Các dạng toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức (có đáp án và lời giải chi tiết)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (được xác định)
Bài 1: Chọn đáp án đúng
1. Điều kiện xác định của biểu thức 2 ab là: A. b  0 B. a < 0 C. a  0 D. a = 0 2. Biểu thức 2
( 5  3) có giá trị là: A. 2 B. 5  3 C. 3  5 D. 2 1
3. Với x  y  0 , biểu thức 6 2
x (x  y) có kết quả rút gọn là: x  y A. 3 x B. - 3 x C. 3 | x | D. Kết quả khác 4. Phương trình 2
(x 1)  3 có nghiệm là: A. x = 4 B. x  4  C. x = - 2 D. x = 4 và x = - 2
Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa 1
a) 3x 1 b) 5  3x c) x  2  4  x d) x  2 + 2 x  4 1 3  x x  2 1 3 e) f ) g) h) i) 7x 14 7x  2 7  2x x 1 1 x 1 2 2 2
j) x  2 k) x  3 l) 25  4x 1 1 1 3x 2
n) 2x  5x  3 p) q) r)  2 2 2x  x x  5x  6 x  3 5  x Dạng 2: Rút gọn
Bài 1: Rút gọn rồi tính a) 4 5 ( 2  ) b) 6 4  ( 3  ) c) 8 ( 5  ) d) 6 8 2 ( 5  )  3 ( 2  ) Bài 2: Tính
A  8  5 32  3 72
B  20  2 45  3 80  125
C  3  2 2  3  2 2
D  8  2 15  8  2 15
E  9  4 5  6  2 5 ; F  9  4 2  11 6 2 ; G  12  8 2  6  4 2
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 9  a 9  6 a  a a) A  
, với a  0, a  9 a  3 a  3
a  b  2 ab a  b b) B  
với a  0,b  0, a  b a  b a  b
 a  b2 4 ab ab c) C  
với a  0, b  0, a  b a  b  .
2  4 ab  a  b2
Bài 4: Giải các phương trình sau Trang 1 2 a) 9x  9  4 b) x  9 2
c) 9x  2x 1 2
d ) 1 4x  4x  5 2
e) x  6x  9  3x 1 2
f ) x  4x  4  2  x Bài 5: Chứng minh a     2 ) 9 4 5 5 2 )
b 9  4 5  5  2  c   2 ) 4 7  238 7
d) 23  8 7  7  4
Dạng 3: Bài tập nâng cao 2 a  3 Bài 1: Chứng minh
 2 với mọi giá trị của a 2 a  2
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 A 
x  4x  4  x  4x  4
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (được xác định)
Bài 1: Chọn đáp án đúng 1 - C 2 - C 3 - A 4 - D
Bài 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa
a) Để biểu thức 3x 1 có nghĩa 1
 3x 1 0  3x 1  x  3 1 Vậy với x 
thì biểu thức đã cho có nghĩa 3 b) Để 5
biểu thức 5  3x có nghĩa  5  3x  0  3x  5  x  3 5 Vậy với x 
thì biểu thức đã cho có nghĩa 3 x  2  0 x  2
c) Để biểu thức x  2  4  x có nghĩa      2  x  4 4  x  0 x  4
Vậy với 2  x  4 thì biểu thức đã cho có nghĩa    x 3    f) Để 3 x 3 x 0  2 biểu thức có nghĩa     2
    x  3 7 x  2 7x  2  0 x  7  7 2 Vậy với 
 x  3 thì biểu thức đã cho có nghĩa 7  7       x 2 2 x    g) Để x 2 0 2 7 biểu thức
có nghĩa  7  2x    2   x  7  2x 7 2
7 2x  0 x   2 7
Vậy với 2  x 
thì biểu thức đã cho có nghĩa 2 x 1 0        h) Để 1 x 1 x 1 biểu thức có nghĩa       x 1 1  x 1 1 0 x 1  1 x  0 Trang 2 Vậy với 1
  x  0thì biểu thức đã cho có nghĩa   j) Để x 2 biểu thức 2 x  2 có nghĩa 2
 x  2  0  (x  2)(x  2)  0    x   2
Vậy với x  2 hoặc x   2 thì biểu thức đã cho có nghĩa k) Để biểu thức 2 x  3 có nghĩa 2
 x  3  0 (luôn đúng) Vậy với x
 thì biểu thức đã cho có nghĩa l) Để 5 5 biểu thức 2 25  4x có nghĩa 2
 25  4x  0    x  2 2  3 x  n) Biểu thức 2
2x  5x  3 có nghĩa 2 2x 5x 3 0 (x 1)(2x 3) 0           2  x 1 p) Để 1 biểu thức có nghĩa 2
 2x  x  0  x(2  x)  0  0  x  2 2 2x  x q) Để 1 biểu thức có nghĩa 2 x  5x  6 x  3 2
 x  5x  6  0  (x  2)(x  3)  0   x  2      r) Để 1 3x x 3 0 x 3 biểu thức  có nghĩa      3  x  5 x  3 5  x 5   x  0 x  5 Dạng 2: Rút gọn
Bài 1: Rút gọn rồi tính a) 4 2 2 2 5 ( 2
 )  5 (2 )  5.2  20 b) 6 3 4  ( 3  )  4  .3  1  08 c) 8 4 2 ( 5  )  5  5  25 d) 6 8 3 4 2 ( 5  )  3 ( 2  )  2.5  3.2  298 Bài 2: Tính
A  8  5 32  3 72 
4.2  5 16.2  3 36.2  2 2  5.4 2  3.6 2
 2 2  20 2 18 2  0
B  20  2 45  3 80  125  4.5  2 9.5  3 16.5  25.5
 2 5  2.3 5  3.4 5  5 5  2 5  6 5 12 5  5 5  (2  6 12  5) 5  1  1 5
C  3  2 2  3  2 2 
2  2 2 1  2  2 2 1   2  2 1   2  2 1  2 1 2 1  2 2
D  8  2 15  8  2 15  5  2. 5. 3  3  5  2 5. 3  3
  5  32   5  32  5  3  5  3  2  3
E  9  4 5  6  2 5  5  2.2. 5  4  5  2. 5.11
  5  22   5  2 1
 5  2  5 1  3 Trang 3
F  9  4 2  11 6 2  8  2.2 2.11  9  2.3. 2  2  2 2  2 1
 3 22  2 2 13 2  2  4
G  12  8 2  6  4 2  8  2.2 2.2  4  4  2.2. 2  2
 2 2  22  2  2 2  2 2  2  2  2  2
Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: 9  a 9  6 a  a a) A  
, với a  0, a  9 a  3 a  3
 a   a    a  2 3 3 3  
 3 a  a  3  6  2 a a  3 a  3
Vậy với  0, a  9 thì A  6  2 a
a  b  2 ab a  b b) B  
với a  0,b  0, a  b a  b a  b
 a  b2  a  b a  b  B  
 a  b  a  b  0 a  b a  b
 a  b2 4 ab ab c) C  
với a  0, b  0, a  b a  b  .
2  4 ab  a  b2    2   4
 a b a b a ab b ab
 a2 ab b a  b a  b  .  
a  2 ab  b  4 ab    . 2
a  2 ab  b a  b a  b a b
Bài 4: Giải các phương trình sau 3x  9 x  3 2 a) 9x  9   3x  9     3x  9  x  3 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  3;  3 x  3 4 2 2
b) x  9  x  9  x  9   x  3 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  3;  3 2
c) 9x  2x 1  3x  2x 1  ĐK: 1
2x 1  0  x  2 x 1
3x  2x 1 Ta có: 
3x  2x 1    1 ( thỏa mãn) 3x  2  x 1 x    5  1 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  1  ;    5  Trang 4 1   2x  5 x  2  2
d ) 1 4x  4x  5  1 2x  5     1   2x  5  x  3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  3;  2 2
e) x  6x  9  3x 1  x  3  3x 1
- Nếu x  3  0  x  3
 , khi đó ta có phương trình: x 3  3x 1 x  2 (thỏa mãn)
- Nếu x  3  0  x  3
 , khi đó ta có phương trình: 1
x  3  3x 1  x   (loại) 2
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S    2 2
f ) x  4x  4  2  x  x  2  x  2  x  2  0  x  2 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S   x
  R / x    2 Bài 5: Chứng minh a        2 ) 9 4 5 5 2.2. 5 4 5 2 (đpcm) )
b 9  4 5  5  5  2.2. 5  4  5  5  2  5  2  (đpcm) c   2     2 2 ) 4 7 4 2.4. 7 7
16 8 7  7  238 7 (đpcm)
d) 23  8 7  7  16  2.4. 7  7  7  4  7  7  4 (đpcm)
Dạng 3: Bài tập nâng cao
Bài 1: Chứng minh với mọi giá trị của a 2
a  3  2  a  3  2 a  2  a  2  2 a  2 1 0   a 2  2 2 2 2 2 2 1  0 2 a  2 Có 2
a  2  2 với a
  R  a  
  a      a   2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 2 1  0 với a  R
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 A 
x  4x  4  x  4x  4 2 2 A 
x  4x  4  x  4x  4  x  2  x  2  x  2  2  x + Nếu x  2
  A  x 2 2 x  2
 x > 4 hay A > 4 + Nếu 2
  x  2  A  x  2 2 x  4
+ Nếu x  2  A  x  2  ( 2
  x)  2x  4 > 4 hay A > 4
 A  4 với mọi a nên A  4 khi  2  x  2 min Trang 5