TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
CHƯƠNG V. ĐẠI SỐ TỔ HỢP
§1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân §2. Hoán vị. Chỉnh hợp §3. Tổ hợp §4. Nhị thức Newton TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN HỌC
CHƯƠNG V. ĐẠI SỐ TỔ HỢP ➉ §3 TỔ HỢP 1 ĐỊNH NGHĨA 2 SỐ CÁC TỔ HỢP 3
TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Ckn TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 1 ĐỊNH NGHĨA Khởi động
Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn An, Bình,
Cường, Dũng. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn để tạo
thành một cặp đấu đôi nam.
a) Nêu 3 cách chọn cặp đấu.
b) Mỗi cặp đấu là một tập con gồm
bao nhiêu phần tử được lấy ra từ
tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
c) Có bao nhiêu cách chọn cặp đấu? n TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 1 ĐỊNH NGHĨA
Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 k . n £ £
Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được
gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó. Câu hỏi TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 1 ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ 1 Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh,
áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi
du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo. GIẢI
Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:
{áo vàng; áo xanh}, {áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu},
{áo xanh; áo trắng}, {áo xanh; áo nâu}, {áo trắng; áo nâu}. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 1 ĐỊNH NGHĨA HĐ 1
Viết tất cả các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c. GIẢI
Các tổ hợp chập 2 của 3 phần tử a, b, c là: {a; b}, {a; c}, {b; c}. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP
Câu hỏi Cho tập hợp A= { ,ab,c,d,e}.
Nhóm 1: Nêu cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A .
Nhóm 2: Nêu cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử trong A .
Nhóm 3: So sánh cách lấy ra một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử
trong A với cách lấy ra một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử trong A . TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP
Mỗi tổ hợp chập 3 của 5 phần tử sinh ra 3! chỉnh hợp chập 3 của 5 phần
tử vì có 3! hoán vị của 3 phần tử. Vì thế số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần
tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP Nhận xét
Số chỉnh hợp chập k của
n phần tử nhiều gấp
k lần số tổ hợp chập k của
n phần tử đó. Công thức 1 Ký hiệu Ck k n
n là số tổ hợp chập của phần tử với 1 k . n £ £ k A k n Ta có: C = n k ! TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP Ví dụ 2 Chứng n k ! minh C = n với 1 k . n £ £
k !(n - k)! GIẢI ... n (n − k + )
1 (n − k )...2.1 n!
Ta có: Ak = n n − n − k + = = n ( )1...( )1 (n − k )...2.1 (n − k)! Ak n k n ! Do đó: C = = n k ! k ( ! n − k )! TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP Quy ước 0 0! = 1; C = n 1. Công thức 2
Với quy ước trên ta có công thức: n k ! C = với 0 k . n £ £ n
k !(n - k)! TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP Ví dụ 3
Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.
a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?
b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?
c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam? Trả lời
a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có 3 C cách chọn. 18
b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có 5 C20 cách chọn.
c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: 3 5 C .C = 816.15 50 4 = 12651264. 18 20 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 1 ĐỊNH NGHĨA HĐ 2
Trong buổi tập huấn cho các bí thư chi đoàn có 10 bạn nam. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi? GIẢI
Mỗi cách chọn 3 bạn nam để tham gia một trò chơi là một tổ hợp
chập 3 của 10 phần tử, do đó có 3 C10 cách chọn. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP Ghi nhớ
Cách tính số các tổ hợp bằng máy tính cầm tay:
Dùng nút tổ hợp: nCr Ví dụ: TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 2 SỐ CÁC TỔ HỢP HĐ 3
Dùng máy tính cầm tay để tính: a) 13 C b) 15 C . 25 30 Kết quả: a) 5 200 300; b) 155 117 520. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 3
TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Ckn
Hoạt động Tính và so sánh: Nhóm 1: 2 3 2 3 3 C ; C ; C + C ; C . 5 5 5 5 6 Nhóm 3 4 3 4 4 2: C ; C ; C + C ; C . 6 6 6 6 7 Kết quả: Nhóm 1: 2 3 2 3 3
C = 10; C = 10; C + C = 20; C = 20. 5 5 5 5 6 Nhóm 2: 3 4 3 4 4
C = 20; C = 20; C + C = 40; C = 40. 6 6 6 6 7
Dự đoán trường hợp tổng quát? TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 3
TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Ckn
Hoạt động Cho hai số tự nhiên nvà k. a) So sánh Ck và Cn−k 0  k  . n n n với k − k b) So sánh 1 C + Ck 1  k  . n n C 1 − n 1 − và n với Kết quả:
a) Ck = Cn−k n n . b) k 1 C − + Ck = Ck n− n− n . 1 1 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ 3
TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Ckn Ghi nhớ
Ta có hai đẳng thức sau:
Ck = Cn−k  k  n n n (0 . ) k 1 C − + Ck = Ck  k  n n− n− n 1 . 1 1 ( ) TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1
Lớp 11A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách
chọn một đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ? A. 45. B. 500. 2 C. C . 45 D. 900. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 2
Trong giỏ có 12 quả bóng xanh và 8 quả bóng đỏ, có bao nhiêu cách
chọn ra 3 quả bóng trong đó có 2 bóng xanh và 1 bóng đỏ? A. 238. B. 60. C. 528. D. 1140. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 3
Từ một bó hoa gồm 8 bông hồng vàng và 6 bông hồng xanh, có bao nhiêu
cách chọn ra ba bông hồng sao cho có đúng hai bông hồng vàng? A. 3 C . 14 1 2 B. C .C . 8 6 2 1 C. C + C . 8 6 D. 2 1 C .C . 8 6 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Định nghĩa Số các tổ hợp TỔ HỢP
Tính chất của các số Ckn TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ BÀI TẬP SÁCH GIÁO BÀI TẬP SÁC KHOA H GIÁO BÀI 1/5
Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác
với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho? Bài giải
Mỗi cách chọn ra 3 điểm để tạo thành 1 tam giác là một tổ hợp chập 3 của 8
phần tử, do đó có C cách 3 chọn. 8
Số tam giác có thể tạo thành là: 3 C = 56. 8 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 2/5
Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng
tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần? Bài giải
Mỗi cách chọn ra 2 đội chỉ gặp nhau đúng 1 lần là một tổ hợp chập 2 của 10
phần tử, do đó số trận đấu cần phải tổ chức là 2 C = 45 10 trận đấu.
Số cách xếp các trận đấu theo thứ tự là: 45! TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 3/5
Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh.
Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có
bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy? Bài giải
• TH1: 1 bạn nam, 2 bạn nữ có: 1 C .C 2 = 2448 16 18 cách chọn.
• TH2: 2 bạn nam, 1 bạn nữ có: 2 C .C 1 = 2160 16 18 cách chọn.
Số cách lập tổ trồng cây TMYC bài toán là: 24 48 + 21 60 = 44 các 08 h. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 4/5
Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn
mua 5 bông hoa gồm cả 2 loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa? Bài giải
• TH1: 1 bông hồng 4 bông cúc có: 1 C . 4 C = 24381750 50 6 0 cách chọn.
• TH2: 2 bông hồng 3 bông cúc có: 2 C . 3 C = 41 91 95 00 cách chọn. 50 60
• TH3: 3 bông hồng 2 bông cúc có: 3 C . 2 C = 34692000 50 6 0 cách chọn.
• TH4: 4 bông hồng 1 bông cúc có: 4 C . 1 C = 13818000 50 6 0 cách chọn.
Vậy bác Ngọc có số cách chọn hoa là:
24381750 + 41919500 + 34692000 +13818000 = 114811250. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA BÀI 5/5 Tính tổng: 12 13 14 C + C + C 15 15 16 Bài giải Ta có: 17! 12 13 14 13 14 14 C + C + C = C + C = C = 15 15 16 16 16 17 14!.(17 - 14)! 17! 17.16.15.14! 17.16.15 = = = = 680. 14!.3! 3!.14! 1.2.3 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1
Cho 10 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu đường
thẳng khác nhau tạo bởi 2 trong 10 điểm nói trên? A. 90. B. 20. C. 45. D. 30. Trả lời
Số đường thẳng tạo thành chính bằng số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử (điểm). Như vậy, ta có 2 C = 45 10
đường thẳng. => Chọn C. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2
Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban
thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban
thường vụ thì có bao nhiêu các chọn? A. 25. B. 42. C. 50. D. 35. Trả lời
Vì không xét đến sự phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ nên
mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Như vậy, ta có 3
C = 35 cách chọn ban thường vụ. => Chọn D. 7 TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham
gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A. 9880. B. 52280. C. 455. D.2300. Trả lời
Nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là
một tổ hợp chập 3 của 40 (học sinh).
Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là: 3 C = 9880. => 40 Chọn A. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4
Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn
học sinh sao cho trong đó có đúng 3 học sinh nữ? A. 119700 B. 4500 C. 1245. D. 110790. Trả lời
Số cách chọn ra 3 học sinh nữ là: C 3 = 11 các 40 h. 20
Số cách chọn ra 2 bạn học sinh nam là: C 2 = 105 cách. 15
Số cách chọn 5 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 11 40 .105 = 11 97
00 cách. => Chọn A. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu 5
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Một túi đựng 6 bi trắng, 6 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu. A. 300. B. 330. C. 320. D. 310. Trả lời TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu 6
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh
khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó
sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. 85. B. 58. C. 508. D. 805. Trả lời
Số cách chọn 6 học sinh bất kì trong 12 học sinh là: 6 C cách. 12
Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 10 là: 6 C7 cách.
Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 11 là: 6 C cách. 8
Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 12 là: 6 C9 cách. Vậy có 6 C - 6 6 6 (C + C + C ) = 805 12 7 8 9
cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7
Để chào mừng kỉ niệm ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức
cho học sinh cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần
chọn 5 học sinh để trang trí trại. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho có ít
nhất 1 học sinh nữ? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại. 5 5 A. C . B. 5 5 19 C - C . C. 5 C - 5 C . C . 35 16 D. 35 19 16 Trả lời
Tổng số học sinh lớp 10A là 35. Có C các 5 35
h chọn 5 học sinh từ 35 học sinh lớp 10A. Có C cách chọn 5 19
5 học sinh từ 19 học sinh nam của lớp 10A. Do đó có C 5 - C cá 5 35 19
ch chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất một học sinh nữ. => Chọn B. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 8
Từ 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành
các đề thi. Biết rằng trong đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu
lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ? A. 69. B. 88. C. 96. D. 100. Trả lời
Theo bài ra, một đề thi gồm 3 câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi bài tập nên ta xét:
TH1: Đề thi gồm 1 câu lý thuyết, 2 câu bài tập. TH này có 1 C 2 .C 4 6 đề.
TH2: Đề thi gồm 2 câu lý thuyết, 1 câu bài tập. TH này có 2 1 C .C 4 6 đề.
Vậy có thể tạo được 1 2 2 1
C .C + C .C = 96 4 6 4 6
đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán. => Chọn C. TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu 9
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp
12B và 2 học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ
đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào
cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A? A. 80. B. 78. C. 76. D. 98. Trả lời TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ Câu 10
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Thầy giáo A có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung
bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,
mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có
đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu dễ không ít hơn 2 ? A. 56875. B. 42802. C. 41811. D. 32023. Trả lời
• TH1: 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có: 2 C .C 1 . 2 C = 10500 15 10 5 cách.
• TH2: 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có: 2 C .C 2 . 1 C = 23625 15 10 5 cách.
• TH3: 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có: 3 C . 1 C . 1 C = 22 750cách. 15 10 5
Số đề kiểm tra TMYC bài toán là: 1050 0 + 2 362 5 + 227 50 = 568 cá 75 ch. => Chọn A
Document Outline

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29
• Slide 30
• Slide 31
• Slide 32
• Slide 33
• Slide 34
• Slide 35
• Slide 36
• Slide 37