Công thức Số phức Toán 12

Xin giới thiệu tới bạn đọc Công thức giải toán Số phức, nội dung tài liệu được cập nhật nhanh và chính xác nhất sẽ là nguồn thông tin hay để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán 12 phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia năm 2021. Chúc các bạn học tập tốt!

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Số phức

Môn: Toán 12

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Tổng hợp toàn bộ công thức về Số phức
1. Định nghĩa số phức
- Số phức có dạng:
2
, , , 1z a bi a b i
trong đó a là phần thức, b là phần ảo
- Tập các số phức là tập
- Hai số phức bằng nhau: Hai số phức
,z a bi w c di
bằng nhau khi:
ac
bd
- Số phức đối của z là
z
:
z a bi z a bi
- Số phức liên hợp của z là
z
:
- Biểu diễn hình học của số phức
z a bi
là điểm
,M a b
trên mặt phẳng tọa độ
- Mô đun của số phức z là:
22
z a b
2. Công thức cần nhớ
a. Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức
Cho hai số phức
2
, , , , , , 1z a bi w c di a b c d i
ta có:
z w a c b d i
z w a c b d i
.z w ac bd ad bc i
2 2 2 2 2 2
. , 0
c di a bi
w c di ac bd ad bc
i a bi
z a bi
a b a b a b

b. Tính chất cần nhớ
- Cho số phức
2
, , , 1z a bi a b i
zz
Số phức z là số thực
zz
Số phức x là số ảo
- Cho hai số phức
12
, , , , ,z a bi z c di a b c d
ta có:
1 2 1 2
z z z z
1 2 1 2
..z z z z
11
2
2
2
,0
zz
z
z
z

1 2 1 2
..z z z z
1
1
2
2
2
,0
z
z
z
z
z

1 2 1 2
z z z z
c. Căn bậc hai của một số phức
Cho số phức
z a bi
. Tìm căn bậc hai của một số phức
- Nếu
0zz
có căn bậc hai là: 0
- Nếu
0z a z
có căn bậc hai là:
,aa
- Nếu
0z a z
có căn bậc hai là:
,i a i a
- Nếu
,0z a bi b
. Giả sử
,,w x yi x y
là một căn bậc hai của số phức z ta
có:
2
2
22
2
w z x yi a bi
x y a
xy b

Giải hệ phương trình trên mỗi cặp (x; y) thu được cho ta một căn bậc hai của z
3. Công thức giải nhanh số phức
Công thức giải nhanh phương trình
az bz c
22
..a c b c
z
ab
4. Bất đẳng thức số phức
1 2 1 2
z z z z
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
12
,0z kz k
1 2 1 2
z z z z
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
12
,0z kz k
1 2 1 2
z z z z
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
12
,0z kz k
1 2 1 2
z z z z
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
12
,0z kz k
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tổng hợp toàn bộ công thức về Số phức
1. Định nghĩa số phức
- Số phức có dạng: z a bi a b  2 , , ,i  1
 trong đó a là phần thức, b là phần ảo
- Tập các số phức là tập   a c
- Hai số phức bằng nhau: Hai số phức z a bi,w c di bằng nhau khi:  b   d
- Số phức đối của z là z : z a bi z a bi
- Số phức liên hợp của z là z : z a bi z a bi
- Biểu diễn hình học của số phức z a bi là điểm M a,b trên mặt phẳng tọa độ
- Mô đun của số phức z là: 2 2
z a b
2. Công thức cần nhớ
a. Công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức
Cho hai số phức z a bi w c di a b c d   2 , , , , , ,i  1ta có:
z w  a c  b di
z w  a c  b di .
z w  ac bd  ad bci w c di
c dia biac bd ad bc    
.i, a bi  0 2 2 2 2 2 2   z a bi a b a b a b b. Tính chất cần nhớ - Cho số phức 2
z a bi,a,b  ,i  1 
z z Số phức z là số thực
z  z  Số phức x là số ảo
- Cho hai số phức z a bi, z c di, a,b,c,d  ta có: 1 2  
z z z z 1 2 1 2
z .z z .z 1 2 1 2  z z 1 1  , z  0 2 z2 z2
z .z z . z 1 2 1 2 z z  1 1  , z  0 2 z z 2 2
z z z z 1 2 1 2
c. Căn bậc hai của một số phức
Cho số phức z a bi . Tìm căn bậc hai của một số phức
- Nếu z  0  z có căn bậc hai là: 0
- Nếu z a  0  z có căn bậc hai là: a , a
- Nếu z a  0  z có căn bậc hai là: i a , ia
- Nếu z a bi,b  0 . Giả sử w x yi,x, y  là một căn bậc hai của số phức z ta có:
w z  x yi2 2  a bi 2 2
x y a
  2xy b
Giải hệ phương trình trên mỗi cặp (x; y) thu được cho ta một căn bậc hai của z
3. Công thức giải nhanh số phức
Công thức giải nhanh phương trình az bz c . a c  . b c z  2 2 a b
4. Bất đẳng thức số phức
z z z z dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z kz ,k  0 1 2 1 2 1 2
z z z z dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z kz ,k  0 1 2 1 2 1 2
z z z z dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z kz ,k  0 1 2 1 2 1 2
z z z z dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi z kz ,k  0 1 2 1 2 1 2