Các dạng bài tập hình học không gian

Tài liệu gồm 34 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo giảng dạy bộ môn Toán học tại trường THPT Marie Curie, quận 3, thành phố Hồ Chí Minh, phân dạng và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm + tự luận chuyên đề hình học không gian.Mời bạn đọc đón xem.

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
THPT Marie Curie
1
Chuyeân ñeà: 2
VẤN ĐỀ 1.
1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng
1
d
và
2
d
là góc giữa hai đường thẳng
1
'd
và
2
'd
cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với
1
d
và
2
d
Chú ý
Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá
0
90
.
Ví dụ
Cho hình hình chóp
.S ABC
. Xác định góc giữa hai đường thẳng
và
AB
.
Giải
Chọn một điểm thích hợp và qua điểm đó, lần lượt vẽ hai đường thẳng song song (hoặc
trùng) với
SC
và
AB
.
Cách 1. (Hình 1)
Chọn điểm
S
và qua điểm đó, vẽ đường thẳng
d
song song với
AB
.
Khi đó,
,,SC AB SC d
. Chú ý:
,SC d
nếu
0
90
và

0
, 180SC d
nếu
0
90
.
Cách 2. (Hình 2)
Chọn điểm
M
là trung điểm
SA
và qua điểm đó, vẽ hai đường thẳng
MN
và
MP
(
N AC
và
P SB
) lần lượt song song với
SC
và
AB
.
Khi đó,
,,SC AB MN MP
GÓC
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
A. PHƯƠNG PHÁP
S
A
C
B

M
N
P
Hình 2

S
A
C
B
d
Hình 1
Tài liệu học tập Toán 12
2
Nhận xét
Chọn điểm
M
như cách 2 sẽ thuận lợi hơn trong tính toán.
2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Nếu đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
P
thì góc giữa
d
và
P
bằng
0
90
.
Nếu đường thẳng
d
không vuông góc với mặt phẳng
P
thì góc giữa
d
và
P
là góc
giữa
d
và hình chiếu
'd
của nó trên
P
.
Chú ý
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá
0
90
.
Ví dụ
Cho hình chóp
.S ABCD
có
.SH ABCD
Xác định góc giữa cạch bên
SA
và mặt phẳng
.ABCD
Giải
()
()
ABCD
SH ABCD hc SA AH
,( ) ,SA ABCD SA AH SAH
Cách nhớ
Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường và chiếu.
3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng
đó.
Chú ý
Góc giữa hai mặt phẳng không vượt quá
0
90
.
Ví dụ
Cho hình chóp
.S ABCD
có
.SH ABCD
Xác định góc giữa mặt bên
SAB
và đáy.
Giải
Vẽ
HM
vuông góc giao tuyến
AB
tại
M
SM AB
( ),( )SAB ABCD SMH

Cách nhớ
Từ chân đường cao
H
vẽ 1 đường vuông góc với giao tuyến
AB
.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
S
H
A
B
C
D
đường
chiếu
M
S
H
A
B
C
D
THPT Marie Curie
3
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy, đáy
ABCD
là hình chữ nhật.
Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SD
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AB a
. Tính góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc và
6OB OC a
,
OA a
.
Tính góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
OBC
bằng
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
4
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông
cạnh
a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy
ABCD
và
2SA a
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
0
45
. B.
0
120
.
C.
0
90
. D.
0
60
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ
nhật với
2AB a
,
BC a
. Các cạnh bên của hình chóp
cùng bằng
2a
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
45
. B.
30
.
C.
60
. D.
arctan2
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các
cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường
thẳng
AA
và
BC
bằng
A.
60 .
B.
45 .
C.
90 .
D.
30 .
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật
D. ' ' ' 'ABC A B C D
có
2AB AD
và
' 2 2AA
(tham khảo hình bên). Góc
giữa đường thẳng
'CA
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
0
30
. B.
0
45
.
C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy,
AB a
và
2SB a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
30
. B.
0
60
.
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
S
A
B
D
C
D
A
C
B
S
C'
B'
A
C
B
A'
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
C
S
A
B
THPT Marie Curie
5
C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt
phẳng
,ABC
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
AB a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
0
45
. B.
0
60
.
C.
0
90
. D.
0
30
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác
vuông cân tại
B
,
AB a
.
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
SA a
. Góc giữa
SB
và mặt phẳng
SAC
bằng
A.
30
. B.
60
.
C.
45
. D.
90
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác
vuông tại
B
,
3BC a
,
2AC a
. Cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
3SA a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
30
.
C.
60
. D.
90
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SB a
. Góc giữa
đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
60
. B.
0
90
.
C.
0
30
. D.
0
45
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Góc
giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
45
. B.
0
60
.
C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với đáy,
3SA a
,
AB a
,
2.BC a
Mặt bên
SBC
hợp với đáy một góc bằng
A.
30
. B.
90
.
C.
60
. D.
45
.
C
S
A
B
C
S
A
B
C
S
A
B
D
S
A
B
C
D
S
A
B
C
C
S
A
B
Tài liệu học tập Toán 12
6
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
và
chiều cao bằng
3
2
a
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A.
45
. B.
75
.
C.
30
. D.
60
.
S
A
B
D
C
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 2.
1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
Định nghĩa
Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
P
là khoảng cách giữa hai điểm
M
và
H
, trong
đó
H
là hình chiếu của
M
trên
P
.
Bài toán cơ bản
Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Xác định khoảng cách từ
điểm
A
đến mặt phẳng
.SBC
Giải
Vẽ
AM
vuông góc với
BC
tại
M
.BC SAM
Vẽ
AH
vuông góc với
AM
tại
H
,( )AH SBC AH d A SBC
Chú ý
Vị trí điểm
M
trên
BC
tùy thuộc đặc điểm của tam giác
ABC
, chẳng hạn:
Nếu tam giác
ABC
vuông tại
B
thì
M
trùng với
B
.
Nếu tam giác
ABC
có
0
120ABC
thì
M
nằm ngoài đoạn
BC
về phía điểm
B
.
Nếu tam giác
ABC
cân tại
A
thì
M
là
trung điểm
BC
.
Nếu tam giác
ABC
vuông tại
A
và
AB AC
thì
M
nằm trên đoạn
BC
và ở gần
điểm
B
hơn điểm
C
.
Đưa về bài toán cơ bản
Sử dụng tính chất:
Nếu đường thẳng
d
song song với mặt phẳng
P
KHOẢNG CÁCH
A. PHƯƠNG PHÁP
S
A
B
C
M
H
S
A
B M
H
C
S
A
M
H
C
B
120
0
P
d
M
N
Tài liệu học tập Toán 12
2
và
M
,
N
là hai điểm trên
d
thì
(),( ,)d d NPM P
.
Bài toán 1.
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và chân đường cao
H
là trung điểm
AB
. Xác
định khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
.SCD
Giải
Ta có:
//AB SAC
nên
,( ) ,( )d A SCD d H SCD
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản:
“Xác định
,( )d H SCD
”
Vẽ
HM
vuông góc với
DC
tại
M
.CD SHM
Vẽ
HK
vuông góc với
SM
tại
K
.
HK SCD
,( ) ,( )HK d H SCD d A SCD
Sử dụng tính chất:
Nếu đường thẳng
d
cắt mặt phẳng
P
tại
I
thì
( ,( )) ( ,( ))
MI
d M P d A P
AI
.
Bài toán 2.
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và chân đường cao
H
là trung điểm
AB
. Xác
định khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
.SBC
Giải
Ta có:
AH
cắt
SBC
tại
B
nên
( ,( )) ( ,( )) 2 ( ,( ))
AB
d A SBC d H SBC d H SBC
HB
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản:
“Xác định
,( )d H SBC
”
Ta có
HB BC
.BC SHB
Vẽ
HK
vuông góc với
SB
tại
K
.
HK SBC
,( )HK d H SBC
( ,( )) 2 ( ,( )) 2d A SBC d H SBC HK
Bài toán 3.
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và chân đường cao
H
là trung điểm
AB
. Gọi
M
là trung điểm
DS
. Xác định khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
.SBC
Giải
S
A
B
H
C
D
S
H
M
K
D
C
S
A
B
H
C
D
S
H
B
K
C
S
A
D
M
P
d
M
A
I
THPT Marie Curie
3
Sử dụng cả hai tính chất trên ta có:
S
S
( ,( )) ( ,( ))
M
d M SBC d D SBC
D
(Vì
DM
cắt
SBC
tại
S
)
1
( ,( ))
2
d D SBC
1
( ,( ))
2
d A SBC
(Vì
DA
song song
SBC
)
1
( ,( ))
2
AB
d H SBC
HB
(Vì
AH
cắt
SBC
tại
B
)
( ,( ))d H SBC
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản: “Xác định
,( )d H SBC
” như ví dụ 2.
2. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
Định nghĩa
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
d
và
là độ dài đoạn vuông góc chung của
d
và
.
Cách xác định thường dùng
Tìm một mặt phẳng
P
chứa đường thẳng
và song song với đường thẳng
d
.
Chọn một điểm
A
trên
d
.
Khi đó:
, ,( )d d d A P
.
Ví dụ
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và chân đường cao
H
là trung điểm
AB
. Gọi
M
là trung điểm
DS
. Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
AB
.
Giải
Tìm một mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia.
Thấy ngay
//AB CD
nên
//AB SCD
Trên đường thẳng
AB
, chọn điểm
H
là thích hợp nhất
(Vì
H
là chân đường cao của hình chóp)
Khi đó:
, ,( )d SC AB d H SCD
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản: “Xác định
,( )d H SCD
”.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
B. VÍ DỤ
S
A
B
H
C
D
P
d
A
Tài liệu học tập Toán 12
4
Ví dụ 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SAC
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm
H
của đoạn
AB
và góc giữa
SC
và mặt đáy bằng 60
0
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
AB
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
.
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
a
. B.
a
.
C.
6
3
a
. D.
2
2
a
.
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông
tại
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
C
S
A
B
C
S
A
B
THPT Marie Curie
5
2.SA a
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
25
5
a
. B.
5
3
a
.
C.
22
3
a
. D.
5
5
a
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông
cân tại
C
,
BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
a
.
C.
3
2
a
. D.
2a
.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông
tại
A
,
2,AB a
3AC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
4SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
12 61
61
a
. B.
2 11
11
a
.
C.
43
12
a
. D.
6 29
29
a
.
Câu 5: Cho tứ diện
ABCD
có cạnh
DA
vuông góc với
mặt phẳng
ABC
,
6DA a
và
3AB a
,
4AC a
,
5BC a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
BCD
bằng
A.
12
5
a
. B.
12
7
a
.
C.
6a
. D.
6 10
10
a
.
C
S
A
B
C
S
A
B
C
D
A
B
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 3.
1. Thể tích khối chóp
1
3
V Bh
Trong đó
B
là diện tích đáy và
h
là chiều cao của khối chóp
2. Tỉ số thể tích
Cho tứ diện
.S ABC
có
,M
,N
P
lần lượt nằm trên các cạnh
,SA
,SB
SC
. Khi đó:
D.
.
..
S ABC
S MNP
V
SA SB SC
V SM SN SP
3. Một số hình chóp đặc biệt
Hình chóp tam giác đều
.S ABC
là hình chóp có đáy
ABC
là tam giác đều và chân đường
cao
H
là trọng tâm tam giác
.ABC
Hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
là hình chóp có đáy
ABCD
là hình vuông và chân đường
cao
H
là giao điểm hai đường chéo của hình vuông
ABCD
.
Tứ diện đều là tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều.
4. Một số tính chất cần nhớ khi vẽ hình
Hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của hai mặt bên này
vuông góc với đáy.
Hình chóp có đỉnh là
S
và có một mặt bên vuông góc với đáy thì luôn vẽ
SH
vuông góc
với giao tuyến của mặt bên đó và đáy, khi đó
SH
cũng vuông góc với đáy.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
,
5AC a
.
Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SB
tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
AB a
,
3AD a
,
SA
vuông góc với
đáy và mặt phẳng
SBC
tạo với đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1: Thể tích khối chóp có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
bằng
A.
1
3
Bh
. B.
1
6
Bh
.
C.
Bh
. D.
1
2
Bh
.
Câu 2: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5.
Thể tích của khối chóp đó bằng
A.
10
. B.
30
.
C.
90
. D.
15
.
Câu 3: Cho khối chóp có diện tích đáy
3B
và chiều cao
4h
.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
6
. B.
12
.
C.
36
. D.
4
.
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
Câu 4: Cho khối chóp có diện tích đáy
2B
và chiều cao
3h
.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 2. B. 3.
C. 12. D. 6.
Câu 5: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao
bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4a
. B.
3
2
3
a
.
C.
3
2a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 6: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
bằng
a
, chiều cao của khối chóp bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 7: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
bằng
a
,
SA
vuông góc mặt đáy và
3SA a
. Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A.
3
1
.
6
a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
1
.
4
a
D.
3
2
.
4
a
Câu 8: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và
thể tích bằng
3
a
. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
a
. B.
3
2
a
.
C.
3
3
a
. D.
3a
.
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
BA BC a
. Cạnh bên
2SA a
và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
a
. B.
3
3
2
a
.
C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 10: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
4,SA a
6,AB a
10BC a
và
8CA a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
40a
. B.
3
192a
.
C.
3
32a
. D.
3
24a
.
Câu 11: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
với
,AB a
2AC a
, cạnh
SA
vuông góc với
ABC
và
3SA a
.
C
S
A
B
C
S
A
B
C
S
A
B
C
S
A
B
Tài liệu học tập Toán 12
4
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3a
.
C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 12: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
,AB a
2BC a
,
SA
vuông góc mặt phẳng đáy và
5SA a
. Thể
tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
.
5
a
B.
3
5
.
6
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
3
.
2
a
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy. Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, biết
2SA AC a
. Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
1
3
a
.
C.
3
22
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 14: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3AB a
,
3BC a
,
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
53
.
6
a
B.
3
33
.
4
a
C.
3
33
.
2
a
D.
3
3
.
4
a
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình
vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
4
a
.
C.
3
2a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
cạnh
AB a
,
2BC a
. Hai mặt bên
SAB
và
SAD
cùng vuông
góc với mặt phẳng đáy
ABCD
và
15SA a
. Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A.
3
2 15
6
a
. B.
3
2 15
3
a
.
C.
3
2 15a
. D.
3
15
3
a
.
Câu 17: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
,
C
S
A
B
C
S
A
B
C
S
A
B
D
A
C
B
S
D
A
C
B
S
D
A
S
THPT Marie Curie
5
cạnh bên
5SC a
, đường cao của hình chóp là
SA
. Thể tích khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
.
2
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
23
.
3
a
D.
3
1
.
3
a
Câu 18: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
AB a
,
2BC a
, cạnh bên
14SC a
, đường cao của hình chóp là
SA
. Thể
tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6.a
B.
3
4.a
C.
3
.a
D.
3
2
.
3
a
Câu 19: Cho khối chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và
cạnh bên bằng
2a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
13
12
a
. B.
3
11
12
a
.
C.
3
11
6
a
. D.
3
11
4
a
.
Câu 20: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh
26a
bằng
A.
3
1
.
6
a
B.
3
3
.
4
a
C.
3
8 3 .a
D.
3
3
.
2
a
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể
tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
42
3
a
. B.
3
8
3
a
.
C.
3
82
3
a
. D.
3
22
3
a
.
Câu 22: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên
gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
2
a
. B.
3
2
6
a
.
C.
3
14
2
a
. D.
3
14
6
a
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
SD
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc bằng
S
A
B
C
S
A
B
C
S
A
B
D
C
S
A
B
D
C
D
A
C
B
S
D
A
S
Tài liệu học tập Toán 12
6
0
30
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
18
a
. B.
3
3a
.
C.
3
6
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 24: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
,AB a
3AD a
,
SA
vuông góc với đáy và mặt phẳng
SBC
tạo với đáy
một góc
0
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
3
3
3
a
.
C.
3
a
. D.
3
3a
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
,
5AC a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh
bên
SB
tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A.
3
62a
. B.
3
42a
.
C.
3
22a
. D.
3
2a
.
Câu 26: Cho khối chóp
D.S ABC
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
SC
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc
0
30
.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
3
a
. B.
3
2
3
a
.
C.
3
2
3
a
. D.
3
2a
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
bằng
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
ABCD
là
trung điểm
H
của cạnh
AB
, góc giữa
SC
và mặt đáy bằng
0
30
. Thể
tích của khối chóp đã cho bằng
A.
15
6
. B.
15
18
.
C.
1
3
. D.
5
6
.
B
A
C
D
S
D
A
C
B
S
D
A
C
B
S
D
H
A
C
B
S
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 4.
1. Thể tích khối lăng trụ
V Bh
Trong đó
B
là diện tích đáy và
h
là chiều cao của khối lăng trụ
2. Một số hình lăng trụ đặc biệt
Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
Hình hộp là lăng trụ xiên có đáy là hình bình hành.
Hình hộp đứng là lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
Chú ý
Thể tích của khối hộp chữ nhật
..V a b c
trong đó
,a
,b
c
là ba kích thước của hình hộp
chữ nhật.
Thể tích của khối lập phương
3
Va
trong đó
a
là cạnh của hình lập phương.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
'2AA a
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho khối lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, biết
'3A C a
. Tính thể tích khối lập
phương đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích
của khối lập phương đã cho bằng
A.
216
. B.
18
.
C.
36
. D.
72
.
Câu 2: Thể tích của khối lập phương có cạnh
2a
bằng
A.
3
8a
. B.
3
2a
.
C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 3: Cho khối lập phương
.ABCD A B C D
có
3AD a
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3
27
22
a
. B.
3
3 3.a
.
C.
3
2 2.a
. D.
3
a
.
Câu 4: Cho khối lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, biết
'3AC a
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
3
a
. B.
3
36
4
a
.
C.
3
33a
. D.
3
1
3
a
.
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
THPT Marie Curie
3
Câu 5: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có diện
tích mặt chéo
ACC A

bằng
2
22a
. Thể tích của khối
lập phương
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
a
. B.
3
2a
.
C.
3
22a
. D.
3
8a
.
Câu 6: Cho hình lập phương có diện
tích tam giác bằng . Thể tích của khối lập
phương
.ABCD A B C D
bằng
A.
3
33a
. B.
3
22a
.
C.
3
a
. D.
3
8a
.
Câu 7: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích
thước
,a
,b
c
bằng
A.
1
3
abc
. B.
1
2
abc
.
C.
1
6
abc
. D.
abc
.
Câu 8: Cho khối hợp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 28. B. 84.
C. 15. D. 14.
Câu 9: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông
cạnh bằng
6a
và chiều cao bằng
5a
. Thể tích của khối
hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
3
50a
. B.
3
180a
.
C.
3
60a
. D.
3
150a
.
Câu 10: Thể tích của khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
3AB a
,
4AD a
,
5AA a
bằng
A.
3
12a
. B.
3
20a
.
C.
3
60a
. D.
3
10a
.
Câu 11: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao
h
và
diện tích đáy
B
bằng
A.
1
3
Bh
. B.
1
6
Bh
.
C.
Bh
. D.
1
2
Bh
.
Câu 12: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
2a
và
diện tích đáy bằng
2
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
.ABCD AB C D
ACD
2
3a
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
a
b
c
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
Tài liệu học tập Toán 12
4
A.
3
4a
. B.
3
2
3
a
.
C.
2
4
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
3
2a
. B.
3
4a
.
C.
3
4
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 14: Khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
, đáy
ABC
là tam
giác đều cạnh bằng
a
, khoảng cách từ
'A
đến mặt
phẳng
()ABC
bằng
4a
. Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3.a
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các
cạnh bằng
a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
12
a
.
C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh
đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
3a
. Thể tích của khối
lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
3
8
a
.
C.
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 17: Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
',BB a
đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
a
. B.
3
3
a
.
C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Câu 18: Khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
, có đáy
ABC
B
C
A
A’
B’
C’
B
C
A
A’
B’
C’
B
C
A
A’
B’
C’
A
A’
B’
C’
THPT Marie Curie
5
là tam giác vuông tại
B
,
2AB a
,
BC a
,
'2A C a
.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
1
.
2
a
B.
3
6.a
C.
3
2.a
D.
3
4.a
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tam
giác
ABC
vuông tại
A
,
AB AA a

,
2AC a
. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
3
2
3
a
.
C.
3
a
. D.
3
2a
.
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
đáy là hình thoi cạnh
a
,
3BD a
và
'4AA a
. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
23a
. B.
3
43a
.
C.
3
23
3
a
. D.
3
43
3
a
.
B
C
A
A’
B’
C’
C
D’
A
B’
C’
A’
B
D
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 5.
1. Thể tích khối nón
2
1
3
V R h
Trong đó
R
là bán kính đáy và
h
là chiều cao của khối nón.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
xq
S Rl
Trong đó
R
là bán kính đáy và
l
là đường sinh của hình nón.
3. Diện tích toàn phần của hình nón

2
tp xq
S S S Rl R
ñaùy
Trong đó
R
là bán kính đáy và
l
là đường sinh của hình nón.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy
3r
và độ dài đường sinh
4l
. Tính diện tích
xung quanh hình nón đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
3AC a
. Tính độ
dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AB
.
KHỐI NÓN VÀ HÌNH NÓN
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hình lập phương
D. ' ' ' 'ABC A B C D
cạnh
a
. Tính diện tích xung quanh của hình
nón có đỉnh là tâm
O
của hình vuông
DABC
và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
' ' ' 'A B C D
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho tam giác
OAB
vuông tại
O
có
2,AB a
OB a
quay xung quanh cạnh
AB
tạo thành khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay này .
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1: Thể tích của khối nón có bán kính mặt đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
1
.
3
rh
B.
2
.rh
C.
2
4
.
3
rh
D.
2
2
.
3
rh
Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
bằng
A.
4 rl
. B.
2 rl
.
C.
rl
. D.
1
3
rl
.
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
Câu 3: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính mặt đáy
R
và đường sinh
l
bằng
A.
2
1
.
3
rl r

B.
2
2.rl r

C.
2
.rl r

D.
2
1
2.
3
rl r

Câu 4: Cho khối nón có chiều cao
3h
và bán kính đáy
4r
.
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
16
. B.
48
.
C.
36
. D.
4
.
Câu 5: Thể tích của khối nón có bán kính đáy
2a
và chiều cao
2a
bằng
A.
3
4.a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
3.a
Câu 6: Thể tích của khối nón có bán kính đáy
2a
và đường sinh
23a
bằng
A.
3
3.a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
3.a
D.
3
1
.
3
a
Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy
3r
và độ dài đường
sinh
4l
. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
A.
12
. B.
43
.
C.
39
. D.
83
.
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy
1r
và chiều cao
3h
.
Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
A.
23
. B.
3
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung
quanh bằng
15
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
12
. B.
20
.
C.
36
. D.
60
.
Câu 10: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3 a
và bán
kính đáy bằng
a
. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A.
22a
. B.
3a
.
C.
2a
. D.
3
2
a
.
Câu 11: Cho khối nón có bán kính đáy bằng
2a
và góc ở đỉnh
bằng
o
60
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
83
2
a
. B.
3
83a
.
Tài liệu học tập Toán 12
4
C.
3
83
3
a
. D.
3
83
9
a
.
Câu 12: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
60 ,
diện tích xung
quanh bằng
2
6 a
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
32
4
a
. B.
3
2
4
a
.
C.
3
3 a
. D.
3
a
.
Câu 13: Cho khối nón có độ dài đường sinh là
a
và góc giữa
đường sinh và mặt đáy là
60
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
8
a
.
C.
3
8
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 14: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có cạnh huyền là 2. Quay tam giác
ABC
quanh trục
BC
thì được
khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
22
3
. B.
4
3
.
C.
2
3
. D.
3
.
Câu 15: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
3AC a
. Độ dài đường sinh của hình nón, nhận được
khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AB
bằng
A.
a
. B.
2a
.
C.
3a
. D.
2a
.
Câu 16: Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
0
30ACB
. Thể tích của khối nón nhận được khi quay
tam giác
ABC
quanh cạnh
AC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3 a
.
C.
3
3
9
a
. D.
3
a
.
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 6.
1. Thể tích khối trụ
2
V R h
Trong đó
R
là bán kính đáy và
h
là chiều cao của khối trụ.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ
2
xq
S Rl
Trong đó
R
là bán kính đáy và
l
là đường sinh của hình trụ.
3. Diện tích toàn phần của hình trụ

2
2 2 2
tp xq
S S S Rl R
ñaùy
Trong đó
R
là bán kính đáy và
l
là đường sinh của hình nón.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Hình trụ
()T
có bán kính một mặt đáy là
a
và đường sinh là
3a
. Tính thể tích khối
trụ
()T
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều
cao bằng
h
. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
Lời giải
KHỐI TRỤ VÀ HÌNH TRỤ
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Một hình trụ có bán kính đáy
Ra
và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
,a
chu vi của thiết diện qua trục bằng
10 .a
Tính
thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường
sinh
l
và bán kính đáy
r
bằng
A.
4 rl
. B.
rl
.
C.
1
3
rl
. D.
2 rl
.
Câu 2: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
bằng
A.
rl
. B.
2 rl
.
C.
2
2 rl r

. D.
2
22rl r

.
Câu 3: Thể tích của khối trụ có có bán kính đáy
r
và
đường cao
h
bằng
A.
2
.rh
B.
2
1
.
3
rh
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
C.
2
1
.
2
rh
D.
2
2.rh
Câu 4: Diện tích của xung quanh hình trụ có bán kính đáy
là
2a
và đường sinh là
4a
bằng
A.
2
20 .a
B.
2
16 .a
C.
2
6.a
D.
2
8.a
Câu 5: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy
4r
và chiều
cao
42h
bằng
A.
128
. B.
64 2
.
C.
32
. D.
32 2
.
Câu 6: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy là
a
và đường
sinh là
3a
bằng
A.
3
8.a
B.
3
4.a
C.
3
3.a
D.
3
2.a
Câu 7: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính
3
và
chiều cao
4
bằng
A.
36
. B.
24
.
C.
12
. D.
42
.
Câu 8: Trong không gian, cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
.
Quay hình vuông đó xung quanh một cạnh ta được một hình
trụ. Thể tích của khối trụ được tạo thành bằng
A.
3
1
3
a
. B.
3
2 a
.
C.
3
3 a
. D.
3
a
.
Câu 9: Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
5AB
và
2BC
. Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh
AB
, ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ
đó bằng
A.
24
. B.
28
.
C.
14
. D.
18
.
Câu 10: Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và thể
tích của khối trụ đó là
8
. Chiều cao của khối trụ đã cho
bằng
A.
22
. B.
2
.
C.
3
32
. D.
3
4
.
Câu 11: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng
biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng Thể tích của
khối trụ đã cho bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Thể tích của khối trụ có chu vi đáy
2
và chiều cao
2
bằng
A.
2
3
. B.
2
.
10,
80 .
160
164
64
144
Tài liệu học tập Toán 12
4
C.
2
. D.
2
3
.
Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
2
2 a
và
bán kính đáy bằng
a
. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho
bằng
A.
2
a
. B.
a
.
C.
2a
. D.
2a
.
Câu 14: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
và
độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy.
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng
A.
52
2
. B.
5
.
C.
5
. D.
52
2
.
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, diện tích toàn
phần bằng
2
8 a
. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
A.
8a
. B.
4a
.
C.
3a
. D.
2a
.
Câu 16: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng
a
và
thiết diện qua trục là một hình vuông bằng
A.
3
2.a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
4.a
D.
3
.a
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, mặt phẳng
qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
6a
. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng
A.
2
8 a
. B.
2
6 a
.
C.
2
12 a
. D.
2
7 a
.
Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có độ
dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
h
. Thể tích khối trụ
ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
A.
2
9
ah
. B.
2
3
ah
.
C.
2
3 ah
. D.
2
ah
.
Câu 19: Cho khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh
bằng
a
. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A.
3
4
a
. B.
3
a
.
C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
THPT Marie Curie
5
THPT Marie Curie
1
VẤN ĐỀ 6.
1. Thể tích khối cầu
3
4
3
VR
Trong đó
R
là bán kính khối cầu.
2. Diện tích mặt cầu
2
4SR
Trong đó
R
là bán kính mặt cầu.
Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
và
cạnh đáy bằng
a
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
KHỐI CẦU VÀ MẶT CẦU
A. PHƯƠNG PHÁP
B. VÍ DỤ
Tài liệu học tập Toán 12
2
Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45
0
và
cạnh đáy bằng
a
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
,AB a
2AD a
và
'2AA a
. Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
''ABB C
.
Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Câu 1: Diện tích của mặt cầu bán kính
R
bằng
A.
2
4
3
R
. B.
2
2 R
.
C.
2
4 R
. D.
2
R
.
Câu 2: Thể tích của khối cầu bán kính
a
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
4 a
.
C.
3
3
a
. D.
3
2 a
.
Câu 3: Diện tích của mặt cầu có bán kính
6a
bằng
A.
2
6.R
B.
2
8.a
C.
2
4.a
D.
2
24 .a
Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính
3a
bằng
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
THPT Marie Curie
3
A.
3
1
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
4
3.
3
a
D.
3
4 3 .a
Câu 5: Cho một khối cầu có thể tích bằng
500
3
. Diện tích của
mặt cầu đã cho bằng
A.
75S
. B.
100S
.
C.
50S
. D.
25S
.
Câu 6: Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh
bằng
2a
. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
a
.
C.
23a
. D.
3a
.
Câu 7: Cho mặt cầu bán kính
R
ngoại tiếp một hình lập phương
cạnh
a
. Khi đó
a
bằng
A.
23R
. B.
3
3
R
.
C.
2R
. D.
23
3
R
.
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

THPT Marie Curie Chuyeân ñeà: 2
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ 1. GÓC A. PHƯƠNG PHÁP
1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng d và d là góc giữa hai đường thẳng d' và d ' cùng đi qua một 1 2 1 2
điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với d và d 1 2 Chú ý
Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 0 90 .  Ví dụ Cho hình hình chóp .
S ABC . Xác định góc giữa hai đường thẳng SC và AB . Giải d S S  M P  A B A B N C C Hình 2 Hình 1
Chọn một điểm thích hợp và qua điểm đó, lần lượt vẽ hai đường thẳng song song (hoặc
trùng) với SC và AB .
Cách 1. (Hình 1)
Chọn điểm S và qua điểm đó, vẽ đường thẳng d song song với AB .
Khi đó, SC, AB  SC,d . Chú ý: SC,d   nếu 0
  90 và SC d  0 , 180  nếu 0   90 .
Cách 2. (Hình 2)
Chọn điểm M là trung điểm SA và qua điểm đó, vẽ hai đường thẳng MN và MP ( N AC
và PSB ) lần lượt song song với SC và AB .
Khi đó, SC, AB  MN, MP 1
Tài liệu học tập Toán 12 Nhận xét
Chọn điểm M như cách 2 sẽ thuận lợi hơn trong tính toán.
2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Định nghĩa
Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì góc giữa d và P bằng 0 90 .
Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng P thì góc giữa d và P là góc
giữa d và hình chiếu d' của nó trên P . Chú ý
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không vượt quá 0 90 .  Ví dụ Cho hình chóp .
S ABCD có SH  ABCD. Xác định góc giữa cạch bên SA và mặt phẳng ABCD. Giải S
SH  (ABCD)  hc SA AH ( ABCD) đường
 SA,(ABCD)  SA, AH  SAH   D A Cách nhớ H
Góc giữa đường và mặt là góc giữa đường và chiếu. chiếu B C
3. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Chú ý
Góc giữa hai mặt phẳng không vượt quá 0 90 . Ví dụ Cho hình chóp .
S ABCD có SH  ABCD. Xác định góc giữa mặt bên SAB và đáy. Giải S
Vẽ HM vuông góc giao tuyến AB tại M SM AB D
 (SAB),(ABCD)  SMH   A  Cách nhớ M H
Từ chân đường cao H vẽ 1 đường vuông góc với giao tuyến AB . B C Chú ý
.......................................................................................................................................................................  2 THPT Marie Curie
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hình chóp .
S ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật.
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SD. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA  2a , tam giác
ABC vuông cân tại B và AB  2a . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB OC a 6 , OA a .
Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC và OBC bằng Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 3
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp .
S ABCD có ABCD là hình vuông S
cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  ABCD và
SA a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A D A. 0 45 . B. 0 120 . C. 0 90 . D. 0 60 . B C
Câu 2. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ
nhật với AB  2a , BC a. Các cạnh bên của hình chóp S
cùng bằng a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng D C A. 45. B. 30. C. 60. D. arctan 2. A B
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B
C có tất cả các A C
cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường B thẳng AA và  B C bằng A. 6  0 . B. 4  5 . C. 9  0 . D. 3  0 . C' A' B'
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật AB D
C .A' B'C' D' có A’ D’
AB AD  2 và AA'  2 2 (tham khảo hình bên). Góc
giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng  ABCD bằng B’ C’ A. 0 30 . B. 0 45 . A D C. 0 60 . D. 0 90 . B C
Câu 5. Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với mặt S
phẳng đáy, AB a và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng đáy bằng A. 0 30 . B. 0 60 . A C B 4 THPT Marie Curie C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 6. Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với mặt S
phẳng  ABC , SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại B
và AB a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A C A. 0 45 . B. 0 60 . B C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 7. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác S
vuông cân tại B , AB a . SA vuông góc với mặt phẳng
ABC và SAa. Góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng A. 30. B. 60 . A C C. 45. D. 90 . B
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác S
vuông tại B , BC a 3 , AC  2a. Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng đáy bằng A C A. 45. B. 30. B C. 60. D. 90 .
Câu 9. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh S
a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 60 . B. 0 90 . A D C. 0 30 . D. 0 45 . B C
Câu 10. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh S
a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 0 45 . B. 0 60 . A D C. 0 30 . D. 0 90 . B C
Câu 11. Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại S
B , SA vuông góc với đáy, SA a 3 , AB a , BC a 2.
Mặt bên SBC hợp với đáy một góc bằng A. 30. B. 90 . A C C. 60. D. 45. B 5
Tài liệu học tập Toán 12
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và S a 3 chiều cao bằng
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 2 A. 45. B. 75 . D C C. 30. D. 60 . A B 6 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 2. KHOẢNG CÁCH A. PHƯƠNG PHÁP
1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Định nghĩa
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là khoảng cách giữa hai điểm M và H , trong
đó H là hình chiếu của M trên P .
Bài toán cơ bản Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC . Xác định khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng SBC. S Giải
Vẽ AM vuông góc với BC tại M
BC  SAM. H
Vẽ AH vuông góc với AM tại H A C
AH  SBC  AH dA,(SBC) M Chú ý B
Vị trí điểm M trên BC tùy thuộc đặc điểm của tam giác ABC , chẳng hạn:
 Nếu tam giác ABC vuông tại B thì M  Nếu tam giác ABC có 0
ABC  120 thì M trùng với B .
nằm ngoài đoạn BC về phía điểm B . S S H H A C C A 1200 B M B M
 Nếu tam giác ABC cân tại A thì M là  Nếu tam giác ABC vuông tại A và trung điểm BC .
AB AC thì M nằm trên đoạn BC và ở gần
điểm B hơn điểm C .
Đưa về bài toán cơ bảnd M N
Sử dụng tính chất:
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng PP 1
Tài liệu học tập Toán 12
và M , N là hai điểm trên d thì dM,(P)  dN,(P) . Bài toán 1. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông và chân đường cao H là trung điểm AB . Xác
định khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD. S Giải
Ta có: AB / / SAC nên d  ,
A (SCD)  d H,(SCD)
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản: A D
“Xác định dH,(SC ) D  ” S H B C
 Vẽ HM vuông góc với D
C tại M CD  SHM. K
 Vẽ HK vuông góc với SM tại K .  D
HK  SCD  HK dH,(SC )
D   dA,(SC ) D H M C
Sử dụng tính chất: d M
Nếu đường thẳng d cắt mặt phẳng P tại I A MI thì ( d M,(P))  ( d A,(P)). I AI P Bài toán 2. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông và chân đường cao H là trung điểm AB . Xác
định khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC. Giải S
Ta có: AH cắt SBC tại B nên AB ( d A,(SBC))  (
d H,(SBC))  2 ( d H,(SBC)) A HB D
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản: S H
“Xác định dH,(SBC) ” B C
 Ta có HB BC BC  SHB. K C
Vẽ HK vuông góc với SB tại K . H
HK  SBC  HK dH,(SBC) B  (
d A,(SBC))  2 (
d H,(SBC))  2HK Bài toán 3. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông và chân đường cao H là trung điểm AB . Gọi M là trung điểm D
S . Xác định khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC. Giải S M 2  A D THPT Marie Curie
Sử dụng cả hai tính chất trên ta có: S M ( d M,(SBC))  S (
d D,(SBC)) (Vì DM cắt SBC tại S ) D 1  ( d D,(SBC)) 2 1  (
d A,(SBC)) (Vì AD song song SBC ) 2 1 AB  (
d H,(SBC)) (Vì AH cắt SBC tại B ) 2 HB  ( d H,(SBC))
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản: “Xác định dH,(SBC) ” như ví dụ 2.
2. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Định nghĩa
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và  là độ dài đoạn vuông góc chung của d và  .
Cách xác định thường dùng d A
Tìm một mặt phẳng P chứa đường thẳng 
và song song với đường thẳng d . 
Chọn một điểm A trên d . P
Khi đó: dd,  dA,(P). Ví dụ Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông và chân đường cao H là trung điểm AB . Gọi M là trung điểm D
S . Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . Giải S
Tìm một mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia.
Thấy ngay AB / /CD nên AB / / SCD
Trên đường thẳng AB , chọn điểm H là thích hợp nhất A D
(Vì H là chân đường cao của hình chóp) H
Khi đó: d SC, AB  d H,(SCD) B C
Bài toán đang xét đưa về bài toán cơ bản: “Xác định dH,(SC ) D  ”. Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ 3
Tài liệu học tập Toán 12
Ví dụ 1. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của đoạn AB và góc giữa SC và mặt đáy bằng 600.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại S
B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a A. . B. a . A C 2 B 6a 2a C. . D. . 3 2
Câu 2: Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông S
tại B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và  4 A C B THPT Marie Curie SA  2 .
a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a A. . B. . 5 3 2 2a 5a C. . D. . 3 5
Câu 3: Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông S
cân tại C , BC a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a A C A. . B. . 2 2 B 3a C. . D. 2a . 2
Câu 4: Cho hình chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông
tại A , AB  2a, S
AC  3a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  4a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng A C 2a 11 12a 61 B A. . B. 11 . 61 a 43 6a 29 C. 12 . D. 29 .
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với D
mặt phẳng  ABC , DA a 6 và AB  3a , AC  4a,
BC  5a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 12a 12a A C A. . B. . 5 7 B 6a 10 C. a 6 . D. . 10 5 THPT Marie Curie
VẤN ĐỀ 3. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP A. PHƯƠNG PHÁP
1. Thể tích khối chóp 1 V Bh 3
Trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp 2. Tỉ số thể tích Cho tứ diện .
S ABC có M , N, P lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC . Khi đó: V SA SB SC S.ABCD  . . V SM SN SP S.MNP
3. Một số hình chóp đặc biệt
Hình chóp tam giác đều .
S ABC là hình chóp có đáy ABC là tam giác đều và chân đường
cao H là trọng tâm tam giác AB . C
Hình chóp tứ giác đều .
S ABCD là hình chóp có đáy ABCD là hình vuông và chân đường
cao H là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD .
Tứ diện đều là tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều.
4. Một số tính chất cần nhớ khi vẽ hình
Hình chóp có hai mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của hai mặt bên này vuông góc với đáy.
Hình chóp có đỉnh là S và có một mặt bên vuông góc với đáy thì luôn vẽ SH vuông góc
với giao tuyến của mặt bên đó và đáy, khi đó SH cũng vuông góc với đáy. Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AC  5a .
Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD. 1
Tài liệu học tập Toán 12 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với
đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 0
60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B bằng 1 1 A. Bh . B. Bh . 3 6 1 C. Bh . D. Bh . 2
Câu 2: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5.
Thể tích của khối chóp đó bằng A. 10 . B. 30 . C. 90 . D. 15 .
Câu 3: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  4 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 36 . D. 4 . 2 THPT Marie Curie
Câu 4: Cho khối chóp có diện tích đáy B  2 và chiều cao h  3 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 12. D. 6.
Câu 5: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao
bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 A. 3 4a . B. 3 a . 3 4 C. 3 2a . D. 3 a . 3
Câu 6: Cho khối chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
bằng a , chiều cao của khối chóp bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 3 A. 3 a . B. 3 a . 6 3 3 3 C. 3 a . D. 3 a . 2 3
Câu 7: Cho khối chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh S
bằng a , SA vuông góc mặt đáy và SA a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 1 1 A. 3 a . B. 3 a . 6 3 A C 1 2 B C. 3 a . D. 3 a . 4 4
Câu 8: Cho khối chóp .
S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng 3a 3a A. . B. . 6 2 3a C. . D. 3a . 3
Câu 9: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B S
và BA BC a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 A. 3 a . B. . 2 A C 3 a 3 2a C. . D. . B 3 3
Câu 10: Cho khối chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy, SA  4a, S
AB  6a, BC  10a và CA  8a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 40a . B. 3 192a . C. 3 32a . D. 3 24a . A C Câu 11: B Cho khối chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A S
với AB a, AC  2a, cạnh SA vuông góc với  ABC và SA a 3 . 3 A C B
Tài liệu học tập Toán 12
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 A. . B. 3 a 3 . 4 3 a 3 3 a 3 C. . D. . 6 3
Câu 12: Cho khối chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A S
, AB a, BC  2a , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA  5a . Thể
tích của khối chóp đã cho bằng 6 5 A. 3 a . B. 3 a . 5 6 A C 2 3 B C. 3 a . D. 3 a . 3 2
Câu 13: Cho hình chóp .
S ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác S
ABC vuông cân tại B , biết SA AC  2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 1 A. 3 a . B. 3 a . 3 3 A C 2 2 4 C. 3 a . D. 3 a . B 3 3
Câu 14: Cho khối chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , S
AB a 3 , BC  3a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 5 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . A C 6 4 3 3 3 B C. 3 a . D. 3 a . 2 4
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD có đáy ABCD là hình S
vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2a 3 2a A D A. . B. . 6 4 3 2a B C C. 3 2a . D. . 3
Câu 16: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có
cạnh AB a , BC  2a . Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông S
góc với mặt phẳng đáy  ABCD và SA a 15 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A D 3 2a 15 3 2a 15 A. . B. . 6 3 B C 3 a 15 C. 3 2a 15 . D. . 3
Câu 17: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , S 4 A D THPT Marie Curie
cạnh bên SC a 5 , đường cao của hình chóp là SA . Thể tích khối chóp . S ABC bằng 3 3 A. 3 a . B. 3 a . 2 3 2 3 1 C. 3 a . D. 3 a . 3 3
Câu 18: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , S
BC  2a , cạnh bên SC a 14 , đường cao của hình chóp là SA . Thể tích khối chóp . S ABC bằng A. 3 6a . B. 3 4a . A D 2 C. 3 a . D. 3 a . 3 B C
Câu 19: Cho khối chóp tam giác đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a và S
cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 13a 3 11a A. . B. . 12 12 3 A C 11a 3 11a C. . D. . 6 4 B
Câu 20: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2 6a bằng S 1 3 A. 3 a . B. 3 a . 6 4 3 C. 3 8 3a . D. 3 a . A C 2 B
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể
tích của khối chóp đã cho bằng S 3 4 2a 3 8a A. . B. . 3 3 D C 3 8 2a 3 2 2a C. . D. . A 3 3 B
Câu 22: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên S
gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2a 3 2a A. . B. . 2 6 D C 3 14a 3 14a C. . D. . A 2 6 B
Câu 23: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA
vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB một góc bằng S A 5 D
Tài liệu học tập Toán 12 0
30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 6a A. . B. 3 3a . 18 3 6a 3 3a C. . D. . 3 3
Câu 24: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, S
AD a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 0
60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A B 3 a 3 3a A. . B. . 3 3 D C C. 3 a . D. 3 3a .
Câu 25: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với S
AB a , AC  5a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh
bên SB tạo với mặt đáy một góc 0
60 . Thể tích của khối chóp đã cho A bằng D A. 3 6 2a . B. 3 4 2a . B C C. 3 2 2a . D. 3 2a .
Câu 26: Cho khối chóp . S AB D
C có đáy là hình vuông cạnh a , SA S
vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 0 30 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 6a 3 2a A D A. . B. . 3 3 3 2a B C C. . D. 3 2a . 3
Câu 27: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
bằng a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD là S
trung điểm H của cạnh AB , góc giữa SC và mặt đáy bằng 0 30 . Thể
tích của khối chóp đã cho bằng A D 15 15 A. . B. . H 6 18 B C 1 5 C. . D. . 3 6 6 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 4.
THỂ TÍCH LĂNG TRỤ A. PHƯƠNG PHÁP
1. Thể tích khối lăng trụ V Bh
Trong đó B là diện tích đáy và h là chiều cao của khối lăng trụ
2. Một số hình lăng trụ đặc biệt
Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
Hình hộp là lăng trụ xiên có đáy là hình bình hành.
Hình hộp đứng là lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Hình lập phương là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông. Chú ý
Thể tích của khối hộp chữ nhật V  . a .
b c trong đó a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.
Thể tích của khối lập phương 3
V a trong đó a là cạnh của hình lập phương.  Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'  2a .
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho khối lập phương ABC .
D A' B'C' D' , biết A 'C a 3 . Tính thể tích khối lập phương đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích
của khối lập phương đã cho bằng A. 216 . B. 18 . C. 36 . D. 72 .
Câu 2: Thể tích của khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 3 8a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 3: Cho khối lập phương ABC . D A BCD   có A’ D’
AD  3a . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 27 B’ C’ A. 3 a . B. 3 3 3.a . 2 2 A D C. 3 2 2.a . D. 3 a . C B
Câu 4: Cho khối lập phương ABC .
D A' B'C' D' , biết A’ D’
AC'  a 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 3 B’ C’ 3 6a A. 3 a . B. . 4 A D 1 C. 3 3 3a . D. 3 a . B C 3  2 THPT Marie Curie
Câu 5: Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có diện A’ D’ tích mặt chéo ACC A   bằng 2
2 2a . Thể tích của khối B’ C’ lập phương ABC . D A BCD   bằng A. 3 a . B. 3 2a . A D C. 3 2 2a . D. 3 8a . C B
Câu 6: Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có diện A’ D’
tích tam giác ACD bằng 2 a
3 . Thể tích của khối lập phương ABC . D A BCD   B’ bằng C’ A. 3 3 3a . B. 3 2 2a . A D C. 3 a . D. 3 8a . C B
Câu 7: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích A’ D’
thước a, b, c bằng 1 1 B’ C’ A. abc . B. abc . c 3 2 A b D 1 a C. abc . D. abc . 6 C B
Câu 8: Cho khối hợp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28. B. 84. C. 15. D. 14.
Câu 9: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông A’ D’
cạnh bằng 6a và chiều cao bằng 5a . Thể tích của khối
hộp chữ nhật đã cho bằng B’ C’ A. 3 50a . B. 3 180a . A D C. 3 60a . D. 3 150a . B C
Câu 10: Thể tích của khối hộp chữ nhật A’ D’ ABC . D A BCD
  có AB  3a, AD  4a, AA  5a bằng B’ C’ A. 3 12a . B. 3 20a . C. 3 60a . D. 3 10a . A D C B
Câu 11: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và
diện tích đáy B bằng 1 1 A. Bh . B. Bh . 3 6 1 C. Bh . D. Bh . 2
Câu 12: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2
2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3
Tài liệu học tập Toán 12 3 2a A. 3 4a . B. . 3 2 4a 3 4a C. . D. . 3 3
Câu 13: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a
và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 4a . 4 2 C. 3 a . D. 3 a . 3 3
Câu 14: Khối lăng trụ AB .
C A' B'C', đáy ABC là tam
giác đều cạnh bằng a , khoảng cách từ A' đến mặt
phẳng (ABC) bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 3 a . B. 3 a . 4 2 3 C. 3 a . D. 3 3a . 3
Câu 15: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các A’ C’
cạnh bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B’ 3 a 3 3 a 3 A. . B. . 6 12 3 a 3 3 a 3 A C C. . D. . 2 4 B
Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A BC  có cạnh A’ C’
đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   bằng B’ 3 a 3 3a A. . B. . 8 8 A C 3 a 3 3a C. . D. . 4 4 B
Câu 17: Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B'C' có A’
BB'  a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và C’
AC a 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng B’ 3 a A. 3 a . B. . 3 A C 3 a 3 a C. . D. . 6 2 B
Câu 18: Khối lăng trụ đứng AB .
C A' B'C', có đáy ABC A’ C’ B’ 4 A THPT Marie Curie
là tam giác vuông tại B , AB  2a , BC a , A'C  2a .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 A. 3 a . B. 3 6a . 2 C. 3 2a . D. 3 4a .
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC   có tam A’ C’
giác ABC vuông tại A , AB AA  a , AC  2a . Thể B’
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 2a A. . B. . A 3 3 C C. 3 a . D. 3 2a . B
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC .
D A' B'C' D' có A’ D’
đáy là hình thoi cạnh a , BD  3a và AA'  4a . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng B’ C’ A. 3 2 3a . B. 3 4 3a . A D 3 2 3a 3 4 3a C. . D. . C B 3 3 5 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 5.
KHỐI NÓN VÀ HÌNH NÓN A. PHƯƠNG PHÁP
1. Thể tích khối nón 1 2 V   R h 3
Trong đó R là bán kính đáy và h là chiều cao của khối nón.
2. Diện tích xung quanh của hình nón S   Rl xq
Trong đó R là bán kính đáy và l là đường sinh của hình nón.
3. Diện tích toàn phần của hình nón
S S S   Rl  2 R tp xq ñaùy
Trong đó R là bán kính đáy và l là đường sinh của hình nón.  Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4. Tính diện tích
xung quanh hình nón đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC  3a . Tính độ
dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . 1
Tài liệu học tập Toán 12 Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hình lập phương AB D
C .A' B'C' D' cạnh a . Tính diện tích xung quanh của hình
nón có đỉnh là tâm O của hình vuông AB D
C và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
A' B'C' D' . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho tam giác OAB vuông tại O có AB  2a, OB a quay xung quanh cạnh AB
tạo thành khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay này . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Thể tích của khối nón có bán kính mặt đáy r và chiều cao h bằng 1 A. 2 r . h B. 2 r . h 3 4 2 C. 2 r . h D. 2 r . h 3 3
Câu 2: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh
l và bán kính đáy r bằng A. 4rl . B. 2rl . 1 C. rl . D. rl . 3  2 THPT Marie Curie
Câu 3: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính mặt đáy R
và đường sinh l bằng 1 A. 2 rl r . B. 2
rl  2r . 3 1 C. 2 rl r . D. 2
rl  2r . 3
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4.
Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
Câu 5: Thể tích của khối nón có bán kính đáy 2a và chiều cao 2a bằng 4 A. 3 4 a . B. 3  a . 3 2 C. 3  a . D. 3 3 a . 3
Câu 6: Thể tích của khối nón có bán kính đáy 2a và đường sinh 2 3a bằng 4 A. 3 3 a . B. 3  a . 3 1 C. 3 3 a . D. 3 a . 3
Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường
sinh l  4 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng A. 12 . B. 4 3 . C. 39 . D. 8 3 .
Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy r 1 và chiều cao h  3 .
Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung
quanh bằng 15 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 12 . B. 20 . C. 36 . D. 60 .
Câu 10: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 3 a và bán
kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2 2a . B. 3a . 3a C. 2a . D. . 2
Câu 11: Cho khối nón có bán kính đáy bằng 2a và góc ở đỉnh bằng o
60 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 8 a 3 A. . B. 3 8 3a . 2 3
Tài liệu học tập Toán 12 3 8 a 3 3 8 a 3 C. . D. . 3 9
Câu 12: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60, diện tích xung quanh bằng 2
6 a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 a 2 3  a 2 A. . B. . 4 4 C. 3 3 a . D. 3 a .
Câu 13: Cho khối nón có độ dài đường sinh là a và góc giữa
đường sinh và mặt đáy là 60 . Thể tích khối nón đã cho bằng 3  a 3 3  a 3 A. . B. . 24 8 3  a 3 3 a C. . D. . 8 8
Câu 14: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A
có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì được
khối tròn xoay có thể tích bằng 2 2 4 A. . B. . 3 3 2  C. . D. . 3 3
Câu 15: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A ,
AB a và AC  3a . Độ dài đường sinh của hình nón, nhận được
khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng A. a . B. 2a . C. 3a . D. 2a .
Câu 16: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và 0
ACB  30 . Thể tích của khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh cạnh AC bằng 3 3 a A. . B. 3 3 a . 3 3 3 a C. . D. 3 a . 9 4 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 6.
KHỐI TRỤ VÀ HÌNH TRỤ A. PHƯƠNG PHÁP
1. Thể tích khối trụ 2 V   R h
Trong đó R là bán kính đáy và h là chiều cao của khối trụ.
2. Diện tích xung quanh của hình trụ S  2 Rl xq
Trong đó R là bán kính đáy và l là đường sinh của hình trụ.
3. Diện tích toàn phần của hình trụ
S S S   Rl   2 2 2 2 R tp xq ñaùy
Trong đó R là bán kính đáy và l là đường sinh của hình nón.  Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Hình trụ (T) có bán kính một mặt đáy là a và đường sinh là 3a . Tính thể tích khối trụ (T ) . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều
cao bằng h . Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. Lời giải 1
Tài liệu học tập Toán 12
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Một hình trụ có bán kính đáy R a và có thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 4. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Tính
thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường
sinh l và bán kính đáy r bằng A. 4rl . B. rl . 1 C. rl . D. 2rl . 3
Câu 2: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r
và độ dài đường sinh l bằng A. rl . B. 2rl . C. 2
2rl r . D. 2
2rl  2r .
Câu 3: Thể tích của khối trụ có có bán kính đáy r và
đường cao h bằng 1 A. 2 r . h B. 2 r . h 3  2 THPT Marie Curie 1 C. 2 r . h D. 2 2r . h 2
Câu 4: Diện tích của xung quanh hình trụ có bán kính đáy
là 2a và đường sinh là 4a bằng A. 2 20a . B. 2 16a . C. 2 6a . D. 2 8a .
Câu 5: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r  4 và chiều cao h  4 2 bằng A. 128 . B. 64 2 . C. 32 . D. 32 2 .
Câu 6: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và đường sinh là 3a bằng A. 3 8 a . B. 3 4 a . C. 3 3 a . D. 3 2 a .
Câu 7: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính 3 và chiều cao 4 bằng A. 36 . B. 24 . C. 12 . D. 42 .
Câu 8: Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a .
Quay hình vuông đó xung quanh một cạnh ta được một hình
trụ. Thể tích của khối trụ được tạo thành bằng 1 A. 3  a . B. 3 2 a . 3 C. 3 3 a . D. 3 a .
Câu 9: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có
AB  5 và BC  2 . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh
AB , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 24 . B. 28 . C. 14 . D. 18 .
Câu 10: Cho khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và thể
tích của khối trụ đó là 8 . Chiều cao của khối trụ đã cho bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 3 32 . D. 3 4 .
Câu 11: Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10,
biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 160 . B. 164 . C. 64 . D. 144 .
Câu 12: Thể tích của khối trụ có chu vi đáy 2 và chiều cao 2 bằng 2 A.  . B. 2 . 3 3
Tài liệu học tập Toán 12 2 C. 2  . D.  . 3
Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 2 a và
bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng a A. . B. a . 2 C. 2a . D. 2a .
Câu 14: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và
độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy.
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng 5 2 A. . B. 5 . 2 5 2 C. 5  . D. . 2
Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , diện tích toàn phần bằng 2
8 a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng A. 8a . B. 4a . C. 3a . D. 2a .
Câu 16: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và
thiết diện qua trục là một hình vuông bằng 2 A. 3 2 a . B. 3  a . 3 C. 3 4 a . D. 3  a .
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , mặt phẳng
qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 2
6a . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 2 8 a . B. 2 6 a . C. 2 12 a . D. 2 7 a .
Câu 18: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C' có độ
dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Thể tích khối trụ
ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng 2  a h 2  a h A. . B. . 9 3 C. 2 3 a h . D. 2 a h.
Câu 19: Cho khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh
bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 3  a A. . B. 3 a . 4 3  a 3  a C. . D. . 6 2 4 THPT Marie Curie 5 THPT Marie Curie VẤN ĐỀ 6.
KHỐI CẦU VÀ MẶT CẦU A. PHƯƠNG PHÁP
1. Thể tích khối cầu 4 3 V   R 3
Trong đó R là bán kính khối cầu.
2. Diện tích mặt cầu 2 S  4 R
Trong đó R là bán kính mặt cầu.  Chú ý
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... B. VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 và
cạnh đáy bằng a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................... 1
Tài liệu học tập Toán 12
Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 và
cạnh đáy bằng a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD. Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C' D' có AB a, AD  2a và AA'  2a . Tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C' . Lời giải
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2  R . B. 2 2 R . 3 C. 2 4 R . D. 2  R .
Câu 2: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng 3 4 a A. . B. 3 4 a . 3 3  a C. . D. 3 2 a . 3
Câu 3: Diện tích của mặt cầu có bán kính 6a bằng A. 2 6 R . B. 2 8 a . C. 2 4 a . D. 2 24 a .
Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng  2 THPT Marie Curie 1 4 A. 3 a . B. 3  a . 3 3 4 C. 3 3 a . D. 3 4 3 a . 3 Câu 5: 500
Cho một khối cầu có thể tích bằng . Diện tích của 3 mặt cầu đã cho bằng
A. S  75 .
B. S  100 .
C. S  50 . D. S  25 .
Câu 6: Cho mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh
bằng 2a . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng 3a A. . B. a . 3 C. 2 3a . D. 3a .
Câu 7: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương
cạnh a . Khi đó a bằng 3R A. 2 3R . B. . 3 2 3R C. 2R . D. . 3 3
Document Outline

  • van-de-1-goc_1192021194812
  • van-de-2-khoang-cach_1192021194812
  • van-de-3-the-tich-khoi-chop_1192021194812
  • van-de-4-the-tich-khoi-lang-tru_1192021194812
  • van-de-5-non_1192021194812
  • van-de-6-tru_1192021194812
  • van-de-7-cau_1192021194812