
Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp
49
Chương III. Phương pháp tọa độ trong
Oxyz
B3) Thay vào phương trình (2)
Dạng 5: Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD (hay đi qua 4 điểm A, B, C, D)
Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng: (2)
A, B, C, D ∈ (S) ⇒ tọa độ 3 điểm A, B, C, D thỏa mãn (2).
Giải hệ tìm a, b, c, d
Dạng 6: Mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và tâm I ∈ (α)
Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng: (2) ⇒ tâm I(a, b, c)
A, B, C ∈ (S) ⇒ tọa độ 3 điểm A, B, C thỏa mãn PT(2) và tâm
Giải hệ 4 phương trình trên tìm a, b, c, d
Dạng 7: Mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và tâm I ∈ (d)
Cách 1: Nếu đường thẳng (d) cho bởi phương trình chính tắc:
Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng: (2) ⇒ tâm
A, B ∈ (S) ⇒ tọa độ điểm A, B thỏa mãn (2) và tâm
Giải hệ 4 phương trình trên tìm a, b, c, d
Cách 2: Nếu đường thẳng (d) cho bởi phương trình tham số
. Ta được phương trình ẩn t, giải tìm t, tìm được tọa độ điểm I
2.2. Phương trình tiếp diện của mặt cầu:
Dạng1: Mặt phẳng (α) tiếp xúc mặt cầu (S) tại A ⇒ mp(α) qua A và có vtpt
Dạng 2: Mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) và vuông góc đường thẳng ∆ (có vtcp )
Mặt phẳng (α) vuông góc ∆ ⇒ mp(α) nhận làm vtpt ⇒ PT mp(α) có dạng:
(m chưa biết)
Mặt phẳng (α) tiếp xúc (S)
Dạng 3: Mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) và song song với mp(β) (có vtpt )
Mặt phẳng (α) song song (β) ⇒ mp(α) nhận làm vtpt ⇒PT mp(α) có dạng:
(D chưa biết)
Mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) . Tìm được D
Dạng 4: Mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) và song song 2 đường thẳng (d
1
), (d
2
) :
Mặt phẳng (α) song song 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
) ⇒ VTPT của mp(α) là
⇒ PT mp(α) có dạng: (D chưa biết)
Mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) . Tìm được D
2.3. Tìm tiếp điểm H của mặt cầu (S) và mp(α) (Khi đó H là hình chiếu của tâm I trên mp(α))
Như dạng toán tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng
2.4. Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu:
Cho đường thẳng (1) và mặt cầu (2)
Thay phương trình đường thẳng d (1) vào phương trình mặt cầu (2), giải tìm t,
Thay t vào (1), tìm được tọa độ giao điểm
2.5. Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn (C) (với (C) là thiết diện của mp(α) và mặt cầu (S))
Bán kính (với I là tâm và R là bán kính mặt cầu (S))
Tìm tâm H là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp(α)
2 2 2
x y z ax by cz d
2 2 2
x y z ax by cz d
∈
I a b c
2 2 2
x y z ax by cz d
∈
0 1 0 2 0 3
( ) ; ;
∈ ⇒ + + +
, ( )
∈ ⇔ =
=
=
=
1 2 3
a x a y a z m
α
,( )
=
=
Ax By Cz D
α
,( )
1 2
,
d d
=
Ax By Cz D
α
,( )
1
3
:
o
o
o
= +
= +
= +
( ) ( ) ( )
2 2 2
( ) :
2 2
r R d I
= −