Chuyên đề trắc nghiệm phương trình phức Toán 12
Chuyên đề trắc nghiệm phương trình phức Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
CHỦ ĐỀ 17: PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
1. Căn bậc hai của số phức
Cho số phức w . Số phức z thỏa mãn 2
z = w được gọi là một căn bậc hai của w .
Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0
Mỗi số phức khác 0 có căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0).
Số thực a > 0 có hai căn bậc hai là a và − a .
Số thực a < 0 có hai căn bậc hai là i −a và i − a . 2. Phương trình phức
Xét phương trình bậc hai 2 az + z
b + c , với z ∈ ;
a,b,c ∈ và a ≠ 0 . Xét biệt thức 2
∆ = b − 4ac . b − + δ b − −δ
Nếu ∆ ≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt z = và z = , trong đó δ là một 1 2a 2 2a căn bậc hai của ∆ . b
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép z = z = − . 1 2 2a Đặc biệt: b b
Khi ∆ là số thực dương thì phương trình có hai nghiệm z − + ∆ = và z − − ∆ = . 1 2a 2 2a i b i
Khi ∆ là số thực âm thì phương trình có hai nghiệm z − + −∆ = và z − − −∆ = . 1 2a 2 2a Nhận xét:
Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc 2 đều có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt)
Định lý Viete: Phương tình bậc hai 2 az + z
b + c , với z ∈ ;
a,b,c∈ và a ≠ 0 có 2 nghiệm phức b z + z − = 1 2
z và z thì: a . 1 2 c z z = 1 2 a
3. Tìm căn bậc 2 của số phức z = a + bi(a;b∈) .
Thao tác: Chuyển máy tính qua chế độ Radian (SHIFT − MODE − 4) và chế độ số phức CMPLX
(SHIFT − MODE − 2) arg(a + bi)
Khi đó một căn bậc 2 của z là: a + bi ∠
, căn bậc 2 còn lại chính là số đối của số vừa tính 2 được.
Trong đó = SHIFT − hyp;∠ = SHIFT− (−);arg = SHIFT − 2 −1 .
Ví dụ 1: Biết z và z là 2 nghiệm của phương tình 2
z − 2z + 4 = 0 . Tính T = z + z 1 2 1 2 A. T = 2 3 . B. T = 2 + 3 . C. T = 4 .
D. T = 4 + 2 3 . Lời giải: z =1+ i 3 Ta có: 2 2 1 ∆′ = 1 − 4 = 3 − = 3i ⇒
⇒ z = z = 2 ⇒ T = 4 . Chọn C. 1 2 z =1−i 3 2
Ví dụ 2: Biết z và z là 2 nghiệm của phương trình (z −i)2 + 4 = 0 . Tính T = z + z 1 2 1 2 A. T = 3 . B. T = 2 . C. T = 4 . D. T =10 . Lời giải:
z − i = 2i z = 3i
Ta có: (z −i)2 + 4 = 0 ⇔ (z −i)2 2 = 4 − = 4i ⇔ ⇔ z i 2i − = − x = i −
Do đó T = z + z = 4 . Chọn A. 1 2
Ví dụ 3: Gọi z ; z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
z − (3−i) z + 4 −3i = 0 . 1 2
Tìm giá trị của biểu thức 2 2
T = z + z 1 2 A. T = 2 . B. T = 5 . C. T = 2 5 . D. T =10 . Lời giải:
Ta có: ∆ = ( −i)2 − + i = − + i = ( + i)2 3 16 12 8 6 1 3 3− i +1+ 3i z = = 2 + i 1
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là 2 3− i −1− 3i z = = 1− 2i 2 2 Do đó: 2 2
z = 3+ 4i; z = 3
− − 4i ⇒ T = 3+ 4i + 3
− − 4i =10 .Chọn D. 1 2
Ví dụ 4: Gọi z ; z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
z + 3(1+ i) z + 5i = 0 . Tìm giá trị biểu thức 1 2
T = z + z . 1 2 A. T = 2 . B. T = 5 . C. T = 2 5 . D. T =10 . Lời giải:
Ta có: ∆ = ( + i)2 − i = − i = ( −i)2 9 1 20 2 1 3+ 3i +1− i z = = 2 + i 1
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là 2 ⇒ z = z = 5 1 2 3+ 3i −1+ i z = = 1+ 2i 2 2
Do đó T = 2 5 . Chọn C.
Ví dụ 5: Giải phương trình phức 2
z + (1− 2i) z −1−i = 0 . z = i − z = 1 − z = i z = i A. . B. . C. . D. . z = 1 − + 3i z = 1− i z = 1− 3i z = 1 − + i Lời giải: Ta có − + −
∆ = (i − i)2 + ( + i) 1 − + 2i +1 2 4 1 =1⇒ z = = i và 1 2i 1 z = = 1
− + i .Chọn D 1 2 2 2
Ví dụ 6: Cho phương trình phức 2 z + z b + c = 0( ,
b c ∈) có một nghiệm là 1+ 2i . Tính giá trị của biểu thức S = b + c. A. S = 7. B. S = 1 − . C. S = 3. D. S = 3 − . Lời giải: Ta có ( + i)2
1 2 + b(1+ 2i) + c = 0 ⇔ 3
− + 4i + b + 2bi + c = 0 + = = −
⇔ b + c − + ( b + ) 2b 4 0 b 2 3 2 4 i = 0 ⇔ ⇔
⇒ S = 3 . Chọn C. b + c − 3 = 0 c = 5
Ví dụ 7: [Đề minh hoạ Bộ GD & ĐT 2017] Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm phức của phương trình 1 2 3 4 4 2
z − z −12 = 0 . Tính tổng T = z + z + z + z . 1 2 3 4 A. T = 4.
B. T = 2 3 .
C. T = 4 + 2 3 .
D. T = 2 + 2 3 . Lời giải: 2 z = 4 z = 2 ± Ta có 4 2
z − z −12 = 0 ⇔ ⇔ 2 2 z = 3 − = 3i z = ±i 3 Do đó T = 2 + 2 − + i 3 + i
− 3 = 2 + 2 + 3 + 3 = 4 + 2 3 . Chọn C. 3 2
Ví dụ 8: Tổng các nghiệm của phương trình z − i z − i z −i + + +1 = 0 là: z + i z + i z + i A. T = 0 .
B. T = 1− 2i .
C. T = 1 + 2i. D. T = 1 − . Lời giải: Đặt z − i t = ;(z ≠ i − ) ta có: 3 2
t + t + t + = ⇔ (t + )( 2 1 0 1 t + ) 1 = 0 z + i Với = 1 z − i t − ⇒ = 1 − ⇔ z = 0 z + i Với z − i t = i ⇒ = i ⇔ z = 1 − z + i Với z − i i = i − ⇒ = i − ⇔ z =1 z + i
Vậy phương trình có 3 nghiệm z = 0; z = 1
± ⇒ T = 0 .Chọn A.
Ví dụ 9: Gọi z ; z là 2 nghiệm phức của phương trình 2
z − (1+ i) z + 6 + 3i = 0 . Tính môđun của số phức 1 2 2 2
w = z + z 1 2 A. w = 2 10 . B. w = 3 10 . C. w = 4 10 .
D. w = 5 10 . Lời giải:
z + z =1+ i
Theo định lý Viet ta có: 1 2 2 2
⇒ w = z + z = z + z
− 2z z = 1+ i − 2 6 + 3i 1 2 ( 1 2)2 1 2 ( )2 ( ) z z = 6 + 3i 1 2
= 2i −12 − 6i = 12
− − 4i ⇒ w = 4 10 . Chọn C.
Ví dụ 10: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − 2z + 3 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2
P = z − 2z + z − 2 1 2 2 1 A. 2 10 . B. 19 . C. 2 19 . D. 6 3 . Lời giải:
z =1+ 2i z =1+ 2i
z − 2z = 1 − + 3 2i PT 1 1 2 ⇔ ⇒ ⇒ z =1− 2i z =1− 2i z − 2z = 1 − − 3 2i 2 2 1
⇒ z − 2z = z − 2z = 19 ⇒ P = 2 19 . Chọn C. 1 2 2 1
Ví dụ 11: Cho số phức w, biết rằng z = w − 2i và z = 2w − 4 là hai nghiệm của phương trình 1 1 2
z + az + b = 0 với a, b là các số thực. Tính T = z + z . 1 2 A. 8 10 T = . B. 2 3 T = . C. T = 5. D. 2 37 T = . 3 3 3 Lời giải:
Đặt w = x + yi( ; x y ∈) .
Theo Viet ta có: z + z = −a = 3w − 2i − 4 = 3x − 4 + 3y − 2 i là số thực nên 2 y = . Lại có : 1 2 ( ) ( ) 3 2 4 z z b x i 2i 2x i 4 = = + − + − là số thực. 1 2 3 3 Suy ra 4 4 x i i − − + = x( − ) 4 − i(x − ) 16 2x 4 2x 4 4 +
là số thực suy ra x = 4 3 3 3 9 Do đó 2 4 4 8 10
z = 4 + i − 2i = 4 − i; z = 4 + i ⇒ T = . Chọn A. 1 2 3 3 3 3
Ví dụ 12: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z = w + 2i và z = 2w − 3 là hai nghiệm phức của 1 2 phương trình 2
z + az + b = 0 . Tính T = z + z . 1 2 A. T = 2 13 . B. 2 97 T = . C. 2 85 T = . D. T = 4 13 . 3 3 Lời giải:
Đặt w = m + ni( ; m n∈) .
Theo Viet ta có: z + z = 3w + 2i − 3 = 3m − 3+ 3n + 2 i = −a là số thực do đó 2 n − = 1 2 ( ) 3 Lại có 4i 4 z z m 2m 3 i = + − − = 4 4
b là số thực do đó (2m − 3) − m = 0 ⇒ m = 3 1 2 3 3 3 3 Do đó 4i 4i 2 97
z = 3+ ; z = 3− ⇒ T = . Chọn B. 1 2 3 3 3
Ví dụ 13: Gọi z ; z ; z là 3 nghiệm của phương trình 3 z + ( − i) 2
1 2 z + (1−i) z = 2i . Biết rằng phương trình 1 2 3
có 1 nghiệm thuần ảo tìm môđun của số phức 2 2 2
w = z + z + z . 1 2 3 A. w = 5 . B. w = 34 . C. w = 29 . D. w = 3 3 . Lời giải:
Giả sử phương trình có 1 nghiệm thuần ảo là: z = bi(b∈) thay vào phương trình:
(bi)3 +( − i)(bi)2 +( −i) 3
bi = i ⇔ b
− i − ( − i) 2 1 2 1 2
1 2 b + bi + b = 2i 2 b − + b = 0 ⇔
⇔ b =1 ⇔ z = i 3 2 b − + 2b + b = 2 z = i
Vậy phương trình ⇔ (z −i)(z + (1−i) z + 2) 3 2 = 0 ⇔ 2 z +
(1−i) z + 2 = 0( ) 1
Giả sử PT (1) có 2 nhiệm là z và z 1 2 Ta có: 2
w = i + (z + z − 2z z = 1 − + i −1 − 4 = 2
− i − 5 ⇒ w = 29 . Chọn C. 1 2 )2 1 2 ( )2
Ví dụ 14: Gọi z ; z ; z ; z là các nghiệm của phương trình: ( 2z + + )( 2 3z 2 z + 7z +12) = 3 1 2 3 4
Tính tổng T = z + z + z + z . 1 2 3 4 A. T =10 .
B. T = 5 + 2 7 . C. T = 5 + 7 .
D. T = 38 + 2 7 . Lời giải:
Ta có: PT ⇔ (z + )(z + )(z + )(z + ) = ⇔ ( 2z + + )( 2 1 2 3 4 3 5z 4 z + 5z + 6) = 3 w = Đặt 2
w = z + 5z + 4 ta có w(w + ) 1 2 = 3 ⇔ w = 3 − Với 2 5 − ± 13
w =1 ⇔ z + 5z + 3 = 0 ⇔ z = ⇒ z + z = 5 1 2 2 2 2 Với 2 5 3i 5 − ± i 3 w = 3
− ⇔ z + 5z + 7 = 0 ⇔ z + = ⇔ z = ⇒ z + z = 2 7 . Chọn B. 3 4 2 4 2
Ví dụ 15: Biết phương trình 3 z + ( − i) 2
2 2 z + (5 − 4i) z −10i = 0 có 3 nghiệm z ; z ; z trong đó z là số 1 2 3 1
thuần ảo. Tính tổng T = z + z + z . 1 2 3 A. T =1+ 2 5 . B. T = 2 2 . C. T =12 .
D. T = 2 + 2 5 . Lời giải: Giả sử 3
z = bi ⇒ b
− i − (2 − 2i) 2
b + 5 − 4i bi −10i = 0 1 ( ) 3 2 2 ⇔ b
− i − b + b i + bi + b − i = ⇔ i( 3 2 b
− + b + b − ) 2 2 2 5 4 10 0 2
5 10 − 2b + 4b = 0 3 2 b
− + 2b + 5b −10 = 0 ⇔ ⇔ b = 2 . 2 2 − b + 4b = 0 z = 2i z = 2i
Khi đó PT ⇔ (z − 2i) 2
z + 2z + 5 = 0 ⇔ ( ⇔ z + )2 2 1 = 4i z = 1 − ± 2i
Suy ra T = z + z + z = 2 + 2 5 . Chọn D. 1 2 3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT 2018) Gọi z và z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 2
4z − 4z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z + z bằng 1 2 A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3
Câu 2: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 101) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
1+ 2i và 1− 2i là nghiệm? A. 2 z + 2z + 3 = 0 B. 2 z − 2z − 3 = 0 C. 2 z − 2z + 3 = 0 D. 2 z + 2z − 3 = 0
Câu 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 102) Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương 1 2 trình 2
3z − z +1 = 0 . Tính P = z + z . 1 2 A. 3 P = B. 2 3 P = C. 2 P = D. 14 P = 3 3 3 3
Câu 4: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương 1 2 trình 2
z − z + 6 = 0 . Tính 1 1 P = + . z z 1 2 A. 1 P = B. 1 P = C. 1 P = − D. P = 6 6 12 6
Câu 5: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2017 – Mã đề 103) Kí hiệu z , z là hai nghiệm của phương trình 1 2 2
z + 4 = 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z , z trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với 1 2
O là gốc tọa độ. A. T = 2 B. T = 2 C. T = 8 D. T = 4
Câu 6: (Đề minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z , z , z và z là bốn nghiệm phức của 1 2 3 4 phương trình 4 2
z − z −12 = 0 . Tính T = z + z + z + z . 1 2 3 4 A. T = 4 B. T = 2 3 C. T = 4 + 2 3 D. T = 2 + 2 3
Câu 7: (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của 0 phương trình 2
4z −16z +17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz ? 0 A. 1 M 1 1 1 ;2 B. M − ;2 C. M − ;1 D. M ;1 1 2 2 2 3 4 4 4
Câu 8: (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z , z là hai nghiệm của phương trình 1 2 2
z + z +1 = 0 . Tính 2 2
P = z + z + z z . 1 2 1 2 A. P =1 B. P = 2 C. P = 1 − D. P = 0
Câu 9: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Gọi z , z nghiệm của phương trình 1 2 2
z + 4z + 5 = 0 .Tìm w = (1+ z )100 + (1+ z )100 . 1 2 A. 50 w = 2 i B. 51 w = 2 − . C. 51 w = 2 D. 50 w = 2 − i
Câu 10: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tìm các căn bậc hai của 12 − trong tập số phức . A. 4 ± 3i B. 2 ± 3i C. 2 ± 2i D. 3 ± 2i
Câu 11: (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z = x + yi(x, y ∈) thỏa mãn 3
z =18 + 26i . Tính T = (z − )2 + ( − z)2 2 4 . A. 2 B. 4 C. 0 D. 1
Câu 12: Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn 3 z =18 + 26i . x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 − A. B. C. D. y = 1 ± y = 1 − y =1 y = 1 ±
Câu 13: (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình 4 2 z − 2z −8 = 0 . A. { 2; ± 4 ± } i B. {± 2; 2 ± }i C. {± 2i;± } 2 D. { 2; ± 4 ± } i
Câu 14: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z − 2z + 2 = 0 . Tính 100 100
I = z + z . 1 2 1 2 A. 51 M = 2 − B. 51 M = 2 C. 51 M = 2 i D. 50 M = 2
Câu 15: Trên trường số phức , cho phương trình 2 az + z
b + c = 0(a,b,c∈,a ≠ 0) . Tìm khẳng định sai
trong các khẳng định sau?
A. Phương trình luôn có nghiệm.
B. Tổng hai nghiệm bằng b − a
C. Tích hai nghiệm bằng c D. 2
b − 4az < 0 phương trình vô nghiệm a
Câu 16: Gọi M , M là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z , z là nghiệm của phương trình 1 2 1 2 2
z + 2z + 4 = 0 . Tính số đo góc M OM . 1 2 A. M OM =120 B. M OM = 90 C. M OM = 60 D. M OM =150 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 17: Gọi A và B là hai điểm trong mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt của phương trình 2
z + 4z + 5 = 0 . Tính tan AOB . A. tan 1 AOB = B. tan AOB =1 C. tan 4 AOB = D. tan AOB = 3 2 3
Câu 18: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB = 6 B. AB = 2 C. AB = 12 D. AB = 4
Câu 19: Gọi z và z là các nghiệm của phương trình 2
z − 4z + 9 = 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của 1 2
z và z trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: 1 2 A. MN = 4 B. MN = 5 C. MN = 2 − 5 D. MN = 2 5
Câu 20: Biết phương trình 2
z + 2z + 26 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Xét các khẳng định: 1 2 ( )1: z z = 26
(2): z là số phức liên hợp của z 1 2 1 2 (3): z + z = 2 − (4): z > z 1 2 1 2
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình 2 z = 5 − +12i
A. z = 2 + 3i hoặc z = 2 − − 3i B. z = 2 + 3i
C. z = 2 − 3i hoặc z = 2 − − 3i
D. z = 2 − 3i
Câu 22: Cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 4 = 0 . Tính A = z + z . 1 2 1 2 A. A = 2 3 B. A = 4 C. A = 4 3 D. A = 5
Câu 23: cho z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z +1 = 0 . Tính A = z + z . 1 2 1 2 A. A = 0 B. A +1 C. A = 2 D. A = 4
Câu 24: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 . Tính A = z + z . 1 2 1 2 A. A = 2 5 B. A =10 C. A = 3 D. A = 6
Câu 25: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z +10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2
A = z + z . 1 2 A. A =15 B. A = 20 C. A =19 D. A =17
Câu 26: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z + 4z+5=0 . Tính 2 2
P = z + z . 1 2 1 2 A. P = 50 B. P = 2 5 C. P =10 D. P = 6
Câu 27: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z − 2z + 3 = 0 . Tính 2 2
P = z + z . 1 2 1 2 A. P = 2 B. P = 3 C. P = 6 D. P = 2 3
Câu 28: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
3z − z + 2 = 0 . Tính 2 2
P = z + z . 1 2 1 2 A. 11 P = B. 8 P = C. 2 P = D. 4 P = 9 3 3 3
Câu 29: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z − 3z + 3 = 0 . Tính 1 1 P = + . 1 2 2 2 z z 1 2 A. 2 P = B. 1 P = C. 4 P = D. 2 P = 3 3 9 9
Câu 30: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z − 4z + 5 = 0 . Tính 2 2
P = z + z . 1 2 1 2 A. M = 2 34 B. M = 4 5 C. M =12 D. M =10
Câu 31: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z − 4z +13 = 0 . Tính 2 2
P = z + z . 1 2 1 2 A. P = 26 . B. P = 2 13 . C. P =13. D. P = 26 .
Câu 32: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z + 2z +10 = 0 . Tính 3 3
P = z + z . 1 2 1 2 A. A = 20 10 . B. A = 2 10 . C. A = 20 . D. A =10 10 .
Câu 33: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 1 z + = 1 − . Tính 3 3
P = z + z . 1 2 z 1 2 A. P = 0. B. P =1. C. P = 2 . D. P = 3.
Câu 34: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z − 2z + 5 = 0 . Tính 4 4
P = z + z . 1 2 1 2 A. P = 14 − . B. P =14. C. P = 14 − i .
D. P =14i .
Câu 35: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
3z − z + 6 = 0 . Tính 3 3
A = z + z . 1 2 1 2 A. A = 5 − ,8075 . B. 54 3 A − = . C. 3 54 A + = D. 3 54 A − = . 9 9 − 9
Câu 36: Gọi z , z hai nghiệm của phương trình 2
z + 2 2z + 8 = 0 . Tính 4 4
T = z + z . 1 2 2 2 A. T =16 . B. T =128 . C. T = 32 . D. T = 64 .
Câu 37: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 z − 3z + 5 = 0 . Tính 4 4
T = z + z . 1 2 2 2 A. T = 75. B. T = 51. − C. T = 50. D. T = 25.
Câu 38: Gọi x là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình 2
x + x + 2 = 0 . Tìm số phức 0 2 z = x + 2x + 3. 0 0 A. z + = 1+ 7 .i B. z = 2 − 7 .i C. 1 7 z i = . D. 7i − 3 z = . 2 2
Câu 39: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + 4z + 20 = 0 Tính giá trị của biểu thức 1 2 A = z + ( 2 2 z + z . 1 1 2 ) A. A = 0. B. A = 2. C. A = 28. − D. A = 16. −
Câu 40: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z − 6z +13 = 0. Tìm số phức 0 6 ω = z + . 0 z + i 0 A. 24 7 ω = − + .i B. 24 7 ω = − − .i C. 24 7 ω = − .i D. 24 7 ω = + .i 5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 41: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z + 5 = 0 . Tìm iz . 0 0 A. 1 3 iz = − .i B. 1 3 iz = + .i C. 1 3 iz = − + .i D. 1 3
iz = − − .i 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2
Câu 42: Ký hiệu z , z là các nghiệm phức của phương trình 2
z −10z + 29 = 0 với z có phần ảo âm. Tìm số 1 2 1
phức liên hợp của số phức 2 2
ω = z − z +1. 1 2 A. ω =1+ 40 .i
B. ω = 40 − .i
C. ω =1−10 .i
D. ω =1− 40 .i
Câu 43: Ký hiệu z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình 2 z + 2z + 5 = 0 . Hỏi 0
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 ω = z .i . 0 A. M 2; 1 − . B. M 1; − 2 . C. M 2; − 1 − . D. M 2;1 . 3 ( ) 4 ( ) 1 ( ) 2 ( )
Câu 44: Gọi z , z nghiệm phức của phương trình 2
2z − 3z + 7 = 0 . Tính P = z + z − z .z . 1 2 1 2 1 2 A. P = 2. − B. P = 2. C. P = 5. D. P = 5. −
Câu 45: Gọi z , z nghiệm phức phương trình 2 2z − 3z + 2 = 0. Tính 2 2
P = z + z .z + z . 1 2 1 1 2 2 A. 5 P = . B. 5 P = . C. 3 3 P = . D. 3 P = . 2 2 4 4
Câu 46: Biết phương trình 2
z + az + b = 0(a,b∈) có một nghiệm là z = 2
− + i . Tính a − b .
A. a − b = 9.
B. a − b =1.
C. a − b = 4.
D. a − b = 1. −
Câu 47: Tìm các số thực ,
b c để phương trình 2
z + bz + c = 0 nhận số phức z =1+ i làm một nghiệm. b = 2 b = 2 − b = 2 − b = 2 A. . B. . C. . D. . c = 2 − c = 2 − c = 2 c = 2
Câu 48: Phương trình 2 z + z
b + c = 0,(a,b∈) có một nghiệm phức là z =1+ 2i . Tính b + .c 1
A. b + c = 0.
B. b + c = 3.
C. b + c = 2.
D. b + c = 7.
Câu 49: Biết rằng phương trình 2
z + az + b = 0(a,b∈) có một nghiệm là z =1− .i Tính môđun của số phức ω = a + . bi A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 3. Câu 50: Tìm ,c
b ∈ sao cho 8 +16i là nghiệm của phương trình 2 z + 8 z b + 64c = 0 . b = 2 b = 2 b = 2 − b = 2 − A. . B. . C. . D. . c = 5 − c = 5 c = 5 − c = 5
Câu 51: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z + 2z+8=0 , trong đó z có phần ảo dương. Tìm số 1 2 1
phức ω = (2z + z z . 1 2 ) 1
A. ω =12 + 6 .i
B. ω =10 + 2i 7. C. ω =10.
D. ω =12 − 6 .i
Câu 52: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + 2z + 2 = 0 . Tìm số phức liên hợp của 1
ω = (1+ 2i) z . 1 A. ω = 3 − − .i
B. ω =1− 3 .i C. ω =1+ 3 .i D. ω = 3 − + .i
Câu 53: Gọi z , z là nghiệm phức của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0, trong đó z có phần ảo âm. Tìm số 1 2 1 phức z + 2z . 1 2 A. 3 − + 2 .i B. 3 − − 2 .i C. 3− 2 .i D. 3+ 2 .i
Câu 54: Gọi z , z là nghiệm phức của phương trình 2
z − z +1 = 0 . Tính môđun của số phức: 1 2 2 2
z = z + z + 4 − 3 .i 1 2 A. z = 6. B. z = 3 2. C. z = 2 3. D. z =18.
Câu 55: Cho hai số phức z , z là các nghiệm của phương trình 2
z + 4z +13 = 0 . Tính mô đun của số phức 1 2
ω = (z + z i + z z . 1 2 ) 1 2 A. ω = 3. B. ω = 185. C. ω = 153. D. ω = 133.
Câu 56: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 6 = 0 . Trong đó z có phần ảo âm. Tính giá trị 1 2 1
của biểu thức M = z + 3z − z . 1 1 2 A. 6 − 2 21. B. 6 + 2 21. C. 6 + 4 21. D. 6 − 4 21.
Câu 57: Gọi ω là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 7z +13 = 0 . Tìm ω. A. 7 3 ω = − − .i B. 7 3 ω = − .i C. 7 3 ω = + .i D. 7 3 ω = − + .i 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 58: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình 2 z + 2z + 5 = 0. Trên 0
mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 ω = i z . 0 A. M (2;− ) 1 . B. M ( 2; − − ) 1 . C. M (2; ) 1 . D. M ( 1; − 2).
Câu 59: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
z + z +1 = 0. Tìm trên mặt phẳng tọa 0
độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức i ω = . z0 A. 3 1 M − ; . B. 3 1 M − ; . C. 3 1 M ;− . D. 1 3 M − ;− . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 60: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z + 5 = 0. Điểm nào sau đây biểu 0
diễn số phức iz . 0 A. 1 3 M ; − 1 3 3 1 3 1 .
B. M ; . C. M ;− .
D. M ; . 4 2 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2
Câu 61: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
6z −12z + 7 = 0. Trên mặt phẳng tọa 1
độ, tìm điểm biểu diễn của số phức 6 w = iz − . 1 6 A. M (0;− ) 1 . B. N (1; ) 1 . C. P(0; ) 1 . D. Q(1;0).
Câu 62: Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình 2 2
z − az + 2a − a = 0 có hai nghiệm phức có môđun bằng 1. A. a =1.
B. a =1,a = 1 − . C. 1 5 a − ± = . D. a = 1. − 2
Câu 63: Xét phương trình 4 2
2z − 3z − 2 = 0 trong tập số phức . Gọi z , z , z , z là bốn nghiệm của 1 2 3 4
phương trình. Tính tổng T = z + z + z + z . 1 2 3 4 A. T = 3 2. B. T = 5 2. C. T = 5. D. T = 2.
Câu 64: Gọi z , z , z , z là bốn nghiệm của phương trình 4 2
z − 2z −8 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi 1 2 3 4 ,
A B,C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z , z , z , z đó. Tính giá trị của biểu thức 1 2 3 4
P = OA + OB + OC + D,
O trong đó O là gốc tọa độ. A. P = 4. B. P = 2 + 2. C. P = 2 2. D. P = 4 + 2 2.
Câu 65: Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 2
z + 7z +12 = 0 . Tính giá trị của tổng 1 2 3 4 4 4 4 4
T = z + z + z + z . 1 2 3 4 A. T =10 . B. T = 25. C. T = 50. D. T =100.
Câu 66: Hai giá trị x = a + bi, x = a − b là hai nghiệm của phương trình nào sau đây? 1 2 A. 2 2 2
x + 2ax + a + b = 0. B. 2 2 2
x + 2ax + a − b = 0. C. 2 2 2
x − 2ax + a + b = 0. D. 2 2 2
x − 2ax + a − b = 0.
Câu 67: Tính tổng phần thực, phẩn ảo của số phức 1 thỏa mãn 2
z − 2(1+ i)z + 2i = 0.) z A. 1. B. 0. C. 1. − D. 2 − .
Câu 68: Tìm a để ( + i) 2 2
z + az + b = 0,(a,b∈) có hai nghiệm là 3+ i và 1− 2 .i A. a = 9 − − 2 .i
B. a =15 + 5 .i
C. a = 9 + 2 .i
D. a =15 − 5 .i
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có 2 1 2
4z − 4z + 3 = 0 ⇔ z = ±
i ⇒ z + z = 3 . Chọn D. 1 2 2 2 (1+ 2i )+(1− 2i)= 2 Câu 2: Ta có 2 ( ⇒ − + = Chọn C. + i )( − i) z 2z 3 0. 1 2 1 2 = 3 Câu 3: 2 1 11 2 3
3z − z +1 = 0 ⇔ z = ±
i ⇒ P = z + z = . Chọn B. 1 2 6 6 3 z + z =1 Câu 4: Ta có 1 2 1 1 z + z 1 1 2 ⇒ P = + = = . Chọn A. z z = 6 z z z z 6 1 2 1 2 1 2 Câu 5: 2
z + 4 = 0 ⇔ z = 2
± i ⇒ M (0;2), N (0; 2
− ) ⇒ T = OM + ON = 4. Chọn D. 2 z = 4 z = 2 ± Câu 6: 4 2
z − z −12 = 0 ⇔ ⇔
⇒ T = z + z + z + z = 4 + 2 3. Chọn C. 1 2 3 4 2 z = 3 − z = ± 3i Câu 7: 2 1 1 1 1 4z 16z 17 0 z 2 i z 2 i w iz 2i M ;2 − + = ⇔ = ± ⇒ = + ⇒ = = − + ⇒ − . Chọn B. 0 0 2 2 2 2 z + z = 1 − Câu 8: 1 2 2 2
⇒ P = z + z + z z = z + z
− z z = 0. Chọn D. 1 2 1 2 ( 1 2)2 1 2 z z = 1 1 2 Câu 9: 2
z + 4z + 5 = 0 ⇔ z = 2 − ± i
Do đó w = (1+ z )100 + (1+ z )100 = (1+ i)100 + (1−i)100 = (2i)50 + ( 2 − i)50 50 51 = 2.2 − = 2 − . Chọn B. 1 2 Câu 10: Ta có 2 12 − = 12i = 2
± 3 .i Chọn B. Câu 11: 3
z =18 + 26i ⇔ (3+ i)3 ⇔ z = 3+ i ⇒ T = (z − 2)2 + (4 − z)2 = (1+ i)2 + (1−i)2 = 0. Chọn C. Câu 12: 3 3
z =18 + 26 ⇔ z = (3+ i)3 ⇔ 3+ i ⇒ x = 3, y =1. Chọn C. 2 z = 2 − Câu 13: 4 2 z = ± 2 − 2 −8 = 0 i z z ⇔ ⇔ . Chọn C. 2 z = 4 z = 2 ± Câu 14: 2 100 100
z − 2z + 2 = 0 ⇔ z =1± i ⇒ I = z + z = (1+ i)100 + (1− i)100 51 = 2 − . Chọn A. 1 2
Câu 15: Đáp án D sai. Chọn D. Câu 16: 2
z + 2z + 4 = 0 ⇔ z = 1 − ± 3 ⇒ M 1; − 3 , M 1; − − 3 1 ( ) 2( )
Ta có OM = ( 1 − ; 3),OM = ( 1
− ;− 3) ⇒ cos(OM ,OM ) 1 = − ⇒
M OM =120 . Chọn A. 1 2 1 2 1 2 2 Câu 17: 2
z + + = ⇔ z = − ± i ⇒ A(− ) B(− − ) ⇒ 4 4z 5 0 2 2;1 , 2; 1
tan AOB = . Chọn C. 3 Câu 18: 2
z + 2z +10 = 0 ⇔ z = 1
− ± 3i ⇒ A( 1; − 3), B( 1; − 3
− ) ⇒ AB = 6. Chọn A. Câu 19: 2
z − 4z + 9 = 0 ⇔ z = 2 ± 5i ⇒ M (2; 5), N (2;− 5) ⇒ MN = 2 5. Chọn D. z + z = 2 − Câu 20: Ta có 1 2 . Ta có z = 1 − + 5i, z = 1
− − 5i nên z là số phức liên hợp của z z z = 26 1 2 1 2 1 2
Do đó khẳng định (1), (2), (3) đúng. Chọn C. z = 2 + 3i Câu 21: Ta có 2 2 z = 5
− +12i ⇔ z = (2 + 3i)2 ⇔ . Chọn A. z = 2 − − 3i Câu 22: 2
z + 2z + 4 = 0 ⇔ z = 1
− ± 3i ⇒ A = z + z = 4. Chọn B. 1 2 Câu 23: 2 1 3
z − z +1 = 0 ⇔ z = ±
i ⇒ A = z + z = 2. Chọn C. 1 2 2 2 Câu 24: 2
z + 2z + 5 = 0 ⇔ z = 1
− ± 2i ⇒ A = z + z = 2 5. Chọn A. 1 2 Câu 25: 2 2 2
z + 2z +10 = 0 ⇔ z = 1
− ± 3i ⇒ A = z + z = 20. Chọn B. 1 2 Câu 26: 2 2 2
z + 4z + 5 = 0 ⇔ z = 2
− ± i ⇒ P = z + z =10. Chọn C. 1 2 Câu 27: 2 2 2
z − 2z + 3 = 0 ⇔ z =1± 2i ⇒ P = z + z = 6. Chọn C. 1 2 Câu 28: 2 1 23 2 2 4
3z − z + 2 = 0 ⇔ z = ±
i ⇒ P = z + z = . Chọn D. 1 2 6 6 3 Câu 29: 2 3 3 1 1 2
z − 3z + 3 = 0 ⇔ z = ± i ⇒ P = + = . Chọn A. 2 2 2 2 z z 3 1 2 Câu 30: 2 2 2
z + 2z + 5 = 0 ⇔ z = 1
− ± 2i ⇒ M = z + z =10. Chọn D. 1 2
Câu 31: (z − 2)2 2 = 9
− = 9i ⇔ z = 2 ± 3i ⇒ P = z = z = 13 ⇒ P = 26. Chọn A. 1 2 Câu 32: (z + )2 2 1 = 9
− = 9i ⇔ z = 1
− ± 3i ⇒ P = z = z = 10 ⇒ P = 20 10. Chọn A. 1 2 z + z = 1 − Câu 33: 2 1 2 z + z +1 = 0 ⇒
⇒ P = (z + z − 3z z z + z = 2. Chọn C. 1 2 )3 1 2 ( 1 2 ) z z = 1 1 2 z + z = 2 Câu 34: 1 2 ⇒ P = ( 2 2 z + z )2 2 2
− 2z z = (z + z ) 2 2 2 2
− 2z z − 2z z = 14. − Chọn A. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z z = 5 1 2 1 z + z = Câu 35: Ta có 1 2
⇒ A = (z + z )3 54 − + 3 3 − 3z z z + z = . Chọn D. 1 2 1 2 ( 1 2 ) 9 z z = 2 3 1 2 Câu 36: (z + )2 2 2 = 6
− = 6i ⇔ z = − 2 ± i 6 4 4
⇒ z = z = 2 2 ⇒ T = z + z =128. Chọn B. 1 2 1 2 2 Câu 37: 3 11 11 2 3 11 z − = − = i ⇔ z = ± i 2 4 4 2 2 4 4
⇒ z = z = 5 ⇒ T = z + z = 50. Chọn C. 1 2 1 2 2 Câu 38: 1 7 7 2 1 7 1 i 7 1 i 7 x +
= − = i ⇔ x = − ± i ⇒ x = ± ⇒ z + = Chọn C. 0 2 4 4 2 2 2 2 2
Câu 39: (z + 2)2 2 = 16
− = 16i ⇔ z = 2
− ± 4i ⇒ z = 2 − − 4i;z = 2
− + 4i ⇒ A = 28. − Chọn C. 1 2
Câu 40: (z − )2 2 24 7 3 = 4
− = 4i ⇔ z = 3± 2i ⇒ z = 3− 2i ⇒ ω =
− .i Chọn C. 0 5 5 2 Câu 41: 3 1 1 2 3 1 3− i 1+ 3 2 − = − = ⇔ 2 i z i z = ± i ⇒ z = ⇒ iz = . Chọn B. 0 0 2 2 2 2 2 2 2 z = 5 − 2i
Câu 42: (z −5)2 2 1 = 4 − = 4i ⇒
⇒ ω =1− 40i ⇒ ω =1+ 40 .i Chọn A. z = 5 + 2i 2 Câu 43: (z + )2 2 3 1 = 4
− = 4i ⇒ z = 1
− − 2i ⇒ z = 1
− + 2i ⇒ z i = 2 + .i Chọn D. 0 0 0 3 z + z = 1 2 Câu 44: Ta có 2 ⇒ P = 2. − Chọn A. 7 z z = 1 2 2 3 + = Câu 45: z z Ta có 1 2 2 ⇒ P = ( 5 z + z − z z = . Chọn A. 1 2 )2 1 2 2 z z = 1 1 2 3 − 2a + b = 0 b = 5 Câu 46: ( 2 − + i)2 + a( 2
− + i) + b = 0 ⇔ 3− 4i − 2a + ai + b = 0 ⇔ ⇔ . 4 − + a = 0 a = 4 Chọn D. 2 + b = 0 b = 2 −
Câu 47: (1+ i)2 + b(1+ i) + c = 0 ⇔ 2i + b + bi + c = 0 ⇔ ⇔ . Chọn C. b + c = 0 c = 2 3 − + b + c = 0
Câu 48: (1+ 2i)2 + b(1+ 2i) + c = 0 ⇔ 3
− + 4i + b + 2bi + c = 0 ⇔ ⇒ b + c = 3. 4 + 2b = 0 Chọn B. 2 − − a = 0 a = 2 −
Câu 49: (1−i)2 + a(1−i) + b = 0 ⇔ 2
− i + a − ai + b = 0 ⇔ ⇔ a b 0 b + = = 2 ⇒ ω = 2
− + 2i ⇒ ω = 2 2. Chọn C.
Câu 50: ( + i)2 + b( + i) + c = ⇔ ( + i)2 8 16 8 8 16 64 0
1 2 + b(1+ 2i) + c = 0 3 − + b + c = 0 c = 5 ⇔ 3
− + 4i + b + 2bi + c = 0 ⇔ ⇔ . Chọn D. 4 + 2b = 0 b = 2 − z = 1
− + i 7 ⇒ z = 1 − − i 7 Câu 51: (z + )2 2 1 1 1 = 7 − = 7i ⇒
⇒ ω =10 + 2i 7. Chọn B. z = 1 − − i 7 2 Câu 52: (z + )2 2 1 = 1
− = i ⇒ z = 1
− − i ⇒ ω =1− 3i ⇒ ω =1+ 3 .i Chọn B. 1 z = 1 − − 2i Câu 53: (z + )2 2 1 1 = 4 − = 4i ⇒ ⇒ z + 2z = 3 − + 2i = 3
− − 2 .i Chọn B. 1 2 z = 1 − + 2i 2 z + z =1 Câu 54: Ta có 1 2
⇒ z = (z + z
− 2z z + 4 − 3i = 3− 3i ⇒ z = 3 2. Chọn B. 1 2 )2 1 2 z z = 1 1 2 z + z = 4 − Câu 55: Ta có 1 2 ⇒ ω = 4
− i +13 ⇒ ω = 185. Chọn B. z z = 13 1 2 z =1−i 5
Câu 56: (z − )2 2 1 1 = 5 − = 5i ⇒
⇒ 3z − z = 2 − 4i 5 ⇒ M = 6 + 2 21. Chọn B. 1 2 z =1+ i 5 2 2 Câu 57: 7 3 3 2 7 3 7 3 z +
= − = i ⇒ ω = − + i ⇒ ω = − − .i Chọn A. 2 4 4 2 2 2 2 Câu 58: (z + )2 2 3 1 = 4
− = 4i ⇒ z = 1
− − 2i ⇒ z = 1
− + 2i ⇒ z i = 2 + .i Chọn C. 0 0 0 2 Câu 59: 1 3 3 2 1 3 3 1 z +
= − = i ⇒ z = − − i ⇒ ω = − − .i Chọn B. 0 2 4 4 2 2 2 2 2 Câu 60: 3 1 1 2 3 1 3− i 1+ 3 2 − = − = ⇔ 2 i z i z = ± i ⇒ z = ⇒ iz = . Chọn B. 0 0 2 2 2 2 2 2 2 Câu 61: 2 6 6 6 6 6
6z −12z + 7 = 0 ⇔ z =1± i ⇒ z =1−
i ⇒ w = iz − = i1− i − = i 1 1 6 6 6 6 6
Do đó điểm biểu diễn của w là (0;1). Chọn C. Câu 62: Ta có 2
∆ = 5a −8a . Để phương trình có nghiệm phức thì 2 8
5a −8a < 0 ⇔ 0 < a < 5 Khi đó ∆ = − = ( − ) 2 2 2 2 2
a ± 8a − 5a i a 8a − 5 5 8 8 5 a a a a a i ⇒ z = = ± i 2 2 2 2 2 2 Ta có a 8a − 5a 2 z =1 ⇔ +
= 1 ⇔ 4a −8a + 4 = 0 ⇔ a =1. Chọn A. 2 2 2 z = 2 z = ± 2 Câu 63: Ta có 4 2 2z − 3z − 2 = 0 ⇔ 1 ⇔
1 ⇒ T = z + z + z + z = 3 2. 1 2 3 4 2 z = − z = ± i 2 2 Chọn A. 2 z = 4 z = 2 ± Câu 64: Ta có 4 2 z − 2z −8 = 0 ⇔ ⇔
⇒ P = OA + OB + OC + D O = 4 + 2 2. 2 z = 2 − z = ± 2i Chọn D. 2 z = 3 − Câu 65: 4 2 z = ± 3i 4 4 4 4 z + 7z +12 = 0 ⇔ ⇔
⇒ T = z + z + z + z = 50. Chọn C. 1 2 3 4 2 z = 4 − z = 2 ± i
x + x = 2a Câu 66: Ta có 1 2 2 2 2
⇒ x − 2ax + a + b = 0. Chọn C. 2 2 x x = a + b 1 2 Câu 67: 2 z − ( + i) 2 2 1
z + 2i = 0 ⇔ z − 2(1+ i) z + (1+ i)2 = 0 ⇔ (z −1− i)2 = 0 ⇔ z =1+ i Ta có 1 1− i 1− i 1 1 = =
= − i ⇒ tổng phần thực và phần ảo bằng 0. Chọn B.
1+ i (1+ i)(1−i) 2 2 2
Câu 68: (3+ ) + (1− 2 ) a i i = −
⇔ a = (i − 4)(i + 2) ⇔ a = 9
− − 2 .i Chọn A. 2 + i
Document Outline
- ITMTTL~1
- IIBITP~1
- IIILIG~1