Các dạng bài tập phương trình đường thằng trong không gian – Đặng Ngọc Hiền, Lê Bá Bảo Toán 12

Các dạng bài tập phương trình đường thằng trong không gian – Đặng Ngọc Hiền, Lê Bá Bảo được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

79 40 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Môn: Toán 12

Thông tin:

77 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 1-
Các tác giả: ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP VŨNG TÀU) LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
Chủ đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I-LÝ THUYẾT:
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Vectơ
0
a
là1vectơ chỉ phươngcủađườngthẳng
d
nếugiácủa
vectơ
a
songsonghoặctrùngvớiđườngthẳng
d
.
2. Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Đườngthẳng
d
điqua
; ;
Mxyz
vàcó1vectơchỉphương
1 2 3
; ;
a a a a
+Phương trình tham sốcủađườngthẳng
d
là:
0 1
0 2
0 3
( )
x x a t
y y a t t R
z z a t
(1)
+Phương trình chính tắccủađườngthẳng
d
là:
0 0 0
1 2 3
:
xxyyzz
d
a a a
(2)
1 2 3
0
. .a a a
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Chohaiđườngthẳng
1
d
và
2
.
d
Đườngthẳng
1
d
có1vectơchỉphương
a
.
Đườngthẳng
2
d
có1vectơchỉphương
b
.
Cách 1: Xétvịtrítươngđốicủa
1
d
và
2
d
theochương trình cơ bản,taxéttheocácbướcsau:
Bước 1:Kiểmtratínhcùngphươngcủa
a
và
b
.
Bước 2:Nhậnxét:
+ Nếu
a
và
b
cùng phươngthì:
1 2
1 2
/ /
d d
d d
+ Nếu
a
và
b
không cùng phươngthìhoặc
1
d
cắt
2
d
hoặc
1
d
và
2
d
chéonhau.
d
a'
a
M
0
a
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-2-
M
0
d
2
d
1
M
0
TH1:
1
d
cắt
2
d
.
Điều kiện 1:
a
và
b
khôngcùngphương.
Điều kiện 2:Giảihệphươngtrình:
d
(*)cónghiệmduynhất
0 0
;
t k
.
Kết luận:
1
d
cắt
2
d
tạiđiểm
.
Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra
0 0
;
t k
và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì
0 0
;
t k
là
nghiệm, ngược lại thì không).
TH2:
1
d
và
2
d
chéo nhau.
Điều kiện 1:
a
và
b
khôngcùngphương.
Điều kiện 2:Giảihệphươngtrình:
0 1 0 1
0 2 0 2
0 3 0 3
(1)
(2)
(3)
/
/
/
x a t x b k
y a t y b k
z a t z b k
(*)vônghiệm.
TH3:
1
d
và
2
d
song song nhau.
Điều kiện 1:
a
và
b
cùngphương.
Điều kiện 2:Chọnđiểm
00 00 1
( ; ; )
Mxyz d
.Cầnchỉrõ
0 2
M d
.
TH4:
1
d
và
2
d
trùng nhau.
Điều kiện 1:
a
và
b
cùngphương.
Điều kiện 2:Chọnđiểm
0 0 0 0 1
; ;
Mxyz d
.Cầnchỉrõ
0 2
M d
.
Đặc biệt:
1 2 1 1 2 2 3 3
0 0
.d d ab ab ab ab
d
1
d
2
M
0
d
1
d
2
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-3-
Cách 2: Xétvịtrítươngđốicủa
1
d
và
2
d
chương trình nâng caotheosơđồsau:
- Đườngthẳngdcó1vectơchỉphương
0
vµ
.
d
u M d
- Đườngthẳngd’có1vectơchỉphương
0
vµ
/
/
.
d
u M d
II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:
LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
+Vectơ
0
a
là1vectơ chỉ phương củađườngthẳng
d
nếugiácủavectơ
a
songsonghoặctrùng
vớiđườngthẳng
d
.
+Nếu
a
là1vectơchỉphươngcủađườngthẳng
d
thì
0
,( )
ka k
cũnglà1vectơchỉphươngcủa
d
.
+Gọi
u
là1vectơchỉphươngcủađườngthẳng
d
.Nếucó2vectơ
,
a b
khôngcùngphươngvà
u a
u b
thìchọn1vectơchỉphươngcủađườngthẳng
d
là
,
u a b
hoặc
0
, ,u k a b k
.
Ví dụ 1: Trongkhônggian với hệtọa độOxyz, chocác điểm
1 12 231 420
; ; , ; ; , ; ;
A B C
; các
đường thẳng
1
1
2 3
3 4
:
x
y t t R
z t
,
2
1 3
3 3 2
:
y
x z
; các mặt phẳng
3 2 1 0
( ) :
P x y z
,
3 0
( ) :
Q x z
.Tìmmộtvectơchỉphươngcủacácđườngthẳngsau:
a)Đườngthẳng
1
.
b)Đườngthẳng
1
d
điqua
A
vàsongsongvới
2
.
c)Đườngthẳng
AB
.
d)Đườngthẳng
2
d
quaBvàsongsongvới
Oy
.
e)Đườngthẳng
3
d
qua
C
vàvuônggócvới
( )
P
.
Tính
'
,
d d
u u
 
0
'
,
d d
u u
 
0
'
,
d d
u u
 
0 0
0
0
'
/
,
,
d d
d
u u
u M M

0 0
0
0
'
/
,
,
d d
d
u u
u M M

0 0
0
0
'
/
'
,
,
d d
d d
u u
u u M M

0 0
0
0
'
/
'
,
,
d d
d d
u u
u u M M

Trùng nhau Song song Cắt nhau Chéo nhau
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-4-
f)Đườngthẳng
4
d
qua
B
,vuônggócvới
Ox
và
1
.
g)Đườngthẳng
5
( )
d Q
qua
O
vàvuônggócvới
2
.
h)Đườngthẳng
6
d
làgiaotuyếncủahaimặtphẳng
( ),( )
P Q
.
i)Đườngthẳng
7
d
qua
B
vuônggócvới
2
vàsongsongvớimặtphẳng
( )
Oxy
.
j)Đườngthẳng
8
d
qua
A
,cắtvàvuônggócvớitrục
Oz
.
Bài giải:
a)Đườngthẳng
1
có1vectơchỉphươnglà
0 3 4
( ; ; )
a
.
b) Đường thẳng
2
có 1 vectơ chỉ phương là
3 3 2
( ; ; )
b
. Ta có:
1 2
/ /
d
nên
3 3 2
( ; ; )
b
cũnglà1vectơchỉphươngcủa
1
d
.
c)Đườngthẳng
AB
có1vectơchỉphươnglà
1 4 1
( ; ; )
AB
.
d)Đườngthẳng
2
/ /
d Oy
nêncó1vectơchỉphươnglà
0 1 0
( ; ; )
j
.
e)Mặtphẳng
( )
P
có1vectơpháptuyếnlà
1
1 3 2
( ; ; )
n
.Đườngthẳng
3
( )
d P
nêncó1vectơ
chỉphươnglà
1
1 3 2
( ; ; )
n
.
f)Gọi
4
u
là1vectơchỉphươngcủađườngthẳng
4
d
.
Tacó:
043
, ; ;
i a
,
4
4
u i
u a
chọn
4
0 4 3
; ;
u
.
g)Mặtphẳng
( )
Q
có1vectơpháptuyếnlà
2
3 0 1
; ;
n
.Gọi
5
u
là1vectơchỉphươngcủa
đườngthẳng
5
d
.Tacó:
2
3 9 9
, (;;)
n b

,
5 2
4
u n
u b
chọn
5
1 3 3
( ; ; )
u
.
h)Gọi
6
u
là1vectơchỉphươngcủađườngthẳng
6
d
.Tacó:
1 2
3 5 9
, ; ;
n n

,
6 1
6 2
u n
u n
chọn
6
3 5 9
; ;
u
.
i)Gọi
7
u
là1vectơchỉphươngcủađườngthẳng
7
d
.Mặtphẳng
( )
Oxy
có1vectơpháptuyến
là
0 0 1
; ;
k
.Tacó:
2
330
, ; ;
n k
,
7 2
7
u n
u k
chọn
7
1 1 0
; ;
u
.
j)Gọi
8
H d Oz
.Tacó
8
8
d Oz
H
A d
làhìnhchiếucủa
A
lên
0 0 2
; ;
Oz H
.Vậy
8
d
có1
vectơchỉphươnglà
1 1 0
; ;
OA
.
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
3 2 0
: x ky z
và
2 1 0
: kx y z
.Tìm
k
đểgiaotuyếncủa
,
a)vuônggócvớimặtphẳng
2 5 0
:P x y z
.
b)songsongvớimặtphẳng
2 1 0
:Q x y z
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-5-
Bài giải:
Gọi
u
là1vectơchỉphươngcủađườngthẳngdlàgiaotuyếncủa
,
.
Mặtphẳngcủa
có1vectơpháplà
1 3 1
; ; .
n k
Mặtphẳngcủa
có1vectơpháplà
1 2
; ; .
n k
Tacó:
u n
u n
chọn
2
6 1 2 3 1
, ; ;u n n k k k
.
a)Mặtphẳng(P)có1vectơpháptuyến
112
; ;
P
n
.Đườngthẳng d vuônggócvớimặt
phẳng
,
P
u n
cùngphương
0
,
P
u n
2
3 2 3 0
11 4 0
1 5 0
k k
k
k
(vônghiệm).
Vậykhôngtồntạigiátrị
k
thỏayêucầubàitoán.
b)Mặtphẳng(Q)có1vectơpháptuyến
112
; ;
Q
n

.
Đườngthẳngdvuônggócvớimặtphẳng
0
.
P
u n
2 2
0
6 1 2 3 1 0 3 7 0
7
3
k
k k k k k
k
.
LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bước1:Xácđịnh
0 0 0 0
; ; .
Mxyz d
Bước2:Xácđịnh1vectơchỉphương
1 2 3
; ;
a a a a
củađườngthẳng
d
.
Bước3:Ápdụngcôngthức,tacó:
+Phươngtrìnhthamsốcủa
0 1
0 2
0 3
: ( )
x x a t
d y y a t t R
z z a t
+Phươngtrìnhchínhtắccủa
0 0 0
1 2 3
1 2 3
0
; : , ,
xxyyzz
d a a a
aaa
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng
1
2
1
1 1 2
:
y
x z
và
2
2 2
1
3
:
x t
y t
z t
.
a)Viếtphươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
1
.
b)Viếtphươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng
2
.
Bài giải:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-6-
a)Đườngthẳng
1
qua
1 2 0
; ;
M
vàcó1vectơchỉphương
1 1 2
; ;
u
,cóphươngtrìnhthamsố
là:
1
2
2
x t
y t
z t
.
b)Đườngthẳng
1
qua
2 1 0
; ;
N
vàcó1vectơchỉphương
2 1 3
; ;
u
,cóphươngtrìnhchínhtắc
là:
1
2
2 1 3
y
x z
.
Chú ý: Nếu đề bài chỉ yêu cầu viết phương trình đường thẳng thì ta viết phương trình tham số hay phương
trình chính tắc của đường thẳng đều được.
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
2 0 1
; ;
A
,
2 3 3
; ;
B
,
1 2 4
; ;
C
,
1 2 1
; ;
D
;đườngthẳngthẳng
1
1
2
:
x t
y t
z t
;mặtphẳng
5 1 0
3: x y z
.Viếtphươngtrình
củađườngthẳng
d
trongmỗitrườnghợpsau:
a)Qua
A
vàcó1vectơchỉphương
1 3 5
; ;
u
.
b)Qua2điểm
,
B C
.
c)Qua
0
1 2 3
; ;
M
vàsongsongvớitrụctung.
d)Qua
C
vàsongsongvới
1
.
e)Qua
B
vàvuônggócvới
Oxz
.
f)Qua
D
vàvuônggócvới
.
Bài giải:
a)Đườngthẳngdqua
2 0 1
; ;
A
vàcó1vectơchỉphương
1 3 5
; ;
u
,cóphươngtrình
thamsốlà:
2
3
1 5
.
x t
y t
z t
b)Đườngthẳngdqua
2 3 3
; ;
B
vàcó1vectơchỉphương
1 1 7
; ;
BC
,cóphươngtrình
thamsốlà:
2
3
3 7
.
x t
y t
z t
c)Đườngthẳng
d
qua
0
1 2 3; ;
M Ox
vàsongsongvớitrụcOx nênnhận
1 0 0
; ;
i
làm1
vectơchỉphương,cóphươngtrìnhthamsố:
1
2
3
x t
y
z
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-7-
d)Đường thẳng
d
đi qua điểm
1 2 4
; ;
C
. Đường thẳng
1
có 1 vectơ chỉ phương là
1 1 2
; ;
u
.Tacó:
1
/ /d
d
có1vectơchỉphươnglà
1 1 2
; ;
u
.Vậyphươngtrìnhchínhtắc
củađườngthẳng
d
là:
2
1 4
1 1 2
y
x z
.
e) Đường thẳng
d
đi qua điểm
2 3 3
; ;
B
. Mặt phẳng
Oxz
có 1 vectơ pháp tuyến là
010
; ;
j
.
Đường thẳng
d
vuông góc với
Oxz
nên nhận
0 1 0
( ; ; )
j
làm 1 vectơ chỉ phương. Vậy
phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
là:
2
3
3
x
y t
z
.
f)Đường thẳng
d
đi qua điểm
1 2 1
; ;
D
. Mặt phẳng
có 1 vectơ pháp tuyến là
3 5 1
; ;
n
.Đườngthẳng
d
vuônggócvới
nênnhận
3 5 1
; ;
n
làm1vectơchỉphương.Vậy
phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng
d
là:
2
1 1
3 5 1
y
x z
.
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
1 1 1
; ;
A
,
2 1 3
; ;
B
,
1 2 2
; ;
C
,
1 2 1
; ;
D
; các đường thẳng thẳng
1
2
1
:
x t
y t
z t
,
2
1 1
2 1 1
:
y
x z
; các mặt phẳng
2 1 0
: x y z
,
2 3 0
: x y z
. Viết phương trình của đường thẳng
d
trong mỗi
trườnghợpsau:
a)Qua
A
vàvuônggócvớicácđườngthẳng
1
,
AB
.
b)QuaBvàvuônggócvớiđườngthẳng
AC
vàtrục
.
Oz

c)QuaOvàsongsongvới2mặtphẳng
,
Oyz
.
d)Qua
C
,songsongvới
vàvuônggócvới
2
.
e)
d
làgiaotuyếncủahaimặtphẳng
,
.
Bài giải:
a) Đường thẳng
d
qua
1 1 1
; ;
A
. Đường thẳng
1
có 1 vectơ chỉ phương
1
1 1 1
; ;
u
;
1 2 4
; ;
AB
2 3 1
; ; ;
u AB

.Gọi
u
là1vectơchỉphươngcủa
d
.Tacó:
1
u u
u AB

chọn
2 3 1
; ;
u
.Vậyphươngtrìnhchínhtắccủa
d
là
1
1 1
2 3 1
.
y
x z

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-8-
b)Đườngthẳng
d
qua
2 1 3
; ;
B
;
013 0 01 10 0
; ; ; ; ; , ; ;
AC k AC k
 
.Gọi
u
là1
vectơchỉphươngcủa
d
.Tacó:
u AC
u k

chọn
1 0 0
; ;
u
.
Vậyphươngtrìnhthamsốcủa
d
là
2
1
3
x t
y
z

c)Đườngthẳng
d
qua
000
; ;
O
;
1
1 2 1
; ;
n
là1vectơpháptuyếncủa
;
1 0 0
; ;
i
là1
vectơpháptuyếncủa
;
Oyz
Tacó:
1
0 1 2
, ; ;
n i
.
Gọi
u
là1 vectơchỉphươngcủa
d
.Tacó:
1
u n
u i
chọn
0 1 2
; ;
u
.Vậyphươngtrình
thamsốcủa
d
là
0
2
.
x
y t
z t

d)Đườngthẳngdqua
1 2 2
; ;
C
;
2
1 1 2
; ;
n
là1vectơpháptuyếncủa
;
2
2 1 1
; ;
u
là1
vectơ chỉ phương của
2
;
Ta có:
2 2
1 3 1
, ( ; ; )
n u
.Gọi
u
là 1 vectơ chỉ phương của
d
. Ta có:
2
2
u n
u u
chọn
1 3 1
( ; ; )
u
.Vậyphươngtrìnhchínhtắccủa
d
là
2
1 2
1 3 1
.
y
x z

e)Chọnđiểmtrêngiaotuyến
d
:
Xéthệphươngtrình:
2 1 0
2 3 0
(I)
x y z
x y z
.Cho
0
z
,giảiđược:
5
2
x
y
5 2 0; ;
A d
.
+Xácđịnhvectơchỉphươngcủa
d
:Gọi
u
là1vectơchỉphươngcủad.Tacó:
1
2
u n
u n
chọn
1 2
531
, ; ;
u n n
.Vậyphươngtrìnhthamsốcủa
d
:
5 5
2 3
x t
y t
z t
.
Ví dụ 6: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
viếtphươngtrìnhđườngthẳng
d
điqua
2 1 1
; ;
A
cắtvàvuônggócvớiđườngthẳng
1
:
x t
y t
z t
.
Bài giải:
a)Đườngthẳng
có1vectơchỉphươnglà
1 1 1
; ;
u
.
Gọi
B d
.Tacó:
1 2 1 0 1
( ; ; ); ( ; ; ); .
B B t t t AB t t t u AB u AB t
  
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-9-
Suyra:
1 2 1
; ;
B
.Đườngthẳng
d
điqua
2 1 1
; ;
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
1 1 0
; ;
AB
nêncó
phươngtrìnhthamsốlà:
2
1
1
x t
y t
z
.
Ví dụ 7: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
chođiểm
3 2 4
; ;
A
vàd:
4
2 1
3 2 2
y
x z
và
mặtphẳng(P):
3 2 3 7 0
x y z
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng∆điquađiểmA,songsongvới
(P)vàcắtđườngthẳngd.
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
Bước 1:Xácđịnhđiểm
mp
: / / ( )
B d AB P
.
Tacó:
2 3
4 2
1 2
:
x t
d y t
z t
.Gọi
2 3 4 2 1 2; ;
B t t t d
Lúcđó:
312625
; ;AB t t t
.Mặtphẳng(P)có1vectơpháp
3 2 3
; ;
P
n
6
331226325 0 760
7
mp/ / ( ) .
P
AB P AB n t t t t t

Bước 2:Đườngthẳng
AB
.
Vìvậy
32 40 19
7 7 7
; ;B
11 54 47
7 7 11
; ;AB

.
Đườngthẳng
AB
điquaAvàcó1vectơchỉphươnglà
11 54 47
; ;
u
nêncóphươngtrình
thamsố:
3 11
3 54
4 47
x t
y t
z t
.
Cách 2:
Bước 1:Lậpphươngtrìnhmp(Q)qua
A
vàsongsongvớimp(P):
Bước 2:XácđịnhgiaođiểmBcủadvàmp(Q),
AB
.
Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
viếtphươngtrìnhđườngthẳngd
vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả hai đường thẳng
1
d
,
2
d
với
1 2
1 2
1 2
1 7 4 0
2 1 1
3
;
: : ; ( ) : .
x t
yx z
d d y t P x y z
z
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
B
Q
P
A
B
A
P
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-10-
d
1
d
2
d
A
P
N
M
d
1
d
2
d
P
1
2
Bíc 1: ViÕt ph¬ng tr×nh mp( ) chøa d vµ vu«ng gãc víi (P).
Bíc 2: ViÕt ph¬ng tr×nh mp( ) chøa d vµ vu«ng gãc víi (P).
Bíc 3: §êng th¼ng cÇn t×m lµ giao tuyÕ
n cña mp( ) vµ mp( )
KiÓm
tra sù c¾t nhau. (Mèi quan hÖ gi÷a vect¬
chØ ph¬ng)
P
d
d
2
d
1
Cách 2:
1
2
Bíc 1: ViÕt ph¬ng tr×nh mp( ) chøa d vµ vu«ng gãc víi (P).
Bíc 2: X¸c ®Þnh giao ®iÓm A cña d vµ mp( )
Bíc 3: §êng th¼ng cÇn t×m ®i qua A vµ vu«ng gãc víi mp(P)
KiÓm tra sù c¾t nhau. (
Mèi quan hÖ gi÷a vect¬ chØ ph¬ng)
Cách 3: Sử dụng kỹ năng khái niệm “thuộc” (Tìm ra 2 giao điểm M, N)
Tacó:
1
2 1 2
1 1
2 3
2
; d : :
x m x t
dym yt
z m z
 
Mặtphẳng(P)có1vectơpháptuyếnlà
7 1 4
; ;
P
n
.
Gọi
1 2
,
NddMdd
 
.Tacó:
1 2
2 1 2 1 2 1 3 M; ; , ; ;
N m m m d t t d
.
2 2 1 5; ;
NM t m t m m

.
Lúcđótacó
NM

và
P
n
cùngphương
4 3 5 0
2
0 8 15 31 0
1
5 9 1 0
,
P
t m
t
AB n t m
m
t m
 
2 0 1 5 1 3
; ; , ; ;
N M
.
Đườngthẳng
d NM
,qua
2 0 1
; ;
N
vàcó1vectơchỉphươnglà
7 1 4
; ;
P
n
,cóphươngtrình
thamsố:
2 7
1 4
x t
y t
z t
.
Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp
đi qua
3 2 1
; ;
A
và
vuônggócvới
1
2 1 3
:
y
x z
.
Bài giải:
Đườngthẳng
có1vectơchỉphươnglà
2 1 3
; ;
u
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-11-
Mặt phẳng
đi qua
3 2 1
; ;
A
và vuông góc với
nên nhận
2 1 3
; ;
u
làm 1 vectơ pháp
tuyến,cóphươngtrình:
23123102 310
x y z x y z
.
Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp
và mặt cầu
( )
S
có
phươngtrìnhnhưsau:
2 2
2
5 0 2 1 25
: , ( ) :xyz S x y z
.
a)Chứngminh:
cắt
( )
S
theomộtđườngtròncótâm
H
.
b)Gọi
I
làtâmmặtcầu
( )
S
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
IH
.
Bài giải:
a)Mặtcầu
( )
S
cótâm
2 1 0
( ; ; )
I
,bánkính
5
R
.Tacó:
6
3
( ,( ))d I R
cắt
( )
S
theo
mộtđườngtròncótâm
H
.
b)Đường thẳng
IH
đi qua
2 1 0
( ; ; )
I
và nhận VTPT của
là
1 1 1
( ; ; )
n
làm vectơ chỉ
phươngnêncóphươngtrìnhchínhtắc:
1
2
1 1 1
y
x z
.
LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Dùng 1 trong 2 cách như trong phần lý thuyết.
Ví dụ 11: Xétvịtrítươngđốicủacáccặpđườngthẳngsau:
a)
1 2
2 2
1
2 3 4
3
5 2
;
/
/
/
: :
x t
x t
y t y t
z t
z t
. b)
1 2
2 3
43 5
5 3
1 1 2
3 6
;
: :
x t
yx z
y t
z t
1 2
2 2
21 3
2
1 3 1
1 3
c) ;
: :
x t
yx z
y t
z t
1 2
1 3
2
1 3 2 2
1 2
d) ;
/
/
/
: :
x t
x t
y t y t
z t
z t
 
Bài giải:
a)Đườngthẳng
1
điquađiểm
1 0 3
; ;
M
vàcó1vectơchỉphương
1 2 1
; ;
a
.
Đườngthẳng
2
điquađiểm
2 3 5
; ;
N
vàcó1vectơchỉphương
2 4 2
; ;
b
.
Tacó:
0
,a b
,
1 3 2
; ;
MN

,
1 2
7 3 1 0
, ; ; / /
a MN

.
b)Đườngthẳng
1
điquađiểm
345
; ;
M
vàcó1vectơchỉphương
1 1 2
; ;
a
.
Đườngthẳng
2
điquađiểm
2 5 3
; ;
N
vàcó1vectơchỉphương
3 3 6
; ;
b
.
Tacó:
0
,a b
,
1 1 2
; ;
MN

,
1 2
0,a MN

.
c)Đườngthẳng
1
điquađiểm
1 2 3
; ;
M
vàcó1vectơchỉphương
1 3 1
; ;
a
.
Đườngthẳng
2
điquađiểm
2 2 1
; ;
N
vàcó1vectơchỉphương
213
; ;
b
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-12-
Tacó:
10 1 7 0
, ; ;a b
,
1 4 4
; ;
MN

,
1 2
35 0
, . ,
a b MN

chéonhau.
d)Đườngthẳng
1
điquađiểm
0 1 0
; ;
M
vàcó1vectơchỉphương
2 3 1
; ;
a
.
Đườngthẳng
2
điquađiểm
1 2 1
; ;
N
vàcó1vectơchỉphương
3 2 2
; ;
b
.
Tacó:
4 1 5 0
, ; ;a b
,
1 1 1
; ;
MN

,
1 2
0
, . ,
a b MN

cắtnhau.
Ví dụ 12: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
xácđịnhvịtrítươngđốicủacặpđườngthẳngsau
theo
422 007
; ; , ; ;
A B
với
1
2
1 3
:
m
x mt
d y m t
z m t
và
2
1
/
/ /
/
: .
m
x m t
d y mt
z m t
Bài giải:
Đườngthẳng
m
d
quađiểm
1 1; ;
A m m
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
d
.
Đườngthẳng
/
m
d
quađiểm
0 1; ;
B m m
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
2 1
; ;
u m
.
Tacó:
2
1 2
2 3 6 4 0
, ; ;u u m m m
do(
2
4 0
m m
)và
1 0
; ;
AB m m
.
Xét
2
1 2
2 3 1 6 4 7 2
, .u u AB m m m m m m

.
TH1:
1 2
2
, . 0
1
4
m
u u AB
m
m
d
và
/
m
d
cắtnhau.
TH2:
1 2
2
, . 0
1
4
m
u u AB
m
m
d
và
/
m
d
chéonhau.
Ví dụ 13: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
5
:
2
x t
d y at
z t
và
/
/
2
/
1 2
: 4
2 2
x t
d y a t
z t
.Xácđịnh
a
để:
a)
1
d
vuônggócvới
2
d
. b)
1
d
songsongvới
2
d
.
Bài giải:
Đườngthẳng
1
d
có1vectơchỉphươnglà
1
1; ; 1
u a
.
Đườngthẳng
2
d
có1vectơchỉphươnglà
2
2;4; 2
u
.
a)
1
d
vuônggócvới
21212
. 0 2 4 2 0 1.
d u u u u a a
 
b)
1
d
songsongvới
2 1 2
,
d u u
cùngphương
1 2
, 24;0;00 2.
u u a a
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-13-
Kiểm tra lại:Với
2
a
thì
1
5
: 2
2
x t
d y t
z t
và
/
/
2
/
1 2
: 2 4
2 2
x t
d y t
z t
.
Chọn
1
5;0;2
A d
,thấy
2
A d
(dohệphươngtrình
/
/
/
5 1 2
0 2 4
2 2 2
t
t
t
vônghiệm)
Vậykhi
2
a
thì
1
d
songsongvới
2
d
.
Ví dụ 14: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
1
: 2
3
x t
y t
z t
và
/
/
2
/
2 2
: 3 4
5 2
x t
y t
z t
.
a)Chứngminh
1
và
2
cùngthuộcmộtmặtphẳng.
b)Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)chứa
1
và
2
.
Bài giải:
Đườngthẳng
1
quađiểm
1;0;3
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
1
1;2; 1
u
.
Đườngthẳng
2
quađiểm
2;3; 5
B
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
2;4; 2
u
.
a)Tacó:
1 2
, 0
u u
và
1;3; 2
AB
.
Xét
1
, 7;3; 1 0
AB u

.Từđósuyra,
1
và
2
songsong,tứclà
1
và
2
cùngthuộcmột
mặtphẳng.
b)Gọi
P
n
làvectơpháptuyếncủamp(P)cầntìm.
Tacó:
1
P
P
n AB
n u

chọn
1
, 7;3; 1 .
P
n AB u
Lúcđó,mặtphẳng(P)điqua
1
1;0;3A
vàcó1vectơpháptuyếnlà
7; 3; 1 .
P
n
(P):
713013073 100
x y z x y z
.
Ví dụ 15: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)chứahaiđường
thẳng
1
2
2 1
:
1 3 1
y
x z
và
2
2 2
: 2 .
1 3
x t
y t
z t
Bài giải:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-14-
Tacó:
1
2
: 2 3
1
x t
y t
z t
Đườngthẳng
1
quađiểm
2; 2;1
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
1
1;3; 1
u
.
Đườngthẳng
2
quađiểm
2; 2;1
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
2;1; 3
u
.
a)Tacó:
1 2
, 10; 1;7 0
u u
và
1 2
A
.
Từđósuyra,
1
và
2
cắtnhau.
b)Gọi
P
n
làvectơpháptuyếncủamp(P)cầntìm.
Tacó:
1
2
P
P
n u
n u
chọn
1 2
, 10; 1;7 .
P
n u u
Lúcđó,mặtphẳng(P)điqua
1
2; 2;1A
vàcó1vectơpháptuyếnlà
10; 1;7 .
P
n
(P):
10 2 1 2 7 1 0 10 7 29 0
x y z x y z
.
Ví dụ 16: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
cho hai đường thẳng:
1
1
3 1
:
7 2 3
y
x z
và
2
8
8
x t
y t
z t
.
a)Chứngminh
1
và
2
chéonhau.
b)Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)chứa
1
vàsongsongvới
2
.
Bài giải:
Đườngthẳng
1
quađiểm
3;1;1
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
1
7; 2;3
u
.
Đườngthẳng
2
quađiểm
8; 5;8
B
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
1;2; 1
u
.
a)Tacó:
1 2
, 8; 4; 16 0
u u
và
5;4;7
AB
.
Xét
1 2
, . 40 16 112 168 0
u u AB
 
.Từđósuyra,
1
và
2
chéonhau.
b)Gọi
P
n
làvectơpháptuyếncủamp(P)cầntìm.
Tacó:
1
2
P
P
n u
n u
chọn
1 2
, 8; 4; 16 .
P
n u u
Lúcđó,mặtphẳng(P)điqua
1
3;1;1A
vàcó1vectơpháptuyếnlà
8; 4; 16 .
P
n 
(P):
834116102 4110
x y z x y z
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-15-
Ví dụ 17: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho 2 đường thẳng
1
8
: 5 2
8
x t
d y t
z t
và
2
1
3 1
:
7 2 3
y
x z
d
.
a)Chứngtỏrằnghaiđườngthẳng
1 2
,
d d
chéonhau.
b)Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)điquagốctọađộO,songsongvới
1
d
và
2
d
.
c)Viếtphươngtrìnhđườngvuônggócchungcủa2đườngthẳng
1
d
và
2
d
.
Bài giải:
Đườngthẳng
1
d
quađiểm
8; 5;8
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
1
1;2; 1
u
.
Đườngthẳng
2
d
quađiểm
3;1;1
B
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
7; 2;3
u
.
a)Tacó:
1 2
, 8;4;16 0
u u
và
5; 4; 7
AB
.
Xét
1 2
, . 40 16 112 168 0
u u AB
 
.Từđósuyra,
1
d
và
2
d
chéonhau.
b)Gọi
P
n
làvectơpháptuyếncủamp(P)cầntìm.
Tacó:
1
2
P
P
n u
n u
chọn
1 2
, 8; 4;16 .
P
n u u
Lúcđó,mặtphẳng(P)điqua
0;0;0
O
vàcó1vectơpháptuyếnlà
8;4;16 ,
P
n
cóphươngtrình:
(P):
8 0 4 0 16 0 0 2 4 0
x y z x y z
 
.
c)Gọi
d
làđườngvuônggócchungcủa
1
d
và
2
d
,
1 2
,
dd Mdd N
.
Tacó:


1 2
(8 ;5 2 ;8 ), (3 7 ;1 2 ;1 3 )
MdMtttNdNttt
,
7 5;2 2 4; 3 7
MN tttttt


.
 

 
 
1 1
2 2
. 7 5 4 4 8 3 7 0
49 7 35 4 4 8 9 3 21 0
.
u MN u MN t t t t t t
tt tt tt
u MN u MN
6 6 6 0
7; 3;9 , 3;1;1 4; 2; 8
62 6 6 1
t t t
M N MN
t t t
 

.
Vậy đường thẳng
d MN
đi qua điểm
3;1;1
N
và có 1 vectơ chỉ phương
2;1;4
u
nên có
phươngtrìnhchínhtắclà
2
1
3 1
:
2 1 4
y
x z
d
.
Ví dụ 18: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
cho4đườngthẳng:
, , ,
1 2 3 4
2 2
1 2 1 2 1
: : : :
122 2 44 211 221
y y y y
x z x z x z x z
d d d d
 
.
a)CMR:Haiđườngthẳng
1 2
,
d d
cùngnằmtrong1mặtphẳng.Viếtphươngtrình
mặtphẳngđó.
M
2
d
1
u
1
d
N
2
u
d
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-16-
b)CMR:Tồntạimộtđườngthẳng
cắtcả4đườngthẳngđãcho.Viếtphươngtrình
chínhtắccủađườngthẳng
.
Bài giải:
a)Đườngthẳng
1
d
quađiểm
1; 2;0
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
1
1;2; 2
u
.
Đườngthẳng
2
d
quađiểm
2;2;0
B
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
2;4; 4
u
.
a) Ta có:
1 2
, 0
u u
và
1;0;0
AB
. Xét
1
, 0; 2; 2 0
u AB

. Từ đósuy ra,
1
d
và
2
d
songsong,tứclà
1
d
và
2
d
cùngthuộcmộtmặtphẳng.
Gọi
P
n
làvectơpháptuyếncủamp(P)cầntìm.Tacó:
1P
P
n u
n AB

chọn
1
, 0; 2; 2 .
P
n u AB

Lúcđó,mặtphẳng(P)điqua
1
1; 2;0A
vàcó1vectơpháptuyếnlà
0; 2; 2 .
P
n
(P):
0122200 20
x y z y z
.
b)Tacó
,
3 4
2 2 2
: : 2
1 1
x m x n
d ym dyn
z m z n
 
 
.
+TọađộgiaođiểmCcủa
3
d
vàmp(P)lànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(2)
(3)
(4)
2
1
2 0
x m
y m
z m
y z
Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
1 1 3
2 1 0 1; ;
2 2 2
m m C
.
+TọađộgiaođiểmDcủa
4
d
vàmp(P)lànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(2)
(3)
(4)
2 2
2
1
2 0
x n
y n
z n
y z
Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
1 0 1 4;2;0
n n D
.
Lúcđó,dễthấyđườngthẳngthỏayêucầubàitoánlàđườngthẳng
CD
.
Đườngthẳng
qua
4;2;0
D
vàcó1vectơchỉphươnglà
2
2;1; 1
3
u CD
,cóphươngtrình
4 2
: 2 .
x t
y t
z t
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-17-
Ví dụ 19: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
1; 1;1
A
và 2 đường thẳng
d
1
: 1 2
3
x t
y t
z t
;
2
d
4
5
3
: 2
5
5
x t
y t
z t
.ChứngminhA,
1
d
và
2
d
cùngthuộcmộtmặtphẳng.
Bài giải:
+Lậpphươngtrìnhmp(P)chứaAvà
1
d
:
Đườngthẳng
1
d
có1vectơchỉphươnglà
1;2;3
u
.
Chọn
1
0; 1;0
B d
.Tacó:
1;0; 1
AB
.
Gọi
P
n
làvectơpháptuyếncủamp(P)cầntìm.
Tacó:
P
P
n AB
n u

chọn
, 2;4; 2 .
P
n u AB

Lúcđó,mặtphẳng(P)điqua
1; 1;1
A
vàcó1vectơpháptuyếnlà
2;4; 2 .
P
n
(P):
2 1 4 1 2 1 0 2 2 0.
xyz xyz
.
+Chỉrõ
mp
2
.
d P
Tacó
2
d mp
4 3
; ;0 ( )
5 5
C C P
và
2
d mp
1 7
; ;5 ( )
5 5
D C P
.
Từđósuyra
mp
2
.
d P
Kếtluận:Mặtphẳng(P):
2 2 0
x y z
làmặtphẳngthỏayêucầubàitoán.
LOẠI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Chođườngthẳng
0 1
0 2
0 3
: ( )
x x a t
d y y a t t R
z z a t
vàmặtphẳng
(P)
: 0
Ax By Cz D
.
Xéthệphươngtrình
0 1
0 2
0 1 0 2 0 3
0 3
0
0
x x a t
y y a t
AxatByatCzatD
z z a t
Ax by Cz D
 
(1)
+Nếu(1)vônghiệmthì
/ /( )
d P
.
+Nếu(1)cónghiệmduynhất
0
t t
thì
d
cắt
( )
P
tại
0 10 0 20 0 30
; ;
M x a t y a t z a t
+Nếu(1)cóvôsốnghiệmthì
( )
d P
.
Chú ý: Nếu VTCP của
d
cùng phương với VTPT của
( )
P
thì
( )
d P
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-18-
Ví dụ 20: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
và 3 đường thẳng
d
1
: 1 2
3
x t
y t
z t
;
2
d
: 1 2
x t
y t
z t
;
d
3
1
4
:
1 1 2
y
x z
vàmặtphẳng

( ) : 5 0
Pxyz
.
Xétvịtrítươngđốicủa:
a)
d
1
và
( )
P
. b)
d
2
và
( )
P
. c)
d
3
và
( )
P
.
Bài giải:
a)Xéthệphươngtrình:

1 2
3
5 0
x t
y t
z t
xyx
,tathấyhệvônghiệm.Suyra
d
1
/ /( )
P
.
b)Xéthệphươngtrình:

3
1 2 3
5
5 0 3
x t t
y t x
z t y
xyx z
,Suyra
d
2
cắt
( )
P
tạiđiểm
3; 5; 3
M
.
c)Xéthệphươngtrình:

4
1
2
5 0
x t
y t
z t
xyx
,tathấyhệcóvôsốnghiệm.Suyra
d
3
( )
P
.
Ví dụ 21: Trong khônggianvới hệtọađộ Oxyz,chomặtphẳng
:
2 3 4 0
x y z
 
vàđường
thẳng
3
1
:
2 4
y
x
z
.
a)XácđịnhgiaođiểmAcủađt
vàmặtphẳng
.
b)Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
d
quaAnằmtrongmp
vàvuônggócvới
.
Bài giải:
a)Tacó:
1 2
: 3 4
x t
y t
z t
.
TạođộgiaođiểmAcủa
và
lànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(2)
(3)
(4)
1 2
3 4
2 3 4 0
x t
y t
z t
x y z
Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-19-
212 34 340 330 1 1;1;1
t t t t t A
b)Mặtphẳng
có1vectơpháptuyếnlà
2; 1;3
n
.
Đườngthẳng
có1vectơchỉphươnglà
2;4;1
u
.
Gọi
d
u
là1vectơchỉphươngcủad.Tacó:
d
d
u n
u u
chọn
, 13;4;10
d
u n u
.
Đườngthẳngdqua
1; 1; 1
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
13;4;10
d
u
,cóphươngtrình:
d:
1 13
1 4
1 10
x t
y t
z t
.
Ví dụ 22: (DỰ BỊ D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
chomặtphẳng(P):
4 3 11 26 0
x y z
và2đườngthẳng
1 2
3
1 4 3
: ; :
1 2 3 1 1 2
y y
x z x z
d d
a)Chứngminh:
1
d
và
2
d
chéonhau.
b)Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
nằmtrênmp(P),đồngthờicắt
1
d
và
2
d
.
Bài giải:
1
2
Bíc 1: X¸c ®Þnh giao ®iÓm A cña d vµ mp(P).
Bíc 2: X¸c ®Þnh giao ®iÓm B cña d vµ mp(P).
KÕt luËn: §êng th¼ng cÇn t×m lµ ®êng
th¼ng AB.
Trình bày:
Tacó:
1 2
4
: 3 2 ; :
1 3 3 2
x t x m
d y t d y m
z t z m
 
+TọađộgiaođiểmC của
1
d
vàmp(P)lànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(2)
(3)
(4)
3 2
1 3
4 3 11 26 0
x t
y t
z t
x y z
.
Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
23 46 0 2 2;7; 5
t t C
.
+TọađộgiaođiểmDcủa
2
d
vàmp(P)lànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(2)
(3)
(4)
4
3 2
4 3 11 26 0
x m
y m
z m
x y z
.
Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
23 23 0 1 3; 1;1
m m D
.
Lúcđó,dễthấyđườngthẳngthỏayêucầubàitoánlàđườngthẳng
CD
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-20-
Đường thẳng
qua
2;7; 5
C
và có 1 vectơ chỉ phương là
5; 8; 4
CD
, có phương trình
2 5
: 7 8 .
5 4
x t
y t
z t
LOẠI 5: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
Chođiểm
; ;
A A A
A x y z
vàđườngthẳng
0 1
0 2
0 3
: ( )
x x a t
d y y a t t R
z z a t
.
Cách 1:
Gọi
H
làhìnhchiếucủa
A
lên
d
.Tacó
010203
; ;
H d H x a t y a t z a t
.
Tính
AH
;
 
. 0 ? ?
d d
AH u u AH t H
Cách 2:
Gọi
H
làhìnhchiếucủa
A
lên
d
.
+)Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
( )
P
qua
A
vàvuônggócvới
d
+)Khiđótìmtọađộđiểm
H
thỏa
( )
H d P
Ví dụ 23: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
chođiểm
1;0;0
A
vàđườngthẳng
2
: 1 2
x t
y t
z t
.
a)Tìmtọađộđiểm
H
làhìnhchiếuvuônggóccủađiểm
A
lênđườngthẳng
.
b)Tìmtọađộđiểm
A
đốixứngvới
A
quađườngthẳng
.
Bài giải:
a)Đườngthẳng
có1vectơchỉphươnglà
1; 2;1
u
.
Gọi
H
làhìnhchiếuvuônggóccủađiểm
A
lênđườngthẳng
.
Tacó:
2 ;1 2 ; ; 1 ;1 2 ;
H HtttAH ttt
 

1 3 1
. 0 ;0;
2 2 2
u AH u AH t H
 
.
b)Tacó:
A
đốixứngvới
A
quađườngthẳng
H
làtrungđiểmcủađoạnthẳng
AA
1
3
2 2
2
0
0 0
2
1
0
1
2 2
A
A
A
A
A
A
x
x
y
y
z
z
.Vậy
2;0; 1
A
.
LOẠI 6: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT MẶT PHẲNG
A
H
d
d
u
A
H
d
u
d
P
A
u
A
H
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-21-
Chođiểm
; ;
M M M
Mxyz
vàmặtphẳng
( ) : 0
P Ax By Cz D
.
Gọi
H
làhìnhchiếucủa
A
lên
( )
mp P
.
+)Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
d
qua
A
vàvuônggócvới
( )
mp P
.
+)Khiđótìmtọađộđiểm
H
thỏa
( )
H d P
.
Ví dụ 24: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
1;4;2
M
và mặt phẳng
( ) : 1 0
Pxyz
.
a)Tìmtọađộđiểm
H
làhìnhchiếuvuônggóccủađiểm
M
lênmặtphẳng
( )
P
.
b)Tìmtọađộđiểm
M
đốixứngvới
M
quamặtphẳng
( )
P
.
Bài giải:
a)Mặtphẳng
( )
P
có1vectơpháptuyếnlà
1; 1; 1
n
.
Gọi
H
làhìnhchiếuvuônggóccủađiểm
M
lênmặtphẳng
( )
P
.
+)Đườngthẳng
d
qua
1;4;2
M
vàvuônggócvới
( )
P
nhận
1; 1; 1
n
làmvectơchỉphươngnên
cóphươngtrình
1
4
2
x t
y t
z t
.
+)
1 ;4 ;2
H d H t t t
;
  
( ) 1 4 2 1 0 2
H P t t t t
.
Vậy
1;2;0
H
b)Tacó:
M
đốixứngvới
M
qua
( )
P H
làtrungđiểmcủađoạnthẳng
MM
.
Ápdụngcôngthứctọađộtrungđiểm
3;0; 2
M
.
Ví dụ 25: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
mặtphẳng
( ) : 5 0
P x y z
vàmặtcầu
2 2 2
( ) : 2 4 2 10 0
Sxyz xyx .
a)Chứngminhmặtphẳng
( )
P
cắtmặtcầu
( )
S
theomộtđườngtròn
( )
C
.
b)Tìmtọađộtâmvàtínhbánkínhcủađườngtròn
( )
C
.
Bài giải:
a)Mặtcầu
( )
S
cótâm
1; 2;1
I
,bánkính
4
R
.
; 3d I P R
P
cắt
( )
S
theomộtđườngtròn
( )
C
.
b)Gọi
,
H r
lầnlượtlàtâmvàbánkínhcủađườngtròn
( )
C
.
+)ÁpụngđịnhlýPitagotađược
2
2
, 13
r R d I P
.
+)Tìm tọa độ tâm
H
của đường tròn
( )
C
.
M
H
( )
P
n
d
P
M
H
( )
P
n
d
P
M
R
I
r
H
( )
C
( )
S
P
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-22-
Phân tích: Ta thấy
H
là hình chiếu vuông góc điểm
I
lên mặt phẳng
( )
P
.
Trìnhbày:
Đường thẳng
IH
đi qua
1; 2;1
I
và nhận VTPT của
P
là
1; 1; 1
n
làm vectơ chỉ
phươngnêncóphươngtrìnhthamsốlà:
1
2
1
x t
y t
z t
.
1 ; 2 ;1
H IH H t t t
;
 
()12150 1
H P t t t t
.Vậy
0; 3;2
H
.
Ví dụ 26: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
mặtphẳng
( ) : 1 0
Pxyz
vàmặtcầu
2 2 2
( ) : 2 4 2 10 0
Sxyz xyx
.
a)Chứngminhmặtphẳng
( )
P
tiếpxúcvớimặtcầu
( )
S
b)Tìmtọađộtiếpđiểmcủamặtphẳng
( )
P
vàmặtcầu
( )
S
.
Bài giải:
a)Mặtcầu
( )
S
cótâm
1; 2;1
I
,bánkính
4
R
.
Tacó:
; 3d I P R
cắt
( )
S
theomộtđườngtròn
( )
C
.
b)Gọi
H
tiếpđiểmcủamặtphẳng
( )
P
vàmặtcầu
( )
S
.
Phân tích: Ta thấy
H
là hình chiếu vuông góc điểm
I
lên mặt phẳng
( )
P
.
Trình bày:
Đườngthẳng
IH
điqua
1; 2;1
I
vànhậnVTPTcủa
P
là
1; 1; 1
n
làmvectơchỉphươngnên
cóphươngtrìnhthamsốlà:
1
2
1
x t
y t
z t
.
1 ; 2 ;1
H IH H t t t
;

( ) 1 2 1 1 0 1
H P t t t t
.Vậy
2; 1;0
H
.
Ví dụ 27: Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,viếtcácphươngtrìnhhìnhchiếuvuônggóccủa
đường thẳng
2
1
: 3
2 3
y
x
d z
trên mỗi mặt phẳng sau: mp(Oxy), mp(Oyz), mp(Oxz) và
: 7 0
x y z

.
Bài giải:
Tacó:
1 2
: 2 3
3
x t
d y t
z t
* Trên mặt phẳng (Oxy):
+Tachọn
1; 2;3 , 3;1;4
A d B d
.
+HìnhchiếuvuônggóccủaAtrênmp(Oxy)là
1
1; 2;0
A
.
I
H
( )
S
P
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-23-
HìnhchiếuvuônggóccủaBtrênmp(Oxy)là
1
3;1;0
B
.
Lúcđó,hìnhchiếu
/
d
củadtrênmp(Oxy)làđườngthẳng
1 1
A B
.
Đườngthẳng
/
d
qua
1
1; 2;0
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
1 1
2;3;0
A B

,cóphươngtrình:
/
1 2
: 2 3
0
x t
d y t
z
.
Hoàn toàn tương tự, độc giả tự giải quyết yêu cầu đối với mp(Oxz), mp(Oyz).
*Trênmặtphẳng
: 7 0
x y z

:
-Tachọn
1; 2;3
A d
.(Sử dụng thuật toán hình chiếu vuông góc điểm trên mặt phẳng)
+Đườngthẳngd điqua
1; 2;3
A
,vuônggóc với
nênd nhận
1;1;1
n
làm1 vectơchỉ
phương,cóphươngtrình
1
: 2
3
x t
d y t
z t
.
+Tọađộhìnhchiếu
/
A
củaAlànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(3)
(4)
1
2
3
7 0
x t
y t
z t
xyz

Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
5
1 2 3 7 0 3 5 0 .
3
t t t t t

/
8 1 14
; ;
3 3 3
A
.
-Đểýrằng,d khôngsongsongvớimp
nêntọađộgiao điểm
/
B
lànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(2)
(3)
(4)
1 2
2 3
3
7 0
x t
y t
z t
xyz

Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
5
1 2 2 3 3 7 0 6 5 0 .
6
t t t t t
 
/
8 1 23
; ;
3 2 6
B
.
Lúcđó,hìnhchiếu
/
d
củadtrênmp
làđườngthẳng
/ /
A B
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-24-
Đườngthẳng
/
d
qua
/
8 1 14
; ;
3 3 3
A
vàcó1vectơchỉphươnglà
/ /
5 5
0; ;
6 6
A B

,cóphươngtrình
/
8
3
1 5
:
3 6
14 5
3 6
x
d y t
z t
.
Nhận xét: Trong cách giải trên, chúng tôi lấy thêm giao điểm (trong trường hợp cắt nhau) của d và
cho
nhanh gọn, còn nếu thông thường (và dễ hiểu) thì chọn 2 điểm và nếu như vậy thì bài giải tương đối dài
dòng! Thuật toán như sau:
+XácđịnhA’làhìnhchiếucủaAtrên
.
+XácđịnhB’ làhìnhchiếucủaBtrên
.
+Đườngthẳng
/ / /
d A B
d'
A'
B'
B
A
d
Ví dụ 28: (HVBCVT-2000)(Bài toán hình chiếu theo phương bất kì)
Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,chomặtphẳng
: 3 0
xyz
vàhaiđườngthẳng:

1
1
3 1
:
7 2 3
y
x z
và
2
3
7 9
:
1 2 1
y
x z
Viếtphươngtrìnhhìnhchiếucủa
2
theo phương
1
lênmặtphẳng
.
Bài giải:
Phân tích: Thực hiện hoàn toàn như bài tập trên, chỉ khác là dựng đường thẳng d song song với
1
mà thôi!
Tacó:
1
3 7
: 1 2
1 3
x t
y t
z t
và
2
7
9
x t
y t
z t

+Chọn
2 2
7;3;9 , 5; 1;11A B
 
.
- Đường thẳng d đi qua
7; 3;9
A
, song song với
1
nên d nhận
1
7; 2; 3
u
làm 1 vectơ chỉ
phương,cóphươngtrình
7 7
9 3
x t
d y t
z t
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-25-
-Tọađộhìnhchiếu
/
A
củaAlànghiệmcủahệphươngtrình:
(1)
(2)
(3)
(4)
7 7
3 2
9 3
3 0
x t
y t
z t
xyz

Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
7 7 3 2 9 3 3 0 2 22 0 11.
t t t t t 
/
70;25; 42
A
.
-Đườngthẳngdđiqua
5; 1;11
B
,song song với
1
nênd nhận
1
7; 2; 3
u
làm1 vectơchỉ
phương,cóphươngtrình
5 7
: 1 2
11 3
x t
d y t
z t
.
-Tọađộhìnhchiếu
/
A
củaAlànghiệmcủahệphươngtrình:
(2)
(3)
(4)
5 7
1 2
11 3
3 0
x t
y t
z t
xyz

Thay(1),(2),(3)vào(4)tacó:
5 7 1 2 11 3 3 0 2 18 0 9.
t t t t t
 
/
58;17;38
B
.
Lúcđó,hìnhchiếu
/
d
của
2
trênmp
làđườngthẳng
/ /
A B
.
Đường thẳng
/
d
qua
/
70;25; 42
A
và có1 vectơ chỉ phương là
/ /
12; 8; 4
A B

, có phương
trình
/
70 12
: 25 8
42 4
x t
d y t
z t
.
LOẠI 7: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Chođiểm
A
vàđườngthẳng
A
điquađiểm
M
vàcó1vectơchỉphương
u
.
Tacó:
,
;
u AM
d A
u

Đặcbiệt:
/ / '

; ' ; '
d d A
;
'
A
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cho2đườngthẳngchéonhau
,
d d
.
+)
d
điquađiểm
M
vàcó1vectơchỉphương
u
.
+)
d
điquađiểm
M
vàcó1vectơchỉphương
u
.
A
u
M
M
d
u
d
M
u
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-26-
Tacó:
, .
;
,
u u MM
d d d
u u

Ví dụ 29: Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,chođiểm
3;1;2
A
haiđườngthẳng:
1
3
x t
d y t
z t
và
1
: 3 2
1
x t
d y t
z
a)Chứngminh2đườngthẳng
d
và
d
chéonhau.
b)Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
d
và
d
.
c)Tínhkhoảngcáchtừđiểm
A
đếnđườngthẳng
d
.
Bài giải:
a)Đườngthẳng
d
điquađiểm
1; 2;0
M
vàcó1vectơchỉphương
1; 2;3
u
.
Đườngthẳng
d
điquađiểm
1;3;1
M
vàcó1vectơchỉphương
1; 2;0
u
.
, 6;3;0 0
u u
;
0;1;1
MM

;

, . 3 0
u u MM .
Suyra:
d
và
d
chéonhau.
b)
, .
5
;
5
,
u u MM
d d d
u u

.
c)Tacó:
2;1; 2
AM

;
, 7; 8;3
u AM

,
122 427
; .
14
14
u AM
d A d
u

Ví dụ 30: Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,haiđườngthẳng
d
,
d
vàmặtcầu
( )
S
cóphương
trình
1
2
x t
d y t
z t
;
1 2
: 1 2
x t
d y t
z t
và
2 2 2
20
( ) :( 1)
9
S x y z .
a)Chứngminhđườngthẳng
d
tiếpxúcvớimặtcầu
( )
S
tạitiếpđiểm
H
.Tìmtọađộđiểm
H
.
b)Chứngminhđườngthẳng
d
cắtmặtcầu
( )
S
tại2điểmphânbiệt
,
A B
.Tínhđộdàiđoạn
ABvàtìmtọađộtrungđiểmcủađoạnthẳng
AB
.
Bài giải:
Đườngthẳng
d
điquađiểm
1; 2;0
M
vàcó1vectơchỉphương
1; 2;2
u
.
Đườngthẳng
d
điquađiểm
1;1;0
M
vàcó1vectơchỉphương
2; 2;1
u
.
Mặtcầu
( )
S
cótâm
1;0;0
I
vàbánkính
2 5
3
R
.
I
H
( )
S
d
R
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-27-
a)+)
20 2 5
0;2;0 ; , 4;0; 2 ; .
IM u IM d I d R
 
Suyra
d
tiếpxúcvớimặtcầu
( )
S
tạitiếpđiểm
H
.
+)
1 ;2 2 ;2 ; ;2 2 ;2 .
HdHtttIHttt
Tacó:
 
4
. 0
9
u IH u IH t
.Vậy
4 10 8
; ;
9 9 9
H
.
b)+)
5
0;1;0 ; , 1;0;2 ; .
3
IM u IM d I d R
 
Suyra
d
cắtmặtcầu
( )
S
tại2điểm
,
A B
.
2 2
2 15
2 2
3
AB AK R IK
+)Gọi
K
làtrungđiểmcủađoạn
AB IK d
.
12;12; ; 2;12;
K d K t t t IK t t t
.
Tacó:
 
2
. 0
9
u IK u IK t
.Vậy
13 5 2
; ;
9 9 9
K
.
LOẠI 8: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Góc giữa hai đường thẳng:
Cho2đườngthẳng
,
d d
cócácvectơchỉphươnglầnlượt
là
; ;
u a b c
,
; ;
u a b c
.
Tacó:
2 2 2 2 2 2
. . .
cos ; ' cos ,
.
a a b b c c
d d u u
a b c a b c
,
0
0 ; ' 90
d d
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Chođườngthẳng
d
có1vectơchỉphương
; ;
u a b c
.
Mặtphẳng
( )
P
có1vectơpháptuyến
; ;
n A B C
Tacó:
2 2 2 2 2 2
. . .
sin ; cos ,
.
a A b B c C
d P u n
a b c A B C
,
0
0 ; 90
d P
.
Ví dụ 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng
d
,
d
và mặt phẳng
( )
P
có
phươngtrình
1
: 2
x t
d y t
z t
;
1 2
: 1
x t
d y t
z t
và
( ) :2 3 4 0
P x y z
a)Tínhgócgiữahaiđườngthẳng
d
,
d
.
b)Tínhgócgiữađườngthẳng
d
vàmặtphẳng
( )
P
.
Bài giải:
I
K
( )
S
d
R
A
B
1
d
u
d
u
1
d
d
d
P
u
n
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-28-
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphương
1;1;1
u
.
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphương
2; 1;1
u
.
Mặtphẳng
( )
P
có1vectơpháptuyến
2; 3;1
n
.
a)
0
222 2 22
1.2 1.( 1) 1.1
2
cos ; ' cos , ; ' 61 52
3
(1) 1 1.2 (1) 1
dd uu dd
 
.
b)
0
2 3 1
42
sin ; cos , ; 17 59
21
3. 14
dP un dP
.
Ví dụ 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng
d
,
d
và mặt phẳng
( )
P
có
phương trình
1
: 2
x t
d y t
z t
;
1
: 1 2
2
x
d y t
z t
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
3;2;2
A
,vuônggócvớiđườngthẳng
d
vàtạovớiđườngthẳng
d
mộtgóc
0
60
.
Bài giải:
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphương
1; 1;1
u
.
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphương
0;2;2
u
.
Gọi
2 2 2
; ; , 0
v a b c a b c
là1vectơchỉphươngcủađườngthẳng
.
Tacó
 
. 0 0
u v uv abc a bc
222 222
22 22
0
1
cos ; '
0
2
2 2
bc bc
b
d
c
abc abc
 
+)Với
0
b a c
.Chọn
1, 1 1;0; 1
a c v
.
Khiđóphươngtrìnhthamsốcủa
là
3
2
2
x t
y
z t
.
+)Với
0
c a b
.Chọn
1, 1 1; 1;0
a b v
.
Khiđóphươngtrìnhthamsốcủa
là
3
2
2
x t
y t
z
.
HỆ THỐNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP:
Dạng toán: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-29-
Bài toán 1:Lậpphươngtrìnhđườngthẳng
d
điquađiểmAvà
d
.
Phương pháp:
+Đườngthẳng
d
điquaA
+Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphươnglà
n
d
A
Bài toán 2:Lậpphươngtrìnhđườngthẳng
d
điquađiểmAvà
/ /
d
.
Phương pháp:
+Mặtphẳng
điquaA
+Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphươnglà
d
u
.
*Đặcbiệt:Khi
Ox

+Mặtphẳng
điquaA
+Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphươnglà
1 0 0
; ;
u
.
A
d
2
1
x
O
Bài toán 3:Lậpphươngtrìnhđườngthẳng
d
điquađiểmAvà
/ /
d P
,
/ /
d Q
,
P
không song,
không trùng với
.
Q
Phương pháp:
+Đườngthẳng
điquaA
+Tacó:
d P
d Q
u n
u n
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphươnglà ,
d P Q
u n n
PQ
d
A
Bài toán 4:Lậpphươngtrìnhđườngthẳng
d
làgiaotuyếncủa2mặtphẳng(P)và(Q).
Phương pháp:
+Đườngthẳng
d
điqua
A
(
gi
ả
i h
ệ
2 phương tr
ình mp(P)
và (Q) với
0
x
)
+Tacó:
d P
d Q
u n
u n
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphươnglà ,
d P Q
u n n
A
d
Q P
Bài toán 5:Lậpphươngtrìnhđườngthẳng
d
điquaAvà
1 2
, ,
d d d d
1
d
không song song, không
trùng với
2
.
d

Phương pháp:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-30-
+Đườngthẳng
d
điqua
A.
+Tacó:
1
2
d
d
u u
u u
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphươnglà
1 2
,
d
u u u
.
d
2
d
1
d
A
Bài toán 6:Lậpphươngtrìnhđườngthẳng
d
điquaAvà
/
/ / ,
d P d d
.
Phương pháp:
+Đườngthẳng
d
điqua
A.
+Tacó:
/
d P
d
u n
u u
Đườngthẳng
d
có1vectơchỉphươnglà
/
,
d P
u n u
d'
d
A
P
Bài toán 7:Lậpphươngtrìnhđườngthẳng
/
d
làhìnhchiếuvuônggóccủa
d
trênmp
.
Phương pháp:
+XácđịnhA’làhìnhchiếucủaAtrên
.
+XácđịnhB’làhìnhchiếucủaBtrên
.
+Đườngthẳng
/ / /
d A B
d'
A'
B'
B
A
d
III- BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ LUYỆN:
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho các điểm
1; 2; 1 , (3;1;1), (2;1; 5)
A B C
,
(4;3;2)
D
; các đường thẳng
2
1 2
: , :
2 3 4
1
x t
yx z
d d y t
z
; các mặt phẳng
( ) : 2 1 0,
P x y z
( ) : 2 2 1 0.
Q x y z
Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
trongmỗitrườnghợpsau:
a)Quatrungđiểmcủađoạn
AB
vàsongsongvớiđườngthẳng
d
.
b)Quatrọngtâmcủatamgiác
ABC
vàvuônggócvớimặtphẳng
( )
P
.
c)Qua
A
vàvuônggócvớimặtphẳng
( )
Oxy
.
d)Qua
B
vàsongsongvớitrụchoành.
e)Qua
C
vàsongsongvớiđườngthẳng
AD
.
f)Qua
D
vàvuônggócvới2đườngthẳng
,
d d
.
g)Qua
A
,vuônggócvớiđườngthẳng
d
vàtrụctung.
h)Qua
B
vàsongsongvới2mặtphẳng
( ),( )
P Q
.
i)
làgiaotuyếncủahaimặtphẳng
( ),( )
P Q
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-31-
j)Qua
C
,songsongvới2mặtphẳng
( ),( )
Oxz Q
.
k)Qua
O
,songsongvớimặtphẳng
( )
P
vàvuônggócvớiđườngthẳng
( )
P
.
l)Vuônggócvớimặtphẳng
ABC
tạitrọngtâmcủatamgiác
ABC
.
Bài 2: (Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
4; 2;4
A
và:
d:
3 2
1
1 4 .
x t
y t
z t
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng∆điquađiểmA,cắtvàvuônggócvớidườngthẳng
d.
Bài 3: (Khối D 2006 )Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
viếtphươngtrìnhđườngthẳngd
qua
1; 2;3
A
,vuônggócvới
1
d
vàcắt
2
d
,với
1 2
d ; d .
2 1
2 3 1 1
: :
2 1 1 1 2 1
y y
x z x z
Bài 4: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiqua
3; 1;3
A
vàcắtcả2đườngthẳng
4
6
:
2 3 5
y
x z
a
và
1 3
: 3 2 .
2
x t
b y t
z t
Bài 5: Trongkhônggianvớihệtọađộ
,
Oxyz
viếtphươngtrìnhđườngthẳngsongsongvới
1
d
vàcắtcảhaiđườngthẳng
2
d
và
3
d
cóphươngtrình:
/
/
1 2 3
/
4 5
1
21 2
: 2 4 : : 7 9
1 4 3
1
x t
x
yx z
d y t d d y t
z t
z t
 
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho đường thẳng
d
3
5 1
:
1 2 3
y
x z
và
mp
: 2 2 0
x y z
.
a)TìmtọađộgiaođiểmIcủađườngthẳngdvớimp
.Viếtphươngtrìnhmp
quađiểmI
vàvuônggócvớiđườngthẳngd.
b)Chođiểm
0;1;1
A
.HãytìmtọađộđiểmB saochomp
làmặtphẳngtrungtrựccủa
đoạnthẳngAB.
Bài 7: (Khối A_2008)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chođiểm
2; 5;3
A
vàđườngthẳng
1 2
:
212
y
x z
d
.
a)TìmtoạđộhìnhchiếuvuônggóccủađiểmAtrênđườngthẳngd.
b)Viếtphươngtrìnhmp(
)chứadsaochokhoảngcáchtừAđến(
)lớnnhất.
Bài 8: (Khối B_2007)Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,cho2điểm
1; 4;2 ,
A
1; 2;4
B và
đườngthẳng
2
1
:
1 1 2
y
x z
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-32-
a)ViếtphươngtrìnhđườngthẳngdđiquatrọngtâmG củatamgiácOAB vàvuônggócvới
mặtphẳng(OAB).
b)TìmtoạđộMthuộcđườngthẳng
saocho
2 2
MA MB
nhỏnhất.
Bài 9: (Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
0;1;2
A
và 2 đường
thẳng
;
1
1
: 1 2
2 .
x t
d y t
z t
2
1
1
:
2 1 1
y
x z
d
a)Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)quaA,đồngthờisongsongvới
1
d
và
2
d
.
b)TìmtoạdộđiểmN thuộc
1
d
vàđiểmMthuộc
2
d
saochobađiểmA, M, N
thẳnghàng.
Bài 10: TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểm
4; 2;4
A
vàd:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
.
Viếtphươngtrìnhđườngthẳng∆điquađiểmA,cắtvàvuônggócvớidườngthẳngd.
Bài 11: (Dự bị Khối B_2006) Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,cho
4;2;2 , 0;0;7
A B
và
đườngthẳng
6
3 1
:
2 2 1
y
x z
d
.Chứngmìnhrằnghaiđườngthẳng
AB
và
d
cùngthuộcmột
mặtphẳng.Tìmđiểm
C
trênđườngthẳng
d
saochotamgiác
ABC
cântại
.
A

Bài 12: (Khối A_2002)Chohaiđườngthẳng:
1
2
: 2 3
4
x t
d y t
z t
và
2
1
: 2
1 2
x k
d y k
z k
a)Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)chứađườngthẳng
1
d
vàsongsongvớiđườngthẳng
2
d
.
b)Chođiểm
2;1; 4
A
.TìmtoạđộđiểmHthuộcđườngthẳngd
2
saochođoạnthẳngMHcóđộ
dàinhỏnhất.
Bài 13: Cho3điểm
1; 2; 5 , 3; 1; 4 , 4; 1; 3
A B C
.Viếtphươngtrình:
a)Cạnh
BC
. b)Đườngtrungtuyến
AM
.
c)Đườngcao
AH
củatamgiác
ABC
. d)Đườngtrungtrựccủacạnh
BC
.
e)Đườngphângiácgiáctrongcủagóc
A
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-33-
III- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chođườngthẳng
1
1 2 2
:
y
x z
.Vectơnàosau
đâykhônglàvectơchỉphươngcủa
?
A.
1
1 2 2
; ; .
u
 B.
1
1 2 2
; ; .
u
C.
1
244
; ; .
u
D.
1
1 2 2
; ; .
u
Hướng dẫn:
Đường thẳng
có 1 vectơ chỉ phương là
1 2 2 2 2 0
; ; ' ; ; ;u u k k k k
là vectơ chỉ
phươngcủa
.
Lựa chọn đáp án D.
Câu 2. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chođườngthẳng
1
1 1 2
:
y
x z
.Phươngtrình
nàosauđâylàphươngtrìnhthamsốcủa
?
A.
1
2
.
x t
y t
y t
 B.
1
2
.
x k
y k
y k
C.
1
2
.
x m
y m
y m
D.
2
1 2
4
.
x n
y n
y n
Hướng dẫn:
Đườngthẳng
1
1
1 1 2
2
: .
x k
yx z
t y k
y k
Lựa chọn đáp án B.
Câu 3. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,vectơchỉphươngcủađườngthẳngtrùngvớitrục
Ozcótọađộlà
A.
1 0 0
; ; .
 B.
010
; ; .
C.
0 0 1
; ; .
D.
1 1 0
; ; .
Hướng dẫn:
Vectơ
0 0 1
; ;
k
cógiátrùngvớitrụcOz.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 4. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
123 321
; ; ; ; ;
A B
.Phươngtrình
AB
là
A.
1 2
2
3
.
x t
y
z t
 B.
1
2
3
.
x t
y
z t
C.
1
2
3
.
x t
y
z t
D.
1 2
2
3 2
.
x t
y
z t
Hướng dẫn:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-34-
Đườngthẳng
AB
qua
1 2 3
; ;
A
vàcó
1
1 0 1
2
; ;
u AB

làvectơchỉphương,cóphươngtrình
1
2
3
x t
y
z t
.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
2
1
2
:
x t
d y t
z t
và 4 điểm
012 2 2 2 2 21 2 0 3
;;; ;;; ;;; ;;
A B C D
.Trong4điểmtrên,sốđiểmnằmtrênđườngthẳng
d
là
A.
1
.
 B.
3
.
C.
2
.
D.
4
.
Hướng dẫn:
Lầnlượtthaytọađộcácđiểm
, , ,
A B C D
tathấy3điểm
, ,
A B D
thỏamãnhệ(tức là tồn tại
t
).
Lựa chọn đáp án B.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1
1
1 1 2
:
y
x z
. Phương
trìnhmặtphẳng
P
qua
1 0 0
; ;
A
vàvuônggócvới
là
A.
2 2 2 0
.
x y z
 B.
2 0
.
x y z
C.
2 1 0
.
x y z
D.
2 1 0
.
x y z
Hướng dẫn:
Mặt phẳng
P
qua
1 0 0
; ;
A
và vuông góc với
nên
P
có một vectơ pháp tuyến là
1 1 2
; ;
u
,cóphươngtrình:
1110200 210
.
x y z x y z
 
Lựa chọn đáp án D.
Câu 7. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
Oxyz
,chođườngthẳng
1 2
:
2 1 3
y
x z
d
vàđiểm
1;1;3
A
.Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng
điqua
A
,vuônggócvàcắtđườngthẳng
d
là
A.
1
1 3
: .
2 1 3
y
x z
B.
1
1 3
: .
1 1 1
y
x z
C.
1
1 3
: .
2 1 1
y
x z
D.
1
1 3
: .
1 4 2
y
x z
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-35-
Hướng dẫn:
Gọi
H
làgiaođiểmgiữađườngthẳng
1 2
:
2 3
x t
d y t
z t
vàđườngthẳng
1 2;; 2 3 2; 1; 3 1
H d H tt t AH tt t

Vìđườngthẳngdvuônggócvớiđườngthẳng
nên
. 0
d
AH u
2 .2 ( 1) ( 3 1).( 3) 0
t t t

1 2 8 4
14 2 0 ; ;
7 7 7 7
t t AH

Đườngthẳng
điqua
1;1;3
A
vànhận
7
1;4;2
2
AH
làmvectơchỉphương
Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng
là:
1
1 3
.
1 4 2
y
x z
Lựa chọn đáp án D.
Câu 8. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chođườngthẳng
75
2 2 1
:
y
x z
d
.Tọađộđiểm
H
làhìnhchiếuvuônggóccủađiểm
4 1 6
; ;
A
lênđườngthẳng
d
là
A.
3 1 4
; ; .
H
 B.
5 7 0
; ; .
H
C.
1 3 2
; ; .
H
D.
13 15 4
; ; .
H
Hướng dẫn:
Vì
5272 9262 6
; ; ; ; .
HdH tttAH ttt
 


Do
0 4 3 1 4
. ; ; .
d
AH d AH u t H

Lựa chọn đáp án A.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2
đường thẳng
1
1
1 1
: ,
2 3 2
y
x z
d
2
1
2
:
2 1 3
y
x z m
d
.Khiđó,giátrịcủa
m
bằngbaonhiêuđể
1
d
cắt
2
d
?
A.
3
.
4
m
B.
7
.
4
m
C.
1
.
4
m
D.
5
.
4
m
Hướng dẫn:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-36-
Phươngtrìnhthamsố
1
1 2
1 3
1
:
x t
d y t
z t
và
2
2 2
1
3
: .
x s
d y s
y m s
Gọi
1
12;13;12.
M d M t t t
 
Do
1
d
cắt
2
d
vìvậy
2
5
4
1 2 2 2 2 2 1
7
1 3 1 3 2 .
4
1 2 3 3 2 1
3
4
t
t s t s
M d t s t s s
t m s m s t
m
 
 
Lựa chọn đáp án A.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng phương trình đường thẳng
1
2
1 2
:
x t
d y t
z t
vàphươngtrìnhmặtphẳng
: 3 1 0
x y z

. Trongcáckhẳngđịnhsau,tìm
khẳngđịnhđúng?
A.
.
d
B.
// .
d
C.
.
d
D.
cắt
.
d
Hướng dẫn:
Đườngthẳng
d
điquađiểm
1;2;1
A
vàcómộtvectơchỉphương
1; 1;2 .
d
u
Mặtphẳng
cómộtvectơpháptuyến
1;3;1
n
Nhậnthấy:
.
. 1.1 1 .3 2.1 0
d
A
u n
Đườngthẳngsongsongvớimặtphẳng
Lựa chọn đáp án B.
Câu 11. Cho 2 đường thẳng:
1
2
4
1 1 2
:
y
x z
d
,
2
6
8 10
2 1 1
:
y
x z
d
. Viết phương trình mặt
phẳng
P
songsongvới
1 2
,
d d
vàcáchđều2đườngthẳngnày.
A.
5 3 68 0
x y z

. B.
5 3 33 0
x y z
.
C.
5 3 33 0
x y z
. D.
5 3 33 0
x y z
.
Hướng dẫn:
1
d
điqua
1
0 2 4
( , , )
M
,có1VTCP
1
1 1 2
; ;
u
,
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-37-
2
d
điqua
2
8 6 10
( ; ; )
M
,có1VTCP
2
2 1 1
; ;
u
.
P
có1VTPTlà
1 2
1 5 3
, ; ;
n u u
 
nênphươngtrìnhmp
5 3 0
:P xyzm
.
1 1 1
2
35
/ / ;( ) ;( )
m
d P d d P d M P
,
2 2 2
68
35
// ;( ) ;( )
m
d P d d P d M P
.
P
cáchđều
1
d
và
2
d
1 2
2 68 33
;( ) ;( )dd P dd P m m m
 
Vậyphươngtrìnhmặtphẳng
P
:
5 3 33 0
x y z
.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
1 2
1 4
2 4
:
x t
d y t
z t
và
2
2 4 1
3 1 2
:
xyz
d
.Mặtphẳng
chứađườngthẳng
1
d
vàsongsongvớiđườngthẳng
2
d
có
phươngtrìnhlà
A.
2 4 5 12 0
x y z
. B.
2 4 5 12 0
x y z
.
C.
2 12 0
x y z
. D.
2 12 0
x y z

.
Hướng dẫn:
1
d
quađiểm
1 1 2
; ;
A
vàcóvectơchỉphương
1
1 2 2
; ;
u
2
d
cóvectơchỉphương
2
3 1 2
; ;u
Mặtphẳng
chứađườngthẳng
1
d
vàsongsongvớiđườngthẳng
2
d
nênqua
1 1 2
; ;
A
vàcóvectơpháptuyến
1 2
2 4 5
, ; ;
u u
 
.Phươngtrìnhmặtphẳng
là
2 1 4 1 5 2 0 2 4 5 12 0
x y z x y z
 
.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho hai đường thẳng
1
3
1 3
2 1 1
:
y
x z
d
và
1
1 3
2 2
:
x t
d y t
z t
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
1
d
và vuông góc với đường thẳng
2
d
có
phươngtrìnhlà
A.
3 2 6 0
x y z
 
. B.
3 2 6 0
x y z
.
C.
2 4 0
x y z

. D.
2 4 0
x y z
.
Hướng dẫn:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-38-
1
d
quađiểm
1 3 3
; ;
A
vàcóvectơchỉphương
1
2 1 1
; ;
u
2
d
cóvectơchỉphương
2
3 1 2
; ;u
Mặt phẳng
chứa đường thẳng
1
d
và vuông góc với đường thẳng
2
d
nên qua điểm
1 3 3
; ;
A
vàcóvectơpháptuyến
2
3 1 2
; ;u
.Phươngtrìnhmặtphẳng
là
3 1 3 2 3 0 3 2 6 0
x y z x y z
 
.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho đường thẳng
3
2
2
:
x t
y t
z t
và hai điểm
3 1 2
( ; ; ),
M
1 2 1
( ; ; )
N
.Phươngtrìnhđườngthẳng
d
điquađiểm
A
vàcắtđườngthẳngsaocho
khoảngcáchtừ
N
đếnđườngthẳng
d
làlớnnhấtlà
A.
2
1
2 4
x t
y
z t
. B.
4
3 2
2
x t
y t
z
.
C.
2
1
2 4
x t
y
z t
. D.
4
3 2
2
x t
y t
z
.
Hướng dẫn:
Gọi
P d
d
3 2 2
( ; ; )
P t t t
,
1 2 2 4 3 1
( ; ; ), ( ; ; )
MP t t t MN
 
Gọi
H
làhìnhchiếucủa
N
trênd
max
( ; )
d N d NH MN d MN H M
0
.
MN MP MN MP
 
4 3 1 2 2 0 1
t t t t
2 1 2
; ;
P
2
1
2 4
:
x t
d y
z t
.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho đường thẳng
:
d
1 2
2 1 3
y
x z
và điểm
A 3 1 1
; ; .
Phươngtrìnhmặtphẳng
P
chứa
d
và
2 3
d A P,
là
A.
2 3 4 0
x y z
 
.
B.
7 5 3 0
x y z
hoặc
2 3 4 0
x y z
 
.
C.
7 5 3 0
x y z
hoặc
1 0
xyx
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-39-
D.
1 0
xyx
.
Hướng dẫn:
GọiVTPTcủamp
P
là
( )
; ;
P
n A B C
vớiđklà
2 2 2
0
A B C
0
1 0 2
2 1 3
( )
; ;
:
; ;
d
qua M
d
VTCP u
2 3 0 3 2 1
V d
P d
ì P n u A B C B C A  
1 0 2 0 2 0
P Ax: ( ) ( ) ( )A x B y C z By Cz A C

2 3
d A P( ,( ))
2 2 2
2 2 2
2 3
2 3 2 3 2 3 2
A B C
A B C A B C
A B C
Từ(1)và(2)
2 2
6 2 3 5 12 10
C A AC C
2 2
5 12 7 0
7
5
A C
A AC C
A C
*
A C
chọn
1 1 1 0
: .
AC B Pxyx
  
7
5
*
A C
chọn
5 7 1 7 5 3 0
, : .
C A B P x y z
 
Lựa chọn đáp án C.
Câu 16. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1 0 2
; ;
A
và
đường thẳng
d
cóphươngtrình:
1 1
112
y
x z
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
điqua
A
,
vuônggócvàcắt
d
.
A.
1 2
1 1 1
: .
y
x z
B.
1 2
1 1 1
: .
y
x z
C.
1 2
2 1 1
: .
y
x z
D.
1 2
1 3 1
: .
y
x z
Hướng dẫn:
Gọi
.
B
B d
B d
Phươngtrìnhthamsốcủa
1
1
:
x t
d y t t
z t
Vì
1 1 2 3
,, ,, .
B d B t t t AB t t t

Vì
,
A B AB
làmộtvectơchỉphươngcủa
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-40-
Theođềbài,
vuônggóc
d
nên
AB u
(với
1 1 2
; ;
u
làvectơchỉphươngcủa
d
).
Suyra
0 1 1 2 2 3 0 1 1 1 1
. . . . ; ; .
AB u t t t t AB
 
 
Đường thẳng
đi qua
A
và có một vectơ chỉ phương
1 1 1
; ;
AB
có phương trình là:
1 2
1 1 1
: .
y
x z
Lựa chọn đáp án B.
Câu 17. Trongkhônggianvới hệtoạ độ
,
Oxyz
phươngtrìnhcủađường thẳng
đi qua điểm
1 2 1
; ;
M
vàsongsongvớihaimặtphẳng
3 0
: ,
P x y z
2 5 4 0
:Q x y z
 
là
A.
1 12
2 7
1 3
x t
y t
z t
. B.
1 4
2 7
1 3
x t
y t
z t
.
C.
2
1 1
4 7 3
y
x z
. D.
2
1 1
4 7 3
y
x z
.
Hướng dẫn:
3 0
:P x y z
cómộtvectơpháptuyếnlà
1 1 1
; ;
P
n
2 5 4 0
:Q x y z
 
cómộtvectơpháptuyếnlà
2 1 5
; ;
Q
n
Suyra
4 7 3
, ; ;
P Q
n n
làmộtvectơchỉphươngcủađườngthẳng
Ngoàira,
1 2 1; ;M
nênphươngtrình
1 4
2 7
1 3
: .
x t
y t
z t
Lựa chọn đáp án B
Câu 18. Trongkhônggianvớihệtoạđộ
Oxyz
,chođườngthẳng
điquađiểm
1 1 2
; ;
M
,song
songvớimặtphẳng
1 0
:Pxyz
vàcắtđườngthẳng
1
1 1
2 1 3
:
y
x z
d
,phươngtrình
của
là
A.
1
1 2
2 5 3
.
y
x z
B.
1
1 2
2 5 3
.
y
x z
C.
1
1 2
2 5 3
.
y
x z
D.
3
5
2 1 1
.
y
x z
Hướng dẫn:
Gọi
1
M
làgiaođiểmcủa
và
d
1
1 2 1 1 3
; ;
M t t t
.Suyra
1
2 2 3 3
; ;
MM t t t

làvectơ
chỉphươngcủa
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-41-
Vì
//
nên
1 1
5 1 5 1
0 2 2 3 3 0
6 3 6 2
. ; ; .
MM n t t t t MM
  
Suyra
2 5 3
; ;
u
.Phươngtrìnhđườngthẳng
là
1
1 2
2 5 3
y
x z
.
Lựa chọn đáp án B.
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
1 2
1 1 4
:
y
x z
và
2
2
1 2
1 8
:
x t
y t
z t
.Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnàođúng?
A.
1 2
/ / .
B.
1 2
.
C.
1 2
.
D.
1
và
2
chéonhau.
Hướng dẫn:
Đườngthẳng
1
có1vectơchỉphươnglà
1
114
; ;u
,chọn
1
1 1 2
; ; .
M

Đườngthẳng
2
có1vectơchỉphươnglà
2
228
; ;
u
,chọn
2
0 1 1
; ; .
M

Tacó
1 2
1 2 1 2
0
0
,
, .
u u
u u M M
 
 
nên
1 2
/ /
.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 20. [Đề Minh Họa – 2017] Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
0 1 1
; ;
A
và
1 2 3
; ;
B
.Viếtphươngtrìnhcủamặtphẳng
P
điqua
A
vàvuônggócvớiđườngthẳng
AB
.
A.
2 3 0
.
x y z
B.
2 6 0
.
x y z
C.
3 4 7 0
.
x y z

D.
3 4 26 0
.
x y z

Hướng dẫn:
Tacó:
1 1 2
; ; .
AB
Vì
P AB P
nhận
1 1 2
; ;
AB
làmvectơpháptuyến.
Dođó,phươngtrình
1 0 1 1 2 1 0 2 3 0
: . . .
P x y z x y z
Lựa chọn đáp án A.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-42-
Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1
1 2
:
x mt
d y t
z t
và
2
1
2 2
3
:
x t
d y t
z t
.Vớigiátrịnàocủa
m
thì
1
d
và
2
d
cắtnhau?
A.
0
.
m
B.
1
.
m
C.
1
.
m
D.
2
.
m
Hướng dẫn:
1
d
có vectơ chỉ phương là
1
1 2
; ;
u m
qua
1
1 0 1
; ;
M
,
2
d
có vectơ chỉ phương là
2
1 2 1
; ;
u
qua
2
1 2 3
; ;
M
.
1
d
cắt
2
d
khi
1 2 1 2
1 2
0
2 5 2 2 4 2 2 0
0
5 2 2 2 0
0
, .
.()( )( )
; ;
,
u u M M
m m
m
m m
u u
 
 
.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 22. Trongkhônggianvớihệtoạđộ
Oxyz
,chohaiđườngthẳng
1
d
,
2
d
cắtnhaucóphương
trình
1
3 2
10 3
:
x t
d y t
z t
,
2
1 2
1 1 3
:
y
x z
d
.Mặtphẳng
chứa
1
d
và
2
d
cóphươngtrìnhlà
A.
6 9 8 0
.
x y z
B.
2 3 8 0
.
x y z

C.
6 9 2 6 0
.
xyz
D.
6 9 8 0
.
x y z
Hướng dẫn:
Mặtphẳng
cóvectơpháptuyếnlà
1 2
6 9 1
, , ,
n u u
 
qua
1
3 0 10; ;
M d
.Phương
trìnhmặtphẳng
:
63901006980
( ) ( ) ( )
x y z x y z
.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 23. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệtọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
có
phươngtrình:
2
10 2
5 1 1
y
x z
.Xétmặtphẳng ,m làthamsốthực.Tấtcảgiátrịcủam để
mặtphẳng
P
vuônggócvớiđườngthẳng
là
A.
2
.
m
B.
2
.
m
C.
52
.
m
D.
52
.
m
Hướng dẫn:
Vectơpháptuyếncủamặtphẳng
P
là
10 2
; ;
n m
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-43-
Vectơchỉphươngcủađườngthẳng
là
5 1 1
; ; .
u
Khiđó,
,
P n u
cùngphương
10 2
2
5 1 1
.
m
m
Lựa chọn đáp án B.
Câu 24. Trongkhônggianvớihệtoạđộ
Oxyz
,gọi
làđườngvuônggócchungcủahaiđường
thẳng
1
2
1
:
x
d y t
z t
và
2
4
7
4
11
4
:
x t
d y t
z t
.Phươngtrìnhcủa
là
A.
1
2 2
3 2
.
x t
y t
z t
B.
2
1 3
1 2 3
.
y
x z
C.
8 5
1
.
x t
y t
z t
D.
2
1 3
1 2 2
.
y
x z
Hướng dẫn:
1
d
cóvectơchỉphươnglà
1
0 1 1
; ;
u
,
2
d
cóvectơchỉphươnglà
1
4 1 1
; ;
u
.
Gọi
1 1 1
2 1; ;
M t t d
,
2 2 2 2
7 11
4
4 4
; ;
N t t t d
.
Suyra
2 2 1 2 1
7 7
4 2
4 4
; ;MN t tt tt

.
Tacó:
1
1
2
2
0
0
1
0
4
.
.
t
MN u
t
MN u


Dođó:
2 0 1
; ; ,
M
1 2 3
; ;
N
,
1 2 2 1 2 2
; ; ; ;
MN

Từđósuyraphươngtrìnhcủa
MN
.
Lựa chọn đáp án A.
Câu 25. Trongkhônggianvớihệtoạđộ
Oxyz
,chohaiđiểm
1 1 0 3 1 4
; ; , ; ;
A B
vàđườngthẳng
1
1 2
1 1 2
:
y
x z
d
.Gọi
M
làđiểmthuộc
d
saocho
MA MB
nhỏnhất.Tọađộcủa
M
là
A.
1 1 2
; ;
. B.
2 2 4
; ;
. C.
1 1 2
; ;
. D.
2 2 4
; ;
.
Hướng dẫn:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-44-
Vectơchỉphươngcủa
1 1 2
: ( ; ; )
d u
2 2 4 2
; ;
AB u
và
A d
//
AB d
Gọi
H
làhìnhchiếuvuônggóccủa
A
lênđườngthẳng
d
C
làđiểmđốixứngvới
A
qua
d
Tìmđược
000 1 10
(;;),(; ;)
H C
,
,
M d MA MB MC MB BC
khimin
MA MB BC M BC d
.Phươngtrình
1
1
:
x t
BC y
z t
Vậyđiểm
M
cầntìm:
1 1 2
( ; ; )
M
Cách 2:
1 1 2 2
; ;
M d M t t t
2 2
2 2
6 1 2 6 3 2 2 6 2 2 4 2
MA MB t t
1
4 2 1 2
3
khi
min .
t
MA MB t
t
Lựa chọn đáp án A.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 3
:
y
x z
d
m
và
2
5
1
3 2 1
:
y
x z
d
.Vớigiátrịnàocủa
m
thì
1
d
và
2
d
cắtnhau?
A. B.
1
.
m
C.
2
.
m
D.
3
.
m
Hướng dẫn:
Phươngtrìnhthamsốcủa
1
2
3: ,
x s
d y s s R
z ms
và
2
1 3
5 2: ,
x t
d y t t R
z t
Để
1
d
và
2
d
cắtnhauthìhệphươngtrìnhsaucónghiệm:
3 2 1 1
2352
3
( )
( )
( )
t s
t s
ms t
.
Từ(1)và(2)tacó:
1
1
t
s
.
Thế
1
1
t
s
vào(3)tađược
1
.
m
Lựa chọn đáp án A.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-45-
IV- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1. Chođườngthẳng
d
cóphươngtrìnhthamsố:
2
2 .
2
x t
y t
z t
Khẳngđịnhnàosauđâysai?
A.Tọađộcủađiểmthuộc
,
d
ứngvớigiátrị
0
t
là
0;2;0 .
B.Tọađộcủađiểmthuộc
,
d
ứngvớigiátrị
1
t
là
2;1; 2 .
C.Điểmthuộc
,
d
ứngvớigiátrị
0
t
nằmtrêntrục
.
Oy
D.Điểmthuộc
,
d
ứngvớigiátrị
1
t
nằmtrênmặtphẳng
.
Oyz
Câu 2. Cho đường thẳng d có phương trình tham số:
2 2 .
2
x t
y t
z t
Một vectơ chỉ phương của
đườngthẳngd là:
A.
0;0;2 .
a
B.
1;2; 2 .
a
C.
2;4; 4 .
a
D.
0; 2;2 .
a
Câu 3. Cho hai mặt phẳng
và
'
có phương trình:
:2240
x y
và
' : 2 2 5 0.
x y z
Phươngtrìnhthamsốcủagiaotuyếnhaimặtphẳng
và
'
là:
A.
1
1 .
0
x t
y t
z
B.
1
1 .
1
x t
y t
z
C.
1
1 .
1
x t
y t
z t
D.
1
1 2 .
1 2
x t
y t
z t
Câu 4. Haiđườngthẳng
1
8
8
x t
d y t
z t
và
2
1
3 1
:
7 2 3
y
x z
d
A.cắtnhau. B.songsongvớinhau.
C.trùngnhau. D.chéonhau.
Câu 5. Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
1
1
1
x t
y t
z
và
2 3 '
2 3 '
3
x t
y t
z
bằng:
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
6.
Câu 6. Chođường thẳng
d
cóphươngtrìnhchínhtắc
2 .
2 2
x z
y
Khẳngđịnhnàosauđây
sai?
A.Điểm
0;2;0
M
thuộcđườngthẳng
.
d
B.Điểm
2;1; 2
N
thuộcđườngthẳng
.
d
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-46-
C.Đườngthẳng
d
cắttrục
Oz
tạiđiểmcótọađộ
0;2;0 .
D.Đườngthẳng
d
cắtmặtphẳng
Oyz
tạiđiểmcótọađộ
0;2;0 .
Câu 7. Đườngthẳngnàosauđâycómộtvectơchỉphương
1; 2; 2 ?
a
A.
2
.
1 1 2
y
x z
B.
2
.
1 2 2
y
x z
C.
2 2 .
2
x t
y t
z t
D.
2 2 .
2 .
x t
y t
z t
Câu 8. Cho hai mặt phẳng
và
'
có phương trình
: 2 2 4 0
x y z
và
' : 2 3 0.
xyz

Mộtđiểmthuộcgiaotuyếncủahaimặtphẳng
và
'
cótọa
độlà:
A.
1;0;2 .
B.
0;1; 2 .
C.
1; 3;0 .
D.
0;2;3 .
Câu 9. Haiđườngthẳng
1
: 1 2
x t
d y t
z t
và
2
1
1
: 3
2 1
y
z
d x
:
A.cắtnhau. B.songsongvớinhau.
C.trùngnhau. D.chéonhau.
Câu 10. Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
1 2
x t
y t
z t
và
1
1
3
2 1
y
z
x
bằng:
A.
66
.
3
B.
66
.
6
C.
22.
D.
11.
Câu 11. Trongkhônggian
Oxyz
chođườngthẳng
: 1 2
0.
x t
d y t
z
.Khiđó:
A.Đườngthẳng
d
cắttrục
Oz
tạiđiểmcócaođộkhác0.
B.Đườngthẳng
d
cắttrục
Oy
tạiđiểmcótungđộbằng
1.
C.Đườngthẳng
d
cómộtvectơchỉphươnglà
1;2;0 .
u
D.Đườngthẳng
d
cómộtvectơchỉphươnglà
1; 2;1 .
u
Câu 12. Giaođiểmcủađườngthẳng
2
1
:
2 4 3
y
x z
vớimặtphẳng(Oxy)cótoạđộ:
A.
0;2;0 .
B.
3
0;0; .
2
C.
1;2;0 .
D.
1;2;3 .
Câu 13. Giaođiểmcủađườngthẳng
2
1
:
2 4 3
y
x z
vớimặtphẳng(Oxz)cótoạđộ:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-47-
A.
0;2;0 .
B.
3
0;0; .
2
C.
1;2;0 .
D.
3
0;0; .
2
Câu 14. Giaođiểmcủađườngthẳng
2
1
:
2 4 3
y
x z
vớimặtphẳng(Oyz)cótoạđộ:
A.
0;2;0 .
B.
3
0;0; .
2
C.
1;2;0 .
D.
3
0;0; .
2
Câu 15. Chođườngthẳng
2 2
:
2 1 1
y
x z
.Đườngthẳngđốixứngvớiđườngthẳng
quamặt
phẳng(Oxy)cóphươngtrìnhlà:
A.
2
2
.
2 1 1
y
x z
B.
2 2
.
2 1 1
y
x z
C.
1
1 1
.
2 1 1
y
x z
D.
1
1
.
2 2 1
y
x z
Câu 16. Chođườngthẳng
2 2
:
2 1 1
y
x z
.Đườngthẳngđốixứngvớiđườngthẳng
quamặt
phẳng(Oyz)cóphươngtrìnhlà:
A.
2 2
.
2 1 1
y
x z
B.
1
1
.
2 1 1
y
x z
C.
1
1 1
.
2 1 1
y
x z
D.
1
1
.
2 2 1
y
x z
Câu 17. Chođườngthẳng
2 2
:
2 1 1
y
x z
.Đườngthẳngđốixứngvớiđườngthẳng
quamặt
phẳng(Oxz)cóphươngtrìnhlà:
A.
2 2
.
2 1 1
y
x z
B.
1
1
.
2 1 1
y
x z
C.
1
1 1
.
2 1 1
y
x z
D.
2 2
.
2 1 1
y
x z
Câu 18. Cho đường thẳng
2 2
:
2 1 2
y
x z
.Đườngthẳng
/
làhìnhchiếuvuônggóccủa
trênmặtphẳng(Oxy)cóphươngtrìnhlà:
A.
4 2
1 .
2
x t
y t
z t
B.
4
1 .
2
x
y
z t
C.
4 2
1 .
0
x t
y t
z
D.
4
.
2
x
y t
z t
Câu 19. Cho đường thẳng
2 2
:
2 1 2
y
x z
. Đườngthẳng
/
làhìnhchiếuvuônggóccủa
trênmặtphẳng(Oyz)cóphươngtrìnhlà:
A.
2
1 .
4 2
x t
y t
z t
B.
0
1 .
4 2
x
y t
z t
C.
1.
4
x t
y
z
D.Tấtcảđềusai.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-48-
Câu 20. Cho đường thẳng
2 2
:
2 1 2
y
x z
.Đườngthẳng
/
làhìnhchiếuvuônggóccủa
trênmặtphẳng(Oxz)cóphươngtrìnhlà:
A.
2
0 .
2
x
y t
z
B.
2
.
2
x t
y t
z t
C.
2
0 .
2
x t
y
z t
 D.Tấtcảđềusai.
Câu 21. Đườngthẳng
1 2
: 0
2
x t
y
z t
vàmặtphẳng
: 1 0
P x y z
.Khẳngđịnhnàosauđây
đúng?
A.
/ / .
P
B.
.
P
C.
.
P
D.
cắt
P
tạiđiểmduynhất.
Câu 22. Trongcácphươngtrìnhđườngthẳngsau,đườngthẳngnàosongsongvớimặtphẳng(P):
1 0
x y z
?
A.
1 2
0 .
2 2
x t
y
z t
B.
1
0 .
x t
y
z t
C.
1
.
1
x t
y t
z t
D.
1
2 .
2
x t
y t
z t
Câu 23. Trongcácphươngtrìnhđườngthẳngsau,đườngthẳngnàovuônggócvớimặtphẳng(P):
2 1 0
x z
?
A.
1
2 .
1 2
x t
y
z t
B.
3
0 .
1 2
x t
y
z t
C.
1 2
1 .
1
x t
y
z t
D.
1
1 2 .
1
x t
y t
z t
Câu 24. Đườngthẳng
1
:
2 3
x t
d y t
z t
cómộtvectơchỉphươnglà:
A.
(1;0; 3).
B.
(1;1;3).
C.
( 1;0; 3).
D.
( 1; 1; 3).
Câu 25. Chođườngthẳng
1
:
2 3
x t
d y t
z t
.Khi
1
t
,điểmthuộc
d
cótọađộlà:
A.
(1; 1; 3).
B.
( 1;1; 3).
C.
(0; 1; 5).
D.
(0;1; 5).
Câu 26. Điểmnàosauđâythuộcđườngthẳng
:
2 3
x t
d y t
z t
?
A.
(1;1;1).
B.
(0;0;3).
C.
(1; 1;1).
D.
(0;0; 3).
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-49-
Câu 27. Điểmnàosauđây khôngthuộcđườngthẳng
:
2 3
x t
d y t
z t
?
A.
( 1;1; 5).
B.
(0;0; 2).
C.
(1; 1;1).
D.
(0;0; 3).
Câu 28. Chođườngthẳng
: 1
2 3
x t
d y t
z t
.Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng
d
là:
A.
1
2
.
1 1 3
y
x z
B.
1
2
.
1 1 3
y
x z
C.
1
2
.
1 1 3
y
x z
D.
1
2
.
1 1 3
y
x z
Câu 29. Cho hai mặt phẳng cắt nhau
: 2 1 0
x y z
và
: 1 0
xyz

. Một vectơ chỉ
phươngcủagiaotuyếnhaimặtphẳng
và
là:
A.
(0;1; 2).
a
B.
( 1;2; 3).
a
C.
(0;1; 1).
a
D.
(1;1; 3).
a
Câu 30. Chohai đườngthẳng
1
1 2
2 3
3 4
:
x t
d y t
z t
và
2
3 4
5 6
7 8
:
x t
d y t
z t
.Trongcácmệnhđềsau,mệnhđề
nàođúng?
A.
1 2
.
d d
 B.
1 2
.
d d
 C.
1 2
/ / .
d d
 D.
1 2
,
d d
chéonhau.
Câu 31. Chohaimặtphẳngcắtnhau
: 2 0
x y z
và
: 0
x y z
.Phươngtrìnhthamsố
củagiaotuyếnhaimặtphẳng
và
là:
A.
1
2 .
3 2
x
y t
z t
B.
1
2 .
3
x
y t
z t
C.
1
2 2 .
3 3
x t
y t
z t
D.
1
2 .
3 3
x t
y t
z t
Câu 32. Chohaimặtphẳng cắt nhau
: 3 1 0
x y z
và
: 3 3 0
x y z
.Phươngtrình
thamsốcủagiaotuyếnhaimặtphẳng
và
là:
A.
1 4
1
1
x t
y t
z t
. B.
1 3
1
2
x t
y t
z t
. C.
1 4
1
1
x t
y t
z t
. D.
1 3
1
2
x t
y t
z t
.
Câu 33. Chohaimặtphẳngcắtnhau
: 3 5 0
x z
và
: 3 4 0
x y
.Phươngtrìnhthamsố
củagiaotuyếnhaimặtphẳng
và
là:
A.
1 3
1
2
x t
y t
z t
. B.
1 3
1
2
x t
y t
z t
. C.
1 3
1
2
x t
y t
z t
. D.
1 3
1
2
x t
y t
z t
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-50-
Câu 34. TronghệtọađộOxyz, chođườngthẳng
1 5
:
2 2 11
y
x z
d
.Phươngtrìnhmặtphẳng(P)
điqua
d
vàvuônggócvớimp(Oxy)là:
A.
1 0
x y
. B.
11 2 10 0
y z

.
C.
11 21 0
x z
. D.
1 0
x y
.
Câu 35. Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua hai điểm phân biệt
(1;0; 1)
A
và
/
(1;1;1)
A
là:
A.
1
1
1 2
x
y t
z t
. B.
1
1
1 2
x
y t
z t
. C.
1
1 2
x
y t
z t
. D.
1
1 2
x
y t
z t
.
Câu 36. Phương trình chính tắc của đường thẳng
d
đi qua hai điểm phân biệt
(1;1;0)
A
và
/
( 1; 1;1)
A
là:
A.
1
1
2 2 1
y
x z
. B.
1
1
1
2 2
y
x
z
.
C.
1
1
2 2 1
y
x z
. D.
1
1
2 2
y
x
z
.
Câu 37. ĐốivớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhthamsốcủatrụcOx là:
A.
1
x t
y t
z t
. B.
1
0
0
x t
y
z
. C.
1
0
x
y
z t
. D.
1
0
x
y t
z
.
Câu 38. ĐốivớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhthamsốcủatrụcOylà:
A.
1
x
y t
z t
. B.
1
0
0
x t
y
z
. C.
1
0
x
y
z t
. D.
0
2
0
x
y t
z
.
Câu 39. ĐốivớihệtọađộOxyz, phươngtrìnhthamsốcủatrụcOzlà:
A.
0
1
x t
y
z
. B.
1
0
x
y t
z
. C.
0
0
1
x
y
z t
. D.
1
0
x
y
z t
.
Câu 40. ĐốivớihệtọađộOxyz, phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điqua
(1; 1; 2)
M
và
songsongvớitrụcOxlà:
A.
1
1
2
x t
y
z
. B.
1
1
2
x t
y
z
. C.
1
1
2
x
y
z t
. D.
1
1
2
x
y t
z
.
Câu 41. ĐốivớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điqua
(1; 1; 2)
M
và
songsongvớitrụcOylà:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-51-
A.
1
1
2
x t
y
z
. B.
1
1
2
x t
y
z
. C.
1
1
2
x
y
z t
. D.
1
1
2
x
y t
z
.
Câu 42. ĐốivớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điqua
(1; 1; 2)
M
và
songsongvớitrụcOzlà:
A.
1
1
2
x t
y
z
. B.
1
1
2
x t
y
z
. C.
1
1
2
x
y
z t
. D.
1
1
2
x
y t
z
.
Câu 43. Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng
d
điqua
(0;2;1)
A
vuônggóc vớimặtphẳng
P
:
2 5 4 0
x y
là:
A.
2
1
2 5 4
y
x z
. B.
2
1
2 5 4
y
x z
.
C.
2
1
2 5 4
y
x z
. D.
2
1
2 5 4
y
x z
.
Câu 44. Đườngthẳngđiquađiểm
(1; 2;0)
A
vànhậnvectơ
( 3;1;0)
a
làmvectơchỉphươngcó
phươngtrìnhthamsốlà:
A.
1 3
2
0
x t
y t
z
. B.
1
2 3
0
x t
y t
z
. C.
2 3
1
0
x t
y t
z
. D.
2
1 3
0
x t
y t
z
.
Câu 45. TrongkhônggiantọađộOxyz,chođiểm
(1; 2; 3)
A
.HìnhchiếucủađườngthẳngOAtrên
mặtphẳng(Oxy) cóphươngtrìnhthamsốlà:
A.
0
2 2
3 3
x
y t
z t
. B.
1
2 2
0
x t
y t
z
. C.
1
0
3 3
x t
y
z t
. D.
1
2 2
3
x t
y t
z
.
Câu 46. TrongkhônggiantọađộOxyz,chođiểm
(1; 2; 3)
A
.HìnhchiếucủađườngthẳngOA trên
mặtphẳng(Oxy) làgiaotuyếncủahaimặtphẳng:
A.
2 0
0
x y
z
. B.
2 0
3 0
x y
x z
. C.
2 0
0
x y
z
. D.
2 0
3 0
x y
x z
.
Câu 47. TrongkhônggiantọađộOxyz, chomặtphẳng
P
:
2 3 0
x y z
.Đườngthẳng
d
đi
qua
(0;2; 1)
A
vàvuônggócvớimặtphẳng
P
cóphươngtrìnhchínhtắclà:
A.
2
1
2
y
x z
. B.
2
1
2
y
x z
. C.
2
1
1 2 1
y
x z
.D.
2
1
1 2 1
y
x z
.
Câu 48. TrongkhônggiantọađộOxyz,chođườngthẳng
: 1
1 1
y
z
d x
.Hìnhchiếuvuônggóc
củađườngthẳng
d
trênmặtphẳngtọađộ(Oxy) là:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-52-
A.
1
0
x t
y
z t
. B.
1
0
x t
y t
z
. C.
0
x
y t
z t
. D.
1
x t
y t
z t
.
Câu 49. TrongkhônggiantọađộOxyz, chođườngthẳng
: 1
1 1
y
z
d x
.Hìnhchiếuvuônggóc
củađườngthẳng
d
trênmặtphẳngtọađộ(Oxz) là:
A.
1
0
x t
y
z t
. B.
1
0
x t
y t
z
. C.
0
x
y t
z t
. D.
1
x t
y t
z t
.
Câu 50. TrongkhônggiantọađộOxyz,chođườngthẳng
: 1
1 1
y
z
d x
.Hìnhchiếuvuônggóc
củađườngthẳng
d
trênmặtphẳngtọađộ(Oyz) là:
A.
1
0
x t
y
z t
. B.
1
0
x t
y t
z
. C.
0
x
y t
z t
. D.
1
x t
y t
z t
.
Câu 51. TrongkhônggiantọađộOxyz,chomặtphẳng
P
:
3 2 7 0
x y z
vàđiểm
(0; 2;1)
M
.
Đườngthẳng
d
điquaMvàvuônggócvớimặtphẳng
P
là:
A.
1
2 3
1 2
x t
y t
z t
. B.
2 3
1 2
x t
y t
z t
. C.
2
1
1 3 2
y
x z
. D.
2
1
1 3 2
y
x z
.
Câu 52. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
: 1
2
x t
d y t
z t
. Mặt phẳng qua điểm
(1;2; 3)
M
vàvuônggócvớiđườngthẳng
d
cóphươngtrìnhlà:
A.
2 3 0
x y z
. B.
2 3 0
x y z

.
C.
2 7 0
xyz
. D.
2 3 0
xyz
.
Câu 53. Phươngtrình nàosau đâylàphươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳngđiquahaiđiểm
(1;2; 3)
A
và
(3; 1;1)
B
?
A.
2
1 1
2 3 3
y
x z
. B.
1
3 1
1 2 3
y
x z
.
C.
2
1 3
3 1 1
y
x z
. D.
2
1 3
2 3 4
y
x z
.
Câu 54. Chođườngthẳng
d
cóphươngtrìnhthamsố
2 2
3
3 5
x t
y t
z t
.Khiđó,phươngtrìnhchínhtắc
của
d
là:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-53-
A.
2 3
2 3 5
y
x z
. B.
2 3
2 3 5
y
x z
.
C.
2 3
2 3 5
y
x z
. D.
2 3
2 3 5
y
x z
.
Câu 55. TrongkhônggiantọađộOxyz, chođườngthẳng
2
1 3
:
2 3 4
y
x z
d
.GiảsửM làmột
điểmthuộc
d
và
u
làvectơchỉphươngcủa
d
.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A.
(1; 2; 3)
M
và
(2; 3;4)
u
. B.
(1; 2; 3)
M
và
( 2; 3; 4)
u

.
C.
( 1; 2;3)
M
và
(2; 3;4)
u
. D.
( 1; 2;3)
M
và
( 2;3; 4)
u
.
Câu 56. TrongkhônggiantọađộOxyz,chohaiđiểm
(3;1;0)
A
và
(3; 1; 2)
B
.Đườngthẳng
d
đi
quaAvàBlàgiaotuyếncủahaimặtphẳng:
A.
: 3 0
x
và
: 1 0
y z
. B.
: 1 0
y
và
: 0
z
.
C.
: 1 0
y
và
: 2 0
z
. D.
: 3 0
x
và
: 1 0
y z
.
Câu 57. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
: 2 2 0
x y z
và
: 2 3 4 0
x y z
 
.Mộtvectơchỉphương
u
củagiaotuyến
d
là:
A.
( 7;1; 5)
u
. B.
(7;1; 5)
u
. C.
(7; 1; 5)
u
. D.
(1; 5;7)
u
.
Câu 58. TrongkhônggiantọađộOxyz,đườngthẳng
d
điquađiểm
(3;1;0)
A
vàcómộtvectơchỉ
phương
(0; 1;1)
a
,làgiaotuyếncủahaimặtphẳng:
A.
: 3
x
và
: 1 0
y z
. B.
: 1
y
và
: 0
z
.
C.
: 1
y
và
: 2 0
z
. D.
: 3
x
và
: 1 0
y z
.
Câu 59. TrongkhônggiantọađộOxyz,chođườngthẳng
4 12
: 2 4
1 2
x t
d y t
z t
.Mệnhđềnàosauđâysai?
A.
d
điquađiểm
( 8;6; 1)
B
.
B.
d
điquađiểm
(4; 2;1)
A
.
C.
d
mộtvectơchỉphương
( 12;4; 2)
u
.
D.
d
mộtvectơchỉphương
( 12; 4; 2)
u
.
Câu 60. Chomặtphẳng
P
:
7 5 0
x y z
.Đườngthẳngnàosauđâyvuônggócvớimặtphẳng
P
?
A.
1
1 5
1 12
x t
y t
z t
. B.
1 7
1 5
1
x t
y t
z t
. C.
1 7
1 5
1
x t
y t
z t
. D.
1
1
1 12
x t
y t
z t
.
Câu 61. ĐốivớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhthamsốcủatrụcOxlà:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-54-
A.
0
x t
y t
z
. B.
0
0
x t
y
z
. C.
0
0
x
y t
z
. D.
0
0
x
y
z t
.
Câu 62. ĐốivớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhthamsốcủatrụcOylà:
A.
0
x t
y t
z
. B.
0
0
x t
y
z
. C.
0
0
x
y t
z
. D.
0
0
x
y
z t
.
Câu 63. ĐốivớihệtọađộOxyz,phươngtrìnhthamsốcủatrụcOzlà:
A.
0
x t
y t
z
. B.
0
0
x t
y
z
. C.
0
0
x
y t
z
. D.
0
0
x
y
z t
.
Câu 64. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
: 2 0
x y
và
: 1 0
y z
. Phương trình nào sauđây không phải là phương
trìnhthamsốcủa
?
d
A.
2
3
x t
y t
z t
. B.
2
3
x t
y t
z t
. C.
2
2
3
x t
y t
z t
. D.
1
3
1
2
3
1
3
3
x t
y t
z t
.
Câu 65. Chođườngthẳng
d
điquađiểm
(1;2;3)
A
vàcóvectơchỉphương
(1; 1;1)
a
.Điểmnào
sauđâykhôngthuộcđườngthẳng
d
?
A.
(2;1; 4)
M
. B.
(0;3; 2)
N
. C.
(4; 1;5)
P
. D.
( 1; 4;1)
Q
.
Câu 66. Chohaimặtphẳng
: 8 0
x z
và
: 3 0
x y
.Phươngtrìnhthamsốcủagiao
tuyến
và
là:
A.
1
2
7
x t
y t
z t
. B.
8
5
x t
y t
z t
. C.
3
5
x t
y t
z t
. D.
3
8
x t
y t
z t
.
Câu 67. Đườngthẳng
d
điquađiểm
(4; 3;1)
,songsongvớiđườngthẳng
/
1 2
: 3
3 2
x t
d y t
z t
là:
A.
3
4 1
2 3 2
y
x z
. B.
3
4 1
2 3 2
y
x z
.
C.
3
4 1
2 3 2
y
x z
. D.
3
4 1
2 3 2
y
x z
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-55-
Câu 68. Cho biết đường thẳng
d
đi qua điểm
(0; 1;1)
và song song với đường thẳng
/
: 1
2
x
d y z
.Phươngtrìnhthamsốcủa
d
là:
A.
2
1
1
x t
y t
z t
.B.
2
1
1
x t
y t
z t
. C.
2
1
1
x t
y t
z t
. D.
2
1
1
x t
y t
z t
.
Câu 69. Chođườngthẳng
3
4 1
:
2 3 2
y
x z
d
vàmặtphẳng
P
:
2 0
xyz

.Phươngtrình
củamặtphẳng
Q
điqua
d
vàvuônggócvới
P
là:
A.
3 0
x y

. B.
3 0
x z
. C.
3 0
y z
. D.
3 0
x y z

.
Câu 70. Cho đường thẳng
2
1
:
2 3 2
y
x z
d
và mặt phẳng
P
:
2 0
x y z

. Phương trình
hìnhchiếuvuônggóccủa
d
trên
P
là:
A.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
. B.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
. C.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
. D.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
.
Câu 71. Gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
: 3 2 0
x z
và
: 3 0
x y

. Cho mặt
phẳng
P
:
3 0
x y z

.Mặtphẳng
Q
điquagiaotuyến
d
vàvuônggócvớimặt
phẳng
P
là:
A.
5 4 3 0
x y z
. B.
5 4 3 0
x y z
 
.
C.
5 4 3 0
x y z
. D.
5 4 3 0
x y z
 
.
Câu 72. Gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
: 3 2 0
x z
và
: 3 0
x y

. Cho mặt
phẳng
P
:
3 0
x y z

.Hìnhchiếuvuônggóccủagiaotuyến
d
lênmặtphẳng
P
là:
A.
3 3
2
x t
y t
z t
. B.
3 3
2
x t
y t
z t
. C.
3 3
2
x t
y t
z t
. D.
3 3
2
x t
y t
z t
.
Câu 73. Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt có phương trình là:
1
: 2
1
x t
d y t
z t
và
2
1
2
:
2 1 5
y
x z
d
.Phươngtrìnhchínhtắccủa
3
d
điquađiểm
(1; 1; 0)
M
,vuônggócvới
cả
1
d
và
2
d
là:
A.
1 9
1 7
3
x t
y t
z t
. B.
1 11
1 7
3
x t
y t
z t
. C.
1 11
1 7
3
x t
y t
z t
. D.
1 9
1 7
3
x t
y t
z t
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-56-
Câu 74. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
: 1 3
2
x
d y z
và
/
1
3 2
:
1 2 1
y
x z
d
.Vịtrítươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 75. TrongkhônggianOxyz, chohaiđườngthẳng
2
1 3
:
2 3 4
y
x z
d
và
/
3 4
: 5 6
7 8
x t
d y t
z t
.Vị
trítươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 76. TrongkhônggianOxyz, chohaiđườngthẳng:
1
1
:
2 3 1
y
x z
d
và
/
1
1
:
3 4 1
y
x z
d
.
Vịtrítươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 77. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1
:
2 3 1
y
x z
d
và
/
4
2 2
:
3 4 1
y
x z
d
.Vịtrítươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 78. TrongkhônggianOxyz, chohaiđườngthẳng:
1
1
:
3 4 1
y
x z
d
và
/
1
1
:
3 4 1
y
x z
d
.
Vịtrítươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 79. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
1
:
2 3 1
y
x z
d
và
/
7
4 1
:
4 6 2
y
x z
d
.Vịtrítươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 80. TrongkhônggianOxyz,cho2đườngthẳng
1
1 2
:
3 4 1
y
x z
d
và
/
1 3
: 1 4
2
x t
d y t
z t
.Vịtrí
tươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 81. TrongkhônggianOxyz, chohaiđườngthẳng
2
1 1
:
2 3 1
y
x z
d
và
/
1 2
: 1
2 3
x t
d y t
z t
.Vị
trítươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-57-
Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1 2
: 2
1 3
x t
d y t
z t
và
/
2
: 2 4
3 2
x t
d y t
z t
. Vị trí
tươngđốicủa
d
và
/
d
là:
A.Chéonhau. B.Cắtnhau. C.Songsong. D.Trùngnhau.
Câu 83. Chođườngthẳng
2
1 1
:
3 2 1
y
x z
d
vàmặtphẳng
: 3 4 5 7 0
x y z
.Khiđó:
A.
d
songsongvới
. B.
d
nằmtrên
.
C.
d
vuônggócvới
. D.
d
cắt
.
Câu 84. Chođườngthẳng
2
1 1
:
3 2 1
y
x z
d
vàmặtphẳng
: 3 4 12 0
x y z
.Khiđó
A.
d
songsongvới
. B.
d
nằmtrên
.
C.
d
vuônggócvới
. D.
d
cắt
.
Câu 85. Chođườngthẳng
2
1 1
:
3 2 1
y
x z
d
vàmặtphẳng
: 3 4 5 6 0
x y z
.Khiđó:
A.
d
songsongvới
. B.
d
nằmtrên
.
C.
d
vuônggócvới
. D.
d
cắt
.
Câu 86. Chođườngthẳng
7
5 1
:
3 2 1
y
x z
d
vàmặtphẳng
: 6 4 2 7 0
x y z
.Khiđó:
A.
d
songsongvới
. B.
d
nằmtrên
.
C.
d
vuônggócvới
. D.
d
cắt
.
Câu 87. Biếtđườngthẳng
d
điquađiểm
(1;0;1)
A
vàcắtcảhaiđườngthẳngsau
1 2
:
x t
d y t
z t
và
/
: 1 2
2
x t
d y t
z t
.Phươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳng
d
là:
A.
1 1
6 3 4
y
x z
. B.
1 1
6 3 4
y
x z
.
C.
1 1
6 3 4
y
x z
. D.
1 1
6 3 4
y
x z
.
Câu 88. TrongkhônggiantọađộOxyz,đườngthẳng
nằmtrongmặtphẳng(Oxy) vàcắtcảhai
đườngthẳng
: 4
3
x t
d y t
z t
và
/
1 2
: 3 2
4
x t
d y t
z t
cóphươngtrìnhlà:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-58-
A.
3 5
1 3
0
x t
y t
z
. B.
3 5
1 3
x t
y t
z t
. C.
3 5
1 3
0
x t
y t
z
. D.
3 5
1 3
0
x t
y t
z
.
Câu 89. Chođườngthẳng
2
: 1
x t
d y t
z t
.Phươngtrìnhnàosauđâylàphươngtrìnhchínhtắccủa
?
d
A.
2 3
1 1 1
y
x z
. B.
2 3
1 1 1
y
x z
.
C.
2 3
x y z
. D.
1
2
1 1 1
y
x z
.
Câu 90. Phươngtrình nàosau đâylàphươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳngđiquahaiđiểm
(1;2; 3)
A
và
(3; 1;1)?
B
A.
2
1 3
3 1 1
y
x z
. B.
2
1 3
2 3 4
y
x z
.
C.
1
3 1
1 2 3
y
x z
. D.
2
1 3
2 3 4
y
x z
.
Câu 91. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng
9
12 1
:
4 3 1
y
x z
d
và mặt phẳng
: 3 5 2 0
x y z
là:
A.
(1;0;1).
B.
(0;0; 2).
C.
(1;1;6).
D.
(12;9;1).
Câu 92. Cho đường thẳng
1
: 2
1 2
x t
d y t
z t
và mặt phẳng
: 3 1 0.
x y z
Trong các mệnhđề
sau,mệnhđềnàođúng?
A.
/ / .
d
B.
d
cắt
.
C.
.
d
D.
.
d
Câu 93. Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1
: 2
3
x t
d y t
z t
và
/
/ /
/
1 2
: 1 2
2 2
x t
d y t
z t
.
A.
d
cắt
/
.
d
B.
d
và
/
d
chéonhau.
C.
/
.
d d
D.
/
/ / .
d d
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-59-
Câu 94. Giaođiểmcủahaiđườngthẳng
3 2
: 2 3
6 4
x t
d y t
z t
và
/
/ /
/
5
: 1 4
20
x t
d y t
z t
là:
A.
( 3; 2;6).
B.
(3;7;18).
C.
(5; 1; 20).
D.
(3; 2;1).
Câu 95. Tìm
m
đểhaiđườngthẳng
1
:
1 2
x mt
d y t
z t
và
/
/ /
/
1
: 2 2
3
x t
d y t
z t
cắtnhau.
A.
1.
m
B.
1.
m
C.
0.
m
D.
2.
m
Câu 96. Khoảngcáchtừđiểm
(2;0;1)
M
đếnđườngthẳng
1 2
:
1 2 1
y
x z
d
là:
A.
12.
B.
3.
C.
2.
D.
12
.
6
Câu 97. Bánkínhcủamặtcầutâm
(1; 3;5)
I
vàtiếpxúcvớiđườngthẳng
: 1
2
x t
d y t
z t
là:
A.
14.
B.14. C.
7.
D.7.
Câu 98. Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
1 2
: 1
1
x t
d y t
z
và
/
2
2 3
:
1 1 1
y
x z
d
bằng
A.
6.
B.
6
.
2
C.
1
.
6
D.
2.
Câu 99. Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóccủađiểm
(2;0;1)
M
lênđườngthẳng
1 2
:
1 2 1
y
x z
là:
A.
(1;0; 2).
B.
(2;2;3).
C.
(0; 2;1).
D.
( 1; 4;0).
Câu 100. Chomặtphẳng
: 3 2 5 0
x y z
vàđườngthẳng
7
1 3
:
2 1 4
y
x z
.Gọi
là
mặtphẳngchứa
làsongsongvới
.Khoảngcáchgiữa
và
là:
A.
9
.
14
B.
9 14
.
14
C.
3
.
14
D.
3
.
14
Câu 101. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
(0;0;0)
A
,
(1;0;0), (0;1;0), '(0;0;1)
B D A
. Gọi
M
và
N
lầnlượt làtrung điểm của các cạnh
AB
và
CD
.Tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng A’CvàMN.
Mộthọcsinhgiảinhưsau:
Bước 1:Xácđịnh
' (1;1; 1); (0;1;0)
A C MN
 
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-60-
Suyra:
' , (1;0;1)
A C MN
 
Bước 2:Mặtphẳng
chứaA’C’ vàsongsongvớiMN làmặtphẳngqua
'(0;0;1)
A
vàcó
vectơpháptuyến
(1;0;1) : 1 0
n x z

Bước 3:Tacó:
2 2 2
1
0 1
2
1
' ; ;( )
2 2
1 0 1
dACMN dM
.
Bàigiảitrênđúnghaysai?Nếusaithìsaiởbướcnào?
A.Đúng B.Saiởbước1. C.Saiởbước2. D.Saiởbước3.
Câu 102. Chohaiđườngthẳng
1
2
2 3
:
2 1 1
y
x z
d
và
2
1
: 1 2
1
x t
d y t
z t
vàđiểm
(1;2;3)
A
.Đường
thẳng
điqua A,vuônggócvới
1
d
vàcắt
2
d
cóphươngtrìnhlà:
A.
2
1 3
.
1 3 5
y
x z
B.
2
1 3
.
1 3 5
y
x z
C.
2
1 3
.
135
y
x z
D.
2
1 3
.
1 3 5
y
x z
Câu 103. Cho
(0;0;1), ( 1; 2;0), (2;1; 1)
A B C
. Đường thẳng
đi qua trọng tâm G của tam giác
ABC vàvuônggócvớimp(ABC)cóphươngtrìnhlà:
A.
1
5
3
1
4 .
3
3
x t
y t
z t
B.
1
5
3
1
4 .
3
3
x t
y t
z t
C.
1
5
3
1
4 .
3
3
x t
y t
z t
D.
1
5
3
1
4 .
3
3
x t
y t
z t
Câu 104. Chođườngthẳng
3
3
:
1 3 2
y
x z
d
,mp
: 3 0
x y z

vàđiểm
(1;2; 1)
A
.Đường
thẳng
điquaA cắt
d
vàsongsongvớimp
cóphươngtrìnhlà:
A.
2
1 1
.
121
y
x z
B.
2
1 1
.
1 2 1
y
x z
C.
2
1 1
.
1 2 1
y
x z
D.
2
1 1
.
121
y
x z
Câu 105. Cho mặt phẳng
( ) : 3 4 5 8 0
P x y z
và đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt
phẳng
: 2 1 0
x y
và
: 2 3 0
x z
.Gọi
làgócgiữađườngthẳng
d
vàmp(P).
Khiđó:
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-61-
Câu 106. Chođườngthẳng
1
1 2
:
2 1 1
y
x z
d
.Hìnhchiếuvuônggóccủa
d
lênmặtphẳngtoạ
độ(Oxy)là:
A.
0
1 .
0
x
y t
z
B.
1 2
1 .
0
x t
y t
z
C.
1 2
1 .
0
x t
y t
z
D.
1 2
1 .
0
x t
y t
z
Câu 107. Chođườngthẳng
8 4
: 5 2
x t
d y t
z t
vàđiểm
(3; 2;5)
A
.ToạđộhìnhchiếucủađiểmAtrên
d
là:
A.
( 4;3;1).
B.
( 4;1; 3).
C.
(4; 1;3).
D.
( 4; 1; 3).
Câu 108. Chohaiđườngthẳng
1
1
2 3
:
122
y
x z
d
và
2
1
1 1
:
122
y
x z
d
.Khoảngcáchgiữa
1
d
và
2
d
bằng:
A.
4 2.
B.
4 2
.
3
C.
4
.
3
D.
4 3
.
2
Câu 109. Cho hai đường thẳng
1
2
: 1
2
x t
d y t
z t
và
2
2 2
: 3
x k
d y
z k
. Mặt phẳng cách đều hai đường
thẳng
1
d
và
2
d
cóphươngtrìnhlà:
A.
5 2 12 0.
xyz
B.
5 2 12 0.
x y z
C.
5 2 12 0.
x y z
D.
5 2 12 0.
xyz
Câu 110. Chohaiđườngthẳng
1
5 2
: 1
5
x t
d y t
z t
và
2
9 2
:
2
x m
d y m
z m
.Mặtphẳngchứahaiđườngthẳng
1
d
và
2
d
cóphươngtrìnhlà:
A.
3 5 2 30 0.
xyz

B.
3 5 25 0.
x y z
C.
3 5 25 0.
x y z
D.
3 25 0.
xyz
Câu 111. Cho đường thẳng
3
1
:
2 3 2
y
x z
d
vàmp(P):
2 8 0
x y z
. Mặt phẳng chứa
d
và
vuônggócvớimp(P)cóphươngtrìnhlà:
A.
4 0.
x y

B.
1 0.
x z
C.
3 0.
x z
D.
4 0.
xyz
Câu 112. Cho hai điểm
(1;4; 2), ( 1;2; 4)
A B
vàđườngthẳng
2
1
:
1 1 2
y
x z
. Điểm
M
mà
2 2
MA MB
nhỏnhấtcótoạđộlà:
A.
( 1;0;4).
B.
(0; 1;4).
C.
(1;0; 4).
D.
(1;0; 4).
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-62-
Câu 113. Chohaiđiểm
(3;3;1), (0;2;1)
A B
vàmp(P):
7 0
xyz

.Đườngthẳng
d
nằmtrênmp(P)
saochomọiđiểmcủa
d
cáchđềuhaiđiểmA, Bcóphươngtrìnhlà:
A.
7 3 .
2
x t
y t
z t
B.
7 3 .
2
x t
y t
z t
C.
7 3 .
2
x t
y t
z t
D.
2
7 3 .
x t
y t
z t
Câu 114. Cho hai đường thẳng
1
3
7 9
:
1 2 1
y
x z
d
và
2
1
3 1
:
7 2 3
y
x z
d
. Phương trình
đườngvuônggócchungcủa
1
d
và
2
d
là:
A.
1
3 1
.
1 2 4
y
x z
B.
3
7 9
.
2 1 4
y
x z
C.
3
7 9
.
2 1 4
y
x z
D.
3
7 9
.
2 1 4
y
x z
Câu 115. Cho hai đường thẳng
1
6
3 1
:
2 2 1
y
x z
d
và
2
:
2
x t
d y t
z
. Đường thẳng đi qua điểm
(0;1;1)
A
,vuônggócvới
1
d
vàcắt
2
d
cóphươngtrìnhlà:
A.
1
1
.
1 3 4
y
x z
B.
1
1
.
1 3 4
y
x z
C.
1 1
.
1 3 4
y
x z
D.
1
1
.
1 3 4
y
x z
Câu 116. Chođườngthẳng
điquađiểm
(2;0; 1)
M
vàcóvectơchỉphương
(4; 6;2)
a
.Phương
trìnhthamsốcủa
là:
A.
2 4
6 .
1 2
x t
y t
z t
B.
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
C.
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
D.
4 2
6 3 .
2
x t
y t
z t
Câu 117. Cho
d
là đường thẳng đi qua điểm
(1;2;3)
A
và vuông góc với mặt phẳng
: 4 3 7 1 0
x y z
.Phươngtrìnhthamsốcủa
d
là:
A.
1 4
2 3 .
3 7
x t
y t
z t
B.
1 4
2 3 .
3 7
x t
y t
z t
C.
1 3
2 4 .
3 7
x t
y t
z t
D.
1 8
2 6 .
3 14
x t
y t
z t
Câu 118. Chohaiđườngthẳng
1
1 2
: 2 3
3 4
x t
d y t
z t
và
/
/
2
/
3 4
: 5 6
7 8
x t
d y t
z t
.Trongcácmệnhđềsau,mệnhđề
nàođúng?
A.
1 2
.
d d
B.
1 2
/ / .
d d
C.
1 2
.
d d
D.
1
d
và
2
d
chéonhau.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-63-
Câu 119. Chomặtphẳng
: 2 3 1 0
x y z
vàđườngthẳng
d
:
3
2 2
1
x t
y t
z
.Trongcácmệnhđề
sau,mệnhđềnàođúng?
A.
.
d
B.
d
cắt
.
C.
/ / .
d
D.
.
d
Câu 120. Bánkínhcủamặtcầutâm
(3;3; 4)
I
,tiếpxúcvớitrục
Oy
bằng:
A.5. B.4. C.
5
. D.
5
2
.
Câu 121. Chođiểm
(1;2;3)
A
vàđườngthẳng
1
: 3
3 4
y
x
d z
.Phươngtrìnhmặtphẳng
,
A d
là:
A.
23 17 14 0
x y z
. B.
23 17 14 0
x y z
.
C.
23 17 60 0
x y z
. D.
23 17 14 0
x y z
.
Câu 122. Cho hai đường thẳng
1
1 3
:
1 2 3
y
x z
d
và
2
2
: 1 4
2 6
x t
d y t
z t
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
1 2
,
d d
cắtnhau. B.
1 2
,
d d
trùngnhau.
C.
1 2
/ /
d d
. D.
1 2
,
d d
chéonhau.
Câu 123. Chomặtphẳng
: 3 1 0
x y z

vàđườngthẳng
1
: 2
2 3
x t
d y t
z t
.TọađộgiaođiểmA
của
d
và
là:
A.
(3;0;4)
A
. B.
(3; 4;0)
A
. C.
( 3;0;4)
A
. D.
(3;0; 4)
A
.
Câu 124. Cho đường thẳng
2
: 1
2
x t
d y t
z t
. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường
thẳng
d
?
A.
2 2
3
x t
y t
z t
. B.
4 2
1
4
x t
y t
z t
. C.
4 2
1
4
x t
y t
z t
. D.
2
1
2
x t
y t
z t
.
Câu 125. Chohaiđiểm
(2;3; 1), (1;2;4)
A B
vàbaphươngtrìnhsau:
(I)
2
3
1 5
x t
y t
z t
(II)
3
2 1
1 1 5
y
x z
(III)
1
2
4 5
x t
y t
z t
Mệnhđềnàosauđâylàđúng?
A.Chỉcó(I)làphươngtrìnhcủađườngthẳngAB.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-64-
B.Chỉcó(III)làphươngtrìnhcủađườngthẳngAB.
C.Chỉcó(I)và(II)làphươngtrìnhcủađườngthẳngAB.
D.Cả(I),(II)và(III)đềulàphươngtrìnhcủađườngthẳngAB.
Câu 126. Chobađiểm
(1; 3; 2), (1;2;1), (1;1;3)
A B C
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳng
điquatrọng
tâmGcủatamgiácABC vàvuônggócvớimp(ABC).
Mộthọcsinhgiảinhưsau:
Bước 1:TọađộtrọngtâmGcủatamgiácABC là:
111
1
3
3 2 1
2
3
2 1 3
2
3
G
G
G
x
y
z
Bước 2:Vectơpháptuyếncủamp(ABC)là:
, ( 3;1; 0)
n AB AC
 
Bước 3:Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
là:
1 3
2
2
x t
y t
z
.
Bàigiảitrênđãđúngchưa?Nếusaithìsaiởbướcnào?
A.Đúng. B.Saiởbước1. C.Saiởbước2. D.Saiởbước3.
Câu 127. Gọi
d
làđườngthẳngđiquagốctọađộ
O
,vuônggócvớitrục
Ox
vàvuônggóc với
đườngthẳng
1
: 2
1 3
x t
y t
z t
.Phươngtrìnhcủa
d
là:
A.
3
x t
y t
z t
. B.
1
3
x
y t
z t
. C.
1 3 1
y
x z
. D.
0
3
x
y t
z t
.
Câu 128. Cho đường thẳng
3 4
: 1
4 2
x t
d y t
z t
vàmặtphẳng
P
:
2 3 0
x y z
.Trongcácmệnhđề
sau,mệnhđềnàođúng?
A.
d
songsongmp
P
. B.
d
cắtmp
P
.
C.
d
vuônggócvớimp
P
. D.
d
nằmtrênmp
P
.
Câu 129. Trong không gian cho ba điểm
( 4; 4;0)
A
,
(2;0;4)
B
,
(1;2; 1)
C
. Tính khoảng cách từ
điểm
C
đếnđườngthẳng
AB
.
14.
B.
13.
C.
7.
D.
4.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-65-
Câu 130. Viết phương trìnhmặt phẳng
P
điqua điểm
2; 3; 1
A
vàvuônggócvớiđường
thẳng
2
1 3
:
231
y
x z
d
.
A.
2 3 12 0
x y z
. B.
2 3 12 0
x y z
.
C.
3 2 1 0
x y z
.D.
2 3 1 0
x y z
.
Câu 131. Xác định
m
để đường thẳng
1
13 4
:
8 2 3
y
x z
d
cắt mặt phẳng
: 2 4 1 0
P mx y z
.
A.
0
m
. B.
1
m
. C.
0
m
. D.
1
m
.
Câu 132. Viếtphươngtrìnhmặtphẳng
Q
chứa
1
2
:
1 2 1
y
x z
d
vàvuônggócvớimặtphẳng
: 2 0
P x y
.
A.
3 2 7 0
x y
. B.
2 3 0
xyz
. C.
2 4 0
x y z
. D.
3 2 7 0
x z
.
Câu 133. Phươngtrìnhnàosauđâylàphươngtrìnhchínhtắccủađườngthẳngqua
1; 2; 3
M
và
nhận
4; 5; 6
u
làmvectơchỉphương?
A.
2
1 3
4 5 6
y
x z
. B.
2
1 3
4 5 6
y
x z
.
C.
2
1 3
4 5 6
y
x z
. D.
5 4 3 0
6 5 3 0
x y
y z
.
Câu 134. Phươngtrình nào sau đây làphươngtrình thamsố của đườngthẳngqua
3; 2; 1
M
nhận
1; 2; 3
u
làmvectơchỉphương?
A.
3
2 2
1 3
x t
y t
z t
. B.
3
2 2
1 3
x t
y t
z t
. C.
3
2 2
1 3
x t
y t
z t
. D.
3
2 2
1 3
x t
y t
z t
.
Câu 135. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng
3
: 1 2
1
x t
d y t
z t
và mặt phẳng
: 2 5 4 1 0
P x y z
.
A.
d
cắt
P
. B.
d P
. C.
d P
. D.
//
d P
.
Câu 136. Tìmtọađộđiểmđốixứngcủa
1; 2; 3
A
qua
: 1 2
4 3
x t
d y t
z t
.
A.
0; 2; 5
. B.
3; 4; 7
. C.
0; 2; 0
. D.
1; 0; 5
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-66-
Câu 137. Tínhkhoảngcáchtừđiểm
2; 3; 3
M
đếnđườngthẳng
1
1 1
4 1 3
y
x z
.
A.
15
. B.
10
. C.
3
. D.
4
.
Câu 138. Viết phương trình mặt phẳng
Q
chứa đường thẳng
d
có phương trình
3
2 4
2 3 1
y
x z
vàvuônggócvớimặtphẳng
Oyz
.
A.
2 4 0
x y z
 
. B.
3 15 0
y z
. C.
4 7 0
x z
. D.
3 2 0
x y z
.
Câu 139. Viết phương trình đường thẳng
d
qua
1; 2; 3
M
và cắt cả hai đường thẳng
1
2 0
:
1 0
xyz
d
x y
;
2
1
: 2
1 3
x t
d y t
z t
A.
1
2
3
x t
y t
z
. B.
1 3
2
3
x t
y t
z t
. C.
1
2 2
3 3
x
y t
z t
. D.
1
2 2
3
x
y t
z t
.
Câu 140. Cho điểm
5; 3; 0
A
vàđườngthẳng
2 0
:
1 0
x y
d
y z


. Điểmnào trong cácđiểm sauở
trênmặtphẳng
,
A d
?
A.
1; 1; 2
. B.
2; 3; 1
. C.
4; 2; 4
. D.
2; 3; 5
.
Câu 141. Viếtphươngtrìnhmặtphẳngchứađiểm
2; 3; 1
A
vàđườngthẳng
2 3
2 1 2
y
x z
.
A.
4 6 11 0
x y z
. B.
2 2 2 0
x y z
.
C.
2 3 1 0
x y z
. D.
3 2 4 7 0
xyz
.
Câu 142. Chođiểm
1;1;2
A
vàđườngthẳng
3 1
:
2 1 3
y
x z
d
.Hìnhchiếuvuônggóccủa
A
trên
đườngthẳng
d
cótọađộ
A.
3;0; 1
. B.
15 3 16
; ;
777
. C.
27 3 2
; ;
7 7 7
. D.
9 3 8
; ;
777
.
Câu 143. Cho điểm
1;1;1
A
và đường thẳng
2
1 3
:
1 1 1
y
x z
d
. Điểm đối xứng của
A
qua
đườngthẳng
d
cótọađộlà:
A.
0;1;2
. B.
1;0;1
. C.
3; 5;7
. D.
1;1; 3
.
Câu 144. Cho điểm
12;5;16
A
, đường thẳng
1
3 5
:
2 1 2
y
x z
d
và mặt phẳng
: 1 0
P x y z
.Tồntạimộtđiểm
M
thuộc
d
saochokhoảngcáchtừ
M
đến
P
bằngđộdàiđoạnthẳng
AM
.Tọađộđiểm
M
là:
A.
3;1;5
. B.
9;4;11
. C.
7; 4; 5

. D.
13;6;15
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-67-
Câu 145. Chohaiđiểm
4;2;2 , 0;0;7
A B
vàđườngthẳng
6
3 1
:
2 2 1
y
x z
d
.Điểm
C
nàosau
đâythuộcđườngthẳng
d
thỏamãntamgiác
ABC
cântạiđỉnh
A
?
A.
1;8;2
C
 B.
9;0;2
C
C.
5;4;0
C
D.
3;12;4
C
Câu 146. Chohaiđườngthẳng
1
1
2
:
1 1 2
y
x z
d
,
2
2 2
: 3
x t
d y
z t
,gọi
P
làmặtphẳngsongsong
vàcáchđềuhaiđườngthẳng
1 2
,
d d
.Phươngtrìnhmặtphẳng
P
là:
A.
5 2 12 0
xyz
B.
5 2 5 0
xyz
.
C.
5 2 12 0
xyz

. D.
5 2 12 0
x y z

.
Câu 147. Cho hai điểm
1;1;3 , 2;0;4
A B
và đường thẳng
1 1
:
2 1 3
y
x z
d
. Gọi
P
là mặt
phẳngđiquahaiđiểm
,
A B
vàsongsongvớiđườngthẳng
d
.Phươngtrìnhmặtphẳng
P
là:
A.
4 3 6 0
x y z
 
. B.
4 3 1 0
x y z
.
C.
2 6 0
x y z
. D.
4 3 4 0
x y z
 
.
Câu 148. Chohaiđườngthẳng
1
1
1
:
2 1 1
y
x z
d
,
2
1
1 2
:
1 2 1
y
x z
d
vàđiểm
0;1; 2
M
.Mặt
phẳng
P
điqua
M
vàsongsongvới
1 2
,
d d
cóphươngtrìnhlà:
A.
3 5 13 0
xyz

. B.
3 5 1 0
xyz
.
C.
3 5 13 0
xyz
. D.
3 5 7 0
xyz
.
Câu 149. Chohaiđườngthẳng
1
2
4
:
1 1 2
y
x z
d
,
2
6
8 10
:
2 1 1
y
x z
d
.Mặtphẳng
P
song
songvới
1 2
,
d d
vàcáchđềuhaiđườngthẳngnàycóphươngtrình:
A.
5 3 33 0
xyz
. B.
5 3 2 0
x y z
.
C.
5 3 33 0
x y z
. D.
5 3 68 0
xyz

.
Câu 150. Chođiểm
2;3; 1
A
vàđườngthẳng
5 25
:
1 1 1
y
x z
d
.Gọi
P
làmặtphẳngchứa
d
saochokhoảngcáchtừ
A
đến
P
đạtgiátrịlớnnhất.Phươngtrìnhmặtphẳng
P
là:
A.
97250
x y z
. B.
5 11 16 375 0
x y z

.
C.
5 11 16 375 0
x y z

. D.
8 205 0
x y z
.
Câu 151. Phươngtrìnhđườngthẳng
d
điquađiểm
2;3;1
A
vàsongsongvớitrục
Oy
là:
A.
2
3
1
x t
y
z t
. B.
2
1 3
x t
y t
z t
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-68-
C.
2
3 4
1
x
y t
z
. D.
3
2 1
0 1 0
y
x z
.
Câu 152. Chohaiđườngthẳng
1
1
1
:
2 1 1
y
x z
d
và
2
1
1 2
:
1 2 1
y
x z
d
.Trongcáckhẳngđịnh
sau,khẳngđịnhnàođúng?
A.
1
d
songsongvới
2
d
. B.
1
d
trùngvới
2
d
.
C.
1
d
và
2
d
cắtnhau. D.
1
d
và
2
d
chéonhau.
Câu 153. Giaotuyếncủahaimặtphẳng
: 2 0
P x y z
và
: 1 0
Q x y z
làđườngthẳngcó
phươngtrình:
A.
2 3
1 2
x t
y t
z t
. B.
3
2
2
2
2
x t
t
y
z t
. C.
1 3
1
1 2
x t
y t
z t
. D.
1
3
2
1
2
2
x t
y t
z t
.
Câu 154. Chohaiđườngthẳng
1
1 3
3
x t
d y t
z t
và
2
11 6
: 6 4
7 2
x t
d y t
z t
.Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳng
địnhnàođúng?
A.Khôngcómặtphẳngnàochứacảhaiđườngthẳng
1
d
và
2
d
.
B.
1
d
và
2
d
chỉcómộtđiểmchung.
C.
1
d
trùngvới
2
d
.
D.
1
d
songsongvới
2
d
.
Câu 155. Chohaimặtphẳng
: 2 1 0
P x y
và
: 3 2 0
Q xyz

.Gọi
d
làđườngthẳngđi
qua điểm
1;1; 3
A
và song song với hai mặt phẳng
,
P Q
. Phương trình đường
thẳng
d
là:
A.
1 2
1
3 5
x t
y t
z t
. B.
1
1 2
3 5
x t
y t
z t
. C.
2
1
5 3
x t
y t
z t
. D.
1 2
1
3 5
x t
y t
z t
.
Câu 156. Cho điểm
2;2;1
A
và đường thẳng
1 1
:
221
y
x z
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua
điểm
A
,vuônggócvới
vàsongsongvớimặtphẳng
Oxy
.Phươngtrìnhđườngthẳng
d
là:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-69-
A.
2 2
2 2
1
x t
y t
z
. B.
4 2
2
1
x t
y t
z
. C.
2 2
2 2
1
x t
y t
z t
. D.
2
2
x t
y t
z t
.
Câu 157. Chomặtphẳng
: 2 3 1 0
P x y z
.Trongcácđườngthẳngcóphươngtrìnhsauđây,
đườngthẳngnàocắt
P
vàkhôngvuônggócvới
P
?
A.
5 4
2 2
6
x t
y t
z t
B.
5 2
1
4 3
x t
y t
z t
C.
1 2
5
1 3
x t
y t
z t
D.
2
5
1 3
x t
y t
z t
Câu 158. Chođườngthẳng
1
2
:
2 1 3
y
x z
d
.Trongcácmặtphẳngcóphươngtrìnhsauđây,mặt
phẳngnàocóvôsốđiểmchungvới
d
?
A.
4 2 3 2 0
xyz
B.
2 3 0
x y z
C.
4 3 2 0
x y z
D.
4 3 5 0
x y z
 
Câu 159. Chođườngthẳng
2
1 1
:
1 2 1
y
x z
d
vàmặtphẳng
: 2 2 0
P x y mz m n
,
,
m n
là
cácthamsốthựC.Đườngthẳng
d
chứatrongmặtphẳng
P
khivàchỉkhi:
A.
5, 10
m n
 
. B.
3, 4
m n
 
.
C.
3, 10
m n
 
. D.
1, 8
m n
.
Câu 160. Cho đường thẳng
3
1 2
:
1 1 1
y
x z
d
và mặt phẳng
: 3 0
P x y z

. Hình chiếu
vuônggóccủađườngthẳng
d
trênmặtphẳng
P
cóphươngtrìnhlà:
A.
2 2
2 4
3 2
x t
y t
z t
. B.
2
2 2
3
x t
y t
z t
. C.
2
2 2
3
x t
y t
z t
. D.
1 2
1
3 2
x t
y
z t
.
Câu 161. Cho đường thẳng
3
7 9
:
1 2 1
y
x z
d
và mặt phẳng
: 3 0
Pxyz
. Hình chiếu
theophươngvectơ
7;2;3
a
củađườngthẳng
d
trênmặtphẳng
P
cóphươngtrình
là:
A.
5 3
25 2
17
x t
y t
z t
. B.
70 3
25 2
42
x t
z t
. C.
7
3
9
x t
y t
z t
. D.
5 3
25 2
7
x t
z t
.
Câu 162. Chohaiđườngthẳng
1
1
2
:
2 1 1
y
x z
d
và
2
1 2
: 1
3
x t
d y t
z
.Đườngvuônggócchungcủa
1
d
và
2
d
cóphươngtrìnhlà:
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-70-
A.
1
2
3 4
x t
y t
z t
. B.
1
2 2
3 4
x t
y t
z t
. C.
2
2
1 4
x t
y t
z t
. D.
1
6 2
10 4
x t
y t
z t
.
Câu 163. Chohai đườngthẳng
1
1
: 2
3 2
x t
d y t
z t
,
2
2 2
: 2 4
1 2
x t
d y t
z t
.Gọi
MN
làđoạnvuônggócchung
của
1
d
và
2
d
,với
1
M d
,
2
N d
.Cácđiểm
,
M N
lầnlượtlà:
A.
10 1 23
; ; , 3;0;0
3 3 3
M N
. B.
1;2;3 , 2;2; 1
M N
.
C.
4 13 5
1;4; 2 , ; ;
3 3 3
M N
. D.
4 13 5
; ; , 1; 4; 2
3 3 3
M N
.
Câu 164. Chocácđườngthẳng
1
1
: 2 4
1
x
d y t
z t
,
2
2
1 2
:
1 4 3
y
x z
d
,
3
7
4
:
5 9 1
y
x z
d
.Gọi
làđườngthẳngsongsongvới
1
d
vàcắthaiđườngthẳng
2 3
,
d d
.Phươngtrình
là
A.
1
6 4
1
x
y t
z t
. B.
1
2 8
1 2
x
y t
z t
. C.
1
3 4
1
x
y t
z t
. D.
1
2 4
2
x
y t
z t
.
Câu 165. Chohaiđườngthẳng
1
2 1
:
3 1 2
y
x z
d
,
2
2 2
:
2 5 1
y
x z
d
.Gọi
làđườngthẳngđi
qua
1;1;1
M
vàcắthaiđườngthẳng
1 2
,
d d
.Phươngtrình
là:
A.
1 3
1
1
x t
y t
z t
. B.
2 3
2
x t
y t
z t
. C.
1 3
1
1
x t
y t
z t
. D.
2 3
x t
y t
z t
.
Câu 166. Chođườngthẳng
6
3 1
:
2 2 1
y
x z
d
.Trongcáccặpđiểm
,
M N
sauđây,cặpđiểmnào
thỏamãnhaiđườngthẳng
MN
và
d
thuộccùngmộtmặtphẳng?
A.
1;1;3 , 2;2;4
M N
. B.
1;0;3 , 0;0;7
M N
.
C.
4;2;2 , 2; 2;4
M N
. D.
4;2;2 , 0;0;7
M N
.
Câu 167. Chođườngthẳng
: 2 2
1 2
x t
d y t
z t
vàmặtphẳng
( ) : 1 0
P x y z
.Phươngtrìnhnàosau
đâylàphươngtrìnhđườngthẳng
chứatrong
P
,cắtvàvuônggócvới
d
?
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-71-
A.
4
2
1
x t
y t
z t
. B.
4
3
2
3
3
5
3
3
x
y t
z t
. C.
0
2 3
1 3
x
y t
z t
. D.
1
1
1
x
y t
z t
.
Câu 168. Cho điểm
1;1;1
M
,mặtphẳng
: 2 3 6 0
Pxyz
vàmặtcầu
2 2 2
: 100
S x y z
.
Gọi
d
làđườngthẳngđiqua
M
,chứatrongmặtphẳng
P
vàcắtmặtcầu
S
tạihai
điểm
,
A B
thỏamãn
MA MB
.Phươngtrìnhđườngthẳng
d
là:
A.
2
1 2
2
x t
y t
z t
. B.
1 5
1
1
x t
y t
z t
. C.
1 3
1 3
1
x t
y t
z t
. D.
1
1 2
1
x t
y t
z t
.
Câu 169. Chohaiđườngthẳng
1
: 1 2
3
x t
d y t
z t
,
2
: 1 2
4 5
x t
d y t
z t
.Trongcácmệnhđềsau,mệnhđềnào
đúng?
A.
1
d
và
2
d
songsongvớinhau.
B.
1
d
và
2
d
cắtnhautạiđiểmcótọađộ
1 3
;0;
2 2
.
C.
1
d
và
2
d
cắtnhautạiđiểmcótọađộ
1 3
; 2;
2 2
.
D.
1
d
và
2
d
chéonhau.
Câu 170. Cho điểm
12;5;16
A
, đường thẳng
1
3 5
:
2 1 2
y
x z
d
và mặt phẳng
: 1 0
P x y z
.Gọi
làđườngthẳngđiqua
A
,vuônggócvới
d
vàsongsongvới
P
.Phươngtrìnhđườngthẳng
là:
A.
12 3
5 4
16
x t
y t
z t
. B.
3
21 4
20
x t
y t
z t
. C.
12 3
5 4
16
x t
y t
z t
. D.
9 3
9 4
17
x t
y t
z t
.
Câu 171. Cho điểm
3; 2; 4
A
, đường thẳng
4
2 1
:
3 2 2
y
x z
d
và mặt phẳng
:2 2 3 7 0
Pxyz
.Gọi
làđườngthẳngđiqua
A
,songsongvới
P
vàcắtđường
thẳng
d
.Phươngtrìnhđườngthẳng
là:
A.
2
4 2
1 5
x t
y t
z t
. B.
3
2 2
4 5
x t
y t
z t
. C.
38 35
36 34
50 46
x t
y t
z t
. D.
38 35
36 34
42 46
x t
y t
z t
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-72-
Câu 172. Cho hai đường thẳng
1
:
1 1 2
y
x z
d
,
2
1 1
:
2 1 1
y
x z
d
và mặt phẳng
: 0
P x y z
.
Gọi
,
M N
làcácđiểmlầnlượtthuộc
1 2
,
d d
saochođườngthẳng
MN
songsongvới
P
và
2
MN
.Cácđiểm
,
M N
lầnlượtlà:
A.
0;0;0 , 1;0;1
M N
. B.
448 1 43
; ; , ; ;
777 7 77
M N
.
C.
112 1 12
; ; , ; ;
333 3 33
M N
. D.
1;1; 2 , 1; 1; 0
M N
.
Câu 173. Chohaiđườngthẳng
1
1
1
:
1 2 2
y
x z
d
và
2
2
:
2 2 1
y
x z m
d
,với
m
làthamsốthựC.
Haiđườngthẳng
1 2
,
d d
cắtnhaukhivàchỉkhi:
A.
0
m
. B.
7
2
m
. C.
7
2
m
. D.
7
2
m
.
Câu 174. Chođiểm
0;1; 2
M
vàhaiđườngthẳng
1
1
1
:
2 1 1
y
x z
d
,
2
1
1 2
:
1 2 1
y
x z
d
.Các
điểm
A
thuộc
1
d
và
B
thuộc
2
d
saocho
, ,
M A B
thẳnghànglà:
A.
0;1; 1 , 0;1;1
A B
. B.
0;1; 1 , 1; 1; 2
A B
.
C.
2;2; 2 , 2; 3;3
A B
. D.
2;0;0 , 0;1;1
A B
.
Câu 175. Cho đường thẳng
d
đi qua điểm
3;2;1
M
và có một vectơ chỉ phương
4;6; 2
u
.
Phươngtrìnhđườngthẳng
d
là:
A.
3 4
2 6
1 2
x t
y t
z t
. B.
7 4
8 6
4 2
x t
y t
z t
. C.
1 2
1 3
2
x t
y t
z t
. D.
4 2
6 3
2
x t
y t
z t
.
Câu 176. Cho đường thẳng
d
đi qua điểm
1; 5; 2
M
và vuông góc với mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
.Phươngtrìnhđườngthẳng
d
là:
A.
11 2
13 3
x t
y t
z t
. B.
11 4
13 6
x t
y t
z t
. C.
1 2
5
2 3
x t
y t
z t
. D.
1
5
2
x t
y t
z t
.
Câu 177. Phươngtrìnhthamsốcủađườngthẳng
d
điquahaiđiểm
1; 1; 2 , 2; 4; 2
A B
là:
A.
1 3
1 3
2
x t
y t
z
. B.
2
2
x t
y t
z
. C.
1 3
3 3
2
x t
y t
z
. D.
1
1 5
2 4
x t
y t
z t
.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-73-
Câu 178. Chohaiđườngthẳng
1
1
: 1
3
x t
d y t
z t
và
2
1
: 2
1
x mt
d y t
z t
,với
m
làthamsốthựC. Haiđường
thẳng
1
d
và
2
d
cắtnhaukhivàchỉkhi:
A.
0
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 179. Cho hai đường thẳng
1
1 4
:
1 2 5
y
x z
d
và
2
6
4 11
:
3 2 5
y
x z
d
. Trong các khẳng
địnhsau,khẳngđịnhnàođúng?
A.
1
d
songsongvới
2
d
. B.
1
d
trùngvới
2
d
.
C.
1
d
và
2
d
cắtnhau. D.
1
d
và
2
d
chéonhau.
Câu 180. Chohaiđườngthẳng
1
: 2
1
x t
d y t
z
,
2
1
: 2
2
x t
d y t
z
.Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
1
d
và
2
d
bằng:
A.
1
. B.
6
. C.
3
. D.
6
2
.
Câu 181. Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
1
1
: 1
1
x t
d y t
z
và
/
/
2
2 3
: 2 3
3
x t
d y t
z
bằng:
A.2. B.
2 2
. C.0. D.
6
.
Câu 182. Chođườngthẳng
: 1
2
y
d x z
vàđườngthẳng
' : 2 2
1
x t
d y t
z
,chọncâuđúng:
A. Cóđúngmộtđườngthẳngcắtvàvuônggócvớidvàd’.
B. Khôngcóđườngthẳngnàocắtvàvuônggócvớidvàd’.
C. Cóvôsốđườngthẳngcắtvàvuônggócvớidvàd’.
D. Cóđúnghaiđườngthẳngcắtvàvuônggócvớidvàd’.
Câu 183. Chọncâuđúng:
A. Quỹtíchcáchđềucácđiểmcáchđềuhaitrục
,
Ox Oy
làmộtmặtphẳng.
B. Quỹtíchcáchđềucácđiểmcáchđềuhaitrục
,
Ox Oy
làmộtđườngphẳng.
C. Quỹtíchcáchđềucácđiểmcáchđềuhaitrục
,
Ox Oy
làhaiđườngphẳng.
D. Quỹtíchcáchđềucácđiểmcáchđềuhaitrục
,
Ox Oy
làhaimặtphẳng.
Câu 184. Chọncâuđúng:
A. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3mặtphẳngtọađộlàmộttiA.
B. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3mặtphẳngtọađộlàmộtđườngphẳng.
C. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3mặtphẳngtọađộlàbốnđườngphẳng.
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-74-
D. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3mặtphẳngtọađộlàtámđườngphẳng.
Câu 185. Chọncáccâuđúng:
A. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3trục
, ,
Ox Oy Oz
độlàmộttiA.
B. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3trục
, ,
Ox Oy Oz
làmộtđườngthẳng.
C. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3trục
, ,
Ox Oy Oz
làbốnđườngthẳng.
D. Quỹtíchcácđiểmcáchđều3trục
, ,
Ox Oy Oz
làtámđườngthẳng.
Câu 186. Trongkhônggianvớihệtọađộ
Oxyz
,chohaiđiểm
1; 4;2
A
,
1; 2;4
B
vàđườngthẳng
2
1
:
1 1 2
y
x z
.Điểm
M
thỏamãn
2 2
MA MB
nhỏnhấtcótọađộlà:
A.
1;0; 4
. B.
0; 1;4
. C.
1;0;4
. D.
1;0;4 .
Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
1 2
: 2 3
3 4
x t
d y t
z t
và
2
3 4 '
: 5 6 '
7 8 '
x t
d y t
z t
.Trongcáckhẳngđịnhsau,khẳngđịnhnàođúng?
A.
1 2
d d
.B.
1 2
d d
. C.
1 2
/ /
d d
. D.
1
d
và
2
d
chéonhau.
Câu 188. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
2 2 5 0
xyz
và hai điểm
3;0;1, 1; 1;3.
A B
Trong các đường thẳng đi qua
A
và song song với
,
P
phương
trìnhđườngthẳngmàkhoảngcáchtừđiểm
B
đếnđườngthẳngđólànhỏnhấtlà:
A.
3 1
.
26 11 2
y
x z
B.
3 1
.
1 2 2
y
x z
C.
1
1 3
.
1 2 2
y
x z
D.
3 1
.
1 11 7
y
x z
Câu 189. TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chođiểm
1;0;2
A
vàđườngthẳngd cóphương
trình
1 1
1 1 2
y
x z
.Phươngtrìnhđườngthẳng
điqua
A
,vuônggócvàcắtdlà:
A.
1 2
:
1 1 1
y
x z
. B.
1 2
:
1 1 1
y
x z
.
C.
1 2
:
211
y
x z
. D.
1 2
:
1 3 1
y
x z
.
Câu 190. Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ
,
Oxyz
chođườngthẳng
1 2
:
1 1 3
y
x z
d
vàmặt
phẳng
( ) : 2 3 0
P x y z
.Tọađộgiaođiểm
M
củadvà
P
là:
A.
3;1; 7
M
. B.
3 1 7
; ;
222
M
. C.
3 1 7
; ;
222
M
. D.
3 1 7
; ; .
2 2 2
M
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-75-
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp án
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Đáp án
Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Đáp án
Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Đáp án
Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Đáp án
Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Đáp án
Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
Đáp án
Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Đáp án
Câu 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
Đáp án
Câu 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Đáp án
Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 100
Đáp án
Câu 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
Đáp án
Câu 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
Đáp án
Câu 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
Đáp án
Câu 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
Đáp án
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 76-
Câu 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
Đáp án
Câu 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170
Câu 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180
Đáp án
Câu 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
Đáp án
Câu 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200
Đáp án
Các tác giả: ĐẶNG NGỌC HIỀN_LÊ BÁ BẢO
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115…
LÊ BÁ BẢO (TP Huế) …0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế-77-
| 1/77
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Các tác giả: ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP VŨNG TÀU) LÊ BÁ BẢO (TP Huế) Chủ đề 3:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I-LÝ THUYẾT:
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:   a
Vectơ a  0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của  d
vectơ a song song hoặc trùng với đường thẳng d . a'
2. Phương trình tham số - Phương trình chính tắc của đường thẳng:
Đường thẳng d đi qua M x ; y ; z và có 1 vectơ chỉ phương a  a ; a ; a 1 2 3  0  0 0 0 
+Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x x a t 0 1 a 
y y a t (t R) (1) 0 2
z z a t  0 3 M0
+Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x x y y z z 0 0 0 d :  
(2)  a .a .a  0 1 2 3  a a a 1 2 3
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d và d . 1 2 
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương a . 1 
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương b . 2
Cách 1: Xét vị trí tương đối của d và d theo chương trình cơ bản, ta xét theo các bước sau: 1 2  
Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của a và b .
Bước 2: Nhận xét:   d / /d
+ Nếu a và b cùng phương thì: 1 2 d d  1 2  
+ Nếu a và b không cùng phương thì hoặc d cắt d hoặc d và d chéo nhau. 1 2 1 2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 1 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
TH1: d cắt d . 1 2  
Điều kiện 1: a và b không cùng phương . d2
Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: M0
d (*) có nghiệm duy nhất t ; k . 0 0  d
Kết luận: d cắt d tại điểm 1  . 1 2
Lưu ý: Giải hệ (*) bằng cách: Từ (1) và (2) giải ra t ; k và thay vào (3) (Nếu (3) thoả thì t ; k là 0 0  0 0 
nghiệm, ngược lại thì không).
TH2: d và d chéo nhau. 1 2  
Điều kiện 1: a và b không cùng phương .
Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: /
x a t x b k (1) 0 1 0 1  / d d
y a t y b k (2) (*) vô nghiệm. 1 2 0 2 0 2  /
z a t z b k (3) 0 3 0 3 
TH3: d và d song song nhau. 1 2  
Điều kiện 1: a và b cùng phương. M0
Điều kiện 2: Chọn điểm M (x ; y ; z ) d . Cần chỉ rõ M d . 0 0 0 0 1 0 2
TH4: d và d trùng nhau. 1 2 d  2 
Điều kiện 1: a và b cùng phương. d
Điều kiện 2: Chọn điểm M x ; y ; z d . Cần chỉ rõ M d . 1 0  0 0 0  1 0 2 M0  
Đặc biệt: d d a.b  0  a b a b a b  0 1 2 1 1 2 2 3 3
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 2 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Cách 2: Xét vị trí tương đối của d và d chương trình nâng cao theo sơ đồ sau: 1 2 
- Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u vµ M  . d d 0 
- Đường thẳng d’ có 1 vectơ chỉ phương / u M  . d / vµ 0 d  
Tính u ,u d d'        
u ,u   0
u ,u   0 d d'   d d'              
u ,u   0
u ,u   0
u ,u   0
u ,u   0 d d'   d d'   d d'   d d'  
   
   
   
    / 
u , M M   0 / 
u , M M   0 / 
u ,u M M  0 / 
u ,u M M  0 d 0 0    d 0 0    d d' 0 0   d d' 0 0   Trùng nhau Song song Cắt nhau Chéo nhau
II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA:
LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG   
+ Vectơ a  0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc trùng
với đường thẳng d .  
+ Nếu a là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì ka,( k  0) cũng là 1 vectơ chỉ phương của d .   
+ Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Nếu có 2 vectơ a, b không cùng phương và   u    a         
thì chọn 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  a,b hoặc u k a,b , k  0 . u       b
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 1
 ; 2 , B2;3; 
1 , C 4; 2;0 ; các x  1  x 1 y z  3
đường thẳng  : y  2  3t t R ,  :  
; các mặt phẳng (P) : x  3y  2z 1  0 , 1   2  3 3  2 z  3  4t  ( )
Q : 3x z  0 . Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau: a) Đường thẳng  . 1
b) Đường thẳng d đi qua A và song song với  . 1 2
c) Đường thẳng AB .
d) Đường thẳng d qua B và song song với Oy . 2
e) Đường thẳng d qua C và vuông góc với (P) . 3
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 3 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
f) Đường thẳng d qua B , vuông góc với Ox và  . 4 1
g) Đường thẳng d  (Q) qua O và vuông góc với  . 5 2
h) Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) . 6
i) Đường thẳng d qua B vuông góc với  và song song với mặt phẳng (Oxy) . 7 2
j)Đường thẳng d qua A , cắt và vuông góc với trục Oz . 8 Bài giải:
a) Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là a  (0; 3  ; 4) . 1  
b) Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là b  (3; 3
 ; 2) . Ta có: d / / nên b  (3; 3  ; 2) 2 1 2
cũng là 1 vectơ chỉ phương của d . 1 
c) Đường thẳng AB có 1 vectơ chỉ phương là AB  1 ( ; 4; 1  ) . 
d) Đường thẳng d / /Oy nên có 1 vectơ chỉ phương là j  (0;1; 0) . 2 
e) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là n  1 ( ; 3; 2
 ) . Đường thẳng d  (P) nên có 1 vectơ 1 3 
chỉ phương là n  1 ( ; 3; 2  ) . 1 
f) Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . 4 4     u    i
Ta có: i , a  0; 4  ; 3   , 4 
  chọn u  0; 4; 3 . 4     u   a  4  
g) Mặt phẳng (Q) có 1 vectơ pháp tuyến là n  3; 0; 1 
. Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của 2   5     u    n
đường thẳng d . Ta có: n ,b  (3; 9  ; 9) , 5 2     chọn u  1 ( ; 3; 3) . 5 2   u 5   b  4   
h) Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Ta có: n ,n   3; 5  ; 9   , 1 2    6 6   u    n  6 1 
  chọn u  3; 5; 9 . 6   u   n  6 2 
i) Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Mặt phẳng (Oxy) có 1 vectơ pháp tuyến 7 7      u    n  là k  0; 0; 
1 .Ta có: n , k   3  ; 3; 0 , 7 2   
 chọn u  1; 1; 0 . 7   2     u   k  7  d Oz
j)Gọi H d Oz . Ta có 8 
H là hình chiếu của A lên Oz H 0;0; 2 . Vậy d có 1 8 8 A d  8 
vectơ chỉ phương là OA  1; 1  ; 0 .
Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   : x  3ky z  2  0 và
  : kx y  2z 1  0. Tìm k để giao tuyến của  ,  
a) vuông góc với mặt phẳng P : x y  2z  5  0 .
b) song song với mặt phẳng Q :  x y  2z 1  0 .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 4 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Bài giải:
Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của   ,   . 
Mặt phẳng của   có 1 vectơ pháp là n    1;3k;  1 . 
Mặt phẳng của   có 1 vectơ pháp là n    k; 1;2.   u    n    Ta có:  2 
  chọn u  n ,n    
6k 1;k 2; 3  k  .    1 u n    
a) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến n   
. Đường thẳng d vuông góc với mặt P 1; 1; 2 2  3
k  2k  3  0      
phẳng  u, n cùng phương  u, n   0   11  k  4  0 (vô nghiệm). PP  1   5k  0 
Vậy không tồn tại giá trị k thỏa yêu cầu bài toán. 
b) Mặt phẳng (Q) có 1 vectơ pháp tuyến n     . Q  1; 1; 2  
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  . u n  0 Pk  0 2 2
6k 1 k 2 3k 1 0 3k 7k 0              7 . k   3
LOẠI 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bước 1: Xác định M x ; y ; z  . d 0  0 0 0  
Bước 2: Xác định 1 vectơ chỉ phương a  a ; a ; a của đường thẳng d . 1 2 3 
Bước 3: Áp dụng công thức, ta có:
x x a t 0 1 
+Phương trình tham số của d : y y a t (t R) 0 2
z z a t  0 3 x x y y z z
+Phương trình chính tắc của 0 0 0 d :  
; a ,a ,a  0 1 2 3  a a a 1 2 3 x 1 y  2 z
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng  :   và 1 1 1  2
x  2  2t   : y  1   t . 2 z  3t
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  . 1
b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  . 2 Bài giải:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 5 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
a) Đường thẳng  qua M 1; 2
 ; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u  1; 1
 ; 2 , có phương trình tham số 1 x  1 t  là: y  2   t . z  2t  
b) Đường thẳng  qua N 2; 1
 ; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u  2; 1
 ; 3 , có phương trình chính tắc 1 x  2 y 1 z là:   . 2 1 3
Chú ý: Nếu đề bài chỉ yêu cầu viết phương trình đường thẳng thì ta viết phương trình tham số hay phương
trình chính tắc của đường thẳng đều được.
Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A2; 0;   1 , B2;3; 3
  , C 1; 2; 4 , x tD 1; 2; 
1 ; đường thẳng thẳng  : y  1
  t ; mặt phẳng   : 3x  5y z 1  0 . Viết phương trình 1 z  2t
của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: 
a) Qua A và có 1 vectơ chỉ phương u   1  ; 3; 5 .
b) Qua 2 điểm B,C .
c) Qua M 1; 2; 3 và song song với trục tung. 0  
d) Qua C và song song với  . 1
e) Qua B và vuông góc với Oxz .
f) Qua D và vuông góc với   . Bài giải:
a) Đường thẳng d qua A2; 0;  
1 và có 1 vectơ chỉ phương u   1
 ; 3; 5 , có phương trình x  2  t
tham số là: y  3t . z  1   5t  
b) Đường thẳng d qua B2;3; 3
  và có 1 vectơ chỉ phương BC   1  ; 1
 ; 7 , có phương trình x  2  t
tham số là: y  3  t . z  3   7t  
c) Đường thẳng d qua M 1; 2; 3 Ox và song song với trục Ox nên nhận i  1;0; 0 làm 1 0   x  1 t
vectơ chỉ phương, có phương trình tham số: y  2 . z  3 
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 6 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
d)Đường thẳng d đi qua điểm C 1; 2; 4 . Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là 1   u  1; 1
 ; 2 . Ta có: d / /  d có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 1
 ; 2 . Vậy phương trình chính tắc 1 x 1 y  2 z  4
của đường thẳng d là:   . 1 1 2
e) Đường thẳng d đi qua điểm B2;3; 3
  . Mặt phẳng Oxz có 1 vectơ pháp tuyến là j  0;1;0. 
Đường thẳng d vuông góc với Oxz nên nhận j  (0;1; 0) làm 1 vectơ chỉ phương. Vậy x  2 
phương trình tham số của đường thẳng d là: y  3  t . z  3  
f)Đường thẳng d đi qua điểm D 1; 2; 
1 . Mặt phẳng   có 1 vectơ pháp tuyến là   n  3;5;  
1 . Đường thẳng d vuông góc với   nên nhận n  3;5;  
1 làm 1 vectơ chỉ phương. Vậy x 1 y  2 z 1
phương trình chính tắc của đường thẳng d là:   . 3 5 1
Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1;1;   1 , B 2; 1
 ; 3 , C 1; 2; 2 , x  2  tx 1 y z 1 D 1; 2; 
1 ; các đường thẳng thẳng  : y  1   t ,  :   ; các mặt phẳng 1 2  2 1 1 z t
  : x  2y z 1  0 ,   : x y  2z  3  0 . Viết phương trình của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) Qua A và vuông góc với các đường thẳng  , AB . 1
b) Qua B và vuông góc với đường thẳng AC và trục Oz.
c) Qua O và song song với 2 mặt phẳng   , Oyz .
d) Qua C , song song với   và vuông góc với  . 2
e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng   ,   . Bài giải:
a) Đường thẳng d qua A1;1;  
1 . Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương u  1; 1;1 ; 1   1       u   uAB  1; 2; 4  ; u AB    2  ; 3  ;  
1 . Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của d . Ta có: 1       chọn u   AB   x 1 y 1 z 1 u  2;3; 
1 . Vậy phương trình chính tắc của d là   . 2 3 1
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 7 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN     
b) Đường thẳng d qua B 2; 1
 ; 3 ; AC 0;1;3; k 0; 0;  1  AC, k   
 1;0; 0 . Gọi u là 1     u    AC
vectơ chỉ phương của d . Ta có:    
chọn u  1; 0; 0 . u   k  x  2  t
Vậy phương trình tham số của d là y  1  z  3   
c) Đường thẳng d qua O 0; 0; 0 ; n  1; 2; 1 là 1 vectơ pháp tuyến của  ; i  1;0; 0 là 1 1    
vectơ pháp tuyến của Oyz; Ta có: n , i   0; 1; 2 . 1        u    n
Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của d . Ta có: 1   
 chọn u  0;1; 2 . Vậy phương trình u   i  x  0 
tham số của d là y t . z  2t   
d) Đường thẳng d qua C 1; 2; 2 ; n  1;1; 2 là 1 vectơ pháp tuyến của  ; u  2;1;1 là 1 2   2     
vectơ chỉ phương của  ; Ta có: n ,u   ( 1
 ; 3; 1) .Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của d . Ta có: 2  2 2    u   nx 1 y  2 z  2 2 
  chọn u  ( 1
 ; 3; 1) . Vậy phương trình chính tắc của d là   . u u  1 3 1 2
e) Chọn điểm trên giao tuyến d :
x  2y z 1  0 x  5 Xét hệ phương trình: 
(I) . Cho z  0 , giải được: 
A 5; 2; 0 d .
x y  2z  3  0  y  2     u   n
+ Xác định vectơ chỉ phương của d : Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của d. Ta có: 1    u n  2 x  5   5t    
chọn u  n , n   5; 3  ; 1 
. Vậy phương trình tham số của d : y  2  3t . 1 2    z t  
Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua A2; 1;  1 x t
cắt và vuông góc với đường thẳng  : y  1 t . z tBài giải:
a) Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 1  ;  1 .     
Gọi B d   . Ta có: B    ( B t; 1
  t; t); AB  (t  2; t
 ; t 1); u AB  .
u AB  0  t  1.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 8 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 
Suy ra: B 1; 2; 
1 . Đường thẳng d đi qua A2; 1; 
1 và có 1 vectơ chỉ phương là AB  1;1; 0 nên có x  2  t
phương trình tham số là: y  1   t . z 1  x  2 y  4 z 1
Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 2; 4 và d:   và 3 2 2
mặt phẳng (P): 3x  2y  3z  7  0 .Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, song song với
(P) và cắt đường thẳng d.
Hướng dẫn giải: Cách 1:
Bước 1: Xác định điểm B d   : AB / /mp(P) . A B
x  2  3t
Ta có: d : y  4  2t . Gọi B2  3t; 4
  2t;1 2t dz 1 2tP  
Lúc đó: AB  3t 1; 2
t  6; 2t  5 . Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp n    P 3; 2; 3   AB / /mp(P)  . AB n t    t   t  
t    t P       6 3 3 1 2 2 6 3 2 5 0 7 6 0 7
Bước 2: Đường thẳng   AB .  32 40 19   11 54 47  Vì vậy B ;  ;    AB  ;  ;   .  7 7 7   7 7 11  
Đường thẳng   AB đi qua A và có 1 vectơ chỉ phương là u  11; 54; 47 nên có phương trình
x  3 11t
tham số: y  3  54t . z  4   47tA B Q Cách 2:
Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A và song song với mp(P):
Bước 2: Xác định giao điểm B của d và mp(Q),   AB . P
Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d , d với 1 2 x  1   2t x y 1 z  2  d :  
; d : y  1 t
; (P) : 7x y  4z  0. 1 2 2 1 1 z  3 
Hướng dẫn giải: Cách 1:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 9 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN d  
B­íc 1: ViÕt ph­¬ng tr×nh mp( ) chøa d vµ vu«ng gãc víi (P). d1 1 d2
B­íc 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh mp( ) chøa d vµ vu«ng gãc víi (P). P 2
B­íc 3: §­êng th¼ng cÇn t×m lµ giao tuyÕn cña mp( ) vµ mp( )
KiÓm tra sù c¾t nhau. (Mèi quan hÖ gi÷a vect¬ chØ ph­¬ng) P d Cách 2: d2
B­íc 1: ViÕt ph­¬ng tr×nh mp( ) chøa d vµ vu«ng gãc víi (P). 1 A d
B­íc 2: X¸c ®Þnh giao ®iÓm A cña d vµ mp( ) 1 2 
B­íc 3: §­êng th¼ng cÇn t×m ®i qua A vµ vu«ng gãc víi mp(P)
KiÓm tra sù c¾t nhau. (Mèi quan hÖ gi÷a vect¬ chØ ph­¬ng)
Cách 3: Sử dụng kỹ năng khái niệm “thuộc” (Tìm ra 2 giao điểm M, N) d x  2mx  1 2 M t  
Ta có: d : y 1 m ; d : y  1 t 1 2 N d2 z 2 m     z  3   d1 
Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là n  7;1; 4  . P P  
Gọi N d d , M d d . Ta có: N 2 ; m 1 ;
m 2  md , M 1
  2t;1 t; 3  d . 1   1 2 2 
NM  2t  2m 1;t m;5  m .   4
t  3m  5  0      t  2
Lúc đó ta có NM và n cùng phương  AB,n    0  8
t 15m  31  0  P P    m  1  5
t  9m 1  0    N 2; 0;   1 , M  5  ; 1  ; 3 . 
Đường thẳng d NM , qua N 2; 0;  
1 và có 1 vectơ chỉ phương là n   , có phương trình P 7;1; 4
x  2  7t
tham số: y t . z  1   4t
Ví dụ 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp   đi qua A3; 2;  1 và x y 1 z vuông góc với  :   . 2 1 3  Bài giải:
Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  2;1; 3.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 10 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Mặt phẳng   đi qua A3; 2; 
1 và vuông góc với  nên nhận u  2;1; 3 làm 1 vectơ pháp
tuyến, có phương trình: 2x  3  
1 y  2  3z  
1  0  2x y  3z 1  0 .
Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp   và mặt cầu (S) có 2 2
phương trình như sau:   : x y z   , (S) : x    y   2 5 0 2 1  z  25 .
a)Chứng minh:   cắt (S) theo một đường tròn có tâm H .
b)Gọi I là tâm mặt cầu (S) . Viết phương trình đường thẳng IH . Bài giải: 6
a)Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 0) , bán kính R  5 . Ta có: ( d I,( )) 
R    cắt (S) theo 3
một đường tròn có tâm H . 
b)Đường thẳng IH đi qua I(2; 1; 0) và nhận VTPT của   là n  1 ( ;1;1) làm vectơ chỉ x  2 y 1 z
phương nên có phương trình chính tắc:   . 1 1 1
LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Dùng 1 trong 2 cách như trong phần lý thuyết.
Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: x  1 tx  2  2 / t
x  2  3t   x  3 y  4 z  5 
a)  : y  2t ;  : y  3  4 / t . b)  :  
;  : y  5  3t 1 2 1 2  1  1 2  z 3 t    z   5  2 / tz  3  6t  
x  2  2tx  2tx  1 3 / t x 1 y  2 z  3    c)  :   ;  : / y  2   t
d)  : y  1 3t ;  : y  2  2t 1 2 1 3 1  1 2 z 1 3t   /  z t z  1 2t   Bài giải:
a) Đường thẳng  đi qua điểm M 1; 0;3 và có 1 vectơ chỉ phương a  1; 2;   1 . 1 
Đường thẳng  đi qua điểm N 2;3;5 và có 1 vectơ chỉ phương b  2; 4; 2 . 2       
Ta có: a,b  0 , MN  1;3; 2 , a, MN  7; 3  ;  1  0   / / .   1 2   
b) Đường thẳng  đi qua điểm M 3; 4;5 và có 1 vectơ chỉ phương a   1  ;1; 2   . 1 
Đường thẳng  đi qua điểm N 2;5;3 và có 1 vectơ chỉ phương b   3  ; 3; 6   . 2       
Ta có: a,b  0 , MN  1;1; 2 , a, MN  0     .   1 2   
c) Đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2; 3 và có 1 vectơ chỉ phương a  1;3;   1 . 1 
Đường thẳng  đi qua điểm N 2; 2  ; 
1 và có 1 vectơ chỉ phương b   2  ;1; 3 . 2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 11 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN       
Ta có: a,b  10; 1;7  0 , MN  1; 4; 4 , a,b.MN  35  0   ,  chéo nhau.   1 2   
d)Đường thẳng  đi qua điểm M 0; 1;0 và có 1 vectơ chỉ phương a  2;3;  1 . 1 
Đường thẳng  đi qua điểm N 1; 2  ; 
1 và có 1 vectơ chỉ phương b  3; 2; 2 . 2       
Ta có: a,b  4; 1
 ; 5  0 , MN  1; 1  ; 
1 , a,b .MN  0   ,  cắt nhau.   1 2  
Ví dụ 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định vị trí tương đối của cặp đường thẳng sau x  1 mt
x m  2 / t  
theo A4; 2; 2 , B0;0; 7 với d : / /
y m  2t
và d : y mt . m m
z 1 m 3t  / 
z  1 m tBài giải:
Đường thẳng d qua điểm A1; ;
m 1 m và có 1 vectơ chỉ phương là d . m 2  Đường thẳng /
d qua điểm B m; 0;1 m và có 1 vectơ chỉ phương là u  2; ; m 1 . 2   m    
Ta có: u ,u      2
2  3m; 6  m; m  4  0 do ( 2 m  4  0 m
) và AB  m 1; m; 0. 1 2    
Xét u ,u  .AB   
2  3mm  
1  m6  m 2
 4m  7m  2 . 1 2 m  2   
TH 1: u ,u .AB 0        d và / d cắt nhau. 1 2  1 m   m m  4 m  2    
TH 2: u ,u  .AB  0      d và / d chéo nhau. 1 2 1 m   m m   4 x  5  t
Ví dụ 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y at và 1 z  2  t  / x  1 2t  /
d : y a  4t . Xác định a để: 2  / z  2  2t
a) d vuông góc với d .
b) d song song với d . 1 2 1 2 Bài giải:
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  1; a; 1 . 1   1 
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  2; 4; 2  . 2   2    
a) d vuông góc với d u u u .u  0  2  4a  2  0  a  1.  1 2 1 2 1 2     
b) d song song với d u , u cùng phương  u ,u   2
a  4; 0; 0  0  a  2.  1 2    1 2 1 2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 12 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  5  t / x  1 2t  
Kiểm tra lại: Với a  2 thì d : / y  2t
và d : y  2  4t . 1 2 z  2  t  /  z  2  2t  / 5  1  2t
Chọn A5; 0; 2 d , thấy A d (do hệ phương trình /
0  2  4t vô nghiệm) 1 2  / 2  2  2t
Vậy khi a  2 thì d song song với d . 1 2 x  1  t
Ví dụ 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  : y  2t và 1 z  3 t  /
x  2  2t  /
 : y  3  4t . 2  / z  5  2t
a) Chứng minh  và  cùng thuộc một mặt phẳng. 1 2
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  và  . 1 2 Bài giải:
Đường thẳng  qua điểm A1; 0; 3 và có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2; 1 . 1   1 
Đường thẳng  qua điểm B2; 3; 5 và có 1 vectơ chỉ phương là u  2; 4; 2  . 2   2    
a) Ta có: u ,u   0 
và AB  1; 3; 2 . 1 2    
Xét AB,u   7  ; 3; 1 
 0 . Từ đó suy ra,  và  song song, tức là  và  cùng thuộc một 1     1 2 1 2 mặt phẳng. 
b) Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm. P    n AB    Ta có: P     chọn nAB,u    7  ; 3; 1  . P 1     n uP 1 
Lúc đó, mặt phẳng (P) đi qua A1; 0; 3  và có 1 vectơ pháp tuyến là n    P  7; 3;  1 . 1 (P): 7  x  
1  3 y  0 1z  3  0  7
x  3y z  10  0 .
Ví dụ 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường
x  2  2t x  2 y  2 z  1  thẳng  :   và  : y  2   t . 1 1 3 1 2 z  1 3tBài giải:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 13 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  2  t
Ta có:  : y  2   3t 1 z  1 t  
Đường thẳng  qua điểm A2; 2;  
1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 3; 1  . 1   1 
Đường thẳng  qua điểm A2; 2;  
1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  2  ;1; 3 . 2   2   
a) Ta có: u ,u   10; 1; 7  0 
và     A . 1 2   1 2   
Từ đó suy ra,  và  cắt nhau. 1 2 
b) Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm. P   n u    Ta có: P 1  
  chọn n  u ,u   10; 1  ; 7 . P  1 2    n uP 2 
Lúc đó, mặt phẳng (P) đi qua A2; 2; 
1   và có 1 vectơ pháp tuyến là n   P 10; 1;7. 1
(P): 10 x  2  1y  2  7 z  
1  0  10x y  7z  29  0 . 3  x y  1 z  1
Ví dụ 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  :   và 1 7 2 3 x  8  t
 : y  5  2t . 2 z  8  t
a) Chứng minh  và  chéo nhau. 1 2
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  và song song với  . 1 2 Bài giải:
Đường thẳng  qua điểm A3;1; 
1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  7  ; 2; 3 . 1   1 
Đường thẳng  qua điểm B8; 5;8 và có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2; 1  . 2   2    
a) Ta có: u ,u   8;  4;  16  0 
và AB  5; 4;7 . 1 2      
Xét u ,u  .AB  40  16  112  168   0 
. Từ đó suy ra,  và  chéo nhau. 1 2  1 2 
b) Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm. P   n u    Ta có: P 1  
  chọn n  u ,u   8;  4;  16 . P  1 2    n uP 2 
Lúc đó, mặt phẳng (P) đi qua A3;1; 
1   và có 1 vectơ pháp tuyến là n     P  8; 4; 16. 1 (P): 8
  x  3  4  y   1  16z  
1  0  2x y  4z  11  0 .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 14 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  8  t
Ví dụ 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d : y  5  2t và 1 z  8  t  3  x y  1 z  1 d :   . 2 7 2 3
a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng d , d chéo nhau. 1 2
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O, song song với d và d . 1 2
c) Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng d và d . 1 2 Bài giải:
Đường thẳng d qua điểm A8; 5; 8 và có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2; 1 . 1   1 
Đường thẳng d qua điểm B 3;1;1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  7  ; 2; 3 . 2   2    
a) Ta có: u ,u   8; 4;16  0  và AB   5;  4; 7 . 1 2      
Xét u ,u  .AB  40  16  112  168   0 
. Từ đó suy ra, d và d chéo nhau. 1 2  1 2 
b) Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm. P   n u    Ta có: P 1  
  chọn n  u ,u   8; 4; 16 . P  1 2    n uP 2 
Lúc đó, mặt phẳng (P) đi qua O 0;0; 0 và có 1 vectơ pháp tuyến là n  8; 4;16 , có phương trình: P
(P): 8x  0  4 y  0  16 z  0  0  2x y  4z  0 .
c) Gọi d là đường vuông góc chung của d và d , d d  M,d d N . 1 2   1 2  u
Ta có: M d M(8  t; 5  2t; 8  t), N d N(3  7t;1  2t;1  3t) , d 2 1 2  2 N
MN  7t  t  5; 2t  2t  4; 3t  t  7 . d       u MN u .MN 7t t 5 4t 4t 8 3t t 7 0 M 1               1          u MN u .MN
49t  7t  35  4t  4t  8  9t  3t  21    0  d  2    2 1 u1  6
t  6t  6 t    0     
M 7; 3; 9 , N 3;1;1  MN   4  ; 2; 8   .
62t  6t  6  t  1    
Vậy đường thẳng d MN đi qua điểm N 3;1; 
1 và có 1 vectơ chỉ phương u  2;1; 4 nên có x  3 y  1 z  1
phương trình chính tắc là d :   . 2 2 1 4
Ví dụ 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 đường thẳng: x  1 y  2 z x  2 y  2 z x y z  1 x  2 y z  1 d :   , d :   , d :   , d :   . 1 2 3 4 1 2 2 2 4 4  2 1 1 2 2 1
a) CMR: Hai đường thẳng d , d cùng nằm trong 1 mặt phẳng. Viết phương trình 1 2 mặt phẳng đó.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 15 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
b) CMR: Tồn tại một đường thẳng  cắt cả 4 đường thẳng đã cho. Viết phương trình
chính tắc của đường thẳng  . Bài giải:
a) Đường thẳng d qua điểm A1; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2; 2 . 1   1 
Đường thẳng d qua điểm B2; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương là u  2; 4; 4  . 2   2       
a) Ta có: u ,u   0   
và AB  1;0; 0 . Xét u , AB  0; 2; 2 
 0 . Từ đó suy ra, d và d 1   1 2    1 2
song song, tức là d và d cùng thuộc một mặt phẳng. 1 2    n u    
Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm. Ta có: P 1    nu , AB   0; 2; 2  . P  chọn P 1     n ABP
Lúc đó, mặt phẳng (P) đi qua A1; 2;0  và có 1 vectơ pháp tuyến là n    P 0; 2; 2. 1
(P): 0x  
1  2 y  2  2 z  0  0  y z  2  0 . x  2m
x  2  2n  
b) Ta có d : y m
, d : y  2n . 3 4 z 1 m    z  1 n   x  2m (1)  y m (2)
+ Tọa độ giao điểm C của d và mp(P) là nghiệm của hệ phương trình: 3
z  1 m (3) 
y z  2  0 (4)  1  1 3 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 2m  1  0  m   C 1; ;   . 2  2 2 
x  2  2n (1)  y  2n (2)
+ Tọa độ giao điểm D của d và mp(P) là nghiệm của hệ phương trình: 4
z  1n (3) 
y z  2  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: n  1  0  n  1  D4; 2; 0 .
Lúc đó, dễ thấy đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là đường thẳng   CD . 2  
Đường thẳng  qua D 4; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương là u CD  2;1; 1   , có phương trình 3
x  4  2t
 : y  2  t . z t  
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 16 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1  ;  1 và 2 đường thẳng  4 x    t  x t 5    3
d : y  1 2t ; d : y    2t . Chứng minh A, d và d cùng thuộc một mặt phẳng. 1 2 1 2  5 z  3  t   z  5t   Bài giải:
+ Lập phương trình mp(P) chứa A và d : 1 
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2  ; 3   . 1  Chọn B 0; 1
 ; 0  d . Ta có: AB   1  ; 0; 1   . 1 
Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P) cần tìm. P    n AB    Ta có: P     chọn nu, AB   2; 4; 2  . P   n uP
Lúc đó, mặt phẳng (P) đi qua A1; 1  ; 
1 và có 1 vectơ pháp tuyến là n  2; 4; 2. P (P): 2x   1  4 y   1  2z  
1  0  x  2y z  2  0. .  4 3   1 7 
+ Chỉ rõ d  mp P . Ta có C  ;  ; 0  d  C  mp(P) và D
; ; 5  d  C  mp(P) . 2     2   2  5 5   5 5 
Từ đó suy ra d  mp P . 2  
Kết luận: Mặt phẳng (P): x  2y z  2  0 là mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
LOẠI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
x x a t 0 1 
Cho đường thẳng d : y y a t (t R) và mặt phẳng (P) : Ax By Cz D  0 . 0 2
z z a t  0 3
x x a t 0 1 
y y a t Xét hệ phương trình 0 2 
A x a t B y a t C z a t D  0 (1) 0 1   0 2   0 3 
z z a t  0 3
Ax by Cz D  0 
+Nếu (1) vô nghiệm thì d / /(P) .
+Nếu (1) có nghiệm duy nhất t t thì d cắt (P) tại M x a t ; y a t ; z a t 0 1 0 0 2 0 0 3 0  0
+Nếu (1) có vô số nghiệm thì d  (P) .
Chú ý: Nếu VTCP của d cùng phương với VTPT của (P) thì d  (P) .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 17 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x t
Ví dụ 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
và 3 đường thẳng d : y  1 2t ; 1 z  3  t  x  tx  4 y  1 z d : y 1 2t ; d :  
và mặt phẳng (P) : x y z  5  0 . 2    3  1 1 2 z   t
Xét vị trí tương đối của: a) d và (P) . b) d và (P) . c) d và (P) . 1 2 3 Bài giải: x t
y  1  2t
a)Xét hệ phương trình: 
, ta thấy hệ vô nghiệm. Suy ra d / /(P) . z   1  3t
x y x  5   0 x  tt  3  
y  1  2tx  3
b) Xét hệ phương trình:   
, Suy ra d cắt (P) tại điểm M  3;  5;  3 . z t y   2   5
x y x  5   0 z    3
x  4  t
y  1  t
c) Xét hệ phương trình: 
, ta thấy hệ có vô số nghiệm. Suy ra d  (P) . z   3  2t
x y x  5   0
Ví dụ 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y  3z  4  0 và đường x  1 y  3 thẳng  :   z . 2 4
a) Xác định giao điểm A của đt  và mặt phẳng   .
b) Viết phương trình đường thẳng d qua A nằm trong mp   và vuông góc với  . Bài giải: x  1   2t
a) Ta có:  : y  3  4t . z t  x  1   2t (1)  y  3   4t (2)
Tạo độ giao điểm A của  và   là nghiệm của hệ phương trình: z t (3) 
2x y  3z  4  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 18 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2 1
  2t    3
  4t  3t  4  0  3t  3  0  t  1  A1;1;  1 
b) Mặt phẳng   có 1 vectơ pháp tuyến là n   .  2; 1; 3 
Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  .  2; 4;  1    u   n   
Gọi u là 1 vectơ chỉ phương của d. Ta có: d  
  chọn u  n ,u     .     13;4;10 dd u ud  
Đường thẳng d qua A1;1;1 và có 1 vectơ chỉ phương là u  13; 4;10 , có phương trình: d
x  1  13t
d: y  1  4t . z  110t
Ví dụ 22: (DỰ BỊ D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  3 z  1 x  4 y z  3
4x  3y  11z  26  0 và 2 đường thẳng d :   ; d :   1 2 1  2 3 1 1 2
a) Chứng minh: d và d chéo nhau. 1 2
b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trên mp(P), đồng thời cắt d và d . 1 2 Bài giải:
B­íc 1: X¸c ®Þnh giao ®iÓm A cña d vµ mp(P). 1
B­íc 2: X¸c ®Þnh giao ®iÓm B cña d vµ mp(P). 2
KÕt luËn: §­êng th¼ng  cÇn t×m lµ ®­êng th¼ng AB. Trình bày: x t  x  4  m  
Ta có: d : y  3  2t ; d : y m 1 2 z 1 3t     z  3  2m  
x  t (1) 
y  3  2t (2)
+ Tọa độ giao điểm C của d và mp(P) là nghiệm của hệ phương trình: . 1 z  1   3t (3) 
4x  3y  11z  26  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 23t  46  0  t  2  C 2;7; 5 .
x  4  m (1)  y m (2)
+ Tọa độ giao điểm D của d và mp(P) là nghiệm của hệ phương trình: . 2
z  3  2m (3) 
4x  3y  11z  26  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 23m  23  0  m  1   D3; 1  ;  1 .
Lúc đó, dễ thấy đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là đường thẳng   CD .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 19 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 
Đường thẳng  qua C  2
 ; 7; 5 và có 1 vectơ chỉ phương là CD  5; 8; 4 , có phương trình x  2   5t
 : y  7  8t .
z  5  4t
LOẠI 5: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG
x x a t d 0 1 
Cho điểm Ax ; y ; z và đường thẳng d : y y a t (t  ) R . A A A  0 2 H
z z a t A  0 3  Cách 1: ud
Gọi H là hình chiếu của A lên d . Ta c ó H d H x a t; y a t; z a t . 0 1 0 2 0 3 
    
Tính AH ; AH u u .AH  0  t  ?  H ? d d Cách 2: d
Gọi H là hình chiếu của A lên d . ud
+) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d A H P
+) Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa H  d (P) x  2  t
Ví dụ 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 0 và đường thẳng  : y  1  2t . z   t
a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng  .
b)Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng  . Bài giải:
a)Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2;1. 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng  . 
Ta có: H    H 2  t;1  2t;t; AH  1 t;1  2t;tA HA      u 1  3 1  u AH  .
u AH  0  t    H ;0;  . 2  2 2   
b)Ta có: A đối xứng với A qua đường thẳng   H là trung điểm của đoạn thẳng  AA  3 1  xA    2 2 x  2 A  0  yA  0 
 y  0 .Vậy A2; 0;   1 . A  2 z  1  1 0  zA    A   2 2
LOẠI 6: HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MỘT MẶT PHẲNG
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 20 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Cho điểm M x ; y ; z
và mặt phẳng (P) : Ax By Cz D  0 . d M M M   M n
Gọi H là hình chiếu của A lên ( mp P) . ( P)
+)Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với ( mp P) . H P
+)Khi đó tìm tọa độ điểm H thỏa H  d (P) .
Ví dụ 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 4; 2 và mặt phẳng
(P) : x y z  1  0 .
a)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b)Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng (P) . Bài giải:
a) Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là n  1;1;1 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) . 
+) Đường thẳng d qua M 1; 4; 2 và vuông góc với (P) nhận n  1;1;1 làm vectơ chỉ phương nên x  1  td
có phương trình y  4  t . M n(P) z  2   t H P
+) H d H 1  t; 4  t; 2  t ; M
H (P)  1  t  4  t  2  t  1  0  t  2 . Vậy H  1  ; 2; 0
b)Ta có: M đối xứng với M qua (P)  H là trung điểm của đoạn thẳng MM .
Áp dụng công thức tọa độ trung điểm  M3;0; 2   .
Ví dụ 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x y z  5  0 và mặt cầu 2 S x  2 y  2 ( ) :
z  2x  4y  2x  10  0 .
a) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( )
S theo một đường tròn (C) .
b) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) . Bài giải: (S)
a) Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 
1 , bán kính R  4 .
dI;P  3  R  P cắt (S) theo một đường tròn (C) . I R
b) Gọi H,r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C) . r H (C) P
+) Áp ụng định lý Pitago ta được r R  dI P 2 2 ,   13 .  
+) Tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C) .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 21 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng (P) . Trình bày: 
Đường thẳng IH đi qua I 1; 2; 
1 và nhận VTPT của P là n  1;1;   1 làm vectơ chỉ x  1  t
phương nên có phương trình tham số là: y  2  t . z  1  t
H IH H 1  t; 2
  t;1  t ; H (P)  1 t  2  t  1 t  5  0  t  1. Vậy H 0; 3;  2 .
Ví dụ 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x y z  1  0 và mặt cầu 2 S x  2 y  2 ( ) :
z  2x  4y  2x  10  0 .
a) Chứng minh mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu ( ) S
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu ( ) S . Bài giải: (S)
a) Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 
1 , bán kính R  4 .
Ta có: dI;P I
3  R    cắt (S) theo một đường tròn (C) .
b) Gọi H tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu ( ) S . H
Phân tích: Ta thấy H là hình chiếu vuông góc điểm I lên mặt phẳng (P) . P Trình bày:
Đường thẳng IH đi qua I 1; 2; 
1 và nhận VTPT của P là n  1;1; 1
  làm vectơ chỉ phương nên x  1  t
có phương trình tham số là: y  2  t . z  1  t
H IH H 1  t; 2
  t;1  t ; H (P)  1 t  2  t  1 t 1  0  t  1. Vậy H 2; 1; 0 .
Ví dụ 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết các phương trình hình chiếu vuông góc của x  1 y  2 đường thẳng d : 
z  3 trên mỗi mặt phẳng sau: mp(Oxy), mp(Oyz), mp(Oxz) và 2 3
  : x y z  7  0 . Bài giải:
x  1  2t
Ta có: d : y  2  3tz  3  t
* Trên mặt phẳng (Oxy): + Ta chọn A1; 2
 ; 3 d, B3;1; 4 d .
+ Hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) là A 1; 2  ; 0 . 1  
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 22 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Hình chiếu vuông góc của B trên mp(Oxy) là B 3;1; 0 . 1   Lúc đó, hình chiếu /
d của d trên mp(Oxy) là đường thẳng A B . 1 1  Đường thẳng / d qua A 1; 2
 ; 0 và có 1 vectơ chỉ phương là A B  2; 3; 0 , có phương trình: 1 1   1  
x  1  2t /  d : y  2   3t . z  0 
Hoàn toàn tương tự, độc giả tự giải quyết yêu cầu đối với mp(Oxz), mp(Oyz).
* Trên mặt phẳng   : x y z  7  0 : - Ta chọn A1; 2
 ; 3 d . (Sử dụng thuật toán hình chiếu vuông góc điểm trên mặt phẳng) 
+ Đường thẳng d đi qua A1; 2; 3 , vuông góc với   nên d nhận n  làm 1 vectơ chỉ  1;1  ;1 x  1  t
phương, có phương trình d : y  2  t . z  3  t
x  1  t (1)  y  2   t (2) + Tọa độ hình chiếu /
A của A là nghiệm của hệ phương trình: z  3t (3) 
x y z  7  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có:  t    t 5 1 2
 3  t  7  0  3t  5  0  t  . 3 /  8 1 14   A ;  ;   .  3 3 3 
- Để ý rằng, d không song song với mp   nên tọa độ giao điểm /
B là nghiệm của hệ phương trình:
x  1  2t (1)  y  2   3t (2)
z  3 t (3) 
x y z  7  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có:  t    t 5 1 2
2 3  3  t  7  0  6t  5  0  t  . 6 /  8 1 23   B ; ;   .  3 2 6  Lúc đó, hình chiếu /
d của d trên mp   là đường thẳng / / A B .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 23 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN      Đường thẳng / d qua / 8 1 14 A ;  ; 
 và có 1 vectơ chỉ phương là / / 5 5 A B  0; ;    , có phương trình  3 3 3   6 6   8 x   3  /  1 5
d : y    t . 3 6   14 5 z   t   3 6
Nhận xét: Trong cách giải trên, chúng tôi lấy thêm giao điểm (trong trường hợp cắt nhau) của d và   cho
nhanh gọn, còn nếu thông thường (và dễ hiểu) thì chọn 2 điểm và nếu như vậy thì bài giải tương đối dài
dòng! Thuật toán như sau:
+ Xác định A’ là hình chiếu của A trên   . B A
+ Xác định B’ là hình chiếu của B trên   . d + Đường thẳng / / / d A B d' A' B'
Ví dụ 28: (HVBCVT-2000) (Bài toán hình chiếu theo phương bất kì)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x y z  3  0 và hai đường thẳng: x  3 y  1 z  1 x  7 y  3 z  9  :   và  :   1 7  2 3 2 1 2 1
Viết phương trình hình chiếu của  theo phương  lên mặt phẳng  . 2 1 Bài giải:
Phân tích: Thực hiện hoàn toàn như bài tập trên, chỉ khác là dựng đường thẳng d song song với mà thôi! 1
x  3  7tx  7  t  
Ta có:  : y  1 2t và  : y  3  2t 1 2 z  1 3t   z  9  t
+ Chọn A7; 3; 9  , B 5; 1;11   . 2   2 
- Đường thẳng d đi qua A7; 3;9 , song song với nên d nhận u   làm 1 vectơ chỉ   7; 2; 3 1 1
x  7  7t
phương, có phương trình d : y  3  2t .
z  9  3t
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 24 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
x  7  7t (1) 
y  3  2t (2) - Tọa độ hình chiếu /
A của A là nghiệm của hệ phương trình: z  9 3t (3) 
x y z  3  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 7  7t  3  2t  9  3t  3  0  2t  22  0  t  11. /
A 70; 25; 42 . 
- Đường thẳng d đi qua B 5; 1  ; 
11 , song song với nên d nhận u   làm 1 vectơ chỉ   7; 2; 3 1 1
x  5  7t
phương, có phương trình d : y  1 2t .
z  11 3t
x  5  7t (1)  y  1   2t (2) - Tọa độ hình chiếu /
A của A là nghiệm của hệ phương trình: z  11 3t (3) 
x y z  3  0 (4) 
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 5  7t   1
  2t   11  3t  3  0  2
t  18  0  t  9. /  B  58  ;17; 38 . Lúc đó, hình chiếu /
d của  trên mp   là đường thẳng / / A B . 2  Đường thẳng / d qua / A  70 
; 25; 42 và có 1 vectơ chỉ phương là / / A B  12; 8  ; 4 , có phương x  70   12t  trình /
d : y  25  8t .
z  42  4t
LOẠI 7: KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: A
Cho điểm A và đường thẳng   A   đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương u .    uu, AMM  
Ta có: d A;    u M u
Đặc biệt:  / /'  d; '  dA; ' ;  A  ' .  d
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cho 2 đường thẳng chéo nhau d, d . 
+) d đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương u .  M d
+) d đi qua điểm M và có 1 vectơ chỉ phương  u .  u
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 25 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN   
u,u .MM  
Ta có: dd; d    u  ,u  
Ví dụ 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;1; 2 hai đường thẳng: x  1  t
x  1  t  
d : y  2  2t và 
d : y  3  2t z    3t z   1
a) Chứng minh 2 đường thẳng d và d chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d .
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d . Bài giải:
a)Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u 1  ; 2; 3 . 
Đường thẳng d đi qua điểm M1; 3;1 và có 1 vectơ chỉ phương u  1; 2; 0 .        u,u   
6;3;0  0 ; MM  0;1;1; u,u.MM  3    0 .
Suy ra: d và d chéo nhau.   
u,u .MM   5
b) dd; d     . u,u 5          u, AM   122 427 c)Ta có: AM   2
 ;1; 2 ; u, AM   7  ; 8
 ; 3  d A;d     .   u 14 14
Ví dụ 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d , d và mặt cầu (S) có phương x  1  t
x  1  2t   trình d : 2 2 2 20
y  2  2t ; 
d : y  1 2t và (S) :(x  1)  y z  .  9 z    2t z t 
a) Chứng minh đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H . Tìm tọa độ điểm H .
b) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt A, B . Tính độ dài đoạn
AB và tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB . Bài giải:
Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2; 0 và có 1 vectơ chỉ phương u 1  ; 2; 2 . 
Đường thẳng d đi qua điểm M1;1;0 và có 1 vectơ chỉ phương u  2; 2;   1 . 2 5 (S)
Mặt cầu (S) có tâm I 1;0; 0 và bán kính R  . 3 I
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… R
LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 26 - H d
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN    20 2 5 a) +) IM 0;2;0; u  ,IM    4;  0; 2
   dI; d    . R   3 3
Suy ra d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H . 
+) H d H 1 t; 2  2t; 2t; IH  t; 2  2t; 2t.     4  4 10 8 
Ta có: u IH  .
u IH  0  t   . Vậy H ; ;  . 9    9 9 9     5
b) +) IM  0;1;0; u, IM   1
 ; 0; 2  dI; d   . R   3 (S)
Suy ra d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm A, B . I 2 15 AB  2AK  2 2 R  2 IK dR 3 A K B
+)Gọi K là trung điểm của đoạn AB IK d . 
K d  K 1 2t ;1 2t ;t; IK  2t ;1  2t ;t.     2  13 5 2  Ta có:  u IK  
u .IK  0  t  . Vậy K ; ; . 9    9 9 9 
LOẠI 8: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. u
Góc giữa hai đường thẳng: dd 1
Cho 2 đường thẳng d, 
d có các vectơ chỉ phương lần lượt   là u   ; a ;
b c, u  a ; b ; c . d1   . a a  .
b b  c.c
Ta có: cos d; d' d
 cos u,u  ,  d d  0 0 ; '  90  2 2 2 2 2 2
a b c . a  b  cu
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng d
Cho đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u   ; a ; b c.   
Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến n   ; A ; B C n u   . a A  . b B  . c C Ta có: sin  ;
d P  cosu,n 
,  d P 0 0 ;  90 . P 2 2 2 2 2 2
a b c . A B C
Ví dụ 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d , d và mặt phẳng (P) có x  1  t
x  1  2t  
phương trình d : y  2  t ; 
d : y  1 t và (P) :2x  3y z  4  0 z    t z t 
a) Tính góc giữa hai đường thẳng d , d .
b) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Bài giải:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 27 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u1;1;1 . 
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  2; 1  ;  1 . 
Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến n  2; 3;  1 .   1.  2  1.( 1  )  1.1 2
a) cosd; d'  cosu,u    d; d' 0  61 52 . 2 2 2 2 2 2       3 ( 1) 1 1 . 2 ( 1) 1   2   3  1 42
b) sin d;P  cosu,n  
 d;P 0  17 59 . 3. 14 21
Ví dụ 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng d , d và mặt phẳng (P) có x  1  tx  1  
phương trình d : y  2  t ; d : y  1  2t . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm z    t z  2t 
A3; 2; 2 , vuông góc với đường thẳng d và tạo với đường thẳng d một góc 0 60 . Bài giải:
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  1; 1  ;  1 . 
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương u  0; 2; 2  . 
Gọi v  a b c  2 2 2 ; ;
, a b c  0 là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng  .    
Ta có u v  .
u v  0  a b c  0  a  b c 2b  2c 2b  2c 1 b  0 cos; d'      2 2 2 2 2 2 2 c  0
2 a b c
2 a b c  
+)Với b  0  a  c . Chọn a  1,c  1  v  1; 0;   1 . x  3  t
Khi đó phương trình tham số của  là y  2 . z  2   t
+)Với c  0  a  b . Chọn a  1,b  1
  v  1; 1; 0 . x  3  t
Khi đó phương trình tham số của  là y  2  t . z   2
HỆ THỐNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP: Dạng toán:
LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 28 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d    . Phương pháp:
+ Đường thẳng d đi qua A d
+ Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là  nA
Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d / / . Phương pháp:
+ Mặt phẳng   đi qua A O 1 2 x
+ Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u . d d * Đặc biệt: Khi A   Ox
+ Mặt phẳng   đi qua A 
+ Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 0; 0 .
Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và d / / P , d / / Q, P không song,
không trùng với Q. Phương pháp:
+ Đường thẳng   đi qua A d   u    n A + Ta có: d P   u n Q P   d Q   
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  n ,n dP Q
Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q). Phương pháp:
+ Đường thẳng d đi qua A (giải hệ 2 phương trình mp(P) và (Q) với x  0 )   u    n Q P + Ta có: d P   u n   d Q A    d
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  n ,n dP Q
Bài toán 5: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và d d , d d , d không song song, không 1 2 1 trùng với d . 2 Phương pháp:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 29 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
+ Đường thẳng d đi qua A. d d1   u    u + Ta có: d 1   u   ud 2    d2
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là u  u ,u  . d  1 2  A
Bài toán 6: Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và dP / / / , d d . Phương pháp:
+ Đường thẳng d đi qua A.   d' u    n A + Ta có: d P d  / u   ud   
Đường thẳng d có 1 vectơ chỉ phương là /
u  n ,u d P   P
Bài toán 7: Lập phương trình đường thẳng /
d là hình chiếu vuông góc của d trên mp   . Phương pháp:
+ Xác định A’ là hình chiếu của A trên   . B A
+ Xác định B’ là hình chiếu của B trên   . d + Đường thẳng / / / d A B d' A' B'
III- BÀI TẬP TỰ LUẬN TỰ LUYỆN: Bài 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A1; 2;   1 , (
B 3;1;1),C(2;1; 5) , x  2  t x  1 y z  2  (
D 4; 3; 2) ; các đường thẳng d :   , 
d :y t
; các mặt phẳng (P) : x  2y z  1  0, 2 3 4 z    1
(Q) : 2x y  2z  1  0. Viết phương trình đường thẳng  trong mỗi trường hợp sau:
a) Qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d .
b) Qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P) .
c) Qua A và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) .
d) Qua B và song song với trục hoành.
e) Qua C và song song với đường thẳng AD .
f) Qua D và vuông góc với 2 đường thẳng d,  d .
g) Qua A , vuông góc với đường thẳng d và trục tung.
h) Qua B và song song với 2 mặt phẳng (P),(Q) .
i)  là giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q) .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 30 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
j) Qua C , song song với 2 mặt phẳng (Oxz),(Q) .
k) Qua O , song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (P) .
l) Vuông góc với mặt phẳng ABC tại trọng tâm của tam giác ABC . Bài 2:
(Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;  2;  4 và:
x  3  2t
d: y  1 t
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với dường thẳng z  1   4t.  d. Bài 3:
(Khối D 2006 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d x  2 y  2 z  3 x  1 y  1 z  1
qua A1; 2; 3 , vuông góc với d và cắt d , với d :   ; d :   . 1 2 1 2 2 1 1 1  2 1 Bài 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A3; 1  ; 3
x  1  3t x y  4 z  6 
và cắt cả 2 đường thẳng a :  
và b : y  3   2t . 2 3 5 z  2  tBài 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng song song với d1
và cắt cả hai đường thẳng d và d có phương trình: 2 3 / x  1 x  4   5tx  1 y  2 z  2 
d : y  2  4t d :   d : /
y  7  9t 1 2 3 1 4 3   / z  1  t z t   x  5 y  3 z  1 Bài 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và 1 2 3
mp   : 2x y z  2  0 .
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d với mp   . Viết phương trình mp   qua điểm I
và vuông góc với đường thẳng d.
b) Cho điểm A0;1 
;1 . Hãy tìm tọa độ điểm B sao cho mp   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 7:
(Khối A_2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 5; 3 và đường thẳng x  1 y z  2 d :   . 2 1 2
a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
b) Viết phương trình mp(  ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất . Bài 8:
(Khối B_2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A1; 4; 2 , B 1  ; 2; 4 và x  1 y  2 z đường thẳng  :   . 1 1 2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 31 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
b) Tìm toạ độ M thuộc đường thẳng  sao cho 2 2
MA MB nhỏ nhất. Bài 9:
(Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1; 2 và 2 đường x  1  tx y  1 z  1
thẳng d : y  1 2t ; d :   1 2  2 1 1 z  2  t. 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d và d . 1 2
b) Tìm toạ dộ điểm N thuộc d và điểm M thuộc d sao cho ba điểm A, M, N 1 2 thẳng hàng.
x  3  2t
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;  2;
 4 và d: y  1  t . z  1  4t
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với dường thẳng d.
Bài 11: (Dự bị Khối B_2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A4; 2; 2 , B0; 0;7 và x  3 y  6 z  1 đường thẳng d :  
. Chứng mình rằng hai đường thẳng AB và d cùng thuộc một 2  2 1
mặt phẳng. Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại . A x  2tx  1  k  
Bài 12: (Khối A_2002) Cho hai đường thẳng: d : y  2  3t và d : y  2  k 1 2 z  4t   z  1  2k
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d . 1 2
b) Cho điểm A2;1; 4 . Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng d2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Bài 13: Cho 3 điểm A1; 2
 ; 5 , B3; 1; 4 , C 4;1; 3 . Viết phương trình: a) Cạnh BC .
b) Đường trung tuyến AM .
c) Đường cao AH của tam giác ABC .
d) Đường trung trực của cạnh BC .
e) Đường phân giác giác trong của góc A .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 32 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
III- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: x y 1 z
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Vectơ nào sau 1 2 2
đây không là vectơ chỉ phương của  ?    
A. u  1; 2; 2 . B. u  1; 2; 2 . C. u  2; 4; 4 . D. u  1; 2; 2  . 1   1   1   1   Hướng dẫn:  
Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 2; 2  u'   k; 2k; 2k;  k  0 là vectơ chỉ phương của  .
Lựa chọn đáp án D. x y 1 z
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Phương trình 1 1 2
nào sau đây là phương trình tham số của  ? x tx kx mx  2n    
A. y  1 t .
B. y  1 k .
C. y  1 m.
D. y  1 2n. y  2t     y  2ky  2my  4nHướng dẫn: x k x y 1 z  Đường thẳng  :  
 t  y  1 k. 1 1 2 y  2k
Lựa chọn đáp án B.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng trùng với trục Oz có tọa độ là A. 1; 0;0. B. 0;1;0. C. 0; 0;  1 . D. 1;1;0. Hướng dẫn:
Vectơ k  0; 0; 
1 có giá trùng với trục Oz.
Lựa chọn đáp án C.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3; B3; 2;  1 . Phương trình AB là x  1 2tx  1 tx  1 tx  1 2t     A. y  2 . B. y  2 . C. y  2 . D. y  2 . z  3  t     z  3  tz  3  tz  3  2tHướng dẫn:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 33 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 1  
Đường thẳng AB qua A1; 2;3 và có u AB  1;0;  
1 là vectơ chỉ phương, có phương trình 2 x  1 t  y  2 . z  3  t
Lựa chọn đáp án B. x  2t
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  1 t và 4 điểm z  2  t
A0;1; 2; B2; 2; 2; C 2; 2;  1 ; D 2
 ; 0;3 . Trong 4 điểm trên, số điểm nằm trên đường thẳng d là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn:
Lần lượt thay tọa độ các điểm A, B, C, D ta thấy 3 điểm A, B, D thỏa mãn hệ (tức là tồn tại t ).
Lựa chọn đáp án B. x y 1 z 1
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Phương 1 1 2
trình mặt phẳng P qua A1;0; 0 và vuông góc với  là A. 2
x y  2z  2  0.
B. x y  2z  0.
C. x  2y z 1  0.
D. x y  2z 1  0. Hướng dẫn:
Mặt phẳng P qua A1;0; 0 và vuông góc với  nên P có một vectơ pháp tuyến là u   , có phương trình:   1 x   1  
1 y  0  2z  0  0  x y  2z 1  0.   1;1; 2
Lựa chọn đáp án D. x  1 y z  2
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   và điểm 2 1 3  A 1; 1; 3
  . Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d là x  1 y  1 z  3 x  1 y  1 z  3 A.  :   . B.  :   . 2 1 3 1 1 1 x  1 y  1 z  3 x  1 y  1 z  3 C.  :   . D.  :   . 2 1  1 1 4 2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 34 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Hướng dẫn: x  1 2t
Gọi H là giao điểm giữa đường thẳng d : y t và đường thẳng  z  2   3t  
H d H 1 2t;t; 2
  3t   AH  2t;t  1; 3  t   1  
Vì đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  nên AH.u  0 d
 2t.2  (t  1)  ( 3  t  1).( 3)   0 1   2 8 4 
 14t  2  0  t   AH  ; ;   7  7 7 7  7 
Đường thẳng  đi qua A 1; 1; 3
  và nhận AH  1; 4; 2 làm vectơ chỉ phương 2 x  1 y  1 z  3
Phương trình chính tắc của đường thẳng  là:   . 1 4 2
Lựa chọn đáp án D. x  5 y  7 z
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Tọa độ điểm 2 2 1
H là hình chiếu vuông góc của điểm A4;1; 6 lên đường thẳng d là A. H 3; 1; 4. B. H  5  ; 7; 0. C. H  1  ; 3; 2. D. H  13  ;15; 4. Hướng dẫn: 
Vì H d H  5
  2t; 7  2t;t   AH  9  2t; 6  2t; 6   t.  
Do AH d AH.u  0  t  4  H 3; 1; 4. d
Lựa chọn đáp án A. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng x  1 y  1 z  1 x  2 y  1 z m d :   , d :  
. Khi đó, giá trị của m bằng bao nhiêu để d cắt d ? 1 2 3 2 2 2 1 3 1 2 3 7 1 5 A. m   . B. m  . C. m  . D. m  . 4 4 4 4 Hướng dẫn:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 35 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1   2tx  2   2s  
Phương trình tham số d : y  1 3t và d : y  1 s . 1 2 z  1 t  
y  m  3s
Gọi M d M 1   2t; 1
  3t;1  2t . 1    5 t   4  1   2t  2   2s
2t  2s  1      7
Do d cắt d vì vậy M d   1
  3t  1  s
 3t s  2  s  . 1 2 2 4 1  2t m 3s
m 3s 2t 1            3 m     4
Lựa chọn đáp án A.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình đường thẳng x  1 t
d : y  2  t và phương trình mặt phẳng   : x  3y z  1  0 . Trong các khẳng định sau, tìm z 1 2t  khẳng định đúng? A. d   . B. d //  . C. d   . D.   cắt . d Hướng dẫn:
Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và có một vectơ chỉ phương u  1; 1  ; 2. d
Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến n   1;3;1   A     Nhận thấy:   . u .n  1.1        1.3 2.1 0 d   
 Đường thẳng song song với mặt phẳng
Lựa chọn đáp án B. x y  2 z  4 x  8 y  6 z 10
Câu 11. Cho 2 đường thẳng: d :   , d :  
. Viết phương trình mặt 1 1 1 2 2 2 1 1 
phẳng P song song với d , d và cách đều 2 đường thẳng này. 1 2
A. x  5y  3z  68  0 .
B. x  5y  3z  33  0 .
C. x  5y  3z  33  0 .
D. x  5y  3z  33  0 . Hướng dẫn: 
d đi qua M (0, 2, 4
 ) , có 1 VTCP u  1; 1  ; 2 , 1   1 1
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 36 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 
d đi qua M (8; 6;10) , có 1 VTCP u  2;1; 1  . 2   2 2   
P có 1 VTPT là n u ,u    1
 ; 5; 3 nên phương trình mp P : x  5y  3z m  0 . 1 2     2   m 68  m
d / / P d d ;(P)  d M ; (P) 
, d / / P d d ;(P)  d M ;(P)  . 2    2   2  1    1   1  35 35
P cách đều d và d dd ;(P)  d d ;(P)  2
  m  68  m m  33 1   2  1 2
Vậy phương trình mặt phẳng P : x  5y  3z  33  0 .
Lựa chọn đáp án C. x  1 2t
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  1 4t và 1  z  2   4t
x  2 y  4 z 1 d :  
. Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d có 2 3 1 2  1 2 phương trình là
A. 2x  4y  5z 12  0 .
B. 2x  4y  5z 12  0 .
C. x y  2z 12  0 .
D. x y  2z 12  0 . Hướng dẫn: 
d qua điểm A1;1; 2 và có vectơ chỉ phương u  1  ; 2; 2 1   1 
d có vectơ chỉ phương u  3; 1  ; 2  2   2
Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d nên qua A1;1; 2 1 2  
và có vectơ pháp tuyến u ,u   2
 ; 4; 5 . Phương trình mặt phẳng   là 1 2     2  x   1  4 y  
1  5z  2  0  2x  4y  5z 12  0 .
Lựa chọn đáp án A. x 1 y  3 z  3
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :   và 1 2 1 1  x  1 3t
d : y t
. Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và vuông góc với đường thẳng d có 1 1 2  z  2   2t  phương trình là
A. 3x y  2z  6  0 .
B. 3x y  2z  6  0 .
C. 2x y z  4  0 .
D. 2x y z  4  0 . Hướng dẫn:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 37 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 
d qua điểm A1;3; 3 và có vectơ chỉ phương u  2;1; 1  1   1 
d có vectơ chỉ phương u  3  ;1; 2 2   2
Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và vuông góc với đường thẳng d nên qua điểm 1 2 
A1;3; 3 và có vectơ pháp tuyến u  3
 ;1; 2 . Phương trình mặt phẳng   là 2   3  x  
1   y  3  2 z  3  0  3x y  2z  6  0 .
Lựa chọn đáp án B.x  3  t
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : y  2  t và hai điểm z  2tM(3; 1  ; 2), N( 1
 ; 2;1) . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho
khoảng cách từ N đến đường thẳng d là lớn nhất là x  2  tx  4  t   A. y  1  . B. y  3   2t . z  2   4t   z  2  x  2  tx  4  t   C. y  1  . D. y  3   2t . z  2   4t   z  2  Hướng dẫn:  
Gọi P d   d  (
P 3  t; 2  t; 2t) , MP  (t; 1
  t; 2t  2), MN  ( 4  ; 3; 1  )
Gọi H là hình chiếu của N trên d
   (
d N; d)  NH MN d
MN H M MN MP MN.MP  0 max x  2  t
 4t  31 t  2t  2  0  t  1  P 2; 1  ; 2
   d : y  1  . z  2   4t
Lựa chọn đáp án C. x 1 y z  2
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và điểm 2 1 3  A 3;1; 
1 . Phương trình mặt phẳng P chứa d và d A,P  2 3 là
A. 2x y  3z  4  0 .
B. 7x y  5z  3  0 hoặc 2x y  3z  4  0 .
C. 7x y  5z  3  0 hoặc x y x 1  0 .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 38 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
D. x y x 1  0 . Hướng dẫn:
Gọi VTPT của mp P là n A B C với đk là 2 2 2
A B C  0 P ; ; ( )   qua M 1; 0; 2  0   d :   VTCP u  ; ;   (d) 2 1 3   
Vì d  P  n u  2A B  3C  0  B  3C  2A P d   1 P : ( A x 1)  (
B y  0)  C(z  2)  0  Ax  By Cz A  2C  0
2A B  3C d(A,(P))  2 3 2 2 2 
 2 3  2A B  3C  2 3 A B C 2 2 2 2
A B C Từ (1) và (2) 2 2
 6 C  2 3 5A 12AC 10CA C 2 2 5A 12AC 7C 0       7  A C  5
* A C chọn  A C  1  B  1   P : x y x 1  0. 7
* A C chọn  C  5, A  7  B  1 P : 7x y  5z  3  0. 5
Lựa chọn đáp án C.
Câu 16. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 0; 2 và x 1 y z 1
đường thẳng d có phương trình:  
. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , 1 1 2
vuông góc và cắt d . x 1 y z  2 x 1 y z  2 A.  :   . B.  :   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y z  2 x 1 y z  2 C.  :   . D.  :   . 2 1 1 1 3  1 Hướng dẫn: x  1 tB   
Gọi B    d  
. Phương trình tham số của d : y t t   Bd
z  1 t  
Vì B d Bt 1,t,t  
1  AB  t,t,2t  3. 
Vì A, B    AB là một vectơ chỉ phương của  .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 39 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN   
Theo đề bài,  vuông góc d nên AB u (với u  1;1; 2 là vectơ chỉ phương của d ).    Suy ra .
AB u  0  t.1 t.1 2.2t  3  0  t  1 AB  1;1;   1 . 
Đường thẳng  đi qua A và có một vectơ chỉ phương AB  1;1;   1 có phương trình là: x 1 y z  2  :   . 1 1 1
Lựa chọn đáp án B.
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M 1; 2;  
1 và song song với hai mặt phẳng P : x y z  3  0, Q : 2x y  5z  4  0 là x  112tx  1 4t  
A. y  2  7t .
B. y  2  7t . z  1   3t   z  1   3tx 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 C.   . D.   . 4 7  3  4 7 3  Hướng dẫn:
P : x y z  3  0 có một vectơ pháp tuyến là n  1;1;  P  1 
Q : 2x y  5z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là n   Q 2; 1;5  
Suy ra n ,n     
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  P Q 4; 7; 3  x  1 4t
Ngoài ra, M 1; 2;  
1   nên phương trình  : y  2  7t .
z  13t
Lựa chọn đáp án B
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm M 1;1; 2 , song x 1 y z 1
song với mặt phẳng P : x y z 1  0 và cắt đường thẳng d 1 :   , phương trình 2  1 3 của  là x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 2 5 3  2 5 3 x 1 y 1 z  2 x  5 y  3 z C.   . D.   . 2  5 3 2 1 1  Hướng dẫn: 
Gọi M là giao điểm của  và d M 1 2t;1 t;1 3t . Suy ra MM  2
  2t; t; 3  3t là vectơ 1   1   1 chỉ phương của  .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 40 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN   5   1  5 1 
V ì  //   nên MM .n  0  2
  2t t  3  3t  0  t    MM  ; ; . 1  1   6  3 6 2   x 1 y 1 z  2 Suy ra u  
. Phương trình đường thẳng  là   .  2;5; 3 2 5 3 
Lựa chọn đáp án B. x 1 y 1 z  2
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng  :   và 1 1 1  4 x  2t
 : y  1 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2
z  18t  A.  / / . B.    . 1 2 1 2 C.    . D.  và  chéo nhau. 1 2 1 2 Hướng dẫn:
Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương là u  1; 1  ; 4  , chọn M 1;1; 2 . 1   1   1 
Đường thẳng  có 1 vec tơ chỉ phương là u  2; 2  ; 8  , chọn M 0;1; 1 . 2   2   2   
u ,u   0 1 2  
Ta có     nên  / / . 1 2 
u ,u  .M M  0 1 2 1 2  
Lựa chọn đáp án A.
Câu 20. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;1;  1 và
B 1; 2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y  2z  3  0.
B. x y  2z  6  0.
C. x  3y  4z  7  0.
D. x  3y  4z  26  0. Hướng dẫn: 
Ta có: AB  1;1; 2. 
Vì P  AB  P nhận AB  1;1; 2 làm vectơ pháp tuyến.
Do đó, phương trình P :1.x  0 1.y   1  2 z  
1  0  x y  2z  3  0.
Lựa chọn đáp án A.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 41 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1 mt
Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t và 1 z  1   2t  x  1 t
d : y  2  2t . Với giá trị nào của m thì d và d cắt nhau? 2 1 2 z  3t  A. m  0. B. m  1. C. m  1  . D. m  2. Hướng dẫn: 
d có vectơ chỉ phương là u m;1; 2 qua M 1; 0; 1 
, d có vectơ chỉ phương là 1   1   1 2  u  1
 ; 2; 1 qua M 1; 2; 3 . 2   2  
  
u ,u .M M  0 1 2 1 2
2.(5)  2(m  2)  4(2m  2)  0   
d cắt d khi         m  0 . 1 2   u ,u    5
 ; m  2; 2m  2  0 0 1 2   
Lựa chọn đáp án A.
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d , d cắt nhau có phương 1 2
x  3  2tx 1 y z  2
trình d : y t , d :  
. Mặt phẳng   chứa d và d có phương trình là 1 2 1 2  1 1 3 z  10  3t
A. 6x  9y z  8  0.
B. 2x  3y z  8  0.
C. 6x  9y  2z  6  0.
D. 6x  9y z  8  0. Hướng dẫn:   
Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n u ,u    6,9 1 ,
qua M 3; 0;10 d . Phương 1 2     1
trình mặt phẳng   : 6(x  3)  9(y  0)  (z 10)  0  6x  9y z  8  0 .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 23. [Đề Minh Họa – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có x 10 y  2 z  2 phương trình:  
. Xét mặt phẳng , m là tham số thực. Tất cả giá trị của m để 5 1 1
mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng  là A. m  2  . B. m  2. C. m  52  . D. m  52. Hướng dẫn:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n  10; 2; m .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 42 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u  5;1;  1 .   10 2 m
Khi đó, P    n,u cùng phương     m  2. 5 1 1
Lựa chọn đáp án B.
Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  là đường vuông góc chung của hai đường  x  4tx  2    7
thẳng d : y  t và d : y   t . Phương trình của  là 1 2  4 z  1 t    11 z   t   4 x  1 tx 1 y  2 z  3
A. y  2  2t. B.   .  1 2 3 z  3  2t  x tx 1 y  2 z  3 C. y  8   5t . D.   .  1  2 2 z  1 t Hướng dẫn:  
d có vectơ chỉ phương là u  0; 1
 ;1 , d có vectơ chỉ phương là u  4;1;1 . 1   1   1 2  7 11  Gọi M 2; t
 ;1 t d , N 4t ;  t ;  td . 1 1  1  2 2 2  2  4 4    7 7 
Suy ra MN  4t  2; t t  ; t t   . 2 2 1 2 1   4 4    t   0  1 MN.u  0  Ta có: 1     1 MN.u  0 t    2 2  4 
Do đó: M 2; 0; 
1 , N 1; 2;3 , MN  1; 2; 2  1; 2  ; 2  
Từ đó suy ra phương trình của MN .
Lựa chọn đáp án A.
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0 , B3; 1; 4 và đường thẳng    
dx 1 y 1 z 2 :  
. Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất. Tọa độ của M là 1 1  2 A. 1; 1  ; 2 . B. 2; 2; 4 . C.  1  ;1; 2 . D.  2  ; 2; 4   . Hướng dẫn:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 43 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Vectơ chỉ phương của d : u  1 ( ; 1  ; 2)   AB  2; 2
 ; 4  2u và A d AB //d
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d
C là điểm đối xứng với A qua d
Tìm được H(0; 0; 0),C 1 ( ; 1  ; 0) , M
d, MA MB MC MB BCx  1   t
 min MA MB BC khi M BC d . Phương trình BC : y  1 z t
Vậy điểm M cần tìm: M 1 ( ; 1; 2)
Cách 2: M d M 1 t;1 t; 2  2t 2 2 MA MB   t2   t  2 6 1 2 6 3
 2  2 6   2 2   4 2 1 t
min MA MB  4 2 khi  1  t  2. t  3
Lựa chọn đáp án A. x y z
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   và 1 2 3  m x 1 y  5 z d :  
. Với giá trị nào của m thì d và d cắt nhau? 2 3 2 1 1 2 A. B. m  1  . C. m  2. D. m  3. Hướng dẫn: x  2sx  1   3t  
Phương trình tham số của d : y  3
s , s R và d : y  5  2t , t R 2   1   z ms   z t  3
t  2s  1 1 ( ) 
Để d và d cắt nhau thì hệ phương trình sau có nghiệm: 2t  3s  5 (2) . 1 2 ms t (3)  t   1 Từ (1) và (2) ta có:  . s  1  t   1 Thế 
vào (3) ta được m  1. s  1 
Lựa chọn đáp án A.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 44 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
IV- CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN x  2tCâu 1.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: y  2  t. Khẳng định nào sau đây sai? z  2t
A. Tọa độ của điểm thuộc d, ứng với giá trị t  0 là 0; 2; 0.
B. Tọa độ của điểm thuộc d, ứng với giá trị t  1  là 2;1; 2  .
C. Điểm thuộc d, ứng với giá trị t  0 nằm trên trục O . y
D. Điểm thuộc d, ứng với giá trị t  1
 nằm trên mặt phẳng Oyz. x  tCâu 2.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: y  2  2t . Một vectơ chỉ phương của z  2t
đường thẳng d là:  
A. a  0;0; 2. B. a   1  ; 2; 2.  
C. a  2; 4; 4  .
D. a  0; 2;  2. Câu 3.
Cho hai mặt phẳng   và  '
có phương trình:   : 2x  2y  4  0 và  ' : 2
x  2y z  5  0. Phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng   và  ' là: x  1  tx  1  tx  1  tx  1  t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y  1 t .
D. y  1 2t . z  0     z  1  z  1 tz  1 2t  x  8  tx  3 y  1 z  1 Câu 4.
Hai đường thẳng d : y  5  2t và d :   1 2  7  2 3 z  8  tA. cắt nhau.
B. song song với nhau. C. trùng nhau. D. chéo nhau. x  1  t
x  2  3t '   Câu 5.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng y  1
  t và y  2   3t ' bằng: z  1   z  3  A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. x z Câu 6.
Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc  y  2 
. Khẳng định nào sau đây 2 2 sai?
A. Điểm M 0; 2; 0 thuộc đường thẳng . d
B. Điểm N 2;1; 2 thuộc đường thẳng . d
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 45 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
C. Đường thẳng d cắt trục Oz tại điểm có tọa độ 0; 2; 0.
D. Đường thẳng d cắt mặt phẳng Oyz tại điểm có tọa độ 0; 2; 0.  Câu 7.
Đường thẳng nào sau đây có một vectơ chỉ phương a  1; 2; 2? x y  2 z x y  2 z A.   . B.   . 1 1 2 1 2 2  x  tx t  
C. y  2  2t .
D. y  2  2t . z  2t   z  2  t.  Câu 8.
Cho hai mặt phẳng   và  ' có phương trình   : 2x  2y z  4  0 và
 ' : 2x y z  3  0. Một điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng   và  ' có tọa độ là: A. 1; 0; 2. B. 0;1; 2. C. 1; 3;  0. D. 0; 2; 3. x ty  1 z  1 Câu 9.
Hai đường thẳng d : y  1  2t và d : x  3   : 1 2  2 1  z t   A. cắt nhau.
B. song song với nhau. C. trùng nhau. D. chéo nhau. x ty  1 z  1
Câu 10. Khoảng cách giữa hai đường thẳng y  1  2t và x  3   bằng:  2 1  z t   66 66 A. . B. . C. 22. D. 11. 3 6 x t  
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y  1 2t . Khi đó: z  0. 
A. Đường thẳng d cắt trục Oz tại điểm có cao độ khác 0.
B. Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1.  
C. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  1; 2; 0. 
D. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u  1; 2;  1 . x  1 y  2 z
Câu 12. Giao điểm của đường thẳng  :  
với mặt phẳng (Oxy) có toạ độ: 2 4 3  3  A. 0; 2; 0. B. 0; 0;  .   C. 1; 2; 0. D. 1; 2; 3.  2  x  1 y  2 z
Câu 13. Giao điểm của đường thẳng  :  
với mặt phẳng (Oxz) có toạ độ: 2 4 3
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 46 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN  3   3  A. 0; 2; 0. B. 0; 0;  .   C. 1; 2; 0. D. 0; 0;  .    2   2  x  1 y  2 z
Câu 14. Giao điểm của đường thẳng  :  
với mặt phẳng (Oyz) có toạ độ: 2 4 3  3   3  A. 0; 2; 0. B. 0; 0;  .   C. 1; 2; 0. D. 0; 0;  .    2   2  x  2 y z  2
Câu 15. Cho đường thẳng  :  
. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt 2 1 1
phẳng (Oxy) có phương trình là: x  2 y  2 z x  2 y z  2 A.   . B.   . 2 1 1 2 1 1 x  1 y  1 z  1 x  1 y  1 z C.   . D.   . 2 1 1 2 2 1 x  2 y z  2
Câu 16. Cho đường thẳng  :  
. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt 2 1 1
phẳng (Oyz) có phương trình là: x  2 y z  2 x y  1 z  1 A.   . B.   . 2 1 1 2 1  1 x  1 y  1 z  1 x  1 y  1 z C.   . D.   . 2 1 1 2 2 1 x  2 y z  2
Câu 17. Cho đường thẳng  :  
. Đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua mặt 2 1 1
phẳng (Oxz) có phương trình là: x  2 y z  2 x y  1 z  1 A.   . B.   . 2 1 1 2 1  1 x  1 y  1 z  1 x  2 y z  2 C.   . D.   . 2 1 1 2  1 1 x  2 y z  2
Câu 18. Cho đường thẳng  :   . Đường thẳng /
 là hình chiếu vuông góc của  2 1 2
trên mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:
x  4  2tx  4
x  4  2tx  4    
A. y  1  t . B. y  1 .
C. y  1  t .
D. y t . z  2t     z  2tz  0  z  2tx  2 y z  2
Câu 19. Cho đường thẳng  :   . Đường thẳng /
 là hình chiếu vuông góc của  2 1 2
trên mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: x  2tx  0 x t    A. y  1   t . B. y  1   t . C. y  1  .
D. Tất cả đều sai. z  4   2t    z  4   2tz  4  
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 47 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  2 y z  2
Câu 20. Cho đường thẳng  :   . Đường thẳng /
 là hình chiếu vuông góc của  2 1 2
trên mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: x  2 x  2  tx  2  t   
A. y  0  t .
B. y t . C. y  0 .
D. Tất cả đều sai. z  2     z  2   tz  2   t
x  1  2t
Câu 21. Đường thẳng  : y  0
và mặt phẳng P : x y z  1  0 . Khẳng định nào sau đây z  2t  đúng?
A.  / / P.
B.   P.
C.   P.
D.  cắt P tại điểm duy nhất.
Câu 22. Trong các phương trình đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P):
x y z  1  0 ?
x  1  2tx  1  tx  1  tx  1  t     A. y  0 . B. y  0 .
C. y t  .
D. y  2t .
z  2  2t     z tz  1 tz  2  t
Câu 23. Trong các phương trình đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P):
x  2z  1  0 ? x  1  tx  3  t
x  1  2tx  1  t     A. y  2 . B. y  0 . C. y  1 .
D. y  1 2t . z  1 2t     z  1   2tz  1 tz  1 t  x  1  t
Câu 24. Đường thẳng d : y t
có một vectơ chỉ phương là: z  2   3tA. (1; 0; 3). B. (1; 1; 3). C. ( 1  ; 0; 3).  D. ( 1;  1;  3). x  1  t
Câu 25. Cho đường thẳng d : y  t . Khi t  1
 , điểm thuộc d có tọa độ là: z  2   3tA. (1; 1  ; 3). B. ( 1;  1; 3). C. (0; 1  ; 5).  D. (0;1; 5). x t
Câu 26. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d : y  t ? z  2   3tA. (1;1;1). B. (0; 0; 3). C. (1; 1  ;1). D. (0; 0; 3  ).
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 48 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x t
Câu 27. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d : y  t ? z  2   3tA. ( 1;  1; 5). B. (0; 0; 2)  . C. (1; 1  ;1). D. (0; 0; 3  ). x t
Câu 28. Cho đường thẳng d : y  1 t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: z  2   3tx y  1 z  2 x y  1 z  2 A.   . B.   . 1 1 3 1 1 3 x y  1 z  2 x y  1 z  2 C.   . D.   . 1 1 3 1 1 3
Câu 29. Cho hai mặt phẳng cắt nhau   : x  2y z  1  0 và    : x y z  1  0 . Một vectơ chỉ
phương của giao tuyến hai mặt phẳng   và   là:    
A. a  (0;1; 2)  . B. a  ( 1  ; 2; 3).
C. a  (0;1; 1).
D. a  (1;1; 3). x  1 2t
x  3  4t  
Câu 30. Cho hai đường thẳng d : y  2  3t và d : y  5  6t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 1 2
z  3  4t  
z  7  8t  nào đúng?
A. d d .
B. d d .
C. d / /d .
D. d ,d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 31. Cho hai mặt phẳng cắt nhau   : x  2y z  0 và    : x y z  0 . Phương trình tham số
của giao tuyến hai mặt phẳng   và   là: x  1 x  1 x  1  tx  1  t     A. y  2   t . B. y  2   t . C. y  2   2t . D. y  2   t .
z  3  2t     z  3  tz  3  3tz  3  3t
Câu 32. Cho hai mặt phẳng cắt nhau   : x y  3z  1  0 và   : x  3y z  3  0 . Phương trình
tham số của giao tuyến hai mặt phẳng   và   là:
x  1  4t
x  1  3t
x  1  4t
x  1  3t    
A. y  1  t .
B. y  1  t .
C. y  1  t . D. y  1   t . z  1t     z  2  tz  1 tz  2  t
Câu 33. Cho hai mặt phẳng cắt nhau   : x  3z  5  0 và    : x  3y  4  0 . Phương trình tham số
của giao tuyến hai mặt phẳng   và   là:
x  1  3t
x  1  3t
x  1  3t
x  1  3t    
A. y  1  t .
B. y  1  t .
C. y  1  t . D. y  1   t . z  2  t     z  2  tz  2  tz  2  t
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 49 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1 y z  5
Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Phương trình mặt phẳng (P) 2 2 11
đi qua d và vuông góc với mp(Oxy) là:
A. x y  1  0 .
B. 11y  2z  10  0 .
C. 11x z  21  0 .
D. x y  1  0 .
Câu 35. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt (1 A ; 0; 1) và / A (1;1;1) là: x  1 x  1  x  1 x  1    
A. y  1  t . B. y  1   t .
C. y t .
D. y t . z  1   2t     z  1   2tz  1 2tz  1   2t
Câu 36. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt (1 A ; 1; 0) và / A ( 1;  1;  1) là: x  1 y  1 z x  1 y  1 A.   . B.   z  1 . 2 2 1  2 2 x  1 y  1 z x  1 y  1 C.   . D.   z . 2 2 1 2 2
Câu 37. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của trục Ox là: x  1  tx  1  tx  1 x  1    
A. y t . B. y  0 . C. y  0 .
D. y t . z t     z  0  z tz  0 
Câu 38. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của trục Oy là: x  1 x  1  tx  1 x  0    
A. y t . B. y  0 . C. y  0 . D. y  2   t . z t     z  0  z tz  0 
Câu 39. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của trục Oz là: x tx  1 x  0 x  1     A. y  0 .
B. y t . C. y  0 . D. y  0 . z  1     z  0  z  1   tz t
Câu 40. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(1; 1; 2) và
song song với trục Ox là: x  1   tx  1  tx  1  x  1     A. y  1 . B. y  1  . C. y  1 . D. y  1   t . z  2      z  2  z  2   tz  2 
Câu 41. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(1; 1; 2) và
song song với trục Oy là:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 50 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1   tx  1  tx  1  x  1     A. y  1 . B. y  1 . C. y  1 . D. y  1   t . z  2      z  2   z  2   tz  2 
Câu 42. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(1; 1; 2) và
song song với trục Oz là: x  1   tx  1  tx  1 x  1     A. y  1 . B. y  1 . C. y  1  . D. y  1   t . z  2      z  2   z  2  tz  2 
Câu 43. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua (
A 0; 2;1) vuông góc với mặt phẳng
P : 2x  5y  4  0 là: x y  2 z  1 x y  2 z  1 A.   . B.   . 2 5 4 2 5 4 x y  2 z  1 x y  2 z  1 C.   . D.   . 2 5  4 2 5 4 
Câu 44. Đường thẳng đi qua điểm (1
A ; 2; 0) và nhận vectơ a  (3;1; 0) làm vectơ chỉ phương có
phương trình tham số là:
x  1  3tx  1  t
x  2  3tx  2  t    
A. y  2  t .
B. y  2  3t .
C. y  1  t .
D. y  1  3t . z  0     z  0  z  0  z  0 
Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm (1
A ; 2; 3) . Hình chiếu của đường thẳng OA trên
mặt phẳng (Oxy) có phương trình tham số là: x  0 x  1  tx  1  tx  1  t    
A. y  2  2t .
B. y  2  2t . C. y  0 .
D. y  2  2t .
z  3  3t     z  0  z  3  3tz  3 
Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm (1
A ; 2; 3) . Hình chiếu của đường thẳng OA trên
mặt phẳng (Oxy) là giao tuyến của hai mặt phẳng:
2x y  0
2x y  0
2x y  0
2x y  0 A.  . B.  . C.  . D.  . z  0  3x z  0  z  0  3x z  0 
Câu 47. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x  2y z  3  0 . Đường thẳng d đi qua ( A 0; 2; 1
 ) và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là: y  2 y  2 x y  2 z  1 x y  2 z  1 A. x
z  1 . B. x   z  1 . C.   .D.   . 2 2  1  2 1  1  2 1 y z
Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  1   . Hình chiếu vuông góc 1  1
của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 51 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1  tx  1  tx  0 x  1  t     A. y  0 .
B. y t  .
C. y  t .
D. y t  . z t      z  0  z  tz t   y z
Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  1   . Hình chiếu vuông góc 1  1
của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ (Oxz) là: x  1  tx  1  tx  0 x  1  t     A. y  0 .
B. y t  .
C. y  t .
D. y t  . z t      z  0  z  tz t   y z
Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  1   . Hình chiếu vuông góc 1  1
của đường thẳng d trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) là: x  1  tx  1  tx  0 x  1  t     A. y  0 .
B. y t  .
C. y  t .
D. y t  . z t      z  0  z  tz t  
Câu 51. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x  3y  2z  7  0 và điểm M(0; 2;  1) .
Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là: x  1  tx t   x y  2 z  1 x y  2 z  1
A. y  2  3t .
B. y  2  3t . C.   . D.   .  1 3 2  1 3 2  z  1  2t   z  1  2t  x  2t
Câu 52. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y  1 t . Mặt phẳng qua điểm z  2   t
M(1; 2; 3) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A. 2x y z  3  0 .
B. 2x y z  3  0 .
C. 2x y z  7  0 .
D. 2x y z  3  0 .
Câu 53. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm (1 A ; 2; 3)  và ( B 3; 1;  1) ? x  1 y  2 z  1 x  3 y  1 z  1 A.   . B.   . 2 3  3 1 2 3  x  1 y  2 z  3 x  1 y  2 z  3 C.   . D.   . 3 1  1 2 3  4
x  2  2t
Câu 54. Cho đường thẳng d có phương trình tham số y  3  t
. Khi đó, phương trình chính tắc
z  3  5t  của d là:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 52 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  2 y z  3 x  2 y z  3 A.   . B.   . 2 3  5 2 3  5 x  2 y z  3 x  2 y z  3 C.   . D.   . 2 3 5  2 3 5  x  1 y  2 z  3
Câu 55. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  
. Giả sử M là một 2 3  4 
điểm thuộc d và u là vectơ chỉ phương của d . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. M(1; 2; 3)  và u  (2; 3  ; 4) . B. M(1; 2; 3)  và u  ( 2;  3; 4)  .   C. M( 1  ; 2
 ; 3) và u  (2; 3  ; 4) . D. M( 1  ; 2
 ; 3) và u  (2; 3; 4) .
Câu 56. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 3; 1; 0) và (
B 3; 1; 2) . Đường thẳng d đi
qua A và B là giao tuyến của hai mặt phẳng:
A.   : x  3  0 và   : y z  1  0 .
B.   : y  1  0 và   : z  0 .
C.   : y  1  0 và   : z  2  0 .
D.   : x  3  0 và   : y z  1  0 .
Câu 57. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho d
là giao tuyến của hai mặt phẳng  
  : x  2y z  2  0 và   : 2x y  3z  4  0 . Một vectơ chỉ phương u của giao tuyến d là:     A. u  ( 7  ;1; 5) .
B. u  (7;1; 5)  . C. u  (7; 1  ; 5)  . D. u  (1; 5;  7) .
Câu 58. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm (
A 3; 1; 0) và có một vectơ chỉ  phương a  (0; 1;
 1) , là giao tuyến của hai mặt phẳng:
A.   : x  3 và   : y z  1  0 .
B.   : y  1 và   : z  0 .
C.   : y  1
 và   : z  2  0 .
D.   : x  3 và   : y z  1  0 .
x  4  12t
Câu 59. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y  2  4t . Mệnh đề nào sau đây sai? z  1 2t
A. d đi qua điểm ( B 8;  6; 1) .
B. d đi qua điểm ( A 4; 2;1) . 
C. d một vectơ chỉ phương u  ( 1  2; 4; 2)  . 
D. d một vectơ chỉ phương u  ( 1  2; 4;  2)  .
Câu 60. Cho mặt phẳng P: 7x  5y z  0 . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng P ? x  1  t
x  1  7t
x  1  7tx  1  t    
A. y  1  5t .
B. y  1  5t .
C. y  1 5t .
D. y  1  t . z  112t     z  1  tz  1 tz  1 12t
Câu 61. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của trục Ox là:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 53 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x tx tx  0 x  0    
A. y t . B. y  0 .
C. y t . D. y  0 . z  0     z  0  z  0  z t
Câu 62. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của trục Oy là: x tx tx  0 x  0    
A. y t . B. y  0 .
C. y t . D. y  0 . z  0     z  0  z  0  z t
Câu 63. Đối với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của trục Oz là: x tx tx  0 x  0    
A. y t . B. y  0 .
C. y t . D. y  0 . z  0     z  0  z  0  z t
Câu 64. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
  : x y  2  0 và   : y z 1  0 . Phương trình nào sau đây không phải là phương
trình tham số của d?  1 x   t  x t  x tx  2  t 3      1
A. y  2  t .
B. y  2  t .
C. y  2  t .
D. y  2  t .  3 z  3   t     z  3   tz  3   t   1 z  3   t   3 
Câu 65. Cho đường thẳng d đi qua điểm (
A 1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương a  (1; 1  ;1) . Điểm nào
sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. M(2; 1; 4) . B. N(0; 3; 2) .
C. P(4; 1; 5) . D. ( Q 1;  4; 1) .
Câu 66. Cho hai mặt phẳng   : x z  8  0 và    : x y  3  0 . Phương trình tham số của giao
tuyến   và   là: x  1  tx  8  tx  3  tx t    
A. y  2  t . B. y  5   t .
C. y t .
D. y  3  t . z  7  t     z tz  5  tz  8  t
x  1  2t
Câu 67. Đường thẳng d đi qua điểm (4; 3;1) , song song với đường thẳng / d : y  3  t là:
z  3  2tx  4 y  3 z  1 x  4 y  3 z  1 A.   . B.   . 2 3 2  2  3  2 x  4 y  3 z  1 x  4 y  3 z  1 C.   . D.   . 2 3  2 2 3  2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 54 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 68. Cho biết đường thẳng d đi qua điểm (0; 1;
 1) và song song với đường thẳng / x d :
y  1  z . Phương trình tham số của d là: 2 x  2tx  2tx  2  tx  2t     A. y  1   t
.B. y  1 t . C. y  1   t . D. y  1   t . z  1 t     z  1   tz  1   tz  1 tx  4 y  3 z  1
Câu 69. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : x y z  2  0 . Phương trình 2 3 2
của mặt phẳng Q đi qua d và vuông góc với P là:
A. x y  3  0 .
B. x z  3  0 .
C. y z  3  0 .
D. x y z  3  0 . x y  2 z  1
Câu 70. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : x y z  2  0 . Phương trình 2 3  2
hình chiếu vuông góc của d trên P là: x  1  tx  1  tx  1  tx  1  t    
A. y  1 2t .
B. y  1  2t .
C. y  1 2t .
D. y  1 2t .
z  2  3t     z  2   3t
z  2  3tz  2  3t
Câu 71. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   : 3x  2z  0 và    : x y  3  0 . Cho mặt
phẳng P: x y z  3  0 . Mặt phẳng Q đi qua giao tuyến d và vuông góc với mặt phẳng P là:
A. 5x y  4z  3  0 .
B. 5x y  4z  3  0 .
C. 5x y  4z  3  0 .
D. 5x y  4z  3  0 .
Câu 72. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   : 3x  2z  0 và    : x y  3  0 . Cho mặt
phẳng P: x y z  3  0 . Hình chiếu vuông góc của giao tuyến d lên mặt phẳng P là: x t  x t  x t  x t      A. y  3   3t . B. y  3   3t . C. y  3   3t .
D. y  3  3t . z  2t     z  2tz  2  tz  2t  x t
Câu 73. Cho hai đường thẳng d và d
lần lượt có phương trình là: d : y  2t và 1 2 1 z  1 tx y  1 z  2 d :  
. Phương trình chính tắc của d đi qua điểm M(1; 1;  0) , vuông góc với 2 2 1 5 3
cả d và d là: 1 2
x  1  9t
x  1  11tx  1   11tx  1   9t     A. y  1   7t . B. y  1   7t .
C. y  1 7t .
D. y  1 7t . z  3  t     z  3  tz  3tz  3t
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 55 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1 Câu 74. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :
y  1  z  3 và 2 x  3 y  1 / z  2 d :  
. Vị trí tương đối của d và / d là: 1 2  1 A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
x  3  4t x  1 y  2 z  3 
Câu 75. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   và /
d : y  5  6t . Vị 2 3 4
z  7  8t
trí tương đối của d và / d là: A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. x y  1 z  1 x  1 y  1 z
Câu 76. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d :   và / d :   . 2 3 1  3 4 1
Vị trí tương đối của d và / d là: A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. x y  1 z  1 Câu 77. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   và 2 3 1  x  2 y  4 / z  2 d :  
. Vị trí tương đối của d và / d là: 3 4 1  A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. x y  1 z  1 x  1 y  1 z
Câu 78. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d :   và / d :   . 3 4 1  3 4 1
Vị trí tương đối của d và / d là: A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. x y  1 z  1 Câu 79. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d :   và 2 3 1  x  4 y  7 / z  1 d :  
. Vị trí tương đối của d và / d là: 4 6  2 A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
x  1  3t x  1 y  1 z  2 
Câu 80. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :   và / d : y  1   4t . Vị trí 3 4 1 z  2  t
tương đối của d và / d là: A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
x  1  2t x  1 y  2 z  1 
Câu 81. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :   và /
d : y  1 t . Vị 2 3 1
z  2  3t
trí tương đối của d và / d là: A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 56 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
x  1  2tx  2  t  
Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y  2  t và / d : y  2   4t . Vị trí z  1   3t   z  3   2t
tương đối của d và / d là: A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. Trùng nhau. x  1 y  2 z  1
Câu 83. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng   : 3x  4y  5z  7  0 . Khi đó : 3 2 1 
A. d song song với   .
B. d nằm trên   .
C. d vuông góc với   .
D. d cắt   . x  1 y  2 z  1
Câu 84. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng   : 3x  4y z  12  0 . Khi đó 3 2 1 
A. d song song với   .
B. d nằm trên   .
C. d vuông góc với   .
D. d cắt   . x  1 y  2 z  1
Câu 85. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng   : 3x  4y  5z  6  0 . Khi đó : 3 2 1 
A. d song song với   .
B. d nằm trên   .
C. d vuông góc với   .
D. d cắt   . x  5 y  7 z  1
Câu 86. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng   : 6x  4y  2z  7  0 . Khi đó : 3  2 1
A. d song song với   .
B. d nằm trên   .
C. d vuông góc với   .
D. d cắt   .
x  1  2t
Câu 87. Biết đường thẳng d đi qua điểm (1
A ; 0;1) và cắt cả hai đường thẳng sau d : y t và z t   x t /  d : y  1
  2t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: z  2  tx  1 y z  1 x  1 y z  1 A.   . B.   . 6 3 4  6 3 4  x  1 y z  1 x  1 y z  1 C.   . D.   . 6 3 4  6 3 4 
Câu 88. Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (Oxy) và cắt cả hai x t
x  1  2t  
đường thẳng d : y  4   t và / d : y  3
  2t có phương trình là: z  3 t   z  4  t
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 57 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
x  3  5t
x  3  5t
x  3  5tx  3   5t     A. y  1   3t . B. y  1   3t . C. y  1   3t . D. y  1   3t . z  0     z tz  0  z  0  x  2  t
Câu 89. Cho đường thẳng d : y  1 t . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của z td ? x  2 y z  3 x  2 y z  3 A.   . B.   . 1  1 1  1 1  1 x  2 y  1 z
C. x  2  y z  3 . D.   . 1 1 1
Câu 90. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm (1 A ; 2; 3)  và ( B 3; 1;  1)? x  1 y  2 z  3 x  1 y  2 z  3 A.   . B.   . 3 1  1 2 3  4 x  3 y  1 z  1 x  1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 3  2 3  4 x  12 y  9 z  1
Câu 91. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d :   và mặt phẳng 4 3 1
  : 3x  5y z  2  0 là: A. (1; 0;1). B. (0; 0; 2). C. (1; 1; 6). D. (12; 9;1). x  1  t
Câu 92. Cho đường thẳng d : y  2  t và mặt phẳng   : x  3y z  1  0. Trong các mệnh đề z  1 2t
sau, mệnh đề nào đúng?
A. d / /  .
B. d cắt  .
C. d   .
D. d   . x  1  t
Câu 93. Hãy tìm kết luận đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d : y  2  t và z  3 t  / x  1 2t  / / d : y  1   2t .  / z  2  2tA. d cắt / d . B. d và / d chéo nhau. C. / d d . D. / d / /d .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 58 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
x  3  2t / x  5  t  
Câu 94. Giao điểm của hai đường thẳng d : / / y  2
  3t và d : y  1   4t là:
z  6  4t  /  z  20  tA. ( 3;  2; 6). B. (3; 7;18). C. (5; 1  ; 20). D. (3; 2  ;1).
x  1  mt / x  1  t  
Câu 95. Tìm m để hai đường thẳng d : / / y t
và d : y  2  2t cắt nhau. z  1   2t  /  z  3  tA. m  1.  B. m  1. C. m  0. D. m  2. x  1 y z  2
Câu 96. Khoảng cách từ điểm M(2; 0;1) đến đường thẳng d :   là: 1 2 1 12 A. 12. B. 3. C. 2. D. . 6 x t
Câu 97. Bán kính của mặt cầu tâm I(1; 3; 5) và tiếp xúc với đường thẳng d : y  1   t là: z  2 tA. 14. B. 14. C. 7. D. 7.
x  1  2tx  2 y  2 z  3
Câu 98. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : y  1   t và / d :   bằng  1  1 1 z  1  6 1 A. 6. B. . C. . D. 2. 2 6 x  1 y z  2
Câu 99. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0;1) lên đường thẳng  :   1 2 1 là: A. (1; 0; 2). B. (2; 2; 3). C. (0; 2;  1). D. (1; 4;  0). x  1 y  7 z  3
Câu 100. Cho mặt phẳng   : 3x  2y z  5  0 và đường thẳng  :   . Gọi   là 2 1 4
mặt phẳng chứa  là song song với   . Khoảng cách giữa   và   là: 9 9 14 3 3 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14
Câu 101. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với ( A 0; 0; 0) , (1 B ; 0; 0), (
D 0;1; 0), A'(0; 0;1) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:  
Bước 1: Xác định A'C  (1; 1; 1  ); MN  (0; 1; 0)
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 59 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
 
Suy ra: A 'C, MN   (1; 0;1)  
Bước 2: Mặt phẳng   chứa A’C’ và song song với MN là mặt phẳng qua A'(0;0;1) và có 
vectơ pháp tuyến n  (1; 0;1)    : x z 1  0 1 0 1 2 1
Bước 3: Ta có: dA'C; MN  dM;( )   . 2 2 2 1  0  1 2 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3. x  1  t x  2 y  2 z  3 
Câu 102. Cho hai đường thẳng d :  
và d : y  1  2t và điểm ( A 1; 2; 3) . Đường 1 2 1  1 2 z  1   t
thẳng  đi qua A, vuông góc với d và cắt d có phương trình là: 1 2 x  1 y  2 z  3 x  1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3  5  1  3  5  x  1 y  2 z  3 x  1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 5 1 3 5  Câu 103. Cho ( A 0; 0;1), ( B 1  ; 2;  0), C(2;1; 1
 ) . Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác
ABC và vuông góc với mp(ABC) có phương trình là:  1  1  1  1 x   5tx   5t x   5t x   5t 3  3  3  3      1  1  1  1
A. y    4t .
B. y    4t .
C. y    4t .
D. y    4t . 3  3  3  3  z  3tz  3tz  3tz  3  t         x  3 y  3 z
Câu 104. Cho đường thẳng d :  
, mp   : x y z  3  0 và điểm (1 A ; 2; 1  ) . Đường 1 3 2
thẳng  đi qua A cắt d và song song với mp   có phương trình là: x  1 y  2 z  1 x  1 y  2 z  1 A.   . B.   . 1 2 1 1  2  1 x  1 y  2 z  1 x  1 y  2 z  1 C.   . D.   . 1 2  1  1 2 1
Câu 105. Cho mặt phẳng (P) : 3x  4y  5z  8  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt
phẳng   : x  2y  1  0 và   : x  2z  3  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mp(P). Khi đó: A. 0   30 . B. 0   45 . C. 0   60 . D. 0   90 .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 60 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1 y  1 z  2
Câu 106. Cho đường thẳng d :  
. Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng toạ 2 1 1 độ (Oxy) là: x  0
x  1  2t
x  1  2t
x  1  2t     A. y  1   t . B. y  1   t .
C. y  1  t . D. y  1   t . z  0     z  0  z  0  z  0 
x  8  4t
Câu 107. Cho đường thẳng d : y  5  2t và điểm ( A 3; 2
 ; 5) . Toạ độ hình chiếu của điểm A trên dz t  là: A. ( 4  ; 3;1). B. (4; 1; 3). C. (4; 1  ; 3). D. (4; 1; 3). x  2 y  1 z  3 x  1 y  1 z  1
Câu 108. Cho hai đường thẳng d :   và d :   . Khoảng cách giữa 1 1 2 2 2 1 2 2
d và d bằng: 1 2 4 2 4 4 3 A. 4 2. B. . C. . D. . 3 3 2 x  2  t
x  2  2k  
Câu 109. Cho hai đường thẳng d : y  1 t và d : y  3
. Mặt phẳng cách đều hai đường 1 2 z  2t   z k
thẳng d và d có phương trình là: 1 2
A. x  5y  2z  12  0.
B. x  5y  2z  12  0.
C. x  5y  2z  12  0.
D. x  5y  2z  12  0.
x  5  2t
x  9  2m  
Câu 110. Cho hai đường thẳng d : y  1 t
và d : y m
. Mặt phẳng chứa hai đường thẳng 1 2 z  5  t   z  2   m
d và d có phương trình là: 1 2
A. 3x  5y  2z  30  0.
B. 3x  5y z  25  0.
C. 3x  5y z  25  0.
D. 3x y z  25  0. x  1 y  3 z
Câu 111. Cho đường thẳng d :  
và mp(P): x  2y z  8  0 . Mặt phẳng chứa d và 2 3 2
vuông góc với mp(P) có phương trình là:
A. x y  4  0.
B. x z  1  0.
C. x z  3  0.
D. x y z  4  0. x  1 y  2 z
Câu 112. Cho hai điểm ( A 1; 4; 2), (
B 1; 2; 4) và đường thẳng  :  
. Điểm M   mà 1 1 2 2 2
MA MB nhỏ nhất có toạ độ là: A. ( 1  ; 0; 4). B. (0; 1  ; 4). C. (1; 0; 4). D. (1; 0; 4  ).
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 61 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 113. Cho hai điểm ( A 3; 3;1), (
B 0; 2;1) và mp(P): x y z  7  0 . Đường thẳng d nằm trên mp(P)
sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: x tx tx  tx  2t    
A. y  7  3t.
B. y  7  3t .
C. y  7  3t.
D. y  7  3t. z  2t     z  2tz  2tz tx  7 y  3 z  9 x  3 y  1 z  1
Câu 114. Cho hai đường thẳng d :   và d :   . Phương trình 1 1 2 1  2 7  2 3
đường vuông góc chung của d và d là: 1 2 x  3 y  1 z  1 x  7 y  3 z  9 A.   . B.   . 1 2 4  2 1 4 x  7 y  3 z  9 x  7 y  3 z  9 C.   . D.   . 2 1  4 2 1 4 x t x  3 y  6 z  1 
Câu 115. Cho hai đường thẳng d :  
và d : y t
 . Đường thẳng đi qua điểm 1 2  2 1 2 z  2  (
A 0;1;1) , vuông góc với d và cắt d có phương trình là: 1 2 x y  1 z  1 x y  1 z  1 A.   . B.   . 1 3  4 1 3 4 x  1 y z  1 x y  1 z  1 C.   . D.   . 1  3  4 1 3  4 
Câu 116. Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương a  (4; 6;  2) . Phương
trình tham số của  là: x  2   4tx  2   2t
x  2  2t
x  4  2t    
A. y  6t .
B. y  3t . C. y  3  t .
D. y  6  3t. z  1 2t     z  1 tz  1   tz  2  tCâu 117. Cho d
là đường thẳng đi qua điểm (
A 1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng
  : 4x  3y 7z 1  0 . Phương trình tham số của d là: x  1   4t
x  1  4t
x  1  3tx  1   8t    
A. y  2  3t.
B. y  2  3t .
C. y  2  4t . D. y  2   6t .
z  3 7t     z  3  7tz  3  7tz  3   14t
x  1  2t /
x  3  4t  
Câu 118. Cho hai đường thẳng d : /
y  2  3t và d : y  5  6t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 1 2
z  3  4t  /  z  7  8t  nào đúng?
A. d d .
B. d / /d . 1 2 1 2
C. d d .
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 62 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  3   t
Câu 119. Cho mặt phẳng   : 2x y  3z  1  0 và đường thẳng d : y  2  2t . Trong các mệnh đề z  1 
sau, mệnh đề nào đúng?
A. d   .
B. d cắt  .
C. d / /  .
D. d   .
Câu 120. Bán kính của mặt cầu tâm I(3; 3; 4) , tiếp xúc với trục Oy bằng: 5 A. 5. B. 4. C. 5 . D. . 2 x y  1 Câu 121. Cho điểm (
A 1; 2; 3) và đường thẳng d : 
z  3 . Phương trình mặt phẳng  A,d là: 3 4
A. 23x  17y z  14  0 .
B. 23x 17y z  14  0 .
C. 23x  17y z  60  0 .
D. 23x 17y z  14  0 . x  2t x  1 y z  3 
Câu 122. Cho hai đường thẳng d :  
và d : y  1  4t . Khẳng định nào sau đây là 1 1 2 3 2
z  2  6t  đúng?
A. d , d cắt nhau.
B. d , d trùng nhau. 1 2 1 2
C. d / /d .
D. d , d chéo nhau. 1 2 1 2 x  1  t
Câu 123. Cho mặt phẳng   : x  3y z  1  0 và đường thẳng d : y  2  t . Tọa độ giao điểm A
z  2  3t
của d và   là: A. ( A 3; 0; 4) . B. ( A 3; 4;  0) . C. ( A 3  ; 0; 4) . D. ( A 3; 0; 4)  . x  2t
Câu 124. Cho đường thẳng d : y  1 t . Phương trình nào sau đây là phương trình của đường z  2  t  thẳng d ?
x  2  2t
x  4  2t
x  4  2tx  2t    
A. y t  . B. y  1   t .
C. y  1  t .
D. y  1  t . z  3  t     z  4  tz  4  tz  2  t
Câu 125. Cho hai điểm ( A 2; 3; 1  ), (1
B ; 2; 4) và ba phương trình sau: x  2  tx  1  tx  2 y  3 z  1 
(I) y  3  t (II)  
(III) y  2  t  1 1 5  z  1 5t   z  4  5t
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (I) là phương trình của đường thẳng AB.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 63 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
B. Chỉ có (III) là phương trình của đường thẳng AB.
C. Chỉ có (I) và (II) là phương trình của đường thẳng AB.
D. Cả (I), (II) và (III) đều là phương trình của đường thẳng AB.
Câu 126. Cho ba điểm (1 A ; 3; 2), (1
B ; 2;1), C(1;1; 3) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).
Một học sinh giải như sau:  1  1 1 x   1  G 3   3  2  1
Bước 1: Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: y   2 G 3   2  1  3 z   2  G  3   
Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là: n AB, AC    ( 3;  1; 0)  
x  1  3t
Bước 3: Phương trình tham số của đường thẳng  là: y  2  t . z  2 
Bài giải trên đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Đúng. B. Sai ở bước 1. C. Sai ở bước 2. D. Sai ở bước 3.
Câu 127. Gọi d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O , vuông góc với trục Ox và vuông góc với x  1  t
đường thẳng  : y  2  t . Phương trình của d là: z  1 3t  x tx  1 x  0   x y z
A. y  3t . B. y  3  t . C.   . D. y  3  t .  1 3 1  z  t    z t   z t
x  3  4t
Câu 128. Cho đường thẳng d : y  1
  t và mặt phẳng P: x  2y z  3  0 . Trong các mệnh đề
z  4  2t
sau, mệnh đề nào đúng?
A. d song song mp P.
B. d cắt mp P.
C. d vuông góc với mp P.
D. d nằm trên mp P.
Câu 129. Trong không gian cho ba điểm A( 4;
 4; 0) , B(2; 0; 4) , C (1; 2;  1) . Tính khoảng cách từ
điểm C đến đường thẳng AB . 14. B. 13. C. 7. D. 4.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 64 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 130. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 2  ;  3; 
1 và vuông góc với đường x  1 y  2 z  3 thẳng d :   . 2 3 1
A. 2x  3y z  12  0 .
B. 2x  3y z  12  0 .
C. x  3y  2z  1  0
.D. 2x  3y z  1  0 . x  13 y  1 z  4 Câu 131. Xác định m để đường thẳng d :   cắt mặt phẳng 8 2 3
P : mx  2y  4z 1  0 . A. m  0 . B. m  1. C. m  0 . D. m  1 . x  2 y  1 z
Câu 132. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa d :  
và vuông góc với mặt phẳng 1 2 1
P : 2x y  0 .
A. 3x  2y  7  0 .
B. x  2y  3z  0 . C. 2x y  4z  0 .
D. 3x  2z  7  0 .
Câu 133. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng qua M 1;  2; 3 và 
nhận u4; 5;  6 làm vectơ chỉ phương? x  1 y  2 z  3 x  1 y  2 z  3 A.   . B.   . 4 5  6 4  5 6  x  1 y  2 z  3
5x  4y  3  0 C.   . D.  . 4 5 6
6y  5z  3  0 
Câu 134. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua M 3;  2;  1  nhận u 1
 ; 2;  3 làm vectơ chỉ phương? x  3   tx  3  tx  3  tx  3  t    
A. y  2  2t . B. y  2   2t .
C. y  2  2t .
D. y  2  2t .
z  1 3t     z  1  3tz  1  3tz  1  3t  x  3t
Câu 135. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d : y  1  2t và mặt phẳng z  1t
P : 2x  5y  4z 1  0 .
A. d cắt P .
B. d  P .
C. d   P .
D. d// P . x t
Câu 136. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A1; 2; 3 qua d : y  1  2t .
z  4  3tA. 0; 2; 5 .
B. 3; 4;  7  . C. 0; 2; 0 . D.  1  ; 0; 5 .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 65 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1 y  1 z  1
Câu 137. Tính khoảng cách từ điểm M 2; 3; 3 đến đường thẳng   . 4 1 3  A. 15 . B. 10 . C. 3 . D. 4 .
Câu 138. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng d có phương trình x  2 y  3 z  4  
và vuông góc với mặt phẳng Oyz . 2 3 1
A. x y  2z  4  0 .
B. y  3z  15  0 .
C. x  4z  7  0 .
D. 3x y z  2  0 .
Câu 139. Viết phương trình đường thẳng d qua M 1;  2; 3 và cắt cả hai đường thẳng x  1  t
2x y z  0  d :
; d : y  2  t 1
xy 1  0 2  z  1 3t  x  1  t
x  1  3tx  1 x  1     A. y  2   t . B. y  2   t .
C. y  2  2t .
D. y  2  2t . z  3     z  3  tz  3  3tz  3  t
x y  2  0
Câu 140. Cho điểm A 5; 
3; 0 và đường thẳng d : 
. Điểm nào trong các điểm sau ở
y z  1  0 
trên mặt phẳng  A, d ? A. 1;  1; 2 . B. 2; 3; 1 . C.  4;   2; 4 . D. 2;  3; 5 . x  2 y z  3
Câu 141. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A2;  3;  1 và đường thẳng   . 2 1  2
A. 4x  6y z  11  0 .
B. 2x y  2z  2  0 .
C. 2x  3y z  1  0 .
D. 3x  2y  4z  7  0 . x  3 y z  1
Câu 142. Cho điểm A1;1; 2 và đường thẳng d :  
. Hình chiếu vuông góc của A trên 2 1 3
đường thẳng d có tọa độ  15 3 16   27 3 2   9 3 8  A. 3; 0; 1   . B. ;  ;    . C. ; ;   . D. ; ;   .  7 7 7   7 7 7   7 7 7  x  1 y  2 z  3
Câu 143. Cho điểm A1;1; 
1 và đường thẳng d :  
. Điểm đối xứng của A qua 1 1 1
đường thẳng d có tọa độ là: A. 0;1; 2 . B.  1  ; 0;  1 . C. 3; 5;7. D.  1;  1; 3 . x  3 y  1 z  5 Câu 144. Cho điểm
A12; 5;16 , đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 2
P : x y z 1  0 . Tồn tại một điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P
bằng độ dài đoạn thẳng AM . Tọa độ điểm M là: A. 3;1; 5 . B. 9; 4;1  1 . C.  7  ; 4; 5   . D. 13;6;15 .
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 66 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  3 y  6 z  1
Câu 145. Cho hai điểm A4; 2; 2 , B0; 0;7 và đường thẳng d :   . Điểm C nào sau 2  2 1
đây thuộc đường thẳng d thỏa mãn tam giác ABC cân tại đỉnh A ?
A. C 1; 8; 2
B. C 9; 0; 2
C. C 5; 4;0
D. C 3;12; 4
x  2  2t x  2 y  1 z
Câu 146. Cho hai đường thẳng d :   , d : y  3
, gọi P là mặt phẳng song song 1 1 1 2 2 z t
và cách đều hai đường thẳng d , d . Phương trình mặt phẳng P là: 1 2
A. x  5y  2z  12  0
B. x  5y  2z  5  0 .
C. x  5y  2z  12  0 .
D. x  5y  2z  12  0 . x  1 y z  1
Câu 147. Cho hai điểm A1;1; 3 , B2; 0; 4 và đường thẳng d :  
. Gọi P là mặt 2 1 3
phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d . Phương trình mặt phẳng P là: A. 4
x y  3z  6  0 . B. 4
x y  3z  1  0 .
C. x  2y z  6  0 .
D. 4x y  3z  4  0 . x y  1 z  1 x  1 y  1 z  2
Câu 148. Cho hai đường thẳng d :   , d :  
và điểm M 0;1; 2 . Mặt 1 2 1 1  2 1 2 1
phẳng P đi qua M và song song với d , d có phương trình là: 1 2
A. x  3y  5z 13  0 .
B. x  3y  5z  1  0 .
C. x  3y  5z  13  0 .
D. x  3y  5z  7  0 . x y  2 z  4 x  8 y  6 z  10
Câu 149. Cho hai đường thẳng d :   , d :  
. Mặt phẳng P song 1 1 1  2 2 2 1 1 
song với d , d và cách đều hai đường thẳng này có phương trình: 1 2
A. x  5y  3z  33  0 .
B. x  5y  3z  2  0 .
C. x  5y  3z  33  0 .
D. x  5y  3z  68  0 . x  5 y z  25
Câu 150. Cho điểm A2; 3;  
1 và đường thẳng d :  
. Gọi P là mặt phẳng chứa d 1 1 1 
sao cho khoảng cách từ A đến P đạt giá trị lớn nhất. Phương trình mặt phẳng P là:
A. 9x  7y  2z  5  0 . B. 5
x  11y  16z  375  0 .
C. 5x  11y  16z  375  0 .
D. x y  8z  205  0 .
Câu 151. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A2; 3;1 và song song với trục Oy là: x  2  tx  2t   A. y  3 .
B. y  1 3t . z  1 t   z t
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 67 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  2  x  2 y  3 z  1
C. y  3  4t . D.   .  0 1 0 z  1  x y  1 z  1 x  1 y  1 z  2
Câu 152. Cho hai đường thẳng d :   và d :   . Trong các khẳng định 1 2 1 1  2 1 2 1
sau, khẳng định nào đúng?
A. d song song với d .
B. d trùng với d . 1 2 1 2
C. d và d cắt nhau.
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2
Câu 153. Giao tuyến của hai mặt phẳng P :x y  2z  0 và Q :x y z  1  0 là đường thẳng có phương trình:  3  1 x  2  tx    3t  x  2   3t 2 2 
x  1  3t    t   1
A. y t  . B. y  .
C. y  1  t .
D. y   t .  2 2 z  1  2t     z  1  2tz  2  t  z  2t    
x  1  3tx  11   6t  
Câu 154. Cho hai đường thẳng d : y  2  2t và d : y  6
  4t . Trong các khẳng định sau, khẳng 1 2 z  3  t   z  7  2t  định nào đúng?
A. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng d và d . 1 2
B. d và d chỉ có một điểm chung. 1 2
C. d trùng với d . 1 2
D. d song song với d . 1 2
Câu 155. Cho hai mặt phẳng P : x  2y  1  0 và Q : 3x y z  2  0 . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1;
 1; 3 và song song với hai mặt phẳng P , Q . Phương trình đường thẳng d là: x  1   2tx  1   tx  2   tx  1   2t    
A. y  1 t .
B. y  1 2t .
C. y  1 t .
D. y  1 t .
z  3  5t     z  3  5t
z  5  3tz  3  5tx  1 y z  1
Câu 156. Cho điểm A2; 2;  1 và đường thẳng  :  
. Gọi d là đường thẳng đi qua 2 2 1
điểm A , vuông góc với  và song song với mặt phẳng Oxy . Phương trình đường thẳng d là:
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 68 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
x  2  2t
x  4  2t
x  2  2tx  2  t    
A. y  2  2t . B. y  2  t .
C. y  2  2t .
D. y  2  t . z  1     z  1  z  1  tz t
Câu 157. Cho mặt phẳng  P : 2x y  3z  1  0 . Trong các đường thẳng có phương trình sau đây,
đường thẳng nào cắt P và không vuông góc với P ?
x  5  4t
x  5  2t
x  1  2tx  2t    
A. y  2  2t
B. y  1 t
C. y  5t
D. y  5tz  6t    
z  4  3tz  1  3tz  1  3tx y  1 z  2
Câu 158. Cho đường thẳng d :  
. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt 2 1 3
phẳng nào có vô số điểm chung với d ? A. 4
x  2y  3z  2  0
B. 2x y  3z  0 C. 4
x y  3z  2  0
D. 4x y  3z  5  0 x  1 y  2 z  1
Câu 159. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : x  2y mz  2m n  0 , m, n là 1  2 1
các tham số thựC. Đường thẳng d chứa trong mặt phẳng P khi và chỉ khi: A. m  5  , n  10  .
B. m  3, n  4  . C. m  3  , n  10  .
D. m  1, n  8 . x  1 y  3 z  2
Câu 160. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : x y z  3  0 . Hình chiếu 1 1 1
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng P có phương trình là: x  2   2tx  2   tx  2  t
x  1  2t     A. y  2   4t . B. y  2   2t .
C. y  2  2t . D. y  1 .
z  3  2t     z  3   tz  3  t
z  3  2tx  7 y  3 z  9
Câu 161. Cho đường thẳng d :  
và mặt phẳng P : x y z  3  0 . Hình chiếu 1 2 1 
theo phương vectơ a   7
 ; 2; 3 của đường thẳng d trên mặt phẳng P có phương trình là:
x  5  3tx  70   3tx  7  t
x  5  3t    
A. y  25  2t .
B. y  25  2t .
C. y  3  t . D. y  25   2t .
z  17  t     z  42  tz  9  tz  7  t
x  1  2t x y  1 z  2 
Câu 162. Cho hai đường thẳng d :  
và d :y  1 t
. Đường vuông góc chung của 1 2 1  1 2 z  3 
d và d có phương trình là: 1 2
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 69 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1  tx  1  tx  2  tx  1   t     A. y  2  t .
B. y  2  2t .
C. y  2t .
D. y  6  2t .
z  3  4t     z  3  4tz  1 4tz  10  4t  x  1   t
x  2  2t  
Câu 163. Cho hai đường thẳng d : y  2  t , d : y  2  4t . Gọi MN là đoạn vuông góc chung 1 2
z  3  2t   z  1   2t
của d và d , với M d , N d . Các điểm M, N lần lượt là: 1 2 1 2  10 1 23  A. M  ;  ; , N   3;0;0 . B. M  1
 ; 2; 3 , N 2; 2; 1 .  3 3 3     4 13 5  C. M    4 13 5 1; 4; 2 , N ; ;    . D. M ; ;  , N 1; 4; 2    .  3 3 3   3 3 3  x  1  x  1 y  2 z  2 x  4 y  7 z
Câu 164. Cho các đường thẳng d : y  2   4t , d :   , d :   . Gọi  1 2 3  1 4 3 5 9 1 z  1 t
là đường thẳng song song với d và cắt hai đường thẳng d , d . Phương trình  là 1 2 3 x  1 x  1 x  1 x  1    
A. y  6  4t . B. y  2   8t .
C. y  3  4t . D. y  2   4t . z  1   t     z  1  2tz  1  tz  2  tx  2 y z  1 x  2 y z  2
Câu 165. Cho hai đường thẳng d :   , d :  
. Gọi  là đường thẳng đi 1 3 1 2 2 2 5 1
qua M 1;1;1 và cắt hai đường thẳng d , d . Phương trình  là: 1 2
x  1  3tx  2   3t
x  1  3tx  2   3t    
A. y  1  t .
B. y t  .
C. y  1  t .
D. y t . z  1t     z  2  tz  1  tz t   x  3 y  6 z  1
Câu 166. Cho đường thẳng d :  
. Trong các cặp điểm M, N sau đây, cặp điểm nào 2  2 1
thỏa mãn hai đường thẳng MN và d thuộc cùng một mặt phẳng?
A. M 1;1; 3 , N 2; 2; 4 .
B. M 1; 0; 3 , N 0; 0;7 .
C. M 4; 2; 2 , N 2; 2;  4 .
D. M 4; 2; 2 , N 0; 0;7. x  t
Câu 167. Cho đường thẳng d : y  2  2t và mặt phẳng (P) : x y z  1  0 . Phương trình nào sau z  1 2t
đây là phương trình đường thẳng  chứa trong P , cắt và vuông góc với d ?
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 70 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN  4 x   x  4t 3  x  0 x  1   2  
A. y  2  t .
B. y    3t .
C. y  2  3t . D. y  1   t .  3 z  1  t     z  1  3t z  1   t  5   z    3t   3
Câu 168. Cho điểm M 1;1;1 , mặt phẳng P : x  2y  3z  6  0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z  100 .
Gọi d là đường thẳng đi qua M , chứa trong mặt phẳng P và cắt mặt cầu S tại hai
điểm A, B thỏa mãn MA MB . Phương trình đường thẳng d là: x  2  t
x  1  5t
x  1  3tx  1  t     A. y  1   2t .
B. y  1  t .
C. y  1  3t .
D. y  1 2t . z  2  t     z  1  tz  1  tz  1 t  x tx t   
Câu 169. Cho hai đường thẳng d : y  1 2t , d : y  1  2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 1 2 z  3  t   z  4  5t  đúng?
A. d và d song song với nhau. 1 2  1 3 
B. d và d cắt nhau tại điểm có tọa độ  ; 0; . 1 2    2 2   1 3 
C. d và d cắt nhau tại điểm có tọa độ ; 2;  . 1 2    2 2 
D. d và d chéo nhau. 1 2 x  3 y  1 z  5 Câu 170. Cho điểm
A12; 5;16 , đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 2
P : x y z 1  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và song song với
P . Phương trình đường thẳng  là:
x  12  3tx  3  t
x  12  3t
x  9  3t    
A. y  5  4t .
B. y  21 4t .
C. y  5  4t .
D. y  9  4t .
z  16  t     z  20  tz  16  tz  17  tx  2 y  4 z  1 Câu 171. Cho điểm
A3;  2;  4 , đường thẳng d :   và mặt phẳng 3 2 2
P :2x  2y  3z  7  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , song song với P và cắt đường
thẳng d . Phương trình đường thẳng  là: x  2  tx  3  t
x  38  35t
x  38  35t     A. y  4   2t . B. y  2   2t . C. y  36   34t . D. y  36   34t . z  1 5t     z  4   5tz  50  46tz  42  46t
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 71 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x y z x  1 y z  1
Câu 172. Cho hai đường thẳng d :   , d :  
và mặt phẳng P :x y z  0 . 1 1 1 2 2 2  1 1
Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc d , d sao cho đường thẳng MN song song với P 1 2
và MN  2 . Các điểm M, N lần lượt là:  4 4 8   1 4 3 
A. M 0; 0; 0 , N  1  ; 0;  1 . B. M ; ; , N ;  ;     .  7 7 7   7 7 7   1 1 2   1 1 2  C. M ; ; , N  ;  ;     .
D. M 1;1; 2 , N 1; 1;  0 .  3 3 3   3 3 3  x y  1 z  1 x  2 y z m
Câu 173. Cho hai đường thẳng d :   và d :  
, với m là tham số thựC. 1 1 2 2 2 2 2  1
Hai đường thẳng d , d cắt nhau khi và chỉ khi: 1 2 7 7 7 A. m  0 . B. m  . C. m  . D. m   . 2 2 2 x y  1 z  1 x  1 y  1 z  2
Câu 174. Cho điểm M 0;1; 2 và hai đường thẳng d :   , d :   . Các 1 2 1 1  2 1 2 1
điểm A thuộc d và B thuộc d sao cho M, A, B thẳng hàng là: 1 2
A. A0;1;   1 , B0;1;1 .
B. A0;1;   1 , B 1; 1;  2 .
C. A2; 2; 2 , B2; 3  ; 3 . D. A 2;
 0; 0 , B0;1;  1 . 
Câu 175. Cho đường thẳng d đi qua điểm M 3; 2; 
1 và có một vectơ chỉ phương u  4; 6; 2 .
Phương trình đường thẳng d là: x  3   4t
x  7  4t
x  1  2t
x  4  2t     A. y  2   6t .
B. y  8  6t . C. y  1   3t .
D. y  6  3t . z  1   2t     z  4   2tz  2  tz  2   t
Câu 176. Cho đường thẳng d
đi qua điểm M 1; 5;
 2 và vuông góc với mặt phẳng
P : 2x y  3z  1  0 . Phương trình đường thẳng d là:
x  11  2t
x  11  4tx  1   2tx  1  t    
A. y t .
B. y t .
C. y  5  t . D. y  5   t .
z  13  3t    
z  13  6tz  2   3tz  2  t
Câu 177. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A1;1; 2 , B 2  ; 4; 2 là:
x  1  3tx t  x  1   3tx  1  t    
A. y  1 3t .
B. y  2  t . C. y  3   3t .
D. y  1 5t . z  2     z  2  z  2  z  2  4t
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 72 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN x  1  t
x  1  m t  
Câu 178. Cho hai đường thẳng d : y  1 t và d : y  2t
, với m là tham số thựC. Hai đường 1 2 z  3  t   z  1 t
thẳng d và d cắt nhau khi và chỉ khi: 1 2 A. m  0 . B. m  2 . C. m  1  . D. m  1 . x  1 y z  4 x  4 y  6 z  11
Câu 179. Cho hai đường thẳng d :   và d :   . Trong các khẳng 1 1 2 5 2 3 2 5 
định sau, khẳng định nào đúng?
A. d song song với d .
B. d trùng với d . 1 2 1 2
C. d và d cắt nhau.
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2 x tx  1  t  
Câu 180. Cho hai đường thẳng d : y  2t , d : y  2  t . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và 1 2 1 z  1   z  2  d bằng: 2 6 A. 1 . B. 6 . C. 3 . D. . 2 x  1  t /
x  2  3t  
Câu 181. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d : / y  1
  t và d : y  2   3t bằng: 1 2 z  1   z  3  A. 2. B. 2 2 . C. 0. D. 6 . x t y
Câu 182. Cho đường thẳng d : x  1 
z và đường thẳng d' : y  2t  2 , chọn câu đúng: 2 z  1 
A. Có đúng mộtđường thẳng cắt và vuông góc với d và d’.
B. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d’.
C. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’.
D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d’.
Câu 183. Chọn câu đúng:
A. Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là một mặt phẳng.
B. Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là một đường phẳng.
C. Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là hai đường phẳng.
D. Quỹ tích cách đều các điểm cách đều hai trục Ox,Oy là hai mặt phẳng.
Câu 184. Chọn câu đúng:
A. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một tiA.
B. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là một đường phẳng.
C. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là bốn đường phẳng.
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 73 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
D. Quỹ tích các điểm cách đều 3 mặt phẳng tọa độ là tám đường phẳng.
Câu 185. Chọn các câu đúng:
A. Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục Ox,Oy,Oz độ là một tiA.
B. Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục Ox,Oy,Oz là một đường thẳng.
C. Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục Ox,Oy,Oz là bốn đường thẳng.
D. Quỹ tích các điểm cách đều 3 trục Ox,Oy,Oz là tám đường thẳng.
Câu 186. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 4; 2 , B 1
 ; 2; 4 và đường thẳng x  1 y  2 z  :  
. Điểm M   thỏa mãn 2 2
MA MB nhỏ nhất có tọa độ là: 1 1 2 A. 1; 0; 4 . B. 0; 1; 4 . C.  1  ; 0; 4 . D. 1; 0; 4.
x  1  2t
Câu 187. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d : y  2  3t và 1
z  3  4t
x  3  4t ' 
d : y  5  6t' . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2
z  7  8t' 
A. d d . B. d d .
C. d / /d .
D. d và d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 188. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  2y  2z  5  0 và hai điểm A 3  ; 0;  1 , B1; 1
 ; 3. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P ,phương
trình đường thẳng mà khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất là : x  3 y z  1 x  3 y z  1 A.   . B.   . 26 11 2  1 2  2 x  1 y  1 z  3 x  3 y z  1 C.   . D.   . 1 2 2 1  11 7
Câu 189. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 0; 2 và đường thẳng d có phương x  1 y z  1 trình  
. Phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d là: 1 1 2 x  1 y z  2 x  1 y z  2 A.  :   . B.  :   . 1 1 1 1 1 1  x  1 y z  2 x  1 y z  2 C.  :   . D.  :   . 2 1 1 1 3  1 x  1 y z  2
Câu 190. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt 1 1  3
phẳng (P) : x  2y z  3  0 . Tọa độ giao điểm M của d và P là:  3 1 7   3 1 7   3 1 7  A. M  3;  1; 7   . B. M ; ;   . C. M  ; ;   . D. M  ; ;  .    2 2 2   2 2 2   2 2 2 
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 74 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Đáp án Câu 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 Đáp án Câu 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 Đáp án Câu 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 Đáp án Câu 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Đáp án Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 100 Đáp án Câu 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 Đáp án Câu 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 Đáp án Câu 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 Đáp án Câu 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 Đáp án
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 75 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN Câu 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 Đáp án Câu 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 Câu 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 Đáp án Câu 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 Đáp án Câu 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 Đáp án
Các tác giả: ĐẶNG NGỌC HIỀN_LÊ BÁ BẢO
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 76 -
[…Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
ĐẶNG NGỌC HIỀN (TP Vũng Tàu) …0935.785.115… LÊ BÁ BẢO (TP Huế)
…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 77 -