Các Dạng Toán 9 Luyện Tập Bài 2 Căn Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức Có Lời Giải

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI : LUYỆN TẬP CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
Dạng 1. So sánh các căn bậc hai số học Bài 1. So sánh a. 5 và 17 +1. b. 3 và 15 −1.
Bài 2. Tìm giá trị của x biết a. −x +1  6. b. 2 2x  x .
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a. 5 + 2 6 − 5 − 2 6. b. 49 −12 5 + 49 +12 5. c. 31−12 3 − 31+12 3. d. 21+12 3 + 21−12 3.
Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a. 2
4x − x − 4x + 4 với x  2. b. 2
3x + 9 + 6x + x với x  −3.
(x+6 x +9)( x −3) c. 2 4 x −
x − 4x + 4 với 0  x  9. x − 9
Dạng 4. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Bài 5. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa
a. (3− 5x)(x − 6). 2x − 4 b. . 5 − x c. 2 x − 8x − 9. d. 2 16 − x .
Dạng 5. Giải phương trình chứa căn bậc hai
Bài 6. Giải các phương trình sau a. 2
x − 2x + 4 = x −1. b. 2
x − x − 4 = x −1.
c. x + 2 x −1 = 2.
d. 2x − 2 + 2 2x − 3 + 2x +13+ 8 2x − 3 = 5.
Bài 7*. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z + 8 = 2 x −1 + 4 y − 2 + 6 z − 3. LỜI GIẢI
Dạng 1. So sánh các căn bậc hai số học Bài 1. Trang 1
a. Ta có 16 +1  17 +1
b. Ta có 16 −1  15 −1  5  17 +1.  3  15 −1. Bài 2.
a. Điều kiện −x +1  0  x  1. Ta có −x +1  36  x  −35 (thỏa mãn điều kiện). x  2
b. Điều kiện x  0 . Ta có 2
2x  x  x ( x − 2)  0   x  0
Kết hợp điều kiện ta có x = 0 hoặc x  2 .
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Bài 3. a. 5 + 2 6 − 5 − 2 6 b. 49 −12 5 + 49 +12 5 2 2 = ( + )2 − ( − )2 3 2 3 2 = (3 5 − 2) + (3 5 + 2) = 3 + 2 − 3 − 2 = 3 5 − 2 + 3 5 + 2 = 3 + 2 − 3 + 2 = 2 2 . = 6 5. c. 31−12 3 − 31+12 3 d. 21+12 3 + 21−12 3 2 2 = (3 3 − 2)2 − (3 3 + 2)2 = (2 3 +3) + (2 3 −3) = 4. − = 4 3.
Dạng 3. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Bài 4. a. 2
4x − x − 4x + 4 b. 2
3x + 9 + 6x + x
= x − (x − )2 4 2 = x + ( + x)2 3 3
= 4x − x − 2 = 3x + 3+ x
= 4x − (x − 2) (do x  2 )
= 3x − 3 − x (do x  3 − ) = 3x + 2 = 2x − 3
(x+6 x +9)( x −3) c. 4 x − x − 9 ( x + )2 3 ( x −3) = 4 x − ( = − + = −
x + )( x − ) 4 x ( x 3) 3 x 3. 3 3
Dạng 4. Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa Bài 5.
a. Điều kiện: (3- 5x)(x- 6)³ 0 Trang 2  3 3  − 5x  0 x  TH1:    5 không thỏa mãn. x − 6  0 x  6  3 3  − 5x  0 x  TH2: 3    5   x  6 x − 6  0 5 x  6 Vậy 3  x  6. 5 −
b. Điều kiện: 2x 4  0 5 − x 2x − 4  0 x  2 TH1:     2  x  5 5  − x  0 x  5 2x − 4  0 x  2 TH2:    5  − x  0 x  5 Vậy 2  x  5. x  1 − c. Điều kiện: 2
x − 8x − 9  0  (x + ) 1 (x − 9)  0  .  x  9 d. Điều kiện: 2
16- x ³ 0 Û - 4 £ x £ 4.
Dạng 5. Giải phương trình chứa căn bậc hai. Bài 6. a. 2
x − 2x + 4 = x −1 x 1
Phương trình tương đương với  2 2
x − 2x + 4 = x − 2x +1
Suy ra phương trình vô nghiệm. b. 2
x − x − 4 = x −1 ìï x ³ 1
Phương trình tương đương với ï 2 í
Û x - 2x- 3 = 0 Û x = 3; x = - 1 2
ï x - x- 4 = x- 1 ïî
Đối chiếu với điều kiện ta suy ra phương trình có nghiệm x = 3.
c. x + 2 x −1 = 2
Điều kiện x  1.
Phương trình trở thành x − +
x − + =  ( x − + )2 1 2 1 1 2 1 1 = 2 Trang 3
 x −1 +1 = 2  x −1 +1 = 2  x −1 =1  x = 2 (Thỏa mãn).
d. 2x − 2 + 2 2x − 3 + 2x +13 + 8 2x − 3 = 5 Điều kiện 3 x  2 2 2
Phương trình trở thành ( 2x −3 + ) 1 + ( 2x −3 + 4) = 5
 2x − 3 +1 + 2x − 3 + 4 = 5 3
 2x − 3 +1+ 2x − 3 + 4 = 5  2 2x − 3 = 0  x = (Thỏa mãn). 2 2 2 2
Bài 7. Biến đổi đẳng thức về dạng ( x −1− )
1 + ( y − 2 − 2) + ( z −3 −3) = 0
Từ đó tìm được x = 2, y = 6, z = 12. Trang 4