ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN – LỚP 9 – BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 01
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
Mức độ đánh giá TNKQ Tổng Tỉ lệ
Chủ đề/ Nội dung/ đơn Tự luận TT Nhiều lựa chọn “Đúng – Sai” Trả lời ngắn % Chương vị kiến thức Vận Vận Vận Vận Vận điểm Biết Hiểu Biết Hiểu Biết Hiểu Biết Hiểu Biết Hiểu dụng dụng dụng dụng dụng Hàm số Hàm số 2 y = ax 2
y = ax (a ≠ 0) và đồ 3 3 1 6 1 17,5%
(a ≠ 0). thị
1 Phương Phương trình trình bậc hai một ẩn. 3 1 2 2 3 3 2 35%
bậc hai Định lí Viète một ẩn Đường Góc nội tiếp 1 1 1 2 1 10% tròn Đường tròn ngoại ngoại tiếp tam 2 tiếp và giác. Đường 1 1 1 1 2 1 1 12,5% đường tròn nội tiếp tròn nội tam giác tiếp Tứ giác nội tiếp 1 1 1 1 2 1 1 15% Đa giác đều 1 1 1 1 2 10% Tổng số câu 10 2 6 2 4 5 16 8 5 29 Tổng số điểm 3,0 2,0 2,0 3,0 4,0 3,0 3,0 10,0 Tỉ lệ % 30 20 20 30 40 30 30 100 Lưu ý:
– Các dạng thức trắc nghiệm gồm:
+ Nhiều lựa chọn: mỗi câu cho 04 phương án, chọn 01 phương án đúng. Mỗi câu chọn đáp án đúng được 0,25 điểm.
+ “Đúng – Sai: mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai.
⦁ Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm;
⦁ Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm;
⦁ Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm;
⦁ Trả lời đúng 4 ý được 1,0 điểm.
+ Trả lời ngắn: với mỗi câu hỏi, viết câu trả lời/ đáp án vào bài thi. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
– Số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC Nội
Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá dung/ TNKQ Chủ đề/ Tự luận TT đơn vị
Yêu cầu cần đạt Nhiều lựa chọn “Đúng – Sai” Trả lời ngắn Chương kiến Vận Vận Vận Vận Biết Hiểu Biết Hiểu Biết Hiểu Biết Hiểu thức dụng dụng dụng dụng
1 Hàm số Hàm số Biết: Câu 1, Câu 2
y = ax 2
y = ax – Nhận biết được Câu 2, 13a,
(a ≠ 0). (a ≠ 0) tính đối xứng Câu 3 Câu
(trục) và trục đối (GTTH) 13b,
Phương và đồ thị xứng của đồ thị Câu trình hàm số 2 y = ax 13c bậc hai (GTTH/ một ẩn (a ≠ 0). TD) – Xác định được giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến. Hiểu: Câu – Thiết lập được 13d bảng giá trị của (TD/SD hàm số CCPT) 2
y = ax (a ≠ 0). – Xác định được
hệ số a khi biết đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước. Vận dụng: – Vẽ được đồ thị của hàm số 2
y = ax (a ≠ 0). – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số 2
y = ax (a ≠ 0) và đồ thị (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, ...).
Phương Biết: Câu 4,
trình bậc – Nhận biết được Câu 5,
hai một khái niệm phương Câu 6
ẩn. Định trình bậc hai một (GTTH) lí Viète ẩn. – Xác định các hệ số a, , b c của phương trình bậc hai một ẩn. – Xác định được số nghiệm của phương trình khi biết dấu của biệt thức/ biệt thức thu gọn. Hiểu: Câu 7 Câu 15, – Tính được (SD Câu 16 nghiệm phương CCPT) (TD/ trình bậc hai một GQVĐ) ẩn bằng máy tính cầm tay. – Giải được phương trình bậc hai một ẩn. – Giải thích được định lí Viète. Vận dụng: Bài 1.1, – Ứng dụng được Bài 1.2 định lí Viète vào (GQVĐ/ tính nhẩm nghiệm MHH) của phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng và tích của chúng, ... – Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn (đơn giản, quen thuộc). – Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn (phức hợp, không quen thuộc).
2 Đường Góc nội Biết: Câu 8 Câu tròn tiếp
– Nhận biết được (GTTH) 14a ngoại góc nội tiếp. (GTTH) tiếp và Hiểu: đường – Giải thích được tròn nội mối liên hệ giữa tiếp số đo của cung, số đo góc ở tâm với số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung. Vận dụng: Bài 2.2 – Chứng minh hai (GQVĐ) góc bằng nhau, hai cung bằng nhau, … Đường Biết: Câu 9 Câu tròn
– Nhận biết được (GTTH) 14b ngoại định nghĩa đường (GTTH)
tiếp tam tròn ngoại tiếp giác. tam giác, đường Đường tròn nội tiếp tam tròn nội giác.
tiếp tam Hiểu: Câu giác – Xác định được 14d tâm và bán kính (TD/ đường tròn ngoại GQVĐ) tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều. – Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều. Vận dụng: Bài 2.3 – Chứng minh các (GQVĐ) tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác (ba đường thẳng đồng quy, thẳng hàng, hai góc bằng nhau, …)
Tứ giác Biết: Câu 10 Câu
nội tiếp – Nhận biết được (GTTH) 14c tứ giác nội tiếp (GTTH) đường tròn. Hiểu: Câu 17 – Giải thích được (GQVĐ) định lí về tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180 .° – Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông. Vận dụng: Bài 2.1 – Chứng minh (GQVĐ) được tứ giác nội tiếp. – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (đơn giản, quen thuộc) gắn với đường tròn. – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (phức hợp, không quen
thuộc) gắn với đường tròn.
Đa giác Biết: Câu 11 đều
– Nhận dạng được (GTTH) đa giác đều.
– Nhận biết được phép quay.
– Nhận biết được những hình phẳng đều trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,...
– Nhận biết được
vẻ đẹp của thế giới tự nhiên biểu hiện qua tính đều. Hiểu: Câu 12 Câu 18 – Mô tả được các (TD/ (GQVĐ) phép quay giữ GQVĐ) nguyên hình đa giác đều. Tổng số câu 10 2 6 2 4 4 Tổng số điểm 3,0 2,0 2,0 3,0 Tỉ lệ % 30 20 20 30
C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 9 MÃ ĐỀ MT101
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm. Câu 1. Hàm số 2
y = ax (a ≠ 0) xác định với
A. mọi giá trị x∈ . 
B. mọi giá trị x∈ . 
C. mọi giá trị x∈ .  D. mọi giá trị * x∈ . Câu 2. Cho hàm số 2 y = 3
− x . Giá trị của y ứng với giá trị của x = 2 − là A. 6. − B. 6. C. 12. − D. 12.
Câu 3. Điểm đối xứng với điểm có tọa độ (−a; b) qua trục Oy là A. ( ; b − a). B. (− ; b a). C. ( ; a b). D. ( ; a − b).
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A. 2 5x − 4 = 0. B. 3 2 x − x = 0. 5 C. 2
2x + (1− 3) x − 3 = 0. D. 2
0x + 7x + 5 = 0.
Câu 5. Phương trình 2
2x + 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a, , b c lần lượt là A. 2, 2, 0. B. 2, 0, 2. C. 0, 2, 2. D. 2, 0, 0.
Câu 6. Phương trình 2
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức 2 ∆ = b − 4 .
ac Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi A. ∆ < 0. B. ∆ = 0. C. ∆ > 0. D. ∆ ≥ 0.
Câu 7. Phương trình 2
x + 3x −1 = 0 có các nghiệm là + − + + − + A. 3 13 3 13 x = ; x = . B. 3 13 3 13 x = − ; x = − . 1 2 2 2 1 2 2 2 C. 3+ 13 3 − + 13 x = − ; x = . D. 3 13 x x + = = . 1 2 2 2 1 2 2
Câu 8. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Câu 9. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao.
Câu 10. Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp? E N A M F R B S D Q V C P H G T A. ABC . D B. MNP . Q C. EFGH. D. RSTV.
Câu 11. Mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là A. 36 .° B. 72 .° C. 108 .° D. 144 .°
Câu 12. Cho hình vuông ABCD có tâm .
O Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm O biến hình vuông thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Trong câu 13 và câu 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Cho hàm số 2 y = 0, − 5x .
a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là . Ox
b) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 3 − ; − 4,5).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.
Câu 14. Cho tứ giác ABCD có  = 
ABC ADC = 90° nội tiếp đường tròn tâm . O a)  =  ACB AD . B
b) Tâm O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. c)  +  BAD BCD = 200 .°
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 1 AC. 2
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Trong mỗi câu hỏi từ câu 15 đến câu 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Câu 15. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình 2
x − 2x + m = 0 có nghiệm.
Câu 16. Phương trình bậc hai 2 mx + (2m + )
1 x + 3 = 0 có một nghiệm là x = 1. − Tìm giá trị nghiệm 1
còn lại (viết dưới dạng số thập phân) của phương trình.
Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết 
ABC =106 .° Số đo cung ADC là bao nhiêu độ?
Câu 18. Cho tam giác đều ABC. Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm A biến
điểm B thành điểm C là bao nhiêu độ?
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Người ta trộn 8 g chất lỏng I với 6 g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn 0,2 g/cm3 để
được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3 (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa
học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
2. Cho phương trình 2 2
x − 2mx − 2m −1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có
hai nghiệm x , x thỏa mãn x x 1 2 + = 3. − 1 2 x x 2 1
Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL cắt nhau tại H. Chứng minh:
1. Tứ giác BIHL là các tứ giác nội tiếp. 2.  =  AKL IKC.
3. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IK . L -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 9 – KẾT NỐI TRI THỨC
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÃ ĐỀ MT101
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: … – …
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C C D B C C D B B C D Câu
13a 13b 13c 13d 14a 14b 14c 14d 15 16 17 18 Đáp án S S Đ Đ Đ S S Đ 1 –1,5 148 300
Hướng dẫn giải chi tiết
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) Câu 1. Hàm số 2
y = ax (a ≠ 0) xác định với
A. mọi giá trị x∈ . 
B. mọi giá trị x∈ . 
C. mọi giá trị x∈ .  D. mọi giá trị * x∈ . Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Hàm số 2
y = ax (a ≠ 0) xác định với mọi giá trị x∈ .  Câu 2. Cho hàm số 2 y = 3
− x . Giá trị của y ứng với giá trị của x = 2 − là A. 6. − B. 6. C. 12. − D. 12. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Thay x = 2 − vào hàm số 2 y = 3 − x ta được: y = − ⋅(− )2 3 2 = 3 − ⋅ 4 = 12. −
Câu 3. Điểm đối xứng với điểm có tọa độ (−a; b) qua trục Oy là A. ( ; b − a). B. (− ; b a). C. ( ; a b). D. (a; −b). Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Hai điểm ( ; a b) và (− ;
a b) đối xứng với nhau qua trục tung . Oy
Câu 4. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn? A. 2 5x − 4 = 0. B. 3 2 x − x = 0. 5 C. 2
2x + (1− 3) x − 3 = 0. D. 2
0x + 7x + 5 = 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng 2
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0). Như vậy phương trình 2
0x + 7x + 5 = 0 không là phương trình bậc hai một ẩn.
Câu 5. Phương trình 2
2x + 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a, , b c lần lượt là A. 2, 2, 0. B. 2, 0, 2. C. 0, 2, 2. D. 2, 0, 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B Phương trình 2
2x + 2 = 0 viết lại thành 2
2x + 0x + 2 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có các hệ số a, ,
b c lần lượt là: a = 2, b = 0, c = 2.
Câu 6. Phương trình 2
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức 2 ∆ = b − 4 .
ac Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi A. ∆ < 0. B. ∆ = 0. C. ∆ > 0. D. ∆ ≥ 0. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Phương trình 2
ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0.
Câu 7. Phương trình 2
x + 3x −1 = 0 có các nghiệm là A. 3+ 13 3 − + 13 x + − + = ; x = . B. 3 13 3 13 x = − ; x = − . 1 2 2 2 1 2 2 2 C. 3+ 13 3 − + 13 x = − ; x = . D. 3 13 x x + = = . 1 2 2 2 1 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím: MODE 5 3 1 = 3 = − 1 = =
Trên màn hình hiện lên kết quả: 3 13 x − + =
, ấn thêm phím = màn hình hiện kết quả 1 , 2 3 13 x − − = . 2 2 Ta thấy 3 13 3 13 x − − + = = − và vai trò của x , 2
x là như nhau nên ta chọn phương án C. 2 2 1 2
Câu 8. Nhận định nào sau đây là sai?
A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau.
Do đó nhận định ở phương án D là sai.
Câu 9. Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của A. ba đường trung trực. B. ba đường phân giác.
C. ba đường trung tuyến. D. ba đường cao. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao điểm của ba đường phân giác.
Câu 10. Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp? E N A M F R B S D Q V C P H G T A. ABC . D B. MNP . Q C. EFGH. D. RSTV. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: B
Tứ giác MNPQ có tất cả các đỉnh đều nằm trên một đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.
Câu 11. Mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là A. 36 .° B. 72 .° C. 108 .° D. 144 .° Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C
Ngũ giác đều được chia làm 3 tam giác nên có tổng số đo các góc là: 3⋅180° = 540 .°
Ngũ giác đều có 5 góc bằng nhau nên mỗi góc của ngũ giác đều có số đo là: 540° =108 .° 5
Câu 12. Cho hình vuông ABCD có tâm .
O Có bao nhiêu phép quay thuận chiều tâm O biến hình vuông thành chính nó? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D
Có bốn phép quay thuận chiều α° tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD với α° lần lượt nhận các
giá trị 90 ;° 180 ;° 270 ;° 360 .°
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm) Câu 13. Cho hàm số 2 y = 0, − 5x .
a) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là . Ox
b) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 3 − ; − 4,5).
d) Giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Hướng dẫn giải Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng. Xét hàm số 2 y = 0, − 5x .
⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là .
Oy Do đó ý a) là sai.
⦁ Hàm số có hệ số a = 0,
− 5 < 0 nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý b) là sai. ⦁ Thay x = 3
− vào hàm số, ta được: y = − ⋅(− )2 0,5 3 = 4, − 5.
Như vậy, đồ thị hàm số 2 y = 0,
− 5x đi qua điểm ( 3
− ; − 4,5). Do đó ý c) là đúng.
⦁ Đồ thị có đỉnh là gốc tọa độ O(0; 0) mà a = 0,
− 5 < 0 nên điểm O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ
thị hàm số. Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Do đó ý d) là đúng.
Câu 14. Cho tứ giác ABCD có  = 
ABC ADC = 90° nội tiếp đường tròn tâm . O a)  =  ACB AD . B
b) Tâm O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. c)  +  BAD BCD = 200 .°
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD bằng 1 AC. 2 Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên  =  ACB ADB (hai B
góc nội tiếp cùng chắn cung AB). Do đó ý a) là đúng.
⦁ Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) nên tâm O là giao A O C
điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Do đó ý b) là sai.
⦁ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên D  + 
BAD BCD =180° . Do đó ý c) là sai.
⦁ Tam giác ABC vuông tại B và tam giác ADC vuông tại D nên các điểm ,
A B, C, D nằm trên
đường tròn đường kính AC. Như vậy tam giác BCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, khi đó
bán kính đường tròn này là 1 AC. Do đó ý d) là đúng. 2
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Câu 15. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình 2
x − 2x + m = 0 có nghiệm. Hướng dẫn giải Đáp số: 1. Phương trình 2
x − 2x + m = 0 có ∆′ = (− )2 1 −1⋅m =1− . m Phương trình 2
x − 2x + m = 0 có nghiệm khi ∆′ ≥ 0 hay 1− m ≥ 0, suy ra m ≤1.
Như vậy, giá trị nguyên lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m =1.
Câu 16. Phương trình bậc hai 2 mx + (2m + )
1 x + 3 = 0 có một nghiệm là x = 1. − Tìm giá trị nghiệm 1
còn lại (viết dưới dạng số thập phân) của phương trình. Hướng dẫn giải Đáp số: 1, − 5. Để phương trình 2 mx + (2m + )
1 x + 3 = 0 nhận x = 1
− là nghiệm thì x = 1
− thỏa mãn phương trình 1 1
đó, tức là: m⋅(− )2 1 + (2m + ) 1 ⋅(− ) 1 + 3 = 0
m − 2m −1+ 3 = 0 −m = 2 − m = 2.
Thay m = 2 vào phương trình đã cho, ta được phương trình 2
2x + 5x + 3 = 0.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta lần lượt bấm các phím: MODE 5 3 2 = 5 = 3 = =
Trên màn hình hiện lên kết quả: x = 1,
− ấn thêm phím = , màn hình hiện kết quả 3 x = − . 1 2 2
Vậy nghiệm còn lại cần tìm là 1, − 5.
Câu 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết 
ABC =106 .° Số đo cung ADC là bao nhiêu độ? Hướng dẫn giải A Đáp số: 148. D O
Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên  + 
ABC ADC =180° (tổng hai góc đối của 106° B tứ giác nội tiếp) C Suy ra  = ° −  ADC 180
ABC =180° −106° = 74 .° Khi đó,  = 
sđ ADC 2ADC = 2⋅74° =148° (số đo cung gấp hai lần số đo góc nội tiếp chắn cung đó).
Câu 18. Cho tam giác đều ABC. Góc quay của phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm A biến
điểm B thành điểm C là bao nhiêu độ? Hướng dẫn giải Đáp số: 300. Xét A
∆ BC đều có AB = AC và  BAC = 60° .
Phép quay thuận chiều kim đồng hồ với tâm A biến điểm B thành
điểm C tạo nên cung lớn BC có số đo là: A ° −  = ° − 
360 sđBC 360 BAC = 360° − 60° = 300 .° B C
Vậy góc quay của phép quay đó là 300 .°
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Người ta trộn 8 g chất lỏng I với 6 g chất lỏng II có khối lượng riêng nhỏ hơn 0,2 g/cm3 để
được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 0,7 g/cm3 (quá trình trộn lẫn không xảy ra phản ứng hóa
học). Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
2. Cho phương trình 2 2
x − 2mx − 2m −1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có
hai nghiệm x , x thỏa mãn x x 1 2 + = 3. − 1 2 x x 2 1 Hướng dẫn giải
1. Gọi x (g/cm3) là khối lượng riêng của chất lỏng I (x > 0,2).
Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là x − 0,2 (g/cm3).