Bộ đề thi thử tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có đáp án lời giải chi tiết (bộ 1)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có đáp án lời giải chi tiết (bộ 1) được soạn dưới dạng file PDF gồm 65 trang. Đề cương này sẽ là tài liệu tổng hợp đầy đủ, sát với kiến thức đang học giúp bạn bứt phá điểm số môn Toán  trong các kì thi. Hy vọng tài liệu sẽ giúp bạn hệ thống kiến thức một cách nhanh chóng, hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.

 

Trang1
ĐỀ 1
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Mt t hc sinh có
5
hc sinh nam và
7
hc sinh n. Có bao nhiêu cách chn
4
hc sinh ca t
để tham ra mt buổi lao động
A.
44
57
CC
. B.
4!
. C.
4
12
A
. D.
4
12
C
.
Câu 2: Mt cp s cng có
. Công sai ca cp s cộng đó là
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Câu 3: Nghim của phương trình
2
log 1 3x
A.
8x
. B.
9x
. C.
7x
. D.
10x
.
Câu 4: Cho khi chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Biết
SA
vuông góc với đáy
ABCD
6SA a
. Th tích khi chóp
.S ABCD
A.
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 5: Tập xác định ca hàm s
4
log ( 1)yx
A.
0; .
B.
1; .
C.
0; .
D.
(1; ).
Câu 6: Cho
fx
gx
là các hàm số có đạo hàm trên
.R
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

f x dx f x C
. B.


f x g x dx f x dx g x dx
.
C.

kf x dx k f x dx
. D.


f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 7: Cho khi hp ch nht
.
ABCD A B C D
, 3 , 5
AA a AB a AC a
. Th tích khi hộp đã cho
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Th tích ca khối nón đã cho
bng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 9: Cho khi cu bán kính
2R
. Th tích
V
ca khi cầu đó là?
A.
3
4
3
VR
. B.
3
16
3
VR
. C.
3
32
3
VR
. D.
3
64
3
VR
.
Câu 10: Cho hàm s
fx
có bng biến thiên như sau:
Trang2
Hàm s
fx
cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2 .
B.
3;1 .
C.
;2 .
D.
; 1 .
Câu 11:
Cho
a
là là s thực dương khác 1. Tính
3
log .
a
Ia
A.
3
.
2
I
B.
6.I
C.
3.I
D.
2
.
3
I
Câu 12: Tính chiu cao
h
ca hình tr, biết chiu cao
h
bằng bán kính đáy và thể tích ca khi tr đó là
8
.
A.
2h
. B.
22
. C.
3
32
. D.
3
4
.
Câu 13: Cho hàm s
,y f x
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đạt cc tiu tại điểm.
A.
1x
. B.
2x
2x
. C.
2x
. D.
0x
.
Câu 14: Đồ th sau đây là của hàm s nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
42
33 y x x
. B.
42
1
33
4
y x x
.
C.
. D.
.
Câu 15: Tim cn ngang của đồ thm s
23
1
x
y
x
A.
2y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 16: Tp nghim ca bất phương trình
log 1 1x
A.
;10
. B.
0;10
. C.
10;
. D.
10;
.
Câu 17: Cho hàm s bậc năm
()y f x
có đồ th trong hình bên. Gi S là tp nghim của phương trình
2020 2021 2 0 fx
.
Trang3
S phn t ca tp hp S
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Câu 18: Nếu
3
1
( ) 8
f x dx
thì
3
1
1
1
2



f x dx
bng
A.
18
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Câu 19: Cho s phc
1 3.zi
Tìm s phc
.z
A.
13zi
. B.
3 zi
. C.
1 3. zi
D.
3.zi
.
Câu 20: Cho hai s phc
12
2 3 , 1 . z i z i
Tìm s phc
12
z z z
.
A.
33zi
. B.
32zi
. C.
22zi
. D.
32zi
.
Câu 21: Trên mt phng tọa độ, điểm biu din s phc
23 zi
là điểm nào dưới đây?
A.
2;3Q
. B.
2;3P
. C.
2; 3N
. D.
2; 3M
.
Câu 22: Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
2;3; 2M
trên mt phng
Oxy
tọa độ :
A.
0;3;0
. B.
2;3;0
. C.
0;3; 2
. D.
2;0; 2
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 1 3 1 4. S x y z
Tâm ca
S
tọa độ
:
A.
1; 3, 1
. B.
1;3;1
. C.
1;3;1
. D.
1;3; 1
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:3 2 1 0.
x y z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến ca
?
A.
1
3; 2; 1

n
. B.
2
3;1; 1
n
. C.
3
3;2;1
n
. D.
4
3; 2;1
n
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
1
: 2 3
22


xt
d y t
zt
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
2;1;4P
. B.
1;3;2M
. C.
1;2;2N
. D.
2;1;3Q
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông ti
B
,
3BC a
,
2AC a
.Cnh bên
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy và
3SA a
. Góc giữa đường thng
SB
và mt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 27: Cho hàm s
,y g x
có bng xét du ca hàm s
'gx
như sau:
Trang4
S điểm cc tr ca hàm s
y g x
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28: Giá tr nh nht ca hàm s
3 2
329 fx xxx
trên đoạn
[ 2;1]
bng
A.
25
. B.
7
. C.
9
. D.
0
.
Câu 29: Vi
,ab
là là s thực dương tùy ý
1a
. Biết
2
74
log log 6.
a
a
bb
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
79
0.ab
B.
32
0.ab
C.
97
0.ab
D.
23
0.ab
Câu 30: S giao điểm của đồ th hàm s
4 2
12 y x x
và trc hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31: Tp nghim ca bất phương trình
2
4 2 12 0
xx
A.
0;
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
ABC
cnh bng
a
. Tính th tích khi nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh một đường cao ca nó.
A.
3
3
24
a
V
. B.
3
3
72
a
V
. C.
3
4
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
Câu 33: Xét
2
3
3
2
2
x
x e dx
, nếu đặt
2
ux
thì
2
3
3
2
2
x
x e dx
bng
A.
4
9
u
ue du
. B.
4
9
u
ue du
. C.
9
4
u
ue du
. D.
9
4
u
e du
.
Câu 34: Din tích S ca hình phng gii hn bởi các đường
2
, 2 1 y x y x
và trục tung được tính bi
công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
1

S x dx
. B.
1
2
0
21
S x x dx
.
C.
. D.
.
Câu 35: Cho hai s phc
12
1 ; 1 z i z i
. Tìm phn o
b
ca s phc
22
12
z z z
.
A.
4b
. B.
4b
. C.
0b
. D.
1b
.
Câu 36: Gi
0
z
là nghim phc có phn o âm của phương trình
2
4 7 0 zz
. Môđun của s phc
0
2zi
bng
A.3. B.
13
. C.
3
. D.
5
.
Trang5
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;3M
và đường thng
2 2 3
:
1 3 2
x y z
. Mt
phẳng đi qua
M
và vuông góc
với có phương trình là:
A.
3 2 5 0 x y z
. B.
2 2 3 3 0 x y z
.
C.
2 2 3 3 0 x y z
. D.
3 2 5 0 x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;3;1A
5;2; 3B
. Đường thng
AB
có phương
trình tham s là:
A.
53
2
34


xt
yt
zt
. B.
23
3
14



xt
yt
zt
. C.
53
2
34



xt
yt
zt
. D.
23
3
14



xt
yt
zt
.
Câu 39:Xếp ngu nhiên 10 hc sinh gm 2 hc sinh lp A, 3 hc sinh lp B và 5 hc sinh lp C thành mt
hàng ngang. Xác suất để không có hc sinh lp B nào xếp gia hai hc sinh lp A bng
A.
3
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a. Cnh bên SA vuông góc vi mt
phẳng đáy và mặt phng
SBD
to vi mt phng
ABCD
mt góc bng 60°. Gi M là trung
điểm ca AD. Tính khong cách giữa hai đường thng SCBM.
A.
2
11
a
. B.
6
11
a
. C.
11
a
. D.
3
11
a
.
Câu 41: Cho hàm s
2
3
1
2 2020
32
mx
y x x
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s luôn đồng biến
trên tập xác định.
A.
22m
. B.
22m
. C.
22m
. D.
2 2 2 2 mm
.
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và t l tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết s tăng dân số được ước tính theo công thc
.
Nr
S A e
(trong đó:
A
là dân s của năm lấy
làm mc tính,
S
là dân s sau
N
năm,
r
là t l tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số vi t l
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta mc 120 triệu người?
A.
2026.
B.
2022.
C.
2020.
D.
2025.
Câu 43: Cho hàm s
32
, , , f x ax bx cx d a b c d R
có đồ th như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Câu 44: Mt khi nón làm bng cht liu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
a
và chiu cao
12
, được đặt trong và trên đáy của mt cái
cc hình tr bán kính đáy
a
như hình vẽ, sao cho đáy của khi nón tiếp xúc với đáy của cc hình
trụ. Đổ nước vào cc hình tr đến khi mực nước đạt đến độ cao
12
thì ly khi nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khi nón ra.
Trang6
A.
11,37
. B.
11
. C.
63
. D.
37
2
.
Câu 45: Cho hàm s
fx
liên tc trên
,R
đồng biến trên khong
0;2
, tha mãn
2
2
f
2
2
16 ' .sin .cos
44


xx
f x f x
. Tính tích phân
2
4
3
f x dx
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
hàm s
y f x
Câu 46: Cho
bng biến thiên như sau:
S nghim thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trinh
2cos f x
A.
16
. B.
17
. C.
18
. D.
19
.
Câu 47: Cho
, xy
là các s thc âm thỏa điều kin
2
1
11
0.
22

y
x
xy
e
e xy x y
Biết rng biu thc
P x y xy
đạt giá tr nh nht là
0
P
khi
0
xx
0
yy
. Tính giá tr
0 0 0
. M P x y
A.
5
4
M
. B.
1
4
M
. C.
9
4
M
. D.
1.M
.
Câu 48: Cho hàm s y =
1
ax b
x
có đồ th (C). Nếu (C) đi qua
3;1A
và tiếp xúc với đường thng
: 2 4d y x
thì các cp s
;ab
là:
A.
2
2
8
;4
10;
. B.
;
2; 4
10 28
. C.
10;2
2;4
8
. D.
;
2;
8
4
10 2

.
Câu 49:Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành và th tích khi chóp
.S ABCD
bng
.V
Gi
,MN
lần lượt trung điểm ca
AD
SC
, gi
I
giao điểm ca
BM
.AC
Tính th tích khi t
din
ANIM
theo
.V
Trang7
A.
12
V
. B.
24
V
. C.
48
V
. D.
16
V
.
Câu 50: Có bao nhiêu cp s nguyên dương
;xy
tha mãn
2021x
3
23
log 2 1
34





xy
yx
xy
?
A.
1011
. B.
2021
. C.
2020
. D.
1010
.
= = Hết = =
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GII CHI TIT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.C
8.A
9.C
10.A
11.B
12.A
13.B
14.C
15.A
16.B
17.B
18.B
19.A
20.D
21.B
22.B.D
23.B
24.D
25.A
26.C
27.A
28.C
29.D
30.D
31.C
32.A
33.C
34.D
35.B
36.D
37.D
38.D
39.C
40.A
41.B
42.D
43.B
44.B
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.D
Câu 1: Mt t hc sinh có
5
hc sinh nam và
7
hc sinh n. Có bao nhiêu cách chn
4
hc sinh ca t
để tham ra mt buổi lao động
A.
44
57
CC
. B.
4!
. C.
4
12
A
. D.
4
12
C
.
Li gii
Chn D
Tng s hc sinh ca t
5 7 12
.
S cách cách chn
4
hc sinh ca t để tham ra mt buổi lao động là t hp chp 4 ca 12 phn
t:
4
12
C
.
Câu 2: Mt cp s cng có
. Công sai ca cp s cộng đó là
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Li gii
Chn D
Theo công thc
81
7u u d
, suy ra
81
39 3
6
77
uu
d
.
Câu 3: Nghim của phương trình
2
log 1 3x
A.
8x
. B.
9x
. C.
7x
. D.
10x
.
Li gii
Chn C
Ta có:
3
2
log 1 3 1 2 1 8 7 x x x x
.
Câu 4: Cho khi chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Biết
SA
vuông góc với đáy
ABCD
6SA a
. Th tích khi chóp
.S ABCD
A.
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Li gii
Chn D
Trang8
23
.
1 1 2
. 6.
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA S a a a
.
Câu 5: Tập xác định ca hàm s
4
log ( 1)yx
A.
0; .
B.
1; .
C.
0; .
D.
(1; ).
Li gii
Chn D
Điu kiện xác định:
1 0 1 xx
. Vậy TXĐ là
1; . D
Câu 6: Cho
fx
gx
là các hàm số có đạo hàm trên
.R
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

f x dx f x C
. B.


f x g x dx f x dx g x dx
.
C.

kf x dx k f x dx
. D.


f x g x dx f x dx g x dx
.
Li gii
Chn D
Theo lý thuyết nguyên hàm:


f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 7: Cho khi hp ch nht
.
ABCD A B C D
, 3 , 5
AA a AB a AC a
. Th tích khi hộp đã cho
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Li gii
Chn C
Trang9
Tam giác
ABC
vuông ti
B
nên
2 2 2 2 2
4. BC AB AC BC AC AB a
Vy th tích khi hp
.
ABCD A B C D
3
. . . .3 .4 12 .

ABCD
V AA S AA AB BC a a a a
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Th tích ca khối nón đã cho
bng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Li gii
Chn A
Th tích khi nón:
3
2
12
2
33
a
V a a
.
Câu 9: Cho khi cu bán kính
2R
. Th tích
V
ca khi cầu đó là?
A.
3
4
3
VR
. B.
3
16
3
VR
. C.
3
32
3
VR
. D.
3
64
3
VR
.
Li gii
Chn C
Ta có th tích khi cu là:
3
3
4 32
2R
33

VR
.
Câu 10: Cho hàm s
fx
có bng biến thiên như sau:
Hàm s
fx
cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2 .
B.
3;1 .
C.
;2 .
D.
; 1 .
Li gii
Chn A
Da vào bng biến thiên ca hàm s
,y f x
ta thy
'0fx
vi
1;2 x
nên hàm s
y f x
đồng biến trên khong
1;2 .
a
2a
Trang10
Câu 11:
Cho
a
là là s thực dương khác 1. Tính
3
log .
a
Ia
A.
3
.
2
I
B.
6.I
C.
3.I
D.
2
.
3
I
Li gii
Chn B
Ta có:
1
2
33
log log 3.2.log 6.
a
a
a
I a a a
Câu 12: Tính chiu cao
h
ca hình tr biết chiu cao
h
bằng bán kính đáy và thể tích ca khi tr đó là
8
.
A.
2h
. B.
22
. C.
3
32
. D.
3
4
.
Li gii
Chn A
Th tích khi tr
2 3 3
8 8 2
V r h h h h
.
Câu 13: Cho hàm s
,y f x
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đạt cc tiu tại điểm.
A.
1x
. B.
2x
2x
. C.
2x
. D.
0x
.
Li gii
Chn B
Hàm s đạt cc tiu ti
2
2

x
x
vì hàm s
fx
đổi du t âm (-) sang dương (+) tại
2
2

x
x
nên
hàm s
fx
đạt cc tiu ti
2x
2x
.
Câu 14: Đồ th sau đây là của hàm s nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
42
33 y x x
. B.
42
1
33
4
y x x
.
C.
. D.
.
Li gii
Chn C
Trang11
+) Vì đồ th hàm s dng ( b lõm quay lên trên/ khi
x
thì
y
) nên h s a>0. ( Loi
đáp án B)
+) Da vào hình dạng đồ th ta thy hàm s có 3 điểm cc tr nên h s a,b trái du. ( hay a.b<0)
( Loi D)
+) Dựa vào đồ th ta thấy đồ th hàm s đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loi A) chn C
Câu 15: Tim cn ngang của đồ thm s
23
1
x
y
x
A.
2y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
2x
.
Li gii
Chn A
2lim li
1
m
2 3 2 3
1
 


xx
xx
xx
nên đồ th hàm s đã cho có TCN là đường thng
2y
.
Câu 16: Tp nghim ca bất phương trình
log 1 1x
A.
;10
. B.
0;10
. C.
10;
. D.
10;
.
Li gii
Chn B
Ta có:
log 1 0 10 xx
.
Vy tp nghim ca bất phương trình
log 1x
0;10
.
Câu 17: Cho hàm s bậc năm
()y f x
có đồ th trong hình bên. Gi S là tp nghim
của phương trình
2020 2021 2 0 fx
. S phn t ca tp hp S
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Li gii
Chn B
S nghim của phương trình đã cho bằng s nghim của phương trình
2fx
. T đồ th ta thấy đường thng
2y
cắt đồ th ti 4 phân bit nên S có đúng 4 phần
t.
Câu 18: Nếu
3
1
( ) 8
f x dx
thì
3
1
1
1
2



f x dx
bng
A.
18
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Li gii
Chn B
3 3 3
1 1 1
1 1 1
1 .8 2 6
2 2 2



f x dx f x dx dx
.
Câu 19: Cho s phc
1 3.zi
Tìm s phc
.z
A.
13zi
. B.
3 zi
. C.
1 3. zi
D.
3.zi
.
Li gii
Chn A
Trang12
z a bi z a bi
. Vy
1 3.zi
Câu 20: Cho hai s phc
12
2 3 , 1 . z i z i
Tìm s phc
12
z z z
.
A.
33zi
. B.
32zi
. C.
22zi
. D.
32zi
.
Li gii
Chn D
Ta có
12
2 3 1 2 1 3 1 3 2 . z z z i i i i
Câu 21: Trên mt phng tọa độ, điểm biu din s phc
23 zi
là điểm nào dưới đây?
A.
2;3Q
. B.
2;3P
. C.
2; 3N
. D.
2; 3M
.
Chn B
Điểm biểu diễn số phức
23 zi
là điểm
2;3P
.
Câu 22: Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
2;3; 2M
trên mt phng
Oxy
tọa độ :
A.
0;3;0
. B.
2;3;0
. C.
0;3; 2
. D.
2;0; 2
.
Li gii
Chn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
2;3; 2M
trên mt phng
Oxy
tọa độ
' 2;3;0M
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 1 3 1 4. S x y z
Tâm ca
S
tọa độ
:
A.
1; 3, 1
. B.
1;3;1
. C.
1;3;1
. D.
1;3; 1
.
Li gii
Chn B
Tâm ca
S
tọa độ
1;3;1
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:3 2 1 0.
x y z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến ca
?
A.
1
3; 2; 1

n
. B.
2
3;1; 1
n
. C.
3
3;2;1
n
. D.
4
3; 2;1
n
.
Li gii
Chn D
Một vectơ pháp tuyến ca mt phng
:3 2 1 0
x y z
4
3; 2;1
n
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thng
1
: 2 3
22


xt
d y t
zt
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
2;1;4P
. B.
1;3;2M
. C.
1;2;2N
. D.
2;1;3Q
.
Li gii
Chn A
Trang13
Thế vào phương trình đường thng
1: 2;1;4tP
. Vậy điểm
Pd
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông ti
B
,
3BC a
,
2AC a
.Cnh bên
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy và
3SA a
. Góc giữa đường thng
SB
và mt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Li gii
Chn C
+ Ta có:
,( ) ,
SB ABC SB BA SBA
(Vì
AB
hình chiếu ca
SB
lên mt phng
ABC
)
+ Tính:
tan
SA
AB
.
+ Tính:
2
2
2 2 2
23 AB AC BC a a a a
.
Suy ra:
3
tan 3 60

SA a
AB a
.
Vy góc giữa đường thng
SB
và mt phẳng đáy bằng
60
.
Câu 27: Cho hàm s
,y g x
có bng xét du ca hàm s
'gx
như sau:
S điểm cc tr ca hàm s
y g x
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Li gii
Chn A
Da vào BXD ca
'gx
ta thy
'gx
b đổi du 2 ln ti
1; 1 xx
nên hàm s
y g x
2 điểm cc tr.
Câu 28: Giá tr nh nht ca hàm s
3 2
329 fx xxx
trên đoạn
[ 2;1]
bng
A.
25
. B.
7
. C.
9
. D.
0
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
' 3 96xxxf
. Phương trình
1
'0
3 2;1


x
fx
x loaïi
2 0; 1 7; 1 9 f f f
nên
[ 2;1]
min 9
fx
.
Câu 29: Vi
,ab
là là s thực dương tùy ý
1a
. Biết
2
74
log log 6.
a
a
bb
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang14
A.
79
0.ab
B.
32
0.ab
C.
97
0.ab
D.
23
0.ab
Li gii
Chn D
Ta có:
2
2
7 4 2 3
3
2
log log 6 7log 2log 6 log .
3
a a a a
a
b b b b b a b a b
Câu 30: S giao điểm của đồ th hàm s
4 2
12 y x x
và trc hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Li gii
Chn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ th hàm s
4 2
12 y x x
vi trc hoành là
2
4
2
2
4
2
12 0
2
3


x
x
xx
x
x voânghieäm
. Vậy ĐTHS
4 2
12 y x x
ct Ox ti 2
điểm.
Câu 31: Tp nghim ca bất phương trình
2
4 2 12 0
xx
A.
0;
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Li gii
Chn C
Phương trình
2
4 2 12 0
xx
4 4.2 12 0
xx
26
2 2 1
22

x
x
x
x
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
ABC
cnh bng
a
. Tính th tích khi nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh một đường cao ca nó.
A.
3
3
24
a
V
. B.
3
3
72
a
V
. C.
3
4
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
Li gii
Chn A
Ta có th tích khi nón
2
1
3
V r h
.
Trong đó
3
2

a
h AH
;
2

a
r HB
.
Do đó:
2
3
1 3 3
3 2 2 24




a a a
V
.
Trang15
Câu 33: Xét
2
3
3
2
2
x
x e dx
, nếu đặt
2
ux
thì
2
3
3
2
2
x
x e dx
bng
A.
4
9
u
ue du
. B.
4
9
u
ue du
. C.
9
4
u
ue du
. D.
9
4
u
e du
.
Li gii
Chn C
Đặt
2
2 u x du xdx
Đổi cn
39
24



xu
xu
.
Khi đó:
22
3 3 9
32
2 2 4
22

x x u
x e dx x e x dx ue du
.
Câu 34: Din tích S ca hình phng gii hn bởi các đường
2
, 2 1 y x y x
và trục tung được tính bi
công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
1

S x dx
. B.
1
2
0
21
S x x dx
.
C.
. D.
.
Li gii
Chn D
Phương trình
2
2 1 1 x x x
.
Din tích S ca hình phng là:
1
1
2
2
0
0
2 1 1

S x x dx x dx
.
Câu 35: Cho hai s phc
12
1 ; 1 z i z i
. Tìm phn o
b
ca s phc
22
12
z z z
.
A.
4b
. B.
4b
. C.
0b
. D.
1b
.
Li gii
Chn C
Ta có
22
(1 ) (1 ) (1 1 )(1 1 ) 4 z i i i i i i i
.
Câu 36: Gi
0
z
là nghim phc có phn o âm của phương trình
2
4 7 0 zz
. Môđun của s phc
0
2zi
bng
A. 3. B.
13
. C.
3
. D.
5
.
Li gii
Chn D
22
22
23
4 7 0 4 4 3 2 3
23


zi
z z z z z i
zi
Do
0
z
là nghim phc có phn o âm của phương trình
2
4 7 0 zz
nên
0 0 0
2 3 2 2 2 5 z i z i i z i
Trang16
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;3M
và đường thng
2 2 3
:
1 3 2
x y z
. Mt
phẳng đi qua
M
và vuông góc
với có phương trình là:
A.
3 2 5 0 x y z
. B.
2 2 3 3 0 x y z
.
C.
2 2 3 3 0 x y z
. D.
3 2 5 0 x y z
.
Li gii
Chn D
+ Đường thng
có vectơ chỉ phương là
1;3; 2

u
.
+ Mt phẳng đi qua
2;1;3M
và vuông góc
nên nhn
1;3; 2

u
làmvectơ pháp tuyến.
Do đó mặt phng cần tìm có phương trình là:
1 2 3 1 2 3 0 3 2 5 0 x y z x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;3;1A
5;2; 3B
. Đường thng
AB
có phương
trình tham s là:
A.
53
2
34


xt
yt
zt
. B.
23
3
14



xt
yt
zt
. C.
53
2
34



xt
yt
zt
. D.
23
3
14



xt
yt
zt
.
Li gii
Chn D
+ Ta có:
3; 1; 4
AB
+ Đường thng
AB
có 1 vectơ chỉ phương là
3; 1; 4
u AB
và đi qua điểm
2;3;1A
nên có phương trình tham số
23
3
14



xt
yt
zt
.
Câu 39:Xếp ngu nhiên 10 hc sinh gm 2 hc sinh lp A, 3 hc sinh lp B và 5 hc sinh lp C thành mt
hàng ngang. Xác suất để không có hc sinh lp B nào xếp gia hai hc sinh lp A bng
A.
3
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Li gii
Chn C
S cách xếp ngu nhiên là 10! cách.
Ta tìm s cách xếp tho mãn:
* Trước tiên xếp 2 hc sinh lp A có 2! cách.
Vì gia hai hc sinh lp A không có hc sinh lp B nên ch có th xếp hc sinh lp C vào gia
hai hc sinh lp A va xếp:
* Vy chn hc sinh lp C ri xếp vào gia hai hc sinh lp A có cách, ta
được mt nhóm X.
* Xếp hc sinh còn li vi nhóm X có cách.
0,1,2,3,4,5k
5
k
A
10 (2 ) 8kk
(9 )!k
Trang17
Vy tt c cách xếp tha mãn.
Xác sut cn tính bng
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a. Cnh bên SA vuông góc vi mt
phẳng đáy và mặt phng
SBD
to vi mt phng
ABCD
mt góc bng 60°. Gi M là trung
điểm ca AD. Tính khong cách giữa hai đường thng SCBM.
A.
2
11
a
. B.
6
11
a
. C.
11
a
. D.
3
11
a
.
Li gii
Chn A
Gi O là tâm ca hình vuông ABCD
AO BD BD SAO
.
Do đó
6
, 60
2
a
SBD ABCD SOA SA
.
Qua C v đường thng song song vi BM ct AD ti
E.
Khi đó
/ / , ,BM SCE d BM SC d M SCE
22
,,
33
ME AE d M SCE d A SCE
K
AH CE
ti H suy ra
CE SAH
..AH CE CD AE
.
K
AK SH
ti K suy ra
, AK SCE d A SCE AK
.
3
5
a
AH
nên
2 2 2
1 1 1 3
11
a
AK
AK AH SA
.
Do đó
2 3 2
,
3
11 11

aa
d BM SC
Câu 41: Cho hàm s
2
3
1
2 2020
32
mx
y x x
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để hàm s luôn đồng biến
trên tập xác định.
A.
22m
. B.
22m
. C.
22m
. D.
2 2 2 2 mm
.
Li gii
Chn B
Ta có:
2
'2 y x mx
. Hàm s đồng biến trên
R
khi và ch khi
' 0, yxR
'
2
'
0
10
22
0
( ) 8 0



y
y
a
m
m
m
.
5
5
0
2! (9 )! 1451520
k
k
Ak

1451520 2
.
10! 5
Trang18
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và t l tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết s tăng dân số được ước tính theo công thc
.
Nr
S A e
(trong đó:
A
là dân s của năm lấy
làm mc tính,
S
là dân s sau
N
năm,
r
là t l tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số vi t l
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta mc 120 triệu người?
A.
2026.
B.
2022.
C.
2020.
D.
2025.
Li gii:
Chn D
T công thc
.
Nr
S A e
, ta có
17
1000
78685800. 120000000
N
e
120000000 1000
ln .
78685800 17
24.
N
N
Vậy năm 2025 dân số Vit Nam mc 120 triệu người.
Câu 43: Cho hàm s
32
, , , f x ax bx cx d a b c d R
có đồ th như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Li gii
Chn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phi của đồ th đi lên nên
0a
(1).
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm
0;Dd
nên t đồ th ta được
0d
(2)
+ Phương trình
2
' 3 2 0 f x ax bx c
có 2 nghim
12
,xx
12
12
0
3a
0, 0
2
0
3

c
xx
bc
b
xx
a
(3)
+ T (1), (2), (3) ta thy ch có đáp án B tha mãn.
Câu 44: Mt khi nón làm bng cht liu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
a
và chiu cao
12
, được đặt trong và trên đáy của mt cái
cc hình tr bán kính đáy
a
như hình vẽ, sao cho đáy của khi nón tiếp xúc với đáy của cc hình
trụ. Đổ nước vào cc hình tr đến khi mực nước đạt đến độ cao
12
thì ly khi nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khi nón ra.
Trang19
A.
11,37
. B.
11
. C.
63
. D.
37
2
.
Li gii
Chn B
+) Gọi
,,V R h
lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong
cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra:
2
V R h
+) Gọi
1 1 1
,,V R h
lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Suy ra:
2
1 1 1
1
3
V R h
+) Gọi
22
,Vh
là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khi nón
ra. Suy ra:
2
22
V R h
Từ, và ta có:
22
11
2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 1 1 2 2
2
1
11
3
33
R h R h
V V V R h R h R h R h R h R h h
R
Thay
11
, , 12
2
a
R a R h h
vào ta có:
2
11
12 . .12 11
34
h
.
Câu 45: Cho hàm s
fx
liên tc trên
,R
đồng biến trên khong
0;2
, tha mãn
2
2
f
2
2
16 ' .sin .cos
44


xx
f x f x
. Tính tích phân
2
4
3
f x dx
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Li gii
Chn C
fx
đồng biến trên
0;2
nên
0
, ;2
0



fx
x
f x f
.
Do đó,
;2

x
thì
2
2
cos
1
4
16 ' .sin .cos . .
4 4 8
2
sin
4


x
fx
xx
f x f x
x
fx
Trang20
Ly nguyên hàm hai vế ta được
cos
1
4
. sin
84
sin
4
x
x
f x dx C
x
.
Mt khác
2
2
f
nên
0C
sin .
4

x
fx
Vy
2
22
4
44
3
33
sin 4cos 4 cos cos 2.
4 4 2 3







xx
f x dx dx
hàm s
y f x
Câu 46: Cho
bng biến thiên như sau:
S nghim thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trinh
2cos f x
A.
16
. B.
17
. C.
18
. D.
19
.
Li gii
Chn B
T BBT ta thy:
cos 1 :
cos 1 0
cos
cos 0 1
c s :
2
o1


x a a v
f
nghieäm
x b b
x
x c c
x d d voânghieäm
cos 1 0
cos 0 1
x b b
x c c
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn
9
0;
2



thì:
- Phương trình
cos xb
có 8 nghim phân bit.
- Phương trình
cos xc
có 9 nghim phân bit khác 8 nghim trên.
Vậy phương trình
2cos f x
có 17 nghiệm trên đoạn
9
0;
2



.
Câu 47: Cho
, xy
là các s thc âm thỏa điều kin
2
1
11
0.
22

y
x
xy
e
e xy x y
Biết rng biu thc
P x y xy
đạt giá tr nh nht là
0
P
khi
0
xx
0
yy
. Tính giá tr
0 0 0
. M P x y
c
b
Trang21
A.
5
4
M
. B.
1
4
M
. C.
9
4
M
. D.
1.M
.
Li gii
Chn C
2 2 1
1
2 1 2 1
21
1 1 1
00
2 2 2 2
12
11
00
2 1 2 1
11
.
21


y y x
x
y x y x
yx
x y x y
e e e
e xy x y x y y
xy
e e e e
y x y x
ee
yx
Xét hàm s
1
, ;0 .

t
y f t e t
t
Ta có
2
1
' 0, 0
t
f t e t
t
nên hàm s nghch biến trên
;0
.
Phương trình trở thành
21 f y f x
vi
,0xy
nên
2, 1 ;0 yx
.
Do đó
2 1 1 y x y x
. Thay vào P ta được
2
1 1 3 1. P x x x x x x
Khi đó P đạt GTNN trên
;0
5
4
khi
3
2
x
1
2
y
.
Câu 48: Cho hàm s y =
1
ax b
x
có đồ th (C). Nếu (C) đi qua
3;1A
và tiếp xúc với đường thng
: 2 4d y x
thì các cp s
;ab
là:
A.
2
2
8
;4
10;
. B.
;
2; 4
10 28
. C.
10;2
2;4
8
. D.
;
2;
8
4
10 2

.
Li gii
Chn B
Vì đồ th (C) đi qua A(3; 1) nên ta có:
3 2 2 3 a b b a
(*).
Vì đồ th (C) tiếp xúc với đường thng y = 2x 4 (d) nên ta có:
2
2 4 2 (6 ) 4 0
1
ax b
x x a x b
x
có nghim kép.
2
2
(6 ) 8(4 ) 0
12 8 4 0
ab
a a b
Thay (*) vào ta có:
2
2
12 8(2 3a) 4 0
12 20 0
24
10 28




aa
aa
ab
ab
Vy các cp s (a; b) là:
;
2; 4
10 28
.
Trang22
Câu 49:Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và th tích khi chóp
.S ABCD
bng
.V
Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
AD
SC
, gi
I
là giao điểm ca
BM
.AC
Tính th tích khi t
din
ANIM
theo
.V
A.
12
V
. B.
24
V
. C.
48
V
. D.
16
V
.
Li gii
Chn B
Gi
O
là giao điểm ca
AC
BD
. Ta có
I
là trng tâm ca tam giác
,ABD
do đó
21
33
AI AI
AO AC
nên
1 1 1
..
3 2 6
AIMN
ACDN
V
AI AM
V AC AD
(1)
Mt khác
1
2
ACDN
ACDS
V
NC
V SC

(2)
T (1) và (2) suy ra
1
12
AIMN
ACDS
V
V
.
..
11
.
22
S ACD S ABCD
V V V
Vy
11
..
12 24
AIMN SACD
V V V
(đvtt)
Câu 50: Có bao nhiêu cp s nguyên dương
;xy
tha mãn
2021x
3
23
log 2 1
34





xy
yx
xy
?
A.
1011
. B.
2021
. C.
2020
. D.
1010
.
Li gii
Chn D
Điu kin bài toán:
1 2021
1

x
y
.
Ta có:
3
23
log 2 1
34





xy
yx
xy
Trang23
33
log 2 3 log 3 4 3 4 2 3 x y x y x y x y
33
log 2 3 2 3 log 3 4 3 4 * x y x y x y x y
Xét hàm s
trên
0;
.
Ta có
1
' 1 0, 0;
ln3
f t t
t
, suy ra hàm s đồng biến trên
0;
.
Khi đó
* 2 3 3 4 2 3 3 4 2 1. f x y f x y x y x y x y
2020
1 2021 1 2 1 2021 0 0 1010.
2
x y y y
Do
y
nguyên dương nên
1;2;3...;1010 .y
Rõ ràng, vi mi
y
ta xác định được tương ứng duy nht mt giá tr
x
nguyên tha mãn.
Vy có
1010
cp s nguyên
;xy
.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1. Cho tp hp
A
có 26 phn t. Hi
A
có bao nhiêu tp con gm 6 phn t?
A.
6
26
C
. B. 26. C.
6
P
. D.
6
26
A
.
Câu 2. Cho cp s nhân
( )
n
u
s hạng đầu
1
3u =
công bi
2q =
. Tng
10 1 2 3 10
...S u u u u= + + + +
bng.
A.
3069
. B.
1536
. C.
1023
2
. D.
1023
.
Câu 3. Phương trình
2
2 5 4
7 49

xx
có tng tt c các nghim bng
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Câu 4. Biết th tích khi lập phương bằng
3
16 2a
. Tính độ dài cnh ca hình lập phương?
A.
82a
. B.
22a
. C.
42a
. D.
2a
.
Câu 5. Tập xác định ca hàm s
2 e
( 4 )y x x
là:
A.
.
. B.
\ 0;4 .
C.
( ;0) (4; ). 
D.
3; 
.
Câu 6. Cho hàm s
2
x
f x x e
. Tìm mt nguyên hàm
Fx
ca hàm s
fx
tha mãn
0 2021F
.
A.
2
2020
x
F x x e
. B.
2
2020
x
F x x e
.
C.
2
2021
x
F x x e
. D.
2022
x
F x e
.
Trang24
Câu 7. Th tích khi chóp có diện tích đáy
2
2a
và chiu cao
3a
A.
3
92Va
. B.
2
2Va
. C.
3
32Va
. D.
3
2Va
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
3r
và chiu cao
4h
. Tính th tích
V
ca khối nón đã cho.
A.
4V
. B.
4
V
. C.
12V
. D.
12
V
.
Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính
6cm
bằng
A.
216
. B.
288
. C.
432
. D.
864
.
Câu 10: Cho hàm s
()y f x
có bng biến thiên như sau
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;3
. B.
1;1
. C.
2;
. D.
1; 
.
Câu 11. Cho
a
là s thực dương khác 5. Tính
3
5
log
125



a
a
I
.
A.
3I
. B.
1
3
I
. C.
3I
. D.
1
3
I
.
Câu 12. Mt hình tr bán kính đáy
5cmr
, chiu cao
7cmh
. Din tích xung quanh ca hình tr
này là:
A.
2
35 cm
. B.
2
70 cm
.
C.
2
70
cm
3
. D.
2
35
cm
3
.
Câu 13. Hàm s
fx
có bng biến thiên sau
Hàm s đạt cc tiu ti
A.
1x
. B.
1x
. C.
5x
. D.
2x
.
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ th ca hàm s nào?
+
1
2
+
5
+
+
y
y'
x
1
0
0
Trang25
A.
32
35 y x x
. B.
32
2 6 5 y x x
. C.
32
35 y x x
. D.
3
35 y x x
.
Câu 15. S đường tim cn của đồ th hàm s
2
2
1
2


xx
y
xx
là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 16. Tp nghim ca bất phương trình
2
1
2
log 5 7 0xx
A.
;2
. B.
;2 3;
. C.
2;3
. D.
3;
.
Câu 17. Cho hàm s
y f x
xác định trên
\1
và liên tc trên mi khoảng xác định và có
bng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
2 3 4 0 fx
:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 18. Cho
( ), ( )f x g x
hai hàm s liên tc trên
1;3
tha mãn
3
1
3 d 10f x g x x


3
1
2 d 6f x g x x


. Tính
3
1
df x g x x


.
A. 7. B. 9. C.6. D. 8.
Câu 19. Cho các s phc
1
23zi
,
2
45zi
. S phc liên hp ca s phc
12
2w z z
A.
8 10wi
. B.
12 16wi
. C.
12 8wi
. D.
28wi
.
Câu 20. S phc
2 3 1z i i
có phn o bng
A.
0
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Câu 21.S phức nào sau đây có biểu din hình học là điểm
1; 3M
?
A.
13zi
. B.
13zi
. C.
2zi
. D.
3zi
.
+
+
+
4
2
2
0
+
+
3
1
y
y'
x
Trang26
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
;;P a b c
. Khong cách t
P
đến trc tọa độ
Oy
bng:
A.
22
ac
. B.
b
. C.
b
. D.
22
ac
.
Câu 23.Tìm tọa độ tâm I và bán kính R ca mt cầu có phương trình
2 2 2
2 4 1x y z x y
A.
. B.
( 1;2;0), 1IR
. C.
(1; 2;0), 6IR
. D.
( 1;2;0), 6IR
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
:2 3 1 0P x z
.Tìm mt vecto pháp tuyến ca mt
phng
P
.
A.
1
2;3;1n

. B.
2
2; 3;1n
. C.
3
2;0; 3n
. D.
4
2; 3;0n
.
Câu 25. Trong không gian vi h ta đ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
vi
1; 3; 4A
,
2; 5; 7B
,
6; 3; 1C 
. Phương trình đường trung tuyến
AM
ca tam giác là
A.
1
3
48
xt
yt
zt


,
t
. B.
1
13
84
xt
yt
zt


,
t
.
C.
13
34
4
xt
yt
zt


,
t
. D.
13
32
4 11
xt
yt
zt


,
t
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
3SA a
Gi
góc to bi giữa đường thng
SB
và mt phng
SAC
, khi đó
tha mãn h thức nào sau đây:
A.
2
cos
8
B.
2
sin
8
C.
2
sin
4
D.
2
cos
4
Câu 27. Cho hàm s
y f x
đạo hàm
3
2
11f x x x x
vi mi
x
. S điểm cc tr ca
hàm s
y f x
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 28. Giá tr nh nht ca hàm s
9
yx
x

trên đoạn
2;4
là:
A.
2; 4
min 6.y
B.
2; 4
min 6.y 
C.
2; 4
25
min .
4
y
D.
2; 4
13
min .
2
y
Câu 29. Vi hai s thc bt kì
0, 0ab
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
2 2 4 6 2 4
log log loga b a b a b
. B.
3
2 2 2 2
log 3loga b a b
.
C.
22
log 2loga b ab
D.
2 2 2 2
log log loga b a b
Câu 30. S giao điểm của đồ th hàm s
vi trc hoành là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31. Tp nghim ca bất phương trình
13
3
log 1 log 11 2 0 xx
là:
Trang27
A.
;4 S
. B.
1;4S
. C.
1;4S
. D.
11
3;
2



S
.
Câu 32. Ct khi tr bi mt mt phng qua trục ta được mt thiết din là hình ch nht
ABCD
và có
AB
CD
thuộc hai đáy của hình tr
4aAB
,
5AC a
. Th tích khi tr là:
A.
3
12
Va
. B.
3
4
Va
. C.
3
16
Va
. D.
3
8
Va
.
Câu 33. Cho
1
2
3
0
2
d ln2
1
xx
x a b
x

vi
a
,
b
là các s hu t. Giá tr ca
16ab
A.
17
. B.
10
. C.
8
. D.
5
.
Câu 34. Hình phng gii hn bởi các đường cong
1y x x
3
y x x
có din tích bng
A.
37
12
. B.
5
12
. C.
8
3
. D.
9
4
.
Câu 35. Cho s phc
z
tha mãn
(2 ) 12 1z i i
. Tính môđun của s phc
z
.
A.
29z
. B.
29z
. C.
29
3
z
. D.
5 29
3
z
.
Câu 36. Trong tập số phức , gọi
1
,
2
là nghiệm của phương trình
2
2 + 5 = 0. Tính giá trị của biểu
thức (
1
+
2
)
2
.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
1
=
+2
1
=
+1
2
. Mt phng
(P) đi qua (2; 0; 1) vuông góc với d có phương trình là
A. + 2 = 0. B. 2 2 = 0. C. + + 2 = 0. D. 2 = 0.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đim (1; 2; 3)(2; 4; 1).Đường thẳng AB phương
trình chính tắc là:
A.
+2
1
=
+4
2
=
+1
4
B.
+1
1
=
+2
2
=
+3
4
C.
1
1
=
2
2
=
3
4
D.
+2
1
=
+4
2
=
1
4
Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học
sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là
A.
3
10
. B.
1
12
. C.
5
32
. D.
5
42
.
Trang28
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA
(ABCD),  =
3(minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm
của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB CM.
A.
3
4
. B.
2
3
3
.
C.
3
4
. D.
3
2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm s =
3
+ 3
2
󰇛
2
3 + 2
󰇜
+ 5
đồng biến trên (0; 2) ?
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2
0
C thì mực nước
biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5
0
C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m người ta đưa ra công
thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên
0
thì nước bin dâng lên
󰇛
󰇜
=
.
() trong đó , các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu
độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ?
A.9,2
0
. B.8,6
0
. C.7,6
0
. D.6,7
0
.
Câu 43. Cho hàm s = () liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình
1
2
󰇛
󰇜
= 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. = 0 󰉢 <
3
2
B. = 0 󰉢 < 3
C. <
3
2
D. < 3
Câu 44. Mt hình tr bán kính = 5 khong cách giữa hai đáy = 7. Ct khi tr bi mt phng
song song vi trc và cách tr 3. Diện tích thiết diện tạo thành là
A. 56 
2
B. 55 
2
C. 53 
2
D. 46 
2
Câu 45. Cho hàm s
󰇛
󰇜
đạo hàm liên tục trên đoạn
󰇟
0; 1
󰇠
thỏa mãn
󰇛
2 2
󰇜
󰇛
󰇜
 = 6
1
0
󰇛
0
󰇜
= 6. Tích phân
󰇛
󰇜

1
0
có giá trị bằng
A. 3. B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 46. Cho hàm s =
󰇛
󰇜
liên tục trên
và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau
Trang29
Biết
󰇛
0
󰇜
< 0, hỏi phương trình
󰇛
󰇜
= (0) có bao nhiêu nghiệm ?
A. 4 B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 47. Cho , > 0 thỏa mãn log
󰇛
+ 2
󰇜
= log + log. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P =
2
1+2
+
4
2
1+
A. 6 B.
32
5
. C.
31
5
. D.
29
5
.
Câu 48. Gi S tp hp tt c các giá tr ca tham s thc msao cho giá tr ln nht ca hàm s =

 + trên
󰇟
0; 2
󰇠
bằng 3. Số phần tử của S
A. 1 B. 2. C. 6. D. 0.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tổng diện tích của tất cả các mặt 36, độ dài đường
chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. 8 B. 16
2. C. 8
2 D. 24
3
Câu 50. Cho x, y các số thực dương thỏa mãn
3
21
log 2 .
xy
xy
xy
++
=+
+
Tìm gtrị nhỏ nhất của biểu
thức T =
1
+
2
.
A. 3 +
3 B. 4. C. 3 + 2
3 D. 6
-------------------------------------Hết-------------------------------------------
ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.A
4.B
5.C
6.A
7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.B
13.A
14.C
15.A
16.C
17.D
18.C
19.B
20.B
21.A
22.A
23.D
24.C
25.A
26.C
27.C
28.A
29.C
30.D
31.C
32.A
33.D
34.A
35.B
36.D
37.A
38.C
39.B
40.D
41.B
42.D
43.A
44.A
45.C
46.C
47.B
48.B
49.B
50.D
Trang30
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1. Mt t có 10 người gm 6 nam và 4 n. Hi có bao nhiêu cách lp một đoàn đại biu gm
5 người.
A.
10.
B.
5
10
.A
C.
5
10
.C
D.
5!.
Câu 2. Cho cp s cng
n
u
vi
1
3u
2
9.u
ng sai ca cp s cng đã cho bng
A.
6.
B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 3. Th tích ca khi nón có chiu cao h và bán kính đáy r
A.
2
1
.
3
rh
B.
2
.rh
C.
2
4
.
3
rh
D.
2
2.rh
Câu 4. Cho hàm sbng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0 .
B.
2; .
C.
0;2 .
D.
0; .
Câu 5.Th tích khi chóp có diện tích đáy B và có chiu cao h
A.
3.Bh
B.
.Bh
C.
4
.
3
Bh
D.
1
.
3
Bh
Câu 6. Nghim ca phương trình:
21
3 27
x
A.
5.x
B.
1.x
C.
2.x
D.
4.x
Câu 7. Biết
1
0
2f x dx 
1
0
3,g x dx
khi đó
1
0
f x g x dx


bng
A.
5.
B. 5. C.
1.
D. 1.
Câu 8. Cho hàm s
fx
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đạt cc tiu ti
A.
2.x
B.
1.x
C.
1.x 
D.
3.x 
Câu 9: Tính môđun của s phc
15zi
A.
6z
B.
26z
C.
26z
D.
2z
Câu 10. Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đưng cong trong hình
v bên?
A.
32
3 3.y x x
B.
32
3 3.y x x
Trang31
C.
43
2 3.y x x
D.
43
2 3.y x x
Câu 11. Vi a là s thực dương tùy ý,
2
5
log a
bng
A.
5
2log .a
B.
5
2 log .a
C.
5
1
log .
2
a
D.
5
1
log .
2
a
Câu 12. H tt c các nguyênm ca hàm s
25f x x
A.
2
5.x x C
B.
2
2 5 .x x C
C.
2
2.xC
D.
2
.xC
Câu 13.S phc liên hp ca s phc
34i
A.
3 4 .i
B.
3 4 .i
C.
3 4 .i
D.
4 3 .i
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc ca đim
2;1; 1M
trên trc Oz có ta đ
là.
A.
2;1;0 .
B.
0;0; 1 .
C.
2;0;0 .
D.
0;1;0 .
Câu 15. Hàm s nào sau đây đồng biến trên khong
;0
?
A.
2
2
log=yx
. B.
3
log=
e
yx
. C.
2
log=
e
yx
. D.
4
log
p
=yx
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mt cu
2 2 2
: 2 2 7 0.S x y z x z
n kính ca mt
cu đã cho bng
A.
7.
B. 9.. C. 3. D.
15.
Câu 17: Tìm phn o ca s phc
z
có phn o âm và thỏa mãn phương trình
2
6 14 0zz
A.
3 5 . i
B.
5. i
C.
3.
D.
5.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thng
2 1 3
:.
1 2 1
x y z
d

Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của d?
A.
2
2;1;1 .u
B.
4
1;2; 3 .u 
C.
3
1;2;1 .u 
D.
1
2;1; 3 .u 

Câu 19. Cho
( )
2 .5=
xx
fx
. Giá tr
( )
/
0f
bng:
A. 10. B. 1. C.
1
ln10
. D.
ln10
.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mt phng
: 2 1 0x y z
?
A.
1;2;1P
. B.
1; 2; 1Q 
. C.
1;3;2N
. D.
1;2; 1M
Câu 21.
Khi quay đường gp khúc tam giác ABC vuông ti A quanh cnh AB thì hình tròn xoay
được to thành là:
A.
Hình cu
B.
Hình tr
C.
Hình nón
D.
Khi nón
Câu 22. Cho hàm s
fx
, bng xét du ca
fx
như sau:
S điểm cc tr ca hàm s đã cho là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 23. Giá tr ln nht ca hàm s
3
32f x x x
trên đon
3;3
Trang32
A.
16.
B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 24. Cho abhai s thực dương thỏa mãn
4
16.ab
Giá tr ca
bng
A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Câu 25
Cho hình tr có bán kính đáy 3 cm, đưng cao 4cm, din tích xung quanh ca hình try
là:
A.
2
24 ( )m
B.
2
24 ( )cm
C.
2
15 ( )m
D.
2
30 ( )cm
Câu 26. Tp nghim ca bt phương trình
2
log(5 10) log 6 8x x x
A.
; 4 2; 
. B.
; 4 2; 
.
C.
2;1
. D.
2;
.
Câu 27. Cho
a
= (1; 1; 1),
b
= (3; 0; 1),
c
= (3; 2; 1). Tìm ta đ ca vector
u (a.b).c

A. (2; 2; 1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; 2) D. (6; 4; 2)
Câu 28.
Mt mt cu có đường kính bng 2a thì có din tích bng :
A.
2
8 a
B.
2
4
3
a
C.
2
4 a
D.
2
16 a
Câu 29. Cho hàm s f(x) có bng biến thiên như sau:
S nghim thc của phương trình
2 3 0fx
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 30. H tt c các nguyên hàm ca hàm s
trên khong
1; 
A.
2
3ln 1
1
xC
x
B.
1
3ln 1
1
xC
x
C.
1
3ln 1
1
xC
x
D.
2
3ln 1
1
xC
x
Câu 31. Cho hai s phc
1
2 zi
2
1zi
. Trên mt phng ta đ Oxy, điểm biu din s
phc
12
2 zz
có ta đ
A.
3; 3
B.
2; 3
C.
3; 3
D.
3; 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC SA vuông góc vi mt phng
,ABC
2,SA a
tam giác ABC
vuông ti B,
3AB a
BC a
(minh họa như hình vẽ bên). Góc gia đưng
thng SC và mt phng
ABC
bng
A.
90 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
60 .
Câu 33: S tăng trưng ca mt loi vi khun theo công thc S=A.ert, trong đó
A là s ng vi khun ban đu, r là t l tăng trưởng, t là thời gian tăng trưng.
Biết rng s ng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 gi có 300 con. Hi s
con vi khun sau 10 gi?
A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con.
Trang33
Câu 34.
Mt hình trdin tích xung quanh bng
4
và có thiết din qua trc ca
nó là mt hìnhvuông. Th tích ca khi trbng
A.
3
B. 2
. C.
4
. D.
.
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cnh a
3AA a
(minh
ha hình v bên). Th tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 36. Cho hàm s
fx
có bng biến thiên như sau:
Tng s các đường tim cận đứng và tim cn ngang của đồ th hàm s đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 37. Cho hàm s
42
,b,c ; 0y ax bx c a a
có đ th như hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0.abc
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Câu 38. Cho hàm s
fx
liên tc trên
.
Gi S là din tích hình phng gii hn bởi các đường
,y f x
0, 1yx
4x
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
14
11
.S f x dx f x dx

B.
14
11
.S f x dx f x dx


C.
14
11
.S f x dx f x dx


D.
14
11
.S f x dx f x dx

Câu 39. Cho s phc z tha mãn
3( ) 2 3 10 .z i i z i
Môđun của z bng
A. 3. B. 5. C.
5.
D.
3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các đim
1; 0;2 , 1;2;1 , 3; 2; 0A B C
1; 1; 3D
. Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mt phng (BCD) có phương trình
Trang34
A.
1
4
22


xt
yt
zt
B.
1
4
22


xt
y
zt
C.
2
44
42



xt
yt
zt
D.
1
24
22



xt
yt
zt
Câu 41. Chn ngu nhiên hai s khác nhau t 27 s nguyên dương đu tiên. Xác sut đ chn
được hai s có tng là mt s chn bng
A.
13
27
B.
14
27
C.
1
2
D.
365
729
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mt bên SAB là tam giác đều và nm
trong mt phng vuông góc vi mt phẳng đáy. Khoảng cách t A đến mt phng
SBD
bng
A.
21
.
14
a
B.
21
.
7
a
C.
2
.
2
a
D.
21
.
28
a
Câu 43.Cho hàm s
y f x
liên tc trên
1;4
và tha mãn
2
1
1
2
f x dx
,
4
3
3
4
f x dx
. Tính giá tr
biu thc
43
12
I f x dx f x dx

.
A.
3
8
I
. B.
5
4
I
. C.
5
8
I
. D.
1
4
I
.
Câu 44. Cho hàm s bc ba
y f x
có đ th như hình vẽ bên. S
nghim thc của phương trình
3
1
3
2
f x x
A. 6 B. 10
C. 12 D. 3
Câu 45. Cho hàm s
42
1 2020 y mx m x
. Tìm s giá tr m nguyên,
2020;2020m
, để
hàm s có ba điểm cc tr.
A.
0.
B.
4037.
C.
4039.
D.
4038.
Câu 46.Cho phương trình
2
22
2log 3log 2 3 0
x
x x m
(m là tham s thc). Có tt c bao
nhiêu giá tr nguyên dương của m đ phương trình đã cho có đúng hai nghim phân bit?
A. 79 B. 80 C. Vô s D. 81
Câu 47. Cho hàm s
fx
, bng biến thiên ca hàm s
fx
như sau:
S điểm cc tr ca hàm s
A. 3 B. 9 C. 5 D. 7
Câu 48. Cho phương trình
2
9 3 3
log log 3 1 logx x m
(m là s thc). Có tt c bao nhiêu giá tr
nguyên ca tham s m để phuong trình đã cho có nghiệm?
A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô s.
Trang35
Câu 49. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có chiu cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cnh bng 4. Gi M,
N và P lần lượt là tâm các mt bên
,
ABB A ACC A

BCC B
. Th tích ca khối đa din li có
các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bng
A.
12 3
B.
16 3
C.
28 3
3
D.
40 3
3
Câu 50. Cho hai s ơng x, y thỏa mãn
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
. Giá tr nh
nht ca
P 2x y
là s có dng
M a b c
vi
a,b , a 2
. Khi đó
S a b c
bng
A.
S 17.
B.
S 7.
C.
S 19.
D.
S 3.
ĐÁP ÁN
1-C
2-D
3-A
4-C
5-D
6-C
7-A
8-C
9-A
10-A
11-A
12-A
13-C
14-B
15-C
16-C
17-D
18-C
19-D
20-B
21-C
22-D
23-B
24-A
25-B
26-C
27-D
28-C
29-C
30-A
31-C
32-B
33-D
34-B
35-A
36-D
37-B
38-B
39-C
40-C
41-A
42-B
43-B
44-B
45-B
46-A
47-D
48-C
49-A
50-D
Li gii chi tiết:
Câu 1 : Đáp án C.
Mi cách chọn 5 ngưi t 10 hc sinh là mt t hp chp 5 ca 10 phn t. S cách chọn 5 người
ca 10 ngưi là:
5
10
.C
Câu 2:Đáp án D.
Ta có:
21
6.d u u
Câu 3 :Đáp án A.
Th tích ca khi nón có chiu cao h và bán kính đáy r
2
1
.
3
V r h
Câu 4:Đáp án C.
Da vào bng biến thiên ta thy trên khong
0;2
thì
0.fx
Vy hàm s nghch biến trên
khong
0;2 .
Câu 5 :Đáp án D.
Câu 6 :Đáp án C.
Ta có:
2 1 2 1 3
3 27 3 3 2 1 3 2.
xx
xx

Câu 7 :Đáp án A.
Ta có
1 1 1
0 0 0
2 3 5.f x g x dx f x dx g x dx


Câu 8 :Đáp án C.
Trang36
Theo bng biến thiên thì hàm s đạt cc tiu ti đim
1.x 
Câu 9 :Đáp án A.
Câu 10: Dng hàm bc ba nên loi C và loi D. T đồ th ta
0a
do đó loại B.
Câu 11: Đáp án A.
a là s thực dương nên ta có
2
55
log 2log .aa
Câu 12 :Đáp án A.
H tt c các nguyên hàm ca hàm s
25f x x
2
5.F x x x C
Câu 13 :Đáp án C.
S phc liên hp ca s pha
34i
là s phc
3 4 .i
Câu 14 :Đáp án B.
Hình chiếu vuông góc ca đim
2;1; 1M
trên trc Oz có ta đ
0;0; 1 .
Câu 16 :Đáp án C
2 2 2 2 2 2
2 2 7 0 : 2. 1 . 2.0. 2.1. 7 0.x y z x z S x y z x y z
a 1,b 0,c 1,d 7.
Tâm mt cu
1;0;1I
bán kính
2
2 2 2 2 2
1 0 1 7 3.R a b c d
Câu 23 :Đáp án B.
Ta có
2
0 3 3 0 1 3;3 .f x x x
Tiếp tc tính:
1 0; 1 4; 3 20; 3 16.f f f f
T đó suy ra
3;3
max 3 20.f x f

Câu 24: Đáp án A
4 4 4
2 2 2 2 2 2 2
4log log log log log log 16 log 2 4.a b a b a b
Câu 26 :Đáp án C.
Ta có
2
2
5 10 6 8
log(5 10) log 6 8 2 1
2
x x x
x x x x
x

Câu 29 :Đáp án C.
Ta có
3
2 3 0 .
2
f x f x
S nghim của phương trình bằng s giao điểm của đồ th hàm s
y f x
và đường thng
3
.
2
y
Da vào bng biến thiên ca
fx
ta có s giao điểm của đồ th
hàm s
y f x
và đường thng
3
2
y
là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghim.
Câu 30 : Đáp án A
Ta có
2 2 2
3 1 2
3 3 2 3 2
1
1 1 1


x
x
fx
x
x x x
Trang37
Vy
2
3 2 2
3ln 1
11
1






f x dx dx x C
xx
x
1x
Câu 32 : Đáp án B.
Ta có
SA ABC
nên AC là hình chiếu ca SC lên mt phng
.ABC
Do đó
, , .SC ABC SC AC SCA
Tam giác ABC vuông ti B,
3AB a
BC a
nên
2 2 2
4 2 .AC AB BC a a
Do đó tam giác SAC vuông cân ti A nên
45 .SCA 
Vy
, 45 .SC ABC 
Câu 33 : Đáp án D
Xét phương trình
5
1
100.e 300 ln3
5
r
r
.Vy
10
100. 900
r
Se
Câu 34: Đáp án B
Ta có
24
2
1
2
xq
S rl
lh
r
rl




T đó suy ra
2
2V r h


Câu 35: Đáp án A
Ta có
2
3
; 3.
4
ABC
a
S AA a

T đó suy ra
3
2
33
3. .
44
a
V a a
Câu 36 : Đáp án D
Hàm s
y f x
có tập xác định:
\ 0 .D
Ta có:
Không tn ti tim cn ngang khi
.x
lim 2
x
fx

vậy đồ th hàm s
y f x
có tim cn ngang
2.y
00
lim ; lim 4.
xx
f x f x



Đồ th hàm s
y f x
có tim cận đứng
0.x
Vy tng s tim cận đứng và ngang là 2.
Câu 37 :Đáp án B.
Câu 38:Đáp án B
Ta có: hàm s
0 1;1 ; 0 1;4 ,f x x f x x
nên:
4 1 4 1 4
1 1 1 1 1
.S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Chú ý.
Trang38
Din tích hình phng gii hn bi
0
xa
xb
y f x
y Ox
b
a
S f x dx
Câu 39: Đáp án C.
Đặt
, , .z x yi x y
3( ) 2 3 10 .z i i z i
3 2 3 10x yi i i x yi i
3 5 7 0x y x y i
3 0 2
5 7 0 1
x y x
x y y




Suy ra
2zi
vy
5.z
Chú ý.
Các bài toán s phc mà có s xut hin ca
,zz
yêu cầu đi tìm z hoc modun ca z ta c đặt
,,z x yi x y
ri biến đổi gi thuyết đưa về dng
0
0
0
A
A Bi
B
sau đó gii hm ra x,
y.
Câu 40 :Đáp án C.
2;0; 1 , 0; 1;2
BC BD
suy ra
, 1;4;2 .


BC BD
Đưng thng qua
1;0;2A
và vuông góc vi mt phng
BCD
có phương trình
1
4.
22


xt
yt
zt
Đim
2;4;4E
thuc đưng thng trên. Suy ra phương trình :
2
4 4 .
42



xt
yt
zt
Câu 41:Đáp án A
Gi A là tp tt cc s nguyên dương đầu tiên,
1; 2; 3;......; 26; 27A
Chn hai s khác nhau t A có:
2
27
351nC
. Tng hai s là s chn khi c hai s đó đều
chn hoc đu lẻ. Do đó:
Chn hai s chn khác nhau t tp A có:
2
13
78C
Chn hai s l khác nhau t tp A có:
2
14
91C
Trang39
S cách chn là:
78 91 169
Xác sut cn tìm là:
169 13
351 27
P
Câu 42 :Đáp án B.
Ta xem
,d A SBD
bng bao nhiêu ln
,,d H SBD
t hình v dưới đây ta thấy
, 2 , .d A SBD d H SBD
Tính
,.d H SBD
Gi H là trung điểm ca AB. Khi đó,
.SH ABCD
Gi O giao
điểm ca ACBD suy ra
.AC BD
K
HK BD
ti K (K
trung đim BO). K
HI SK
ti I. Khi đó:
, 2 , 2 .d A SBD d H SBD HI
Xét tam giác SHK, có:
3
,
2
a
SH
12
.
24
a
HK AO
Khi đó:
2 2 2 2
1 1 1 28 21
.
3 14
a
HI
HI SH HK a

Suy ra:
21
, 2 .
7
a
d A SBD HI
Câu 43 :Đáp án B.
Định hưng gii. Ta có
43
12
I f x dx f x dx

2 3 4 3
1 2 3 2
f x dx f x dx f x dx f x dx
24
13
f x dx f x dx

13
24
5
4
.
Câu 44:Đáp án B
Ta có
3
3
3
1
31
1
2
3
1
2
32
2
f x x
f x x
f x x

Trang40
+)
3
11
33
22
3
33
3 2 0
1
1 3 3 0 2
2
32



xx
f x x x x
xx
+)
3
44
33
55
3
66
32
1
2 3 3 2
2
32



xx
f x x x x
xx
Xét hàm s
3
3, y x x D
. Ta có
2
33
yx
Bng biến thiên:
Da vào bng biến thiên ta có: Phương trình:
3
1
3
xx
có 3 nghiệm, phương trình
3
2
3
xx
có 3 nghim. Mỗi phương trình
3
3
3x x a
,
3
4
3
xx
,
3
5
3
xx
,
3
6
3
xx
đều có mt
nghim.
T đó suy ra phương trình
2
1
3
2
f x x
có 10 nghim.
Câu 42 : Đáp án A
Ta có hàm s
42
1 2019y mx m x
có ba đim cc tr
1
. 1 0
0
m
mm
m

.
1
2020;2020 , ,
0

m
m m Z
m
. Suy ra: có 4037 giá tr m.
Câu 46:Đáp án A
Điu kin
00
3 0 3




xx
xx
mm
(*)
Ta có
2
22
2
22
2log 3log 2 0 2
2log 3log 2 3 0 (1)
3 0 3

x
x
xx
x x m
m
Trong đó
2
2
4
log 2
24
1
1
log
2
2


x
x
x
x
Vi
0m
thì
3
3 log
x
m m x
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghim phân bit khi và ch khi xảy ra các trường hp sau:
Trang41
TH1: (3) có nghim
3
log 0 0 1 x m m
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được
1m
thì (1)
có hai nghim phân bit
1
2
x
4x
TH2:
1m
, khi đó
3
* log 0 xm
Và do
1
4
2
nên (1) có hai nghim phân bit khi và ch khi
3
1
log 4
2
m
1
4
2
33 m
Mà m nguyên dương nên ta có
3, 4, ..., 80m
, có 78 giá tr ca m
Vy có 79 giá tr nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân bit.
Câu 47:Đáp án D
Ta có
2
22
2
2
2 2 0
2 , 1
2 2 2 0 2 , 1 0
2 , 0 1
2 , 1


x
x x a a
y x f x x x x b b
x x c c
x x d d
Da vào đ th ta đưc
0
y
có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực tr
Câu 47 :Đáp án C.
Điu kin:
1
3
x
0.m
Phương trình đã cho tương đương:
3 3 3
11
log log 3 1 log .
31
x
xx
m x m
Xét hàm s
31
x
fx
x
vi
1
3
x
2
11
0,
3
31
f x x
x
Trang42
Da vào bng biến thiên, phương trình có nghim khi
11
0 3.
3
m
m
Do
1;2 .mm
Câu 49 :Đáp án A
Gi h là chiu cao của hình lăng tr ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cnh bng 6 nên
2
3
4 . 4 3
4

ABC
S
Δ
. Th tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là
. 8.4 3 32 3
ABC
V h S
Δ
.
Gi E là trung đim ca cạnh AA’. Thể tích khi chóp A.EMN là:
.
1 1 1 1 1
, . . .
3 3 2 4 24
A EMN EMN ABC
V d A EMN S h S V
ΔΔ
Th tích khi đa din ABCMNP là:
.
1 1 1 3
3 3. 12 3
2 2 24 8
ABCMNP A EMN
V V V V V V
Câu 50 : Đáp án D
Vi hai s dương x, y thỏa mãn
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 .
Ta có
2
2
22
22
y 2 log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
y 2 log 2x 1 y 2 8 2x 1 y 2 3 y 2
8
log 2x 1 log y 2 2x 1 3
y2
88
log 2x 1 2x 1 log 1
y 2 y 2




Xét hàm đặc trưng
2
f t log t t
trên
0;
1
f ' t 1 0, t 0
tln2
nên hàm s
ft
đồng
biến trên
0; 2
.
Trang43
T (1) và (2) suy ra
8 8 8
f 2x 1 f 2x 1 y 2
y 2 y 2 2x 1



.
AM GM
88
P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3.
2x 1 2x 1




Du bng xy ra khi
2
8 1 2 2
2x 1 2x 1 8 x .
2x 1 2

Vy
S a b c 3.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1. Mt đội văn nghệ
10
người gm
6
nam và
4
n. Cn chn ra mt bn nam và mt bn
n để hát song ca. Hi có bao nhiêu cách chn?
A.
24
. B.
10
. C.
2
10
.C
D.
1
.
Câu 2. Cho cp s nhân
n
u
1
2u 
và công bi
3q
. S hng
2
u
A.
2
6u 
.
B.
2
6u
. C.
2
1u
. D.
2
18u 
.
Câu 3. Phương trình
21
5 125
x
nghim là
A.
5
2
x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
3
2
x
.
Câu 4. Th tích ca khi lập phương cạnh
2a
bng
A.
3
6a
. B.
3
8a
. C.
3
4a
. D.
3
2a
.
Câu 5. Tìm tập xác định
D
ca hàm s
1
3
f x x
.
A.
0;D
. B.
\0D
. C.
0;D
. D.
D
.
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
lndx x C
x
=+
ò
. B.
2
1
tan
cos
dx x C
x
=+
ò
.
C.
2
1
cot
sin
dx x C
x
=+
ò
. D.
cos sinx dx x C= - +
ò
.
Câu 7. Th tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiu cao
3h
A.
3V Bh
. B.
V Bh
. C.
2V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
2,r
chiu cao
3.h
Th tích ca khi nón là
A.
43
.
3
B.
4
.
3
C.
23
.
3
D.
4 3.
Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bng
a
. Mt cu ngoi tiếp hình lập phương có din tích bng
A.
2
a
.
B.
2
3 a
.
C.
2
4
3
a
.
D.
2
12 3 a
.
Trang44
Câu 10. Cho hàm s
y f x
có đ th như hình vẽ. Khng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong
( )
1;1-
.
B. Hàm s đồng biến trên khong
( )
1;3-
.
C. Hàm s đồng biến trên khong
;1
1; 
.
D.Hàm s đồng biến trên khong
( )
1;1 .-
Câu 11. Vi
,ab
là hai s thực dương khác
1
, ta có
log
b
a
bng
A.
log
a
b
. B.
1
log
a
b
.
C.
log logab
. D.
log
a
b
.
Câu 12. Hình nón có thiết din qua trục là tam giác đều cnh a thì có din tích toàn phn bng:
A.
2
31
.
2
a
B.
2
3
.
2
a
C.
2
2.a
D.
2
3
.
4
a
Câu 13. Cho hàm s
y f x
xác định, liên tc trên
và có bng biến thiên như sau
Hàm s đã cho đạt cc tiu ti
A.
4.x 
B.
0.x
C.
3.x
D.
1, 1.xx
Câu 14. Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đưng cong
trong hình bên?
A.
3
3 1.y x x
B.
42
1.y x x
C.
2
.
1
x
y
x
D.
1
.
1
x
y
x
Câu 15. Cho hàm s
22
21
1
x x m
y
x
có đ th
C
. Tìm tt c
các giá tr thc ca tham s
m
để đồ th
C
có tim cận đứng.
A.
0m
. B.
0.m
C.
.m
D.
.m
Câu 16. Tp nghim ca bất phương trình
53
log 2 3 0x

A.
;2
. B.
3
;2
2


. C.
2;
. D.
53
;
2



.
Câu 17. Cho hàm s
y f x
có đ th là đường cong như
hình v bên. Tìm tt c các giá tr thc ca
m
để phương trình
()f x m
có 4 nghim phân bit.
.
+
+
3
-4
-4
+
-
+
-
0
0
0
1
0
-1
+
-
y
y'
x
x
y
-1
-1
3
0
1
Trang45
A.
13m
.
B.
03m
.
C. Không có giá tr nào ca
m
.
D.
13m
.
Câu 18. Nếu
4
1
dx 2fx 
4
1
dx 6gx 
thì
4
1
dxf x g x


bng
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Câu 19. S phc liên hp ca s phc
31zi
A.
13zi
. B.
13zi
. C.
13zi
. D.
3zi
.
Câu 20. Cho s phc
z
tha mãn
42
15
1
i
i z i
i
. Tìm phn o ca s phc
15w z i
.
A.
2i
. B.
2
. C.
2
. D.
2i
.
Câu 21. Cho s phc
23zi
. Trên mt phng tọa độ, điểm biu din s phc
2
wz
là đim nào
dưới đây?
A.
6; 9Q
. B.
4; 9P
. C.
4; 6N
. D.
5; 12M 
.
Câu 22. Trong không gian ta đ
,Oxyz
cho đim
;;H a b c
là hình chiếu vuông góc ca đim
1; 2;0M
lên đưng thng
2 1 1
:
2 1 1
x y z
. Tính
ab
.
A.
2
3
ab
. B.
0ab
. C.
1ab
. D.
3ab
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, mt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đưng thng
Oz
?
A.
2 2 2
6 10 0x y z z
B.
2 2 2
2 6 8 0x y z x z
C.
2 2 2
6 10 0x y z x
D.
2 2 2
2 8 0x y z z
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
,đường thng
22
:
1 2 3
x y z
d


đi qua điểm nào sau đây
A.
3;0;3D
. B.
2;2;0A
. C.
1;2;3C
. D.
2;2;0B
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, mt cu
2 2 2
: 4 1 0S x y z y
có ta đ tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là
A.
0;2;0 , 3IR
. B.
0; 2;0 , 3IR
.
C.
2;0;0 , 3IR
. D.
2;0;0 , 3IR
.
Câu 26. Cho hình hp ch nht
.ABCD A BC D
,2AB AA a AD a
. Gi góc gia đưng
chéo
AC
và mt phẳng đáy
ABCD
. Khi đó
tan
bng
A.
5
tan
5
. B.
tan 5
.
C.
3
tan
3
. D.
tan 3
.
Câu 27. Cho hàm s
fx
, bng xét du ca
fx
như sau:
Trang46
S điểm cc tr ca hàm s đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 28. Giá tr nh nht ca hàm s
21
1-
x
y
x
trên đon
2;3
bng
A.
3
. B.
3
4
. C.
7
2
. D.
5
.
Câu 29. Cho
a
là s thực dương
,,abc
khác 1 tha mãn
log log log 2020.log
a b a b
c c c
.Mênh đề
nào dưới đây đúng?.
A.
2020abc
. B.
2020ac
. C.
2020bc
. D.
2020ab
.
Câu 30. S giao điểm ca đ thm s
3
2
31y x x
và trc hoành là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Câu 31. Cho bất phương trình
1
4 5.2 16 0
xx
có tp nghiệm là đoạn
;ab
. Giá tr ca
22
log ab
bng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
10
.
Câu 32. Cho tam giác đều
ABC
có din tích bng
3
quay xung quanh cnh
AC
ca nó. Tính th
tích
V
ca khi tròn xoay đưc to thành.
A.
2.V
B.
.V
C.
7
.
4
V
D.
7
.
8
V
Câu 33. Xét
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
, nếu đặt
2
2
log 1ux
thì
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
bng
A.
2
log 5
0
1
.
2
u
e du
B.
2
log 5
0
1
.
2
u
e du
C.
2
log 4
0
2.
u
e du
D.
2
log 5
0
.
u
e du
Câu 34. Cho hình phng
H
gii hn bi đ thm s
2
32y x x
, trc hoành và hai đưng
thng
1,x
2.x
Quay
H
xung quanh trục hoành đưc khi tròn xoay có th tích là
A.
2
2
1
3 2 dV x x x
. B.
2
2
2
1
3 2 dV x x x
.
C.
2
2
2
1
3 2 dV x x x
. D.
2
2
1
3 2 dV x x x
.
Câu 35. Cho s phc
( )
; z a bi a b= + Î ¡
tha mãn
( )
2 1 .iz z i= - -
Tính
.S ab=
A.
4S =-
. B.
4S =
. C.
2.S =
D.
2.S =-
Câu 36. Gi
,MN
lần lượt là điểm biu din ca hai nghim phc của phương trình
2
4 9 0zz
.
Tính đ dài
MN
.
A.
25MN
. B.
5MN
. C.
35MN
. D.
4MN
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
4;3;5A
và điểm
1;0;8B
. Mt phng trung trc ca
đoạn thng
AB
có phương trình là
A.
5 3 3 14 0x y z
.
B.
10 6 6 15 0x y z
.
Trang47
C.
10 6 6 15 0x y z
.
D.
15
5 3 3 0
2
x y z
.
Câu 38. Trong không gian vi h ta đ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2; 3A
;
1; 4;1B
và đường
thng


2
23
:
1 1 2
y
xz
d
. Phương trình nào dưới đây là phương trình ca đưng thẳng đi qua
trung đim ca đon
AB
và song song vi
d
?
A.

1
1
1 1 2
y
xz
. B.


1
11
1 1 2
y
xz
.
C.

2
2
1 1 2
y
xz
. D.

1
1
1 1 2
y
xz
.
Câu 39. Đánh s th t cho 20 bn hc sinh lần lượt t s th t
1
đến s th t
20
. Chn ngu
nhiên ba bn hc sinh t
20
bn học sính đó. Tính xác sut đ ba bạn đưc chn không có hai bn
nào được đánh số th t liên tiếp.
A.
799
1140
. B.
139
190
. C.
68
95
. D.
27
95
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình ch
nht,
,2AB a AD a
,
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy
SA a
(tham kho hình v). Gi
M
là trung đim ca
CD
.
Khong cách giữa hai đường thng
,SD BM
bng
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Câu 41. Cho hàm s
( ).y f x=
Hàm s
()y f x
¢
=
có đ
th như hình vẽ bên. Có tt c bao nhiêu giá tr nguyên
( )
10;10m Î-
đê hàm s
( )
22
( ) 1 2 ( 1)g x f x m x m x m= - + + - + +
nghch biến trên khong
( )
1;2
?
A.
5
. B.
4
.
C.
3
. D.
6
.
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chng hạn như không khí, nước, sương mù, …)
ờng độ s gim dần theo quãng đường truyn
,x
theo công thc
( ) ,
x
I x I e
m-
=
o
trong đó
I
o
là cưng
độ ca ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và
m
là h s hp thu của môi trường đó. Biết
Trang48
rằng nước bin có h s hp thu
1,4m=
và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu
2
m xuống đến
độ sâu
20
m thì cường độ ánh sáng gim
10
.10l
ln. S nguyên nào sau đây gần vi
l
nht?
A.
8.
B.
9.
C.
10.
D.
90.
Câu 43. Đưng cong hình bên dưới là đ th hàm s
32
y ax bx cx d
. Xét các mnh đề sau:
I
1a
,
II
0ad
,
III
1d
,
IV
1 a c b
.
Tìm s mệnh đề sai.
A.
3
. B.
1
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 44. Cho hình tr có hai đường tròn đáy
,OR
',OR
,
chiu cao
3hR
. Đoạn thng
AB
có hai đu mút nm trên hai
đường tròn đáy của hình tr sao cho góc hp bi
AB
và trc ca hình tr
0
30
. Th tích t
din
'ABOO
A.
3
3
.
2
R
B.
3
3
.
4
R
C.
3
.
4
R
D.
3
.
2
R
Câu 45. Cho hàm s
fx
00f
2
cos cos 2 ,
42
f x x x x

. Khi đó
4
4
df x x
bng
A.
5
18
. B.
10
9
. C.
5
9
. D.
0
.
Câu 46. Cho hàm s
fx
có bng biến thiên như sau:
S nghim thuộc đon
9
0;
2



của phương trình
2sin 1 1fx
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 47. Xét các s thc
,,x y z
các s thc thỏa mãn điều kin
9 16 25 3 4 5
x y z x y z
. Tìm
giá tr ln nht ca biu thc
1 1 1
345
x y z
T

6ab
c
. Tính
ab
A.
15
. B.
13
. C.
19
. D.
17
.
Câu 48. Cho hàm s
32
3 2 1f x x x m
(
m
là tham s thc). Gi
S
là tp hp tt c các giá tr
ca
m
sao cho
1;3
1;3
max min 10f x f x
. S các giá tr nguyên ca
S
trong
30;30
A.
56
. B.
61
. C.
55
. D.
57
.
Trang49
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vi hai đáy tha mãn
23CD AB
.
Biết th tích ca khi chóp
.S ABD
bng
4V
và th tích ca khi chóp
.S CDMN
bng
126
25
V
, trong
đó
,MN
lần lượt nm trên cnh
,SA SB
sao cho
MN
song song vi
.AB
T s
SM
MA
bng
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
10m
để phương trình
1
4
2 log 2
x
x m m
có nghim ?
A.
9
. B.
10
. C.
5
. D.
4
.
ĐÁP ÁN
1A
2A
3B
4B
5C
6B
7A
8A
9B
10D
11B
12D
13D
14D
15A
16B
17A
18B
19B
20C
21D
22C
23D
24A
25A
26A
27B
28D
29D
30C
31B
32A
33A
34C
35A
36A
37C
38A
39C
40B
41B
42B
43D
44C
45C
46A
47C
48B
49B
50A
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5
ĐỀ THI TH THPT QUC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Mt t
5
hc sinh n
6
hc sinh nam. Hi có bao nhiêu cách chn ngu nhiên mt
hc sinh ca t đó đi trc nht.
A.
20
. B.
11
. C.
30
. D.
10
.
Câu 2: Cho cp s nhân
n
u
vi
1
3u
2
9u
. Công bi ca cp s nhân đã cho bằng
A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.
Câu 3: Nghim của phương trình
2
log 3x
A.
9x
. B.
6x
. C.
3x
. D.
8x
.
Câu 4: Th tích ca khi hp ch nht có kích thưc 3, 4, 5 bng
A. 60. B. 20. C. 15. D. 12.
Câu 5: Tập xác định ca hàm sô y =
2
x
A.
[0; )
. B.
[2; )
. C.
(0; )
. D.
( ; ) 
.
Câu 6: H nguyên hàm
sin2 dxx
bng
A.
2cos2xC
. B.
2cos2xC
. C.
1
cos2
2
xC
. D.
1
cos2
2
xC
.
Câu 7: Cho khối lăng trụdiện tich đáy
3B
chiu cao
4.h
Th tích ca khối lăng trụ đã
cho bng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Trang50
Câu 8: Gi
l
,
h
,
r
lần lượt độ dài đường sinh, chiu cao bán kính mặt đáy của hình nón.
Din tích xung quanh
xq
S
ca hình nón là
A.
xq
S rh
. B.
2
xq
S rl
. C.
xq
S rl
. D.
2
1
3
xq
S r h
.
Câu 9: Cho khi cu có bán kính
2.R
Th tích ca khi cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm s
()y f x
có bng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm s nghch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( ;2)
. B.
(0;2)
. C.
(2; )
. D.
(0; )
.
Câu 11: Vi a là s thực dương tùy ý,
3
2
log a
bng
A.
2
3
log
2
a
. B.
2
3log a
. C.
2
3 log a
. D.
2
1
log
3
a
.
Câu 12: Mt hình tr có bán kính đáy bằng
50cm
, Chiu cao
50cm.
din tích xung quanh ca
hình tr đó là
A.
2
5000 cm
. B.
2
2500 cm
. C.
2
2500 cm
. D.
2
5000 cm
.
Câu 13: Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như hình vẽ
Hàm s có giá tr cc đi bng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 14: Bng biến thiên bên là ca hàm s nào?
A.
32
31y x x
. B.
32
31y x x
. C.
42
31y x x
. D.
42
31y x x
.
Câu 15: Tim cn ngang của đồ th hàm s hình bên là:
Trang51
y
x
-3
-3
4
3
4
3
2
2
-1
-1
-2
-2
1
O
1
A.
2y 
. B.
1y
. C.
1x 
. D.
1x
.
Câu 16: Tp nghim ca bất phương trình
10 1
x
A.
(10; )
. B.
(0; )
. C.
[10; )
. D.
( ;10)
.
Câu 17: Cho hàm s bc bn y
()fx
đồ th trong hình bên. S nghim của phương trình
( ) 1fx
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 18: Cho
2
1
( ) 1f x dx
4
2
( ) 2f x dx
. Tích phân
4
1
()f x dx
bng
A.
3
. B.
3
. . C.
1
. D.
1
.
Câu 19: Tính môđun của s phc
15zi
.
A.
6z
. B.
26z
. C.
26z
. D.
2z
.
Câu 20: Cho hai s phc
1
2zi
2
13zi
. Phn o ca s phc
12
zz
bng
A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2.
Câu 21: Đim
M
trong hình vbiu din hình hc ca s phc nào dưới đây?
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
12zi
. D.
12zi
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
3; 1;1A
trên mt phng
Oyz
có ta đ
x
0
+ ∞
y'
+
+
y
2
+ ∞
2
Trang52
A.
0; 1;1 .M
. B.
3;0;0 .N
. C.
0; 1;0 .P
. D.
0;0;1 .
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
:( 1) ( 1) 9.S x y z
Bán kính ca mt cu
đã cho bằng
A.
3
. B.
9
. C.
15
. D.
7
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho đưng thng
2 1 3
:.
1 3 2
x y z
d

Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của
?d
A.
2
1; 3;2 .u 
B.
3
2;1;3 .u 
C.
1
2;1;2 .u 

. D.
4
1;3;2 .u
Câu 25: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt phẳng cho mă
t phă
ng
P
có phương
trình
3 4 2 4 0x y z
và điểm
1; 2;3A
. Tính khong cách
d
t
A
đến
P
A.
5
9
d
. B.
5
29
d
. C.
5
29
d
. D.
5
3
d
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
đáy ABC tam giác vuông cân ti
A,
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy,
2
2
a
SA
,
AB AC a
. Gọi M trung điểm ca BC (xem hình minh
ha). Tính góc giữa đường thng
SM
mt phng (ABC)
bng
A.
30
. B.
90
.
C.
60
. D.
45
.
Câu 27: Cho hàm s
()fx
có bng xét du ca
()fx
như sau:
S điểm cc đi ca đ th hàm s đã cho là:
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 28: Giá tr ln nht ca hàm s
42
21f x x x
trên đon
0;2
là:
A.
0; 2
max ( ) 64.fx
B.
0; 2
max ( ) 1.fx
C.
0; 2
max ( ) 0.fx
D.
0; 2
max ( ) 9.fx
Câu 29: Biết
log 2,log 3
aa
bc
. Khi đó giá tr ca biu thc
23
4
a
log
a
b
c
bng:
A.
20
. B.
2
3
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 30: Cho ha
m sô
1
1
x
y
x
(C). Đồ thị (C) đi qua điê
m na
o?
A.
( 5;2)M
. B.
3;4M
.
C.
7
4;
2
M



. D.
(0; 1)M
.
Câu 31: Cho hàm s
2
x x 2
y7

. Nghim ca bất phương tr
nh
'0y
Trang53
A.
1
0x
2

. B.
1
x
2

. C.
x0
. D.
1
x
2
.
Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đưng cao AH to nên mt hình nón.
Din tích xung quanh ca hình nón đó là:
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
1
a
2
. D.
2
3
a
4
.
Câu 33: Tính tích phân
2
2
1
2 1dI x x x
bằng cách đặt
2
1ux
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
0
2 d .I u u
. B.
2
1
d.I u u
. C.
3
0
d.I u u
. D.
2
1
1
d.
2
I u u
.
Câu 34: Din tích phn hình phng gch chéo trong hình v bên được tính theo công thc nào
dưới đây?
A.
2
2
1
2 2 4 d

x x x
. B.
2
1
2 2 d

xx
.
C.
2
1
2 2 d
xx
. D.
2
2
1
2 2 4 d
x x x
.
Câu 35: Tính giá tr biu thc: A =
4i
(2 3i)(1 2i)
3 2i
A.
114 2i
13

. B.
114 2i
13
. C.
114 2i
13
. D.
114 2i
13

.
Câu 36: Các điểm
, , ,M N P Q
trong hình v bên điểm biu din ln
t ca các s phc
1 2 3 4
, , ,z z z z
.Khi đó
1 2 3 4
w 3.z z z z
bng
A.
64wi
. B.
34wi
.
C.
64wi
. D.
43wi
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mt phng
()P
cha
đường thng
11
:
2 1 3
x y z
d


đồng thi vuông góc vi mt phng
( ):2 0Q x y z
A.
2 1 0.xy
B.
2 0.x y z
C.
2 0.x y z
D.
2 1 0.xy
Câu 38: Phương trình trung tuyến
AM
ca tam giác
ABC
vi
(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)A B C
x
y
O
2
21y x x
2
3yx
2
1
x
y
-1
P
Q
N
M
-1
1
2
O
1
Trang54
A.
1
13
84
xt
yt
zt


. B.
14
33
4
xt
yt
zt


. C.
34
13
2
xt
yt
zt



. D.
13
34
4
xt
yt
zt


.
Câu 39: Trong mt hp 100 tm th được đánh số liên tiếp t 101 đến 200 (mi tm th được
đánh một s khác nhau). Chn ngẫu nhiên đng thi 3 th trong hp. Xác suất để tng
các s ghi trên 3 th được chn là mt s chia hết cho 3 bng
A.
817
2450
. B.
1181
2450
. C.
808
2450
. D.
37026
161700
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình thang vuông ti
,AB
;AB BC a
2,AD a
biết SA vuông góc với đáy
2SA a
. Khong cách t
B
đến
()SCD
bng
A.
2
a
. B.
4
a
. C.
a
. D.
2
2
a
.
Câu 41: bao nhiêu giá tr nguyên dương ca tham s
m
để hàm s
32
9 12lny x x mx x
nghch biến trên khong
1;e
.
A.
20
. B.
27
. C.
18
. D. Vô s.
Câu 42: S ng ca mt loài vi khun trong phòng thí nghiệm được tính theo công thc
( ) ,
rt
S t Ae=
trong đó
A
là s ng vi khuẩn ban đầu,
()St
là s ng vi khun có sau
t
( phút),
r
t l tăng trưng
( 0), rt>
( tính theo phút) thời gian tăng trưởng. Biết
rng s ng vi khuẩn ban đầu
500
con sau
5
gi
1500
con. Hi sao bao u,
k t lúc bt đu, s ng vi khuẩn đạt
121500
con?
A.
35
gi. B.
45
gi. C.
25
gi. D.
15
gi.
Câu 43: Cho hàm s
42
y a x bx c
có đ th như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 44: Mt nhà máy cn sn xut các hp hình tr kín c hai đầu th tích
V
cho trước. Mi
quan h giữa bán kính đáy
R
h
ca hình tr đ din tích toàn phn ca hình tr nh
nht là
A.
h 2R.
B.
R h.
C.
h 3R.
D.
R 2h.
Câu 45: Cho hàm s
fx
xác định trên
1
\
2



tha mãn
2
; 0 1
21
f x f
x

12f
.
Giá tr ca biu thc
13P f f
bng:
Trang55
A.
1
ln15
2
. B.
2 ln15
. C.
3 ln15
. D.
ln15
.
Câu 46: Cho m s bc bn
y f x
đồ th như hình bên. Số điểm cc tr ca m s
42
25 g x f x x
A.
5.
B.
3.
C.
9.
D.
11.
Câu 47: Cho các s
0; 0xy
tha mãn
3
1
log 3 2 4
12
xy
xy x y
y
. Giá tr ln nht ca
xy
bng
M
khi
00
; ; .x y x y
Tính
22
00
.xy
A.
3 11 2
6
.
B.
3 11 2
6
. C.
65 10 22
18
. D.
65 10 22
18
.
Câu 48: Cho hàm s
fx
liên tc trên
tha mãn
3
, f x f x x x
. Tính
2
0
I f x dx
ta đưc
A.
5
4
I
.
B.
5
8
I
. C.
5
4
I
. D.
5
8
I
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành
22AD AB a
,
0
60BAD
.
Biết hình chiếu ca
S
lên mt phng
ABCD
trung điểm
I
ca
BC
góc gia hai
mt phng
SAB
SAD
0
60
. Tính
.S ABCD
V
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
4
a
.
Câu 50: Cho hàm s
fx
. Hàm s
y f x
có đ th như hình vẽ
Hàm s
3
2
2 2 3 2
3
x
g x f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;4
. C.
2;3
. D.
4;
.
Trang56
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
A
D
C
B
C
A
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
D
C
B
B
B
C
B
A
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
A
A
A
C
D
C
D
A
D
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
B
C
D
B
A
D
C
A
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
B
A
C
C
D
A
A
D
NG DN GII
Câu 36.Các điểm
, , ,M N P Q
trong hình v bên là đim biu
din
lần lượt ca các s phc
1 2 3 4
, , ,z z z z
.Khi đó
1 2 3 4
w 3.z z z z
bng
A.
64wi
.
B.
34wi
.
C.
64wi
.
D.
43wi
.
Li Gii
Chn A
T hình v suy ra
1
32zi
1
2
3 9 6
22
zi
zi
3
4
1 2 3 4
3
22
w 3. 6 4
zi
zi
z z z z i


Câu 37.Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phng
()P
cha đưng thng
11
:
2 1 3
x y z
d


và đồng thi vuông góc vi mt phng
( ):2 0Q x y z
A.
2 1 0.xy
B.
2 0.x y z
x
y
-1
P
Q
N
M
-1
1
2
O
1
Trang57
C.
2 1 0.xy
D.
2 0.x y z
Li Gii
Chn C
Ta có véc tơ ch phương
2;1;3
d
u
, véc tơ pháp tuyến
()
2;1; 1
Q
n 
Ta có đim
1;0; 1 1;0; 1 ( )A d A P
Mt phng
()P
đi qua điểm
1;0; 1A
và có véc tơ pháp tuyến
( ) ( ) ( )
, 4;8;0
P d Q
n u n


.
Phương trình mặt phng
( ): 4( 1) 8( 0) 0( 1) 0 2 1 0.P x y z x y
Câu 38.Phương trình trung tuyến
AM
ca tam giác
ABC
vi
(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)A B C
A.
1
13
84
xt
yt
zt


B.
14
33
4
xt
yt
zt


C.
34
13
2
xt
yt
zt



D.
13
34
4
xt
yt
zt


Li Gii
Chn C
Ta có
( 1;4;1)M
là trung đim ca
BC
nên
AM
qua A và nhn
( 4;3; 1)AM 
làm VTCP
( 4;3; 1)AM 
cùng phương
(4; 3;1)u
Phương trình trung tuyến
34
: 1 3
2
xt
AM y t
zt



.
Câu 39. Trong mt hp có 100 tm th được đánh số liên tiếp t 101 đến 200 (mi tm th được
đánh một s khác nhau). Chn ngẫu nhiên đồng thi 3 th trong hp. Xác sut đ tng các s ghi
trên 3 th được chn là mt s chia hết cho 3 bng
A.
817
2450
. B.
1181
2450
C.
808
2450
. D.
37026
161700
Li Gii
Chn A
Chn ngu nhiên 3 th t hp,suy ra s phn t ca không gian mu là
3
100
nC
.
Gi A là biến c
''
3 th được chn có tng các s chia hết cho 3
''
.
Dùng công thc tính s s hng ca cp s cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 th được chia
thành ba loi gm: 33 th có ghi s chia hết cho 3; 33 th có s chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn li có
s chia cho 3 dư 2.
Để tìm s kết qu thun li cho biến c
A
, ta xét các trường hp:
● TH1:3 th đưc chn cùng mt loi, có
333
33 33 34
CCC
cách.
● TH2:3 th đưc chn có mi th 1 loi, có
111
33 33 34
..CCC
cách.
Suy ra s phn t ca biến c
A
3 3 3 1 1 1
33 33 34 33 33 34
. . 53922n A C C C C C C
.
Trang58
Vy xác sut cn tính
817
2450
nA
PA
n

.
Câu 40.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông ti
,AB
2,AD a
;AB BC a
biết SA vuông góc với đáy và
2SA a
. Khong cách t
B
đến
()SCD
bng
A.
2
a
. B.
4
a
. C.
a
. D.
2
2
a
.
Li Gii
Chn A
Trong
()ABCD
gi
AB DC I
.
Ta có
( ;( )) 1 1
( ;( )) ( ;( ))
( ;( )) 2 2
d B SDC BI
d B SDC d A SDC
d A SDC AI
.
Li có
()CD SAC
, k
( ) ( ;( ))AH SC AH SDC AH d A SDC
.
Trong tam giác
SAC
22
.SA AC
AH a
SA AC

.
Vy
1
( ;( )) ( ;( ))
22
a
d B SDC d A SDC
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá tr nguyên dương ca tham s
m
để hàm s
32
9 12lny x x mx x
nghch biến trên khong
1;e
.
A.
20
. B.
18
. C.
27
. D. Vô s.
Li Gii
Chn C.
Ta có
/2
12
3 18y x x m
x
Hàm s đã cho nghch biến trên
1;e
khi và ch khi
/2
12
3 18 0 0;2y x x m x
x
Trang59
2
2
0;2
12
3 18 0;2
12
3 18 27
m x x x
x
m Min x x m
x






và do
m
nên
1;2;...;26;27m 
Có 27 giá tr nguyên cn tìm.
Câu 42.S ng ca mt loài vi khun trong phòng thí nghiệm đưc tính theo công thc
( ) ,
rt
S t Ae=
trong đó
A
là s ng vi khuẩn ban đầu,
()St
là s ng vi khun có sau
t
(
phút),
r
t l tăng trưởng
( 0), rt>
( tính theo phút) thời gian tăng trưởng. Biết rng
s ng vi khuẩn ban đầu
500
con sau
5
gi
1500
con. Hi sao bao lâu, k t
lúc bt đu, s ng vi khuẩn đạt
121500
con ?
A.
35
gi. B.
45
gi. C.
25
gi. D.
15
gi.
Gii
Chn C
S ng vi khuẩn ban đầu là:
500A =
con và
(5) 1500S =
con.
Tìm t l tăng trưởng:
.5
1
( ) 1500 500.e ln 3
5
rt r
S t A e r= Û = Û =
.
Thi gian k t lúc bt đu s ng vi khuẩn đạt
121500
con:
1
ln 3 .
5
ln 243
( ) 121500 500.e 25
1
ln 3
5
t
rt
S t A e t
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
èø
= Û = Û = =
gi.
Câu 43.Cho hàm s
42
y a x bx c
có đ th như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời gia
i
Chn C.
T hình vẽ, suy ra đó là đ th hàm s trùng phương có hệ s
0a
, loại đáp án D.
Đồ th hàm s ct trc tung ti đim có tọa độ
0;c
, t hình v suy ra
0c
, loại đáp án A.
Đồ th hàm s ba điểm cc tr nên
,ab
trái dấu, ta đã có
0a
suy ra
0b
, loại đáp án B.
Trang60
Câu 44.Mt nhà máy cn sn xut các hp hình tr kín c hai đầu có th tích
V
cho trưc. Mi
quan h giữa bán kính đáy
R
h
ca hình tr để din tích toàn phn ca hình tr nh nht là
A.
h 2R.
B.
R h.
C.
h 3R.
D.
R 2h.
Li Gii
Chn A.
Ta có th tích ca khi tr bng
2
2
. . , 0
.
V
V R h h h R
R
Ta có din tích toàn phn ca hình tr
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2 . 2
tp
VV
S R Rl R Rh R R R
RR
Đặt
3
3
22
2 4 2
4 , 0 .
2
tp
V R V V
f R S f R R f R R
RR

Ta có BBT
Khi
2
3
3
min
22
3
3
.2
2.
2
2
V
VV
f R h R
V
V



Câu 45. Cho hàm s
fx
xác định trên
1
\
2



tha mãn
2
; 0 1
21
f x f
x

12f
.
Giá tr ca biu thc
13P f f
bng:
A.
1
ln15
2
. B.
2 ln15
. C.
3 ln15
. D.
ln15
.
Li Gii
R
0
3
2
V

fR
0
+
fR

min
f

Trang61
Chn C.
Ta có:
1
2
1
ln 2 1
2
2
ln 2 1
21
1
ln 1 2
2
x C khi x
f x f x dx dx x C
x
x C khi x

Để
2
1
01
1
2
12
f
C
C
f


. Suy ra
1
ln 2 1 2
2
1
ln 1 2 1
2
x khi x
fx
x khi x
Do đó
1 3 3 ln3 ln5 3 ln15P f f
.
Câu46. Cho hàm s bc bn
y f x
có đ th như hình bên. S điểm cc tr ca hàm s
42
25 g x f x x
A.
5.
B.
3.
C.
9.
D.
11.
Li gii
Chn C
4 2 3 4 2
2
3
42
42
2 5 4 4 2 5 0
4 1 0
4 4 0
2 5 0
2 5 0
g x f x x g x x x f x x
xx
xx
f x x
f x x




42
11
42
22
42
33
0
1
1
2 5 0 4 1
2 5 4 5 2
2 5 5 3
x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x

Xét
4 2 3 2
2 5 4 4 4 1
f x x x f x x x x x
Trang62
2
0
0 4 1 0 1
1
x
f x x x x
x
Ta có BBT:
Da vào bng biến thiên ta thy
PT(1) có vô nghim, PT(2) có 4 nghim, PT(3) có 2 nghim
Nên PT
0
gx
9
nghiệm đơn phân biệt , suy ra
Hàm s
42
25 g x f x x
có 9 đim cc tr.
Câu 47. Cho các s
0; 0xy
tha mãn
3
1
log 3 2 4
12
xy
xy x y
y
. Giá tr ln nht ca
xy
bng
M
khi
00
; ; .x y x y
Tính
22
00
.xy
A.
3 11 2
6
. B.
3 11 2
6
. C.
65 10 22
18
. D.
65 10 22
18
.
Li gii
Chn D
Xét phương trình:
3
1
log 3 2 4 1 .
12
xy
xy x y
y
Vi
0; 0xy
, điều kiện xác định ca
1
:
1.xy
Ta có:
3
1
log 3 2 4
12
xy
xy x y
y
33
log 1 log 1 2 1 (3 3 ) ( 2 ) xy y xy x y
33
log 3 3 (3 3 ) log 1 2 ( 2 ) * xy xy y x y
Xét hàm s
3
logf t t t
trên
0;
, có
1
1 0, 0.
.ln3
f t t
t
Suy ra hàm s
ft
đồng biến trên
0; .
* 3 3 2 3 3 2 2 2 PT f xy f x y xy x y xy
.
Suy ra:
2 11 2 11
3 2 2 3 0
33
xy xy xy
.
Trang63
13 2 22
9
max xy
khi
26 4 22
2
3
13 2 22
26 4 22
9
6



xy
x
xy
y
( thỏa mãn điều kin:
1xy
).
Do đó
0
22
00
0
26 4 22
65 10 22
3
.
18
26 4 22
6
x
xy
y
Vy
22
00
65 10 22
.
18
xy
Câu 48. Cho hàm s
fx
liên tc trên
tha mãn
3
, f x f x x x
. Tính
2
0
I f x dx
ta đưc
A.
5
4
I
. B.
5
8
I
. C.
5
4
I
. D.
5
8
I
.
Li gii
Chn A
Vi
0 0 0
2 2 1
xf
xf
T gt:
3
, f x f x x x
3
. . . ,
f x f x f x f x x f x x
22
3
00
. . .



f x f x f x f x dx x f x dx
42
2
0
2 2 2
.
0 0 0
42
f x f x
x f x f x dx
11
2
42



I
5
.
4
I
Câu49. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành
22AD AB a
,
0
60BAD
.
Biết hình chiếu ca
S
lên mt phng
ABCD
trung đim
I
ca
BC
góc gia hai
mt phng
SAB
SAD
0
60
. Tính
.S ABCD
V
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
4
a
.
Li gii
Chn D
Trang64
Gi
J
là trung đim ca
AD
IJ
là đưng trung bình ca
ABCD
// IJ AB
IJ a
.
T giác
ABIJ
AB BI IJ AJ
ABIJ
là hình thoi.
Xét hai tam giác vuông
SIB
SIJ
SI
chung và
BI IJ a
, suy ra
SIB SIJ
nên
SB SJ
.
Xét
SBA
SJA
có:
SB SJ
,
AB AJ
SA
chung suy ra
SBA SJA
.
K
BH SA H SA
, d thy
JH SA
BH HJ
(do
SBA SJA
).
Ta có:
0
0
0
60
, , 60
120


SAB SAD SA
BHJ
SA BH SAB BH HJ SAB SAD
BHJ
SA JH SAD
.
Do
SA BH
SA BHJ SA HK
SA HJ
.
Tam giác
BAJ
BA AJ a
0
60BAJ
BAJ
đều
3
2
BJ a
a
AK
.
Gi s
0
60BHJ
3
2

a
HK AK
(mâu thun vi
AKH
vuông ti
H
) nên
0
120BHJ
3
6
tan
KJ a
HK
KHJ
22
6
3
a
HA AK HK
.
Ta có
. 2 . 6
4
AH HK AI HK AK HK a
AHK AIS SI
AI SI AH AH
.
3
.
1 1 2
. . .sin .
3 3 4
S ABCD ABCD
a
V S SI AB AD BAD SI
.
Trang65
Câu50. Cho hàm s
fx
. Hàm s
y f x
có đ th như hình vẽ
Hàm s
3
2
2 2 3 2
3
x
g x f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;4
. C.
4;
. D.
2;3
.
Li gii
Chn C
Ta có:
2
2 4 3g x f x x x

2
2
0 2 4 3 2 2 1g x f x x x f x x
Đặt
2tx
. Xét phương trình
2
1f t t

S nghim của phương trình
2
1f t t

chính là s giao điểm ca đ th hàm s
y f t
và đồ thm s
2
1yt
Da vào đ th ta thy
2
2
1
0
t
f t t
t

Khi đó
2
2 2 4
2 2 1
2 0 2
xx
f x x
xx



Ta có bng xét du :
Da vào bng xét du ta thy hàm s đồng biến trên
4;
.
| 1/65

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động A. 4 4 C C . B. 4!. C. 4 A . D. 4 C . 5 7 12 12
Câu 2: Một cấp số cộng có u  3
 , u  39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 2   A. x  8. B. x  9 . C. x  7 . D. x 10 .
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  log (x 1) là 4 A. 0; . B. 1; . C. 0; .
D. (1; ).
Câu 6: Cho f x và g x là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A.      
f x dx f x C . B.
 f x gxdx  
f xdx gxdx.
C. kf xdx  
k f xdx . D.
 f x gxdx  
f xdx gxdx.
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B CD có 
AA a, AB  3a, AC  5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a .
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 4 a 3  a A. . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3 3
Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. 3 V   R . B. 3 V   R . C. 3 V   R . D. 3 V   R . 3 3 3 3
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang1
Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;2. B.  3  ;  1 . C.  ;  2. D.  ;    1 .
Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 I  log a . Câu 11: a 3 2 A. I  . B. I  6. C. I  3. D. I  . 2 3
Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ, biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h  2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 .
Câu 13: Cho hàm số y f x, có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. x 1.
B. x  2 và x  2  . C. x  2  . D. x  0 .
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. 4 2
y x  3x  3 . B. 4 2 y  
x  3x  3 . 4 C. 4 2
y x  2x  3 . D. 4 2
y x  2x  3 . 2x  3
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 1 x
A. y  2 .
B. y  2 . C. x  2  .
D. x  2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log  x   1  1 là A. ;10 . B. 0;10 . C.10;   . D. 10;  .
Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f (x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
f 2020x  202  1  2  0 . Trang2
Số phần tử của tập hợp SA. 4 . B. 3 . C. 2 . D.1. 3 3 1  Câu 18: Nếu ( )  8
f x dx thì  f x1   dx bằng 2  1 1 A.18 . B. 6 . C. 2 . D. 8 .
Câu 19: Cho số phức z  1 i 3. Tìm số phức . z
A. z  1 i 3 .
B. z   3  i .
C. z  1 i 3. D. z  3  . i .
Câu 20: Cho hai số phức z  2  3i, z 1 .
i Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  3 3i .
B. z  3 2i .
C. z  2  2i .
D. z  3 2i .
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2
  3i là điểm nào dưới đây?
A. Q 2;3 . B. P  2  ;3 .
C. N 2;  3 . D. M  2  ; 3 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2
  trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là:
A. 0;3;0 .
B. 2;3;0 . C. 0;3; 2   . D. 2;0; 2   . 2 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  3   z   1
 4. Tâm của S  có tọa độ là: A. 1; 3  ,   1 . B.  1  ;3  ;1 . C. 1;3;  1 . D.  1  ;3;  1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2y z 1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  ?     A. n  3; 2  ; 1  . B. n  3;1; 1  .
C. n  3; 2;1 . D. n  3; 2  ;1 . 4   3   2   1   x 1 t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2
  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z  2 2  t
A. P  2;1; 4  .
B. M 1;3; 2  .
C. N 1; 2; 2  .
D. Q 2;1;3 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 27: Cho hàm số y g x, có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau: Trang3
Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 2 . B. 3 . C.1. D. 0 .
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x  2 trên đoạn [ 2  ;1] bằng A. 25  . B. 7 . C. 9  . D. 0 .
Câu 29: Với a, b là là số thực dương tùy ý và a 1. Biết 7 4
log b  log b  6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 a a A. 7 9 a b  0. B. 3 2 a b  0. C. 9 7 a b  0. D. 2 3
a b  0.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 12 và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C.1. D. 2 . x x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4  2 12  0 là
A. 0;  .
B. 0;   .
C. 1;   . D. 1;   .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3  3 3  3 3  3 3 A. a V . B. a V . C. a V . D. a V . 24 72 4 4 3 3 2 2 Câu 33: Xét 3 2   x x e dx , nếu đặt 2
u  x thì 3 2   x x e dx bằng 2 2 4  4  9  9 A. u ue du . B.   u ue du . C. u ue du . D. u e du . 9  9  4  4
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x , y  2x 1 và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1 2
A. S    x    1 dx . B. 2 S x  2x 1  dx . 0 0 1 1 2 2
C. S   x    1 dx .
D. S   x    1 dx . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z  1 i; z  1 i . Tìm phần ảo b của số phức 2 2
z z z . 1 2 1 2 A. b  4  . B. b  4 . C. b  0 . D. b 1.
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  7  0 . Môđun của số phức 0
z  2i bằng 0 A.3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Trang4 x  2 y  2 z  3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2
 ;1;3 và đường thẳng  :   . Mặt 1 3 2 
phẳng đi qua M và vuông góc  với có phương trình là:
A. x  3y  2z  5  0 . B. 2
x  2y  3z  3  0 . C. 2
x  2y  3z  3  0 .
D. x  3y  2z  5  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3 
;1 và B 5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
x  5  3t
x  2  3t
x  5  3t
x  2  3t    
A. y  2  t .
B. y  3  t .
C. y  2  t .
D. y  3  t .     z  3   4  t z  1 4  t z  3  4  t z  1 4  t
Câu 39:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một
hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SCBM. 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 2 1 mx Câu 41: Cho hàm số 3 y x
 2x  2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m  2  2 . B. m  2 2 .
C. m  2 2 . D. m  2  2  m  2 2 .
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  . Nr S
A e (trong đó: A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025.
Câu 43: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d  R  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. Trang5  37 A. 11, 37 . B.11. C. 6 3 . D. . 2
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên R, đồng biến trên khoảng 0; 2  , thỏa mãn f   2  và 2 2  x xf x 2    f x 2 16 ' .sin .cos
. Tính tích phân  f xdx . 4 4 4 3 A.1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 46: Cho
hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trinh f cos x  2 là  2  A.16 . B.17 . C.18 . D.19 . x y y 1  1
Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện 2 e  
 0. Biết rằng biểu thức x 1  e
xy  2  2x y
P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là P khi x x y y . Tính giá trị M P x y . 0 0 0 0 0 0 5 1 9 A. M   . B. M   . C. M   . D. M  1.  . 4 4 4 ax b
Câu 48: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A3; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng x 1
d : y  2x – 4 thì các cặp số a;b là: 2;4 2; 4    2  ;4  2;  4   A.  . B.  . C.  . D.  . 10;28  ; 10 28    1  0;28  ; 10 2  8
Câu 49:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD SC , gọi I là giao điểm của BM và .
AC Tính thể tích khối tứ
diện ANIM theo V . Trang6 V V V V A. . B. . C. . D. . 12 24 48 16
 2x y  3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thỏa mãn x  2021và log
 2y x 1? 3  
x  3y  4  A. 1011. B. 2021. C. 2020 . D. 1010 . = = Hết = =
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.B 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B 22.B.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.D 30.D 31.C 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.B 42.D 43.B 44.B 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.D
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động A. 4 4 C C . B. 4!. C. 4 A . D. 4 C . 5 7 12 12 Lời giải Chọn D
Tổng số học sinh của tổ là 5  7 12 .
Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử: 4 C . 12
Câu 2: Một cấp số cộng có u  3
 , u  39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D u u 39  3
Theo công thức u u  7d , suy ra 8 1 d    6 . 8 1 7 7
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 2   A. x  8. B. x  9 . C. x  7 . D. x 10 . Lời giải Chọn C
Ta có: log  x   3
1  3  x 1  2  x 1  8  x  7 . 2
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3 Lời giải Chọn D Trang7 1 1 2 2 3 VS . A S
a 6.a a . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  log (x 1) là 4 A. 0;. B. 1; . C. 0; .
D. (1; ). Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x 1 0  x 1. Vậy TXĐ là D  1;.
Câu 6: Cho f x và g x là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A.      
f x dx f x C . B.
 f x gxdx  
f xdx gxdx.
C. kf xdx  
k f xdx . D.
 f x gxdx  
f xdx gxdx. Lời giải Chọn D
Theo lý thuyết nguyên hàm: 
 f x gxdx  
f xdx gxdx .
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B CD có 
AA a, AB  3a, AC  5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a . Lời giải Chọn C Trang8
Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2 2
BC AB AC BC
AC AB  4 . a
Vậy thể tích khối hộp ABC . D A B C  D là 3 V AA .  SAA .A . B BC  . a 3 .
a 4a 12a . ABCD
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 4 a 3  a A. . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2a a 3 1 2 Thể tích khối nón: 2   2   a V a a . 3 3
Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. 3 V   R . B. 3 V   R . C. 3 V   R . D. 3 V   R . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 4 32
Ta có thể tích khối cầu là: V   2R3 3   R . 3 3
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;2. B.  3  ;  1 . C.  ;  2. D.  ;    1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x, ta thấy f ' x  0 với x  1  ;2 nên hàm số
y f x đồng biến trên khoảng  1  ;2. Trang9
Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 I  log a . Câu 11: a 3 2 A. I  . B. I  6. C. I  3. D. I  . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 I  log a  log
a  3.2.log a  6. 1 a a 2 a
Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h  2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là 2 3 3
V   r h   h  8  h  8  h  2 .
Câu 13: Cho hàm số y f x, có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. x 1.
B. x  2 và x  2  . C. x  2  . D. x  0 . Lời giải Chọn Bx  2 x  2
Hàm số đạt cực tiểu tại 
vì hàm số f x đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại  nên x  2  x  2 
hàm số f x đạt cực tiểu tại x  2 và x  2  .
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. 4 2
y x  3x  3 . B. 4 2 y  
x  3x  3 . 4 C. 4 2
y x  2x  3 . D. 4 2
y x  2x  3 . Lời giải Chọn C Trang10
+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi x   thì y   ) nên hệ số a>0. ( Loại đáp án B)
+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0) ( Loại D)
+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) chọn C 2x  3
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 1 x
A. y  2 .
B. y  2 . C. x  2  .
D. x  2 . Lời giải Chọn A 2x  3 2x  3 Vì lim  lim
 2 nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng y  2 . x 1 x  x 1 x
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log  x   1  1 là A. ;10 . B. 0;10 . C. 10;   . D. 10;  . Lời giải Chọn B
Ta có: log x  1  0  x  10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là 0;10 .
Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f (x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm
của phương trình f 2020x  202 
1  2  0 . Số phần tử của tập hợp SA. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình
f x  2 . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử. 3 3 1  Câu 18: Nếu ( )  8
f x dx thì  f x1   dx bằng 2  1 1 A.18 . B. 6 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B 3 3 3 1
f x  1
dx   f x 1 1 dx dx  .8  2  6    . 2  2 2 1 1 1
Câu 19: Cho số phức z  1 i 3. Tìm số phức . z
A. z  1 i 3 .
B. z   3  i . C. z  1   i 3. D. z  3  . i . Lời giải Chọn A Trang11
z a bi z a bi . Vậy z  1 i 3.
Câu 20: Cho hai số phức z  2  3i, z 1 .
i Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  3 3i .
B. z  3 2i .
C. z  2  2i .
D. z  3 2i . Lời giải Chọn D
Ta có z z z  2  3i  1 i  2 1  3
 1 i  3 2 .i 1 2        
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2
  3i là điểm nào dưới đây?
A. Q 2;3 . B. P  2  ;3 .
C. N 2;  3 . D. M  2  ; 3 . Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  2
  3i là điểm P 2  ;3 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2
  trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là:
A. 0;3;0 .
B. 2;3;0 . C. 0;3; 2   . D. 2;0; 2   . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2
  trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là M '2;3;0. 2 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  3   z   1
 4. Tâm của S  có tọa độ là: A. 1; 3  ,   1 . B.  1  ;3  ;1 . C. 1;3;  1 . D.  1  ;3;  1 . Lời giải Chọn B
Tâm của  S  có tọa độ là  1  ;3  ;1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2y z 1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  ?    
A. n  3; 2; 1 . B. n  3;1; 1  .
C. n  3; 2;1 . D. n  3; 2  ;1 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn D 
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3x  2y z 1  0 là n  3; 2  ;1 . 4   x 1 t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2
  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z  2 2  t
A. P  2;1; 4  .
B. M 1;3; 2  .
C. N 1; 2; 2  .
D. Q 2;1;3 . Lời giải Chọn A Trang12
Thế vào phương trình đường thẳng t  1: P 2;1;4 . Vậy điểm Pd .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
+ Ta có: SB ABC   SB BA  , ( ) ,
SBA   (Vì AB
hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABC  )
+ Tính: tan   SA . AB + Tính: AB
AC BC   a  a 2 2 2 2 2 2 3  a a . SA a 3 Suy ra: tan 3  60      . AB a
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 .
Câu 27: Cho hàm số y g x, có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào BXD của g ' x ta thấy g ' x bị đổi dấu 2 lần tại x  1; x  1nên hàm số y g x có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x  2 trên đoạn [ 2  ;1] bằng A. 25  . B. 7 . C. 9  . D. 0 . Lời giải Chọn Cx  1 
Ta có: f x 2 '
 3x  6x 9 . Phương trình f 'x  0   x  3 2    ;1 loaïi Vì f  2
   0; f   1  7; f   1  9
 nên min f x  9  . [ 2  ;1]
Câu 29: Với a, b là là số thực dương tùy ý và a 1. Biết 7 4
log b  log b  6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 a a Trang13 A. 7 9 a b  0. B. 3 2 a b  0. C. 9 7 a b  0. D. 2 3
a b  0. Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 7 4 2 3 3
log b  log b  6  7 log b  2 log b  6  log b
a b a b . 2 a a a a a 3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 12 và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 12 với trục hoành là 2 x  4 x  2 4 2
x x 12  0     . Vậy ĐTHS 4 2
y x x 12 cắt Ox tại 2 2 x  3  
voânghieäm x  2  điểm. x x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4  2 12  0 là
A. 0;  .
B. 0;   .
C. 1;   . D. 1;   . Lời giải Chọn C Phương trình x x2 4  2
12  0  4x  4.2x 12  0 2x  6   
 2x  2  x 1. 2x  2
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3  3 3  3 3  3 3 A. a V . B. a V . C. a V . D. a V . 24 72 4 4 Lời giải Chọn A 1
Ta có thể tích khối nón 2 V   r h . 3 Trong đó 3   a h AH ;   a r HB . 2 2 2 3 a a  Do đó: 1 3 3      a V   . 3  2  2 24 Trang14 3 3 2 2 Câu 33: Xét 3 2   x x e dx , nếu đặt 2
u  x thì 3 2   x x e dx bằng 2 2 4  4  9  9 A. u ue du . B.   u ue du . C. u ue du . D. u e du . 9  9  4  4 Lời giải Chọn C Đặt 2
u  x du  2  xdx x  3 u  9  Đổi cận    . x  2 u  4  3 3 9  Khi đó: 2 3 2 x   2   2 x  2       u x e dx x e x dx ue du . 2 2 4 
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x , y  2x 1 và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1 2
A. S    x    1 dx . B. 2 S x  2x 1  dx . 0 0 1 1 2 2
C. S   x    1 dx .
D. S   x    1 dx . 0 0 Lời giải Chọn D Phương trình 2
x  2x 1  x  1 . 1 1 2
Diện tích S của hình phẳng là: 2 S
x  2x   1 dx  x     1 dx . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z  1 i; z  1 i . Tìm phần ảo b của số phức 2 2
z z z . 1 2 1 2 A. b  4  . B. b  4 . C. b  0 . D. b 1. Lời giải Chọn C Ta có 2 2
z  (1 i)  (1 i)  (1 i 1 i)(1 i 1 i)  4i .
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  7  0 . Môđun của số phức 0
z  2i bằng 0 A. 3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D z    i z
4z  7  0  z  4z  4  3
  z  22  3i2 2 3 2 2   z  2 3i
Do z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  7  0 nên 0
z  2  3i z  2i  2  i z  2i  5 0 0 0 Trang15 x  2 y  2 z  3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2
 ;1;3 và đường thẳng  :   . Mặt 1 3 2 
phẳng đi qua M và vuông góc  với có phương trình là:
A. x  3y  2z  5  0 . B. 2
x  2y  3z  3  0 . C. 2
x  2y  3z  3  0 .
D. x  3y  2z  5  0 . Lời giải Chọn D 
+ Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u  1;3; 2  . 
+ Mặt phẳng đi qua M  2
 ;1;3 và vuông góc  nên nhận u  1;3; 2   làmvectơ pháp tuyến.
Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
1 x  2  3 y  
1  2 z  3  0  x  3y  2z  5  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3 
;1 và B 5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
x  5  3t
x  2  3t
x  5  3t
x  2  3t    
A. y  2  t .
B. y  3  t .
C. y  2  t .
D. y  3  t .     z  3   4  t z  1 4  t z  3  4  t z  1 4  t Lời giải Chọn D 
+ Ta có: AB  3; 1;  4  
+ Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u AB  3;1; 4 và đi qua điểm A2;3  ;1
x  2  3t
nên có phương trình tham số là y  3 t . z 1 4  t
Câu 39:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một
hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa
hai học sinh lớp A vừa xếp:
* Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4, 
5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có k A cách, ta 5 được một nhóm X.
* Xếp 10  (2  k)  8  k học sinh còn lại với nhóm X có (9  k )! cách. Trang16 5 Vậy tất cả có 2
 ! kA(9k)!1451520 cách xếp thỏa mãn. 5 k 0 1451520 2
Xác suất cần tính bằng  . 10! 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SCBM. 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
AO BD BD  SAO . Do đó     6 ,   60   a SBD ABCD SOA SA . 2
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E.
Khi đó BM / / SCE  d BM , SC  d M,SCE 2 2 Mà ME
AE d M ,SCE   d  , A SCE  3 3
Kẻ AH CE tại H suy ra CE  SAH  và
AH.CE C . D AE .
Kẻ AK SH tại K suy ra
AK  SCE  d  ,
A SCE  AK . 3 1 1 1 3 Mà  a AH nên     a AK 5 2 2 2 AK AH SA 11 . Do đó  SC  2 3a 2a d BM ,   3 11 11 2 1 mx Câu 41: Cho hàm số 3 y x
 2x  2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m  2  2 . B. m  2 2 .
C. m  2 2 . D. m  2  2  m  2 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2
y '  x mx  2 . Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi a  0  m y 1   0  '
y '  0, x  R      m  2 2 . 2   0  m y ( ) 8  0 ' Trang17
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  . Nr S
A e (trong đó: A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025. Lời giải: Chọn D 17 N Từ công thức  . Nr S A e , ta có 1000 78685800.e 120000000 120000000 1000 N  ln . 78685800 17 N  24.
Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.
Câu 43: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d  R  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên a  0 (1).
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm D0;d  nên từ đồ thị ta được d  0 (2)
+ Phương trình f x 2 '
 3ax  2bx c  0 có 2 nghiệm x , x và 1 2   c x x  0  1 2  3a  
b  0,c  0 (3) 2     b x x  0 1 2  3a
+ Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. Trang18  37 A. 11, 37 . B. 11. C. 6 3 . D. . 2 Lời giải Chọn B
+) Gọi V , R, h lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong
cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra: 2 V   R h
+) Gọi V , R , h lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón. 1 1 1 1 Suy ra: 2 V   R h 1 1 1 3
+) Gọi V , h là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón 2 2 ra. Suy ra: 2 V   R h 2 2 Từ, và ta có: 1 2 2 R h R h 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3
V V V   R h   R h   R h R h R h R h h  1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 3 3 R a 1 1
Thay R a, R
, h h  12 vào ta có: h  12  . .12  11. 1 1 2 2 3 4
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên R, đồng biến trên khoảng 0; 2  , thỏa mãn f   2  và 2 2  x xf x 2    f x 2 16 ' .sin .cos
. Tính tích phân  f xdx . 4 4 4 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn Cf    x  0
f x đồng biến trên 0; 2  nên 
, x  ; 2 .
 f x  f    0 x cos x x f x Do đó,  2 1
x  ; 2  thì
 f x   f x 2   4 16 ' .sin .cos   2 f x . . 4 4 8 x sin 4 Trang19 x cos 1 x
Lấy nguyên hàm hai vế ta được f x 4  . dx  sin   C . 8 x 4 sin 4
Mặt khác f   2  nên C  0     x f x sin . 2 4 2 2 2     Vậy     sin  4  cos  4  cos  cos  2.  x x f x dx dx   4 4 4     2 3  4 4 3 3 3 Câu 46: Cho
hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trinh f cos x  2 là  2  A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 19 . Lời giải Chọn B Từ BBT ta thấy:
cos x a a    1 : voâ nghieäm
cos x b 1   b  0
f co s x  2  cos x c0  c  1  b c cos 
x d d   1 : voâ nghieäm
cos x b 1   b  0   cos x  
c 0  c   1  9 
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;   thì:  2 
- Phương trình cos x b có 8 nghiệm phân biệt.
- Phương trình co s x c có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên.  9 
Vậy phương trình f cos x  2 có 17 nghiệm trên đoạn 0;   .  2   x y y 1  1
Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện 2 e  
 0. Biết rằng biểu thức x 1  e
xy  2  2x y
P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là P khi x x y y . Tính giá trị M P x y . 0 0 0 0 0 0 Trang20 5 1 9 A. M   . B. M   . C. M   . D. M  1.  . 4 4 4 Lời giải Chọn C x y x y y 1  1  yx  1 2 2 1 e    0  ee   0 x 1  e
xy  2  2x y
x y  2   y  2
x 1 y  2  yxyx 1 1 2 1   2 1  ee   e e
y   x    0      0 2 1 y  2 x 1  y 1 x 1 2 1  e   e  . y  2 x 1 t 1
Xét hàm số y f t   e  , t   ;  0. tt 1
Ta có f 't   e
 0, t  0 nên hàm số nghịch biến trên  ;0  . 2 t
Phương trình trở thành f y  2  f x  
1 với x, y  0 nên y  2, x 1 ;  0 .
Do đó y  2  x 1  y x 1. Thay vào P ta được P x x   x x   2 1
1  x  3x 1. Khi đó 5 3 1 P đạt GTNN trên  ;0
 là  khi x   và y   . 4 2 2 ax b
Câu 48: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A3; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng x 1
d : y  2x – 4 thì các cặp số a;b là: 2;4 2; 4    2  ;4  2;  4   A.  . B.  . C.  . D.  . 10;28  ; 10 28    1  0;28  ; 10 2  8 Lời giải Chọn B
Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có: 3a b  2  b  23a (*).
Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có: ax b 2
 2x  4  2x  (6  a)x  4  b  0 có nghiệm kép. x 1 2
   (6  a) 8(4  ) b  0 2
a 12a 8b  4  0 Thay (*) vào ta có: 2
a 12a  8(2  3a)  4  0 2
a 12a  20  0 a  2 b  4      a 10 b  2  8 2; 4  
Vậy các cặp số (a; b) là:  .  ; 10 28   Trang21
Câu 49:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD SC , gọi I là giao điểm của BM và .
AC Tính thể tích khối tứ
diện ANIM theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 12 24 48 16 Lời giải Chọn B
Gọi O là giao điểm của AC BD . Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, do đó AI 2 AI 1    AO 3 AC 3 V AI AM 1 1 1 nên AIMN  .  .  (1) V AC AD 3 2 6 ACDN V NC 1 Mặt khác ACDN   (2) V SC 2 ACDS V 1
Từ (1) và (2) suy ra AIMN  . V 12 ACDS 1 1 1 1 Mà VVV. Vậy V  .VV . (đvtt) S . ACD S . 2 ABCD 2 AIMN 12 SACD 24
 2x y  3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thỏa mãn x  2021và log
 2y x 1? 3  
x  3y  4  A. 1011. B. 2021. C. 2020 . D. 1010 . Lời giải Chọn D 1   x  2021 Điều kiện bài toán:  . 1   y
 2x y  3  Ta có: log
 2y x 1 3  
x  3y  4  Trang22
 log 2x y  3  log x  3y  4  x  3y  4  2x y  3 3   3      
 log 2x y  3  2x y  3  log x  3y  4  x  3y  4 * 3     3      
Xét hàm số f t   t  log t trên 0;  . 3 1
Ta có f 't   1
 0,t 0; , suy ra hàm số đồng biến trên 0; . t ln 3 Khi đó  
*  f 2x y  3  f 3x y  4  2x y  3  3x y  4  x  2y 1. 2020
Vì 1  x  2021  1  2 y 1  2021  0  y   0  y  1010. 2
Do y nguyên dương nên y 1; 2;3...;101  0 .
Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn.
Vậy có 1010 cặp số nguyên  ; x y . www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A. 6 C . B. 26. C. P . D. 6 A . 26 6 26 Câu 2.
Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2 . Tổng n ) 1
S = u + u + u + ... + u bằng. 10 1 2 3 10 1023 A. 3069 . B. 1536 . C. . D. 1023 . 2 x x
Câu 3. Phương trình 2 2 5 4 7
 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Câu 4.
Biết thể tích khối lập phương bằng 3
16 2a . Tính độ dài cạnh của hình lập phương? A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . D. a 2 . Câu 5.
Tập xác định của hàm số 2 e
y  (x  4x) là: A.  . . B.  \ 0;  4 . C. ( ;
 0)  (4; ). D. 3;  . Câu 6. Cho hàm số    2  x f x
x e . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0  2021. A.   2   x F x x e  2020 . B.   2   x F x x e  2020 . C.   2   x F x x e  2021 . D.    x F x e  2022 . Trang23 Câu 7.
Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 a
2 và chiều cao 3a A. 3 V  9a 2 . B. 2 V a 2 . C. 3 V  3a 2 . D. 3 V a 2 . Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V  4 . B. V  4 . C. V  12. D. V 12 . Câu 9.
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 . B. 288 . C. 432 . D. 864 .
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;3   . B.  1   ;1 .
C. 2;  . D.  1  ;. 3  a
Câu 11. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I  log . a   125  5 1 1 A. I  3 . B. I  . C. I  3  . D. I   . 3 3
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 35 cm . B. 2 70 cm . 70 35 C. 2  cm . D. 2  cm . 3 3
Câu 13. Hàm số f x có bảng biến thiên sau x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 5 + ∞ y ∞ 1
Hàm số đạt cực tiểu tại A. x  1 . B. x  1  . C. x  5 . D. x  2 .
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? Trang24 A. 3 2
y  x  3x  5 . B. 3 2
y  2x  6x  5 . C. 3 2
y x  3x  5 . D. 3
y x  3x  5 . 2 x x 1
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: 2 x x  2 A. 3 . B.1. C. 4 . D. 2 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log  2
x  5x  7  0 là 1  2 A. ; 2 .
B. ; 2 3;   . C. 2;3 . D. 3;   .
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên  \   1
 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 + ∞ y' + 0 + 2 +∞ 2 + ∞ y ∞ 4
Số nghiệm của phương trình f  2x 3  4  0 là : A. 4 . B. 3 . C. 2 . D.1 . 3
Câu 18. Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên 1;  3 thỏa mãn  f
 x3gxdx 10  và 1 3 3 2 f
 x gxdx  6  . Tính  f
 x gxdx  . 1 1 A. 7. B. 9. C.6. D. 8.
Câu 19. Cho các số phức z  2  3i , z  4  5i . Số phức liên hợp của số phức w  2 z z là 1 2  1 2
A. w  8 10i .
B. w 12 16i .
C. w 12  8i .
D. w  28i .
Câu 20. Số phức z  2  3i1 i có phần ảo bằng A. 0 . B.1. C. 5 . D. 2  .
Câu 21.Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M 1; 3   ?
A. z 1 3i .
B. z 1 3i . C. z  2  i . D. z  3  i . Trang25
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm P a;b;c . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng: A. 2 2 a c . B. b . C. b . D. 2 2 a c .
Câu 23.Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4 y  1 A. I (1; 2  ;0), R  1. B. I ( 1
 ;2;0), R 1. C. I(1; 2
 ;0), R  6 . D. I( 1  ;2;0), R  6 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3z 1  0 .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt
phẳng  P .     A. n 2;3;1 . B. n 2; 3  ;1 . C. n 2;0; 3  . D. n 2; 3  ;0 . 4   3   2   1  
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;  3; 4 , B 2  ; 5;  7 , C 6;  3;  
1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x 1 tx  1 t   A. y  3
  t , t   . B. y  1
  3t , t   .   z  4  8tz  8  4t  x 1 3tx  1 3t   C. y  3
  4t , t   . D. y  3
  2t , t   .   z  4  tz  4 11t
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA a 3 Gọi  là
góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC  , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos  B. sin  C. sin  D. cos  8 8 4 4
Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   x  3 2 1
1 với mọi x  . Số điểm cực trị của
hàm số y f x là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 9
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  trên đoạn 2;  4 là: x 25 13 A. min y  6. B. min y  6  . C. min y  . D. min y  . 2; 4 2; 4 2; 4 4 2; 4 2
Câu 29. Với hai số thực bất kì a  0, b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.  2 2 a b    4 6 a b    2 4 log log log a b  . B.  2 2 a b  3 2 2 log  3log a b . C.  2 2
log a b   2logabD.  2 2 a b  2 2 log
 log a  logb
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  5x  4 với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là: 1   3   3 Trang26  11
A. S  ; 4.
B. S  1; 4 .
C. S  1; 4 . D. S  3;   .  2 
Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB
CD thuộc hai đáy của hình trụ AB  4a , AC  5a . Thể tích khối trụ là: A. 3 V  12 a . B. 3 V  4 a . C. 3 V  16 a . D. 3 V  8 a . 1 2 x  2x Câu 33. Cho     
với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16a b
x   dx a b ln 2 3 1 0 A.17 . B.10 . C. 8  . D. 5  .
Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 1 x và 3
y x x có diện tích bằng 37 5 8 9 A. . B. . C. . D. . 12 12 3 4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z(2  i) 12i  1 . Tính môđun của số phức z . 29 5 29 A. z  29 . B. z  29 . C. z  . D. z  . 3 3
Câu 36. Trong tập số phức ℂ, gọi 𝑧1, 𝑧2 là nghiệm của phương trình 𝑧2 − 2𝑧 + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức (𝑧1 + 𝑧2)2. A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 𝑥−1 𝑦+2 𝑧+1
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Mặt phẳng 1 −1 2
(P) đi qua 𝑀(2; 0; −1) vuông góc với d có phương trình là
A. 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 0.
B. 𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0.
C. 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 0.
D. 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 0.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 𝐴(1; 2; 3)và 𝐵(2; 4; −1).Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là: 𝑥+2 𝑦+4 𝑧+1 𝑥+1 𝑦+2 𝑧+3 A. = = B. = = 1 2 4 1 2 4 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 𝑥+2 𝑦+4 𝑧−1 C. = = D. = = 1 2 −4 1 2 −4
Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học
sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là 3 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 12 32 42 Trang27
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA (ABCD), 𝑆𝐴 = 𝑎 3(minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm
của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABCM. 𝑎 3 2𝑎 3 A. . B. . 4 3 3𝑎 𝑎 3 C. . D. 4 2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑚2 − 3𝑚 + 2 𝑥 + 5 đồng biến trên (0; 2) ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 20C thì mực nước
biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 50C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công
thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên 𝑡0𝐶thì nước biển dâng lên 𝑓 𝑡 =
𝑘. 𝑎𝑡(𝑚) trong đó 𝑘, 𝑎 là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu
độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ? A.9,20𝐶. B.8,60𝐶. C.7,60𝐶. D.6,70𝐶.
Câu 43. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của 1
m để phương trình 𝑓 𝑥 − 𝑚 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2
A. 𝑚 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < − 3 2
B. 𝑚 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < −3 C. 𝑚 < − 3 2 D. 𝑚 < −3
Câu 44. Một hình trụ có bán kính 𝑟 = 5 và khoảng cách giữa hai đáy ℎ = 7. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng
song song với trục và cách trụ 3𝑐𝑚. Diện tích thiết diện tạo thành là A. 56 𝑐𝑚2 B. 55 𝑐𝑚2 C. 53 𝑐𝑚2 D. 46 𝑐𝑚2 1
Câu 45. Cho hàm số 𝑓 𝑥 có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 1 và thỏa mãn 2𝑥 − 2 𝑓′ 𝑥 𝑑𝑥 = 6 0 1
và 𝑓 0 = 6. Tích phân 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 có giá trị bằng 0 A. − 3. B. − 9. C. 3. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên  và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau Trang28
Biết 𝑓 0 < 0, hỏi phương trình 𝑓 𝑥 = 𝑓(0) có bao nhiêu nghiệm ? A. 4 B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 47. Cho 𝑥, 𝑦 > 0 thỏa mãn log 𝑥 + 2𝑦 = log𝑥 + log𝑦. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu 𝑥 2 4𝑦 2 thức P = + là 1+2𝑦 1+𝑥 32 31 29 A. 6 B. . C. . D. . 5 5 5
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực msao cho giá trị lớn nhất của hàm số𝒚 =
𝒙𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝒎 trên 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S A. 1 B. 2. C. 6. D. 0.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường
chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. 8 B. 16 2. C. 8 2 D. 24 3 2x + y + 1
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
= x + 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x + y 1 2 thức T = + . 𝑥 𝑦 A. 3 + 3 B. 4. C. 3 + 2 3 D. 6
-------------------------------------Hết------------------------------------------- ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.A 23.D 24.C 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D 31.C 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.B 49.B 50.D Trang29 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 3 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. A.10. B. 5 A . C. 5 C . D. 5!. 10 10
Câu 2. Cho cấp số cộng u với u  3 và u  9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 6.  B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r . h B. 2  r . h C. 2 r . h D. 2 2 r . h 3 3
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0. B. 2; . C. 0; 2. D. 0; .
Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. 3 . Bh B. . Bh C. . Bh D. . Bh 3 3
Câu 6. Nghiệm của phương trình: 2x 1 3   27 là A. x  5. B. x  1. C. x  2. D. x  4. 1 1 1
Câu 7. Biết f xdx  2   và g
 xdx  3, khi đó  f
 x gx dx  bằng 0 0 0 A. 5.  B. 5. C. 1.  D. 1.
Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  2. B. x  1. C. x  1.  D. x  3. 
Câu 9: Tính môđun của số phức z  1   5i A. z  6 B. z  2 6 C. z  26 D. z  2
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 3 2
y x  3x  3. B. 3 2
y  x  3x  3. Trang30 C. 4 3
y x  2x  3. D. 4 3
y  x  2x  3.
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 5 1 1 A. 2 log . a B. 2  log . a C.  log . a D. log . a 5 5 5 2 5 2
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  5 là A. 2
x  5x C. B. 2
2x  5x C. C. 2
2x C. D. 2 x C.
Câu 13.Số phức liên hợp của số phức 3  4i A. 3  4 .i B. 3   4 .i C. 3 4 . i D. 4  3 .i
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1
  trên trục Oz có tọa độ là. A. 2;1;0. B. 0;0;  1 . C. 2;0;0. D. 0;1;0.
Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ; 0 ?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x .
D. y = log x . 2 e e p 2 3 2 4
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9.. C. 3. D. 15.
Câu 17: Tìm phần ảo của số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình 2
z  6z 14  0 A. 3  5 . i B.  5 . i C. 3. D.  5. x  2 y 1 z  3
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là 1  2 1
một vectơ chỉ phương của d?    
A. u  2;1;1 .
B. u  1; 2; 3 . C. u  1  ;2;1 . D. u  2;1; 3  . 1   3   4   2  
Câu 19. Cho ( )= 2x.5x f x . Giá trị / f (0) bằng: 1 A. 10. B. 1. C. . D. ln 10 . ln 10
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   : x y  2z 1  0 ? A. P  1  ;2  ;1 .
B. Q 1; 2;   1 . C. N  1  ;3;2 .
D. M 1;2;  1
Câu 21. Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình cầu B. Hình trụ C. Hình nón D. Khối nón
Câu 22. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
x 3x  2 trên đoạn  3  ;  3 là Trang31 A. 16.  B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 24. Cho ab là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b  16. Giá trị của 4 log a  log b bằng 2 2 A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 24 (m ) B. 2 24 (cm ) C. 2 15 (m ) D. 2 30 (cm )
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình x    2 log(5 10)
log x  6x  8 là A.  ;  4   2  ;. B.  ;  4   2  ; . C.  2  ;  1 . D.  2;   .       
Câu 27. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector u  (a.b).c A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)
Câu 28. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng : 2 4 a A. 2 8 a B. C. 2 4 a D. 2 16 a 3
Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  3  0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 3x 1
Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  
trên khoảng 1;   là x  2 1 A.x   2 3ln 1   C B.x   1 3ln 1   C x  1 x  1 C.x   1 3ln 1   C D.x   2 3ln 1   C x  1 x  1
Câu 31. Cho hai số phức z  2  i z  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số 1 2
phức 2z z có tọa độ là 1 2 A. 3;  3 B. 2;  3 C.  3  ; 3 D. 3; 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCSA vuông góc với mặt phẳng  ABC, SA  2a, tam giác ABC
vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 60 . 
Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng.
Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. Trang32
Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của
nó là một hìnhvuông. Thể tích của khối trụbằng A. 3 B. 2  . C. 4 . D. .
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh aAA  3a (minh
họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a A. . B. . 4 2 3 a 3 a C. . D. . 4 2
Câu 36. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 37. Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, b,c   ;a  0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;b  0; c  0. B. a  0;b  0; c  0.
C. a  0;b  0;c  0. D. a  0;b  0; c  0.
Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x, y  0, x  1
 và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 4
A. S   f
 xdxf
 xd .x 1  1 1 4 B. S f
 xdxf
 xd .x 1  1 1 4 C. S f
 xdxf
 xd .x 1  1 1 4
D. S   f
 xdxf
 xd .x 1  1
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 3(z i)  2  iz  3 10 .i Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 0;2, B 1;2;1, C 3; 2; 0  và D 1; 1; 3 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là Trang33 x  1 tx  1 tx  2  tx  1 t    
A. y  4t B. y  4
C. y  4  4t
D. y  2  4t     z  2  2  t z  2  2  t z  4  2  t z  2  2  t
Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A. B. C. D. 27 27 2 729
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 2 1 4 3
Câu 43.Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
f xdx   ,
f xdx   . Tính giá trị 1 2 3 4 4 3 biểu thức I f
 xdx f  xdx. 1 2 3 5 5 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 8 4 8 4
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số 1
nghiệm thực của phương trình f  3
x  3x  là 2 A. 6 B. 10 C. 12 D. 3 Câu 45. Cho hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2020 . Tìm số giá trị m nguyên, m  2  020;2020 , để
hàm số có ba điểm cực trị.
A. 0. B. 4037. C. 4039. D. 4038.
Câu 46.Cho phương trình  2 2 log  3log  2 3x x x
m  0 (m là tham số thực). Có tất cả bao 2 2 
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81
Câu 47. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 x  2x là A. 3 B. 9 C. 5 D. 7
Câu 48. Cho phương trình 2
log x  log 3x 1   log m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 9 3   3
nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. Trang34
Câu 49. Cho lăng trụ AB . C
A BC có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,
N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABBA , ACC 
A BCCB . Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng 28 3 40 3 A.12 3 B.16 3 C. D. 3 3 
Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn log 4x  y  2xy  2y 2  8  2x  2 y  2 . Giá trị nhỏ 2   
nhất của P  2x  y là số có dạng M  a b  c với a, b   , a  2 . Khi đó S  a  b  c bằng A. S  17. B. S  7. C. S  19. D. S  3. ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-C 5-D 6-C 7-A 8-C 9-A 10-A 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-B 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-A 50-D
Lời giải chi tiết: Câu 1 : Đáp án C.
Mỗi cách chọn 5 người từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Số cách chọn 5 người của 10 người là: 5 C . 10 Câu 2:Đáp án D.
Ta có: d u u  6. 2 1 Câu 3 :Đáp án A. 1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 V   r . h 3 Câu 4:Đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0; 2 thì f  x  0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2. Câu 5 :Đáp án D. Câu 6 :Đáp án C. Ta có: 2x 1  2 x 1  3 3  27  3
 3  2x 1  3  x  2. Câu 7 :Đáp án A. 1 1 1 Ta có  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx  2   3  5  . 0 0 0 Câu 8 :Đáp án C. Trang35
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1.  Câu 9 :Đáp án A.
Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có a  0 do đó loại B. Câu 11: Đáp án A.
a là số thực dương nên ta có 2 log a  2log . a 5 5 Câu 12 :Đáp án A.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  5 là F x 2
x  5x C. Câu 13 :Đáp án C.
Số phức liên hợp của số phứa 3  4i là số phức 3 4 . i Câu 14 :Đáp án B.
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1
  trên trục Oz có tọa độ là 0;0;  1 . Câu 16 :Đáp án C 2 2 2
x y z x z    S 2 2 2 2 2 7 0
: x y z  2. 
1 .x  2.0.y  2.1.z  7  0.  a  1  , b  0,c  1,d  7. 
Tâm mặt cầu I  1  ;0 
;1 bán kính R a b c d   2 2 2 2 2 2 1  0 1  7  3. Câu 23 :Đáp án B.
Ta có f  x 2
 0  3x 3  0  x  1   3  ;  3 . Tiếp tục tính: f   1  0; f  
1  4; f 3  20; f  3    1
 6.Từ đó suy ra max f x  f 3  20.  3   ;3
Câu 24: Đáp án A 4
4 log a  log b  log a  log b  log  4 a b 4
 log 16  log 2  4. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 26 :Đáp án C. 5
x 10  x  6x  8
Ta có log(5x 10)  log  x  6x  8 2 2    2   x  1 x  2  Câu 29 :Đáp án C.
Ta có f x    f x 3 2 3 0
 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3
y f x và đường thẳng y  . Dựa vào bảng biến thiên của f x ta có số giao điểm của đồ thị 2 3
hàm số y f x và đường thẳng y  là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 Câu 30 : Đáp án A 3x  3  2 3 x   1  2 3 2
Ta có f x      x  2 1 x  2 1 x  1 x  2 1 Trang36   3 2 2
Vậy  f xdx    dx  3ln  x 1   x   C vì 1 x 1 x   2 1  x 1  Câu 32 : Đáp án B.
Ta có SA   ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC.Do đó
SC ABC  SC AC  , ,  SC .
A Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên 2 2 2 AC
AB BC  4a  2 .
a Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên  SCA  45 .  Vậy
SC,ABC  45 . Câu 33 : Đáp án D Xét phương trình r 1 5 100.e
 300  r  ln 3 .Vậy r10 S  100.e  900 5 Câu 34: Đáp án B
S  2 rl  4 l   h xq 2 Ta có    Từ đó suy ra 2
V   r h  2 2r lr 1 Câu 35: Đáp án A 2 a 3 3 3 3a Ta có S
; AA  a 3. Từ đó suy ra 2
V a 3.a  . ABC 4 4 4 Câu 36 : Đáp án D
Hàm số y f x có tập xác định: D   \  0 . Ta có:
lim f x   Không tồn tại tiệm cận ngang khi x   .  x
lim f x  2 vậy đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y  2. x
lim f x   ;
 lim f x  4  .   x0 x0
Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x  0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 37 :Đáp án B. Câu 38:Đáp án B
Ta có: hàm số f x  0 x   1  ; 
1 ; f x  0 x  1;4, nên: 4 1 4 1 4 S f
 xdx f
 xdxf
 xdx f
 xdxf
 xd .xChú ý. 1  1  1 1  1 Trang37 x ax   b b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
S   f xdx y   f xa y  0 Ox
Câu 39: Đáp án C.
Đặt z x yi, , x y   .
3(z i)  2  iz  3 10 . i
 3x yi i 2 ix yi  310i
x y  3 x 5y  7i  0
x y 3  0 x  2    
x 5y  7  0 y  1 
Suy ra z  2 i vậy z  5. Chú ý.
Các bài toán số phức mà có sự xuất hiện của z, z yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt A  0
z x yi, ,
x y    rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng A Bi  0  
sau đó giải hệ tìm ra x, B  0 y. Câu 40 :Đáp án C.     BC  2;0;   1 , BD  0; 1
 ;2 suy ra BC, BD  1;4;2.   x 1 t
Đường thẳng qua A1;0;2 và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình y  4t . z  2 2  tx  2  t
Điểm E 2;4;4thuộc đường thẳng trên. Suy ra phương trình : y  4  4t. z  4 2  t Câu 41:Đáp án A
Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên, A  1; 2; 3;......; 26; 2  7
Chọn hai số khác nhau từ A có: n  2
C  351 . Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều 27
chẵn hoặc đều lẻ. Do đó: 2
Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có: C  78 13 2
Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có: C  91 14 Trang38
Số cách chọn là: 78  91  169 Xác suất cần tìm là: 169 13 P   351 27 Câu 42 :Đáp án B. Ta xem d  ,
A SBD bằng bao nhiêu lần d H,SBD, từ hình vẽ dưới đây ta thấy d  ,
A SBD   2d H , SBD . Tính d H,SBD.
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH   ABCD. Gọi O là giao
điểm của ACBD suy ra AC B .
D Kẻ HK BD tại K (K
trung điểm BO). Kẻ HI SK tại I. Khi đó: d  ,
A SBD  2d H,SBD  2HI. a 3
Xét tam giác SHK, có: SH  , 2 1 a 2 HK AO  . 2 4 1 1 1 28 a 21 a Khi đó:     HI
. Suy ra: d A SBD 21 ,  2HI  . 2 2 2 2 HI SH HK 3a 14 7 Câu 43 :Đáp án B.
Định hướng giải. Ta có 4 2 3 4 3 2 4 I f  x 3 dx f
 xdx f
 xdx f
 xdx f
 xdx f
 xdx f xdx f xdx    1 2 1 2 3 2 1 3 1 3  5  . 2 4 4 Câu 44:Đáp án B f   1 3 x  3x    1 1 Ta có f  3 x x 2 3    2  f  1 3
x  3x   2  2 Trang39 3
x  3x   2     0 1  1  1  +)   1  f  3 x  3x 3
  x  3x   0    2 2  2  2  3
x  3x     2  3  3  3
x  3x     2  4  4  1  +) 2  f  3 x  3x 3
   x  3x     2 5  5  2  3
x  3x     2  6  6  3 2
Xét hàm số y x  3x, D   . Ta có y  3x  3 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: 3
x  3x   có 3 nghiệm, phương trình 3
x  3x   1 2 3
có 3 nghiệm. Mỗi phương trình 3
x  3x a , 3
x  3x   , x  3x   , 3
x  3x   đều có một 3 4 5 6 nghiệm.
Từ đó suy ra phương trình f  1 2 x  3x  có 10 nghiệm. 2 Câu 42 : Đáp án A m   Ta có hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2019 có ba điểm cực trị  m m   1 . 1  0   . m  0 m   m  1 
2020; 2020 , m Z, 
. Suy ra: có 4037 giá trị m. m  0 Câu 46:Đáp án A x  x  Điề 0 0 u kiện    (*) 3
x m  0 m  3x 2
2log x  3log x  2  0 2 2 2 Ta có  2
2 log x  3log x  2
3x m  0 (1)   2 2   
 3x m  0  3 log x  2 x  4 2 Trong đó    2  1  1 4  log x   x  2  2  2 Với x
m  0 thì 3  m  log m x 3
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau: Trang40
TH1: (3) có nghiệm x  log m  0  0  m  1 m  3
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được 1 thì (1) 1
có hai nghiệm phân biệt x  và x  4 2
TH2: m  1, khi đó  
*  x  log m  0 3 1 1 Và do 4 
nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  log m  4 3 2 2 1 2 4  3  m  3
Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, ..., 8  0 , có 78 giá trị của m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 47:Đáp án D 2x  2  0  2
x  2x a, a  1   y  x f   Ta có
2 2  2x  2x 2
 0  x  2x  ,
b 1  b  0  2
x  2x c, 0  c  1  2
x  2x d, d  1 
Dựa vào đồ thị ta được y  0 có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị Câu 47 :Đáp án C. Điều kiện: 1 x
m  0. Phương trình đã cho tương đương: 3 1 x 1 x log x  log 3x 1  log  
. Xét hàm số f x  với 1 x  có 3 3   3 m 3x 1 m 3x 1 3 f  x 1 1       x 3x   0, 2 1 3 Trang41
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi 1 1
  0  m  3. Do m  m1;  2 . m 3 Câu 49 :Đáp án A
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên 3 2 S  4 .  4 3 V h S   ABC Δ
. Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là . 8.4 3 32 3 Δ . 4 ABC
Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là: 1 1 1 1 1 Vd , A EMN .S  . . h SV . A EMN    Δ Δ 3 EMN 3 2 4 ABC 24
Thể tích khối đa diện ABCMNP là: 1 1 1 3 VV  3VV  3. V V  12 3 ABCMNP . 2 A EMN 2 24 8 Câu 50 : Đáp án D
Với hai số dương x, y thỏa mãn log 4x  y  2xy  2y 2  8  2x  2 y  2 . 2   
Ta có  y  2 log 4x  y  2xy  2  8  2x  2 y  2 2     
 y  2log 2x 1 y  2  8  2x 1 y  2  3 y  2 2         8
 log 2x 1  log y  2   2x 1  3 2   2     y  2  8  8
 log 2x 1  2x 1  log  1 2     2      y  2  y  2
Xét hàm đặc trưng f t  log t  t trên 0; có f 't 1   
  nên hàm số f t đồng 2 1 0, t 0 t ln 2
biến trên 0; 2 . Trang42   Từ (1) và (2) suy ra    8 8 8 f 2x 1  f  2x 1   y   2   .  y  2  y  2 2x  1          AMGM 8  8  P 2x y 2x 2 2x 1   3  4 2  3.   2x 1  2x 1 8 1   2 2
Dấu bằng xảy ra khi 2x 1   2x  2 1  8  x  . 2x  1 2
Vậy S  a  b  c  3. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 4 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn
nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. 2 C . D. 1. 10
Câu 2. Cho cấp số nhân u u  2
 và công bội q  3. Số hạng u n  1 2 A. u  6 . B. u  6 .
C. u  1. D. u  18  . 2 2 2 2 
Câu 3. Phương trình 2x 1 5
 125 có nghiệm là 5 3 A. x  .
B. x 1.
C. x  3. D. x  . 2 2
Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 4a . D. 3 2a . 1 
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số   3 f x x .
A. D  0;   .
B. D   \   0 .
C. D  0;   . D. D   .
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A.
dx = ln x + C ò . B.
dx = tan x + C ò . x 2 cos x 1 C.
dx = cot x + C ò . D.
cos x dx = - sin x + C ò . 2 sin x
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h 1
A. V  3Bh .
B. V Bh .
C. V  2Bh . D. V Bh . 3
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3
Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng 4 A. 2 a . B. 2 3 a . C. 2  a . D. 2 12 3 a . 3 Trang43
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng y
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; ) 1 . 3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1; ) 3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 và 1; . -1 1
D.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 - 1; ) 1 . x -1
Câu 11. Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có log a bằng b 1
A.  log b . B. . a log b a
C. log a  log b . D. log b . a
Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng:    2 3 1  a 3 3 A. . B. 2  a . C. 2 2 a . D. 2  a . 2 2 4
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ y 3 +∞ -4 -4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4. 
B. x  0.
C. x  3.
D. x  1, x  1.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y  x x 1. x  2 x 1 C. y  . y  . x D. 1 x  1 2 2
x  2x m 1
Câu 15. Cho hàm số y
có đồ thị là C . Tìm tất cả x 1
các giá trị thực của tham số m để đồ thị C có tiệm cận đứng.
A. m  0 .
B. m  0. C. m . 
D. m .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x   3  0 là 3 5  3   5  3 
A. ;2. B. ; 2   .
C. 2;  . D.  ;   .  2  2  
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
f (x)  m có 4 nghiệm phân biệt. . Trang44
A. 1 m  3.
B. 0  m  3.
C. Không có giá trị nào của m .
D. 1 m  3. 4 4 4
Câu 18. Nếu f xdx  2  
g xdx  6   thì  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 8  . B. 4 . C. 4  . D. 8 .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  3i 1là
A. z  1 3i . B. z  1  3i .
C. z  1 3i .
D. z  3  i .  i
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn   i 4 2 1
z  5  i
w z   i . 1
. Tìm phần ảo của số phức 1 5 i A. 2i . B. 2  . C. 2 . D. 2  i .
Câu 21. Cho số phức z  2
 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2
w z là điểm nào dưới đây?
A. Q6; 9 .
B. P 4; 9 . C. N  4  ; 6. D. M  5  ; 12 .
Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm H  ; a ;
b c là hình chiếu vuông góc của điểm x  2 y 1 z 1 M 1; 2
 ;0 lên đường thẳng  :  
. Tính a b . 2 1 1 2
A. a b   .
B. a b  0.
C. a b  1  .
D. a b  3. 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? A. 2 2 2
x y z  6z 10  0 B. 2 2 2
x y z  2x  6z  8  0 C. 2 2 2
x y z  6x 10  0 D. 2 2 2
x y z  2z  8  0 x  2 y  2 z
Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : 
 đi qua điểm nào sau đây 1 2 3
A. D 3;0;3 . B. A 2  ;2;0.
C. C 1;2;3 .
D. B 2; 2;0 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4 y 1  0 có tọa độ tâm I và bán kính
R lần lượt là
A. I 0; 2;0, R  3 . B. I 0;  2;0, R  3 . C. I  2
 ;0;0, R  3 . D. I 2;0;0, R  3.
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD  
AB AA  a, AD  2a . Gọi góc giữa đường chéo A C
 và mặt phẳng đáy ABCD là  . Khi đó tan  bằng 5 A. tan  .
B. tan  5 . 5 3 C. tan  . D. tan  3 . 3
Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau: Trang45
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2  1
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  x y trên đoạn 2;  3 bằng 1 - x 3 7 A. 3  . B. . C.  . D. 5  . 4 2
Câu 29. Cho a là số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log c  log c  log 2020.log c .Mênh đề a b a b
nào dưới đây đúng?.
A. abc  2020.
B. ac  2020 .
C. bc  2020 .
D. ab  2020 . 3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x  3x 1và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 31. Cho bất phương trình x x 1 4 5.2  
16  0 có tập nghiệm là đoạn a;b. Giá trị của  2 2
log a b  bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10 .
Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể
tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7
A. V  2.
B. V  .
C. V   . D. V   . 4 8 2 x 2 log  2 x 1  x log  2 x 1  2  2  Câu 33. Xét   e
dx , nếu đặt u  log  2 x 1 thì e dx  bằng 2  2 x  1 ln 2  2x 1 ln2 0  0  log2 5 log 5 log 4 log 5 1 2 1 2 2 A. u e d . u B. ue . du C. 2 u e . du D. u e du.  2 2 0 0 0 0
Câu 34. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  3x  2 , trục hoành và hai đường
thẳng x  1, x  2. Quay  H  xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. 2 V
x  3x  2 dx  . B. 2 V
x  3x  2 dx  . 1 1 2 2 2
C. V    2
x  3x  2 dx . D. 2 V  
x  3x  2 dx  . 1 1
Câu 35. Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 4 .
B. S = 4 .
C. S = 2. D. S = - 2.
Câu 36. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  9  0 .
Tính độ dài MN . A. MN  2 5 .
B. MN  5 .
C. MN  3 5 . D. MN  4 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;3;5 và điểm B  1
 ;0;8 . Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5
x  3y  3z 14  0 .
B. 10x  6 y  6z 15  0 . Trang46 15 C. 10
x  6y  6z 15  0 . D. 5
x  3y  3z   0 . 2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 ; B1; 4;  1 và đường x  2 y  2 z  3 thẳng d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 1 2
trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y  1 z  1 x  1 y  1 z  1 A.   . B.   . 1 1 2 1 1 2 x y  2 z  2 x y  1 z  1 C.   . D.   . 1 1 2 1 1 2
Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu
nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 A. . B. . C. 21 21 2a 7 a 7 . D. . 7 7
Câu 41. Cho hàm số y = f (x ). Hàm số y = f ( ¢x) có đồ
thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î (- 10; ) 10 đê hàm số
g x = f ( - x + m ) 2 2 ( ) 1 2
+ x - (m + 1)x + m
nghịch biến trên khoảng (1;2)? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …)
cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức ( ) - x
I x = I e m , trong đó I là cường o o
độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và mlà hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết Trang47
rằng nước biển có hệ số hấp thu m = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến
độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10
l.10 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90.
Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d . Xét các mệnh đề sau: I a  1
 ,II ad  0,III d  1
 , IV a c b1.
Tìm số mệnh đề sai. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O,R  và O ',R  ,
chiều cao h  3R . Đoạn thẳng A B có hai đầu mút nằm trên hai
đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi A B và trục của hình trụ là 0   30 . Thể tích tứ
diện A BOO ' là 3 3R 3 3R 3 R 3 R A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2      
Câu 45. Cho hàm số f x có f 0  0 và f  x 2  cos x  cos 2x  , x        . Khi đó  4   2   4 f
 xdx bằng   4 5 10 5 A. . B. . C. . D. 0 . 18 9 9
Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f 2sin x   1  1là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 47. Xét các số thức , x ,
y z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5z      . Tìm a b 6
giá trị lớn nhất của biểu thức x 1  y 1  z 1 T 3 4 5     là . Tính ab c A. 15 . B. 13 . C. 19. D. 17 .
Câu 48. Cho hàm số f x 3 2
x  3x  2m 1( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của m sao cho max f x  min f x  10 . Số các giá trị nguyên của S trong  3  0;30 là 1  ;3 1  ;3 A. 56 . B. 61. C. 55 . D. 57 . Trang48
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD  3AB . 126V
Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong 25 đó SM
M , N lần lượt nằm trên cạnh S ,
A SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số bằng MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình x 1 2   log
x  2m m có nghiệm ? 4   A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10D 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17A 18B 19B 20C 21D 22C 23D 24A 25A 26A 27B 28D 29D 30C 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 5 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 .
Câu 2: Cho cấp số nhân u với u  3 và u  9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x  3 là 2 A. x  9 . B. x  6 . C. x  3. D. x  8.
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng A. 60. B. 20. C. 15. D. 12.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = 2x A. [0; ) . B. [2; ) . C. (0; ) . D. (; ) .
Câu 6: Họ nguyên hàm sin2 d x x  bằng 1 1 A. 2
 cos2x C .
B. 2cos 2x C .
C.  cos 2x C .
D. cos 2x C . 2 2
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy B  3 và chiều cao h  4. Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Trang49
Câu 8: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh S của hình nón là xq 1
A. S   rh .
B. S  2 rl .
C. S   rl . D. 2 S   r h . xq xq xq xq 3
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R  2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;  2) . B. (0; 2) . C. (2; ) . D. (0; ) .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 3 2 3 1 A. log a . B. 3log a .
C. 3  log a . D. log a . 2 2 2 2 2 3
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm , Chiều cao 50 cm. diện tích xung quanh của hình trụ đó là A.  2 5000 cm  . B.   2 2500 cm  . C.  2 2500 cm  . D.   2 5000 cm  .
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 1  .
Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. 3 2
y x  3x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 4 2
y x  3x 1 . D. 4 2
y  x  3x 1 .
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là: Trang50 y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 A. y  2 . B. y  1. C. x  1  . D. x 1.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 10x  1 là A. (10; ) . B. (0; ) . C. [10; ) . D. (;10) .
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
f (x)  1 là x – ∞ 0 + ∞ y' + + + ∞ 2 y 2 – ∞ A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 2 4 4 Câu 18: Cho
f (x)dx  1  và
f (x)dx  2  . Tích phân f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 3  . B. 3 . . C. 1. D. 1.
Câu 19: Tính môđun của số phức z  1   5i . A. z  6 . B. z  2 6 . C. z  26 . D. z  2 .
Câu 20: Cho hai số phức z  2  i z  1 3i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2.
Câu 21: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?
A. z  2 i .
B. z  2  i . C. z  1   2i . D. z  1  2i .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3; 1
 ;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là Trang51 A. M 0; 1   ;1 . .
B. N 3;0;0. . C. P 0; 1  ;0. . D. 0;0  ;1 . .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: (x 1)  ( y 1)  z  9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 .   
Câu 24: Trong không gian x y z
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 d :  
. Vectơ nào dưới đây là 1 3  2
một vectơ chỉ phương của d ?    
A. u  1;  3; 2 . B. u  2  ;1;3 . C. u  2  ;1;2 ..
D. u  1;3; 2 . 4   1   3   2  
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mă ̣t phẳng P có phương
trình 3x  4y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 9 29 29 3
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại a
A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 SA  , 2
AB AC a . Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh
họa). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f  (x) như sau:
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x  2x 1 trên đoạn 0;2 là:
A. max f (x)  64.
B. max f (x) 1.
C. max f (x)  0.
D. max f (x)  9. 0;  2 0; 2 0; 2 0; 2 2 3 a b
Câu 29: Biết log b  2,log c  3
 . Khi đó giá trị của biểu thức log bằng: a a a 4 c 2 3 A. 20 . B.  . C. 1. D. . 3 2 x
Câu 30: Cho hàm số 1 y
(C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? x 1  7 
A. M (5; 2) . B. M  3  ;4.   C. M 4;   . D. M (0; 1) .  2  2 Câu 31: Cho hàm số x x 2 y 7   
. Nghiệm của bất phương tŕnh y '  0 là Trang52 1 1 1 A. 0  x  . B. x   . C. x  0 . D. x  . 2 2 2
Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 1 3 A. 2 a  . B. 2 2 a  . C. 2 a . D. 2 a . 2 4 2
Câu 33: Tính tích phân 2
I  2x x 1dx  bằng cách đặt 2
u x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 2 3 2 1 A. I  2 ud . u  . B. I udu.  . C. I udu.  . D. I ud . u  . 2 0 1 0 1
Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y 2
y x  2x 1 2  x 1 O 2
y  x  3 2 2 A.   2
2x  2x  4dx . B.   2
x  2dx . 1  1  2 2
C.  2x  2dx . D.   2 2
x  2x  4dx . 1  1  4  i
Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = (2  3i)(1 2i)  3  2i 114  2i 114  2i 114  2i 114  2i A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 36: Các điểm M , N , P,Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần y
lượt của các số phức z , z , z , z .Khi đó w  3.z z z z 1 2 3 4 1 2 3 4 bằng M 2 P 1 -1 A. w  6   4i .
B. w  3 4i . O 1 x N -1
C. w  6  4i .
D. w  4  3i . Q
Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa   đườ x 1 y z 1 ng thẳng d :  
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z  0 2 1 3 là
A. x  2 y 1  0.
B. x  2 y z  0.      
C. x 2 y z 0.
D. x 2 y 1 0.
Câu 38: Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ( A 3;1; 2), B( 3  ;2;5),C(1;6; 3  ) là Trang53 x 1 tx 1 4tx  3 4tx 1 3t     A. y  1   3t . B. y  3   3t .
C. y  1 3t . D. y  3   4t .     z  8  4tz  4  tz  2  tz  4  t
Câu 39: Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. . C. . D. . 2450 2450 2450 161700
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,
A B AB BC a;
AD  2a, biết SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng a a a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 4 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2
y x  9x mx  12 ln x
nghịch biến trên khoảng 1;e . A. 20 . B. 27 . C. 18 . D. Vô số.
Câu 42: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt
S t = A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) là số lượng vi khuẩn có sau t
( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu,
kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Câu 43: Cho hàm số 4 2
y a x bx c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy R h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h  2R. B. R  h. C. h  3R. D. R  2h. 1 2
Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên  \   thỏa mãn f  x 
; f 0  1 và f   1  2. 2 2x 1
Giá trị của biểu thức P f   1  f   3 bằng: Trang54 1 A.  ln15. B. 2 ln15. C. 3 ln15. D. ln15. 2
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g x  f  4 2
x  2x  5 là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11. 1 xy
Câu 47: Cho các số x  0; y  0 thỏa mãn log
 3xy x  2y  4 . Giá trị lớn nhất của xy bằng M 3 1 2y khi  ;
x y   x ; y . Tính 2 2
x y . 0 0  0 0 3 11  2 3 11  2 65 10 22 65 10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18 2
Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn 3
f x  f x  ,
x x   . Tính I   f xdx 0 ta được 5 5 5 5 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 4 8 4 8
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD  2AB  2a ,  0 BAD  60 .
Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai
mặt phẳng SAB và SAD là 0 60 . Tính V ? S . ABCD 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4
Câu 50: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ x
Hàm số g x  f   x 3 2 2 
 2x  3x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  ;    1 . B. 1; 4 . C. 2;3 . D. 4;  . Trang55 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 36.Các điểm M , N , P,Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
lần lượt của các số phức z , z , z , z .Khi đó y 1 2 3 4
w  3.z z z z bằng 1 2 3 4 M 2 P 1 -1 A. w  6   4i . O 1 x N -1
B. w  3 4i . Q
C. w  6  4i .
D. w  4  3i . Lời Giải Chọn A
Từ hình vẽ suy ra z  3   2i 1  3z  9   6i 1 z  2   2i 2 z  3  i 3 z  2  2i 4
 w  3.z z z z  6   4i 1 2 3 4 x 1 y z 1
Câu 37.Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :   2 1 3
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z  0 là
A. x  2 y 1  0.
B. x  2 y z  0. Trang56
C. x  2 y 1  0.
D. x  2 y z  0. Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ chỉ  
phương u  2;1;3 , véc tơ pháp tuyến n  2;1; 1  (Q)   d
Ta có điểm A  1;0; 1
 d A  1;0; 1  ( ) P   
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A1;0;  
1 và có véc tơ pháp tuyến nu  , n   4  ;8;0 . ( P)
 (d) (Q)   
Phương trình mặt phẳng (P) : 4(
x 1)  8( y  0)  0(z 1)  0  x  2y 1  0.
Câu 38.Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ( A 3;1; 2), B( 3  ;2;5),C(1;6; 3  ) là x 1 tx 1 4tx  3 4tx 1 3t     A. y  1
  3t B. y  3
  3t C. y 1 3t D. y  3   4t     z  8  4tz  4  tz  2  tz  4  tLời Giải Chọn C 
Ta có M (1; 4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM ( 4  ;3; 1  )làm VTCP   Mà AM ( 4  ;3; 1
 )cùng phương u(4; 3  ;1) x  3 4t
Phương trình trung tuyến AM : y 1 3t . z  2t
Câu 39. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi
trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. C. . D. 2450 2450 2450 161700 Lời Giải Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp,suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  3  C . 100
Gọi A là biến cố '' 3 thẻ được chọn có tổng các số chia hết cho 3 '' .
Dùng công thức tính số số hạng của cấp số cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 thẻ được chia
thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn lại có số chia cho 3 dư 2.
Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A , ta xét các trường hợp:
● TH1:3 thẻ được chọn cùng một loại, có 3 3 3
C C C cách. 33 33 34
● TH2:3 thẻ được chọn có mỗi thẻ 1 loại, có 1 1 1
C .C .C cách. 33 33 34
Suy ra số phần tử của biến cố A nA 3 3 3 1 1 1
C C C C .C .C  53922 . 33 33 34 33 33 34 Trang57 n A 817
Vậy xác suất cần tính P A     . n  2450
Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,
A B AD  2a,
AB BC a; biết SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng a a a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 4 2 Lời Giải Chọn A
Trong ( ABCD) gọi AB DC I . d ( ; B (SDC)) BI 1 1 Ta có    d( ; B (SDC))  d ( ; A (SDC)) . d ( ; A (SDC)) AI 2 2
Lại có CD  (SAC) , kẻ AH SC AH  (SDC)  AH d ( ; A (SDC)) . S . A AC
Trong tam giác SAC AH   a . 2 2 SA AC 1 a Vậy d ( ; B (SDC))  d( ; A ( ) SDC )  . 2 2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2
y x  9x mx  12 ln x
nghịch biến trên khoảng 1;e . A. 20 . B. 18 . C. 27 . D. Vô số. Lời Giải Chọn C. 12 Ta có / 2
y  3x  18x m x 12
Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;e khi và chỉ khi / 2
y  3x  18x m   0 x   0;2 x Trang58  12  2  m   3
x  18x   x   0;2 x    12  2
m Min  3
x  18x    m  27 0;2 x   và do m
  nên m 1;2;...;26;2 
7  Có 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 42.Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt
S t = A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) là số lượng vi khuẩn có sau t (
phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ
lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Giải Chọn C
Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A = 500 con và S (5) = 1500 con. rt r 1
Tìm tỉ lệ tăng trưởng: .5
S (t ) = A e Û 1500 = 500.e Û r = ln 3 . 5
Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: 1 æ ö ç ÷ ç ln 3 .t ÷ ç ÷ rt çè5 ÷ø ln 243
S (t ) = A e Û 121500 = 500.e Û t = = 25 giờ. 1 ln 3 5 Câu 43.Cho hàm số 4 2
y a x bx c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn C.
Từ hình vẽ, suy ra đó là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  0 , loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;c, từ hình vẽ suy ra c  0 , loại đáp án A.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a, b trái dấu, ta đã có a  0 suy ra b  0, loại đáp án B. Trang59
Câu 44.Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy R h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h  2R. B. R  h. C. h  3R. D. R  2h. Lời Giải Chọn A. V
Ta có thể tích của khối trụ bằng 2
V   .R .h h h, R  0 2   .R
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là V 2V 2 2 2 2
S  2 R  2 Rl  2 R  2 Rh  2 R  2 . R  2 R tp 2  R R 3   Đặ 2V 4 R 2V V
t f R  S f R   R   f R   R tp   4 ,   3 0 . 2 2 R R 2 Ta có BBT  R 0 V 3 2 f  R  0 +   f Rfmin V .  V V  2 2 3 Khi 3 fR   h    2 . R min 2 2  V    V 2 3 3    2   1 2
Câu 45. Cho hàm số f x xác định trên  \   thỏa mãn f  x 
; f 0  1 và f   1  2. 2 2x 1
Giá trị của biểu thức P f   1  f   3 bằng: 1 A.  ln15. B. 2 ln15. C. 3 ln15. D. ln15. 2 Lời Giải Trang60 Chọn C.   x  1 ln 2
1  C khi x   1 2 
Ta có: f x  f   x 2 dx
dx  ln 2x 1  C    2x 1    x 1 ln 1 2
C khi x  2  2  1  ln  2x     f  0  1 1 2 khi x C  1  Để 2   
. Suy ra f x 2    f    1  2 C   2  1  1
ln1 2x 1 khi x   2
Do đó P f   1  f  
3  3 ln3 ln5  3 ln15.
Câu46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g x  f  4 2
x  2x  5 là A. 5. B. 3. C. 9. D.11. Lời giải Chọn C
g x  f  4 2
x  2x  5  g x   3
4x  4xf  4 2
x  2x  5  0 3
4x  4x  0
4x 2x   1  0      f    4 2
x  2x  5  0  f    4 2
x  2x  5  0 x  0  x  1   x 1   4 2
x  2x  5  x 0  x  4 1  1  1    4 2
x  2x  5  x 4  x  5 2 2  2     4 2
x  2x  5  x x  5 3  3  3   Xét f x 4 2
x x   f x 3
x x x 2 2 5 4 4 4 x   1 Trang61 x  0 f x    0  4x 2 x   1  0  x  1   x 1  Ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
PT(1) có vô nghiệm, PT(2) có 4 nghiệm, PT(3) có 2 nghiệm
Nên PT g x  0 có 9 nghiệm đơn phân biệt , suy ra
Hàm số g x  f  4 2
x  2x  5 có 9 điểm cực trị. 1 xy
Câu 47. Cho các số x  0; y  0 thỏa mãn log
 3xy x  2y  4 . Giá trị lớn nhất của xy bằng M 3 1 2y khi  ;
x y   x ; y . Tính 2 2
x y . 0 0  0 0 3 11  2 3 11  2 65 10 22 65 10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18 Lời giải Chọn D  Xét phương trình: 1 xy log
 3xy x  2y  4 1 . 3   1 2 y
Với x  0; y  0 , điều kiện xác định của   1 là: xy  1. 1 xy Ta có: log
 3xy x  2y  4  log 1 xy  log 1 2y 1 (3 3xy)  (x  2y) 3   3   3 1 2y
 log 33xy  (33xy)  log 1 2y  (x  2y) * 3   3    
Xét hàm số f t t  log t trên 0; , có f t 1 1  0,t  0. 3 t.ln 3
Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 0; .
PT *  f 3  3xy  f x  2y  3  3xy x  2y  2 2xy .  2  11  2  11
Suy ra: 3xy  2 2xy  3  0   xy  . 3 3 Trang62  26  4 22 x  2yx    3
max xy 13  2 22  khi  xy  13  2 22  
( thỏa mãn điều kiện: 1 ). 9 xy   26  4 22  9 y   6  26  4 22 x  0  3 65 10 22 Do đó 2 2   x y  . 0 0 18  26  4 22 y   0  6 65 10 22 Vậy 2 2 x y  . 0 0 18 2
Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn 3
f x  f x  ,
x x   . Tính I   f xdx 0 ta được 5 5 5 5 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 4 8 4 8 Lời giải Chọn A x  0  f  0  0
Với x  2 f  2 1 Từ gt: 3
f x  f x  ,
x x    3
f x. f  x  f x. f  x  .
x f  x,x   2 2 3  
f x.f x f x.f xdx  .xf   x   dx 0 0 4 f x 2 2 f x 2 2 5     1 1  x f x 2 .
  f xdx I 2     I  . 4 0 2 0 0  4 2  4 0
Câu49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD  2AB  2a ,  0 BAD  60 .
Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai
mặt phẳng SAB và SAD là 0 60 . Tính V ? S . ABCD 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4 Lời giải Chọn D Trang63
Gọi J là trung điểm của AD IJ là đường trung bình của ABCD IJ //AB IJ a .
Tứ giác ABIJ AB BI IJ AJ ABIJ là hình thoi.
Xét hai tam giác vuông SIB và SIJ SI chung và BI IJ a , suy ra SIB  SIJ
nên SB SJ .
Xét SBA và SJA có: SB SJ , AB AJ SA chung suy ra SBA  SJA . Kẻ BH S
A H SA , dễ thấy JH SA BH HJ (do SBA  SJA ).
SAB SAD  SA   0  BHJ  60
Ta có: SA BH  SAB  
BH , HJ   SAB,SAD 0  60   .  SA JH BHJ  SAD 0   120 SA BH Do 
SA  BHJ   SA HK . SA HJBJ a
Tam giác BAJ BA AJ a và  0
BAJ  60  BAJ đều   a 3 . AK   2 a Giả sử  0 BHJ  60  3 HK
AK (mâu thuẫn với AKH vuông tại H ) nên 2  KJ a 3 6 0
BHJ  120  HK   2 2
HA AK HK a  . tan KHJ 6 3 AH HK AI.HK 2AK.HK a 6
Ta có AHK  AIS    SI    . AI SI AH AH 4 3 1 1  a 2 VS .SI A . B A . D sin BA . D SI  . S . ABCD 3 ABCD 3 4 Trang64
Câu50. Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ x
Hàm số g x  f   x 3 2 2 
 2x  3x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  ;    1 . B. 1; 4 . C. 4;  . D. 2;3 . Lời giải Chọn C
Ta có: g x   f   x 2 2
x  4x  3
g x   f   x  x x   f   x    x2 2 0 2 4 3 2 2 1
Đặt t  2  x . Xét phương trình f t 2  t 1
Số nghiệm của phương trình f t  2
t 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t  và đồ thị hàm số 2 y t 1 t   2 
Dựa vào đồ thị ta thấy f t  2  t 1  t   0   x   x
Khi đó f   x    x2 2 2 4 2 2 1    2  x  0 x  2 Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên 4;  . Trang65