Chương 2. Bài 4: Bất phương trình bậc hai | Giáo án điện tử môn Toán 10 | Kết nối tri thức với cuộc sống

CHƯƠ CHƯƠNG I
NG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
§3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
§4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài tập cuối chương 2 CHƯƠNG I
CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. TOÁN ĐẠI SỐ ➉ 4
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2
BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ 3
ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x
1. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự • HĐ1: Gọi 𝑥 và 𝑦 lần lượt là số máy điều hòa
định kinh doanh hai loại máy điều hòa: loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần
điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ
với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ ra để nhập hai loại máy điều hòa theo 𝑥 và 𝑦. đồng.
Giải: a) Gọi 𝑥 và 𝑦 lần lượt là số máy điều hòa
Điều hòa hai chiều
Điều hòa một chiều x loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần Giá mua vào 20 triệu đồng/1 máy 10 triệu đồng/1 máy
nhập. Khi đó ta có 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0. Lợi nhuận dự 3,5 triệu đồng/1 máy 2 triệu đồng/1 máy kiến
Do nhu cầu của thị trường không quá 100
máy nên 𝑥 và 𝑦 cần thỏa đk 𝑥 + 𝑦 ≤ 100.
• Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị
b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư
trường sẽ không vượt quá 100 máy cả không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên 𝑥 và 𝑦 phải
hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu
thỏa mãn điều kiện 20𝑥 + 10𝑦 ≤ 1200.
tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy
để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
c) Số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu được
theo 𝑥 và 𝑦 là 3,5𝑥 + 2𝑦.
• Ví dụ 1. Cho hệ bất phương trình
•Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là 𝑥 ≥ 0
một hệ gồm hai hay nhiều bất phương ቐ 𝑦 ≥ 0 𝑥 + 𝑦 ≤ 150. trình bậc nhất hai ẩn.
a) Hệ trên có phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?
•Cặp số x0; y0 là nghiệm của một hệ bất b) Kiểm tra xem cặp số
phương trình bậc nhất hai ẩn khi 𝑥; 𝑦 = 0; 0 có phải
x0; y0 là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
đồng thời là nghiệm của tất cả các bất không.
phương trình trong hệ đó. Giải:
a) Hệ bất phương trình đã cho là một hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn 𝑥 và 𝑦.
b) Cặp số 𝑥; 𝑦 = 0; 0 thỏa mãn cả ba bất
phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của
hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
• Luyện tập 1. Trong tình huống mở đầu, • Giải
gọi 𝑥 và 𝑦lần lượt là số máy điều hòa loại Hệ bất phương trình hai ẩn 𝑥, 𝑦 ở HĐ1 là
hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập 𝑥 ≥ 0
. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình 𝑦 ≥ 0
hai ẩn 𝑥, 𝑦 và chỉ ra một nghiệm của hệ này 𝑥 + 𝑦 ≤ 100 . 20𝑥 + 10𝑦 ≤ 1200.
Cặp số 𝑥; 𝑦 = 5; 20 thỏa mãn tất cả các
bất phương trình của hệ trên nên nó là một
nghiệm của hệ bất phương trình này. x
2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
• HĐ2: Cho đường thẳng 𝑑: 𝑥 + 𝑦 = 150
c) Lấy một điểm trong tam giác 𝑂𝐴𝐵 (chẳng
trên mặt phẳng tọa độ 𝑂 𝑥𝑦. Đường thẳng hạn điểm 1; 2 ) hoặc một điểm trên cạnh nào
này cắt hai trục tọa độ 𝑂 𝑥 và 𝑂𝑦 tại hai
đó của tam giác 𝑂𝐴𝐵 (chẳng hạn điểm điểm 𝐴 và 𝐵.
1; 149 ) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó
a) Xác định các miền nghiệm 𝐷
có phải là nghiệm của hệ bất phương trình 1, 𝐷2, 𝐷3 của x các 𝑥 ≥ 0
bất phương trình tương ứng 𝑥 ≥ 0;
𝑦 ≥ 0 và 𝑥 + 𝑦 ≤ 150. sau hay không: ቐ𝑦 ≥ 0 𝑥 + 𝑦 ≤ 150.
b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao
của các miền nghiệm 𝐷1, 𝐷2, 𝐷3 hay không? • Giải
Điểm 1; 149 trên cạnh 𝐴𝐵 của tam giác 𝑂𝐴𝐵 thỏa a) Miền nghiệm 𝐷
mãn tất cả các bất phương trình của hệ 1 của bất phương trình 𝑥 ≥ 0 nên
là nửa mặt phẳng bờ 𝑂𝑦 chứa điểm
nó là một nghiệm của hệ bất phương trình 1; 0 𝑥 ≥ 0 . 𝑦 ≥ 0 Miền ቐ .
nghiệm 𝐷2 của bất phương trình 𝑦 ≥ 0 là 𝑥 + 𝑦 ≤ 150.
nửa mặt phẳng bờ 𝑂𝑥 chứa điểm 0; 1 .
Miền nghiệm 𝐷3 của bất phương trình
𝑥 + 𝑦 ≤ 150 là nửa mặt phẳng bờ 𝑑 chứa gốc tọa độ 𝑂.
b) Miền tam giác 𝑂𝐴𝐵 (H.2.5) là giao của các
miền nghiệm 𝐷1, 𝐷2 và 𝐷3.
c) Điểm 1; 2 trong tam giác 𝑂𝐴𝐵 thỏa mãn
tất cả các bất phương trình của hệ nên nó là
một nghiệm của hệ bất phương trình này.
• Ví dụ 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
•Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các
phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: 7𝑥 + 4𝑦 ≤ 2400
điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất ቐ 𝑥 + 𝑦 ≤ 100
phương trình bậc nhất hai ẩn là miền 𝑥 ≥ 0.
nghiệm của hệ bất phương trình đó.
•Miền nghiệm của hệ là giao các miền
nghiệm của các bất phương trình trong hệ. • Giải (H.2.6)
Bước 3. Tương tự, miền nghiệm 𝐷3 của bất Bước
phương trình 𝑥 ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ 𝑂𝑦
1. Xác định miền nghiệm 𝐷1 của bất phương chứa
trình 7𝑥 + 4𝑦 ≤ 2400 và gạch bỏ điểm 1; 0 . miền còn lại.
Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các miền
Vẽ đường thẳng 𝑑: 7𝑥 + 4𝑦 = 2400.
nghiệm của các bất phương trình trong
hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị
Vì 7 ⋅ 0 + 4 ⋅ 0 = 0 < 2400 nên tọa độ gạch trong Hình 2.6.
điểm 𝑂 0; 0 thỏa mãn bất phương trình 7𝑥 + 4𝑦 ≤ 2400.
Do đó, miền nghiệm 𝐷1 của bất phương
trình 7𝑥 + 4𝑦 ≤ 2400 là nửa mặt phẳng bờ
𝑑 chứa gốc tọa độ 𝑂.
Bước 2. Tương tự, miền nghiệm 𝐷2 của bất
phương trình 𝑥 + 𝑦 ≤ 100 là nửa mặt
phẳng bờ 𝑑′ chứa gốc tọa độ 𝑂.
• Chú ý. Nếu trong HĐ2, hệ được thay bởi
Cách xác định miền nghiệm của một hệ 𝑥 ≥ 0
bất phương trình bậc nhất hai ẩn: ቐ 𝑦 ≥ 0
thì miền nghiệm sẽ là miền 𝑥 + 𝑦 < 150
•Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác
tam giác 𝑂𝐴𝐵 bỏ đi cạnh 𝐴𝐵.
định miền nghiệm của mỗi bất phương
trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.
•Miền không bị gạch là miền nghiệm của
hệ bất phương trình đã cho.
• Luyện tập 2. Biểu diễn miền nghiệm của và gạch bỏ miền còn lại.
hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau • Vẽ 𝑥 ≥ 0
đường thẳng 𝑑3: 𝑥 + 𝑦 = 100.
• Vì 0 + 0 = 0 < 100 nên tọa độ điểm trên 𝑦 > 0 mặt phẳng tọa độ: 𝑥 + 𝑦 ≤ 100
𝑂 0; 0 thỏa mãn bất phương trình 𝑥 + 𝑦 ≤ 2𝑥 + 𝑦 < 120. 100. Do đó, miền nghiệm 𝐷 • Giải 3 của bất phương trình
𝑥 + 𝑦 ≤ 100 là nửa mặt phẳng bờ 𝑑3 chứa gốc
Bước 1. Miền nghiệm 𝐷1 của bất phương tọa độ 𝑂.
trình 𝑥 ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ 𝑂𝑦 chứa Bước 4. Tương tự, miền nghiệm 𝐷 điểm 1; 0 4 của bất .
phương trình 2𝑥 + 𝑦 < 120 là nửa mặt phẳng
Bước 2. Miền nghiệm 𝐷 bờ 2 của bất phương
𝑑4 chứa gốc tọa độ 𝑂 không kể đường
trình 𝑦 > 0 là nửa mặt phẳng bờ 𝑂𝑥 chứa thẳng 2𝑥 + 𝑦 = 120.
điểm 0; 1 không kể đường thẳng 𝑦 = 0.
Bước 3. Xác định miền nghiệm 𝐷3 của bất
phương trình 𝑥 + 𝑦 ≤ 100
Khi đó, miền không bị gạch chính là giao các
miền nghiệm của các bất phương trình
trong hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là miền
không bị gạch trong hình dưới. x
3. ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• HĐ3: Xét biểu thức 𝐹 𝑥; 𝑦 = 2𝑥 + 3𝑦 với • Giải
𝑥; 𝑦 thuộc miền tam giác 𝑂𝐴𝐵 ở HĐ2. Tọa a) 𝐹 0; 0 = 0 , 𝐹 150; 0 = 300 ,
độ ba đỉnh là 𝑂 0; 0 , 𝐴 150; 0 và 𝐵 0; 150 𝐹 0; 150 = 450. (H.2.5). b) Điểm
𝑥; 𝑦 nằm trong miền tam giác
a) Tính giá trị của biểu thức 𝐹 𝑥; 𝑦 tại mỗi đỉnh
x 𝑂𝐴𝐵thì 𝑥
≥ 0, 𝑦 ≥ 0. Do đó giá trị nhỏ nhất 𝑂, 𝐴 và 𝐵.
của 𝐹 𝑥; 𝑦 trên miền tam giác 𝑂𝐴𝐵 là
b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ 𝑥 và 𝐹 0; 0 = 0.
tung độ 𝑦 của điểm 𝑥; 𝑦 nằm trong miền
c) Điểm 𝑥; 𝑦 nằm trong miền tam giác 𝑂𝐴𝐵 tam giác
thì 𝑥 + 𝑦 ≤ 150. Do đó giá trị lớn nhất của
c) Nêu nhận xét về tổng 𝑥 + 𝑦 của điểm
𝐹 𝑥; 𝑦 trên miền tam giác 𝑂𝐴𝐵 là
𝑥; 𝑦 nằm trong miền tam giác 𝑂𝐴𝐵. Từ đó 𝐹 0; 150 = 450.
suy ra giá trị lớn nhất của 𝐹 𝑥; 𝑦 trên miền tam giác 𝑂𝐴𝐵.
• Nhận xét. Tổng quát, người ta chứng
Số tiền để nhập hai loại máy điều hòa với số
minh được rằng giá trị lớn nhất (hay nhỏ
lượng như trên là: 20𝑥 + 10𝑦 (triệu đồng).
nhất) của biểu thức 𝐹 𝑥; 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦, với 𝑥; 𝑦
Số tiền tối đa để đầu tư cho hai loại máy là
là tọa độ các điểm thuộc miền đa
1,2 tỉ đồng, nên ta có 20𝑥 + 10𝑦 ≤ 1200 hay
giác 𝐴1𝐴2. . . 𝐴𝑛, tức là các điểm nằm bên 2𝑥 + 𝑦 ≤ 120.
trong hay nằm trên các cạnh của đa
giác, đạt được tại một trong các đỉnh của Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc đa giác đó. 𝑥 ≥ 0 • Ví 𝑦 ≥ 0
dụ 3. Giải bài toán ở tình huống mở nhất hai ẩn sau: đầu 𝑥 + 𝑦 ≤ 100 . Giải 2𝑥 + 𝑦 ≤ 120.
• Lợi nhuận thu được khi bán được 𝑥 máy điều
Giả sử cửa hàng cần nhập số máy điều hòa
hòa hai chiều và 𝑦 máy điều hòa một chiều là
hai chiều là 𝑥 và số máy điều hòa một chiều
𝐹 𝑥; 𝑦 = 3,5𝑥 + 2𝑦.
là 𝑦. Khi đó ta có 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0. Vì
• Ta cần tìm giá trị lớn nhất của 𝐹 𝑥; 𝑦 khi
nhu cầu của thị trường không quá 100 máy
𝑥; 𝑦 thỏa mãn hệ bất phương trình trên. nên 𝑥 + 𝑦 ≤ 100.
Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất
phương trình trên. Miền nghiệm là miền tứ
giác 𝑂𝐴𝐵𝐶 với tọa độ các đỉnh 𝑂 0; 0 ,
𝐴 0; 100 , 𝐵 20; 80 và 𝐶 60; 0 (H.2.7).
Bước 2. Tính giá trị của biểu thức 𝐹 tại các
đỉnh của tứ giác này: 𝐹 0; 0 = 0, 𝐹 0; 100 =
200, 𝐹 20; 80 = 230, 𝐹 60; 0 = 210.
Bước 3. So sánh các giá trị thu được của 𝐹 ở
Bước 2, ta được giá trị lớn nhất cần tìm là 𝐹 20; 80 = 230.
Vậy cửa hàng cần đầu tư kinh doanh 20 máy
điều hòa hai chiều và 80 máy điều hòa một
chiều để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
• Vận dụng. Một cửa hàng có kế hoạch • Giải
nhập về hai loại máy tính 𝐴 và 𝐵, giá mỗi chiếc
a) Giả sử cửa hàng cần nhập số máy tính loại 𝐴
lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng
là 𝑥 và số máy tính loại 𝐵 là 𝑦. Khi đó ta có 𝑥 ≥
với số vốn ban đầu không quá 4 tỉ đồng 0, 𝑦 ≥ 0.
. Loại máy 𝐴 mang lại lợi nhuận 2,5
triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại Số tiền để nhập hai loại máy tính với số
máy 𝐵 mang lại lợi nhuận là 4 triệu đồng lượng như trên là: 10𝑥 + 20𝑦 (triệu đồng).
cho mỗi máy bán được. Cửa hàng ước Số vốn ban đầu không quá 4 tỉ đồng, nên ta
tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ có 10𝑥 + 20𝑦 ≤ 4000 hay 𝑥 + 2𝑦 ≤ 400.
không vượt quá 250 máy. Giả sử trong một
Vì tổng nhu cầu hàng tháng không vượt quá
tháng cửa hàng cần nhập số máy tính loại
250 máy nên 𝑥 + 𝑦 ≤ 250.
Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc 𝑥 ≥ 0 nhất 𝑦 ≥ 0
hai ẩn sau: 𝑥 + 2𝑦 ≤ 400 𝑥 + 𝑦 ≤ 250.
• Miền nghiệm của hệ bất phương trình
b) Gọi 𝐹 (triệu đồng) là lợi nhuận mà cửa hàng
trên là miền tứ giác 𝑂𝐴𝐵𝐶 với tọa độ các thu được trong tháng đó khi bán 𝑥 máy tính
đỉnh 𝑂 0; 0 , 𝐴 0; 200 , 𝐵 100; 150 và loại 𝐴 và 𝑦 máy tính loại 𝐵. Khi đó 𝐹 𝑥; 𝑦 = 𝐶 250; 0 . 2,5𝑥 + 4𝑦.
c) Ta cần tìm giá trị lớn nhất của 𝐹 𝑥; 𝑦 khi
𝑥; 𝑦 thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Tính giá trị của biểu thức 𝐹 tại các đỉnh của
tứ giác 𝑂𝐴𝐵𝐶: 𝐹 0; 0 = 0, 𝐹 0; 200 = 800,
𝐹 100; 150 = 850, 𝐹 250; 0 = 625.
So sánh các giá trị thu được của 𝐹, ta được
giá trị lớn nhất cần tìm là 𝐹 100; 150 = 850.
• Vậy cửa hàng mỗi tháng cần nhập 100 máy
tính loại 𝐴 và 150 máy tính loại 𝐵 để lợi
nhuận thu được là lớn nhất. Bài tập 2.4 Đáp án:
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) ቊ𝒙 < 𝟎 𝒚 ≥ 𝟎
d) ൝−𝟐𝒙 + 𝒚 < 𝟑𝟐 a) ቊ𝒙 < 𝟎
𝟒𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 < 𝟏.
𝒚 ≥ 𝟎 b) ቊ𝒙 + 𝒚𝟐 < 𝟎 𝒚 − 𝒙 > 𝟏 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 < 𝟎 c) ൝ 𝒚 < 𝟎
d) ൝−𝟐𝒙 + 𝒚 < 𝟑𝟐
𝟒𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 < 𝟏. Bài tập 2.5
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: 𝒚 − 𝒙 < −𝟏 𝒙 ≥ 𝟎 𝒙 ≥ 𝟎 𝒂) ൞ 𝒙 > 𝟎 b) ൞ 𝒚 ≥ 𝟎
c) ൞𝒙 + 𝒚 > 𝟓 𝒚 < 𝟎 𝟐𝒙 + 𝒚 ≤ 𝟒 𝒙 − 𝒚 < 𝟎. 𝒚 − 𝒙 < −𝟏 a) ൞ 𝒙 > 𝟎 𝒚 < 𝟎
Bước 1: Vẽ đường thẳng 𝑑1 : −𝑥 + 𝑦 = −1
Vì −0 + 0 = 0 > −1 nên tọa độ điểm 0; 0
không thỏa mãn bất phương trình −𝑥 + 𝑦 < −1
Do đó miền nghiệm của của bất phương trình −𝑥 + 𝑦 < −1
là nửa mặt phẳng bờ 𝑑1 không chứa gốc tọa độ 𝑂 không kể đường thẳng 𝑑1.
Bước 2: Vẽ đường thẳng 𝑑2 : 𝑥 = 0
Vì 1 > 0 nên tọa độ điểm 1; 0 thỏa bất phương trình 𝑥 > 0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình 𝑥 > 0là nửa mặt phẳng bờ 𝑂𝑦chứa điểm 1; 0 không kể bờ 𝑂𝑦.
Bước 3: Vẽ đường thẳng (𝑑3 ):y=0
Vì -1<0 nên tọa độ điểm (0,-1)thỏa bất phương trình y<0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình y<0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm 0; −1 không kể bờ Ox.
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch 𝒙 ≥ 𝟎 b) ൞ 𝒚 ≥ 𝟎 𝟐𝒙 + 𝒚 ≤ 𝟒
Bước 1: Vẽ đường thẳng (𝑑1 ):x=0
Vì 1>0 nên tọa độ điểm (1;0) thỏa bất phương trình x≥0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x≥0
là nửa mặt phẳng bờ Oy và đường thẳng x=0 chứa điểm (1;0).
Bước 2: Vẽ đường thẳng (𝑑2 ):y=0
Vì 1>0 nên tọa độ điểm (0,1) thỏa bất phương trình y≥0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình y≥0 là
nửa mặt phẳng bờ Ox và đường thẳng y=0 chứa điểm (0;1).
Bước 3: Vẽ đường thẳng (𝑑3 ):2x+y=4
Vì 2.0+0=0<4 nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn bất phương trình 2x+y≤4
Do đó miền nghiệm của của bất phương trình 2x+y≤4 là nửa mặt phẳng bờ 𝑑3 và đường thẳng 2x+y=4 chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch. 𝒙 ≥ 𝟎
c) ൞𝒙 + 𝒚 > 𝟓 𝒙 − 𝒚 < 𝟎.
Bước 1: Vẽ đường thẳng (𝑑1 ):x=0
Vì 1>0 nên tọa độ điểm (1;0)thỏa bất phương trình x≥0
Do đó miền nghiệm của bất phương trình x≥0 là nửa mặt
phẳng bờ Oy và đường thẳng x=0 chứa điểm (1;0).
Bước 2: Vẽ đường thẳng (𝑑2 ):x+y=5
Vì 0+0=0<5 nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình x+y<5
Do đó miền nghiệm của của bất phương trình x+y<5 là nửa mặt phẳng bờ 𝑑2 không chứa gốc tọa độ O không kể đường thẳng 𝑑2.
Bước 3: Vẽ đường thẳng (𝑑3 ):x-y=0
Vì -1-0=-1<0 nên tọa độ điểm (-1;0) thỏa mãn bất phương trình x-y<0
Do đó miền nghiệm của của bất phương trình x-y<0 là nửa mặt phẳng bờ 𝑑3 chứa điểm (-1;0) không kể đường thẳng 𝑑3.
Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch. Bài tập 2.6
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị
a) Viết các bất phương trình biểu thị
protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn
các điều kiện của bài toán thành một
mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa hệ
800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit.
bất phương trình rồi xác định
Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị
miền nghiệm của hệ đó.
protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải
đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt trả bò
cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam
và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò
thịt lợn. Hãy biểu diễn F theo x và y.
là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là
160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó
c) Tìm số kilôgam thịt mỗi loại mà gia
mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt đình cần mua để chi phí là ít nhất. lợn. Đáp án:
a) Gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giả sử gia đình này mua x kilôgam thịt bò và y
kilôgam thịt lợn thì x và y cần thỏa mãn điều kiện: 0≤x≤1,6 và 0≤y≤1,1.
Gia đình này cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên điều kiện tương ứng là
800x+600y≥900 và 200x+400y≥400 Hay 8x+6y≥9 và x+2y≥2
Từ các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1,6 0 ≤ 𝑦 ≤ 1,1
ta có hệ bất phương trình sau: 8𝑥 + 6𝑦 ≥ 9 𝑥 + 2𝑦 ≥ 2
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 𝑑1 : 𝑥 = 1,6
𝑑2 : 𝑦 = 1,1, 𝑑3 : 8𝑥 + 6𝑦 = 9, 𝑑4 : 𝑥 + 2𝑦 = 2
(Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác ABCD (kể cả biên).
b) 𝐹 = 250𝑥 + 160𝑦(nghìn đồng)
c) 𝐹 𝑥; 𝑦 đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD.
𝐴 ∈ 𝑑2 ∩ 𝑑3 ⇒ 𝐴 0,3; 1,1 , ta có 𝐹 0,3; 1,1 = 250.0,3 + 160.0,1 = 91(nghìn đồng)
𝐵 ∈ 𝑑1 ∩ 𝑑2 ⇒ 𝐵 1,6; 1,1 , ta có 𝐹 1,6; 1,1 = 250.1,6 + 160.1,1 = 576(nghìn đồng)
𝐶 ∈ 𝑑1 ∩ 𝑑4 ⇒ 𝐶 1,6; 0,2 , ta có 𝐹 1,6; 0,2 = 250.1,6 + 160.0,2 = 432(nghìn đồng)
𝐷 ∈ 𝑑3 ∩ 𝑑4 ⇒ 𝐷 0,6; 0,7 , ta có 𝐹 0,6; 0,7 = 250.0,6 + 160.0,7 = 262(nghìn đồng)
• Vậy gia đình đó cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn để chi phí là ít nhất.
Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25