7 trang 14 lượt tải

Tài liệu sưu tầm. Chương 3-Xác suất thống kê

27

Tài liệu sưu tầm. Chương 3-Xác suất thống kê.Tài liệu tổng hợp được sưu tầm gồm 7 trang. Mời các bạn tham khảo 

Môn: Xác suất thống kê và quy hoạch thực nghiệm 29 tài liệu

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội 5.4 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Phùng Thảo

1 tháng trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/7
Chương 3. Thống kê
3.4. Kiểm định tham số
Vd12:
Tỷ lệ phế phẩm gốc (theo thiết kế):
p
0
=10 %=0.1
Cỡ mẫu:
n=15
Số phế phẩm quan sát:
m= 6
Mức ý nghĩa:
α=0.05
Bài giải:
1. Tính tỷ lệ mẫu:
^
p=
m
n
=
6
15
=0.4
2. Đặt giả thuyết:
Giả thuyết không (
H
0
): Tỷ lệ phế phẩm không tăng.
p= p
0
=0.1
Giả thuyết đối (
): Tỷ lệ phế phẩm đã tăng lên.
p>0.1
Đây làkiểm định một phía (phải).
3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định:Vì kiểm định tỷ lệ với mẫu nhỏ, ta dùng
thống kê:
U =
^
p−p
0
√
p
0
(1− p
0
)
n
(Thống kê này xấp xỉ N(0,1) khi n đủ lớn, nhưng ở đây n nhỏ nên cần lưu ý).
4. Tính giá trị quan sát:
U
qs
=
0.4−0.1
√
0.1× 0.9
15
=
0.3
√
0.006
=
0.3
0.07746
≈ 3.873
5. Xác định miền bác bỏ:
Với
α= 0.05
và kiểm định một phía phải, tra bảng giá trị tới hạn chuẩn:
u
α
=u
0.05
= 1.645
Miền bác bỏ:
W
α
={U :U >1.645 }
6. So sánh và kết luận:
Ta có:
U
qs
≈ 3.873
So sánh:
3.873>1.645
=>
U
qs
thuộcmiền bác bỏ
W
α
.
Vậy, ta bác bỏ<
H
0
<và chấp nhận<
H
1
.
Kết luận:Với mức ý nghĩa 5%, có đủ cơ sở thống kê để cho rằng tỷ lệ phế
phẩm của máy đãtăng lên
Ví dụ 13: So sánh hiệu quả thuốc A và B
Thông tin:
Tỷ lệ khỏi bệnh của thuốc A:
p
A
=85 %=0.85
Thuốc B: Số bệnh nhân điều trị
n
B
=900
, số khỏi
m
B
=810
Mức ý nghĩa:
α=0.05
Bài giải:
1. Tính tỷ lệ mẫu của thuốc B:
^
p
B
=
810
900
= 0.9
2. Đặt giả thuyết:
H
0
: Thuốc B không hiệu quả hơn thuốc A.
p
B
= p
A
= 0.85
H
1
: Thuốc B hiệu quả hơn thuốc A.
p
B
>0.85
Đây làkiểm định một phía (phải).
3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định:So sánh tỷ lệ với một giá trị cố định.
U =
^
p
B
− p
A
√
p
A
(1− p
A
)
n
B
4. Tính giá trị quan sát:
U
qs
=
0.9−0.85
√
0.85× 0.15
900
=
0.05
√
0.1275
900
=
0.05
√
0.00014167
≈
0.05
0.01190
≈ 4.202
5. Xác định miền bác bỏ:
Với
α= 0.05
và kiểm định một phía phải:
u
α
=u
0.05
= 1.645
Miền bác bỏ:
W
α
={U :U >1.645 }
6. So sánh và kết luận:
Ta có:
U
qs
≈ 4.202
So sánh:
4.202>1.645
=>
U
qs
thuộcmiền bác bỏ
W
α
.
Vậy, ta bác bỏ<
H
0
<và chấp nhận<
H
1
.
Kết luận:Với mức ý nghĩa 5%, có đủ cơ sở thống kê để kết luận rằngthuốc
B hiệu quả hơn thuốc A.
Ví dụ 14: So sánh tỷ lệ thôi việc giữa hai xí nghiệp
Thông tin:
Xí nghiệp A:
n
A
=200
, số người xin chuyển
m
A
=30
Xí nghiệp B:
n
B
=350
, số người xin chuyển
m
B
=65
Mức ý nghĩa:
α=0.05
Bài giải:
1. Tính tỷ lệ mẫu:
^
p
A
=
30
200
=0.15
^
p
B
=
65
350
≈ 0.1857
^
p=
m
A
+m
B
n
A
+n
B
=
30+65
200+350
=
95
550
≈ 0.1727 (Tỷ lệ chung ước lượng)
2. Đặt giả thuyết:
H
0
: Tỷ lệ thôi việc ở A bằng hoặc cao hơn ở B.
p
A
≥ p
B
H
1
: Tỷ lệ thôi việc ở A thấp hơn ở B.
p
A
< p
B
Đây làkiểm định một phía (trái)để so sánh hai tỷ lệ.
3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định:So sánh hai tỷ lệ độc lập.
U =
^
p
A
−
^
p
B
√
^
p(1−
^
p)(
1
n
A
+
1
n
B
)
4. Tính giá trị quan sát:
U
qs
=
0.15−0.1857
√
0.1727 ×(1−0.1727)×(
1
200
+
1
350
)
¿
− 0.0357
√
0.1727 × 0.8273 ×(0.005+0.002857)
¿
−0.0357
√
0.1429 × 0.007857
(L ´a m tr ´o n c´a c s
´
´o )
¿
−0.0357
√
0.001123
≈
−0.0357
0.03351
≈−1.065
5. Xác định miền bác bỏ:
Với
α= 0.05
và kiểm định một phía trái:
u
α
=u
0.05
= 1.645
Miền bác bỏ cho kiểm định trái là:
W
α
={U :U ←1.645 }
6. So sánh và kết luận:
Ta có:
U
qs
≈−1.065
So sánh:
− 1.065>−1.645
(Vì -1.065 nằm bên phải -1.645 trên trục số)
=>
U
qs
KHÔNG thuộcmiền bác bỏ
W
α
.
Vậy, ta chưa đủ cơ sở để bác bỏ<
H
0
.
Kết luận:Với mức ý nghĩa 5%,chưa có đủ bằng chứng thống kêđể cho
rằng tỷ lệ công nhân thôi việc ở xí nghiệp A thấp hơn xí nghiệp B.

Tài liệu khác của Đại học Bách Khoa Hà Nội

Preview text:

Chương 3. Thống kê

3.4. Kiểm định tham số

Vd12:

  • Tỷ lệ phế phẩm gốc (theo thiết kế):
  • Cỡ mẫu:
  • Số phế phẩm quan sát:
  • Mức ý nghĩa:

Bài giải:

1. Tính tỷ lệ mẫu:

2. Đặt giả thuyết:

  • Giả thuyết không (): Tỷ lệ phế phẩm không tăng.
  • Giả thuyết đối (): Tỷ lệ phế phẩm đã tăng lên.
    Đây là kiểm định một phía (phải).

3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định: Vì kiểm định tỷ lệ với mẫu nhỏ, ta dùng thống kê:

(Thống kê này xấp xỉ N(0,1) khi n đủ lớn, nhưng ở đây n nhỏ nên cần lưu ý).

4. Tính giá trị quan sát:

5. Xác định miền bác bỏ:
Với và kiểm định một phía phải, tra bảng giá trị tới hạn chuẩn:

Miền bác bỏ:

6. So sánh và kết luận:
Ta có:
So sánh:
=> thuộc miền bác bỏ .

Vậy, ta bác bỏ và chấp nhận .
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có đủ cơ sở thống kê để cho rằng tỷ lệ phế phẩm của máy đã tăng lên

Ví dụ 13: So sánh hiệu quả thuốc A và B

Thông tin:

  • Tỷ lệ khỏi bệnh của thuốc A:
  • Thuốc B: Số bệnh nhân điều trị , số khỏi
  • Mức ý nghĩa:

Bài giải:

1. Tính tỷ lệ mẫu của thuốc B:

2. Đặt giả thuyết:

  • : Thuốc B không hiệu quả hơn thuốc A.
  • : Thuốc B hiệu quả hơn thuốc A.
    Đây là kiểm định một phía (phải).

3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định: So sánh tỷ lệ với một giá trị cố định.

4. Tính giá trị quan sát:

5. Xác định miền bác bỏ:
Với và kiểm định một phía phải:

Miền bác bỏ:

6. So sánh và kết luận:
Ta có:
So sánh:
=> thuộc miền bác bỏ .

Vậy, ta bác bỏ và chấp nhận .
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, có đủ cơ sở thống kê để kết luận rằng thuốc B hiệu quả hơn thuốc A.

Ví dụ 14: So sánh tỷ lệ thôi việc giữa hai xí nghiệp

Thông tin:

  • Xí nghiệp A: , số người xin chuyển
  • Xí nghiệp B: , số người xin chuyển
  • Mức ý nghĩa:

Bài giải:

1. Tính tỷ lệ mẫu:

2. Đặt giả thuyết:

  • : Tỷ lệ thôi việc ở A bằng hoặc cao hơn ở B.
  • : Tỷ lệ thôi việc ở A thấp hơn ở B.
    Đây là kiểm định một phía (trái) để so sánh hai tỷ lệ.

3. Chọn tiêu chuẩn kiểm định: So sánh hai tỷ lệ độc lập.

4. Tính giá trị quan sát:

5. Xác định miền bác bỏ:
Với và kiểm định một phía trái:

Miền bác bỏ cho kiểm định trái là:

6. So sánh và kết luận:
Ta có:
So sánh: (Vì -1.065 nằm bên phải -1.645 trên trục số)
=> KHÔNG thuộc miền bác bỏ .

Vậy, ta chưa đủ cơ sở để bác bỏ .
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, chưa có đủ bằng chứng thống kê để cho rằng tỷ lệ công nhân thôi việc ở xí nghiệp A thấp hơn xí nghiệp B.

Tài liệu liên quan: