Thông tin
Hỏi đáp

Chương 28 : Dòng điện 1 chiều | Giáo trình Điện - Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

Trong chương này, chúng ta phân tích những mạch điện đơn giản chỉ gồm nguồn điện, điện trở và tụ điện với nhiều cách mắc khác nhau. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

Môn:

Cơ sở kỹ thuật điện (21)

Trường:

Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh (3.1 K)

Thông tin:

22 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Lê Kim Dung

Đang cập nhật

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Chương 28 : Dòng điện 1 chiều | Giáo trình Điện - Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh

41 21 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ

Chương DÒNG ĐIỆ28: N MỘT CHIỀU

Trong chương này, chúng ta phân tích nh ng mữ ạch điện đơn giản chỉ gồm ngu n ồ

điệ ụ điện, điện trở và t n với nhiề ắu cách m c khác nhau. Ta sẽ đơn giản hóa việc phân

tích các m n phạch điệ ức t p b ng cách dùng các qui t c Kirchhoff, là k t qu c a viạ ằ ắ ế ả ủ ệc

ứng d nh luụng đị ật b ng ảo toàn năng lượ và điệ ạch điện tích trong m n. Hầu hết các mạch

điện được phân tích được xem là ng thái d ng (steady state), t c là d n trong ở trạ ừ ứ òng điệ

m l n và chiạch có độ ớ ều không đổi, còn gọi là dòng m t chi u DC). ộ ề (Direct Current –

Dòng điện xoay chiều (Alternating Current AC) s– ẽ được phân tích trong chương 33.

Sức điện động 28.1

Trong ph o lu n vần 27.8, chúng ta đã thả ậ ề một m n mà c cung ạch điệ dòng điện đượ

cấp b i mở ộ ộ ột ngu nồn điệ . M t cách tổng quát, ngu n là mồn điệ t nguồn năng lượng đối

v i các m n mà ta s kh o sát. Vì r ng trong m t ph n c a mớ ạch điệ ẽ ả ằ ộ ầ ủ ạch điện thì độ chênh

l n th a các c c c ngu n là h ng s n trong m ch không ệch điệ ế giữ ự ủa ồn điệ ằ ố nên dòng điệ ạ

đổi về độ lớn và chi c gều. Nó đượ ọi là dòng điệ ồn điệ còn đượn một chiều (DC). Ngu n c

g i là m t ngu n c a s ng (vi t t t là trong ti ng Anh) ọ ộ ồ ủ ức điện độ ế ắ emf ế

Suất điện động ε củ ồn điệa ngu n là điện áp (voltage) l n nh ngu n ớ ất khả dĩ mà ồn điệ

có th cung c p ể ấ giữa hai cực c a nó Ta có th xem ngu n c sủ . ể ồ ả ức điện động như là cái

“bơm điện tích”. K ệch điệ ữa hai điểhi có sự chênh l n thế gi m thì ngu n s di chuyồ ẽ ển

điệ ừn tích t nơi có điện thế thấp đến nơi có điện thế cao.

Thông thường ta b n c a các dây n i trong m n. Cỏ qua điệ trở ủ ố ạch điệ ực dương của

ngu n th c âm ngu n. B i vì ngu c làm t các v t liồn có điệ ế cao hơn cự ồ ở ồn điện đượ ừ ậ ệu

nên nó s n tr n tr c g n trẽ có điệ ở. Điệ ở này đượ ọi là điệ ở trong r . V i m t nguớ ộ ồn điện

đượ điệ ữ ự ủc lý tưởng hóa, n trở trong xem là bằng 0 thì hi n thệu điệ ế gi a hai c c c a nguồn

điện đúng bằng s ng c a ngu n. i v i các ngu n th c thì hi n thức điện độ ủ ồ Đố ớ ồ ự ệu điệ ế giữa

hai c c c a ngu n s không b ng s ng c a ngu hi u t i sao, ta xét ự ủ ồn điệ ẽ ằ ức điện độ ủ ồn. Để ể ạ

m n cho trong hình 28.1. M ch gạch điệ ạ ồ ộm m t ngu n có s ng ồn điệ ức điện độ



 và điện

trở trong Ta xe, ngu m mr. ồn điện này như là gồ ột ngu ng m c n i ti p vồn điện lý tưở ắ ố ế ới

m n tr M n tr c m c vào hai c c c a ngu n. T ch t ột điệ ở r. ột điệ ở R đượ ắ ự ủ ồn điệ ử đi theo mạ ừ

a đến d và đo điệ ại các điển thế t m khác nhau trên m . T c n cạch ừ ực âm đi đế ực dương

của ngu n thồn điện, điệ ế tăng lên một lượng đúng bằ . Khi đi qua điệ thì điệng



 n trở r n

thế b m m ng (ị giả ột lượ Ir I là dòng điện đi qua mạch). Khi đó, điện áp gi a hai c c cữ ự ủa

ngu n là ồ

Hình 28.1: a. Sơ đồ ạch điệ m n của ngu n tr ồn điện có điệ ở

trong m c v i m n tr bên ngoài, b. bi u di n sắ ớ ột điệ ở Đồ thị ể ễ ự tha

đổi điệ ạch điện thế của m n trong hình a.

(28.1)

Từ bi u th ng , t áp ể ức này, lưu ý rằ ε là tương đương với điện áp m ch hạ ở ức là điện

của nguồn khi dòng điệ ằng 0. Điện trong mạch b n áp ph∆V ải bằng với điện thế giữa hai

đầu điệ ngoài (điện trở n trở tải) . Kết h p v i bi u th c: ợ ớ ể ức (28.1) ta đượ

IR Ir ε

(28.2)

Từ đó suy ra:

R r





(28.3)

Phương trình (28.3) cho thấ ằng cường độ dòng điệy r n trong mạch phụ thuộc vào

điện trở ngoài R và điệ ớn hơn nhiền trở trong r. Trong thực tế thì R l u so với r nên có thể

b qua giá tr c a r. ỏ ị ủ

Nhân hai v cế ủa phương trình (28.2) với cường độ dòng điệ , ta đượ n I c:

2 2

I I R I r ε

(28.4)

Phương trình (28.4) cho thấ ồn điệy rằng công suất Iε của ngu n được phân phối cho

điện trở ngoài m ng ột lượ I

R và điện trở trong một lượng . I

Trắc nghi m nhanh 28.1ệ : Để ực đạ ần trăm công suấ ức điện độ c i hóa ph t của s ng của

ngu n cung c p cho m t thi t b n tr trong c a ngu n c n ph ồ ấ ộ ế ị bên ngoài, điệ ở ủ ồ ầ ải như thế

nào?

resistance of the battery be? (a) Càng nhỏ càng t t. (b) Càng l n càng t t. (c) T l này ố ớ ố ỉ ệ

không ph n tr trong c a ngu n. ụ thuộc vào điệ ở ủ ồ

Bài toán m u 28.1: ẫ Điện áp gi a hai c c c a ngu n ữ ự ủ ồn điệ

M t ngu n có s ng 12,0 n tr trong 0,0500 . Hai c c cộ ồn điệ ức điện độ V và điệ ở  ự ủa

ngu c mồn đượ ắc vớ ởi m n trột điệ tải 3,00 . 

(A) Hãy tìm cường độ dòng điệ n và hi n th gi a các c c c a ngu n ệu điệ ế ữ ự ủ ồn điệ

Giải

Khái ni m hóaệ : Nghiên c u hình 28.1 v mứ ề ạch điện tương tự như bài toán.

Ngu n cung c n tr t ồn điệ ấp năng lượng cho điệ ở ải.

Phân lo iạ : Bài toán này yêu cầu các phép tính đơn giản đã nêu trong phần này

nên ta phân nó vào d ng bài toán ch c n thay s vào công th ạ ỉ ầ ố ức.

Dùng phương trình (28.3):

12, 0 V

3,93

3,00 + 0,0500

R r

  

  

Dùng phương trình (28.1), ta tìm được điện áp giữa hai cực:

12,0 V (3,93 A)(0,0500 ) 11,8V Ir      ε

(B) Hãy tìm công su t cung c n tr t n tr trong c a ngu n và ấ ấp cho điệ ở ải, cho điệ ở ủ ồ

công su t c a ngu n ấ ủ ồ

Giải

Áp d ng các công th c thích h ụ ứ ợp, ta được:

2 2

(3,93 A) (3,00 ) 46,3

P I R   

2 2

(3,93 A) (0,0500 ) 0,772 W

P I r   

47,1 W

R r

P P P  

Tình hu ng m r ng: ố ở ộ Sau m t th i gian s d ng thì ngu n s b n tr ộ ờ ử ụ ồn điệ ẽ ị cũ, điệ ở

trong tăng lên giai đoạ đến 2,00  ở n cuối của thời gian s dử ụng. Điều đó làm thay đổi

khả năng ấp năng lượcung c ng c a ngu nào? ủ ồn như thế

Trả lời: Dùng các công thức tương tự như ở trên, ta tìm được:

12, 0 V

2, 40

3,00 + 2,00

R r

  

  

12,0 V (2,40 A)(2,00 ) 7,20V Ir      ε

2 2

(2,40 A) (3,00 ) 17,3 W

P I R   

2 2

(2,40 A) (2,00 ) 11,5 W

P I r   

Ta th n áp hai c c ngu n ch b ng 60% c a s ng. 40% ấy điệ ự ồn điệ ỉ còn ằ ủ ức điện độ

công su t c a ngu n b hao h n tr trong. V ng h p (B) thì chấ ủ ồ ị ụt trên điệ ở ới trườ ợ ỉ có

1,6% công su n trất là hao phí cho điệ ở trong. Như vậ ức điện độy, cho dù s ng của

ngu c gi nguyên thì sồn đượ ữ ự gia tăng của điệ ảm đáng kển trở trong làm gi khả

năng cung cấp năng lượng cho m ch ngoài c a ngu n. ạ ủ ồn điệ

Bài toán m u 28.2: ẫ Phối h p n ợ điệ trở

Hãy tìm điện trở tải R để công suất cung cấp cho nó là lớn nhất.

Giải

Khái ni m hóaệ : Hãy nghĩ về ủa điệ sự biến thiên c n trở tải R trong hình 28.1a và

ảnh hưởng của nó lên công suất cung n tr t i. N u r t l n thì dòng ấp cho điệ ở ả ế R ấ ớ

điện sẽ rất bé, nên công suât sI

R ẽ nh c lỏ. Ngượ ại, nếu rR ất nhỏ thì công suất

tiêu th trên s nh u so v i công su t tiêu th n tr trong cụ R ẽ ỏ hơn nhiề ớ ấ ụ trên điệ ở r ủa

ngu n. V i m t giá tr phù h p c thì công su n tr t i s l n nh ồ ớ ộ ị ợ ủa R ất trên điệ ở ả ẽ ớ ất.

Phân lo iạ : Bài toán này yêu c tìm giá tr c i c a công su t. Giá trầu ị ực đạ ủ ấ ị R bây

giờ là m t bi n s . ộ ế ố

Phân tích: Công su t tiêu th n tr ấ ụ trên điệ ở

t i là: ả

 

P I R

R r

 



L o hàm bi u th c này theo và cho ấy đạ ể ứ R

đạo hàm này bằng 0 thì ta s c giá tr ẽ tìm đượ ị

của R:

 

2 3

r R

dP d R

dR dR

R r R r

 



    

  

 

Ta được R = r.

Biện lu nậ : Để kiể ệm nghi m kết quả nêu trên, hãy vẽ

đồ ị ự ụ ộ ủ th s ph thu c c a công su t tiêu th n tr ấ ụ trên điệ ở

t i theo ả R. Ta được đồ thị như hình 28.2. Đồ thị cho th y r ng t c i tấ ằ P đạ ực đạ ại

R = r. Giá trị c i c a công su t này là ực đạ ủ ấ



Điện tr m c nở ắ ối ti p và mế ắc song song 28.2

Nếu m c hai ho c nhi n tr v g hình 28.3a, ta ắ ặ ều điệ ở ới nhau như các bóng đèn tron

nói các điệ ạch điện đốn trở này được m c n i ti pắ ố ế . Ở hình 28.3b là m i với mạch gồm

các bóng đèn và nguồn điện. Nếu ta muốn thay thế bộ điện trở R

và b ng mR

chỉ ằ ột

điện trở mà dòng điện qua mạch vẫn không như cũ như ở ủa điệ hình 28.2c thì giá trị c n

trở đó sẽ là bao nhiêu?

Hình 28.2: Hai bóng đèn có điện trở R

và R

mắ ếc n i tiố p

Do các điện trở được mắc nối tiếp nên nếu có một điện lượng n trQ đi qua điệ ở R

thì cũng có một lượng điệ đi qua điệ Nghĩa là dòng điện đi qua 2 điện tích Q n trở R

. n

trở s b ng nhau và bẽ ằ ằng dòng điện đi qua nguồn.

I I I=

Độ ủ ộ điệ chênh l n thệch điệ ế ở hai đầu c a b n trở sẽ là:

1 2 1 1 2 2

V V V I R I R      

Hiệu điện thế ở hai đầu điện trở tương đương R

sẽ là:

V IR 

Dễ dàng th y r ng: ấ ằ

1 2td

R R R 

(28.5)

Nếu có nhi n tr mều điệ ở ắ ế ả ẽc n i tiố p v n trới nhau thì điệ ở tương đương của c b sộ

là:

1 2 3td

R R R R   

(28.6)

Điện trở tương đương của nhiều

điệ ố ổn trở mắc n i tiếp bằng t ng giá trị

của từng điện trở trong b . Tr l i vộ ở ạ ới

phương trình (28.3), ta thấy ở mẫu số

Hình 28.2

Hình 28.4

của vế bên ph i là t ng c n tr t n tr trong c a ngu u này là ả ổ ủa điệ ở ải và điệ ở ủ ồn điện. Điề

thích h p ợ vì điệ ải và điệ ồn đượn trở t n trở trong của ngu c mắc nối tiếp với nhau.

Nếu dây tóc c a mủ ột bóng đèn nào đó trong hình 28.2 bị đứt (tạo thành mạch hở)

thì m ch b và s n qua m i v i m ch m c n i ti p, mạ ị đứt ẽ không có dòng điệ ạch. Đố ớ ạ ắ ố ế ột

ph n t c a mầ ử ủ ạch b hị ở thì toàn bộ mạch sẽ không ho ng. ạt độ

Trắc nghi m nhanh 28ệ .2. V i công-t c trong m n ớ ắ ạch điệ ở hình 28.4a đóng, không có

dòng điện đi qua điệ vì điện trở R

n trở của công-tắc bằng không. N u mế ở công-tắc thì

s có dòng c u gì s x y ra v i s c a ẽ ủa R

. Điề ẽ ả ớ ố chỉ ủ am-pe k trong mế ạch? (a) Tăng lên;

(b) Gi ảm đi; (c) không thay đổi.

Hình 28.5: Hai bóng đèn với điện trở R

và R

mắc song song

Xét hai điện trở mắc song song như trong hình 28.5. Làm tương tự như với điện

trở m c n i ti ng hi n th trên mắ ố ếp, lưu ý rằ ệu điệ ế ỗi điện trở là bằng nhau nên:

1 2

V V V    

Với V là hi n thệu điệ ế giữa 2 c c c a ngu n. ự ủ ồn điệ

Khi các điện tích đi đến điể ạch điệm a của m n thì chúng s phân ra làm hai nhánh, ẽ

m t s và s còn l Mộ ố đi qua R

ố ại đi qua R

. ột nút mạch là m m trên m ch mà ột điể ạ ở đó

dòng điệ là dòng điệ ỗi điệ hơn dòng điện đi qua n bị chia ra. Kết quả n qua m n trở sẽ nhỏ

ngu c b o toàn nên t thì ta có: ồn điện. Do điện tích đượ ả ại điểm a

1 2

V V

I I I

R R

 

   

Trong đó là dòng điệI

n chạy qua và R

là dòng điệ . Dòng điện chạy qua R

n qua

b n tr c tính bộ điệ ở đượ ởi:





. T ừ các phương trình trên, ta tìm được:

td 1 2

1 1 1

R R R

 

(28.7)

Trường h p có nhi n tr mợ ều hơn 2 điệ ở ắc song song với nhau thì:

td 1 2 3

1 1 1 1

R R R R

   

(28.8)

Từ bi u th c (28.8) có th nh n th y rể ứ ể ậ ấ ằng đối với mạch gồm nhi n tr mều điệ ở ắc

song song thì giá tr c n trị ủa điệ ở tương đương là bé hơn giá trị của bất kỳ điện trở nào

trong m ch. ạ

Với các mạch điện dân dụng thì các thiết bị luôn

là được mắ ế ạc song song với nhau. M i thiỗ t bị ho t

động độc lập với các thiết bị khác nên khi t t m t thiắ ộ ết

b thì các thi t b khác v n ho ng. Ngoài ra, vị ế ị ẫ ạt độ ới

cách mắc này thì mọi thiết b u ho ng vị đề ạt độ ới cùng

m n áp. ột điệ

Dưới đây là một vài ứng dụng th c t c a m ch ự ế ủ ạ

m c n i ti p và song song. Hình 28.6 minh h a mắ ố ế ọ ột

m ng theo 3 ch sáng. ạch điện mà bóng đèn hoạt độ ế độ

Phích c m c c n i vắ ủa đèn đượ ố ới một công-tắ ếc 3 ch độ

đối với các cường độ sáng khác nhau của đèn. Bóng

đèn có 2 dây tóc với công suất khác nhau. Khi cắm đèn vào ổ ắm điệ c n thì ta có thể bật

công-tắc sao cho t ng dây tóc sáng lên riêng rừ ẽ ho ng th i. Nặc sáng đồ ờ ếu bật công-t ắc S

thì dòng điện chỉ qua dây tóc phía dưới và công su t c 50 W. N u b t công-tấ ủa đèn là ế ậ ắc

thì dòng điện chỉ qua dây tóc phía trên và công suất

của đèn là dòng điệ100 W. Nếu bật cả hai công-tắc thì n

s qua c hai dây tóc và công su t c ẽ ả ấ ủa đèn là 150 W.

Ví d hai, xét m trang trí vào d p l h i. Qua nhiụ thứ ột dây đèn điện để ị ễ ộ ều năm, cả

hai cách mắc n i tiố ếp và song song đều đượ ụng trong các dây đèn này. Nếc sử d u mắc

các đèn nố ảm đi và đèn hoạt đội tiếp với nhau thì công suất tiêu thụ sẽ gi ng v i nhi ớ ệt độ

thấp hơn, do đó sẽ an toàn hơn so vớ i mạ ắch m c song song khi trang trí trong nhà. Tuy

nhiên, n cháy ho c b g ra kh i m ch thì t t c i s b t t. ếu bóng đèn bị ặ ị ỡ ỏ ạ ấ ả các đèn còn lạ ẽ ị ắ

S ph d ng c a m ch m c n i ti p ngày càng gi m vì vi c tìm ra m ng ự ổ ụ ủ ạ ắ ố ế ả ệ ột bóng đèn hỏ

trong cả dây đèn là rất khó khăn và mất nhiều thời gian.

Với các mạ ắch m c song song thì m ng v i hi n th 120 V. ỗi bóng đèn hoạt độ ớ ệu điệ ế

Theo thi t kế ế, đèn sẽ sáng hơn và nóng hơn so với khi

m c n i ti n ch a hi m h a nhiắ ố ếp. Do đó, nó ẩ ứ ể ọ ều hơn (ví

d u m ụ như gây cháy). Tuy nhiên, nế ột bóng nào đó bị

h ng thì các bóng còn l i v n ho ng. ỏ ạ ẫ ạt độ

Để ủ tránh ảnh hưởng c a m h i ột bóng đèn bị ỏng đố

v i toàn b mớ ộ dây đèn ắc theo ki u n i ti p, ể ố ế các bóng đèn

đượ ộc kiểu thiết kế theo m t ki c biểu đặ ệt Bên trong .

bóng đèn, ngoài dây tóc thì còn có m n dây nh y ột đoạ ả

(jumper) đượ ất cách điệc bọc ch n (hình 28.7). Khi dây

tóc b t thì s xu t hi n m t tia h quang làm ch y l p ị đứ ẽ ấ ệ ộ ồ ả ớ

cách điện đi và dây nhảy sẽ nối hai chân dây tóc l i vạ ới

nhau. Dòng điệ ạy qua bóng đèn hỏn vẫn ch ng này nên

các bóng đèn khác của dây đèn vẫ ạt độn ho ng. Do đoạn

Hình 28.6

Hình 28.7

dây nh n tr nh s t áp gi ng s r t nh , làm cho ảy có điệ ở ỏ nên độ ụ ữa hai đầu bóng đèn hỏ ẽ ấ ỏ

các bóng còn lại sáng hơn bình thường. Dòng điện qua dây đèn tăng lên. Nếu càng có

nhi u bóng b h ng thì tu i th cề ị ỏ ổ ọ ủa các bóng đèn sẽ giảm đi. Do đó nếu có bóng h ng thì ỏ

ph i thay th ngay khi có th kéo dài tu i th c ả ế ể để ổ ọ ủa bóng đèn trong dây.

Trắc nghi m nhanh 28.3ệ : Khi công-tắc

trong m n c mạch điệ ở hình 28.8a đượ ở ra thì

không có dòng điệ . Dòng điện qua R

n qua

m ng mạch được đo bằ ột ampe kế. Số ỉ ủ ch c a

ampe k s nào nế ẽ như thế ếu đóng công-tắc

lại? (a) tăng lên, (b) giảm đi, (c) không thay

đổi.

Trắc nghi m nhanh 28.4ệ : Có ba phương án lự ọn (a) tăng lên, (b) giảm đi và (c) a ch

không thay đổ ọn phương án đúng cho các tình huống sau đây: i. Hãy ch

Trong hình 28.3, m c thêm m n tr ba n i ti p v n tr Dòng ắ ột điệ ở thứ ố ế ới hai điệ ở đã có. (i)

điệ ữn qua ngu n sồn điệ ẽ thế nào? (ii) Điều gì sẽ xảy ra v n áp giới điệ a hai c c c a nguự ủ ồn

điện?

Trong hình 28.5, m c thêm m n tr ba song song v n tr ắ ột điệ ở thứ ới hai điệ ở đã có. (iii)

Dòng điện qua ngu n s nào? u gì s x y ra v u nguồn điệ ẽ thế (iv) Điề ẽ ả ới điện áp hai đầ ồn

điện?

Bài toán m u 28.3 ẫ

Một ngườ ắp đặi muốn l t một hệ thống chiếu sáng trong vườn nhà. Để tiết kiệm chi phí,

anh ta mua dây d n n lo i 1,02 n tr trên m u dài khá l n. Dây ẫ điệ ạ mm có điệ ở ột đơn vị chiề ớ

này có hai s i b n ch y song song v i nhau. Anh ta r i 60,0 mét dây tợ ọc cách điệ ạ ớ ả ừ nguồn

điện đến điể ất mà anh đị ắp đèn. Sau đó anh mắc các bóng đèn vào dây sao m xa nh nh l

cho kho ng cách gi n nhau nh t là 3,00 c song song ả ữa hai đèn gầ ấ m và các bóng đèn mắ

v n tr c a dây d sáng cới nhau. Do có điệ ở ủ ẫn nên độ ủa các bóng đèn không được như

mong muốn. Người này gặp phải trở ngại nào sau đây? (a) Tấ các bóng đèn đềt cả u

không sáng như là khi sử dụng dây dẫn với điệ hơn; (b) Càng ở ồn điện trở nhỏ xa ngu n

thì độ sáng c ủa các bóng đèn càng giảm.

Giải:

Sơ đồ ạch điệ m n của

hệ thống đèn là như

hình 28.9. Các điện trở

n i diằm ngang đạ ện

cho điện trở của các

đoạn dây dẫn, các điện

trở n m thằ ẳng đứng là

đại diện cho các điện

trở của các bóng đèn.

M t ph n áp cộ ần điệ ủa

Hình 28.8

Hình 28.9

ngu n b n tr s nhồn điệ ị giảm đi trên điệ ở R

và R

nên điện áp trên đèn R

ẽ ỏ hơn

điệ ủ ựn áp c a hai c c ngu , sồn điện. Tương tự ẽ có độ sụt áp trên R

và R

nên điện

áp trên l i nh R

ạ ỏ hơn điện áp trên R

Hiện tượng s p di n cu i m ch ẽ tiế ễn cho đế ố ạ

điện. Do đó, câu trả ời đúng là phương án (b). Đèn sau ại sáng ít hơn đèn trướ l l c

m t ít. ộ

Bài toán m u 28.4 ẫ Tìm điệ tương đươngn trở

Có 4 điện trở được mắc với nhau như trong hình

28.10a

(A) Hãy tìm điện trở tương đương giữa hai điểm a

và . c

Giải:

Khái ni m hóaệ : Tưởng tượ ằng dòng điện đi qua ng r

b n tr tộ điệ ở ừ trái sang ph i. T t c n tích phả ấ ả điệ ải đi

đến n trb qua hai điệ ở đầu tiên. Nhưng tại b thì

chúng s ng khác nhau rẽ tách ra và đi theo hai đườ ồi

g p nhau t . ặ ại c

Phân lo iạ : Vì b n ch n c a b n tr , ta ả ất đơn giả ủ ộ điệ ở

phân lo i bài toán này vào d ng ta có th dùng các ạ ạ ể

qui t n tr mắc điệ ở ắ ếc n i tiố p và song song.

Phân tích: B n tr có th c rút g n qua các ộ điệ ở ể đượ ọ

bước như trong hình 28.10.

Tìm điệ tương đương cho đoạn trở n ab:

8,00 4,00 12, 0

R      

Tìm điệ tương đương cho đoạn trở n bc:

1 1 1 3

2,00

6,00 3,00 6,00

     

  

Điện trở tương đượ ủa đoạng c n ac:

12,00 2,00 14,0

R      

(B) Tìm dòng điệ ỗi điện chạy qua m n trở nếu giữa a và có m t hi n th c ộ ệu điệ ế

42,0 V

Giải: Dòng điện qua điệ ằng nhau do chúng đượn trở 8,00 và 4,00 là b  c

m c n i tiắ ố ếp. Dòng điện này cũng là dòng điện qua điệ tương đương giữn trở a

hai điểm a và c:

42 V

3,00A

14,0



  



Hai điện trở giữa b và c mắc song song nên:

1 2 1 2 2 1

(6,00Ω) (3, 00Ω) 2V V I I I I      

Mà

1 2 1 2

3,00 A 1,00 A; 2,00AI I I I I     

Hình 28.10

Bài toán m u 28.5 ẫ Ba điện trở mắc song song

Cho m n g m m t ngu n tr mạch điệ ồ ộ ồn điện và 3 điệ ở ắc song song với nhau như

hình 28.11. n th và là 18,0 Hiệu điệ ế giữa hai điểm a b V.

(A) Hãy tìm điện trở tương đương củ 3 điệa bộ n trở mắc song song

Giải:

Khái ni m hóaệ : Hình

28.11a cho thấy ta đang

x lý m n có 3 ử ạch điệ

điện trở mắc song song

đơn giản. Chú ý rằng

dòng điện I được chia

thành trong I

, I

và

các điện trở.

Phân lo iạ : Có thể giải

bài toán này v i các qui ớ

t ng ắc mà ta đã xây dự

trong phần này. Do đó

ta xem bài toán này là

bài toán điề ố. Do ba điện s n trở mắ ầc song song nên chỉ c n dùng qui tắc tìm điện

trở tương đương của các điệ ắc song song để tìm điệ tương đương. n trở m n trở

Sử d ng công th c (22.8): ụ ứ

1 1 1 1 11

1,64

3,00 6,00 9,00 18,0

      

   

(B) Tìm dòn n qua tg điệ ừng điện trở.

Giải:

Áp d ng công thụ ức:

V IR 

ta tìm được dòng điện qua các điện tr : ở

18,0 V

6, 00 A

3, 00 Ω



  

18,0 V

3,00

6,00 Ω



  

18,0 V

2,00 A

9,00 Ω



  

Áp d ng công thụ ức:

P I R

ta tìm đượ trên các điệc công su t tiêu thấ ụ n trở:

2 2

1 1 1

(6,00 A) (3,00 Ω) 108P I R  

2 2

2 2 2

(3,00 A) (6,00 Ω) 54,0P I R  

2 2

3 3 3

(2,00 A) (9,00 Ω) 36,0 WP I R  

Ta có th m ch ng công su t tiêu th c a toàn mể kiể ứ ấ ụ ủ ạch là

Hình 28.11

2 2

(18,0 V) / (1,64 Ω) 198/P V R   

Các định luật Kirchhoff 28.3

Như đã xét ở ần trướ ản lượ ợp điệ ph c, có thể gi c một tổ h n trở bằng cách sử dụng

bi u thể ức

V IR 

và các qui t c bi ch mắ ến đổi tương đương cho mạ ắ ếc n i tiố p và song

song. Tuy nhiên, thường thì khó gi c các m n thành m t m ch ch có mản lượ ạch điệ ộ ạ ỉ ột

vòng đơn bằng cách dùng các qui t c này. Ta có th phân tích các m ch ph c tắ ể ạ ứ ạp hơn

b ng cách s dằ ử ụng 2 đị ật Kirchhoff như sau:nh lu

+ Định lu nút m : t i m t nút b t kật cho ạch ạ ộ ấ ỳ, tổ ủng c a các dòng điện phải bằng 0.

nut

I 



(28.9)

Đị ổnh luật vòng kín: t ng hi u n th u c các ph n t trong m t vòng ệ điệ ế ở hai đầ ủa ầ ử ộ

m n kín thì b ng 0. ạch điệ ằ

vong

V 



(28.10)

Đị ứ ộ định luật Kirchhoff th nhất là m t cách phát biểu của nh luật bảo toàn điện

tích. Tổng điện tích khra ỏi một nút mạch phải bằng với tổng điệ đi đến nút đón tích do

điện tích không đượ ất đi tại đó. Các dòng điện đi vào một nút được sinh ra hoặc m c tính

là dương (+) và dòng điệ đi ra khỏi nút đượn c tính là âm ( ).

Hình 28.12: a. nh lu t nút, b. Đị ậ Mô hình tương đương

Với nút m nh lu t th nh c vi t là: ạch như trong hình 28.12a thì đị ậ ứ ất đượ ế

1 2 3

0I I I  

Hình 28.12b cho th y m t sấ ộ ự tương tự trong cơ học

đối với tình hu c chống này. Dòng nướ ảy qua mộ ốt ng phân

nhánh không b hao hị ụt đi. Vì rằng nước không được sinh

ra ho c mặ ất đi trong ống nên dòng ch y ng bên trái ả ở ố

b ng t ng các dòng ch y hai ng bên ph ằ ổ ả ở ố ải.

Đị ứnh luật Kirchhoff th haivề vòng kín chính là định

luật bảo toàn năng lượng trong h cô l p. Hãy xét vi c d ch ệ ậ ệ ị

chuyển m n tích theo m t vòng khép kín trong m ch. ột điệ ộ ạ

Khi điệ trí ban đần tích này trở về vị u thì hệ điện tích –

m n ph i có t ng b ng v i tạch điệ ả ổng năng lượ ằ ớ ổng năng

lượng trước khi điện tích dịch chuyển. Tổng c a phủ ần năng

lượng được gia tăng hụ khi điện tích đi qua một t số phần

t c a m ch ph ng t ng c a ph ng b ử ủ ạ ải đúng bằ ổ ủ ần năng lượ ị

hao hụt khi nó đi qua các phầ năng củn tử khác của mạch. Thế a hệ sẽ giảm mỗi khi điện

tích di quy n qua m m th trên m n tr ho t ngu n t ể ột độ giả ế IR ột điệ ở ặc đi qua mộ ồn điệ ừ

cực dương đến cực âm. Th a h sế năng củ ệ ẽ tăng khi đi qua một ngu n t c c âm ồn điệ ừ ự

đến c ực dương.

Khi áp dụng định luật Kirchhoff thứ 2, hãy hình dùng v s di chuy n quanh vòng ề ự ể

m n thay vì c p. Ví dạch và để ý đế điện thế s i c a thự thay đổ ủ ế năng như vừa đề ậ ụ như

trong hình 28.13, gi s r ng chi u c a vòng mả ử ằ ề ủ ạch là t trái sang ph i (không nh t thiừ ả ấ ết

ph i là chi u th c c n) và hi n th s c tính là ả ề ự ủa dòng điệ ệu điệ ế ẽ đượ

b a

V V V  

Các qui ước về ấ d u khi áp dụng định luật Kirchhoff thứ 2:

+ H n chuy ng t n th cao vạt mang điệ ển độ ừ nơi có điệ ế ề nơi có

điện thế ấ th p. Nên n u kia c n trếu đi từ đầu này đến đầ ủa điệ ở thuận

theo chiều dòng điện thì

V IR  

(hình 28.13a) và n u ế ngược v iớ chiều dòng điện thì

V IR  

(hình 28.13b)

+ Nếu đi từ cực âm sang cực dương củ ồn điện (không có điệa một ngu n trở trong)

thì hi n thệu điệ ế là

V  ε

(hình 28.13c)

+ N cếu đi từ ực dương sang cự ồn điện (không có điệc âm của một ngu n trở trong)

thì hi n thệu điệ ế là

V  ε

(hình 28.13d).

Bài t p m u 28.6ậ ẫ : M t m n có 1 vòng g m 2 ộ ạch điệ ồ

điện trở và 2 ngu n ồn điện như hình 28.14. Bỏ qua điệ trở

trong c a các nguủ ồn điện. Hãy tìm cường độ dòng điệ n

trong m ạch.

Giải:

Khái ni m hóaệ : Hình v cho th y c c c a các nguẽ ấ ự ủ ồn

điệ ộ ựn và m t d đoán về ủa dòng điệ chiều c n trong

m ch. Ngu n 12 V là m n còn l i. ạ ồn điệ ạnh hơn nguồ ạ

Do đó, có thể ều dòng điệ đoán là sai so vớ chi n dự i

thực t n tiế. Nhưng ta vẫ ếp t xem dục để ự đoán sai

này th hi nào trong k t qu i cùng. ể ện như thế ế ả cuố

Phân lo iạ : Có th không c nh lu i vể ần dùng đị ật Kirchhoff đố ới m n này ạch đơn giả

nhưng ta vẫn dùng để ụng đị minh họa cho việc áp d nh luật. Do không có nút

mạch nào nên dòng điện qua các điệ là như nhau. n trở

Phân tích: Gi s n là cùng chi ng hả ử dòng điệ ều kim đồ ồ như trong hình 28.14.

Chọn chi ch vòng này theo chi ng h , b u t . Áp ều đi trong mạ ều kim đồ ồ ắt đầ ừ a

d ng các qui t c vụ ắ ề ấ ệ ế d u c a hi iủ ệu đ n th đã nêu ta có:

1 1 2 2

0 0V ε IR ε IR      



Từ đó, ta tìm được cường độ dòng điệ n qua mạch:

1 2

6,00 V 12,00 V

0,33

8,00 Ω +10,00 Ω

ε ε

R R

 

   



Biện lu nậ : D u âm trong k t qu phép tính cho th y chi n trong th c t ấ ế ả ấ ều dòng điệ ự ế

ngược với chi n. Các s ng trong m c chiều đã chọ ức điện độ ạch ngượ ều nhau nên

Hình 28.13

Hình 28.14

xu t hi n d u tr trong bi u thấ ệ ấ ừ ể ức cường độ dòng điệ n. Trong mẫu s n trố, các điệ ở

được cộng với nhau do chúng được mắc nối tiếp.

Tình hu ng m r ngố ở ộ : N u ngu n 12,0 V có chi c l i thì s ng ế ồn điệ ều ngượ ạ ẽ ảnh hưở

thế nào đến mạch điện.

Trả lời: Lúc này, d u cấ ủa các nguồn điện là như nhau nên phương trình cuối ở

ph n trên trầ ở thành

1 2

6,00 V +12,00 V

1,00

8,00 Ω +10, 00 Ω

ε + ε

R R

  



Bài t p m u 28.7ậ ẫ : M t m n có 2 vòng g m 3 ộ ạch điệ ồ

điệ ởn trở và 2 ngu n trồn điện như hình 28.15. Bỏ qua điệ

trong c a các nguủ ồn điện. Hãy tìm cường độ dòng điệ n I

, I

và . I

Khái ni m hóaệ : Hãy th v l i m n b ng cách ử ẽ ạ ạch điệ ằ

dùng các b n tr mộ điệ ở ắ ặ ếc song song ho c n i tiố p. Ta

s y là không thẽ thấ ể làm như vậy.

Phân lo iạ : Do không th t i gi n hóa mể ố ả ạch điện nên ta

ph nh lu i bài toán này. ải dùng các đị ật Kirchhoff để giả

Phân tích: Áp dụng định luật Kirchhoff cho nút mạch c ta

có

1 2 3

0I I I  

Tức là ta có m i 3 n s . T hình v thì ta có th s d ng ba ột phương trình vớ ẩ ố ừ ẽ ể ử ụ

vòng m và . Tuy nhiên, ta ch cạch abcda, befcb aefda ỉ ần thêm 2 phương trình là

đủ để ỉ giải 3 ẩn này nên ch cần dùng 2 vòng mạch. Ch n chiọ ều cho các vòng

m ch là theo chiạ ều kim đồng hồ.

Với vòng ta cóabcda :

1 3

10,0 V 6,0 2,0( ) ( )I I    

Với vòng ta có: befcb

2 1

4,0 14,0 V 6,0 10,0 V( ) ( )I I     

hay:

1 2

24,0 V 6,0 4,0 =( ) ( )I I    

Giải hệ 3 phương trình này, ta tìm được

1 2 3

3,0 A; 2,0 A; 1,0 AI I I    

Biện lu nậ : Trong k t qu nêu trên, ta th y có hai cế ả ấ ường độ dòng điệ n nhận giá tr ị

âm. Điều đó cho thấ thì dòng điệ ều ngượy rằng trong thực tế n có chiI

, I

c với

chiều giả định trong hình 28.15. ng khi giLưu ý rằ ải phương trình mà thu được

m t giá trộ ị âm cho cường độ dòng điệ n thì vẫn sử dụng nó cho các phép tính tiếp

theo. Ch u ch nh chi u c t qu c a t t c các ỉ điề ỉ ề ủa các dòng điện sau khi đã có kế ả ủ ấ ả

giá tr n ị cường độ dòng điệ

Mạch điện RC 28.4

Hình 28.15

Nếu trong m n m t chi u có ch n tr n luôn có chiạch điệ ộ ề ứa các điệ ở thì dòng điệ ều

không đổi như cường độ ng điệ thay đổ ạch điện có chưa dò n có thể i theo thời gian. M

m t t h p g n tr và t c g i là . ộ ổ ợ ồm điệ ở ụ điện đượ ọ m n RCạch điệ

28.4.1 n cho m n Nạp điệ ột tụ điệ

Hình 28.16 là m t m n, gi sộ ạch RC đơn giả ả ử ban đầu tụ không được tích điện.

Trong mạch không có dòng điệ trí a (hình 28.16a). Khi khóa được đóng n khi khóa ở vị

sang v trí b thì t n b n tích không th xuyên qua ị ụ điệ ắt đầu được tích điện. Các điệ ể

kho ng không gi a hai b n c a t n tích ch i t các b n t và ả ữ ả ủ ụ điện. Các điệ ỉ được trao đổ ừ ả ụ

dây n ng t o b các ngu n. ối do có điện trườ ạ ởi ồn điệ

Trong quá trình tích điện thì điện thế giữa hai b n c c c a t n lên iá ả ự ủ ụ điện tăng dầ . G

tr thuị điện th c i trên các b n t phế ực đạ ả ụ ụ ộc vào điện áp của ngu n. Khi ồn điệ đạt được

giá tr l n nhị ớ ất này thì dòng điện trong mạch sẽ bằng không do hi n th gi a hai ệu điệ ế ữ

b n t bả ụ ằng điệ ồn điện áp cung cấp bởi ngu n .

Áp d nh lu t Kirchhoff cho vòng kín (hình 28.16b) theo chiụng đị ậ ều kim đồng hồ, ta

có:

  ε

(28.11)

Trong đó q/ ệu điệ ệu điệ trên điệC là hi n thế hai đầu tụ điện và là hiiR n thế n trở.

Các d u + hoấ ặc  trong phương trình này là do áp dụng qui t c c nh lu t Kirchhoff. ắ ủa đị ậ

Và vì rằng điện tích và cường độ dòng điệ n biến thiên theo thời gian nên ta dùng các ch ữ

thường nh n m nh tính t c th i c a các giá tr này. q và i để ấ ạ ứ ờ ủ ị

Ta có thể dùng phương trình (28.11) để tìm giá tr u cị ban đầ ủa cưởng độ dòng điện

cũng như giá trị ực đạ ủa điệ ời điểm ban đầ c i c n tích trên hai bản của tụ điện. Tại th u (t =

0), điện tích ở tụ điện b ng 0 nằ ên dòng điện có cường độ lớn nhất,



(28.12)

Cường độ dòng điệ n gi m dả ần trong quá trình tích điện cho tụ điện và b ng 0 khi t ằ ụ

được tích điệ ối đa,n t

max

Q C ε

(tích điệ ối đa) n t

(28.13)

Để ự ụ ộ tìm được s ph thu c c n tích tủa điệ ụ điện và cường độ dòng điệ n theo thời

gian, ta thay



vào phương trình (28.11), ta được:

dq q q C

dt R RC RC



   

ε ε

Biến đổi phương trình này, ta được

Hình 28.16

1dq

q C RC

 

 ε

Lấy tích phân phương trình này vớ 0, ta đượi chú ý là = 0 lúc = q t c:

0 0

q t

q C RC

 



 

q C t

C RC



 

 

 



 

Suy ra:

   

( ) = 1 1

/ /t RC t RC

max

q t C e Q e

 

  ε

(28.14)

Ta tìm đượ ủa cường độ ấy đạc biểu thức c dòng điện bằng cách l o hàm

phương trình (28.14) theo thời gian:

( ) =

/t RC

i t e



Hình

28.17 cho th y s ấ ự

ph c thụ thuộ ời

gian c n tích t ủa điệ ụ

điện (hình

28.17a) và cường độ

dòng n trong điệ

mạch (hình

28.17b). T i thạ ời

điể đầm ban u

(t = 0) n tích điệ trên

t b ng ụ ằ 0 và tăng dần

đến giá l n nhtrị ớ ất

Cε khi t → ∞. Còn

cường độ dòng điện

trong m ch có giá ạ

trị lớn nhất I

= / ε R

t i th ban ạ ời điểm

đầu và giảm theo

hàm số mũ khi → ∞. Đại lượ trong các phương trình nêu trên đượt ng RC c gọi là h ng ằ

số thời gian



c a mủ ạch điện:

τ = RC

(28.16)

Có th m ch c ra rể kiể ứng đượ ằng đại lượng



có th nguyên th i gian. ứ ờ

28.4.2 Quá trình phóng điện của tụ điện

Giả s t n. Lúc này, hi n th trên hai bử ụ điện ở hình 28.16 được tích đầy điệ ệu điệ ế ản

t / n th n tr bụ là Q

C, còn điệ ế hai đầu điệ ở ằng 0 vì dòng điện 0. Bây gii = ờ bật khóa sang

v trí (b) (coi là th u ị ời điểm ban đầ t = 0) như hình 28.16c, khi đó tụ ắt đầ điện b u phóng

Hình 28.16 Đồ thị biểu diễn sự ụ ph thu c c n tích c a tộ ủa điệ ủ

điện và cường độ dòng điệ n trong m ch theo thạ ời gian.

điệ điệ ử ủ ụn tích qua n trở. Giả s tại th n trong mời điểm t, dòng điệ ạch là n tích ci, điệ a t

là q, áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng kín, ta được:

= 0

 

(28.17)

Thay i = dq dt/ vào bi u th ể ức này, ta được:

dq q dq dt

dt C q RC

    

. L y tích phân biấ ểu

thức này với chú ý là lúc t = 0 thì q = Q

q t

dq q t

q RC Q RC

 

    

 

 

 

 

/t RC

q t Q e





(28.18)

Đạ ứo hàm biểu th c này theo thời gian, ta đượ ủa cường độ dòng điệc biểu thức c n:

 

/t RC

i t e



 

(28.19)

Trong đó là cường độ dòng điệ ời điểm ban đầQ

/RC = I

n tại th u ( = 0, lúc bt ật

khóa sang v trí b), D u ( ) cho th y tị ấ  ấ ụ đang phóng điện. Trong

cả hai trườ ợp tích và phóng điệng h n tích của tụ thì cường độ

dòng điệ ạch đề mũ vớn trong m u giảm theo hàm số i tốc độ

giảm là h ng sằ ố thời gian . τ =RC

Câu h i nhanh 28.5ỏ Xét m n trong hình 28.18, gi s ạch điệ ả ử

nguồn điện không có điệ ) Ngay sau khi đóng n trở trong. (i

công-tắc điện, dòng điệ ồn điện qua ngu n là bao nhiêu?

(a) 0; (b) /2 2 / ; (d) / (e) không th c. ε R; (c) ε R ε R ể xác định đượ

(ii) Sau m t th i gian r n qua nguộ ờ ất dài, cường độ dòng điệ ồn

điện sẽ là bao nhiêu? Chọn trong các phương án đã nêu trên.

Bài t p m u 28.8ậ ẫ C n g c ngầ ạt nướ ắt quãng

Nhiều xe ô- c trang b c n g kính lái. C n g c ho ng ngtô đượ ị ầ ạt nước ở ầ ạt nướ ạt độ ắt

quãng khi có m . Ho ng c a c n g t này ph nào vào s nưa nhẹ ạt độ ủ ầ ạ ụ thuộc như thế ự ạp

điện và phóng điện của một t n? ụ điệ

Giải: C n gầ ạ ầt là một ph n c a m n mà h ng s i gian c a m ch này ủ ạch điệ RC ằ ố thờ ủ ạ

có th i tùy theo giá tr c ch n c b i m t công-t c có nhi iể thay đổ ị đượ ọ ủa R ở ộ ắ ều đ ểm

tiếp xúc. Khi điệ tăng lên thì tụ đạt đế ột điểp áp trên tụ điện sẽ n m m mà nó phóng

điệ ộn và kích hoạt cần gạt. M n lạch điệ ại kh u mởi đầ t chu trình n n mạp điệ ới.

Khoảng th i gian gi a hai l n quét c a c n g nh t giá tr c a h ng ờ ữ ầ ủ ầ ạt được xác đị ừ ị ủ ằ

s i gian c a m n. ố thờ ủ ạch điệ

Bài t p m u 28.9ậ ẫ N n cho t n trong m n ạp điệ ụ điệ ạch điệ RC

M t t c n n và m n tr i ti p v i m t nguộ ụ điện chưa đượ ạp điệ ột điệ ở được măc nố ế ớ ộ ồn

điện như trong hình 28.16. Cho ε = 12,0 V; C = 5,00 mF và R 8,00 10 = 

. Bật công-

t c qua v . Hãy tìm h ng s i gian c a mắ ị trí a ằ ố thờ ủ ạch điện, điện tích lớn nhất trên tụ, dòng

điện cực đại và điện tích và dòng điện như là các hàm theo thời gian.

Giải:

Hình 28.18

Khái ni m hóaệ : Xem xét hình 28.16 và hình dung là công-tắc đóng về vị trí a. Tụ

điệ đượn sẽ c n n. ạp điệ

Phân lo iạ : Bài toán này thu c lo i áp d ng công th ộ ạ ụ ức:

Hằng số thời gian c a m n: ủ ạch điệ

  

5 5

8,00×10

Ω 5,00×10 F 4,00τ = RC =





Điệ ấn tích lớn nh t mà t c: ụ điện tích đượ

  

5,00μF 12,0 V 60,0μC

max

Q = C = ε

Cường độ dòng điệ ực đạ n c i:

12, 0 V

15,0μA

8,00×10 Ω

I = =



Thay các k t quế ả này vào phương trình của q và c: i ta đượ

 

4,00

60,0 1 μC

q t e



 

và

 

4,00

15,0 μA

i t e





Bài t p m u 28.10ậ ẫ S n c a t n trong m n ự phóng điệ ủ ụ điệ ạch điệ RC

Xét t n dung n qua m n trụ điện có điệ C phóng điệ ột điệ ở R như trong hình 28.16c

(A) Sau bao nhiêu l n c a h ng s n tích trên t còn ¼ giá tr ban ầ ủ ằ ố thời gian thì điệ ụ ị

đầu?

Khái ni m hóaệ : Xem xét hình 28.16 và hình dung là công-tắc đóng về vị trí b. Tụ

điện sẽ phóng điện.

Phân lo iạ : Bài toán này thu c lo i áp d ng công th c ộ ạ ụ ứ

Phân tích: Thay giá tr c n tích ị ủa điệ

 

1 4

q t Q

vào phương trình (28.18)

ln 4 ln 4 = 1,39

4 4

/ /t RC t RC

Q t

Q e e t RC

 

        

(B) Năng lượng c a t n giủ ụ điệ ảm đi khi tụ điện phóng điệ n. Sau bao nhiêu lần của

h ng sằ ố thời gian thì năng lượng trên t còn ¼ giá tr u? ụ ị ban đầ

Giải: Dùng các phương trình 26.11 và 28.18 để tìm năng lượng lưu trữ trong t ụ

điện

2 2

( )

t RC

U t e

C C



 

Thay

4 2

( )

U t



vào phương trình này, ta được

2 2

1 2 1

ln 4 ln 4 = 0,693

4 2 2 2

/t RC

i i

Q Q

e t RC τ

C C RC



      

Tình hu ng m rố ở ộng: N u mu n bi u di n m n theo kho ng i gian cế ố ể ễ ạch điệ ả thờ ần

thiết để điện tích của tụ điện gi m còn ½ giá tr u ng g i là ả ị ban đầ – thườ ọ chu k ỳ

bán rã t

thì chu kỳ bán rã này bằng bao nhiêu?

Trả lời: Trong mộ ỳt chu k bán rã thì điện tích c a t n gi m mủ ụ điệ ả ột n ửa

1/ 2 1/ 2

1/2

ln 2 ln 2 = 0,693

2 2

/ /t RC t RC

Q t

Q e e t RC

 

        

Khái ni là m t khái ni m quan trong trong nghiên c u v phân ệm chu k bán rã ỳ ộ ệ ứ ề

rã hạt nhân trong chương 44. Về toán học, sự phân rã phóng x c a m t m u vạ ủ ộ ẫ ật

không b n di n c a t n trong mề ễn ra tương tự như sự phóng điệ ủ ụ điệ ạch điện RC.

Bài t p m u 28.11ậ ẫ Năng lượng cung c p cho m n tr ấ ột điệ ở

M t t n 5,00 n hi n thộ ụ điệ F được tích điện đế ệu điệ ế 800 V và sau đó phóng điện

qua m n tr c cung c n tr n khi t phóng hột điệ ở. Năng lượng đượ ấp cho điệ ở cho đế ụ ết điện

là bao nhiêu?

Giải:

Khái ni m hóaệ : Trong ví d ng h ng c a tụ 28.10, ta đã xét trườ ợp năng lượ ủ ụ điện

giảm do phóng m t ph n tích cộ ần điệ ủa nó. Trong bài này, ta xét trường h p t ợ ụ

điện phóng h n. ết điệ

Phân lo iạ : Ta s gi i bài toán theo hai cách: cách th nh t là xem mẽ ả ứ ấ ạch điện như

là m vột hệ cô l pậ ề năng lượng. ng cVì năng lượ ủa m t hộ ệ cô l c bập đượ ảo toàn

nên toàn bộ năng lượng điện ban đầ ấp cho điệu trên tụ được cung c n trở. Cách thứ

hai là xem điện trở là một hệ không cô l p vậ ề năng lượng. Năng lượng đi vào điện

trở b i sở ự truyền điện từ tụ điện sẽ trở thành n n tr . ội năng của điệ ở

Phân tích: Ta s b u theo ẽ ắt đầ cách th nh tứ ấ : Năng lượng của hệ bảo toàn nên:

int

0U E   

Thay các giá tr ng ị năng lượ ở trạng thái đầu và cuối của hệ:

   

int

0 0 0

E R E

U E E U     

Thay công th ng c a tức năng lượ ủ ụ điện vào, ra được:

E C ε

. Thay s , ta ố

được:

 

5.00 10 F 800 F 1,60



  

Theo cách th haiứ , khó hơn nhiều nhưng có lẽ hơn, là lưu ý là có tính kiến tạo

rằng t n tr v i t cung c ng là , trong ụ điện phóng điện qua điệ ở ớ ốc độ ấp năng lượ i

đó là cường đội dòng n t c th i, cho bđiệ ứ ờ ởi phương trình 28.19.

P E Pd



  



Thay bi u th c c a công suể ứ ủ ất vào, ta được:

E i Rdt







Sử dụng phương trình 28.19, ta có:

2 2

2 2 2

0 0 0

2 2

/ / /t RC t RC t RC

i i

Q Q

E e Rdt e dt e dt C

RC RC R R

  

  

 

     

 

 

  

ε ε

Biện lu nậ : K t qu c t hai cách làm là giế ả thu đượ ừ ống nhau. Ta có th dùng cách ể

thứ hai để ổng năng lượng đã cung cấp cho điệ tìm t n trở tại một th m b t kời điể ấ ỳ

sau khi công-t ch b ng cách thay c n trên c a tích phân b i giá tr c ắc đóng mạ ằ ậ ủ ớ ị ụ

thể c ủa t.

LẮP M N ẠCH ĐIỆN GIA ĐÌNH VÀ AN TOÀN ĐIỆ28.5

28.5.1 p m n gi Lắ ạch điệ a đình

Theo cách lắp đặt thông thường, công ty điện

l c s cung c ng mự ẽ ấp điện năng cho các gia đình bằ ột

đôi dây ỗi nhà đượ, m c mắc song song v i các nhà ớ

khác. M t s c g i là dây nóng (live wire) ộ ợi dây đượ ọ

và m t dây trung tính (neutral wire). n th ộ Hiệu điệ ế

giữa hai dây vào kho ng 120 V ho c 220 V tùy theo ả ặ

quốc gia. Điện áp này biến thiên theo thời gian và

điện thế của dây nóng dao động tương đối so với chỗ

tiếp đất. (Dòng điệ ợc đề ập đến xoay chiều sẽ đư c n

trong chương 33).

Để đo điện năng ti gia đình thì êu thụ của hộ

m n kột điệ ế ắ ế sẽ được m c n i tiố p với dây nóng đi

vào nhà. Phía sau điện kế, dây sẽ được chia thành

nhi t o thành các m n mều nhánh riêng để ạ ạch điệ ắc

song song v i nhau, phân b trong toàn b ngôi nhà. ớ ố ộ

M i m n s có m t bỗ ạch điệ ẽ ộ ộ ngắt điện (trong kiểu

m u chì). Bắc cũ thì là cầ ộ ngắt điện là một công-tắc

đặ ực biệt sẽ t ngắt m n qua nó ạch điện khi dòng điệ

vượt quá giá tr t. Phị cài đặ ải ch n bọ ộ ngắt điện phù hợp với tổng công su t c a mấ ủ ạch

điệ ỉn mà nó bảo vệ. Nếu ch là m n thạch điệ ắp sáng thì ch c n bỉ ầ ộ ngắt điện với dòng

điện t ng 20 A. Nối đa khoả ếu m ng, lò vi ba, máy pha cà phê ch ng ạch điện có lò nướ ẳ

h coi là các thi t b s dạn (như trên hình 28.19), R

, , R

ế ị ử ụng điện. Ta có thể tính được

dòng điệ ạt độn ho ng trong mỗi thiết bị qua công th , gi s ng có công ức P = I V∆ ả ử lò nướ

suất P = 1000 W, v n ngu n khi nó ho ng là ới điệ áp ồn là 120 V thì dòng điệ ạt độ I =

1000/120 8,33 A, gi s i v= ả ử đố ới lò viba là 1300/120 = 10.8 A, và đối với máy pha cà

phê là 800/120 6,67 A. Khi c ba thi b này cùng ho ng m t lúc thì chúng I = = ả ết ị ạt độ ộ

cần dòng điệ Như vận tới 25,8 A. y, ta cần một bộ ngắt điện kho ng 30 A. ả

28.5.2 n An toàn điệ

Khi dây nóng c a mủ ột ổ cắm b n i tr c ti p v t thì hi ng s ị ố ự ế ới đấ ện tượ đoản mạch ẽ

x y ra. M n m ch b n i t n tr g ng không giả ột đoạ ạ ị ố ắt như vậy có điệ ở ần như bằ ữa hai điểm

có điệ là dòng điệ ếu điền áp lớn, kết quả n sẽ rất lớn. N u này xảy ra một cách tình cờ thì

m t bộ ộ ngắt điệ ạt độn ho ng tốt sẽ ngắt mạ ạch và không có thiệt h i nào xảy ra. Tuy nhiên,

n u mế ột người nào đó đang tiếp xúc với đấ (mang giày dép ướt t hoặc chạm vào ng dố ẫn

nước bằng kim lo i) mà ch c b n ho c mạ ạm vào dây nóng không đượ ọc cách điệ ặ ột vật dẫn

điệ ịn b hở thì s b n. Ph i tránh tình huẽ ị giật điệ ả ống bằng mọi giá.

Hình 28.19

Hiện tượng gi n có th gây ật điệ ể

b ng nghiêm tr ng ho c làm t n h i nỏ ọ ặ ổ ạ ội

t ng ng h n. M t n hạ như tim chẳ ạ ức độ ổ ại

ph n và ụ thuộc vào cường độ dòng điệ

thời gian dòng điệ ạy qua cơ thển ch

cũng như bộ phận tiếp xúc với dây nóng

và b ph n ch y qua. Nộ ận có dòng điệ ạ ếu

dòn n l 10 mA bg điệ ớn hơn thì cơ sẽ ị co

l i và có khạ ả năng là người đó bị dính

vào dòng điệ ếu dòng điện. N n khoảng

100 mA ch y qua trong vài giây thì hạ ậu

qu s nghiêm tr ng. ả ẽ ọ Dòng điện như vậy

s làm tê li p làm cho ẽ ệt các cơ hô hấ

ngườ ội không thở ợ đư c. Trong m t vài

trường hợp, dòng điện khoảng 1 A sẽ

gây cháy nghiêm trọng. Trên th c tự ế,

không có s p xúc v n nào là an ự tiế ới điệ

toàn n n áp l ếu điệ ớn hơn 24 V.

Nhiều cổ ắm 120 V được thiết kế

để dùng đầu dây điệ ột trong các chân này đượ ới điện 3 chân. M c nối với dây nóng v n thế

thông thườ ối đấng 120 V. Chân thứ hai nối với dây trung tính. Chân thứ 3 là chân n t.

Đây là dây nối đất an toàn và thường là không có dòng điện chạy qua. Dây này nối vỏ

của thiết b n v t. Nị điệ ới đấ ếu b n t n sị rò điệ ừ dây nóng thì dòng điệ ẽ chạy qua dây này

xu t (hình 28.21b). ống đấ

Tóm tắt chương 28

Định nghĩa:

S ng (emf) c a m t ngu n b n áp gi a hai c c c a ngu n khi dòng ức điện độ ủ ộ ồn điệ ằng điệ ữ ự ủ ồ

điệ ồn qua ngu n bằng không. T c là s ng b n áp m ch h c a mứ ức điện độ ằng điệ ạ ở ủ ộ ồt ngu n

điện.

Khái ni m và nguyên lý: ệ

Điện trở tương đương của m t b nộ ộ điệ trở mắ ốc n i ti p ế

1 2 3td

R R R R   

(28.6)

Điện trở tương đương của m t b nộ ộ điệ trở mắc song song

td 1 2 3

1 1 1 1

R R R R

   

(28.8)

Các đị ật Kirchhoff được dùng đểnh lu giải toán mạch điện có nhiều vòng mạch.

Đị ậnh lu t nút mạch

vong

V 



(28.9)

Đị ậnh lu t vòng mạch

vong

V 



(28.10)

Hình 28.21: An toàn điện

Nếu đi từ đầu này đến đầ ủa điệu kia c n trở thu n theoậ chiều dòng điện thì

V IR  

và

n u ế ngược v iớ chiều dòng điện thì

V IR  

+ N c c âm sang c a mếu đi từ ự ực dương củ ột ngu n trồn điện (không có điệ ở trong) thì

hi n thệu điệ ế là

V  ε

+ N cếu đi từ ực dương sang cự ồn điện (không có điệc âm của một ngu n trở trong) thì

hi n thệu điệ ế là

V  ε

Nếu m t t n b i m t ngu n thông qua m n trộ ụ điện được tích điệ ở ộ ồn điệ ột điệ ở R thì điện

tích c a tủ ụ được xác định bởi:

 

( ) = 1

/t RC

max

q t Q e



(23.14)

Dòng điện nạp cho tụ biến thiên theo thời gian theo qui lu ật:

( ) =

/t RC

i t e



(23.15)

Nếu m t t n d ng n qua m n tr n tích c a tộ ụ điện có điệ ụ C phóng điệ ột điệ ở R thì điệ ủ ụ cũng

như dòng điện qua điện trở giảm theo thời gian theo các biểu thức sau:

 

/t RC

q t Q e





(23.19)

 

/t RC

i t e



 

(23.19)

Bài t 28 ập chương :

1. M t ngu n có s ng là n áp gi a hai c c c a ngu n là ộ ồn điệ ức điện độ 15,0 V. Điệ ữ ự ủ ồ

11.6 khi nó cung c p công su t 20,0 W cho mV ấ ấ ột điện trở R. (a) Giá tr cị ủa R là

bao nhiêu? (b) Điệ ồn điện trở trong của ngu n là bao nhiêu?

Đáp số: a) 6,73  b) 1,97 

2. M t ngu n c a ô-tô có s ộ ồn điệ ủ ức điện động 12,6 V và điện trở trong là 0,0800 .

Các bóng đèn pha của xe có điệ tương đương là là không đổn trở 5,00 (gi ả sử i).

Hiệu điệ ủa đèn là bao nhiêu (a) nế ất đốn thế ở hai cực c u chúng là tải duy nh i với

ngu n và ồn điệ (b) khi động cơ khởi độ ạt động và có dòng điệng của xe ho n

35,0 A chạy qua động cơ?

Đáp số: a) 12,4 V b) 9,65 V

3. n tr 100 c m c v Ba điệ ở  đượ ắ ới nhau như hình

v . Công su t c i có th cung c p cho mẽ ấ ực đạ ể ấ ột

điện trở là 25,0 W. (a) n thHiệu điệ ế c i có ực đạ

thể đặt vào hai điểm a b và là bao nhiêu? (b)

Với điện áp tìm được ở câu (a) thì công suất

cung c p cho m n tr là bao nhiêu? (c) ấ ỗi điệ ở

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/22

| | Tải xuống

Preview text:

Chương 28: DÒNG
ĐIỆN MỘT CHIỀU
Trong chương này, chúng ta phân tích những mạch điện đơn giản chỉ gồm nguồn
điện, điện trở và tụ điện với nhiều cách mắc khác nhau. Ta sẽ đơn giản hóa việc phân
tích các mạch điện phức tạp bằng cách dùng các qui tắc Kirchhoff, là kết quả của việc
ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng và điện tích trong mạch điện. Hầu hết các mạch
điện được phân tích được xem là ở trạng thái dừng (steady state), tức là dòng điện trong
mạch có độ lớn và chiều không đổi, còn gọi là dòng một chiều (Direct Current – DC).
Dòng điện xoay chiều (Alternating Current – AC) sẽ được phân tích trong chương 33.
28.1 Sức điện động
Trong phần 27.8, chúng ta đã thảo luận về một mạch điện mà dòng điện được cung
cấp bởi một nguồn điện. Một cách tổng quát, nguồn điện là một nguồn năng lượng đối
với các mạch điện mà ta sẽ khảo sát. Vì rằng trong một phần của mạch điện thì độ chênh
lệch điện thế giữa các cực của nguồn điện là hằng số nên dòng điện trong mạch không
đổi về độ lớn và chiều. Nó được gọi là dòng điện một chiều (DC). Nguồn điện còn được
gọi là một nguồn của sức điện động (viết tắt là emf trong tiếng Anh)
Suất điện động ε của nguồn điện là điện áp (voltage) lớn nhất khả dĩ mà nguồn điện
có thể cung cấp giữa hai cực của nó. Ta có thể xem nguồn cả sức điện động như là cái
“bơm điện tích”. Khi có sự chênh lệch điện thế g ữ
i a hai điểm thì nguồn sẽ di chuyển
điện tích từ nơi có điện thế thấp đến nơi có điện thế cao.
Thông thường ta bỏ qua điện trở của các dây nối trong mạch điện. Cực dương của
nguồn có điện thế cao hơn cực âm nguồn. Bởi vì nguồn điện được làm từ các vật liệu
nên nó sẽ có điện trở. Điện trở này được gọi là điện trở trong r . Với một nguồn điện
được lý tưởng hóa, điện trở trong xem là bằng 0 thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn
điện đúng bằng sức điện động của nguồn. Đối với các nguồn thực thì hiệu điện thế giữa
hai cực của nguồn điện sẽ không bằng sức điện động của nguồn. Để hiểu tại sao, ta xét
mạch điện cho trong hình 28.1. Mạch gồm một nguồn điện có sức điện động  và điện
trở trong r. Ta xe, nguồn điện này như là gồm một nguồn điện lý tưởng mắc nối tiếp với
một điện trở r. Một điện trở R được mắc vào hai cực của nguồn điện. Tử đi theo mạch từ
a đến d và đo điện thế tại các điểm khác nhau trên mạch. Từ cực âm đi đến cực dương
của nguồn điện, điện thế tăng lên một lượng đúng bằng . Khi đi qua điện trở r thì điện
thế bị giảm một lượng Ir (I là dòng điện đi qua mạch). Khi đó, điện áp giữa hai cực của nguồn là
Hình 28.1: a. Sơ đồ mạch điện của nguồn điện có điện trở 1
trong mắc với một điện trở bên ngoài, b. Đồ thị biểu diễn sự tha
đổi điện thế của mạch điện trong hình a. (28.1)
Từ biểu thức này, lưu ý rằng ε là tương đương với điện áp mạch hở, tức là điện áp
của nguồn khi dòng điện trong mạch bằng 0. Điện áp ∆V phải bằng với điện thế giữa hai
đầu điện trở ngoài (điện trở tải) . Kết hợp với biểu thức (28.1) ta được:
ε IR  Ir (28.2) Từ đó suy ra:
I  ε (28.3) R  r
Phương trình (28.3) cho thấy rằng cường độ dòng điện trong mạch phụ thuộc vào
điện trở ngoài R và điện trở trong r. Trong thực tế thì R lớn hơn nhiều so với r nên có thể bỏ qua giá trị của r.
Nhân hai vế của phương trình (28.2) với cường độ dòng điện I, ta được: 2 2
I ε I R I r (28.4)
Phương trình (28.4) cho thấy rằng công suất Iε của nguồn điện được phân phối cho
điện trở ngoài một lượng I2R và điện trở trong một lượng I2r.
Trắc nghiệm nhanh 28.1: Để cực đại hóa phần trăm công suất của sức điện động của
nguồn cung cấp cho một thiết bị bên ngoài, điện trở trong của nguồn cần phải như thế nào?
resistance of the battery be? (a) Càng nhỏ càng tốt. (b) Càng lớn càng tốt. (c) Tỉ lệ này
không phụ thuộc vào điện trở trong của nguồn.
Bài toán mẫu 28.1: Điện áp giữa hai cực của nguồn điện
Một nguồn điện có sức điện động 12,0 V và điện trở trong 0,0500 . Hai cực của
nguồn được mắc với một điện trở tải 3,00 .
(A) Hãy tìm cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa các cực của nguồn điện Giải
Khái niệm hóa: Nghiên cứu hình 28.1 về mạch điện tương tự như bài toán.
Nguồn điện cung cấp năng lượng cho điện trở tải .
Phân loại: Bài toán này yêu cầu các phép tính đơn giản đã nêu trong phần này
nên ta phân nó vào dạng bài toán chỉ cần thay số vào công thức. Dùng phương trình (28.3): ε 12, 0 V I    3,93 . R r 3,00 + 0,0500 
Dùng phương trình (28.1), ta tìm được điện áp giữa hai cực: V   ε  1 Ir2,
 0 V (3,93 A)(0,0500 ) 1 1,8
(B) Hãy tìm công suất cung cấp cho điện trở tải, cho điện trở trong của nguồn và công suất của nguồn Giải
Áp dụng các công thức thích hợp, ta được: 2 2 2 P I  R (
 3,93 A) (3,00 ) 46,3 R 2 2
P I r (3,93 A) (0,0500 ) 0,772 W r P  P  P 4  7,1 W R r
Tình huống mở rộng: Sau một thời gian sử dụng thì nguồn điện sẽ bị cũ, điện trở
trong tăng lên đến 2,00  ở giai đoạn cuối của thời gian sử dụng. Điều đó làm thay đổi
khả năng cung cấp năng lượng của nguồn như thế nào?
Trả lời: Dùng các công thức tương tự như ở trên, ta tìm được: ε 12, 0 V I    2, 40 R  r 3,00 + 2,00  V
  ε  1I2 r ,0  V (2,  40 A)(2,00 ) 7  ,20 2 2 P I  R (
 2, 40 A) (3,00 ) 17,3 W R 2 2
P I r (2,40 A) (2,00 ) 11,5 W r
Ta thấy điện áp hai cực nguồn điện chỉ còn bằng 60% của sức điện động. 40%
công suất của nguồn bị hao hụt trên điện trở trong. Với trường hợp (B) thì chỉ có
1,6% công suất là hao phí cho điện trở trong. Như vậy, cho dù sức điện động của
nguồn được giữ nguyên thì sự gia tăng của điện trở trong làm giảm đáng kể khả
năng cung cấp năng lượng cho mạch ngoài của nguồn điện.
Bài toán mẫu 28.2: Phối hợp điện trở
Hãy tìm điện trở tải R để công suất cung cấp cho nó là lớn nhất. Giải
Khái niệm hóa: Hãy nghĩ về sự biến thiên của điện trở tải R trong hình 28.1a và
ảnh hưởng của nó lên công suất cung ấp cho điện trở tải. Nếu R rất lớn thì dòng
điện sẽ rất bé, nên công suât I2R sẽ nhỏ. Ngược lại, nếu R rất nhỏ thì công suất
tiêu thụ trên R sẽ nhỏ hơn nhiều so với công suất tiêu thụ trên điện trở trong r của
nguồn. Với một giá trị phù hợp của R thì công suất trên điện trở tải sẽ lớn nhất.
Phân loại: Bài toán này yêu cầu tìm giá trị cực đại của công suất. Giá trị R bây giờ là một biến số.
Phân tích: Công suất tiêu thụ trên điện trở 2 ε R tải là: 2 P  I R R R r2
Lấy đạo hàm biểu thức này theo R và cho
đạo hàm này bằng 0 thì ta sẽ tìm được giá trị của R:  2 2 dP d ε R  ε r  R R        0 dR dR   R 2r    R  3 r 3 Ta được R = r.
Biện luận: Để kiểm nghiệm kết quả nêu trên, hãy vẽ Hình 28.2 đồ t ị h sự phụ th ộ
u c của công suất tiêu thụ trên điện trở
tải theo R. Ta được đồ thị như hình 28.2. Đồ thị cho thấy rằng P đạt cực đại tại 2
R = r. Giá trị cực đại của công suất này là P ε  R a m x 4r 28 . Đ
2 iện trở mắc nối tiếp và mắc song song
Nếu mắc hai hoặc nhiều điện trở với nhau như các bóng đèn trong hình 28.3a, ta
nói các điện trở này được mắc nối tiếp. Ở hình 28.3b là mạch điện đối với mạch gồm
các bóng đèn và nguồn điện. Nếu ta muốn thay thế bộ điện trở R và R chỉ bằng một 1 2
điện trở mà dòng điện qua mạch vẫn không như cũ như ở hình 28.2c thì giá trị của điện
trở đó sẽ là bao nhiêu?
Hình 28.2: Hai bóng đèn có điện trở R và R mắc nối tiếp 1 2
Do các điện trở được mắc nối tiếp nên nếu có một điện lượng Q đi qua điện trở R1
thì cũng có một lượng điện tích Q đi qua điện trở R . Nghĩa là dòng điện đi qua 2 điện 2
trở sẽ bằng nhau và bằng dòng điện đi qua nguồn. I = I = I 1 2
Độ chênh lệch điện thế ở hai đầu của bộ điện trở sẽ là: V   V   V  I  R  I R 1 2 1 1 2 2
Hiệu điện thế ở hai đầu điện trở tương đương R sẽ là: V   IR td td Dễ dàng thấy rằng: R R   R (28.5) td 1 2
Nếu có nhiều điện trở mắc nối tiếp với nhau thì điện trở tương đương của cả bộ sẽ là: R R  R  R  td 1 2 3 (28.6)
Điện trở tương đương của nhiều
điện trở mắc nối tiếp bằng tổng giá trị
của từng điện trở trong bộ. Trở lại với
phương trình (28.3), ta thấy ở mẫu số 4 Hình 28.4
của vế bên phải là tổng của điện trở tải và điện trở trong của nguồn điện. Điều này là
thích hợp vì điện trở tải và điện trở trong của nguồn được mắc nối tiếp với nhau.
Nếu dây tóc của một bóng đèn nào đó trong hình 28.2 bị đứt (tạo thành mạch hở)
thì mạch bị đứt và sẽ không có dòng điện qua mạch. Đối với mạch mắc nối tiếp, một
phần tử của mạch bị hở thì toàn bộ mạch sẽ không hoạt động.
Trắc nghiệm nhanh 28.2. Với công-tắc trong mạch điện ở hình 28.4a đóng, không có
dòng điện đi qua điện trở R vì điện trở của công-tắc bằng không. Nếu mở công-tắc thì 2
sẽ có dòng của R . Điều gì sẽ xảy ra với số chỉ của am-pe kế trong mạch? (a) Tăng lên; 2
(b) Giảm đi; (c) không thay đổi .
Hình 28.5: Hai bóng đèn với điện trở R và R mắc song song 1 2
Xét hai điện trở mắc song song như trong hình 28.5. Làm tương tự như với điện
trở mắc nối tiếp, lưu ý rằng hiệu điện thế trên mỗi điện trở là bằng nhau nên: V   V   V  1 2
Với V là hiệu điện thế giữa 2 cực của nguồn điện.
Khi các điện tích đi đến điểm a của mạch điện thì chúng sẽ phân ra làm hai nhánh,
một số đi qua R và số còn lại đi qua R . Một nút mạch là một điểm trên mạch mà ở đó 1 2
dòng điện bị chia ra. Kết quả là dòng điện qua mỗi điện trở sẽ nhỏ hơn dòng điện đi qua
nguồn điện. Do điện tích được bảo toàn nên tại điểm a thì ta có:  V  V 1 2 I  I  I   1 2 R R 1 2
Trong đó I là dòng điện chạy qua R và I là dòng điện chạy qua R . Dòng điện qua 1 1 2 2 V
bộ điện trở được tính bởi: I 
. Từ các phương trình trên, ta tìm được: Rtd 1 1 1   (28.7) R R R td 1 2
Trường hợp có nhiều hơn 2 điện trở mắc song song với nhau thì: 5 1 1 1 1     (28.8) R R R R td 1 2 3
Từ biểu thức (28.8) có thể nhận thấy rằng đối với mạch gồm nhiều điện trở mắc
song song thì giá trị của điện trở tương đương là bé hơn giá trị của bất kỳ điện trở nào trong mạch.
Với các mạch điện dân dụng thì các thiết bị luôn
là được mắc song song với nhau. Mỗi thiết bị hoạt
động độc lập với các thiết bị khác nên khi tắt một thiết
bị thì các thiết bị khác vẫn hoạt động. Ngoài ra, với
cách mắc này thì mọi thiết bị đều hoạt động với cùng một điện áp.
Dưới đây là một vài ứng dụng thực tế của mạch
mắc nối tiếp và song song. Hình 28.6 minh họa một
mạch điện mà bóng đèn hoạt động theo 3 chế độ sáng.
Phích cắm của đèn được nối với một công-tắc 3 chế độ
đối với các cường độ sáng khác nhau của đèn. Bóng
đèn có 2 dây tóc với công suất khác nhau. Khi cắm đèn vào ổ cắm điện thì ta có thể bật
công-tắc sao cho từng dây tóc sáng lên riêng rẽ hoặc sáng đồng thời. Nếu bật công-tắc S 1
thì dòng điện chỉ qua dây tóc phía dưới và công suất của đèn là 50 W. Nếu bật công-tắc
S thì dòng điện chỉ qua dây tóc phía trên và công suất 2 Hình 28.6
của đèn là 100 W. Nếu bật cả hai công-tắc thì dòng điện
sẽ qua cả hai dây tóc và công suất của đèn là 150 W.
Ví dụ thứ hai, xét một dây đèn điện để trang trí vào dịp lễ hội. Qua nhiều năm, cả
hai cách mắc nối tiếp và song song đều được sử dụng trong các dây đèn này. Nếu mắc
các đèn nối tiếp với nhau thì công suất tiêu thụ sẽ g ả
i m đi và đèn hoạt động với nhiệt độ
thấp hơn, do đó sẽ an toàn hơn so với mạch mắc song song khi trang trí trong nhà. Tuy
nhiên, nếu bóng đèn bị cháy hoặc bị gỡ ra khỏi mạch thì tất cả các đèn còn lại sẽ bị tắt.
Sự phổ dụng của mạch mắc nối tiếp ngày càng giảm vì việc tìm ra một bóng đèn hỏng
trong cả dây đèn là rất khó khăn và mất nhiều thời gian.
Với các mạch mắc song song thì mỗi bóng đèn hoạt động với hiệu điện thế 120 V.
Theo thiết kế, đèn sẽ sáng hơn và nóng hơn so với khi
mắc nối tiếp. Do đó, nó ẩn chứa hiểm họa nhiều hơn (ví
dụ như gây cháy). Tuy nhiên, nếu một bóng nào đó bị
hỏng thì các bóng còn lại vẫn hoạt động.
Để tránh ảnh hưởng của một bóng đèn bị hỏng đối
với toàn bộ dây đèn mắc theo kiểu nối tiếp, các bóng đèn
được kiểu thiết kế theo một kiểu đặc biệt. Bên trong
bóng đèn, ngoài dây tóc thì còn có một đoạn dây nhảy
(jumper) được bọc chất cách điện (hình 28.7). Khi dây
tóc bị đứt thì sẽ xuất hiện một tia hồ quang làm chảy lớp
cách điện đi và dây nhảy sẽ nối hai chân dây tóc lại với
nhau. Dòng điện vẫn chạy qua bóng đèn hỏng này nên
các bóng đèn khác của dây đèn vẫn hoạt động. Do đoạn 6 Hình 28.7
dây nhảy có điện trở nhỏ nên độ sụt áp giữa hai đầu bóng đèn hỏng sẽ rất nhỏ, làm cho
các bóng còn lại sáng hơn bình thường. Dòng điện qua dây đèn tăng lên. Nếu càng có
nhiều bóng bị hỏng thì tuổi thọ của các bóng đèn sẽ giảm đi. Do đó nếu có bóng hỏng thì
phải thay thế ngay khi có thể để kéo dài tuổi thọ của bóng đèn trong dây.
Trắc nghiệm nhanh 28.3: Khi công-tắc
trong mạch điện ở hình 28.8a được mở ra thì
không có dòng điện qua R . Dòng điện qua 2
mạch được đo bằng một ampe kế. Số chỉ của
ampe kế sẽ như thế nào nếu đóng công-tắc
lại? (a) tăng lên, (b) giảm đi, (c) không thay đổi. Hình 28.8
Trắc nghiệm nhanh 28.4: Có ba phương án lựa chọn (a) tăng lên, (b) giảm đi và (c)
không thay đổi. Hãy chọn phương án đúng cho các tình huống sau đây:
Trong hình 28.3, mắc thêm một điện trở thứ ba nối tiếp với hai điện trở đã có. (i) Dòng
điện qua nguồn điện sẽ thế nào? (i ) Điều gì sẽ xảy ra với điện áp giữa hai cực của nguồn điện?
Trong hình 28.5, mắc thêm một điện trở thứ ba song song với hai điện trở đã có. (i i)
Dòng điện qua nguồn điện sẽ thế nào? (iv) Điều gì sẽ xảy ra với điện áp hai đầu nguồn điện? Bài toán mẫu 28.3
Một người muốn lắp đặt một hệ thống chiếu sáng trong vườn nhà. Để tiết kiệm chi phí,
anh ta mua dây dẫn điện loại 1,02 mm có điện trở trên một đơn vị chiều dài khá lớn. Dây
này có hai sợi bọc cách điện chạy song song với nhau. Anh ta rải 60,0 mét dây từ nguồn
điện đến điểm xa nhất mà anh định lắp đèn. Sau đó anh mắc các bóng đèn vào dây sao
cho khoảng cách giữa hai đèn gần nhau nhất là 3,00 m và các bóng đèn mắc song song
với nhau. Do có điện trở của dây dẫn nên độ sáng của các bóng đèn không được như
mong muốn. Người này gặp phải trở ngại nào sau đây? (a) Tất cả các bóng đèn đều
không sáng như là khi sử dụng dây dẫn với điện trở nhỏ hơn; (b) Càng ở xa nguồn điện
thì độ sáng của các bóng đèn càng giảm. Giải:
Sơ đồ mạch điện của hệ thống đèn là như
hình 28.9. Các điện trở nằm ngang đại diện cho điện trở của các
đoạn dây dẫn, các điện
trở nằm thẳng đứng là
đại diện cho các điện trở của các bóng đèn. Hình 28.9
Một phần điện áp của 7
nguồn điện bị giảm đi trên điện trở R và R nên điện áp trên đèn R sẽ nhỏ hơn A B 1
điện áp của hai cực nguồn điện. Tương tự, sẽ có độ sụt áp trên R và R nên điện C D áp trên R l i nh 2 ạ
ỏ hơn điện áp trên R1 Hiện tượng sẽ tiếp diễn cho đến cuối mạch
điện. Do đó, câu trả lời đúng là phương án (b). Đèn sau lại sáng ít hơn đèn trước một ít.
Bài toán mẫu 28.4 Tìm điện trở tương đương
Có 4 điện trở được mắc với nhau như trong hình 28.10a
(A) Hãy tìm điện trở tương đương giữa hai điểm a và c. Giải:
Khái niệm hóa: Tưởng tượng rằng dòng điện đi qua
bộ điện trở từ trái sang phải. Tất cả điện tích phải đi
đến b qua hai điện trở đầu tiên. Nhưng tại b thì
chúng sẽ tách ra và đi theo hai đường khác nhau rồi gặp nhau tại c.
Phân loại: Vì bản chất đơn giản của bộ điện trở, ta
phân loại bài toán này vào dạng ta có thể dùng các
qui tắc điện trở mắc nối tiếp và song song.
Phân tích: Bộ điện trở có thể được rút gọn qua các
bước như trong hình 28.10.
Tìm điện trở tương đương cho đoạn ab: Hình 28.10
R  8,00  4,00  12, 0  ab
Tìm điện trở tương đương cho đoạn bc: 1 1 1 3     R  2,00  R 6,00 3,00 6,00 bc  bc
Điện trở tương đượng của đoạn ac: R 12,00  2,00  14,0  ac
(B) Tìm dòng điện chạy qua mỗi điện trở nếu giữa a và c có một hiệu điện thế 42,0 V
Giải: Dòng điện qua điện trở 8,00  và 4,00  là bằng nhau do chúng được
mắc nối tiếp. Dòng điện này cũng là dòng điện qua điện trở tương đương giữa hai điểm a và c: V  42 V ac I    3,00A R 14,0 ac
Hai điện trở giữa b và c mắc song song nên: V    V (
 6,00Ω) I (3,00Ω) I  I 2 I 1 2 1 2 2 1 Mà I  I  I 3  ,00 A  I 1  ,00 A; I  2,00 A 1 2 1 2 8
Bài toán mẫu 28.5 Ba điện trở mắc song song
Cho mạch điện gồm một nguồn điện và 3 điện trở mắc song song với nhau như
hình 28.11. Hiệu điện thế giữa hai điểm a và b là 18,0 V.
(A) Hãy tìm điện trở tương đương của bộ 3 điện trở mắc song song Giải:
Khái niệm hóa: Hình 28.11a cho thấy ta đang xử lý mạch điện có 3 điện trở mắc song song đơn giản. Chú ý rằng dòng điện I được chia thành I , I và I trong 1 2 3 các điện trở.
Phân loại: Có thể giải
bài toán này với các qui tắc mà ta đã xây dựng trong phần này. Do đó Hình 28.11 ta xem bài toán này là
bài toán điền số. Do ba điện trở mắc song song nên chỉ cần dùng qui tắc tìm điện
trở tương đương của các điện trở mắc song song để tìm điện trở tương đương. 1 1 1 1 11
Sử dụng công thức (22.8):      R  1,64  R 3,00 6,00 9,00  18,0 td  td
(B) Tìm dòng điện qua từng điện trở. Giải: Áp dụng công thức: V
  IR ta tìm được dòng điện qua các điện trở: V  18,0 V I    6, 00 A 1 R 3, 00 Ω 1 V  18,0 V I    3,00 2 R 6,00 Ω 2 V 18,0 V I    2,00 A 3 R 9,00 Ω 3
(C) Tính công suất tiêu thụ trên mỗi điện trở Áp dụng công thức: 2 P I
 R ta tìm được công suất tiêu thụ trên các điện trở: 2 2 P I  ( R 6,  00 A) (3,00  1 1 1 Ω) 108 2 2 P I  R(3,  00 A) (6,00  2 2 2 Ω) 54, 0 2 2 P I  R(2,  00 A) (9,00  3 3 3 Ω) 36, 0 W
Ta có thể kiểm chứng công suất tiêu thụ của toàn mạch là 9 2 2 P  V  / R (18  ,0 V) / (1,64  td Ω) 198
28.3 Các định luật Kirchhoff
Như đã xét ở phần trước, có thể g ả
i n lược một tổ hợp điện trở bằng cách sử dụng biểu thức V
  IR và các qui tắc biến đổi tương đương cho mạch mắc nối tiếp và song
song. Tuy nhiên, thường thì khó giản lược các mạch điện thành một mạch chỉ có một
vòng đơn bằng cách dùng các qui tắc này. Ta có thể phân tích các mạch phức tạp hơn
bằng cách sử dụng 2 định l ậ u t Kirchhoff như sau:
+ Định luật cho nút mạch: tại một nút bất kỳ, tổng của các dòng điện phải bằng 0. I  0  (28.9) nut
Định luật vòng kín: tổng hiệu điện thế ở hai đầu của các phần tử trong một vòng
mạch điện kín thì bằng 0.  V   0 (28.10) vong
Định luật Kirchhoff thứ nhất là một cách phát biểu của định luật bảo toàn điện
tích. Tổng điện tích ra khỏi một nút mạch phải bằng với tổng điện tích đi đến nút đó do
điện tích không được sinh ra hoặc mất đi tại đó. Các dòng điện đi vào một nút được tính
là dương (+) và dòng điện đi ra khỏi nút được tính là âm ().
Hình 28.12: a. Định luật nút, b. Mô hình tương đương
Với nút mạch như trong hình 28.12a thì định luật thứ nhất được viết là: I  I  I 0 1 2 3
Hình 28.12b cho thấy một sự tương tự trong cơ học
đối với tình huống này. Dòng nước chảy qua một ống phân
nhánh không bị hao hụt đi. Vì rằng nước không được sinh
ra hoặc mất đi trong ống nên dòng chảy ở ống bên trái
bằng tổng các dòng chảy ở hai ống bên phải .
Định luật Kirchhoff thứ haivề vòng kín chính là định
luật bảo toàn năng lượng trong hệ cô lập. Hãy xét việc dịch
chuyển một điện tích theo một vòng khép kín trong mạch.
Khi điện tích này trở về vị trí ban đầu thì hệ điện tích –
mạch điện phải có tổng năng lượng bằng với tổng năng
lượng trước khi điện tích dịch chuyển. Tổng của phần năng
lượng được gia tăng hụt khi điện tích đi qua một số phần
tử của mạch phải đúng bằng tổng của phần năng lượng bị 10
hao hụt khi nó đi qua các phần tử khác của mạch. Thế năng của hệ sẽ giảm mỗi khi điện
tích di quyển qua một độ giảm thế IR trên một điện trở hoặc đi qua một nguồn điện từ
cực dương đến cực âm. Thế năng của hệ sẽ tăng khi đi qua một nguồn điện từ cực âm đến cực dương.
Khi áp dụng định luật Kirchhoff thứ 2, hãy hình dùng về sự di chuyển quanh vòng
mạch và để ý đến điện thế thay vì sự thay đổi của thế năng như vừa đề cập. Ví dụ như
trong hình 28.13, giả sử rằng chiều của vòng mạch là từ trái sang phải (không nhất thiết
phải là chiều thực của dòng điện) và hiệu điện thế sẽ được tính là V  V V b a
Các qui ước về dấu khi áp dụng định luật Kirchhoff thứ 2:
+ Hạt mang điện chuyển động từ nơi có điện thế cao về nơi có Hình 28.13
điện thế thấp. Nên nếu đi từ đầu này đến đầu kia của điện trở thuận
theo chiều dòng điện thì V   I
 R (hình 28.13a) và nếu ngược với chiều dòng điện thì V   I  R (hình 28.13b)
+ Nếu đi từ cực âm sang cực dương của một nguồn điện (không có điện trở trong)
thì hiệu điện thế là V
  ε (hình 28.13c)
+ Nếu đi từ cực dương sang cực âm của một nguồn điện (không có điện trở trong)
thì hiệu điện thế là V
  ε(hình 28.13d).
Bài tập mẫu 28.6: Một mạch điện có 1 vòng gồm 2
điện trở và 2 nguồn điện như hình 28.14. Bỏ qua điện trở
trong của các nguồn điện. Hãy tìm cường độ dòng điện trong mạch. Giải:
Khái niệm hóa: Hình vẽ cho thấy cực của các nguồn
điện và một dự đoán về chiều của dòng điện trong
mạch. Nguồn điện 12 V là mạnh hơn nguồn còn lại.
Do đó, có thể chiều dòng điện dự đoán là sai so với Hình 28.14
thực tế. Nhưng ta vẫn tiếp tục để xem dự đoán sai
này thể hiện như thế nào trong kết quả cuối cùng.
Phân loại: Có thể không cần dùng định luật Kirchhoff đối với mạch đơn giản này
nhưng ta vẫn dùng để minh họa cho việc áp dụng định luật. Do không có nút
mạch nào nên dòng điện qua các điện trở là như nhau.
Phân tích: Giả sử dòng điện là cùng chiều kim đồng hồ như trong hình 28.14.
Chọn chiều đi trong mạch vòng này theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ a. Áp
dụng các qui tắc về dấu của hiệu điện thế đã nêu ta có:  V
 0  ε  IR  ε  IR  0 1 1 2 2
Từ đó, ta tìm được cường độ dòng điện qua mạch: ε  ε 6,00 V 12,00 V 1 2 I     0,33 R  R 8,00 Ω +10,00 Ω 1 2
Biện luận: Dấu âm trong kết quả phép tính cho thấy chiều dòng điện trong thực tế
ngược với chiều đã chọn. Các sức điện động trong mạch ngược chiều nhau nên 11
xuất hiện dấu trừ trong biểu thức cường độ dòng điện. Trong mẫu số, các điện trở
được cộng với nhau do chúng được mắc nối tiếp.
Tình huống mở rộng: Nếu nguồn điện 12,0 V có chiều ngược lại thì sẽ ảnh hưởng
thế nào đến mạch điện.
Trả lời: Lúc này, dấu của các nguồn điện là như nhau nên phương trình cuối ở phần trên trở thành ε + ε 6,00 V +12,00 V 1 2 I    1,00 R  R 8,00 Ω +10,00 Ω 1 2
Bài tập mẫu 28.7: Một mạch điện có 2 vòng gồm 3
điện trở và 2 nguồn điện như hình 28.15. Bỏ qua điện trở
trong của các nguồn điện. Hãy tìm cường độ dòng điện I1, I2 và I3.
Khái niệm hóa: Hãy thử vẽ lại mạch điện bằng cách
dùng các bộ điện trở mắc song song hoặc nối tiếp. Ta
sẽ thấy là không thể làm như vậy.
Phân loại: Do không thể tối giản hóa mạch điện nên ta
phải dùng các định luật Kirchhoff để giải bài toán này.
Phân tích: Áp dụng định luật Kirchhoff cho nút mạch c ta Hình 28.15 có I  I  I 0. 1 2 3
Tức là ta có một phương trình với 3 ẩn số. Từ hình vẽ thì ta có thể sử dụng ba
vòng mạch abcda, befcb và aefda. Tuy nhiên, ta chỉ cần thêm 2 phương trình là
đủ để giải 3 ẩn này nên chỉ cần dùng 2 vòng mạch. Chọn chiều cho các vòng
mạch là theo chiều kim đồng hồ. Với vòng abcda ta có: 10,0 V 6 (  ,0 )  I  2(,0  )I  1 3 Với vòng befcb ta có: 4,0 ( )  1 I 4,0 V 6 ,(0  )I 10  ,0 V hay: 2 1 24,  0 V 6  ,(0 )  I 4  ,(0  )I = 1 2
Giải hệ 3 phương trình này, ta tìm được I 3  ,0 A; I  2  ,0 A; I  1  ,0 A 1 2 3
Biện luận: Trong kết quả nêu trên, ta thấy có hai cường độ dòng điện nhận giá trị
âm. Điều đó cho thấy rằng trong thực tế thì dòng điện I , I có chiều ngược với 2 3
chiều giả định trong hình 28.15. Lưu ý rằng khi giải phương trình mà thu được
một giá trị âm cho cường độ dòng điện thì vẫn sử dụng nó cho các phép tính tiếp
theo. Chỉ điều chỉnh chiều của các dòng điện sau khi đã có kết quả của tất cả các
giá trị cường độ dòng điện 28.4 Mạch điện RC 12
Nếu trong mạch điện một chiều có chứa các điện trở thì dòng điện luôn có chiều
không đổi như cường độ dòng điện có thể thay đổi theo thời gian. Mạch điện có chưa
một tổ hợp gồm điện trở và tụ điện được gọi là mạch điện RC. Hình 28.16
28.4.1 Nạp điện cho một tụ điện
Hình 28.16 là một mạch RC đơn giản, giả sử ban đầu tụ không được tích điện.
Trong mạch không có dòng điện khi khóa ở vị trí a (hình 28.16a). Khi khóa được đóng
sang vị trí b thì tụ điện bắt đầu được tích điện. Các điện tích không thể xuyên qua
khoảng không giữa hai bản của tụ điện. Các điện tích chỉ được trao đổi từ các bản tụ và
dây nối do có điện trường tạo bởi c ác nguồn điện.
Trong quá trình tích điện thì điện thế giữa hai bản cực của tụ điện tăng dần lên. Giá
trị điện thế cực đại trên các bản tụ phụ thuộc vào điện áp của nguồn điện. Khi đạt được
giá trị lớn nhất này thì dòng điện trong mạch sẽ bằng không do hiệu điện thế giữa hai
bản tụ bằng điện áp cung cấp bởi nguồn điện.
Áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng kín (hình 28.16b) theo chiều kim đồng hồ, ta có: q ε   iR  0 (28.11) C
Trong đó q/C là hiệu điện thế hai đầu tụ điện và iR là hiệu điện thế trên điện trở.
Các dấu + hoặc  trong phương trình này là do áp dụng qui tắc của định luật Kirchhoff.
Và vì rằng điện tích và cường độ dòng điện biến thiên theo thời gian nên ta dùng các chữ
thường q và i để nhấn mạnh tính tức thời của các giá trị này.
Ta có thể dùng phương trình (28.11) để tìm giá trị ban đầu của cưởng độ dòng điện
cũng như giá trị cực đại của điện tích trên hai bản của tụ điện. Tại thời điểm ban đầu (t =
0), điện tích ở tụ điện bằng 0 nên dòng điện có cường độ lớn nhất, I  ε (28.12) i R
Cường độ dòng điện giảm dần trong quá trình tích điện cho tụ điện và bằng 0 khi tụ
được tích điện tối đa, Q
 Cε (tích điện tối đa) (28.13) max
Để tìm được sự phụ th ộ
u c của điện tích tụ điện và cường độ dòng điện theo thời gian, ta thay dq i 
vào phương trình (28.11), ta được: dt dq ε q q C     ε dt R RC RC
Biến đổi phương trình này, ta được 13 dq 1   d q Cε RC
Lấy tích phân phương trình này với chú ý là q = 0 lúc t = 0, ta được: q dq 1 t   dt   0 0 q  Cε RC  q C ε  t ln     C   ε  RC Suy ra: (
q )t = Cε  1 t/ R  e C Q  1  /t R  e C (28.14) max
Ta tìm được biểu thức của cường độ dòng điện bằng cách lấy đạo hàm
phương trình (28.14) theo thời gian: (2 ε ( ) =  t/ RC i t 8 e . R1 5) Hình 28.17 cho thấy sự phụ thuộc thời gian của điện tích tụ điện (hình 28.17a) và cường độ dòng điện trong mạch (hình 28.17b). Tại thời điểm ban đầu (t = 0) điện tích trên tụ bằng 0 và tăng dần đến giá trị lớn nhất Cε khi t → ∞. Còn cường độ dòng điện trong mạch có giá trị lớn
Hình 28.16 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích của t
nhất Ii = ε/R tại thời
điện và cường độ dòng điện trong mạch theo thời gian. điểm ban đầu và giảm theo
hàm số mũ khi t → ∞. Đại lượng RC trong các phương trình nêu trên được gọi là hằng
số thời gian  của mạch điện: τ = RC (28.16)
Có thể kiểm chứng được ra rằng đại lượng
 có thứ nguyên thời gian.
28.4.2 Quá trình phóng điện của tụ điện
Giả sử tụ điện ở hình 28.16 được tích đầy điện. Lúc này, hiệu điện thế trên hai bản
tụ là Q /C, còn điện thế hai đầu điện trở bằng 0 vì dòng điện i = 0. Bây giờ bật khóa sang i
vị trí (b) (coi là thời điểm ban đầu t = 0) như hình 28.16c, khi đó tụ điện bắt đầu phóng 14
điện tích qua điện trở. Giả sử tại thời điểm t, dòng điện trong mạch là i, điện tích của tụ
là q, áp dụng định luật Kirchhoff cho vòng kín, ta được: q   IR = 0 (28.17) C dq q dq dt
Thay i = dq/dt vào biểu thức này, ta được: R     . Lấy tích phân biểu dt C q RC
thức này với chú ý là lúc t = 0 thì q = Qi q dq 1 t  q t   dt  ln       Q q RC 0 Q RC i  i  q t t/ RC Q e  (28.18) i Đạo hàm biểu t ứ
h c này theo thời gian, ta được biểu thức của cường độ dòng điện: i  Qi t/ RC t   e (28.19) RC
Trong đó Q /RC = I là cường độ dòng điện tại thời điểm ban đầu (t = 0, lúc bật i i
khóa sang vị trí b), Dấu () cho thấy tụ đang phóng điện. Trong
cả hai trường hợp tích và phóng điện tích của tụ thì cường độ
dòng điện trong mạch đều giảm theo hàm số mũ với tốc độ
giảm là hằng số thời gian τ =RC.
Câu hỏi nhanh 28.5 Xét mạch điện trong hình 28.18, giả sử
nguồn điện không có điện trở trong. (i) Ngay sau khi đóng
công-tắc điện, dòng điện qua nguồn điện là bao nhiêu?
(a) 0; (b) ε/2R; (c) 2ε/R; (d) ε/R (e) không thể xác định được.
(i ) Sau một thời gian rất dài, cường độ dòng điện qua nguồn Hình 28.18
điện sẽ là bao nhiêu? Chọn trong các phương án đã nêu trên.
Bài tập mẫu 28.8 Cần gạt nước ngắt quãng
Nhiều xe ô-tô được trang bị cần gạt nước ở kính lái. Cần gạt nước hoạt động ngắt
quãng khi có mưa nhẹ. Hoạt động của cần gạt này phụ thuộc như thế nào vào sự nạp
điện và phóng điện của một tụ điện?
Giải: Cần gạt là một phần của mạch điện RC mà hằng số thời gian của mạch này
có thể thay đổi tùy theo giá trị được chọn của R bởi một công-tắc có nhiều điểm
tiếp xúc. Khi điệp áp trên tụ tăng lên thì tụ điện sẽ đạt đến một điểm mà nó phóng
điện và kích hoạt cần gạt. Mạch điện lại khởi đầu một chu trình nạp điện mới.
Khoảng thời gian giữa hai lần quét của cần gạt được xác định từ giá trị của hằng
số thời gian của mạch điện.
Bài tập mẫu 28.9 Nạp điện cho tụ điện trong mạch điện RC
Một tụ điện chưa được nạp điện và một điện trở được măc nối tiếp với một nguồn
điện như trong hình 28.16. Cho ε = 12,0 V; C = 5,00 mF và R = 8,00  105 . Bật công-
tắc qua vị trí a. Hãy tìm hằng số thời gian của mạch điện, điện tích lớn nhất trên tụ, dòng
điện cực đại và điện tích và dòng điện như là các hàm theo thời gian. Giải: 15
Khái niệm hóa: Xem xét hình 28.16 và hình dung là công-tắc đóng về vị trí a. Tụ
điện sẽ được nạp điện.
Phân loại: Bài toán này thuộc loại áp dụng công thức:
Hằng số thời gian của mạch điện: τ = R  5 C =  5 8,00×10 Ω 5,00×10 F 4,  00
Điện tích lớn nhất mà tụ điện tích được: Q = Cε  = 5,00μ F 12,0  V  60,0 μC max ε 12, 0 V
Cường độ dòng điện cực đại: I = =  15,0μA. i 5 R 8,00×10 Ω
Thay các kết quả này vào phương trình của q và i ta được: q t  t/4,00 60,0 1 e    μC và i   t 4 / ,00 t 15,0e  μA
Bài tập mẫu 28.10 Sự phóng điện của tụ điện trong mạch điện RC
Xét tụ điện có điện dung C phóng điện qua một điện trở R như trong hình 28.16c
(A) Sau bao nhiêu lần của hằng số thời gian thì điện tích trên tụ còn ¼ giá trị ban đầu?
Khái niệm hóa: Xem xét hình 28.16 và hình dung là công-tắc đóng về vị trí b. Tụ điện sẽ phóng điện.
Phân loại: Bài toán này thuộc loại áp dụng công thức
Phân tích: Thay giá trị của điện tích q t 1
 4 Qvào phương trình (28.18) Q 1 t i  t / RC  /t RC  Q e   e  ln 4   t l RCn 4 = 1,39 4 i 4 RC
(B) Năng lượng của tụ điện giảm đi khi tụ điện phóng điện. Sau bao nhiêu lần của
hằng số thời gian thì năng lượng trên tụ còn ¼ giá trị ban đầu?
Giải: Dùng các phương trình 26.11 và 28.18 để tìm năng lượng lưu trữ trong tụ điện 2 2 q Qi 2 / U( ) t RC t   e 2C 2C 2 1 Q Thay U (t ) i 
vào phương trình này, ta được 4 2C 2 2 1 Q Q 2  t 1 i i t/ RC  e  l  n 4   t  l RC n 4 = 0,693τ. 4 2C 2C RC 2
Tình huống mở rộng: Nếu muốn biểu diễn mạch điện theo khoảng thời gian cần
thiết để điện tích của tụ điện giảm còn ½ giá trị ban đầu – thường gọi là chu kỳ
bán rã t thì chu kỳ bán rã này bằng bao nhiêu? ½
Trả lời: Trong một chu kỳ bán rã thì điện tích của tụ điện giảm một nửa Q  1  t i t 1/ 2/ RC 1 t / 2/ RC 1/2  Q e   e  ln 2   t  ln RC 2 = 0,693. i 1/2 2 2 RC 16
Khái niệm chu kỳ bán rã là một khái niệm quan trong trong nghiên cứu về phân
rã hạt nhân trong chương 44. Về toán học, sự phân rã phóng xạ của một mẫu vật
không bền diễn ra tương tự như sự phóng điện của tụ điện trong mạch điện RC.
Bài tập mẫu 28.11 Năng lượng cung cấp cho một điện trở
Một tụ điện 5,00 F được tích điện đến hiệu điện thế 800 V và sau đó phóng điện
qua một điện trở. Năng lượng được cung cấp cho điện trở cho đến khi tụ phóng hết điện là bao nhiêu? Giải:
Khái niệm hóa: Trong ví dụ 28.10, ta đã xét trường hợp năng lượng của tụ điện
giảm do phóng một phần điện tích của nó. Trong bài này, ta xét trường hợp tụ điện phóng hết điện.
Phân loại: Ta sẽ giải bài toán theo hai cách: cách thứ nhất là xem mạch điện như
là một hệ cô lập về năng lượng. Vì năng lượng của một hệ cô lập được bảo toàn
nên toàn bộ năng lượng điện ban đầu trên tụ được cung cấp cho điện trở. Cách thứ
hai là xem điện trở là một hệ không cô lập về năng lượng. Năng lượng đi vào điện
trở bởi sự truyền điện từ tụ điện sẽ trở thành nội năng của điện trở.
Phân tích: Ta sẽ bắt đầu theo cách thứ nhất: Năng lượng của hệ bảo toàn nên: U   E   0 int
Thay các giá trị năng lượng ở trạng thái đầu và cuối của hệ: 0 U     E 0   0 E   U E int  R E 1
Thay công thức năng lượng của tụ điện vào, ra được: 2
E  Cε . Thay số, ta R 2 được: 1 E     R 5.00 10  F 800 2 6 F 1,60 2
Theo cách thứ hai, khó hơn nhiều nhưng có lẽ là có tính kiến tạo hơn, là lưu ý
rằng tụ điện phóng điện qua điện trở với tốc độ cung cấp năng lượng là i2R, trong
đó i l à cường độ dòng điện tức thời, cho bởi phương trình 28.19. dE P E     Pd R dt  0 
Thay biểu thức của công suất vào, ta được: E 2  i Rdt R  . 0
Sử dụng phương trình 28.19, ta có: 2 2 2 2  Q  Q  ε  ε RC 1 i  /t RC i  2 /t RC  2 / t RC 2 E   e Rdt e dt e d t  ε C R      2 0 RC RC 0 R 0 R2 2  
Biện luận: Kết quả thu được từ hai cách làm là giống nhau. Ta có thể dùng cách
thứ hai để tìm tổng năng lượng đã cung cấp cho điện trở tại một thời điểm bất kỳ
sau khi công-tắc đóng mạch bằng cách thay cận trên của tích phân bới giá trị cụ thể của t. 17
28.5 LẮP MẠCH ĐIỆN GIA ĐÌNH VÀ AN TOÀN ĐIỆN 28.5.1 Lắp m n gi ạch điệ a đình
Theo cách lắp đặt thông thường, công ty điện
lực sẽ cung cấp điện năng cho các gia đình bằng một
đôi dây, mỗi nhà được mắc song song với các nhà
khác. Một sợi dây được gọi là dây nóng (live wire)
và một dây trung tính (neutral wire). Hiệu điện thế
giữa hai dây vào khoảng 120 V hoặc 220 V tùy theo
quốc gia. Điện áp này biến thiên theo thời gian và
điện thế của dây nóng dao động tương đối so với chỗ
tiếp đất. (Dòng điện xoay chiều sẽ được đề cập đến trong chương 33).
Để đo điện năng tiêu thụ của hộ gia đình thì
một điện kế sẽ được mắc nối tiếp với dây nóng đi
vào nhà. Phía sau điện kế, dây sẽ được chia thành
nhiều nhánh riêng để tạo thành các mạch điện mắc
song song với nhau, phân bố trong toàn bộ ngôi nhà.
Mỗi mạch điện sẽ có một bộ ngắt điện (trong kiểu
mắc cũ thì là cầu chì). Bộ ngắt điện là một công-tắc
đặc biệt sẽ tự ngắt mạch điện khi dòng điện qua nó Hình 28.19
vượt quá giá trị cài đặt. Phải chọn bộ ngắt điện phù hợp với tổng công suất của mạch
điện mà nó bảo vệ. Nếu chỉ là mạch điện thắp sáng thì chỉ cần bộ ngắt điện với dòng
điện tối đa khoảng 20 A. Nếu mạch điện có lò nướng, lò vi ba, máy pha cà phê chẳng
hạn (như trên hình 28.19), coi R1, R2, R3 là các thiết bị sử dụng điện. Ta có thể tính được
dòng điện hoạt động trong mỗi thiết bị qua công thức P = I ∆V, giả sử lò nướng có công
suất P = 1000 W, với điện áp nguồn là 120 V thì dòng điện khi nó hoạt động là I =
1000/120 = 8,33 A, giả sử đối với lò viba là 1300/120 = 10.8 A, và đối với máy pha cà
phê là I = 800/120 = 6,67 A. Khi cả ba thiết bị này cùng hoạt động một lúc thì chúng
cần dòng điện tới 25,8 A. Như vậy, ta cần một bộ ngắt điện khoảng 30 A. 28.5.2 An toàn n điệ
Khi dây nóng của một ổ cắm bị nối trực tiếp với đất thì hiện tượng đoản mạch sẽ
xảy ra. Một đoạn mạch bị nối tắt như vậy có điện trở gần như bằng không giữa hai điểm
có điện áp lớn, kết quả là dòng điện sẽ rất lớn. Nếu điều này xảy ra một cách tình cờ thì
một bộ ngắt điện hoạt động tốt sẽ ngắt mạch và không có thiệt hại nào xảy ra. Tuy nhiên,
nếu một người nào đó đang tiếp xúc với đất (mang giày dép ướt hoặc chạm vào ống dẫn
nước bằng kim loại) mà chạm vào dây nóng không được bọc cách điện hoặc một vật dẫn
điện bị hở thì sẽ bị giật điện. Phải tránh tình huống bằng mọi giá. 18
Hiện tượng giật điện có thể gây
bỏng nghiêm trọng hoặc làm tổn hại nội
tạng như tim chẳng hạn. Mức độ tổn hại
phụ thuộc vào cường độ dòng điện và
thời gian dòng điện chạy qua cơ thể
cũng như bộ phận tiếp xúc với dây nóng
và bộ phận có dòng điện chạy qua. Nếu
dòng điện lớn hơn 10 mA thì cơ sẽ bị co
lại và có khả năng là người đó bị dính
vào dòng điện. Nếu dòng điện khoảng
100 mA chạy qua trong vài giây thì hậu
quả sẽ nghiêm trọng. Dòng điện như vậy
sẽ làm tê liệt các cơ hô hấp làm cho
người không thở được. Trong một vài
trường hợp, dòng điện khoảng 1 A sẽ
gây cháy nghiêm trọng. Trên thực tế,
không có sự tiếp xúc với điện nào là an
toàn nếu điện áp lớn hơn 24 V. Hình 28.21: An toàn điện
Nhiều ổ cắm 120 V được thiết kế
để dùng đầu dây điện 3 chân. Một trong các chân này được nối với dây nóng với điện thế
thông thường 120 V. Chân thứ hai nối với dây trung tính. Chân thứ 3 là chân nối đất.
Đây là dây nối đất an toàn và thường là không có dòng điện chạy qua. Dây này nối vỏ
của thiết bị điện với đất. Nếu bị rò điện từ dây nóng thì dòng điện sẽ chạy qua dây này
xuống đất (hình 28.21b). Tóm tắt chương 28 Định nghĩa:
Sức điện động (emf) của một nguồn điện bằng điện áp giữa hai cực của nguồn khi dòng
điện qua nguồn bằng không. Tức là sức điện động bằng điện áp mạch hở của một nguồn điện.
Khái niệm và nguyên lý:
Điện trở tương đương của một bộ điện trở mắc nối tiếp R R  R  R  (28.6) td 1 2 3
Điện trở tương đương của một bộ điện trở mắc song song 1 1 1 1     (28.8) R R R R td 1 2 3
Các định luật Kirchhoff được dùng để giải toán mạch điện có nhiều vòng mạch.
Định luật nút mạch  V   0(28.9) vong
Định luật vòng mạch  V   0 (28.10) vong 19
Nếu đi từ đầu này đến đầu kia của điện trở thuận theo chiều dòng điện thì V   I  R và
nếu ngược với chiều dòng điện thì V   IR
+ Nếu đi từ cực âm sang cực dương của một nguồn điện (không có điện trở trong) thì hiệu điện thế là V   ε .
+ Nếu đi từ cực dương sang cực âm của một nguồn điện (không có điện trở trong) thì hiệu điện thế là V   ε.
Nếu một tụ điện được tích điện bởi một nguồn điện thông qua một điện trở R thì điện
tích của tụ được xác định bởi: ( q )t = Q  1 t / R e  C (23.14) max
Dòng điện nạp cho tụ biến thiên theo thời gian theo qui luật: ε ( ) =  t/ RC i t e (23.15) R
Nếu một tụ điện có điện dụng C phóng điện qua một điện trở R thì điện tích của tụ cũng
như dòng điện qua điện trở giảm theo thời gian theo các biểu thức sau: q t t/ RC Q e  (23.19) i i  Qi t/ RC t   e (23.19) RC
Bài tập chương 28:
1. Một nguồn điện có sức điện động là 15,0 V. Điện áp giữa hai cực của nguồn là
11.6 V khi nó cung cấp công suất 20,0 W cho một điện trở R. (a) Giá trị của R là
bao nhiêu? (b) Điện trở trong của nguồn điện là bao nhiêu?
Đáp số: a) 6,73  b) 1,97 
2. Một nguồn điện của ô-tô có sức điện động 12,6 V và điện trở trong là 0,0800 .
Các bóng đèn pha của xe có điện trở tương đương là 5,00  (giả sử là không đổi).
Hiệu điện thế ở hai cực của đèn là bao nhiêu (a) nếu chúng là tải duy nhất đối với
nguồn điện và (b) khi động cơ khởi động của xe hoạt động và có dòng điện
35,0 A chạy qua động cơ? Đáp số: a) 12,4 V b) 9,65 V
3. Ba điện trở 100  được mắc với nhau như hình
vẽ. Công suất cực đại có thể cung cấp cho một
điện trở là 25,0 W. (a) Hiệu điện thế cực đại có
thể đặt vào hai điểm a và b là bao nhiêu? (b)
Với điện áp tìm được ở câu (a) thì công suất
cung cấp cho mỗi điện trở là bao nhiêu? (c) 20