Các công thức lượng giác cần nhớ
Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng.
Các công thức lượng giác cần nhớ
I. Các hệ thức cơ bản. 1. sin 2 x + cos 2 x = 1 sin 2 x = 1 – cos 2 x = (1 – cosx)(1 + cosx) cos 2 x = 1 – sin 2 x = (1 – sinx)(1 + sinx) 2. ; ; tanx.cotx = 1 3. ;
II. Công thức nhân đôi – nhân ba.
4. sin2x = 2sinxcosx sinxcosx = sin2x 5. cos2x = cos 2 x – sin 2 x = 1 – 2sin 2 x = 2cos 2
x – 1 = (cosx – sinx) (cosx + sinx) 6. ; 7. sin3x = 3sinx – 4sin 3 x = sinx( 3 – 4sin 2 x) 8. cos3x = 4cos 3 x – 3cosx = cosx(4cos 2 x -3) 9. 10. III. Công thức hạ bậc. 11. 12. 13. 14. sin 3 x = (3sinx – sin3x) 15. cos 3 x = (3cosx + cos3x) 16. 17. sin 4 x = cos4x - cos2x + 18. cos 4 x = cos4x + cos2x +
IV. Công thức biểu diễn theo t = tan .
19. sinx = 20. cosx = 21. tanx = 22. cotx =
V. Công thức qui gọn góc( góc có liên quan đặc biệt).
23. Hai cung đối nhau( cos – đối): sin(- x) = - sin x; cos( - x) = cosx; tan(-x) = - tanx
24. Hai cung bù nhau( sin – bù) : sin( - x) = sinx ; cos( - x) = - cosx ; tan( - x) = - tanx
25. Hai cung phụ nhau( phụ-chéo): sin = cosx; cos = sinx ; tan = cotx
26. Hai cung hơn kém (tan, cot): sin( + x) = - sinx ; cos( + x) = - cosx; tan( + x) = tanx
27. Hai cung hơn kém (chéo-sin): sin = cosx; cos = - sinx; tan = - cotx
28. sin(x + k2 ) = sinx 29. cos(x + k2 ) = cosx
30. tan(x + k ) = tanx 31. cot(x + k ) = cotx VI. Công thức cộng cung.
32. sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa 33. sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa
24. cos(a + b) = cosacosb - sinasinb 35. cos(a – b) = cosacosb + sinasinb
36. tan(a + b) = 37. tan(a - b) =
VII. Công thức biến đổi tổng thành tích.
38. sina + sinb = 2sin cos 39. sina - sinb = 2cos sin
40. cosa + cosb = 2cos cos 41. cosa – cosb = - 2 sin sin
Các công thức lượng giác cần nhớ. Trang 1
Nguyễn Văn Dũng – Giáo viên Toán THPT Hai Bà Trưng.
42. tana + tanb = 43. tana – tanb =
44. cota + cotb = 45. cota – cotb = 46. sinx + cosx = sin = cos 47. cotx + tanx =
48. sinx - cosx = sin = - cos 49. cotx – tanx = 2cot2x
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng. 50. sinacosb = 51. cosacosb = 52. cosasinb = 53. sinasinb =
IX. Một số công thức cần nhớ khác. 54. cos4x = 8cos 4 x – 8cos 2 x + 1 55. cos5x = 16cos 5 x – 20cos 3 x + 5cosx 56. cos6x = 32cos 6 x – 48cos 4 x + 18cos 2 x – 1 57. sin 4 x + cos 4 x = 1 - sin 2 2x = 58. sin 6 x + cos 6 x = 1 – 3sin 2 xcos 2 x = 1 - sin 2 2x =
59. Họ nghiệm x = có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
60. Họ nghiệm có n điểm biểu diễn cách đều nhau trên ĐTLG.
X. Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
Góc x/ GTLG sinx cosx tanx cotx 0 0 ( 0 Rad) 0 1 0 || 30 0 ( Rad) 45 0 ( Rad) 1 1 60 0 ( Rad) 90 0 ( Rad) 1 0 || 0 120 0 ( Rad) - - - 135 0 ( Rad) - - 1 - 1 150 0 ( Rad) - - - 180 0 ( Rad) 0 - 1 0 ||