101 trang 30 lượt tải

Chuyên Đề Hệ Phương Trình Ôn Thi Vào 10 Giải Chi Tiết

59

Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán 114 tài liệu

Môn: Môn Toán 1.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

4 giờ trước
Danh sách Quiz
/101
Trang 1
CHUYÊN ĐỀ 15: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai
phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn
chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng
nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương
trình với một số thích hợp (khác 0).
B. BÀI TẬP
DẠNG 1: GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ, CỘNG ĐẠI SỐ
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN (soạn khoảng 12 câu theo các mức độ
NB: 4 câu; TH: 4 câu; VD: 3 câu; VDC: 1 câu)
Câu 1. [NB] Nghiệm của hệ phương trình
35
23
xy
xy

là
A.
2;1
. B.
1;2
. C.
1;2
. D.
2 23
;
7 14



.
Lời giải
Chọn B
35
23
xy
xy

23
3. 2 3 5
xy
yy

2
1
y
x
Trang 2
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
1;2
.
Câu 2. [NB] Nghiệm của hệ phương trình
2 3 1
3 4 2
xy
xy

là
A.
2;1
. B.
2;1
. C.
1;2
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn A
2 3 1
3 4 2
xy
xy

6 9 3
6 8 4
xy
xy

1
3 4.1 2
y
x

2
1
x
y
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
2;1
.
Câu 3. [NB] Hệ phương trình
7
21
xy
xy

có nghiệm là
A.
2; 5
. B.
2;5
. C.
2; 5
. D.
5;2
.
Lời giải
Chọn C
7
21
xy
xy

36
7
x
xy

2
27
x
y

2
5
x
y


Vậy hệ đã cho có nghiệm là
2; 5
.
Trang 3
Câu 4. [NB] Hệ phương trình
2 3 1
3 4 7
xy
xy

có nghiệm là
A.
2
;1
3



. B.
1;1
. C.
1;1
. D.
1; 1
.
Lời giải
Chọn D
2 3 1
3 4 7
xy
xy

6 9 3
6 8 14
xy
xy

17 17
2 3 1
y
xy

1
2 3. 1 1
y
x

1
1
y
x

Vậy hệ đã cho có nghiệm là
1; 1
.
Câu 5. [TH] Số nghiệm của hệ phương trình
0,5 0,5 1
2 2 8
xy
xy
là
A.
2
. B. Vô số nghiệm. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
0,5 0,5 1
2 2 8
xy
xy
2
4
xy
xy
02
2xy

(vô lý)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
Trang 4
Câu 6. [TH] Cặp số
4;2
là nghiệm của hệ phương trình
A.
. B.
6
2 5 8
xy
xy


. C.
6
2
xy
xy


. D.
2
3 2 5
xy
xy


.
Lời giải
Chọn C
Giải các hệ ta được:
Hệ phương trình
2
54
xy
xy


có nghiệm là
31
;
22



;
Hệ phương trình
6
2 5 8
xy
xy


có nghiệm là
38 4
;
77



;
Hệ phương trình
6
2
xy
xy


có nghiệm là
4;2
;
Hệ phương trình
2
3 2 5
xy
xy


có nghiệm là
91
;
55



.
Câu 7. [TH] Cặp số
1; 2
không là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
A.
24
3
xy
xy

. B.
20
3
xy
xy


. C.
23
24
xy
xy

. D.
31
35
xy
xy


.
Lời giải
Chọn A
Giải các hệ ta được:
Hệ phương trình
24
3
xy
xy

có nghiệm là
1 10
;
33



.
Câu 8. [TH] Hệ phương trình
3 2 2 3 6
4 5 5 4
x y xy
x y xy
có nghiệm là
A.
2;3
. B.
3; 2
. C.
2;3
. D.
2; 3
.
Lời giải
Chọn D
3 2 2 3 6
4 5 5 4
x y xy
x y xy
Trang 5
6 9 4 6 6
4 20 5 25 4
xy x y xy
xy x y xy
9 4 6
20 5 25
xy
xy
9 4 6
45
xy
xy
9 4 6
16 4 20
xy
xy
7 14
45
x
xy

2
3
x
y


Vậy hệ đã cho có nghiệm là
2; 3
.
Câu 9. [VD] Biết hệ phương trình
46
38
xy
xy


có nghiệm duy nhất
00
;xy
thì
22
00
xy
bằng
A.
18
. B.
8
. C.
0
. D.
16
.
Lời giải
Chọn B
Giải hệ phương trình
46
38
xy
xy


ta được nghiệm là
00
; 2; 2xy 
;
Vậy
2
2 2 2
00
2 2 8xy
Câu 10. [VD] Biết hệ phương trình
27
30
xy
xy


có nghiệm duy nhất
00
;xy
thì
00
4xy
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
11
.
Lời giải
Chọn A
Giải hệ phương trình
27
30
xy
xy


ta được nghiệm là
00
; 1; 3xy 
;
Vậy
00
4 4.1 3 1xy
.
Trang 6
Câu 11. [VD] Hệ phương trình
1
( 2) 1
ax by
ax b y

có nghiệm là
1; 2
thì giá trị của
a
và
b
lần
lượt bằng
A.
3; 1ab
. B.
51
;
22
ab
. C.
1; 3ab
. D.
3; 1ab
.
Lời giải
Chọn A
Vì hệ phương trình
1
( 2) 1
ax by
ax b y

có nghiệm là
1; 2
nên ta có
21
2( 2) 1
ab
ab

(2)
Giải hệ (2) ta được nghiệm là
; 3;1ab
.
Câu 12. [VDC] Biết hệ phương trình
9
2 (2 1) 5
ax by
a x b y

có nghiệm là
3; 1
thì giá trị của
34P a b
bằng
A.
9
. B.
18
. C.
28
. D.
20
.
Lời giải
Chọn B
Vì hệ phương trình
9
2 (2 1) 5
ax by
a x b y

có nghiệm là
3; 1
nên ta có
39
3( 2) (2 1) 5
ab
ab

(2)
Giải hệ (2) ta được nghiệm là
; 2; 3ab 
.
Khi đó
3 4 3.2 4.( 3) 18.P a b
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Soạn khoảng 4 câu): Các khẳng định đúng sai được sắp
xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, các khẳng định về cùng một nội dung hỏi.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho hai hệ phương trình
3 4 5
4 3 6
xy
xy


(I) và
3 9 5
2 6 3
xy
xy

(II)
a) Hệ (I) có vô số nghiệm.
b) Hệ (II) vô nghiệm.
c) Cả hệ (I) và hệ (II) có nghiệm duy nhất.
d) Chỉ có hệ (I) có nghiệm duy nhất.
Lời giải
Trang 7
a) S b) Đ c) S d) Đ
- Giải hai hệ phương trình ta được:
Hệ (I)
3 4 5
4 3 6
xy
xy


có nghiệm duy nhất là
92
;;
77
xy



nên a sai;
Hệ (II)
3 9 5
2 6 3
xy
xy

vô nghiệm nên b đúng; c sai và d đúng;
Câu 2. Biết hệ phương trình
25
22
xy
xy

có nghiệm duy nhất
00
;xy
.
a)
00
23xy
.
b)
00
2 4 4xy
.
c)
2
00
1
2
xy
.
d)
2
00
4xy
.
Lời giải
a) S b) Đ c) S d) Đ
- Giải hệ phương trình
25
22
xy
xy

ta được hệ có nghiệm duy nhất là
00
37
;;
24
xy




+)
00
37
2 2. 2
24
xy



nên a sai;
+)
00
37
2 4 2. 4. 4
24
xy



nên b đúng;
+)
2
2
00
3 7 1
2 4 2
xy
nên c sai;
+)
2
2
00
37
4
24
xy
nên d đúng.
Câu 3. Cho hệ phương trình
23
22
25 9
3
28
yx
x
xy
y


có nghiệm duy nhất
00
;xy
.
a)
00
0; 0xy
.
b)
00
0; 0xy
.
c)
00
0; 0xy
.
Trang 8
d)
00
0; 0xy
.
Lời giải
a) Đ b) S c) S d) S
- Giải hệ phương trình
23
22
25 9
3
28
yx
x
xy
y


ta được hệ có nghiệm duy nhất là
00
; 31; 3xy 
Nên
00
0; 0xy
. Vây a đúng, các ý b, c và d sai.
Câu 4. Cho hệ phương trình
2
22
3
2 2 1 5
x y y
x y xy y x
a) Hệ phương trình vô nghiệm.
b) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
c) Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
11
;xy
và
22
;xy
thỏa mãn tính chất
12
12
2xx
yy
.
d) Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn tính chất nếu
00
;xy
là ngiệm của hệ
phương trình thì
00
;xy
cũng là nghiệm của hệ.
Lời giải
a) S b) S c) Đ d) S
- Giải hệ phương trình
2
22
3
2 2 1 5
x y y
x y xy y x
ta được
2
22
3
2 2 1 5
x y y
x y xy y x
22
22
2 2 4 2 6
2 2 4 5
x y xy y
x y xy y
Suy ra
1y
. Với
1y
ta được
2
1 1 3x
2
12x
21
21
x
x

Vậy hệ có hai nghiệm là
11
; 2 1;1xy 
hoặc
22
; 2 1;1xy
.
Nên hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt
11
;xy
và
22
;xy
thỏa mãn tính chất
12
12
2xx
yy
. Vậy c đúng, các ý a,b và d sai.
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (soạn khoảng 6 câu)
Trang 9
Câu 1. [NB] Hệ phương trình
23
6
xy
xy
ì
ï
+=
ï
í
ï
-=
ï
î
có nghiệm là:
( ; ) (3; 3).xy
Câu 2. [NB] Hệ phương trình
4 3 6
24
xy
xy
ì
ï
+=
ï
í
ï
+=
ï
î
có nghiệm là:
( ; ) (3; 2).xy
Câu 3. [TH] Số nghiệm của hệ phương trình
5 3 11
31
2
55
xy
xy


là vô số.
Câu 4. [TH] Hệ phương trình
2( ) 3( ) 4
2( ) 5
x y x y
x y x y
ì
ï
+ + - =
ï
í
ï
+ + - =
ï
î
có nghiệm là:
1 13
; ; .
22
xy



Câu 5. [VD] Biết hệ phương trình
5 2 4
6 3 7
xy
xy
có nghiệm duy nhất
00
;xy
thì
00
36xy
bằng
20
.
Câu 6. [VDC] Hệ phương trình
2
22
3
2 2 1 5
x y x
x y xy x y
có số nghiệm là
2
.
Lời giải
2
22
3
2 2 1 5
x y x
x y xy x y
22
22
2 2 4 2 6
2 2 4 5
x y xy x
x y xy x
Suy ra
1x
. Với
1x
ta được
2
1 1 3y
2
12y
21
21
y
y

Vậy hệ có hai nghiệm là
; 1; 2 1xy 
hoặc
; 1; 2 1xy
.
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Phương pháp giải:
1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
☑Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của
hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
☑Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
☑ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0) để hệ số của cùng một ẩn nào
đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
☑ Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một
ẩn.
Trang 10
☑ Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 [NB]: Giải các hệ phương trình sau:
a)
32
5 4 28
xy
xy

b)
2 3 2
0,5 1,5 1
xy
xy
Lời giải
a)
32
5 4 28
xy
xy

32
5 3 2 4 28
xy
yy
32
19 38
xy
y

4
2
x
y

Vậy hệ đã cho có nghiệm là
4; 2
.
b)
2 3 2
0,5 1,5 1
xy
xy
2 3 2
32
xy
xy
34
32
x
xy

4
3
2
9
x
y

Vậy hệ đã cho có nghiệm là
42
;
39



.
Ví dụ 2 [TH]: Giải các hệ phương trình sau:
a)
5( 2) 2( 7)
3( ) 17
xy
x y x
b)
2 5 50
4 4 216
x y xy
x y xy
Lời giải
a)
5( 2) 2( 7)
3( ) 17
xy
x y x
5 2 4
4 3 17
xy
xy


15 6 12
8 6 34
xy
xy


23 46
5 2 4
x
xy

b)
2 5 50
4 4 216
x y xy
x y xy
2 5 10 50
4 4 16 216
xy y x xy
xy x y xy
5 2 40
50
xy
xy


Trang 11
2
3
x
y
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
2;3
.
5 2 40
2 2 100
xy
xy


7 140
50
x
xy

20
30
x
y
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
20;30
.
Ví dụ 3 [TH]: Giải hệ phương trình
53
1
42
x y x y
xy


Lời giải
53
1
42
x y x y
xy


3 3 5 5
24
x y x y
xy

28
24
xy
xy

4
24
xy
xy

2 4 0
4
y
xy

2
8
y
x
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
8;2
.
Ví dụ 4 [VD]: Giải hệ phương trình
( 2) 2( ) 2
2 ( 2) (4 ) 9
x x y x
x x x y
Lời giải
Trang 12
( 2) 2( ) 2
2 ( 2) (4 ) 9
x x y x
x x x y
2
2
22
29
xy
xy


2
4
1
x
y
2
1
2
1
x
y
x
y

Vậy hệ đã cho có nghiệm là
2;1
hoặc
2;1
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
2 5 8
2 3 0
xy
xy


b)
3 3 4
0,4 1,2 1,6
xy
xy

c)
3( 1) 6 2
27
x y y
xy

d)
5 30
3 26
xy
xy


e)
1
23
5 8 3
xy
xy


f)
2 6 0
5 3 5 0
xy
xy
g)
3
3 4 2
xy
xy


h)
7 3 5
42
xy
xy


i)
32
5 4 11
xy
xy

Bài 2. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a)
50
5 3 1 5
xy
xy

b)
2 3 1
32
xy
xy


c)
2 2 5
2 1 10
xy
xy

d)
35
5 2 23
xy
xy


e)
21
3 11
xy
xy


f)
3 4 5
6 7 8
xy
xy


Bài 3. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
Trang 13
a)
2 3 2
3 2 3
xy
xy
b)
0,3 0,5 3
1,5 2 1,5
xy
xy


c)
2 3 1
2 2 2
xy
xy

d)
5 3 2 2
6 2 2
xy
xy


e)
3 2 10
21
3
33
xy
xy


f)
23
10 0
xy
xy
Bài 4. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
33
27
xy
xy


b)
5 2 4
6 3 7
xy
xy
c)
3
2
3 2 2
xy
xy


d)
3 2 9
2 3 7
xy
xy

e)
4 3 6
0,4 0,2 0,8
xy
xy


f)
5 6 4
2 5 1
xy
xy

Bài 5. [TH] Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 7 7
2 7 2 7 7
xy
xy
b)
7
33
1
26
y
x
y
x


Hướng dẫn
a)
2 7 7
2 7 2 7 7
xy
xy
2 4 7 2 7
2 7 3 7
xy
xy

5 7 5 7
2 7 7
y
xy

1
7
y
x

b)
7
33
1
26
y
x
y
x


37
6 3 1
xy
xy

9 3 21
6 3 1
xy
xy

15 20
37
x
xy

4
3
3
x
y
Bài 6. [TH] Giải các hệ phương trình sau:
Trang 14
a)
2
4
32
2
1
5
xy
y
x


b)
4(2 3) 3( 2 3) 48
3(3 4 3) 4(4 2 9) 48
x y x y
x y x y
c)
2 1 2 3 2
3 1 1 2
x y x y
x y x y
d)
2 3 2 7
3 2 4 8
x y y
y x y
e)
2 1 3 2 9
3 1 6
xy
xy
f)
3 2 3 1 5
3 2 3 2 4
y x x y
x y y x
Bài 7. [VD] Giải các hệ phương trình sau:
a)
( 3) 3( ) 6
2 ( 3) (6 ) 19
y y x y
y y y x
b)
2 ( 1) 2 1
( 1) 2
x x x y
x x x y
Bài 8. [VDC] Giải các hệ phương trình sau:
a)
2
(3 ) 5
( )( 1) 7
x y x y
x y x y xy
b)
2
22
23
2
x xy x y
xy

c)
22
21
3 3 1 2 2 1 3
xy
y x x y x x y

d)
32
2
6 10
2 6 0
x x y x
x x y
Hướng dẫn
a)
2
(3 ) 5
( )( 1) 7
x y x y
x y x y xy
2
2
( ) 5
( ) ( ) 7
x y xy
x y x y xy
2
( ) 5
2
x y xy
xy

1 (1)
2 (2)
xy
xy

Từ (2) suy ra
2yx
thay vào (1) ta được
(2 ) 1xx
2
( 1) 0x
11xy
.
b)
2
22
2 3 (1)
2 (2)
x xy x y
xy

Biến đổi phương trình (1) đưa về dạng tích
2
23x xy x y
2
2 2 0x x xy y x
1 2 0x x y
10
2
x
xy


c)Từ phương trình thứ nhất của hệ ta rút ra
d)Từ pt thứ hai của hệ ta rút ra
2
26y x x
Trang 15
21yx
rồi thay vào phương trình thứ 2 để
tìm
x
.
rồi thay vào phương trình thứ nhất tìm
x
.
Trang 16
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TYỆT ĐỐI
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các bước giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bước 1. Tìm ĐKXĐ của hệ phương trình.
Bước 2. Đặt ẩn phụ và diều kiện cho ẩn phụ (nếu có): Đặt ẩn phụ là lựa chọn các biểu thức
f(x,y); g(x,y) trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm cho đơn giản cấu trúc của hệ
PT. Qua đó tạo thành hệ PT mới đơn giản hơn.
Bước 3. Giải hệ phương trình với ẩn phụ.
Bước 4. Thay trả lại ẩn ban đầu và tìm giá trị của ẩn ban đầu.
Bước 5. Đối chiếu ĐKXĐ rồi kết luận.
B. BÀI TẬP
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình
1 2 1
14
xy
xy
là
A.
1x
. B.
1x
. C.
1; 0xy
. D.
1; 0xy
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hệ phương trình là:
1 0 1xx
.
Câu 2. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình
26
1,1
49
0,1
x y x y
x y x y




là
A.
xy
. B.
xy
. C.
xy
. D.
0; 0.xy
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hệ phương trình là:
0
0
x y x y
x y x y



Câu 3. [NB] Cho hệ phương trình
26
1,1
49
0,1
x y x y
x y x y




Đặt
11
;ab
x y x y


thì ta có hệ phương trình:
Trang 17
A.
26
1,1
49
0,1
ab
ab


. B.
2 6 1,1
4 9 0,1
ab
ab


. C.
2 6 1,1
4 9 0,1
ab
ab


. D.
4 6 1,1
2 9 0,1
ab
ab


Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định của hệ phương trình là:
0
0
xy
xy
xy


Đặt
11
;ab
x y x y


thì ta có hệ phương trình:
2 6 1,1
4 9 0,1
ab
ab


Câu 4. [NB] Cho hệ phương trình
2 2 7
5 2 2 4
x y x
x y x
, nếu đặt
;2x y a x b
thì điều
kiện của a, b là
A.
0; 0ab
. B.
0; 0ab
. C.
0; 0ab
. D.
0; 0.ab
Lời giải
Chọn C
Đặt
; 2 ; 0; 0x y a x b a b
Câu 5. [TH] Hệ phương trình
1 2 1
14
xy
xy
có nghiệm là
A.
( ) ( )
; 10;1xy =
. B.
( ) ( )
; 1;10xy =
. C.
( ) ( )
; 5;2xy =
. D.
( ) ( )
; 1;0xy =
.
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
1 0 1xx
Đặt
1 ; 0x a a
Ta có:
21
4
ay
ay


3
1
a
y
Suy ra:
1 3 10xx
(t/m)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ) ( )
; 10;1xy=
Câu 6. [TH] Hệ phương trình
23
5
1
41
3
1
xy
xy


có nghiệm là
Trang 18
A.
( ) ( )
; 2;1xy =
. B.
( ) ( )
; 1;2xy =
. C.
( ) ( )
; 2;0xy =
. D.
( )
1
; ;4
2
xy
æö
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ
0; 1xy
Đặt
11
;
1
ab
xy

Hệ phương trình trở thành
2 3 5
43
ab
ab


1
1
a
b
Suy ra:
1
1
1
1
2
1
1
x
x
y
y

(t/m)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ) ( )
; 1;2xy =
.
Câu 7. [TH] Hệ phương trình
2 3 5
28
xy
xy

có nghiệm là
A.
( ) ( )
; 2;3xy =
. B.
( ) ( )
; 2;3xy =-
.
C.
( ) ( )
; 2; 3xy =-
. D.
( ) ( ) ( )
; 2;3 , 2;3xy =-
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
0xa
Ta có hệ phương trình
2 3 5
28
ay
ay

tm/
2 ( )
3
a
y
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
Suy ra:
2
3
x
y
2
3
x
y

Vậy hệ phương trình có nghiệm
( ; ) (2;3),( 2;3)xy =-
.
Trang 19
Câu 8. [TH] Hệ phương trình
2 2 3 1 4
3 2 2 1 20
xy
xy
có nghiệm là
A.
x;y 2;3
. B.
x;y 2; 3
. C.
x;y 2; 3
. D.
x;y 2;3
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 ; 1x a y b
Hệ phương trình trở thành:
2 3 4
3 2 20
ab
ab

4
4
a
b
Suy ra:
24
14
x
y


2
3
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
; 2;3xy
Câu 9. [VD] Hệ phương trình
( )
2 x y x 2 7
5x+5y x 2 4
ì
ï
+ + + =
ï
ï
í
ï
- + =
ï
ï
î
có nghiệm là
A.
( ) ( )
x;y 7;5=
. B.
( ) ( )
x;y 7; 5=-
. C.
( ) ( )
x;y 2;0,5=
. D.
( ) ( )
x;y 1;4=-
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2x 
Đặt
; 2 ; 0x y a x b b
Ta có hệ phương trình
27
5 2 4
ab
ab


2
3( / )
a
b t m
Suy ra:
2
23


xy
x
29
2
x
xy


7
5
x
y

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm
( ; ) (7; 5)=-xy
.
Trang 20
Câu 10. [VD] Hệ phương trình
3 x 1 2 y 3 5
x y 1 x y
có nghiệm là
A.
5
x,y 3;
2



. B.
55
x,y 3; và x,y 3;
22
.
C.
5
x,y 3;
2




. D.
55
x,y 3; và x,y 3;
22

.
Lời giải
Chọn A
3 1 2 3 5
1
xy
x y x y
3 1 2 3 5
1
xy
x y x y
hoặc
3 1 2 3 5
1
xy
x y x y
Trường hợp 1.
3 1 2 3 5
1
xy
x y x y
3 1 2 3 5
10
xy

vô nghiệm.
Trường hợp 2.
3 1 2 3 5
1
xy
x y x y
3 2 4
2 2 1
xy
xy


3
5
2
x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm
5
; 3;
2
xy



.
Câu 11. [VD] Hệ phương trình
2
29
3
1
2 4 8
3
x
y
x
y
có nghiệm là
A.
( )
49
, 3;
4
xy
æö
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. B.
( )
49
, 3;
4
xy
æö
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
C.
( )
49
, 3;
4
xy
æö
-
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. D.
( )
49
, 3;
4
xy
æö
-
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
9
0
y
y
ì
ï
¹
ï
í
ï
³
ï
î
Đặt
1
3
a
y
=
-
.

Tài liệu khác của Môn Toán

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ 15: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình
còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai
phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng
nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương
trình với một số thích hợp (khác 0). B. BÀI TẬP
DẠNG 1: GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ, CỘNG ĐẠI SỐ
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN (soạn khoảng 12 câu theo các mức độ
NB: 4 câu; TH: 4 câu; VD: 3 câu; VDC: 1 câu)
3x y  5
Câu 1. [NB] Nghiệm của hệ phương trình  là
x  2y  3  2 23  A. 2;  1 . B. 1;2 . C.  1  ;2. D. ;   .  7 14  Lời giải Chọn B
3x y  5 
x  2y  3
x  2y  3   3  .
 2y  3  y  5
x  2y  3  7 y  14  y  2  x  1 Trang 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 1;2 .  2
x  3y  1 
Câu 2. [NB] Nghiệm của hệ phương trình  là 3
x  4y  2 A. 2;  1 . B.  2  ;  1 . C.  1  ;2. D. 1;2 . Lời giải Chọn A  2
x  3y  1   3
x  4y  2  6
x  9y  3  
6x  8y  4 y  1  3  x  4.1  2 x  2  y  1
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 2;  1 . x y  7 
Câu 3. [NB] Hệ phương trình  có nghiệm là
2x y  1 A. 2; 5  . B.  2  ;5 . C.  2  ; 5  . D. 5;2 . Lời giải Chọn C x y  7  
2x y  1 3  x  6   x y  7  x  2    2   y  7  x  2   y  5
Vậy hệ đã cho có nghiệm là  2  ; 5  . Trang 2
2x  3y  1 
Câu 4. [NB] Hệ phương trình  có nghiệm là 3
x  4y  7  2  A. ;1   . B. 1;  1 . C.  1  ;  1 . D. 1;  1  .  3  Lời giải Chọn D
2x  3y  1   3
x  4y  7
6x  9y  3  
6x  8y  14 17  y  17  
2x  3y  1  y  1    2x  3.   1  1   y  1  x  1
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 1;  1  .  0
 ,5x  0,5y  1
Câu 5. [TH] Số nghiệm của hệ phương trình  là  2
x  2y  8 A. 2 .
B. Vô số nghiệm. C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn D  0
 ,5x  0,5y  1   2
x  2y  8
x y  2 
x y  4 0  2   (vô lý)
x y  2
Vậy hệ đã cho vô nghiệm. Trang 3
Câu 6. [TH] Cặp số 4;2 là nghiệm của hệ phương trình x y  2 x y  6 x y  6 x y  2 A.  . B.  . C.  . D.  .
x  5y  4
2x  5y  8 x y  2 3
x  2y  5 Lời giải Chọn C Giải các hệ ta được: x y  2    Hệ phương trình  có nghiệm là 3 1 ;   ;
x  5y  4  2 2  x y  6   Hệ phương trình  có nghiệm là 38 4 ;   ;
2x  5y  8  7 7  x y  6 Hệ phương trình  có nghiệm là 4;2 ; x y  2 x y  2    Hệ phương trình  có nghiệm là 9 1 ;   . 3
x  2y  5  5 5 
Câu 7. [TH] Cặp số 1; 2
  không là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
2x y  4
2x y  0
x  2y  3  3
x y  1 A.  . B.  . C.  . D.  .
x y  3 x y  3
2x y  4 3
x y  5 Lời giải Chọn A Giải các hệ ta được:
2x y  4    Hệ phương trình  có nghiệm là 1 10 ;   .
x y  3  3 3    3x  2 
2y 3  6xy
Câu 8. [TH] Hệ phương trình  có nghiệm là  4x  5 
 y 5  4xy A.  2  ;  3 . B.  3  ; 2  . C. 2;3 . D.  2  ;  3 . Lời giải Chọn D   3x  2 
2y 3  6xy    4x  5 
 y 5  4xy Trang 4
6xy  9x  4y  6  6xy
4xy  20x  5y  25  4xy  9
x  4y  6   2
 0x  5y  25  9
x  4y  6   4
x y  5  9
x  4y  6   16
x  4y  20 7x  14 
4x y  5 x  2   y  3
Vậy hệ đã cho có nghiệm là  2  ;  3 .
4x y  6
Câu 9. [VD] Biết hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất  x ; y thì 2 2
x y bằng 0 0 
x  3y  8 0 0 A. 18 . B. 8 . C. 0 . D. 16 . Lời giải Chọn B
4x y  6
Giải hệ phương trình 
ta được nghiệm là  x ; y  2; 2  ; 0 0   
x  3y  8
Vậy x y  2   2  2 2 2 2  8 0 0
x  2y  7
Câu 10. [VD] Biết hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất  x ; y thì 4x y bằng 0 0 
3x y  0 0 0 A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 11. Lời giải Chọn A
x  2y  7
Giải hệ phương trình 
ta được nghiệm là  x ; y  1; 3  ; 0 0   
3x y  0
Vậy 4x y  4.1 3  1. 0 0   Trang 5
ax by  1
Câu 11. [VD] Hệ phương trình  có nghiệm là 1; 2
  thì giá trị của a và b lần
ax  (b  2)y  1 lượt bằng 5 1
A. a  3;b 1. B. a  ;b  .
C. a 1;b  3 . D. a  3  ;b 1. 2 2 Lời giải Chọn A
ax by  1
a  2b  1 Vì hệ phương trình  có nghiệm là 1; 2   nên ta có  (2)
ax  (b  2)y  1
a  2(b  2)  1
Giải hệ (2) ta được nghiệm là  ; a b  3;  1 .
ax by  9 
Câu 12. [VDC] Biết hệ phương trình  có nghiệm là 3;  1  thì giá trị của  a  2 
x  (2b 1)y  5
P  3a  4b bằng A. 9 . B. 18 . C. 28. D. 20 . Lời giải Chọn B
ax by  9 
Vì hệ phương trình  có nghiệm là 3;  1  nên ta có  a  2 
x  (2b 1)y  5 3
a b  9  (2) 3
 (a  2)  (2b 1)  5
Giải hệ (2) ta được nghiệm là  ; a b  2;  3 .
Khi đó P  3a  4b  3.2  4.( 3  ) 18.
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (Soạn khoảng 4 câu): Các khẳng định đúng sai được sắp
xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, các khẳng định về cùng một nội dung hỏi.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
3x  4y  5 3
x  9y  5
Câu 1. Cho hai hệ phương trình  (I) và  (II)
4x  3y  6  2
x  6y  3
a) Hệ (I) có vô số nghiệm. b) Hệ (II) vô nghiệm.
c) Cả hệ (I) và hệ (II) có nghiệm duy nhất.
d) Chỉ có hệ (I) có nghiệm duy nhất. Lời giải Trang 6 a) S b) Đ c) S d) Đ
- Giải hai hệ phương trình ta được:
3x  4y  5   Hệ (I) 
có nghiệm duy nhất là  x y 9 2 ;  ;   nên a sai;
4x  3y  6  7 7  3
x  9y  5 Hệ (II) 
vô nghiệm nên b đúng; c sai và d đúng;  2
x  6y  3
x  2y  5
Câu 2. Biết hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất  x ; y . 0 0 
x  2y  2 
a) x  2 y  3 . 0 0
b) 2x  4 y  4  . 0 0 1 c) 2
x y   . 0 0 2 d) 2 x y  4 . 0 0 Lời giải a) S b) Đ c) S d) Đ
x  2y  5  3 7 
- Giải hệ phương trình 
ta được hệ có nghiệm duy nhất là  x ; y  ;  0 0   
x  2y  2   2 4  3  7  +) x  2 y   2.   2  nên a sai; 0 0   2  4  3  7 
+) 2x  4 y  2.  4.   4  nên b đúng; 0 0   2  4  2  3   7  1 +) 2 x y     nên c sai; 0 0      2   4  2 2  3   7  +) 2 x y     4 nên d đúng. 0 0      2   4   y 2x  3 x    2 2
Câu 3. Cho hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất  x ; y . 0 0  x 25  9 y   3y  2 8
a) x  0; y  0 . 0 0
b) x  0; y  0 . 0 0
c) x  0; y  0 . 0 0 Trang 7
d) x  0; y  0 . 0 0 Lời giải a) Đ b) S c) S d) Sy 2x  3 x    2 2
- Giải hệ phương trình 
ta được hệ có nghiệm duy nhất là  x ; y  31; 3  0 0    x 25  9 y   3y  2 8
Nên x  0; y  0 . Vây a đúng, các ý b, c và d sai. 0 0   x y  2  y  3
Câu 4. Cho hệ phương trình  2   2 2
x y xy  y2x   1  5
a) Hệ phương trình vô nghiệm.
b) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.     1 x 2 x 2
c) Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt  x ; y và  x ; y thỏa mãn tính chất  . 2 2  1 1    1 y y2
d) Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn tính chất nếu  x ; y là ngiệm của hệ 0 0 
phương trình thì x ;y cũng là nghiệm của hệ. 0 0  Lời giải a) S b) S c) Đ d) S   x y  2  y  3
- Giải hệ phương trình  ta được 2   2 2
x y xy  y2x   1  5   x y  2  y  3  2   2 2
x y xy  y2x   1  5 2 2
2x  2y  4xy  2y  6  2 2
2x  2y  4xy y  5 x  
Suy ra y  1. Với y  1 ta được  x  2 1
1  3  x  2 1  2 1 2   x   2 1
Vậy hệ có hai nghiệm là    hoặc     . 2 x ; 2 y   2 1;  1 x ; 1 y   2 1;  1 1
Nên hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt  x ; y và  x ; y thỏa mãn tính chất 2 2  1 1      1 x 2 x 2  
. Vậy c đúng, các ý a,b và d sai.  1 y y2
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (soạn khoảng 6 câu) Trang 8 ìï 2x + y = 3 ï
Câu 1. [NB] Hệ phương trình í có nghiệm là:   ï ( ; x y) (3; 3). x - y = 6 ïî ìï 4x + 3y = 6 ï
Câu 2. [NB] Hệ phương trình í có nghiệm là:   ï ( ; x y) (3; 2). 2x + y = 4 ïî
5x  3y  11 
Câu 3. [TH] Số nghiệm của hệ phương trình  3 1 là vô số. x y  2  5 5
ìï 2(x + y) + 3(x - y) = 4 ï  
Câu 4. [TH] Hệ phương trình í có nghiệm là:  ; x y  1 13    ï ; .  
x + y + 2(x - y) = 5 ïî  2 2   5
x  2y  4
Câu 5. [VD] Biết hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất  x ; y thì 3x  6y bằng 0 0 
6x  3y  7  0 0 20  .   x y  2  x  3
Câu 6. [VDC] Hệ phương trình  có số nghiệm là 2 . 2   2 2
x y xy  x2y   1  5 Lời giải   x y  2  x  3  2   2 2
x y xy  x2y   1  5 2 2
2x  2y  4xy  2x  6  2 2
2x  2y  4xy x  5  y  
Suy ra x 1. Với x 1 ta được  y  2 1
1  3   y  2 1  2 1 2   y   2 1
Vậy hệ có hai nghiệm là  ;
x y  1; 2   1 hoặc  ;
x y  1; 2   1 .
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Phương pháp giải:
1. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
☑Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của
hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
☑Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
2. Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
☑ Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0) để hệ số của cùng một ẩn nào
đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.
☑ Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn. Trang 9
☑ Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 [NB]: Giải các hệ phương trình sau:
x  3y  2
2x  3y  2  a)  b)  5
x  4y  28
0,5x 1,5y  1  Lời giải
x  3y  2
2x  3y  2  a)  b)  5
x  4y  28
0,5x 1,5y  1  x  3  y  2 
2x  3y  2   5   3
y  2  4y  28
x  3y  2 
x  3y  2 3x  4  19y  38
x  3y  2 x  4  4    x    y  2 3  2  
Vậy hệ đã cho có nghiệm là  y 4; 2  .  9  
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 4 2  ;   .  3 9 
Ví dụ 2 [TH]: Giải các hệ phương trình sau: 5
 (x  2)  2( y  7)   x  2 
 y 5  xy 50 a)  b)  3
 (x y)  17  x   x  4 
 y  4  xy  216 Lời giải 5
 (x  2)  2( y  7)   x  2 
 y 5  xy 50 a)  b)  3
 (x y)  17  x   x  4 
 y  4  xy  216 5
x  2y  4        xy 2 y 5x 10 xy 50   4x  3y  17
xy  4x  4y 16  xy  216 15
x  6y  12     5x 2 y 40 8
x  6y  34
x y  50 23x  46 
5x  2y  4 Trang 10x  2 5
x  2y  40  y  3
2x  2y  100
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 2;3. 7x  140 
x y  50 x  20  y  30
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 20;30 .  x y x y  
Ví dụ 3 [TH]: Giải hệ phương trình 5 3  x y   1 4 2 Lời giải x y x y   5 3  x y   1 4 2 3
x  3y  5x  5y
x  2y  4 2x  8y
x  2y  4 x  4y
x  2y  4 2y  4  0  x  4yy  2  x  8
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 8;2.
x(x  2)  2(y x)  2
Ví dụ 4 [VD]: Giải hệ phương trình 
2x(x  2)  (4x y)  9 Lời giải Trang 11
x(x  2)  2(y x)  2 
2x(x  2)  (4x y)  9 2
x  2y  2  2
2x y  9 2 x  4  y  1 x  2   y  1  x  2  y 1
Vậy hệ đã cho có nghiệm là 2;  1 hoặc  2  ;  1 .
✔️BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
2x  5y  8 3
x  3y  4 3
 (x 1)  y  6  2y a)  b)  c) 
2x  3y  0
0,4x 1,2y  1  ,6
2x y  7   x y 5x y  30    1
x  2y  6  0 d)  e)  2 3 f) 
3x y  26 5
x  3y  5  0 5
 x 8y  3 x y  3
7x  3y  5
x  3y  2  g)  h)  i) 
3x  4y  2
4x y  2 5
x  4y  11
Bài 2. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
x y 5  0
x 2  y 3 1
x  2 2y  5 a)  b)  c) 
x 5  3y 1 5
x y 3  2
x 2  y 1 10 3
x y  5
2x y  1
3x  4y  5 d)  e)  f)  5
x  2y  23
x  3y  11
6x  7 y  8
Bài 3. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: Trang 12
2x  3y  2 
0,3x  0,5y  3
x 2 3y 1 a)  b)  c)  3
x  2y  3  1
 ,5x  2y 1,5
2x y 2  2  3
x  2y 10  x y 5
 x 3  y  2 2    d)  e)  2 1 f)  2 3
x 6  y 2  2 x y  3   3 3
x y 10  0
Bài 4. [NB] Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:   3 3x y  3  5
x  2y  4 x y  a)  b)  c)  2
2x y  7
6x  3y  7 
3x  2y  2 3
x  2y  9
4x  3y  6 5
x  6y  4 d)  e)  f) 
2x  3y  7 
0,4x  0,2y  0,8
2x  5y  1 
Bài 5. [TH] Giải các hệ phương trình sau:  y 7     x
x  2 7 y   7  3 3 a)  b) 
2x  7y  2 7  7 y 1 x    2 6 Hướng dẫn
x  2 7y   7  y 7   a)  x   3 3
2x  7 y  2 7  7 b)  y 1 x    
2x  4 7 y  2  7  2 6 
2x  7y  3 7 3
x y  7 
6x  3y  1  5  7y  5  7     
x  2 7 y   7 9x 3y 21 
6x  3y  1   y  1      x  7 15x 20 
3x y  7  4 x   3 y  3
Bài 6. [TH] Giải các hệ phương trình sau: Trang 13 2x y   4  3 2
4(2x y  3)  3(x  2y  3)  48 a)  b)  2 y  3
 (3x  4y  3)  4(4x  2y  9)  48 x   1  5   2x   
1  y  2   x  32y 2
 3x y  2y  7 c)  d)   x  3   y   1   x   1  y  2 3
 2y x  4y  8 2   x  
1  3 y  2  9 3  y
  x  2  x3y   1  5 e)  f)  3  x   1  y  6 3  x
 2  y  y3x  2  4
Bài 7. [VD] Giải các hệ phương trình sau:
y(y  3)  3(x y)  6
2x(x 1)  2x y  1 a)  b) 
2y(y  3)  (6y x)  19
x(x 1)  x y  2
Bài 8. [VDC] Giải các hệ phương trình sau: 2
x y(3x y)  5 2
x xy  2  3x y a)  b) 
(x y)(x y 1)  xy  7 2 2
x y  2
2x y  1  3 2
6x x y x 10 c)  d)  3
  y  3x   2 1 x  
 2y 2x2x 1  3  y 2
x  2x y  6  0 Hướng dẫn 2
x y(3x y)  5 2
x xy  2  3x y (1) a)  b) 
(x y)(x y 1)  xy  7 2 2
x y  2 (2) 2
(x y)  xy  5
Biến đổi phương trình (1) đưa về dạng tích  2
(x y)  (x y)  xy  7 2
x xy  2  3x y 2 (
x y)  xy  5
 2x xxy y2x2  0  x y  2 x  
1  x y  2  0 xy  1 (1)  x 1  0
x y  2 (2)  x y  2
Từ (2) suy ra y  2  x thay vào (1) ta được (2 x  ) x 1 2  (x 1)  0
x  1  y  1 .
c)Từ phương trình thứ nhất của hệ ta rút ra d)Từ pt thứ hai của hệ ta rút ra 2
y x  2x  6 Trang 14
y  2x 1 rồi thay vào phương trình thứ 2 để rồi thay vào phương trình thứ nhất tìm x . tìm x . Trang 15
CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 2: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁ TRỊ TYỆT ĐỐI
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Các bước giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bước 1. Tìm ĐKXĐ của hệ phương trình.
Bước 2. Đặt ẩn phụ và diều kiện cho ẩn phụ (nếu có): Đặt ẩn phụ là lựa chọn các biểu thức
f(x,y); g(x,y) trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm cho đơn giản cấu trúc của hệ
PT. Qua đó tạo thành hệ PT mới đơn giản hơn.
Bước 3. Giải hệ phương trình với ẩn phụ.
Bước 4. Thay trả lại ẩn ban đầu và tìm giá trị của ẩn ban đầu.
Bước 5. Đối chiếu ĐKXĐ rồi kết luận. B. BÀI TẬP
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
 x 1  2y 1
Câu 1. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình  là
 x 1  y  4
A. x  1.
B. x  1.
C. x  1; y  0 .
D. x  1; y  0 . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hệ phương trình là: x 1 0  x 1.  2 6   1,1
x y x y
Câu 2. [NB] Điều kiện xác định của hệ phương trình  là 4 9    0,1
x y x y
A. x  y .
B. x y .
C. x   y .
D. x  0; y  0. Lời giải Chọn C x y  0 x  y
Điều kiện xác định của hệ phương trình là:    x y  0  x y  2 6   1,1
x y x y
Câu 3. [NB] Cho hệ phương trình  4 9    0,1
x y x y Đặt 1 1  ; a
b thì ta có hệ phương trình: x y x y Trang 16 2 6   1,1 a b
2a  6b 1,1
2a  6b 1,1
4a  6b 1,1 A.  . B.  . C.  . D.  4 9   
4a  9b  0,1
4a  9b  0,1
2a  9b  0,1 0,1 a b Lời giải Chọn B x y  0
Điều kiện xác định của hệ phương trình là     : x yx y  0
2a  6b 1,1 Đặt 1 1  ; a
b thì ta có hệ phương trình:  x y x y
4a  9b  0,1
2 x y x  2  7 
Câu 4. [NB] Cho hệ phương trình 
, nếu đặt x y  ; a
x  2  b thì điều 5
x y  2 x  2  4  kiện của a, b là
A. a  0;b  0. B. a  0;b  0. C. a  0;b  0 . D. a  0;b  0. Lời giải Chọn C
Đặt x y  ; a x  2  ;
b a  0;b  0
 x 1  2y 1
Câu 5. [TH] Hệ phương trình  có nghiệm là
 x 1  y  4
A. (x;y ) = (10; ) 1 .
B. (x;y ) = (1;1 ) 0 .
C. (x;y) = (5; ) 2 .
D. (x;y ) = (1; ) 0 . Lời giải Chọn A
ĐKXĐ: x 1 0  x 1 Đặt x 1  ; a a  0 Ta có:
a  2y  1  a y  4 a  3   y  1
Suy ra: x 1  3  x  10 (t/m)
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; x y)= (10; ) 1 2 3   5 x y 1
Câu 6. [TH] Hệ phương trình  có nghiệm là 4 1    3  x y 1 Trang 17 æ ö ç ÷
A. (x;y ) = (2; ) 1 .
B. (x;y ) = (1; ) 2 .
C. (x;y) = (2; ) 0 . D. (x y) 1 ; = ç ; 4÷ ç ÷. 2 ç ÷ è ø Lời giải Chọn B
ĐKXĐ x  0; y  1 Đặt 1 1  ; ab x y 1
Hệ phương trình trở thành
2a  3b  5 
4a b  3 a  1  b  1  1 1  xx  1 Suy ra:    (t/m) 1  y  2  1  y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y ) = (1; ) 2 .
2 x  3y  5  
Câu 7. [TH] Hệ phương trình  có nghiệm là
x  2y  8 
A. (x;y) = (2; ) 3 .
B. (x;y) = (- 2; ) 3 .
C. (x;y) = (2;- ) 3 .
D. (x;y ) = (2;3),(- 2;3). Lời giải Chọn D
Đặt x a  0 Ta có hệ phương trình
2a  3y  5  
a  2y  8 ìïa = 2 (t m / ) ïí ï y = 3 ïî  x  2 Suy ra:   y  3 x  2   y  3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; 3),(- 2; 3) . Trang 18 2
  x  2  3 y   1  4 
Câu 8. [TH] Hệ phương trình  có nghiệm là 3
 x  2  2 y   1  20 A. x; y   2  ;  3 .
B. x; y  2;  3 . C. x; y   2  ;  3 .
D. x; y  2;  3 . Lời giải Chọn D
Đặt x  2  ; a y 1  b
Hệ phương trình trở thành:
2a  3b  4   3
a  2b  20 a  4  b   4 x  2  4 Suy ra:   y 1  4 x  2  y  3
Vậy hệ phương trình có nghiệm  ; x y  2;  3 ìï 2 ï (x + y)+ x + 2 = 7 ï
Câu 9. [VD] Hệ phương trình íï có nghiệm là ï 5x+5y- x + 2 = 4 ïî A. (x; ) y = (7; ) 5 . B. (x; ) y = (7;- ) 5 . C. (x; ) y = (2;0, ) 5 . D. (x; ) y = (- 1; ) 4 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x  2 
Đặt x y  ; a x  2  ; b b  0
2a b  7
Ta có hệ phương trình  5
a  2b  4 a  2  b   3(t / m) x y  2  Suy ra:   x  2  3 x  2  9  x y  2 x  7   y  5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; x ) y = (7;- 5) . Trang 19 3  x   1  2y  3  5 
Câu 10. [VD] Hệ phương trình  có nghiệm là x  y 1  x  y      5   5   A.   5 x, y  3;   . B. x, y  3; và   x, y  3  ;   .  2   2   2      5    5   C.   5 x, y  3  ; 
 . D. x, y  3; và   x, y  3  ;   .  2   2   2  Lời giải Chọn A 3  x  
1  2 y  3  5  
x y 1  x y  3  x  
1  2 y  3  5  3  x  
1  2 y  3  5    hoặc  x y  
1  x y x y  
1  x y 3  x  
1  2 y  3   Trường hợp 1. 5   x y  
1  x y
x     y   3 1 2 3  5 1   vô nghiệm. 0 3  x  
1  2 y  3   Trường hợp 2. 5   x y  
1  x y 3x2y4 2x  2 y  1 x  3   5 y   2   
Vậy hệ phương trình có nghiệm  x y 5 ;  3;   .  2   2 x  2   9   y  3
Câu 11. [VD] Hệ phương trình  có nghiệm là 1 2x  4   8  y  3  æ ö ç ÷ æ ö ç ÷ A. (x y) 49 , = 3 ç ; ÷ ç ÷. B. (x y) 49 , = - ç 3; ÷. çè ç ÷ 4 ÷ ø çè 4 ÷ ø æ ö - ç ÷ æ ö - ç ÷ C. (x y) 49 , = 3 ç ; ÷ ç ÷. D. x y = - ç ÷. ç ( ) 49 , 3; è ç ÷ 4 ÷ ø çè 4 ÷ ø Lời giải Chọn A ìï y ¹ 9 ĐKXĐ ï : í Đặt 1 = a ï . y ³ 0 ïî y - 3 Trang 20

Tài liệu liên quan: