Các Dạng Toán 9 Luyện Tập Bài 3 Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương (Tiếp Theo)

CÁC DẠNG TOÁN 9 LUYỆN TẬP BÀI 3:
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG (Tiếp theo) Dạng 1: Tính
Bài 1 : Thực hiện phép tính a) 8.11.22 b) 36.0,81 c) 0,04.256 d) 2,25.1,46 − 2,25.0,02 e) 2 2 117,5 − 26,5 −1440
Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học Bài 2 : So sánh a) 2 và 3 b) 7 và 47 c) 2 33 và 10 d) 1 và 3 −1 e) 3 à v 5- 8 f) 2 + 11 à v 3 + 5
Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định: A xác định  A  0
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định a) 2 1 x − 3 5 b) 2 b) x + 2 c) 1+ x 2x − 3 d) 2 3x − 5 + x − 4
Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3
b) B = 6 + 2 5 + 6 − 2 5 c) 2
C = 9x − 2x (x  0) Trang 1 d) 2
D = x − 4 + 16 − 8x + x (x  4)
Bài 5 : Rút gọn các biểu thức a) (x − )2 9 5 (x  5) b) x (x − )2 2. 2 (x  0)
Dạng 5 : Tìm Min, Max Bài 6 : Tìm Min a) 2
y = x − 2x + 5 2 b) x x y = − +1 4 6
Dạng 6 : Chứng minh
Bài 7 : Chứng minh các biểu thức sau a) 6 + 35. 6 − 35 = 1 b) 9 − 17 . 9 + 17 = 8 c) ( − )2 2 1 = 9 − 8 d) ( − )2 4 3 = 49 − 48
Bài 8 : Chứng minh các biểu thức sau a) 3 + 5. 3 − 5 = 2 b) 10 − 17 . 10 + 17 = 83 c) ( − )2 2 1 = 9 − 8 d) ( − )+( − )2 2 2 2 3 3 1 2 2 + 6 6 = 9 e) 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = 2 − 3
Dạng 7 : Giải phương trình
Bài 9 : Giải các phương trình sau Trang 2
a) 2 2x − 5 8x + 7 18x = 28 1 b)
4x − 20 + x − 5 − 9x − 45 = 4 3 3x − 2 c) = 3 x + 1 5x − 4 d) = 2 x + 2
Bài 10 : Giải các phương trình sau a) 7 + 2x = 3+ 5 b) 2
x − 6x + 9 = 4 + 2 3 c) 4 + 5 x = 3 d) 2 8x + 7 18x = 9 − 50x HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 : Thực hiện phép tính a) 8.11.22 = ..... = 44 b) 36.0,81 = ...... = 5,4 c) 0,04.256 = ..... = 3,2 d) 2
2, 25.1, 46 − 2, 25.0,02 = 2, 25(1, 46 − 0,02) = 2, 25.1, 44 = (1,5.1, 2) = 1,5.1, 2 = 1,8 e) 2 2
117,5 − 26,5 −1440 = (117,5 + 26,5).(117,5 − 26,5) −1440 2
= 144.91−144.10 = 144(91−10) = 144.81 = (12.9) =108 Bài 2 : So sánh
a) Vì 4 > 3 nên 4  3  2  3
b) Vì 49 > 47 nên 49  47  7  47
c) Vì 33 > 25 nên 33  25  33  5  2 33 10
d) Vì 4 > 3 nên 4  3  2  3  2 −1  3 −11  3 −1 3  2 e) * Cách 1: Ta có: 
  3 + 8  5  3  5 − 8 8  3 * Cách 2: giả sử Trang 3  −  +   ( + )2 2 3 5 8 3 8 5 3
8  5  3 + 2 24 + 8  25
 2 24  14  24  7  24  49
Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng 2  3 f) Ta có:    2 + 11  3 + 5 11  5 
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định
Để các căn thức trên có nghĩa thì: a) 2 1 2 1 3
x −  0  x   x  3 5 3 5 10 b) Ta có: 2 2 x + 2  0, x
  x + 2 xác định với mọi x 1+ x 1  + x  0 1  + x  0 c)  0   hoặc  2x − 3 2x − 3  0 2x − 3  0 x  1 − 1  + x  0 + Với  3    3  x  2x − 3  0 x  2  2 x  1 − 1  + x  0 + Với     3  x  1 − 2x − 3  0 x   2
Vậy căn thức xác định nếu 3 x  hoặc x  −1 2 3  x − 5  0  5  3  x − 5  0   d) x  2     3  x  4  0  x − 4  0  x − 4 x  4
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a) Cách 1 : A = ( + )2 + ( − )2 3 1 3 1 = 3 +1+ 3 −1 = 2 3 2
Cách 2 : A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3 + 2 (4 − 2 3).(4 + 2 3) = 8 + 2 16 −12 = 8 + 2.2 =12  A = 2 3 Trang 4
b) B = ( + )2 + ( − )2 5 1 5 1 = 5 +1+ 5 −1 = 2 5 c) C = ( x)2 3
− 2x = 3x − 2x = 3 − x − 2x = 5
− x(vi x  0) d) 2 2
D = x − 4 + 16 − 8x + x = x − 4 + (4 − x) = x − 4 + 4 − x = x − 4 + x − 4 = 2(x − 4) ( Vì x  4 )
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: a) (x − )2 9 5
(x  5) = 3 x −5 = 3(x −5) b) x (x − )2 2. 2
(x  0) = x . x −2 = −x(2− x) = x(x − 2) Bài 6 : Tìm Min a) Ta có : 2 2 2
x − 2x + 5 = (x −1) + 4  4 x − 2x + 5  4 = 2
vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1 2 2 2 b) Ta có : x x  x 1  35 35 x x 35 35 − +1 = − +   y = − +1  =   4 6  2 6  36 36 4 6 36 6
vậy Miny = 35 . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi x 1 x 1 1 − = 0  =  x = 6 2 6 2 6 3
Bài 7 : Chứng minh các biểu thức sau a) 6 + 35. 6 − 35 = 1
VT = (6 + 35).(6 − 35) = 36 − 35 = 1 = VP b) 9 − 17 . 9 + 17 = 8
VT = (9 − 17).(9 + 17) = 81−17 = 64 = 8 = VP c) ( − )2 2 1 = 9 − 8
VT = 2 − 2 2 +1 = 3 − 2 2 VT =VP 2
VP = 3 − 2 .2 = 3 − 2 2  d) ( − )2 4 3 = 49 − 48 Trang 5 2 VT 4 2 12 3 7 2 2 .3 7 4 3 = − + = − = − 
  VT = VP 2
VP = 7 − 4 .3 = 7 − 4 3 
Bài 8 : Chứng minh các biểu thức sau a) 3+ 5. 3− 5 = 2
VT = (3 + 5).(3 − 5) = 9 − 5 = 2 = VP b) 10 − 17. 10 + 17 = 83
VT = (10 − 17).(10 + 17) = 100 −17 = 83 = VP c) ( − )2 2 1 = 9 − 8
VT = 2 − 2 2 +1 = 3 − 2 2 VT =VP 2
VP = 3 − 2 .2 = 3 − 2 2  d) ( − )+( − )2 2 2 2 3 3 1 2 2 + 6 6 = 9
VT = 4 2 − 6 6 +1− 4 2 + 8 + 6 6 = 9 = VP e) 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = 2 − 3 VT = ( − + ) − ( + + ) = ( − )2 − ( + )2 5 2. 5. 3 3 5 2. 5. 3 3 5 3 5 3
= 5 − 3 − ( 5 + 3) = 5 − 3 − 5 − 3 = 2 − 3 = VP
Bài 9 : Giải các phương trình sau
a) 2 2x − 5 8x + 7 18x = 28 ( ) 1 dk : x  0 ( )
1  2 2x − 5.2. 2x + 7.3. 2x = 28  13 2x = 28 28 784 392  2x =  2x =  x = (tm) 13 169 169 b) 1
4x − 20 + x − 5 − 9x − 45 = 4 (2) 3 Trang 6 ( ) 1
2  4(x − 5) + x − 5 − 9(x − 5) = 4
Dk : x − 5  0  x  5 3 1
 2 x − 5 + x − 5 − .3 x − 5 = 4 3
 2 x − 5 = 4  x − 5 = 2  x − 5 = 4  x = 9 (tm) c) 3x − 2 = 3 (3) x +1  2  −  x  3x 2 0  3   −  +    2 3x 2 x 1 0 x  1 − x  đk : 0      +   3 x 1 3  x − 2  0  2     x  x  −1 x +1 0  3  x  −1 3x − 2 1 − 1 Ta có (3)  = 9  ...  6x = 1 − 1  x = thỏa mãn x +1 6 5x − 4 d) = 2 (4) x + 2  4 5  x − 4  0 x  4 đk :    5  x  x + 2  0 5 x  2 −
(4)  5x − 4 = 2 x + 2  5x − 4 = 4(x + 2)  .....  x =12 thỏa mãn
Bài 10: Giải phương trình
a) 7 + 2x = 3+ 5 ĐK: x  0
 7 + 2x = (3 + 5 )2  7 + 2x = 14 + 6 5  2x = 7 + 6 5 Trang 7  2x = (1 + 6 5 )2  2x = 229 + 48 5  x = 114,5 + 24 5 (TM) b) 2
x − 6x + 9 = 4 + 2 3  2 2 (x − ) 3 = ( 3 + ) 1  x − 3 = 3 +1 x − 3 = 3 +1  
x − 3 = − 3 −1 x = 3 + 4   KL: ..... x = 2 − 3
c) 4 + 5 x = 3 (đk: x  0 )  4 + 5 x = 9  5 x = 5  x = 1 Vậy S =  1 
d) 2 8x + 7 18x = 9 − 50x § K:x  0  4 2x + 21 2x = 9 − 5 2x  =  = 3  = 9 30 2x 9 2x 2x 10 100  = 9 x 200 KL:... Trang 8