Các dạng toán 9 bài: Luyện tập bài tập căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI : LUYỆN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Dạng 1. So sánh các căn bậc hai số học Bài 1. So sánh a. 5 và 17 1. b. 3 và 15 1.
Bài 2. Tìm giá trị của x biết a. x 1  6. b. 2 2x  x .
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a. 5  2 6  5  2 6. b. 49 12 5  49 12 5. c. 3112 3  3112 3. d. 2112 3  2112 3.
Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a. 2 4x 
x  4x  4 với x  2. b. 2
3x  9  6x  x với x  3. 
x6 x 9 x 3 c. 2 4 x 
x  4x  4 với 0  x  9. x  9
Dạng 4. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Bài 5. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa
a. 3  5x x  6. 2x  4 b. . 5  x c. 2 x  8x  9. d. 2 16  x .
Dạng 5. Giải phương trình chứa căn bậc hai
Bài 6. Giải các phương trình sau a. 2
x  2x  4  x 1. b. 2
x  x  4  x 1.
c. x  2 x 1  2.
d. 2x  2  2 2x  3  2x 13 8 2x  3  5.
Bài 7*. Tìm các số thực ,
x y, z thỏa mãn x  y  z  8  2 x 1  4 y  2  6 z  3. LỜI GIẢI
Dạng 1. So sánh các căn bậc hai số học Bài 1. Trang 1
a. Ta có 16 1  17 1
b. Ta có 16 1  15 1  5  17 1.  3  15 1. Bài 2.
a. Điều kiện x 1 0  x 1. Ta có x 1 36  x  3
 5 (thỏa mãn điều kiện). x  2
b. Điều kiện x  0 . Ta có 2
2x  x  x  x  2  0   x  0
Kết hợp điều kiện ta có x  0 hoặc x  2 .
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Bài 3. a. 5  2 6  5  2 6 b. 49 12 5  49 12 5
   2    2 2 2 3 2 3 2
 3 5  2  3 5  2  3  2  3  2  3 5  2  3 5  2
 3  2  3  2  2 2 .  6 5. c. 3112 3  3112 3 d. 2112 3  2112 3   2 2
3 3  22  3 3  22
 2 3 3  2 3 3  4.   4 3.
Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Bài 4. a. 2 4x  x  4x  4 b. 2
3x  9  6x  x
 x   x  2 4 2
 x    x2 3 3
 4x  x  2
 3x  3 x
 4x  x  2 (do x  2 )
 3x 3 x do x  3    3x  2  2x 3
x6 x 9 x 3 c. 4 x  x  9  x  2 3  x  3  4 x       
x   x   4 x  x 3 3 x 3. 3 3
Dạng 4. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa Bài 5.
a. Điều kiện: (3- 5x)(x- ) 6 ³ 0 Trang 2  3 3   5x  0 x  TH1:    5 không thỏa mãn. x  6  0 x  6  3 3   5x  0 x  3 TH2:    5   x  6 x  6  0 5 x  6 3 Vậy  x  6. 5 2x  4 b. Điều kiện:  0 5  x 2x  4  0 x  2 TH1:     2  x  5 5   x  0 x  5 2x  4  0 x  2 TH2:    5   x  0 x  5 Vậy 2  x  5. x  1  c. Điều kiện: 2
x  8x  9  0   x  
1  x  9  0  .  x  9 d. Điều kiện: 2
16- x ³ 0 Û - 4 £ x £ 4.
Dạng 5. Giải phương trình chứa căn bậc hai. Bài 6. a. 2
x  2x  4  x 1 x 1
Phương trình tương đương với  2 2
x  2x  4  x  2x 1
Suy ra phương trình vô nghiệm. b. 2
x  x  4  x 1 ìï x ³ 1
Phương trình tương đương vớ ï i 2 í
Û x - 2x - 3 = 0 Û x = 3; x = - 1 2
ï x - x- 4 = x- 1 ïî
Đối chiếu với điều kiện ta suy ra phương trình có nghiệm x = 3.
c. x  2 x 1  2
Điều kiện x 1.
Phương trình trở thành x   x      x   2 1 2 1 1 2 1 1  2 Trang 3
 x 1 1  2  x 1 1  2  x 1  1  x  2 (Thỏa mãn).
d. 2x  2  2 2x  3  2x 13  8 2x  3  5 Điề 3 u kiện x  2 2 2
Phương trình trở thành  2x 3   1
  2x 3  4  5
 2x  3 1  2x  3  4  5 3
 2x  3 1 2x  3  4  5  2 2x  3  0  x  (Thỏa mãn). 2 2 2 2
Bài 7. Biến đổi đẳng thức về dạng  x 1  
1   y  2  2   z 3 3  0
Từ đó tìm được x  2, y  6, z  12. Trang 4