Mục lục bài viết
1. Delta được hiểu như thế nào?
2. Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc hai nhanh, chính xác
3. Một số bài tập tự luyện
1. Delta được hiểu như thế nào?
Định nghĩa về "Delta" trong toán học là khá đa dạng và có nhiều ý nghĩa khác nhau. Cụ thể:
- Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp: Trong hệ thống chữ cái Hy Lạp,
chữ cái "Delta" được ký hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường).
Trong toán học, các chữ cái Hy Lạp thường được sử dụng để đại diện cho các
hằng số, biến số hoặc các khái niệm cụ thể.
- Delta là ký hiệu cho biệt thức trong phương trình bậc hai: Trong toán học, đặc
biệt là trong môn Toán lớp 9, ký hiệu Δ thường được sử dụng để biểu thị biệt
thức của phương trình bậc hai. Biệt thức Δ được tính bằng công thức Δ = b^2 -
4ac, trong đó a, b và c là các hệ số trong phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0.
Giá trị của biệt thức Δ cho ta thông tin về số nghiệm của phương trình bậc hai:
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép.
+ Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.
- Delta là ký hiệu cho đường thẳng: Ngoài ra, trong các lớp toán cao hơn, ký
hiệu "delta" có thể được sử dụng để đại diện cho đường thẳng. Đây là một ứng
dụng khác của chữ cái "delta" trong toán học, và cách sử dụng nó có thể phụ
thuộc vào ngữ cảnh cụ thể.
Tóm lại, "Delta" trong toán học có thể đề cập đến ký hiệu chữ cái trong bảng
chữ Hy Lạp hoặc có ý nghĩa đặc biệt trong việc giải phương trình bậc hai và đại
diện cho đường thẳng trong các lớp toán cao hơn.
2. Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc hai nhanh, chính xác
Để giải phương trình bậc hai một ẩn, ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau: - Tính Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0, phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =
+ Nếu Δ = 0, phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép x1 = x2 =
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm thực
- Tính Δ' = b'2 - ac trong đó b' =
(được gọi là công thức nghiệm thu gọn)
+ Nếu ∆' > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt: x1 = ; x2 =
+ Nếu ∆' = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm thực.
Đây là các công thức cơ bản để tính toán nghiệm của phương trình bậc hai, tùy
thuộc vào giá trị của Δ hoặc Δ', ta có thể kết luận về số nghiệm và giá trị của các
nghiệm trong phương trình. Tổng quát, cả Δ và Δ' đều được sử dụng để đánh giá
số nghiệm của phương trình bậc hai và xác định tính chất của các nghiệm đó
(phân biệt, kép, không thực).
3. Một số bài tập tự luyện
Bài 1: giải các phương trình được đưa ra ở phía dưới đây một cách cụ thể và chi tiết nhất: 1. x2 - 5x + 4 = 0 2. 6x2 + x + 5 = 0 3. 16x2 - 40x + 25 = 0 4. x2 - 10x + 21 = 0 5. x2 - 2x - 8 = 0 6. 4x2 - 5x + 1 = 0 7. x2 + 3x + 16 = 0 8. 2x2 + 2x + 1 = 0
Đây là một dạng toán điển hình và quan trọng trong chuỗi bài tập liên quan đến
phương trình bậc hai. Khi giải các phương trình này, ta sử dụng công thức
nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để tìm ra các giá trị của biến số x. Công
thức nghiệm, được tính dựa trên biệt thức Δ, cho phép ta xác định số nghiệm và
tính chất của phương trình. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Trường hợp Δ = 0, phương trình có nghiệm kép. Và khi Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực
Ngoài ra, ta còn sử dụng công thức nghiệm thu gọn, tính dựa trên biệt thức Δ',
với b' là b chia 2. Công thức này cũng giúp xác định số nghiệm và tính chất của
phương trình tương tự như công thức nghiệm. Nếu Δ' > 0, phương trình có hai
nghiệm phân biệt. Trường hợp Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép. Và khi Δ' <
0, phương trình không có nghiệm thực. Việc nắm vững cách sử dụng công thức
nghiệm và công thức nghiệm thu gọn sẽ giúp chúng ta giải quyết thành thạo các
phương trình bậc hai và hiểu rõ hơn về tính chất của nghiệm.
Bài 2: Cho một phương trình như sau: x2 - 6x + m2 - 4m = 0
1. Tìm m để phương trình trên đây có nghiệm x = 1
2. Tìm m để phương trình trên đây có nghiệp kép
3. Tìm m để phương trình trên đây có hai nghiệm phân biệt
Đây là một dạng toán rất hữu ích để các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến
thức về phương trình bậc hai. Nó giúp chúng ta nắm vững cách tính công thức
nghiệm và cũng làm chúng ta ghi nhớ các trường hợp khác nhau của nghiệm
trong phương trình bậc hai. Qua việc giải các bài tập này, chúng ta có thể rèn kỹ
năng tính toán và áp dụng các công thức nghiệm một cách chính xác. Đồng thời,
chúng ta cũng hiểu rõ hơn về ý nghĩa của các biệt thức Δ (delta) và Δ' (delta
phẩy) trong việc xác định số lượng và tính chất của nghiệm. Qua việc ôn tập các
bài toán này, các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức về phương trình bậc hai và
tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 3: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi a, b: (a + 1) x2 - 2 (a + b) x + (b - 1) = 0
Bài 4: Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương.
Chứng minh rằng a² + b² là một hợp số.
Bài 5: Cho phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương
trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4.
Bài 6: Cho phương trình x² – 2 (m+1) x + m² + m +1 = 0
- Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
- Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1, x2 hãy tính theo m
Bài 7: Cho phương trình (2m – 1) x² – 2 (m + 4 ) x + 5m + 2 = 0 (m # ½)
- Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
- Khi phương trình có nghiệm x1, x2, hãy tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.
- Tìm hệ thức giữa S và P sao cho trong hệ thức này không có m.
Bài 8: Cho phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1) x +m – 1 =0
- Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
- Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.
- Xác định m để phương trình có hai nghiệm phan biệt x1, x2 thỏa mãn -1 < x1 < x2 < 1
- Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, hãy lập một hệ
thức giữa x1, x2 không có m.
Bài 9: Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình: 1. 4x2 + 4x + 1 = 0 2. 13852x2 -14x + 1 = 0
Document Outline

• 1. Delta được hiểu như thế nào?
• 2. Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc hai nhanh, chính xác
• 3. Một số bài tập tự luyện
• 1. Delta được hiểu như thế nào? (1)
• 2. Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc hai nhanh, chính xác (1)
• 3. Một số bài tập tự luyện (1)