Chuyên đề hình học không gian dành cho học sinh trung bình – yếu Toán 12

Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 đã cận kề, từ nhu cầu thực tế ôn luyện của các học sinh trung bình và yếu, các thầy cô giáo ở khắp mọi miền trong cả nước đã biên soạn bộ tài liệu ÔN TẬP KỲ THI THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình.Mời các bạn đón xem.

56 28 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

60 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
TÀI LIỆU ÔN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016 – 2017
(Dành cho đối tượng học sinh trung bình – mục tiêu đạt điểm 5, 6)
CHUYÊN ĐỀ 7
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Các thầy cô tham gia biên soạn tài liệu:
Thầy Lê Văn Định – TTGDNN-GDTX Thanh Oai – Hà Nội
Thầy Dương Phước Sang – Trường THPT Chu Văn An –
Huyện Phú Tân – An Giang
Thầy Phùng Hoàng Em – Trường THPT Trương Vĩnh Ký –
Bến Tre.
Cô Trần Thị Thu Thảo – Sinh viên K40 Sư phạm Toán – Đại
học Cần Thơ.
Việt Nam, 30 tháng 3 năm 2017
Lời nói đầu
Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 đã cận kề, từ nhu cầu thực
tế ôn luyện của các học sinh trung bình và yếu, các thầy cô
giáo ở khắp mọi miền trong cả nước trên Diễn đàn toàn học
Bắc Trung Nam đã biên soạn bộ tài liệu ÔN TẬP KỲ THI
THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình.
Chuyên đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Được nhóm 04 thầy cô: Lê Văn Định, Dương Phước Sang,
Phùng Hoàng Em, Trần Thị Thu Thảo biên soạn nội dung. Hỗ
trợ hình học thầy Lê Quang Hòa. Nguồn tài liệu dùng để biên
soạn được lấy từ các nguồn tài liệu trên Toán học Bắc Trung
Nam, SGK, SBT … Chuyên đề bao gồm 04 nội dung chính:
Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện
Phần 2: Mặt nón – Khối nón
Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu
Phần 4: Mặt trụ - Khối trụ
Với nội dung các câu hỏi thuộc các mức độ nhận biết và thông
hiểu, nhằm giúp học sinh quen với các hình không gian cơ bản
nhớ được công thức tính diện tích thể tích và các yếu tố liên
quan đến các hình.
Tài liệu biên soạn không tránh khỏi các sai sót, mọi ý kiến
đóng góp các thầy cô và các em học sinh có thể phản hồi về
địa chỉ mail: levandinh.k46daihoctoan@gmail.com để nhóm
chúng tôi có thể hoàn thiện sản phẩm tốt hơn/
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Xin cảm ơn!
Lê Văn Định
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 1
A
B
C
c
b
a
Chọn góc nhọn là
sin ;
caïnh uyeà ïc
ñ
o
hn
ñ
h
cos ;
k k
h
caïnh eà hoâng
caïnh uyeàn öh
tan ;
caïnh oái oaøn
caïnh
ñ ñ
t
k
eà e
k
á
cot ;
k k
ñ
caïnh eà eát
caïnh oái oaøn
ñ
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos cos
2
2 cos cos
2
2 cos cos
2
b c a
a b c bc A A
bc
a c b
b a c ac B B
ac
a b c
c a b ab C C
ab
Chọn góc nhọn là
sin ;
caïnh oái i
caïnh uyeà ïc
ñ
o
hn
ñ
h
cos ;
k k
h
caïnh eà hoâng
caïnh uyeàn öh
tan ;
caïnh oái oaøn
caïnh
ñ ñ
t
k
eà e
k
á
cot ;
k k
ñ
caïnh eà eát
caïnh oái oaøn
ñ
Cạnh
đối
C
ạ
nh k
ề
Cạnh huyền
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
KIẾN THỨC CHUNG
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AH
là đường cao,
AM
là đường trung tuyến. Ta có:
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý cosin:
b. Định lý sin:
A
B
C
H
M
2 2 2
BC AB AC
. .
AH BC AB AC
2 2
. , .
AB BH BC AC CH CB
2
2 2 2
1 1 1
, .
AH HB HC
AH AB AC
2
AM BC
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 2
c. Công thức tính diện tích tam giác:
d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
4. Định lý Thales:
A
B
C
c
b
a
R
A
B
C
c
a
b
- nửa chu vi
-
bán kính đư
ờ
ng tròn n
ộ
i ti
ế
p
p
r
M
2 2 2
2
2 4
AB AC BC
AM
2 2 2
2
2 4
BA BC AC
BN
2 2 2
2
2 4
CA CB AB
CK
1 1 1
. . .
2 2 2
ABC a b c
S a h b h c h
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
ABC
S ab C bc A ac B
, .
4
ABC ABC
abc
S S p r
R
p p p a p b p c
N
(Tı
diê
n tı
ch băng tı
bı
nh phương đông da
ng)
2
2
/ /
AMN
ABC
AM AN MN
MN BC k
AB AC BC
S
AM
k
S AB
(R la
ba
n kı
nh đươ
ng tro
n ngoa
i tiêp ABC)
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 3
5. Diện tích đa giác:
a. Diê
n tı
ch tam gia
c vuông:
Diê
n tı
ch tam gia
c vuông băng ½ tı
ch 2 ca
nh go
c
vuông.
b. Diê
n tı
ch tam gia
c đêu:
Diê
n tı
ch tam gia
c đêu:
.
3
4
S
Chiêu cao tam gia
c đêu:
.
3
2
h
c. Diê
n tı
ch hı
nh vuông va
hı
nh chư
nhâ
t:
Diê
n tı
ch hı
nh vuông băng ca
nh bı
nh phương.
Đươ
ng che
o hı
nh vuông băng ca
nh nhân
2
.
Diê
n tı
ch hı
nh chư
nhâ
t băng da
i nhân rô
ng.
d. Diê
n tı
ch hı
nh thang:
S
Hı
nh Thang
1
2
.(đa
y lơ
n + đa
y be
) x chiêu cao
e. Diê
n tı
ch tư
gia
c co
hai đươ
ng che
o vuông go
c:
Diê
n tı
ch tư
gia
c co
hai đươ
ng che
o vuông go
c
nhau băng ½ tı
ch hai đươ
ng che
o.
Hı
nh thoi co
hai đươ
ng che
o vuông go
c nhau
ta
i trung điê
m cu
a mô
i đươ
ng.
A
B
H
C
D
A
C
B
A
B
C
A
B
C
D
O
A
B
D
C
(ca
nh)
2
đê
u
(ca
nh)
đê
u
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 4
II. CA
C PHƯƠNG PHA
P CHƯ
NG MINH HI
NH HO
C
1. Chư
ng minh đươ
ng thă
ng song song với mặt phẳng :
( )
( )
( )
d
d d d
d
(Định lý 1, trang 61, SKG HH11)
( )
( )
( )
d
d
(Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)
'
( ) ' ( )
( )
d
d d
d
d
(Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)
2. Chư
ng minh hai mặt phẳng song song:
( ) , ( )
( ) , ( ) ( ) ( )
a a
b b
a b O
(Định lý 1, trang 64, SKG HH11)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Q
Q
(Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
d
d
. (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)
3. Chư
ng minh hai đươ
ng thă
ng song song: A
p du
ng mô
t trong ca
c đi
nh lı
sau
Hai mặt phẳng
( ),
co
điê
m chung S va
lân lươ
t chư
a 2 đươ
ng thă
ng song song
,
a b
thı
giao
tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.
(
( )
( ) , ( ) ).
S
a b Sx a b
a b
(Hệ quả trang 57, SKG HH11)
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng
( )
. Nếu mặt phẳng
( )
chứa a và cắt
( )
theo
giao tuyến b thì b song song với a.
( ),
( )
a
b
b
a
a .
(Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
Hai mă
t phă
ng cu
ng song song vơ
i mô
t đươ
ng thă
ng thı
giao tuyên cu
a chu
ng song song vơ
i
đươ
ng thă
ng đo
.
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 5
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
P
P d
=d ,d d
. (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)
Hai đươ
ng thă
ng phân biệt cu
ng vuông go
c vơ
i mô
t mă
t phă
ng thı
song song vơ
i nhau.
( )
( )
d d
d
d
d d
(Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)
Sư
du
ng phương pha
p hı
nh ho
c phă
ng: Đươ
ng trung bı
nh, đi
nh lı
Tale
t đa
o, …
4. Chư
ng minh đươ
ng thă
ngvuông góc với mặt phẳng:
Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
{
( )
( )
}
d a
d b d
a b O
.
Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
( )
d
d
d d
.
Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông
góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
d
d
.
Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu hai mă
t phă
ng căt nhau và cu
ng vuông go
c vơ
i mă
t
phă
ng thư
ba thı
giao tuyên cu
a chu
ng vuông go
c vơ
i mă
t phă
ng thư
ba đó.
P
P d P
d
.
Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nếu hai mă
t phă
ng vuông go
c thì bất cứ đường thẳng nào na
o
năm trong mă
t phă
ng na
y va
vuông go
c vơ
i giao tuyên đều vuông go
c vơ
i mă
t phă
ng kiA.
,
P
a P d P
d d a
5. Chư
ng minh hai đươ
ng thă
ng vuông góc:
Cách 1: Dùng định nghĩa:
0
, 90 .
a b a b
Hay
. 0 . . , 0
a b a b a b a b cos a b
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 6
Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải
vuông góc với đường kia.
b//c
a b
a c
.
Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
.
a
a b
b
Cách 4: (Sư
du
ng Đi
nh ly
Ba đươ
ng vuông go
c) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng
P
và a là đường thẳng không thuộc
P
đồng thời không vuông góc với
P
. Gọi a’ là hình chiếu
vuông góc của a trên
P
. Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’.
' ( )
'.
a hch P
b a b a
b P
Cách khác: Sư
du
ng hı
nh ho
c phă
ng (nếu được).
6. Chư
ng minh
mp mp
:
Cách 1: Theo định nghĩa:
0
, 90 .
Chư
ng to
go
c giư
a hai mă
t phă
ng băng
90
.
Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 7
ñoái
huyeàn
sin
keà
huyeàn
cos
ñoái
keà
tan
keà
ñoái
cot
c
b
a
A
B
C
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AH
là đường cao,
AM
là đường trung tuyến. Ta có:
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường
a) Định lý cosin:
b) Định lý sin
2 2 2
BC AB AC
2 2 2
2 2
1 1 1 .AB AC
AH
AH AB AC
AB AC
2 2
. ; .
AB BH BC AC CH CB
. .
AB AC BC AH
2
BC AM
2 2 2
2 2 2
2 cos cos
2
b c a
a b c bc A A
bc
2 2 2
2 2 2
2 cos cos
2
a c b
b a c ac B B
ac
2 2 2
2 2 2
2 cos cos
2
a b c
c a b ab C C
ab
H M
A
B
C
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
(
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
)
c
b
a
R
A
B
C
α
huyền
kề
đối
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 8
c) Công thức tính diện tích tam giác:
p
là nửa chu vi,
2
a b c
p
r
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
.
ABC
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
4. Các công thức diện tích thường gặp
Tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng
1
2
tích hai cạnh
góc vuông.
1
.
2
S AB AC
1
.
2
AM BC
Tam giác đều
Diện tích tam giác
2
ñeàu
caïnh 3
.
4
S
Đường cao tam giác đều
caïnh . 3
2
h
2
3
.
4
a
S
3
.
2
a
AM
Hình vuông
Diện tích hình vuông
2
caïnh
S
Độ dài đường chéo hình vuông bằng
caïnh . 2
2
.
S a
2
AC a
Hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật
daøi. roäng
S
.
S AB AD ab
Hình thang
Diện tích
ñaùy lôùn + ñaùy beù
. chieàu cao
2
S
.
2
AB CD
S AH
1 1 1
. . .
2 2 2
a b c
S a h b h c h
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
S ab C bc A ac B
( )( )( )
S p p a p b p c
S pr
4
abc
S
R
m
a
h
a
c
b
a
M
H
C
B
A
M
A
B
C
a
M
C
A
B
a
C
B
A
D
a
b
C
A B
D
H
C
D
A B
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 9
Thể tích khối chóp:
choùp ñaùy
V S ñöôøng cao
1
. .
3
Gọi
B
là diện tích đáy;
h
là đường cao tương ứng.
Suy ra :
1
3
V Bh
Thể tích khối lăng trụ:
laêng truï ñaùy
V S ñöôøng cao
. .
Gọi
B
là diện tích đáy;
h
là đường cao tương ứng.
Suy ra :
V Bh
Thể tích khối hộp chữ nhật: bằng tích của ba kích
thước
Gọi
, ,
a b c
lần lượt là ba kích thước tương ứng.
Suy ra:
V abc
Thể tích khối lập phương: bằng độ dài cạnh lũy thừa 3
(mũ ba).
Gọi
a
là độ dài cạnh của hình lập phương.
Suy ra:
3
.
V a
HÌNH 1
Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy
Đáy là tam giác
ABC
.
Đường cao
SA
.
Cạnh bên
, ,
SB SC SA
.
,
SAB SAC
là các tam giác vuông tại
A
.
Góc giữa cạnh
SB
với đáy
ABC
là góc
SBA
.
Góc giữa cạnh
SC
với đáy
ABC
là góc
SCA
.
HÌNH 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC
Đáy là tam giác đều
ABC
.
Đường cao
SG
, với
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Cạnh bên
, ,
SA SB SC
hợp với đáy một góc bằng nhau.
Góc giữa cạnh bên với đáy bằng
SAG
(hoặc
,
SCG SBG
).
Mặt bên , ,
SAB SBC SCA
hợp với đáy một góc bằng nhau.
B
A
C
S
G
M
B
A
C
S
B
h
S
B
h
a
b
c
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
a
a
a
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 10
Góc giữa mặt bên với đáy là góc
SMG
.
HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA
vuông góc với đáy
Đáy là hình chữ nhật (hình vuông)
ABCD
.
Đường cao
SA
.
Cạnh bên
, , ,
SB SC SD SA
.
, ,
SAB SAC SAD
là các tam giác vuông tại
A
.
Góc giữa cạnh
SB
với đáy
ABCD
là góc
SBA
.
Góc giữa cạnh
SC
với đáy
ABCD
là góc
SCA
.
Góc giữa cạnh
SD
với đáy
ABCD
là góc
SDA
.
HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Đáy là hình vuông
ABCD
.
Đường cao
SO
, với
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
Cạnh bên
, , ,
SA SB SC SD
hợp với đáy một góc bằng nhau.
Góc giữa cạnh bên với đáy bằng
SBO
(hoặc
, ,
SAO SCO SDO
)
Mặt bên
, ,
SAB SBC SCA
hợp với đáy một góc bằng nhau.
Góc giữa mặt bên với đáy là góc
SMG
.
HÌNH 5
Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có một mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Đáy là tam giác
ABC
(hoặc
ABCD
)
Đường cao
SH
, với
H
là trung điểm của
AB
B
D
A
C
S
H
D
B
A
C
S
H
B
A C
S
M
O
B
D
A
C
S
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 11
HÌNH 6
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hình lăng trụ đứng tam giác
Đường cao là cạnh bên
AA
hoặc
BB
,
CC
.
Hình hộp chữ nhật
Thể tích:
. .
V AB AD AA
abc
.
Hình lập phương
Thể tích:
3 3
V AB a
Đường chéo:
3
AC a
Bài 1.
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
, 2 .AB a AC a
Cạnh bên
SA
vuông góc với
ABCD
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
trong các trường hợp sau:
a) Biết
3 .SA a
b) Biết
5SB a
.
c) Biết góc giữa
SC
với mặt đáy bằng
o
60
.
Hướng dẫn giải
a)
2 2 2 2
4 3.BC AC AB a a a
Diện tích đáy:
2
. 3
ABCD
S AB BC a
Đường cao:
3SA a
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
2 3
.
1 1
. . . 3.3 3.
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
b) Diện tích đáy
2
. 3
ABCD
S AB BC a
Đường cao
2 2 2 2
5 2 .SA SB AB a a a
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
2 3
.
1 1 2 3
. . . 3.2 .
3 3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
c) Diện tích đáy
2
. 3
ABCD
S AB BC a
Góc giữa
SC
với
ABCD
bằng góc
o
60SCA
SAC
vuông tại
o
tan .tan 60 2 3 .
SA
A SCA SA AC a
AC
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
2 3
.
1 1
. . . 3.2 3 2 .
3 3
S ABCD ABCD
V S SA a a a
B
C
C'
A'
B'
A
a
a
a
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
a
b
c
D'
C'
A'
D
B
C
A
B'
3a
2a
a
B
D
A
C
S
a 5
2a
a
B
D
A
C
S
60
o
2a
a
B
D
A
C
S
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 12
Bài 2.
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và góc giữa SC với
ABC
bằng
o
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
Hướng dẫn giải
2
3
.
4
ABC
a
S
Góc giữa
SC
với đáy bằng
o
60SCG
3 2 3 3
.
2 3 2 3
a a a
CK CG
SGC
vuông tại
G
, suy ra:
o o
3
tan 60 .tan 60 . 3 .
3
SG a
SG CG a
CG
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
2 3
1 1 3 3 .
. . .
3 3 4 12
ABC
a a
V S SG a
Bài 3.
Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
.a
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
trong các trường hợp sau:
a) Biết cạnh bên
2SB a
.
b) Biết góc giữa cạnh bên
SB
với đáy bằng
o
45
.
c) Biết góc giữa mặt bên
SBC
với đáy bằng
o
60
.
Hướng dẫn giải
a) Diện tích đáy
ABCD
là
2
.
ABCD
S a
ABCD
là hình vuông
2
2
2 2
BD a
BD a BO
SBO
vuông tại
2
2 2 2
6
2 .
2 2
a a
O SO SB OB a
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
.
1 1 6 6
. . . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V S SO a
b) Diện tích đáy
ABCD
là
2
.
ABCD
S a
Góc giữa
SB
với đáy bằng góc
o
45SBO
Đường cao
o
2
.tan 45 .
2
a
SO BO
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
.
1 1 2 2
. . . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V S SO a
c) Diện tích đáy
ABCD
là
2
.
ABCD
S a
Góc giữa mặt bên
SBC
với đáy bằng góc
o
60SIO
Đường cao
o
3
.tan 60 . 3 .
2 2
a a
SO IO
60
o
K
G
B
A
C
S
a 2
a
O
B
D
A
C
S
45
o
a
O
B
D
A
C
S
60
0
a
I
O
B
D
A
C
S
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 13
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là:
3
2
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V S SO a
Bài 4.
Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
AB a
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
,
A I a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
.
Hướng dẫn giải
ABC
cân tại
A AB AC a
;
2
1 1
. .
2 2
ABC
S AB AC a
2 2
2
2
2 2
BC a
BC AB AC a AI
A AI
vuông tại
2
2 2 2
.
2
a
A A A A I AI a a
Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là:
3
2
1
. . .
2 2
ABC
a
V S A A a a
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng
thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng:
A.
3V
S
h
B.
1
.
3
S V h
C.
V
S
h
D.
.S V h
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
2AB a
,
3AC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6
.
3
a
B.
3
6
.
6
a
C.
3
6
.
2
a
D.
3
6
.
12
a
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
2AB a
,
AC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
SB
với mặt phẳng đáy bằng
o
60
. Thể tích của khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6
.
3
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
6.a
D.
3
3.a
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2, 3AB a AC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SB a
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2
.
12
a
Câu 5. Cho hình tứ diện
OABC
có
, , OA OB OC
vuông góc nhau đôi một. Gọi
V
là thể tích khối tứ
diện
OABC
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
1
. . .
2
V OA OB OC
B.
1
. . .
6
V OA OB OC
C.
. . .V OA OB OC
D.
1
. . .
3
V OAOB OC
a
a
a
M
C'
B'
A
B
C
A'
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 14
Câu 6. Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau
OA a
,
2
OB a
,
3
OC a
. Thể tích tứ diện
OABC
là
A.
3
2 .
a
B.
3
3 .
a
C.
3
.
a
D.
3
6 .
a
Câu 7. Khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
2 3
.
3
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
,
3
SA a
. Khi
đó, thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
.
2
a
B.
3
3 .
a
C.
3
2 .
a
D.
3
.
a
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy,
5
SC a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
.
3
a
B.
3
2 5
.
3
a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
, đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
thỏa mãn
2 , , 2
AB a AD CD a SA a
. Tính thể tích khối chóp
.
S BCD
bằng
A.
3
2 2
.
3
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2
.
2
a
D.
3
2
.
6
a
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2
a
. Thể tích khối
chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
.
a
B.
3
3
.
12
a
C.
6.
a
D.
3
11
.
12
a
Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
o
45
. Thể tích khối chóp được tính theo
a
là
A.
3
.
a
B.
3
.
8
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
.
24
a
Câu 13. Cho hình chóp đều .
S ABCD
. Gọi
O
là tâm của hình vuông
.
ABCD
Chiều cao hình chóp
.
S ABCD
là
A.
.
SA
B.
.
SB
C.
.
SC
D.
.
SO
Câu 14. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có
2 , 3
AB a SD a
,
AC
và
BD
cắt nhau tại
O
. Chiều cao
hình chóp
.
S ABCD
có độ dài tính theo
a
là
A.
2 2.
a
B.
6.
a
C.
7.
a
D.
5.
a
Câu 15. Cho lăng trụ đứng .
ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
B
và
, 5, .
2
a
AB a AC a AA
Thể tích của khối lăng trụ .
ABC A B C
bằng
A.
3
.
2
a
V B.
3
.
6
a
V C.
3
5
.
4
a
V
D.
3
5
.
12
a
V
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 15
Câu 16. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
,
,
2
a
AA
thể tích khối lăng trụ là
3
2
3
a
thì diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
2
2 2.
a B.
2
2 2
.
3
a
C.
2
2.
a D.
2
2
.
3
a
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
.
AA a
Thể tích
khối lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
12
a
C.
3
.
a
D.
3
.
3
a
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
2
a
và
2 .
CC AB
Thể tích khối lăng trụ .
ABC A B C
bằng
A.
3
3
.
4
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
16
a
D.
3
3
.
48
a
Câu 19. Khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
2
AB
,
3
AD
,
4
AA
thì thể tích bằng
A. 8 B. 10 C. 12 D. 24
Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có thể tích V. Tính theo V thể tích
ABCD
V
của khối tứ
diện ABCD'.
A.
1
2
ABCD
V V
B.
1
3
ABCD
V V
C.
1
6
ABCD
V V
D.
1
4
ABCD
V V
Câu 1. Cho hình tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
vuông góc nhau đôi một. Gọi
V
là thể tích khối tứ
diện
OABC
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
1
. . .
2
V OA OB OC
B.
1
. . .
6
V OAOB OC
C.
. . .
V OA OB OC
D.
1
. . .
3
V OA OB OC
Câu 2. Khối chóp .
S ABC
có các cạnh
, ,
SA SB SC
đôi một vuông góc với nhau,
2 , 3 , 4
SA a SB a SC a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
32 .
a
B.
3
4 .
a
C.
3
12 .
a
D.
3
8 .
a
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
2
AB a
,
3
BC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Thể tích của khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
2
.
6
a
B.
3
6
.
6
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
6
.
3
a
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
,
3
AC a
,
5
SB a
, cạnh
bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
2 3.
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 5. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
,
2
AC a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
ABC
, cạnh
SC
tạo với đáy một góc
o
45
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
.
3
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
3
.
3
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 16
Câu 6. Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
3
SA a
nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
.
3
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
3
a
Câu 7. Cho hình chóp .
S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy và góc
SC
và đáy
bằng
o
30
. Thể tích khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
.
6
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
.
12
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
,
4
SD a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
ABCD
. Chiều cao hình chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3 2.
a
B.
6.
a
C.
2 3.
a
D.
2 .
a
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
,
2
SA a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng
ABCD
. Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
6
.
3
a
B.
3
8
.
3
a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 10. Khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
2
a
,
2
AC a
,
SC
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
,
4
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A. .
3
4 .
a
B.
3
12 .
a
C.
3
3 .
a
D.
3
6 .
a
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
0
60 ,
ABC SA ABCD
,
2
SA a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
12
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
2 3
.
3
a
Câu 12. Khối chóp đều
.
S ABC
,
2
AC a
, các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy
ABC
một góc
o
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
tính theo
a
là
A.
3
3.
a
B.
3
2 3
.
3
a
C.
3
2 .
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
o
60
. Thể tích tứ diện được tính theo
a
là
A.
3
3
.
6
a
B.
3
.
12
a
C.
3
.
6
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 14. Khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng
a
có thể tích là
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, đường cao gấp đôi cạnh đáy của
hình chóp. Khi đó, khối chóp
.
S ABCD
có thể tích là
A.
3
3
.
2
a
B.
3
5
.
2
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
2
.
5
a
Câu 16. Cho hình lăng trụ .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a
,
3
AC a
,
' .
AA a
Thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 17
A.
3
2
.
2
a
B.
3
2
.
6
a
C.
3
3.
a D.
3
3
.
3
a
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
,
B
, 5,
AB a BC a
và
3
.
V a
Tỉ số giữa
AA
AB
bằng
A.
2
.
5
B.
1
.
5
C.
6
.
5
D.
3
5.
Câu 18. Cho lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy là tam giác đều
ABC
,
3
.
, 3.
ABC A B C
CC a V a
Độ
dài chiều cao của tam giác
ABC
bằng
A.
3.
a B.
3
.
2
a
C.
6
.
2
a
D.
6.
a
Câu 19. Cho lăng trụ .
ABCD A B C D
có
ABCD
là hình chữ nhật,
A A A B A D
. Tính thể tích
khối lăng trụ
.
ABCD A B C D
biết
AB a
,
3
AD a
,
' 2
AA a
.
A.
3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
3
a . D.
3
3 3
a .
Câu 20. Cho lăng trụ .
ABCD A B C D
có là hình thoi. Hình chiếu của
A
lên
ABCD
là
trọng tâm của tam giác
ABD
. Tính thể tích khối lăng trụ .
ABCD A B C D
, biết
AB a
,
o
120
ABC
,
AA a
.
A.
3
2.
a
B.
3
2
.
6
a
C.
3
2
.
3
a
D.
3
2
.
2
a
Câu 1. Cho hình chóp .
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
2, 3
AB a AC a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2
.
12
a
Câu 2. Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có
3
AB
cm,
4
BC
cm và
5
AC
cm. Trên
đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho
6
SA
cm. Thể tích khối tứ diện
ABCD là
A.
3
48 cm .
B.
3
24 cm .
C.
3
36 cm .
D.
3
12 cm .
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2
SA AC a
. Biết cạnh
bên
SA
nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
.
9
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2 3
.
3
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
,
AB AC
và
AD
đôi một vuông góc với nhau;
3
AB a
,
5
AC a
và
8
AD a
. Tính thể tích
V
của tứ diện
ABCD
theo
.
a
A.
3
40 .
V a
B.
3
120 .
V a
C.
3
60 .
V a
D.
3
20 .
V a
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
, đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
B
, 3,
AB a BC a
, góc giữa cạnh bên
SB
và mặt đáy
ABC
bằng
o
30
. Thể tích
khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2
.
3
a
ABCD
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 18
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
,
SA
vuông góc với
đáy và
6
SB a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
.
4
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
6
.
6
a
D.
3
18
.
4
a
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, hai mặt bên
SAB
và
SAC
cùng vuông với mặt phẳng
ABC
. Biết cạnh bên
SB
tạo với mặt phẳng đáy một góc
o
60
.
Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
6
a
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy và góc giữa
SC
và
đáy bằng
o
45
. Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
.
2
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
3
SA a
và
( D)
SA ABC
,
H
là
hình chiếu của
A
trên cạnh
SB
. Thể tích khối chóp .
S AHC
bằng
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 10. Cho hình chóp .
S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy và góc giữa
SBD
với
ABCD
bằng
o
60
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
.
9
a
B.
3
6
.
6
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
2
.
9
a
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có đường chéo bằng
10 2 cm
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
15 cm
SA
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
150 2 cm .
V
B.
3
250 2 cm .
V
C.
3
500 2 cm .
V
D.
3
500 cm .
V
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy. Góc
giữa
SB
với mặt đáy bằng
o
45
. Thể tích của khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
.
6
a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
.
3
a
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
AB a
,
2
AD a
,
o
30
SCA
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
6
.
3
a
D.
3
2
3
a
Câu 14. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, góc
o
60
ABC
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
ABCD
.
SD
tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc
o
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
.
2
a
B.
3
.
3
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
2 .
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 19
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
với
AD CD a
,
3
AB a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và cạnh bên
SC
tạo với đáy một góc
o
45
.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
theo
a
.
A.
3
2 2
.
3
a
B.
3
2 3
.
5
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
2 3
.
3
a
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2
a
. Thể tích khối
chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
14
.
2
a
B.
3
14
.
6
a
C.
3
14
.
18
a
D.
3
14.
a
Câu 17. Cho lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy là
ABC
đều cạnh
2
a
và
2.
AA a
Thể tích của khối
lăng trụ bằng
A.
3
6.
a
B.
3
6
.
3
a
C.
3
6
.
2
a
D.
3
6
.
6
a
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
3
. ' ' '
2 , 3.
ABC A B C
a V a
Độ dài đường cao của khối chóp là
A.
6 .
a
B.
2 .
a
C.
3 .
a
D.
.
a
Câu 19. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
,
,
AB a
2
AC a
. Thể tích
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
3
2
a
. Khẳng định đúng là
A.
' 2.
AA a B.
2
' .
6
a
AA C.
2
' .
2
a
AA D.
2
' .
3
a
AA
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
M
trung điểm
cạnh
,
BC
3
.
3.
ABC A B C
V a
Độ dài đoạn thẳng
A M
bằng
A.
67
.
2
a
B.
13
.
2
a
C.
19
.
2
a
D.
61
.
2
a
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a
,
3
AC a
, hai mặt
bên
( )
SAB
và
( )
SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Thể tích của khối
chóp .
S ABC
bằng
A.
3
.
4
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
AB a
,
o
30
ACB
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SB
tạo với mặt đáy một góc bằng
o
45
.Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
.
3
a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
3
.
6
a
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
,
AC a
,
o
30
ASB
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Thể tích khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
6
.
6
a
B.
3
3
.
6
a
C.
3
2
.
6
a
D.
3
6
.
3
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 20
Câu 4. Cho hình chóp .
S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc
S
lên đáy trùng
với trung điểm
BC
và góc
SA
và đáy bằng
o
60
. Thể tích khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
3
.
4
a
C.
3
.
4
a
D.
3
3
.
8
a
Câu 5. Cho hình chóp .
S ABC
có tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
,
SB
vuông góc với
đáy và
6
SB a
. Thể tích của khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
2
.
4
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
6
.
6
a
D.
3
18
.
4
a
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy và góc giữa
SBC
và đáy bằng
o
60
. Thể tích khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
.
3
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
.
4
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 7. Cho khối chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hai mặt bên
SAB
và
SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp .
S ABC
, biết
3
SC a
.
A.
3
2 6
.
9
a
B.
3
6
.
12
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
3
.
2
a
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
,
4
SD a
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng
ABCD
. Chiều cao hình chóp
.
S ABCD
có độ dài tính theo
a
là
A.
3 2.
a
B.
6.
a
C.
2 3
a
. D.
2 .
a
Câu 9. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có cạnh
.
a
Mặt bên
SAB
là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
. .
S ABCD
A.
3
3
.
6
a
B.
3
3.
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
; cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng
( )
SCD
và
( )
ABCD
một góc bằng
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
theo
.
a
A.
3
3
.
6
a
V B.
3
3 .
V a
C.
3
.
3
a
V D.
3
3
.
3
a
V
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
AB a
,
2
BC a
,
2
SA a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
8
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
6
.
3
a
D.
3
2
3
a
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
AB a
,
2
BC a
,
3
SB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
4 2
.
3
a
B.
3
2 5
.
3
a
C.
3
4 5
.
3
a
D.
3
2 .
a
Câu 13. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
AB a
,
2
BC a
, Mặt phẳng
SBC
tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc
o
45
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
.
Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 21
A.
3
2 .
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
6
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
,
2
AB a
,
AD CD a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Tính thể tích của
khối chóp
.
S ABCD
theo
.
a
A.
3
3
.
3
a
V B.
3
2
.
3
a
V C.
3
2
.
2
a
V D.
3
2 .
V a
Câu 15. Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy là tam giác đều tâm
O
. Biết
3
SO a
và diện tích
tam giác
ABC
là
2
3
a
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
3.
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
.
a
D.
3
.
3
a
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2
a
. Tính thể tích
khối chóp
. .
S ABC
A.
3
11
.
12
a
B.
3
11
.
4
a
C.
3
33
.
12
a
D.
3
33
.
4
a
Câu 17. Cho hình chóp đều .
S ABCD
có cạnh bên bằng
3
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
45
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2 6
.
3
a
B.
3
3 6
.
2
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
6
.
2
a
Câu 18. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
. Gọi
là góc tạo bởi các mặt bên với đáy.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
, biết
tan 2
.
A.
3
8
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
8 .
a
D.
3
4 .
a
Câu 19. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
, 2 ,
AB a AC a
3
.
3.
ABC A B C
V a
Độ dài đoạn
AB
bằng
A.
2 .
a
B.
3.
a
C.
28.
a
D.
7
.
2
a
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
,
M
trung điểm
,
AB
' .
AA AM
Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
3
3
.
8
a
B.
3
3
.
24
a
C.
3
3
.
16
a
D.
3
3
.
48
a
Câu 1. Cho hình chóp tam giác .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
B
2
AC a
, cạnh
bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
3
SB a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
.
6
a
V B.
3
.
3
a
V C.
3
2
.
6
a
V D.
3
2
.
3
a
V
Câu 2. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông với
1 m
AB
,
SA
vuông góc với đáy;
SC
tạo với đáy một góc
o
45 .
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 22
A.
3
2
cm .
3
B.
3
1 cm .
C.
3
2 cm .
D.
3
3 cm .
Câu 3. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
,
SA
vuông góc với đáy, mặt phẳng
SBC
tạo với đáy một góc
o
45 .
Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
.
27
a
B.
3
2
.
18
a
C.
3
.
8
a
D.
3
2
.
6
a
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình vuông,
2
AC a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
3
SA a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
theo
.
a
A.
3
2 3 .
V a
B.
3
3 .
V a
C.
3
2 3
.
3
a
V D.
3
3
.
3
a
V
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
AB a
,
3
BC a
,
3
SA a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
.
a
B.
3
3 .
a
C.
3
3
.
3
a
D.
3
.
3
a
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
, 5
AB a AC a
, góc giữa
SC
với mặt đáy bằng
o
45
và
SA
vuông góc với
ABCD
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2 5
.
3
a
B.
3
10
.
3
a
C.
3
5
.
3
a
D.
3
5
.
3
a
Câu 7. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Biết
SAB
là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
biết
AB a
,
3
AC a
.
A.
3
6
12
a
B.
3
6
4
a
C.
3
2
6
a
D.
3
4
a
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi. Mặt bên
SAB
là tam giác vuông cân tại
S
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Tính thể tích khối chóp .
S ABCD
biết
BD a
,
3
AC a
.
A.
3
a
. B.
3
3
4
a
C.
3
3
12
a
D.
3
3
a
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của
BC
. Tính thể tích khối chóp .
S ABC
biết
AB a
,
3
AC a
,
2
SB a
.
A.
3
6
6
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
6
a
D.
3
6
2
a
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
. Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABCD
là trung điểm
H
của
AD
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
biết
3
2
a
SB
.
A.
3
3
a
B.
3
a
. C.
3
2
a
D.
3
3
2
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 23
Câu 11. Hình chóp .
S ABCD
đáy là hình vuông cạnh
1
,
3
2
a
SDa . Hình chiếu của S lên
ABCD
là trung điểm
H
của
AB
. Thể tích khối chóp là
A.
3
2
3
a
B.
3
2
3
a
C.
3
12
a
. D.
3
3
a
Câu 12. Thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng
2
a
là
A.
3
2 2
.
3
a
B.
3
2 2 .
a
C.
3
2 .
a
D.
3
6
.
3
a
Câu 13. Khối chóp đều .
S ABCD
có các cạnh đều bằng
3 m
. Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
9 2
m .
2
B. .
2
9 2
m .
2
C.
3
9 2 m .
D.
3
27 m .
Câu 14. Cho hình chóp đều .
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
.
Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
A.
3
6
.
6
a
B.
3
6
.
2
a
C.
3
6.
a
D.
3
2
.
6
a
Câu 15. Cho hình chóp đều .
S ABCD
có các mặt bên là các tam giác đều và đường cao
2
SO a
.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
4 2
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
4 3
.
3
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2
a
và cạnh bên bằng
3
a
. Thể tích khối chóp
đó bằng
A.
3
2
.
3
a
B.
3
4 3
.
3
a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
3
.
3
a
Câu 17. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có
2
AB a
,
SD
tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc
o
60
.
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
6
.
3
a
B.
3
4 6
.
3
a
C.
3
8 6
.
3
a
D.
3
6.
a
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác
ABC
đều,
3
. ' ' '
, 3.
ABC A B C
V a BB a
Độ dài cạnh
của tam giác
ABC
bằng
A.
2
.
3
a
B.
2 .
a
C.
6
.
3
a
D.
2 .
a
Câu 19. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Hình chiếu của
A
lên
ABC
là trung điểm của
BC
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
biết
AB a
,
3
AC a
,
' 2
AA a
.
A.
3
2
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
a
. D.
3
3 3
a
.
Câu 20. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
là
A.
3
3
4
a
B.
3
3
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
2
2
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 24
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B C B A B D D C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D D C A B A C D C
ĐỀ 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A C A C C C B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C D D C C A A A A D
ĐỀ 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B D A A C D B B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D A A A B A D A A
ĐỀ 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A D A C B C A D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AB D C A A D A A A
ĐỀ 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A C D A A A C C A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A A A A C B A B D
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 25
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Mă
t no
n tro
n xoay.
Đường thă
ng
d
,
căt nhau ta
i
O
va
ta
o tha
nh go
c
với
0 0
0 90
,
mp P
chứa
d
,
.
P
quay quanh tru
c
vơ
i go
c
không đổi.
mặt nón tròn xoay đỉnh
.
O
go
i la
tru
c.
d
đươ
c go
i la
đươ
ng sinh.
Go
c
2
go
i la
go
c ơ
đı
nh.
Các thông số thường gặp
r
bán kính đáy
h
chiều cao (khoảng cách từ đỉnh đến đáy)
l
đường sinh
β
là góc hợp bởi
l
và
h
2) Các công thức cần nhớ.
Diện tích đáy
Chu vi đáy
2
ñ
S r
2
đ
CV
πr
Diện tích xung quanh
xq
S rl
Di
ện tích to
àn ph
ần
tp xq ñ
S S S
Thể tích khối nón
2
1
3
noùn
V r h
3) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng
Că
t mă t no
n tro
n xoay bơ
i mp
( )
Q
đi qua đı
nh của mặt nón.
( )
mp Q
căt mă
t no
n theo 2 đươ
ng sinh.
( )
mp Q
tiêp xu
c vơ
i mă
t no
n theo mô
t đươ
ng sinh.
Thiêt diê
n la
tam gia
c cân.
( )
Q
là mặt phẳng tiếp diện của hình nón.
Că
t mă
t no
n tro
n xoay bơ
i mp
( )
Q
không đi qua đı
nh của mặt nón.
( )
mp Q
vuông go
c vơ
i tru
c hı
nh no
n.
( )
mp Q
song song vơ
i 2 đươ
ng sinh hı
nh no
n.
( )
mp Q
song song vơ
i 1 đươ
ng sinh hı
nh no
n.
Giao tuyên la
1 đươ
ng parabol.
Giao tuyên la
2 nha
nh cu
a 1 hypebol.
Giao tuyên la
mô
t đươ
ng tro
n.
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 26
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (cho các thông số
, ,
r h l
)
r
là bán kính.
h
là chiều cao.
2 2 2
l h r
là đường sinh
Góc giữa
l
và
h
Góc giữa
l
và
r
l
h
r
DẠNG 2: THIẾT DIỆN QUA TRỤC
Thiết diện qua trục là tam giác cân
Tam giác
SAB
cân tại
S
nên:
l SA SB
r AO BO
h SO
Góc ở đỉnh là
2
ASB ASO
SAO SBO
Hệ thức lượng trong
SAO
vuông tại
O
tan
SO h
SAO
AO r
tan
AO r
ASB
SO h
O
A
S
B
Thiết diện qua trục là tam giác đều
Tam giác
SAB
đều nên:
l SA SB AB
2
l
r AO BO
3
2
l
h SO
0
2 60
ASB SAB ASO là góc ở đỉnh.
2
3
4
SAB
l
S
O
A
S
B
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 27
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân
Tam giác
SAB
vuông cân tại
S
nên:
2
2 2 2 2
2
2 2
2
l r
AB SA SB r l
d l
Với
2
d r
là đường kính đáy.
SO AO r h
Góc ở đỉnh là góc vuông
2 2 2
1 1
.2 .
2 2
SAB
S l h r h r r h
O
B
A
S
DẠNG 3: KHỐI NÓN SINH BỞI TAM GIÁC QUAY QUANH TRỤC
Quay tam giác
SOA
vuông tại
O
quanh trục
SO
h SO
r AO
l SA
O
A
S
Quay tam giác
SOA
vuông tại
O
quanh trục
AO
h AO
r SO
l SA
O
S
A
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 28
III. CÁC BÀI TẬP MẪU
Câu 1.
Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần
lượt là
3 , 4 .
r cm h cm
Tính
, , ,
xq tp
l S S V
Giải:
2 2 2 2 2
4 3 5
l h r cm
2
.3.5 15
xq
S
πrl π π cm
2 2 2
15 .3 24
tp
S
πrl πr π π π cm
2 2 3
1 1
.3 .4 12
3 3
V
πr h π π cm
l=5 cm
h = 4 cm
r = 3 cm
Câu 2.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam
giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
.
a
Diện
tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
Giải:
Xét tam giác
ASB
vuông cân tại
S
Cạnh góc vuông
l SA SB a
2
2
2
a
d AB a r
2
2 2
. .
2 2
xq
a a
S πrl π a π
a
O
B
A
S
Câu 3.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều
cạnh
2 .
a
Diện tích toàn phần và thể tích của hình
nón bằng bao nhiêu?
Giải:
Xét tam giác
ASB
đều cạnh
2
a
2
SA SB AB a
3
2
SA
SO
(đường cao trong tam giác đều)
2 3
2 , , 3
2
a
l a r a h a
2 2 2
. .2 . .3
tp
S
πrl πr π a a π a π a
3
2 2
1 1 3
. 3
3 3 3
a
V πr h πa a π
2a
2a
a
O
A
S
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 29
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Gọi
, ,
l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh
xq
S
của hình nón bằng:
A.
.
xq
S rl
B.
.
xq
S rh
C.
2 .
xq
S rl
D.
2
.
xq
S r h
Câu 2. Gọi
, ,
l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn
phần
tp
S
của hình nón bằng:
A.
2
.
tp
S rh r
B.
2
2 2 .
tp
S rl r
C.
2
2 .
tp
S rl r
D.
2
.
tp
S rl r
Câu 3. Gọi
, ,
l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của
khối nón bằng:
A.
2
.
V r h
B.
2
1
.
3
V r h
C.
2
.
V r l
D.
2
1
.
3
V r l
Câu 4. Một hình nón có đường sinh
l
gấp đôi bán kính
r
của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
A.
2
2 .
xq
S r
B.
2 .
xq
S rl
C.
2
1
.
2
xq
S r
D.
1
.
2
xq
S rl
Câu 5. Một khối nón có đường cao
( )
a cm
, bán kính
r cm
thì có thể tích bằng:
A.
1
.
3
noùn
V ra
B.
3
1
.
3
noùn
V r
C.
2
1
.
3
noùn
V r a
D.
2
1
.
3
noùn
V a r
Câu 6. Một khối nón có thể tích bằng
4
π
và chiều cao bằng
3.
Bán kính đường tròn đáy bằng:
A.
2.
B.
2 3
.
3
C.
4
.
3
D.
1.
Câu 7. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng
2
2
cm
và bán kính đáy
1
.
2
r cm
Khi đó độ dài
đường sinh của khối nón là:
A.
3
B.
4
C.
2
D.
1
Câu 8. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn
giữ nguyên chiều cao của khối nón ?
A. Tăng
4
lần. B. Giảm
2
lần.
C. Tăng
2
lần D. Không đổi.
Câu 9. Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một phẳng song song với trục của mặt nón là:
A. một parabol. B. một hypebol.
C. một elip. D. một đường tròn.
Câu 10. Quay tam giác
ABC
vuông tại
A
quanh cạnh
AB
thì được hình nón có
A. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh
.
AB
B. bán kính đáy bằng độ dài cạnh
.
AB
C. bán kính đáy bằng độ dài cạnh
.
AC
D. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh
.
AC
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 30
Câu 11. Gọi
, ,
l h r
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng ?
A.
2 2 2
.
r h l
B.
2 2 2
.
l h r
C.
2 2 2
1 1 1
.
l h r
D.
2
.
l hr
Câu 12. Hình nón có bán kính đáy là
4 ,
a
chiều cao là
3 .
a
có diện tích xung quanh bằng:
A.
2
20 .
a
B.
2
40 .
a
C.
2
24 .
a
D.
2
12 .
a
Câu 13. Một khối nón có đường cao và đường kính mặt đáy cùng bằng a thì có thể tích bằng:
A.
3
.
a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
3
a
D.
3
.
6
a
Câu 14. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
a
và độ dài đường sinh bằng
5
a
bằng:
A.
3
4
.
3
V a
B.
3
4 .
V a
C.
3
2
.
3
V a
D.
3
5
.
3
V a
Câu 15. Hình nón có diện tích xung quanh bằng
24
và bán kính đường tròn đáy bằng
3.
Chiều cao
khối nón là:
A.
8.
B.
89.
C.
3.
D.
39.
Câu 16. Một hình nón có đường kính đáy là
2 3
a
, góc ở đỉnh là
0
120
. Độ dài đường sinh bằng:
A.
3
.
2
l
B.
3.
C.
3
.
2
D.
3
.
3
Câu 17. Một hình nón có đường cao bằng
3
2
a
và góc ở đỉnh bằng
0
60 .
Thể tích của khối nón bằng:
A.
3
3
.
4
πa
B.
3
1
.
8
πa
C.
3
3
.
24
πa
D.
3
3 3
.
8
πa
Câu 18. Quay tam giác đều ABC lần lượt xung quanh các cạnh của nó tạo thành bao nhiêu hình nón?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và
, 3.
AB a AC a
Quay tam giác
ABC
quanh trục
AB
để tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh
l
của hình nón bằng bao nhiêu?
A.
3
a
B.
2
a
C.
a
D.
2
a
Câu 20. Cho tam giác
ABC
vuông tại A có
6, 8.
AB AC
Quay tam giác
ABC
xung quanh cạnh
AC
ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là
1 2
, .
S S
Hãy chọn
kết quả đúng ?
A.
1
2
5
8
S
S
B.
1
2
5
.
9
S
S
C.
1
2
8
.
9
S
S
D.
1
2
3
.
5
S
S
Câu 21. Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
2.
a Thể tích của khối nón đó bằng:
A.
3
.
3
a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
a
D.
3
.
6
a
Câu 22. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh bằng
2,
a
khi đó diện tích xung
quanh của hình nón là:
A.
2
.
a
B.
2
2 .
a
C.
2
3 .
a
D.
2
4 .
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 31
Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là
2 2.
a Thể tích khối
nón giới hạn bởi hình nón đó là:
A.
3
2 2
.
3
a
B.
3
2 3
.
3
a
C.
3
4 3
.
3
a
D.
3
2 2.
a
Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau đây,
khẳng định nào sai ?
A. Hai đường sinh tùy ý của hình nón đều vuông góc với nhau.
B. Đường sinh hợp với mặt đáy một góc
45 .
C. Đường cao và bán kính mặt đáy của hình nón bằng nhau.
D. Đường sinh và trục của hình nón hợp với nhau một góc
45 .
Câu 25. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng
2
4 ,
cm
diện tích xung quanh bằng
2
8 .
cm
Khi đó
đường sinh của hình nón đó bằng bao nhiêu?
A.
2.
B.
4.
C.
2.
D.
2 2.
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng
10
và diện tích xung quanh bằng
120
. Chiều
cao
h
của khối nón là:
A.
2 11.
B.
11
.
3
C.
11.
D.
11
.
2
Câu 27. Cho hı
nh cho
p tứ giác đều
.
S ABCD
co
ca
nh đáy bằng
,
a
ca
nh bên
2 .
SA a
Diện tích xung
quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A.
2
2 2 .
a
B.
2
.
a
C.
2
2 .
a
D.
2
2
.
2
a
Câu 28. Cho hı
nh cho
p tam giác đều
.
S ABC
co
ca
nh đáy bằng
,
a
ca
nh bên
.
SA a
Chiều cao của hình
nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A.
6
.
3
a
B.
2 .
a
C.
2 .
a
D.
3 .
a
Câu 29. Cho hı
nh cho
p tam giác đều .
S ABC
co
ca
nh đáy bằng
3
a
và ca
nh bên
5.
SA a Thể tích
của khối nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A.
3
6
.
3
πa
B.
3
2
.
3
πa
C.
3
4
.
3
πa
D.
3
5
.
3
a
π
Câu 30. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
,
O
cạnh
, 3
a SO a
và
.
SO ABCD
Gọi
N
là hình nón đỉnh
S
ngoại tiếp hình chóp
. .
S ABCD
Cho các khẳng
định sau:
I.
SO
là chiều cao của
.
N
II.
2
2
a
r
là bán kính đáy của
.
N
III.
3
2
.
3
V
πa
là thể tích khối nón
.
N
IV.
. .
xq
S
π OA SO
là diện tích xung quanh của
.
N
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 32
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B A C A B A B A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B A C A D A C A B B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A A A A B A C A C A
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 33
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU
A. – LÝ THUYẾT
1/ Đi
nh nghı
a
Tâ
p hơ
p ca
c điê
m trong không gian ca
ch điê
m cô đi
nh mô
t khoa
ng go
i la
mă
t câu tâm , ba
n kı
nh
, kı
hiê
u la
: . Khi đó
2/ Vi
trı
tương đô
i cu
a mô
t điê
m đô
i vơ
i mă
t câ
u
Cho mă
t câu va
mô
t điê
m bât kı
, khi đo
:
Nêu . Khi đo
go
i la
ba
n kı
nh mă
t câu. Nêu va
la
hai ba
n kı
nh
sao cho thı
đoa
n thă
ng go
i la
một đươ
ng kı
nh cu
a mă
t
câu.
Nêu năm trong mă
t câu.
Nêu năm ngoa
i mă
t câu.
Khôi câu la
tâ
p hơ
p tât ca
ca
c điê
m sao cho .
3/ Vi
trı
tương đô
i cu
a mă
t phă
ng va
mă
t câ
u
Cho mă
t câu va
mô
t . Go
i la
khoa
ng ca
ch tư
tâm cu
a mă
t câu đên va
la
hı
nh chiêu cu
a trên .
Nêu căt mă
t câu theo giao tuyên la
đươ
ng tro
n năm trên co
tâm
la
va
ba
n kı
nh (hı
nh a).
Nêu không căt mă
t câu (hı
nh b).
Nêu co
mô
t điê
m chung duy nhât. Ta nói mă
t câu tiêp xu
c . Do
đo
, điêu kiê
n cân va
đu
đê
tiêp xu
c vơ
i mă
t câu la
(hı
nh c).
Hı
nh a Hı
nh b Hı
nh c
4/ Vi
trı
tương đô
i cu
a đươ
ng thă
ng va
mă
t câ
u
M
O
R
O
R
;R
S O
;R |
S O M OM R
; R
S O
A
R ; R
OA A S O
OA
OA
OB
OA OB
AB
R
OA A
R
OA A
; R
S O
M
R
OM
; R
S O
mp P
d
O
mp P
H
O
mp P d OH
d R
mp P
; R
S O
mp P
H
2 2 2 2
r HM R d R OH
d R mp P
; R
S O
d R mp P
; R
S O
mp P
mp P
; R
S O
,
d O P R
d
d
=
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 34
Cho mă
t câu va
mô
t đươ
ng thă
ng . Go
i la
hı
nh chiêu cu
a trên đươ
ng thă
ng va
la
khoa
ng ca
ch tư
tâm cu
a mă
t câu đên đươ
ng thă
ng . Khi đo
:
Nêu không căt mă
t câu .
Nêu căt mă
t câu ta
i hai điê
m phân biê
t.
Nêu va
mă
t câu tiêp xu
c nhau (ta
i mô
t điê
m duy nhât). Do đo
: điêu kiê
n cân va
đu
đê
đươ
ng thă
ng tiêp xu
c vơ
i mă
t câu la
.
Đi
nh lı
: Nêu điê
m năm ngoa
i mă
t câu thı
:
Qua co
vô sô tiêp tuyên vơ
i mă
t câu .
Đô
da
i đoa
n thă
ng nôi vơ
i ca
c tiêp điê
m đêu băng nhau.
Tâ
p hơ
p ca
c điê
m na
y la
mô
t đươ
ng tro
n năm trên mă
t câu .
5/ Diê
n tı
ch va
thê
tı
ch mă
t câ
u
• Diê
n tı
ch mă
t câu: . • Thê
tı
ch mă
t câu: .
*MĂ
T CÂ
U NGOA
I TIÊ
P KHÔ
I ĐA DIÊ
N (Đọc thêm)
1/ Ca
c kha
i niê
m cơ ba
n
Tru
c cu
a đa gia
c đa
y: la
đươ
ng thă
ng đi qua tâm đươ
ng tro
n ngoa
i tiêp cu
a đa gia
c đa
y va
vuông go
c
vơ
i mă
t phă
ng chư
a đa gia
c đa
y.
Bât kı
mô
t điê
m na
o năm trên tru
c cu
a đa gia
c thı
ca
ch đêu ca
c đı
nh cu
a đa gia
c đo
.
Đươ
ng trung trư
c cu
a đoa
n thă
ng: la
đươ
ng thă
ng đi qua trung điê
m cu
a đoa
n thă
ng va
vuông go
c
vơ
i đoa
n thă
ng đo
.
Bât kı
mô
t điê
m na
o năm trên đươ
ng trung trư
c thı
ca
ch đêu hai đâu mu
t cu
a đoa
n thă
ng.
Mă
t trung trư
c cu
a đoa
n thă
ng: la
mă
t phă
ng đi qua trung điê
m cu
a đoa
n thă
ng va
vuông go
c vơ
i
đoa
n thă
ng đo
.
Bât kı
mô
t điê
m na
o năm trên mă
t trung trư
c thı
ca
ch đêu hai đâu mu
t cu
a đoa
n thă
ng.
2/ Tâm va
ba
n kı
nh mă
t câ
u ngoa
i tiê
p hı
nh cho
p
Tâm mă
t câ
u ngoa
i tiê
p hı
nh cho
p: la
điê
m ca
ch đêu ca
c đı
nh cu
a hı
nh cho
p. Hay no
i ca
ch kha
c, no
chı
nh la
giao điê
m I cu
a tru
c đươ
ng tro
n ngoa
i tiêp mă
t phă
ng đa
y va
mă
t phă
ng trung trư
c cu
a mô
t
ca
nh bên hı
nh cho
p.
Ba
n kı
nh: la
khoa
ng ca
ch tư
I đên ca
c đı
nh cu
a hı
nh cho
p.
3/ Ca
ch xa
c đi
nh tâm va
ba
n kı
nh mă
t câ
u cu
a mô
t sô
hı
nh đa diê
n cơ ba
n
a/ Hı
nh hô
p chư
nhâ
t, hı
nh lâ
p phương.
- Tâm: tru
ng vơ
i tâm đôi xư
ng cu
a hı
nh hô
p chư
nhâ
t (hı
nh lâ
p phương).
Tâm la
, la
trung điê
m cu
a .
- Ba
n kı
nh: băng nư
a đô
da
i đươ
ng che
o hı
nh hô
p chư
nhâ
t (hı
nh lâ
p phương).
Ba
n kı
nh: .
;R
S O
H
O
d OH
O
d R
;R
S O
d R
;R
S O
d R
,
d d O R
A
;R
S O
A
;R
S O
A
;R
S O
2
4
C
S R
3
4
3
C
V R
I
'
AC
'
2
AC
R
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 35
b/ Hı
nh lăng tru
đư
ng co
đa
y nô
i tiê
p đươ
ng tro
n.
Xe
t hı
nh lăng tru
đư
ng , trong đo
co
2 đa
y
va
nô
i tiêp đươ
ng tro
n va
. Lu
c đo
,
mă
t câu nô
i tiêp hı
nh lăng tru
đư
ng co
:
- Tâm: vơ
i la
trung điê
m cu
a .
- Ba
n kı
nh: .
c/ Hı
nh cho
p co
ca
c đı
nh nhı
n đoa
n thă
ng nô
i 2 đı
nh co
n la
i dươ
i 1 go
c vuông.
- Hı
nh cho
p co
.
+ Tâm: la
trung điê
m cu
a .
+ Ba
n kı
nh: .
- Hı
nh cho
p co
.
+ Tâm: la
trung điê
m cu
a .
+ Ba
n kı
nh: .
d/ Hı
nh cho
p đê
u.
Cho hı
nh cho
p đêu
- Go
i la
tâm cu
a đa
y la
tru
c cu
a đa
y.
- Trong mă
t phă
ng xa
c đi
nh bơ
i va
mô
t ca
nh bên,
chă
ng ha
n như , ta ve
đươ
ng trung trư
c cu
a ca
nh
la
căt ta
i va
căt ta
i la
tâm cu
a mă
t câu.
- Ba
n kı
nh:
Ta co
: Ba
n kı
nh la
:
e/ Hı
nh cho
p co
ca
nh bên vuông go
c vơ
i mă
t phă
ng đa
y.
Cho hı
nh cho
p co
ca
nh bên đa
y va
đa
y nô
i tiêp đươ
c trong đươ
ng tro
n
tâm . Tâm va
ba
n kı
nh mă
t câu ngoa
i tiêp hı
nh cho
p đươ
c xa
c đi
nh như sau:
- Tư
tâm ngoa
i tiêp cu
a đươ
ng tro
n đa
y, ta ve
đươ
ng thă
ng vuông go
c vơ
i ta
i .
- Trong , ta dư
ng đươ
ng trung trư
c cu
a ca
nh , căt ta
i , căt ta
i .
la
tâm mă
t câu ngoa
i tiêp hı
nh cho
p
va
ba
n kı
nh
- Tı
m ba
n kı
nh:
' ' ' '
1 2 3 1 2 3
... . ...
n n
A A A A A A A A
1 2 3
...
n
A A A A
' ' ' '
1 2 3
...
n
A A A A
O
'
O
I
I
'
OO
'
1 2
...
n
R IA IA IA
.
S ABC
0
90
SAC SBC
I
SC
2
SC
R IA IB IC
.
S ABCD
0
90
SAC SBC SDC
I
SC
2
SC
R IA IB IC ID
. ...
S ABC
O
SO
SO
mp SAO
SA
SA
M
SO
I
I
SM SI
SMI SOA
SO SA
2
.
...
2
SM SA SA
R IS IA IB IC
SO SO
. ...
S ABC
SA
...
ABC
...
ABC
O
. ...
S ABC
O
d
...
mp ABC
O
,
mp d SA
SA
SA
M
d
I
I
...
R IA IB IC IS
A’
2
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 36
Ta co
: la
hı
nh chư
nhâ
t.
Xe
t vuông ta
i co
:
.
f/ Hı
nh cho
p kha
c.
- Dư
ng tru
c cu
a đa
y.
- Dư
ng mă
t phă
ng trung trư
c cu
a mô
t ca
nh bên bât kı
.
- la
tâm mă
t câu ngoa
i tiêp hı
nh cho
p.
- Ba
n kı
nh: khoa
ng ca
ch tư
đên ca
c đı
nh cu
a hı
nh cho
p.
g/ Đươ
ng tro
n ngoa
i tiê
p mô
t sô
đa gia
c thươ
ng gă
p.
Khi xa
c đi
nh tâm mă
t câu, ta cân xa
c đi
nh tru
c cu
a mă
t phă
ng đa
y, đo
chı
nh la
đươ
ng thă
ng vuông go
c vơ
i
mă
t phă
ng đa
y ta
i tâm O cu
a đươ
ng tro
n ngoa
i tiêp đa
y. Do đo
, viê
c xa
c đi
nh tâm ngoa
i O la
yêu tô rât quan
tro
ng cu
a ba
i toa
n.
KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. (Đọc thêm)
Cho hình chóp (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
MIOB
MAI
M
2
2 2 2
2
SA
R AI MI MA AO
I I
I
1 2
. ...
n
S A A A
∆
vuông: O la
trung điê
m
cu
a ca
nh
huyên.
O
Hı
nh vuông: O la
giao
điê
m 2 đươ
ng
O
Hı
nh chư
nhâ
t: O la
giao
điê
m cu
a hai
O
O
∆
đêu: O la
giao điê
m cu
a 2
đươ
ng trung
tuyên
∆
thươ
ng: O la
giao điê
m cu
a
hai đươ
ng trung trư
c
O
d
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 37
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng : trục đường tròn ngoại tiếp đa
giác đáy.
Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.
Lúc đó : - Tâm O của mặt cầu:
- Bán kính: . Tuỳ vào từng trường hợp.
Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính chất:
Suy ra:
2. Các bước xác định trục:
- Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác
đáy.
- Bước 2: Qua H dựng vuông góc với mặt phẳng đáy.
VD: Một số trường hợp đặc biệt
A. Tam giác vuông B. Tam giác đều
C. Tam giác bất kì
3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng
đồng dạng với .
4. Nhận xét quan trọng:
là trục đường tròn ngoại tiếp .
( )
mp( )
O
R SA SO
:
M MA MB MC
MA MB MC M
SMO
SO SM
SIA
SA SI
, : SM
MA MB MC
M S
SA SB SC
ABC
H
O
I
D
C
B
A
S
H
M
C
B
A
H
A
B
C
C
B
A
H
B
A
C
H
A
M
I
O
S
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 38
5. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông.
Ví dụ: Cho . Theo đề bài:
BC
(SAB)
BC
SB
Ta có B và A nhìn SC dưới một góc vuông
nên B và A cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là SC.
Gọi là trung điểm là tâm MCNT khối chóp và bán kính .
Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều .
+ Vẽ thì là tâm đường tròn ngoại tiếp .
+ Trên mặt phẳng , vẽ đường trung trực của , đường này cắt
tại thì là tâm mặt cầu ngoại tiếp và bán kính
.
+ Ta có
Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại . Mặt bên và đều.
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp (do ).
Dựng là trục đường tròn ngoại tiếp ( qua và song song ).
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp và là trục đường tròn ngoại tiếp
, cắt tại là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Bán kính . Xét .
. :
SA ABC
S ABC
ABC B
BC AB gt
BC SA SA ABC
I
SC
I
.
S ABC
R SI
.
S ABC
SG ABC
G
ABC
SGC
SC
SG
I
I
.
S ABC
R IS
2
.
2
SG SC SC SK SC
SGC SKI g g R
SK SI SG SG
.
S ABC
ABC
A
SAB ABC
SAB
,
H M
,
AB AC
M
ABC
MA MB MC
1
d
ABC
1
d
M
SH
G
SAB
2
d
SAB
2
d
1
d
I I
.
S ABC
R SI
2 2
SGI SI GI SG
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 39
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP SÔ 1
Câu 1. Cho một mặt cầu có diện tích là , thể tích khối cầu đó là . Tính bán kính của mặt cầu.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho mặt cầu và điểm cố định với . Qua , kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt
cầu
tại . Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là . Gọi là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu theo .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là . Gọi là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu là
A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.
B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.
C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.
D. tâm của hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho mặt cầu và đường thẳng . Biết khoảng cách từ tới bằng . Đường thẳng
tiếp xúc với khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho đường tròn và điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa
đường tròn và đi qua ?
A. 2. B. 0. C. 1. D. vô số.
Câu 7. Cho hai điểm phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua và là
A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . B. đường thẳng trung trực của .
C. mặt phẳng song song với đường thẳng . D. trung điểm của đoạn thẳng .
Câu 8. Cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết khoảng cách từ tới bằng . Nếu thì
giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
S
V
R
3
V
R
S
3
S
R
V
4
V
R
S
3
V
R
S
( ; )
S O R
A
OA d
A
( ; )
S O R
M
AM
2 2
2
R d
2 2
d R
2 2
2
R d
2 2
d R
, ,
a b c
( )
S
( )
S
, ,
a b c
2 2 2
( )
a b c
2 2 2
2 ( )
a b c
2 2 2
4 ( )
a b c
2 2 2
( )
2
a b c
, ,
a b c
( )
S
( )
S
( ; )
S O R
O
d
( ; )
S O R
d R
d R
d R
d R
( )
C
A
( )
C
( )
C
A
,
A B
A
B
AB
AB
AB
AB
( ; )
S O R
( )
O
( )
d
d R
( )
( ; )
S O R
Rd
2 2
R d
2 2
R d
2 2
2
R d
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 40
Câu 9. Từ điểm nằm ngoài mặt cầu có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?
A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 10. Một đường thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Gọi là hình chiếu
của lên đường thẳng . thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?
A. Mặt phẳng qua và vuông góc với . B. Mặt phẳng trung trực của
OM
.
C. Mặt phẳng qua và vuông góc với . D. Mặt phẳng qua và vuông góc với .
Câu 11. Một đường thẳng thay đổi qua và tiếp xúc với mặt cầu tại . Gọi là hình chiếu
của lên đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng tính theo là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Thể tích của một khối cầu là thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy )
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng
khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí
cầu là bao nhiêu? (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là . Gọi O là tâm mặt cầu đi qua
8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích của mặt cầu và thể tích của hình cầu là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. Cho đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh bằng , chiều cao . Quay
đường tròn xung quanh trục , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Cho đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều có cạnh bằng , chiều cao . Quay
đường tròn xung quanh trục , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp này bằng
M
( ; )
S O R
d
A
( ; )
S O R
M
H
M
OA
M
H
OA
O
AM
A
OM
d
A
( ; )
S O R
M
H
M
OA
MH
R
2
R
3
3
R
2 3
3
R
3 3
4
R
3
1
113 cm
7
22
7
6 cm
2 cm
4 cm
3cm
22
7
2
379,94 (m )
2
697,19 (m )
190,14 cm
2
95,07 (m )
. ' ' ' '
ABCD A B C D
10 cm
S
V
2 3
150 (cm ); 125 3 (cm )
S V
2 3
100 3 (cm ); 500(cm )
S V
2 3
300 (cm ); 500 3 (cm )
S V
2 3
250 (cm ); 500 6 (cm )
S V
( )
C
ABC
a
AH
( )
C
AH
3
3
54
a
3
4
9
a
3
4 3
27
a
3
4
3
a
( )
C
ABC
a
AH
( )
C
AH
3
4 3
27
a
3
4
9
a
3
3
54
a
3
4
3
a
.
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 41
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Mặt cầu có bán kính có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Gọi là bán kính, S là diện tích và là thể tích của một khối cầu. Công thức nào sai ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng thì đó bán kính bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
ĐỀ ÔN TẬP SÔ 2
Câu 1. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho tứ diện có mặt đáy là tam giác vuông tại B, vuông góc với mặt đáy. Biết
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Mặt cầu có bán kính có diện tích là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng . Thể tích của hình cầu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Một khối cầu có thể tích là Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD là
A. Giao điểm của hai đường chéo AC và . B. Trọng tâm tam giác .
C. Trung điểm cạnh . D. Trung điểm cạnh .
2
2
a
2
a
3
a
3
3
a
6
a
3
8
a
3
4 6
a
3
8 6
a
3
4 6
3
a
R
V
2
4
S R
3
4
3
V R
2
S R
3
V SR
cm
2
100
5
5
5
5
5
3
4
3
a
3
4 2
3
a
3
6
a
3
2
3
a
DABC
ABC
DA
3 , 4 , 5 .
AB a BC a DA a
5 2
2
a
5 3
2
a
5 2
3
a
5 3
3
a
3
a
2
4
a
2
12
a
2
4 3
a
2
3
a
4
16
3
8
3
4
3
32
3
3
288 .
m
2
72
m
2
144
m
2
36
m
2
288
m
SA ABCD
BD
SAC
SD
SC
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 42
Câu 7. Thể tích của hình cầu có đường kính bằng 8 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình cầu có bán kính bằng 6 cm. Thể tích của hình cầu này là
A. cm
3
. B. cm
3
. C. cm
3
. D. cm
3
.
Câu 11. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương)
có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Khối cầu có thể tích bằng 36
cm
3
có bán kính là
A. 3 cm. B. cm. C. 2 cm. D. 27 cm.
Câu 13. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, tạo với
đáy một góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. a . B. . C. . D. 2a .
Câu 15. Mặt phẳng cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng và khoảng cách từ O
đến mặt phẳng bằng Bán kính của mặt cầu là
A. cm. B. 5 cm. C. cm. D. 6 cm.
Câu 16. Thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a là
A. . B. . C. . D. .
64
64
3
256
3
256
3
4
3
R
2
4
R
3
24
3
R
3
32
3
R
2
8
3
a
6
2
a
6
3
a
2
3
a
3
3
a
72
864
48
288
3
2
a
3
4
3
a
3
8
3
a
3
6
a
3 3
2
2
a
2
4
a
2
8
a
2
16
a
2,
AC a
,
SA ABC SC
45 .
2
a
2
2
a
2
P
4
cm
P
3 .
cm
3 3
3 2
3
a
3
4 3
a
3
4
3
a
3
3
2
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 43
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Một mặt cầu có diện tích Thể tích của khối cầu này bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Cho mặt cầu có đường kính và điểm A nằm ngoài Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt
theo một đường tròn có bán kính Số các mặt phẳng là
A. vô số. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 20. Cho khối cầu có thể tích bằng . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
ĐỀ ÔN TẬP SÔ 3
Câu 1. Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 cm. Diện tích của mặt cầu này là
A. cm. B. cm2. C. cm2. D. cm2.
Câu 3. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng
a là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính và . Tỉ số diện tích của mặt
cầu và mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính R. Diện tích của mặt cầu đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hình lập phương có cạnh bằng khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng
2 , , .
a SA ABCD SA AC
a
2
a
2
a
2 2
a
2
36 .
m
3
36
m
3
4
3
m
3
72
m
3
108
m
S
10
cm
.
S
S
4 .
cm
P
3
8 6
27
a
2
3
a
6
3
a
3
3
a
6
2
a
3
2
3
a
3
3
6
a
3
1
6
a
3
2
9
a
100
50
400
500
3
a
2
a
2
2
a
3
3
a
1
S
1
R
2
S
2
R
2 1
2
R R
2
S
1
S
1
4
1
2
2
4
2
R
2
4
R
2
6
R
2
2
R
,
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 44
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Mặt cầu có bán kính bằng 10 cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình tròn đường kính quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh
ra bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 6 có bán kính bằng
A. 5. B. 7. C. 49. D. 3,5.
Câu 11. Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36
là:
A. . B. 3. C. . D. 9.
Câu 12. Gọi là mặt cầu tâm bán kính ; là khoảng cách từ đến mặt phẳng với .
Khi đó, số điểm chung giữa và là
A. 2. B. vô số. C. 1. D. 0.
Câu 13. Một mặt cầu có bán kính thì có diện tích bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Đường kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A. Độ dài cạnh . B. Độ dài đường chéo
C. Độ dài cạnh . D. Độ dài cạnh .
Câu 15. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của hình cầu đó tăng lên bao
nhiêu lần
A. 8. B. 4. C. 6. D. 16.
Câu 16. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu giới hạn bởi hình cầu đó bằng
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
2
2
a
2
a
2
4
a
2
100
cm
2
100
3
cm
2
400
cm
2
400
3
cm
4
a
3
16
3
a
3
4
3
a
3
8
3
a
3
32
3
a
3
a
a
2
a
3
2
a
1
3
1
9
S
,
O
R
d
O
,
P
d R
S
P
3
R
2
4 3
R
2
12
R
2
8
R
2
4
R
SC
.
AC
SB
SA
3
3
4
R
3
3
2
R
3
4
3
R
3
2
3
R
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 45
Câu 17. Trong các hình đa diện sau, hình nào luôn nội tiếp được trong một mặt cầu ?
A. Hình tứ diện. B. Hình lăng trụ. C. Hình chóp. D. Hình hộp.
Câu 18. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó
bằng
A. . B. . C. D. .
Câu 19. Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng . Thể tích của hình cầu này là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Khối cầu có diện tích bằng 32
a
2
có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B D A C A C A A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B D A C C A A C C C
ĐỀ 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B D B D C D B D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D A B B B D C A A B
ĐỀ 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A C D B C C D D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B B B A A C A A A C
3
2
a
2
a
2
2
a
3
a
6
36
12
18
108
4
a
3
a
2 2
a
2
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 46
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ
A. – LÝ THUYẾT
1/ Mă
t tru
tro
n xoay
Trong cho hai đươ
ng thă
ng va
song song nhau, ca
ch nhau mô
t
khoa
ng . Khi quay quanh tru
c cô đi
nh thı
đươ
ng thă
ng sinh ra
mô
t mă
t tro
n xoay đươ
c go
i la
mă
t tru
tro
n xoay hay go
i tăt la
mă
t tru
.
Đươ
ng thă
ng đươ
c go
i la
tru
C.
Đươ
ng thă
ng đươ
c go
i la
đươ
ng sinh.
Khoa
ng ca
ch đươ
c go
i la
ba
n kı
nh cu
a mă
t tru
.
2/ Hı
nh tru
tro
n xoay
Khi quay hı
nh chư
nhâ
t xung quanh đươ
ng thă
ng chư
a mô
t ca
nh,
chă
ng ha
n ca
nh thı
đươ
ng gâp khu
c ta
o tha
nh mô
t hı
nh, hı
nh
đo
đươ
c go
i la
hı
nh tru
tro
n xoay hay go
i tăt la
hı
nh tru
.
Đươ
ng thă
ng đươ
c go
i la
tru
C.
Đoa
n thă
ng đươ
c go
i la
đươ
ng sinh.
Đô
da
i đoa
n thă
ng đươ
c go
i la
chiêu cao cu
a hı
nh tru
.
Hı
nh tro
n tâm , ba
n kı
nh va
hı
nh tro
n tâm , ba
n kı
nh đươ
c go
i la
2 đa
y cu
a hı
nh tru
.
Khôi tru
tro
n xoay, go
i tăt la
khôi tru
, la
phân không gian giơ
i ha
n bơ
i hı
nh tru
tro
n xoay kê
ca
hı
nh tru.
3/ Công thư
c tı
nh diê
n tı
ch va
thê
tı
ch cu
a hı
nh tru
Cho hı
nh tru
co
chiêu cao la
va
ba
n kı
nh đa
y băng , khi đo
:
Diê
n tı
ch xung quanh cu
a hı
nh tru
:
Diê
n tı
ch toa
n phân cu
a hı
nh tru
:
Thê
tı
ch khôi tru
:
4/ Tı
nh châ
t:
Nêu căt mă
t tru
tro
n xoay (co
ba
n kı
nh la
) bơ
i mô
t vuông go
c vơ
i tru
c thı
ta đươ
c
đươ
ng tro
n co
tâm trên va
co
ba
n kı
nh băng vơ
i cu
ng chı
nh la
ba
n kı
nh cu
a mă
t tru
đo
.
Nêu căt mă
t tru
tro
n xoay (co
ba
n kı
nh la
) bơ
i mô
t không vuông go
c vơ
i tru
c nhưng căt
tât ca
ca
c đươ
ng sinh, ta đươ
c giao tuyên la
mô
t đươ
ng elı
p co
tru
nho
băng va
tru
c lơ
n băng
, trong đo
la
go
c giư
a tru
c va
vơ
i .
Cho song song vơ
i tru
c cu
a mă
t tru
tro
n xoay va
ca
ch mô
t khoa
ng .
+ Nêu thı
căt mă
t tru
theo hai đươ
ng sinh thiêt diê
n la
hı
nh chư
nhâ
t.
+ Nêu thı
tiêp xu
c vơ
i mă
t tru
theo mô
t đươ
ng sinh.
+ Nêu thı
không căt mă
t tru
.
mp P
l
r
mp P
l
l
r
ABCD
AB
ABCD
AB
CD
AB CD h
A
r AD
B
r BC
h
r
2
xq
S rh
2
2. 2 2
tp xq Ðay
S S S rh r
2
.
V B h r h
r
mp
r
r
r
mp
2
r
2
sin
r
mp
0 0
0 90
mp
d
d r
mp
d r
mp
d r
mp
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 47
B. - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 (Có hình vẽ cụ thể)
Câu 1: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao là h .
A.
2
V R h
. B.
2
V Rh
. C.
2
V Rh
. D. 2V Rh
.
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy
a
, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
A.
2
a
. B.
2
2 a
. C.
2
3 a
. D.
2
4 a
.
Câu 3: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh Diện tích xung quanh của hình trụ
này bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng
a
và thiết diện đi qua trục là một
hình vuông.
A.
3
2 a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
4 a
. D.
3
a
.
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là và chiều cao bằng Khi đó thể tích khối trụ giới
hạn bởi hình trụ đã cho là
2 .
a
2
2
a
2
4
a
2
8
a
2
6
a
r
2 .
r
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 48
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy
và đường cao .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần của
hình trụ là
A. 20
cm
2
. B. 16
cm
2
. C. 48
cm
2
. D. 24
cm
2
.
Câu 8: Thể tích của khối trụ có bán kính và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
3
2
r
3
r
3
3
r
3
2
3
r
a
3
a
2
2 3 1
a
2
3
a
2
1 3
a
2
2 1 3
a
5
r
5 3
h
3
125
3
3
cm
3
500 3
cm
3
250 3
3
cm
3
125 3
cm
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 49
Câu 9: Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng . Chiều cao của hình trụ này bằng
A. 6. B. 2. C. . D. 1.
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ
tương ứng bằng:
A. . B. . C.
.
D. .
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
A. . B. . C. . D. .
2 3
24
2 3
3
24
cm
3
12
cm
3
20
cm
3
16
cm
3
360 ( )
cm
3
300 ( )
cm
3
340 ( )
cm
3
320 ( )
cm
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 50
Câu 12: Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 thì có diện tích xung quanh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy
tâm O lấy điểm A sao cho Chiều cao của hình trụ đó là
A. 3. B. . C. . D. .
Câu 14: Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng là
A. . B. . C. . D. .
12
24
30
15
,
O
4.
O A
2 3
2 5
3
2
a
3
1
3
V a
3
1
6
V a
3
2
3
V a
3
1
2
V a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 51
Câu 15: Cho hình trụ có đường sinh , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh Thể tích khối
trụ giới hạn bởi hình trụ đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian, cho hình chữ nhật có và . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của và . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):.
2
l a
.
a
3
1
3
a
3
a
3
2
3
a
3
2
a
ABCD
1
AB
2
AD
AD
BC
tp
S
6
tp
S
2
tp
S
4
tp
S
10
tp
S
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 52
.
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh
của một thùng.
Kí hiệu là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và là tổng thể tích của hai thùng gò được
theo cách 2. Tính tỉ số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung quanh
của hình tròn xoay sinh ra bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh Gọi là trung điểm các cạnh và
Cho hình chữ nhật quay quanh , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và Quay hình vuông đó
quanh trục MN ta được hình trụ có thể tích là
1
V
2
V
1
2
V
V
1
2
1
V
V
1
2
2
V
V
1
2
1
2
V
V
1
2
4
V
V
3
2
12
a
2
12 3
a
2
6
a
2
2 3
a
4, 2.
AB AD
,
M N
AB
.
CD
MN
16
V
4
V
8
V
32
V
.
a
.
CD
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 53
A. . B. . C. . D. .
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 ( Tự luyện)
Câu 1: Cho một hình trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
và thể tích
1
V
; một hình nón có đáy trùng với một
đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích
2
V
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
2 1
3
V V
. B.
1 2
2
V V
. C.
1 2
3
V V
. D.
2 1
V V
.
Câu 2: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng
và thiết diện đi qua trục là
một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Một hình trụ có mặt đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 4 và độ dài đường sinh
bằng 8 thì có diện tích xung quanh bằng
A. . B. . C. . D. .
3
4
a
3
12
a
3
2
a
3
6
a
R
h
6 (cm)
10 (cm)
3
48 (cm )
3
24 (cm )
3
72 (cm )
3
18 3472 (cm )
32 2
32
32
32 2
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 54
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có quay quanh cạnh AB của nó. Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính mặt đáy bằng thiết diện qua trục của có diện tích bằng
Khi đó hình trụ có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh của nó tạo thành một hình tròn xoay có diện tích
bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
, 3
AB a AD a
3
3
a
3
1
3
3
a
3
3
a
3
a
( )
T
5 ,
cm
( )
T
2
20 .
cm
( )
T
2
30
cm
2
20
cm
2
45
cm
2
15
cm
2
6
a
2
3
a
2
4
a
2
2
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 55
Câu 7: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Một hình trụ có đường kính đáy là , khoảng cách hai mặt đáy bằng . Khi đó diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và chiều cao bằng . Khi đó diện tích xung
quanh của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng Khi đó thể tích khối trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ Diện tích
toàn phần của hình trụ (T) tính bởi công thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ Diện tích
xung quanh của hình trụ (T) tính bởi công thức
.
a
3
a
2
a
2
2
a
2
2
a
10
cm
7
cm
2
70
cm
2
35
cm
2
140
cm
2
175
cm
2 3
2 3
4 3
8 3
16
2 .
a
3
8
a
3
4
a
3
2
a
3
a
3
2
a
3
a
3
3
a
3
4
a
, ,
l h R
( ).
T
tp
S
2
tp
S Rl R
2
2
tp
S Rl R
2
2 2
tp
S Rl R
2
tp
S Rh R
, ,
l h R
( ).
T
xq
S
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 56
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình trụ. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng Diện tích xung quanh
của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của khối trụ Thể tích
V của khối trụ tính bởi công thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Cho hình trụ có đường cao , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh Thể tích khối
trụ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Quay hình vuông với cạnh xung quanh trục là một đường trung bình của nó tạo thành một
hình trụ tròn xoay. Tính diện tích của hình trụ tròn xoay đó ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Một hình trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ
này là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu ?
A. . B. . C. . D. .
xq
S Rl
2
xq
S Rl
2
xq
S R h
xq
S Rh
, ,
l h R
R h
2 2 2
l h R
l h
2 2 2
R h l
( )
T
.
a
xq
S
( )
T
2
2
xq
S a
2
xq
S a
2
1
2
xq
S a
2
xq
S a
, ,
l h R
( ).
T
( )
T
3
4
V R
2
1
3
V R l
2
4
3
V R h
2
V R h
h a
2.
a
2
6
a
2
2
a
2
a
2
4
a
ABCD
a
2
a
2
4
a
2
2
a
2
2
a
5
m
3
m
2
45 ( )
m
2
30 ( )
m
2
15 ( )
m
2
48 ( )
m
.
ABCD A B C D
3
2
a
3
2
2
a
3
2
a
3
a
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 57
Câu 21: Cho hình trụ có ba
n kı
nh đáy băng 10, khoảng ca
ch giữa hai đa
y băng 5. Diện tı
ch toàn phần của
hình trụ đó băng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy chiều cao Thể tích của khối trụ này bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có Quay hình chữ nhật đó quanh trục AB ta được một
hình trụ có thể tích là
A. . B. . C. 48. D. .
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy
5 ,
cm
chiều cao
4 .
cm
Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A.
2
92
cm
. B.
2
94
cm
. C.
2
90
cm
. D.
2
96
cm
.
Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy bằng
4 ,
cm
thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh
của hình trụ bằng
A.
2
64
cm
. B.
2
16
cm
. C.
2
32
cm
. D.
2
24
cm
.
Câu 26: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
1, 2
AB BC
. Quay hình chữ nhật
ABCD
đó xung quanh cạnh
AD
tạo thành một hình trụ tròn xoay. Hình trụ đó có thể tích bằng bao nhiêu ?
A.
8
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Câu 27: Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng
5 ,
cm
đường cao bằng
7
cm
thì có thể tích bằng
A.
3
245
cm
. B.
3
175
3
cm
. C.
3
70
cm
. D.
3
175
cm
.
Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao không đổi. Hai điểm
A
và
B
lần lượt di động trên mỗi
đáy sao cho độ dài đoạn thẳng
AB
không đổi. Tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng
AB
là
A. đường tròn. B. mặt trụ. C. mặt cầu. D. đoạn thẳng.
----------- HẾT ----------
400
200
250
300
4 ,
a
.
a
3
16
a
3
2
a
3
4
a
3
4
3
a
4, 3.
AB AD
36
36
48
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 58
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B A A D D D B D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B B D B C B D C A
ĐỀ 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A A B C D A C C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A C B C D D B A B C
21 22 23 24 25 26 27 28
D C B C A C D A
| 1/60
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU ÔN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 – 2017
(Dành cho đối tượng học sinh trung bình – mục tiêu đạt điểm 5, 6) CHUYÊN ĐỀ 7 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Các thầy cô tham gia biên soạn tài liệu:
Thầy Lê Văn Định – TTGDNN-GDTX Thanh Oai – Hà Nội
Thầy Dương Phước Sang – Trường THPT Chu Văn An –
Huyện Phú Tân – An Giang
Thầy Phùng Hoàng Em – Trường THPT Trương Vĩnh Ký – Bến Tre.
Cô Trần Thị Thu Thảo – Sinh viên K40 Sư phạm Toán – Đại học Cần Thơ.
Việt Nam, 30 tháng 3 năm 2017 Lời nói đầu
Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 đã cận kề, từ nhu cầu thực
tế ôn luyện của các học sinh trung bình và yếu, các thầy cô
giáo ở khắp mọi miền trong cả nước trên Diễn đàn toàn học
Bắc Trung Nam đã biên soạn bộ tài liệu ÔN TẬP KỲ THI
THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình.
Chuyên đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Được nhóm 04 thầy cô: Lê Văn Định, Dương Phước Sang,
Phùng Hoàng Em, Trần Thị Thu Thảo biên soạn nội dung. Hỗ
trợ hình học thầy Lê Quang Hòa. Nguồn tài liệu dùng để biên
soạn được lấy từ các nguồn tài liệu trên Toán học Bắc Trung
Nam, SGK, SBT … Chuyên đề bao gồm 04 nội dung chính:
Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện
Phần 2: Mặt nón – Khối nón
Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu
Phần 4: Mặt trụ - Khối trụ
Với nội dung các câu hỏi thuộc các mức độ nhận biết và thông
hiểu, nhằm giúp học sinh quen với các hình không gian cơ bản
nhớ được công thức tính diện tích thể tích và các yếu tố liên quan đến các hình.
Tài liệu biên soạn không tránh khỏi các sai sót, mọi ý kiến
đóng góp các thầy cô và các em học sinh có thể phản hồi về
địa chỉ mail: levandinh.k46daihoctoan@gmail.com để nhóm
chúng tôi có thể hoàn thiện sản phẩm tốt hơn/
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Xin cảm ơn! Lê Văn Định
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN KIẾN THỨC CHUNG I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: A  2 2 2 BC  AB  AC  AH.BC  AB.AC  2 AB  BH BC 2 . , AC  CH.CB 1 1 1    , 2 AH  HB.HC B 2 2 2 C AH AB AC H M  2AM  BC
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: Ch C ọ h n ọ n g ó g c ó c n h n ọn là  caïnh ñoái  ñi ñ   sin   ;  Cạnh huyền caïnh hu h yeàn  n  hoïc  caïnh keà  khoâng   cos   ;  Cạnh caïnh huyeàn  n  hö  đối caïnh ño ñ ái  ñ o ñ aøn   tan   ;  c aïnh keà   keát   caïnh keà  keát   cot   ;  Cạnh kề caïnh ñoái  i  ñoaøn 
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường: a. Định lý cosin: A 2 2 2 b c a  2 2 2
a  b c  2bc cosA  cosA  2bc c b 2 2 2 a c b  2 2 2
b  a c  2ac cosB  cosB  2ac 2 2 2 a b c a  2 2 2
c  a b  2ab cosC  cosC  B C 2ab b. Định lý sin:
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 1
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu A c b R
(R là bán kı́nh đường tròn ngoa ̣i tiếp ABC) B a C
c. Công thức tính diện tích tam giác: A 1 1 1  S A  BC  a. a h  . b bh  .ch c 2 2 2 1 1 1 c b  S A  BC 
ab sinC  bc sinA  ac sinB 2 2 2 abc  S A  BC  , S A  BC  . p r 4R B C a
 p  p  p  a p  b p  c p - nửa chu vi
r - bán kính đường tròn nội tiếp
d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: 2 2 2 AB AC BC 2 AM     2 4 2 2 2 BA BC AC 2 BN     2 4 M 2 2 2 CA CB AB 2 CK     2 4 4. Định lý Thales: AM AN MN  MN / /BC     k AB AC BC 2 N S   AMN AM   2      k S  AB  A  BC
(Tı̉ diê ̣n tı́ch bằng tı̉ bı̀nh phương đồng da ̣ng)
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 2
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu 5. Diện tích đa giác: B
a. Diê ̣n tı́ch tam giác vuông:
 Diê ̣n tı́ch tam giác vuông bằng ½ tı́ch 2 ca ̣nh góc A C vuông.
b. Diê ̣n tı́ch tam giác đều: B ( c a ̣ n h.)2 3
 Diê ̣n tı́ch tam giác đều: S   đều 4 ( c a ̣ n . h) 3
 Chiều cao tam giác đều: h   đều 2 A C
c. Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông và hı̀nh chữ nhật: A B
 Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông bằng ca ̣nh bı̀nh phương. O
 Đường chéo hı̀nh vuông bằng ca ̣nh nhân 2 .  Diê ̣n tı D
́ch hı̀nh chữ nhâ ̣t bằng dài nhân rô ̣ng. C A D
d. Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang: 1  SHı ̀nh Thang  .(đa 2
́y lớn + đáy bé) x chiều cao B H C
e. Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc: B
 Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc
nhau bằng ½ tı́ch hai đường chéo. A C
 Hı̀nh thoi có hai đường chéo vuông góc nhau
ta ̣i trung điểm của mỗi đường. D
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 3
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC
1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : d  ( )    d  d     d ( )  
(Định lý 1, trang 61, SKG HH11) d ( )      () 
  d () (Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11) d  ()  d  d '   ( )  d '    d () 
(Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) d ( )    
2. Chứng minh hai mặt phẳng song song: ( )
  a,a  ()  ( )  ,bb  ()    ( )   () 
(Định lý 1, trang 64, SKG HH11) a b O     ()  (Q)    ( )   () ()  (Q) 
(Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)  ()  ()  () d     ( )   () 
. (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) () d   
3. Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp du ̣ng mô ̣t trong các đi ̣nh lı́ sau
 Hai mặt phẳng (), có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ,ab thı̀ giao
tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.
S  ()    () a, b 
   ()    Sx ( a b). 
(Hệ quả trang 57, SKG HH11) a  b 
 Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Nếu mặt phẳng () chứa a và cắt () theo
giao tuyến b thì b song song với a.
a  (),a   b  a . (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
()    b 
 Hai mă ̣t phẳng cùng song song với mô ̣t đường thẳng thı̀ giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 4
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu ( )   ()
( )() =d,d ( )  () P P  d
 d . (Định lý 3, trang 67, SKG HH11) 
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mô ̣t mă ̣t phẳng thı̀ song song với nhau. d  d  d  ( )    d  d 
(Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) d ( )     
 Sử du ̣ng phương pháp hı̀nh ho ̣c phẳng: Đường trung bı̀nh, đi ̣nh lı́ Talét đảo, …
4. Chứng minh đường thẳngvuông góc với mặt phẳng:
 Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. d  a  ( )   d b ( )       d    . a b {O}   
 Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
d  d         ( ) d d    . 
 Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông
góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
   . d   d   
 Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu hai mă ̣t phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mă ̣t
phẳng thứ ba thı̀ giao tuyến của chúng vuông góc với mă ̣t phẳng thứ ba đó.  P     P     d  P .  
  d
 Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nếu hai mă ̣t phẳng vuông góc thì bất cứ đường thẳng nào nào
nằm trong mă ̣t phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mă ̣t phẳng kiA.
  P  a  P      d  P 
d  ,d  a
5. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
 Cách 1: Dùng định nghĩa:  a  b  a b 0 ,  90 .        
Hay a  b  a  b  a.b  0  a . b .cos a,b   0
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 5
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
 Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải
vuông góc với đường kia. b//c  a b a  c . 
 Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đó. a         a . b b 
 Cách 4: (Sử dụng Đi ̣nh lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng P
và a là đường thẳng không thuộc P đồng thời không vuông góc với P. Gọi a’ là hình chiếu
vuông góc của a trên P. Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’. a '  hch (P)       b  P b a b a '. 
 Cách khác: Sử dụng hı̀nh học phẳng (nếu được).
6. Chứng minh mp   mp:
 Cách 1: Theo định nghĩa:        0 ,
 90 . Chứng tỏ góc giữa hai mă ̣t phẳng bằng 90 .
 Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 6
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: A  2 2 2 BC  AB  AC 1 1 1 A . B AC     AH  2 2 2 2 2 AH AB AC AB  AC  2 2 AB  BH.BC ; AC  CH.CB B H M C  A . B AC  BC.AH  BC  2AM
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: ñoái keà  sin   cos  huyeàn huyeàn kề đối α ñoái keà  tan   cot  huyền keà ñoái
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường a) Định lý cosin: A 2 2 2    2 2 2    2 cos  cos  b c a a b c bc A A 2bc 2 2 2 c b    2 2 2    2 cos  cos  a c b b a c ac B B 2ac 2 2 2 2 2 2   B a C     2 cos  cos  a b c c a b ab C C 2ab b) Định lý sin A a c b  b  c  2R sin A sin B sin C R
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) B a C
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 7
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
c) Công thức tính diện tích tam giác: A 1 1 1  S  . a h  . b h  . c h 2 a 2 b 2 c 1 1 1
 S  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 2 2 c b h m a a
 S  p( p  a)( p  b)( p  c)  S  pr abc B C  S  H M 4R a  
 p là nửa chu vi,  a b c p 2
 r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
 R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
4. Các công thức diện tích thường gặp  Tam giác vuông A 1 1
 Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh  S  A . B AC 2 2 góc vuông. 1  AM  BC. 2 B M C  Tam giác đều A caïnh2 3 2  Diện tích tam giác S a 3   ñeàu . 4  S  . a 4 caïnh. 3 a 3
 Đường cao tam giác đều h   AM  . 2 2 B M C  Hình vuông a A B 2
 Diện tích hình vuông S  caïnh  2 S  a .
 Độ dài đường chéo hình vuông bằng caïnh. 2  AC  a 2 D C  Hình chữ nhật A a B
 Diện tích hình chữ nhật S  daøi. roäng  S  A . B AD  ab b D C  Hình thang A B ñaùy lôùn + ñaùy beù  Diện tích S  . chieàu cao AB  CD 2  S  .AH 2 D H C
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 8
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu  Thể tích khối chóp: S V 1 h  S . ñ . öôøng cao choùp ñaùy 3
 Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng. 1  Suy ra : V  Bh B 3
 Thể tích khối lăng trụ: V  S ñ . öôøng c ao. h laêng truï ñaùy
 Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.  Suy ra : V  Bh B
 Thể tích khối hộp chữ nhật: bằng tích của ba kích A' D' thước B'  Gọi a, ,
b c lần lượt là ba kích thước tương ứng. c C' A b  Suy ra: V  abc a D B C
 Thể tích khối lập phương: bằng độ dài cạnh lũy thừa 3 A' D' (mũ ba). B'
 Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương. a C' A a  Suy ra: 3 V  a . a D B C HÌNH 1
Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy S  Đáy là tam giác ABC .  Đường cao SA .  Cạnh bên SB, SC, SA .  SAB, S
 AC là các tam giác vuông tại A . A C
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc  SBA .
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc  SCA . B HÌNH 2 S
Hình chóp tam giác đều S.ABC
 Đáy là tam giác đều ABC .
 Đường cao SG , với G là trọng tâm tam giác ABC .  Cạnh bên S ,
A SB, SC hợp với đáy một góc bằng nhau. A C
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng  SAG (hoặc  SCG,  SBG ). G M
 Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy một góc bằng nhau. B
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 9
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc  SMG . HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA vuông góc với đáy
 Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD . S  Đường cao SA .
 Cạnh bên SB, SC, SD, SA .  S  AB, S  AC, S
 AD là các tam giác vuông tại A . A
 Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc  SBA . B
 Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc  SCA . D
 Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc  SDA . C HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
 Đáy là hình vuông ABCD . S
 Đường cao SO , với O là giao điểm của AC và BD .  Cạnh bên S ,
A SB, SC, SD hợp với đáy một góc bằng nhau.
 Góc giữa cạnh bên với đáy bằng  SBO (hoặc  SAO,  SCO,  SDO ) A B
 Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy một góc bằng nhau. M
 Góc giữa mặt bên với đáy là góc  SMG . O D C HÌNH 5
Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có một mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. S S A D A C H H B C B
 Đáy là tam giác ABC (hoặc ABCD )
 Đường cao SH , với H là trung điểm của AB
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 10
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu HÌNH 6
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương A B A' D' A' D' C B' B' c C' a C' A b A' A a D B' a a D B C B C C'
 Hình lăng trụ đứng tam giác  Hình hộp chữ nhật  Hình lập phương
 Đường cao là cạnh bên AA  Thể tích: V  A . B A . D AA  Thể tích: 3 3 V  AB  a hoặc BB , CC .  abc .
 Đường chéo: AC  a 3
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AC  2 . a Cạnh bên SA
vuông góc với  ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD trong các trường hợp sau: a) Biết SA  3 . a b) Biết SB  a 5 .
c) Biết góc giữa SC với mặt đáy bằng o 60 . Hướng dẫn giải S a)  2 2 2 2
BC  AC  AB  4a  a  a 3.  Diện tích đáy: 2 S  A . B BC  a 3 ABCD 3a  Đường cao: SA  3a a A
 Thể tích khối chóp S.ABCD là: B 2a 1 1 2 3    D S V . .S .SA .a 3.3a a 3. ABCD C 3 ABCD 3 S b)  Diện tích đáy 2 S  A . B BC  a 3 ABCD a 5  Đường cao 2 2 2 2
SA  SB  AB  5a  a  2 . a
 Thể tích khối chóp S.ABCD là: a A B 1 1 2a 2 2 3 3    S V . .S .SA .a 3.2a a . ABCD 3 ABCD 3 3 D C c)  Diện tích đáy 2 S  A . B BC  a 3 ABCD S
 Góc giữa SC với  ABCD bằng góc  o SCA  60 SA  SAC vuông tại A   o tan SCA   SA  AC.tan 60  2 3 . a AC a A B
 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 60o 2a 1 1 2 3    D S V . .S .SA .a 3.2 3a 2a . ABCD C 3 ABCD 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 11
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa SC với  ABC bằng o
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . Hướng dẫn giải 2 a 3  S .   ABC S 4
 Góc giữa SC với đáy bằng  o SCG  60 a 3 2 a 3 a 3  CK   CG  .  2 3 2 3 60o
 SGC vuông tại G , suy ra: A C o SG o a 3 tan 60   SG  CG.tan 60  . 3  . a K G CG 3
 Thể tích khối chóp S.ABC là: B 2 3 1 1 a 3 3a . V  S .SG  . .a  3 ABC 3 4 12
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng .
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
trong các trường hợp sau:
a) Biết cạnh bên SB  a 2 .
b) Biết góc giữa cạnh bên SB với đáy bằng o 45 .
c) Biết góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng o 60 . Hướng dẫn giải S
a)  Diện tích đáy ABCD là 2 S  a . ABCD BD a 2 a 2
 ABCD là hình vuông  BD  a 2  BO   2 2 A a 2 a a B  SBO vuông tại 2 2 2 6
O  SO  SB  OB  2a   . 2 2 O
 Thể tích khối chóp S.ABCD là: D C 3 1 1 a 6 a 6 2    S S V . S .SO .a . . ABCD 3 ABCD 3 2 6
b)  Diện tích đáy ABCD là 2 S  a . ABCD
 Góc giữa SB với đáy bằng góc  o SBO  45 A 45o a B a  Đường cao o 2 SO  B . O tan 45  . 2 O D  Thể tích khối chóp C S.ABCD là: S 3 1 1 a 2 a 2 2    S V . S .SO .a . . ABCD 3 ABCD 3 2 6
c)  Diện tích đáy ABCD là 2 S  a . ABCD a A  Góc giữa mặt bên B
SBC với đáy bằng góc  o SIO  60 600 a a O I  Đường cao o 3 SO  I . O tan 60  . 3  . D C 2 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 12
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 1 1 a 3 a 3 2    S V . S .SO .a . . ABCD 3 ABCD 3 2 6
Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh AB  a . Gọi I
là trung điểm của BC , AI  a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C  . Hướng dẫn giải 1 1
 ABC cân tại A  AB  AC  a ; 2 S A . B AC a .    ABC A' 2 2 C' BC a  2 2 2
BC  AB  AC  a 2  AI   B' 2 2 2 a a  A  AI vuông tại 2 2 2 A  AA  A I   AI  a   . a 2 a A C
 Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   là: 3 a 1 2 a M V  S .AA  a .a  . ABC 2 2 B
Câu 1. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng
thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng: 3V 1 V A. S  B. S  V .h C. S  D. S  V.h h 3 h
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a 2 , AC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 6a A. . B. . C. . D. . 3 6 2 12
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a 2 , AC  a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng o 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 6 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 6. D. 3 a 3. 3 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2, AC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 3a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 6 8 6 12
Câu 5. Cho hình tứ diện OABC có O ,
A OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 A. V  O . A O . B OC. B. V  O . A O . B OC. 2 6 1 C. V  O . A O . B OC. D. V  O . A O . B OC. 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 13
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 6. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA  a , OB  2a ,
OC  3a . Thể tích tứ diện OABC là A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 7. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
ABC, SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 12
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD , SA  3a . Khi
đó, thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a A. . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 a . 2
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SC  a 5 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 2 5a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB  2a, AD  CD  a, SA  a 2 . Tính thể tích khối chóp S.BCD bằng 3 2a 2 3 2a 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 11 A. 3 a . B. . C. a 6. D. . 12 12
Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng o
45 . Thể tích khối chóp được tính theo a là 3 a 3 a 3 3 a A. 3 a . B. . C. . D. . 8 12 24
Câu 13. Cho hình chóp đều S.ABCD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chiều cao hình chóp S.ABCD là A. S . A B. S . B C. SC. D. SO.
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a, SD  3a , AC và BD cắt nhau tại O . Chiều cao
hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là A. 2a 2. B. a 6. C. a 7. D. a 5.
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông tại B và a
AB  a, AC  a 5, AA  . Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng 2 3 a 3 a 3 a 5 3 a 5 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 4 12
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 14
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu a
Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác ABC , AA  , thể tích khối lăng trụ là 2 3 a
2 thì diện tích tam giác ABC bằng 3 2 2a 2 2 a 2 A. 2 2a 2. B. . C. 2 a 2. D. . 3 3
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA  . a Thể tích
khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 4 12 3 a
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là tam giác ABC đều cạnh và CC  2A . B 2
Thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C   bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 48
Câu 19. Khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  2 , AD  3, AA  4 thì thể tích bằng A. 8 B. 10 C. 12 D. 24
Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có thể tích V. Tính theo V thể tích VABCD của khối tứ diện ABCD'. 1 1 1 1 A. V      V B. V  V C. V  V D. V  V ABCD 2 ABCD 3 ABCD 6 ABCD 4
Câu 1. Cho hình tứ diện OABC có O ,
A OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 A. V  O . A O . B OC. B. V  O . A O . B OC. C. V  O . A O . B OC. D. 1 V  O . A O . B OC. 2 6 3
Câu 2. Khối chóp S.ABC có các cạnh S ,
A SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA  2 ,
a SB  3a, SC  4a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 32a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 3 8a .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a 2 , BC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 2 3 a 6 3 2a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  a , AC  a 3 , SB  a 5 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 2a 3. C. . D. . 6 3 12
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AC  a 2 , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABC , cạnh SC tạo với đáy một góc o
45 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 2 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 15
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 6. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA  a 3
nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng o
30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 6 6 12 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SD  4a , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD . Chiều cao hình chóp S.ABCD bằng A. 3a 2. B. a 6. C. 2a 3. D. 2a.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  2a , SA vuông góc với
mặt phẳng  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 6a 3 8a 3 4a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 10. Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , AC  2a , SC vuông góc với mặt phẳng
ABCD , SA  4a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. . 3 4a . B. 3 12a . C. 3 3a . D. 3 6a .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  0
ABC  60 , SA   ABCD ,
SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 3 3
Câu 12. Khối chóp đều S.ABC , AC  2a , các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy  ABC một góc o
60 . Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là 3 2a 3 3 a 3 A. 3 a 3. B. . C. 3 2a . D. . 3 3
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc o
60 . Thể tích tứ diện được tính theo a là 3 a 3 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12
Câu 14. Khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a có thể tích là 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao gấp đôi cạnh đáy của
hình chóp. Khi đó, khối chóp S.ABCD có thể tích là 3 3a 3 5a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 2 2 3 5
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AC  a 3 , AA'  .
a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B  C   bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 16
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu 3 a 2 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3. D. . 2 6 3
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AA AB  a, BC  a 5, và 3 V  a . Tỉ số giữa bằng AB 2 1 6 3 A. . B. . C. . D. 5 5 5 5.
Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là tam giác đều ABC , 3 CC  a, V     a 3. Độ ABC. A B C
dài chiều cao của tam giác ABC bằng a 3 a 6 A. a 3. B. . C. . D. a 6. 2 2
Câu 19. Cho lăng trụ ABC . D AB C  D
  có ABCD là hình chữ nhật, AA  AB  AD . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . D AB C  D
  biết AB  a , AD  a 3 , AA'  2a . A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 a 3 . D. 3 3a 3 .
Câu 20. Cho lăng trụ ABC . D AB C  D
  có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên  ABCD là
trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . D AB C  D   , biết AB  a ,  o ABC  120 , AA  a . 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. 3 a 2. B. . C. . D. . 6 3 2
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a 2, AC  a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3a 3 3a 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 6 8 6 12
Câu 2. Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có AB  3 cm, BC  4 cm và AC  5 cm. Trên
đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA  6 cm. Thể tích khối tứ diện ABCD là A. 3 48 cm . B. 3 24 cm . C. 3 36 cm . D. 3 12 cm .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA  AC  2a . Biết cạnh
bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 2a 3 2a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 3
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  3a ,
AC  5a và AD  8a . Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo . a A. 3 V  40a . B. 3 V  120a . C. 3 V  60a . D. 3 V  20a .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , đáy ABC là tam giác vuông
tại B , AB  a 3, BC  a , góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy  ABC bằng o 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 3a 3 2a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 17
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với
đáy và SB  a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 2 3 a 3 3 a 6 3 a 18 A. . B. . C. . D. . 4 8 6 4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt bên SAB và SAC
cùng vuông với mặt phẳng  ABC . Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o 60 .
Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa SC và đáy bằng o
45 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  a 3 và SA  (AB D C ) , H là
hình chiếu của A trên cạnh SB . Thể tích khối chóp S.AHC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 8 3 12
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa SBD với  ABCD bằng o
60 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 6a 3 3a 3 2a A. . B. . C. . D. . 9 6 3 9
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có đường chéo bằng 10 2 cm , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD và SA  15 cm . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 V  150 2 cm . B. 3 V  250 2 cm . C. 3 V  500 2 cm . D. 3 V  500 cm .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Góc
giữa SB với mặt đáy bằng o
45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 2a 3 2a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , AD  a 2 ,  o SCA  30 ,
SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 2 3 4a 3 6a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 3 3 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  o ABC  60 , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD . SD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc o 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. 3 2a . 2 3 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 18
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD  CD  a ,
AB  3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc o 45 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . 3 2 2a 3 2 3a 3 2a 3 2 3a A. . B. . C. . D. . 3 5 6 3
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 14 3 a 14 3 a 14 A. . B. . C. . D. 3 a 14. 2 6 18
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy là ABC đều cạnh 2a và AA  a 2. Thể tích của khối lăng trụ bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. 3 a 6. B. . C. . D. . 3 2 6
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 2 , a V  a 3. ABC.A'B'C '
Độ dài đường cao của khối chóp là A. 6 . a B. 2 . a C. 3 . a D. . a
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
 . Tam giác ABC vuông tại A , AB  a, AC  2a . Thể tích
của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng 3 a
2 . Khẳng định đúng là a 2 a 2 a 2 A. AA'  a 2. B. AA'  . C. AA'  . D. AA'  . 6 2 3
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, M trung điểm cạnh BC, 3 V     
a 3. Độ dài đoạn thẳng A M bằng ABC.A B C a 67 a 13 a 19 a 61 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , AC  a 3 , hai mặt
bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 3 a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB  a ,  o ACB  30 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng o 45 .Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 a 3 3 a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 6
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AC  a ,  o ASB  30 , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 6 3 a 3 3 a 2 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 19
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng
với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng o
60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 4 4 8
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB vuông góc với
đáy và SB  a 6 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 2 3 a 3 3 a 6 3 a 18 A. . B. . C. . D. . 4 8 6 4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa SBC và đáy bằng o
60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 8 4 3
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bênSAB và SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết SC  a 3 . 3 2a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 4 2
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SD  4a , SA vuông góc
với mặt phẳng  ABCD . Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là A. 3a 2. B. a 6. C. 2a 3 . D. 2a.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh .
a Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . D 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 a 3. C. . D. . 6 2 3
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) một góc bằng 60 . Tính thể tích
V của khối chóp S.ABCD theo . a 3 3a 3 a 3 3a A. V  . B. 3 V  3a . C. V  . D. V  . 6 3 3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  2a , SA  2a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 8a 3 4a 3 6a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 3 3 3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  2a , SB  3a , SA
vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 4 2a 3 2a 5 3 4a 5 A. . B. . C. . D. 3 2a . 3 3 3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  2a , Mặt phẳng
SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc o
45 , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 20
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu 3 4a 3 6a 3 2a A. 3 2a . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB  2a ,
AD  CD  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo . a 3 3a 3 2a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  2a . 3 3 2
Câu 15. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều tâm O . Biết SO  3a và diện tích tam giác ABC là 2
a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là 3 a 3 3 a A. 3 a 3. B. . C. 3 a . D. . 3 3
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 a 11 3 a 11 3 a 33 3 a 33 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4
Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a 3 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45
. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 6 3 6 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 2 3 2
Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi  là góc tạo bởi các mặt bên với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD , biết tan  2 . 3 8a 3 4a A. . B. . C. 3 8a . D. 3 4a . 3 3
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A B  C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a, AC  2a, 3 V    
a 3. Độ dài đoạn AB bằng ABC.A B C a 7 A. 2 . a B. a 3. C. a 28. D. . 2
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , M trung điểm AB, AA'  AM .
Thể tích của khối lăng trụ bằng 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 24 16 48
Câu 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và SB  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 6 3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB 1 m , SA vuông góc với đáy;
SC tạo với đáy một góc o
45 . Thể tích khối chóp S.ABCD là
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 21
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu 2 A. 3 cm . B. 3 1 cm . C. 3 2 cm . D. 3 3 cm . 3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, mặt phẳng
SBC tạo với đáy một góc o
45 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 2 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. . 27 18 8 6
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, AC  a 2 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA  a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo . a 3 2 3a 3 3a A. 3 V  2 3a . B. 3 V  3a . C. V  . D. V  . 3 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a , BC  a 3 , SA  a 3 ,
SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a A. 3 a . B. 3 3a . C. . D. . 3 3
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AC  a 5 , góc giữa SC với mặt đáy bằng o
45 và SA vuông góc với  ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 5 10 5 5 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết S
 AB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB  a , AC  a 3 . 3 a 6 3 a 6 3 a 2 3 a A.  B.  C.  D.  12 4 6 4
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
biết BD  a , AC  a 3 . 3 a 3 3 a 3 3 a A. 3 a . B.  C.  D.  4 12 3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABClà trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB  a , AC  a 3 , SB  a 2 . 3 a 6 3 a 3 3 a 3 3 a 6 A.  B.  C.  D.  6 2 6 2
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng  3a
ABCD là trung điểm H của AD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB  . 2 3 a 3 a 3 3a A.  B. 3 a . C.  D.  3 2 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 22
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu a 13
Câu 11. Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 
. Hình chiếu của S lên  ABCD 2
là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là 3 a 2 3 a 2 3 a A.  B.  C. 3 a 12 . D.  3 3 3
Câu 12. Thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là 2 2 6 A. 3 a . B. 3 2 2a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3
Câu 13. Khối chóp đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 3 m . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 9 2 9 2 A. 3 m . B. . 2 m . C. 3 9 2 m . D. 3 27 m . 2 2
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 2 A. . B. . C. 3 a 6. D. . 6 2 6
Câu 15. Cho hình chóp đều S.ABCD có các mặt bên là các tam giác đều và đường cao SO  a 2 .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 4 2 4 4 3 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3 3
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích khối chóp đó bằng 3 2a 3 4 3a 3 4a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB  2a , SD tạo với mặt phẳng  ABCD một góc o 60 .
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 a 6 3 4a 6 3 8a 6 A. . B. . C. . D. 3 a 6. 3 3 3
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC đều, 3 V
 a , BB  a 3. Độ dài cạnh ABC.A'B'C ' của tam giác ABC bằng 2 6 A. . a B. 2 . a C. . a D. 2 . a 3 3
Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A B  C
  có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A lên  ABC
là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B  C
  biết AB  a , AC  a 3 , AA'  2a . 3 a 3 3a A.  B.  C. 3 a 3 . D. 3 3a 3 . 2 2
Câu 20. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là 3 a 3 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A.  B.  C.  D.  4 3 3 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 23
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C B A B D D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D D C A B A C D C ĐỀ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A C A C C C B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D D C C A A A A D ĐỀ 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D A A C D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A A A B A D A A ĐỀ 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D A C B C A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AB D C A A D A A A ĐỀ 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D A A A C C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A A A A C B A B D
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 24
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Mặt nón tròn xoay.
Đường thẳng d ,  cắt nhau ta ̣i O và ta ̣o thành góc  với 0 0
0    90 , mp P chứa d ,  .
P quay quanh trục  với góc  không đổi.
 mặt nón tròn xoay đỉnh . O  go ̣i là trục.
d đươ ̣c go ̣i là đường sinh.
Góc 2 go ̣i là góc ở đı̉nh.
Các thông số thường gặp  r bán kính đáy
 h chiều cao (khoảng cách từ đỉnh đến đáy)  l đường sinh
 β là góc hợp bởi l và h
2) Các công thức cần nhớ.  Diện tích đáy S   2 r ñ  Chu vi đáy CV  2πr đ  Diện tích xung quanh S   rl xq  Diện tích toàn phần S  S  S tp xq ñ  Thể tích khối nón 1 V   2 r h noùn 3
3) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng
 Cắt mă ̣t nón tròn xoay bởi mp (Q) đi qua đı̉nh của mặt nón.
mp(Q) cắt mă ̣t nón theo 2 đường sinh.
Thiết diê ̣n là tam giác cân.
mp(Q) tiếp xúc với mă ̣t nón theo mô ̣t đường sinh.
(Q) là mặt phẳng tiếp diện của hình nón.
 Cắt mă ̣t nón tròn xoay bởi mp (Q) không đi qua đı̉nh của mặt nón.
mp(Q) vuông góc với tru ̣c hı̀nh nón.
Giao tuyến là 1 đường parabol.
mp(Q) song song với 2 đường sinh hı̀nh nón.
Giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol. mp(Q) song song vơ Giao tuyến la
́ i 1 đường sinh hı̀nh nón. ̀ mô ̣t đường tròn.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 25
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (cho các thông số r, , h l )  r là bán kính.  h là chiều cao.  2 2 2
l  h  r là đường sinh  Góc giữa l và h l h  Góc giữa l và r r
DẠNG 2: THIẾT DIỆN QUA TRỤC
Thiết diện qua trục là tam giác cân
Tam giác SAB cân tại S nên: S  l  SA  SB  r  AO  BO  h  SO  Góc ở đỉnh là  ASB  2 ASO   SAO   SBO
Hệ thức lượng trong SAO vuông tại O A O B SO h tan  SAO   AO r AO r tan  ASB   SO h
Thiết diện qua trục là tam giác đều Tam giác SAB đều nên: S  l  SA  SB  AB  l r  AO  BO  2  l 3 h  SO  2   ASB   SAB   0
2ASO  60 là góc ở đỉnh. A O B 2  l 3 S  SAB 4
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 26
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân
Tam giác SAB vuông cân tại S nên: S l   r 2
 AB  SA  SB  2r2 2 2 2 2  2l  d l 2
Với d  2r là đường kính đáy.  SO  AO  r  h
 Góc ở đỉnh là góc vuông B A O  1 1 2 2 2 S  l  . h 2r  . h r  r  h SAB 2 2
DẠNG 3: KHỐI NÓN SINH BỞI TAM GIÁC QUAY QUANH TRỤC
Quay tam giác SOA vuông tại O quanh trục SO S  h  SO  r  AO  l  SA A O
Quay tam giác SOA vuông tại O quanh trục AO A  h  AO  r  SO  l  SA S O
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 27
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu III. CÁC BÀI TẬP MẪU Câu 1.
Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần lượt là r  3c , m h  4 c . m Tính l, S , S , V xq tp l=5 cm Giải: h = 4 cm 2 2 2 2 2
l  h  r  4  3  5cm S  πrl  π  π  2 .3.5 15 cm xq  2 2 S  πrl  πr  π  π  π  2 15 .3 24 cm r = 3 cm tp  1 2 1 2
V  πr h  π.3 .4  12π  3 cm  3 3 Câu 2. S
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam
giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng . a Diện
tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu? a Giải:
Xét tam giác ASB vuông cân tại S
Cạnh góc vuông l  SA  SB  a B A O a 2 d  AB  a 2  r  2 2 a 2 a 2 S  πrl  π .a  π . xq 2 2 Câu 3. S
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 2 .
a Diện tích toàn phần và thể tích của hình nón bằng bao nhiêu? 2a Giải: 2a
Xét tam giác ASB đều cạnh 2a SA  SB  AB  2a SA 3 A a O SO 
(đường cao trong tam giác đều) 2 2a 3 l  2a, r  a, h   a 3 2 2 2 2 S  πrl  πr  π. . a 2a  π.a  π.3a tp 3 1 2 1 2 a 3
V  πr h  πa .a 3  π 3 3 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 28
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S của hình nón bằng: xq A. S   rl. B. S   r . h C. S  2 rl. D. 2 S   r . h xq xq xq xq Câu 2. Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn
phần S của hình nón bằng: tp A. 2 S   rh   r . B. 2 S  2 rl  2 r . tp tp C. 2 S   rl  2 r . D. 2 S   rl   r . tp tp
Câu 3. Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của khối nón bằng: 1 A. 2 V   r . h B. 2 V   r . h 3 1 C. 2 V   r l. D. 2 V   r l. 3
Câu 4. Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là: 1 1 A. 2 S  2 r . B. S  2 rl. C. 2 S   r . D. S   rl. xq xq xq 2 xq 2
Câu 5. Một khối nón có đường cao a (cm) , bán kính r cm thì có thể tích bằng: 1 1 A. V  r . a B. V  3 r . noùn 3 noùn 3 1 1 C. V  2 r . a D. V  2  a r. noùn 3 noùn 3
Câu 6. Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng: 2 3 4 A. 2. B. . C. . D. 1. 3 3 1
Câu 7. Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2
2 cm và bán kính đáy r  c . m Khi đó độ dài 2
đường sinh của khối nón là: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 8. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn
giữ nguyên chiều cao của khối nón ? A. Tăng 4 lần. B. Giảm 2 lần. C. Tăng 2 lần D. Không đổi.
Câu 9. Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một phẳng song song với trục của mặt nón là: A. một parabol. B. một hypebol. C. một elip. D. một đường tròn.
Câu 10. Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì được hình nón có
A. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh A . B
B. bán kính đáy bằng độ dài cạnh A . B
C. bán kính đáy bằng độ dài cạnh AC.
D. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh AC.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 29
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu Câu 11. Gọi l, ,
h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng ? 1 1 1 A. 2 2 2 r  h  l . B. 2 2 2 l  h  r . C.   . D. 2 l  hr. 2 2 2 l h r
Câu 12. Hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3 .
a có diện tích xung quanh bằng: A. 2 20 a . B. 2 40 a . C. 2 24 a . D. 2 12 a .
Câu 13. Một khối nón có đường cao và đường kính mặt đáy cùng bằng a thì có thể tích bằng: 3  a 3  a 3  a A. 3  a . B. . C. . D. . 2 3 6
Câu 14. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 bằng: 4 2 5 A. 3 V   a . B. 3 V  4 a . C. 3 V   a . D. 3 V   a . 3 3 3
Câu 15. Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Chiều cao khối nón là: A. 8. B. 89. C. 3. D. 39.
Câu 16. Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 0
120 . Độ dài đường sinh bằng: 3 3 3 A. l  . B. 3. C. . D. . 2 2 3 a 3
Câu 17. Một hình nón có đường cao bằng và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Thể tích của khối nón bằng: 2 3 1 3 3 3 A. 3 πa . B. 3 πa . C. 3 πa . D. 3 πa . 4 8 24 8
Câu 18. Quay tam giác đều ABC lần lượt xung quanh các cạnh của nó tạo thành bao nhiêu hình nón? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB  a, AC  a 3. Quay tam giác ABC quanh trục AB
để tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh l của hình nón bằng bao nhiêu? A. a 3 B. 2a C. a D. a 2
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  6, AC  8. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC
ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S , S . Hãy chọn 1 2 kết quả đúng ? S 5 S 5 S 8 S 3 A. 1  B. 1  . C. 1  . D. 1  . S 8 S 9 S 9 S 5 2 2 2 2
Câu 21. Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
a 2. Thể tích của khối nón đó bằng: 3  a 3  a 3  a A. . B. . C. 3  a . D. . 3 2 6
Câu 22. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh bằng a 2, khi đó diện tích xung quanh của hình nón là: A. 2 a . B. 2 2a . C. 2 3a . D. 2 4a .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 30
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. Thể tích khối
nón giới hạn bởi hình nón đó là: 3 2 a 2 3 2 a 3 3 4 a 3 A. . B. . C. . D. 3 2 a 2. 3 3 3
Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ?
A. Hai đường sinh tùy ý của hình nón đều vuông góc với nhau.
B. Đường sinh hợp với mặt đáy một góc 45 .
C. Đường cao và bán kính mặt đáy của hình nón bằng nhau.
D. Đường sinh và trục của hình nón hợp với nhau một góc 45 .
Câu 25. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 2
4 cm , diện tích xung quanh bằng 2 8 cm . Khi đó
đường sinh của hình nón đó bằng bao nhiêu? A. 2. B. 4. C. 2. D. 2 2.
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 . Chiều cao h của khối nón là: 11 11 A. 2 11. B. . C. 11. D. . 3 2
Câu 27. Cho hı̀nh chóp tứ giác đều S.ABCD có ca ̣nh đáy bằng a, ca ̣nh bên SA  2 . a Diện tích xung
quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là: 2 A. 2 2 2a . B. 2  a . C. 2 2 a . D. 2  a . 2
Câu 28. Cho hı̀nh chóp tam giác đều S.ABC có ca ̣nh đáy bằng a, ca ̣nh bên SA  . a Chiều cao của hình
nón ngoại tiếp hình chóp bằng: 6 A. . a B. 2 . a C. 2 . a D. 3 . a 3
Câu 29. Cho hı̀nh chóp tam giác đều S.ABC có ca ̣nh đáy bằng a 3 và ca ̣nh bên SA  a 5. Thể tích
của khối nón ngoại tiếp hình chóp bằng: 6 2 4 5 A. 3 πa . B. 3 πa . C. 3 πa . D. 3 a π. 3 3 3 3
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SO  a 3 và
SO   ABCD. Gọi  N  là hình nón đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Cho các khẳng định sau:
I. SO là chiều cao của  N . a 2 II. r 
là bán kính đáy của  N . 2 2 III. 3 V 
πa . là thể tích khối nón  N . 3 IV. S  π.O .
A SO là diện tích xung quanh của  N . xq
Có bao nhiêu khẳng định sai? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 31
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A C A B A B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C A D A C A B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A B A C A C A
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 32
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU A. – LÝ THUYẾT 1/ Đi ̣nh nghı ̃a
Tâ ̣p hơ ̣p các điểm M trong không gian cách điểm O cố đi ̣nh mô ̣t khoảng R go ̣i là mă ̣t cầu tâm O , bán kı́nh
R , kı́ hiê ̣u là: S O; R . Khi đó S O; R  M | OM   R
2/ Vi ̣trı́ tương đối của mô ̣t điểm đối với mă ̣t cầu
Cho mă ̣t cầu S O; R và mô ̣t điểm A bất kı̀, khi đó:
 Nếu OA  R  A  S O; R . Khi đó OA go ̣i là bán kı́nh mă ̣t cầu. Nếu OA và OB là hai bán kı́nh   sao cho OA  O
 B thı̀ đoa ̣n thẳng AB gọi là một đường kı́nh của mă ̣t cầu.
 Nếu OA  R  A nằm trong mă ̣t cầu.
 Nếu OA  R  A nằm ngoài mă ̣t cầu.
 Khối cầu S O; R là tâ ̣p hợp tất cả các điểm M sao cho OM  R .
3/ Vi ̣trı́ tương đối của mă ̣t phẳng và mă ̣t cầu
Cho mă ̣t cầu S O; R và mô ̣t mp P . Go ̣i d là khoảng cách từ tâm O của mă ̣t cầu đến mp P và H là
hı̀nh chiếu của O trên mp P  d  OH .
 Nếu d  R  mp P cắt mă ̣t cầu S O; R theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp P có tâm là H và bán kı 2 2 2 2
́nh r  HM  R  d  R  OH (hı̀nh a).
 Nếu d  R  mp P không cắt mă ̣t cầu S O; R (hı̀nh b).
 Nếu d  R  mp P có mô ̣t điểm chung duy nhất. Ta nói mă ̣t cầu S O; R tiếp xúc mp P . Do
đó, điều kiê ̣n cần và đủ để mp P tiếp xúc với mă ̣t cầu S O; R là d O, P  R (hı̀nh c). d d = Hı̀nh a Hı̀nh b Hı̀nh c
4/ Vi ̣trı́ tương đối của đường thẳng và mă ̣t cầu
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 33
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Cho mă ̣t cầu S O; R  và mô ̣t đường thẳng  . Go ̣i H là hı̀nh chiếu củaO trên đường thẳng  và d  OH là
khoảng cách từ tâmO của mă ̣t cầu đến đường thẳng  . Khi đó:
 Nếu d  R   không cắt mă ̣t cầu S O; R  .
 Nếu d  R   cắt mă ̣t cầu S O; R  ta ̣i hai điểm phân biê ̣t.
 Nếu d  R   và mă ̣t cầu tiếp xúc nhau (ta ̣i mô ̣t điểm duy nhất). Do đó: điều kiê ̣n cần và đủ để
đường thẳng  tiếp xúc với mă ̣t cầu là d  d O,   R .
Đi ̣nh lı́: Nếu điểm A nằm ngoài mă ̣t cầu S O; R thı̀:
 Qua A có vô số tiếp tuyến với mă ̣t cầu S O; R .
 Đô ̣ dài đoa ̣n thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
 Tâ ̣p hợp các điểm này là mô ̣t đường tròn nằm trên mă ̣t cầu S O; R .
5/ Diê ̣n tı́ch và thể tı́ch mă ̣t cầu 4
• Diê ̣n tı́ch mă ̣t cầu: 2 S  4 R . • Thể tı 3 V   R C ́ch mă ̣t cầu: C . 3
*MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN (Đọc thêm)
1/ Các khái niê ̣m cơ bản
 Tru ̣c của đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoa ̣i tiếp của đa giác đáy và vuông góc
với mă ̣t phẳng chứa đa giác đáy.
 Bất kı̀ một điểm nào nằm trên trục của đa giác thı̀ cách đều các đı̉nh của đa giác đó.
 Đường trung trực của đoa ̣n thẳng: là đường thẳng đi qua trung điểm của đoa ̣n thẳng và vuông góc
với đoa ̣n thẳng đó.
 Bất kı̀ mô ̣t điểm nào nằm trên đường trung trực thı̀ cách đều hai đầu mút của đoa ̣n thẳng.
 Mă ̣t trung trực của đoa ̣n thẳng: là mă ̣t phẳng đi qua trung điểm của đoa ̣n thẳng và vuông góc với đoa ̣n thẳng đó.
 Bất kı̀ một điểm nào nằm trên mă ̣t trung trực thı̀ cách đều hai đầu mút của đoa ̣n thẳng.
2/ Tâm và bán kı́nh mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp
 Tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp: là điểm cách đều các đı̉nh của hı̀nh chóp. Hay nói cách khác, nó
chı́nh là giao điểm I của tru ̣c đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hı̀nh chóp.
 Bán kı́nh: là khoảng cách từ I đến các đı̉nh của hı̀nh chóp.
3/ Cách xác đi ̣nh tâm và bán kı́nh mă ̣t cầu của mô ̣t số hı̀nh đa diê ̣n cơ bản
a/ Hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t, hı̀nh lâ ̣p phương.
- Tâm: trùng với tâm đối xứng của hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương).
 Tâm là I , là trung điểm của AC ' .
- Bán kı́nh: bằng nửa đô ̣ dài đường chéo hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương). AC '  Bán kı́nh: R  . 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 34
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
b/ Hı̀nh lăng tru ̣ đứng có đáy nô ̣i tiếp đường tròn.
Xét hı̀nh lăng tru ̣ đứng ' ' ' ' A A A ...A .A A A ...A 1 2 3 n 1 2 3 n , trong đó có 2 đáy A A A ...A va ' ' ' ' A A A ...A O O' 1 2 3 n ̀ 1 2 3
n nô ̣i tiếp đường tròn và . Lúc đó,
mă ̣t cầu nô ̣i tiếp hı̀nh lăng tru ̣ đứng có:
- Tâm: I với I là trung điểm của OO ' . - Bán kı́nh: ' R  IA  IA  ...  IA 1 2 n .
c/ Hı̀nh chóp có các đı̉nh nhı̀n đoa ̣n thẳng nối 2 đı̉nh còn la ̣i dưới 1 góc vuông. A’2
- Hı̀nh chóp S.ABC có  SAC   0 SBC  90 .
+ Tâm: I là trung điểm của SC . SC + Bán kı́nh: R   IA  IB  IC . 2 - Hı̀nh chóp S.ABCD có  SAC   SBC   0 SDC  90 .
+ Tâm: I là trung điểm của SC . SC + Bán kı́nh: R   IA  IB  IC  ID . 2 d/ Hı̀nh chóp đều.
Cho hı̀nh chóp đều S.ABC...
- Go ̣i O là tâm của đáy SO là tru ̣c của đáy.
- Trong mă ̣t phẳng xác đi ̣nh bởi SO và mô ̣t ca ̣nh bên,
chẳng ha ̣n như mp SAO , ta vẽ đường trung trực của ca ̣nh SA
là  cắt SA ta ̣i M và cắt SO ta ̣i I  I là tâm của mă ̣t cầu. - Bán kı́nh: SM SI Ta có: SMI  SOA    Bán kı́nh là: SO SA 2 SM .SA SA R  IS    IA  IB  IC  ... SO 2SO
e/ Hı̀nh chóp có ca ̣nh bên vuông góc với mă ̣t phẳng đáy.
Cho hı̀nh chóp S.ABC... có ca ̣nh bên SA  đáy  ABC... và đáy ABC... nô ̣i tiếp được trong đường tròn
tâm O . Tâm và bán kı́nh mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp S.ABC... được xác đi ̣nh như sau:
- Từ tâm O ngoa ̣i tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với mp  ABC... ta ̣i O .
- Trong mp d, SA , ta dựng đường trung trực  của ca ̣nh SA , cắt SA ta ̣i M , cắt d ta ̣i I .
 I là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp
và bán kı́nh R  IA  IB  IC  IS  ... - Tı̀m bán kı́nh:
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 35
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Ta có: MIOB là hı̀nh chữ nhâ ̣t.
Xét MAI vuông ta ̣i M có: d 2  SA 2 2 2 
R  AI  MI  MA  AO    .  2  f/ Hı̀nh chóp khác.
- Dựng tru ̣c  của đáy.
- Dựng mă ̣t phẳng trung trực   của mô ̣t ca ̣nh bên bất kı̀.
-      I  I là tâm mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp hı̀nh chóp.
- Bán kı́nh: khoảng cách từ I đến các đı̉nh của hı̀nh chóp.
g/ Đường tròn ngoa ̣i tiếp mô ̣t số đa giác thường gă ̣p.
Khi xác đi ̣nh tâm mă ̣t cầu, ta cần xác đi ̣nh tru ̣c của mă ̣t phẳng đáy, đó chı́nh là đường thẳng vuông góc với
mă ̣t phẳng đáy ta ̣i tâm O của đường tròn ngoa ̣i tiếp đáy. Do đó, viê ̣c xác đi ̣nh tâm ngoa ̣i O là yếu tố rất quan tro ̣ng của bài toán. O O O Hı̀nh vuông: O là giao
Hı̀nh chữ nhâ ̣t: O là giao
∆ đều: O là giao điểm của 2 điểm 2 đường điểm của hai đường trung tuyến O O
∆ vuông: O là trung điểm
∆ thường: O là giao điểm của của ca ̣nh hai đường trung trực huyền.
KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. (Đọc thêm)
Cho hình chóp S.A A ...A (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định 1 2 n
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 36
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng  : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. S
Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) của một cạnh bên.  I
Lúc đó : - Tâm O của mặt cầu:   mp()    O O
- Bán kính: R  SA SO . Tuỳ vào từng trường hợp. D A H C
Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. B
1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính chất: M
   : MA  MB  MC 
Suy ra: MA  MB  MC  M   M
2. Các bước xác định trục:
- Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. A
- Bước 2: Qua H dựng  vuông góc với mặt phẳng đáy. H C
VD: Một số trường hợp đặc biệt B A. Tam giác vuông B. Tam giác đều  C. Tam giác bất kì   B H B C B C H C H A A A S
3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng M  SO SM
SMO đồng dạng với SIA   . SA SI O I A 4. Nhận xét quan trọng: MA  MB  MC M , S : 
 SM là trục đường tròn ngoại tiếp ABC . SA  SB  SC
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 37
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
5. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông. SA   ABC  BC  AB  gt Ví dụ: Cho S.ABC :  . Theo đề bài:   ABC  B BC  SA  SA    ABC
 BC  (SAB)  BC  SB
Ta có B và A nhìn SC dưới một góc vuông
 nên B và A cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là SC.
Gọi I là trung điểm SC  I là tâm MCNT khối chóp S.ABC và bán kính R  SI .
Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC .
+ Vẽ SG   ABC thì G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
+ Trên mặt phẳng SGC , vẽ đường trung trực của SC , đường này cắt
SG tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC và bán kính R  IS . 2 SG SC SC.SK SC
+ Ta có SGC  SKI  g  g     R   SK SI SG 2SG
Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Mặt bên SAB   ABC và S  AB đều.
Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, AC .
Ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp A
 BC (do MA  MB  MC ). Dựng d A  BC d M SH
1 là trục đường tròn ngoại tiếp ( 1 qua và song song ).
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp S
 AB và d2 là trục đường tròn ngoại tiếp S  AB , d d I  I 2 cắt 1 tại
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
 Bán kính R  SI . Xét 2 2 S  GI  SI  GI  SG .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 38
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỀ ÔN TẬP SÔ 1
Câu 1. Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu. 3V S V A. R  . B. R  4V . C. R  . D. R  . S 3V S 3S
Câu 2. Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA  d . Qua A , kẻ đường thẳng  tiếp xúc với mặt
cầu S(O; R) tại M . Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ? A. 2 2 2R  d . B. 2 2 d  R . C. 2 2 R  2d . D. 2 2 d  R .
Câu 3. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, ,
b c . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu (S) theo a, , b c . A. 2 2 2  (a  b  c ) . B. 2 2 2 2 (a  b  c ) .  C. 2 2 2 4 (a  b  c ) . D. 2 2 2 (a  b  c ) . 2
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, ,
b c . Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu (S) là
A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.
B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.
C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.
D. tâm của hình hộp chữ nhật.
Câu 5. Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng  . Biết khoảng cách từ O tới  bằng d . Đường thẳng 
tiếp xúc với S(O; R) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ? A. d  R . B. d  R . C. d  R . D. d  R .
Câu 6. Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C) . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa
đường tròn (C) và đi qua A ? A. 2. B. 0. C. 1. D. vô số. Câu 7. Cho hai điểm ,
A B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là
A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. đường thẳng trung trực của AB .
C. mặt phẳng song song với đường thẳng AB . D. trung điểm của đoạn thẳng AB .
Câu 8. Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng ( ) . Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d . Nếu d  R thì
giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S(O; R) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu? A. Rd . B. 2 2 R  d . C. 2 2 R  d . D. 2 2 R  2d .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 39
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 9. Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 10. Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M . Gọi H là hình chiếu
của M lên đường thẳng OA . M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?
A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA .
B. Mặt phẳng trung trực của OM .
C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM . D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM .
Câu 11. Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M . Gọi H là hình chiếu
của M lên đường thẳng OA . Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là: R R 3 2R 3 3R 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 1 22
Câu 12. Thể tích của một khối cầu là 3
113 cm thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy   ) 7 7 A. 6 cm . B. 2 cm . C. 4 cm . D. 3cm .
Câu 13. Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng
khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí 22
cầu là bao nhiêu? (lấy  
và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 7 A. 2 379, 94 (m ) . B. 2 697,19 (m ) . C. 190,14 cm . D. 2 95, 07 (m ) .
Câu 14. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có độ dài mỗi cạnh là 10 cm . Gọi O là tâm mặt cầu đi qua
8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là: A. 2 3
S  150 (cm );V  125 3 (cm ) . B. 2 3
S  100 3 (cm );V  500 (cm ) . C. 2 3
S  300 (cm );V  500 3 (cm ) . D. 2 3
S  250 (cm );V  500 6 (cm ) .
Câu 15. Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay
đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là: 3  a 3 3 4 a 3 4 a 3 3 4 a A. . B. . C. . D. . 54 9 27 3
Câu 16. Cho đường tròn (C) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay
đường tròn (C) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là: 3 4 a 3 3 4 a 3  a 3 3 4 a A. . B. . C. . D. . 27 9 54 3
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng .
a Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp này bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 40
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu 2 3 A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . 2 3
Câu 18. Mặt cầu có bán kính a 6 có thể tích là 4 6 A. 3 8 a . B. 3 4 6 a . C. 3 8 6 a . D. 3  a . 3
Câu 19. Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của một khối cầu. Công thức nào sai ? 4 A. 2 S  4 R . B. 3 V   R . C. 2 S   R . D. 3V  SR . 3
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng cm2 100
thì đó bán kính bằng bao nhiêu ?  5 5 5   A. . B. . C. . D. . 5   5 ĐỀ ÔN TẬP SÔ 2 Câu 1.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là 3 4 a 3 4 a 2 3  a 3  a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3
Câu 2. Cho tứ diện DABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết
AB  3a, BC  4a, DA  5 .
a Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 3. Mặt cầu có bán kính a 3 có diện tích là A. 2 4 a . B. 2 12 a . C. 2 4 3a . D. 2 3 a .
Câu 4. Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của hình cầu là 16 8 4 32 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 5. Một khối cầu có thể tích là 3
288 m . Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng A. 2 72 m . B. 2 144 m . C. 2 36 m . D. 2 288 m .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
A. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD . B. Trọng tâm tam giác SAC . C. Trung điểm cạnh SD . D. Trung điểm cạnh SC .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 41
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 7. Thể tích của hình cầu có đường kính bằng 8 là  256 A. 64 64 . B. . C. . D. 256 . 3 3
Câu 8. Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng 3 4 R 3 24 R 3 32 R A. . B. 2 4 R . C. . D. . 3 3 3 2 8 a
Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 3 a 6 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
Câu 10. Cho hình cầu có bán kính bằng 6 cm. Thể tích của hình cầu này là A. 72 cm3. B. 864 cm3. C. 48 cm3. D. 288 cm3.
Câu 11. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương) có thể tích bằng 3 4 a 3 8 a 3  a A. 3 2 a . B. . C. . D. . 3 3 6
Câu 12. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 có bán kính là A. 3 cm. B. 3 3 cm. C. 2 cm. D. 27 cm.
Câu 13. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng A. 2 2 a . B. 2 4 a . C. 2 8 a . D. 2 16 a .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC  a 2, SA   ABC, SC tạo với
đáy một góc 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a 2 A. a 2 . B. a . C. . D. 2a 2 . 2
Câu 15. Mặt phẳng  P cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4 cm và khoảng cách từ O
đến mặt phẳng  P bằng 3 c .
m Bán kính của mặt cầu là A. 3 3 cm. B. 5 cm. C. 3 2 cm. D. 6 cm.
Câu 16. Thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a là 3 4 a 3  3a A. 3  a . B. 3 4 3a . C. . D. . 3 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 42
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA   ABCD, SA  AC. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. a . B. a 2 . C. 2a . D. 2a 2 .
Câu 18. Một mặt cầu có diện tích 2
36 m . Thể tích của khối cầu này bằng 4 A. 3 36 m . B. 3  m . C. 3 72 m . D. 3 108 m . 3
Câu 19. Cho mặt cầu S  có đường kính 10cm và điểm A nằm ngoài S . Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt
S theo một đường tròn có bán kính 4c .
m Số các mặt phẳng P là A. vô số. B. 0. C. 2. D. 1. 3 8 a 6
Câu 20. Cho khối cầu có thể tích bằng
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 27 a 2 a 6 a 3 a 6 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 2 . ĐỀ ÔN TẬP SÔ 3
Câu 1. Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là 2 3 1 2 3  a 3  a 3  a 3  a A. 3 . B. 6 . C. 6 . D. 9 .
Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 cm. Diện tích của mặt cầu này là A. 100 cm. B. 50 cm2. C. 400 cm2. D. 500 cm2.
Câu 3. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a là 2 3 A. a 3 . B. a 2 . C. a . D. a . 2 3 Câu 4. Cho mặt cầu S R S R R  2R 2  1  có bán kính , mặt cầu có bán kính và
. Tỉ số diện tích của mặt 1 2 2 1 cầu S S1 2  và mặt cầu bằng 1 1 A. . B. . C. 2 . D. 4 . 4 2
Câu 5. Cho mặt cầu có bán kính R. Diện tích của mặt cầu đó bằng A. 2  R . B. 2 4 R . C. 2 6 R . D. 2 2 R .
Câu 6. Cho hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 43
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu a 3 a 2 a a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4
Câu 7. Mặt cầu có bán kính bằng 10 cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng 100 400 A. 2 100 cm . B. 2 cm . C. 2 400 cm . D. 2 cm . 3 3
Câu 8. Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng 3 16 a 3 4 a 3 8 a 3 32 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 9. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng a 3 A. a 3 . B. a . C. a 2 . D. . 2
Câu 10. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 6 có bán kính bằng A. 5. B. 7. C. 49. D. 3,5.
Câu 11. Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36 là: 1 1 A. . B. 3. C. . D. 9. 3 9
Câu 12. Gọi S  là mặt cầu tâm O, bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng P, với d  R .
Khi đó, số điểm chung giữa S  và  P là A. 2. B. vô số. C. 1. D. 0.
Câu 13. Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng A. 2 4 R 3 . B. 2 12 R . C. 2 8 R . D. 2 4 R
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Đường kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A. Độ dài cạnh SC .
B. Độ dài đường chéo AC. C. Độ dài cạnh SB . D. Độ dài cạnh SA .
Câu 15. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của hình cầu đó tăng lên bao nhiêu lần A. 8. B. 4. C. 6. D. 16.
Câu 16. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu giới hạn bởi hình cầu đó bằng 3 3 R 3 3 R 3 4 R 3 2 R A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 44
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 17. Trong các hình đa diện sau, hình nào luôn nội tiếp được trong một mặt cầu ? A. Hình tứ diện. B. Hình lăng trụ. C. Hình chóp. D. Hình hộp.
Câu 18. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó bằng a 3 a 2 A. . B. a 2 . C. D. a 3 . 2 2
Câu 19. Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 6 . Thể tích của hình cầu này là A. 36 . B. 12 . C. 18 . D. 108 .
Câu 20. Khối cầu có diện tích bằng 32a 2 có bán kính là A. 4a . B. 3a . C. 2a 2 . D. 2a .
----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN ĐỀ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D A C A C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D A C C A A C C C ĐỀ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B D B D C D B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A B B B D C A A B ĐỀ 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C D B C C D D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B B A A C A A A C
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 45
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ A. – LÝ THUYẾT 1/ Mă ̣t tru ̣ tròn xoay
Trong mp P cho hai đường thẳng  và l song song nhau, cách nhau một
khoảng r . Khi quay mp P quanh trục cố đi ̣nh  thı̀ đường thẳng l sinh ra
một mă ̣t tròn xoay được gọi là mă ̣t trụ tròn xoay hay gọi tắt là mă ̣t trụ.
 Đường thẳng  được go ̣i là tru ̣C.
 Đường thẳng l được go ̣i là đường sinh.
 Khoảng cách r được go ̣i là bán kı́nh của mă ̣t tru ̣. 2/ Hı̀nh tru ̣ tròn xoay
Khi quay hı̀nh chữ nhâ ̣t ABCD xung quanh đường thẳng chứa mô ̣t ca ̣nh,
chẳng ha ̣n ca ̣nh AB thı̀ đường gấp khúc ABCD ta ̣o thành mô ̣t hı̀nh, hı̀nh
đó được go ̣i là hı̀nh tru ̣ tròn xoay hay go ̣i tắt là hı̀nh tru ̣.
 Đường thẳng AB được go ̣i là tru ̣C.
 Đoa ̣n thẳng CD được go ̣i là đường sinh.
 Đô ̣ dài đoa ̣n thẳng AB  CD  h được go ̣i là chiều cao của hı̀nh tru ̣.
 Hı̀nh tròn tâm A , bán kı́nh r  AD và hı̀nh tròn tâm B , bán kı́nh r  BC được gọi là 2 đáy của hı̀nh trụ.
 Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới ha ̣n bởi hı̀nh trụ tròn xoay kể cả hı̀nh trụ.
3/ Công thức tı́nh diê ̣n tı́ch và thể tı́ch của hı̀nh tru ̣
Cho hı̀nh tru ̣ có chiều cao là h và bán kı́nh đáy bằng r , khi đó:
 Diê ̣n tı́ch xung quanh của hı̀nh tru ̣: S  2 rh xq
 Diê ̣n tı́ch toàn phần của hı̀nh tru ̣: 2 S  S  2.S  2 rh  2 r tp xq Ðay
 Thể tı́ch khối tru ̣: 2 V  . B h   r h 4/ Tı́nh chất:
 Nếu cắt mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là r ) bởi mô ̣t mp   vuông góc với tru ̣c  thı̀ ta được
đường tròn có tâm trên  và có bán kı́nh bằng r với r cũng chı́nh là bán kı́nh của mă ̣t tru ̣ đó.
 Nếu cắt mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là r ) bởi mô ̣t mp   không vuông góc với tru ̣c  nhưng cắt
tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là mô ̣t đường elı́p có tru ̣ nhỏ bằng 2r và tru ̣c lớn bằng
2r , trong đó  là góc giữa trục  và mp với 0 0 0    90 . sin
 Cho mp   song song với tru ̣c  của mă ̣t tru ̣ tròn xoay và cách  mô ̣t khoảng d .
+ Nếu d  r thı̀ mp   cắt mă ̣t tru ̣ theo hai đường sinh  thiết diê ̣n là hı̀nh chữ nhâ ̣t.
+ Nếu d  r thı̀ mp   tiếp xúc với mă ̣t tru ̣ theo mô ̣t đường sinh.
+ Nếu d  r thı̀ mp   không cắt mă ̣t tru ̣.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 46
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
B. - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 (Có hình vẽ cụ thể)
Câu 1: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao là h . A. 2 V   R h . B. 2 V   Rh . C. 2 V   Rh . D. V  2 Rh .
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2  a . B. 2 2 a . C. 2 3 a . D. 2 4 a .
Câu 3: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2 .
a Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A. 2 2 a . B. 2 4 a . C. 2 8 a . D. 2 6 a .
Câu 4: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông. 2 A. 3 2 a . B. 3  a . C. 3 4 a . D. 3  a . 3
Câu 5: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao bằng 2r. Khi đó thể tích khối trụ giới
hạn bởi hình trụ đã cho là
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 47
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu 3  r 3 2 r A. 3 2 r . B. 3  r . C. . D. . 3 3
Câu 6: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. 2 2 a  3   1 . B. 2  a 3 . C. 2  a 1 3 . D. 2 2 a 1 3 .
Câu 7: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 20 cm2. B. 16 cm2. C. 48 cm2. D. 24 cm2.
Câu 8: Thể tích của khối trụ có bán kính r  5 và chiều cao h  5 3 là 125 250 3 A. 3  3 cm . B. 3 500 3 cm . C. 3 cm . D. 3 125 3 cm . 3 3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 48
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 9: Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao của hình trụ này bằng A. 6. B. 2. C. 2 3 . D. 1.
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ tương ứng bằng: A. 3 24 cm . B. 3 12 cm . C. 3 20 3 cm 16 cm . D. .
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là A. 3 360 (cm ) . B. 3 300 (cm ) . C. 3 340 (cm ) . D. 3 320 (cm ) .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 49
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 12: Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 thì có diện tích xung quanh bằng A. 12 . B. 24 . C. 30 . D. 15 .
Câu 13: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy
tâm O lấy điểm A sao cho O A
  4. Chiều cao của hình trụ đó là A. 3. B. 2 3 . C. 2 5 . D. 3 .
Câu 14: Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là 1 1 2 1 A. 3 V   a . B. 3 V   a . C. 3 V   a . D. 3 V   a . 3 6 3 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 50
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 15: Cho hình trụ có đường sinh l  2a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh . a Thể tích khối
trụ giới hạn bởi hình trụ đó là 1 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 2a . 3 3
Câu 16: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện
tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. S  6 S  2 S  4 S  10 tp . B. tp . C. tp . D. tp .
Câu 17: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 51
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu .
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V là tổng thể tích của hai thùng gò được 1 2 V
theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V V V 1 V A. 1  1. B. 1  2 . C. 1  . D. 1  4 . V V V 2 V 2 2 2 2
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung quanh
của hình tròn xoay sinh ra bằng A. 2 12a . B. 2 12 a 3 . C. 2 6a . D. 2 2 a 3 .
Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  4, AD  2. Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và C . D
Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng A. V  16 . B. V  4 . C. V  8 . D. V  32 .
Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh .
a Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và C . D Quay hình vuông đó
quanh trục MN ta được hình trụ có thể tích là
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 52
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu 3  a 3  a 3  a 3  a A. . B. . C. . D. . 4 12 2 6
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 ( Tự luyện)
Câu 1: Cho một hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và thể tích V ; một hình nón có đáy trùng với một 1
đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? h R A.V  3V . B. V  2V . C. V  3V . D. V  V . 2 1 1 2 1 2 2 1
Câu 2: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục là
một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) . A. 3 48 (cm ) . B. 3 24 (cm ) . C. 3 72 (cm ) . D. 3 18 3472 (cm ) .
Câu 3: Một hình trụ có mặt đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 4 và độ dài đường sinh
bằng 8 thì có diện tích xung quanh bằng A. 32 2 . B. 32 . C. 32 . D. 32 2 .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 53
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bằng: 1 A. 3 3a . B. 3  a 3 . C. 3  a 3 . D. 3 a . 3
Câu 5: Cho hình trụ (T ) có bán kính mặt đáy bằng 5cm, thiết diện qua trục của (T ) có diện tích bằng 2
20 cm . Khi đó hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? A. 2 30 cm . B. 2 20 cm . C. 2 45 cm . D. 2 15 cm .
Câu 6: Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh của nó tạo thành một hình tròn xoay có diện tích bằng bao nhiêu ? A. 2 6a  . B. 2 3a  . C. 2 4a  . D. 2 2a  .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 54
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 7: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh .
a Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 2 a A. 3  a . B. 2  a . C. 2 2 a . D. . 2
Câu 8: Một hình trụ có đường kính đáy là 10cm , khoảng cách hai mặt đáy bằng 7cm . Khi đó diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu ? A. 2 70 cm . B. 2 35 cm . C. 2 140 cm . D. 2 175 cm .
Câu 9: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2 3 . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là A. 2 3 . B. 4 3 . C. 8 3 . D. 16 .
Câu 10: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2 .
a Khi đó thể tích khối trụ là A. 3 8a . B. 3 4a . C. 3 2a . D. 3 a .
Câu 11: Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng A. 3 2 a . B. 3 a . C. 3 3 a . D. 3 4 a .
Câu 12: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ (T ). Diện tích
toàn phần Stp của hình trụ (T) tính bởi công thức A. 2 S   Rl   R 2 S   Rl  2 R 2 S  2 Rl  2 R 2 S   Rh   R tp . B. tp . C. tp . D. tp .
Câu 13: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ (T ). Diện tích
xung quanh Sxq của hình trụ (T) tính bởi công thức
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 55
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu A. S   Rl S  2 Rl 2 S   R h S   Rh xq . B. xq . C. xq . D. xq .
Câu 14: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình trụ. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng ? A. R  h . B. 2 2 2 l  h  R . C. l  h . D. 2 2 2 R  h  l .
Câu 15: Thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là một hình vuông có cạnh bằng . a Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ (T ) là 1 A. 2 S  2 a 2 S  a 2 S   a 2 S   a xq . B. xq . C. xq . D. xq . 2
Câu 16: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của khối trụ (T ). Thể tích
V của khối trụ (T ) tính bởi công thức 1 4 A. 3 V  4 R . B. 2 V   R l . C. 2 V   R h . D. 2 V   R h . 3 3
Câu 17: Cho hình trụ có đường cao h  a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a 2. Thể tích khối trụ là A. 2 6a . B. 2 2a . C. 2 a . D. 2 4a .
Câu 18: Quay hình vuông ABCD với cạnh a xung quanh trục là một đường trung bình của nó tạo thành một
hình trụ tròn xoay. Tính diện tích của hình trụ tròn xoay đó ? 2 a A. 2  a . B. 2 4 a . C. 2 2 a . D. . 2
Câu 19: Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m . Diện tích xung quanh của hình trụ này là A. 2 45 (m ) . B. 2 30 (m ) . C. 2 15 (m ) . D. 2 48 (m ) .
Câu 20: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABC . D AB C  D
  cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu ? 3 a 3  a 2 3  a A. . B. . C. . D. 3  a . 2 2 2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 56
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 21: Cho hình trụ có bán kı́nh đáy bằng 10, khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Diện tı́ch toàn phần của hình trụ đó bằng A. 400 . B. 200 . C. 250 . D. 300 .
Câu 22: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a, chiều cao .
a Thể tích của khối trụ này bằng 4 A. 3 16 a . B. 3 2 a . C. 3 4 a . D. 3  a . 3
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4, AD  3. Quay hình chữ nhật đó quanh trục AB ta được một
hình trụ có thể tích là A. 36 . B. 36 . C. 48. D. 48 .
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 5c , m chiều cao 4c .
m Diện tích toàn phần của hình trụ này là A.   2 92 cm  . B.   2 94 cm  . C.   2 90 cm  . D.   2 96 cm  .
Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. 2 64 cm . B. 2 16 cm . C. 2 32 cm . D. 2 24 cm .
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, BC  2 . Quay hình chữ nhật ABCD đó xung quanh cạnh AD
tạo thành một hình trụ tròn xoay. Hình trụ đó có thể tích bằng bao nhiêu ? A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 2 .
Câu 27: Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5c ,
m đường cao bằng 7cm thì có thể tích bằng 175 A.   3 245 cm  . B.  3 cm  . C.   3 70 cm  . D.   3 175 cm  . 3
Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao không đổi. Hai điểm A và B lần lượt di động trên mỗi
đáy sao cho độ dài đoạn thẳng AB không đổi. Tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng AB là A. đường tròn. B. mặt trụ. C. mặt cầu. D. đoạn thẳng. ----------- HẾT ----------
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 57
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017 Dành cho học sinh TB – Yếu BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A A D D D B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B B D B C B D C A ĐỀ 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A B C D A C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B C D D B A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 D C B C A C D A
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Trang 58
Document Outline

  • 1.pdf (p.1-2)
  • 2.pdf (p.3-8)
  • 3.pdf (p.9-26)
  • 4.pdf (p.27-34)
  • 5.pdf (p.35-47)
  • 6.pdf (p.48-60)