Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – Ngô Nguyên Toán 12

Chuyên đề trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – Ngô Nguyên được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Môn: Toán 12

Thông tin:

100 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
BIÊN SOẠN
TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12
Điện thoại: 0916.563.244
Website: TOANMATH.com
Mail: nhinguyenmath@gmail.com
Tài luyện thi TNQG năm 2017
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
1
MỤC LỤC
TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................................................................ 2
CÁC DẠNG BÀI TẬP .................................................................................................................................................................... 4
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
............................................................................................................................................................................................................. 4
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ....................................................................................... 4
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................................................................................ 4
CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ........................................................................................................................... 27
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 27
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 29
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .................................................................................................................... 42
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 42
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 44
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................................................ 71
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 71
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 73
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
2
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho:
; ; , ; ;
A A A B B B
A x y z B x y z
và

;;
B A B A B A
AB x x y y z z
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z
1 1 2 2 3 3
;;a b a b a b a b
1 2 3
k.a ; ;ka ka ka
222
1 2 3
a aaa
1 1 2 2 3 3
a ; ;b a b a b a b
1 1 2 2 3 3
a. . . .b a b a b a b
3
12
1 2 3
a / / . , 0
a
aa
b a k b a b
b b b


1 1 2 2 3 3
a . 0 . . . 0b a b a b a b a b
2 3 3 1
12
2 3 3 1
12
a, ; ;
a a a a
aa
b
b b b b
bb




,,abc
󰉰ng ph󰉠ng
,:m n a mb nc
hay
, . 0a b c


,,abc
󰉰ng ph󰉠ng
,:m n a mb nc
hay
, . 0a b c


󰉗n AB theo t󰉫 s󰉯
1 ; ;
1 1 1
A B A B A B
x kx y ky z kz
k MA kMB M
k k k



.
󰉢c bi󰉪t: 󰉨m AB:
;;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
M



.
G là tr󰉭ng tâm tam giác ABC:
;;
3 3 3
A B C A B C A B C
x x x y y y z z z
G



G là tr󰉭ng tâm t󰉽 di󰉪n ABCD:
;;
4 4 4
A B C D A B C D A B C D
x x x x y y y y z z z z
G



󰉴󰉴󰉬:
(1;0;0); (0;1;0); (0;0;1)i j k
󰉨m trên các tr󰉺c t󰉭󰉳:
( ;0;0) ; (0; ;0) ; (0;0; )M x Ox N y Oy K z Oz
󰉨m thu󰉳c các m󰉢t ph󰉠ng t󰉭󰉳:
( ; ;0) ; (0; ; ) ; ( ;0; )M x y O xy N y z Oyz K x z Oxz
.
Diện tích tam giác ABC:
1
,
2
ABC
S AB AC


Diện tích hình bình hành ABCD:
,
ABCD
S AB AC


Thể tích khối tứ diện ABCD:
1
,.
6
ABCD
V AB AC AD


Thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
:
. ' ' ' '
, . '
ABCD A B C D
V AB AD AA


u x y z u xi y j zk;;
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
3
Phương trình mặt cầu
M󰉢t c󰉚󰉼󰉴nh:
2 2 2 2
( ) ( ) ( )x a y b z c R
Pt :
2 2 2 2 2 2
2 2 2 0 , a 0x y z ax by cz d b c d
󰉼󰉴󰉻a m󰉳t m󰉢t c󰉚u .M󰉢t c󰉚u
này có tâm I(a;b;c) và bán kính
2 2 2
R= a b c d
Phương trình mặt phẳng: 󰉨m
0 0 0
( ; ; )M x y z
có VTPT
( ; ; )n a b c
󰉼󰉴
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0a x x b y y c z z
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:
Cho hai m󰉢t ph󰉠󰉵
(P) cắt (Q)
: : ': ': 'A B C A B C
(P) //(Q)
' ' ' '
A B C D
A B C D
(P)
(Q)
' ' ' '
A B C D
A B C D
( ) ( ) . ' . ' . ' 0P Q A A B B C C
Khoảng cách và góc
Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuy󰉦n l󰉚󰉼󰉹t là
( ; ; ) & '( '; '; ')n A B C n A B C
.G󰉭i
là góc gi󰊀
2 2 2 '2 2 2
.'
. ' . ' . '
os os , '
.'
. ' '
nn
A A B B C C
c c n n
nn
A B C A B C

Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨m
0 0 0
;;M x y z
󰉦n mp
(P):Ax+By+Cz+D=0 là:
0 0 0
2 2 2
Ax
d( ;( ))
By Cz D
MP
A B C

Phương trình đường thẳng trong không gian
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
0 0 0
;;M x y z
có vecto ch󰉫 ph󰉼󰉴
( ; ; )u a b c
thì:
󰉼󰉴󰉯 :
0
0
0
()
x x at
y y bt t
z z ct


; 󰉼󰉴󰉞c:
0 0 0
; a.b.c 0
x x y y z z
a b c
Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 󰉼󰉶ng th󰉠󰉫 󰉼󰉴
( ; ; ) & '( '; '; ')u A B C u A B C
i󰉨m M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) 
d &d’ chéo nhau
, ' . ' 0u u MM


d &d’ đồng phẳng
, ' . ' 0u u MM



d &d’ cắt nhau
, ' . ' 0
, ' 0
u u MM
uu



d &d’ song song
, ' 0
, ' 0
uu
u MM



d &d’ trùng nhau
, ' 0
, ' 0
uu
u MM



Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d:
,'
d( , ) ; ( ' )
u MM
M d M d
u


khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’:
, ' . '
d , '
,'
u u MM
dd
uu



Góc giữa hai đường thẳng d & d’:
2 2 2 2 2 2
.'
AA' ' '
os , '
.'
. ' ' '
uu
BB CC
c
uu
A B C A B C

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
4
CÁC DẠNG BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT
HÌNH HỌC
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp:
Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác
󰉫nh tam giác
,AB AC
󰉼󰉴
,0AB AC


.
;;
G G G
G x y z
là tr󰉭ng tâm tam giác ABC thì:
;;
3 3 3
A B C A B C A B C
G G G
x x x y y y z z z
x y z
1
,
2
ABC
S AB AC


. Suy ra di󰉪n tích c󰉻a hình bình hành ABCD là:
,
ABCD
S AB AC


󰉼󰉶ng cao:
2.
ABC
S
AH
BC
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
Ch󰉽ng minh A, B, C không th󰉠ng hàng
ABCD là hình bình hành
AB DC
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:
;;AB AC AD
󰉰ng ph󰉠ng hay
; . 0AB AC AD


.
;;
G G G
G x y z
là tr󰉭ng tâm t󰉽 di󰉪n ABCD thì:
;;
4 4 4
A B C D A B C D A B C D
G G G
x x x x y y y y z z z z
x y z
Th󰉨 tích kh󰉯i t󰉽 di󰉪n ABCD:
1
;.
6
ABCD
V AB AC AD


󰉼󰉶ng cao AH c󰉻a t󰉽 di󰉪n ABCD:
13
.
3
BCD
BCD
V
V S AH AH
S
Th󰉨 tích hình h󰉳p:
. ' ' ' '
; . '
ABCD A B C D
V AB AD AA


.
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. 󰉨m A(2; 1; 4), B(2; 2; 6), C(6; 0; 1). Tích
.AB AC
b󰉟ng:
A. 67 B. 65 C. 67 D. 33
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
5
Câu 2. 󰉴
1,1,0 ; (1,1,0); 1,1,1a b c
. Trong các m󰉪󰉧 sau,
m󰉪󰉧 
A.
0abc
B.
,,abc
󰉰ng ph󰉠ng. C.
6
cos ,
3
bc
D.
.1ab
Câu 3. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho vecto . T󰉭󰉳 c󰉻󰉨m A là
A. B. C. D.
Câu 4. 󰉴 󰉴 có to󰉗 󰉳 là:
A. (7; 3; 23) B. (7; 23; 3) C. (23; 7; 3) D. (3; 7; 23)
Câu 5. Cho t󰉽 di󰉪n OABC v󰉵i . Tìm th󰉨 tích t󰉽 di󰉪n OABC
A.  B.  C.  D. 
Câu 6. Cho tam giác ABC v󰉵i 󰉨󰉭ng tâm c󰉻a
tam giác ABC
A. B. C. D.
Câu 7. Trong không gian 󰉴 , và . Trong các m󰉪󰉧
sau, m󰉪󰉧 
A. B. C. D. và 󰉼󰉴
Câu 8. Cho , , và . Tìm 󰉨 b󰉯󰉨m 󰉰ng ph󰉠ng.
M󰉳t h󰉭c sinh gi󰉘󰉼
󰉼󰉵c 1: ; ;
󰉼󰉵c 2:
󰉼󰉵c 3: 󰉰ng ph󰉠ng
󰉯:
Bài gi󰉘󰉦u sai thì sai 󰉷 󰉼󰉵c nào?
A. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 2 B.  C. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 1 D. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 3
3 4 2 5AO i j k j
3, 2,5
3, 17,2
3,17, 2
3,5, 2
(1;2;3); ( 2;4;1); ( 1;3;4)a b c
2 3 5v a b c
3;1; 2 ; 1;1;1 ; 2;2;1A B C
8
8
3
4
3
3;2; 7 ; 2;2; 3 ; 3;6; 2A B C
4;10; 12G 
4 10
; ;4
33
G



4; 10;12G
4 10
; ; 4
33
G




Oxyz
( 1;1;0)a 
(1;1;0)b
(1;1;1)c
2
cos( , )
6
bc
.1ac
0abc
a
b
(0;2; 2)A
( 3;1; 1)B 
(4;3;0)C
(1;2; )Dm
m
, , ,A B C D
( 3; 1;1)AB
(4;1;2)AC
(1;0; 2)AD m
1 1 1 3 3 1
, ; ; ( 3;10;1)
1 2 1 4 4 1
AB AC




, . 3 2 5AB AC AD m m


, , ,A B C D
, . 0 5 0AB AC AD m


5m 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
6
Câu 9. Trong không gian 󰉴 , và . Trong các m󰉪󰉧
sau, m󰉪󰉧 nào sai?
A. B. C. D.
Câu 10. 󰉴 và . Tìm 󰉨 góc gi󰊀󰉴 và có s󰉯 󰉟ng
M󰉳t h󰉭c sinh gi󰉘󰉼
󰉼󰉵c 1:
󰉼󰉵c 2: Góc gi󰊀a , b󰉟ng suy ra
󰉼󰉵󰉼󰉴
Bài gi󰉘󰉦u sai thì sai 󰉷 󰉼󰉵c nào?
A. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 2 B. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 3 C. Bài gi󰉘 D. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 1
Câu 11. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 cho b󰉯󰉨m , , và .
Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 nào sai ?
A. B󰉯󰉨m t󰉗o thành m󰉳t t󰉽 di󰉪n
B. Tam giác là tam giác vuông
C. Tam giác là m󰉳󰉧u
D.
Câu 12. Trong các b󰉳 󰉨m:
(I).
(II).
(III).
󰉳󰉠
B. Ch󰉫 I, II. C. Ch󰉫 II, III. D. C󰉘 I, II, III.
󰉴 và . Trong các m󰉪󰉧
A. B. C. D.
Oxyz
( 1;1;0)a 
(1;1;0)b
(1;1;1)c
bc
3c
2a
ab
(1;1; 2)u 
(1;0; )vm
m
u
v
0
45
2
12
cos ,
6. 1
m
uv
m
u
v
0
45
2
1 2 1
2
6. 1
m
m
2
1 2 3. 1 (*)mm
2
(1 2 ) 3( 1)mm
2
26
4 2 0
26
m
mm
m


Oxyz
(1;0;0)A
(0;1;0)B
(0;0;1)C
(1;1;1)D
, , ,A B C D
BCD
ABD
AB CD
(1;3;1); B(0;1;2); C(0;0;1),A
M(1;1;1); ( 4;3;1); ( 9;5;1),NP
D(1;2;7); ( 1;3;4); (5;0;13),EF
Oxyz
( 1;1;0), (1;1;0)ab
(1;1;1)c
|a | 2
bc
| | 3c
ab
A. Ch󰉫 III, I.
Câu 13. Trong không gian
sau, m󰉪󰉧 nào sai ?
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
7
Câu 14. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz, cho ,  thì
:
A. B. C. D.
Câu 15. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 cho b󰉯󰉨m , , và . G󰉭i
l󰉚󰉼󰉹󰉨m c󰉻a và . T󰉭󰉳 󰉨m c󰉻a là:
A. B. C. D.
Câu 16. Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Di󰉪n tích tam giác ABC là:
A. B. C. D.
Câu 17. Trong không gian 󰉴 và . Trong các m󰉪󰉧
sau, m󰉪󰉧 
A. B. C. D. 󰉼󰉴
Câu 18. G󰉭i M, N l󰉚󰉼󰉹󰉨m c󰉻a AB và CD, T󰉭󰉳 󰉨󰉨m c󰉻a MN là:
A. B. C. D.
Câu 19. Trong không gian 󰉨m ; ; 󰉨 tích t󰉽 di󰉪n
OMNP b󰉟ng:
A. 1 B. C. D. 3
Câu 20. Cho tam giác ABC v󰉵i A(1;-4;2), B(-3;2;1), C(3;-1;4), tr󰉭ng tâm G c󰉻a tam giác ABC có t󰉭󰉳
b󰉟ng:
A. (3; -9; 21) B. C. D.
Câu 21. Cho th󰉨 tích c󰉻a kh󰉯i t󰉽 di󰉪n ABCD là :
A. 50 B. 40 C. 30 D. 60
Câu 22. Giá tr󰉬 cosin c󰉻a góc gi󰊀󰉴 và là:
A. B. C. D. K󰉦t qu󰉘 khác
(1;1;2)u
( 1; ; 2)v m m
,4uv


11
1;
5
mm
11
1;
5
mm
1m
11
1;
5
mm
Oxyz
(1;0;0)A
(0;1;0)B
(0;0;1)C
(1;1;1)D
,MN
AB
CD
G
MN
222
;;
333
G



111
;;
222
G



111
;;
444
G



111
;;
333
G



1562
2
29
2
7
379
2
Oxyz
( 1;1;0), (1;1;0)ab
(1;1;1)c
.1ac
2
cos( , )
6
bc
0abc
,ab
2
1
;
2
1
;
2
1
G
4
1
;
4
1
;
4
1
G
3
2
;
3
2
;
3
2
G
3
1
;
3
1
;
3
1
G
1;0;0M
0;1;0N
0;0;1C
1
2
1
.
6
17
; 2;
22



17
; 1;
33



1 1 7
;;
4 4 4



2; 1;6 , 3; 1; 4 , 5; 1;0 , 1;2;1A B C D
(4;3;1)a
(0;2;3)b
5 26
26
5 13
26
52
26
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
8
Câu 23. Cho b󰉯󰉨m A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) , S(1,1,1)
Nh󰉝󰉙t
A. ABCD là hình ch󰊀 nh󰉝t B. ABCD là hình bình hành
C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình vuông
Câu 24. 󰉴 và . Trong các m󰉪󰉧 sau,
m󰉪󰉧 nào sai ?
A. B. C. D.
A. B. C. D.
Câu 26. Trong không gian 󰉨m th󰉮a:
v󰉵i 󰉴󰉬. Xét các m󰉪󰉧:
;
Kh󰉠󰉬
A. C󰉘 󰉧 B. 
C. C󰉘 󰉧u sai D. 
Câu 27. 󰉴 󰉨 󰉴󰉰ng ph󰉠ng thì giá tr󰉬 c󰉻a m là?
A. 14 B. 5 C. -7 D. 7
Câu 28. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉽 di󰉪n ABCD v󰉵i
. Th󰉨 tích c󰉻a t󰉽 di󰉪n ABCD là:
A. B. C. D.
Câu 29. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 cho t󰉽 di󰉪n bi󰉦t , ,
, . Th󰉨 tích c󰉻a t󰉽 di󰉪n b󰉟ng ?
A. B. C. D.
Câu 30. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho tam giác ABC v󰉵i
. Di󰉪n tích c󰉻a tam giác ABC là:
A. B. C. D.
( 1;1;0),a 
(1;1;0)b
(1;1;1)c
3c
ab
2a
cb
6;3;6G
4;2;4G
4; 3; 4G
4;3; 4G
Oxyz
,,A B C
2 3 ; 2 ; 3 2OA i j k OB i j k OC i j k
;;i j k
1,1,4I AB 
1,1,2II AC
0;1; 2 , 1;2;1 , 4;3;a b c m
2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2 ; 2;3;4A B C D
7
2
7
6
5
2
7
3
,Oxyz
ABCD
(0; 1; 1)A 
(1;0;2)B
(3;0;4)C
(3;2; 1)D
ABCD
1
6
1
2
3
6
1;0;0 , 0;0;1 , 2;1;1A B C
6
4
3
2
6
2
6
Câu 25. Trong không gian v󰉵i h󰉪
to󰉗 󰉳 Oxyz󰉨m A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm t󰉭󰉳
tr󰉭ng tâm c󰉻a tam giác ABC:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
9
Câu 31. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 cho tam giác bi󰉦t , , .
Trong các kh󰉠󰉬nh sau kh󰉠󰉬nh nào sai?
A. 󰉨m là tr󰉭ng tâm c󰉻a tam giác . B.
C. D. 󰉨m 󰉨m c󰉻a c󰉗nh
Câu 32. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺󰉨m A(2;-2;1),B(3;-2;1) T󰉭󰉳 i󰉨󰉯i x󰉽ng v󰉵i
A qua B là:
A. B. C. D.
Câu 33. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m
và O là g󰉯c t󰉭󰉳. v󰉵i giá tr󰉬 nào c󰉻󰉨 .
A. B.
C. D.
Câu 34. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉴 , , .
Xét các m󰉪󰉧 sau:
(I) (II) (III) (IV)
(V) (VI) 󰉼󰉴 (VII)
Trong các m󰉪󰉧 trên có bao nhiêu m󰉪󰉧 
A. B. C. D.
Câu 35. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 cho tam giác bi󰉦t , , .
Di󰉪n tích c󰉻a tam giác b󰉟ng ?
A. B. C. D.
Câu 36. Trong h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho  là:
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
,Oxyz
ABC
( 1;0;2)A
(1;3; 1)B
(2;2;2)C
25
; ;1
33
G



ABC
2AB BC
AC BC
31
0; ;
22
M



.AB
C(1;2;1)
D(1; 2; 1)
D( 1;2; 1)
C(1; 2;1)
2;0;4 , 4; 3;5 , sin5 ;cos3 ;sin3A B C t t t
AB OC
2
3
()
24 4
tk
k
k
t

2
3
()
24 4
tk
k
k
t


3
()
24 4
tk
k
k
t


2
3
()
24 4
tk
k
k
t



,Oxyz
(1;2;2)a
(0; 1;3)b 
(4; 3; 1)c
3a
26c
ab
bc
.4ac
,ab
2 10
cos ,
15
ab
1
6
4
3
,Oxyz
ABC
(1;2;3)A
(2;0;2)B
(0;2;0)C
ABC
7
2
14
2
14
27
4;3;4 , 2; 1;2 , 1;2;1wuv
, .wuv


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
10
Câu 37. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;-2;1),B(3;-2;1),C(1;-2;-2). T󰉭󰉳
tr󰉭ng tâm G c󰉻a tam giác ABC là
A. B. C. D.
Câu 38. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, góc t󰉗o b󰉷󰉴 và
là:
A. B. C. D.
Câu 39. Cho
󰇍
󰇍
󰇛

󰇜
󰇍
󰇛󰇜. K󰉦t lu󰉝n nào sai:
A.
󰇍
󰇍
󰇍
 B.
󰇟
󰇍
󰇍
󰇍
󰇠
󰇛󰇜
C.
󰇍
󰇍
và
󰇍
không cù󰉼󰉴 D. Góc c󰉻a
󰇍
󰇍
và
󰇍
là 
Câu 40. Cho và
󰇍
t󰉗o v󰉵i nhau m󰉳t góc

. Bi󰉦t

󰇍
thì 
󰇍
b󰉟ng:
A. B. C. D.
Câu 41. Cho và
󰇍
khác
󰇍
. K󰉦t lu󰉝
A. 󰇟
󰇍
󰇠

󰇍
󰇛
󰇍
󰇜 B. 
󰇍
󰇟
󰇍
󰇠
C. 
󰇍
󰇟
󰇍
󰇠 D. 
󰇍
󰇟
󰇍
󰇠
Câu 42. Trong không gian 󰉴 . Trong các m󰉪󰉧 sau,
m󰉪󰉧 nào sai:
A. B. C. D.
Câu 43. Cho
󰇛

󰇜
󰇛󰇜. G󰉭i 󰉨m sao cho 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
thì:
A. 󰇛󰇜 B. 󰇛󰇜 C. 󰇛󰇜 D. 󰇛󰇜
. T󰉭󰉳 c󰉻a vecto
A.
B. C. D.
Câu 45. Kho󰉘ng cách gi󰊀󰉨m và b󰉟ng
A. B. C. D.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho . G󰉭i G là trong tâm c󰉻a tam giác
󰉳 dài c󰉻a OG là
A. B. C. D.
(2;2;0)G
( 2; 2;0)G 
(2; 2;1)G
(2; 2;0)G
( 4;2;4)a
2 2; 2 2;0b
0
30
0
90
0
135
0
45
Oxyz
( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)a b c
3c
2a
a b
c b
5;7;2 , 3;0;4 , 6;1; 1a b c
5 6 4 3a b c i
16;39;26n
16; 39;26n 
16;39;26n 
16;39; 26n 
1; 1; 3M
2; 2; 3N
4MN
3MN
32MN
25MN
1;0; 3 , 1; 3; 2 , 1;5;7A B C
3
5
3
5
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho
là:
n
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
11
Câu 47. 󰉧u ki󰉪n c󰉚󰉻 󰉨 󰉴 khác 󰉰ng ph󰉠ng là:
A. B.
C. 󰉴󰉳t vuông góc nhau. D. 󰉴󰉳 l󰉵n b󰉟ng nhau.
Câu 48. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz 󰉴 và th󰉮a h󰉪 th󰉽c
. T󰉭󰉳 là:
A. B. C. D.
Câu 49. 󰉴 . Trong các m󰉪󰉧 sau,
m󰉪󰉧 nào sai?
A. B. C. D.
Câu 50. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳 󰉨m , , . V󰉵i giá
tr󰉬 nào c󰉻a thì tam giác vuông t󰉗i ?
A. B. C. D.
Câu 51. 󰉴 khác . Phát bi󰉨
A. 󰉳 dài là B. 󰉴 󰉼󰉴
C. vuông góc v󰉵󰉴 D. là m󰉳󰉴
Câu 52. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz 󰉴 󰉨m
t󰉭󰉳 󰉨m M th󰉮a mãn: là :
A. B. C. D.
Câu 53. Cho 󰉴󰉰ng ph󰉠ng khi giá tr󰉬 c󰉻a m là:
A. B. C. D.
Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho b󰉯󰉨m . G󰉭i I, J l󰉚󰉼󰉹t
󰉨m c󰉻
A. B. 󰉨m
C. D.
a, ,bc
0
a. . 0bc
a, . 0bc


(5;4; 1), (2; 5;3)ab
c
2a c b
c
3; 9;4
39
; ; 2
22
39
; ;2
22
39
; ;1
44
1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1a b c
3c
bc
ab
2a
Oxyz
M 2;3; 1
N 1;1;1
P 1;m 1;2
m
MNP
N
m3
m2
m1
m0
,uv
0
,uv


cos ,u v u v
,0uv


,uv
,uv


,uv
,uv


1;1 2 ;a
3;0; 1b
0;2;1A
2AM a b
5;1;2M
3; 2;1M
1;4; 2M
5;4; 2M
u(2; 1;1), v(m;3; 1), w(1;2;1).
8
4
7
3
8
3
1,1,1 ; 1,3,5 ; 1,1,4 ; 2,3,2A B C D
IJCD
IJ ABC
IJAB
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
12
Câu 55. 󰉨m H(2; 1; 3). G󰉭󰉨󰉯i x󰉽ng c󰉻a H qua g󰉯c t󰉭󰉳 󰉳 󰉗n th󰉠ng
HK b󰉟ng:
A. B. C. D.
Câu 56. Cho .t󰉭󰉳 c󰉻a là:
A. B. C. D.
Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉽 di󰉪n A.BCD v󰉵i t󰉭󰉳 ;
Câu 57. , th󰉨 tích c󰉻a t󰉽 di󰉪
A. 1 B. C. D. 6
Câu 58. 󰉴 . Trong các m󰉪󰉧
sau, m󰉪󰉧 
A. B. C. D. 󰉰ng ph󰉠ng.
Câu 59. gian Oxyz, cho b󰉯󰉨m 󰉬nh t󰉭󰉳 tr󰉭ng tâm G c󰉻a
t󰉽 di󰉪n ABCD
A. B. C. D.
Câu 60. Cho .Di󰉪n tích tam giác ABC là
A. B. C. D.
Câu 61. Trong m󰉢t ph󰉠ng Oxyz Cho t󰉽 di󰉪n ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-󰉳 dài
󰉼󰉶ng cao k󰉤 t󰉾 D c󰉻a t󰉽 di󰉪n là
A. 11 B.
65
5
C.
5
5
D.
43
3
Câu 62. 󰉨m
1, 2,0A
và
4,1,1B
󰉳 󰉼󰉶ng cao OH c󰉻a tam giác OAB là:
A.
1
19
B.
86
19
C.
19
86
D.
19
2
Câu 63. Trong không gian Oxyz, cho b󰉯󰉨m
1,1,1 ; 1,3,5 ; 1,1,4 ; 2,3,2A B C D
. G󰉭i I, J l󰉚󰉼󰉹t là
󰉨m c󰉻a AB và CD, 
56
12
12
56
1;2;1 , 1;1;1 , 0;3;2A B C
,AB BC


1; 2;3
1,2,3
1; 2; 3
1;2; 3
1;0;0 ; 2;1;1AB
0;3; 2 ; 1;3;0CD
1
6
1
2
1,1,0 ; (1,1,0); 1,1,1a b c
0abc
6
cos ,
3
bc
.1ab
,,abc
1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1 ; 1,1,1A B C D
111
,,
222



222
,,
333



111
,,
444



111
,,
333



1;0;0 , 0;2;0 , 2;1;3A B C
36
2
6
2
3
2
36
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
13
A.
IJAB
B.
IJCD
C. 󰉨m D.
IJ ABC
Câu 64. 󰉴
1,1,0 ; (1,1,0); 1,1,1a b c
. Cho hình h󰉳p
OABC.󰉮󰉧u ki󰉪n
,,OA a OB b OC c
. Th󰉨 tích c󰉻a hình h󰉳p nói trên b󰉟ng bao nhiêu?
A.
1
3
B.
2
3
C.
2
D. 6
Câu 65. Trong h󰉪 tr󰉺󰉦u vuông góc c󰉻a
3,2,1M
󰉗 󰉳 là:
A.
0,0,1
B.
3,0,0
C.
3,0,0
D.
0,2,0
Câu 66. 󰉳 󰉼󰉶ng cao c󰉻a tam giác k󰉤 t󰉾 C là
A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D.
26
Câu 67. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m A(1;2;2), B(5;4;4) và m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x +
y z + 6 =0. T󰉭󰉳 󰉨m M n󰉟m trên (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nh󰉮 nh󰉙t là:
A. M(-1;1;5) B. M(1;-1;3) C. M(2;1;-5) D. M(-1;3;2)
Câu 68. Trong không gian Oxyz, cho b󰉯󰉨m
1,0,0 ; 0,1,0 ; 0,0,1 ; 1,1,1A B C D
. 󰉬nh t󰉭󰉳
tr󰉭ng tâm G c󰉻a t󰉽 di󰉪n ABCD
A.
111
,,
222



B.
111
,,
333



C.
222
,,
333



D.
111
,,
444



Câu 69. 󰉨m A(0;0;-3), B(2;0;-1) và m󰉢t ph󰉠ng (P): 3x-8y+7z-1=0. G󰉭i C
󰉨󰉨 󰉧󰉭󰉳 󰉨m C là:
A.
( 3;1;2)C
B.
1 3 1
( ; ; )
222
C

C.
221
( ; ; )
3 3 3
C

D.
(1;2; 1)C
Câu 70. Trong kh󰉨m A(0;0;-3), B(2;0;-1) và m󰉢t ph󰉠ng (P): 3x-8y+7z-1=0. G󰉭i C
󰉨󰉨 󰉧󰉭󰉳 󰉨m C là:
A.
( 3;1;2)C
B.
(1;2; 1)C
C.
221
( ; ; )
3 3 3
C

D.
1 3 1
( ; ; )
222
C

Câu 71. 󰉨-󰉭󰉳󰉨󰉺
sao cho AD = BC là:
A. D(0;0;0) ho󰉢c D(0;0;6) B. D(0;0;2) ho󰉢c D(0;0;8)
C. D(0;0;-3) ho󰉢c D(0;0;3) D. D(0;0;0) ho󰉢c D(0;0;-6)
Câu 72. Trong h󰉪 tr󰉺󰉨m
2,1,0A
,
3,0,4B
,
0,7,3C

cos ,AB BC
b󰉟ng:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
14
A.
14
3 118
B.
72
3 59
C.
14
57
D.
14
57
Câu 73. Cho b󰉯󰉨m A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I c󰉻a m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n ABCD
có t󰉭󰉳 :
A.
3;3; 3
B.
3 3 3
;;
2 2 2



C.
333
;;
222



D.
3;3;3
Câu 74. 󰉨m A(1; 2; 3) và B(6; 5; 1). N󰉦u OABC là hình bình hành thì to󰉗 󰉳 󰉨m C là:
A. (5;3;2) B. (3;5;2) C. (3;5;2) D. (5; 3; 2)
Câu 75. Cho
(2;1; 1)A
,
(3;0;1)B
,
(2; 1;3)C
; 󰉨m
D
thu󰉳c
Oy
, và th󰉨 tích kh󰉯i t󰉽 di󰉪n
ABCD
b󰉟ng
5
.
T󰉭󰉳 󰉨m
D
là:
A.
(0; 7;0)
ho󰉢c
(0;8;0)
B.
(0; 7;0)
C.
(0;8;0)
D.
(0;7;0)
ho󰉢c
(0; 8;0)
Câu 76. Cho
(2; 1;6)A
,
( 3; 1; 4)B
,
(5; 1;0)C
,
(1;2;1)D
. Th󰉨 tích t󰉽 di󰉪n
ABCD
b󰉟ng:
A.
30
B.
50
C.
40
D.
60
Câu 77. Trong không gian
Oxyz
, cho b󰉯󰉨m
(1;0;0)A
,
(0;1;0)B
,
(0;0;1)C
và
(1;1;1)D
. G󰉭i
,MN
l󰉚󰉼󰉹t
󰉨m c󰉻a
AB
và
CD
󰉭󰉳 󰉨m
G
c󰉻󰉗n th󰉠ng
MN
là:
A.
111
;;
222
G



B.
111
;;
333
G



C.
111
;;
444
G



D.
222
;;
333
G



Câu 78. Cho
(0;0;2)A
,
(3;0;5)B
,
(1;1;0)C
,
(4;1;2)D
󰉳 󰉼󰉶ng cao c󰉻a t󰉽 di󰉪n
ABCD
h󰉗 t󰉾 󰉫nh
D
xu󰉯ng m󰉢t ph󰉠ng
()ABC
là:
A.
11
11
B.
11
C.
1
D.
11
Câu 79. 󰉨m
(1;4;2)A
,
( 1;2;4)B
󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:
1 1 2
x y z
󰉨m
M 
mà
22
MA MB
nh󰉮 nh󰉙t có t󰉭󰉳 là
A.
(1;0; 4)
B.
(0; 1;4)
C.
( 1;0;4)
D.
(1;0;4)
Câu 80. 󰉨m
2; 1;5 ; 5; 5;7AB
và
; ;1M x y
. V󰉵i giá tr󰉬 nào c󰉻a x ; y thì A, B, M th󰉠ng hàng ?
A.
4 ; 7xy
B.
4; 7xy
C.
4; 7xy
D.
4 ; 7xy
Câu 81. Trong không gian
Oxyz
, cho hình bình hành
OADB
có
( 1;1;0)OA 
,
(1;1;0)OB
(O là g󰉯c t󰉭a
󰉳󰉭󰉳 tâm hình hình
OADB
là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
15
A.
(0;1;0)
B.
(1;0;0)
C.
(1;0;1)
D.
(1;1;0)
Câu 82. 󰉨m
( 2;3;1)M
,
(5;6; 2)N
. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
MN
c󰉞t m󰉢t ph󰉠ng
()Oxz
t󰉗󰉨m
A
󰉨m
A
󰉗n
MN
theo t󰉫 s󰉯
A.
1
2
B.
1
2
C.
2
D.
2
Câu 83. Trong không gian
Oxyz
, cho b󰉯󰉨m
(1;0;0)A
,
(0;1;0)B
,
(0;0;1)C
và
(1;1;1)D
.Trong các m󰉪nh
󰉧 sau, m󰉪󰉧 nào sai?
A. Tam giác
BCD
là tam giác vuông B. Tam giác
ABD
󰉧u
C. B󰉯󰉨m
, , ,A B C D
t󰉗o thành m󰉳t t󰉽 di󰉪n D.
AB CD
Câu 84. T󰉭󰉳 tâm m󰉢t c󰉚󰉨m
(1;1;1); (1;2;1); (3;3;3); (3; 3;3)A B C D
là :
A.
3 3 3
( ; ; )
2 2 2
B.
(3;3;3)
C.
(3; 3;3)
D.
333
( ; ; )
222
Câu 85. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m
(2;1;0)A
,
(3;1; 1)B
,
(1;2;3)C
. T󰉭󰉳
󰉨󰉨 ABCD là hình bình hành là:
A.
(2;1;2)D
B.
(2; 2; 2)D 
C.
( 2;1;2)D
D.
(2;2;2)D
Câu 86. 󰉨m
(2;0;0); (0;2;0); (0;0;1)A B C
. T󰉭󰉳 tr󰊁c tâm H c󰉻a tam giác ABC là :
A.
11
( ; ;1)
22
H
B.
1 2 2
( ; ; )
3 3 3
H
C.
2 1 2
( ; ; )
333
H
D.
1 1 2
( ; ; )
3 3 3
H
Câu 87. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m
(2;2;2)M
󰉢t ph󰉘󰉞t
các tia Ox, Oy, Oz t󰉗󰉨m A, B, C sao cho di󰉪n tích t󰉽 giác OABC nh󰉮 nh󰉙󰉼󰉴
A.
10x y z
B.
60x y z
C.
0x y z
D.
60x y z
Câu 88. G󰉭i H là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a A(2;-1;-1) trên (P):
16 12 15 4 0x y z
󰉳 󰉗n AH
b󰉟ng?
A.
22
5
B.
11
5
C.
11
25
D.
55
Câu 89. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1). Trong các m󰉪󰉧
sau m󰉪󰉧 nào sai :
A. ABCD là m󰉳t t󰉽 di󰉪n B. AB vuông góc v󰉵i CD
C. 󰉧u D. Tam giác BCD vuông
Câu 90. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m
(2;0;1)A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
2 1 1
x y z
d


.
󰉭󰉳 󰉨m M thu󰉳c d th󰉮a mãn
3MA
là :
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
16
A.
(3; 1; 1)M 
B.
(3; 1;0)M
C.
(5; 1; 1)M 
D.
(3;1;0)M
Câu 91. Trong m󰉢t ph󰉠󰉨󰉧u ba 󰉨m
(1;1;1),A
( 1;1;0), (3;1; 1)BC
.
A.
5 11
;0;
22
M



B.
9
;0;5
4
M



C.
57
;0;
66
M



D.
5;0; 7M
Câu 92. Cho hình bình hành OADB có
( 1;1;0), (1;1;0)OA OB
(O là g󰉯c t󰉭󰉳). T󰉭󰉳 c󰉻a tâm hình
bình hành OADB là:
A.
(1;0;1)
B.
(0;1;0)
C.
(1;0;0)
D.
(1;1;0)
Câu 93. Cho hình h󰉳p ABCD. 󰉦t
(1;0;1), (2;1;2), (1; 1;1),A B D
'(4;5; 5)C
.Tìm t󰉭󰉳 󰉫
A.
'( 2;1;1)A
B.
'(3;5; 6)A
C.
'(5; 1;0)A
D.
'(2;0;2)A
Câu 94. Cho b󰉯󰉨m A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1). Nh󰉝
A. A,B,C,D là b󰉯󰉫nh c󰉻a m󰉳t t󰉽 di󰉪n B. 󰉨m A, B, C th󰉠ng hàng
C. C󰉘 󰉧 D. A,B,C,D là hình thang
Câu 95. 󰉨m A(0,0,3) , B(-1,-2,1) , C(-1,0,2)
Có bao nhiêu nh󰉝󰉯 các nh󰉝n xét sau
 󰉳 󰉼󰉶ng cao k󰉤 t󰉾 A là
35
5
 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (A,B,C) là 2x+y-2z+6=0
7. M󰉢t ph󰉠ng (ABC) có vecto pháp tuy󰉦n là (2,1,-2)
A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 96. 󰉨m
1;0;0A
;
1;1;0B
; C
0;1;1
󰉭󰉳 󰉨󰉨 ABCD
là hình bình hành:
A.
1;1;1D
B.
0;0;1D
C.
0;2;1D
D.
2;0;0D
Câu 97. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz, cho tam giác ABC có t󰉭󰉳 A(-1;1;-1), B(2;0;-1), C(3;1;-2).
󰉳 󰉼󰉶ng cao k󰉤 t󰉾 B c󰉻a tam giác ABC b󰉟ng:
A.
26
3
B.
26
17
C.
2 26
17
D.
26
3
 󰉨m A,B,C th󰉠ng hàng
2. T󰉰n t󰉗i duy nh
󰉙t m󰉳t m󰉢t ph󰉠󰉨m ABC
3. T󰉰n t󰉗i vô s󰉯 m󰉢t ph󰉠󰉨m A,B,C
4. A,B,C t󰉗󰉫nh m󰉳t tam giác
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
17
Câu 98. M󰉢t ph󰉠
2;0;0D
vuông góc v󰉵i tr󰉺󰉼󰉴
A. z = 0 B. y = 2. C. y = 0 D. z = 2
Câu 99. 󰉨m A(5,3,-󰉨m B(1,3,4) Tìm t󰉭󰉳 󰉨m
(Ox )Cy
sao
cho tam giác ABC cân t󰉗i C và có di󰉪n tích b󰉟ng
85
. Ch󰉭n câu tr󰉘 l󰉶󰉙t
A. C(3,7,0) và C(3,-1,0) B. C(-3-7,0) và C(-3,-1,0)
C. C(3,7,0) và C(3,1,0) D. C(-3,-7,0) và C(3,-1,0)
Câu 100. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳 󰉨m A(3; 0; -1) và
B(1;3; -󰉨m n󰉟m trên tr󰉺󰉧󰉨m A,B
T󰉭󰉳 󰉨m M là:
A. (2; 0 ; 0) B. ( -1; 0 ; 0) C. ( -2; 0 ;0) D. ( 1; 0 ; 0)
Câu 101. 󰈜󰈨󰈨󰈜M
󰈜
22
MA MB
󰈖󰈘
A.
17 11
( ; ;0)
84
M
.
B.
1
(1; ;0)
2
M
C.
1 11
( ; ;0)
84
M
D.
11
( ; ;0)
84
M
Câu 102. Trong h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho hình bình hành ABCD v󰉵i
1;0;1 , 2;1;2AB
󰉨m c󰉻a
󰉼󰉶ng chéo là
33
;0;
22
I



. Di󰉪n tích c󰉻a hình bình hành ABCD là:
A.
5
B.
6
C.
2
D.
3
Câu 103. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho tam giác ABC v󰉵i
1;2; 1 , 2; 1;3 , 4;7;5A B C
󰉼󰉶ng cao c󰉻a tam giác ABC h󰉗 t󰉾 A là:
A.
110
57
B.
1110
53
C.
1110
57
D.
111
57
Câu 104. 󰉺 󰉧u có c󰉗󰉟ng và . Tính th󰉨 tích kh󰉯i
󰉺.
M󰉳t h󰉭c sinh gi󰉘󰉼
󰉼󰉵c 1: Ch󰉭n h󰉪 tr󰉺󰉼󰉥:
.ABC A B C
a
AB BC

z
x
y
B'
A'
C
B
A
C'
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
18
, , , , ( là chi󰉧u cao c󰉻󰉺), suy ra
;
󰉼󰉵c 2:
󰉼󰉵c 3:
Bài gi󰉘󰉦u sai thì sai 󰉷 󰉼󰉵c nào?
A. L󰉶i gi󰉘 B. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 1 C. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 3 D. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 2
Câu 105. 󰈨󰈨󰈜󰉼󰉴 󰈤
1
2
12
xt
yt
zt



s󰈠󰈘󰈘
A.
H(2;3;3)
B.
H(1;3;3)
C.
H(2;2;3)
D.
H(2;3;4)
1;2;0 , 2;3; 1 , 2;2;3
1;3;2 , 3;1;4 ,AB
0;0;1C
A. C󰉘 A và B B. Ch󰉫 󰉨m C C. Ch󰉫 có 󰉨m A D. C󰉘 B và C
Câu 107. 󰉨m
1;2; 1 , 0;1; 2MN
󰉴
3; 1;2v
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng ch󰉽a M, N và
song song v󰉵󰉴
v
là?
A.
3 4 9 0x y z
B.
3 4 7 0x y z
C.
3 3 7 0x y z
D.
3 3 9 0x y z
Câu 108. 󰉨m
2;5; 1 , 2;2;3 , 3;2;3A B C
. M󰉪󰉧 
A.
ABC
󰉧u. B.
,,A B C
không th󰉠ng hàng.
C.
ABC
vuông. D.
ABC
cân t󰉗i B
Câu 109. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho
4;0;0 , ; ;0A B b c
. V󰉵i b,c là các s󰉯 th󰊁c
󰉼󰉴󰉮a mãn
2 10AB
và góc
0
45AOB
󰉨m C thu󰉳c tia Oz th󰉮a mãn th󰉨 tích t󰉽 di󰉪n OABC b󰉟ng
8 có t󰉭󰉳 là:
A.
(0;0; 2)C
B.
(0;0;3)C
C.
(0;0;2)C
D.
(0;1;2)C
Câu 110. 󰈨󰈨󰉼󰉴 󰈨󰉼 
󰈘ng BC:
;0;0
2
a
A



3
0; ;0
2
a
B




3
0; ;
2
a
Bh




;0;0
2
a
C



;0;
2
a
Ch



h
3
;;
22
aa
AB h




3
;;
22
aa
BC h



.0AB BC AB BC
22
2
32
0
4 4 2
a a a
hh
23
.
3 2 6
..
2 2 4
ABC A B C
a a a
V B h
.
Câu 106. 󰉨m 󰉨m 󰉨m
nào t󰉗o v󰉵󰉨󰉚u thành hình bình hành là?
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
19
A.
5 14 8
( ; ; )
19 19 19
H

B.
4
( ;1;1)
9
H
C.
8
(1;1; )
9
H
D.
3
(1; ;1)
2
H
Câu 111. Tìm trên tr󰉺c tung nh󰊀󰉨󰉧󰉨m
1, 3,7A
và
5,7, 5B
A.
0,1,0M
và
0,2,0N
B.
0,2,0M
C.
0, 2,0M
D.
0,2,0M
và
0, 2,0N
Câu 112. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho tam giác ABC v󰉵i
1;2; 1 , 2; 1;3 , 4;7;5A B C
󰉼󰉶ng ph󰉚n giác trong c󰉻a góc B c󰉻󰉨m
D có t󰉭󰉳 là:
A.
2 11
; ; 1
33
D




B.
2 11
; ;1
33
D




C.
2 11
; ;1
33
D



D.
2 11
; ;1
33
D



Câu 113. 󰉨-󰉭󰉳󰉨󰉺
sao cho AD = BC là:
A. D(0;0;0) ho󰉢c D(0;0;6) B. D(0;0;2) ho󰉢c D(0;0;8)
C. D(0;0;-3) ho󰉢c D(0;0;3) D. D(0;0;0) ho󰉢c D(0;0;-6)
Câu 114. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho
4;0;0 , 6;6;0AB
󰉨m D thu󰉳c tia Ox và
󰉨m E thu󰉳c tia Oz th󰉮a mãn th󰉨 tích t󰉽 di󰉪n ABDE b󰉟ng 20 và tam giác ABD cân t󰉗i D có t󰉭󰉳 là:
A.
(14;0;0); (0;0;2)DE
B.
(14;0;0); (0;0; 2)DE
C.
(14;0;0); (0;0; 2)DE
D.
(14;2;0); (0;0;2)DE
Câu 115. 󰉨m
3;0;4 , 1;2;3 , 9;6;4A B C
󰉫nh c󰉻a hình bình hành
ABCD, T󰉭󰉳 󰉫nh D là:
A.
11;4;5D
B.
11; 4; 5D 
C.
11; 4;5D
D.
11;4; 5D
Câu 116. Cho hình h󰉳p
A
B
CD.A
B󰉦t: A
(
1
;
0
;
1
);
B
(
2
;
1
;
2
);
D
(
1
;
1
;
1
);
C
′
(
4
;
5
;
5
).
Th󰉨 tích kh󰉯i
h󰉳p
là:
A. 9 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 117. Trong không gian
Oxyz
󰉨m
(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), (1;1;1)A B C D
. Trong các m󰉪󰉧 sau,
m󰉪󰉧 nào sai:
A. B󰉯󰉨m A, B, C, D t󰉗o thành m󰉳t t󰉽 di󰉪n. B. AB vuông góc v󰉵i CD
C. Tam giác BCD vuông D. 󰉧u
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
20
Câu 118. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho tam giác MNP bi󰉦t
( 3;0;4)MN
và
( 1;0; 2)NP
.
󰉳 󰉼󰉶ng trung tuy󰉦n MI c󰉻a tam giác MNP b󰉟ng:
A.
9
2
B.
95
2
C.
85
2
D.
15
2
Câu 119. Cho
󰇛

󰇜

 G󰉭󰉨m trên tr󰉺󰉧u A và B thì:
A. 󰇛󰇜 B. 󰇛󰇜 C. 󰇛󰇜 D. 󰇛󰇜
Câu 120. Cho
󰇍
󰉳 dài b󰉟ng 1 và 2. Bi󰉦t 
󰇍
. Thì 
󰇍
b󰉟ng:
A. B.
C. D.
Câu 121. Cho
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛󰇜 thì ABCD là hình bình hành khi:
A. 󰇛󰇜 B. 󰇛󰇜 C. 󰇛󰇜 D. 󰇛󰇜
Câu 122. Cho hình bình hành
ABCD
v󰉵i
1;1;3A
,
4;0;2B
,
1;5;1C
. T󰉭󰉳 󰉨m
D
là:
A.
4;6;4D
B.
4;6;2D
C.
2;3;1D
D.
2;6;2D
Câu 123. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 -1;1;0) P(3;1;-󰉨m Q thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng Oxz cách
󰉧󰉨m M,N,P có t󰉭󰉳
A.
57
;0;
44



B.
51
;0;
66



C.
17
;0;
66



D.
57
;0;
66



Câu 124. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng ch󰉽󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
73
: 2 2
12
xt
d y t
zt



và
2
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d

Cho
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
K󰉦t lu󰉝
A.  B. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍

󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇛󰇜
C.  th󰉠ng hàng D.

Câu 125. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉽 di󰉪n ABCD v󰉵i
(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), ( 2;1; 1).A B C D
Th󰉨 tích t󰉽 di󰉪n ABCD b󰉟ng:
A.
3
2
B.
4
3
C.
1
2
D.
2
3
Câu 126. Cho
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛󰇜 thì t󰉽 giác ABCD là hình:
A. Bình hành B. Vuông C. Ch󰊀 nh󰉝t D. Thoi
Câu 127. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz 󰉨m
(2; 4;5)M
và
( 3;2;7)N
󰉨m P trên tr󰉺c
Ox 󰉧󰉨m M và N có t󰉭󰉳 là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
21
A.
19
;0;0
10
P
B.
9
;0;0
10
P
C.
17
;0;0
10
P
D.
7
;0;0
10
P
Câu 128. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz 󰉨m
(1;2;4), (2; 1;0), P( 2;3; 1)MN
󰉨 t󰉽 giác
MNPQ là hình bình hành thì t󰉭󰉳 󰉫nh Q là:
A.
( 1;2;1)Q
B.
33
;3;
22
Q
C.
( 3;6;3)Q
D.
(3; 6; 3)Q
Câu 129. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho hình h󰉳-
󰉨󰉭󰉳:
A. (3;1;0) B. (1;2;2) C. (0;3;1) D. (2;1;2)
Câu 130. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 
A. T󰉽 giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. T󰉽 di󰉪n
Câu 131. Cho
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
󰇛

󰇜
thì ABCD là hình:
A. Bình hành B. Vuông C. Thoi D. Ch󰊀 nh󰉝t
Câu 132. Ch󰉭n phát bi󰉨
Câu 133. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 -󰉨󰉯i x󰉽ng v󰉵i M tr󰉺c Ox có t󰉭󰉳 là:
A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2)
Câu 134. M󰉢t ph󰉠ng nào sau 󰉽a tr󰉺c Oy?
A. y + z = 0 B. -2x + z =0 C. -2x y + z =0 D. -2x y = 0
Câu 135. 󰉺 󰉧u ABC. 󰉗b󰉟ng
a
và
''AB BC
. Tính th󰉨 tích kh󰉯
tr󰉺.
M󰉳t h󰉭c sinh gi󰉘󰉼
Bước 1: Ch󰉭n h󰉪 tr󰉺c to󰉗 󰉳 󰉼h v󰉥
A. 󰉴󰉼󰉵ng c󰉻󰉴󰉼󰉴󰉵i m󰉲󰉴
B. 󰉼󰉵ng c
󰉻󰉴󰉳󰉴󰉵i c󰉘 󰉴
C. 󰉼󰉵ng c󰉻󰉴󰉳󰉴
D. Tích c󰉻󰉴󰉼󰉵󰉼󰉵ng c󰉻󰉴󰉟ng 0
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
22
33
;0;0 ; 0; ;0 ; ' 0; ; ; ; 0;0 ; ' ;0;
2 2 2 2 2
a a a a a
A B B h C C h
v󰉵i
h
là chi󰉧u cao c󰉻󰉺, suy ra:
33
' ; ; ; ' ; ;
2 2 2 2
a a a a
AB h BC h
Bước 2:
22
2
32
' ' '. ' 0 0
4 4 2
a a a
AB BC AB BC h h
Bước 3:
l¨ng trô
23
3 2 6
..
2 2 4
a a a
V B h
Bài giải này đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 2 B. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 1 C. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 3 D. 
Câu 136. i󰉨m
1;0; 1 , 2;1; 1 , 1; 1;2ABC
󰉨m M thu󰉳󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB mà
14MC
có t󰉭󰉳 là:
A.
2;2; 1 , 1; 2; 1MM
B.
2;1; 1 , 1; 2; 1MM
C.
2;1; 1 , 1; 2; 1MM
D.
2;1;1 , 1;2; 1MM
Câu 137. 󰉴 󰈨󰈨󰈨xyz, cho b󰉯󰉨m
2, 1,5 ; 5, 5,7 ; 11, 1,6 ; 5,7,2A B C D
.T󰉽 giác là hình gì?
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình vuông
Câu 138. 󰉨m
M 2; 3;5
,
N 4;7; 9
,
P 3;2;1
,
Q 1; 8;12
. B󰉳 i󰉨󰉠ng
hàng:
A.
N,P,Q
B.
M,N,P
C.
M,P,Q
D.
M,N,Q
O
z
y
x
A'
B'
C'
C
B
A
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
23
Câu 139. 󰉨m A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) và m󰉢t ph󰉠ng (P) : x y + 2z 󰉼󰉶ng th󰉠ng AB c󰉞t m󰉢t
ph󰉠ng (P) t󰉗󰉨m có t󰉭󰉳:
A.
(0;5;1)
B.
(0; 5;1)
C.
(0;5; 1)
D.
(0; 5; 1)
Câu 140. Cho
A 2;2;0
,
B 2;4;0
,
C 4;0;0
và
D 0; 2;0
. M󰉪󰉧 
A.
ABCD
t󰉗o thành t󰉽 di󰉪n B. Di󰉪n tích
ABC
b󰉟ng di󰉪n tích
DBC
C.
ABCD
󰉧u D.
ABCD
là hình vuông
Câu 141. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz, cho
2,0,0 , 1,1,1AB
. M󰉢t ph󰉠󰉱i qua A,B c󰉞t
các tr󰉺c Ox, Oy l󰉚󰉼󰉹t t󰉗i B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). H󰉪 th󰉽󰉼󰉵
A.
2bc b c
B.
11
bc
bc

C.
b c bc
D.
bc b c
Câu 142. N󰉦u m󰉢t ph󰉠ng
(α)
qua ba 󰉨m M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), và P(1; 0; -2) thì nó có m󰉳t vect󰉴
tuy󰉦n là:
A.
n = (1; 1; 2)
B.
n = (1; 2; 1)
C.
n = (-1; 2; -1)
D.
n = (2; 1; 1)
Câu 143. Trong không gian (Oxyz). Cho t󰉽 di󰉪n ABCD bi󰉦t
1; 1; 2 , 0;3;0 ,AB
3;1; 4 , 2;1; 3CD
. Chi󰉧u cao c󰉻a t󰉽 di󰉪n h󰉗 t󰉾 󰉫nh A là:
A.
1
3
B.
2
3
C.
2
3
D.
4
9
Câu 144. Trong không gian Oxyz cho b󰉯󰉨m
1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 1;1;1A B C D
Trong các m󰉪󰉧
sau, m󰉪󰉧 nào sai ?
A.
AB CD
B. B󰉯󰉨m A, B, C, D t󰉗o thành m󰉳t t󰉽 di󰉪n
C. Tam giác BCD 󰉧u D. Tam giác BCD vuông cân
Câu 145. Trong không gian 󰉵󰉪󰉗󰉳Oxyz󰉨A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C(󰉭
;;M a b c
󰉨 󰉳󰉢󰉠
2 2 – 3 0x y z
sao cho MA=MB=MC, 󰉬󰉻
abc
là
A. -2 B. 0 C. -1 D. -3
Câu 146. Cho
A 2; 1;6
,
B 3; 1; 4
,
C 5; 1;0
tam giác
ABC
là
A. Tam giác vuông cân B. Tam giác cân
C. Tam giá󰉧u D. Tam giác vuông
Câu 147. Trong không gian
Oxyz
󰉨m
A 1;1; 6
,
B 0;0; 2
,
C 5;1;2
và
D' 2;1; 1
. N󰉦u
ABCD.A'B'C'D'
là hình h󰉳p thì th󰉨 tích c󰉻a nó là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
24
A.  B.  C.  D. 
Câu 148. 󰉴
1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1a b c
. Trong các m󰉪󰉧 sau,
m󰉪󰉧 
A.
.1ac
B.
,ab
󰉼󰉴 C.
2
,
6
bc cos
D.
0abc
Câu 149. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có
1;0;1 , 0;2;3 , 2;1;0A B C
󰉳 󰉼󰉶ng cao c󰉻a
tam giác k󰉤 t󰉾 C là
A.
26
B.
26
2
C.
26
3
D.
26
Câu 150. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m
(1;2; 1), (2;1;1), (0;1;2)A B C
. G󰉭i
;;H a b c
là
tr󰊁c tâm c󰉻a tam giá c, Giá tr󰉬 c󰉻a
abc
A. 4 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 151. Cho
A 1;2; 1
,
B 5;0;3
,
C 7,2,2
. T󰉭󰉳 󰉨m M c󰉻a tr󰉺c
Ox
v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng qua
ABC
là:
A.
M 1;0;0
B.
M 1;0;0
C.
M 2;0;0
D.
M 2;0;0
Câu 152. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
A 1;0;0
,
B 0;0;1
,
C 2;1;1
. Di󰉪n tích c󰉻a
tam giác
ABC
b󰉟ng:
A.
7
2
B.
11
2
C.
5
2
D.
6
2
Câu 153. Góc gi󰊀󰉴
󰇛

󰇜
và
󰇍
󰇛󰇜 là:
A. 30
0
B. 60
0
C. 135
0
D. 45
0
Câu 154. 󰉴
1,1,0 ; (1,1,0); 1,1,1a b c
. Cho hình h󰉳p OABC.
󰉮󰉧u ki󰉪n
,,OA a OB b OC c
. Th󰉨 tích c󰉻a hình h󰉳p nói trên b󰉟ng bao nhiêu?
A. 6 B.
2
C.
2
3
D.
1
3
Câu 155. Cho hình h󰉳p
' 'C'D'ABCDA B
󰉬󰉰ng ph󰉠ng:
A.
', ', 'AA BB CC
B.
, ,AA'AB AD
C.
, ' ', 'AD A B CC
D.
', , 'BB AC DD
Câu 156. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉭󰉳 󰉨m
2; 1;1 ;A
1;0;0 ;B
3;1;0C
và
0;2;1D
. Cho các m󰉪 󰉧 sau :
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
25
󰉳 dài
2.AB
(2) Tam giác BCD vuông t󰉗i B
(3) Th󰉨 tích c󰉻a t󰉽 di󰉪n A.BCD b󰉟ng 6
Các m󰉪󰉧  :
A. (1) ; (2) B. (3) C. (1) ; (3) D. (2)
Câu 157. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho hình bình hành ABCD v󰉵i
0;1; 2 ; 1;0;0AB
;
0;3;1C
. T󰉭󰉳 󰉫nh D là:
A.
1;4;1D
B.
2; 1;3D
C.
2;1;3D
D.
1;4; 1D
Câu 158. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz , 󰉨m
AB(3;5;4) , (3;1;4)
. Tìm t󰉭󰉳 󰉨m C thu󰉳c
m󰉢t ph󰉠ng
( ): 1 0P x y z
sao cho tam giác ABC cân t󰉗i C và có di󰉪n tích b󰉟ng
2 17
.
A.  B. C(7; 3; 3)
C. C(4; 3; 0) và C(7; 3; 3) D. C(4; 3; 0)
Câu 159. 󰉨m
(1,2, 1), ( 2,1,3)AB
󰉨m M thu󰉳c
Ox
sao cho tam giác AMB có di󰉪n tích nh󰉮
nh󰉙t
A.
( 7,0,0)M
B.
1
( ,0,0)
7
M
C.
1
( ,0,0)
3
M
D.
(3,0,0)M
Câu 160. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉨m A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C(2; 0; 1). Vi󰉦󰉼󰉴
trình m󰉢t ph󰉠ng (ABC󰉨m M thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng (P):
2 2 – 3 0x y z
sao cho MA = MB = MC .
A. M(2; 1; - 3 ) B. M(0; 1; 1) C.
M(2;3; 7)
D. M(1; 1; - 1)
Câu 161. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉭󰉳 󰉨m
2;0;0 ; 0;2;0AB
;
0;0;2C
và
2;2;2D
, M ; N l󰉚󰉼󰉹󰉨m c󰉻a AB và CD, T󰉭󰉳 󰉨m I c󰉻a MN là:
A.
11
; ;1
22
I
B.
1;1;0I
C.
1; 1;2I
D.
1;1;1I
Câu 162. Cho 󰉨m M(3; 3; 3). G󰉭i A, B, C l󰉚󰉼󰉹t là hình chi󰉦u c󰉻a M trên các tr󰉺c Ox, Oy, Oz. Kh󰉠ng 󰉬nh

A. ABC là tam giác vuông t󰉗i A B. ABC là tam giác vuông t󰉗i C
C. ABC là tam giác vuông t󰉗i B D. 󰉧u
Câu 163. Cho
; ; 3 , 6; 2;4 , 3;7; 5A x y B C
. Giá tr󰉬 󰉨 󰉨m A, B, C th󰉠ng hàng là:
A.
1, 5xy
B.
1, 5xy
C.
1, 5xy
D.
1, 5xy
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
26
Câu 164. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉭󰉳 󰉨m
1;0;0 ; 0;1;0AB
;
0;0;1C
và
1;1;1D
,
trong các m󰉪󰉧 sau m󰉪󰉧 nào sai:
A. B󰉯󰉨m A, B, C,D t󰉗o thành m󰉳t t󰉽 di󰉪n. B. Tam giác ABD 󰉧u.
C. AB vuông góc v󰉵i CD D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
27
CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R:
2 2 2
2
; : 1S I R x a y b z c R
󰉼󰉴
2 2 2
2 2 2 0x y z Ax By Cz D
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u khi:
2 2 2
0A B C D
󰉢t c󰉚u có: Tâm
;;I A B C
. Bán kính
2 2 2
R A B C D
.
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
2
:S x a y b z c R
và m󰉢t ph󰉠ng
:0Ax By Cz D
.
Tính:
2 2 2
;
Aa Bb Cc D
d d I
A B C


󰉦u:
dR
: m󰉢t c󰉚u (S) và m󰉢t ph󰉠ng
󰉨m chung.
dR
: m󰉢t ph󰉠ng
ti󰉦p xúc m󰉢t c󰉚u (S) t󰉗i H.
- 󰉨󰉼󰉹c g󰉭i là ti󰉦󰉨m.
- M󰉢t ph󰉠ng
󰉼󰉹c g󰉭i là ti󰉦p di󰉪n.
dR
: m󰉢t ph󰉠ng
c󰉞t m󰉢t c󰉚u (S) theo giao tuy󰉦󰉼󰉶ng tròn.
Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng
):
Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có
d
un
.
T󰉭󰉳 󰉨m c󰉻a (d) và ().
Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng:
Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có
d
un
.
T󰉭󰉳 󰉨m c󰉻a (d) và ().
Bán kính
22
r R d
v󰉵i
;d IH d I

.
Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu
01
02
03
:1
x x a t
d y y a t
z z a t



và
2 2 2
2
:2S x a y b z c R
󰉼󰉴󰉯 󰉼󰉴󰉢t c󰉚u (2), gi󰉘i tìm t.
󰉼󰉹c t󰉭󰉳 󰉨m.
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
28
Viết phương trình mặt cầu
Dạng 1: Biết trước tâm
;;I a b c
và bán kính R:
󰉼󰉴
2 2 2
2
;:S I R x a y b z c R
N󰉦u m󰉢t c󰉚󰉨m A thì bán kính
R IA
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
󰉨m AB
Bán kính
1
2
R AB
.
󰉼󰉴
2 2 2
2
;:S I R x a y b z c R
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng
:
󰉨m AB
Bán kính
2 2 2
;
Aa Bb Cc D
R d I
A B C


.
󰉼󰉴
2 2 2
2
;:S I R x a y b z c R
Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Gi󰉘 s󰉿 m󰉢t c󰉚u (S) có d󰉗ng:
2 2 2
2 2 2 0 2x y z ax by cz d
.
Dạng 5: Mặt cầu đi qua A, B, C và tâm
:0I Ax By Cz D
:
Gi󰉘 s󰉿 m󰉢t c󰉚u (S) có d󰉗ng:
2 2 2
2 2 2 0 2x y z ax by cz d
.
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A
Ti󰉦p di󰉪n () c󰉻a mc(S) t󰉗i A: (󰉴󰉦n
n IA
Th󰉦 t󰉭󰉳
c󰉻󰉨󰉼󰉴
I
a;b;c
Aa BbCc D 0
Gi󰉘i h󰉪 󰉼󰉴d
Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u.
Th󰉦 t󰉭󰉳 c󰉻󰉨󰉼󰉴
Gi󰉘i h󰉪 󰉼󰉴d (có th󰉨 dùng máy tính casio 󰉙n tr󰊁c ti󰉦p)
Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u.
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
29
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho m󰉢t c󰉚u (S): 󰉻a m󰉢t c󰉚u (S) là:
A. B. C. D.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho m󰉢t c󰉚u . T󰉭󰉳 tâm I và bán
kính R c󰉻a m󰉢t c󰉚u là:
A. B. C. D.
Câu 3. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 ,m󰉢t c󰉚u có tâm I, bán
kính R là :
A. B.
C. D.
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho m󰉢t c󰉚u , và m󰉢t ph󰉠ng
. Kho󰉘ng cách t󰉾 tâm I c󰉻a m󰉢t c󰉚󰉦n m󰉢t ph󰉠ng (P) là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho m󰉢t c󰉚u 󰉨m
󰉨m trên, s󰉯 󰉨m n󰉟m bên trong m󰉢t c󰉚u là
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho m󰉢t c󰉚u . Trong ba
󰉨󰉨m thu󰉳c m󰉢t c󰉚u (S) ?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 7. Cho m󰉢t c󰉚u
󰇛
󰇜

  và m󰉢t ph󰉠ng (P): 4x+3y+1=0. Tìm m󰉪󰉧 
trong các m󰉪󰉧 sau:
A. 󰉻a (S) B. (P) c󰉞t (S) theo m󰉳󰉼󰉶ng tròn
C. 󰉨m chung v󰉵i (P) D. (S) ti󰉦p xúc v󰉵i (P)
Câu 8. Cho (S) là m󰉢t c󰉚u tâm và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng . Bán kính c󰉻a (S)
là:
A. 2 B. 6 C. 1 D.
Câu 9. M󰉢t c󰉚u có tâm I và bán kính R là:
2 2 2
2x 6 4z 9 0x y z y
(1;3; 2),R 25I 
(1;3; 2),R 5I 
(1; 3; 2),R 7I 
( 1; 3; 2),R 5I
2 2 2
: 2 2 2 4 8 2 0S x y z x y
1;2;0 ; 4IR
1; 2;0 ; 2IR
1;2;0 ; 2IR
1;2;0 ; 4IR
Oxyz
2 2 2
2 4 6 2() 0:x yz xzS y
( 2;4; 6), 58IR
( 1;2; 3), 4IR
(1; 2;3), 4IR
(2; 4;6), 58IR
2 2 2
: 2 2 2 22 0S x y z x y z
:3 2 6 14 0P x y z
2 2 2
; 2 4 6 0S x y z x y z
0,0,0 ; 1,2,3 ; 2, 1, 1O A B 
2 2 2
: 2 4 6 0S x y z x y z
0;0;0 , 1;2;3 , 2; 1; 1
I(1;2;3)
(P): x 2y 2z 3 0
2
3
2 2 2
:3 3 3 6 3 15 2 0S x y z x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
30
A. B.
C. D.
Câu 10. Bán kính c󰉻a m󰉢t c󰉚u tâm I(3;3;-4), ti󰉦p xúc v󰉵i tr󰉺c Oy b󰉟ng
A. B. 4 C. 5 D.
Câu 11. Cho m󰉢t c󰉚u có tâm và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng 󰉼󰉴
. Bán kính c󰉻a m󰉢t c󰉚u là:
A. B. 2 C. D.
Câu 12. Cho m󰉢t c󰉚u (S) x
2
+y
2
+z
2
-2x-4y-󰉨m (0;0;0); (1;2;3) và (2;-1;-1) thì có bao nhiêu
󰉨m n󰉟m trong m󰉢t c󰉚u (S)
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 13. Cho m󰉢t c󰉚u (S) có tâm I(4;2;-2), bán kính R. Bi󰉦t (S) ti󰉦p xúc (P): 12x 5z 19 =0. Bán kính R là?
A. B. C. D.
Câu 14. M󰉢t c󰉚u (S) tâm I(1 ;2 ;2) và ti󰉦p xúc v󰉵i có bán kính là :
A. B. C. D.
Câu 15. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho m󰉢t ph󰉠ng (P): và m󰉢t c󰉚u (S):
. M󰉢t ph󰉠ng (P) c󰉞t m󰉢t c󰉚u (S) theo giao tuy󰉦󰉼󰉶ng tròn có bán kính
b󰉟ng:
A. B. C. 2 D. 4
Câu 16. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m A(2;1;1) và m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x y + 2z + 1 = 0.
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u tâm A ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P) là:
A. : (x 2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 4 B. (x +2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 9
C. : (x 2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 3 D. : (x 2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 5
Câu 17. M󰉢t c󰉚u (S) có tâm I(1;2;-󰉼󰉴
A.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
B.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
1 5 7 6
1; ; ,
2 2 6
IR




3 15 7 6
3; ; ,
2 2 2
IR



3 15 7 6
3; ; ,
2 2 2
IR




1 5 7 6
1; ; ,
2 2 6
IR



5
5
2
()S
(2;1; 1)I
()
2 2 3 0x y z
()S
2
9
2
3
4
3
39R
13R
3R
3 13R
( ): 2 2 5 0P x y z
3
2
2
3
4
3
3
4 4 0x y z
2 2 2
4 10 4 0x y z x z
3
7
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
31
C.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
D.
2 2 2
(x 1) (y 2) (z 3) 53
Câu 18. Cho (S) là m󰉢t c󰉚u tâm I(2; 1; -1) và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P󰉼󰉴x 2y z + 3 =
 󰉻a (S) là:
A.
4
3
B. 2 C.
1
3
D. 3
Câu 19. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho m󰉢t ph󰉠ng (P): x+ y+z+1=0. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u
có tâm I(1;1;0) và ti󰉦p xúc v󰉵i mp(P).
A.
22
2
1 1 3x y z
B.
22
2
1 1 3x y z
C.
22
2
1 1 3x y z
D.
22
2
1 1 3x y z
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho m󰉢t c󰉚u (S) có tâm
1;4;2I
và có th󰉨 tích
972V

󰉼󰉴󰉻a m󰉢t c󰉚u (S) là:
A.
2 2 2
1 4 2 81x y z
B.
2 2 2
1 4 2 9x y z
C.
2 2 2
1 4 2 9x y z
D.
2 2 2
1 4 2 81x y z
Câu 21. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉴󰉢t c󰉚󰉯󰉼󰉴
A.
2 2 2
1 2 3 14x y z
B.
2 2 2
2 3 0x y z x y z
C.
2 2 2
1 2 3 24x y z
D.
2 2 2
2 4 6 0x y z x y z
Câu 22. 󰉼󰉴󰉼󰉴󰉼󰉴󰉻a m󰉢t c󰉚u:
A.
2 2 2
10xy 8 2z 1 0x y z y
B.
2 2 2
3 3 3 2x 6 4z 1 0x y z y
C.
2 2 2
2 2 2 2x 6 4z 9 0x y z y
D.
2
2
2x 4 z 9 0x y z y
Câu 23. Cho (S):
2 2 2
4x 2 10z+14 0x y z y
. M󰉢t ph󰉠ng (P):
x 4 0yz
c󰉞t m󰉢t c󰉚u (S) theo
m󰉳󰉼󰉶ng tròn có chu vi là:
A.
8
B.
4
C.
43
D.
2
Câu 24. M󰉢t c󰉚u tâm I(1; -2; 3) ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P) : 2x y + 2z 󰉼󰉴
A.
2 2 2
( 2) (( )31 3) yx z 
B.
2 2 2
( 2) (( )91 3) yx z 
C.
2 2 2
( 2) (( )31 3) yx z 
D.
2 2 2
( 2) (( )91 3) yx z 
Câu 25. Cho m󰉢t ph󰉠ng (P) : 2x 2y z 4 = 0 và m󰉢t c󰉚u (S) :
2 2 2
2 4 6 11 0yx x y zz
. Bán
󰉼󰉶ng tròn giao tuy󰉦n là:
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
32
Câu 26. Trong không gian (Oxyz). Cho m󰉢t c󰉚u (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z
và m󰉢t ph󰉠ng
(P):
2 2 1 0x y z m
( m là tham s󰉯). M󰉢t ph󰉠ng (P) ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t c󰉚u (S) 󰉽ng v󰉵i giá tr󰉬 m là:
A.
3
15
m
m


B.
3
15
m
m

C.
3
5
m
m

D.
3
15
m
m
Câu 27. 󰉴 󰈨󰈨󰈨xyz, gi󰉘 s󰉿 m󰉢t c󰉚u
2 2 2 2
: 4 4 2 4 0
m
S x y z mx y mz m m
có bán kính nh󰉮 nh󰉙󰉬 c󰉻a m là:
A.
1
2
B.
1
3
C.
3
2
D.
0
Câu 28. Cho m󰉢t c󰉚u (S):
2 2 2
1 2 3 0x y z
. G󰉭i I là tâm c󰉻a m󰉢t c󰉚󰉨m c󰉻a
OI và m󰉢t c󰉚u (S) có t󰉭󰉳 là:
A.
1; 2; 3
và
3; 6;9
B.
1;2; 3
và
3; 6;9
C.
1;2; 3
và
3; 6; 9
D.
1;2; 3
và
3;6;9
Câu 29. 󰉵󰉪󰉭󰉳xyz󰉢󰉠
2 2 4 0x y z
󰉢󰉚
2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z 󰉢󰉠󰉞󰉢󰉚󰉳󰉼󰉶
A.
8
B.
2
C.
4
D.
6
Câu 30. M󰉢t c󰉚u có tâm I(1; 2; 3) và ti󰉦p xúc v󰉵i mp(Oxz) là:
A.
2 2 2
x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = 0
B.
2 2 2
x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = 0
C.
2 2 2
x + y + z - 2x - 4y + 6z + 10 = 0
D.
2 2 2
x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = 0
Câu 31. Cho hai 󰉨m A(1; 0; -3) và B(3; 2; 1). Ph󰉼󰉴ình m󰉢t c󰉚u 󰉼󰉶ng kính AB là:
A.
2 2 2
x + y + z - 2x - y + z - 6= 0
B.
2 2 2
x + y + z - 4x - 2y + 2z = 0
C.
2 2 2
x + y + z + 4x - 2y + 2z = 0
D.
2 2 2
x + y + z - 4x - 2y + 2z + 6 = 0
Câu 32. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉭󰉳 cho m󰉢t c󰉚u
2
22
: 2 9S x y z
và m󰉢t
ph󰉠ng
: 1 0P x y z
. Bi󰉦t (P) c󰉞t (S) theo m󰉳󰉼󰉶ng tròn, bán kính c󰉻󰉼󰉶ng tròn là :
A. 1 B. 3 C.
3
D.
6
Câu 33. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz ch󰉨m A(2; 0; 1), B(1; 0; 0)c C(1; 1; 1) và m󰉢t ph󰉠ng
(P): x + y + z 󰉼󰉴󰉢t c󰉚󰉨m A, B, C và có tâm thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng (P) có d󰉗ng
là:
A.
2 2 2
x y z x 2z 1 0
B.
2 2 2
x y z x 2y 1 0
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
33
C.
2 2 2
x y z 2x 2y 1 0
D.
2 2 2
x y z 2x 2z 1 0
Câu 34. Cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
(S): (x 1) (y 2) (z 3) 25
và m󰉢t ph󰉠ng
:2x y 2z m 0
󰉨 
 󰉨m chung
A.
9 m 21
B.
9 m 21
C.
m9
ho󰉢c
m 21
D.
m9
ho󰉢c
m 21
Câu 35. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho hai m󰉢t ph󰉠ng
:2 3 0P x y z
;
:0Q x y z
. (S) là m󰉢t c󰉚u có tâm thu󰉳c (P) và ti󰉦p xúc v󰉵i (Q) t󰉗󰉨m
1; 1;0H
󰉼󰉴 󰉻a (S)
là :
A.
22
2
: 2 1 1S x y z
B.
22
2
: 1 1 3S x y z
C.
22
2
: 1 2 1S x y z
D.
22
2
: 2 1 3S x y z
Câu 36. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m
I(1; 2;3)
. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u tâm I và ti󰉦p
xúc v󰉵i tr󰉺c Oy.
A.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 16x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 10x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 8x y z
Câu 37. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉭󰉳 cho m󰉢t c󰉚u
2
22
: 2 9S x y z
và m󰉢t
ph󰉠ng
:0P x y z m
, m là tham s󰉯. Bi󰉦t (P) c󰉞t (S) theo m󰉳󰉼󰉶ng tròn có bán kính
6r
. Giá tr󰉬 c󰉻a
tham s󰉯 m là :
A.
3; 4mm
B.
3; 5mm
C.
1; 4mm
D.
1; 5mm
Câu 38. Cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
(S):x y z 2x 2y 2z 1 0
󰉼󰉶ng th󰉠
O(0;0;0)
c󰉞t (S) theo m󰉳t
󰉳 dài b󰉟ng 2. Ch󰉭n kh󰉠󰉬n
A. d n󰉟m trên m󰉳t m󰉢t nón. B.
x y z
d:
1 1 1


C. d n󰉟m trên m󰉳t m󰉢t tr󰉺. D. Không t󰉰n t󰉗󰉼󰉶ng th󰉠ng d
Câu 39. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho 󰉼󰉶ng th󰉠ng
x y z
d
57
:
2 2 1


󰉨m M(4;1;6).
󰉼󰉶ng th󰉠ng d c󰉞t m󰉢t c󰉚u (S), có tâm M, t󰉗󰉨m A, B sao cho
AB 6
. Vi󰉦t 󰉼󰉴󰉻a m󰉢t c󰉚u
(S).
A.
222
( 4) ( 1) ( 6) 12x y z
B.
222
( 4) ( 1) ( 6) 9x y z
C.
x y z
2 2 2
( 4) ( 1) ( 6) 18
D.
222
( 4) ( 1) ( 6) 16x y z
Câu 40. 󰉼󰉴󰉢t trình m󰉢t c󰉚󰉼󰉶ng kính AB v󰉵i
6;2; 5 , 4;0;7AB
là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
34
A.
2 2 2
2 2 2 59 0x y z x y z
B.
2 2 2
2 2 2 59 0x y z x y z
C.
2 2 2
2 2 2 59 0x y z x y z
D.
2 2 2
2 2 2 59 0x y z x y z
Câu 41. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u
S
có tâm
I
thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng
Oyz
󰉨m
0,0,4 , (2,1,3), 0,2,6A B C
A.
2
2
2
5
2 26
2
x y z



B.
22
2
5 7 13
2 2 2
x y z
C.
2 2 2
3 1 2 9x y z
D.
22
2
15
1 13
22
x y z
Câu 42. 󰈜
)2;4;3(,)0;2;1( BA
󰈨󰈨󰈜󰈨󰈚
󰈜󰈘󰉼󰉴󰈨󰈚󰈜
A.
20)3(
222
zyx
B.
2 2 2
( 3) 20x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 1) 11/ 4x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 1) 20x y z
Câu 43. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m A(2;1;1) và m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x y + 2z + 1 = 0.
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u tâm A ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P) là:
A. (x 2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 4 B. (x 2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 5
C. (x 2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 3 D. (x +2)
2
+ (y 1)
2
+ (z 1)
2
= 9
Câu 44. Cho m󰉢t ph󰉠ng
:4 2 3 1 0x y z
và m󰉢t c󰉚u
2 2 2
: 2 4 6 0S x y z x y z

m󰉪󰉧 󰉳t m󰉪󰉧 sai:
A.
c󰉞t
S
theo m󰉳󰉼󰉶ng tròn B.
ti󰉦p xúc v󰉵i
S
C.
󰉨m chung v󰉵i
S
D.
󰉻a
S
Câu 45. 󰉨m
( 2;0; 3)A 
,
(2;2; 1)B
󰉼󰉴󰉼󰉴󰉢t c󰉚󰉼󰉶ng
kính
AB
?
A.
2 2 2
2 4 1 0x y z y z
B.
2 2 2
2 4 1 0x y z x z
C.
2 2 2
2 4 1 0x y z y z
D.
2 2 2
2 4 1 0x y z y z
Câu 46. Cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ): 2 6 4 0S x y z x y z
. Bi󰉦t
OA
, (
O
là g󰉯c t󰉭󰉳󰉼󰉶ng kính c󰉻a m󰉢t
c󰉚u
()S
. Tìm t󰉭󰉳 󰉨m
A
?
A.
( 1;3;2)A
B.
(2; 6; 4)A 
C.
( 2;6;4)A
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
35
D. 󰉼󰉨 󰉬󰉼󰉹c t󰉭󰉳 󰉨m
A
vì m󰉢t c󰉚u
()S
có vô s󰉯 󰉼󰉶ng kính
Câu 47. Cho
()S
là m󰉢t c󰉚u tâm
(2;1; 1)I
và ti󰉦p xúc m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 2 3 0x y z

m󰉢t c󰉚u
()S
là:
A.
2
B.
2
3
C.
4
3
D.
2
9
Câu 48. Cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
: 2 4 6 5 0S x y z x y z
và m󰉢t ph󰉠ng
:0x y z
. Kh󰉠󰉬nh nào

A.
󰉻a (S)
B.
ti󰉦p xúc v󰉵i (S)
C.
c󰉞󰉼󰉶󰉻a m󰉢t c󰉚u (S)
D.
và
S
󰉨m chung
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho b󰉯󰉨m
(1;0;0)A
,
(0;1;0)B
,
(0;0;1)C
và
(1;1;1)D
󰉢t c󰉚u
ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n
ABCD
có bán kính:
A.
3
2
B.
2
C.
3
4
D.
3
Câu 50. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉴󰉢t c󰉚u (S) có tâm I(3;7;9) và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t
ph󰉠ng (Oyz) là :
A.
2 2 2
3 7 9 3x y z
B.
2 2 2
3 7 9 9x y z
C.
2 2 2
3 7 9 81x y z
D.
2 2 2
3 7 9 9x y z
Câu 51. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉴󰉢t c󰉚u tâm A(1;2;1) và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t
ph󰉠ng
:
2 3 0x y z
là:
A.
2 2 2
1
1 2 1
6
x y z
B.
2 2 2
2 4 2 6 0x y z x y z
C.
2 2 2
1
1 2 1
6
x y z
D.
2 2 2
6 6 6 12 24 12 35 0x y z x y z
Câu 52. Cho
(2;0;0)A
,
(0;2;0)B
,
(0;0;2)C
,
(2;2;2)D
. M󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n
ABCD
có bán kính
A.
3
B.
3
C.
2
3
D.
3
2
Câu 53. 󰉨m
(1;0;0)A
,
(0;1;0)B
,
(0;0;1)C
,
(0;0;0)O
󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n
OABC
có
󰉼󰉴
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
36
A.
2 2 2
2 2 2 0x y z x y z
B.
2 2 2
0x y z x y z
C.
2 2 2
0x y z x y z
D.
2 2 2
2 2 2 0x y z x y z
Câu 54. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉴󰉢t c󰉚󰉨m A(1;-2;4); B(1;3;-1);
C(2;-2;-3) và có tâm n󰉟m trên m󰉢t ph󰉠ng (Oxy) là:
A.
2 2 2
4 2 21 0x y z x y
B.
2 2 2
4 2 3 21 0x y z x y z
C.
2 2 2
4 2 21 0x y z x y
D.
2 2 2
4 2 21 0x y z x y
Câu 55. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
cho m󰉢t c󰉚u (S):
2 2 2
2 2 0x y z x z
và m󰉢t ph󰉠ng
:4 3 0x y m
. Xét các m󰉪󰉧 sau:
I.
c󰉞t (S) theo m󰉳󰉼󰉶ng tròn khi và ch󰉫 khi
4 5 2 4 5 2m
.
II.
ti󰉦p xúc v󰉵i (S) khi và ch󰉫 khi
4 5 2m
.
III.
S
khi và ch󰉫 khi
4 5 2m
ho󰉢c
4 5 2m
.
Trong ba m󰉪󰉧 trên, nh󰊀ng m󰉪󰉧 
A. II và III B. I và II C. I D. I,II,III
Câu 56. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1). Bán kính m󰉢t c󰉚
qua b󰉯󰉨m ABCD là :
A.
3
4
B.
2
C.
3
D.
3
2
Câu 57. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u có tâm
(1;4; 7)I
và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
6 6 7 42 0x y z
.
A.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 3) 1x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 4) ( 7) 121x y z
C.
2 2 2
( 5) ( 3) ( 1) 18x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 9x y z
Câu 58. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
Oxyz
, cho b󰉯󰉨m
3;3;0 , 3;0;3 , 0;3;3 , 3;3;3A B C D
.
Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚󰉯󰉨m A, B, C, D
A.
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
B.
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
C.
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
D.
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
Câu 59. Tìm t󰉭󰉳 tâm J c󰉻󰉼󰉶ng tròn (C) là giao tuy󰉦n c󰉻a m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ):( 2) ( 3) ( 3) 5S x y z
󰉢󰉠
2 2 1 0x y z
A.
333
;;
242
J



B.
1;2;0J
C.
5 7 11
;;
3 3 3
J




D.
1;2;3J
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
37
Câu 60. Cho m󰉢t c󰉚u :
2 2 2
(S):( 1) ( 3) ( 2) 49x y z
󰉼󰉴 󰉼󰉴󰉻a
m󰉢t phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. 2x+3y+6z-5=0 B. 6x+2y+3z-55=0 C. x+2y+2z-7=0 D. 6x+2y+3z=0
Câu 61. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
cho b󰉯󰉨m
(1;0;0)A
,
(0;1;0)B
,
(0;0;1)C
và
(1;1;1)D
. M󰉢t
c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n
ABCD
có bán kính là:
A.
3
B.
3
2
C.
2
D.
3
4
Câu 62. G󰉭i (S) là m󰉢t c󰉚u tâm I(2 ; 1 ; -1) và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (
)
󰉼󰉴 2y z + 3
= 0. Bán kính c󰉻a (S) b󰉟ng bao nhiêu ?
A.
2
3
B.
2
9
()
C. 2 D.
4
3
Câu 63. Cho m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 2 4 0P x y z
và m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ): 2 4 6 11 0S x y z x y z
. Gi󰉘 s󰉿 (P)
c󰉞t (S) theo thi󰉦t di󰉪󰉼󰉶󰉬nh t󰉭󰉳 󰉼󰉶ng tròn (C).
A. Tâm
(3;0; 2), 3Ir
B. Tâm
(3;0;2), 4Ir
C. Tâm
(3;0;2), 5Ir
D. T󰉙t c󰉘 󰉧u sai.
Câu 64. 󰉼󰉴󰉢t c󰉚u tâm I(1; 2; 3) và bán kính R=3 là:
A.
2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z
B. 󰉧
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 3x y z
Câu 65. M󰉢t c󰉚󰉼󰉴
2 2 2
2 1 0x y z x y
có t󰉭󰉳 tâm I và bán kính r là:
A.
11
1; ;0 ;
22
Ir



B.
1
1; ;0 , 1
2
Ir




C.
11
1; ;0 ;
22
Ir




D.
1
1; ;0 , 1
2
Ir




Câu 66. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho t󰉽 di󰉪n ABCD có A(3; 1; 5), B(2; 6; 1), C(4; 0 ; 5) và D(6;
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u (S) ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n ABCD là:
A.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 25x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 5x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 25x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 1) ( 1) 5x y z
Câu 67. 󰉨󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 1
:
1 1 4
x y z
Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u (S) có tâm I
và c󰉞t
t󰉗󰉨m A,B sao cho di󰉪n tích tam giác IAB b󰉟ng 12
A.
2 2 2
( 3) ( 4) 25x y z
B.
2 2 2
( 3) ( 4) 5x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
38
C.
2 2 2
( 3) ( 4) 5x y z
D.
2 2 2
( 3) ( 4) 25x y z
Câu 68. Cho (P): x + 2y + 2z 1 = 0 c󰉞t m󰉢t c󰉚u (S) theo m󰉳󰉼󰉶ng tròn giao tuy󰉦n có bán kính r =
1/3,bi󰉦t tâm c󰉻󰉢t c󰉚u (S) là:
A.
7
3
B.
1 2 2
3
C.
1 2 2
3
D. 1
Câu 69. Cho m󰉢t c󰉚u (S):
2 2 2
2 4 1 0x y z x y
có tâm I và bán kính R là:
A.
1; 2;0 , 6IR
B.
1; 2;1 , 6IR
C.
1; 2;1 , 2IR
D.
1; 2;0 , 2IR
Câu 70. M󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n ABCD có bán kính là:
A.
3
2
B.
3
4
C.
3
D.
2
Câu 71. Cho m󰉢t c󰉚󰉼󰉴
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z
và m󰉢t ph󰉠ng (P) : x+y+z-6=0
Nh󰉝
Câu 72. M󰉢t c󰉚u tâm
2; 1;2I
󰉨m
2;0;1A
󰉼󰉴
A.
2 2 2
2 1 2 2x y z
B.
2 2 2
2 1 2 2x y z
C.
2 2 2
2 1 2 1x y z
D.
2 2 2
2 1 2 1x y z
Câu 73. Cho
2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2 , 2;2;2A B C D
m󰉢t c󰉚u ngo󰉗i ti󰉦p t󰉽 di󰉪n ABCD có bán kính là :
A. 3 B.
2
3
C.
3
D.
3
2
Câu 74. 󰉼󰉴󰉢t c󰉚󰉼󰉶ng kính AB v󰉵i
4, 3,7 , 2,1,3AB
là:
A.
2 2 2
3 1 5 9x y z
B.
2 2 2
3 1 5 9x y z
C.
2 2 2
3 1 5 35x y z
D.
2 2 2
3 1 5 35x y z
Câu 75. Cho
5;2; 6 , 5;5;1 , 2, 3, 2 , 1,9,7A B C D
. Bán kính m󰉢t c󰉚u ngoài ti󰉦p t󰉽 di󰉪n ABCD là?
A. 15 B. 6 C. 9 D. 5
A. M󰉢t ph󰉠ng (P) c󰉞t m󰉢t c󰉚󰉼󰉶ng tròn (C)
B. Tâm m󰉢t c󰉚u (S) là I(3,3,3)
C. M󰉢t c󰉚u (S) và m󰉢t ph󰉠󰉨m chung
D. M󰉢t c󰉚u (S) ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
39
Câu 76. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
,Oxyz
cho m󰉢t c󰉚u
()S
󰉼󰉶ng kính
AB
v󰉵i
(3;2; 1)A
,
(1; 4;1)B
. Tìm m󰉪󰉧 sai trong các m󰉪󰉧 sau:
A. M󰉢t c󰉚u
()S
có bán kính
11R
.
B. M󰉢t c󰉚u
()S
i󰉨m
( 1;0; 1)M 
.
C. M󰉢t c󰉚u
()S
ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( ): 3 11 0x y z
.
D. M󰉢t c󰉚u
()S
có tâm
(2; 1;0)I
.
Câu 77. 󰉼󰉴󰉢t c󰉚󰉨m
3,0,0A
,
0,4,0B
,
0,0, 2C
và
0,0,0O
là:
A.
2 2 2
6 8 4 0x y z x y z
B.
2 2 2
3 4 2 0x y z x y z
C.
2 2 2
6 8 4 0x y z x y z
D.
2 2 2
3 4 2 0x y z x y z
Câu 78. Cho 󰉼󰉶ng th󰉠ng
:1
xt
dy
zt


và 2 mp (P):
2 2 3 0x y z
và (Q):
2 2 7 0x y z
. M󰉢t c󰉚u
(S) có tâm I thu󰉳󰉼󰉶ng th󰉠ng (d) và ti󰉦p xúc v󰉵i hai m󰉢t ph󰉠ng (P) và (Q) 󰉼󰉴
A.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
B.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
C.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
D.
2 2 2
4
3 1 3
9
x y z
Câu 79. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉨m A(1; 󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴
1 2 3
2 1 1
x y z

. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t c󰉚u tâm A, ti󰉦p xúc v󰉵i d
A.
2 2 2
( –1) ( 2) ( –3) 5x y z
B.
2 2 2
( –1) ( 2) ( –3) 50x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 50x y z
D.
2 2 2
( –1) ( 2) ( – 3) 50x y z
Câu 80. M󰉢t c󰉚u có tâm I(1;3;5) và ti󰉦p xúc
:1
2
xt
d y t
zt

󰉼󰉴
A.
2 2 2
1 3 5 49x y z
B.
2 2 2
1 3 5 14x y z
C.
2 2 2
1 3 5 256x y z
D.
2 2 2
1 3 5 7x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
40
Câu 81. 󰉨m I(1; 2; -󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
52
22
xt
yt
zt
và m󰉢t ph󰉠ng (P):
2 2 5 0x y z
. Vi󰉦t
󰉼󰉴󰉢t c󰉚u (S) có tâm là I, sao cho (P) c󰉞󰉼󰉶ng tròn giao tuy󰉦n có chu vi b󰉟ng
8
.
A.
2 2 2
1 2 2 25x y z
B.
2 2 2
1 2 2 9x y z
C.
2 2 2
1 2 2 5x y z
D.
2 2 2
1 2 2 16x y z
Câu 82. Cho󰈨󰈤
: 2 2 3 0, :2 2 4 0P x y z Q x y x
󰉼󰉴 󰈤
24
:
1 2 3
x y z
d



󰈨󰉼󰉴󰈨󰈚
Id
󰈘󰉴 󰈨󰈤
A.
2 2 2 2 2 2
2
11 26 35 38 1 2 1 4x y z x y z
B.
2 2 2 2 2 2
2
11 26 35 38 1 2 1 4x y z x y z
C.
2 2 2 2 2 2
2
11 26 35 38 1 2 1 4x y z x y z
D.
2 2 2 2 2 2
2
11 26 35 38 1 2 1 4x y z x y z
Câu 83. 󰉧m A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2). M󰉢t c󰉚u tâm A và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t
ph󰉠ng (BCD󰉼󰉴
A.
2 2 2
( 3) ( 2) ( 2) 14x y z
B.
2 2 2
( 3) ( 2) ( 2) 14x y z
C.
2 2 2
( 3) ( 2) ( 2) 14x y z
D.
2 2 2
( 3) ( 2) ( 2) 14x y z
Câu 84. Trong không gian Oxyz, cho t󰉽 di󰉪n ABCD v󰉵i A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), 󰉼󰉴
trình m󰉢t c󰉚u (S) có tâm D và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (ABC).
A. (S):
2 2 2
8
( 5) ( 4)
223
x y z
B. (S):
2 2 2
8
( 5) ( 4)
223
x y z
C. (S):
2 2 2
8
( 5) ( 4)
223
x y z
D. (S):
2 2 2
8
( 5) ( 4)
223
x y z
Câu 85. Cho m󰉢t c󰉚u . M󰉢t c󰉚u c󰉞t tr󰉺c t󰉗i và 󰉼󰉴
󰉼󰉴󰉦p di󰉪n c󰉻a t󰉗i ?
A. B. C. D.
Câu 86. 󰈨󰈤󰈨󰈚 󰈘󰉴 󰈨
󰈜
A. B. C. D.
2 2 2
( ):( 2) ( 1) 14S x y z
()S
Oz
A
B
( 0)
A
z
()S
B
2 3 9 0x y z
2 3 0x y z
2 3 9 0x y z
2 3 0x y z
2 2 2
9x y z
48 36
( ;11; )
25 25
19
( 1;1; )
3
36
( 1;1; )
25
48 9 36
( ; ; )
25 5 25
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
41
Câu 87. M󰉢t c󰉚u (S) ti󰉦p xúc v󰉵󰉨m C và có tâm n󰉟󰉼󰉶ng th󰉠ng AB
Tâm I c󰉻a m󰉢t c󰉚u (S) có t󰉭󰉳 là:
A. (-4; -3; 5) B. (4; -3; 5) C. (4; 3; 5) D. (4:3; -5)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
42
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp:
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Cho hai m󰉢t ph󰉠󰉵󰉞t (Q)
: : ': ': 'A B C A B C
(P) //(Q)
' ' ' '
A B C D
A B C D
(P)
(Q)
' ' ' '
A B C D
A B C D
( ) ( ) . ' . ' . ' 0P Q A A B B C C
Khoảng cách và góc
Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuy󰉦n l󰉚󰉼󰉹t là
( ; ; ) & '( '; '; ')n A B C n A B C
G󰉭i
là góc gi󰊀
2 2 2 '2 2 2
.'
. ' . ' . '
os os , '
.'
. ' '
nn
A A B B C C
c c n n
nn
A B C A B C

Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨m
0 0 0
;;M x y z
󰉦n mp
(P):Ax+By+Cz+D=0 là:
0 0 0
2 2 2
Ax
d( ;( ))
By Cz D
MP
A B C

Viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1. Mặt Phẳng
Đi Qua
0 0 0 0
;;M x y z
Và Có Vectơ Pháp Tuyến
; ; 0n A B C
.
0 0 0
0A x x B y y C z z
ho󰉢c
0Ax By Cz D
v󰉵i
0 0 0
D Ax By Cz
.
Dạng 2. Mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C:
C󰉢󰉴󰉫 󰉼󰉴
,AB AC
M󰉢t ph󰉠ng
󰉢c B ho󰉢󰉴󰉦n
,n AB AC


.
Dạng 3. Mặt phẳng trung trực đoạn AB:
󰉨m c󰉻󰉗n th󰉠ng AB
M󰉢t ph󰉠ng
󰉴󰉦n
n AB
Dạng 4. Mặt phẳng () qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặc AB)
M󰉢t ph󰉠ng
󰉴󰉦n
n AB
ho󰉢󰉴󰉫 󰉼󰉴󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng d
Dạng 5. Mp qua M và song song (): Ax + By + Cz + D = 0
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
43
M󰉢t ph󰉠ng
󰉴󰉦n
;;n n A B C


Dạng 6. Mp() chứa (d) và song song (d
’
)
L󰉙󰉨m
0 0 0 0
;;M x y z d
󰉬󰉴󰉫 󰉼󰉴
'
;
dd
uu
c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
󰉼󰉶ng th󰉠ng
'd
.
M󰉢t ph󰉠ng

0
M
󰉴󰉦n
'
,
dd
n u u


.
Dạng 7. Mp() qua M, N và vuông góc :
Tính
MN
.
Tính
,n MN n



M󰉢t ph󰉠ng
󰉢󰉴󰉦n
n
Dạng 8. Mp() chứa (d) và đi qua M
L󰉙󰉨m
0 0 0 0
;;M x y z d
Tính
0
MM
󰉬󰉴󰉫 󰉼󰉴
d
u
c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
.
Tính
0
,
d
n MM u


M󰉢t ph󰉠ng
󰉢c
0
M
󰉴󰉦n
n
.
Dạng 9. Mp() Đi Qua M Và Vuông Góc Với Hai Mặt Phẳng
,

Cho Trước
󰉴󰉦n
1
n
c󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
󰉴󰉦n
2
n
c󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
.
Tính
12
,nn


.
M󰉢t ph󰉠ng
󰉴󰉦n
12
.,n k n n


.
Dạng 10. Mặt Phẳng
Chứa Hai Đường Thẳng
12
,
Cắt Nhau.
󰉴󰉫 󰉼󰉴
1
u
c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
và
2
u
c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
2
.
Tính
12
,uu


.
Ch󰉭󰉨m
0 0 0 0 1
;;M x y z 
ho󰉢c
0 0 0 0 2
;;M x y z 
M󰉢t ph󰉠ng
󰉢c
0
M
) và có 󰉴󰉦n
12
.,n k n n


.
Hình chiếu của điểm M
H là hình chiếu của M trên mp
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
44
Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng (d) qua M và vuông góc mp (): ta có
d
an
T󰉭󰉳 H là nghi󰉪m c󰉻a hpt: (d) và ()
H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
Vi󰉦󰉼󰉴 qua M và vuông góc v󰉵i (d): ta có
d
na
T󰉭󰉳 H là nghi󰉪m c󰉻a hpt: (d) và ()
Điểm đối xứng
Điểm M’ đối xứng với M qua mp
Tìm hình chi󰉦u H c󰉻a M trên mp ()
󰉨m c󰉻a MM
Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d:
Tìm hình chi󰉦u H c󰉻a M trên (d)
H là tr󰉨m c󰉻a MM.
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. 󰉨󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (ABC) là
A. mp(ABC): B. mp(ABC):
C. mp(ABC): D. mp(ABC):
Câu 2. 󰉨m A(1;-1;5) và B(0;0;1). M󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a A, B và song song v󰉵󰉼󰉴
là
A. B. C. D.
Câu 3. Trong không gian to󰉗 󰉳 󰉨m và hai m󰉢t ph󰉠ng ,
. M󰉪󰉧 
A. 󰉵i
B. 󰉵i
C. 󰉵i
D. 󰉵i
Câu 4. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng song song (P): và (Q): 󰉬
c󰉻a m và n là:
A. B. C. D.
14x 13 9z+110 0y
14x 13 9z 110 0y
14x-13 9z 110 0y
14x 13 9z 110 0y
4 1 0x y z
2 5 0xz
4 1 0xz
4 1 0yz
1,2,1A
2 4 6: 50x y z
3: 20x y z
x 7 6z 4 0ny
3x 2z 7 0my
7
;1
3
mn
7
;9
3
nm
3
;9
7
mn
7
;9
3
mn
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
45
Câu 5. M󰉢t ph󰉠 A(-2;4;3), song song v󰉵i m󰉢t 󰉼󰉴
d󰉗ng:
A. B. C. D.
Câu 6. 󰉨m
B
(
1
;
0
;
1
)
,
C
(
1
;
1
;
0
)
,
D
(
2
;
1
;
2
)
󰉼󰉴 trình m󰉢t ph󰉠ng qua B, C,
D
là:
A. 4x + 7y 3 = 0 B. 2y + 3z + 1 = 0 C.
2y + 3z 6 = 0
D.
4x7y +  2 = 0
Câu 7. 󰉨m 󰉼󰉴󰉢t
ph󰉠ng (ABC) là: 󰉬nh a và d
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t ba tr󰉺c Ox, Oy,Oz l󰉚󰉼󰉹t t󰉗󰉨m A(-3;0;0),
B(0;4;0), C(0;0;-󰉼󰉴
A. B.
C. D.
Câu 9. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m và m󰉢t ph󰉠ng .
Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨m 󰉦n m󰉢t ph󰉠ng có giá tr󰉬 là :
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 10. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz 󰉨m và m󰉢t ph󰉠ng
. Kho󰉘ng cách t󰉾 M 󰉦n b󰉟ng:
A. 6 B. C. D.
Câu 11. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz 󰉨m Kho󰉘ng cách t󰉾
g󰉯c t󰉭󰉳 O 󰉦n m󰉢t ph󰉠ng (ABC) b󰉟ng:
A. B. C. D.
Câu 12. M󰉢t ph󰉠󰉨m 󰉼󰉴
A. B. C.
D.
Câu 13. Vect󰉴󰉵i vect󰉴󰉦n c󰉻a m󰉢t ph󰉠ng 2x - y z =0?
A. B. C. D.
( 2;4;3)A
( ): 3 2 1 0P x y z
3 2 4 0x y z
3 2 4 0x y z
3 2 4 0x y z
3 4 0x y z
0;1;2 , 2; 2;1 ; 2;1;0A B C
2 4 0ax y z d
1; 6ad
1; 6ad
1; 6ad
1; 6ad
4 3 6 12 0x y z
4 3 6 12 0xyz
4 3 6 12 0x y z
4 3 6 12 0x y z
Oxyz
(1;2; 3)M
( ): 2 2 3 0P x y z
M
()P
(3;5; 8)M
( ) : 6 3 2 28 0x y z
()
47
7
41
7
45
7
(1;0;1), (0;2;0), (0;0;3).A B C
3
4
5
7
6
7
9
7
(1;0;0), (0; 2;0), (0;0; 2)M N P
2 1 0x y z
2 2 2 0x y z
1
1 2 2
x y z
1 2 2
x y z


n = (2; 1; -1)
n = (1; 2; 0)
n = (0; 1; 2)
n = (-2; 1; 1)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
46
Câu 14. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng , 2 m󰉢t ph󰉠ng
song song v󰉵i nhau khi:
A.
Không có m B.
C. D.
Câu 15. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng và Tìm góc h󰉹p b󰉷
A. B. C. D.
Câu 16. 󰉨m I(2,6,-3) và các m󰉢t ph󰉠ng:
Trong các m󰉪󰉧 sau, tìm m󰉪󰉧 sai:
A. B. 󰉨m I C. D.
Câu 17. Kho󰉘ng cách gi󰊀a hai m󰉢t ph󰉠ng (P): và (Q): b󰉟ng:
A. B. 6 C. 4 D.
Câu 18. Tìm góc gi󰊀a hai m󰉢t ph󰉠ng ; :
A. B. C. D.
Câu 19. Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨m 󰉦n là:
A. B. C. D.
Câu 20. Cho ba m󰉢t ph󰉠ng ; và . Trong các
m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 nào sai?
A. B. C. D.
Câu 21. Cho ba m󰉢t ph󰉠ng . Trong các m󰉪󰉧
sau, m󰉪󰉧 nào sai ?
A. B. // C. D.
Câu 22. Cho 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (ABC) là?
A. B. C. D.
Câu 23. Trong không gian Oxyz m󰉢t ph󰉠ng song song v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
2
21
: ; : 3 2
2 3 4
1
xt
x y z
yt
zt



có m󰉳󰉴󰉦n là
:2 3 6 0, : 3 2 5 1 10 0x my z m m x y m z

6m
1m
0m
: x y 2 z 4 0
: x y 2 z 0.
0
30
0
45
0
90
0
60
: 2 0; : 6 0; : 3 0x y z

//Oz
// xOz
2x 3z 5 0y
2 3z 1 0xy
6
14
4
14
:2 3 0x y z
: 2 1x y z
0
0
30
0
90
0
45
0
60
( 1;2; 4)M 
( ):2 2 8 0mp x y z
4
3
6
5
( ): 2 1 0x y z
( ): 2 0x y z
( ): 5 0xy
( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ): 2 1 0, ( ): 2 0,( ):x y 5 0x y z x y z
( ) ( )

()
()
( ) ( )

( ) ( )

(0;2;1), (3;0;1), (1;0;0)A B C
2 3 4 2 0x y z
2 3 4 1 0x y z
2 3 4 2 0x y z
2 3 7 0x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
47
A.
( 5;6; 7)n
B.
(5; 6;7)n 
C.
( 5; 6;7)n
D.
( 5;6;7)n 
Câu 24. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-󰉼󰉴
trình m󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a A, B sao cho kho󰉘ng cách t󰉾 C t󰉵i (P) là
2
3
A. x+y+z-1=0 ho󰉢c -23x+37y+17z+23=0 B. x+y+2z-1=0 ho󰉢c -2x+3y+7z+23=0
C. x+2y+z-1=0 ho󰉢c -2x+3y+6z+13=0 D. 2x+3y+z-1=0 ho󰉢c 3x+y+7z+6=0
Câu 25. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z
󰉼󰉶ng
th󰉠ng
6 2 2
:
3 2 2
x y z
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉵󰉼󰉶ng th󰉠
và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t c󰉚u (S)
A. 2x+y+2z-19=0 B. x-2y+2z-1=0 C. 2x+y-2z-12=0 D. 2x+y-2z-10=0
Câu 26. M󰉢t ph󰉠ng (Q) song song v󰉵i mp(P): x+2y+z-4=0 và cách D(1;0;3) m󰉳t kho󰉘ng b󰉟ng
6
có
󰉼󰉴
A. x+2y+z+2=0 B. x+2y-z-10=0
C. x+2y+z-10=0 D. x+2y+z+2=0 và x+2y+z-10=0
Câu 27. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-󰉼󰉴
trình m󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a A, B sao cho kho󰉘ng cách t󰉾 C t󰉵i (P) là
2
3
A. x+y+z-1=0 ho󰉢c -23x+37y+17z+23=0 B. 2x+3y+z-1=0 ho󰉢c 3x+y+7z+6=0
C. x+2y+z-1=0 ho󰉢c -2x+3y+6z+13=0 D. x+y+2z-1=0 ho󰉢c -2x+3y+7z+23=0
Câu 28. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ):( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z
󰉼󰉶ng
th󰉠ng
6 2 2
:
3 2 2
x y z
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉵󰉼󰉶ng th󰉠
và ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t c󰉚u (S)
A. 2x+y+2z-19=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. x-2y+2z-1=0 D. 2x+y-2z-10=0
Câu 29. Cho
,,A B C
l󰉚󰉼󰉹t là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉨m
(4;1; 5)S
trên các m󰉢t ph󰉠ng
,,Oxy Oyz Ozx
. Kho󰉘ng cách t󰉾
S
󰉦n m󰉢t ph󰉠ng
ABC
b󰉟ng:
A. 󰉧u sai B.
40
21
C.
20
21
D.
2 21
Câu 30. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m
A(2; 1;1)
. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠
󰉨m A và cách g󰉯c t󰉭󰉳 O m󰉳t kho󰉘ng l󰉵n nh󰉙t là
A.
x y z2 6 0
B.
2 6 0x y z
C.
2 6 0x y z
D. 2x+y-z+6=0
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
48
Câu 31. Trong không gian 0xyz cho m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x + 3y + z 11 = 0. m󰉢t c󰉚u (S) có tâm I(1; -2; 1) và
ti󰉦p xúc v󰉵i (P) t󰉗i H. t󰉭󰉳 ti󰉦󰉨m H là.
A. H(3;1;2). B. H(5;4;3) C. H(1;2;3) D. H(2;3;-1)
Câu 32. M󰉢t ph󰉠ng ch󰉽󰉨m
2;1;3 , 1; 2;1AB
và song song v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng d
1
2,
32
xt
y t t R
zt


󰉨m:
A.
2;1;1M
B.
0;0;19M
C.
0;1;1M
D.
2;1;0M
Câu 33. Trong m󰉢t ph󰉠ng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). M󰉢t ph󰉠󰉳t kho󰉘ng l󰉵n
nh󰉙t là:
A.
- -2 0xz
B.
- 2 0xz
C.
2 3 -10 0x y z
D.
3 2 -10 0x y z
Câu 34. Cho A
(
2
,
1
,
1
)
và (P):
x
+
2
y
2
z
+
3
=
0
󰉼󰉶ng th󰉠
A
và vuông góc v󰉵i
(P).
Tìm t󰉭󰉳 M thu󰉳c (d) sao cho OM =

3
A. o󰉢c (5/3; 1/3; -1/3) B. (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3)
C. (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) D. (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3)
Câu 35. Cho
1; 1;5 , 3; 3;1AB
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n
AB
là:
A.
2 2 0x y z
B.
2 2 0x y z
C.
2 2 0x y z
D.
2 7 0x y z
Câu 36. 󰉨m
2;1; 1A
và m󰉢t ph󰉠ng
: 2 2 3 0P x y z
. G󰉭i
1;a;bH
là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a A lên m󰉢t ph󰉠󰉟ng:
A.
1
B.
1
C.
2
D.
2
Câu 37. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
()P
󰉨m
1;2;3A
,
2; 1; 1B 
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
: 2z 3 0Q x y
là:
A.
60x y z
B.
20x y z
C.
40x y z
D.
20x y z
Câu 38. 󰉼󰉴
󰉨m A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là:
A.
2 3z 6 0xy
B.
z
1
1 2 3
y
x
C.
z
0
1 2 3
y
x
D.
6 3 2z 1 0xy
Câu 39. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
()P

1;2;3A
và song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( ):2x 5 0Q y z
A.
2 2 0x y z
B.
2 3 0x y z
C.
2 1 0x y z
D.
2 3 0x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
49
Câu 40. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
()P
󰉯c t󰉭󰉳
O
và vuông góc v󰉵i hai m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 3 1 0Q x y z
,
( ): 2 0R x y z
:
A.
7 5 0x y z
B.
7 5 0x y z
C.
7 5 0x y z
D.
7 5 0x y z
Câu 41. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, m󰉢t ph󰉠ng
󰉨m M(2;-1;4) và ch󰉞n trên n󰉿a tr󰉺󰉼󰉴󰉙p
󰉗n ch󰉞n trên n󰉿a tr󰉺󰉼󰉴
A.
2 6 0x y z
B.
2 6 0x y z
C.
2 2 6 0x y z
D.
2 2 6 0x y z
Câu 42. Cho m󰉢t ph󰉠ng
( ): 4 0P x y z
󰉨m
(1; 2; 2)A 
. T󰉭󰉳
'A
󰉯i x󰉽ng c󰉻a
A
qua
()P
A.
'(3;4;8)A
B.
'(3;0; 4)A
C.
'(3;0;8)A
D.
'(3;4; 4)A
Câu 43. Trong không gian t󰉭󰉳 󰉨󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠
chi󰉦u c󰉻a M trên các tr󰉺c t󰉭󰉳 là:
A. -3x y 2z =0 B. 2x + 6y + 3z 6 =0 C. 3x + y + 2z = 0 D. -2x 6y 3z 6 =0
Câu 44. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
2
:1
13
xt
yt
zt


. và m󰉢t ph󰉠ng (P):
3 1 0x y z
. M󰉢t ph󰉠ng (Q) ch󰉽a
và vuông góc v󰉵󰉼󰉴
A.
5 2 2 13 0x y z
B.
5 2 13 0x y z
C.
5 2 13 0x y z
D.
5 2 13 0x y z
Câu 45. Trong không gian Oxyz 󰉨
(–1;3;–2), (–3;7;–18)AB
󰉢󰉠
2 – 1 0x y z
.
󰉭
;;M a b c
󰉨󰉮󰉙󰉬󰉻
abc
là
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 46. Trong khô󰉴 󰈨󰈨󰈨xyz, cho ba m󰉢t ph󰉠ng
:2 4 5 2 0,x y z
: 2 2 1 0,x y z
:4 0x my z n
. 󰉨
,,
có chung giao tuy󰉦n thì t󰉱ng
mn
là
A. -4 B. 8 C. -8 D. 4
Câu 47. 󰉢󰉠 A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và 󰉵󰉢󰉠
2 3 3 0P x y z( ):
󰉞󰉺󰉗󰉨󰉳
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 48. 󰉨m A(1; 0; 1), B(-1; 1; 0), C(2; -1; -󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (ABC) là:
A. x 2y + 3z 6 = 0 B. - 4x 7y + z 2 = 0 C. x 2y + 3z + 1 = 0 D. 4x + 7y z 3 = 0.
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
50
Câu 49. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
13
:
2 3 2
x y z
d
và mp(P):
2 8 0x y z
. M󰉢t ph󰉠ng ch󰉽a
d
và
vuông góc v󰉵󰉼󰉴
A.
2 2 8 0x y z
B.
2 2 8 0x y z
C.
2 2 8 0x y z
D.
2 2 8 0x y z
Câu 50. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng
P : x y z 1 0, Q : x y z 5 0
󰉨m n󰉟m trên
Oy
cách
󰉧u
P
và
Q
là:
A.
0;3;0
B.
0; 3;0
C.
0; 2;0
D.
0;2;0
Câu 51. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
2
:1
2
xt
d y t
zt
và
2
22
:3
xt
dy
zt
.
M󰉢t ph󰉠󰉧󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
d
và
2
d
󰉼󰉴
A.
5 2 12 0x y z
B.
5 2 12 0x y z
C.
5 2 12 0x y z
D.
5 2 12 0x y z
Câu 52. Trong không gian to󰉗 󰉳 Oxyz, cho hai 󰉨m A(1; -1; 0) và B(-2; 0; 1). Ph󰉼󰉴ình m󰉢t ph󰉠ng
trung tr󰊁c (P) c󰉻a 󰉗n th󰉠ng AB là:
A. -3x + y + z +3 =0 B. -6x + 2y + 2z 3=0 C. -6x + 2y + 2z + 3=0 D. -3x + y + z -3 =0
Câu 53. 󰉨m
1;0;2A
và m󰉢t ph󰉠ng
(P):
2 3 0x y z
. M󰉢t c󰉚u (S) tâm A ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P) t󰉗󰉨m H có t󰉭󰉳 là:
A.
2 1 11
;;
3 6 6
H



B.
2 1 11
;;
3 6 6
H




C.
2 1 11
;;
3 6 3
H




D.
2 1 11
;;
3 6 6
H



Câu 54. Trong không gian Oxyz cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
: 1 3 2 49S x y z
󰉼󰉴h nào sau
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t c󰉚u (S) ?
A.
6 2 3 0x y z
B.
2 2 7 0x y z
C.
6 2 3 55 0x y z
D.
2 3 6 5 0x y z
Câu 55. Cho m󰉢t ph󰉠ng (P) : 2x + y - 2z - 󰉼󰉶ng th󰉠ng d :
23
1 2 3
x y z

󰉼󰉴󰉢t
ph󰉠ng ch󰉽a d và vuông góc v󰉵i (P) là :
3 1 1
1 2 3
x y z

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
51
A. x + 8y + 5z + 31 = 0 B. 5x + y + 8z + 14 = 0
C. 5x + y + 8z = 0 D. x + 8y + 5z +13 = 0
Câu 56. M󰉢t ph󰉠󰉞t các tr󰉺c t󰉭󰉳 Ox, Oy, Oz l󰉚󰉼󰉹t t󰉗i A, B, C sao cho tam giác ABC
nh󰉝󰉨m G(1; 2; 1) làm tr󰉭ng tâm?
A. x + 2y + 2z -6 =0 B. 2x + y + 2z 6 =0 C. 2x + 2y + z 6=0 D. 2x + 2y + 6z 6 =0
Câu 57. Trong không gian (Oxyz). Cho m󰉢t c󰉚u
(S) :
2 2 2
4 5 0x y z x
󰉨m A thu󰉳c m󰉢t c󰉚u (S) và có t󰉭󰉳 th󰉽 nh󰉙t b󰉟ng -1. M󰉢t ph󰉠ng (P)
ti󰉦p xúc v󰉵i (S) t󰉗󰉼󰉴
A.
10xy
B.
10x 
C.
10y 
D.
10x 
Câu 58. Hai m󰉢t ph󰉠ng
)(
: 3x + 2y z + 1 = 0 và
)'(
: 3x + y + 11z 1 = 0
A. Song song v󰉵i nhau; B. Vuông góc v󰉵i nhau.
C. Trùng nhau; D. C󰉞󰉼󰉵i nhau;
Câu 59. 󰉨m A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) và C(2; -󰉼󰉴󰉢t ph󰉠
v󰉵i BC là:
A.
2 3 0x y z
B.
2 5 0x y z
C.
2 1 0x y z
. D.
2 3 0x y z
Câu 60. Kho󰉘ng cách gi󰊀a hai m󰉢t ph󰉠ng
: 2 1 0x y z
và
: 2 5 0x y z
là
A.
6
B.
4
C.
5
D.
3
Câu 61. Trên m󰉢t ph󰉠ng
Oxy
󰉨󰉳 b󰉟󰉳 󰉧u m󰉢t ph󰉠ng
: x 2y z 1 0
và m󰉢t ph󰉠ng
: 2x y z 2 0
. T󰉭󰉳 c󰉻a E là:
A.
1;4;0
B.
1;0; 4
C.
1;0;4
D.
1; 4;0
Câu 62. M󰉢t ph󰉠ng ch󰉽󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
d
và
2
d
󰉼󰉴
A.
3 5 25 0x y z
B.
3 25 0x y z
C.
3 5 25 0x y z
D.
3 5 25 0x y z
Câu 63. Cho (P) : 2x y + 2z 1 = 0 và A(1; 3; -2). Hình chi󰉦u c󰉻a A trên (P) là H(a; b; c).
Giá tr󰉬 c󰉻a a b + c là :
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
2
3
Câu 64. Trong không gian Oxyz cho
1;2;1A
, và hai m󰉢t ph󰉠ng
:2 4 6 5 0, : 2 3 0P x y z Q x y z
. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
52
A. M󰉢t ph󰉠󰉵i (P).
B. M󰉢t ph󰉠󰉵i (P).
C. M󰉢t ph󰉠󰉵i (P).
D. M󰉢t ph󰉠 qua A và không song song v󰉵i (P).
Câu 65. 󰉨m
1;2;3 , 0;3;5AB
󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
11
2 1 3
x y z

. M󰉢t
ph󰉠ng (P) ch󰉽󰉨m A, B và song song v󰉵󰉼󰉴
A.
5 7 16 0x y z
B.
5 7 16 0x y z
C.
5 7 16 0x y z
D.
5 7 16 0x y z
Câu 66. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉨m
2; 5;4M
. Trong các phát bi󰉨u sau, phát bi󰉨u nào
sai:
A. T󰉭󰉳 󰉨m
'M
󰉯i x󰉽ng v󰉵i
M
qua tr󰉺c
Oy
là
2; 5; 4M
.
B. Kho󰉘ng cách t󰉾
M
󰉦n tr󰉺c
Oz
b󰉟ng
29.
C. Kho󰉘ng cách t󰉾
M
󰉦n m󰉢t ph󰉠ng t󰉭a
xOz
b󰉟ng
5
.
D. T󰉭󰉳 󰉨m
'M
󰉯i x󰉽ng v󰉵i
M
qua m󰉢t ph󰉠ng
yOz
là
2;5; 4M
.
A.
2 3 4 2 0x y z
B.
2 3 4 2 0x y z
C.
4 6 8 2 0x y x
D.
2 3 4 1 0x y x
Câu 69. Cho m󰉢t ph󰉠ng
(P):k(x y z) (x y z) 0
󰉨m A(1;2;3). Ch󰉭n kh󰉠󰉬
Câu 70. Trong không g󰉬nh các c󰉢p giá tr󰉬 󰉨 các c󰉢p m󰉢t ph󰉠󰉵i
nhau:
2 3 5 0; 6 6 2 0x ly z mx y z
A.
3,4
B.
4,3
C.
4; 3
D.
4,3
Câu 71. Trong không gian
Oxyz
󰉨m
1, 1,1A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
2 1 1
x y z
,m󰉢t ph󰉠ng
:2 2 1 0P x y z
.Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
Q
ch󰉽a
và kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n
Q
l󰉵n nh󰉙t
Câu 67. 󰉨m A(-3; 1; 2) và B(1; 0; 4). M󰉢t ph󰉠󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng AB có
󰉼󰉴
A. 4x + y + 2z + 7 =0 B. 4x y + 2z + 9 =0 C. 4x y + 2z 9 = 0 D. 4x y 2z + 17 =0
Câu 68. 󰉨m A(0;1;2), B(3;0;1), 󰉼󰉴󰉢
A. Hình chi󰉦u c󰉻a
A trên (P) luôn thu󰉳c m󰉳󰉼󰉶ng tròn c󰉯 󰉬󰉱i.
B. (P) luôn ch󰉽a tr󰉺󰉱i.
C. Hình chi󰉦u c󰉻a A trên (P) luôn thu󰉳c m󰉳t m󰉢t ph󰉠ng c󰉯 󰉬󰉱i.
D. 󰉳󰉨m c󰉯 󰉬󰉱i
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
53
A.
2 3 1 0x y z
B.
2 3 1 0x y z
C.
2 3 2 0x y z
D.
2 3 3 0x y z
Câu 72. Trong không gian Oxyz, g󰉭i (P) là m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t ba tr󰉺c t󰉭󰉳 t󰉗󰉨m
8,0,0 ; 0, 2,0 ; 0,0,4A B C
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng (P) là:
A.
1
4 1 2
x y z
B.
4 2 8 0x y z
C.
0
8 2 4
x y z
D.
4 2 0x y z
Câu 73. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho t󰉭󰉳 󰉨m
1;1;0M
v󰉼󰉶ng th󰉠ng
31
:
1 2 1
x y z
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng ch󰉽a M và là:
A.
3 2 0x y z
B.
4 2 5 0x y z
C.
2 3 0xy
D.
2 3 0xy
Câu 74. 󰉨m
(1,2,3)M
.G󰉭i
,,A B C
l󰉚󰉼󰉹t là hình chi󰉦u c󰉻a M trên các tr󰉺c
,,Ox Oy Oz
.Vi󰉦t m󰉢t
ph󰉠ng
ABC
A.
6 3 2 6 0x y z
B.
6 3 2 6 0x y z
C.
6 3 2 3 0x y z
D.
6 3 2 3 0x y z
Câu 75. Cho m󰉢t ph󰉠ng
󰇛
󰇜
  󰉼󰉶ng th󰉠ng



. G󰉭i
󰇛
󰇜
là m󰉢t
ph󰉠ng ch󰉽a d và song song v󰉵i
󰇛
󰇜
. Kho󰉘ng cách gi󰊀a
󰇛
󰇜
và
󰇛
󰇜
là:
A.

B.

C.

D.

Câu 76. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho hai 󰉨m A(2;4;1), B(1;1;3) và m󰉢t ph󰉠ng (P):
x y z–3 2 –5 0
. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m A, B và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P).
A.
10 4 5 0x y z
B.
10 4 11 0x y z
C.
x y z10 4 19 0
D. 
Câu 77. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m
1; 1;5 , 0;0;1AB
và song song v󰉵i Oy là:
A.
4 1 0xz
B.
4 1 0yz
C.
4 1 0xy
D.
4 1 0xz
Câu 78. 󰉼󰉴󰉻a 2 m󰉢t ph󰉠ng ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t c󰉚u:
2 2 2
: 6 4 2 11 0S x y z x y z
và song
song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
:4 3 17 0xz
là:
A.
4 3 40 0xz
và
4 3 10 0xz
B.
4 3 40 0xz
và
4 3 10 0xz
C.
4 3 20 0xy
và
4 3 5 0xz
D.
4 3 40 0xy
và
4 3 10 0xy
Câu 79. Trong không gian Oxyz, cho m󰉢t ph󰉠󰉨m A(4,-1,1), B(3,1,-1) và song song v󰉵i
tr󰉺󰉼󰉴󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng (P):
A.
0xy
B.
0yz
C.
0xz
D.
0x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
54
Câu 80. 󰉼󰉶ng th󰉠ng:
12
x 1 t
x 1 y z 2
d : y 2 ; d :
2 1 3
z 3 t



M󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a
1
d
và song song v󰉵i
2
d
. Ch󰉭
A.
(P): x 5y z 6 0
B.
(P): x 5y z 1 0
C.
(P):x z 2 0
D. Có vô s󰉯 󰉼󰉶ng th󰉠ng d th󰉮a mãn.
Câu 81. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P) bi󰉦t A(0; 2; 0) và (P): 2x
+ 3y 4z 2 = 0
A.
2x y 0
B.
2x y 0
C.
2x z 0
D.
2x z 0
Câu 82. 󰉨m M(8,-2,4). G󰉭i A, B, C l󰉚󰉼󰉹t là hình chi󰉦u c󰉻a M trên các tr󰉺c
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m A, B và C là:
A.
4 2 8 0x y z
B.
4 2 8 0x y z
C.
4 2 8 0x y z
D.
4 2 8 0x y z
Câu 83. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m A(4; 5; 6). Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (P)
qua A, c󰉞t các tr󰉺c t󰉭󰉳 l󰉚󰉼󰉹t t󰉗i I, J, K mà A là tr󰊁c tâm c󰉻a tam giác IJK.
A.
2 3 29 0x y z
B.
15 0xyz
C.
x y z4 5 6 77 0
D. 
Câu 84. Cho m󰉢t c󰉚u
S
:
2 2 2
2 4 64 0x y z x y
󰉼󰉶ng th󰉠ng :
1 2 1 1 2
: , ':
7 2 2 3 2 1
x y z x y z
dd
.Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
P
ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t c󰉚u
S
và
song song v󰉵i
,'dd
A.
2 8 12 0;2 8 12 0x y z x y z
B.
2 8 69 0;2 8 69 0x y z x y z
C.
2 8 6 0;2 8 6 0x y z x y z
D.
2 8 13 0;2 8 13 0x y z x y z
Câu 85. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng
(P):x 2y z 4 0; (Q):2x y z 4 0
󰉨󰉼󰉴
m󰉢t ph󰉠ng (R) qua M và giao tuy󰉦n c󰉻a (P) và (Q) là:
A.
3x 3y 2z 8 0
B.
3x 3y 2z 8 0
C.
x 2y z 4 0
D.
x y 3z 1 0
Câu 86. M󰉢t ph󰉠ng (P) ti󰉦p xúc v󰉵i m󰉢t c󰉚u
󰇛
󰇜

󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
󰇛
󰇜
 t󰉗󰉨m M(7; -1;
 󰉼󰉴
A. 3x+y+z-22=0 B. 6x+2y+3z-55=0 C. 6x+2y+3z+55=0 D. 3x+y+z+22=0
Câu 87. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c Oxyz, cho m󰉢t c󰉚u (S):
x y z x y z
2 2 2
–2 4 2 –3 0
. Vi󰉦t
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
55
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a tr󰉺c Ox và c󰉞t m󰉢t c󰉚u (S) theo m󰉳󰉼󰉶ng tròn có bán kính
r 3
.
A. y 2z -1 = 0 B. y 2z - 2 = 0 C. y – 2z = 0. D. y 2z + 1 = 0
Câu 88. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m
1;1;0 , 3;0;4 , 1; 1;2A B C
là:
A.
3 4 4 1 0x y z
B.
4 3 4 1 0x y z
C.
4 3 4 1 0x y z
D.
3 4 4 1 0x y z
Câu 89. 󰉨m I(2,6,-3) và các m󰉢t ph󰉠ng:
: 2 0; : 6 0; : 3 0x y z
. Trong các m󰉪󰉧 sau, tìm m󰉪󰉧 sai:
A.
B.
//Oz
C.
// xOz
D.
󰉨m I
Câu 90.
(1,2,3)M
.G󰉭i
,,A B C
l󰉚󰉼󰉹t là hình chi󰉦u c󰉻a M trên các tr󰉺c
,,Ox Oy Oz
.Vi󰉦t m󰉢t ph󰉠ng
song song m󰉢t ph󰉠ng
ABC

M
A.
6 3 2 6 0x y z
B.
6 3 2 18 0x y z
C.
6 3 2 6 0x y z
D.
6 3 2 7 0x y z
Câu 91. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho m󰉢t ph󰉠ng
: 3 0P x y z
󰉨m
1;0; 1M
.
T󰉭󰉳 󰉨m M’ 󰉯i x󰉽ng v󰉵i M qua (P) là :
A.
' 1;4; 1M
B.
' 2;0;1M
C.
' 4;2; 2M
D.
' 3;2;1M
Câu 92. Trong không gian
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
2 1 1
x y z
,m󰉢t ph󰉠ng
:2 2 1 0P x y z
.Vi󰉦t
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
Q
ch󰉽a
và t󰉗o v󰉵i
P
nh󰉮 nh󰉙t
A.
10 7 13 2 0x y z
B.
10 7 13 3 0x y z
C.
10 7 13 1 0yz
D.
10 7 13 3 0x y z
Câu 93. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m
A(2; 1;1)
. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠
󰉨m A và cách g󰉯c t󰉭󰉳 O m󰉳t kho󰉘ng l󰉵n nh󰉙t.
A.
2 1 0x y z
B.
2 5 0x y z
C.
x y z2 6 0
D.
2 3 0x y z
Câu 94. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
󰉯c t󰉭󰉳 O và vuông góc v󰉵i hai m󰉢t ph󰉠ng
( ): 2 3 4 0P x y z
,
:2 0Q x y z
A.
5 7 3 0x y z
B.
5 7 3 0x y z
C.
5 7 3 0x y z
D.
5 7 3 0x y z
Câu 95. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng
22
( ):
1 1 2
x y z
d


󰉨m A(2;3;1).
Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a A và (d). Cosin c󰉻a góc gi󰊀a m󰉢t ph󰉠ng (P) và m󰉢t ph󰉠ng t󰉭󰉳
(Oxy) là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
56
A.
2
6
B.
2
3
C.
26
6
D.
7
13
Câu 96. Cho m󰉢t ph󰉠ng
:3 2 6 0x y z
󰉨m
2, 1,0A
. Hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a A lên m󰉢t
ph󰉠ng
là:
A.
1, 1,1
B.
1,1, 1
C.
3, 2,1
D.
5, 3,1
: 2 3 0x y z
A. 3 B. 1 C. 2 D. 
Câu 99. 󰉨m M(8,-2,4). G󰉭i A, B, C l󰉚󰉼󰉹t là hình chi󰉦u c󰉻a M trên các tr󰉺c
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m A, B và C là:
A.
4 2 8 0x y z
B.
4 2 8 0x y z
C.
4 2 8 0x y z
D.
4 2 8 0x y z
Câu 100. G󰉭i H là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a A(2; -1; -󰉦n m󰉢t ph󰉠ng (P󰉼󰉴x 12y 15z
󰉳 dài c󰉻󰉗n th󰉠ng AH là:
A.
11
25
B.
11
5
C.
22
25
D.
22
5
Câu 101. M󰉢t ph󰉠ng
()
M (0; 0; -1) và song song v󰉵i giá c󰉻󰉴
(1; 2;3) và (3;0;5)ab
.
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
()
là:
A. 5x 2y 3z -21 = 0 B. -5x + 2y + 3z + 3 = 0
C. 10x 4y 6z + 21 = 0 D. 5x 2y 3z + 21 = 0
Câu 102. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m A(1;2;2), B(5;4;4) và m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x +
y z + 6 =0. T󰉭󰉳 󰉨m M n󰉟m trên (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nh󰉮 nh󰉙t là:
A. M(-1;1;5) B. M(2;1;-5) C. M(1;-1;3) D. M(-1;3;2)
Câu 103. Trong không gian Oxyz, cho m󰉢t ph󰉠󰉨m A(4,-1,1), B(3,1,-1) và song song v󰉵i
tr󰉺󰉼󰉴󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng (P):
A.
0x y z
B.
0xy
C.
0yz
D.
0xz
Câu 104. Trong không gian Oxyz qua B(0;-2;3) ,song song v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
21
23
xy
z


và
vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (Q):x+y-󰉼󰉴 ?
A. 2x-3y+5z-9=0 B. 2x-3y+5z-9=0 C. 2x+3y-5z-9=0 D. 2x+3y+5z-9=0
Câu 97. 󰉼󰉴󰉱ng quát c󰉻a qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc v󰉵i
là:
A. 11x+7y-2z-21=0 B. 11x+7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. 11x-7y+2z+21=0
Câu 98. Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨m M(-2; -󰉦n m󰉢t ph󰉠ng (P) có 󰉼󰉴x y + 2z 3 = 0 là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
57
Câu 105. Trong không gian Oxyz, g󰉭i (P) là m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t ba tr󰉺c t󰉭󰉳 t󰉗󰉨m
8,0,0 ; 0, 2,0 ; 0,0,4A B C
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng (P) là:
A.
1
4 1 2
x y z
B.
0
8 2 4
x y z
C.
4 2 8 0x y z
D.
420x y z
Câu 106. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng
22
( ):
1 1 2
x y z
d


󰉨m A(2;3;1).
Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a A và (d). Cosin c󰉻a góc gi󰊀a m󰉢t ph󰉠ng (P) và m󰉢t ph󰉠ng t󰉭󰉳
(Oxy) là:
A.
2
6
B.
26
6
C.
7
13
D.
2
3
Câu 107. Trong không gian Oxyz m󰉢t ph󰉠qua 󰉨m M(-1;2;0) và có VTPT
(4;0; 5)n 
󰉼󰉴
trình là:
A. 4x-5y-4=0 B. 4x-5z-4=0 C. 4x-5y+4=0 D. 4x-5z+4=0
Câu 108. Trong không gian Oxyz mặt phẳng trung trực c󰉻󰉗n th󰉠󰉼󰉴󰉵i A(1;2;-
3),B(-3;2;9)
A. -x-3z-10=0 B. -4x+12z-10=0 C. -x-3z-10=0 D. -x+3z-10=0
Câu 109. Trong không gian to󰉗 󰉳 󰉨m
1,0,0M
,
0,2,0N
,
0,0,3P
. M󰉢t ph󰉠ng
MNP
󰉼󰉴
A.
6 3 2 1 0x y z
B.
6 3 2 6 0x y z
C.
6 3 2 1 0x y z
D.
60x y z
Câu 110. G󰉭i
()
là m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t ba tr󰉺c t󰉭󰉳 t󰉗󰉨m M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P󰉼󰉴
c󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
()
là:
A.
0
8 2 4
x y z
B. x 4y + 2z 8 = 0 C. x 4y + 2z = 0 D.
1
4 1 2
x y z
Câu 111. C󰉨m A(-1;2;1) và hai m󰉢t ph󰉠ng (P) : 2x+4y-6z-5=0 và (Q) : x+2y-3z=0. M󰉪󰉧 
 ?
A. 󰉵i (P);
B. 󰉵i (P);
C. 󰉵i (P) ;
D. mp 󰉵i (P);
Câu 112. 󰉬nh các c󰉢p giá tr󰉬 󰉨 các c󰉢p m󰉢t ph󰉠󰉵i
nhau:
2 3 5 0; 6 6 2 0x ly z mx y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
58
A.
3,4
B.
4; 3
C.
4,3
D.
4,3
Câu 113. Cho
(5;1;3)A
,
( 5;1; 1)B 
,
(1; 3;0)C
,
(3; 6;2)D
. T󰉭󰉳 󰉨m
A
󰉯i x󰉽ng v󰉵󰉨m
A
qua
()mp BCD
là
A.
( 1;7;5)
B.
(1; 7; 5)
C.
(1;7;5)
D.
(1; 7;5)
Câu 114. Cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ): 2 4 6 2 0S x y z x y z
và m󰉢t ph󰉠ng
( ):4 3 12 10 0x y z
. M󰉢t
ph󰉠ng ti󰉦p xúc v󰉵i
()S
và song song v󰉵i
()
󰉼󰉴
A.
4 3 12 78 0x y z
B.
4 3 12 78 0x y z
ho󰉢c
4 3 12 26 0x y z
C.
4 3 12 26 0x y z
D. ho󰉢c
4 12 26 0x y z
Câu 115. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng
22
( ): ( 2) 2 0m x y m z
và
2
( ):2 2 1 0x m y z
. M󰉢t ph󰉠ng
()
vuông góc v󰉵i
()
khi
A.
2m
B.
2m
C.
1m
D.
3m
Câu 116. Cho ba m󰉢t ph󰉠ng
:3 4 0 ; :3 5 0P x y z Q x y z
và
:2 3 3 1 0R x y z
. Xét các
m󰉪󰉧 sau:
(I): (P) song song (Q) (II): (P) vuông góc (Q)
D. (I) ; 󰉧
Câu 117. 󰉨m
( 1;3;1)A
,
(3; 1; 1)B 
󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n th󰉠ng
AB
󰉼󰉴
trình là
A.
2 2 0x y z
B.
2 2 0x y z
C.
2 2 0x y z
D.
2 2 1 0x y z
Câu 118. Cho m󰉢t ph󰉠ng
()
󰉨m
(0;0; 1)M
và song song v󰉵i giá c󰉻󰉴
(1; 2;3)a 
và
(3;0;5)b
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
()
là:
A.
5 2 3 3 0x y z
B.
5 2 3 21 0x y z
C.
5 2 3 21 0x y z
D.
10 4 6 21 0x y z
Câu 119. Cho m󰉢t ph󰉠ng
( ):3 4 5 8 0P x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
là giao tuy󰉦n c󰉻a hai m󰉢t ph󰉠ng
( ): 2 1 0xy
và
( ): 2 3 0xz
. G󰉭i
là góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
và
()mp P

A.
0
45
B.
0
60
C.
0
30
D.
0
90
Câu 120. Cho
(3;0;0)A
,
(0; 6;0)B
,
(0;0;6)C
và
( ): 4 0mp x y z
. T󰉭󰉳 hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a
tr󰉭ng tâm tam giác
ABC
trên
()mp
là
A.
(2;1;3)
B.
(2; 1;3)
C.
( 2; 1;3)
D.
(2; 1; 3)
4x3y 12z 78 0
3
Kh󰉠󰉬
A.  B.  C. 󰉧u sai
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
59
Câu 121. Cho
(1;1;3)A
,
( 1;3;2)B
,
( 1;2;3)C
. Kho󰉘ng cách t󰉾 g󰉯c t󰉭󰉳
O
t󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
()ABC
b󰉟ng
A.
3
B.
3
C.
3
2
D.
3
2
Câu 122. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
2
:1
2
xt
d y t
zt


và
2
22
:3
xt
dy
zt

. M󰉢t ph󰉠󰉧u
1
d
và
2
d
󰉼󰉴
trình là
A.
5 2 12 0xyz
B.
5 2 12 0x y z
C.
5 2 12 0x y z
D.
5 2 12 0x y z
Câu 123. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
52
:1
5
xt
d y t
zt



và
2
92
:
2
xt
d y t
zt

. M󰉢t ph󰉠ng ch󰉽a c󰉘
1
d
và
2
d
󰉼󰉴
trình là:
A.
3 5 25 0x y z
B.
3 5 25 0x y z
C.
3 5 25 0x y z
D.
3 25 0x y z
Câu 124. 󰉨m
(1; 2; 4)M 
và
(5; 4;2)M
. Bi󰉦t
M
là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a
M
lên
()mp
.

()mp
󰉼󰉴
A.
2 3 20 0x y z
B.
2 3 20 0x y z
C.
2 3 20 0x y z
D.
2 3 20 0x y z
Câu 125. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
()P
ch󰉽a tr󰉺c
Oy
󰉨m
(1; 1;1)M
là:
A.
0xz
B.
0xz
C.
0xy
D.
0xy
Câu 126. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng
( ):3 2 2 7 0x y z
và
( ):5 4 3 1 0x y z
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠
qua g󰉯c t󰉭󰉳
O
và vuông góc c󰉘
()
và
()
là:
A.
2 2 0x y z
B.
2 2 0x y z
C.
2 2 1 0x y z
D.
2 2 0x y z
Câu 127. Cho m󰉢t c󰉚u
2 2 2
( ): 8 2 2 3 0S x y z x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:
3 2 1
x y z

. M󰉢t
ph󰉠ng
()
vuông góc v󰉵i
và c󰉞t
()S
theo giao tuy󰉦n l󰉼󰉶ng tròn
()C
có bán kính l󰉵n nh󰉙󰉼󰉴
trình
()
là
A.
3 2 5 0x y z
B.
3 2 5 0x y z
C.
3 2 15 0x y z
D.
3 2 15 0x y z
Câu 128. G󰉭i
()
là m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t ba tr󰉺c t󰉭󰉳 t󰉗󰉨m
(8;0;0)M
,
(0; 2;0)N
và
(0;0;4)P
. 󰉼󰉴
trình m󰉢t ph󰉠ng
()
là:
A.
4 2 8 0x y z
B.
0
8 2 4
x y z
C.
1
4 1 2
x y z
D.
420x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
60
Câu 129. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz cho A(1;2;1), B(0;1;2) .Bi󰉦t B là hình chi󰉦u c󰉻a A lên m󰉢t
ph󰉠ng
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
là:
A.
10x y z
B.
10x y z
C.
10x y z
D.
10x y z
Câu 130. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
13
:
2 3 2
x y z
d


và
( ): 2 2 1 0mp P x y z
. M󰉢t ph󰉠ng ch󰉽a
d
và vuông
góc v󰉵i
()mp P
󰉼󰉴h
A.
2 2 8 0x y z
B.
2 2 8 0x y z
C.
2 2 8 0x y z
D.
2 2 8 0x y z
Câu 131. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
3 2 1
x y z


vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng nào trong các m󰉢t ph󰉠
A.
6 4 2 1 0x y z
B.
6 4 2 1 0x y z
C.
6 4 2 1 0x y z
D.
6 4 2 1 0x y z
Câu 132. 󰉨m
(0;2;1)A
,
(3;0;1)B
,
(1;0;0)C
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
()ABC
là:
A.
2 3 4 2 0x y z
B.
4 6 8 2 0x y z
C.
2 3 4 2 0x y z
D.
2 3 4 1 0x y z
Cho
Câu 133. 󰉨m A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-󰉼󰉴󰉢t ph󰉠
BC
A. x-2y-5z-5=0 B. 2x-y+5z-5=0 C. x-3y+5z+1=0 D. 2x+y+z+7=0
Câu 134. G󰉭i
()
là m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t tr󰉺c t󰉭󰉳 t󰉗󰉨m
(8;0;0), (0; 2;0), (0;0;4)M N P
󰉼󰉴󰉢t
ph󰉠ng
()
là:
A.
0
8 2 4
x y z
B.
4 2 8 0x y z
C.
1
4 1 2
x y z
D.
420x y z
Câu 135. Cho
2;0;0 , 1;1;1AM
󰈘󰉼󰉴󰈨󰈤PAM sao cho (P󰈠󰈨 Oy,
Oz󰈚󰉼󰉴󰈨 󰈨󰈜B, C󰈖󰈨󰈖ABC󰈢
46
.
A. C󰉘 
B.
1
:2 4 0P x y z
C.
3
: 6 3 21 3 21 12 0P x y z
D.
2
: 6 3 21 3 21 12 0P x y z
Câu 136. Cho m󰉢t ph󰉠ng
( ): 1 0P x y
và m󰉢t ph󰉠ng (Q). Bi󰉦t hình chi󰉦󰉼󰉯󰉨m
(2; 1; 2)H 
󰊀a hai m󰉢t ph󰉠ng (P) và (Q) có giá tr󰉬 là:
A.
0
30
B.
0
60
C.
0
90
D.
0
45
Câu 137. Bi󰉦󰉫nh A, B, C thu󰉳c các tr󰉺c t󰉭󰉳 và tr󰉭ng tâm tam giác là
( 1; 3;2)G 
.
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (ABC) là :
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
61
A.
2 3 1 0x y z
B.
50x y z
C.
6 2 3 18 0x y z
D.
6 2 3 18 0x y z
Câu 138. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng trung tr󰊁c c󰉻󰉗n th󰉠ng AB v󰉵i
(1;2; 4), (5;4;2)AB
.
A.
10 9 5 70 0x y z
B.
4 2 6 11 0x y z
C.
2 3 6 0x y z
D.
2 3 3 0xz
Câu 139. 󰉨m
(0;2;1), (3;0;1),C(1;0;0)AB
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
()ABC
là:
A.
4 6 8 2 0x y z
B.
2 3 4 2 0x y z
C.
2 3 4 2 0x y z
D.
2 3 4 1 0x y z
Câu 140. Cho t󰉽 di󰉪n ABCD v󰉵i
(5;1;3), (1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6)AB
󰉦󰉼󰉴󰉢󰉠
󰉵B
A.
10 9 5 0x z z
B.
5 3 2 0x y z
C.
10 9 5 70 0x y z
D.
10 9 5 50 0x y z
Câu 141. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭a 󰉳 Oxyz, cho hai m󰉢t ph󰉠ng
( ):3 2 7 0P x my z
và
( ): 7 6 4 0Q nx y z
󰉨 (P) song song v󰉵i (Q) thì:
A.
7; 9mn
B.
7
;9
3
mn
C.
7
;9
3
mn
D.
7
;9
3
mn
Câu 142. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m B(1; 2; -1) và cách g󰉯c t󰉭󰉳 m󰉳t kho󰉘ng l󰉵n nh󰉙t.
A.
2 6 0x y z
B.
2 2 7 0x y z
C.
2 5 0x y z
D.
2 5 0x y z
Câu 143. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m
(3;1;0)A
và m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 2 1 0P x y z
󰉭󰉳 󰉨m M là hình chi󰉦u c󰉻󰉨m A trên (P) là:
A.
( 1;1;1)M
B.
(1;1;1)M
C.
(1;1; 1)M
D.
(1; 1;1)M
Câu 144. G󰉭i (P) là m󰉢t ph󰉠-1;-5) và vuông góc v󰉵i hai m󰉢t ph󰉠ng (Q): 3x-2y+2z+7=0 và (R):
5x-4y+3z+1=0
A. 2x+y-2z-15=0 B. 2x+y-2z+15=0 C. x+y+z-7=0 D. x+2y+3z+2=0
Câu 145. Cho
2 2 2
( ): 2 2 2 0S x y z y z
và m󰉢t ph󰉠ng
( ): 2 2 2 0P x y z
. M󰉢t ph󰉠ng (Q) song
song v󰉵󰉰ng th󰉶i ti󰉦p xúc v󰉵󰉼󰉴 :
A.
2 2 10 0x y x
B.
2 2 10 0; 2 2 2 0x y x x y z
C.
2 2 10 0; 2 2 2 0x y x x y z
D.
2 2 10 0x y x
Câu 146. Cho
2 2 2
( ): ( 2) 2 0;( ):2 2 1 0m x y m z x m y z

󰉨 hai m󰉢t ph󰉠
nhau, giá tr󰉬 m b󰉟ng?
A.
1m
B.
2m
C.
2m
D.
3m
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
62
Câu 147. Cho
( ;0;0); (0; ;0);C(0;0;c)A a B b
v󰉵i
, , 0abc
. Bi󰉦t m󰉢t ph󰉠󰉨m
(1;3;3)I
và th󰉨
tích t󰉽 di󰉪󰉗t giá tr󰉬 nh󰉮 nh󰉙󰉼󰉴 :
A.
3 3 21 0x y z
B.
3 9 0x y z
C.
3 3 15 0x y z
D.
3 9 0x y z
Câu 148. G󰉭i (d) là giao tuy󰉦n c󰉻a hai m󰉢t ph󰉠ng
2 3 1 0x y z
và
2 3 1 0x y z
󰉬󰉨 có
m󰉢t ph󰉠ng (Q) qua (d) và vuông góc v󰉵i
( ;2; 3)am
A.
6
B.
85
3
C.
1
D.
1
2
Câu 149. Cho m󰉢t ph󰉠ng
()
󰉨m
(0;0; 1)M
và song song v󰉵i giá c󰉻󰉴
(1; 2;3), (3;0;5)ab
󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
()
là:
A.
5 2 3 21 0x y z
B.
5 2 3 3 0x y z
C.
10 4 6 21 0x y z
D.
5 2 3 21 0x y z
Câu 150. 󰉬󰉨 c󰉢p m󰉢t ph󰉠ng sau vuông góc v󰉵i nhau:
7 3 3 0; 3 4 5 0x y mz x y z
.
A. 6 B. -4 C. 1 D. 2
Câu 151. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng qua giao tuy󰉦n c󰉻a hai m󰉢t ph󰉠ng (P): x-3y+2z-1=0 và (Q): 2x+y-
3z+1=0 và song song v󰉵i tr󰉺c Ox là
A. 7x+y+1=0 B. 7y-7z+1=0 C. 7x+7y-1=0 D. x-3=0
Câu 152. G󰉭󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
(2;3;5)A
󰉢󰉠
2 3 17 0x y z
.Tìm
giao
󰉨󰉻󰉺
A.
0;0;6
B.
0;4;0
C.
0;0;4
D.
6
0;0;
7



Câu 153. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
11
: , ': 1 2
2 1 1
2
xt
x y z
d d y t
zt



. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t
ph󰉠ng
P
󰉰ng th󰉶i song song v󰉵
A.
3 5 13 0x y z
B.
2 6 10 11 0x y z
C.
2 3 5 13 0x y z
D.
3 5 13 0x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
63
Câu 154. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz, cho hai m󰉢t ph󰉠ng
( ):5 5 5 1 0P x y z
và
( ): 1 0Q x y z
󰉘ng cách gi󰊀a (P) và (Q) là:
A.
23
15
B.
2
5
C.
2
15
D.
23
5
Câu 155. Cho
92
5 1 5
: ; ':
2 1 1
2
xt
x y z
d d y t
zt


󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng ch󰉽󰉗ng?
A.
3 5 25 0x y z
B.
3 25 0x y z
C.
2 5 25 0x y z
D.
2 5 25 0x y z
Câu 156. Cho m󰉢t ph󰉠ng (P) x-2y-3z+14=0. Tìm t󰉭󰉳 󰉯i x󰉽ng v󰉵i M(1;-1;1) qua (P).
A. -1;3;7) B. -3;-2) C. -3;7) D. -1;1)
Câu 157. Cho
0;0;1 , 3;0;0 , 0;2;0A B C
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (ABC) là :
A.
1
1 2 3
x y z
B.
1
2 3 1
x y z
C.
1
3 2 1
x y z
D.
1
1 3 2
x y z
Câu 158. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
13
:
2 3 2
x y z
và
: 2 2 1 0P x y z
m󰉢t ph󰉠ng ch󰉽a
và vuông góc
v󰉵i
P
󰉼󰉴
A.
2 2 8 0x y z
B.
2 2 8 0x y z
C.
2 2 8 0x y z
D.
2 2 8 0x y z
Câu 159. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x-z=0. Nh󰉝
5
1 1 2
x y z

5
1 1 2
x y z

Câu 160. G󰉭i (
)
là m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t ba tr󰉺c t󰉭󰉳 t󰉗󰉨m M(8; 0; 0), N(0; -󰉼󰉴
trình c󰉻a (
)
là:
A.
4 1 2
x y z

B.
0
8 2 4
x y z
C. x 4y + 2z 8 = 0 D. x 4y + 2z = 0
Câu 161. M󰉢t ph󰉠ng (P) ch󰉽a tr󰉺󰉨m
1; 1;1A
là :
A.
0xz
B.
0xy
C.
0xz
D.
0xy
Câu 162. M󰉢t ph󰉠󰉨m A(1; 0; 0), B(0; -󰉼󰉴
A.
2 3 1 0x y z
B.
6 3 2 6 0x y z
C.
2 3 1 0x y z
D. 
A. M󰉢t ph󰉠ng (P) và m󰉢t ph󰉠ng (Q) có giao tuy󰉦n là
B. M󰉢t ph󰉠ng (P) và m󰉢t ph󰉠ng (Q) có giao tuy󰉦n là
C. M󰉢t ph󰉠ng (P) song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (Q)
D. M󰉢t ph󰉠ng (P) vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (Q)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
64
Câu 163. 󰉨m nào n󰉟󰉼󰉶ng th󰉠ng (d) là giao tuy󰉦n c󰉻a x + 2y z +3 = 0 và 2x 3y 2z + 6 = 0.
A. (0; 1; 5) B. (-1; -1; 0) C. (1; 2; 1) D. ( 1; 0; 4)
Câu 164. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠-󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
11
2 1 3
x y z

là:
A.
1 3 3
2 1 3
x y z

B.
2 3 10 0x y z
C. 󰉧 D.
3 3 10 0x y z
Câu 165. Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨󰉦n m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x y +2z +6=0 b󰉟ng:
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 166. G󰉭i
là m󰉢t ph󰉠ng c󰉞t 3 tr󰉺c t󰉭󰉳 t󰉗󰉨m M(8; 0; 0), N(0; -󰉼󰉴
c󰉻a
là:
A. x 4y + 2z 8 = 0 B.
0
4 1 2
x y z
C.
0
8 2 4
x y z
D. x 4y + 2z = 0
Câu 167. Cho m󰉢t ph󰉠ng
: 2 1 0
( ): 2 0
( ): 5 0
x y z
x y z
xy
. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 nào sai ?
A.

B.

C.

D.

Câu 168. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho 󰉨m H(2;1;1). M󰉢t ph󰉠ng (P) qua H , c󰉞t các tr󰉺c t󰉭󰉳
t󰉗i A,B,C và H là tr󰊁c tâm c󰉻a tam giác ABC, 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (P) là:
A.
10
3 6 6
x y z
B.
10
3 6 6
x y z
C.
21x y z
D.
2 6 0x y x
Câu 169. M󰉢t ph󰉠ng qua A( 1; -2; -5) và song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P):
10xy
cách (P) m󰉳t kho󰉘ng có
󰉳 dài là:
A. 2 B.
2
C.
4
D.
22
Câu 170. Trong không gian Oxyz cho
1;1;3 , 1;3;2 , 1;2;3A B C
Kho󰉘ng cách t󰉾 g󰉯c t󰉭󰉳 O t󰉵i m󰉢t
ph󰉠ng (ABC) b󰉟ng :
A.
3
B.
3
2
C. 3 D.
3
2
Câu 171. M󰉢t ph󰉠󰉧u hai m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 4 5 0, ( ):2 4 7 0x y z x y z

󰉼󰉴
A. 
B.
2 4 6 0x y z
C.
2 4 0x y z
D.
2 4 12 0x y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
65
Câu 172. T󰉰n t󰉗i bao nhiêu m󰉢t ph󰉠ng (P) vuông góc v󰉵i hai m󰉢t ph󰉠-y+3z-4=0
sao cho kho󰉘ng cách t󰉾 g󰉯c t󰉭󰉳 󰉦n m󰉢t ph󰉠ng (P) b󰉟ng
26
A. 2 B. 0 C. 1 D. Vô s󰉯
Câu 173. Cho m󰉢t ph󰉠ng
󰉨m M(0; 0; -1) và song song v󰉵i giá c󰉻a hai vecto
a
= (1; -2; 3) và
b
=
(3; 0; 5). Ph󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠ng
là:
A. -5x + 2y + 3z + 3 = 0 B. 5x 2y 3z 21 = 0
C. 10x 4y 6z + 21 = 0 D. 5x 2y 3z + 21 = 0
Câu 174. 󰉼󰉴󰉻a m󰉢t ph󰉠󰉨m A và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng (d) v󰉵i A(1;-1;-1) và
2
:1
12
xt
d y t
zt


A. x y + 2z + 4=0 B. x y 2z - 4=0 C. x y 2z + 4=0 D. x + y 2z + 4=0
Câu 175. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng d :
12
2 1 1
x y z

, m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 2 6 0P x y z
󰉨m A(1;-1;2). M󰉢t ph󰉠󰉨m A và ch󰉽󰉼󰉴󰉻a (Q)
là:
A.
2 5 11 0x y z
B.
2 5 11 0x y z
C.
2 5 11 0x y z
D.
2 5 11 0x y z
Câu 176. 󰉨m A(0; 2; 1󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (ABC) là:
A.
2 3 – 4 – 2 0x y z
B.
2 – 3 – 4 1 0x y z 
C.
4 6 – 8 2 0x y z
D.
2 – 3 – 4 2 0x y z 
Câu 177. V󰉬 󰉼󰉴󰉯i c󰉻a 2 m󰉢t ph󰉠ng:
:
2 3 0x y z
và
: 2x + y z 5 = 0.
A.
//

B.

C.
,

c󰉞t nhau D.
,

chéo nhau
Câu 178. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng qua A( 1; 1; 1), B(1; 0; 0), C( 1; -1; -1) là:
A.
10x y z
B.
30x y z
C.
3 3 0x
D.
10x y z
Câu 179. 󰉨󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (ABC) là
A. x 4y + 2z 8 = 0 B. 2x 3y 4z +2 = 0 C. x 4y + 2z = 0 D. 2x + 3y 4z 2 = 0
Câu 180. Cho hai m󰉢t ph󰉠ng (): 2x + 3y + 3z - 5 = 0; (): 2x + 3y + 3z - 1 = 0. Kho󰉘ng cách gi󰊀a hai m󰉢t
ph󰉠ng này là:
A.
22
11
B. 4 C.
2
11
D.
2 22
11
Câu 181. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-󰉨󰉳c (P).
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
66
A.
C(1;0; 2)
B.
(1; 1;1)A
C.
(2;0; 2)B
D.
(2;0;0)D
Câu 182. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
,Oxyz
cho hai m󰉢t ph󰉠ng
( ): 3 4 0P x my z
và
( ):2 9 0Q x y nz
. Khi hai m󰉢t ph󰉠ng
( ),( )PQ
song song v󰉵i nhau thì giá tr󰉬 c󰉻a
mn
b󰉟ng
A.
13
2
B.
4
C.
11
2
D.
1
Câu 183. Cho
: 2 3 14 0P x y z
và
1; 1;1M
T󰉭󰉳 󰉨󰉯i x󰉽ng c󰉻a M qua
P
là
A.
1; 3;7
B.
2; 1;1
C.
2; 3; 2
D.
1;3;7
A.
( ):x 2 2 0Q y z
B.
( ):x 2 2 0Q y z
C.
( ):x 2 2 0Q y z
D.
( ):x 2 2 0Q y z
Câu 185. Cho
1; 1;2 , 2; 2;2 , 1;1; 1A B C
󰉼󰉴󰉻a
ch󰉽a AB và vuông góc v󰉵i m󰉢t
ph󰉠ng (ABC)
A.
3 2 14 0x y z
B.
3 5 14 0x y z
C.
3 5 14 0x y z
D.
3 5 14 0xyz
Câu 186. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m
3,4,1 , 1, 2,5 , 1,7,1A B C
là:
A.
3 2 6 7 0x y z
B.
3 2 6 23 0x y z
C.
3 2 6 23 0x y z
D.
3 2 6 5 0x y z
Câu 187. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉨m A(0; 1; 2), B(2; 2; 1), C(2; 0; 1). Vi󰉦󰉼󰉴
trình m󰉢t ph󰉠ng (ABC)
A.
2 5 0x y z
B.
2 4 6 0x y z
C.
2 4 1 0x y z
D.
2 4 6 0x y z
Câu 188. Cho
0,2, 3A
,
1, 4,1B
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠
1,3, 2M
và vuông góc v󰉵i AB
là:
A.
20x y z
B.
6 4 25 0xyz
C.
3 4 0x y z
D.
6 17 0xy
Câu 189. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng ch󰉽󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:
32
xt
yt
zt



2; 1;0M
là?
A.
3 1 0x y z
B.
4 2 0x y z
C.
4 2 0x y z
D.
3 1 0x y z
Câu 190. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m
3;1;0M
và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
Câu 184. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭
󰉳 󰉨m A(1;0;1),B(2;1;2) và (P):x+2y+3z+3=0. Vi󰉦t
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m A,B và vuông góc v󰉵i (P).
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
67
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d

là:
A.
2 5 0x y z
B.
2 2 5 0x y z
C.
2 5 0x y z
D.
2 2 5 0x y z
Câu 191. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0. M󰉢t ph󰉠ng 󰉵i
(P).
A.
2 1 0x y z
B.
2 1 0x y z
C.
2 2 4 0x y z
D.
4 2 4 1 0x y z
Câu 192. Cho
8; 3; 3M 
và m󰉢t ph󰉠ng
:3 8 0x y z
T󰉭󰉳 hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a A xu󰉯ng
là
A.
1; 2; 5
B.
1;1;6
C.
1; 2; 6
D.
2; 1; 1
Câu 193. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, cho hai 󰉨m A(2;4;1), B(1;1;3) và m󰉢t ph󰉠ng (P):
–3 2 – 5 0x y z
. Vi󰉦󰉼󰉴 trình m󰉢t ph󰉠󰉨m A, B và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P).
A.
( ): 2 3 5 0Q y z
B.
( ):2 3 11 0Q y z
C.
3 2 8 0x y z
D.
3 3 2 16 0x y z
Câu 194. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺󰉨m A(1;-2;1) và (P):x+2y-z-1=0. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t
ph󰉠󰉵i (P).
A.
(Q):x 2y z 4 0
B.
(Q):x 2y z 4 0
C.
(Q):x 2y z 2 0
D.
(Q):x 2y z 4 0
Câu 195. Kho󰉘ng cách gi󰊀a hai m󰉢t ph󰉠ng
:2 2 1 0P x y z
và
:2 2 1 0Q x y z
là?
A.
2
3
B.
1
5
C.
3
2
D. 5
Câu 196. Cho 2 m󰉢t ph󰉠ng
: 2 2 1 0, :6 2 5 0P x y z Q x y x
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
qua
1;2;1M
và vuông góc v󰉵i c󰉘 2 m󰉢t ph󰉠ng (P) và (Q) là
A.
2 6 0x y z
B.
2 7 13 17 0x y z
C.
7 2 10 0x y z
D.
2 7 13 17 0x y z
Câu 197. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m A(2;4;1),B(-1;1;3) và (P):x-3y+2z-5=0. Vi󰉦t
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m A,B và vuông góc v󰉵i (P).
A.
( ):2 3 11 0Q y z
B.
( ): 2 3 11 0Q y z
C.
( ):2 3 11 0Q y z
D.
( ):2 3 11 0Q y z
Câu 198. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
: 2 3 1 0P x y x
. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A. 󰉨m
1;0;0 , 0;1;1 , 3;1;2M N Q
cùng thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng (P).
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
68
B. 󰉨m
1;0;0 , 0;1;1 , 0;0;1M N K
cùng thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng (P).
C. 󰉨m
1;0;0 , 0;1;2 , 3;1;2M N Q
cùng thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng (P).
D. 󰉨m
1;0;0 , 0;1;2 , 1;1;2M N K
cùng thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng (P).
Câu 199. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺󰉨m A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t
ph󰉠󰉨m A,B,C
A.
( ):6x 3y 2z 6 0ABC
B.
( ):6x 3y 2z 6 0ABC
C.
( ): x 2y 3z 1 0ABC
D.
( ):6x 3y 2z 6 0ABC
Câu 200. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0. M󰉢t ph󰉠󰉵i
(P).
A.
4 2 0x y z
B.
4 5 0x y z
C.
4 2 0x y z
D.
4 1 0x y z
Câu 201. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
,Oxyz
󰉨m
(1;1;3)M
,
(1;1;5)N
,
(3;0;4)P
󰉼󰉴
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m
M
và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
NP
?
A.
30x y z
B.
2 3 0x y z
C.
2 2 0x y z
D.
2 4 0x y z
Câu 202. 󰈨󰈨
󰈜
󰈨󰈤󰉼󰈨 󰈖 󰈨󰈤󰈨󰈤󰈨
A.
2 7 14 21
( ; ; ), I(1;1;4), ( ): x y 0
3 3 3 2
Gz
..
B.
2 7 14
( ; ; ), I( 1;1;4), ( ): 5x 5y 5 21 0
3 3 3
Gz
C.
(2;7;14), I( 1;1;4), ( ): 2x 2y 2 21 0Gz
D.
2 7 14
( ; ; ), I(1;1;4), ( ): 2x 2y 2 21 0
3 3 3
Gz
Câu 203. 󰉨󰉨m nào là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉨m
1; 1;2M
trên m󰉢t ph󰉠ng
:2 2 2 0P x y z
.
A.
0,2,0
B.
1,0,0
C.
0,0, 1
D.
1,0, 2
Câu 204. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
,Oxyz
󰉨m
( 1;1;5)A
,
(1;2; 1)B
󰉼󰉴
󰉼󰉴ng trình m󰉢t ph󰉠󰉨m
A
,
B
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
()Oxy
?
A.
6 6 7 0x y z
B.
6 11 0yz
C.
2 3 0xy
D.
3 2 0xz
Câu 205. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz. Cho t󰉽 di󰉪n ABCD v󰉵i
0;1;1 , 1;0;2 , 1;1; , (2;1; 2)0 DA B C 
. Th󰉨 tích c󰉻a t󰉽 di󰉪n ABCD là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
69
A.
7
6
B.
11
6
C.
5
6
D.
5
18
Câu 206. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho
0;0;4 , 3;0;0 , 0;4;0A B C
󰉼󰉴
trình mp(ABC) là :
A.
4 3 - 3 – 12 0x y z
B.
4 3 3 – 12 0x y z
C.
4 3 3 + 12 0x y z
D.
4 - 3 3 – 12 0x y z
Câu 207. Cho
3; 1;2 , 4; 1; 1 , 2;0;2A B C
󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m A, B, C là
A.
3 3 2 0x y z
B.
3 2 2 0x y z
C.
2 3 2 0x y z
D.
3 3 2 0x y z
Câu 208. 󰉨 2 m󰉢t ph󰉠󰉼󰉴
2 3 5 0x ly z
và
6 6 2 0mx y z
song song v󰉵i nhau thì
giá tr󰉬 c󰉻a m và l là:
A.
2, 6ml
B.
4, 3ml
C.
2, 6ml
D.
4, 3ml
Câu 209. 󰉼󰉴󰈨󰈤󰈜
A. 5x 4y + 3z 3 = 0 B. 5x 4y + 3z 9 = 0
C. 5x y + 3z 33 = 0 D. x 4y + z 6 = 0
Câu 210. 󰉼󰉴 󰈤
13
:
2 3 2
x y z
d


󰈨󰈤
2 2 1 0x y z
󰈨󰈤󰉼 󰉼󰉴 
t󰈤󰉴 󰉼󰉴
A. 2x + 2y + z 8 = 0 B. 2x 2y + z 8 = 0 C. 2x 2y + z + 8 = 0 D. 2x + 2y - z 8 = 0
Câu 211. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m
1; 1;2M
và song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
: 2 1 0P x x z
A.
2 1 0x y z
B.
2 1 0x y z
C.
2 2 0x y z
D.
2 1 0x y z
Câu 212. 󰈖󰉼 󰈘󰈨󰈤󰉴 - 3),
󰈢
A.
72
786
B.
72
76
C.
72
87
D.
72
77
Câu 213. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz, cho m󰉢t c󰉚󰉼󰉴
2 2 2
2 6 4 2 0x y z x y z
. Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng (P) song song v󰉵i giá c󰉻a 󰉴
(1;6;2)v
,
vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( ): 4 11 0x y z
và ti󰉦p xúc v󰉵i (S).
A. (P):
2 2 3 0x y z
hoặc (P):
2 2 0x y z
.
B. (P):
2 2 3 0x y z
hoặc (P):
2 2 21 0x y z
.
C. (P):
2 2 21 0x y z
.
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
70
D. (P):
2 2 3 0x y z
Câu 214. 󰉼󰉴󰉢t ph󰉠󰉨m
2, 1,4 , 3,2, 1AB
và vuông góc m󰉢t ph󰉠ng
: 2 3 0Q x y z
là:
A.
11 7 2 21 0x y z
B.
11 7 2 21 0x y z
C.
11 7 2 21 0x y z
D.
11 7 2 21 0x y z
Câu 215. Trong không gian 󰉨m , m󰉢t ph󰉠ng qua và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉼󰉴
A. B. C. D.
Câu 216. T󰉭󰉳 hình chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉨m lên m󰉢t ph󰉠ng 󰉨m nào
󰉨m sau?
A. B. C. D.
Câu 217. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c Oxyz, cho . Vi󰉦󰉼󰉴
(P) ch󰉽a tr󰉺c Ox và c󰉞󰉼󰉶ng tròn có bán kính b󰉟ng 3.
A. B. C. D.
,Oxyz
(1;1;1)G
G
OG
0x y z
30x y z
0x y z
30x y z
(5; 1; 3)A 
( ):2x y 1 0
(1;1;3)
(1; 1; 3)
(1;1; 3)
( 1; 1;3)
2 2 2
( ): 2 4 2 3 0S x y z x y z
( ): 3 0P y z
( ): 2 0P y z
( ): 0P y z
( ): 2 0P y z
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
71
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Phương pháp:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng: 󰉼󰉶ng th󰉠n󰉫 󰉼󰉴
( ; ; ) & '( '; '; ')u A B C u A B C
󰉨m M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) 

, ' . ' 0u u MM



󰉰ng ph󰉠ng
, ' . ' 0u u MM



󰉞t nhau
, ' . ' 0
, ' 0
u u MM
uu




, ' 0
, ' 0
uu
u MM




, ' 0
, ' 0
uu
u MM



Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d:
,'
d( , ) ; ( ' )
u MM
M d M d
u


khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’:
, ' . '
d , '
,'
u u MM
dd
uu



Góc giữa hai đường thẳng d & d’:
2 2 2 2 2 2
.'
AA' ' '
os , '
.'
. ' ' '
uu
BB CC
c
uu
A B C A B C

Viết phương trình đường thẳng
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
0 0 0
;;M x y z
có vecto ch󰉫 󰉼󰉴
( ; ; )u a b c
thì:
󰉼󰉴󰉯 :
0
0
0
()
x x at
y y bt t
z z ct


; 󰉼󰉴󰉞c:
0 0 0
; a.b.c 0
x x y y z z
a b c
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có vectơ chỉ phương
u
:
S󰉿 d󰉺ng công th󰉽󰉼󰉴󰉯 ho󰉢󰉼󰉴󰉞c
󰉼󰉶ng th󰉠󰉴󰉫 󰉼󰉴
u AB
.
󰉼󰉶ng th󰉠󰉴󰉫 󰉼󰉴
󰉼󰉶ng th󰉠ng vuông góc m󰉢t ph󰉠󰉴󰉦n c󰉻a m󰉢t ph󰉠󰉴󰉫 ph󰉼󰉴󰉻a
󰉼󰉶ng th󰉠ng.
Dạng 2. Đường thẳng (d) qua A và song song ()
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
72
󰉼󰉶ng th󰉠󰉴󰉫 󰉼󰉴
uu
.
Dạng 3. Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp()
󰉼󰉶ng th󰉠󰉴󰉫 󰉼󰉴
un
.
Dạng 4. PT d’ hình chiếu của d lên :
Cách 1:
Vi󰉦󰉼󰉴󰉢t ph󰉠ng
ch󰉽a (d) và vuông góc v󰉵i
.
󰉼󰉶ng th󰉠ng
'd
là giao tuy󰉦n c󰉻a
và
.
Cách 2:
󰉬󰉨m c󰉻a d và
.
L󰉙󰉨m M,
MA
trên d.Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉵i
.
Tìm t󰉭󰉳 󰉨󰉨m c󰉻a
v󰉵i
.
󰉼󰉶ng th󰉠ng
'd
󰉼󰉶ng th󰉠ng AH.
Đặc biệt: N󰉦u d song song
󰉼󰉶ng th󰉠ng
'd
󰉼󰉶ng th󰉠
Dạng 5. Đường thẳng (d) qua A và vuông góc 2 đường thẳng (d
1
) và (d
2
):
󰉼󰉶ng th󰉠󰉴󰉫 󰉼󰉴g
12
,
dd
u u u


Dạng 6. phương trình đường vuông góc chung của
1
d
và
2
d
:
Chuy󰉨󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
,dd
v󰉧 d󰉗ng tham s󰉯 󰉬nh
12
,uu
l󰉚󰉼󰉹󰉴
ch󰉫 󰉼󰉴󰉻a
12
,dd
.
L󰉙y A, B l󰉚󰉼󰉹t thu󰉳c
12
,dd
(t󰉭󰉳 A, B ph󰉺 thu󰉳c vào tham s󰉯).
Gi󰉘 s󰉿 󰉼󰉶ng vuông góc chung
1
2
.0
*
.0
ABu
ABu
. Gi󰉘i h󰉪 󰉼󰉴
*
tìm ra giá
tr󰉬 c󰉻a tham s󰉯. T󰉾 󰉼󰉹c A, B
Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng vuông góc chung.
Dạng 7. PT d qua A và d cắt d
1
,d
2
Vi󰉦t 󰉼󰉴 mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2)
d = () ()
Dạng 8. PT d // và cắt d
1
,d
2
Vi󰉦t 󰉼󰉴mp () ch󰉽a d
1
// ; mp ()ch󰉽a d
2
//
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
73
d = () ()
Dạng 9. PT d qua A và d
1
, cắt d
2
Vi󰉦󰉼󰉴 mp () qua A, d
1
; B = d
2
()
d = AB
Dạng 10: PT d (P) cắt d
1
, d
2
Viết 󰉼󰉴 mp() ch󰉽a d
1
,(P) ; mp() ch󰉽a d
2
, (P).
d = () ()
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉯c t󰉭󰉳 󰉴󰉫 󰉼󰉴
(1;2;3)u
có
󰉼󰉴
A.
0
:2
3
x
d y t
zt
B.
1
:2
3
x
dy
z
C.
:3
2
xt
d y t
zt
D.
:2
3
xt
d y t
zt



Câu 2. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
12
: 2 3
34
xt
d y t
zt



và
2
3 4 '
: 5 6 '
7 8 '
xt
d y t
zt



Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 nào

A.
12
dd
B.
12
dd
C.
12
dd
D.
12
và dd
chéo nhau
Câu 3. V󰉬 󰉼󰉴󰉯i c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
1 2 7 3
: 2 3 ; : 2 2
5 4 1 2
x t x ts
d y t d y t
z t z t





là:
A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. C󰉞t nhau
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-󰉼󰉴
chính t󰉞󰉼󰉶ng th󰉠ng giao tuy󰉦n c󰉻a hai m󰉢t ph󰉠ng (P) và (Q) là:
A.
21
2 3 1
x y z

B.
1 2 1
2 3 1
x y z


C.
1 2 1
2 3 1
x y z

D.
21
2 3 1
x y z


Câu 5.
Cho 󰉨󰉼󰉶ng th󰉠ng
64
:2
12
xt
d y t
zt

. Hình chi󰉦u c󰉻a A trên d có t󰉭󰉳 là
A.
2; 3; 1
B.
2;3;1
C.
2; 3;1
D.
2;3;1
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai m󰉢t ph󰉠ng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-󰉼󰉴
chính t󰉞󰉼󰉶ng th󰉠ng giao tuy󰉦n c󰉻a hai m󰉢t ph󰉠ng (P) và (Q) là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
74
A.
21
2 3 1
x y z

B.
1 2 1
2 3 1
x y z


C.
21
2 3 1
x y z


D.
1 2 1
2 3 1
x y z

Câu 7. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
13
:
1 2 3
x y z
d


và
2
2
: 1 4
26
xt
d y t
zt


Kh󰉠󰉬
A.
12
,dd
c󰉞t nhau
B.
12
,dd
trùng nhau
C.
12
//dd
D.
12
,dd
chéo nhau
Câu 8. 󰉵󰉪󰉭󰉳󰉢󰉠 󰉼󰉶
󰉠
12
:.
2 1 3
x y z
d


󰉼󰉴󰉼󰉶󰉠󰉟󰉢󰉠󰉰󰉶󰉞
󰉵󰉼󰉶󰉠
A.
1 1 1
5 1 3
x y z

B.
1 3 1
5 1 3
x y z

C.
1 1 1
5 1 2
x y z

D.
1 1 1
5 2 3
x y z

Câu 9. T󰉭󰉳 hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a M󰉼󰉶ng th󰉟ng
1
: 2
12
xy
z
là:
A. (2; 2; 3) B. (1; 0; 2) C. (0; -2; 1) D. (-1; -4; 0)
Câu 10. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d M(2; 0; -1) 󰉴󰉫 󰉼󰉴
(4; 6;2)a
󰉼󰉴󰉯
c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng d là:
A.
22
3
1
xt
yt
zt


B.
22
3
1
xt
yt
zt


C.
42
63
2
xt
yt
zt


D.
24
6
12
xt
yt
zt


Câu 11. 󰉨󰉼󰉶ng th󰉠ng :
11
2 1 1
x y z

󰉼󰉶ng th󰉠ng d 󰉨m M, c󰉞t và
vuông góc v󰉵i 󰉴󰉫 󰉼󰉴
A.
(2; 1; 1)
B.
(2;1; 1)
C.
(1; 4;2)
D.
(1; 4; 2)
Câu 12. 󰉨m A(0;-󰉼󰉶ng th󰉠ng d
12
2
1
xt
y
z


.Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n d b󰉟ng
A.
8
B.
3
C.
14
D.
5
Câu 13. T󰉭󰉳 󰉨m M c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
12 9 1
:
4 3 1
x y z
d

và m󰉢t ph󰉠ng (P): 3x + 5y z 2 = 0
là:
A. (1; 0; 1) B. (0;0;-2) C. (1; 1; 6) D. (12;9;1)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
75
Câu 14. Trong không gian to󰉗 󰉳 Oxyz, cho m󰉢t ph󰉠ng
:2 5 0x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 3 2
:
3 1 3
x y z
d


. To󰉗 󰉳 󰉨m c󰉻a d và
là
A.
4,2, 1
B.
17,9,20
C.
17,20,9
D.
2,1,0
Câu 15. Cho m󰉢t ph󰉠ng
:2 2 1 0x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
:2
22
xt
d y t
zt



. G󰉭i
là góc gi󰊀󰉼󰉶ng
th󰉠ng d và m󰉢t ph󰉠ng
󰉬 c󰉻a
cos
là:
A.
4
9
B.
65
9
C.
65
4
D.
4
65
Câu 16. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
33
:
1 3 2
x y z
d


,
( ): 3 0mp x y z
󰉨m
(1;2; 1)A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
qua
A
c󰉞t
d
và song song v󰉵i
()mp
󰉼󰉴
A.
1 2 1
1 2 1
x y z


B.
1 2 1
1 2 1
x y z


C.
1 2 1
1 2 1
x y z

D.
1 2 1
1 2 1
x y z

Câu 17. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12 9 1
:
4 3 1
x y z
d

c󰉞t m󰉢t ph󰉠ng
:3 5 2 0x y z
t󰉗󰉨m có t󰉭󰉳 là
A.
2;0;4
B.
0;1;3
C.
1;0;1
D.
0;0; 2
Câu 18. 󰉨m
A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
:
2 1 1
x y z
d

sao cho kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨m
A
󰉦n
( ): 2 2 5 0mp x y z
b󰉟ng
3
. Bi󰉦t
A
󰉳 󰉼󰉴
A.
(0;0; 1)A
B.
( 2;1; 2)A 
C.
(2; 1;0)A
D.
(4; 2;1)A
Câu 19. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
13
:2
2
xt
d y t
z mt

và
( ):2 2 6 0mp P x y z
. Giá tr󰉬 c󰉻a
m
󰉨
()dP
là:
A.
2m
B.
2m 
C.
4m
D.
4m 
Câu 20. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d

và
2
:
2
xt
d y t
z

󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
(0;1;1)A
,
vuông góc v󰉵i
1
d
và
2
d
có pt là:
A.
11
1 3 4
x y z

B.
11
1 3 4
x y z

C.
11
1 3 4
x y z


D.
11
1 3 4
x y z


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
76
Câu 21. Cho
(0;0;1)A
,
( 1; 2;0)B 
,
(2;1; 1)C
󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉭ng tâm
G
c󰉻a tam giác
ABC
và
vuông góc v󰉵i
()mp ABC
󰉼󰉴nh:
A.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt

B.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt

C.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt


D.
1
5
3
1
4
3
3
xt
yt
zt

Câu 22. Cho m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 3 1 0x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
3
: 2 2
1
xt
d y t
z

.
Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A.
()d
B.
d
c󰉞t
()
C.
()d
D.
()d
Câu 23. 󰉼󰉶ng th󰉠ng chéo nhau :
1 7 3
:
2 1 4
x y z
d

và
1 2 2
':
1 2 1
x y z
d

. Tìm
kho󰉘ng cách gi󰊀
A.
3
14
B.
2
14
C.
1
14
D.
5
14
Câu 24. Trong không gian t󰉭󰉳
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
3
: 1 2
4
xt
d y t t R
z

và
2
:1
32
xk
d y k k R
zk

.Kho󰉘ng cách gi󰊀a
1
d
và
2
d
b󰉟ng giá tr󰉬 
A.
105
7
B.
1
2
C. 2 D.
5 21
7
Câu 25. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
2 2 3
:
2 1 1
x y z
d

;
2
1
: 1 2
1
xt
d y t
zt


󰉨m
(1;2;3)A
󰉼󰉶ng th󰉠ng

qua
A
, vuông góc v󰉵i
1
d
và c󰉞t
2
d
󰉼󰉴
A.
1 2 3
1 3 5
x y z

B.
1 2 3
1 3 5
x y z


C.
1 2 3
1 3 5
x y z

D.
1 2 3
1 3 5
x y z

Câu 26. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳
Oxyz
, cho (d):
1 3 1
3 2 2
x y z


và
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
77
:
3 4 0x y z
󰉼󰉴󰉦u c󰉻a (d) trên
là:
A.
3 1 1
2 1 1
x y z

B.
2 1 1
2 1 1
x y z

C.
5 1 1
2 1 1
x y z

D.
11
2 1 1
x y z

Câu 27. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
󰉨m
(1;2;3)A
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( ):4 3 7 1 0x y z
.
󰉼󰉴󰉯 c󰉻a
d
là:
A.
14
23
37
xt
yt
zt



B.
18
26
3 14
xt
yt
zt
C.
13
24
37
xt
yt
zt



D.
14
23
37
xt
yt
zt
Câu 28. 󰉨m
(0;0;3)A
và
(1; 2; 3)B 
. G󰉭i
AB

là hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a 󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB
lên
m󰉢t ph󰉠ng
()Oxy
󰉼󰉴󰉯 c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
AB

là
A.
1
22
0
xt
yt
z

B.
1
22
0
xt
yt
z

C.
2
0
xt
yt
z

D.
2
0
xt
yt
z


Câu 29. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠
góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (Oxy) là :
A.
5
3
7
x
y t t R
z
B.
5
3
72
x
y t R
zt


C.
5
3
7
xt
y t R
z


D.
5
3
7
x
y t R
zt


Câu 30. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
7 3 9
:
1 2 1
x y z
d

và
2
3 1 1
:
7 2 3
x y z
d

󰉼󰉴󰉼󰉶ng
vuông góc chung c󰉻a
1
d
và
2
d
là
A.
3 1 1
1 2 4
x y z


B.
7 3 9
2 1 4
x y z

C.
7 3 9
214
x y z

D.
7 3 9
2 1 4
x y z

Câu 31. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
, cho m󰉢t ph󰉠ng
:2 3 1 0x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng d có
󰉼󰉴󰉯:
3
22
1
xt
yt
z

. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A.
d
B. d//
C. d c󰉞t
D.
d
Câu 32. Ch󰉼󰉶ng th󰉠ng
84
: 5 2
xt
d y t
zt

󰉨m
(3; 2;5)A
. T󰉭󰉳 hình chi󰉦u c󰉻󰉨m
A
trên
d
là:
A.
(4; 1; 3)
B.
(4; 1;3)
C.
( 4;1; 3)
D.
( 4; 1;3)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
78
Câu 33. Trong không gian
,Oxyz
cho hình l󰉝󰉼󰉴
.ABCD A B C D
v󰉵i
(0;0;0)A
,
(1;0;0)B
,
(0;1;0)D
,
(0;0;1)A
. G󰉭i
,MN
l󰉚󰉼󰉹󰉨m các c󰉗nh
AB
và
CD
. Tính kho󰉘ng cách gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
AC
và
MN
.
M󰉳t h󰉭c sinh gi󰉘i n󰉼
󰉼󰉵󰉬nh
(1;1; 1); (0;1;0)A C MN
Suy ra
, (1;0;1)A C MN


󰉼󰉵c 2: M󰉢t ph󰉠ng
()
ch󰉽a
AC
và song song v󰉵i
MN
là m󰉢t ph󰉠ng qua
(0;0;1)A
󰉴
tuy󰉦n
(1;0;1) ( ): 1 0n x z
󰉼󰉵c 3:
2 2 1
1
01
1
2
( , ) ( ,( ))
22
1 0 1
d A C MN d M


Bài gi󰉘󰉦u sai thì sai 󰉷 󰉼󰉵c nào?
A. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 3 B. L󰉶i gi󰉘 C. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 1 D. Sai 󰉷 󰉼󰉵c 2
Câu 34. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
2 1 3
:
1 2 2
x y z
d

và
2
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d

.Kho󰉘ng cách gi󰊀a
1
d
và
2
d
là
A.
42
B.
42
3
C.
4
3
D.
43
2
Câu 35. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
12
: 2 3
34
xt
d y t
zt



và
2
34
: 5 6
78
xt
d y t
zt



.Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 nào

A.
12
dd
B.
12
dd
C.
1
d
và
2
d
chéo nhauD.
12
dd
Câu 36. 󰉨m
(3;3;1)A
,
(0;2;1)B
và
( ): 7 0mp P x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
n󰉟m trên
()mp P
sao
cho m󰉭i 󰉨m c󰉻a
d
󰉧󰉨m
,AB
󰉼󰉴
A.
73
2
xt
yt
zt

B.
2
73
xt
yt
zt

C.
73
2
xt
yt
zt

D.
73
2
xt
yt
zt


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
79
Câu 37. 󰉨m
2; 3;5M
󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:3
4
xt
d y t t
zt


󰉼󰉶ng th󰉠ng

song v󰉵i
d
󰉼󰉴󰉞c là :
A.
2 3 5
1 3 4
x y z

B.
2 3 5
1 3 4
x y z

C.
2 3 5
2 1 1
x y z

D.
2 3 5
2 1 1
x y z

Câu 38. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
112
:
2 1 1
x y z
d

. Hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a
d
trên m󰉢t ph󰉠ng t󰉭󰉳
()Oxy
là
A.
12
1
0
xt
yt
z

B.
12
1
0
xt
yt
z

C.
0
1
0
x
yt
z
D.
12
1
0
xt
yt
z
Câu 39. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉨m
(2;0; 1)M
󰉴󰉫 󰉼󰉴
(4; 6;2)a 
󰉼󰉴
s󰉯 c󰉻a
là:
A.
22
3
1
xt
yt
zt


B.
42
63
2
xt
yt
zt


C.
24
6
12
xt
yt
zt


D.
22
3
1
xt
yt
zt


Câu 40. Bi󰉦󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
là giao tuy󰉦n c󰉻a hai m󰉢t ph󰉠ng
( ):3 2 1 0x y z
và
( ): 4 3 2 0x y z
󰉴󰉫 󰉼󰉴󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
có t󰉭󰉳 là:
A.
(0;4;5)
B.
(2; 4; 5)
C.
(1; 4; 5)
D.
( 1; 4;5)
Câu 41. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
: 2 4
3
xt
d y t
zt



và m󰉢t ph󰉠ng
: 1 0P x y z
Kh󰉠󰉬
A.
//dP
B.
d
c󰉞t
P
t󰉗󰉨m
1;2;3M
C.
dP
D.
d
c󰉞t
P
t󰉗󰉨m
1; 2;2M 
Câu 42. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
mm

và m󰉢t ph󰉠ng
( ): 3 2 5 0P x y z
󰉨 󰉼󰉶ng th󰉠ng d vuông góc v󰉵i (P) thì:
A.
0m
B.
1m
C.
2m 
D.
1m 
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
80
Câu 43. 󰉼󰉴󰉞c c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m M(2;0;-1) có vecto ch󰉫 󰉼󰉴
(4; 6;2)a 
là
A.
21
2 3 1
x y z

B.
21
4 6 2
x y z

C.
21
2 3 1
x y z

D.
4 6 2
2 3 1
x y z

Câu 44. 󰉼󰉶ng th󰉠ng (d1):
1 2 3
2 3 4
x y z

và (d2)
3 5 7
4 6 8
x y z

. M󰉪󰉧 󰉼󰉵

A.
( 1) ( 2)dd
B.
( 1) ( 2)dd
C.
( 1)/ /( 2)dd
D. (d1) và (d2) chéo nhau
Câu 45. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:
1 1 3
x y z
d


và m󰉢t ph󰉠ng
( ): 2 3 0P x y z
󰉭󰉳 󰉨m M c󰉻a d và (P) là:
A.
3;1; 7M 
B.
3 1 7
;;
222
M



C.
3 1 7
;;
222
M



D.
3 1 7
;;
2 2 2
M




Câu 46. Cho
(1;4;2), ( 1;2;4)AB
󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
12
1 1 2
x y z

󰉨m M thu󰉳c d, bi󰉦t
22
MA MB
nh󰉮
nh󰉙󰉨m M có to󰉗 󰉳 là?
A.
(1;0;4)M
B.
(0; 1;4)M
C.
( 1;0;4)M
D.
(1;0; 4)M
Câu 47. 󰉼󰉴 󰈤
83
:
1 4 2
x y z
󰈨󰈤
: 7 0P x y z
󰈘󰉼󰉴
󰈘󰈖
trên (P).
A.
84
15 5
xt
yt
zt

B.
84
15 5
xt
yt
zt

C.
84
15 5
xt
yt
zt


D.
84
15 5
xt
yt
zt

Câu 48. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉨m
(2;0; 1)M
󰉴󰉫 󰉼󰉴
(4; 6;2)a 
󰉼󰉴
tham s󰉯 c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
là:
A.
22
3
1
xt
yt
zt


B.
22
3
1
xt
yt
zt


C.
24
6
12
xt
yt
zt


D.
42
6
2
xt
y
zt



Câu 49. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
3 6 1
: ; ':
2 2 1
2
xt
x y z
d d y t
z
󰉼󰉶ng th󰉠󰉞
󰉼󰉴
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
81
A.
11
1 3 4
x y z


B.
11
1 3 4
x y z

C.
11
1 3 4
x y z


D.
11
1 3 4
x y z

Câu 50. 󰉨m A(0;-󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
12
2
xt
y
zt


. Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n d là:
A.
14
B.
8
C.
6
D.
3
Câu 51. Cho
d
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
(1;2;3)A
và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
( ):4 3 7 1 0x y z
.
P󰉼󰉴󰉯 c󰉻a
d
là:
A.
14
23
37
xt
yt
zt
B.
14
23
37
xt
yt
zt



C.
13
24
37
xt
yt
zt



D.
18
26
3 14
xt
yt
zt
Câu 52. 󰈨󰈤
:3 2 3 7 0P x y z
󰉼󰉴 󰈤
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d

󰈘󰉼󰉴
󰉼󰉴 󰈤
A󰉴 󰈨󰈤P󰈠󰉼󰉴 󰈤d
A.
11
15 3 17
x y z


B.
11
15 3 17
x y z


C.
11
15 3 17
x y z

D.
11
15 3 17
x y z


Câu 53. Cho
112
:
2 1 1
x y z
d

. Hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a d trên (Oxy) có d󰉗ng?
A.
0
1
0
x
yt
z
B.
12
1
0
xt
yt
z

C.
12
1
0
xt
yt
z

D.
12
1
0
xt
yt
z
Câu 54. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
12
: 2 3
34
xt
d y t
zt



và
2
34
: 5 6
78
xt
d y t
zt



.
Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A.
12
dd
B.
12
dd
C.
1
d
//
2
d
D.
1
d
và
2
d
chéo nhau
Câu 55. Cho
1 2 3
2 1 1 1
: 4 , : ; :
1 3 3 5 2 1
12
xt
x y z x y z
d y t d d
zt

󰈘󰉼󰉴󰉼󰉴 󰈤
󰈘
󰈠
1 2 3
,,d d d
󰈚󰉼󰉴󰈨 󰈨A, B, C sao cho AB = BC.
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
82
A.
2
1 1 1
x y z

B.
21
1 1 1
x y z

C.
2
1 1 1
x y z

D.
2
1 1 1
x y z

Câu 56. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 󰉨m
(1;0; 1)A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
2 2 1
x y z
d


󰉭󰉳 󰉨m M là hình chi󰉦u c󰉻󰉨m A trên d là :
A.
511
( ; ; )
3 3 3
M
B.
(5; 1; 1)M 
C.
511
( ; ; )
3 3 3
M
D.
511
( ; ; )
3 3 3
M 
Câu 57. Trong h󰉪 󰉨m A(3;3;1); B(0;2;1) và
( ): 7 0P x y z
. G󰉭󰉼󰉶ng th󰉠ng n󰉟m
trong (P) sao cho
( ; ) ( ; )d A d d B d
󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng d là:
A.
73
2
xt
yt
zt


B.
2
73
xt
yt
zt

C.
73
2
xt
yt
zt

D.
73
2
xt
yt
zt

Câu 58. Cho
2
13
: ; ': 1 4
1 2 3
26
xt
x y z
d d y t
zt


. Kh󰉠󰉬󰉬 󰉼󰉴󰉯i
c󰉻
A. 󰉞t nhau B.  C.  D. 
Câu 59. Cho m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 3 1 0x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
3
: 2 2
1
xt
d y t
z

.
Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A.
()d
B.
()d
C.
d
c󰉞t
()
D.
d
//
()
Câu 60. Cho
12
1 1 1 1 2 1
: ; :
2 1 1 1 1 2
x y z x y z
dd
󰈘󰉼󰉴󰉼󰉴 󰈤
󰈨
 󰈖
1
d

2
d
.
A.
7
5
9
8
3,
9
10
7
9
xt
y t t
zt

B.
7
5
9
8
3,
9
10
7
9
xt
y t t
zt

C.
7
5
9
8
3,
9
10
7
9
xt
y t t
zt

D.
7
5
9
8
3,
9
10
7
9
xt
y t t
zt
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
83
Câu 61. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
qua
1;0; 1A
󰉴󰉫 󰉼󰉴
2;4;6u
󰉼󰉴tham s󰉯
c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng là :
A.
12
4
16
xt
yt
zt
B.
2
4
6
xt
y
zt
C.
1
2
13
xt
yt
zt
D.
1
2
13
xt
yt
zt
Câu 62. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
1 1 1 2 1
: ; :
2 3 2 2 1 3
x y z x y z m
dd
. 󰉨
1
d
c󰉞t
2
d
thì m b󰉟ng
A.
3
4
B.
7
4
C.
1
4
D.
5
4
Câu 63. V󰉬 󰉼󰉴󰉯i c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
1 1 5 1 1 1
: , :
2 3 1 4 3 5
x y z x y z
là:
A. Song song v󰉵i nhau. B. C󰉞t nhau t󰉗󰉨m
(3;2;6)M
C. C󰉞t nhau t󰉗󰉨m
(3;2; 6)M
D. Chéo nhau.
Câu 64. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
12
12
: , : 1
2 1 1
3
xt
x y z
yt
z

󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng
vuông
góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P):
7 4 0x y z
và c󰉞󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
và
2
là:
A.
57
:1
34
xt
yt
zt

B.
5 1 3
7 1 4
x y z

C.
57
:1
34
xt
yt
zt

D.
5 1 3
:.
6 1 4
x y z
Câu 65. Cho m󰉢t ph󰉠ng
:2 3 1 0x y z
󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴󰉯:
3
22
1
xt
yt
z

.
Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A.
d
B. d c󰉞t C.
d
D.
//d
Câu 66. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉵i (d):
2 4 4
1 2 3
x y z

A.
1 2 1
1 2 3
x y z

B.
2 4 4
1 1 1
x y z

C.
1 2 1
1 2 3
x y z


D.
1 2 1
1 2 3
x y z


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
84
Câu 67. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng d :
12
2 1 1
x y z

󰉨m A(1;-1;2).
T󰉭󰉳 hình chi󰉦u vuông góc H c󰉻a A lên d là:
A. H(0;- 1;- 2) B. H(0; 1; 2) C. H(0; 1;- 2) D. H(0;- 1; 2)
Câu 68. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴
20
0
x y z
xz

có m󰉳󰉴󰉦n là:
A.
2; 1;1u
B.
1; 1;0u
C.
1;3;1u
D.
1;0; 1u
Câu 69. 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng qua A( 1; 2; -1) và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P): x + 2y 3z +1 = 0 là:
A.
1 2 1
2 3 1
x y z

B.
1 2 1
1 2 3
x y z

C.
1 2 1
1 2 3
x y z

D.
2 4 4
1 2 3
x y z

Câu 70. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
85
:
4 2 1
x y z
và
3; 2;5A
. T󰉭󰉳 hình chi󰉦u c󰉻a A trên
là ?
A.
4; 1; 3
B.
4; 1;3
C.
4; 1;3
D.
4;1; 3
Câu 71. 󰉼󰉴󰉞c c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng 󰉨m M(2 ; 0 ; -󰉴󰉫 󰉼󰉴
(4a
;-6 ; 2) là
A.
21
4 6 2
x y z

B.
21
2 3 1
x y z

C.
4 6 2
2 3 1
x y z

D.
21
2 3 1
x y z

Câu 72. T󰉭󰉳 󰉨m I c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
3
0
x y z
d
xy

và m󰉢t ph󰉠ng
2 3 1 0xz
:
A.
1;1;0I
B.
2;1;0
C.
. 1;1;1I
D.
. 1;2;0I
Câu 73. Cho
1;4;2 , 1;2;4AB
và
12
:
1 1 2
x y z
󰉨m
M 
mà
22
MA MB
nh󰉮 nh󰉙t có t󰉭󰉳 là :
A.
1;0;4
B.
0; 1;4
C.
1;0;4
D.
1;0; 4
Câu 74. Kho󰉘ng cách t󰉾 A( 1; -󰉦󰉼󰉶ng th󰉠ng (d) qua B( 1; 2; -1) và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P):
x + 2y + 3z + 5 = 0 là:
A.
3
2 14
B.
3
14
C.
3
4 14
D.
23
14
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
85
Câu 75. 󰉨m c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
12
xt
yt
zt


và m󰉢t ph󰉠ng
( ):2 3 5 0P x y z
là:
A.
(1; 3;4)M
B.
1 2 5
( ; ; )
3 3 3
M
C.
(1;3;4)M
D.
1 4 5
( ; ; )
3 3 3
M
Câu 76. Góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
2 1 1
:
1 2 3
x y z
d

và m󰉢t ph󰉠ng
2 3 0x y z
A.
0
90
B.
0
45
C.
0
0
D.
0
180
Câu 77. Góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng (d):
2 4 4
1 2 3
x y z

và m󰉢t ph󰉠ng (P):
20x y z
là:
A.
45
o
B.
90
o
C.
180
o
D.
0
o
Câu 78. 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng AB v󰉵i A(1; 1; 2) và B( 2; -1; 0) là:
A.
1 1 2
3 2 2
x y z

. B.
1 1 2
1 2 2
x y z

.
C.
21
3 2 2
x y z

. D.
34
1 2 2
x y z


.
Câu 79. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
1 1 2
x y z
và
12
:2
34
xt
d y t
zt


. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 nào

A.
và
d
c󰉞t nhau B.
và
d
song song C.
và
d
trùng nhau D.
và
d
chéo nhau
Câu 80. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m A(1; 2; 3) và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
:4 3 7 1 0x y z
.
󰉼󰉴 s󰉯 c󰉻a d là:
A.
14
23
37
xt
yt
zt



B.
18
26
3 14
xt
yt
zt
C.
13
23
37
xt
yt
zt



D.
14
23
37
xt
yt
zt
Câu 81. 󰉨m A(2,0,3) , B(2,-2,-󰉼󰉶ng th󰉠ng
:
21
1 2 3
x y z

Nh󰉝
A. A , B và cùng n󰉟m trong m󰉳t m󰉢t ph󰉠ng
B. A và B cùng thu󰉳󰉼󰉶ng th󰉠ng
C. Tam giác MAB cân t󰉗i M v󰉵i M (2,1,0)
D.
và 󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉶ng th󰉠ng chéo nhau
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
86
Câu 82. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
1 ( 1)
1
: , : 1 (2 )
1 2 1
1 (2 1)
x m t
x y z m
y m t
z m t

󰉨 󰉼󰉶ng th󰉠ng trùng
nhau.
A.
3, 1mm
B.
0m
C.
0, 1mm
D.
0, 2mm
Câu 83. 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠󰉴󰉫 󰉼󰉴
(1;2; 3)u 
là:
A.
1 2 3
1 2 3
x y z

B.
1
22
33
xt
yt
zt



C.
2 3 4 0x y z
D.
1
22
33
xt
yt
zt


Câu 84. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
1 2 3 3 5 7
: , :
2 3 4 4 6 8
x y z x y z
dd
. Tìm kh󰉠󰉬nh 
A.
12
d d
B.
1
d
chéo
2
d
C.
12
//dd
D.
12
dd
Câu 85. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m M(2; 0; -1) và có vecto ch󰉫 󰉼󰉴
(4; 6;2)a 
󰉼󰉴
tham s󰉯 c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng d là:
A.
22
3
1
xt
yt
zt


B.
24
6
12
xt
yt
zt


C.
42
63
2
xt
yt
zt


D.
22
3
1
xt
yt
zt


Câu 86. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
35
1 1 3
x y z

và m󰉢t ph󰉠ng (P):
2 2 7 0x y z
󰉨m trên d và cách (P) m󰉳t kho󰉘ng b󰉟ng 3. T󰉭󰉳 M là:
A. (3;0;5) B. C󰉘 󰉧
C. C󰉘 󰉧u sai. D. (1;2;-1)
Câu 87. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
12
: 2 3
34
xt
d y t
zt



và
2
34
: 5 6
78
xt
d y t
zt



. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A.
12
dd
B.
12
//dd
C.
12
dd
D.
12
,dd
chéo nhau
Câu 88. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
8 5 8
1 2 1
x y z

và m󰉢t ph󰉠ng (P) x+2y+5z+1=0 . Nh󰉝

A. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P)
B. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d thu󰉳c m󰉢t ph󰉠ng (P)
C. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d c󰉞t m󰉢t ph󰉠ng (P) t󰉗i A(8,5,8)
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
87
D. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P)
Câu 89. T󰉭󰉳 g󰉨m c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
1 2 4
x y z
d


và m󰉢t ph󰉠ng
:3 2 1 0x y z
là:
A.
1,0,1
B.
1, 1,0
C.
1,1,0
D.
1,0, 1
Câu 90. Cho m󰉢t ph󰉠ng
:8 4 7 0P x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
2 4 0
3 2 0
x y z
d
x y z
. G󰉭
chi󰉦u c󰉻a (d) xu󰉯󰉼󰉴
A.
3 5 4 8 0
8 4 7 0
xyz
x y z
B.
4 3 5 8 0
8 4 7 0
x y z
x y z
C.
3 5 4 8 0
8 4 7 0
x y z
x y z
D.
3 5 4 8 0
8 4 7 0
x y z
x y z
Câu 91. 󰉨m
1,4, 7A
và m󰉢t ph󰉠ng
: 2 2 5 0P x y z
󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠qua A và
vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P) là:
A.
1 4 7
1 2 2
x y z

B.
1 4 7
1 2 2
x y z

C.
1 4 7
1 2 7
x y z

D.
1 4 7
1 2 2
x y z

Câu 92. 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉨m
3;2;1A
vuông góc và c󰉞󰉼󰉶ng th󰉠ng
3
2 4 1
x y z

là?
A.
3
:1
54
x
yt
zt

B.
3
:2
12
xt
yt
zt


C.
3
:1
54
x
yt
zt

D.
3
:2
13
x
yt
zt

Câu 93. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 2
:
3 2 2
x y z
d

và m󰉢t ph󰉠ng (P): x
+ 3y + 2z + 2 = 0. L󰉝󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (PM(2; 2; 4) và c󰉞t
󰉼󰉶ng th󰉠ng (d).
A.
:
2 2 4
9 7 6
x y z

B.
:
2 2 4
9 7 6
x y z

C.
:
2 2 4
9 7 6
x y z

D.
:
2 2 4
3 2 2
x y z

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
88
Câu 94. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
,Oxyz
󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉟ng
11
:
2 1 4
x y z
d


và
m󰉢t ph󰉠ng
( ): 3 0P x y z
. T󰉭󰉳 󰉨m
A
c󰉻a
d
và
()P
là:
A.
(3; 2;4)A
B.
( 3;1; 8)A 
C.
( 1;0; 4)A 
D.
( 1;1; 5)A 
Câu 95. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴󰉱ng quát là
20
2 1 0
x y z
x y z
󰉼󰉴󰉯 c󰉻a
(d) là
A.
13
25
xt
yt
zt


B.
1
3
2
1
3
3
xt
yt
zt
C.
1
13
5
xt
yt
zt


D.
13
25
xt
yt
zt
Câu 96. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉨m A(1; 4; 2),B(󰉼󰉶ng th󰉠ng
:
12
1 1 2
x y z

. Tìm to󰉗 󰉳 󰉨m M trên
sao cho:
22
28MA MB
.
A.
( 1;0; 4)M 
B.
( 1;0;4)M
C.
(1;0; 4)M
D.
(1;0;4)M
Câu 97. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 1 2
:
2 1 3
x y z
d

và m󰉢t ph󰉠ng
:P
10x y z
. Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng 
(1;1; 2)A
, song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
()P
và
vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
.
A.
1 1 2
:
1 1 1
x y z

B.
1 1 2
:
2 5 3
x y z
C.
112
:
2 5 3
x y z
D.
1 1 2
:
2 5 3
x y z

Câu 98. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳
,Oxyz
󰉨m
(1; 1;3)A
,
( 3;0; 4)B 
󰉼󰉴
󰉼󰉴󰉞c c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
A
và
B
?
A.
34
4 1 7
x y y

B.
34
1 1 3
x y y

C.
1 1 3
4 1 7
x y y

D.
1 1 3
4 1 7
xyy

Câu 99. 󰉼󰉴 󰈤
1
2
12
xt
yt
zt



󰈨󰈤
)
3 1 0x y z
󰈤󰈨
󰈤󰈨:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
89
A.
/ /( )d
B.
()d
C.
()d
D. (
󰈠
Câu 100. Cho m󰉢t ph󰉠ng
: 2 0P y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
:
4
xt
d y t
zt

và
2
': 4
1
xt
d y t
z


󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉷 trong (P) c󰉞t c󰉘 󰉼󰉶ng th󰉠
A.
1
4 2 1
x y z


B.
14
12
xt
yt
zt



C.
14
2
xt
yt
zt

D.
11
4 2 1
x y z


Câu 101. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴
1
2 5 0
:
5 2 4 1 0
xy
d
x y z
2
50
:
3 6 0
x y z
d
yz
M󰉪󰉧 s
A.
1
d
h󰉹p v󰉵i
2
d
góc
60
o
B.
1
d
c󰉞t
2
d
C.
12
dd
D.
12
dd
Câu 102. 󰈨
󰉼 󰉼󰉴 󰈤
1
:
3 2 6
234
x y z


2
:
19
1 4 1
x y z


󰈢
A.
2
58
B.
2
5
C.
1
2
D.
2
58
.
Câu 103. 󰉼󰉶ng th󰉠ng l󰉚󰉼󰉹󰉼󰉴
1
12
:2
xt
dy
zt


và
2
3'
: 4 '
4
xt
d y t
z


󰉳 󰉗n vuông góc chung c󰉻a
1
d
và
2
d
là
A.
6
B.
4
C.
22
D.
26
Câu 104. Cho
:2x 1 0, : 4 6 10 0y z x y z

và
3
d : 4 3
2
x
yz
Kh󰉠󰉬
A.
//d
và
d
B.
d
và
//d
C.
d
và
d
D.
//d
và
//d
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
90
Câu 105. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
21
1 1 3
:
x y z

󰉨m
(2; ; )M m n
.
󰉬 c󰉻a m, n l󰉚󰉼󰉹t là :
A.
2; 1mn
B.
2; 1mn
C.
4; 7mn
D.
0; 7mn
Câu 106. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
,g󰉭i
M
󰉨m c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
21
3 1 2
:
x y z

và
m󰉢t ph󰉠ng
( ):x+2y-3z+2=0P

A.
(5; 1; 3)M 
B.
(2;0; 1)M
C.
( 1;1;1)M
D.
(1;0;1)M
Câu 107. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉵
không ph󰉘󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m A và B
A.
1 2 3
1 1 1
x y z


B.
34
1 1 1
x y z


C.
2 1 2
1 1 1
x y z

D.
31
1 1 1
x y z

Câu 108. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz 󰉼󰉶ng th󰉠ng
3 2 10 0
:
2 4 2 0
x y z
d
x y z
󰉴󰉫
󰉼󰉴󰉻a d có t󰉭󰉳 là:
A.
6; 13;8
B.
6;13; 8
C.
6;13;8
D.
6;13; 8
Câu 109. 󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
2;0;3 , 1;2;1AB
󰉼󰉴ham
s󰉯 là:
A.
1
22
14
xt
yt
zt



B.
2
2
34
xt
yt
zt

C.
22
4
38
xt
yt
zt


D.
2
2
34
xt
yt
zt

Câu 110. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng d:
5 2 4
11
2
x y z

󰉼󰉴
m󰉢t ph󰉠ng
: 2 7 0x y z
. Góc c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng d và m󰉢t ph󰉟ng
là:
A.
45
B.
60
C.
90
D.
30
Câu 111. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1 2 1
2
:
11
x y z
song song v󰉵i m󰉢t
ph󰉠ng
( ): 0P x y z m
khi m th󰉮a :
A. C󰉘 󰉧u sai. B.
0m
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
91
C.
0m
D.
Rm
Câu 112. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz 󰉨m
(2;1;4).M
󰉨m N thu󰉳󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
( ) : 2 ( )
12
xt
y t t
zt
sao cho 󰉗n MN ng󰉞n nh󰉙t có t󰉭󰉳 là:
A.
(2;3;2)N
B.
(3;2;3)N
C.
(2;3;3)N
D.
(3;3;2)N
Câu 113. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m M(2;3;-󰉼󰉶ng th󰉠ng
4 1 5
:
1 2 2
x y z
d
t󰉭󰉳 hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a M trên (d)
A.
2;5;1H
B. H(2;3;-1) C. H(1;-2;2) D. H(4;1;5)
Câu 114. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz󰉨m M(2;3;-󰉼󰉶ng th󰉠ng
4 1 5
:
1 2 2
x y z
d
󰉼󰉴󰉵
A. x-2y+2z+6=0 B. x-2y+2z-16=0 C. X-2y+2z=0 D. x-2y+2z+16=0
Câu 115. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳
Oxyz
󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
11
2 3 1
:
x y z
d


󰉼󰉶ng th󰉠ng
2
1 2 7
1 2 3
:
x y z
d


có v󰉬 󰉼󰉴󰉯i là :
A. C󰉞t nhau B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Song song.
Câu 116. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
󰉨m M có VTCP
1
u
, và
2
󰉨m N có VTCP
2
u
󰉧u ki󰉪󰉨
1
và
2
chéo nhau là:
A.
1
u
và
2
u
󰉼󰉴 B.
12
, . 0u u MN


C.
12
,uu


và
MN
󰉼󰉴 D.
12
, . 0u u MN


Câu 117. Trong kh󰉨m
4; 3;2A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
22
:
3 2 1
x y z
d


. T󰉭󰉳
hình chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng d là:
A.
1;0; 1H
B.
1;0;1H
C.
1;0; 1H 
D.
0;1; 1H
Câu 118. 󰉨m
A
c󰉻󰉼󰉶ng th󰉠ng
13
:1
22
yz
x

và m󰉢t ph󰉠ng
:2x 2 3 0P y z
có t󰉭a
󰉳:
A.
( 2; 1; 5)A
B.
( 2; 1;5)A 
C.
( 2;1;5)A
D.
(2; 1;5)A
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
92
Câu 119. Trong h󰉪 t󰉭󰉳 󰉨m M(1;2;-󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴
22
1
3
xt
yt
zt


. Hình
chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉨󰉼󰉶ng th󰉠ng d có t󰉭󰉳 là:
A. (-2;0;4) B.
4;0;2
C.
2;0;4
D.
0;2; 4
Câu 120. 󰉨m
1;3;2 , 1;2;1 , 1;1;3A B C
󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠
qua tr󰉭ng tâm G c󰉻a tam giác ABC và vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (ABC) là:
A.
1
2
2
xt
y
z

B.
12
2
2
xt
yt
zt



C.
12
3
2
xt
yt
zt



D.
1
2
3
xt
y
z

Câu 121. 󰉨m
1;1;2M
󰉼󰉶ng th󰉠ng
11
:
2 1 1
x y z
. T󰉭󰉳
hình chi󰉦u vuông góc c󰉻a M lên
là:
A.
1 1 2
;;
3 6 3



B.
1 1 2
;;
3 3 3




C.
1 1 2
;;
3 3 3




D.
1 1 2
;;
633



Câu 122. 󰉴 󰈨󰈨󰈨xyz, cho m󰉢t ph󰉠ng
:3 2 12 0x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
: 6 3
3
xt
yt
zt
. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧 
A.

B.
c󰉞t
C.

D.
//
Câu 123. 󰉴 󰈨󰈨󰈨xyz󰈜
1, 1,1M
󰉼󰉶ng th󰉠ng
x y z
d
1
1
( ):
1 2 3


và
x y z
d
2
14
( ):
1 2 5


. M󰉪󰉧 󰉼󰉵
A.
1
()d
,
1
()d
󰉰ng ph󰉠ng B.
1
Md
󰉼
2
Md
C.
2
Md
󰉼
1
Md
D.
1
()d
và
1
()d
vuông góc nhau
Câu 124. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
7 3 9
:
1 2 1
x y z
d
và
2
3 1 1
:
7 2 3
x y z
d
.
󰉼󰉴󰉼󰉶ng vuông góc chung c󰉻a
1
d
và
2
d
là:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
93
A.
3 1 1
1 2 4
x y z
B.
7 3 9
2 1 4
x y z
C.
7 3 9
2 1 4
x y z
D.
7 3 9
2 1 4
x y z
Câu 125. 󰉨m
(3;3;1), (0;2;1)AB
và mp(P):
70x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
d
n󰉟m trên mp(P)
sao cho m󰉭󰉨m c󰉻a
d
󰉧󰉨󰉼󰉴
A.
73
2
xt
yt
zt
B.
73
2
xt
yt
zt
C.
73
2
xt
yt
zt
D.
2
73
xt
yt
zt
Câu 126. Góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng d :
4 3 1
2 1 1
x y z


5 7 3
2 4 2
x y z

là :
A.
30
o
B.
90
o
C.
45
o
D.
60
o
Câu 127. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
:d
d
1
:
1
x
=
3
2
y
=
1
3
z
, d
2
:
4
1
x
=
1
y
=
3
2
z
󰉼󰉶󰉠
A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. C󰉞t nhau D. Song song
Câu 128. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭a 󰉳 0xyz, cho M(-󰉼󰉶ng th󰉠ng
2 1 1
:
1 1 2
x y z
.
󰉨m N thu󰉳c
sao cho
11MN
. T󰉭󰉳 󰉨m N là:
A.
1,2, 1
B.
1,2,1
C.
2,1,1
D.
2, 1,1
Câu 129. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉼󰉶ng th󰉠ng
x y z
d
1 1 2
:
2 1 3

và m󰉢t ph󰉠ng
P :
x y z 10
󰉼󰉶ng th󰉠ng qua
1,1,1A
song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng
P()
và vuông góc v󰉵󰉼󰉶ng th󰉠ng
d, 󰉴󰉫 󰉼󰉴󰉻a là:
A.
1, 1, 1
B.
2, 5, 3
C.
2,1,3
D.
4,10, 6
Câu 130. 󰉨m
(1;4;2), ( 1;2;4)AB
󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:
1 1 2
x y z
󰉨m
M
mà
22
MA MB
nh󰉮 nh󰉙t có to󰉗 󰉳 là:
A.
(1; 0; 4)
B.
(0; 1;4)
C.
( 1;0;4)
D.
(1;0; 4)
Câu 131. Trong không gian v󰉵i h󰉪 t󰉭󰉳 Oxyz, g󰉭i
là góc h󰉹p b󰉷󰉼󰉶ng th󰉠ng
3 4 3
1 2 1
x y z

và
m󰉢t ph󰉠ng
2 1 0x y z
thì
cos
b󰉟ng:
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
94
A.
3
2
B.
1
2
C.
1
2
D.
3
2
Câu 132. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
2 1 3
:
1 2 2
x y z
d
và
2
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
. Kho󰉘ng cách
gi󰊀a
1
d
và
2
d
b󰉟ng:
A.
43
2
B.
42
C.
42
3
D.
4
3
Câu 133. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
và
2
:
2
xt
d y t
z
󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m
(0;1;1)A
, vuông góc v󰉵i
1
d
và c󰉞t
2
d
󰉼󰉴
A.
11
1 3 4
x y z
B.
11
1 3 4
x y z
C.
11
1 3 4
x y z
D.
11
1 3 4
x y z
Câu 134. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
84
: 5 2
xt
d y t
zt
󰉨m
(3; 2;5)A
. To󰉗 󰉳 hình chi󰉦u c󰉻󰉨m A trên
d
là:
A.
(4; 1; 3)
B.
( 4; 1;3)
C.
(4; 1;3)
D.
( 4;1; 3)
Câu 135. 󰉨m
0; 1;3A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
:2
xt
dy
zt


. Kho󰉘ng cách t󰉾 󰉦n
󰉼󰉶ng th󰉠ng d b󰉟ng.
A.
3
B.
6
C.
14
D.
8
Câu 136. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
13
:
1 2 3
x y z
d


và
2
2
: 1 4
26
xt
d y t
zt


. Kh󰉠󰉬nh
 ?
A.
12
,dd
trùng nhau. B.
12
,dd
c󰉞t nhau. C.
12
dd
D.
12
,dd
chéo nhau.
Câu 137. 󰉵󰉪󰉗󰉳xyz󰉨󰉼󰉶󰉠
1
), (d
2
󰉵
1
):
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
95
12
3 2 1
x y z

; (d
2
 󰉦󰉻 󰉢󰉠
10x 
và (Q):
20x y z
󰉭 󰉼󰉶
󰉠
1
󰉞
2
󰉯
B(-3;3;6), C(3;-1;-3), D(6;-󰉙󰉨󰉟
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 138. 󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠󰉨m A(1; 2; -3) và B(3; -1; 1) là:
A.
1 2 3
3 1 1
x y z

B.
3 1 1
1 2 3
x y z

C.
1 2 3
2 3 4
x y z

D.
1 2 3
2 3 4
x y z

Câu 139. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
1
52
:1
5
xt
d y t
zt
và
2
92
:
2
xt
d y t
zt
. 󰉨m
1;1;1A
󰉼󰉶ng th󰉠ng
64
:2
12
xt
d y t
zt

. Hình chi󰉦u c󰉻a A trên d có t󰉭󰉳 là
A.
2; 3; 1
B.
2;3;1
C.
2; 3;1
D.
2;3;1
Câu 140. T󰉭󰉳 hình chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉨󰉼󰉶ng th󰉠ng
d :
12
1 2 1
x y z

là :
A. (-1; -4; 0) B. (0; -2; 1) C. (2; 2; 3) D. (1; 0; 2)
Câu 141. 󰉨m
1;0;2I
󰉼󰉶ng th󰉠ng
: 1 2
xt
yt
zt

󰉼󰉶ng th󰉠ng qua I
vuông góc và c󰉞t có
󰉼󰉴
A.
13
0
2
xt
y
zt


B.
13
0
2
xt
y
zt


C.
16
0
2
xt
y
zt


D.
13
0
2
xt
y
zt


CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
96
Câu 142. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
;dd
và m󰉢t ph󰉠ng
P
12
1 1 1 1
: , :
1 1 1 2 1 2
x y z x y z
dd
:2 3 2 4 0P x y z
.Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng
n󰉟m
trong
P
và c󰉞t
1
d
󰉰ng th󰉶i vuông v󰉵i
2
d
A.
22
1 2 2
x y z

B.
3 2 2
1 2 2
x y z


C.
2 2 2
3 2 2
x y z

D.
322
221
x x z

Câu 143. Trong không gian Oxyz cho hình l󰉝󰉼󰉴󰉵i A(0 ; 0; 0), B(1; 0 ; 0), D(0; 1; 0),
󰉭i M và N l󰉚󰉼󰉹󰉨m c󰉻a các c󰉗nh AB và CD, Tính kho󰉘ng cách gi󰊀󰉼󰉶ng
th󰉠
A.
1
2
B.
1
2
C.
1
2
D.
1
22
Câu 144. 󰉨m A(1; 4; 2), B(󰉼󰉶ng th󰉠ng
x 1 y 2 z
:
1 1 2

󰉨m
M
mà MA
2
+
MB
2
nh󰉮 nh󰉙t có t󰉭󰉳 là:
A.
1;0; 4
B.
1;0;4
C.
1;0;4
D.
0; 1;4
Câu 145. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
;dd
và m󰉢t ph󰉠ng
P
12
1 1 1 1
: , :
1 1 1 2 1 2
x y z x y z
dd
:2 3 2 4 0P x y z
.Vi󰉦󰉼󰉴󰉼󰉶ng th󰉠ng
n󰉟m
trong
P
và c󰉞t
12
,dd
A.
2 3 1
3 2 2
x y z

B.
3 2 2
6 2 3
x y z


C.
122
3 2 3
x y z

D.
3 2 2
623
x y z

Câu 146. Trong không gian v󰉵i h󰉪 tr󰉺c t󰉭󰉳 Oxyz cho m󰉢t ph󰉠ng
: 2 5 0P x y z
󰉼󰉶ng th󰉠ng
31
:
2 1 1
x y z
d
t󰉭󰉳 󰉨m c󰉻a (P) và d là :
A.
3;1;0
B.
0;2; 1
C.
1;1; 2
D.
5; 1;0
Câu 147. Trong không gian cho 󰉼󰉶ng th󰉠ng
x 3 y 1 z 1
d:
3 1 1

. và m󰉢t ph󰉠ng
(P):x z 4 0
. Hình
chi󰉦u vuông góc c󰉻󰉼󰉴
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
97
A.
x 3 t
y 1 t
z 1 t


B.
x 3 t
y1
z 1 t

C.
x 3 3t
y 1 t
z 1 t


D.
x 3 t
y 1 2t
z 1 t


Câu 148. To󰉗 󰉳 󰉨󰉦u vuông góc c󰉻󰉨m M(2; 0; 1) trên


là:
A. -1; -4; 0) B.  C.  0; 2) D. -2; 1)
Câu 149. Góc gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng
và mp
󰇛
󰇜
là:
A. 60
0
B. 45
0
C. 30
0
D. 90
0
Câu 150. 󰉼󰉶ng th󰉠ng:
12
x 1 t
x 1 y z 2
d : y 2 ; d :
2 1 3
z 3 t



󰉼󰉴󰉻󰉼󰉶ng th󰉠󰉵i c󰉘
1
d
và
2
d
là:
A.
xt
y 5t
zt

B.
xt
yt
zt
C.
xt
y 5t
zt
D.
x1
y 5t
z1

Câu 151. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉨m A(1; 󰉼󰉶ng th󰉠󰉼󰉴
x y z1 2 3
2 1 1

. Tính kho󰉘ng cách t󰉾 󰉨󰉦󰉼󰉶ng th󰉠ng D.
A.
72
B.
62
C.
52
D.
42
Câu 152. G󰉭󰉦u c󰉻a 



trên m󰉢t ph󰉠ng (P):
. Góc gi󰊀
là:
A. 45
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 
Câu 153. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d n󰉟m trong m󰉢t ph󰉠ng Oxy và c󰉞t c󰉘 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
x 1 t x 2 2t
d : y 2 3t; d : y 3 2t
z 3 t z 1 t





󰉼󰉴
A.
x4
yt
z0
B.
x4
y 16t
zt
C.
x4
yt
zt
D.
x 4 t
y 11 t
z0


Câu 154. 󰉼󰉶ng th󰉠ng








. Trong các m󰉪󰉧 sau, m󰉪󰉧

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
98
A.
và
chéo nhau B.
song song v󰉵i
C.
trùng
D.
vuông góc v󰉵i
Câu 155. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
x 2 y 1 z
d:
2 1 1


. và m󰉢t ph󰉠ng
(P): x y z 3 0
.
Kh󰉠󰉬
A. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d n󰉟m trong m󰉢t ph󰉠ng (P).
B. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d c󰉞t m󰉢t ph󰉠ng (P).
C. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d song song v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P).
D. 󰉼󰉶ng th󰉠ng d vuông góc v󰉵i m󰉢t ph󰉠ng (P).
Câu 156. 󰉼󰉶ng th󰉠ng 

và m󰉢t ph󰉠ng
󰇛
󰇜
 . Trong các m󰉪󰉧 sau,
m󰉪󰉧 
A. d n󰉟m trong (P) B. d c󰉞t (P) C. d // (P) D. d vuông góc v󰉵i (P)
Câu 157. 󰉼󰉶ng th󰉠ng
12
x 1 t
x 2 y 2 z 3
d : ; d : y 1 2t
2 1 1
z 1 t

󰉨m A(1; 2; 3). 󰉼󰉶ng th󰉠ng
󰉵i d
1
và c󰉞t d
2
󰉼󰉴
A.
x 1 y 2 z 3
1 3 5

B.
x 1 y 2 z 3
1 3 5

C.
x 1 y 2 z 3
1 3 5

D.
x 1 y 2 z 3
1 3 5


Câu 158. Trong không gian v󰉵i h󰉪 to󰉗 󰉳 Oxyz󰉨m A(1; 4; 2),B(󰉼󰉶ng th󰉠ng
:
x y z12
1 1 2


. Tìm to󰉗 󰉳 󰉨m M trên
sao cho:
MA MB
22
28
.
A. M(0; -1; 2) B. M(1; - 2 ; 0 C.
M( 1;0;4)
D. 
Câu 159. Kho󰉘ng cách gi󰊀󰉼󰉶ng th󰉠ng 

và
󰆒



là:
A. 2 B.
C.
D. 4
Câu 160. 󰉼󰉶ng th󰉠ng:
x 1 3t
x 2 y 1 z
d: ; d': y 2 t
3 1 1
z 1 t


.
V󰉬 󰉼󰉴󰉯i c󰉻a d và d
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
NGÔ NGUYÊN 0916.563.244
99
A. C󰉞t nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 161. 󰉵󰉪󰉭󰉳󰉢󰉠 (P) : x + 2y + z 󰉼󰉶
󰉠 󰉼󰉴󰉼󰉶󰉠󰉟󰉢󰉠󰉰󰉶󰉞
󰉵󰉼󰉶󰉠
A. B. C. D.
12
:.
2 1 3
x y z
d


1 1 1
5 1 3
x y z

1 1 1
5 2 3
x y z

1 1 1
5 1 2
x y z

1 3 1
5 1 3
x y z

| 1/100
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 12 BIÊN SOẠN
Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com
Mail: nhinguyenmath@gmail.com
Tài luyện thi TNQG năm 2017
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC
TÓM TẮT LÍ THUYẾT ................................................................................................................................................................ 2
CÁC DẠNG BÀI TẬP .................................................................................................................................................................... 4
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
 ............................................................................................................................................................................................................. 4
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ....................................................................................... 4
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ................................................................................................................................................ 4
CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ........................................................................................................................... 27
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 27
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 29
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG .................................................................................................................... 42
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 42
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 44
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ............................................................................................................ 71
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN ..................................................................................... 71
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN .............................................................................................................................................. 73 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 1
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
TÓM TẮT LÍ THUYẾT
TỔNG HỢP MỘT SỐ CÔNG THỨC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho: Ax ; y ; z , Bx ; y ; z và a  a ;a ;a ,b b ;b ;b . Khi đó: 1 2 3   1 2 3 A A A B B B  
AB   x x ; y y ; z z
a  b a b ; a b ; a b B A B A B A  1 1 2 2 3 3     
AB   x x 2   y y 2   z z 2 a.b a .b a .b a .b 1 1 2 2 3 3 B A B A B A a a a
a b  a b ;a b ;a b  1 2 3
a / /b a k.b  a,b  0    1 1 2 2 3 3    b b b 1 2 3 
k.a  ka ;ka ;ka 1 2 3   a  b  .
a b  0  a .b a .b a .b  0 1 1 2 2 3 3  2 2 2
a  a a a   1 2 3 a a a a a a  2 3 3 1 1 2 a,b   ; ;    b b b b b b  2 3 3 1 1 2   a, ,
b c đồng phẳng   , m n
: a mb nc hay a,b .c  0    a, ,
b c không đồng phẳng   , m n
: a mb nc hay a,b.c  0       
 M chia đoạn AB theo tỉ số x kx y ky z kz k  1 A B
MA kMB M ; A B ; A B   .  1 k 1 k 1 k      
 Đặc biệt: M là trung điểm AB: x x y y z z A B M ; A B ; A B   .  2 2 2         
 G là trọng tâm tam giác ABC: x x x y y y z z z A B C G ; A B C ; A B C    3 3 3            
 G là trọng tâm tứ diện ABCD: x x x x y y y y z z z z A B C D G ; A B C D ; A B C D    4 4 4 
 Véctơ đơn vị: i  (1;0;0); j  (0;1;0); k  (0;0;1)
 Điểm trên các trục tọa độ: M ( ; x 0;0) O ; x N(0; ; y 0) O ; y K(0;0; ) z Oz
 Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M ( ; x ;
y 0) Oxy; N(0; ;
y z) Oyz ; K( ;
x 0; z) Oxz  .
 Diện tích tam giác ABC: 1 S  AB, ACABC    2
 Diện tích hình bình hành ABCD: S  A , B ACABCD   1
 Thể tích khối tứ diện ABCD: V  A , B AC .AD ABCD   6
 Thể tích khối hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' : V  A , B AD.AA'
ABCD.A' B 'C 'D '  
u  x; y; z  u xi y j zk NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 2
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Phương trình mặt cầu
 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: 2 2 2 2
(x a)  ( y  ) b  (z  ) cR  Pt : 2 2 2 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 , a  b c d  0 là phương trình của một mặt cầu .Mặt cầu
này có tâm I(a;b;c) và bán kính 2 2 2 R=
a  b c d
Phương trình mặt phẳng: mp(P) qua điểm M (x ; y ; z ) có VTPT ( n ; a ;
b c) có phương trình: 0 0 0
a(x x )  (
b y y )  (
c z z )  0 0 0 0
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:
Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0 
(P) cắt (Q)  A: B :C A': B':C '  A B C D (P)  (Q)      A B C D A' B ' C ' D ' (P) //(Q)     A' B ' C ' D '  ( ) P  ( ) Q  . A A' . B B' . C C '  0
Khoảng cách và góc
Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là ( n ; A ;
B C) & n'(A'; B ';C ') . n n '  
.Gọi  là góc giữa hai mp.khi đó: c   c n n  . A A' .
B B ' C.C ' os os , '   2 2 2 '2 2 2 n . n '
A B C . A B '  C '
Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm M x ; y ; z đến mp 0 0 0     (P):Ax+By+Cz+D=0 là: Ax By Cz D 0 0 0 d(M ;(P))  2 2 2
A B C
Phương trình đường thẳng trong không gian
Đường thẳng d qua điểm M x ; y ;z có vecto chỉ phương u( ; a ; b c) thì: 0 0 0 
x x at 0
 Phương trình tham số :      x x y y z z
y y bt (t  ) ; Phương trình chính tắc: 0 0 0    0 ; a.b.c 0  a b c
z z ct  0
Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho đường thẳng d&d’có các vecto chỉ phương u( ; A ;
B C) & u '(A'; B ';C ') và qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) khi đó: 
d &d’ chéo nhau  u,u '.MM '  0   
u,u '  0     d &d’ song song   
d &d’ đồng phẳng  u,u '.MM '  0  
u,MM '  0  
u,u'.MM '  0  
 u,u'  0  d &d’ cắt nhau      
d &d’ trùng nhau  
 u,u '  0   
u,MM '  0   u,MM '
Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d:   d(M , d )  ; (M ' d ) u
u,u'.MM '
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’:  
d d, d '  u,u'   . u u '
AA ' BB ' CC '
Góc giữa hai đường thẳng d & d’: o
c s ,  '   2 2 2 2 2 2 u . u '
A B C . A'  B '  C ' NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 3
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÁC DẠNG BÀI TẬP
CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TỌA ĐỘ VÉC TƠ. XÁC ĐỊNH ĐIỂM – MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp:
Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác
 A,B,C là ba đỉnh tam giác  A ,
B AC không cùng phương hay  A , B AC  0   .
Gx ; y ; z là trọng tâm tam giác ABC thì: G G G
x x x
y y y
z z z A B C x  ; A B C y  ; A B C z G 3 G 3 G 3  1 S  AB, ACS  AB ACABC  
 . Suy ra diện tích của hình bình hành ABCD là: ,   2 ABCD  Đường cao: 2.S ABC AH   BC
Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành
 Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
 ABCD là hình bình hành  AB DC
Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:A ;
B AC; AD không đồng phẳng hay  A ; B AC.AD  0   .
Gx ; y ; z là trọng tâm tứ diện ABCD thì: G G G
x x x x
y y y y
z z z z A B C D x  ; A B C D y  ; A B C D z G 4 G 4 G 4
 Thể tích khối tứ diện ABCD: 1 V  A ; B AC .AD ABCD   6
 Đường cao AH của tứ diện ABCD: 1 3V V S .AH AH  3 BCD SBCD
 Thể tích hình hộp: V  A ; B AD.AA'
ABCD.A' B 'C 'D '   .
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích A . B AC bằng: A. –67 B. 65 C. 67 D. 33 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 4
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1
 ,1,0;b  (1,1,0);c  1,1, 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a b c  0 B. a, ,
b c đồng phẳng. C. b c 6 cos ,  D. . a b  1 3
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  3i  4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là A. 3, 2  ,5 B.  3  , 1  7,2 C. 3,17, 2   D. 3,5, 2  
Câu 4. Cho các vectơ a  (1;2;3); b  ( 2  ;4;1); c  ( 1
 ;3;4) . Vectơ v  2a 3b  5c có toạ độ là: A. (7; 3; 23) B. (7; 23; 3) C. (23; 7; 3) D. (3; 7; 23)
Câu 5. Cho tứ diện OABC với A 3  ;1; 2   ; B1;1;  1 ;C  2  ;2; 
1 . Tìm thể tích tứ diện OABC A. 8 4 8 (đvtt) B. (đvtt) C. 4 (đvtt) D. (đvtt) 3 3
Câu 6. Cho tam giác ABC với A 3  ;2; 7  ; B2;2; 3   ; C 3  ;6; 2
  . Điểm nào sau đây là trọng tâm của tam giác ABC A.     G  4  ;10; 4 10 12 B. G ;  ; 4 C. G4; 1  4 10 0;12 D.   G  ; ;  4    3 3   3 3 
Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  ( 1
 ;1;0) , b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 cos( , b c)  B. . a c  1
C. a b c  0
D. a và b cùng phương 6 Câu 8. Cho ( A 0; 2; 2  ) , B( 3  ;1; 1  ) , C(4;3;0) và ( D 1; 2; )
m . Tìm m để bốn điểm , A ,
B C, D đồng phẳng.
Một học sinh giải như sau: Bước 1: AB  ( 3  ; 1
 ;1) ; AC  (4;1;2) ; AD  (1;0;m  2)  1  1 1 3 3  1  Bước 2: A , B AC    ; ;   ( 3  ;10;1)   1 2 1 4 4 1   A ,
B AC.AD  3  m  2  m  5   Bước 3: , A ,
B C, D đồng phẳng   A ,
B AC.AD  0  m  5  0   Đáp số: m  5 
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 5
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a  ( 1
 ;1;0) , b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A. b c B. c  3 C. a  2
D. a b
Câu 10. Cho vectơ u  (1;1; 2  ) và v  (1;0; )
m . Tìm m để góc giữa hai vectơ u và v có số đo bằng 0 45
Một học sinh giải như sau:  Bước 1: u v 1 2m cos ,  2 6. m 1  Bước 2: Góc giữa 1 2m 1 u , v bằng 0 45 suy ra  2
1 2m  3. m 1 (*) 2 6. m 1 2 m  2  6
Bước 3: phương trình (*) 2  (1 2 ) m  3(m 1) 2
m  4m  2  0  m2 6
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3 C. Bài giải đúng D. Sai ở bước 1
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm (
A 1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Bốn điểm , A ,
B C, D tạo thành một tứ diện
B. Tam giác BCD là tam giác vuông
C. Tam giác ABD là một tam giác đều
D. AB CD
Câu 12. Trong các bộ ba điểm: (I). (
A 1;3;1); B(0;1; 2); C(0;0;1), (II). M(1;1;1); N( 4  ;3;1); ( P 9  ;5;1), (III). D(1;2;7); E( 1  ;3;4); F(5;0;13), bộ ba nào thẳng hàng? A. Chỉ III, I. B. Chỉ I, II. C. Chỉ II, III. D. Cả I, II, III.
Câu 13. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  ( 1
 ;1;0),b  (1;1;0) và c  (1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. | a | 2
B. b c C. | c | 3
D. a b NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 6
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u  (1;1;2) , v  ( 1  ; ;
m m  2) . Khi đó u, v  4 thì   : A. 11 11 m  1; m B. m  1  ;m   C. m  11 1
D. m 1;m   5 5 5
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm (
A 1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm G của MN là:         A. 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G ; ; B. G ; ; C. G ; ; D.       G ; ;    3 3 3   2 2 2   4 4 4   3 3 3 
Câu 16. Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là: A. 1562 B. 29 C. 379 7 D. 2 2 2
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  ( 1
 ;1;0),b  (1;1;0) và c  (1;1;1). Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng ? A. . a c  2 1 B. cos( , b c) 
C. a b c  0
D. a,b cùng phương 6
Câu 18. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, Tọa độ điểm G là trung điểm của MN là:  1 1 1   1 1 1  A.  1 1 1   2 2 2  G ; ;  B. G ; ;  C. G ; ;  D. G ; ;   2 2 2   4 4 4   3 3 3   3 3 3
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho các điểm M 1;0;0 ; N 0;1;0; C 0;0; 
1 . Khi đó thể tích tứ diện OMNP bằng: A. 1 B. 1 C. 1 . D. 3 2 6
Câu 20. Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;1), C(3;-1;4), trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ bằng: A. (3; -9; 21) B.  1 7   1 7   1 1 7  ; 2  ; C. ; 1  ; D.     ;  ;    2 2   3 3   4 4 4 
Câu 21. Cho A2; 1  ;6, B 3  ; 1  ; 4  ,C5; 1  ;0, D1;2; 
1 thể tích của khối tứ diện ABCD là : A. 50 B. 40 C. 30 D. 60
Câu 22. Giá trị cosin của góc giữa hai véctơ a  (4;3;1) và b  (0;2;3) là: A. 5 26 B. 5 13 C. 5 2 D. Kết quả khác 26 26 26 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 7
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 23. Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) , S(1,1,1)
Nhận xét nào sau đây là đúng nhất
A. ABCD là hình chữ nhật
B. ABCD là hình bình hành C. ABCD là hình thoi
D. ABCD là hình vuông
Câu 24. Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ a  ( 1
 ;1;0), b  (1;1;0) và c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. c  3
B. a b C. a  2
D. c b
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) . Tìm tọa độ
trọng tâm của tam giác ABC: A. G6;3;6 B. G4;2;4 C. G 4  ; 3  ; 4   D. G4;3; 4  
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm , A , B C thỏa:
OA  2i j  3k ; OB i  2 j k ; OC  3i  2 j k với ;
i j; k là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề:
I AB   1
 ,1,4 ;II AC  1,1,2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai
C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng
Câu 27. Cho ba vectơ a0;1; 2  , b1;2; 
1 , c 4;3; m . Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là? A. 14 B. 5 C. -7 D. 7
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A  2;3;  1 , B   1
 ;2;0, C  1;1; 2
 ;D  2;3;4 . Thể tích của tứ diện ABCD là: A. 7 B. 7 C. 5 D. 7 2 6 2 3
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết (
A 0; 1; 1) , B(1;0; 2) , C(3;0; 4) , (
D 3; 2; 1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng ? A. 1 B. 1 C. 3 D. 6 6 2
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với
A  1;0;0, B  0;0;  1 , C  2;1; 
1 . Diện tích của tam giác ABC là: A. 6 B. 3 C. 6 D. 6 4 2 2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 8
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết ( A 1  ;0;2) , B(1;3; 1  ), C(2;2;2) .
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? A. Điểm  2 5  G
; ;1 là trọng tâm của tam giác ABC . B.   AB  2BC  3 3  C.   AC  3 1 BC
D. Điểm M 0; ;
là trung điểm của cạnh . AB    2 2 
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1),B(3;-2;1) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là: A. C(1;2;1) B. D(1; 2  ; 1  ) C. D( 1  ;2; 1  ) D. C(1; 2  ;1)
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm
A  2;0;4, B  4; 3;5, C  sin5t;cos3t;sin3t và O là gốc tọa độ. với giá trị nào của t để AB OC .  2  2 t    k  t   k  A. 3  3 (k  ) B.    (k ) k   k  t     t     24 4  24 4    2 t   k  t   k  C. 3  3 (k  ) D.    (k ) k   k  t     t    24 4  24 4
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a  (1;2;2) , b  (0;1;3) , c  (4; 3;1) . Xét các mệnh đề sau: (I) a  3 (II) c  26
(III) a b
(IV) b c (V) . a c  4
(VI) a, b cùng phương (VII) a b 2 10 cos ,  15
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết (
A 1; 2;3) , B(2;0; 2) , C(0; 2;0) .
Diện tích của tam giác ABC bằng ? A. 7 B. 14 C. 14 D. 2 7 2 2
Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho u  4;3;4, v  2; 1  ;2, w  1;2; 
1 .khi đó u, v .w là:   A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 9
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 37. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;-2;1),B(3;-2;1),C(1;-2;-2). Tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC là A. G(2;2;0) B. G( 2  ; 2  ;0) C. G(2; 2  ;1) D. G(2; 2  ;0)
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc tạo bởi hai vectơ a ( 4;2;4) và b 2 2; 2 2;0 là: A. 0 30 B. 0 90 C. 0 135 D. 0 45 Câu 39. Cho 𝑚
⃗ = (1; 0; −1); 𝑛⃗ = (0; 1; 1). Kết luận nào sai: A. 𝑚 ⃗ . 𝑛⃗ = −1 B. [𝑚 ⃗ , 𝑛⃗ ] = (1; −1; 1) C. 𝑚
⃗ và 𝑛⃗ không cùng phương D. Góc của 𝑚 ⃗ và 𝑛⃗ là 600
Câu 40. Cho 𝑎 và 𝑏⃗ tạo với nhau một góc 2𝜋. Biết |𝑎 | = 3, |𝑏⃗ | = 5 thì |𝑎 − 𝑏⃗ | bằng: 3 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 41. Cho 𝑎 và 𝑏⃗ khác 0⃗ . Kết luận nào sau đây sai:
A. |[𝑎 , 𝑏⃗ ]| = |𝑎 ||𝑏⃗ |sin (𝑎 , 𝑏⃗ )
B. [𝑎 , 3𝑏⃗ ] = 3[𝑎 ; 𝑏⃗ ]
C. [2𝑎 , 𝑏⃗ ] = 2[𝑎 , 𝑏⃗ ]
D. [2𝑎 , 2𝑏⃗ ] = 2[𝑎 , 𝑏⃗ ]
Câu 42. Trong không gian Oxyz cho 3 véctơ a  ( 1
 ;1;0),b  (1;1;0),c  (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. c  3
B. a  2
C. a b
D. c b
Câu 43. Cho 𝐴(−1; 2; 3); 𝐵(0; 1; −3). Gọi 𝑀 là điểm sao cho 𝐴𝑀 ⃗⃗⃗ = 2𝐵𝐴 ⃗⃗⃗ thì: A. 𝑀(1; 0; −9) B. 𝑀(−1; 0; 9) C. 𝑀(3; 4; 9) D. 𝑀(−3; 4; 15)
Câu 44. Trong không gian Oxyz, ch
o a  5;7;2,b  3;0;4,c   6  ;1;  1 . Tọa độ của vecto
n  5a  6b  4c  3i là:
A. n  16;39;26 n  16; 3  9;26 n   1  6;39;26 n  16;39; 2  6 B. C. D.
Câu 45. Khoảng cách giữa hai điểm M 1; 1
 ; 3 và N  2; 2; 3 bằng
A. MN  4 B. MN  3 C. MN  3 2 D. MN  2 5
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho A1;0; 3  ,B  1  ; 3  ; 2
 ,C 1;5;7 . Gọi G là trong tâm của tam giác
ABC, Khi đó độ dài của OG là A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 10
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 47. Điều kiện cần và đủ để ba vec tơ a,b,c khác 0 đồng phẳng là: A. a. . b c  0
B. a,b .c  0  
C. Ba vec tơ đôi một vuông góc nhau.
D. Ba vectơ có độ lớn bằng nhau.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ a (5;4; 1), b
(2; 5;3) và c thỏa hệ thức a 2c
b . Tọa độ c là: A. 3 9 3 9 3 9 3; 9;4 B. ; ; 2 C. ; ;2 D. ; ;1 2 2 2 2 4 4
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   1
 ;1;0,b  1;1;0,c  1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. c  3
B. b c
C. a b D. a  2
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2;3; 1 , N
1;1;1 , P 1;m 1;2 . Với giá
trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ? A. m 3 B. m 2 C. m 1 D. m 0
Câu 51. Cho hai véctơ u,v khác 0 . Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. u,v có độ dài là u v cos u,v
B. u,v  0 khi hai véctơ u v cùng phương.       ,
C. u,v vuông góc với hai véctơ u v
D. u,v là một véctơ   ,  
Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vectơ a 1;1 2 ; b 3;0; 1 và điểm A0;2; 
1 tọa độ điểm M thỏa mãn: AM  2a b là : A. M  5  ;1;2 B. M 3; 2;1 C. M 1;4; 2   D. M 5;4; 2 Câu 53. Cho u(2; 1  ;1), v(m;3; 1
 ), w(1;2;1). Ba vectơ đồng phẳng khi giá trị của m là: A. 7 8 8  B. 4 C. D.  3 3
Câu 54. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1,1, 
1 ; B1,3,5;C 1,1,4; D2,3,2 . Gọi I, J lần lượt
là trung điểm của AB và CD, Câu nào sau đây đúng? A. CD  IJ
B. AB và CD có chung trung điểm
C. IJ   ABCD. AB  IJ NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 11
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 55. Cho điểm H(2; 1; 3). Gọi K là điểm đối xứng của H qua gốc tọa độ O. Khi đó độ dài đoạn thẳng HK bằng: A. 56 B. 12 C. 12 D. 56
Câu 56. Cho A 1  ;2;  1 , B 1;1; 
1 ,C 0;3;2 .tọa độ của  A , B BC là:   A.  1  ; 2  ;3 B. 1,2,3 C.  1  ; 2  ; 3   D.  1  ;2; 3  
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện A.BCD với tọa độ A 1;0;0 ;B 2;1;1 ;
Câu 57. C 0;3; 2 ;D 1;3;0 , thể tích của tứ diện đã cho là: A. 1 B. 1 C. 1 D. 6 6 2
Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1
 ,1,0;b  (1,1,0);c  1,1,  1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào đúng?
A. a b c  0 B. b c 6 cos ,  C. . a b  1 D. a, , b c đồng phẳng. 3
Câu 59. gian Oxyz, cho bốn điểm A1,0,0; B0,1,0;C 0,0,  1 ; D 1,1, 
1 . Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD  1 1 1   2 2 2   1 1 1   1 1 1  A. , , B. , , C. , , D.       , ,    2 2 2   3 3 3   4 4 4   3 3 3 
Câu 60. Cho A1;0;0, B0;2;0,C 2;1;3.Diện tích tam giác ABC là A. 3 6 B. 6 C. 3 D. 3 6 2 2 2
Câu 61. Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8). Độ dài
đường cao kẻ từ D của tứ diện là A. 11 B. 6 5 C. 5 D. 4 3 5 5 3
Câu 62. Cho hai điểm A1, 2
 ,0 và B4,1, 
1 . Độ dài đường cao OH của tam giác OAB là: A. 1 B. 86 C. 19 D. 19 19 19 86 2
Câu 63. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1,1, 
1 ; B 1,3,5;C 1,1, 4; D2,3, 2 . Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AB và CD, Câu nào sau đây đúng? NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 12
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. AB  IJ B. CD  IJ
C. AB và CD có chung trung điểm
D. IJ   ABC
Câu 64. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1
 ,1,0;b  (1,1,0);c  1,1,  1 . Cho hình hộp
OABC.O’A’B’C” thỏa mãn điều kiện OA  , a OB  ,
b OC c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu? A. 1 B. 2 C. 2 D. 6 3 3
Câu 65. Trong hệ trục Oxyz , M’ là hình chiếu vuông góc của M 3,2, 
1 trên Ox . M’ có toạ độ là: A. 0,0,  1 B. 3,0,0 C.  3  ,0,0 D. 0,2,0
Câu 66. Cho tam giác ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0). Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là A. 26 B. 26 C. 26 D. 26 2 3
Câu 67. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x +
y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(-1;1;5) B. M(1;-1;3) C. M(2;1;-5) D. M(-1;3;2)
Câu 68. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1,0,0; B0,1,0;C 0,0, 
1 ; D1,1,1 . Xác định tọa độ
trọng tâm G của tứ diện ABCD         A. 1 1 1 , ,   B. 1 1 1 , ,   C. 2 2 2 , ,   D. 1 1 1 , ,   ’  2 2 2   3 3 3   3 3 3   4 4 4 
Câu 69. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0. Gọi C
là điểm trên (P) để tam giác ABC đều khi đói tọa độ điểm C là:      A. C( 3  ;1;2) B. 1 3 1 C( ; ; ) C. 2 2 1 C( ; ; ) D. C(1;2; 1  ) 2 2 2 3 3 3
Câu 70. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0. Gọi C
là điểm trên (P) để tam giác ABC đều khi đói tọa độ điểm C là:      A. C( 3  ;1;2) B. C(1;2; 1  ) C. 2 2 1 C( ; ; ) D. 1 3 1 C( ; ; ) 3 3 3 2 2 2
Câu 71. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
A. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6)
B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8)
C. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3)
D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6)
Câu 72. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2  ,1,0, B 3
 ,0,4 , C 0,7, 
3 . Khi đó , cos  A , B BC  bằng: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 13
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 14 B. 7 2  C. 14 D. 14  3 118 3 59 57 57
Câu 73. Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :     A. 3;3; 3   B. 3 3 3 ;  ;   C. 3 3 3 ; ;   D. 3;3;3  2 2 2   2 2 2 
Câu 74. Cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là: A. (–5;–3;–2) B. (–3;–5;–2) C. (3;5;–2) D. (5; 3; 2) Câu 75. Cho ( A 2;1; 1
 ) , B(3;0;1) , C(2; 1
 ;3); điểm D thuộc Oy , và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 .
Tọa độ điểm D là: A. (0; 7  ;0) hoặc (0;8;0) B. (0; 7  ;0) C. (0;8;0) D. (0;7;0) hoặc (0; 8  ;0) Câu 76. Cho ( A 2; 1  ;6) , ( B 3  ; 1  ; 4  ), C(5; 1
 ;0), D(1;2;1) . Thể tích tứ diện ABCD bằng: A. 30 B. 50 C. 40 D. 60
Câu 77. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm (
A 1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Gọi M , N lần lượt
là trung điểm của AB và CD . Khi đó tọa độ trung điểm G của đoạn thẳng MN là: A.  1 1 1        G ; ;   B. 1 1 1 G ; ;   C. 1 1 1 G ; ;   D. 2 2 2 G ; ;    2 2 2   3 3 3   4 4 4   3 3 3  Câu 78. Cho (0
A ;0; 2) , B(3;0;5) , C(1;1;0) , (
D 4;1; 2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D
xuống mặt phẳng (ABC) là: A. 11 B. 11 C. 1 D. 11 11  
Câu 79. Cho hai điểm x y z (
A 1; 4; 2) , B( 1
 ;2;4) và đường thẳng 1 2  : 
 . Điểm M  mà 1  1 2 2 2
MA MB nhỏ nhất có tọa độ là A. (1;0; 4  ) B. (0; 1  ;4) C. ( 1  ;0;4) D. (1;0;4)
Câu 80. Cho 3 điểm A2; 1  ;5 ; B5; 5  ;7 và M  ; x ; y
1 . Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M thẳng hàng ?
A. x  4 ; y  7 B. x  4  ; y  7 
C. x  4; y  7  D. x  4  ; y  7
Câu 81. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành OADB có OA  ( 1
 ;1;0) , OB  (1;1;0) (O là gốc tọa
độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình OADB là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 14
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. (0;1;0) B. (1;0;0) C. (1;0;1) D. (1;1;0)
Câu 82. Cho hai điểm M ( 2  ;3;1) , N(5;6; 2
 ) . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm A . Điểm
A chia đoạn MN theo tỉ số A. 1 B. 1  C. 2  D. 2 2 2
Câu 83. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm (
A 1;0;0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) và D(1;1;1) .Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Tam giác BCD là tam giác vuông
B. Tam giác ABD là tam giác đều C. Bốn điểm , A ,
B C, D tạo thành một tứ diện
D. AB CD
Câu 84. Tọa độ tâm mặt cầu đi qua 4 điểm ( A 1;1;1); ( B 1; 2;1); ( C 3;3;3); ( D 3; 3  ;3) là : A. 3 3 3 ( ;  ; ) B. (3;3;3) C. (3; 3  ;3) D. 3 3 3 ( ; ; ) 2 2 2 2 2 2
Câu 85. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm (
A 2;1;0) , B(3;1; 1
 ), C(1;2;3). Tọa độ
điểm D để ABCD là hình bình hành là: A. ( D 2;1; 2) B. ( D 2; 2  ; 2  ) C. ( D 2  ;1;2) D. ( D 2; 2; 2)
Câu 86. Cho các điểm ( A 2;0;0); ( B 0; 2;0); (
C 0;0;1) . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là : A. 1 1 H ( ; ;1) B. 1 2 2 H ( ; ; ) C. 2 1 2 H ( ; ; ) D. 1 1 2 H ( ; ; ) 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 87. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;2;2) . Khi đó mặt phảng đi qua M cắt
các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho diện tích tứ giác OABC nhỏ nhất có phương trình là:
A. x y z 1 0
B. x y z  6  0
C. x y z  0
D. x y z  6  0
Câu 88. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2;-1;-1) trên (P): 16x 12y 15z  4  0. Độ dài đoạn AH bằng? A. 22 B. 11 C. 11 D. 55 5 5 25
Câu 89. Trong hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai :
A. ABCD là một tứ diện
B. AB vuông góc với CD
C. Tam giác ABD là tam giác đều D. Tam giác BCD vuông   Câu 90. x y z
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (
A 2;0;1) và đường thẳng 1 1 d :   . 2 1 1 
Khi đó tọa độ điểm M thuộc d thỏa mãn MA  3 là : NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 15
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. M (3; 1  ; 1  ) B. M (3; 1  ;0) C. M (5; 1  ; 1  ) D. M (3;1;0)
Câu 91. Trong mặt phẳng (Oxz), tìm điểm M cách đều ba điểm ( A 1;1;1), ( B 1  ;1;0), C(3;1; 1  ) .       A. 5 11 M ;0;   B. 9 M ; 0;5   C. 5 7 M ;0;    D. M 5;0; 7    2 2   4   6 6 
Câu 92. Cho hình bình hành OADB có OA  ( 1
 ;1;0), OB  (1;1;0) (O là gốc tọa độ). Tọa độ của tâm hình bình hành OADB là: A. (1;0;1) B. (0;1;0) C. (1;0;0) D. (1;1;0)
Câu 93. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết ( A 1;0;1), ( B 2;1; 2), ( D 1; 1  ;1), C'(4;5; 5
 ) .Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. A'( 2  ;1;1) B. A'(3;5; 6  ) C. A'(5; 1  ;0) D. A'(2;0;2)
Câu 94. Cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1). Nhận xét nào sau đây là đúng
A. A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
C. Cả A và B đều đúng
D. A,B,C,D là hình thang
Câu 95. Cho điểm A(0,0,3) , B(-1,-2,1) , C(-1,0,2)
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau
1. Ba điểm A,B,C thẳng hàng
2. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm ABC
3. Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C
4. A,B,C tạo thành ba đỉnh một tam giác 3 5
5. Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 5
6. Phương trình mặt phẳng (A,B,C) là 2x+y-2z+6=0
7. Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là (2,1,-2) A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
Câu 96. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0; B1;1;0; C0;1 
;1 . Khi đó tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành: A. D1;1;  1 B. D0;0;  1 C. D0;2;  1 D. D2;0;0
Câu 97. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ A(-1;1;-1), B(2;0;-1), C(3;1;-2).
Độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác ABC bằng: A. 26 B. 26 C. 2 26 D. 26 3 17 17 3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 16
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 98. Mặt phẳng đi qua D2;0;0 vuông góc với trục Oy có phương trình là: A. z = 0 B. y = 2. C. y = 0 D. z = 2
Câu 99. Trong không gian oxyz cho hai điểm A(5,3,-4) và điểm B(1,3,4) Tìm tọa độ điểm C (Oxy) sao
cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 8 5 . Chọn câu trả lời đúng nhất
A. C(3,7,0) và C(3,-1,0)
B. C(-3-7,0) và C(-3,-1,0)
C. C(3,7,0) và C(3,1,0)
D. C(-3,-7,0) và C(3,-1,0)
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 0; -1) và
B(1;3; -2). M là điểm nằm trên trục hoành Ox và cách đều 2 điểm A,B Tọa độ điểm M là: A. (2; 0 ; 0) B. ( -1; 0 ; 0) C. ( -2; 0 ;0) D. ( 1; 0 ; 0)
Câu 101. Trong kho ng gian Oxyz cho 2 điẻm A(1;2;3), B(4;4;5). Tọa đo ̣ điẻm M (Oxy) sao cho tỏng 2 2 MA MB nhỏ nhát là: A. 17 11 M ( ; ; 0) . B. 1 M (1; ; 0) C. 1 11 M ( ; ; 0) D. 1 1 M ( ; ; 0) 8 4 2 8 4 8 4
Câu 102. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A  1;0; 
1 , B  2;1;2 và giao điểm của hai đường chéo là  3 3  I ; 0; 
 . Diện tích của hình bình hành ABCD là:  2 2  A. 5 B. 6 C. 2 D. 3
Câu 103. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A  1;2;  1 , B  2; 1  ;  3 , C   4  ;7; 
5 . Đường cao của tam giác ABC hạ từ A là: A. 110 B. 1110 C. 1110 D. 111 57 53 57 57 Câu 104.
Cho lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích khối lăng trụ.
Một học sinh giải như sau: z C' B' A' y C B
Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ: x A NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 17
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 a   a 3   a 3   a   aA ; 0; 0 , B  0; ; 0  , B 0;
; h  , C  ;0;0 , C  ;0; h ( h là chiều cao của lăng trụ), suy ra            2  2   2    2   2   a a 3   a a 3  AB    ; ; h  ; 
BC    ; ; h    2 2   2 2  
Bước 2: AB  BC  AB .BC  0 2 2 a 3a a 2 2  
h  0  h  4 4 2 2 3 Bước 3: a 3 a 2 a 6 V       . B h . ABC. A B C 2 2 4
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Lời giải đúng B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 3 D. Sai ở bước 2 x  1 t
Câu 105. Tìm tọa đo ̣ điẻm H tre n đường thảng d: y  2  t sao cho MH nhán nhát, biét M(2;1;4): z 1 2tA. H(2;3;3) B. H(1;3;3) C. H(2;2;3) D. H(2;3;4) .
Câu 106. Cho ba điểm 1;2;0, 2;3;  1 ,  2
 ;2;3. Trong các điểm A 1  ;3;2, B 3
 ;1;4, C 0;0;  1 thì điểm
nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là? A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C C. Chỉ có điểm A D. Cả B và C
Câu 107. Cho hai điểm M 1;2;  1 , N 0;1; 2
  và vectơ v3; 1
 ;2. Phương trình mặt phẳng chứa M, N và
song song với vectơ v là?
A. 3x y  4z 9  0 B. 3x y  4z  7  0 C. 3x y 3z  7  0 D. 3x y 3z 9  0
Câu 108. Cho ba điểm A2;5; 
1 , B 2;2;3, C  3
 ;2;3 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. ABC  đều. B. , A ,
B C không thẳng hàng. C. ABC  vuông. D. ABC  cân tại B
Câu 109. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A  4;0;0, B   ; b ;
c 0 . Với b,c là các số thực
dương thỏa mãn AB  2 10 và góc 0
AOB  45 . Điểm C thuộc tia Oz thỏa mãn thể tích tứ diện OABC bằng 8 có tọa độ là: A. C(0;0; 2  ) B. C(0;0;3) C. C(0;0;2) D. C(0;1;2)
Câu 110. Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2; 1 ;-1).. Khi đó tọa đo ̣ cha n đường cao H hạ từ A xuóng BC: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 18
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12   A. 5 14 8 H ( ; ; ) B. 4 H ( ;1;1) C. 8 H (1;1;  ) D. 3 H (1; ;1) 19 19 19 9 9 2
Câu 111. Tìm trên trục tung những điểm cách đều hai điểm A1, 3
 ,7 và B5,7, 5  
A. M 0,1,0 và N 0,2,0 B. M 0,2,0 C. M 0, 2  ,0
D. M 0,2,0 và N 0, 2  ,0
Câu 112. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A  1;2;  1 , B  2; 1  ;  3 , C   4  ;7; 
5 . Chân đường phần giác trong của góc B của tam giác ABC là điểm D có tọa độ là: A.  2 11        D  ; ; 1    B. 2 11 D  ;  ;1   C. 2 11 D  ; ;1   D. 2 11 D ; ;1    3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 113. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
A. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6)
B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8)
C. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3)
D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6)
Câu 114. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A  4;0;0, B  6;6;0 Điểm D thuộc tia Ox và
điểm E thuộc tia Oz thỏa mãn thể tích tứ diện ABDE bằng 20 và tam giác ABD cân tại D có tọa độ là: A. (
D 14;0;0); E(0;0; 2) B. (
D 14;0;0); E(0;0; 2  ) C. (
D 14;0;0); E(0;0; 2  ) D. (
D 14; 2;0); E(0;0; 2)
Câu 115. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A3;0;4,B 1;2;3,C 9;6;4 là 3 đỉnh của hình bình hành
ABCD, Tọa độ đỉnh D là:
A. D 11;4;5 B. D 11; 4  ; 5   C. D 11; 4  ;5 D. D 11;4; 5  
Câu 116. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A(1;0;1); B(2;1;2); D(1;− 1;1); C′(4;5;− 5).Thể tích khối hộp là: A. 9 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 117. Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( A 1;0;0), ( B 0;1;0), ( C 0;0;1), (
D 1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. B. AB vuông góc với CD C. Tam giác BCD vuông D. Tam giác ABD đều NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 19
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN ( 3;0;4) và NP ( 1;0; 2) .
Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng: 95 85 15 A. 9 B. C. D. 2 2 2 2
Câu 119. Cho 𝐴(3; 1; 0); 𝐵(−2; 4; √2). Gọi M là điểm trên trục tung và cách đều A và B thì: A. 𝑀(0; 0; 2) B. 𝑀(0; −2; 0) C. 𝑀(2; 0; 0) D. 𝑀(0; 2; 0)
Câu 120. Cho 𝑎 , 𝑏⃗ có độ dài bằng 1 và 2. Biết (𝑎 , 𝑏⃗ ) = − 𝜋. Thì |𝑎 + 𝑏⃗ | bằng: 3 A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 √2 2 2
Câu 121. Cho 𝐴(1; 0; 0); 𝐵(0; 0; 1); 𝐶(2; 1; 1) thì ABCD là hình bình hành khi: A. 𝐷(3; −1; 0) B. 𝐷(1; 1; 2) C. 𝐷(−1; 1; 2) D. 𝐷(3; 1; 0)
Câu 122. Cho hình bình hành ABCD với A1;1;3 , B 4  ;0;2, C  1  ;5; 
1 . Tọa độ điểm D là: A. D4;6;4 B. D4;6;2 C. D2;3;  1 D. D2;6;2
Câu 123. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(1;1;1) N(-1;1;0) P(3;1;-1). Điểm Q thuộc mặt phẳng Oxz cách
đều 3 điểm M,N,P có tọa độ  5 7   5 1   1 7   5 7  A. ;0;   B. ;0; C. ;0;   D. ;0;      4 4   6 6   6 6   6 6 
x  7  3t     Câu 124. x 1 y 2 z 5
Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d :  y  2  2t và d :   1  2 2 3  4 z  1 2t
Cho 𝐴(0; 1; 1); 𝐵(−1; 0; 1); 𝐶(1; 1; 1). Kết luận nào sau đây là đúng:
A. 𝐴𝐵 ⊥ 𝐴𝐶 B. [𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ , 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ ] = (0; 0; −1)
C. 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng
D. 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 12
Câu 125. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với (
A 1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( 2;1; 1). Thể tích tứ diện ABCD bằng: 3 4 1 2 A. B. C. D. 2 3 2 3
Câu 126. Cho 𝐴(4; 2; 6); 𝐵(10; −2; 4); 𝐶(4; −4; 0); 𝐷(−2; 0; 2) thì tứ giác ABCD là hình: A. Bình hành B. Vuông C. Chữ nhật D. Thoi
Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) và N ( 3;2;7) . Điểm P trên trục
Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 20
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 19 9 17 7 A. P ;0;0 B. P ;0;0 C. P ;0;0 D. P ;0;0 10 10 10 10
Câu 128. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;2;4), N(2; 1;0), P( 2;3; 1) . Để tứ giác
MNPQ là hình bình hành thì tọa độ đỉnh Q là: 3 3 A. Q( 1;2;1) B. Q ;3; C. Q( 3;6;3) D. Q(3; 6; 3) 2 2
Câu 129. Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có M(1;0;0) N(2;-1;1) Q(0;1;0) M’(1;2;1). Điểm P’ có tọa độ: A. (3;1;0) B. (1;2;2) C. (0;3;1) D. (2;1;2)
Câu 130. Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điêm M(1;2;3) N(2;2;3) P(1;3;3) Q(1;2;4) MNPQ là hình gì: A. Tứ giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. Tứ diện
Câu 131. Cho 𝐴(4; 2; −6); 𝐵(5; −3; 1); 𝐶(12; 4; 5); 𝐷(11; 9; −2) thì ABCD là hình: A. Bình hành B. Vuông C. Thoi D. Chữ nhật
Câu 132. Chọn phát biểu đúng: Trong không gian
A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.
C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0
Câu 133. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M trục Ox có tọa độ là: A. (-3;1;2) B. (-3;-1;-2) C. (3;1;0) D. (3;-1;2)
Câu 134. Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy? A. –y + z = 0 B. -2x + z =0 C. -2x – y + z =0 D. -2x – y = 0
Câu 135. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ cạnh đáy bằng a và AB '
BC ' . Tính thể tích khối lăng trụ.
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Khi đó: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 21
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 z C' B' A' y C B O A x a a 3 a 3 a a A ; 0; 0 ; B 0; ; 0 ; B ' 0; ;h ;C ; 0; 0 ; C ' ; 0;h 2 2 2 2 2
với h là chiều cao của lăng trụ, suy ra: a a 3 a a 3 AB ' ; ;h ; BC ' ; ;h 2 2 2 2 2 2 a 3a a 2 Bước 2: 2 AB ' BC ' AB '.BC ' 0 h 0 h 4 4 2 2 3 a 3 a 2 a 6 Bước 3: V B.h . l¨ng trô 2 2 4
Bài giải này đã đúng chưa? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 1 C. Sai ở bước 3 D. Đúng
Câu 136. Trong không gian (Oxyz).Cho 3 điểm A1;0;  1 , B 2;1;   1 , C 1; 1
 ;2. Điểm M thuộc đường thẳng
AB mà MC  14 có tọa độ là: A. M  2  ;2;  1 , M  1  ; 2  ;  1
B. M 2;1;  1 , M  1  ; 2  ;  1
C. M 2;1;  1 , M 1; 2  ;  1 D. M 2;1;  1 , M  1  ;2;  1
Câu 137. Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho bốn điểm A2, 1  ,5;B5, 5  ,7;C11, 1  ,6; D5,7,2 .Tứ giác là hình gì? A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình thoi D. Hình vuông
Câu 138. Cho 4 điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 , Q 1; 8;12 . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. N,P,Q B. M,N,P C. M,P,Q D. M,N,Q NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 22
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 139. Cho các điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P) : x – y + 2z – 3 = 0. Đường thẳng AB cắt mặt
phẳng (P) tại điểm có tọa độ: A. (0;5;1) B. (0; 5  ;1) C. (0;5; 1  ) D. (0; 5  ; 1  ) Câu 140. Cho A
2;2;0 , B 2;4;0 , C 4;0;0 và D 0; 2;0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. ABCD tạo thành tứ diện
B. Diện tích ABC bằng diện tích DBC
C. ABCD là hình chóp đều
D. ABCD là hình vuông
Câu 141. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A2,0,0,B1,1, 
1 . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A,B cắt
các trục Ox, Oy lần lượt tại B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là đúng.
A. bc  2b cB. 1 1 bc  
C. b c bc
D. bc b c b c
Câu 142. Nếu mặt phẳng (α) qua ba điểm M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), và P(1; 0; -2) thì nó có một vectơ pháp tuyến là: A. n = (1; 1; 2) B. n = (1; 2; 1) C. n = (-1; 2; -1) D. n = (2; 1; 1)
Câu 143. Trong không gian (Oxyz). Cho tứ diện ABCD biết A1; 1  ; 2  ,B0;3;0, C 3;1; 4  ,D2;1; 
3 . Chiều cao của tứ diện hạ từ đỉnh A là: 1 2 2 4 A. B. C. D. 3 3 3 9
Câu 144. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A1;0;0, B0;1;0,C0;0;  1 , D1;1;  1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. AB CD
B. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện
C. Tam giác BCD đều
D. Tam giác BCD vuông cân
Câu 145. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Gọi M  ; a ; b c
là điểm thuộc mặt phẳng (P): 2x  2y z – 3  0 sao cho MA=MB=MC, Giá trị của a b c là A. -2 B. 0 C. -1 D. -3
Câu 146. Cho A 2; 1;6 , B
3; 1; 4 , C 5; 1;0 tam giác ABC là
A. Tam giác vuông cân B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông
Câu 147. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 6 , B 0;0; 2 , C 5;1;2 và D' 2;1; 1 . Nếu
ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì thể tích của nó là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 23
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 36 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt)
Câu 148. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   1
 ;1;0,b  1;1;0,c  1;1; 
1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. . a c  1
B. a,b cùng phương C. cosb c 2 , 
D. a b c  0 6
Câu 149. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A1;0; 
1 , B 0;2;3,C 2;1;0 . Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là A. 26 B. 26 C. 26 D. 26 2 3
Câu 150. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm ( A 1; 2; 1  ), (
B 2;1;1), C(0;1; 2) . Gọi H  ; a ; b c là
trực tâm của tam giá c, Giá trị của a b c A. 4 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 151. Cho A 1;2; 1 , B 5;0;3 , C 7,2,2 . Tọa độ giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng qua ABC là: A. M 1;0;0 B. M 1;0;0 C. M 2;0;0 D. M 2;0;0
Câu 152. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: 7 11 5 6 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 153. Góc giữa 2 vectơ 𝑎 (2; 5; 0) và 𝑏⃗ (3 ; −7; 0) là: A. 300 B. 600 C. 1350 D. 450
Câu 154. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a   1
 ,1,0;b  (1,1,0);c  1,1, 
1 . Cho hình hộp OABC.
O’A’B’C” thỏa mãn điều kiện OA  , a OB  ,
b OC c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng bao nhiêu? 2 1 A. 6 B. 2 C. D. 3 3
Câu 155. Cho hình hộp ABCDA' B'C'D' .Hãy xác định 3 vecto nào đồng phẳng:
A. AA', BB',CC ' B. A , B A , D AA' C. A ,
D A' B ',CC '
D. BB', AC, DD'
Câu 156. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 1;1 ; B 1;0;0 ; C 3;1;0 và
D 0;2;1 . Cho các mệnh đề sau : NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 24
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 (1) Độ dài AB 2 .
(2) Tam giác BCD vuông tại B
(3) Thể tích của tứ diện A.BCD bằng 6
Các mệnh đề đúng là : A. (1) ; (2) B. (3) C. (1) ; (3) D. (2)
Câu 157. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A0;1; 2  ; B 1  ;0;0  ;
C 0;3;1 . Tọa độ đỉnh D là: A. D 1  ;4;  1 B. D2; 1  ;3 C. D 2  ;1;3
D. D1;4;  1
Câu 158. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;5;4) , B(3;1;4) . Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng ( )
P : x y z 1  0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 . A. Đáp án khác B. C(7; 3; 3)
C. C(4; 3; 0) và C(7; 3; 3) D. C(4; 3; 0)
Câu 159. Cho 2 điểm ( A 1, 2, 1  ), ( B 2
 ,1,3) .Tìm điểm M thuộc Ox sao cho tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất  A. M ( 7  ,0,0) B. 1 M ( , 0, 0) C. 1 M ( , 0, 0) D. M (3,0,0) 7 3
Câu 160. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương
trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x  2y z – 3  0 sao cho MA = MB = MC . A. M(2; 1; - 3 ) B. M(0; 1; 1) C. M(2;3; 7  ) D. M(1; 1; - 1)
Câu 161. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2;0;0 ; B 0;2;0 ; C 0;0;2 và D 2;2;2
, M ; N lần lượt là trung điểm của AB và CD, Tọa độ trung điểm I của MN là: A. 1 1 I ; ;1 B. I 1;1;0 C. I 1; 1;2 D. I 1;1;1 2 2
Câu 162. Cho điểm M(3; 3; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ABC là tam giác vuông tại A
B. ABC là tam giác vuông tại C
C. ABC là tam giác vuông tại B
D. ABC là tam giác đều
Câu 163. Cho A ; x ; y   3 , B 6; 2  ;4,C  3  ;7; 5
  . Giá trị x, y để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là: A. x  1  , y  5
B. x 1, y  5  C. x  1  , y  5 
D. x 1, y  5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 25
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 164. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 1;0;0 ; B 0;1;0 ; C 0;0;1 và D 1;1;1 ,
trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Bốn điểm A, B, C,D tạo thành một tứ diện. B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB vuông góc với CD
D. Tam giác BCD là tam giác vuông. NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 26
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
CHỦ ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp:
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R: S I R x a2   y b2  z c2 2 ; :  R   1
Trong không gian Oxyz phương trình 2 2 2
x y z  2Ax  2By  2Cz D  0 là phương trình mặt cầu khi: 2 2 2
A B C D  0 . Khi đó mặt cầu có: Tâm I  ; A  ; B C  . Bán kính 2 2 2 R
A B C D .
Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu
Cho mặt cầu S x a2   y b2  z c2 2 :
R và mặt phẳng  : Ax By Cz D  0.
Aa Bb Cc D
Tính: d d I;   . Khi đó, nếu: 2 2 2
A B C
d R : mặt cầu (S) và mặt phẳng   không có điểm chung.
d R : mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu (S) tại H. -
Điểm H được gọi là tiếp điểm. -
Mặt phẳng   được gọi là tiếp diện.
d R : mặt phẳng   cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn.
Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng   ):
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có u n . d
 Tọa độ H là giao điểm của (d) và ().
Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng:
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có u n . d
 Tọa độ H là giao điểm của (d) và ().  Bán kính 2 2 r R d
với d IH d I;  .
Giao điểm của đường thẳng và mặt cầu
x x a t 0 1  2 2 2
d :  y y a t
1 và S x a   y b   z c 2 :  R 2 0 2  
z z a t  0 3
 Thay phương trình tham số (1) vào phương trình mặt cầu (2), giải tìm t.
 Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm. NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 27
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Viết phương trình mặt cầu
Dạng 1: Biết trước tâm I  ; a ;
b c và bán kính R:
 Phương trình: S I R x a2  y b2 z c2 2 ; :  R
 Nếu mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A thì bán kính R IA
Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB
 Tâm I là trung điểm AB  Bán kính 1 R AB . 2  2 2 2
Phương trình S I R  x a   y b   z c 2 ; :  R
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng   :
 Tâm I là trung điểm AB     Aa Bb Cc D
Bán kính R d I;   . 2 2 2
A B C  2 2 2
Phương trình S I R  x a   y b   z c 2 ; :  R
Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
 Giả sử mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 2 .
 Thế tọa độ của điểm A, B, C, D vào phương trình (2).
 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d (có thể dùng máy tính casio ấn trực tiếp)
 Viết phương trình mặt cầu.
Dạng 5: Mặt cầu đi qua A, B, C và tâm I  : Ax By Cz D  0 :
 Giả sử mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0 2 .
 Thế tọa độ của điểm A, B, C vào phương trình (2). 
I a;b;c   Aa Bb Cc D  0
 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d
 Viết phương trình mặt cầu.
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A
 Tiếp diện () của mc(S) tại A: () qua A, vectơ pháp tuyến n IA NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 28
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z  2x  6y  4z  9  0 . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là: A. I(1; 3; 2
 ),R  25 B. I(1;3; 2
 ),R  5 C. I(1;3; 2
 ),R  7 D. I( 1  ; 3  ; 2  ),R  5
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: 2x  2y  2z  4x  8y  2  0 . Tọa độ tâm I và bán
kính R của mặt cầu là: A. I  1
 ;2;0;R  4 B. I 1; 2
 ;0;R  2 C. I  1
 ;2;0;R  2 D. I 1;2;0;R  4
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y z  2x  4y  6z  2  0 có tâm I, bán kính R là : A. I( 2  ;4; 6  ), R  58 B. I( 1  ;2; 3  ), R  4 C. I(1; 2  ;3), R  4 D. I(2; 4  ;6), R  58
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  2y  2z  22  0 , và mặt phẳng
P:3x 2y 6z 14  0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S 2 2 2
; x y z  2x  4y  6z  0 và ba điểm
O0,0,0; A1,2,3; B2, 1  , 
1 . Trong ba điểm trên, số điểm nằm bên trong mặt cầu là A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  0 . Trong ba
0;0;0,1;2;3,2; 1  ; 
1 điểm có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S) ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 7. Cho mặt cầu (𝑆): 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑥 − 2𝑧 = 0 và mặt phẳng (P): 4x+3y+1=0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (P) đi qua tâm của (S)
B. (P) cắt (S) theo một đường tròn
C. (S) không có điểm chung với (P)
D. (S) tiếp xúc với (P)
Câu 8. Cho (S) là mặt cầu tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x  2y  2z  3  0 . Bán kính của (S) là: A. 2 B. 6 C. 1 D. 23
Câu 9. Mặt cầuS 2 2 2
: 3x  3y  3z  6x  3y 15z  2  0 có tâm I và bán kính R là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 29
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A.  1 5  7 6  3 15  7 6 I 1; ;  , R B.   I 3  ; ; , R     2 2  6  2 2  2 C.  3 15  7 6  1 5  7 6 I 3; ;  , R D.   I 1  ; ; , R     2 2  2  2 2  6
Câu 10. Bán kính của mặt cầu tâm I(3;3;-4), tiếp xúc với trục Oy bằng A. 5 5 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 11. Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1; 1
 ) và tiếp xúc với mặt phẳng () có phương trình
2x  2y z  3  0 . Bán kính của mặt cầu (S) là: A. 2 B. 2 C. 2 D. 4 9 3 3
Câu 12. Cho mặt cầu (S) x2+y2+z2-2x-4y-6z=0. Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) và (2;-1;-1) thì có bao nhiêu
điểm nằm trong mặt cầu (S) A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 13. Cho mặt cầu (S) có tâm I(4;2;-2), bán kính R. Biết (S) tiếp xúc (P): 12x – 5z – 19 =0. Bán kính R là? A. R  39 B. R 13 C. R  3 D. R  3 13
Câu 14. Mặt cầu (S) tâm I(1 ;2 ;2) và tiếp xúc với ( )
P : x  2y  2z  5  0 có bán kính là : A. 3 B. 2 C. 4 D. 3 2 3 3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y  4z  4  0 và mặt cầu (S): 2 2 2
x y z  4x 10z  4  0 . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: A. 3 B. 7 C. 2 D. 4
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0.
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. : (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4
B. (x –+2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9
C. : (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3
D. : (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5
Câu 17. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình A. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53 B. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 30
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53 D. 2 2 2
(x1)  (y 2)  (z 3)  53
Câu 18. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 =
0. Khi đó, bán kính của (S) là: A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 3 3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương trình mặt cầu
có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). A.  2 2
x  2   y  2 2 1 1  z  3
B. x     y   2 1 1  z  3 C.  2 2
x  2   y  2 2 1 1  z  3
D. x     y   2 1 1  z  3
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I  1
 ;4;2 và có thể tíchV  972 . Khi đó
phương trình của mặt cầu (S) là: A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 4 2  81 B. x  
1   y  4   z  2  9 2 2 2 2 2 2 C. x  
1  y  4  z  2  9 D. x  
1  y  4  z  2  81
Câu 21. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và đi qua gốc O có phương trình là
A. x  2   y  2  z  2 1 2 3 14 B. 2 2 2
x y z x  2y  3z  0
C. x  2   y  2  z  2 1 2 3  24 D. 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  0
Câu 22. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu: A. 2 2 2
x y z 10xy  8y  2z 1  0 B. 2 2 2
3x  3y  3z  2x  6y  4z 1  0 C. 2 2 2 2
2x  2y  2z  2x  6y  4z  9  0 D. 2
x  y z  2x  4y  z  9  0 Câu 23. Cho (S): 2 2 2
x y z  4x  2y  10z+14  0 . Mặt phẳng (P): x  y z  4  0 cắt mặt cầu (S) theo
một đường tròn có chu vi là: A. 8 B. 4 C. 4 3 D. 2
Câu 24. Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z – 1 = 0 có phương trình : A. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  ) 3  3 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  ) 3  9 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  ) 3  3 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  ) 3  9
Câu 25. Cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2
x y z  2x  4y  6z 11  0 . Bán
kính đường tròn giao tuyến là: A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 31
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 26. Trong không gian (Oxyz). Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z  2x  4y  2z  3  0 và mặt phẳng
(P): x  2y  2z m 1 0 ( m là tham số). Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là:  m  3   m  3  m  3  m  3 A. B. C. D.  m  15  m  15  m  5  m 15
Câu 27. Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, giả sử mặt cầu S  2 2 2 2
: x y z  4mx  4y  2mz m  4m  0 có bán kính nhỏ nhất. Khi đó giá trị của m là: m A. 1 B. 1 C. 3 D. 0 2 3 2 Câu 28. 2 2 2
Cho mặt cầu (S):  x   1
  y  2  z  3  0. Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Giao điểm của
OI và mặt cầu (S) có tọa độ là: A.  1  ; 2  ; 3   và 3; 6  ;9 B.  1  ;2; 3   và 3; 6  ;9 C.  1  ;2; 3   và 3; 6  ; 9   D.  1  ;2; 3   và 3;6;9
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  2y z  4  0 và mặt cầu (S): x2 + y2
+ z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là A. 8 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 30. Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oxz) là: A. 2 2 2
x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = 0 B. 2 2 2
x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = 0 C. 2 2 2
x + y + z - 2x - 4y + 6z + 10 = 0 D. 2 2 2
x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = 0
Câu 31. Cho hai điểm A(1; 0; -3) và B(3; 2; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. 2 2 2 x + y + z - 2x - y + z - 6= 0 B. 2 2 2 x + y + z - 4x - 2y + 2z = 0 C. 2 2 2 x + y + z + 4x - 2y + 2z = 0 D. 2 2 2
x + y + z - 4x - 2y + 2z + 6 = 0
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu S  x  2 2 2 : 2
y z  9 và mặt
phẳng P :x y z 1 0 . Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn, bán kính của đường tròn là : A. 1 B. 3 C. 3 D. 6
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0)c C(1; 1; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z  2 = 0. Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P) có dạng là: A. 2 2 2
x  y  z  x  2z 1  0 B. 2 2 2
x  y  z  x  2y 1  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 32
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. 2 2 2
x  y  z  2x  2y 1  0 D. 2 2 2
x  y  z  2x  2z 1  0
Câu 34. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x1)  (y 2)  (z 3)  25 và mặt phẳng  : 2x  y  2z  m  0 . Tìm m để α và (S) không có điểm chung A. 9   m  21 B. 9   m  21 C. m  9  hoặc m  21 D. m  9  hoặc m  21
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P :2x y z 3 0 ; Q :x y z
0 . (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H 1; 1;0 . Phương trình của (S) là : A. 2 2 2 S : x 2 y z 1 1 B. 2 2 2 S : x 1 y 1 z 3 C. 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 D. 2 2 2 S : x 2 y z 1 3
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2
 ;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
A. x  2  y  2  z  2 ( 1) ( 2) ( 3)  9
B. x  2  y  2  z  2 ( 1) ( 2) ( 3) 16 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  10 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  8
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y z 9 và mặt
phẳng P :x y z m 0 , m là tham số. Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r  6 . Giá trị của tham số m là :
A. m 3;m 4 B. m 3;m 5 C. m 1;m 4 D. m 1;m 5
Câu 38. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  2y  2z 1  0 . Đường thẳng d đi qua O(0;0;0) cắt (S) theo một
dây cung có độ dài bằng 2. Chọn khẳng định đúng:
A. d nằm trên một mặt nón. B. x y z d :   1  1 1 
C. d nằm trên một mặt trụ.
D. Không tồn tại đường thẳng d x y z
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 5 7 :   và điểm M(4;1;6). 2 2  1
Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB  6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. x  2  y  2  z  2 ( 4) ( 1) ( 6) 12
B. x  2  y  2  z  2 ( 4) ( 1) ( 6)  9 C. x 2   y 2   z 2 ( 4) ( 1) (  6) 18
D. x  2  y  2  z  2 ( 4) ( 1) ( 6) 16
Câu 40. Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A6;2; 5  , B 4  ;0;7 là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 33
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 2 2 2
x y z  2x  2y  2z  59  0 B. 2 2 2
x y z  2x  2y  2z  59  0 C. 2 2 2
x y z  2x  2y  2z  59  0 D. 2 2 2
x y z  2x  2y  2z  59  0
Câu 41. Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I thuộc mặt phẳng Oyz và đi qua các điểm A0,0, 4, (
B 2,1,3), C 0, 2,6 2 2 2 A.     5   7  13 x  22 5 2  y   z  26   B. 2 x y   z        2   2   2  2 2 2 C.  2  1   5 
x  2   y  2   z  2 3 1 2  9 D. x   1  y   z  13      2   2 
Câu 42. Trong kho ng gian Oxyz cho các điẻm A ) 0 ; 2 ; 1 ( , ( B  ) 2 ; 4 ; 3
. Tìm tọa đo ̣ điẻm I tre n trục Ox cách đèu
hai điẻm A, B và viét phương trình ma ̣t càu ta m I , đi qua hai điẻm A, B A. (x  ) 3 2 2 2
y z  20 B. 2 2 2
(x  3)  y z  20 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z 1)  11 / 4 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z 1)  20
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0.
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 4
B. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 5
C. (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = 3
D. (x –+2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 9
Câu 44. Cho mặt phẳng  : 4x  2y 3z 1 0 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  0 . Khi đó,
mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai:
A.   cắt S  theo một đường tròn
B.   tiếp xúc với S
C.   có điểm chung với S
D.   đi qua tâm của S
Câu 45. Cho hai điểm ( A 2  ;0; 3  ) , B(2;2; 1
 ). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. 2 2 2
x y z  2y  4z 1  0 B. 2 2 2
x y z  2x  4z 1  0 C. 2 2 2
x y z  2y  4z 1  0 D. 2 2 2
x y z  2y  4z 1  0
Câu 46. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  6y  4z  0 . Biết OA , ( O là gốc tọa độ) là đường kính của mặt
cầu (S) . Tìm tọa độ điểm A ? A. ( A 1  ;3;2) B. ( A 2; 6  ; 4  ) C. ( A 2  ;6;4) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 34
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
D. Chưa thể xác định được tọa độ điểm A vì mặt cầu (S) có vô số đường kính
Câu 47. Cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1; 1
 ) và tiếp xúc mặt phẳng () : 2x  2y z 3  0 . Khi đó bán kính mặt cầu (S) là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 3 3 9
Câu 48. Cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  5  0 và mặt phẳng   : x y z  0 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.   đi qua tâm của (S)
B.   tiếp xúc với (S)
C.   cắt (S) theo 1 đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu (S)
D.   và S  không có điểm chung
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm (
A 1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) và D(1;1;1) . Khi đó mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính: A. 3 B. 2 C. 3 D. 3 2 4
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;7;9) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là : A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 3 7 9  3
B. x  3   y  7  z 9  9 C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 3 7 9  81
D. x 3   y  7  z 9  9
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm A(1;2;1) và tiếp xúc với mặt
phẳng   : x  2y z 3  0 là:
A. x  2   y  2  z  2 1 1 2 1  B. 2 2 2
x y z  2x  4y  2z  6  0 6
C.   x2    y2    z2 1 1 2 1  D. 2 2 2
6x  6y  6z 12x  24y 12z  35  0 6 Câu 52. Cho (
A 2;0;0) , B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) , (
D 2; 2; 2) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A. 3 B. 3 C. 2 D. 3 3 2
Câu 53. Cho ba điểm (
A 1;0;0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) , (0
O ; 0; 0) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình la: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 35
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 2 2 2
x y z  2x  2y  2z  0 B. 2 2 2
x y z x y z  0 C. 2 2 2
x y z x y z  0 D. 2 2 2
x y z  2x  2y  2z  0
Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-2;4); B(1;3;-1);
C(2;-2;-3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) là: A. 2 2 2
x y z  4x  2y  21  0 B. 2 2 2
x y z  4x  2y  3z  21  0 C. 2 2 2
x y z  4x  2y  21  0 D. 2 2 2
x y z  4x  2y  21  0
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z  2x  2z  0 và mặt phẳng
:4x 3y m  0 . Xét các mệnh đề sau:
I.   cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi 4  5 2  m  4   5 2 .
II.   tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi m  4   5 2 .
III.   S   khi và chỉ khi m  4
 5 2 hoặc m  4   5 2 .
Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ? A. II và III B. I và II C. I D. I,II,III
Câu 56. Trong hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;1 ;0) ;C(0 ;0 ;1), D(1 ;1 ;1). Bán kính mặt cầu đi
qua bốn điểm ABCD là : A. 3 B. 2 C. 3 D. 3 4 2
Câu 57. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;4; 7
 ) và tiếp xúc với mặt phẳng 6x  6y  7z  42  0 . A. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  3) 1 B. 2 2 2
(x 1)  ( y  4)  (z  7) 121 C. 2 2 2
(x  5)  ( y  3)  (z 1) 18 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  2)  9
Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A3;3;0, B3;0;3,C 0;3;3, D3;3;3 .
Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D A. 2 2 2
x y z  3x  3y  3z  0 B. 2 2 2
x y z  3x  3y  3z  0 C. 2 2 2
x y z  3x  3y  3z  0 D. 2 2 2
x y z  3x  3y  3z  0
Câu 59. Tìm tọa độ tâm J của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  2)  ( y  3)  (z  3)  5
và mặt phẳng (P): x  2y  2z 1 0     A. 3 3 3 J ; ;   B. J 1;2;0 C. 5 7 11 J ;  ;    D. J  1  ;2;3  2 4 2   3 3 3  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 36
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2 2 2 Câu 60.      
Cho mặt cầu : (S) : (x 1) ( y 3) (z 2)
49 phương trình nào sau đây là phương trình của
mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x+3y+6z-5=0 B. 6x+2y+3z-55=0 C. x+2y+2z-7=0 D. 6x+2y+3z=0
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm (
A 1;0;0) , B(0;1;0) , C(0; 0;1) và D(1;1;1) . Mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A. 3 B. 3 C. 2 D. 3 2 4
Câu 62. Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) có phương trình: 2x – 2y – z + 3
= 0. Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ? 2 2 A. B. ( ) C. 2 D. 4 3 9 3
Câu 63. Cho mặt phẳng ( )
P :2x  2y z  4  0 và mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  6z 11  0 . Giả sử (P)
cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C).
A. Tâm I(3;0; 2), r  3
B. Tâm I(3;0;2), r  4
C. Tâm I(3;0;2), r  5
D. Tất cả 3 đáp án trên đều sai.
Câu 64. Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R=3 là: A. 2 2 2
x y z  2x  4y  6z  5  0
B. B và C đều đúng. C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  9 D. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  3
Câu 65. Mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x y 1  0 có tọa độ tâm I và bán kính r là: A.  1  1       I 1; ; 0 ; r    B. 1 I 1  ; ;0 , r 1   C. 1 1 I 1  ; ;0 ;r    D. 1
I 1;  ; 0 , r  1    2  2  2   2  2  2 
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(3; 1; 5), B(2; 6; 1), C(4; 0 ; 5) và D(6;
0; 4). Phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là: A. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  25 B. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  5 C. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  25 D. 2 2 2
(x 1)  ( y 1)  (z 1)  5    Câu 67. x y z
Cho điểm I(3,4,0) và đường thẳng 1 2 1  :  
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1 1 4 
và cắt  tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12 A. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  z  25 B. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  z  5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 37
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  z  5 D. 2 2 2
(x  3)  ( y  4)  z  25
Câu 68. Cho (P): x + 2y + 2z – 1 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r =
1/3,biết tâm của (S) là I(1; 2; 2). Khi đó, bán kính mặt cầu (S) là:   A. 7 B. 1 2 2 C. 1 2 2 D. 1 3 3 3
Câu 69. Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z  2x  4y 1  0 có tâm I và bán kính R là: A. I 1; 2
 ;0, R  6 B. I 1; 2  ; 
1 , R  6 C. I 1; 2  ;  1 , R  2 D. I 1; 2  ;0, R  2
Câu 70. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A. 3 B. 3 C. 3 D. 2 2 4
Câu 71. Cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x y z  3x  3y  3z  0 và mặt phẳng (P) : x+y+z-6=0
Nhận xét nào sau đây là đúng
A. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
B. Tâm mặt cầu (S) là I(3,3,3)
C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu 72. Mặt cầu tâm I 2; 1
 ;2 và đi qua điểm A2;0;  1 có phương trình là: A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 2 1 2  2
B. x  2   y  
1   z  2  2 C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 2 1 2 1
D. x  2   y  
1   z  2 1
Câu 73. Cho A2;0;0, B0;2;0,C 0;0;2, D2;2;2 mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là : A. 3 B. 2 C. 3 D. 3 3 2
Câu 74. Phương trình mặt cầu đường kính AB với A4, 3  ,7, B2,1,  3 là: A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 3 1 5  9
B. x 3   y  
1   z  5  9 C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 3 1 5  35
D. x 3   y  
1   z  5  35
Câu 75. Cho A5;2; 6  , B5;5;  1 , C 2, 3  , 2
 , D1,9,7 . Bán kính mặt cầu ngoài tiếp tứ diện ABCD là? A. 15 B. 6 C. 9 D. 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 38
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 76. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB với ( A 3; 2; 1) ,
B(1;  4;1) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Mặt cầu (S) có bán kính R  11 .
B. Mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1  ;0;1) .
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng () : x  3y z 11 0 .
D. Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1  ;0) .
Câu 77. Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A3,0,0 , B0,4,0 , C 0,0, 2
  và O0,0,0 là: A. 2 2 2
x y z  6x  8y  4z  0 B. 2 2 2
x y z  3x  4y  2z  0 C. 2 2 2
x y z  6x  8y  4z  0 D. 2 2 2
x y z  3x  4y  2z  0 x t
Câu 78. Cho đường thẳng d :  y  1
 và 2 mp (P): x  2y  2z 3  0 và (Q): x  2y  2z  7  0 . Mặt cầu  z t  
(S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình A.  2 2 2 4
x  2   y  2   z  2 4 3 1 3 
B. x 3   y  
1   z  3  9 9 C.  2 2 2 4
x  2   y  2   z  2 4 3 1 3 
D. x 3   y  
1   z  3  9 9
Câu 79. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3  
. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d 2 1 1  A. 2 2 2
(x –1)  (y  2)  (z – 3)  5 B. 2 2 2
(x –1)  (y  2)  (z – 3)  50 C. 2 2 2
(x 1)  ( y  2)  (z  3)  50 D. 2 2 2
(x –1)  (y  2)  (z – 3)  50 x t
Câu 80. Mặt cầu có tâm I(1;3;5) và tiếp xúc d : y  1
  t có phương trình là? z  2tA.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 3 5  49 B. x  
1   y  3   z  5  14 C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 3 5  256 D. x  
1   y  3   z  5  7 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 39
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x t
Câu 81. Cho điểm I(1; 2; -2), đường thẳng d: y  5
  2t và mặt phẳng (P): 2x  2y z  5  0. Viết z  2   2t
phương trình mặt cầu (S) có tâm là I, sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có chu vi bằng 8 . A.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 2 2  25 B. x  
1   y  2   z  2  9 C.  2 2 2
x  2   y  2   z  2 1 2 2  5 D. x  
1   y  2   z  2  16
Câu 82. Cho hai ma ̣t phảng P: x  2y  2z 3  0,Q: 2x y  2x  4  0 và đường thảng x  2 y z  4 d :  
. La ̣p phương trình ma ̣t càu (S) có ta m I d và tiép xúc với hai ma ̣t phảng (P) và (Q). 1  2  3
A. x  2   y  2  z  2 
 x  2   y  2  z  2 2 11 26 35 38 1 2 1  4
B. x  2   y  2  z  2 
 x  2   y  2  z  2 2 11 26 35 38 1 2 1  4
C. x  2   y  2  z  2 
 x  2   y  2  z  2 2 11 26 35 38 1 2 1  4
D. x  2   y  2  z  2 
 x  2   y  2  z  2 2 11 26 35 38 1 2 1  4
Câu 83. Cho 4 điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt
phẳng (BCD) có phương trình là: A. 2 2 2
(x  3)  ( y  2)  (z  2) 14 B. 2 2 2
(x  3)  ( y  2)  (z  2) 14 C. 2 2 2
(x  3)  ( y  2)  (z  2)  14 D. 2 2 2
(x  3)  ( y  2)  (z  2)  14
Câu 84. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). phương
trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). A. (S): 8 8 2 2 2
(x  5)  y  (z  4)  B. (S): 2 2 2
(x  5)  y  (z  4)  223 223 C. (S): 8 8 2 2 2
(x  5)  y  (z  4)  D. (S): 2 2 2
(x  5)  y  (z  4)  223 223
Câu 85. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x  2)  ( y 1)  z 14 . Mặt cầu (S) cắt trục Oz tại A và B (z  0) . Phương A
trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của (S) tại B ?
A. 2x y 3z 9  0 B. x  2y z  3  0
C. 2x y 3z  9  0 D. x  2y z 3  0
Câu 86. Cho ma ̣t phảng (P): 16x – 15y – 12z + 75 =0 và ma ̣t càu (S) 2 2 2
x y z  9 . (P) tiép xúc với (S) tại điẻm: A. 48 36 ( 19 ;11; ) B. ( 1  36 ;1; ) C. ( 1  48 9 36 ;1; ) D. ( ; ; ) 25 25 3 25 25 5 25 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 40
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 87. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB
Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là: A. (-4; -3; 5) B. (4; -3; 5) C. (4; 3; 5) D. (4:3; -5) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 41
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp:
Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0&(P):A’x+B’y+C’z+D’=0 với A’B’C’#0 (P) cắt (Q)
A: B:C A': B':C'  (P) //(Q) A B C D     A' B ' C ' D '  (P)  (Q) A B C D     A' B ' C ' D '  ( ) P  ( ) Q  . A A' . B B' . C C '  0
Khoảng cách và góc
Góc giữa hai mp: Cho hai mp (P)&(Q) có hai vecto pháp tuyến lần lượt là ( n ; A ;
B C) & n'(A'; B ';C ') . n n '  
Gọi  là góc giữa hai mp.khi đó: c   c n n  . A A' .
B B ' C.C ' os os , '   2 2 2 '2 2 2 n . n '
A B C . A B '  C '
Khoảng cách từ một điểm đến một mp: Khoảng cách từ điểm M x ; y ; z đến mp 0 0 0     (P):Ax+By+Cz+D=0 là: Ax By Cz D 0 0 0 d(M ;(P))  2 2 2
A B C
Viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1. Mặt Phẳng   Đi Qua M x ; y ; z Và Có Vectơ Pháp Tuyến n   ; A ; B C   0 . 0  0 0 0 
Ax x B y y C z z  0 hoặc Ax By Cz D  0 với D   Ax By Cz . 0 0 0  0   0   0 
Dạng 2. Mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C:
 Cặp vectơ chỉ phương: A , B AC
 Mặt phẳng   đi qua A (hoặc B hoặc C) và có vectơ pháp tuyến n  A , B AC   .
Dạng 3. Mặt phẳng trung trực đoạn AB:
 M là trung điểm của đoạn thẳng AB
 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n AB
Dạng 4. Mặt phẳng () qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặc AB)
 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n AB hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Dạng 5. Mp qua M và song song (): Ax + By + Cz + D = 0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 42
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n n   ; A ; B C   
Dạng 6. Mp() chứa (d) và song song (d’)
 Lấy điểm M x ; y ; z d 0  0 0 0   
 Xác định vectơ chỉ phương u ;u của đường thẳng d  và đường thẳng d '. d d '
 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n  u ,u  0 d d '   .
Dạng 7. Mp() qua M, N và vuông góc :  Tính MN .
 Tính n  MN,n     
 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc N) và có vectơ pháp tuyến n
Dạng 8. Mp() chứa (d) và đi qua M
 Lấy điểm M x ; y ; z d 0  0 0 0   
 Tính MM . Xác định vectơ chỉ phương u của đường thẳng d  . 0 d
 Tính n  MM ,u   0 d  
 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc M ) và có vectơ pháp tuyến n . 0 
Dạng 9. Mp() Đi Qua M Và Vuông Góc Với Hai Mặt Phẳng  ,  Cho Trước
 Tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng   và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng  . 1 2
 Tính n ,n  1 2   .
 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n k.n ,n  1 2   .
Dạng 10. Mặt Phẳng   Chứa Hai Đường Thẳng  ,  Cắt Nhau. 1   2 
 Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  và u của đường thẳng  . 2  1  1 2
 Tính u ,u  1 2   .
 Chọn điểm M x ; y ; z   hoặc M x ; y ; z   0  0 0 0   2 0  0 0 0   1
 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc M ) và có vectơ pháp tuyến n k.n ,n  0 1 2   .
Hình chiếu của điểm M
H là hình chiếu của M trên mp NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 43
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (): ta có a nd
 Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ()
H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)
 Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n  ad
 Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ()
Điểm đối xứng
Điểm M’ đối xứng với M qua mp
 Tìm hình chiếu H của M trên mp ()
 H là trung điểm của MM’.
Điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d:
 Tìm hình chiếu H của M trên (d)
 H là trung điểm của MM’.
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. mp(ABC): 14x 13y  9z+110  0
B. mp(ABC): 14x 13y 9z 110  0
C. mp(ABC): 14x-13y  9z 110  0
D. mp(ABC): 14x 13y  9z 110  0
Câu 2. Cho hai điểm A(1;-1;5) và B(0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với Oy có phương trình là
A. 4x y z 1 0
B. 2x z 5  0
C. 4x z 1 0
D. y  4z 1 0
Câu 3. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A 1  ,2, 
1 và hai mặt phẳng   : 2x  4y  6z  5  0 ,
 : x  2y 3z  0. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.   không đi qua A và không song song với  
B.   đi qua A và song song với  
C.   đi qua A và không song song với  
D.   không đi qua A và song song với  
Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song (P): x
n  7 y  6z  4  0 và (Q): 3x  my  2z  7  0 . Khi đó giá trị
của m và n là: A. 7 m  ; n  7 1
B. n  ; m  3 9
C. m  ; n  7 9
D. m  ; n  9 3 3 7 3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 44
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 5. Mặt phẳng đi qua ( A 2
 ;4;3) A(-2;4;3), song song với mặt ( )
P : x  3y  2z 1  0 có phương trình dạng:
A. x  3y  2z  4  0 B. x  3y  2z  4  0 C. x  3y  2z  4  0 D. x  3y z  4  0
Câu 6. Cho ba điểm B(1;0;1),C(− 1;1;0),D(2;− 1;− 2). Phương trình mặt phẳng qua B, C, D là:
A. 4x + 7y − z− 3 = 0 B. x − 2y + 3z + 1 = 0 C. x − 2y + 3z − 6 = 0 D. −4x−7y + z− 2 = 0
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A0;1;2,B 2; 2  ;  1 ;C  2
 ;1;0 . Khi đó phương trình mặt
phẳng (ABC) là: ax  2y  4z d  0 . Hãy xác định a và d
A. a  1;d  6 B. a  1  ;d  6 C. a  1  ;d  6 
D. a  1;d  6 
Câu 8. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   cắt ba trục Ox, Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A(-3;0;0),
B(0;4;0), C(0;0;-2) có phương trình là:
A. 4x  3y  6z 12  0
B. 4x  3y  6z 12  0
C. 4x  3y  6z 12  0
D. 4x  3y  6z 12  0
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1;2; 3  ) và mặt phẳng ( )
P : x  2y  2z  3  0 .
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) có giá trị là : A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;5; 8) và mặt phẳng
( ) : 6x 3y 2z 28 0 . Khoảng cách từ M đến ( ) bằng: 47 41 45 A. 6 B. C. D. 7 7 7
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (
A 1;0;1), B(0;2;0), C(0;0;3). Khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC) bằng: 5 6 9 A. 3 B. C. D. 4 7 7 7
Câu 12. Mặt phẳng đi qua 3 điểm M (1;0;0), N(0; 2  ;0), ( P 0;0; 2
 ) có phương trình là: A. x y z x y z
2x y z 1  0
B. x  2y  2z  2  0 C.   1 D.   1 2 2 1 2  2 
Câu 13. Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x - y –z =0? A. n = (2; 1; -1) B. n = (1; 2; 0) C. n = (0; 1; 2) D. n = (-2; 1; 1) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 45
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 14. Cho hai mặt phẳng : 2x my 3z 6 m  0, :m 3 x  2y  5m  
1 z 10  0 , 2 mặt phẳng song song với nhau khi: A. Không có m B. m  6 C. m 1 D. m  0
Câu 15. Cho hai mặt phẳng  : x  y 2  z  4  0 và : x  y 2  z  0. Tìm góc hợp bởi α và β A. 0 30 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 60
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng:
: x2  0;  : y 6  0;  : z 3  0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A.     
B.   đi qua điểm I C.  / /Oz
D.   / / xOz
Câu 17. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x  y  3z  5  0 và (Q): 2x y  3z 1 0 bằng: A. 6 B. 6 C. 4 D. 4 14 14
Câu 18. Tìm góc giữa hai mặt phẳng   : 2x y z  3  0 ;   : x y  2z 1  0 : A. 0 30 B. 0 90 C. 0 45 D. 0 60
Câu 19. Khoảng cách từ điểm M ( 1  ;2; 4
 ) đến mp() : 2x  2y z 8  0 là: A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
Câu 20. Cho ba mặt phẳng () : x y  2z 1 0 ; () : x y z  2  0 và ( ) : x y  5  0 . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. () ( ) B. ()  () C. ( )  () D. ()  ( )
Câu 21. Cho ba mặt phẳng () :x y  2z 1 0, () :x y z  2  0,( ) :x y5  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. ()  () B. () // ( ) C. ( )  () D. ()  ( ) Câu 22. Cho ( A 0; 2;1), (
B 3;0;1),C(1;0;0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là?
A. 2x  3y  4z  2  0 B. 2x 3y  4z 1 0 C. 2x  3y  4z  2  0 D. 2x  3y z  7  0
Câu 23. Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng x  2  t x  2 y 1 z   : 
 ; : y  3 2t có một vec tơ pháp tuyến là 1 2 2 3  4 z 1t  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 46
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. n  ( 5  ;6; 7  ) B. n  (5; 6  ;7) C. n  ( 5  ; 6  ;7) D. n  ( 5  ;6;7)
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1). Phương
trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 23
A. x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0
B. x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0
C. x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0
D. 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  9 và đường    thẳng x 6 y 2 z 2  :  
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ 3  2 2
và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x+y+2z-19=0 B. x-2y+2z-1=0 C. 2x+y-2z-12=0 D. 2x+y-2z-10=0
Câu 26. Mặt phẳng (Q) song song với mp(P): x+2y+z-4=0 và cách D(1;0;3) một khoảng bằng 6 có phương trình là A. x+2y+z+2=0 B. x+2y-z-10=0 C. x+2y+z-10=0
D. x+2y+z+2=0 và x+2y+z-10=0
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1). Phương
trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 23
A. x+y+z-1=0 hoặc -23x+37y+17z+23=0
B. 2x+3y+z-1=0 hoặc 3x+y+7z+6=0
C. x+2y+z-1=0 hoặc -2x+3y+6z+13=0
D. x+y+2z-1=0 hoặc -2x+3y+7z+23=0
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
(S) : (x 1)  ( y  2)  (z  3)  9 và đường    thẳng x 6 y 2 z 2  :  
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ 3  2 2
và tiếp xúc với mặt cầu (S) A. 2x+y+2z-19=0 B. 2x+y-2z-12=0 C. x-2y+2z-1=0 D. 2x+y-2z-10=0 Câu 29. Cho , A ,
B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm S(4;1; 5
 ) trên các mặt phẳng
Oxy,Oyz,Ozx. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A. A,B,C đều sai B. 40 C. 20 D. 2 21 21 21
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1
 ;1) . phương trình mặt phẳng (P) đi qua
điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là
A. 2x y z  6  0
B. 2x y z  6  0 C. 2x y z  6  0 D. 2x+y-z+6=0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 47
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 31. Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và
tiếp xúc với (P) tại H. tọa độ tiếp điểm H là. A. H(3;1;2). B. H(5;4;3) C. H(1;2;3) D. H(2;3;-1) x  1   t
Câu 32. Mặt phẳng chứa hai điểm A2;1;3,B1; 2;
 1 và song song với đường thẳng d  y  2t ,t Rz  32t  đi qua điểm:
A. M2;1;  1 B. M0;0;19 C. M0;1;  1
D. M2;1;0
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxyz, cho A(1; 2; 3) và B(3; 2; 1). Mặt phẳng đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất là:
A. x - z - 2  0
B. x - z  2  0
C. x  2y  3z -10  0 D. 3x  2y z -10  0
Câu 34. Cho A(2,1,− 1) và (P): x + 2y − 2z + 3 = 0. (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Tìm tọa độ M thuộc (d) sao cho OM = √ 3
A. (1,− 1,1)ℎoặc (5/3; 1/3; -1/3)
B. (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3)
C. (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3)
D. (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3)
Câu 35. Cho A1; 1  ;5, B3; 3  ; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x y  2z  2  0
B. x y  2z  2  0 C. x  2y  2z  0
D. x y  2z  7  0
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;1; 1
  và mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 . Gọi
H 1;a;b là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Khi đó a bằng: A. 1  B. 1 C. 2  D. 2
Câu 37. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A1;2;3 , B2; 1  ; 
1 và vuông góc với mặt phẳng
Q: x y 2z3  0 là:
A. x y z  6  0
B. x y z  2  0
C. x y z  4  0
D. x y z  2  0
Câu 38. Phương trình   đi qua 3 điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0;3) là: A. x y x y
x  2y  3z  6  0 B. z    1 C. z    0
D. 6x  3y  2z 1  0 1 2 3 1 2 3
Câu 39. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A1;2;3 và song song với mặt phẳng ( )
Q : 2x  y z  5  0
A. 2x y z  2  0
B. 2x y z 3  0
C. 2x y z 1 0 D. 2x y z  3  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 48
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 40. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ( )
Q : 2x y  3z 1  0 , (R) : x  2y z  0 :
A. 7x y  5z  0
B. 7x y 5z  0
C. 7x y  5z  0
D. 7x y 5z  0
Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   đi qua điểm M(2;-1;4) và chắn trên nửa trục dương Oz gấp
đôi đoạn chắn trên nửa trục Ox, Oy có phương trình là:
A. x y  2z  6  0
B. x y  2z  6  0
C. 2x  2y z  6  0
D. 2x  2y z  6  0
Câu 42. Cho mặt phẳng ( )
P : x y z  4  0 và điểm ( A 1; 2
 ;2) . Tọa độ A' là đối xứng của A qua (P) A. A'(3;4;8) B. A'(3;0; 4  ) C. A'(3;0;8) D. A'(3;4; 4  )
Câu 43. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M=(3; 1; 2). Phương trình của mặt phẳng đi qua hình
chiếu của M trên các trục tọa độ là: A. -3x – y – 2z =0
B. 2x + 6y + 3z – 6 =0 C. 3x + y + 2z = 0
D. -2x – 6y – 3z – 6 =0
x  2  t
Câu 44. Trong không gian (Oxyz). Cho đường thẳng  :  y 1 t . và mặt phẳng (P): z 13t
x  3y z 1 0 . Mặt phẳng (Q) chứa  và vuông góc với (P) có phương trình là:
A. 5x  2y  2z 13  0
B. 5x  2y z 13  0
C. 5x  2y z 13  0
D. 5x  2y z 13  0
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( A –1;3; –2), (
B –3;7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y z 1  0 . Gọi M  ; a ;
b c là điểm trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Giá trị của a b c là A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 46. Trong không gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho ba mặt phẳng : 2x  4y 5z  2  0,
 : x 2y 2z 1 0,  :4x my z n  0. Để , ,  có chung giao tuyến thì tổng mn là A. -4 B. 8 C. -8 D. 4
Câu 47. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điêm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng
(P) : x  2y  3z  3  0 cắt trục oz tại điểm có cao độ A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 48. Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(-1; 1; 0), C(2; -1; -2). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. x – 2y + 3z – 6 = 0 B. - 4x – 7y + z – 2 = 0 C. x – 2y + 3z + 1 = 0 D. 4x + 7y – z – 3 = 0. NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 49
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x 1 y 3 z
Câu 49. Cho đường thẳng d : và mp(P): x 2y z 8
0 . Mặt phẳng chứa d và 2 3 2
vuông góc với mp(P) có phương trình là: A. 2x 2y z 8 0 B. 2x 2y z 8 0 C. 2x 2y z 8 0 D. 2x 2y z 8 0
Câu 50. Cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0, Q : x y z 5
0 . Điểm nằm trên Oy cách điều P và Q là: A. 0;3;0 B. 0; 3;0 C. 0; 2;0 D. 0;2;0 x 2 t x 2 2t
Câu 51. Cho hai đường thẳng d : y
1 t và d : y 3 . 1 2 z 2t z t
Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d và d có phương trình là: 1 2 A. x 5y 2z 12 0 B. x 5y 2z 12 0 C. x 5y 2z 12 0 D. x 5y 2z 12 0
Câu 52. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0) và B(-2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng
trung trực (P) của đoạn thẳng AB là:
A. -3x + y + z +3 =0 B. -6x + 2y + 2z – 3=0 C. -6x + 2y + 2z + 3=0 D. -3x + y + z -3 =0
Câu 53. Trong không gian (Oxyz). Cho điểm A 1  ;0;2 và mặt phẳng
(P): 2x y z  3  0. Mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm H có tọa độ là:  2 1 11  2 1 11  2 1 11  2 1 11 A. H  ; ; 
B. H  ; ; 
C. H  ; ;   D. H ; ;    3 6 6   3 6 6   3 6 3   3 6 6  Câu 54. 2 2 2
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  :  x  
1   y  3   z  2  49 . Phương trình nào sau
đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ?
A. 6x  2y  3z  0
B. x  2y  2z  7  0
C. 6x  2y  3z 55  0
D. 2x  3y  6z 5  0   Câu 55. x y z
Cho mặt phẳng (P) : 2x + y - 2z - 1 = 0 và đường thẳng d : 2 3   . Phương trình mặt 1 2  3   
phẳng chứa d và vuông góc với (P) là : x 3 y 1 z 1   1 2 3  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 50
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. x + 8y + 5z + 31 = 0 B. 5x + y + 8z + 14 = 0 C. 5x + y + 8z = 0 D. x + 8y + 5z +13 = 0
Câu 56. Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC
nhận điểm G(1; 2; 1) làm trọng tâm?
A. x + 2y + 2z -6 =0 B. 2x + y + 2z – 6 =0 C. 2x + 2y + z – 6=0 D. 2x + 2y + 6z – 6 =0
Câu 57. Trong không gian (Oxyz). Cho mặt cầu (S) : 2 2 2
x y z  4x  5  0 . Điểm A thuộc mặt cầu (S) và có tọa độ thứ nhất bằng -1. Mặt phẳng (P)
tiếp xúc với (S) tại A có phương trình là:
A. x y 1  0 B. x 1  0 C. y 1  0 D. x 1  0
Câu 58. Hai mặt phẳng () : 3x + 2y – z + 1 = 0 và (') : 3x + y + 11z – 1 = 0
A. Song song với nhau;
B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau;
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;
Câu 59. Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) và C(2; -1; 3). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:
A. x y  2z  3  0
B. x y  2z 5  0 C. x y  2z 1 0. D. x y  2z  3  0
Câu 60. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  : x  2y z 1 0 và  : x  2y z 5  0 là A. 6 B. 4 C. 5 D. 3
Câu 61. Trên mặt phẳng Oxy , cho điểm E có hoành độ bằng 1, tung độ nguyên và cách đều mặt phẳng : x 2y z 1 0 và mặt phẳng : 2x y z 2 0 . Tọa độ của E là: A. 1;4;0 B. 1;0; 4 C. 1;0;4 D. 1; 4;0
Câu 62. Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d có phương trình là: 1 2 A. 3x 5y z 25 0 B. 3x y z 25 0 C. 3x 5y z 25 0 D. 3x 5y z 25 0
Câu 63. Cho (P) : 2x – y + 2z – 1 = 0 và A(1; 3; -2). Hình chiếu của A trên (P) là H(a; b; c).
Giá trị của a – b + c là : A. 3  . B. 3 . C. 2 . D. 2  2 2 3 3
Câu 64. Trong không gian Oxyz cho A 1  ;2;  1 , và hai mặt phẳng
P:2x4y 6z 5  0, Q: x2y 3z  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 51
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
A. Mặt phẳng (Q) đi qua A và không song song với (P).
B. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và song song với (P).
C. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
D. Mặt phẳng (Q) không đi qua A và không song song với (P).   Câu 65. x y z
Trong không gian (Oxyz). Cho 2 điểm A1;2;3, B0;3;5 và đường thẳng d: 1 1   . Mặt 2 1  3
phẳng (P) chứa 2 điểm A, B và song song với d có phương trình là:
A. 5x  7y z 16  0
B. 5x  7y z 16  0
C. 5x  7y z 16  0
D. 5x  7y z 16  0
Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai:
A. Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4 .
B. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29.
C. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz bằng 5 .
D. Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz là M 2;5; 4 .
Câu 67. Cho hai điểm A(-3; 1; 2) và B(1; 0; 4). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:
A. 4x + y + 2z + 7 =0 B. 4x – y + 2z + 9 =0 C. 4x – y + 2z – 9 = 0 D. 4x – y – 2z + 17 =0
Câu 68. Cho ba điểm A(0;1;2), B(3;0;1), C(1;0;0). Phương trình mặt phăng (ABC) là
A. 2x  3y  4z  2  0 B. 2x 3y  4z  2  0 C. 4x  6y 8x  2  0 D. 2x 3y  4x 1 0
Câu 69. Cho mặt phẳng (P) : k(x  y  z)  (x  y  z)  0 và điểm A(1;2;3). Chọn khẳng định đúng:
A. Hình chiếu của A trên (P) luôn thuộc một đường tròn cố định khi k thay đổi.
B. (P) luôn chứa trục Oy khi k thay đổi.
C. Hình chiếu của A trên (P) luôn thuộc một mặt phẳng cố định khi k thay đổi.
D. (P) không đi qua một điểm cố định nào khi k thay đổi
Câu 70. Trong không gian Oxyz, xác định các cặp giá trị (l, m) để các cặp mặt phẳng sau đây song song với
nhau: 2x ly  3z  5  0;mx  6y  6z  2  0 A. 3,4 B.  4  ,3 C. 4; 3   D. 4,3   Câu 71. x y z
Trong không gian Oxyz ,cho điểm A1, 1  ,  1 , đường thẳng 1 1  :   ,mặt phẳng 2 1 1 
P:2x y 2z 1 0 .Viết phương trình mặt phẳng Q chứa  và khoảng cách từ A đến Q lớn nhất NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 52
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
A. 2x y  3z 1 0 B. 2x y  3z 1 0 C. 2x y 3z  2  0 D. 2x y 3z 3  0
Câu 72. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
A8,0,0; B0, 2
 ,0;C0,0,4 . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. x y z    x y z 1
B. x  4y  2z 8  0 C.    0
D. x  4y  2z  0 4 1  2 8 2  4
Câu 73. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ điểm M 1;1;0 và đường thẳng x y 3 z 1 :
. Phương trình mặt phẳng chứa M và là: 1 2 1
A. x 3y z 2 0 B. 4x y 2z 5 0 C. x 2y 3 0 D. 2x y 3 0
Câu 74. Cho điểm M (1,2,3) .Gọi , A ,
B C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục O ,
x Oy,Oz .Viết mặt phẳng  ABC
A. 6x  3y  2z  6  0
B. 6x 3y  2z  6  0
C. 6x  3y  2z 3  0
D. 6x  3y  2z 3  0
Câu 75. Cho mặt phẳng (𝛼): 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 + 5 = 0 và đường thẳng 𝑑: 𝑥−1 = 𝑦−7 = 𝑧−3. Gọi (𝛽) là mặt 2 1 4
phẳng chứa d và song song với (𝛼). Khoảng cách giữa (𝛼) và (𝛽) là: A. 9 B. 3 C. 9 D. 3 14 14 √14 √14
Câu 76. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – y
3  2z –5  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. 10x  4y z  5  0
B. 10x  4y z 11 0
C. 10x  4y z 19  0 D. Đáp án khác
Câu 77. Phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A1; 1  ;5, B0;0;  1 và song song với Oy là:
A. 4x z 1 0
B. 4y z 1 0
C. 4x y 1 0
D. x  4z 1 0
Câu 78. Phương trình của 2 mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: S 2 2 2
: x y z  6x  4y  2z 11  0 và song
song với mặt phẳng   : 4x  3z 17  0 là:
A. 4x  3z  40  0 và 4x  3z 10  0
B. 4x  3z  40  0 và 4x  3z 10  0
C. 4x  3y  20  0 và 4x  3z  5  0
D. 4x  3y  40  0 và 4x  3y 10  0
Câu 79. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)đi qua hai điểm A(4,-1,1), B(3,1,-1) và song song với
trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (P):
A. x y  0
B. y z  0
C. x z  0
D. x y z  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 53
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x 1 t    Câu 80. x 1 y z 2
Trong không gian cho hai đường thẳng: d : y  2 ; d :   1 2 2 1 3 z  3 t 
Mặt phẳng (P) chứa d và song song với d . Chọn câu đúng: 1 2
A. (P) : x 5y  z  6  0
B. (P) : x 5y  z 1 0
C. (P) : x  z  2  0
D. Có vô số đường thẳng d thỏa mãn.
Câu 81. Viết phương trình mặt phẳng đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng (P) biết A(0; 2; 0) và (P): 2x + 3y  4z  2 = 0 A. 2x  y  0 B. 2x  y  0 C. 2x  z  0 D. 2x  z  0
Câu 82. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8,-2,4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục
Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:
A. x  4y  2z  8  0
B. x  4y  2z  8  0
C. x  4y  2z  8  0
D. x  4y  2z  8  0
Câu 83. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
A. 2x  3y z  29  0
B. x y z 15  0
C. 4x y 5  6z  77  0 D. Đáp án khác
Câu 84. Cho mặt cầu S  : 2 2 2
x y z  2x  4y  64  0 ,các đường thẳng : x 1 y  2 z x 1 y 1 z  2 d :   ,d ':  
.Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S  và 7 2 2 3 2 1
song song với d, d '
A. 2x y 8z 12  0;2x y 8z 12  0
B. 2x y 8z  69  0;2x y 8z  69  0
C. 2x y 8z  6  0;2x y 8z  6  0
D. 2x y 8z 13  0;2x y 8z 13  0
Câu 85. Cho hai mặt phẳng (P) : x  2y  z  4  0; (Q) : 2x  y  z  4  0 và điểm M(2;0;1). Phương trình
mặt phẳng (R) qua M và giao tuyến của (P) và (Q) là:
A. 3x  3y  2z 8  0 B. 3x 3y  2z 8  0 C. x  2y  z  4  0
D. x  y 3z 1 0
Câu 86. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (𝑺): (𝒙 − 𝟏)𝟐 + (𝒚 + 𝟑)𝟐 + (𝒛 − 𝟐)𝟐 = 𝟒𝟗 tại điểm M(7; -1; 5) có phương trình là: A. 3x+y+z-22=0
B. 6x+2y+3z-55=0 C. 6x+2y+3z+55=0 D. 3x+y+z+22=0 Câu 87. 2 2 2
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z –2x  4y  2z –3  0 . Viết NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 54
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r  3. A. y – 2z -1 = 0 B. y – 2z - 2 = 0 C. y – 2z = 0. D. y – 2z + 1 = 0
Câu 88. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A1;1;0, B 3  ;0;4,C1; 1  ;2 là:
A. 3x  4y  4z 1 0 B. 4x 3y  4z 1 0 C. 4x3y 4z 1 0 D. 3x4y 4z 1 0
Câu 89. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2,6,-3) và các mặt phẳng:
: x  2  0; : y 6  0; : z 3 0. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A.   
B.  / /Oz
C.  / / xOz
D.  đi qua điểm I
Câu 90. M (1,2,3) .Gọi , A ,
B C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục O ,
x Oy,Oz .Viết mặt phẳng  
song song mặt phẳng  ABC và đi qua M
A. 6x  3y  2z  6  0
B. 6x  3y  2z 18  0
C. 6x 3y  2z  6  0
D. 6x 3y  2z  7  0
Câu 91. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :x y z 3 0 và điểm M 1;0; 1 .
Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P) là : A. M ' 1;4; 1 B. M ' 2;0;1 C. M ' 4;2; 2 D. M ' 3;2;1   Câu 92. x y z
Trong không gian Oxyz ,đường thẳng 1 1  :  
,mặt phẳng P: 2x y  2z 1 0 .Viết 2 1 1 
phương trình mặt phẳng Q chứa  và tạo với P nhỏ nhất
A. 10x  7y 13z  2  0
B. 10x  7y 13z  3  0
C. 10  7y 13z 1 0
D. 10x  7y 13z  3  0
Câu 93. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1
 ;1) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.
A. 2x y z 1 0 B. 2x y z  5  0 C. 2x y z  6  0
D. 2x y z 3  0
Câu 94. Viết phương trình mặt phẳng   đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ( )
P : x  2y  3z  4  0 , Q : 2x y z  0
A. 5x  7y 3z  0
B. 5x  7y  3z  0
C. 5x  7y  3z  0
D. 5x  7y 3z  0   Câu 95. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2 2 (d ) :   và điểm A(2;3;1). 1  1 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 55
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 2 B. 2 C. 2 6 D. 7 6 3 6 13
Câu 96. Cho mặt phẳng  :3x  2y z  6  0 và điểm A2, 1
 ,0 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng   là: A. 1, 1  ,  1 B.  1  ,1,  1 C. 3, 2  ,  1 D. 5, 3  ,  1
Câu 97. Phương trình tổng quát của   qua A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với  : x y  2z 3  0 là:
A. 11x+7y-2z-21=0 B. 11x+7y+2z+21=0 C. 11x-7y-2z-21=0 D. 11x-7y+2z+21=0
Câu 98. Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x – y + 2z – 3 = 0 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. Đáp án khác
Câu 99. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8,-2,4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục
Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:
A. x  4y  2z 8  0 B. x  4y  2z 8  0 C. x  4y  2z 8  0 D. x  4y  2z 8  0
Câu 100. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 15z
– 4 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là: A. 11 B. 11 C. 22 D. 22 25 5 25 5
Câu 101. Mặt phẳng () đi qua M (0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ a(1; 2  ;3) và ( b 3;0;5) .
Phương trình của mặt phẳng () là:
A. 5x – 2y – 3z -21 = 0
B. -5x + 2y + 3z + 3 = 0
C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0
D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0
Câu 102. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P): 2x +
y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất là: A. M(-1;1;5) B. M(2;1;-5) C. M(1;-1;3) D. M(-1;3;2)
Câu 103. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)đi qua hai điểm A(4,-1,1), B(3,1,-1) và song song với
trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng (P):
A. x y z  0
B. x y  0
C. y z  0
D. x z  0   Câu 104. x y
Trong không gian Oxyz mp (P) đi qua B(0;-2;3) ,song song với đường thẳng d: 2 1   z và 2 3 
vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y-z=0 có phương trình ? A. 2x-3y+5z-9=0 B. 2x-3y+5z-9=0 C. 2x+3y-5z-9=0 D. 2x+3y+5z-9=0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 56
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 105. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
A8,0,0; B0, 2
 ,0;C0,0,4 . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. x y z    x y z 1 B.    0
C. x  4y  2z 8  0 D. x  4y  2z  0 4 1  2 8 2  4   Câu 106. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2 2 (d ) :   và điểm A(2;3;1). 1  1 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d). Cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy) là: A. 2 B. 2 6 C. 7 D. 2 6 6 13 3
Câu 107. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;2;0) và có VTPT n  (4;0; 5  ) có phương trình là: A. 4x-5y-4=0 B. 4x-5z-4=0 C. 4x-5y+4=0 D. 4x-5z+4=0
Câu 108. Trong không gian Oxyz mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là ,với A(1;2;- 3),B(-3;2;9) A. -x-3z-10=0 B. -4x+12z-10=0 C. -x-3z-10=0 D. -x+3z-10=0
Câu 109. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ba điểm M 1,0,0 , N 0,2,0 , P0,0, 
3 . Mặt phẳng MNP có phương trình là
A. 6x  3y  2z 1 0 B. 6x  3y  2z  6  0 C. 6x  3y  2z 1 0 D. x y z  6  0
Câu 110. Gọi () là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4). Phương trình
của mặt phẳng () là: A. x y z    x y z 0
B. x – 4y + 2z – 8 = 0 C. x – 4y + 2z = 0 D.   1 8 2  4 4 1  2
Câu 111. Cho điểm A(-1;2;1) và hai mặt phẳng (P) : 2x+4y-6z-5=0 và (Q) : x+2y-3z=0. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. mp (Q) không đi qua A và không song song với (P);
B. mp (Q) đi qua A và không song song với (P);
C. mp (Q) đi qua A và song song với (P) ;
D. mp (Q) không đi qua A và song song với (P);
Câu 112. Trong không gian Oxyz, xác định các cặp giá trị (l, m) để các cặp mặt phẳng sau đây song song với
nhau: 2x ly  3z 5  0;mx 6y 6z  2  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 57
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 3,4 B. 4; 3   C.  4  ,3 D. 4,3 Câu 113. Cho ( A 5;1;3) , B( 5  ;1; 1  ) , C(1; 3  ;0) , ( D 3; 6
 ;2) . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mp(BC ) D là A. ( 1  ;7;5) B. (1; 7  ; 5  ) C. (1;7;5) D. (1; 7  ;5)
Câu 114. Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng () : 4x  3y 12z 10  0 . Mặt
phẳng tiếp xúc với (S) và song song với () có phương trình là:
A. 4x  3y 12z  78  0
B. 4x  3y 12z  78  0 hoặc 4x  3y 12z  26  0
C. 4x  3y 12z  26  0
D. 4x  3y 12z  78  0 hoặc 4x  3y 12z  26  0
Câu 115. Cho hai mặt phẳng 2 2
() : m x y  (m  2)z  2  0 và 2
( ) : 2x m y  2z 1  0 . Mặt phẳng ( ) vuông góc với ( ) khi A. m  2 B. m  2 C. m 1 D. m  3
Câu 116. Cho ba mặt phẳng P:3x y z  4  0 ; Q:3x y z 5  0 và R: 2x 3y 3z 1 0 . Xét các mệnh đề sau:
(I): (P) song song (Q) (II): (P) vuông góc (Q)
Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?
A. (I) sai ; (II) đúng B. (I) đúng ; (II) sai C. (I) ; (II) đều sai
D. (I) ; (II) đều đúng
Câu 117. Cho hai điểm ( A 1  ;3;1) , B(3; 1  ; 1
 ). Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x  2y z  0
B. 2x  2y z  0
C. 2x  2y z  0
D. 2x  2y z 1  0
Câu 118. Cho mặt phẳng () đi qua điểm M (0;0; 1
 ) và song song với giá của hai vectơ a  (1; 2  ;3) và
b  (3;0;5) . Phương trình mặt phẳng ( ) là: A. 5
x  2y 3z 3  0
B. 5x  2y 3z  21 0
C. 5x  2y 3z  21 0
D. 10x  4y  6z  21 0
Câu 119. Cho mặt phẳng ( )
P : 3x  4y  5z  8  0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
() : x  2y 1  0 và ( ) : x  2z  3  0 . Gọi  là góc giữa đường thẳng d và mp(P) . Khi đó A. 0   45 B. 0   60 C. 0   30 D. 0   90 Câu 120. Cho (
A 3;0;0) , B(0; 6
 ;0), C(0;0;6) và mp() : x y z  4  0 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của
trọng tâm tam giác ABC trên mp() là A. (2;1;3) B. (2; 1  ;3) C. ( 2  ; 1  ;3) D. (2; 1  ; 3  ) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 58
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 121. Cho ( A 1;1;3) , B( 1  ;3;2) , C( 1
 ;2;3). Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 2 2 x  2  t
x  2  2t Câu 122.  
Cho hai đường thẳng d :  y  1 t và d :  y  3
. Mặt phẳng cách đều d và d có phương 1 2 1 2   z  2tz t  trình là
A. x  5y  2z 12  0 B. x  5y  2z 12  0 C. x 5y  2z 12  0 D. x  5y  2z 12  0
x  5  2t
x  9  2t Câu 123.  
Cho hai đường thẳng d :  y  1 t và d :  y t
. Mặt phẳng chứa cả d và d có phương 1 2 1 2   z  5  tz  2   t  trình là:
A. 3x 5y z  25  0 B. 3x 5y z  25  0 C. 3x  5y z  25  0 D. 3x y z  25  0
Câu 124. Cho hai điểm M (1; 2  ; 4  ) và M (5; 4
 ;2) . Biết M  là hình chiếu vuông góc của M lên mp() .
Khi đó, mp() có phương trình là
A. 2x y  3z  20  0 B. 2x y 3z  20  0 C. 2x y  3z  20  0 D. 2x y 3z  20  0
Câu 125. Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và điểm M (1; 1  ;1) là:
A. x z  0
B. x z  0
C. x y  0
D. x y  0
Câu 126. Cho hai mặt phẳng () :3x  2y  2z  7  0 và () :5x  4y  3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi
qua gốc tọa độ O và vuông góc cả () và ( ) là:
A. 2x y  2z  0
B. 2x y  2z  0
C. 2x y  2z 1 0
D. 2x y  2z  0   Câu 127. x y z Cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y z  8x  2y  2z  3  0 và đường thẳng 1 2  :   . Mặt 3 2  1 
phẳng () vuông góc với  và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính lớn nhất. Phương trình () là
A. 3x  2y z  5  0 B. 3x  2y z 5  0 C. 3x  2y z 15  0 D. 3x  2y z 15  0
Câu 128. Gọi () là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M (8;0;0) , N(0; 2
 ;0) và P(0;0;4). Phương
trình mặt phẳng () là: A. x y z x y z
x  4y  2z  8  0 B.    0 C.   1
D. x  4y  2z  0 8 2  4 4 1  2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 59
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 129. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), B(0;1;2) .Biết B là hình chiếu của A lên mặt
phẳng   .Phương trình mặt phẳng   là:
A. x y z 1 0
B. x y z 1 0
C. x y z 1 0
D. x y z 1 0   Câu 130. x y z Cho đường thẳng 1 3 d :   và mp( )
P : x  2y  2z 1  0 . Mặt phẳng chứa d và vuông 2 3  2
góc với mp(P) có phương trình
A. 2x  2y z 8  0 B. 2x  2y z 8  0 C. 2x  2y z 8  0 D. 2x  2y z 8  0  Câu 131. x y z Đường thẳng 1  
vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây? 3  2 1 
A. 6x  4y  2z 1 0 B. 6x  4y  2z 1 0 C. 6x  4y  2z 1 0 D. 6x  4y  2z 1 0
Câu 132. Cho ba điểm (0
A ; 2;1) , B(3; 0;1) , C(1; 0; 0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là:
A. 2x  3y  4z  2  0 B. 4x  6y 8z  2  0 C. 2x 3y  4z  2  0 D. 2x 3y  4z 1 0 Cho
Câu 133. Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1). Phương trình mặt phẳng nào đi qua A và vuông góc BC A. x-2y-5z-5=0 B. 2x-y+5z-5=0 C. x-3y+5z+1=0 D. 2x+y+z+7=0
Câu 134. Gọi () là mặt phẳng cắt trục tọa độ tại ba điểm M (8;0;0), N(0; 2  ;0), (
P 0;0; 4) . Phương trình mặt phẳng () là: A. x y z    x y z 0
B. x  4y  2z 8  0 C.   1
D. x  4y  2z  0 8 2  4 4 1  2
Câu 135. Cho A2;0;0, M 1;1; 
1 . Viét phương trình ma ̣t phảng (P) đi qua A và M sao cho (P) cát trục Oy,
Oz làn lượt tại hai điẻm B, C thỏa mãn: Die ̣n tích của tam giác ABC bàng 4 6 .
A. Cả ba đáp án trên
B. P : 2x y z  4  0 1  C. P : 6
x  3 21 y  3 21 z 12  0 3      D. P : 6
x  3 21 y  3 21 z 12  0 2     
Câu 136. Cho mặt phẳng ( )
P : x y 1  0 và mặt phẳng (Q). Biết hình chiếu cưa gốc O lên (Q) là điểm H (2; 1  ; 2
 ) . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) có giá trị là: A. 0   30 B. 0   60 C. 0   90 D. 0   45
Câu 137. Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác là G( 1  ; 3  ;2) .
Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là : NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 60
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
A. 2x 3y z 1 0
B. x y z 5  0
C. 6x  2y 3z 18  0 D. 6x  2y 3z 18  0
Câu 138. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với ( A 1; 2; 4  ), ( B 5; 4; 2) .
A. 10x  9y  5z  70  0
B. 4x  2y  6z 11 0
C. 2x y  3z  6  0
D. 2x  3z 3  0
Câu 139. Cho ba điểm ( A 0; 2;1), (
B 3;0;1), C(1;0;0) . Phương trình mặt phẳng ( ABC) là:
A. 4x  6y 8z  2  0 B. 2x  3y  4z  2  0 C. 2x 3y  4z  2  0 D. 2x 3y  4z 1 0
Câu 140. Cho tứ diện ABCD với (
A 5;1;3), B(1;6; 2), C(5;0; 4), D(4;0;6) . Viết phương trình mặt phẳng đi qua C, D và song song với AB
A. 10x 9z 5z  0
B. 5x 3y  2z  0
C. 10x  9y  5z  70  0
D. 10x  9y  5z 50  0
Câu 141. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )
P : 3x my  2z  7  0 và ( )
Q : nx  7 y  6z  4  0 . Để (P) song song với (Q) thì:
A. m  7;n  9 B. 7
m   ; n  9  C. 7
m   ; n  9 D. 7 m  ; n  9 3 3 3
Câu 142. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(1; 2; -1) và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.
A. x  2y z  6  0
B. x  2y  2z  7  0 C. 2x y z 5  0
D. x y  2z 5  0
Câu 143. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (
A 3;1;0) và mặt phẳng ( )
P : 2x  2y z 1  0
. Khi đó tọa độ điểm M là hình chiếu của điểm A trên (P) là: A. M ( 1  ;1;1) B. M (1;1;1) C. M (1;1; 1  ) D. M (1; 1  ;1)
Câu 144. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): 3x-2y+2z+7=0 và (R): 5x-4y+3z+1=0 A. 2x+y-2z-15=0 B. 2x+y-2z+15=0 C. x+y+z-7=0 D. x+2y+3z+2=0 Câu 145. Cho 2 2 2
(S) : x y z  2y  2z  2  0 và mặt phẳng ( )
P : x  2y  2z  2  0 . Mặt phẳng (Q) song
song với (P) đồng thời tiếp xúc với (S) có phương trình là :
A. x  2y  2x 10  0
B. x  2y  2x 10  0; x  2y  2z  2  0
C. x  2y  2x 10  0; x  2y  2z  2  0
D. x  2y  2x 10  0 Câu 146. Cho 2 2 2
() : m x y  (m  2)z  2  0;( ) : 2x m y  2z 1  0 . Để hai mặt phẳng đã ch vuông góc
nhau, giá trị m bằng? A. m 1 B. m  2 C. m  2 D. m  3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 61
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 147. Cho ( A ; a 0;0); ( B 0; ; b 0);C(0;0;c) với , a ,
b c  0 . Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm I (1;3;3) và thể
tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình (ABC) là :
A. x  3y  3z  21 0 B. 3x y z  9  0
C. 3x  3y z 15  0 D. 3x y z 9  0
Câu 148. Gọi (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng x  2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 . Xác định m để có
mặt phẳng (Q) qua (d) và vuông góc với a  ( ; m 2; 3  ) A. 6 B. 85 C. 1 D. 1 3 2
Câu 149. Cho mặt phẳng () đi qua điểm M (0;0; 1
 ) và song song với giá của hai vectơ a  (1; 2
 ;3), b  (3;0;5) . Phương trình của mặt phẳng () là:
A. 5x  2y 3z  21 0 B. 5
x  2y  3z  3  0
C. 10x  4y  6z  21 0
D. 5x  2y 3z  21 0
Câu 150. Xác định m để cặp mặt phẳng sau vuông góc với nhau: 7x 3y mz 3  0; x 3y  4z  5  0 . A. 6 B. -4 C. 1 D. 2
Câu 151. Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x-3y+2z-1=0 và (Q): 2x+y-
3z+1=0 và song song với trục Ox là A. 7x+y+1=0 B. 7y-7z+1=0 C. 7x+7y-1=0 D. x-3=0
Câu 152. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm (
A 2;3;5) và vuông góc mặt phẳng (P): 2x  3y z 17  0 .Tìm giao
điểm của (d) và trục Oz.   A. 0;0;6 B. 0;4;0 C. 0;0;4 D. 6 0; 0;    7  x 1 t    Câu 153. x y 1 z 1
Cho A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d :  
, d ' :  y  1
  2t . Viết phương trình mặt 2 1 1  z  2t
phẳng P đi qua A đồng thời song song với d và d’.
A. x  3y  5z 13  0
B. 2x  6y 10z 11 0
C. 2x  3y  5z 13  0
D. x  3y  5z 13  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 62
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 154. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )
P : 5x  5y  5z 1  0 và ( )
Q : x y z 1  0 . Khi đó khoảng cách giữa (P) và (Q) là: A. 2 3 B. 2 C. 2 D. 2 3 15 5 15 5
x  9  2t     Câu 155. x 5 y 1 z 5 Cho d :  
; d ' :  y t
. Phương trình mặt phẳng chứa d và d’, có dạng? 2 1  1  z  2   t
A. 3x 5y z  25  0 B. 3x y z  25  0 C. 2x  5y z  25  0 D. 2x 5y z  25  0
Câu 156. Cho mặt phẳng (P) x-2y-3z+14=0. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P). A. M’(-1;3;7) B. M’(2;-3;-2) C. M’(1;-3;7) D. M’(2;-1;1)
Câu 157. Cho A0;0; 
1 , B 3;0;0,C 0;2;0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là : A. x y z    x y z x y z x y z 1 B.   1 C.   1 D.   1 1 2 3 2 3 1 3 2 1 1 3 2   Câu 158. x y z Cho đường thẳng 1 3  : 
 và P: x  2y  2z 1 0 mặt phẳng chứa  và vuông góc 2 3  2
với P có phương trình là :
A. 2x  2y z 8  0 B. 2x  2y z 8  0 C. 2x  2y z 8  0 D. 2x  2y z 8  0
Câu 159. Cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x-z=0. Nhận xét nào sau đây là đúng x y  5 z
A. Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là   1 1 2 x y  5 z
B. Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là   1 1 2
C. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
D. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)
Câu 160. Gọi () là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4). Phương trình của () là: A. x y z   B. x y z    0
C. x – 4y + 2z – 8 = 0 D. x – 4y + 2z = 0 4 1  2 8 2  4
Câu 161. Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và điểm A1; 1  ;  1 là :
A. x z  0
B. x y  0
C. x z  0
D. x y  0
Câu 162. Mặt phẳng qua 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình:
A. x  2y  3z 1 0
B. 6x 3y  2z  6  0 C. x  2y  3z 1 0 D. Đáp án khác NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 63
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 163. Điểm nào nằm trên đường thẳng (d) là giao tuyến của x + 2y – z +3 = 0 và 2x – 3y – 2z + 6 = 0. A. (0; 1; 5) B. (-1; -1; 0) C. (1; 2; 1) D. ( 1; 0; 4)
Câu 164. Phương trình mặt phẳng đi qua M(1; 3; -3) và vuông góc đường thẳng d: x 1 y z 1   là: 2 1  3   
A. x 1 y 3 z 3  
B. 2x y  3z 10  0 2 1  3
C. Đáp án A và B đều đúng.
D. x  3y 3z 10  0
Câu 165. Khoảng cách từ điểm A(1;2;3) đến mặt phẳng (P): 2x – y +2z +6=0 bằng: A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 166. Gọi   là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4). Phương trình của   là:
A. x – 4y + 2z – 8 = 0 B. x y z    x y z 0 C.    0 D. x – 4y + 2z = 0 4 1  2 8 2  4
 : x y  2z 1 0
Câu 167. Cho mặt phẳng ( ) : x y z  2  0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
( ) : x y  5  0
A.     
B.     
C.     
D.     
Câu 168. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Mặt phẳng (P) qua H , cắt các trục tọa độ
tại A,B,C và H là trực tâm của tam giác ABC, Phương trình mặt phẳng (P) là: A. x y z    x y z 1  0 B.   1  0
C. 2x y z 1
D. 2x y x  6  0 3 6 6 3 6 6
Câu 169. Mặt phẳng qua A( 1; -2; -5) và song song với mặt phẳng (P): x y 1 0 cách (P) một khoảng có độ dài là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2
Câu 170. Trong không gian Oxyz cho A1;1;  3 , B  1  ;3;2,C 1
 ;2;3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng : A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 2 2
Câu 171. Mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng () :2x y  4z 5  0, () :2x y  4z  7  0 có phương trình là: A. Đáp án khác
B. 2x y  4z  6  0 C. 2x y  4z  0
D. 2x y  4z 12  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 64
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 172. Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0 , (β) : 2x-y+3z-4=0
sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng 26 A. 2 B. 0 C. 1 D. Vô số
Câu 173. Cho mặt phẳng   qua điểm M(0; 0; -1) và song song với giá của hai vecto a = (1; -2; 3) và b =
(3; 0; 5). Phương trình của mặt phẳng   là:
A. -5x + 2y + 3z + 3 = 0
B. 5x – 2y – 3z – 21 = 0
C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0
D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0
Câu 174. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) với A(1;-1;-1) và x  2  t
d :  y  1 tz  1   2tA. x – y + 2z + 4=0 B. x –y – 2z - 4=0 C. x –y – 2z + 4=0 D. x + y – 2z + 4=0   Câu 175. x y z
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2   , mặt phẳng 2 1 1  ( )
P : 2x y  2z  6  0 và điểm A(1;-1;2). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và chứa d thì phương trình của (Q) là:
A. 2x y 5z 11 0 B. 2x y  5z 11 0 C. 2
x y  5z 11 0
D. 2x y  5z 11 0
Câu 176. Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x  3y – 4z – 2  0
B. 2x – 3y – 4z  1  0
C. 4x  6y – 8z  2  0
D. 2x – 3y – 4z  2  0
Câu 177. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:   : 2x y z 3  0 và  : 2x + y – z – 5 = 0.
A.   / /  
B.     
C.  ,  cắt nhau D.  ,  chéo nhau
Câu 178. Phương trình mặt phẳng qua A( 1; 1; 1), B(1; 0; 0), C( 1; -1; -1) là:
A. x y z 1 0
B. x y z 3  0 C. 3x 3  0
D. x y z 1 0
Câu 179. Cho ba điểm A(0 ; 2 ; 1), B(3 ; 0 ; 1), C(1; 0 ; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là
A. x – 4y + 2z – 8 = 0 B. 2x – 3y – 4z +2 = 0 C. x – 4y + 2z = 0
D. 2x + 3y – 4z – 2 = 0
Câu 180. Cho hai mặt phẳng (): 2x + 3y + 3z - 5 = 0; (): 2x + 3y + 3z - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng này là: A. 22 B. 4 C. 2 D. 2 22 11 11 11
Câu 181. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0. Điểm nào sau đây thuộc (P). NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 65
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. C(1;0; 2  ) B. ( A 1; 1  ;1) C. B(2;0; 2  ) D. ( D 2;0;0)
Câu 182. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )
P : x my  3z  4  0 và ( )
Q : 2x y nz  9  0 . Khi hai mặt phẳng (P), ( )
Q song song với nhau thì giá trị của m n bằng A. 13 B. 4  C. 11  D. 1  2 2
Câu 183. Cho P: x  2y 3z 14  0 và M 1; 1  ; 
1 Tọa độ điểm N đối xứng của M qua  P là A. 1; 3  ;7 B. 2; 1  ;  1 C. 2; 3  ; 2   D.  1  ;3;7
Câu 184. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1),B(2;1;2) và (P):x+2y+3z+3=0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A,B và vuông góc với (P). A. ( )
Q : x 2y z  2  0 B. ( )
Q : x 2y z  2  0 C. ( )
Q : x 2y z  2  0 D. ( )
Q : x 2y z  2  0
Câu 185. Cho A1; 1  ;2, B 2  ; 2
 ;2,C1;1; 
1 Phương trình của   chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
A. x 3y  2z 14  0 B. x  3y 5z 14  0 C. x 3y 5z 14  0 D. x 3y  5z 14  0
Câu 186. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A3,4,  1 , B  1  , 2  ,5,C1,7,  1 là:
A. 3x  2y  6z  7  0
B. 3x  2y  6z  23  0
C. 3x  2y  6z  23  0
D. 3x  2y  6z  5  0
Câu 187. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương
trình mặt phẳng (ABC)
A. x y  2z 5  0
B. x  2y  4z  6  0 C. x  2y  4z 1 0 D. x  2y  4z  6  0
Câu 188. Cho A0,2, 3   , B1, 4  , 
1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M 1,3, 2
  và vuông góc với AB là:
A. x y z  2  0
B. x  6y  4z  25  0
C. 3x y z  4  0
D. x  6y 17  0 x 1 2t
Câu 189. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  : y t  và đi qua M 2; 1  ;0 là? z  3 2t
A. x  3y z 1 0
B. x  4y z  2  0
C. x  4y z  2  0 D. x  3y z 1 0
Câu 190. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 3;1;0 và vuông góc với đường thẳng NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 66
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x 1 y  2 z 1 d :   là: 2 1  2
A. x  2y z  5  0
B. 2x y  2z 5  0 C. x  2y z 5  0 D. 2x y  2z  5  0
Câu 191. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P).
A. x y  2z 1 0
B. 2x y z 1 0 C. 2
x y  2z  4  0
D. 4x  2y  4z 1 0
Câu 192. Cho M 8; 3  ; 3
  và mặt phẳng  :3x y z 8  0 Tọa độ hình chiếu vuông góc của A xuống   là A. 1; 2  ; 5   B.  1  ;1;6 C. 1; 2  ; 6   D. 2; 1  ;  1
Câu 193. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P):
x – 3y  2z – 5  0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). A. ( ) Q : 2
y 3z 5  0 B. ( )
Q : 2y  3z 11  0
C. x 3y  2z 8  0 D. 3
x 3y  2z 16  0
Câu 194. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;-2;1) và (P):x+2y-z-1=0. Viết phương trình mặt
phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
A. (Q) : x 2 y z 4  0
B. (Q) : x 2 y z 4  0
C. (Q) : x 2 y z 2  0
D. (Q) : x 2 y z 4  0
Câu 195. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P: 2x y  2z 1 0 và Q : 2x y  2z 1 0 là? A. 2 B. 1 C. 3 D. 5 3 5 2
Câu 196. Cho 2 mặt phẳng P: x  2y  2z 1 0,Q:6x y  2x 5  0 Phương trih2 mặt phẳng   qua M 1; 2; 
1 và vuông góc với cả 2 mặt phẳng (P) và (Q) là
A. x  2y z  6  0
B. 2x  7y 13z 17  0
C. 7x  2y z 10  0
D. 2x  7y 13z 17  0
Câu 197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) và (P):x-3y+2z-5=0. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua 2 điểm A,B và vuông góc với (P). A. ( )
Q : 2y  3z 11  0 B. ( ) Q : 2
y  3z 11 0 C. ( )
Q : 2y  3z 11  0 D. ( )
Q : 2y  3z 11  0
Câu 198. Cho phương trình mặt phẳng P: x  2y 3x 1 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Ba điểm M  1
 ;0;0, N 0;1; 
1 , Q 3;1;2 cùng thuộc mặt phẳng (P). NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 67
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
B. Ba điểm M  1
 ;0;0, N 0;1;  1 , K 0;0; 
1 cùng thuộc mặt phẳng (P).
C. Ba điểm M  1
 ;0;0, N 0;1;2,Q3;1;2 cùng thuộc mặt phẳng (P).
D. Ba điểm M  1
 ;0;0, N 0;1;2, K 1;1;2 cùng thuộc mặt phẳng (P).
Câu 199. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3). Viết phương trình mặt
phẳng đi qua 3 điểm A,B,C
A. (ABC) : 6x3y 2z6  0
B. (ABC) : 6x3y 2z 6  0
C. (ABC) : x 2 y3z1  0
D. (ABC) : 6x3y 2z6  0
Câu 200. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với (P).
A. x  4y z  2  0
B. x  4y z 5  0 C. x  4y z  2  0 D. x  4y z 1 0
Câu 201. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (1;1;3) , N(1;1;5) , P(3;0;4) . Phương
trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng NP ?
A. x y z  3  0
B. x  2y z 3  0
C. 2x y z  2  0 D. 2x y z  4  0
Câu 202. Cho tam giác ABC có A(1;2;3), B(4;5;6), C(-3; 0 ;5). Gọi G là trọng ta m tam giác ABC, I là trung
điẻm AC, ( ) là ma ̣t phảng trung trực của AB, Chọn khảng định đúng trong các khảng định sau: A. 2 7 14 21 G( ; ; ), I(1;1; 4),
( ) : x y z   0 .. 3 3 3 2 B. 2 7 14 G( ; ; ), I( 1
 ;1;4), () : 5x 5 y 5z  21  0 3 3 3 C. ( G 2;7;14), I( 1
 ;1;4), () : 2x 2 y 2z  21 0 D. 2 7 14 G( ; ; ), I(1;1; 4),
( ) : 2 x 2 y 2z  21  0 3 3 3
Câu 203. Trong các điểm sau, điểm nào là hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 1  ;2 trên mặt phẳng
P:2x y  2z  2  0. A. 0,2,0 B.  1  ,0,0 C. 0,0,  1  D. 1,0, 2  
Câu 204. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1
 ;1;5) , B(1;2;1) . Phương trình nào
sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) ?
A. 6x  6y z  7  0 B. 6y z 11 0
C. x  2y  3  0
D. 3x z  2  0
Câu 205. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho tứ diện ABCD với A  0;1;  1 , B   1
 ;0;2, C   1
 ;1;0,D(2;1;2). Thể tích của tứ diện ABCD là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 68
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 7 B. 11 C. 5 D. 5 6 6 6 18
Câu 206. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A  0;0;4, B  3;0;0, C  0;4;0 .Phương trình mp(ABC) là :
A. 4x  3y - 3z – 12  0
B. 4x  3y  3z – 12  0
C. 4x  3y  3z + 12  0
D. 4x - 3y  3z – 12  0
Câu 207. Cho A3; 1  ;2, B4; 1  ; 
1 ,C 2;0;2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C là
A. 3x  3y z  2  0 B. 3x  2y z  2  0 C. 2x  3y z  2  0 D. 3x  3y z  2  0
Câu 208. Để 2 mặt phẳng có phương trình 2x ly  3z 5  0 và mx  6y  6z  2  0 song song với nhau thì giá trị của m và l là:
A. m  2,l  6
B. m  4,l  3 
C. m  2,l  6  D. m  4  ,l  3
Câu 209. Phương trình ma ̣t phảng đi qua 3 điẻm A(0;0;1), B(2;1;-1), C(-1;-2;0) là:
A. 5x – 4y + 3z – 3 = 0
B. 5x – 4y + 3z – 9 = 0
C. 5x – y + 3z – 33 = 0
D. x – 4y + z – 6 = 0   Câu 210. x y z
Cho đường thảng 1 3 d : 
 và ma ̣t phảng (P) x  2y  2z 1 0 . Ma ̣t phảng chứa đường 2 3  2
thảng d và vuo ng góc với (P) có phương trình :
A. 2x + 2y + z – 8 = 0 B. 2x – 2y + z – 8 = 0 C. 2x – 2y + z + 8 = 0 D. 2x + 2y - z – 8 = 0
Câu 211. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1; 1
 ;2 và song song với mặt phẳng
P: x 2x z 1 0
A. 2x y z 1 0
B. x  2y z 1 0 C. x  2y z  2  0
D. x  2y z 1 0
Câu 212. Khoảng cách từ A(- 1;3;2) đén ma ̣t phảng (BCD) với B(4;0;- 3),
C(5; - 1; 4), D(0; 6;1) bàng: A. 72 B. 72 C. 72 D. 72 786 76 87 77
Câu 213. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x y z  2x  6y  4z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v  (1;6; 2) ,
vuông góc với mặt phẳng () : x  4y z 11 0 và tiếp xúc với (S).
A. (P): 2x y  2z 3  0 hoặc (P): 2x y  2z  0 .
B. (P): 2x y  2z  3  0 hoặc (P): 2x y  2z  21 0 .
C. (P): 2x y  2z  21 0 . NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 69
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
D. (P): 2x y  2z  3  0
Câu 214. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A2, 1
 ,4, B3,2,  
1 và vuông góc mặt phẳng
Q: x y  2z 3  0 là:
A. 11x  7y  2z  21 0
B. 11x  7y  2z  21 0
C. 11x  7y  2z  21 0
D. 11x  7y  2z  21 0
Câu 215. Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;1;1) , mặt phẳng qua G và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình:
A. x y z  0
B. x y z 3  0
C. x y z  0
D. x y z 3  0
Câu 216. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm ( A 5; 1  ; 3
 ) lên mặt phẳng () : 2x y1 0 là điểm nào trong các điểm sau? A. (1;1;3) B. (1; 1  ; 3  ) C. (1;1; 3  ) D. ( 1  ; 1  ;3)
Câu 217. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 2 2
(S) : x y z  2x  4y  2z  3  0 . Viết phương trình
(P) chứa trục Ox và cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 3. A. ( )
P : y  3z  0 B. ( )
P : y  2z  0 C. ( )
P : y z  0 D. ( )
P : y  2z  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 70
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho đường thẳng d & d’có các vecto chỉ phương u( ; A ;
B C) & u '(A'; B ';C ') và qua hai điểm M(x,y,z)&M(x’;y’;z’) khi đó:
 d &d’ chéo nhau  u,u'.MM '  0  
 d &d’ đồng phẳng  u,u'.MM '  0  
u,u'.MM '  0  d &d’ cắt nhau  
  u,u' 0   
 u,u'  0  d &d’ song song   
 u,MM ' 0  
 u,u'  0  d &d’ trùng nhau   
 u,MM ' 0   u,MM '
Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng d:   d(M , d )  ; (M ' d ) u
u,u'.MM '
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d & d’:  
d d, d '  u,u'   . u u '
AA ' BB ' CC '
Góc giữa hai đường thẳng d & d’: o
c s ,  '   2 2 2 2 2 2 u . u '
A B C . A'  B '  C '
Viết phương trình đường thẳng
Đường thẳng d qua điểm M x ; y ;z có vecto chỉ phương u( ; a ; b c) thì: 0 0 0 
x x at 0
 Phương trình tham số :      x x y y z z
y y bt (t  ) ; Phương trình chính tắc: 0 0 0   ; a.b.c  0 0  a b c
z z ct  0 
Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có vectơ chỉ phương u :
 Sử dụng công thức phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc
 Đường thẳng d đi qua A và B có vectơ chỉ phương u AB .
 Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương.
 Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Dạng 2. Đường thẳng (d) qua A và song song () NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 71
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u u . 
Dạng 3. Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp()
 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u n .
Dạng 4. PT d’ hình chiếu của d lên : Cách 1:
 Viết phương trình mặt phẳng   chứa (d) và vuông góc với   .
 Đường thẳng d ' là giao tuyến của   và  . Cách 2:
 Xác định A là giao điểm của d và   .
 Lấy điểm M, M A trên d.Viết phương trình đường thẳng  đi qua M vuông góc với   .
 Tìm tọa độ điểm H là giao điểm của  với   .
 Đường thẳng d ' chính là đường thẳng AH.
Đặc biệt: Nếu d song song   thì đường thẳng d ' là đường thẳng đi qua H và song song d.
Dạng 5. Đường thẳng (d) qua A và vuông góc 2 đường thẳng (d1) và (d2):
 Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u u  ,u    1 d d2
Dạng 6. phương trình đường vuông góc chung của d và d : 2  1 
 Chuyển phương trình đường thẳng d , d về dạng tham số và xác định u ,u lần lượt là vectơ 1   2  1 2
chỉ phương của d , d . 1   2 
 Lấy A, B lần lượt thuộc d , d (tọa độ A, B phụ thuộc vào tham số). 1   2     A . B u 0
Giả sử AB là đường vuông góc chung. Khi đó: 1   
* . Giải hệ phương trình * tìm ra giá A . B u  0  2
trị của tham số. Từ đó tìm được A, B
 Viết phương trình đường vuông góc chung.
Dạng 7. PT d qua A và d cắt d1,d2
 Viết phương trình mp() = (A,d1) ; mp() = (A,d2)  d = ()  ()
Dạng 8. PT d // và cắt d1,d2
Viết phương trình mp () chứa d1 //  ; mp ()chứa d2 //  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 72
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  d = ()  ()
Dạng 9. PT d qua A và d1, cắt d2
 Viết phương trình mp () qua A,  d1 ; B = d2  ()  d = AB
Dạng 10: PT d (P) cắt d1, d2
Viết phương trình mp() chứa d1 ,(P) ; mp() chứa d2 ,  (P).  d = ()  ()
II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1. Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vec tơ chỉ phương u(1;2;3) có phương trình: x  0 x  1 x tx t     
A. d : y  2t
B. d : y  2
C. d : y  3t
D. d : y  2  t     z  3tz  3  z  2tz  3  t  x 1 2t
x  3  4t '  
Câu 2. Cho hai đường thẳng d : y  2  3t và d : y  5  6t ' Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 1  2  z  3  4tz  7  8t '  đúng?
A. d d
B. d d C. d d
D. d và d chéo nhau 1 2 1 2 1 2 1 2 x 1 2t
x  7  3ts  
Câu 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d : y  2
  3t ;d : y  2  2t là: 1 2   z  5  4t z  1 2t   A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Cắt nhau
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-1=0. Phương trình
chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:           A. x y 2 z 1  
B. x 1 y 2 z 1  
C. x 1 y 2 z 1   D. x y 2 z 1   2 3  1 2  3  1 2 3 1 2 3  1 
x  6  4t
Cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d :y  2
  t . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là Câu 5. z  1   2tA. 2; 3  ;  1 B. 2;3  ;1 C. 2; 3  ;  1 D.  2  ;3;  1
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-1=0. Phương trình
chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 73
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12           A. x y 2 z 1  
B. x 1 y 2 z 1   C. x y 2 z 1  
D. x 1 y 2 z 1   2 3  1 2  3  1 2 3  1  2 3 1 x  2t    Câu 7. x 1 y z 3
Cho hai đường thẳng d :  
và d : y 1 4t Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 2 3 2 z  2 6t
A. d , d cắt nhau
d , d trùng nhau d / /d
D. d , d chéo nhau 1 2 B. 1 2 C. 1 2 1 2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường   thẳng x 1 y z 2 d :  
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông 2 1 3
góc với đường thẳng d là:            
A. x 1 y 1 z 1  
B. x 1 y 3 z 1  
C. x 1 y 1 z 1  
D. x 1 y 1 z 1   5 1  3 5 1  3 5 1  2 5 2 3  Câu 9. x y
Tọa độ hình chiếu vuông góc của M(2; 0; 1) trên đường thằng 1 :   z  2 là: 1 2 A. (2; 2; 3) B. (1; 0; 2) C. (0; -2; 1) D. (-1; -4; 0)
Câu 10. Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a(4; 6
 ;2) . Phương trình tham số
của đường thẳng d là: x  2   2t
x  2  2t
x  4  2tx  2   4t     A. y  3  t B. y  3  t C. y  6   3t D. y  6  t     z  1 tz  1   tz  2  tz  1 2t    Câu 11. x y z
Cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng : 1 1  
. Đ ường thẳng d đi qua điểm M, cắt và 2 1 1 
vuông góc với  có vec tơ chỉ phương A. (2; 1  ; 1  ) B. (2;1; 1  ) C. (1; 4  ;2) D. (1; 4  ; 2  ) x  1 2t
Câu 12. Cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng dy  2
.Khoảng cách từ A đến d bằng z  1   A. 8 B. 3 C. 14 D. 5    Câu 13. x y z
Tọa độ giao điểm M của đường thẳng 12 9 1 d :  
và mặt phẳng (P): 3x + 5y – z – 2 = 0 4 3 1 là: A. (1; 0; 1) B. (0;0;-2) C. (1; 1; 6) D. (12;9;1) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 74
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 14. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  : 2x y z 5  0 và đường thẳng x 1 y  3 z  2 d :  
. Toạ độ giao điểm của d và   là 3 1  3  A. 4,2,  1  B.  1  7,9,20 C.  1  7,20,9 D.  2  ,1,0 x 1 t
Câu 15. Cho mặt phẳng  : 2x y  2z 1 0 và đường thẳng d : y  2
t . Gọi  là góc giữa đường
z  2t  2 
thẳng d và mặt phẳng   . Khi đó, giá trị của cos là: A. 4 B. 65 C. 65 D. 4 9 9 4 65   Câu 16. x y z Cho đường thẳng 3 3 d :   , m (
p ) : x y z  3  0 và điểm ( A 1; 2; 1  ) . Đường thẳng  1 3 2
qua A cắt d và song song với mp() có phương trình là            
A. x 1 y 2 z 1  
B. x 1 y 2 z 1  
C. x 1 y 2 z 1  
D. x 1 y 2 z 1   1  2  1 1 2  1  1 2 1 1 2 1    Câu 17. x y z
Đường thẳng d  12 9 1 :  
cắt mặt phẳng  :3x 5y z  2  0 tại điểm có tọa độ là 4 3 1 A. 2;0;4 B. 0;1;3 C. 1;0  ;1 D. 0;0; 2    Câu 18. x y z
Tìm điểm A trên đường thẳng 1 d :  
sao cho khoảng cách từ điểm A đến 2 1  1 m (
p ) : x  2y  2z  5  0 bằng 3 . Biết A có hoành độ dương A. ( A 0;0; 1  ) B. ( A 2  ;1; 2  ) C. ( A 2; 1  ;0) D. ( A 4; 2  ;1) x 1 3t
Câu 19. Cho đường thẳng d : y  2t và mp( )
P : 2x y  2z  6  0 . Giá trị của m để d  (P) là: z  2   mtA. m  2 B. m  2  C. m  4 D. m  4  x t     Câu 20. x 3 y 6 z 1
Cho hai đường thẳng d :  
và d : y t
 . Đường thẳng đi qua điểm (0 A ;1;1) , 1 2  2 1 2 z  2 
vuông góc với d và d có pt là: 1 2         A. x y 1 z 1   B. x y 1 z 1   C. x y 1 z 1   D. x 1 y z 1   1 3  4 1  3 4 1  3  4 1  3  4 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 75
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 21. Cho (0 A ;0;1) , B( 1  ; 2  ;0) , C(2;1; 1
 ) . Đường thẳng  đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và
vuông góc với mp(ABC) có phương trình:  1  1  1  1 x   5tx   5tx   5tx   5t  3  3  3  3      A. 1 1 1 1
y    4t
B. y    4t
C. y    4t
D. y    4t 3  3  3  3  z  3tz  3tz  3  tz  3t     x  3   t Câu 22.
Cho mặt phẳng () : 2x y  3z 1  0 và đường thẳng d :  y  2  2t . z 1 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d  () B. d cắt () C. d () D. d  ()       Câu 23. x y z x y z
Cho hai đường thẳng chéo nhau : d  1 7 3 :   và d  1 2 2 ' :   . Tìm 2 1 4 1 2 1 
khoảng cách giữa (d) và (d’) : A. 3 B. 2 C. 1 D. 5 14 14 14 14 x  3 t
Câu 24. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : y  1
  2t t R và 1    z  4  x k   d
:  y  1 k
k R .Khoảng cách giữa d và d bằng giá trị nào sau đây ? 2  1  2    z  3 2kA. 105 B. 1 C. 2 D. 5 21 7 2 7 x 1 t     Câu 25. x 2 y 2 z 3
Cho hai đường thẳng d :  
; d : y 1 2t và điểm (
A 1; 2;3) . Đường thẳng  đi 1 2 1  1 2 z  1   t
qua A , vuông góc với d và cắt d có phương trình là: 1 2            
A. x 1 y 2 z 3  
B. x 1 y 2 z 3  
C. x 1 y 2 z 3  
D. x 1 y 2 z 3   1 3 5  1 3  5  1  3  5  1 3 5    Câu 26. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d): 1 3 1   và 3  2 2  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 76
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
 : x3y z 4  0 . Phương trình hình chiếu của (d) trên   là:            A. x 3 y 1 z 1   B. x 2 y 1 z 1   C. x 5 y 1 z 1   D. x y 1 z 1   2 1  1 2  1 1 2 1 1  2 1 1
Câu 27. Cho đường thẳng d đi qua điểm (
A 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng () : 4x  3y  7z 1  0 .
Phương trình tham số của d là: x  1 4tx  1   8tx  1 3tx  1   4t A.    
y  2  3t B. y  2   6t
C. y  2  4t D. y  2   3t     z  3  7tz  3  14tz  3  7tz  3   7t
Câu 28. Cho hai điểm (0
A ;0;3) và B(1; 2  ; 3  ). Gọi A B
  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên
mặt phẳng (Oxy) . Khi đó phương trình tham số của đường thẳng A B   là x  1 tx  1 tx tx  t   A.   y  2   2t B. y  2   2t
C. y  2t
D. y  2t     z  0  z  0  z  0  z  0 
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng (d) đi qua N(5;3;7) và vuông
góc với mặt phẳng (Oxy) là : x  5 x  5 x  5  tx  5    
A. y  3 t t RB. y  3
t RC. y  3 t RD. y  3 t R     z  7  z  7  2tz  7  z  7  t        Câu 30. x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1
Cho hai đường thẳng d :   và d :   . Phương trình đường 1 1 2 1  2 7  2 3
vuông góc chung của d và d là 1 2             A. x 3 y 1 z 1   B. x 7 y 3 z 9   C. x 7 y 3 z 9   D. x 7 y 3 z 9   1  2 4  2 1  4 2 1 4 2 1 4 
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  : 2x y  3z 1 0 và đường thẳng d có x  3   t
phương trình tham số: y  2  2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? z 1 
A. d    B. d//   C. d cắt  
D. d    x  8   4t
Câu 32. Cho đường thẳng d : y  5  2t và điểm ( A 3; 2
 ;5) . Tọa độ hình chiếu của điểm A trên d là: z tA. (4; 1  ; 3  ) B. (4; 1  ;3) C. ( 4  ;1; 3  ) D. ( 4  ; 1  ;3) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 77
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABC . D A BCD   với (0
A ;0;0) , B(1;0;0) , (0 D ;1; 0) , A (0
 ;0;1) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C  và MN .
Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Xác định A C   (1;1; 1  );MN  (0;1;0) Suy ra A C
 , MN   (1;0;1)  
Bước 2: Mặt phẳng () chứa A C
 và song song với MN là mặt phẳng qua A (0
 ;0;1) và có vectơ pháp
tuyến n  (1;0;1)  () : x z 1 0 1  01 Bước 3: 2 1 d ( A C
 , MN)  d(M ,())   2 2 1 1  0 1 2 2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 3 B. Lời giải đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 2       Câu 34. x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1
Cho hai đường thẳng d :   và d :  
.Khoảng cách giữa d và d 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 là A. 4 2 B. 4 2 C. 4 D. 4 3 3 3 2 x 1 2t
x  3 4t  
Câu 35. Cho hai đường thẳng d : y  2  3t và d : y  5  6t .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 1 2   z  3  4t
z  7  8t  đúng?
A. d d B. d d
C. d và d chéo nhau D. d d 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 36. Cho hai điểm (
A 3;3;1) , B(0; 2;1) và mp( )
P : x y z  7  0 . Đường thẳng d nằm trên mp(P) sao
cho mọi điểm của d cách đều hai điểm ,
A B có phương trình là x tx  2tx tx t     
A. y  7  3t
B. y  7  3t
C. y  7  3t
D. y  7  3t     z  2tz tz  2tz  2t  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 78
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x 1 2t
Câu 37. Cho điểm M 2; 3
 ;5 và đường thẳng d  :  y  3t t   . Đường thẳng  đi qua M và song  z  4t
song với d  có phương trình chính tắc là :       A. x 2 y 3 z 5   B. x 2 y 3 z 5   1 3 4 1 3 4       C. x 2 y 3 z 5   D. x 2 y 3 z 5   2 1  1 2 1  1    Câu 38. x y z Cho đường thẳng 1 1 2 d :  
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng tọa độ 2 1 1 (Oxy) là
x  1 2tx 1 2tx  0
x  1 2t    
A. y 1 t B. y  1   t C. y  1   t D. y  1   t     z  0  z  0  z  0  z  0 
Câu 39. đường thẳng  đi qua điểm M (2;0; 1
 ) và có vectơ chỉ phương a  (4; 6
 ;2) . Phương trình tham số của  là:
x  2  2t
x  4  2tx  2   4tx  2   2t     A. y  3  t B. y  6   3t C. y  6  t D. y  3  t     z  1   tz  2  tz  1 2tz  1 t
Câu 40. Biết đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng () :3x  2y z 1 0 và
( ) : x  4y  3z  2  0 . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là: A. (0;4;5) B. (2; 4  ; 5  ) C. (1; 4  ; 5  ) D. ( 1  ; 4  ;5)  x 1 2t
Câu 41. Cho đường thẳng d  : y  2  4t và mặt phẳng P: x y z 1 0  z  3t
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d  / / P
B. d  cắt P tại điểm M 1;2;3
C. d   P
D. d  cắt P tại điểm M  1  ; 2  ;2    Câu 42. x y z
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3 d :   và mặt phẳng m 2m 1 2 ( )
P : x  3y  2z  5  0 . Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì: A. m  0 B. m 1 C. m  2  D. m  1  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 79
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 43. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) có vecto chỉ phương a  (4; 6  ;2) là          A. x 2 y z 1   B. x 2 y z 1   C. x 2 y z 1   D. x 4 y 6 z 2   2 3  1 4 6  2 2 3  1 2 3  1       Câu 44. x y z x y z
ho hai đường thẳng (d1): 1 2 3   và (d2) 3 5 7  
. Mệnh đề nào dưới đây 2 3 4 4 6 8 đúng? A. ( 1 d )  (d 2) B. ( 1 d )  (d 2) C. ( 1 d ) / /(d 2)
D. (d1) và (d2) chéo nhau   Câu 45. x y z
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 d :   và mặt phẳng 1 1  3 ( )
P : x  2y z  3  0 . Khi đó tọa độ giao điểm M của d và (P) là:       A. M  3  ;1; 7   B. 3 1 7 M ; ;   C. 3 1 7 M  ; ;   D. 3 1 7 M  ; ;     2 2 2   2 2 2   2 2 2    Câu 46. x y z Cho ( A 1; 4; 2), ( B 1
 ;2;4) và đường thẳng d: 1 2 
 . Điểm M thuộc d, biết 2 2 MA MB nhỏ 1  1 2
nhất. Điểm M có toạ độ là? A. M (1;0;4) B. M (0; 1  ;4) C. M ( 1  ;0;4) D. M (1;0; 4  )   Câu 47. x y z
Cho đường thảng 8 3  :  
và ma ̣t phảng P : x y z  7  0 . Viét phương trình hình 1 4 2
chiéu của  trên (P). x  8   4t
x  8  4tx  8   4tx  8   4t    
A. y 15  5t B. y  15   5t
C. y 15  5t
D. y 15  5t     z tz tz t   z t
Câu 48. Cho đường thẳng  đi qua điểm M (2;0; 1
 ) và có vectơ chỉ phương a  (4; 6  ;2) . Phương trình
tham số của đường thẳng  là: x  2   2t
x  2  2tx  2   4t
x  4  2t     A. y  3  t B. y  3  t C. y  6  t D. y  6      z  1 tz  1   tz  1 2tz  2  t  x t     Câu 49. x y z
Cho hai đường thẳng 3 6 1 d :  
; d ' :  y t
 . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và 2  2 1 z  2 
vuông góc d có phương trình là? NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 80
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12         A. x 1 y z 1   B. x y 1 z 1   C. x y 1 z 1   D. x y 1 z 1   1  3  4 1 3  4 1  3  4 1  3 4 x  1 2t
Câu 50. Cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng d: y  2
. Khoảng cách từ A đến d là: z t   A. 14 B. 8 C. 6 D. 3
Câu 51. Cho d là đường thẳng đi qua điểm (
A 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng () : 4x  3y  7z 1  0 .
Phương trình tham số của d là: x  1   4tx  1 4tx  1 3tx  1   8t     A. y  2   3t
B. y  2  3t
C. y  2  4t D. y  2   6t     z  3   7tz  3  7tz  3  7tz  3  14t     Câu 52. x y z
Cho ma ̣t phảng P : 3x  2y  3z  7  0 và đường thảng 2 4 1 d :   . Viét phương trình 3 2  2
đường thảng  đi qua A(-1; 0; 1) song song với ma ̣t phảng (P) và cát đường thảng d         A. x 1 y z 1  
B. x 1 y 1 z   C. x 1 y z 1   D. x 1 y z 1   1  5 3 1  7 1  5 3 1  7 15 3 17 1  5 3 1  7    Câu 53. x y z Cho 1 1 2 d :  
. Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng? 2 1 1 x  0
x  1 2tx  1 2t
x  1 2t     A. y  1   t
B. y 1 t C. y  1   t D. y  1   t     z  0  z  0  z  0  z  0  x 1 2t
x  3  4t  
Câu 54. Cho hai đường thẳng d : y  2  3t và d : y  5  6t . 1 2   z  3  4tz  7  8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. d d
B. d d C. d // d
D. d và d chéo nhau 1 2 1 2 1 2 1 2 x t      Câu 55. x y 2 z x 1 y 1 z 1
Cho d :  y  4  t , d :   ; d :   1 2 3 1 3  3  5 2 1 z  1   2t
Viét phương trình đường thảng  , biét  cát d ,d ,d làn lượt tại A, B, C sao cho AB = BC. 1 2 3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 81
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12      A. x y 2 z   B. x y 2 z 1   C. x y 2 z   D. x y 2 z   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1
Câu 56. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ( A 1;0; 1  ) và đường thẳng x 1 y 1 z d :  
. Khi đó tọa độ điểm M là hình chiếu của điểm A trên d là : 2 2 1  A. 5 1 1 M ( ;  ;  ) B. M (5; 1  ; 1  ) C. 5 1 1 M ( ; ; ) D. 5 1 1 M ( ;  ;  ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 57. Trong hệ Oxyz cho các điểm A(3;3;1); B(0;2;1) và ( )
P : x y z  7  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong (P) sao cho d( ; A d)  d( ;
B d) . Khi đó phương trình đường thẳng d là: x t  x  2tx tx t    
A. y  7  3t
B. y  7  3t
C. y  7  3t
D. y  7  3t     z  2tz tz  2tz  2t  x  2t    Câu 58. x 1 y z 3 Cho d :  
; d ' :  y  1 4t . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói veef vị trí tương đối 1 2 3 z  2 6t  của d và d’. A. d, d’ cắt nhau B. d, d’ trùng nhau C. d song song d’ D. d, d’ chéo nhau x  3   t
Câu 59. Cho mặt phẳng () : 2x y  3z 1 0 và đường thẳng d : y  2  2t . z 1 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. d  () B. d  () C. d cắt () D. d // ()       Câu 60. x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 Cho d :   ; d :  
. Viét phương trình đường thảng  là đoạn 1 2 2 1  1 1 1 2
vuong góc chung của d và d . 1 2  7  7  7  7 x    5tx   5tx    5tx    5t  9  9  9  9      A. 8 8 8 8
y   3t , t B. y    3t , t C. y   3t , t D. y   3t , t  9  9  9  9   10  10  10  10 z   7tz    7t z   7t z    7t     9  9  9  9 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 82
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 61. Cho đường thẳng  qua A1;0; 
1 và có véc tơ chỉ phương u
2; 4;6 . Phương trình tham số của đường thẳng là : x 1 2t x 2 t x 1 t x 1 t A. y 4t B. y 4 C. y 2t D. y 2t z 1 6t z 6 t z 1 3t z 1 3t
Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng x 1 y 1 z 1 x  2 y 1 z m     . Để 1 d : ; d2 :
d cắt d thì m bằng 2 3 2 2 1 3 1 2 A. 3 B. 7 C. 1 D. 5 4 4 4 4       Câu 63. x 1 y 1 z 5 x 1 y 1 z 1
Vị trí tương đối của hai đường thẳng  :   ,  :   là: 1 2 2 3 1 4 3 5
A. Song song với nhau.
B. Cắt nhau tại điểm M (3;2;6)
C. Cắt nhau tại điểm M (3;2; 6) D. Chéo nhau. x  1   2t    Câu 64. x y 1 z 2
Cho hai đường thẳng  :  
,  : y  1 t
. Phương trình đường thẳng  vuông 1 2 2 1  1 z  3 
góc với mặt phẳng (P): 7x y  4z  0 và cắt hai đường thẳng  và  là: 1 2 x  5   7tx  5   7t         A. x y z x y z
: y  1 t B. 5 1 3  
C.  :y  1   t D. 5 1 3  :   .  7 1 4   6 1 4 z  3  4tz  3  4t  x  3   t
Câu 65. Cho mặt phẳng  : 2x y  3z 1 0 và đường thẳng d có phương trình tham số: y  2  2t . z 1 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d    B. d cắt
C. d   D. d //    Câu 66. x y z
Đường thẳng nào sau đây song song với (d): 2 4 4   1 2 3       
A. x 1 y 2 z 1   B. x 2 y 4 z 4   1 2 3  1 1 1      
C. x 1 y 2 z 1  
D. x 1 y 2 z 1   1  2  3 1  2  3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 83
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12   Câu 67. x y z
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2   và điểm A(1;-1;2). 2 1 1 
Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d là: A. H(0;- 1;- 2) B. H(0; 1; 2) C. H(0; 1;- 2) D. H(0;- 1; 2)
2x y z  0
Câu 68. Đường thẳng có phương trình: 
có một vectơ pháp tuyến là: x z  0 A. u 2; 1  ;  1 B. u 1; 1  ;0 C. u 1;3;  1
D. u 1;0;  1
Câu 69. Phương trình đường thẳng qua A( 1; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y – 3z +1 = 0 là:      
A. x 1 y 2 z 1  
B. x 1 y 2 z 1   2 3 1 1 2 3       
C. x 1 y 2 z 1   D. x 2 y 4 z 4   1 2 3 1 2 3    Câu 70. x y z
Cho hai đường thẳng 8 5  :   và A3; 2
 ;5. Tọa độ hình chiếu của A trên  là ? 4 2  1 A. 4; 1  ; 3   B.  4  ; 1  ;3 C. 4; 1  ;3 D.  4  ;1; 3  
Câu 71. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2 ; 0 ; -1) và có vectơ chỉ phương a  (4 ;-6 ; 2) là     A. x 2 y z 1   B. x 2 y z 1   4 6  2 2 3  1      C. x 4 y 6 z 2   D. x 2 y z 1   2 3  1 2 3  1
x y z
Câu 72. Tọa độ giao điểm I của đường thẳng d  3 
và mặt phẳng   2x 3z 1 0: x y  0 A. I 1;1;0 B. 2;1;0 C. I.1;1;  1 D. I.1;2;0   Câu 73. x y z
Cho A1;4;2, B 1  ;2;4 và 1 2  : 
 Điểm M  mà 1  1 2 2 2
MA MB nhỏ nhất có tọa độ là : A. 1;0;4 B. 0; 1  ;4 C.  1  ;0;4 D. 1;0; 4  
Câu 74. Khoảng cách từ A( 1; -2; 3) đến đường thẳng (d) qua B( 1; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + 5 = 0 là: A. 3 B. 3 C. 3 D. 2 3 2 14 14 4 14 14 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 84
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x t
Câu 75. Giao điểm của đường thẳng y 1 t và mặt phẳng ( )
P :2x y  3z  5  0 là: z 1 2t    A. M (1;3;4) B. 1 2 5 M ( ; ; ) C. M (1;3;4) D. 1 4 5 M ( ; ; ) 3 3 3 3 3 3    Câu 76. x y z
Góc giữa đường thẳng d  2 1 1 :  
và mặt phẳng    x  2y 3z  0 1 2  3 A. 0 90 B. 0 45 C. 0 0 D. 0 180    Câu 77. x y z
Góc giữa đường thẳng (d): 2 4 4  
và mặt phẳng (P): x y z  2  0 là: 1 2 3  A. 45o B. 90o C. 180o D. 0o
Câu 78. Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; -1; 0) là:      
A. x 1 y 1 z 2   .
B. x 1 y 1 z 2   . 3 2 2 1  2 2     C. x 2 y 1 z   . D. x y 3 z 4   . 3 2  2 1 2  2  x 1 2t    Câu 79. x y z
Cho hai đường thẳng 1 1  :  
và d : y  2t
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 1 1  2 z  3 4t  đúng?
A.  và d cắt nhau B.  và d song song C.  và d trùng nhau D.  và d chéo nhau
Câu 80. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng  : 4x 3y 7z 1 0 .
Phương trình tham số của d là: x  1 4tx  1   8tx  1 3tx  1   4t    
A. y  2  3t B. y  2   6t
C. y  2  3t D. y  2   3t     z  3  7tz  3  14tz  3  7tz  3   7t    Câu 81. x y z
Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) và đường thẳng  : 2 1   1 2 3
Nhận xét nào sau đây là đúng
A. A , B và cùng nằm trong một mặt phẳng
B. A và B cùng thuộc đường thẳng
C. Tam giác MAB cân tại M với M (2,1,0)
D.  và đường thẳng AB là hai đường thẳng chéo nhau NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 85
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
x 1 (m 1)t    Câu 82. x y 1 z m
Cho hai đường thẳng  :  
,  : y  1 (2  )
m t . Tìm m để hai đường thẳng trùng 1 2 1 2 1
z 1 (2m1)t  nhau.
A. m  3, m 1 B. m  0
C. m  0,m  1 
D. m  0,m  2
Câu 83. Phương trình đường thẳng d qua A(1; 2; 3), có véc tơ chỉ phương u  (1;2;3) là: x 1 tx 1 t     
A. x 1 y 2 z 3  
B. y  2  2t
C. x  2y 3z  4  0 D. y  2  2t 1 2 3   z  3  3tz  3   3t        Câu 84. x 1 y 2 z 3 x 3 y 5 z 7
Cho hai đường thẳng d :   , d :   . Tìm khẳng định đúng 1 2 2 3 4 4 6 8 A. d  d
B. d chéo d C. d / /d
D. d d 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 85. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vecto chỉ phương a  (4; 6  ;2) . Phương trình
tham số của đường thẳng d là:
x  2  2tx  2   4t
x  4  2tx  2   2t     A. y  3  t B. y  6  t C. y  6   3t D. y  3  t     z  1   tz  1 2tz  2  tz  1 t    Câu 86. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 5   và mặt phẳng (P): 1 1  3
2x y  2z  7  0 . Mlà điểm trên d và cách (P) một khoảng bằng 3. Tọa độ M là: A. (3;0;5)
B. Cả 2 đáp án A) và B) đều đúng.
C. Cả 2 đáp án A) và B) đều sai. D. (1;2;-1) x 1 2t
x  3  4t  
Câu 87. Cho 2 đường thẳng d : y  2  3t và d : y  5  6t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng 1 2   z  3  4tz  7  8t
A. d d B. d / /d
C. d d
D. d , d chéo nhau 1 2 1 2 1 2 1 2    Câu 88. x y z
Cho đường thẳng d: 8 5 8  
và mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 . Nhận xét nào sau đây là 1 2 1  đúng
A. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)
B. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P)
C. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại A(8,5,8) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 86
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)   Câu 89. x y z
Tọa độ giao điểm của đường thẳng 1 1 d :  
và mặt phẳng  :3x  2y z 1 0 là: 1 2  4 A.  1  ,0,  1 B. 1, 1  ,0 C.  1  ,1,0 D. 1,0,  1 
x y z  
Câu 90. Cho mặt phẳng P:8x  4y z  7  0 và đường thẳng d  2 4 0  . Gọi (d’) là hình
x  3y z  2  0
chiếu của (d) xuống (P). Phương trình (d’) là: 3
x  5y  4z 8  0
4x  3y  5z 8  0 A. B.  8
x  4y z  7  0 8
x  4y z  7  0  3
x  5y  4z 8  0 3
x  5y  4z 8  0 C. D.  8
x  4y z  7  0 8
x  4y z  7  0
Câu 91. Cho điểm A1,4, 7
  và mặt phẳng P: x  2y  2z 5  0. Phương trình đường thẳng đi qua A và
vuông góc với mặt phẳng (P) là:      
A. x 1 y 4 z 7  
B. x 1 y 4 z 7   1 2 2 1 2 2       
C. x 1 y 4 z 7  
D. x 1 y 4 z 7   1 2 7  1 2 2  Câu 92. x y z
Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A3;2; 
1 vuông góc và cắt đường thẳng 3   2 4 1 là? x  3 x  3 tx  3 x  3    
A.  : y 1 t
B.  : y  2  t
C.  : y 1 t
D.  : y  2  t     z  5  4tz  1 2tz  5  4tz  1 3t     Câu 93. x y z
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 d :  
và mặt phẳng (P): x 3 2  2
+ 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (d).       A. : x 2 y 2 z 4   B. : x 2 y 2 z 4   9 7 6 9 7  6       C. : x 2 y 2 z 4   D. : x 2 y 2 z 4   9 7  6 3 2  2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 87
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12   Câu 94. x y z
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thằng 1 1 d :   và 2 1  4 mặt phẳng ( )
P : x y z  3  0 . Tọa độ giao điểm A của d và (P) là: A. ( A 3; 2  ;4) B. ( A 3  ;1; 8  ) C. ( A 1  ;0; 4  ) D. ( A 1  ;1; 5  )
x  2y z  0
Câu 95. Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát là 
. Phương trình tham số của
2x y z 1  0 (d) là  1     x t x t  x  1   tx t  3   
A. y 1 3t
B. y  2t
C. y 1 3t D. y  1   3t     z  2  5t  1  z  5  tz  2   5tz    3t  3
Câu 96. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng  : x 1 y  2 z
 . Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho: 2 2
MA MB  28. 1  1 2 A. M ( 1  ;0; 4  ) B. M ( 1  ;0;4) C. M (1;0; 4  ) D. M (1;0;4)    Câu 97. x y z
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 2 d :   và mặt phẳng P : 2 1 3
x y z 1  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua ( A 1;1; 2
 ) , song song với mặt phẳng (P) và
vuông góc với đường thẳng d .       A. x 1 y 1 z 2  x y z :   B. 1 1 2  :   1 1  1  2 5 3        C. x 1 y 1 z 2  x y z :   D. 1 1 2  :   2 5 3  2 5  3 
Câu 98. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( A 1; 1;3) , ( B 3
 ;0; 4) . Phương trình
nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B ?     A. x 3 y y 4   B. x 3 y y 4   4 1  7 1 1  3      
C. x 1 y 1 y 3  
D. x 1 y 1 y 3   4 1  7 4  1 7 x  1 t
Câu 99. Cho đường thảng d y  2  t và ma ̣t phảng ( ) x 3y z 1 0 . Trong các khảng định sau, z 1 2t
tìm khảng định đúng : NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 88
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. d / /() B. d  () C. d  () D. ( ) cát d x 1 tx  2  t  
Câu 100. Cho mặt phẳng P: y  2z  0 và hai đường thẳng d : y t và d ': y  4  t . Đường thẳng    z  4tz  1 
ở trong (P) cắt cả hai đường thẳng d và d’ là? x  1 4tx  1 4t      A. x 1 y z   B. x y z y  1 2t
C. y  2t D. 1 1   4  2 1    4  2 1  z t   z t
x  2y  5  0
x y z  5  0
Câu 101. Cho hai đường thẳng có phương trình sau: d :  d :  1 5
x  2y  4z 1  0 2 3
y z  6  0
Mệnh đề sau đây đúng:
A. d hợp với d góc 60o
B. d cắt d 1 2 1 2
C. d d D. d d 1 2 1 2     Câu 102. x y z x y z
Gọi  là gác giữa hai đường thảng d : 3 2 6   và d : 19   . Khi đó cos 1 2 3 4 2 1 4  1 bàng: A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 . 58 5 2 58 x 1 2t
x  3  t '  
Câu 103. Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình d : y  2
và d : y  4  t ' 1 2   z t   z  4 
Độ dài đoạn vuông góc chung của d và d là 1 2 A. 6 B. 4 C. 2 2 D. 2 6  Câu 104. 3 x
Cho   : 2x  y z 1  0,  : x  4y  6z 10  0 và d :
y  4  z  3 2
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. d / /   và d   
B. d    và d / /  
C. d    và d   
D. d / /   và d / /   NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 89
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12   Câu 105. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,đường thẳng 2 1  :   đi qua điểm M (2; ; m ) n . 1 1  3
Khi đó giá trị của m, n lần lượt là : A. m  2  ;n 1
B. m  2;n  1  C. m  4  ;n  7
D. m  0;n  7   Câu 106. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,gọi M là giao điểm của đường thẳng 2 1  :   và 3  1 2 mặt phẳng ( )
P : x+2y-3z+2=0 . Khi đó : A. M (5; 1  ; 3  ) B. M (2;0; 1  ) C. M ( 1  ;1;1) D. M (1;0;1)
Câu 107. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điêm A(1;2;3) và B(2;1;2). Phương trình đường thẳng nào dưới đây
không phải là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B x  1 y  2 z  3 x y  3 z  4 A.   B.   1 1  1  1 1  1  x  2 y  1 z  2 x  3 y z  1 C.   D.   1  1 1 1  1 1 3x 2y z 10 0
Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ chỉ x 2y 4z 2 0
phương của d có tọa độ là: A. 6; 13;8 B. 6;13; 8 C. 6;13;8 D. 6;13; 8
Câu 109. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm A2;0;3,B 1;2;1 có phương trình tham số là: x   1  t x   2  t
x  2  2t x   2  t     A. y   2  2t B. y   2t C. y  4  t D. y   2t z   1  4t     z  3   4tz  3   8tz  3   4tx  5 y  2 z  4
Câu 110. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng d:   và phương trình 1 1 2
mặt phẳng   : x y  2z  7  0 . Góc của đường thẳng d và mặt phằng   là: A. 45 B. 60 C. 90 D. 30    Câu 111. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,đường thẳng 1 2 1  :   song song với mặt 2 1  1 phẳng ( )
P : x y z m  0 khi m thỏa :
A. Cả 3 đáp án đều sai. B. m  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 90
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. m  0 D. m   R
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2;1;4). Điểm N thuộc đường thẳng x 1 t ( ) : y 2 t (t
) sao cho đoạn MN ngắn nhất có tọa độ là: z 1 2t A. N (2;3;2) B. N (3;2;3) C. N (2;3;3) D. N (3;3;2)
Câu 113. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng x 4 y 1 z 5 d : 1 2 2
tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên (d) A. H 2;5;  1 B. H(2;3;-1) C. H(1;-2;2) D. H(4;1;5)
Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng x 4 y 1 z 5 d : 1 2 2
phương trình mp (P) qua M và vuông góc với đt (d) là. A. x-2y+2z+6=0 B. x-2y+2z-16=0 C. X-2y+2z=0 D. x-2y+2z+16=0   Câu 115. x 1 y z 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,hai đường thẳng d :   và đường thẳng 1 2  3 1 x 1 y  2 z  7 d :  
có vị trí tương đối là : 2 1  2 3  A. Cắt nhau B. Trùng nhau C. Chéo nhau D. Song song.
Câu 116. Cho đường thẳng  qua điểm M có VTCP u , và  qua điểm N có VTCP u . Điều kiện để  và 1 1 2 2 1  chéo nhau là: 2
A. u và u cùng phương.
B. u ,u .MN  0 1 2 1 2  
C. u ,u u
 ,u .MN  0 1 2 
 và MN cùng phương. D. 1 2   x y z
Câu 117. Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 3
 ;2, và đường thẳng d 2 2 :   . Tọa độ 3 2 1 
hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là:
A. H 1;0;  1 B. H  1  ;0;  1 C. H  1  ;0;  1
D. H 0;1;  1   Câu 118. y z
Giao điểm A của đường thẳng 1 3  : x 1  
và mặt phẳng P: 2x  2y z 3  0 có tọa 2 2 độ: A. ( A 2  ; 1  ; 5  ) B. ( A 2  ; 1  ;5) C. ( A 2  ;1;5) D. ( A 2; 1  ;5) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 91
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
x  2  2t
Câu 119. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-6) và đường thẳng d có phương trình: y 1 t . Hình z  3   t
chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d có tọa độ là: A. (-2;0;4) B.  4  ;0;2 C. 2;0;4 D. 0;2; 4  
Câu 120. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;3;2,B 1;2;1,C 1;1;3 . Phương trình đường thẳng đi
qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x   1  t x   1  2t x   1  2t x   1  t     A. y   2 B. y   2  t C. y   3  t D. y   2 z   2     z  2  tz  2  tz  3  x 1 y 1 z
Câu 121. Trong không gian (Oxyz). Cho điểm M  1
 ;1;2 và đường thẳng  :   . Tọa độ 2 1  1
hình chiếu vuông góc của M lên  là:  1 1 2   1 1 2   1 1 2   1 1 2  A.  ; ;   B.  ; ;   C.  ; ;   D.  ; ;    3 6 3   3 3 3   3 3 3   6 3 3 
Câu 122. Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho mặt phẳng  :3x  2y z 12  0 và đường thẳng x t   
 : y  6 3t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. z  3t
A.    
B.  cắt  
C.    
D.  / / 
Câu 123. Trong kho ng gian với he ̣ tọa đo ̣ Oxyz, cho điẻm M 1, 1  ,  1 và hai đường thẳng x y 1 z (d x y 1 z  4 1) :   và (d ) :  
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. 1 2  3  2 1 2 5 A. ( , và M đồng phẳng
B. M d nhưng M d2  1  1 d ) ( 1 d )
C. M d nhưng M d
D. (d ) và (d ) vuông góc nhau 1  2  1 1 x 7 y 3 z 9 x 3 y 1 z 1
Câu 124. Cho hai đường thẳng d : và d : . 1 1 2 1 2 7 2 3
Phương trình đường vuông góc chung của d và d là: 1 2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 92
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 A. B. 1 2 4 2 1 4 x 7 y 3 z 9 x 7 y 3 z 9 C. D. 2 1 4 2 1 4
Câu 125. Cho hai điểm ( A 3;3;1), (
B 0;2;1) và mp(P): x y z 7
0 . Đường thẳng d nằm trên mp(P)
sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: x t x t x t x 2t A. y 7 3t B. y 7 3t C. y 7 3t D. y 7 3t z 2t z 2t z 2t z t       Câu 126. x y z x y z
Góc giữa hai đường thẳng d : 4 3 1   và d’ : 5 7 3   là : 2 1 1  2  4  2  A. 30o B. 90o C. 45o D. 60o Câu 127. x y z x y z
Cho hai đường thẳng d : d1: = 3 = 1 , d2: 4 = =
3 . Hai đường thẳng đó: 1 1 2 3 1 1 2 A. Chéo nhau B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Song song    Câu 128. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho M(-2;1;0) và đường thẳng  2 1 1 :   . 1 1  2
Điểm N thuộc  sao cho MN  11 . Tọa độ điểm N là: A. 1,2,  1  B.  1  ,2,  1 C. 2,1,  1 D. 2, 1  ,  1 x y z
Câu 129. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 1 2 :   và mặt phẳng P : 2 1 3
x y z 1 0.Đường thẳng  qua A1,1, 
1 song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng
d, Véctơ chỉ phương của  là: A. 1, 1  ,  1 B. 2, 5  , 3   C. 2,1,3 D. 4,10, 6   x 1 y 2 z
Câu 130. Cho hai điểm ( A 1;4;2), (
B 1;2;4) và đường thẳng : . Điểm M mà 1 1 2 2 2 MA
MB nhỏ nhất có toạ độ là: A. (1; 0; 4) B. (0; 1; 4) C. ( 1; 0; 4) D. (1; 0; 4)    Câu 131. x y z
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là góc hợp bởi đường thẳng 3 4 3   và 1 2 1 
mặt phẳng 2x y z 1 0 thì cos bằng: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 93
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 3 B. 1  C. 1 D. 3  2 2 2 2 x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1
Câu 132. Cho hai đường thẳng d : và d : . Khoảng cách 1 1 2 2 2 1 2 2
giữa d và d bằng: 1 2 4 3 4 2 4 A. B. 4 2 C. D. 2 3 3 x t x 3 y 6 z 1
Câu 133. Cho hai đường thẳng d : và d : y
t Đường thẳng đi qua điểm 1 2 2 1 2 z 2 (
A 0;1;1), vuông góc với d và cắt d có phương trình là: 1 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. 1 3 4 1 3 4 x y 1 z 1 x 1 y z 1 C. D. 1 3 4 1 3 4 x 8 4t
Câu 134. Cho đường thẳng d : y 5 2t và điểm (
A 3; 2;5). Toạ độ hình chiếu của điểm A trên d là: z t A. (4; 1; 3) B. ( 4; 1; 3) C. (4; 1; 3) D. ( 4;1; 3) x 1 2t
Câu 135. Trong không gian Oxyz cho điểm A0; 1
 ;3 và đường thẳng d : y  2
. Khoảng cách từ A đến z t  
đường thẳng d bằng. A. 3 B. 6 C. 14 D. 8 x  2t    Câu 136. x 1 y z 3
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d :  
và d : y 1 4t . Khẳng định 1 2 1 2 3 z  2 6t  nào sau đây là đúng ?
A. d , d trùng nhau. B. d , d cắt nhau. C. d d
D. d , d chéo nhau. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 137. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d1), (d2) với: (d1): NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 94
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x 1 y  2 z
 ; (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x 1 0 và (Q): x y z  2  0. Gọi (d) là đường 3 2 1
thẳng qua M vuông góc (d1) và cắt (d2). Trong số các điêm A(0;1;1),
B(-3;3;6), C(3;-1;-3), D(6;-3;0), có mấy điểm nằm trên (d)? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 138. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; -3) và B(3; -1; 1) là:      
A. x 1 y 2 z 3   B. x 3 y 1 z 1   3 1  1 1 2 3       
C. x 1 y 2 z 3  
D. x 1 y 2 z 3   2 3  4 2 3  4 x 5 2t x 9 2t
Câu 139. Cho hai đường thẳng d : y
1 t và d : y t
. Trong không gian Oxyz cho điểm 1 2 z 5 t z 2 t
x  6  4tA1;1; 
1 và đường thẳng d :  y  2
  t . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là z  1   2tA. 2; 3  ;  1 B.  2  ;3;  1 C. 2; 3  ;  1 D. 2;3  ;1
Câu 140. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường thẳng   d : x 1 y z 2   là : 1 2 1 A. (-1; -4; 0) B. (0; -2; 1) C. (2; 2; 3) D. (1; 0; 2)  x t
Câu 141. Trong không gian (Oxyz). Cho điểm I 1;0;2 và đường thẳng  : y 1 2t . Đường thẳng qua I  z t  
vuông góc và cắt có  phương trình là: x 1 3tx 1 3tx 1 6tx 1 3t     A. y  0 B. y  0 C. y  0 D. y  0     z  2  tz  2  tz  2  tz  2  t  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 95
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
Câu 142. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng d ;d và mặt phẳng P 1 2 x 1 y z x 1 y 1 z 1 d :   , d :  
P:2x3y 2z 4  0 .Viết phương trình đường thẳng  nằm 1 2 1  1 1  2 1  2
trong P và cắt d ,và đồng thời vuông với d 1 2      A. x y 2 z 2   B. x 3 y 2 z 2   1 2  2 1 2  2        C. x 2 y 2 z 2  
D. x 3 x 2 z 2   3 2  2 2 2 1
Câu 143. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; 0; 0), B(1; 0 ; 0), D(0; 1; 0),
A’(0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. A. 1 B. 1  C. 1 D. 1 2 2 2 2 2  
Câu 144. Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) và đường thẳng x 1 y 2 z  : 
 . Điểm M mà MA2 + 1  1 2
MB2 nhỏ nhất có tọa độ là: A. 1;0; 4   B. 1;0;4 C.  1  ;0;4 D. 0; 1  ;4
Câu 145. Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng d ;d và mặt phẳng P 1 2 x 1 y z x 1 y 1 z 1 d :   , d :  
P:2x3y 2z 4  0 .Viết phương trình đường thẳng  nằm 1 2 1  1 1  2 1  2
trong P và cắt d ,d 1 2       A. x 2 y 3 z 1   B. x 3 y 2 z 2   3 2  2 6  2 3       
C. x 1 y 2 z 2   D. x 3 y 2 z 2   3 2 3 6 2 3
Câu 146. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :x 2y z 5 0 và đường thẳng x 3 y z 1 d :
tọa độ giao điểm của (P) và d là : 2 1 1 A. 3;1;0 B. 0;2; 1 C. 1;1; 2 D. 5; 1;0   
Câu 147. Trong không gian cho đường thẳng x 3 y 1 z 1 d :  
. và mặt phẳng (P) : x  z  4  0 . Hình 3 1 1 
chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 96
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 x  3  t x  3  t x  3  3t x  3  t     A. y 1 t B. y 1 C. y 1 t D. y 1 2t     z  1   t  z  1   t  z  1   t  z  1   t 
Câu 148. Toạ độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên 𝑑: 𝑥−1 = 𝑦 = 𝑧−2 là: 1 2 1 A. M’(-1; -4; 0) B. M’ (2; 2; 3) C. M’(1; 0; 2) D. M’(0; -2; 1) 𝑥 = 5 − 𝑡
Câu 149. Góc giữa đường thẳng 𝑑: { 𝑦 = 6 và mp (𝑃): 𝑦 − 𝑧 + 1 = 0 là: 𝑧 = 2 + 𝑡 A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 x 1 t    Câu 150. x 1 y z 2
Trong không gian cho hai đường thẳng: d : y  2 ; d :   1 2 2 1 3 z  3 t 
Phương trình của đường thẳng d đi qua O(0;0;0) và vuông góc với cả d và d là: 1 2 x  t x  t x  t x  1     A. y  5  t B. y  t C. y  5t D. y  5  t     z  t  z  t  z  t  z  1 
Câu 151. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình
x 1 y  2 z  3  
. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D. 2 1 1  A. 7 2 B. 6 2 C. 5 2 D. 4 2
Câu 152. Gọi d’ là hình chiếu của 𝒅: 𝒙−𝟓 = 𝒚+𝟐 = 𝒛−𝟒 trên mặt phẳng (P):𝒙 − 𝒚 + √𝟐𝒛 = 𝟎. Góc giữa d và d’ 𝟏 𝟏 √𝟐 là: A. 450 B. 600 C. 300 D. Đáp án khác
Câu 153. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng Oxy và cắt cả hai đường thẳng x 1 t x  2  2t  
d : y  2  3t ; d : y  3
  2t có phương trình là: 1 2   z  3  t z  1 t   x  4 x  4 x  4 x  4  t     A. y  t B. y 16t C. y  t D. y 11 t     z  0  z  t  z  t  z  0 
Câu 154. Cho 2 đường thẳng 𝒅𝟏: 𝒙−𝟏 = 𝒚−𝟐 = 𝒛−𝟑 ; 𝒅
= 𝒚−𝟓 = 𝒛−𝟕. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 𝟐 𝟑 𝟒 𝟐 : 𝒙−𝟑 𝟒 𝟔 𝟖 nào đúng: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 97
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12
A. 𝒅𝟏 và 𝒅𝟐 chéo nhau
B. 𝒅𝟏 song song với 𝒅𝟐
C. 𝒅𝟏 trùng 𝒅𝟐
D. 𝒅𝟏 vuông góc với 𝒅𝟐  
Câu 155. Trong không gian cho đường thẳng x 2 y 1 z d :  
. và mặt phẳng (P) : x  y  z  3  0 . 2 1 1 
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).
B. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
C. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). 𝒙 = 𝟏 + 𝒕
Câu 156. Cho đường thẳng 𝒅: { 𝒚 = 𝟐 − 𝒕 và mặt phẳng (𝑷): 𝒙 + 𝟑𝒚 + 𝒛 + 𝟏 = 𝟎. Trong các mệnh đề sau, 𝒛 = 𝟏 + 𝟐𝒕 mệnh đề nào đúng:
A. d nằm trong (P) B. d cắt (P) C. d // (P)
D. d vuông góc với (P) x 1 t    Câu 157. x 2 y 2 z 3 
Cho hai đường thẳng d :  
; d : y  1 2t và điểm A(1; 2; 3). Đường thẳng  1 2 2 1  1 z  1   t 
đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là       A. x 1 y 2 z 3   B. x 1 y 2 z 3   1  3  5  1 3 5       C. x 1 y 2 z 3   D. x 1 y 2 z 3   1 3 5  1 3  5 
Câu 158. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2),B(–1; 2; 4) và đường thẳng  :
x 1 y  2 z
 . Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho: MA2  MB2  28. 1  1 2 A. M(0; -1; 2) B. M(1; - 2 ; 0 C. M( 1  ;0;4) D. Đáp án khác 𝒙 = 𝟏 + 𝒕 𝒙 = 𝟐 + 𝒕′
Câu 159. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng 𝒅: { 𝒚 = 𝟐𝒕 và 𝒅′: { 𝒚 = 𝟒𝒕′ là: 𝒛 = 𝟐 + 𝒕 𝒛 = 𝟏 + 𝟐𝒕′ A. 2 B. √𝟐 C. √𝟐 D. 4 𝟐 x  1   3t    Câu 160. x 2 y 1 z
Trong không gian cho hai đường thẳng: d :   ; d ' : y  2  t . 3 1 1  z 1 t 
Vị trí tương đối của d và d’ là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 98
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. Cắt nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 161. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường   thẳng x 1 y z 2 d :  
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông 2 1 3
góc với đường thẳng d là:            
A. x 1 y 1 z 1  
B. x 1 y 1 z 1  
C. x 1 y 1 z 1  
D. x 1 y 3 z 1   5 1  3 5 2 3 5 1  2 5 1  3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 99