BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1 Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2) x t x 2 t x 2 t x t A. (d): y 0 B. (d): y 1 C. (d): y 1 D. (d): y 0 z t z t z t z 2 t
Câu 2. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: x 2 y 5 z 2 . 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 A. (d): B. (d): 4 2 3 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 C. (d): D. (d): 4 2 3 4 2 3
Câu 3. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0. x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. (d): B. (d): 2 3 6 2 3 6 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. (d): D. (d): 2 3 6 2 3 6
Câu 4. Viết phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0; (Q): x + y + z – 1 = 0 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. (d): B. (d): 2 3 1 2 3 1 x y 2 z 1 x 1 y z 1 C. (d): D. (d): 2 3 1 2 3 1
Câu 5. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai x 1 y 3 z 1 x 1 y 2 z 3 đường thẳng (d1): và (d 2 2 1 2): 1 1 3 x 1 5t x 1 t x 1 t x 1 t A. (d): y 5t B. (d): y t C. (d): y t D. (d): y t z 5 4t z 5 z 5 z 5 Trang 1/10
Câu 6 Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt x y 1 z đường thẳng Δ: 1 1 2 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. D. 1 1 1 1 1 1
Câu 7. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm ( A 1;0;3) và ( B 4;2; 1)? 2x 3y 2 0 2x 3y 2 0 A. B. 4x 3z 13 0 4x 3z 13 0 2x 3y 2 0 2x 3y 2 0 C. D. 4x 3z 13 0 4x 3z 13 0
Câu 8. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2;5) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 4x 3y 2z 5 0 là: x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 A. B. 4 3 2 4 3 2 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. D. 4 3 2 4 3 2
Câu 9: Phương trình của mp(P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng x 2 t d : y 1 t là: z 1 2t
A. x - y - 2z + 4=0 B. x - y + 2z - 4=0
C. x - y + 2z + 4=0 D.x – y – 2z – 4 = 0
Câu 10: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng x+3 1-y z+2 d : = = 2 3 4
A. 2x-3y +4z -1=0 B. 2x-3y +4z +1=0
C. 2x-3y -4z -1=0 D. 2x-3y -4z +1=0 Trang 2/10
Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có VTCP u ( 2; 0;1)là: x 1 2t x 1 2t x 1 t x 1 t A. d : y 2 B. d : y 2 C. d : y 2 D. d : y 2 z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t
Câu 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2;3) và B(2;1;1) x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. d : y 2
t B. d : y 2
t C. d : y 2
t D. d : y 2 t z 3 2t z 3 2t z 3 t z 3 t
Câu 13:Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với x 1 2t đường thẳng Δ: y 2 t z 3 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. d : y 2
t B. d : y 2
t C. d : y 2 t D. z 3 t z 3 t z 3 t x 1 2t d : y 2 t z 3 t x 2 2t
Câu 15: Cho đường thẳng d : y 3t
. Phương trình chính tắc của d là: z 3 5t x 2 y z 3 x 2 y z 3 A. B. 2 3 5 2 3 5
C. x -2 = y = z+3 D. x+2 = y = z - 3 x 2 2t
Câu 16: Cho đường thẳng d : y 3t
. Một véc tơ chỉ phương của d là : z 3 5t A. u (2; 0; 3) B. u (2; 3;5) u u C. (2; 3; 5) D. 2; 0;5 Trang 3/10 x 6 y 6 z 2 x 1 y 2 z 3
Câu 17. Cho hai đường thẳng d1: , d . Viết 2 2 1 2: 2 3 1
phương trình đường thẳng đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2. x 3 t x 3 5t x 3 5t x 3 t A. d: y 8 B. d: y 8 t C. d: y 8 t D. d: y 8 z 1 2t z 1 10t z 1 10t z 1 2t
Câu18. Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 2x 3y 5z 8 0,x y 2z 1 0? A. u (11; 1; 5) B.u ( 11;1;5) C.u (11; 1;5) D.u (11;1;5) x 1 2t
Câu19. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng z 1 t (P) : 4x y z 5 0 ?
A. M(1;1;2)
B. M(1; 1;2)
C. M(1;1; 2)
D. M( 1; 1;2)
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mp(P) :x+ y +z -1 =0 và đường thẳng d có phương x 1 trình:d : y
t .Tìm giao điểm A của d và mp(P) z 1
A. A(1;1;-1) B. A(1;1;1) C. A(1;-1;-1) D. A(1;-1;1)
Câu 21: Cho điểm A(2;3;5) và mp (P): 2x +3y+z -17=0 , gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P) . Xác định giao điểm M của d và trục Oz.
A. M(0;0;2) B. M(0;0;3) C. M(0;0;4) D. M(0;0;-4) x=4+3t
Câu 22: Tìm giao điểm M của đường thẳng
: y=-6-3t và mặt phẳng (P) : 2x+ 4y - 3z - 1 =0 z=t
A. M(-1;1;-1) B. M(-1;-1;1) C. M(1;-1;-1) D.M(1;1;1) x 5 t
Câu 23. Góc giữa đường thẳng : y 2
t và mặt phẳng ( ) : x y 2z 7 0 z 4 2t bằng: A. B. C. D. 4 6 3 2 Trang 4/10 x 1 2t x 3 y 1 z 2
Câu 24. Tính góc giữa 2 đường thẳng d : y 2 2t và d : ? 1 2 2 1 2 z 3 A. B. C. D. 6 3 4 2 x 1 8t Câu 25. Toạ
độ giao điểm M của 2 đường thẳng d : y 1 3t và 1 z 2 5t x 7 y 3 z 5 d : là: 2 2 5 2
A. M(9;2;7)
B. M(9;2; 7)
C. M(9; 2; 7)
D. M(9; 2;7) x=3t
Câu 26: Tìm hình chiếu H của điểm A(2;-1;3) trên đường thẳng (D): y=-7 +5t z=2 +2t
A. H(3;-2;-4) B. H(3;2;4) C. H(-3;-2;4) D. Một điểm khác. x=3t
Câu 27: Tính khoảng cách d từ A (2;-1;3) đến đường thẳng (D): y=-7 +5t z=2 +2t A. d= 2 B. d= 3 C. d= 2 3 D. d= 3 2 x=3t
Câu 28: Xác định điểm A' đối xứng của điểm A(2;-1;3) qua đường thẳng d: y=-7 +5t z=2 +2t
A. A'(4;3;5) B. A'(4;3;-5) C. A'(4;-3;5) D. A'(4;-3;-5)
Câu 29: Cho mặt phẳng (P) 2x+y+3z+1=0 và đuờng thẳng d có phương trình tham số: x 3 t y 2
2t , trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z 1 A. d vuông góc với (P); B. d cắt (P); C. d song song với (P); D. d thuộc (P) Trang 5/10 x 1 2t x 2 y 2 z 3
Câu 30: Góc giữa 2 đuờng thẳng : va d : y 1 t là : 1 1 1 z 1 3t A. 00; B.300; C. 900; D.600 x 3 2t x 5 t '
Câu 31: Giao điểm của hai đường thẳng d : y 2
3t và d’ : y 1 4t ' là : z 6 4t z 20 t '
A. (-3;-2;6) B. (5;-1;20) C. (3;7;18) D.(3;-2;1) x 1 2t x 2 y 2 z 3
Câu 32:Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: y 1 t và d’ : là 1 1 1 z 1 : 6 1 A. 6 B. C. D. 2 2 6 x 2 y z 1 x 7 y 2 z
Câu 33: Cho hai đường thẳng d1: và d2: . Vị trí 4 6 8 6 9 12
tương đối giữa d1 và d2 là: A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau x 2 y z 1
Câu 34: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: và d2: 4 6 8 x 7 y 2 z là: 6 9 12 35 35 854 854 A. B. C. D. 17 17 29 29 x y z x 1 y 5 z
Câu 35. Tìm m để 2 đường thẳng d : và d : cắt nhau? 1 2 3 m 2 3 2 1 A. m=1 B. m=2 C. m=3 D. m=4 Trang 6/10
Câu 36. Xác định toạ độ hình chiếu M ' của điểm M(1;2;6) lên đường thẳng x 2 y 1 z 3 d : ? 2 1 1
A. M '(0;2; 4)
B. M '(0; 2; 4)
C. M '(0; 2; 4)
D. M(0;2; 4) x 1 4t
Câu 37. Khoảng cách từ điểm (
A 2;3;1) đến đường thẳng d : y 2 2t bằng : z 1 4t A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 x y 3 z 2
Câu 38. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d : và 1 1 2 1 x 3 y 1 z 2 d : bằng: 2 1 2 1 5 6 5 3 5 30 5 5 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 39. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng x 1 y 3 z 2 x 2 y 1 z 4 d : ,d :
ta được kết quả nào? 1 2 2 2 3 3 2 4 A. Cắt nhau B. Song song C. Chéo nhau D. Trùng nhau x 3 t
Câu 40. Cho mặt phẳng ( ) : 2x y 3z 1
0 và đường thẳng d : y 2 2t . Tìm mệnh z 1
đề đúng trong các mệnh đề sau? A. d ( ) B. d ( ) C. d ( )=M D. d ( ) x 2y z 2 0
Câu 41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : . 2x z 5 0 Gọi M
d và u là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tìm nhận định đúng?
A. M(3; 1;1) và u(1; 1;2)
B. M(3;1; 1) và u(1;1; 2)
C. M(3;1; 1) và u(1;1;2)
D. Cả 3 đáp án trên đều sai x 1 t x 1 2u
Câu 42. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d : y 2
t và d ' : y 1 2u ? z 3 t z 2 2u
A. d và d ' chéo nhau
B. d d ' C. d d '=M D. d d ' Trang 7/10 x 1 t x 3 y z 2
Câu 43.Cho 2 đường thẳng chéo nhau d : y 1 t và d : . Độ dài 1 2 3 3 3 z 1 t
đường vuông góc chung của 2 đường thẳng trên bằng bao nhiêu? 112 104 114 A. B. C.
D. Đáp số A, B, C sai 3 3 3 Câu 44. Cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng x 1 y 2 z x y z 2 0 d : ,d : . Gọi
là đường thẳng đi qua điểm M vuông 1 2 3 1 1 x 1 0
góc với d , cắt d . Tính góc giữa 2 đường thẳng d và ? 1 2 2 A. 0 120 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 45 x 5 y 2 z 4
Câu 45. Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : lên mặt 1 1 2 phẳng (P) : x y 2z
0 . Tính góc giữa d và d ' ? 2 4 5 A. B. C. D. 6 3 3 3 x 14 4t
Câu 46:Trong không gian cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d : y t .Xác định điểm z 5 2t
H là hình chiếu vuông góc của A lên d
A. H(2;3;-1) B H(2;-3;-1) C. H(2;-3;1) D. H(2;-3;-1)
Câu 47: Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có tọa độ là: 20 37 3 2 37 31 A. (1;-1;2) B. ( ; ; ) C. ( ; ; ) D. Kết quả khác 7 7 7 5 5 5 x 5 2t
Câu 48: Xác định điểm đối xứng A' của điểm A(4;1;6) qua đường thẳng :d : y 7 2t z t
A. A’(27;26;14) B. A’(27;-26;14) C. A’(27;26;-14) D. A’(27;-26;-14) x 6 4t
Câu 49. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): y 2
t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông z 1 2t
góc của A lên đường thẳng (d). Trang 8/10 A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) x 2 y 1 z
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và 2 2 1
điểm A(–1; 0; 1). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1) x 1 y 2 z 3
Câu 51.Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): . Tính khoảng cách từ A 2 2 1 đến(Δ). A. 3 5 B. 5 3 C. 2 5 D. 5 2 x 2 y 3 z 1
Câu 52. Cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0. 2 3 3
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). A. (4; 0; 4) B. (0; 0; –2) C. (2; 0; 1) D. (–2; 2; 0) x y z 1
Câu 53. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d:
sao cho khoảng cách từ A đến 2 1 1
mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương. A. (2; –1; 0) B. (4; –2; 1) C. (–2; 1; –2) D. (6; –3; 2) x 1 y 7 z 3
Câu 54. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: , d 2 1 4 2: x 1 y 2 z 2 . 1 2 1 3 2 1 5 A. B. C. D. 14 14 14 14 x 1 y 3 z 1
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và 3 2 2
mặt phẳng (P): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là x 3 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. B. 2 1 1 2 1 1 x 5 y 1 z 1 x y 1 z 1 D. C. 2 1 1 2 1 1 x 1 y z 2
Câu 56. Cho đường thẳng Δ:
và mặt phẳng (P): x − 2y + 2z – 3 = 0. Gọi C 2 1 1
là giao điểm của Δ với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Trang 9/10 A. 2 B. 3 C. 2/3 D. 4/3
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q):
x + y + z – 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). x y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. (d): B. (d): 2 3 1 2 3 1 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 1 C. (d): D. (d): 2 3 1 2 3 1
Câu 58. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1) x 6 4t
Câu 59. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): y 2
t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông z 1 2t
góc của A lên đường thẳng (d). A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) x y 1 z
Câu 60. Cho đường thẳng Δ:
. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho 2 1 2
khoảng cách từ M đến Δ bằng OM với O là gốc tọa độ.
A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0)
B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)
C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0)
D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0) Trang 10/10