Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1) Toán 12

Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian – Nguyễn Vũ Minh (Tập 1) Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Môn: Toán 12

Thông tin:

122 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Biên Hòa– Ngy 31 thng 12 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
PHÂN LOAI DANG VA
PHƯƠNG PHAP GIAI NHANH
TOÁN LỚP 12
Chuyeân ñeà
Tập 01
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A. Lý thuyết cần nhớ
Hệ trục tọa độ Oxyz gồm …………………...............................đôi một vuông góc với nhau với
các……………………………………..……tương ứng là
i, j, k

.
( )
1i jk= = =

B.
( )
123 1 2 3
a a ; a ; a a a i a j a k= =⇔ ++
 
; Và M (x;y;z) ⇔
OM x.i y.j z.k=++

C. Tọa độ véctơ
Cho
1.
x = x'
u v y y'
z z'
=⇔=
=

2.
( )
uv xx';yy';zz'±= ± ± ±

3.
u ( x; y; z)
α ααα
=
4.
u.v ............................................=
 
5.
u v u.v 0⊥⇔ =

6.
222
u xyz= ++
7.
( )
yz zx xy
u,v ; ; yz' y'z;zx' z'x;xy' x'y
y' z' z' x' x' y'


= =−−−




8.
u,v
 
cùng phương ⇔
[u,v] = 0

9.
( )
u.v
cos u,v
u.v
=



.
D. Tọa độ điểm : cho A (xA; yA; zA), B (xB; yB; zB)
1.
B AB AB A
AB (x x ; y y ; z z )=−−−

2.
2 22
B A BA BA
AB (x x ) (y y ) (z z )= − +− +−
Phần 01 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x
z
y
O
Gv cần file word xin vui long liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
Ths Nguyễn Vũ Minh
1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
3. G là trọng tâm của tam giác ABC ta có:
ABC
G
xxx
x
3
++
=
.;
ABC
G
yyy
y
3
++
=
;
ABC
G
zzz
z
3
++
=
Đặc biệt : M là trung điểm AB:
A B AB AB
MM M
xx yy zz
x
; y ; z .
22 2
++ +
= = =
4. A,B,C lập tam giác ⇔ A,B,C không thẳng hàng ⇔ .
AB, AC
 
. không cùng phương
⇔
AB, AC 0

≠

 
khi đó diện tích tam giác ABC là S =
1
,
2
AB AC


 
Bài tập 1: trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ :
ui2j,v3i5j5k,w 2i3jk=− =+− =+−

a/ Tìm tọa độ các vectơ đó
b/ Tính các tích vô hướng .
u.v, u.w, v.w, u.j
 
.
c/ Tìm tọa độ các vectơ sau :
2u 4 v 3we =−+

,
u 5v 2w
α
=+−

,
31
m u vw
22
=−+−
 
,
n 3u v 2i 5j=− +− +

,
r 3u 5i 3k= +−

☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Công thức :
2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 2: Cho ba vectơ
(2; 5;3); (0;2; 1); (1;7;2)ab c=− =−=

.
Tìm toạ độ các vectơ sau đây:
1
43
3
d a bc=−+

và
422eabci=−−+

☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Tìm toạ độ của vectơ x và y biết rằng
a)
20ax+=

và
(1; 2;1)a = −
b)
24ax i+=

và
(0; 2;1)a = −
c)
2axb+=−

,
23ayb−+ =

với
(5; 4; 1)a = −
;
(2; 5;3)b = −
Soạn : Cho
a (5; 4;7)= −
và a/ Tìm vectơ .
x
. thỏa
xy0+=

b/ Tìm vectơ
y
thỏa
2y a 3b−=

☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT chuyên Hưng Yên lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
( )
5;7; 2a =
,
( )
3;0; 4b =
,
( )
6;1; 1c =−−
. Tìm tọa độ của vectơ
32 .m a bc=−+

.
A.
( )
3; 22;3m = −

. B.
( )
3; 22; 3m = −

. C.
( )
3; 22;3m =

. D.
( )
3; 22; 3m =−−

.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5 (THPT An Lão lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 1 ,a −
( )
3; 4;3b
.
Tìm tọa độ của
x
biết
xba= −

.
A.
( )
2;2;4x =
. B.
( )
2; 2;4x =−−
. C.
( )
1;1; 2x
. D.
( )
2; 2; 4x −−−
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6 a/ (Đề Minh Họa lần 2) : Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3; 2;3A −
và
( )
1; 2; 5B −
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
.
A.
( )
2; 2; 1I −−
B.
( )
2;2;1I −
C.
( )
1; 0; 4I
D.
( )
2;0;8I
b/ (Sở GD – ĐT Đồng Nai) : Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho điểm
( )
5;0;5−I
là
trung điểm của đoạn
MN
, biết
( )
1; 4; 7−M
. Tìm tọa độ của điểm
N
.
A.
( )
10;4;3−N
B.
( )
11; 4; 3−−N
C.
( )
2; 2;6−−N
D.
( )
11; 4; 3−N
☻ Giải :
4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3 ,M −
( )
0;2; 1 .N −
Tọa độ trọng tâm của tam giác
OMN
là:
A.
142
;;
333

−


B.
1
;2;1
2

−


C.
( )
1; 0; 4−
D.
( )
1;4;2−
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8 (THPT Chuyên Tuyên Quang): Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1; 3; 2u = −
,
( )
3; 1; 2v =−−
khi đó
.uv

bằng. A.
10
B.
3
C.
2
D.
4
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9 (THPT Chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2 ; 23OM j k ON j i=−=−
 
. Tọa độ của
MN

là.
A.
( )
1;1; 2
B.
( )
3;0;1−
C.
( )
3;0; 1−−
D.
( )
2;1;1−
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 10 a/ (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ tọa độ
( )
;; ;Oi jk

,
cho vectơ
OM j k= −

. Tìm tọa độ điểm
M
.
5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( )
1; 1M −
B.
( )
0; 1; 1M −
C.
( )
1; 1; 1M −
D.
( )
1; 1; 0M −
b/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho vectơ
( )
3 4 25AO i j k j= + −+

.Tìm tọa độ của điểm
A
.
A.
( )
3; 5; 2A −
B.
( )
3; 17; 2A −−
C.
( )
3; 2; 5A −
D.
( )
3; 17; 2A −
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11 a/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4A
,
( )
1;3;5B
,
( )
1; 2; 3C −
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có toạ độ là.
A.
( )
4;1;1G
B.
( )
4;4;1G
C.
( )
1; 4;1G
D.
( )
1;1; 4G
b/ Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
1;2;3 , 2;4;2AB−
và tọa độ
trọng tâm
( )
0;2;1G
. Khi đó, tọa độ điểm
C
là:
A.
( )
1; 4; 4C −−
B.
( )
1;4;4C
C.
( )
1; 0; 2C −−
D.
( )
1; 0; 2C
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: phân tích vectơ
a /
( ) ( ) ( ) ( )
u 4, 0, 7 theo a 2, 1,0 , b 1, 3, 2 , c 2, 4,3=− =− =−=

b/
( ) ( ) ( ) ( )
d 4, 5, 1 theo a 2, 4,1 , b 3, 0,3 , c 1, 1, 1=− − = =− = −−

c/
( ) ( ) ( ) ( )
q 4, 12,4 theo a 3, 7,0 , b 2, 3,1 , c 3, 2,4=− =− =−=

☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 13: a/ Cho . Biết . Khi
đó tổng bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D.
b/ Cho
OA 3i j 2k= +−

và
( )
B m; m 1; 4−−
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để độ dài đoạn
AB 3=
?
A.
1=m
. B.
4=m
. C.
1= −m
. D.
1=m
hoặc
4=m
.
c/ Cho
( ) ( )
( )
2
1; 0; 3 , 2; 1;1 , 1; 4; 2 4− − ++ −A B Cm m m
. Biết rằng trong tất cả các giá trị thực của
m
để tam giác
ABC
vuông tại
A
thì
0
mm=
là giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị
0
m
bằng bao
nhiêu?
A.
1−
. B.
1
. C.
8
. D.
9
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
( ) ( ) ( ) ( )
a 1; 1; 2 , b 2;1; 3 , c 2; 0;1 , d 1; 3; 7= − = − =− =−−

d ma nb pc= ++

mnp++
1
1−
2
2−
7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 14: Viết dưới dạng
i jkxyz++

( )
a 1, 0, 2= −
;
11
b 0, 0,
3

= −


;
( )
c 1, 3, 2= −
;
1 π
d 2, ,
6
2

= −


☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 15: Trong không gian Oxyz cho A(2;
−
3 ; 1), B(1;
−
1; 4) và C(
−
2; 1; 6)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b/ Tính các vectơ sau :
AB, AC, BC, 2AB 3AC 4BC+−
     
c/ Tính:
( )
2AB AC .BC−
  
d/ Tìm tọa độ điểm M sao cho :
MA 2MB= −
 
e/ Tìm tọa độ điểm K sao cho :
KA 2KB 2CB−=
  
f/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 16: Cho điểm M(
−
3;4;7). Tìm tọa độ hình chiếu của M trên.
a/ Các trục tọa độ b/ Các mặt phẳng tọa độ
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 17: a/ cho
( )
AC 3, 2, 5= −

với
( )
C 1, 0, 3
. Tìm A
b/ (THPT QG – 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(2; 3; 1), ( 1;1;1)MN−−
và
(1; 1; 2)Pm−
. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.
A.
6m = −
. B.
0m =
. C.
4m = −
. D.
2m =
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 18: Cho ba điểm:
A( 3; 2;1)−
;
B(3; 1; 2)−
;
C(0; 4;2)−
. CMR tam giác ABC cân
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 19: a/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với
9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A(1; 0 ; 1), B(2; 1; 2) , C’(4; 5;
−
5), D(1;
−
1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
b/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với
A(
−
1; 2 ; 3), C(1; 4; 5) , B’(
−
3; 3;
−
2), D’(5; 3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
c/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(4;1;-2), B’(4;5;10).
C(-3;-2;17), D’(-7;-2;11). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 20: a/ Tìm góc giữa hai vectơ sau:
a)
(4;3;1)a =
;
( 1; 2;3)b = −
b)
(2;5;4)a =
;
(6;0;3)b =
c)
(1; 1;1)a = −
;
(0;1;3)b =
b/ (THPTQG – 2017): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2;1; 0a =
và
( )
1; 0; 2b =−−
. Tính
( )
cos ,ab

.
A.
( )
2
cos ,
25
ab = −

. B.
( )
2
cos ,
5
ab = −

. C.
( )
2
cos ,
25
ab =

. D.
( )
2
cos ,
5
ab =

.
☻ Giải : CÔNG THỨC GÓC GIỮA HAI VEC TƠ
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 21: a/ (Chuyên Sơn La – 2017): Góc tạo bởi hai véc tơ
( )
( )
2;2;4 ; 2 2; 2 2;0ab= = −

bằng.
A.
135°
B.
30°
C.
45°
D.
90°
b/ (THPT Chuyên Lê Hồng Phong): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, hãy tính góc giữa
hai vecto
( )
1; 2; 2a = −
và
( )
1; 1; 0b =−−
?
A.
( )
0
, 60ab =

B.
( )
0
, 135ab =

C.
( )
0
, 45ab =

D.
( )
0
, 120ab =

c/ (THPT Lý Thái Tổ): Trong không gian Oxyz, cho
,

ab
có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết
3+=

ab
khi đó góc giữa
2
vectơ
,

ab
là.
với
11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
0
B.
3
π
−
C.
4
3
π
D.
3
π
d/ (THPT Hoàng Văn Thụ): Trong không gian
Oxyz
cho hai véctơ
( )
1; 2;1u = −
và
( )
2;1;1v = −
,
góc giữa hai vectơ đã cho bằng.
A.
2
3
π
B.
3
π
C.
5
6
π
D.
6
π
e/ (THPT Chuyên Hà Tĩnh): Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 3u = −
,
( )
2;3; 1v = −
,
α
là góc
giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.
A.
2sin cos 3 1
αα
−=−
B.
2cot cos 0
αα
+=
C.
2sin tan 0
αα
+=
D.
sin cos 1 3
αα
+=+
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 22: Trên trục x’Ox, tìm điểm M cách đều hai điểm:
A(2; 1;1)−
;
C(3;2;1)−−
(ĐS : (4;0;0) )
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 23: Trên mặt phẳng Oxy, tìm điểm cách đều ba điểm:
A(2; 1;1)−
;
B(1; 3; 4)
;
C(3;2;1)−−
☻ Giải : ĐS :
26 14
; ;0
33



…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…
12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A. Hai vectơ cùng phương Cho
( ) ( )
1 23 1 23
a a , a ,a , b= b , b ,b=

a,b

cùng phương ⇔
k∃∈
sao cho
a k.b=

3
12
123
a
aa
bbb
⇔==
Ghi chú : ……………………………………………………………………….
Ví dụ 1:
( ) ( )
( )
a 3, 1,2 , b 9, 3, 6 , c 6, 2,1=− =−− =−

a/ CMR
a,b

là hai vectơ ngược hướng
b/ CMR
a
và
c
là hai vectơ không cùng phương
Giải : a/ Vì
3 12 1
93 6 3
−
= = = −
−−
nên
1
ab
3
= −

suy ra
a
và
b
ngược hướng
b/ Vì
61
22
≠
nên
a
và
c
là hai vectơ không cùng phương
Ví dụ 2: Cho
A( 3;1; 4)−
;.
(2;3;6)B
.;
(3; 4;1)C −
.
a/ CMR A, B, C lập tam giác
b/ Tìm tọa độ điểm
(;;6)Mxy−
sao cho
AM, BC
 
cùng hướng
Giải : a/
( ) ( )
AB 5; 2;2 , AC 6; 5; 3= = −−
 
Vì
52
65
≠
−
nên
AB

và
AC

là hai vectơ không cùng phương
Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vậy A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b/
( ) ( )
AM 3; 1;10,BC 1;7;5xy= + −− = −−
 
AM, BC
 
cùng hướng nghĩa là chúng cùng phương
3 1 10
0
1 75
xy+ −−
⇔==>
−−
3
2
1
1
1
13
2
7
x
x
y
y
+
=
= −
⇔⇔

−
= −
=
−
Vậy
( )
M 1;13;6−− −
Phần 02 :VEC TƠ CÙNG PHƯƠNG – TÍCH CÓ HƯỚNG
13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
B. Tích có hướng và sự đồng phẳng
Cho
( ) ( ) ( )
1 23 1 23 1 23
a a , a ,a , b b , b ,b , c c , c ,c= = =

( )
2331
12
23 32 31 13 12 21
2 3 3 1 12
, ;; ; ;
aaaa
aa
a b ab ab ab ab ab ab
b b b b bb


= =−−−




Tính chất
•
a
cùng phương với
b
,0ab

⇔=


•
,ab



vuông góc với cả hai vectơ
a
và
b
.
•
,,ba ab
 
= −
 
 
. •
( )
, . .sin ;ab a b ab

=

 
Ứng dụng
► Ba véctơ
; ; abc

đồng phẳng
,. 0ab c

⇔=


.
► Bốn điểm
, , , ABCD
tạo thành tứ diện
,. 0AB AC AD

⇔≠

  
.
► Tính diện tích tam giác:
1
,
2
ABC
S AB AC
∆

=

 
.
► Chú ý : A,B,C,D lập tứ diện ⇔
AB, AC, AD
  
không đồng phẳng ⇔
AB, AC .AD 0

≠

  
và
A.BCD
1
V ,,
6
AB AC AD

=

  
hoặc
BCD
1
V S .h
3
=
(h là chân đường cao hạ từ đỉnh A)
Bài tập 1: Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;3, 1;0;2, ;;2−− −A B Cxy
thẳng hàng. Tổng
xy+
bằng bao
nhiêu?
A.
1+=xy
. B.
17+=xy
. C.
11
5
+=xy
. D.
11
5
+=−xy
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( ) ( ) ( )
A 1;1; 1 , B 1; 0; 2 , C 0; 1; 4−− −
B.
( ) ( ) ( )
E 0;1;1 , F 3; 2;4 , H 2; 1;2−−
C.
( ) ( ) ( )
M 1;0;2 , N 7; 6;5 , P 1;2;1−−
D.
( ) ( ) ( )
I 1; 0; 2 , J 1; 2; 6 , K 2; 1;1− − −−
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Cho
( ) ( ) ( )
1; 1; 3 , 2; 2; 4 , 1; 4; 2− − −−AB C
. Diện tích
S
của tam giác
ABC
là:
A.
42
2
=S
B.
21
2
=S
C.
42=S
D.
6=S
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Lãng): Cho ba điểm
( )
2; 1; 5 ,A −
( )
5; 5;7B −
và
( ; ;1)Mxy
. Với giá trị nào
của
,x
y
thì
,A
,B
M
thẳng hàng ?
A.
4x =
và
7y =
B.
4x = −
và
7y =
C.
4x = −
và
7y = −
D.
4x =
và
7y = −
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 5: Cho
( )
1; 2; 3= −a
. Biết
( )
00
; ;6= −b xy
cùng phương với
a
. Khi đó tổng
00
xy+
bằng bao
nhiêu?
A.
00
2+=−xy
B.
00
2+=xy
C.
00
0+=xy
D.
00
1+=−xy
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Cho ba vec-tơ . Khi đó để ba vec-tơ
đồng phẳng thì giá trị của tham số thực bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 7: Cho
a 3i 2j; b (2;3; 1); c ( 2; 4;2)=− =−=−

. Tìm
x
sao cho
a.x 2=

,
b.x 1= −

,
cx⊥

☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 8: Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ
a,b,c

biết:
a/
a (1; 1;1)= −
;
b (0;1; 2)=
;
c (4;2;3)=
b/
a (1; 2;1)=
;
b (1; 2;3)= −
;
c (2;6;1)=
c/
a 2i 3k= −

;
b ( 1;3;5)= −
;
c 4i 2j k=−+ +

☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
( ) ( ) ( )
a 1; 1; 0 , b 2;1; 1 , c m; 0; 2m 1=− =−= −

a, b, c

m
7
m
3
=
1
m
2
=
3
m
7
=
2
m
7
=
16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 9: Tìm m để 3 vectơ
a (1;2;3)=
;
b (2;1; m)=
;
c (2; m;1)=
đồng phẳng
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 10: Xét tính đồng phẳng của 4 điểm sau:
a/ A(1;2;1), B(–1;2;3), C(2;0; –2), D(0;1; –4) b/ A(1;1;1), B(–1;2;4), C(3;0; –2), D(–2;1;0)
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Cho bốn điểm:
A(1; 1;1)−
;
B(3;1; 2)−
;
C( 1;2;4)−
;
D(5; 6;9)−
a) Chứng tỏ D nằm ngoài mặt phẳng (ABC).
b) Tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD.
c) Tính thê tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12 (THPT Quảng Xương 1 lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho hai điểm
(1;1; 0)A
,
(2; 1; 2)B −
. Điểm
M
thuộc trục
Oz
mà
22
MA MB+
nhỏ nhất là:
A.
M(0;0;0)
. B.
M(0, 0; 1)−
. C.
M(0;0;2)
. D.
M(0;0;1)
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI PHẦN 01 VÀ PHẦN 02
Câu 01 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba vectơ:
(2; 5;3)a = −
,
( )
0;2; 1b = −
,
( )
1; 7; 2c =
.
Tọa độ vectơ
42dabc=−−

là:
A.
(0; 27;3)−
. B.
( )
1; 2; 7−
C.
( )
0;27;3
D.
( )
0;27; 3−
☻ Hướng dẫn giải Có
42dabc=−−

( ) ( ) ( )
2; 5;3 4 0;2; 1 2 1;7;2= − − −−
( ) ( ) ( )
2; 5;3 0;8; 4 2;14;4= − − −−
( )
2 0 2; 5 8 14;3 4 4= − − −−− + −
18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
( )
0; 27;3= −
; Vậy
( )
0; 27;3d = −

. Chọn A
Câu 02 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
( ) ( )
3; 2;5 , 2;1; 3AB− −−
và
( )
5;1;1C
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có tọa độ là:
A.
( )
2;0;1G
B.
( )
2;1; 1G −
C.
( )
2;0;1G −
D.
( )
2;0; 1G −
☻ Hướng dẫn giải
Tọa độ trọng tâm
;;
333
A B CA B CA B C
xxxyyyzzz
G
++ ++ ++



⇒
Vậy
( )
2;0;1G
. Chọn A
Câu 03 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
2;2;1 , 1;0;2AB−
và
( )
1; 2; 3C −
. Diện
tích tam giác
ABC
là:
A.
45
B.
35
C.
35
2
D.
5
2
☻ Hướng dẫn giải Có
( ) ( )
3; 2;1 ; 1;0;2AB AC=−=
 
;
( )
, 4; 5; 2AB AC

=−−

 
( ) ( )
22
2
1 1 35
. , 4 52
22 2
ABC
S AB AC
∆

= = − +−
+ =

 
; Vậy
35
2
ABC
S
∆
=
. Chọn C
Câu 04 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2;3;4 , 6;5;2 , 7;7;5AB C D
.
Diện tích tứ giác
ABDC
là:
A.
3 83
B.
82
C.
9 15
D.
2 83
☻ Hướng dẫn giải : Có
( ) ( )
1; 2;3 ; 5;4;1AB AC= =
 
; Suy ra
( )
, 10;14; 6AB AC

=−−

 
( ) ( )
22
2
11
. , 10 14 6
83
22
ABC
S AB AC
∆

= = − +
+− =

 
2. 2 83
ABDC ABC
SS
∆
= =
. Vậy
2 83
ABDC
S =
. Chọn D
Câu 05 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;3;4, 1;;1 ;4;3A B y Cx−−
. Để ba
điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị
5x + y
là:
A. 41 B. 41 C. 42 D. 36
☻ Hướng dẫn giải : Có
( ) ( )
1; 3;5; 2;7;1AB y AC x=− +− = − −
 
19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G (2;0;1)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì
AB

cùng phương
AC

1 35
27 1
y
x
− +−
⇔==
−−
9
; 32
5
xy⇒= =
5x + y = 41⇒
. Vậy
5x + y = 41
. Chọn B
Câu 06 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( )
( )
2; 1;1 , 5;5;4 ,AB−
( )
3; 2; 1 ,C −
( )
4;1; 3D
. Thể tích tứ diện
ABCD
là:
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3
☻ Hướng dẫn giải : Có
( ) ( )
( )
3;6;3 ; 1;3 2 ; 2;2;2AB AC AD= =−=
  
( )
, 21;9;3AB AC

= −

 
;
, . 18AB AC AD

= −

  
;
1
.,. 3
6
V AB AC AD

= =

  
. Vậy
3V =
. Chọn D
Câu 07 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
4;0;0 , 0;2;0 , 0;0;4ABC
. Tìm tọa
độ điểm D để tứ giác
ABCD
là hình bình hành:
A.
( )
4; 2;4−
B.
( )
2; 2;4−
C.
( )
4;2; 4−
D.
( )
4;2; 2
☻ Hướng dẫn giải : Gọi
( )
,,Dxyz
; Có
( )
4;2;0AB = −

;
( )
; ;4DC x y z=−− −

Để
ABCD
là hình bình hành thì
AB DC=
 
( ) ( )
4;2;0 ; ;4xy z⇔− =− − −
44
22
40 4
xx
yy
zz
−=− =


⇔−= ⇔ =−


−= =

; Vậy
( )
4; 2;4D −
. Chọn A
Câu 08 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 5;7M −
. Điểm M’ đối xứng với điểm
M qua mặt phẳng
Oxy
có tọa độ là:
A.
( )
2;5;7−−
B.
( )
2;5;7
C.
( )
2; 5;7−−
D.
( )
2;5;7−
☻ Hướng dẫn giải : Do điểm
( )
' ', ', 'M xyz
đối xứng điểm
( )
,,M xyz
qua mặt phẳng
Oxy
nên
' '2
' '5
' '7
xx x
yy y
zz z
= =


=⇔=−


=−=−

; Vậy
( )
'2;5;7M −−
. Chọn A
Câu 09 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( ) ( )
2;1;6, 3;1;4,AB− −−−
( )
5; 1;0 ,C −
( )
1;2;1D
. Độ dài đường cao AH của tứ diện
ABCD
là:
20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
☻ Hướng dẫn giải : Có
( ) ( ) ( )
8;0; 4 ; 4;3;5 ; 5;0;10BC BD BA= = =
  
( )
, 12; 24;24BC BD

=−−

 
;
, . 180BC BD BA

=

  
1
. , . 30
6
ABCD
V BC BD BA

= =

  
;
( ) ( )
22
2
11
. , . 12 24 24 18
22
ABC
S BC BD
∆

= = −+−+=

 
Mà
1
..
3
ABCD BCD
V AH S
∆
=
3.
5
ABCD
BCD
V
AH
S
∆
⇒= =
; Vậy
5AH =
. Chọn A
Câu 10 (THPT Gia Lộc 2) : Cho tứ diện
ABCD
biết
( ) ( ) ( ) ( )
0; 1; 3 , 2;1; 0 , 1; 3; 3 , 1; 1; 1A BC D− − −−
.
Tính chiều cao
AH
của tứ diện.
A.
14
29
AH =
. B.
1
29
AH =
. C.
29AH =
. D.
29
2
AH =
.
☻ Hướng dẫn giải :
Cách 1. Ta có
( ) ( ) ( )
2; 2;3 , 3;2;3 , 1; 2; 1BA BC BD=−− =− =−−−
  
.
Độ dài
;.
14
29
;
BC BD BA
AH
BC BD


= =


  
 
. Chọn A
Cách 2. Mặt phẳng
( )
BCD
nhận vectơ
( )
4; 6;8BC BD∧=−
 
làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
( )
1; 1; 1D −−
có phương trình là
2 3 4 10xyz− + −=
.
Khi đó
( )
( )
( )
( )
2
22
2.0 3. 1 4.3 1
14
,
29
2 34
AH d A BCD
− −+ −
= = =
+− +
. Chọn A
Câu 11 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Trong hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có
( )
2; 3; 1A
,
( )
4; 1; 2B −
,
( )
6; 3; 7C
,
( )
5;4;8D −−−
. Độ dài đường cao kẻ từ
D
của tứ diện là.
A.
90
7
. B.
45
7
. C.
270
7
. D.
45
7
.
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( ) ( )
2; 2; 3 , 4;0;6 , 7; 7; 9AB AC AD= −− = =−−−
 

.
( )
, 12; 24;8AB AC

=−−

 
1
, 14
2
ABC
S AB AC

⇒= =

 
.
21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
.
1
, 30
6
D ABC
V AB AC AD

= =

  
.
( )
( )
.
3
45
,
7
D ABC
ABC
V
d D ABC
S
⇒==
. Chọn D
Câu 12 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có
( )
1;1;1A
,
( )
1; 2;1B
,
( )
1;1; 2C
,
( )
2;2;1D
. Tâm
I
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
là:
A.
( )
3;3; 3I −
. B.
333
;;
222
I



. C.
( )
3;3;3I
. D.
3 33
;;
2 22
I

−


.
☻ Hướng dẫn giải :
Giả sử
( )
;;I abc
. Do
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
nên:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222 2 22
22
222 22 2
22
22
222 2 22
111 121
111112
111 2 21
abcab c
IA IB
IA IB
IA IC IA IC a b c a b c
IA ID
IA ID
abca b c
−+−+−=−+− +−
=
=

=⇔ = ⇔ −+−+−=−+−+−


=
=
− +− +− =− +− +−
.
23
2
23
3
226
b
c abc
ab
=
⇔ = ⇔===
+=
. Vậy
333
;;
222
I



. Chọn B
Câu 13 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ đó
đến điểm
( )
3; 4;8M −
bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là:
A. –6. B. 5. C. 6. D. 11.
☻ Hướng dẫn giải : Gọi
M(a,0,0); N(b,0,0)(a )b=
/
là 2 điểm thuộc trục hoành
Khi đó a, b là 2 nghiệm của phương trình:
222
(x 3) 4 8 12+ ++=
2
6 55 0xx⇔+−=
6ab⇒+=−
. Chọn A
Câu 14 : Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hình hộp
.'' ' 'ABCD A B C D
, biết
( )
2; 2;2 ,A −
( )
1; 2;1 ,B
( ) ( )
' 1;1;1 , ' 0;1; 2AD
. Thể tích của hình hộp
.'' ' 'ABCD A B C D
là:
A. 2. B.
3
2
. C. 8. D. 4.
☻ Hướng dẫn giải :
( 1; 4; 1); ' ( 1; 3; 1)AB AA=−− =−−
 
.'' ' 'ABCD A B C D
là hình hộp
' ' (1; 2;3)AA DD D⇒= ⇒−
 
.''''
; '. 2
ABCD A B C D
V AB AA AD

⇒= =

  
. Chọn A
22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( ) ( )
;2;1 , 2;1;2ax b= =
 
.Tìm x biết
( )
2
cos ,
3
ab=
 
.
A.
1
2
x =
B.
1
3
x =
C.
3
2
x =
D.
1
4
x =
☻ Hướng dẫn giải : Ta có
( )
2
2
24
22 1
cos , 2 5
33 4
35
x
ab x x x
x
+
= ⇔ = ⇔ += +⇔=
+
 
Chọn D
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
( )
1; 0;1A
,
( )
0;2;3B
,
( )
2;1; 0C
.
Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:
A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D. 26
☻ Hướng dẫn giải : Ta có
( ) ( )
1 26
1; 2; 2 , 1;1; 1 ,
22
ABC
AB AC S AB AC

=− = −⇒ = =

 
 
Chiều cao
2.
26
3
ABC
S
CH
AB
= =
Chọn C
Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( 2;2; 1)A −−
,
( )
2;3;0 ,B −
( )
;3; 1Cx −
.Giá trị của x
để tam giác ABC đều là
A.
1x = −
B.
3x = −
C.
1
3
x
x
= −
= −
D.
1x =
☻ Hướng dẫn giải : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Ta có:
51
2; ;
22
M

−−


,
2AB =
,
2
1
( 2)
2
CM x= ++
Tam giác ABC đều khi
22
1
3 16
( 2) (
2) 1
3
2 22
x
CM AB x x
x
= −
= ⇔ + += ⇔+ =⇒
= −
Chọn C
Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(2;1;1)A
,
( )
0;3; 1B −
và điểm C nằm
trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là
23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( )
1; 2; 3
B.
( )
1; 2;1
C.
( )
1; 2; 0
D.
( )
1;1; 0
☻ Hướng dẫn giải : Do C nằm trên (Oxy) nên
( )
; ;0Cxy
A, B, C thẳng hàng
AC⇔

cùng phương
AB

2 1 01
22 2
xy− −−
⇔==
−−
; Suy ra
1, 2xy= =
Chọn C
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
( ) ( )
1;2; 1 , 2;3; 2 ,AB−−
( )
1; 0;1C
. Trong các điểm
( ) ( ) ( )
4;3; 2 , 1; 2;3 , 2;1;0MN P− −−
, điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình
hành có 3 đỉnh là A, B, C ?
A. Cả điểm M và N B. Chỉ có điểm M C. Chỉ có điểm N D. Chỉ có điểm P
☻ Hướng dẫn giải : Tính được
( )
1;1; 1AB = −

,
( )
3;3; 3CM = −

,
( )
2; 2;2CN =−−

,
( )
1;1; 1CP = −

Chỉ thấy
AB =

CP

Chọn D
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
( ) ( )
2; 3;5 , 4;7; 9 ,MN−−
( )
3; 2;1 ,P
( )
1; 8;12Q −
. Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ?
A. M, N, Q B. M, N , P C. M, P, Q D. N, P, Q
☻ Hướng dẫn giải : Tính được
( )
2;10; 14MN = −

,
( )
1; 5; 4MP = −

,
( )
1; 5; 7MQ =−−

Ta thấy
2MN MQ= −
 
nên hai vectơ này cùng phương hay ba điểm M, N, Q thẳng hàng. Chọn A
Câu 21 : Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;4MN P−
. Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của
điểm Q là:
A.
( )
2; 3; 4−−
B.
( )
3;4;2
C.
( )
2;3;4
D.
( )
2;3;4−−−
☻ Hướng dẫn giải : MNPQ là hình bình hành
( )
20
3 2;3;4
4
Q
Q
Q
x
MQ NP y Q
z
−=
⇔=⇔= ⇔
=
 
Chọn C
Câu 22 : Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2; 0 , 1; 0; 1 , 0; 1; 2AB C−−
. Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân tại đỉnh A B. Tam giác vuông tại đỉnh A
C.Tam giác đều D. Cả A, B, C đều sai
24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( )
0;2;1, 1;3;2 5, 14, . 5 0AB AC AB AC AB AC= −− =−− ⇒ = = =≠
   
Chọn D
Câu 23 : Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2; 3; 4 , 6; 5; 2
. Diện tích của hình
bình hành đó bằng:
A.
2 83
B.
83
C. 83 D.
83
2
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2;3;4 , 6;5;2 . 1;2;3 , 5;4;1 ; , 2 832
hbh ABC
A B C AB A SSC AB AC
∆

= = =

= =
   
Chọn A
Câu 24 : Cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1; 1ABCD−−
. Thể tích của tứ diện ABCD là:
A. 1 B. 2 C.
1
3
D.
1
2
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( ) ( )
1
1;1; 0 , 1; 0;1 , 3;
1
,.1; 1 ;
26
V ABAB AC D ACA AD

==−= = =
−
−−
    
Chọn D
Câu 25 : Cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
1; 0; 0 , 0;1; 0 , 0; 0;1 , 1;1;1ABCD
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện B.Tam giác ABC là tam giác đều
C.
AB CD⊥
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( ) ( ) ( )
0; 1;1 , 1; 0;1 , 1;1; 0 , 1; 1; 0 ; , . 0, . 0, . 0BC BD CD AB AB BC CD AB CD BC BD

=−= = =− ≠ = ≠

          
.0AB CD =
 
đúng, chọn A
Câu 26 : Cho hai véc tơ , . Tích có hướng của hai véc tơ và là
A. B.
C. D.
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : chọn C
Câu 27 : Cho ba véc tơ , , để giá trị m tìm được là
( )
1;1; 2a =
( )
2;3; 0b = −
a
b
( )
, 6;4;5ab

=


( )
, 6; 4; 5ab

=−−−


( )
, 6; 4;5ab

=−−


( )
, 6;4; 5ab

= −


( )
, 6; 4;5ab

=−−


( )
1;1; 2a =
( )
1;m;m 2b =−−
( )
3; 1; 2c = −
,ab c

⊥


25
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A. m = -2 ; B. m = 1 ; C. m = 2; D. m = -3
☻ Hướng dẫn giải : Ta có :
Để 4m = 8 m =
−
2. Chọn A
Câu 28 : Cho hai véc tơ , ; để thì giá trị m phải tìm là:
A. ; B. m = 1 C. m =
−
D.
☻ Hướng dẫn giải : Ta có :
Để Chọn D
Câu 29 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm , , ,
Thể tích của khối tứ diện ABCD là
A. 24 B. 12 C. 13 D. 25
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : , ,
Suy ra : ;
Vậy : Thể tích của khối tứ diện = 12; Chọn B
Câu 30 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm , , ,
Khi đó cos góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. B.
C. D.
☻ Hướng dẫn giải : Ta có : ,
Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD
( )
, m 2; m;m 1ab

=−−− +


,ab c

⊥


⇔
,. 0ab c

=


⇔
⇔
( )
1;1; 2a =
( )
1;m;m 2b =−−
,4ab

=


1
1
2
m
m
= −
=
11
5
1
11
5
m
m
=
= −
( )
, m 2; m;m 1ab

=−−− +


,4ab

=


⇔
( ) ( ) ( )
22 2
2 14m mm− − +− + + =
⇔
2
5 6 11 0mm+ −=
⇔
1
11
5
m
m
=
= −
( )
6; 2;3A −
( )
0;1; 6B
( )
2;0; 1C −
( )
4;1; 0D
( )
6;3;3AB = −

( )
4;2; 4AC = −

( )
2;3; 3AD =−−

( )
, 18; 36;0AB AC

=−−

 
, . 72AB AC AD

= −

  
1
,.
6
ABCD
V AB AC AD

=

  
( )
6; 2;3A −
( )
0;1; 6B
( )
2;0; 1C −
( )
4;1; 0D
( )
3
;
5
Cos AB CD =
( )
2
;
3
Cos AB CD =
( )
3
;
5
Cos AB CD
−
=
( )
1
;
3
Cos AB CD =
( )
6;3;3AB = −

( )
2;1;1CD =

ϕ
26
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Khi đó : ; Chọn D
Câu 31 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm , , ,
Khi đó chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh A là :
A. B. C. D.
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : ,
Suy ra : ;
Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng
Mà : ; Chọn A
Câu 32 : Cho hình hộp ABCD. biết , , ,
Khi đó thể tích khối đa diện là :
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
☻ Hướng dẫn giải : Gọi điểm cần tìm là
Ta có : , ;
Tương tự : ; ;
Mà : ,
Suy ra :
Vậy : ; Chọn C
Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
( ) ( )
1; 2; 3 , 2;1; 0ab=−=

.
Với
2c ab= −

, thì tọa độ của
c
là :
A.
( )
4;3;6−
B.
( )
4;1; 3−
C.
( )
4;3;3−
D.
( )
1;3;5−
222 2
6.2 3.1 3.1
1
3
6 3 3. 2 1 1
Cos
ϕ
−++
= =
+ + ++
( )
6; 2;3A −
( )
0;1; 6B
( )
2;0; 1C −
( )
4;1; 0D
36
77
77
36
36
77
77
36
( )
2;1;7BC = −−

( )
4;0; 6BD = −

( )
, 6; 16;4BC BD

= −

 
1
, 77
2
BCD
S BC BD

= =

 
( )
BCD
1
.
3
ABCD BCD
V S AH=
⇒
3
36
77
ABCD
BCD
V
AH
S
= =
/// /
ABCD
( )
1; 2; 1A −
( )
1;1; 3B −
( )
1; 1; 2C −−
( )
2; 2; 3D −−
/
ABCDD
( )
a;b;cD
( )
1; 2; 1AD a b c=−− +

( )
0; 2; 1BC = −−

( )
1
0 1; 0; 2
2
a
AD BC b D
c
=
= ⇔=⇒ −
= −
 
( )
// /
0; 1; 2A B AB B=⇒−


( )
// /
0; 3;1B C BC C=⇒−


( )
/ //
2;0; 2AA DD A=⇒−
 
( )
, 9; 2;4AB AD

= −

 
/
,. 9AB AD AA

=


 
/// /
/
.
,. 9
ABCD A B C D
V AB AD AA

= =


 
/ //
..ABCDD D ACD B ACD
V VV=+=
/// / ////
..
11
3
66
ABCD A B C D ABCD A B C D
VV+=
27
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
☻ Hướng dẫn giải :
( )
( )
2 2; 4; 6
2; 1; 0
a
b
= −
− =−−
( )
2 4; 3;6ab⇒ −=−

( ở đây chú ý ta cộng theo vế vì đã thêm dấu " –" rồi ) Chọn A
Câu 34 : Cho
( ) ( )
2;1; 3 , 1; 2; mab=−=

.Với giá trị nào của m để
a
vuông góc với
b
?
A.
1m = −
B.
1m =
C.
2m =
D.
0m =
☻ Hướng dẫn giải :
. 0 2.1 1.2 1. 0 0a b ab m m⊥ ⇔ = ⇔− + − = ⇔ =

. Chọn D
Câu 35 : Tính cosin của góc giữa hai vectơ
a
và
b
biết
( ) ( )
a 8;4;1 , b 2; 2;1= = −

A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.
1
3
☻ Hướng dẫn giải :
( )
. 16 8 1 1
cos ;
9.3 3
.
ab
ab
aa
−+
= = =



. Chọn D
Câu 36 (THPT Nguyễn Tất Thành) : Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Biết
( )
1; 0;1A
,
( )
2;1; 2B
,
( ) ( )
4; 5; 5 , 1; 1;1CD
′
−−
. Tọa độ của đỉnh
A
′
là:
A.
( )
3;5; 6−
B.
( )
5; 5; 6−−
C.
( )
5;5; 6−−
D.
( )
5; 5;6−−
☻ Hướng dẫn giải :.
( ) ( ) ( )
1; 1; 1 1;1;1 2; 0; 2
CCC
DC AB x y z C= ⇒ − + −= ⇒
 
.
( ) ( ) ( )
' ''
1; ; 1 2;5; 7 3;5; 6
A AA
AA CC x y z A
′′ ′
= ⇒ − −= −⇒ −
 
.
Chọn A
Câu 37 (THPT chuyên Lê Quý Đôn) : Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp
. Biết tọa độ các đỉnh , , , . Tìm tọa độ điểm
của hình hộp. A. B. . C. . D. .
☻ Hướng dẫn giải : Gọi
( )
111
;;Axyz
′
,
( )
222
;;Cxyz
′
.
Oxyz
.ABCD A B C D
′′′′
( )
3; 2;1A −
( )
4;2;0C
( )
2;1;1B
′
−
( )
3;5; 4D
′
A
′
( )
3;3;3A
′
−
( )
3; 3; 3A
′
−−−
( )
3; 3;3A
′
−−
( )
3;3;1A
′
−
28
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Tâm của hình bình hành
ABCD
′′′′
là
5
1; 3;
2
I



.
Do
I
là trung điểm của
AC
′′
nên
12
12
12
1
6
5
xx
yy
zz
+=
+=
+=
. Ta có
( )
7;0; 1AC = −

và
( )
2 1 2 12 1
;;AC x x y y z z
′′
=−−−

.
Do
ACC A
′′
la hình bình hành nên
21
21
21
7
0
1
xx
yy
zz
−=
−=
−=−
. Xét các hệ
phương trình: ►
12 1
21 2
13
74
xx x
xx x
+= =−

⇔

−= =

►
12 1
21 2
63
03
yy y
yy y
+= =

⇔

−= =

►
12 1
21 2
53
12
zz z
zz z
+= =

⇔

−=− =

Vậy
( )
3;3; 3A
′
−
. Chọn A
Câu 38 : Cho
( ) ( ) ( )
A 1;1;1 ,B -4;3;1 ,C -9;5;1
.Khảng định nào sau đây đúng ?
A.
CA CB=
 
B.
2CA CB=
 
C.
3CA CB=
 
D.
4CA CB=
 
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( )
10;4;0 , 5;2;0 2CA CB CA CB=− =− ⇒=
   
.Chọn B
Câu 39 : Cho
( ) ( ) ( )
A 1;2;3 ,B 1;2;-3 ,C 7;4;3
. Tìm tọa độ điểm D sao cho
AC BD=
 
A.
( )
D 7;4; 3−
B.
( )
D7;4;3−−
C.
( )
D 7; 4;3−
D.
( )
D 7; 4;3−−
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( )
16 7
6;2;0 , 1; y 2;z 3 y 2 2 4
z3 0 3
xx
AC BD x AC
BD y
z
−= =


= = − − + ⇒ = ⇔ −=⇔ =


+= =−

  

. Chọn A
Câu 40 : Cho
( ) ( ) ( )
A 0;1;1 ,B -1;0;2 ,C -1;1;0
. Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng
A.
6
2
(đvdt) B.
6
(đvdt) C.
6
6
(đvdt) D.
3
2
(đvdt)
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( )
1; 1;1 , 1; 0; 1AB AC A
B AC=−− =− − ⇒ ⊥
  

11 6
. . 3. 2
22 2
ABC
S AB AC
∆
⇒= = =
; Chọn A
D
/
C
/
B
/
A
/
D
C
B
A
29
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 41 : Cho hình bình hành ABCD biết
( ) ( ) ( )
A 3;1;2 ,B 0;-1;-1 ,C -1;1;0
.Khi đó độ dài của đường
chéo BD bằng :
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( )
DD
1; 2;1 , 3; y 1; z 2
D
BC AD x=− =− −−
 
Ta có :
222
2, 3, 3 244 6
D DD
BC AD x y z BD= ⇔ = = =⇒ = ++=
 
.; Chọn C
Câu 42 : Cho tam giác ABC với
( ) ( ) ( )
A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 ,C 3;-2;1
. Khi đó số đo của góc
BAC
bằng :
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( )
0
3;0; 4 , 4;0; 3 90AB A
C AB AC BAC=− − = −⇒ ⊥ ⇒ =
 
 
. ; Chọn D
Câu 43 : Cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
A 1;0;0 ,B 0;1;0 ,C 0;0;1 ,D -2;1;-1
. Khi đó số đo của góc giữa hai đường
thẳng AB và CD là :
A.
0
30
B.
0
45
C.
0
60
D.
0
90
☻ Hướng dẫn giải :
( ) ( )
1;1; 0 , 2;1; 2AB CD=− =−−
 
Ta có :
( )
( )
( )
0
.
2
cos ; cos ; ;
45
.2
AB CD
AB CD AB CD A
B CD
AB CD
= ==⇒=
 
 
. ; Chọn B
Câu 44 : Cho
( )
2;1; 3M −
.Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là :
A.
( )
2;1; 3−−
B.
( )
2; 1; 3−
C.
( )
2;1; 3
D.
( )
2; 1; 3−
☻ Hướng dẫn giải : Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên Ox.
Ta có
( )
2;0;0H
. H là trung điểm của MN nên
( )
2; 1; 3N −
. ; Chọn B
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN 01
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ
23 2uijk=−+

, khi đó tọa độ của
u
đối
với hệ tọa độ Oxyz là:
A.
( )
2; 3; 2−
B.
( )
3;2;2−
C.
( )
2;2; 3−
D.
( )
2; 3; 2−−
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ
u jk= −
, khi đó tọa độ của
u
đối với hệ
tọa độ Oxyz là: A.
( )
1; 0;1
B.
( )
0;1; 1−
C.
( )
1; 0; 1−
D.
( )
1;1; 0−
30
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ
2 3; 2u j kv i k=−=+



, khi đó tọa độ
của
uv+

đối với hệ tọa độ Oxyz là:
A.
( )
1; 2; 1−
B.
( )
1; 0;1
C.
( )
1;2;2
D.
( )
1; 0; 2−
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ
3;u j kv i k=−=+



, khi đó tích vô
hướng của
.uv

bằng:
A. –3. B. –2. C. 3. D. 2.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
( ) ( )
2;1; 2 ; 2;1; 2uv= = −

. Tính
( )
cos ;ab
:
A.
1
3
. B.
1
6
. C.
1
9
. D.
1
2
.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
( )
( )
0; 2; 2 ; 2; 2;0uv= =−−

. Góc
giữa hai vectơ đã cho bằng:
A. 60
o
. B. 90
o
. C. 30
o
. D. 120
o
.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
( ) ( )
2; 2;3 , ;0;1 .a bx=−=
Đặt
P ab= −
,
P đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A. x = 2 B. x = 1 C. x =
−
1 D. x =
−
2
Câu 8 (chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
;;Mabc
. Mệnh đề
nào sau đây là sai?
A. Tọa độ
OM

là
( )
;;abc
B. Tọa độ hình chiếu của
M
lên
Ox
là
( )
;0;0a
C. Điểm
M
thuộc
Oz
khi và chỉ khi
0ab= =
D. Khoảng cách từ
M
đến
( )
Oxy
bằng
c
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
2OM i j k= −+


. Tọa độ của điểm M đối
với hệ tọa độ Oxyz là:
A.
( )
2; 1; 2−
. B.
( )
2; 1;1−
. C.
( )
1; 2;1−
. D.
( )
1;1; 2
.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
23OM j i k=−+


. Tọa độ của điểm M đối
với hệ tọa độ Oxyz là:
31
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( )
2; 1; 3−−
. B.
( )
1; 2; 3−
. C.
( )
1; 2;1−
. D.
( )
2;1; 3−
.
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ
2 ; 23OM j k ON j i=−=−
 

. Tọa độ của
vectơ
MN

đối với hệ tọa độ Oxyz là:
A.
( )
1;1; 2
. B.
( )
3;0;1−
. C.
( )
2;1;1−
. D.
( )
3;0; 1−−
.
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với .
( ) ( ) ( )
1; 3; 0 , 1;1; 2 , 1; 0; 2ABD
. Tọa độ đỉnh C của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:
A.
( )
1; 2; 4−
. B.
( )
1;2;2−
. C.
( )
1;2;4−
. D.
( )
1; 0; 4
.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với
( ) ( ) ( )
1;1; 0 , 1;1; 2 , 1; 0; 2ABD
Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( )
2;0;2 , 3;1;1 , 1;0; 1A BC−
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Độ dài đoạn thẳng AH bằng:
A.
2 26
3
. B.
26
3
. C.
3 26
2
. D.
3 26
4
.
Câu 15: Trong không gian cho ba véctơ
( ) ( ) ( )
1;1; 0 , 1;1; 0 , 1;1;1a bc=−= =

. Mệnh đề nào sau đây
đúng:
A.
.1ac=

B.
,ab

cùng phương C.
( )
2
os ;
6
c bc =

D.
0abc++=

Câu 16: Trong không gian cho ba véctơ
( ) ( ) ( )
1;1; 0 , 1;1; 0 , 1;1;1a bc=−= =

.Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?
A.
2a =
B.
3c =
C.
ab⊥

D.
bc⊥

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
a

thỏa mãn hệ thức
23aik= −
 
. Bộ số
nào dưới đây là tọa độ của vectơ
a

?
A.
( )
2;0; 3−
B.
( )
2;0;3
C.
( )
2; 3; 0−
D.
( )
2;3;0
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức
2OM j k= +
  
. Bộ số
nào dưới đây là tọa độ của điểm M .
32
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( )
0;2;1
B.
( )
2;0;1
C.
( )
2;1; 0
D.
( )
0;1; 2
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ của vectơ
AB
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
bằng bao nhiêu .
A. (-3;8;-4) B. (3;-8;4) C. (3;2;4) D. (-3;2;4)
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ
( )
1; 0; 2a =

?
A.
5
B.
3
C.
2
D.
1
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
( )
1;1; 2a = −

và
( )
1; 2; 3b = −

. Tìm tọa độ
của vectơ
ab+
 
?
A.
( )
2;3;5
B.
( )
2;3; 5−
C.
( )
2; 1;1−
D.
( )
2;1;5−−
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
( )
0;1; 2a = −

và
( )
1; 2; 3b = −

. Tìm tọa độ
của vectơ
ab−
 
?
A.
( )
1; 1;1−
B.
( )
1; 1; 5−−
C.
( )
1;1; 1−−
D.
( )
1; 1;1−−
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ
( )
1;2;3a = −−

và
2ba= −
 
. Tìm tọa độ
của vectơ
b

?
A.
( )
2;4; 6−
B.
( )
2;4;6
C.
( )
2;4;6−
D.
( )
2; 4; 6−−−
Câu 24 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vec tơ
( )
1;1; 0a = −
,
( )
1;1; 0b =
,
( )
1;1;1c =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
.0bc=

B.
3c =
C.
2a =
D.
.0ab=

Câu 25 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( )
0;1; 2A
,
( )
1; 2; 3B
,
( )
1; 2; 5C −−
. Điểm
M
nằm trong đoạn thẳng
BC
sao cho
3MB MC=
. Độ dài đoạn
thẳng
AM
bằng?
A.
72
B.
11
C.
73
D.
30
Câu 26 (Cụm 1 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 3;5M −
,
( )
6;4;1N −−
và đặt
u MN=

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
( )
4;1; 6u = −
B.
53u =
C.
3 11u =
D.
( )
4;1;6u = −−
33
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 27 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
3;0;0 , 0;0; 4MN
. Tính độ dài đoạn thẳng
MN
.
A.
7MN =
B.
10MN =
C.
1MN =
D.
5MN =
Câu 28 (THPT Ngô Gia Tự): Trong không gian cho tứ diện
ABCD
với
( ) ( )
2; 3;1 ; 1;1; 2AB−
;
( ) ( )
2;1; 0 ; 0; 1; 2CD−
. Tính thể tích tứ diện
.ABCD
.
A.
14
B.
7
C.
7
6
D.
7
3
Câu 29 THPT Lý Văn Thịnh): Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho
( )
2;0;0A
,
( )
0;3;1B
( )
3;6; 4C −
. Gọi
M
là điểm nằm trên đoạn
BC
sao cho
2MC MB=
. Độ dài đoạn
AM
là.
A.
29
B.
33
C.
30
D.
27
Câu 30 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
(3; 4;0), (0;2;4), (4;2;1)A BC−
. Tọa độ điểm
D
trên trục
Ox
sao cho
AD BC=
.
A.
12
( 3;0;0), (3;0;0)DD−
B.
12
(0;0;0), (6;0;0)DD
C.
12
(0;0;0), ( 6;0;0)DD−
D.
12
(2;0;0), (8;0;0)DD
Câu 31 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
0;1;2 , 7;3;2 , 5; 3;2MNP−−
. Tìm tọa độ điểm
Q
thỏa mãn
MN QP=
 
.
A.
( )
12; 5; 2Q −−
B.
( )
12;5; 2Q −
C.
( )
12;5;2Q
D.
( )
2; 1; 2Q −−
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0)
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
34
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm
( ) ( )
1;2; 3 , 3; 2;1AB−−
. Tọa độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB ?
A.
( )
2;0; 1I −
B.
( )
4;0; 2I −
C.
( )
2;0; 4I −
D.
( )
2; 2; 1I −−
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
( )
( 1;0;4), 2; 3;1AB−−
,
( )
3; 2; 1C −
. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?.
A.
4 14
;;
3 33
G

−


B.
41 4
;;
33 3
G

−−


C.
( )
4; 1; 4G −
D.
14
2; ;
33
G

−−


Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
3;2;1 , 1;3;2 ; 2;4; 3AB C−−
. Hãy tính
tích vô hướng của
.AB AC
 
?
A.10 B.
6−
C.
2−
D. 2
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ?
A.
( )
1;0;0A
B.
( )
0;1; 0B
C.
( )
0;0;2C
D.
( )
2;1; 0D
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ
(Oxy) ?
A.
( )
1; 2; 3A
B.
( )
0;1; 2B
C.
( )
0;0;2C
D.
( )
2;0;0D
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểm
( )
3; 2;1A
lên trục Ox có
tọa độ bằng bao nhiêu?
A.
( )
3; 2; 0
B.
( )
3;0;0
C.
( )
0;0;1
D.
( )
0;2;0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm
( )
3;5; 7A −
qua trục
Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ?
A.
( )
3;0;0
B.
( )
3;5; 7−
C.
( )
3;5;7−−
D.
( )
3; 5; 7−
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để
a

vuông góc với
b

là gì ?
35
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
.0ab=
 
B.
,0ab

=

  
C.
0ab+=
  
D.
0ab−=
  
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ
,ab
 
cùng phương?
A.
.0ab=
 
B.
,0ab

=

  
C.
0ab+=
  
D.
0ab−=
  
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
ab= −
 
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
,ab
 
cùng phương B.
,ab
 
là hai vectơ đối nhau
C.
,ab
 
D.
0ab−=
  
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích
.AB AC
 
bằng bao nhiêu?
A. –67 B.65
C. 67 D. 33
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,Cho hai điểm
( 2; 2;0)A −−
và
(1;2;1)B −−
. Hãy tìm tọa
độ của vectơ
AB

?
A.
(3; 0; 1)−
B.
(3; 0;1)
C.
( 3; 0;1)−
D.
( 3; 0; 1)−−
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho ba điểm
(1; 0; 2)A −
,
(2;1; 1)B −
và
(1; 2; 2)C −
. Hãy
tìm tọa độ trọng tâm
G
của
ABC∆
?
A.
411
(; ; )
333
−−
B.
111
(;;)
333
C.
1
(1;1; )
3
−
D.
4 12
(; ;)
3 33
−
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(2;1; 1)B −
và
(1; 2; 2)C −
. Tìm tọa độ
trung điểm
I
của đoạn
BC
?
A.
111
(;;)
442
B.
3 11
(; ;)
2 22
−
C
1 11
(; ;)
2 42
−
D.
11 2
(;; )
22 3
−
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)abc= = =−−

.
Tìm tọa độ của vectơ
32m a bc=−+

?
36
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
(3;22; 3)−
B.
(3; 22; 3)−−
C.
( 3; 22; 3)−− −
D.
( 3;22; 3)−−
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
(1; 0; 2)A
,
( 2;1;3)B −
,
(3;2;4)C
,
(6;9; 5)D −
. Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện
ABCD
?
A.
( 2; 3;1)−
B.
(2; 3;1)−
C.
(2;3;1)
D.
(2;3; 1)−
Câu 49: Trong không gian, tìm tọa độ điểm
A
đối xứng với
( )
1; 3; 5B −
qua gốc tọa độ O(0;0) ?
A.
( )
1; 3; 5−−
B.
( )
5;1; 3−
C.
( )
5; 1; 3−
D.
( )
1; 5; 3−
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,điểm
M
thuộc trục hoành thì tọa độ của điểm
M
bằng bao nhiêu?
A.
(0;0; )m
B.
( ;0;0)m
C.
(0; ;0)m−
D.
(0; ;0)m
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,điểm
M
thuộc mặt phẳng tọa độ
(Ox )y
thì tọa độ của
điểm
M
bằng bao nhiêu?
A.
( ; ;0)xy
B.
( ; ;1)xy
C.
( ; ;2)xy
D.
( ; ;3)xy
Câu 52: Cho
2, 1, ( , )
6
u v uv
π
= = =

. Tính độ dài vectơ
,uv



?
A.
10
B.
5
C.
8
D.
53
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)abc= = =−−

.
Hãy tìm tọa độ của vectơ
5643nabci=++−

?
A.
(16;39; 26)−
B.
(16; 39;26)−
C.
(16;39;26)
D.
( 16;39;26)−
37
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 54 (THPT Quảng Xương 1): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai véc tơ
(3;0; 2)a =
,
(1; 1; 0)c = −
. Tìm tọa độ của véc tơ
b
thỏa mãn biểu thức
2 40ba c−+ =

.
A.
1
( ; 2;1)
2
−
B.
1
( ; 2; 1)
2
−
−
C.
1
(;2;1)
2
−−
D.
1
( ; 2;1)
2
−
−
Câu 55: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
0;1; 4A
và
( )
2;3;1B −
. Tìm tọa độ điểm
M
đối xứng với
B
qua
A
A.
( )
2; 1; 7−
B.
( )
2;2; 7−−
C.
( )
1; 2; 5−
D.
( )
2;2; 3−−
Câu 56: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
(1;1;1)A
,
(3;3; 1)B −
,
(4;1; 2)C
. Tìm tọa độ trọng
tâm
G
của
ABC∆
?
A.
411
(; ; )
333
−−
B.
111
(;;)
333
C.
1
(1;1; )
3
−
D.
852
(;;)
333
Câu 57 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ:
(2; 5;3)a = −
,
( )
0;2; 1b = −
,
( )
1; 7; 2c =
. Tọa độ vectơ
1
43
3
x a bc=−+

là.
A.
11
; ;18
33
x

=


B.
121 17
5; ;
33
x

= −


C.
1 55
11; ;
33
x

=


D.
5 53
11; ;
33
x

=


Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(1; 2;1)a =
,
( 3;5;2), (0;4;3)bc=−=

. Tìm
độ dài của vectơ
2345m abc j= −++

?
A.
258
B.
825
C.
528
D.
285
Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 0; 2)A −
,
(2;1; 1)B −
. Tìm độ dài của
đoạn thẳng
AB
?
38
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
2
B.
18
C.
27
D.
3
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(2;0;0)M
,
(0; 3; 0)N −
,
(0;0; 4)P
. Tìm tọa
độ của điểm
Q
để tứ giác
MNPQ
là hình bình hành ?
A.
( 2; 3; 4)−−
B.
(3;4;2)
C.
(2;3;4)
D.
(2;3;4)−−−
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(0;1;1)A
,
(1; 0;1)B
,
(1;1; 0)C
. Hãy tính diện
tích của
ABC∆
?
A.
3
B.
3
2
C.
1
D. Một giá trị khác với các giá trị trên.
Câu 62 (THPT Quảng Xương 1): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 1; 5 ,A −
( )
5; 5;7B −
và
(x; y;1)M
. Với giá trị nào của
x
và
y
thì
3
điểm
,,ABM
thẳng hàng?
A.
4à 7x vy= =
. B.
4à 7x vy= = −
. C.
4à 7x vy=−=
. D.
4à 7x vy=−=−
.
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(0;0; 2)A
,
(1;1; 0)C
và
(4;1; 2)D
. Tính độ
dài đường cao của tứ diện
ABCD
hạ từ đỉnh
D
xuống mp
()ABC
?
A.
11
B.
11
11
C.
1
D.
11
Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
(2;1; 1)A −
,
(3; 0;1)B
và
(2; 1;3)C −
, điểm
D
thuộc
Oy
và thể tích của tứ diện
ABCD
bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh
D
?
A.
(0; 7;0)−
B.
(0;8;0)
C.
(0; 7;0)
(0;8;0)
−
D.
(0; 8;0)
(0;7;0)
−
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 0; 2)A
,
( 2;1;3)B −
(3;2;4)C
. Tìm tọa độ
trực tâm
H
của
ABC∆
?
A.
5 5 11
( ; ;)
4 88
−−
B.
5 5 11
(; ; )
4 88
−
C.
5 5 11
(; ; )
48 8
−−
D.
5 5 11
(;; )
48 8
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1; 2), ( 1; 3; 9)AB−−
.Tìm tọa độ điểm
M
sao cho điểm M thuộc
Oy
và
ABM∆
vuông tại
M
?
39
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
(0;2 2 5;0)
(0;2 2 5;0)
M
M
+
−
B.
(0;2 5;0)
(0;2 5;0)
M
M
+
−
C.
(0;1 5;0)
(0;1 5;0)
M
M
+
−
D.
(0;1 2 5;0)
(0;1 2 5;0)
M
M
+
−
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 2; 1)A −
,
(3;0; 4)B
,
(2;1; 1)C −
. Độ dài
đường cao hạ từ đỉnh
A
của
ABC∆
là :
A.
6
B.
33
50
C.
53
D.
50
33
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho bốn điểm
(1;0;0)A
,
(0;3;0)B
,
(0;0;6)C
và
(0; 4;0)D −
. Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh
D
?
A.
22
41
B.
41
22
C.
21
42
D.
21
42
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
(2; 1; 6)A −
,
(3;1;4)B −−−
,
(5; 1; 0)C −
và
(1; 2;1)D
. Tính thể tích của tứ diện
ABCD
?
A.
30
B.
40
C.
50
D.
60
Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
(1; 3; 4)a = −
và
(2; ; )b yz=
cùng phương
thì giá trị
,yz
là bao nhiêu?
40
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
6
8
y
z
= −
= −
B.
6
8
y
z
=
=
C.
6
8
y
z
=
= −
D.
6
8
y
z
= −
=
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, nếu hai vectơ
(7; 2) ; ( ;1)m nm=−=

vuông góc với
nhau thì
m
là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A.
2
5 60mm− +=
B.
2
10mm− +=
C.
2
9 14 0mm− +=
D.
72m =
Câu 72: Trong không gian
Oxyz
, cho
( )
1;1; 2A
.Tìm tọa độ điểm
1
A
là hình chiếu của
A
trên
( )
mp Oxz
A.
( )
1; 0; 2
B.
( )
1;1; 0
C.
( )
0;1; 2
D.
( )
0;1; 0
Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC
và
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 3;0;2 , 1;4; 2A BC− −
−
. Tìm tọa độ của vectơ
AM

?
A.
( )
2; 2;2−
B.
( )
0; 4;3−
C.
( )
0;4; 3−
D.
( )
0;8; 6−
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 3;0;2 , 1; 4; 2 .A BC− −−
Mệnh
đề nào sau đây đúng ?
A.
20AB AC+=
 
B.
,0AB AC

=

 
C. A, B, C thẳng hàng D. A, B, C tạo thành tam giác
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với
( )
2;1;3B −−
qua mặt
phẳng Oxy ?
A.
( )
2;1; 3−
B.
( )
2;1; 3
41
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
( )
2;1;3−−
D.
( )
2; 1; 3−
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
( )
(1;2;3), 2;4;6ba= =
 
. Mệnh đề nào
sau đây sai?
A. Vectơ
a

cùng phương với
b

B.
(3;6; 9)ab+=
 
C.
ab⊥
 
D.
2ab=
 
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
( )
1;2;4M
,
( )
2; 1; 0N −
,
( )
2;3; 1M −−
. Tìm
tọa độ điểm Q biết rằng
MQ NP=
 
?.
A.
( )
3;6;3Q −
B.
( )
3;6;3Q −−
C.
( )
1; 2;1Q −
D.
33
;3;
22
Q

−


Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 3A
và điểm B thỏa mãn hệ thức
3OB k i= −

. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ?
A.
( )
4; 2; 2−−−
B.
( )
4;2; 2
C.
( )
2;1;1−−−
D.
( )
1;1; 2−
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ
2 2,a ij k= −+
  
( )
0; 2;2 .b =

Tìm số đo của góc
( )
,ab
 
?
A.
0
45−
B.
0
45
C.
0
135
D.
0
60
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8).
Tính cos AB C
.
A.
13
14
−
B.
7
14
C.
13
14
D.
7
14
−
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
(2;1;1)A
,
( )
0;3; 1 ,B −
( )
1;1; 2C
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
AB AC⊥
B.
AB BC⊥
C.
BC AC⊥
D.
AB AC=
Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1; 0; 2 , 2;1; 1 , 1; 3; 3ABC− −−
và điểm M
thỏa mãn hệ thức
23OM AB BC AM=+−
   
. Tìm tọa độ của điểm M ?
A.
( )
0;5;6−−
B.
( )
0; 5; 2−
C.
( )
0; 5;6−
D.
( )
0; 5; 4−
42
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm
( ) ( ) ( )
1; 2;2 , 0; 1;2 , 0; 2;3 ,ABC−−−
( 2; 1;1)D −−
. Tính thể tích tứ diện ABCD ?
A.
1
2
B.
5
3
C.
5
6
D.
1
6
Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ
( ) ( )
1; 2; 3 , 2; 1; 2 ,ab= = −
 
( )
2;1; 1c =−−

.
Tìm tọa độ của vectơ
32m a bc=−+
  
?
A.
( )
3;9; 4m = −

B.
( )
5;5;12m =

C.
( )
3; 9; 4m =−−

D.
( )
3;9; 4m =−−

Câu 85: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ
( ) ( ) ( )
2;3;1 , 5; 7; 0 , 3; 2; 4ab c= = = −

. Tìm bộ
số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức
0ma nb pc++ =
 
?
A. (0;0;0)
B.(1;0;0)
C. (0;1;0)
D. (1;1;1)
Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
( ) ( )
4; 2; 4 , 6; 3;2ab−− = −

thì
( )( )
23 2a ba b−+

có giá trị là:
A. 200 B.
200
C.
2
200
D.
200±
Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( ) ( ) ( )
2;1;3, 1;3;2, 3;2;4abc=−=−=−

. Gọi
x

là
vectơ thỏa mãn
. 5, . 11, . 20xa xb x c=−=− =
     
. Tìm tọa độ
x

?
A.
( )
2;3; 2x = −
B.
( )
2;3;1x =
C.
( )
3; 2; 2x = −
D.
( )
1; 3; 2x =
Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,cho hai điểm
( 1; 1; 0)B −−
,
(3;1; 1)C −
. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Oy
và cách đều
,BC
?
A.
9
(0; ;0)
4
B.
9
(0; ;0)
2
C.
9
(0; ;0)
2
−
D.
9
(0; ;0)
4
−
43
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 2; 1)A −
,
(3;0; 4)B
,
(2;1; 1)C −
. Tìm độ
dài đường cao hạ từ đỉnh
A
của
ABC∆
?
A.
6
B.
33
50
C.
53
D.
50
33
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài
(;;)u abc=
được tính theo công thức nào sau
đây:
A.
abc++
B.
222
abc++
C. a + b + c D.
222
abc++
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
22u i jk=++

. Độ dài của
u
là:
A. 5 B. 4 C. 3 D.
5
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
2OM i j k= −+

, khi đó tọa độ M đối với hệ Oxyz
là:
A. (2;-1;2) B. (2;-1;1) C. (-1;2;1) D. (1;1;2)
Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véc tơ
(2; 3;1) , (1;1; 1) , (2; 3; 0)ab c= =−=

,
tọa độ của
d abc=++

là
Câu 94: Trong không gian Oxyz cho
( ) ( )
1;1;1 , 0; 2;1ab= = −

. Tọa độ của
ab−

là:
A. (1;-3;0) B. (1;3;0) C. (-1;3;0) D. (1;-3;0)
Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
(5;7;2), (3;0;4), ( 6;1; 1)abc= = =−−

.
Tìm tọa độ của vectơ
32m a bc=−+

?
A.
(3;22; 3)−
B.
(3; 22; 3)−−
C.
( 3; 22; 3)−− −
D.
( 3;22; 3)−−
44
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, điểm
M
thuộc mặt phẳng tọa độ
(Ox )y
thì tọa độ của
điểm
M
bằng bao nhiêu?
A.
( ; ;0)xy
B.
( ; ;1)xy
C.
( ; ;2)xy
D.
( ; ;3)xy
Câu 97: Trong không gian
,Oxyz
cho vectơ
2u mi j k= ++

. Biết
5u =
. Khi đó giá trị m bằng
A.
0m =
B.
1m =
C.
2m =
D.
1m = −
Câu 98: Trong không gian
,Oxyz
cho các vectơ
( ) ( )
2 ;1 ;1 ; 3; 1;2 ac= = −

. Tìm tọa độ của vectơ
b
thỏa
mãn biểu thức
2 30ba c−+ =

là
A.
35
; 1;
22
b

= −


B.
15
;-2 ;
22
b

=−−


C.
75
;2 ;
22
b

=−−


D.
31
;2;
22
b

= −


Câu 99: Trong không gian
,Oxyz
cho hình bình hành
ABCE
có
( ) ( )
3;1; 2 , 1; 0;1AB
,
( )
2;3;0C
. Tìm tọa
độ đỉnh
.E
A.
( )
0;2;-1E
B.
( )
1;1; 2E
C.
( )
1; 3; -1E
D.
( )
4;4;1E
Câu 100: Trong không gian
,Oxyz
cho tam giác ABC có
( ) ( )
1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 0 ; -1 AB
;
( )
0 ; 1 ; 3C
. Diện
tích của tam giác
ABC
bằng
A.
5
2
ABC
S
∆
=
B.
3
2
ABC
S
∆
=
C.
2
2
ABC
S
∆
=
D.
3
2
ABC
S
∆
=
Câu 101: Trong không gian
,Oxyz
cho tứ diện
ABCD
có
( ) ( ) ( )
1 ; 0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 0ABC
;
( )
0 ; 1 ; 3D
. Thể tích tứ diện
ABCD
bằng
45
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
3
5
ABCD
V =
B.
2
3
ABCD
V =
C.
1
6
ABCD
V =
D.
5
8
ABCD
V =
Câu 102: Trong không gian
,Oxyz
cho các vectơ
( ) ( )
1 ; 1 ; 2 ; x ;0 ; 1 ab= =

. Với giá trị nào của
x
thì
26ab+=

A.
3
5
x
x
=
= −
B.
2
4
x
x
=
=
C.
15
17
x
x
=
= −
D.
21
31
x
x
=
= −
Câu 103: Trong không gian
,Oxyz
cho tứ diện
ABCE
có ba đỉnh
( ) ( )
2 ;1 ; 1 , 3; 0 ;1AB−
( )
, 2 ; 1 ; 3C −
và đỉnh
E
nằm trên tia
.Oy
Tìm tọa độ đỉnh
E
, biết thể tích tứ diện
ABCE
bằng 5.
A.
( )
( )
0 ; 8 ;0
0 ; 7 ; 0
E
E
−
B.
( )
0 ; 7 ; 0E −
C.
( )
0 ;8 ; 0E
D.
( )
( )
0 ; 5 ;0
0 ; 4 ; 0
E
E
−
Câu 104: Cho ba vectơ
( ) ( ) ( )
0;1; 2 , 1;2;1 , 4;3;a b cm−

. Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của
m
là?
A. 14 B. 5
C. -7 D. 7
Câu 105: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho tứ diện
ABCD
với
( ) ( ) ( ) ( )
2; 3;1 , 1; 2; 0 , 1;1; 2 ; 2;3; 4AB CD= =− =−=
. Thể tích của tứ diện
ABCD
là:
A.
7
2
B.
7
6
C.
5
2
D.
7
3
46
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 106: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho tứ diện
ABCD
biết
(0;1;1)A −−
,
(1;0;2)B
,
(3;0;4)C
,
(3; 2; 1)D −
. Thể tích của tứ diện
ABCD
bằng ?
A.
1
6
B.
1
2
C.
3
D.
6
Câu 107: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho tam giác
ABC
biết
( 1; 0; 2)A −
,
(1; 3; 1)B −
,
(2;2; 2)C
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A.Điểm
25
; ;1
33
G



là trọng tâm của tam giác
ABC
.
B.
2AB BC=
C.
AC BC<
D.Điểm
31
0; ;
22
M



là trung điểm của cạnh
.AB
Câu 108: Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2; 2;1 , 3; 2;1AB−−
. Tọa độ điểm
C
đối
xứng với
A
qua
B
là:
A.
C(4;2;1)
B.
(1; 2;1)C −
C.
( 1; 2; 1)C −−
D.
C(4; 2;1)−
Câu 109: Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;5; 1 , 2;2;3 , 3;2;3A BC−−
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
ABC∆
đều.
B.
,,ABC
không thẳng hàng.
C.
ABC∆
vuông.
D.
ABC∆
cân tại B.
Câu 110: Cho hai điểm
( )
1, 2, 0A −
và
( )
4,1,1B
. Độ dài đường cao
OH
của tam giác
OAB
là:
A.
1
19
B.
86
19
C.
19
86
D.
19
2
Câu 111: Cho các điểm , và . Xét điểm sao cho là một hình
bình hành. Tìm tọa độ của điểm .
A. B.
C. D.
( )
1;1;1M
( )
2;0; 1N −
( )
1; 2;1P −
Q
MNPQ
Q
( )
2;3;3
( )
2;3;3−−
( )
2; 3;3−
( )
2;3;3−
47
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 112: Cho hai điểm , . Xét điểm đối xứng của qua . Tìm tọa độ của
A.
B.
C.
D.
Câu 113: Cho hai điểm và . Xét điểm sao cho điểm là trọng tâm của
tam giác . Chọn câu đúng:
A. B.
C. D. Không có điểm như thế
Câu 114: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh của hình lập phương là
. Tìm tọa độ của điểm .
A. B.
C. D.
Câu 115: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh của hình lập phương là
. Tìm tọa độ tâm hình vuông
A. B.
C. D.
Câu 116: Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương có , và tâm
của hình lập phương có tọa độ . Tìm tọa độ của đỉnh .
A.
B.
C. hoặc
D.
( )
2;1;1A
( )
1; 2;1B −
'A
A
B
'A
( )
4;3;3
( )
4; 3;3−
( )
3; 4; 3−
( )
4;3;1−
( )
3;4;2A
( )
1; 2; 2B −−
C
( )
1;1; 2G
ABC
( )
1;1; 2C
( )
0;1; 2C
( )
1;1; 0C
C
, , , 'ABDA
.'' ' 'ABCD A B C D
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1AB
'C
( )
1; 0;1
( )
0;1;1
( )
1;1; 0
( )
1;1;1D
, , ', 'ABA C
.'' ' 'ABCD A B C D
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 1;0;0 , ' 0;0;1 , ' 1;1;1ABA C
''BCC B
1
;1;1
2



1
1; ;1
2



11
1; ;
22



1
1;1;
2



.'' ' 'ABCD A B C D
( )
0;0;0A
( )
2;2;0C
I
( )
1;1;1
'B
( )
2;0;2
( )
0; 2;2−
( )
2;0;2
( )
0;2;2
( )
2;2;0
48
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình mặt cầu tâm
I(a; b; c)
, bán kính R:
Dạng chính tắc:
Dạng khai triển:
(điều kiện để có mặt cầu : ……………………......................……..)
Bán kính:
B. Bài tập:
Ví dụ minh họa số 1 : Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình
222
x y z 6x 8y 4z 2 0+ + − + − +=
Giải : so sánh với phương trình
222
x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + − − − +=
Ta có
2a 6 a 3
2b 8 b 4
2c 4 c 2
d2 d2
−=− =


−= =−

⇔

−=− =


= =

Suy ra mặt cầu có tâm I (3; – 4;2)
và bán kính
222
R a b c d 9 16 4 2 3 3= + + −= + +−=
Ví dụ minh họa số 2 : Viết phương trình mặt cầu nếu biết:
a/ Tâm I(2; 2; –1), bán kính
22R =
b/ Tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)
c/ Qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(–3; 1; 6), D(3; –8; 0)
☻ Hướng dẫn giải ☺a/ mặt cầu (S) có tâm I(2; 2; -1), bán kính
22R =
(S) :
( ) ( ) ( )
( )
2
2 22
x 2 y 2 z1 22−+−++=
I
R
Phần 03 : MẶT CẦU
I
A
R
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyễn Vũ Minh
49
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
☺ b/ mặt cầu (S) có tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)
nên có bán kính
22 2
R IA 0 1 4 17= = ++ =
với
( )
IA 0;1; 4=

(S) :
( ) ( )
22
2
x 2 y z 1 17− ++− =
☺ c/ mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(-3; 1; 6), D(3; -8; 0)
gọi pt (S) :
222
x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + − − − +=
Ta có
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 22
222
2
22
2
22
2 2 1 4a 4b 2c d 0
A 2;2;1 (S)
3 2 2 6a 4b 24c d 0
B 3;2;2 (S)
3 1 6 6a 2b 12c d 0
C 3;1; 6 (S)
D 3; 8;0 (S)
3 8 0 6a 16b d 0
+ + − − − +=
∈
++−−− +=
∈
⇔

− + + + − − +=
−∈


−∈
+− + − + + =
9 4a 4b 2c d 0 (1)
17 6a 4b 24c d 0 (2)
46 6a 2b 12c d 0 (3)
73 6a 16b d 0 (4)
− − − +=
− − − +=
⇔
+ − − +=
− + +=
Lần lượt trừ các vế tương ứng của phương trình (1) cho các phương trình (2), (3), (4) ta có hệ :
2a 2c 8
10a 2b 10c 37
2a 20b 2c 64
+=
+− =−
− −=
Giải hệ này ta được :
a 1/2
b 7/2
c 7/2
=
= −
=
thay vào (4) ta được
d 14= −
Vậy phương trình (S) :
222
x y z x 7y 7z 14 0+ + −+ − − =
Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau:
a)
2 22
8 2 10xyz xy+ + − + +=
b)
2 22
48240xyz xyz++++−−=
c)
2 22
2440xyz xyz++−− + =
d)
2 22
3 3 3 6 3 15 2 0x y z xy z+ + +−+ −=
e)
2 22
34 0xyz xy++−+ =
f)
2 22
6 70xyz z+ + − −=
50
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
g)
2 22
6 4 2 86 0xyz xyz++−+−−=
h)
2 22
12 4 6 24 0xyz xyz++− + −+ =
k)
2 22
6 12 12 72 0xyz x y z++−− + +=
l)
2 22
8 4 2 40xyz xyz+ + − + + −=
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho phương trình mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
:1 24Sx y z− + ++ =
.
Khi đó mặt cầu
( )
S
có tọa độ tâm là:
A. (1;0; –2) B. (1;1; –2) C. (–1;1;2) D. (–1;0;2)
Câu hỏi trắc nghiệm 02 : Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
mặt cầu
( )
2 22
8 4 2z 4 0:S xyz xy+ + − + + −=
. Bán kính
R
của mặt cầu là
A.
17R =
B.
17R =
C.
25R =
D.
5R =
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 4 2 6 2 0Sx y z x y z+ + − + + −=
. Mặt cầu
()S
có tâm
I
và bán kính
R
là.
A.
( 2;1;3), 2 3IR−=
B.
(2; 1; 3), 12IR−− =
C.
(2; 1; 3), 4IR−− =
D.
( 2;1;3), 4IR−=
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT chuyên Võ Nguyên Giáp): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,
cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 22
2 6 10xyz xy+ + + − +=
. Tính tọa độ tâm
I
, bán kính
R
của
mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
1; 3; 0
3
I
R
−
=
B.
( )
1; 3; 0
3
I
R
−
=
51
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
( )
1; 3; 0
10
I
R
−
=
D.
( )
1; 3; 0
9
I
R
−
=
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên Sơn La): Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 6 20Sx y z x z+ + − + −=
. Xác định tọa độ tâm
I
và bán kính của mặt cầu
( )
S
.
A.
( )
1; 0; 3 ; 2 3IR−=
B.
( )
1; 0; 3 ; 2 3IR−=
C.
( )
1; 0; 3 ; 7IR−=
D.
( )
1; 0; 3 ; 7IR−=
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Biên Hòa): Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho
các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
A.
2 22
2 2 2 4 2 2 16 0x y z xyz+ + −+ ++=
B.
2 22
3 3 3 6 12 24 16 0xyzxyz++−+−+=
C.
2 22
2 2 2 80xyz xyz+ + − − − −=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ +− +− =
Bài tập 2: Cho phương trình :
a/
( ) ( )
222 2
x y z 2mx 4m 1y 2m 2z 7m 8 0 (1)+ + − + + − − + +=
. Xác định tham số m để (1) là
phương trình của một mặt cầu (S). Khi đó xác định m để mặt cầu (S) có bán kính lớn nhất
(ĐS :
0m4<<
và
m2=
)
b/
( ) ( )
222 2
x y z 2m 1x 4m 1y 2mz 7m 7 0 (1)+ + − + + − + + −=
. Xác định tham số m để (1) là
phương trình của một mặt cầu có bán kính bằng 3.
(ĐS :
m 3 23=−±
)
c/
222 2
x y z 4mx 4y 2mz m 4m 0 (1)++− + + + + =
. Xác định tham số m để (1) là phương trình của
một mặt cầu (S). Khi đó xác định m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất
(ĐS :
mR∀∈
và
m 1/2=
)
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
52
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3 (THPT Nguyễn Tất Thành): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
đi
qua hai điểm
( ) ( )
1;1; 2 , 3; 0;1AB
và có tâm thuộc trục
Ox
. Phương trình của mặt cầu
( )
S
là:
A.
( )
2
22
15x yz−++=
B.
( )
2
22
15x yz+ ++=
C.
( )
2
22
15x yz−++=
D.
( )
2
22
15x yz+ ++=
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;4;2I −
và có thể tích
972V
π
=
. Xác định phương trình của mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 2 81xyz+ +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 2 81xy z− ++ ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 29xyz+ +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 29xy z− ++ +− =
53
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu tâm
( )
6,3, 4I −
tiếp xúc với
Ox
có bán
kính
R
bằng: A.
6R =
B.
5R =
C.
4R =
D.
3R =
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…
Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 22
2 4 6 50xyz xyz+ + − − − +=
. Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu
( )
S
?
A.
12
π
B.
9
π
C.
36
π
D. 36
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:
A.
2 22
10 8 2 1 0x y z xy y z+ + − − + −=
B.
2 22
3 3 3 2 6 4 10x y z xyz+ + − − + −=
C.
2 22
2 2 2 2 6 4 90x y z xyz+ + − − + +=
D.
( ) ( )
2
2
2 4 90x yz x yz+ − − − − −=
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, giả sử tồn tại mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 22
482 6 0x y z x y az a++−+− + =
. Nếu
( )
S
có đường kính bằng
12
thì
a
nhận những giá trị
nào?
54
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
2
8
a
a
= −
=
B.
2
8
a
a
=
= −
C.
2
4
a
a
= −
=
D.
2
4
a
a
=
= −
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, giả sử tồn tại mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 22
4 2 2 10 0x y z x y az a++−+ − + =
. Với những giá trị nào của
a
thì
( )
S
có chu vi đường tròn
lớn bằng
8
π
?
A.
{ }
1; 11−
B.
{ }
1;10
C.
{ }
1;11−
D.
{ }
10;2−
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 10: Viết phương trình mặt cầu nếu biết:
a) Tâm I(5; –3; 7). bán kính R = 2. b) Tâm I(3; –2; 1) và qua điểm A(2; 1; –3).
c) Tâm I(4; –4; –2) và đi qua gốc toạ độ. d) Hai đầu đường kính là A(4; –3; –3) và B(2; 1; 5).
e) Nhận AB làm đường kính với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
55
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Viết phương trình của mặt cầu đường kính AB với A, B có toạ độ:
a)
( 1, 3,1)A −−
;
( 3,1, 5)B −
. b)
(6,2, 5)A −
;
( 4;0;7)B −
.
c)
(1, 2, 4)A −
;
(3,4,2)B −−
. d)
(4, 3, 7)A −
;
(2;1;3)B
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3; –1; 0),
C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1). (ĐH Bách Khoa Hà Nội – 96) (ĐS:
222
x y z 2x 3y 8z 13 0+++ +−−=
)
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 13: Viết phương trình mặt cầu (S)
56
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
a/ Đi qua bốn điểm A(0; 0; 0), B(0;0; 4), C(0; 4; 0), D(4; 0; 0). (ĐH Văn Lang – 98)
b/ Đi qua bốn điểm: A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 1); D (–2 ; 1 ; –1)
(ĐS : x
2
+ y
2
+ z
2
+
5
3
x +
5
3
y +
5
3
z –
8
3
= 0)
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 14 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mặt cầu
( )
S
đi qua bốn điểm
( ) ( )
, 1;0;0 , 0; 2;0OA B −
và
( )
0;0;4C
.
A.
( )
222
:x 2 4 0S yzxyz+ + −+ − =
B.
( )
222
:x 240S yzxyz+ + +− + =
C.
( )
222
:x 2 4 8 0
S yz xyz+++− +=
D.
( )
222
:x 2480S yz xyz++−+ −=
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
57
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 15 a/(THPT Thuận Thành): Cho hai điểm
( ) ( )
2; 0; 3 , 2; 2; 1AB−− −
. Phương trình nào
sau đây là phương trình mặt cầu đường kính
AB
?
A.
2 22
2 – 4 1 0xyz yz+ + + −=
B.
2 22
2 4 10xyz yz+ + − − −=
C.
2 22
2 4 10xyz xz+ + − − +=
D.
2 22
– 2 4 1 0xyz yz+ + + −=
b/ (THPT Thuận Thành): Cho hai điểm
(1;1; 0),A
(1; 1; 4)B −−
. Phương trình của mặt cầu
( )
S
đường kính
AB
là.
A.
( ) ( )
22
2
1 25x yz− + ++ =
B.
( ) ( )
22
2
1 25x yz+ + +− =
C.
( ) ( )
22
2
1 25xy z+− ++ =
D.
( ) ( )
22
2
1 45x yz+ + ++ =
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 16 a/(THPT Đặng Thúc Hứa): Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2;1;1A −
và
( )
0; 1;1 .B −
Viết phương trình mặt cầu đường kính
.AB
.
A.
( ) ( )
22
2
1 12x yz− +++ =
B.
( ) ( )
22
2
1 18x yz+ ++− =
C.
( ) ( )
22
2
1 12x yz+ ++− =
D.
( ) ( )
22
2
1 18x yz− +++ =
b/(THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(2;1;1), (0;3; 1)EF−
. Mặt cầu
( )
S
đường kính
EF
có phương trình là.
A.
( ) ( )
2
2
2
2 1 ( 1) 9x yz− +− ++ =
B.
( ) ( )
2
2
2
123x yz− +− +=
C.
( ) ( )
2
2
2
129x yz− +− +=
D.
( )
2
22
19x yz− ++=
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
58
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 17 a/ Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3I −
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là
I
và bán kính
2R =
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 34xyz+ ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 34xy z− +− ++ =
.
C.
2 22
2 4 6 50xyz xyz+ + + − − +=
. D.
2 22
2 4 6 50xyz xyz+ + − − + +=
.
b/ (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;1I −
và đi qua điểm
(0;4; 1)A −
là.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ +− +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ +− +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ +− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ +− ++ =
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 18 a/ (Chuyên đH Vinh): Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 22
: 244 0S x y z x y zm+ +− + − −=
có bán kính
5R =
. Tìm giá trị của
m
.
A.
16m = −
B.
4m =
C.
16m =
D.
4m = −
a/ (Sở GD0ĐT Hà Tĩnh lần 2): Trong hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
( )
2 22
2 4 6 13: 0xyz xS yz++−− −+=
có diện tích là:
A.
4
3
π
B.
2
4
π
C.
4
π
D.
8
π
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
59
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI :
Câu 01 : Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục và đi
qua hai điểm là:
A. B.
C. D.
☻ Hướng dẫn giải
Lần lượt thế tọa độ điểm vào phương án.
Chỉ có phương án D thỏa vì và Chọn D.
Câu 02 : Trong không gian với hệ toạ độ , với giá trị nào của m thì phương trình
là phương trình mặt cầu ?
A. B. C. D. Một đáp số khác
☻ Hướng dẫn giải Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi
Chọn A.
Câu 03 : Phương rình của mặt cầu có đường kính AB với
A(4; 3;7),B(2;1;3)−
là ;
A.
( ) ( ) ( )
222
3 1 59x yz+ +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
222
3 1 59xyz− ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
222
3 1 5 36x yz+ +− ++ =
D.
( ) ( ) ( )
222
3 1 5 36xyz− ++ +− =
☻ Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm của AB .
Khi đó, mặt cầu cần tìm có tâm
( )
3; 1; 5I −
, bán kính
3
2
AB
R = =
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
222
3 1 59xyz− ++ +− =
. Chọn B.
Câu 04 : Phương trình của mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 3I −
và đi qua điểm
( )
2;1;1A −
là :
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 36xy z−++++=
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 36xy z−++++=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 36xyz++−+−=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 36xyz++−+−=
Oxyz
Ox
( ) ( )
3;1;0 , 5;5; 0AB
( )
2
22
10 25.+ ++=x yz
( )
2
22
10 5 2.− ++=x yz
( )
2
22
9 10.− ++=x yz
( )
2
22
10 50− ++=x yz
,A
B
4
( )
2
22
3 10 1 0 50− ++ =
( )
2
22
5 10 5 0 50.− ++=
Oxyz
( )
2 22
2 2 1 45 0++− + − ++ =x y z mx m y z m
5
1
2
<∨ >mm
5
1
2
≤≤m
3≥m
( ) ( )
22
22
1
1 2 5 0 2 7 50 .
5
2
<
− + − + − >⇔ − +>⇔
>
m
m m m mm
m
60
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
☻ Hướng dẫn giải Mặt cầu cần tìm có tâm
( )
1; 2; 3I −
, bán kính
6R IA= =
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 36xyz++−+−=
. Chọn D.
Câu 05 : Phương trình của mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 3I −
và tiếp xúc với trục Oy là ;
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10xyz−++++=
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10xyz++−+−=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 100xy z−++++=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 100xyz++−+−=
☻ Hướng dẫn giải: Mặt cầu cần tìm có tâm
( )
1; 2; 3I −
bán kính
( ) ( )
2
2
; 1 3 10R d I Oy= =−+=
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 10xyz++−+−=
. Chọn B.
Câu 06 : Phương trình của mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 3I −
và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz là :
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 31xy z−++++=
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 13xyz++−+−=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 31xyz++−+−=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 13xyz−++++=
☻ Hướng dẫn giải Mặt cầu cần tìm có tâm
( )
1; 2; 3I −
bán kính
( )
; 11R d I Oyz= =−=
nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 1.xyz++−+−=
Chọn B.
Câu 07 : Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
A 3;0;0 ,B 0;4;0 ,C 0;0;-2 ,O 0;0;0
. Phương trình của (S)
là :
A.
2 22
6840xyz xyz++−−+ =
B.
2 22
3420xyz xyz++−− + =
C.
2 22
6840xyz xyz++++− =
D.
2 22
3420xyz xyz++++ − =
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) có dạng :
2 22
222 0x y z ax by cz d+ + + + + +=
Vì (S) qua 4 điểm A,B,C,O nên ta có hệ phương trình
3
69
2
8 16
2
44
1
0
0
ad
a
bd
b
cd
c
d
d
+=−
= −
+=−

= −
⇔

−+=−

=

=
=
2 22
(): 3420Sx y z x y z⇒ ++−− + =
. Chọn B.
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyễn Vũ Minh
61
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 08 : Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
A 1;2; 4 ,B 1; 3;1 ,C 2;2;3−−
và có tâm nằm
trên mặt phẳng tọa độ Oxy là :
A.
2 22
4 2 21 0xyz xy+++− −=
B.
2 22
4 2 21 0xyz xy+++− +=
C.
2 22
4 2 21 0xyz xy++−+ −=
D.
2 22
4 2 21 0xyz xy++−+ +=
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) cần tìm có dạng :
2 22
22 0x y z ax by d+ + + + +=
Vì (S) qua 3 điểm A,B,C nên ta có hpt
2 4 21 2
2 6 11 1
4 4 17 21
a bd a
a bd b
a dd d
+ +=− =


− +=− ⇔ =−


+ +=− =−

2 22
( ) : 4 2 21 0Sx y z x y⇒ +++− −=
. Chọn A.
Câu 09 : Phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm
( ) ( )
A 3; 1;2 ,B 1;1; 2−−
và có tâm nằm trên trục
Oz là :
A.
2 22
2 10 0xyz z+++−=
B.
2 22
2 10 0xyz z++−−=
C.
2 22
2 10 0xyz z++++=
D.
2 22
2 10 0xyz z++−+=
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) cần tìm có dạng :
2 22
20x y z cz d+ + + +=
Vì (S) qua 2 điểm A,B nên ta có hpt
4 14 1
4 6 10
cd c
cd d
+=− =−

⇔

−+=− =−

2 22
( ) : 2 10 0Sx y z z⇒ ++−−=
. Chọn B.
Câu 10 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm
( )
3; 2; 0I −
và (S) cắt trục Oy tại hai điểm
A,B mà
8AB =
:
A.
( ) ( )
22
2
329x yz− ++ +=
B.
( ) ( )
22
2
3 2 64x yz− ++ +=
C.
( ) ( )
22
2
3 2 25x yz+ +− +=
D.
( ) ( )
22
2
3 2 25x yz− ++ +=
☻ Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy.
Ta có H là trung điểm của AB.
22
(; ) 3 0 3IH d I Oy= = +=
;
4
2
AB
HA = =
Bán kính của (S ) là
22
5R IH HA= +=
( ) ( )
22
2
( ) : 3 2 25Sx y z⇒ − ++ +=
. Chọn D.
62
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 11 : Biết mặt cầu (S) có tâm tâm
( )
1; 4; 3I −−
và (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một đường
tròn có diện tích bằng
2
9
π
. Khi đó phương trình của (S) là:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 16xyz− +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 39xy z+ ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 25xy z+ ++ +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 25xy z− +− ++ =
☻ Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz.
Gọi r, R lần lượt là bán kính của đường tròn thiết diện và bán kính của mặt cầu.
Ta có :
(; ) 4 4IH d I Oxz= =−=
;
22
3; 5r R r IH==+=
( ) ( ) ( )
2 22
( ) : 1 4 3 25Sx y z⇒ + ++ +− =
. Chọn C.
Câu 12 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm
( )
2;0;1M −
và (S) đi qua điểm
( )
2;2;1A
A.
( ) ( ) ( )
2 22
2 2 1 20xyz−+−+−=
B.
( ) ( )
22
2
2 1 20x yz+ ++− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
2 5 1 25xyz+ +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
2 5 15xyz+ +− +− =
☻ Hướng dẫn giải
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S).
Vì
( )
2;0;1M −
là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz nên
( )
2;b;1I −
Ta có
(; )R IA d I Oxz b= = =
; Mà
( )
2
22
(; ) 4 2 0 5IA d I Oxz b b b b= = ⇔ + − + = ⇔=
Mặt cầu (S) có tâm
( )
2;5;1I −
, bán kính R = 5 nên có phương trình :
( ) ( ) ( )
2 22
2 5 1 25xyz+ +− +− =
. Chọn C.
Câu 13 : Trong hệ trục OXYZ cho ba điểm
( )
1; 2; 0A −
,
( )
1; 0;1B −
,
( )
0;2;0C
. Phương trình mặt
cầu có đường kính AB là:
A.
( )
2
2
2
19
1
24
xy z

++ +− =


B.
( )
2
2
2
1
14
2
xy z

+− ++ =


C.
( )
2
2
2
1
19
2
xy z

++ +− =


D.
( )
2
2
2
19
1
24
xy z

+− ++ =


63
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
☻ Hướng dẫn giải Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm AB
1
0; 1;
2
I

⇒−


Ta có:
( ) ( ) ( )
22
2
2;2;1 2 2 1 3AB A
B=− ⇒ =− + +=

. Bán kính mặt cầu là:
3
22
AB
R = =
Vậy phương trình (S):
( )
2
2
2
19
1
24
xy z

++ +− =


Chọn A.
Câu 14 (Sở GD-ĐT Bình Phước) : Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho các điểm
(1;0;0), (0;1;0)AB
,
(0;0;1), (1;1;1)CD
. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
có bán kính bằng bao
nhiêu?
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
4
. D.
3
.
☻ Hướng dẫn giải Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu là:
2 22
222 0x y z Ax By Cz D+++ + + +=
, với
222
0ABCD+ + −>
.
Các điểm
(1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1), (1;1;1)ABCD
cùng thuộc mặt cầu nên ta có hệ:
21
11
;
21
22
21 1
;0
2
222 3
AD
AB
BD
CD
CD
A B CD
+=−
=−=−
+=−

⇔

+=−

=−=
+ + +=−
2 22
( ): 0Sx y z xyz⇒ + + −−−=
.
111 3
0
444 2
R⇒= ++−=
. Chọn B.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1; 3; 2), bán kính bằng 4 có phương trình là :
A.(x–1)
2
+ (y–3)
2
+ (z–2)
2
= 16 B.(x–1)
2
+ (y–3)
2
= 16
C.(x–1)
+ (y–3) + (z–2) = 16 D.(x–1)
2
+ (y–3)
2
+ (z–2)
2
= 4
Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R
là:
A. I(–1; 1; –2), R = 9 B. I(1; –1; 2), R=3
C. I(1; –1; 2), R=
3
D. I(–1; 1;–2), R=3
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là :
A.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 2xyz−+−+− =
B.
2 22
(1)( 2)(3)2xy z−+−+−=
C.
2 22
(1)(2)(3) 2xyz−+−+−=
64
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
D.
22 2
( 1) ( 1) ( 2) 2xyz−+−+− =
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là :
A.
2 22
( 2) ( 2) ( 1) 2xyz−+−+−=
B.
2 22
( 3) ( 1) ( 1) 2x yz− +− +− =
C.
2 22
( 1) ( 3) ( 1) 2xyz− +− +− =
D.
2 22
( 2) ( 2) ( 1) 2xyz−+−+−=
Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 có pt là :
A.
2 22
(1)( 2)(3)4xyz++−+−=
B.
2 22
(1)( 2)(3)4xy z− +− ++ =
C.
2 22
( 1) ( 2) ( 3) 16xy z−+−+−=
D.
2 22
(1)( 2)(3)2xy z− +− ++ =
Câu 6: cho mặt cầu (S); x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :
A. mc(S) có tâm I(–1; –1; 1)
B. mc (S) có bán kính bằng 4
C. = điểm A(1; 1; –3) thuộc mc (S)
D. điểm B(–1; –1; –3) thuộc mc(S)
Câu 7: cho mặt cầu (S); 2x
2
+ 2y
2
+ 2z
2
– 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai :
A. có tâm I(1; 3; 0)
B. bán kính bằng
6
C. điểm A(2; 3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1, 2,1) nằm ngoài mc(S)
Câu 8 (THPT Lê Hồng Phong): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu có phương
trình
2 22
2 4 2 20xyz xyz+ + + − + +=
. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên.
A.
( )
1; 2;1I −−
B.
( )
1; 2; 1I −−
C.
( )
1;2;1I −−−
D.
( )
1; 2;1I −
Câu 9 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2; 3−
I
và đi qua
( )
1; 0; 4A
có phương
trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 35− +− ++ =xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53+ ++ +− =xyz
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53− +− ++ =xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 35+ ++ +− =xyz
.
Câu 10 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
3; 2;5 , 1;6; 3MN− −−
. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính
MN
A. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 16xy z− +− +− =
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 1 36xyz− +− +− =
65
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 16xy z+ ++ ++ =
D.
Câu 11 (THPT Nguyễn Tất Thành): Tìm
m
để phương trình
( ) ( )
2 22
2 4 2 1 2 52 46 0x y z mx m y z m++− + − −+ − =
là phương trình của mặt cầu.
A.
1
3
m
m
<
>
B.
1
3
m
m
<−
≥
C.
1
3
m
m
≤
>
D.
1
3
m
m
<−
>
Câu 12 (THPT Thái Phiên): Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
2 22 2
: 2 2 4 50S x y z x y zm+ + − − + − +=
, với
m
là tham số thực. Tìm
m
sao cho mặt cầu
( )
S
có
bán kính
3R =
A.
32m = ±
B.
22m = ±
C.
2m = ±
D.
23m = ±
Câu 13 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho điểm
( ) ( )
1; 0; 4 , 1; 2; 3AI−
. Mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và đi qua
A
có phương trình:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 14xy z− +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53xyz+ ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 17xy z− +− ++ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 53xyz− +− ++ =
Câu 14 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3;1; 6M −−
và
( )
3;5; 0N
. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có đường kính
MN
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+− +− =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z++ +− =
.
Câu 15 (THPT Hàm Long): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Mặt cầu
( )
S
tâm
( )
3; 4; 0I
và
đi qua gốc tọa độ
O
có phương trình là.
A.
( ) ( )
22
3 4 25xy− +− =
B.
( ) ( )
22
2
345x yz− +− +=
C.
2 22
25xyz++=
D.
( ) ( )
22
2
3 4 25x yz− +− +=
Câu 16: Tâm của mặt cầu
( )
2 22
:3 3 3 6 8 15 3 0Sx y z xy z+ + − + + −=
là
A.
15
3; 4;
2
−

−


B.
45
1; ;
32

−−


C.
45
1; ;
32

−


D.
15
3; 4;
2

−


( ) ( ) ( )
2 22
1 2 1 36xyz+ ++ ++ =
66
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 17: Bán kính của mặt cầu có phương trình
2 22
: 8 2 10xyz xy+ + − − +=
là
A.
32
B. 3 C. 4 D. 5
Câu 18: Phương trình mặt cầu đi qua điểm
( )
5; 2;1A −
và có tâm
( )
3; 3;1C −
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 15xyz+ +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
5 2 15xyz− ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 25xyz+ −− −+ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 15xyz− ++ +− =
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
5;4;3I
, bán kính
5R =
.
Hãy tìm phương trình của mặt cầu
( )
S
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz− ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz−+−+−=
C.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz−++++=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
5 4 3 25xyz++−+−=
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
( )
S
:
( ) ( )
22
2
549x yz− ++ +=
. Hãy tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
( )
S
?
A.
( )
5;4;0I
,
3R =
B.
( )
5;4;0I −
,
9R =
C.
( )
5; 4;0I −
,
3R =
D.
( )
5; 4;0I −
,
9R =
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt
cầu ?
A.
0x xy y+ +=
B.
2 22
2221xyz++=
C.
2 22
222 1x y z xy+ + +=
D.
2 22
10xyz+ + +=
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
( ): 2 4 6 0Sx y z x y z++−− −=
.Trong
ba điểm
(0;0;0)
,
(1;2;3)
,
(2;1;1)−−
có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu
()S
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
222
( ) :( 1) ( 3) ( 2) 49Sx y z− ++ +− =
. Tìm
tâm và bán kính của mặt cầu (S)?
A.
(1;2;3)
7
I
R
=
B.
( 1;2;3)
7
I
R
−
=
C.
(1; 2;3)
7
I
R
−
=
D.
(1; 3; 2)
7
I
R
−
=
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
()S
có tâm
(1; 3; 6)I
và đi qua điểm
(3; 2;8)A
. Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ?
A.
222
(1)(3)(6)6xyz− +− ++ =
B.
222
(1)(3)(6)6xyz− +− +− =
C.
222
(1)(3)(6)9xyz+ +− +− =
D.
222
(1)(3)(6)9xyz− +− +− =
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
đường kính
AB
với
( ) ( )
1 ; 2 ; 1 , 0 ; 2 ; 3AB−
?
67
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( ) ( )
2
22
15
22
24
x yz

+ +− +− =


B.
( ) ( )
2
22
15
22
24
x yz

− ++ ++ =


C.
( ) ( )
2
22
1
2 25
2
x yz

+ +− +− =


D.
( ) ( )
2
22
1
2 25
2
x yz

− ++ ++ =


Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
tâm
( )
2 ; 1 ; 3 I −
và đi qua
( )
7 ; 2 ; 1A
?
A.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 38x yz−+++−=
B.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 38x yz++−++=
C.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 76x yz−+++−=
D.
( ) ( ) ( )
222
2 1 3 76x yz++−++=
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,Để phương trình
2 22
2 2( 2) 2( 3) 8 37 0xyzmxmymzm++− + − − + + + =
là phương trình của mặt cầu .Khi đó giá trị của
tham số
m
bằng bao nhiêu ?
A.
24m hay m<− >
B.
42m hay m<− >
C.
42m hay m<− >−
D.
24m hay m≤− ≥
.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tìm phương trình mặt cầu qua hai điểm
( ) ( )
3 ; 1 ; 2 , 1 ; 1 ; 2 AB−−
và có tâm thuộc trục Oz?.
A.
2 22
2 10 0xyz z++−−=
B.
2 22
2 10 0xyz z+++−=
C.
2 22
2 10 0xyz z++−+=
D.
2 22
2 10 0xyz z++++=
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, Tìm phương trình mặt cầu có tâm
I
thuộc
Oz
và đi
qua hai điểm
( ) ( )
1; 2;4 , 1;2;2MN−−
?
A.
2 22
6 30xyz z+ + − +=
B.
2 22
60xyz z++−=
C.
2 22
6 30xyz z+ + + +=
D.
2 22
60xyz z+++=
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu
(S) có phương trình là
2 22
2 4 6 20xyz xyz+ + − + − −=
?.
A.
( )
1; 2; 3I
,
12R =
B.
( )
1; 2; 3I −
,
12R =
C.
( )
1; 2; 3I −
,
4R =
D.
( )
1; 2; 3I −−
,
4R =
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm
( )
1; 2; 3A
,
( )
2;0; 2B −
và có tâm nằm trên trục
Ox
. Viết phương trình của mặt cầu (S)?.
68
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( ) ( )
22
2
1 2 29x yz+ ++ +=
B.
( )
2
22
3 29x yz+ ++=
C.
( )
2
22
3 29xy z+ ++ =
D.
( )
2
22
3 29x yz− ++=
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(1; 1; 3)M −
và mặt cầu
( )
S
có phương
trình
( ) ( )
22
2
1 2 19x yz− ++ +=
. Tìm khẳng định đúng ?
A. M nằm trong
( )
S
B. M nằm trong
( )
S
C. M nằm trên
( )
S
D. M trùng với tâm của
( )
S
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
2 22
2 4 6 28 0x y z mx my mz m+++ + − + =
là phương
trình của mặt cầu?
A.
02m hay m<>
B.
02m<<
C.
0m <
D.
2m >
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu
()S
có đường kính
AB
với
(3; 2; 1)A −
,
(1; 4 ;1)B −
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu
()S
có bán kính
11R =
.
B. Mặt cầu
()S
đi qua điểm
( 1; 0 ; 1)M −−
.
C. Mặt cầu
()S
tiếp xúc với mặt phẳng
( ): 3 11 0x yz
α
+ −+ =
.
D. Mặt cầu
()S
có tâm
(2; 1; 0)I −
.
Câu 35: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm
( )
3,0,0A
,
( )
0,4,0B
,
( )
0,0, 2C −
và
( )
0,0,0O
là:
A.
2 22
6840xyz xyz++−−+ =
B.
2 22
3420xyz xyz++−− + =
C.
2 22
6840xyz xyz++++−=
D.
2 22
3420xyz xyz++++ − =
Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc O có
phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 14xy z+++++=
B.
2 22
230xyzxyz+ + −− − =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 24xyz++−+−=
69
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
D.
2 22
2460xyz xyz++−− −=
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,mặt cầu
2 22
2462() 0: xyz xzS y−+−−+ =+
có
tâm I, bán kính R là :
A.
( 2;4; 6), 58IR−− =
B.
( 1;2; 3), 4IR−− =
C.
(1; 2;3), 4IR−=
D.
(2; 4;6), 58IR−=
Câu 38: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu:
A.
2 22
10 8 2 1 0x y z xy y z+ + − − + −=
B.
2 22
3 3 3 2 6 4 10x y z xyz+ + − − + −=
C.
2 22
2 2 2 2 6 4 90x y z xyz+ + − − + +=
D.
( ) ( )
2
2
2 4 90x yz x yz+ − − − − −=
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt
phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt
phẳng (P).
A.
22 2
( 1) ( 1) 1x yz− + +− =
B.
22 2
( 1) ( 1) 1x yz+ + ++ =
C.
22 2
( 1) ( 1) 4x yz− + +− =
D.
22 2
( 1) ( 1) 4x yz+ + ++ =
70
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A. Kiến thức cần nhớ
a) Phương trình tổng quát: với
0C B A
222
>++
n (A;B;C)=
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Phương trình mặt phẳng đi qua
( )
000
M x ;y ;z
và có vectơ pháp tuyến
n (A;B;C)=
có dạng:
c) Phương trình mp theo đoạn chắn, đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
có dạng:
Ghi chú : ……………………………….…….
………………………………………….………
………………………………………….………
………………………………………….………
d) các trường hợp đặc biệt : (P) : Ax + By + Cz + D = 0
+ nếu D = 0 : (P) : Ax + By + Cz = 0 thì (P) đi qua gốc O
+ Các mặt phẳng tọa độ cần nhớ :
Phần 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
z
A
y
C
O
x
B
a
b
c
n
71
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
( )
:2 2 4 0P xy z−+ −=
. Điểm
nào sau đây thuộc mặt phẳng
( )
.P
A.
C(1; 0; 2)−
B.
(1; 1;1)A −
C.
(2;0; 2)B −
D.
(2;0;0)D
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Ngô Sĩ Liên) : Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
( )
:2 4 3 0Pxy− +=
là.
A.
( )
1; 2; 3n =−−
B.
( )
1; 2; 0n = −
C.
( )
2;1; 0n = −
D.
( )
2; 4;3n = −
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Hà Huy Tập) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng
( )
:2 3 2 0xz
α
− +=
. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của
( )
α
?
A.
( )
1
2; 3;2n = −

B.
( )
4
2;3; 2n =

C.
( )
2
2;0; 3n = −

D.
( )
3
2;2; 3n = −

Ví dụ : Lập phương trình mp (P) trong các trường hợp sau :
a/ qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến là
( )
n 2;3;2= −−
b/ cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
c/ qua 3 điểm A(1; –2; 4), B(3; 2; –1), C(–2; 1; -3) không thẳng hàng
d/ (P) là mặt phẳng trung trực của AB với A(3; -2; 5), B(-5; 4; 7)
e/ qua ba điểm A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của A(-3; 2; -4) lên các trục Ox, Oy, Oz
f/ qua điểm A(1; 2; 2) và song song với mp (R) :
2x 3y z 2013 0− −+ =
Giải : ☺ a/ (P) qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến là
( )
n 2;3;2= −−
Phương trình (P) :
( ) ( ) ( )
2 x 2 3 y 1 2 z 5 0 2x 3y 2z 9 0− − − − − =⇔ − − +=
☺b/ (P) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
nên (P) chính là mặt phẳng đoạn chắn :
xy z
1 x 2y z 2 0
21 2
+ + =⇔ + −−=
−
☺c/ qua 3 điểm A(1; -2; 4), B(3; 2; -1), C(-2; 1; -3) không thẳng hàng
nên (P) có cặp vectơ chỉ phương là
( )
( )
AB 2;4; 5
AC 3;3; 7
= −
=−−


A
B
C
72
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
suy ra vectơ pháp tuyến của (P) là
( )
n AB,AC 13;29;18

= = −

 
vậy phương trình (P) cần tìm là :
( ) ( ) ( )
13 x 1 29 y 2 18 z 4 0 13x 29y 18z 1 0− − + + − − = ⇔− + − + =
☺ d/ Gọi M là trung điểm của AB thì M(–1;1;6)
(P) qua M(-1;1;6) và có VTPT là
( )
AB 8; 6; 2= −

hay
( )
n 4;3;1= −
cũng là một VTPT của (P)
vậy phương trình (P) cần tìm là :
( ) ( ) ( )
4 x 1 3 y 1 1 z 6 0 4x 3y z 13 0+ − − + − =⇔ − +− =
☺ e/ hình chiếu của A(-3; 2; -4) lên các trục Ox, Oy, Oz là
A1(-3;0; 0), A2(0; 2; 0), A3(0; 0; -4) nên (P) chính là mp đoạn chắn
vậy phương trình (P) cần tìm là :
xyz
1 4x 6y 3z 12 0
32 4
++ =⇔ − + + =
−−
☺ f/ Vì (P) song song với mp (R) :
2x 3y z 2013 0− −+ =
Nên (P) có phương trình :
( )
2x 3y z D 0 D 2013− −+ = ≠
Vì
( )
A 1;2;2 (P):2x 3y z D 0∈ − −+ =
nên :
( ) ( ) ( )
2. 1 3 2 2 D 0 D 6 2013− − +=⇔=≠
Vậy (P) :
2x3yz60− −+=
Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng:
1/ Đi qua điểm M(3; 2; -5) và có vectơ pháp
tuyến
( 3; 4;1)n = −
.
2/ Đi qua M(1; –3; 7) và có vectơ pháp
(3; 2; 0)n =
.
A
B
M
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
73
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
3/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
4/ Đi qua M(1; 0; 5) và vuông góc với trục Ox.
5/ Đi qua điểm M(1; 3; –2) và vuông góc với
đường thẳng M1M2 với M1(0; 2; –3) và
M2(1; –4; 1).
6/ Qua A(–1; 1; 2) và vuông góc với BC, trong
đó B(3; –1; 0), C(2; 1; 1)
7/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mặt
phẳng 2x – y + 3z + 4 = 0.
8) Qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng
x – 3y + 2z + 13 = 0.
Bài tập 2 : Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua các hình chiếu của A(2; 3; 4) lên các trục toạ độ.
74
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
b/ Qua A(3; 4; –5) và song song với 2 vectơ
( )
3;1; 1= −
u
và
( )
1; 2;1= −
v
.
c/ Qua A(–2; 4; 1) và có cặp vectơ chỉ phương
( )
3; 5; 2= −
a
và
( )
1; 4; 3= −
b
d/ Qua P(2; –1; 3), Q(3; 1; 2) và song song với vectơ
( )
3;1;4= −−
a
.
e/ Qua AB và song song với CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
75
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 3 : Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1; –2).
b/ Qua A(2; –4; 0), B(5; 1; 7), C(–1; –1; –1).
c/ Chứa tam giác ABC với A(1; –1; 2), B(–3; 0; 4), C(1; 1; 0).
d/ Qua A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + z + 3 = 0.
e/ Qua P(3; 1; –1), Q(2; –1; 4) và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z – 1= 0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
76
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 4: Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Chứa Oz và qua R(2; 1; 0). b/ Chứa Ox và qua M(4; 1; 2).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi bổ sung cho dạng bài tập 3 :
Câu 01: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm
( )
1; 4; 3M −
là:
A.
30xz+=
B.
30xy+=
C.
30xz+=
D.
30xz−=
Câu 02: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng qua điểm
( )
1; 2; 3M −
và
chứa trục
Oy
là:
A.
30xz+=
B.
30xz+=
C.
30xy+=
D.
30xz−=
Câu 03: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 0yz
α
+=
. Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:
A.
( )
//Ox
α
B.
( ) ( )
// yOz
α
C.
( )
//Oy
α
D.
( )
Ox
α
⊃
Chứa Ox :
Chứa Oy :
Chứa Oz :
Dạng này là mặt
phẳng chứa 1 trục
tọa độ
77
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 5:
a/ Qua M(2; –1; 2) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (R) 2x – y + 3z + 4 = 0.
b/ Qua P(8; –3; 1), Q(4; 7; 2) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 5y – 7z – 21 = 0.
c/ Qua I(3; –1; 5) và vuông góc với MN, trong đó M(4; 2; –1), N(1 ; –2, 3).
d/ Qua K(–1; –2; 5) đồng thời vuông góc với 2 mp (P1): x + 2y – 3z + 1 = 0
và (P2): 2x – 3y + z + 1 = 0.
e/ Qua M(1; 0; –2) và vuông góc với 2mp (P1): 2x + y – z – 2 = 0 và (P2): x – y – z – 3 = 0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
78
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 6: Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua các hình chiếu vuông góc của M(2; 3; –5) lên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b/ Qua M(1; 0; 0), N(0; 1; –1) và vuông góc với mặt phẳng x + y – z = 0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng sau:
a) PQ với P(3; –1; –2), Q(-3; 1; 2). b) MN với M(1; 3; 2), N(–3; 5; 6).
c) EF với E(1; 2; – 4), F(5; 4; 2). d) IJ với I(0; 0; 1), J(0; 0; –1).
e) M1M2 với M1(2; 3; – 4), M2(4; –1; 0). f) AB với A(–1; 2; 3), B(0; 3; –1).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
79
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Với mỗi tam giác sau, viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và vuông góc
với cạnh đối diện.
a/ Tam giác ABC với A(3; –5; 2), B(1; –2; 0), C(0; –3; 7) .
b/ (soạn)Tam giác MNP với M(–3; 5; 7), N(0; –1; 1), P(3; 1; –2).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….......…
80
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 9: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau :
a/ Qua A(1; 2; 0), B(-1; 1; 3), C(2; 0; – 1) và có tâm nằm trong mp(Oxz)
b/ Qua A(1; – 4; 2), B(1; 1; – 3), C(2; 3; 2) và có tâm nằm trong mp(Oxy)
c/ Qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và có tâm nằm trong mp (P):
xyz20++−=
.
(ĐH Khối D – 2004)
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;6; 2 , 5;1;3 , 4;0;6A BC
phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
( )
mp :ABC
14 13 9 110 0x yz+++=
B.
( )
mp :ABC
14 13 9 110 0x yz+ −− =
C.
( )
mp :ABC
14 -13 9 110 0x yz+− =
D.
( )
mp :ABC
14 13 9 110 0x yz+ +− =
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
()Q
đi qua 3 điểm không thẳng hàng
(2;2;0), (2;0;3)MN
,
(0;3;3)P
có phương trình.
A.
9 6 4 60xyz− + −=
B.
9 6 4 60xyz− + − −=
81
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
9 6 4 30 0xyz++−=
D.
9 6 4 30 0xyz−− − − =
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa): Trong không gian
Oxyz
, cho 3 điểm
( )
1; 0; 2M
,
( )
3; 4;1N −−
,
( )
2;5;3 .P
Phương trình mặt phẳng
()MNP
là.
A.
3 16 33 0xy z−− +=
B.
3 16 31 0xy z+− +=
C.
3 16 31 0xy z+− +=
D.
3 16 31 0xy z−− +=
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho
tam giác
ABC
có
( )
0;2;1A
,
( )
3;0;1B
,
( )
1;0;0C
. Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là:
A.
2 3 4 20xyz+ − −=
B.
4 6 8 20xyz+ − +=
C.
2 3 4 10xyz− − +=
D.
2 3 4 20xyz− − +=
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT Lý Văn Thịnh): Mặt phẳng
( )
α
chứa hai điểm
( ) ( )
1; 0;1 , 1; 2; 2AB−
và song song với trục
Ox
có phương trình là.
A.
2 30xz− −=
B.
2 10yz−+=
C.
0xyz−−=
D.
2 20yz− +=
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm): Cho tứ diện
ABCD
với
( )
5; 1; 3A
,
( )
1; 6; 2B
,
( )
5; 0; 4C
,
( )
4; 0; 6D
. Phương trình mặt phẳng qua
AB
song song với
CD
là.
A.
12 4 2 13 0xyz− −+=
B.
10 9 5 56 0xyz−+−=
C.
21 3 99 0x yz−−−=
D.
10 9 5 74 0xyz++−=
Câu hỏi trắc nghiệm 07 (Cụm 6 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 27 0P ax by cz++− =
qua hai điểm
( )
3; 2;1A
,
( )
3;5; 2B −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:3 4 0Q xyz+++=
. Tính tổng
S abc=++
.
A.
2S =
B.
12S = −
C.
4S = −
D.
2S = −
Câu hỏi trắc nghiệm 08 (Cụm 1 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt phẳng
chứa hai điểm
( )
1; 0;1A
,
1;()2;2B −
và song song với trục
Ox
có phương trình là:
A.
–0xyz+=
B.
2 –3 0xz+=
C.
2– 10yz+=
D.
–2 2 0yz+=
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyễn Vũ Minh
82
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu hỏi trắc nghiệm 09 (Cụm 4 – Tp.HCM): Phương trình của mặt phẳng
( )
α
qua
( )
2; 1; 4A −
,
( )
3; 2; 1B −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 30xy z
β
++ −=
là.
A.
11 7 2 21 0xyz−−−=
B.
11 7 2 21 0xyz+++=
C.
11 7 2 21 0xyz+−−=
D.
11 7 2 21 0xyz−++=
Câu hỏi trắc nghiệm 10 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình): Cho
( )
1; 0;1A
;
( )
2;1; 2B
và
( )
: 2 3 30Px y z+ + +=
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua 2 điểm
,AB
và vuông góc
( )
P
A.
( )
: 2 20Qx yz− +−=
B.
( )
: 2 20Qx yz− ++ =
C.
( )
: 2 20Qx yz+ ++ =
D.
( )
: 2 20Qx yz− −− =
Câu hỏi trắc nghiệm 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Cho hai điểm
( ) ( )
1; 1; 5 , 0; 0;1AB−
. Mặt
phẳng
( )
P
chứa
,AB
và song song với
Oy
có phương trình là:
A.
4 10yz+ −=
B.
4 10xz−+=
C.
2 50xz+−=
D.
4 10xyz+ −+=
Câu hỏi trắc nghiệm 12 (Cụm 4 – Tp.HCM): Phương trình của mặt phẳng
( )
α
qua
( )
2; 1; 4A −
,
( )
3; 2; 1B −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 2 30xy z
β
++ −=
là.
A.
11 7 2 21 0xyz−−−=
B.
11 7 2 21 0xyz+++=
C.
11 7 2 21 0xyz+−−=
D.
11 7 2 21 0xyz−++=
Câu hỏi trắc nghiệm 13 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua điểm
( )
3;1;5A −−
và vuông góc với hai mặt phẳng
( ) ( )
:3 –2 2 7 0, :5 –4 3 1 0.Pxyz Qxyz+ + = + +=
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (
α
).
A.
2 – 2 –16 0xy z+=
B.
2 – 2 –15 0xy z+=
C.
30xyz+++=
D.
2 – 2 15 0xy z+ +=
Câu hỏi trắc nghiệm 14 (THPT Trần Hưng Đạo - NĐ): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
hai mặt phẳng
( ): 0Pxyz−+=
,
():321250Qxy z+ − +=
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
R
đi qua
O
và vuông góc với
( ) ( )
,PQ
.
A.
( )
: 230Rx y z++=
B.
( )
:2 3 0R x yz+ +=
C.
( )
:3 2 0R x yz+ +=
D.
( )
:2 3 0R x yz− +=
83
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
(P) : đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
có dạng :
Chú ý :
Ví dụ 01: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C có tọa độ
dương sao cho thể tích tứ diện O.ABC nhỏ nhất
Giải :
O.ABC
1 a.b.c
V OA.OB.OC
66
= =
,
xyz
(P): 1
abc
++=
( )
123
M 1; 2; 3 (P) 1
abc
∈ ⇔++=
và a,b,c là các số dương
Áp dụng BĐT C.S :
33
1 2 3 1 2 3 6 abc
3 . . 1 3 27 V 27
a b c a b c abc 6
+ + ≥ ⇔≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
Nên
min
123
a3
1
1231
abc
V 27 b
6
123
abc3
c9
abc
=
++=

= ⇔ ⇔===⇔ =


= =
=
Vậy
xyz
(P): 1
369
++=
Ví dụ 02: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C có
tọa độ là số dương sao cho tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là I(1;1;1)
Giải : Từ trung điểm E của AB ta dựng trục d của tam giác vuông OAB và d//Oz.
Từ trung điểm M của OC dựng trục của OC cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp O.ABC và
abc
I ;;
222



; Mặt khác theo giả thiết I(1;1;1)
z
x
A
y
b
O
C
c
84
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
nên
abc
1 abc2
222
= = =⇔===
xyz
(P): 1 x y z 2 0
222
+ + =⇔++−=
Bài tập về mặt phẳng đoạn chắn :
a/ Lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương
sao cho OA = 2OB = 3OC (ĐS :
xyz
(P): 1
14 7 14
++ =
)
b/ Lập phương trình mp (P) song song với (R) x + y + z + 2 = 0 và (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A,B,C khác gốc O sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 1/6
(ĐS :
(P): xyz10xyz10+++=∨++−=
)
c/ Lập phương trình mp (P) đi qua M(– 1;2;4) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ
dương sao cho OA = OB = OC (ĐS :
(P): x y z 5 0++−=
)
d/ Lập phương trình mp (P) qua M(2;1;4) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương
sao cho ABC là tam giác đều (ĐS :
(P): x y z 7 0++−=
)
e/ Lập phương trình mp (P) qua M(-6;10;-1), cắt Ox tại điểm có hoành độ là 2 và cắt Oz tại
điểm có cao độ là 3
f/ Lập phương trình mp (P) qua G(1;3;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O sao cho
ABC nhận G là trọng tâm (ĐS :
(P): 6x 2y 3z 18 0+ +−=
)
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
z
x
y
O
I
E
A
B
d
M
C
85
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, mặt phẳng qua 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;3AB C−
có phương trình là:
A.
231xyz−+=
B.
6
1 23
xyz
+ +=
−
C.
1
12 3
xyz
++ =
−−
D.
6326xyz−+=
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Yên Lạc): Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;2;0 , 0;0;3ABC
. Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm
A
,
B
và C?
A.
( )
:1
123
xyz
Q ++=
B.
( )
:23 1Sx y z++=−
C.
( )
:0
123
xyz
P ++=
D.
( )
: 231Rx y z++=
Câu hỏi trắc nghiệm 03: Mặt phẳng
( )
P
đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
0;1;0 , 2;0;0 , 0;0;3AB C−
. Phương
trình của mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( )
: 3x 6y 2z 0P −+ + =
B.
( )
:6 3 2 0Pxyz−+=
86
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
( )
:3626P xyz−+ + =
D.
( )
:6 3 2 6Pxyz−+=
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT Chuyên Quang Trung): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
( )
1; 2; 5A −
. Gọi
,,MNP
là hình chiếu của
A
lên các trục
,,Ox Oy Oz
. Phương trình mặt phẳng
( )
MNP
là.
A.
2 5 10xzz+ − +=
B.
10
25
yz
x + − +=
C.
251xyz+−=
D.
1
25
yz
x +−=
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Khánh Hòa): Mặt phẳng qua 3 điểm
( )
1;0;0A
,
( )
0; 2;0B −
,
( )
0;0,3C
có phương trình là:
A.
6326xyz−+=
B.
231xyz−+=
C.
6
1 23
xyz
+ +=
−
D.
1
12 3
xyz
++ =
−−
Câu hỏi trắc nghiệm 06: Cho
( )
: 2 3 50−+ + − =P xyz
. Mặt phẳng
( )
P
cắt các trục tọa độ tại các
điểm
A.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23

−


ABC
B.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23



AB C
C.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23

−−


AB C
D.
( )
55
5;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
23

−− −


AB C
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
1. Khoảng cách từ
0 00
M(x ;y ;z )
đến mặt phẳng (P) Ax + by + Cz + D = 0 là:
VD :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
M
H
87
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
2. Khoảng cách giữa hai mp // là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt
phẳng kia
3. Vị trí của hai điểm
A( ; ; )
AAA
xyz
và
B( ; ; )
BBB
xyz
đối với mặt phẳng (P):
- Nếu
().()0
AAA BBB
Ax By Cz D Ax By Cz D+++ +++>
thì A và B nằm về cùng một phía của (P)
- Nếu
().()0
AAA BBB
Ax By Cz D Ax By Cz D+++ +++<
thì A và B nằm về hai phía của (P)
Bài tập 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến mp(P):
a/ A(2; 0; 1), (P):
xyz20++−=
b/ B(–2; 3; 0), (P):
2x y 3z 1 0+ + +=
Bài tập 2: Tính khoảng cách từ (P):
4x 3y 5z 8 0+ − −=
đến (Q):
4x 3y 5z 12 0+−+=
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Cho mặt phẳng
()
α
: 2x – 3y + z – 7 = 0 và các điểm M(0; 2; – 1), N(2; 1; 8),
P(– 1; – 3; 0)
a) Hai điểm nào cùng phía đối với
()
α
. b) Hai điểm nào khác phía đối với
()
α
.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
M
P
Q
88
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Ví dụ : Tìm điểm M trên Oz cách đều điểm A(2;3;4) và (P) :
2x 3y z 17 0+ +− =
Giải : Vì
M Oz∈
nên M(0; 0; m);
( )
AM 2;3; 4 m= −

M cách đều điểm A(2;3;4) nên ta có
( )
( )
AM d M, P=
( )
2
23 2
m 17
2 3 4 m m
6m 9 0 m 3
14
−
⇔ + + − = ⇔ − +=⇔ =
Vậy : M(0;0;3)
Bài tập 4: a/ Tìm điểm trên trục Oy cách đều hai mp (P):
x yz10+ −+=
và (Q):
xyz50−+−=
(ĐS :
( )
M 0; 3; 0−
)
c/Tìm điểm trên trục Oy cách đều điểm A(2; 4; 3) và mp (R):
2x y 3z 17 0++ − =
(ĐS :
( )
M 0;3;0
)
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Tìm điểm trên trục Ox cách mp (P):
2x y 2z 3 0+− +=
một khoảng bằng 1
☻ Giải :
M
A
89
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng:
a) x – 2y + 3z + 1 =0 và 2x – y + 3z + 5 = 0. b) 6x – 2y + z + 1 = 0 và 6x – 2y + z – 3 = 0.
Soạn : c) 2x – y + 4z + 5 = 0 và 3x + 5y – z – 1 = 0. d) 4x – y + 8z + 1 và 4x – y + 8z + 5 = 0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho
( )
5; 1; 3−A
và mặt phẳng
( )
: 2 3 20
α
− + −=xyz
. Khoảng cách từ A
đến
( )
α
là
A.
( )
( )
, 14
α
=dA
B.
( )
( )
14
,
14
α
=dA
C.
( )
( )
5 14
,
7
α
=dA
D.
( )
( )
9 14
,
7
α
=dA
Câu hỏi trắc nghiệm 02 : Khoảng cách từ điểm M( 2 ; –3 ; –1) đến mặt phẳng z = 0 là :
A. –1 B. 1 C. 2 D. 3
Câu hỏi trắc nghiệm 03 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 2 2 1 0+ − +=Px y z
và tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là
90
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
4
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
3
Câu hỏi trắc nghiệm 04 : Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 2) đến mp(P) : x – 2y – 2z – 2 = 0 là :
A. 2 B. – 2 C. 6 D. – 6
Câu hỏi trắc nghiệm 05 : Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; –1)
C. Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 = 0
D. Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + 1 = 0 là
0 00
22 1
3
+ ++x yz
Câu hỏi trắc nghiệm 06 : Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M( t; 2; –1) đến
mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi
A. t = –8 B.
14
8
= −
= −
t
t
C. t = –14 D.
20
2
= −
= −
t
t
Câu hỏi trắc nghiệm 07 : Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường
cao hạ từ D của tứ diện ABCD là:
A. 9
B. 3
3
C. 4
3
D. 6
Câu hỏi trắc nghiệm 08 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) ( )
: 6 1 90
α
+ − + −=mx y m z
và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A đến mặt
phẳng
( )
α
là 1
A.
2=m
B.
1=m
C.
1
3
=m
D.
4=m
91
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu hỏi trắc nghiệm 09 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
( )
: 2 2 10+ + −=Px y z
và
( )
: 2 2 50+ + +=Qx y z
, khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là
A.
2
B.
3
C.
3
D.
4
Câu hỏi trắc nghiệm 10 : (Đề minh họa quốc gia 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng
( )
:34240+ + +=Pxyz
và điểm
( )
1; 2; 3−A
. TÍnh khoảng cách d từ A đến (P):
A.
5
9
=d
B.
5
29
=d
C.
5
29
=d
D.
5
3
=d
Câu hỏi trắc nghiệm 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của
điểm
( )
2;1;1−−A
trên mặt phẳng
( ) :16 12 15 4 0
α
− − −=xyz
. Tính độ dài đoạn thẳng AH:
A. 55 B.
11
5
C.
11
25
D.
22
5
Câu hỏi trắc nghiệm 12 : Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 3 11 0++ − =Pxy z
và mặt cầu
( )
2 22
: 6 2 12 0.+++ −−=Sx y z y z
Gọi
R
là bán kính của mặt cầu
( )
S
và
I
là tâm của mặt cầu
( )
S
. Tính tỉ số
( )
( )
:
;
R
dI P
A.
3
.
B.
22
.
C.
2
.
D.
23
.
92
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Tiếp diện với mặt cầu
Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R và mp (P)
(P) là tiếp diện của m/c (S)
⇔
H là ......................................................................
Và (P) ........................................................................................................................................
Ví dụ : lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :
x 2y 2z 11 0+ −+=
Giải : (P) chính là tiếp diện của (S) và
( )
( )
( )
2
22
222
R d I,
11
P 3
12 2
−+ − +
= =
+ +−
=
nên (S) :
( ) ( ) ( )
222
x2 y1 z1 9+ +− +− =
Ví dụ: (S) :
222
x y z 6x 4y 2z 3 0++−−+−=
. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm
A(3; 6; -2). (CĐKT ĐN -2000)
(S) có tâm I(3;2;-1) và bán kính R =
17
. Tiếp diện (P) đi qua A
và có pháp vectơ
( )
n IA 0;4; 1= = −

(P) :
( ) ( ) ( )
0x3 4y6 1z2 0 4yz260− + − − + = ⇔ −− =
Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu:
a) Tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x – y – 3z + 1 = 0.
b) Tâm I(1; 4; 7) và tiếp xúc với mặt phẳng 6x +6y –7z +42 = 0.
c) Tâm K(1; 1; 2) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y + 2z + 3 = 0.
d) Tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng: x + 2y – 2z + 5 = 0.
I
A
R
P
I
H
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyễn Vũ Minh
93
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
e) Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y + 2z + 3 = 0 tại điểm M(1; 1; –3).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 2: Viết pt mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (...........................................)
a) Tiếp xúc với mặt cầu:
22 2
( 3) ( 1) ( 2) 24− +− ++ =xyz
tại điểm M(–1; 3; 0).
b) Tiếp xúc với mặt cầu:
2 22
6 2 4 50++−−++=xyz xyz
tại M(4; 3; 0).
c) Tiếp xúc với mặt cầu:
222
( 1) ( 3) ( 2) 49− ++ +− =xyz
tại M(7; –1; 5).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
94
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Viết pt mặt phẳng
a) Tiếp xúc với mặt cầu:
2 22
2 2 2 22 0++−− −− =xyz xyz
và song song với mp: 3x– 2y + 6z + 14=0.
b) Tiếp xúc với mặt cầu:
2 22
6 4 2 11 0++−++−=xyz xyz
và song song với mp: 4x +3z – 17 = 0.
c) ĐH GTVT 98. tiếp xúc với mặt cầu (S):
2 22
2 4 6 20+ + − − − −=xyz xyz
và song song với mặt phẳng (Q): 4x + 3y – 12z + 1=0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
95
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Bài tập 4: a/ Trong không gian
( )
;; ;Oi jk

, cho
23 2OI i j k=+−

và mặt phẳng
( )
P
có phương
trình
2 2 90xyz− − −=
. Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz− +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz− +− ++ =
C.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz+ +− ++ =
D.
( ) ( ) ( )
222
2 3 29xyz− ++ ++ =
b/ (THPT Trần Hưng Đạo – NĐ): Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
2
:2 2 3 0P x yzm m+ +− − =
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 1 19Sx y z− ++ +− =
. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số
m
để mặt phẳng
( )
P
tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
.
A.
2; 5mm=−=
B.
2; 5mm= = −
C.
4; 7mm= = −
D. Không tồn tại giá trị của
m
c/ (THPT Ngô Quyền): Trong không gian hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1;2;4I
và
( )
:2 2 1 0P x yz+ +−=
. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm
I
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 44xy z− ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 43xyz− +− +− =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 49xyz− +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 49xy z+ ++ ++ =
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 8 = 0 và mp(P): 2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt
phẳng song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A. 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B. 2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0
C. 2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x – 2y +z + 3 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 02: Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ ( z – 1)
2
= 4 . Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n
= (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là:
96
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A. 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
B. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0
C. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0
D. 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Nguyễn Tất Thành): Bán kính mặt cầu tâm
(4;2; 2)I −
và tiếp xúc
với mặt phẳng
( ) :12 5 19 0xz
α
−−=
.
A.
39
B.
39
13
C.
13
D.
3
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT An Lão): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;1I −
và mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2 2 80xyz+ − +=
. Viết phương trình mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
:
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z− ++ ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 14xyz+ +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ +− +− =
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt
phẳng
( )
:2 2 3 0P x yz+ −−=
và điểm
(1;2; 3)I −
Mặt cầu
( )
S
tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là.
A.
( ) ( )
22
2
1 2 ( 3) 4xyz− +− ++ =
B.
( ) ( )
22
2
1 2 ( 3) 4xyz+ +− +− =
C.
( ) ( )
22
2
1 2 ( 3) 16xyz− +− ++ =
. D.
( ) ( )
2
2
2
1 2 ( 3) 2xyz− +− ++ =
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Vĩnh Phúc): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
mặt cầu
S
có tâm
1;1; 2I
và tiếp xúc với mặt phẳng
: 2 2 5 0.Px y z 
Tính bán kính
R
của mặt cầu
S
A.
6R
B.
4R
C.
2R
D.
3R
Câu hỏi trắc nghiệm 07: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 3 20+ −=Px y
và mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 5 0.+ + − − −=Sx y z x y
Mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
P
và tiếp
xúc với mặt cầu
( )
S
có phương trình là:
A.
( ) ( )
: 3 30 : 3 30++=∨ +−=Qx y Qx y
97
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
B.
( ) ( )
:3100 :330++=∨ ++=Qx y Qx y
C.
( ) ( )
: 3 93 0 : 3 107 0++=∨ +− =Qx y Qx y
D.
( ) ( )
:330 :3170++=∨ +−=Qx y Qx y
Câu hỏi trắc nghiệm 08: Trong không gian Oxyz cho và
.Tìm m để tiếp xúc (S).
A. m= 2 ; m =
−
5
B. m=
−
2 ; m =5
C. m= 2 ; m =5
D. m=
−
2 ; m =
−
5
Câu hỏi trắc nghiệm 09: Cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m =
0 . Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ?
A. m =
2 52−±
B . m =
152−±
C. m =
4 52±
D. m =
4 52−±
Câu hỏi trắc nghiệm 10: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu
và . Tiếp diện của tại M có phương trình là:
A. B.
C. D.
Câu hỏi trắc nghiệm 11: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 4;1A
và mặt cầu
( )
2 22
: 4 2 12 0.++−−−=Sx y z x z
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
tại điểm
A
là:
A.
4 15 0−+=xy
B.
60++−=xyz
C.
2 3 15 0−+=xy
D.
40−=yz
Câu hỏi trắc nghiệm 12: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1;1; 3A
và mặt cầu
( )
2 22
: 11 0.+ +−=Sx y z
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
tại điểm
A
là:
A.
20+ −=x yz
B.
2 30+ −=xy
C.
50++−=xyz
D.
3 11 0++ − =xy z
2 22
( ) : ( 1) ( 1) ( 1) 9Sx y z− ++ +− =
2
( ):2 2 3 0x yzm m
α
+ +− − =
()
α
Oxyz
( )
2 22
: 4 2 21 0Sx y z x y+++− −=
( )
1; 2; 4M −
( )
S
3 4 21 0xy z+− − =
3 4 21 0xy z++ − =
3 4 21 0−− − =xy z
3 4 21 0xy z+−+=
98
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu hỏi trắc nghiệm 13: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
2;1; 0−A
và mặt cầu
( )
2 22
: 2 9 0.+ + − −=Sx y z x
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
tại điểm
A
là:
A.
3 10+ −=xy
B.
3 70−−=xy
C.
2 40− +=xy
D.
10+ −=xy
Câu hỏi trắc nghiệm 14 (THPT chuyên Lương Thế Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,
cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 22
4 8 12 7 0xyz xy z++−−− +=
. Mặt phẳng tiếp xúc với
( )
S
tại
điểm
( )
4;1; 4P −
có phương trình là.
A.
9 16 73 0yz+ −=
. B.
8 7 8 70xyz+ + −=
.
C.
6 3 2 13 0xyz+++=
. D.
2 5 10 53 0xy z−− +=
.
Câu hỏi trắc nghiệm 15 (THPT Hà Huy Tập): Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Oxyz
cho
điểm
(1; 1;1)I −
và mặt phẳng
( )
:2 2 10 0xy z
α
+− + =
. Mặt cầu
( )
S
tâm
I
tiếp xúc
( )
α
có phương
trình là.
A.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
: 1 1 11Sx y z− ++ +− =
B.
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 1 19Sx y z− ++ +− =
C.
( ) ( ) ( ) ( )
222
: 1 1 11Sx y z+ +− ++ =
D.
( ) ( ) ( ) ( )
222
:1 1 13Sx y z+ +− ++ =
Câu hỏi trắc nghiệm 16 (THPT chuyên Lê Quý Đôn): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
,
phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 1I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 8 0Px y z− − −=
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ ++ +− =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz− +− ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz− +− ++ =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ ++ +− =
Câu hỏi trắc nghiệm 17 (Đề Minh Họa lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình
nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 2; 1I −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 80Px y z− − −=
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz− +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz− +− ++ =
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z+ ++ +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ ++ +− =
99
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu hỏi trắc nghiệm 18 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
cho mặt
phẳng
( )
P
có phương trình là
2 2 16 0x yz+ −+ =
. Viết phương trình của mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
3;1; 0I −
, biết
( )
S
tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 1 16Sx y z− +− +=
B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 1 16Sx y z+ ++ +=
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 1 16Sx y z+ +− +=
D.
( ) ( ) ( )
22
2
:3 1 4Sx y z+ +− +=
Câu hỏi trắc nghiệm 19 (THPT Gia Lộc 2): Viết phương trình mặt cầu tâm
( )
1; 1;1I −
và tiếp xúc
với mặt phẳng
( )
α
có phương trình
2 2 30xyz+ − −=
:
A.
( ) ( ) ( )
222
1 1 14xyz+ +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 14xyz− ++ +− =
C.
( ) ( ) ( )
222
1 1 12xyz−+−++=
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 1 12xyz− ++ +− =
Câu hỏi trắc nghiệm 20 (Cụm 4 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2A −
và mặt phẳng
( )
:36240Pxyz+ − −=
. Phương trình mặt cầu tâm
,A
tiếp xúc với mặt
phẳng
( )
P
là.
A.
( ) ( ) ( )
222
1
132
49
xyz+ +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
222
1 3 2 49xyz+ +− +− =
C.
( ) ( ) ( )
222
1 3 27xyz+ +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
222
1 3 21xyz+ +− +− =
Câu hỏi trắc nghiệm 21 (THPT Thuận Thành 2): Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 1; 2M −
và mặt phẳng
( )
: 23xy z
α
−− =
. Viết phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
M
tiếp xúc với
mặt phẳng
( )
α
.
A.
( )
2 22
14
: 224 0
3
Sx y z x y z++−− ++ =
B.
( )
2 22
35
: 224 0
6
Sx y z x y z++−− ++ =
C.
( )
2 22
16
: 224 0
3
Sx y z x y z++++ −+ =
D.
( )
2 22
35
: 224 0
6
Sx y z x y z++++ −− =
100
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu hỏi trắc nghiệm 22 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa
độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 2 3 0+ −−=P x yz
và điểm
( )
1; 2 3−I
. Mặt cầu
( )
S
tâm
I
và tiếp xúc
mặt phẳng
( )
P
có phương trình.
A.
2 22
():(1)( 2)(3)4+ +− +− =Sx y z
B.
2 22
():(1)( 2)(3)2−+−++=Sx y z
C.
2 22
():(1)( 2)(3)16−+−++=Sx y z
D.
2 22
():(1)( 2)(3)4−+−++=Sx y z
Câu hỏi trắc nghiệm 23 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
I 1; 2;1−
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P:
2 2 20xyz− − −=
là.
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ +− ++ =
B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xyz+ +− +− =
.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
1.
( ) / /( )
''''
ABCD
PQ
ABCD
⇔==≠
2.
() ()
''''
ABCD
PQ
ABCD
≡ ⇔===
3.
0(P) (Q) AA' BB' CC' .⊥⇔ + + =
4.
() ()
''
AB
PQ
AB
∩ ⇔≠
hoặc
''
BC
BC
≠
hoặc
''
AC
AC
≠
Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng có phương trình sau:
a) x + 2y – z + 5 = 0; 2x + 3y – 7z – 4 = 0.
b) x – 2y + z + 3 = 0; 2x – y + 4z – 2 = 0.
c) x + y + z – 1 = 0; 2x + 2y – 2z + 3 = 0.
101
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
d) 3x – 2y –3z + 5 = 0; 9x – 6y – 9z – 5 = 0.
e) x – y + 2z + 4 = 0; 10x – 10y + 20z + 40 = 0.
f) 5x + 6y – 3z + 8 = 0; –5x + 6y – 12 = 0.
g) 2x – 2y – 4z + 5 = 0; 5x – 5y – 10z + 25/2 = 0.
h) 3x – 4y + 3z + 6 = 0; 3x – 2y + 5z – 3 = 0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: Xác định m để các cặp mặt phẳng sau vuông góc:
a) 2x – 7y + mz + 2 = 0; 3x + y – 2z + 15 = 0 b) 4x – 3y – 3z = 0; mx + 2y – 7z – 1 = 0.
c) 3x – 5y + mz – 3 = 0; x + 3y + 2z + 5 = 0. d) 7x – 2y – z = 0; mx + y – 3z – 1 = 0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: a/ Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình
của mặt phẳng song song với mặt phẳng
( )
Oyz
?
A.
20y −=
B.
20x −=
C.
0yz−=
D.
0xy−=
102
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
b/ (THPT Hoàng Quốc Việt) Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 30Qxy z−+ −=
. Mặt phẳng
( )
R
song song với
( )
Q
và cách điểm
( )
1; 0; 2M
một khoảng
bằng
2
6
có phương trình:
A.
2 70xy z+− −=
B.
20xy z−+ =
C.
2 70xy z−+ −=
D.
2 30xy z−− −=
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Du 1): Trong không gian
Oxyz
cho
( )
:2 2 1 0mp Q x y z+ − +=
và mặt cầu
( )
2 22
2 30: 22xyz xS z++−−−=
. Mặt phẳng
( )
P
song song với
( )
Q
và cắt
( )
S
theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính bằng
4
.
A.
2 2 10xy z+ − −=
B.
2 2 80xy z+− +=
hoặc
2 2 80xy z+− −=
C.
2 2 90xy z+− +=
hoặc
2 2 90xy z+− −=
D.
2 2 11 0xy z+− − =
hoặc
2 2 11 0xy z+− + =
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Xác định m, n,
λ
để các cặp đường thẳng sau song song với nhau:
a) 3x + my – 2z – 7 = 0; nx + 7y – 6z + 4 = 0.
103
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
b) 5x – 2y + mz – 11 = 0; 3x + ny + z – 5 = 0.
c) 2x + my + 3z – 5 = 0; nx – 6y – 6z + 2 = 0.
d) 3x – y + mz – 9 =0; 2x + ny + 2z – 3 = 0.
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Viết phương trình mặt phẳng:
a) Qua M(1; 3; – 2) và song song với mặt phẳng 2x + 2y – 5z + 1 = 0
b) Qua gốc toạ độ và song song với mặt phẳng 6x – 5y + z – 7 = 0.
c) Qua M(2;– 3; 1) và song song với mặt phẳng (Oyz).
d) (P) song song với mp (Q) : 2x – 3y – 6z – 14= 0 và khoảng cách từ O đến (P) bằng 5
e) (P) song song với mp (Q) : 2x – 3y – 5z + 1= 0 và khoảng cách từ M(–1; 3; 1) đến (P) bằng 3
Soạn : a) Qua M(3; – 2;–7) và song song với mặt phẳng 2x + y – 3z + 5 = 0.
b) Qua M(1; 4; – 2) và song song với mp (Oxz).
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
104
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Nguyễn Tất Thành): Cho hai mặt phẳng
( )
: 1 0;xyz
α
+ +−=
( ) ( )
:2 1 0 .x y mz m m R
β
− + − += ∈
Để
( ) ( )
αβ
⊥
thì
m
phải có giá trị bằng:
A.
1−
B.
0
C.
1
D. Không có
m
thỏa mãn
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 8 (THPT Thái Phiên): Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
2
3
:2 0
2
P x my z m− + +−=
;
( )
:2 8 4 1 0Qxyz− + +=
, với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của tham số
m
sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau.
A.
2m = ±
B. Không tồn tại
m
C.
2m =
D.
2m = −
☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 6 90
α
+ −−=mx y z
và mặt phẳng
( )
:6 2 3 0
β
+ + −=x y nz
, với giá trị nào của m,n thì hai mặt
phẳng trùng nhau
A.
1
18,
3
= = −mn
B.
1
18,
3
= =mn
C.
1
18,
3
=−=mn
105
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
D.
1
18,
3
=−=−mn
Câu hỏi trắc nghiệm 02: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
( )
: 2 10+ − −=P x y mz
và mặt phẳng
( ) ( )
: 2 1 20+ + ++=Qx m yz
, với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng vuông góc nhau
A.
1= −m
B.
2=m
C.
3=m
D.
1=m
Câu hỏi trắc nghiệm 03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
( )
: 2 2 10+ − −=Px y z
,
phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3
A.
( )
: 2 2 80+ − +=Qx y z
B.
( )
: 2 2 20+ − +=Qx y z
C.
( )
: 2 2 10+ − +=Qx y z
D.
( )
: 2 2 50+ − +=Qx y z
Câu hỏi trắc nghiệm 04: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
2
:2 2 1 0P x my z+ − +=
và
( )
( )
22
: 2 20Q mx y m z−+ − +=
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
( )
P
vuông góc với
( )
Q
.
A.
3m =
B.
2m =
C.
2m =
D.
1m =
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
hai mặt phẳng
: 10
α
+ −+=xyz
và
( )
:2 2 2 0
β
− + + −=x my z
. Tìm
m
để
( )
α
song song với
( )
β
.
A.
2= −m
B.
5=m
C. Không tồn tại
m
D.
2=m
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho hai mặt
phẳng
( ): 7 6 4 0P nx y z+ − +=
,
( ):3 2 7 0Q x my z+ − −=
. Tìm giá trị của
,mn
để hai mặt phẳng
( ) ( )
,PQ
song song với nhau.
A.
3
,9
7
mn= =
B.
7
9,
3
mn= =
C.
7
,9
3
mn= =
D.
7
,1
3
mn= =
106
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu hỏi trắc nghiệm 07 (Cụm 1 HCM): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ) ( )
: 12 0Px m y zm+ + − +=
và
( )
:2 3 0Q xy−+=
, với
m
là tham số thực. Để
( )
P
và
( )
Q
vuông
góc thì giá trị của
m
bằng bao nhiêu?
A.
5m = −
B.
1m =
C.
3m =
D.
1m = −
Câu hỏi trắc nghiệm 08 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho ba
mặt phẳng
( )
P
,
( )
Q
,
( )
R
tương ứng có phương trình là
2 6 4 80xyz+ − +=
,
5 15 10 20 0xyz+ − −=
,
6 18 12 24 0xyz+ − −=
. Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau:
A.
( ) ( )
//PQ
B.
( )
Q
cắt
( )
R
C.
( ) ( )
//RP
D.
( )
P
cắt
( )
Q
Câu hỏi trắc nghiệm 09 (THPT Thuận Thành): Cho ba mặt phẳng
( )
: 3 4 0P xyz++−=
,
( )
: 3 5 0Q xyz+++=
và
( )
: 2 3 3 1 0Rxyz− − +=
.Xét các mệnh đề sau:
( )
1
.
( )
P
song song
( )
Q
;
( )
2
.
( )
P
vuông góc với
( )
R
.
Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
( )
1
sai;
( )
2
đúng B.
( )
1
đúng;
( )
2
sai
C.
( )
1
;
( )
2
đúng D.
( )
1
;
( )
2
sai
Câu hỏi trắc nghiệm 10 (THPT Thuận Thành 2): Trong không gian
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
: 3 2 10Px y z− + +=
,
( ) ( ) ( ) ( )
: 2 1 1 2 2 4 14 0Q m x m my m z− + − + − +=
. Tìm
m
để
( )
P
và
( )
Q
vuông
góc nhau.
A.
3
1;
2
m

∈−


B.
3
2
m

∈


C.
3
1;
2
m

∈− −


D.
{ }
2m∈
Câu hỏi trắc nghiệm 11 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Giá trị của
m
nào để cặp mặt
phẳng sau vuông góc.
( ) ( )
:2 2 9 0; :6 10 0+ + −= −−− =x my mz x y
z
αβ
A.
4m = −
B.
34=m
C.
4=m
D.
2=m
Câu hỏi trắc nghiệm 12 (THPT Nguyễn Thái Học): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 2
mặt phẳng
( )
:2 3 6 0P x my z m− + −+ =
và
( ) ( ) ( )
: 3 2 5 1 10 0Qm xy m z+ −+ + −=
Tìm giá trị thực của
m
để mặt phẳng
()P
vuông góc với mặt phẳng
()Q
.
107
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
1m =
B.
1m ≠
C.
9
19
m = −
D.
5
2
m = −
Câu hỏi trắc nghiệm 13 (THPT TH Cao Nguyên): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt
phẳng
( ): 3 2 0P x my z+ + +=
và mặt phẳng
( ): 7 0Q nx y z+++=
song song với nhau khi.
A.
1mn= =
B.
1
3;
2
mn= =
C.
1
3;
3
mn= =
D.
1
2;
3
mn= =
[Cụm 8 HCM] Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
:3 7 0P x my z− −+=
,
( )
:6 5 2 4 0Qxyz+ − −=
. Hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
song song với nhau khi
m
bằng.
A.
4m =
B.
5
2
m
−
=
C.
5
2
m =
D.
30m = −
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM phần MẶT PHẲNG
Câu 01: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm
( )
1; 0; 3A
và có vectơ
pháp tuyến
( )
2;0;3=
n
thì phương trình mặt phẳng (P) là
A.
2 3 11 0+−=xz
B.
2 3 11 0++=xz
C.
2 3 11 0−+−=xz
D.
2 3 11 0−++=xz
Câu 02: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
( 1,4,2)−A
và song song với
mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là
A.
20−=z
B.
10+=x
C.
40−=y
D.
10+ −=xy
Câu 03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 2 1 0− +=Px z
.Chọn câu đúng
nhất trong các nhận xét sau
A.
( )
P
song song với trục tung B.
( )
P
song song mặt phẳng (Oxy)
C.
( )
P
đi qua góc tọa độ O D.
( )
P
vuông góc với trục Oz
Câu 04: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 2 1 0−+ +=Pxy
. Trong bốn điểm
sau điểm nào thuộc mặt phẳng (P)
A.
(1;0;0)M
B.
(1;1; 0)N
C.
( 1; 2;1)−P
D.
(0;2;1)K
Câu 05: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ):2 0+=P xy
. Trong bốn mặt
phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)
108
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
1
( ): 2 1 0− +−=Px yz
B.
2
( ): 1 0− +−=P xyz
C.
3
( ):2 1 0− +−=P xyz
D.
4
( ): 2 0− −=P xy
Câu 06: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 1
223
++=
xyz
P
. Mặt phẳng (P) cắt
trục hoành tại điểm K có tọa độ là
A.
( )
2;0;0K
B.
( )
0;2;0K
C.
( )
3;0;0K
D.
( )
6;0;0K
Câu 07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ):ax by cz d 0+ + +=P
. Chọn nhận
xét đúng nhất
A. (P) có vô số các vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau
B. (P) luôn đi qua gốc tọa độ O
C. (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến
D. Phương trình (P) được xác định khi có vectơ pháp tuyến
Câu 08: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm
( )
000
;;Ax y z
đến mặt phẳng
( ):ax + by + cz + d 0=P
A.
0 00
222
ax +by +cz +d
( ;( ))
a
dA P
bc
=
++
B.
0 00
222
ax +by +cz +d
( ;( ))
a
=
++
dA P
bc
C.
0 00
222
000
ax +by +cz +d
( ;( )) =
++
dA P
xyz
D.
0 00
( ;( )) ax +by +cz +d=dA P
Câu 09: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm
(1, 3, 2)A
lên mặt phẳng (Oxy)
là điểm N có tọa độ là
A.
(1, 3, 0)N
B.
(1,0,0)N
C.
(0,3, 0)N
D.
(2,2,3)N
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
(0,0,2),A
(1,0,0)B
và
(0,3, 0)C
mặt
phẳng (ABC) có phương trình là
A.
1
132
++=
xyz
B.
10
132
+ + +=
xyz
109
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
1
213
++=
xyz
D.
10
213
+ + −=
xyz
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:2 2 0+−+=P xyz
, giao điểm của
(P) và trục Oz là điểm
A.
( )
0;0;2M
B.
( )
0;1; 2M
C.
( )
1;0;0−M
D.
( )
0;0; 2−M
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
0=y
. Chọn
câu phát biểu đúng nhất
A. (P) là mặt phẳng (Oxz) B. (P) là mặt phẳng (Oyz)
C. (P) là mặt phẳng (Oxy) D. (P) là mặt phẳng song song Oy
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
P
và (Q) giao nhau. Chọn câu phát
biểu đúng nhất
A. Giao tuyến của chúng là đường thẳng B. Có duy nhất một điểm chung
C. Giao tuyến của chúng là đoạn thẳng D. Giao tuyến của chúng là tia
Câu 14 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 1;0;4 , 0; 2; 1ABC− − −−
Phương trình
nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
BC
.
A.
–2 –5 5 0xyz+=
. B.
–2 –5 0xyz=
.
C.
–2 –5 5 0xyz−=
. D.
2– 5 5 0xy z+ −=
.
Câu 15 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua điểm
( )
1; 5; 7A
và song song
với mặt phẳng
:4 –2 –3) .( 0x yz
β
+=
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của
()
α
A.
4 –2 3 0x yz++=
. B.
4 –2 1 0x yz++=
.
C.
4 –2 –2 0x yz+=
. D.
4 –2 –1 0x yz+=
.
Câu 16 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
đi
qua gốc toạ độ và nhận
( )
3; 2;1n =
là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng
( )
P
là.
A.
3 2 14 0x yz+ +− =
. B.
32 0x yz+ +=
.
C.
3 2 20x yz+ ++=
. D.
230xyz++=
.
110
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 17: Mặt phẳng
( )
α
đi qua
( )
0; 1; 4M −
, nhận
[ ]
, uv

làm vectơ pháp tuyến với
( )
3; 2; 1u =
và
( )
3; 0; 1v = −
. Phương trình tổng quát của
( )
α
là :
A.
3 3 15 0xyz−+−=
.
B.
33 0x yz+ −=
.
C.
30xyz++−=
. D.
2 50xy z−+ −=
.
Câu 18 (THPT Hàm Long): Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0M −
và có
VTPT
( )
4;0; 5n = −
có phương trình là.
A.
4 5 40xy− −=
B.
4 5 40xy− +=
C.
4540xz− +=
D.
4 5 40xz− −=
Câu 19 (Cụm 4 HCM): Cho hai điểm
( )
1; 3;1A −
,
( )
3;1;1B −−
. Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn
.AB
.
A.
22 0x yz+ −=
B.
22 0x yz+ +=
C.
2 2 10x yz− −+=
D.
22 0x yz− −=
Câu 20 (Sở GDĐT Hà Tĩnh): Trong hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng qua
( )
1;1;1 M
song
song
( )
Oxy
là.
A.
–1 0y =
B.
–2 0xy+=
C.
–3 0xyz++ =
D.
–1 0z =
Câu 21 (THPT Lương Tài): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 1A −
và
( )
3; 2;3B −
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực
( )
P
của đoạn thẳng
AB
.
A.
2 2 40xyz− + −=
B.
2 2 40xyz− + +=
C.
2 2 40xyz+ + −=
D.
220xyz+−=
Câu 22 (THPT Hoàng Quốc Việt): Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
( )
2; 3; 3A −
và vuông góc với trục
Ox
có phương trình:
A.
30z +=
B.
20x −=
C.
30y −=
D.
2330xyz+−=
Câu 23 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03): Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1;1;1), (2; 1; 0)−AB
. Mặt phẳng qua
A
và vuông góc với
AB
có phương trình là.
A.
20x yz− −=
B.
2 40x yz− −−=
C.
2 20x yz− −+=
D.
20xz−+=
111
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 24 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai
điểm
( )
0;1;1A
và
( )
1; 2; 3B
. Viết phương trình của mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và vuông góc với
đường thẳng
AB
.
A.
3 4 26 0++−=xyz
B.
3 4 70+ + −=xyz
C.
2 30++ −=xy z
D.
2 60++ −=xy z
Câu 25 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 2;1A −
và mặt phẳng
( ):2 1 0P xyz− +−=
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
Q
đi qua điểm
A
và
song song với mặt phẳng
( )
P
A.
( )
:2 – 3 0Q xyz+−=
B.
( )
: 2 30Q x yz−+ ++ =
C.
( )
: 2 – 3 0Q xyz++=
D.
( )
: 2 30Q x yz−+ ++ =
Câu 26 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai
điểm
( )
4;1; 2A −
và
( )
5;9;3B
. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
là :
A.
2 6 5 40 0xyz+ −+=
B.
8 5 35 0xyz−−−=
C.
8 5 47 0xyz++−=
D.
8 5 41 0xyz+−−=
Câu 27 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (
α
) là mặt phẳng đi qua điểm
( )
1; 5; 7A
và song song
với mặt phẳng
:4 –2 –3) .( 0x yz
β
+=
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của
()
α
A.
4 –2 3 0x yz++=
B.
4 –2 1 0x yz++=
C.
4 –2 –2 0x yz+=
D.
4 –2 –1 0x yz+=
Câu 28 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
đi
qua gốc toạ độ và nhận
( )
3; 2;1n =
là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng
( )
P
là.
A.
3 2 14 0x yz+ +− =
B.
32 0x yz+ +=
C.
3 2 20x yz+ ++=
D.
230xyz++=
Câu 29 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ
O
và
song song với mặt phẳng
( )
532 10 0: xyzQ −++=
là
A.
5320xyz+−=
B.
5 3 2 10xyz− + +=
C.
5320xyz−+=
D.
5 3 2 20xyz− + +=
112
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 30 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa): Mặt phẳng đi qua
( )
2;4;3A −
, song song với
mặt phẳng
2 3 6 19 0xyz−++=
có phương trình dạng.
A.
2 3 6 19 0xyz+++=
B.
23620xyz− + −=
C.
2 3 6 10xyz− − + +=
D.
2360xyz−+=
Câu 31 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;2;0A
,
( )
2;4;8B −
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
trung trực của đoạn
AB
.
A.
( )
: 4 20 0xy z
α
−− + =
B.
( )
: 4 12 0xy z
α
+− + =
C.
( )
: 4 12 0xy z
α
−+ − =
D.
( )
: 4 40 0xy z
α
−− + =
Câu 32: Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
3; 0; 0 , 1;1;1 , 3;1; 2−−AB C
.Phương trình của mặt
phẳng
( )
ABC
là :
A.
2 2 20++ −=xy z
B.
2 2 30+ + −=xyz
C.
2 30+ +−=x yz
D.
2 2 30− + −=xyz
Câu 33: Trong không gian
,Oxyz
hai mặt phẳng
( ):3 4 5 7 0− + −=Pxyz
và
( )
: 4 5 80+ − +=Q mx y z
.
Với giá trị nào của
m
thì hai mặt phẳng đã cho song song?
A.
3= −m
B.
3=m
C.
4=m
D.
4= −m
Câu 34: Trong không gian
,Oxyz
cho các điểm
( ) ( ) ( )
4 ; 2 ; 0 ; 2 ; 0 ; 4 ; 5 ; 1 ; 0ABC
. Khoảng
cách từ điểm
C
đến mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
bằng
A.
6
B.
5
C.
7
D.
26
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1 ; 1 ; 1 A
và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0+ + −=Q xy z
. Mặt
phẳng
( )
P
song song với mặt phẳng
( )
Q
và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
2
3
.
Phương trình mặt phẳng
( )
P
là
A.
2 2 30
2 2 70
++ −=
++ −=
xy z
xy z
B.
2 2 30
2 2 50
++ −=
++ −=
xy z
xy z
113
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
2 2 10
2 2 20
+ + −=
++ −=
xy z
xy z
D.
2 2 20
2 2 50
++ −=
++ −=
xy z
xy z
Câu 36: Cho
( )
: 20−− +− =P xyz
. Mặt phẳng
( )
P
nhận cặp vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương
A.
( ) ( )
2; 3; 1 , 1;2;1−− −

ab
B.
( ) ( )
2; 3;1 , 1;2;1−−

ab
C.
( ) ( )
2;3; 1 , 1;2; 1−−

ab
D.
( ) ( )
2; 3;1 , 1; 2;1− −−

ab
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
biết
( ) ( )
2;1;6, 3;1;4,− −−−AB
( )
5; 1;0 ,−C
( )
1;2;1D
. Độ dài đường cao AH của tứ diện
ABCD
là:
A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 38: Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M(1; 0; 0) , N(0; 1; 0) và P(0; 0; 1) có phương trình:
A. x + y + z = 0
B. x + y + z + 1 = 0
C. x + y + z – 1 = 0
D. x + y + z + 3 = 0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Oy là
A.
0=y
B.
0=x
C.
0=z
D.
0+=xy
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình mặt phẳng song song trục hoành
A.
3 10+ +=yz
B.
3 10+ +=xz
C.
3 10+ +=xy
D.
0=x
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ nào sau đây
làm vectơ pháp tuyến
A.
( )
0;2;0=
n
B.
i
C.
k
D.
( )
1; 0;1=
n
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm
(0,2,4),A
(1, 3, 6)B
và
( 2, 3,1)−C
có phương trình là
A.
5 3 10 0−−+−=xy z
B.
5 3 10− − + +=xy z
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
Zalo / facebook : 091 44 4 9230
ThS Nguyễn Vũ Minh
114
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
C.
5 3 10 0+−=xz
D.
2 10 0− ++ =xz
Câu 43: Mặt phẳng đi qua hai điểm M(1; –1; 1), N(2; 1; 2) và song song với trục Oz có phương
trình:
A. x + 2y + z = 0 B. x + 2y + z – 6 = 0
C. 2x – y +5 = 0 D. 2x – y – 3 = 0
Câu 44: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Mặt phẳng 2x – y + z – 1 = 0 đi qua điểm M(1; 0; 1)
B. Mặt phẳng 2x + y – 1 = 0 vuông góc với mặt phẳng x – y + z = 0
C. Mặt phẳng
1
234
++=
xyz
có tọa độ véc tơ pháp tuyến
111
;;
234

=


n
D. Khoảng cách từ điểm M(1; 2 ; –1) đến mặt phẳng z + 1 = 0 bằng 2
Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và chứa trục Oy có phương trình:
A. – x + 2z = 0 B. – x + 2z + 1 = 0 C. 2x + y + z = 0 D. x – 1 = 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB với
( )
(3,5, 2), 1,3,6−AB
có phương trình là
A.
2 2 8 40− − + −=xyz
B.
2 2 8 10− + −=xyz
C.
2 8 40− + −=xyz
D.
8 40−+ −=xy z
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
( 3, 2,1)−A
và vuông góc
với trục hoành có phương trình là
A.
30+=x
B.
10+ +=xy
C.
20+−=xz
D.
20−=x
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
(1, 0, 2)A
và song song với
mặt phẳng
( )
:2 3 3 0
β
+ −+=x yz
có phương trình là
A.
23 0+ −=x yz
B.
0++=xyz
C.
2 20+ +−=x yz
D.
40−+−=xyz
115
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
(1,0,0)A
và song song với
giá của hai vectơ
( )
1; 2;1=
a
và
( )
0;3; 1= −
b
có phương trình là
A.
5 3 50− ++ +=xy z
B.
5 3 50−− +=xy z
C.
5 3 50++ +=xy z
D.
5 3 10− − +=xy z
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
(1, 3, 2)−A
và vuông góc
với hai mặt phẳng
( )
: 30
α
+=x
,
( )
: 20
β
−=z
có phương trình là
A.
30+=y
B.
20−=y
C.
2 30−=y
D.
2 30−=x
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
(2, 3,0)−A
, vuông góc với
mặt phẳng
( )
: 2 30
α
+ −+=x xz
và song song với Oz có phương trình là
A.
2 70−−=xy
B.
2 50−+=xy
C.
2 50+−=xy
D.
2 50−−=xz
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
(0, 1, 2)−A
và
(1, 0,1)B
,
vuông góc với mặt phẳng
( )
: 30
α
+=x
có phương trình là
A.
10+−=yz
B.
10++=yz
C.
10−+=yz
D.
30++=yz
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm
(0,1,1)A
và
( 2,0,1)−B
, song
song CD với
(2,1,1), ( 2,3,1)CD−
có phương trình là
A.
10−=z
B.
20+=z
C.
30−+=yz
D.
2 30+ +=xz
116
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm
(1, 1, 2)−A
,
(1, 0,1)B
và song song với trục tung là
A.
: 10−=dx
B.
: 10+=dx
C.
: 10+=dy
D.
: 10+ + −=dx y z
Câu 55: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 2; 1) , B(2; 0; 1) và C(0; 1; 2) có tọa độ véc tơ pháp tuyến là:
A. (2; –1; –3) B. (2; 1; 1) C. (2; 1 ; 3) D. (–2; –1; 1)
Câu 56: Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình:
A. x + y – z +1 = 0 B. – 2x – 2y + 2z + 4 = 0
C. x + y – z + 2 = 0 D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
Câu 57: Cho A(1; 0; 1) và B(2; 1; 1) .Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B có phương trình :
A. x + y – 1 = 0 B. x + y – 3 = 0
C. x + y + 1 = 0 D. x + y + 3 = 0
Câu 58: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình :
A. x – y + z – 5 = 0 B. –x + y + z = 0
C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0
Câu 59: Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1). Măt phẳng (P) vuông góc với AB và đi qua
điểm C có phương trình :
A. 2x + y + 2z – 6 = 0 B. 2x + y + 2z – 15 = 0
C. 2x + y +2z – 2 = 0 D. 2y – 3z – 4 = 0
Câu 60: Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n
= (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0) một khoảng
bằng 2 có phương trình :
A. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0
B. x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
C. x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
D. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0
117
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 61: Cho mp(P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và mp(Q): mx + y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì 2 mặt
phẳng vuông góc :
A. m = –6 B. m = 6 C. m = 1 D. m = –1
Câu 62: Khoảng cách giữa hai mp(P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là :
A.6 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 63: Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là:
A.(1; –2; 3) B. (1; 0; 3) C. (1; 2; 0) D. (0; 0; 3)
Câu 64: Cho điểm I(1; 2; 5) .Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox ,Oy , Oz,
phương trình mặt phẳng (MNP) là:
. 1
125
+−=
xyz
A
B .
1
125
++=
xyz
C.
1
521
++=
xyz
D.
1
215
++=
xyz
Câu 65: Cho điểm A(–1; 2;1) và hai mặt phẳng (P): 2x + 4y –6z –5 = 0 , (Q): x + 2y –3z = 0 . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A. mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
B. mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
C. mp(Q) đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
D. mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
Câu 66: Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây?
A.( –4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (–2; 5; –1) D.( –2; –5; 1)
Câu 67: Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến
n
= (3; 1; –7).
A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. –6x – 2y + 14z –1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 68: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình
3 10− + −=xy z
. Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua
điểm:
A.
( )
1; 1; 3−M
B.
( )
1; 3;1M
C.
( )
1;1; 3M
D.
( )
1; 1; 3−−M
Câu 69: Mặt phẳng đi qua
( )
1;1; 0M
và có vectơ pháp tuyến
( )
1;1;1=
n
có phương trình là:
A.
20++−=xyz
B.
10+ +−=xyz
C.
20+−=xy
D.
30+−=xy
118
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 70: Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ?
A.
50−=x
B.
2 50+−=yz
C.
3 10− +−=zyz
D.
250−−=xyz
Ghi chú : ............................................................................................................................................
Câu 71: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương
trình:
A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0
C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z –7 = 0
Câu 72: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là :
A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3)
C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 73: Cho A(0 ; 0; a) , B(b; 0; 0), C(0 ; c; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là
A.
1++=
xyz
abc
B.
1++=
xyz
bca
C.
1++=
xyz
acb
D.
1++=
xyz
cba
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng
( ): 2 2 2 0
α
+ − −=xyz
một khoảng bằng 4.
A.
( )
0;6;0M
hoặc
( )
0; 6;0−M
B.
( )
0;5;0M
hoặc
( )
0; 5;0−M
C.
( )
0;4;0M
hoặc
( )
0; 4;0−M
D.
( )
0;3;0M
hoặc
( )
0; 3; 0−M
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ): 1 0+ −+=Pxyz
và
( ): 5 0−+−=Qxyz
. Điểm M nằm trên trục Oy cách đều (P) và (Q) là:
A.
( )
0;2;0M
B.
( )
0;3;0M
C.
( )
0;0;3M
D.
( )
0;0;2M
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm
( )
2;3; 4A
và
mặt phẳng
( ) : 2 3 17 0
α
+ +− =x yz
119
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
A.
( )
0;0;0M
B.
( )
0;0;1M
C.
( )
0;0;3M
D.
( )
0;0;2M
Câu 77: Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; –1; 1) là:
A.2x + 3y = 0 B. y + z –1 = 0 C. y + z = 0 D. y – z + 2 = 0
Câu 78: Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình:
y + 1 = 0 B. y = 0 C. x = 0 D. z = 0
Câu 79: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; –1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình:
A. x – 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0
Câu 80: Phương trình mp(P) đi qua điểm M(1; –1; 1) và song song với các trục Ox ,Oy là:
A. x – 1 = 0 B. y – 1 = 0 C. z – 1 = 0 D. z + 1 = 0
Câu 81: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu
n
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì k
n
với k ≠ 0 , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng đó
B. Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với A ,B, C, không đồng thời
bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là
n =
(A; B; C).
C. Nếu
,

ab
có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của hai vectơ
,

ab
gọi là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của chúng
vuông góc với nhau
Câu 82: Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 =
0 với trục Ox ,Oy ,Oz là:
A. 78
B. 120
C. 91
D. 150
120
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
Gv. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN
2018
Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
:6 3 2 6 0+ + −=Pxyz
cắt các trục
tọa độ lần lượt tại A,B,C. Diện tích của tam giác OAB là ( với O là gốc tọa độ )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
6
Câu 84: Cho mặt cầu (S):
2 22
2 4 90+ + − + −=xyz xy
. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại
điểm M(0; –5; 2) có phương trình là :
A. x – 2y – 10 = 0
B. –5y + 2z + 9 = 0
C .x + 3y – 2z + 5 = 0
D. x + 3y – 2z + 19 = 0
Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):
–3 2 –5 0+=xyz
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt
phẳng (P).
A.
( ) :2 3 11 0+−=Qyz
B.
( ) : 2 3 11 0−++=Q yz
C.
( ) : x 2 3 11 0+ +−=Q yz
D.
( ) :2x 3 11 0+−=Qz
Câu 86: Cho (S) là mặt cầu tâm I(–2; 4; –1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình
(P): 2x – 2y – z + 4 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là:
A.
7
3
−
B.
7
3
C.
4
3
D. 3
121
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
| 1/122
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN LỚP 12 Chuyeân ñeà Tập 01
Biên Hòa– Ngày 31 tháng 12 năm 2017
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 01 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. Lý thuyết cần nhớ
Hệ trục tọa độ Oxyz gồm …………………...............................đôi một vuông góc với nhau với      
các……………………………………..……tương ứng là i , j, k .( i = j = k = )1         
B.a = (a ; a ; a ⇔ a = a i + a j + a k ; Và M (x;y;z) ⇔ OM = x.i + y.j+ z.k 1 2 3 ) 1 2 3 C. Tọa độ véctơ   z
Cho u = (x; y; z), v = (x'; y'; z') x = x'   1.  u = v ⇔ y y' = z=z'  y  
2. u ± v = (x ± x'; y ± y';z ± z') O 3. αu = (αx;αy;αz)   4. Gv cần file x wo
u.v = ............................................
rd xin vui long liên hệ     5.
Zalo / facebook : 091 444 9230 u ⊥ v ⇔ u.v = 0  Ths Nguyễn Vũ Minh 6. 2 2 2 u = x + y + z     7. y z z x x y u,v = 
; ;  = ( yz' − y'z; zx' − z'x; xy '− x'y)   y' z' z' x' x' y'       
8. u,v cùng phương ⇔[u, v] = 0     9. ( ) u.v cos u,v =   . u . v
D. Tọa độ điểm : cho A (xA; yA; zA), B (xB; yB; zB) 
1. AB = (x − x ; y − y ; z − z ) B A B A B A 2. 2 2 2
AB = (x − x ) + (y − y ) + (z − z ) B A B A B A 1
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
3. G là trọng tâm của tam giác ABC ta có: x + x + x y + y + y z + z + z A B C x = .; A B C y = ; A B C z = G 3 G 3 G 3
Đặc biệt : M là trung điểm AB: x + x y + y z + z A B A B A B x = ; y = ; z = . M M M 2 2 2  
4. A,B,C lập tam giác ⇔ A,B,C không thẳng hàng ⇔ . AB, AC. không cùng phương      ⇔ AB, AC ≠ 0  
khi đó diện tích tam giác ABC là S = 1 AB, AC   2
Bài tập 1: trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ :            Công thức :
u = i − 2 j, v = 3i + 5 j − 5k, w = 2i + 3j − k
a/ Tìm tọa độ các vectơ đó        
b/ Tính các tích vô hướng . u.v, u.w, v.w, u. j .        
c/ Tìm tọa độ các vectơ sau : e = 2u − 4 v + 3w , α = u + 5v − 2w ,  3  1            m = − u + v − w , n = 3u
− + v − 2i + 5j , r = 3u + 5i − 3k 2 2 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 2
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………   
Bài tập 2: Cho ba vectơ a = (2; 5 − ;3); b = (0;2; 1 − ); c = (1;7;2) .         
Tìm toạ độ các vectơ sau đây: 1
d = 4a − b + 3c và e = a − 4b − 2c + 2i 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Tìm toạ độ của vectơ x và y biết rằng    
a) a + 2x = 0 và a = (1; 2 − ;1)    
b) 2a + x = 4i và a = (0; 2; − 1)        
c) a + 2x = b
− , −a + 2y = 3b với a = (5;4; 1) − ; b = (2; 5 − ;3)          Soạn : Cho a = (5; 4
− ;7) và a/ Tìm vectơ . x . thỏa x + y = 0 b/ Tìm vectơ y thỏa 2y − a = 3b ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 3
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT chuyên Hưng Yên lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ       
a = (5;7; 2) , b = (3;0; 4) , c = ( 6 − ;1;− )
1 . Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + . c .     A. m = (3; 2 − 2;3). B. m = (3;22; 3 − ) . C. m = (3;22;3) . D. m = ( 3 − ;22; 3 − ) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……  
Bài tập 5 (THPT An Lão lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a(1;2;− ) 1 , b (3; 4;3) .    
Tìm tọa độ của x biết x = b − a .     A. x = (2;2;4) . B. x = ( 2; − 2; − 4) . C. x(1;1;2) . D. x( 2; − 2; − 4 − ) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6 a/ (Đề Minh Họa lần 2) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2 − ;3) và B( 1
− ;2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I (2; 2; − − ) 1 B. I ( 2; − 2; ) 1 C. I (1;0;4) D. I (2;0;8)
b/ (Sở GD – ĐT Đồng Nai) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I ( 5; − 0;5) là
trung điểm của đoạn MN , biết M (1; 4
− ;7) . Tìm tọa độ của điểm N . A. N ( 1 − 0;4;3) B. N ( 1 − 1; 4 − ;3) C. N ( 2; − 2; − 6) D. N ( 1 − 1;4;3) ☻ Giải : 4
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1 − ;2;3), N (0; 2; − )
1 . Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là: A.  1 4 2  −   ; ;   B. 1 − ;2;1   C. (1;0; 4 − ) D. ( 1 − ;4;2)  3 3 3   2  ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8 (THPT Chuyên Tuyên Quang): Trong không gian 
Oxyz , cho u = ( 1 − ;3;2) ,    v = ( 3 − ; 1
− ;2) khi đó u.v bằng. A. 10 B. 3 C. 2 D. 4 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9 (THPT Chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho       
OM = 2 j − k;ON = 2 j − 3i . Tọa độ của MN là. A. (1;1;2) B. ( 3; − 0; ) 1 C. ( 3; − 0;− ) 1 D. ( 2 − ;1 ) ;1 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……   
Bài tập 10 a/ (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ tọa độ ( ;
O i; j; k ) ,   
cho vectơ OM = j − k . Tìm tọa độ điểm M . 5
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. M (1; − ) 1 B. M (0;1; − ) 1 C. M (1;1; − ) 1 D. M (1; −1; 0)
b/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ     
AO = 3(i + 4 j) − 2k + 5 j .Tìm tọa độ của điểm A . A. A(3; 5; − 2) B. A( 3 − ; 17; − 2) C. A(3; − 2; 5) D. A(3; 17; − 2) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11 a/ (THPT chuyên KHTN): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;2;4) ,
B (1;3;5) , C (1; − 2;3) . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là. A. G (4;1 ) ;1 B. G (4;4; ) 1 C. G (1;4; ) 1 D. G (1;1;4)
b/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1
− ;2;3), B(2;4;2) và tọa độ trọng tâm G (0;2; )
1 . Khi đó, tọa độ điểm C là: A. C ( 1 − ; 4 − ;4) B. C (1;4;4) C. C ( 1 − ;0; 2 − ) D. C (1;0;2) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: phân tích vectơ    
a / u = (4, 0,− 7) theo a = ( 2,
− 1,0), b = (1, 3,− 2), c = (2, 4,3)     b/ d = ( 4, − 5, − ) 1 theo a = (2, 4, ) 1 , b = ( 3 − , 0,3), c = (1, −1,− ) 1     c/ q = ( 4,
− 12, 4) theo a = (3, − 7,0), b = (2, − 3, ) 1 , c = (3, 2, 4) ☻ Giải :
………………………………………………………………………………………………………………… 6
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………        
Bài tập 13: a/ Cho a = (1; 1 − ;2), b = (2;1; 3 − ), c = ( 2 − ;0; ) 1 , d = ( 1 − ; 3
− ;7) . Biết d = ma + nb + pc . Khi
đó tổng m + n + p bằng bao nhiêu? A. 1. B. 1 − . C. 2 . D. 2 −    
b/ Cho OA = 3i + j− 2k và B(m;m −1; 4
− ) . Tìm tất cả các giá trị của m để độ dài đoạn AB = 3? A. m =1. B. m = 4 . C. m = 1 − .
D. m =1 hoặc m = 4 . c/ Cho A(
− ) B( − ) C ( 2 1; 0; 3 , 2; 1;1 ,
m +1; m + 4; 2m − 4) . Biết rằng trong tất cả các giá trị thực của m
để tam giác ABC vuông tại A thì m = m là giá trị nhỏ nhất. Khi đó, giá trị m bằng bao 0 0 nhiêu? A. 1 − . B. 1. C. 8 . D. 9. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 7
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018   
Bài tập 14: Viết dưới dạng xi + y j+ zk         a = (1, 0, − 2) ; 11 b = 0, 0, −   ; c = (1, 3,− 2) ; 1 π d = 2, , −    3   2 6  ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 15: Trong không gian Oxyz cho A(2; − 3 ; 1), B(1; − 1; 4) và C( − 2; 1; 6)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
     
b/ Tính các vectơ sau : AB, AC, BC, 2AB +3AC − 4BC
   c/ Tính: (2AB−AC).BC  
d/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : MA = 2 − MB   
e/ Tìm tọa độ điểm K sao cho : KA − 2KB= 2CB
f/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 8
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 16: Cho điểm M( − 3;4;7). Tìm tọa độ hình chiếu của M trên. a/ Các trục tọa độ
b/ Các mặt phẳng tọa độ ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 
Bài tập 17: a/ cho AC = (3,2, 5 − ) với C(1,0,3) . Tìm A
b/ (THPT QG – 2017): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2;3; 1 − ), N ( 1 − ;1;1) và
P(1; m − 1; 2) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N. A. m = 6 − . B. m = 0 . C. m = 4 − . D. m = 2. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 18: Cho ba điểm: A( 3 − ;2;1) ; B(3; 1 − ;2) ; C(0; 4;
− 2) . CMR tam giác ABC cân ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 19: a/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với 9
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A(1; 0 ; 1), B(2; 1; 2) , C’(4; 5; − 5), D(1; − 1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
b/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với
A( − 1; 2 ; 3), C(1; 4; 5) , B’( − 3; 3; − 2), D’(5; 3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại
c/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A(4;1;-2), B’(4;5;10).
C(-3;-2;17), D’(-7;-2;11). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 10
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 20: a/ Tìm góc giữa hai vectơ sau:      
a) a = (4;3;1) ; b = ( 1
− ;2;3) b) a = (2;5;4) ; b = (6;0;3) c) a = (1; 1 − ;1) ; b = (0;1;3) 
b/ (THPTQG – 2017): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (2;1;0) và    b = ( 1 − ;0; 2
− ) . Tính cos(a,b) .         A. (a b) 2 cos , = − . B. (a b) 2 cos , = − . C. (a b) 2 cos , = . D. (a b) 2 cos , = . 25 5 25 5
☻ Giải : CÔNG THỨC GÓC GIỮA HAI VEC TƠ với
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………  
Bài tập 21: a/ (Chuyên Sơn La – 2017): Góc tạo bởi hai véc tơ a = (2;2;4);b = (2 2; 2 − 2;0) bằng. A. 135° B. 30° C. 45° D. 90°
b/ (THPT Chuyên Lê Hồng Phong): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hãy tính góc giữa   hai vecto a = (1;2; 2 − ) và b = ( 1 − ; 1 − ;0)?         A. (a b) 0 , = 60 B. (a b) 0 , =135 C. (a b) 0 , = 45 D. (a b) 0 , =120  
c/ (THPT Lý Thái Tổ): Trong không gian Oxyz, cho a, b có độ dài lần lượt là 1 và 2. Biết    
a + b = 3 khi đó góc giữa 2 vectơ a,b là. 11
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 π π π A. 0 B. − C. 4 D. 3 3 3  
d/ (THPT Hoàng Văn Thụ): Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1;− 2; ) 1 và v = ( 2 − ;1 ) ;1 ,
góc giữa hai vectơ đã cho bằng. π π π π A. 2 B. C. 5 D. 3 3 6 6  
e/ (THPT Chuyên Hà Tĩnh): Trong không gianOxyz , cho u = (1;− 2;3), v = (2;3;− ) 1 , α là góc
giữa hai vectơ. Chọn mệnh đề đúng.
A. 2sinα − cosα = 3 −1 B. 2cotα + cosα = 0 C. 2sinα + tanα = 0 D. sinα + cosα =1+ 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 22: Trên trục x’Ox, tìm điểm M cách đều hai điểm: A(2; 1 − ;1) ; C(3; 2 − ; 1
− ) (ĐS : (4;0;0) ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 23: Trên mặt phẳng Oxy, tìm điểm cách đều ba điểm: A(2; 1 − ;1) ; B(1;3;4) ; C(3; 2 − ; 1 − )
☻ Giải : ĐS :  26 14  ; ; 0    3 3 
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....… 12
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 02 :VEC TƠ CÙNG PHƯƠNG – TÍCH CÓ HƯỚNG  
A. Hai vectơ cùng phương Cho a = (a , a ,a , b= b , b ,b 1 2 3 ) ( 1 2 3)     a a a a , b cùng phương ⇔ k ∃ ∈  sao cho a = k.b 1 2 3 ⇔ = = b b b 1 2 3
Ghi chú : ……………………………………………………………………….   
Ví dụ 1: a = (3, −1,2), b = ( 9,
− 3, − 6), c = (6, − 2, ) 1  
a/ CMR a ,b là hai vectơ ngược hướng  
b/ CMR a và c là hai vectơ không cùng phương     Giải : a/ Vì 3 1 − 2 1 = = = − nên 1
a = − b suy ra a và b ngược hướng 9 − 3 6 − 3 3   b/ Vì 6 1
≠ nên a và c là hai vectơ không cùng phương 2 2 Ví dụ 2: Cho A( 3
− ;1;4) ;. B(2;3;6) .;C(3; 4 − ;1) .
a/ CMR A, B, C lập tam giác  
b/ Tìm tọa độ điểm M ( ; x y; 6
− ) sao cho AM, BC cùng hướng  
Giải : a/ AB = (5;2;2), AC = (6; 5; − 3 − )   Vì 5 2 ≠
nên AB và AC là hai vectơ không cùng phương 6 5 −
Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vậy A,B,C là ba đỉnh của một tam giác  
b/ AM = (x + 3; y −1; 1 − 0), BC = (1; 7 − ; 5 − )   x + y − −
AM, BC cùng hướng nghĩa là chúng cùng phương 3 1 10 ⇔ = = > 0 1 7 − 5 −  x + 3 = 2  x = 1 1 − ⇔  ⇔  Vậy M( 1 − ; 1 − 3; 6 − ) y −1  y = 13 − = 2  7 − 13
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
B. Tích có hướng và sự đồng phẳng   
Cho a = (a , a ,a , b = b , b ,b , c = c , c ,c 1 2 3 ) ( 1 2 3) ( 1 2 3)  
a a a a a a  2 3 3 1 1 2 a,b =  ; ;
 = (a b − a b ;a b − a b ;a b − a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 )   b b b b b b  2 3 3 1 1 2  Tính chất     
• a cùng phương với b ⇔ a,b = 0       • a,b 
 vuông góc với cả hai vectơ a và b .          
• b,a = − a,b       .
• a,b = a . b .sin   (a;b) Ứng dụng       ► Ba véctơ ; a ;
b c đồng phẳng ⇔ a,b .c = 0   .
   ► Bốn điểm , A B, C,
D tạo thành tứ diện ⇔  AB, AC  .AD ≠ 0   .  
► Tính diện tích tam giác: 1 S
= AB, AC . ABC ∆   2
  
  
► Chú ý : A,B,C,D lập tứ diện ⇔ AB, AC, AD không đồng phẳng ⇔ AB, AC.AD ≠ 0   và 1    1 V
= AB, AC , AD hoặc V = S .h A.BCD   6 BCD 3
(h là chân đường cao hạ từ đỉnh A)
Bài tập 1: Cho ba điểm A( 1 − ;2; 3
− ), B(1;0;2),C ( ; x y; 2
− ) thẳng hàng. Tổng x + y bằng bao nhiêu?
A. x + y =1.
B. x + y =17. C. 11 x + y = . D. 11 x + y = − . 5 5 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng? 14
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. A(1;1;− ) 1 , B( 1 − ;0;2), C(0; 1 − ;4) B. E(0;1; ) 1 , F(3; 2; − 4), H(2; 1 − ;2) C. M(1;0;2), N(7; 6; − 5), P( 1 − ;2; ) 1 D. I( 1 − ;0;2), J(1;2; 6 − ), K( 2 − ; 1 − ; ) 1 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: Cho A(1; 1 − ;3), B(2; 2 − ;4),C ( 1 − ; 4
− ;2) . Diện tích S của tam giác ABC là: A. 42 S = B. 21 S = C. S = 42 D. S = 6 2 2 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Lãng): Cho ba điểm A(2; 1 − ;5), B(5; 5; − 7) và M ( ;
x y;1) . Với giá trị nào
của x, y thì ,
A B, M thẳng hàng ?
A. x = 4 và y = 7 B. x = 4 − và y = 7 C. x = 4 − và y = 7 −
D. x = 4 và y = 7 − ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………   
Bài tập 5: Cho a = (1; 2
− ;3). Biết b = (x ; y ; 6
− cùng phương với a . Khi đó tổng x + y bằng bao 0 0 ) 0 0 nhiêu?
A. x + y = 2 −
B. x + y = 2
C. x + y = 0
D. x + y = 1 − 0 0 0 0 0 0 0 0 ☻ Giải :
………………………………………………………………………………………………………………… 15
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……      
Bài tập 6: Cho ba vec-tơ a = (1; 1 − ;0), b = (2;1;− ) 1 , c = (m;0; 2m − )
1 . Khi đó để ba vec-tơ a, b, c
đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu? A. 7 1 3 2 m = B. m = C. m = D. m = 3 2 7 7 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………            
Bài tập 7: Cho a = 3i − 2j; b = (2;3; 1 − ); c = ( 2;
− 4;2) . Tìm x sao cho a.x = 2, b.x = 1 − , c ⊥ x ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………  
Bài tập 8: Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ  a, b, c biết:    a/ a = (1; 1
− ;1) ; b = (0;1;2) ; c = (4;2;3)    b/ a = (1;2;1) ; b = (1; 2; − 3) ; c = (2;6;1)         c/ a = 2i − 3k ; b = ( 1 − ;3;5) ; c = 4i − + 2 j + k ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 16
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018   
Bài tập 9: Tìm m để 3 vectơ a = (1;2;3); b = (2;1;m) ; c = (2;m;1) đồng phẳng ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 10: Xét tính đồng phẳng của 4 điểm sau:
a/ A(1;2;1), B(–1;2;3), C(2;0; –2), D(0;1; –4) b/ A(1;1;1), B(–1;2;4), C(3;0; –2), D(–2;1;0) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Cho bốn điểm: A(1; 1 − ;1) ; B(3;1; 2 − ) ; C( 1 − ;2;4) ; D(5; 6 − ;9)
a) Chứng tỏ D nằm ngoài mặt phẳng (ABC).
b) Tìm toạ độ trọng tâm của tứ diện ABCD.
c) Tính thê tích tứ diện ABCD và tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 17
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12 (THPT Quảng Xương 1 lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm (
A 1;1; 0) , B(2; 1
− ;2) . Điểm M thuộc trục Oz mà 2 2
MA + MB nhỏ nhất là: A. M(0;0;0) . B. M(0,0; 1) − . C. M(0;0;2) . D. M(0;0;1) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI PHẦN 01 VÀ PHẦN 02   
Câu 01 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; 5
− ;3) , b = (0;2;− ) 1 , c = (1;7; 2) .    
Tọa độ vectơ d = a − 4b − 2c là: A. (0; 2 − 7;3) . B.(1;2; 7 − ) C.(0;27;3) D. (0;27; 3 − )    
☻ Hướng dẫn giải Có d = a − 4b − 2c = (2; 5 − ;3) − 4(0;2;− ) 1 − 2 (1;7; 2) = (2; 5 − ;3) − (0;8; 4
− ) − (2;14;4) = (2 − 0 − 2; 5 − − 8 −14;3 + 4 − 4) 18
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  = (0; 2
− 7;3) ; Vậy d = (0; 2
− 7;3) . Chọn A
Câu 02 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(3; 2; − 5), B( 2; − 1; 3 − ) và C (5;1 )
;1 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A.G (2;0; ) 1 B.G (2;1;− ) 1 C.G ( 2; − 0; ) 1 D.G (2;0;− ) 1
☻ Hướng dẫn giải
Tọa độ trọng tâm  x + x + x y + y + y z + z + z A B C G ; A B C ; A B C   ⇒ G (2;0;1)  3 3 3  Vậy G (2;0; ) 1 . Chọn A
Câu 03 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A( 2; − 2; )
1 , B (1;0; 2) và C ( 1 − ;2;3). Diện
tích tam giác ABC là: A. 4 5 B.3 5 C. 3 5 D. 5 2 2    
☻ Hướng dẫn giải Có AB = (3; 2; − )
1 ; AC = (1;0; 2) ;  AB, AC  = ( 4 − ; 5; − 2)   1   1 S
= . AB, AC = − + − + = ; Vậy 3 5 S = . Chọn C ABC ∆ ( 4)2 ( 5)2 3 5 2 2   ∆ 2 2 2 ABC 2
Câu 04 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;1; )
1 , B (2;3; 4),C (6;5; 2), D (7;7;5) .
Diện tích tứ giác ABDC là: A.3 83 B. 82 C.9 15 D. 2 83    
☻ Hướng dẫn giải : Có AB = (1;2;3); AC = (5;4; ) 1  
; Suy ra AB, AC = ( 1 − 0;14; 6 − )   1   1 S
= . AB, AC = − + + − = ABC ∆ ( 10)2 14 ( 6)2 2 83   2 2 S = 2.S = 2 83 . Vậy S
= 2 83 . Chọn D ABDC ABC ∆ ABDC
Câu 05 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 3
− ;4), B(1; y;− ) 1 C ( ; x 4;3) . Để ba
điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là: A. 41 B. 41 C. 42 D. 36  
☻ Hướng dẫn giải : Có AB = ( 1 − ; y + 3; 5
− ); AC = (x − 2;7;− ) 1 19
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì 1 − y + 3 5 −
AB cùng phương AC ⇔ = = x − 2 7 1 − 9
⇒ x = ; y = 32 ⇒ 5x + y = 41. Vậy 5x + y = 41. Chọn B 5
Câu 06 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(2; 1 − ; ) 1 , B (5;5; 4), C (3; 2; − )
1 , D (4;1;3) . Thể tích tứ diện ABCD là: A. 4 B. 2 C. 5 D. 3   
☻ Hướng dẫn giải : Có AB = (3;6;3); AC = (1;3− 2); AD = (2;2;2)  
  
  
AB, AC = ( 2 − 1;9;3)  
; AB, AC.AD = 18 −   ; 1 V =
.  AB, AC  .AD = 3  
. Vậy V = 3. Chọn D 6
Câu 07 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(4;0;0), B(0;2;0),C (0;0;4). Tìm tọa
độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành: A. (4; 2; − 4) B. (2; 2; − 4) C. ( 4; − 2;4) D. (4;2;2)  
☻ Hướng dẫn giải : Gọi D(x, y, z); Có AB = ( 4; − 2;0) ; DC = (− ;
x − y; 4 − z )  
Để ABCD là hình bình hành thì AB = DC ⇔ ( 4; − 2;0) = (− ;
x − y; 4 − z ) −x = 4 − x = 4  
⇔ −y = 2 ⇔ y = 2 − ; Vậy D(4; 2;
− 4) . Chọn A   4 − z = 0 z = 4  
Câu 08 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (2; 5;
− 7) . Điểm M’ đối xứng với điểm
M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A.(2; 5 − ; 7 − ) B.(2;5;7) C.( 2 − ; 5; − 7) D.( 2 − ;5;7)
☻ Hướng dẫn giải : Do điểm M '(x', y ', z ') đối xứng điểm M (x, y, z) qua mặt phẳng Oxy nên x ' = xx ' = 2  
y ' = y ⇔ y ' = 5 − ; Vậy M '(2; 5 − ; 7
− ) . Chọn A   z ' = −z z ' = 7 −  
Câu 09 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(2; 1 − ;6),B( 3 − ; 1 − ; 4 − ), C (5; 1 − ;0), D(1;2; )
1 . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là: 20
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 5 B. 6 C. 7 D. 9   
☻ Hướng dẫn giải : Có BC = (8;0;4); BD = (4;3;5); BA = (5;0;10)  
  
BC, BD = ( 12 − ; 24 − ;24)  
; BC, BD.BA =180   1
   1   1 2 2 V
= . BC, BD.BA = 30 ; S
= . BC, BD = . − + − + = ABC ∆ ( 12) ( 24) 2 24 18 ABCD     6 2 2 Mà 1 V V = 3. .AH.S ABCD ⇒ AH =
= 5 ; Vậy AH = 5 . Chọn A ABCD ∆ 3 BCD S BC ∆ D
Câu 10 (THPT Gia Lộc 2) : Cho tứ diện ABCD biết A(0; 1
− ;3), B(2;1;0), C ( 1 − ;3;3), D(1; 1 − ;− ) 1 .
Tính chiều cao AH của tứ diện. A. 14 AH = . B. 1 AH = . C. AH = 29 . D. 29 AH = . 29 29 2
☻ Hướng dẫn giải :   
Cách 1. Ta có BA = ( 2; − 2; − 3), BC = ( 3 − ;2;3), BD = ( 1 − ; 2; − − ) 1 .
  
BC; BD.BA Độ dài   14 AH =   = . Chọn ABC; BD 29    
Cách 2. Mặt phẳng (BCD) nhận vectơ BC ∧ BD = (4; 6;
− 8) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm D (1; 1 − ;− )
1 có phương trình là 2x − 3y + 4z −1 = 0 . − − + −
Khi đó AH = d ( A (BCD)) 2.0 3.( ) 1 4.3 1 14 , = = . Chọn A + (− )2 2 2 29 2 3 + 4
Câu 11 (Sở GD – ĐT Hà Tĩnh) : Trong hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2; 3; ) 1 , B (4; 1; 2
− ), C (6; 3; 7), D( 5 − ; 4 − ; 8
− ) . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là. A. 90 . B. 45 . C. 270 . D. 45 . 7 7 7 7   
☻ Hướng dẫn giải : AB = (2; 2; − 3 − ), AC = ( 4; 0; 6), AD = ( 7 − ; 7 − ; 9 − ) .      1 AB, AC  = ( 1 − 2; 2 − 4;8)   ⇒ S
= AB, AC =14 . ABC   2 21
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
1    3V 45 V
= AB, ACAD = 30 . ⇒ d (D,( ABC)) D. ABC = = . Chọn D D. ABC   6 S 7 ABC
Câu 12 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện
ABCD có A(1;1; ) 1 , B (1; 2; )
1 , C (1;1; 2) , D (2; 2; )
1 . Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A.     I (3;3; 3 − ) . B. 3 3 3 I ; ;   . C. I (3;3;3) . D. 3 3 3 I ; − ;   .  2 2 2   2 2 2 
☻ Hướng dẫn giải : Giả sử I ( ; a ;
b c) . Do I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên:  =  = (  a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − )2 1 = (a − )2 1
+ (b − 2)2 + (c − IA IB IA IB )2 2 2 1    
IA = IC ⇔ IA = IC ⇔ (  a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − )2 1 = (a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − 2)2 2 2 .    2 2 IA = IDIA = ID  (  a − )2 1 + (b − )2 1 + (c − )2 1
= (a − 2)2 + (b − 2)2 + (c − )2 1  2b = 3  2 ⇔   2c = 3
⇔ a = b = c = . Vậy 3 3 3 I ; ;   . Chọn B 3   2 2 2  2a + 2b = 6 
Câu 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ đó đến điểm M ( 3
− ;4;8) bằng 12. Tổng hai hoành độ của chúng là: A. –6. B. 5. C. 6. D. 11.
☻ Hướng dẫn giải : Gọi M(a,0,0); N(b,0,0)(a =/ b) là 2 điểm thuộc trục hoành
Khi đó a, b là 2 nghiệm của phương trình: 2 2 2 (x+ 3) + 4 + 8 = 12 2
⇔ x + 6x − 55 = 0 ⇒ a + b = 6 − . Chọn A
Câu 14 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABC .
D A ' B 'C ' D ' , biết A(2; 2; − 2), B (1; 2; ) 1 , A '(1;1; )
1 , D '(0;1; 2) . Thể tích của hình hộp ABC .
D A ' B 'C ' D ' là: A. 2. B. 3 . C. 8. D. 4. 2  
☻ Hướng dẫn giải : AB = ( 1 − ;4; 1 − ); AA' = ( 1 − ;3; 1 − )  
   ABC .
D A ' B 'C ' D ' là hình hộp ⇒ AA' = DD ' ⇒ D(1; 2; − 3) ⇒ V =  A ;
B AA ' .AD = 2 . Chọn A
ABCD. A' B 'C ' D '   22
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  
Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = ( ; x 2; )
1 , b = (2;1; 2) .Tìm x biết (  a b ) 2 cos , = . 3 A. 1 x = B. 1 x = C. 3 x = D. 1 x = 2 3 2 4   +
☻ Hướng dẫn giải : Ta có x cos ( a , b ) 2 2 4 2 1 2 = ⇔
= ⇔ x + 2 = x + 5 ⇔ x = 2 3 + 3 4 3 x 5 Chọn D
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; )
1 , B (0; 2;3) , C (2;1;0) .
Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là: A. 26 B. 26 C. 26 D. 26 2 3    
☻ Hướng dẫn giải : Ta có AB = (− ) AC = ( − ) 1 26 1; 2; 2 , 1;1; 1 ⇒ S = AB, AC = ABC   2 2 Chiều cao 2.S 26 ABC CH = = AB 3 Chọn C
Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( A 2; − 2; 1 − ) , B( 2 − ;3;0), C ( ; x 3; − ) 1 .Giá trị của x
để tam giác ABC đều là  = − A. x x = 1 − B. x = 3 − C. 1  D. x =1 x = 3 −
☻ Hướng dẫn giải : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Ta có:  5 1  1 M 2; − ; −   , AB = 2 , 2 CM = (x + 2) +  2 2  2  = − Tam giác ABC đều khi 3 1 6 x 1 2 2 CM = AB ⇔ (x + 2) + = ⇔ (x + 2) = 1⇒  2 2 2 x = 3 − Chọn C
Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (
A 2;1;1) , B (0;3; − ) 1 và điểm C nằm
trên mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điểm C có tọa độ là 23
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. (1;2;3) B. (1;2; ) 1 C.(1;2;0) D. (1;1;0)
☻ Hướng dẫn giải : Do C nằm trên (Oxy) nên C ( ; x y; 0)   A, B, C thẳng hàng − − − ⇔ x 2 y 1 0 1
AC cùng phương AB ⇔ = =
; Suy ra x =1, y = 2 2 − 2 2 − Chọn C
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;− ) 1 , B (2;3; 2 − ), C (1;0; )
1 . Trong các điểm M (4;3; 2 − ), N ( 1 − ; 2;
− 3), P(2;1;0) , điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình
hành có 3 đỉnh là A, B, C ? A. Cả điểm M và N B. Chỉ có điểm M
C. Chỉ có điểm N D. Chỉ có điểm P    
☻ Hướng dẫn giải : Tính được AB = (1;1;− ) 1 , CM = (3;3; 3 − ) , CN = ( 2; − 2; − 2) ,CP = (1;1;− ) 1  
Chỉ thấy AB = CP Chọn D
Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm M (2; 3 − ;5), N (4;7; 9 − ), P(3;2; ) 1 , Q (1; 8
− ;12). Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng ? A. M, N, Q B. M, N , P C. M, P, Q D. N, P, Q   
☻ Hướng dẫn giải : Tính được MN = (2;10; 1 − 4), MP = (1;5; 4 − ) , MQ = ( 1 − ; 5 − ;7)   Ta thấy MN = 2
− MQ nên hai vectơ này cùng phương hay ba điểm M, N, Q thẳng hàng. Chọn A
Câu 21 : Cho ba điểm M (2;0;0), N (0; 3
− ;0), P(0;0;4) . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là: A.( 2 − ; 3 − ;4) B.(3;4;2) C.(2;3;4) D.( 2 − ; 3 − ; 4 − ) x − 2 = 0 Q   
☻ Hướng dẫn giải : MNPQ là hình bình hành ⇔ MQ = NP ⇔ y = 3 ⇔ Q Chọn C Q (2;3;4) z = 4  Q
Câu 22 : Cho ba điểm A(1;2;0), B(1;0;− ) 1 , C (0; 1 − ;2) . Tam giác ABC là:
A.Tam giác cân tại đỉnh A
B. Tam giác vuông tại đỉnh A C.Tam giác đều D. Cả A, B, C đều sai 24
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018    
☻ Hướng dẫn giải : AB = (0; 2 − ;− ) 1 , AC = ( 1 − ; 3
− ;2) ⇒ AB = 5, AC = 14, A .
B AC = 5 ≠ 0 Chọn D
Câu 23 : Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1; )
1 , (2;3; 4),(6;5; 2) . Diện tích của hình bình hành đó bằng: A. 2 83 B. 83 C. 83 D. 83 2
☻ Hướng dẫn giải :     A(1;1; )
1 , B (2;3; 4),C (6;5; 2). AB = (1; 2;3), AC = (5; 4; ) 1 ; S = 2S
=  AB, AC = 2 83 Chọn A hbh ABC ∆  
Câu 24 : Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C (0;0; ) 1 , D ( 2; − 1;− )
1 . Thể tích của tứ diện ABCD là: A. 1 B. 2 C. 1 D. 1 3 2     
   
☻ Hướng dẫn giải : AB = (− ) AC = (− ) D A = (− 1;− ) 1 1 1;1; 0 , 1; 0;1 , 3; 1 ;V =
AB, AC.AD =   6 2 Chọn D
Câu 25 : Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C (0;0; ) 1 , D (1;1; )
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện
B.Tam giác ABC là tam giác đều C. AB ⊥ CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
☻ Hướng dẫn giải :    
       BC = (0; 1 − ; ) 1 , BD = (1;0; )
1 , CD = (1;1;0), AB = (1; 1
− ;0);AB, BC.CD ≠ 0, A .
B CD = 0, BC.BD ≠ 0     A .
B CD = 0 đúng, chọn A    
Câu 26 : Cho hai véc tơ a = (1;1;2) , b = ( 2
− ;3;0) . Tích có hướng của hai véc tơ a và b là    
A. a,b = (6;4;5) B.   a,b = ( 6; − 4; − 5 − )      
C. a,b = ( 6; − 4; − 5) D.  
a,b = (6;4; 5 − )    
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : a,b = ( 6; − 4;
− 5) chọn C        
Câu 27 : Cho ba véc tơ a = (1;1;2) , b = ( 1
− ;m;m− 2) , c = (3; 1
− ;2) để a,b ⊥ c giá trị m tìm được là   25
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. m = -2 ; B. m = 1 ; C. m = 2; D. m = -3  
☻ Hướng dẫn giải : Ta có : a,b = (− m− 2;− m;m+ ) 1        
Để a,b ⊥ c ⇔ a,b.c = 0 ⇔ 4m = 8 ⇔ m = −2. Chọn A        
Câu 28 : Cho hai véc tơ a = (1;1;2) , b = ( 1
− ;m;m− 2) ; để a,b = 4 thì giá trị m phải tìm là:   m = 1 − m =1 A.  11  1 ; B. m = 1 C. m = − D.  11 m = 5 m = −  2  5  
☻ Hướng dẫn giải : Ta có : a,b = (− m− 2;− m;m+ ) 1     m =1 Để  2 2 2 a, b = 4 ⇔
(−m − 2) +(−m) +(m + )1 = 4 ⇔ 2 
5m + 6m −11 = 0 ⇔ 11 Chọn D   m = −  5
Câu 29 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6; 2;
− 3) , B(0;1;6),C (2;0;− ) 1 , D (4;1;0)
Thể tích của khối tứ diện ABCD là A. 24 B. 12 C. 13 D. 25   
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : AB = ( 6 − ;3;3) , AC = ( 4; − 2;4) , AD = ( 2 − ;3; 3 − )  
  
Suy ra : AB, AC = ( 18 − ; 36 − ;0) ;  
AB, AC.AD = 72 −  
  
Vậy : Thể tích của khối tứ diện 1 V
= AB, AC.AD ABCD = 12; Chọn B   6
Câu 30 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6; 2;
− 3) , B(0;1;6),C (2;0;− ) 1 , D (4;1;0)
Khi đó cos góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A.  Cos ( AB CD) 3 ; = B.  Cos ( AB CD) 2 ; = 5 3 C.  − Cos ( AB CD) 3 ; = D.  Cos ( AB CD) 1 ; = 5 3  
☻ Hướng dẫn giải : Ta có : AB = ( 6 − ;3;3) , CD = (2;1 ) ;1
Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD 26
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 − + + Khi đó : 6.2 3.1 3.1 1 Cosϕ = = ; Chọn D 2 2 2 2 + + + + 3 6 3 3 . 2 1 1
Câu 31 : Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(6; 2;
− 3) , B(0;1;6),C (2;0;− ) 1 , D (4;1;0)
Khi đó chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh A là : A. 36 B. 77 C. 36 D. 77 77 36 77 36  
☻ Hướng dẫn giải :Ta có : BC = (2; 1 − ; 7 − ) , BD = (4;0; 6 − )     Suy ra :  1
BC, BD = (6; 1 − 6;4) ;   S
= BC, BD = 77 BCD   2
Gọi AH là đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) Mà : 1 V V = S .AH ⇒ 3 36 ABCD AH = = ABCDBCD ; Chọn A 3 SBCD 77
Câu 32 : Cho hình hộp ABCD. / / / /
A B C D biết A(1; 2; − ) 1 , B ( 1 − ;1;3) ,C ( 1 − ; 1 − ;2) , D(2; 2; − 3 − )
Khi đó thể tích khối đa diện / ABCDD là : A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
☻ Hướng dẫn giải : Gọi điểm cần tìm là D(a;b;c)  =   a 1   Ta có : 
AD = (a −1;b − 2;c + ) 1 , BC = (0; 2; − − )
1 ; AD = BC ⇔ b  = 0 ⇒ D(1;0; 2 − ) c = 2 − 
 
 
  Tương tự : / / /
A B = AB ⇒ B (0; 1 − ;2) ; / / /
B C = BC ⇒ C (0; 3 − ; ) 1 ; / / /
AA = DD ⇒ A (2;0; 2 − )  
  
Mà : AB, AD = (9; 2; − 4) , /    
AB, AD .AA = 9  
   Suy ra : / V
=  AB, AD.AA = 9 / / / / ABCD. A B C D   Vậy : 1 1 V = V +V = V + V = 3 / / / / / / / / / / / ; Chọn C ABCDD D. ACD B. ACD ABCD. A B C D ABCD. 6 6 A B C D  
Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a = ( 1
− ;2;3),b = (2;1;0) .    
Với c = 2a − b , thì tọa độ của c là : A.( 4 − ;3;6) B.( 4 − ;1;3) C.( 4 − ;3;3) D.( 1 − ;3;5) 27
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
☻ Hướng dẫn giải :  2a = ( 2; − 4; 6) b − = ( 2 − ; 1 − ;0)  
⇒ 2a − b = ( 4
− ;3;6) ( ở đây chú ý ta cộng theo vế vì đã thêm dấu " –" rồi ) Chọn A    
Câu 34 : Cho a = ( 2
− ;1;3),b = (1;2;m) .Với giá trị nào của m để a vuông góc với b ? A. m = 1 − B. m =1 C. m = 2 D. m = 0    
☻ Hướng dẫn giải : a ⊥ b ⇔ . a b = 0 ⇔ 2.1 −
+1.2 −1.m = 0 ⇔ m = 0 . Chọn D    
Câu 35 : Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b biết a = (8;4; ) 1 , b = (2; 2; − ) 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 2 2 2 3    
☻ Hướng dẫn giải : ( − + a b) . a b 16 8 1 1 cos ; =   =
= . Chọn D a . a 9.3 3
Câu 36 (THPT Nguyễn Tất Thành) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Biết A(1;0; )
1 , B (2;1; 2) , C′(4;5; 5 − ), D(1; 1 − ; )
1 . Tọa độ của đỉnh A′ là: A. (3;5; 6 − ) B. (5; 5; − 6 − ) C. ( 5; − 5; 6 − ) D. ( 5; − 5; − 6)
☻ Hướng dẫn giải :.  
DC = AB ⇒ ( x −1; y +1; z − ) 1 = (1;1; ) 1 ⇒ C (2;0; 2 . C C C )  
AA′ = CC′ ⇒ ( x −1; y ; z −1 = 2;5; 7 − ⇒ A′ 3;5; 6 − . A' A' A' ) ( ) ( ) Chọn A
Câu 37 (THPT chuyên Lê Quý Đôn) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Biết tọa độ các đỉnh A( 3 − ;2; )
1 , C (4; 2;0) , B′( 2 − ;1 )
;1 , D′(3;5; 4) . Tìm tọa độ điểm
A′ của hình hộp. A. A′( 3 − ;3;3) B. A′( 3 − ; 3 − ; 3 − ) . C. A′( 3 − ; 3 − ;3). D. A′( 3 − ;3; ) 1 .
☻ Hướng dẫn giải : Gọi A′(x ; y ; z , C′(x ; y ; z . 2 2 2 ) 1 1 1 ) 28
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Tâm của hình bình hành   A/ A′B C ′ D ′ ′ là 5 I 1;3;   . D/  2  C/B/ x + x = 1 1 2 Do 
I là trung điểm của A′C′ nên  y + y = 6 . Ta có 1 2 z + z = 5  A 1 2 D   AC = (7;0; − )
1 và A′C′ = ( x − x ; y − y ; z − z . 2 1 2 1 2 1 ) B Cx − x = 7 2 1 Do  ACC A
′ ′ la hình bình hành nên y − y = 0 . Xét các hệ 2 1 z − z = 1 −  2 1  + =  = −  + =  =  + =  =
phương trình: ► x x 1 x 3 y y 6 y 3 z z 5 z 3 1 2 1  ⇔  ► 1 2 1  ⇔  ► 1 2 1  ⇔  x − x = 7 x = 4  y − y = 0 y = 3 z − z = 1 − z = 2 2 1  2  2 1  2  2 1  2 Vậy A′( 3
− ;3;3). Chọn A Câu 38 : Cho A(1;1; ) 1 ,B(-4;3; ) 1 , C (-9;5; )
1 .Khảng định nào sau đây đúng ?         A.CA = CB B.CA = 2CB C.CA = 3CB D.CA = 4CB    
☻ Hướng dẫn giải : CA = ( 1 − 0;4;0),CB = ( 5
− ;2;0) ⇒ CA = 2CB .Chọn B  
Câu 39 : Cho A(1;2;3),B(1;2;-3),C(7;4;3). Tìm tọa độ điểm D sao cho AC = BD A. D(7;4; 3 − ) B. D(7; 4 − ; 3 − ) C. D(7; 4; − 3) D. D( 7 − ; 4; − 3)
☻ Hướng dẫn giải :x −1 = 6 x = 7      
AC = (6; 2;0), BD = ( x −1; y− 2; z+ 3) ⇒ AC = BD ⇔ y− 2 = 2 ⇔  y = 4 . Chọn A   z+ 3 = 0 z = 3 −   Câu 40 : Cho A(0;1; )
1 ,B(-1;0;2), C(-1;1;0) . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng A. 6 (đvdt) B. 6 (đvdt) C. 6 (đvdt) D. 3 (đvdt) 2 6 2
☻ Hướng dẫn giải :     1 1 6 AB = ( 1 − ; 1 − ; ) 1 , AC = ( 1 − ;0;− )
1 ⇒ AB ⊥ AC ⇒ S = A . B AC = . 3. 2 = ; Chọn A ABC ∆ 2 2 2 29
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 41 : Cho hình bình hành ABCD biết A(3;1;2),B(0;-1;- )
1 , C (-1;1;0) .Khi đó độ dài của đường chéo BD bằng : A. 2 B. 4 C. 6 D. 8  
☻ Hướng dẫn giải : BC = ( 1 − ;2; )
1 , AD = ( x − 3; y −1; z − 2 D D D )   Ta có : 2 2 2
BC = AD ⇔ x = 2, y = 3, z = 3 ⇒ BD =
2 + 4 + 4 = 6 .; Chọn C D D D
Câu 42 : Cho tam giác ABC với A(-1;-2;4),B(-4;-2;0),C(3;-2; )
1 . Khi đó số đo của góc  BAC bằng : A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90    
☻ Hướng dẫn giải : AB = (− − ) AC = ( − ) ⇒ ⊥ ⇒  0 3; 0; 4 , 4; 0; 3 AB AC
BAC = 90 . ; Chọn D
Câu 43 : Cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0; ) 1 , D (-2;1;- )
1 . Khi đó số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90  
☻ Hướng dẫn giải : AB = ( 1 − ;1;0),CD = ( 2 − ;1; 2 − )     A . B CD Ta có :  cos ( A ; B CD) = cos( A ; B CD) 2 = = ⇒  (A ;BCD) 0
= 45 . ; Chọn B A . B CD 2
Câu 44 : Cho M (2;1; 3
− ) .Gọi N là điểm đối xứng của M qua trục Ox, tọa độ của điểm N là : A.( 2 − ;1; 3 − ) B.(2; 1 − ;3) C.(2;1;3) D.(2; 1 − ;3)
☻ Hướng dẫn giải : Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên Ox.
Ta có H (2;0;0) . H là trung điểm của MN nên N (2; 1
− ;3) . ; Chọn B
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN 01    
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ 
u = 2i − 3 j + 2k , khi đó tọa độ của u đối
với hệ tọa độ Oxyz là: A. (2; 3 − ;2) B. ( 3 − ;2;2) C. (2;2; 3 − ) D. ( 2 − ; 3 − ;2)   
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ 
u = j − k , khi đó tọa độ của u đối với hệ
tọa độ Oxyz là: A. (1;0; ) 1 B. (0;1; ) 1 − C. (1;0; ) 1 − D. ( 1 − ;1;0) 30
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018      
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u = 2 j − 3k;v = i + 2k , khi đó tọa độ của  
u + v đối với hệ tọa độ Oxyz là: A. (1;2; ) 1 − B. (1;0; ) 1 C. (1;2;2) D. ( 1 − ;0;2)      
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u = j − 3k;v = i + k , khi đó tích vô hướng của   u.v bằng: A. –3. B. –2. C. 3. D. 2.  
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  
u = (2;1; 2);v = ( 2
− ;1;2) . Tính cos(a;b): A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 6 9 2
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ  
u = (0; 2; 2 );v = (− 2;− 2;0). Góc
giữa hai vectơ đã cho bằng: A. 60o. B. 90o. C. 30o. D. 120o.    
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 2; − 3),b = ( ; x 0; )
1 . Đặt P = a − b ,
P đạt giá trị nhỏ nhất khi: A. x = 2 B. x = 1 C. x = −1 D. x = −2
Câu 8 (chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( ; a ; b c) . Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Tọa độ OM là ( ; a ; b c)
B. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là ( ; a 0; 0)
C. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0
D. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c    
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM = 2i − j + k . Tọa độ của điểm M đối
với hệ tọa độ Oxyz là: A.(2; 1 − ;2) . B.(2; 1 − ; ) 1 . C.( 1 − ;2; ) 1 . D.(1;1;2) .    
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM = j − 2i + 3k . Tọa độ của điểm M đối
với hệ tọa độ Oxyz là: 31
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A.( 2 − ; 1 − ;3) . B.(1; 2 − ;3) . C.(1; 2 − ; ) 1 . D.( 2 − ;1;3) .      
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ OM = 2 j − k;ON = 2 j − 3i . Tọa độ của 
vectơ MN đối với hệ tọa độ Oxyz là: A.(1;1;2) . B.( 3 − ;0; ) 1 . C.( 2 − ;1 ) ;1 . D.( 3 − ;0;− ) 1 .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với .
A(1;3;0), B (1;1; 2), D (1;0; 2) . Tọa độ đỉnh C của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là: A.(1; 2 − ;4) . B.( 1 − ;2;2) . C.( 1 − ;2;4) . D.(1;0;4) .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1;1;0), B(1;1;2), D(1;0;2)
Diện tích của hình bình hành ABCD bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;0;2), B(3;1; ) 1 , C (1;0; − ) 1 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Độ dài đoạn thẳng AH bằng: A. 2 26 . B. 26 . C. 3 26 . D. 3 26 . 3 3 2 4   
Câu 15: Trong không gian cho ba véctơ a = ( 1
− ;1;0),b = (1;1;0),c = (1;1; )
1 . Mệnh đề nào sau đây đúng:           A. . a c = 1
B. a,b cùng phương C. c (b c) 2 os ; =
D. a + b + c = 0 6   
Câu 16: Trong không gian cho ba véctơ a = ( 1
− ;1;0),b = (1;1;0),c = (1;1; )
1 .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?       A. a = 2 B. c = 3 C. a ⊥ b D. b ⊥ c    
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a = 2 i − 3 k . Bộ số 
nào dưới đây là tọa độ của vectơ a ? A.(2;0; 3 − ) B. (2;0;3) C. (2; 3 − ;0) D. (2;3;0)   
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2 j + k . Bộ số
nào dưới đây là tọa độ của điểm M . 32
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A.(0;2; ) 1 B. (2;0; ) 1 C. (2;1;0) D. (0;1;2)
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ của vectơ AB
���⃗ bằng bao nhiêu . A. (-3;8;-4) B. (3;-8;4) C. (3;2;4) D. (-3;2;4) 
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a = (1;0;2) ? A. 5 B. 3 C. 2 D.1  
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (1;1; 2 − )và b = (1;2; 3 − ) . Tìm tọa độ  
của vectơ a + b ? A. (2;3;5) B.(2;3; 5 − ) C. (2; 1 − ; ) 1 D. (2; 1 − ; 5 − )  
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (0;1; 2 − ) và b = (1;2; 3 − ) . Tìm tọa độ  
của vectơ a − b ? A. (1; 1 − ; ) 1 B. (1; 1 − ; 5 − ) C. ( 1 − ;1;− ) 1 D.( 1 − ; 1 − ; ) 1   
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (1; 2 − ; 3 − ) và b = 2
− a . Tìm tọa độ  của vectơ b ? A.(2;4; 6 − ) B. (2;4;6) C. ( 2; − 4;6) D. ( 2; − 4; − 6 − )
Câu 24 (THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ    a = ( 1
− ;1;0) , b = (1;1;0) , c = (1;1; )
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?       A. . b c = 0 B. c = 3 C. a = 2 D. . a b = 0
Câu 25 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(0;1;2) ,
B (1; 2;3) , C (1; − 2; − 5) . Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC . Độ dài đoạn thẳng AM bằng? A. 7 2 B. 11 C. 7 3 D. 30
Câu 26 (Cụm 1 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;−3;5) ,  N (6; −4; − )
1 và đặt u = MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. u = (−4;1;6) B. u = 53 C. u = 3 11 D. u = (4;−1;−6) 33
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 27 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
M (3;0;0), N (0;0; 4) . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN = 7 B. MN =10 C. MN =1 D. MN = 5
Câu 28 (THPT Ngô Gia Tự): Trong không gian cho tứ diện ABCD với A(2;3; ) 1 ; B (1;1; 2 − );
C (2;1;0); D (0; 1
− ;2) . Tính thể tích tứ diện ABC . D . A. 14 B. 7 C. 7 D. 7 6 3
Câu 29 THPT Lý Văn Thịnh): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;3; ) 1 − =
C ( 3;6; 4) . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC
2MB . Độ dài đoạn AM là. A. 29 B. 3 3 C. 30 D. 2 7
Câu 30 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( A 3; 4;
− 0), B(0;2;4),C(4;2;1) . Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC . A. D ( 3 − ;0;0), D (3;0;0) 1 2
B. D (0;0;0), D (6;0;0) 1 2
C. D (0;0;0), D ( 6; − 0;0) 1 2
D. D (2;0;0), D (8;0;0) 1 2
Câu 31 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  
M (0;1; 2), N (7;3; 2), P ( 5
− ; − 3; 2) . Tìm tọa độ điểm Q thỏa mãn MN = QP . A. Q( 1 − 2; − 5; 2) B. Q( 1 − 2;5; 2) C. Q(12;5;2) D. Q( 2 − ; −1;2)
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 34
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;2; 3 − ), B(3; 2; − ) 1 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB ? A. I (2;0;− ) 1 B. I (4;0; 2 − ) C. I (2;0; 4 − ) D. I (2; 2; − − ) 1
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ( A 1 − ;0;4), B (2; 3 − ; ) 1 , C (3; 2; − ) 1
. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?. A.  4 1 4    G ; − ;   B. 4 1 4 G − ; ; −    3 3 3   3 3 3  C.   G (4; 1 − ;4) D. 1 4 G 2; − ; −    3 3 
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2; ) 1 , B ( 1 − ;3;2);C (2;4; 3 − ) . Hãy tính  
tích vô hướng của A . B AC ? A.10 B. 6 − C. 2 − D. 2
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ? A. A(1;0;0) B. B(0;1;0) C. C (0;0;2) D. D(2;1;0)
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) ? A. A(1;2;3) B. B(0;1;2) C. C (0;0;2) D. D(2;0;0)
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểm A(3;2; ) 1 lên trục Ox có tọa độ bằng bao nhiêu? A.(3;2;0) B.(3;0;0) C.(0;0; ) 1 D.(0;2;0)
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm A(3;5; 7 − ) qua trục
Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ? A.(3;0;0) B. ( 3 − ;5;7) C.(3; 5 − ; 7 − ) D.(3; 5 − ;7)  
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a vuông góc với b là gì ? 35
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018            A. a .b = 0
B.  a , b  = 0   C. a + b = 0 D. a − b = 0  
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , b cùng phương?            A. a .b = 0
B.  a , b  = 0   C. a + b = 0 D. a − b = 0  
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = − b . Khẳng định nào sau đây sai?    
A. a , b cùng phương
B. a , b là hai vectơ đối nhau      C. a , b D. a − b = 0  
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích A . B AC bằng bao nhiêu? A. –67 B.65 C. 67 D. 33
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Cho hai điểm ( A 2; − 2; − 0) và B(1; 2 − ; 1 − ) . Hãy tìm tọa  độ của vectơ AB ? A. (3;0; 1) − B. (3;0;1) C. ( 3 − ;0;1) D. ( 3 − ;0; 1) −
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho ba điểm ( A 1; 0; 2 − ) , B(2;1; 1 − ) và C(1; 2 − ;2) . Hãy
tìm tọa độ trọng tâm G của A ∆ BC ? A. 4 1 1 ( ; − ; − ) B. 1 1 1 ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 C. 1 (1;1; − ) D. 4 1 2 ( ; − ; ) 3 3 3 3
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B(2;1; 1 − ) và C(1; 2 − ;2) . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn BC ? A. 1 1 1 ( ; ; ) B. 3 1 1 ( ; − ; ) 4 4 2 2 2 2 C 1 1 1 ( ; − ; ) D. 1 1 2 ( ; ; − ) 2 4 2 2 2 3   
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7;2), b = (3;0;4), c = ( 6 − ;1; 1 − ) .    
Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + c ? 36
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. (3;22; 3) − B. (3; 2 − 2; 3) − C. ( 3 − ; 2 − 2; 3) − D. ( 3 − ;22; 3) −
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1; 0; 2) , B( 2; − 1;3) ,
C(3; 2; 4) , D(6;9; 5
− ) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ? A. ( 2 − ;3;1) B. (2; 3 − ;1) C. (2;3;1) D. (2;3; 1) −
Câu 49: Trong không gian, tìm tọa độ điểm A đối xứng với B(1;3; 5
− ) qua gốc tọa độ O(0;0) ? A.( 1 − ; 3 − ;5) B. ( 5 − ;1;3) C. (5; 1 − ;3) D. (1; 5 − ;3)
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,điểm M thuộc trục hoành thì tọa độ của điểm M bằng bao nhiêu? A. (0;0;m) B. ( ; m 0; 0) C. (0;− ; m 0) D. (0; ; m 0)
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì tọa độ của
điểm M bằng bao nhiêu? A. ( ; x y; 0) B. ( ; x y;1) C. ( ; x y; 2) D. ( ; x y;3)     π  
Câu 52: Cho u = 2, v =1, (u,v) = . Tính độ dài vectơ u,v   ? 6 A. 10 B. 5 C. 8 D.5 3   
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7;2), b = (3;0;4), c = ( 6 − ;1; 1 − ) .     
Hãy tìm tọa độ của vectơ n = 5a + 6b + 4c − 3i ? A. (16;39; 26) − B. (16; 39 − ;26) C. (16;39;26) D. ( 16 − ;39;26) 37
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 54 (THPT Quảng Xương 1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a = (3;0;2) ,       c = (1; 1
− ;0) . Tìm tọa độ của véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b − a + 4c = 0 . A. 1 − − ( ; 2;1) B. 1 ( ; 2; 1) − 2 2 C. 1 − ( ; 2 − ; 1 − ) D. 1 ( ; 2 − ;1) 2 2
Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;4) và B( 2 − ;3; )
1 . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với B qua A A.(2; 1 − ;7) B. ( 2; − 2; 7 − ) C. ( 1 − ;2;5) D. ( 2; − 2; 3 − )
Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có (
A 1;1;1) , B(3;3; 1
− ) ,C(4;1;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của A ∆ BC ? A. 4 1 1 ( ; − ; − ) B. 1 1 1 ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 C. 1 (1;1; − ) D. 8 5 2 ( ; ; ) 3 3 3 3 
Câu 57 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2; 5 − ;3) ,       b = (0; 2; − )
1 , c = (1;7; 2) . Tọa độ vectơ 1
x = 4a − b + 3c là. 3   A.  1 1    x = ; ;18   B. 121 17 x = 5; − ;    3 3   3 3    C.  1 55    x = 11; ;   D. 5 53 x = 11; ;    3 3   3 3    
Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (1;2;1), b = ( 3
− ;5;2),c = (0;4;3) . Tìm     
độ dài của vectơ m = 2a − 3b + 4c + 5 j ? A. 258 B. 825 C. 528 D. 285
Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 0; 2 − ) , B(2;1; 1 − ) . Tìm độ dài của đoạn thẳng AB ? 38
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 2 B. 18 C. 2 7 D. 3
Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0) , N(0; 3
− ;0) , P(0;0;4). Tìm tọa
độ của điểm Q để tứ giác MNPQ là hình bình hành ? A. ( 2 − ; 3 − ;4) B. (3;4;2) C. (2;3;4) D. ( 2 − ; 3 − ; 4 − )
Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 0;1;1) , B(1;0;1) , C(1;1;0) . Hãy tính diện tích của A ∆ BC ? A. 3 B. 3 2 C. 1
D. Một giá trị khác với các giá trị trên.
Câu 62 (THPT Quảng Xương 1): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 1 − ;5), B (5; 5
− ;7) và M (x; y;1) . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm ,
A B, M thẳng hàng? A. x = 4 à
v y = 7 . B. x = 4 à v y = 7 − . C. x = 4 − à v y = 7 . D. x = 4 − à v y = 7 − .
Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 0; 0; 2) , C(1;1;0) và D(4;1; 2) . Tính độ
dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp (ABC) ? A. 11 B. 11 C. 1 D. 11 11
Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( A 2;1; 1
− ) , B(3;0;1) và C(2; 1
− ;3) , điểm D thuộc
Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D ? A. (0; 7 − ;0) B. (0;8;0)  −  − C. (0; 7;0)  D. (0; 8;0)  (0;8;0) (0;7;0)
Câu 65: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 0; 2) , B( 2;
− 1;3) C(3;2;4) . Tìm tọa độ
trực tâm H của A ∆ BC ? A. 5 5 11 (− ; − ; ) B. 5 5 11 ( ; − ; ) 4 8 8 4 8 8 C. 5 5 11 ( ; − ; − ) D. 5 5 11 ( ; ; ) 4 8 8 4 8 8
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( A 1;1; 2), B( 1 − ;3; 9
− ) .Tìm tọa độ điểm M
sao cho điểm M thuộc Oy và A
∆ BM vuông tại M ? 39
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  + A. M (0;2 2 5;0)  M (0;2 − 2 5;0)  + B. M (0;2 5; 0)  M (0;2 − 5;0)  + C. M (0;1 5; 0)  M (0;1− 5;0)  + D. M (0;1 2 5;0)  M (0;1− 2 5;0)
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 2; 1
− ) , B(3;0;4) , C(2;1; 1 − ) . Độ dài
đường cao hạ từ đỉnh A của A ∆ BC là : A. 6 B. 33 50 C.5 3 D. 50 33
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm (
A 1; 0; 0) , B(0;3;0) ,
C(0; 0; 6) và D(0; 4;
− 0) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? A. 22 B. 41 41 22 C. 21 D. 21 42 42
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm ( A 2; 1 − ;6) , B( 3 − ; 1 − ; 4 − ) ,C(5; 1 − ;0) và
D(1; 2;1) . Tính thể tích của tứ diện ABCD ? A. 30 B. 40 C. 50 D. 60  
Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1; 3
− ;4) và b = (2; y; z) cùng phương
thì giá trị y, z là bao nhiêu? 40
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  = −  = A. y 6 y  B. 6  z = 8 − z = 8  =  = − C. y 6 y  D. 6  z = 8 − z = 8  
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu hai vectơ m = (7; 2 − ) ; n = ( ; m 1) vuông góc với
nhau thì m là nghiệm của phương trình nào dưới đây? A. 2 m − 5m + 6 = 0 B. 2 m − m +1 = 0 C. 2 m − 9m +14 = 0 D. 7m = 2
Câu 72: Trong không gian Oxyz , cho A(1;1;2) .Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của A trên mp(Oxz) 1 A.(1;0;2) B. (1;1;0) C. (0;1;2) D. (0;1;0)
Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC  và A(1; 2;
− 3), B(3;0;2),C ( 1 − ;4; 2
− ). Tìm tọa độ của vectơ AM ? A. (2; 2; − 2) B. (0; 4; − 3) C.(0;4; 3 − ) D. (0;8; 6 − )
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;
− 3), B(3;0;2),C ( 1 − ;4; 2 − ). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
      A. 2AB + AC = 0
B. AB, AC = 0   C. A, B, C thẳng hàng
D. A, B, C tạo thành tam giác
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B(2; 1 − ; 3 − ) qua mặt phẳng Oxy ? A. (2;1; 3 − ) B. (2;1;3) 41
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 C. (2; 1 − ; 3 − ) D.(2; 1 − ;3)  
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ b = (1;2;3), a = (2;4;6) . Mệnh đề nào sau đây sai?    
A. Vectơ a cùng phương với b
B. a + b = (3;6;9)     C. a ⊥ b D. a = 2 b
Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (1;2;4) , N (2; 1 − ;0), M ( 2 − ;3;− ) 1 . Tìm  
tọa độ điểm Q biết rằng MQ = NP ?. A. Q( 3 − ;6;3) B. Q(3; 6 − ; 3 − ) C.   Q ( 1 − ;2; ) 1 D. 3 3 Q − ;3;    2 2 
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B thỏa mãn hệ thức   
OB = k − 3 i . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ? A. ( 4; − 2; − 2 − ) B. (4;2;2) C. ( 2 − ; 1 − ;− ) 1 D.( 1 − ;1;2) 
   
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a = 2 i − j + 2 k , b = (0; 2;2).  
Tìm số đo của góc ( a , b )? A. 0 45 − B. 0 45 C. 0 135 D. 0 60
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos ABC � . A. 13 − B. 7 C. 13 D. 7 − 14 14 14 14
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (
A 2;1;1) , B (0;3; − )
1 , C (1;1; 2) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB ⊥ AC B. AB ⊥ BC C. BC ⊥ AC D. AB = AC
Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0; 2 − ), B(2;1;− ) 1 , C (1; 3 − ;3) và điểm M    
thỏa mãn hệ thức OM = 2AB + 3BC − AM . Tìm tọa độ của điểm M ? A.(0; 5 − ; 6 − ) B.(0; 5; − 2) C.(0; 5; − 6) D.(0; 5; − 4) 42
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1; 2; − 2), B(0; 1 − ;2),C (0; 2; − 3), D( 2 − ; 1
− ;1) . Tính thể tích tứ diện ABCD ? A. 1 B. 5 C. 5 D. 1 2 3 6 6   
Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a = (1;2;3), b = (2; 1 − ;2), c = ( 2 − ;1;− ) 1 .    
Tìm tọa độ của vectơ m = 3 a − 2 b + c ?   A. m = ( 3 − ;9;4) B. m = (5;5;12)   C. m = ( 3 − ; 9 − ;4) D. m = ( 3 − ;9; 4 − )   
Câu 85: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a = (2;3; )
1 , b = (5;7;0), c = (3; 2 − ;4) . Tìm bộ    
số (m;n;p) thỏa mãn hệ thức ma + nb + pc = 0 ? A. (0;0;0) B.(1;0;0) C. (0;1;0) D. (1;1;1)  
Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(4; 2; − 4 − ),b = (6; 3 − ;2) thì (    
2a − 3b)(a + 2b) có giá trị là: A. 200 B. 200 C. 2 200 D. 200 ±    
Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = (2; 1 − ;3),b = (1; 3 − ;2),c = (3;2; 4 − ) . Gọi x là       
vectơ thỏa mãn x . a = 5 − , x . b = 11
− , x . c = 20 . Tìm tọa độ x ?   A. x = (2;3; 2 − ) B. x = (2;3; ) 1   C. x = (3;2; 2 − ) D. x = (1;3;2)
Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm B( 1 − ; 1 − ;0) ,C(3;1; 1
− ) . Tìm tọa độ điểm
M thuộc Oy và cách đều B,C ? A. 9 (0; ; 0) B. 9 (0; ; 0) C. 9 (0; − ; 0) D. 9 (0; − ; 0) 4 2 2 4 43
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( A 1; 2; 1
− ) , B(3;0;4) , C(2;1; 1 − ) . Tìm độ
dài đường cao hạ từ đỉnh A của A ∆ BC ? A. 6 B. 33 50 C.5 3 D. 50 33 
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, độ dài u = ( ; a ;
b c) được tính theo công thức nào sau đây:
A. a + b + c B. 2 2 2
a + b + c C. a + b + c D. 2 2 2 a + b + c     
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, u = 2i + 2 j + k . Độ dài của u là: A. 5 B. 4 C. 3 D. 5    
Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM = 2i − j + k , khi đó tọa độ M đối với hệ Oxyz là: A. (2;-1;2) B. (2;-1;1) C. (-1;2;1) D. (1;1;2)   
Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các véc tơ a = (2;3;1) , b = (1;1; 1 − ) , c = (2;3;0) ,    
tọa độ của d = a + b + c là    
Câu 94: Trong không gian Oxyz cho a = (1;1 ) ;1 , b = (0; 2 − )
;1 . Tọa độ của a − b là: A. (1;-3;0) B. (1;3;0) C. (-1;3;0) D. (1;-3;0)   
Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a = (5;7;2), b = (3;0;4), c = ( 6 − ;1; 1 − ) .    
Tìm tọa độ của vectơ m = 3a − 2b + c ? A. (3;22; 3) − B. (3; 2 − 2; 3) − C. ( 3 − ; 2 − 2; 3) − D. ( 3 − ;22; 3) − 44
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) thì tọa độ của
điểm M bằng bao nhiêu? A. ( ; x y; 0) B. ( ; x y;1) C. ( ; x y; 2) D. ( ; x y;3)     
Câu 97: Trong không gian Oxyz, cho vectơ u = mi + j + 2k . Biết u = 5 . Khi đó giá trị m bằng A. m = 0 B. m =1 C. m = 2 D. m = 1 −   
Câu 98: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = (2 ;1 ) ;1 ; c = (3; 1
− ;2 ) . Tìm tọa độ của vectơ b thỏa    
mãn biểu thức 2b − a + 3c = 0 là   A.  3 5    b = − ; 1;   B. 1 5 b = − ; -2 ; −    2 2   2 2    C.  7 5    b = − ; 2 ; −   D. 3 1 b = ; 2; −    2 2   2 2 
Câu 99: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCE có A(3;1;2) , B(1;0; )
1 , C (2;3;0) . Tìm tọa độ đỉnh E. A. E (0;2;- ) 1 B. E (1;1;2) C. E (1;3;- ) 1 D. E (4;4; ) 1
Câu 100: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1 ; 0 ; ) 1 ; B (2 ; 0 ; - )
1 ; C (0 ; 1 ; 3) . Diện
tích của tam giác ABC bằng A. 5 S = ABC ∆ 2 B. 3 S = ABC ∆ 2 C. 2 S = ABC ∆ 2 D. 3 S = ABC ∆ 2
Câu 101: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 1 ; ) 1 ; C (2 ; 1 ; 0) ;
D (0 ; 1 ; 3) . Thể tích tứ diện ABCD bằng 45
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 3 V = B. 2 V = ABCD 5 ABCD 3 C. 1 V = D. 5 V = ABCD 6 ABCD 8  
Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = (1 ; 1 ; 2) ; b = (x ;0 ; 1 ). Với giá trị nào của x   thì a + b = 26  =  = A. x 3 x  B. 2  x = 5 − x = 4  =  = C. x 15 x  D. 21  x = 17 − x = 31 −
Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A(2 ;1 ;− ) 1 , B (3; 0 ) ;1 , C (2 ; 1 ; − 3)
và đỉnh E nằm trên tia .
Oy Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE bằng 5. E (0 ; 8 ;0) A.  E  (0 ; 7 − ; 0) B. E (0 ; 7 − ; 0) C. E (0 ;8 ; 0) E (0 ; 5 ;0) D. E(0 ; 4 ; − 0)   
Câu 104: Cho ba vectơ a(0;1; 2 − ), b(1;2; )
1 , c (4;3; m) . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là? A. 14 B. 5 C. -7 D. 7
Câu 105: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A = ( 2;3; ) 1 , B = ( 1 − ;2;0), C = (1;1; 2
− ); D = (2;3;4) . Thể tích của tứ diện ABCD là: A. 7 B. 7 2 6 C. 5 D. 7 2 3 46
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 106: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết (
A 0; −1; −1) , B(1;0; 2) ,
C(3; 0; 4) , D(3; 2; −1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng ? A. 1 B. 1 C.3 D. 6 6 2
Câu 107: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết ( A 1 − ;0;2) , B(1;3; 1 − ),
C(2; 2; 2) . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A.Điểm  2 5  G ; ;1 
 là trọng tâm của tam giác ABC .  3 3  B. AB = 2BC C. AC < BC D.Điểm  3 1  M 0; ; 
 là trung điểm của cạnh A . B  2 2 
Câu 108: Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho hai điểm A(2; 2; − ) 1 , B (3; 2; − )
1 . Tọa độ điểm C đối
xứng với A qua B là: A. C(4;2;1) B.C(1; 2 − ;1) C.C( 1 − ;2; 1 − ) D. C(4; 2; − 1)
Câu 109: Cho ba điểm A(2;5;− )
1 , B (2; 2;3), C ( 3
− ;2;3) . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. A ∆ BC đều. B. ,
A B, C không thẳng hàng. C. A ∆ BC vuông. D. A ∆ BC cân tại B.
Câu 110: Cho hai điểm A(1, 2 − ,0) và B(4,1 )
,1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: A. 1 B. 86 C. 19 D. 19 19 19 86 2
Câu 111: Cho các điểm M (1;1; ) 1 , N (2;0; − ) 1 và P ( 1 − ;2; )
1 . Xét điểm Q sao cho MNPQ là một hình
bình hành. Tìm tọa độ của điểm Q . A. (2;3;3) B. (2; 3 − ; 3 − ) C. (2; 3 − ;3) D. ( 2 − ;3;3) 47
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 112: Cho hai điểm A(2;1 ) ;1 , B ( 1 − ;2; )
1 . Xét điểm A' đối xứng của A qua B . Tìm tọa độ của A' A. (4;3;3) B. (4; 3 − ;3) C. (3;4; 3 − ) D. ( 4 − ;3; ) 1
Câu 113: Cho hai điểm A(3;4;2) và B( 1 − ; 2
− ;2). Xét điểm C sao cho điểm G(1;1;2) là trọng tâm của
tam giác ABC . Chọn câu đúng: A. C (1;1;2) B. C (0;1;2) C. C (1;1;0)
D. Không có điểm C như thế
Câu 114: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh , A B, D,
A ' của hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' là
A(0;0;0), B (1;0;0), D(0;1;0), A '(0;0; )
1 . Tìm tọa độ của điểm C ' . A. (1;0; ) 1 B. (0;1 ) ;1 C. (1;1;0) D. D(1;1; ) 1
Câu 115: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh , A B, A ',
C ' của hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' là A(0;0;0), B ( 1; 0; 0), ' A (0;0; ) 1 , C '(1;1; )
1 . Tìm tọa độ tâm hình vuông BCC ' B ' A.  1   1  ;1;1   B. 1; ;1    2   2  C.  1 1   1  1; ;   D. 1;1;    2 2   2 
Câu 116: Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có A(0;0;0) , C (2; 2;0) và tâm
I của hình lập phương có tọa độ (1;1; )
1 . Tìm tọa độ của đỉnh B ' . A. (2;0;2) B. (0; 2; − 2) C. (2;0;2) hoặc (0;2;2) D. (2;2;0) 48
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 03 : MẶT CẦU
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bán kính R: R Dạng chính tắc: I Dạng khai triển:
(điều kiện để có mặt cầu : ……………………......................……..) Bán kính: B. Bài tập:
Ví dụ minh họa số 1 : Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z − 6x + 8y − 4z + 2 = 0
Giải : so sánh với phương trình 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ 2a − = 6 − a = 3   − =  = − Ta có 2b 8 b 4  ⇔ 
Suy ra mặt cầu có tâm I (3; – 4;2) Zalo / facebook : 091 444 9230 2c − = 4 − c = 2   d = 2 d = 2 ThS Nguyễn Vũ Minh và bán kính 2 2 2
R = a + b + c − d = 9 +16 + 4 − 2 = 3 3
Ví dụ minh họa số 2 : Viết phương trình mặt cầu nếu biết:
a/ Tâm I(2; 2; –1), bán kính R = 2 2
b/ Tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)
c/ Qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(–3; 1; 6), D(3; –8; 0)
☻ Hướng dẫn giải ☺a/ mặt cầu (S) có tâm I(2; 2; -1), bán kính R = 2 2 A
(S) : ( − ) + ( − ) + ( + ) = ( )2 2 2 2 R x 2 y 2 z 1 2 2 49 I
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
☺ b/ mặt cầu (S) có tâm I(2; 0; 1) và qua điểm A(2; 1; 5)  nên có bán kính 2 2 2
R = IA = 0 +1 + 4 = 17 với IA = (0;1; 4) (S) : ( − )2 + + ( − )2 2 x 2 y z 1 = 17
☺ c/ mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2; 2; 1), B(3; 2; 2), C(-3; 1; 6), D(3; -8; 0) gọi pt (S) : 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 A(2;2; ) 2 2 2 1 ∈ (S)
2 + 2 +1 − 4a − 4b − 2c + d = 0  − − − + =   9 4a 4b 2c d 0 (1)   B(3; 2; 2) 2 2 2 ∈(S)
3 + 2 + 2 − 6a − 4b − 24c + d = 0   − − − + = Ta có 17 6a 4b 24c d 0 (2)  ⇔  ⇔  C  ( 3 − ;1;6)∈(S) ( 3 −  )2 2 2
+1 + 6 + 6a − 2b −12c + d = 0
46 + 6a − 2b −12c + d = 0 (3)     D  (3; 8 − ;0)∈(S)  − + + = 3 +  ( 8 − )2 2 2 + 0 − 6a +16b + d = 0 73 6a 16b d 0 (4)
Lần lượt trừ các vế tương ứng của phương trình (1) cho các phương trình (2), (3), (4) ta có hệ : 2a + 2c = 8 a = 1/ 2   10a  + 2b −10c = 37 −
Giải hệ này ta được : b = 7
− / 2 thay vào (4) ta được d = 14 −   2a − 20b − 2c = 64  c = 7 / 2  Vậy phương trình (S) : 2 2 2
x + y + z − x + 7y − 7z −14 = 0
Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a) 2 2 2
x + y + z − 8x + 2 y +1 = 0 b) 2 2 2
x + y + z + 4x + 8 y − 2z − 4 = 0 c) 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y + 4z = 0 d) 2 2 2
3x + 3y + 3z + 6x − 3y +15z − 2 = 0 e) 2 2 2
x + y + z − 3x + 4 y = 0 f) 2 2 2
x + y + z − 6z − 7 = 0 50
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 g) 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y − 2z − 86 = 0 h) 2 2 2
x + y + z −12x + 4 y − 6z + 24 = 0 k) 2 2 2
x + y + z − 6x −12 y +12z + 72 = 0 l) 2 2 2
x + y + z − 8x + 4 y + 2z − 4 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho phương trình mặt cầu (S ) (x − )2 + y + (z + )2 2 : 1 2 = 4 .
Khi đó mặt cầu (S )có tọa độ tâm là:
A. (1;0; –2) B. (1;1; –2) C. (–1;1;2) D. (–1;0;2)
Câu hỏi trắc nghiệm 02 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 8x + 4 y + 2z − 4 = 0 . Bán kính R của mặt cầu là A. R = 17 B. R =17 C. R = 25 D. R = 5
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 4x + 2 y + 6z − 2 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R là. A. I( 2; − 1;3), R = 2 3 B. I(2; 1 − ; 3) − , R = 12 C. I(2; 1 − ; 3) − , R = 4 D. I( 2; − 1;3), R = 4
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT chuyên Võ Nguyên Giáp): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z + 2x − 6 y +1 = 0 . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S ) . I ( 1 − ;3;0) I (1; 3 − ;0) A.  B.  R = 3 R = 3 51
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 I  (1; 3 − ;0) I ( 1 − ;3;0) C.  D.  R = 10 R = 9
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên Sơn La): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 6z − 2 = 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S ) . A. I (1;0; 3 − ); R = 2 3 B. I ( 1 − ;0;3); R = 2 3 C. I ( 1 − ;0;3); R = 7 D. I (1;0; 3 − ); R = 7
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Biên Hòa): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho
các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu? A. 2 2 2
2x + 2 y + 2z − 4x + 2 y + 2z +16 = 0 B. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 6x +12 y − 24z +16 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y − 2z − 8 = 0
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 9
Bài tập 2: Cho phương trình : a/ 2 2 2 + + − + ( + ) − ( − ) 2 x y z 2mx 4 m 1 y 2 m 2 z + 7m + 8 = 0
(1) . Xác định tham số m để (1) là
phương trình của một mặt cầu (S). Khi đó xác định m để mặt cầu (S) có bán kính lớn nhất
(ĐS : 0 < m < 4 và m = 2) b/ 2 2 2 + + − ( + ) + ( − ) 2 x y z 2 m 1 x 4 m 1 y + 2mz + 7m − 7 = 0
(1) . Xác định tham số m để (1) là
phương trình của một mặt cầu có bán kính bằng 3. (ĐS : m = 3 − ± 2 3 ) c/ 2 2 2 2
x + y + z − 4mx + 4y + 2mz + m + 4m = 0
(1) . Xác định tham số m để (1) là phương trình của
một mặt cầu (S). Khi đó xác định m để mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất (ĐS : m ∀ ∈ R và m =1/ 2 ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 52
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3 (THPT Nguyễn Tất Thành): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) đi
qua hai điểm A(1;1;2), B(3;0; )
1 và có tâm thuộc trục Ox . Phương trình của mặt cầu (S ) là: A. (x − )2 2 2
1 + y + z = 5 B. ( x + )2 2 2
1 + y + z = 5 C. ( x − )2 2 2
1 + y + z = 5 D. ( x + )2 2 2 1 + y + z = 5 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;4;2) và có thể tích
V = 972π . Xác định phương trình của mặt cầu (S ) . A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 4 2 = 81 B. (x − )
1 + ( y + 4) + ( z + 2) = 81 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 4 2 = 9 D. (x − )
1 + ( y + 4) + ( z − 2) = 9 53
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I (6,3, 4
− ) tiếp xúc với Ox có bán
kính R bằng: A. R = 6 B. R = 5 C. R = 4 D. R = 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…
Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z + 5 = 0 . Trong các số dưới đây, số nào là diện tích của mặt cầu (S ) ? A. 12π B. 9π C. 36π D. 36 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu: A. 2 2 2
x + y + z −10xy − 8 y + 2z −1 = 0 B. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 2x − 6 y + 4z −1 = 0 C. 2 2 2 2
2x + 2 y + 2z − 2x − 6 y + 4z + 9 = 0 D. 2
x + ( y − z) − 2x − 4( y − z) − 9 = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 4x + 8 y − 2az + 6a = 0 . Nếu (S ) có đường kính bằng 12 thì a nhận những giá trị nào? 54
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  = −  =  = −  = A. a 2 a a a  B. 2  C. 2  D. 2  a = 8 a = 8 − a = 4 a = 4 − ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 2az +10a = 0 . Với những giá trị nào của a thì (S ) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π ? A. {1; 1 − } 1 B. {1;1 } 0 C. { 1 − ;1 } 1 D. { 1 − 0; } 2 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 10: Viết phương trình mặt cầu nếu biết:
a) Tâm I(5; –3; 7). bán kính R = 2.
b) Tâm I(3; –2; 1) và qua điểm A(2; 1; –3).
c) Tâm I(4; –4; –2) và đi qua gốc toạ độ.
d) Hai đầu đường kính là A(4; –3; –3) và B(2; 1; 5).
e) Nhận AB làm đường kính với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 55
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 11: Viết phương trình của mặt cầu đường kính AB với A, B có toạ độ: a) ( A 1 − , 3 − ,1) ; B( 3 − ,1,5) . b) ( A 6, 2, 5) − ; B( 4; − 0;7) . c) ( A 1, 2 − , 4) ; B(3, 4 − , 2 − ) . d) ( A 4, 3, − 7) ; B(2;1;3) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 12: Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3; 2; 6), B(3; –1; 0),
C(0; –7; 3), D(–2; 1; –1). (ĐH Bách Khoa Hà Nội – 96) (ĐS: 2 2 2
x + y + z + 2x + 3y − 8z −13 = 0 ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 13: Viết phương trình mặt cầu (S) 56
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
a/ Đi qua bốn điểm A(0; 0; 0), B(0;0; 4), C(0; 4; 0), D(4; 0; 0). (ĐH Văn Lang – 98)
b/ Đi qua bốn điểm: A(1 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 1 ; 0) ; C(0 ; 0 ; 1); D (–2 ; 1 ; –1)
(ĐS : x2 + y2 + z2 + 5 x + 5 y + 5 z – 8 = 0) 3 3 3 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 14 (THPT Hai Bà Trưng- Huế): Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S )
đi qua bốn điểm O, A(1;0;0), B(0; 2; − 0) và C (0;0;4) . A. (S ) 2 2 2
: x + y + z − x + 2 y − 4z = 0 B. (S ) 2 2 2
: x + y + z + x − 2 y + 4z = 0 C. (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4 y + 8z = 0 D. (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4 y − 8z = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 57
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 15 a/(THPT Thuận Thành): Cho hai điểm A( 2;
− 0; − 3), B(2; 2; − ) 1 . Phương trình nào
sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. 2 2 2
x + y + z + 2 y – 4z −1 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 2 y − 4z −1 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4z +1 = 0 D. 2 2 2
x + y + z – 2 y + 4z −1 = 0
b/ (THPT Thuận Thành): Cho hai điểm (
A 1;1; 0), B(1; 1 − ; 4
− ) . Phương trình của mặt cầu (S )
đường kính AB là. A. ( 2 2 2 x − )2 2 1
+ y + (z + 2)2 = 5 B. (x + ) 1
+ y + (z − 2) = 5 C. 2 2 2 2 x + ( y − )2 1 + (z + 2)2 = 5 D. (x + ) 1
+ y + (z + 4) = 5 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 16 a/(THPT Đặng Thúc Hứa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2 − ;1; ) 1 và B (0;−1; )
1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính A . B . A. ( 2 2
x − )2 + y + ( z + )2 2 1 1 = 2 B. (x + ) 2 1 + y + (z − ) 1 = 8 C. ( 2 2
x + )2 + y + ( z − )2 2 1 1 = 2 D. (x − ) 2 1 + y + (z + ) 1 = 8
b/(THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
E(2;1;1), F (0;3; 1)
− . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là.
A. (x − ) + ( y − )2 2 2 2 1 + (z +1) = 9
B. (x − ) + ( y − )2 2 2 1 2 + z = 3
C. (x − ) + ( y − )2 2 2 1 2 + z = 9 D. (x − )2 2 2 1 + y + z = 9 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 58
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 17 a/ Trong không gianOxyz , cho điểm I (1;2; 3
− ) . Viết phương trình mặt cầu có tâm là
I và bán kính R = 2 . A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 3 = 4 . B. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 4 . C. 2 2 2
x + y + z + 2x − 4 y − 6z + 5 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y + 6z + 5 = 0 .
b/ (THPT Ngô Sĩ Liên lần 3): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; ) 1 và đi qua điểm ( A 0; 4; 1 − ) là. A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 1 = 9 . B. (x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 3. C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 1 = 3 . D. (x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 9 . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 18 a/ (Chuyên đH Vinh): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4 y − 4z − m = 0 có bán kính R = 5 . Tìm giá trị của m . A. m = 16 − B. m = 4 C. m =16 D. m = 4 −
a/ (Sở GD0ĐT Hà Tĩnh lần 2): Trong hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4 y − 6z +13 = 0 có diện tích là: π A. 4 B. 2 4π C. 4π D. 8π 3 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 59
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
TRẮC NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI :
Câu 01 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi
qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) là: A. (x + )2 2 2 10 + y + z = 25. B. (x − )2 2 2 10 + y + z = 5 2. C. (x − )2 2 2 9 + y + z = 10. D. (x − )2 2 2 10 + y + z = 50 ☻ Hướng dẫn giải
Lần lượt thế tọa độ điểm ,
A B vào 4 phương án.
Chỉ có phương án D thỏa vì ( − )2 2 2 3 10 +1 + 0 = 50 và ( − )2 2 2 5 10
+ 5 + 0 = 50. Chọn D.
Câu 02 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 2
x + y + z − 2mx + 2 (m − )
1 y + 4z + 5m = 0 là phương trình mặt cầu ? A. 5 5
m < 1∨ m > B. 1≤ m ≤ C. m ≥ 3 D. Một đáp số khác 2 2
☻ Hướng dẫn giải Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi m <1 ( m)2 (m )2 2 2 1 2 5m 0 2m 7m 5 0  − + − + − > ⇔ − + > ⇔
5 . Chọn A. m >  2
Câu 03 : Phương rình của mặt cầu có đường kính AB với A(4; 3 − ;7),B(2;1;3) là ; A.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 1 5 = 9
B.(x −3) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 9 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 1 5 = 36
D.(x −3) + ( y + ) 1 + ( z − 5) = 36
☻ Hướng dẫn giải Gọi I là trung điểm của AB .
Khi đó, mặt cầu cần tìm có tâm AB I (3; 1
− ;5) , bán kính R = = 3 nên có phương trình : 2
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 3 1 5 = 9 . Chọn B.
Câu 04 : Phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1
− ;2;3) và đi qua điểm A( 2 − ;1 ) ;1 là : A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 6 B.(x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 36 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 36 D.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 6 60
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
☻ Hướng dẫn giải Mặt cầu cần tìm có tâm I ( 1
− ;2;3) , bán kính R = IA = 6 nên có phương trình :
(x + )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2 3 = 6 . Chọn D.
Câu 05 : Phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1
− ;2;3) và tiếp xúc với trục Oy là ; A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 10 B.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 10 C.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 100 D.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 100
☻ Hướng dẫn giải: Mặt cầu cần tìm có tâm I ( 1 − ;2;3)
bán kính R = d (I Oy) = (− )2 2 ;
1 + 3 = 10 nên có phương trình :
(x + )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2 3
= 10 . Chọn B.
Câu 06 : Phương trình của mặt cầu có tâm I ( 1
− ;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz là : A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 3 = 1 B.(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 13 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 1 D.(x − )
1 + ( y + 2) + ( z + 3) = 13
☻ Hướng dẫn giải Mặt cầu cần tìm có tâm I ( 1 − ;2;3) bán kính 2 2 2
R = d ( I;Oyz) = 1
− = 1 nên có phương trình :(x + )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 1. Chọn B.
Câu 07 : Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;-2),O(0;0;0) . Phương trình của (S) là : A. 2 2 2
x + y + z − 6x − 8 y + 4z = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 3x − 4 y + 2z = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 6x + 8 y − 4z = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 3x + 4 y − 2z = 0
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) có dạng : 2 2 2
x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0  3 6a + d = 9 − a = −   2  + = − 
Vì (S) qua 4 điểm A,B,C,O nên ta có hệ phương trình 8b d 16   ⇔ b = 2 −  4 − c + d = 4 −  c =1 d = 0  d = 0
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ 2 2 2
⇒ (S) : x + y + z − 3x − 4y + 2z = 0 . Chọn B.
Zalo / facebook : 091 444 9230 ThS Nguyễn Vũ Minh 61
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 08 : Phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(1;2; − 4),B(1; −3; )
1 , C (2;2;3) và có tâm nằm
trên mặt phẳng tọa độ Oxy là : A. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y − 21 = 0 B. 2 2 2
x + y + z + 4x − 2 y + 21 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y − 21 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 4x + 2 y + 21 = 0
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) cần tìm có dạng : 2 2 2
x + y + z + 2ax + 2by + d = 0
2a + 4b + d = 21 − a = 2
Vì (S) qua 3 điểm A,B,C nên ta có hpt  
2a − 6b + d = 11 − ⇔ b  = 1 −  
4a + 4d + d = 17 − d = 21 −   2 2 2
⇒ (S) : x + y + z + 4x − 2y − 21 = 0 . Chọn A.
Câu 09 : Phương trình của mặt cầu đi qua hai điểm A(3; −1;2),B(1;1; − 2)và có tâm nằm trên trục Oz là : A. 2 2 2
x + y + z + 2z −10 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 2z −10 = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 2z +10 = 0 D. 2 2 2
x + y + z − 2z +10 = 0
☻ Hướng dẫn giải Phương trình của mặt cầu (S) cần tìm có dạng : 2 2 2
x + y + z + 2cz + d = 0  + = −  = −
Vì (S) qua 2 điểm A,B nên ta có hpt 4c d 14 c 1  ⇔   4 − c + d = 6 − d = 10 − 2 2 2
⇒ (S) : x + y + z − 2z −10 = 0 . Chọn B.
Câu 10 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) có tâm I (3; 2
− ;0) và (S) cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB = 8 : A. ( 2 2
x − )2 + ( y + )2 2 3 2 + z = 9
B.(x − ) + ( y + ) 2 3 2 + z = 64 C.( 2 2
x + )2 + ( y − )2 2 3 2 + z = 25
D.(x − ) + ( y + ) 2 3 2 + z = 25
☻ Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oy.
Ta có H là trung điểm của AB. AB 2 2
IH = d (I ;Oy) = 3 + 0 = 3 ; HA = = 4 2 Bán kính của (S ) là 2 2 2 2 R =
IH + HA = 5 ⇒ S
(x − ) +( y + ) 2 ( ) : 3 2
+ z = 25 . Chọn D. 62
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 11 : Biết mặt cầu (S) có tâm tâm I ( 1 − ; 4
− ;3) và (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một đường
tròn có diện tích bằng 2
9π . Khi đó phương trình của (S) là: A.( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 4 3 = 16 B.(x + )
1 + ( y + 4) + ( z − 3) = 9 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 4 3 = 25 D.(x − )
1 + ( y − 4) + ( z + 3) = 25
☻ Hướng dẫn giải Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz.
Gọi r, R lần lượt là bán kính của đường tròn thiết diện và bán kính của mặt cầu.
Ta có : IH = d(I;Oxz) = 4 − = 4 ; 2 2 r = 3; R = r + IH = 5
⇒ S (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 ( ) : 1 4 3 = 25. Chọn C.
Câu 12 : Viết phương trình của mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz tại điểm M ( 2; − 0; )
1 và (S) đi qua điểm A(2; 2; ) 1 A.( 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 2 2 1 = 20 B.(x + ) 2 2 + y + (z − ) 1 = 20 C.( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 2 5 1 = 25
D.(x + 2) + ( y −5) + (z − ) 1 = 5
☻ Hướng dẫn giải
Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu (S). Vì M ( 2; − 0; )
1 là hình chiếu vuông góc của I lên Oxz nên I ( 2; − b; ) 1
Ta có R = IA = d(I;Oxz) = b ; MàIA = d I Oxz = b ⇔ + (b − )2 2 2 ( ; ) 4 2
+ 0 = b ⇔ b = 5
Mặt cầu (S) có tâm I ( 2 − ;5; )
1 , bán kính R = 5 nên có phương trình :
(x + )2 +( y − )2 +(z − )2 2 5 1
= 25 . Chọn C.
Câu 13 : Trong hệ trục OXYZ cho ba điểm A(1; 2 − ;0) , B( 1 − ;0; )
1 , C (0; 2;0) . Phương trình mặt
cầu có đường kính AB là: 2 2 A.   2  1  x + ( y + )2 1 9 2 1 + z − =   B. 2 x + ( y − ) 1 + z + = 4    2  4  2  2 2 C.   2  1  9 x + ( y + )2 1 2 1 + z − = 9   D. 2 x + ( y − ) 1 + z + =    2   2  4 63
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
☻ Hướng dẫn giải Tâm I của mặt cầu cần tìm là trung điểm AB  1  ⇒ I 0; 1 − ;    2   Ta có: AB AB = (−
) ⇒ AB = (− )2 +( )2 2 2; 2;1 2 2
+1 = 3. Bán kính mặt cầu là: 3 R = = 2 2 2 Vậy phương trình (S):   x + ( y + )2 1 9 2 1 + z − =   Chọn A.  2  4
Câu 14 (Sở GD-ĐT Bình Phước) : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm (
A 1; 0; 0), B(0;1; 0) , C(0;0;1), D(1;1;1) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 2 4
☻ Hướng dẫn giải Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu là: 2 2 2
x + y + z + 2 Ax + 2By + 2Cz + D = 0 , với 2 2 2
A + B + C − D > 0 . Các điểm (
A 1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), D(1;1;1) cùng thuộc mặt cầu nên ta có hệ: 2A + D = 1 −  1 1 
A = − ; B = − 2B + D = 1 −  2 2  ⇔  2 2 2
⇒ (S) : x + y + z − x − y − z = 0 . 2C + D = 1 − 1  C  = − ;D = 0
2A+ 2B + 2C + D = 3 −  2 1 1 1 3 ⇒ R = + + − 0 = . Chọn B. 4 4 4 2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1; 3; 2), bán kính bằng 4 có phương trình là :
A.(x–1)2 + (y–3)2 + (z–2)2 = 16 B.(x–1)2 + (y–3)2 = 16
C.(x–1) + (y–3) + (z–2) = 16
D.(x–1)2 + (y–3)2 + (z–2)2 = 4
Câu 2: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – 3 = 0 có tâm I và bán kính R là: A. I(–1; 1; –2), R = 9 B. I(1; –1; 2), R=3 C. I(1; –1; 2), R= 3 D. I(–1; 1;–2), R=3
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là : A. 2 2 2
(x −1) + ( y −1) + (z − 2) = 2 B. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z − 3) = 2 C. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z − 3) = 2 64
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 D. 2 2 2
(x −1) + ( y −1) + (z − 2) = 2
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho A(1;3;1), B(3;1;1). Mặt cầu (S) đường kính AB có pt là : A. 2 2 2
(x − 2) + ( y − 2) + (z −1) = 2 B. 2 2 2
(x − 3) + ( y −1) + (z −1) = 2 C. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z −1) = 2 D. 2 2 2
(x − 2) + ( y − 2) + (z −1) = 2
Câu 5: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-3) tiếp xúc mp (P): 2x + 2y – z – 3 = 0 có pt là : A. 2 2 2
(x +1) + ( y − 2) + (z − 3) = 4 B. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z + 3) = 4 C. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z − 3) = 16 D. 2 2 2
(x −1) + ( y − 2) + (z + 3) = 2
Câu 6: cho mặt cầu (S); x2 + y2 + z2 – 2x – 2y + 2z – 1 = 0. chọn phát biểu đúng :
A. mc(S) có tâm I(–1; –1; 1)
B. mc (S) có bán kính bằng 4
C. = điểm A(1; 1; –3) thuộc mc (S)
D. điểm B(–1; –1; –3) thuộc mc(S)
Câu 7: cho mặt cầu (S); 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x – 12y +8 = 0. chọn phát biểu sai : A. có tâm I(1; 3; 0) B. bán kính bằng 6
C. điểm A(2; 3;1) nằm trong mc (S)
D. điểm B(1, 2,1) nằm ngoài mc(S)
Câu 8 (THPT Lê Hồng Phong): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z + 2x − 4 y + 2z + 2 = 0 . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu trên. A. I ( 1 − ; 2 − ; ) 1 B. I ( 1 − ;2;− ) 1 C. I ( 1 − ; 2 − ;− ) 1 D. I (1; 2 − ; ) 1
Câu 9 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Mặt cầu (S )có tâm I (1;2; 3
− ) và đi qua A(1;0;4) có phương trình: A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 5 . B. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 . C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 53 . D. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 5 .
Câu 10 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3; 2; − 5), N ( 1 − ;6; 3
− ) . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 36
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 6 65
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 2 1 = 6 D. (x + ) 1
+ ( y + 2) + (z + ) 1 = 36
Câu 11 (THPT Nguyễn Tất Thành): Tìm m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2mx + 4 (2m − )
1 y − 2z + (52m − 46) = 0 là phương trình của mặt cầu.  <  < − A. m 1 m  B. 1  m > 3 m ≥ 3  ≤  < − C. m 1 m  D. 1  m > 3 m > 3
Câu 12 (THPT Thái Phiên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 2 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2 y + 4z − m + 5 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho mặt cầu (S ) có bán kính R = 3 A. m = 3 ± 2 B. m = 2 ± 2 C. m = ± 2 D. m = 2 ± 3
Câu 13 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A(1;0;4), I (1;2; 3 − )
. Mặt cầu (S ) có tâm I và đi qua A có phương trình: A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 14 B. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 3 = 17 D. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z + 3) = 53
Câu 14 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3 − ;1; − 6) và
N (3;5; 0) . Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính MN . A. ( 2 2
S ) x + ( y − )2 + ( z − )2 2 : 3 3 = 22. B. (S ) 2
: x + ( y − 3) + ( z + 3) = 22 . C. ( 2 2
S ) x + ( y − )2 + ( z + )2 2 : 3 3 = 22 . D. (S ) 2
: x + ( y + 3) + ( z − 3) = 22 .
Câu 15 (THPT Hàm Long): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Mặt cầu (S ) tâm I (3; 4; 0) và
đi qua gốc tọa độ O có phương trình là. A. ( 2 2
x − )2 + ( y − )2 3 4 = 25
B. (x − ) + ( y − ) 2 3 4 + z = 5 C. 2 2 2 2 2
x + y + z = 25
D. (x − ) + ( y − ) 2 3 4 + z = 25
Câu 16: Tâm của mặt cầu (S ) 2 2 2
: 3x + 3y + 3z − 6x + 8 y +15z − 3 = 0 là A. 15 −        3; 4 − ;   B. 4 5 1; − ; −   C. 4 5 1; ; −   D. 15 3 − ;4;    2   3 2   3 2   2  66
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 17: Bán kính của mặt cầu có phương trình 2 2 2
: x + y + z − 8x − 2 y +1 = 0 là A.3 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 18: Phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; 2 − ; ) 1 và có tâm C (3; 3 − ; ) 1 là A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 3 3 1 = 5
B. (x −5) + ( y + 2) + (z − ) 1 = 5 C. ( 2 2 2
x + )2 − ( y − )2 − ( z + )2 3 3 1 = 25
D.(x −3) + ( y + 3) + (z − ) 1 = 5
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S )có tâm I (5;4;3) , bán kính R = 5.
Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S )? A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 5 4 3 = 25
B.(x −5) + ( y − 4) + (z −3) = 25 C.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z + )2 5 4 3 = 25
D.(x + 5) + ( y − 4) + (z −3) = 25
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu( 2 2
S ) : ( x − ) + ( y + ) 2 5 4 + z = 9 . Hãy tìm
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S )?
A. I (5;4;0) , R = 3 B. I ( 5; − 4;0) , R = 9 C. I (5; 4 − ;0) , R = 3 D. I (5; 4 − ;0) , R = 9
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu ?
A. x + xy + y = 0 B. 2 2 2
2x + 2 y + 2z = 1 C. 2 2 2
2x + 2 y + 2z + xy = 1 D. 2 2 2
x + y + z +1 = 0
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 2x − 4 y − 6z = 0 .Trong
ba điểm (0;0;0) , (1;2;3) , (2; 1 − ; 1
− ) có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S) ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : (x −1) + ( y + 3) + (z − 2) = 49 . Tìm
tâm và bán kính của mặt cầu (S)?   −  −  − A. I(1;2;3) I I I  B. ( 1;2;3)  C. (1; 2;3)  D. (1; 3;2)  R = 7 R = 7 R = 7 R = 7
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(1;3;6)và đi qua điểm (
A 3; 2;8) . Hãy tìm phương trình của mặt cầu (S) ? A. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z + 6) = 6 B. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z − 6) = 6 C. 2 2 2
(x +1) + ( y − 3) + (z − 6) = 9 D. 2 2 2
(x −1) + ( y − 3) + (z − 6) = 9
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
đường kính AB với A( 1 − ; 2 ; ) 1 , B (0 ; 2 ; 3) ? 67
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 2 2 A. 1   1  2 2 5 x +
+ ( y − )2 + (z − )2 5 2 2 =   B. x −
+ ( y + 2) + (z + 2) =    2  4  2  4 2 2 C.  1   1  2 2 x + +  
( y − 2)2 +(z − 2)2 = 5 D. x − +  
( y + 2) +(z + 2) = 5  2   2 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I (2 ; 1 ;
− 3) và đi qua A(7 ; 2 ; ) 1 ? A.( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 2 1 3 = 38
B. (x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 3) = 38 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 2 1 3 = 76
D. (x + 2) + ( y − ) 1 + ( z + 3) = 76
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,Để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2mx + 2(m − 2) y − 2(m + 3)z + 8m + 37 = 0 là phương trình của mặt cầu .Khi đó giá trị của
tham số m bằng bao nhiêu ? A. m < 2 − hay m > 4 B. m < 4 − hay m > 2 C. m < 4 − hay m > 2 − D. m ≤ 2 − hay m ≥ 4 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu qua hai điểm
A(3 ; −1 ; 2), B (1 ; 1 ; − 2) và có tâm thuộc trục Oz?. A. 2 2 2
x + y + z − 2z −10 = 0 B. 2 2 2
x + y + z + 2z −10 = 0 C. 2 2 2
x + y + z − 2z +10 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2z +10 = 0
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Tìm phương trình mặt cầu có tâm I thuộc Oz và đi qua hai điểm M (1; 2 − ;4), N ( 1 − ;2;2) ? A. 2 2 2
x + y + z − 6z + 3 = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 6z = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 6z + 3 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 6z = 0
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình là 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 6z − 2 = 0 ?.
A. I (1;2;3) , R = 12 B. I (1; 2 − ;3), R = 12 C. I (1; 2 − ;3), R = 4 D. I ( 1 − ;2; 3 − ) , R = 4
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;2;3) , B(2;0; 2 − )
và có tâm nằm trên trục Ox . Viết phương trình của mặt cầu (S)?. 68
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A. (x + )2 + ( y + )2 2 1 2 + z = 29 B.(x + )2 2 2 3 + y + z = 29
C. x + y + (z + )2 2 2 3 = 29 D. (x − )2 2 2 3 + y + z = 29
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 1
− ;3) và mặt cầu (S ) có phương
trình(x − )2 + ( y + )2 2 1 2
+ z = 19 . Tìm khẳng định đúng ? A. M nằm trong (S ) B. M nằm trong (S ) C. M nằm trên(S )
D. M trùng với tâm của (S )
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 2mx + 4my − 6mz + 28m = 0 là phương trình của mặt cầu?
A. m < 0hay m > 2 B. 0 < m < 2 C. m < 0 D. m > 2
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có đường kính AB với (
A 3; 2; −1) , B(1; − 4;1) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu (S) có bán kính R = 11 .
B. Mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1 − ;0;−1) .
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (α) : x + 3y − z +11 = 0 .
D. Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1 − ;0) .
Câu 35: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A(3,0,0) , B(0,4,0) , C (0,0, 2 − ) và O(0,0,0) là: A. 2 2 2
x + y + z − 6x − 8 y + 4z = 0 B. 2 2 2
x + y + z − 3x − 4 y + 2z = 0 C. 2 2 2
x + y + z + 6x + 8 y − 4z = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 3x + 4 y − 2z = 0
Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc O có phương trình là
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 2 3 = 14 B. 2 2 2
x + y + z − x − 2 y − 3z = 0
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 3 = 24 69
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 D. 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z = 0
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + z − 2x + 4 y − 6z − 2 = 0 có tâm I, bán kính R là : A. I( 2; − 4; 6 − ), R = 58 B. I( 1 − ;2; 3) − , R = 4 C. I(1; 2; − 3), R = 4 D. I(2; 4; − 6), R = 58
Câu 38: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu: A. 2 2 2
x + y + z −10xy − 8 y + 2z −1 = 0 B. 2 2 2
3x + 3y + 3z − 2x − 6 y + 4z −1 = 0 C. 2 2 2
2x + 2 y + 2z − 2x − 6 y + 4z + 9 = 0
D. x + ( y − z)2 2
− 2x − 4( y − z) − 9 = 0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt
phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). A. 2 2 2
(x −1) + y + (z −1) = 1 B. 2 2 2
(x +1) + y + (z +1) = 1 C. 2 2 2
(x −1) + y + (z −1) = 4 D. 2 2 2
(x +1) + y + (z +1) = 4 70
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phần 4 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. Kiến thức cần nhớ
a) Phương trình tổng quát: với A2 + B 2 + C 2 > 0 
n = (A;B;C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
b) Phương trình mặt phẳng đi qua M (x ;y ;z n 0 0 0 ) 
và có vectơ pháp tuyến n = (A;B;C) có dạng:
c) Phương trình mp theo đoạn chắn, đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có dạng: z B b C
Ghi chú : ……………………………….……. O c y
………………………………………….……… A a
………………………………………….……… x
………………………………………….………
d) các trường hợp đặc biệt : (P) : Ax + By + Cz + D = 0
+ nếu D = 0 : (P) : Ax + By + Cz = 0 thì (P) đi qua gốc O
+ Các mặt phẳng tọa độ cần nhớ : 71
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho (P) : 2x − y + 2z − 4 = 0 . Điểm
nào sau đây thuộc mặt phẳng (P). A. C(1;0; 2 − ) B. ( A 1; 1 − ;1) C. B(2;0; 2 − ) D. D(2;0;0)
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Ngô Sĩ Liên) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 2x − 4y + 3 = 0 là.     A. n = ( 1 − ;2; 3 − ) B. n = (1; 2 − ;0) C. n = ( 2 − ;1;0) D. n = (2; 4; − 3)
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Hà Huy Tập) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (α ) : 2x −3z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (α ) ?     A. n = 2; 3 − ;2 B. n = 2;3;2 C. n = 2;0; 3 − D. n = 2;2; 3 − 3 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 1 ( )
Ví dụ : Lập phương trình mp (P) trong các trường hợp sau : 
a/ qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến là n = (2; 3 − ; 2 − )
b/ cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
c/ qua 3 điểm A(1; –2; 4), B(3; 2; –1), C(–2; 1; -3) không thẳng hàng
d/ (P) là mặt phẳng trung trực của AB với A(3; -2; 5), B(-5; 4; 7)
e/ qua ba điểm A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu của A(-3; 2; -4) lên các trục Ox, Oy, Oz
f/ qua điểm A(1; 2; 2) và song song với mp (R) : 2x − 3y − z + 2013 = 0 
Giải : ☺ a/ (P) qua A(2; 1; 5) và có vectơ pháp tuyến là n = (2; 3 − ; 2 − )
Phương trình (P) : 2(x − 2) − 3(y − )
1 − 2 (z − 5) = 0 ⇔ 2x − 3y − 2z + 9 = 0
☺b/ (P) cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; -2)
nên (P) chính là mặt phẳng đoạn chắn : x y z + + = 1 ⇔ x + 2y − z − 2 = 0 2 1 2 − B
☺c/ qua 3 điểm A(1; -2; 4), B(3; 2; -1), C(-2; 1; -3) không thẳng hàng A C  AB = (2;4; 5 −  )
nên (P) có cặp vectơ chỉ phương là  AC =  ( 3 − ;3; 7 − ) 72
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018   
suy ra vectơ pháp tuyến của (P) là n = AB,AC = ( 13 − ;29;18)   A
vậy phương trình (P) cần tìm là : M 13 − (x − )
1 + 29 ( y + 2) −18(z − 4) = 0 ⇔ 13x − + 29y −18z +1 = 0
☺ d/ Gọi M là trung điểm của AB thì M(–1;1;6) B  
(P) qua M(-1;1;6) và có VTPT là AB = ( 8; − 6;2) hay n = ( 4 − ;3; )
1 cũng là một VTPT của (P)
vậy phương trình (P) cần tìm là : 4(x + ) 1 − 3( y − )
1 +1(z − 6) = 0 ⇔ 4x − 3y + z −13 = 0
☺ e/ hình chiếu của A(-3; 2; -4) lên các trục Ox, Oy, Oz là
A1(-3;0; 0), A2(0; 2; 0), A3(0; 0; -4) nên (P) chính là mp đoạn chắn
vậy phương trình (P) cần tìm là : x y z + + = 1 ⇔ 4x − 6y + 3z +12 = 0 3 − 2 4 −
☺ f/ Vì (P) song song với mp (R) : 2x − 3y − z + 2013 = 0
Nên (P) có phương trình : 2x − 3y − z + D = 0 (D ≠ 2013)
Vì A(1;2;2)∈(P) : 2x − 3y − z + D = 0 nên : 2.( )
1 − 3(2) − (2) + D = 0 ⇔ D = 6 ≠ 2013
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
Vậy (P) : 2x − 3y − z + 6 = 0
Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng:
1/ Đi qua điểm M(3; 2; -5) và có vectơ pháp  tuyến n = ( 3 − ;4;1) .
2/ Đi qua M(1; –3; 7) và có vectơ pháp n = (3;2;0). 73
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
3/ Đi qua M(1; 3; –2) và vuông góc với trục Oy.
4/ Đi qua M(1; 0; 5) và vuông góc với trục Ox.
5/ Đi qua điểm M(1; 3; –2) và vuông góc với
đường thẳng M1M2 với M1(0; 2; –3) và M2(1; –4; 1).
6/ Qua A(–1; 1; 2) và vuông góc với BC, trong
đó B(3; –1; 0), C(2; 1; 1)
7/ Đi qua M(1; 3; –2) và song song với mặt
phẳng 2x – y + 3z + 4 = 0.
8) Qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng x – 3y + 2z + 13 = 0.
Bài tập 2 : Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua các hình chiếu của A(2; 3; 4) lên các trục toạ độ. 74
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018  
b/ Qua A(3; 4; –5) và song song với 2 vectơ u = (3;1;− ) 1 và v = (1; 2 − ; ) 1 .  
c/ Qua A(–2; 4; 1) và có cặp vectơ chỉ phương a = (3; 5 − ;2) và b = (1; 4 − ;3) 
d/ Qua P(2; –1; 3), Q(3; 1; 2) và song song với vectơ a = (3; 1 − ; 4 − ).
e/ Qua AB và song song với CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 75
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 3 : Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua A(2; 0; 0), B(1; 2; 0), C(2; 1; –2).
b/ Qua A(2; –4; 0), B(5; 1; 7), C(–1; –1; –1).
c/ Chứa tam giác ABC với A(1; –1; 2), B(–3; 0; 4), C(1; 1; 0).
d/ Qua A(1; 2; 1), B(0; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng x – 2y + z + 3 = 0.
e/ Qua P(3; 1; –1), Q(2; –1; 4) và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z – 1= 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....…… 76
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 4: Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Chứa Oz và qua R(2; 1; 0).
b/ Chứa Ox và qua M(4; 1; 2). ☻ Giải : Dạng này là mặt Chứa Ox :
phẳng chứa 1 trục Chứa Oy : tọa độ Chứa Oz :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi bổ sung cho dạng bài tập 3 :
Câu 01: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm M (1; 4; 3 − ) là: A. 3x + z = 0 B. 3x + y = 0 C. x + 3z = 0 D. 3x − z = 0
Câu 02: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1 − ;2;3) và chứa trục Oy là: A. 3x + z = 0 B. x + 3z = 0 C. 3x + y = 0 D. 3x − z = 0
Câu 03: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ): 2y + z = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. (α ) / /Ox B. (α ) / / ( yOz) C. (α ) / /Oy D. (α ) ⊃ Ox 77
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 Bài tập 5:
a/ Qua M(2; –1; 2) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (R) 2x – y + 3z + 4 = 0.
b/ Qua P(8; –3; 1), Q(4; 7; 2) và vuông góc với mặt phẳng 3x + 5y – 7z – 21 = 0.
c/ Qua I(3; –1; 5) và vuông góc với MN, trong đó M(4; 2; –1), N(1 ; –2, 3).
d/ Qua K(–1; –2; 5) đồng thời vuông góc với 2 mp (P1): x + 2y – 3z + 1 = 0
và (P2): 2x – 3y + z + 1 = 0.
e/ Qua M(1; 0; –2) và vuông góc với 2mp (P1): 2x + y – z – 2 = 0 và (P2): x – y – z – 3 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....…… 78
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 6: Viết phương trình mặt phẳng:
a/ Qua các hình chiếu vuông góc của M(2; 3; –5) lên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
b/ Qua M(1; 0; 0), N(0; 1; –1) và vuông góc với mặt phẳng x + y – z = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các đoạn thẳng sau:
a) PQ với P(3; –1; –2), Q(-3; 1; 2).
b) MN với M(1; 3; 2), N(–3; 5; 6).
c) EF với E(1; 2; – 4), F(5; 4; 2).
d) IJ với I(0; 0; 1), J(0; 0; –1).
e) M1M2 với M1(2; 3; – 4), M2(4; –1; 0).
f) AB với A(–1; 2; 3), B(0; 3; –1). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....…… 79
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 8: Với mỗi tam giác sau, viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
a/ Tam giác ABC với A(3; –5; 2), B(1; –2; 0), C(0; –3; 7) .
b/ (soạn)Tam giác MNP với M(–3; 5; 7), N(0; –1; 1), P(3; 1; –2). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….......… 80
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Bài tập 9: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau :
a/ Qua A(1; 2; 0), B(-1; 1; 3), C(2; 0; – 1) và có tâm nằm trong mp(Oxz)
b/ Qua A(1; – 4; 2), B(1; 1; – 3), C(2; 3; 2) và có tâm nằm trong mp(Oxy)
c/ Qua ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và có tâm nằm trong mp (P): x + y + z − 2 = 0 .
(ĐH Khối D – 2004) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho 3 điểm A(1;6;2), B(
5;1;3),C (4;0;6) phương trình mặt phẳng ( ABC ) là
A. mp( ABC) :14x +13y + 9z +110 = 0
B. mp( ABC) :14x +13y −9z −110 = 0
C. mp( ABC) :14x -13y + 9z −110 = 0
D. mp( ABC) :14x +13y + 9z −110 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Tiên Lãng): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (Q)
đi qua 3 điểm không thẳng hàng M (2;2;0), N(2;0;3), P(0;3;3) có phương trình.
A. 9x − 6y + 4z − 6 = 0 B. 9
− x + 6y − 4z − 6 = 0 81
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
C. 9x + 6y + 4z − 30 = 0 D. 9
− x − 6y − 4z − 30 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa): Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm M (1;0; 2) , N ( 3 − ; 4 − ; )
1 , P (2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là.
A. x − 3y −16z + 33 = 0
B. x + 3y −16z + 31 = 0
C. x + 3y −16z + 31 = 0
D. x − 3y −16z + 31 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
tam giác ABC có A(0;2; ) 1 , B (3;0; )
1 , C (1;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
A. 2x + 3y − 4z − 2 = 0
B. 4x + 6y −8z + 2 = 0
C. 2x − 3y − 4z +1 = 0
D. 2x − 3y − 4z + 2 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT Lý Văn Thịnh): Mặt phẳng (α ) chứa hai điểm A(1;0; ) 1 , B ( 1 − ;2;2)
và song song với trục Ox có phương trình là.
A. x − 2z − 3 = 0
B. 2y − z +1 = 0
C. x − y − z = 0
D. y − 2z + 2 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm): Cho tứ diện ABCD với A(5;1; 3) ,
B (1; 6; 2) , C (5; 0; 4) , D (4; 0; 6) . Phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD là.
A. 12x − 4y − 2z +13 = 0
B. 10x − 9y + 5z − 56 = 0
C. 21x − 3y − z − 99 = 0
D. 10x + 9y + 5z − 74 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 07 (Cụm 6 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
(P):ax +by + cz − 27 = 0 qua hai điểm A(3;2; )1, B( 3
− ;5;2) và vuông góc với mặt phẳng
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ
(Q):3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a +b + c .
Zalo / facebook : 091 444 9230 A. S = 2 B. S = 12 − C. ThS Nguyễn Vũ Minh S = 4 − D. S = 2 −
Câu hỏi trắc nghiệm 08 (Cụm 1 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng
chứa hai điểm A(1;0; ) 1 , B( 1
− ;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là:
A. x + y – z = 0
B. x + 2z – 3 = 0
C. 2y – z +1 = 0
D. y – 2z + 2 = 0 82
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 09 (Cụm 4 – Tp.HCM): Phương trình của mặt phẳng (α ) qua A(2; 1 − ;4) , B (3; 2; − )
1 và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + 2z − 3 = 0 là.
A. 11x − 7y − 2z − 21 = 0
B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
C. 11x + 7y − 2z − 21 = 0
D. 11x − 7y + 2z + 21 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 10 (THPT Lệ Thủy-Quảng Bình): Cho A(1;0;1); B(2;1;2) và
(P): x + 2y +3z +3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm ,AB và vuông góc (P)
A. (Q) : x − 2y + z − 2 = 0
B. (Q) : x − 2y + z + 2 = 0
C. (Q) : x + 2y + z + 2 = 0
D. (Q) : x − 2y − z − 2 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 11 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06): Cho hai điểm A(1; 1 − ;5), B(0;0; ) 1 . Mặt phẳng (P) chứa ,
A B và song song với Oy có phương trình là:
A. y + 4z −1 = 0
B. 4x − z +1 = 0
C. 2x + z − 5 = 0
D. 4x + y − z +1 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 12 (Cụm 4 – Tp.HCM): Phương trình của mặt phẳng (α ) qua A(2; 1 − ;4) , B (3; 2; − )
1 và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : x + y + 2z − 3 = 0 là.
A. 11x − 7y − 2z − 21 = 0
B. 11x + 7y + 2z + 21 = 0
C. 11x + 7y − 2z − 21 = 0
D. 11x − 7y + 2z + 21 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 13 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(3; 1 − ; 5
− ) và vuông góc với hai mặt phẳng (P) :3x – 2y + 2z + 7 = 0,(Q) :5x – 4y + 3z +1 = 0.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (α ).
A. 2x + y – 2z –16 = 0
B. 2x + y – 2z –15 = 0
C. x + y + z + 3 = 0
D. 2x + y – 2z +15 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 14 (THPT Trần Hưng Đạo - NĐ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
hai mặt phẳng (P) : x − y + z = 0 , (Q) :3x + 2y −12z + 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua
O và vuông góc với ( P),(Q) .
A. (R) : x + 2y + 3z = 0
B. (R) : 2x + 3y + z = 0 C. (R):3x + 2y + z = 0 D. (R):2x −3y + z = 0 83
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
(P) : đi qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) z có dạng : C c b O y A Chú ý : x
Ví dụ 01: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C có tọa độ
dương sao cho thể tích tứ diện O.ABC nhỏ nhất Giải : 1 a.b.c V = OA.OB.OC = , x y z (P): + + = 1 O.ABC 6 6 a b c ( ) 1 2 3 M 1; 2;3 ∈ (P) ⇔
+ + =1 và a,b,c là các số dương a b c Áp dụng BĐT C.S : 1 2 3 1 2 3 6 abc 3 3 + + ≥ 3 . . ⇔ 1 ≥ 3 ⇔ ≥ 27 ⇔ V ≥ 27 a b c a b c abc 6 1 2 3 + + = a = 3 1  Nên a b c 1 2 3 1  V = 27 ⇔  ⇔ = = = ⇔ b = 6 Vậy x y z (P): + + =1 min 1 2 3 a b c 3   = = 3 6 9 c = 9  a b c
Ví dụ 02: lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,C có
tọa độ là số dương sao cho tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là I(1;1;1)
Giải : Từ trung điểm E của AB ta dựng trục d của tam giác vuông OAB và d//Oz.
Từ trung điểm M của OC dựng trục của OC cắt d tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp O.ABC và  a b c  I ; ; 
 ; Mặt khác theo giả thiết I(1;1;1)  2 2 2  84
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 nên a b c = = =1 ⇔ a = b = c = 2 z C 2 2 2 d M x y z (P): 1 + + = ⇔ x + y + z − 2 = 0 I B 2 2 2 y O x E A
Bài tập về mặt phẳng đoạn chắn :
a/ Lập phương trình mp (P) đi qua M(1;2;3) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương sao cho OA = 2OB = 3OC (ĐS : x y z (P): + + = 1) 14 7 14
b/ Lập phương trình mp (P) song song với (R) x + y + z + 2 = 0 và (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại
A,B,C khác gốc O sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 1/6
(ĐS : (P ): x + y + z +1 = 0 ∨ x + y + z −1 = 0)
c/ Lập phương trình mp (P) đi qua M(– 1;2;4) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương sao cho OA = OB = OC
(ĐS : (P): x + y + z − 5 = 0 )
d/ Lập phương trình mp (P) qua M(2;1;4) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C tọa độ dương
sao cho ABC là tam giác đều
(ĐS : (P): x + y + z − 7 = 0 )
e/ Lập phương trình mp (P) qua M(-6;10;-1), cắt Ox tại điểm có hoành độ là 2 và cắt Oz tại điểm có cao độ là 3
f/ Lập phương trình mp (P) qua G(1;3;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C khác O sao cho ABC nhận G là trọng tâm
(ĐS : (P): 6x + 2y + 3z −18 = 0 ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 85
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua 3 điểm
A(1;0;0), B (0; 2;
− 0),C (0;0;3) có phương trình là: A. x y z x y z
x − 2 y + 3z = 1 B. + + = 6 C. + + =1
D. 6x − 3y + 2z = 6 1 2 − 3 1 − 2 3 −
Câu hỏi trắc nghiệm 02 (THPT Yên Lạc): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A(1;0;0), B (0; 2;0),C (0;0;3) . Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A , B và C? A. ( ) x y z x y z Q : + + = 1
B. (S ): x + 2y + 3z = 1
− C. (P): + + = 0 D. (R): x + 2y + 3z =1 1 2 3 1 2 3
Câu hỏi trắc nghiệm 03: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B( 2;
− 0;0),C (0;0;3) . Phương
trình của mặt phẳng (P) là: A. (P) : 3 − x+ 6 y+ 2 z = 0
B. (P) : 6x −3y + 2z = 0 86
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 C. (P) : 3
− x + 6y + 2z = 6
D. (P) : 6x −3y + 2z = 6
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT Chuyên Quang Trung): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1;2; 5
− ) . Gọi M , N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng (MNP) là. A. y z y z
x + 2z − 5z +1 = 0 B. x + − +1 = 0
C. x + 2y − 5z =1 D. x + − =1 2 5 2 5
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Khánh Hòa): Mặt phẳng qua 3 điểm
A(1;0;0) , B (0; 2;
− 0), C (0;0,3) có phương trình là: A. x y z x y z
6x − 3y + 2z = 6
B. x − 2y + 3z =1 C. + + = 6 D. + + =1 1 2 − 3 1 − 2 3 −
Câu hỏi trắc nghiệm 06: Cho (P) : −x + 2y + 3z −5 = 0 . Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A.     A(− )  5   5 
5; 0; 0 , B 0; ; 0 , C 0; 0;     B. A( ) 5 5
5; 0; 0 , B 0; ; 0 , C 0; 0;      2   3   2   3  C.     A(− )  5   5 
5; 0; 0 , B 0; − ; 0 , C 0; 0;     D. A(− ) 5 5
5; 0; 0 , B 0; − ; 0 , C 0; 0; −      2   3   2   3 
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
1. Khoảng cách từ M(x ;y ;z ) đến mặt phẳng (P) Ax + by + Cz + D = 0 là: 0 0 0 M H VD :
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… 87
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
2. Khoảng cách giữa hai mp // là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia M P Q
3. Vị trí của hai điểm A(x ; y ; z )và B(x ; y ; z ) đối với mặt phẳng (P): A A A B B B
- Nếu (Ax + By + Cz + D).(Ax + By + Cz + D) > 0 thì A và B nằm về cùng một phía của (P) A A A B B B
- Nếu (Ax + By + Cz + D).(Ax + By + Cz + D) < 0 thì A và B nằm về hai phía của (P) A A A B B B
Bài tập 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến mp(P):
a/ A(2; 0; 1), (P): x + y + z − 2 = 0
b/ B(–2; 3; 0), (P): 2x + y + 3z +1 = 0
Bài tập 2: Tính khoảng cách từ (P): 4x + 3y − 5z −8 = 0 đến (Q): 4x + 3y − 5z +12 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Cho mặt phẳng (α) : 2x – 3y + z – 7 = 0 và các điểm M(0; 2; – 1), N(2; 1; 8),
P(– 1; – 3; 0)
a) Hai điểm nào cùng phía đối với (α) .
b) Hai điểm nào khác phía đối với (α) . ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....…… 88
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Ví dụ : Tìm điểm M trên Oz cách đều điểm A(2;3;4) và (P) : 2x + 3y + z −17 = 0 
Giải : Vì M ∈Oz nên M(0; 0; m); AM = (2;3;4 − m) M
M cách đều điểm A(2;3;4) nên ta có AM = d(M, ( P)) A − ⇔ 2 + 3 + (4 − m)2 m 17 2 3 2 =
⇔ m − 6m + 9 = 0 ⇔ m = 3 14 Vậy : M(0;0;3)
Bài tập 4: a/ Tìm điểm trên trục Oy cách đều hai mp (P): x + y − z +1 = 0
và (Q): x − y + z − 5 = 0 (ĐS : M(0; 3 − ;0) )
c/Tìm điểm trên trục Oy cách đều điểm A(2; 4; 3) và mp (R): 2x + y + 3z −17 = 0 (ĐS : M(0;3;0) ) ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Tìm điểm trên trục Ox cách mp (P): 2x + y − 2z + 3 = 0 một khoảng bằng 1 ☻ Giải : 89
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng:
a) x – 2y + 3z + 1 =0 và 2x – y + 3z + 5 = 0.
b) 6x – 2y + z + 1 = 0 và 6x – 2y + z – 3 = 0.
Soạn : c) 2x – y + 4z + 5 = 0 và 3x + 5y – z – 1 = 0.
d) 4x – y + 8z + 1 và 4x – y + 8z + 5 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trắc nghiệm 01 : Cho A(5; 1
− ;3) và mặt phẳng (α ) : x − 2y + 3z − 2 = 0 . Khoảng cách từ A đến (α ) là A. d ( , A (α )) = 14 B. d ( A (α )) 14 , = 14
C. d ( A (α )) 5 14 , =
D. d ( A (α )) 9 14 , = 7 7
Câu hỏi trắc nghiệm 02 : Khoảng cách từ điểm M( 2 ; –3 ; –1) đến mặt phẳng z = 0 là : A. –1 B. 1 C. 2 D. 3
Câu hỏi trắc nghiệm 03 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P) : x + 2 y − 2z +1 = 0 và tọa độ điểm A(1;2;1). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là 90
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 3 3 3
Câu hỏi trắc nghiệm 04 : Khoảng cách từ điểm M(2; 1; 2) đến mp(P) : x – 2y – 2z – 2 = 0 là : A. 2 B. – 2 C. 6 D. – 6
Câu hỏi trắc nghiệm 05 : Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Mặt phẳng 2x + 3y – 2x = 0 đi qua gốc tọa độ
B. Mặt phẳng 3x – z + 2 = 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là (3 ; 0 ; –1)
C. Mặt phẳng (P): 4x + 2y + 3 = 0 song song với mặt phẳng (Q): 2x + y + 5 = 0
D. Khoảng cách từ điểm M(x
2x + 2 y + z +1
0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng 2x + 2y + z + 1 = 0 là 0 0 0 3
Câu hỏi trắc nghiệm 06 : Cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 .Khoảng cách từ M( t; 2; –1) đến
mặt phẳng (P) bằng 1 khi và chỉ khi t = − t = − A. t = –8 B. 14  C. t = –14 D. 20  t = 8 − t = 2 −
Câu hỏi trắc nghiệm 07 : Cho bốn điểm A(3; 0; 0) , B(0; 3; 0) , C(0; 0; 3) , D(4; 4; 4) . Độ dài đường
cao hạ từ D của tứ diện ABCD là: A. 9 B. 3 3 C. 4 3 D. 6
Câu hỏi trắc nghiệm 08 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α ):mx + 6y −(m + )1 z −9 = 0 và điểm A(1;1;2) với giá trị nào của m thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α ) là 1 A. m = 2 B. m =1 C. 1 m = 3 D. m = 4 91
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 09 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z −1 = 0
và (Q) : x + 2y + 2z + 5 = 0 , khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là A. 2 B. 3 C. 3 D. 4
Câu hỏi trắc nghiệm 10 : (Đề minh họa quốc gia 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng (P) :3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3) . TÍnh khoảng cách d từ A đến (P): A. 5 d = B. 5 d = 9 29 C. 5 d = D. 5 d = 29 3
Câu hỏi trắc nghiệm 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1 − ;− )
1 trên mặt phẳng (α ) :16x −12 y −15z − 4 = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AH: A. 55 B. 11 5 C. 11 D. 22 25 5
Câu hỏi trắc nghiệm 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): x + y +3z −11= 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 6 y − 2z −12 = 0. Gọi R là bán kính của mặt cầu ( R
S ) và I là tâm của mặt cầu (S ) . Tính tỉ số d (I (P)) : ; A. 3 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 3 . 92
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Tiếp diện với mặt cầu
Cho mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R và mp (P)
(P) là tiếp diện của m/c (S) ⇔ I
H là ......................................................................
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ R H
Zalo / facebook : 091 444 9230 P
Và (P) ............................
ThS Nguyễ ............................................................................................................ n Vũ Minh
Ví dụ : lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z +11 = 0 − + − +
Giải : (P) chính là tiếp diện của (S) và = ( (P)) 2 2 2 11 R d I, = = 3 1 + 2 + ( 2 − )2 2 2
nên (S) :( + )2 + ( − )2 + ( − )2 x 2 y 1 z 1 = 9 Ví dụ: (S) : 2 2 2
x + y + z − 6x − 4y + 2z − 3 = 0 . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại điểm
A(3; 6; -2). (CĐKT ĐN -2000)
(S) có tâm I(3;2;-1) và bán kính R = 17 . Tiếp diện (P) đi qua A   I
và có pháp vectơ n = IA = (0;4;− ) 1 A
(P) : 0(x −3) + 4(y − 6) −1(z + 2) = 0 ⇔ 4y − z − 26 = 0
Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu:
a) Tâm I(3; –5; –2) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x – y – 3z + 1 = 0.
b) Tâm I(1; 4; 7) và tiếp xúc với mặt phẳng 6x +6y –7z +42 = 0.
c) Tâm K(1; 1; 2) và tiếp xúc với mp(P): x + 2y + 2z + 3 = 0.
d) Tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng: x + 2y – 2z + 5 = 0. 93
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
e) Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng x + 2y + 2z + 3 = 0 tại điểm M(1; 1; –3). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 2: Viết pt mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (...........................................)
a) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
(x − 3) + ( y −1) + (z + 2) = 24 tại điểm M(–1; 3; 0).
b) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
x + y + z − 6x − 2 y + 4z + 5 = 0 tại M(4; 3; 0).
c) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
(x −1) + ( y + 3) + (z − 2) = 49 tại M(7; –1; 5). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 94
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 3: Viết pt mặt phẳng
a) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
x + y + z − 2x − 2 y − 2z − 22 = 0
và song song với mp: 3x– 2y + 6z + 14=0.
b) Tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2
x + y + z − 6x + 4 y + 2z −11 = 0
và song song với mp: 4x +3z – 17 = 0.
c) ĐH GTVT 98. tiếp xúc với mặt cầu (S): 2 2 2
x + y + z − 2x − 4 y − 6z − 2 = 0
và song song với mặt phẳng (Q): 4x + 3y – 12z + 1=0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………....……
………………………………………………………………………………………………………………… 95
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018       
Bài tập 4: a/ Trong không gian ( ;
O i; j; k ) , cho OI = 2i + 3 j − 2k và mặt phẳng (P) có phương
trình x − 2y − 2z − 9 = 0 . Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 2 3 2 = 9
B. (x − 2) + ( y −3) + (z + 2) = 9 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 2 3 2 = 9
D. (x − 2) + ( y + 3) + (z + 2) = 9
b/ (THPT Trần Hưng Đạo – NĐ): Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( 2 2 2 P) 2
: 2x + 2 y + z − m − 3m = 0 và mặt cầu (S ) : ( x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1
= 9 . Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ). A. m = 2; − m = 5 B. m = 2;m = 5 − C. m = 4;m = 7 −
D. Không tồn tại giá trị của m
c/ (THPT Ngô Quyền): Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và
(P):2x + 2y + z −1= 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) . A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 4 = 4 B. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z − 4) = 3 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 4 = 9 D. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z + 4) = 9 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 8 = 0 và mp(P): 2x – 2y + z – 11 = 0. Mặt
phẳng song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
A. 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0
B. 2x – 2y + z +3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 C. 2x – 2y +z + 7 = 0 D. 2x – 2y +z + 3 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 02: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + ( z – 1)2 = 4 . Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến
n = (2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là: 96
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A. 2x + y + 2z + 10 =0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
B. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 4 = 0
C. 2x + y + 2z – 8 = 0 ; 2x + y + 2z + 10 = 0
D. 2x + y + 2z + 4 = 0 ; 2x + y + 2z – 14 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 03 (THPT Nguyễn Tất Thành): Bán kính mặt cầu tâm I(4;2; 2 − ) và tiếp xúc
với mặt phẳng (α) :12x − 5z −19 = 0 . A. 39 B. 39 C. 13 D. 3 13
Câu hỏi trắc nghiệm 04 (THPT An Lão): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1 − ;2; )
1 và mặt phẳng ( P) có phương trình x + 2 y − 2z + 8 = 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 1 = 3 B. (x − )
1 + ( y + 2) + ( z + ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 1 = 4 D. (x + )
1 + ( y − 2) + ( z − ) 1 = 9
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên Thái Bình): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt
phẳng (P) : 2x + 2y − z −3 = 0 và điểm I(1;2; 3)
− Mặt cầu (S ) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là. A. ( 2 2
x − )2 + ( y − )2 2 1 2 + (z + 3) = 4
B. (x + ) + ( y − ) 2 1 2 + (z − 3) = 4
C. (x − )2 + ( y − )2 2 1 2 + (z + 3) = 16 .
D. (x − ) + ( y − )2 2 2 1 2 + (z + 3) = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Vĩnh Phúc): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
mặt cầu S có tâm I 1;1;2 và tiếp xúc với mặt phẳng P: x  2y2z 5  0. Tính bán kính R
của mặt cầu S A. R  6 B. R  4 C. R  2 D. R  3
Câu hỏi trắc nghiệm 07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 3y − 2 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4 y − 5 = 0. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P) và tiếp
xúc với mặt cầu (S ) có phương trình là:
A.(Q) : x + 3y + 3 = 0∨ (Q) : x + 3y −3 = 0 97
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
B.(Q) : x + 3y +10 = 0∨ (Q) : x + 3y + 3 = 0
C.(Q) : x + 3y + 93 = 0∨ (Q) : x + 3y −107 = 0
D.(Q) : x + 3y + 3 = 0∨ (Q) : x + 3y −17 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 08: Trong không gian Oxyz cho 2 2 2
(S ) : (x −1) + ( y +1) + (z −1) = 9 và 2
(α ) : 2x + 2 y + z − m − 3m = 0 .Tìm m để (α ) tiếp xúc (S). A. m= 2 ; m = −5 B. m= −2 ; m =5 C. m= 2 ; m =5 D. m= −2 ; m = −5
Câu hỏi trắc nghiệm 09: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x – 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m =
0 . Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) ? A. m = 2 − ± 5 2 B . m = 1 − ± 5 2 C. m = 4 ± 5 2 D. m = 4 − ± 5 2
Câu hỏi trắc nghiệm 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2 y − 21 = 0 và M (1; 2; 4
− ) . Tiếp diện của (S ) tại M có phương trình là:
A. 3x + y − 4z − 21 = 0
B. 3x + y + 4z − 21 = 0
C. 3x − y − 4z − 21 = 0
D. 3x + y − 4z + 21 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4; ) 1 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 4x − 2z −12 = 0. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A là:
A. x − 4y +15 = 0
B. x + y + z − 6 = 0
C. 2x − 3y +15 = 0 D. y − 4z = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;3) và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z −11 = 0. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A là:
A. x + 2y − z = 0
B. x + 2y − 3 = 0
C. x + y + z − 5 = 0
D. x + y + 3z −11 = 0 98
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2 − ;1;0) và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 9 = 0. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A là:
A. x + 3y −1 = 0
B.3x − y − 7 = 0
C. x − 2y + 4 = 0
D. x + y −1 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 14 (THPT chuyên Lương Thế Vinh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 4x − 8 y −12z + 7 = 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với (S ) tại điểm P( 4
− ;1;4) có phương trình là.
A. 9y +16z − 73 = 0 .
B. 8x + 7y + 8z − 7 = 0.
C. 6x + 3y + 2z +13 = 0.
D. 2x − 5y −10z + 53 = 0 .
Câu hỏi trắc nghiệm 15 (THPT Hà Huy Tập): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1
− ;1) và mặt phẳng (α ) : 2x + y − 2z +10 = 0 . Mặt cầu (S ) tâm I tiếp xúc (α ) có phương trình là. A. ( 2 2 2
S ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − )2 : 1 1 1 = 1 B. (S ):(x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
S ) ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 : 1 1 1 = 1 D. (S ):(x + ) 1 + ( y − ) 1 + ( z + ) 1 = 3
Câu hỏi trắc nghiệm 16 (THPT chuyên Lê Quý Đôn): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P):
x − 2 y − 2z − 8 = 0 ? A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 1 = 9 B. (x − )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 1 = 3 D. (x + )
1 + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 3
Câu hỏi trắc nghiệm 17 (Đề Minh Họa lần 2): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình
nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): x − 2y − 2z −8 = 0 ? A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 2 1 = 3 B. (x − ) 1
+ ( y − 2) + (z + ) 1 = 9 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z − )2 1 2 1 = 3 D. (x + ) 1
+ ( y + 2) + (z − ) 1 = 9 99
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 18 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt
phẳng (P) có phương trình là 2x + 2y − z +16 = 0. Viết phương trình của mặt cầu (S ) có tâm I ( 3
− ;1;0) , biết (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (P) . A. ( 2 2
S ) ( x − )2 + ( y − )2 2 : 3 1 + z = 16
B. (S ) (x + ) + ( y + ) 2 : 3 1 + z = 16 C. ( 2 2
S ) ( x + )2 + ( y − )2 2 : 3 1 + z = 16
D. (S ) (x + ) + ( y − ) 2 : 3 1 + z = 4
Câu hỏi trắc nghiệm 19 (THPT Gia Lộc 2): Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 1 − ; ) 1 và tiếp xúc
với mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y − 2z −3 = 0 : A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 1 1 = 4 B. (x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 4 C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z + )2 1 1 1 = 2 D. (x − ) 1 + ( y + ) 1 + ( z − ) 1 = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 20 (Cụm 4 – Tp.HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1
− ;3;2) và mặt phẳng (P) :3x + 6y − 2z − 4 = 0 . Phương trình mặt cầu tâm ,
A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là. A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 1 3 2 = B. (x + )
1 + ( y − 3) + ( z − 2) = 49 49 C. ( 2 2 2
x + )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 3 2 = 7 D. (x + )
1 + ( y − 3) + ( z − 2) = 1
Câu hỏi trắc nghiệm 21 (THPT Thuận Thành 2): Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
M (1; 1; − 2) và mặt phẳng (α ) : x − y − 2z = 3. Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (α ) . A. (S ) 14 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2 y + 4z + = 0 3 B. (S ) 35 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2 y + 4z + = 0 6 C. (S ) 16 2 2 2
: x + y + z + 2x + 2 y − 4z + = 0 3 D. (S ) 35 2 2 2
: x + y + z + 2x + 2 y − 4z − = 0 6 100
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 22 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y − z − 3 = 0 và điểm I (1;2 − )
3 . Mặt cầu (S ) tâm I và tiếp xúc
mặt phẳng (P) có phương trình. A. 2 2 2
(S) : ( x + 1) + ( y − 2) + (z − 3) = 4 B. 2 2 2
(S) : ( x − 1) + ( y − 2) + (z + 3) = 2 C. 2 2 2
(S) : ( x − 1) + ( y − 2) + (z + 3) = 16 D. 2 2 2
(S) : ( x − 1) + ( y − 2) + (z + 3) = 4
Câu hỏi trắc nghiệm 23 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 1 − ;2; )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − 2 y − 2z − 2 = 0 là.
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 9
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3 .
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 9
D. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 1 = 3.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0
và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 1. A B C D (P) / /(Q) ⇔ = = ≠ A ' B ' C ' D ' 2. A B C D (P) ≡ (Q) ⇔ = = = A ' B ' C ' D '
3. (P) ⊥ (Q) ⇔ AA' + BB' + CC' = 0. 4. A B B C A C (P) ∩ (Q) ⇔ ≠ hoặc ≠ hoặc ≠ A ' B ' B ' C ' A ' C '
Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng có phương trình sau:
a) x + 2y – z + 5 = 0;
2x + 3y – 7z – 4 = 0.
b) x – 2y + z + 3 = 0;
2x – y + 4z – 2 = 0. c) x + y + z – 1 = 0;
2x + 2y – 2z + 3 = 0. 101
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
d) 3x – 2y –3z + 5 = 0;
9x – 6y – 9z – 5 = 0.
e) x – y + 2z + 4 = 0;
10x – 10y + 20z + 40 = 0.
f) 5x + 6y – 3z + 8 = 0;
–5x + 6y – 12 = 0.
g) 2x – 2y – 4z + 5 = 0;
5x – 5y – 10z + 25/2 = 0.
h) 3x – 4y + 3z + 6 = 0;
3x – 2y + 5z – 3 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 2: Xác định m để các cặp mặt phẳng sau vuông góc:
a) 2x – 7y + mz + 2 = 0; 3x + y – 2z + 15 = 0
b) 4x – 3y – 3z = 0; mx + 2y – 7z – 1 = 0.
c) 3x – 5y + mz – 3 = 0; x + 3y + 2z + 5 = 0.
d) 7x – 2y – z = 0; mx + y – 3z – 1 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 3: a/ Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
của mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) ? A. y − 2 = 0 B. x − 2 = 0 C. y − z = 0 D. x − y = 0 102
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
b/ (THPT Hoàng Quốc Việt) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng
(Q): x − y + 2z −3 = 0. Mặt phẳng (R) song song với (Q) và cách điểm M (1; 0; 2) một khoảng bằng 2 có phương trình: 6
A. x + y − 2z − 7 = 0
B. x − y + 2z = 0
C. x − y + 2z − 7 = 0
D. x − y − 2z − 3 = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 4 (THPT Tiên Du 1): Trong không gianOxyz cho mp(Q) : 2x + y − 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 2z − 3
2 = 0 . Mặt phẳng ( P) song song với (Q) và cắt (S ) theo giao tuyến
là một đường tròn có bán kính bằng 4 .
A. 2x + y − 2z −1 = 0
B. 2x + y − 2z + 8 = 0 hoặc 2x + y − 2z −8 = 0
C. 2x + y − 2z + 9 = 0 hoặc 2x + y − 2z − 9 = 0
D. 2x + y − 2z −11 = 0 hoặc 2x + y − 2z +11 = 0 ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 5: Xác định m, n, λ để các cặp đường thẳng sau song song với nhau:
a) 3x + my – 2z – 7 = 0;
nx + 7y – 6z + 4 = 0. 103
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
b) 5x – 2y + mz – 11 = 0; 3x + ny + z – 5 = 0.
c) 2x + my + 3z – 5 = 0;
nx – 6y – 6z + 2 = 0.
d) 3x – y + mz – 9 =0;
2x + ny + 2z – 3 = 0. ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 6: Viết phương trình mặt phẳng:
a) Qua M(1; 3; – 2) và song song với mặt phẳng 2x + 2y – 5z + 1 = 0
b) Qua gốc toạ độ và song song với mặt phẳng 6x – 5y + z – 7 = 0.
c) Qua M(2;– 3; 1) và song song với mặt phẳng (Oyz).
d) (P) song song với mp (Q) : 2x – 3y – 6z – 14= 0 và khoảng cách từ O đến (P) bằng 5
e) (P) song song với mp (Q) : 2x – 3y – 5z + 1= 0 và khoảng cách từ M(–1; 3; 1) đến (P) bằng 3
Soạn : a) Qua M(3; – 2;–7) và song song với mặt phẳng 2x + y – 3z + 5 = 0.
b) Qua M(1; 4; – 2) và song song với mp (Oxz). ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………… 104
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
Bài tập 7 (THPT Nguyễn Tất Thành): Cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + z −1= 0;
(β ):2x − y + mz − m +1= 0(m∈ R). Để (α ) ⊥ (β ) thì m phải có giá trị bằng: A. 1 − B. 0 C. 1
D. Không có m thỏa mãn ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Bài tập 8 (THPT Thái Phiên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) 3 2
: x − m y + 2z + m −
= 0 ; (Q) : 2x −8y + 4z +1 = 0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị 2
của tham số m sao cho hai mặt phẳng trên song song với nhau. A. m = 2 ± B. Không tồn tại m C. m = 2 D. m = 2 − ☻ Giải :
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………....……
…………………………………………………………………………………………………………………
Câu hỏi trắc nghiệm 01: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α ):mx + 6y − z −9 = 0và mặt phẳng (β ):6x + 2y + nz −3 = 0 , với giá trị nào của m,n thì hai mặt phẳng trùng nhau A. 1
m = 18, n = − 3 B. 1 m = 18, n = 3 C. 1 m = 1 − 8, n = 3 105
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 D. 1 m = 1 − 8, n = − 3
Câu hỏi trắc nghiệm 02: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y − mz −1= 0
và mặt phẳng (Q) : x + (2m + )
1 y + z + 2 = 0 , với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng vuông góc nhau A. m = 1 − B. m = 2 C. m = 3 D. m =1
Câu hỏi trắc nghiệm 03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z −1= 0,
phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) và cách (P) một khoảng là 3
A. (Q) : x + 2y − 2z +8 = 0
B. (Q) : x + 2y − 2z + 2 = 0
C. (Q) : x + 2y − 2z +1 = 0
D. (Q) : x + 2y − 2z + 5 = 0
Câu hỏi trắc nghiệm 04: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai mặt phẳng (P) 2
: 2x + m y − 2z +1 = 0 và (Q) 2 m x − y + ( 2 :
m − 2) z + 2 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P) vuông góc với(Q) . A. m = 3 B. m = 2 C. m = 2 D. m =1
Câu hỏi trắc nghiệm 05 (THPT chuyên ĐH Vinh): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
hai mặt phẳng α : x + y − z +1 = 0 và (β ) : −2x + my + 2z − 2 = 0. Tìm m để (α ) song song với (β ) . A. m = −2 B. m = 5
C. Không tồn tại m D. m = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 06 (THPT chuyên Bến Tre): Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt
phẳng (P) : nx + 7y − 6z + 4 = 0 , (Q) :3x + my − 2z − 7 = 0 . Tìm giá trị của ,
m n để hai mặt phẳng
(P), (Q) song song với nhau. A. 3 m = , n = 9 B. 7 m = 9, n = C. 7 m = , n = 9 D. 7 m = , n = 1 7 3 3 3 106
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu hỏi trắc nghiệm 07 (Cụm 1 HCM): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P) : x + (m + )
1 y − 2z + m = 0 và (Q) : 2x − y + 3 = 0 , với m là tham số thực. Để ( P) và (Q) vuông
góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu? A. m = −5 B. m = 1 C. m = 3 D. m = −1
Câu hỏi trắc nghiệm 08 (Sở GDĐT Đồng Nai): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba
mặt phẳng (P) , (Q) , (R) tương ứng có phương trình là 2x + 6y − 4z +8 = 0 , 5x +15y −10z − 20 = 0,
6x +18 y −12z − 24 = 0 . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau: A. (P) / / (Q)
B. (Q) cắt (R) C. (R) / / (P) D. (P) cắt (Q)
Câu hỏi trắc nghiệm 09 (THPT Thuận Thành): Cho ba mặt phẳng (P) : 3x + y + z − 4 = 0 ,
(Q): 3x + y + z +5 = 0 và (R): 2x −3y −3z +1= 0.Xét các mệnh đề sau: ( )
1 . ( P) song song (Q) ;
(2) . (P) vuông góc với (R).
Khẳng định nào sau đây đúng. A. ( ) 1 sai; (2) đúng B. ( ) 1 đúng; (2) sai C. ( ) 1 ; (2) đúng D. ( ) 1 ; (2) sai
Câu hỏi trắc nghiệm 10 (THPT Thuận Thành 2): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
(P): x −3y + 2z +1= 0 , (Q):(2m − )1 x + m(1− 2m) y +(2m − 4) z +14 = 0. Tìm m để (P) và (Q) vuông góc nhau. A.  3      m ∈ 1  ; −  B. 3 m ∈   C. 3 m ∈  1 − ; −  D. m∈{ } 2  2  2  2 
Câu hỏi trắc nghiệm 11 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Giá trị của m nào để cặp mặt phẳng sau vuông góc.
(α) :2x + my + 2mz − 9 = 0; (β ) :6x − y − z −10 = 0 A. m = 4 − B. m = 34 C. m = 4 D. m = 2
Câu hỏi trắc nghiệm 12 (THPT Nguyễn Thái Học): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2
mặt phẳng (P) : 2x − my + 3z − 6 + m = 0 và (Q) :(m + 3) x − 2y + (5m + )
1 z −10 = 0 Tìm giá trị thực của
m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) . 107
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. m =1 B. m ≠ 1 C. 9 m = − D. 5 m = − 19 2
Câu hỏi trắc nghiệm 13 (THPT TH Cao Nguyên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt
phẳng (P) : x + my + 3z + 2 = 0 và mặt phẳng (Q) : nx + y + z + 7 = 0 song song với nhau khi. A. m = n =1 B. 1 m = 3; n = C. 1 m = 3; n = D. 1 m = 2; n = 2 3 3
[Cụm 8 HCM] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :3x − my − z + 7 = 0,
(Q):6x +5y − 2z − 4 = 0 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng. A. − m = 4 B. 5 m = C. 5 m = D. m = 30 − 2 2
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM phần MẶT PHẲNG
Câu 01: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;3) và có vectơ 
pháp tuyến n = (2;0;3) thì phương trình mặt phẳng (P) là
A. 2x + 3z −11 = 0
B. 2x + 3z +11 = 0 C. 2
− x + 3z −11 = 0 D. 2
− x + 3z +11 = 0
Câu 02: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 1
− , 4, 2) và song song với
mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình là A. z − 2 = 0 B. x +1 = 0 C. y − 4 = 0
D. x + y −1 = 0
Câu 03: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2z +1 = 0 .Chọn câu đúng
nhất trong các nhận xét sau
A. (P) song song với trục tung
B. (P) song song mặt phẳng (Oxy)
C. (P) đi qua góc tọa độ O
D. (P) vuông góc với trục Oz
Câu 04: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : −x + 2y +1 = 0 . Trong bốn điểm
sau điểm nào thuộc mặt phẳng (P) A. M (1;0;0) B. N(1;1;0) C. P( 1 − ;2;1) D. K(0;2;1)
Câu 05: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y = 0 . Trong bốn mặt
phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P) 108
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
A. (P ) : x − 2y + z −1 = 0
B. (P ) : x − y + z −1 = 0 1 2
C. (P ) : 2x − y + z −1 = 0 D. (P ) : 2 − x − y = 0 3 4
Câu 06: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y z (P) :
+ + = 1. Mặt phẳng (P) cắt 2 2 3
trục hoành tại điểm K có tọa độ là A. K (2;0;0) B. K (0;2;0) C. K (3;0;0) D. K (6;0;0)
Câu 07: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 . Chọn nhận xét đúng nhất
A. (P) có vô số các vectơ pháp tuyến và chúng cùng phương với nhau
B. (P) luôn đi qua gốc tọa độ O
C. (P) có duy nhất một vectơ pháp tuyến
D. Phương trình (P) được xác định khi có vectơ pháp tuyến
Câu 08: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, công thức tính khoảng cách từ điểm A(x ; y ; z 0 0 0 )
đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 A. ax +by +cz +d 0 0 0 ax +by +cz +d d ( ; A (P)) = B. 0 0 0 d ( ; A (P)) = 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c C. ax +by +cz +d 0 0 0 d ( ; A (P)) = D. d( ;
A (P)) = ax +by +cz +d 0 0 0 2 2 2 x + y + z 0 0 0
Câu 09: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm (
A 1, 3, 2) lên mặt phẳng (Oxy)
là điểm N có tọa độ là A. N(1,3,0) B. N(1,0,0) C. N(0,3,0) D. N(2,2,3)
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (
A 0, 0, 2), B(1, 0, 0) và C(0,3, 0) mặt
phẳng (ABC) có phương trình là
A. x + y + z = x y z 1 B. + + +1 = 0 1 3 2 1 3 2 109
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
C. x + y + z = x y z 1 D. + + −1 = 0 2 1 3 2 1 3
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y − z + 2 = 0 , giao điểm của (P) và trục Oz là điểm A. M (0;0;2) B. M (0;1;2) C. M ( 1 − ;0;0) D. M (0;0; 2 − )
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình y = 0. Chọn
câu phát biểu đúng nhất A. (P) là mặt phẳng (Oxz) B. (P) là mặt phẳng (Oyz)
C. (P) là mặt phẳng (Oxy)
D. (P) là mặt phẳng song song Oy
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và (Q) giao nhau. Chọn câu phát biểu đúng nhất
A. Giao tuyến của chúng là đường thẳng
B. Có duy nhất một điểm chung
C. Giao tuyến của chúng là đoạn thẳng
D. Giao tuyến của chúng là tia
Câu 14 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B ( 1 − ;0;4),C (0; 2; − − ) 1 Phương trình
nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC .
A. x – 2y – 5z + 5 = 0 .
B. x – 2y – 5z = 0 .
C. x – 2y – 5z − 5 = 0 .
D. 2x – y + 5z − 5 = 0 .
Câu 15 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5;7) và song song
với mặt phẳng (β ) : 4x – 2y + z – 3 = .
0 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (α )
A. 4x – 2y + z + 3 = 0 .
B. 4x – 2y + z +1 = 0 .
C. 4x – 2y + z – 2 = 0 .
D. 4x – 2y + z –1 = 0 .
Câu 16 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi 
qua gốc toạ độ và nhận n = (3;2; )
1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng ( P) là.
A. 3x + 2y + z −14 = 0 .
B. 3x + 2y + z = 0.
C. 3x + 2y + z + 2 = 0 .
D. x + 2y + 3z = 0. 110
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 17: Mặt phẳng (α ) đi qua   
M (0; −1; 4) , nhận [u, v ] làm vectơ pháp tuyến với u = (3; 2; ) 1 và v = ( 3 − ; 0; )
1 . Phương trình tổng quát của (α ) là :
A. x − 3y + 3z −15 = 0 .
B. 3x + 3y − z = 0 .
C. x + y + z − 3 = 0 .
D. x − y + 2z − 5 = 0 .
Câu 18 (THPT Hàm Long): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 1 − ;2;0) và có  VTPT n = (4;0; 5 − ) có phương trình là.
A. 4x − 5y − 4 = 0
B. 4x − 5y + 4 = 0
C. 4x − 5z + 4 = 0
D. 4x − 5z − 4 = 0
Câu 19 (Cụm 4 HCM): Cho hai điểm A( 1 − ;3; ) 1 , B (3; 1 − ;− )
1 . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn A . B .
A. 2x + 2y − z = 0
B. 2x + 2y + z = 0
C. 2x − 2y − z +1 = 0
D. 2x − 2y − z = 0
Câu 20 (Sở GDĐT Hà Tĩnh): Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua M (1;1; ) 1 song song (Oxy) là. A. y –1 = 0
B. x + y – 2 = 0
C. x + y + z – 3 = 0 D. z –1 = 0
Câu 21 (THPT Lương Tài): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;− ) 1 và B (3; 2
− ;3) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB .
A. x − 2y + 2z − 4 = 0
B. x − 2y + 2z + 4 = 0
C. x + 2y + 2z − 4 = 0
D. x + 2y − 2z = 0
Câu 22 (THPT Hoàng Quốc Việt): Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua A(2; 3; 3
− ) và vuông góc với trục Ox có phương trình: A. z + 3 = 0 B. x − 2 = 0 C. y − 3 = 0
D. 2x + 3y − 3z = 0
Câu 23 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03): Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz , cho hai điểm (
A 1;1;1), B(2; −1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là.
A. x − 2y − z = 0
B. x − 2y − z − 4 = 0
C. x − 2y − z + 2 = 0
D. x − z + 2 = 0 111
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 24 (THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1 )
;1 và B (1; 2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x + 3y + 4z − 26 = 0
B. x + 3y + 4z − 7 = 0
C. x + y + 2z − 3 = 0
D. x + y + 2z − 6 = 0
Câu 25 (THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1 − ;2; )
1 và mặt phẳng (P) : 2x − y + z −1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và
song song với mặt phẳng (P)
A. (Q) : 2x – y + z −3 = 0
B. (Q) : −x + 2y + z + 3 = 0
C. (Q) : 2x – y + z + 3 = 0
D. (Q) : −x + 2y + z + 3 = 0
Câu 26 (THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;1; 2
− ) và B(5;9;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là :
A. 2x + 6y − 5z + 40 = 0
B. x −8y − 5z − 35 = 0
C. x + 8y + 5z − 47 = 0
D. x + 8y − 5z − 41 = 0
Câu 27 (Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07): Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1;5;7) và song song
với mặt phẳng (β ) : 4x – 2y + z – 3 = .
0 Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của (α )
A. 4x – 2y + z + 3 = 0
B. 4x – 2y + z +1 = 0
C. 4x – 2y + z – 2 = 0
D. 4x – 2y + z –1 = 0
Câu 28 (Sở GDĐT Bình Phước): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi 
qua gốc toạ độ và nhận n = (3;2; )
1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng ( P) là.
A. 3x + 2y + z −14 = 0
B. 3x + 2y + z = 0
C. 3x + 2y + z + 2 = 0
D. x + 2y + 3z = 0
Câu 29 (TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa): Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và
song song với mặt phẳng (Q ) :5x −3y + 2z +10 = 0 là
A. 5x + 3y − 2z = 0
B. 5x − 3y + 2z +1 = 0
C. 5x − 3y + 2z = 0
D. 5x − 3y + 2z + 2 = 0 112
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 30 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa): Mặt phẳng đi qua A( 2; − 4;3) , song song với
mặt phẳng 2x − 3y + 6z +19 = 0 có phương trình dạng.
A. 2x + 3y + 6z +19 = 0
B. 2x − 3y + 6z − 2 = 0 C. 2
− x − 3y + 6z +1 = 0
D. 2x − 3y + 6z = 0
Câu 31 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm
A(0; 2;0) , B ( 2;
− 4;8) . Viết phương trình mặt phẳng (α ) trung trực của đoạn AB .
A. (α ) : x − y − 4z + 20 = 0
B. (α ) : x + y − 4z +12 = 0
C. (α ) : x − y + 4z −12 = 0
D. (α ) : x − y − 4z + 40 = 0
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B( 1 − ;1; ) 1 , C ( 3
− ;1;2).Phương trình của mặt phẳng ( ABC)là :
A. 2x + y + 2z − 2 = 0
B. x + 2y + 2z − 3 = 0
C. x + 2y + z − 3 = 0
D. x − 2y + 2z − 3 = 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng (P) :3x − 4y + 5z − 7 = 0 và (Q) : mx + 4y −5z +8 = 0.
Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đã cho song song? A. m = 3 − B. m = 3 C. m = 4 D. m = 4 −
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4 ; 2 ; 0) ; B(2 ; 0 ; 4) ; C (5 ; 1 ; 0) . Khoảng
cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn AB bằng A. 6 B. 5 C. 7 D. 2 6
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 1 ; )
1 và mặt phẳng (Q) : 2x + y + 2z −1 = 0 . Mặt
phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 2 . 3
Phương trình mặt phẳng (P) là
x + y + z − =
x + y + z − = A. 2 2 3 0  B. 2 2 3 0 
2x + y + 2z − 7 = 0
2x + y + 2z − 5 = 0 113
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
x + y + z − =
x + y + z − = C. 2 2 1 0  D. 2 2 2 0 
2x + y + 2z − 2 = 0
2x + y + 2z − 5 = 0
Câu 36: Cho (P) : −x − y + z − 2 = 0. Mặt phẳng (P) nhận cặp vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương     A. a(2; 3 − ;− ) 1 , b ( 1 − ;2; ) 1 B. a(2; 3 − ; ) 1 , b ( 1 − ;2; ) 1     C. a(2;3;− ) 1 , b (1; 2; − ) 1 D. a(2; 3 − ; ) 1 , b ( 1 − ; 2; − ) 1
Câu 37: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A(2; 1 − ;6),B( 3 − ; 1 − ; 4 − ), C (5; 1 − ;0), D(1;2; )
1 . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 9
Câu 38: Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M(1; 0; 0) , N(0; 1; 0) và P(0; 0; 1) có phương trình: A. x + y + z = 0 B. x + y + z + 1 = 0 C. x + y + z – 1 = 0 D. x + y + z + 3 = 0
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và
vuông góc với trục Oy là A. y = 0 B. x = 0 C. z = 0 D. x + y = 0
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là
phương trình mặt phẳng song song trục hoành A. y + 3z +1 = 0 B. x + 3z +1 = 0 C. x + 3y +1 = 0 D. x = 0
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oxz) nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến     A. n = (0;2;0) B. i C. k D. n = (1;0; ) 1
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm (
A 0, 2, 4), B(1, 3, 6) và
Gv cần file word xin vui lòng liên hệ C( 2
− ,3,1) có phương trình là A.
Zalo / facebook : 091 444 9230 5
− x − y + 3z −10 = 0 B. 5
− x − y + 3z +1 = 0 ThS Nguyễn Vũ Minh 114
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
C. 5x + 3z −10 = 0 D. 2
− x + z +10 = 0
Câu 43: Mặt phẳng đi qua hai điểm M(1; –1; 1), N(2; 1; 2) và song song với trục Oz có phương trình: A. x + 2y + z = 0 B. x + 2y + z – 6 = 0 C. 2x – y +5 = 0 D. 2x – y – 3 = 0
Câu 44: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Mặt phẳng 2x – y + z – 1 = 0 đi qua điểm M(1; 0; 1)
B. Mặt phẳng 2x + y – 1 = 0 vuông góc với mặt phẳng x – y + z = 0 
C. Mặt phẳng x + y + z =  
1 có tọa độ véc tơ pháp tuyến 1 1 1 n = ; ;   2 3 4  2 3 4 
D. Khoảng cách từ điểm M(1; 2 ; –1) đến mặt phẳng z + 1 = 0 bằng 2
Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; 1) và chứa trục Oy có phương trình: A. – x + 2z = 0 B. – x + 2z + 1 = 0
C. 2x + y + z = 0 D. x – 1 = 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với ( A 3, 5, 2
− ), B(1,3,6) có phương trình là A. 2
− x − 2y + 8z − 4 = 0
B. 2x − 2y + 8z −1 = 0
C. x − 2y + 8z − 4 = 0
D. x − y + 8z − 4 = 0
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 3 − , 2,1) và vuông góc
với trục hoành có phương trình là A. x + 3 = 0 B. x + y +1 = 0
C. x + z − 2 = 0 D. x − 2 = 0
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm (
A 1, 0, 2) và song song với
mặt phẳng (β ) : 2x + 3y − z + 3 = 0 có phương trình là
A. 2x + 3y − z = 0
B. x + y + z = 0
C. x + 2y + z − 2 = 0
D. x − y + z − 4 = 0 115
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm (
A 1, 0, 0) và song song với  
giá của hai vectơ a = (1;2; ) 1 và b = (0;3; − ) 1 có phương trình là A. 5
− x + y + 3z + 5 = 0
B. 5x − y − 3z + 5 = 0
C. 5x + y + 3z + 5 = 0
D. 5x − y − 3z +1 = 0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 1, 3 − , 2) và vuông góc
với hai mặt phẳng (α ) : x + 3 = 0 ,(β ) : z − 2 = 0 có phương trình là A. y + 3 = 0 B. y − 2 = 0 C. 2y − 3 = 0 D. 2x − 3 = 0
Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 2, 3, − 0) , vuông góc với
mặt phẳng (α ) : x + 2x − z + 3 = 0và song song với Oz có phương trình là
A. 2x − y − 7 = 0
B. 2x − y + 5 = 0
C. 2x + y − 5 = 0
D. 2x − z − 5 = 0
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm ( A 0, 1 − , 2) và B(1,0,1) ,
vuông góc với mặt phẳng(α ) : x + 3 = 0 có phương trình là
A. y + z −1 = 0 B. y + z +1 = 0
C. y − z +1 = 0 D. y + z + 3 = 0
Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm (
A 0,1,1) và B( 2, − 0,1) , song
song CD với C(2,1,1), D( 2
− ,3,1) có phương trình là A. z −1 = 0 B. z + 2 = 0
C. y − z + 3 = 0
D. x + 2z + 3 = 0 116
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm ( A 1, 1 − , 2) ,
B(1, 0,1) và song song với trục tung là
A. d : x −1 = 0 B. d : x +1 = 0 C. d : y +1 = 0
D. d : x + y + z −1 = 0
Câu 55: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1; 2; 1) , B(2; 0; 1) và C(0; 1; 2) có tọa độ véc tơ pháp tuyến là: A. (2; –1; –3) B. (2; 1; 1) C. (2; 1 ; 3) D. (–2; –1; 1)
Câu 56: Cho A(2; 1; 1) , B(0; -1; 3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình: A. x + y – z +1 = 0 B. – 2x – 2y + 2z + 4 = 0 C. x + y – z + 2 = 0 D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0
Câu 57: Cho A(1; 0; 1) và B(2; 1; 1) .Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B có phương trình : A. x + y – 1 = 0 B. x + y – 3 = 0 C. x + y + 1 = 0 D. x + y + 3 = 0
Câu 58: Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(1; 0; 1) , B(1; 1; 2) và C(2; 1; 1) có phương trình : A. x – y + z – 5 = 0 B. –x + y + z = 0 C. x + y – z = 0 D. x – y + z – 2 = 0
Câu 59: Cho điểm A(1; 0; 2) , B(3; 1; 4) , C(1; 2; -1). Măt phẳng (P) vuông góc với AB và đi qua
điểm C có phương trình : A. 2x + y + 2z – 6 = 0 B. 2x + y + 2z – 15 = 0 C. 2x + y +2z – 2 = 0 D. 2y – 3z – 4 = 0 
Câu 60: Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n = (1; 2; 2) và cách gốc tọa độ O(0 ; 0 ; 0) một khoảng
bằng 2 có phương trình :
A. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 2 = 0
B. x + 2y + 2z – 6 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
C. x + 2y + 2z – 2 = 0 ; x + 2y + 2z + 2 = 0
D. x + 2y + 2z + 6 = 0 ; x + 2y + 2z – 6 = 0 117
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 61: Cho mp(P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và mp(Q): mx + y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì 2 mặt phẳng vuông góc : A. m = –6 B. m = 6 C. m = 1 D. m = –1
Câu 62: Khoảng cách giữa hai mp(P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và mp(Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 là : A.6 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 63: Điểm đối xứng với điểm M(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A.(1; –2; 3) B. (1; 0; 3) C. (1; 2; 0) D. (0; 0; 3)
Câu 64: Cho điểm I(1; 2; 5) .Gọi M ,N ,P lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox ,Oy , Oz,
phương trình mặt phẳng (MNP) là: x y z x y z x y z x y z . 1 A + − = B . + + =1 C. + + =1 D. + + =1 1 2 5 1 2 5 5 2 1 2 1 5
Câu 65: Cho điểm A(–1; 2;1) và hai mặt phẳng (P): 2x + 4y –6z –5 = 0 , (Q): x + 2y –3z = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. mp(Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
B. mp(Q) không đi qua A và song song với mặt phẳng (P)
C. mp(Q) đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
D. mp(Q) không đi qua A và không song song với mặt phẳng (P)
Câu 66: Mặt phẳng có phương trình 2x – 5y – z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến nào sau đây? A.( –4; 10; 2) B.(2; 5; 1) C. (–2; 5; –1) D.( –2; –5; 1) 
Câu 67: Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến n = (3; 1; –7). A.3x + y – 7 = 0 B. 3x + z + 7 = 0
C. –6x – 2y + 14z –1 = 0 D. 3x – y – 7z + 1 = 0
Câu 68: Cho mặt phẳng (Q) có phương trình x − y + 3z −1 = 0 . Khi đó mặt phẳng (Q) sẽ đi qua điểm: A. M (1; 1 − ;3) B. M (1;3; ) 1 C. M (1;1;3) D. M (1; 1 − ; 3 − ) 
Câu 69: Mặt phẳng đi qua M (1;1;0) và có vectơ pháp tuyến n = (1;1; ) 1 có phương trình là:
A. x + y + z − 2 = 0
B. x + y + z −1 = 0
C. x + y − 2 = 0
D. x + y − 3 = 0 118
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 70: Mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. x − 5 = 0
B. 2y + z − 5 = 0
C.3z − y + z −1 = 0
D. x − 2y − 5z = 0
Ghi chú : ............................................................................................................................................
Câu 71: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y +2z – 3 = 0 có phương trình: A. 5x + 3y – 2z + 5 = 0 B. 5x – 3y + 2z = 0 C. 10x + 9y + 5z = 0 D. 4x + y + 5z –7 = 0
Câu 72: Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là : A.(1; 2; 0) B. (1; 0; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 2; 0)
Câu 73: Cho A(0 ; 0; a) , B(b; 0; 0), C(0 ; c; 0) với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. x + y + z = x y z x y z x y z 1 B. + + =1 C. + + =1 D. + + =1 a b c b c a a c b c b a
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng
(α ) : x + 2 y − 2z − 2 = 0 một khoảng bằng 4.
A. M (0;6;0) hoặc M (0; 6; − 0)
B. M (0;5;0)hoặc M (0; 5; − 0)
C. M (0;4;0) hoặc M (0; 4; − 0)
D. M (0;3;0) hoặc M (0; 3 − ;0)
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + y − z +1 = 0và
(Q) : x − y + z − 5 = 0 . Điểm M nằm trên trục Oy cách đều (P) và (Q) là: A. M (0;2;0) B. M (0;3;0) C. M (0;0;3) D. M (0;0;2)
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4)và
mặt phẳng (α) : 2x + 3y + z −17 = 0 119
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018 A. M (0;0;0) B. M (0;0; ) 1 C. M (0;0;3) D. M (0;0;2)
Câu 77: Phương trình mặt phẳng đi qua trục Ox và điểm M(1; –1; 1) là: A.2x + 3y = 0 B. y + z –1 = 0 C. y + z = 0 D. y – z + 2 = 0
Câu 78: Mặt phẳng tọa độ (Oxz) có phương trình: y + 1 = 0 B. y = 0 C. x = 0 D. z = 0
Câu 79: Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 1; –1) và song song với mặt phẳng (Oyz) có phương trình: A. x – 2 = 0 B. x = 0 C. z + 1 = 0 D. y – 1 = 0
Câu 80: Phương trình mp(P) đi qua điểm M(1; –1; 1) và song song với các trục Ox ,Oy là: A. x – 1 = 0 B. y – 1 = 0 C. z – 1 = 0 D. z + 1 = 0
Câu 81: Khẳng định nào sau đây sai ?  
A. Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì k n với k ≠ 0 , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó
B. Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với A ,B, C, không đồng thời 
bằng 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là n = (A; B; C).    
C. Nếu a,b có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng thì tích có hướng của hai vectơ a,b gọi là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của chúng vuông góc với nhau
Câu 82: Thể tích tứ diện OABC với A, B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 30 =
0 với trục Ox ,Oy ,Oz là: A. 78 B. 120 C. 91 D. 150 120
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)
G v. ThS Nguyễn Vũ Minh – SƯU TẦM và BIÊN SOẠN 2018
Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 6x + 3y + 2z − 6 = 0 cắt các trục
tọa độ lần lượt tại A,B,C. Diện tích của tam giác OAB là ( với O là gốc tọa độ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
Câu 84: Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 9 = 0 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại
điểm M(0; –5; 2) có phương trình là : A. x – 2y – 10 = 0 B. –5y + 2z + 9 = 0 C .x + 3y – 2z + 5 = 0 D. x + 3y – 2z + 19 = 0
Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):
x – 3y + 2z – 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. (Q) : 2y + 3z −11 = 0 B. (Q) : 2
− y + 3z +11 = 0
C. (Q) : x+ 2y + 3z −11 = 0
D. (Q) : 2 x+ 3z −11 = 0
Câu 86: Cho (S) là mặt cầu tâm I(–2; 4; –1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình
(P): 2x – 2y – z + 4 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là: A. 7 − 3 B. 73 C. 43 D. 3 121
Đăng kí học thêm Toán tại Biên Hòa – Đồng Nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook)