Đáp án Môn Xác suất thống kê | Đại học Sư phạm Hà Nội 2

lOMoAR cPSD| 58950985
Câu 1: Có 20 hành khách xếp vào 4 toa tàu. Có bao nhiêu cách xếp để:
a) Toa thứ nhất có 6 hành khách.
b) Mỗi toa có đúng 5 hành khách. Giải
a) Để xếp 20 hành khách vào 4 toa tàu sao cho toa thứ nhất có 6 hành khách,
chúng ta có thể sử dụng quy tắc hoán vị và tổ hợp.
Đầu tiên, chúng ta sẽ chọn 6 hành khách ra khỏi 20 hành khách để xếp vào toa
thứ nhất. Điều này có thể được thực hiện theo tổ hợp C(20,6). Sau đó, 14 hành
khách còn lại sẽ được xếp vào 3 toa còn lại. Số cách xếp 14 hành khách vào 3
toa tàu có thể tính theo hoán vị.
Vậy, tổng số cách xếp để toa thứ nhất có 6 hành khách là: C(20,6) * P(14).
b) Để mỗi toa có đúng 5 hành khách, chúng ta có thể sử dụng quy tắc hoán vị.
Trong trường hợp này, trước hết, chúng ta sẽ chọn 5 hành khách từ 20 hành
khách để xếp vào toa thứ nhất (C(20, 5)).
Sau đó, 5 hành khách khác sẽ được chọn từ 15 hành khách còn lại để xếp vào toa thứ hai (C(15, 5)).
Tiếp theo, 5 hành khách khác sẽ được chọn từ 10 hành khách còn lại để xếp vào toa thứ ba (C(10, 5)).
Cuối cùng, 5 hành khách cuối cùng sẽ được chọn từ 5 hành khách còn lại để xếp vào toa thứ tư (C(5, 5)).
Vậy, tổng số cách xếp để mỗi toa có đúng 5 hành khách là:
C(20,5) * C(15,5) * C(10,5) * C(5,5)
Câu 2. Một lớp có 36 học sinh trong đó có 9 học sinh thích học môn Toán, 10
học sinh Tiếng Việt, 10 học sinh thích học môn Khoa học, còn lại là số học sinh
thích học Âm nhạc. Chọn ngẫu nhiên ra 5 học sinh. Hãy tìm xác suất để:
a) Cả 5 học sinh đều thích học môn Tiếng Việt.
b) Có ít nhất một học sinh thích học môn Toán. lOMoAR cPSD| 58950985 Giải a)
Để tìm xác suất để cả 5 học sinh đều thích học môn Tiếng Việt, chúng ta
sẽ sử dụng quy tắc xác suất.
Tổng số cách chọn 5 học sinh từ 36 học sinh là: C(36,5)
Tổng số cách chọn 5 học sinh thích Tiếng Việt từ 10 học sinh thích môn Tiếng Việt là C(10,5).
Vậy, xác suất cả 5 học sinh đều thích Tiếng Việt là: C(10, 5)/C(36,5) b)
Để tìm xác suất có ít nhất một học sinh thích học môn Toán, chúng ta có
thể sử dụng xác suất bù trừ.
Xác suất không chọn học sinh nào thích Toán trong 5 học sinh là:
C(26,5) / C(36,5) - tức là chọn 5 học sinh từ những học sinh không thích Toán.
Vậy, xác suất có ít nhất một học sinh thích học môn Toán là: 1 - [C(26,5) / C(36,5)]
Câu 3. Theo thống kê ở một trường tiểu học, học sinh nữ chiếm 45%. Trong số
học sinh nữ có 75% xếp loại học lực Giỏi, trong số học sinh nam có 70% xếp loại học lực Giỏi . a)
Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Hỏi xác suất để em đó xếp loại
học lực Giỏi là bao nhiêu? b)
Gặp ngẫu nhiên một học sinh học lực Giỏi của trường đó. Tìm xác suất để em đó là học sinh nữ. Giải
a) Để tính xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên từ trường này được
xếp loại học lực Giỏi, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất có điều kiện.
Xác suất chọn học sinh nữ: P(Nữ) = 0.45
Xác suất học sinh nam: P(Nam) = 1 - P(Nữ) = 1 - 0.45 = 0.55 lOMoAR cPSD| 58950985
Xác suất xếp loại học lực Giỏi nếu là học sinh nữ: P(Giỏi|Nữ) = 0.75 Xác
suất xếp loại học lực Giỏi nếu là học sinh nam: P(Giỏi|Nam) = 0.70
Bây giờ, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện:
P(Giỏi) = P(Giỏi|Nữ) * P(Nữ) + P(Giỏi|Nam) * P(Nam)
P(Giỏi) = (0.75 * 0.45) + (0.70 * 0.55) P(Giỏi) = 0.3375 + 0.385 P(Giỏi) = 0.7225
Vậy, xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên từ trường này được xếp
loại học lực Giỏi là 0.7225, hoặc 72.25%