HCMC UNIVERSITY OF TECHNOLOGY AND EDUCATION
FACULTY OF CIVIL ENGINEERING
DEPARTMENT OF GEOTECHNICAL ENGINEERING BÀI GI¾NG MÔN HÞC SOIL MECHANICS MSc. LÊ PH¯¡NG BÌNH Contents and Plans Includes 7 chapters 3 60h C. 0 : Introduction 2h
C. 1 : Physical properties of soil 6h
C. 2 : Mechanical properties of soil 8h
C. 3 : Stress - Pressure in soil 14h
C. 4 : Settlement of foundation 12h
C. 5 : Bearing capacity of soil 10h
C. 6 : Lateral earth pressure and retaining wall 8h [ 6 ] CHAPTER 03
STRESS - PRESSURE IN SOIL 3.1. Introduction. 3.1.1. Stress.
3.1.2. General state of stress.
3.2. Effective stress and Porewater pressure.
3.3. Stresses in Soil from Soil weight. 3.3.1. Vertical stress. 3.3.2. Horizontal stresses.
3.4. Stresses in Soil from Surface loads.
3.4.1. Point Load (Boussinesq 1885).
3.4.2. Strip Load - Area transmitting a uniform stress.
3.4.3. Strip Load - Area transmitting a triangular stress.
3.4.4. Uniformly loaded rectangular area. [ 95 ] 3.1. INTRODUCTION 3.1.1. Stress.
÷ Trong v¿t thß, giÿa các phân tÿ có lÿc liên k¿t Cß giÿ cho
v¿t thß hình dáng xác Cßnh. Khi tác dÿng lên v¿t thß mßt
ngo¿i lÿc thì lÿc liên k¿t Có s¿ tOng lên Cß chßng l¿i bi¿n
d¿ng do ngo¿i lÿc gây ra. Sÿ tOng Có cÿa lÿc liên k¿t
C±ÿc gßi là ÿng lÿc hay nßi lÿc. C±ßng ß phân bß cÿa
ÿng lÿc (nßi lÿc) trên ti¿t dißn ±ÿc gßi là ÿng su¿t. þ þ P ô Ptb ý F ô þ þ P ô P ý lim F ô þ0 F ô þ
Vect¡ P ±ÿc gßi là ÿng su¿t t¿i ißm C [ 96 ] 3.1. INTRODUCTION
3.1.2. General state of stress.
÷ þng su¿t P có thß C±ÿc phân tích thành hai thành ph¿n
vuông góc m¿t c¿t (Ã) và n¿m trong m¿t c¿t (Ç)
÷ Ã: ÿng su¿t thành ph¿n tác dÿng
vuông góc vßi m¿t c¿t gßi là ÿng su¿t pháp (Normal Stress).
÷ Ç: ÿng su¿t thành ph¿n tác dÿng
n¿m trong m¿t c¿t gßi là ÿng su¿t ti¿p (Shear Stress).
÷ T¿i C tách mßt khßi phân tß l¿p
ph±¡ng b¿ng các mp // các m¿t tßa
Cß. Trên các m¿t phân tß xu¿t hißn
các thành ph¿n ÿng su¿t nh± hình: [ 97 ]
3.2. EFFECTIVE STRESS AND POREWATER PRESSURE
þng su¿t t¿i mßt Cißm trong C¿t gßm các thành ph¿n:
÷ þng su¿t hÿu hißu (Effective stress): ÿng su¿t tác
dÿng lên khung h¿t, ký hißu Ãi
÷ þng su¿t trung hòa - áp lÿc n±ßc lß rßng (Porewater
pressure): ÿng su¿t tác dÿng lên n±ßc trong lß rßng
(không làm thay Cßi thß tích lß rßng và cing không chÿa ÿng su¿t ti¿p)
÷ þng su¿t tßng (Total stress): tßng cÿa ÿng ÿng su¿t
hÿu hißu và áp lÿc n±ßc lß rßng. [ 98 ]
3.2. EFFECTIVE STRESS AND POREWATER PRESSURE
Xét hai bình chÿa C¿t bão hòa hoàn toàn gißng nhau: Effective Porewater stress pressure
÷ Bình 01 (bên trái ) C±ÿc thêm vào các h¿t thép, t¿o áp lÿc p.
ð M¿u C¿t bß lún xußng , áp lÿc p tác dÿng lên khung h¿t.
÷ Bình 02 (bên ph¿i) C±ÿc thêm vào n±ßc trên m¿t, t¿o áp lÿc p
ð M¿u C¿t không bß lún xußng vì n±ßc thêm vào thông vßi
n±ßc trong lß rßng tác dÿng lên Cáy bình, áp lÿc p không ¿nh h±ßng lên khung h¿t. [ 99 ]
3.3. STRESSES IN SOIL FROM SOIL WEIGHT 3.3.1. Vertical stress.
÷ þng su¿t à t¿i mßt Cißm trong nßn C¿t gßm ÿng su¿t
giÿa các h¿t (ÿng su¿t hÿu hißu Ãi) và áp lÿc n±ßc lß
rßng u. Theo Cßnh Cß Terzaghi:ó ý ó 'û u
÷ þng su¿t tßng do trßng l±ÿng b¿n thân C¿t theo
ph±¡ng Cÿng (Ãbt hay à ) t¿i mßt Cißm b¿t kÿ trong v
C¿t, cách m¿t C¿t mßt chißu sâu h, C±ÿc xác Cßnh b¿ng công thÿc: bt ó ý ó ý ÷ h z v n ÷ N¿u C¿t có nhißu lßp: bt ó ý ó ý ÷ ô õ h z v i i iý1
÷ Áp lÿc n±ßc lß rßng u C±ÿc tính b¿ng trßng l±ÿng
cßt n±ßc tÿ mÿc n±ßc ng¿m C¿n Cißm kh¿o sát. [ 100 ]
3.3. STRESSES IN SOIL FROM SOIL WEIGHT 3.3.1. Vertical stress. Example
Tính ÿng su¿t tßng theo ph±¡ng Cÿng Ãv, áp lÿc n±ßc lß
rßng u và ÿng su¿t hÿu hißu theo ph±¡ng Cÿng Ãiv do
trßng l±ÿng b¿n thân t¿i Cißm M trong C¿t nßn nh± hình. Solution þng su¿t tßng t¿i Cißm M ó ý 18 1 ô .5 û 20 ô3 ý87kPa v,M ÷ ý 18kN / m³
Áp lÿc n±ßc lß rßng t¿i Cißm M ÷ ý 20kN / m³ sat
u ý 10ô3 ý 30kPa M þng su¿t hÿu hißu Ãiv ' ó ý ó
ý u ý 87 ý 30 ý 57kPa v,M v,M M [ 101 ]
3.3. STRESSES IN SOIL FROM SOIL WEIGHT 3.3.2. Horizontal stresses.
÷ Theo ph±¡ng n¿m ngang áp lÿc n±ßc lß rßng cùng
giá trß vßi ph±¡ng th¿ng Cÿng.
÷ þng su¿t theo ph±¡ng n¿m ngang Ãih xác Cßnh theo
công thÿc: ó ' ý K ó ' h o v
÷ Trong Có: hß sß áp lÿc ngang ß tr¿ng thái t)nh Ko þ K ý o vßi ¿ là hß sß Poisson. 1ýþ ÷ Theo Jaky: K ý 1 ý s i n ú ' o áp dÿng cho C¿t rßi ho¿c C¿t lo¿i cát. ÷ Theo Alpan: K ý 0. 19 û 0. 233 l og I áp dÿng cho o p
C¿t dính ho¿c C¿t lo¿i sét [ 102 ]
3.3. STRESSES IN SOIL FROM SOIL WEIGHT 3.3.2. Horizontal stresses. Example
Tính ÿng su¿t tßng Ãh và ÿng su¿t hÿu hißu Ãih theo
ph±¡ng ngang do trßng l±ÿng b¿n thân t¿i Cißm M trong C¿t nßn nh± hình. Solution Hß sß áp lÿc ngang Ko
K ý 1ý sin 30ð ý 0.5 o ÷ ý 18kN / m³ þng su¿t hÿu hißu Ãih ÷ ý 20kN / m³ sat ó ' ý K ó ' ý 0.5 ô57 ý 28.5kPa h,M o v,M þng su¿t tßng Ãh ú ' ý 30ð ó ý ó '
ûu ý 28.5 û30 ý 58.5kPa h,M v,M [ 103 ]
3.3. STRESSES IN SOIL FROM SOIL WEIGHT Exercises
Ex. 01. Tính ÿng su¿t tßng Ãv và ÿng su¿t hÿu hißu Ãiv
theo ph±¡ng /ÿng, ÿng su¿t tßng Ãh và ÿng su¿t hÿu
hißu Ãih theo ph±¡ng ngang do trßng l±ÿng b¿n thân C¿t
nßn gây ra t¿i Cißm N và M (xem hình). Quan nißm chß có mßt mÿc n±ßc ng¿m.
Ex. 02. Tính và v¿ bißu Cß ÿng su¿t tßng Ãv và ÿng su¿t
hÿu hißu Ãiv theo ph±¡ng /ÿng, ÿng su¿t tßng Ãh và ÿng
su¿t hÿu hißu Ãih theo ph±¡ng ngang do trßng l±ÿng
b¿n thân C¿t nßn gây ra t¿i Cißm M (xem hình). Xem
n±ßc ng¿m gßm nhißu t¿ng. [ 104 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.1. Point Load (Boussinesq 1885). ÷ þng su¿t theo ph±¡ng th¿ng Cÿng Ãz xác Cßnh nh± sau: P ó ý k z 2 z Trong Có: 3 1 k ý 5 2ð 2 2 ù r ù ö ö 1 ú û ÷ ÷ ú ú ø z ø û ú
û Hß sß k tra B¿ng 3.4.1 „ r/z [ 105 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.1. Point Load (Boussinesq 1885). [ 106 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS B¿ng 3.4.1 [ 107 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.1. Point Load (Boussinesq 1885). Example
Cho mßt lÿc th¿ng Cÿng Q=600kN tác dÿng lên m¿t C¿t.
Tính ÿng su¿t Ãz t¿i các Cißm: M(x=-1, y=0, z=2) Solution r øý ù2 2 1 û 0 T¿i M: M ý ý 0.5 z 2
Tra b¿ng 3.1 thu C±ÿc k=0.273 þng su¿t à : z P 600 ó ý k ý 0.273 ý 41 kN / m² z 2 2 ø ù z 2 [ 108 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.2. Strip Load - Area transmitting a uniform stress. p ù 1 1 ó ò ù ý
û sin 2ò ý ñ ò ý sin ñ2ò z 1 1 ø ù 2 ø 2 ù ð ú 2 2 ú û û p ù 1 1 ó ò ù ý
ý sin 2ò ý ñ ò ý sin ñ2ò x 1 1 ø ù 2 ø 2 ù ð ú 2 2 ú û û p ô ý ô ý ôý òý ò zx xz ûcos2 cos 2 1 ý 2ð
L±u ý: ³2 l¿y d¿u + khi A n¿m ngoài C±ßng th¿ng Ci qua à à z x Ç tra B¿ng hai mép cÿa t¿i trßng. 3.4.2 „ x/b và z/b [ 109 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.2. Strip Load - Area transmitting a uniform stress.
B¿ng 3.4.2 . Giá trß Ãz /p; Ã /p Ç/p „ x và x/b và z/b [ 110 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.2. Strip Load - Area transmitting a uniform stress.
B¿ng 3.4.2 . Giá trß Ãz /p; Ã /p Ç/p „ x và x/b và z/b [ 111 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.2. Strip Load - Area transmitting a uniform stress. Example
T¿i hình bOng phân bß Cßu p=100kPa có b=2m C¿t trên m¿t
C¿t. Tính ÿng su¿t t¿i các Cißm: A(x=0, z=0); B(x=0.5, z=1); C(x=4, z=1) ÷ T¿i B: x/b=0.25; z/b=0.5 Solution Ãz/p=0.7347 ³ Ãz=73.47kPa ÷ T¿i A: x/b=0; z/b=0 Ãx/p=0.1862 ³ Ãx=18.62kPa Ã Ç =15.67kPa z/p=1 ³ Ãz=100kPa zx/p=0.1567 ³ Çzx à ÷ T¿i C: x/b=2; z/b=0.5 x/p=1 ³ Ãx=100kPa Ç =0kPa à zx/p=0 ³ Çzx z/p=0.006 ³ Ãz=0.6kPa Ãx/p=0.0937 ³ Ãx=9.37kPa Ç =2.31kPa zx/p=0.0232 ³ Çzx [ 112 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.3. Strip Load - Area transmitting a triangular stress. 3 2 b p z rdr ó ý z ò
ð b ùøx ýr ù 2 2 2 0 û z ù û û p ö x sin 2ô ó ñ ö ý ý z ð ÷ b 2 ÷ ø ø L±u ý:
Ãz tra B¿ng 3.4.3 „ 2x/b và 2z/b [ 113 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.3. Strip Load - Area transmitting a triangular stress. [ 114 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.4. Uniformly loaded rectangular area. ù b l z ø 2 2 2 b l 2 2 z p b l ù û û 1 1 1 1 ù 1 1 ó ý a ú rctg û úý k p z 2 2 2 ð ú
z b û l û z ø 2 2 b û z ùø 2 2 l û z ù 2 2 2 o
b û l û z ú 1 1 1 1 1 1 û û ù 2 2 2 2 2 2 p
2mn m û n û1 m û n û 2
ö 2mn m û n û1 öù ö ö ó ý ú û ÷ ÷ arctg ÷ ÷ ú z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4ð m ú
û n û m n û1ø m û n û1 ÷ ø
m û n ý m n û1 ÷ ú û ø øû
ý I p Ho¿c ó ý k p g z g B L B L b ý ;l ý m ý ; n ý 1 1 2 2 z z
L±u ý: Bài toán chß gi¿i C±ÿc khi
các Cißm n¿m trên trÿc Ci qua tâm ho¿c qua các Cißm góc [ 115 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.4. Uniformly loaded rectangular area. ÷ þng su¿t th¿ng Cÿng
t¿i các Cißm trên trÿc qua Tâm ó ý k p z o
Trong /ó: ko tra B¿ng 3.4.4 „ z/b và L/b ÷ þng su¿t th¿ng Cÿng
t¿i các Cißm trên trÿc qua Góc ó ý k p z g
Trong /ó: kg tra B¿ng 3.4.5 „ z/b và L/b [ 116 ] [ 117 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS B¿ng 3.4.5 B¿ng tra hß sß ÿng su¿t trên trÿc qua góc dißn truyßn t¿i chÿ nh¿t chßu t¿i trßng th¿ng Cÿng phân bß Cßu kg phÿ thußc vào z/b và L/b [ 118 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.4. Uniformly loaded rectangular area. Example
Mßt móng chÿ nh¿t có kích th±ßc b=2m, L=4m chßu t¿i trßng
phân bß Cßu p=100kPa. Tính ÿng su¿t do t¿i trßng ngoài tác
Cßng Ãz t¿i z=1.2m, z=2.4m, z=3.6 n¿m trên trÿc tâm OZ Solution
÷ T¿i z=1.2m: L/b=2; z/b=0.6 Tra b¿ng 3.4.5 C±ÿc ko=0.727 ³Ã =k xp=0.727x100=72.7kPa z o
÷ T¿i z=2.4m: L/b=2; z/b=1.2 Tra b¿ng 3.4.5 C±ÿc ko=0.392 ³Ã =k xp=0.392x100=39.2kPa z o
÷ T¿i z=3.6m: L/b=2; z/b=1.8 Tra b¿ng 3.4.5 C±ÿc ko=0.224 ³Ã =k xp=0.224x100=22.4kPa z o [ 119 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS
3.4.4. Uniformly loaded rectangular area.
Tr±ßng hÿp 1: •ißm M n¿m trong nßn C¿t ó
ý p ùk BQMN û k ANMP û k MQCO û k PMOD ù z,M g ø ù g ø ù g ø ù g ø ù û û
Tr±ßng hÿp 2: •ißm M n¿m ngoài nßn C¿t ó ý p k ù
NBQM ý k NAPM ý k OCQM û k ODPM ù z,M g ø ù g ø ù g ø ù g ø ù û û [ 120 ]
3.4. STRESSES IN SOIL FROM SURFACE LOADS Exercise
Móng chÿ nh¿t ABCD (AB=CD=2m; AD=BC=2.8m)
chßu tác Cßng cÿa t¿i trßng Cúng tâm N=1000kN. Tính ÿng
su¿t do t¿i trßng ngoài tác Cßng Ãz t¿i z=1.2m, z=2.4m n¿m
trên trÿc Ci qua Cißm M nh± hình trong hai tr±ßng hÿp:
1. M n¿m bên trong móng có OD=PM=1m; OM=PD=1m
2. M n¿m bên ngoài móng có OD=PM=1m; OM=PD=1m [ 121 ]