Bộ đề thi thử tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có đáp án lời giải chi tiết (bộ 1)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp thpt 2021 môn toán có đáp án lời giải chi tiết (bộ 1) được soạn dưới dạng file PDF gồm 65 trang. Đề cương này sẽ là tài liệu tổng hợp đầy đủ, sát với kiến thức đang học giúp bạn bứt phá điểm số môn Toán  trong các kì thi. Hy vọng tài liệu sẽ giúp bạn hệ thống kiến thức một cách nhanh chóng, hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.

 

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung

Môn: Toán 12

Thông tin:

65 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ học sinh có
5
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động
A.
44
57
CC
. B.
4!
. C.
4
12
A
. D.
4
12
C
.
Câu 2: Một cấp số cộng có
. Công sai của cấp số cộng đó là
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 1 3x
là
A.
8x
. B.
9x
. C.
7x
. D.
10x
.
Câu 4: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với đáy
ABCD
và
6SA a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
4
log ( 1)yx
là
A.
0; .
B.
1; .
C.
0; .
D.
(1; ).
Câu 6: Cho
fx
và
gx
là các hàm số có đạo hàm trên
.R
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

f x dx f x C
. B.


f x g x dx f x dx g x dx
.
C.

kf x dx k f x dx
. D.


f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
, 3 , 5
AA a AB a AC a
. Thể tích khối hộp đã cho
là
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 9: Cho khối cầu bán kính
2R
. Thể tích
V
của khối cầu đó là?
A.
3
4
3
VR
. B.
3
16
3
VR
. C.
3
32
3
VR
. D.
3
64
3
VR
.
Câu 10: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang2
Hàm số
fx
cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2 .
B.
3;1 .
C.
;2 .
D.
; 1 .
Câu 11:
Cho
a
là là số thực dương khác 1. Tính
3
log .
a
Ia
A.
3
.
2
I
B.
6.I
C.
3.I
D.
2
.
3
I
Câu 12: Tính chiều cao
h
của hình trụ, biết chiều cao
h
bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là
8
.
A.
2h
. B.
22
. C.
3
32
. D.
3
4
.
Câu 13: Cho hàm số
,y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A.
1x
. B.
2x
và
2x
. C.
2x
. D.
0x
.
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
42
33 y x x
. B.
42
1
33
4
y x x
.
C.
. D.
.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
là
A.
2y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 1x
là
A.
;10
. B.
0;10
. C.
10;
. D.
10;
.
Câu 17: Cho hàm số bậc năm
()y f x
có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2020 2021 2 0 fx
.
Trang3
Số phần tử của tập hợp S là
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Câu 18: Nếu
3
1
( ) 8
f x dx
thì
3
1
1
1
2



f x dx
bằng
A.
18
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Câu 19: Cho số phức
1 3.zi
Tìm số phức
.z
A.
13zi
. B.
3 zi
. C.
1 3. zi
D.
3.zi
.
Câu 20: Cho hai số phức
12
2 3 , 1 . z i z i
Tìm số phức
12
z z z
.
A.
33zi
. B.
32zi
. C.
22zi
. D.
32zi
.
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
23 zi
là điểm nào dưới đây?
A.
2;3Q
. B.
2;3P
. C.
2; 3N
. D.
2; 3M
.
Câu 22: Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
2;3; 2M
trên mặt phẳng
Oxy
có
tọa độ là:
A.
0;3;0
. B.
2;3;0
. C.
0;3; 2
. D.
2;0; 2
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 3 1 4. S x y z
Tâm của
S
có tọa độ
là:
A.
1; 3, 1
. B.
1;3;1
. C.
1;3;1
. D.
1;3; 1
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 2 1 0.
x y z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
?
A.
1
3; 2; 1

n
. B.
2
3;1; 1
n
. C.
3
3;2;1
n
. D.
4
3; 2;1
n
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 3
22


xt
d y t
zt
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
2;1;4P
. B.
1;3;2M
. C.
1;2;2N
. D.
2;1;3Q
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3BC a
,
2AC a
.Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 27: Cho hàm số
,y g x
có bảng xét dấu của hàm số
'gx
như sau:
Trang4
Số điểm cực trị của hàm số
y g x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
329 fx xxx
trên đoạn
[ 2;1]
bằng
A.
25
. B.
7
. C.
9
. D.
0
.
Câu 29: Với
,ab
là là số thực dương tùy ý và
1a
. Biết
2
74
log log 6.
a
a
bb
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
79
0.ab
B.
32
0.ab
C.
97
0.ab
D.
23
0.ab
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
12 y x x
và trục hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4 2 12 0
xx
là
A.
0;
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
. Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh một đường cao của nó.
A.
3
3
24
a
V
. B.
3
3
72
a
V
. C.
3
4
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
Câu 33: Xét
2
3
3
2
2
x
x e dx
, nếu đặt
2
ux
thì
2
3
3
2
2
x
x e dx
bằng
A.
4
9
u
ue du
. B.
4
9
u
ue du
. C.
9
4
u
ue du
. D.
9
4
u
e du
.
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
, 2 1 y x y x
và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
1

S x dx
. B.
1
2
0
21
S x x dx
.
C.
. D.
.
Câu 35: Cho hai số phức
12
1 ; 1 z i z i
. Tìm phần ảo
b
của số phức
22
12
z z z
.
A.
4b
. B.
4b
. C.
0b
. D.
1b
.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 7 0 zz
. Môđun của số phức
0
2zi
bằng
A.3. B.
13
. C.
3
. D.
5
.
Trang5
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;3M
và đường thẳng
2 2 3
:
1 3 2
x y z
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc
với có phương trình là:
A.
3 2 5 0 x y z
. B.
2 2 3 3 0 x y z
.
C.
2 2 3 3 0 x y z
. D.
3 2 5 0 x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;3;1A
và
5;2; 3B
. Đường thẳng
AB
có phương
trình tham số là:
A.
53
2
34


xt
yt
zt
. B.
23
3
14



xt
yt
zt
. C.
53
2
34



xt
yt
zt
. D.
23
3
14



xt
yt
zt
.
Câu 39:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một
hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A.
3
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng
SBD
tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A.
2
11
a
. B.
6
11
a
. C.
11
a
. D.
3
11
a
.
Câu 41: Cho hàm số
2
3
1
2 2020
32
mx
y x x
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số luôn đồng biến
trên tập xác định.
A.
22m
. B.
22m
. C.
22m
. D.
2 2 2 2 mm
.
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
.
Nr
S A e
(trong đó:
A
là dân số của năm lấy
làm mốc tính,
S
là dân số sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A.
2026.
B.
2022.
C.
2020.
D.
2025.
Câu 43: Cho hàm số
32
, , , f x ax bx cx d a b c d R
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
a
và chiều cao
12
, được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy
a
như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao
12
thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Trang6
A.
11,37
. B.
11
. C.
63
. D.
37
2
.
Câu 45: Cho hàm số
fx
liên tục trên
,R
đồng biến trên khoảng
0;2
, thỏa mãn
2
2
f
và
2
2
16 ' .sin .cos
44


xx
f x f x
. Tính tích phân
2
4
3
f x dx
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
hàm số
y f x
có
Câu 46: Cho
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trinh
2cos f x
là
A.
16
. B.
17
. C.
18
. D.
19
.
Câu 47: Cho
, xy
là các số thực âm thỏa điều kiện
2
1
11
0.
22

y
x
xy
e
e xy x y
Biết rằng biểu thức
P x y xy
đạt giá trị nhỏ nhất là
0
P
khi
0
xx
và
0
yy
. Tính giá trị
0 0 0
. M P x y
A.
5
4
M
. B.
1
4
M
. C.
9
4
M
. D.
1.M
.
Câu 48: Cho hàm số y =
1
ax b
x
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua
3;1A
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 – 4d y x
thì các cặp số
;ab
là:
A.
2
2
8
;4
10;
. B.
;
2; 4
10 28
. C.
10;2
2;4
8
. D.
;
2;
8
4
10 2

.
Câu 49:Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
.V
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SC
, gọi
I
là giao điểm của
BM
và
.AC
Tính thể tích khối tứ
diện
ANIM
theo
.V
Trang7
A.
12
V
. B.
24
V
. C.
48
V
. D.
16
V
.
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;xy
thỏa mãn
2021x
và
3
23
log 2 1
34





xy
yx
xy
?
A.
1011
. B.
2021
. C.
2020
. D.
1010
.
= = Hết = =
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.C
8.A
9.C
10.A
11.B
12.A
13.B
14.C
15.A
16.B
17.B
18.B
19.A
20.D
21.B
22.B.D
23.B
24.D
25.A
26.C
27.A
28.C
29.D
30.D
31.C
32.A
33.C
34.D
35.B
36.D
37.D
38.D
39.C
40.A
41.B
42.D
43.B
44.B
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.D
Câu 1: Một tổ học sinh có
5
học sinh nam và
7
học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn
4
học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động
A.
44
57
CC
. B.
4!
. C.
4
12
A
. D.
4
12
C
.
Lời giải
Chọn D
Tổng số học sinh của tổ là
5 7 12
.
Số cách cách chọn
4
học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần
tử:
4
12
C
.
Câu 2: Một cấp số cộng có
. Công sai của cấp số cộng đó là
A.
8
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Theo công thức
81
7u u d
, suy ra
81
39 3
6
77
uu
d
.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 1 3x
là
A.
8x
. B.
9x
. C.
7x
. D.
10x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
2
log 1 3 1 2 1 8 7 x x x x
.
Câu 4: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với đáy
ABCD
và
6SA a
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
4
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang8
23
.
1 1 2
. 6.
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA S a a a
.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
4
log ( 1)yx
là
A.
0; .
B.
1; .
C.
0; .
D.
(1; ).
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
1 0 1 xx
. Vậy TXĐ là
1; . D
Câu 6: Cho
fx
và
gx
là các hàm số có đạo hàm trên
.R
Khẳng định nào sau đây sai?
A.

f x dx f x C
. B.


f x g x dx f x dx g x dx
.
C.

kf x dx k f x dx
. D.


f x g x dx f x dx g x dx
.
Lời giải
Chọn D
Theo lý thuyết nguyên hàm:


f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
, 3 , 5
AA a AB a AC a
. Thể tích khối hộp đã cho
là
A.
3
5a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
3
15a
.
Lời giải
Chọn C
Trang9
Tam giác
ABC
vuông tại
B
nên
2 2 2 2 2
4. BC AB AC BC AC AB a
Vậy thể tích khối hộp
.
ABCD A B C D
là
3
. . . .3 .4 12 .

ABCD
V AA S AA AB BC a a a a
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
2a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã cho
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón:
3
2
12
2
33
a
V a a
.
Câu 9: Cho khối cầu bán kính
2R
. Thể tích
V
của khối cầu đó là?
A.
3
4
3
VR
. B.
3
16
3
VR
. C.
3
32
3
VR
. D.
3
64
3
VR
.
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích khối cầu là:
3
3
4 32
2R
33

VR
.
Câu 10: Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
fx
cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;2 .
B.
3;1 .
C.
;2 .
D.
; 1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
,y f x
ta thấy
'0fx
với
1;2 x
nên hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
1;2 .
a
2a
Trang10
Câu 11:
Cho
a
là là số thực dương khác 1. Tính
3
log .
a
Ia
A.
3
.
2
I
B.
6.I
C.
3.I
D.
2
.
3
I
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
2
33
log log 3.2.log 6.
a
a
a
I a a a
Câu 12: Tính chiều cao
h
của hình trụ biết chiều cao
h
bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là
8
.
A.
2h
. B.
22
. C.
3
32
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là
2 3 3
8 8 2
V r h h h h
.
Câu 13: Cho hàm số
,y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm.
A.
1x
. B.
2x
và
2x
. C.
2x
. D.
0x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại
2
2

x
x
vì hàm số
fx
đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại
2
2

x
x
nên
hàm số
fx
đạt cực tiểu tại
2x
và
2x
.
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A.
42
33 y x x
. B.
42
1
33
4
y x x
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Trang11
+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi
x
thì
y
) nên hệ số a>0. ( Loại
đáp án B)
+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0)
( Loại D)
+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
là
A.
2y
. B.
2y
. C.
2x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn A
Vì
2lim li
1
m
2 3 2 3
1
 


xx
xx
xx
nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng
2y
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
log 1 1x
là
A.
;10
. B.
0;10
. C.
10;
. D.
10;
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
log 1 0 10 xx
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
0;10
.
Câu 17: Cho hàm số bậc năm
()y f x
có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm
của phương trình
2020 2021 2 0 fx
. Số phần tử của tập hợp S là
A.
4
. B.
3
.
C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình
2fx
. Từ đồ thị ta thấy đường thẳng
2y
cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần
tử.
Câu 18: Nếu
3
1
( ) 8
f x dx
thì
3
1
1
1
2



f x dx
bằng
A.
18
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
3 3 3
1 1 1
1 1 1
1 .8 2 6
2 2 2



f x dx f x dx dx
.
Câu 19: Cho số phức
1 3.zi
Tìm số phức
.z
A.
13zi
. B.
3 zi
. C.
1 3. zi
D.
3.zi
.
Lời giải
Chọn A
Trang12
z a bi z a bi
. Vậy
1 3.zi
Câu 20: Cho hai số phức
12
2 3 , 1 . z i z i
Tìm số phức
12
z z z
.
A.
33zi
. B.
32zi
. C.
22zi
. D.
32zi
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
12
2 3 1 2 1 3 1 3 2 . z z z i i i i
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
23 zi
là điểm nào dưới đây?
A.
2;3Q
. B.
2;3P
. C.
2; 3N
. D.
2; 3M
.
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
23 zi
là điểm
2;3P
.
Câu 22: Trong không gian
,Oxyz
hình chiếu vuông góc của điểm
2;3; 2M
trên mặt phẳng
Oxy
có
tọa độ là:
A.
0;3;0
. B.
2;3;0
. C.
0;3; 2
. D.
2;0; 2
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm
2;3; 2M
trên mặt phẳng
Oxy
có tọa độ là
' 2;3;0M
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 3 1 4. S x y z
Tâm của
S
có tọa độ
là:
A.
1; 3, 1
. B.
1;3;1
. C.
1;3;1
. D.
1;3; 1
.
Lời giải
Chọn B
Tâm của
S
có tọa độ là
1;3;1
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 2 1 0.
x y z
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
?
A.
1
3; 2; 1

n
. B.
2
3;1; 1
n
. C.
3
3;2;1
n
. D.
4
3; 2;1
n
.
Lời giải
Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
:3 2 1 0
x y z
là
4
3; 2;1
n
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 3
22


xt
d y t
zt
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
2;1;4P
. B.
1;3;2M
. C.
1;2;2N
. D.
2;1;3Q
.
Lời giải
Chọn A
Trang13
Thế vào phương trình đường thẳng
1: 2;1;4tP
. Vậy điểm
Pd
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3BC a
,
2AC a
.Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn C
+ Ta có:
,( ) ,
SB ABC SB BA SBA
(Vì
AB
là
hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng
ABC
)
+ Tính:
tan
SA
AB
.
+ Tính:
2
2
2 2 2
23 AB AC BC a a a a
.
Suy ra:
3
tan 3 60

SA a
AB a
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
60
.
Câu 27: Cho hàm số
,y g x
có bảng xét dấu của hàm số
'gx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
y g x
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BXD của
'gx
ta thấy
'gx
bị đổi dấu 2 lần tại
1; 1 xx
nên hàm số
y g x
có
2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
329 fx xxx
trên đoạn
[ 2;1]
bằng
A.
25
. B.
7
. C.
9
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
' 3 96xxxf
. Phương trình
1
'0
3 2;1


x
fx
x loaïi
Vì
2 0; 1 7; 1 9 f f f
nên
[ 2;1]
min 9
fx
.
Câu 29: Với
,ab
là là số thực dương tùy ý và
1a
. Biết
2
74
log log 6.
a
a
bb
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang14
A.
79
0.ab
B.
32
0.ab
C.
97
0.ab
D.
23
0.ab
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
7 4 2 3
3
2
log log 6 7log 2log 6 log .
3
a a a a
a
b b b b b a b a b
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
12 y x x
và trục hoành là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
12 y x x
với trục hoành là
2
4
2
2
4
2
12 0
2
3


x
x
xx
x
x voânghieäm
. Vậy ĐTHS
4 2
12 y x x
cắt Ox tại 2
điểm.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4 2 12 0
xx
là
A.
0;
. B.
0;
. C.
1;
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
4 2 12 0
xx
4 4.2 12 0
xx
26
2 2 1
22

x
x
x
x
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
. Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác
ABC
quanh một đường cao của nó.
A.
3
3
24
a
V
. B.
3
3
72
a
V
. C.
3
4
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
Lời giải
Chọn A
Ta có thể tích khối nón
2
1
3
V r h
.
Trong đó
3
2

a
h AH
;
2

a
r HB
.
Do đó:
2
3
1 3 3
3 2 2 24




a a a
V
.
Trang15
Câu 33: Xét
2
3
3
2
2
x
x e dx
, nếu đặt
2
ux
thì
2
3
3
2
2
x
x e dx
bằng
A.
4
9
u
ue du
. B.
4
9
u
ue du
. C.
9
4
u
ue du
. D.
9
4
u
e du
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
2 u x du xdx
Đổi cận
39
24



xu
xu
.
Khi đó:
22
3 3 9
32
2 2 4
22

x x u
x e dx x e x dx ue du
.
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
, 2 1 y x y x
và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây?
A.
1
2
0
1

S x dx
. B.
1
2
0
21
S x x dx
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình
2
2 1 1 x x x
.
Diện tích S của hình phẳng là:
1
1
2
2
0
0
2 1 1

S x x dx x dx
.
Câu 35: Cho hai số phức
12
1 ; 1 z i z i
. Tìm phần ảo
b
của số phức
22
12
z z z
.
A.
4b
. B.
4b
. C.
0b
. D.
1b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
(1 ) (1 ) (1 1 )(1 1 ) 4 z i i i i i i i
.
Câu 36: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 7 0 zz
. Môđun của số phức
0
2zi
bằng
A. 3. B.
13
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
22
22
23
4 7 0 4 4 3 2 3
23


zi
z z z z z i
zi
Do
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình
2
4 7 0 zz
nên
0 0 0
2 3 2 2 2 5 z i z i i z i
Trang16
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;3M
và đường thẳng
2 2 3
:
1 3 2
x y z
. Mặt
phẳng đi qua
M
và vuông góc
với có phương trình là:
A.
3 2 5 0 x y z
. B.
2 2 3 3 0 x y z
.
C.
2 2 3 3 0 x y z
. D.
3 2 5 0 x y z
.
Lời giải
Chọn D
+ Đường thẳng
có vectơ chỉ phương là
1;3; 2

u
.
+ Mặt phẳng đi qua
2;1;3M
và vuông góc
nên nhận
1;3; 2

u
làmvectơ pháp tuyến.
Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
1 2 3 1 2 3 0 3 2 5 0 x y z x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;3;1A
và
5;2; 3B
. Đường thẳng
AB
có phương
trình tham số là:
A.
53
2
34


xt
yt
zt
. B.
23
3
14



xt
yt
zt
. C.
53
2
34



xt
yt
zt
. D.
23
3
14



xt
yt
zt
.
Lời giải
Chọn D
+ Ta có:
3; 1; 4
AB
+ Đường thẳng
AB
có 1 vectơ chỉ phương là
3; 1; 4
u AB
và đi qua điểm
2;3;1A
nên có phương trình tham số là
23
3
14



xt
yt
zt
.
Câu 39:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một
hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng
A.
3
5
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa
hai học sinh lớp A vừa xếp:
* Vậy chọn học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có cách, ta
được một nhóm X.
* Xếp học sinh còn lại với nhóm X có cách.
0,1,2,3,4,5k
5
k
A
10 (2 ) 8kk
(9 )!k
Trang17
Vậy tất cả có cách xếp thỏa mãn.
Xác suất cần tính bằng
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng
SBD
tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.
A.
2
11
a
. B.
6
11
a
. C.
11
a
. D.
3
11
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
AO BD BD SAO
.
Do đó
6
, 60
2
a
SBD ABCD SOA SA
.
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại
E.
Khi đó
/ / , ,BM SCE d BM SC d M SCE
Mà
22
,,
33
ME AE d M SCE d A SCE
Kẻ
AH CE
tại H suy ra
CE SAH
và
..AH CE CD AE
.
Kẻ
AK SH
tại K suy ra
, AK SCE d A SCE AK
.
Mà
3
5
a
AH
nên
2 2 2
1 1 1 3
11
a
AK
AK AH SA
.
Do đó
2 3 2
,
3
11 11

aa
d BM SC
Câu 41: Cho hàm số
2
3
1
2 2020
32
mx
y x x
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số luôn đồng biến
trên tập xác định.
A.
22m
. B.
22m
. C.
22m
. D.
2 2 2 2 mm
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
'2 y x mx
. Hàm số đồng biến trên
R
khi và chỉ khi
' 0, yxR
'
2
'
0
10
22
0
( ) 8 0



y
y
a
m
m
m
.
5
5
0
2! (9 )! 1451520
k
k
Ak

1451520 2
.
10! 5
Trang18
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
.
Nr
S A e
(trong đó:
A
là dân số của năm lấy
làm mốc tính,
S
là dân số sau
N
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A.
2026.
B.
2022.
C.
2020.
D.
2025.
Lời giải:
Chọn D
Từ công thức
.
Nr
S A e
, ta có
17
1000
78685800. 120000000
N
e
120000000 1000
ln .
78685800 17
24.
N
N
Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.
Câu 43: Cho hàm số
32
, , , f x ax bx cx d a b c d R
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0, 0, 0, 0 a b c d
B.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
D.
0, 0, 0, 0 a b c d
.
Lời giải
Chọn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên
0a
(1).
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm
0;Dd
nên từ đồ thị ta được
0d
(2)
+ Phương trình
2
' 3 2 0 f x ax bx c
có 2 nghiệm
12
,xx
và
12
12
0
3a
0, 0
2
0
3

c
xx
bc
b
xx
a
(3)
+ Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng
a
và chiều cao
12
, được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy
a
như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao
12
thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.
Trang19
A.
11,37
. B.
11
. C.
63
. D.
37
2
.
Lời giải
Chọn B
+) Gọi
,,V R h
lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong
cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra:
2
V R h
+) Gọi
1 1 1
,,V R h
lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Suy ra:
2
1 1 1
1
3
V R h
+) Gọi
22
,Vh
là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón
ra. Suy ra:
2
22
V R h
Từ, và ta có:
22
11
2 2 2 2 2 2
1 2 1 1 2 1 1 2 2
2
1
11
3
33
R h R h
V V V R h R h R h R h R h R h h
R
Thay
11
, , 12
2
a
R a R h h
vào ta có:
2
11
12 . .12 11
34
h
.
Câu 45: Cho hàm số
fx
liên tục trên
,R
đồng biến trên khoảng
0;2
, thỏa mãn
2
2
f
và
2
2
16 ' .sin .cos
44


xx
f x f x
. Tính tích phân
2
4
3
f x dx
.
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Vì
fx
đồng biến trên
0;2
nên
0
, ;2
0



fx
x
f x f
.
Do đó,
;2

x
thì
2
2
cos
1
4
16 ' .sin .cos . .
4 4 8
2
sin
4


x
fx
xx
f x f x
x
fx
Trang20
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
cos
1
4
. sin
84
sin
4
x
x
f x dx C
x
.
Mặt khác
2
2
f
nên
0C
sin .
4

x
fx
Vậy
2
22
4
44
3
33
sin 4cos 4 cos cos 2.
4 4 2 3







xx
f x dx dx
hàm số
y f x
có
Câu 46: Cho
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trinh
2cos f x
là
A.
16
. B.
17
. C.
18
. D.
19
.
Lời giải
Chọn B
Từ BBT ta thấy:
cos 1 :
cos 1 0
cos
cos 0 1
c s :
2
o1


x a a v
f
oânghieäm
x b b
x
x c c
x d d voânghieäm
cos 1 0
cos 0 1
x b b
x c c
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn
9
0;
2



thì:
- Phương trình
cos xb
có 8 nghiệm phân biệt.
- Phương trình
cos xc
có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên.
Vậy phương trình
2cos f x
có 17 nghiệm trên đoạn
9
0;
2



.
Câu 47: Cho
, xy
là các số thực âm thỏa điều kiện
2
1
11
0.
22

y
x
xy
e
e xy x y
Biết rằng biểu thức
P x y xy
đạt giá trị nhỏ nhất là
0
P
khi
0
xx
và
0
yy
. Tính giá trị
0 0 0
. M P x y
c
b
Trang21
A.
5
4
M
. B.
1
4
M
. C.
9
4
M
. D.
1.M
.
Lời giải
Chọn C
2 2 1
1
2 1 2 1
21
1 1 1
00
2 2 2 2
12
11
00
2 1 2 1
11
.
21


y y x
x
y x y x
yx
x y x y
e e e
e xy x y x y y
xy
e e e e
y x y x
ee
yx
Xét hàm số
1
, ;0 .

t
y f t e t
t
Ta có
2
1
' 0, 0
t
f t e t
t
nên hàm số nghịch biến trên
;0
.
Phương trình trở thành
21 f y f x
với
,0xy
nên
2, 1 ;0 yx
.
Do đó
2 1 1 y x y x
. Thay vào P ta được
2
1 1 3 1. P x x x x x x
Khi đó P đạt GTNN trên
;0
là
5
4
khi
3
2
x
và
1
2
y
.
Câu 48: Cho hàm số y =
1
ax b
x
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua
3;1A
và tiếp xúc với đường thẳng
: 2 – 4d y x
thì các cặp số
;ab
là:
A.
2
2
8
;4
10;
. B.
;
2; 4
10 28
. C.
10;2
2;4
8
. D.
;
2;
8
4
10 2

.
Lời giải
Chọn B
Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có:
3 2 2 3 a b b a
(*).
Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có:
2
2 4 2 (6 ) 4 0
1
ax b
x x a x b
x
có nghiệm kép.
2
2
(6 ) 8(4 ) 0
12 8 4 0
ab
a a b
Thay (*) vào ta có:
2
2
12 8(2 3a) 4 0
12 20 0
24
10 28




aa
aa
ab
ab
Vậy các cặp số (a; b) là:
;
2; 4
10 28
.
Trang22
Câu 49:Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
.V
Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SC
, gọi
I
là giao điểm của
BM
và
.AC
Tính thể tích khối tứ
diện
ANIM
theo
.V
A.
12
V
. B.
24
V
. C.
48
V
. D.
16
V
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
. Ta có
I
là trọng tâm của tam giác
,ABD
do đó
21
33
AI AI
AO AC
nên
1 1 1
..
3 2 6
AIMN
ACDN
V
AI AM
V AC AD
(1)
Mặt khác
1
2
ACDN
ACDS
V
NC
V SC

(2)
Từ (1) và (2) suy ra
1
12
AIMN
ACDS
V
V
.
Mà
..
11
.
22
S ACD S ABCD
V V V
Vậy
11
..
12 24
AIMN SACD
V V V
(đvtt)
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;xy
thỏa mãn
2021x
và
3
23
log 2 1
34





xy
yx
xy
?
A.
1011
. B.
2021
. C.
2020
. D.
1010
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện bài toán:
1 2021
1

x
y
.
Ta có:
3
23
log 2 1
34





xy
yx
xy
Trang23
33
log 2 3 log 3 4 3 4 2 3 x y x y x y x y
33
log 2 3 2 3 log 3 4 3 4 * x y x y x y x y
Xét hàm số
trên
0;
.
Ta có
1
' 1 0, 0;
ln3
f t t
t
, suy ra hàm số đồng biến trên
0;
.
Khi đó
* 2 3 3 4 2 3 3 4 2 1. f x y f x y x y x y x y
Vì
2020
1 2021 1 2 1 2021 0 0 1010.
2
x y y y
Do
y
nguyên dương nên
1;2;3...;1010 .y
Rõ ràng, với mỗi
y
ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị
x
nguyên thỏa mãn.
Vậy có
1010
cặp số nguyên
;xy
.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Cho tập hợp
A
có 26 phần tử. Hỏi
A
có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
A.
6
26
C
. B. 26. C.
6
P
. D.
6
26
A
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
và công bội
2q =
. Tổng
10 1 2 3 10
...S u u u u= + + + +
bằng.
A.
3069
. B.
1536
. C.
1023
2
. D.
1023
.
Câu 3. Phương trình
2
2 5 4
7 49

xx
có tổng tất cả các nghiệm bằng
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Câu 4. Biết thể tích khối lập phương bằng
3
16 2a
. Tính độ dài cạnh của hình lập phương?
A.
82a
. B.
22a
. C.
42a
. D.
2a
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
2 e
( 4 )y x x
là:
A.
.
. B.
\ 0;4 .
C.
( ;0) (4; ). 
D.
3; 
.
Câu 6. Cho hàm số
2
x
f x x e
. Tìm một nguyên hàm
Fx
của hàm số
fx
thỏa mãn
0 2021F
.
A.
2
2020
x
F x x e
. B.
2
2020
x
F x x e
.
C.
2
2021
x
F x x e
. D.
2022
x
F x e
.
Trang24
Câu 7. Thể tích khối chóp có diện tích đáy
2
2a
và chiều cao
3a
là
A.
3
92Va
. B.
2
2Va
. C.
3
32Va
. D.
3
2Va
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
3r
và chiều cao
4h
. Tính thể tích
V
của khối nón đã cho.
A.
4V
. B.
4
V
. C.
12V
. D.
12
V
.
Câu 9. Thể tích khối cầu có bán kính
6cm
bằng
A.
216
. B.
288
. C.
432
. D.
864
.
Câu 10: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;3
. B.
1;1
. C.
2;
. D.
1; 
.
Câu 11. Cho
a
là số thực dương khác 5. Tính
3
5
log
125



a
a
I
.
A.
3I
. B.
1
3
I
. C.
3I
. D.
1
3
I
.
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy
5cmr
, chiều cao
7cmh
. Diện tích xung quanh của hình trụ
này là:
A.
2
35 cm
. B.
2
70 cm
.
C.
2
70
cm
3
. D.
2
35
cm
3
.
Câu 13. Hàm số
fx
có bảng biến thiên sau
Hàm số đạt cực tiểu tại
A.
1x
. B.
1x
. C.
5x
. D.
2x
.
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
+
∞
∞
1
2
+
5
∞
∞
+
+
y
y'
x
1
0
0
Trang25
A.
32
35 y x x
. B.
32
2 6 5 y x x
. C.
32
35 y x x
. D.
3
35 y x x
.
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
1
2


xx
y
xx
là:
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
2
log 5 7 0xx
là
A.
;2
. B.
;2 3;
. C.
2;3
. D.
3;
.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\1
và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình
2 3 4 0 fx
là :
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 18. Cho
( ), ( )f x g x
là hai hàm số liên tục trên
1;3
thỏa mãn
3
1
3 d 10f x g x x


và
3
1
2 d 6f x g x x


. Tính
3
1
df x g x x


.
A. 7. B. 9. C.6. D. 8.
Câu 19. Cho các số phức
1
23zi
,
2
45zi
. Số phức liên hợp của số phức
12
2w z z
là
A.
8 10wi
. B.
12 16wi
. C.
12 8wi
. D.
28wi
.
Câu 20. Số phức
2 3 1z i i
có phần ảo bằng
A.
0
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Câu 21.Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm
1; 3M
?
A.
13zi
. B.
13zi
. C.
2zi
. D.
3zi
.
+
∞
+
∞
+
4
2
∞
2
∞
∞
0
+
+
3
1
y
y'
x
Trang26
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
;;P a b c
. Khoảng cách từ
P
đến trục tọa độ
Oy
bằng:
A.
22
ac
. B.
b
. C.
b
. D.
22
ac
.
Câu 23.Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
2 2 2
2 4 1x y z x y
A.
. B.
( 1;2;0), 1IR
. C.
(1; 2;0), 6IR
. D.
( 1;2;0), 6IR
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 1 0P x z
.Tìm một vecto pháp tuyến của mặt
phẳng
P
.
A.
1
2;3;1n

. B.
2
2; 3;1n
. C.
3
2;0; 3n
. D.
4
2; 3;0n
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
1; 3; 4A
,
2; 5; 7B
,
6; 3; 1C 
. Phương trình đường trung tuyến
AM
của tam giác là
A.
1
3
48
xt
yt
zt


,
t
. B.
1
13
84
xt
yt
zt


,
t
.
C.
13
34
4
xt
yt
zt


,
t
. D.
13
32
4 11
xt
yt
zt


,
t
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
và
3SA a
Gọi
là
góc tạo bởi giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
SAC
, khi đó
thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
A.
2
cos
8
B.
2
sin
8
C.
2
sin
4
D.
2
cos
4
Câu 27. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
2
11f x x x x
với mọi
x
. Số điểm cực trị của
hàm số
y f x
là
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
9
yx
x

trên đoạn
2;4
là:
A.
2; 4
min 6.y
B.
2; 4
min 6.y 
C.
2; 4
25
min .
4
y
D.
2; 4
13
min .
2
y
Câu 29. Với hai số thực bất kì
0, 0ab
, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
2 2 4 6 2 4
log log loga b a b a b
. B.
3
2 2 2 2
log 3loga b a b
.
C.
22
log 2loga b ab
D.
2 2 2 2
log log loga b a b
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
với trục hoành là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
13
3
log 1 log 11 2 0 xx
là:
Trang27
A.
;4 S
. B.
1;4S
. C.
1;4S
. D.
11
3;
2



S
.
Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
và có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của hình trụ
4aAB
,
5AC a
. Thể tích khối trụ là:
A.
3
12
Va
. B.
3
4
Va
. C.
3
16
Va
. D.
3
8
Va
.
Câu 33. Cho
1
2
3
0
2
d ln2
1
xx
x a b
x

với
a
,
b
là các số hữu tỷ. Giá trị của
16ab
là
A.
17
. B.
10
. C.
8
. D.
5
.
Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong
1y x x
và
3
y x x
có diện tích bằng
A.
37
12
. B.
5
12
. C.
8
3
. D.
9
4
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
(2 ) 12 1z i i
. Tính môđun của số phức
z
.
A.
29z
. B.
29z
. C.
29
3
z
. D.
5 29
3
z
.
Câu 36. Trong tập số phức , gọi
1
,
2
là nghiệm của phương trình
2
2 + 5 = 0. Tính giá trị của biểu
thức (
1
+
2
)
2
.
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1
1
=
+2
1
=
+1
2
. Mặt phẳng
(P) đi qua (2; 0; 1) và vuông góc với d có phương trình là
A. + 2 = 0. B. 2 2 = 0. C. + + 2 = 0. D. 2 = 0.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2; 3)và (2; 4; 1).Đường thẳng AB có phương
trình chính tắc là:
A.
+2
1
=
+4
2
=
+1
4
B.
+1
1
=
+2
2
=
+3
4
C.
1
1
=
2
2
=
3
4
D.
+2
1
=
+4
2
=
1
4
Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học
sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là
A.
3
10
. B.
1
12
. C.
5
32
. D.
5
42
.
Trang28
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA
(ABCD),  =
3(minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm
của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
A.
3
4
. B.
2
3
3
.
C.
3
4
. D.
3
2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số =
3
+ 3
2
󰇛
2
3 + 2
󰇜
+ 5
đồng biến trên (0; 2) ?
A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2
0
C thì mực nước
biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5
0
C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công
thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên
0
thì nước biển dâng lên
󰇛
󰇜
=
.
() trong đó , là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu
độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ?
A.9,2
0
. B.8,6
0
. C.7,6
0
. D.6,7
0
.
Câu 43. Cho hàm số = () liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của
m để phương trình
1
2
󰇛
󰇜
= 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
A. = 0 󰉢 <
3
2
B. = 0 󰉢 < 3
C. <
3
2
D. < 3
Câu 44. Một hình trụ có bán kính = 5 và khoảng cách giữa hai đáy = 7. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng
song song với trục và cách trụ 3. Diện tích thiết diện tạo thành là
A. 56 
2
B. 55 
2
C. 53 
2
D. 46 
2
Câu 45. Cho hàm số
󰇛
󰇜
có đạo hàm liên tục trên đoạn
󰇟
0; 1
󰇠
và thỏa mãn
󰇛
2 2
󰇜
󰇛
󰇜
 = 6
1
0
và
󰇛
0
󰇜
= 6. Tích phân
󰇛
󰇜

1
0
có giá trị bằng
A. 3. B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số =
󰇛
󰇜
liên tục trên
và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau
Trang29
Biết
󰇛
0
󰇜
< 0, hỏi phương trình
󰇛
󰇜
= (0) có bao nhiêu nghiệm ?
A. 4 B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 47. Cho , > 0 thỏa mãn log
󰇛
+ 2
󰇜
= log + log. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P =
2
1+2
+
4
2
1+
là
A. 6 B.
32
5
. C.
31
5
. D.
29
5
.
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực msao cho giá trị lớn nhất của hàm số =

 + trên
󰇟
0; 2
󰇠
bằng 3. Số phần tử của S là
A. 1 B. 2. C. 6. D. 0.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường
chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ?
A. 8 B. 16
2. C. 8
2 D. 24
3
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
3
21
log 2 .
xy
xy
xy
++
=+
+
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T =
1
+
2
.
A. 3 +
3 B. 4. C. 3 + 2
3 D. 6
-------------------------------------Hết-------------------------------------------
ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.A
4.B
5.C
6.A
7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.B
13.A
14.C
15.A
16.C
17.D
18.C
19.B
20.B
21.A
22.A
23.D
24.C
25.A
26.C
27.C
28.A
29.C
30.D
31.C
32.A
33.D
34.A
35.B
36.D
37.A
38.C
39.B
40.D
41.B
42.D
43.A
44.A
45.C
46.C
47.B
48.B
49.B
50.D
Trang30
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm
5 người.
A.
10.
B.
5
10
.A
C.
5
10
.C
D.
5!.
Câu 2. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3u
và
2
9.u
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6.
B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
A.
2
1
.
3
rh
B.
2
.rh
C.
2
4
.
3
rh
D.
2
2.rh
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0 .
B.
2; .
C.
0;2 .
D.
0; .
Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là
A.
3.Bh
B.
.Bh
C.
4
.
3
Bh
D.
1
.
3
Bh
Câu 6. Nghiệm của phương trình:
21
3 27
x
là
A.
5.x
B.
1.x
C.
2.x
D.
4.x
Câu 7. Biết
1
0
2f x dx 
và
1
0
3,g x dx
khi đó
1
0
f x g x dx


bằng
A.
5.
B. 5. C.
1.
D. 1.
Câu 8. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
2.x
B.
1.x
C.
1.x 
D.
3.x 
Câu 9: Tính môđun của số phức
15zi
A.
6z
B.
26z
C.
26z
D.
2z
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ bên?
A.
32
3 3.y x x
B.
32
3 3.y x x
Trang31
C.
43
2 3.y x x
D.
43
2 3.y x x
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý,
2
5
log a
bằng
A.
5
2log .a
B.
5
2 log .a
C.
5
1
log .
2
a
D.
5
1
log .
2
a
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
25f x x
là
A.
2
5.x x C
B.
2
2 5 .x x C
C.
2
2.xC
D.
2
.xC
Câu 13.Số phức liên hợp của số phức
34i
là
A.
3 4 .i
B.
3 4 .i
C.
3 4 .i
D.
4 3 .i
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1M
trên trục Oz có tọa độ
là.
A.
2;1;0 .
B.
0;0; 1 .
C.
2;0;0 .
D.
0;1;0 .
Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
;0
?
A.
2
2
log=yx
. B.
3
log=
e
yx
. C.
2
log=
e
yx
. D.
4
log
p
=yx
.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 7 0.S x y z x z
Bán kính của mặt
cầu đã cho bằng
A.
7.
B. 9.. C. 3. D.
15.
Câu 17: Tìm phần ảo của số phức
z
có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình
2
6 14 0zz
A.
3 5 . i
B.
5. i
C.
3.
D.
5.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
2 1 3
:.
1 2 1
x y z
d

Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của d?
A.
2
2;1;1 .u
B.
4
1;2; 3 .u 
C.
3
1;2;1 .u 
D.
1
2;1; 3 .u 

Câu 19. Cho
( )
2 .5=
xx
fx
. Giá trị
( )
/
0f
bằng:
A. 10. B. 1. C.
1
ln10
. D.
ln10
.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng
: 2 1 0x y z
?
A.
1;2;1P
. B.
1; 2; 1Q 
. C.
1;3;2N
. D.
1;2; 1M
Câu 21.
Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay
được tạo thành là:
A.
Hình cầu
B.
Hình trụ
C.
Hình nón
D.
Khối nón
Câu 22. Cho hàm số
fx
, bảng xét dấu của
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
32f x x x
trên đoạn
3;3
là
Trang32
A.
16.
B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
4
16.ab
Giá trị của
bằng
A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Câu 25
Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này
là:
A.
2
24 ( )m
B.
2
24 ( )cm
C.
2
15 ( )m
D.
2
30 ( )cm
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log(5 10) log 6 8x x x
là
A.
; 4 2; 
. B.
; 4 2; 
.
C.
2;1
. D.
2;
.
Câu 27. Cho
a
= (1; –1; 1),
b
= (3; 0; –1),
c
= (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector
u (a.b).c

A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)
Câu 28.
Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :
A.
2
8 a
B.
2
4
3
a
C.
2
4 a
D.
2
16 a
Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 3 0fx
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
1; 
là
A.
2
3ln 1
1
xC
x
B.
1
3ln 1
1
xC
x
C.
1
3ln 1
1
xC
x
D.
2
3ln 1
1
xC
x
Câu 31. Cho hai số phức
1
2 zi
và
2
1zi
. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số
phức
12
2 zz
có tọa độ là
A.
3; 3
B.
2; 3
C.
3; 3
D.
3; 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
,ABC
2,SA a
tam giác ABC
vuông tại B,
3AB a
và
BC a
(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
90 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
60 .
Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng.
Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số
con vi khuẩn sau 10 giờ?
A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con.
Trang33
Câu 34.
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
4
và có thiết diện qua trục của
nó là một hìnhvuông. Thể tích của khối trụbằng
A.
3
B. 2
. C.
4
. D.
.
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a và
3AA a
(minh
họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 36. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 37. Cho hàm số
42
,b,c ; 0y ax bx c a a
có đồ thị như hình bên. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
0; 0; 0.abc
B.
0; 0; 0.a b c
C.
0; 0; 0.a b c
D.
0; 0; 0.a b c
Câu 38. Cho hàm số
fx
liên tục trên
.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
,y f x
0, 1yx
và
4x
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
14
11
.S f x dx f x dx

B.
14
11
.S f x dx f x dx


C.
14
11
.S f x dx f x dx


D.
14
11
.S f x dx f x dx

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn
3( ) 2 3 10 .z i i z i
Môđun của z bằng
A. 3. B. 5. C.
5.
D.
3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm
1; 0;2 , 1;2;1 , 3; 2; 0A B C
và
1; 1; 3D
. Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
Trang34
A.
1
4
22


xt
yt
zt
B.
1
4
22


xt
y
zt
C.
2
44
42



xt
yt
zt
D.
1
24
22



xt
yt
zt
Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
13
27
B.
14
27
C.
1
2
D.
365
729
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
21
.
14
a
B.
21
.
7
a
C.
2
.
2
a
D.
21
.
28
a
Câu 43.Cho hàm số
y f x
liên tục trên
1;4
và thỏa mãn
2
1
1
2
f x dx
,
4
3
3
4
f x dx
. Tính giá trị
biểu thức
43
12
I f x dx f x dx

.
A.
3
8
I
. B.
5
4
I
. C.
5
8
I
. D.
1
4
I
.
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số
nghiệm thực của phương trình
3
1
3
2
f x x
là
A. 6 B. 10
C. 12 D. 3
Câu 45. Cho hàm số
42
1 2020 y mx m x
. Tìm số giá trị m nguyên,
2020;2020m
, để
hàm số có ba điểm cực trị.
A.
0.
B.
4037.
C.
4039.
D.
4038.
Câu 46.Cho phương trình
2
22
2log 3log 2 3 0
x
x x m
(m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81
Câu 47. Cho hàm số
fx
, bảng biến thiên của hàm số
fx
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 3 B. 9 C. 5 D. 7
Câu 48. Cho phương trình
2
9 3 3
log log 3 1 logx x m
(m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm?
A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số.
Trang35
Câu 49. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,
N và P lần lượt là tâm các mặt bên
,
ABB A ACC A
và

BCC B
. Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
A.
12 3
B.
16 3
C.
28 3
3
D.
40 3
3
Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
. Giá trị nhỏ
nhất của
P 2x y
là số có dạng
M a b c
với
a,b , a 2
. Khi đó
S a b c
bằng
A.
S 17.
B.
S 7.
C.
S 19.
D.
S 3.
ĐÁP ÁN
1-C
2-D
3-A
4-C
5-D
6-C
7-A
8-C
9-A
10-A
11-A
12-A
13-C
14-B
15-C
16-C
17-D
18-C
19-D
20-B
21-C
22-D
23-B
24-A
25-B
26-C
27-D
28-C
29-C
30-A
31-C
32-B
33-D
34-B
35-A
36-D
37-B
38-B
39-C
40-C
41-A
42-B
43-B
44-B
45-B
46-A
47-D
48-C
49-A
50-D
Lời giải chi tiết:
Câu 1 : Đáp án C.
Mỗi cách chọn 5 người từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Số cách chọn 5 người
của 10 người là:
5
10
.C
Câu 2:Đáp án D.
Ta có:
21
6.d u u
Câu 3 :Đáp án A.
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
2
1
.
3
V r h
Câu 4:Đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng
0;2
thì
0.fx
Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng
0;2 .
Câu 5 :Đáp án D.
Câu 6 :Đáp án C.
Ta có:
2 1 2 1 3
3 27 3 3 2 1 3 2.
xx
xx

Câu 7 :Đáp án A.
Ta có
1 1 1
0 0 0
2 3 5.f x g x dx f x dx g x dx


Câu 8 :Đáp án C.
Trang36
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1.x 
Câu 9 :Đáp án A.
Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có
0a
do đó loại B.
Câu 11: Đáp án A.
Vì a là số thực dương nên ta có
2
55
log 2log .aa
Câu 12 :Đáp án A.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
25f x x
là
2
5.F x x x C
Câu 13 :Đáp án C.
Số phức liên hợp của số phứa
34i
là số phức
3 4 .i
Câu 14 :Đáp án B.
Hình chiếu vuông góc của điểm
2;1; 1M
trên trục Oz có tọa độ là
0;0; 1 .
Câu 16 :Đáp án C
2 2 2 2 2 2
2 2 7 0 : 2. 1 . 2.0. 2.1. 7 0.x y z x z S x y z x y z
a 1,b 0,c 1,d 7.
Tâm mặt cầu
1;0;1I
bán kính
2
2 2 2 2 2
1 0 1 7 3.R a b c d
Câu 23 :Đáp án B.
Ta có
2
0 3 3 0 1 3;3 .f x x x
Tiếp tục tính:
1 0; 1 4; 3 20; 3 16.f f f f
Từ đó suy ra
3;3
max 3 20.f x f

Câu 24: Đáp án A
4 4 4
2 2 2 2 2 2 2
4log log log log log log 16 log 2 4.a b a b a b
Câu 26 :Đáp án C.
Ta có
2
2
5 10 6 8
log(5 10) log 6 8 2 1
2
x x x
x x x x
x

Câu 29 :Đáp án C.
Ta có
3
2 3 0 .
2
f x f x
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
3
.
2
y
Dựa vào bảng biến thiên của
fx
ta có số giao điểm của đồ thị
hàm số
y f x
và đường thẳng
3
2
y
là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 30 : Đáp án A
Ta có
2 2 2
3 1 2
3 3 2 3 2
1
1 1 1


x
x
fx
x
x x x
Trang37
Vậy
2
3 2 2
3ln 1
11
1






f x dx dx x C
xx
x
vì
1x
Câu 32 : Đáp án B.
Ta có
SA ABC
nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng
.ABC
Do đó
, , .SC ABC SC AC SCA
Tam giác ABC vuông tại B,
3AB a
và
BC a
nên
2 2 2
4 2 .AC AB BC a a
Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên
45 .SCA 
Vậy
, 45 .SC ABC 
Câu 33 : Đáp án D
Xét phương trình
5
1
100.e 300 ln3
5
r
r
.Vậy
10
100. 900
r
Se
Câu 34: Đáp án B
Ta có
24
2
1
2
xq
S rl
lh
r
rl




Từ đó suy ra
2
2V r h


Câu 35: Đáp án A
Ta có
2
3
; 3.
4
ABC
a
S AA a

Từ đó suy ra
3
2
33
3. .
44
a
V a a
Câu 36 : Đáp án D
Hàm số
y f x
có tập xác định:
\ 0 .D
Ta có:
Không tồn tại tiệm cận ngang khi
.x
lim 2
x
fx

vậy đồ thị hàm số
y f x
có tiệm cận ngang
2.y
00
lim ; lim 4.
xx
f x f x



Đồ thị hàm số
y f x
có tiệm cận đứng
0.x
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 37 :Đáp án B.
Câu 38:Đáp án B
Ta có: hàm số
0 1;1 ; 0 1;4 ,f x x f x x
nên:
4 1 4 1 4
1 1 1 1 1
.S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Chú ý.
Trang38
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
0
xa
xb
y f x
y Ox
là
b
a
S f x dx
Câu 39: Đáp án C.
Đặt
, , .z x yi x y
3( ) 2 3 10 .z i i z i
3 2 3 10x yi i i x yi i
3 5 7 0x y x y i
3 0 2
5 7 0 1
x y x
x y y




Suy ra
2zi
vậy
5.z
Chú ý.
Các bài toán số phức mà có sự xuất hiện của
,zz
yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt
,,z x yi x y
rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng
0
0
0
A
A Bi
B
sau đó giải hệ tìm ra x,
y.
Câu 40 :Đáp án C.
2;0; 1 , 0; 1;2
BC BD
suy ra
, 1;4;2 .


BC BD
Đường thẳng qua
1;0;2A
và vuông góc với mặt phẳng
BCD
có phương trình
1
4.
22


xt
yt
zt
Điểm
2;4;4E
thuộc đường thẳng trên. Suy ra phương trình :
2
4 4 .
42



xt
yt
zt
Câu 41:Đáp án A
Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên,
1; 2; 3;......; 26; 27A
Chọn hai số khác nhau từ A có:
2
27
351nC
. Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều
chẵn hoặc đều lẻ. Do đó:
Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có:
2
13
78C
Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có:
2
14
91C
Trang39
Số cách chọn là:
78 91 169
Xác suất cần tìm là:
169 13
351 27
P
Câu 42 :Đáp án B.
Ta xem
,d A SBD
bằng bao nhiêu lần
,,d H SBD
từ hình vẽ dưới đây ta thấy
, 2 , .d A SBD d H SBD
Tính
,.d H SBD
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó,
.SH ABCD
Gọi O là giao
điểm của AC và BD suy ra
.AC BD
Kẻ
HK BD
tại K (K là
trung điểm BO). Kẻ
HI SK
tại I. Khi đó:
, 2 , 2 .d A SBD d H SBD HI
Xét tam giác SHK, có:
3
,
2
a
SH
12
.
24
a
HK AO
Khi đó:
2 2 2 2
1 1 1 28 21
.
3 14
a
HI
HI SH HK a

Suy ra:
21
, 2 .
7
a
d A SBD HI
Câu 43 :Đáp án B.
Định hướng giải. Ta có
43
12
I f x dx f x dx

2 3 4 3
1 2 3 2
f x dx f x dx f x dx f x dx
24
13
f x dx f x dx

13
24
5
4
.
Câu 44:Đáp án B
Ta có
3
3
3
1
31
1
2
3
1
2
32
2
f x x
f x x
f x x

Trang40
+)
3
11
33
22
3
33
3 2 0
1
1 3 3 0 2
2
32



xx
f x x x x
xx
+)
3
44
33
55
3
66
32
1
2 3 3 2
2
32



xx
f x x x x
xx
Xét hàm số
3
3, y x x D
. Ta có
2
33
yx
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình:
3
1
3
xx
có 3 nghiệm, phương trình
3
2
3
xx
có 3 nghiệm. Mỗi phương trình
3
3
3x x a
,
3
4
3
xx
,
3
5
3
xx
,
3
6
3
xx
đều có một
nghiệm.
Từ đó suy ra phương trình
2
1
3
2
f x x
có 10 nghiệm.
Câu 42 : Đáp án A
Ta có hàm số
42
1 2019y mx m x
có ba điểm cực trị
1
. 1 0
0
m
mm
m

.
1
2020;2020 , ,
0

m
m m Z
m
. Suy ra: có 4037 giá trị m.
Câu 46:Đáp án A
Điều kiện
00
3 0 3




xx
xx
mm
(*)
Ta có
2
22
2
22
2log 3log 2 0 2
2log 3log 2 3 0 (1)
3 0 3

x
x
xx
x x m
m
Trong đó
2
2
4
log 2
24
1
1
log
2
2


x
x
x
x
Với
0m
thì
3
3 log
x
m m x
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:
Trang41
TH1: (3) có nghiệm
3
log 0 0 1 x m m
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được
1m
thì (1)
có hai nghiệm phân biệt
1
2
x
và
4x
TH2:
1m
, khi đó
3
* log 0 xm
Và do
1
4
2
nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3
1
log 4
2
m
1
4
2
33 m
Mà m nguyên dương nên ta có
3, 4, ..., 80m
, có 78 giá trị của m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
Câu 47:Đáp án D
Ta có
2
22
2
2
2 2 0
2 , 1
2 2 2 0 2 , 1 0
2 , 0 1
2 , 1


x
x x a a
y x f x x x x b b
x x c c
x x d d
Dựa vào đồ thị ta được
0
y
có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị
Câu 47 :Đáp án C.
Điều kiện:
1
3
x
và
0.m
Phương trình đã cho tương đương:
3 3 3
11
log log 3 1 log .
31
x
xx
m x m
Xét hàm số
31
x
fx
x
với
1
3
x
có
2
11
0,
3
31
f x x
x
Trang42
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi
11
0 3.
3
m
m
Do
1;2 .mm
Câu 49 :Đáp án A
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên
2
3
4 . 4 3
4

ABC
S
Δ
. Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là
. 8.4 3 32 3
ABC
V h S
Δ
.
Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là:
.
1 1 1 1 1
, . . .
3 3 2 4 24
A EMN EMN ABC
V d A EMN S h S V
ΔΔ
Thể tích khối đa diện ABCMNP là:
.
1 1 1 3
3 3. 12 3
2 2 24 8
ABCMNP A EMN
V V V V V V
Câu 50 : Đáp án D
Với hai số dương x, y thỏa mãn
y2
2
log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2 .
Ta có
2
2
22
22
y 2 log 4x y 2xy 2 8 2x 2 y 2
y 2 log 2x 1 y 2 8 2x 1 y 2 3 y 2
8
log 2x 1 log y 2 2x 1 3
y2
88
log 2x 1 2x 1 log 1
y 2 y 2




Xét hàm đặc trưng
2
f t log t t
trên
0;
có
1
f ' t 1 0, t 0
tln2
nên hàm số
ft
đồng
biến trên
0; 2
.
Trang43
Từ (1) và (2) suy ra
8 8 8
f 2x 1 f 2x 1 y 2
y 2 y 2 2x 1



.
AM GM
88
P 2x y 2x 2 2x 1 3 4 2 3.
2x 1 2x 1




Dấu bằng xảy ra khi
2
8 1 2 2
2x 1 2x 1 8 x .
2x 1 2

Vậy
S a b c 3.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một đội văn nghệ có
10
người gồm
6
nam và
4
nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn
nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A.
24
. B.
10
. C.
2
10
.C
D.
1
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2u 
và công bội
3q
. Số hạng
2
u
là
A.
2
6u 
.
B.
2
6u
. C.
2
1u
. D.
2
18u 
.
Câu 3. Phương trình
21
5 125
x
có nghiệm là
A.
5
2
x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
3
2
x
.
Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
3
6a
. B.
3
8a
. C.
3
4a
. D.
3
2a
.
Câu 5. Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
3
f x x
.
A.
0;D
. B.
\0D
. C.
0;D
. D.
D
.
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
lndx x C
x
=+
ò
. B.
2
1
tan
cos
dx x C
x
=+
ò
.
C.
2
1
cot
sin
dx x C
x
=+
ò
. D.
cos sinx dx x C= - +
ò
.
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
3h
là
A.
3V Bh
. B.
V Bh
. C.
2V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
2,r
chiều cao
3.h
Thể tích của khối nón là
A.
43
.
3
B.
4
.
3
C.
23
.
3
D.
4 3.
Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng
a
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng
A.
2
a
.
B.
2
3 a
.
C.
2
4
3
a
.
D.
2
12 3 a
.
Trang44
Câu 10. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1-
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;3-
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
và
1; 
.
D.Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1 .-
Câu 11. Với
,ab
là hai số thực dương khác
1
, ta có
log
b
a
bằng
A.
log
a
b
. B.
1
log
a
b
.
C.
log logab
. D.
log
a
b
.
Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng:
A.
2
31
.
2
a
B.
2
3
.
2
a
C.
2
2.a
D.
2
3
.
4
a
Câu 13. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
4.x 
B.
0.x
C.
3.x
D.
1, 1.xx
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình bên?
A.
3
3 1.y x x
B.
42
1.y x x
C.
2
.
1
x
y
x
D.
1
.
1
x
y
x
Câu 15. Cho hàm số
22
21
1
x x m
y
x
có đồ thị là
C
. Tìm tất cả
các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị
C
có tiệm cận đứng.
A.
0m
. B.
0.m
C.
.m
D.
.m
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
53
log 2 3 0x

là
A.
;2
. B.
3
;2
2


. C.
2;
. D.
53
;
2



.
Câu 17. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
()f x m
có 4 nghiệm phân biệt.
.
+
∞
+
∞
3
-4
-4
+
-
+
-
0
0
0
1
0
-1
+
∞
-
∞
y
y'
x
x
y
-1
-1
3
0
1
Trang45
A.
13m
.
B.
03m
.
C. Không có giá trị nào của
m
.
D.
13m
.
Câu 18. Nếu
4
1
dx 2fx 
và
4
1
dx 6gx 
thì
4
1
dxf x g x


bằng
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
31zi
là
A.
13zi
. B.
13zi
. C.
13zi
. D.
3zi
.
Câu 20. Cho số phức
z
thỏa mãn
42
15
1
i
i z i
i
. Tìm phần ảo của số phức
15w z i
.
A.
2i
. B.
2
. C.
2
. D.
2i
.
Câu 21. Cho số phức
23zi
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
2
wz
là điểm nào
dưới đây?
A.
6; 9Q
. B.
4; 9P
. C.
4; 6N
. D.
5; 12M 
.
Câu 22. Trong không gian tọa độ
,Oxyz
cho điểm
;;H a b c
là hình chiếu vuông góc của điểm
1; 2;0M
lên đường thẳng
2 1 1
:
2 1 1
x y z
. Tính
ab
.
A.
2
3
ab
. B.
0ab
. C.
1ab
. D.
3ab
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng
Oz
?
A.
2 2 2
6 10 0x y z z
B.
2 2 2
2 6 8 0x y z x z
C.
2 2 2
6 10 0x y z x
D.
2 2 2
2 8 0x y z z
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
,đường thẳng
22
:
1 2 3
x y z
d


đi qua điểm nào sau đây
A.
3;0;3D
. B.
2;2;0A
. C.
1;2;3C
. D.
2;2;0B
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 4 1 0S x y z y
có tọa độ tâm
I
và bán kính
R
lần lượt là
A.
0;2;0 , 3IR
. B.
0; 2;0 , 3IR
.
C.
2;0;0 , 3IR
. D.
2;0;0 , 3IR
.
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A BC D
có
,2AB AA a AD a
. Gọi góc giữa đường
chéo
AC
và mặt phẳng đáy
ABCD
là
. Khi đó
tan
bằng
A.
5
tan
5
. B.
tan 5
.
C.
3
tan
3
. D.
tan 3
.
Câu 27. Cho hàm số
fx
, bảng xét dấu của
fx
như sau:
Trang46
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
21
1-
x
y
x
trên đoạn
2;3
bằng
A.
3
. B.
3
4
. C.
7
2
. D.
5
.
Câu 29. Cho
a
là số thực dương
,,abc
khác 1 thỏa mãn
log log log 2020.log
a b a b
c c c
.Mênh đề
nào dưới đây đúng?.
A.
2020abc
. B.
2020ac
. C.
2020bc
. D.
2020ab
.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
2
31y x x
và trục hoành là
A.
0
. B.
2
. C.
4
. D.
6
.
Câu 31. Cho bất phương trình
1
4 5.2 16 0
xx
có tập nghiệm là đoạn
;ab
. Giá trị của
22
log ab
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
10
.
Câu 32. Cho tam giác đều
ABC
có diện tích bằng
3
quay xung quanh cạnh
AC
của nó. Tính thể
tích
V
của khối tròn xoay được tạo thành.
A.
2.V
B.
.V
C.
7
.
4
V
D.
7
.
8
V
Câu 33. Xét
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
, nếu đặt
2
2
log 1ux
thì
2
2
2
log 1
2
0
1 ln2
x
x
e dx
x
bằng
A.
2
log 5
0
1
.
2
u
e du
B.
2
log 5
0
1
.
2
u
e du
C.
2
log 4
0
2.
u
e du
D.
2
log 5
0
.
u
e du
Câu 34. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
32y x x
, trục hoành và hai đường
thẳng
1,x
2.x
Quay
H
xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là
A.
2
2
1
3 2 dV x x x
. B.
2
2
2
1
3 2 dV x x x
.
C.
2
2
2
1
3 2 dV x x x
. D.
2
2
1
3 2 dV x x x
.
Câu 35. Cho số phức
( )
; z a bi a b= + Î ¡
thỏa mãn
( )
2 1 .iz z i= - -
Tính
.S ab=
A.
4S =-
. B.
4S =
. C.
2.S =
D.
2.S =-
Câu 36. Gọi
,MN
lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình
2
4 9 0zz
.
Tính độ dài
MN
.
A.
25MN
. B.
5MN
. C.
35MN
. D.
4MN
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
4;3;5A
và điểm
1;0;8B
. Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
5 3 3 14 0x y z
.
B.
10 6 6 15 0x y z
.
Trang47
C.
10 6 6 15 0x y z
.
D.
15
5 3 3 0
2
x y z
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2; 3A
;
1; 4;1B
và đường
thẳng


2
23
:
1 1 2
y
xz
d
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
trung điểm của đoạn
AB
và song song với
d
?
A.

1
1
1 1 2
y
xz
. B.


1
11
1 1 2
y
xz
.
C.

2
2
1 1 2
y
xz
. D.

1
1
1 1 2
y
xz
.
Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự
1
đến số thứ tự
20
. Chọn ngẫu
nhiên ba bạn học sinh từ
20
bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp.
A.
799
1140
. B.
139
190
. C.
68
95
. D.
27
95
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ
nhật,
,2AB a AD a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
(tham khảo hình vẽ). Gọi
M
là trung điểm của
CD
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
,SD BM
bằng
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
27
7
a
. D.
7
7
a
.
Câu 41. Cho hàm số
( ).y f x=
Hàm số
()y f x
¢
=
có đồ
thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
( )
10;10m Î-
đê hàm số
( )
22
( ) 1 2 ( 1)g x f x m x m x m= - + + - + +
nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
?
A.
5
. B.
4
.
C.
3
. D.
6
.
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …)
cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền
,x
theo công thức
( ) ,
x
I x I e
m-
=
o
trong đó
I
o
là cường
độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và
m
là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết
Trang48
rằng nước biển có hệ số hấp thu
1,4m=
và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu
2
m xuống đến
độ sâu
20
m thì cường độ ánh sáng giảm
10
.10l
lần. Số nguyên nào sau đây gần với
l
nhất?
A.
8.
B.
9.
C.
10.
D.
90.
Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số
32
y ax bx cx d
. Xét các mệnh đề sau:
I
1a
,
II
0ad
,
III
1d
,
IV
1 a c b
.
Tìm số mệnh đề sai.
A.
3
. B.
1
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy
,OR
và
',OR
,
chiều cao
3hR
. Đoạn thẳng
AB
có hai đầu mút nằm trên hai
đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi
AB
và trục của hình trụ là
0
30
. Thể tích tứ
diện
'ABOO
là
A.
3
3
.
2
R
B.
3
3
.
4
R
C.
3
.
4
R
D.
3
.
2
R
Câu 45. Cho hàm số
fx
có
00f
và
2
cos cos 2 ,
42
f x x x x

. Khi đó
4
4
df x x
bằng
A.
5
18
. B.
10
9
. C.
5
9
. D.
0
.
Câu 46. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn
9
0;
2



của phương trình
2sin 1 1fx
là
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 47. Xét các số thức
,,x y z
là các số thực thỏa mãn điều kiện
9 16 25 3 4 5
x y z x y z
. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
345
x y z
T

là
6ab
c
. Tính
ab
A.
15
. B.
13
. C.
19
. D.
17
.
Câu 48. Cho hàm số
32
3 2 1f x x x m
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
của
m
sao cho
1;3
1;3
max min 10f x f x
. Số các giá trị nguyên của
S
trong
30;30
là
A.
56
. B.
61
. C.
55
. D.
57
.
Trang49
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với hai đáy thỏa mãn
23CD AB
.
Biết thể tích của khối chóp
.S ABD
bằng
4V
và thể tích của khối chóp
.S CDMN
bằng
126
25
V
, trong
đó
,MN
lần lượt nằm trên cạnh
,SA SB
sao cho
MN
song song với
.AB
Tỉ số
SM
MA
bằng
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
10m
để phương trình
1
4
2 log 2
x
x m m
có nghiệm ?
A.
9
. B.
10
. C.
5
. D.
4
.
ĐÁP ÁN
1A
2A
3B
4B
5C
6B
7A
8A
9B
10D
11B
12D
13D
14D
15A
16B
17A
18B
19B
20C
21D
22C
23D
24A
25A
26A
27B
28D
29D
30C
31B
32A
33A
34C
35A
36A
37C
38A
39C
40B
41B
42B
43D
44C
45C
46A
47C
48B
49B
50A
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ có
5
học sinh nữ và
6
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A.
20
. B.
11
. C.
30
. D.
10
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3u
và
2
9u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 3x
là
A.
9x
. B.
6x
. C.
3x
. D.
8x
.
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng
A. 60. B. 20. C. 15. D. 12.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y =
2
x
là
A.
[0; )
. B.
[2; )
. C.
(0; )
. D.
( ; ) 
.
Câu 6: Họ nguyên hàm
sin2 dxx
bằng
A.
2cos2xC
. B.
2cos2xC
. C.
1
cos2
2
xC
. D.
1
cos2
2
xC
.
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy
3B
và chiều cao
4.h
Thề tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A. 6. B. 12. C. 36. D. 4.
Trang50
Câu 8: Gọi
l
,
h
,
r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón là
A.
xq
S rh
. B.
2
xq
S rl
. C.
xq
S rl
. D.
2
1
3
xq
S r h
.
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính
2.R
Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A.
32
3
. B.
8
. C.
16
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( ;2)
. B.
(0;2)
. C.
(2; )
. D.
(0; )
.
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,
3
2
log a
bằng
A.
2
3
log
2
a
. B.
2
3log a
. C.
2
3 log a
. D.
2
1
log
3
a
.
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
50cm
, Chiều cao
50cm.
diện tích xung quanh của
hình trụ đó là
A.
2
5000 cm
. B.
2
2500 cm
. C.
2
2500 cm
. D.
2
5000 cm
.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số có giá trị cực đại bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào?
A.
32
31y x x
. B.
32
31y x x
. C.
42
31y x x
. D.
42
31y x x
.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là:
Trang51
y
x
-3
-3
4
3
4
3
2
2
-1
-1
-2
-2
1
O
1
A.
2y 
. B.
1y
. C.
1x 
. D.
1x
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
10 1
x
là
A.
(10; )
. B.
(0; )
. C.
[10; )
. D.
( ;10)
.
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y
()fx
có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
( ) 1fx
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 18: Cho
2
1
( ) 1f x dx
và
4
2
( ) 2f x dx
. Tích phân
4
1
()f x dx
bằng
A.
3
. B.
3
. . C.
1
. D.
1
.
Câu 19: Tính môđun của số phức
15zi
.
A.
6z
. B.
26z
. C.
26z
. D.
2z
.
Câu 20: Cho hai số phức
1
2zi
và
2
13zi
. Phần ảo của số phức
12
zz
bằng
A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2.
Câu 21: Điểm
M
trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
12zi
. D.
12zi
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
3; 1;1A
trên mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
x
– ∞
0
+ ∞
y'
+
+
y
2
+ ∞
2
– ∞
Trang52
A.
0; 1;1 .M
. B.
3;0;0 .N
. C.
0; 1;0 .P
. D.
0;0;1 .
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
:( 1) ( 1) 9.S x y z
Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
A.
3
. B.
9
. C.
15
. D.
7
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
2 1 3
:.
1 3 2
x y z
d

Vectơ nào dưới đây là
một vectơ chỉ phương của
?d
A.
2
1; 3;2 .u 
B.
3
2;1;3 .u 
C.
1
2;1;2 .u 

. D.
4
1;3;2 .u
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng cho mă
t phă
ng
P
có phương
trình
3 4 2 4 0x y z
và điểm
1; 2;3A
. Tính khoảng cách
d
từ
A
đến
P
A.
5
9
d
. B.
5
29
d
. C.
5
29
d
. D.
5
3
d
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2
2
a
SA
,
AB AC a
. Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh
họa). Tính góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng (ABC)
bằng
A.
30
. B.
90
.
C.
60
. D.
45
.
Câu 27: Cho hàm số
()fx
có bảng xét dấu của
()fx
như sau:
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
21f x x x
trên đoạn
0;2
là:
A.
0; 2
max ( ) 64.fx
B.
0; 2
max ( ) 1.fx
C.
0; 2
max ( ) 0.fx
D.
0; 2
max ( ) 9.fx
Câu 29: Biết
log 2,log 3
aa
bc
. Khi đó giá trị của biểu thức
23
4
a
log
a
b
c
bằng:
A.
20
. B.
2
3
. C.
1
. D.
3
2
.
Câu 30: Cho ha
m sô
1
1
x
y
x
(C). Đồ thị (C) đi qua điê
m na
o?
A.
( 5;2)M
. B.
3;4M
.
C.
7
4;
2
M



. D.
(0; 1)M
.
Câu 31: Cho hàm số
2
x x 2
y7

. Nghiệm của bất phương tr
nh
'0y
là
Trang53
A.
1
0x
2

. B.
1
x
2

. C.
x0
. D.
1
x
2
.
Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
1
a
2
. D.
2
3
a
4
.
Câu 33: Tính tích phân
2
2
1
2 1dI x x x
bằng cách đặt
2
1ux
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
0
2 d .I u u
. B.
2
1
d.I u u
. C.
3
0
d.I u u
. D.
2
1
1
d.
2
I u u
.
Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào
dưới đây?
A.
2
2
1
2 2 4 d

x x x
. B.
2
1
2 2 d

xx
.
C.
2
1
2 2 d
xx
. D.
2
2
1
2 2 4 d
x x x
.
Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A =
4i
(2 3i)(1 2i)
3 2i
A.
114 2i
13

. B.
114 2i
13
. C.
114 2i
13
. D.
114 2i
13

.
Câu 36: Các điểm
, , ,M N P Q
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần
lượt của các số phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
.Khi đó
1 2 3 4
w 3.z z z z
bằng
A.
64wi
. B.
34wi
.
C.
64wi
. D.
43wi
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng
()P
chứa
đường thẳng
11
:
2 1 3
x y z
d


và đồng thời vuông góc với mặt phẳng
( ):2 0Q x y z
là
A.
2 1 0.xy
B.
2 0.x y z
C.
2 0.x y z
D.
2 1 0.xy
Câu 38: Phương trình trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
với
(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)A B C
là
x
y
O
2
21y x x
2
3yx
2
1
x
y
-1
P
Q
N
M
-1
1
2
O
1
Trang54
A.
1
13
84
xt
yt
zt


. B.
14
33
4
xt
yt
zt


. C.
34
13
2
xt
yt
zt



. D.
13
34
4
xt
yt
zt


.
Câu 39: Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng
A.
817
2450
. B.
1181
2450
. C.
808
2450
. D.
37026
161700
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,AB
và
;AB BC a
2,AD a
biết SA vuông góc với đáy và
2SA a
. Khoảng cách từ
B
đến
()SCD
bằng
A.
2
a
. B.
4
a
. C.
a
. D.
2
2
a
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
32
9 12lny x x mx x
nghịch biến trên khoảng
1;e
.
A.
20
. B.
27
. C.
18
. D. Vô số.
Câu 42: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) ,
rt
S t Ae=
trong đó
A
là số lượng vi khuẩn ban đầu,
()St
là số lượng vi khuẩn có sau
t
( phút),
r
là tỷ lệ tăng trưởng
( 0), rt>
( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có
500
con và sau
5
giờ có
1500
con. Hỏi sao bao lâu,
kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt
121500
con?
A.
35
giờ. B.
45
giờ. C.
25
giờ. D.
15
giờ.
Câu 43: Cho hàm số
42
y a x bx c
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0a b c
.
Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích
V
cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy
R
và
h
của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ
nhất là
A.
h 2R.
B.
R h.
C.
h 3R.
D.
R 2h.
Câu 45: Cho hàm số
fx
xác định trên
1
\
2



thỏa mãn
2
; 0 1
21
f x f
x

và
12f
.
Giá trị của biểu thức
13P f f
bằng:
Trang55
A.
1
ln15
2
. B.
2 ln15
. C.
3 ln15
. D.
ln15
.
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
42
25 g x f x x
là
A.
5.
B.
3.
C.
9.
D.
11.
Câu 47: Cho các số
0; 0xy
thỏa mãn
3
1
log 3 2 4
12
xy
xy x y
y
. Giá trị lớn nhất của
xy
bằng
M
khi
00
; ; .x y x y
Tính
22
00
.xy
A.
3 11 2
6
.
B.
3 11 2
6
. C.
65 10 22
18
. D.
65 10 22
18
.
Câu 48: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
3
, f x f x x x
. Tính
2
0
I f x dx
ta được
A.
5
4
I
.
B.
5
8
I
. C.
5
4
I
. D.
5
8
I
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành
22AD AB a
,
0
60BAD
.
Biết hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABCD
là trung điểm
I
của
BC
và góc giữa hai
mặt phẳng
SAB
và
SAD
là
0
60
. Tính
.S ABCD
V
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
4
a
.
Câu 50: Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
3
2
2 2 3 2
3
x
g x f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;4
. C.
2;3
. D.
4;
.
Trang56
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
A
D
C
B
C
A
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
D
C
B
B
B
C
B
A
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
A
A
A
C
D
C
D
A
D
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
B
C
D
B
A
D
C
A
A
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
B
A
C
C
D
A
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 36.Các điểm
, , ,M N P Q
trong hình vẽ bên là điểm biểu
diễn
lần lượt của các số phức
1 2 3 4
, , ,z z z z
.Khi đó
1 2 3 4
w 3.z z z z
bằng
A.
64wi
.
B.
34wi
.
C.
64wi
.
D.
43wi
.
Lời Giải
Chọn A
Từ hình vẽ suy ra
1
32zi
1
2
3 9 6
22
zi
zi
3
4
1 2 3 4
3
22
w 3. 6 4
zi
zi
z z z z i


Câu 37.Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng
()P
chứa đường thẳng
11
:
2 1 3
x y z
d


và đồng thời vuông góc với mặt phẳng
( ):2 0Q x y z
là
A.
2 1 0.xy
B.
2 0.x y z
x
y
-1
P
Q
N
M
-1
1
2
O
1
Trang57
C.
2 1 0.xy
D.
2 0.x y z
Lời Giải
Chọn C
Ta có véc tơ chỉ phương
2;1;3
d
u
, véc tơ pháp tuyến
()
2;1; 1
Q
n 
Ta có điểm
1;0; 1 1;0; 1 ( )A d A P
Mặt phẳng
()P
đi qua điểm
1;0; 1A
và có véc tơ pháp tuyến
( ) ( ) ( )
, 4;8;0
P d Q
n u n


.
Phương trình mặt phẳng
( ): 4( 1) 8( 0) 0( 1) 0 2 1 0.P x y z x y
Câu 38.Phương trình trung tuyến
AM
của tam giác
ABC
với
(3;1;2), ( 3;2;5), (1;6; 3)A B C
là
A.
1
13
84
xt
yt
zt


B.
14
33
4
xt
yt
zt


C.
34
13
2
xt
yt
zt



D.
13
34
4
xt
yt
zt


Lời Giải
Chọn C
Ta có
( 1;4;1)M
là trung điểm của
BC
nên
AM
qua A và nhận
( 4;3; 1)AM 
làm VTCP
Mà
( 4;3; 1)AM 
cùng phương
(4; 3;1)u
Phương trình trung tuyến
34
: 1 3
2
xt
AM y t
zt



.
Câu 39. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi
trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng
A.
817
2450
. B.
1181
2450
C.
808
2450
. D.
37026
161700
Lời Giải
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp,suy ra số phần tử của không gian mẫu là
3
100
nC
.
Gọi A là biến cố
''
3 thẻ được chọn có tổng các số chia hết cho 3
''
.
Dùng công thức tính số số hạng của cấp số cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 thẻ được chia
thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn lại có
số chia cho 3 dư 2.
Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố
A
, ta xét các trường hợp:
● TH1:3 thẻ được chọn cùng một loại, có
333
33 33 34
CCC
cách.
● TH2:3 thẻ được chọn có mỗi thẻ 1 loại, có
111
33 33 34
..CCC
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố
A
là
3 3 3 1 1 1
33 33 34 33 33 34
. . 53922n A C C C C C C
.
Trang58
Vậy xác suất cần tính
817
2450
nA
PA
n

.
Câu 40.Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,AB
và
2,AD a
;AB BC a
biết SA vuông góc với đáy và
2SA a
. Khoảng cách từ
B
đến
()SCD
bằng
A.
2
a
. B.
4
a
. C.
a
. D.
2
2
a
.
Lời Giải
Chọn A
Trong
()ABCD
gọi
AB DC I
.
Ta có
( ;( )) 1 1
( ;( )) ( ;( ))
( ;( )) 2 2
d B SDC BI
d B SDC d A SDC
d A SDC AI
.
Lại có
()CD SAC
, kẻ
( ) ( ;( ))AH SC AH SDC AH d A SDC
.
Trong tam giác
SAC
có
22
.SA AC
AH a
SA AC

.
Vậy
1
( ;( )) ( ;( ))
22
a
d B SDC d A SDC
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
32
9 12lny x x mx x
nghịch biến trên khoảng
1;e
.
A.
20
. B.
18
. C.
27
. D. Vô số.
Lời Giải
Chọn C.
Ta có
/2
12
3 18y x x m
x
Hàm số đã cho nghịch biến trên
1;e
khi và chỉ khi
/2
12
3 18 0 0;2y x x m x
x
Trang59
2
2
0;2
12
3 18 0;2
12
3 18 27
m x x x
x
m Min x x m
x






và do
m
nên
1;2;...;26;27m 
Có 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 42.Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) ,
rt
S t Ae=
trong đó
A
là số lượng vi khuẩn ban đầu,
()St
là số lượng vi khuẩn có sau
t
(
phút),
r
là tỷ lệ tăng trưởng
( 0), rt>
( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu có
500
con và sau
5
giờ có
1500
con. Hỏi sao bao lâu, kể từ
lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt
121500
con ?
A.
35
giờ. B.
45
giờ. C.
25
giờ. D.
15
giờ.
Giải
Chọn C
Số lượng vi khuẩn ban đầu là:
500A =
con và
(5) 1500S =
con.
Tìm tỉ lệ tăng trưởng:
.5
1
( ) 1500 500.e ln 3
5
rt r
S t A e r= Û = Û =
.
Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt
121500
con:
1
ln 3 .
5
ln 243
( ) 121500 500.e 25
1
ln 3
5
t
rt
S t A e t
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
èø
= Û = Û = =
giờ.
Câu 43.Cho hàm số
42
y a x bx c
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0abc
.
C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
Lời gia
i
Chọn C.
Từ hình vẽ, suy ra đó là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số
0a
, loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
0;c
, từ hình vẽ suy ra
0c
, loại đáp án A.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên
,ab
trái dấu, ta đã có
0a
suy ra
0b
, loại đáp án B.
Trang60
Câu 44.Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích
V
cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy
R
và
h
của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là
A.
h 2R.
B.
R h.
C.
h 3R.
D.
R 2h.
Lời Giải
Chọn A.
Ta có thể tích của khối trụ bằng
2
2
. . , 0
.
V
V R h h h R
R
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2 . 2
tp
VV
S R Rl R Rh R R R
RR
Đặt
3
3
22
2 4 2
4 , 0 .
2
tp
V R V V
f R S f R R f R R
RR

Ta có BBT
Khi
2
3
3
min
22
3
3
.2
2.
2
2
V
VV
f R h R
V
V



Câu 45. Cho hàm số
fx
xác định trên
1
\
2



thỏa mãn
2
; 0 1
21
f x f
x

và
12f
.
Giá trị của biểu thức
13P f f
bằng:
A.
1
ln15
2
. B.
2 ln15
. C.
3 ln15
. D.
ln15
.
Lời Giải
R
0
3
2
V

fR
0
+
fR

min
f

Trang61
Chọn C.
Ta có:
1
2
1
ln 2 1
2
2
ln 2 1
21
1
ln 1 2
2
x C khi x
f x f x dx dx x C
x
x C khi x

Để
2
1
01
1
2
12
f
C
C
f


. Suy ra
1
ln 2 1 2
2
1
ln 1 2 1
2
x khi x
fx
x khi x
Do đó
1 3 3 ln3 ln5 3 ln15P f f
.
Câu46. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
42
25 g x f x x
là
A.
5.
B.
3.
C.
9.
D.
11.
Lời giải
Chọn C
4 2 3 4 2
2
3
42
42
2 5 4 4 2 5 0
4 1 0
4 4 0
2 5 0
2 5 0
g x f x x g x x x f x x
xx
xx
f x x
f x x




42
11
42
22
42
33
0
1
1
2 5 0 4 1
2 5 4 5 2
2 5 5 3
x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x

Xét
4 2 3 2
2 5 4 4 4 1
f x x x f x x x x x
Trang62
2
0
0 4 1 0 1
1
x
f x x x x
x
Ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
PT(1) có vô nghiệm, PT(2) có 4 nghiệm, PT(3) có 2 nghiệm
Nên PT
0
gx
có
9
nghiệm đơn phân biệt , suy ra
Hàm số
42
25 g x f x x
có 9 điểm cực trị.
Câu 47. Cho các số
0; 0xy
thỏa mãn
3
1
log 3 2 4
12
xy
xy x y
y
. Giá trị lớn nhất của
xy
bằng
M
khi
00
; ; .x y x y
Tính
22
00
.xy
A.
3 11 2
6
. B.
3 11 2
6
. C.
65 10 22
18
. D.
65 10 22
18
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình:
3
1
log 3 2 4 1 .
12
xy
xy x y
y
Với
0; 0xy
, điều kiện xác định của
1
là:
1.xy
Ta có:
3
1
log 3 2 4
12
xy
xy x y
y
33
log 1 log 1 2 1 (3 3 ) ( 2 ) xy y xy x y
33
log 3 3 (3 3 ) log 1 2 ( 2 ) * xy xy y x y
Xét hàm số
3
logf t t t
trên
0;
, có
1
1 0, 0.
.ln3
f t t
t
Suy ra hàm số
ft
đồng biến trên
0; .
* 3 3 2 3 3 2 2 2 PT f xy f x y xy x y xy
.
Suy ra:
2 11 2 11
3 2 2 3 0
33
xy xy xy
.
Trang63
13 2 22
9
max xy
khi
26 4 22
2
3
13 2 22
26 4 22
9
6



xy
x
xy
y
( thỏa mãn điều kiện:
1xy
).
Do đó
0
22
00
0
26 4 22
65 10 22
3
.
18
26 4 22
6
x
xy
y
Vậy
22
00
65 10 22
.
18
xy
Câu 48. Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
3
, f x f x x x
. Tính
2
0
I f x dx
ta được
A.
5
4
I
. B.
5
8
I
. C.
5
4
I
. D.
5
8
I
.
Lời giải
Chọn A
Với
0 0 0
2 2 1
xf
xf
Từ gt:
3
, f x f x x x
3
. . . ,
f x f x f x f x x f x x
22
3
00
. . .



f x f x f x f x dx x f x dx
42
2
0
2 2 2
.
0 0 0
42
f x f x
x f x f x dx
11
2
42



I
5
.
4
I
Câu49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành
22AD AB a
,
0
60BAD
.
Biết hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABCD
là trung điểm
I
của
BC
và góc giữa hai
mặt phẳng
SAB
và
SAD
là
0
60
. Tính
.S ABCD
V
?
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
2
8
a
. D.
3
2
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang64
Gọi
J
là trung điểm của
AD
IJ
là đường trung bình của
ABCD
// IJ AB
và
IJ a
.
Tứ giác
ABIJ
có
AB BI IJ AJ
ABIJ
là hình thoi.
Xét hai tam giác vuông
SIB
và
SIJ
có
SI
chung và
BI IJ a
, suy ra
SIB SIJ
nên
SB SJ
.
Xét
SBA
và
SJA
có:
SB SJ
,
AB AJ
và
SA
chung suy ra
SBA SJA
.
Kẻ
BH SA H SA
, dễ thấy
JH SA
và
BH HJ
(do
SBA SJA
).
Ta có:
0
0
0
60
, , 60
120


SAB SAD SA
BHJ
SA BH SAB BH HJ SAB SAD
BHJ
SA JH SAD
.
Do
SA BH
SA BHJ SA HK
SA HJ
.
Tam giác
BAJ
có
BA AJ a
và
0
60BAJ
BAJ
đều
3
2
BJ a
a
AK
.
Giả sử
0
60BHJ
3
2

a
HK AK
(mâu thuẫn với
AKH
vuông tại
H
) nên
0
120BHJ
3
6
tan
KJ a
HK
KHJ
22
6
3
a
HA AK HK
.
Ta có
. 2 . 6
4
AH HK AI HK AK HK a
AHK AIS SI
AI SI AH AH
.
3
.
1 1 2
. . .sin .
3 3 4
S ABCD ABCD
a
V S SI AB AD BAD SI
.
Trang65
Câu50. Cho hàm số
fx
. Hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
3
2
2 2 3 2
3
x
g x f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
1;4
. C.
4;
. D.
2;3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 4 3g x f x x x

2
2
0 2 4 3 2 2 1g x f x x x f x x
Đặt
2tx
. Xét phương trình
2
1f t t

Số nghiệm của phương trình
2
1f t t

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t
và đồ thị hàm số
2
1yt
Dựa vào đồ thị ta thấy
2
2
1
0
t
f t t
t

Khi đó
2
2 2 4
2 2 1
2 0 2
xx
f x x
xx



Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên
4;
.
| 1/65
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động A. 4 4 C C . B. 4!. C. 4 A . D. 4 C . 5 7 12 12
Câu 2: Một cấp số cộng có u  3
 , u  39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 2   A. x  8. B. x  9 . C. x  7 . D. x 10 .
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  log (x 1) là 4 A. 0; . B. 1; . C. 0; .
D. (1; ).
Câu 6: Cho f x và g x là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A.      
f x dx f x C . B.
 f x gxdx  
f xdx gxdx.
C. kf xdx  
k f xdx . D.
 f x gxdx  
f xdx gxdx.
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B CD có 
AA a, AB  3a, AC  5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a .
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 4 a 3  a A. . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3 3
Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. 3 V   R . B. 3 V   R . C. 3 V   R . D. 3 V   R . 3 3 3 3
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang1
Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;2. B.  3  ;  1 . C.  ;  2. D.  ;    1 .
Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 I  log a . Câu 11: a 3 2 A. I  . B. I  6. C. I  3. D. I  . 2 3
Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ, biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h  2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 .
Câu 13: Cho hàm số y f x, có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. x 1.
B. x  2 và x  2  . C. x  2  . D. x  0 .
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. 4 2
y x  3x  3 . B. 4 2 y  
x  3x  3 . 4 C. 4 2
y x  2x  3 . D. 4 2
y x  2x  3 . 2x  3
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 1 x
A. y  2 .
B. y  2 . C. x  2  .
D. x  2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log  x   1  1 là A. ;10 . B. 0;10 . C.10;   . D. 10;  .
Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f (x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
f 2020x  202  1  2  0 . Trang2
Số phần tử của tập hợp S là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D.1. 3 3 1  Câu 18: Nếu ( )  8
f x dx thì  f x1   dx bằng 2  1 1 A.18 . B. 6 . C. 2 . D. 8 .
Câu 19: Cho số phức z  1 i 3. Tìm số phức . z
A. z  1 i 3 .
B. z   3  i .
C. z  1 i 3. D. z  3  . i .
Câu 20: Cho hai số phức z  2  3i, z 1 .
i Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  3 3i .
B. z  3 2i .
C. z  2  2i .
D. z  3 2i .
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2
  3i là điểm nào dưới đây?
A. Q 2;3 . B. P  2  ;3 .
C. N 2;  3 . D. M  2  ; 3 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2
  trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là:
A. 0;3;0 .
B. 2;3;0 . C. 0;3; 2   . D. 2;0; 2   . 2 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  3   z   1
 4. Tâm của S  có tọa độ là: A. 1; 3  ,   1 . B.  1  ;3  ;1 . C. 1;3;  1 . D.  1  ;3;  1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2y z 1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  ?     A. n  3; 2  ; 1  . B. n  3;1; 1  .
C. n  3; 2;1 . D. n  3; 2  ;1 . 4   3   2   1   x 1 t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2
  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z  2 2  t
A. P  2;1; 4  .
B. M 1;3; 2  .
C. N 1; 2; 2  .
D. Q 2;1;3 .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 27: Cho hàm số y g x, có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau: Trang3
Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 2 . B. 3 . C.1. D. 0 .
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x  2 trên đoạn [ 2  ;1] bằng A. 25  . B. 7 . C. 9  . D. 0 .
Câu 29: Với a, b là là số thực dương tùy ý và a 1. Biết 7 4
log b  log b  6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 a a A. 7 9 a b  0. B. 3 2 a b  0. C. 9 7 a b  0. D. 2 3
a b  0.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 12 và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C.1. D. 2 . x x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4  2 12  0 là
A. 0;  .
B. 0;   .
C. 1;   . D. 1;   .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3  3 3  3 3  3 3 A. a V . B. a V . C. a V . D. a V . 24 72 4 4 3 3 2 2 Câu 33: Xét 3 2   x x e dx , nếu đặt 2
u  x thì 3 2   x x e dx bằng 2 2 4  4  9  9 A. u ue du . B.   u ue du . C. u ue du . D. u e du . 9  9  4  4
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x , y  2x 1 và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1 2
A. S    x    1 dx . B. 2 S x  2x 1  dx . 0 0 1 1 2 2
C. S   x    1 dx .
D. S   x    1 dx . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z  1 i; z  1 i . Tìm phần ảo b của số phức 2 2
z z z . 1 2 1 2 A. b  4  . B. b  4 . C. b  0 . D. b 1.
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  7  0 . Môđun của số phức 0
z  2i bằng 0 A.3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Trang4 x  2 y  2 z  3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2
 ;1;3 và đường thẳng  :   . Mặt 1 3 2 
phẳng đi qua M và vuông góc  với có phương trình là:
A. x  3y  2z  5  0 . B. 2
x  2y  3z  3  0 . C. 2
x  2y  3z  3  0 .
D. x  3y  2z  5  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3 
;1 và B 5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
x  5  3t
x  2  3t
x  5  3t
x  2  3t    
A. y  2  t .
B. y  3  t .
C. y  2  t .
D. y  3  t .     z  3   4  t z  1 4  t z  3  4  t z  1 4  t
Câu 39:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một
hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 2 1 mx Câu 41: Cho hàm số 3 y x
 2x  2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m  2  2 . B. m  2 2 .
C. m  2 2 . D. m  2  2  m  2 2 .
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  . Nr S
A e (trong đó: A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025.
Câu 43: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d  R  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. Trang5  37 A. 11, 37 . B.11. C. 6 3 . D. . 2
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên R, đồng biến trên khoảng 0; 2  , thỏa mãn f   2  và 2 2  x xf x 2    f x 2 16 ' .sin .cos
. Tính tích phân  f xdx . 4 4 4 3 A.1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 46: Cho
hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trinh f cos x  2 là  2  A.16 . B.17 . C.18 . D.19 . x y y 1  1
Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện 2 e  
 0. Biết rằng biểu thức x 1  e
xy  2  2x y
P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là P khi x x và y y . Tính giá trị M P x y . 0 0 0 0 0 0 5 1 9 A. M   . B. M   . C. M   . D. M  1.  . 4 4 4 ax b
Câu 48: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A3; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng x 1
d : y  2x – 4 thì các cặp số a;b là: 2;4 2; 4    2  ;4  2;  4   A.  . B.  . C.  . D.  . 10;28  ; 10 28    1  0;28  ; 10 2  8
Câu 49:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và .
AC Tính thể tích khối tứ
diện ANIM theo V . Trang6 V V V V A. . B. . C. . D. . 12 24 48 16
 2x y  3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thỏa mãn x  2021và log
 2y x 1? 3  
x  3y  4  A. 1011. B. 2021. C. 2020 . D. 1010 . = = Hết = =
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.C 15.A 16.B 17.B 18.B 19.A 20.D 21.B 22.B.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.A 28.C 29.D 30.D 31.C 32.A 33.C 34.D 35.B 36.D 37.D 38.D 39.C 40.A 41.B 42.D 43.B 44.B 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.D
Câu 1: Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ
để tham ra một buổi lao động A. 4 4 C C . B. 4!. C. 4 A . D. 4 C . 5 7 12 12 Lời giải Chọn D
Tổng số học sinh của tổ là 5  7 12 .
Số cách cách chọn 4 học sinh của tổ để tham ra một buổi lao động là tổ hợp chập 4 của 12 phần tử: 4 C . 12
Câu 2: Một cấp số cộng có u  3
 , u  39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D u u 39  3
Theo công thức u u  7d , suy ra 8 1 d    6 . 8 1 7 7
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 2   A. x  8. B. x  9 . C. x  7 . D. x 10 . Lời giải Chọn C
Ta có: log  x   3
1  3  x 1  2  x 1  8  x  7 . 2
Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
ABCD và SA a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3 Lời giải Chọn D Trang7 1 1 2 2 3 VS . A S
a 6.a a . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 5: Tập xác định của hàm số y  log (x 1) là 4 A. 0;. B. 1; . C. 0; .
D. (1; ). Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x 1 0  x 1. Vậy TXĐ là D  1;.
Câu 6: Cho f x và g x là các hàm số có đạo hàm trên R. Khẳng định nào sau đây sai? A.      
f x dx f x C . B.
 f x gxdx  
f xdx gxdx.
C. kf xdx  
k f xdx . D.
 f x gxdx  
f xdx gxdx. Lời giải Chọn D
Theo lý thuyết nguyên hàm: 
 f x gxdx  
f xdx gxdx .
Câu 7: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A B CD có 
AA a, AB  3a, AC  5a . Thể tích khối hộp đã cho là A. 3 5a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 15a . Lời giải Chọn C Trang8
Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2 2 2 2
BC AB AC BC
AC AB  4 . a
Vậy thể tích khối hộp ABC . D A B C  D là 3 V AA .  SAA .A . B BC  . a 3 .
a 4a 12a . ABCD
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 4 a 3  a A. . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2a a 3 1 2 Thể tích khối nón: 2   2   a V a a . 3 3
Câu 9: Cho khối cầu bán kính 2R . Thể tích V của khối cầu đó là? 4 16 32 64 A. 3 V   R . B. 3 V   R . C. 3 V   R . D. 3 V   R . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 4 32
Ta có thể tích khối cầu là: V   2R3 3   R . 3 3
Câu 10: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số f x cho trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;2. B.  3  ;  1 . C.  ;  2. D.  ;    1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x, ta thấy f ' x  0 với x  1  ;2 nên hàm số
y f x đồng biến trên khoảng  1  ;2. Trang9
Cho a là là số thực dương khác 1. Tính 3 I  log a . Câu 11: a 3 2 A. I  . B. I  6. C. I  3. D. I  . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: 3 3 I  log a  log
a  3.2.log a  6. 1 a a 2 a
Câu 12: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 .
A. h  2 . B. 2 2 . C. 3 32 . D. 3 4 . Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là 2 3 3
V   r h   h  8  h  8  h  2 .
Câu 13: Cho hàm số y f x, có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm. A. x 1.
B. x  2 và x  2  . C. x  2  . D. x  0 . Lời giải Chọn Bx  2 x  2
Hàm số đạt cực tiểu tại 
vì hàm số f x đổi dấu từ âm (-) sang dương (+) tại  nên x  2  x  2 
hàm số f x đạt cực tiểu tại x  2 và x  2  .
Câu 14: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. 1 A. 4 2
y x  3x  3 . B. 4 2 y  
x  3x  3 . 4 C. 4 2
y x  2x  3 . D. 4 2
y x  2x  3 . Lời giải Chọn C Trang10
+) Vì đồ thị hàm số dạng ( bề lõm quay lên trên/ khi x   thì y   ) nên hệ số a>0. ( Loại đáp án B)
+) Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hệ số a,b trái dấu. ( hay a.b<0) ( Loại D)
+) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4) nên ta ( Loại A) và chọn C 2x  3
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 1 x
A. y  2 .
B. y  2 . C. x  2  .
D. x  2 . Lời giải Chọn A 2x  3 2x  3 Vì lim  lim
 2 nên đồ thị hàm số đã cho có TCN là đường thẳng y  2 . x 1 x  x 1 x
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log  x   1  1 là A. ;10 . B. 0;10 . C. 10;   . D. 10;  . Lời giải Chọn B
Ta có: log x  1  0  x  10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là 0;10 .
Câu 17: Cho hàm số bậc năm y f (x) có đồ thị trong hình bên. Gọi S là tập nghiệm
của phương trình f 2020x  202 
1  2  0 . Số phần tử của tập hợp S là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của phương trình
f x  2 . Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y  2 cắt đồ thị tại 4 phân biệt nên S có đúng 4 phần tử. 3 3 1  Câu 18: Nếu ( )  8
f x dx thì  f x1   dx bằng 2  1 1 A.18 . B. 6 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn B 3 3 3 1
f x  1
dx   f x 1 1 dx dx  .8  2  6    . 2  2 2 1 1 1
Câu 19: Cho số phức z  1 i 3. Tìm số phức . z
A. z  1 i 3 .
B. z   3  i . C. z  1   i 3. D. z  3  . i . Lời giải Chọn A Trang11
z a bi z a bi . Vậy z  1 i 3.
Câu 20: Cho hai số phức z  2  3i, z 1 .
i Tìm số phức z z z . 1 2 1 2
A. z  3 3i .
B. z  3 2i .
C. z  2  2i .
D. z  3 2i . Lời giải Chọn D
Ta có z z z  2  3i  1 i  2 1  3
 1 i  3 2 .i 1 2        
Câu 21: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2
  3i là điểm nào dưới đây?
A. Q 2;3 . B. P  2  ;3 .
C. N 2;  3 . D. M  2  ; 3 . Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  2
  3i là điểm P 2  ;3 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2
  trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là:
A. 0;3;0 .
B. 2;3;0 . C. 0;3; 2   . D. 2;0; 2   . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;3; 2
  trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là M '2;3;0. 2 2 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  3   z   1
 4. Tâm của S  có tọa độ là: A. 1; 3  ,   1 . B.  1  ;3  ;1 . C. 1;3;  1 . D.  1  ;3;  1 . Lời giải Chọn B
Tâm của  S  có tọa độ là  1  ;3  ;1 .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x  2y z 1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  ?    
A. n  3; 2; 1 . B. n  3;1; 1  .
C. n  3; 2;1 . D. n  3; 2  ;1 . 4   3   2   1   Lời giải Chọn D 
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 3x  2y z 1  0 là n  3; 2  ;1 . 4   x 1 t
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2
  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z  2 2  t
A. P  2;1; 4  .
B. M 1;3; 2  .
C. N 1; 2; 2  .
D. Q 2;1;3 . Lời giải Chọn A Trang12
Thế vào phương trình đường thẳng t  1: P 2;1;4 . Vậy điểm Pd .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AC  2a .Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C
+ Ta có: SB ABC   SB BA  , ( ) ,
SBA   (Vì AB là
hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABC  )
+ Tính: tan   SA . AB + Tính: AB
AC BC   a  a 2 2 2 2 2 2 3  a a . SA a 3 Suy ra: tan 3  60      . AB a
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60 .
Câu 27: Cho hàm số y g x, có bảng xét dấu của hàm số g ' x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y g x là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào BXD của g ' x ta thấy g ' x bị đổi dấu 2 lần tại x  1; x  1nên hàm số y g x có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x 3x 9x  2 trên đoạn [ 2  ;1] bằng A. 25  . B. 7 . C. 9  . D. 0 . Lời giải Chọn Cx  1 
Ta có: f x 2 '
 3x  6x 9 . Phương trình f 'x  0   x  3 2    ;1 loaïi Vì f  2
   0; f   1  7; f   1  9
 nên min f x  9  . [ 2  ;1]
Câu 29: Với a, b là là số thực dương tùy ý và a 1. Biết 7 4
log b  log b  6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 a a Trang13 A. 7 9 a b  0. B. 3 2 a b  0. C. 9 7 a b  0. D. 2 3
a b  0. Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: 7 4 2 3 3
log b  log b  6  7 log b  2 log b  6  log b
a b a b . 2 a a a a a 3
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 12 và trục hoành là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Phương trình tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x 12 với trục hoành là 2 x  4 x  2 4 2
x x 12  0     . Vậy ĐTHS 4 2
y x x 12 cắt Ox tại 2 2 x  3  
voânghieäm x  2  điểm. x x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4  2 12  0 là
A. 0;  .
B. 0;   .
C. 1;   . D. 1;   . Lời giải Chọn C Phương trình x x2 4  2
12  0  4x  4.2x 12  0 2x  6   
 2x  2  x 1. 2x  2
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Tính thể tích khối nón nhận được khi
quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó. 3  3 3  3 3  3 3 A. a V . B. a V . C. a V . D. a V . 24 72 4 4 Lời giải Chọn A 1
Ta có thể tích khối nón 2 V   r h . 3 Trong đó 3   a h AH ;   a r HB . 2 2 2 3 a a  Do đó: 1 3 3      a V   . 3  2  2 24 Trang14 3 3 2 2 Câu 33: Xét 3 2   x x e dx , nếu đặt 2
u  x thì 3 2   x x e dx bằng 2 2 4  4  9  9 A. u ue du . B.   u ue du . C. u ue du . D. u e du . 9  9  4  4 Lời giải Chọn C Đặt 2
u  x du  2  xdx x  3 u  9  Đổi cận    . x  2 u  4  3 3 9  Khi đó: 2 3 2 x   2   2 x  2       u x e dx x e x dx ue du . 2 2 4 
Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y x , y  2x 1 và trục tung được tính bởi
công thức nào dưới đây? 1 1 2
A. S    x    1 dx . B. 2 S x  2x 1  dx . 0 0 1 1 2 2
C. S   x    1 dx .
D. S   x    1 dx . 0 0 Lời giải Chọn D Phương trình 2
x  2x 1  x  1 . 1 1 2
Diện tích S của hình phẳng là: 2 S
x  2x   1 dx  x     1 dx . 0 0
Câu 35: Cho hai số phức z  1 i; z  1 i . Tìm phần ảo b của số phức 2 2
z z z . 1 2 1 2 A. b  4  . B. b  4 . C. b  0 . D. b 1. Lời giải Chọn C Ta có 2 2
z  (1 i)  (1 i)  (1 i 1 i)(1 i 1 i)  4i .
Câu 36: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  7  0 . Môđun của số phức 0
z  2i bằng 0 A. 3. B. 13 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D z    i z
4z  7  0  z  4z  4  3
  z  22  3i2 2 3 2 2   z  2 3i
Do z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z  4z  7  0 nên 0
z  2  3i z  2i  2  i z  2i  5 0 0 0 Trang15 x  2 y  2 z  3
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2
 ;1;3 và đường thẳng  :   . Mặt 1 3 2 
phẳng đi qua M và vuông góc  với có phương trình là:
A. x  3y  2z  5  0 . B. 2
x  2y  3z  3  0 . C. 2
x  2y  3z  3  0 .
D. x  3y  2z  5  0 . Lời giải Chọn D 
+ Đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u  1;3; 2  . 
+ Mặt phẳng đi qua M  2
 ;1;3 và vuông góc  nên nhận u  1;3; 2   làmvectơ pháp tuyến.
Do đó mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
1 x  2  3 y  
1  2 z  3  0  x  3y  2z  5  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;3 
;1 và B 5; 2;  3 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là:
x  5  3t
x  2  3t
x  5  3t
x  2  3t    
A. y  2  t .
B. y  3  t .
C. y  2  t .
D. y  3  t .     z  3   4  t z  1 4  t z  3  4  t z  1 4  t Lời giải Chọn D 
+ Ta có: AB  3; 1;  4  
+ Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là u AB  3;1; 4 và đi qua điểm A2;3  ;1
x  2  3t
nên có phương trình tham số là y  3 t . z 1 4  t
Câu 39:Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 5 học sinh lớp C thành một
hàng ngang. Xác suất để không có học sinh lớp B nào xếp giữa hai học sinh lớp A bằng 3 1 2 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
* Trước tiên xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách.
Vì giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp C vào giữa
hai học sinh lớp A vừa xếp:
* Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4, 
5 học sinh lớp C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp A có k A cách, ta 5 được một nhóm X.
* Xếp 10  (2  k)  8  k học sinh còn lại với nhóm X có (9  k )! cách. Trang16 5 Vậy tất cả có 2
 ! kA(9k)!1451520 cách xếp thỏa mãn. 5 k 0 1451520 2
Xác suất cần tính bằng  . 10! 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và mặt phẳng SBD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc bằng 60°. Gọi M là trung
điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM. 2a 6a a 3a A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
AO BD BD  SAO . Do đó     6 ,   60   a SBD ABCD SOA SA . 2
Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD tại E.
Khi đó BM / / SCE  d BM , SC  d M,SCE 2 2 Mà ME
AE d M ,SCE   d  , A SCE  3 3
Kẻ AH CE tại H suy ra CE  SAH  và
AH.CE C . D AE .
Kẻ AK SH tại K suy ra
AK  SCE  d  ,
A SCE  AK . 3 1 1 1 3 Mà  a AH nên     a AK 5 2 2 2 AK AH SA 11 . Do đó  SC  2 3a 2a d BM ,   3 11 11 2 1 mx Câu 41: Cho hàm số 3 y x
 2x  2020 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến 3 2 trên tập xác định. A. m  2  2 . B. m  2 2 .
C. m  2 2 . D. m  2  2  m  2 2 . Lời giải Chọn B Ta có: 2
y '  x mx  2 . Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi a  0  m y 1   0  '
y '  0, x  R      m  2 2 . 2   0  m y ( ) 8  0 ' Trang17
Câu 42: Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức  . Nr S
A e (trong đó: A là dân số của năm lấy
làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm ). Cứ tăng dân số với tỉ lệ
như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người? A. 2026. B. 2022. C. 2020. D. 2025. Lời giải: Chọn D 17 N Từ công thức  . Nr S A e , ta có 1000 78685800.e 120000000 120000000 1000 N  ln . 78685800 17 N  24.
Vậy năm 2025 dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người.
Câu 43: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d  R  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn B
+ Nhánh ngoài cùng phía bên phải của đồ thị đi lên nên a  0 (1).
+ ĐTHS đã cho cắt Oy tại điểm D0;d  nên từ đồ thị ta được d  0 (2)
+ Phương trình f x 2 '
 3ax  2bx c  0 có 2 nghiệm x , x và 1 2   c x x  0  1 2  3a  
b  0,c  0 (3) 2     b x x  0 1 2  3a
+ Từ (1), (2), (3) ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 44: Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng
của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12 , được đặt trong và trên đáy của một cái
cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình
trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính
độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra. Trang18  37 A. 11, 37 . B. 11. C. 6 3 . D. . 2 Lời giải Chọn B
+) Gọi V , R, h lần lượt là thể tích khối trụ, bán kính đáy cốc và chiều cao của lượng nước trong
cốc khi chưa lấy khối nón ra. Suy ra: 2 V   R h
+) Gọi V , R , h lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón. 1 1 1 1 Suy ra: 2 V   R h 1 1 1 3
+) Gọi V , h là thể tích lượng nước đổ vào và độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón 2 2 ra. Suy ra: 2 V   R h 2 2 Từ, và ta có: 1 2 2 R h R h 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3
V V V   R h   R h   R h R h R h R h h  1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 3 3 R a 1 1
Thay R a, R
, h h  12 vào ta có: h  12  . .12  11. 1 1 2 2 3 4
Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trên R, đồng biến trên khoảng 0; 2  , thỏa mãn f   2  và 2 2  x xf x 2    f x 2 16 ' .sin .cos
. Tính tích phân  f xdx . 4 4 4 3 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn Cf    x  0
Vì f x đồng biến trên 0; 2  nên 
, x  ; 2 .
 f x  f    0 x cos x x f x Do đó,  2 1
x  ; 2  thì
 f x   f x 2   4 16 ' .sin .cos   2 f x . . 4 4 8 x sin 4 Trang19 x cos 1 x
Lấy nguyên hàm hai vế ta được f x 4  . dx  sin   C . 8 x 4 sin 4
Mặt khác f   2  nên C  0     x f x sin . 2 4 2 2 2     Vậy     sin  4  cos  4  cos  cos  2.  x x f x dx dx   4 4 4     2 3  4 4 3 3 3 Câu 46: Cho
hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trinh f cos x  2 là  2  A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 19 . Lời giải Chọn B Từ BBT ta thấy:
cos x a a    1 : voâ nghieäm
cos x b 1   b  0
f co s x  2  cos x c0  c  1  b c cos 
x d d   1 : voâ nghieäm
cos x b 1   b  0   cos x  
c 0  c   1  9 
Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;   thì:  2 
- Phương trình cos x b có 8 nghiệm phân biệt.
- Phương trình co s x c có 9 nghiệm phân biệt khác 8 nghiệm ở trên.  9 
Vậy phương trình f cos x  2 có 17 nghiệm trên đoạn 0;   .  2   x y y 1  1
Câu 47: Cho x, y là các số thực âm thỏa điều kiện 2 e  
 0. Biết rằng biểu thức x 1  e
xy  2  2x y
P x y xy đạt giá trị nhỏ nhất là P khi x x và y y . Tính giá trị M P x y . 0 0 0 0 0 0 Trang20 5 1 9 A. M   . B. M   . C. M   . D. M  1.  . 4 4 4 Lời giải Chọn C x y x y y 1  1  yx  1 2 2 1 e    0  ee   0 x 1  e
xy  2  2x y
x y  2   y  2
x 1 y  2  yxyx 1 1 2 1   2 1  ee   e e
y   x    0      0 2 1 y  2 x 1  y 1 x 1 2 1  e   e  . y  2 x 1 t 1
Xét hàm số y f t   e  , t   ;  0. tt 1
Ta có f 't   e
 0, t  0 nên hàm số nghịch biến trên  ;0  . 2 t
Phương trình trở thành f y  2  f x  
1 với x, y  0 nên y  2, x 1 ;  0 .
Do đó y  2  x 1  y x 1. Thay vào P ta được P x x   x x   2 1
1  x  3x 1. Khi đó 5 3 1 P đạt GTNN trên  ;0
 là  khi x   và y   . 4 2 2 ax b
Câu 48: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Nếu (C) đi qua A3; 
1 và tiếp xúc với đường thẳng x 1
d : y  2x – 4 thì các cặp số a;b là: 2;4 2; 4    2  ;4  2;  4   A.  . B.  . C.  . D.  . 10;28  ; 10 28    1  0;28  ; 10 2  8 Lời giải Chọn B
Vì đồ thị (C) đi qua A(3; 1) nên ta có: 3a b  2  b  23a (*).
Vì đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 4 (d) nên ta có: ax b 2
 2x  4  2x  (6  a)x  4  b  0 có nghiệm kép. x 1 2
   (6  a) 8(4  ) b  0 2
a 12a 8b  4  0 Thay (*) vào ta có: 2
a 12a  8(2  3a)  4  0 2
a 12a  20  0 a  2 b  4      a 10 b  2  8 2; 4  
Vậy các cặp số (a; b) là:  .  ; 10 28   Trang21
Câu 49:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và thể tích khối chóp S.ABCD bằng V .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC , gọi I là giao điểm của BM và .
AC Tính thể tích khối tứ
diện ANIM theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 12 24 48 16 Lời giải Chọn B
Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có I là trọng tâm của tam giác ABD, do đó AI 2 AI 1    AO 3 AC 3 V AI AM 1 1 1 nên AIMN  .  .  (1) V AC AD 3 2 6 ACDN V NC 1 Mặt khác ACDN   (2) V SC 2 ACDS V 1
Từ (1) và (2) suy ra AIMN  . V 12 ACDS 1 1 1 1 Mà VVV. Vậy V  .VV . (đvtt) S . ACD S . 2 ABCD 2 AIMN 12 SACD 24
 2x y  3 
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thỏa mãn x  2021và log
 2y x 1? 3  
x  3y  4  A. 1011. B. 2021. C. 2020 . D. 1010 . Lời giải Chọn D 1   x  2021 Điều kiện bài toán:  . 1   y
 2x y  3  Ta có: log
 2y x 1 3  
x  3y  4  Trang22
 log 2x y  3  log x  3y  4  x  3y  4  2x y  3 3   3      
 log 2x y  3  2x y  3  log x  3y  4  x  3y  4 * 3     3      
Xét hàm số f t   t  log t trên 0;  . 3 1
Ta có f 't   1
 0,t 0; , suy ra hàm số đồng biến trên 0; . t ln 3 Khi đó  
*  f 2x y  3  f 3x y  4  2x y  3  3x y  4  x  2y 1. 2020
Vì 1  x  2021  1  2 y 1  2021  0  y   0  y  1010. 2
Do y nguyên dương nên y 1; 2;3...;101  0 .
Rõ ràng, với mỗi y ta xác định được tương ứng duy nhất một giá trị x nguyên thỏa mãn.
Vậy có 1010 cặp số nguyên  ; x y . www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử? A. 6 C . B. 26. C. P . D. 6 A . 26 6 26 Câu 2.
Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2 . Tổng n ) 1
S = u + u + u + ... + u bằng. 10 1 2 3 10 1023 A. 3069 . B. 1536 . C. . D. 1023 . 2 x x
Câu 3. Phương trình 2 2 5 4 7
 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Câu 4.
Biết thể tích khối lập phương bằng 3
16 2a . Tính độ dài cạnh của hình lập phương? A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . D. a 2 . Câu 5.
Tập xác định của hàm số 2 e
y  (x  4x) là: A.  . . B.  \ 0;  4 . C. ( ;
 0)  (4; ). D. 3;  . Câu 6. Cho hàm số    2  x f x
x e . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0  2021. A.   2   x F x x e  2020 . B.   2   x F x x e  2020 . C.   2   x F x x e  2021 . D.    x F x e  2022 . Trang23 Câu 7.
Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2 a
2 và chiều cao 3a là A. 3 V  9a 2 . B. 2 V a 2 . C. 3 V  3a 2 . D. 3 V a 2 . Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V  4 . B. V  4 . C. V  12. D. V 12 . Câu 9.
Thể tích khối cầu có bán kính 6cm bằng A. 216 . B. 288 . C. 432 . D. 864 .
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;3   . B.  1   ;1 .
C. 2;  . D.  1  ;. 3  a
Câu 11. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I  log . a   125  5 1 1 A. I  3 . B. I  . C. I  3  . D. I   . 3 3
Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 35 cm . B. 2 70 cm . 70 35 C. 2  cm . D. 2  cm . 3 3
Câu 13. Hàm số f x có bảng biến thiên sau x ∞ 2 1 + ∞ y' + 0 0 + 5 + ∞ y ∞ 1
Hàm số đạt cực tiểu tại A. x  1 . B. x  1  . C. x  5 . D. x  2 .
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào? Trang24 A. 3 2
y  x  3x  5 . B. 3 2
y  2x  6x  5 . C. 3 2
y x  3x  5 . D. 3
y x  3x  5 . 2 x x 1
Câu 15. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: 2 x x  2 A. 3 . B.1. C. 4 . D. 2 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log  2
x  5x  7  0 là 1  2 A. ; 2 .
B. ; 2 3;   . C. 2;3 . D. 3;   .
Câu 17. Cho hàm số y f x xác định trên  \   1
 và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau: x ∞ 1 3 + ∞ y' + 0 + 2 +∞ 2 + ∞ y ∞ 4
Số nghiệm của phương trình f  2x 3  4  0 là : A. 4 . B. 3 . C. 2 . D.1 . 3
Câu 18. Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên 1;  3 thỏa mãn  f
 x3gxdx 10  và 1 3 3 2 f
 x gxdx  6  . Tính  f
 x gxdx  . 1 1 A. 7. B. 9. C.6. D. 8.
Câu 19. Cho các số phức z  2  3i , z  4  5i . Số phức liên hợp của số phức w  2 z z là 1 2  1 2
A. w  8 10i .
B. w 12 16i .
C. w 12  8i .
D. w  28i .
Câu 20. Số phức z  2  3i1 i có phần ảo bằng A. 0 . B.1. C. 5 . D. 2  .
Câu 21.Số phức nào sau đây có biểu diễn hình học là điểm M 1; 3   ?
A. z 1 3i .
B. z 1 3i . C. z  2  i . D. z  3  i . Trang25
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm P a;b;c . Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng: A. 2 2 a c . B. b . C. b . D. 2 2 a c .
Câu 23.Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x  4 y  1 A. I (1; 2  ;0), R  1. B. I ( 1
 ;2;0), R 1. C. I(1; 2
 ;0), R  6 . D. I( 1  ;2;0), R  6 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3z 1  0 .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt
phẳng  P .     A. n 2;3;1 . B. n 2; 3  ;1 . C. n 2;0; 3  . D. n 2; 3  ;0 . 4   3   2   1  
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;  3; 4 , B 2  ; 5;  7 , C 6;  3;  
1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là x 1 tx  1 t   A. y  3
  t , t   . B. y  1
  3t , t   .   z  4  8tz  8  4t  x 1 3tx  1 3t   C. y  3
  4t , t   . D. y  3
  2t , t   .   z  4  tz  4 11t
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD và SA a 3 Gọi  là
góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC  , khi đó  thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos  B. sin  C. sin  D. cos  8 8 4 4
Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   x  3 2 1
1 với mọi x  . Số điểm cực trị của
hàm số y f x là A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 9
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  trên đoạn 2;  4 là: x 25 13 A. min y  6. B. min y  6  . C. min y  . D. min y  . 2; 4 2; 4 2; 4 4 2; 4 2
Câu 29. Với hai số thực bất kì a  0, b  0 , khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A.  2 2 a b    4 6 a b    2 4 log log log a b  . B.  2 2 a b  3 2 2 log  3log a b . C.  2 2
log a b   2logabD.  2 2 a b  2 2 log
 log a  logb
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  5x  4 với trục hoành là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là: 1   3   3 Trang26  11
A. S  ; 4.
B. S  1; 4 .
C. S  1; 4 . D. S  3;   .  2 
Câu 32. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB
và CD thuộc hai đáy của hình trụ AB  4a , AC  5a . Thể tích khối trụ là: A. 3 V  12 a . B. 3 V  4 a . C. 3 V  16 a . D. 3 V  8 a . 1 2 x  2x Câu 33. Cho     
với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 16a b là
x   dx a b ln 2 3 1 0 A.17 . B.10 . C. 8  . D. 5  .
Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y x 1 x và 3
y x x có diện tích bằng 37 5 8 9 A. . B. . C. . D. . 12 12 3 4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z(2  i) 12i  1 . Tính môđun của số phức z . 29 5 29 A. z  29 . B. z  29 . C. z  . D. z  . 3 3
Câu 36. Trong tập số phức ℂ, gọi 𝑧1, 𝑧2 là nghiệm của phương trình 𝑧2 − 2𝑧 + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức (𝑧1 + 𝑧2)2. A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 𝑥−1 𝑦+2 𝑧+1
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = = . Mặt phẳng 1 −1 2
(P) đi qua 𝑀(2; 0; −1) và vuông góc với d có phương trình là
A. 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 = 0.
B. 𝑥 − 2𝑦 − 2 = 0.
C. 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 0.
D. 𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 0.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 𝐴(1; 2; 3)và 𝐵(2; 4; −1).Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là: 𝑥+2 𝑦+4 𝑧+1 𝑥+1 𝑦+2 𝑧+3 A. = = B. = = 1 2 4 1 2 4 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 𝑥+2 𝑦+4 𝑧−1 C. = = D. = = 1 2 −4 1 2 −4
Câu 39. Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học
sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là 3 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 12 32 42 Trang27
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA (ABCD), 𝑆𝐴 = 𝑎 3(minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm
của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. 𝑎 3 2𝑎 3 A. . B. . 4 3 3𝑎 𝑎 3 C. . D. 4 2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥2 − 𝑚2 − 3𝑚 + 2 𝑥 + 5 đồng biến trên (0; 2) ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 42. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 20C thì mực nước
biển sẽ tăng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 50C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công
thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên 𝑡0𝐶thì nước biển dâng lên 𝑓 𝑡 =
𝑘. 𝑎𝑡(𝑚) trong đó 𝑘, 𝑎 là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu
độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ? A.9,20𝐶. B.8,60𝐶. C.7,60𝐶. D.6,70𝐶.
Câu 43. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của 1
m để phương trình 𝑓 𝑥 − 𝑚 = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. 2
A. 𝑚 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < − 3 2
B. 𝑚 = 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 < −3 C. 𝑚 < − 3 2 D. 𝑚 < −3
Câu 44. Một hình trụ có bán kính 𝑟 = 5 và khoảng cách giữa hai đáy ℎ = 7. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng
song song với trục và cách trụ 3𝑐𝑚. Diện tích thiết diện tạo thành là A. 56 𝑐𝑚2 B. 55 𝑐𝑚2 C. 53 𝑐𝑚2 D. 46 𝑐𝑚2 1
Câu 45. Cho hàm số 𝑓 𝑥 có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 1 và thỏa mãn 2𝑥 − 2 𝑓′ 𝑥 𝑑𝑥 = 6 0 1
và 𝑓 0 = 6. Tích phân 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 có giá trị bằng 0 A. − 3. B. − 9. C. 3. D. 6.
Câu 46. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên  và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau Trang28
Biết 𝑓 0 < 0, hỏi phương trình 𝑓 𝑥 = 𝑓(0) có bao nhiêu nghiệm ? A. 4 B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 47. Cho 𝑥, 𝑦 > 0 thỏa mãn log 𝑥 + 2𝑦 = log𝑥 + log𝑦. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu 𝑥 2 4𝑦 2 thức P = + là 1+2𝑦 1+𝑥 32 31 29 A. 6 B. . C. . D. . 5 5 5
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực msao cho giá trị lớn nhất của hàm số𝒚 =
𝒙𝟑 − 𝟑𝒙 + 𝒎 trên 0; 2 bằng 3. Số phần tử của S là A. 1 B. 2. C. 6. D. 0.
Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường
chéo AC’ = 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. 8 B. 16 2. C. 8 2 D. 24 3 2x + y + 1
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
= x + 2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x + y 1 2 thức T = + . 𝑥 𝑦 A. 3 + 3 B. 4. C. 3 + 2 3 D. 6
-------------------------------------Hết------------------------------------------- ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.D 18.C 19.B 20.B 21.A 22.A 23.D 24.C 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D 31.C 32.A 33.D 34.A 35.B 36.D 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.D 43.A 44.A 45.C 46.C 47.B 48.B 49.B 50.D Trang29 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 3 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồm 5 người. A.10. B. 5 A . C. 5 C . D. 5!. 10 10
Câu 2. Cho cấp số cộng u với u  3 và u  9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 6.  B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r . h B. 2  r . h C. 2 r . h D. 2 2 r . h 3 3
Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0. B. 2; . C. 0; 2. D. 0; .
Câu 5.Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. 3 . Bh B. . Bh C. . Bh D. . Bh 3 3
Câu 6. Nghiệm của phương trình: 2x 1 3   27 là A. x  5. B. x  1. C. x  2. D. x  4. 1 1 1
Câu 7. Biết f xdx  2   và g
 xdx  3, khi đó  f
 x gx dx  bằng 0 0 0 A. 5.  B. 5. C. 1.  D. 1.
Câu 8. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  2. B. x  1. C. x  1.  D. x  3. 
Câu 9: Tính môđun của số phức z  1   5i A. z  6 B. z  2 6 C. z  26 D. z  2
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 3 2
y x  3x  3. B. 3 2
y  x  3x  3. Trang30 C. 4 3
y x  2x  3. D. 4 3
y  x  2x  3.
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 5 1 1 A. 2 log . a B. 2  log . a C.  log . a D. log . a 5 5 5 2 5 2
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  5 là A. 2
x  5x C. B. 2
2x  5x C. C. 2
2x C. D. 2 x C.
Câu 13.Số phức liên hợp của số phức 3  4i là A. 3  4 .i B. 3   4 .i C. 3 4 . i D. 4  3 .i
Câu 14. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1
  trên trục Oz có tọa độ là. A. 2;1;0. B. 0;0;  1 . C. 2;0;0. D. 0;1;0.
Câu 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ; 0 ?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x .
D. y = log x . 2 e e p 2 3 2 4
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7. B. 9.. C. 3. D. 15.
Câu 17: Tìm phần ảo của số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn phương trình 2
z  6z 14  0 A. 3  5 . i B.  5 . i C. 3. D.  5. x  2 y 1 z  3
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là 1  2 1
một vectơ chỉ phương của d?    
A. u  2;1;1 .
B. u  1; 2; 3 . C. u  1  ;2;1 . D. u  2;1; 3  . 1   3   4   2  
Câu 19. Cho ( )= 2x.5x f x . Giá trị / f (0) bằng: 1 A. 10. B. 1. C. . D. ln 10 . ln 10
Câu 20. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   : x y  2z 1  0 ? A. P  1  ;2  ;1 .
B. Q 1; 2;   1 . C. N  1  ;3;2 .
D. M 1;2;  1
Câu 21. Khi quay đường gấp khúc tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì hình tròn xoay được tạo thành là: A. Hình cầu B. Hình trụ C. Hình nón D. Khối nón
Câu 22. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
x 3x  2 trên đoạn  3  ;  3 là Trang31 A. 16.  B. 20. C. 0. D. 4.
Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 4
a b  16. Giá trị của 4 log a  log b bằng 2 2 A. 4. B. 2. C. 16. D. 8.
Câu 25 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 2 24 (m ) B. 2 24 (cm ) C. 2 15 (m ) D. 2 30 (cm )
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình x    2 log(5 10)
log x  6x  8 là A.  ;  4   2  ;. B.  ;  4   2  ; . C.  2  ;  1 . D.  2;   .       
Câu 27. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector u  (a.b).c A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2)
Câu 28. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng : 2 4 a A. 2 8 a B. C. 2 4 a D. 2 16 a 3
Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  3  0 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 3x 1
Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  
trên khoảng 1;   là x  2 1 A.x   2 3ln 1   C B.x   1 3ln 1   C x  1 x  1 C.x   1 3ln 1   C D.x   2 3ln 1   C x  1 x  1
Câu 31. Cho hai số phức z  2  i và z  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số 1 2
phức 2z z có tọa độ là 1 2 A. 3;  3 B. 2;  3 C.  3  ; 3 D. 3; 2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, SA  2a, tam giác ABC
vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 90 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 60 . 
Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó
A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng.
Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ? A. 1000 con. B. 850 con. C. 800 con. D. 900 con. Trang32
Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của
nó là một hìnhvuông. Thể tích của khối trụbằng A. 3 B. 2  . C. 4 . D. .
Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  3a (minh
họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3a 3 3a A. . B. . 4 2 3 a 3 a C. . D. . 4 2
Câu 36. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 37. Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, b,c   ;a  0 có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0;b  0; c  0. B. a  0;b  0; c  0.
C. a  0;b  0;c  0. D. a  0;b  0; c  0.
Câu 38. Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x, y  0, x  1
 và x  4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 4
A. S   f
 xdxf
 xd .x 1  1 1 4 B. S f
 xdxf
 xd .x 1  1 1 4 C. S f
 xdxf
 xd .x 1  1 1 4
D. S   f
 xdxf
 xd .x 1  1
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn 3(z i)  2  iz  3 10 .i Môđun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5. D. 3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1; 0;2, B 1;2;1, C 3; 2; 0  và D 1; 1; 3 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là Trang33 x  1 tx  1 tx  2  tx  1 t    
A. y  4t B. y  4
C. y  4  4t
D. y  2  4t     z  2  2  t z  2  2  t z  4  2  t z  2  2  t
Câu 41. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn
được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A. B. C. D. 27 27 2 729
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 2 1 4 3
Câu 43.Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 4 và thỏa mãn
f xdx   ,
f xdx   . Tính giá trị 1 2 3 4 4 3 biểu thức I f
 xdx f  xdx. 1 2 3 5 5 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 8 4 8 4
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Số 1
nghiệm thực của phương trình f  3
x  3x  là 2 A. 6 B. 10 C. 12 D. 3 Câu 45. Cho hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2020 . Tìm số giá trị m nguyên, m  2  020;2020 , để
hàm số có ba điểm cực trị.
A. 0. B. 4037. C. 4039. D. 4038.
Câu 46.Cho phương trình  2 2 log  3log  2 3x x x
m  0 (m là tham số thực). Có tất cả bao 2 2 
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 B. 80 C. Vô số D. 81
Câu 47. Cho hàm số f x , bảng biến thiên của hàm số f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y f  2 x  2x là A. 3 B. 9 C. 5 D. 7
Câu 48. Cho phương trình 2
log x  log 3x 1   log m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị 9 3   3
nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. Trang34
Câu 49. Cho lăng trụ AB . C
A BC có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M,
N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABBA , ACC 
A và BCCB . Thể tích của khối đa diện lồi có
các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng 28 3 40 3 A.12 3 B.16 3 C. D. 3 3 
Câu 50. Cho hai số dương x, y thỏa mãn log 4x  y  2xy  2y 2  8  2x  2 y  2 . Giá trị nhỏ 2   
nhất của P  2x  y là số có dạng M  a b  c với a, b   , a  2 . Khi đó S  a  b  c bằng A. S  17. B. S  7. C. S  19. D. S  3. ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-C 5-D 6-C 7-A 8-C 9-A 10-A 11-A 12-A 13-C 14-B 15-C 16-C 17-D 18-C 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-D 28-C 29-C 30-A 31-C 32-B 33-D 34-B 35-A 36-D 37-B 38-B 39-C 40-C 41-A 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-A 50-D
Lời giải chi tiết: Câu 1 : Đáp án C.
Mỗi cách chọn 5 người từ 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10 phần tử. Số cách chọn 5 người của 10 người là: 5 C . 10 Câu 2:Đáp án D.
Ta có: d u u  6. 2 1 Câu 3 :Đáp án A. 1
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 2 V   r . h 3 Câu 4:Đáp án C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 0; 2 thì f  x  0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2. Câu 5 :Đáp án D. Câu 6 :Đáp án C. Ta có: 2x 1  2 x 1  3 3  27  3
 3  2x 1  3  x  2. Câu 7 :Đáp án A. 1 1 1 Ta có  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx  2   3  5  . 0 0 0 Câu 8 :Đáp án C. Trang35
Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1.  Câu 9 :Đáp án A.
Câu 10: Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D. Từ đồ thị ta có a  0 do đó loại B. Câu 11: Đáp án A.
Vì a là số thực dương nên ta có 2 log a  2log . a 5 5 Câu 12 :Đáp án A.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  5 là F x 2
x  5x C. Câu 13 :Đáp án C.
Số phức liên hợp của số phứa 3  4i là số phức 3 4 . i Câu 14 :Đáp án B.
Hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1
  trên trục Oz có tọa độ là 0;0;  1 . Câu 16 :Đáp án C 2 2 2
x y z x z    S 2 2 2 2 2 7 0
: x y z  2. 
1 .x  2.0.y  2.1.z  7  0.  a  1  , b  0,c  1,d  7. 
Tâm mặt cầu I  1  ;0 
;1 bán kính R a b c d   2 2 2 2 2 2 1  0 1  7  3. Câu 23 :Đáp án B.
Ta có f  x 2
 0  3x 3  0  x  1   3  ;  3 . Tiếp tục tính: f   1  0; f  
1  4; f 3  20; f  3    1
 6.Từ đó suy ra max f x  f 3  20.  3   ;3
Câu 24: Đáp án A 4
4 log a  log b  log a  log b  log  4 a b 4
 log 16  log 2  4. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 26 :Đáp án C. 5
x 10  x  6x  8
Ta có log(5x 10)  log  x  6x  8 2 2    2   x  1 x  2  Câu 29 :Đáp án C.
Ta có f x    f x 3 2 3 0
 . Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 2 3
y f x và đường thẳng y  . Dựa vào bảng biến thiên của f x ta có số giao điểm của đồ thị 2 3
hàm số y f x và đường thẳng y  là 4. Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. 2 Câu 30 : Đáp án A 3x  3  2 3 x   1  2 3 2
Ta có f x      x  2 1 x  2 1 x  1 x  2 1 Trang36   3 2 2
Vậy  f xdx    dx  3ln  x 1   x   C vì 1 x 1 x   2 1  x 1  Câu 32 : Đáp án B.
Ta có SA   ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC.Do đó
SC ABC  SC AC  , ,  SC .
A Tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a nên 2 2 2 AC
AB BC  4a  2 .
a Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên  SCA  45 .  Vậy
SC,ABC  45 . Câu 33 : Đáp án D Xét phương trình r 1 5 100.e
 300  r  ln 3 .Vậy r10 S  100.e  900 5 Câu 34: Đáp án B
S  2 rl  4 l   h xq 2 Ta có    Từ đó suy ra 2
V   r h  2 2r lr 1 Câu 35: Đáp án A 2 a 3 3 3 3a Ta có S
; AA  a 3. Từ đó suy ra 2
V a 3.a  . ABC 4 4 4 Câu 36 : Đáp án D
Hàm số y f x có tập xác định: D   \  0 . Ta có:
lim f x   Không tồn tại tiệm cận ngang khi x   .  x
lim f x  2 vậy đồ thị hàm số y f x có tiệm cận ngang y  2. x
lim f x   ;
 lim f x  4  .   x0 x0
Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x  0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 37 :Đáp án B. Câu 38:Đáp án B
Ta có: hàm số f x  0 x   1  ; 
1 ; f x  0 x  1;4, nên: 4 1 4 1 4 S f
 xdx f
 xdxf
 xdx f
 xdxf
 xd .xChú ý. 1  1  1 1  1 Trang37 x ax   b b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
là S   f xdx y   f xa y  0 Ox
Câu 39: Đáp án C.
Đặt z x yi, , x y   .
3(z i)  2  iz  3 10 . i
 3x yi i 2 ix yi  310i
x y  3 x 5y  7i  0
x y 3  0 x  2    
x 5y  7  0 y  1 
Suy ra z  2 i vậy z  5. Chú ý.
Các bài toán số phức mà có sự xuất hiện của z, z yêu cầu đi tìm z hoặc modun của z ta cứ đặt A  0
z x yi, ,
x y    rồi biến đổi giả thuyết đưa về dạng A Bi  0  
sau đó giải hệ tìm ra x, B  0 y. Câu 40 :Đáp án C.     BC  2;0;   1 , BD  0; 1
 ;2 suy ra BC, BD  1;4;2.   x 1 t
Đường thẳng qua A1;0;2 và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình y  4t . z  2 2  tx  2  t
Điểm E 2;4;4thuộc đường thẳng trên. Suy ra phương trình : y  4  4t. z  4 2  t Câu 41:Đáp án A
Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên, A  1; 2; 3;......; 26; 2  7
Chọn hai số khác nhau từ A có: n  2
C  351 . Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều 27
chẵn hoặc đều lẻ. Do đó: 2
Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có: C  78 13 2
Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có: C  91 14 Trang38
Số cách chọn là: 78  91  169 Xác suất cần tìm là: 169 13 P   351 27 Câu 42 :Đáp án B. Ta xem d  ,
A SBD bằng bao nhiêu lần d H,SBD, từ hình vẽ dưới đây ta thấy d  ,
A SBD   2d H , SBD . Tính d H,SBD.
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH   ABCD. Gọi O là giao
điểm của AC và BD suy ra AC B .
D Kẻ HK BD tại K (K là
trung điểm BO). Kẻ HI SK tại I. Khi đó: d  ,
A SBD  2d H,SBD  2HI. a 3
Xét tam giác SHK, có: SH  , 2 1 a 2 HK AO  . 2 4 1 1 1 28 a 21 a Khi đó:     HI
. Suy ra: d A SBD 21 ,  2HI  . 2 2 2 2 HI SH HK 3a 14 7 Câu 43 :Đáp án B.
Định hướng giải. Ta có 4 2 3 4 3 2 4 I f  x 3 dx f
 xdx f
 xdx f
 xdx f
 xdx f
 xdx f xdx f xdx    1 2 1 2 3 2 1 3 1 3  5  . 2 4 4 Câu 44:Đáp án B f   1 3 x  3x    1 1 Ta có f  3 x x 2 3    2  f  1 3
x  3x   2  2 Trang39 3
x  3x   2     0 1  1  1  +)   1  f  3 x  3x 3
  x  3x   0    2 2  2  2  3
x  3x     2  3  3  3
x  3x     2  4  4  1  +) 2  f  3 x  3x 3
   x  3x     2 5  5  2  3
x  3x     2  6  6  3 2
Xét hàm số y x  3x, D   . Ta có y  3x  3 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình: 3
x  3x   có 3 nghiệm, phương trình 3
x  3x   1 2 3
có 3 nghiệm. Mỗi phương trình 3
x  3x a , 3
x  3x   , x  3x   , 3
x  3x   đều có một 3 4 5 6 nghiệm.
Từ đó suy ra phương trình f  1 2 x  3x  có 10 nghiệm. 2 Câu 42 : Đáp án A m   Ta có hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2019 có ba điểm cực trị  m m   1 . 1  0   . m  0 m   m  1 
2020; 2020 , m Z, 
. Suy ra: có 4037 giá trị m. m  0 Câu 46:Đáp án A x  x  Điề 0 0 u kiện    (*) 3
x m  0 m  3x 2
2log x  3log x  2  0 2 2 2 Ta có  2
2 log x  3log x  2
3x m  0 (1)   2 2   
 3x m  0  3 log x  2 x  4 2 Trong đó    2  1  1 4  log x   x  2  2  2 Với x
m  0 thì 3  m  log m x 3
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau: Trang40
TH1: (3) có nghiệm x  log m  0  0  m  1 m  3
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được 1 thì (1) 1
có hai nghiệm phân biệt x  và x  4 2
TH2: m  1, khi đó  
*  x  log m  0 3 1 1 Và do 4 
nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  log m  4 3 2 2 1 2 4  3  m  3
Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4, ..., 8  0 , có 78 giá trị của m
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 47:Đáp án D 2x  2  0  2
x  2x a, a  1   y  x f   Ta có
2 2  2x  2x 2
 0  x  2x  ,
b 1  b  0  2
x  2x c, 0  c  1  2
x  2x d, d  1 
Dựa vào đồ thị ta được y  0 có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị Câu 47 :Đáp án C. Điều kiện: 1 x
và m  0. Phương trình đã cho tương đương: 3 1 x 1 x log x  log 3x 1  log  
. Xét hàm số f x  với 1 x  có 3 3   3 m 3x 1 m 3x 1 3 f  x 1 1       x 3x   0, 2 1 3 Trang41
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi 1 1
  0  m  3. Do m  m1;  2 . m 3 Câu 49 :Đáp án A
Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Vì ∆ABC đều có độ dài cạnh bằng 6 nên 3 2 S  4 .  4 3 V h S   ABC Δ
. Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là . 8.4 3 32 3 Δ . 4 ABC
Gọi E là trung điểm của cạnh AA’. Thể tích khối chóp A.EMN là: 1 1 1 1 1 Vd , A EMN .S  . . h SV . A EMN    Δ Δ 3 EMN 3 2 4 ABC 24
Thể tích khối đa diện ABCMNP là: 1 1 1 3 VV  3VV  3. V V  12 3 ABCMNP . 2 A EMN 2 24 8 Câu 50 : Đáp án D
Với hai số dương x, y thỏa mãn log 4x  y  2xy  2y 2  8  2x  2 y  2 . 2   
Ta có  y  2 log 4x  y  2xy  2  8  2x  2 y  2 2     
 y  2log 2x 1 y  2  8  2x 1 y  2  3 y  2 2         8
 log 2x 1  log y  2   2x 1  3 2   2     y  2  8  8
 log 2x 1  2x 1  log  1 2     2      y  2  y  2
Xét hàm đặc trưng f t  log t  t trên 0; có f 't 1   
  nên hàm số f t đồng 2 1 0, t 0 t ln 2
biến trên 0; 2 . Trang42   Từ (1) và (2) suy ra    8 8 8 f 2x 1  f  2x 1   y   2   .  y  2  y  2 2x  1          AMGM 8  8  P 2x y 2x 2 2x 1   3  4 2  3.   2x 1  2x 1 8 1   2 2
Dấu bằng xảy ra khi 2x 1   2x  2 1  8  x  . 2x  1 2
Vậy S  a  b  c  3. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 4 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn
nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 24 . B. 10 . C. 2 C . D. 1. 10
Câu 2. Cho cấp số nhân u có u  2
 và công bội q  3. Số hạng u là n  1 2 A. u  6 . B. u  6 .
C. u  1. D. u  18  . 2 2 2 2 
Câu 3. Phương trình 2x 1 5
 125 có nghiệm là 5 3 A. x  .
B. x 1.
C. x  3. D. x  . 2 2
Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 4a . D. 3 2a . 1 
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số   3 f x x .
A. D  0;   .
B. D   \   0 .
C. D  0;   . D. D   .
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 A.
dx = ln x + C ò . B.
dx = tan x + C ò . x 2 cos x 1 C.
dx = cot x + C ò . D.
cos x dx = - sin x + C ò . 2 sin x
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là 1
A. V  3Bh .
B. V Bh .
C. V  2Bh . D. V Bh . 3
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h  3. Thể tích của khối nón là 4 3 4 2 3 A. . B. . C. . D. 4 3. 3 3 3
Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng 4 A. 2 a . B. 2 3 a . C. 2  a . D. 2 12 3 a . 3 Trang43
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng y
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; ) 1 . 3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1; ) 3 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    1 và 1; . -1 1
D.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 - 1; ) 1 . x -1
Câu 11. Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có log a bằng b 1
A.  log b . B. . a log b a
C. log a  log b . D. log b . a
Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng:    2 3 1  a 3 3 A. . B. 2  a . C. 2 2 a . D. 2  a . 2 2 4
Câu 13. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ y 3 +∞ -4 -4
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  4. 
B. x  0.
C. x  3.
D. x  1, x  1.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y  x x 1. x  2 x 1 C. y  . y  . x D. 1 x  1 2 2
x  2x m 1
Câu 15. Cho hàm số y
có đồ thị là C . Tìm tất cả x 1
các giá trị thực của tham số m để đồ thị C có tiệm cận đứng.
A. m  0 .
B. m  0. C. m . 
D. m .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x   3  0 là 3 5  3   5  3 
A. ;2. B. ; 2   .
C. 2;  . D.  ;   .  2  2  
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
f (x)  m có 4 nghiệm phân biệt. . Trang44
A. 1 m  3.
B. 0  m  3.
C. Không có giá trị nào của m .
D. 1 m  3. 4 4 4
Câu 18. Nếu f xdx  2  
và g xdx  6   thì  f
 x gxdx  bằng 1 1 1 A. 8  . B. 4 . C. 4  . D. 8 .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  3i 1là
A. z  1 3i . B. z  1  3i .
C. z  1 3i .
D. z  3  i .  i
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn   i 4 2 1
z  5  i
w z   i . 1
. Tìm phần ảo của số phức 1 5 i A. 2i . B. 2  . C. 2 . D. 2  i .
Câu 21. Cho số phức z  2
 3i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2
w z là điểm nào dưới đây?
A. Q6; 9 .
B. P 4; 9 . C. N  4  ; 6. D. M  5  ; 12 .
Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm H  ; a ;
b c là hình chiếu vuông góc của điểm x  2 y 1 z 1 M 1; 2
 ;0 lên đường thẳng  :  
. Tính a b . 2 1 1 2
A. a b   .
B. a b  0.
C. a b  1  .
D. a b  3. 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ? A. 2 2 2
x y z  6z 10  0 B. 2 2 2
x y z  2x  6z  8  0 C. 2 2 2
x y z  6x 10  0 D. 2 2 2
x y z  2z  8  0 x  2 y  2 z
Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : 
 đi qua điểm nào sau đây 1 2 3
A. D 3;0;3 . B. A 2  ;2;0.
C. C 1;2;3 .
D. B 2; 2;0 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4 y 1  0 có tọa độ tâm I và bán kính
R lần lượt là
A. I 0; 2;0, R  3 . B. I 0;  2;0, R  3 . C. I  2
 ;0;0, R  3 . D. I 2;0;0, R  3.
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD  
có AB AA  a, AD  2a . Gọi góc giữa đường chéo A C
 và mặt phẳng đáy ABCD là  . Khi đó tan  bằng 5 A. tan  .
B. tan  5 . 5 3 C. tan  . D. tan  3 . 3
Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau: Trang45
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2  1
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  x y trên đoạn 2;  3 bằng 1 - x 3 7 A. 3  . B. . C.  . D. 5  . 4 2
Câu 29. Cho a là số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log c  log c  log 2020.log c .Mênh đề a b a b
nào dưới đây đúng?.
A. abc  2020.
B. ac  2020 .
C. bc  2020 .
D. ab  2020 . 3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y x  3x 1và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .
Câu 31. Cho bất phương trình x x 1 4 5.2  
16  0 có tập nghiệm là đoạn a;b. Giá trị của  2 2
log a b  bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10 .
Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể
tích V của khối tròn xoay được tạo thành. 7 7
A. V  2.
B. V  .
C. V   . D. V   . 4 8 2 x 2 log  2 x 1  x log  2 x 1  2  2  Câu 33. Xét   e
dx , nếu đặt u  log  2 x 1 thì e dx  bằng 2  2 x  1 ln 2  2x 1 ln2 0  0  log2 5 log 5 log 4 log 5 1 2 1 2 2 A. u e d . u B. ue . du C. 2 u e . du D. u e du.  2 2 0 0 0 0
Câu 34. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x  3x  2 , trục hoành và hai đường
thẳng x  1, x  2. Quay  H  xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là 2 2 2 A. 2 V
x  3x  2 dx  . B. 2 V
x  3x  2 dx  . 1 1 2 2 2
C. V    2
x  3x  2 dx . D. 2 V  
x  3x  2 dx  . 1 1
Câu 35. Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 4 .
B. S = 4 .
C. S = 2. D. S = - 2.
Câu 36. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  9  0 .
Tính độ dài MN . A. MN  2 5 .
B. MN  5 .
C. MN  3 5 . D. MN  4 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;3;5 và điểm B  1
 ;0;8 . Mặt phẳng trung trực của
đoạn thẳng AB có phương trình là A. 5
x  3y  3z 14  0 .
B. 10x  6 y  6z 15  0 . Trang46 15 C. 10
x  6y  6z 15  0 . D. 5
x  3y  3z   0 . 2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 ; B1; 4;  1 và đường x  2 y  2 z  3 thẳng d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua 1 1 2
trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y  1 z  1 x  1 y  1 z  1 A.   . B.   . 1 1 2 1 1 2 x y  2 z  2 x y  1 z  1 C.   . D.   . 1 1 2 1 1 2
Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1 đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu
nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn
nào được đánh số thứ tự liên tiếp. 799 139 68 27 A. . B. . C. . D. . 1140 190 95 95
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật, AB a, AD  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BM bằng a 21 2a 21 A. . B. . C. 21 21 2a 7 a 7 . D. . 7 7
Câu 41. Cho hàm số y = f (x ). Hàm số y = f ( ¢x) có đồ
thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m Î (- 10; ) 10 đê hàm số
g x = f ( - x + m ) 2 2 ( ) 1 2
+ x - (m + 1)x + m
nghịch biến trên khoảng (1;2)? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .
Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …)
cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức ( ) - x
I x = I e m , trong đó I là cường o o
độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và mlà hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết Trang47
rằng nước biển có hệ số hấp thu m = 1, 4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2 m xuống đến
độ sâu 20 m thì cường độ ánh sáng giảm 10
l.10 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất? A. 8. B. 9. C. 10. D. 90.
Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d . Xét các mệnh đề sau: I a  1
 ,II ad  0,III d  1
 , IV a c b1.
Tìm số mệnh đề sai. A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy O,R  và O ',R  ,
chiều cao h  3R . Đoạn thẳng A B có hai đầu mút nằm trên hai
đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc hợp bởi A B và trục của hình trụ là 0   30 . Thể tích tứ
diện A BOO ' là 3 3R 3 3R 3 R 3 R A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2      
Câu 45. Cho hàm số f x có f 0  0 và f  x 2  cos x  cos 2x  , x        . Khi đó  4   2   4 f
 xdx bằng   4 5 10 5 A. . B. . C. . D. 0 . 18 9 9
Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  9 
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 
 của phương trình f 2sin x   1  1là  2  A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 47. Xét các số thức , x ,
y z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9x 16y 25z 3x 4y 5z      . Tìm a b 6
giá trị lớn nhất của biểu thức x 1  y 1  z 1 T 3 4 5     là . Tính ab c A. 15 . B. 13 . C. 19. D. 17 .
Câu 48. Cho hàm số f x 3 2
x  3x  2m 1( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
của m sao cho max f x  min f x  10 . Số các giá trị nguyên của S trong  3  0;30 là 1  ;3 1  ;3 A. 56 . B. 61. C. 55 . D. 57 . Trang48
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2CD  3AB . 126V
Biết thể tích của khối chóp S.ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp S.CDMN bằng , trong 25 đó SM
M , N lần lượt nằm trên cạnh S ,
A SB sao cho MN song song với . AB Tỉ số bằng MA 2 3 3 4 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình x 1 2   log
x  2m m có nghiệm ? 4   A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . ĐÁP ÁN 1A 2A 3B 4B 5C 6B 7A 8A 9B 10D 11B 12D 13D 14D 15A 16B 17A 18B 19B 20C 21D 22C 23D 24A 25A 26A 27B 28D 29D 30C 31B 32A 33A 34C 35A 36A 37C 38A 39C 40B 41B 42B 43D 44C 45C 46A 47C 48B 49B 50A www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 ĐỀ 5 MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 . B. 11. C. 30 . D. 10 .
Câu 2: Cho cấp số nhân u với u  3 và u  9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 A. 6. B. 3. C. 12. D. -6.
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x  3 là 2 A. x  9 . B. x  6 . C. x  3. D. x  8.
Câu 4: Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 3, 4, 5 bằng A. 60. B. 20. C. 15. D. 12.
Câu 5: Tập xác định của hàm sô y = 2x là A. [0; ) . B. [2; ) . C. (0; ) . D. (; ) .
Câu 6: Họ nguyên hàm sin2 d x x  bằng 1 1 A. 2
 cos2x C .
B. 2cos 2x C .
C.  cos 2x C .
D. cos 2x C . 2 2
Câu 7: Cho khối lăng trụ có diện tich đáy B  3 và chiều cao h  4. Thề tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Trang49
Câu 8: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh S của hình nón là xq 1
A. S   rh .
B. S  2 rl .
C. S   rl . D. 2 S   r h . xq xq xq xq 3
Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R  2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;  2) . B. (0; 2) . C. (2; ) . D. (0; ) .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng 3 2 3 1 A. log a . B. 3log a .
C. 3  log a . D. log a . 2 2 2 2 2 3
Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm , Chiều cao 50 cm. diện tích xung quanh của hình trụ đó là A.  2 5000 cm  . B.   2 2500 cm  . C.  2 2500 cm  . D.   2 5000 cm  .
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 1  .
Câu 14: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào? A. 3 2
y x  3x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 4 2
y x  3x 1 . D. 4 2
y  x  3x 1 .
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ở hình bên là: Trang50 y 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 A. y  2 . B. y  1. C. x  1  . D. x 1.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 10x  1 là A. (10; ) . B. (0; ) . C. [10; ) . D. (;10) .
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
f (x)  1 là x – ∞ 0 + ∞ y' + + + ∞ 2 y 2 – ∞ A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 2 4 4 Câu 18: Cho
f (x)dx  1  và
f (x)dx  2  . Tích phân f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 3  . B. 3 . . C. 1. D. 1.
Câu 19: Tính môđun của số phức z  1   5i . A. z  6 . B. z  2 6 . C. z  26 . D. z  2 .
Câu 20: Cho hai số phức z  2  i và z  1 3i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 4. D. - 2.
Câu 21: Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây?
A. z  2 i .
B. z  2  i . C. z  1   2i . D. z  1  2i .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3; 1
 ;1 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là Trang51 A. M 0; 1   ;1 . .
B. N 3;0;0. . C. P 0; 1  ;0. . D. 0;0  ;1 . .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: (x 1)  ( y 1)  z  9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 9 . C. 15 . D. 7 .   
Câu 24: Trong không gian x y z
Oxyz , cho đường thẳng 2 1 3 d :  
. Vectơ nào dưới đây là 1 3  2
một vectơ chỉ phương của d ?    
A. u  1;  3; 2 . B. u  2  ;1;3 . C. u  2  ;1;2 ..
D. u  1;3; 2 . 4   1   3   2  
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mă ̣t phẳng P có phương
trình 3x  4y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 9 29 29 3
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại a
A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2 SA  , 2
AB AC a . Gọi M là trung điểm của BC (xem hình minh
họa). Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC) bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Câu 27: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f  (x) như sau:
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x  2x 1 trên đoạn 0;2 là:
A. max f (x)  64.
B. max f (x) 1.
C. max f (x)  0.
D. max f (x)  9. 0;  2 0; 2 0; 2 0; 2 2 3 a b
Câu 29: Biết log b  2,log c  3
 . Khi đó giá trị của biểu thức log bằng: a a a 4 c 2 3 A. 20 . B.  . C. 1. D. . 3 2 x
Câu 30: Cho hàm số 1 y
(C). Đồ thị (C) đi qua điểm nào? x 1  7 
A. M (5; 2) . B. M  3  ;4.   C. M 4;   . D. M (0; 1) .  2  2 Câu 31: Cho hàm số x x 2 y 7   
. Nghiệm của bất phương tŕnh y '  0 là Trang52 1 1 1 A. 0  x  . B. x   . C. x  0 . D. x  . 2 2 2
Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 1 3 A. 2 a  . B. 2 2 a  . C. 2 a . D. 2 a . 2 4 2
Câu 33: Tính tích phân 2
I  2x x 1dx  bằng cách đặt 2
u x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 2 3 2 1 A. I  2 ud . u  . B. I udu.  . C. I udu.  . D. I ud . u  . 2 0 1 0 1
Câu 34: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? y 2
y x  2x 1 2  x 1 O 2
y  x  3 2 2 A.   2
2x  2x  4dx . B.   2
x  2dx . 1  1  2 2
C.  2x  2dx . D.   2 2
x  2x  4dx . 1  1  4  i
Câu 35: Tính giá trị biểu thức: A = (2  3i)(1 2i)  3  2i 114  2i 114  2i 114  2i 114  2i A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13
Câu 36: Các điểm M , N , P,Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần y
lượt của các số phức z , z , z , z .Khi đó w  3.z z z z 1 2 3 4 1 2 3 4 bằng M 2 P 1 -1 A. w  6   4i .
B. w  3 4i . O 1 x N -1
C. w  6  4i .
D. w  4  3i . Q
Câu 37: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa   đườ x 1 y z 1 ng thẳng d :  
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z  0 2 1 3 là
A. x  2 y 1  0.
B. x  2 y z  0.      
C. x 2 y z 0.
D. x 2 y 1 0.
Câu 38: Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ( A 3;1; 2), B( 3  ;2;5),C(1;6; 3  ) là Trang53 x 1 tx 1 4tx  3 4tx 1 3t     A. y  1   3t . B. y  3   3t .
C. y  1 3t . D. y  3   4t .     z  8  4tz  4  tz  2  tz  4  t
Câu 39: Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng
các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. . C. . D. . 2450 2450 2450 161700
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,
A B và AB BC a;
AD  2a, biết SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng a a a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 4 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2
y x  9x mx  12 ln x
nghịch biến trên khoảng 1;e . A. 20 . B. 27 . C. 18 . D. Vô số.
Câu 42: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt
S t = A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) là số lượng vi khuẩn có sau t
( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết
rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu,
kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Câu 43: Cho hàm số 4 2
y a x bx c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 44: Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h  2R. B. R  h. C. h  3R. D. R  2h. 1 2
Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên  \   thỏa mãn f  x 
; f 0  1 và f   1  2. 2 2x 1
Giá trị của biểu thức P f   1  f   3 bằng: Trang54 1 A.  ln15. B. 2 ln15. C. 3 ln15. D. ln15. 2
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g x  f  4 2
x  2x  5 là A. 5. B. 3. C. 9. D. 11. 1 xy
Câu 47: Cho các số x  0; y  0 thỏa mãn log
 3xy x  2y  4 . Giá trị lớn nhất của xy bằng M 3 1 2y khi  ;
x y   x ; y . Tính 2 2
x y . 0 0  0 0 3 11  2 3 11  2 65 10 22 65 10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18 2
Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn 3
f x  f x  ,
x x   . Tính I   f xdx 0 ta được 5 5 5 5 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 4 8 4 8
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD  2AB  2a ,  0 BAD  60 .
Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai
mặt phẳng SAB và SAD là 0 60 . Tính V ? S . ABCD 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4
Câu 50: Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ x
Hàm số g x  f   x 3 2 2 
 2x  3x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  ;    1 . B. 1; 4 . C. 2;3 . D. 4;  . Trang55 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D A D C B C A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D C B B B C B A C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A C D C D A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B C D B A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A C C D A A D HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 36.Các điểm M , N , P,Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn
lần lượt của các số phức z , z , z , z .Khi đó y 1 2 3 4
w  3.z z z z bằng 1 2 3 4 M 2 P 1 -1 A. w  6   4i . O 1 x N -1
B. w  3 4i . Q
C. w  6  4i .
D. w  4  3i . Lời Giải Chọn A
Từ hình vẽ suy ra z  3   2i 1  3z  9   6i 1 z  2   2i 2 z  3  i 3 z  2  2i 4
 w  3.z z z z  6   4i 1 2 3 4 x 1 y z 1
Câu 37.Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d :   2 1 3
và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x y z  0 là
A. x  2 y 1  0.
B. x  2 y z  0. Trang56
C. x  2 y 1  0.
D. x  2 y z  0. Lời Giải Chọn C Ta có véc tơ chỉ  
phương u  2;1;3 , véc tơ pháp tuyến n  2;1; 1  (Q)   d
Ta có điểm A  1;0; 1
 d A  1;0; 1  ( ) P   
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A1;0;  
1 và có véc tơ pháp tuyến nu  , n   4  ;8;0 . ( P)
 (d) (Q)   
Phương trình mặt phẳng (P) : 4(
x 1)  8( y  0)  0(z 1)  0  x  2y 1  0.
Câu 38.Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với ( A 3;1; 2), B( 3  ;2;5),C(1;6; 3  ) là x 1 tx 1 4tx  3 4tx 1 3t     A. y  1
  3t B. y  3
  3t C. y 1 3t D. y  3   4t     z  8  4tz  4  tz  2  tz  4  tLời Giải Chọn C 
Ta có M (1; 4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM ( 4  ;3; 1  )làm VTCP   Mà AM ( 4  ;3; 1
 )cùng phương u(4; 3  ;1) x  3 4t
Phương trình trung tuyến AM : y 1 3t . z  2t
Câu 39. Trong một hộp có 100 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 101 đến 200 (mỗi tấm thẻ được
đánh một số khác nhau). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi
trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng 817 1181 808 37026 A. . B. C. . D. 2450 2450 2450 161700 Lời Giải Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp,suy ra số phần tử của không gian mẫu là n  3  C . 100
Gọi A là biến cố '' 3 thẻ được chọn có tổng các số chia hết cho 3 '' .
Dùng công thức tính số số hạng của cấp số cộng để tìm ta suy ra được : Trong 100 thẻ được chia
thành ba loại gồm: 33 thẻ có ghi số chia hết cho 3; 33 thẻ có số chia cho 3 dư 1 và 34 thẻ còn lại có số chia cho 3 dư 2.
Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A , ta xét các trường hợp:
● TH1:3 thẻ được chọn cùng một loại, có 3 3 3
C C C cách. 33 33 34
● TH2:3 thẻ được chọn có mỗi thẻ 1 loại, có 1 1 1
C .C .C cách. 33 33 34
Suy ra số phần tử của biến cố A là nA 3 3 3 1 1 1
C C C C .C .C  53922 . 33 33 34 33 33 34 Trang57 n A 817
Vậy xác suất cần tính P A     . n  2450
Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ,
A B và AD  2a,
AB BC a; biết SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng a a a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 4 2 Lời Giải Chọn A
Trong ( ABCD) gọi AB DC I . d ( ; B (SDC)) BI 1 1 Ta có    d( ; B (SDC))  d ( ; A (SDC)) . d ( ; A (SDC)) AI 2 2
Lại có CD  (SAC) , kẻ AH SC AH  (SDC)  AH d ( ; A (SDC)) . S . A AC
Trong tam giác SAC có AH   a . 2 2 SA AC 1 a Vậy d ( ; B (SDC))  d( ; A ( ) SDC )  . 2 2
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 2
y x  9x mx  12 ln x
nghịch biến trên khoảng 1;e . A. 20 . B. 18 . C. 27 . D. Vô số. Lời Giải Chọn C. 12 Ta có / 2
y  3x  18x m x 12
Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;e khi và chỉ khi / 2
y  3x  18x m   0 x   0;2 x Trang58  12  2  m   3
x  18x   x   0;2 x    12  2
m Min  3
x  18x    m  27 0;2 x   và do m
  nên m 1;2;...;26;2 
7  Có 27 giá trị nguyên cần tìm.
Câu 42.Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) rt
S t = A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S (t ) là số lượng vi khuẩn có sau t (
phút), r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0), t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng
số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ
lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con ? A. 35 giờ. B. 45 giờ. C. 25 giờ. D. 15 giờ. Giải Chọn C
Số lượng vi khuẩn ban đầu là: A = 500 con và S (5) = 1500 con. rt r 1
Tìm tỉ lệ tăng trưởng: .5
S (t ) = A e Û 1500 = 500.e Û r = ln 3 . 5
Thời gian kể từ lúc bắt đầu số lượng vi khuẩn đạt 121500 con: 1 æ ö ç ÷ ç ln 3 .t ÷ ç ÷ rt çè5 ÷ø ln 243
S (t ) = A e Û 121500 = 500.e Û t = = 25 giờ. 1 ln 3 5 Câu 43.Cho hàm số 4 2
y a x bx c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng ?
A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn C.
Từ hình vẽ, suy ra đó là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  0 , loại đáp án D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;c, từ hình vẽ suy ra c  0 , loại đáp án A.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a, b trái dấu, ta đã có a  0 suy ra b  0, loại đáp án B. Trang59
Câu 44.Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối
quan hệ giữa bán kính đáy R và h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là A. h  2R. B. R  h. C. h  3R. D. R  2h. Lời Giải Chọn A. V
Ta có thể tích của khối trụ bằng 2
V   .R .h h h, R  0 2   .R
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là V 2V 2 2 2 2
S  2 R  2 Rl  2 R  2 Rh  2 R  2 . R  2 R tp 2  R R 3   Đặ 2V 4 R 2V V
t f R  S f R   R   f R   R tp   4 ,   3 0 . 2 2 R R 2 Ta có BBT  R 0 V 3 2 f  R  0 +   f Rfmin V .  V V  2 2 3 Khi 3 fR   h    2 . R min 2 2  V    V 2 3 3    2   1 2
Câu 45. Cho hàm số f x xác định trên  \   thỏa mãn f  x 
; f 0  1 và f   1  2. 2 2x 1
Giá trị của biểu thức P f   1  f   3 bằng: 1 A.  ln15. B. 2 ln15. C. 3 ln15. D. ln15. 2 Lời Giải Trang60 Chọn C.   x  1 ln 2
1  C khi x   1 2 
Ta có: f x  f   x 2 dx
dx  ln 2x 1  C    2x 1    x 1 ln 1 2
C khi x  2  2  1  ln  2x     f  0  1 1 2 khi x C  1  Để 2   
. Suy ra f x 2    f    1  2 C   2  1  1
ln1 2x 1 khi x   2
Do đó P f   1  f  
3  3 ln3 ln5  3 ln15.
Câu46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số
g x  f  4 2
x  2x  5 là A. 5. B. 3. C. 9. D.11. Lời giải Chọn C
g x  f  4 2
x  2x  5  g x   3
4x  4xf  4 2
x  2x  5  0 3
4x  4x  0
4x 2x   1  0      f    4 2
x  2x  5  0  f    4 2
x  2x  5  0 x  0  x  1   x 1   4 2
x  2x  5  x 0  x  4 1  1  1    4 2
x  2x  5  x 4  x  5 2 2  2     4 2
x  2x  5  x x  5 3  3  3   Xét f x 4 2
x x   f x 3
x x x 2 2 5 4 4 4 x   1 Trang61 x  0 f x    0  4x 2 x   1  0  x  1   x 1  Ta có BBT:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
PT(1) có vô nghiệm, PT(2) có 4 nghiệm, PT(3) có 2 nghiệm
Nên PT g x  0 có 9 nghiệm đơn phân biệt , suy ra
Hàm số g x  f  4 2
x  2x  5 có 9 điểm cực trị. 1 xy
Câu 47. Cho các số x  0; y  0 thỏa mãn log
 3xy x  2y  4 . Giá trị lớn nhất của xy bằng M 3 1 2y khi  ;
x y   x ; y . Tính 2 2
x y . 0 0  0 0 3 11  2 3 11  2 65 10 22 65 10 22 A. . B. . C. . D. . 6 6 18 18 Lời giải Chọn D  Xét phương trình: 1 xy log
 3xy x  2y  4 1 . 3   1 2 y
Với x  0; y  0 , điều kiện xác định của   1 là: xy  1. 1 xy Ta có: log
 3xy x  2y  4  log 1 xy  log 1 2y 1 (3 3xy)  (x  2y) 3   3   3 1 2y
 log 33xy  (33xy)  log 1 2y  (x  2y) * 3   3    
Xét hàm số f t t  log t trên 0; , có f t 1 1  0,t  0. 3 t.ln 3
Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 0; .
PT *  f 3  3xy  f x  2y  3  3xy x  2y  2 2xy .  2  11  2  11
Suy ra: 3xy  2 2xy  3  0   xy  . 3 3 Trang62  26  4 22 x  2yx    3
max xy 13  2 22  khi  xy  13  2 22  
( thỏa mãn điều kiện: 1 ). 9 xy   26  4 22  9 y   6  26  4 22 x  0  3 65 10 22 Do đó 2 2   x y  . 0 0 18  26  4 22 y   0  6 65 10 22 Vậy 2 2 x y  . 0 0 18 2
Câu 48. Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn 3
f x  f x  ,
x x   . Tính I   f xdx 0 ta được 5 5 5 5 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 4 8 4 8 Lời giải Chọn A x  0  f  0  0
Với x  2 f  2 1 Từ gt: 3
f x  f x  ,
x x    3
f x. f  x  f x. f  x  .
x f  x,x   2 2 3  
f x.f x f x.f xdx  .xf   x   dx 0 0 4 f x 2 2 f x 2 2 5     1 1  x f x 2 .
  f xdx I 2     I  . 4 0 2 0 0  4 2  4 0
Câu49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AD  2AB  2a ,  0 BAD  60 .
Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABCD là trung điểm I của BC và góc giữa hai
mặt phẳng SAB và SAD là 0 60 . Tính V ? S . ABCD 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 4 Lời giải Chọn D Trang63
Gọi J là trung điểm của AD IJ là đường trung bình của ABCD IJ //AB và IJ a .
Tứ giác ABIJ có AB BI IJ AJ ABIJ là hình thoi.
Xét hai tam giác vuông SIB và SIJ có SI chung và BI IJ a , suy ra SIB  SIJ
nên SB SJ .
Xét SBA và SJA có: SB SJ , AB AJ và SA chung suy ra SBA  SJA . Kẻ BH S
A H SA , dễ thấy JH SA và BH HJ (do SBA  SJA ).
SAB SAD  SA   0  BHJ  60
Ta có: SA BH  SAB  
BH , HJ   SAB,SAD 0  60   .  SA JH BHJ  SAD 0   120 SA BH Do 
SA  BHJ   SA HK . SA HJBJ a
Tam giác BAJ có BA AJ a và  0
BAJ  60  BAJ đều   a 3 . AK   2 a Giả sử  0 BHJ  60  3 HK
AK (mâu thuẫn với AKH vuông tại H ) nên 2  KJ a 3 6 0
BHJ  120  HK   2 2
HA AK HK a  . tan KHJ 6 3 AH HK AI.HK 2AK.HK a 6
Ta có AHK  AIS    SI    . AI SI AH AH 4 3 1 1  a 2 VS .SI A . B A . D sin BA . D SI  . S . ABCD 3 ABCD 3 4 Trang64
Câu50. Cho hàm số f x . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ x
Hàm số g x  f   x 3 2 2 
 2x  3x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A.  ;    1 . B. 1; 4 . C. 4;  . D. 2;3 . Lời giải Chọn C
Ta có: g x   f   x 2 2
x  4x  3
g x   f   x  x x   f   x    x2 2 0 2 4 3 2 2 1
Đặt t  2  x . Xét phương trình f t 2  t 1
Số nghiệm của phương trình f t  2
t 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f t  và đồ thị hàm số 2 y t 1 t   2 
Dựa vào đồ thị ta thấy f t  2  t 1  t   0   x   x
Khi đó f   x    x2 2 2 4 2 2 1    2  x  0 x  2 Ta có bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên 4;  . Trang65