Các Dạng Toán 9 Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương (Tiếp Theo)

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 3: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG (Tiếp theo)
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính a) 25.144 b) 52. 13 c) 45.80 d) 7. 28 e) 2,5.14, 4 f) 4.1, 44.225 g) ( )2 4 2 . 3 − h) 2 4 3 .5
Bài 2: Thực hiện phép tính  9 1  b) ( 12 + 27 − 3). 3 a)  − . 2  2 2     16 1  d) ( 20 + 45 − 5). 5 c)  − . 3  3 3     8 50  f) ( 6 + 2)( 3 − 2) e)  − 6 + . 6  3 3    g) ( 18 − 4 72).2 2 h) ( 6 − 2)( 6 + 7)  8 50   1  i)  − 24 + . 6
2 6 − 4 3 + 5 2 − . 8 .3 6  j)   3 3     4  Bài 3: Khai triển a) ( + )2 7 3 b) ( − )2 11 5 c) ( + )2 13 7 d) ( + )2 x y e) ( − )2 a b f) ( + )2 c d
Bài 4: Rút gọn rồi tính 15 − 6 10 + 15 a) b) 35 − 14 8 + 12 x + xy
a + a b − b − b a c) d) y + xy ab −1 2 15 − 2 10 + 6 − 3 2 + 3 + 6 + 8 + 16 e) f) 2 5 − 2 10 − 3 + 6 2 + 3 + 4
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Bài 5:Chứng minh đẳng thức a) 9 − 17 . 9 + 17 = 8  1 2  b) + .   (15 + 2 6) = 201  5 − 2 6 5 + 2 6  c) + = ( + )2 9 4 5 5 2 d) 9 + 4 5 − 5 = 2  6 2x  1 3 y −1 e)  x +
+ 6x  : 6x = 2 ; x  0  f)
= y + y +1; y  0; y  1 x 3  3   y −1 Trang 1 x y + y x xy g) = x − 2 x +1 x −1 h) = , x  1
x + 2 xy + y x + y x + 2 x +1 x +1 Dạng 3: Tìm x Bài 6: Tìm x, biết a) 9x = 15 b) 2 4x = 8 c) 4( x + ) 1 = 8 d) ( − x)2 9. 2 3 = 6 e) 2
x − 2x + 4 = 2x − 2 f) 2
2x + 2x +1 = 2x −1 2x − 3 − − − = g) = 2 h) 2 x 3 2 x 9 0 x −1 1 9x − 7 i)
4x − 20 + x − 5 − 9x − 45 = 4 j) = 7x + 5 3 7x + 5
Dạng 4: Rút gọn biểu thức chứa chữ
Bài 7: Rút gọn biểu thức 1 a) ( − )2
27.48. 1 a với a  1 b)
. a .(a − b)2 4 với a − b a  b 2a 3a d)
5a. 45a − 3a với a  0 c) . với a  0 3 2 e) ( − )2
9. 3 a với a  3 f) a (a − )2 2. 2 với a  0 g) ( − a)2 4 3 − 0,2. 180a (a − )2 27 3 h) với a  3 48 3 63y x + x y i) với y> 0 j) 7 y x − y HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Thực hiện phép tính a) 25.144 = 25. 144 = 5.12 = 60 b) 52. 13 = 52.13 = 676 = 26 45.80 = 45.20.4 = 900.4 d) 7. 28 = 7.28 = 196 = 14 c) = 900. 4 = 30.2 = 60 2,5.14, 4 = 25.144.0,01 4.1, 44.225 = 4. 1, 44. 225 e) f) = 25. 144. 0,01 = 5.12.0,1 = 6 = 2.1,2.15 = 36 g) (− )2 = (− )2 4 4 2 2 . 3 2 . 3 = 2 . 3 − = 4.3 =12 h) 2 4 2 4 2 3 .5 = 3 . 5 = 3.5 = 75
Bài 2: Thực hiện phép tính Trang 2  9 1  9 1 ( 12 + 27 − 3). 3  − . 2 = . 2 − . 2  2 2  2 2 a)   b) = 12. 3 + 27. 3 − 3. 3 9 1 = .2 − .2 = 9 − 1 = 3 −1 = 2
= 36 + 81 − 9 = 6 + 9 − 3 =12 2 2  16 1  16 1 ( 20 + 45 − 5). 5  − . 3 = . 3 − . 3  3 3  3 3   d) = 20. 5 + 45. 5 − 5. 5 16 1 c) = .3 − .3 = 16 − 1 = 100 + 225 − 25 3 3 = 10 +15 − 5 = 20 = 4 −1 = 3 e) f)  8 50  8 50
( 6 +2)( 3− 2) = 18 − 12 +2 3−2 2  − 6 + . 6 = . 6 − 6. 6 + . 6  3 3  3 3  
= 3 2 − 2 3 + 2 3 − 2 2 = 2
= 16 − 36 + 100 = 4 − 6 +10 = 8
( 18−4 72).2 2 = 18.2 2−4 72.2 2
( 6 −2)( 6 +7) = 6+7 6 −2 6 −14 g) h)
= 2 36 − 8 144 = 2.6 −8.12 = 84 − = −8 + 5 6  8 50  j)  − 24 + . 6  3 3   1    2 6 − 4 3 + 5 2 − . 8 .3 6    4  8 50 = . 6 − 24. 6 + . 6 1 3 3
= 2 6.3 6 − 4 3.3 6 + 5 2.3 6 − . 8.3 6 4 8 50 i) = .6 − 24.6 + .6 3
= 6 36 −12 18 +15 12 − . 48 3 3 4 = 16 − 144 + 100 = 36 − 36 2 + 30 3 − 3 3 = 4 −12 +10 = 2 = 36 − 36 2 + 27 3 Bài 3: Khai triển ( + )2 7 3 = 7 − 2 21 + 3 b) ( − )2 11
5 = 11− 2 55 + 5 = 16 − 2 55 a) = 10 − 2 21 ( 2 2 2 + )2 13 7 = 13 + 2 91 + 7
( x + y) =( x) +2 xy +( y) c) d) = 20 + 2 91
= x + y + 2 xy
e) ( a − b)2 = a + 2 ab +b
f) ( c + d )2 = c + 2 cd + d
Bài 4: Rút gọn rồi tính Trang 3 15 − 6 3. 5 − 2. 3 + + = 10 15 2. 5 3. 5 = 35 − 14 7. 5 − 7. 2 8 + 12 2. 4 + 3. 4 a) b) 3 ( 5 − 2) 3 5 ( 2 + 3) = = 5 = = 7 ( 5 − 2) 7 2.( 2 + 3) 2 x + ( x + y x xy ) x
a + a b − b − b a c) = = ab −1 y + xy
y ( x + y ) y
( a − b)+ ab( a − b) = ( ab)2 2 −1 d) (
a − b ).( ab + ) 1
= ( ab+ )1( ab− )1 a − b = ( ab− )1 2 15 − 2 10 + 6 − 3 2 + 3 + 6 + 8 + 16 2 5 − 2 10 − 3 + 6 2 + 3 + 4 2 5 ( 3 − 2) + 3 ( 2 − 3) 2 + 3 + 6 + 8 + 4 = = 2 + 3 + 4 2 5 (1− 2) − 3 (1− 2) 2 + 3 + 6 + 8 + 4 + 4 e) ( = 3 − 2 )(2 5 − 3) + + = 2 3 4 (1− 2)(2 5 − 3) 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 4 f) = ( 2 + 3 + 4 3 − 2 ) = ( 2 + 3 + 4 + 2.( 3 + 4 + 2) 1− 2 ) = 2 + 3 + 4 ( 2+ 3+ 4).(1+ 2) = 2 + 3 + 4 =1+ 2
Bài 5:chứng minh đẳng thức a) 9 − 17 . 9 + 17 = 8  1 2  b) + .   (15 + 2 6) = 201  5 − 2 6 5 + 2 6  VT = 9 − 17 . 9 + 17 = (9− 17)(9+ 17) = 81−17 = 64 = 8 VT=VP=> đpcm Trang 4  1 2  VT = + .   (15 + 2 6 )  5 − 2 6 5 + 2 6   2 + (5−2 6  5 2 6 )  (  = + +
 5 2 6)(5 2 6) (5 2 6)(5 2 6) .(15 2 6)  + − + −   15 − 2 6  =    (15 + 2 6 ) 25 − 24   = 225 − 24 = 201 VT=VP=> đpcm c) + = ( + )2 9 4 5 5 2 d) 9 + 4 5 − 5 = 2 VT = 9 + 4 5 VT = 9 + 4 5 − 5 =
= 5 + 2. 5.2 + 4 − 5 = ( 5 + 2)2 5 + 2. 5.2 + 4 = ( 5 + 2)2 − 5 = 5 + 2 = 5 + 2 = 5 + 2 − 5 = 5 + 2 − 5 VT=VP=> đpcm = 2 VT=VP=> đpcm  6 2x  1 3 y −1 e)  x +
+ 6x  : 6x = 2 ; x  0  f)
= y + y +1; y  0; y  1 x 3  3   y −1 3
( y − )1(y+ y y + − )1 1  6 2x  VT = = VT =  x + + 6x  : 6x  y −1 y −1 x 3   
= y + y +1; y  0; y  1  6 2x  =  x : 6x +
: 6x + 6x : 6x   VT=VP=> đpcm x 3    1 1 1 = x + +1 = 1+ +1 2 x 9 3 1 = 2 ; x  0 3 VT=VP=> đpcm x y + y x xy 2 g) = ( x x x − − + )1 2 1 x −1 x −1
x + 2 xy + y x + y h) = = = , x  1 2 x + 2 x +1 x +1 x +1 VT= ( x + )1 xy + ( x + y x y y x ) xy VT=VP=> đpcm = = x + xy + y ( + )2 2 x + y x y VT=VP=> đpcm Bài 6: Tìm x, biết a) 9x = 15 2 b) 4x = 8 Bình phương 2 vế Trang 5 225
9x = 15  9x = 225  x = = 25
 2 x = 8  x = 4  x = 2  9 S =   2 c) 4( x + ) 1 = 8 d) ( − x)2 9. 2 3 = 6 Bình phương 2 vế,ta có Bình phương 2 vế 4( x + )
1 = 8  x +1 = 2  x = 1 2 2
9.(2 − 3x) = 36  (2 − 3x) = 4 S =   1 (2 − 3x)  ( = − x) 2 2 3
= 2  (2−3x)= 2− x = 0   4 x =  3  4 S = 0;   3 e) 2
x − 2x + 4 = 2x − 2 f) 2
2x + 2x +1 = 2x −1 ĐK: x  1 1 ĐK: Bình phương 2 vế x  2
x − 2x + 4 = (2x − 2)2 2 Bình phương 2 vế 2 2 2  2 2 2
x − 2x + 4 = 4x − 8x + 4
2x + 2x +1 = (2x − )
1  2x + 2x +1 = 4x − 4x +1 2
 3x − 6x = 0 2
 2x − 6x = 0
 3x(x − 2) = 0
 2x(x − 3) = 0 x = 0(L) x = 0(L)     x = 2(TM ) x = 3(TM) S =   2 S =   3 2x − 3 2 − − − =  − − − + = g) = 2 x 3 2 x 9 0
x 3 2 x 3 x 3 0 x −1
 x − 3 (1− 2 x +3) = 0 ĐK x  1 Bình phương 2 vế  x − 3 = 0 x − 3 = 0 2x − 3 1  
= 4  2x − 3 = 4x − 4  2x =1  x = h) (T  M  ) 1  1 x −1 2 x + 3  = x + 3 =  2  4 1  S =   x = 3 2   − 11 x =  3  11 −  S = 3;    3  Trang 6 1 9x − 7
4x − 20 + x − 5 − 9x − 45 = 4 = 7x + 5 3 7x + 5
i)  2 x − 5 + x − 5 − x − 5 = 4 7 DK : x   j) 2 x − 5 = 4 9 2  x − 5 = 2
 ( 7x +5) = 9x −7  7x +5 = 9x −7  2x =12  x = 6(TM) bình phương 2 vế S =   6
x − 5 = 4  x = 9 S =   9
Bài 7: Rút gọn biểu thức 27.48.(1− a)2 1 b)
. a .(a − b)2 4 với a  b a − b = 9.144.(1− a)2 1 1 a) với a  1
. a .(a − b)2 4 2 = .a . a − b a − b a − b = 9. 144. (1− a)2
a  b  a − b  0  a − b = b − a = 3.12. 1− a 2 1
a . b − a 2 ( ) 2 .a . a − b = = −a
Vì a  1  1− a  0  1− a = 1− a a − b a − b
3.12. 1− a = 36.(1− a) 2a 3a d)
5a. 45a − 3a với a  0 c) . với a  0 3 2 2
5a. 45a − 3a = 25.9.a − 3a 2a 3a 2a 3a 2 . = .
= a = a = a = 15. a − 3a 3 2 3 2 = 15a − 3a = 12a e) ( − )2
9. 3 a với a  3 f) a (a − )2 2. 2 với a  0 (     −  − a 0 a 2 a 2 0 a)2 9. 3
= 3. 3− a = 3.(a −3) Vì  a = − ;
a a − 2 = 2 − a a (a − )2 2.
2 = a . a − 2 = − . a (2 − a) g) ( − a)2 −
a = ( − a)2 − a = ( − a)2 4 4 2 2 2 2 3 0, 2. 180 3 36. 3 − 6 ( aa− = 9)2 27
3 − 6a + a − 6a = 9 − 6a − 5a h) với a  3 48 27 (a − 3)2 3 3 = .(a − 3)2 48 4 3 3 3
= . a − 3 = .(3− a) 4 4 3 63y x + ( x + y x x y ) i) với y> 0 = 7 y x − y
( x + y)( x − y) 3 63y 3 7. y . y 3y 7 y j) = = = 3y x 7 y 7 y 7 y = ( x − y) Trang 7