Chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện – Bùi Đình Thông

Tài liệu gồm 39 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Đình Thông, tóm tắt lý thuyết, công thức và bài tập chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện (có đáp án).Mời bạn đọc đón xem.

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Khối đa diện

Môn: Toán 12

Thông tin:

39 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 1 |
bs & st: Thông Đình Đình
✇THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN✎
TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT
h
H
A
D
B
C
S
h
H
C'
B'
D'
A'
E
D
A
B
C
E'
V . .h=
1
3
V .h=
S.ABC
SA a; SB b; SC c= = =
V .a.b.c=
1
6
V . x.y.z=
2
12
S.ABC
SA BC a; SB AC b; SC AB c= = = = = =
x a b c ; y a c b ; z b c a= + − = + − = + −
2 2 2 2 2 2 2 2 2
c
b
a
B
C
S
A
c
b
a
B
C
A
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 2 |
bs & st: Thông Đình Đình
KHỐI LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT
KHỐI CHÓP ĐỀU
› 29.47% from 6 months ago
V .h=
Va=
3
V a.b.c=
h
a
a
a
a
b
c
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 3 |
bs & st: Thông Đình Đình
CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
O
d
H
β
M
α
b
a
S
C
B
A
a .tan
V =
3
12
a .tan
V =
3
24
ad
V
ad
=
−
3
22
3
12 12
b .sin cos
V =
32
3
4
a . b a
V
−
=
2 2 2
3
12
a.
V =
3
2
12
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 4 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 5 |
bs & st: Thông Đình Đình
TỈ SỐ THỂ TÍCH
✇BÀI TẬP RÈN LUYỆN✎
B
C
A
S
A'
B'
C'
C'
A
D
C
B
S
B'
A'
D'
P
B
A
C
B'
D'
C'
A'
D
Q
M
N
S.A B C D
S.ABCD
V
a b c d
V abcd
+ + +
=
4
S.A' B' C'
S.ABC
V
SA' SB' SC'
.
V SA SB SC
=
ABC.MNP
ABC.A B C
V
AM BN CP DQ
V AA BB CC DD

= + + +



1
4
S.ABC
A SA; B SB;C SC
ABC.MNP
ABC.A B C
V
AM BN CP
V AA BB CC

= + +


1
3
S.ABCD
ABCD
A SA; B SB;C SC; D SD
A ; B ;C ; D
ABC.A B C
M A A; N B B; P C C
B
C
A'
C'
B'
A
M
N
P
ABCD.A B C D
M A A; N B B; P C C;Q D D
M; N; P;Q
SA SB
a; b
SA SB
==

SC SD
c; d
SC SD
==

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 6 |
bs & st: Thông Đình Đình
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật – Học thật – Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM1
S.ABCD
ABCD
a
SA
SC
45
V
S.ABCD
Ⓐ.
=
a
V
3
2
3
Ⓑ.
=Va
3
3
Ⓒ.
=
a
V
3
3
3
Ⓓ.
=Va
3
6
ABCD
AD
( )
ABC
==AC AD a4
=AB a,3
=BC a5
ABCD
Ⓐ.
a
3
4
Ⓑ.
a
3
3
Ⓒ.
a
3
8
Ⓓ.
a
3
6
S.ABCD
a
SA
a
S.BCD
Ⓐ.
a
3
3
Ⓑ.
a
3
8
Ⓒ.
a
3
6
Ⓓ.
a
3
4
S.ABC
SA
( )
ABC
ABC
A
=AB a
( )
SBC
0
30
V
S.ABC
Ⓐ.
=Va
3
6
18
Ⓑ.
=
a
V
3
26
3
Ⓒ.
=
a
V
3
6
36
Ⓓ.
=Va
3
2
3
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 7 |
bs & st: Thông Đình Đình
S.ABCD
a,
SA
, SD
( )
SAB
30
V
Ⓐ.
=
a
V
3
23
3
Ⓑ.
=Va
3
33
Ⓒ.
=
a
V
3
3
2
Ⓓ.
=
a
V
3
3
3
S.ABC
A
SB
SC
ABC
=SA 4
=SB 2
=SC 3
Ⓐ.
61
Ⓑ.
141
Ⓒ.
8
Ⓓ.
53
S.ABCD
ABCD
=AB a,
=BD a2
SA
( )
mp SBD
( )
mp ABCD
60
V
S.ABCD
Ⓐ.
=
a
V
3
3
6
Ⓑ.
=Va
3
Ⓒ.
=
a
V
3
3
4
Ⓓ.
=
a
V
3
3
2
S.ABC
ABC
B
=AB a
( )
⊥SA ABC
M
SC
( )
MBC
( )
ABC

S.ABC
Ⓐ.
=
S.ABC
a
V
3
2
18
Ⓑ.
=
S.ABC
a
V
3
3
6
Ⓒ.
=
S.ABC
a
V
3
3
36
Ⓓ.
S.ABC
a
V
3
3
18
a
Ⓐ.
a
3
3
4
Ⓑ.
a
3
2
6
Ⓒ.
a
3
3
2
Ⓓ.
a
3
2
ABCD
8
B
C
S
A
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 8 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
8
3
Ⓑ.
88
3
Ⓒ.
8
3
Ⓓ.
8
S.ABC
a
a2
Ⓐ.
a
3
11
12
Ⓑ.
a
3
2
3
Ⓒ.
a
3
3
8
Ⓓ.
a
3
7
6
92
4
( )
đ
Ⓐ.
3
Ⓑ.
23
Ⓒ.
26
Ⓓ.
6
S.ABCD
=AB a
=SA a 2
M ,N ,P
SA,SB
CD
V
AMNP
Ⓐ.
=
a
V
3
6
36
Ⓑ.
=
a
V
3
6
48
Ⓒ.
=
a
V
3
3
48
Ⓓ.
=
a
V
3
6
12
S.ABCD
45
a.
3
42
3
Ⓐ.
a22
Ⓑ.
a
Ⓒ.
a2
Ⓓ.
a42
S.ABCD
ABCD
a
=
a
SD
13
2
S
( )
ABCD
H
AB
S.ABCD
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 9 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
12
Ⓑ.
a
3
2
3
Ⓒ.
a
3
2
3
Ⓓ.
a
3
3
S.ABC
ABC
C
a.
( )
SAB
SAB
a
2
1
2
Ⓐ.
a 2
Ⓑ.
a
Ⓒ.
a2
Ⓓ.
a
2
S.ABC
ABC
a
SAB
S
S.ABC
Ⓐ.
a
3
3
2
Ⓑ.
a
3
3
24
Ⓒ.
a
3
3
6
Ⓓ.
a
3
3
12
S.ABCD
ABCD
A
D
( )
SAD
SAD
= = =DB a,DC AB a3 2 4
S.ABCD
Ⓐ.
a
3
53
6
Ⓑ.
a
3
52
3
Ⓒ.
a
3
53
2
Ⓓ.
a
3
2
S.ABC
=SA a3
SA
0
60
ABC
B
=ACB
0
30
G
ABC.
( )
SGB
( )
SGC
S.ABC
a
Ⓐ.
a
3
243
112
Ⓑ.
a
3
81
3
Ⓒ.
a
3
2 13
12
Ⓓ.
a
3
3
12
V
S.ABC
==SA BC a,5
==SB AC a6
==SC AB a.7
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 10 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
=Va
3
2 95
Ⓑ.
=Va
3
35 2
2
Ⓒ.
=Va
3
35
2
Ⓓ.
=Va
3
2 105
S.ABCD
ABCD
a
BAD
60
I
AC
BD
S
( )
ABCD
H
BI.
SC
( )
ABCD
45
S.ABCD
Ⓐ.
a
3
39
48
Ⓑ.
a
3
39
24
Ⓒ.
a
3
39
36
Ⓓ.
a
3
39
12
S.ABC
6
M
N
P
BC
CA
AB
V
S.MNP
Ⓐ.
=V 3
Ⓑ.
=V
3
2
Ⓒ.
=V
9
2
Ⓓ.
=V 4
ABCD
B'
C'
AB
AC
AB'C' D
ABCD
Ⓐ.
1
6
Ⓑ.
1
2
Ⓒ.
1
8
Ⓓ.
1
4
S.ABC
ABC
A
==AB AC a
I
SC
S
( ABC )
H
BC
(SAB)
60
S.IAB
Ⓐ.
a
3
6
24
Ⓑ.
a
3
3
12
Ⓒ.
a
3
3
24
Ⓓ.
a
3
6
12
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 11 |
bs & st: Thông Đình Đình
S.ABCD
ABCD
M
SC.
( )
P
AM
BC
SB
SD
P
Q
S.AMPQ
S.ABCD
V
V
Ⓐ.
3
8
Ⓑ.
1
4
Ⓒ.
3
4
Ⓓ.
1
8
S.ABCD
ABCD
I
SC
S.ABCD
V
.
S.IAB
V
Ⓐ.
V
1
6
Ⓑ.
V
1
4
Ⓒ.
V
1
16
Ⓓ.
V
1
8
S.ABC
ABC
B
=AB a
( )
⊥SA ABC
( )
SBC
( )
ABC

M
SC
S.ABM
Ⓐ.
=
S.ABM
a
V
3
2
18
Ⓑ.
=
S.ABM
a
V
3
3
6
Ⓒ.
=
S.ABM
a
V
3
3
36
Ⓓ.
S.ABM
a
V
3
3
18
OABC
OA,OB,OC
=OA a
==OB a,OC a23
M,N
AC,BC
OCMN
a
Ⓐ.
a
3
3
4
Ⓑ.
a
3
2
3
Ⓒ.
a
3
Ⓓ.
a
3
1
4
S.ABCD
ABCD
a.
SA
=SB a.2
M,
N
SB,
BC.
A.SCNM?
Ⓐ.
a
3
3
16
Ⓑ.
a
3
3
12
Ⓒ.
a
3
3
24
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 12 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓓ.
a
3
3
8
S.ABC
16
M
N
P
SA
SB
SC
V
AMNP
Ⓐ.
=V 8
Ⓑ.
=V 4
Ⓒ.
=V 2
Ⓓ.
=V 6
---------HẾT---------
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 13 |
bs & st: Thông Đình Đình
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật – Học thật – Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM2
S.ABCD
a
=SA a 3
SA
⊥
( )
ABCD
H
A
SB
S.AHC
V
Ⓐ.
a
3
3
8
Ⓑ.
a
3
3
6
.
Ⓒ.
a
3
3
3
.
Ⓓ.
a
3
3
12
.
S.ABCD
ABCD
=AB a
SA
SC
0
45
=SC a22
S.ABCD
Ⓐ.
a
3
3
.
Ⓑ.
a
3
2
3
.
Ⓒ.
a
3
23
3
.
Ⓓ.
a
3
3
3
.
OABC
OA
OB
OC
= = =OA OB OC a
Ⓐ.
a
3
1
6
.
Ⓑ.
a
3
1
2
.
Ⓒ.
a
3
1
3
.
Ⓓ.
a
3
1
4
.
S.ABCD
ABCD
a
SA
( )
ABCD
SC
( )
SAB
0
30
a
S.ABCD
Ⓐ.
=
S.ABCD
a
V
3
3
3
.
Ⓑ.
=
S.ABCD
a
V
3
2
3
.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 14 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓒ.
=
S.ABCD
a
V
3
3
2
.
Ⓓ.
=
S.ABCD
a
V
3
3
.
S.ABCD
SA
( )
ABCD
ABCD
=AB a2
=AD a
SC
60
V
S.ABD
a
Ⓐ.
=
a
V
3
15
3
.
Ⓑ.
=
a
V
3
2 15
3
.
Ⓒ.
=Va
3
2 15
.
Ⓓ.
=Va
3
15
.
S.ABCD
a
( )
SAB
( )
SAD
( )
SCD
60
SBCD
Ⓐ.
a
3
3
.
Ⓑ.
a
3
6
.
Ⓒ.
a
3
3
3
.
Ⓓ.
a
3
3
6
.
S.ABC
ABC
A
=
o
ABC 30
=BC a
( )
SAB
( )
SAC
( )
ABC
( )
SBC
0
45
S.ABC
Ⓐ.
a
3
64
.
Ⓑ.
a
3
9
.
Ⓒ.
a
3
16
.
Ⓓ.
a
3
32
.
V
a
Ⓐ.
=
a
V
3
3
6
.
Ⓑ.
=
a
V
3
3
4
.
Ⓒ.
=
a
V
3
3
12
.
Ⓓ.
=
a
V
3
2
12
.
a
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 15 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
3
12
.
Ⓑ.
a
3
2
3
.
Ⓒ.
a
3
3
3
.
Ⓓ.
a
3
3
6
.
S.ABC
a
Ⓐ.
a
3
12
.
Ⓑ.
a
3
3
36
.
Ⓒ.
a
3
.
Ⓓ.
a
3
3
2
.
V
a2
60
Ⓐ.
=Va
3
3
3
.
Ⓑ.
=Va
3
43
.
Ⓒ.
=Va
3
43
2
.
Ⓓ.
=Va
3
43
3
.
S.ABCD
45
ABCD
2
S.ABCD
Ⓐ.
4
3
.
Ⓑ.
82
3
.
Ⓒ.
42
3
.
Ⓓ.
2
3
.
S.ABCD
a
SO
I
SH
( )
SBC
b
ab4
V
S.ABCD
Ⓐ.
=
−
ab
V
ab
22
16
.
Ⓑ.
=
−
ab
V
ab
22
3 16
.
Ⓒ.
=
−
ab
V
ab
22
2
16
.
Ⓓ.
=
−
ab
V
ab
3
22
2
3 16
.
S.ABC
ABC
A
SAB
S
SB
AC
a
S.ABC
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 16 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
3
2
.
Ⓑ.
a
3
2
6
.
Ⓒ.
a
3
2
6
.
Ⓓ.
a
3
2
16
.
S.ABC
ABC
a
( )
SAB
S
S.ABC
Ⓐ.
a
3
2
24
.
Ⓑ.
a
3
3
12
.
Ⓒ.
a
3
24
.
Ⓓ.
a
3
3
24
.
S.ABCD
SAB
SAB
93
( )
cm
2
S.ABCD
Ⓐ.
=V 108 3
( )
cm
3
Ⓑ.
=V 36 3
( )
cm
3
.
Ⓒ.
=V
93
2
( )
cm
3
.
Ⓓ.
=V 81 3
( )
cm
3
.
S.ABC
ABC
A
=AB a 2
=AC a 5
S
( )
ABC
BC
( )
SAB
( )
ABC
60
S.ABC
Ⓐ.
a
3
30
12
.
Ⓑ.
a
3
210
24
.
Ⓒ.
a
3
5 10
12
.
Ⓓ.
a
3
56
12
.
S.ABCD
8
M
N
AB
AD
SCMN
Ⓐ.
5
.
Ⓑ.
2
.
Ⓒ.
4
.
Ⓓ.
3
.
S.ABCD
ABCD
=AB 16 3
=AD 30 3
= = =SA SB SC SD
SA
30
SABCD
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 17 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
4320
.
Ⓑ.
7250
.
Ⓒ.
9580
.
Ⓓ.
8160
.
S.ABCD
ABCD
a
=SA a
=SB a
S
ABCD
H
AC
=AC AH4
CM
SAC
SMBC
Ⓐ.
a
3
2
15
.
Ⓑ.
a
3
48
.
Ⓒ.
a
3
14
48
.
Ⓓ.
a
3
14
15
.
ABCD.A B C D
12

AB CD
Ⓐ.
5
.
Ⓑ.
2
.
Ⓒ.
3
.
Ⓓ.
4
.
MNPQ
I
J
K
MN
MP
MQ
MK
MNPQ
V
V
Ⓐ.
1
8
.
Ⓑ.
1
3
.
Ⓒ.
1
6
.
Ⓓ.
1
4
.
ABCD
= = = BAC CAD DAB 60
= = =AB a,AC a,AD a23
a
ABCD
Ⓐ.
a
3
2
.
Ⓑ.
a
3
32
2
.
Ⓒ.
a
3
32
.
Ⓓ.
a
3
2
2
.
S.ABC
M
SB
N
SC
=SN NC2
S.AMN
S.ABC
V
V
C
B
A
D
S
P
Q
N
M
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 18 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
1
5
.
Ⓑ.
1
6
.
Ⓒ.
1
3
.
Ⓓ.
1
4
.
S.ABCD
a

M
N
P
SA
SB
CD
AMNP
Ⓐ.
a
3
6
.
Ⓑ.
a
3
24
.
Ⓒ.
a
3
48
.
Ⓓ.
a
3
16
.
S.ABC
ABC
a
( )
⊥SA ABC
=SA a2
H,K
A
SB,SC
A.BCKH
a
Ⓐ.
a
3
3
50
.
Ⓑ.
a
3
32
25
.
Ⓒ.
a
3
33
25
.
Ⓓ.
a
3
33
50
.
S.ABCD
V
ADC
ABC
M
N
SC
SD
S.ABMN
Ⓐ.
V5
8
.
Ⓑ.
V
4
.
Ⓒ.
V
8
.
Ⓓ.
V3
8
.
ABCD
a
M
N
P
ABC, ABD, ACD.
AMNP
Ⓐ.
a
3
2
162
.
Ⓑ.
a
3
2
144
.
Ⓒ.
a
3
22
81
.
Ⓓ.
a
3
2
72
.
B
D
C
A
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 19 |
bs & st: Thông Đình Đình
SABCD
M
SC
( )
P
AM
BD
2
V
1
S
V
2
ABCD.
V
.
V
1
2
Ⓐ.
=
V
V
1
2
1
2
.
Ⓑ.
=
V
V
1
2
2
3
.
Ⓒ.
=
V
V
1
2
1
3
.
Ⓓ.
=
V
V
1
2
1
.
ABC.A' B'C'
cm .
3
36
M , N
AA', BB' .
V
AC' MN.
Ⓐ.
cm
3
4
.
Ⓑ.
=V cm
3
12
.
Ⓒ.
=V cm
3
9
.
Ⓓ.
=V cm
3
6
.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 20 |
bs & st: Thông Đình Đình
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật
–
Học thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -TM3
PHẦN ĐỀ
S.ABCD
ABCD
a
( )
SA ABCD⊥
SD
60
S.ABCD
Ⓐ.
a
3
2
2
.
Ⓑ.
a
3
2
.
Ⓒ.
a
3
3
3
.
Ⓓ.
a
3
6
3
.
S.ABC
ABC
a
SA
SB
( ABC )
60
S.ABC
Ⓐ.
a
3
3
12
.
Ⓑ.
a
3
3
6
.
Ⓒ.
a
3
2
.
Ⓓ.
a
3
4
.
S.ABC
a,
( )
SAB
( )
SAC
( )
ABC
SC a.= 2
a
V
S.ABC
Ⓐ.
Va=
3
3
2
.
Ⓑ.
Va=
3
3
4
.
Ⓒ.
Va=
3
1
4
.
Ⓓ.
Va=
3
3
6
.
S.ABCD
ABCD
a
ABC =60
SA
SA a= 3
S.ABCD
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 21 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
3
6
.
Ⓑ.
a
3
2
.
Ⓒ.
a
3
3
3
.
Ⓓ.
a
3
4
.
S.ABCD
a
SA
( )
SBD
o
60
S.ABCD
Ⓐ.
a
3
2
9
.
Ⓑ.
a
3
6
6
.
Ⓒ.
a
3
9
.
Ⓓ.
a
3
3
3
.
S.ABCD
a
a
3
32
Ⓐ.
o
60
.
Ⓑ.
o
75
.
Ⓒ.
o
30
.
Ⓓ.
o
45
.
S.ABC
SA a= 2
AB a=
S.ABC
Ⓐ.
a
3
3
12
.
Ⓑ.
a
3
12
.
Ⓒ.
a
3
11
12
.
Ⓓ.
a
3
11
4
.
S.ABCD
a
60
S.ABCD
Ⓐ.
a 6
2
.
Ⓑ.
a 6
.
Ⓒ.
a 3
2
.
Ⓓ.
a 3
.
S.ABCD
AB a= 23
60
V
S.ABCD
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 22 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
Va=
3
9
.
Ⓑ.
Va=
3
12
.
Ⓒ.
Va=
3
8
.
Ⓓ.
Va=
3
12 3
.
S.ABC
a
a2
O
ABC, M
SB
M.OBC
Ⓐ.
Va=
3
11
48
.
Ⓑ.
Va=
3
11
36
.
Ⓒ.
Va=
3
11
24
.
Ⓓ.
Va=
3
11
72
.
S.ABCD
ABCD
a
( )
SAB
S.ABCD
Ⓐ.
a
3
3
6
.
Ⓑ.
a
3
3
4
.
Ⓒ.
a
3
3
12
.
Ⓓ.
a
3
3
2
.
S.ABCD
AB a= 2
AD a=
S
( )
ABCD
H
AB
SC
0
45
S.ABCD
Ⓐ.
a
3
22
3
.
Ⓑ.
a
3
2
3
.
Ⓒ.
a
3
3
.
Ⓓ.
a
3
3
2
.
S.ABCD
ABCD
a
a
SD =
13
2
S
( ABCD)
H
AB
Ⓐ.
a
3
12
.
Ⓑ.
a
3
2
3
.
Ⓒ.
a
3
3
.
Ⓓ.
a
3
2
3
.
O
C
A
B
S
B
C
D
A
S
B
C
D
A
S
B
C
D
A
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 23 |
bs & st: Thông Đình Đình
S.ABCD
ABCD
a3
S.ABCD
SC
( )
ABCD
Ⓐ.
S.ABCD
Va=
3
18 3
.
Ⓑ.
S.ABCD
Va=
3
93
.
Ⓒ.
S.ABCD
Va=
3
18 15
.
Ⓓ.
S.ABCD
a
V =
3
9 15
2
.
ABCD
AB CD==2
AC BD==3
AD BC==2
Ⓐ.
29
12
.
Ⓑ.
33
12
.
Ⓒ.
30
12
.
Ⓓ.
31
12
.
S.ABC
AB a= 5
BC a= 6
CA a= 7
SAB
SBC
SCA
60
Ⓐ.
Va=
3
63
.
Ⓑ.
a
V =
3
12
3
.
Ⓒ.
Va=
3
83
.
Ⓓ.
a
V =
3
3
12
.
S.ABCD
ABCD
( )
BC cm= 3
( )
AD cm= 8
BAD =60
60
S.ABCD
Ⓐ.
( )
cm
3
385 3
6
.
Ⓑ.
( )
cm
3
385 3
12
.
Ⓒ.
( )
cm
3
77 3
6
.
Ⓓ.
( )
cm
3
77 3
12
S.ABCD
( )
SA ABCD⊥
ABCD
SA a=
AB a= 2
BC a= 4
M,N
BC,CD
S.MNC
Ⓐ.
a
3
4
.
Ⓑ.
a
3
3
.
Ⓒ.
a
3
2
.
B
C
D
A
S
A
D
C
B
S
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 24 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓓ.
a
3
5
.
S.ABC
A
B
SA
SB
SA A A

=23
SB B B

=3
S.A B C

S.ABC
Ⓐ.
3
20
.
Ⓑ.
2
15
.
Ⓒ.
1
6
.
Ⓓ.
3
10
.
ABCD
( )
DA ,DA ABC=⊥1
ABC
1
3
DA,DB,DC
M,N,P
DM DN DP
;;
DA DB DC
= = =
1 1 3
2 3 4
MNPD
Ⓐ.
MNPD
V =
2
12
.
Ⓑ.
MNPD
V =
3
12
.
Ⓒ.
MNPD
V =
2
96
.
Ⓓ.
MNPD
V =
3
96
.
S.ABCD
ABCD
I
SC
SABI
V
ABCD
Ⓐ.
V8
.
Ⓑ.
V4
.
Ⓒ.
V2
.
Ⓓ.
V6
.
S.ABCD
ABCD
SA
M,N
AD
SC
I
BM
AC
ANIB
S.ABCD
Ⓐ.
1
4
.
Ⓑ.
1
12
.
Ⓒ.
1
6
.
Ⓓ.
1
24
.
S.ABC
SA
ABC
B
AB a,BC a,SA h= = =2
M,N
A
SB,SC
V
V'
S.ABC
S.AMN
V
V
B
C
A
D
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 25 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
( )( )
h
a h a h++
4
2 2 2 2
5
Ⓑ.
( )( )
h
a h a h++
2
2 2 2 2
5
Ⓒ.
( )( )
h
a h a h++
4
2 2 2 2
2
5
Ⓓ.
( )( )
h
a h a h++
4
2 2 2 2
2
35
S.ABC
V
H,M,N ,P
SA,
AB,BC,CA
H.MNP
Ⓐ.
V
1
12
.
Ⓑ.
V
1
16
.
Ⓒ.
V
1
8
.
Ⓓ.
V
3
8
.
SABCD
a
3
M,N,P,Q
SA,SB,SC,SD
S.MNPQ
Ⓐ.
a
3
6
.
Ⓑ.
a
3
16
.
Ⓒ.
a
3
8
.
Ⓓ.
a
3
4
.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 26 |
bs & st: Thông Đình Đình
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật
–
Học thật - Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG -TM1
PHẦN ĐỀ
a
2
a3
V
Ⓐ.
=Va
3
3
2
Ⓑ.
=Va
3
3
Ⓒ.
=Va
3
Ⓓ.
=Va
3
9
2
Ⓐ.
4
Ⓑ.
8
3
Ⓒ.
6
Ⓓ.
8
ABCD.A B C D
3
AB
( )

ABB A
5
V
ABCD.A B C D
Ⓐ.
=V 18
Ⓑ.
=V 36
Ⓒ.
=V 45
Ⓓ.
=V 48
ABC.A' B'C'
a, a, a.345
V
a.3
Ⓐ.
=Va
3
6
Ⓑ.
=Va
3
18
Ⓒ.
=Va
3
36
Ⓓ.
=Va
3
12

ABC.A B C
A,
=BC a ,2
=A' B a.3
V

ABC.A B C ?
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 27 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
=
a
V
3
2
4
Ⓑ.
=
a
V
3
2
2
Ⓒ.
=
a
V
3
2
3
Ⓓ.
=Va
3
2

ABC.A B C
ABC
B
=AB a
( )
A BC
( )
ABC
0
45

ABC.A B C
Ⓐ.
a
3
Ⓑ.
a
3
2
Ⓒ.
a
3
3
Ⓓ.
a
3
6

ABC.A B C
ABC
B
=AB a
=BC a 2
( )
A BC
( )
ABC
30
Ⓐ.
a
3
6
6
Ⓑ.
a
3
3
2
Ⓒ.
a
3
6
3
Ⓓ.
a
3
3
4
ABCD.A' B'C' D'
=A' B a3
a2
V
ABCD.A' B'C' D'
a
Ⓐ.
=Va
3
45
Ⓑ.
=
a
V
3
45
3
Ⓒ.
=Va
3
5
Ⓓ.
=Va
3
25

ABC.A B C
ABC
B
==AB a ,BC a.23
AB
60
a
V

ABC.A B C
Ⓐ.
=Va
3
3
Ⓑ.
=
a
V
3
3
3
Ⓒ.
=Va
3
33
Ⓓ.
=Va
3
23
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 28 |
bs & st: Thông Đình Đình

ABC.A B C
ABC
A
==AB a,AC a23
( )
A BC
( )

ABC
60
Ⓐ.
a
3
18 39
13
Ⓑ.
a
3
9 39
26
Ⓒ.
a
3
6 39
13
Ⓓ.
a
3
3 39
26

ABC.A B C
ABC
C
=ABC 60
=BC a
AB
( )

ABB A
( )

BCC B
30

ABC.A B C
Ⓐ.
a
3
6
3
Ⓑ.
a
3
3
3
Ⓒ.
a
3
6
Ⓓ.
a
3
3

ABC.A B C
ABC
B
=AB a3
=BC a 2
( )
A BC
( )
ABC
60
Ⓐ.
a
3
6
2
Ⓑ.
a
3
76
2
Ⓒ.
a
3
96
2
Ⓓ.
a
3
6
6

ABC.A B C
A
=AC a
=ACB 60
BC
( )

BCC B
( )

AA C C
30
a
Ⓐ.
a
3
6
3
Ⓑ.
a
3
6
Ⓒ.
a
3
26
3
Ⓓ.
a
3
6
2
V
a.
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 29 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
2
Ⓑ.
a
3
3
2
Ⓒ.
a
3
3
4
Ⓓ.
a
3
3
12
V
ABC.A' B'C'
=AB a
=AB' a2
Ⓐ.
=
a
V
3
3
2
Ⓑ.
=
a
V
3
3
4
Ⓒ.
=
a
V
3
3
4
Ⓓ.
=
a
V
3
3
12
ABCD.A B C D
ACD
a.
2
3
Ⓐ.
=Va
3
33
Ⓑ.
=Va
3
8
Ⓒ.
=Va
3
Ⓓ.
=Va
3
22

ABC.A B C
a,
A
( A BC)
a 15
5

ABC.A B C
Ⓐ.
a
3
3
4
Ⓑ.
a
3
3
4
Ⓒ.
a
3
12
Ⓓ.
a
3
4
ABC.A' B'C'
ABC
a2
I
BC
A' I
( ABC )
0
30
ABC.A' B'C'
Ⓐ.
=
a
V
3
2
4
Ⓑ.
=Va
3
3
Ⓒ.
=
a
V
3
3
3
Ⓓ.
=Va
3
6
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 30 |
bs & st: Thông Đình Đình
ABCD.A' B'C' D'
43
( )
BCD'
0
60
Ⓐ.
648
Ⓑ.
576
Ⓒ.
478
Ⓓ.
325
ABCD.A B C D
DB
AC
0
45
0
30
a
=BAD
0
60
V
Ⓐ.
=
a
V
3
2
3
Ⓑ.
=Va
3
3
Ⓒ.
=
a
V
3
3
2
Ⓓ.
=Va
3
3
4
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 31 |
bs & st: Thông Đình Đình
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật
–
Học thật - Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN -TM1
PHẦN ĐỀ
ABC.A' B'C'
ABC
a
M
BC
AA' M
( ABC )
A' .BCC' B'
Ⓐ.
a
3
4
Ⓑ.
a
3
33
16
Ⓒ.
a
3
3
8
Ⓓ.
a
3
3
8
3
23
30
Ⓐ.
9
4
Ⓑ.
27
4
Ⓒ.
27 3
4
Ⓓ.
93
4

ABC.A B C
ABC
a
=
a
AA
3
2
A
( )
ABC
BC

ABC.A B C
Ⓐ.
a
3
2
8
Ⓑ.
a
3
32
8
Ⓒ.
a
3
6
2
Ⓓ.
a
3
2
3
ABC.A' B'C'
a
0
30
A'
( )
ABC
BC
ABC.A' B'C'
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 32 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
3
8
Ⓑ.
a
3
8
Ⓒ.
a
3
3
24
Ⓓ.
a
3
3
4

ABC.A B C
ABC
B
=AC a2
A
( )
ABC
H
AB
=A A a 2
V
Ⓐ.
=
a
V
3
6
6
Ⓑ.
=
a
V
3
6
2
Ⓒ.
=Va
3
22
Ⓓ.
=Va
3
3
ABC.A' B'C'
ABC
a.
A'
( )
ABC
AB
A'C
.60
ABC.A' B'C'
Ⓐ.
a
3
33
8
Ⓑ.
a
3
3
12
Ⓒ.
3
33
4
Ⓓ.
a
3
3
8

ABC.A B C
ABC
a
a2
3
A
( )
ABC
ABC

ABC.A B C
Ⓐ.
a
3
3
36
Ⓑ.
a
3
3
6
Ⓒ.
a
3
3
12
Ⓓ.
a
3
3
24
ABC.A' B'C'
A' .ABC
a
AA'
0
60
a
Ⓐ.
a
3
2
12
Ⓑ.
a
3
3
4
Ⓒ.
a
3
3
12
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 33 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓓ.
a
3
2
4

ABC.A B C
=AB a,
=BC a,2
=ABC .60
A
( )
ABC
G
ABC
AA
( )
ABC
60
V
A .ABC.
Ⓐ.
=
a
V
3
3
Ⓑ.
=
a
V
3
3
3
Ⓒ.
=
a
V
3
3
2
Ⓓ.
=
a
V
3
3
4

ABC.A B C
a
A
( )
ABC
ABC
a
3
3
4
AA
BC
Ⓐ.
a3
2
Ⓑ.
a2
3
Ⓒ.
a4
3
Ⓓ.
a3
4

ABC.A B C
( )

ABB A
C
( )

ABB A

ABC.A B C
Ⓐ.
30
Ⓑ.
45
Ⓒ.
60
Ⓓ.
90
ABCD.A B C D
V

ACC D D
Ⓐ.
V
6
Ⓑ.
V
3
Ⓒ.
V
4
Ⓓ.
V2
3
ABCD.A B C D
M
AA
=MA MA2
M.A B C D
V
ABCD.A B C D
V
Ⓐ.
V9
Ⓑ.
V3
Ⓒ.
V9
2
Ⓓ.
V6
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 34 |
bs & st: Thông Đình Đình
ABCD.A B C D
a
=ABC 120
AA
60
A
A
B
D
a
Ⓐ.
a
3
3
3
Ⓑ.
a
3
3
2
Ⓒ.
a
3
3
12
Ⓓ.
a
3
3
6
ABCD.A B C D
==AB a, AD a
4
3
A
A, B,C
=AA a
Ⓐ.
a
3
61
27
Ⓑ.
a
3
11
9
Ⓒ.
a
3
2 11
27
Ⓓ.
a
3
2 11
9

ABC.A B C
ABC
a
A
( )
ABC
AB
( )

ACC A
45

ABC.A B C
Ⓐ.
a
3
3
16
Ⓑ.
a
3
3
3
Ⓒ.
a
3
23
3
Ⓓ.
a
3
16
ABCD.A B C D
a
=AA' a2
60
Ⓐ.
a
3
3
Ⓑ.
a
3
Ⓒ.
a
3
2
Ⓓ.
a
3
3
3
ABCD.A B C D
1 1 1 1
=AB a
=AD a 3
A
1
( )
ABCD
AC
BD
( )
ADD A
11
( )
ABCD
o
60
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 35 |
bs & st: Thông Đình Đình
Ⓐ.
a
3
3
2
Ⓑ.
a
3
3
4
Ⓒ.
a
3
3
2
Ⓓ.
a
3
33
ABCD.A B C D
=AB 3
=AD 7

( ABB A )

( ADD A )
45
60
=AA 1
ABCD.A B C D
Ⓐ.
37
Ⓑ.
73
Ⓒ.
7
Ⓓ.
3
ABCD.A B C D
V
V

ABDD B
Ⓐ.
V
3
Ⓑ.
V
6
Ⓒ.
V2
3
Ⓓ.
V
2
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 36 |
bs & st: Thông Đình Đình
k
( )
k
0
k
3
k
2
k
k
3
.9
.10
.12
.8
;
pq
q
p
p
q
p
q
p
q
.
S ABC
ABC
a
( )
⊥
SA ABC
=
SA a
.
S ABC
=
.
S ABC
a
V
3
3
6
=
.
S ABC
a
V
3
3
4
=
.
S ABC
a
V
3
3
12
=
.
S ABC
a
V
3
3
3
.
S ABC
SAB
a
ABC
C
( )
SAB
( )
ABC
SC
0
30
V
..
S ABC
=
a
V
3
2
8
=
a
V
3
3
2
=
a
V
3
3
8
=
a
V
3
3
4
.
ABCD A B C D
= .
AC a
= .
Va
3
33
= .
a
V
3
3
3
= .
a
V
3
27
= .
a
V
3
3
9
.
S ABC
,,
SA SB SC
=
SA a
=
SB a
3
=
SC a
4
h
..
S ABC
=
a
h
14
13
=
ha
7
=
a
h
12
13
=
a
h
13
12
.
S ABCD
ABCD
=
AB a
=
AD a
3
SAB
S
AB
SC
a
3
2
V
.
S ABCD
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 37 |
bs & st: Thông Đình Đình
=
Va
3
3
=
Va
3
23
=
a
V
3
23
3
=
Va
3
33
2
1728
;;2 4 8
;;8 16 32
;;2 3 4 3 8 3
;;6 12 24
.
S ABCD
ABCD
.
a
SA
= .
SB a
2
,
M
N
,
SB
.
BC
V
..
A SCNM
=
a
V
3
3
16
=
a
V
3
3
12
= .
a
V
3
3
24
= .
a
V
3
3
8
.
S ABC
=
AB a
3
=
AC a
4
=
BC a
5
= = =
SA SB SC a
6
V
.
S ABC
= .
Va
3
119
= .
a
V
3
119
3
= .
a
V
3
4 119
3
= .
Va
3
4 119
.
S ABC
SA
SB
SC
==
SA SB SC
B
C
S
AB
AC

.
.
.
A SB C
A SBC
V
V

=
.
.
A SB C
A SBC
V
V
1
2

=
.
.
A SB C
A SBC
V
V
1
4

=
.
.
A SB C
A SBC
V
V
1
8

=
.
.
A SB C
A SBC
V
V
1
6
V
a
=
Va
3
2
4
=
Va
3
3
2
=
Va
3
3
4
=
Va
3
2
3
.
S ABC
ABC
B
=
AB a
I
AC
S
( )
ABC
H
=
BI IH
3
( )
SAB
( )
SBC
o
60
.
S ABC
=
a
V
3
9
=
a
V
3
6
=
a
V
3
18
=
a
V
3
3
.
S ABCD
16
M
N
P
Q
SA
SB
SC
SD
.
S MNPQ
=
.
S MNPQ
V
1
=
.
S MNPQ
V
2
=
.
S MNPQ
V
4
=
.
S MNPQ
V
8
.
S ABCD
ABCD
O
=
AB a
=
BAD
60
( )
⊥
SO ABCD
( )
SCD
60
.
S ABCD
=
.
S ABCD
a
V
3
3
24
=
.
S ABCD
a
V
3
3
8
=
.
S ABCD
a
V
3
3
12
=
.
S ABCD
a
V
3
3
48
.
ABC A B C
ABC
A
=
AB a
=
AC a
3
A
( )
ABC
BC
AA
( )
ABC
60
V
= .
a
V
3
2
= .
a
V
3
3
2
= .
a
V
3
3
2
= .
a
V
3
33
2
.
ABC A B C
.
a
V

.
A B AC
= .
a
V
3
3
6
= .
a
V
3
6
= .
a
V
3
3
12
= .
a
V
3
3
4
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468
–
0987.154.555
Trang 38 |
bs & st: Thông Đình Đình
Hi vọng tài liệu này mang lại hiệu quả cho các em ôn thi TN THPT.
Chúc các em một năm học mới với nhiều kết quả như ý!
Mọi sai sót mong nhận được sự góp ý chân thành từ quý thầy cô và các em học sinh!
| 1/39
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
✇THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN✎ S E' D' A' C' B' h h A D E D H H A C C B B 1
V = . .h
V = .h 3 h TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT S A c a a b c S A C C b B B 1 V = .a.b.c 2 V = . x.y.z 6 12 S.ABC S.ABC
SA = BC = a; SB = AC = b; SC = AB = c
SA = a; SB = b; SC = c
x = a2 + b2 − c2; y = a2 + c2 −b2; z = b2 + c2 − a2 Trang 1 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
KHỐI LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT c h a b a a a
V = .h 3
V = a.b.c
V = a › 29.47% from 6 months ago KHỐI CHÓP ĐỀU Trang 2 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU 3 3 a .tan a .tan V = V = 12 24 S b H α A C 3 3 2 d β a d 3
b 3.sin cos V = V = O 2 2 M 4 12 a − d 12 a B 2 2 2
a3. 2 a . b 3 a V − = V = 12 12 Trang 3 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Trang 4 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 TỈ SỐ THỂ TÍCH S.ABCD ABCD S.ABC
A  SA; B  SB;C  SC; D  SD
A  SA; B  SB;C  SC
A; B;C; D
V     a + b + c + d S .A B C D V SA' SB' SC' = S .A' B' C' = . V a 4 bcd S .ABCD V SA SB SC S .ABC S SC SD S SA SB = a; = b = c; = d SASBSCSDB' C' C' A' A' D' C B B' A C A D B ABC.A BC   ABCD.A BCD  
M A A
; N B B
; P C C
; Q D D
M A A
; N B B
; P C CM ; N ; P; Q A C D C B B M A Q P M P N A' D' N C' C' B' A' B' V 1 AM BN CP V 1 AM BN CP DQ ABC .MNP ABC.MNP =  + + =   + + +  V4 AA BB CC DD      V
3 AABBCCABC.A BC     ABC .A BC     ✇BÀI TẬP RÈN LUYỆN✎ Trang 5 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật – Học thật – Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM1 S.ABCD ABCD a SA SC  45 V S.ABCD a3 2 Ⓐ. V =  3 Ⓑ. V = a3 3 a3 3 Ⓒ. V = 3 Ⓓ. V = a3 6 ABCD AD
(ABC) AC = AD = a 4 AB = a 3 , BC = a 5 ABCD Ⓐ. a3 4  Ⓑ. a3 3 Ⓒ. a3 8 Ⓓ. a3 6 S.ABCD a SA a S.BCD a3 Ⓐ. 3  a3 Ⓑ. 8 a3 Ⓒ. 6 a3 Ⓓ. 4 S.ABC SA (ABC) ABC A AB = a (SBC) 0 30 V S.ABC 6 Ⓐ.V = a3 18  a3 2 6 Ⓑ. V = 3 a3 6 Ⓒ. V = 36 2 Ⓓ. V = a3 3 Trang 6 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 S.ABCD a, SA , SD (SAB) 30 V a3 2 3 Ⓐ. V =  3 Ⓑ. V = a3 3 3 a3 3 Ⓒ. V = 2 a3 3 Ⓓ. V = 3 S.ABC A SB SC ABC SA = 4 SB = 2 SC = 3 A  Ⓐ. 61 Ⓑ. 141 Ⓒ. 8 S C Ⓓ. 5 3 B S.ABCD ABCD
AB = a, BD = a 2 SA mp(SBD) mp(ABCD)  60 V S.ABCD a3 3 Ⓐ. V =  6 Ⓑ. V = a3 a3 3 Ⓒ. V = 4 a3 3 Ⓓ. V = 2 S.ABC ABC
B AB = a SA ⊥ (ABC) M SC (MBC) (ABC)  S.ABC a3 2 Ⓐ. V = S.ABC 18  a3 3 Ⓑ. V = S.ABC 6 a3 3 Ⓒ. V = S.ABC 36 a3 3 Ⓓ. VS.ABC 18 a a3 3 Ⓐ. 4  a3 2 Ⓑ. 6 a3 3 Ⓒ. 2 a3 Ⓓ. 2 ABCD 8 Trang 7 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 8 Ⓐ.  3 8 8 Ⓑ. 3 8 Ⓒ. 3 Ⓓ. 8 S.ABC a a 2 a3 11 Ⓐ. 12  a3 2 Ⓑ. 3 a3 3 Ⓒ. 8 a3 7 Ⓓ. 6 9 2 (đ ) 4  Ⓐ. 3 Ⓑ. 2 3 Ⓒ. 2 6 Ⓓ. 6 S.ABCD
AB = a SA = a 2 M ,N ,P SA,SB CD V AMNP a3 6 Ⓐ. V = 36  a3 6 Ⓑ. V = 48 a3 3 Ⓒ. V = 48 a3 6 Ⓓ. V = 12 4 2 S.ABCD  45 a3. 3  Ⓐ. 2 a 2 Ⓑ. a Ⓒ. a 2 Ⓓ. a 4 2 a 13 S.ABCD ABCD a SD = S (ABCD) 2 H AB S.ABCD Trang 8 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. a3 12  a3 2 Ⓑ. 3 a3 2 Ⓒ. 3 a3 Ⓓ. 3 S.ABC ABC C a. ( 1 SAB) SAB a2 2  Ⓐ. a 2 Ⓑ. a Ⓒ. a 2 a Ⓓ. 2 S.ABC ABC a SAB S S.ABC a3 3 Ⓐ. 2  a3 3 Ⓑ. 24 a3 3 Ⓒ. 6 a3 3 Ⓓ. 12 S.ABCD ABCD A D (SAD) SAD DB = a 3 ,DC = A 2 B = a 4 S.ABCD 5 3 Ⓐ. a3  6 5 2 Ⓑ. a3 3 5 3 Ⓒ. a3 2 Ⓓ. a3 2 S.ABC SA = a 3 SA 0 60 ABC B ACB = 0 30 G ABC. (SGB) (SGC) S.ABC a a3 243 Ⓐ. 112  a3 81 Ⓑ. 3 a3 2 13 Ⓒ. 12 a3 3 Ⓓ. 12 V S.ABC
SA = BC = a
5 , SB = AC = a 6
SC = AB = a 7 . Trang 9 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 Ⓐ. V = a3 2 95  35 2 Ⓑ. V = a3 2 35 Ⓒ. V = a3 2 Ⓓ. V = a3 2 105 S.ABCD ABCD a BAD  60 I AC BD S (ABCD) H BI. SC (ABCD)  45 S.ABCD a3 39 Ⓐ. 48  a3 39 Ⓑ. 24 a3 39 Ⓒ. 36 a3 39 Ⓓ. 12 S.ABC 6 M N P BC CA AB V S.MNP Ⓐ. V = 3  3 Ⓑ. V = 2 9 Ⓒ. V = 2 Ⓓ. V = 4 ABCD B' C ' AB AC AB' C' D ABCD 1 Ⓐ. 6  1 Ⓑ. 2 1 Ⓒ. 8 1 Ⓓ. 4 S.ABC ABC
A AB = AC = a I SC S ( ABC ) H BC ( SAB)  60 S.IAB a3 6 Ⓐ. 24  a3 3 Ⓑ. 12 a3 3 Ⓒ. 24 a3 6 Ⓓ. 12 Trang 10 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 S.ABCD ABCD M SC. (P) AM V BC SB SD P Q S .AMPQ VS.ABCD 3 Ⓐ. 8  1 Ⓑ. 4 3 Ⓒ. 4 1 Ⓓ. 8 S.ABCD ABCD I SC S.ABCD V . S.IAB V 1 Ⓐ. V 6  1 Ⓑ. V 4 1 Ⓒ. V 16 1 Ⓓ. V 8 S.ABC ABC
B AB = a SA ⊥ (ABC) (SBC) (ABC)  M SC S.ABM a3 2  Ⓐ. V = S.ABM 18 a3 3 Ⓑ. V = S.ABM 6 a3 3 Ⓒ. V = S.ABM 36 a3 3 Ⓓ. VS.ABM 18 OABC OA,OB,OC
OA = a OB = a 2 ,OC = a 3 M ,N AC,BC OCMN a 3 Ⓐ. a3  4 2 Ⓑ. a3 3 Ⓒ. a3 1 Ⓓ. a3 4 S.ABCD ABCD a. SA SB = a 2 . M, N SB, BC. A.SCNM ? a3 3  Ⓐ. 16 a3 3 Ⓑ. 12 a3 3 Ⓒ. 24 Trang 11 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 Ⓓ. 8 S.ABC 16 M N P SA SB SC V AMNP Ⓐ. V = 8  Ⓑ. V = 4 Ⓒ. V = 2 Ⓓ. V = 6
---------HẾT--------- Trang 12 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Dạy thật – Học thật – Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM2 S.ABCD a SA = a 3
SA ⊥ (ABCD) H A SB VS.AHC a3 3 Ⓐ. 8  a3 3 Ⓑ. . 6 a3 3 Ⓒ. . 3 a3 3 Ⓓ. . 12 S.ABCD ABCD AB = a SA SC 0 45 SC = a 2 2 S.ABCD a3 Ⓐ. . 3  a3 2 Ⓑ. . 3 a3 2 3 Ⓒ. . 3 a3 3 Ⓓ. . 3 OABC OA OB OC
OA = OB = OC = a 1 Ⓐ. a3 . 6  1 Ⓑ. a3 . 2 1 Ⓒ. a3 . 3 1 Ⓓ. a3 . 4 S.ABCD ABCD a SA (ABCD) SC (SAB) 0 30 a S.ABCDa3 3 Ⓐ. V = . S.ABCD 3 a3 2 Ⓑ. V = . S.ABCD 3 Trang 13 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 Ⓒ. V = . S.ABCD 2 a3 Ⓓ. V = . S.ABCD 3 S.ABCD SA (ABCD) ABCD AB = a 2 AD = a SC  60 V S.ABD a a3 15  Ⓐ. V = . 3 a3 2 15 Ⓑ. V = . 3 Ⓒ. V = a3 2 15 .
Ⓓ. V = a3 15 . S.ABCD a (SAB) (SAD) (SCD)  60 SBCD a3 Ⓐ. . 3  a3 Ⓑ. . 6 a3 3 Ⓒ. . 3 a3 3 Ⓓ. . 6 S.ABC ABC A = o
ABC 30 BC = a (SAB) (SAC) (ABC) (SBC) 0 45 S.ABC a3 Ⓐ. . 64  a3 Ⓑ. . 9 a3 Ⓒ. . 16 a3 Ⓓ. . 32 V a a3 3 Ⓐ. V = . 6  a3 3 Ⓑ. V = . 4 a3 3 Ⓒ. V = . 12 a3 2 Ⓓ. V = . 12 a Trang 14 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 Ⓐ. . 12  a3 2 Ⓑ. . 3 a3 3 Ⓒ. . 3 a3 3 Ⓓ. . 6 S.ABC a a3 Ⓐ. .  12 a3 3 Ⓑ. . 36 Ⓒ. a3 . a3 3 Ⓓ. . 2 V a 2 60 3 Ⓐ. V = a3 .  3 Ⓑ. V = a3 4 3 . 4 3 Ⓒ. V = a3 . 2 4 3 Ⓓ. V = a3 . 3 S.ABCD 45 ABCD 2 S.ABCD 4 Ⓐ. . 3  8 2 Ⓑ. . 3 4 2 Ⓒ. . 3 2 Ⓓ. . 3 S.ABCD a SO I SH (SBC) b a b 4 V S.ABCD ab Ⓐ. V = . a2 − b2 16  ab Ⓑ. V = . a2 − b2 3 16 ab 2 Ⓒ. V = . a2 − b2 16 a3 2 b Ⓓ. V = . 3 a2 −1 b2 6 S.ABC ABC A SAB S SB AC a S.ABC Trang 15 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 3 Ⓐ. a3 . 2  a3 2 Ⓑ. . 6 a3 2 Ⓒ. . 6 2 Ⓓ. a3 . 16 S.ABC ABC a (SAB) S S.ABC a3 2 Ⓐ. . 24  a3 3 Ⓑ. . 12 a3 Ⓒ. . 24 a3 3 Ⓓ. . 24 S.ABCD SAB SAB 9 3 (cm2 ) S.ABCD
Ⓐ. V = 108 3 (cm3 ) 
Ⓑ. V = 36 3 (cm3 ) . 9 3 Ⓒ. V = (cm3). 2
Ⓓ. V = 81 3 (cm3 ) . S.ABC ABC
A AB = a 2 AC = a 5 S (ABC) BC (SAB) (ABC)  60 S.ABC a3 30 Ⓐ. . 12  a3 210 Ⓑ. . 24 a3 5 10 Ⓒ. . 12 a3 5 6 Ⓓ. . 12 S.ABCD 8 M N AB AD SCMN  Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 3 . S.ABCD ABCD AB = 16 3 AD = 30 3
SA = SB = SC = SD SA  30 SABCD Trang 16 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555  Ⓐ. 4320 . Ⓑ. 7250 . Ⓒ. 9580 . Ⓓ. 8160 . S.ABCD ABCD
a SA = a SB = a S ABCD H AC AC = 4AH CM SAC SMBC a3 2 Ⓐ. . 15 Sa3 Ⓑ. . 48 a3 14 Ⓒ. . A D 48 a3 14 B C Ⓓ. . 15
ABCD.ABCD 12 ABCD  Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . MNPQ I J K MN MP MQ VM K VMNPQ 1 M Ⓐ. . 8  1 Ⓑ. . 3 1 Ⓒ. . N 6 Q 1 Ⓓ. . 4 P ABCD
BAC = CAD = DAB = 
60 AB = a,AC = a 2 ,AD = a 3 a ABCD Ⓐ. a3 2 .  a3 3 2 Ⓑ. . 2 Ⓒ. a3 3 2 . a3 2 Ⓓ. . 2 V S.ABC M SB N SC SN = N 2 C S.AMN VS.ABC Trang 17 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 1 Ⓐ. . 5  1 Ⓑ. . 6 1 Ⓒ. . 3 1 Ⓓ. . 4 S.ABCD a  M N P SA SB CD AMNP a3 Ⓐ. . 6  a3 Ⓑ. . 24 a3 Ⓒ. . 48 a3 Ⓓ. . 16 S.ABC ABC a
SA ⊥ (ABC) SA = a 2 H ,K A SB,SC A.BCKH a a3 3 Ⓐ. . 50  a3 3 2 Ⓑ. . 25 a3 3 3 Ⓒ. . 25 a3 3 3 Ⓓ. . 50 S.ABCD VADCABC M N SC SD S.ABMN V 5 Ⓐ. . 8  V Ⓑ. . 4 V Ⓒ. . 8 V 3 Ⓓ. . 8 ABCD a M N P ABC, ABD, ACD. AMNP 2 Ⓐ. a3 . A 162  2 Ⓑ. a3 . 144 2 2 Ⓒ. a3 . 81 B D 2 Ⓓ. a3 . C 72 Trang 18 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 SABCD M SC (P) AM BD 2 V S V 1 2 V ABCD. 1 . V2 V 1 Ⓐ. 1 = . V 2 2  V 2 Ⓑ. 1 = . V 3 2 V 1 Ⓒ. 1 = . V 3 2 V Ⓓ. 1 = 1 . V2 ABC.A' B'C' cm3 36 . M , N AA', BB' . V AC' MN.  Ⓐ. cm3 4 . Ⓑ. V = cm3 12 . Ⓒ. V = cm3 9 . Ⓓ. V = cm3 6 . Trang 19 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -TM3 PHẦN ĐỀ S.ABCD ABCD
a SA ⊥ (ABCD) SD 60 S.ABCD a3 2 Ⓐ. . 2  a3 Ⓑ. . 2 a3 3 Ⓒ. . 3 a3 6 Ⓓ. . 3 S.ABC ABC a SA SB ( ABC )  60 S.ABC a3 3 Ⓐ. . 12  a3 3 Ⓑ. . 6 a3 Ⓒ. . 2 a3 Ⓓ. . 4 S.ABC a, (SAB) (SAC)
(ABC) SC = a 2 . a V S.ABC 3 Ⓐ. V = a3 . 2  3 Ⓑ. V = a3 . 4 1 Ⓒ. V = a3 . 4 3 Ⓓ. V = a3 . 6 S.ABCD ABCD a ABC = 60 SA SA = a 3 S.ABCD Trang 20 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 Ⓐ. . 6  a3 Ⓑ. . 2 a3 3 Ⓒ. . 3 a3 Ⓓ. . 4 S.ABCD a SA (SBD) o 60 S.ABCD a3 2 Ⓐ. . 9  a3 6 Ⓑ. . 6 a3 Ⓒ. . 9 a3 3 Ⓓ. . 3 a3 S.ABCD a 3 2  Ⓐ. o 60 . Ⓑ. o 75 . Ⓒ. o 30 . Ⓓ. o 45 . S.ABC SA = a 2 AB = a S.ABC a3 3 Ⓐ. . 12  a3 Ⓑ. . 12 a3 11 Ⓒ. . 12 a3 11 Ⓓ. . 4 S.ABCD a  60 S.ABCD a 6  Ⓐ. . 2 Ⓑ. a 6 . a 3 Ⓒ. . 2 Ⓓ. a 3 . S.ABCD AB = a 2 3 60 V S.ABCD Trang 21 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555  Ⓐ. V = a3 9 . Ⓑ. V = a3 12 . Ⓒ. V = a3 8 . Ⓓ. V = a3 12 3 . S.ABC a a 2 O ABC, M SB M.OBC 11 Ⓐ. V = a3 . S 48  11 Ⓑ. V = a3 . 36 11 Ⓒ.V = a3 . 24 B A O 11 Ⓓ. V = a3 . C 72 S.ABCD ABCD a (SAB) S.ABCD 3 Ⓐ. a3 . S 6  3 Ⓑ. a3 . 4 3 Ⓒ. a3 . A D 12 3 Ⓓ. a3 . B C 2 S.ABCD AB = a 2 AD = a S (ABCD) H AB SC 0 45 S.ABCD a3 2 2 Ⓐ. . S 3  a3 2 Ⓑ. . 3 a3 Ⓒ. . A 3 D a3 3 Ⓓ. . B C 2 a 13 S.ABCD ABCD a SD = S ( ABCD) 2 H AB Ⓐ. a3 12 . Sa3 2 Ⓑ. . 3 a3 Ⓒ. . 3 A D a3 2 Ⓓ. . 3 B C Trang 22 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 S.ABCD ABCD a 3 S.ABCD SC (ABCD) S  Ⓐ. V = a3 18 3 . S.ABCD Ⓑ. V = a3 9 3 . S.ABCD Ⓒ. V = a3 18 15 . S.ABCD A D a3 9 15 Ⓓ. V = . S.ABCD 2 B C ABCD
AB = CD = 2 AC = BD = 3 AD = BC = 2 29 Ⓐ. . 12  3 3 Ⓑ. . 12 30 Ⓒ. . 12 31 Ⓓ. . 12 S.ABC AB = a 5 BC = a 6 CA = a 7 SAB SBC SCA  60 Ⓐ. V = a3 6 3 .  a3 12 Ⓑ. V = . 3 Ⓒ. V = a3 8 3 . a3 3 Ⓓ. V = . 12 S.ABCD ABCD BC = 3(cm) AD = 8(cm) BAD =  60  60 S.ABCD 385 3 S Ⓐ. (cm3). 6  385 3 Ⓑ. (cm3). 12 77 3 Ⓒ. (cm3). A D 6 77 3 Ⓓ. (cm3) 12 B C S.ABCD
SA ⊥ (ABCD) ABCD
SA = a AB = a 2 BC = a 4 M ,N BC,CD S.MNC a3  Ⓐ. . 4 a3 Ⓑ. . 3 a3 Ⓒ. . 2 Trang 23 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 Ⓓ. . 5 S.ABC ABSA SB S 2 A = 3A AS 3 B = B BS.A BCS.ABC 3 Ⓐ. . 20  2 Ⓑ. . 15 1 Ⓒ. . 6 3 Ⓓ. . 10 ABCD DA = ,
1 DA ⊥ (ABC) ABC  1 3 DA,DB,DC DM 1 DN 1 DP 3 M,N ,P = ; = ; = MNPD DA 2 DB 3 DC 4 2 Ⓐ. V = . D MNPD 12  3 Ⓑ. V = . MNPD 12 2 Ⓒ. V = . A C MNPD 96 3 Ⓓ. V = . B MNPD 96 S.ABCD ABCD I SC SABI V ABCD  Ⓐ. V 8 . Ⓑ. V 4 . Ⓒ. V 2 . Ⓓ. V 6 . S.ABCD ABCD SA M ,N AD SC I BM AC ANIB S.ABCD 1 Ⓐ. . 4  1 Ⓑ. . 12 1 Ⓒ. . 6 1 Ⓓ. . 24 S.ABC SA ABC B
AB = a,BC = a 2 ,SA = h M ,N A SB,SC V V ' V S.ABC S.AMN V Trang 24 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 h4 Ⓐ. (
a2 + h2 )( a2 + h2 5 )  h2 Ⓑ. (
a2 + h2 )( a2 + h2 5 ) h4 2 Ⓒ. (
a2 + h2 )( a2 5 + h2 ) h4 2
Ⓓ. 3(a2 +h2)( a2 5 + h2 ) S.ABC V H,M ,N ,P SA, AB,BC,CA H.MNP 1 Ⓐ. V . 12  1 Ⓑ. V . 16 1 Ⓒ. V . 8 3 Ⓓ. V . 8 SABCD a3 M,N ,P,Q SA,SB,SC,SD S.MNPQ a3 Ⓐ. . 6  a3 Ⓑ. . 16 a3 Ⓒ. . 8 a3 Ⓓ. . 4 Trang 25 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật - Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG -TM1 PHẦN ĐỀ a2 a 3 V 3  Ⓐ. V = a3 2 Ⓑ. V = a3 3 Ⓒ. V = a3 Ⓓ. V = a3 9 2  Ⓐ. 4 8 Ⓑ. 3 Ⓒ. 6 Ⓓ. 8
ABCD.ABCD 3 AB (ABBA) 5 V
ABCD.ABCD  Ⓐ. V = 18 Ⓑ. V = 36 Ⓒ. V = 45 Ⓓ. V = 48 ABC.A' B'C' a 3 , a 4 , a 5 . V a. 3  Ⓐ. V = a3 6 Ⓑ. V = a3 18 Ⓒ. V = a3 36 Ⓓ. V = a3 12
ABC.ABC
A, BC = a 2, A' B = a 3 . V
ABC.ABC? Trang 26 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 2 Ⓐ. V = 4  a3 2 Ⓑ. V = 2 a3 2 Ⓒ. V = 3 Ⓓ. V = a3 2
ABC.ABC ABC B AB = a
(ABC) (ABC) 0 45
ABC.ABC  Ⓐ. a3  a3 Ⓑ. 2 Ⓒ. a3 3 a3 Ⓓ. 6
ABC.ABC ABC
B AB = a BC = a 2 (ABC) (ABC)  30 a3 6 Ⓐ. 6  a3 3 Ⓑ. 2 a3 6 Ⓒ. 3 a3 3 Ⓓ. 4 ABCD.A' B'C' D' A' B = a 3 a 2 V ABCD.A' B'C' D' a Ⓐ. V = a3 4 5  a3 4 5 Ⓑ. V = 3 Ⓒ. V = a3 5 Ⓓ. V = a3 2 5
ABC.ABC ABC
B AB = a 2,BC = a 3 . AB 60 a V
ABC.ABC  Ⓐ. V = a3 3  a3 3 Ⓑ. V = 3 Ⓒ. V = a3 3 3 Ⓓ. V = a3 2 3 Trang 27 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ABC.ABC ABC A AB = a 2 ,AC = a 3 (ABC)
(ABC)  60 a3 18 39 Ⓐ. 13  a3 9 39 Ⓑ. 26 a3 6 39 Ⓒ. 13 a3 3 39 Ⓓ. 26
ABC.ABC ABC C ABC = 60 BC = a AB (ABBA) (BCCB) 30
ABC.ABC a3 6 Ⓐ.  3 a3 3 Ⓑ. 3 Ⓒ. a3 6 Ⓓ. a3 3
ABC.ABC ABC B AB = a 3 BC = a 2 (ABC) (ABC) 60 a3 6 Ⓐ. 2  a3 7 6 Ⓑ. 2 a3 9 6 Ⓒ. 2 a3 6 Ⓓ. 6
ABC.ABC A AC = a ACB =  60 BC (BCCB)
(AACC)  30 a a3 6 Ⓐ. 3  Ⓑ. a3 6 a3 2 6 Ⓒ. 3 a3 6 Ⓓ. 2 V a. Trang 28 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 Ⓐ. 2  a3 3 Ⓑ. 2 a3 3 Ⓒ. 4 a3 3 Ⓓ. 12 V ABC.A' B'C' AB = a AB' = a 2 a3 3 Ⓐ. V = 2  a3 3 Ⓑ. V = 4 a3 3 Ⓒ. V = 4 a3 3 Ⓓ. V = 12
ABCD.ABCDACDa2 3.  Ⓐ. V = a3 3 3 Ⓑ. V = a3 8 Ⓒ. V = a3 Ⓓ. V = a3 2 2
ABC.ABC a, A ( ABC ) a 15
ABC.ABC  5 a3 3 Ⓐ. 4  a3 3 Ⓑ. 4 a3 Ⓒ. 12 a3 Ⓓ. 4 ABC.A' B'C' ABC a 2 I BC A' I ( ABC ) 0 30 ABC.A' B'C' a3 2 Ⓐ. V =  4 Ⓑ. V = a3 3 a3 3 Ⓒ. V = 3 Ⓓ. V = a3 6 Trang 29 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 ABCD.A' B'C' D' 4 3 (BCD') 0 60  Ⓐ. 648 Ⓑ. 576 Ⓒ. 478 Ⓓ. 325
ABCD.ABCDDBAC 0 45 0 30 a BAD = 0 60 V a3 2 Ⓐ. V = 3  Ⓑ. V = a3 3 a3 3 Ⓒ. V = 2 3 Ⓓ. V = a3 4 Trang 30 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021
HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I
Lớp toán thầy Thông Đình Đình
Dạy thật – Học thật - Giá trị thật
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN -TM1 PHẦN ĐỀ ABC.A' B'C' ABC a M BC AA' M ( ABC ) A' .BCC' B' a3 Ⓐ. 4  a3 3 3 Ⓑ. 16 a3 3 Ⓒ. 8 a3 3 Ⓓ. 8 3 2 3  30 9 Ⓐ. 4  27 Ⓑ. 4 27 3 Ⓒ. 4 9 3 Ⓓ. 4 a 3
ABC.ABC ABC a AA = A 2 (ABC) BC
ABC.ABC a3 2 Ⓐ. 8  a3 3 2 Ⓑ. 8 a3 6 Ⓒ. 2 a3 2 Ⓓ. 3 ABC.A' B' C' a 0 30 A' (ABC) BC ABC.A' B'C' Trang 31 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 3 Ⓐ. 8  a3 Ⓑ. 8 a3 3 Ⓒ. 24 a3 3 Ⓓ. 4
ABC.ABC ABC B AC = a 2 A (ABC) H AB
AA = a 2 V a3 6 Ⓐ. V =  6 a3 6 Ⓑ. V = 2 Ⓒ. V = a3 2 2 Ⓓ. V = a3 3 ABC.A' B' C' ABC a. A' (ABC) AB A' C 60 . ABC.A' B' C' a3 3 3 Ⓐ. 8  a3 3 Ⓑ. 12 3 3 3 Ⓒ. 4 a3 3 Ⓓ. 8 a 2
ABC.ABC ABC a A 3 (ABC) ABC
ABC.ABC a3 3 Ⓐ. 36  a3 3 Ⓑ. 6 a3 3 Ⓒ. 12 a3 3 Ⓓ. 24 ABC.A' B' C' A' .ABC a AA' 0 60 a a3 2 Ⓐ.  12 a3 3 Ⓑ. 4 a3 3 Ⓒ. 12 Trang 32 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 2 Ⓓ. 4
ABC.ABC
AB = a, BC = a, 2 ABC = 60 . A (ABC) G ABC AA (ABC) 60 V A.ABC. a3 Ⓐ. V = 3  a3 3 Ⓑ. V = 3 a3 3 Ⓒ. V = 2 a3 3 Ⓓ. V = 4
ABC.ABC a A (ABC) a3 3 ABC AABC 4 a 3 Ⓐ. 2  a 2 Ⓑ. 3 4a Ⓒ. 3 a 3 Ⓓ. 4
ABC.ABC  (ABBA) C (ABBA)
ABC.ABC   Ⓐ. 30 Ⓑ. 45 Ⓒ. 60 Ⓓ. 90
ABCD.ABCDV
ACCDD V Ⓐ. 6  V Ⓑ. 3 V Ⓒ. 4 V 2 Ⓓ. 3
ABCD.ABCDM AAMA = M 2 A
M.ABC DV
ABCD.ABCDV Ⓐ. V 9  Ⓑ. V 3 V 9 Ⓒ. 2 Ⓓ. V 6 Trang 33 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
ABCD.ABCDa ABC =  120 AA  60 AA B D a a3 3 Ⓐ. 3  a3 3 Ⓑ. 2 a3 3 Ⓒ. 12 a3 3 Ⓓ. 6 4
ABCD.ABCD
AB = a, AD = a A 3 A, B, C AA = a a3 61 Ⓐ. 27  a3 11 Ⓑ. 9 a3 2 11 Ⓒ. 27 a3 2 11 Ⓓ. 9
ABC.ABC ABC a A (ABC) AB (ACCA)  45
ABC.ABC a3 3 Ⓐ. 16  a3 3 Ⓑ. 3 a3 2 3 Ⓒ. 3 a3 Ⓓ. 16
ABCD.ABCDa AA' = a 2  60 Ⓐ. a3 3  Ⓑ. a3 Ⓒ. a3 2 3 Ⓓ. a3 3 ABCD.A B C D
AB = a AD = a 3 A 1 1 1 1 1 (ABCD) AC BD (ADD A (ABCD) o 60 1 1 ) Trang 34 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 3 Ⓐ. a3 2  a3 3 Ⓑ. 4 a3 3 Ⓒ. 2 Ⓓ. a3 3 3
ABCD.ABCDAB = 3 AD = 7
( ABBA)
( ADDA)  45  60 AA = 1
ABCD.ABCD  Ⓐ. 3 7 Ⓑ. 7 3 Ⓒ. 7 Ⓓ. 3
ABCD.ABCDV V ABDDBV Ⓐ. 3  V Ⓑ. 6 V 2 Ⓒ. 3 V Ⓓ. 2 Trang 35 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 k (k  0) k 3 k2 k k 3 9. . 10 . 12 8. p;q q p p q p q p q S .ABC ABC a SA ⊥ (ABC ) SA = a S .ABC a3 a3 a3 a3 V = 3 V = 3 V = 3 V = 3 S .ABC 6 S .ABC 4 S .ABC 12 S .ABC 3 S .ABC SAB a ABC C (SAB ) (ABC ) SC 0 30 V S .ABC . a3 a3 a3 a3 V = 2 V = 3 V = 3 V = 3 8 2 8 4 ABCD.ABC D AC  = . a a3 a3 a3 V = a 3 3 3 3 3 . V = . V = . V = . 3 27 9 S .ABC SA, SB, SC SA = a SB = a 3 SC = a 4 h S .ABC . a a a h = 14 h = a 12 13 7 h = h = 13 13 12 S.ABCD ABCD AB = a AD = a 3 SAB S a AB SC 3 V 2 S.ABCD Trang 36 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555 a3 V = a 2 3 3 3 V = a3 2 3 V = V = a3 3 3 3 2 1728 ; 2 ; 4 8 ; 8 ; 16 32 2 3;4 3;8 3 ; 6 1 ; 2 24 S.ABCD ABCD a. SA SB = . a 2 M , N SB , BC . V . A SCNM . a3 a3 a3 a3 V = 3 V = 3 V = 3 . V = 3 . 16 12 24 8 S .ABC AB = a 3 AC = a 4 BC = a 5 SA = SB = SC = a 6 V S .ABC a3 4 a3 V = a 119 119 3 119 . V = . V = . V = a3 4 119 . 3 3 S .ABC SA SB SC SA = SB = SC B  C  V S AB AC A.SB C  . VA.SBC V V V V A 1 1 1 1 .SB C  = A.SB C  = A.SB C  = A.SB C  = V 2 V 4 V 8 V 6 A.SBC A.SBC A.SBC A.SBC V a V = 2 a 3 3 2 3 V = a3 V = a3 V = a3 4 2 4 3 S .ABC ABC B AB = a I AC S (ABC ) H BI = I 3 H (SAB ) (SBC ) o 60 S .ABC a3 a3 a3 a3 V = V = V = V = 9 6 18 3 S.ABCD 16 M N P Q SA SB SC SD S .MNPQ V = 1 V = 2 V = 4 V = 8 S .MNPQ S .MNPQ S .MNPQ S .MNPQ S.ABCD ABCD O AB = a BAD =  60 SO ⊥ (ABCD ) (SCD )  60 S.ABCD a3 a3 a3 a3 V = 3 V = 3 V = 3 V = 3 S .ABCD 24 S .ABCD 8 S .ABCD 12 S .ABCD 48 ABC .ABC  ABC A AB = a AC = a 3 A (ABC ) BC AA (ABC )  60 V a3 a3 a3 a3 V = . V = 3 . V = 3 . V = 3 3 . 2 2 2 2 ABC .ABC  a. V ABAC . a3 a3 a3 a3 V = 3 . V = . V = 3 . V = 3 . 6 6 12 4 Trang 37 |
bs & st: Thông Đình Đình
Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”!
09411.02468 – 0987.154.555
Hi vọng tài liệu này mang lại hiệu qu ả cho các em ôn thi TN THPT.
Chúc các em một năm học mới với nhiều kết quả như ý!
Mọi sai sót mong nhận được sự góp ý chân thành từ quý thầy cô và các em học sinh! Trang 38 |
bs & st: Thông Đình Đình