Công Thức Tính Giá Trị Tương Lai Và Hiện Tại | Kinh tế vĩ mô | Trường Đại học kinh tế Thành Phố Hồ Chí Minh

Bài 2: Công thức tính Giá trị tương lai (FV): FV = PV *(1 + r)ᵗ Trong đó: - FV = Giá trị tương lai
- PV = Giá trị hiện tại (gốc) - r = Lãi suất - t = Thời gian (số năm) a) 0 10
|---------------------------------------------| $1,000 FV
FV= $1,000*(1+0.05)10=$1,628.89 b) 0 10
|----------------------------------------------| $1,000 FV
FV= $1,000*(1+0.10)10=$2,593.74 c) 0 20
|---------------------------------------------| $1,000 FV
FV= $1,000*(1+0.05)20=$2,653.30
d) Do lãi suất kép được tính trên cả số tiền gốc lẫn lãi đã sinh ra trước đó, nên số tiền lãi trong
phần c sẽ lớn hơn gấp đôi so với phần a. Lãi suất kép giúp giá trị tương lai tăng lên nhanh chóng theo thời gian Bài 3 FV
Công thức tính giá trị hiện tại PV = (1+r)t a) 0 6
|---------------------------------------------| PV $13,827
PV = $13,827 / (1.07) = $9,213.51 6 b) 0 9
|---------------------------------------------| PV $43,852
PV = $43,852 / (1.15) = $12,465.48 9 c) 0 18
|---------------------------------------------| PV $725,380 PV = $725,380 / (1.11) = $1 18 10,854.15 d) 0 23
|---------------------------------------------| PV $590,710
PV = $590,710 / (1.18) = $13,124.66 23 Bài 4 Giá trị hiện tại Năm
Lãi suất Giá trị tương lai Công thức tính giá trị giá trị hiện 242 4 6% 307 tài nhiều kỳ 410 8 10% 896 PV=Ct/(1+r)t
Ct: dòng tiền nhận được vào ngày t 51700 16 7% 162181 r: lãi suất 18750 27 13% 483500 Bài 9
Với một trái phiếu cố định là một dạng dòng tiền vĩnh viễn ta sử dụng công thức C=150 r =4.60% Công thức: PV=C/r =150/4.6%=3260.86957 C dòng tiền mỗi năm
Bài 10 Để tìm giá trị tương lai với lãi kép liên tục,ta sử dụng công thức FV = PVert a) 0 7
|---------------------------------------------| r =12% $1,900 FV
FV = $1,900e12*(7) = $4,401.10 b) 0 5
|---------------------------------------------| r =10% $1,900 FV FV = $1,900e10*(5) = $3,132.57 c) 0 5
|---------------------------------------------| r =5% $1,900 FV
FV = $1,900e5*(12) = $3,462.03 d) 0 5
|---------------------------------------------| r =7% $1,900 FV FV = $1,900e7*(10) = $3,826.13
Bài 11 Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị hiện tại (PV) của từng dòng tiền và cộng
chúng lại. Để tìm PV của một khoản tiền, chúng ta sử dụng công thức PV = FV / (1 + r)t Năm Dòng tiền 1 $960 2 840 3 935 4 1.350 PV 2 3 4
10% = $960 / 1.10 + $840 / 1.10 + $935 / 1.10 + $1,350 / 1.10 = $3,191.49 PV 2 3 4
18% = $960 / 1.18 + $840 / 1.18 + $935 / 1.18 + $1,350 / 1.18 = $2,682.22 PV 2 3 4
24% = $960 / 1.24 + $840 / 1.24 + $935 / 1.24 + $1,350 / 1.24 = $2,381.91 Bài 15 - Hàng quý: - Hàng tháng: -Hàng ngày: - Liên tục: EAR= Bài 17
-First National Bank, ghép lãi hàng tháng:
- First United bank, ghép lãi bán niên:
=> Nên chọn vay First National Bank vì lãi suất công bố thấp hơn 10,66%<11,09% Bài 23 0 1 360 660
|------------------|-------------------|---- … ----|-----------|-------------| -----|---------------|
Cổ phiếu $800 $800 $800 C C C Trái phiếu $350 $350 $350
Mặc dù tài khoản cổ phiếu và trái phiếu có các lãi suất khác nhau, chúng ta có thể vẽ một đường
thời gian, nhưng cần nhớ áp dụng các lãi suất khác nhau
Chúng ta cần tìm khoản thanh toán hàng tháng trong thời kỳ nghỉ hưu. Tiền tiết kiệm nghỉ hưu
kết thúc cùng lúc với việc rút tiền nghỉ hưu bắt đầu, vì vậy giá trị hiện tại (PV) của các khoản rút
tiền nghỉ hưu sẽ bằng giá trị tương lai (FV) của số tiền tiết kiệm nghỉ hưu. Do đó, chúng ta sẽ tìm
FV của tài khoản cổ phiếu và FV của tài khoản trái phiếu và cộng hai FV này lại. Tài khoản cổ phiếu
FVA = $800[{[1 + (0.11/12) ] – 1} / (0.1 360 1/12)] = $2,243,615.79 Tài khoản trái phiếu
FVA = $350[{[1 + (0.06/12) ] – 1} / (0.06/12)] = $351,580.26 360
Vậy tổng số tiền tiết kiệm được khi nghỉ hưu là:
$2,243,615.79+$351,580.26=$2,595,196.05
Số tiền rút hàng tháng trong thời kỳ nghỉ hưu bằng cách sử dụng công thức giá trị hiện tại (PVA)
PVA = $2,595,196.05 = [1 – {1/ [1 + (0.08/12)] C } / (0.08/12)] 300
C = $2,595,196.05/ 129.5645 = $20,030.14 Bài 26
Giá trị hiện tại (PV) của chuỗi thu nhập này được tính bằng công thức: PV=C/ (r-g)
PV = $175,000 / (0.10 – 0.035) PV = $2,692,307.69
Điều cần lưu ý là khi xử lý các khoản thu nhập hoặc vĩnh cửu, phương trình giá trị hiện tại tính
toán giá trị hiện tại một kỳ trước khi thanh toán đầu tiên. Trong trường hợp này, do thanh toán
đầu tiên diễn ra sau hai năm, chúng ta đã tính giá trị hiện tại một năm từ bây giờ. Để tìm giá trị
hôm nay, chúng ta chỉ cần chiết khấu giá trị này như một khoản tiền gộp. Làm như vậy, chúng ta
tìm thấy giá trị của dòng tiền này hôm nay là: PV = FV / (1 + r)t
PV = $2,692,307.69 / (1 + 0.10)1 PV = $2,447,552.45 Bài 28 0 1 2 3 4 5 6 25
|-----------|----------|----------|-----------|-----------|-------------| …. |---------------|
PV $6,500 $6,500 $6,500 $6,500 $6,500 $6,500
Ta sử dụng công thức giá trị hiện tại của chuỗi thanh toán đều (PVA) để giải quyết bài toán này.
Trong trường hợp này, chuỗi thanh toán có 23 khoản thanh toán, không phải 22. Bởi vì có một
khoản thanh toán diễn ra vào Năm thứ 3, nên chuỗi thanh toán thực sự bắt đầu từ Năm thứ 2. PVA = ({1 – [1/ (1 + C r)]t }/ ) r
PVA = $6,500({1 – [1/(1 + 0.07)] } / 0.07) 23 PVA = $73,269.22
Giá trị này là giá trị của chuỗi thanh toán một kỳ trước khi có khoản thanh toán đầu tiên, tức là ở
Năm thứ 2. Để tìm giá trị của dòng tiền này hôm nay, chúng ta cần chiết khấu giá trị vừa tính
được về thời điểm hiện tại. Công thức chiết khấu như sau: PV = FV/(1 + r)t PV = $73,269.22 / (1 + 0.07) 2 PV = $63,996.17