Chương 3: Thanh Chịu Kéo - Nén Đúng Tâm | Môn Sức bền vật liệu - Đại học Xây Dựng Hà Nội

lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI
KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
www : xaydung.huce.edu.vn
Sức bền Vật liệu
Bộ môn Sức bền Vật liệu – Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI 1
CHƯƠNG 3: THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
3.1 • Khái niệm. Cách xác định lực dọc
3.2 • Ứng suất trên mặt cắt ngang
3.3 • Biến dạng dài. Hệ số Poisson
3.4 • Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.5 • Điều kiện bền, điều kiện cứng, ba bài toán cơ bản
3.6 • Bài toán siêu tĩnh 3.7 • Bài toán hệ thanh
3.8 • Ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.9 • Thế năng biến dạng đàn hồi * 2
3.1. Khái niệm. Cách xác định lực dọc
3.1. Khái niệm. Cách xác định lực dọc lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22 4
3.1. Khái niệm. Cách xác định lực dọc 5
3.1. Khái niệm. Cách xác định lực dọc lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3 . 1 . 2 Cách xác định lực dọc :
Sử dụng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng của đoạn thanh .
Quy ước dấu N z : N : kéo z > 0 N z Nz
N z < 0 : nén N z N z 6
3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
Thí nghiệm : Trước khi đặt lực thí
nghiệm, vẽ trên bề mặt thanh :
- Những đướng thẳng song song với
trục thanh, tượng trưng cho các thớ dọc P P
- Những đường thẳng vuông góc trục
thanh, thể hiện các mặt cắt ngang Các thớ dọc Các mặt cắt ngang
→ tạo thành lưới ô vuông Quan sát biến dạng :
- Những đường thẳng song song với
trục thanh vẫn song song với trục
thanh, khoảng cách giữa chúng hầu như không thay đổi
- Những đường thẳng vuông góc với
trục thanh vẫn vuông góc, khoảng
cách giữa chúng thay đổi → Lưới ô vuông trở thành lưới hình chữ nhật 7
3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
Các giả thiết về biến dạng:
Giả thiết 1: Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng (Bernoulli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông
góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và
vuông góc với trục thanh.
Giả thiết 2: Giả thuyết về các thớ dọc Jacob Bernoulli (1654-1705)
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương
hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau).
Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật
Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng) Robert Hooke (1635 -1703) 8
3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
• Giả thiết 1
→ góc vuông không thay đổi => Biến dạng góc
bằng không => t = 0
→ Biến dạng dài tỷ đối của các thớ dọc như
nhau :e z = const => s z = const
• Giả thiết 2 → σ x = σ y = 0
Trên mặt cắt ngang chỉ có duy nhất ứng suất
pháp σ z , phân bố đều trên mặt cắt ngang
Mặt khác , theo định nghĩa : 9 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson
3 . 3 . 1 Biến dạng dài :
• Thanh chiều dài L chịu tác dụng của lực kéo đúng tâm →
Biến dạng dài Δ L
E – Mô đun đàn hồi
A – Diện tích mặt cắt ngang
EA – Độ cứng kéo - nén của mặt
cắt ngang thanh
S N – Diện tích biểu đồ lực dọc 10 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson
3 . 3 . 2 Biến dạng dài (ti ếp theo)
• Thanh có tiết diện không đổi chịu tác
dụng của lực dọc là hằng số :
• Thanh gồm n đoạn thanh có độ
cứng EA không đổi trên từng đoạn : E iAi E 1A1 L n L 1 11
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson
3 . 3 . 3 Biến dạng ngang – Hệ số Poisson
• Khi thanh chịu kéo, kích thước theo
phương dọc trục bị giãn ra, kích thước
theo phương ngang trục bị co lại và ngược lại khi thanh chịu nén
• Biến dạng theo phương dọc trục ( e z) và
theo phương ngang trục ( e x, e y) tỷ lệ với
nhau, hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào loại vật
liệu, và gọi là hệ số Poisson
μ – Hệ số Poat - xông Biến dạng ngang Simeon Dennis Poisson Biến dạng dọc (1781 -1840) 12 13 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson
Hệ số Poisson của một số loại vật liệu Vật liệu μ Vật liệu μ Thép 0,25 – 0,33 Đồng đen 0,32 – 0,35 Gang 0,23 – 0,27 Đá hộc 0,16 – 0,34 Nhôm 0,32 – 0,36 Bê tông 0,08 – 0,18 Đồng 0,31 – 0,34 Cao su 0,47
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson 14 15 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson 16 17 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson
3.3. Biến dạng dài. Hệ số Poisson 18 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu ❖ Đặ
c trưng cơ học của vật liệu -
Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến
dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.
❖ Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các
thí nghiệm với các loại vật liệu khác nhau
❖ Căn cứ vào đặc điểm biến dạng, vật liệu được phân làm hai loại: Vật liệu
Phá hoại khi biến dạng lớn Vật liệu dẻo
Phá hoại khi biến dạng nhỏ Vật liệu giòn 19
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
❖ Phân loại vật liệu : Tương đối Dẻo dẻo Giòn Đặc tính biến dạng: Lớn Trung bình Nhỏ Luôn dự đoán Có thế dự phá hoại đươc đoán được đột ngột 20 Vật liệu dẻo : đồng, nhôm, thép .... 21 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
Vật liệu giòn : gang, đá, bê tông 22
3 . 4 . 1 . Thiết bị thí nghiệm – mẫu thí nghiệm : Mẫu thí nghiệm kéo Gia tải Mẫu thí nghiệm nén 23 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.2. Các bước tiến hành thí nghiệm:
✓Mẫu thí nghiệm theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM…)
✓Kiểm tra điều kiện nhiệt độ, độ ẩm phòng thí nghiệm ✓Gia tải từ từ
✓Ghi lại giá trị lực – biến dạng trong quá trình gia tải (máy)
✓Chuyển sang sơ đồ ứng suất – biến dạng theo công thức
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3 . 4 . 1 . Thiết bị thí nghiệm – mẫu thí nghiệm : Mẫu thí nghiệm kéo Mẫu thí Mẫu thí nghiệm nén nghiệm kéo 24 25 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
✓σtl, σch, σb là các đại lượng đặc trưng cho tính bền của vật liệu
✓Các đại lượng đặc trưng cho tính dẻo:
• Biến dạng dài tỷ đối
L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt
L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt
• Độ thắt tỷ đối
A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt
A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.3 . Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo : đồ thị chia làm 3 giai đoạn
1 . Giai đoạn tỉ lệ : ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối ( OA )
Ứng suất lớn nhất – giới hạn tỉ lệ σ tl
2 . Giai đoạn chảy : ứng suất
không tăng nhưng biến dạng Phá hủy tăng ( ABC )
Giá trị ứng suất lớn nhất – giới hạn chảy σ ch
3 . Giai đoạn củng cố : quan
hệ ứng suất – biến dạng là phi tuyến ( CDE ) σ
Giá trị ứng suất lớn nhất –
tl , σ ch , σ b – các đặc trưng cơ học của vật liệu giới hạn bền σ b 26 27 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.4 . Thí nghiệm nén vật liệu dẻo :
Với vật liệu dẻo, khả năng
chịu kéo và chịu nén tương đương nhau
3.4 . Các đặc trưng cơ học của vật liệu 28 29 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3 .4 .5 . Thí nghiệm kéo – nén của vật liệu giòn :
✓ Vật liệu giòn bị phá hoại đột
ngột , không có miền chảy
→ Không xác định được
giới hạn tỉ lệ và giới hạn
chảy , chỉ xác định được giới hạn bền
✓ Vật liệu giòn chịu nén tốt hơn chịu kéo
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu 30 lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.5. Điều kiện bền, điều kiện cứng, 3 bài toán cơ bản
❖Từ thực nghiệm => xác định được ứng suất nguy hiểm là trị số
của ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem là bị phá hoại.
σch đối với vật liệu dẻo σ0
σb đối với vật liệu giòn ❖
Kết cấu được xem là an toàn khi ứng suất tại mọi điểm
trong vật liệu thỏa mãn điều kiện: σ < σ0. ❖
Tuy nhiên trong thực tế chế tạo cũng như sử dụng (vật liệu
không đồng nhất, điều kiện sử dụng....) có nhiều yếu tố chưa
được kể đến đầy đủ trong thiết kế → không sử dụng giá trị σo
→đưa vào hệ số an toàn n như là một lượng dự trữ về mặt chịu
lực → ứng suất cho phép [s] 31
3.5. Điều kiện bền, điều kiện cứng, 3 bài toán cơ bản lOMoAR cPSD| 58970315 09-Aug-22
3.5. Điều kiện bền, điều kiện cứng, 3 bài toán cơ bản
❖ Ứng suất nguy hiểm khi xét đến hệ số an toàn → Ứng suất cho phép :
❖ Độ bền của vật thể hay cấu kiện công trình được đảm bảo khi ứng suất
tại mọi điểm trong vật thể không vượt quá giá trị ứng suất cho phép .
Nghĩa là khi : Điều kiện bền
❖ n là hệ số an toàn , đặc trưng cho mức độ dự trữ về mặt chịu lực ( n > 1 )
✓ n 1 – hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu
✓ n 2 – hệ số kể đến điều kiện làm việc ✓ …
✓ Các hệ số đều được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế 32 33