LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 075 LẦN 1
Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...……
Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: x  2  2  y  0  0  3  y  0
Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho CĐ CT
A. y  3 và y  0 .
B. y  3 và y  2  . CĐ CT CĐ CT C. y  2  và y  2 .
D. y  2 và y  0 . CĐ CT CĐ CT Câu 2: 4
Cho hàm số y  x 
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x A. x  4  . B. x  4 . C. x  2 . D. x  2  . Câu 3:  3 2
lim x  3x  2x  2018 bằng x A. 2018 . B.  . C. 1. D.  . Câu 4: Hàm số 4
y  2x  3 đồng biến trên khoảng A.  1    ;     . B. 1  ;   . C. 0; . D.  ;  0 .  2   2  Câu 5: 1 1
Cho khối chóp có thể tích bằng 3
m và diện tích đáy bằng 2
m . Khi đó chiều cao của khối 3 2 chóp bằng: A. 1m . B. 2m . C. 3m . D. 2 m . 3
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;     A. 3    x  x     y x 2x 1. B. 1 y . C. 1 y . D. 3 y x 3x 3 . x  2 x 1
Câu 7: Tính thể tích của khối chóp, biết diện tích đáy bằng 2
60 cm , chiều cao bằng 2 dm ? A. 3 3 3 3 120cm .
B. 40cm . C. 1200cm .
D. 400cm .
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số 3
y  x  x  2 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có S ,
A SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một  SA a ,
SB  b , SC  c . Thể tích của khối chóp bằng A. 1 abc . B. 1 abc . C. 1 abc . D. 2 abc . 3 6 9 3
Câu 10: Cho hàm số y  f  x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f  x  0, x
 a;b  f  x đồng biến trên a;b.
B. f  x  0 , x
 a;b  f x đồng biến trên a;b.
C. f  x  0, x
 a;b  f x đồng biến trên a;b.
D. f  x  0 , x
 a;b  f  x đồng biến trên a;b.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 11: Cho hai hàm số f  x  x  2 và g  x 2
 x  2x  3. Đạo hàm của hàm số y  g  f x tại x  1 bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A BC  2a . Mặt bên SBC là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 3 A. 2a a 3 2a V  a . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3  x 1   Câu 13: khi x 1
Cho hàm số f  x   x 1
. Tìm m để hàm số f  x liên tục trên .
mx1 khi x 1 A 1 1
. m   . B. m  . C. m  2
 . D. m  2 . 2 2
Câu 14: Cho hàm số y  f x có đồ thị hàm số y  f  x như hình bên:
Hỏi hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , AB  6, BC  8,
AC  10 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC . A. d  4 . B. d  8. C. d  6 . D. d 10 .
Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số 4 2
y  x  2x  2 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 17: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . 3 3 3 3 A. a 3 a 3 2a 3 a 2 . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Câu 18: Hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d nghịch biến trên khi và chỉ khi A. 2
b  3ac  0 . B. a  0 và 2
b  3ac  0 . C. a  0 và 2
b  3ac  0 hoặc a  b  0 và c  0 . D. a  0 và 2
b  3ac  0 hoặc a  b  0 và c  0 .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng SAB vuông góc
với đáy  ABCD . Gọi H là trung điểm của AB , SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD . Giá trị của tan là A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 2 3
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 20: Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên Với m 1; 
1 thì hàm số g  x  f  2
x  2019m  2019  có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD . Biết AB  a , AD  2a , góc
giữa SC và SAB là 30 . Khi đó d B,SDC  là A. 2a a a a . B. 2 . C. 2 11 . D. 22 . 15 7 15 15  Câu 22: ax b Cho 2 y 
x  2x  3 , y 
. Khi đó giá trị a  2b là: 2 x  2x  3 A. 2  . B. 1  . C. 3 . D. 4 . Câu 23: Hàm số 2
y  2x  x nghịch biến trên khoảng: A. 0;  1 . B. 0;2 . C. 1; . D. 1;2 . Câu 24: 1
T m gia trị của tham số m đe ha m so 3 2 y 
x  mx   2 m  m  
1 x 1 đa t cư c tri ta i đie m 3
x , x tho a ma n x  x  4 1 2 1 2 A. m  0. B. m  2  . C. m  2 . D. m  2  .  Câu 25: mx 9
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng 2;. x  m A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 26: Cho hàm số 4 2
y  x  2mx  5 có đồ thị C . Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo m 
thành một tam giác vuông thì giá trị của m là A. 3 m  3 . B. 3 m  3 . C. m  1  . D. m 1.
Câu 27: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là 2 a  3 a  3 a  2 a  A. tan cot tan cot . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 28: Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình 3 2
s  t  3t  5 trong đó quãng đường s tính bằng mét m , thời gian t tính bằng giây  s  .
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là A.  2 6 m/s  . B.  2 54 m/s  . C.  2 240 m/s  . D.  2 60 m/s  .   Câu 29: mx 3m 2
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên từng x  m khoảng xác định là m 1 m  1
A. 1 m  2 . B.1 m  2 . C.  . D.  .  m  2 m  2
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 30: Cho hàm số 3
y  x  3mx 1  
1 . Cho A2;3 tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
B và C sao cho tam giác ABC cân tại . A   A. 1 m  . B 3 m  . C. 1 m  . D. 3 m  . 2 2 2 2 Câu 31: 1
Cho hàm số y 
. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau: 1 x A. 3
y  2 y  0 . B. 3
y  y  0 . C. 3
y  y  0 . D. 3
y  2 y  0 . Câu 32: 1
Cho hàm số f  x 3 2
  x  4x  7x  2 . Tập nghiệm của bất phương trình: f  x  0 là 3 A. 1;7. B.  ;   1  7;  . C. 7;  1 .
D. 1;7.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , I là trung điểm
của AB , có SIC  và SID cùng vuông góc với đáy. Biết AD  AB  2a , BC  a , khoảng 3a 2
cách từ I đến SCD là
. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là 4 3 A. a 3 3 a . B. 3 a 3 . C. 3 3a . D. . 2   x x 
Câu 34: Cho hàm số f x sin khi 1  
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  x 1 khi x  1 
A. Hàm số liên tục trên các khoảng  ;    1 và 1;  .
B. Hàm số liên tục trên các khoảng   ;1  và 1; .
C. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số gián đoạn tại x  1  .
Câu 35: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x như hình bên dưới
Hàm số g  x  f 1 4x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A.  1   1  1;0 . B.  ;  0 . C. ;1   . D.  ;   .  2   4 
Câu 36: Cho hàm số f x 3
 x  m   2
x    m 2 1 5
x  m  5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số g  x  f  x  có 5 điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số
C y  x  mx  m x 
có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp m  1 3 2 : 2 3 2019 3
tuyến của C tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng d  : x  2 y  6  0 ? m  A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính cosin của
góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . A. 1 . B. 1  . C. 2 2  . D. 2 2 . 3 3 3 3
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 39: Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x  3; 1 và 1   1 2
x  0;1 . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng  x ; x và đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 2  2  
điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0,d  0 .
B. a  0,b  0,c  0,d  0 .
C. a  0,b  0,c  0,d  0.
D. a  0,b  0,c  0,d  0.
Câu 40: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên:
Biết rằng hàm số y  f  x có m điểm cực trị, hàm số y  f  x có n điểm cực trị, hàm
số y  f  x  có
điểm cực trị. Giá trị m  n  p là p A. 26 . B. 30 . C. 27 . D. 31.
Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  x  mx  x  m nghịch biến trên khoảng 1; 2 . A    11 .  1  ;. B. 11  ;     . C.  ;    1 . D.  ;    .   4   4 
Câu 42: Tìm tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. 15 A 1 15 1
. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 4 4 4 4
Câu 43: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên.  x
Hỏi hàm số y  f  x 2017 2019 
có bao nhiêu điểm cực trị? 2018 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 44: 2
Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  2 2x  m   1 với mọi x  . Có bao
nhiêu số nguyên âm m để hàm số     2 g x
f x  đồng biến trên khoảng 1; . A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 45: Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D
  . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AD,C D
 . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và CP . A N D M B C D' A' P B' C' A. 3 10 . B. 1 . C. . D. 15 . 10 10 5 5
Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC. A B  C
  có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm của B C
 . Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng  AAI  là A. a a a . B. a . C. . D. . 3 2 4    Câu 47: 2cos x 3 
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng 0;   2cos x  m  3  m  3   3   m 1 A. m  3.  B. .  C. m  3.  D. .   m  2  m  2
Câu 48: Cho hàm số y  f  x liên tục trên có đạo hàm tới cấp 3 với f  x  0 và thỏa mãn  
f  x 2018   f   với mọi x  .    x  x 
x  2 x  2019 1 2 1 2018 : f   x  2019
Hàm số g  x   f  x 1
  f  x   
 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 49: Để phương trình 4 4 4
x  4x  m 
x  4x  m  6 có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì tất
cả các giá trị thực của m là
A. m 19.
B. m 19.
C. m 19 . D. m 19 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  có A .ABC là tứ diện đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AA và BB . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và CMN  . A. 2 2 2 3 2 . B. . C. . D. 2 . 5 5 4 3 ---HẾT---
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 075 LẦN 1
Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...……
Câu 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: x  2  2  y  0  0  3  y  0
Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số đã cho CĐ CT
A. y  3 và y  0 .
B. y  3 và y  2  . CĐ CT CĐ CT C. y  2  và y  2 .
D. y  2 và y  0 . CĐ CT CĐ CT Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y
 3 và y  0 Chọn A. CĐ CT Câu 2: 4
Cho hàm số y  x 
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x A. x  4  . B. x  4 . C. x  2 . D. x  2  . Lời giải 4 x  2 Ta có y  1  , y  0   2 x x  2 
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2  Chọn C. Câu 3:  3 2
lim x  3x  2x  2018 bằng x A. 2018 . B.  . C. 1. D.  . Lời giải  3 2 2018  Ta có  3 2
lim x  3x  2x  2018 3  lim x 1   
   Chọn D. x 2 3 x  x x x  Câu 4: Hàm số 4
y  2x  3 đồng biến trên khoảng A.  1    ;     . B. 1  ;   . C. 0; . D.  ;  0 .  2   2  Lời giải 3
y  8x  y  0  x  0  y  0  x  0 .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;   Chọn C. Câu 5: 1 1
Cho khối chóp có thể tích bằng 3
m và diện tích đáy bằng 2
m . Khi đó chiều cao của khối 3 2 chóp bằng A. 1m . B. 2m . C. 3m . D. 2 m . 3 Lời giải 1 3V V  Bh  h 
 2m Chọn B. 3 B
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;     A. 3    x  x     y x 2x 1. B. 1 y . C. 1 y . D. 3 y x 3x 3 . x  2 x 1 Lời giải:
Loại ngay đáp án B, C vì hàm nhất biến nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng
xác định. Loại đáp án A vì pt 2
y  3x  2 có hai nghiệm phân biệt Với đáp án D: 2
y  3x  3  0 . Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;  
Chọn D.
Câu 7: Tính thể tích của khối chóp, biết diện tích đáy bằng 2
60 cm , chiều cao bằng 2 dm ? A. 3 3 3 3 120cm .
B. 40cm . C. 1200cm .
D. 400cm . Lời giải 1 1 3 V 
Bh  .60.20  400 cm  Chọn D. 3 3
Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số 3
y  x  x  2 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải 2 y  3  x 1   2 3x   1  0 x
  . Do đó hàm số không có điểm cực trị Chọn A.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có S ,
A SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một  SA a ,
SB  b , SC  c . Thể tích của khối chóp bằng A. 1 abc . B. 1 abc . C. 1 abc . D. 2 abc . 3 6 9 3 Lời giải 1 1
Thể tích hình chóp: V  S . A S . B SC 
abc  Chọn B. 6 6
Câu 10: Cho hàm số y  f  x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. f  x  0, x
 a;b  f  x đồng biến trên a;b.
B. f  x  0 , x
 a;b  f x đồng biến trên a;b.
C. f  x  0, x
 a;b  f x đồng biến trên a;b.
D. f  x  0 , x
 a;b  f  x đồng biến trên a;b. Lời giải
Theo định lý về sự biến thiên: f  x  0 , x
 a;b  f x đồng biến trên a;b.
f  x đồng biến trên a;b  f  x  0 , x
 a;b Chọn C.
Câu 11: Cho hai hàm số f  x  x  2 và g  x 2
 x  2x  3. Đạo hàm của hàm số y  g  f x tại x  1 bằng A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải
Ta có f  x  x  2 và g  x 2
 x  2x  3.
Suy ra: y  g  f  x   x  2 2
 2x  2  3  y  g  f x 2
 x  2x  3 .
Đạo hàm y  2x  2  y 
1  2.1 2  4  Chọn A.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A BC  2a . Mặt bên SBC là
tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 3 A. 2a a 3 2a V  a . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 S B A H C 1
Gọi H là trung điểm BC . Ta có SH   ABC  và SH  BC  a . 2 1 1 2 S  AH.BC  .
a 2a  a . ABC  2 2 3 1 1 a
Vậy thể tích khối chóp 2 V  SH.S  . a a  Chọn D. SABC  3 ABC 3 3  x 1   Câu 13: khi x 1
Cho hàm số f  x   x 1
. Tìm m để hàm số f  x liên tục trên .
mx1 khi x 1 A 1 1
. m   . B. m  . C. m  2
 . D. m  2 . 2 2 Lời giải x 1 x 1 1 1
Ta có: lim f (x)  lim  lim  lim  .     x 1  x 1   x 1 x 1 
(x 1)  x   x 1 1  x 1 2
Ta có: lim f (x)  lim(mx 1)  m 1 và f (1)  m 1 .   x 1  x 1 
Để hàm số liên tục trên
khi hàm số liên tục tại x  1 1 1
 lim f (x)  lim f (x)  f (1) 
 m 1  m   Chọn A.   x 1  x 1  2 2
Câu 14: Cho hàm số y  f x có đồ thị hàm số y  f  x như hình bên:
Hỏi hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải:
Đồ thị hàm số y  f  x cắt trục hoành tại 1 điểm nên hàm số y  f   x có điểm 1 cực
trị  Chọn B.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 15: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , AB  6, BC  8,
AC  10 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC . A. d  4 . B. d  8. C. d  6 . D. d 10 . Lời giải S A B C
Tam giác ABC vuông tại B nên AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Vậy d  ;
SA BC   AB  6  Chọn C.
Câu 16: Số điểm cực trị của hàm số 4 2
y  x  2x  2 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Lời giải: Ta có .
a b  0 nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.  Chọn C.
Câu 17: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các
cạnh bằng a . 3 3 3 3 A. a 3 a 3 2a 3 a 2 . B. . C. . D. . 4 2 3 6 Lời giải S A B O D C
Diện tích đáy ABCD : 2 S  a . ABCD 2 1 1 a 2  a 2  a 2 AO  AC  AB 2  ; 2 2 2 SO 
SA  AO  a       . 2 2 2 2 2   3 1 1 a 2 a 2
Vậy thể tích khối chóp tứ giác đều là: 2 V  S .SO  .a .  Chọn D. 3 ABCD 3 2 6 Câu 18: Hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d nghịch biến trên khi và chỉ khi A. 2
b  3ac  0 . B. a  0 và 2
b  3ac  0 . C. a  0 và 2
b  3ac  0 hoặc a  b  0 và c  0 . D. a  0 và 2
b  3ac  0 hoặc a  b  0 và c  0 .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Lời giải
+) Nếu a  b  0  y  cx  d nghịch biến trên khi c  0 a  0 +) Hàm số bậc ba 3 2
y  ax  bx  cx  d (a  0) nghịch biến trên   . 2 b   3ac  0
Vậy điều kiện là: a  0 và 2
b  3ac  0 hoặc a  b  0 và c  0  Chọn D.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng SAB vuông góc
với đáy  ABCD . Gọi H là trung điểm của AB , SH  HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD . Giá trị của tan là A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 2 3 Lời giải S A D H B C 2  a  a 5 a 5
Trong tam giác HBC vuông tại B ta có: 2 HC  a    
 SH  HC   2  2 2 a 5
Trong tam giác SAH ta có 2 2 SH  SA  AH 
nên tam giác SAH vuông tại A . 2
Suy ra SA   ABCD . Do đó SC, ABCD  SC, AC  SCA   . SA a 1 Vậy tan    Chọn B. AC a 2 2
Câu 20: Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên Với m 1; 
1 thì hàm số g  x  f  2
x  2019m  2019  có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải
Lấy đối xứng trước ta được đồ thị hàm số f  x  như hình bên dưới
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Đồ thị hàm số f  x  m  được suy ra từ đồ thị hàm số f  x bằng cách lấy đối xứng trước rồi mới tịnh tiến.
Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy f  x  có 3 điểm cực trị  f  2
x  2019m 1  cũng
có 3 điểm cực trị vì phép tịnh tiến không làm thay đổi số cực trị
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD . Biết AB  a , AD  2a , góc
giữa SC và SAB là 30 . Khi đó d B,SDC  là A. 2a a a a . B. 2 . C. 2 11 . D. 22 . 15 7 15 15 Lời giải S H A D B C
Ta có SA   ABCD  SA  BC .
Mặt khác BC  AB nên BC  SAB  SC,SAB  SC, SB  BSC  30 . BC
Xét tam giác vuông SBC ta có SB   2a 3 . tan 30
Xét tam giác vuông SAB có 2 2 SA 
SB  AB  a 11 .
Vì AB // SCD nên d B,SCD  d  ,
A SCD .
Trong mặt phẳng SAD kẻ AH  SD thì AH là khoảng cách từ A đến SCD . AS.AD a 11.2a 2a 11
Xét tam giác vuông SAD ta có AH    Chọn C. 2 2 SA  AD 2 2 11a  4a 15  Câu 22: ax b Cho 2 y 
x  2x  3 , y 
. Khi đó giá trị a  2b là: 2 x  2x  3 A. 2  . B. 1  . C. 3 . D. 4 . Lời giải   2 x  2x  3   2  2x 2 x 1
Ta có y  x  2x  3  y   
 a 1; b  1  . 2 2 x  2x  3 2 2 x  2x  3 2 x  2x  3
 a  2b  3 Chọn C.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 23: Hàm số 2
y  2x  x nghịch biến trên khoảng: A. 0;  1 . B. 0;2 . C. 1; . D. 1;2 . Lời giải
Tập xác định là: D  0;2 . 1 x Ta có: 2
y  2x  x  y  2 2x  x 1 x
Hàm số nghịch biến khi y  0 
 0  x 1 Chọn D. 2 2x  x
Kết hợp với tập xác định ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 . Câu 24: 1
T m gia trị của tham số m đe ha m so 3 2 y 
x  mx   2 m  m  
1 x 1 đa t cư c tri ta i đie m 3
x , x tho a ma n x  x  4 1 2 1 2 A. m  0. B. m  2  . C. m  2 . D. m  2  . Lời giải Ta có: 2 2
y  x  2mx  m  m 1
Hàm số có hai điểm cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt 2
   m   2 m  m  
1  0  m  1 (*). m  2
Khi đó: x  x  4  2m  4  1 2  m  2 
Đối chiếu với điều kiện (*) ta được m  2
 Chọn B.  Câu 25: mx 9
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng 2;. x  m A. 3. B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: 2 m  9 Ta có y '  . x  m2 2 m  9  0
Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  khi   3
  m  2  Chọn C. m  2 Câu 26: Cho hàm số 4 2
y  x  2mx  5 có đồ thị C . Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo m 
thành một tam giác vuông thì giá trị của m là A. 3 m  3 . B. 3 m  3 . C. m  1  . D. m 1. Lời giải Cách 1: Ta có 3
y   x  mx   x  2 4 4 4 x  m .
Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y  0 có ba nghiệm phân biệt   x  2 4
x  m  0
có ba nghiệm phân biệt  m  0 .
Gọi A0; 2 , B 2
 m,m  2,C 2
m, m  2 là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Vì ABC 
cân tại A nên ABC 
chỉ có thể vuông tại A  AB AC  0 . Với AB   2
 m;m  , AC   2 m; m  4
 m  m   m 3 0 m   1  0  m  1 .
Cách 2: Công thức giải nhanh: Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
y  ax  bx  c tạo
thành một tam giác vuông khi 3 3
8a  b  0  8m  8  0  m  1. Chọn D.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 27: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp là 2 a  3  3 a  2 a  A. tan a cot tan cot . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải S A C O H B
Gọi O giao điểm của 3 đường cao trong tam giác đều suy ra SO   ABC 
Ta có S.ABC là hình chóp tam giác đều nên góc giữa cạnh bên và cạnh đáy là SCO   a 3 2 a 3 Ta có CH 
 CO  CH  2 3 3 SO a 3 tan
Tam giác SOC vuông tại O nên tan   SO  . CO 3 2 3 1 1 a 3 tan a 3 a
Thể tích của khối chóp là V  .S . O S  . . 
tan   Chọn C. 3 ABC 3 3 4 12
Câu 28: Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình 3 2
s  t  3t  5 trong đó quãng đường s tính bằng mét m , thời gian t tính bằng giây  s  .
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là A.  2 6 m/s  . B.  2 54 m/s  . C.  2 240 m/s  . D.  2 60 m/s  . Lời giải Ta có: 3 2
s  t  3t  5 2
 s  3t  6t  s  6t  6 .
Gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là: a  6.10  6   2
54 m/s   Chọn B.   Câu 29: mx 3m 2
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên từng x  m khoảng xác định là m 1 m  1
A. 1 m  2 . B.1 m  2 . C.  . D.  .  m  2 m  2
Lời giải 2 m  3m  2 Ta có y  2 (x  ) m 2 m  3m  2
Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì y   0 , 2 (x  ) m  x   m 2
 m  3m  2  0  1  m  2 Chọn A.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 30: Cho hàm số 3
y  x  3mx 1  
1 . Cho A2;3 tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
B và C sao cho tam giác ABC cân tại . A   A. 1 m  . B 3 m  . C. 1 m  . D. 3 m  . 2 2 2 2 Lời giải: Ta có ' 2
y  3x  3m . Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m  0.  x  m '
y  0 khi và chỉ khi  .
x   m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B  m; 2  m m  
1 C  m; 2m m   1 Suy ra BC  2
 m; 4m m  . Gọi M là trung điểm của BC thì M 0;  1 nên AM  2  ; 2  
Vậy tam giác ABC là tam giác cân khi và chỉ khi 1
AM  BC khi và chỉ khi AM .BC  0 . Suy ra m  Chọn C. 2 Câu 31: 1
Cho hàm số y 
. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau: 1 x A. 3
y  2 y  0 . B. 3
y  y  0 . C. 3
y  y  0 . D. 3
y  2 y  0 . Lời giải      1  1 1 2x  2 2  2x 2 1 y      y       mà 3 y  . 1 x   2 4 4 3 3 1 x2    x 1    x   1
1 x 1 x 1 x Vậy 3
y  2 y  0  Chọn A. Câu 32: 1
Cho hàm số f  x 3 2
  x  4x  7x  2 . Tập nghiệm của bất phương trình: f  x  0 là 3 A. 1;7. B.  ;   1  7;  . C. 7;  1 .
D. 1;7. Lời giải
Ta có: f  x 2
 x  8x  7 . Khi đó f x 2
 0  x  8x  7  0  1  x  7 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  1;7 Chọn A.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , I là trung điểm
của AB , có SIC  và SID cùng vuông góc với đáy. Biết AD  AB  2a , BC  a , khoảng 3a 2
cách từ I đến SCD là
. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là 4 3 A. a 3 3 a . B. 3 a 3 . C. 3 3a . D. . 2 Lời giải S H A D I K B C
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
 AD  BC.AB
Ta có: SI   ABCD , 2 S   3a . ABCD 2
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên CD , H là hình chiếu vuông góc của I trên SK . 2 3a 2S 3 5a Xét ICD 
: ID  CD  a 5,CI  a 2 I  CD  S   IK   . I  CD 2 CD 5
Ta có: SI  C ,
D IK  CD  CD  SIK   CD  IH . a
Mà IH  SK  IH  SCD . Do đó IH  d I SCD 3 2 ;  . 4 1 1 1 Xét I
 HK vuông tại I :  
 SI  a 3 . 2 2 2 IH SI IK 1 Vậy 3 V  .SI.S
 3a Chọn B. S.ABCD 3 ABCD   x x 
Câu 34: Cho hàm số f x sin khi 1  
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  x 1 khi x  1 
A. Hàm số liên tục trên các khoảng  ;    1 và 1;  .
B. Hàm số liên tục trên các khoảng   ;1  và 1; .
C. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số gián đoạn tại x  1  . Lời giải
Ta có: lim  x  
1  2 và lim sin  x  0  lim f  x  lim f  x do đó hàm số gián đoạn tại     x 1  x 1  x 1  x 1  x  1 .
Tương tự: lim  x  
1  0 và lim sin  x  0   x  1 x     1
 lim f x  lim f x  lim f x  f  
1 do đó hàm số liên tục tại x  1  .   x  1 x  1 x 1  Với x  1
 thì hàm số liên tục trên tập xác định.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng   ;1 
và 1;  Chọn B.
Câu 35: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f  x như hình bên dưới
Hàm số g  x  f 1 4x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A.  1   1  1;0 . B.  ;  0 . C. ;1   . D.  ;   .  2   4  Lời giải
Ta có g x  4 f 1 4x.
Hàm số g  x  f 1 4x đồng biến  g x  0  f 1 4x  0
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 x  
Dựa vào đồ thị, suy ra f  x 1  0  .  1   x  2  1 x  1   4x  1   2
f 1 4x  0     1  1 4x  2 1   x  0  4  1   1 
Vậy g  x đồng biến trên các khoảng  ;0   và ;  
 Chọn C.  4   2  Cách 2.
Dựa vào đồ thị ta thấy f  x có dạng f  x  k  x   x   x   x  2 1 1 2 4 với k  0
g x   f   x   k  x   x x   x  2 4 1 4 4 4 2 4 4 1 4 3 .
Ta có bảng xét dấu g x .  1   1 
Vậy g  x đồng biến trên các khoảng  ;0   và ;  
 Chọn C.  4   2 
Câu 36: Cho hàm số f x 3
 x  m   2
x    m 2 1 5
x  m  5 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số g  x  f  x  có 5 điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải.
Ta có f  x 2
 3x  2m  
1 x  5  m
Với hàm đa thức: Số điểm cực trị của f  x  bằng 2 lần số điểm cực trị (dương) của f  x cộng với 1.
Hàm số g  x  f  x  có 5 điểm cực trị  hàm số f  x có hai cực trị dương    m  2
1  35  m  0   0   2m    1
f  x  0 có hai nghiệm dương phân biệt  S  0    0 3   P  0  5  m  0  3 1   57 
 m  5. Do m  m  4 . Có 1 giá trị nguyên của tham số m Chọn B. 2
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số
C y  x  mx  m x 
có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp m  1 3 2 : 2 3 2019 3
tuyến của C tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng d  : x  2 y  6  0 ? m  A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Ta có 2
y  x  2mx  2m  3 . 1
Đường thẳng d  : x  2 y  6  0  d  1 : y  
x  3 có hệ số góc k   . 2 2
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Gọi M x ; y  C . Tiếp tuyến của C tại M vuông góc với d nên y .k  1   y  2 0 0    x x 0   0 2 2
x  2mx  2m  3  2  x  2mx  2m  5  0 * 0 0 0 0 5
Yêu cầu bài toán   
* có hai nghiệm trái dấu  2m  5  0  m  . 2
Do m nguyên dương nên m 1 hoặc m  2  Chọn C.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a . Tính cosin của
góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD . A. 1 . B. 1  . C. 2 2  . D. 2 2 . 3 3 3 3 Lời giải S I D A B C
Gọi I là trung điểm SA .
Vì các tam giác SAB và SAD là tam giác đều nên ta có BI và DI cùng vuông góc với SA
 góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD là BI, DI  .
DI  BI  BD
Trong tam giác BID ta có: BI DI  2 2 2 1 cos ,  cos BID   . 2BI.DI 3 1
Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng SAB và SAD bằng  Chọn A. 3 Câu 39: Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị x , x thỏa mãn x  3; 1 và 1   1 2
x  0;1 . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng  x ; x và đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 2  2  
điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0,c  0,d  0 .
B. a  0,b  0,c  0,d  0 .
C. a  0,b  0,c  0,d  0.
D. a  0,b  0,c  0,d  0. Lời giải
+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d  0 .
+) Hàm số nghịch biến trên  x ; x  hàm số đồng biến trên  x ;  , đồ thị hàm số có 2  1 2 
hướng đi lên khi x    a  0  Loại C. Ta có 2
y  3ax  2bx  c .
+) Hàm số có điểm cực trị x , x trái dấu a0
 ac  0 c  0 Loại A. 1 2 2b
+) Do x  2; 1 và x  0;1 a0
 x  x  0  
 0  ab  0 b  0 Loại D 2   1   1 2 3a Chọn B.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 40: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên
Biết rằng hàm số y  f  x có m điểm cực trị, hàm số y  f  x có n điểm cực trị, hàm
số y  f  x  có
điểm cực trị. Giá trị m  n  p là p A. 26 . B. 30 . C. 27 . D. 31. Lời giải
Hàm số y  f  x có 6 điểm cực trị,
Hàm số y  f  x cắt trục hoành tại 5 điểm nên y  f  x có 6  5 11 điểm cực trị,
Hàm số y  f  x có 4 điểm cực trị có hoành độ dương nên hàm số y  f  x  có
2.4 1  9 điểm cực trị.
Vậy m  n  p  6 11 9  26  Chọn A.
Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y  x  mx  x  m nghịch biến trên khoảng 1; 2 . A    11 .  1  ;. B. 11  ;     . C.  ;    1 . D.  ;    .   4   4  Lời giải Ta có 2
y  3x  2mx 1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2  1 3x 2   3
 x  2mx 1 0 m   f x
1; 2  y  0 x  1;2     2x .  x    1;2  x    1;2 2 3x 1
Ta có f  x    0 x
  1;2  f x nghịch biến trên khoảng 1;2 2   2x
 f x  f   11 2   . 4 m  f  x   Mặt khác 
 m  f 2 11 11 Chọn D.         m     x 1; 2 ; 4  4 
Câu 42: Tìm tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  mx  m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. 15 A 1 15 1
. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Lời giải
Ta có tập xác định D  .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2
y '  3x  6x  m ,  '  9  3m
Xét  '  0 thì y '  0, x
 : Hàm luôn đồng biến (loại) m
Xét  '  0  m  0 thì y '  0 có 2 nghiệm x , x nên x  x  2,  x x  1 2 1 2 1 2 3 Bảng biến thiên x  x x  1 2 y ' + 0 − 0 + y
Theo đề bài: x  x  3   x  x 2 2 2
 9  x  x  2x x  9 2 1 2 1 1 2 1 2
 x  x 2 4 15
 4x x  9  4  m  9  m    Chọn B. 2 1 1 2 3 4
Câu 43: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên.  x
Hỏi hàm số y  f  x 2017 2019 
có bao nhiêu điểm cực trị? 2018 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải
Ta có: y  f  x 2019 ' 
. Khi đó: y   f  x 2019 ' 0  (*) . 2018 2018 2019
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đồ thị y  f  x và đường thẳng y  . 2018
Suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt nên hàm số có 4 cực trị  Chọn A.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 44: 2
Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x  x  x  2 2x  m   1 với mọi x  . Có bao
nhiêu số nguyên âm m để hàm số     2 g x
f x  đồng biến trên khoảng 1; . A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 2
Từ giả thiết suy ra f  2 x  2  x  2 x    2 2 2x  m   1 .
Ta có g x  xf  2 2
x . Để hàm số g  x đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi g x  x
    xf  2 0, 1; 2 x   0, x  1; 2 2  x x  2 x    2 2 . 2 2x  m   1  0, x  1; 2
 2x  m 1  0, x  1; 2  m  2  x 1, x  1;  m  max  2 2  x   1  5   m  5  . Mà m  
 m  5;4  3;2;  1  Chọn A. 1;
Câu 45: Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D
  . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AD,C D
 . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và CP . A N D M B C D' A' P B' C' A. 3 10 . B. 1 . C. . D. 15 . 10 10 5 5 Lời giải A N D M C B D' A' H P B' Q C'
Gọi Q là trung điểm B C
 . Khi đó PQ // MN . a 5
Ta có MN,CP  PQ,CP  CPQ vì tam giác CPQ cân tại C do CP  CQ  . 2 a 2 a 2
Gọi H trung điểm PQ nên CH  PQ ; PQ   PH  . 2 4 PH a 2 2 1 Vậy cos CPH   .  Chọn B. CP 4 a 5 10
Câu 46: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC. A B  C
  có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm của B C
 . Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng  AAI  là A. a a a . B. a . C. . D. . 3 2 4 Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 A C B A' C' I B'
Ta có BB//AA  BB//  AAI   d B, AA I   d B , AA I  . Ta có tam giác A B  C
  là tam giác đều nên A I  B C     1 .
Mặt khác AA   AB C
   AA  B C   2 . a Từ  
1 và 2 ta có B C
    AAI  tại I  d B , AA I   B I  Chọn C. 2  Câu 47: 2cos x 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng 2cos x  m    0;    3  m  3   3   m 1 A. m  3.  B. .  C. m  3.  D. .   m  2  m  2 Lời giải     1 
Đặt t  cos x , với x  0;  t  ;1      3   2  2t  3 2  m  6
Hàm số trở thành y t  
 yt  . 2t  m 2t  m2      
Ta có t   sin x  0, x   0; 
 , do đó t  cos x nghịch biến trên 0; .    3   3   1   
Do đó YCBT  y t  đồng biến trên khoảng ;1 
  yt 1  0, t   ;1    2   2   2  m  6  0  1  m  3    m  3 1     , t   ;1     , t   ;1    
 m   Chọn C.
2t  m  0  2  m  2t  2  m    3 1; 2
Câu 48: Cho hàm số y  f  x liên tục trên có đạo hàm tới cấp 3 với f  x  0 và thỏa mãn  
f  x 2018   f   với mọi x  . Hàm số    x  x 
x  2 x  2019 1 2 1 2018 : f   x 
g  x   f  x 2019  1
  f  x   
 có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 2018 2019
Ta có g x  2019  f   x f   x. 1   f  
x  f    x f  
x . Do f x  0
 gx 
 f x 2018 2019 
f   x. 1
  f  x     2018   Ta có f  x   f     x  x 
x  2 x  2019 1 2 1 2018 :  f   x  
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  
 f x 2018   f     x f  
x  xx  2 x  2019 1 2 1 2018 
 gx 
x  x  2  x  2019 2019.2 1 2018
Ta thấy x  0 và x  2018 là các nghiệm đơn nên hàm số g  x có 2 điểm cực trị Chọn B.
Câu 49: Để phương trình 4 4 4
x  4x  m 
x  4x  m  6 có đúng hai nghiệm thực phân biệt thì tất
cả các giá trị thực của m là
A. m 19.
B. m 19.
C. m 19 . D. m 19 . Lời giải Điều kiện: 4
x  4x  m  0 Đặt 4 4 t 
x  4x  m 4 2
 x  4x  m  t với t  0 . t  2
Khi đó, phương trình đã cho trở thành 2
t  t  6  0   t  2  (do t  0 ) t  3 
Với t  2 ta có 4 4 4
x  4x  m  2  x  4x  m  16 Do đó phương trình 4
x  4x  m  16 4
 m  x  4x 16
Xét hàm số f  x 4
 x  4x 16 trên
Ta có: f  x 3
  x     3 4 4 4 x  
1 ; f  x  0  x  1 Bảng biến thiên x  -1  f  x + 0 - f  x 19  
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì m  19 Chọn A.
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  có A .ABC là tứ diện đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AA và BB . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và CMN  . A. 2 2 2 3 2 . B. . C. . D. 2 . 5 5 4 3 Lời giải B' C' A' N M B C E I H K A d
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Gọi H là trực tâm tam giác đều ABC và I là trung điểm của AH . Ta có AH   ABC  và
MI   ABC  . Qua C kẻ đường thẳng d song song với MN //AB nên d giao tuyến của hai
mặt phẳng  ABC  và CMN  . Kẻ IK  d tại K .
Ta có MI  d và IK  d nên MK  d . Suy ra góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và CMN  là   MKI . 1 5 5a 3
Gọi E là trung điểm cạnh AB . Xét tam giác ABC ta có KI  CP  EH  CP  ( 2 6 12 1 1 2 1 a a 2 Ta có MI  ' A H 2 2  A ' A  AH 2  a   . 2 2 2 3 2 3 MI a 2 12 2 2
Vậy tan  tan MKI     Chọn B. KI 2 3 5a 3 5
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 098 LẦN 2
Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...…… Câu 1.
Hàm số y  f  x có đạo hàm trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu f ' x  0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số y  f  x không đổi trên khoảng a;b.
B. Nếu f ' x  0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng a;b.
C. Nếu hàm số y  f  x không đổi trên khoảng a;b thì f ' x  0 với mọi x thuộc a;b .
D. Nếu hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng a;b thì f ' x  0 với mọi x thuộc a;b. Câu 2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và SA   ABC  , biết SA  a .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3 3 2 A. a 3 a a 3 a 3 V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 12 6 6 1 Câu 3.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
y   x  m   2
1 x  m   1 x 1 3
nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. 0  m 1.
B. 0  m 1.
C. m  0 hoặc m 1. D. m  0 hoặc m 1. Câu 4.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;2 ? A.  2 x 1
y  x  4x  2 . B. 2 y  . C. 3 2 y 
x  2x  3x . D. 4
y  x 1. x 1 3 1 Câu 5. Cho hàm số 3
y   x  m   2
1 x  m  3 x  m  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3
m để hàm số có hai cực trị. A. m  1
 hoặc m  2 B. 1   m  2 C. 1   m  2 D. m  1  hoặc m  2 Câu 6.
Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có AB  2a ; AA'  2a 3 . Thể tích khối lăng trụ đó là 3 A. 3 a 3 4a 3 . B. 3 2a . C. . D. 3 6a . 3 1 Câu 7.
Đồ thị của hàm số y 
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây? x  2 A. y  2  . B. x  2  . C. y 1. D. x  1  . Câu 8.
Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y  x  4x trên đoạn  1  ; 2 bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 3
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 9.
Cho hàm số y  f (x) xác định trên \{ 2
 ;2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số 3
y  x  3x 1 không có cực trị. B. Hàm số 4 2
y  2x  3x  4 không có cực trị. C. Hàm số 2
y  x  3x 1 có một cực tiểu. D. Hàm số 3
y  2x không có cực trị. 4
Câu 11. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1
trên khoảng 1; . Giá trị của m là x 1 A. m  2 B. m  5 C. m  3 D. m  4
Câu 12. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của
AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp AMNPQ là A. V V V V B. C. D. 2 6 3 4 3 mx  4
Câu 13. Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: y  x  m A. m  ;
  2 2; + . B. m  ;
  22; + . C. 2   m  2 . D. 2   m  2 .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: 4 2 2
y  x  mx  m 1 . A. m  1  . B. m  1  . C. m  0 . D. m  0 .
Câu 15. Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là giá trị cực đại của hàm số 3 2
y  x  3x  9x 1? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 16. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. Câu 17. Hàm số 4 3
y  x  4x  5 đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và SA vuông góc với mặt đáy.
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD là A. SAD . B. ASD . C. SDA . D. BSD .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 19. Hàm số f  x 3 2  2
 x  3x 12x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số tăng trên khoảng 1;3 .
B. Hàm số giảm trên khoảng 1;  1 .
C. Hàm số tăng trên khoảng 3;  1 .
D. Hàm số giảm trên khoảng 2;3 .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA ; SB ; SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA  a ; SB  2a ;
SC  3a . Tính chiều cao SH của khối chóp SABC . A. 49a 7a 6a 36a . B. . C. . D. . 36 6 7 49
Câu 21. Cho hình hộp ABC . D AB C  D   có thể tích là 3
a . Khi đó thể tích khối ACB D   là: 3 3 3 3 A. a a a 2a . B. . C. . D. . 6 3 4 3
Câu 22. Hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy  ABCD. Biết AB  a , AD  3a , SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D A. 3 V  3a . B. 3 V  2a . C. 3 V  a . D. 3 V  6a . 1 Câu 24. Cho hàm số 3 y 
x  2m   2
1 x  9mx  m 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã cho có 3
2 điểm cực trị x , x thỏa: x  x  x x  28 . 1 2 1 2 1 2 A. 1 m  2 . B. m   . C. m  0 . D. m 1. 4
Câu 25. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f 1 3x
đồng biến trên khoảng:  1   1  A. 1; 2 . B. 2;  . C. 0;   . D.  ;0   .  3   3  1 Câu 26. Cho hàm số 3 2 y 
x  2x  mx  m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho 3
đồng biến trên 3;  A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 .
Câu 27. Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD ? A. a 3 a a 3 . B. . C. 2 . D. a . 2 2
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA  a , SB  2a , SC  3a . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC . A. 3 4 3 2a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 a . 3
Câu 29. Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x như hình bên.
Hàm số y  f  2
1  x  có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 30. Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự
tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m . Hỏi diện
tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp
là tổng diện tích của các mặt bên) A.  2 2200 346 m  B.  2 1100 346 m  C.    2 4400 346 48400 m  D.  2 4400 346 m 
Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C có ABC 
vuông cân tại B, AC  2a . Thể tích khối ABC.A B  C là 3
2a . Chiều cao của khối chóp . A A B  C là: A. 2a 3 2a a 3 . B. . C. . D. 2a 3 . 3 3 3
Câu 32. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 6 12 4
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x  m sin x  cos x  m đồng biến trên ? A. 5. B. 4. C. 3. D. Vô số.
Câu 34. Hình vẽ bên dưới cho biết 3 đồ thị C , C , C . Thứ tự các đồ thị f  x, f  x, f   x 1   2   3  lần lượt là
A. C , C , C .
B. C , C , C .
C. C , C , C .
D. C , C , C . 2   3   1  3   2   1  2   1   3  1   2   3 
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là 3 3 3 3 A. a 2 a 3 a 6 a 3 . B. . C. . D. . 6 6 6 2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2018 để hàm số 2 y 
x 1  mx 1 đồng biến trên  ;    A. 2017 B. 2019 C. 2020 D. 2018
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc 0
BAD  60 , có SO
vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SO  a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC  là A. a 57 a a a B. 57 C. 45 D. 52 19 18 7 16
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của cạnh AB, AD ; H là giao điểm của CN với DM . Biết SH vuông góc với  ABCD
và SH  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường DM và SC theo a. A. 2 3a a a a B. 2 3 C. 3 D. 3 3 19 19 19 19 f x
Câu 39. Cho các hàm số f  x , g  x , h x   
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ 3  g  x
thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào 0 sau đây đúng? A. f   1 2018   B. f   1 2018   C. f   1 2018  D. g   1 2018  4 4 4 4
Câu 40. Cho khối hộp ABC . D AB C  D
  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MB D   chia khối
hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó. A. 7 5 7 5 . B. . C. . D. . 24 12 17 17 Câu 41. Cho hàm số 4 2 2 2
y  x  2m x  m có đồ thị C  . Biết đồ thị C  có ba điểm cực trị ,
A B,C sao cho bốn điểm ,
A B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi ( O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là: A. m   2 B. 2 m   C. m   2 D. 2 m  2 2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD, có AB  CD  6 , khoảng cách giữa AB và CD là 8 , góc giữa AB và CD là
 . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là A. 48. B. 52. . C. 64. D. 36. x 1
Câu 43. Biết trên đồ thị C  : y  có hai đi
ểm A x ; y , B x ; y mà tiếp tuyến tại các điểm 1 1   2 2  x  2
đó đều song song với đường thẳng d : 3x  y 15  0 . Tính giá trị S  x  y  x  y 1 1 2 2 A. S  3. B. S  2  . C. S  4  .
D. S  5.
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC  ,
SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 ,45 ,60. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên  ABC  nằm trong tam giác ABC . 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 V  . B. V  . C. V  . D. V  . 84  3 4  3 4 4  3 2 4  3
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 45. Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ
nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ
thuận với lập phương của vận tốc, khi v  10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn
đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông
là nhỏ nhất ( kết quả làm tròn đến số nguyên).
A. 10 (km/giờ).
B. 25 (km/giờ).
C. 15 (km/giờ).
D. 20 (km/giờ). 5 4 1
Câu 46. Cho hai số dương ,
x y thỏa mãn x  y 
. Khi biểu thức P   đạt giá trị nhỏ 4 x 4 y nhất. Tính 2 2 x  y . A. 25 25 17 13 2 2 x  y  . B. 2 2 x  y  . C. 2 2 x  y  . D. 2 2 x  y  . 32 16 16 16 2x 1
Câu 47. Cho hàm số y 
có đồ thị C  và điểm I 1; 2 . Điểm M a;b , a  0 thuộc C  sao x 1
cho tiếp tuyến tại M của C  vuông góc với đường thẳng IM . Giá trị a  b bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 5 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 
I , cạnh a , góc BAD  60 , a 3
SA  SB  SD 
. Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC  . Giá trị 2 sin bằng A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 2 2 . 3 3 3 3
Câu 49. Cho a, b, c là các số thực thỏa 0  a  b  c . G ỏ nhấ 2 2 2
2a  b  c
a  b  c P   
 2 a  b  c thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? 2 2 a  b  2 2
a  c  a  bc
A. 2;3. B. 3;4. C. 4;5 . D. 5;6 . x 1
Câu 50. Cho hàm số y 
có đồ thị C  , điểm M di động trên C  . Gọi d là tổng khoảng cách x 1
từ điểm M đến hai trục tọa độ. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của d là A. 207 . B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 2  2. 250 ---HẾT---
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 098 LẦN 2
Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...…… Câu 1.
Hàm số y  f  x có đạo hàm trên khoảng a;b . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu f ' x  0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số y  f  x không đổi trên khoảng a;b.
B. Nếu f ' x  0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng a;b.
C. Nếu hàm số y  f  x không đổi trên khoảng a;b thì f ' x  0 với mọi x thuộc a;b.
D. Nếu hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng a;b thì f ' x  0 với mọi x thuộc a;b. Lời giải Chọn B
Câu B sai do thiếu điều kiện dấu bằng trong f ' x  0 xảy ra tại hữu hạn điểm vì nếu
f ' x  0 với mọi x thuộc a;b thì hàm số y  f  x là hàm hằng không phải là hàm
đồng biến trên khoảng a;b . Câu 2.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và SA   ABC  , biết SA  a .
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 3 3 2 A. a 3 a a 3 a 3 V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 12 6 6 Lời giải Chọn A
Ta có SA   ABC   SA là chiều cao. 2 a 3 2 3 1 1 a 3 a 3 S  . Vậy V  S .SA  . .a  (đvtt). ABC   4 S . ABC 3 ABC 3 4 12 1 Câu 3.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3
y   x  m   2
1 x  m   1 x 1 3
nghịch biến trên khoảng  ;   ?
A. 0  m 1.
B. 0  m 1.
C. m  0 hoặc m 1. D. m  0 hoặc m 1. Lời giải Chọn B 2
y '  x  2 m  
1 x  m 1 . Để hàm số nghịch biến trên  ;
  thì y '  0 với x  2
x  2m  
1 x  m 1  0, x  .
Điều kiện    m  2 2 ' 0
1  m 1  0  m  m  0  0  m  1 Câu 4.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;2 ? A.  2 x 1
y  x  4x  2 . B. 2 y  . C. 3 2 y 
x  2x  3x . D. 4
y  x 1. x 1 3 Lời giải Chọn B
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2
y  x  4x  2 suy ra y  2x  4  0, x  1, 2. Loại A x  2 1 y  suy ra y   0, x
  1. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng ,  1 x 1 x  2 1 và 1,  
Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . Chọn B 1  x 1 3 2 y 
x  2x  3x suy ra 2
y  x  4x  3 . y  0   . Loại C 3 x  3 4
y  x 1 suy ra 3 y  4  x  0, x  1; 2 . Loại D 1 Câu 5. Cho hàm số 3
y   x  m   2
1 x  m  3 x  m  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 3
m để hàm số có hai cực trị. A. m  1
 hoặc m  2 B. 1   m  2 C. 1   m  2 D. m  1  hoặc m  2 Lời giải Chọn D TXĐ: D  ; Ta có: 2
y '  x  2 m  
1 x  m  3 . m  1 
Hàm số có hai cực trị khi m  2 2
1  m  3  0  m  m  2  0   . m  2 Câu 6.
Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' có AB  2a ; AA'  2a 3 . Thể tích khối lăng trụ đó là 3 A. 3 a 3 4a 3 . B. 3 2a . C. . D. 3 6a . 3 Lời giải Chọn D 3 Ta có 2 3 V  .
h S  AA'.S  2a 3.4a .  6a . ABC 4 1 Câu 7.
Đồ thị của hàm số y 
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây? x  2 A. y  2  . B. x  2  . C. y 1. D. x  1  . Lời giải Chọn B 1 Ta có: lim   .   x 2  x  2
Do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2.  Câu 8.
Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y  x  4x trên đoạn  1  ; 2 bằng A. 1 B. 4 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn B 4 2
y  x  4x 3  y '  4  x 8x
x  0 1; 2 
y '  0  x  2 1; 2  x   2   1; 2 y  
1  3; y 2  0; y 0  0; y  2  4
Vậy max y  y  2   4  1  ; 2
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 9.
Cho hàm số y  f (x) xác định trên { 2
 ; 2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A.
Ta có lim f (x)  3
 , lim f (x)  3 , lim f (x)   , lim f (x)   . x x   x 2  x2
Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x  2
 , x  2 và hai tiệm cận ngang y  3  , y  3.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số 3
y  x  3x 1 không có cực trị. B. Hàm số 4 2
y  2x  3x  4 không có cực trị. C. Hàm số 2
y  x  3x 1 có một cực tiểu. D. Hàm số 3
y  2x không có cực trị. Lời giải Chọn B Hàm số 4 2
y  2x  3x  4 . Có tập xác định D  . Ta có 3
y '  8x  6x  y '  0  x  0 x -∞ 0 +∞ y' 0 + +∞ +∞ y -4
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  0 4
Câu 11. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 1
trên khoảng 1; . Giá trị của m là x 1 A. m  2 B. m  5 C. m  3 D. m  4 Lời giải Chọn D 4
Xét trên khoảng 1; , ta có x 1  0 và
 0 . Nên theo bất đẳng thức Cauchy ta có: x 1 4   y  x    x   4 1 2 1  4   . x 1  x 1 4
Dấu '  ' xảy ra khi x 1   x  2 1
 4  x 1 2  x  3 . x 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là m  4 . Cách 2: 4 4 x 1  2 x  3 Có y '  1 y '  0  1
 0  x 1  4     2  2  , x  2 1 x   1 x 1  2  x  1. x 1 3  y '  0 
Vậy từ bảng biến thiên ta y
suy ra giá trị nhỏ nhất
của hàm số là m  4 4
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 12. Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của
AC , AD , BD , BC . Thể tích khối chóp AMNPQ là A. V V V V B. C. D. 2 6 3 4 3 Lời giải Chọn C Ta có V  2V
(do MNPQ là hình thoi), AB // MQ V V AMNPQ APMQ APMQ BPMQ 1
Mặt khác do P là trung điểm của BD nên d  ,
P  ABC  d  ,
D  ABC  , đồng thời 2 1 1 1 1 S  S  V  d P ABC S  d  ,
D  ABC. S BPMQ  , . BQM 4 ABC 3 BQM 6 4 ABC 1 1  V V . d  ,
D  ABC .S  V  . 8 3 ABC 8 AMNPQ 4 mx  4
Câu 13. Tìm tất cả giá trị m để hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định: y  x  m A. m  ;
  2 2; + . B. m  ;
  22; + . C. 2   m  2 . D. 2   m  2 . Lời giải Chọn A. 2 m  4
Tập xác định D  \  
m . Ta có y   . x  m2 Theo yêu cầu bài toán: 2
y  0  m  4  0  m  2   m  2 .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số sau có 3 điểm cực trị: 4 2 2
y  x  mx  m 1 . A. m  1  . B. m  1  . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải Chọn D. 4 2 2
y  x  mx  m 1 (1) x  0 3 y  4
 x  2mx  2  x 2
2x  m  0   2 2x  m    1
Hàm số có 3 điểm cực trị  y  0 có 3 nghiệm phân biệt   
1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0  m  0
Câu 15. Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là giá trị cực đại của hàm số 3 2
y  x  3x  9x 1? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
x  3  y  2  8 2
y '  3x  6x  9  0   . x  1   y  4
Đối với hàm bậc ba thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu nên chọn C Câu 16. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0.
B. a  0, b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0.
D. a  0, b  0, c  0, d  0. ời giải Chọn D.
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a  0, d  0 loại đáp án C. Ta có: 2
y  3ax  2bx  c
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 nên y0  0  c  0 loại đáp án A. x  0 Khi đó:   y  0  2  b  x   3a 2  b
Do hoành độ điểm cực đại dương nên
 0 , mà a  0  b  0. 3a Câu 17. Hàm số 4 3
y  x  4x  5 đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C. x  3 3 2
y  4x 12x , y  0   . x  0
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số giá trị cực tiểu tại điểm x  3 .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và SA vuông góc với mặt đáy.
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD là A. SAD . B. ASD . C. SDA . D. BSD . Lời giải Chọn C
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 S A D B C
Ta có SA   ABCD .
 AD là hình chiếu vuông góc của SD xuống mặt  ABCD .
 SD, ABCD  SD, AD  SDA.
Câu 19. Hàm số f  x 3 2  2
 x  3x 12x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số tăng trên khoảng 1;3 .
B. Hàm số giảm trên khoảng 1;  1 .
C. Hàm số tăng trên khoảng 3;  1 .
D. Hàm số giảm trên khoảng 2;3 Lời giải Chọn D
Tập xác định: D  . Có: 2 f '(x)  6
 x  6x 12 x  1  f '(x)  0  2 6
 x  6x 12  0   x  2 Bảng biến thiên:
 hàm số giảm trên khoảng 2;3
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA ; SB ; SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA  a ; SB  2a ;
Sc  3a . Tính chiều cao SH của khối chóp SABC . A. 49a 7a 6a 36a . B. . C. . D. . 36 6 7 49 Lời giải Chọn C.
Kẻ SK  BC , kẻ SH  AK BC  SK 
 BC  SAK   BC  SH BC  SA SH  AK 
 SH   ABC SH  BC 1 1 1 1 1 1 49 6a Ta có:        SH  2 2 2 2 2 2 2 SH SA SK SA SB SC 36a 7
Câu 21. Cho hình hộp ABC . D AB C  D   có thể tích là 3
a . Khi đó thể tích khối ACB D   là: 3 3 3 3 A. a a a 2a . B. . C. . D. . 6 3 4 3 Lời giải Chọn B.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 D A C B D' A' C' B' 1 V     V . A A B D ABCD.     6 A B C D 1 1 3 V       V     4V    V     a . ACB D ABCD.A B C D . A A B D ABCD. 3 A B C D 3 Câu 22.
Hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 23.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy  ABCD. Biết AB  a , AD  3a , SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D A. 3 V  3a . B. 3 V  2a . C. 3 V  a . D. 3 V  6a . Lời giải Chọn B S A D B C 1 1
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 3 V  S . A S  2 .
a 3a  2a . ABCD 3 ABCD 3
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1 Câu 24. Cho hàm số 3 y 
x  2m   2
1 x  9mx  m 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đã cho có 3
2 điểm cực trị x , x thỏa: x  x  x x  28 . 1 2 1 2 1 2 A. 1 m  2 . B. m   . C. m  0 . D. m 1. 4 Lời giải Chọn A. 1 3 y 
x  2m   2
1 x  9mx  m 1 (1) 3 2
y  x  22m   1 x  9m
Hàm số (1) có 2 điểm cực trị  y  0 (2) có 2 nghiệm phân biệt 2
 x  22m  
1 x  9m  0 có 2 nghiệm phân biệt a 1  0  1 2       
 m  m    m   m  2m   4 5 1 0 1 2 1  9m  0 4
Gọi x , x là hai nghiệm của (2)  x , x là 2 điểm cực trị. 1 2 1 2
x  x  2 2m 1 1 2  
Theo định lí Vi-ét ta có:  .
x .x  9m  1 2
Ta có: x  x  x x  28  2 2m 1  9m  28  m  2 (nhận). 1 2 1 2  
Câu 25. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f 1 3x
đồng biến trên khoảng:  1   1  A. 1; 2 . B. 2;  . C. 0;   . D.  ;0   .  3   3  Lời giải Chọn D.  Ta có:  
f 1 3x  1 3x . f 1 3x  3
 f 13x . 
Ta có:  f 13x   f   x 1 0 1 3
 0 113x  2    x  0. 3 1 Câu 26. Cho hàm số 3 2 y 
x  2x  mx  m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho 3
đồng biến trên 3;  A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Hướng dẫn giải Chọn D. TXĐ: D  + 2
y  x  4x  m .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Để hàm số đồng biến trên khoảng 3;  thì y  0 2
 x  4x  m  0   1 x  3;   2
1  m  x  4x
+ Xét f  x 2
 x  4x x
 3;, f x  2  x  4
f  x  0  x  2 Ta có Bảng biến thiên x  2 3  f  x  0   f  x 3 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  3
Câu 27. Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD ? A. a 3 a a 3 . B. . C. 2 . D. a . 2 2 Lời giải Chọn C A M B D H N C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . a 3
Ta có: BN  AN 
nên NM  AB . 2
Tương tự MN  CD . Do đó MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD . 2 2    a 3  a  a 2 d  AB CD 2 2 ,
 MN  BN  BM          . 2    2  2
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA  a , SB  2a , SC  3a . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC . A. 3 4 3 2a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 a . 3 Lời giải Chọn C
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1 1 Ta có S  .S . A S . B sin ASB  S .
A SB và d C,SAB  CH  SC . S  AB 2 2 1 1 1 Vì V V  .S .d C SAB
 SA SB SC  a a a  a . S ABC C SAB S  AB  ,  3 . . . .2 .3 . . 3 6 6
Dấu “=” xảy ra khi sin ASB  1 và SC  SAB hay SA , SB , SC đôi một vuông góc tại S .
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là 3 a .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x như hình bên.
Hàm số y  f  2
1  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B.  Ta có:  f  2
 x   x f  2 1 2 . 1 x  . x  0   x  0 Ta có:  f  2 1 x  2  0  1 x  1     . Có 3 điểm cực trị.  x  2 2 1 x  2 
Câu 30. Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp
này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m . Hỏi diện tích
xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là
tổng diện tích của các mặt bên) A.  2 2200 346 m  . B.  2 1100 346 m  C.    2 4400 346 48400 m  D.  2 4400 346 m  Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Chọn D S 150m A D E 220m H B C 1 Dễ thấy 2 2 BD 
BC  CD  220 2  BH  BD  110 2 . 2
Trong tam giác vuông SHB , có SB  SH  BH    2 2 2 2 150 110 2 10 467
Vì S.ABCD là hình chóp đều  SA  SB  SC  SD  10 467 .
Gọi E là trung điểm của AB .
Trong tam giác vuông SEA, có SE  SA  EA   2 2 2 2 10 467 110 10 346 1 Vậy S  4S  4. S .
E AB  2.10 346.220  4400 346 xq ABC  2 m  2
Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C có ABC 
vuông cân tại B, AC  2a . Thể tích khối ABC.A B  C là 3
2a . Chiều cao của khối chóp . A A B  C là: A. 2a 3 2a a 3 . B. . C. . D. 2a 3 . 3 3 3 ời giải Chọn A. Xét ABC 
cân tại B có AC  2a  AB  BC  a 2 . 3 2a Suy ra AA   a . 1 .a 2 2 2 2
Từ A kẻ AH  A B  H  A B
   AH   ABC  d  ,
A  ABC   AH. AA .AB 2a 3 Ta có: AH.A B
  AA .AB  AH   A B  3
Câu 32. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là: 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 . B. . C. . D. . 2 6 12 4 ời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Chọn D. 2 3 a 3 a 3 Ta có V        S .AA .a ABC.A B C ABC 4 4
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x  m sin x  cos x  m đồng biến trên ? A. 5. B. 4. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn A. 
Ta có y '  3  m 2 cos(x  ) . 4 
Để hàm số đồng biến trên
thì y '  3  m 2 cos(x  )  0, x   4
TH1: m  0 thỏa mãn. 
TH2: m  0 thì để y '  3  m 2 cos(x  )  0, x
   3 m 2  3 0  m  4 2
Vì m   m  {1; 2} 
TH3: m  0 thì để y '  3  m 2 cos(x  )  0, x
   3 m 2  3 0  m   4 2
Vì m   m  {-1; 2  } Vậy: m  {-2; 1  ;0;1;2}
Câu 34. Hình vẽ bên dưới cho biết 3 đồ thị C , C , C . Thứ tự các đồ thị f  x, f  x, f   x 1   2   3  lần lượt là
A. C , C , C .
B. C , C , C .
C. C , C , C .
D. C , C , C . 2   3   1  3   2   1  2   1   3  1   2   3 
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB  a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 . Thể
tích khối chóp S.ABCD là 3 3 3 3 A. a 2 a 3 a 6 a 3 . B. . C. . D. . 6 6 6 2 Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Chọn B.
Chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông với đáy.
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SOM  60 . a a 3
Xét  SOM có SO  OM tan SMO  tan 60  . 2 2 3 1 1 a 3 a 3 Vậy 2 V  S . O S  .a  . S . ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018; 2018 để hàm số 2 y 
x 1  mx 1 đồng biến trên  ;    A. 2017 B. 2019 C. 2020 D. 2018 Lời giải Chọn D TXĐ : D  . x y   m . 2 x 1 x
Hàm số đồng biến trên
 y  0 , x    m  , x     1 . 2 x 1 x
Xét f  x  trên . 2 x 1
lim f  x  1
 ; lim f x 1. x x f  x 1    0 , x
  nên hàm số đồng biến trên . 2 x   2 1 x 1 x Ta có: m  , x    m  1
 . Mặt khác m2018;2018  m 2018  ;   1 . 2 x 1
Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , góc 0
BAD  60 , có SO
vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SO  a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  là A. a 57 a a a B. 57 C. 45 D. 52 19 18 7 16 Lời giải Chọn A
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên BC
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI BC  OI  Ta có
  BC  SOI   BC  OH BC  SO
Ta lại có OH  SI từ đó suy ra OH  SBC   d O,SBC   OH a
Do tam giác ABD đều nên suy ra OA  OC  a 3 và OB  2 1 1 1 1 1 16
Trong tam giác vuông OBC có      2 2 2 2 2 2 OI OB OC  a    3 a 3 a      2  2   1 1 1 1 16 19 a 57
Trong tam giác vuông OSI có       OH  2 2 2 2 2 2 OH OS OI a 3a 3a 19
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của cạnh AB, AD ; H là giao điểm của CN với DM . Biết SH vuông góc với  ABCD
và SH  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường DM và SC theo a. A. 2 3a a a a B. 2 3 C. 3 D. 3 3 19 19 19 19 Lời giải Chọn A
Do SC  DM nên gọi K là hình chiếu của H lên SC ta có HK là đường vuông góc chung
của DM và SC . 4 4 5 2 5a 1 5 1 19 2 3a
Ta có HC  CN  . a  nên    , suy ra HK  5 5 2 5 2 2 2 2 HK 4a 3a 12a 19
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2 3a
Va y khoảng cách giữa hai đường DM và SC la : HK  19 f x
Câu 39. Cho các hàm số f  x , g  x , h x   
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ 3  g  x
thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x  2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào 0 sau đây đúng? A. f   1 2018   B. f   1 2018   C. f   1 2018  D. g   1 2018  4 4 4 4 Lời giải Chọn A
f  x 3  g x   g x f x  
Ta có f  x  g x  h x  0 mà h x          0   0  0
3 g x 2   
f  x 3  g x   g x f x   2
Ta có h x   3   g 
x   3 g x  f x . 0   0  0 0   0  0  0  0
3 g x  2   0  2  5  1 1
Đặt a  g  x nên f  x  a  5a  6  a     . 0  2 0     2  4 4 Vậy f   1 2018  
, dấu "  " xảy ra khi g   5 2018  . 4 2
Câu 40. Cho khối hộp ABC . D AB C  D
  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MB D   chia khối
hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó. A. 7 5 7 5 . B. . C. . D. . 24 12 17 17 Lời giải Chọn C S A D M C B A' D' B' C'
Đặc biệt hóa: ABC . D A B  C  D
  là hình lập phương cạnh a .
Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN //BD//B' D' suy ra thiết diện là MND B  .
V là thể tích phần chứa đỉnh A ; V là phần còn lại. 1 2 1
Gọi S  AA  MB nên S , N , D thẳng hàng; MN  1 B D
   SA  SA 2 2 2 1 1  1 1 1    3 1  a  7 V  V   SA .S  2    3    3     S . A S     V 2a. a a    a  a . 1 SA B D SAMN 3 A B D AMN 3  2 2  2    3  8  24
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 3 17a V 7
V  V V  . Vậy 1  . 2 lp 1 24 V 17 2 Câu 41. Cho hàm số 4 2 2 2
y  x  2m x  m có đồ thị C  . Biết đồ thị C  có ba điểm cực trị ,
A B,C sao cho bốn điểm ,
A B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi ( O là gốc tọa độ) thì giá trị tham số m là: A. m   2 B. 2 m   C. m   2 D. 2 m  2 2 Lời giải Chọn B
+Để đồ thị C  có ba điểm cực trị 2 , A , B C  . a b  0  2
 m  0  m  0 + 3 2
y '  4x  4m x x  0 3 2
y '  0  4x  4m x  0   x  m
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 2 m  B  4 2
m m  m  C  4 2 0; , ; ,  ;
m m  m 
BC có trung điểm là I  4 2
0; m  m  Để bốn điểm ,
A B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi thì I  4 2
0; m  m  phải là trung điểm của AO 2   m  0 0 loai m  2 m  0   Do đó ta có: 4 2 4 2
 m  m  2
 m  m  0  1  2   2 2 m  m    2  2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD, có AB  CD  6 , khoảng cách giữa AB và CD là 8 ,
góc giữa AB và CD là  . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là A. 48. B. 52. . C. 64. D. 36. Lời giải :
Dựng hình bình hành BCDE
Ta có: AB,CD  AB,BE   1  S  .A . B B . E sin  18.sin A  BE 2
CD / / ABE  d  d  D  8 , ABE AB,CD 1 V  V  S .d   ABCD ABED A  BE D  48.sin , ABE 3 
Do sin  1đẳng thức    2 Vậy MaxV
 48  Chọn A. ABCD x 1
Câu 43. Biết trên đồ thị C  : y 
có hai điểm A x ; y , B x ; y mà tiếp tuyến tại các điểm 1 1   2 2  x  2
đó đều song song với đường thẳng d : 3x  y 15  0 . Tính giá trị S  x  y  x  y 1 1 2 2 A. S  3. B. S  2  . C. S  4  .
D. S  5. Lời giải Chọn B 3 Ta có: y  x          
2 ; đường thẳng d : 3x y 15 0 y 3x 15 x  22
Gọi M  x ; y là tiếp điểm. 0 0 
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 3 x  1   y  2 
Khi đó: y x  3   3 1 1  . Vậy S  2  . 0    x  22 x  3   y  4  0 2 2
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC  ,
SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 30 ,45 ,60. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC . Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên  ABC  nằm trong tam giác ABC . 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 V  . B. V  . C. V  . D. V  . 84  3 4  3 4 4  3 2 4  3 Lời giải S 60° B C F 45° 30° H E D A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC  . Kẻ HD  AB  D  AB ,
HE  AC E  AC  , HF  BC  E  BC  . SH SH SH SH Khi đó ta có HD 
 SH 3 , HE   SH , HF   . 0 tan 30 0 tan 45 0 tan 60 3 2 a 3 Ta có S  suy ra S  S  S  S ABC      4 ABC HAB HBC HAC 2 1  1  a 3 3a SH 1 3  a   SH    . 2  3  4 2 4  3 2 3 1 3a a 3 a 3 Vậy V  .  Chọn B. 2 4  3 . 3 4 84  3
Câu 45. Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ
nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ
thuận với lập phương của vận tốc, khi v  10 (km/giờ) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn
đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường sông
là nhỏ nhất ( kết quả làm tròn đến số nguyên).
A. 10 (km/giờ). B. 25 (km/giờ).
C. 15 (km/giờ).
D. 20 (km/giờ). ời giải
Gọi x(km / h) là vận tốc của tàu, x  0 1
Thời gian tàu chạy quãng đường 1km là: (giờ) x
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1 480
+) Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là:  480  ( ngàn đồng) x x
+) Hàm chi phí cho phần thứ hai là 3
p  kx ( ngàn đồng/ giờ)
Mà khi x  10  p  30  k  0, 03 . Nên 3
p  0, 03x ( ngàn đồng/ giờ) 1
Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: 3 2
0,03x  0,03x . ( ngàn đồng) x 480 240 240 Vậy tổng chi phí: 2 2 3 f (x)   0,03x  
 0,03x  3 1728  36. x x x
Dấu ’’=’’ xảy ra khi x  20  Chọn D. 5 4 1
Câu 46. Cho hai số dương ,
x y thỏa mãn x  y 
. Khi biểu thức P   đạt giá trị nhỏ 4 x 4 y nhất, tính 2 2 x  y . A. 25 25 17 13 2 2 x  y  . B. 2 2 x  y  . C. 2 2 x  y  . D. 2 2 x  y  . 32 16 16 16 Lời giải Chọn.C. 5
Từ giả thiết ta có x   y 4  8 1   4 1 16 1 64 1 5  4 y 2 y P      P '    0   5 4 y  5  4 y 4 y 5 4y2 2 4 y  8 1 y   4  5  4y 2 y  1 y   4   5
 y   (loai)  12 Ta có  16 1    lim P  lim  
  ; lim P   ,  1 P  5       5   5   5  4 y 4 y  x0  4  x x      4   4  17 Suy ra min P  1 5  y   x 1  2 2 x  y  4 16 2x 1
Câu 47. Cho hàm số y 
có đồ thị C  và điểm I 1; 2 . Điểm M a;b , a  0 thuộc C  sao x 1
cho tiếp tuyến tại M của C  vuông góc với đường thẳng IM . Giá trị a  b bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D. 2a 1
Ta có M a;b C   b  . a 1 1  1  Lại có y   
nên tiếp tuyến d tại M có hệ số góc là k . x  2 1 a  2 1  1 
Đường thẳng IM có một véc-tơ chỉ phương là IM  a 1; 
 nên có một véc-tơ pháp  a 1 
tuyến là n   a  2 1; 1  .   1 1
Do đó đường thẳng IM có hệ số góc là k    . a  2 1 a  2 1
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1  1 a   a  2
Để d  IM thì k  k  1   
   a  4  1 1    1 1   a   1 2 1 a  2 1 a 1  1  a  0.
Mà a  0 , nên a  2 và b  3 . Do đó a  b  5 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 
I , cạnh a , góc BAD  60 , a 3
SA  SB  SD 
. Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC  . Giá trị 2 sin bằng: A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 2 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. S E K B C O A M D
Vì đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD  60 nên tam giác BAD đều cạnh a . a 3
Gọi O là tâm của tam giác đều BAD , M là trung điểm AD . Ta có BO  . 3 a 3
Vì SA  SB  SD 
nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD là điểm 2 O .
Có BC  SO , BC  OM nên BC  SOM   SBC   SOM  . Kẻ OE  SB , E  SB
 OE  SBC  d O;SBC  OE 2 2 3a 3a a S . O OB 15a Ta có 2 2 SO  SB  OB   15  . Khi đó OE   . 4 9 6 2 2 SO  OB 9
d M ;SBC  MB 3 a Mặt khác  3
  d M ;SBC  15
d O;SBC  .
d O;SBC  OB 2 2 6 a
Vì DM // SBC   d M ;SBC   15
d D;SBC   . 6
Gọi hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng SBC  là K . a Ta có DK  15
d  D;SBC  
và góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC  là 6 DK a a
DSK    sin  15 3  5 :  . SD 6 2 3
Câu 49. Cho a, b, c là các số thực thỏa 0  a  b  c . G ỏ nhấ 2 2 2
2a  b  c
a  b  c P   
 2 a  b  c thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? 2 2 a  b  2 2
a  c  a  bc
A. 2;3. B. 3;4. C. 4;5 . D. 5;6 . Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Chọn D. 1 1
a  b  c Ta có: P   
 2 a  b  c 2 2 2 2 a  b a  c
a bc 2  2 a   a 
Do 0  a  b  c 2 2  a  b   b   và 2 2 a  c   c    2   2  1 1 1 1 8      2 2 2 2 2 2 a  b a  c  a   a 
a b  c2  b  c      2   2  1   2 a b c 4
Áp dụng AM-GM: a  bc  a  b  c   4
a bc a b c 8 4  P      
a  b  c 2 a b c 2
a  b  c Đặ 8 4
t t  a  b  c  t  0  P  f t     2t 4 2 t t 8 4
Xét hàm số f t  
  2t với t 0, 4 2 t t t 2 4 2
2t  4t  8t 16 32 8 
 f t     2 
 f  t  0  t  2 . 5 3 5   t t t Bảng biến thiên: t 0 2 
f t   0 
f t  11 2
Dựa vào bảng biến thiên  f t   f   11 11 2   P  2 2
a  0,b  c Đẳng th c xảy ra khi 
 a  0,b  c  2
a  b  c  4 11
Giá tr nhỏ nhất c a P là
khi a  0,b  c  2 . 2 x 1
Câu 50. Cho hàm số y 
có đồ thị C  , điểm M di động trên C  . Gọi d là tổng khoảng cách x 1
từ điểm M đến hai trục tọa độ. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của d là A. 207 . B. 2 1. C. 2 2 1. D. 2 2  2. 250 Lời giải Chọn D. x  Gọi M  ;
x y  C  . Suy ra d  x  1 y  x  , với x  1  . x 1
Để ý rằng, với M 1;0 C  thì ta có d M   1 . Từ đó suy ra d 1, với mọi M C  . Do
đó, để tìm giá trị nhỏ nhất của d trên miền D  x  x  
1 , ta chỉ cần đi tìm giá trị nhỏ
nhất của d trên miền trong của hình vuông H  
 ,x yC 1 ,x y  1.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  1   x 1  Ta có  x 1  0  x  1. 1   1  x 1 x 1 1 x 2
Khi đó, d  x   x   x 1 x 1 x 1 x 1 Cauchy  2 d  x 1  2  2 2  2. x 1  2 x 1 
Vậy min d  2 2  2 khi 
x 1  x  1
  2 ; y 1 2 . 0  x 1
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 059 LẦN 3
Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...…… 3x 1 Câu 1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 3 1 A. x  3 . B. x   . C. x   . D. x  2 . 2 2 Câu 2.
Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V , diện tích xung quanh
bằng S . Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng
1 V (như hình vẽ). Diện tích xung quanh hình còn lại là 4 1 A. S. B. S. 4 3 1 C. S. D. S. 4 2 Câu 3.
Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng. A. 3 . B. 1  C. 1. D. 0 . Câu 4.
Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ
màu tạo thành một khối rubik 757 ( như hình vẽ). Gọi x
là số khối lập phương nhỏ màu đen, y là số khối lập phương
nhỏ màu trắng. Giá trị x  y là A. 1  . B. 0 . C. 1. D. 2 . 2017 2018 2019 2020 2021 Câu 5.
Cho hàm số f  x   x   1
x  1 x 2 x 5 x 3 . Số điểm cực trị của hàm
số f  x  2019 là A. 2. B. 3. C. 6. D. 7. 2 x Câu 6.
Hàm số y  1 đồng biến trên các khoảng nào sau đây? x A.   ;1 
và 2;   . B.   ;1 
và 1;   . C.   ;1 
và 1; 2 . D. 0;  1 và 1; 2 . Câu 7.
Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 30 cạnh. B. 12 cạnh. C. 16 cạnh. D. 20 cạnh.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 8. Đồ thị của hàm số 3 2
y  x  x  5 đi qua điểm nào dưới đây? A. K  5  ; 0 .
B. M 0;  2 .
C. P 0;  5 .
D. N 1;  3 . Câu 9.
Hình lăng trụ tứ giác có tối đa bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 .
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau x  0 2  y  0  0   5 y 1 
Giá trị cực đại của hàm số là A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A. 3 2
y  x  6x  9x  5 . B. 4 2
y  x  3x  4 . C. 3 2
y  x  3x  3x  5 . D. 4 2
y  2x  4x 1 . 2 2 m x  4
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba đường x 1 tiệm cận. A. \ 0;   2 . B.  ;  0 \  2 . C. \   0 . D. \   2 . 2 3
Câu 13. Cho hàm số f  x   x  4 x  2 x  
1 3  x . Biết hàm số đạt cực đại tại x  a và x  b , với
a  b . Giá trị của biểu thức T  a  2b nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. 8; 0 . B.  2  ;4 . C. 0; 7 . D. 2;8 .
Câu 14. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên
. Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;0,5 . B. 1; 0 . C.  0  ,5;  1 . D. 0;  1 . Câu 15. Cho hàm số   3 2
f x  x  x  ax  b có đồ thị là C  . Biết C  có điểm cực tiểu là A1; 2 . Giá
trị 2a  3b bằng A. 7 . B. 5 . C. 1. D. 3 .
Câu 16. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 2 2 2
15cm , 24cm , 40cm . Thể tích của khối hộp đó là A. 3 120cm . B. 3 140cm . C. 3 150cm . D. 3 100cm .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 17. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 1 1 1 A. 4 2 y  x  2x 1 . B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2 y  
x  2x 1. D. 4 2 y  x  x 1 . 4 4 4
Câu 18. Cho hàm số y  f  x , y  g  x . Hai hàm số y  f  x và y  g x có đồ thị như hình bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g x
Hàm số h  x  f  x  g  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  11   13 13   9 2   1 3  A.  ;     . B.  ;    . C.  ;    . D. ;  .  5   5 10   10 5  10 6  m   1 x  2
Câu 19. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang đi qua điểm 1  x A3  ;1 : A. m  2 . B. m  0 . C. m  2  . D. m  4  .
Câu 20. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S cho trước thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2S. D. 4S.
Câu 21. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình
f (x)  3  0 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .  2 2
 2x  3x  5 
ax  bx  c Câu 22. Cho   
. Tính S  a  b  c .  x  3  x 32
A. S  0 . B. S  12 . C. S  6  .
D. S  18 .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2 3 5
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm y  f  x   x  
1  x  2  x  3 . Số điểm cực trị của hàm
số y  f  x  là A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3 3 3 A.  a h . B.  a h . C.  a h .
D. h  3a . 6 2 3
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
A. f a  f b  f c .
B. f b  f a  f c .
C. f c  f a  f b .
D. f c  f b  f a
Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x 1 2 cos 2x .
Tính 2M  m . A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x 1 2m có 5 điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD , AB  2CD  2a , SA   ABCD
, SA  a 3 . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích là 3 a 3 . a
A. h  2a .
B. h  3a . C. h  .
D. h  a . 3
Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y  x 
x 1 tại điểm có hoành độ x  0 là:
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x  2 .
D. y  x  2 .
Câu 30. Cho hình bát diện đều cạnh .
a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh
đề nào dưới đây đúng? A. 2 S  4 3a B. 2 S  3a C. 2 I  2 3a D. 2 I  8a 2 3x 13x 19
Câu 31. Cho hàm số y 
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x  3 phương trình là
A. 5x  2 y 13  0 .
B. y  3x 13 .
C. y  6x 13 .
D. 2x  4 y 1  0 . x 1
Câu 32. Cho hàm số y 
, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5 x  m
để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 3 . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 .
Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
30 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. a . 2 2
Câu 34. Cho hàm số y  f  x xác định trên
, có đạo hàm f  x   2
x   x   2 1
2 x  2mx  m  2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f  x  2019 có đúng ba điể m cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3 , BC  4 , đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC  , biết cạnh SA  4 . Gọi M , N lần lượt là chiều cao của A lên
cạnh SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNC là 128 768 384 256 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41
Câu 36. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R . Chu vi hình chữ nhật đạt MN lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2
Câu 37. Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có thể tích là V. iết A' M  MA , DN  3ND ' ,
CP  2PC ' . Mặt phẳng  MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. hể tích khối đa
diện nhỏ hơn tính theo V bằng? 5V 7V V V A. . B. . C. . D. . 12 12 4 6
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để x  1 thuộc vào khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
y  x  mx  mx  2018 . A. m  1  .
B. m  3 .
C. m  3 hoặc m  0 . D. m  0 . Câu 39. Cho hàm số 2018 f x  x  m   20 x   2 m   10 ( ) 2
9 x  2019 . Số giá trị nguyên của tham số m để
hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 là 0 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.
Câu 40. Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C '. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và BB '.
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A' tại E '. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B 'C ' tại F '.
Gọi V là thể tích khối chóp C.ABFE và V là thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B 'C '. Khẳng định 2 1 nào sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V  V . B.V  V .
C.V  V .
D. V  V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6
Câu 41. Cho C  3 2
: y  x  x  m  2 x  m . Tìm tất cả giá trị của m để C cắt Ox tại ba m  m 
điểm phân biệt có hoành độ x , x , x sao cho 2 2 2
x  x  x  7 1 2 3 1 2 3 A. 0 . B. 1  . C. 1. D. 2  .
Câu 42. Cho hàm số y  f  x . Biết rằng hàm số y  f  x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi hàm số y  f  2
5  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 .
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A
xuống  ABC  là trung điểm của AB . Mặt bên  ACC A
  tạo với đáy góc 45. Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A B  C  . 3 3a 3 a 3 3 2a 3 3 a A. B. C. D. 16 3 3 16
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2x 1
Câu 44. Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Tiếp tuyến của đồ thị C  với hoành độ x  0 cắt hai x 1 0
đường tiệm cận của đồ thị C  tại hai điểm A , B . Tính diện tích tam giác IAB , với I là giao
điểm hai đường tiệm cận của đồ thị C  . A. S  6 . B. S  3. C. S 12. D. 3 S  6 2 . I  AB I  AB I  AB I  AB
Câu 45. Biết rằng hàm số f  x có đồ thị được cho như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  f  x   . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  1. Thể tích khối chóp S.ABC
lớn nhất khi tổng x  y bằng: 2 4 A. . B. 3 . C. . D. 4 3 . 3 3
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A C
  , BB . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng: 5 1 7 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 4 24 3
Câu 48. Cho hàm số 3 2
y  x  mx   2 m   2 2
3 x  m  2m C  Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ
thị C  luôn tiếp xúc với một parabol cố định P . Gọi tọa độ đỉnh của parabol P là I  x ; y . I I
Khi đó giá trị T  x  2y là I I A. 5 . B. 4 . C. 3  . D. 1.
Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
song song với đáy và cắt các cạnh bên S , A S ,
B SC, SD lần lượt tại M , N, P,Q . Gọi M ,
 N , P ,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P,Q lên mặt phẳng  ABCD . Tỉ số
SM bằng bao nhiêu để thể tích khối đa diện MNP . Q M N  P  Q
  đạt giá trị lớn nhất. SA 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 50. Cho hàm số 3 2
y  x  mx   2 m   3 3 3
1 x  m  m , với m là tham số. Gọi A , B là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số và I 2; 2
  . ổng tất cả các số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội
tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 2 4 14 20 A.  . B. . C. . D. . 17 17 17 17 ---HẾT---
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 059 LẦN 3
Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...…… 3x 1 Câu 1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 3 1 A. x  3 . B. x   . C. x   . D. x  2 . 2 2 Lời giải 3x 1 3x 1 Ta có: lim   hoặc lim     x 2  x  2 x 2  x  2
Nên tiệm cận ngang của hàm số trên là đường thẳng: x  2  Chọn D. Câu 2.
Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V , diện tích xung quanh bằng
S . Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng 1 V 4
(như hình vẽ). Diện tích xung quanh hình còn lại là 1 A. S. B. S. 4 3 1 C. S. D. S. 4 2 Lời giải
Khi mất đi 3 mặt nhỏ lại bù vào đủ chỗ đó nên diện tích xung quanh không đổi đổi và bằng S Chọn A. Câu 3.
Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng. A. 3 . B. 1  C. 1. D. 0 . Lời giải
Quan sát bảng biến thiên ta có: hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0  Chọn D. Câu 4.
Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ
màu tạo thành một khối rubik 757 ( như hình vẽ). Gọi x
là số khối lập phương nhỏ màu đen, y là số khối lập phương
nhỏ màu trắng. Giá trị x  y là A. 1  . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải
Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có 7x5 = 35 khối nhỏ.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Ta quan sát hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng
khối đen, trắng bằng nhau. ương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau. Bây giờ xét lớp trên cùng:
Lớp trên cùng có 4+3+4+3+4 = 18 khối màu đen và có 3+4+3+4+3 = 17 khối màu trắng
 x  y  1 Chọn C. 2017 2018 2019 2020 2021 Câu 5.
Cho hàm số f  x   x   1
x  1 x 2 x 5 x 3 . Số điểm cực trị của hàm
số f  x  2019 là A. 2. B. 3. C. 6. D. 7. Lời giải
Đồ thị hàm số f  x có dạng giống như đồ thị trong hình vẽ:
Hàm số f  x  2019 có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị hàm số f  x nên hàm số
f  x  2019 có 6 điể
m cực trị  Chọn C. 2 x Câu 6.
Hàm số y  1 đồng biến trên các khoảng nào sau đây? x A.   ;1 
và 2;   . B.   ;1 
và 1;   . C.   ;1 
và 1; 2 . D. 0;  1 và 1; 2 . Lời giải
Tập xác định D  \   1 . 2 x  2x y         x ; y 0 x 0 ; x  2 1 x , 1 2 Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 0; 
1 và 1; 2  Chọn D. Câu 7.
Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh? A. 30 cạnh. B. 12 cạnh. C. 16 cạnh. D. 20 cạnh. Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Chọn A. Câu 8. Đồ thị của hàm số 3 2
y  x  x  5 đi qua điểm nào dưới đây? A. K  5  ; 0 .
B. M 0;  2 .
C. P 0;  5 .
D. N 1;  3 . Lời giải Xét hàm số 3 2
y  x  x  5 , ta có: x  0  y  5  .
Vậy điểm P 0;  5 là điểm thuộc đồ thị hàm số  Chọn C. Câu 9.
Hình lăng trụ tứ giác có tối đa bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 . Lời giải
Xét hình lập phương, ta có 9 mặt phẳng đối xứng.
+ Có 3 mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh song song với nhau.
+ Có 6 mặt phẳng chứa các cạnh đối xứng qua tâm của hình lập phương  Chọn A.
Câu 10. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau x  0 2  y  0  0   5 y 1 
Giá trị cực đại của hàm số là A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải
Giá trị cực đại của hàm số là y
 y 2  5 Chọn C. CD
Câu 11. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị A. 3 2
y  x  6x  9x  5 . B. 4 2
y  x  3x  4 . C. 3 2
y  x  3x  3x  5 . D. 4 2
y  2x  4x 1 . Lời giải Xét hàm số bậc ba 3 2
y  x  6x  9x  5 , 2
y  3x 12x  9 , y  0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số
không có điểm cực trị. Xét hàm số bậc ba 3 2
y  x  3x  3x  5 , 2
y  3x  6x  3 , y  0 có nghiệm kép nên đồ thị hàm
số không có điểm cực trị. Xét hàm số bậc bốn 4 2
y  x  3x  4 , 3 y  4
 x  6x , y  0 có một nghiệm nên đồ thị hàm số
có một điểm cực trị. Xét hàm số bậc bốn 4 2
y  2x  4x 1 , 3
y  8x  8x , y  0 có ba nghiệm nên đồ thị hàm số có ba điểm cực trị. Chọn B. 2 2 m x  4
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba đường x 1 tiệm cận.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 A. \ 0;   2 . B.  ;  0 \  2 . C. \   0 . D. \   2 . Lời giải 2
+) Xét m  0 : y 
nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  0 (không x 1 thỏa).
+) Xét m  0 :Do điều kiện xác định của hàm số là D  \  
1 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm
cận ngang y  m 2 2 2 2 m x  4 m x  4 Xét lim   ,  lim   ,
 nên x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ   x 1   x 1 x 1  x 1
thị hàm số. Vậy m  0 là yêu cầu bài toán  Chọn C. 2 3
Câu 13. Cho hàm số f  x   x  4 x  2 x  
1 3  x . Biết hàm số đạt cực đại tại x  a và x  b , với
a  b . Giá trị của biểu thức T  a  2b nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. 8; 0 . B.  2  ;4 . C. 0; 7 . D. 2;8 . Lời giải
Đồ thị hàm số f  x có dạng giống như đồ thị trong hình vẽ: Trên 2
  a 1 , 1 b  3  0  a  2b  7 Chọn C.
Câu 14. Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên
. Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;0,5 . B. 1; 0 . C.  0  ,5;  1 . D. 0;  1 . Lời giải Trên 0; 
1 đồ thị f  x nằm phía trên trục hoành nên hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng 0; 1 . Câu 15. Cho hàm số   3 2
f x  x  x  ax  b có đồ thị là C  . Biết C  có điểm cực tiểu là A1; 2 . Giá
trị 2a  3b bằng A. 7 . B. 5 . C. 1. D. 3 .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Lời giải Ta có   3 2
f x  x  x  ax  b  f  x 2
 3x  2x  a
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A1;2  f   1  0 a  1  a được   
. Vậy 2a  3b  7  Chọn A.  f    1  2  b  3
Câu 16. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 2 2 2
15cm , 24cm , 40cm . Thể tích của khối hộp đó là A. 3 120cm . B. 3 140cm . C. 3 150cm . D. 3 100cm . Lời giải
Gọi kích thước ba cạnh của hình hộp chữ nhật là a; ; b c cm .
Vì các mặt là các hình chữ nhật nên diện tích ba mặt lần lượt là: ab 15 b
 c  24  abc2 15.24.40  abc  120 ac  40 
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là: 3
V  abc  120cm  Chọn A.
Câu 17. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau: 1 1 1 A. 4 2 y  x  2x 1 . B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2 y  
x  2x 1. D. 4 2 y  x  x 1 . 4 4 4 Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có:
- Hệ số a  0 và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên chọn A hoặc B.
- Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt nên  Chọn A.
Câu 18. Cho hàm số y  f  x , y  g  x . Hai hàm số y  f  x và y  g x có đồ thị như hình bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  g x
Hàm số h  x  f  x  g  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  11   13 13   9 2   1 3  A.  ;     . B.  ;    . C.  ;    . D. ;  .  5   5 10   10 5  10 6  Lời giải
Ta có: h x  f  x  g x .  9 2  Với x   ;  
 . Đồ thị y  f  x nằm hoàn toàn phía dưới đồ thị y  g x nên  10 5    h x 9 2  0, x    ;     10 5   9 2 
Nên hàm số h  x nghịch biến trên khoảng  ;  
 Chọn C.  10 5  m   1 x  2
Câu 19. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang đi qua điểm 1  x A3  ;1 : A. m  2 . B. m  0 . C. m  2  . D. m  4  . Lời giải
Ta có lim y   m  
1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y   m   1 . x
Tiệm cận ngang đi qua điểm A3 
;1 nên:  m   1  1  m  2
 Chọn C.
Câu 20. Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S cho trước thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 2 S . B. 4 S . C. 2S. D. 4S. Lời giải S
Gọi a , b là độ dài 2 cạnh của hình chữ nhật a ,b  0 . Ta có ab  S  b  a   Khi đó chu vi HCN là: S
2a  b  2 a   4 S  
Cauchy. Chọn B.  a 
Câu 21. Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình
f (x)  3  0 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải
Ta có f (x)  3  0  f  x  3 .
Đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại ba điểm phân biệt nên phương trình
f (x)  3  0 có ba nghiệm phân biệt  Chọn D.  2 2
 2x  3x  5 
ax  bx  c Câu 22. Cho   
. Tính S  a  b  c .  x  3  x 32
A. S  0 . B. S  12 . C. S  6  .
D. S  18 . Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  2  2
2x  3x  5 
4x 3x 32x 3x5 2 2x 12x  4 Ta có     .  x  3   2 x  32 x 3  a  2 2
 2x  3x  5  2
ax  bx  c 2 2x 12x  4 2
ax  bx  c  Theo giả thiết       b  12 .  x  3   2 2 x  2 3 x 3 x 3 c  4 
Vậy S  a  b  c  2 12 4  18  Chọn D. 2 3 5
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm y  f  x   x  
1  x  2  x  3 . Số điểm cực trị của hàm
số y  f  x  là A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải x  3  2 3 5 
Ta có: f  x  0   x  
1  x  2  x  3  x  1  x  2 
f  x :
Do f  x chỉ đổi dấu khi đi qua x  3
 và x  2 nên hàm số y  f x có 2 điểm cực trị x  3 
và x  2 trong đó chỉ có 1 điểm cực trị dương. Khi đó hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị Chọn B.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3 3 3 A.  a h . B.  a h . C.  a h .
D. h  3a . 6 2 3 Lời giải 2a2 3
Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên 2 S   a 3  . ABC 4 1 3 3V 3a Mà V  S .h       h 3a Chọn D. 3 ABC 2 S a ABC 3
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
A. f a  f b  f c .
B. f b  f a  f c .
C. f c  f a  f b .
D. f c  f b  f a . Lời giải
Từ đồ thị của y  f  x ta có bảng biến thiên như sau
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 x  a b c  y  0  0  0  f a f c y  f b 
Từ bảng biến thiên ta có f a  f b, f c  f b ( f b là số nhỏ nhất) nên phương án C có
thể xảy ra Chọn C.
Câu 26. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x 1 2 cos 2x .
Tính 2M  m . A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Ta có y  x   x  x     2 x   3 cos 1 2 cos 2 cos 1 2 2 cos
1   4 cos x  cos x 
Đặt t  cos x với 1   t 1 a được 3
y  4t  t  3 t  6 Ta có 2
y '  12t 1, 2
y '  0  12t 1  0    3 t    6 Bảng biến thiên
Suy ra M  3, n  3
  2M  m  3 Chọn C.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x 1 2m có 5 điểm cực trị ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Lời giải
Tập xác định D  .
ét hàm y  f  x 3 2
 x  3x 1. x  Ta có: 2 y  3  x  6x  0 0   . x  2 B ng biến thiên:
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x có 2 điểm cực trị.
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Để đồ thị hàm số
y  f  x  m có 5 điểm cực trị thì phương trình
f  x  2m  0  f  x  2m * có 3 nghiệm phân biệt nên đường thẳng y  2m cắt y  f  x 1 3
tại 3 điểm phân biệt    m  . 2 2
Vì m nguyên nên các giá trị cần tìm của m là m  0; 1  ; .
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn  Chọn A.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB//CD , AB  2CD  2a , SA   ABCD
, SA  a 3 . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích là 3 a 3 . a
A. h  2a .
B. h  3a . C. h  .
D. h  a . 3 Lời giải S B A D C 3 1 3V 3.a 3 Ta có S .ABCD 2 V  S . A S  S    3a . S . ABCD 3 ABCD ABCD SA a 3 1 S 2.3a Ta có S
 h AB  CD  h  
 a Chọn A. ABCD   2 2 ABCD 2 2 AB  CD 3a
Câu 29. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y  x 
x 1 tại điểm có hoành độ x  0 là:
A. y  x 1.
B. y  x 1.
C. y  x  2 .
D. y  x  2 . Lời giải x
Ta có x  0  y  1; y  1  y0 1. 2 x 1
Vậy phương trình tiếp tuyến tuyến của đồ thị hàm số 2 y  x 
x 1 tại điểm có hoành độ x  0
là: y  x 1  Chọn B.
Câu 30. Cho hình bát diện đều cạnh .
a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh
đề nào dưới đây đúng? A. 2 S  4 3a . B. 2 S  3a . C. 2 I  2 3a . D. 2 I  8a . Lời giải
Bát diện đều có 8 mặt bằng nhau, mỗi mặt là một tam giác đều cạnh a 2 a 3 Vậy 2 S  8.
 2 3a Chọn C. 4 2 3x 13x 19
Câu 31. Cho hàm số y 
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x  3 phương trình là
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
A. 5x  2 y 13  0 .
B. y  3x 13 .
C. y  6x 13 .
D. 2x  4 y 1  0 . Lời giải
Gọi  x ; y là điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Đặt u  x 2
 3x 13x 19 và vx  x  3. 0 0  u  x Khi đó, ta có y  . v  x 
u x .v x
 u x .v x y x  0 
 0  0  0  0 vx 2 0 u x u x 0  0
 y x  0  ux .v x  u x .v x  0  yx   0    0   0   0   0  0  v  x v   1 . x 0   0
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều thỏa mãn  
1 nên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có u x 
phương trình là y x   6x 13     Chọn C. v x 6x 13 1 x 1
Câu 32. Cho hàm số y 
, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5 x  m
để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 3 . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải
Tập xác định D  \   m . m 1 Ta có y   . x  m2 m 1
Hàm số nghịch biến trên 2; 3    , x  2; 3 . x  m 0 2 m  1  m 1 0    1   m  2        . m    m 2 2; 3  m  3 m  3
Kết hợp m  5 và nguyên ta được m 0;1; 2;3; 
4 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn Chọn C.
Câu 33. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
30 . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  . a a 3 A. . B. . C. a 2 . D. a . 2 2 Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Gọi G là tâm tam giác đều ABC thì SG   ABC  , SAG  30 . SG SG Ta có sin SAG  1  
 SG  a Chọn D. SA 2 2a
Câu 34. Cho hàm số y  f  x xác định trên
, có đạo hàm f  x   2
x   x   2 1
2 x  2mx  m  2 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  f  x  2019 có đúng ba điể m cực trị ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải x  1   2 2
Ta có f  x  0   x  
1  x  2 x  2mx  m  2  0  x  2   2
x  2mx  m  2  0  *
Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2019 y  f x
bằng số điểm cực trị hàm số  
Để y  f  x  2019 có đúng ba điể 
m cực trị thì * vô nghiệm hoặc có nghiệm bằng 1; 2
Trường hợp 1 : * vô nghiệm 2
 x  2mx  m  2  0 với mọi x suy ra 2
 '  m  m  2  0  1   m  2
Trường hợp 2: g  x 2
 x  2mx  m  2  0 có nghiệm bằng nghiệm bằng 1  ;2 . m  1     0     g   m 2 1  0  Suy ra:      g    m 1 1  0     g    m 3 2  0   m  2  Khi m  1   x  1  (nhận)
Khi m  2  x  2 (nhận) x  Khi m  1
3  x  5 (loại)
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn là : m  { 1; 0;1; 2;}  Chọn C.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  3 , BC  4 , đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC  , biết cạnh SA  4 . Gọi M , N lần lượt là chiều cao của A lên
cạnh SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNC là 128 768 384 256 A. . B. . C. . D. . 41 41 41 41 Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 S N M A C B V V V . . A MNC S.AMC S.AMN 2 Mặt khác: V SM SM .SB SA S .AMC    . 2 2 V SB SB SB S .ABC 2 2    à V SM SN SM .SB SN.SC SA SA S . AMN  .   .    . 2 2 2 2 V SB SC  SB
 SC  SB SC S . ABC 2 2 2 2 2 2  SA SA SA   4 4 4  128 Do đó: V  V V    . .V    . .8  . . A MNC S . AMC S . AMN 2 2 2 S . ABC 2 2 2 2  SB SB SC   5 5 4  5  41 Chọn A.
Câu 36. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R . Chu vi hình chữ nhật đạt MN lớn nhất khi tỉ số bằng: MQ 1 A. 2. B. 4. C. 1. D. . 2 Lời giải Q P M N
Đặt MQ  x , ta có 2 2
MN  2 R  x , chu vi : f  x 2 2
 x  2 R  x , x   ; 0 R. 2x
R  x  2x R R 5
Ta có: f ' x 2 2 2 2 1   0  x   x 
thì chu vi hình chữ nhật 2 2 2 2   5 5 R x R x R 5 4R 5 MN
là lớn nhất. Suy ra : MQ  ; MN  nên
 4 Chọn B. 5 5 MQ
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 37. Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có thể tích là V. iết A' M  MA , DN  3ND ' ,
CP  2PC ' . Mặt phẳng  MNP chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. hể tích khối đa
diện nhỏ hơn tính theo V bằng? 5V 7V V V A. . B. . C. . D. . 12 12 4 6 Lời giải D' C' N A' P B' M Q D C A B V    
A' B 'C ' D '.MNPQ 1 A' M C ' P 1 1 1 5          . V 2  AA' CC '  2  2 3  12
A' B 'C ' D '. ABCD 5 5V V  V  Chọn A.
A' B 'C ' D '.MNPQ
A'B 'C 'D '. 12 ABCD 12
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của m để x  1 thuộc vào khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
y  x  mx  mx  2018 . A. m  1  .
B. m  3 .
C. m  3 hoặc m  0 . D. m  0 . Lời giải Ta có 2
y  3x  2mx  m , 2 
  m  3m . m 
Để hàm số có khoảng nghịch biến thì 2
  0  m  3m  0 0   . m  3 2 2         Khi đó, khoả m m 3m m m 3m
ng nghịch biến của hàm số là  ;   . 3 3   
x  1 thuộc khoảng nghịch biến của hàm số khi  2 2  2
m  m  3m
m  m  3m
m  3m  m  3   1 1   . 3 3 2
 m  3m  m  3  2 m  3  0  2
  m 3m  0 m  3 1      4 . m  3  0    m 0  2 2
m 3m  m  6m 9
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019     m 3 m  3  0   m  0 2
  m 3m  0  2  
 m  3  m  1  5 . m  3  0   m  3  2 2
m 3m  m  6m9  m  1 
Từ  4 và 5 suy ra m  1
 Chọn A. Câu 39. Cho hàm số 2018 f x  x  m   20 x   2 m   10 ( ) 2
9 x  2019 . Số giá trị nguyên của tham số m để
hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0 là: 0 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Ta có 2017 y  x  m  19 x   2 m   9 2018 20 2 10 9 x 9 2008  x  x  m   10 x  9   2 2 1009 10 2
5 m  9  2x .g x .
Nhận thấy x = 0 là một nghiệm của đạo hàm. Do đó hàm số đạt cực đại tại x  0  y đổi dấu từ
 sang  khi qua nghiệm x  0 .
*) rường hợp 1: x  0 là nghiệm của g  x hay m  3  .
- Nếu m  3 , ta có 2017 19 19 y  x  x  x  1998 ' 2018 20 2 1009x
10, suy ra y đổi dấu từ  sang
 khi qua nghiệm x  0 loại m  3. - Nếu m  3  , ta có 2017 19 19 y  x  x  x  1998 ' 2018 100 2 1009x
100 suy ra y đổi dấu từ  sang
 khi qua nghiệm x  0  m  3thỏa mãn.
*) rường hợp 2 : x  0 là nghiệm của g  x hay m  3  .
lim g x  0   3 
y  x .g  x đổi dấu từ  sang  qua nghiệm x  0 khi và chỉ khi x 0  lim g  x  0  x0   2
5 m  9  0  3   m  3
Kết hợp 2 trường hợp với m nguyên ta có: m  3, 2, 1, 0,1,  2  Chọn A.
Cách 2: Không tính đạo hàm Trường hợp 1:
m  3  f x 2018 20 20 21998  x
 x  2019  x (x
1)  2019  (Ko _TM ) 2 m  9  0    m  3
  f x 2018 20 20  x
 5x  2019  x   1998 x
 5  2019  (TM ) Trường hợp 2: 2 10 m  
 f x  x  2008 2 2 9 0 ( ) x
 (m  2)x  (m  9) 2019 với 2008 g x  x  m   2 x   2 ( ) 2
m  9  0 . Để hàm số đạt cực đại tại x  0 thì: g     2 0 m  9  0  3
  m  3  m   3  , 2  , 1  ,0,1, 
2  Chọn A.
Câu 40. Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C '. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và BB '.
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A' tại E '. Đường thẳng CF cắt đường thẳng B 'C ' tại F '.
Gọi V là thể tích khối chóp C.ABFE và V là thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B 'C '. Khẳng định 2 1 nào sau đây đúng? 1 1 1 1
A. V  V . B.V  V .
C.V  V .
D. V  V . 2 1 3 2 1 4 2 1 8 2 1 6 Lời giải
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Hình chóp C.A' B 'C ' và lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có A C
đường cao và đáy bằng nhau nên B 1 1 2 V  V V
V  V  V . E
C.A' B 'C '
ABC.A' B 'C '
C.ABB ' A' 1 1 1 3 3 3 F
Do EF là đường trung bình của hình bình hành 1 1 1 E' C'
ABB ' A'  S  S V  V  V A' ABFE ABB ' A' C.ABFE
C.ABB ' A' 1 2 2 3 B' 1
hay V  V   Chọn A. F' 2 1 3
Câu 41. Cho C  3 2
: y  x  x  m  2 x  m . Tìm tất cả giá trị của m để C cắt Ox tại ba m  m 
điểm phân biệt có hoành độ x , x , x sao cho 2 2 2
x  x  x  7 1 2 3 1 2 3 A. 0 . B. 1  . C. 1. D. 2  . Lời giải
ét P HĐGĐ với trục hoành: x 1 3 2
x  x  m  2 x  m  0   x   1  2
x  2x  m  0   2
x  2x  m  0  
Để C cắt Ox tại ba điểm phân biệt thì PT  có hai nghiệm phân biệt khác 1 m  '
 1 m  0 m 1     . g    1  3  m  0 m  3   b  x  x   2   1 2  a
Ta lại có x  1; x , x là hai nghiệm của PT  nên theo định lý Viet  3 1 2 c x x   m 1 2  a
Mà x  x  x  7  x  x
 6  x  x 2 2 2 2 2 2  2x x  6 1 2 3 1 2 1 2 1 2   2 2
 2m  6  m  1
 (thỏa mãn) Chọn B.
Câu 42. Cho hàm số y  f  x . Biết rằng hàm số y  f  x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi hàm số y  f  2
5  x  có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Lời giải x  0 x  0  2  5  x  4   x  3 
Ta có y   xf  2 2 5  x      . 2 5  x  1     x 2  2 5 x  4 x  1  Ta có BBT
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
 hàm số y  f  2
5  x  có 4 điểm cực tiểu Chọn C.
Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A
xuống  ABC  là trung điểm của AB . Mặt bên  ACC A
  tạo với đáy góc 45. Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A B  C  . 3 3a 3 a 3 3 2a 3 3 a A. B. C. D. 16 3 3 16 Lời giải A' C' B' A I M C H B
Gọi H , M , I lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , AM .
Do AH   ABC   A H
  AC . Có HI //BM , BM  AC  HI  AC
Do đó AC   AHI   AC  A I , suy ra góc giữa hai mặt phẳng  ACC A
  và  ABC là góc giữa A I
 và IH , tức là góc A IH  45 . 1 1 a 3 a 3 Có IH  BM  .  . 2 2 2 4 a 3 a 3 Trong tam giác A H  I có A H
  IH.tan A IH  .tan 45  . 4 4 2 a 3 2 3 a 3 a 3 3a Diện tích đáy S  . Vậy V         A H.S . Chọn A. ABC 4 ABC. A B C ABC 4 4 16 2x 1
Câu 44. Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Tiếp tuyến của đồ thị C  với hoành độ x  0 cắt hai x 1 0
đường tiệm cận của đồ thị C  tại hai điểm A , B . Tính diện tích tam giác IAB , với I là giao
điểm hai đường tiệm cận của đồ thị C  . A. S  6 . B. S  3. C. S 12. D. 3 S  6 2 . I  AB I  AB I  AB I  AB Lời giải 3 Có y        , y0 3 , y 0 1 . x  2 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm có hoành độ x  0 là y  3  x 1. 0
Đồ thị có đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y  2  I 1; 2 .
Tiếp tuyến cắt các đường tiệm cận tại A1;  4 , B 1; 2 .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Tam giác IAB vuông tại I , có IA  6 , IB  1 2  S  .I .
A IB  6  Chọn A. I  AB 2
Câu 45. Biết rằng hàm số f  x có đồ thị được cho như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  f  x   . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải
Xét hàm số: y  f  f  x 
 , y  f  x. f   f x   . x  0 x  0  
 f x  0 x  2 x  2   y  0      .  f   f
   x  0 f  x  0 x  3     f   x  2 x  a   3; y :
Dựa vào bảng xét dấu vậy hàm số y  f  f  x 
 có bốn điểm cực trịChọn C.
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có SA  x , BC  y , AB  AC  SB  SC  1. Thể tích khối chóp S.ABC
lớn nhất khi tổng x  y bằng: 2 4 A. B. 3 C. D. 4 3 3 3 Lời giải
Gọi D , E lần lượt là trung điểm SA , BC .
Ta có: SD  DB , SD  DC ( S
 AB cân tại B , S
 AC cân tại C )
 SD  BCD. Ta có: S  DC  S
 DB  DC  DB  DE  BC .
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2 2 x y 2 2 2 1
DE  DC  EC 2 2 2
 SC  SD  EC  1  2 2  DE  4  x  y . 4 4 2 V  2V 1  1 x 1 1 1 2 2    2 2    S.ABC S.DBC 2. .S . D S 2 . . y 4 x y xy 4 x y 3 BCD 3 2 2 2 12
x  y   x  y 3 2 2 2 2 4 1 16   ( Đ Côsi). 12 27 81 x  y  2 Dấu “=” xảy ra 2 2
 x  y  4  x  y    x  y  . 2
 4 2x  x 3 2 Do đó: G LN của V 16 x  y  S.ABC là khi . 81 3 4
Suy ra: x  y  Chọn C. 3
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A C
  , BB . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng: 5 1 7 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 4 24 3 Lời giải P A' C' B' N I A C G M B J
Gọi I là trung điểm AC  NP  BI  J . 1 Lại có BP// 
NI suy ra BP là đường trung bình tam giác NIJ . Suy ra B là trung điểm IJ . 2
Suy ra CM  BI  G là trọng tâm tam giác ABC . 5 BI S JG S 5 Ta có JCM 
mà JG  BJ  2 5 BG  BI  BI  BI . JCM 3    S BG 3 3 S 2 2 BCM BCM BI 3 5  5 S  S  S  S . JCM 2 BCM JCM 4 ABC 1 5 Ta có V  V  . . h S  V . 1 N .MJC 3 JMC 12
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1 1 1 5 5 V  V  . . . h S  . . h .S  V . 2 P.MJC 3 2 JMC 3 8 ABC 24 5 Vậy V V V 
V  Chọn A. N .CMP 1 2 24 Câu 48. Cho hàm số 3 2
y  x  mx   2 m   2 2
3 x  m  2m C  Khi tham số thực m thay đổi nhận thấy đồ
thị C  luôn tiếp xúc với một parabol cố định P . Gọi tọa độ đỉnh của parabol P là I  x ; y . I I
Khi đó giá trị T  x  2y là I I A. 5 . B. 4 . C. 3  . D. 1. Lời giải
Để C  tiếp xúc P thì phương trình hoành độ giao điểm phải có nghiệm bội 2 trở nên. Tức là
 f x  x  x 3  2
ax  bx  c 1 
hàm số y  f  x sẽ được phân tích dưới dạng:  trong
f  x   x  x 2  x  x     2
ax  bx  c 2 3 
đó các hệ số thực a,b, c là cố định không phụ thuộc vào tham số m . 2 Ta có 3 2
y  x  mx   2 m   2
x  m  m   x  m    x   2 2 3 2 1
1  x  2x 1
Suy ra parabol cố định là:  P 2
: y  x  2x 1 Đỉnh I 1; 2  x  2y  5  Chọn A. I I
Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn
song song với đáy và cắt các cạnh bên S , A S ,
B SC, SD lần lượt tại M , N, P,Q . Gọi M ,
 N , P ,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P,Q lên mặt phẳng  ABCD . Tỉ số
SM bằng bao nhiêu để thể tích khối đa diện MNP . Q M N  P  Q
  đạt giá trị lớn nhất. SA 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải S M Q N P A D M' Q' H N' P' B C Đặ SM t:
 k với k 0;  1 . SA MN SM
Ta có: MN //AB nên 
 k  MN  k.AB . AB SA
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 ương tự: MQ SM MQ//AD nên 
 k  MQ  k.AD AD SA
Kẻ đường cao SH của hình chóp S.ABCD .   a có: MM AM SA SM SM
MM //SH nên   1
1 k  MM   1 k.SH . SH SA SA SA Ta có: 2 V         MN.M . Q MM A . B A . D SH.k 1 k MNPQ.M N P Q   Mặt khác: 1 . 2 V  SH.A . B AD  V       3V .k 1 k S.ABCD MNPQ.M N P Q S .ABCD   3
Thể tích khối chóp không đổi nên V 2 k 1 k lớn nhất. MNPQ.M N  P  Q
  đạt giá trị lớn nhất khi  
2 1 k .k.k
1  2  2k  k  k  4
Ta có: k k     3 2 1      . 2 2  3  27 Dấu SM
"  " xảy ra khi:   k  2 2 2 1
 k  k  
 k  Chọn A. 3 SA 3 Câu 50. Cho hàm số 3 2
y  x  mx   2 m   3 3 3
1 x  m  m , với m là tham số. Gọi A , B là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số và I 2; 2
  . ổng tất cả các số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội
tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 2 4 14 20 A.  . B. . C. . D. . 17 17 17 17 Lời giải x  m 1 Ta có 2 2
y  3x  6mx  3m  3   x  m2 3 1   ; 2   . x  m 1
Do đó, hàm số luôn có hai cực trị với mọi m .
Giả sử Am 1; 4
 m  2 ; Bm 1; 4
 m  2 . Ta có AB  2 5 , m   . AB Mặt khác, vì I
 AB có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  5 nên từ  2R suy ra sin AIB AB sin AIB  1 o
 AIB  90 hay A
 IB vuông tại I . 2R 1 2 AB
Gọi M là trung điểm AB , ta có M  ; m 4
 m và IM  AB 2  IM   5 2 4 m  1
 m  2   m  2 2 4 2  5 2
17m  20m  3  0   3  . m   17
ổng tất cả các số m bằng 3 20 1  Chọn D. 17 17
ANPHA education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 1110 LẦN 4
Họ và tên thí sinh:……………………………………………… SBD:………...…… 2x  3 Câu 1. Cho hàm số y 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 x
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Câu 2.
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. 2 50 m . B. 2 50 m . C. 2 100 m . D. 2 100 m . Câu 3. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  5x  2 có đồ thị C  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. C  không có điểm cực trị.
B. C  có hai điểm cực trị.
C. C  có ba điểm cực trị.
D. C  có một điểm cực trị. Câu 4.
Với các số dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log 
 1 3log a  log b . B. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 3  2a  3  2a  1 C. log 
 1 3log a  log b . D. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Câu 6.
Tính đạo hàm của hàm số 19x y  . 19x A. 1 .19x y x    . B. 19x y  . C. x y  y  19 ln19 . D. . ln19 Câu 7. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3 xác định trên 1; 
3 . Gọi M và m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số thì M  m bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Câu 8.
Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. V  A . B B . C AA . B. V  A .
B BC.AA . C. V  A .
B AC.AA . D. V  A . B AC.AD . 3 Câu 9.
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l .
Kết luận nào sau đây sai? 1 A. 2 V   r h . B. 2
S   rl   r . C. 2 2 2
h  r  l . D. S  rl . tp 3 xq
Câu 10. Cho 0  a  1 và ,
x y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log  x  y  log x  log . y B. log x  y  x y a   log .log . a a a a a
C. log  xy  log x  log . y D. log xy  x y a   log .log . a a a a a
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 11. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: A. x y  e . B. x y e  . C. y  log x . D. y  log x . 3 0,6 1 Câu 12. Hàm số 3 2 y 
x  2x  3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A. 1; 4 . B. 1;3 . C. 3;   1 . D. 1;3 .
Câu 13. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây là sai?   1  
A. 3x   3 .xln 3 . B.   1 ln x  . C. log x  . D.  2x  2 x e  e . 3  x . x ln 3 x  m
Câu 14. Cho hàm số f  x 
, với m là tham số. Biết min f  x  max f  x  5 . x 1 0;  4 0;  4
Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m  5; 3 .
B. m  3;   1 . C. m   1   ;1 .
D. m  1;3 . 2 x 1  x
Câu 15. Số đường tiệm cận của hàm số y  là 2 x  9  4 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 16. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên dưới đây: x  1  0  y – – + 1   1 y  0
Hàm số y  f  x có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây: 1 x x A. y 
B. y  x  x   1 . C. y  . D. y  .
x  x   . 1 x 1 x 1
Câu 18. Cho hàm số y  log  2
2x  x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 2   1 
A. Hàm số nghịch biến trên ;   
 , đồng biến trên 1; .  2   1 
B. Hàm số đồng biến trên ;     và 1; .  2   1 
C. Hàm số nghịch biến trên ;     và 1; .  2   1 
D. Hàm số đồng biến trên ;   
 , nghịch biến trên 1; .  2 
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2 x  mx
Câu 19. Đồ thị của hàm số y 
với m là tham số, có hai điểm cực trị A , B và AB  6 . Giá trị x 1
m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m  1;0 .
B. m  0;  1 .
C. m  2;3 .
D. m  3; 4 . x 1
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  . 4x 1 2  x   1 ln 2 1 2  x   1 ln 2 A. y  . B. y  . 2 2 x 2 2 x 1 2  x   1 ln 2 1 2  x   1 ln 2 C. y  . D. y  . 2 2 2x 2x
Câu 21. Đặt a  log 3,b  log 3 . Hãy biểu diễn log 45 theo a và b . 2 5 6 a  2ab 2 2a  2ab A. log 45  . B. log 45  . 6 6 ab ab a  2ab 2 2a  2ab C. log 45  . D. log 45  6 6 ab  b ab  . b
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  mx  x   2
m  6 x 1 đạt cực tiểu tại x  1 . A. m  1. B. m  4  . C. m  2  . D. m  2 .
Câu 23. Cho hai số thực a,b với 0  a  b  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log b  1  log a .
B. 1  log b  log a . C. log a  log b  1. D. log a  1  log b . a b a b b a b a
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3
y  x  3x  2 cắt đường thẳng
y  m 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 1  m  5 .
B. 1  m  5 .
C. 1  m  5 .
D. 0  m  4 .
Câu 25. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0  a  1 và bc  0 . Trong các khẳng định sau:
І. log bc  log b  log . c II. bc  a   1 log . a a a log a bc 2  b  b III. log  2log . IV. 2 log b  2log . b a   a  c  c a a
Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 26. Cho các hàm số x y  a , x
y  b , y  log ,
x y  log x có đồ thị như hình vẽ. c d
Chọn khẳng định đúng?
A. a  b  d  c .
B. b  a  d  c .
C. a  c  b  d .
D. c  d  b  a .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 27. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích của khối nón tương ứng. 1600 800 A. V  800 3 cm . B. V  1600 3 cm . C. V  3 cm . D. V  3 cm . 3 3
Câu 28. Cho a là số thực dương khác 1 , b là số dương và  là số thực bất kì. Cho các mệnh đề sau:  1 1 1. log b  log . b
2. log b   log b . 3. log   b log b . a a  a a a a  4. log       b log . b 5. log x y x y 6. log xy x y a   log .log . a  :  log log . a a a a a a Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2  x 1  neáu x 1 
Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số x y   là
 2x neáu x 1 x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2017  2018x  2019 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 31. Để hàm số 3
y  x  m   2 2 3
1 x  6 m  2 x  2019 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho
b  a  7 thì số giá trị nguyên của tham số m  10;15 thỏa mãn là A. 8 . B. 15 . C. 12 . D. 9 . a b c d
Câu 32. Cho các số dương a, , b ,
c d . Biểu thức S  ln  ln  ln  ln bằng b c d a A. 1. B. 0 .  a b c d 
C. ln abcd  . D. ln      .  b c d a  1
Câu 33. Cho hàm số y  ln 1 . Hệ thức nào sau đây đúng? x A.  1 x xy  e . B.  1 x yy  e . C.  1 y xy  e . D.  1 y xy  e . Câu 34. Hàm số 3  . x y
x e nghịch biến trên khoảng A.  ;   3 . B.  3  ; 0. C. 0;   .
D. 3;   .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 3 và AD  a . Đường thẳng SA vuông góc
với đáy và SA  a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. BCD bằng 3 5 a 5 3 5 a 5 3 3 a 5 3 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2
Câu 36. Cho đồ thị hàm số 2 x y e  như hình vẽ.
ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho A và B luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho, CD luôn
nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là 1 1 A. e . B. 2 e . C. . D. . 2 e e
Câu 37. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  c, AC  b . Gọi V ,V ,V là thể tích các khối tròn xoay 1 2 3 1 1 1
sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, C ,
A BC . So sánh và  . 2 V 2 2 V V 3 1 2 1 1 1 1 1 1 A.   B.   2 2 2 V V V 2 2 2 V V V 3 1 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 C.   D.   2 2 2 V V V 2 2 2 V V V 3 1 2 3 1 2
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y  x  mx cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại ,
A B vuông góc với nhau. 3 2 1 1 A. m  . B. m  . C. m  0 . D. m  . 2 2 4 2
2x  1 m x 1 m
Câu 39. Cho hàm số y 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 sao x  m
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  . A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .
Câu 40. Một người đẽo một khối gỗ hình lập phương cạnh 20cm thành một khối trụ sao cho khối trụ có
thể tích lớn nhất. Tính thể tích khối trụ. A. 3 1000 cm . B. 3 2000 cm . C. 3 4000 cm . D. 3 1500 cm .
Câu 41. Cho hàm số y  f  x có đồ thị f  x như hình bên.
Biết rằng: f  x  f x 1   4  và
f  x  f x  f x  f x . 2   3  4   5
Giá trị nhỏ nhất của y  f  x trên  x ; x bằng 1 5 
A. f  x .
B. f  x . 2  1 
C. f  x f x 3  . D.  5.
Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C   có cạnh đáy
bằng a và chiều cao bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của BC và A C
  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B N  bằng A. 2a . B. a 3 . C. a . D. a 2 .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 43. Biết đường thẳng y  3m  
1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x 1 tại 3 điểm phân biệt,
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?  3   3  A. 1; 0 . B. 0;  1 . C. 1;   . D. ; 2   .  2   2 
Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B  C
 , đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , BAC 120, mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C  . 3 a 3 a 3 3a 3 9a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 8 8 8 x  2
Câu 45. Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc đồ thị C  đến x  3
hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng? 2 1 A. 2 . B. . C. 1. D. . 3 6
Câu 46. Cho hàm số y  f  x xác định, khác 0 và có đạo hàm tại mọi điểm trên thoả mãn f x 2 x  2x  4   
  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  0 vuông 
f x , x f x 2 0
góc với đường thẳng nào sau đây? 1 7 1 A. y  2  x  2019 . B. y  x  .
C. y  2x  2019 . D. y   x 1. 2 4 2
Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
 , đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ AA đến BCC B
  và khoảng cách từ C đến  ABC đều bằng x không đổi, góc giữa hai mặt phẳng  
ABC và  ABC  bằng     0; 
 . Để thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C    là nhỏ nhất thì góc 2 
 có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây? A. 25 . B. 35 . C. 45 . D. 55 . x  y
Câu 48. Cho các số thực dương ; x y thỏa mãn log
 x x  3  y y  3  xy . Giá trị lớn 3 2 2        x y xy 2 3x  2 y 1
nhất, giá trị nhỏ nhất của P 
lần lượt là M và m . Tính M  m . x  y  6 7 77 67 9 A. . B. . C. . D. . 5 54 47 7
Câu 49. Cho hình nón  N  có góc ở đỉnh bằng o
60 , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu
S , S , S ,..., S
thỏa mãn:  S tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình 1  n  , ... 3  2  1 
nón  N ;  S tiếp xúc ngoài với  S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N ;  S 3  1  2 
tiếp xúc ngoài với  S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N  . Tính tổng thể tích các 2 
khối cầu  S ,  S ,  S ,...,  S theo a . n  , ... 3  2  1  3  a 3 3 27 a 3 3  a 3 3 9 a 3 A. . B. . C. . D. . 52 52 48 16 2
7x  2  ax  bx  c
Câu 50. Cho hàm số y  . Đồ 
thị hàm số không có tiệm cận đứng khi giá trị biểu x  23
thức 4a  3b  2c là A. 0  ,34375 . B. 3, 215 . C. 7,125 . D. 7  ,785. ---HẾT---
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 1110 LẦN 4
Họ và tên thí sinh:………………………………………………..............SBD:………...…… 2x  3 Câu 1. Cho hàm số y 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 x
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Lời giải TXĐ: D  \   1 . 2x  3 5 Ta có y   y   0 , x
  1  Chọn A. x 1 x  2 1
Do đó hàm số hàm số đồng biến trên các khoảng 1; và   ;1  . Câu 2.
Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. 2 50 m . B. 2 50 m . C. 2 100 m . D. 2 100 m . Lời giải
Ta có chu vi đáy C  2 R  5 .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S
 2 Rl  5.20 100 m  Chọn D. xq Câu 3. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  5x  2 có đồ thị C  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. C  không có điểm cực trị.
B. C  có hai điểm cực trị.
C. C  có ba điểm cực trị.
D. C  có một điểm cực trị. Lời giải
Tập xác định D  . Ta có: 2 y  3
 x  6x 5   x  2 3 1  2  0 , x
   Chọn A.
Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị. Câu 4.
Với các số dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3  2a  3  2a  1 A. log 
 1 3log a  log b . B. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 3  2a  3  2a  1 C. log 
 1 3log a  log b . D. log 
 1 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  3 Lời giải. 3  2a  Ta có: log    log  3 2a
 log b  1 3log a  log b  Chọn A. 2 2  2 2 2  b  Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt
phẳng  ABC  , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2 Lời giải
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 S B C A 1 2 1 3 3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là: V  .S .SB  a . .2a  a  Chọn B. 3 ABC 3 4 6 Câu 6.
Tính đạo hàm của hàm số 19x y  . 19x A. 1 .19x y x    . B. 19x y  . C. x y  y  19 ln19 . D. . ln19 Lời giải.  
Áp dụng công thức  u   . u a
u a ln a , ta được   19x  19 .x y
ln19  Chọn C. Câu 7. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3 xác định trên 1; 
3 . Gọi M và m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số thì M  m bằng A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 6 . Lời giải 3 2
y  x  3x  3 trên 1;  3 2
y  3x  6x  3x(x  2) x  01;3 y  0   . x  2  1;3 y  
1  1; y 2  1; y 3  3  GTLN : M  3 ; GTNN: m  1 
Vậy: M  m  2  Chọn A. Câu 8.
Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. V  A . B B . C AA . B. V  A .
B BC.AA . C. V  A .
B AC.AA . D. V  A . B AC.AD . 3 Lời giải A D C B D' A' B' C'
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Ta có V  S.h  A . B B .
C AA  Chọn A. Câu 9.
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l .
Kết luận nào sau đây sai? 1 A. 2 V   r h . B. 2
S   rl   r . C. 2 2 2
h  r  l . D. S  rl . tp 3 xq Lời giải S h l A O B r
Ta có tam giác SOB vuông tại O nên: 2 2 2 2 2 2
h  r  l  h  l  r  Chọn C.
Câu 10. Cho 0  a  1 và ,
x y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log  x  y  log x  log . y B. log x  y  x y a   log .log . a a a a a
C. log  xy  log x  log . y D. log xy  x y a   log .log . a a a a a Lời giải.
Ta có log  xy  log x  log y  Chọn C. a a a
Câu 11. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên: A. x y  e . B. x y e  . C. y  log x . D. y  log x . 3 0,6 Lời giải.
Do đường cong đi qua điểm 1;0 và nằm phía phải trục tung Oy , suy ra đây là đồ thị của hàm số
logarit có dạng y  log x , suy ra y  log
x hoặc y  log x . a 3 0,6
Do đồ thị có hướng đi lên khi x tăng nên hàm số đồng biến  a  1 y  log x  Chọn C. 3 1 Câu 12. Hàm số 3 2 y 
x  2x  3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 3 A. 1; 4 . B. 1;3 . C. 3;   1 . D. 1;3 . Lời giải x  Ta có 2
y  x  4x  3 . Khi đó 2
y  0  x  4x  3  1 0   . x  3
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3  Chọn B.
Câu 13. Kết quả tính đạo hàm nào sau đây là sai?
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019   1  
A. 3x   3 .xln 3 . B.   1 ln x  . C. log x  . D.  2x  2 x e  e . 3  x . x ln 3 Lời giải.   Ta có  2x  2 x    2 . 2  2. x e e x
e . Vậy khẳng định D sai.  Chọn D. x  m
Câu 14. Cho hàm số f  x 
, với m là tham số. Biết min f  x  max f  x  5 . x 1 0;  4 0;  4
Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m  5; 3 .
B. m  3;   1 . C. m   1   ;1 .
D. m  1;3 . Lời giải   x m f x  . TXĐ: D  \   1 . x 1   1 m f x   . x  2 1
min f x  f 0
min f x  f 4  0;4  0;4
Vì f  x chỉ mang một dấu trên D nên  hoặc  . max f 
x  f 4 max f 
x  f 0  0;4  0;4  Do đó: f  x 
f  x   f    f   4 m 7 min max 5 0 4  5  m   5  m   . 0;4 0;4 5 2  m 5  ; 3
   Chọn A. 2 x 1  x
Câu 15. Số đường tiệm cận của hàm số y  là 2 x  9  4 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải 2 x 9  0 
Điều kiện xác định   x ( ;  3  ][3;) \{ 5} 2  x 9  4 2 2     Khi đó có: x 1 x x 1 x lim  0; lim
 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x 2 x 2 x  9  4 x  9  4 ngang. 2 2 x 1  x x 1  x Mặt khác có lim   ;  lim
  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm  2    2 x 5 x 5 x  9  4 x  9  4 cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận  Chọn B.
Câu 16. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng như hình vẽ:
Ba mặt phẳng tạo bởi một cạnh bên và trung điểm của hai cạnh đối diên.
Một mặt phẳng tạo bởi trung điểm của ba cạnh bên.
Câu 17. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên dưới đây: x  1  0  y – – + 1   1 y  0
Hàm số y  f  x có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây: 1 x x A. y 
B. y  x  x   1 . C. y  . D. y  .
x  x   . 1 x 1 x 1 Lời giải
Đáp án B sai vì lim x  x   1   . x  d  x   Đáp án C sai vì  x  x y
có y '0  1    1 . x      dx x  x   x  2 1 1 1 0     Đáp án A sai vì 1 lim
  Chọn D.
x x  x   0 1
Câu 18. Cho hàm số y  log  2
2x  x 1 . Hãy chọn phát biểu đúng. 2   1 
A. Hàm số nghịch biến trên ;   
 , đồng biến trên 1; .  2   1 
B. Hàm số đồng biến trên ;     và 1; .  2   1 
C. Hàm số nghịch biến trên ;     và 1; .  2   1 
D. Hàm số đồng biến trên ;   
 , nghịch biến trên 1; .  2  Lời giải  1 
Ta có tập xác định của hàm số là D   ;   1;   .  2  4x 1 1 y  
 0  x  , do điều kiện tập xác định suy ra x 1. 2 2x  x   1 ln 2 4 4x 1 1 1
Mặt khác y  
 0  x  , do điều kiện tập xác định suy ra x   . 2 2x  x   1 ln 2 4 2  1 
Vậy hàm số nghịch biến trên ;   
 , đồng biến trên 1;  Chọn A.  2  2 x  mx
Câu 19. Đồ thị của hàm số y 
với m là tham số, có hai điểm cực trị A , B và AB  6 . Giá trị x 1
m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m  1;0 .
B. m  0;  1 .
C. m  2;3 .
D. m  3; 4 . Lời giải 2
x  2x  m Ta có D  \  
1 và có đạo hàm là y   . x  2 1
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1   m  0
Để hàm số có hai điểm cực trị ta phải có   m  1  . 1   2  m  0 x  x  2 
Gọi hai hoành độ cực trị là x và x ta có 1 2  . 1 2 x x  m  1 2   2 x  mx
Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y   2x  m   x   1
Khi đó điểm A x , 2x  m và B  x , 2x  m . 2 2  1 1 
AB  4  4m. 5  36 4 6  4  4m 
 m   Chọn B. 5 5 x 1
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  . 4x 1 2  x   1 ln 2 1 2  x   1 ln 2 A. y  . B. y  . 2 2 x 2 2 x 1 2  x   1 ln 2 1 2  x   1 ln 2 C. y  . D. y  . 2 2 2x 2x Lời giải    x  
1 .4x   x   1 .4x 
4x   x   1 .4 .
x ln 4 1 2 x   1 ln 2 Ta có y     . x 2  x2 2 2 x 4 4  Chọn A.
Câu 21. Đặt a  log 3,b  log 3 . Hãy biểu diễn log 45 theo a và b . 2 5 6 a  2ab 2 2a  2ab A. log 45  . B. log 45  . 6 6 ab ab a  2ab 2 2a  2ab C. log 45  . D. log 45  6 6 ab  b ab  . b Lời giải log 3 a a Ta có: 2 b  log 3    log 5  5 2 log 5 log 5 b 2 2  a 2 2  log 3 .5 a log 45   2  2log 3 log 5 a 2ab 2 2 2  log 45 b      6 log 6 log 2.3 1 log 3 1 a ab 
 Chọn C. b 2 2   2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  mx  x   2
m  6 x 1 đạt cực tiểu tại x  1 . A. m  1. B. m  4  . C. m  2  . D. m  2 . Lời giải Ta có: 2 2
y  3mx  2x  m  6 và y  6mx  2 Để hàm số 3 2
y  mx  x   2
m  6 x 1 đạt cực tiểu tại x 1 thì: m 1 y     2 1  0 
m  3m  4  0 m  4         . y    m 1 1  0 6m  2  0  1 m    3
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 x 1 Thử lại: với   m  1 ta có: 3 2 2
y  x  x  5x 1 y  3x  2x  5, y  0  5  . x    3 5
Vì a  1  0 nên hàm số đạt cực đại tại x   và đạt cực tiểu tại x  1 . 3
Vậy m  1 thỏa mãn  Chọn A.
Câu 23. Cho hai số thực a,b với 0  a  b  1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. log b  1  log a .
B. 1  log b  log a . C. log a  log b  1. D. log a  1  log b . a b a b b a b a Lời giải.
log b  log a log b 1
Cách 1: Từ 0  a  b  1 a a a    
 log b  1  log a log a  log b log a  1 a b  b b  b a  0,1
log b  log 0, 2 1 Cách 2: Có thể cho a 0,1   
 log b  1  log a b   0, 2 log a  log 0,1  1 a b  b 0,2  Chọn A.
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3
y  x  3x  2 cắt đường thẳng
y  m 1 tại 3 điểm phân biệt.
A. 1  m  5 .
B. 1  m  5 .
C. 1  m  5 .
D. 0  m  4 . Lời giải.
x 1 y  1  0 2
y  3x  3  0   x  1   y    1  4 Bảng biến thiên:
x  1
 1  y
 0  0 +
y 4   0
Theo ycbt dựa vào bảng biến thiên ta có: 0  m 1  4  1  m  5  Chọn B.
Câu 25. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0  a  1 và bc  0 . Trong các khẳng định sau:
І. log bc  log b  log . c II. bc  a   1 log a a a log a bc 2  b  b III. log  2log IV. 2
log b  2log b a   a  c  c a a
Có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải.
Vì bc  0 nên b, c có thể cùng âm do đó bc 4 log
 log b  log c ;log b  4log b  I, IV a a a a a sai. Còn bc 
chỉ đúng khi 0  a  1 và 0  bc  1 , song bài toán này không có điều a   1 log log a bc
kiện bc  1do đó II sai. Vậy chỉ còn III đúng  Chọn B.
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 26. Cho các hàm số x y  a , x
y  b , y  log ,
x y  log x có đồ thị như hình vẽ. c d
Chọn khẳng định đúng.
A. a  b  d  c .
B. b  a  d  c .
C. a  c  b  d .
D. c  d  b  a . Lời giải Đồ thị hai hàm số x y  a và x
y  b có dáng đi lên từ trái sang phải nên ; a b  1
Đồ thị hai hàm số y  log x và y  log x có dáng đi xuống từ trái sang phải nên ; c d  1 c d
Xét đường thẳng x 1 cắt đồ thị hai hàm số x y  a và x
y  b lần lượt tại các điểm A1; a và B 1;b .
Từ hình vẽ ta có b  a .
Xét đường thẳng y  1 cắt đồ thị hai hàm số y  log x và y  log x lần lượt tại các điểm c d C c 
;1 và D d 
;1 . Từ hình vẽ ta có d  c .
Vậy b  a  d  c  Chọn B.
Câu 27. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm . Tính thể tích của khối nón tương ứng. 1600 800 A. V  800 3 cm . B. V  1600 3 cm . C. V  3 cm . D. V  3 cm . 3 3 Lời giải
Bán kính đáy của hình nón: 2 2
R  l  h  10 cm . 1 1
Vậy thể tích khối nón tương ứng là: 2
V   R .h  .100.24  800  Chọn A. 3 3
Câu 28. Cho a là số thực dương khác 1 , b là số dương và  là số thực bất kì. Cho các mệnh đề sau:
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  1 1 1. log b  log . b
2. log b   log b . 3. log   b log b . a a  a a a a  4. log       b log . b 5. log x y x y 6. log xy x y a   log .log . a  :  log log . a a a a a a Số mệnh đề đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải 1 
Chỉ có 2 đúng, 1. Sai khi   0 , 3. sai vì log         b
log b chỉ đúng khi 0 ( 0 a 1 a a  làm cho log 
 b không có nghĩa) mà bài toán cho  là số thực bất kì, 4,5,6 sai quá rõ Chọn A. a 2  x 1  neáu x 1 
Câu 29. Số tiệm cận của đồ thị hàm số x y   là
 2x neáu x 1 x 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải 2x Ta có lim y  lim
  nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   x 1  x 1  x 1 2x 2 lim y  lim  lim
 2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
x x 1 x 1 1 x khi x   . 2 x 1 1 lim y  lim  lim 1
1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm 2 x x x x  x
số khi x   .  Chọn C.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  2017  2018x  2019 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải  Ta có  f
  x  2017  2018x  2019  f  
x  2017 2018.
Đồ thị hàm số y  f  x  2017  2018 được suy ra từ đồ thị hàm số y  f  x bằng cách tịnh
tiến sang phải 2017 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 2018 đơn vị.
Do đó đồ thị hàm số y  f  x  2017  2018 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm
đó nên hàm số y  f  x  2017  2018x  2019 có một điểm cực trị  Chọn B.
Câu 31. Để hàm số 3
y  x  m   2 2 3
1 x  6 m  2 x  2019 nghịch biến trên khoảng a;b sao cho
b  a  7 thì số giá trị nguyên của tham số m  10;15 thỏa mãn là
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 A. 8 . B. 15 . C. 12 . D. 9 . Lời giải Ta có 2
y  6x  6 m  
1 x  6 m  2 Từ yêu cầu bài toán 2
 x  m  
1 x  m  2  x
 a;b
a  b 1 m
Ta có a, b chính là nghiệm của y  0  
ab  m  2 Khi đó 2 2
b  a  7  b  a  49  a  b  4ab  49   m 
1 m2  4m  2 10 2
 49  m  6m  40  0   m  4 
Có 9 giá trị nguyên m  10;15 thỏa mãn  Chọn D. a b c d
Câu 32. Cho các số dương a, , b ,
c d . Biểu thức S  ln  ln  ln  ln bằng: b c d a A. 1. B. 0 .  a b c d 
C. ln abcd  . D. ln      .  b c d a  Lời giải. a b c d  a b c d  Ta có: S  ln  ln  ln  ln  ln . . .  ln1  0    Chọn B. b c d a  b c d a  1
Câu 33. Cho hàm số y  ln 1 . Hệ thức nào sau đây đúng? x A.  1 x xy  e . B.  1 x yy  e . C.  1 y xy  e . D.  1 y xy  e . Lời giải.   1     x 1 1 1 Ta có: y       x   1 y  1 1   x  2 1 x 1 1 . x 1 1 x 1 ln 1 1   1  y x xy  y   e
 e  Chọn C. x 1 Câu 34. Hàm số 3  . x y
x e nghịch biến trên khoảng A.  ;   3 . B.  3  ; 0. C. 0;   .
D. 3;   . Lời giải. Ta có 2 x 3 x 2   3 x y
x e  x e  x e  x  3 .
Khi đó y  0  x  3  0  x  3  .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ;
 0  Chọn A.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a 3 và AD  a . Đường thẳng SA vuông góc
với đáy và SA  a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. BCD bằng 3 5 a 5 3 5 a 5 3 3 a 5 3 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 6 24 25 8 Lời giải
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 S I A D B C
Dễ thấy các tam giác SAC , SBC , SDC là tam giác vuông ( SC là cạnh huyền ). Suy ra mặt cầu SC
ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm là trung điểm của SC và bán kính là R  2 2 2 SA  AC 2 2 2   2 2 2    SA AB AD  a 3a a a  5  . 2 2 2 2 3 4 4  a 5  3 5 a 5
Do đó, thể tích khối cầu là: 3 V   R  .      Chọn A. 3 3 2   6 2
Câu 36. Cho đồ thị hàm số 2 x y e  như hình vẽ.
ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho A và B luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho, CD luôn nằm
trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là 1 1 A. e . B. 2 e . C. . D. . 2 e e Lời giải 2 Giả sử điểm  2 ; x B x e  với x 0.
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là   2 -2  2 . x f x x e .   2 Ta có   2 2 2 x 2 2  2 8 x f x e x e 2  x  e  2 2 1 4x  . 1 1
f  x  0  x 
. Lập Bảng biến thiên  max S   Chọn D. 2 e
Câu 37. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  c, AC  b . Gọi V ,V ,V là thể tích các khối tròn xoay 1 2 3 1 1 1
sinh bởi tam giác đó khi lần lượt quay quanh AB, C ,
A BC . So sánh và  . 2 V 2 2 V V 3 1 2 1 1 1 1 1 1 A.   B.   2 2 2 V V V 2 2 2 V V V 3 1 2 3 1 2
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1 1 1 1 1 1 C.   D.   2 2 2 V V V 2 2 2 V V V 3 1 2 3 1 2 Lời giải 1 1 Ta có 2 2 V  b ,
c V   c b 1 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 b c 1 b c và 2 2 2
V   .AH .BH   .AH .CH   .AH .BC   . .a   3 2 3 3 3 3 a 3 a 2   Do đó 1 1 a  1 1 1 1 1 . và      2 4 4 V 1 b c 2 2 4 2 2 4 V V 1  b c b c  3  1 2  3 3
Vì tam giác ABC vuông tại A nên 2 2 2
a  b  c . 2 2 2 1 1 1  1 1  1 b  c a Mặt khác     .    4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 b c b c b c  b c  b c b c b c 1 1 1 Vậy    Chọn B. 2 2 2 V V V 3 1 2
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y  x  mx cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại ,
A B vuông góc với nhau. 3 2 1 1 A. m  . B. m  . C. m  0 . D. m  . 2 2 4 Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số 4 2
y  x  mx với trục hoành: x  0 4 2
x  mx  0   2 x  m
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi m  0 .
Điểm A, B có hoành độ lần lượt là:  m, m . Ta có: 3
y  4x  2mx
Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại ,
A B vuông góc với nhau  y m.y m  1    4
 m m  2m.4m m  2m 3 2 3  1
  4m 1  m   Chọn A. 2 2
2x  1 m x 1 m
Câu 39. Cho hàm số y 
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  5;5 sao x  m
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  . A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 . Lời giải 2 2
2x  4mx  m  2m 1 g  x
Tập xác định D  \  
m . Ta có y    . x  m2 x  m2
Hàm số đồng biến trên 1;   g  x  0 x
  1 và m 1 (1).
Vì   m  2 2 1  0 m  nên  
1  g  x  0 có hai nghiệm thỏa g  g     2 2 1
2 m  6m   1  0 
x  x  1    m  3 2 2 . 1 2 S   m 1  2
Do đó có 5 giá trị nguyên dương nào thỏa đề bài  Chọn D.
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 40. Một người đẽo một khối gỗ hình lập phương cạnh 20cm thành một khối trụ sao cho khối trụ có
thể tích lớn nhất. Tính thể tích khối trụ. A. 3 1000 cm . B. 3 2000 cm . C. 3 4000 cm . D. 3 1500 cm . Lời giải C D M O B A C' D' O' B' A'
Để khối trụ có thể tích lớn nhất lớn nhất  hình trụ nội tiếp hình lập phương. AB
Hình trụ có bán kính đáy là r  OM 
10cm , chiều cao là h  OO  AA  20cm . 2
Thể tích khối trụ lớn nhất là 2 2 3
V   r h  10 .20  2000 cm  Chọn B.
Câu 41. Cho hàm số y  f  x có đồ thị f  x như hình bên.
Biết rằng: f  x  f x 1   4  và
f  x  f x  f x  f x . 2   3  4   5
Giá trị nhỏ nhất của y  f  x trên  x ; x bằng 1 5 
A. f  x .
B. f  x . 2  1 
C. f  x f x 3  . D.  5. Lời giải Bảng biến thiên: x x x x x x 1 2 3 4 5 y  0  0  0  f  x 2  f  x f  x 4  1  y f  x f  x 5  3 
Dựa vào BBT ta có giá trị nhỏ nhất của y  f  x trên  x ; x chỉ có thể tại x x 1 5  3 hoặc 5
Ta có f  x  f x mà f  x  f x
 f x  f x 4   2  1   4  1   2 
f  x  f x  f x  f x  f  x  f x  f x  f x  0  f x  f x 3   5  4   2   3  5 2   3  4   5
f  x  Chọn C. 3 
Vậy giá trị nhỏ nhất của y  f  x trên  x ; x bằng 1 5 
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B  C
  có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của BC và A C
  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B N  bằng A. 2a . B. a 3 . C. a . D. a 2 . Lời giải A B M C A' B' N C'
Do mặt phẳng  ABC  //  AB C
  mà AM   ABC, B N    A B  C  
Nên d  AM , B N
   d  ABC, A B  C
   2a  Chọn A.
Câu 43. Biết đường thẳng y  3m  
1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x 1 tại 3 điểm phân biệt,
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?  3   3  A. 1; 0 . B. 0;  1 . C. 1;   . D. ; 2   .  2   2  Lời giải.
Phương trình hoành độ giao điểm:  m   3 2 3 2 3
1 x  6m  3  x  3x 1  x  3x  3m  
1 x  6m  2  0
Theo ycbt phương trình có 3 nghiệm tạo thành một cấp số cộng. x  x
Giả sử phương trình có 3 nghiệm: x , x , x thỏa mãn: 1 3 x    1 . 1 2 3 2 2 b 
Theo Viét: x  x  x   3 2 . 1 2 3 a Từ  
1 , 2  x  1 . 2 
Thay x  1 vào phương trình  1  m   Chọn A. 3
Câu 44. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B  C
 , đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a , BAC 120, mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C  . 3 a 3 a 3 3a 3 9a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 8 8 8 Lời giải
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 A C B A' C' M B'
Gọi M là trung điểm của B C  . Khi đó A M   B C
  và AM  B C
  góc giữa hai mặt phẳng AB C
  và đáy là AMA  30 . a
Trong tam giác vuông A' MB ' ta có A M   A B  .cos B A  M   . 2 a 3
Trong tam giác vuông AA M
 có: AA  A M  tan 30   h . 6 2 a 3
Diện tích tam giác A' B 'C ' là S  . 4 3 a
Thể tích khối lăng trụ: V  S.h   Chọn B. 8 x  2
Câu 45. Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Tổng khoảng cách từ một điểm M thuộc đồ thị C  đến x  3
hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng? 2 1 A. 2 . B. . C. 1. D. . 3 6 Lời giải
Điểm M nằm trên trục Ox : M  2
 ;0  d  2  0  2 M Điể 2 2
m M nằm trên trục tung Oy : d  0     2 M 3 3 2 2
Xét những điểm M có hoành độ x 
 d  x  y  . 3 M 3 2 2 2
Xét những điểm M có hoành độ thỏa mãn x  ; y    y    * 3 3 3 Trườ 2 2 ng hợp: 0  x 
. Do * cho nên d  x  y  3 M 3 Trườ 2 2 5 5 ng hợp: 
 x  0,   y  0  d  x 1 , d   1   3 3 M x  3 M x 32 x  3 5  2  d  0  
. Khi lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến với mọi x   ; 0 . M   x  3 5  3  Vậy d  d
  Chọn B. M M   2 min 0 3
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 46. Cho hàm số y  f  x xác định, khác 0 và có đạo hàm tại mọi điểm trên thoả mãn f x 2 x  2x  4   
  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x  0 vuông 
f x , x f x 2 0
góc với đường thẳng nào sau đây? 1 7 1 A. y  2  x  2019 . B. y  x  .
C. y  2x  2019 . D. y   x 1. 2 4 2 Lời giải Từ giả thiết ta có 2
f x   2
x  2x  4 f  x  2   * .
Đạo hàm hai vế ta được  f x f x   x   f x     2 2 . 2 2 2
x  2x  4 f x  2 .
Chọn x  0; x  2
 và rút gọn ta được
f 0. f 0  2 f 2   f 2; f 2. f 2  2 f 0  f 0 .
Lại chọn x  0; x  2
 thay vào * ta được 2
f    f   2
f    f   4 0 4 2 ; 2 4
0  f 0  64 f 0  f 0  4  f 2
Giải hệ ta được f 0   f 2  2
 . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đổ thị hàm số
y  f  x tại điểm có hoành độ bằng 0 là y  2
 x  4 Chọn B.
Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
 , đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ AA đến BCC B
  và khoảng cách từ C đến  ABC đều bằng x không đổi, góc giữa hai mặt phẳng  
ABC và  ABC  bằng     0; 
 . Để thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C    là nhỏ nhất thì góc 2 
 có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây? A. 25 . B. 35 . C. 45 . D. 55 . Lời giải C' B' A' K H B C α A
Dựng AH  BC  H  BC  , CK  AC  K  AC
Ta có d  AA ; BCC B
   AH  x và d C; ABC  CK  x .
ABC;ABCCAC . CK x
Xét tam giác ACK vuông tại K có: AC   . sin sin x x
Xét tam giác ACC vuông tại C có: CC  A . C tan  .tan  . sin cos
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Xét tam giác ABC vuông tại A có: 2 1 1 1 AH.AC x x    AB    . 2 2 2 2 3 2 AB AH AC AH  AC  x  2    cos 1 sin 3 1 x
Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C     là V     A . B AC.CC ABC. A B C 2 . 2 2 sin cos 
Để thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   là nhỏ nhất thì 2 sincos  lớn nhất. 2 2 2 1
1  2 sin   cos   cos   8 Ta có 2 4 2 2 2 sin cos   2 sin cos cos      . 2 2  3  54 3 2 3 3x 3 3 3x 3 2  sincos    V  . Vậy V  . 9 4 min 4 Đẳ 2 ng thức xảy ra khi 2 2
2sin   cos   tan 
   35 Chọn B. 2 x  y
Câu 48. Cho các số thực dương ; x y thỏa mãn log
 x x  3  y y  3  xy . Giá trị lớn 3 2 2        x y xy 2 3x  2 y 1
nhất, giá trị nhỏ nhất của P 
lần lượt là M và m . Tính M  m . x  y  6 7 77 67 9 A. . B. . C. . D. . 5 54 47 7 Lời giải x  y Ta có log
 x x  3  y y  3  xy 3 2 2    
x  y  xy  2
 log x  y  2  log  2 2
x  y  xy  2 2 2
 x  y  xy  2  3x  y 3 3 
 log 3x  y  3x  y  log
x  y  xy  2  x  y  xy  2 3  2 2  2 2 3 2 2
 x  y  xy  2  3x  y   1 2 y 3 3 2 Từ (1) ta có 2 2 x x y 3 y 3y 2 0 x y 1 1 2 4 y 3  sin t sin t x cos t
x  cos t 1     3cos t 6 Đặ 2 3 3 t    P  3 2 sin t  sin t y 1 sin t y  1 cos t   8 2  3 3 1 P   sin t  cost  
3 P  8P 6   *  3  P  2 1 2 2 PT (*) có nghiệm khi
 P 3  8P  6 2
188P  268P  80  20 0   P 1 3 47 20 67 Suy ra max P 1 , min P  M  m   Chọn C. 47 47
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 49. Cho hình nón  N  có góc ở đỉnh bằng o
60 , độ dài đường sinh bằng a . Dãy hình cầu
S , S , S ,..., S
thỏa mãn:  S tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình 1  n  , ... 3  2  1 
nón  N ;  S tiếp xúc ngoài với  S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N ;  S 3  1  2 
tiếp xúc ngoài với  S và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N  . Tính tổng thể tích các 2 
khối cầu  S ,  S ,  S ,...,  S theo a . n  , ... 3  2  1  3  a 3 3 27 a 3 3  a 3 3 9 a 3 A. . B. . C. . D. . 52 52 48 16 Lời giải S M2 I2 E M1 I1 B A H
Gọi I , I lần lượt là tâm của mặt cầu  S và  S . 2  1  1 2 1 1 a 3 a 3
Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó ta có S
 AB đều và R  SH  .  . 1 3 3 2 6
Hạ I M  SA , I M  SA . 1 1 2 2 I M Xét S  I M có ο 2 2 sin 30 
 SI  2I M . Khi đó ta có SH  SI  I E  EH 2 2 SI 2 2 2 2 2 2
 3r  3r  2r  r  3r . 1 2 1 1 2
Chứng minh tương tự ta có r  3r ,…., r  3r . 2 3 n n 1  Do đó dãy a 3 1
r , r ,…, r ,. lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với r  và công bội q  . 1 2 n 1 6 3
Suy ra dãy thể tích của các khối cầu  S ,  S , …,  S ,… lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn n  2  1  3 4  a 3  3 1 với 3 V  .  
a và công bội q  . 1   3 6 54   1 27 V 3
Vậy tổng thể tích của các khối cầu  S , S ,..., S ,... là: 1 3 V  
a  Chọn A. 1   2   n  1 q 52
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2
7x  2  ax  bx  c
Câu 50. Cho hàm số y  . Đồ 
thị hàm số không có tiệm cận đứng khi giá trị biểu x  23
thức 4a  3b  2c là A. 0  ,34375 . B. 3, 215 . C. 7,125 . D. 7  ,785. Lời giải 2     Để 7x 2 ax bx c
đồ thị hàm số y  x 
không có tiệm cận đứng thì phương 23 trình 2
7x  2  ax  bx  c  0 có nghiệm bội ba x  2  Đặ 49 t f  x 2
 7x  2  ax  bx  c  f x 7 
 2ax  b ; f x   2a 2 7x  2 4 7x  23
f  x  0 có nghiệm bội ba   49          f   a 4 4a 2b c 0  512 2 0    7  161
x  2   f 2  0   4a  b  0  b   
 4a  3b  2c  7,125 Chọn C.    f     8 128 2  0  49  239  2a  0 c     3   128 4 16
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
LỚP TOÁN TÂN TÂY ĐÔ
ĐỀ LUYỆN THI THPTQG 2019 MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 0111 LẦN 5
Họ và tên thí sinh:……………………………………………… SBD:………...…… Câu 1. Cho hàm số 2 f (x)  3
 x x   1  2019 . Tính f (  1) . A. 2018  . B. 3 . C. 0 . D. 3 .
Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
y  x  3x  9x A. ( ;  3  ) . B.       ( 3;1) . C. (1; ) . D. ( ; 3) (1; ) .
Câu 3. Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2
10 cm và chiều cao bằng 3cm . A. 3 V  10cm . B. 3 V  30cm . C. 3 V  15cm . D. 3 V  20cm
Câu 4. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh đôi một vuông góc tại A và AB  a , AC  b , AD  c . Thể
tích của tứ diện ABCD là 1 1
A. V  abc . B. V  abc . C. V  abc .
D. V  3abc . 6 3 Câu 5. Hàm số 4 2 2
y  2x  (m  4)x  m có 3 cực trị khi:
A. m  2; m  2  . B. 2   m  2 . C. m  0 .
D. m  1.
Câu 6. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi đó thể tích khối nón là 1 2 4 A. 3  a . B. 3 a . C. 3  a . D. 3 a . 3 3 3
Câu 7. Cho hàm số y  f (x) có f '(x)  0, x   ;
a b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. Hàm số đồng biến trên a;b .
B. Hàm số nghịch biến trên a;b .
C. Hàm số nhận giá trị không đổi trên a;b . D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 8. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a , các cạnh bên đều có
độ dài bằng 5a . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 3 10a 3 3 9a 3 A. . B. 3 5a 3 . C. . D. 3 10a 3 . 3 2
Câu 9. Cho hàm số y  f  x 4 2
 ax  bx  c a,b,c  có đồ thị như hình vẽ :
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . x 1
Câu 10. Đồ thị hàm số y  có tâm đối xứng là 1 2x  1   1 1   1 1   1  A. ; 1   . B. ;    . C. ;   . D. ; 1   .  2   2 2   2 2   2 
Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24 diện tích toàn phần bằng 42 . Thể tích của khối trụ trên là
A. V  36 . B. V  9 .
C. V  18 .
D. V  32 .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 3x 1
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 0;2 . x  3 1 1 A.  . B. 5  . C. 5 . D. . 3 3 2 x9 x 3  1 
Câu 13. Nghiệm của phương trình    là 27  3  A. x  4 . B. x  5 . C. x  2 . D. x  3 .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2 y  ax 
x 1 có cực tiểu. A. 1   a  2. B. 1   a 1.
C. 0  a  1. D. 2   a  0.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA  1, SB  2, SC  3 và ba cạnh S ,
A SB, SC đôi một vuông góc. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 14 14 14 14 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 4 2 2
y  x  3mx  m  m đạt cực tiểu tại x  0 A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 .
Câu 17. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x  3 là A. 1; 4 . B. 1; 4 . C. 0;3 . D.  2  ;2 .
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  2a, AD  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB
và CD . Thể tích khối trụ khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN là A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3 3 a .
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A AB  2 2cm và 1 1 1 AA  2c .
m Tính thể tích V của khối chóp BA ACC . 1 1 1 12 16 18 A. 3 V  cm . B. 3 V  cm . C. 3 V  8cm . D. 3 V  cm . 3 3 3
Câu 20. Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log 2x  3  0 là 3  1   3 A. 2. B. 0. C.1. D. 3.
Câu 21. Cho hình nón đỉnh S đư ng cao SO. ọi A và B là hai điểm thuộc đư ng tr n đáy của hình nón sao
cho khoảng cách t O đến AB bằng a và SAO  30 , SAB  60 . Diện tích ung quanh của hình nón là A. 2 3 a . B. 2  a . C. 2 3 a 3 . D. 2 a 3 .
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1  A. S  ; 2   . B. S   1  ;2 .
C. S  2;  .
D. S  ; 2 .  2 
Câu 23. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách t tâm của đáy đến đư ng sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều là A. 18 . B. 16 . C. 12 . D. 6 .
Câu 24. Một ngư i gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% trên một năm và lãi suất hàng năm được
nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm ngư i đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . 3  ma
Câu 25. Biết rằng log 8  a thì log 3   . 12 2 a  (với , m n  ). Tính m n n A. 1. B. 2  . C. 0 . D. 4  .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 26. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 . C. a  0,b  0, c  0 . D. a  0,b  0, c  0 .
Câu 27. Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30 cm và 18 cm như hình vẽ:
Tính thể tích phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt cầu này. A.   3 576 cm  . B.   3 21168 cm  . C.   3 28224 cm  . D.   3 1152 cm  .
Câu 28. Cho hàm số y  f  x và y  g  x  có đồ thị như hình vẽ:
Nhận ét nào sau đây là đúng?
A. g  x  f  x .
B. g  x  f  x  .
C. g  x   f  x .
D. g  x  2 f  x .
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  và  BCD vuông góc với nhau. Tam giác ABC đều
cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a 2 a 3 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 30. Cho hàm số 3
y  x  m   2 x   2 3 1
2m  3m  2 x  mm  
1 . Gọi T tích là các giá trị của m thoả
mãn đồ thị hàm số có hai cực trị và đư ng thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đư ng thẳng 2 2 y   x  . Tính T . 3 3 A. 0 . B.1. C. 3 . D. 4 .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 31. Cho hàm số f  x 4 2
 x  4x  3. Tìm m để đư ng thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f x tại 4 điểm phân biệt.
A. 1  m  3. B. m  3. C. m  0.
D. m  1;3   0 .
Câu 32. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng? 3 3 3 3 A.  2 3 3 m  . B.  2 m  . C.  2 m  . D.  2 3 m  . 4 2
Câu 33. Cho mặt cầu tâm .
O Đư ng thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M , N. Biết rằng MN  20 cm
và khoảng cách t O đến d bằng 10 2 cm. Tính thể tích khối cầu là A. 3 V  12000 3 cm . B. 3
V  4000 5 cm . C. 3
V  12000 5 cm . D. 3 V  4000 3 cm .
Câu 34. Tìm số thực m để đồ thị hàm số 4 2 y
 x  mx  m  2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận O làm trực tâm. A. m  1  . B. m  2  . C. m  0 . D. m  3  .
Câu 35. Tìm số cạnh ít nhất của một hình đa diện có 9 mặt. A. 9 cạnh. B. 11 cạnh. C. 14 cạnh. D. 15 cạnh. 2 x x
Câu 36. Tập nghiệm của hàm số   x2 5 2   5  2 là A.  ;    1  0;  1 . B.   0  2;  .
C. 1;0 . D. 1;0  1;  .
Câu 37. Cho bốn số thực dương a, b, c, d khác . Đồ thị của bốn hàm số y  log x , y  log x , y  log x , a b c
y  log x như hình vẽ bên. d
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  b  1  c  d .
B. d  c  1  a  b .
C. a  b  1  d  c .
D. b  a  1  d  c .
Câu 38. Kênh Đan Hoài là kênh tưới tiêu quan trọng nối liền hai huyện Hoài Đức - Đan Phượng. Khảo sát
một đoạn kênh mặt cắt ngang được thể hiện trong hình bên dưới. F E 1,5 m 135° 120° 2 m A B
Kênh Đan Hoài Mặt cắt ngang
Ngư i ta thấy lượng nước tối đa đoạn kênh này có thể chứa được là 3 3500m . Chiều dài đoạn
kênh được khảo sát là A. 380 m . B. 460 m . C. 733m . D. 817 m .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 39. Cho , x ,
y z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 3x  5y  15z . Tính A  xy  yz  zx . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA  a , SB  2a , SC  3a . Giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ABC là 4 A. 3 3 2a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 a . 3
Câu 41. Cho hàm số y  f  x và y  g  x có đồ thị như hình vẽ:
Tổng số nghiệm của hai phương trình f  g x   0 và g  f  x   0 là A. 16 . B. 18 . C. 24 . D. 26 .
Câu 42. Cho khối hộp ABC . D A B  C  D
  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MB D   chia khối hộp
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó. 7 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 24 12 17 17
Câu 43. Cho hàm số y  f  x ác định và liên tục trên đoạn  x ; x
y  f ' x 1
7  có đồ thị của hàm số   như hình vẽ:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  x ; x 1
7  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. M  max  f  x ; f x .
B. M  max  f  x ; f x ; f x . 2   4   7  1   5
C. m  min  f  x ; f x .
D. m  min  f  x ; f x ; f x . 1   4  7  3   7   x 
Câu 44. Cho các số thực dương , x ,
y z thỏa mãn log x  log y  log z  log
 3 . Tính giá trị của 6 3 2 5    yz  biểu thức log6 5 log3 5 log2 5 P  x  2.y  3.z . A. 20 . B. 24 C. 26 . D. 30 . Câu 45. Cho hàm số 2018 y  x  m   2019 x   2 m   2020 7 49 x
 m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số đạt cực đại tại x  0 ? A. 12 . B.13 . C. vô số. D. 0 .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 3 2
x  x  x  m
Câu 46. Cho hàm số y 
( m là tham số) có ba điểm cực trị của đồ thị không thẳng hàng. x  m
Tâm I của đư ng tr n đi qua ba điểm cực trị luôn thuộc đư ng thẳng nào sau đây? 9  40 40 9 A. y  . B. y  .
C. y  x  .
D. y  x  . 2 3 3 2
Câu 47. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x có đồ thị như hình vẽ: 11
Số nghiệm thực của phương trình
f  f x  2 f x 
 f x  2 là 2 A. 2 . B. 3 C. 4 . D. 5 .
Câu 48. Gọi A và B lần lượt là hai điểm di động trên hai đồ thị hàm số x
y  e và y  ln x như hình vẽ:
Khoảng cách giữa hai điểm ,
A B nhỏ nhất gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 1, 2 B. 1, 3 C. 1, 4 D. 1, 5 Câu 49. Cho hàm số   3 2
f x  x  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ:
Phương trình f  x f   x   f  x 2 2 .  
 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 
Câu 50. Cho hàm số C 1 : y 
và đư ng thẳng d : y  2x  m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x  2
đư ng thẳng d cắt đồ thị C  tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 2018 2018 P  k  k đạt giá trị nhỏ 1 2
nhất với k , k là hệ số góc của tiếp tuyến tại ,
A B của đồ thị C  . 1 2 A. m  1  . B. m  0 . C. m  2 . D. m  3 . ---HẾT---
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 HƯỚNG DẪN Câu 1. Cho hàm số 2 f (x)  3
 x x   1  2019 . Tính f (  1) . A. 2018  . B. 3 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Ta có 3 2 2 f (x)  3
 x  3x  2019  f (x)  9
 x  6x  f (1)  3
 Chọn B. Câu 2.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 3 2
y  x  3x  9x . A. ( ;  3  ) . B.       ( 3;1) . C. (1; ) . D. ( ; 3) (1; ) . Lời giải 2
y  3x  6x  9 .    f  x x 3  0  
. Lập bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến trên 3;  1  Chọn B. x 1 Câu 3.
Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2
10 cm và chiều cao bằng 3cm . A. 3 V  10cm . B. 3 V  30cm . C. 3 V  15cm . D. 3 V  20cm Lời giải 1 1 V 
S.h  .10.3  10 3
cm  Chọn A. 3 3 Câu 4.
Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh đôi một vuông góc tại A và AB  a , AC  b , AD  c .
Thể tích của tứ diện ABCD là 1 1
A. V  abc . B. V  abc . C. V  abc .
D. V  3abc . 6 3
Lời giải 1 abc Ta có : V  A . D S  Chọn B. 3 ABC 6 Câu 5. Hàm số 4 2 2
y  2x  (m  4)x  m có 3 cực trị khi:
A. m  2; m  2  . B. 2   m  2 . C. m  0 .
D. m  1.
Lời giải m  2  Hàm số có ba cực trị 2
 ab  0  4  m  0     Chọn A. m  2 Câu 6.
Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi đó thể tích khối nón là 1 2 4 A. 3  a . B. 3 a . C. 3  a . D. 3 a . 3 3 3
Lời giải
Khối nón có bán kính đáy R  a Diện tích đáy: 2 2
S   R   a 1 1 Thể tích khối nón: 3 V 
S.h   a  Chọn A. 3 3
Câu 7. Cho hàm số y  f (x) có f '(x)  0, x   ;
a b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đồng biến trên a;b .
B. Hàm số nghịch biến trên a;b .
C. Hàm số nhận giá trị không đổi trên a;b .
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Nếu f '(x)  0; x  ( ;
a b) thì hàm số đồng biến trên a;b  Chọn A. Câu 8.
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB  4a, AD  3a ; các cạnh bên
đều có độ dài bằng 5a . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 3 10a 3 3 9a 3 A. . B. 3 5a 3 . C. . D. 3 10a 3 . 3 2
Lời giải
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 S 5a A D 4a O B 3a C Ta có 2 2 2 S  3 .
a 4a  12a , AC  9a 16a  5a . ABCD
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD ta có
OA  OB  OC  OD, SA  SB  SC  SD
Suy ra SO   ABCD . AC 5a 5a 3 2 2 OA  
 SO  SA  OA  2 2 2 1 1 5a 3 Vậy 2 3 V  .S . O S  . .12a  10a 3 (đvtt) D  Chọn D. 3 ABC 3 2 Câu 9.
Cho hàm số y  f  x 4 2
 ax  bx  c a,b,c   có đồ thị như hình vẽ :
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  Chọn C. x 1 Câu 10.
Đồ thị hàm số y  có tâm đối xứng là 1 2x  1   1 1   1 1   1  A. ; 1   . B. ;    . C. ;   . D. ; 1   .  2   2 2   2 2   2 
Lời giải x 1 x 1 Ta có y   1 2x 2  x 1 1
Tiệm cận đứng của đồ thị là x  . 2 1
Tiệm cận ngang của đồ thị là y   . 2
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  1 1 
Vậy tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là ;  
 Chọn B.  2 2 
Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24 diện tích toàn phần bằng 42 . Thể tích của khối trụ trên là
A. V  36 . B. V  9 .
C. V  18 .
D. V  32 .
Lời giải S  2.. . R h  24 và 2 S  S
 2.R  42  R  3,h  4 . xq tp xq
Vậy thể tích khối trụ trên là: 2 2
V   .R .h   .3 .4  36  Chọn A. 3x 1
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 0;2 . x  3 1 1 A.  . B. 5  . C. 5 . D. . 3 3
Lời giải 8  1 y 
    Max y  y0    x Chọn D. x  3 0, 3 2 0; 2 3 2 x9 x 3  1 
Câu 13. Nghiệm của phương trình    là 27  3  A. x  4 . B. x  5 . C. x  2 . D. x  3 .
Lời giải 2 x9 x 3  1  Ta có 2 x 1  2   3  3x  
 2x 12  x  x  4 Chọn A. 27  3 
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2 y  ax 
x 1 có cực tiểu. A. 1   a  2. B. 1   a 1.
C. 0  a  1. D. 2   a  0.
Lời giải
Tập ác định: D  . x
Ta có: y  a  . 2 x 1
+ ĐK cần: Hàm số có cực trị khi phương trình y  0 có nghiệm. x
Ta có: y  0  a  
 f x với x . 2 x 1 f  x 1   
 0 với mọi x  , lim f x 1; lim f x  1  . 2 x   2 1 x 1 x x Bảng biến thiên: .
Do đó: Phương trình y  0 có nghiệm thì có nghiệm duy nhất x khi và chỉ khi 1   a 1. 0 1
+ ĐK đủ: Ta có: y  
 0 với mọi x . Suy ra: yx  0 nên x luôn là điểm cực 0  0 2 x   2 1 x 1
tiểu với mọi a 1;  1 . Vậy 1
  a 1 Chọn B.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA  1, SB  2, SC  3 và ba cạnh S , A S ,
B SC đôi một vuông góc. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 14 14 14 14 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8 Lời giải 1 1 14
Áp dụng công thức giải nhanh: 2 2 2 R 
a  b  c 2 2 2  R  1  2  3 
 Chọn A. 2 2 2
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 4 2 2
y  x  3mx  m  m đạt cực tiểu tại x  0 A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải
Hàm số đã cho ác định trên Ta có: 3 2
y  4x  6m ;
x y  12x  6m suy ra y0  0, ; m
y 0  6m
Nếu m  0 thì y0  0 thì x  0 là điểm cực đại  không thỏa mãn
Nếu m  0 . Khi đó 3
y  4x , t việc xét dấu ta suy ra x  0 là điểm cực tiểu  Thỏa mãn.
Nếu m  0 thì y0  0 thì x  0 là điểm cực tiểu  Thỏa mãn.
Vậy m  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x  0  Chọn B. Câu 17.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2
y  x  2x  3 là A. 1; 4 . B. 1; 4 . C. 0;3 . D.  2  ;2 . Lời giải Ta có 3 y  4  x  4x . x  0 y  0   x  1  Bảng biến thiên x  1  0 1  y + 0  0 + 0  4 4 y  3 
T BBT ta thấy điểm cặc tiểu của đ thị hàm số là 0;3  Chọn C.
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  2a, AD  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
AB và CD . Thể tích khối trụ khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN là A. 3 4 a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3 3 a . Lời giải B 2a M A 4a C N D
Ta có: R  a và h  4a . Áp dụng công thức 2 2 3
V   R h   a .4a  4 a  Chọn A.
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A AB  2 2cm và 1 1 1 AA  2c .
m Tính thể tích V của khối chóp BA ACC . 1 1 1 12 16 18 A. 3 V  cm . B. 3 V  cm . C. 3 V  8cm . D. 3 V  cm . 3 3 3
Lời giải BA  AC  Ta có
  BA   A ACC  h  BA  2 2c . m 1 1  BA  AA1 1 1 16 Thể tích 3 V  . . h S  .2 2.2 2.2 
cm  Chọn B. B 1 A AC 1 C 1 A AC 1 3 C 3 3 Câu 20.
Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log 2x  3  0 là 3  1   3 A. 2. B. 0. C.1. D. 3. Lời giải x  0 2
x  4x  0  Điều kiện    x  4   x  0 (*) 2x  3  0  2x  3  Ta có: log  2
x  4x  log 2x  3  0  log  2 x  4x  log 2x  3 3 1 3  3   3 x 1 2 2
 x  4x  2x  3  x  2x  3  0  
. Kết hợp với (*) ta được x  1  Chọn C.  x  3 
Câu 21. Cho hình nón đỉnh S đư ng cao SO. ọi A và B là hai điểm thuộc đư ng tr n đáy của hình nón sao
cho khoảng cách t đến B bằng a và SAO  30 , SAB  60 . Diện tích ung quanh của hình nón là A. 2 3 a . B. 2  a . C. 2 3 a 3 . D. 2 a 3 . Lời giải S O B 30° I A
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 ọi là trung điểm của B ta có
OI  AB, SI  AB, OI  a , 3 1 AI 0 AO  S .
A cos SAO  S . A cos 30  SA và 0 AI  S .
A cos SAI  S . A cos 60  1 SA   . 2 2 AO 3 à AI 1  OI a
cos IAO  cos IAO  6  sin IAO    . AO 3 3 OA OA Vậy 3a a 6 OA a 6 2 OA  
. ét tam giác vuông ta có: SA   .  a 2 6 2 0 cos 30 2 3 Vậy a 6 2 S  .O . A SA   . .a 2   a
3  Chọn D. xq 2 Câu 22.
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1  A. S  ; 2   . B. S   1  ;2 .
C. S  2;  .
D. S  ; 2 .  2  Lời giải    x 2
x 1  2x 1  Bất phương trình     1 . 2x 1  0 x   2  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 S  ; 2     Chọn A. 2 
Câu 23. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách t tâm của đáy đến đư ng sinh bằng 3 và thiết
diện qua trục là tam giác đều là A. 18 . B. 16 . C. 12 . D. 6 . Lời giải
Đặt cạnh của tam giác đều SAB là a. S Ta có: 1 1 1 1 1 1      2 2 2 2 2 OH SO OB 3  3   a a       2 2    H 1 4 4 1 16       a  4 2 2 2 3 3a a 3 3a 3 B Vậy 2
S   .2.4   .2  12  Chọn C. tp O A
Câu 24. Một ngư i gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% trên một năm và lãi suất hàng năm được
nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm ngư i đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 . Lời giải n
Gọi A là số tiền gửi ban đầu. au n năm số tiền thu được là S  A  n 1 0,084 n n 20 20
Suy ra: 20  9,8(1 0, 084)  1, 084   n  log
 8,8441 Chọn C. 1,084 9,8 9,8 3  ma Câu 25.
Biết rằng log 8  a thì log 3  (với , m n 
). Tính m  n . 12 2 a  n A. 1. B. 2  . C. 0 . D. 4  .
Lời giải 1 1 1 3 2 log 8  a 
 log 12   log (2 .3)   2  log 3 12 8 2 2 a a 3 a
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 3  2a  log 3  Chọn B. 2 a Câu 26. Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 . C. a  0,b  0, c  0 . D. a  0,b  0, c  0 .
Lời giải
Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và lim f  x    a  0,b  0 x
Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tung độ dương  c  0. Chọn C. Câu 27.
Hai hình cầu đồng tâm lần lượt có bán kính là 30 cm và 18 cm như hình vẽ
Tính thể tích phần không gian bị giới hạn bởi hai mặt cầu này. A.   3 576 cm  . B.   3 21168 cm  . C.   3 28224 cm  . D.   3 1152 cm  .
Lời giải 4
V  V V    3 3 30 18   28224  3 cm  Chọn C. 2 1  3 Câu 28.
Cho hàm số y  f  x và y  g  x  có đồ thị như hình vẽ:
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Nhận ét nào sau đây là đúng?
A. g  x  f  x .
B. g  x  f  x  .
C. g  x   f  x .
D. g  x  2 f  x . Chọn C. Câu 29.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  và  BCD vuông góc với nhau. Tam giác ABC
đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng a 2 a 3 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Lời giải A a G D B H C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , H là trung điểm cạnh BC .
Do  ABC    BCD và tam giác BCD vuông cân tại D nên AH là trục đư ng tròn ngoại tiếp tam giác BCD .
Suy ra G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính mặt cầu là 2 a 3 R  AG  AH  Chọn B. 3 3 Câu 30. Cho hàm số 3
y  x  m   2 x   2 3 1
2m  3m  2 x  mm  
1 . Gọi T là tích các giá trị của m
thoả mãn đồ thị hàm số có hai cực trị và đư ng thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đư ng 2 2 thẳng y   x  . Tính T . 3 3 A. 0 . B.1 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Ta có: ' 2
y  x  m   x   2 3 6 1
2m  3m  2 có '    2
3 m  3m   1 .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  3  5 m  2
Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi '   0  3 2 m  3m   1  0   .  3  5 m   2 x 1 m 2 Ta có ' y  .y   2 m  3m  
1 x  m   1    . 3 3 2
Tại điểm cực trị ta có '
y  0 nên y    2 m  3m  
1 x  m   1  
 là đư ng thẳng đi qua hai điểm 3 cực trị.  '   0  
Do đó bài toán tương đương 2   2 2 m  3m   1    m  3 . 3 3  2 m 1 2 2 m  3m   1   3 3
Vậy T  3  Chọn C. Câu 31.
Cho hàm số f  x 4 2
 x  4x  3. Tìm m để đư ng thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f x tại 4 điểm phân biệt.
A. 1  m  3. B. m  3. C. m  0.
D. m  1;3   0 . Lời giải Ta có 4 2
y  f  x  x  4x  3 4 2 4 3     3
4  8  x  x  y x x 4 2 x  4x  3  3 4x  8x  0  y  0    4 2
x  4x  3  0  x   1  ;  3;  2;  0
Suy ra bảng biến thiên của hàm số 4 2
y  x  4x  3 như sau: Do đó 4 2
x  4x  3  m có đúng 4 nghiệm phân biệt  1  m  3 hoặc m  0
Chọn D. Câu 32.
Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng? 3 3 3 3 A.  2 3 3 m  . B.  2 m  . C.  2 m  . D.  2 3 m  . 4 2
Hướng dẫn giải
Kí hiệu x là độ dài đư ng cao suy ra 0  x  1 Tính được đáy lớn bằng 2 1 2 1 x .
Diện tích hình thang S   2
1 1 x  x . Xét hàm số f x   2 ( )
1 1 x  x trên 0;  1 .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 2 2 2
 x 1 1 x Ta có: f (  x)  . 2 1 x 3  3  3 3 f (
 x)  0  x 
. Lập bảng biến thiên. Suy ra max f (x)  f   
Chọn B. 2    0;  1 2 4   Câu 33. Cho mặt cầu tâm .
O Đư ng thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M , N. Biết rằng MN  20 cm
và khoảng cách t O đến d bằng 10 2 cm. Tính thể tích khối cầu là A. 3 V  12000 3 cm . B. 3
V  4000 5 cm . C. 3
V  12000 5 cm . D. 3 V  4000 3 cm . Hướng dẫn M H O N d 2 Bán kính mặt cầu là: 2 2 2 R  OM 
HM  OH  10  10 2 10 3 cm . 3 4 4 Thể tích khối cầu là: 3 V 
 R   10 3  4000 3 3
cm  Chọn D. 3 3 Câu 34.
Tìm số thực m để đồ thị hàm số 4 2 y
 x  mx  m  2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận O làm trực tâm. A. m  1  . B. m  2  . C. m  0 . D. m  3  . Lời giải Ta có: 4 2 y
 x  mx  m  2 3
 y  x  mx  x 2 ' 4 2 2 2x  m .
Đồ thị hàm số có 3 cực trị  m  0 * .       Khi đó 3 cự m m m m
c trị là: A m   2 2 0; 2 , B  ; m  2  ,C   ; m  2    A  BC     cân đỉnh 2 4 2 4     2  m m 
A và A  Oy,CA   ;  
 . Để O là trực tâm tam giác ABC thì 2 4   2 2 m m  m 
OB  AC  O . B AC  0    m  2    0 2 4  4 
m  0l           m m  2 2 2 2
m  6m  4  0    m m   2  m   m  2    0 m    l 2 3 5   4  m  0
Cách 2: Sử dụng công thức giải nhanh: 3 3
b  8a  4ac  m  8  4(m  2)  0   m  2 
Kết hợp m  0 ta được m  2  .
Chọn B.
Câu 35. Tìm số cạnh ít nhất của một hình đa diện có 9 mặt. A. 9 cạnh. B. 11 cạnh. C. 14 cạnh. D. 15 cạnh.
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Lời giải
Mỗi mặt của hình đa diện có ít nhất 3 cạnh.
Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt. Do đó nếu hình đa diệ 3n
n có n mặt thì ít nhất cạnh. 2 3.9
Với n  9 , ta có số cạnh ít nhất là 13,5 cạnh 2
Vậy hình đa diện 9 mặt thì hình đa diện có 14 cạnh  Chọn C. 2 x x
Câu 36. Tập nghiệm của hàm số   x2 5 2   5  2 là A.  ;    1  0;  1 . B.   0  2;  . C. 1;0 .
D. 1;0  1;  . Lời giải ĐK Đ: x  2 .
Có:  5  2 5  2 1. 2 x Đặ 1
t: 5  2  t  5  2  2 x x  t  t . t
Mà: 5  2  t  0, 236  0  t  1 2 2x x   x   0
S  0  2;   Chọn B. x  2 x  . Vậy     2
Câu 37. Cho bốn số thực dương a, b, c, d khác . Đồ thị của bốn hàm số y  log x , y  log x , y  log x , a b c
y  log x như hình vẽ bên. d
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  b  1  c  d .
B. d  c  1  a  b .
C. a  b  1  d  c .
D. b  a  1  d  c . Lời giải
T đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số y  log x và y  log x là hàm số đồng biến trên nên a 1, b 1. a b
Hàm số y  log x và y  log x là hàm số nghịch biến trên nên c 1, d 1 c d
ét hàm tổng quát: y  log y
x  x  t t
Với y  0 ta thấy y y
b  a  b  a và y y
d  c  d  c
Vậy b  a 1  d  c Chọn .
Câu 38. Kênh Đan Hoài là kênh tưới tiêu quan trọng nối liền hai huyện Hoài Đức - Đan Phượng. Khảo sát
một đoạn kênh mặt cắt ngang được thể hiện trong hình bên dưới.
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 F E 1,5 m 135° 120° 2 m A B
Kênh Đan Hoài Mặt cắt ngang
Ngư i ta thấy lượng nước tối đa đoạn kênh này có thể chứa được là 3
3500m . Chiều dài đoạn kênh được khảo sát là A. 380 m . B. 460 m . C. 733m . D. 817 m . Lời giải F D C E 1,5 m 135° 120° 2 m A B 1 3 3 Ta có CBE  30 3 3
 CE  BC.tan CBE 1,5.  m 2  S  BC.CE  m  . 3 2 BCE 2 8 1 9
DAF  45  DF  .
AD tan DAF  1, 5m 2  S  A . D DF  m . A  DF 2 8 2  S  B .
C CE  1,5.2  3m . ABCD 3 3 9 33  3 3
Diện tích mặt cắt ngang 2 S  S  S  S    3  m ABEF B  CE A  DF ABCD 8 8 8 V 3500 Ta có V  . h S  h  
 733m Chọn C. ABEF S  ABEF 33 3 3 8  Câu 39. Cho , x ,
y z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 3x  5y  15 z . Tính A  xy  yz  zx : A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Lời giải 1 3 x   t 1   
Ta có: 3x  5y  15 z  t .  5 y   t . 1   15 z   t  1 1 1  Và: 3.5  15  . y x z t t  1 1 1 t
    0  xy  yz  zx  0 Chọn . x y z
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có SA  a , SB  2a , SC  3a . Giá trị lớn nhất thể tích khối chóp S.ABC là 4 A. 3 3 2a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 a . 3
Lời giải
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 1 1 Ta có S  .S . A S . B sin ASB  S .
A SB và d C,SAB  CH  SC . S  AB 2 2 1 1 1 Vì V V  .S .d C SAB
 SA SB SC  a a a  a . S ABC C SAB S  AB  ,  3 . . . .2 .3 . . 3 6 6
Dấu “=” ảy ra khi sin ASB  1 và SC   SAB hay SA , SB , SC đôi một vuông góc tại S .
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là 3
a  Chọn C.
Câu 41. Cho hàm số y  f  x và y  g  x có đồ thị như hình vẽ:
Tổng số nghiệm của hai phương trình f  g x   0 và g  f  x   0 là A. 16 . B. 18 . C. 24 . D. 26 .
Lời giải
* Đồ thị y  f  x cắt trục hoành tại 4 điểm: x  4  ; 3
  , x 0; 
1 , x  2;3 , x  4;5 .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Vẽ đồ thị y  g  x  +Với x   4  ; 3
  vẽ đư ng thẳng y  , m m   4  ; 3
  không cắt y  g  x  . +Với x  0; 
1 vẽ đư ng thẳng y  m, m  0; 
1 cắt y  g  x  tại 2 điểm.
+Với x  2;3 vẽ đư ng thẳng y  ,
m m  2;3 cắt y  g  x  tại 2 điểm phân biệt.
+Với x  4;5 vẽ đư ng thẳng y  ,
m m  4;5 cắt y  g  x  tại 2 điểm phân biệt.
Vậy phương trình f  g x   0 có 6 nghiệm phân biệt.
* Đồ thị y  g  x cắt trục hoành tại 3 điểm: x  2  ; 
1 , x  0 , x  1; 2 .
Vẽ đồ thị y  f  x +Với x   2  ; 
1 vẽ đư ng thẳng y  , m m   2  ; 
1 không cắt y  f  x .
+Với x  0 vẽ đư ng thẳng y  0 cắt y  f  x tại 4 điểm.
+Với x  1; 2 vẽ đư ng thẳng y  m, m  1; 2 cắt y  f  x tại 8 điểm.
Vậy phương trình g  f  x   0 có 12 nghiệm phân biệt.
Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f  g x   0 và g  f  x   0 là 18 nghiệm. Chọn .
Câu 42. Cho khối hộp ABC . D A B  C  D
  . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MB D   chia khối hộp
thành hai phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần đó. 7 5 7 5 A. . B. . C. . D. . 24 12 17 17
Lời giải S A D M C B A' D' B' C'
Đặc biệt hóa: ABC . D A B  C  D
  là hình lập phương cạnh a .
Gọi N là trung điểm của AD suy ra MN //BD//B' D' suy ra thiết diện là MND B  .
V là thể tích phần chứa đỉnh A ; V là phần còn lại. 1 2 1
Gọi S  AA  MB nên S , N , D thẳng hàng; MN  1 B D
   SA  SA 2 2 2 1 1  1 1 1    3 1  a  7 V  V   SA .S  2    3    3     S . A S     V 2a. a a    a  a . 1 SA B D SAMN 3 A B D AMN 3  2 2  2    3  8  24 3 17a V 7
V  V V  . Vậy 1   Chọn C. 2 lp 1 24 V 17 2
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Câu 43. Cho hàm số y  f  x ác định và liên tục trên đoạn  x ; x
y  f ' x 1
7  có đồ thị của hàm số   như hình vẽ:
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  x ; x 1
7  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. M  max  f  x ; f x
B. M  max  f  x ; f x ; f x 2   4   7  1   5
C. m  min  f  x ; f x
D. m  min  f  x ; f x ; f x 1   4  7  3   7  Lời giải
T đồ thị y  f ' x ta có bảng biến thiên:
Ta có m  min  f x ; f x ; f x Chọn D. 1 4 7         x 
Câu 44. Cho các số thực dương , x ,
y z thỏa mãn log x  log y  log z  log  3 . Tính giá trị 6 3 2 5    yz  của biểu thức log6 5 log3 5 log2 5 P  x  2.y  3.z . A. 20 . B. 24 C. 26 . D. 30 .
Lời giải   Đặ x x
t log x  log y  log z  log
 3  t  x  6t , y  3t , z  2t ,  3  5t . 6 3 2 5    yz  yz
 5t  4  t  log 4. 5   Khi đó x log5 4 log5 4 log5 4
log x  log y  log z  log
 3  log 4  x  6 ; y  3 ; z  2 . 6 3 2 5   5  yz  Ta có:
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 log 5 log 5 log 5 log 6 3 2 6 5 log3 5 log2 5 P  x  2.y  3.z   log54   log54   log54 6 2. 3 3. 2 
 6 log54  2.3 log54 3. log 4 log 5 log 5 log 5 log 4 log 4 log 4 2 2  5 6 3 5 5 5  5  2.5  3.5  4  2.4  3.4  24 Chọn B. Câu 45. Cho hàm số 2018 y  x  m   2019 x   2 m   2020 7 49 x
 m 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số đạt cực đại tại x  0 ? A. 12 . B.13 . C. vô số. D. 0 . Lời giải 2018 y  x  m  7 2019 x   2 m  49 2020 x  m 1 2017 y  2018x
 2019m  7 2018 x  2020 2 m  49 2019 x TH1: m  7 2017
 y  2018x
 x  0 là nghiệm bội lẻ của pt y  0 và y đổi dấu t  sang  qua x  0 .
 x  0 là điểm cực tiểu của hàm số  loại m  7 . TH2: m  7  2017 2018 2017 y  2018x  2019.14x  x
2018 2019.14x  y đổi dấu t  sang  qua
nghiệm x  0  loại m  7  . TH3: m  7  2018 y  x  m  7 2019 x   2 m  49 2020 x  m 1 2017 y  2018x
 2019m  7 2018 x  2020 2 m  49 2019 x Ta có 2017 y  x  
m  x    2 m   2 2017 2018 2019 7 2020 49 x   x .g  x 
Nhận ét x  0 không là nghiệm của phương trình g  x  0
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  0  x  0 là nghiệm của phương trình y  0 và y đổi dấu t
lim g x  0    
sang  qua x  0 . Khi và chỉ khi x 0    (vô lý) g  x 2018 0 lim  0  x0
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn bài toán  Chọn D. 3 2
x  x  x  m
Câu 46. Cho hàm số y  x 
( m là tham số) có ba điểm cực trị của đồ thị không thẳng hàng. m
Tâm I của đư ng tr n đi qua ba điểm cực trị luôn thuộc đư ng thẳng nào sau đây? 9  40 40 9 A. y  B. y 
C. y  x 
D. y  x  2 3 3 2
Lời giải 3 2
x  4x  3x 1 m 3 2
x  4x  3x 1 m Ta có y  3 2            y 0 0 x 4x 3x 1 m . (với 2 x  m ; 2 x  m x  m )
Ta có phương trình đư ng cong qua các điểm cực trị: 2
y  3x  2x 1 * .
Ta cần đưa quỹ tích các điểm cực trị của đồ thị hàm số về dạng phương trình đư ng tròn có dạng 2 2
x  y  ax  by  c  0 . T * ta bình phương 2 vế để xuất hiện 2 y
   y   x  x 2 2 2 4 3 2 * 3 2 1
 9x 12x 10x  4x 1 2 2 4 3 2
 x  y  9x 12x 11x  4x 1.
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Ta cần phải khử vế phải để có dạng bậc nhất theo x,y chính vì vậy ta phải khử x mũ bậc cao bằng
cách thay thế bởi m và y . Ta thấy 3 2
m  x  4x  3x 1 có mũ cao hơn nên ta sẽ ưu tiên khử hết
mũ cao theo m trước sau đó mới đến y Đầu tiên khử 4
x giảm xuống c n mũ 3 ta nhóm để xuất hiện 3 2
m  x  4x  3x 1trong 4 3 2
9x 12x 11x  4x 1  9  x 3 2
x  4x  3x   3 2
1  24x 16x  5x 1 . 3 2  9
 mx  24x 16x  5x 1 Tiếp tục xử lý 3 x 3 2 x 
x  x     3 2
x  x  x   2 2 24 16 5 1 24 4 3
1  80x  67x  25  2
 4m  80x  67x  25 . Biểu thức còn 2
x ta sẽ tìm cách chuyển thành y 80 41 5 80 41 5 2
80x  67x  25   2
3x  2x   1  x   y  x 
công việc đến đây đã hoàn thành. 3 3 3 3 3 3
Do vậy ta tóm tắt các bước giải như sau:
   y   x  x 2 2 2 4 3 2 * 3 2 1
 9x 12x 10x  4x 1 2 2 4 3 2
 x  y  x  x  x  x    x 3 2
x  x  x   3 2 9 12 11 4 1 9 4 3
1  24x 16x  5x 1 2 2 3 2
 x  y  9
 mx  24x 16x  5x 1 2 2
 x  y   mx   3 2
x  x  x   2 2 9 24 4 3
1  80x  67x  25  9
 mx  24m  80x  67x  25 80 41 5 2 2
 x  y  9
 mx  24m   2
3x  2x   1  x  3 3 3 80 41 5 2 2
 x  y  9
 mx  24m  y  x  3 3 3  41  80 5  9 41 40  2 2
 x  y  9m  x  y   0    I  m  ;    3  3 3  2 6 3  40
Tâm I của đư ng tr n đi qua ba điểm cực trị luôn thuộc đư ng thẳng y   Chọn B. 3 Câu 47.
Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x có đồ thị như hình vẽ: 11
Số nghiệm thực của phương trình
f  f x  2 f x 
 f x  2 là 2 A. 2 . B. 3 C. 4 . D. 5 .
Lời giải
Đồ thị hàm số đã cho có dạng 4 2
y  x  2x 1
Đặt f  x  t  0 11 Ta có:
f  f x  2 f x 
 f x  2 2
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  f t 11  t 
 t   f t 1 2 2
 2t   t  22 2 2 2 2  5 t  11 5  4 2 4 2 2 6
 t  2t 1 2t 
 t  4t  4  6t  2t   0   2 2 1 t    2 5 25 Với t 
 f x 
phương trình có 4 nghiệm phân biệt 6 36 1 Với t  
phương trình vô nghiệm. 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm  Chọn C. Câu 48.
Gọi A và B lần lượt là hai điểm di động trên hai đồ thị hàm số x
y  e và y  ln x như hình vẽ
Khoảng cách giữa hai điểm ,
A B nhỏ nhất gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau: A. 1, 2 B. 1, 3 C. 1, 4 D. 1, 5
Lời giải Đồ thị hàm số x
y  e và y  ln x đối xứng với nhau qua đư ng thẳng y  x nên khoảng cách , A B ngắn nhất khi ,
A B đối xứng với nhau qua đư ng thẳng y  x . Gọi  , a ,  a A a e B e , a . 2 2 Ta có:
  a     a    2 a AB e a a e e  a Xét hàm số   a
f a  e  a với a  ta có   a f
a  e 1, f a  0  a  0 . Bảng biến thiên x  0  y – 0  1   y 1
T bảng biến thiên của hàm số ta được giá trị nhỏ nhất của f a là f 0  1. Vậy AB
 2 1,4 Chọn C. min
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019 Câu 49. Cho hàm số   3 2
f x  x  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ:
Phương trình f  x f   x   f  x 2 2 .  
 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Đặt g x  f x f  x   f x 2 2 .    f  x 2
 3x  2ax  ;
b f  x  6x  2a; f '' x  6 .
Ta có g x  2  f 
  x. f   x  f  x. f "' x  2 f  
x.f  x 12 f x. x  x1 
g x  0  f  x  0  x  x .  g ' x đổi dấu khi “qua” các nghiệm này. 2  x  x  3
Ta có bảng biến thiên sau x  x x x  1 2 3
g x  0  0  0   g  x  2 
g  x g  x 1  g  x 3 
Ta có g  x  f  x f   x   f  x 2 2 .  
 , tại điểm x thì f  x  0  g  x    f  x   0. 2    2  2 2   2
Đồ thị hàm số y  g  x cắt Ox tại đúng hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình g  x  0 có hai nghiệm Chọn B. x  Câu 50. Cho hàm số C 1 : y 
và đư ng thẳng d : y  2x  m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m x  2
để đư ng thẳng d cắt đồ thị C  tại hai điểm A, B phân biệt sao cho 2018 2018 P  k  k đạt giá trị 1 2
nhỏ nhất với k , k là hệ số góc của tiếp tuyến tại ,
A B của đồ thị C  . 1 2 A. m  1  . B. m  0 . C. m  2 . D. m  3 . Lời giải
ét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C  và đư ng thẳng d x 1 x  2  
2x  m   . x  2 2
2x  (5  m)x  2m 1  0  * ét phương trình  2
* , ta có:   m     m   2 5 8 2
1  m  6m  33  0, m   và x  2  không
là nghiệm của * nên d luôn cắt đồ thị C  tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m .
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019  m  5 x  x   1 2  2
Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình * . Ta có  . 1 2 2m 1 x .x  1 2  2 3  3 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại ,
A B lần lượt là: k  , k  1
x  22 2 x  22 1 2 9 9 9 9 Ta có k .k      4. 1 2
x  22 x  22 x x 2x  x  42 2 2  2m 1 m  5   3  1 2 1 2 1 2  2.  4      2 2   2 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 2018 k và 2018 k ta có: 1 2 P  k  k  2. k k 2018 2018 2018 2019  P  2 . Do đó 2019 min P  2
đạt được khi và chỉ 1 2 1 2 3  3  2 2 khi k  k  
 x  2  x  2 . Do x , x phân biệt nên ta có 1 2 2 2  1   2   1 2 x  2 x  2 1   2  m 
x  2  x  2  x  x  4 
5  4  m  3 Chọn D. 1 2 1 2 2
ANPHA Education – Nguyễn Chiến 0973.514.674 LUYỆN THI THPTQG NĂM 2019
Document Outline