Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1) Toán 12

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1) Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Biên Hòa Ngy 31 thng 12 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
PHÂN LOAI DANG VA
PHƯƠNG PHAP GIAI NHANH
TOÁN LP 12
Chuyeân ñeà
Tập 01
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A. Lý thuyết cn nh
H trc tọa độ Oxyz gm …………………...............................đôi mt vuông góc vi nhau vi
các……………………………………..……tương ứng là
i, j, k

.
( )
1i jk= = =

B.
( )
123 1 2 3
a a ; a ; a a a i a j a k= = ++
 
; M (x;y;z)
OM x.i y.j z.k=++

C. Tọa độ véctơ
Cho
1.
x = x'
u v y y'
z z'
=⇔=
=

2.
( )
uv xx';yy';zz'±= ± ± ±

3.
u ( x; y; z)
α ααα
=
4.
u.v ............................................=
 
5.
u v u.v 0⊥⇔ =

6.
222
u xyz= ++
7.
( )
yz zx xy
u,v ; ; yz' y'z;zx' z'x;xy' x'y
y' z' z' x' x' y'


= =−−




8.
u,v
 
cùng phương
[u,v] = 0

9.
( )
u.v
cos u,v
u.v
=



.
D. Tọa độ điểm : cho A (xA; yA; zA), B (xB; yB; zB)
1.
B AB AB A
AB (x x ; y y ; z z )=−−

2.
2 22
B A BA BA
AB (x x ) (y y ) (z z )= + +−
Phn 01 : HỆ TA ĐTRONG KHÔNG GIAN
x
z
y
O
Gv cn file word xin vui long liên h
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
Ths Nguyn Vũ Minh
1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
3. G là trng tâm ca tam giác ABC ta có:
ABC
G
xxx
x
3
++
=
.;
ABC
G
yyy
y
3
++
=
;
ABC
G
zzz
z
3
++
=
Đặc bit : M là trung điểm AB:
A B AB AB
MM M
xx yy zz
x
; y ; z .
22 2
++ +
= = =
4. A,B,C lập tam giác A,B,C không thng hàng .
AB, AC
 
. không cùng phương
AB, AC 0


 
khi đó diện tích tam giác ABC là S =
1
,
2
AB AC


 
Bài tập 1: trong h trc tọa độ Oxyz cho các vectơ :
ui2j,v3i5j5k,w 2i3jk= =+− =+−

a/ Tìm tọa độ các vectơ đó
b/ Tính các tích vô hướng .
u.v, u.w, v.w, u.j
 
.
c/ Tìm tọa độ các vectơ sau :
2u 4 v 3we =−+

,
u 5v 2w
α
=+−

,
31
m u vw
22
=−+−
 
,
n 3u v 2i 5j= +− +

,
r 3u 5i 3k= +−

Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Công thức :
2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 2: Cho ba vectơ
(2; 5;3); (0;2; 1); (1;7;2)ab c= =−=

.
Tìm to độ các vectơ sau đây:
1
43
3
d a bc=−+

422eabci=−+

Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Tìm to độ của vectơ x và y biết rng
a)
20ax+=

(1; 2;1)a =
b)
24ax i+=

(0; 2;1)a =
c)
2axb+=

,
23ayb−+ =

vi
(5; 4; 1)a =
;
(2; 5;3)b =
Son : Cho
a (5; 4;7)=
a/ Tìm vectơ .
x
. tha
xy0+=

b/ Tìm vectơ
y
tha
2y a 3b−=

Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT chuyên Hưng Yên ln 2): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
( )
5;7; 2a =
,
( )
3;0; 4b =
,
( )
6;1; 1c =−−
. Tìm tọa độ ca vectơ
32 .m a bc=−+

.
A.
( )
3; 22;3m =

. B.
( )
3; 22; 3m =

. C.
( )
3; 22;3m =

. D.
( )
3; 22; 3m =−−

.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5 (THPT An Lão lần 2): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 1 ,a
( )
3; 4;3b
.
Tìm tọa độ ca
x
biết
xba=

.
A.
( )
2;2;4x =
. B.
( )
2; 2;4x =−−
. C.
( )
1;1; 2x
. D.
( )
2; 2; 4x −−−
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6 a/ (Đề Minh Họa lần 2) : Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3; 2;3A
( )
1; 2; 5B
. Tìm tọa độ trung đim
I
của đoạn thng
AB
.
A.
( )
2; 2; 1I −−
B.
( )
2;2;1I
C.
( )
1; 0; 4I
D.
( )
2;0;8I
b/ (SGD ĐT Đồng Nai) : Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
cho đim
( )
5;0;5I
trung đim của đoạn
MN
, biết
( )
1; 4; 7M
. Tìm tọa độ của điểm
N
.
A.
( )
10;4;3N
B.
( )
11; 4; 3−−N
C.
( )
2; 2;6−−N
D.
( )
11; 4; 3N
Giải :
4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3 ,M
( )
0;2; 1 .N
Tọa độ trng tâm ca tam giác
OMN
là:
A.
142
;;
333



B.
1
;2;1
2



C.
( )
1; 0; 4
D.
( )
1;4;2
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8 (THPT Chuyên Tuyên Quang): Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1; 3; 2u =
,
( )
3; 1; 2v =−−
khi đó
.uv

bng. A.
10
B.
3
C.
2
D.
4
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9 (THPT Chuyên Thái Bình): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho
2 ; 23OM j k ON j i=−=
 
. Ta độ ca
MN

.
A.
( )
1;1; 2
B.
( )
3;0;1
C.
( )
3;0; 1−−
D.
( )
2;1;1
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 10 a/ (THPT Trn Hưng Đo Nam Định): Trong không gian vi h tọa độ
( )
;; ;Oi jk

,
cho vectơ
OM j k=

. Tìm tọa độ đim
M
.
5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( )
1; 1M
B.
( )
0; 1; 1M
C.
( )
1; 1; 1M
D.
( )
1; 1; 0M
b/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
cho vectơ
( )
3 4 25AO i j k j= + −+

.Tìm tọa độ của điểm
A
.
A.
( )
3; 5; 2A
B.
( )
3; 17; 2A −−
C.
( )
3; 2; 5A
D.
( )
3; 17; 2A
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11 a/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4A
,
( )
1;3;5B
,
( )
1; 2; 3C
. Trng tâm
G
ca tam giác
ABC
có to độ là.
A.
( )
4;1;1G
B.
( )
4;4;1G
C.
( )
1; 4;1G
D.
( )
1;1; 4G
b/ Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
( ) ( )
1;2;3 , 2;4;2AB
và tọa độ
trng tâm
( )
0;2;1G
. Khi đó, tọa độ đim
C
là:
A.
( )
1; 4; 4C −−
B.
( )
1;4;4C
C.
( )
1; 0; 2C −−
D.
( )
1; 0; 2C
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: phân tích vectơ
a /
( ) ( ) ( ) ( )
u 4, 0, 7 theo a 2, 1,0 , b 1, 3, 2 , c 2, 4,3= = =−=

b/
( ) ( ) ( ) ( )
d 4, 5, 1 theo a 2, 4,1 , b 3, 0,3 , c 1, 1, 1= = = = −−

c/
( ) ( ) ( ) ( )
q 4, 12,4 theo a 3, 7,0 , b 2, 3,1 , c 3, 2,4= = =−=

Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 13: a/ Cho . Biết . Khi
đó tng bng bao nhiêu? A. . B. . C. . D.
b/ Cho
OA 3i j 2k= +−

( )
B m; m 1; 4−−
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để độ dài đon
AB 3=
?
A.
1=m
. B.
4=m
. C.
1= m
. D.
1=m
hoc
4=m
.
c/ Cho
( ) ( )
( )
2
1; 0; 3 , 2; 1;1 , 1; 4; 2 4 ++ A B Cm m m
. Biết rng trong tt c các giá tr thc ca
m
để tam giác
ABC
vuông ti
A
thì
0
mm=
giá trị nh nht. Khi đó, giá trị
0
m
bng bao
nhiêu?
A.
1
. B.
1
. C.
8
. D.
9
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
( ) ( ) ( ) ( )
a 1; 1; 2 , b 2;1; 3 , c 2; 0;1 , d 1; 3; 7= = = =−−

d ma nb pc= ++

mnp++
1
1
2
2
7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 14: Viết dưi dng
i jkxyz++

( )
a 1, 0, 2=
;
11
b 0, 0,
3

=


;
( )
c 1, 3, 2=
;
1 π
d 2, ,
6
2

=


Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 15: Trong không gian Oxyz cho A(2;
3 ; 1), B(1;
1; 4) và C(
2; 1; 6)
a/ Tìm tọa độ trng tâm G ca tam giác ABC
b/ Tính các vectơ sau :
AB, AC, BC, 2AB 3AC 4BC+−
     
c/ Tính:
( )
2AB AC .BC
  
d/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :
MA 2MB=
 
e/ Tìm tọa độ điểm K sao cho :
KA 2KB 2CB−=
  
f/ Tìm ta độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 16: Cho đim M(
3;4;7). Tìm tọa độ hình chiếu ca M trên.
a/ Các trc tọa độ b/ Các mt phng ta độ
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 17: a/ cho
( )
AC 3, 2, 5=

vi
( )
C 1, 0, 3
. Tìm A
b/ (THPT QG 2017): Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho ba đim
(2; 3; 1), ( 1;1;1)MN−−
(1; 1; 2)Pm
. Tìm m để tam giác MNP vuông ti N.
A.
6m =
. B.
0m =
. C.
4m =
. D.
2m =
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 18: Cho ba điểm:
A( 3; 2;1)
;
B(3; 1; 2)
;
C(0; 4;2)
. CMR tam giác ABC cân
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 19: a/ Trong không gian Oxyz cho hình hp ABCD.A’B’C’D’ vi
9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A(1; 0 ; 1), B(2; 1; 2) , C’(4; 5;
5), D(1;
1; 1). Tìm tọa độ các đnh còn li
b/ Trong không gian Oxyz cho hình hp ABCD.A’B’C’D’ vi
A(
1; 2 ; 3), C(1; 4; 5) , B’(
3; 3;
2), D’(5; 3; 2). Tìm tọa độ các đnh còn li
c/ Trong không gian Oxyz cho hình hp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(4;1;-2), B’(4;5;10).
C(-3;-2;17), D’(-7;-2;11). Tìm tọa độ các đnh còn li.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 20: a/ Tìm góc giữa hai vectơ sau:
a)
(4;3;1)a =
;
( 1; 2;3)b =
b)
(2;5;4)a =
;
(6;0;3)b =
c)
(1; 1;1)a =
;
(0;1;3)b =
b/ (THPTQG 2017): Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2;1; 0a =
( )
1; 0; 2b =−−
. Tính
( )
cos ,ab

.
A.
( )
2
cos ,
25
ab =

. B.
( )
2
cos ,
5
ab =

. C.
( )
2
cos ,
25
ab =

. D.
( )
2
cos ,
5
ab =

.
Giải : CÔNG THC GÓC GIỮA HAI VEC TƠ
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 21: a/ (Chuyên Sơn La 2017): c tạo bởi hai véc tơ
( )
( )
2;2;4 ; 2 2; 2 2;0ab= =

bằng.
A.
135°
B.
30°
C.
45°
D.
90°
b/ (THPT Chuyên Lê Hng Phong): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, hãy tính góc gia
hai vecto
( )
1; 2; 2a =
( )
1; 1; 0b =−−
?
A.
( )
0
, 60ab =

B.
( )
0
, 135ab =

C.
( )
0
, 45ab =

D.
( )
0
, 120ab =

c/ (THPT Lý Thái Tổ): Trong không gian Oxyz, cho
,

ab
có đ dài lần lượt là 1 và 2. Biết
3+=

ab
khi đó góc gia
2
vectơ
,

ab
là.
vi
11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
0
B.
3
π
C.
4
3
π
D.
3
π
d/ (THPT Hoàng Văn Thụ): Trong không gian
Oxyz
cho hai véctơ
( )
1; 2;1u =
( )
2;1;1v =
,
góc gia hai vectơ đã cho bng.
A.
2
3
π
B.
3
π
C.
5
6
π
D.
6
π
e/ (THPT Chuyên Hà Tĩnh): Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 3u =
,
( )
2;3; 1v =
,
α
là góc
gia hai vectơ. Chn mnh đ đúng.
A.
2sin cos 3 1
αα
−=
B.
2cot cos 0
αα
+=
C.
2sin tan 0
αα
+=
D.
sin cos 1 3
αα
+=+
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 22: Trên trục x’Ox, tìm đim M cách đều hai điểm:
A(2; 1;1)
;
C(3;2;1)−−
(ĐS : (4;0;0) )
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 23: Trên mt phng Oxy, tìm đim cách đều ba điểm:
A(2; 1;1)
;
B(1; 3; 4)
;
C(3;2;1)−−
Giải : ĐS :
26 14
; ;0
33



…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…
12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A. Hai vectơ cùng phương Cho
( ) ( )
1 23 1 23
a a , a ,a , b= b , b ,b=

a,b

cùng phương
k∃∈
sao cho
a k.b=

3
12
123
a
aa
bbb
⇔==
Ghi chú : ……………………………………………………………………….
Ví d1:
( ) ( )
( )
a 3, 1,2 , b 9, 3, 6 , c 6, 2,1= =−− =

a/ CMR
a,b

là hai vectơ ngược hưng
b/ CMR
a
c
là hai vectơ không cùng phương
Giải : a/ Vì
3 12 1
93 6 3
= = =
−−
nên
1
ab
3
=

suy ra
a
b
ngưc hưng
b/ Vì
61
22
nên
a
c
là hai vectơ không cùng phương
Ví d2: Cho
A( 3;1; 4)
;.
(2;3;6)B
.;
(3; 4;1)C
.
a/ CMR A, B, C lập tam giác
b/ Tìm tọa độ đim
(;;6)Mxy
sao cho
AM, BC
 
cùng hưng
Giải : a/
( ) ( )
AB 5; 2;2 , AC 6; 5; 3= = −−
 
52
65
nên
AB

AC

là hai vectơ không cùng phương
Suy ra ba điểm A, B, C không thng hàng. Vy A,B,C là ba đỉnh ca mt tam giác
b/
( ) ( )
AM 3; 1;10,BC 1;7;5xy= + −− = −−
 
AM, BC
 
cùng hưng nghĩa là chúng cùng phương
3 1 10
0
1 75
xy+ −−
⇔==>
−−
3
2
1
1
1
13
2
7
x
x
y
y
+
=
=
⇔⇔

=
=
Vy
( )
M 1;13;6−−
Phn 02 :VEC TƠ CÙNG PHƯƠNG CH CÓ HƯNG
13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
B. Tích có hướng và sự đồng phng
Cho
( ) ( ) ( )
1 23 1 23 1 23
a a , a ,a , b b , b ,b , c c , c ,c= = =

( )
2331
12
23 32 31 13 12 21
2 3 3 1 12
, ;; ; ;
aaaa
aa
a b ab ab ab ab ab ab
b b b b bb


= =−−




Tính chất
a
cùng phương vi
b
,0ab

⇔=


,ab



vuông góc vi c hai vectơ
a
b
.
,,ba ab
 
=
 
 
.
( )
, . .sin ;ab a b ab

=

 
ng dng
Ba véctơ
; ; abc

đồng phng
,. 0ab c

⇔=


.
Bn đim
, , , ABCD
to thành t din
,. 0AB AC AD

⇔≠

  
.
Tính din tích tam giác:
1
,
2
ABC
S AB AC

=

 
.
Chú ý : A,B,C,D lập tdin
AB, AC, AD
  
không đng phng
AB, AC .AD 0


  
A.BCD
1
V ,,
6
AB AC AD

=

  
hoc
BCD
1
V S .h
3
=
(h là chân đường cao hạ t đỉnh A)
Bài tập 1: Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;3, 1;0;2, ;;2−− A B Cxy
thng hàng. Tng
xy+
bng bao
nhiêu?
A.
1+=xy
. B.
17+=xy
. C.
11
5
+=xy
. D.
11
5
+=xy
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: B ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( ) ( ) ( )
A 1;1; 1 , B 1; 0; 2 , C 0; 1; 4−−
B.
( ) ( ) ( )
E 0;1;1 , F 3; 2;4 , H 2; 1;2−−
C.
( ) ( ) ( )
M 1;0;2 , N 7; 6;5 , P 1;2;1−−
D.
( ) ( ) ( )
I 1; 0; 2 , J 1; 2; 6 , K 2; 1;1 −−
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Cho
( ) ( ) ( )
1; 1; 3 , 2; 2; 4 , 1; 4; 2 −−AB C
. Din tích
S
ca tam giác
ABC
là:
A.
42
2
=S
B.
21
2
=S
C.
42=S
D.
6=S
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Lãng): Cho ba điểm
( )
2; 1; 5 ,A
( )
5; 5;7B
( ; ;1)Mxy
. Vi giá tr nào
ca
,x
y
thì
,A
,B
M
thng hàng ?
A.
4x =
7y =
B.
4x =
7y =
C.
4x =
7y =
D.
4x =
7y =
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 5: Cho
( )
1; 2; 3= a
. Biết
( )
00
; ;6= b xy
cùng phương vi
a
. Khi đó tổng
00
xy+
bng bao
nhiêu?
A.
00
2+=xy
B.
00
2+=xy
C.
00
0+=xy
D.
00
1+=xy
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tp 6: Cho ba vec- . Khi đó đ ba vec-
đồng phng thì giá tr của tham số thc bng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 7: Cho
a 3i 2j; b (2;3; 1); c ( 2; 4;2)= =−=

. Tìm
x
sao cho
a.x 2=

,
b.x 1=

,
cx

Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 8: Xét sự đồng phng của 3 vectơ
a,b,c

biết:
a/
a (1; 1;1)=
;
b (0;1; 2)=
;
c (4;2;3)=
b/
a (1; 2;1)=
;
b (1; 2;3)=
;
c (2;6;1)=
c/
a 2i 3k=

;
b ( 1;3;5)=
;
c 4i 2j k=−+ +

Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
( ) ( ) ( )
a 1; 1; 0 , b 2;1; 1 , c m; 0; 2m 1= =−=

a, b, c

m
7
m
3
=
1
m
2
=
3
m
7
=
2
m
7
=
16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 9: Tìm m đ 3 vectơ
a (1;2;3)=
;
b (2;1; m)=
;
c (2; m;1)=
đồng phng
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 10: Xét tính đng phng của 4 điểm sau:
a/ A(1;2;1), B(1;2;3), C(2;0; 2), D(0;1; 4) b/ A(1;1;1), B(1;2;4), C(3;0; 2), D(2;1;0)
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Cho bn đim:
A(1; 1;1)
;
B(3;1; 2)
;
C( 1;2;4)
;
D(5; 6;9)
a) Chng t D nm ngoài mt phng (ABC).
b) Tìm to độ trng tâm ca t din ABCD.
c) Tính thê tích t diện ABCD và tính độ dài đưng cao h t đỉnh A.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12 (THPT Qung Xương 1 ln 2): Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
,cho hai đim
(1;1; 0)A
,
(2; 1; 2)B
. Điểm
M
thuc trc
Oz
22
MA MB+
nh nht là:
A.
M(0;0;0)
. B.
M(0, 0; 1)
. C.
M(0;0;2)
. D.
M(0;0;1)
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
TRC NGHIỆM CÓ LỜI GII PHẦN 01 VÀ PHẦN 02
Câu 01 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho ba vectơ:
(2; 5;3)a =
,
( )
0;2; 1b =
,
( )
1; 7; 2c =
.
Tọa độ vectơ
42dabc=−−

là:
A.
(0; 27;3)
. B.
( )
1; 2; 7
C.
( )
0;27;3
D.
( )
0;27; 3
Hướng dn gii
42dabc=−−

( ) ( ) ( )
2; 5;3 4 0;2; 1 2 1;7;2= −−
( ) ( ) ( )
2; 5;3 0;8; 4 2;14;4= −−
( )
2 0 2; 5 8 14;3 4 4= −− +
18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
( )
0; 27;3=
; Vy
( )
0; 27;3d =

. Chn A
Câu 02 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
vi
( ) ( )
3; 2;5 , 2;1; 3AB −−
( )
5;1;1C
. Trng tâm
G
ca tam giác
ABC
có tọa độ là:
A.
( )
2;0;1G
B.
( )
2;1; 1G
C.
( )
2;0;1G
D.
( )
2;0; 1G
Hướng dn gii
Tọa độ trng tâm
;;
333
A B CA B CA B C
xxxyyyzzz
G
++ ++ ++



Vy
( )
2;0;1G
. Chn A
Câu 03 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
2;2;1 , 1;0;2AB
( )
1; 2; 3C
. Din
tích tam giác
ABC
là:
A.
45
B.
35
C.
35
2
D.
5
2
Hướng dn gii
( ) ( )
3; 2;1 ; 1;0;2AB AC=−=
 
;
( )
, 4; 5; 2AB AC

=−−

 
( ) ( )
22
2
1 1 35
. , 4 52
22 2
ABC
S AB AC

= = +−
+ =

 
; Vy
35
2
ABC
S
=
. Chọn C
Câu 04 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho bn đim
( ) ( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2;3;4 , 6;5;2 , 7;7;5AB C D
.
Din tích t giác
ABDC
là:
A.
3 83
B.
82
C.
9 15
D.
2 83
Hướng dn giải :
( ) ( )
1; 2;3 ; 5;4;1AB AC= =
 
; Suy ra
( )
, 10;14; 6AB AC

=−−

 
( ) ( )
22
2
11
. , 10 14 6
83
22
ABC
S AB AC

= = +
+− =

 
2. 2 83
ABDC ABC
SS
= =
. Vy
2 83
ABDC
S =
. Chn D
Câu 05 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;3;4, 1;;1 ;4;3A B y Cx−−
. Để ba
đim A, B, C thng hàng thì tng giá tr
5x + y
là:
A. 41 B. 41 C. 42 D. 36
Hướng dn giải :
( ) ( )
1; 3;5; 2;7;1AB y AC x= +− =
 
19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
G (2;0;1)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Để ba điểm A, B, C thng hàng t
AB

cùng phương
AC

1 35
27 1
y
x
+−
⇔==
−−
9
; 32
5
xy⇒= =
5x + y = 41
. Vy
5x + y = 41
. Chọn B
Câu 06 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho t din
ABCD
biết
( )
( )
2; 1;1 , 5;5;4 ,AB
( )
3; 2; 1 ,C
( )
4;1; 3D
. Th tích t din
ABCD
là:
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
Hướng dn giải :
( ) ( )
( )
3;6;3 ; 1;3 2 ; 2;2;2AB AC AD= =−=
  
( )
, 21;9;3AB AC

=

 
;
, . 18AB AC AD

=

  
;
1
.,. 3
6
V AB AC AD

= =

  
. Vy
3V =
. Chn D
Câu 07 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
4;0;0 , 0;2;0 , 0;0;4ABC
. Tìm ta
độ đim D đ t giác
ABCD
là hình bình hành:
A.
( )
4; 2;4
B.
( )
2; 2;4
C.
( )
4;2; 4
D.
( )
4;2; 2
Hướng dn giải : Gi
( )
,,Dxyz
; Có
( )
4;2;0AB =

;
( )
; ;4DC x y z=−−

Để
ABCD
là hình bình hành thì
AB DC=
 
( ) ( )
4;2;0 ; ;4xy z⇔− =
44
22
40 4
xx
yy
zz
−= =


⇔−= =


−= =

; Vy
( )
4; 2;4D
. Chn A
Câu 08 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 5;7M
. Điểm M’ đối xng vi đim
M qua mt phng
Oxy
có tọa độ là:
A.
( )
2;5;7−−
B.
( )
2;5;7
C.
( )
2; 5;7−−
D.
( )
2;5;7
Hướng dn giải : Do đim
( )
' ', ', 'M xyz
đối xng đim
( )
,,M xyz
qua mt phng
Oxy
nên
' '2
' '5
' '7
xx x
yy y
zz z
= =


=⇔=


=−=

; Vy
( )
'2;5;7M −−
. Chn A
Câu 09 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho t din
ABCD
biết
( ) ( )
2;1;6, 3;1;4,AB −−
( )
5; 1;0 ,C
( )
1;2;1D
. Độ dài đường cao AH ca t din
ABCD
là:
20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Hướng dn giải :
( ) ( ) ( )
8;0; 4 ; 4;3;5 ; 5;0;10BC BD BA= = =
  
( )
, 12; 24;24BC BD

=−−

 
;
, . 180BC BD BA

=

  
1
. , . 30
6
ABCD
V BC BD BA

= =

  
;
( ) ( )
22
2
11
. , . 12 24 24 18
22
ABC
S BC BD

= = −+−+=

 
1
..
3
ABCD BCD
V AH S
=
3.
5
ABCD
BCD
V
AH
S
⇒= =
; Vy
5AH =
. Chn A
Câu 10 (THPT Gia Lộc 2) : Cho t din
ABCD
biết
( ) ( ) ( ) ( )
0; 1; 3 , 2;1; 0 , 1; 3; 3 , 1; 1; 1A BC D −−
.
Tính chiu cao
AH
ca t din.
A.
14
29
AH =
. B.
1
29
AH =
. C.
29AH =
. D.
29
2
AH =
.
Hướng dn giải :
Cách 1. Ta có
( ) ( ) ( )
2; 2;3 , 3;2;3 , 1; 2; 1BA BC BD=−− = =−−
  
.
Độ i
;.
14
29
;
BC BD BA
AH
BC BD


= =


  
 
. Chn A
Cách 2. Mt phng
( )
BCD
nhn vectơ
( )
4; 6;8BC BD∧=
 
làm vectơ pháp tuyến và đi qua đim
( )
1; 1; 1D −−
có phương trình là
2 3 4 10xyz + −=
.
Khi đó
( )
( )
( )
( )
2
22
2.0 3. 1 4.3 1
14
,
29
2 34
AH d A BCD
−+
= = =
+− +
. Chn A
Câu 11 (Sở GD ĐT Hà Tĩnh) : Trong h tọa độ
Oxyz
, cho t din
ABCD
( )
2; 3; 1A
,
( )
4; 1; 2B
,
( )
6; 3; 7C
,
( )
5;4;8D −−−
. Độ dài đường cao k t
D
ca t din là.
A.
90
7
. B.
45
7
. C.
270
7
. D.
45
7
.
Hướng dn giải :
( ) ( ) ( )
2; 2; 3 , 4;0;6 , 7; 7; 9AB AC AD= −− = =−−−
 

.
( )
, 12; 24;8AB AC

=−−

 
1
, 14
2
ABC
S AB AC

⇒= =

 
.
21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
.
1
, 30
6
D ABC
V AB AC AD

= =

  
.
( )
( )
.
3
45
,
7
D ABC
ABC
V
d D ABC
S
⇒==
. Chn D
Câu 12 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho t din
ABCD
( )
1;1;1A
,
( )
1; 2;1B
,
( )
1;1; 2C
,
( )
2;2;1D
. Tâm
I
mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
là:
A.
( )
3;3; 3I
. B.
333
;;
222
I



. C.
( )
3;3;3I
. D.
3 33
;;
2 22
I



.
Hướng dn giải :
Gi sử
( )
;;I abc
. Do
I
là tâm mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
nên:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222 2 22
22
222 22 2
22
22
222 2 22
111 121
111112
111 2 21
abcab c
IA IB
IA IB
IA IC IA IC a b c a b c
IA ID
IA ID
abca b c
−+−+=−+ +
=
=

= = −+−+=−+−+


=
=
+ +− = + +−
.
23
2
23
3
226
b
c abc
ab
=
= ⇔===
+=
. Vy
333
;;
222
I



. Chọn B
Câu 13 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, có hai điểm trên trc hoành mà khong cách t đó
đến đim
( )
3; 4;8M
bng 12. Tng hai hoành đ của chúng là:
A. –6. B. 5. C. 6. D. 11.
Hướng dn giải : Gi
M(a,0,0); N(b,0,0)(a )b=
/
là 2 điểm thuc trc hoành
Khi đó a, b là 2 nghiệm ca phương trình:
222
(x 3) 4 8 12+ ++=
2
6 55 0xx⇔+−=
6ab+=
. Chn A
Câu 14 : Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho hình hp
.'' ' 'ABCD A B C D
, biết
( )
2; 2;2 ,A
( )
1; 2;1 ,B
( ) ( )
' 1;1;1 , ' 0;1; 2AD
. Th tích ca hình hp
.'' ' 'ABCD A B C D
là:
A. 2. B.
3
2
. C. 8. D. 4.
Hướng dn giải :
( 1; 4; 1); ' ( 1; 3; 1)AB AA= =−−
 
.'' ' 'ABCD A B C D
là hình hp
' ' (1; 2;3)AA DD D⇒=
 
.''''
; '. 2
ABCD A B C D
V AB AA AD

⇒= =

  
. Chn A
22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 15 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho
( ) ( )
;2;1 , 2;1;2ax b= =
 
.Tìm x biết
( )
2
cos ,
3
ab=
 
.
A.
1
2
x =
B.
1
3
x =
C.
3
2
x =
D.
1
4
x =
Hướng dn giải : Ta có
( )
2
2
24
22 1
cos , 2 5
33 4
35
x
ab x x x
x
+
= = += +⇔=
+
 
Chn D
Câu 16 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
( )
1; 0;1A
,
( )
0;2;3B
,
( )
2;1; 0C
.
Độ dài đường cao k t C ca tam giác ABC là:
A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D. 26
Hướng dn giải : Ta có
( ) ( )
1 26
1; 2; 2 , 1;1; 1 ,
22
ABC
AB AC S AB AC

= = −⇒ = =

 
 
Chiu cao
2.
26
3
ABC
S
CH
AB
= =
Chọn C
Câu 17 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho
( 2;2; 1)A −−
,
( )
2;3;0 ,B
( )
;3; 1Cx
.Giá tr ca x
để tam giác ABC đều là
A.
1x =
B.
3x =
C.
1
3
x
x
=
=
D.
1x =
Hướng dn giải : Gọi M là trung điểm ca đon thng AB
Ta có:
51
2; ;
22
M

−−


,
2AB =
,
2
1
( 2)
2
CM x= ++
Tam giác ABC đều khi
22
1
3 16
( 2) (
2) 1
3
2 22
x
CM AB x x
x
=
= + += + =
=
Chọn C
Câu 18 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai đim
(2;1;1)A
,
( )
0;3; 1B
và điểm C nm
trên mt phẳng Oxy sao cho ba đim A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ
23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( )
1; 2; 3
B.
( )
1; 2;1
C.
( )
1; 2; 0
D.
( )
1;1; 0
Hướng dn giải : Do C nm trên (Oxy) nên
( )
; ;0Cxy
A, B, C thng hàng
AC

cùng phương
AB

2 1 01
22 2
xy −−
⇔==
−−
; Suy ra
1, 2xy= =
Chọn C
Câu 19 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vi
( ) ( )
1;2; 1 , 2;3; 2 ,AB−−
( )
1; 0;1C
. Trong các điểm
( ) ( ) ( )
4;3; 2 , 1; 2;3 , 2;1;0MN P −−
, điểm nào là đỉnh th tư ca hình bình
hành có 3 đỉnh là A, B, C ?
A. C đim M và N B. Ch có đim M C. Ch có đim N D. Ch có đim P
Hướng dn giải : Tính được
( )
1;1; 1AB =

,
( )
3;3; 3CM =

,
( )
2; 2;2CN =−−

,
( )
1;1; 1CP =

Ch thy
AB =

CP

Chn D
Câu 20 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
( ) ( )
2; 3;5 , 4;7; 9 ,MN−−
( )
3; 2;1 ,P
( )
1; 8;12Q
. B 3 điểm nào sau đây thng hàng ?
A. M, N, Q B. M, N , P C. M, P, Q D. N, P, Q
Hướng dn giải : Tính được
( )
2;10; 14MN =

,
( )
1; 5; 4MP =

,
( )
1; 5; 7MQ =−−

Ta thy
2MN MQ=
 
nên hai vectơy cùng phương hay ba đim M, N, Q thng hàng. Chn A
Câu 21 : Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;4MN P
. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ ca
đim Q là:
A.
( )
2; 3; 4−−
B.
( )
3;4;2
C.
( )
2;3;4
D.
( )
2;3;4−−
Hướng dn giải : MNPQ là hình bình hành
( )
20
3 2;3;4
4
Q
Q
Q
x
MQ NP y Q
z
−=
⇔=⇔=
=
 
Chn C
Câu 22 : Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2; 0 , 1; 0; 1 , 0; 1; 2AB C−−
. Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân ti đnh A B. Tam giác vuông ti đnh A
C.Tam giác đều D. C A, B, C đều sai
24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Hướng dn gii :
( ) ( )
0;2;1, 1;3;2 5, 14, . 5 0AB AC AB AC AB AC= =−− = = =
   
Chn D
Câu 23 : Ba đỉnh ca mt hình bình hành có tọa độ
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2; 3; 4 , 6; 5; 2
. Din tích ca hình
bình hành đó bng:
A.
2 83
B.
83
C. 83 D.
83
2
Hướng dn gii :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2;3;4 , 6;5;2 . 1;2;3 , 5;4;1 ; , 2 832
hbh ABC
A B C AB A SSC AB AC

= = =

= =
   
Chn A
Câu 24 : Cho bn đim
( ) ( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1; 1ABCD−−
. Th tích ca t din ABCD là:
A. 1 B. 2 C.
1
3
D.
1
2
Hướng dn gii :
( ) ( ) ( )
1
1;1; 0 , 1; 0;1 , 3;
1
,.1; 1 ;
26
V ABAB AC D ACA AD

==−= = =
−−
    
Chn D
Câu 25 : Cho bn đim
( ) ( ) ( ) ( )
1; 0; 0 , 0;1; 0 , 0; 0;1 , 1;1;1ABCD
. Trong các mnh đ sau, mệnh đ nào
sai?
A. Bn đim A,B,C,D to thành mt t din B.Tam giác ABC là tam giác đều
C.
AB CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Hướng dn gii :
( ) ( ) ( ) ( )
0; 1;1 , 1; 0;1 , 1;1; 0 , 1; 1; 0 ; , . 0, . 0, . 0BC BD CD AB AB BC CD AB CD BC BD

=−= = = =

          
.0AB CD =
 
đúng, chn A
Câu 26 : Cho hai véc tơ , . Tích có hướng ca hai véc tơ
A. B.
C. D.
Hướng dn gii :Ta có : chọn C
Câu 27 : Cho ba véc tơ , , để giá tr m tìm được là
( )
1;1; 2a =
( )
2;3; 0b =
a
b
( )
, 6;4;5ab

=


( )
, 6; 4; 5ab

=−−−


( )
, 6; 4;5ab

=−−


( )
, 6;4; 5ab

=


( )
, 6; 4;5ab

=−−


( )
1;1; 2a =
( )
1;m;m 2b =−−
( )
3; 1; 2c =
,ab c



25
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A. m = -2 ; B. m = 1 ; C. m = 2; D. m = -3
Hướng dn gii : Ta có :
Để 4m = 8 m =
2. Chn A
Câu 28 : Cho hai véc tơ , ; để thì giá tr m phi tìm là:
A. ; B. m = 1 C. m =
D.
Hướng dn gii : Ta có :
Để Chn D
Câu 29 : Trong không gian Oxyz cho bn đim , , ,
Th tích ca khi t din ABCD là
A. 24 B. 12 C. 13 D. 25
Hướng dn gii :Ta có : , ,
Suy ra : ;
Vy : Th tích ca khi t din = 12; Chọn B
Câu 30 : Trong không gian Oxyz cho bn đim , , ,
Khi đó cos góc giữa hai đường thng AB và CD là :
A. B.
C. D.
Hướng dn giải : Ta có : ,
Gi là góc giữa hai đường thng AB và CD
( )
, m 2; m;m 1ab

=−− +


,ab c



,. 0ab c

=


( )
1;1; 2a =
( )
1;m;m 2b =−−
,4ab

=


1
1
2
m
m
=
=
11
5
1
11
5
m
m
=
=
( )
, m 2; m;m 1ab

=−− +


,4ab

=


( ) ( ) ( )
22 2
2 14m mm +− + + =
2
5 6 11 0mm+ −=
1
11
5
m
m
=
=
( )
6; 2;3A
( )
0;1; 6B
( )
2;0; 1C
( )
4;1; 0D
( )
6;3;3AB =

( )
4;2; 4AC =

( )
2;3; 3AD =−−

( )
, 18; 36;0AB AC

=−−

 
, . 72AB AC AD

=

  
1
,.
6
ABCD
V AB AC AD

=

  
( )
6; 2;3A
( )
0;1; 6B
( )
2;0; 1C
( )
4;1; 0D
( )
3
;
5
Cos AB CD =
( )
2
;
3
Cos AB CD =
( )
3
;
5
Cos AB CD
=
( )
1
;
3
Cos AB CD =
( )
6;3;3AB =

( )
2;1;1CD =

ϕ
26
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Khi đó : ; Chn D
Câu 31 : Trong không gian Oxyz cho bn đim , , ,
Khi đó chiều cao ca t din h t đỉnh A là :
A. B. C. D.
Hướng dn gii :Ta có : ,
Suy ra : ;
Gọi AH là đường cao h t A xung mt phng
Mà : ; Chn A
Câu 32 : Cho hình hp ABCD. biết , , ,
Khi đó th tích khi đa din là :
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
Hướng dn gii : Gi đim cn tìm là
Ta có : , ;
Tương t : ; ;
Mà : ,
Suy ra :
Vy : ; Chọn C
Câu 33 : Trong không gian vi h trc tọa độ Oxyz cho
( ) ( )
1; 2; 3 , 2;1; 0ab=−=

.
Vi
2c ab=

, thì ta độ ca
c
:
A.
( )
4;3;6
B.
( )
4;1; 3
C.
( )
4;3;3
D.
( )
1;3;5
222 2
6.2 3.1 3.1
1
3
6 3 3. 2 1 1
Cos
ϕ
−++
= =
+ + ++
( )
6; 2;3A
( )
0;1; 6B
( )
2;0; 1C
( )
4;1; 0D
36
77
77
36
36
77
77
36
( )
2;1;7BC = −−

( )
4;0; 6BD =

( )
, 6; 16;4BC BD

=

 
1
, 77
2
BCD
S BC BD

= =

 
( )
BCD
1
.
3
ABCD BCD
V S AH=
3
36
77
ABCD
BCD
V
AH
S
= =
/// /
ABCD
( )
1; 2; 1A
( )
1;1; 3B
( )
1; 1; 2C −−
( )
2; 2; 3D −−
/
ABCDD
( )
a;b;cD
( )
1; 2; 1AD a b c=−− +

( )
0; 2; 1BC = −−

( )
1
0 1; 0; 2
2
a
AD BC b D
c
=
= ⇔=
=
 
( )
// /
0; 1; 2A B AB B=⇒−


( )
// /
0; 3;1B C BC C=⇒−


( )
/ //
2;0; 2AA DD A=⇒−
 
( )
, 9; 2;4AB AD

=

 
/
,. 9AB AD AA

=


 
/// /
/
.
,. 9
ABCD A B C D
V AB AD AA

= =


 
/ //
..ABCDD D ACD B ACD
V VV=+=
/// / ////
..
11
3
66
ABCD A B C D ABCD A B C D
VV+=
27
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Hướng dn gii :
( )
( )
2 2; 4; 6
2; 1; 0
a
b
=
=−−
( )
2 4; 3;6ab −=

( đây chú ý ta cộng theo vế vì đã thêm dấu " " ri ) Chn A
Câu 34 : Cho
( ) ( )
2;1; 3 , 1; 2; mab=−=

.Vi giá tr nào của m để
a
vuông góc vi
b
?
A.
1m =
B.
1m =
C.
2m =
D.
0m =
Hướng dn gii :
. 0 2.1 1.2 1. 0 0a b ab m m = ⇔− + = =

. Chn D
Câu 35 : Tính cosin ca góc gia hai vectơ
a
b
biết
( ) ( )
a 8;4;1 , b 2; 2;1= =

A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1
3
Hướng dn gii :
( )
. 16 8 1 1
cos ;
9.3 3
.
ab
ab
aa
−+
= = =



. Chn D
Câu 36 (THPT Nguyn Tt Thành) : Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hình hp
.ABCD A B C D
′′
. Biết
( )
1; 0;1A
,
( )
2;1; 2B
,
( ) ( )
4; 5; 5 , 1; 1;1CD
−−
. Tọa độ của đỉnh
A
là:
A.
( )
3;5; 6
B.
( )
5; 5; 6−−
C.
( )
5;5; 6−−
D.
( )
5; 5;6−−
Hướng dn gii :.
( ) ( ) ( )
1; 1; 1 1;1;1 2; 0; 2
CCC
DC AB x y z C= + −=
 
.
( ) ( ) ( )
' ''
1; ; 1 2;5; 7 3;5; 6
A AA
AA CC x y z A
′′
= −= −⇒
 
.
Chn A
Câu 37 (THPT chuyên Lê Quý Đôn) : Trong không gian vi h trc tọa độ , cho hình hp
. Biết tọa độ các đnh , , , . Tìm tọa độ đim
ca hình hp. A. B. . C. . D. .
Hướng dn gii : Gi
( )
111
;;Axyz
,
( )
222
;;Cxyz
.
Oxyz
.ABCD A B C D
′′
( )
3; 2;1A
( )
4;2;0C
( )
2;1;1B
( )
3;5; 4D
A
( )
3;3;3A
( )
3; 3; 3A
−−−
( )
3; 3;3A
−−
( )
3;3;1A
28
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Tâm ca hình bình hành
ABCD
′′
5
1; 3;
2
I



.
Do
I
là trung điểm ca
AC
′′
nên
12
12
12
1
6
5
xx
yy
zz
+=
+=
+=
. Ta có
( )
7;0; 1AC =

( )
2 1 2 12 1
;;AC x x y y z z
′′
=−−

.
Do
ACC A
′′
la hình bình hành nên
21
21
21
7
0
1
xx
yy
zz
−=
−=
−=
. Xét các h
phương trình:
12 1
21 2
13
74
xx x
xx x
+= =


−= =

12 1
21 2
63
03
yy y
yy y
+= =


−= =

12 1
21 2
53
12
zz z
zz z
+= =


−= =

Vy
( )
3;3; 3A
. Chn A
Câu 38 : Cho
( ) ( ) ( )
A 1;1;1 ,B -4;3;1 ,C -9;5;1
.Khng định nào sau đây đúng ?
A.
CA CB=
 
B.
2CA CB=
 
C.
3CA CB=
 
D.
4CA CB=
 
Hướng dn gii :
( ) ( )
10;4;0 , 5;2;0 2CA CB CA CB= = ⇒=
   
.Chọn B
Câu 39 : Cho
( ) ( ) ( )
A 1;2;3 ,B 1;2;-3 ,C 7;4;3
. Tìm tọa độ đim D sao cho
AC BD=
 
A.
( )
D 7;4; 3
B.
( )
D7;4;3−−
C.
( )
D 7; 4;3
D.
( )
D 7; 4;3−−
Hướng dn gii :
( ) ( )
16 7
6;2;0 , 1; y 2;z 3 y 2 2 4
z3 0 3
xx
AC BD x AC
BD y
z
−= =


= = + = −= =


+= =

  

. Chn A
Câu 40 : Cho
( ) ( ) ( )
A 0;1;1 ,B -1;0;2 ,C -1;1;0
. Khi đó diện tích ca tam giác ABC bng
A.
6
2
(đvdt) B.
6
(đvdt) C.
6
6
(đvdt) D.
3
2
(đvdt)
Hướng dn gii :
( ) ( )
1; 1;1 , 1; 0; 1AB AC A
B AC=−− =
  

11 6
. . 3. 2
22 2
ABC
S AB AC
⇒= = =
; Chn A
D
/
C
/
B
/
A
/
D
C
B
A
29
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 41 : Cho hình bình hành ABCD biết
( ) ( ) ( )
A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 ,C -1;1;0
.Khi đó độ dài của đường
chéo BD bng :
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Hướng dn gii :
( ) ( )
DD
1; 2;1 , 3; y 1; z 2
D
BC AD x= = −−
 
Ta có :
222
2, 3, 3 244 6
D DD
BC AD x y z BD= = = = = ++=
 
.; Chn C
Câu 42 : Cho tam giác ABC vi
( ) ( ) ( )
A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 ,C 3;-2;1
. Khi đó số đo ca góc
BAC
bng :
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Hướng dn gii :
( ) ( )
0
3;0; 4 , 4;0; 3 90AB A
C AB AC BAC= = −⇒ =
 
 
. ; Chn D
Câu 43 : Cho bn đim
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D -2;1;-1
. Khi đó số đo ca góc giữa hai đường
thng AB và CD là :
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
Hướng dn gii :
( ) ( )
1;1; 0 , 2;1; 2AB CD= =−−
 
Ta có :
( )
( )
( )
0
.
2
cos ; cos ; ;
45
.2
AB CD
AB CD AB CD A
B CD
AB CD
= ==⇒=
 
 
. ; Chn B
Câu 44 : Cho
( )
2;1; 3M
.Gi N là đim đi xng ca M qua trc Ox, tọa độ của đim N là :
A.
( )
2;1; 3−−
B.
( )
2; 1; 3
C.
( )
2;1; 3
D.
( )
2; 1; 3
Hướng dn giải : Gi H là hình chiếu vuông góc ca M lên Ox.
Ta có
( )
2;0;0H
. H là trung điểm ca MN nên
( )
2; 1; 3N
. ; Chn B
CÂU HI TRC NGHIM PHN 01
Câu 1: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz. Cho vectơ
23 2uijk=−+

, khi đó tọa độ ca
u
đối
vi h tọa độ Oxyz là:
A.
( )
2; 3; 2
B.
( )
3;2;2
C.
( )
2;2; 3
D.
( )
2; 3; 2−−
Câu 2: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz. Cho vectơ
u jk=
, khi đó tọa độ ca
u
đối vi h
tọa độ Oxyz là: A.
( )
1; 0;1
B.
( )
0;1; 1
C.
( )
1; 0; 1
D.
( )
1;1; 0
30
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 3: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ
2 3; 2u j kv i k=−=+



, khi đó tọa độ
ca
uv+

đối vi h tọa độ Oxyz là:
A.
( )
1; 2; 1
B.
( )
1; 0;1
C.
( )
1;2;2
D.
( )
1; 0; 2
Câu 4: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ
3;u j kv i k=−=+



, khi đó tích vô
hướng ca
.uv

bng:
A. –3. B. –2. C. 3. D. 2.
Câu 5: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
( ) ( )
2;1; 2 ; 2;1; 2uv= =

. Tính
( )
cos ;ab
:
A.
1
3
. B.
1
6
. C.
1
9
. D.
1
2
.
Câu 6: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
( )
( )
0; 2; 2 ; 2; 2;0uv= =−−

. Góc
gia hai vectơ đã cho bng:
A. 60
o
. B. 90
o
. C. 30
o
. D. 120
o
.
Câu 7: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
( ) ( )
2; 2;3 , ;0;1 .a bx=−=
Đặt
P ab=
,
P đạt giá tr nh nht khi:
A. x = 2 B. x = 1 C. x =
1 D. x =
2
Câu 8 (chuyên ĐH Vinh): Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho đim
( )
;;Mabc
. Mnh đ
nào sau đây là sai?
A. Tọa độ
OM

( )
;;abc
B. Tọa độ hình chiếu ca
M
lên
Ox
( )
;0;0a
C. Điểm
M
thuc
Oz
khi và ch khi
0ab= =
D. Khong cách t
M
đến
( )
Oxy
bng
c
Câu 9: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho vectơ
2OM i j k= −+


. Tọa độ ca đim M đối
vi h tọa độ Oxyz là:
A.
( )
2; 1; 2
. B.
( )
2; 1;1
. C.
( )
1; 2;1
. D.
( )
1;1; 2
.
Câu 10: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho vectơ
23OM j i k=−+


. Tọa độ ca đim M đối
vi h tọa độ Oxyz là:
31
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( )
2; 1; 3−−
. B.
( )
1; 2; 3
. C.
( )
1; 2;1
. D.
( )
2;1; 3
.
Câu 11: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho các vectơ
2 ; 23OM j k ON j i=−=
 

. Tọa độ ca
vectơ
MN

đối vi h tọa độ Oxyz là:
A.
( )
1;1; 2
. B.
( )
3;0;1
. C.
( )
2;1;1
. D.
( )
3;0; 1−−
.
Câu 12: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD vi .
( ) ( ) ( )
1; 3; 0 , 1;1; 2 , 1; 0; 2ABD
. Tọa độ đỉnh C ca hình bình hành trong h tọa độ Oxyz là:
A.
( )
1; 2; 4
. B.
( )
1;2;2
. C.
( )
1;2;4
. D.
( )
1; 0; 4
.
Câu 13: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD vi
( ) ( ) ( )
1;1; 0 , 1;1; 2 , 1; 0; 2ABD
Din tích ca hình bình hành ABCD bng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 14: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC
( ) ( ) ( )
2;0;2 , 3;1;1 , 1;0; 1A BC
.
Gi H là hình chiếu vuông góc ca A trên BC. Độ dài đon thng AH bng:
A.
2 26
3
. B.
26
3
. C.
3 26
2
. D.
3 26
4
.
Câu 15: Trong không gian cho ba véctơ
( ) ( ) ( )
1;1; 0 , 1;1; 0 , 1;1;1a bc=−= =

. Mnh đ nào sau đây
đúng:
A.
.1ac=

B.
,ab

cùng phương C.
( )
2
os ;
6
c bc =

D.
0abc++=

Câu 16: Trong không gian cho ba véctơ
( ) ( ) ( )
1;1; 0 , 1;1; 0 , 1;1;1a bc=−= =

.Trong các mnh đ sau,
mnh đ nào sai?
A.
2a =
B.
3c =
C.
ab

D.
bc

Câu 17: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho vectơ
a

tha mãn h thc
23aik=
 
. B số
nào dưới đây là tọa độ ca vectơ
a

?
A.
( )
2;0; 3
B.
( )
2;0;3
C.
( )
2; 3; 0
D.
( )
2;3;0
Câu 18: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho điểm M tha mãn h thc
2OM j k= +
  
. B số
nào dưới đây là tọa độ của điểm M .
32
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( )
0;2;1
B.
( )
2;0;1
C.
( )
2;1; 0
D.
( )
0;1; 2
Câu 19: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ ca vectơ
AB
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
bng bao nhiêu .
A. (-3;8;-4) B. (3;-8;4) C. (3;2;4) D. (-3;2;4)
Câu 20: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, Tìm độ dài ca vectơ
( )
1; 0; 2a =

?
A.
5
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 21: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho vectơ
( )
1;1; 2a =

( )
1; 2; 3b =

. Tìm tọa độ
ca vectơ
ab+
 
?
A.
( )
2;3;5
B.
( )
2;3; 5
C.
( )
2; 1;1
D.
( )
2;1;5−−
Câu 22: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho vectơ
( )
0;1; 2a =

( )
1; 2; 3b =

. Tìm tọa độ
ca vectơ
ab
 
?
A.
( )
1; 1;1
B.
( )
1; 1; 5−−
C.
( )
1;1; 1−−
D.
( )
1; 1;1−−
Câu 23: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho vectơ
( )
1;2;3a = −−

2ba=
 
. Tìm tọa độ
ca vectơ
b

?
A.
( )
2;4; 6
B.
( )
2;4;6
C.
( )
2;4;6
D.
( )
2; 4; 6−−−
Câu 24 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba vec tơ
( )
1;1; 0a =
,
( )
1;1; 0b =
,
( )
1;1;1c =
. Trong các mnh đ sau, mệnh đ nào sai?
A.
.0bc=

B.
3c =
C.
2a =
D.
.0ab=

Câu 25 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
0;1; 2A
,
( )
1; 2; 3B
,
( )
1; 2; 5C −−
. Điểm
M
nm trong đon thng
BC
sao cho
3MB MC=
. Độ dài đon
thng
AM
bng?
A.
72
B.
11
C.
73
D.
30
Câu 26 (Cụm 1 Tp.HCM): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 3;5M
,
( )
6;4;1N −−
và đặt
u MN=

. Mnh đ nào sau đây là mệnh đ đúng?
A.
( )
4;1; 6u =
B.
53u =
C.
3 11u =
D.
( )
4;1;6u = −−
33
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 27 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
cho hai đim
( ) ( )
3;0;0 , 0;0; 4MN
. Tính đ dài đon thng
MN
.
A.
7MN =
B.
10MN =
C.
1MN =
D.
5MN =
Câu 28 (THPT Ngô Gia Tự): Trong không gian cho t din
ABCD
vi
( ) ( )
2; 3;1 ; 1;1; 2AB
;
( ) ( )
2;1; 0 ; 0; 1; 2CD
. Tính th tích t din
.ABCD
.
A.
14
B.
7
C.
7
6
D.
7
3
Câu 29 THPT Lý n Thnh): Trong không gian vi h to độ
Oxyz
cho
( )
2;0;0A
,
( )
0;3;1B
( )
3;6; 4C
. Gi
M
là đim nằm trên đoạn
BC
sao cho
2MC MB=
. Độ dài đon
AM
.
A.
29
B.
33
C.
30
D.
27
Câu 30 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho
(3; 4;0), (0;2;4), (4;2;1)A BC
. Tọa độ đim
D
trên trc
Ox
sao cho
AD BC=
.
A.
12
( 3;0;0), (3;0;0)DD
B.
12
(0;0;0), (6;0;0)DD
C.
12
(0;0;0), ( 6;0;0)DD
D.
12
(2;0;0), (8;0;0)DD
Câu 31 (SGDĐT Đồng Nai): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
0;1;2 , 7;3;2 , 5; 3;2MNP−−
. Tìm tọa độ đim
Q
tha mãn
MN QP=
 
.
A.
( )
12; 5; 2Q −−
B.
( )
12;5; 2Q
C.
( )
12;5;2Q
D.
( )
2; 1; 2Q −−
Câu 32: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
34
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 33: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho 2 điểm
( ) ( )
1;2; 3 , 3; 2;1AB−−
. Tọa độ trung đim
I của đoạn thng AB ?
A.
( )
2;0; 1I
B.
( )
4;0; 2I
C.
( )
2;0; 4I
D.
( )
2; 2; 1I −−
Câu 34: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vi
( )
( 1;0;4), 2; 3;1AB−−
,
( )
3; 2; 1C
. Tìm to độ trng tâm G ca tam giác ABC ?.
A.
4 14
;;
3 33
G



B.
41 4
;;
33 3
G

−−


C.
( )
4; 1; 4G
D.
14
2; ;
33
G

−−


Câu 35: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
3;2;1 , 1;3;2 ; 2;4; 3AB C−−
. Hãy tính
tích vô hưng ca
.AB AC
 
?
A.10 B.
6
C.
2
D. 2
Câu 36: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trc Oz ?
A.
( )
1;0;0A
B.
( )
0;1; 0B
C.
( )
0;0;2C
D.
( )
2;1; 0D
Câu 37: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, hi đim nào sau đây nằm trên mt phng tọa độ
(Oxy) ?
A.
( )
1; 2; 3A
B.
( )
0;1; 2B
C.
( )
0;0;2C
D.
( )
2;0;0D
Câu 38: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, hi hình chiếu A’ ca đim
( )
3; 2;1A
lên trc Ox có
tọa độ bng bao nhiêu?
A.
( )
3; 2; 0
B.
( )
3;0;0
C.
( )
0;0;1
D.
( )
0;2;0
Câu 39: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xng vi đim
( )
3;5; 7A
qua trc
Ox. Hi tọa độ của điểm A’ bng bao nhiêu ?
A.
( )
3;0;0
B.
( )
3;5; 7
C.
( )
3;5;7−−
D.
( )
3; 5; 7
Câu 40: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, điều kin đ
a

vuông góc vi
b

gì ?
35
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
.0ab=
 
B.
,0ab

=

  
C.
0ab+=
  
D.
0ab−=
  
Câu 41: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, tìm điều kin đ hai vectơ
,ab
 
cùng phương?
A.
.0ab=
 
B.
,0ab

=

  
C.
0ab+=
  
D.
0ab−=
  
Câu 42: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho
ab=
 
. Khng định nào sau đây sai?
A.
,ab
 
cùng phương B.
,ab
 
là hai vectơ đối nhau
C.
,ab
 
D.
0ab−=
  
Câu 43: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích
.AB AC
 
bng bao nhiêu?
A. –67 B.65
C. 67 D. 33
Câu 44: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,Cho hai đim
( 2; 2;0)A −−
(1;2;1)B −−
. Hãy tìm ta
độ của vectơ
AB

?
A.
(3; 0; 1)
B.
(3; 0;1)
C.
( 3; 0;1)
D.
( 3; 0; 1)−−
Câu 45: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,cho ba điểm
(1; 0; 2)A
,
(2;1; 1)B
(1; 2; 2)C
. Hãy
tìm tọa độ trng tâm
G
ca
ABC
?
A.
411
(; ; )
333
−−
B.
111
(;;)
333
C.
1
(1;1; )
3
D.
4 12
(; ;)
3 33
Câu 46: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai đim
(2;1; 1)B
(1; 2; 2)C
. Tìm tọa độ
trung đim
I
của đoạn
BC
?
A.
111
(;;)
442
B.
3 11
(; ;)
2 22
C
1 11
(; ;)
2 42
D.
11 2
(;; )
22 3
Câu 47: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)abc= = =−−

.
Tìm tọa độ của vectơ
32m a bc=−+

?
36
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
(3;22; 3)
B.
(3; 22; 3)−−
C.
( 3; 22; 3)−−
D.
( 3;22; 3)−−
Câu 48: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho bn đim
(1; 0; 2)A
,
( 2;1;3)B
,
(3;2;4)C
,
(6;9; 5)D
. Hãy tìm tọa độ trng tâm ca t din
ABCD
?
A.
( 2; 3;1)
B.
(2; 3;1)
C.
(2;3;1)
D.
(2;3; 1)
Câu 49: Trong không gian, tìm tọa độ đim
A
đối xng vi
( )
1; 3; 5B
qua gc tọa độ O(0;0) ?
A.
( )
1; 3; 5−−
B.
( )
5;1; 3
C.
( )
5; 1; 3
D.
( )
1; 5; 3
Câu 50: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,đim
M
thuc trc hoành thì tọa độ của điểm
M
bng bao nhiêu?
A.
(0;0; )m
B.
( ;0;0)m
C.
(0; ;0)m
D.
(0; ;0)m
Câu 51: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,đim
M
thuc mt phng ta đ
(Ox )y
thì tọa độ ca
đim
M
bng bao nhiêu?
A.
( ; ;0)xy
B.
( ; ;1)xy
C.
( ; ;2)xy
D.
( ; ;3)xy
Câu 52: Cho
2, 1, ( , )
6
u v uv
π
= = =

. Tính độ dài vectơ
,uv



?
A.
10
B.
5
C.
8
D.
53
Câu 53: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)abc= = =−−

.
Hãy tìm tọa độ của vectơ
5643nabci=++−

?
A.
(16;39; 26)
B.
(16; 39;26)
C.
(16;39;26)
D.
( 16;39;26)
37
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 54 (THPT Qung Xương 1): Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, cho hai véc tơ
(3;0; 2)a =
,
(1; 1; 0)c =
. Tìm tọa độ ca véc tơ
b
tha mãn biu thc
2 40ba c−+ =

.
A.
1
( ; 2;1)
2
B.
1
( ; 2; 1)
2
C.
1
(;2;1)
2
−−
D.
1
( ; 2;1)
2
Câu 55: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
0;1; 4A
( )
2;3;1B
. Tìm tọa độ đim
M
đối xng vi
B
qua
A
A.
( )
2; 1; 7
B.
( )
2;2; 7−−
C.
( )
1; 2; 5
D.
( )
2;2; 3−−
Câu 56: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
(1;1;1)A
,
(3;3; 1)B
,
(4;1; 2)C
. Tìm tọa độ trng
tâm
G
ca
ABC
?
A.
411
(; ; )
333
−−
B.
111
(;;)
333
C.
1
(1;1; )
3
D.
852
(;;)
333
Câu 57 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ:
(2; 5;3)a =
,
( )
0;2; 1b =
,
( )
1; 7; 2c =
. Tọa độ vectơ
1
43
3
x a bc=−+

là.
A.
11
; ;18
33
x

=


B.
121 17
5; ;
33
x

=


C.
1 55
11; ;
33
x

=


D.
5 53
11; ;
33
x

=


Câu 58: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(1; 2;1)a =
,
( 3;5;2), (0;4;3)bc=−=

. Tìm
độ dài của vectơ
2345m abc j= −++

?
A.
258
B.
825
C.
528
D.
285
Câu 59: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 0; 2)A
,
(2;1; 1)B
. Tìm độ dài ca
đon thng
AB
?
38
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
2
B.
18
C.
27
D.
3
Câu 60: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(2;0;0)M
,
(0; 3; 0)N
,
(0;0; 4)P
. Tìm ta
độ của điểm
Q
để t giác
MNPQ
là hình bình hành ?
A.
( 2; 3; 4)−−
B.
(3;4;2)
C.
(2;3;4)
D.
(2;3;4)−−
Câu 61: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(0;1;1)A
,
(1; 0;1)B
,
(1;1; 0)C
. Hãy tính diện
tích ca
ABC
?
A.
3
B.
3
2
C.
1
D. Mt giá tr khác vi các giá tr trên.
Câu 62 (THPT Qung Xương 1): Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 1; 5 ,A
( )
5; 5;7B
(x; y;1)M
. Vi giá tr nào ca
x
y
thì
3
đim
,,ABM
thng hàng?
A.
7x vy= =
. B.
7x vy= =
. C.
7x vy=−=
. D.
7x vy=−=
.
Câu 63: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(0;0; 2)A
,
(1;1; 0)C
(4;1; 2)D
. Tính độ
dài đưng cao ca t din
ABCD
h t đỉnh
D
xung mp
()ABC
?
A.
11
B.
11
11
C.
1
D.
11
Câu 64: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho
(2;1; 1)A
,
(3; 0;1)B
(2; 1;3)C
, điểm
D
thuc
Oy
và th tích ca t din
ABCD
bng 5. Tìm tọa độ của đỉnh
D
?
A.
(0; 7;0)
B.
(0;8;0)
C.
(0; 7;0)
(0;8;0)
D.
(0; 8;0)
(0;7;0)
Câu 65: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 0; 2)A
,
( 2;1;3)B
(3;2;4)C
. Tìm tọa độ
trc tâm
H
ca
ABC
?
A.
5 5 11
( ; ;)
4 88
−−
B.
5 5 11
(; ; )
4 88
C.
5 5 11
(; ; )
48 8
−−
D.
5 5 11
(;; )
48 8
Câu 66: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1; 2), ( 1; 3; 9)AB−−
.Tìm tọa độ đim
M
sao cho điểm M thuc
Oy
ABM
vuông ti
M
?
39
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
(0;2 2 5;0)
(0;2 2 5;0)
M
M
+
B.
(0;2 5;0)
(0;2 5;0)
M
M
+
C.
(0;1 5;0)
(0;1 5;0)
M
M
+
D.
(0;1 2 5;0)
(0;1 2 5;0)
M
M
+
Câu 67: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 2; 1)A
,
(3;0; 4)B
,
(2;1; 1)C
. Độ i
đưng cao h t đỉnh
A
ca
ABC
là :
A.
6
B.
33
50
C.
53
D.
50
33
Câu 68: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho bn đim
(1;0;0)A
,
(0;3;0)B
,
(0;0;6)C
(0; 4;0)D
. Tìm độ dài đưng cao ca t din ABCD v t đỉnh
D
?
A.
22
41
B.
41
22
C.
21
42
D.
21
42
Câu 69: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
(2; 1; 6)A
,
(3;1;4)B −−
,
(5; 1; 0)C
(1; 2;1)D
. Tính th tích ca t din
ABCD
?
A.
30
B.
40
C.
50
D.
60
Câu 70: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 3; 4)a =
(2; ; )b yz=
cùng phương
thì giá tr
,yz
là bao nhiêu?
40
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
6
8
y
z
=
=
B.
6
8
y
z
=
=
C.
6
8
y
z
=
=
D.
6
8
y
z
=
=
Câu 71: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, nếu hai vectơ
(7; 2) ; ( ;1)m nm=−=

vuông góc vi
nhau thì
m
là nghim của phương trình nào dưới đây?
A.
2
5 60mm +=
B.
2
10mm +=
C.
2
9 14 0mm +=
D.
72m =
Câu 72: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;1; 2A
.Tìm tọa độ đim
1
A
là hình chiếu ca
A
trên
( )
mp Oxz
A.
( )
1; 0; 2
B.
( )
1;1; 0
C.
( )
0;1; 2
D.
( )
0;1; 0
Câu 73: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm ca cnh BC
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 3;0;2 , 1;4; 2A BC
. Tìm tọa độ của vectơ
AM

?
A.
( )
2; 2;2
B.
( )
0; 4;3
C.
( )
0;4; 3
D.
( )
0;8; 6
Câu 74: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 3;0;2 , 1; 4; 2 .A BC −−
Mnh
đề nào sau đây đúng ?
A.
20AB AC+=
 
B.
,0AB AC

=

 
C. A, B, C thng hàng D. A, B, C to thành tam giác
Câu 75: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xng vi
( )
2;1;3B −−
qua mt
phng Oxy ?
A.
( )
2;1; 3
B.
( )
2;1; 3
41
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
( )
2;1;3−−
D.
( )
2; 1; 3
Câu 76: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
( )
(1;2;3), 2;4;6ba= =
 
. Mnh đ nào
sau đây sai?
A. Vectơ
a

cùng phương vi
b

B.
(3;6; 9)ab+=
 
C.
ab
 
D.
2ab=
 
Câu 77: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( )
1;2;4M
,
( )
2; 1; 0N
,
( )
2;3; 1M −−
. Tìm
tọa độ đim Q biết rng
MQ NP=
 
?.
A.
( )
3;6;3Q
B.
( )
3;6;3Q −−
C.
( )
1; 2;1Q
D.
33
;3;
22
Q



Câu 78: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 3A
và điểm B tha mãn h thc
3OB k i=

. Tìm tọa độ trung đim M của đoạn thng AB ?
A.
( )
4; 2; 2−−−
B.
( )
4;2; 2
C.
( )
2;1;1−−
D.
( )
1;1; 2
Câu 79: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ
2 2,a ij k= −+
  
( )
0; 2;2 .b =

Tìm s đo ca góc
( )
,ab
 
?
A.
0
45
B.
0
45
C.
0
135
D.
0
60
Câu 80: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC vi A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8).
Tính cos AB C
.
A.
13
14
B.
7
14
C.
13
14
D.
7
14
Câu 81: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho
(2;1;1)A
,
( )
0;3; 1 ,B
( )
1;1; 2C
. Mnh đ nào sau
đây đúng?
A.
AB AC
B.
AB BC
C.
BC AC
D.
AB AC=
Câu 82: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1; 0; 2 , 2;1; 1 , 1; 3; 3ABC −−
và điểm M
tha mãn h thc
23OM AB BC AM=+−
   
. Tìm tọa độ của điểm M ?
A.
( )
0;5;6−−
B.
( )
0; 5; 2
C.
( )
0; 5;6
D.
( )
0; 5; 4
42
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 83: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
( ) ( ) ( )
1; 2;2 , 0; 1;2 , 0; 2;3 ,ABC−−
( 2; 1;1)D −−
. Tính th tích t din ABCD ?
A.
1
2
B.
5
3
C.
5
6
D.
1
6
Câu 84: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ
( ) ( )
1; 2; 3 , 2; 1; 2 ,ab= =
 
( )
2;1; 1c =−−

.
Tìm tọa độ của vectơ
32m a bc=−+
  
?
A.
( )
3;9; 4m =

B.
( )
5;5;12m =

C.
( )
3; 9; 4m =−−

D.
( )
3;9; 4m =−−

Câu 85: Trong không gian h tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 5; 7; 0 , 3; 2; 4ab c= = =

. Tìm b
số (m;n;p) tha mãn h thc
0ma nb pc++ =
 
?
A. (0;0;0)
B.(1;0;0)
C. (0;1;0)
D. (1;1;1)
Câu 86: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai vec
( ) ( )
4; 2; 4 , 6; 3;2ab−− =

thì
( )( )
23 2a ba b−+

có giá tr là:
A. 200 B.
200
C.
2
200
D.
200±
Câu 87: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
2;1;3, 1;3;2, 3;2;4abc=−==

. Gi
x

vectơ tha mãn
. 5, . 11, . 20xa xb x c=−= =
     
. Tìm tọa độ
x

?
A.
( )
2;3; 2x =
B.
( )
2;3;1x =
C.
( )
3; 2; 2x =
D.
( )
1; 3; 2x =
Câu 88: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,cho hai điểm
( 1; 1; 0)B −−
,
(3;1; 1)C
. Tìm tọa độ đim
M
thuc
Oy
và cách đều
,BC
?
A.
9
(0; ;0)
4
B.
9
(0; ;0)
2
C.
9
(0; ;0)
2
D.
9
(0; ;0)
4
43
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 89: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 2; 1)A
,
(3;0; 4)B
,
(2;1; 1)C
. Tìm độ
dài đưng cao h t đỉnh
A
ca
ABC
?
A.
6
B.
33
50
C.
53
D.
50
33
Câu 90: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, độ i
(;;)u abc=
đưc tính theo công thức nào sau
đây:
A.
abc++
B.
222
abc++
C. a + b + c D.
222
abc++
Câu 91: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz,
22u i jk=++

. Độ i ca
u
là:
A. 5 B. 4 C. 3 D.
5
Câu 92: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho
2OM i j k= −+

, khi đó tọa độ M đi vi h Oxyz
là:
A. (2;-1;2) B. (2;-1;1) C. (-1;2;1) D. (1;1;2)
Câu 93: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho các véc tơ
(2; 3;1) , (1;1; 1) , (2; 3; 0)ab c= =−=

,
tọa độ ca
d abc=++

Câu 94: Trong không gian Oxyz cho
( ) ( )
1;1;1 , 0; 2;1ab= =

. Tọa độ ca
ab

là:
A. (1;-3;0) B. (1;3;0) C. (-1;3;0) D. (1;-3;0)
Câu 95: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)abc= = =−−

.
Tìm tọa độ của vectơ
32m a bc=−+

?
A.
(3;22; 3)
B.
(3; 22; 3)−−
C.
( 3; 22; 3)−−
D.
( 3;22; 3)−−
44
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 96: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, điểm
M
thuc mt phng tọa độ
(Ox )y
thì tọa độ ca
đim
M
bng bao nhiêu?
A.
( ; ;0)xy
B.
( ; ;1)xy
C.
( ; ;2)xy
D.
( ; ;3)xy
Câu 97: Trong không gian
,Oxyz
cho vec
2u mi j k= ++

. Biết
5u =
. Khi đó giá trị m bng
A.
0m =
B.
1m =
C.
2m =
D.
1m =
Câu 98: Trong không gian
,Oxyz
cho các vectơ
( ) ( )
2 ;1 ;1 ; 3; 1;2 ac= =

. Tìm tọa độ của vectơ
b
tha
mãn biu thc
2 30ba c−+ =

A.
35
; 1;
22
b

=


B.
15
;-2 ;
22
b

=−−


C.
75
;2 ;
22
b

=−−


D.
31
;2;
22
b

=


Câu 99: Trong không gian
,Oxyz
cho hình bình hành
ABCE
( ) ( )
3;1; 2 , 1; 0;1AB
,
( )
2;3;0C
. Tìm ta
độ đỉnh
.E
A.
( )
0;2;-1E
B.
( )
1;1; 2E
C.
( )
1; 3; -1E
D.
( )
4;4;1E
Câu 100: Trong không gian
,Oxyz
cho tam giác ABC có
( ) ( )
1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 0 ; -1 AB
;
( )
0 ; 1 ; 3C
. Din
tích ca tam giác
ABC
bng
A.
5
2
ABC
S
=
B.
3
2
ABC
S
=
C.
2
2
ABC
S
=
D.
3
2
ABC
S
=
Câu 101: Trong không gian
,Oxyz
cho t din
ABCD
( ) ( ) ( )
1 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 0ABC
;
( )
0 ; 1 ; 3D
. Th tích t din
ABCD
bng
45
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
3
5
ABCD
V =
B.
2
3
ABCD
V =
C.
1
6
ABCD
V =
D.
5
8
ABCD
V =
Câu 102: Trong không gian
,Oxyz
cho các vectơ
( ) ( )
1 ; 1 ; 2 ; x ;0 ; 1 ab= =

. Vi giá tr nào ca
x
thì
26ab+=

A.
3
5
x
x
=
=
B.
2
4
x
x
=
=
C.
15
17
x
x
=
=
D.
21
31
x
x
=
=
Câu 103: Trong không gian
,Oxyz
cho t din
ABCE
có ba đỉnh
( ) ( )
2 ;1 ; 1 , 3; 0 ;1AB
( )
, 2 ; 1 ; 3C
và đỉnh
E
nm trên tia
.Oy
Tìm tọa độ đỉnh
E
, biết th tích t din
ABCE
bng 5.
A.
( )
( )
0 ; 8 ;0
0 ; 7 ; 0
E
E
B.
( )
0 ; 7 ; 0E
C.
( )
0 ;8 ; 0E
D.
( )
( )
0 ; 5 ;0
0 ; 4 ; 0
E
E
Câu 104: Cho ba vectơ
( ) ( ) ( )
0;1; 2 , 1;2;1 , 4;3;a b cm

. Để ba vectơ đồng phng thì giá tr ca
m
là?
A. 14 B. 5
C. -7 D. 7
Câu 105: Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
cho t din
ABCD
vi
( ) ( ) ( ) ( )
2; 3;1 , 1; 2; 0 , 1;1; 2 ; 2;3; 4AB CD= = =−=
. Th tích ca t din
ABCD
là:
A.
7
2
B.
7
6
C.
5
2
D.
7
3
46
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 106: Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
cho t din
ABCD
biết
(0;1;1)A −−
,
(1;0;2)B
,
(3;0;4)C
,
(3; 2; 1)D
. Th tích ca t din
ABCD
bng ?
A.
1
6
B.
1
2
C.
3
D.
6
Câu 107: Trong không gian vi h trc tọa độ
,Oxyz
cho tam giác
ABC
biết
( 1; 0; 2)A
,
(1; 3; 1)B
,
(2;2; 2)C
. Trong các khng định sau khẳng định nào sai?
A.Đim
25
; ;1
33
G



là trng tâm ca tam giác
ABC
.
B.
2AB BC=
C.
AC BC<
D.Đim
31
0; ;
22
M



là trung điểm ca cnh
.AB
Câu 108: Trong không gian vi h trc
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2; 2;1 , 3; 2;1AB−−
. Tọa độ đim
C
đối
xng vi
A
qua
B
là:
A.
C(4;2;1)
B.
(1; 2;1)C
C.
( 1; 2; 1)C −−
D.
C(4; 2;1)
Câu 109: Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;5; 1 , 2;2;3 , 3;2;3A BC−−
. Mnh đ nào sau đây là sai?
A.
ABC
đều.
B.
,,ABC
không thng hàng.
C.
ABC
vuông.
D.
ABC
cân ti B.
Câu 110: Cho hai điểm
( )
1, 2, 0A
( )
4,1,1B
. Độ dài đưng cao
OH
ca tam giác
OAB
là:
A.
1
19
B.
86
19
C.
19
86
D.
19
2
Câu 111: Cho các điểm , và . Xét đim sao cho là mt hình
bình hành. Tìm tọa độ của điểm .
A. B.
C. D.
( )
1;1;1M
( )
2;0; 1N
( )
1; 2;1P
Q
MNPQ
Q
( )
2;3;3
( )
2;3;3−−
( )
2; 3;3
( )
2;3;3
47
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 112: Cho hai điểm , . Xét đim đối xng ca qua . Tìm tọa độ ca
A.
B.
C.
D.
Câu 113: Cho hai điểm . Xét điểm sao cho điểm là trng tâm ca
tam giác . Chọn câu đúng:
A. B.
C. D. Không có điểm như thế
Câu 114: Chn h tọa độ sao cho bốn đnh ca hình lp phương
. Tìm tọa độ của điểm .
A. B.
C. D.
Câu 115: Chn h tọa độ sao cho bốn đnh ca hình lp phương
. Tìm tọa độ tâm hình vuông
A. B.
C. D.
Câu 116: Chn h tọa độ sao cho hình lập phương , và tâm
ca hình lp phương có tọa độ . Tìm tọa độ của đỉnh .
A.
B.
C. hoc
D.
( )
2;1;1A
( )
1; 2;1B
'A
A
B
'A
( )
4;3;3
( )
4; 3;3
( )
3; 4; 3
( )
4;3;1
( )
3;4;2A
( )
1; 2; 2B −−
C
( )
1;1; 2G
ABC
( )
1;1; 2C
( )
0;1; 2C
( )
1;1; 0C
C
, , , 'ABDA
.'' ' 'ABCD A B C D
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1AB
'C
( )
1; 0;1
( )
0;1;1
( )
1;1; 0
( )
1;1;1D
, , ', 'ABA C
.'' ' 'ABCD A B C D
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 1;0;0 , ' 0;0;1 , ' 1;1;1ABA C
''BCC B
1
;1;1
2



1
1; ;1
2



11
1; ;
22



1
1;1;
2



.'' ' 'ABCD A B C D
( )
0;0;0A
( )
2;2;0C
I
( )
1;1;1
'B
( )
2;0;2
( )
0; 2;2
( )
2;0;2
( )
0;2;2
( )
2;2;0
48
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A. Kiến thc cn nh
1. Phương trình mt cu tâm
I(a; b; c)
, bán kính R:
Dng chính tc:
Dng khai trin:
(điu kin đ mt cu : ……………………......................……..)
Bán kính:
B. Bài tập:
Ví dminh họa số 1 : Tìm tâm và bán kính mt cu có phương trình
222
x y z 6x 8y 4z 2 0+ + + +=
Giải : so sánh vi phương trình
222
x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + +=
Ta có
2a 6 a 3
2b 8 b 4
2c 4 c 2
d2 d2
−= =


−= =


−= =


= =

Suy ra mt cu có tâm I (3; 4;2)
và bán kính
222
R a b c d 9 16 4 2 3 3= + + = + +−=
Ví dminh họa số 2 : Viết phương trình mt cu nếu biết:
a/ Tâm I(2; 2; 1), bán kính
22R =
b/ Tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)
c/ Qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(3; 1; 6), D(3; 8; 0)
Hướng dn gii a/ mt cu (S) có tâm I(2; 2; -1), bán kính
22R =
(S) :
( ) ( ) ( )
( )
2
2 22
x 2 y 2 z1 22−+−++=
I
R
Phn 03 : MT CU
I
A
R
Gv cn file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyn Vũ Minh
49
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
b/ mt cầu (S) có tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)
nên có bán kính
22 2
R IA 0 1 4 17= = ++ =
vi
( )
IA 0;1; 4=

(S) :
( ) ( )
22
2
x 2 y z 1 17 ++− =
c/ mt cầu (S) qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(-3; 1; 6), D(3; -8; 0)
gi pt (S) :
222
x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + +=
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 22
222
2
22
2
22
2 2 1 4a 4b 2c d 0
A 2;2;1 (S)
3 2 2 6a 4b 24c d 0
B 3;2;2 (S)
3 1 6 6a 2b 12c d 0
C 3;1; 6 (S)
D 3; 8;0 (S)
3 8 0 6a 16b d 0
+ + +=
++− +=

+ + + +=
−∈


−∈
+− + + + =
9 4a 4b 2c d 0 (1)
17 6a 4b 24c d 0 (2)
46 6a 2b 12c d 0 (3)
73 6a 16b d 0 (4)
+=
+=
+ +=
+ +=
Ln lượt tr các vế tương ng ca phương trình (1) cho các phương trình (2), (3), (4) ta có h :
2a 2c 8
10a 2b 10c 37
2a 20b 2c 64
+=
+− =
−=
Gii h này ta được :
a 1/2
b 7/2
c 7/2
=
=
=
thay vào (4) ta được
d 14=
Vy phương trình (S) :
222
x y z x 7y 7z 14 0+ + −+ =
Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính ca các mt cu sau:
a)
2 22
8 2 10xyz xy+ + + +=
b)
2 22
48240xyz xyz++++−=
c)
2 22
2440xyz xyz++− + =
d)
2 22
3 3 3 6 3 15 2 0x y z xy z+ + +−+ =
e)
2 22
34 0xyz xy++−+ =
f)
2 22
6 70xyz z+ + −=
50
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
g)
2 22
6 4 2 86 0xyz xyz++−+−=
h)
2 22
12 4 6 24 0xyz xyz++− + + =
k)
2 22
6 12 12 72 0xyz x y z++− + +=
l)
2 22
8 4 2 40xyz xyz+ + + + −=
Câu hỏi trc nghiệm 01 : Cho phương trình mt cu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 24Sx y z + ++ =
.
Khi đó mt cu
( )
S
có ta đ tâm là:
A. (1;0; 2) B. (1;1; 2) C. (1;1;2) D. (1;0;2)
Câu hỏi trc nghiệm 02 : Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
mt cu
( )
2 22
8 4 2z 4 0:S xyz xy+ + + + −=
. Bán kính
R
ca mt cu là
A.
17R =
B.
17R =
C.
25R =
D.
5R =
Câu hỏi trc nghiệm 03 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho mt cu
2 22
( ): 4 2 6 2 0Sx y z x y z+ + + + −=
. Mt cu
()S
có tâm
I
và bán kính
R
là.
A.
( 2;1;3), 2 3IR−=
B.
(2; 1; 3), 12IR−− =
C.
(2; 1; 3), 4IR−− =
D.
( 2;1;3), 4IR−=
Câu hỏi trc nghiệm 04 (THPT chuyên Võ Nguyên Giáp): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,
cho mt cu
( )
S
có phương trình
2 22
2 6 10xyz xy+ + + +=
. Tính tọa độ tâm
I
, bán kính
R
ca
mt cu
( )
S
.
A.
( )
1; 3; 0
3
I
R
=
B.
( )
1; 3; 0
3
I
R
=
51
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
( )
1; 3; 0
10
I
R
=
D.
( )
1; 3; 0
9
I
R
=
Câu hỏi trc nghiệm 05 (THPT chuyên Sơn La): Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
( )
2 22
: 2 6 20Sx y z x z+ + + −=
. Xác định tọa độ tâm
I
và bán kính ca mt cu
( )
S
.
A.
( )
1; 0; 3 ; 2 3IR−=
B.
( )
1; 0; 3 ; 2 3IR−=
C.
( )
1; 0; 3 ; 7IR−=
D.
( )
1; 0; 3 ; 7IR−=
Câu hỏi trc nghiệm 06 (THPT chuyên Biên Hòa): Trong không gian vi h trc to độ
Oxyz
, cho
các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình ca mt cu?
A.
2 22
2 2 2 4 2 2 16 0x y z xyz+ + + ++=
B.
2 22
3 3 3 6 12 24 16 0xyzxyz+++−+=
C.
2 22
2 2 2 80xyz xyz+ + −=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ + +− =
Bài tập 2: Cho phương trình :
a/
( ) ( )
222 2
x y z 2mx 4m 1y 2m 2z 7m 8 0 (1)+ + + + + +=
. Xác định tham s m đ (1) là
phương trình ca mt mt cầu (S). Khi đó xác định m để mt cu (S) có bán kính ln nht
(ĐS :
0m4<<
m2=
)
b/
( ) ( )
222 2
x y z 2m 1x 4m 1y 2mz 7m 7 0 (1)+ + + + + + −=
. Xác định tham s m đ (1) là
phương trình ca mt mt cu có bán kính bng 3.
(ĐS :
m 3 23=−±
)
c/
222 2
x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 (1)++− + + + + =
. Xác định tham s m đ (1) là phương trình ca
mt mt cầu (S). Khi đó xác định m đ mt cu (S) có bán kính nh nht
(ĐS :
mR∀∈
m 1/2=
)
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
52
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3 (THPT Nguyễn Tt Thành): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt cu
( )
S
đi
qua hai điểm
( ) ( )
1;1; 2 , 3; 0;1AB
và có tâm thuc trc
Ox
. Phương trình ca mt cu
( )
S
là:
A.
( )
2
22
15x yz++=
B.
( )
2
22
15x yz+ ++=
C.
( )
2
22
15x yz++=
D.
( )
2
22
15x yz+ ++=
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 4: Trong không gian vi h ta đ
Oxyz
, cho mt cu
( )
S
có tâm
( )
1;4;2I
và có th tích
972V
π
=
. Xác định phương trình ca mt cu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 2 81xyz+ + +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 2 81xy z ++ ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 29xyz+ + +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 29xy z ++ +− =
53
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, mt cu tâm
( )
6,3, 4I
tiếp xúc vi
Ox
có bán
kính
R
bng: A.
6R =
B.
5R =
C.
4R =
D.
3R =
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…
Bài tập 6: Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, cho mt cu
( )
S
có phương trình
2 22
2 4 6 50xyz xyz+ + +=
. Trong các s dưới đây, số nào là din tích ca mt cu
( )
S
?
A.
12
π
B.
9
π
C.
36
π
D. 36
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình ca mt cu:
A.
2 22
10 8 2 1 0x y z xy y z+ + + −=
B.
2 22
3 3 3 2 6 4 10x y z xyz+ + + −=
C.
2 22
2 2 2 2 6 4 90x y z xyz+ + + +=
D.
( ) ( )
2
2
2 4 90x yz x yz+ −=
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, gi s tn ti mt cu
( )
S
có phương trình
2 22
482 6 0x y z x y az a++−+ + =
. Nếu
( )
S
có đường kính bng
12
thì
a
nhn nhng giá tr
nào?
54
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
2
8
a
a
=
=
B.
2
8
a
a
=
=
C.
2
4
a
a
=
=
D.
2
4
a
a
=
=
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9: Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, gi s tn ti mt cu
( )
S
có phương trình
2 22
4 2 2 10 0x y z x y az a++−+ + =
. Vi nhng giá tr nào ca
a
thì
( )
S
có chu vi đường tròn
ln bng
8
π
?
A.
{ }
1; 11
B.
{ }
1;10
C.
{ }
1;11
D.
{ }
10;2
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 10: Viết phương trình mt cu nếu biết:
a) Tâm I(5; 3; 7). bán kính R = 2. b) Tâm I(3; 2; 1) và qua điểm A(2; 1; 3).
c) Tâm I(4; 4; 2) và đi qua gốc to độ. d) Hai đầu đường kính là A(4; 3; 3) và B(2; 1; 5).
e) Nhận AB làm đường kính vi A(6; 2; 5) và B(4; 0; 7).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
55
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Viết phương trình ca mt cu đường kính AB vi A, B có to đ:
a)
( 1, 3,1)A −−
;
( 3,1, 5)B
. b)
(6,2, 5)A
;
( 4;0;7)B
.
c)
(1, 2, 4)A
;
(3,4,2)B −−
. d)
(4, 3, 7)A
;
(2;1;3)B
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: Viết phương trình mt cu (S) ngoi tiếp t din ABCD vi A(3; 2; 6), B(3; 1; 0),
C(0; 7; 3), D(2; 1; 1). (ĐH Bách Khoa Hà Nội 96) (ĐS:
222
x y z 2x 3y 8z 13 0+++ +−−=
)
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 13: Viết phương trình mt cu (S)
56
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
a/ Đi qua bốn đim A(0; 0; 0), B(0;0; 4), C(0; 4; 0), D(4; 0; 0). (ĐH Văn Lang 98)
b/ Đi qua bốn đim: A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 1); D (2 ; 1 ; 1)
(ĐS : x
2
+ y
2
+ z
2
+
5
3
x +
5
3
y +
5
3
z
8
3
= 0)
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 14 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mt cu
( )
S
đi qua bốn đim
( ) ( )
, 1;0;0 , 0; 2;0OA B
( )
0;0;4C
.
A.
( )
222
:x 2 4 0S yzxyz+ + −+ =
B.
( )
222
:x 240S yzxyz+ + +− + =
C.
( )
222
:x 2 4 8 0
S yz xyz+++ +=
D.
( )
222
:x 2480S yz xyz++−+ =
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
57
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 15 a/(THPT Thun Thành): Cho hai đim
( ) ( )
2; 0; 3 , 2; 2; 1AB−−
. Phương trình nào
sau đây là phương trình mt cu đường kính
AB
?
A.
2 22
2 – 4 1 0xyz yz+ + + −=
B.
2 22
2 4 10xyz yz+ + −=
C.
2 22
2 4 10xyz xz+ + +=
D.
2 22
– 2 4 1 0xyz yz+ + + −=
b/ (THPT Thun Thành): Cho hai đim
(1;1; 0),A
(1; 1; 4)B −−
. Phương trình ca mt cu
( )
S
đường kính
AB
.
A.
( ) ( )
22
2
1 25x yz + ++ =
B.
( ) ( )
22
2
1 25x yz+ + +− =
C.
( ) ( )
22
2
1 25xy z+ ++ =
D.
( ) ( )
22
2
1 45x yz+ + ++ =
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 16 a/(THPT Đặng Thúc Hứa): Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2;1;1A
( )
0; 1;1 .B
Viết phương trình mt cu đường kính
.AB
.
A.
( ) ( )
22
2
1 12x yz +++ =
B.
( ) ( )
22
2
1 18x yz+ ++− =
C.
( ) ( )
22
2
1 12x yz+ ++− =
D.
( ) ( )
22
2
1 18x yz +++ =
b/(THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(2;1;1), (0;3; 1)EF
. Mt cu
( )
S
đường kính
EF
có phương trình là.
A.
( ) ( )
2
2
2
2 1 ( 1) 9x yz + ++ =
B.
( ) ( )
2
2
2
123x yz +− +=
C.
( ) ( )
2
2
2
129x yz +− +=
D.
( )
2
22
19x yz ++=
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
58
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 17 a/ Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3I
. Viết phương trình mt cu có tâm là
I
và bán kính
2R =
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 34xyz+ ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 34xy z + ++ =
.
C.
2 22
2 4 6 50xyz xyz+ + + +=
. D.
2 22
2 4 6 50xyz xyz+ + + +=
.
b/ (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, phương trình mt cu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1I
và đi qua điểm
(0;4; 1)A
là.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ + +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ + +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ + ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ + ++ =
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 18 a/ (Chuyên đH Vinh): Trong không gian vi h to độ
,Oxyz
cho mt cu
( )
2 22
: 244 0S x y z x y zm+ + + −=
có bán kính
5R =
. Tìm giá tr ca
m
.
A.
16m =
B.
4m =
C.
16m =
D.
4m =
a/ (Sở GD0ĐT Hà Tĩnh lần 2): Trong h ta đ
Oxyz
, mt cu
( )
2 22
2 4 6 13: 0xyz xS yz++− +=
có din tích là:
A.
4
3
π
B.
2
4
π
C.
4
π
D.
8
π
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
59
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
TRC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI :
Câu 01 : Trong không gian vi h to độ , phương trình mt cu có tâm thuc trc và đi
qua hai điểm là:
A. B.
C. D.
Hướng dn gii
Ln lượt thế tọa độ đim vào phương án.
Ch có phương án D tha vì Chn D.
Câu 02 : Trong không gian vi h to độ , vi giá tr nào ca m thì phương trình
là phương trình mt cu ?
A. B. C. D. Một đáp số khác
Hướng dn gii Phương trình đã cho là phương trình mt cu khi
Chn A.
Câu 03 : Phương rình ca mt cầu có đường kính AB vi
A(4; 3;7),B(2;1;3)
là ;
A.
( ) ( ) ( )
222
3 1 59x yz+ + ++ =
B.
( ) ( ) ( )
222
3 1 59xyz ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
222
3 1 5 36x yz+ + ++ =
D.
( ) ( ) ( )
222
3 1 5 36xyz ++ +− =
Hướng dn gii Gọi I là trung điểm ca AB .
Khi đó, mặt cu cn tìm có tâm
( )
3; 1; 5I
, bán kính
3
2
AB
R = =
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
222
3 1 59xyz ++ +− =
. Chọn B.
Câu 04 : Phương trình ca mt cu có tâm
( )
1; 2; 3I
và đi qua điểm
( )
2;1;1A
:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 36xy z++++=
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 36xy z++++=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 36xyz++−+−=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 36xyz++−+−=
Oxyz
Ox
( ) ( )
3;1;0 , 5;5; 0AB
( )
2
22
10 25.+ ++=x yz
( )
2
22
10 5 2. ++=x yz
( )
2
22
9 10. ++=x yz
( )
2
22
10 50 ++=x yz
,A
B
4
( )
2
22
3 10 1 0 50 ++ =
( )
2
22
5 10 5 0 50. ++=
Oxyz
( )
2 22
2 2 1 45 0++− + ++ =x y z mx m y z m
5
1
2
<∨ >mm
5
1
2
≤≤m
3m
( ) ( )
22
22
1
1 2 5 0 2 7 50 .
5
2
<
+ + >⇔ +>⇔
>
m
m m m mm
m
60
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Hướng dn gii Mt cu cn tìm có tâm
( )
1; 2; 3I
, bán kính
6R IA= =
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 36xyz++−+−=
. Chn D.
Câu 05 : Phương trình ca mt cu có tâm
( )
1; 2; 3I
và tiếp xúc với trc Oy là ;
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10xyz++++=
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10xyz++−+−=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 100xy z++++=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 100xyz++−+−=
Hướng dn gii: Mt cu cn tìm có tâm
( )
1; 2; 3I
bán kính
( ) ( )
2
2
; 1 3 10R d I Oy= =+=
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10xyz++−+−=
. Chọn B.
Câu 06 : Phương trình ca mt cu có tâm
( )
1; 2; 3I
và tiếp xúc với mt phng tọa độ Oyz :
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 31xy z++++=
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 13xyz++−+−=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 31xyz++−+−=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 13xyz++++=
Hướng dn gii Mt cu cn tìm có tâm
( )
1; 2; 3I
bán kính
( )
; 11R d I Oyz= =−=
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 1.xyz++−+−=
Chọn B.
Câu 07 : Mt cầu (S) đi qua bốn đim
( ) ( ) ( ) ( )
A 3;0;0 ,B 0;4;0 ,C 0;0;-2 ,O 0;0;0
. Phương trình ca (S)
:
A.
2 22
6840xyz xyz++−+ =
B.
2 22
3420xyz xyz++− + =
C.
2 22
6840xyz xyz++++ =
D.
2 22
3420xyz xyz++++ =
Hướng dn gii Phương trình ca mt cu (S) có dng :
2 22
222 0x y z ax by cz d+ + + + + +=
Vì (S) qua 4 điểm A,B,C,O nên ta có h phương trình
3
69
2
8 16
2
44
1
0
0
ad
a
bd
b
cd
c
d
d
+=
=
+=

=

+=

=

=
=
2 22
(): 3420Sx y z x y z ++− + =
. Chọn B.
Gv cn file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyn Vũ Minh
61
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 08 : Phương trình ca mt cầu đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
A 1;2; 4 ,B 1; 3;1 ,C 2;2;3−−
và có tâm nm
trên mt phng tọa độ Oxy là :
A.
2 22
4 2 21 0xyz xy+++ =
B.
2 22
4 2 21 0xyz xy+++ +=
C.
2 22
4 2 21 0xyz xy++−+ =
D.
2 22
4 2 21 0xyz xy++−+ +=
Hướng dn gii Phương trình ca mt cu (S) cn tìm có dng :
2 22
22 0x y z ax by d+ + + + +=
Vì (S) qua 3 điểm A,B,C nên ta có hpt
2 4 21 2
2 6 11 1
4 4 17 21
a bd a
a bd b
a dd d
+ += =


+= =


+ += =

2 22
( ) : 4 2 21 0Sx y z x y +++ =
. Chn A.
Câu 09 : Phương trình ca mt cầu đi qua hai điểm
( ) ( )
A 3; 1;2 ,B 1;1; 2−−
và có tâm nm trên trc
Oz là :
A.
2 22
2 10 0xyz z+++=
B.
2 22
2 10 0xyz z++−=
C.
2 22
2 10 0xyz z++++=
D.
2 22
2 10 0xyz z++−+=
Hướng dn gii Phương trình ca mt cu (S) cn tìm có dng :
2 22
20x y z cz d+ + + +=
Vì (S) qua 2 điểm A,B nên ta có hpt
4 14 1
4 6 10
cd c
cd d
+= =


+= =

2 22
( ) : 2 10 0Sx y z z ++−=
. Chọn B.
Câu 10 : Viết phương trình ca mt cu (S) biết (S) có tâm
( )
3; 2; 0I
và (S) ct trc Oy tại hai điểm
A,B mà
8AB =
:
A.
( ) ( )
22
2
329x yz ++ +=
B.
( ) ( )
22
2
3 2 64x yz ++ +=
C.
( ) ( )
22
2
3 2 25x yz+ +− +=
D.
( ) ( )
22
2
3 2 25x yz ++ +=
Hướng dn gii Gi H là hình chiếu vuông góc ca I lên Oy.
Ta có H là trung điểm ca AB.
22
(; ) 3 0 3IH d I Oy= = +=
;
4
2
AB
HA = =
Bán kính ca (S ) là
22
5R IH HA= +=
( ) ( )
22
2
( ) : 3 2 25Sx y z ++ +=
. Chn D.
62
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 11 : Biết mt cu (S) có tâm tâm
( )
1; 4; 3I −−
và (S) ct mt phng tọa độ Oxz theo một đường
tròn có din tích bng
2
9
π
. Khi đó phương trình ca (S) là:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 16xyz + ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 39xy z+ ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 25xy z+ ++ +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 25xy z + ++ =
Hướng dn gii Gi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz.
Gi r, R ln lượt là bán kính của đường tròn thiết din và bán kính ca mt cu.
Ta có :
(; ) 4 4IH d I Oxz= =−=
;
22
3; 5r R r IH==+=
( ) ( ) ( )
2 22
( ) : 1 4 3 25Sx y z + ++ +− =
. Chn C.
Câu 12 : Viết phương trình ca mt cu (S) biết (S) tiếp xúc với mt phng ta độ Oxz tại đim
( )
2;0;1M
và (S) đi qua điểm
( )
2;2;1A
A.
( ) ( ) ( )
2 22
2 2 1 20xyz−+−+=
B.
( ) ( )
22
2
2 1 20x yz+ ++− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
2 5 1 25xyz+ + +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
2 5 15xyz+ + +− =
Hướng dn gii
Gi I và R ln lượt là tâm và bán kính ca mt cu (S).
( )
2;0;1M
là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz nên
( )
2;b;1I
Ta có
(; )R IA d I Oxz b= = =
;
( )
2
22
(; ) 4 2 0 5IA d I Oxz b b b b= = + + = ⇔=
Mt cu (S) có tâm
( )
2;5;1I
, bán kính R = 5 nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
2 5 1 25xyz+ + +− =
. Chn C.
Câu 13 : Trong h trc OXYZ cho ba đim
( )
1; 2; 0A
,
( )
1; 0;1B
,
( )
0;2;0C
. Phương trình mt
cầu có đường kính AB là:
A.
( )
2
2
2
19
1
24
xy z

++ +− =


B.
( )
2
2
2
1
14
2
xy z

+− ++ =


C.
( )
2
2
2
1
19
2
xy z

++ +− =


D.
( )
2
2
2
19
1
24
xy z

+− ++ =


63
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Hướng dn gii Tâm I ca mt cu cần tìm là trung điểm AB
1
0; 1;
2
I

⇒−


Ta có:
( ) ( ) ( )
22
2
2;2;1 2 2 1 3AB A
B= = + +=

. Bán kính mt cu là:
3
22
AB
R = =
Vy phương trình (S):
( )
2
2
2
19
1
24
xy z

++ +− =


Chn A.
Câu 14 (SGD-ĐT Bình Phước) : Trong không gian vi h trc to độ
Oxyz
, cho các điểm
(1;0;0), (0;1;0)AB
,
(0;0;1), (1;1;1)CD
. Mt cu ngoi tiếp t din
ABCD
có bán kính bng bao
nhiêu?
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
3
.
Hướng dn gii Gi phương trình tng quát ca mt cu là:
2 22
222 0x y z Ax By Cz D+++ + + +=
, vi
222
0ABCD+ + −>
.
Các điểm
(1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1), (1;1;1)ABCD
cùng thuc mt cu nên ta có h:
21
11
;
21
22
21 1
;0
2
222 3
AD
AB
BD
CD
CD
A B CD
+=
=−=
+=


+=

=−=
+ + +=
2 22
( ): 0Sx y z xyz + + −−=
.
111 3
0
444 2
R= ++−=
. Chn B.
CÂU HỎI TRẮC NGHIM
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cu tâm I (1; 3; 2), bán kính bng 4 có phương trình là :
A.(x–1)
2
+ (y–3)
2
+ (z–2)
2
= 16 B.(x–1)
2
+ (y–3)
2
= 16
C.(x–1)
+ (y3) + (z–2) = 16 D.(x–1)
2
+ (y–3)
2
+ (z–2)
2
= 4
Câu 2: Trong không gian Oxyz, mt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R
là:
A. I(–1; 1; –2), R = 9 B. I(1; –1; 2), R=3
C. I(1; –1; 2), R=
3
D. I(–1; 1;–2), R=3
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là :
A.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 2xyz−+−+ =
B.
2 22
(1)( 2)(3)2xy z+−+−=
C.
2 22
(1)(2)(3) 2xyz+−+−=
64
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
D.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 2xyz−+−+ =
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cu (S) đường kính AB có pt là :
A.
2 22
( 2) ( 2) ( 1) 2xyz−+−+=
B.
2 22
( 3) ( 1) ( 1) 2x yz + +− =
C.
2 22
( 1) ( 3) ( 1) 2xyz + +− =
D.
2 22
( 2) ( 2) ( 1) 2xyz−+−+=
Câu 5: Trong không gian Oxyz, mt cu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 có pt là :
A.
2 22
(1)( 2)(3)4xyz++−+−=
B.
2 22
(1)( 2)(3)4xy z + ++ =
C.
2 22
( 1) ( 2) ( 3) 16xy z+−+−=
D.
2 22
(1)( 2)(3)2xy z + ++ =
Câu 6: cho mt cu (S); x
2
+ y
2
+ z
2
2x – 2y + 2z – 1 = 0. chn phát biu đúng :
A. mc(S) có tâm I(–1; –1; 1)
B. mc (S) có bán kính bng 4
C. = điểm A(1; 1; –3) thuc mc (S)
D. điểm B(–1; –1; –3) thuc mc(S)
Câu 7: cho mt cu (S); 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
4x – 12y +8 = 0. chn phát biu sai :
A. có tâm I(1; 3; 0)
B. bán kính bng
6
C. điểm A(2; 3;1) nm trong mc (S)
D. điểm B(1, 2,1) nm ngoài mc(S)
Câu 8 (THPT Lê Hồng Phong): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt cu có phương
trình
2 22
2 4 2 20xyz xyz+ + + + +=
. Tìm tọa độ tâm I ca mt cu trên.
A.
( )
1; 2;1I −−
B.
( )
1; 2; 1I −−
C.
( )
1;2;1I −−
D.
( )
1; 2;1I
Câu 9 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Mt cu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3
I
và đi qua
( )
1; 0; 4A
có phương
trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 35 + ++ =xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53+ ++ +− =xyz
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53 + ++ =xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 35+ ++ +− =xyz
.
Câu 10 (SGDĐT Bình Phưc): Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
3; 2;5 , 1;6; 3MN −−
. Phương trình nào sau đây là phương trình mt cu có đường kính
MN
A. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 16xy z + +− =
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 1 36xyz + +− =
65
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 16xy z+ ++ ++ =
D.
Câu 11 (THPT Nguyn Tt Thành): Tìm
m
để phương trình
( ) ( )
2 22
2 4 2 1 2 52 46 0x y z mx m y z m++− + + =
là phương trình ca mt cu.
A.
1
3
m
m
<
>
B.
1
3
m
m
<−
C.
1
3
m
m
>
D.
1
3
m
m
<−
>
Câu 12 (THPT Thái Phiên): Trong không gian vi h ta đ
,Oxyz
cho mt cu
( )
2 22 2
: 2 2 4 50S x y z x y zm+ + + +=
, vi
m
là tham s thc. Tìm
m
sao cho mt cu
( )
S
bán kính
3R =
A.
32m = ±
B.
22m = ±
C.
2m = ±
D.
23m = ±
Câu 13 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian vi h trc
Oxyz
, cho điểm
( ) ( )
1; 0; 4 , 1; 2; 3AI
. Mt cu
( )
S
có tâm
I
và đi qua
A
có phương trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 14xy z + ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53xyz+ ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 17xy z + ++ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53xyz + ++ =
Câu 14 (SGDĐT Đồng Nai): Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3;1; 6M −−
( )
3;5; 0N
. Viết phương trình mt cu
( )
S
có đường kính
MN
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z++ +− =
.
Câu 15 (THPT Hàm Long): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
. Mt cu
( )
S
tâm
( )
3; 4; 0I
đi qua gốc tọa độ
O
có phương trình là.
A.
( ) ( )
22
3 4 25xy +− =
B.
( ) ( )
22
2
345x yz +− +=
C.
2 22
25xyz++=
D.
( ) ( )
22
2
3 4 25x yz +− +=
Câu 16: Tâm ca mt cu
( )
2 22
:3 3 3 6 8 15 3 0Sx y z xy z+ + + + −=
A.
15
3; 4;
2



B.
45
1; ;
32

−−


C.
45
1; ;
32



D.
15
3; 4;
2



( ) ( ) ( )
2 22
1 2 1 36xyz+ ++ ++ =
66
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 17: Bán kính ca mt cu có phương trình
2 22
: 8 2 10xyz xy+ + +=
A.
32
B. 3 C. 4 D. 5
Câu 18: Phương trình mt cầu đi qua điểm
( )
5; 2;1A
và có tâm
( )
3; 3;1C
A.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 15xyz+ + ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
5 2 15xyz ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 25xyz+ −+ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 15xyz ++ +− =
Câu 19: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt cu
( )
S
có tâm
( )
5;4;3I
, bán kính
5R =
.
Hãy tìm phương trình ca mt cu
( )
S
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz+−+−=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz++++=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz++−+−=
Câu 20: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt cu
( )
S
:
( ) ( )
22
2
549x yz ++ +=
. Hãy tìm
tọa độ tâm I và bán kính R ca mt cu
( )
S
?
A.
( )
5;4;0I
,
3R =
B.
( )
5;4;0I
,
9R =
C.
( )
5; 4;0I
,
3R =
D.
( )
5; 4;0I
,
9R =
Câu 21: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình ca mt
cu ?
A.
0x xy y+ +=
B.
2 22
2221xyz++=
C.
2 22
222 1x y z xy+ + +=
D.
2 22
10xyz+ + +=
Câu 22: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt cu
2 22
( ): 2 4 6 0Sx y z x y z++− =
.Trong
ba điểm
(0;0;0)
,
(1;2;3)
,
(2;1;1)−−
có bao nhiêu điểm nm trong mt cu
()S
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
u 23: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt cu
222
( ) :( 1) ( 3) ( 2) 49Sx y z ++ +− =
. Tìm
tâm và bán kính ca mt cu (S)?
A.
(1;2;3)
7
I
R
=
B.
( 1;2;3)
7
I
R
=
C.
(1; 2;3)
7
I
R
=
D.
(1; 3; 2)
7
I
R
=
Câu 24: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt cu
()S
có tâm
(1; 3; 6)I
và đi qua điểm
(3; 2;8)A
. Hãy tìm phương trình ca mt cu (S) ?
A.
222
(1)(3)(6)6xyz + ++ =
B.
222
(1)(3)(6)6xyz + +− =
C.
222
(1)(3)(6)9xyz+ + +− =
D.
222
(1)(3)(6)9xyz + +− =
Câu 25: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,Phương trình nào sau đây là phương trình mt cu
đường kính
AB
vi
( ) ( )
1 ; 2 ; 1 , 0 ; 2 ; 3AB
?
67
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( ) ( )
2
22
15
22
24
x yz

+ + +− =


B.
( ) ( )
2
22
15
22
24
x yz

++ ++ =


C.
( ) ( )
2
22
1
2 25
2
x yz

+ + +− =


D.
( ) ( )
2
22
1
2 25
2
x yz

++ ++ =


Câu 26: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình mt cu
tâm
( )
2 ; 1 ; 3 I
và đi qua
( )
7 ; 2 ; 1A
?
A.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 38x yz−+++−=
B.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 38x yz++++=
C.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 76x yz−+++−=
D.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 76x yz++++=
Câu 27: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,Để phương trình
2 22
2 2( 2) 2( 3) 8 37 0xyzmxmymzm++− + + + + =
là phương trình ca mt cầu .Khi đó giá trị ca
tham s
m
bng bao nhiêu ?
A.
24m hay m<− >
B.
42m hay m<− >
C.
42m hay m<− >−
D.
24m hay m≤−
.
Câu 28: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, tìm phương trình mt cầu qua hai điểm
( ) ( )
3 ; 1 ; 2 , 1 ; 1 ; 2 AB−−
và có tâm thuc trc Oz?.
A.
2 22
2 10 0xyz z++−=
B.
2 22
2 10 0xyz z+++=
C.
2 22
2 10 0xyz z++−+=
D.
2 22
2 10 0xyz z++++=
Câu 29: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, Tìm phương trình mt cu có tâm
I
thuc
Oz
và đi
qua hai điểm
( ) ( )
1; 2;4 , 1;2;2MN−−
?
A.
2 22
6 30xyz z+ + +=
B.
2 22
60xyz z++−=
C.
2 22
6 30xyz z+ + + +=
D.
2 22
60xyz z+++=
Câu 30: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R ca mt cu
(S) có phương trình là
2 22
2 4 6 20xyz xyz+ + + −=
?.
A.
( )
1; 2; 3I
,
12R =
B.
( )
1; 2; 3I
,
12R =
C.
( )
1; 2; 3I
,
4R =
D.
( )
1; 2; 3I −−
,
4R =
Câu 31: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm
( )
1; 2; 3A
,
( )
2;0; 2B
và có tâm nm trên trc
Ox
. Viết phương trình ca mt cu (S)?.
68
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( ) ( )
22
2
1 2 29x yz+ ++ +=
B.
( )
2
22
3 29x yz+ ++=
C.
( )
2
22
3 29xy z+ ++ =
D.
( )
2
22
3 29x yz ++=
Câu 32: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 1; 3)M
và mt cu
( )
S
có phương
trình
( ) ( )
22
2
1 2 19x yz ++ +=
. Tìm khng đnh đúng ?
A. M nm trong
( )
S
B. M nm trong
( )
S
C. M nm trên
( )
S
D. M trùng vi tâm ca
( )
S
Câu 33: Tìm tt c các giá tr m đ phương trình
2 22
2 4 6 28 0x y z mx my mz m+++ + + =
là phương
trình ca mt cu?
A.
02m hay m<>
B.
02m<<
C.
0m <
D.
2m >
Câu 34: Trong không gian vi h trc tọa độ Oxyz cho mt cu
()S
có đường kính
AB
vi
(3; 2; 1)A
,
(1; 4 ;1)B
. Tìm mnh đ sai trong các mnh đ sau:
A. Mt cu
()S
có bán kính
11R =
.
B. Mt cu
()S
đi qua điểm
( 1; 0 ; 1)M −−
.
C. Mt cu
()S
tiếp xúc với mt phng
( ): 3 11 0x yz
α
+ −+ =
.
D. Mt cu
()S
có tâm
(2; 1; 0)I
.
Câu 35: Phương trình mt cầu đi qua 4 điểm
( )
3,0,0A
,
( )
0,4,0B
,
( )
0,0, 2C
( )
0,0,0O
là:
A.
2 22
6840xyz xyz++−+ =
B.
2 22
3420xyz xyz++− + =
C.
2 22
6840xyz xyz++++=
D.
2 22
3420xyz xyz++++ =
Câu 36: Trong h ta đ Oxyz, phương trình mt cu tâm I(1;2;3) đi qua gc O có
phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 14xy z+++++=
B.
2 22
230xyzxyz+ + −− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 24xyz++−+−=
69
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
D.
2 22
2460xyz xyz++− =
Câu 37: Trong không gian vi h ta đ
Oxyz
,mt cu
2 22
2462() 0: xyz xzS y+−−+ =+
tâm I, bán kính R là :
A.
( 2;4; 6), 58IR−− =
B.
( 1;2; 3), 4IR−− =
C.
(1; 2;3), 4IR−=
D.
(2; 4;6), 58IR−=
Câu 38: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình ca mt cu:
A.
2 22
10 8 2 1 0x y z xy y z+ + + −=
B.
2 22
3 3 3 2 6 4 10x y z xyz+ + + −=
C.
2 22
2 2 2 2 6 4 90x y z xyz+ + + +=
D.
( ) ( )
2
2
2 4 90x yz x yz+ −=
Câu 39: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1)mt
phng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuc mt
phng (P).
A.
22 2
( 1) ( 1) 1x yz + +− =
B.
22 2
( 1) ( 1) 1x yz+ + ++ =
C.
22 2
( 1) ( 1) 4x yz + +− =
D.
22 2
( 1) ( 1) 4x yz+ + ++ =
70
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A. Kiến thc cn nh
a) Phương trình tng quát: vi
0C B A
222
>++
n (A;B;C)=
vectơ pháp tuyến ca mt phng
b) Phương trình mt phẳng đi qua
( )
000
M x ;y ;z
và có vectơ pháp tuyến
n (A;B;C)=
có dng:
c) Phương trình mp theo đon chn, đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
có dng:
Ghi chú : ……………………………….…….
………………………………………….………
………………………………………….………
………………………………………….………
d) các trường hp đc bit : (P) : Ax + By + Cz + D = 0
+ nếu D = 0 : (P) : Ax + By + Cz = 0 thì (P) đi qua gc O
+ Các mặt phng tọa độ cn nh :
Phn 4 : PHƯƠNG TRÌNH MT PHNG
z
A
y
C
O
x
B
a
b
c
n
71
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu hỏi trc nghim 01 : Trong không gian vi h trc
Oxyz
, cho
( )
:2 2 4 0P xy z+ −=
. Điểm
nào sau đây thuộc mt phng
( )
.P
A.
C(1; 0; 2)
B.
(1; 1;1)A
C.
(2;0; 2)B
D.
(2;0;0)D
Câu hỏi trc nghim 02 (THPT Ngô Sĩ Liên) : Trong không gian vi h ta đ
Oxyz
, mt vectơ
pháp tuyến ca mt phng
( )
:2 4 3 0Pxy +=
là.
A.
( )
1; 2; 3n =−−
B.
( )
1; 2; 0n =
C.
( )
2;1; 0n =
D.
( )
2; 4;3n =
Câu hỏi trc nghim 03 (THPT Hà Huy Tập) : Trong không gian vi h trc tọa độ Oxyz, cho
mt phng
( )
:2 3 2 0xz
α
+=
. Vectơo dưới đây là vectơ pháp tuyến ca
( )
α
?
A.
( )
1
2; 3;2n =

B.
( )
4
2;3; 2n =

C.
( )
2
2;0; 3n =

D.
( )
3
2;2; 3n =

Ví dụ : Lp phương trình mp (P) trong các trường hp sau :
a/ qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến
( )
n 2;3;2= −−
b/ ct 3 trc tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
c/ qua 3 điểm A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C(2; 1; -3) không thng hàng
d/ (P) là mt phng trung trc ca AB vi A(3; -2; 5), B(-5; 4; 7)
e/ qua ba điểm A1, A2, A3 ln lượt là hình chiếu ca A(-3; 2; -4) lên các trc Ox, Oy, Oz
f/ qua điểm A(1; 2; 2) và song song vi mp (R) :
2x 3y z 2013 0 −+ =
Gii : a/ (P) qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến là
( )
n 2;3;2= −−
Phương trình (P) :
( ) ( ) ( )
2 x 2 3 y 1 2 z 5 0 2x 3y 2z 9 0 = +=
b/ (P) ct 3 trc tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
nên (P) chính là mt phng đon chn :
xy z
1 x 2y z 2 0
21 2
+ + =⇔ + −−=
c/ qua 3 điểm A(1; -2; 4), B(3; 2; -1), C(-2; 1; -3) không thng hàng
nên (P) có cp vectơ ch phương là
( )
( )
AB 2;4; 5
AC 3;3; 7
=
=−−


A
B
C
72
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
suy ra vectơ pháp tuyến ca (P) là
( )
n AB,AC 13;29;18

= =

 
vy phương trình (P) cn tìm là :
( ) ( ) ( )
13 x 1 29 y 2 18 z 4 0 13x 29y 18z 1 0 + + = ⇔− + + =
d/ Gọi M là trung điểm ca AB thì M(1;1;6)
(P) qua M(-1;1;6) và có VTPT là
( )
AB 8; 6; 2=

hay
( )
n 4;3;1=
cũng là một VTPT ca (P)
vy phương trình (P) cn tìm là :
( ) ( ) ( )
4 x 1 3 y 1 1 z 6 0 4x 3y z 13 0+ + = +− =
e/ hình chiếu ca A(-3; 2; -4) lên các trc Ox, Oy, Oz là
A1(-3;0; 0), A2(0; 2; 0), A3(0; 0; -4) nên (P) chính là mp đon chắn
vy phương trình (P) cn tìm là :
xyz
1 4x 6y 3z 12 0
32 4
++ = + + =
−−
f/ Vì (P) song song vi mp (R) :
2x 3y z 2013 0 −+ =
Nên (P) có phương trình :
( )
2x 3y z D 0 D 2013 −+ =
( )
A 1;2;2 (P):2x 3y z D 0 −+ =
nên :
( ) ( ) ( )
2. 1 3 2 2 D 0 D 6 2013 +==
Vy (P) :
2x3yz60 −+=
Bài tập 1: Viết phương trình mt phng:
1/ Đi qua điểm M(3; 2; -5) và có vectơ pháp
tuyến
( 3; 4;1)n =
.
2/ Đi qua M(1; 3; 7) và có vectơ pháp
(3; 2; 0)n =
.
A
B
M
Gv cn file word xin vui lòng liên hệ
73
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
3/ Đi qua M(1; 3; 2) và vuông góc vi trc Oy.
4/ Đi qua M(1; 0; 5) và vuông góc với trc Ox.
5/ Đi qua điểm M(1; 3; 2) và vuông góc vi
đường thng M1M2 vi M1(0; 2; 3) và
M2(1; 4; 1).
6/ Qua A(1; 1; 2) và vuông góc vi BC, trong
đó B(3; 1; 0), C(2; 1; 1)
7/ Đi qua M(1; 3; 2) và song song vi mt
phng 2x y + 3z + 4 = 0.
8) Qua M(1; -2; 3) và song song vi mt phng
x 3y + 2z + 13 = 0.
Bài tập 2 : Viết phương trình mt phng:
a/ Qua các hình chiếu ca A(2; 3; 4) lên các trc to độ.
74
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
b/ Qua A(3; 4; 5) và song song vi 2 vectơ
( )
3;1; 1=
u
( )
1; 2;1=
v
.
c/ Qua A(2; 4; 1) và có cp vectơ ch phương
( )
3; 5; 2=
a
( )
1; 4; 3=
b
d/ Qua P(2; 1; 3), Q(3; 1; 2) và song song vi vectơ
( )
3;1;4= −−
a
.
e/ Qua AB và song song vi CD vi A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
75
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 3 : Viết phương trình mt phng:
a/ Qua A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1; 2).
b/ Qua A(2; 4; 0), B(5; 1; 7), C(1; 1; 1).
c/ Cha tam giác ABC vi A(1; 1; 2), B(3; 0; 4), C(1; 1; 0).
d/ Qua A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc vi mt phng x 2y + z + 3 = 0.
e/ Qua P(3; 1; 1), Q(2; 1; 4) và vuông góc vi mt phng 2x y + 3z 1= 0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
76
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 4: Viết phương trình mt phng:
a/ Cha Oz và qua R(2; 1; 0). b/ Cha Ox và qua M(4; 1; 2).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi bổ sung cho dạng bài tập 3 :
Câu 01: Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, phương trình mt phng chứa trục Oy và điểm
( )
1; 4; 3M
là:
A.
30xz+=
B.
30xy+=
C.
30xz+=
D.
30xz−=
Câu 02: Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, phương trình mt phẳng qua điểm
( )
1; 2; 3M
cha trc
Oy
là:
A.
30xz+=
B.
30xz+=
C.
30xy+=
D.
30xz−=
Câu 03: Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho mt phng
( )
:2 0yz
α
+=
. Tìm mnh đ đúng
trong các mnh đ sau:
A.
( )
//Ox
α
B.
( ) ( )
// yOz
α
C.
( )
//Oy
α
D.
( )
Ox
α
Chứa Ox :
Chứa Oy :
Chứa Oz :
Dạng này là mặt
phng chứa 1 trục
tọa độ
77
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 5:
a/ Qua M(2; 1; 2) song song vi Oy và vuông góc vi mt phng (R) 2x y + 3z + 4 = 0.
b/ Qua P(8; 3; 1), Q(4; 7; 2) và vuông góc vi mt phng 3x + 5y 7z 21 = 0.
c/ Qua I(3; 1; 5) và vuông góc với MN, trong đó M(4; 2; 1), N(1 ; 2, 3).
d/ Qua K(1; 2; 5) đồng thi vuông góc vi 2 mp (P1): x + 2y 3z + 1 = 0
(P2): 2x 3y + z + 1 = 0.
e/ Qua M(1; 0; 2) và vuông góc vi 2mp (P1): 2x + y z 2 = 0 và (P2): x y z 3 = 0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
78
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 6: Viết phương trình mt phng:
a/ Qua các hình chiếu vuông góc ca M(2; 3; 5) lên các mt phng to độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b/ Qua M(1; 0; 0), N(0; 1; 1) và vuông góc vi mt phng x + y z = 0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Viết phương trình mt phng trung trc của các đoạn thng sau:
a) PQ vi P(3; 1; 2), Q(-3; 1; 2). b) MN vi M(1; 3; 2), N(3; 5; 6).
c) EF vi E(1; 2; 4), F(5; 4; 2). d) IJ vi I(0; 0; 1), J(0; 0; 1).
e) M1M2 vi M1(2; 3; 4), M2(4; 1; 0). f) AB vi A(1; 2; 3), B(0; 3; 1).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
79
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Vi mi tam giác sau, viết phương trình mt phẳng đi qua một đỉnh và vuông góc
vi cnh đi din.
a/ Tam giác ABC vi A(3; 5; 2), B(1; 2; 0), C(0; 3; 7) .
b/ (son)Tam giác MNP vi M(3; 5; 7), N(0; 1; 1), P(3; 1; 2).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….......…
80
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 9: Lp phương trình mt cu (S) trong các trường hp sau :
a/ Qua A(1; 2; 0), B(-1; 1; 3), C(2; 0; 1) và có tâm nằm trong mp(Oxz)
b/ Qua A(1; 4; 2), B(1; 1; 3), C(2; 3; 2) và có tâm nằm trong mp(Oxy)
c/ Qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và có tâm nằm trong mp (P):
xyz20++−=
.
(ĐH Khi D 2004)
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trc nghiệm 01 : Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;6; 2 , 5;1;3 , 4;0;6A BC
phương trình mt phng
( )
ABC
A.
( )
mp :ABC
14 13 9 110 0x yz+++=
B.
( )
mp :ABC
14 13 9 110 0x yz+ −− =
C.
( )
mp :ABC
14 -13 9 110 0x yz+− =
D.
( )
mp :ABC
14 13 9 110 0x yz+ +− =
Câu hi trc nghiệm 02 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, mt phng
()Q
đi qua 3 điểm không thng hàng
(2;2;0), (2;0;3)MN
,
(0;3;3)P
có phương trình.
A.
9 6 4 60xyz + −=
B.
9 6 4 60xyz + −=
81
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
9 6 4 30 0xyz++−=
D.
9 6 4 30 0xyz−− =
Câu hỏi trc nghiệm 03 (TTGDTX Vn Ninh - Khánh Hòa): Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
1; 0; 2M
,
( )
3; 4;1N −−
,
( )
2;5;3 .P
Phương trình mt phng
()MNP
là.
A.
3 16 33 0xy z +=
B.
3 16 31 0xy z+ +=
C.
3 16 31 0xy z+ +=
D.
3 16 31 0xy z +=
Câu hỏi trc nghiệm 04 (THPT Lệ Thủy-Qung Bình): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
cho
tam giác
ABC
( )
0;2;1A
,
( )
3;0;1B
,
( )
1;0;0C
. Phương trình mt phng
( )
ABC
là:
A.
2 3 4 20xyz+ −=
B.
4 6 8 20xyz+ +=
C.
2 3 4 10xyz +=
D.
2 3 4 20xyz +=
Câu hỏi trc nghiệm 05 (THPT Lý Văn Thịnh): Mt phng
( )
α
chứa hai điểm
( ) ( )
1; 0;1 , 1; 2; 2AB
và song song vi trc
Ox
có phương trình là.
A.
2 30xz −=
B.
2 10yz+=
C.
0xyz−=
D.
2 20yz +=
Câu hỏi trc nghiệm 06 (THPT chuyên Nguyn Bnh Khiêm): Cho t din
ABCD
vi
( )
5; 1; 3A
,
( )
1; 6; 2B
,
( )
5; 0; 4C
,
( )
4; 0; 6D
. Phương trình mt phng qua
AB
song song vi
CD
là.
A.
12 4 2 13 0xyz +=
B.
10 9 5 56 0xyz+−=
C.
21 3 99 0x yz−−−=
D.
10 9 5 74 0xyz++−=
Câu hỏi trc nghiệm 07 (Cụm 6 Tp.HCM): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, mt phng
( )
: 27 0P ax by cz++− =
qua hai điểm
( )
3; 2;1A
,
( )
3;5; 2B
và vuông góc vi mt phng
( )
:3 4 0Q xyz+++=
. Tính tng
S abc=++
.
A.
2S =
B.
12S =
C.
4S =
D.
2S =
Câu hỏi trc nghiệm 08 (Cụm 1 Tp.HCM): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, mt phng
chứa hai điểm
( )
1; 0;1A
,
1;()2;2B
và song song vi trc
Ox
có phương trình là:
A.
–0xyz+=
B.
2 –3 0xz+=
C.
2– 10yz+=
D.
–2 2 0yz+=
Gv cn file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyn Vũ Minh
82
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu hi trc nghiệm 09 (Cụm 4 Tp.HCM): Phương trình ca mt phng
( )
α
qua
( )
2; 1; 4A
,
( )
3; 2; 1B
và vuông góc vi mt phng
( )
: 2 30xy z
β
++ −=
là.
A.
11 7 2 21 0xyz−−=
B.
11 7 2 21 0xyz+++=
C.
11 7 2 21 0xyz+−−=
D.
11 7 2 21 0xyz++=
Câu hỏi trc nghiệm 10 (THPT Lệ Thủy-Qung Bình): Cho
( )
1; 0;1A
;
( )
2;1; 2B
( )
: 2 3 30Px y z+ + +=
. Viết phương trình mt phng
( )
Q
đi qua 2 điểm
,AB
và vuông góc
( )
P
A.
( )
: 2 20Qx yz +−=
B.
( )
: 2 20Qx yz ++ =
C.
( )
: 2 20Qx yz+ ++ =
D.
( )
: 2 20Qx yz −− =
Câu hỏi trc nghiệm 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Cho hai điểm
( ) ( )
1; 1; 5 , 0; 0;1AB
. Mt
phng
( )
P
cha
,AB
và song song vi
Oy
có phương trình là:
A.
4 10yz+ −=
B.
4 10xz+=
C.
2 50xz+−=
D.
4 10xyz+ +=
Câu hỏi trc nghiệm 12 (Cụm 4 Tp.HCM): Phương trình ca mt phng
( )
α
qua
( )
2; 1; 4A
,
( )
3; 2; 1B
và vuông góc vi mt phng
( )
: 2 30xy z
β
++ −=
là.
A.
11 7 2 21 0xyz−−=
B.
11 7 2 21 0xyz+++=
C.
11 7 2 21 0xyz+−=
D.
11 7 2 21 0xyz++=
Câu hỏi trc nghiệm 13 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gi (
α
) là mt phẳng đi qua điểm
( )
3;1;5A −−
và vuông góc vi hai mt phng
( ) ( )
:3 2 2 7 0, :5 4 3 1 0.Pxyz Qxyz+ + = + +=
Phương trình nào sau đây là phương trình tng quát ca (
α
).
A.
2 2 16 0xy z+=
B.
2 2 15 0xy z+=
C.
30xyz+++=
D.
2 2 15 0xy z+ +=
Câu hỏi trc nghiệm 14 (THPT Trn Hưng Đo - ): Trong không gian vi h ta đ
Oxyz
, cho
hai mt phng
( ): 0Pxyz+=
,
():321250Qxy z+ +=
. Viết phương trình mt phng
( )
R
đi qua
O
và vuông góc vi
( ) ( )
,PQ
.
A.
( )
: 230Rx y z++=
B.
( )
:2 3 0R x yz+ +=
C.
( )
:3 2 0R x yz+ +=
D.
( )
:2 3 0R x yz +=
83
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Phương trình mt phng theo đon chắn
(P) : đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
có dng :
Chú ý :
Ví d01: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz ln lưt ti A,B,C có tọa độ
dương sao cho th tích t din O.ABC nh nht
Gii :
O.ABC
1 a.b.c
V OA.OB.OC
66
= =
,
xyz
(P): 1
abc
++=
( )
123
M 1; 2; 3 (P) 1
abc
++=
và a,b,c là các s dương
Áp dụng BĐT C.S :
33
1 2 3 1 2 3 6 abc
3 . . 1 3 27 V 27
a b c a b c abc 6
+ + ⇔≥
Nên
min
123
a3
1
1231
abc
V 27 b
6
123
abc3
c9
abc
=
++=

= ⇔=== =


= =
=
Vy
xyz
(P): 1
369
++=
Ví d02: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz ln lưt tại các điểm A,B,C có
tọa độ là s dương sao cho tâm mt cu ngoi tiếp t din O.ABC là I(1;1;1)
Giải : T trung đim E ca AB ta dng trc d ca tam giác vuông OAB và d//Oz.
T trung đim M ca OC dng trc ca OC ct d tại I thì I là tâm mặt cu ngoi tiếp
hình chóp O.ABC
abc
I ;;
222



; Mt khác theo gi thiết I(1;1;1)
z
x
A
y
b
O
C
c
84
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
nên
abc
1 abc2
222
= = =⇔===
xyz
(P): 1 x y z 2 0
222
+ + =++−=
Bài tập về mặt phng đon chn :
a/ Lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz ln lưt ti A,B,C tọa độ dương
sao cho OA = 2OB = 3OC (ĐS :
xyz
(P): 1
14 7 14
++ =
)
b/ Lp phương trình mp (P) song song vi (R) x + y + z + 2 = 0 và (P) ct Ox, Oy, Oz ln lưt ti
A,B,C khác gc O sao cho th tích t din O.ABC bng 1/6
(ĐS :
(P): xyz10xyz10+++=++−=
)
c/ Lp phương trình mp (P) đi qua M( 1;2;4) và ct Ox, Oy, Oz ln lưt ti A,B,C tọa độ
dương sao cho OA = OB = OC (ĐS :
(P): x y z 5 0++−=
)
d/ Lập phương trình mp (P) qua M(2;1;4) và cắt Ox, Oy, Oz ln lưt ti A,B,C tọa độ dương
sao cho ABC là tam giác đều (ĐS :
(P): x y z 7 0++−=
)
e/ Lập phương trình mp (P) qua M(-6;10;-1), ct Ox ti đim có hoành đ là 2 và ct Oz ti
điểm có cao độ là 3
f/ Lập phương trình mp (P) qua G(1;3;2) và cắt Ox, Oy, Oz ln lưt ti A,B,C khác O sao cho
ABC nhn G là trọng tâm (ĐS :
(P): 6x 2y 3z 18 0+ +−=
)
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
z
x
y
O
I
E
A
B
d
M
C
85
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trc nghim 01: Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, mt phẳng qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;3AB C
có phương trình là:
A.
231xyz+=
B.
6
1 23
xyz
+ +=
C.
1
12 3
xyz
++ =
−−
D.
6326xyz−+=
Câu hỏi trc nghim 02 (THPT Yên Lạc): Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3ABC
. Hi mt phng nào dưới đây đi qua ba điểm
A
,
B
và C?
A.
( )
:1
123
xyz
Q ++=
B.
( )
:23 1Sx y z++=
C.
( )
:0
123
xyz
P ++=
D.
( )
: 231Rx y z++=
Câu hỏi trc nghim 03: Mt phng
( )
P
đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
0;1;0 , 2;0;0 , 0;0;3AB C
. Phương
trình ca mt phng
( )
P
là:
A.
( )
: 3x 6y 2z 0P −+ + =
B.
( )
:6 3 2 0Pxyz−+=
86
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
( )
:3626P xyz−+ + =
D.
( )
:6 3 2 6Pxyz−+=
Câu hỏi trc nghim 04 (THPT Chuyên Quang Trung): Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 5A
. Gi
,,MNP
là hình chiếu ca
A
lên các trc
,,Ox Oy Oz
. Phương trình mt phng
( )
MNP
là.
A.
2 5 10xzz+ +=
B.
10
25
yz
x + +=
C.
251xyz+−=
D.
1
25
yz
x +−=
Câu hỏi trc nghim 05 (THPT Nguyn ThMinh Khai Khánh Hòa): Mt phẳng qua 3 điểm
( )
1;0;0A
,
( )
0; 2;0B
,
( )
0;0,3C
có phương trình là:
A.
6326xyz−+=
B.
231xyz+=
C.
6
1 23
xyz
+ +=
D.
1
12 3
xyz
++ =
−−
Câu hỏi trc nghim 06: Cho
( )
: 2 3 50−+ + =P xyz
. Mt phng
( )
P
ct các trc tọa độ ti các
đim
A.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23



ABC
B.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23



AB C
C.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23

−−


AB C
D.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23

−−


AB C
Khong cách t một điểm đến mt phng, khoảng cách giữa hai mt phng song song
1. Khong cách t
0 00
M(x ;y ;z )
đến mt phng (P) Ax + by + Cz + D = 0 là:
VD :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
M
H
87
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
2. Khong cách gia hai mp // là khong cách t mt đim thuc mt phẳng này đến mt
phng kia
3. V trí của hai điểm
A( ; ; )
AAA
xyz
B( ; ; )
BBB
xyz
đối vi mt phng (P):
- Nếu
().()0
AAA BBB
Ax By Cz D Ax By Cz D+++ +++>
thì A và B nm v cùng mt phía ca (P)
- Nếu
().()0
AAA BBB
Ax By Cz D Ax By Cz D+++ +++<
thì A và B nm v hai phía ca (P)
Bài tập 1: Tính khong cách t mt đim đến mp(P):
a/ A(2; 0; 1), (P):
xyz20++−=
b/ B(2; 3; 0), (P):
2x y 3z 1 0+ + +=
Bài tập 2: Tính khong cách t (P):
4x 3y 5z 8 0+ −=
đến (Q):
4x 3y 5z 12 0+−+=
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Cho mt phng
()
α
: 2x 3y + z 7 = 0 và các điểm M(0; 2; 1), N(2; 1; 8),
P( 1; 3; 0)
a) Hai điểm nào cùng phía đối vi
()
α
. b) Hai điểm nào khác phía đối vi
()
α
.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
M
P
Q
88
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Ví dụ : Tìm điểm M trên Oz cách đều đim A(2;3;4) và (P) :
2x 3y z 17 0+ +− =
Gii :
M Oz
nên M(0; 0; m);
( )
AM 2;3; 4 m=

M cách đu đim A(2;3;4) nên ta có
( )
( )
AM d M, P=
( )
2
23 2
m 17
2 3 4 m m
6m 9 0 m 3
14
+ + = += =
Vy : M(0;0;3)
Bài tập 4: a/ Tìm đim trên trc Oy cách đu hai mp (P):
x yz10+ +=
và (Q):
xyz50+−=
(ĐS :
( )
M 0; 3; 0
)
c/Tìm đim trên trục Oy cách đều đim A(2; 4; 3) và mp (R):
2x y 3z 17 0++ =
(ĐS :
( )
M 0;3;0
)
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Tìm đim trên trc Ox cách mp (P):
2x y 2z 3 0+ +=
mt khong bng 1
Giải :
M
A
89
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Tìm qutích các đim cách đu hai mt phng:
a) x 2y + 3z + 1 =0 và 2x y + 3z + 5 = 0. b) 6x 2y + z + 1 = 0 và 6x 2y + z 3 = 0.
Son : c) 2x y + 4z + 5 = 0 và 3x + 5y z 1 = 0. d) 4x y + 8z + 1 và 4x y + 8z + 5 = 0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trc nghiệm 01 : Cho
( )
5; 1; 3A
và mt phng
( )
: 2 3 20
α
+ −=xyz
. Khong cách t A
đến
( )
α
A.
( )
( )
, 14
α
=dA
B.
( )
( )
14
,
14
α
=dA
C.
( )
( )
5 14
,
7
α
=dA
D.
( )
( )
9 14
,
7
α
=dA
Câu hỏi trc nghiệm 02 : Khong cách t đim M( 2 ; –3 ; –1) đến mt phng z = 0 là :
A. –1 B. 1 C. 2 D. 3
Câu hỏi trc nghiệm 03 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ): 2 2 1 0+ +=Px y z
và tọa độ đim A(1;2;1). Khong cách t điểm A đến mt phng (P) là
90
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
4
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
3
Câu hỏi trc nghiệm 04 : Khong cách t đim M(2; 1; 2) đến mp(P) : x – 2y – 2z – 2 = 0 là :
A. 2 B. – 2 C. 6 D. – 6
Câu hỏi trc nghiệm 05 : Mnh đ nào sau đây sai ?
A. Mt phng 2x + 3y 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mt phng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; –1)
C. Mt phng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song vi mt phng (Q): 2x + y + 5 = 0
D. Khong cách t đim M(x0 ; y0 ; z0) đến mt phng 2x + 2y + z + 1 = 0 là
0 00
22 1
3
+ ++x yz
Câu hỏi trc nghiệm 06 : Cho mt phng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khong cách t M( t; 2; –1) đến
mt phng (P) bng 1 khi và ch khi
A. t = –8 B.
14
8
=
=
t
t
C. t = –14 D.
20
2
=
=
t
t
Câu hỏi trc nghiệm 07 : Cho bn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ i đưng
cao h t D ca t din ABCD là:
A. 9
B. 3
3
C. 4
3
D. 6
Câu hỏi trc nghiệm 08 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ) ( )
: 6 1 90
α
+ + −=mx y m z
và điểm A(1;1;2) vi giá tr nào ca m thì khong cách t A đến mt
phng
( )
α
là 1
A.
2=m
B.
1=m
C.
1
3
=m
D.
4=m
91
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu hỏi trc nghiệm 09 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phng
( )
: 2 2 10+ + −=Px y z
( )
: 2 2 50+ + +=Qx y z
, khong cách gia mt phng (P) và (Q) là
A.
2
B.
3
C.
3
D.
4
Câu hỏi trc nghiệm 10 : minh ha quốc gia 2017) Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho
mt phng
( )
:34240+ + +=Pxyz
và điểm
( )
1; 2; 3A
. TÍnh khong cách d t A đến (P):
A.
5
9
=d
B.
5
29
=d
C.
5
29
=d
D.
5
3
=d
Câu hỏi trc nghiệm 11 : Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, gi H là hình chiếu vuông góc ca
đim
( )
2;1;1−−A
trên mt phng
( ) :16 12 15 4 0
α
−=xyz
. Tính độ dài đon thng AH:
A. 55 B.
11
5
C.
11
25
D.
22
5
Câu hỏi trc nghiệm 12 : Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho mt phng
( )
: 3 11 0++ =Pxy z
và mt cu
( )
2 22
: 6 2 12 0.+++ =Sx y z y z
Gi
R
là bán kính ca mt cu
( )
S
I
là tâm của mt cu
( )
S
. Tính t s
( )
( )
:
;
R
dI P
A.
3
.
B.
22
.
C.
2
.
D.
23
.
92
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Tiếp din vi mt cu
Cho mt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R và mp (P)
(P) là tiếp din của m/c (S)
H là ......................................................................
Và (P) ........................................................................................................................................
Ví dụ : lp phương trình mt cu (S) có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc vi mt phng (P) :
x 2y 2z 11 0+ +=
Giải : (P) chính là tiếp din ca (S) và
( )
( )
( )
2
22
222
R d I,
11
P 3
12 2
−+ +
= =
+ +−
=
nên (S) :
( ) ( ) ( )
222
x2 y1 z1 9+ + +− =
Ví dụ: (S) :
222
x y z 6x 4y 2z 3 0++−−+=
. Viết phương trình tiếp din ca mt cu (S) ti đim
A(3; 6; -2). (CĐKT ĐN -2000)
(S) có tâm I(3;2;-1) và bán kính R =
17
. Tiếp diện (P) đi qua A
và có pháp vectơ
( )
n IA 0;4; 1= =

(P) :
( ) ( ) ( )
0x3 4y6 1z2 0 4yz260 + + = −− =
Bài tập 1: Viết phương trình mt cu:
a) Tâm I(3; 5; 2) và tiếp xúc vi mt phng 2x y 3z + 1 = 0.
b) Tâm I(1; 4; 7) và tiếp xúc vi mt phng 6x +6y 7z +42 = 0.
c) Tâm K(1; 1; 2) và tiếp xúc vi mp(P): x + 2y + 2z + 3 = 0.
d) Tâm O và tiếp xúc vi mt phng: x + 2y 2z + 5 = 0.
I
A
R
P
I
H
Gv cn file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyn Vũ Minh
93
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
e) Bán kính R = 3 và tiếp xúc vi mt phng x + 2y + 2z + 3 = 0 ti đim M(1; 1; 3).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 2: Viết pt mt phng tiếp xúc vi mt cu (...........................................)
a) Tiếp xúc vi mt cu:
22 2
( 3) ( 1) ( 2) 24 + ++ =xyz
ti đim M(1; 3; 0).
b) Tiếp xúc vi mt cu:
2 22
6 2 4 50++−−++=xyz xyz
ti M(4; 3; 0).
c) Tiếp xúc vi mt cu:
222
( 1) ( 3) ( 2) 49 ++ +− =xyz
ti M(7; 1; 5).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
94
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Viết pt mt phng
a) Tiếp xúc vi mt cu:
2 22
2 2 2 22 0++− =xyz xyz
và song song vi mp: 3x 2y + 6z + 14=0.
b) Tiếp xúc vi mt cu:
2 22
6 4 2 11 0++−++−=xyz xyz
và song song vi mp: 4x +3z 17 = 0.
c) ĐH GTVT 98. tiếp xúc vi mt cu (S):
2 22
2 4 6 20+ + −=xyz xyz
và song song vi mt phng (Q): 4x + 3y 12z + 1=0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
95
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Bài tập 4: a/ Trong không gian
( )
;; ;Oi jk

, cho
23 2OI i j k=+−

và mt phng
( )
P
có phương
trình
2 2 90xyz −=
. Phương trình mt cu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc vi mt phng
( )
P
là:
A.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz + +− =
B.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz + ++ =
C.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz+ + ++ =
D.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz ++ ++ =
b/ (THPT Trn Hưng Đo NĐ): Trong không gian vi h trc
Oxyz
, cho mt phng
( )
2
:2 2 3 0P x yzm m+ +− =
và mt cu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 1 19Sx y z ++ +− =
. Tìm tt c các giá tr
thc ca tham s
m
để mt phng
( )
P
tiếp xúc vi mt cu
( )
S
.
A.
2; 5mm=−=
B.
2; 5mm= =
C.
4; 7mm= =
D. Không tn ti giá tr ca
m
c/ (THPT Ngô Quyn): Trong không gian h tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4I
( )
:2 2 1 0P x yz+ +−=
. Viết phương trình mt cu
( )
S
tâm
I
tiếp xúc vi mt phng
( )
P
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 44xy z ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 43xyz + +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 49xyz + +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 49xy z+ ++ ++ =
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trc nghiệm 01: Cho mt cu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 8 = 0 và mp(P): 2x – 2y + z – 11 = 0. Mt
phng song song vi mp(P) và tiếp xúc vi mt cu (S) có phương trình:
A. 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B. 2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0
C. 2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x – 2y +z + 3 = 0
Câu hỏi trc nghiệm 02: Cho mt cu (S): x
2
+ y
2
+ ( z – 1)
2
= 4 . Mt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n
= (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc vi mt cầu (S) có phương trình là:
96
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A. 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
B. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0
C. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0
D. 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
Câu hỏi trc nghiệm 03 (THPT Nguyn Tt Thành): Bán kính mt cu tâm
(4;2; 2)I
và tiếp xúc
vi mt phng
( ) :12 5 19 0xz
α
−−=
.
A.
39
B.
39
13
C.
13
D.
3
Câu hỏi trc nghiệm 04 (THPT An Lão): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho đim
( )
1; 2;1I
và mt phng
( )
P
có phương trình
2 2 80xyz+ +=
. Viết phương trình mt cu tâm
I
và tiếp xúc vi mt phng
( )
P
:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ + +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z ++ ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 14xyz+ + +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ + +− =
Câu hỏi trc nghiệm 05 (THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho mt
phng
( )
:2 2 3 0P x yz+ −−=
và điểm
(1;2; 3)I
Mt cu
( )
S
tâm
I
và tiếp xúc vi mt phng
( )
P
có phương trình là.
A.
( ) ( )
22
2
1 2 ( 3) 4xyz + ++ =
B.
( ) ( )
22
2
1 2 ( 3) 4xyz+ + +− =
C.
( ) ( )
22
2
1 2 ( 3) 16xyz + ++ =
. D.
( ) ( )
2
2
2
1 2 ( 3) 2xyz + ++ =
Câu hỏi trc nghiệm 06 (THPT chuyên Vĩnh Phúc): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho
mt cu
S
có tâm
1;1; 2I
và tiếp xúc vi mt phng
: 2 2 5 0.Px y z 
Tính bán kính
R
ca mt cu
S
A.
6R
B.
4R
C.
2R
D.
3R
Câu hỏi trc nghiệm 07: Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho mt phng
( )
: 3 20+ −=Px y
và mt cu
( )
2 22
: 2 4 5 0.+ + −=Sx y z x y
Mt phng
( )
Q
song song vi mt phng
( )
P
và tiếp
xúc vi mt cu
( )
S
có phương trình là:
A.
( ) ( )
: 3 30 : 3 30++= +−=Qx y Qx y
97
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
B.
( ) ( )
:3100 :330++= ++=Qx y Qx y
C.
( ) ( )
: 3 93 0 : 3 107 0++= +− =Qx y Qx y
D.
( ) ( )
:330 :3170++= +−=Qx y Qx y
Câu hỏi trc nghiệm 08: Trong không gian Oxyz cho
.Tìm m để tiếp xúc (S).
A. m= 2 ; m =
5
B. m=
2 ; m =5
C. m= 2 ; m =5
D. m=
2 ; m =
5
Câu hỏi trc nghiệm 09: Cho mt cu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 2z = 0 và mt phẳng (α): 4x + 3y + m =
0 . Vi các giá tr nào của m thì (α) tiếp xúc vi mt cu (S) ?
A. m =
2 52−±
B . m =
152−±
C. m =
4 52±
D. m =
4 52−±
Câu hỏi trc nghiệm 10: Trong không gian vi h to độ , cho mt cu
. Tiếp din ca ti M có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu hỏi trc nghiệm 11: Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho đim
( )
1; 4;1A
và mt cu
( )
2 22
: 4 2 12 0.++−=Sx y z x z
Phương trình mt phng tiếp xúc vi mt cu
( )
S
ti đim
A
là:
A.
4 15 0+=xy
B.
60++−=xyz
C.
2 3 15 0+=xy
D.
40−=yz
Câu hỏi trc nghiệm 12: Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho đim
( )
1;1; 3A
và mt cu
( )
2 22
: 11 0.+ +−=Sx y z
Phương trình mt phng tiếp xúc vi mt cu
( )
S
ti đim
A
là:
A.
20+ −=x yz
B.
2 30+ −=xy
C.
50++−=xyz
D.
3 11 0++ =xy z
2 22
( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 9Sx y z ++ +− =
2
( ):2 2 3 0x yzm m
α
+ +− =
()
α
Oxyz
( )
2 22
: 4 2 21 0Sx y z x y+++ =
( )
1; 2; 4M
( )
S
3 4 21 0xy z+− =
3 4 21 0xy z++ =
3 4 21 0−− =xy z
3 4 21 0xy z+−+=
98
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu hỏi trc nghiệm 13: Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho đim
( )
2;1; 0A
và mt cu
( )
2 22
: 2 9 0.+ + −=Sx y z x
Phương trình mt phng tiếp xúc vi mt cu
( )
S
ti đim
A
là:
A.
3 10+ −=xy
B.
3 70−−=xy
C.
2 40 +=xy
D.
10+ −=xy
Câu hỏi trc nghiệm 14 (THPT chuyên Lương Thế Vinh): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,
cho mt cu
( )
S
có phương trình
2 22
4 8 12 7 0xyz xy z++−−− +=
. Mt phng tiếp xúc vi
( )
S
ti
đim
( )
4;1; 4P
có phương trình là.
A.
9 16 73 0yz+ −=
. B.
8 7 8 70xyz+ + −=
.
C.
6 3 2 13 0xyz+++=
. D.
2 5 10 53 0xy z +=
.
Câu hỏi trc nghiệm 15 (THPT Hà Huy Tập): Trong không gian vi h trc tọa độ
,Oxyz
cho
đim
(1; 1;1)I
và mt phng
( )
:2 2 10 0xy z
α
+− + =
. Mt cu
( )
S
tâm
I
tiếp xúc
( )
α
có phương
trình là.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 1 11Sx y z ++ +− =
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 1 19Sx y z ++ +− =
C.
( ) ( ) ( ) ( )
222
: 1 1 11Sx y z+ + ++ =
D.
( ) ( ) ( ) ( )
222
:1 1 13Sx y z+ + ++ =
Câu hỏi trc nghiệm 16 (THPT chuyên Lê Quý Đôn): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
,
phương trình nào dưới đây là phương trình mt cầu có tâm
( )
1; 2; 1I
và tiếp xúc vi mt phng
( )
: 2 2 8 0Px y z −=
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz + ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz + ++ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ ++ +− =
Câu hỏi trc nghiệm 17 (Đề Minh Họa lần 2): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, phương trình
o dưới dây là phương trình mt cầu có tâm
( )
1; 2; 1I
và tiếp xúc vi mt phng
( )
: 2 2 80Px y z −=
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz + ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz + ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z+ ++ +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ ++ +− =
99
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu hỏi trc nghiệm 18 (Sở GDĐT Đng Nai): Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
cho mt
phng
( )
P
có phương trình là
2 2 16 0x yz+ −+ =
. Viết phương trình ca mt cu
( )
S
có tâm
( )
3;1; 0I
, biết
( )
S
tiếp xúc vi mt phng
( )
P
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 1 16Sx y z +− +=
B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 1 16Sx y z+ ++ +=
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 1 16Sx y z+ +− +=
D.
( ) ( ) ( )
22
2
:3 1 4Sx y z+ +− +=
Câu hỏi trc nghiệm 19 (THPT Gia Lộc 2): Viết phương trình mt cu tâm
( )
1; 1;1I
và tiếp xúc
vi mt phng
( )
α
có phương trình
2 2 30xyz+ −=
:
A.
( ) ( ) ( )
222
1 1 14xyz+ + ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 14xyz ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
222
1 1 12xyz−+−++=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 12xyz ++ +− =
Câu hỏi trc nghiệm 20 (Cụm 4 Tp.HCM): Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho đim
( )
1; 3; 2A
và mt phng
( )
:36240Pxyz+ −=
. Phương trình mt cu tâm
,A
tiếp xúc vi mt
phng
( )
P
là.
A.
( ) ( ) ( )
222
1
132
49
xyz+ + +− =
B.
( ) ( ) ( )
222
1 3 2 49xyz+ + +− =
C.
( ) ( ) ( )
222
1 3 27xyz+ + +− =
D.
( ) ( ) ( )
222
1 3 21xyz+ + +− =
Câu hỏi trc nghiệm 21 (THPT Thun Thành 2): Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 1; 2M
và mt phng
( )
: 23xy z
α
−− =
. Viết phương trình mt cu
( )
S
có tâm
M
tiếp xúc vi
mt phng
( )
α
.
A.
( )
2 22
14
: 224 0
3
Sx y z x y z++− ++ =
B.
( )
2 22
35
: 224 0
6
Sx y z x y z++− ++ =
C.
( )
2 22
16
: 224 0
3
Sx y z x y z++++ + =
D.
( )
2 22
35
: 224 0
6
Sx y z x y z++++ =
100
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu hỏi trc nghiệm 22 (THPT Nguyn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian vi h ta
độ
Oxyz
, cho mt phng
( )
:2 2 3 0+ −−=P x yz
và đim
( )
1; 2 3I
. Mt cu
( )
S
tâm
I
và tiếp xúc
mt phng
( )
P
có phương trình.
A.
2 22
():(1)( 2)(3)4+ + +− =Sx y z
B.
2 22
():(1)( 2)(3)2+−++=Sx y z
C.
2 22
():(1)( 2)(3)16+−++=Sx y z
D.
2 22
():(1)( 2)(3)4+−++=Sx y z
Câu hỏi trc nghiệm 23 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mt cu
( )
S
có tâm
( )
I 1; 2;1
và tiếp xúc vi mt phng
( )
P:
2 2 20xyz −=
là.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ + ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ + ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ + +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ + +− =
.
V trí tương đối ca hai mt phng
Cho hai mt phng (P): Ax + By + Cz + D = 0
và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
1.
( ) / /( )
''''
ABCD
PQ
ABCD
⇔==≠
2.
() ()
''''
ABCD
PQ
ABCD
⇔===
3.
0(P) (Q) AA' BB' CC' .⊥⇔ + + =
4.
() ()
''
AB
PQ
AB
⇔≠
hoc
''
BC
BC
hoc
''
AC
AC
Bài tập 1: Xét v trí tương đối ca các cp mt phng có phương trình sau:
a) x + 2y z + 5 = 0; 2x + 3y 7z 4 = 0.
b) x 2y + z + 3 = 0; 2x y + 4z 2 = 0.
c) x + y + z 1 = 0; 2x + 2y 2z + 3 = 0.
101
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
d) 3x 2y 3z + 5 = 0; 9x 6y 9z 5 = 0.
e) x y + 2z + 4 = 0; 10x 10y + 20z + 40 = 0.
f) 5x + 6y 3z + 8 = 0; 5x + 6y 12 = 0.
g) 2x 2y 4z + 5 = 0; 5x 5y 10z + 25/2 = 0.
h) 3x 4y + 3z + 6 = 0; 3x 2y + 5z 3 = 0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: Xác định m đ các cp mt phng sau vuông góc:
a) 2x 7y + mz + 2 = 0; 3x + y 2z + 15 = 0 b) 4x 3y 3z = 0; mx + 2y 7z 1 = 0.
c) 3x 5y + mz 3 = 0; x + 3y + 2z + 5 = 0. d) 7x 2y z = 0; mx + y 3z 1 = 0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: a/ Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình
ca mt phng song song vi mt phng
( )
Oyz
?
A.
20y −=
B.
20x −=
C.
0yz−=
D.
0xy−=
102
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
b/ (THPT Hoàng Quc Vit) Trong không gian vi h trc
Oxyz
, cho mt phng
( )
: 2 30Qxy z+ −=
. Mt phng
( )
R
song song vi
( )
Q
và cách điểm
( )
1; 0; 2M
mt khong
bng
2
6
có phương trình:
A.
2 70xy z+ −=
B.
20xy z−+ =
C.
2 70xy z+ −=
D.
2 30xy z −=
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Du 1): Trong không gian
Oxyz
cho
( )
:2 2 1 0mp Q x y z+ +=
và mt cu
( )
2 22
2 30: 22xyz xS z++−−−=
. Mt phng
( )
P
song song vi
( )
Q
và ct
( )
S
theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính bng
4
.
A.
2 2 10xy z+ −=
B.
2 2 80xy z+ +=
hoc
2 2 80xy z+ −=
C.
2 2 90xy z+ +=
hoc
2 2 90xy z+ −=
D.
2 2 11 0xy z+− =
hoc
2 2 11 0xy z+− + =
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Xác định m, n,
λ
để các cp đường thng sau song song vi nhau:
a) 3x + my 2z 7 = 0; nx + 7y 6z + 4 = 0.
103
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
b) 5x 2y + mz 11 = 0; 3x + ny + z 5 = 0.
c) 2x + my + 3z 5 = 0; nx 6y 6z + 2 = 0.
d) 3x y + mz 9 =0; 2x + ny + 2z 3 = 0.
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Viết phương trình mt phng:
a) Qua M(1; 3; 2) và song song vi mt phng 2x + 2y 5z + 1 = 0
b) Qua gc to độ và song song vi mt phng 6x 5y + z 7 = 0.
c) Qua M(2; 3; 1) và song song vi mt phng (Oyz).
d) (P) song song vi mp (Q) : 2x 3y 6z 14= 0 và khong cách t O đến (P) bng 5
e) (P) song song vi mp (Q) : 2x 3y 5z + 1= 0 và khong cách t M(1; 3; 1) đến (P) bng 3
Son : a) Qua M(3; 2;7) và song song vi mt phng 2x + y 3z + 5 = 0.
b) Qua M(1; 4; 2) và song song vi mp (Oxz).
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
104
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Nguyn Tt Thành): Cho hai mt phng
( )
: 1 0;xyz
α
+ +−=
( ) ( )
:2 1 0 .x y mz m m R
β
+ +=
Để
( ) ( )
αβ
thì
m
phi có giá tr bng:
A.
1
B.
0
C.
1
D. Không có
m
tha mãn
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 8 (THPT Thái Phiên): Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho hai mt phng
( )
2
3
:2 0
2
P x my z m + +−=
;
( )
:2 8 4 1 0Qxyz + +=
, vi
m
là tham s thc. Tìm tt c các giá tr
ca tham s
m
sao cho hai mt phng trên song song vi nhau.
A.
2m = ±
B. Không tn ti
m
C.
2m =
D.
2m =
Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trc nghiệm 01: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( )
: 6 90
α
+ −−=mx y z
và mt phng
( )
:6 2 3 0
β
+ + −=x y nz
, vi giá tr nào ca m,n thì hai mt
phng trùng nhau
A.
1
18,
3
= = mn
B.
1
18,
3
= =mn
C.
1
18,
3
=−=mn
105
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
D.
1
18,
3
=−=mn
Câu hi trc nghiệm 02: Trong không gian vi h ta độ Oxyz, mt phng
( )
: 2 10+ −=P x y mz
và mt phng
( ) ( )
: 2 1 20+ + ++=Qx m yz
, vi giá tr nào ca m thì hai mt phng vuông góc nhau
A.
1= m
B.
2=m
C.
3=m
D.
1=m
Câu hỏi trc nghiệm 03: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phng
( )
: 2 2 10+ −=Px y z
,
phương trình mt phng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3
A.
( )
: 2 2 80+ +=Qx y z
B.
( )
: 2 2 20+ +=Qx y z
C.
( )
: 2 2 10+ +=Qx y z
D.
( )
: 2 2 50+ +=Qx y z
Câu hỏi trc nghiệm 04: Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai mt phng
( )
2
:2 2 1 0P x my z+ +=
( )
( )
22
: 2 20Q mx y m z−+ +=
. Tìm tt c các giá tr ca
m
để
( )
P
vuông góc vi
( )
Q
.
A.
3m =
B.
2m =
C.
2m =
D.
1m =
Câu hỏi trc nghiệm 05 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho
hai mt phng
: 10
α
+ +=xyz
( )
:2 2 2 0
β
+ + −=x my z
. Tìm
m
để
( )
α
song song vi
( )
β
.
A.
2= m
B.
5=m
C. Không tn ti
m
D.
2=m
Câu hỏi trc nghiệm 06 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian vi h trc
Oxyz
, cho hai mt
phng
( ): 7 6 4 0P nx y z+ +=
,
( ):3 2 7 0Q x my z+ −=
. Tìm giá tr ca
,mn
để hai mt phng
( ) ( )
,PQ
song song vi nhau.
A.
3
,9
7
mn= =
B.
7
9,
3
mn= =
C.
7
,9
3
mn= =
D.
7
,1
3
mn= =
106
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu hỏi trc nghiệm 07 (Cụm 1 HCM): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai mt phng
( ) ( )
: 12 0Px m y zm+ + +=
( )
:2 3 0Q xy+=
, vi
m
là tham s thực. Để
( )
P
( )
Q
vuông
góc thì giá tr ca
m
bng bao nhiêu?
A.
5m =
B.
1m =
C.
3m =
D.
1m =
Câu hỏi trc nghiệm 08 (Sở GDĐT Đng Nai): Trong không gian vi h trc to độ
Oxyz
, cho ba
mt phng
( )
P
,
( )
Q
,
( )
R
tương ng có phương trình là
2 6 4 80xyz+ +=
,
5 15 10 20 0xyz+ −=
,
6 18 12 24 0xyz+ −=
. Chn mnh đ đúng trong bn mnh đ sau:
A.
( ) ( )
//PQ
B.
( )
Q
ct
( )
R
C.
( ) ( )
//RP
D.
( )
P
ct
( )
Q
Câu hỏi trc nghiệm 09 (THPT Thun Thành): Cho ba mt phng
( )
: 3 4 0P xyz++−=
,
( )
: 3 5 0Q xyz+++=
( )
: 2 3 3 1 0Rxyz +=
.Xét các mnh đ sau:
( )
1
.
( )
P
song song
( )
Q
;
( )
2
.
( )
P
vuông góc vi
( )
R
.
Khng định nào sau đây đúng.
A.
( )
1
sai;
( )
2
đúng B.
( )
1
đúng;
( )
2
sai
C.
( )
1
;
( )
2
đúng D.
( )
1
;
( )
2
sai
Câu hỏi trc nghiệm 10 (THPT Thun Thành 2): Trong không gian
Oxyz
cho hai mt phng
( )
: 3 2 10Px y z + +=
,
( ) ( ) ( ) ( )
: 2 1 1 2 2 4 14 0Q m x m my m z + + +=
. Tìm
m
để
( )
P
( )
Q
vuông
góc nhau.
A.
3
1;
2
m

∈−


B.
3
2
m



C.
3
1;
2
m

∈−


D.
{ }
2m
Câu hỏi trc nghiệm 11 (THPT Nguyn Chí Thanh - Khánh a): Giá tr ca
m
nào để cp mt
phng sau vuông góc.
( ) ( )
:2 2 9 0; :6 10 0+ + = −− =x my mz x y
z
αβ
A.
4m =
B.
34=m
C.
4=m
D.
2=m
Câu hỏi trc nghiệm 12 (THPT Nguyễn Thái Học): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho 2
mt phng
( )
:2 3 6 0P x my z m + −+ =
( ) ( ) ( )
: 3 2 5 1 10 0Qm xy m z+ + + −=
Tìm g tr thc ca
m
để mt phng
()P
vuông góc vi mt phng
()Q
.
107
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
1m =
B.
1m
C.
9
19
m =
D.
5
2
m =
Câu hỏi trc nghiệm 13 (THPT TH Cao Nguyên): Trong không gian vi h ta độ
Oxyz
, mt
phng
( ): 3 2 0P x my z+ + +=
và mt phng
( ): 7 0Q nx y z+++=
song song vi nhau khi.
A.
1mn= =
B.
1
3;
2
mn= =
C.
1
3;
3
mn= =
D.
1
2;
3
mn= =
[Cm 8 HCM] Trong không gian
Oxyz
, cho hai mt phng
( )
:3 7 0P x my z −+=
,
( )
:6 5 2 4 0Qxyz+ −=
. Hai mt phng
( )
P
( )
Q
song song vi nhau khi
m
bng.
A.
4m =
B.
5
2
m
=
C.
5
2
m =
D.
30m =
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM phần MẶT PHẲNG
Câu 01: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) đi qua điểm
( )
1; 0; 3A
và có vectơ
pháp tuyến
( )
2;0;3=
n
thì phương trình mt phng (P) là
A.
2 3 11 0+−=xz
B.
2 3 11 0++=xz
C.
2 3 11 0−+=xz
D.
2 3 11 0−++=xz
Câu 02: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
( 1,4,2)A
song song vi
mt phng tọa độ (Oxy) có phương trình là
A.
20−=z
B.
10+=x
C.
40−=y
D.
10+ −=xy
Câu 03: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ): 2 1 0 +=Px z
.Chọn câu đúng
nht trong các nhn xét sau
A.
( )
P
song song vi trc tung B.
( )
P
song song mt phng (Oxy)
C.
( )
P
đi qua góc tọa độ O D.
( )
P
vuông góc vi trc Oz
Câu 04: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ): 2 1 0−+ +=Pxy
. Trong bn đim
sau điểm nào thuc mt phng (P)
A.
(1;0;0)M
B.
(1;1; 0)N
C.
( 1; 2;1)P
D.
(0;2;1)K
Câu 05: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ):2 0+=P xy
. Trong bn mt
phng sau mt phng nào vuông góc vi mt phng (P)
108
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
1
( ): 2 1 0 +−=Px yz
B.
2
( ): 1 0 +−=P xyz
C.
3
( ):2 1 0 +−=P xyz
D.
4
( ): 2 0 −=P xy
Câu 06: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ): 1
223
++=
xyz
P
. Mt phng (P) ct
trc hoành ti đim K có tọa độ
A.
( )
2;0;0K
B.
( )
0;2;0K
C.
( )
3;0;0K
D.
( )
6;0;0K
Câu 07: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( ):ax by cz d 0+ + +=P
. Chn nhn
xét đúng nht
A. (P) có vô s các vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương vi nhau
B. (P) luôn đi qua gốc tọa độ O
C. (P) có duy nht một vectơ pháp tuyến
D. Phương trình (P) đưc xác định khi có vectơ pháp tuyến
Câu 08: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, công thc tính khong cách t đim
( )
000
;;Ax y z
đến mt phng
( ):ax + by + cz + d 0=P
A.
0 00
222
ax +by +cz +d
( ;( ))
a
dA P
bc
=
++
B.
0 00
222
ax +by +cz +d
( ;( ))
a
=
++
dA P
bc
C.
0 00
222
000
ax +by +cz +d
( ;( )) =
++
dA P
xyz
D.
0 00
( ;( )) ax +by +cz +d=dA P
Câu 09: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm
(1, 3, 2)A
lên mt phng (Oxy)
là đim N có tọa độ
A.
(1, 3, 0)N
B.
(1,0,0)N
C.
(0,3, 0)N
D.
(2,2,3)N
Câu 10: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(0,0,2),A
(1,0,0)B
(0,3, 0)C
mt
phẳng (ABC) có phương trình là
A.
1
132
++=
xyz
B.
10
132
+ + +=
xyz
109
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
1
213
++=
xyz
D.
10
213
+ + −=
xyz
Câu 11: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( )
:2 2 0+−+=P xyz
, giao điểm ca
(P) và trục Oz là điểm
A.
( )
0;0;2M
B.
( )
0;1; 2M
C.
( )
1;0;0M
D.
( )
0;0; 2M
Câu 12: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( )
P
có phương trình
0=y
. Chn
câu phát biểu đúng nht
A. (P) là mt phng (Oxz) B. (P) là mt phng (Oyz)
C. (P) là mt phng (Oxy) D. (P) là mt phng song song Oy
Câu 13: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( )
P
và (Q) giao nhau. Chọn câu phát
biu đúng nht
A. Giao tuyến của chúng là đường thng B. Có duy nht mt đim chung
C. Giao tuyến của chúng là đoạn thng D. Giao tuyến ca chúng là tia
Câu 14 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 1;0;4 , 0; 2; 1ABC −−
Phương trình
o sau đây là phương trình mt phẳng đi qua
A
và vuông góc vi đường thng
BC
.
A.
2 –5 5 0xyz+=
. B.
2 –5 0xyz=
.
C.
2 –5 5 0xyz−=
. D.
2– 5 5 0xy z+ −=
.
Câu 15 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gi (
α
) là mt phẳng đi qua điểm
( )
1; 5; 7A
và song song
vi mt phng
:4 2 –3) .( 0x yz
β
+=
Phương trình nào sau đây là phương trình tng quát ca
()
α
A.
4 –2 3 0x yz++=
. B.
4 –2 1 0x yz++=
.
C.
4 –2 –2 0x yz+=
. D.
4 2 –1 0x yz+=
.
Câu 16 (SGDĐT Bình Phưc): Trong không gian vi h trc to độ
Oxyz
, cho mt phng
( )
P
đi
qua gc to độ và nhn
( )
3; 2;1n =
là véctơ pháp tuyến. Phương trình ca mt phng
( )
P
là.
A.
3 2 14 0x yz+ +− =
. B.
32 0x yz+ +=
.
C.
3 2 20x yz+ ++=
. D.
230xyz++=
.
110
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 17: Mt phng
( )
α
đi qua
( )
0; 1; 4M
, nhn
[ ]
, uv

làm vectơ pháp tuyến vi
( )
3; 2; 1u =
( )
3; 0; 1v =
. Phương trình tng quát ca
( )
α
là :
A.
3 3 15 0xyz+−=
.
B.
33 0x yz+ −=
.
C.
30xyz++−=
. D.
2 50xy z+ −=
.
Câu 18 (THPT Hàm Long): Trong không gian
Oxyz
, mt phng
( )
P
đi qua đim
( )
1; 2; 0M
và có
VTPT
( )
4;0; 5n =
có phương trình là.
A.
4 5 40xy −=
B.
4 5 40xy +=
C.
4540xz +=
D.
4 5 40xz −=
Câu 19 (Cụm 4 HCM): Cho hai điểm
( )
1; 3;1A
,
( )
3;1;1B −−
. Viết phương trình mt phng trung
trc của đoạn
.AB
.
A.
22 0x yz+ −=
B.
22 0x yz+ +=
C.
2 2 10x yz +=
D.
22 0x yz −=
Câu 20 (SGDĐT Hà Tĩnh): Trong h tọa độ
Oxyz
, phương trình mt phng qua
( )
1;1;1 M
song
song
( )
Oxy
là.
A.
–1 0y =
B.
–2 0xy+=
C.
–3 0xyz++ =
D.
1 0z =
Câu 21 (THPT Lương Tài): Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 1A
( )
3; 2;3B
. Viết phương trình mt phng trung trc
( )
P
của đoạn thng
AB
.
A.
2 2 40xyz + −=
B.
2 2 40xyz + +=
C.
2 2 40xyz+ + −=
D.
220xyz+−=
Câu 22 (THPT Hoàng Quốc Việt): Trong không gian vi h trc
Oxyz
, mt phẳng đi qua
( )
2; 3; 3A
và vuông góc vi trc
Ox
có phương trình:
A.
30z +=
B.
20x −=
C.
30y −=
D.
2330xyz+−=
Câu 23 (Sở GDĐT Lâm Đồng ln 03): Trong không gian vi h trc tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1;1), (2; 1; 0)AB
. Mt phng qua
A
và vuông góc vi
AB
có phương trình là.
A.
20x yz −=
B.
2 40x yz −−=
C.
2 20x yz −+=
D.
20xz−+=
111
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 24 (THPT Nguyn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai
đim
( )
0;1;1A
( )
1; 2; 3B
. Viết phương trình ca mt phng
( )
P
đi qua
A
và vuông góc vi
đường thng
AB
.
A.
3 4 26 0++−=xyz
B.
3 4 70+ + −=xyz
C.
2 30++ −=xy z
D.
2 60++ −=xy z
Câu 25 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa): Trong không gian vi h tọa độ
,Oxyz
cho đim
( )
1; 2;1A
và mt phng
( ):2 1 0P xyz +−=
. Viết phương trình mt phng
( )
Q
đi qua điểm
A
song song vi mt phng
( )
P
A.
( )
:2 3 0Q xyz+−=
B.
( )
: 2 30Q x yz−+ ++ =
C.
( )
: 2 3 0Q xyz++=
D.
( )
: 2 30Q x yz−+ ++ =
Câu 26 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa): Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai
đim
( )
4;1; 2A
( )
5;9;3B
. Phương trình mt phng trung trc của đoạn
AB
là :
A.
2 6 5 40 0xyz+ −+=
B.
8 5 35 0xyz−−=
C.
8 5 47 0xyz++−=
D.
8 5 41 0xyz+−−=
Câu 27 (Sở GDĐT Lâm Đồng ln 07): Gi (
α
) là mt phẳng đi qua điểm
( )
1; 5; 7A
và song song
vi mt phng
:4 2 –3) .( 0x yz
β
+=
Phương trình nào sau đây là phương trình tng quát ca
()
α
A.
4 –2 3 0x yz++=
B.
4 –2 1 0x yz++=
C.
4 –2 –2 0x yz+=
D.
4 2 –1 0x yz+=
Câu 28 (SGDĐT Bình Phưc): Trong không gian vi h trc to độ
Oxyz
, cho mt phng
( )
P
đi
qua gc to độ và nhn
( )
3; 2;1n =
là véctơ pháp tuyến. Phương trình ca mt phng
( )
P
là.
A.
3 2 14 0x yz+ +− =
B.
32 0x yz+ +=
C.
3 2 20x yz+ ++=
D.
230xyz++=
Câu 29 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mt phẳng đi qua gốc tọa độ
O
song song vi mt phng
( )
532 10 0: xyzQ ++=
A.
5320xyz+−=
B.
5 3 2 10xyz + +=
C.
5320xyz−+=
D.
5 3 2 20xyz + +=
112
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 30 (THPT Nguyn ThMinh Khai - Khánh Hòa): Mt phẳng đi qua
( )
2;4;3A
, song song vi
mt phng
2 3 6 19 0xyz++=
có phương trình dng.
A.
2 3 6 19 0xyz+++=
B.
23620xyz + −=
C.
2 3 6 10xyz + +=
D.
2360xyz−+=
Câu 31 (THPT Trn Hưng Đạo Nam Định): Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;2;0A
,
( )
2;4;8B
. Viết phương trình mt phng
( )
α
trung trc của đoạn
AB
.
A.
( )
: 4 20 0xy z
α
−− + =
B.
( )
: 4 12 0xy z
α
+− + =
C.
( )
: 4 12 0xy z
α
−+ =
D.
( )
: 4 40 0xy z
α
−− + =
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
3; 0; 0 , 1;1;1 , 3;1; 2−−AB C
.Phương trình ca mt
phng
( )
ABC
là :
A.
2 2 20++ −=xy z
B.
2 2 30+ + −=xyz
C.
2 30+ +−=x yz
D.
2 2 30 + −=xyz
Câu 33: Trong không gian
,Oxyz
hai mt phng
( ):3 4 5 7 0 + −=Pxyz
( )
: 4 5 80+ +=Q mx y z
.
Vi giá tr nào ca
m
thì hai mt phng đã cho song song?
A.
3= m
B.
3=m
C.
4=m
D.
4= m
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
4 ; 2 ; 0 ; 2 ; 0 ; 4 ; 5 ; 1 ; 0ABC
. Khong
cách t đim
C
đến mt phng trung trc của đoạn
AB
bng
A.
6
B.
5
C.
7
D.
26
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1 ; 1 ; 1 A
và mt phng
( )
:2 2 1 0+ + −=Q xy z
. Mt
phng
( )
P
song song vi mt phng
( )
Q
và khong cách t
A
đến mt phng
( )
P
bng
2
3
.
Phương trình mt phng
( )
P
A.
2 2 30
2 2 70
++ −=
++ −=
xy z
xy z
B.
2 2 30
2 2 50
++ −=
++ −=
xy z
xy z
113
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
2 2 10
2 2 20
+ + −=
++ −=
xy z
xy z
D.
2 2 20
2 2 50
++ −=
++ −=
xy z
xy z
Câu 36: Cho
( )
: 20−− + =P xyz
. Mt phng
( )
P
nhn cặp vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương
A.
( ) ( )
2; 3; 1 , 1;2;1−−

ab
B.
( ) ( )
2; 3;1 , 1;2;1−−

ab
C.
( ) ( )
2;3; 1 , 1;2; 1−−

ab
D.
( ) ( )
2; 3;1 , 1; 2;1 −−

ab
Câu 37: Trong không gian vi h to độ
Oxyz
, cho t din
ABCD
biết
( ) ( )
2;1;6, 3;1;4, −−AB
( )
5; 1;0 ,C
( )
1;2;1D
. Độ dài đưng cao AH ca t din
ABCD
là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 38: Mt phẳng (P) đi qua các điểm M(1; 0; 0) , N(0; 1; 0) và P(0; 0; 1) có phương trình:
A. x + y + z = 0
B. x + y + z + 1 = 0
C. x + y + z – 1 = 0
D. x + y + z + 3 = 0
Câu 39: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, phương trình mt phẳng đi qua gốc tọa độ
vuông góc vi trc Oy là
A.
0=y
B.
0=x
C.
0=z
D.
0+=xy
Câu 40: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình mt phng song song trc hoành
A.
3 10+ +=yz
B.
3 10+ +=xz
C.
3 10+ +=xy
D.
0=x
Câu 41: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phng tọa độ (Oxz) nhận vectơ nào sau đây
làm vectơ pháp tuyến
A.
( )
0;2;0=
n
B.
i
C.
k
D.
( )
1; 0;1=
n
Câu 42: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) đi qua 3 điểm
(0,2,4),A
(1, 3, 6)B
( 2, 3,1)C
có phương trình là
A.
5 3 10 0+−=xy z
B.
5 3 10 + +=xy z
Gv cn file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyn Vũ Minh
114
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
C.
5 3 10 0+−=xz
D.
2 10 0 ++ =xz
Câu 43: Mt phẳng đi qua hai điểm M(1; –1; 1), N(2; 1; 2) và song song vi trục Oz có phương
trình:
A. x + 2y + z = 0 B. x + 2y + z – 6 = 0
C. 2x – y +5 = 0 D. 2x – y – 3 = 0
Câu 44: Mnh đ nào sau đây đúng ?
A. Mt phng 2x y + z 1 = 0 đi qua điểm M(1; 0; 1)
B. Mt phng 2x + y – 1 = 0 vuông góc vi mt phng x – y + z = 0
C. Mt phng
1
234
++=
xyz
có tọa độ véc tơ pháp tuyến
111
;;
234

=


n
D. Khong cách t đim M(1; 2 ; –1) đến mt phng z + 1 = 0 bng 2
Câu 45: Mt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và cha trc Oy có phương trình:
A. – x + 2z = 0 B. – x + 2z + 1 = 0 C. 2x + y + z = 0 D. x – 1 = 0
Câu 46: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phng (P) là mt phng trung trc của đoạn
thng AB vi
( )
(3,5, 2), 1,3,6AB
có phương trình là
A.
2 2 8 40 + −=xyz
B.
2 2 8 10 + −=xyz
C.
2 8 40 + −=xyz
D.
8 40+ −=xy z
Câu 47: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
( 3, 2,1)A
vuông góc
vi trc hoành có phương trình là
A.
30+=x
B.
10+ +=xy
C.
20+−=xz
D.
20−=x
Câu 48: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
(1, 0, 2)A
song song vi
mt phng
( )
:2 3 3 0
β
+ −+=x yz
có phương trình là
A.
23 0+ −=x yz
B.
0++=xyz
C.
2 20+ +−=x yz
D.
40+−=xyz
115
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 49: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
(1,0,0)A
song song vi
giá của hai vectơ
( )
1; 2;1=
a
( )
0;3; 1=
b
có phương trình là
A.
5 3 50 ++ +=xy z
B.
5 3 50 +=xy z
C.
5 3 50++ +=xy z
D.
5 3 10 +=xy z
Câu 50: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
(1, 3, 2)A
vuông góc
vi hai mt phng
( )
: 30
α
+=x
,
( )
: 20
β
−=z
có phương trình là
A.
30+=y
B.
20−=y
C.
2 30−=y
D.
2 30−=x
Câu 51: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
(2, 3,0)A
, vuông góc vi
mt phng
( )
: 2 30
α
+ −+=x xz
và song song với Oz có phương trình là
A.
2 70−−=xy
B.
2 50+=xy
C.
2 50+−=xy
D.
2 50−−=xz
Câu 52: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
(0, 1, 2)A
(1, 0,1)B
,
vuông góc vi mt phng
( )
: 30
α
+=x
có phương trình là
A.
10+−=yz
B.
10++=yz
C.
10+=yz
D.
30++=yz
Câu 53: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, mt phẳng (P) qua điểm
(0,1,1)A
( 2,0,1)B
, song
song CD vi
(2,1,1), ( 2,3,1)CD
có phương trình là
A.
10−=z
B.
20+=z
C.
30−+=yz
D.
2 30+ +=xz
116
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 54: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, phương trình mt phẳng (P) qua 2 điểm
(1, 1, 2)A
,
(1, 0,1)B
song song vi trc tung
A.
: 10−=dx
B.
: 10+=dx
C.
: 10+=dy
D.
: 10+ + −=dx y z
Câu 55: Mt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 2; 1) , B(2; 0; 1) và C(0; 1; 2) có tọa độ véc tơ pháp tuyến là:
A. (2; –1; –3) B. (2; 1; 1) C. (2; 1 ; 3) D. (–2; –1; 1)
Câu 56: Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mt phng trung trc của đoạn AB có phương trình:
A. x + y – z +1 = 0 B. – 2x – 2y + 2z + 4 = 0
C. x + y – z + 2 = 0 D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
Câu 57: Cho A(1; 0; 1) và B(2; 1; 1) .Mt phng (P) vuông góc vi AB tại B có phương trình :
A. x + y – 1 = 0 B. x + y – 3 = 0
C. x + y + 1 = 0 D. x + y + 3 = 0
Câu 58: Mt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình :
A. x – y + z – 5 = 0 B. x + y + z = 0
C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0
Câu 59: Cho đim A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1). Măt phẳng (P) vuông góc với AB và đi qua
điểm C có phương trình :
A. 2x + y + 2z – 6 = 0 B. 2x + y + 2z – 15 = 0
C. 2x + y +2z – 2 = 0 D. 2y – 3z – 4 = 0
Câu 60: Mt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n
= (1; 2; 2) và cách gc tọa độ O(0 ; 0 ; 0) mt khong
bằng 2 có phương trình :
A. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0
B. x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
C. x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
D. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0
117
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 61: Cho mp(P): x 2y + 2z – 3 = 0 và mp(Q): mx + y – 2z + 1 = 0 . Vi giá tr nào ca m thì 2 mt
phng vuông góc :
A. m = –6 B. m = 6 C. m = 1 D. m = –1
Câu 62: Khong cách gia hai mp(P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là :
A.6 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 63: Đim đi xng vi đim M(1; 2; 3) qua mt phng (Oxz) có tọa độ là:
A.(1; –2; 3) B. (1; 0; 3) C. (1; 2; 0) D. (0; 0; 3)
Câu 64: Cho đim I(1; 2; 5) .Gi M ,N ,P ln lưt là hình chiếu của điểm I trên các trc Ox ,Oy , Oz,
phương trình mt phng (MNP) là:
. 1
125
+−=
xyz
A
B .
1
125
++=
xyz
C.
1
521
++=
xyz
D.
1
215
++=
xyz
Câu 65: Cho đim A(1; 2;1) và hai mt phng (P): 2x + 4y –6z –5 = 0 , (Q): x + 2y –3z = 0 . Mnh đ
nào sau đây đúng?
A. mp(Q) đi qua A và song song với mt phng (P)
B. mp(Q) không đi qua A và song song với mt phng (P)
C. mp(Q) đi qua A và không song song với mt phng (P)
D. mp(Q) không đi qua A và không song song với mt phng (P)
Câu 66: Mt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây?
A.( –4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (–2; 5; –1) D.( –2; –5; 1)
Câu 67: Mt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến
n
= (3; 1; –7).
A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. –6x – 2y + 14z –1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 68: Cho mt phng (Q) có phương trình
3 10 + −=xy z
. Khi đó mặt phng (Q) s đi qua
đim:
A.
( )
1; 1; 3M
B.
( )
1; 3;1M
C.
( )
1;1; 3M
D.
( )
1; 1; 3−−M
Câu 69: Mt phẳng đi qua
( )
1;1; 0M
và có vectơ pháp tuyến
( )
1;1;1=
n
có phương trình là:
A.
20++−=xyz
B.
10+ +−=xyz
C.
20+−=xy
D.
30+−=xy
118
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 70: Mt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A.
50−=x
B.
2 50+−=yz
C.
3 10 +−=zyz
D.
250−=xyz
Ghi chú : ............................................................................................................................................
Câu 71: Mt phẳng đi qua gốc ta độ và song song vi mt phng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương
trình:
A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0
C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z –7 = 0
Câu 72: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mt phng (Oxz) có tọa đ là :
A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3)
C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 73: Cho A(0 ; 0; a) , B(b; 0; 0), C(0 ; c; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phng (ABC) là
A.
1++=
xyz
abc
B.
1++=
xyz
bca
C.
1++=
xyz
acb
D.
1++=
xyz
cba
Câu 74: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oy điểm M cách mt phng
( ): 2 2 2 0
α
+ −=xyz
mt khong bng 4.
A.
( )
0;6;0M
hoc
( )
0; 6;0M
B.
( )
0;5;0M
hoc
( )
0; 5;0M
C.
( )
0;4;0M
hoc
( )
0; 4;0M
D.
( )
0;3;0M
hoc
( )
0; 3; 0M
Câu 75: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai mt phng
( ): 1 0+ +=Pxyz
( ): 5 0+−=Qxyz
. Điểm M nm trên trục Oy cách đều (P) và (Q) là:
A.
( )
0;2;0M
B.
( )
0;3;0M
C.
( )
0;0;3M
D.
( )
0;0;2M
Câu 76: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều đim
( )
2;3; 4A
mt phng
( ) : 2 3 17 0
α
+ +− =x yz
119
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
A.
( )
0;0;0M
B.
( )
0;0;1M
C.
( )
0;0;3M
D.
( )
0;0;2M
Câu 77: Phương trình mt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; –1; 1) là:
A.2x + 3y = 0 B. y + z –1 = 0 C. y + z = 0 D. y – z + 2 = 0
Câu 78: Mt phng ta đ (Oxz) có phương trình:
y + 1 = 0 B. y = 0 C. x = 0 D. z = 0
Câu 79: Mt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; –1) và song song vi mt phng (Oyz) có phương trình:
A. x – 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0
Câu 80: Phương trình mp(P) đi qua điểm M(1; –1; 1) và song song vi các trc Ox ,Oy là:
A. x – 1 = 0 B. y – 1 = 0 C. z – 1 = 0 D. z + 1 = 0
Câu 81: Khng định nào sau đây sai ?
A. Nếu
n
là vectơ pháp tuyến ca mt phng thì k
n
với k ≠ 0 , cũng là vectơ pháp tuyến ca mt
phng đó
B. Mt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với A ,B, C, không đồng thi
bng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là
n =
(A; B; C).
C. Nếu
,

ab
có giá song song hoc nm trong mt phng thì tích có hướng của hai vectơ
,

ab
gi là
vectơ pháp tuyến ca mt phng.
D. Hai mt phng vuông góc vi nhau khi và ch khi hai vectơ pháp tuyến tương ng ca chúng
vuông góc vi nhau
Câu 82: Th tích t din OABC vi A, B ,C ln ợt là giao điểm ca mt phng 2x – 3y + 5z – 30 =
0 vi trc Ox ,Oy ,Oz là:
A. 78
B. 120
C. 91
D. 150
120
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
Gv. ThS Nguyn Vũ Minh SƯU TẦM và BIÊN SON
2018
Câu 83: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho mt phng
( )
:6 3 2 6 0+ + −=Pxyz
ct các trc
tọa độ ln lưt ti A,B,C. Din tích ca tam giác OAB là ( vi O là gc tọa độ )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
Câu 84: Cho mt cu (S):
2 22
2 4 90+ + + −=xyz xy
. Mt phng (P) tiếp xúc vi mt cu (S) ti
đim M(0; 5; 2) có phương trình là :
A. x – 2y – 10 = 0
B. –5y + 2z + 9 = 0
C .x + 3y – 2z + 5 = 0
D. x + 3y – 2z + 19 = 0
Câu 85: Trong không gian vi h tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mt phng (P):
–3 2 –5 0+=xyz
. Viết phương trình mt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc vi mt
phng (P).
A.
( ) :2 3 11 0+−=Qyz
B.
( ) : 2 3 11 0++=Q yz
C.
( ) : x 2 3 11 0+ +−=Q yz
D.
( ) :2x 3 11 0+−=Qz
Câu 86: Cho (S) là mt cầu tâm I(–2; 4; –1) và tiếp xúc vi mt phng (P) có phương trình
(P): 2x – 2y – z + 4 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là:
A.
7
3
B.
7
3
C.
4
3
D. 3
121
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo facebook)
| 1/122

Preview text:

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN LP 12 Chuyeân ñeà Tập 01
Biên Hòa– Ngày 31 tháng 12 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 01 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. Lý thuyết cần nhớ
Hệ trục tọa độ Oxyz gồm …………………...............................đôi một vuông góc với nhau với      
các……………………………………..……tương ứng là i , j, k .( i = j = k = )1         
B.a = (a ; a ; a ⇔ a = a i + a j + a k ; Và M (x;y;z) ⇔ OM = x.i + y.j+ z.k 1 2 3 ) 1 2 3 C. Tọa độ véctơ   z
Cho u = (x; y; z), v = (x'; y'; z') x = x'   1.  u = v ⇔ y y' = z=z'  y  
2. u ± v = (x ± x'; y ± y';z ± z') O 3. αu = (αx;αy;αz)   4. Gv cần file x wo
u.v = ............................................
rd xin vui long liên hệ     5.
Zalo / facebook : 091 444 9230 u ⊥ v ⇔ u.v = 0  Ths Nguyễn Vũ Minh 6. 2 2 2 u = x + y + z     7. y z z x x y u,v = 
; ;  = ( yz' − y'z; zx' − z'x; xy '− x'y)   y' z' z' x' x' y'       
8. u,v cùng phương ⇔[u, v] = 0     9. ( ) u.v cos u,v =   . u . v
D. Tọa độ điểm : cho A (xA; yA; zA), B (xB; yB; zB) 
1. AB = (x − x ; y − y ; z − z ) B A B A B A 2. 2 2 2
AB = (x − x ) + (y − y ) + (z − z ) B A B A B A 1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
3. G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: x + x + x y + y + y z + z + z A B C x = .; A B C y = ; A B C z = G 3 G 3 G 3
Đặc biệt : M là trung điểm AB: x + x y + y z + z A B A B A B x = ; y = ; z = . M M M 2 2 2  
4. A,B,C lập tam giác ⇔ A,B,C không thẳng hàng ⇔ . AB, AC. không cùng phương      ⇔ AB, AC ≠ 0  
khi đó diện tích tam giác ABC là S = 1 AB, AC   2
Bài tập 1: trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ :            Công thức :
u = i − 2 j, v = 3i + 5 j − 5k, w = 2i + 3j − k
a/ Tìm tọa độ các vectơ đó        
b/ Tính các tích vô hướng . u.v, u.w, v.w, u. j .        
c/ Tìm tọa độ các vectơ sau : e = 2u − 4 v + 3w , α = u + 5v − 2w ,  3  1            m = − u + v − w , n = 3u
− + v − 2i + 5j , r = 3u + 5i − 3k 2 2 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………   
Bài tập 2: Cho ba vectơ a = (2; 5 − ;3); b = (0;2; 1 − ); c = (1;7;2) .         
Tìm toạ độ các vectơ sau đây: 1
d = 4a b + 3c e = a − 4b − 2c + 2i 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Tìm toạ độ của vectơ x và y biết rằng    
a) a + 2x = 0 và a = (1; 2 − ;1)    
b) 2a + x = 4i a = (0; 2; − 1)        
c) a + 2x = b
− , −a + 2y = 3b với a = (5;4; 1) − ; b = (2; 5 − ;3)          Soạn : Cho a = (5; 4
− ;7) và a/ Tìm vectơ . x . thỏa x + y = 0 b/ Tìm vectơ y thỏa 2y − a = 3b ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT chuyên Hưng Yên lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ       
a = (5;7; 2) , b = (3;0; 4) , c = ( 6 − ;1;− )
1 . Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + . c .     A. m = (3; 2 − 2;3). B. m = (3;22; 3 − ) . C. m = (3;22;3) . D. m = ( 3 − ;22; 3 − ) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……  
Bài tập 5 (THPT An Lão lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a(1;2;− ) 1 , b (3; 4;3) .    
Tìm tọa độ của x biết x = b a .     A. x = (2;2;4) . B. x = ( 2; − 2; − 4) . C. x(1;1;2) . D. x( 2; − 2; − 4 − ) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6 a/ (Đề Minh Họa lần 2) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2 − ;3) và B( 1
− ;2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I (2; 2; − − ) 1 B. I ( 2; − 2; ) 1 C. I (1;0;4) D. I (2;0;8)
b/ (Sở GD – ĐT Đồng Nai) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I ( 5; − 0;5) là
trung điểm của đoạn MN , biết M (1; 4
− ;7) . Tìm tọa độ của điểm N . A. N ( 1 − 0;4;3) B. N ( 1 − 1; 4 − ;3) C. N ( 2; − 2; − 6) D. N ( 1 − 1;4;3) ☻ Giải : 4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1 − ;2;3), N (0; 2; − )
1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là: A.  1 4 2  −   ; ;   B. 1 − ;2;1   C. (1;0; 4 − ) D. ( 1 − ;4;2)  3 3 3   2  ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8 (THPT Chuyên Tuyên Quang): Trong không gian 
Oxyz , cho u = ( 1 − ;3;2) ,    v = ( 3 − ; 1
− ;2) khi đó u.v bằng. A. 10 B. 3 C. 2 D. 4 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9 (THPT Chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho       
OM = 2 j k;ON = 2 j − 3i . Tọa độ của MN là. A. (1;1;2) B. ( 3; − 0; ) 1 C. ( 3; − 0;− ) 1 D. ( 2 − ;1 ) ;1 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……   
Bài tập 10 a/ (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ tọa độ ( ;
O i; j; k ) ,   
cho vectơ OM = j k . Tìm tọa độ điểm M . 5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. M (1; − ) 1 B. M (0;1; − ) 1 C. M (1;1; − ) 1 D. M (1; −1; 0)
b/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ     
AO = 3(i + 4 j) − 2k + 5 j .Tìm tọa độ của điểm A . A. A(3; 5; − 2) B. A( 3 − ; 17; − 2) C. A(3; − 2; 5) D. A(3; 17; − 2) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11 a/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;2;4) ,
B (1;3;5) , C (1; − 2;3) . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là. A. G (4;1 ) ;1 B. G (4;4; ) 1 C. G (1;4; ) 1 D. G (1;1;4)
b/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC A( 1
− ;2;3), B(2;4;2) và tọa độ trọng tâm G (0;2; )
1 . Khi đó, tọa độ điểm C là: A. C ( 1 − ; 4 − ;4) B. C (1;4;4) C. C ( 1 − ;0; 2 − ) D. C (1;0;2) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: phân tích vectơ    
a / u = (4, 0,− 7) theo a = ( 2,
− 1,0), b = (1, 3,− 2), c = (2, 4,3)     b/ d = ( 4, − 5, − ) 1 theo a = (2, 4, ) 1 , b = ( 3 − , 0,3), c = (1, −1,− ) 1     c/ q = ( 4,
− 12, 4) theo a = (3, − 7,0), b = (2, − 3, ) 1 , c = (3, 2, 4) ☻ Giải :
………………………………………………………………………………………………………………… 6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………        
Bài tập 13: a/ Cho a = (1; 1 − ;2), b = (2;1; 3 − ), c = ( 2 − ;0; ) 1 , d = ( 1 − ; 3
− ;7) . Biết d = ma + nb + pc . Khi
đó tổng m + n + p bằng bao nhiêu? A. 1. B. 1 − . C. 2 . D. 2 −    
b/ Cho OA = 3i + j− 2k và B(m;m −1; 4
− ) . Tìm tất cả các giá trị của m để độ dài đoạn AB = 3? A. m =1. B. m = 4 . C. m = 1 − .
D. m =1 hoặc m = 4 . c/ Cho A(
− ) B( − ) C ( 2 1; 0; 3 , 2; 1;1 ,
m +1; m + 4; 2m − 4) . Biết rằng trong tất cả các giá trị thực của m
để tam giác ABC vuông tại A thì m = m là giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị m bằng bao 0 0 nhiêu? A. 1 − . B. 1. C. 8 . D. 9. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018   
Bài tập 14: Viết dưới dạng xi + y j+ zk         a = (1, 0, − 2) ; 11 b = 0, 0, −   ; c = (1, 3,− 2) ; 1 π d = 2, , −    3   2 6  ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 15: Trong không gian Oxyz cho A(2; − 3 ; 1), B(1; − 1; 4) và C( − 2; 1; 6)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
     
b/ Tính các vectơ sau : AB, AC, BC, 2AB +3AC − 4BC
   c/ Tính: (2AB−AC).BC  
d/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : MA = 2 − MB   
e/ Tìm tọa độ điểm K sao cho : KA − 2KB= 2CB
f/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 16: Cho điểm M( − 3;4;7). Tìm tọa độ hình chiếu của M trên. a/ Các trục tọa độ
b/ Các mặt phẳng tọa độ ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 
Bài tập 17: a/ cho AC = (3,2, 5 − ) với C(1,0,3) . Tìm A
b/ (THPT QG – 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1 − ), N ( 1 − ;1;1) và
P(1; m − 1; 2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m = 6 − . B. m = 0 . C. m = 4 − . D. m = 2. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 18: Cho ba điểm: A( 3 − ;2;1) ; B(3; 1 − ;2) ; C(0; 4;
− 2) . CMR tam giác ABC cân ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 19: a/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với 9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A(1; 0 ; 1), B(2; 1; 2) , C’(4; 5; − 5), D(1; − 1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
b/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với
A( − 1; 2 ; 3), C(1; 4; 5) , B’( − 3; 3; − 2), D’(5; 3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
c/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(4;1;-2), B’(4;5;10).
C(-3;-2;17), D’(-7;-2;11). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 20: a/ Tìm góc giữa hai vectơ sau:      
a) a = (4;3;1) ; b = ( 1
− ;2;3) b) a = (2;5;4) ; b = (6;0;3) c) a = (1; 1 − ;1) ; b = (0;1;3) 
b/ (THPTQG – 2017): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1;0) và    b = ( 1 − ;0; 2
− ) . Tính cos(a,b) .         A. (a b) 2 cos , = − . B. (a b) 2 cos , = − . C. (a b) 2 cos , = . D. (a b) 2 cos , = . 25 5 25 5
☻ Giải : CÔNG THỨC GÓC GIỮA HAI VEC TƠ với
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………  
Bài tập 21: a/ (Chuyên Sơn La – 2017): Góc tạo bởi hai véc tơ a = (2;2;4);b = (2 2; 2 − 2;0) bằng. A. 135° B. 30° C. 45° D. 90°
b/ (THPT Chuyên Lê Hồng Phong): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa   hai vecto a = (1;2; 2 − ) và b = ( 1 − ; 1 − ;0)?         A. (a b) 0 , = 60 B. (a b) 0 , =135 C. (a b) 0 , = 45 D. (a b) 0 , =120  
c/ (THPT Lý Thái Tổ): Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết    
a + b = 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a,b là. 11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 π π π A. 0 B. − C. 4 D. 3 3 3  
d/ (THPT Hoàng Văn Thụ): Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1;− 2; ) 1 và v = ( 2 − ;1 ) ;1 ,
góc giữa hai vectơ đã cho bằng. π π π π A. 2 B. C. 5 D. 3 3 6 6  
e/ (THPT Chuyên Hà Tĩnh): Trong không gianOxyz , cho u = (1;− 2;3), v = (2;3;− ) 1 , α là góc
giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.
A. 2sinα − cosα = 3 −1 B. 2cotα + cosα = 0 C. 2sinα + tanα = 0 D. sinα + cosα =1+ 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 22: Trên trục x’Ox, tìm điểm M cách đều hai điểm: A(2; 1 − ;1) ; C(3; 2 − ; 1
− ) (ĐS : (4;0;0) ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 23: Trên mặt phẳng Oxy, tìm điểm cách đều ba điểm: A(2; 1 − ;1) ; B(1;3;4) ; C(3; 2 − ; 1 − )
☻ Giải : ĐS :  26 14  ; ; 0    3 3 
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....… 12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 02 :VEC TƠ CÙNG PHƯƠNG – TÍCH CÓ HƯỚNG  
A. Hai vectơ cùng phương Cho a = (a , a ,a , b= b , b ,b 1 2 3 ) ( 1 2 3)     a a a a , b cùng phương ⇔ k ∃ ∈  sao cho a = k.b 1 2 3 ⇔ = = b b b 1 2 3
Ghi chú : ……………………………………………………………………….   
Ví dụ 1: a = (3, −1,2), b = ( 9,
− 3, − 6), c = (6, − 2, ) 1  
a/ CMR a ,b là hai vectơ ngược hướng  
b/ CMR a và c là hai vectơ không cùng phương     Giải : a/ Vì 3 1 − 2 1 = = = − nên 1
a = − b suy ra a và b ngược hướng 9 − 3 6 − 3 3   b/ Vì 6 1
≠ nên a và c là hai vectơ không cùng phương 2 2 Ví dụ 2: Cho A( 3
− ;1;4) ;. B(2;3;6) .;C(3; 4 − ;1) .
a/ CMR A, B, C lập tam giác  
b/ Tìm tọa độ điểm M ( ; x y; 6
− ) sao cho AM, BC cùng hướng  
Giải : a/ AB = (5;2;2), AC = (6; 5; − 3 − )   Vì 5 2 ≠
nên AB và AC là hai vectơ không cùng phương 6 5 −
Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vậy A,B,C là ba đỉnh của một tam giác  
b/ AM = (x + 3; y −1; 1 − 0), BC = (1; 7 − ; 5 − )   x + y − −
AM, BC cùng hướng nghĩa là chúng cùng phương 3 1 10 ⇔ = = > 0 1 7 − 5 −  x + 3 = 2  x = 1 1 − ⇔  ⇔  Vậy M( 1 − ; 1 − 3; 6 − ) y −1  y = 13 − = 2  7 − 13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
B. Tích có hướng và sự đồng phẳng   
Cho a = (a , a ,a , b = b , b ,b , c = c , c ,c 1 2 3 ) ( 1 2 3) ( 1 2 3)  
a a a a a a  2 3 3 1 1 2 a,b =  ; ;
 = (a b a b ;a b a b ;a b a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 )   b b b b b b  2 3 3 1 1 2  Tính chất     
a cùng phương với b ⇔ a,b = 0       • a,b 
 vuông góc với cả hai vectơ a b .          
• b,a = − a,b       .
a,b = a . b .sin   (a;b) Ứng dụng       ► Ba véctơ ; a ;
b c đồng phẳng ⇔ a,b .c = 0   .
   ► Bốn điểm , A B, C,
D tạo thành tứ diện ⇔  AB, AC  .AD ≠ 0   .  
► Tính diện tích tam giác: 1 S
= AB, AC . ABC ∆   2
  
  
Chú ý : A,B,C,D lập tứ diện ⇔ AB, AC, AD không đồng phẳng ⇔ AB, AC.AD ≠ 0   và 1    1 V
= AB, AC , AD hoặc V = S .h A.BCD   6 BCD 3
(h là chân đường cao hạ từ đỉnh A)
Bài tập 1: Cho ba điểm A( 1 − ;2; 3
− ), B(1;0;2),C ( ; x y; 2
− ) thẳng hàng. Tổng x + y bằng bao nhiêu?
A. x + y =1.
B. x + y =17. C. 11 x + y = . D. 11 x + y = − . 5 5 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng? 14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. A(1;1;− ) 1 , B( 1 − ;0;2), C(0; 1 − ;4) B. E(0;1; ) 1 , F(3; 2; − 4), H(2; 1 − ;2) C. M(1;0;2), N(7; 6; − 5), P( 1 − ;2; ) 1 D. I( 1 − ;0;2), J(1;2; 6 − ), K( 2 − ; 1 − ; ) 1 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Cho A(1; 1 − ;3), B(2; 2 − ;4),C ( 1 − ; 4
− ;2) . Diện tích S của tam giác ABC là: A. 42 S = B. 21 S = C. S = 42 D. S = 6 2 2 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Lãng): Cho ba điểm A(2; 1 − ;5), B(5; 5; − 7) và M ( ;
x y;1) . Với giá trị nào
của x, y thì ,
A B, M thẳng hàng ?
A. x = 4 và y = 7 B. x = 4 − và y = 7 C. x = 4 − và y = 7 −
D. x = 4 và y = 7 − ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………   
Bài tập 5: Cho a = (1; 2
− ;3). Biết b = (x ; y ; 6
− cùng phương với a . Khi đó tổng x + y bằng bao 0 0 ) 0 0 nhiêu?
A. x + y = 2 −
B. x + y = 2
C. x + y = 0
D. x + y = 1 − 0 0 0 0 0 0 0 0 ☻ Giải :
………………………………………………………………………………………………………………… 15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……      
Bài tập 6: Cho ba vec-tơ a = (1; 1 − ;0), b = (2;1;− ) 1 , c = (m;0; 2m − )
1 . Khi đó để ba vec-tơ a, b, c
đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu? A. 7 1 3 2 m = B. m = C. m = D. m = 3 2 7 7 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………            
Bài tập 7: Cho a = 3i − 2j; b = (2;3; 1 − ); c = ( 2;
− 4;2) . Tìm x sao cho a.x = 2, b.x = 1 − , c ⊥ x ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………  
Bài tập 8: Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ  a, b, c biết:    a/ a = (1; 1
− ;1) ; b = (0;1;2) ; c = (4;2;3)    b/ a = (1;2;1) ; b = (1; 2; − 3) ; c = (2;6;1)         c/ a = 2i − 3k ; b = ( 1 − ;3;5) ; c = 4i − + 2 j + k ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018   
Bài tập 9: Tìm m để 3 vectơ a = (1;2;3); b = (2;1;m) ; c = (2;m;1) đồng phẳng ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 10: Xét tính đồng phẳng của 4 điểm sau:
a/ A(1;2;1), B(1;2;3), C(2;0;2), D(0;1;4) b/ A(1;1;1), B(1;2;4), C(3;0;2), D(2;1;0) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Cho bốn điểm: A(1; 1 − ;1) ; B(3;1; 2 − ) ; C( 1 − ;2;4) ; D(5; 6 − ;9)
a) Chứng tỏ D nằm ngoài mặt phẳng (ABC).
b) Tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD.
c) Tính thê tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12 (THPT Quảng Xương 1 lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm (
A 1;1; 0) , B(2; 1
− ;2) . Điểm M thuộc trục Oz mà 2 2
MA + MB nhỏ nhất là: A. M(0;0;0) . B. M(0,0; 1) − . C. M(0;0;2) . D. M(0;0;1) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI PHẦN 01 VÀ PHẦN 02   
Câu 01 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; 5
− ;3) , b = (0;2;− ) 1 , c = (1;7; 2) .    
Tọa độ vectơ d = a − 4b − 2c là: A. (0; 2 − 7;3) . B.(1;2; 7 − ) C.(0;27;3) D. (0;27; 3 − )    
☻ Hướng dẫn giải d = a − 4b − 2c = (2; 5 − ;3) − 4(0;2;− ) 1 − 2 (1;7; 2) = (2; 5 − ;3) − (0;8; 4
− ) − (2;14;4) = (2 − 0 − 2; 5 − − 8 −14;3 + 4 − 4) 18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  = (0; 2
− 7;3) ; Vậy d = (0; 2
− 7;3) . Chọn A
Câu 02 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(3; 2; − 5), B( 2; − 1; 3 − ) và C (5;1 )
;1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A.G (2;0; ) 1 B.G (2;1;− ) 1 C.G ( 2; − 0; ) 1 D.G (2;0;− ) 1
☻ Hướng dẫn giải
Tọa độ trọng tâm  x + x + x y + y + y z + z + z A B C G ; A B C ; A B C   ⇒ G (2;0;1)  3 3 3  Vậy G (2;0; ) 1 . Chọn A
Câu 03 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 2; − 2; )
1 , B (1;0; 2) và C ( 1 − ;2;3). Diện
tích tam giác ABC là: A. 4 5 B.3 5 C. 3 5 D. 5 2 2    
☻ Hướng dẫn giải AB = (3; 2; − )
1 ; AC = (1;0; 2) ;  AB, AC  = ( 4 − ; 5; − 2)   1   1 S
= . AB, AC = − + − + = ; Vậy 3 5 S = . Chọn C ABC ∆ ( 4)2 ( 5)2 3 5 2 2   ∆ 2 2 2 ABC 2
Câu 04 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;1; )
1 , B (2;3; 4),C (6;5; 2), D (7;7;5) .
Diện tích tứ giác ABDC là: A.3 83 B. 82 C.9 15 D. 2 83    
☻ Hướng dẫn giải : AB = (1;2;3); AC = (5;4; ) 1  
; Suy ra AB, AC = ( 1 − 0;14; 6 − )   1   1 S
= . AB, AC = − + + − = ABC ∆ ( 10)2 14 ( 6)2 2 83   2 2 S = 2.S = 2 83 . Vậy S
= 2 83 . Chọn D ABDC ABCABDC
Câu 05 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 3
− ;4), B(1; y;− ) 1 C ( ; x 4;3) . Để ba
điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là: A. 41 B. 41 C. 42 D. 36  
☻ Hướng dẫn giải : AB = ( 1 − ; y + 3; 5
− ); AC = (x − 2;7;− ) 1 19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì 1 − y + 3 5 −
AB cùng phương AC ⇔ = = x − 2 7 1 − 9
x = ; y = 32 ⇒ 5x + y = 41. Vậy 5x + y = 41. Chọn B 5
Câu 06 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(2; 1 − ; ) 1 , B (5;5; 4), C (3; 2; − )
1 , D (4;1;3) . Thể tích tứ diện ABCD là: A. 4 B. 2 C. 5 D. 3   
☻ Hướng dẫn giải : AB = (3;6;3); AC = (1;3− 2); AD = (2;2;2)  
  
  
AB, AC = ( 2 − 1;9;3)  
; AB, AC.AD = 18 −   ; 1 V =
.  AB, AC  .AD = 3  
. Vậy V = 3. Chọn D 6
Câu 07 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(4;0;0), B(0;2;0),C (0;0;4). Tìm tọa
độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành: A. (4; 2; − 4) B. (2; 2; − 4) C. ( 4; − 2;4) D. (4;2;2)  
☻ Hướng dẫn giải : Gọi D(x, y, z); Có AB = ( 4; − 2;0) ; DC = (− ;
x y; 4 − z )  
Để ABCD là hình bình hành thì AB = DC ⇔ ( 4; − 2;0) = (− ;
x y; 4 − z ) −x = 4 − x = 4  
⇔ −y = 2 ⇔ y = 2 − ; Vậy D(4; 2;
− 4) . Chọn A   4 − z = 0 z = 4  
Câu 08 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (2; 5;
− 7) . Điểm M’ đối xứng với điểm
M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A.(2; 5 − ; 7 − ) B.(2;5;7) C.( 2 − ; 5; − 7) D.( 2 − ;5;7)
☻ Hướng dẫn giải : Do điểm M '(x', y ', z ') đối xứng điểm M (x, y, z) qua mặt phẳng Oxy nên x ' = xx ' = 2  
y ' = y ⇔ y ' = 5 − ; Vậy M '(2; 5 − ; 7
− ) . Chọn A   z ' = −z z ' = 7 −  
Câu 09 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(2; 1 − ;6),B( 3 − ; 1 − ; 4 − ), C (5; 1 − ;0), D(1;2; )
1 . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là: 20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 5 B. 6 C. 7 D. 9   
☻ Hướng dẫn giải : BC = (8;0;4); BD = (4;3;5); BA = (5;0;10)  
  
BC, BD = ( 12 − ; 24 − ;24)  
; BC, BD.BA =180   1
   1   1 2 2 V
= . BC, BD.BA = 30 ; S
= . BC, BD = . − + − + = ABC ∆ ( 12) ( 24) 2 24 18 ABCD     6 2 2 Mà 1 V V = 3. .AH.S ABCDAH =
= 5 ; Vậy AH = 5 . Chọn A ABCD ∆ 3 BCD S BCD
Câu 10 (THPT Gia Lộc 2) : Cho tứ diện ABCD biết A(0; 1
− ;3), B(2;1;0), C ( 1 − ;3;3), D(1; 1 − ;− ) 1 .
Tính chiều cao AH của tứ diện. A. 14 AH = . B. 1 AH = . C. AH = 29 . D. 29 AH = . 29 29 2
☻ Hướng dẫn giải :   
Cách 1. Ta có BA = ( 2; − 2; − 3), BC = ( 3 − ;2;3), BD = ( 1 − ; 2; − − ) 1 .
  
BC; BD.BA Độ dài   14 AH =   = . Chọn ABC; BD 29    
Cách 2. Mặt phẳng (BCD) nhận vectơ BC BD = (4; 6;
− 8) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm D (1; 1 − ;− )
1 có phương trình là 2x − 3y + 4z −1 = 0 . − − + −
Khi đó AH = d ( A (BCD)) 2.0 3.( ) 1 4.3 1 14 , = = . Chọn A + (− )2 2 2 29 2 3 + 4
Câu 11 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD A(2; 3; ) 1 , B (4; 1; 2
− ), C (6; 3; 7), D( 5 − ; 4 − ; 8
− ) . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là. A. 90 . B. 45 . C. 270 . D. 45 . 7 7 7 7   
☻ Hướng dẫn giải : AB = (2; 2; − 3 − ), AC = ( 4; 0; 6), AD = ( 7 − ; 7 − ; 9 − ) .      1 AB, AC  = ( 1 − 2; 2 − 4;8)   ⇒ S
= AB, AC =14 . ABC   2 21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
1    3V 45 V
= AB, ACAD = 30 . ⇒ d (D,( ABC)) D. ABC = = . Chọn D D. ABC   6 S 7 ABC
Câu 12 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện
ABCD A(1;1; ) 1 , B (1; 2; )
1 , C (1;1; 2) , D (2; 2; )
1 . Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A.     I (3;3; 3 − ) . B. 3 3 3 I ; ;   . C. I (3;3;3) . D. 3 3 3 I ; − ;   .  2 2 2   2 2 2 
☻ Hướng dẫn giải : Giả sử I ( ; a ;
b c) . Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên:  =  = (  a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − )2 1 = (a − )2 1
+ (b − 2)2 + (c IA IB IA IB )2 2 2 1    
IA = IC ⇔ IA = IC ⇔ (  a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − )2 1 = (a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − 2)2 2 2 .    2 2 IA = IDIA = ID  (  a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − )2 1
= (a − 2)2 + (b − 2)2 + (c − )2 1  2b = 3  2 ⇔   2c = 3
a = b = c = . Vậy 3 3 3 I ; ;   . Chọn B 3   2 2 2  2a + 2b = 6 
Câu 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ đó đến điểm M ( 3
− ;4;8) bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là: A. –6. B. 5. C. 6. D. 11.
☻ Hướng dẫn giải : Gọi M(a,0,0); N(b,0,0)(a =/ b) là 2 điểm thuộc trục hoành
Khi đó a, b là 2 nghiệm của phương trình: 2 2 2 (x+ 3) + 4 + 8 = 12 2
x + 6x − 55 = 0 ⇒ a + b = 6 − . Chọn A
Câu 14 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC .
D A ' B 'C ' D ' , biết A(2; 2; − 2), B (1; 2; ) 1 , A '(1;1; )
1 , D '(0;1; 2) . Thể tích của hình hộp ABC .
D A ' B 'C ' D ' là: A. 2. B. 3 . C. 8. D. 4. 2  
☻ Hướng dẫn giải : AB = ( 1 − ;4; 1 − ); AA' = ( 1 − ;3; 1 − )  
   ABC .
D A ' B 'C ' D ' là hình hộp ⇒ AA' = DD ' ⇒ D(1; 2; − 3) ⇒ V =  A ;
B AA ' .AD = 2 . Chọn A
ABCD. A' B 'C ' D '   22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( ; x 2; )
1 , b = (2;1; 2) .Tìm x biết (  a b ) 2 cos , = . 3 A. 1 x = B. 1 x = C. 3 x = D. 1 x = 2 3 2 4   +
☻ Hướng dẫn giải : Ta có x cos ( a , b ) 2 2 4 2 1 2 = ⇔
= ⇔ x + 2 = x + 5 ⇔ x = 2 3 + 3 4 3 x 5 Chọn D
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; )
1 , B (0; 2;3) , C (2;1;0) .
Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là: A. 26 B. 26 C. 26 D. 26 2 3    
☻ Hướng dẫn giải : Ta có AB = (− ) AC = ( − ) 1 26 1; 2; 2 , 1;1; 1 ⇒ S = AB, AC = ABC   2 2 Chiều cao 2.S 26 ABC CH = = AB 3 Chọn C
Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( A 2; − 2; 1 − ) , B( 2 − ;3;0), C ( ; x 3; − ) 1 .Giá trị của x
để tam giác ABC đều là  = − A. x x = 1 − B. x = 3 − C. 1  D. x =1 x = 3 −
☻ Hướng dẫn giải : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có:  5 1  1 M 2; − ; −   , AB = 2 , 2 CM = (x + 2) +  2 2  2  = − Tam giác ABC đều khi 3 1 6 x 1 2 2 CM = AB ⇔ (x + 2) + = ⇔ (x + 2) = 1⇒  2 2 2 x = 3 − Chọn C
Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 2;1;1) , B (0;3; − ) 1 và điểm C nằm
trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là 23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. (1;2;3) B. (1;2; ) 1 C.(1;2;0) D. (1;1;0)
☻ Hướng dẫn giải : Do C nằm trên (Oxy) nên C ( ; x y; 0)   A, B, C thẳng hàng − − − ⇔ x 2 y 1 0 1
AC cùng phương AB ⇔ = =
; Suy ra x =1, y = 2 2 − 2 2 − Chọn C
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;− ) 1 , B (2;3; 2 − ), C (1;0; )
1 . Trong các điểm M (4;3; 2 − ), N ( 1 − ; 2;
− 3), P(2;1;0) , điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình
hành có 3 đỉnh là A, B, C ? A. Cả điểm M và N B. Chỉ có điểm M
C. Chỉ có điểm N D. Chỉ có điểm P    
☻ Hướng dẫn giải : Tính được AB = (1;1;− ) 1 , CM = (3;3; 3 − ) , CN = ( 2; − 2; − 2) ,CP = (1;1;− ) 1  
Chỉ thấy AB = CP Chọn D
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M (2; 3 − ;5), N (4;7; 9 − ), P(3;2; ) 1 , Q (1; 8
− ;12). Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ? A. M, N, Q B. M, N , P C. M, P, Q D. N, P, Q   
☻ Hướng dẫn giải : Tính được MN = (2;10; 1 − 4), MP = (1;5; 4 − ) , MQ = ( 1 − ; 5 − ;7)   Ta thấy MN = 2
MQ nên hai vectơ này cùng phương hay ba điểm M, N, Q thẳng hàng. Chọn A
Câu 21 : Cho ba điểm M (2;0;0), N (0; 3
− ;0), P(0;0;4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là: A.( 2 − ; 3 − ;4) B.(3;4;2) C.(2;3;4) D.( 2 − ; 3 − ; 4 − ) x − 2 = 0 Q   
☻ Hướng dẫn giải : MNPQ là hình bình hành ⇔ MQ = NP ⇔ y = 3 ⇔ Q Chọn C Q (2;3;4) z = 4  Q
Câu 22 : Cho ba điểm A(1;2;0), B(1;0;− ) 1 , C (0; 1 − ;2) . Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân tại đỉnh A
B. Tam giác vuông tại đỉnh A C.Tam giác đều D. Cả A, B, C đều sai 24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018    
☻ Hướng dẫn giải : AB = (0; 2 − ;− ) 1 , AC = ( 1 − ; 3
− ;2) ⇒ AB = 5, AC = 14, A .
B AC = 5 ≠ 0 Chọn D
Câu 23 : Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1; )
1 , (2;3; 4),(6;5; 2) . Diện tích của hình bình hành đó bằng: A. 2 83 B. 83 C. 83 D. 83 2
☻ Hướng dẫn giải :     A(1;1; )
1 , B (2;3; 4),C (6;5; 2). AB = (1; 2;3), AC = (5; 4; ) 1 ; S = 2S
=  AB, AC = 2 83 Chọn A hbh ABC ∆  
Câu 24 : Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C (0;0; ) 1 , D ( 2; − 1;− )
1 . Thể tích của tứ diện ABCD là: A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 3 2     
   
☻ Hướng dẫn giải : AB = (− ) AC = (− ) D A = (− 1;− ) 1 1 1;1; 0 , 1; 0;1 , 3; 1 ;V =
AB, AC.AD =   6 2 Chọn D
Câu 25 : Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C (0;0; ) 1 , D (1;1; )
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện
B.Tam giác ABC là tam giác đều C. AB CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
☻ Hướng dẫn giải :    
       BC = (0; 1 − ; ) 1 , BD = (1;0; )
1 , CD = (1;1;0), AB = (1; 1
− ;0);AB, BC.CD ≠ 0, A .
B CD = 0, BC.BD ≠ 0     A .
B CD = 0 đúng, chọn A    
Câu 26 : Cho hai véc tơ a = (1;1;2) , b = ( 2
− ;3;0) . Tích có hướng của hai véc tơ a b là    
A. a,b = (6;4;5) B.   a,b = ( 6; − 4; − 5 − )      
C. a,b = ( 6; − 4; − 5) D.  
a,b = (6;4; 5 − )    
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : a,b = ( 6; − 4;
− 5) chọn C        
Câu 27 : Cho ba véc tơ a = (1;1;2) , b = ( 1
− ;m;m− 2) , c = (3; 1
− ;2) để a,b ⊥ c giá trị m tìm được là   25
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. m = -2 ; B. m = 1 ; C. m = 2; D. m = -3  
☻ Hướng dẫn giải : Ta có : a,b = (− m− 2;− m;m+ ) 1        
Để a,b ⊥ c ⇔ a,b.c = 0 ⇔ 4m = 8 ⇔ m = −2. Chọn A        
Câu 28 : Cho hai véc tơ a = (1;1;2) , b = ( 1
− ;m;m− 2) ; để a,b = 4 thì giá trị m phải tìm là:   m = 1 − m =1 A.  11  1 ; B. m = 1 C. m = − D.  11 m = 5 m = −  2  5  
☻ Hướng dẫn giải : Ta có : a,b = (− m− 2;− m;m+ ) 1     m =1 Để  2 2 2 a, b = 4 ⇔
(−m − 2) +(−m) +(m + )1 = 4 ⇔ 2 
5m + 6m −11 = 0 ⇔ 11 Chọn D   m = −  5
Câu 29 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6; 2;
− 3) , B(0;1;6),C (2;0;− ) 1 , D (4;1;0)
Thể tích của khối tứ diện ABCD là A. 24 B. 12 C. 13 D. 25   
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : AB = ( 6 − ;3;3) , AC = ( 4; − 2;4) , AD = ( 2 − ;3; 3 − )  
  
Suy ra : AB, AC = ( 18 − ; 36 − ;0) ;  
AB, AC.AD = 72 −  
  
Vậy : Thể tích của khối tứ diện 1 V
= AB, AC.AD ABCD = 12; Chọn B   6
Câu 30 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6; 2;
− 3) , B(0;1;6),C (2;0;− ) 1 , D (4;1;0)
Khi đó cos góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A.  Cos ( AB CD) 3 ; = B.  Cos ( AB CD) 2 ; = 5 3 C.  − Cos ( AB CD) 3 ; = D.  Cos ( AB CD) 1 ; = 5 3  
☻ Hướng dẫn giải : Ta có : AB = ( 6 − ;3;3) , CD = (2;1 ) ;1
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD 26
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 − + + Khi đó : 6.2 3.1 3.1 1 Cosϕ = = ; Chọn D 2 2 2 2 + + + + 3 6 3 3 . 2 1 1
Câu 31 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6; 2;
− 3) , B(0;1;6),C (2;0;− ) 1 , D (4;1;0)
Khi đó chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh A là : A. 36 B. 77 C. 36 D. 77 77 36 77 36  
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : BC = (2; 1 − ; 7 − ) , BD = (4;0; 6 − )     Suy ra :  1
BC, BD = (6; 1 − 6;4) ;   S
= BC, BD = 77 BCD   2
Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) Mà : 1 V V = S .AH ⇒ 3 36 ABCD AH = = ABCDBCD ; Chọn A 3 SBCD 77
Câu 32 : Cho hình hộp ABCD. / / / /
A B C D biết A(1; 2; − ) 1 , B ( 1 − ;1;3) ,C ( 1 − ; 1 − ;2) , D(2; 2; − 3 − )
Khi đó thể tích khối đa diện / ABCDD là : A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
☻ Hướng dẫn giải : Gọi điểm cần tìm là D(a;b;c)  =   a 1   Ta có : 
AD = (a −1;b − 2;c + ) 1 , BC = (0; 2; − − )
1 ; AD = BC b  = 0 ⇒ D(1;0; 2 − ) c = 2 − 
 
 
  Tương tự : / / /
A B = AB B (0; 1 − ;2) ; / / /
B C = BC C (0; 3 − ; ) 1 ; / / /
AA = DD A (2;0; 2 − )  
  
Mà : AB, AD = (9; 2; − 4) , /    
AB, AD .AA = 9  
   Suy ra : / V
=  AB, AD.AA = 9 / / / / ABCD. A B C D   Vậy : 1 1 V = V +V = V + V = 3 / / / / / / / / / / / ; Chọn C ABCDD D. ACD B. ACD ABCD. A B C D ABCD. 6 6 A B C D  
Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a = ( 1
− ;2;3),b = (2;1;0) .    
Với c = 2a b , thì tọa độ của c là : A.( 4 − ;3;6) B.( 4 − ;1;3) C.( 4 − ;3;3) D.( 1 − ;3;5) 27
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
☻ Hướng dẫn giải :  2a = ( 2; − 4; 6) b − = ( 2 − ; 1 − ;0)  
⇒ 2a b = ( 4
− ;3;6) ( ở đây chú ý ta cộng theo vế vì đã thêm dấu " " rồi ) Chọn A    
Câu 34 : Cho a = ( 2
− ;1;3),b = (1;2;m) .Với giá trị nào của m để a vuông góc với b ? A. m = 1 − B. m =1 C. m = 2 D. m = 0    
☻ Hướng dẫn giải : a b ⇔ . a b = 0 ⇔ 2.1 −
+1.2 −1.m = 0 ⇔ m = 0 . Chọn D    
Câu 35 : Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b biết a = (8;4; ) 1 , b = (2; 2; − ) 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 2 2 2 3    
☻ Hướng dẫn giải : ( − + a b) . a b 16 8 1 1 cos ; =   =
= . Chọn D a . a 9.3 3
Câu 36 (THPT Nguyễn Tất Thành) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ . Biết A(1;0; )
1 , B (2;1; 2) , C′(4;5; 5 − ), D(1; 1 − ; )
1 . Tọa độ của đỉnh A′ là: A. (3;5; 6 − ) B. (5; 5; − 6 − ) C. ( 5; − 5; 6 − ) D. ( 5; − 5; − 6)
☻ Hướng dẫn giải :.  
DC = AB ⇒ ( x −1; y +1; z − ) 1 = (1;1; ) 1 ⇒ C (2;0; 2 . C C C )  
AA′ = CC′ ⇒ ( x −1; y ; z −1 = 2;5; 7 − ⇒ A′ 3;5; 6 − . A' A' A' ) ( ) ( ) Chọn A
Câu 37 (THPT chuyên Lê Quý Đôn) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D AB CD
′ ′ . Biết tọa độ các đỉnh A( 3 − ;2; )
1 , C (4; 2;0) , B′( 2 − ;1 )
;1 , D′(3;5; 4) . Tìm tọa độ điểm
A′ của hình hộp. A. A′( 3 − ;3;3) B. A′( 3 − ; 3 − ; 3 − ) . C. A′( 3 − ; 3 − ;3). D. A′( 3 − ;3; ) 1 .
☻ Hướng dẫn giải : Gọi A′(x ; y ; z , C′(x ; y ; z . 2 2 2 ) 1 1 1 ) 28
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Tâm của hình bình hành   A/ AB CD ′ ′ là 5 I 1;3;   . D/  2  C/B/ x + x = 1 1 2 Do 
I là trung điểm của AC′ nên  y + y = 6 . Ta có 1 2 z + z = 5  A 1 2 D   AC = (7;0; − )
1 và AC′ = ( x x ; y y ; z z . 2 1 2 1 2 1 ) B Cx x = 7 2 1 Do  ACC A
′ ′ la hình bình hành nên y y = 0 . Xét các hệ 2 1 z z = 1 −  2 1  + =  = −  + =  =  + =  =
phương trình: ► x x 1 x 3 y y 6 y 3 z z 5 z 3 1 2 1  ⇔  ► 1 2 1  ⇔  ► 1 2 1  ⇔  x x = 7 x = 4  y y = 0 y = 3 z z = 1 − z = 2 2 1  2  2 1  2  2 1  2 Vậy A′( 3
− ;3;3). Chọn A Câu 38 : Cho A(1;1; ) 1 ,B(-4;3; ) 1 , C (-9;5; )
1 .Khảng định nào sau đây đúng ?         A.CA = CB B.CA = 2CB C.CA = 3CB D.CA = 4CB    
☻ Hướng dẫn giải : CA = ( 1 − 0;4;0),CB = ( 5
− ;2;0) ⇒ CA = 2CB .Chọn B  
Câu 39 : Cho A(1;2;3),B(1;2;-3),C(7;4;3). Tìm tọa độ điểm D sao cho AC = BD A. D(7;4; 3 − ) B. D(7; 4 − ; 3 − ) C. D(7; 4; − 3) D. D( 7 − ; 4; − 3)
☻ Hướng dẫn giải :x −1 = 6 x = 7      
AC = (6; 2;0), BD = ( x −1; y− 2; z+ 3) ⇒ AC = BD ⇔ y− 2 = 2 ⇔  y = 4 . Chọn A   z+ 3 = 0 z = 3 −   Câu 40 : Cho A(0;1; )
1 ,B(-1;0;2), C(-1;1;0) . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng A. 6 (đvdt) B. 6 (đvdt) C. 6 (đvdt) D. 3 (đvdt) 2 6 2
☻ Hướng dẫn giải :     1 1 6 AB = ( 1 − ; 1 − ; ) 1 , AC = ( 1 − ;0;− )
1 ⇒ AB AC S = A . B AC = . 3. 2 = ; Chọn A ABC ∆ 2 2 2 29
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 41 : Cho hình bình hành ABCD biết A(3;1;2),B(0;-1;- )
1 , C (-1;1;0) .Khi đó độ dài của đường chéo BD bằng : A. 2 B. 4 C. 6 D. 8  
☻ Hướng dẫn giải : BC = ( 1 − ;2; )
1 , AD = ( x − 3; y −1; z − 2 D D D )   Ta có : 2 2 2
BC = AD x = 2, y = 3, z = 3 ⇒ BD =
2 + 4 + 4 = 6 .; Chọn C D D D
Câu 42 : Cho tam giác ABC với A(-1;-2;4),B(-4;-2;0),C(3;-2; )
1 . Khi đó số đo của góc  BAC bằng : A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90    
☻ Hướng dẫn giải : AB = (− − ) AC = ( − ) ⇒ ⊥ ⇒  0 3; 0; 4 , 4; 0; 3 AB AC
BAC = 90 . ; Chọn D
Câu 43 : Cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0; ) 1 , D (-2;1;- )
1 . Khi đó số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90  
☻ Hướng dẫn giải : AB = ( 1 − ;1;0),CD = ( 2 − ;1; 2 − )     A . B CD Ta có :  cos ( A ; B CD) = cos( A ; B CD) 2 = = ⇒  (A ;BCD) 0
= 45 . ; Chọn B A . B CD 2
Câu 44 : Cho M (2;1; 3
− ) .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là : A.( 2 − ;1; 3 − ) B.(2; 1 − ;3) C.(2;1;3) D.(2; 1 − ;3)
☻ Hướng dẫn giải : Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên Ox.
Ta có H (2;0;0) . H là trung điểm của MN nên N (2; 1
− ;3) . ; Chọn B
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN 01    
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ 
u = 2i − 3 j + 2k , khi đó tọa độ của u đối
với hệ tọa độ Oxyz là: A. (2; 3 − ;2) B. ( 3 − ;2;2) C. (2;2; 3 − ) D. ( 2 − ; 3 − ;2)   
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ 
u = j k , khi đó tọa độ của u đối với hệ
tọa độ Oxyz là: A. (1;0; ) 1 B. (0;1; ) 1 − C. (1;0; ) 1 − D. ( 1 − ;1;0) 30
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018      
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u = 2 j − 3k;v = i + 2k , khi đó tọa độ của  
u + v đối với hệ tọa độ Oxyz là: A. (1;2; ) 1 − B. (1;0; ) 1 C. (1;2;2) D. ( 1 − ;0;2)      
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u = j − 3k;v = i + k , khi đó tích vô hướng của   u.v bằng: A. –3. B. –2. C. 3. D. 2.  
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  
u = (2;1; 2);v = ( 2
− ;1;2) . Tính cos(a;b): A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 6 9 2
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  
u = (0; 2; 2 );v = (− 2;− 2;0). Góc
giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 60o. B. 90o. C. 30o. D. 120o.    
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 2; − 3),b = ( ; x 0; )
1 . Đặt P = a b ,
P đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. x = 2 B. x = 1 C. x = −1 D. x = −2
Câu 8 (chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( ; a ; b c) . Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Tọa độ OM là ( ; a ; b c)
B. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là ( ; a 0; 0)
C. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0
D. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c    
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM = 2i j + k . Tọa độ của điểm M đối
với hệ tọa độ Oxyz là: A.(2; 1 − ;2) . B.(2; 1 − ; ) 1 . C.( 1 − ;2; ) 1 . D.(1;1;2) .    
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM = j − 2i + 3k . Tọa độ của điểm M đối
với hệ tọa độ Oxyz là: 31
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A.( 2 − ; 1 − ;3) . B.(1; 2 − ;3) . C.(1; 2 − ; ) 1 . D.( 2 − ;1;3) .      
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ OM = 2 j k;ON = 2 j − 3i . Tọa độ của 
vectơ MN đối với hệ tọa độ Oxyz là: A.(1;1;2) . B.( 3 − ;0; ) 1 . C.( 2 − ;1 ) ;1 . D.( 3 − ;0;− ) 1 .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với .
A(1;3;0), B (1;1; 2), D (1;0; 2) . Tọa độ đỉnh C của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là: A.(1; 2 − ;4) . B.( 1 − ;2;2) . C.( 1 − ;2;4) . D.(1;0;4) .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1;1;0), B(1;1;2), D(1;0;2)
Diện tích của hình bình hành ABCD bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABCA(2;0;2), B(3;1; ) 1 , C (1;0; − ) 1 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Độ dài đoạn thẳng AH bằng: A. 2 26 . B. 26 . C. 3 26 . D. 3 26 . 3 3 2 4   
Câu 15: Trong không gian cho ba véctơ a = ( 1
− ;1;0),b = (1;1;0),c = (1;1; )
1 . Mệnh đề nào sau đây đúng:           A. . a c = 1
B. a,b cùng phương C. c (b c) 2 os ; =
D. a + b + c = 0 6   
Câu 16: Trong không gian cho ba véctơ a = ( 1
− ;1;0),b = (1;1;0),c = (1;1; )
1 .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?       A. a = 2 B. c = 3 C. a b D. b c    
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a = 2 i − 3 k . Bộ số 
nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ? A.(2;0; 3 − ) B. (2;0;3) C. (2; 3 − ;0) D. (2;3;0)   
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2 j + k . Bộ số
nào dưới đây là tọa độ của điểm M . 32
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A.(0;2; ) 1 B. (2;0; ) 1 C. (2;1;0) D. (0;1;2)
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ của vectơ AB
���⃗ bằng bao nhiêu . A. (-3;8;-4) B. (3;-8;4) C. (3;2;4) D. (-3;2;4) 
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a = (1;0;2) ? A. 5 B. 3 C. 2 D.1  
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (1;1; 2 − )và b = (1;2; 3 − ) . Tìm tọa độ  
của vectơ a + b ? A. (2;3;5) B.(2;3; 5 − ) C. (2; 1 − ; ) 1 D. (2; 1 − ; 5 − )  
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (0;1; 2 − ) và b = (1;2; 3 − ) . Tìm tọa độ  
của vectơ a b ? A. (1; 1 − ; ) 1 B. (1; 1 − ; 5 − ) C. ( 1 − ;1;− ) 1 D.( 1 − ; 1 − ; ) 1   
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (1; 2 − ; 3 − ) và b = 2
a . Tìm tọa độ  của vectơ b ? A.(2;4; 6 − ) B. (2;4;6) C. ( 2; − 4;6) D. ( 2; − 4; − 6 − )
Câu 24 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ    a = ( 1
− ;1;0) , b = (1;1;0) , c = (1;1; )
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?       A. . b c = 0 B. c = 3 C. a = 2 D. . a b = 0
Câu 25 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(0;1;2) ,
B (1; 2;3) , C (1; − 2; − 5) . Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC . Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A. 7 2 B. 11 C. 7 3 D. 30
Câu 26 (Cụm 1 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;−3;5) ,  N (6; −4; − )
1 và đặt u = MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. u = (−4;1;6) B. u = 53 C. u = 3 11 D. u = (4;−1;−6) 33
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 27 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
M (3;0;0), N (0;0; 4) . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN = 7 B. MN =10 C. MN =1 D. MN = 5
Câu 28 (THPT Ngô Gia Tự): Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(2;3; ) 1 ; B (1;1; 2 − );
C (2;1;0); D (0; 1
− ;2) . Tính thể tích tứ diện ABC . D . A. 14 B. 7 C. 7 D. 7 6 3
Câu 29 THPT Lý Văn Thịnh): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;3; ) 1 − =
C ( 3;6; 4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC
2MB . Độ dài đoạn AM là. A. 29 B. 3 3 C. 30 D. 2 7
Câu 30 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( A 3; 4;
− 0), B(0;2;4),C(4;2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC . A. D ( 3 − ;0;0), D (3;0;0) 1 2
B. D (0;0;0), D (6;0;0) 1 2
C. D (0;0;0), D ( 6; − 0;0) 1 2
D. D (2;0;0), D (8;0;0) 1 2
Câu 31 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  
M (0;1; 2), N (7;3; 2), P ( 5
− ; − 3; 2) . Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN = QP . A. Q( 1 − 2; − 5; 2) B. Q( 1 − 2;5; 2) C. Q(12;5;2) D. Q( 2 − ; −1;2)
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 34
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;2; 3 − ), B(3; 2; − ) 1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I (2;0;− ) 1 B. I (4;0; 2 − ) C. I (2;0; 4 − ) D. I (2; 2; − − ) 1
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ( A 1 − ;0;4), B (2; 3 − ; ) 1 , C (3; 2; − ) 1
. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?. A.  4 1 4    G ; − ;   B. 4 1 4 G − ; ; −    3 3 3   3 3 3  C.   G (4; 1 − ;4) D. 1 4 G 2; − ; −    3 3 
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2; ) 1 , B ( 1 − ;3;2);C (2;4; 3 − ) . Hãy tính  
tích vô hướng của A . B AC ? A.10 B. 6 − C. 2 − D. 2
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ? A. A(1;0;0) B. B(0;1;0) C. C (0;0;2) D. D(2;1;0)
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) ? A. A(1;2;3) B. B(0;1;2) C. C (0;0;2) D. D(2;0;0)
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểm A(3;2; ) 1 lên trục Ox có tọa độ bằng bao nhiêu? A.(3;2;0) B.(3;0;0) C.(0;0; ) 1 D.(0;2;0)
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A(3;5; 7 − ) qua trục
Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ? A.(3;0;0) B. ( 3 − ;5;7) C.(3; 5 − ; 7 − ) D.(3; 5 − ;7)  
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b là gì ? 35
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018            A. a .b = 0
B.  a , b  = 0   C. a + b = 0 D. a b = 0  
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương?            A. a .b = 0
B.  a , b  = 0   C. a + b = 0 D. a b = 0  
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = − b . Khẳng định nào sau đây sai?    
A. a , b cùng phương
B. a , b là hai vectơ đối nhau      C. a , b D. a b = 0  
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích A . B AC bằng bao nhiêu? A. –67 B.65 C. 67 D. 33
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Cho hai điểm ( A 2; − 2; − 0) và B(1; 2 − ; 1 − ) . Hãy tìm tọa  độ của vectơ AB ? A. (3;0; 1) − B. (3;0;1) C. ( 3 − ;0;1) D. ( 3 − ;0; 1) −
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm ( A 1; 0; 2 − ) , B(2;1; 1 − ) và C(1; 2 − ;2) . Hãy
tìm tọa độ trọng tâm G của ABC ? A. 4 1 1 ( ; − ; − ) B. 1 1 1 ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 C. 1 (1;1; − ) D. 4 1 2 ( ; − ; ) 3 3 3 3
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(2;1; 1 − ) và C(1; 2 − ;2) . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn BC ? A. 1 1 1 ( ; ; ) B. 3 1 1 ( ; − ; ) 4 4 2 2 2 2 C 1 1 1 ( ; − ; ) D. 1 1 2 ( ; ; − ) 2 4 2 2 2 3   
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7;2), b = (3;0;4), c = ( 6 − ;1; 1 − ) .    
Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + c ? 36
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. (3;22; 3) − B. (3; 2 − 2; 3) − C. ( 3 − ; 2 − 2; 3) − D. ( 3 − ;22; 3) −
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1; 0; 2) , B( 2; − 1;3) ,
C(3; 2; 4) , D(6;9; 5
− ) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ? A. ( 2 − ;3;1) B. (2; 3 − ;1) C. (2;3;1) D. (2;3; 1) −
Câu 49: Trong không gian, tìm tọa độ điểm A đối xứng với B(1;3; 5
− ) qua gốc tọa độ O(0;0) ? A.( 1 − ; 3 − ;5) B. ( 5 − ;1;3) C. (5; 1 − ;3) D. (1; 5 − ;3)
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,điểm M thuộc trục hoành thì tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu? A. (0;0;m) B. ( ; m 0; 0) C. (0;− ; m 0) D. (0; ; m 0)
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì tọa độ của
điểm M bằng bao nhiêu? A. ( ; x y; 0) B. ( ; x y;1) C. ( ; x y; 2) D. ( ; x y;3)     π  
Câu 52: Cho u = 2, v =1, (u,v) = . Tính độ dài vectơ u,v   ? 6 A. 10 B. 5 C. 8 D.5 3   
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7;2), b = (3;0;4), c = ( 6 − ;1; 1 − ) .     
Hãy tìm tọa độ của vectơ n = 5a + 6b + 4c − 3i ? A. (16;39; 26) − B. (16; 39 − ;26) C. (16;39;26) D. ( 16 − ;39;26) 37
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 54 (THPT Quảng Xương 1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = (3;0;2) ,       c = (1; 1
− ;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b a + 4c = 0 . A. 1 − − ( ; 2;1) B. 1 ( ; 2; 1) − 2 2 C. 1 − ( ; 2 − ; 1 − ) D. 1 ( ; 2 − ;1) 2 2
Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;4) và B( 2 − ;3; )
1 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A A.(2; 1 − ;7) B. ( 2; − 2; 7 − ) C. ( 1 − ;2;5) D. ( 2; − 2; 3 − )
Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có (
A 1;1;1) , B(3;3; 1
− ) ,C(4;1;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC ? A. 4 1 1 ( ; − ; − ) B. 1 1 1 ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 C. 1 (1;1; − ) D. 8 5 2 ( ; ; ) 3 3 3 3 
Câu 57 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; 5 − ;3) ,       b = (0; 2; − )
1 , c = (1;7; 2) . Tọa độ vectơ 1
x = 4a b + 3c là. 3   A.  1 1    x = ; ;18   B. 121 17 x = 5; − ;    3 3   3 3    C.  1 55    x = 11; ;   D. 5 53 x = 11; ;    3 3   3 3    
Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (1;2;1), b = ( 3
− ;5;2),c = (0;4;3) . Tìm     
độ dài của vectơ m = 2a − 3b + 4c + 5 j ? A. 258 B. 825 C. 528 D. 285
Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 0; 2 − ) , B(2;1; 1 − ) . Tìm độ dài của đoạn thẳng AB ? 38
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 2 B. 18 C. 2 7 D. 3
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0) , N(0; 3
− ;0) , P(0;0;4). Tìm tọa
độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ? A. ( 2 − ; 3 − ;4) B. (3;4;2) C. (2;3;4) D. ( 2 − ; 3 − ; 4 − )
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 0;1;1) , B(1;0;1) , C(1;1;0) . Hãy tính diện tích của ABC ? A. 3 B. 3 2 C. 1
D. Một giá trị khác với các giá trị trên.
Câu 62 (THPT Quảng Xương 1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ;5), B (5; 5
− ;7) M (x; y;1) . Với giá trị nào của x y thì 3 điểm ,
A B, M thẳng hàng? A. x = 4 à
v y = 7 . B. x = 4 à v y = 7 − . C. x = 4 − à v y = 7 . D. x = 4 − à v y = 7 − .
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 0; 0; 2) , C(1;1;0) và D(4;1; 2) . Tính độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp (ABC) ? A. 11 B. 11 C. 1 D. 11 11
Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( A 2;1; 1
− ) , B(3;0;1) và C(2; 1
− ;3) , điểm D thuộc
Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D ? A. (0; 7 − ;0) B. (0;8;0)  −  − C. (0; 7;0)  D. (0; 8;0)  (0;8;0) (0;7;0)
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 0; 2) , B( 2;
− 1;3) C(3;2;4) . Tìm tọa độ
trực tâm H của ABC ? A. 5 5 11 (− ; − ; ) B. 5 5 11 ( ; − ; ) 4 8 8 4 8 8 C. 5 5 11 ( ; − ; − ) D. 5 5 11 ( ; ; ) 4 8 8 4 8 8
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1;1; 2), B( 1 − ;3; 9
− ) .Tìm tọa độ điểm M
sao cho điểm M thuộc Oy A
BM vuông tại M ? 39
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  + A. M (0;2 2 5;0)  M (0;2 − 2 5;0)  + B. M (0;2 5; 0)  M (0;2 − 5;0)  + C. M (0;1 5; 0)  M (0;1− 5;0)  + D. M (0;1 2 5;0)  M (0;1− 2 5;0)
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 2; 1
− ) , B(3;0;4) , C(2;1; 1 − ) . Độ dài
đường cao hạ từ đỉnh A của ABC là : A. 6 B. 33 50 C.5 3 D. 50 33
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1; 0; 0) , B(0;3;0) ,
C(0; 0; 6) và D(0; 4;
− 0) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? A. 22 B. 41 41 22 C. 21 D. 21 42 42
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ( A 2; 1 − ;6) , B( 3 − ; 1 − ; 4 − ) ,C(5; 1 − ;0) và
D(1; 2;1) . Tính thể tích của tứ diện ABCD ? A. 30 B. 40 C. 50 D. 60  
Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 3
− ;4) và b = (2; y; z) cùng phương
thì giá trị y, z là bao nhiêu? 40
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  = −  = A. y 6 y  B. 6  z = 8 − z = 8  =  = − C. y 6 y  D. 6  z = 8 − z = 8  
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu hai vectơ m = (7; 2 − ) ; n = ( ; m 1) vuông góc với
nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. 2 m − 5m + 6 = 0 B. 2 m m +1 = 0 C. 2 m − 9m +14 = 0 D. 7m = 2
Câu 72: Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;2) .Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của A trên mp(Oxz) 1 A.(1;0;2) B. (1;1;0) C. (0;1;2) D. (0;1;0)
Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC  và A(1; 2;
− 3), B(3;0;2),C ( 1 − ;4; 2
− ). Tìm tọa độ của vectơ AM ? A. (2; 2; − 2) B. (0; 4; − 3) C.(0;4; 3 − ) D. (0;8; 6 − )
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;
− 3), B(3;0;2),C ( 1 − ;4; 2 − ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
      A. 2AB + AC = 0
B. AB, AC = 0   C. A, B, C thẳng hàng
D. A, B, C tạo thành tam giác
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B(2; 1 − ; 3 − ) qua mặt phẳng Oxy ? A. (2;1; 3 − ) B. (2;1;3) 41
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 C. (2; 1 − ; 3 − ) D.(2; 1 − ;3)  
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b = (1;2;3), a = (2;4;6) . Mệnh đề nào sau đây sai?    
A. Vectơ a cùng phương với b
B. a + b = (3;6;9)     C. a b D. a = 2 b
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (1;2;4) , N (2; 1 − ;0), M ( 2 − ;3;− ) 1 . Tìm  
tọa độ điểm Q biết rằng MQ = NP ?. A. Q( 3 − ;6;3) B. Q(3; 6 − ; 3 − ) C.   Q ( 1 − ;2; ) 1 D. 3 3 Q − ;3;    2 2 
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B thỏa mãn hệ thức   
OB = k − 3 i . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ? A. ( 4; − 2; − 2 − ) B. (4;2;2) C. ( 2 − ; 1 − ;− ) 1 D.( 1 − ;1;2) 
   
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a = 2 i j + 2 k , b = (0; 2;2).  
Tìm số đo của góc ( a , b )? A. 0 45 − B. 0 45 C. 0 135 D. 0 60
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos ABC � . A. 13 − B. 7 C. 13 D. 7 − 14 14 14 14
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (
A 2;1;1) , B (0;3; − )
1 , C (1;1; 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB AC B. AB BC C. BC AC D. AB = AC
Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0; 2 − ), B(2;1;− ) 1 , C (1; 3 − ;3) và điểm M    
thỏa mãn hệ thức OM = 2AB + 3BC AM . Tìm tọa độ của điểm M ? A.(0; 5 − ; 6 − ) B.(0; 5; − 2) C.(0; 5; − 6) D.(0; 5; − 4) 42
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 2; − 2), B(0; 1 − ;2),C (0; 2; − 3), D( 2 − ; 1
− ;1) . Tính thể tích tứ diện ABCD ? A. 1 B. 5 C. 5 D. 1 2 3 6 6   
Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a = (1;2;3), b = (2; 1 − ;2), c = ( 2 − ;1;− ) 1 .    
Tìm tọa độ của vectơ m = 3 a − 2 b + c ?   A. m = ( 3 − ;9;4) B. m = (5;5;12)   C. m = ( 3 − ; 9 − ;4) D. m = ( 3 − ;9; 4 − )   
Câu 85: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a = (2;3; )
1 , b = (5;7;0), c = (3; 2 − ;4) . Tìm bộ    
số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức ma + nb + pc = 0 ? A. (0;0;0) B.(1;0;0) C. (0;1;0) D. (1;1;1)  
Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(4; 2; − 4 − ),b = (6; 3 − ;2) thì (    
2a − 3b)(a + 2b) có giá trị là: A. 200 B. 200 C. 2 200 D. 200 ±    
Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (2; 1 − ;3),b = (1; 3 − ;2),c = (3;2; 4 − ) . Gọi x là       
vectơ thỏa mãn x . a = 5 − , x . b = 11
− , x . c = 20 . Tìm tọa độ x ?   A. x = (2;3; 2 − ) B. x = (2;3; ) 1   C. x = (3;2; 2 − ) D. x = (1;3;2)
Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B( 1 − ; 1 − ;0) ,C(3;1; 1
− ) . Tìm tọa độ điểm
M thuộc Oy và cách đều B,C ? A. 9 (0; ; 0) B. 9 (0; ; 0) C. 9 (0; − ; 0) D. 9 (0; − ; 0) 4 2 2 4 43
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 2; 1
− ) , B(3;0;4) , C(2;1; 1 − ) . Tìm độ
dài đường cao hạ từ đỉnh A của ABC ? A. 6 B. 33 50 C.5 3 D. 50 33 
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài u = ( ; a ;
b c) được tính theo công thức nào sau đây:
A. a + b + c B. 2 2 2
a + b + c C. a + b + c D. 2 2 2 a + b + c     
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, u = 2i + 2 j + k . Độ dài của u là: A. 5 B. 4 C. 3 D. 5    
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM = 2i j + k , khi đó tọa độ M đối với hệ Oxyz là: A. (2;-1;2) B. (2;-1;1) C. (-1;2;1) D. (1;1;2)   
Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véc tơ a = (2;3;1) , b = (1;1; 1 − ) , c = (2;3;0) ,    
tọa độ của d = a + b + c là    
Câu 94: Trong không gian Oxyz cho a = (1;1 ) ;1 , b = (0; 2 − )
;1 . Tọa độ của a b là: A. (1;-3;0) B. (1;3;0) C. (-1;3;0) D. (1;-3;0)   
Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7;2), b = (3;0;4), c = ( 6 − ;1; 1 − ) .    
Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + c ? A. (3;22; 3) − B. (3; 2 − 2; 3) − C. ( 3 − ; 2 − 2; 3) − D. ( 3 − ;22; 3) − 44
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì tọa độ của
điểm M bằng bao nhiêu? A. ( ; x y; 0) B. ( ; x y;1) C. ( ; x y; 2) D. ( ; x y;3)     
Câu 97: Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = mi + j + 2k . Biết u = 5 . Khi đó giá trị m bằng A. m = 0 B. m =1 C. m = 2 D. m = 1 −   
Câu 98: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = (2 ;1 ) ;1 ; c = (3; 1
− ;2 ) . Tìm tọa độ của vectơ b thỏa    
mãn biểu thức 2b a + 3c = 0 là   A.  3 5    b = − ; 1;   B. 1 5 b = − ; -2 ; −    2 2   2 2    C.  7 5    b = − ; 2 ; −   D. 3 1 b = ; 2; −    2 2   2 2 
Câu 99: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE A(3;1;2) , B(1;0; )
1 , C (2;3;0) . Tìm tọa độ đỉnh E. A. E (0;2;- ) 1 B. E (1;1;2) C. E (1;3;- ) 1 D. E (4;4; ) 1
Câu 100: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1 ; 0 ; ) 1 ; B (2 ; 0 ; - )
1 ; C (0 ; 1 ; 3) . Diện
tích của tam giác ABC bằng A. 5 S = ABC ∆ 2 B. 3 S = ABC ∆ 2 C. 2 S = ABC ∆ 2 D. 3 S = ABC ∆ 2
Câu 101: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 1 ; ) 1 ; C (2 ; 1 ; 0) ;
D (0 ; 1 ; 3) . Thể tích tứ diện ABCD bằng 45
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 3 V = B. 2 V = ABCD 5 ABCD 3 C. 1 V = D. 5 V = ABCD 6 ABCD 8  
Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = (1 ; 1 ; 2) ; b = (x ;0 ; 1 ). Với giá trị nào của x   thì a + b = 26  =  = A. x 3 x  B. 2  x = 5 − x = 4  =  = C. x 15 x  D. 21  x = 17 − x = 31 −
Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A(2 ;1 ;− ) 1 , B (3; 0 ) ;1 , C (2 ; 1 ; − 3)
và đỉnh E nằm trên tia .
Oy Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE bằng 5. E (0 ; 8 ;0) A.  E  (0 ; 7 − ; 0) B. E (0 ; 7 − ; 0) C. E (0 ;8 ; 0) E (0 ; 5 ;0) D. E(0 ; 4 ; − 0)   
Câu 104: Cho ba vectơ a(0;1; 2 − ), b(1;2; )
1 , c (4;3; m) . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là? A. 14 B. 5 C. -7 D. 7
Câu 105: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A = ( 2;3; ) 1 , B = ( 1 − ;2;0), C = (1;1; 2
− ); D = (2;3;4) . Thể tích của tứ diện ABCD là: A. 7 B. 7 2 6 C. 5 D. 7 2 3 46
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 106: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết (
A 0; −1; −1) , B(1;0; 2) ,
C(3; 0; 4) , D(3; 2; −1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng ? A. 1 B. 1 C.3 D. 6 6 2
Câu 107: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết ( A 1 − ;0;2) , B(1;3; 1 − ),
C(2; 2; 2) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A.Điểm  2 5  G ; ;1 
 là trọng tâm của tam giác ABC .  3 3  B. AB = 2BC C. AC < BC D.Điểm  3 1  M 0; ; 
 là trung điểm của cạnh A . B  2 2 
Câu 108: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm A(2; 2; − ) 1 , B (3; 2; − )
1 . Tọa độ điểm C đối
xứng với A qua B là: A. C(4;2;1) B.C(1; 2 − ;1) C.C( 1 − ;2; 1 − ) D. C(4; 2; − 1)
Câu 109: Cho ba điểm A(2;5;− )
1 , B (2; 2;3), C ( 3
− ;2;3) . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. ABC đều. B. ,
A B, C không thẳng hàng. C. ABC vuông. D. ABC cân tại B.
Câu 110: Cho hai điểm A(1, 2 − ,0) và B(4,1 )
,1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: A. 1 B. 86 C. 19 D. 19 19 19 86 2
Câu 111: Cho các điểm M (1;1; ) 1 , N (2;0; − ) 1 và P ( 1 − ;2; )
1 . Xét điểm Q sao cho MNPQ là một hình
bình hành. Tìm tọa độ của điểm Q . A. (2;3;3) B. (2; 3 − ; 3 − ) C. (2; 3 − ;3) D. ( 2 − ;3;3) 47
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 112: Cho hai điểm A(2;1 ) ;1 , B ( 1 − ;2; )
1 . Xét điểm A' đối xứng của A qua B . Tìm tọa độ của A' A. (4;3;3) B. (4; 3 − ;3) C. (3;4; 3 − ) D. ( 4 − ;3; ) 1
Câu 113: Cho hai điểm A(3;4;2) và B( 1 − ; 2
− ;2). Xét điểm C sao cho điểm G(1;1;2) là trọng tâm của
tam giác ABC . Chọn câu đúng: A. C (1;1;2) B. C (0;1;2) C. C (1;1;0)
D. Không có điểm C như thế
Câu 114: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh , A B, D,
A ' của hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' là
A(0;0;0), B (1;0;0), D(0;1;0), A '(0;0; )
1 . Tìm tọa độ của điểm C ' . A. (1;0; ) 1 B. (0;1 ) ;1 C. (1;1;0) D. D(1;1; ) 1
Câu 115: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh , A B, A ',
C ' của hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' là A(0;0;0), B ( 1; 0; 0), ' A (0;0; ) 1 , C '(1;1; )
1 . Tìm tọa độ tâm hình vuông BCC ' B ' A.  1   1  ;1;1   B. 1; ;1    2   2  C.  1 1   1  1; ;   D. 1;1;    2 2   2 
Câu 116: Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có A(0;0;0) , C (2; 2;0) và tâm
I của hình lập phương có tọa độ (1;1; )
1 . Tìm tọa độ của đỉnh B ' . A. (2;0;2) B. (0; 2; − 2) C. (2;0;2) hoặc (0;2;2) D. (2;2;0) 48
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 03 : MẶT CẦU
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bán kính R: R Dạng chính tắc: I Dạng khai triển:
(điều kiện để có mặt cầu : ……………………......................……..) Bán kính: B. Bài tập:
Ví dụ minh họa số 1 : Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z − 6x + 8y − 4z + 2 = 0
Giải : so sánh với phương trình 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ 2a − = 6 − a = 3   − =  = − Ta có 2b 8 b 4  ⇔ 
Suy ra mặt cầu có tâm I (3;4;2) Zalo / facebook : 091 444 9230 2c − = 4 − c = 2   d = 2 d = 2 ThS Nguyễn Vũ Minh và bán kính 2 2 2
R = a + b + c − d = 9 +16 + 4 − 2 = 3 3
Ví dụ minh họa số 2 : Viết phương trình mặt cầu nếu biết:
a/ Tâm I(2; 2; 1), bán kính R = 2 2
b/ Tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)
c/ Qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(3; 1; 6), D(3; 8; 0)
☻ Hướng dẫn giải a/ mặt cầu (S) có tâm I(2; 2; -1), bán kính R = 2 2 A
(S) : ( − ) + ( − ) + ( + ) = ( )2 2 2 2 R x 2 y 2 z 1 2 2 49 I
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
b/ mặt cầu (S) có tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)  nên có bán kính 2 2 2
R = IA = 0 +1 + 4 = 17 với IA = (0;1; 4) (S) : ( − )2 + + ( − )2 2 x 2 y z 1 = 17
c/ mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(-3; 1; 6), D(3; -8; 0) gọi pt (S) : 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 A(2;2; ) 2 2 2 1 ∈ (S)
2 + 2 +1 − 4a − 4b − 2c + d = 0  − − − + =   9 4a 4b 2c d 0 (1)   B(3; 2; 2) 2 2 2 ∈(S)
3 + 2 + 2 − 6a − 4b − 24c + d = 0   − − − + = Ta có 17 6a 4b 24c d 0 (2)  ⇔  ⇔  C  ( 3 − ;1;6)∈(S) ( 3 −  )2 2 2
+1 + 6 + 6a − 2b −12c + d = 0
46 + 6a − 2b −12c + d = 0 (3)     D  (3; 8 − ;0)∈(S)  − + + = 3 +  ( 8 − )2 2 2 + 0 − 6a +16b + d = 0 73 6a 16b d 0 (4)
Lần lượt trừ các vế tương ứng của phương trình (1) cho các phương trình (2), (3), (4) ta có hệ : 2a + 2c = 8 a = 1/ 2   10a  + 2b −10c = 37 −
Giải hệ này ta được : b = 7
− / 2 thay vào (4) ta được d = 14 −   2a − 20b − 2c = 64  c = 7 / 2  Vậy phương trình (S) : 2 2 2
x + y + z − x + 7y − 7z −14 = 0
Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a) 2 2 2
x + y + z − 8x + 2 y +1 = 0 b) 2 2 2
x + y + z + 4x + 8 y − 2z − 4 = 0 c) 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y + 4z = 0 d) 2 2 2
3x + 3y + 3z + 6x − 3y +15z − 2 = 0 e) 2 2 2
x + y + z − 3x + 4 y = 0 f) 2 2 2
x + y + z − 6z − 7 = 0 50
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 g) 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y − 2z − 86 = 0 h) 2 2 2
x + y + z −12x + 4 y − 6z + 24 = 0 k) 2 2 2
x + y + z − 6x −12 y +12z + 72 = 0 l) 2 2 2
x + y + z − 8x + 4 y + 2z − 4 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho phương trình mặt cầu (S ) (x − )2 + y + (z + )2 2 : 1 2 = 4 .
Khi đó mặt cầu (S )có tọa độ tâm là:
A. (1;0;2) B. (1;1;2) C. (1;1;2) D. (1;0;2)
Câu hỏi trắc nghiệm 02 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 8x + 4 y + 2z − 4 = 0 . Bán kính R của mặt cầu là A. R = 17 B. R =17 C. R = 25 D. R = 5
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 4x + 2 y + 6z − 2 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là. A. I( 2; − 1;3), R = 2 3 B. I(2; 1 − ; 3) − , R = 12 C. I(2; 1 − ; 3) − , R = 4 D. I( 2; − 1;3), R = 4
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT chuyên Võ Nguyên Giáp): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 2x − 6 y +1 = 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S ) . I ( 1 − ;3;0) I (1; 3 − ;0) A.  B.  R = 3 R = 3 51
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 I  (1; 3 − ;0) I ( 1 − ;3;0) C.  D.  R = 10 R = 9
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên Sơn La): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 6z − 2 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S ) . A. I (1;0; 3 − ); R = 2 3 B. I ( 1 − ;0;3); R = 2 3 C. I ( 1 − ;0;3); R = 7 D. I (1;0; 3 − ); R = 7
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Biên Hòa): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho
các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
2x + 2 y + 2z − 4x + 2 y + 2z +16 = 0 B. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 6x +12 y − 24z +16 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y − 2z − 8 = 0
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 9
Bài tập 2: Cho phương trình : a/ 2 2 2 + + − + ( + ) − ( − ) 2 x y z 2mx 4 m 1 y 2 m 2 z + 7m + 8 = 0
(1) . Xác định tham số m để (1) là
phương trình của một mặt cầu (S). Khi đó xác định m để mặt cầu (S) có bán kính lớn nhất
(ĐS : 0 < m < 4 và m = 2) b/ 2 2 2 + + − ( + ) + ( − ) 2 x y z 2 m 1 x 4 m 1 y + 2mz + 7m − 7 = 0
(1) . Xác định tham số m để (1) là
phương trình của một mặt cầu có bán kính bằng 3. (ĐS : m = 3 − ± 2 3 ) c/ 2 2 2 2
x + y + z − 4mx + 4y + 2mz + m + 4m = 0
(1) . Xác định tham số m để (1) là phương trình của
một mặt cầu (S). Khi đó xác định m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất (ĐS : m ∀ ∈ R và m =1/ 2 ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 52
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3 (THPT Nguyễn Tất Thành): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) đi
qua hai điểm A(1;1;2), B(3;0; )
1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu (S ) là: A. (x − )2 2 2
1 + y + z = 5 B. ( x + )2 2 2
1 + y + z = 5 C. ( x − )2 2 2
1 + y + z = 5 D. ( x + )2 2 2 1 + y + z = 5 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;4;2) và có thể tích
V = 972π . Xác định phương trình của mặt cầu (S ) . A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 4 2 = 81 B. (x − )
1 + ( y + 4) + ( z + 2) = 81 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 4 2 = 9 D. (x − )
1 + ( y + 4) + ( z − 2) = 9 53
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (6,3, 4
− ) tiếp xúc với Ox có bán
kính R bằng: A. R = 6 B. R = 5 C. R = 4 D. R = 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…
Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z + 5 = 0 . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu (S ) ? A. 12π B. 9π C. 36π D. 36 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu: A. 2 2 2
x + y + z −10xy − 8 y + 2z −1 = 0 B. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 2x − 6 y + 4z −1 = 0 C. 2 2 2 2
2x + 2 y + 2z − 2x − 6 y + 4z + 9 = 0 D. 2
x + ( y z) − 2x − 4( y z) − 9 = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 4x + 8 y − 2az + 6a = 0 . Nếu (S ) có đường kính bằng 12 thì a nhận những giá trị nào? 54
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  = −  =  = −  = A. a 2 a a a  B. 2  C. 2  D. 2  a = 8 a = 8 − a = 4 a = 4 − ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 2az +10a = 0 . Với những giá trị nào của a thì (S ) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π ? A. {1; 1 − } 1 B. {1;1 } 0 C. { 1 − ;1 } 1 D. { 1 − 0; } 2 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 10: Viết phương trình mặt cầu nếu biết:
a) Tâm I(5; 3; 7). bán kính R = 2.
b) Tâm I(3; 2; 1) và qua điểm A(2; 1; 3).
c) Tâm I(4; 4; 2) và đi qua gốc toạ độ.
d) Hai đầu đường kính là A(4; 3; 3) và B(2; 1; 5).
e) Nhận AB làm đường kính với A(6; 2; 5) và B(4; 0; 7). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 55
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Viết phương trình của mặt cầu đường kính AB với A, B có toạ độ: a) ( A 1 − , 3 − ,1) ; B( 3 − ,1,5) . b) ( A 6, 2, 5) − ; B( 4; − 0;7) . c) ( A 1, 2 − , 4) ; B(3, 4 − , 2 − ) . d) ( A 4, 3, − 7) ; B(2;1;3) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3;1; 0),
C(0; 7; 3), D(2; 1; 1). (ĐH Bách Khoa Hà Nội – 96) (ĐS: 2 2 2
x + y + z + 2x + 3y − 8z −13 = 0 ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 13: Viết phương trình mặt cầu (S) 56
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
a/ Đi qua bốn điểm A(0; 0; 0), B(0;0; 4), C(0; 4; 0), D(4; 0; 0). (ĐH Văn Lang – 98)
b/ Đi qua bốn điểm: A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 1); D (2 ; 1 ; 1)
(ĐS : x2 + y2 + z2 + 5 x + 5 y + 5 z 8 = 0) 3 3 3 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 14 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S )
đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0; 2; − 0) và C (0;0;4) . A. (S ) 2 2 2
: x + y + z x + 2 y − 4z = 0 B. (S ) 2 2 2
: x + y + z + x − 2 y + 4z = 0 C. (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4 y + 8z = 0 D. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4 y − 8z = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 57
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 15 a/(THPT Thuận Thành): Cho hai điểm A( 2;
− 0; − 3), B(2; 2; − ) 1 . Phương trình nào
sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. 2 2 2
x + y + z + 2 y – 4z −1 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 2 y − 4z −1 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4z +1 = 0 D. 2 2 2
x + y + z – 2 y + 4z −1 = 0
b/ (THPT Thuận Thành): Cho hai điểm (
A 1;1; 0), B(1; 1 − ; 4
− ) . Phương trình của mặt cầu (S )
đường kính AB là. A. ( 2 2 2 x − )2 2 1
+ y + (z + 2)2 = 5 B. (x + ) 1
+ y + (z − 2) = 5 C. 2 2 2 2 x + ( y − )2 1 + (z + 2)2 = 5 D. (x + ) 1
+ y + (z + 4) = 5 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 16 a/(THPT Đặng Thúc Hứa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2 − ;1; ) 1 và B (0;−1; )
1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính A . B . A. ( 2 2
x − )2 + y + ( z + )2 2 1 1 = 2 B. (x + ) 2 1 + y + (z − ) 1 = 8 C. ( 2 2
x + )2 + y + ( z − )2 2 1 1 = 2 D. (x − ) 2 1 + y + (z + ) 1 = 8
b/(THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
E(2;1;1), F (0;3; 1)
− . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là.
A. (x − ) + ( y − )2 2 2 2 1 + (z +1) = 9
B. (x − ) + ( y − )2 2 2 1 2 + z = 3
C. (x − ) + ( y − )2 2 2 1 2 + z = 9 D. (x − )2 2 2 1 + y + z = 9 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 58
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 17 a/ Trong không gianOxyz , cho điểm I (1;2; 3
− ) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là
I và bán kính R = 2 . A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 3 = 4 . B. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 4 . C. 2 2 2
x + y + z + 2x − 4 y − 6z + 5 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y + 6z + 5 = 0 .
b/ (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; ) 1 và đi qua điểm ( A 0; 4; 1 − ) là. A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 1 = 9 . B. (x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 3. C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 1 = 3 . D. (x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 9 . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 18 a/ (Chuyên đH Vinh): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4 y − 4z m = 0 có bán kính R = 5 . Tìm giá trị của m . A. m = 16 − B. m = 4 C. m =16 D. m = 4 −
a/ (Sở GD0ĐT Hà Tĩnh lần 2): Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4 y − 6z +13 = 0 có diện tích là: π A. 4 B. 2 4π C. 4π D. 8π 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 59
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI :
Câu 01 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi
qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) là: A. (x + )2 2 2 10 + y + z = 25. B. (x − )2 2 2 10 + y + z = 5 2. C. (x − )2 2 2 9 + y + z = 10. D. (x − )2 2 2 10 + y + z = 50 ☻ Hướng dẫn giải
Lần lượt thế tọa độ điểm ,
A B vào 4 phương án.
Chỉ có phương án D thỏa vì ( − )2 2 2 3 10 +1 + 0 = 50 và ( − )2 2 2 5 10
+ 5 + 0 = 50. Chọn D.
Câu 02 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 2
x + y + z − 2mx + 2 (m − )
1 y + 4z + 5m = 0 là phương trình mặt cầu ? A. 5 5
m < 1∨ m > B. 1≤ m ≤ C. m ≥ 3 D. Một đáp số khác 2 2
☻ Hướng dẫn giải Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi m <1 ( m)2 (m )2 2 2 1 2 5m 0 2m 7m 5 0  − + − + − > ⇔ − + > ⇔
5 . Chọn A. m >  2
Câu 03 : Phương rình của mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3 − ;7),B(2;1;3) là ; A.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 1 5 = 9
B.(x −3) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 9 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 1 5 = 36
D.(x −3) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 36
☻ Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm của AB .
Khi đó, mặt cầu cần tìm có tâm AB I (3; 1
− ;5) , bán kính R = = 3 nên có phương trình : 2
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 3 1 5 = 9 . Chọn B.
Câu 04 : Phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1
− ;2;3) và đi qua điểm A( 2 − ;1 ) ;1 là : A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 6 B.(x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 36 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 36 D.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 6 60
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
☻ Hướng dẫn giải Mặt cầu cần tìm có tâm I ( 1
− ;2;3) , bán kính R = IA = 6 nên có phương trình :
(x + )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2 3 = 6 . Chọn D.
Câu 05 : Phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1
− ;2;3) và tiếp xúc với trục Oy là ; A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 10 B.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 10 C.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 100 D.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 100
☻ Hướng dẫn giải: Mặt cầu cần tìm có tâm I ( 1 − ;2;3)
bán kính R = d (I Oy) = (− )2 2 ;
1 + 3 = 10 nên có phương trình :
(x + )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2 3
= 10 . Chọn B.
Câu 06 : Phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1
− ;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz là : A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 1 B.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 13 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 1 D.(x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 13
☻ Hướng dẫn giải Mặt cầu cần tìm có tâm I ( 1 − ;2;3) bán kính 2 2 2
R = d ( I;Oyz) = 1
− = 1 nên có phương trình :(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 1. Chọn B.
Câu 07 : Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;-2),O(0;0;0) . Phương trình của (S) là : A. 2 2 2
x + y + z − 6x − 8 y + 4z = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 3x − 4 y + 2z = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 6x + 8 y − 4z = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 3x + 4 y − 2z = 0
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) có dạng : 2 2 2
x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0  3 6a + d = 9 − a = −   2  + = − 
Vì (S) qua 4 điểm A,B,C,O nên ta có hệ phương trình 8b d 16   ⇔ b = 2 −  4 − c + d = 4 −  c =1 d = 0  d = 0
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ 2 2 2
⇒ (S) : x + y + z − 3x − 4y + 2z = 0 . Chọn B.
Zalo / facebook : 091 444 9230 ThS Nguyễn Vũ Minh 61
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 08 : Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(1;2; − 4),B(1; −3; )
1 , C (2;2;3) và có tâm nằm
trên mặt phẳng tọa độ Oxy là : A. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y − 21 = 0 B. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 21 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 21 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y + 21 = 0
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) cần tìm có dạng : 2 2 2
x + y + z + 2ax + 2by + d = 0
2a + 4b + d = 21 − a = 2
Vì (S) qua 3 điểm A,B,C nên ta có hpt  
2a − 6b + d = 11 − ⇔ b  = 1 −  
4a + 4d + d = 17 − d = 21 −   2 2 2
⇒ (S) : x + y + z + 4x − 2y − 21 = 0 . Chọn A.
Câu 09 : Phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm A(3; −1;2),B(1;1; − 2)và có tâm nằm trên trục Oz là : A. 2 2 2
x + y + z + 2z −10 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 2z −10 = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 2z +10 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 2z +10 = 0
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) cần tìm có dạng : 2 2 2
x + y + z + 2cz + d = 0  + = −  = −
Vì (S) qua 2 điểm A,B nên ta có hpt 4c d 14 c 1  ⇔   4 − c + d = 6 − d = 10 − 2 2 2
⇒ (S) : x + y + z − 2z −10 = 0 . Chọn B.
Câu 10 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm I (3; 2
− ;0) và (S) cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB = 8 : A. ( 2 2
x − )2 + ( y + )2 2 3 2 + z = 9
B.(x − ) + ( y + ) 2 3 2 + z = 64 C.( 2 2
x + )2 + ( y − )2 2 3 2 + z = 25
D.(x − ) + ( y + ) 2 3 2 + z = 25
☻ Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy.
Ta có H là trung điểm của AB. AB 2 2
IH = d (I ;Oy) = 3 + 0 = 3 ; HA = = 4 2 Bán kính của (S ) là 2 2 2 2 R =
IH + HA = 5 ⇒ S
(x − ) +( y + ) 2 ( ) : 3 2
+ z = 25 . Chọn D. 62
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 11 : Biết mặt cầu (S) có tâm tâm I ( 1 − ; 4
− ;3) và (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một đường
tròn có diện tích bằng 2
9π . Khi đó phương trình của (S) là: A.( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 4 3 = 16 B.(x + )
1 + ( y + 4) + ( z − 3) = 9 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 4 3 = 25 D.(x − )
1 + ( y − 4) + ( z + 3) = 25
☻ Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz.
Gọi r, R lần lượt là bán kính của đường tròn thiết diện và bán kính của mặt cầu.
Ta có : IH = d(I;Oxz) = 4 − = 4 ; 2 2 r = 3; R = r + IH = 5
S (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 ( ) : 1 4 3 = 25. Chọn C.
Câu 12 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm M ( 2; − 0; )
1 và (S) đi qua điểm A(2; 2; ) 1 A.( 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 2 2 1 = 20 B.(x + ) 2 2 + y + (z − ) 1 = 20 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 2 5 1 = 25
D.(x + 2) + ( y −5) + (z − ) 1 = 5
☻ Hướng dẫn giải
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S). Vì M ( 2; − 0; )
1 là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz nên I ( 2; − b; ) 1
Ta có R = IA = d(I;Oxz) = b ; MàIA = d I Oxz = b ⇔ + (b − )2 2 2 ( ; ) 4 2
+ 0 = b b = 5
Mặt cầu (S) có tâm I ( 2 − ;5; )
1 , bán kính R = 5 nên có phương trình :
(x + )2 +( y − )2 +(z − )2 2 5 1
= 25 . Chọn C.
Câu 13 : Trong hệ trục OXYZ cho ba điểm A(1; 2 − ;0) , B( 1 − ;0; )
1 , C (0; 2;0) . Phương trình mặt
cầu có đường kính AB là: 2 2 A.   2  1  x + ( y + )2 1 9 2 1 + z − =   B. 2 x + ( y − ) 1 + z + = 4    2  4  2  2 2 C.   2  1  9 x + ( y + )2 1 2 1 + z − = 9   D. 2 x + ( y − ) 1 + z + =    2   2  4 63
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
☻ Hướng dẫn giải Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm AB  1  ⇒ I 0; 1 − ;    2   Ta có: AB AB = (−
) ⇒ AB = (− )2 +( )2 2 2; 2;1 2 2
+1 = 3. Bán kính mặt cầu là: 3 R = = 2 2 2 Vậy phương trình (S):   x + ( y + )2 1 9 2 1 + z − =   Chọn A.  2  4
Câu 14 (Sở GD-ĐT Bình Phước) : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm (
A 1; 0; 0), B(0;1; 0) , C(0;0;1), D(1;1;1) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 4
☻ Hướng dẫn giải Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu là: 2 2 2
x + y + z + 2 Ax + 2By + 2Cz + D = 0 , với 2 2 2
A + B + C D > 0 . Các điểm (
A 1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), D(1;1;1) cùng thuộc mặt cầu nên ta có hệ: 2A + D = 1 −  1 1 
A = − ; B = − 2B + D = 1 −  2 2  ⇔  2 2 2
⇒ (S) : x + y + z x y z = 0 . 2C + D = 1 − 1  C  = − ;D = 0
2A+ 2B + 2C + D = 3 −  2 1 1 1 3 ⇒ R = + + − 0 = . Chọn B. 4 4 4 2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1; 3; 2), bán kính bằng 4 có phương trình là :
A.(x–1)2 + (y–3)2 + (z–2)2 = 16 B.(x–1)2 + (y–3)2 = 16
C.(x–1) + (y–3) + (z–2) = 16
D.(x–1)2 + (y–3)2 + (z–2)2 = 4
Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R là: A. I(–1; 1; –2), R = 9 B. I(1; –1; 2), R=3 C. I(1; –1; 2), R= 3 D. I(–1; 1;–2), R=3
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là : A. 2 2 2
(x −1) + ( y −1) + (z − 2) = 2 B. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z − 3) = 2 C. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z − 3) = 2 64
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 D. 2 2 2
(x −1) + ( y −1) + (z − 2) = 2
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là : A. 2 2 2
(x − 2) + ( y − 2) + (z −1) = 2 B. 2 2 2
(x − 3) + ( y −1) + (z −1) = 2 C. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z −1) = 2 D. 2 2 2
(x − 2) + ( y − 2) + (z −1) = 2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 có pt là : A. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z − 3) = 4 B. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z + 3) = 4 C. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z − 3) = 16 D. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z + 3) = 2
Câu 6: cho mặt cầu (S); x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :
A. mc(S) có tâm I(–1; –1; 1)
B. mc (S) có bán kính bằng 4
C. = điểm A(1; 1; –3) thuộc mc (S)
D. điểm B(–1; –1; –3) thuộc mc(S)
Câu 7: cho mặt cầu (S); 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai : A. có tâm I(1; 3; 0) B. bán kính bằng 6
C. điểm A(2; 3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1, 2,1) nằm ngoài mc(S)
Câu 8 (THPT Lê Hồng Phong): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z + 2x − 4 y + 2z + 2 = 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên. A. I ( 1 − ; 2 − ; ) 1 B. I ( 1 − ;2;− ) 1 C. I ( 1 − ; 2 − ;− ) 1 D. I (1; 2 − ; ) 1
Câu 9 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Mặt cầu (S )có tâm I (1;2; 3
− ) và đi qua A(1;0;4) có phương trình: A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 5 . B. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 . C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 53 . D. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 5 .
Câu 10 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3; 2; − 5), N ( 1 − ;6; 3
− ) . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 36
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 6 65
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 1 = 6 D. (x + ) 1
+ ( y + 2) + (z + ) 1 = 36
Câu 11 (THPT Nguyễn Tất Thành): Tìm m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2mx + 4 (2m − )
1 y − 2z + (52m − 46) = 0 là phương trình của mặt cầu.  <  < − A. m 1 m  B. 1  m > 3 m ≥ 3  ≤  < − C. m 1 m  D. 1  m > 3 m > 3
Câu 12 (THPT Thái Phiên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 2 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2 y + 4z m + 5 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho mặt cầu (S ) có bán kính R = 3 A. m = 3 ± 2 B. m = 2 ± 2 C. m = ± 2 D. m = 2 ± 3
Câu 13 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A(1;0;4), I (1;2; 3 − )
. Mặt cầu (S ) có tâm I và đi qua A có phương trình: A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 14 B. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 17 D. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 53
Câu 14 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3 − ;1; − 6) và
N (3;5; 0) . Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính MN . A. ( 2 2
S ) x + ( y − )2 + ( z − )2 2 : 3 3 = 22. B. (S ) 2
: x + ( y − 3) + ( z + 3) = 22 . C. ( 2 2
S ) x + ( y − )2 + ( z + )2 2 : 3 3 = 22 . D. (S ) 2
: x + ( y + 3) + ( z − 3) = 22 .
Câu 15 (THPT Hàm Long): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt cầu (S ) tâm I (3; 4; 0) và
đi qua gốc tọa độ O có phương trình là. A. ( 2 2
x − )2 + ( y − )2 3 4 = 25
B. (x − ) + ( y − ) 2 3 4 + z = 5 C. 2 2 2 2 2
x + y + z = 25
D. (x − ) + ( y − ) 2 3 4 + z = 25
Câu 16: Tâm của mặt cầu (S ) 2 2 2
: 3x + 3y + 3z − 6x + 8 y +15z − 3 = 0 là A. 15 −        3; 4 − ;   B. 4 5 1; − ; −   C. 4 5 1; ; −   D. 15 3 − ;4;    2   3 2   3 2   2  66
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 17: Bán kính của mặt cầu có phương trình 2 2 2
: x + y + z − 8x − 2 y +1 = 0 là A.3 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 18: Phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; 2 − ; ) 1 và có tâm C (3; 3 − ; ) 1 là A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 3 1 = 5
B. (x −5) + ( y + 2) + (z − ) 1 = 5 C. ( 2 2 2
x + )2 − ( y − )2 − ( z + )2 3 3 1 = 25
D.(x −3) + ( y + 3) + (z − ) 1 = 5
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S )có tâm I (5;4;3) , bán kính R = 5.
Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S )? A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 5 4 3 = 25
B.(x −5) + ( y − 4) + (z −3) = 25 C.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 5 4 3 = 25
D.(x + 5) + ( y − 4) + (z −3) = 25
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu( 2 2
S ) : ( x − ) + ( y + ) 2 5 4 + z = 9 . Hãy tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S )?
A. I (5;4;0) , R = 3 B. I ( 5; − 4;0) , R = 9 C. I (5; 4 − ;0) , R = 3 D. I (5; 4 − ;0) , R = 9
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ?
A. x + xy + y = 0 B. 2 2 2
2x + 2 y + 2z = 1 C. 2 2 2
2x + 2 y + 2z + xy = 1 D. 2 2 2
x + y + z +1 = 0
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 2x − 4 y − 6z = 0 .Trong
ba điểm (0;0;0) , (1;2;3) , (2; 1 − ; 1
− ) có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x −1) + ( y + 3) + (z − 2) = 49 . Tìm
tâm và bán kính của mặt cầu (S)?   −  −  − A. I(1;2;3) I I I  B. ( 1;2;3)  C. (1; 2;3)  D. (1; 3;2)  R = 7 R = 7 R = 7 R = 7
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(1;3;6)và đi qua điểm (
A 3; 2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ? A. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z + 6) = 6 B. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z − 6) = 6 C. 2 2 2
(x +1) + ( y − 3) + (z − 6) = 9 D. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z − 6) = 9
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
đường kính AB với A( 1 − ; 2 ; ) 1 , B (0 ; 2 ; 3) ? 67
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 2 2 A. 1   1  2 2 5 x +
+ ( y − )2 + (z − )2 5 2 2 =   B. x
+ ( y + 2) + (z + 2) =    2  4  2  4 2 2 C.  1   1  2 2 x + +  
( y − 2)2 +(z − 2)2 = 5 D. x − +  
( y + 2) +(z + 2) = 5  2   2 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I (2 ; 1 ;
− 3) và đi qua A(7 ; 2 ; ) 1 ? A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 2 1 3 = 38
B. (x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 3) = 38 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 2 1 3 = 76
D. (x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 3) = 76
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2mx + 2(m − 2) y − 2(m + 3)z + 8m + 37 = 0 là phương trình của mặt cầu .Khi đó giá trị của
tham số m bằng bao nhiêu ? A. m < 2 − hay m > 4 B. m < 4 − hay m > 2 C. m < 4 − hay m > 2 − D. m ≤ 2 − hay m ≥ 4 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu qua hai điểm
A(3 ; −1 ; 2), B (1 ; 1 ; − 2) và có tâm thuộc trục Oz?. A. 2 2 2
x + y + z − 2z −10 = 0 B. 2 2 2
x + y + z + 2z −10 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2z +10 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2z +10 = 0
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm phương trình mặt cầu có tâm I thuộc Oz và đi qua hai điểm M (1; 2 − ;4), N ( 1 − ;2;2) ? A. 2 2 2
x + y + z − 6z + 3 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 6z = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 6z + 3 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 6z = 0
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 6z − 2 = 0 ?.
A. I (1;2;3) , R = 12 B. I (1; 2 − ;3), R = 12 C. I (1; 2 − ;3), R = 4 D. I ( 1 − ;2; 3 − ) , R = 4
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;2;3) , B(2;0; 2 − )
và có tâm nằm trên trục Ox . Viết phương trình của mặt cầu (S)?. 68
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A. (x + )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 29 B.(x + )2 2 2 3 + y + z = 29
C. x + y + (z + )2 2 2 3 = 29 D. (x − )2 2 2 3 + y + z = 29
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;3) và mặt cầu (S ) có phương
trình(x − )2 + ( y + )2 2 1 2
+ z = 19 . Tìm khẳng định đúng ? A. M nằm trong (S ) B. M nằm trong (S ) C. M nằm trên(S )
D. M trùng với tâm của (S )
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 2mx + 4my − 6mz + 28m = 0 là phương trình của mặt cầu?
A. m < 0hay m > 2 B. 0 < m < 2 C. m < 0 D. m > 2
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có đường kính AB với (
A 3; 2; −1) , B(1; − 4;1) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu (S) có bán kính R = 11 .
B. Mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1 − ;0;−1) .
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x + 3y z +11 = 0 .
D. Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1 − ;0) .
Câu 35: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(3,0,0) , B(0,4,0) , C (0,0, 2 − ) và O(0,0,0) là: A. 2 2 2
x + y + z − 6x − 8 y + 4z = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 3x − 4 y + 2z = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 6x + 8 y − 4z = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 3x + 4 y − 2z = 0
Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc O có phương trình là
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 3 = 14 B. 2 2 2
x + y + z x − 2 y − 3z = 0
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 3 = 24 69
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 D. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z = 0
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 2x + 4 y − 6z − 2 = 0 có tâm I, bán kính R là : A. I( 2; − 4; 6 − ), R = 58 B. I( 1 − ;2; 3) − , R = 4 C. I(1; 2; − 3), R = 4 D. I(2; 4; − 6), R = 58
Câu 38: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu: A. 2 2 2
x + y + z −10xy − 8 y + 2z −1 = 0 B. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 2x − 6 y + 4z −1 = 0 C. 2 2 2
2x + 2 y + 2z − 2x − 6 y + 4z + 9 = 0
D. x + ( y z)2 2
− 2x − 4( y z) − 9 = 0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt
phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). A. 2 2 2
(x −1) + y + (z −1) = 1 B. 2 2 2
(x +1) + y + (z +1) = 1 C. 2 2 2
(x −1) + y + (z −1) = 4 D. 2 2 2
(x +1) + y + (z +1) = 4 70
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. Kiến thức cần nhớ
a) Phương trình tổng quát: với A2 + B 2 + C 2 > 0 
n = (A;B;C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Phương trình mặt phẳng đi qua M (x ;y ;z n 0 0 0 ) 
và có vectơ pháp tuyến n = (A;B;C) có dạng:
c) Phương trình mp theo đoạn chắn, đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có dạng: z B b C
Ghi chú : ……………………………….……. O c y
………………………………………….……… A a
………………………………………….……… x
………………………………………….………
d) các trường hợp đặc biệt : (P) : Ax + By + Cz + D = 0
+ nếu D = 0 : (P) : Ax + By + Cz = 0 thì (P) đi qua gốc O
+ Các mặt phẳng tọa độ cần nhớ : 71
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho (P) : 2x y + 2z − 4 = 0 . Điểm
nào sau đây thuộc mặt phẳng (P). A. C(1;0; 2 − ) B. ( A 1; 1 − ;1) C. B(2;0; 2 − ) D. D(2;0;0)
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Ngô Sĩ Liên) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x − 4y + 3 = 0 là.     A. n = ( 1 − ;2; 3 − ) B. n = (1; 2 − ;0) C. n = ( 2 − ;1;0) D. n = (2; 4; − 3)
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Hà Huy Tập) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (α ) : 2x −3z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (α ) ?     A. n = 2; 3 − ;2 B. n = 2;3;2 C. n = 2;0; 3 − D. n = 2;2; 3 − 3 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 1 ( )
Ví dụ : Lập phương trình mp (P) trong các trường hợp sau : 
a/ qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến là n = (2; 3 − ; 2 − )
b/ cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
c/ qua 3 điểm A(1; 2; 4), B(3; 2; 1), C(2; 1; -3) không thẳng hàng
d/ (P) là mặt phẳng trung trực của AB với A(3; -2; 5), B(-5; 4; 7)
e/ qua ba điểm A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của A(-3; 2; -4) lên các trục Ox, Oy, Oz
f/ qua điểm A(1; 2; 2) và song song với mp (R) : 2x − 3y − z + 2013 = 0 
Giải : ☺ a/ (P) qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến là n = (2; 3 − ; 2 − )
Phương trình (P) : 2(x − 2) − 3(y − )
1 − 2 (z − 5) = 0 ⇔ 2x − 3y − 2z + 9 = 0
b/ (P) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
nên (P) chính là mặt phẳng đoạn chắn : x y z + + = 1 ⇔ x + 2y − z − 2 = 0 2 1 2 − B
c/ qua 3 điểm A(1; -2; 4), B(3; 2; -1), C(-2; 1; -3) không thẳng hàng A C  AB = (2;4; 5 −  )
nên (P) có cặp vectơ chỉ phương là  AC =  ( 3 − ;3; 7 − ) 72
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018   
suy ra vectơ pháp tuyến của (P) là n = AB,AC = ( 13 − ;29;18)   A
vậy phương trình (P) cần tìm là : M 13 − (x − )
1 + 29 ( y + 2) −18(z − 4) = 0 ⇔ 13x − + 29y −18z +1 = 0
d/ Gọi M là trung điểm của AB thì M(1;1;6) B  
(P) qua M(-1;1;6) và có VTPT là AB = ( 8; − 6;2) hay n = ( 4 − ;3; )
1 cũng là một VTPT của (P)
vậy phương trình (P) cần tìm là : 4(x + ) 1 − 3( y − )
1 +1(z − 6) = 0 ⇔ 4x − 3y + z −13 = 0
e/ hình chiếu của A(-3; 2; -4) lên các trục Ox, Oy, Oz là
A1(-3;0; 0), A2(0; 2; 0), A3(0; 0; -4) nên (P) chính là mp đoạn chắn
vậy phương trình (P) cần tìm là : x y z + + = 1 ⇔ 4x − 6y + 3z +12 = 0 3 − 2 4 −
f/ Vì (P) song song với mp (R) : 2x − 3y − z + 2013 = 0
Nên (P) có phương trình : 2x − 3y − z + D = 0 (D ≠ 2013)
Vì A(1;2;2)∈(P) : 2x − 3y − z + D = 0 nên : 2.( )
1 − 3(2) − (2) + D = 0 ⇔ D = 6 ≠ 2013
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
Vậy (P) : 2x − 3y − z + 6 = 0
Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng:
1/ Đi qua điểm M(3; 2; -5) và có vectơ pháp  tuyến n = ( 3 − ;4;1) .
2/ Đi qua M(1; 3; 7) và có vectơ pháp n = (3;2;0). 73
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
3/ Đi qua M(1; 3; 2) và vuông góc với trục Oy.
4/ Đi qua M(1; 0; 5) và vuông góc với trục Ox.
5/ Đi qua điểm M(1; 3; 2) và vuông góc với
đường thẳng M1M2 với M1(0; 2; 3) và M2(1; 4; 1).
6/ Qua A(1; 1; 2) và vuông góc với BC, trong
đó B(3; 1; 0), C(2; 1; 1)
7/ Đi qua M(1; 3; 2) và song song với mặt
phẳng 2x y + 3z + 4 = 0.
8) Qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng x 3y + 2z + 13 = 0.
Bài tập 2 : Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua các hình chiếu của A(2; 3; 4) lên các trục toạ độ. 74
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  
b/ Qua A(3; 4; 5) và song song với 2 vectơ u = (3;1;− ) 1 và v = (1; 2 − ; ) 1 .  
c/ Qua A(2; 4; 1) và có cặp vectơ chỉ phương a = (3; 5 − ;2) và b = (1; 4 − ;3) 
d/ Qua P(2; 1; 3), Q(3; 1; 2) và song song với vectơ a = (3; 1 − ; 4 − ).
e/ Qua AB và song song với CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 75
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 3 : Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1; 2).
b/ Qua A(2; 4; 0), B(5; 1; 7), C(1; 1; 1).
c/ Chứa tam giác ABC với A(1; 1; 2), B(3; 0; 4), C(1; 1; 0).
d/ Qua A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x 2y + z + 3 = 0.
e/ Qua P(3; 1; 1), Q(2; 1; 4) và vuông góc với mặt phẳng 2x y + 3z 1= 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....…… 76
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 4: Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Chứa Oz và qua R(2; 1; 0).
b/ Chứa Ox và qua M(4; 1; 2). ☻ Giải : Dạng này là mặt Chứa Ox :
phẳng chứa 1 trục Chứa Oy : tọa độ Chứa Oz :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi bổ sung cho dạng bài tập 3 :
Câu 01: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm M (1; 4; 3 − ) là: A. 3x + z = 0 B. 3x + y = 0 C. x + 3z = 0 D. 3x z = 0
Câu 02: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1 − ;2;3) và chứa trục Oy là: A. 3x + z = 0 B. x + 3z = 0 C. 3x + y = 0 D. 3x z = 0
Câu 03: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ): 2y + z = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (α ) / /Ox B. (α ) / / ( yOz) C. (α ) / /Oy D. (α ) ⊃ Ox 77
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Bài tập 5:
a/ Qua M(2; 1; 2) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (R) 2x y + 3z + 4 = 0.
b/ Qua P(8; 3; 1), Q(4; 7; 2) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 5y 7z 21 = 0.
c/ Qua I(3; 1; 5) và vuông góc với MN, trong đó M(4; 2; 1), N(1 ; 2, 3).
d/ Qua K(1; 2; 5) đồng thời vuông góc với 2 mp (P1): x + 2y 3z + 1 = 0
và (P2): 2x 3y + z + 1 = 0.
e/ Qua M(1; 0; 2) và vuông góc với 2mp (P1): 2x + y z 2 = 0 và (P2): x y z 3 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....…… 78
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 6: Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua các hình chiếu vuông góc của M(2; 3; 5) lên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b/ Qua M(1; 0; 0), N(0; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + y z = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng sau:
a) PQ với P(3; 1; 2), Q(-3; 1; 2).
b) MN với M(1; 3; 2), N(3; 5; 6).
c) EF với E(1; 2; 4), F(5; 4; 2).
d) IJ với I(0; 0; 1), J(0; 0; 1).
e) M1M2 với M1(2; 3; 4), M2(4; 1; 0).
f) AB với A(1; 2; 3), B(0; 3; 1). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....…… 79
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Với mỗi tam giác sau, viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
a/ Tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(1; 2; 0), C(0; 3; 7) .
b/ (soạn)Tam giác MNP với M(3; 5; 7), N(0; 1; 1), P(3; 1; 2). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….......… 80
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 9: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau :
a/ Qua A(1; 2; 0), B(-1; 1; 3), C(2; 0; 1) và có tâm nằm trong mp(Oxz)
b/ Qua A(1; 4; 2), B(1; 1; 3), C(2; 3; 2) và có tâm nằm trong mp(Oxy)
c/ Qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và có tâm nằm trong mp (P): x + y + z − 2 = 0 .
(ĐH Khối D – 2004) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho 3 điểm A(1;6;2), B(
5;1;3),C (4;0;6) phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
A. mp( ABC) :14x +13y + 9z +110 = 0
B. mp( ABC) :14x +13y −9z −110 = 0
C. mp( ABC) :14x -13y + 9z −110 = 0
D. mp( ABC) :14x +13y + 9z −110 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Q)
đi qua 3 điểm không thẳng hàng M (2;2;0), N(2;0;3), P(0;3;3) có phương trình.
A. 9x − 6y + 4z − 6 = 0 B. 9
x + 6y − 4z − 6 = 0 81
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
C. 9x + 6y + 4z − 30 = 0 D. 9
x − 6y − 4z − 30 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa): Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (1;0; 2) , N ( 3 − ; 4 − ; )
1 , P (2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là.
A. x − 3y −16z + 33 = 0
B. x + 3y −16z + 31 = 0
C. x + 3y −16z + 31 = 0
D. x − 3y −16z + 31 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
tam giác ABC A(0;2; ) 1 , B (3;0; )
1 , C (1;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
A. 2x + 3y − 4z − 2 = 0
B. 4x + 6y −8z + 2 = 0
C. 2x − 3y − 4z +1 = 0
D. 2x − 3y − 4z + 2 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT Lý Văn Thịnh): Mặt phẳng (α ) chứa hai điểm A(1;0; ) 1 , B ( 1 − ;2;2)
và song song với trục Ox có phương trình là.
A. x − 2z − 3 = 0
B. 2y z +1 = 0
C. x y z = 0
D. y − 2z + 2 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm): Cho tứ diện ABCD với A(5;1; 3) ,
B (1; 6; 2) , C (5; 0; 4) , D (4; 0; 6) . Phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD là.
A. 12x − 4y − 2z +13 = 0
B. 10x − 9y + 5z − 56 = 0
C. 21x − 3y z − 99 = 0
D. 10x + 9y + 5z − 74 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 07 (Cụm 6 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
(P):ax +by + cz − 27 = 0 qua hai điểm A(3;2; )1, B( 3
− ;5;2) và vuông góc với mặt phẳng
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
(Q):3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a +b + c .
Zalo / facebook : 091 444 9230 A. S = 2 B. S = 12 − C. ThS Nguyễn Vũ Minh S = 4 − D. S = 2 −
Câu hỏi trắc nghiệm 08 (Cụm 1 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
chứa hai điểm A(1;0; ) 1 , B( 1
− ;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là:
A. x + y z = 0
B. x + 2z – 3 = 0
C. 2y z +1 = 0
D. y – 2z + 2 = 0 82
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 09 (Cụm 4 – Tp.HCM): Phương trình của mặt phẳng (α ) qua A(2; 1 − ;4) , B (3; 2; − )
1 và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + 2z − 3 = 0 là.
A. 11x − 7y − 2z − 21 = 0
B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
C. 11x + 7y − 2z − 21 = 0
D. 11x − 7y + 2z + 21 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 10 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình): Cho A(1;0;1); B(2;1;2) và
(P): x + 2y +3z +3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm ,AB và vuông góc (P)
A. (Q) : x − 2y + z − 2 = 0
B. (Q) : x − 2y + z + 2 = 0
C. (Q) : x + 2y + z + 2 = 0
D. (Q) : x − 2y z − 2 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Cho hai điểm A(1; 1 − ;5), B(0;0; ) 1 . Mặt phẳng (P) chứa ,
A B và song song với Oy có phương trình là:
A. y + 4z −1 = 0
B. 4x z +1 = 0
C. 2x + z − 5 = 0
D. 4x + y z +1 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 12 (Cụm 4 – Tp.HCM): Phương trình của mặt phẳng (α ) qua A(2; 1 − ;4) , B (3; 2; − )
1 và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + 2z − 3 = 0 là.
A. 11x − 7y − 2z − 21 = 0
B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
C. 11x + 7y − 2z − 21 = 0
D. 11x − 7y + 2z + 21 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 13 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; 1 − ; 5
− ) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) :3x – 2y + 2z + 7 = 0,(Q) :5x – 4y + 3z +1 = 0.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (α ).
A. 2x + y – 2z –16 = 0
B. 2x + y – 2z –15 = 0
C. x + y + z + 3 = 0
D. 2x + y – 2z +15 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 14 (THPT Trần Hưng Đạo - NĐ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hai mặt phẳng (P) : x y + z = 0 , (Q) :3x + 2y −12z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua
O và vuông góc với ( P),(Q) .
A. (R) : x + 2y + 3z = 0
B. (R) : 2x + 3y + z = 0 C. (R):3x + 2y + z = 0 D. (R):2x −3y + z = 0 83
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
(P) : đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) z có dạng : C c b O y A Chú ý : x
Ví dụ 01: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C có tọa độ
dương sao cho thể tích tứ diện O.ABC nhỏ nhất Giải : 1 a.b.c V = OA.OB.OC = , x y z (P): + + = 1 O.ABC 6 6 a b c ( ) 1 2 3 M 1; 2;3 ∈ (P) ⇔
+ + =1 và a,b,c là các số dương a b c Áp dụng BĐT C.S : 1 2 3 1 2 3 6 abc 3 3 + + ≥ 3 . . ⇔ 1 ≥ 3 ⇔ ≥ 27 ⇔ V ≥ 27 a b c a b c abc 6 1 2 3 + + = a = 3 1  Nên a b c 1 2 3 1  V = 27 ⇔  ⇔ = = = ⇔ b = 6 Vậy x y z (P): + + =1 min 1 2 3 a b c 3   = = 3 6 9 c = 9  a b c
Ví dụ 02: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C có
tọa độ là số dương sao cho tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là I(1;1;1)
Giải : Từ trung điểm E của AB ta dựng trục d của tam giác vuông OAB và d//Oz.
Từ trung điểm M của OC dựng trục của OC cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp O.ABC và  a b c  I ; ; 
 ; Mặt khác theo giả thiết I(1;1;1)  2 2 2  84
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 nên a b c = = =1 ⇔ a = b = c = 2 z C 2 2 2 d M x y z (P): 1 + + = ⇔ x + y + z − 2 = 0 I B 2 2 2 y O x E A
Bài tập về mặt phẳng đoạn chắn :
a/ Lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương sao cho OA = 2OB = 3OC (ĐS : x y z (P): + + = 1) 14 7 14
b/ Lập phương trình mp (P) song song với (R) x + y + z + 2 = 0 và (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A,B,C khác gốc O sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 1/6
(ĐS : (P ): x + y + z +1 = 0 ∨ x + y + z −1 = 0)
c/ Lập phương trình mp (P) đi qua M( 1;2;4) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương sao cho OA = OB = OC
(ĐS : (P): x + y + z − 5 = 0 )
d/ Lập phương trình mp (P) qua M(2;1;4) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương
sao cho ABC là tam giác đều
(ĐS : (P): x + y + z − 7 = 0 )
e/ Lập phương trình mp (P) qua M(-6;10;-1), cắt Ox tại điểm có hoành độ là 2 và cắt Oz tại điểm có cao độ là 3
f/ Lập phương trình mp (P) qua G(1;3;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O sao cho ABC nhận G là trọng tâm
(ĐS : (P): 6x + 2y + 3z −18 = 0 ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 85
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm
A(1;0;0), B (0; 2;
− 0),C (0;0;3) có phương trình là: A. x y z x y z
x − 2 y + 3z = 1 B. + + = 6 C. + + =1
D. 6x − 3y + 2z = 6 1 2 − 3 1 − 2 3 −
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Yên Lạc): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A(1;0;0), B (0; 2;0),C (0;0;3) . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A , B và C? A. ( ) x y z x y z Q : + + = 1
B. (S ): x + 2y + 3z = 1
− C. (P): + + = 0 D. (R): x + 2y + 3z =1 1 2 3 1 2 3
Câu hỏi trắc nghiệm 03: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B( 2;
− 0;0),C (0;0;3) . Phương
trình của mặt phẳng (P) là: A. (P) : 3 − x+ 6 y+ 2 z = 0
B. (P) : 6x −3y + 2z = 0 86
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 C. (P) : 3
x + 6y + 2z = 6
D. (P) : 6x −3y + 2z = 6
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT Chuyên Quang Trung): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;2; 5
− ) . Gọi M , N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng (MNP) là. A. y z y z
x + 2z − 5z +1 = 0 B. x + − +1 = 0
C. x + 2y − 5z =1 D. x + − =1 2 5 2 5
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Khánh Hòa): Mặt phẳng qua 3 điểm
A(1;0;0) , B (0; 2;
− 0), C (0;0,3) có phương trình là: A. x y z x y z
6x − 3y + 2z = 6
B. x − 2y + 3z =1 C. + + = 6 D. + + =1 1 2 − 3 1 − 2 3 −
Câu hỏi trắc nghiệm 06: Cho (P) : −x + 2y + 3z −5 = 0 . Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A.     A(− )  5   5 
5; 0; 0 , B 0; ; 0 , C 0; 0;     B. A( ) 5 5
5; 0; 0 , B 0; ; 0 , C 0; 0;      2   3   2   3  C.     A(− )  5   5 
5; 0; 0 , B 0; − ; 0 , C 0; 0;     D. A(− ) 5 5
5; 0; 0 , B 0; − ; 0 , C 0; 0; −      2   3   2   3 
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
1. Khoảng cách từ M(x ;y ;z ) đến mặt phẳng (P) Ax + by + Cz + D = 0 là: 0 0 0 M H VD :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 87
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
2. Khoảng cách giữa hai mp // là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia M P Q
3. Vị trí của hai điểm A(x ; y ; z )và B(x ; y ; z ) đối với mặt phẳng (P): A A A B B B
- Nếu (Ax + By + Cz + D).(Ax + By + Cz + D) > 0 thì A và B nằm về cùng một phía của (P) A A A B B B
- Nếu (Ax + By + Cz + D).(Ax + By + Cz + D) < 0 thì A và B nằm về hai phía của (P) A A A B B B
Bài tập 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến mp(P):
a/ A(2; 0; 1), (P): x + y + z − 2 = 0
b/ B(2; 3; 0), (P): 2x + y + 3z +1 = 0
Bài tập 2: Tính khoảng cách từ (P): 4x + 3y − 5z −8 = 0 đến (Q): 4x + 3y − 5z +12 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Cho mặt phẳng (α) : 2x 3y + z 7 = 0 và các điểm M(0; 2; 1), N(2; 1; 8),
P( 1; 3; 0)
a) Hai điểm nào cùng phía đối với (α) .
b) Hai điểm nào khác phía đối với (α) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 88
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Ví dụ : Tìm điểm M trên Oz cách đều điểm A(2;3;4) và (P) : 2x + 3y + z −17 = 0 
Giải : Vì M ∈Oz nên M(0; 0; m); AM = (2;3;4 − m) M
M cách đều điểm A(2;3;4) nên ta có AM = d(M, ( P)) A − ⇔ 2 + 3 + (4 − m)2 m 17 2 3 2 =
⇔ m − 6m + 9 = 0 ⇔ m = 3 14 Vậy : M(0;0;3)
Bài tập 4: a/ Tìm điểm trên trục Oy cách đều hai mp (P): x + y − z +1 = 0
và (Q): x − y + z − 5 = 0 (ĐS : M(0; 3 − ;0) )
c/Tìm điểm trên trục Oy cách đều điểm A(2; 4; 3) và mp (R): 2x + y + 3z −17 = 0 (ĐS : M(0;3;0) ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Tìm điểm trên trục Ox cách mp (P): 2x + y − 2z + 3 = 0 một khoảng bằng 1 ☻ Giải : 89
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng:
a) x 2y + 3z + 1 =0 và 2x y + 3z + 5 = 0.
b) 6x 2y + z + 1 = 0 và 6x 2y + z 3 = 0.
Soạn : c) 2x y + 4z + 5 = 0 và 3x + 5y z 1 = 0.
d) 4x y + 8z + 1 và 4x y + 8z + 5 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho A(5; 1
− ;3) và mặt phẳng (α ) : x − 2y + 3z − 2 = 0 . Khoảng cách từ A đến (α ) là A. d ( , A (α )) = 14 B. d ( A (α )) 14 , = 14
C. d ( A (α )) 5 14 , =
D. d ( A (α )) 9 14 , = 7 7
Câu hỏi trắc nghiệm 02 : Khoảng cách từ điểm M( 2 ; –3 ; –1) đến mặt phẳng z = 0 là : A. –1 B. 1 C. 2 D. 3
Câu hỏi trắc nghiệm 03 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2 y − 2z +1 = 0 và tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là 90
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 3 3 3
Câu hỏi trắc nghiệm 04 : Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 2) đến mp(P) : x – 2y – 2z – 2 = 0 là : A. 2 B. – 2 C. 6 D. – 6
Câu hỏi trắc nghiệm 05 : Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; –1)
C. Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 = 0
D. Khoảng cách từ điểm M(x
2x + 2 y + z +1
0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + 1 = 0 là 0 0 0 3
Câu hỏi trắc nghiệm 06 : Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M( t; 2; –1) đến
mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi t = − t = − A. t = –8 B. 14  C. t = –14 D. 20  t = 8 − t = 2 −
Câu hỏi trắc nghiệm 07 : Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường
cao hạ từ D của tứ diện ABCD là: A. 9 B. 3 3 C. 4 3 D. 6
Câu hỏi trắc nghiệm 08 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α ):mx + 6y −(m + )1 z −9 = 0 và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α ) là 1 A. m = 2 B. m =1 C. 1 m = 3 D. m = 4 91
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 09 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z −1 = 0
và (Q) : x + 2y + 2z + 5 = 0 , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. 2 B. 3 C. 3 D. 4
Câu hỏi trắc nghiệm 10 : (Đề minh họa quốc gia 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (P) :3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3) . TÍnh khoảng cách d từ A đến (P): A. 5 d = B. 5 d = 9 29 C. 5 d = D. 5 d = 29 3
Câu hỏi trắc nghiệm 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1 − ;− )
1 trên mặt phẳng (α ) :16x −12 y −15z − 4 = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AH: A. 55 B. 11 5 C. 11 D. 22 25 5
Câu hỏi trắc nghiệm 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): x + y +3z −11= 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 6 y − 2z −12 = 0. Gọi R là bán kính của mặt cầu ( R
S ) và I là tâm của mặt cầu (S ) . Tính tỉ số d (I (P)) : ; A. 3 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 3 . 92
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Tiếp diện với mặt cầu
Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R và mp (P)
(P) là tiếp diện của m/c (S)I
H là ......................................................................
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ R H
Zalo / facebook : 091 444 9230 P
Và (P) ............................
ThS Nguyễ ............................................................................................................ n Vũ Minh
Ví dụ : lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z +11 = 0 − + − +
Giải : (P) chính là tiếp diện của (S) và = ( (P)) 2 2 2 11 R d I, = = 3 1 + 2 + ( 2 − )2 2 2
nên (S) :( + )2 + ( − )2 + ( − )2 x 2 y 1 z 1 = 9 Ví dụ: (S) : 2 2 2
x + y + z − 6x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm
A(3; 6; -2). (CĐKT ĐN -2000)
(S) có tâm I(3;2;-1) và bán kính R = 17 . Tiếp diện (P) đi qua A   I
và có pháp vectơ n = IA = (0;4;− ) 1 A
(P) : 0(x −3) + 4(y − 6) −1(z + 2) = 0 ⇔ 4y − z − 26 = 0
Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu:
a) Tâm I(3; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x y 3z + 1 = 0.
b) Tâm I(1; 4; 7) và tiếp xúc với mặt phẳng 6x +6y 7z +42 = 0.
c) Tâm K(1; 1; 2) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y + 2z + 3 = 0.
d) Tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng: x + 2y 2z + 5 = 0. 93
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
e) Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y + 2z + 3 = 0 tại điểm M(1; 1; 3). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 2: Viết pt mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (...........................................)
a) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
(x − 3) + ( y −1) + (z + 2) = 24 tại điểm M(1; 3; 0).
b) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
x + y + z − 6x − 2 y + 4z + 5 = 0 tại M(4; 3; 0).
c) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
(x −1) + ( y + 3) + (z − 2) = 49 tại M(7; 1; 5). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 94
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Viết pt mặt phẳng
a) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y − 2z − 22 = 0
và song song với mp: 3x2y + 6z + 14=0.
b) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y + 2z −11 = 0
và song song với mp: 4x +3z 17 = 0.
c) ĐH GTVT 98. tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z − 2 = 0
và song song với mặt phẳng (Q): 4x + 3y 12z + 1=0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 95
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018       
Bài tập 4: a/ Trong không gian ( ;
O i; j; k ) , cho OI = 2i + 3 j − 2k và mặt phẳng (P) có phương
trình x − 2y − 2z − 9 = 0 . Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 2 3 2 = 9
B. (x − 2) + ( y −3) + (z + 2) = 9 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 2 3 2 = 9
D. (x − 2) + ( y + 3) + (z + 2) = 9
b/ (THPT Trần Hưng Đạo – NĐ): Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( 2 2 2 P) 2
: 2x + 2 y + z m − 3m = 0 và mặt cầu (S ) : ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1
= 9 . Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ). A. m = 2; − m = 5 B. m = 2;m = 5 − C. m = 4;m = 7 −
D. Không tồn tại giá trị của m
c/ (THPT Ngô Quyền): Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và
(P):2x + 2y + z −1= 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) . A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 4 = 4 B. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z − 4) = 3 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 4 = 9 D. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z + 4) = 9 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 8 = 0 và mp(P): 2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt
phẳng song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A. 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0
B. 2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C. 2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x – 2y +z + 3 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 02: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = 4 . Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n = (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là: 96
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A. 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
B. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0
C. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0
D. 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Nguyễn Tất Thành): Bán kính mặt cầu tâm I(4;2; 2 − ) và tiếp xúc
với mặt phẳng (α) :12x − 5z −19 = 0 . A. 39 B. 39 C. 13 D. 3 13
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT An Lão): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1 − ;2; )
1 và mặt phẳng ( P) có phương trình x + 2 y − 2z + 8 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 1 = 3 B. (x − )
1 + ( y + 2) + ( z + ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 1 = 4 D. (x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 9
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt
phẳng (P) : 2x + 2y z −3 = 0 và điểm I(1;2; 3)
− Mặt cầu (S ) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là. A. ( 2 2
x − )2 + ( y − )2 2 1 2 + (z + 3) = 4
B. (x + ) + ( y − ) 2 1 2 + (z − 3) = 4
C. (x − )2 + ( y − )2 2 1 2 + (z + 3) = 16 .
D. (x − ) + ( y − )2 2 2 1 2 + (z + 3) = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Vĩnh Phúc): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt cầu S có tâm I 1;1;2 và tiếp xúc với mặt phẳng P: x  2y2z 5  0. Tính bán kính R
của mặt cầu S A. R  6 B. R  4 C. R  2 D. R  3
Câu hỏi trắc nghiệm 07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y − 2 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4 y − 5 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P) và tiếp
xúc với mặt cầu (S ) có phương trình là:
A.(Q) : x + 3y + 3 = 0∨ (Q) : x + 3y −3 = 0 97
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
B.(Q) : x + 3y +10 = 0∨ (Q) : x + 3y + 3 = 0
C.(Q) : x + 3y + 93 = 0∨ (Q) : x + 3y −107 = 0
D.(Q) : x + 3y + 3 = 0∨ (Q) : x + 3y −17 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 08: Trong không gian Oxyz cho 2 2 2
(S ) : (x −1) + ( y +1) + (z −1) = 9 và 2
(α ) : 2x + 2 y + z m − 3m = 0 .Tìm m để (α ) tiếp xúc (S). A. m= 2 ; m = −5 B. m= −2 ; m =5 C. m= 2 ; m =5 D. m= −2 ; m = −5
Câu hỏi trắc nghiệm 09: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m =
0 . Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A. m = 2 − ± 5 2 B . m = 1 − ± 5 2 C. m = 4 ± 5 2 D. m = 4 − ± 5 2
Câu hỏi trắc nghiệm 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2 y − 21 = 0 và M (1; 2; 4
− ) . Tiếp diện của (S ) tại M có phương trình là:
A. 3x + y − 4z − 21 = 0
B. 3x + y + 4z − 21 = 0
C. 3x y − 4z − 21 = 0
D. 3x + y − 4z + 21 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4; ) 1 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 4x − 2z −12 = 0. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A là:
A. x − 4y +15 = 0
B. x + y + z − 6 = 0
C. 2x − 3y +15 = 0 D. y − 4z = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z −11 = 0. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A là:
A. x + 2y z = 0
B. x + 2y − 3 = 0
C. x + y + z − 5 = 0
D. x + y + 3z −11 = 0 98
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2 − ;1;0) và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 9 = 0. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A là:
A. x + 3y −1 = 0
B.3x y − 7 = 0
C. x − 2y + 4 = 0
D. x + y −1 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 14 (THPT chuyên Lương Thế Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 4x − 8 y −12z + 7 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S ) tại điểm P( 4
− ;1;4) có phương trình là.
A. 9y +16z − 73 = 0 .
B. 8x + 7y + 8z − 7 = 0.
C. 6x + 3y + 2z +13 = 0.
D. 2x − 5y −10z + 53 = 0 .
Câu hỏi trắc nghiệm 15 (THPT Hà Huy Tập): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1
− ;1) và mặt phẳng (α ) : 2x + y − 2z +10 = 0 . Mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc (α ) có phương trình là. A. ( 2 2 2
S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 : 1 1 1 = 1 B. (S ):(x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
S ) ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 : 1 1 1 = 1 D. (S ):(x + ) 1 + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 3
Câu hỏi trắc nghiệm 16 (THPT chuyên Lê Quý Đôn): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
x − 2 y − 2z − 8 = 0 ? A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 1 = 9 B. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 1 = 3 D. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 3
Câu hỏi trắc nghiệm 17 (Đề Minh Họa lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình
nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): x − 2y − 2z −8 = 0 ? A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 1 = 3 B. (x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 1 = 3 D. (x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 9 99
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 18 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt
phẳng (P) có phương trình là 2x + 2y z +16 = 0. Viết phương trình của mặt cầu (S ) có tâm I ( 3
− ;1;0) , biết (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (P) . A. ( 2 2
S ) ( x − )2 + ( y − )2 2 : 3 1 + z = 16
B. (S ) (x + ) + ( y + ) 2 : 3 1 + z = 16 C. ( 2 2
S ) ( x + )2 + ( y − )2 2 : 3 1 + z = 16
D. (S ) (x + ) + ( y − ) 2 : 3 1 + z = 4
Câu hỏi trắc nghiệm 19 (THPT Gia Lộc 2): Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 1 − ; ) 1 và tiếp xúc
với mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y − 2z −3 = 0 : A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 1 1 = 4 B. (x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 4 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 1 1 = 2 D. (x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 20 (Cụm 4 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1
− ;3;2) và mặt phẳng (P) :3x + 6y − 2z − 4 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm ,
A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là. A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 1 3 2 = B. (x + )
1 + ( y − 3) + ( z − 2) = 49 49 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 3 2 = 7 D. (x + )
1 + ( y − 3) + ( z − 2) = 1
Câu hỏi trắc nghiệm 21 (THPT Thuận Thành 2): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
M (1; 1; − 2) và mặt phẳng (α ) : x y − 2z = 3. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (α ) . A. (S ) 14 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2 y + 4z + = 0 3 B. (S ) 35 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2 y + 4z + = 0 6 C. (S ) 16 2 2 2
: x + y + z + 2x + 2 y − 4z + = 0 3 D. (S ) 35 2 2 2
: x + y + z + 2x + 2 y − 4z − = 0 6 100
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 22 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y z − 3 = 0 và điểm I (1;2 − )
3 . Mặt cầu (S ) tâm I và tiếp xúc
mặt phẳng (P) có phương trình. A. 2 2 2
(S) : ( x + 1) + ( y − 2) + (z − 3) = 4 B. 2 2 2
(S) : ( x − 1) + ( y − 2) + (z + 3) = 2 C. 2 2 2
(S) : ( x − 1) + ( y − 2) + (z + 3) = 16 D. 2 2 2
(S) : ( x − 1) + ( y − 2) + (z + 3) = 4
Câu hỏi trắc nghiệm 23 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − 2 y − 2z − 2 = 0 là.
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 9
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 9
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 3.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 1. A B C D (P) / /(Q) ⇔ = = ≠ A ' B ' C ' D ' 2. A B C D (P) ≡ (Q) ⇔ = = = A ' B ' C ' D '
3. (P) (Q) AA' + BB' + CC' = 0. 4. A B B C A C (P) ∩ (Q) ⇔ ≠ hoặc ≠ hoặc ≠ A ' B ' B ' C ' A ' C '
Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng có phương trình sau:
a) x + 2y z + 5 = 0;
2x + 3y 7z 4 = 0.
b) x 2y + z + 3 = 0;
2x y + 4z 2 = 0. c) x + y + z 1 = 0;
2x + 2y 2z + 3 = 0. 101
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
d) 3x 2y 3z + 5 = 0;
9x 6y 9z 5 = 0.
e) x y + 2z + 4 = 0;
10x 10y + 20z + 40 = 0.
f) 5x + 6y 3z + 8 = 0;
5x + 6y 12 = 0.
g) 2x 2y 4z + 5 = 0;
5x 5y 10z + 25/2 = 0.
h) 3x 4y + 3z + 6 = 0;
3x 2y + 5z 3 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: Xác định m để các cặp mặt phẳng sau vuông góc:
a) 2x 7y + mz + 2 = 0; 3x + y 2z + 15 = 0
b) 4x 3y 3z = 0; mx + 2y 7z 1 = 0.
c) 3x 5y + mz 3 = 0; x + 3y + 2z + 5 = 0.
d) 7x 2y z = 0; mx + y 3z 1 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: a/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
của mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) ? A. y − 2 = 0 B. x − 2 = 0 C. y z = 0 D. x y = 0 102
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
b/ (THPT Hoàng Quốc Việt) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng
(Q): x y + 2z −3 = 0. Mặt phẳng (R) song song với (Q) và cách điểm M (1; 0; 2) một khoảng bằng 2 có phương trình: 6
A. x + y − 2z − 7 = 0
B. x y + 2z = 0
C. x y + 2z − 7 = 0
D. x y − 2z − 3 = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Du 1): Trong không gianOxyz cho mp(Q) : 2x + y − 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2z − 3
2 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song với (Q) và cắt (S ) theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
A. 2x + y − 2z −1 = 0
B. 2x + y − 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y − 2z −8 = 0
C. 2x + y − 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y − 2z − 9 = 0
D. 2x + y − 2z −11 = 0 hoặc 2x + y − 2z +11 = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Xác định m, n, λ để các cặp đường thẳng sau song song với nhau:
a) 3x + my 2z 7 = 0;
nx + 7y 6z + 4 = 0. 103
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
b) 5x 2y + mz 11 = 0; 3x + ny + z 5 = 0.
c) 2x + my + 3z 5 = 0;
nx 6y 6z + 2 = 0.
d) 3x y + mz 9 =0;
2x + ny + 2z 3 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Viết phương trình mặt phẳng:
a) Qua M(1; 3; 2) và song song với mặt phẳng 2x + 2y 5z + 1 = 0
b) Qua gốc toạ độ và song song với mặt phẳng 6x 5y + z 7 = 0.
c) Qua M(2;3; 1) và song song với mặt phẳng (Oyz).
d) (P) song song với mp (Q) : 2x 3y 6z 14= 0 và khoảng cách từ O đến (P) bằng 5
e) (P) song song với mp (Q) : 2x 3y 5z + 1= 0 và khoảng cách từ M(1; 3; 1) đến (P) bằng 3
Soạn : a) Qua M(3; 2;7) và song song với mặt phẳng 2x + y 3z + 5 = 0.
b) Qua M(1; 4; 2) và song song với mp (Oxz). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 104
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Nguyễn Tất Thành): Cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + z −1= 0;
(β ):2x y + mz m +1= 0(mR). Để (α ) ⊥ (β ) thì m phải có giá trị bằng: A. 1 − B. 0 C. 1
D. Không có m thỏa mãn ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 8 (THPT Thái Phiên):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) 3 2
: x m y + 2z + m
= 0 ; (Q) : 2x −8y + 4z +1 = 0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị 2
của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau. A. m = 2 ± B. Không tồn tại m C. m = 2 D. m = 2 − ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trắc nghiệm 01:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α ):mx + 6y z −9 = 0và mặt phẳng (β ):6x + 2y + nz −3 = 0 , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau A. 1
m = 18, n = − 3 B. 1 m = 18, n = 3 C. 1 m = 1 − 8, n = 3 105
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 D. 1 m = 1 − 8, n = − 3
Câu hỏi trắc nghiệm 02: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y mz −1= 0
và mặt phẳng (Q) : x + (2m + )
1 y + z + 2 = 0 , với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng vuông góc nhau A. m = 1 − B. m = 2 C. m = 3 D. m =1
Câu hỏi trắc nghiệm 03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z −1= 0,
phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3
A. (Q) : x + 2y − 2z +8 = 0
B. (Q) : x + 2y − 2z + 2 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z +1 = 0
D. (Q) : x + 2y − 2z + 5 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 04: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai mặt phẳng (P) 2
: 2x + m y − 2z +1 = 0 và (Q) 2 m x y + ( 2 :
m − 2) z + 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P) vuông góc với(Q) . A. m = 3 B. m = 2 C. m = 2 D. m =1
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
hai mặt phẳng α : x + y z +1 = 0 và (β ) : −2x + my + 2z − 2 = 0. Tìm m để (α ) song song với (β ) . A. m = −2 B. m = 5
C. Không tồn tại m D. m = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt
phẳng (P) : nx + 7y − 6z + 4 = 0 , (Q) :3x + my − 2z − 7 = 0 . Tìm giá trị của ,
m n để hai mặt phẳng
(P), (Q) song song với nhau. A. 3 m = , n = 9 B. 7 m = 9, n = C. 7 m = , n = 9 D. 7 m = , n = 1 7 3 3 3 106
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 07 (Cụm 1 HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P) : x + (m + )
1 y − 2z + m = 0 và (Q) : 2x y + 3 = 0 , với m là tham số thực. Để ( P) và (Q) vuông
góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m = −5 B. m = 1 C. m = 3 D. m = −1
Câu hỏi trắc nghiệm 08 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba
mặt phẳng (P) , (Q) , (R) tương ứng có phương trình là 2x + 6y − 4z +8 = 0 , 5x +15y −10z − 20 = 0,
6x +18 y −12z − 24 = 0 . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau: A. (P) / / (Q)
B. (Q) cắt (R) C. (R) / / (P) D. (P) cắt (Q)
Câu hỏi trắc nghiệm 09 (THPT Thuận Thành): Cho ba mặt phẳng (P) : 3x + y + z − 4 = 0 ,
(Q): 3x + y + z +5 = 0 và (R): 2x −3y −3z +1= 0.Xét các mệnh đề sau: ( )
1 . ( P) song song (Q) ;
(2) . (P) vuông góc với (R).
Khẳng định nào sau đây đúng. A. ( ) 1 sai; (2) đúng B. ( ) 1 đúng; (2) sai C. ( ) 1 ; (2) đúng D. ( ) 1 ; (2) sai
Câu hỏi trắc nghiệm 10 (THPT Thuận Thành 2): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
(P): x −3y + 2z +1= 0 , (Q):(2m − )1 x + m(1− 2m) y +(2m − 4) z +14 = 0. Tìm m để (P) và (Q) vuông góc nhau. A.  3      m ∈ 1  ; −  B. 3 m ∈   C. 3 m ∈  1 − ; −  D. m∈{ } 2  2  2  2 
Câu hỏi trắc nghiệm 11 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Giá trị của m nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc.
(α) :2x + my + 2mz − 9 = 0; (β ) :6x y z −10 = 0 A. m = 4 − B. m = 34 C. m = 4 D. m = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 12 (THPT Nguyễn Thái Học): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2
mặt phẳng (P) : 2x my + 3z − 6 + m = 0 và (Q) :(m + 3) x − 2y + (5m + )
1 z −10 = 0 Tìm giá trị thực của
m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) . 107
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. m =1 B. m ≠ 1 C. 9 m = − D. 5 m = − 19 2
Câu hỏi trắc nghiệm 13 (THPT TH Cao Nguyên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt
phẳng (P) : x + my + 3z + 2 = 0 và mặt phẳng (Q) : nx + y + z + 7 = 0 song song với nhau khi. A. m = n =1 B. 1 m = 3; n = C. 1 m = 3; n = D. 1 m = 2; n = 2 3 3
[Cụm 8 HCM] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :3x my z + 7 = 0,
(Q):6x +5y − 2z − 4 = 0 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng. A. − m = 4 B. 5 m = C. 5 m = D. m = 30 − 2 2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM phần MẶT PHẲNG
Câu 01: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;3) và có vectơ 
pháp tuyến n = (2;0;3) thì phương trình mặt phẳng (P) là
A. 2x + 3z −11 = 0
B. 2x + 3z +11 = 0 C. 2
x + 3z −11 = 0 D. 2
x + 3z +11 = 0
Câu 02: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 1
− , 4, 2) và song song với
mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là A. z − 2 = 0 B. x +1 = 0 C. y − 4 = 0
D. x + y −1 = 0
Câu 03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2z +1 = 0 .Chọn câu đúng
nhất trong các nhận xét sau
A. (P) song song với trục tung
B. (P) song song mặt phẳng (Oxy)
C. (P) đi qua góc tọa độ O
D. (P) vuông góc với trục Oz
Câu 04: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : −x + 2y +1 = 0 . Trong bốn điểm
sau điểm nào thuộc mặt phẳng (P) A. M (1;0;0) B. N(1;1;0) C. P( 1 − ;2;1) D. K(0;2;1)
Câu 05: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y = 0 . Trong bốn mặt
phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P) 108
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A. (P ) : x − 2y + z −1 = 0
B. (P ) : x y + z −1 = 0 1 2
C. (P ) : 2x y + z −1 = 0 D. (P ) : 2 − x y = 0 3 4
Câu 06: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y z (P) :
+ + = 1. Mặt phẳng (P) cắt 2 2 3
trục hoành tại điểm K có tọa độ là A. K (2;0;0) B. K (0;2;0) C. K (3;0;0) D. K (6;0;0)
Câu 07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 . Chọn nhận xét đúng nhất
A. (P) có vô số các vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau
B. (P) luôn đi qua gốc tọa độ O
C. (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến
D. Phương trình (P) được xác định khi có vectơ pháp tuyến
Câu 08: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm A(x ; y ; z 0 0 0 )
đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 A. ax +by +cz +d 0 0 0 ax +by +cz +d d ( ; A (P)) = B. 0 0 0 d ( ; A (P)) = 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c C. ax +by +cz +d 0 0 0 d ( ; A (P)) = D. d( ;
A (P)) = ax +by +cz +d 0 0 0 2 2 2 x + y + z 0 0 0
Câu 09: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm (
A 1, 3, 2) lên mặt phẳng (Oxy)
là điểm N có tọa độ là A. N(1,3,0) B. N(1,0,0) C. N(0,3,0) D. N(2,2,3)
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
A 0, 0, 2), B(1, 0, 0) và C(0,3, 0) mặt
phẳng (ABC) có phương trình là
A. x + y + z = x y z 1 B. + + +1 = 0 1 3 2 1 3 2 109
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
C. x + y + z = x y z 1 D. + + −1 = 0 2 1 3 2 1 3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y z + 2 = 0 , giao điểm của (P) và trục Oz là điểm A. M (0;0;2) B. M (0;1;2) C. M ( 1 − ;0;0) D. M (0;0; 2 − )
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình y = 0. Chọn
câu phát biểu đúng nhất A. (P) là mặt phẳng (Oxz) B. (P) là mặt phẳng (Oyz)
C. (P) là mặt phẳng (Oxy)
D. (P) là mặt phẳng song song Oy
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và (Q) giao nhau. Chọn câu phát biểu đúng nhất
A. Giao tuyến của chúng là đường thẳng
B. Có duy nhất một điểm chung
C. Giao tuyến của chúng là đoạn thẳng
D. Giao tuyến của chúng là tia
Câu 14 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B ( 1 − ;0;4),C (0; 2; − − ) 1 Phương trình
nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC .
A. x – 2y – 5z + 5 = 0 .
B. x – 2y – 5z = 0 .
C. x – 2y – 5z − 5 = 0 .
D. 2x y + 5z − 5 = 0 .
Câu 15 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5;7) và song song
với mặt phẳng (β ) : 4x – 2y + z – 3 = .
0 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (α )
A. 4x – 2y + z + 3 = 0 .
B. 4x – 2y + z +1 = 0 .
C. 4x – 2y + z – 2 = 0 .
D. 4x – 2y + z –1 = 0 .
Câu 16 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi 
qua gốc toạ độ và nhận n = (3;2; )
1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng ( P) là.
A. 3x + 2y + z −14 = 0 .
B. 3x + 2y + z = 0.
C. 3x + 2y + z + 2 = 0 .
D. x + 2y + 3z = 0. 110
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 17: Mặt phẳng (α ) đi qua   
M (0; −1; 4) , nhận [u, v ] làm vectơ pháp tuyến với u = (3; 2; ) 1 và v = ( 3 − ; 0; )
1 . Phương trình tổng quát của (α ) là :
A. x − 3y + 3z −15 = 0 .
B. 3x + 3y z = 0 .
C. x + y + z − 3 = 0 .
D. x y + 2z − 5 = 0 .
Câu 18 (THPT Hàm Long): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 1 − ;2;0) và có  VTPT n = (4;0; 5 − ) có phương trình là.
A. 4x − 5y − 4 = 0
B. 4x − 5y + 4 = 0
C. 4x − 5z + 4 = 0
D. 4x − 5z − 4 = 0
Câu 19 (Cụm 4 HCM): Cho hai điểm A( 1 − ;3; ) 1 , B (3; 1 − ;− )
1 . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn A . B .
A. 2x + 2y z = 0
B. 2x + 2y + z = 0
C. 2x − 2y z +1 = 0
D. 2x − 2y z = 0
Câu 20 (Sở GDĐT Hà Tĩnh): Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua M (1;1; ) 1 song song (Oxy) là. A. y –1 = 0
B. x + y – 2 = 0
C. x + y + z – 3 = 0 D. z –1 = 0
Câu 21 (THPT Lương Tài): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;− ) 1 và B (3; 2
− ;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB .
A. x − 2y + 2z − 4 = 0
B. x − 2y + 2z + 4 = 0
C. x + 2y + 2z − 4 = 0
D. x + 2y − 2z = 0
Câu 22 (THPT Hoàng Quốc Việt): Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua A(2; 3; 3
− ) và vuông góc với trục Ox có phương trình: A. z + 3 = 0 B. x − 2 = 0 C. y − 3 = 0
D. 2x + 3y − 3z = 0
Câu 23 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03): Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho hai điểm (
A 1;1;1), B(2; −1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là.
A. x − 2y z = 0
B. x − 2y z − 4 = 0
C. x − 2y z + 2 = 0
D. x z + 2 = 0 111
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 24 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1 )
;1 và B (1; 2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x + 3y + 4z − 26 = 0
B. x + 3y + 4z − 7 = 0
C. x + y + 2z − 3 = 0
D. x + y + 2z − 6 = 0
Câu 25 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1 − ;2; )
1 và mặt phẳng (P) : 2x y + z −1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A
song song với mặt phẳng (P)
A. (Q) : 2x y + z −3 = 0
B. (Q) : −x + 2y + z + 3 = 0
C. (Q) : 2x y + z + 3 = 0
D. (Q) : −x + 2y + z + 3 = 0
Câu 26 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;1; 2
− ) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là :
A. 2x + 6y − 5z + 40 = 0
B. x −8y − 5z − 35 = 0
C. x + 8y + 5z − 47 = 0
D. x + 8y − 5z − 41 = 0
Câu 27 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5;7) và song song
với mặt phẳng (β ) : 4x – 2y + z – 3 = .
0 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (α )
A. 4x – 2y + z + 3 = 0
B. 4x – 2y + z +1 = 0
C. 4x – 2y + z – 2 = 0
D. 4x – 2y + z –1 = 0
Câu 28 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi 
qua gốc toạ độ và nhận n = (3;2; )
1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng ( P) là.
A. 3x + 2y + z −14 = 0
B. 3x + 2y + z = 0
C. 3x + 2y + z + 2 = 0
D. x + 2y + 3z = 0
Câu 29 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O
song song với mặt phẳng (Q ) :5x −3y + 2z +10 = 0 là
A. 5x + 3y − 2z = 0
B. 5x − 3y + 2z +1 = 0
C. 5x − 3y + 2z = 0
D. 5x − 3y + 2z + 2 = 0 112
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 30 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa): Mặt phẳng đi qua A( 2; − 4;3) , song song với
mặt phẳng 2x − 3y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng.
A. 2x + 3y + 6z +19 = 0
B. 2x − 3y + 6z − 2 = 0 C. 2
x − 3y + 6z +1 = 0
D. 2x − 3y + 6z = 0
Câu 31 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm
A(0; 2;0) , B ( 2;
− 4;8) . Viết phương trình mặt phẳng (α ) trung trực của đoạn AB .
A. (α ) : x y − 4z + 20 = 0
B. (α ) : x + y − 4z +12 = 0
C. (α ) : x y + 4z −12 = 0
D. (α ) : x y − 4z + 40 = 0
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B( 1 − ;1; ) 1 , C ( 3
− ;1;2).Phương trình của mặt phẳng ( ABC)là :
A. 2x + y + 2z − 2 = 0
B. x + 2y + 2z − 3 = 0
C. x + 2y + z − 3 = 0
D. x − 2y + 2z − 3 = 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P) :3x − 4y + 5z − 7 = 0 và (Q) : mx + 4y −5z +8 = 0.
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đã cho song song? A. m = 3 − B. m = 3 C. m = 4 D. m = 4 −
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4 ; 2 ; 0) ; B(2 ; 0 ; 4) ; C (5 ; 1 ; 0) . Khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng A. 6 B. 5 C. 7 D. 2 6
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 1 ; )
1 và mặt phẳng (Q) : 2x + y + 2z −1 = 0 . Mặt
phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 2 . 3
Phương trình mặt phẳng (P) là
x + y + z − =
x + y + z − = A. 2 2 3 0  B. 2 2 3 0 
2x + y + 2z − 7 = 0
2x + y + 2z − 5 = 0 113
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
x + y + z − =
x + y + z − = C. 2 2 1 0  D. 2 2 2 0 
2x + y + 2z − 2 = 0
2x + y + 2z − 5 = 0
Câu 36: Cho (P) : −x y + z − 2 = 0. Mặt phẳng (P) nhận cặp vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương     A. a(2; 3 − ;− ) 1 , b ( 1 − ;2; ) 1 B. a(2; 3 − ; ) 1 , b ( 1 − ;2; ) 1     C. a(2;3;− ) 1 , b (1; 2; − ) 1 D. a(2; 3 − ; ) 1 , b ( 1 − ; 2; − ) 1
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(2; 1 − ;6),B( 3 − ; 1 − ; 4 − ), C (5; 1 − ;0), D(1;2; )
1 . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 38: Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M(1; 0; 0) , N(0; 1; 0) và P(0; 0; 1) có phương trình: A. x + y + z = 0 B. x + y + z + 1 = 0 C. x + y + z – 1 = 0 D. x + y + z + 3 = 0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Oy là A. y = 0 B. x = 0 C. z = 0 D. x + y = 0
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình mặt phẳng song song trục hoành A. y + 3z +1 = 0 B. x + 3z +1 = 0 C. x + 3y +1 = 0 D. x = 0
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến     A. n = (0;2;0) B. i C. k D. n = (1;0; ) 1
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm (
A 0, 2, 4), B(1, 3, 6) và
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ C( 2
− ,3,1) có phương trình là A.
Zalo / facebook : 091 444 9230 5
x y + 3z −10 = 0 B. 5
x y + 3z +1 = 0 ThS Nguyễn Vũ Minh 114
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
C. 5x + 3z −10 = 0 D. 2
x + z +10 = 0
Câu 43: Mặt phẳng đi qua hai điểm M(1; –1; 1), N(2; 1; 2) và song song với trục Oz có phương trình: A. x + 2y + z = 0 B. x + 2y + z – 6 = 0 C. 2x – y +5 = 0 D. 2x – y – 3 = 0
Câu 44: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Mặt phẳng 2x – y + z – 1 = 0 đi qua điểm M(1; 0; 1)
B. Mặt phẳng 2x + y – 1 = 0 vuông góc với mặt phẳng x – y + z = 0 
C. Mặt phẳng x + y + z =  
1 có tọa độ véc tơ pháp tuyến 1 1 1 n = ; ;   2 3 4  2 3 4 
D. Khoảng cách từ điểm M(1; 2 ; –1) đến mặt phẳng z + 1 = 0 bằng 2
Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và chứa trục Oy có phương trình: A. – x + 2z = 0 B. – x + 2z + 1 = 0
C. 2x + y + z = 0 D. x – 1 = 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với ( A 3, 5, 2
− ), B(1,3,6) có phương trình là A. 2
x − 2y + 8z − 4 = 0
B. 2x − 2y + 8z −1 = 0
C. x − 2y + 8z − 4 = 0
D. x y + 8z − 4 = 0
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 3 − , 2,1) và vuông góc
với trục hoành có phương trình là A. x + 3 = 0 B. x + y +1 = 0
C. x + z − 2 = 0 D. x − 2 = 0
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm (
A 1, 0, 2) và song song với
mặt phẳng (β ) : 2x + 3y z + 3 = 0 có phương trình là
A. 2x + 3y z = 0
B. x + y + z = 0
C. x + 2y + z − 2 = 0
D. x y + z − 4 = 0 115
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm (
A 1, 0, 0) và song song với  
giá của hai vectơ a = (1;2; ) 1 và b = (0;3; − ) 1 có phương trình là A. 5
x + y + 3z + 5 = 0
B. 5x y − 3z + 5 = 0
C. 5x + y + 3z + 5 = 0
D. 5x y − 3z +1 = 0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 1, 3 − , 2) và vuông góc
với hai mặt phẳng (α ) : x + 3 = 0 ,(β ) : z − 2 = 0 có phương trình là A. y + 3 = 0 B. y − 2 = 0 C. 2y − 3 = 0 D. 2x − 3 = 0
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 2, 3, − 0) , vuông góc với
mặt phẳng (α ) : x + 2x z + 3 = 0và song song với Oz có phương trình là
A. 2x y − 7 = 0
B. 2x y + 5 = 0
C. 2x + y − 5 = 0
D. 2x z − 5 = 0
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 0, 1 − , 2) và B(1,0,1) ,
vuông góc với mặt phẳng(α ) : x + 3 = 0 có phương trình là
A. y + z −1 = 0 B. y + z +1 = 0
C. y z +1 = 0 D. y + z + 3 = 0
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm (
A 0,1,1) và B( 2, − 0,1) , song
song CD với C(2,1,1), D( 2
− ,3,1) có phương trình là A. z −1 = 0 B. z + 2 = 0
C. y z + 3 = 0
D. x + 2z + 3 = 0 116
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm ( A 1, 1 − , 2) ,
B(1, 0,1) và song song với trục tung
A. d : x −1 = 0 B. d : x +1 = 0 C. d : y +1 = 0
D. d : x + y + z −1 = 0
Câu 55: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 2; 1) , B(2; 0; 1) và C(0; 1; 2) có tọa độ véc tơ pháp tuyến là: A. (2; –1; –3) B. (2; 1; 1) C. (2; 1 ; 3) D. (–2; –1; 1)
Câu 56: Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình: A. x + y – z +1 = 0 B. – 2x – 2y + 2z + 4 = 0 C. x + y – z + 2 = 0 D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
Câu 57: Cho A(1; 0; 1) và B(2; 1; 1) .Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B có phương trình : A. x + y – 1 = 0 B. x + y – 3 = 0 C. x + y + 1 = 0 D. x + y + 3 = 0
Câu 58: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình : A. x – y + z – 5 = 0 B. –x + y + z = 0 C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0
Câu 59: Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1). Măt phẳng (P) vuông góc với AB và đi qua
điểm C có phương trình : A. 2x + y + 2z – 6 = 0 B. 2x + y + 2z – 15 = 0 C. 2x + y +2z – 2 = 0 D. 2y – 3z – 4 = 0 
Câu 60: Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0) một khoảng
bằng 2 có phương trình :
A. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0
B. x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
C. x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
D. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0 117
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 61: Cho mp(P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và mp(Q): mx + y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì 2 mặt phẳng vuông góc : A. m = –6 B. m = 6 C. m = 1 D. m = –1
Câu 62: Khoảng cách giữa hai mp(P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 63: Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A.(1; –2; 3) B. (1; 0; 3) C. (1; 2; 0) D. (0; 0; 3)
Câu 64: Cho điểm I(1; 2; 5) .Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox ,Oy , Oz,
phương trình mặt phẳng (MNP) là: x y z x y z x y z x y z . 1 A + − = B . + + =1 C. + + =1 D. + + =1 1 2 5 1 2 5 5 2 1 2 1 5
Câu 65: Cho điểm A(–1; 2;1) và hai mặt phẳng (P): 2x + 4y –6z –5 = 0 , (Q): x + 2y –3z = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
B. mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
C. mp(Q) đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
D. mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
Câu 66: Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây? A.( –4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (–2; 5; –1) D.( –2; –5; 1) 
Câu 67: Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; –7). A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. –6x – 2y + 14z –1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 68: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x y + 3z −1 = 0 . Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm: A. M (1; 1 − ;3) B. M (1;3; ) 1 C. M (1;1;3) D. M (1; 1 − ; 3 − ) 
Câu 69: Mặt phẳng đi qua M (1;1;0) và có vectơ pháp tuyến n = (1;1; ) 1 có phương trình là:
A. x + y + z − 2 = 0
B. x + y + z −1 = 0
C. x + y − 2 = 0
D. x + y − 3 = 0 118
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 70: Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. x − 5 = 0
B. 2y + z − 5 = 0
C.3z y + z −1 = 0
D. x − 2y − 5z = 0
Ghi chú : ............................................................................................................................................
Câu 71: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương trình: A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0 C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z –7 = 0
Câu 72: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là : A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 73: Cho A(0 ; 0; a) , B(b; 0; 0), C(0 ; c; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. x + y + z = x y z x y z x y z 1 B. + + =1 C. + + =1 D. + + =1 a b c b c a a c b c b a
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng
(α ) : x + 2 y − 2z − 2 = 0 một khoảng bằng 4.
A. M (0;6;0) hoặc M (0; 6; − 0)
B. M (0;5;0)hoặc M (0; 5; − 0)
C. M (0;4;0) hoặc M (0; 4; − 0)
D. M (0;3;0) hoặc M (0; 3 − ;0)
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + y z +1 = 0và
(Q) : x y + z − 5 = 0 . Điểm M nằm trên trục Oy cách đều (P) và (Q) là: A. M (0;2;0) B. M (0;3;0) C. M (0;0;3) D. M (0;0;2)
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4)và
mặt phẳng (α) : 2x + 3y + z −17 = 0 119
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. M (0;0;0) B. M (0;0; ) 1 C. M (0;0;3) D. M (0;0;2)
Câu 77: Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; –1; 1) là: A.2x + 3y = 0 B. y + z –1 = 0 C. y + z = 0 D. y – z + 2 = 0
Câu 78: Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: y + 1 = 0 B. y = 0 C. x = 0 D. z = 0
Câu 79: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; –1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A. x – 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0
Câu 80: Phương trình mp(P) đi qua điểm M(1; –1; 1) và song song với các trục Ox ,Oy là: A. x – 1 = 0 B. y – 1 = 0 C. z – 1 = 0 D. z + 1 = 0
Câu 81: Khẳng định nào sau đây sai ?  
A. Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì k n với k ≠ 0 , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó
B. Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với A ,B, C, không đồng thời 
bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n = (A; B; C).    
C. Nếu a,b có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của hai vectơ a,b gọi là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của chúng vuông góc với nhau
Câu 82: Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 =
0 với trục Ox ,Oy ,Oz là: A. 78 B. 120 C. 91 D. 150 120
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 6x + 3y + 2z − 6 = 0 cắt các trục
tọa độ lần lượt tại A,B,C. Diện tích của tam giác OAB là ( với O là gốc tọa độ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 84: Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 9 = 0 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại
điểm M(0; –5; 2) có phương trình là : A. x – 2y – 10 = 0 B. –5y + 2z + 9 = 0 C .x + 3y – 2z + 5 = 0 D. x + 3y – 2z + 19 = 0
Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):
x – 3y + 2z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. (Q) : 2y + 3z −11 = 0 B. (Q) : 2
y + 3z +11 = 0
C. (Q) : x+ 2y + 3z −11 = 0
D. (Q) : 2 x+ 3z −11 = 0
Câu 86: Cho (S) là mặt cầu tâm I(–2; 4; –1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình
(P): 2x – 2y – z + 4 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: A. 7 − 3 B. 73 C. 43 D. 3 121
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)