Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT số 3 TP Lào Cai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT số 3 thành phố Lào Cai, tỉnh Lào Cai; đề thi có đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn giải tự luận.

106 53 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1/4 - Mã đề 101
TRƯỜNG THPT SỐ 3 TP LÀO CAI
TỔ TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: Toán - Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) (Chú ý: Học sinh tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm)
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian ta có:
A. MP
( )
Q
và mặt phẳng
( )
P
cùng vuông góc với một đường thẳng
d
thì
( )
Q
song song với
( )
P
.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. MP
( )
Q
và MP
( )
P
phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng
( )
R
thì
( )
Q
song song với
( )
P
.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
là
trung điểm
AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.SAB SBC
B.
.SBM SAC
C.
.
BM AC
D.
.SAB SAC
Câu 3. Tính vi phân của hàm số
2
1.y x
A.
2
d 1 d.yx x
B.
d 2 1.yx
C.
d 2 1d .
yx x
D.
d 1d .yx x
Câu 4. Cho hàm số
( )
11y xx=+−
có đạo hàm
'
21
ax b
y
x
+
=
−
. Khi đó
2ab+
bằng
A.
1−
B.
2−
C. 0 D. 1
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.
B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
C. Hình lăng trụ đều có 2 đáy đều là hình vuông.
D. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đều.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là sai?
A.
1
lim 0
k
n
=
.(k nguyên dương) B.
1
lim 0
n
=
.
C.
( )
lim 0 1
n
qq= >
. D.
lim
n
uc=
(
n
uc
=
là hằng số).
Câu 7. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ
u
và
v
lần lượt là hai vectơ chỉ
phương của
a
và
b
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.1uv= −

. B.
.0uv=

. C.
.2uv=

. D.
.1uv
=

.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
0
1
x = −
?
A.
( )
( )
2
12yx x=++
. B.
21
1
x
y
x
−
=
+
. C.
1
x
y
x
=
−
. D.
2
1
1
x
y
x
+
=
+
.
Câu 9. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có các số hạng dương đồng thời
2
3u =
và
6
243u =
. Tổng 10 số hạng đầu tiên
của cấp số nhân này bằng
A. 643. B. 364. C. 29542. D. 29524.
Câu 10. Một vật chuyển động tại thời điểm
t
(giây) đi được quãng đường
( )
St
mét có phương trình
( )
32
3 72St t t t
=− +−
, gia tốc của chuyển động tại thời điểm vật đạt vận tốc
( )
7/ms
là
A.
( )
2
8/ms
. B.
( )
2
7/ms
. C.
( )
2
6/ms
. D.
( )
2
5/ms
.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số
2
21yx= +
.
Mã đề 101
2/4 - Mã đề 101
A.
2
1
22 1
y
x
′
=
+
. B.
2
22 1
x
y
x
′
=
+
. C.
2
4
21
x
y
x
′
=
+
. D.
2
2
21
x
y
x
′
=
+
.
Câu 12. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt
;
ab
và mặt phẳng
( )
P
, trong đó
( )
aP⊥
. Mệnh
đề nào sau đây sai ?
A. Nếu
(
)
bP⊥
thì
ba
. B. Nếu
( )
bP
thì
ba⊥
.
C. Nếu
ba⊥
thì
( )
bP
. D. Nếu
ba
thì
( )
bP⊥
.
Câu 13. Cho cấp số cộng
(
)
n
u
thỏa mãn
1
2023u =
và
2
2027u =
. Công sai của cấp số cộng đó bằng
A. 4. B. 2027. C. 3. D.
4
−
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
(
)
SA ABCD
⊥
,
3SA a=
,
ABCD
là hình vuông cạnh a. Khi đó, góc
hợp giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
(
)
SAB
gần nhất với số nào sau đây?
A.
28 35
′
°
. B.
35 12
′
°
. C.
25 40
′
°
. D.
26 33
′
°
.
Câu 15. Tính vi phân của hàm số
23
.
21
x
y
x
A.
2
4
d d.
21
yx
x

B.
2
8
d d.
21
yx
x

C.
2
7
d d.
21
yx
x

D.
2
4
d d.
21
yx
x
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
,
( )
SA ABCD⊥
. Khẳng định nào sau đây
đúng.
A.
( )
AC SAD
⊥
. B.
( )
AC SAB⊥
. C.
( )
AC SBD⊥
. D.
( )
BC SAB⊥
.
Câu 17. Đạo hàm cấp hai của hàm số
42
23=−+yx x
là
A.
2
12 4.
′′
= +yx
B.
3
4 4.
′′
= +y xx
C.
2
12 4.
′′
= −yx
D.
3
4 4.
′′
= −y xx
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
2
2sin cos 2= −+y x xx
là
A.
4sin sin 2 1.
′
= ++y xx
B.
1.
′
=y
C.
4sin 2 1.
′
= +yx
D.
4sin 2sin 2 1.
′
=−+yx x
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
( )
SA ABC⊥
và
3
2
a
SA =
. Gọi
α
là góc
giữa 2 mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
. Tính
tan
α
.
A.
tan 3
α
=
. B.
3
tan
2
α
=
. C.
2
tan
3
α
=
. D.
1
tan
3
α
=
Câu 20. Cho hàm số
( )
3
1
khi 1
1
2 1 khi 1
x
x
y fx
x
mx
−
≠
= =
−
+=
. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm
0
1x =
là?
A.
1m =
. B.
2m =
. C.
0m =
D.
1
2
m = −
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
32
33fx x x=−+
. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
'0fx>
là
A.
( )
0; 2
. B.
( )
2; +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( ) ( )
;0 2;−∞ ∪ + ∞
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
1
21
fx
x
=
−
. Tính
( )
1f
′′
−
.
A.
4
27
−
. B.
8
27
−
C.
2
9
. D.
8
27
Câu 23. Cho hai đường thẳng
,ab
và mặt phẳng
P
. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu
//aP
và
ba
thì
//bP
. B. Nếu
aP
và
ba
thì
//bP
.
C. Nếu
//aP
và
ba
thì
bP
. D. Nếu
//aP
và
bP
thì
ab
.
3/4 - Mã đề 101
Câu 24. Biết
2
3
12
lim
3
x
xa
xb
→
+−
=
−
(
a
b
là phân số tối giản). Tính
2018ab++
A.
2023
. B.
2024
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 25. Giá trị
2
2
1
32
lim
1
x
xx
x

bằng
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
1
2
. D.
1
5
.
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
3
21yx
= +
là
A.
2
'6 1yx= +
. B.
2
'6.yx
=
C.
'6yx=
. D.
2
'3.yx=
Câu 27. Đạo hàm của hàm số
sin 3yx
=
là
A.
' cos3
yx= −
. B.
' 3cos3yx=
. C.
' 3cos3
yx
= −
. D.
' cos3
yx
=
.
Câu 28. Cho hàm số
3
35yx x=−+
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
( )
2 ; 7A
là
A.
31
yx
=−+
. B.
9 13yx= +
. C.
91yx= −
. D.
9 11
yx
= −
.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
cos 2 tan 5yx x=+−
là
A.
2
2
' sin 5
cos
yx
x
=+−
. B.
2
2
' sin
cos
yx
x
=−−
.
C.
' sin 2cot
yx x= +
. D.
2
2
' sin
cos
yx
x
=−+
.
Câu 30. Cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
1
1u =
và công bội
2q =
. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó bằng
A. 32. B. 64. C. 16. D. 128.
Câu 31. Giới hạn
( )
2
lim 2 2021
x
xx
→+∞
−+
bằng
A.
+∞
. B.
2
. C.
0
. D.
−∞
.
Câu 32. Đạo hàm của hàm số
2
cos
yx=
là
A.
2
sin
yx
′
=
. B.
2sin .cos
y xx
′
= −
. C.
2sin
yx
′
= −
. D.
2sin .cosy xx
′
=
.
Câu 33. Tính
2
23
lim
2 31
n
I
nn
−
=
++
A.
I = +∞
. B.
1I
=
. C.
0I =
. D.
I = −∞
.
Câu 34. Cho hình hộp
.
′′′′
ABCD A B C D
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
AB CD
=
 
. B.
AB C D=
 
.
C.
D ACAB A A A
′
+=
′
+
   
. D.
AC AB AD= +
  
.
Câu 35. Đạo hàm của hàm số
1
21
x
y
x
−
=
+
là
A.
3
21
y
x
′
= −
+
. B.
( )
2
3
21
y
x
′
= −
+
. C.
3
21
y
x
′
=
+
. D.
( )
2
3
21
y
x
′
=
+
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) (Chú ý: Học sinh làm vào giấy kiểm tra)
Câu 1 (1,0 điểm).
a. Tính giới hạn sau:
2
2
3
43
lim
9
x
xx
x
→−
++
−
b. Cho hàm số
( )
83
,1
1
1
,1
6
x
x
x
y fx
x
+−
≠
−
= =
=
. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
1x =
.
4/4 - Mã đề 101
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số
4
21
x
y
x
−+
=
+
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
9
−
.
b. Cho biểu thức
(
)
( ) ( )
32
1
1 2 10 1
3
fx x m x m x= +− − − −
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
( )
0,fx x
′
> ∀∈
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy,
2
SA a=
a) Chứng minh
CD
vuông góc với mặt phẳng
()SAD
b) Tính góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
.
--------------------------------- HẾT ----------------------------------
1/4 - Mã đề 102
TRƯỜNG THPT SỐ 3 TP LÀO CAI
TỔ TOÁN
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: Toán - Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) (Chú ý: Học sinh tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm)
Câu 1. Một vật rơi tự do theo phương trình
(
)
2
1
2
s t gt
=
trong đó
2
9,8 /
g ms≈
là gia tốc trọng trường. Vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm
3ts
=
bằng?
A.
44,1 /ms
. B.
29, 4 /ms
. C.
14, 7 /
ms
. D.
9,8 /ms
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
81u =
và
2
27u =
. Tìm công bội
q
.
A.
1
3
q = −
. B.
1
3
q =
. C.
3q = −
. D.
3q =
.
Câu 3. Cho hàm số
32
23y x xx=− − ++
. Phương trình
0y
′′
=
có nghiệm
A.
2
3
x = −
. B.
1x = −
. C.
0x =
. D.
2
3
x =
.
Câu 4. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và có
( )
SA ABCD⊥
. Khẳng định nào sau đây
đúng.
A.
CD SC
⊥
. B.
AB SB⊥
. C.
AC SB
⊥
. D.
SC BD⊥
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
. Khẳng định nào sai trong các
khẳng định sau?
A.
SA SB
⊥
. B.
SA AB⊥
. C.
SA BC⊥
. D.
SA AC⊥
.
Câu 6. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
′′′′
. Tính góc giữa mặt phẳng
( )
ABCD
và
( )
ACC A
′′
.
A.
90°
. B.
60°
. C.
30°
. D.
45°
.
Câu 7. Cho hàm số
32
1
25
3
yxxx= −−
. Tập nghiệm của bất phương trình
0y
′
≥
là
A.
[ ]
1; 5−
. B.
(
] [
)
; 1 5;−∞ − ∪ +∞
. C.
∅
. D.
( ) ( )
; 1 5;−∞ − ∪ +∞
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
( )
3
2
72
yx= +
bằng
A.
( )
3
2
7
72
x
x +
. B.
( )
( )
2
2
3
2
21 7 2
72
xx
x
+
+
. C.
2
21 7 2xx+
. D.
( )
( )
2
3
2
77 2
72
xx
x
+
+
.
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
( )
sin 1 cotyx x= +
bằng
A.
cos siny xx
′
=−−
. B.
cos siny xx
′
= +
. C.
cos siny xx
′
=−+
. D.
cos siny xx
′
= −
.
Câu 10. Trong không gian cho đường thẳng
không nằm trong mặt phẳng
P
, đường thẳng
được gọi
là vuông góc với mp
P
nếu:
A. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp
.P
B. vuông góc với đường thẳng
a
mà
a
song song với mp
.P
C. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
.P
D. vuông góc với đường thẳng
a
nằm trong mp
.P
Câu 11. Đạo hàm của hàm số
( )
3
cos 3yx
= −
là:
Mã đề 102
2/4 - Mã đề 102
A.
(
)
33
9 sin 3
. yx x
=−−
B.
(
)
23
3 sin 3 .
yx x
=−−
C.
(
)
3
sin 3
.
yx=−−
D.
( )
23
9 sin 3 .yx x= −
Câu 12. Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
.
D
D'
A
C
A'
C'
B
B'
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
BD
?
A.
′
AD
. B.
C
D
. C.
′′
BD
. D.
'AA
.
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A.
'AB AC AD AA++=
   
. B.
'' 'AB AD AA AC++=
   
.
C.
''AB AD AA AC++ =
   
. D.
'AB AA AD AC++=
   
.
Câu 14. Vi phân của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số
1
1
=
+
y
x
.
A.
( )
21
′
= +yx
. B.
( )
2
2
1
′
=
+
y
x
. C.
( )
2
1
1
−
′
=
+
y
x
. D.
( )
2
1
′
=
+
x
y
x
.
Câu 16. Tính vi phân của hàm số
2
2
1
.
1
x
y
x
A.
2
2
d
d.
1
x
y
x

B.
2
2
4
d d.
1
x
yx
x

C.
2
2
4
d d.
1
yx
x

D.
2
4
d d.
1
yx
x

Câu 17. Cho hàm số
23 2
25 2
;
;
xx
y
ax
−≥
=
−<
. Hàm số liên tục trên
khi
A.
3a = −
. B.
2a
= −
. C.
3a =
. D.
2a =
.
Câu 18. Hàm số nào sau đây liên tục trên
?
A.
( )
42
4
1
xx
fx
x
−
=
+
. B.
( )
42
4
1
xx
fx
x
−
=
+
. C.
( )
42
4fx x x= −
. D.
( )
fx x=
.
Câu 19. Tính
21
lim
2.2 3
n
n
+
+
A.
1
3
. B.
1
. C.
0
. D.
1
2
.
Câu 20. Hàm số
sin 3cosyx x= +
có đạo hàm là
A.
' cos 3siny xx=−−
. B.
' cos 3sinyxx= −
. C.
' cos 3sin
yxx= +
. D.
' cos 3siny xx=−+
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
, mặt bên
SAC
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.AI SC
B.
.SBC SAC
C.
.SBC SAB
D.
.AI BC
Câu 22. Một cấp số cộng
( )
n
u
có
1 21
2, 62uu= =
. Công sai của cấp số cộng đó là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
3/4 - Mã đề 102
Câu 23. Tính giới hạn
2
32
lim
2
x
x
x
−
→−
+
+
.
A.
−∞
. B.
+∞
. C.
2
. D.
3
2
.
Câu 24. Đạo hàm của hàm số
23yx
là
A.
1
3y
x

. B.
1
2
y
x
. C.
1
3.
2
y
x

D.
1
y
x
.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 26. Cho
(
)
2
lim 5 5
x
x ax x
→−∞
+ ++ =
. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?
A.
10−
. B.
10
. C.
6
. D.
6−
.
Câu 27. Cho hàm số
2
4yx= +
. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A.
3
1
''y
y
=
. B.
2
4
'' 0y
y
−=
C.
3
4
'' 0y
y
−=
. D.
3
'' 4yy
=
.
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số
5
(3 2) .yx= +
A.
5
' 5(3 2)yx
= +
. B.
4
' 5(3 2)yx= +
. C.
4
' 15(3 2)yx= +
D.
6
' 15(3 2)
yx= +
.
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số
tan
6
yx
π

= −


.
A.
2
1
cos
6
x
π

−


. B.
2
1
sin
6
x
π

−


. C.
2
cos
6
x
π

−


. D.
cos
6
x
π

−


.
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
, có
3CC a
′
=
và
AB a=
. Gọi
ϕ
là góc hợp bởi giữa
đường thẳng
AB
′
và mặt đáy
( )
ABCD
.
a
3
a
D'
C'
A'
C
A
B
D
B'
Kết quả nào nào sau đây là đúng?
A.
30
ϕ
= °
. B.
90
ϕ
= °
. C.
45
ϕ
= °
. D.
60
ϕ
= °
.
Câu 31. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác đều.
B. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của
đáy.
Câu 32. Cho hàm số
21
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị là
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại điểm
( )
1; 3M −
là:
A.
53yx=−+
. B.
58yx=−+
. C.
55yx
=−+
. D.
5 2.yx=−+
Câu 33. Dãy số
( )
n
u
nào trong các dãy số cho dưới đây có giới hạn bằng
0
?
4/4 - Mã đề 102
A.
2022
2023
n
n
u

=


. B.
1
n
u cos
n
=
. C.
n
un=
. D.
21
n
n
u
n
=
+
.
Câu 34.
21
lim
3
x
x
x
→−∞
−
−
bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 35. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng thứ nhất
1
16u =
, công bội
1
2
q =
. Số hạng thứ mười
10
u
là
A.
1
16
. B.
32
. C.
1
32
. D.
120
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) (Chú ý: Học sinh làm vào giấy kiểm tra)
Câu 1 (1,0 điểm).
a. Tính giới hạn
2
2
1
23
lim
1
x
xx
L
x
→
+−
=
−
.
b. Xét tính liên tục của hàm số
( )
2
2
2
1
1
3
x 1
2
xx
khi x
x
fx
khi x
+−
≠
−
=
=
tại
1x =
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x
y
x
=
−
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
( )
:dyx
=
.
b. Cho hàm số
( )
32
2 35yxm x x=−+ + − +
, với
m
là tham số. Số các giá trị nguyên của
m
để
0,yx
′
≤ ∀∈
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
,
SI
vuông góc mặt phẳng
( )
ABCD
với
I
là trung điểm của
AD
và
3SI a=
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng
AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAD
.
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
--------------------------------- HẾT ----------------------------------
1
ĐÁP ÁN
MÔN Toán – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 35.
101 103
1
B
D
2
D
D
3
C
A
4
A
A
5
B
D
6
C
B
7
B
A
8
B
A
9
D
C
10
C
D
11
D
B
12
C
B
13
A
C
14
D
C
15
B
B
16
D
B
17
C
D
18
C
D
19
A
A
20
A
A
21
D
A
22
B
C
23
D
C
24
C
B
25
C
A
26
B
A
27
B
C
28
D
B
29
D
C
30
A
B
31
A
C
32
B
C
33
C
A
34
B
D
35
B
D
1
ĐÁP ÁN
MÔN Toán – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 35.
102 104
1
B
A
2
B
B
3
D
C
4
D
B
5
A
D
6
A
D
7
B
B
8
C
B
9
D
A
10
A
A
11
D
D
12
D
B
13
C
C
14
C
C
15
B
D
16
B
A
17
C
D
18
C
C
19
D
C
20
B
A
21
C
B
22
D
D
23
B
B
24
D
A
25
D
C
26
A
C
27
C
A
28
C
B
29
A
A
30
D
B
31
B
B
32
D
A
33
A
D
34
B
B
35
C
C
ĐỀ LẺ (101, 103)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (1,0 điểm).
a. Tính giới hạn sau:
2
2
3
43
lim
9
x
xx
x
→−
++
−
b. Cho hàm số
(
)
83
,1
1
1
,1
6
x
x
x
y fx
x
+−
≠
−
= =
=
. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm
1x =
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số
4
21
x
y
x
−+
=
+
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
9−
.
b. Cho biểu thức
( ) (
) (
)
32
1
1 2 10 1
3
fx x m x m x= +− − − −
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
( )
0,fx x
′
> ∀∈
.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc đáy,
2SA a=
a) Chứng minh
CD
vuông góc với mặt phẳng
()SAD
b) Tính góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ LẺ
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1a (0, 5 điểm): Tính giới hạn sau:
2
2
3
43
lim
9
x
xx
x
→−
++
−
( )(
)
( )
( )
2
2
33
3
13
43
lim lim
9 33
1 31 1
lim
3 33 3
xx
x
xx
xx
x xx
x
x
→− →−
→−
++
++
=
− −+
+ −+
= = =
− −−
0,25
0,25
Câu 1b (1,0 điểm). Cho hàm số
( )
83
,1
1
1
,1
6
x
x
x
y fx
x
+−
≠
−
= =
=
. Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm
1
x =
.
Tập xác định:
[
)
8;D = − +∞
;
1.xD= ∈
Ta có:
( )
1
1
6
f
=
.
( )
( )
( )
11 1 1
83 1 1 1
lim lim lim lim
16
83
1 83
xx x x
xx
fx
x
x
xx
→→ → →
+− −
= = = =
−
++
− ++
.
Do
( )
( )
1
lim 1
x
fx f
→
=
nên hàm số đã cho liên tục tại
1x =
.
0,25đ
0,25đ
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
của hàm số
4
21
x
y
x
−+
=
+
biết tiếp tuyến có hệ
số góc bằng
9−
.
TXĐ:
1
\
2
D
−

=


.
Ta có:
( )
2
9
'
21
y
x
−
=
+
. Gọi
( )
00
;
Mx y
là tọa độ tiếp điểm.
Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng
9−
nên ta có:
( )
(
)
2
0
9
'9 9
1
21
o
o
o
o
x
yx
x
x
=
−
=−⇔ =−⇔
= −
+
* Với
0
o
x =
suy ra
0
4y =
.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
( )( )
0
'
oo
y yx xx y= −+
( )
9 04 9 4xx=− − +=− +
* Với
1
o
x = −
suy ra
0
5y = −
.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
( )( )
0
'
oo
y yx xx y= −+
( )
9 1 5 9 14xx=− + −=− −
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
94yx
=−+
và
9 14yx=−−
.
0,25đ
0,25đ
b. Cho biểu thức
( ) ( ) ( )
32
1
1 2 10 1
3
fx x m x m x
= +− − − −
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của
m
để
( )
0,fx x
′
> ∀∈
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
2 1 2 10fx x m x m
′
=+ −− −
( ) ( ) ( )
2
0, 2 1 2 10 0,fx x x m x m x
′
> ∀∈ ⇔ + − − − > ∀∈
( ) (
)
2
10
1 2 10 0
a
mm
= >
⇔
′
∆= − + − <
2
90m⇔ −<
33m⇔− < <
Vậy
( )
3;3m∈−
thì
( )
0,fx x
′
> ∀∈
.
0,25đ
0,25đ
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông
góc đáy,
2SA a=
a) Chứng minh
CD
vuông góc với mặt phẳng
()SAD
b) Tính góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
.
a) Ta có:
()
CD SA
CD SAD
CD AD
⊥
⇒⊥
⊥
.
b) Vì
( )
CD SAD⊥
nên suy ra
SD
là hình chiếu của
SC
lên mặt phẳng
(
)
SAD
.
Do đó góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
chính là góc
.CSD
Xét tam giác vuông
SAD
có
( )
2
22 2 2
2 3 a 3.SD SA AD a a a= + = += =
Xét tam giác vuông
SCD
có
1
tan .
33
CD a
CSD
SD
a
= = =
Suy ra
0
30 .CSD =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
ĐỀ CHẴN (102, 104)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (1,0 điểm).
a. Tính giới hạn
2
2
1
23
lim
1
x
xx
L
x
→
+−
=
−
.
b. Xét tính liên tục của hàm số
(
)
2
2
2
1
1
3
x 1
2
xx
khi x
x
fx
khi x
+−
≠
−
=
=
tại
1x =
.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x
y
x
=
−
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(
)
:dyx=
.
b. Cho hàm số
( )
32
2 35yxm x x
=−+ + − +
, với
m
là tham số. Số các giá trị nguyên của
m
để
0,yx
′
≤ ∀∈
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
,
SI
vuông góc mặt phẳng
( )
ABCD
với
I
là trung điểm của
AD
và
3SI a=
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng
AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAD
.
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHẴN
II. PHẦN TỰ LUẬN
1a. Tính giới hạn
2
2
1
23
lim
1
x
xx
L
x
→
+−
=
−
.
( )( )
( )( )
2
3
11
13
23
lim lim
1 11
xx
xx
xx
I
x xx
→→
−+
+−
= =
− −+
1
3 13
lim 2
1 11
x
x
x
→
++
= = =
++
0,25
0,25
Câu 1b. Xét tính liên tục của hàm số
( )
2
2
2
1
1
3
x 1
2
xx
khi x
x
fx
khi x
+−
≠
−
=
=
tại
1x =
.
( )( )
( )( )
2
2
11 1 1
12
2 23
lim ( ) lim lim lim
1 1 1 12
xx x x
xx
xx x
fx
x xx x
→→ → →
−+
+− +
= = = =
− −+ +
( )
3
1
2
f =
Nhận thấy
( ) ( )
1
lim 1
x
fx f
→
=
, vậy hàm số đã cho liên tục tại
1x
=
0,25
0,25
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x
y
x
=
−
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
( )
:dyx=
.
Ta có
2
1
'
(1 )
y
x
=
−
.
Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là
(; )
oo
Mx y
.
0,25
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng
:
dy x=
nên hệ số góc của tiếp tuyến
là
1
k
=
, khi đó
o
x
là nghiệm của phương trình
2
0
1
'( ) 1 1
(1 )
o
yx
x
=⇔=
−
⇔
2
(1 ) 1
o
x−=
⇔
11 0
11 2
oo
oo
xx
xx
−= =

⇔

−=− =

.
Với
0 (0; 0)
o
xM= ⇒
⇒
phương trình tiếp tuyến là
yx
=
(loại vì trùng với
d
).
Với
2 (2; 2)
o
xM=⇒−
⇒
phương trình tiếp tuyến là
1.( 2) 2 4y x yx= − −⇔ =−
(thỏa mãn).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
4yx= −
.
0,25
b. Cho hàm số
(
)
32
2 35yxm x x=−+ + − +
, với
m
là tham số. Số các giá trị nguyên của
m
để
0,yx
′
≤ ∀∈
Theo bài cho ta có:
(
)
2
32 23y x mx
′
=−+ + −
.
( )
2
' 0, 3 2 2 3 0,y x x mx x≤ ∀∈ ⇔− + + − ≤ ∀∈
0,25
( )
2
30
0
51
0
2 90
a
m
m
−<
<
⇔ ⇔ ⇔− ≤ ≤

′
∆≤
+ −≤
Vì
{
}
5;4 3;2;1;0;1
mm∈ ⇒ ∈− −− − −
hay có 7 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài.
0,25
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
,
SI
vuông góc mặt
phẳng
( )
ABCD
với
I
là trung điểm của
AD
và
3SI a=
.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng
AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAD
.
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
a. Với
ABCD
là hình vuông suy ra được
AB AD⊥
.
Đường thẳng
SI
vuông góc mặt phẳng
( )
ABCD
và
( )
AB ABCD⊂
suy ra được
AB SI⊥
.
Ta có được:
{
( )
AB AD
AB SAD
AB SI
⊥
⇒⊥
⊥
.
0,25
0,25
Ta có:
( )
C SC ABC D= ∩
và
I
là hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
suy ra được
CI
là hình chiếu vuông góc
SC
trên mặt phẳng
( )
ABCD
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
SCI
. Tính
SCI
.
Tam giác
ICD
vuông tại
D
, ta có
22
5CI ID CD a
= +=
.
Ta có:
3
tan
5
SI
SIC
CI
= =
.
0,25
0,25
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT SỐ 3 TP LÀO CAI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: Toán - Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 04 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) (Chú ý: Học sinh tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm)
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian ta có:
A. MP (Q) và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng d thì (Q) song song với (P) .
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. MP (Q) và MP (P) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (R) thì (Q) song song với (P) .
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là
trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A.SABSBC.
B.SBM SAC.
C. BM AC.
D.SABSAC.
Câu 3. Tính vi phân của hàm số y x  2 1 .
A. y x  2 d 1 dx.
B. dy  2x   1 .
C. dy  2x   1 dx.
D. dy x   1 dx.
Câu 4. Cho hàm số y +
= (1+ x) 1− x có đạo hàm ' ax b y =
. Khi đó a + 2b bằng 2 1− x A. 1 − B. 2 − C. 0 D. 1
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.
B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
C. Hình lăng trụ đều có 2 đáy đều là hình vuông.
D. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đều.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là sai? A. 1 lim
= 0.(k nguyên dương) B. 1 lim = 0 . k n n C. lim n q = 0( q > ) 1 .
D. limu = c (u = c là hằng số). n n  
Câu 7. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ u và v lần lượt là hai vectơ chỉ
phương của a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. . u v = 1 − . B. . u v = 0 . C. . u v = 2. D. . u v =1.
Câu 8. Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = 1 − ? 0 − + A. y x x x 1 = (x + )( 2 1 x + 2). B. 2 1 y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 2 x +1
Câu 9. Cho cấp số nhân(u có các số hạng dương đồng thờiu = 3 và u = 243. Tổng 10 số hạng đầu tiên n ) 2 6
của cấp số nhân này bằng A. 643. B. 364. C. 29542. D. 29524.
Câu 10. Một vật chuyển động tại thời điểm t (giây) đi được quãng đường S (t) mét có phương trình S (t) 3 2
= t − 3t + 7t − 2 , gia tốc của chuyển động tại thời điểm vật đạt vận tốc 7(m / s) là A. ( 2
8 m / s ) . B. ( 2
7 m / s ). C. ( 2
6 m / s ). D. ( 2 5 m / s ) .
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số 2 y = 2x +1 . 1/4 - Mã đề 101 A. 1 y′ = . B. x y′ = . C. 4x y′ = . D. 2x y′ = . 2 2 2x +1 2 2 2x +1 2 2x +1 2 2x +1
Câu 12. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a;b và mặt phẳng (P) , trong đó a ⊥ (P) . Mệnh
đề nào sau đây sai ?
A. Nếu b ⊥ (P) thì b a .
B. Nếu b(P) thì b ⊥ a .
C. Nếu b ⊥ a thì b  (P) .
D. Nếu ba thì b ⊥ (P) .
Câu 13. Cho cấp số cộng(u thỏa mãn u = 2023 và u = 2027 . Công sai của cấp số cộng đó bằng n ) 1 2 A. 4. B. 2027. C. 3. D. 4 − .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 3 , ABCD là hình vuông cạnh a. Khi đó, góc
hợp giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) gần nhất với số nào sau đây? A. 28 35 ° ′ . B. 35 12 ° ′ . C. 25 40 ° ′ . D. 26 33 ° ′ .
Câu 15. Tính vi phân của hàm số 2x  3 y  . 2x 1 A. 4 8 7 4 dy  
dx. B. dy   dx. C. dy  dx. D. dy  dx. 2x  2 1 2x  2 1 2x  2 1 2x  2 1
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , SA ⊥ ( ABCD) . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. AC ⊥ (SAD) .
B. AC ⊥ (SAB).
C. AC ⊥ (SBD) .
D. BC ⊥ (SAB) .
Câu 17. Đạo hàm cấp hai của hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 là A. 2
y′′ =12x + 4. B. 3
y′′ = 4x + 4 .x C. 2
y′′ =12x − 4. D. 3
y′′ = 4x − 4 .x
Câu 18. Đạo hàm của hàm số 2
y = 2sin x − cos 2x + x là
A. y′ = 4sin x + sin 2x +1. B. y′ = 1.
C. y′ = 4sin 2x +1.
D. y′ = 4sin x − 2sin 2x +1.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a
a , SA ⊥ ( ABC) và 3 SA = . Gọi α là góc 2
giữa 2 mặt phẳng (SBC) và ( ABC). Tính tanα . A. tanα = 3 . B. 3 tanα = . C. 2 tanα = . D. 1 tanα = 2 3 3 3  x −1 Câu 20. Cho hàm số  ≠ y = f (x) khi x 1 =  x −1
. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x =1 0
2m+1 khi x =1 là?
A. m =1.
B. m = 2 . C. m = 0 D. 1 m = − . 2
Câu 21. Cho hàm số f (x) 3 2
= x − 3x + 3. Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) > 0 là A. (0;2) . B. (2;+ ∞) . C. ( ;0 −∞ ). D. ( ; −∞ 0) ∪(2;+ ∞) .
Câu 22. Cho hàm số f (x) 1 = . Tính f ′′(− ) 1 . 2x −1 A. 4 − . B. 8 − C. 2 . D. 8 27 27 9 27
Câu 23. Cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng P. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a / /P và b a thì b / /P.
B. Nếu a  P và b a thì b / /P.
C. Nếu a / /P và b a thì b  P.
D. Nếu a / /P và b  P thì a b . 2/4 - Mã đề 101 Câu 24. Biết x +1 − 2 lim a =
( a là phân số tối giản). Tính a + b + 2018 2 x→3 x − 3 b b A. 2023. B. 2024 . C. 2021. D. 2022 . 2 Câu 25. Giá trị x  3x  2 lim bằng 2 x 1  x  1 A. 1 . B. 1 . C. 1  . D. 1 . 3 4 2 5
Câu 26. Đạo hàm của hàm số 3 y = 2x +1 là A. 2
y ' = 6x +1. B. 2
y ' = 6x .
C. y ' = 6x . D. 2 y ' = 3x .
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = sin 3x là
A. y ' = −cos3x .
B. y ' = 3cos3x . C. y ' = 3 − cos3x .
D. y ' = cos3x . Câu 28. Cho hàm số 3
y = x − 3x + 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(2 ; 7) là
A. y = −3x +1.
B. y = 9x +13.
C. y = 9x −1.
D. y = 9x −11.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = cos x + 2 tan x − 5 là A. 2 y ' = sin x + − 5 . B. 2
y ' = −sin x − . 2 cos x 2 cos x C. 2
y ' = sin x + 2cot x .
D. y ' = −sin x + . 2 cos x
Câu 30. Cho cấp số nhân(u thỏa mãn u =1 và công bội q = 2 . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó bằng n ) 1 A. 32. B. 64. C. 16. D. 128. Câu 31. Giới hạn ( 2 lim 2x − x + ) 2021 bằng x→+∞ A. +∞ . B. 2 . C. 0 . D. −∞ .
Câu 32. Đạo hàm của hàm số 2 y = cos x là A. 2
y′ = sin x . B. y′ = 2 − sin .
x cos x . C. y′ = 2 − sin x .
D. y′ = 2sin .xcos x . Câu 33. Tính 2n − 3 I = lim 2 2n + 3n +1
A. I = +∞ . B. I =1.
C. I = 0. D. I = −∞ .
Câu 34. Cho hình hộp ABC . D ′
A B′C′D′ . Mệnh đề nào sau đây sai?    
A. AB = CD .
B. AB = CD .
   
  
C. AB + D A + A A ′ = C A ′ .
D. AC = AB + AD .
Câu 35. Đạo hàm của hàm số 1− x y = là 2x +1 A. 3 y′ = − . B. 3 y′ = − . C. 3 y′ = . D. 3 y′ = 2x +1 ( . 2x + )2 1 2x +1 (2x + )2 1
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) (Chú ý: Học sinh làm vào giấy kiểm tra) Câu 1 (1,0 điểm). 2 a. Tính giới hạn sau: x + 4x + 3 lim 2 x→ 3 − x − 9  x +8 −3  , x ≠ 1
b. Cho hàm số y = f (x)  x −1 = 
. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x =1.  1 , x =1  6 3/4 - Mã đề 101 Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số −x + 4 y =
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 − . 2x +1
b. Cho biểu thức f (x) 1 3 = x + (m − ) 2
1 x − (2m −10) x −1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của 3
m để f ′( x) > 0, x ∀ ∈  .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy, SA = a 2
a) Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD).
--------------------------------- HẾT ---------------------------------- 4/4 - Mã đề 101
TRƯỜNG THPT SỐ 3 TP LÀO CAI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TỔ TOÁN NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: Toán - Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 04 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 102
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) (Chú ý: Học sinh tô vào phiếu trả lời trắc nghiệm)
Câu 1. Một vật rơi tự do theo phương trình s(t) 1 2 = gt trong đó 2
g ≈ 9,8m / s là gia tốc trọng trường. Vận 2
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 3s bằng?
A. 44,1m / s .
B. 29,4m / s .
C. 14,7m / s .
D. 9,8m / s .
Câu 2. Cho cấp số nhân (u vớiu = 81và u = 27 . Tìm công bội n ) 1 2 q . A. 1 q = − . B. 1 q = . C. q = 3 − . D. q = 3. 3 3 Câu 3. Cho hàm số 3 2
y = −x − 2x + x + 3. Phương trình y′′ = 0 có nghiệm A. 2 x = − . B. x = 1 − .
C. x = 0 . D. 2 x = . 3 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có SA ⊥ ( ABCD) . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. CD ⊥ SC .
B. AB ⊥ SB .
C. AC ⊥ SB .
D. SC ⊥ BD .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC). Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. SA ⊥ SB .
B. SA ⊥ AB .
C. SA ⊥ BC .
D. SA ⊥ AC .
Câu 6. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Tính góc giữa mặt phẳng ( ABCD) và ( ACC A ′ ′) . A. 90° . B. 60°. C. 30° . D. 45°. Câu 7. Cho hàm số 1 3 2
y = x − 2x − 5x . Tập nghiệm của bất phương trình y′ ≥ 0 là 3 A. [ 1; − 5] . B. ( ; −∞ − ] 1 ∪[5;+∞) . C. ∅ . D. ( ; −∞ − ) 1 ∪(5;+∞)
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = ( x + )3 2 7 2 bằng 21x(7x + 2)2 2 7x( 2 7x + 2) A. 7x . B. . C. 2
21x 7x + 2 . D. . (7x + 2)3 2 (7x + 2)3 2 (7x + 2)3 2
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = sin x(1+ cot x) bằng
A. y′ = −cos x −sin x . B. y′ = cos x + sin x .
C. y′ = −cos x + sin x . D. y′ = cos x − sin x .
Câu 10. Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng P , đường thẳng  được gọi
là vuông góc với mp P nếu:
A. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P.
B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P.
C. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P.
D. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P.
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = ( 3 cos 3 − x ) là: 1/4 - Mã đề 102 A. 3 y = − x ( 3 9 sin 3 − x ). 2 3 3 2 3 B. y = 3 − x sin ( 3
− x ). C. y = −sin( 3 − x ).
D. y = 9x sin ( 3 − x ).
Câu 12. Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ . A' D' B' C' A D B C
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BD ? A. ′ A D . B. CD .
C. B′D′ . D. AA'.
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A'B'C 'D' . Khẳng định nào dưới đây là đúng
   
   
A. AB + AC + AD = AA' .
B. AB + AD'+ AA' = AC '.
   
   
C. AB + AD + AA' = AC '.
D. AB + AA'+ AD = AC .
Câu 14. Vi phân của hàm số là A. B. C. D.
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số 1 y = . x +1 2 x
A. y′ = 2(x + ) 1 . B. y′ = 1 − y′ y′ = ( . C. = . D. . x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1 2
Câu 16. Tính vi phân của hàm số 1 x y  . 2 1 x A. dx 4x 4 4 dy   . B. dy  dx. C. dy  dx. D. dy  dx. 1 x 2 2 1 x 2 2 1 x 2 2 2 1 x
2x − 3 ; x ≥ 2
Câu 17. Cho hàm số y = 
. Hàm số liên tục trên  khi
2a − 5 ; x < 2 A. a = 3 − . B. a = 2 − .
C. a = 3. D. a = 2 .
Câu 18. Hàm số nào sau đây liên tục trên  ? 4 2 4 2
A. ( ) x − 4x f x = . B. ( ) x − 4x f x = . C. f (x) 4 2
= x − 4x .
D. f (x) = x . x +1 x +1 n Câu 19. Tính 2 +1 lim 2.2n + 3 A. 1 . B. 1. C. 0 . D. 1 . 3 2
Câu 20. Hàm số y = sin x + 3cos x có đạo hàm là
A. y ' = −cos x − 3sin x . B. y ' = cos x −3sin x . C. y ' = cos x + 3sin x .
D. y ' = −cos x + 3sin x .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AI SC.
B.SBCSAC.
C.SBCSAB.
D. AI BC.
Câu 22. Một cấp số cộng (u có u = 2, u = 62 . Công sai của cấp số cộng đó là n ) 1 21 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3. 2/4 - Mã đề 102
Câu 23. Tính giới hạn 3+ 2 lim x . x 2− →− x + 2 A. −∞ . B. +∞ . C. 2 . D. 3 . 2
Câu 24. Đạo hàm của hàm số y  2 x 3 là A. 1 y  3. B. 1 y  . C. 1 y  3. D. 1 y  . x 2 x 2 x x
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường
thẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 26. Cho ( 2 lim
x + ax + 5 + x = . Giá trị của a bằng bao nhiêu ? →−∞ ) 5 x A. 10 − . B. 10. C. 6 . D. 6 − . Câu 27. Cho hàm số 2
y = x + 4 . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? 1 A. y' = . B. 4 − = C. 4 − = . D. 3 y ' = 4y . 3 y '' 0 y ' 0 y 2 y 3 y
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số 5 y = (3x + 2) . A. 5
y ' = 5(3x + 2) . B. 4
y ' = 5(3x + 2) . C. 4
y ' =15(3x + 2) D. 6
y ' =15(3x + 2) .
Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số  π y tan x  = −  . 6    A. 1 . B. 1 . C. 2  π  π cos x  −    . D. cos x −   . 2 cos  π  π x  −   6   6   2 sin  x − 6      6 
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ , có CC′ = a 3 và AB = a . Gọi ϕ là góc hợp bởi giữa
đường thẳng A′B và mặt đáy ( ABCD) . A' D' B' C' a 3 A D a B C
Kết quả nào nào sau đây là đúng? A. ϕ = 30°. B. ϕ = 90°. C. ϕ = 45° . D. ϕ = 60° .
Câu 31. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Các mặt bên của hình chóp đều là các tam giác đều.
B. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đáy. Câu 32. + Cho hàm số 2x 1 y =
có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (1; 3 − ) x − 2 là: A. y = 5 − x + 3. B. y = 5 − x + 8. C. y = 5 − x + 5 . D. y = 5 − x + 2.
Câu 33. Dãy số (u nào trong các dãy số cho dưới đây có giới hạn bằng 0 ? n ) 3/4 - Mã đề 102 n A. 2022 u   = . B. 1
u = cos . C. u n = n . D. u = . n  2023   n n n n 2n +1 Câu 34. 2x −1 lim bằng
x→−∞ 3 − x A. 2 . B. 2 − . C. 2 . D. 1. 3
Câu 35. Cho cấp số nhân (u có số hạng thứ nhất u =16 , công bội 1
q = . Số hạng thứ mười u là n ) 1 2 10 A. 1 . B. 32. C. 1 . D. 120. 16 32
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) (Chú ý: Học sinh làm vào giấy kiểm tra)
Câu 1 (1,0 điểm). 2 a. Tính giới hạn x + 2x − 3 L = lim . 2 x 1 → x −1 2
x + x − 2 khi x ≠  1 2
b. Xét tính liên tục của hàm số f (x)  x −1 =  tại x =1. 3 x khi x =1 2 Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x y =
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1− x
(d ): y = x. b. Cho hàm số 3
y = −x + (m + ) 2
2 x − 3x + 5 , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để y′ ≤ 0, x ∀ ∈ 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SI vuông góc mặt phẳng
(ABCD) với I là trung điểm của AD và SI = a 3 .
a) Chứng minh rằng mặt phẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD).
--------------------------------- HẾT ---------------------------------- 4/4 - Mã đề 102 ĐÁP ÁN
MÔN Toán – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 35. 101 103 1 B D 2 D D 3 C A 4 A A 5 B D 6 C B 7 B A 8 B A 9 D C 10 C D 11 D B 12 C B 13 A C 14 D C 15 B B 16 D B 17 C D 18 C D 19 A A 20 A A 21 D A 22 B C 23 D C 24 C B 25 C A 26 B A 27 B C 28 D B 29 D C 30 A B 31 A C 32 B C 33 C A 34 B D 35 B D 1 ĐÁP ÁN
MÔN Toán – Khối lớp 11
Thời gian làm bài : 90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 35. 102 104 1 B A 2 B B 3 D C 4 D B 5 A D 6 A D 7 B B 8 C B 9 D A 10 A A 11 D D 12 D B 13 C C 14 C C 15 B D 16 B A 17 C D 18 C C 19 D C 20 B A 21 C B 22 D D 23 B B 24 D A 25 D C 26 A C 27 C A 28 C B 29 A A 30 D B 31 B B 32 D A 33 A D 34 B B 35 C C 1 ĐỀ LẺ (101, 103) II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 (1,0 điểm). 2 a. Tính giới hạn sau: x + 4x + 3 lim 2 x→ 3 − x − 9  x +8 −3  , x ≠ 1
b. Cho hàm số y = f (x)  x −1 = 
. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x =1.  1 , x =1  6 Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số −x + 4 y =
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 − . 2x +1
b. Cho biểu thức f (x) 1 3 = x + (m − ) 2
1 x − (2m −10) x −1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m 3
để f ′(x) > 0, x ∀ ∈  .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAvuông góc đáy, SA = a 2
a) Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD). HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ LẺ II. PHẦN TỰ LUẬN 2
Câu 1a (0, 5 điểm): Tính giới hạn sau: x + 4x + 3 lim 2 x→ 3 − x − 9 2 x + 4x + 3 (x + )1(x +3) 0,25 lim = lim 2 x→ 3 − x→ 3 x − 9
− ( x − 3)( x + 3) 0,25 x +1 3 − +1 1 = lim = = x→ 3 − x − 3 3 − − 3 3  x +8 −3  , x ≠ 1
Câu 1b (1,0 điểm). Cho hàm số y = f (x)  x −1 = 
. Xét tính liên tục của hàm số  1 , x =1  6 tại điểm x =1.
Tập xác định: D = [ 8; − +∞) ; x =1∈ . D 0,25đ Ta có: f ( ) 1 1 = . 6 0,25đ f (x) x + 8 − 3 x −1 1 1 lim = lim = lim = lim = . x 1 → x 1 → x 1 x −1 → ( x − ) 1 ( x +8 +3) x 1 → x + 8 + 3 6
Do lim f (x) = f ( )
1 nên hàm số đã cho liên tục tại x =1. x 1 → Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số −x + 4 y =
biết tiếp tuyến có hệ 2x +1 số góc bằng 9 − . TXĐ:  1 D  \ −  =  . 2    Ta có: 9 y ' − =
. Gọi M (x ; y là tọa độ tiếp điểm. 0 0 ) (2x + )2 1 0,25đ 9 − x = o 0
Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9
− nên ta có: y '(x = − ⇔ = − ⇔ o ) 9 9 ( 2  x + x = − o )2 1 o 1
* Với x = suy ra y = 4 . o 0 0
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y = y '(x x − x + y 0,25đ o ) ( o ) 0 = 9 − (x − 0) + 4 = 9 − x + 4
* Với x = − suy ra y = 5 − . o 1 0
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y = y '(x x − x + y o ) ( o ) 0 = 9 − (x + ) 1 − 5= 9 − x −14
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: y = 9
− x + 4 và y = 9 − x −14 .
b. Cho biểu thức f (x) 1 3 = x + (m − ) 2
1 x − (2m −10) x −1 với m là tham số thực. Tìm tất cả 3
các giá trị của m để f ′(x) > 0, x ∀ ∈  . Ta có: f ′(x) 2 = x + 2(m − )
1 x − (2m −10) f ′(x) 2 > 0, x ∀ ∈ 0,25đ
 ⇔ x + 2(m − )
1 x − (2m −10) > 0, x ∀ ∈  a =1 > 0  ⇔  2
⇔ m − 9 < 0 ⇔ − 3 < m < 3 0,25đ ∆′ =  (m − )2 1 + (2m −10) < 0 Vậy m∈( 3;
− 3) thì f ′(x) > 0, x ∀ ∈  .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAvuông
góc đáy, SA = a 2
a) Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD). CD ⊥ SA 0,25đ a) Ta có: 
⇒ CD ⊥ (SAD) . C 0,25đ  D ⊥ AD
b) Vì CD ⊥ (SAD) nên suy ra SD là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAD). 0,25đ
Do đó góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) chính là góc  C . SD
Xét tam giác vuông SAD có SD = SA + AD = (a )2 2 2 2 2
2 + a = 3a = a 3. 0,25đ
Xét tam giác vuông SCD có  CD a 1 tanCSD = = = . Suy ra  0 CSD = 30 . SD a 3 3 ĐỀ CHẴN (102, 104) II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 (1,0 điểm). 2 a. Tính giới hạn x + 2x − 3 L = lim . 2 x 1 → x −1 2
x + x − 2 khi x ≠  1 2
b. Xét tính liên tục của hàm số f (x)  x −1 =  tại x =1. 3 x khi x =1 2 Câu 2 (1,0 điểm).
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x y =
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1− x
(d ): y = x. b. Cho hàm số 3
y = −x + (m + ) 2
2 x − 3x + 5 , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để y′ ≤ 0, x ∀ ∈ 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SI vuông góc mặt phẳng ( ABCD)
với I là trung điểm của AD và SI = a 3 .
a) Chứng minh rằng mặt phẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD). HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHẴN II. PHẦN TỰ LUẬN 2 1a. Tính giới hạn x + 2x − 3 L = lim . 2 x 1 → x −1 2 x + 2x − 3 (x − )1(x +3) 0,25 I = lim = lim 3 x 1 → x 1 x −1 → ( x − ) 1 (x + ) 1 0,25 x + 3 1+ 3 = lim = = 2 x 1 → x +1 1+1 2  x + x − 2 khi x ≠  1 2
Câu 1b. Xét tính liên tục của hàm số f (x)  x −1 =  tại x =1. 3 x khi x =1 2 2 x + x − 2 (x − )1(x + 2) 0,25 x + 2 3 lim f (x) = lim = lim = lim = 2 x 1 → x 1 → x 1 x −1 → ( x − ) 1 (x + ) x 1 1 → x +1 2 f ( ) 3 1 = 0,25 2
Nhận thấ y lim f (x) = f ( )
1 , vậy hàm số đã cho liên tục tại x =1 x 1 →
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x y = biết tiếp tuyến song 1− x
song với đường thẳng (d ) : y = x . Ta có 1 y ' = . 2 (1− x)
Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là M (x y . 0,25 o ; o )
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng d : y = x nên hệ số góc của tiếp tuyến
là k =1, khi đó x là nghiệm của phương trình 1 = ⇔ = o y '(xo) 1 1 2 (1− x ) 0,25 0 1  − x = x = o 1 o 0 ⇔ 2 (1− x = ⇔ ⇔ . o ) 1 1  x  − = − x =  o 1 o 2 Với x = ⇒ M
⇒ phương trình tiếp tuyến là = (loại vì trùng với o 0 (0;0) y x d ). Với x = ⇒ M
− ⇒ phương trình tiếp tuyến là =
− − ⇔ = − (thỏa mãn). o 2 (2; 2) y 1.(x 2) 2 y x 4
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x − 4. b. Cho hàm số 3
y = −x + (m + ) 2
2 x − 3x + 5 , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để y′ ≤ 0, x ∀ ∈  Theo bài cho ta có: 2 y′ = 3
− x + 2(m + 2) x − 3. 0,25 2 y ' ≤ 0, x ∀ ∈  ⇔ 3
− x + 2(m + 2) x − 3 ≤ 0, x ∀ ∈  a < 0  3 − < 0  0,25 ⇔  ⇔  ⇔ − ≤ m ≤ ∆′ ≤ 0 (  m + 2  ) 5 1 2 −9 ≤ 0
Vì m∈ ⇒ m∈{ 5 − ; 4 − − 3; 2 − ; 1 − ;0; }
1 hay có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SI vuông góc mặt
phẳng ( ABCD) với I là trung điểm của AD và SI = a 3 .
a) Chứng minh rằng mặt phẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SAD).
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD).
a. Với ABCD là hình vuông suy ra được AB ⊥ AD . 0,25
Đường thẳng SI vuông góc mặt phẳng ( ABCD) và AB ⊂ ( ABCD) suy ra được AB ⊥ SI . 0,25
Ta có được: {AB ⊥ AD ⇒ AB ⊥ (SAD) AB ⊥ SI .
Ta có: C = SC ∩( ABCD) và I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng( ABCD) 0,25
suy ra được CI là hình chiếu vuông góc SC trên mặt phẳng ( ABCD).
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là  SCI . Tính  SCI . 0,25
Tam giác ICD vuông tại D , ta có 2 2
CI = ID + CD = a 5 . Ta có:  SI 3 tan SIC = = . CI 5
Document Outline

  • de 101
  • de 102
  • Phieu soi dap an Môn Toán (4)le
  • Phieu soi dap an Môn Toán (3)
  • Dap an phan tu luan (2)