Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2023 - 2024 sách Cánh Diều

Bộ đề thi giữa học kì 1 môn Toán 10 năm học 2023 - 2024 sách Cánh Diều được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

58 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 10

Môn: Toán 10

Sách: Cánh diều

Thông tin:

83 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
MA TRN KIM TRA TRC NGHIM KHCH QUAN
(30 câu – TN – 6 điểm, 5 câu – TL – 4 điểm)
TT
Nội
dung/bài/chủ đề
Mức độ
Số câu
Ghi chú
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
cao
TN
1
Mệnh đề toán
học
2
1
3
0,6 điểm
2
Tập hợp và các
phép toán trên
tập hợp
2
3
6
2,2 điểm
3
Bất phương
trình bậc nhất
hai ẩn
1
2
0,4 điểm
4
Hệ bất phương
trình bậc nhất
hai ẩn
1
1
1
1,2 điểm
5
Giá tr lượng
gic của gc t
0
0
đến 180
0
2
1
4
0,8 điểm
6
Đnh lí cosin và
đnh lí sin. Giải
tam giác
1
2
1
4
1,8 điểm
7
Khái niệm
vectơ
2
1
3
0,6 điểm
8
Tổng, hiệu của
cc vectơ.
1
1
1
3
1,6 điểm
9
Tch của một
vectơ với một
số.
1
1
1
4
0,8 điểm
Tổng số
0,2x30
= 6
điểm
10 điểm
SỞ GIO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIM TRA GIỮA KÌ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 10
Thời gian: 60 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN TRC NGHIM
Câu 1. Cho tập hợp A v a l một phn t của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. {a} ⊂ A;
B. {a} ∈ A;
C. a ∈ A;
D.
A
.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n
2
chia hết cho 4 ” với n l số nguyên. Chọn mệnh đề
đng trong cc mệnh đề sau:
A. P(5);
B. P(2);
C. P(4);
D. P(6).
Câu 3. Mệnh đề phủ đnh của mệnh đề “Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” l:
A. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) không c nghiệm;
B. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) c nghiệm;
C. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) c 2 nghiệm phân biệt;
D. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) c nghiệm kép.
Câu 4. Gọi A l tập hợp cc số thc không nh hơn 1 v B l tập hợp cc số thc c gi tr
tuyệt đối nh hơn 2. Tìm
AB
A.
A B (1;2)
;
B.
A B [1;2)
;
C.
A B [1;2]
;
D.
A B ( 2;1)
.
Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?
A. {5; 6};
B. {2; 3; 4};
C. {1; 2};
D. {0; 1; 5; 6}.
Câu 6: Số phn t của tập hợp A = {k
2
+ 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng
A. 1;
B. 5;
C. 3;
D. 2.
Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho l
A. (2; 3];
B. (2; 3);
C. [2; 3);
D. [2; 3].
Câu 8: Hình vẽ sau đây (phn không b gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);
B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);
C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);
D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).
Câu 9. Lớp 10A
1
có 6 học sinh gii Toán, 4 học sinh gii Lý, 5 học sinh gii Hóa, 2 học sinh
gii Toán và Lý, 3 học sinh gii Toán và Hóa, 2 học sinh gii Lý và Hóa, 1 học sinh gii cả
3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh gii ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A
1
là:
A. 15;
B. 23;
C. 7;
D. 9.
Câu 10. Cặp số (x; y) no sau đây l nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?
A. (0; – 2);
B. (3; 0);
C. (2; 1);
D. (– 1; – 1).
Câu 11. Bất phương trình no sau đây không l bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 8 –
2
x ≤ 0;
B. 4x – 3 > 0;
5
2
C.
1
3
x – 3 < 0;
D. (x + 1)
2
≥ 1.
Câu 12. Phn mặt phẳng không b gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình
học tập nghiệm của hệ bất phương trình no dưới đây?
A.
x y 0
x 2y 4


;
B.
x y 0
x 2y 4


;
C.
x y 0
x 2y 4


D.
x y 0
x 2y 4


.
Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Gi tr của sin145° gn với giá tr nào nhất sau đây:
A. 0,57;
B. 1;
C.
2
2
;
D. 0,15.
Câu 14. Tính giá tr biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
A.
1
2
;
B. – 0,5;
C. 1;
D. 0.
Câu 15. Cho tam gic ABC, ta c cc đẳng thức:
(I) sin
A
2
= sin
BC
2
;
(II) tan
A
2
= cot
BC
2
;
(III) sinA = sin(B + C).
C bao nhiêu đẳng thức đúng?
A.
1
2
;
B. – 0,5;
C. 1;
D. 0.
Câu 16. Cho điểm M(x
0
; y
0
) nằm trên đường tròn đơn v tha mãn
xOM 
. Khi đ pht
biểu no dưới đây l sai?
A. sinα = x
0
;
B. cosα = x
0
;
C. tanα =
0
0
y
x
;
D. cotα =
0
0
x
y
.
Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác
ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, h
a
, h
b
, h
c
ln lượt l cc đường cao kẻ t đỉnh A, B, C, r
l bn knh đường tròn nội tiếp, R l bn knh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. S
ABC
= pr;
B. S
ABC
=
1
2
c.a.sinA;
C. S
ABC
=
p(p a)(p b)(p c)
;
D. S
ABC
=
abc
4R
.
Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Đnh l sin được phát biểu:
A.
a b c
cosA cosB cosC

;
B.
a b c
sinA sinB sinC

;
C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;
D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.
Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm,
B 65 ,C 45
. Tính (làm tròn kết quả đến
hàng phn mười theo đơn v xăng – ti – mét). Chu vi của tam giác ABC là:
A. 135,84;
B. 67,92;
C. 131,91;
D. 65,96.
Câu 20. Một người đứng ở v trí A trên nóc một ngôi nh cao 8m đang quan st một cây cao
cch ngôi nh 25m v đo được
BAC 65
. Chiều cao của cây gn với kết quả nào nhất sau
đây?
A. 38m;
B. 39m;
C. 19m;
D. 20m.
Câu 21. Đẳng thức no sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?
A.
3AI AB 0
.
B.
BI 3BA 0
.
C.
3IA IB 0
.
D.
AI 3AB 0
.
Câu 22: Cho hình chữ nhật
ABCD
. Hãy chọn khẳng đnh đúng.
A.
AB AD
.
B.
AC AB AD
.
C.
AB AD
.
D.
AB CD
.
Câu 23. Cho hình bình hành
ABCD
với điểm
K
tha mãn
KA KC AB
thì
A.
K
l trung điểm của
AC
.
B.
K
l trung điểm của
AD
.
C.
K
l trung điểm của
AB
.
D.
K
l trung điểm của
BD
.
A
I
B
Câu 24. Cho tam gic đều
ABC
có
AB a
,
M
l trung điểm của
BC
. Khi đ
MA AC
bằng
A.
a
4
.
B.
2a
.
C.
a
2
.
D.
a
.
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
. Mệnh đề no sau đây đúng?
A.
AC BC
.
B.
AD CD
.
C.
AB DC
.
D.
AC BD
.
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N ln lượt l trung điểm của các cạnh AB,
AD. Chọn khẳng đnh đúng trong cc khẳng đnh sau:
A.
AB CD
;
B.
AN MO
;
C.
OC OD
;
D.
AM BM
.
Câu 27. Phát biểu no sau đây l sai?
A. Độ di của vectơ l khoảng cch giữa điểm đu v điểm cuối của vectơ đ.
B. Vectơ l đoạn thẳng c hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Câu 28. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Pht biểu no dưới đây l đúng?
A.
MN 2PQ
;
B.
MQ 2NP
;
C.
MN 2PQ
;
D.
MQ 2NP
.
Câu 29. Cho tam gic đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M l điểm
nằm trên đường tròn (O), độ di vectơ
MA MB MC
bằng
A. 1;
B. 6;
C.
3
;
D. 3.
Câu 30. Cho tam gic ABC đều có cạnh bằng a, gọi H l trung điểm của cạnh BC. Độ dài của
vectơ
2 HA HC
bằng
A. a;
B. 2a;
C.
a3
2
;
D.
a3
.
II. TỰ LUN
HƯỚNG DẪN ĐP N VÀ THANG ĐIM
I. PHẦN TRC NGHIM
Câu 1. Cho tập hợp A v a l một phn t của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A. {a} ⊂ A;
B. {a} ∈ A;
C. a ∈ A;
D.
A
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có a là một phn t của tập hợp A nên ta viết a ∈ A. Do đ C l mệnh đề đúng v B l
mệnh đề sai.
Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A. Do đ A l mệnh đề đúng.
Ngoài ra tập
là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có
A
. Do đ D l mệnh đề đúng.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n
2
chia hết cho 4 ” với n l số nguyên. Chọn mệnh đề
đng trong cc mệnh đề sau:
A. P(5);
B. P(3);
C. P(2);
D. P(1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Với n = 5 ta có mệnh đề P(5): “5
2
chia hết cho 4 ”. Đây l mệnh đề sai vì 5
2
= 25 chia cho 4
dư 1.
Với n = 3 ta có mệnh đề P(3): “3
2
chia hết cho 4 ”. Đây l mệnh đề sai vì 3
2
= 9 chia cho 4 dư
1.
Với n = 2 ta có mệnh đề P(2): “2
2
chia hết cho 4 ”. Đây l mệnh đề đúng vì 2
2
= 4 chia hết
cho 4.
Với n = 1 ta có mệnh đề P(1): “1
2
chia hết cho 4 ”. Đây l mệnh đề sai vì 1
2
= 1 chia cho 4 dư
1.
Câu 3. Mệnh đề phủ đnh của mệnh đề “Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” l:
A. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) không c nghiệm;
B. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) c nghiệm;
C. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) c 2 nghiệm phân biệt;
D. Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) c nghiệm kép.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có mệnh đề phủ đnh của mệnh đề “Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” l:
Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) c nghiệm.
Câu 4. Gọi A l tập hợp cc số thc không nh hơn 1 v B l tập hợp cc số thc c gi tr
tuyệt đối nh hơn 2. Tìm A ∩ B:
A.
A B (1;2)
;
B.
A B [1;2)
;
C.
A B [1;2]
;
D.
A B ( 2;1)
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có A l tập hợp cc số thc không nh hơn 1 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập
hợp A được viết thành: A = {x ∈ ℝ| x ≥ 1} = [1; +∞).
Ta lại có B là tập hợp cc số thc c gi tr tuyệt đối nh hơn 2 nên bằng cách chỉ ra tính chất
đặc trưng tập hợp B được viết thành: B = {x ∈ ℝ| |x| < 2} = {x ∈ ℝ| x < 2 hoặc x > – 2} = (–
2; 2).
Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta được:
Vậy A ∩ B = [1; 2).
Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng?
A. {5; 6};
B. {2; 3; 4};
C. {1; 2};
D. {0; 1; 5; 6}.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
Ta có A \ B = {0; 1} và B \ A = {5; 6}.
Khi đ: (A \ B) ∪ (B \ A) = {0; 1; 5; 6}.
Câu 6: Số phn t của tập hợp A = {k
2
+ 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng
A. 1;
B. 5;
C. 3;
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Ta có |k| ≤ 2
⇔ – k ≤ 2 hoặc k ≤ 2
⇔ k ≥ – 2 hoặc k ≤ 2
⇒ – 2 ≤ k ≤ 2
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.
⇒ k
2
+ 1 ∈ {1; 2; 5}.
Do đ A = {1; 2; 5}. Vì vậy tập hợp A có 3 phn t.
Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho l
A. (2; 3];
B. (2; 3);
C. [2; 3);
D. [2; 3].
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Ta biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số ta được:
Vì vậy (1; 3) ∩ [2; 4] = [2; 3).
Câu 8: Hình vẽ sau đây (phn không b gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);
B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);
C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);
D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
T việc quan sát vào hình vẽ ta thấy phn không b gạch chéo biểu diễn cho tập hợp:
(– ∞; – 2) ∪ [5; +∞).
Câu 9. Lớp 10A
1
có 6 học sinh gii Toán, 4 học sinh gii Lý, 5 học sinh gii Hóa, 2 học sinh
gii Toán và Lý, 3 học sinh gii Toán và Hóa, 2 học sinh gii Lý và Hóa, 1 học sinh gii cả
3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh gii ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A
1
là:
A. 15;
5
2
B. 23;
C. 7;
D. 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
Gọi T là tập hợp các bạn học sinh gii Ton, khi đ |T| = 6;
L là tập hợp các bạn học sinh gii Lý, khi đ |L| = 4;
H là tập hợp các bạn học sinh gii Ha, khi đ |H| = 5.
Do đ ta c:
T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh va gii môn Toán va gii Lý nên |T ∩ L| = 2;
T ∩ H l tập hợp các bạn học sinh va gii môn Toán va gii Ha nên |T ∩ H| = 3;
H ∩ L l tập hợp các bạn học sinh va gii môn Hóa va gii Lý nên |H ∩ L| = 2.
T ∩ L ∩ H l tập hợp các bạn học sinh va gii môn Toán va gii Lý và va gii Hóa nên
|T ∩ L ∩ H | = 1.
Tập hợp số học sinh gii ít nhất một môn là T ∪ L ∪ H. Khi đ:
|T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| – |T ∩ L| – |T ∩ H| – |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H |
= 6 + 4 + 5 – 2 – 3 – 2 + 1 = 9.
Vậy có 9 học sinh của lớp 10A
1
va gii môn Toán va gii Lý và va gii Hóa.
Câu 10. Cặp số (x; y) no sau đây l nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2?
A. (0; – 2);
B. (3; 0);
C. (2; 1);
D. (– 1; – 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
+) Với (0; – 2) thay x = 0 và y = – 2 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.0 – 3.(– 2) ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 2 l một mệnh đề sai.
Do đ (0; – 2) không là nghiệm của bất phương trình.
+) Với (3; 0) thay x = 3 và y = 0 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.3 – 3.0 ≤ 2 ⇔ 15 ≤ 2 l một mệnh đề sai.
Do đ (3; 0) không l nghiệm của bất phương trình.
+) Với (2; 1) thay x = 2 và y = 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.2 – 3.1 ≤ 2 ⇔ 7 ≤ 2 l một mệnh đề sai.
Do đ (2; 1) không l nghiệm của bất phương trình.
+) Với (– 1; – 1) thay x = – 1 và y = – 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.(– 1) – 3.(– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 l một mệnh đề đúng.
Do đ (– 1; – 1) không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 11. Bất phương trình no sau đây không l bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 8 –
2
x ≤ 0;
B. 4x – 3 > 0;
C.
1
3
x – 3 < 0;
D. (x + 1)
2
≥ 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
Ta thấy bất phương trình ở cc đp n A, B, C đều có dạng của bất phương trình bậc nhất
hai ẩn.
Còn ý d là bất phương trình bậc 2. Do đ D không l bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 12. Phn mặt phẳng không b gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình
học tập nghiệm của hệ bất phương trình no dưới đây?
A.
x y 0
x 2y 4


;
B.
x y 0
x 2y 4


;
C.
x y 0
x 2y 4


D.
x y 0
x 2y 4


.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
+) Gọi đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 2) có dạng d
1
: y = ax + b (a ≠ 0).
Thay ln lượt tọa độ cc điểm vo phương trình y = ax + b ta được hệ phương trình:
1
a.4 b 0
a
2
a.0 b 2
b2




(tha mãn)
Suy ra d
1
: y =
1
2
x + 2 ⇔ x + 2y = 2.
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d
1
, ta c: 0 + 2.0 = 0 < 2 v điểm O thuộc miền nghiệm của
bất phương trình kể cả biên nên ta c x + 2y ≤ 2 (1).
+) Gọi đường thẳng đi qua O(0; 0) v l phân gic của góc phn tư thứ nhất và thứ hai có
dạng d
2
: y = x hay x – y = 0.
Lấy điểm M(1; 0) không thuộc d
2
, ta có: 1 – 0 = 1 > 0 v điểm M thuộc miền nghiệm của
bất phương trình kể cả biên nên ta có x – y ≥ 0 (2).
T (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:
x y 0
x 2y 4


.
Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Gi tr của sin145° gn với giá tr nào nhất sau đây:
A. 0,57;
B. 1;
C.
2
2
;
D. 0,15.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Ta có 35° + 145° = 180°
⇒ sin35° = sin (180° – 145°) = sin145°
⇒ sin145° = sin35° ≈ 0,57.
Câu 14. Tính giá tr biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
A.
1
2
;
B. – 0,5;
C. 1;
D. 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°
= 1 + cos 40° –
1
2
– cos 40°
=
1
2
.
Câu 15. Cho tam gic ABC, ta c cc đẳng thức:
(I) sin
A
2
= sin
BC
2
;
(II) tan
A
2
= cot
BC
2
;
(III) sinA = sin(B + C).
C bao nhiêu đẳng thức đúng?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Xét tam giác ABC, ta có:
A B C 180
⇒
A 180 B C
⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đ (III) đúng.
Ta lại có:
A B C
90
2


⇒
A B C
90
22
Khi đ:
sin
A
2
= sin
BC
90
2




= cos
BC
2
. Do đ (I) sai.
tan
A
2
= tan
BC
90
2




= cot
BC
2
. Do đ (II) đúng.
Vậy có 2 phát biểu đúng.
Câu 16. Cho điểm M(x
0
; y
0
) nằm trên đường tròn đơn v tha mãn
xOM 
. Khi đ pht
biểu no dưới đây l sai?
A. sinα = x
0
;
B. cosα = x
0
;
C. tanα =
0
0
y
x
;
D. cotα =
0
0
x
y
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Điểm M(x
0
; y
0
) nằm trên đường tròn đơn v tha mãn
xOM 
nên ta có:
sinα = y
0
;
cosα = x
0
;
tanα =
0
0
y
x
;
cotα =
0
0
x
y
.
Do đ A l đp n sai.
Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác
ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, h
a
, h
b
, h
c
ln lượt l cc đường cao kẻ t đỉnh A, B, C, r
l bn knh đường tròn nội tiếp, R l bn knh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. S
ABC
= pr;
B. S
ABC
=
1
2
c.a.sinA;
C. S
ABC
=
p(p a)(p b)(p c)
;
D. S
ABC
=
abc
4R
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Các công thức tính diện tích tam giác ABC là:
S
ABC
= pr; S
ABC
=
abc
4R
;
S
ABC
= a.h
a
= b.h
b
= c.h
c
;
S
ABC
=
1
2
c.a.sinB =
1
2
c.b.sinA =
1
2
a.b.sinC;
S
ABC
=
p(p a)(p b)(p c)
.
Do đ B sai.
Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Đnh l sin được phát biểu:
A.
a b c
cosA cosB cosC

;
B.
a b c
sinA sinB sinC

;
C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;
D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Xét tam gic ABC, đnh l sin được phát biểu như sau:
a b c
sinA sinB sinC

Do đ B đúng.
Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm,
B 65 ,C 45
. Tính chu vi của tam giác ABC
(làm tròn kết quả đến hàng phn mười theo đơn v xăng – ti – mét):
A. 135,8;
B. 67,9;
C. 131,9;
D. 65,9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Xét tam giác ABC, có:
A B C 180 A 180 B C 180 65 45 70
.
Áp dụng đnh lí sin trong tam giác ABC, có:
BC AB AC
sinA sinC sinB

⇔
50 AB AC
sin70 sin45 sin65


⇒ AB =
50.sin45
37,6
sin70
⇒ AC =
50.sin65
48,2
sin70
Khi đ chu vi tam gic ABC l:
50 + 37,6 + 48,2 = 135,8.
Câu 20. Một người đứng ở v trí A trên nóc một ngôi nh cao 8m đang quan st một cây cao
cch ngôi nh 25m v đo được
BAC 43 44'
. Chiều cao của cây gn với kết quả nào nhất
sau đây?
A. 20m;
B. 18m;
C. 19m;
D. 21m.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Đặt cc điểm A, B, C, D như trên hình vẽ, khi đ:
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
tan
AC 25
ABC ABC 72 15'
AB 8
⇒
ABD ABC CBD 72 15' 43 44' 115 59'
Vì AB // CD nên
BDC 180 ABD 64 1'
Xét tam giác BDC, có:
BC BC BC.sinD 689.sin64 1'
BC 20,2
sin43 44'
sinD
sinCBD sinCBD
.
Vậy độ dài cây khoảng 20m.
Câu 21. Đẳng thức no sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên?
A.
3AI AB 0
.
B.
BI 3BA 0
.
C.
3IA IB 0
.
D.
AI 3AB 0
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Theo hình vẽ, ta c:
+) AB = 3AI
Hai vectơ
AB
và
AI
nằm trên cùng một đường thẳng nên chúng cùng phướng tuy nhiên
vectơ
AB
hướng t tri sang phải, còn vectơ
AI
hướng t phải sang tri nên vectơ
AB
và
AI
ngược hướng.
Do đ ta c:
AB 3AI
hay
3AI AB 0
. Do đ A đúng v D sai.
+) Hai vectơ
IB
và
IA
cùng hướng v IB = 4IA nên
IB 4IA
hay
4IA IB 0
. Do đ C
sai.
+) Hai vectơ
BI
và
BA
cùng hướng v BI =
4
3
BA nên
4
BI BA
3
hay
4BA 3BI 0
. Do
đ B sai.
Câu 22: Cho hình chữ nhật
ABCD
. Hãy chọn khẳng đnh đúng.
A.
AB AD
.
B.
AC AB AD
.
C.
AB AD
.
A
I
B
D.
AB CD
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Vì ABCD l hình chữ nhật nên ta c: AB // CD, AD // BC, AB = CD, AD = BC.
⇒
AB DC AD
và
AB DC
. Do đ A, C v D sai.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng l hình bình hnh nên
AC AB AD
Câu 23. Cho hình bình hành
ABCD
với điểm
K
tha mãn
KA KC AB
thì
A.
K
l trung điểm của
AC
.
B.
K
l trung điểm của
AD
.
C.
K
l trung điểm của
AB
.
D.
K
l trung điểm của
BD
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Gọi O l giao điểm của AC v BD nên O l trung điểm của AC. Khi đ
OA OC 0
Ta có:
KA KC AB
KO OA KO OC AB
2KO AB
1
KO AB
2

Suy ra KO // AB và KO =
1
2
AB
Do đ K l điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, đi qua O v bằng một na độ dài
AB, hơn nữa phải cùng hướng với vectơ
AB
nên K l trung điểm của AD.
Câu 24. Cho tam gic đều
ABC
có
AB a
,
M
l trung điểm của
BC
. Khi đ
MA AC
bằng
A.
a
4
.
B.
2a
.
C.
a
2
.
D.
a
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Xét tam giác ABC, có:
MA AC MC
(quy tắc ba điểm)
⇒
1a
MA AC MC MC BC .
22
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
. Mệnh đề no sau đây đúng?
A.
AC BC
.
B.
AD CD
.
C.
AB DC
.
D.
AC BD
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AD = CD, AD = BC nên
AB DC
.
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N ln lượt l trung điểm của các cạnh AB,
AD. Chọn khẳng đnh đúng trong cc khẳng đnh sau:
A.
AB CD
;
B.
AN MO
;
C.
OC OD
;
D.
AM BM
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
+) Ta c M l trung điểm của AB nên ta có:
AM BM
. Do đ D sai.
+) Ta lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, AB = CD v hai vectơ
AB
,
DC
cùng
hướng nên
AB DC
. Do đ A sai.
+) Xét tam giác ABD, có:
M l trung điểm của AB
O l trung điểm của BD
⇒ MO l đường trung bình của tam giác ABD
⇒ MO =
1
2
AD
Mà AN = ND =
1
2
AD nên MO = AN.
Ta thấy
MO
và
AN
cùng hướng nên
MO AN
. Do đ B đúng.
Hai vectơ
OC
và
OD
không cùng phương nên không thể bằng nhau. Do đ C sai.
Câu 27. Phát biểu no sau đây l sai?
A. Độ di của vectơ l khoảng cch giữa điểm đu v điểm cuối của vectơ đ.
B. Vectơ l đoạn thẳng c hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
Vectơ l đoạn thẳng chướng v độ di của vectơ l khoảng cch giữa điểm đu v điểm cuối
của vectơ đ. Do đ A v B đúng.
Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương còn ngược lại hai vectơ cùng phương thì chưa chắc
cùng hướng. Do đ C đúng, D sai.
Câu 28. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Pht biểu no dưới đây l đúng?
A.
MN 2PQ
;
B.
MQ 2NP
;
C.
MN 2PQ
;
D.
MQ 2NP
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Vì MNPQ là hình thang và MN // PQ, MN = 2PQ suy ra
MN
và
QP
cùng hướng nên
MN 2QP
hay
MN 2PQ
.
Vì MP v NQ không song song cũng không trùng nhau nên hai vectơ
MQ
và 2
NP
không
cùng phương nên không bằng nhau.
Câu 29. Cho tam gic đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M l điểm
nằm trên đường tròn (O), độ di vectơ
MA MB MC
bằng
A. 1;
B. 6;
C.
3
;
D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
Ta c ABC l tam gic đều nên O l tâm đường tròn ngoại tiếp cũng l trọng tâm tam giác
ABC. Do đ ta c:
OA OB OC 0
.
Xét
MA MB MC MO OA MO OB MO OC
3MO OA OB OC 3MO
⇒
MA MB MC 3MO 3 MO 3MO
Vì M thuộc vo tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên MO = R = 1.
Vậy
MA MB MC 3MO 3
.
Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H l trung điểm của cạnh BC. Độ dài của
vectơ
2 HA HC
bằng
A. a;
B. 2a;
C.
a3
2
;
D.
a3
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có:
HA HC CA
⇒
2 HA HC 2 HA HC 2 CA 2a
PHẦN II. TỰ LUN
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x
2
= 2} và B = {x ∈ ℕ| x
2
+ 5x – 6 = 0}. Tìm tập hợp A ∩ B v
A ∪ B.
b) Cho tập hợp A = (m ; m + 2] và B = [– 1 ; 5]. Tìm m để A ⊂ B.
Lời giải
a) Xét x
2
= 2
x2
x2

Vì
2; 2
nên
A 2; 2
.
Xét x
2
+ 5x – 6 = 0
x1
x6

Vì 1 ∈ ℕ, – 6 ∉ ℕ nên B = {1}.
Khi đ: A ∩ B = ∅ và A ∪ B =
2;1; 2
.
b) Để A ⊂ B thì
m 1 m 1
m 2 5 m 3



⇔ – 1 ≤ m ≤ 3.
Vậy với – 1 ≤ m ≤ 3 thì A ⊂ B.
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm giá tr nh nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm
của hệ bất phương trình
x y 2
x y 4
x 5y 2

.
Lời giải
+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2
Vẽ đường thẳng d
1
: x – y = – 2 ;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d
1
có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đ O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất
phương trình.
Do đ miền nghiệm D
1
là na mặt phẳng có bờ l đường thẳng d
1
chứa điểm O và kể cả
đường thẳng d
1
.
+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4
Vẽ đường thẳng d
2
: x + y = 4;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d
2
c 0 + 0 = 0 < 4. Do đ O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất
phương trình.
Do đ miền nghiệm D
2
là na mặt phẳng có bờ l đường thẳng d
2
chứa điểm O và kể cả
đường thẳng d
2
.
+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2
Vẽ đường thẳng d
3
: x – 5y = – 2;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d
3
có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đ O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm
của bất phương trình.
Do đ miền nghiệm D
3
là na mặt phẳng có bờ l đường thẳng d
3
không chứa điểm O và kể
cả đường thẳng d
3
.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình l giao của ba miền nghiệm D
1
, D
2
và D
3
là miền
trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).
Giá tr nh nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên cc đỉnh của tam giác ABC.
Ta có:
Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.
Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.
Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.
Vậy giá tr nh nhất của F(x; y) = – 5.
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Cho 4 điểm
M, N, P, Q
bất kỳ, chứng minh rằng
MP NQ NP MQ
.
b) Cho hình bình hành ABCD. Gọi
E
là điểm tha mãn
4DE DC
và
G
là trọng tâm tam
giác
ABE
. Đường thẳng
AG
cắt
BC
tại
F
. Biểu diễn
AG
theo
AB
,
AD
và tính tỉ số
BF
BC
.
Lời giải
a) Xét vế trái của đẳng thức, ta có :
MP NQ NP MQ QP PQ MQ 0 MQ.
b) Gọi M l trung điểm của BE, khi đ ta c:
2
AG AM
3
Ta lại có:
1
AB AE 2AM AM AB AE
2
⇒
2 2 1 1 1
AG AM . AB AE AB AE AB AD DE
3 3 2 3 3
1 1 1 1 1 5 5 1
AB AD DC AB AD AB AB AD AB AD
3 4 3 4 3 4 12 3
.
Giả s
BF
a
BC
. Khi đ
BF aBC
Ta có:
AF AB BF AB aBC AB a AC AB 1 a AB aAC
1 a AB aAC 1 a AB a AB AD AB aAD
Vì A, G, F thẳng hàng nên tồn tại số thc k > 0 để
AG kAF
⇔
51
AB AD k AB aAD
12 3
⇔
54
AB AD k AB aAD
12 5


⇒
5
k
12
và
4
a
5
.
Vậy tỉ số
BF 4
BC 5
.
MA TRN ĐỀ KIM TRA GIỮA KỲ 1
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
T
T
Nội
dung
kiến
thức
Đơn vị kiến
thức
Mức độ nhận thức
Tổng
%
tổng
điểm
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Số CH
T
G
(p)
Số
C
H
T
G
(p)
Số
C
H
T
G
(p)
Số
C
H
T
G
(P)
Số
C
H
T
G
(p)
T
N
TL
1
1. Mệnh
đề toán
học.
Tập hợp
1.1. Mệnh
đề
2
2
1
2
15
16
3
0
55
62
1.2. Tập hợp
3
5
1
3
1
1
5
1
2
2. Bất
phương
trình và
hệ bất
phương
trình
bậc
nhất hai
ẩn
2.1. Bất
phương
trình bậc
nhất hai ẩn
1
1
1
2
1
3
0
2.2. Hệ bất
phương
trình bậc
nhất hai ẩn
1
3
1
1
2
1
3
3. Hàm
số và đồ
thị
3.1. Hàm số
v đồ th
1
1
1
0
3.2. Hàm số
bậc hai. Đồ
th hàm số
bậc hai và
ứng dụng
1
2
1
3
2
0
4
3. Hệ
thức
lượng
trong
tam
3.1. Giá tr
lượng giác
của một góc
t 0° đến
180°
2
3
1
2
1
15
4
0
35
38
giác.
Vectơ
3.2. Đnh lí
côsin và
đnh lí sin
1
0
1
3.3. Giải
tam giác và
tính diện
tích tam giác
1
3
1
8
1
1
3.4. Khái
niệm vectơ
2
2
2
0
3.5. Tổng và
hiệu của hai
vectơ
1
2
1
2
0
Tổng
12
16
8
20
3
30
2
24
25
4
90
100
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy
định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma
trận.
- Trong nội dung kiến thức:
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong ba nội dung 3.1; 3.2; 3.3.
+(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong bốn nội dung 1.2; 2.1;
2.2; 2.3.
+(1**): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 2.1;
2.3.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIM TRA GIỮA KÌ 1 - NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRC NGHIM
Câu 1: Trong cc câu dưới đây, câu no l mệnh đề ?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. Hôm nay là thứ mấy ?
C. Mệt quá !
D. Mấy giờ rồi ?
Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề no đúng ?
A. 5 là số t nhiên chẵn;
B. 5 là số nguyên tố;
C. 5 là số nguyên âm;
D. 5 là số chia hết cho 3.
Câu 3: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}. Số phn t của tập hợp A là
A. 6;
B. 4;
C. 5;
D. 3.
Câu 4: Cho tập hợp
B x a x b .
Mệnh đề no dưới đây đúng ?
A. B = [a; b];
B. B = (a; b];
C. B = [a; b) ;
D. B = (a; b).
Câu 5: Tập xc đnh của hàm số
f x x 2
là
A. D = [2; +∞);
B. D = (2; +∞);
C. D = (– ∞; 2);
D. D = (– ∞; 2].
Câu 6: Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm no dưới đây thuộc đồ th của hàm số
?yx
A. P(4; 2);
B. M(1; – 1);
C. N(2; 4);
D. Q(2; – 4).
Câu 7: Cho hàm số f(x) = x
3
– 2. Giá tr f(1) bằng bao nhiêu?
A. 3;
B. – 1;
C. 2;
D. 1
Câu 8: Hàm số no dưới đây c đồ th l đường thẳng như trong hình bên ?
A. y = x + 1;
B. y = x – 1;
C. y = – x + 1;
D. y = – x – 1.
Câu 9: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề no đúng ?
A. Đồ th hàm số chẵn nhận đường thẳng y = x làm trục đối xứng.
B. Đồ th hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
C. Đồ th hàm số chẵn nhận nhận đường thẳng y = – x làm trục đối xứng.
D. Đồ th hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M(2; y
0
) thuộc đồ th của hàm số y = 2x – 3. Giá
tr của y
0
bằng:
A. 2;
B. 0;
C. – 1;
D. 1.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy đồ th của hàm số y = x
2
– 2x + 3 có trục đối xứng l đường
thẳng no dưới đây ?
A. x = 1;
B. x = – 1;
C. x = 2;
D. x = – 2.
Câu 12: Cho cc vectơ
u,v,x,y
như trong hình:
Mệnh đề no dưới đây l đúng?
A. Hai vectơ
x
và
y
cùng hướng;
B. Hai vectơ
u
và
v
cùng hướng;
C. Hai vectơ
u
và
v
ngược hướng;
D. Hai vectơ
x
và
y
ngược hướng.
Câu 13: Vectơ c điểm đu l A v điểm cuối l B được kí hiệu là:
A. AB;
B. BA;
C.
AB
;
D.
BA.
Câu 14: Cho I l trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý. Mệnh đề no dưới
đây đúng?
A.
MA MB IM.
B.
MA MB MI.
C.
MA MB 2IM.
D.
MA MB 2MI.
Câu 15: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7}. Số phn t của tập hợp A\B
là
A. 2;
B. 3;
C. 1;
D. 6.
Câu 16: Cho hai tập hợp A = [– 2; 3), B = [1; 5]. Khi đ
AB
là tập hợp no dưới đây ?
A. [– 2; 3);
B. [1; 3);
C. [1; 3];
D. (– 2; 5).
Câu 17: Hàm số f(x) = x
2
đồng biến trên khoảng no dưới đây ?
A. (0; +∞);
B. (– 4; +∞);
C. (– ∞; 0);
D. (– ∞; – 1).
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD c AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ
AB AD
bằng
A. 25a;
B. 7a;
C. 5a;
D. a.
Câu 19: Cặp số no sau đây l nghiệm của bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6.
A. (2; 8);
B. (– 10; – 3);
C. (3; 3);
D. (0; 2).
Câu 20: Cặp số no sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình
x y 2
.
2x 3y 2

A. (0; 0);
B. (1; 1);
C. (– 1; 1);
D. (– 1; – 1).
Câu 21: Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.
A. cosα < 0.
B. sinα > 0.
C. tanα < 0.
D. cotα > 0.
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 được xc đnh bởi miền nào (na
mặt phẳng không b gạch và không kể d) sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Giá tr biểu thức T = sin
2
25° + sin
2
75° + sin
2
115° + sin
2
165° là:
A. T = sin 25°;
B. T = sin 75°;
C. T = 1;
D. T = 2.
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm,
A 125
. Tnh độ dài cạnh
BC (làm tròn kết quả đến hàng phn mười theo đơn v tương ứng).
A. BC ≈ 177,9;
B. BC ≈ 13,3;
C. BC ≈ 51,1;
D. BC ≈ 7,1.
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là na mặt phẳng (không kể đường
thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?
A. (0; 0);
B. (3; 0);
C. (1; – 2);
D. (– 3; – 4).
II. PHẦN TỰ LUN
Câu 1: Giải tam giác ABC biết ABC có b = 14, c = 25 và
A
= 120°.
Câu 2: Để lắp đường dây điện cao thế t v tr A đến v trí B, do phải tránh một ngọn núi nên
người ta phải nối đường dây t v tr A đến v tr C di 20 km, sau đ nối đường dây t v trí
C đến v trí B dài 12km. Góc tạo bởi dây AC và CB là 75°. Tính chiều di tăng thêm vì không
thể nối trc tiếp t A đến B.
Câu 3: Anh Trung có kế hoạch đu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X v Y. Để đạt được
lợi nhuận thì khoản X phải đu tư t nhất 100 triệu đồng và số tiền đu tư cho khoản Y
không nh hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai
khoản đu tư đ v biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình va tìm được.
Lời giải
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đu tư vo khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh
Trung đu tư vo khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X v Y nên ta c x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đu tư t nhất 100 triệu đồng nên ta c x ≥ 100 v số
tiền đu tư cho khoản Y không nh hơn số tiền cho X nên ta cũng c y ≥ x hay x – y ≤ 0.
T đ ta c hệ bất phương trình sau:
x y 400
x 100
x y 0


.
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d
1
: x + y = 400 l đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d
2
: x = 100 l đường thẳng song song với trục Oy v đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d
3
: x – y = 0 l đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xc đnh tng miền nghiệm của tng bất phương trình trong hệ, gạch đi cc phn không
thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình l miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
Câu 4: Lớp 10A có 36 học sinh, trong đ mỗi học sinh đều biết chơi t nhất một trong hai
môn thể thao đ cu hoặc cu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đ cu, có 20
học sinh biết chơi cu lông. Hi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đ cu
và cu lông?
-------------HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦN TRC NGHIM
1. A
2. B
3. C
4. C
5. A
6. A
7. B
8. A
9. C
10. D
11. A
12. C
13. C
14. A
15. B
16. B
17. D
18. C
19. C
20. C
21. B
22. B
23. D
24. B
25. B
Câu 1: Trong cc câu dưới đây, câu no l mệnh đề ?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
B. Hôm nay là thứ mấy ?
C. Mệt quá !
D. Mấy giờ rồi ?
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Ta có:
Câu “H Nội là thủ đô của Việt Nam” l câu khẳng đnh đúng. Do đ A là một mệnh đề.
Cc câu “Hôm nay l thứ mấy?”, “Mấy giờ rồi?” l câu nghi vấn, không xc đnh được tính
đúng sai. Do đ B v D không l mệnh đề.
Câu “Mệt qu!” l câu cảm thn không xc đnh được tnh đúng sai. Do đ C không l mệnh
đề.
Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề no đúng ?
A. 5 là số t nhiên chẵn;
B. 5 là số nguyên tố;
C. 5 là số nguyên âm;
D. 5 là số chia hết cho 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có:
5 là số t nhiên lẻ. Do đ A sai
5 c hai ước là 1 và chính nó nên 5 là số nguyên tố. Do đ B đúng.
5 là số nguyên dương. Do đ C sai.
5 chia 3 dư 2. Do đ D sai.
Câu 3: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}. Số phn t của tập hợp A là
A. 6;
B. 4;
C. 5;
D. 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Tập hợp A có 5 phn t.
Câu 4: Cho tập hợp
B x a x b .
Mệnh đề no dưới đây đúng ?
A. B = [a; b];
B. B = (a; b];
C. B = [a; b) ;
D. B = (a; b).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Ta có:
B x a x b a;b
.
Câu 5: Tập xc đnh của hàm số
f x x 2
là
A. D = [2; +∞);
B. D = (2; +∞);
C. D = (– ∞; 2);
D. D = (– ∞; 2].
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Điều kiện xc đnh của hàm số f(x) là x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2.
Vì vậy tập xc đnh của hàm số đã cho l D = [2; +∞).
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, điểm no dưới đây thuộc đồ th của hàm số
y x ?
A. P(4; 2);
B. M(1; – 1);
C. N(2; 4);
D. Q(2; – 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Thay tọa độ điểm P(4; 2) với x = 4 và y = 2 vào hàm số, ta được:
24
là một mệnh đề
đúng. Do đ P thuộc đồ th hàm số đã cho.
Thay tọa độ điểm M(1; – 1) với x = 1 và y = – 1 vào hàm số, ta được:
11
là một mệnh
đề sai. Do đ M không thuộc đồ th hàm số đã cho.
Thay tọa độ điểm N(2; 4) với x = 2 và y = 4 vào hàm số, ta được:
42
là một mệnh đề
sai. Do đ N không thuộc đồ th hàm số đã cho.
Thay tọa độ điểm Q(2; – 4) với x = 2 và y = – 4 vào hàm số, ta được:
42
là một mệnh
đề sai. Do đ Q không thuộc đồ th hàm số đã cho.
Câu 7: Cho hàm số f(x) = x
3
– 2. Giá tr f(1) bằng bao nhiêu?
A. 3;
B. – 1;
C. 2;
D. 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có: f(1) = 1
3
– 2 = – 1.
Câu 8: Hàm số no dưới đây c đồ th l đường thẳng như trong hình bên ?
A. y = x + 1;
B. y = x – 1;
C. y = – x + 1;
D. y = – x – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Vì đồ th hàm số l đường thẳng nên là hàm số bậc nhất và có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
Theo quan sát, ta thấy hàm số đi qua hai điểm có tọa độ (0 ; 1) và (– 1; 0) ta có hệ phương
trình:
a b 0 a 1
b 1 b 1




Vì vậy hàm số cn tìm là y = x + 1.
Câu 9: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề no đúng ?
A. Hàm số y = x là hàm số nghch biến trên ℝ.
B. Đồ th hàm số y = x là một đường cong.
C. Hàm số y = x là hàm số đồng biến trên ℝ.
D. Hàm số y = x là hàm hằng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Hàm số y = x l đường thẳng và có a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Do đ C đúng.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M(2; y
0
) thuộc đồ th của hàm số y = 2x – 3. Giá
tr của y
0
bằng:
A. 2;
B. 0;
C. – 1;
D. 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
Thay tọa độ điểm M với x = 2 và y = y
0
vào hàm số y = 2x – 3, ta được:
y
0
= 2.2 – 3 = 1.
Vậy y
0
= 1.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy đồ th của hàm số y = x
2
– 2x + 3 có trục đối xứng l đường
thẳng no dưới đây ?
A. x = 1;
B. x = – 1;
C. x = 2;
D. x = – 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Đồ th hàm số y = x
2
– 2x + 3 là hàm số bậc hai có trục đối xứng là x =
b2
1
2a 2.1
.
Câu 12: Cho cc vectơ
u,v,x,y
như trong hình:
Mệnh đề no dưới đây l đúng?
A. Hai vectơ
x
và
y
cùng hướng;
B. Hai vectơ
u
và
v
cùng hướng;
C. Hai vectơ
u
và
v
ngược hướng;
D. Hai vectơ
x
và
y
ngược hướng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
T hình vẽ, ta có:
Hai vectơ
u
và
v
c gi l hai đường thẳng song song nên
u
và
v
cùng phương. Vectơ
u
c hướng t trái sáng phải còn vectơ
v
c hướng t phải sang tri. Do đ hai vectơ ny
ngược hướng.
Hai vectơ
x
và
y
c gi l hai đường thẳng không song song nên
x
và
y
không cùng
phương. Do đ hai vectơ ny không cùng hướng cũng không ngược hướng.
Câu 13: Vectơ c điểm đu l A v điểm cuối là B được kí hiệu là:
A. AB;
B. BA;
C.
AB
;
D.
BA.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Vectơ c điểm đu l A v điểm cuối l B được kí hiệu là:
AB
.
Câu 14: Trong các bất phương trình đã cho sau đây. Bất phương trình no l bất phương trình
bậc nhất hai ẩn?
A.
1
x
2
– y ≥ 0;
B.
3
x
+ y < – 9;
C. 9x
2
– 5y > – 87;
D. x
2
+ y
2
≥ 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: A
Ta có:
1
x
2
– y ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x v y. Do đ A đúng.
3
x
+ y < – 9 không có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đ B sai.
9x
2
– 5y > – 87 là bất phương trình c bậc của biến x là bậc 2. Do đ C sai.
x
2
+ y
2
≥ 0 là bất phương trình c bậc của biến x và y là bậc 2. Do đ D sai.
Câu 15: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7}. Số phn t của tập hợp A\B
là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có: A\B = {2; 4}.
Do đ tập hợp này có 2 phn t.
Câu 16: Cho hai tập hợp A = [– 2; 3), B = [1; 5]. Khi đ
AB
là tập hợp no dưới đây ?
A. [– 2; 3);
B. [1; 3);
C. [1; 3];
D. (– 2; 5).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Ta có hình vẽ sau:
Khi đ
AB
= [1; 3).
Câu 17: Hàm số f(x) = x
2
đồng biến trên khoảng no dưới đây ?
A. (– ∞; – 1);
B. (– 4; +∞);
C. (– ∞; 0);
D. (0; +∞).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: D
Xét hàm số bậc hai y = x
2
có:
Tọa độ điểm đỉnh là x =
b0
0 y 0
2a 2.1
.
Ta c a = 1 > 0, khi đ:
Hàm số đồng biến trên (0; +∞);
Hàm số nghch biến trên (– ∞; 0).
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD c AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ
AB AD
bằng
A. 25a;
B. 7a;
C. 5a;
D. a.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AC
2
= AB
2
+ BC
2
= (3a)
2
+ (4a)
2
= 25a
2
(đnh lí Py – ta – go)
⇒ AC = 5a.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD l hình bình hnh. Do đ:
AB AD AC
⇒
AB AD AC AC 5a.
Câu 19: Cặp số no sau đây l nghiệm của bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6.
A. (2; 8);
B. (– 10; – 3);
C. (3; 3);
D. (0; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là C
+) Thay x = 2, y = 8 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.2 + 5.8 ≤ 6 ⇔ 34 ≤ 6 (vô l)
Do đ cặp số (2; 8) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 10, y = – 3 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.(–10) + 5.(–3) ≤ 6 ⇔ 15 ≤ 6 (vô l)
Do đ cặp số (– 10; – 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 3, y = 3 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.3 + 5.3 ≤ 6 ⇔ 6 ≤ 6 (luôn đúng)
Do đ cặp số (3; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 0, y = 2 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.0 + 5.2 ≤ 6 ⇔ 10 ≤ 6 (vô l)
Do đ cặp số (0; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 20: Cặp số no sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình
x y 2
.
2x 3y 2

A. (0; 0);
B. (1; 1);
C. (– 1; 1);
D. (– 1; – 1).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là C
Xét hệ phương trình:
x y 2 1
.
2x 3y 2 2

+) Thay x = 0 và y = 0 ln lượt vào các bất phương trình (1) v (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ 0 + 0 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.0 – 3.0 > – 2 ⇔ 0 > – 2 (luôn đúng).
Do đ cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 1 và y = 1 ln lượt vào các bất phương trình (1) v (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ 1 + 1 ≤ 2 ⇔ 2 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.1 – 3.1 > – 2 ⇔ – 1 > – 2 (luôn đúng).
Do đ cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 1 và y = 1 ln lượt vào các bất phương trình (1) v (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ – 1 + 1 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.(– 1) – 3.1 > – 2 ⇔ – 5 > – 2 (vô lí).
Do đ cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 1 và y = – 1 ln lượt vào các bất phương trình (1) v (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ – 1 + (– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.(– 1) – 3.(– 1) > – 2 ⇔ 1 > – 2 (luôn đúng).
Do đ cặp số (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Vậy cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 21: Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.
A. cosα < 0.
B. sinα > 0.
C. tanα < 0.
D. cotα > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là B
Với 0° < α < 180°, ta c:
– 1 < cosα < 1. Suy ra A sai.
0 < sinα < 1. Suy ra B đúng.
Do đ C v D sai.
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 được xc đnh bởi miền nào (na
mặt phẳng không b gạch và không kể d) sau đây?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là B
Phương trình đường thẳng d có dạng: x – 2y = 4.
Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy ln lượt tại hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; – 2).
Ta có: 0 – 2.0 = 0 < 4 (luôn đúng). Do đ miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm (0;
0) và không chứa đường thẳng d.
Khi đ miền nghiệm là na mặt phẳng không b gạch và không kể d được thể hiện trong
hình vẽ sau:
Câu 23: Giá tr biểu thức T = sin
2
25° + sin
2
75° + sin
2
115° + sin
2
165° là:
A. T = sin 25°;
B. T = sin 75°;
C. T = 1;
D. T = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là D
T = sin
2
25° + sin
2
75° + sin
2
115° + sin
2
165°
= sin
2
25° + sin
2
75° + sin
2
75° + sin
2
25°
= 2sin
2
25° + 2sin
2
75°
= 2sin
2
25° + 2cos
2
25°
= 2(sin
2
25° + cos
2
25°)
= 2.1 = 2.
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm,
A 125
. Tnh độ dài cạnh
BC (làm tròn kết quả đến hàng phn mười theo đơn v tương ứng).
A. BC ≈ 177,9;
B. BC ≈ 13,3;
C. BC ≈ 51,1;
D. BC ≈ 7,1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là: B
Xét tam giác ABC, có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
– 2.AB.AC.cosA
⇔ BC
2
= 6,5
2
+ 8,5
2
– 2.6,5.8,5.cos125°
⇔ BC
2
≈ 177,9
⇔ BC
≈ 13,3.
Vậy BC
≈ 13,3.
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là na mặt phẳng (không kể đường
thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ no sau đây?
A. (0; 0);
B. (3; 0);
C. (1; – 2);
D. (– 3; – 4).
Hướng dẫn giải
Đáp án đng là B
+) Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.0 – 3.0 > 5 ⇔ 0 > 5 (vô lí)
Do đ cặp số (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 3, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.3 – 3.0 > 5 ⇔ 6 > 5 (tha mãn)
Do đ cặp số (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 1, y = – 2 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.1 – 3.(– 2) > 5 ⇔ 8 > 5 (tha mãn)
Do đ cặp số (1; – 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 3, y = –4 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.(– 3) – 3.(– 4) > 5 ⇔ 6 > 5 (tha mãn)
Do đ cặp số (– 3; – 4) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
II. PHẦN TỰ LUN
Câu 1: Giải tam giác ABC biết ABC có b = 14, c = 25 và
A
= 120°.
Lời giải
Xét ∆ABC, có:
Áp dụng đnh lí cosin, ta có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
– 2AB.AC.cosA
⇔ BC
2
= 25
2
+ 14
2
– 2.25.14.cos120°
⇔ BC
2
= 1 171
⇔ BC
≈ 34,22.
Áp dụng hệ quả của đnh lí cosin, ta có:
cosB =
2 2 2 2 2 2
a c b 34,22 25 14
0,94
2.a.c 2.34,22.25

⇒
B 20 45'
.
Ta có:
C 180 A B 180 120 20 45' 39 15'
.
Câu 2: Để lắp đường dây điện cao thế t v tr A đến v trí B, do phải tránh một ngọn núi nên
người ta phải nối đường dây t v tr A đến v tr C di 20 km, sau đ nối đường dây t v trí
C đến v trí B dài 12km. Góc tạo bởi dây AC và CB là 75°. Tính chiều di tăng thêm vì không
thể nối trc tiếp t A đến B.
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
Áp dụng đnh lí cosin trong tam giác ABC, có:
AB
2
= BC
2
+ AC
2
– 2.AB.BC.cosA
⇔ AB
2
= 12
2
+ 20
2
– 2.12.20.cos75°
⇔ AB
2
≈ 419,77
⇔ AB ≈ 20,49 (km).
Ta có: AC + BC = 20 + 12 = 32 (km).
Vậy chiều di tăng thêm vì không thể nối trc tiếp t A đến B là 32 – 20,49 ≈ 11,51 km.
Câu 3: Anh Trung có kế hoạch đu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X v Y. Để đạt được
lợi nhuận thì khoản X phải đu tư t nhất 100 triệu đồng và số tiền đu tư cho khoản Y
không nh hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai
khoản đu tư đ v biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình va tìm được.
Lời giải
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đu tư vo khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh
Trung đu tư vo khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X v Y nên ta c x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đu tư t nhất 100 triệu đồng nên ta c x ≥ 100 v số
tiền đu tư cho khoản Y không nh hơn số tiền cho X nên ta cũng c y ≥ x hay x – y ≤ 0.
T đ ta c hệ bất phương trình sau:
x y 400
x 100
x y 0


.
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d
1
: x + y = 400 l đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d
2
: x = 100 l đường thẳng song song với trục Oy v đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d
3
: x – y = 0 l đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xc đnh tng miền nghiệm của tng bất phương trình trong hệ, gạch đi cc phn không
thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình l miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
Câu 4: Lớp 10A có 36 học sinh, trong đ mỗi học sinh đều biết chơi t nhất một trong hai
môn thể thao đ cu hoặc cu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đ cu, có 20
học sinh biết chơi cu lông. Hi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đ cu
và cu lông?
Lời giải
Gọi A là tập hợp số học sinh biết chơi đ cu. Khi đ |A| = 25;
B là tập hợp số học sinh biết chơi cu lông. Khi đ |B| = 20.
Vì mỗi học sinh đều biết chơi t nhất một trong hai môn thể thao đ cu hoặc cu lông nên ta
có: A ∪ B là tập hợp số học sinh của lớp 10A. Khi đ |A ∪ B| = 36.
Ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| ⇒ |A ∩ B| = 25 + 20 – 36 = 9 (học sinh).
Vậy lớp 10A có 9 học sinh biết chơi cả hai môn đ cu và cu lông.
SỞ GIO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIM TRA GIỮA KÌ I
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán 10
Thời gian: 60 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN TRC NGHIM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho M l trung điểm đoạn thẳng AB v điểm O tùy ý. Khẳng đnh no sau đây
đng?
A.
1
OM AB
2
;
B.
1
OM OA OB
2

;
C.
OM OA OB
;
D.
1
OM OA OB
3

.
Câu 2: Phát biểu no sau đây l một mệnh đề?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá!;
B. x + 3 = 2;
C. Số
3
có phải là số t nhiên không?;
D. Gia Lai là một tỉnh của Việt Nam.
Câu 3: Tập hợp A = {x ∈ ℤ | – 4 < x < 5} và B = {x ∈ ℕ |x
2
– 9 = 0}. Số tập con của tập
hợp A\B là:
A. 256;
B. 128;
C. 64;
D. 32.
Câu 4: Lập mệnh đề phủ đnh của mệnh đề ”∀x ∈ ℝ, x
2
> 0”.
A. ∃x ∈ ℝ, x
2
≤ 0;
B. ∃x ∈ ℝ, x
2
≥ 0;
C. ∀x ∈ ℝ, x
2
≥ 0;
D. ∃x ∈ ℝ, x
2
< 0.
Câu 5: Cho vectơ
u
c độ dài bằng 2. Khi đ vectơ
3.u
:
A. c độ dài bằng
6
v cùng hướng với vectơ
u
.
B. c độ dài bằng
6
v ngược hướng với vectơ
u
.
C. c độ dài bằng 6 v cùng hướng với vectơ
u
.
D. c độ dài bằng 6 v ngược hướng với vectơ
u
.
Câu 6: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 3y < 2. Điểm no dưới đây thuộc miền
nghiệm của bất phương trình đã cho?
A. M(2; 1);
B. N(1; 2);
C. P(1; 0);
D. Q(0; – 1).
Câu 7: Cho 3 điểm
M,N,P
tùy ý. Khi đ
MN PM
bằng vectơ no sau đây?
A.
NP
.
B.
0
.
C.
PN
.
D.
NM
.
Câu 8: Liệt kê các phn t của tập hợp A = {x ∈ ℤ | |x – 2| < 3}.
A. A = { – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5};
B. A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5};
C. A = { – 1; 0; 1; 2; 3; 4};
D. A = { 0; 1; 2; 3; 4}.
Câu 9: Cho tam gic ABC c M l trung điểm của AB, N l trung điểm của BC, P là trung
điểm của AC. Nhận xét no dưới đây l sai?
A.
MP BN
;
B.
1
NP BA
2
;
C.
AP CP
;
D.
1
NM AC
2
.
Câu 10: Mệnh đề phủ đnh của mệnh đề “∀x ∈ ℝ: x
2
> x + 3” là
A. “∃x ∈ ℝ: x
2
> x + 3”;
B. “∀x ∈ ℝ: x
2
≤ x + 3”
C. “∃x ∈ ℝ: x
2
≤ x + 3”;
D. “∃x ∈ ℝ: x
2
< x + 3”.
Câu 11: Điều kiện cn v đủ để hai vectơ bằng nhau là:
A. Hai vectơ cùng độ dài.
B. Hai vectơ cùng chiều v cùng độ dài.
C. Hai vectơ cùng hướng v cùng độ dài.
D. Hai vectơ cùng phương v cùng độ dài.
Câu 12: Cho hai tập hợp A = {– 3; 0; 4; 7}, B = {– 3; 4; 7; 17}. Khi đ tập A ∩ B là tập nào
sau đây?
A. {4; 7};
B. {– 3; 0; 4; 7; 17};
C. {– 3; 4; 7};
D. {– 3; 7}.
Câu 13: Mệnh đề no dưới đây l mệnh đề chứa biến?
A. |x| ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
B. – x
2
– 1 < 0 với mọi x ∈ ℝ;
C. x + 2y = 0.
D.
2
2x 9
luôn xc đnh với mọi giá tr thc của x.
Câu 14: Cho lục gic đều
ABCDEF
có tâm
O
. Nhm vectơ no sau đây bằng vectơ
AB
?
.
A.
ED,CO
;
B.
CO,FO
;
C.
ED,FO
;
D.
DE,FO
.
Câu 15: Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Gọi
D
l trung điểm của
BC
. Đẳng thức
no sau đây đúng?
A.
3GD GA 0
.
B.
3GD GA 0
.
C.
2GD GA 0
.
D.
2GD GA 0
.
Câu 16: Cho hình vuông
ABCD
có tâm
O
, độ dài cạnh bằng 4a. Tnh độ di vectơ
u AB AD
.
A.
u 8a
.
B.
u 4a
.
C.
u 4a 2
.
D.
u a 2
.
Câu 17: Cho hai tập hợp
A m 2;m 3 ,B 4;7
. Có bao nhiêu số nguyên
m
để
A B A
.
A. 7.
B. 8.
C. 5.
D. 6.
Câu 18: Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Gọi
M
l điểm trên cạnh
BC
sao cho
4MB 3MC
. Biểu diễn vectơ
OM
theo hai vectơ
AB
và
AD
.
A.
11
OM AB AD
2 14

;
B.
11
OM AB AD
2 14
;
C.
11
OM AB AD
2 14

;
D.
11
OM AB AD
2 14
.
Câu 19: Phn không b gạch (Hình vẽ bên) l miền nghiệm của bất phương trình no dưới
đây?
A. 2x – 3y ≤ – 12;
B. 2x – 3y ≥ – 12;
C. 3x – 2y ≤ 12;
D. 3x – 2y ≥ – 12.
Câu 20: Trong cc cặp số sau: (7; 1), (2; – 1), (5; – 1), (6; – 2). Có bao nhiêu cặp số là
nghiệm của hệ bất phương trình
x 2y 4
2x y 6


.
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Câu 21: Cho tam giác ABC. Gọi M l điểm trên cạnh AB sao cho MA = 3MB và G là trọng
tâm tam gic ABC. Hãy phân tch vectơ
MG
theo hai vectơ
AB
và
AC
.
A.
51
MG AB AC
12 3
;
B.
51
MG AB AC
12 3
;
C.
71
MG AB AC
12 3
;
D.
71
MG AB AC
12 3

Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình 3x ≥ 2 được biểu diễn bởi phn tô mu trong
hình vẽ no dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Cặp số (0; – 19) là nghiệm của hệ bất phương trình no dưới dây?
A.
2x 25 0
y0

;
B.
2x 25 0
y0

;
C.
2x 25 0
y0

;
D.
2x 25 0
y0

.
Câu 24: Pht biểu no dưới đây l sai?
A. Vectơ – không l vectơ cùng phương với mọi vectơ;
B. Có vô số vectơ cùng hướng với vectơ
a0
;
C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại k > 0 để
AB kAC
;
D. Nếu tồn tại k > 0 tha mãn
a kb
thì hai vec tơ
a
và
b
cùng hướng.
Câu 25: Trong một hội ngh c 100 đại biểu tham d. Mỗi đại biểu ni được một hoặc hai
hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng c 39 đại biểu chỉ ni được tiếng Anh, 35
đại biểu ni được tiếng Php, 8 đại biểu ni được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hi có bao
nhiêu đại biểu chỉ ni được tiếng Nga?
A. 18;
B. 22;
C. 20;
D. 28.
B – PHẦN TỰ LUN: (5,0 ĐIM)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Cho hai tập hợp
A ; 2 ,B 3;5
. Tìm
A B,A B.
b) Tìm tập xc đnh D của hàm số
x3
fx
2x 1

. Tìm tập hợp
CD
.
Bài 2: (2,5 điểm):
a) Cho tam giác ABC có AB = 15, AC = 12 và
BAC 150
. Tính diện tích tam giác ABC
v bn knh đường tròn nội tiếp tam giác.
b) Hai tàu cá cùng xuất phát t bến A v đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau theo hai
hướng tạo với nhau một góc 80°. Tàu thứ nhất đi với tốc độ 12 hải lí một giờ, tàu thứ hai đi
với tốc độ 9 hải lí một giờ. Sau 3 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (làm
tròn kết quả đến hàng phn mười).
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Gọi
M
l điểm tha
2MB 5MC 0
. Gọi
N
là
điểm trên đường thẳng
AB
sao cho ba điểm
M,G,N
thẳng hàng. Tính tỉ số
NA
NB
.
------ HẾT ------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
ĐỀ KIM TRA GIỮA KÌ 1 - NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRC NGHIM (5 điểm)
Câu 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 2a, O là giao điểm của hai đường chéo. Tính
OA CB
.
A.
a2
2
;
B.
a3
;
C.
a2
;
D.
a3
2
.
Câu 2. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Có bao nhiêu tập con của tập A có 2 phn t.
A. 64;
B. 6;
C. 15;
D. 20.
Câu 3. Hệ bất phương trình no dưới đây l hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.
2x 0
t y 9

;
B.
2x z 0
y 7z 11


;
C.
2x 11y 7
y 10
x0
;
D. 5x + 9y < – 10.
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD, khẳng đnh no sau đây đng?
A.
AB AD
;
B.
AB DC
;
C.
AB BC
;
D.
AB CD
.
Câu 5. Câu no sau đây không là mệnh đề?
A.
4
là số nguyên tố;
B. Ngy mùng 2 thng 9 hng năm l ngy quốc khnh nước Việt Nam;
C. Một tun có bảy ngày;
D. Mấy giờ rồi?
Câu 6. Cho tập hợp M = [– 3; 7] ∩ (2; 5) vN = (– ∞; 2] \ [1; 3). Phát biểu no dưới đây l
đng?
A. M ⊂ N;
B. N ⊂ M;
C. M = N;
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 7. Cho hai tập hợp P = [– 4; 5) và Q = (– 3; +∞). Khẳng đnh no sau đây l đng?
A.
P \ Q 4; 3
;
B.
P Q 3;5
;
C.
P Q 4;5
;
D.
C P ; 4 5;
.
Câu 8. Cho tam gic ABC, M l điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng đnh nào
sau đây đng?
A.
21
AM AB AC
33

;
B.
23
AM AB AC
55

;
C.
21
AM AB AC
33

;
D.
12
AM AB AC
33

.
Câu 9. Cho ∆ABC c trọng tâm G. Khẳng đnh no sau đây đng?
A.
AG 2 AB AC
;
B.
1
AG AB AC
3

;
C.
AG AB AC
;
D.
2
AG AB AC
3

.
Câu 10. Mệnh đề phủ đnh của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x
2
+ 1 ≤ 0” v xét tnh đúng sai của
mệnh đề đ?
A.
P
: “∃x ∈ ℝ, x
2
+ 1 < 0” v
P
là mệnh đề sai.
B.
P
: “∃x ∈ ℝ, x
2
+ 1 ≥ 0” v
P
là mệnh đề đúng.
C.
P
: “∀x ∈ ℝ, x
2
+ 1 > 0” v
P
là mệnh đề đúng.
D.
P
: “∀x ∈ ℝ, x
2
+ 1 < 0” v
P
là mệnh đề sai.
Câu 11. Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB. Khẳng đnh nào sau đây đng?
A.
1
IB AB
2

.
B.
AB 2AI
.
C.
1
IA AB
2
.
D.
IA IB
.
Câu 12. Hãy liệt kê các phn t của tập A = {x ∈ ℤ|2x
2
– 5x + 2 = 0}.
A. A = { – 2};
B.
A 
;
C. A = {2};
D.
1
A ;2
2



.
Câu 13. Cho tam giác ABC. Khẳng đnh no sau đây đng?
A.
AB AC CB
;
B.
AA BB AB
;
C.
CA AB BC
;
D.
AB AC BC
.
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đng?
A. 12 là số nguyên tố;
B. 9 là số nguyên tố;
C. 4 là số nguyên tố;
D. 5 là số nguyên tố.
Câu 15. Tìm giá tr lớn nhất của hàm số F(x; y) = 2x + 3y với cặp (x; y) thuộc miền nghiệm
của hệ bất phương trình
2x y 4
x0
y0

.
A. 0;
B. 4;
C. – 12;
D. 12.
Câu 16. Cho tập hợp
H x 5 x 9
. Khẳng đnh no sau đây đng ?
A.
H 5;9
;
B.
H 5;9
;
C.
H 5;9
;
D.
H 5;9
.
Câu 17. Cho hai vectơ tùy ý
a
,
b
và hai số thực h, k bất kì. Khẳng đnh nào sau đây sai?
A.
1 a a
.
B.
h a b ha hb
.
C.
h k a ha ka
.
D.
h ka hk a
.
Câu 18. Hai vectơ bằng nhau khi chúng tha mãn điều kiện:
A. Cùng phương v cùng độ dài.
B. Ngược hướng v cùng độ dài.
C. Cùng độ dài.
D. Cùng hướng v cùng độ dài.
Câu 19. Cho các cặp số: (0; 1), (– 3; 2), (7; 2), ( – 8; – 1). Có bao nhiêu cặp số tha mãn là
nghiệm của bất phương trình y ≥ 2x – 5?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Câu 20. Cho A = {x ∈ ℝ| – 1 < x < 4}, B = {x ∈ ℝ| |x| ≤ 3}. Khi đ A ∩ B l:
A. [– 1; 3];
B. (– 1; 3];
C. [– 3; 4];
D. [3; 4).
Câu 21. Cho hình chữ nhật
ABCD.
Khẳng đnh no sau đây đng?
A.
AC BD.
B.
AB AC AD 0.
C.
AB AD AB AD .
D.
BC BD AC AB.
Câu 22. Mệnh đề phủ đnh của mệnh đề ∀x ∈ ℝ, x
2
+ x + 2021 > 0 là:
A. ∀x ∈ ℝ, x
2
+ x + 2021 ≤ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x
2
+ x + 2021 < 0;
C. ∃x ∈ ℝ, x
2
+ x + 2021 ≤ 0;
D. x ∈ ℝ, x
2
+ x + 2021 > 0.
Câu 23. Cho tam gic đều ABC có cạnh bằng a. Tính
BC AB
.
A. a;
B. 2a;
C.
a3
;
D.
a2
.
Câu 24. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 7; BC = 8. Số đo của góc
A
:
A. 75°31’;
B. 46°34’;
C. 57°55’;
D. 90°21’.
Câu 25. Cho tam giác ABC có AB = 3,6; AC = 4,5;
A 120
. Bn knh đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC gn nhất với giá tr no sau đây:
A. 7,0;
B. 7,2;
C. 4,0;
D. 4,4.
PHẦN II: TỰ LUN (5 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 3x – 2y > 0.
b) Một phân xưởng may áo vest và qun âu để chuẩn b cho dp cuối năm. Biết may áo vest
hết 2m vải và cn 20 giờ; 1 qun âu hết 1,5m vải và cn 5 giờ. Xí nghiệp được giao s dụng
không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát th trường, số
lượng qun bán ra không nh hơn số lượng o v không vượt quá 2 ln số lượng áo. Khi xuất
ra th trường, một chiếc o lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc qun lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng
cn may bao nhiêu áo vest và qun âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết th trường tiêu thụ
luôn đn nhận sản phẩm của xí nghiệp).
Bài 2. (2 điểm)
a) Cho ∆ABC c trọng tâm
G
. Gọi
P,Q
l cc điểm tha mãn
AP 3PB
,
2QA 3QC 0
. Chứng minh rằng ba điểm P, Q, G thẳng hàng.
b) Cho ∆ABC có
B 75 ,C 45
và BC = 8. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3. (1 điểm) Cho
A x | 5 5 2x 11
,
B x |m 2 x m 8
với
m
l tham số. Tìm
m
để
B C A
l một na khoảng.
-----------------HẾT---------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên không giải thích gì thêm.
| 1/83
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MA TRẬN KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
(30 câu – TN – 6 điểm, 5 câu – TL – 4 điểm) Mức độ Số câu Nội Vận TT Nhận Thông Vận Ghi chú dung/bài/chủ đề dụng TN TL biết hiểu dụng cao Mệnh đề toán 1 2 1 3 0,6 điểm học Tập hợp và các 2 phép toán trên 2 3 2 6 1 2,2 điểm tập hợp Bất phương 3 trình bậc nhất 1 1 2 0,4 điểm hai ẩn Hệ bất phương 4 trình bậc nhất 1 1 1 1 1,2 điểm hai ẩn Giá trị lượng 5 giác của góc từ 2 1 1 4 0,8 điểm 00 đến 1800 Định lí cosin và 6 định lí sin. Giải 1 2 1 1 4 1 1,8 điểm tam giác Khái niệm 7 2 1 3 0,6 điểm vectơ Tổng, hiệu của 8 1 1 1 1 3 1 1,6 điểm các vectơ. Tích của một 9 vectơ với một 1 1 1 1 4 0,8 điểm số. 0,2x30 1x4 Tổng số = 6 =4 10 điểm điểm điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 10
Thời gian: 60 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. {a} ⊂ A; B. {a} ∈ A; C. a ∈ A; D.   A .
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau: A. P(5); B. P(2); C. P(4); D. P(6).
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:
A. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;
B. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;
C. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;
D. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép.
Câu 4. Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm A  B
A. A  B  (1;2) ;
B. A  B  [1;2) ;
C. A  B  [1; 2] ; D. A  B  ( 2  ;1) .
Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng? A. {5; 6}; B. {2; 3; 4}; C. {1; 2};
D. {0; 1; 5; 6}.
Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng A. 1; B. 5; C. 3; D. 2.
Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là A. (2; 3]; B. (2; 3); C. [2; 3); D. [2; 3].
Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?   2 5
A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);
B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);
C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);
D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞).
Câu 9. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh
giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả
3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là: A. 15; B. 23; C. 7; D. 9.
Câu 10. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2? A. (0; – 2); B. (3; 0); C. (2; 1);
D. (– 1; – 1).
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 8 – 2 x ≤ 0;
B. 4x – 3 > 0; 1 C. x – 3 < 0; 3 D. (x + 1)2 ≥ 1.
Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình
học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây? x  y  0 A.  ; x  2y  4 x  y  0 B.  ; x  2y  4 x  y  0 C. x  2y  4 x  y  0 D.  . x  2y  4
Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 0,57; B. 1; 2 C. ; 2 D. 0,15.
Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140° 1 A. ; 2 B. – 0,5; C. 1; D. 0.
Câu 15. Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức: A B  C (I) sin = sin ; 2 2 A B  C (II) tan = cot ; 2 2 (III) sinA = sin(B + C).
Có bao nhiêu đẳng thức đúng? 1 A. ; 2 B. – 0,5; C. 1; D. 0.
Câu 16. Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM   . Khi đó phát
biểu nào dưới đây là sai?
A. sinα = x0;
B. cosα = x0; y
C. tanα = 0 ; x0 x D. cotα = 0 . y0
Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác
ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r
là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. SABC = pr; 1 B. SABC = c.a.sinA; 2 C. S    ABC = p(p a)(p b)(p c) ; abc D. SABC = . 4R
Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu: a b c A.   ; cosA cos B cos C a b c B.   ; sinA sin B sin C
C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;
D. a.sinA = b.sinB = c.sinC.
Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B  65 ,
 C  45 . Tính (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét). Chu vi của tam giác ABC là: A. 135,84; B. 67,92; C. 131,91; D. 65,96.
Câu 20. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao
cách ngôi nhà 25m và đo được BAC  65 . Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây? A. 38m; B. 39m; C. 19m; D. 20m.
Câu 21. Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên? I B A A. 3AI  AB  0 . B. BI  3BA  0 . C. 3IA  IB  0 . D. AI  3AB  0 .
Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD . Hãy chọn khẳng định đúng. A. AB  AD . B. AC  AB  AD . C. AB  AD . D. AB  CD .
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn KA  KC  AB thì
A. K là trung điểm của AC .
B. K là trung điểm của AD .
C. K là trung điểm của AB .
D. K là trung điểm của BD .
Câu 24. Cho tam giác đều ABC có AB  a , M là trung điểm của BC . Khi đó MA  AC bằng a A. . 4 B. 2a . a C. . 2 D. a .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC  BC . B. AD  CD . C. AB  DC . D. AC  BD .
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. AB  CD ; B. AN  MO ; C. OC  OD ; D. AM  BM .
Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Câu 28. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. MN  2PQ ; B. MQ  2NP ; C. MN  2P  Q; D. MQ  2  NP.
Câu 29. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm
nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ MA  MB  MC bằng A. 1; B. 6; C. 3 ; D. 3.
Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của
vectơ 2HA  HC bằng A. a; B. 2a; a 3 C. ; 2 D. a 3 . II. TỰ LUẬN
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tập hợp A và a là một phần tử của tập hợp A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. {a} ⊂ A; B. {a} ∈ A; C. a ∈ A; D.   A . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có a là một phần tử của tập hợp A nên ta viết a ∈ A. Do đó C là mệnh đề đúng và B là mệnh đề sai.
Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A. Do đó A là mệnh đề đúng.
Ngoài ra tập  là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có   A . Do đó D là mệnh đề đúng.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 chia hết cho 4 ” với n là số nguyên. Chọn mệnh đề
đúng trong các mệnh đề sau: A. P(5); B. P(3); C. P(2); D. P(1). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Với n = 5 ta có mệnh đề P(5): “52 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 52 = 25 chia cho 4 dư 1.
Với n = 3 ta có mệnh đề P(3): “32 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 32 = 9 chia cho 4 dư 1.
Với n = 2 ta có mệnh đề P(2): “22 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề đúng vì 22 = 4 chia hết cho 4.
Với n = 1 ta có mệnh đề P(1): “12 chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 12 = 1 chia cho 4 dư 1.
Câu 3. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:
A. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) không có nghiệm;
B. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm;
C. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm phân biệt;
D. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm kép. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm.
Câu 4. Gọi A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 và B là tập hợp các số thực có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn 2. Tìm A ∩ B:
A. A  B  (1;2) ;
B. A  B  [1;2) ;
C. A  B  [1; 2] ; D. A  B  ( 2  ;1) . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có A là tập hợp các số thực không nhỏ hơn 1 nên bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng tập
hợp A được viết thành: A = {x ∈ ℝ| x ≥ 1} = [1; +∞).
Ta lại có B là tập hợp các số thực có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 2 nên bằng cách chỉ ra tính chất
đặc trưng tập hợp B được viết thành: B = {x ∈ ℝ| |x| < 2} = {x ∈ ℝ| x < 2 hoặc x > – 2} = (– 2; 2).
Biểu diễn các tập hợp trên trục số ta được: Vậy A ∩ B = [1; 2).
Câu 5. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4} và B = {2; 3; 4; 5; 6}. Tập hợp (A \ B) ∪ (B \ A) bằng? A. {5; 6}; B. {2; 3; 4}; C. {1; 2};
D. {0; 1; 5; 6}. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có A \ B = {0; 1} và B \ A = {5; 6}.
Khi đó: (A \ B) ∪ (B \ A) = {0; 1; 5; 6}.
Câu 6: Số phần tử của tập hợp A = {k2 + 1| k ∈ ℤ, |k| ≤ 2} bằng A. 1; B. 5; C. 3; D. 2. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C Ta có |k| ≤ 2
⇔ – k ≤ 2 hoặc k ≤ 2
⇔ k ≥ – 2 hoặc k ≤ 2 ⇒ – 2 ≤ k ≤ 2
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}. ⇒ k2 + 1 ∈ {1; 2; 5}.
Do đó A = {1; 2; 5}. Vì vậy tập hợp A có 3 phần tử.
Câu 7: Cho hai tập hợp (1; 3) và [2; 4]. Giao của hai tập hợp đã cho là A. (2; 3]; B. (2; 3); C. [2; 3); D. [2; 3]. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số ta được:
Vì vậy (1; 3) ∩ [2; 4] = [2; 3).
Câu 8: Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?   2 5
A. (– ∞; – 2) ∪ [5; +∞);
B. (– ∞; – 2) ∪ (5; +∞);
C. (– ∞; – 2] ∪ (5; +∞);
D. (– ∞; – 2] ∪ [5; +∞). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Từ việc quan sát vào hình vẽ ta thấy phần không bị gạch chéo biểu diễn cho tập hợp:
(– ∞; – 2) ∪ [5; +∞).
Câu 9. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh
giỏi Toán và Lý, 3 học sinh giỏi Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả
3 môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là: A. 15; B. 23; C. 7; D. 9. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi T là tập hợp các bạn học sinh giỏi Toán, khi đó |T| = 6;
L là tập hợp các bạn học sinh giỏi Lý, khi đó |L| = 4;
H là tập hợp các bạn học sinh giỏi Hóa, khi đó |H| = 5. Do đó ta có:
T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý nên |T ∩ L| = 2;
T ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Hóa nên |T ∩ H| = 3;
H ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Hóa vừa giỏi Lý nên |H ∩ L| = 2.
T ∩ L ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa nên |T ∩ L ∩ H | = 1.
Tập hợp số học sinh giỏi ít nhất một môn là T ∪ L ∪ H. Khi đó:
|T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| – |T ∩ L| – |T ∩ H| – |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H |
= 6 + 4 + 5 – 2 – 3 – 2 + 1 = 9.
Vậy có 9 học sinh của lớp 10A1 vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa.
Câu 10. Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 5x – 3y ≤ 2? A. (0; – 2); B. (3; 0); C. (2; 1); D. (– 1; – 1). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+) Với (0; – 2) thay x = 0 và y = – 2 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.0 – 3.(– 2) ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 2 là một mệnh đề sai.
Do đó (0; – 2) không là nghiệm của bất phương trình.
+) Với (3; 0) thay x = 3 và y = 0 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.3 – 3.0 ≤ 2 ⇔ 15 ≤ 2 là một mệnh đề sai.
Do đó (3; 0) không là nghiệm của bất phương trình.
+) Với (2; 1) thay x = 2 và y = 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.2 – 3.1 ≤ 2 ⇔ 7 ≤ 2 là một mệnh đề sai.
Do đó (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.
+) Với (– 1; – 1) thay x = – 1 và y = – 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:
5.(– 1) – 3.(– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 là một mệnh đề đúng.
Do đó (– 1; – 1) không là nghiệm của bất phương trình.
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 8 – 2 x ≤ 0;
B. 4x – 3 > 0; 1 C. x – 3 < 0; 3 D. (x + 1)2 ≥ 1. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta thấy bất phương trình ở các đáp án A, B, C đều có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Còn ý d là bất phương trình bậc 2. Do đó D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 12. Phần mặt phẳng không bị gạch chéo trong hình vẽ bên (kể cả biên) là biểu diễn hình
học tập nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây? x  y  0 A.  ; x  2y  4 x  y  0 B.  ; x  2y  4 x  y  0 C. x  2y  4 x  y  0 D.  . x  2y  4 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
+) Gọi đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 2) có dạng d1: y = ax + b (a ≠ 0).
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình y = ax + b ta được hệ phương trình:  1 a.4  b  0 a      2 (thỏa mãn) a.0  b  2 b  2 1 Suy ra d  1: y = x + 2 ⇔ x + 2y = 2. 2
Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d1, ta có: 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của
bất phương trình kể cả biên nên ta có x + 2y ≤ 2 (1).
+) Gọi đường thẳng đi qua O(0; 0) và là phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ hai có
dạng d2: y = x hay x – y = 0.
Lấy điểm M(1; 0) không thuộc d2, ta có: 1 – 0 = 1 > 0 và điểm M thuộc miền nghiệm của
bất phương trình kể cả biên nên ta có x – y ≥ 0 (2). x  y  0
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình:  . x  2y  4
Câu 13. Cho sin35° ≈ 0,57. Giá trị của sin145° gần với giá trị nào nhất sau đây: A. 0,57; B. 1; 2 C. ; 2 D. 0,15. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Ta có 35° + 145° = 180°
⇒ sin35° = sin (180° – 145°) = sin145°
⇒ sin145° = sin35° ≈ 0,57.
Câu 14. Tính giá trị biểu thức: A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140° 1 A. ; 2 B. – 0,5; C. 1; D. 0. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140° 1 = 1 + cos 40° – – cos 40° 2 1 = . 2
Câu 15. Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức: A B  C (I) sin = sin ; 2 2 A B  C (II) tan = cot ; 2 2 (III) sinA = sin(B + C).
Có bao nhiêu đẳng thức đúng? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C Xét tam giác ABC, ta có:
A  B  C  180 ⇒ A  180  B  C
⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đó (III) đúng. A  B  C A B  C Ta lại có:  90 ⇒  90  2 2 2 Khi đó: A  B  C  B  C sin = sin 90    = cos . Do đó (I) sai. 2  2  2 A  B  C  B  C tan = tan 90    = cot . Do đó (II) đúng. 2  2  2
Vậy có 2 phát biểu đúng.
Câu 16. Cho điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM   . Khi đó phát
biểu nào dưới đây là sai?
A. sinα = x0;
B. cosα = x0; y
C. tanα = 0 ; x0 x D. cotα = 0 . y0 Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn xOM   nên ta có: sinα = y0; cosα = x0; y tanα = 0 ; x0 x cotα = 0 . y0
Do đó A là đáp án sai.
Câu 17. Trong các công thức dưới đây, công thức nào sai về cách tính diện tích tam giác
ABC? Biết AB = c, AC = b, BC = a, ha, hb, hc lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C, r
là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. SABC = pr; 1 B. SABC = c.a.sinA; 2 C. S    ABC = p(p a)(p b)(p c) ; abc D. SABC = . 4R Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các công thức tính diện tích tam giác ABC là: abc SABC = pr; SABC = ; 4R SABC = a.ha = b.hb = c.hc; 1 1 1 SABC = c.a.sinB = c.b.sinA = a.b.sinC; 2 2 2 S    ABC = p(p a)(p b)(p c) . Do đó B sai.
Câu 18. Cho tam giác ABC, có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Định lí sin được phát biểu: a b c A.   ; cosA cos B cos C a b c B.   ; sinA sin B sin C
C. a.cosA = b.cosB = c.cosC;
D. a.sinA = b.sinB = c.sinC. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B a b c
Xét tam giác ABC, định lí sin được phát biểu như sau:   sinA sin B sin C Do đó B đúng.
Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B  65 ,
 C  45 . Tính chu vi của tam giác ABC
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị xăng – ti – mét): A. 135,8; B. 67,9; C. 131,9; D. 65,9. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B Xét tam giác ABC, có:
A  B  C  180  A  180  B  C  180  65  45  70 .
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, có: BC AB AC   sin A sin C sin B 50 AB AC ⇔   sin 70 sin 45 sin 65 50.sin 45 ⇒ AB =  37,6 sin 70 50.sin 65 ⇒ AC =  48,2 sin 70
Khi đó chu vi tam giác ABC là: 50 + 37,6 + 48,2 = 135,8.
Câu 20. Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao 8m đang quan sát một cây cao
cách ngôi nhà 25m và đo được BAC  43 4
 4'. Chiều cao của cây gần với kết quả nào nhất sau đây? A. 20m; B. 18m; C. 19m; D. 21m. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đặt các điểm A, B, C, D như trên hình vẽ, khi đó:
Xét tam giác ABC vuông tại A, có: AC 25 tan ABC    ABC  72 1  5' AB 8
⇒ ABD  ABC  CBD  72 1  5' 43 4  4' 115 5  9'
Vì AB // CD nên BDC  180  ABD  64 1  ' Xét tam giác BDC, có: BC BC BC.sin D 689.sin 64 1'    BC    20,2 sin CBD sin D sin CBD sin 43 44  . '
Vậy độ dài cây khoảng 20m.
Câu 21. Đẳng thức nào sau đây, mô tả đúng hình vẽ bên? I B A A. 3AI  AB  0 . B. BI  3BA  0 . C. 3IA  IB  0 . D. AI  3AB  0 . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Theo hình vẽ, ta có: +) AB = 3AI
Hai vectơ AB và AI nằm trên cùng một đường thẳng nên chúng cùng phướng tuy nhiên
vectơ AB hướng từ trái sang phải, còn vectơ AI hướng từ phải sang trái nên vectơ AB và AI ngược hướng. Do đó ta có: AB  3
 AI hay 3AI  AB  0. Do đó A đúng và D sai.
+) Hai vectơ IB và IA cùng hướng và IB = 4IA nên IB  4IA hay 4IA  IB  0 . Do đó C sai. 4 4
+) Hai vectơ BI và BA cùng hướng và BI = BA nên BI  BA hay 4BA  3BI  0. Do 3 3 đó B sai.
Câu 22: Cho hình chữ nhật ABCD . Hãy chọn khẳng định đúng. A. AB  AD . B. AC  AB  AD . C. AB  AD . D. AB  CD . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AB // CD, AD // BC, AB = CD, AD = BC.
⇒ AB  DC  AD và AB  DC . Do đó A, C và D sai.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD cũng là hình bình hành nên AC  AB  AD
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn KA  KC  AB thì
A. K là trung điểm của AC .
B. K là trung điểm của AD .
C. K là trung điểm của AB .
D. K là trung điểm của BD . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC. Khi đó OA  OC  0 Ta có: KA  KC  AB
 KO  OA  KO  OC  AB  2KO  AB 1  KO  AB 2 1 Suy ra KO // AB và KO = AB 2
Do đó K là điểm nằm trên đường thẳng song song với AB, đi qua O và bằng một nửa độ dài
AB, hơn nữa phải cùng hướng với vectơ AB nên K là trung điểm của AD.
Câu 24. Cho tam giác đều ABC có AB  a , M là trung điểm của BC . Khi đó MA  AC bằng a A. . 4 B. 2a . a C. . 2 D. a . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C Xét tam giác ABC, có:
MA  AC  MC (quy tắc ba điểm) 1 a
⇒ MA  AC  MC  MC  BC  . 2 2
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC  BC . B. AD  CD . C. AB  DC . D. AC  BD . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AD = CD, AD = BC nên AB  DC .
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. AB  CD ; B. AN  MO ; C. OC  OD ; D. AM  BM . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
+) Ta có M là trung điểm của AB nên ta có: AM  BM . Do đó D sai.
+) Ta lại có ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD, AB = CD và hai vectơ AB , DC cùng
hướng nên AB  DC . Do đó A sai. +) Xét tam giác ABD, có: M là trung điểm của AB O là trung điểm của BD
⇒ MO là đường trung bình của tam giác ABD 1 ⇒ MO = AD 2 1 Mà AN = ND = AD nên MO = AN. 2
Ta thấy MO và AN cùng hướng nên MO  AN . Do đó B đúng.
Hai vectơ OC và OD không cùng phương nên không thể bằng nhau. Do đó C sai.
Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vectơ là đoạn thẳng có hướng và độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối
của vectơ đó. Do đó A và B đúng.
Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương còn ngược lại hai vectơ cùng phương thì chưa chắc
cùng hướng. Do đó C đúng, D sai.
Câu 28. Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. MN  2PQ ; B. MQ  2NP ; C. MN  2P  Q; D. MQ  2  NP. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì MNPQ là hình thang và MN // PQ, MN = 2PQ suy ra MN và QP cùng hướng nên MN  2QP hay MN  2P  Q.
Vì MP và NQ không song song cũng không trùng nhau nên hai vectơ MQ và 2 NP không
cùng phương nên không bằng nhau.
Câu 29. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi M là điểm
nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ MA  MB  MC bằng A. 1; B. 6; C. 3 ; D. 3. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ABC là tam giác đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm tam giác
ABC. Do đó ta có: OA  OB  OC  0 .
Xét MA  MB  MC  MO  OA  MO  OB  MO  OC
 3MO  OA  OB OC  3MO
⇒ MA  MB  MC  3MO  3 MO  3MO
Vì M thuộc vào tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên MO = R = 1.
Vậy MA  MB  MC  3MO  3 .
Câu 30. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của
vectơ 2HA  HC bằng A. a; B. 2a; a 3 C. ; 2 D. a 3 . Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B Ta có: HA  HC  CA
2HA  HC  2 HA  HC ⇒  2 CA  2a
PHẦN II. TỰ LUẬN Bài 1 (1,0 điểm).
a) Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x2 = 2} và B = {x ∈ ℕ| x2 + 5x – 6 = 0}. Tìm tập hợp A ∩ B và A ∪ B.
b) Cho tập hợp A = (m ; m + 2] và B = [– 1 ; 5]. Tìm m để A ⊂ B. Lời giải x  2 a) Xét x2 = 2   x   2 Vì 2; 2  nên A   2; 2. x 1 Xét x2 + 5x – 6 = 0   x  6 
Vì 1 ∈ ℕ, – 6 ∉ ℕ nên B = {1}.
Khi đó: A ∩ B = ∅ và A ∪ B =  2;1; 2. m  1  m  1  b) Để A ⊂ B thì    ⇔ – 1 ≤ m ≤ 3. m  2  5 m  3
Vậy với – 1 ≤ m ≤ 3 thì A ⊂ B.
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = – 2x + y trên miền nghiệm x  y  2  
của hệ bất phương trình x  y  4 . x 5y  2   Lời giải
+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2
Vẽ đường thẳng d1: x – y = – 2 ;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d1 có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d1 chứa điểm O và kể cả đường thẳng d1.
+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4
Vẽ đường thẳng d2: x + y = 4;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d2 có 0 + 0 = 0 < 4. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d2 chứa điểm O và kể cả đường thẳng d2.
+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2
Vẽ đường thẳng d3: x – 5y = – 2;
Lấy điểm O(0; 0) ∉ d3 có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d3 không chứa điểm O và kể cả đường thẳng d3.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba miền nghiệm D1, D2 và D3 là miền
trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC. Ta có:
Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.
Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.
Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – 5. Bài 3 (1,5 điểm).
a) Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kỳ, chứng minh rằng MP  NQ  NP  MQ .
b) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn 4DE  DC và G là trọng tâm tam
giác ABE . Đường thẳng AG cắt BC tại F . Biểu diễn AG theo AB , AD và tính tỉ số BF . BC Lời giải
a) Xét vế trái của đẳng thức, ta có :
MP  NQ  NP  MQ  QP  PQ  MQ  0  MQ. 2
b) Gọi M là trung điểm của BE, khi đó ta có: AG  AM 3 1
Ta lại có: AB  AE  2AM  AM  ABAE 2 2 2 1 1 1 ⇒ AG  AM 
. AB  AE  AB  AE  AB  AD  DE 3 3 2 3 3 1  1  1 1  1 5  5 1  AB  AD  DC  AB  AD  AB  AB  AD  AB  AD       . 3  4  3 4  3 4  12 3 BF Giả sử  a . Khi đó BF  aBC BC
Ta có: AF  AB  BF  AB  aBC  AB  a AC  AB  1 aAB  aAC
 1 aAB  aAC  1 aAB  aAB  AD  AB  aAD
Vì A, G, F thẳng hàng nên tồn tại số thực k > 0 để AG  kAF 5 1 ⇔
AB  AD  k AB  aAD 12 3 5  4  ⇔ AB  AD  k   ABaAD 12  5  5 4 ⇒ k  và a  . 12 5 BF 4 Vậy tỉ số  . BC 5
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Mức độ nhận thức Tổng Vận Nội Nhận Thông Vận % dụng Số CH T dung Đơn vị kiến biết hiểu dụng T tổng cao T kiến thức G thức điểm Số T Số T Số T Số T (p) T C G C G C G C G TL N H (p) H (p) H (P) H (p) 1. Mệnh 1.1. Mệnh 2 2 1 2 3 0 đề toán đề 1 học.
Tập hợp 1.2. Tập hợp 3 5 1 3 1 1 5 1 2. Bất 2.1. Bất phương phương 1 1 1 2 1 3 0
trình và trình bậc hệ bất nhất hai ẩn 2 phương trình 2.2. Hệ bất phương 15 16 55 62 bậc 1 3 1 1 2 1
nhất hai trình bậc ẩn nhất hai ẩn 3.1. Hàm số 1 1 1 0 và đồ thị 3. Hàm 3.2. Hàm số
3 số và đồ bậc hai. Đồ thị thị hàm số 1 2 1 3 2 0 bậc hai và ứng dụng 3. Hệ 3.1. Giá trị thức lượng giác 4 lượng của một góc 2 3 1 2 1 15 4 0 35 38 trong từ 0° đến tam 180° giác. 3.2. Định lí Vectơ côsin và 1 0 1 định lí sin 3.3. Giải tam giác và 1 3 1 8 1 1 tính diện tích tam giác 3.4. Khái 2 2 2 0 niệm vectơ 3.5. Tổng và hiệu của hai 1 2 1 2 0 vectơ Tổng 12 16 8 20 3 30 2 24 25 4 90 100 Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy
định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức:
+ Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong ba nội dung 3.1; 3.2; 3.3.
+(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong bốn nội dung 1.2; 2.1; 2.2; 2.3.
+(1**): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 2.1; 2.3.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 - NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B. Hôm nay là thứ mấy ? C. Mệt quá ! D. Mấy giờ rồi ?
Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. 5 là số tự nhiên chẵn; B. 5 là số nguyên tố; C. 5 là số nguyên âm;
D. 5 là số chia hết cho 3.
Câu 3: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}. Số phần tử của tập hợp A là A. 6; B. 4; C. 5; D. 3.
Câu 4: Cho tập hợp B  x  a  x  
b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B = [a; b]; B. B = (a; b]; C. B = [a; b) ; D. B = (a; b).
Câu 5: Tập xác định của hàm số f x  x  2 là A. D = [2; +∞); B. D = (2; +∞); C. D = (– ∞; 2); D. D = (– ∞; 2].
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x ? A. P(4; 2); B. M(1; – 1); C. N(2; 4); D. Q(2; – 4).
Câu 7: Cho hàm số f(x) = x3 – 2. Giá trị f(1) bằng bao nhiêu? A. 3; B. – 1; C. 2; D. 1
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường thẳng như trong hình bên ? A. y = x + 1; B. y = x – 1; C. y = – x + 1; D. y = – x – 1.
Câu 9: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số chẵn nhận đường thẳng y = x làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số chẵn nhận nhận đường thẳng y = – x làm trục đối xứng.
D. Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M(2; y0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3. Giá trị của y0 bằng: A. 2; B. 0; C. – 1; D. 1.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy đồ thị của hàm số y = x2 – 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng nào dưới đây ? A. x = 1; B. x = – 1; C. x = 2; D. x = – 2.
Câu 12: Cho các vectơ u, v, x, y như trong hình:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hai vectơ x và y cùng hướng;
B. Hai vectơ u và v cùng hướng;
C. Hai vectơ u và v ngược hướng;
D. Hai vectơ x và y ngược hướng.
Câu 13: Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là: A. AB; B. BA; C. AB ; D. BA.
Câu 14: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. MA  MB  IM. B. MA  MB  MI. C. MA  MB  2IM. D. MA  MB  2MI.
Câu 15: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7}. Số phần tử của tập hợp A\B là A. 2; B. 3; C. 1; D. 6.
Câu 16: Cho hai tập hợp A = [– 2; 3), B = [1; 5]. Khi đó A  B là tập hợp nào dưới đây ? A. [– 2; 3); B. [1; 3); C. [1; 3]; D. (– 2; 5).
Câu 17: Hàm số f(x) = x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0; +∞); B. (– 4; +∞); C. (– ∞; 0); D. (– ∞; – 1).
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ AB  AD bằng A. 25a; B. 7a; C. 5a; D. a.
Câu 19: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6. A. (2; 8); B. (– 10; – 3); C. (3; 3); D. (0; 2). x  y  2
Câu 20: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình  . 2x  3y  2  A. (0; 0); B. (1; 1); C. (– 1; 1); D. (– 1; – 1).
Câu 21: Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng. A. cosα < 0. B. sinα > 0. C. tanα < 0. D. cotα > 0.
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 được xác định bởi miền nào (nửa
mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây? A. B. C. D.
Câu 23: Giá trị biểu thức T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165° là: A. T = sin 25°; B. T = sin 75°; C. T = 1; D. T = 2.
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A  125 . Tính độ dài cạnh
BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng). A. BC ≈ 177,9; B. BC ≈ 13,3; C. BC ≈ 51,1; D. BC ≈ 7,1.
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là nửa mặt phẳng (không kể đường
thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây? A. (0; 0); B. (3; 0); C. (1; – 2); D. (– 3; – 4).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Giải tam giác ABC biết ABC có b = 14, c = 25 và A = 120°.
Câu 2: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên
người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 20 km, sau đó nối đường dây từ vị trí
C đến vị trí B dài 12km. Góc tạo bởi dây AC và CB là 75°. Tính chiều dài tăng thêm vì không
thể nối trực tiếp từ A đến B.
Câu 3: Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được
lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y
không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai
khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được. Lời giải
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh
Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số
tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0. x  y  400 
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: x  100 . x  y  0 
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d1: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d2: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d3: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không
thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
Câu 4: Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai
môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đá cầu, có 20
học sinh biết chơi cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông?
-------------HẾT ---------- HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D 11. A 12. C 13. C 14. A 15. B 16. B 17. D 18. C 19. C 20. C 21. B 22. B 23. D 24. B 25. B
Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. B. Hôm nay là thứ mấy ? C. Mệt quá ! D. Mấy giờ rồi ? Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Ta có:
Câu “Hà Nội là thủ đô của Việt Nam” là câu khẳng định đúng. Do đó A là một mệnh đề.
Các câu “Hôm nay là thứ mấy?”, “Mấy giờ rồi?” là câu nghi vấn, không xác định được tính
đúng sai. Do đó B và D không là mệnh đề.
Câu “Mệt quá!” là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó C không là mệnh đề.
Câu 2: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. 5 là số tự nhiên chẵn; B. 5 là số nguyên tố; C. 5 là số nguyên âm;
D. 5 là số chia hết cho 3. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B Ta có:
5 là số tự nhiên lẻ. Do đó A sai
5 có hai ước là 1 và chính nó nên 5 là số nguyên tố. Do đó B đúng.
5 là số nguyên dương. Do đó C sai.
5 chia 3 dư 2. Do đó D sai.
Câu 3: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}. Số phần tử của tập hợp A là A. 6; B. 4; C. 5; D. 3. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp A có 5 phần tử.
Câu 4: Cho tập hợp B  x  a  x  
b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B = [a; b]; B. B = (a; b]; C. B = [a; b) ; D. B = (a; b). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C Ta có: B  x  a  x   b  a;b .
Câu 5: Tập xác định của hàm số f x  x  2 là A. D = [2; +∞); B. D = (2; +∞); C. D = (– ∞; 2); D. D = (– ∞; 2]. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của hàm số f(x) là x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2.
Vì vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [2; +∞).
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y  x ? A. P(4; 2); B. M(1; – 1); C. N(2; 4); D. Q(2; – 4). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ điểm P(4; 2) với x = 4 và y = 2 vào hàm số, ta được: 2  4 là một mệnh đề
đúng. Do đó P thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay tọa độ điểm M(1; – 1) với x = 1 và y = – 1 vào hàm số, ta được: 1   1 là một mệnh
đề sai. Do đó M không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay tọa độ điểm N(2; 4) với x = 2 và y = 4 vào hàm số, ta được: 4  2 là một mệnh đề
sai. Do đó N không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay tọa độ điểm Q(2; – 4) với x = 2 và y = – 4 vào hàm số, ta được: 4   2 là một mệnh
đề sai. Do đó Q không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 7: Cho hàm số f(x) = x3 – 2. Giá trị f(1) bằng bao nhiêu? A. 3; B. – 1; C. 2; D. 1. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: f(1) = 13 – 2 = – 1.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường thẳng như trong hình bên ? A. y = x + 1; B. y = x – 1; C. y = – x + 1; D. y = – x – 1. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị hàm số là đường thẳng nên là hàm số bậc nhất và có dạng y = ax + b (a ≠ 0).
Theo quan sát, ta thấy hàm số đi qua hai điểm có tọa độ (0 ; 1) và (– 1; 0) ta có hệ phương trình: a  b  0 a 1    b 1 b 1
Vì vậy hàm số cần tìm là y = x + 1.
Câu 9: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số y = x là hàm số nghịch biến trên ℝ.
B. Đồ thị hàm số y = x là một đường cong.
C. Hàm số y = x là hàm số đồng biến trên ℝ.
D. Hàm số y = x là hàm hằng. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = x là đường thẳng và có a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó C đúng.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M(2; y0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3. Giá trị của y0 bằng: A. 2; B. 0; C. – 1; D. 1. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm M với x = 2 và y = y
0 vào hàm số y = 2x – 3, ta được: y 0 = 2.2 – 3 = 1. Vậy y0 = 1.
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy đồ thị của hàm số y = x2 – 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng nào dưới đây ? A. x = 1; B. x = – 1; C. x = 2; D. x = – 2. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A b 2 
Đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 3 là hàm số bậc hai có trục đối xứng là x =    1. 2a 2.1
Câu 12: Cho các vectơ u, v, x, y như trong hình:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hai vectơ x và y cùng hướng;
B. Hai vectơ u và v cùng hướng;
C. Hai vectơ u và v ngược hướng;
D. Hai vectơ x và y ngược hướng. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C Từ hình vẽ, ta có:
Hai vectơ u và v có giá là hai đường thẳng song song nên u và v cùng phương. Vectơ u
có hướng từ trái sáng phải còn vectơ v có hướng từ phải sang trái. Do đó hai vectơ này ngược hướng.
Hai vectơ x và y có giá là hai đường thẳng không song song nên x và y không cùng
phương. Do đó hai vectơ này không cùng hướng cũng không ngược hướng.
Câu 13: Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là: A. AB; B. BA; C. AB ; D. BA. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là: AB .
Câu 14: Trong các bất phương trình đã cho sau đây. Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 1 A. x – y ≥ 0; 2 3 B.  + y < – 9; x C. 9x2 – 5y > – 87; D. x2 + y2 ≥ 0. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A Ta có:
1 x – y ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Do đó A đúng. 2 3
 + y < – 9 không có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó B sai. x
9x2 – 5y > – 87 là bất phương trình có bậc của biến x là bậc 2. Do đó C sai.
x2 + y2 ≥ 0 là bất phương trình có bậc của biến x và y là bậc 2. Do đó D sai.
Câu 15: Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7}. Số phần tử của tập hợp A\B là A. 1; B. 2; C. 3; D. 6. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B Ta có: A\B = {2; 4}.
Do đó tập hợp này có 2 phần tử.
Câu 16: Cho hai tập hợp A = [– 2; 3), B = [1; 5]. Khi đó A  B là tập hợp nào dưới đây ? A. [– 2; 3); B. [1; 3); C. [1; 3]; D. (– 2; 5). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B Ta có hình vẽ sau: Khi đó A  B = [1; 3).
Câu 17: Hàm số f(x) = x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (– ∞; – 1); B. (– 4; +∞); C. (– ∞; 0); D. (0; +∞). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số bậc hai y = x2 có: b 0
Tọa độ điểm đỉnh là x =     0  y  0. 2a 2.1
Ta có a = 1 > 0, khi đó:
Hàm số đồng biến trên (0; +∞);
Hàm số nghịch biến trên (– ∞; 0).
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ AB  AD bằng A. 25a; B. 7a; C. 5a; D. a. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = (3a)2 + (4a)2 = 25a2 (định lí Py – ta – go) ⇒ AC = 5a.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD là hình bình hành. Do đó: AB  AD  AC
⇒ AB  AD  AC  AC  5a.
Câu 19: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6. A. (2; 8); B. (– 10; – 3); C. (3; 3); D. (0; 2). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là C
+) Thay x = 2, y = 8 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.2 + 5.8 ≤ 6 ⇔ 34 ≤ 6 (vô lí)
Do đó cặp số (2; 8) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 10, y = – 3 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.(–10) + 5.(–3) ≤ 6 ⇔ 15 ≤ 6 (vô lí)
Do đó cặp số (– 10; – 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 3, y = 3 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.3 + 5.3 ≤ 6 ⇔ 6 ≤ 6 (luôn đúng)
Do đó cặp số (3; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 0, y = 2 vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được:
– 3.0 + 5.2 ≤ 6 ⇔ 10 ≤ 6 (vô lí)
Do đó cặp số (0; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho. x  y  2
Câu 20: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình  . 2x  3y  2  A. (0; 0); B. (1; 1); C. (– 1; 1); D. (– 1; – 1). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là C x  y  2   1 Xét hệ phương trình:        . 2x 3y 2 2
+) Thay x = 0 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ 0 + 0 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.0 – 3.0 > – 2 ⇔ 0 > – 2 (luôn đúng).
Do đó cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 1 và y = 1 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ 1 + 1 ≤ 2 ⇔ 2 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.1 – 3.1 > – 2 ⇔ – 1 > – 2 (luôn đúng).
Do đó cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 1 và y = 1 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ – 1 + 1 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.(– 1) – 3.1 > – 2 ⇔ – 5 > – 2 (vô lí).
Do đó cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 1 và y = – 1 lần lượt vào các bất phương trình (1) và (2) trong hệ, ta được:
(1) ⇔ – 1 + (– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 (luôn đúng);
(2) ⇔ 2.(– 1) – 3.(– 1) > – 2 ⇔ 1 > – 2 (luôn đúng).
Do đó cặp số (– 1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Vậy cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 21: Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng. A. cosα < 0. B. sinα > 0. C. tanα < 0. D. cotα > 0. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Với 0° < α < 180°, ta có:
– 1 < cosα < 1. Suy ra A sai.
0 < sinα < 1. Suy ra B đúng. Do đó C và D sai.
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình x – 2y < 4 được xác định bởi miền nào (nửa
mặt phẳng không bị gạch và không kể d) sau đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Phương trình đường thẳng d có dạng: x – 2y = 4.
Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm có tọa độ (4; 0) và (0; – 2).
Ta có: 0 – 2.0 = 0 < 4 (luôn đúng). Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm (0;
0) và không chứa đường thẳng d.
Khi đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng không bị gạch và không kể d được thể hiện trong hình vẽ sau:
Câu 23: Giá trị biểu thức T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165° là: A. T = sin 25°; B. T = sin 75°; C. T = 1; D. T = 2. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là D
T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165°
= sin225° + sin275° + sin275° + sin225°
= 2sin225° + 2sin275° = 2sin225° + 2cos225° = 2(sin225° + cos225°) = 2.1 = 2.
Câu 24: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A  125 . Tính độ dài cạnh
BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng). A. BC ≈ 177,9; B. BC ≈ 13,3; C. BC ≈ 51,1; D. BC ≈ 7,1. Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
⇔ BC2 = 6,52 + 8,52 – 2.6,5.8,5.cos125° ⇔ BC2 ≈ 177,9 ⇔ BC ≈ 13,3. Vậy BC ≈ 13,3.
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là nửa mặt phẳng (không kể đường
thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây? A. (0; 0); B. (3; 0); C. (1; – 2); D. (– 3; – 4). Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
+) Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.0 – 3.0 > 5 ⇔ 0 > 5 (vô lí)
Do đó cặp số (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 3, y = 0 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.3 – 3.0 > 5 ⇔ 6 > 5 (thỏa mãn)
Do đó cặp số (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = 1, y = – 2 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.1 – 3.(– 2) > 5 ⇔ 8 > 5 (thỏa mãn)
Do đó cặp số (1; – 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
+) Thay x = – 3, y = –4 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được:
2.(– 3) – 3.(– 4) > 5 ⇔ 6 > 5 (thỏa mãn)
Do đó cặp số (– 3; – 4) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Giải tam giác ABC biết ABC có b = 14, c = 25 và A = 120°. Lời giải Xét ∆ABC, có:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA
⇔ BC2 = 252 + 142 – 2.25.14.cos120° ⇔ BC2 = 1 171 ⇔ BC ≈ 34,22.
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có: 2 2 2 2 2 2 a  c  b 34, 22  25 14 cosB =   0,94 ⇒ B  20 4  5'. 2.a.c 2.34, 22.25
Ta có: C  180  A  B  180 120  20 4  5'  39 1  5'.
Câu 2: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên
người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 20 km, sau đó nối đường dây từ vị trí
C đến vị trí B dài 12km. Góc tạo bởi dây AC và CB là 75°. Tính chiều dài tăng thêm vì không
thể nối trực tiếp từ A đến B. Lời giải Xét tam giác ABC, có:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, có:
AB2 = BC2 + AC2 – 2.AB.BC.cosA
⇔ AB2 = 122 + 202 – 2.12.20.cos75° ⇔ AB2 ≈ 419,77 ⇔ AB ≈ 20,49 (km).
Ta có: AC + BC = 20 + 12 = 32 (km).
Vậy chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B là 32 – 20,49 ≈ 11,51 km.
Câu 3: Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được
lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y
không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai
khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được. Lời giải
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh
Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số
tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0. x  y  400 
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: x  100 . x  y  0 
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d1: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d2: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d3: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không
thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
Câu 4: Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai
môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đá cầu, có 20
học sinh biết chơi cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông? Lời giải
Gọi A là tập hợp số học sinh biết chơi đá cầu. Khi đó |A| = 25;
B là tập hợp số học sinh biết chơi cầu lông. Khi đó |B| = 20.
Vì mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông nên ta
có: A ∪ B là tập hợp số học sinh của lớp 10A. Khi đó |A ∪ B| = 36.
Ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| ⇒ |A ∩ B| = 25 + 20 – 36 = 9 (học sinh).
Vậy lớp 10A có 9 học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 10
Thời gian: 60 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Cho M là trung điểm đoạn thẳng AB và điểm O tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. OM  AB ; 2 1 B. OM  OAOB; 2 C. OM  OA  OB; 1 D. OM  OAOB. 3
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Thời tiết hôm nay lạnh quá!; B. x + 3 = 2;
C. Số 3 có phải là số tự nhiên không?;
D. Gia Lai là một tỉnh của Việt Nam.
Câu 3: Tập hợp A = {x ∈ ℤ | – 4 < x < 5} và B = {x ∈ ℕ |x2 – 9 = 0}. Số tập con của tập hợp A\B là: A. 256; B. 128; C. 64; D. 32.
Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề ”∀x ∈ ℝ, x2 > 0”.
A. ∃x ∈ ℝ, x2 ≤ 0;
B. ∃x ∈ ℝ, x2 ≥ 0;
C. ∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0;
D. ∃x ∈ ℝ, x2 < 0.
Câu 5: Cho vectơ u có độ dài bằng 2. Khi đó vectơ 3  .u :
A. có độ dài bằng 6 và cùng hướng với vectơ u .
B. có độ dài bằng 6 và ngược hướng với vectơ u .
C. có độ dài bằng 6 và cùng hướng với vectơ u .
D. có độ dài bằng 6 và ngược hướng với vectơ u .
Câu 6: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5x – 3y < 2. Điểm nào dưới đây thuộc miền
nghiệm của bất phương trình đã cho? A. M(2; 1); B. N(1; 2); C. P(1; 0); D. Q(0; – 1).
Câu 7: Cho 3 điểm M, N, P tùy ý. Khi đó MN  PM bằng vectơ nào sau đây? A. NP . B. 0 . C. PN . D. NM .
Câu 8: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x ∈ ℤ | |x – 2| < 3}.
A. A = { – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5};
B. A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5};
C. A = { – 1; 0; 1; 2; 3; 4};
D. A = { 0; 1; 2; 3; 4}.
Câu 9: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC, P là trung
điểm của AC. Nhận xét nào dưới đây là sai? A. MP  BN; 1 B. NP  BA ; 2 C. AP  C  P ; 1 D. NM  AC . 2
Câu 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ: x2 > x + 3” là
A. “∃x ∈ ℝ: x2 > x + 3”;
B. “∀x ∈ ℝ: x2 ≤ x + 3”
C. “∃x ∈ ℝ: x2 ≤ x + 3”;
D. “∃x ∈ ℝ: x2 < x + 3”.
Câu 11: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là:
A. Hai vectơ cùng độ dài.
B. Hai vectơ cùng chiều và cùng độ dài.
C. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.
D. Hai vectơ cùng phương và cùng độ dài.
Câu 12: Cho hai tập hợp A = {– 3; 0; 4; 7}, B = {– 3; 4; 7; 17}. Khi đó tập A ∩ B là tập nào sau đây? A. {4; 7};
B. {– 3; 0; 4; 7; 17}; C. {– 3; 4; 7}; D. {– 3; 7}.
Câu 13: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề chứa biến?
A. |x| ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
B. – x2 – 1 < 0 với mọi x ∈ ℝ; C. x + 2y = 0. D. 2
2x  9 luôn xác định với mọi giá trị thực của x.
Câu 14: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Nhóm vectơ nào sau đây bằng vectơ AB ? . A. ED,CO ; B. CO, FO ; C. ED, FO ; D. DE, FO .
Câu 15: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D là trung điểm của BC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 3GD  GA  0 . B. 3GD  GA  0 . C. 2GD  GA  0 . D. 2GD  GA  0 .
Câu 16: Cho hình vuông ABCD có tâm O , độ dài cạnh bằng 4a. Tính độ dài vectơ u  AB  AD . A. u  8a . B. u  4a . C. u  4a 2 . D. u  a 2 .
Câu 17: Cho hai tập hợp A  m  2;m  3,B   4
 ;7. Có bao nhiêu số nguyên m để A  B  A . A. 7. B. 8. C. 5. D. 6.
Câu 18: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho
4MB  3MC . Biểu diễn vectơ OM theo hai vectơ AB và AD . 1 1 A. OM  AB  AD ; 2 14 1 1 B. OM   AB  AD ; 2 14 1 1 C. OM  AB  AD ; 2 14 1 1 D. OM   AB  AD . 2 14
Câu 19: Phần không bị gạch (Hình vẽ bên) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. 2x – 3y ≤ – 12;
B. 2x – 3y ≥ – 12; C. 3x – 2y ≤ 12;
D. 3x – 2y ≥ – 12.
Câu 20: Trong các cặp số sau: (7; 1), (2; – 1), (5; – 1), (6; – 2). Có bao nhiêu cặp số là x  2y  4
nghiệm của hệ bất phương trình  . 2x  y  6 A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 21: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 3MB và G là trọng
tâm tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ MG theo hai vectơ AB và AC . 5 1 A. MG   AB  AC ; 12 3 5 1 B. MG   AB  AC ; 12 3 7 1 C. MG   AB  AC ; 12 3 7 1 D. MG  AB  AC 12 3
Câu 22: Miền nghiệm của bất phương trình 3x ≥ 2 được biểu diễn bởi phần tô màu trong
hình vẽ nào dưới đây? A. B. C. D.
Câu 23: Cặp số (0; – 19) là nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới dây? 2x  25  0 A.  ; y  0 2x  25  0 B.  ; y  0 2x  25  0 C.  ; y  0 2x  25  0 D.  . y  0
Câu 24: Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Vectơ – không là vectơ cùng phương với mọi vectơ;
B. Có vô số vectơ cùng hướng với vectơ a  0 ;
C. Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại k > 0 để AB  kAC;
D. Nếu tồn tại k > 0 thỏa mãn a  kb thì hai vec tơ a và b cùng hướng.
Câu 25: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự. Mỗi đại biểu nói được một hoặc hai
hoặc ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Biết rằng có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35
đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao
nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? A. 18; B. 22; C. 20; D. 28.
B – PHẦN TỰ LUẬN: (5,0 ĐIỂM)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Cho hai tập hợp A  ; 2,B   3;   5 . Tìm A  B, A  B. 
b) Tìm tập xác định D của hàm số   x 3
f x  2x  . Tìm tập hợp C D. 1 Bài 2: (2,5 điểm):
a) Cho tam giác ABC có AB = 15, AC = 12 và BAC  150 . Tính diện tích tam giác ABC
và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
b) Hai tàu cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau theo hai
hướng tạo với nhau một góc 80°. Tàu thứ nhất đi với tốc độ 12 hải lí một giờ, tàu thứ hai đi
với tốc độ 9 hải lí một giờ. Sau 3 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí? (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 3: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi M là điểm thỏa 2MB  5MC  0. Gọi N là NA
điểm trên đường thẳng AB sao cho ba điểm M,G, N thẳng hàng. Tính tỉ số . NB
------ HẾT ------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1 - NĂM HỌC 2022 - 2023 TẠO Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 2a, O là giao điểm của hai đường chéo. Tính OA  CB . a 2 A. ; 2 B. a 3 ; C. a 2 ; a 3 D. . 2
Câu 2. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f}. Có bao nhiêu tập con của tập A có 2 phần tử. A. 64; B. 6; C. 15; D. 20.
Câu 3. Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2x  0 A. ; t  y  9 2x  z  0 B. ; y  7z 11 2x 11y  7   C. y  10 ; x  0 
D. 5x + 9y < – 10.
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD, khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  AD ; B. AB  DC ; C. AB  BC ; D. AB  CD .
Câu 5. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. 4 là số nguyên tố;
B. Ngày mùng 2 tháng 9 hàng năm là ngày quốc khánh nước Việt Nam;
C. Một tuần có bảy ngày; D. Mấy giờ rồi?
Câu 6. Cho tập hợp M = [– 3; 7] ∩ (2; 5) và N = (– ∞; 2] \ [1; 3). Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. M ⊂ N; B. N ⊂ M; C. M = N;
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 7. Cho hai tập hợp P = [– 4; 5) và Q = (– 3; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P \ Q   4  ;  3 ; B. P  Q   3  ;  5 ; C. P  Q   4  ;5; D. C P   ;  4  5; .
Câu 8. Cho tam giác ABC, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào
sau đây đúng? 2 1 A. AM  AB  AC ; 3 3 2 3 B. AM  AB  AC ; 5 5 2 1 C. AM  AB  AC ; 3 3 1 2 D. AM  AB  AC . 3 3
Câu 9. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AG  2AB  AC  ; 1 B. AG  AB AC; 3
C. AG  AB  AC ; 2 D. AG  AB AC. 3
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x2 + 1 ≤ 0” và xét tính đúng sai của mệnh đề đó?
A. P : “∃x ∈ ℝ, x2 + 1 < 0” và P là mệnh đề sai.
B. P : “∃x ∈ ℝ, x2 + 1 ≥ 0” và P là mệnh đề đúng.
C. P : “∀x ∈ ℝ, x2 + 1 > 0” và P là mệnh đề đúng.
D. P : “∀x ∈ ℝ, x2 + 1 < 0” và P là mệnh đề sai.
Câu 11. Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. IB   AB . 2 B. AB  2AI . 1 C. IA  AB . 2 D. IA  IB .
Câu 12. Hãy liệt kê các phần tử của tập A = {x ∈ ℤ|2x2 – 5x + 2 = 0}.
A. A = { – 2}; B. A   ; C. A = {2}; 1  D. A   ;2. 2 
Câu 13. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB  AC  CB ;
B. AA  BB  AB ;
C. CA  AB  BC ; D. AB  AC  BC .
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. 12 là số nguyên tố;
B. 9 là số nguyên tố;
C. 4 là số nguyên tố;
D. 5 là số nguyên tố.
Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số F(x; y) = 2x + 3y với cặp (x; y) thuộc miền nghiệm 2x  y  4 
của hệ bất phương trình x  0 . y  0  A. 0; B. 4; C. – 12; D. 12.
Câu 16. Cho tập hợp H  x  5   x  
9 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. H   5  ;9; B. H   5  ;9; C. H   5  ;9; D. H   5  ;9.
Câu 17. Cho hai vectơ tùy ý a , b và hai số thực h, k bất kì. Khẳng định nào sau đây sai? A.   1 a  a .
B. h a  b  ha  hb .
C. h  ka  ha  ka .
D. h ka  hka .
Câu 18. Hai vectơ bằng nhau khi chúng thỏa mãn điều kiện:
A. Cùng phương và cùng độ dài.
B. Ngược hướng và cùng độ dài.
C. Cùng độ dài.
D. Cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 19. Cho các cặp số: (0; 1), (– 3; 2), (7; 2), ( – 8; – 1). Có bao nhiêu cặp số thỏa mãn là
nghiệm của bất phương trình y ≥ 2x – 5? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 20. Cho A = {x ∈ ℝ| – 1 < x < 4}, B = {x ∈ ℝ| |x| ≤ 3}. Khi đó A ∩ B là: A. [– 1; 3]; B. (– 1; 3]; C. [– 3; 4]; D. [3; 4).
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  BD.
B. AB  AC  AD  0.
C. AB  AD  AB  AD .
D. BC  BD  AC  AB .
Câu 22. Mệnh đề phủ định của mệnh đề ∀x ∈ ℝ, x2 + x + 2021 > 0 là:
A. ∀x ∈ ℝ, x2 + x + 2021 ≤ 0;
B. ∀x ∈ ℝ, x2 + x + 2021 < 0;
C. ∃x ∈ ℝ, x2 + x + 2021 ≤ 0;
D. x ∈ ℝ, x2 + x + 2021 > 0.
Câu 23. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính BC  AB . A. a; B. 2a; C. a 3 ; D. a 2 .
Câu 24. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 7; BC = 8. Số đo của góc A : A. 75°31’; B. 46°34’; C. 57°55’; D. 90°21’.
Câu 25. Cho tam giác ABC có AB = 3,6; AC = 4,5; A  120 . Bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 7,0; B. 7,2; C. 4,0; D. 4,4.
PHẦN II: TỰ LUẬN (5 điểm) Bài 1. (2 điểm)
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: 3x – 2y > 0.
b) Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may áo vest
hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng
không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số
lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất
ra thị trường, một chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng
cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ
luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp). Bài 2. (2 điểm)
a) Cho ∆ABC có trọng tâm G . Gọi P,Q là các điểm thỏa mãn AP  3PB ,
2QA  3QC  0 . Chứng minh rằng ba điểm P, Q, G thẳng hàng. b) Cho ∆ABC có B  75 ,
 C  45 và BC = 8. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3. (1 điểm) Cho A  x  | 5   5  2x 1 
1 , B  x  | m  2  x  m   8 với
m là tham số. Tìm m để B  C A là một nửa khoảng.
-----------------HẾT---------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên không giải thích gì thêm.