Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Thủ Đức – TP HCM
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra đánh giá định kì cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh.
Preview text:
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ HỌC KÌ II – Khối 11
Năm học 2022 – 2023
Môn: TOÁN – Thời gian: 60 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
Họ và tên học sinh:............................................................................ Lớp:........................................
Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: − 2 + − a) 5x 35 lim b) x 6 4 lim x→7 x + 2 − 3 x 3− → x − 3
Câu 2. (1,0 điểm) 2
x + 24x − 25 Tìm m để hàm số < f (x) khi x 1 = x −1
liên tục tại điểm x =1. 0
m + 25 khi x ≥1
Câu 3. (1,5 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 1 4
y = mx − 2(m + ) 2
1 x − 7 ( m là tham số)
b) y = (x − 2)sin3x 4
Câu 4. (2,0 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = −x − 3x + 2 biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng ∆ : y = 9 − x + 7 .
b) Biết các tiếp tuyến tại điểm x = 2023 của các đồ thị hàm số f (x) , g (x) và
h(x) g (x) =
có chung một hệ số góc k (k. f (x) ≠ 0) . Chứng minh g ( ) 1 2023 ≤ . f (x) 4
Câu 5. (1,0 điểm)
Dân số của một thành phố tăng theo từng năm kể từ năm 2000 đến nay. Giả sử số dân của
thành phố trên được tính bởi công thức f (x) 30x +18 =
(nghìn người) trong đó x là số năm kể x + 6
từ năm 2000. Chẳng hạn, ở thời điểm năm 2010 thì x = 2010 − 2000 =10 . Biết tốc độ tăng dân số
là v(x) = f ′(x) (nghìn người/năm).
a) Vào năm nào trong hai năm 2015 và 2020, dân số của thành phố tăng nhanh hơn?
b) Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số đạt mức 125 người/năm.
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA = AB = 2 ,
SA ⊥ ( ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC .
a) Chứng minh BI ⊥ (SAC) .
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBI ). ------Hết------
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ HKII MÔN TOÁN KHỐI 11
NĂM HỌC 2022 – 2023 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a 5x − 35
5(x − 7)( x + 2 + 3) (0,75 điểm) lim = lim = lim5 + + = 0,25đx3 → ( x 2 3) 30 x→7
x + 2 − 3 x→7 x + 2 − 9 x 7 lim x + − = − < x − → ( 2 6 4 15 4 0 3 ) 1b 2 x + 6 − 4 = +∞ lim ( x − 3) = 0 (0,75 điểm) lim vì 0,25đx3 x 3− → x − 3 x→3−
x − 3 < 0 vì x → 3−
lim f (x) = m + 25 = f ( ) 1 0,25đ x 1+ → 2 2 x + 24x − 25
(x − )1(x + 25)
(1,0 điểm) lim f (x) = lim = lim = lim (x + 25) = 26 0,25đx2 x 1− x 1− → → x −1 x 1− → x −1 x 1− →
Để hàm số liên tục tại x =1 ⇔ + = ⇔ = 0 m 25 26 m 1 0,25đ 1 3a 4
y = mx − 2(m + ) 2 1 x − 7 (0,5 điểm) 4 0,25đx2 3
y′ = mx − 4(m + ) 1 x . 3b
y = (x − 2)sin3x , y (x 2)′ sin3x (x 2)(sin3x)′ ′ = − + − 0,25đ (1,0 điểm) 0,25đ
y′ = sin3x + 3(x − 2)cos3x 0,5đ 2 y′ = 3 − x − 6x . 0,25đ
Gọi (x ; y là tọa độ tiếp điểm. 0 0 )
Do tiếp tuyến // ∆ : y = 9
− x + 7 ⇒ f ′(x = 9 − 0,25đ 0 ) 4a x =1 (1,5 điểm) 2 ⇔ 3 − x − 6x = 9 − 0 ⇔ 0,5đ 0 0 x = 3 − 0 + x = 3
− ⇒ y = 2 . Pttt: y = 9 − (x + 3) + 2 = 9 − x − 25 . 0 0 0,25đ + x =1⇒ y = 2 − . Pttt: y = 9 − (x − ) 1 − 2 = 9
− x + 7 (loại do trùng ∆ ) 0 0 0,25đ
g′ x f x − g x f ′ x Ta có h′(x) ( ) ( ) ( ) ( ) = 2 f (x)
Theo giả thiết f ′(2023) = g′(2023) = h′(2023) 0,25đ
g′(2023) f (2023) − g (2023) f ′(2023) = 2 f (2023) 4b 2
(0,5 điểm) ⇔ f ′(2023). f (2023) = f
(2023) − g (2023) f ′ (2023) 2
⇔ f (2023) = f (2023) − g (2023) ⇔ g ( ) 2
2023 = − f (2023) + f (2023) 1 2 = − f ( ) + f ( ) 1 2023 2023 − 0,25đ 4 4 2 1 = − f ( ) 1 1 2023 − ≤ 4 2 4
v(x) = f ′(x) 162 = . (x + 6)2 0,25đ 5a
Vào năm 2015, x = ⇒ v( ) 18 15 15 =
≈ 0,37 (nghìn người/năm) (0,75 điểm) 49
Vào năm 2020, x = ⇒ v( ) 81 20 20 =
≈ 0,24 (nghìn người/năm) 0,25đx2 338
⇒ Vào năm 2015, dân số của thành phố tăng nhanh hơn.
Ta có 162 = 0,125 ⇔ (x + )2 2 6 =1296 = 36 (x + 6)2 5b (0,25 điểm) x + 6 = 36 x = 30 0,25đ ⇔ ⇔ x + 6 = 36 − x = 42 −
⇒ Vào năm 2030, tốc độ tăng dân số đạt mức 125 người/năm. 6a (1,0 điểm) 0,5đx2 BI ⊥ AC ( BAC ∆ vuông cân) Ta có
⇒ BI ⊥ (SAC). BI ⊥ SA (SA ⊥ ( ABC)) BC ⊥ AB ( BAC ∆ vuông cân) 6b Ta có BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC)) (1,0 điểm) 0,25đx4
⇒ BC ⊥ (SAB) , BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
Vẽ AH ⊥ SI (H ∈SI ) . AH ⊥ SI Ta có
⇒ AH ⊥ (SBI ) 0,25đ AH ⊥ BI
(BI ⊥ (SAC), AH ⊂ (SAC))
⇒ BH là hình chiếu của AB trên (SBI ) 6c
(1,0 điểm) ⇒ AB (SBI ) ( )= (AB BH)= , , ABH . 0,25đ Ta có AC AB 2 AI = = = 1. S . A AI 6 AH = = 0,25đ 2 2 2 2 SA + AI 3 AH 3 sin ABH = = ⇒ o ABH ≈ 35 . 0,25đ AB 3 MA TRẬN ĐỀ Bài Nội dung Điểm Mức độ tư duy 1a Giới hạn hàm số 0,75 M2 1b Giới hạn hàm số 0,75 M2 2 Hàm số liên tục 1,0 M2 3a Đạo hàm 0,5 M2 3b Đạo hàm 1,0 M2 4a Đạo hàm 1,5 M2 4b Đạo hàm 0,5 M3 5a Đạo hàm 0,75 M2 5b Đạo hàm 0,25 M2
6a Đường thẳng vuông góc mặt phẳng 1,0 M2
6b Hai mặt phẳng vuông góc 1,0 M2
6c Đường thẳng vuông góc mặt phẳng 1,0 M3