Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra đánh giá cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Triệu Sơn 4, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề MĐ 113 – MĐ 114 và lời giải chi tiết một số bài toán VD – VDC.

93 47 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
(Đề thi có 04 trang, gồm 50 câu)
MÃ ĐỀ 113
ĐỀ ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022– 2023
Môn: TOÁN. Lớp 11.
Thời gian: 90 phút. (Không kể thời gian giao đề)
(Ngày kiểm tra: 04/5/2023)
Câu 1: Giá trị của giới hạn
(
)
2
0
lim 3 2
x
xx
→
−−
bằng:
A.
0
. B.
2
. C.
4
D.
2−
.
Câu 2: Tìm
a
để các hàm số
(
)
2
2 khi 0
1 khi 0
xa x
fx
xx x
−<
=
++ ≥
liên tục tại
0
=
x
A.
B.
1.
C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Câu 3: Một chất điểm chuyển động có phương trình
2
21s tt 
(
t
tính bằng giây,
s
tính bằng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
0
2
t
(giây) bằng:
A.
( )
11 /ms
. B.
( )
19 /ms
. C.
( )
9/ms
. D.
( )
8/ms
.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số
( )
21
1
x
fx
x
+
=
+
là:
A.
( )
2
3
1x
−
+
. B.
( )
2
1
1x +
. C.
( )
2
1
1x
−
+
. D.
(
)
2
3
1x +
.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng
0
90
.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc
với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0
0
.
Câu 6: Cho
( )
α
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
, điểm
I
là trung điểm của
AB
. Hãy chọn
khẳng định đúng?
A.
( )
AB
α
⊂
. B.
( )
( )
.
AB
I
α
α
⊥
∉
C.
(
)
( )
AB
I
α
α
⊥
∈
. D.
( )
( )
//
I
AB a
α
∈
.
Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số
tanyx=
.
A.
2
1
cos
y
x
′
=
. B.
cotyx
′
=
. C.
2
1
cos
y
x
′
= −
. D.
cotyx
′
= −
.
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
3 22
3y x mx m=−+ −
(với
m
là tham số) bằng:
A.
2
3 6 2.x mx m−+ −
. B.
2
3 6.x mx−+
C.
2
33 1
x mx−+ −
. D.
2
36xx−+
.
Câu 9: Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
′′′′
. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A.
' '' 'AD AB AC= +
  
. B.
''AB AB AA AD=++
   
.
C.
''AC AB AA AD=++
   
. D.
''AD AB AD AC=++
   
.
Câu 10: Cho hàm số
sin cos 2
yxx=++
. Khi đó:
A.
' cos siny xx=−+
. B.
' cos siny xx= −
. C.
' cos sin 2.y xx= −+
. D.
' cos sin .
y xx= +
.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số
cos3 2yx
là:
A.
sin 3yx

. B.
3sin 3yx
. C.
3cos3 2yx

. D.
3sin 3yx

.
Câu 12: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
D. Số đo của góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian không vượt quá
0
90
.
Trang 2/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
41
yx
= +
tại điểm có hoành độ bằng
1
là:
A.
9
. B. 5. C. 4. D.
8
.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
( )
0y xx= >
là:
A.
1
.
2 x
−
B.
1
.
2 x
C.
1
.
x
−
D.
1
.
x
Câu 15: Đạo hàm của hàm số
2
21
y xx
= −+
là:
A.
2 2.x−
B.
2 1.x
−
C.
2 1.x
+
D.
2
2.xx−
Câu 16: Cho hai dãy số
( )
n
u
và
( )
n
v
thỏa mãn
lim 5;lim 3
nn
uv= = −
. Giá trị của
( )
lim
nn
uv+
bằng:
A.
8
. B.
2−
. C.
2
. D.
8−
.
Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số
42
21yx x=++
.
A.
2
'3 2 1yxx
= ++
. B.
2
'2yx= +
. C.
3
'4 4yxx= +
. D.
3
'4 4 1yxx= ++
.
Câu 18: Cho hàm số
54
31yx x x= − ++
với
x ∈
. Đạo hàm
y
′′
của hàm số là:
A.
32
5 12 1
yx x
′′
=−+
. B.
43
5 12yx x
′′
= −
.
C.
23
20 36
yxx
′′
= −
. D.
32
20 36yxx
′′
= −
.
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
, gọi
H
là trung điêm của đoạn thẳng
AB
, điểm
là trọng tâm của tam giác
ABC∆
. Hình chiếu vuông góc của điểm
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
nào dưới đây?
A. Điểm
H
. B. Điểm
G
. C. Điểm
A
. D. Điểm
B
.
Câu 20: Tính
1
lim
21
n
I
n
+
=
+
được kết quả là:
A.
1I =
. B.
I
= +∞
. C.
1
2
I =
. D.
2
I =
.
Câu 21: Nếu
( )
0
lim 5
→
=
x
fx
thì
(
)
0
lim 3 4
→
−


x
x fx
bằng bao nhiêu?
A.
17−
. B.
1
−
. C.
1
. D.
20−
.
Câu 22: Giá trị của
3
lim
2
n



bằng:
A. 0 B.
−∞
C.
+∞
D. 1
Câu 23: Cho hai hàm số
( )
fx
và
( )
gx
có
( )
21f
′
=
và
( )
2 4.g
′
=
Đạo hàm của hàm số
() ()
gx f x−
tại
điểm
2
x =
bằng:
A.
3.
B.
0.
C.
3.−
D.
5.
Câu 24: Tính
2
23
lim
2
x
x
x
+
→
−
−
.
A.
3
. B.
−∞
. C.
+∞
. D.
1−
.
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
2
sinyx=
là:
A.
2cos x
. B.
sin 2
x
. C.
2
sin x−
. D.
sin 2x−
.
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số
sin 2 cos 2y xx= −+
A.
cos 2 siny xx
′
= +
. B.
2cos 2 siny xx
′
= +
. C.
2cos 2 siny xx
′
= −
. D.
2cos siny xx
′
= −
.
Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' ',ABCD A B C D
biết đáy
ABCD
là hình vuông. Tính góc giữa
''AC
và
.BD
A.
0
60 .
B.
0
45 .
C.
0
30 .
D.
0
90 .
Trang 3/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113
Câu 28: Cho hàm số
( )
32
23fx x x=+−
, giá trị của
( )
0f
′′
bằng :
A.
4
. B.
8
. C.
3−
. D.
2
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
(
)
1
0.
fx x
x
= ≠
Khi đó
( )
fx
′
bằng:
A.
2
1
.
2x
B.
2
1
.
x
−
C.
2
1
.
x
D.
2
1
.
2x
−
Câu 30: Hàm số
2
1
5
y
x
=
+
có đạo hàm bằng:
A.
( )
2
2
2
'
5
x
y
x
=
+
. B.
( )
2
2
1
'
5
y
x
=
+
. C.
( )
2
2
1
'
5
y
x
−
=
+
. D.
( )
2
2
2
'
5
x
y
x
−
=
+
.
Câu 31: Trong không gian, qua một điểm cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một đường
thẳng cho trước?
A. Vô số. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
( ).SA ABCD⊥
Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( ).BC SAB⊥
B.
( ).BC SAD⊥
C.
( ).AC SAD⊥
D.
( ).
BD SAD⊥
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
AB BC⊥
, gọi
I
là trung điểm
BC
. Góc giữa hai
mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là góc nào sau đây?
A.
SIA
. B.
SCA
. C.
SCB
. D.
SBA
.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
( )
cos 2 1yx= +
là:
A.
( )
' sin 2 1
yx=−+
B.
( )
' sin 2 1yx= +
. C.
( )
' 2sin 2 1yx=−+
D.
' sin 2yx=
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có
()SA ABC⊥
và
.
AB BC⊥
Đường thẳng
SA
không vuông góc với
đường thẳng nào dưới đây?
A.
.AB
B.
.BC
C.
.AC
D.
.
SB
Câu 36: Cho hàm số
( ) sin 2cos 3 1fx a x x x= − −+
. Tìm tất cả các giá trị thực của
a
để phương trình
'( ) 0fx
=
có nghiệm?
A.
5a <
. B.
5a >
. C.
5a ≥
. D.
5a <
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
( )
9
2
3 21fx x x= −−
. Tính đạo hàm cấp
6
của hàm số tại điểm
0x
=
.
A.
( )
( )
6
0 34560.f = −
B.
( )
( )
6
0 60480f = −
. C.
( )
( )
6
0 60480f =
. D.
( )
( )
6
0 34560f =
.
Câu 38: Cho hàm số
32
3 31
yxx x=−+ + −
có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại điểm
M
là:
A. 9 B. 6 C. 12 D. 1
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác
'''
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
;2
AB a AC a= =
.
Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
I
thuộc cạnh
BC
. Gọi
H
là hình chiếu
vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
'A BC
. Tính độ dài đoạn thẳng
AH
?
A.
2
.
3
a
B.
3
.
3
a
C.
1
.
3
a
D.
25
.
5
a
Câu 40: Cho hàm số
( ) ( )
3
2
31 1
3
mx
f x mx m x= − + −+
. Có bao nhiêu số nguyên
( )
10;10∈−
để
0y
′
≤
x∀∈
?
A. 19. B.
. C.
10
. D.
9.
Trang 4/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113
Câu 41: Một vật chuyển động có phương trình
( )
32
3 2 1mSt t t
=− ++
, t là thời gian tính bằng giây. Gia
tốc của vật tại thời điểm
2ts
=
là :
A.
2
12m/s .
B.
2
6 m/s .
C.
2
18 m/s .
D.
2
2 m/s .
Câu 42: Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Khi đó cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AB
và
DM
bằng:
A.
2
2
. B.
3
6
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 43: Hàm số nào sau đây liên tục trên
?
A.
2
1
y
x
=
. B.
2yx= −
C.
2
33yx
= −
. D.
1
1
y
x
′
=
−
.
Câu 44: Cho tứ diện
ABCD
có
( ) ( )
ACD BCD⊥
,
AC AD BC BD a= = = =
và
2CD x
=
. Gọi
I
,
J
lần
lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Với giá trị nào của
x
thì
( ) ( )
ABC ABD⊥
?
A.
3
3
a
x
=
. B.
xa=
. C.
3xa=
. D.
3
a
x =
.
Câu 45: Cho
( )
2
2
lim 3 , .
2
x
x ax b
ab
x
→
++
= ∈
−
Tổng
2S ab= −
bằng:
A.
0
S
=
B.
1.S = −
C.
1S =
D.
2S =
Câu 46: Cho hàm số
(
)
32
31f x x x mx
=+ ++
. Gọi
S
là tổng tất cả giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm
số
( )
y fx=
cắt đường thẳng
1y =
tại ba điểm phân biệt
( )
0;1A
,
B
,
C
sao cho các tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
( )
y fx=
tại
B
,
C
vuông góc với nhau. Giá trị của
S
bằng :
A.
9
4
. B.
9
5
. C.
11
5
. D.
9
2
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
3cos 2023 sin 2023
4 2024.
2023 2023
xx
f x mx= + ++
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc khoảng
( )
10;0−
để
( )
0
′
≤fx
với
∀∈x
?
A.
6.
B.
5.
C.
3.
D.
4.
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SC
và
AD
. Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt đáy
( )
ABCD
bằng:
A.
45°
. B.
90°
. C.
60°
. D.
30°
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
2SA BC=
và
120
BAC = °
. Hình chiếu vuông
góc của
A
lên các đoạn
SB
và
SC
lần lượt là
M
và
N
. Góc của hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
AMN
bằng:
A.
45°
. B.
60°
. C.
15°
. D.
30°
.
Câu 50: Cho
(
)
1
10
lim 2.
1
x
fx
x
→
−
=
−
Tìm
( )
( )
( )
( )
1
10
lim
1 4 93
x
fx
x fx
→
−
− ++
bằng:
A.
10.
B.
2
.
5
C.
1
.
5
D.
1.
………….……..Hết…………………..
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 1/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
(Đề thi có 04 trang, gồm 50 câu)
MÃ ĐỀ 114
ĐỀ ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022– 2023
Môn: TOÁN. Lớp 11.
Thời gian: 90 phút. (Không kể thời gian giao đề)
(Ngày kiểm tra: 04/5/2023)
Câu 1: Giá trị của
( )
3
lim 3 2
x
xx
→+∞
−− +
bằng:
A.
−∞
. B.
+∞
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số
sin 2 cosy xx= −
A.
2cos 2 siny xx
′
= +
. B.
2cos siny xx
′
= +
.
C.
2cos sin
y xx
′
= −
. D.
cos 2 siny xx
′
= +
.
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của góc giữa hai đường thẳng trong không gian không vượt quá
0
90
.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc
với nhau.
C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số
( )
0y xx= >
là:
A.
1
.
x
B.
1
.
2 x
−
C.
1
.
2 x
D.
1
.
x
−
Câu 5: Giá trị của giới hạn
( )
2
0
lim 3 2
x
xx
→
−+
bằng:
A.
2−
. B.
4
. C.
2
. D.
0
.
Câu 6: Trong không gian cho điểm
O
và mặt phẳng
( )
α
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
O
và vuông
góc với
(
)
α
.
A.
1
. B. Vô số. C.
0
. D.
2
.
Câu 7: Giá trị của
1
lim
2
n



bằng:
A.
−∞
B. 1 C.
0
D.
+∞
Câu 8: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A.
''AB AB AA AD=++
   
. B.
''AC AB AA AD=++
   
.
C.
''AD AB AD AC=++
   
. D.
' '' 'AD AB AC= +
  
.
Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số
3
21yx x=++
.
A.
2
'3 2yxx= +
. B.
2
'3 2yx= +
. C.
2
'3 2 1yxx= ++
. D.
2
'2yx= +
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
cos 2 1yx
là:
A.
2sin 2 1yx

. B.
2sin 2yx

. C.
sin 2yx

. D.
2sin 2yx
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
( )
1
0.fx x
x
= ≠
Khi đó
( )
fx
′
bằng:
A.
2
1
.
2x
B.
2
1
.
x
C.
2
1
.
x
−
D.
2
1
.
2x
−
Câu 12: Tính
21
lim
1
n
I
n
+
=
+
được kết quả là:
A.
1
2
I =
. B.
I = +∞
. C.
1I =
. D.
2I =
.
Trang 2/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114
Câu 13: Cho hàm số
sin cosy x xx=++
. Khi đó:
A.
' cos sin 1y xx= −+
. B.
' cos sin 1
y xx=−−−
.
C.
' cos sin
y x xx
= −+
. D.
' cos sin 1
y xx
= ++
.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
2yxx= −
là:
A.
2
1
2.
x
+
B.
1
2.
2
x
+
C.
2
1
2.
x
−
D.
1
2.
2 x
−
Câu 15: Cho hai hàm số
( )
fx
và
( )
gx
có
( )
21f
′
=
và
( )
2 4.g
′
=
Đạo hàm của hàm số
() ()gx f x+
tại
điểm
2x =
bằng:
A.
3.
B.
0.
C.
5.
D.
3.
−
Câu 16: Tìm
để hàm số
( )
2
1
1
1
21
−
≠
=
−
+=
x
khi x
fx
x
m khi x
liên tục tại điểm
0
1x =
.
A.
0=
m
. B.
4=m
. C.
1=m
. D.
3=m
.
Câu 17: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
. Tính góc giữa
''BD
và
.AC
A.
0
30 .
B.
0
90 .
C.
0
60 .
D.
0
45 .
Câu 18: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
1
yx
= +
tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. 4. B.
2
. C.
4−
. D. 5.
Câu 19: Qua một điểm cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước?
A. Vô số . B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số
( )
21
1
x
fx
x
−
=
+
là:
A.
(
)
2
3
1x +
. B.
( )
2
1
1x +
. C.
( )
2
2
1x +
. D.
( )
2
3
1x
−
+
.
Câu 21: Hàm số
3
1
5
y
x
=
+
có đạo hàm bằng:
A.
( )
2
3
1
'
5
y
x
=
+
. B.
( )
2
2
2
3
'
5
x
y
x
−
=
+
. C.
( )
2
2
3
3
'
5
x
y
x
=
+
. D.
( )
2
3
1
'
5
y
x
−
=
+
.
Câu 22: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
BC
′
?
A.
AC
. B.
AD
′
. C.
AD
′
. D.
BB
′
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
AB BC⊥
, gọi
I
là trung điểm
BC
. Góc giữa hai
mặt phẳng
( )
SBC
và
(
)
ABC
là góc nào sau đây?
A.
SBA
. B.
SCB
. C.
SIA
. D.
SCA
.
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số
sin 2 cosy xx= +
.
A.
2cos siny xx
′
= −
. B.
2cos siny xx
′
= +
. C.
2cos 2 sin
y xx
′
= +
. D.
2cos 2 siny xx
′
= −
.
Câu 25: Một chất điểm chuyển động có phương trình
2
23st t
(
t
tính bằng giây,
s
tính bằng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
0
2t
(giây) bằng:
A.
( )
9/ms
. B.
( )
11 /ms
. C.
( )
19 /ms
. D.
( )
22 /ms
.
Câu 26: Đạo hàm của hàm số
42 3
33y x mx x m=−+ − +
(với
là tham số) bằng:
A.
32
4 6 33 .x mx m− + −+
B.
3
46 3x mx−+ −
. C.
63mx −
D.
33
46 3x mx m− + −+
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
3
2fx x x= +
, giá trị của
( )
1f
′′
bằng :
A.
3
. B.
2
. C.
8
. D.
6
.
Trang 3/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114
Câu 28: Cho hàm số
54
31
yx x x= − ++
với
x ∈
. Đạo hàm
y
′′
của hàm số là:
A.
32
5 12 1yx x
′′
=−+
. B.
23
20 36
yxx
′′
= −
C.
43
5 12
yx x
′′
= −
. D.
32
20 36
yxx
′′
= −
.
Câu 29: Cho
( )
22
sin cosfx x x x=−−
. Khi đó
( )
'fx
bằng:
A.
1 sin 2
x
−−
. B.
1 2sin 2x+
. C.
1 sin .cos
xx−+
. D.
1 2sin 2x
−+
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABC
, gọi
H
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
, điểm
là trọng tâm của tam giác
ABC∆
. Hình chiếu vuông góc của điểm
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
nào dưới đây?
A. Điểm
B
. B. Điểm
G
. C. Điểm
H
. D. Điểm
A
.
Câu 31: Tính
2
23
lim
2 31
n
I
nn
−
=
++
A.
I = −∞
. B.
1I =
. C.
I = +∞
. D.
0
I =
.
Câu 32: Tìm giới hạn
2
2
2
lim
2
x
x
A
xx
→
−
=
−−
:
A.
1
B.
1
3
. C.
+∞
. D.
0.
.
Câu 33: Đạo hàm của hàm số
2
cosyx=
là:
A.
sin 2x
. B.
2sin
x−
. C.
2cos x
. D.
sin 2
x−
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
( ).
SA ABCD⊥
Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( ).BC SAD⊥
B.
( ).AB SAD⊥
C.
( ).BD SAD
⊥
D.
( ).AC SAD⊥
Câu 35: Cho
( )
α
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
, điểm
I
là trung điểm của
AB
. Hãy chọn
khẳng định đúng?
A.
( )
AB
α
⊂
. B.
( )
( )
//
I
AB a
α
∈
. C.
( )
( )
AB
I
α
α
⊥
∈
. D.
( )
( )
.
AB
I
α
α
⊥
∉
Câu 36: Cho hàm số
( ) 2sin 3 1f x acosx x x= + −+
. Tìm
a
để phương trình
'( ) 0fx
=
có nghiệm.
A.
5
a ≥
. B.
5a <
. C.
5a <
. D.
5a >
.
Câu 37: Cho tứ diện
ABCD
có
( ) (
)
ACD BCD⊥
,
AC AD BC BD a
= = = =
và
2
CD x=
. Gọi
I
,
J
lần
lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Với giá trị nào của
x
thì
( ) (
)
ABC ABD⊥
?
A.
xa=
. B.
3xa=
. C.
3
3
a
x =
. D.
3
a
x =
.
Câu 38: Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Khi đó cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AB
và
DM
bằng:
A.
1
2
. B.
2
2
. C.
3
6
. D.
3
2
.
Câu 39: Hàm số nào sau đây liên tục trên
?
A.
2
1
1
y
x
′
=
−
. B.
2
2
1
33
1
yx
x
= −−
+
. C.
2yx= −
D.
2
2
1
33yx
x
= −+
.
Câu 40: Một vật chuyển động có phương trình
( )
432
3 3 2 1mSt t t t=− − ++
, t là thời gian tính bằng giây.
Gia tốc của vật tại thời điểm
st 3=
là :
A.
2
18 m/s .
B.
2
54 m/s .
C.
2
28 m/s .
D.
2
48 m/s .
Trang 4/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114
Câu 41: Cho hàm số
32
32
yx x=−+
có đồ thị
( )
C
. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của
( )
C
và có hệ số góc nhỏ nhất?
A.
3 3.
yx=−−
B.
3 3.yx=−+
C.
5 10.
yx=−+
D.
5.
yx=
Câu 42: Cho hàm số
(
)
(
)
9
2
3 21fx x x
= −−
. Tính đạo hàm cấp
6
của hàm số tại điểm
0x
=
.
A.
( )
( )
6
0 34560f =
. B.
( )
( )
6
0 60480f = . C.
( )
( )
6
0 60480f
= −
. D.
( )
( )
6
0 34560f = −
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác
'''
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
;2
AB a AC a
= =
. Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
I
thuộc cạnh
BC
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
'
A BC
. Tính độ dài đoạn thẳng
AH
?
A.
2
.
3
a
B.
3
.
3
a
C.
1
.
3
a
D.
25
.
5
a
Câu 44: Cho
( )
2
2
lim 3 , .
2
x
x ax b
ab
x
→
++
= ∈
−
Tổng
2S ab= −
bằng:
A.
1.S = −
B.
1S =
C.
2S =
D.
0S =
Câu 45: Cho hàm số
(
)
32
3 12 3=−+ − +
f x x mx x
với
m
là tham số thực. Số giá trị nguyên của
m
để
( )
0
′
≤fx
với
∀∈x
là:
A.
3
. B.
5
. C.
1
. D.
4
.
Câu 46: Cho
( )
1
10
lim 5.
1
x
fx
x
→
−
=
−
Tìm
( )
( )
( )
( )
1
10
lim
1 4 93
x
fx
x fx
→
−
− ++
bằng:
A.
10.
B.
2.
C.
5
.
3
D.
1.
Câu 47: Cho khối tứ diện
ABCD
có
3, 4, 90 .BC CD ABC BCD ADC= = = = = °
Góc giữa hai đường
thẳng
AD
và
BC
bằng
60 .°
Côsin góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ACD
bằng
A.
2 43
43
. B.
43
43
. C.
43
86
. D.
4 43
43
.
Câu 48: Cho hàm số
)
(x
f
y =
xác định , có đạo hàm trên
và đạo hàm
)(xf
′
thỏa mãn biểu thức
( )( ) ( )
( ) 1 2 . 2022f x x x gx
′
=−+ +
trong đó
( )
0,gx x< ∀∈
. Gọi
K
là hệ số góc của đường thẳng tiếp
xúc với đồ thị hàm số
(1 ) 2022 2021yf x x= −+ +
tại điểm
( )
00
;
Mxy
,
nhận giá trị âm khi
0
x
thuộc
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
1; 2
. C.
3
;3
2



. D.
( )
+∞;3
.
Câu 49: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có
5
SA a=
,
AB a=
. Gọi
, ,,M N PQ
lần lượt là trung điểm của
,,,SA SB SC SD
. Tính cosin của góc giữa đường thẳng
DN
và mặt phẳng
( )
MQP
.
A.
3
2
. B.
15
6
. C.
1
2
. D.
2
2
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
3cos 4
sin 4 2023.
4
x
f x x mx= + ++
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
thuộc
khoảng
( )
0;10
để
( )
0
′
≤fx
với
∀∈
x
?
A.
6.
B.
5.
C.
0.
D.
4.
………….……..Hết…………………..
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
ĐÁP ÁN ĐỀ GĐ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023
CÂU
MĐ 113
MĐ 114
1
D
A
2
C
A
3
C
A
4
B
C
5
B
C
6
C
B
7
A
C
8
B
B
9
C
B
10
B
B
11
D
C
12
D
D
13
D
A
14
B
D
15
A
C
16
C
A
17
C
B
18
D
B
19
A
D
20
C
A
21
D
B
22
C
C
23
A
A
24
C
D
25
B
B
26
B
B
27
D
D
28
A
D
29
B
D
30
D
C
31
D
D
32
A
B
33
D
D
34
C
B
35
D
C
36
C
A
37
A
C
38
B
C
39
D
B
40
C
D
41
B
B
42
B
C
43
C
D
44
A
D
45
A
B
46
A
D
47
B
A
48
D
D
49
D
D
50
B
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VD, VDC
MÃ ĐỀ 113
Câu 46 đề 117. Cho hàm số
( )
32
31f x x x mx=+ ++
. Gọi
S
là tổng tất cả giá trị của tham số
m
để
đồ thị hàm số
( )
y fx
=
cắt đường thẳng
1y =
tại ba điểm phân biệt
( )
0;1A
,
B
,
C
sao cho
các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
y fx
=
tại
B
,
C
vuông góc với nhau. Giá trị của
S
bằng :
A.
9
2
. B.
9
5
. C.
9
4
. D.
11
5
.
. Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
1y =
là:
32
3 11x x mx+ + +=
32
30x x mx⇔+ + =
2
0
30
x
x xm
=
⇔
+ +=
.
Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình
2
30x xm+ +=
phải có hai
nghiệm phân biệt khác
0
2
2
3 4.1. 0
0 3.0 0
m
m
−>
⇔
+ +≠
49
0
m
m
− >−
⇔
≠
9
4
0
m
m
<
⇔
≠
.
Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt
( )
0;1A
,
(
)
;
BB
Bx y
,
( )
;
CC
Cx y
,
ở đó
B
x
,
C
x
là nghiệm của phương trình
2
30
x xm+ +=
.
Ta có:
( )
2
36
fx x xm
′
= ++
.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )
y fx
=
tại
B
,
C
lần lượt là
(
)
2
36
B B BB
k fx x x m
′
= =++
;
( )
2
36
C C CC
k fx x x m
′
= =++
.
Để hai tiếp tuyến này vuông góc thì
.1
BC
kk= −
.
Suy ra:
( )
( )
22
36 36 1
BB CC
x xm x xm+ + + +=−
( )
2
2 22 2 2
9 18 3 18 36 6 3 6 1
BC BC B BC BC B C C
x x x x mx x x x x mx mx mx m⇔ ++++++++=−
( ) (
)
(
)
( )
2
22 2
9 18 3 36 6 1 0
BC BC B C B C BC B C
xx xx x x mx x xx mx x m⇔ + ++ ++ + +++=
.
Ta lại có theo Vi-et:
3
BC
BC
xx
xx m
+=−
=
. Từ đó
( )
2
22
2
BC BC BC
xx xx xx+= + −
92
m= −
.
Suy ra:
( ) ( ) ( )
22
9 18 3 3 9 2 36 6 3 1 0m m m m mm m+ −+ − + + −+ +=
2
4 9 10mm⇔ − +=
9 65
8
9 65
8
m
m
+
=
⇔
−
=
(thỏa mãn).
Vậy
9 65 9 65
88
S
+−
= +
9
4
=
.
Câu 48 đề 113. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2
a
. Tam giác
SAB
đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SC
và
AD
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa
MN
và mặt đáy
(
)
ABCD
bằng:
A.
90
°
. B.
30°
. C.
45°
. D.
60°
.
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm
AB
( )
SH ABCD⇒⊥
và
3
.
2
a
SH =
Gọi
P
là trung điểm
CH
//MP SH
⇒
( )
MP ABCD⇒⊥
, suy ra góc giữa
MN
với mặt đáy
( )
ABCD
là góc
MNP
(do
90MPN = °
)
Có
13
24
a
MP SH= =
,
2
AH CD
PN
+
=
3
2
24
a
a
a
+
= =
tan
MP
MNP
PN
⇒=
3
1
4
3
3
4
a
a
= =
30MNP⇒=°
.
Câu 49 đề 113 . Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
2SA BC=
và
120BAC = °
. Hình
chiếu vuông góc của
A
lên các đoạn
SB
và
SC
lần lượt là
M
và
N
. Góc của hai mặt phẳng
( )
ABC
và
(
)
AMN
bằng
A.
45°
. B.
60°
. C.
15°
. D.
30°
.
Lời giải
Kẻ đường kính
AD
của đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
nên
90ABD ACD= = °
.
Ta có
BD BA
BD SA
⊥
⊥
( )
BD SAB
⇒⊥
hay
BD AM⊥
và
AM SB⊥
hay
(
)
AM SBD⊥
AM SD⇒⊥
. Chứng minh tương tự ta được
AN SD⊥
. Suy ra
( )
SD AMN⊥
, mà
( )
SA ABC⊥
( ) ( )
( )
( )
,,ABC AMN SA SD DSA⇒==
.
Ta có
2 sinBC R A=
3
.
2
AD=
23SA BC AD⇒= =
.
Vậy
tan
AD
ASD
SA
=
1
3
=
30ASD⇒=°
.
P
H
M
N
D
A
B
C
S
A
C
B
S
D
M
N
MÃ ĐỀ 114
Câu 44 đề 113, câu 37 đề 114
Lời giải
Theo giả thiết ta có:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
ACD BCD
ACD BCD CD AJ BCD AJ BJ
AJ CD
⊥
∩ =⇒⊥ ⇒⊥
⊥
.
ACD BCD∆=∆
(c.c.c)
(
)
( )
2 2 22
22 2AJ BJ AB AJ AC CJ a x
⇒=⇒= = − = −
(
)
0 xa<<
( )
22
11
2
22
AI AB a x⇒= = −
Dễ thấy
CAB
∆
và
DAB
∆
bằng nhau và cân tại các đỉnh
C
và
.
( )
22
22
22 2
22
ax
ax
DI CI AC AI a
−
+
⇒== − = − =
.
Có
CI AB
DI AB
⊥
⊥
, nên để
( ) ( )
ABC ABD⊥
thì
CI DI⊥
hay
ICD∆
vuông tại
I
.
22
3
22
3
a
CD CI x a x x⇔ = ⇔ = + ⇔=
.
Câu 47 đề 114: Cho khối tứ diện
ABCD
có
3, 4, 90 .BC CD ABC BCD ADC= = = = = °
Góc giữa hai
đường thẳng
AD
và
BC
bằng
60 .°
Côsin góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
ACD
bằng
A.
43
86
. B.
4 43
43
. C.
2 43
43
. D.
43
43
.
Lời giải
x
a
a
a
a
I
J
D
C
B
A
3
3
3
4
60
o
D
B
C
H
A
M
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
BCD
Ta có
BC AB BC BH
CD AD CD DH
⊥⊥

⇒

⊥⊥

Suy ra tứ giác
BCDH
là hình chữ nhật
(
)
( )
, , 60AD BC AD HD ADH⇒===°
⇒
3 3, 43AH AB
= =
.
Kẻ
( )
BK ACD
⊥
tại
K
,
BE AC⊥
tại
E
Suy ra
( )
( )
( )
,ABC ACD BEK
ϕ
= =
Ta có
( )
( )
(
)
( )
33
,, .
2
BK d B ACD d H AC D HM= = = =
222
1 1 1 3 43 39 2 43
sin cos .
43 43
2 13
BK
BE
BE BA BC BE
ϕϕ
= + ⇒= ⇒ = = ⇒ =
Câu 48 đề 114 . Lời giải.
Từ
( )
( ) (
)
( ) 1 2 . 2022f x x x gx
′
=−+ +
( ) ( )
(1 ) 3 . 1 2022f x x xg x
′
⇒ −= − −+
Nên đạo hàm của hàm số
(1 ) 2022 2021yf x x= −+ +
là
( )
( ) (
)
1 2022 3 1 2022 2022y f x x xg x
′′
=− −+ =− − −+ +


( ) ( ) ( ) ( )
3 . 1 2022 2022 3 1yxxgx xxgx
′
=−− −− + =−− −
.
Suy ra :
( ) ( ) ( )
0 3 0 ; 0 3;y xx x
′
< ⇔ − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
, do
( )
1 0,gx x− < ∀∈
.
Câu 49 đề 114: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có
5
SA a=
,
AB a=
. Gọi
, ,,M N PQ
lần lượt là trung
điểm của
,,,SA SB SC SD
. Tính cosin của góc giữa đường thẳng
DN
và mặt phẳng
( )
MQP
.
A.
2
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
15
6
.
Lời giải
(
ABC
)
(
ACD
)
C
A
B
K
E
Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Khi đó
( )
SO ABCD⊥
.
Mặt phẳng
(
)
MQP
cũng là mặt phẳng
( )
MNPQ
.
Vì hai mặt phẳng
( )
MNPQ
và
( )
ABCD
song song với nhau nên góc giữa đường thẳng
DN
và mặt phẳng
( )
MNPQ
bằng góc giữa đường thẳng
DN
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
Trong mặt phẳng
( )
SBD
gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
N
lên
BD
.
Khi đó góc giữa
DN
và
( )
ABCD
là góc
NDH
.
Ta có:
( )
2
2
22
2 32
5
22
a
SO SB BO a a

= −= − =



32
24
SO
NH a= =
;
3 3 32
.2
44 4
DH BD a a= = =
Ta suy ra tam giác
NDH
vuông cân tại
H
nên góc
0
45NDH =
. Vậy
2
cos
2
NDH =
.
Q
P
N
M
O
C
A
D
B
S
H
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022– 2023
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn: TOÁN. Lớp 11.
(Đề thi có 04 trang, gồm 50 câu)
Thời gian: 90 phút. (Không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ 113
(Ngày kiểm tra: 04/5/2023)
Câu 1: Giá trị của giới hạn lim( 2
x − 3x − 2) bằng: x→0 A. 0 . B. 2 . C. 4 D. 2 − .
x − 2a khi x < 0
Câu 2: Tìm a để các hàm số f (x) = 
liên tục tại x = 0 2
x + x +1 khi x ≥ 0 A. 0. B. 1. C. 1 − . D. 1 . 2 2
Câu 3: Một chất điểm chuyển động có phương trình 2
s  2t t 1( t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 (giây) bằng: 0
A. 11(m / s) .
B. 19(m / s) .
C. 9(m / s) .
D. 8(m / s) .
Câu 4: Đạo hàm của hàm số f (x) 2x +1 = là: x +1 A. 3 − . B. 1 . C. 1 − . D. 3 . (x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1
Câu 5: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0 90 .
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 00.
Câu 6: Cho (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , điểm I là trung điểm của AB . Hãy chọn khẳng định đúng? (  α  ) ⊥ AB (  α  ) ⊥ AB I ∈(α )
A. AB ⊂ (α ) . B. C.  . D.  . I ∉  (α ) . I ∈  (α ) AB / /  (a)
Câu 7: Tìm đạo hàm của hàm số y = tan x . A. 1 y′ =
. B. y′ = cot x . C. 1 y′ = −
. D. y′ = −cot x . 2 cos x 2 cos x
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 3 2 2
y = −x + 3mx − m (với m là tham số) bằng: A. 2 3
− x + 6mx − 2 . m . B. 2 3 − x + 6 . mx C. 2 3
− x + 3mx −1. D. 2 3 − x + 6x .
Câu 9: Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Đẳng thức nào sau đây đúng:
  
   
A. A'D = A'B '+ A'C .
B. AB ' = AB + AA'+ AD .
   
   
C. AC ' = AB + AA'+ AD .
D. AD' = AB + AD + AC '.
Câu 10: Cho hàm số y = sin x + cos x + 2 . Khi đó:
A. y ' = −cos x + sin x . B. y ' = cos x − sin x . C. y ' = cos x − sin x + 2.. D. y ' = cos x + sin .x.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  cos3x  2 là:
A. y  sin 3x . B. y  3sin 3x . C. y  3cos3x  2 . D. y  3sin 3x .
Câu 12: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
D. Số đo của góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian không vượt quá 0 90 .
Trang 1/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2
y = 4x +1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. 9. B. 5. C. 4. D. 8 .
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = x (x > 0) là: A. 1 − . B. 1 . C. 1 − . D. 1 . 2 x 2 x x x
Câu 15: Đạo hàm của hàm số 2
y = 2x − x +1 là: A. 2 − 2 .x B. 2x −1. C. 2x +1. D. 2 2x − x .
Câu 16: Cho hai dãy số (u và (v thỏa mãn limu =
v = − . Giá trị của lim(u + v bằng: n n ) n 5;lim n 3 n ) n ) A. 8 . B. 2 − . C. 2 . D. 8 − .
Câu 17: Tìm đạo hàm của hàm số 4 2
y = x + 2x +1. A. 2
y ' = 3x + 2x +1. B. 2
y ' = x + 2 . C. 3
y ' = 4x + 4x . D. 3
y ' = 4x + 4x +1. Câu 18: Cho hàm số 5 4
y = x − 3x + x +1 với x∈ . Đạo hàm y′′ của hàm số là: A. 3 2
y′′ = 5x −12x +1. B. 4 3
y′′ = 5x −12x . C. 2 3
y′′ = 20x − 36x . D. 3 2
y′′ = 20x − 36x .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi H là trung điêm của đoạn thẳng AB , điểm
G là trọng tâm của tam giác A
∆ BC . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ( ABC) là điểm nào dưới đây? A. Điểm H . B. Điểm G .
C. Điểm A . D. Điểm B . + Câu 20: Tính n 1 I = lim được kết quả là: 2n +1 A. I =1. B. I = +∞ . C. 1 I = . D. I = 2 . 2
Câu 21: Nếu lim f (x) = 5 thì lim 3x − 4 f (x)   bằng bao nhiêu? x→0 x→0 A. 17 − . B. 1 − . C. 1. D. 20 − . n
Câu 22: Giá trị của  3 lim   bằng: 2    A. 0 B. −∞ C. +∞ D. 1
Câu 23: Cho hai hàm số f (x) và g (x) có f ′(2) =1 và g′(2) = 4. Đạo hàm của hàm số g(x) − f (x) tại điểm x = 2 bằng: A. 3. B. 0. C. 3. − D. 5. Câu 24: Tính 2x − 3 lim . x 2+ → x − 2 A. 3. B. −∞ . C. +∞ . D. 1 − .
Câu 25: Đạo hàm của hàm số 2 y = sin x là: A. 2cos x . B. sin 2x . C. 2 −sin x . D. −sin 2x .
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x − cos x + 2
A. y′ = cos 2x + sin x . B. y′ = 2cos 2x + sin x . C. y′ = 2cos 2x − sin x . D. y′ = 2cos x − sin x .
Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ', biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A'C ' và B . D A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Trang 2/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113
Câu 28: Cho hàm số f (x) 3 2
= x + 2x − 3 , giá trị của f ′′(0) bằng : A. 4 . B. 8 . C. 3 − . D. 2 .
Câu 29: Cho hàm số f (x) 1
= (x ≠ 0). Khi đó f ′(x) bằng: x A. 1 . B. 1 − . C. 1 . D. 1 − . 2 2x 2 x 2 x 2 2x Câu 30: Hàm số 1 y = có đạo hàm bằng: 2 x + 5 A. 2 ' x y − − = 1 1 2x (
. B. y ' =
. C. y ' =
. D. y ' = . x + 5)2 2 (x +5)2 2 (x +5)2 2 (x +5)2 2
Câu 31: Trong không gian, qua một điểm cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước? A. Vô số. B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAB). B. BC ⊥ (SAD). C. AC ⊥ (SAD). D. BD ⊥ (SAD).
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và AB ⊥ BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là góc nào sau đây? A. SIA . B. SCA . C. SCB . D. SBA.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = cos(2x + ) 1 là:
A. y ' = −sin (2x + )
1 B. y ' = sin(2x + ) 1 . C. y ' = 2 − sin(2x + )
1 D. y ' = sin 2x .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Đường thẳng SA không vuông góc với
đường thẳng nào dưới đây? A. A . B B. BC. C. AC. D. . SB
Câu 36: Cho hàm số f (x) = asin x − 2cos x − 3x +1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình
f '(x) = 0 có nghiệm? A. a < 5 . B. a > 5. C. a ≥ 5 . D. a < 5.
Câu 37: Cho hàm số f (x) = ( x − x − )9 2 3
2 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x = 0 . A. (6) f (0) = 34560. − B. (6) f (0) = 60480 − . C. (6)
f (0) = 60480 . D. (6) f (0) = 34560 .
Câu 38: Cho hàm số 3 2
y = −x + 3x + 3x −1 có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M là: A. 9 B. 6 C. 12 D. 1
Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác ' ' '
ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = ; a AC = 2a .
Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC) là điểm I thuộc cạnh BC . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên mặt phẳng ( A'BC) . Tính độ dài đoạn thẳng AH ? A. 2 . a B. 3 . a C. 1 . a D. 2 5 . a 3 3 3 5 3 Câu 40: mx
Cho hàm số f (x) 2 =
− mx + (3m − )
1 x +1. Có bao nhiêu số nguyên m ∈( 10
− ;10) để y′ ≤ 0 3 x ∀ ∈  ? A. 19. B. 11. C. 10. D. 9.
Trang 3/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113
Câu 41: Một vật chuyển động có phương trình 3 2
S = t − 3t + 2t +1 (m) , t là thời gian tính bằng giây. Gia
tốc của vật tại thời điểm t = 2s là : A. 2 12m/s . B. 2 6 m/s . C. 2 18 m/s . D. 2 2 m/s .
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB và DM bằng: A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 3 . 2 6 2 2
Câu 43: Hàm số nào sau đây liên tục trên  ? A. 1 y = .
B. y = x − 2 C. 2 y = 3x − 3. D. 1 y′ = . 2 x x −1
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có ( ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x . Gọi I , J lần
lượt là trung điểm của AB và CD . Với giá trị nào của x thì ( ABC) ⊥ ( ABD)? A. a 3 x = .
B. x = a .
C. x = a 3 . D. a x = . 3 3 2
Câu 45: Cho lim x + ax + b = 3 (a,b∈). Tổng S = 2a −b bằng: x→2 x − 2 A. S = 0 B. S = 1. − C. S =1 D. S = 2
Câu 46: Cho hàm số f (x) 3 2
= x + 3x + mx +1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm
số y = f (x) cắt đường thẳng y =1 tại ba điểm phân biệt A(0; )
1 , B , C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị
hàm số y = f (x) tại B , C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng : A. 9 . B. 9 . C. 11. D. 9 . 4 5 5 2
Câu 47: Cho hàm số ( ) 3cos 2023x sin 2023 = + 4 x f x
+ mx + 2024. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2023 2023 thuộc khoảng( 1
− 0;0) để f ′(x) ≤ 0 với ∀x∈ ? A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AD . Góc giữa đường thẳng
MN và mặt đáy ( ABCD) bằng: A. 45°. B. 90° . C. 60°. D. 30° .
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và 
BAC =120° . Hình chiếu vuông
góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Góc của hai mặt phẳng ( ABC) và ( AMN ) bằng: A. 45°. B. 60°. C. 15°. D. 30° . f (x) −10 f (x) −10 Câu 50: Cho lim = 2. Tìm lim bằng: x 1 → x −1 x 1 → ( x − )
1 ( 4 f (x)+9 +3)
A. 10. B. 2 . C. 1. D. 1. 5 5
………….……..Hết…………………..
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 4/4-HK2-Toán 11 - Mã đề 113 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022– 2023
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn: TOÁN. Lớp 11.
(Đề thi có 04 trang, gồm 50 câu)
Thời gian: 90 phút. (Không kể thời gian giao đề)
(Ngày kiểm tra: 04/5/2023) MÃ ĐỀ 114
Câu 1: Giá trị của ( 3
lim −x − 3x + 2) bằng: x→+∞ A. −∞ . B. +∞ . C. 1 − . D. 1.
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x − cos x
A. y′ = 2cos 2x + sin x .
B. y′ = 2cos x + sin x .
C. y′ = 2cos x − sin x .
D. y′ = cos 2x + sin x .
Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của góc giữa hai đường thẳng trong không gian không vượt quá 0 90 .
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = x (x > 0) là: A. 1 . B. 1 − . C. 1 . D. 1 − . x 2 x 2 x x
Câu 5: Giá trị của giới hạn lim( 2
x − 3x + 2) bằng: x→0 A. 2 − . B. 4 . C. 2 . D. 0 .
Câu 6: Trong không gian cho điểm O và mặt phẳng (α ) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa O và vuông góc với (α ) . A. 1. B. Vô số. C. 0 . D. 2. n
Câu 7: Giá trị của  1 lim   bằng: 2    A. −∞ B. 1 C. 0 D. +∞
Câu 8: Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Đẳng thức nào sau đây đúng:
   
   
A. AB ' = AB + AA'+ AD .
B. AC ' = AB + AA'+ AD .
   
  
C. AD ' = AB + AD + AC '.
D. A'D = A'B '+ A'C .
Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số 3
y = x + 2x +1. A. 2
y ' = 3x + 2x . B. 2 y ' = 3x + 2. C. 2
y ' = 3x + 2x +1. D. 2 y ' = x + 2 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  cos 2x 1 là: A. y  2  sin 2x 1. B. y  2  sin 2x .
C. y  sin 2x .
D. y  2sin 2x .
Câu 11: Cho hàm số f (x) 1
= (x ≠ 0). Khi đó f ′(x) bằng: x A. 1 . B. 1 . C. 1 − . D. 1 − . 2 2x 2 x 2 x 2 2x + Câu 12: Tính 2n 1 I = lim được kết quả là: n +1 A. 1 I = . B. I = +∞ . C. I =1. D. I = 2 . 2
Trang 1/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114
Câu 13: Cho hàm số y = sin x + cos x + x . Khi đó:
A. y ' = cos x − sin x +1.
B. y ' = −cos x − sin x −1.
C. y ' = cos x − sin x + x .
D. y ' = cos x + sin x +1.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = 2x − x là: A. 1 2 + . B. 1 2 + . C. 1 2 − . D. 1 2 − . 2 x 2 x 2 x 2 x
Câu 15: Cho hai hàm số f (x) và g (x) có f ′(2) =1 và g′(2) = 4. Đạo hàm của hàm số g(x) + f (x) tại điểm x = 2 bằng: A. 3. B. 0. C. 5. D. 3. − 2  x −1
Câu 16: Tìm m để hàm số f (x)  khi x ≠ 1 =  x −1
liên tục tại điểm x =1. 0 m+ 2 khi x =1 A. m = 0. B. m = 4 . C. m =1. D. m = 3 .
Câu 17: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Tính góc giữa B ' D ' và AC. A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 45 .
Câu 18: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2
y = x +1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là: A. 4. B. 2 . C. 4 − . D. 5.
Câu 19: Qua một điểm cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước? A. Vô số . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 20: Đạo hàm của hàm số f (x) 2x −1 = là: x +1 A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 3 − . (x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1 Câu 21: Hàm số 1 y = có đạo hàm bằng: 3 x + 5 2 2 A. 1 y ' − − = 3x 3x 1 ( . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x + 5)2 3 (x +5)2 2 (x +5)2 3 (x +5)2 3
Câu 22: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC′? A. AC . B. AD′ .
C. A′D . D. BB′.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và AB ⊥ BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và ( ABC) là góc nào sau đây? A. SBA. B. SCB . C. SIA . D. SCA .
Câu 24: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x + cos x .
A. y′ = 2cos x − sin x . B. y′ = 2cos x + sin x . C. y′ = 2cos 2x + sin x . D. y′ = 2cos 2x − sin x .
Câu 25: Một chất điểm chuyển động có phương trình 2
s  2t  3t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 (giây) bằng: 0
A. 9(m / s) .
B. 11(m / s) .
C. 19(m / s) .
D. 22(m / s).
Câu 26: Đạo hàm của hàm số 4 2 3
y = −x + 3mx − 3x + m (với m là tham số) bằng: A. 3 2 4
− x + 6mx − 3+ 3m . B. 3 4
− x + 6mx − 3. C. 6mx − 3 D. 3 3 4
− x + 6mx − 3+ m .
Câu 27: Cho hàm số f (x) 3
= x + 2x , giá trị của f ′′( ) 1 bằng : A. 3. B. 2 . C. 8 . D. 6 .
Trang 2/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114 Câu 28: Cho hàm số 5 4
y = x − 3x + x +1 với x∈ . Đạo hàm y′′ của hàm số là: A. 3 2
y′′ = 5x −12x +1. B. 2 3
y′′ = 20x − 36x C. 4 3
y′′ = 5x −12x . D. 3 2
y′′ = 20x − 36x .
Câu 29: Cho f (x) 2 2
= sin x − cos x − x . Khi đó f '(x) bằng: A. 1 − − sin 2x . B. 1+ 2sin 2x . C. 1
− + sin .xcos x . D. 1 − + 2sin 2x .
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC, gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB , điểm
G là trọng tâm của tam giác A
∆ BC . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ( ABC) là điểm nào dưới đây? A. Điểm B . B. Điểm G . C. Điểm H .
D. Điểm A . Câu 31: Tính 2n − 3 I = lim 2 2n + 3n +1
A. I = −∞ . B. I =1. C. I = +∞ . D. I = 0 . −
Câu 32: Tìm giới hạn x 2 A = lim : 2
x→2 x − x − 2 A. 1 B. 1 . C. +∞ . D. 0.. 3
Câu 33: Đạo hàm của hàm số 2 y = cos x là: A. sin 2x . B. 2 − sin x . C. 2cos x . D. −sin 2x
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAD).
B. AB ⊥ (SAD).
C. BD ⊥ (SAD).
D. AC ⊥ (SAD).
Câu 35: Cho (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , điểm I là trung điểm của AB . Hãy chọn khẳng định đúng? I ∈(α ) (  α  ) ⊥ AB (  α  ) ⊥ AB
A. AB ⊂ (α ) . B.  . C.  . D.  AB / /  (a) I ∈  (α ) I ∉  (α ) .
Câu 36: Cho hàm số f (x) = acosx + 2sin x − 3x +1. Tìm a để phương trình f '(x) = 0 có nghiệm. A. a ≥ 5 . B. a < 5 . C. a < 5. D. a > 5.
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có ( ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x . Gọi I , J lần
lượt là trung điểm của AB và CD . Với giá trị nào của x thì ( ABC) ⊥ ( ABD)?
A. x = a .
B. x = a 3 . C. a 3 x = . D. a x = . 3 3
Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB và DM bằng: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 3 . 2 2 6 2
Câu 39: Hàm số nào sau đây liên tục trên  ? A. 1 y′ = . B. 2 1 y = 3x − 3− . C. y 1 = x − 2 D. 2 y = 3x − 3+ . 2 x −1 2 x +1 2 x
Câu 40: Một vật chuyển động có phương trình 4 3 2
S = t − 3t − 3t + 2t +1 (m) , t là thời gian tính bằng giây.
Gia tốc của vật tại thời điểm t = s 3 là : A. 2 18 m/s . B. 2 54 m/s . C. 2 28 m/s . D. 2 48 m/s .
Trang 3/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114 Câu 41: Cho hàm số 3 2
y = x −3x + 2 có đồ thị (C). Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C)
và có hệ số góc nhỏ nhất? A. y = 3 − x − 3. B. y = 3 − x + 3. C. y = 5 − x +10.
D. y = 5 .x
Câu 42: Cho hàm số f (x) = ( x − x − )9 2 3
2 1 . Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x = 0 . A. (6)
f (0) = 34560 . B. (6)
f (0) = 60480 . C. (6) f (0) = 60480 − . D. (6) f (0) = 34560 −
Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác ' ' '
ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = ;
a AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC) là điểm I thuộc cạnh BC . Gọi
H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( 'ABC). Tính độ dài đoạn thẳng AH ? A. 2 . a B. 3 . a C. 1 . a D. 2 5 . a 3 3 3 5 2
Câu 44: Cho lim x + ax + b = 3 (a,b∈). Tổng S = 2a −b bằng: x→2 x − 2 A. S = 1. − B. S =1 C. S = 2 D. S = 0
Câu 45: Cho hàm số f (x) 3 2
= −x + 3mx −12x + 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để
f ′(x) ≤ 0 với ∀x∈ là: A. 3. B. 5. C. 1. D. 4 . f (x) −10 f (x) −10 Câu 46: Cho lim = 5. Tìm lim bằng: x 1 → x −1 x 1 → ( x − )
1 ( 4 f (x)+9 +3)
A. 10. B. 2. C. 5. D. 1. 3
Câu 47: Cho khối tứ diện ABCD có = =  =  = 
BC 3,CD 4, ABC BCD ADC = 90 .° Góc giữa hai đường
thẳng AD và BC bằng 60 .° Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ACD) bằng
A. 2 43 . B. 43 . C. 43 . D. 4 43 . 43 43 86 43
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) xác định , có đạo hàm trên  và đạo hàm f (′x) thỏa mãn biểu thức
f (′x) = (1− x)(x + 2).g (x) + 2022 trong đó g (x) < 0, x
∀ ∈  . Gọi K là hệ số góc của đường thẳng tiếp
xúc với đồ thị hàm số y = f (1− x) + 2022x + 2021 tại điểm M (x ; y , K nhận giá trị âm khi x thuộc 0 0 ) 0 khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. (1;2) . C.  3 ;3  . D. ( ; 3 +∞). 2   
Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = a 5 , AB = a . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của ,
SA SB, SC, SD . Tính cosin của góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP). 3 15 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 2 2
Câu 50: Cho hàm số ( ) 3cos 4x f x =
+ sin 4x + mx + 2023. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 4
khoảng (0;10) để f ′(x) ≤ 0 với ∀x∈ ? A. 6. B. 5. C. 0. D. 4.
………….……..Hết…………………..
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 4/4 – HK2 - Toán11 -Mã đề 114
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ GĐ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 CÂU MĐ 113 MĐ 114 1 D A 2 C A 3 C A 4 B C 5 B C 6 C B 7 A C 8 B B 9 C B 10 B B 11 D C 12 D D 13 D A 14 B D 15 A C 16 C A 17 C B 18 D B 19 A D 20 C A 21 D B 22 C C 23 A A 24 C D 25 B B 26 B B 27 D D 28 A D 29 B D 30 D C 31 D D 32 A B 33 D D 34 C B 35 D C 36 C A 37 A C 38 B C 39 D B 40 C D 41 B B 42 B C 43 C D 44 A D 45 A B 46 A D 47 B A 48 D D 49 D D 50 B C
LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VD, VDC MÃ ĐỀ 113
Câu 46 đề 117. Cho hàm số f (x) 3 2
= x + 3x + mx +1. Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để
đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y =1 tại ba điểm phân biệt A(0; )
1 , B , C sao cho
các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại B , C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng : A. 9 . B. 9 . C. 9 . D.11. 2 5 4 5 . Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y =1 là: x = 0 3 2
x + 3x + mx +1 =1 3 2
⇔ x + 3x + mx = 0 ⇔  . 2
x + 3x + m = 0
Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình 2
x + 3x + m = 0 phải có hai 2 3  − 4.1.m > 0  4 − m > 9 −  9  <
nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m  ⇔  ⇔  4 . 2 0 + 3.0 + m ≠ 0 m ≠ 0 m ≠ 0
Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt A(0; )
1 , B(x y , C (x y , C ; C ) B ; B )
ở đó x , x là nghiệm của phương trình 2
x + 3x + m = 0 . B C Ta có: f ′(x) 2
= 3x + 6x + m .
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f (x) tại B , C lần lượt là
k = f ′ x = x + x + m ; k = f ′ x = x + x + m . C ( C ) 2 3 C 6 B ( B ) 2 3 B 6 B C
Để hai tiếp tuyến này vuông góc thì k k = − . B . C 1 Suy ra: ( 2 x + x + m
x + x + m = − B B )( 2 3 6 3 C 6 C ) 1 ⇔ (x x
+ x x + mx + x x + x x + mx + mx + mx + m = − B C )2 2 2 2 2 2 9
18 B C 3 B 18 B C 36 B C 6 B 3 C 6 C 1 ⇔ (x x
+ x x x + x + m x + x + x x + m x + x + m + = . B C )2 B C ( B C ) ( 2 2 B C ) B C ( B C ) 2 9 18 3 36 6 1 0 x + x = − B C 3 Ta lại có theo Vi-et:  . Từ đó 2 2
x + x = x + x
− x x = 9 − 2m . B C ( B C )2 2 x x =  m B C B C Suy ra: 2
m + m(− ) + m( − m) + m + m(− ) 2 9 18 3 3 9 2 36 6 3 + m +1 = 0 2
⇔ 4m − 9m +1 = 0  9 + 65 m = 8 ⇔  (thỏa mãn).  9 − 65 m =  8 Vậy 9 65 9 65 S + − = + 9 = . 8 8 4
Câu 48 đề 113. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và
AD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa MN và mặt đáy ( ABCD) bằng: A. 90° . B.30° . C. 45°. D. 60°. Lời giải S M A D N H P B C
Gọi H là trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) và a 3 SH = . 2
Gọi P là trung điểm CH ⇒ MP//SH ⇒ MP ⊥ ( ABCD) , suy ra góc giữa MN với mặt đáy (ABCD) là góc  MNP (do  MPN = 90° ) a +a Có 1 a 3 MP AH CD = SH = , PN + = 2 3a = = 2 4 2 2 4 a 3 ⇒  tan MP MNP = 4 1 = = ⇒  MNP = 30°. PN 3a 3 4
Câu 49 đề 113 . Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và  BAC =120° . Hình
chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N . Góc của hai mặt phẳng
(ABC) và (AMN ) bằng A. 45°. B. 60°. C. 15°. D.30° . Lời giải S N M A C B D
Kẻ đường kính AD của đường tròn ngoại tiếp A ∆ BC nên  =  ABD ACD = 90° . BD ⊥ BA Ta có 
⇒ BD ⊥ (SAB) hay BD ⊥ AM và AM ⊥ SB hay AM ⊥ (SBD) BD ⊥ SA
⇒ AM ⊥ SD . Chứng minh tương tự ta được AN ⊥ SD . Suy ra SD ⊥ ( AMN ) , mà
SA ⊥ ( ABC) ⇒ (( ABC) ( AMN )) = (SA SD) =  , , DSA.
Ta có BC = 2Rsin A 3 = A . D
⇒ SA = 2BC = AD 3 . 2 Vậy  tan AD ASD = 1 = ⇒  ASD = 30° . SA 3 MÃ ĐỀ 114
Câu 44 đề 113, câu 37 đề 114 Lời giải A I a a a C B x J a D (
ACD) ⊥ (BCD)  Theo giả thiết ta có: (
ACD) ∩(BCD) = CD ⇒ AJ ⊥ (BCD) ⇒ AJ ⊥ BJ . AJ ⊥ CDA ∆ CD = B ∆ CD (c.c.c)
⇒ AJ = BJ ⇒ AB = AJ = ( 2 2
AC − CJ ) = ( 2 2 2 2
2 a − x ) (0 < x < a) 1 1 ⇒ AI = AB = 2( 2 2 a − x ) 2 2 Dễ thấy C ∆ AB và DA ∆
B bằng nhau và cân tại các đỉnh C và D . ( 2 2 a − x ) 2 2 2 2 2 a + x
⇒ DI = CI = AC − AI = a − = . 2 2 CI ⊥ AB Có 
, nên để ( ABC) ⊥ ( ABD) thì CI ⊥ DI hay IC
∆ D vuông tại I . DI ⊥ AB 2 2 a 3
⇔ CD = CI 2 ⇔ 2x = a + x ⇔ x = . 3
Câu 47 đề 114: Cho khối tứ diện ABCD có = =  =  = 
BC 3,CD 4, ABC BCD ADC = 90 .° Góc giữa hai
đường thẳng AD và BC bằng 60 .° Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ACD) bằng A. 43 . B. 4 43 . C. 2 43 . D. 43 . 86 43 43 43 Lời giải A M 3 3 60o H D 3 4 B C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) BC ⊥ ABBC ⊥ BH Ta có  ⇒ CDAD CD  ⊥  ⊥ DH
Suy ra tứ giác BCDH là hình chữ nhật ⇒ ( AD BC)  = (AD HD)  =  , , ADH = 60°
⇒ AH = 3 3, AB = 43 .
Kẻ BK ⊥ ( ACD) tại K , BE ⊥ AC tại E B (ABC) C K E (ACD) A
Suy ra ϕ = (( ABC) ( ACD)) =  , BEK
Ta có BK = d (B ( ACD)) = d (H ( ACD)) 3 3 , , = HM = . 2 1 1 1 3 43 BK 39 2 43 = + ⇒ BE = ⇒ sinϕ = = ⇒ cosϕ = . 2 2 2 BE BA BC 2 13 BE 43 43
Câu 48 đề 114 . Lời giải.
Từ f (′x) = (1− x)(x + 2).g (x) + 2022 ⇒ f (′1− x) = x(3− x).g (1− x) + 2022
Nên đạo hàm của hàm số y = f (1− x) + 2022x + 2021 là
y′ = − f ′(1− x) + 2022 = − x
 (3 − x) g (1− x) + 2022 + 2022 
y′ = −x(3− x).g (1− x) − 2022 + 2022 = −x(3− x) g (1− x) .
Suy ra : y′ < 0 ⇔ x(3− x) < 0 ⇔ x∈( ;
−∞ 0) ∪(3;+∞) , do g (1− x) < 0, x ∀ ∈  .
Câu 49 đề 114: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = a 5 , AB = a . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm của ,
SA SB, SC, SD . Tính cosin của góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) . 2 1 3 15 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 6 Lời giải S M Q N P A D O H B C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SO ⊥ ( ABCD) .
Mặt phẳng (MQP) cũng là mặt phẳng (MNPQ).
Vì hai mặt phẳng (MNPQ) và ( ABCD) song song với nhau nên góc giữa đường thẳng DN
và mặt phẳng (MNPQ) bằng góc giữa đường thẳng DN và mặt phẳng ( ABCD) .
Trong mặt phẳng (SBD) gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên BD .
Khi đó góc giữa DN và ( ABCD) là góc  NDH . 2  
Ta có: SO = SB − BO = (a )2 2 2 a 2 3 2 5 −   = a  2  2   SO 3 2 NH = = a ; 3 3 3 2
DH = BD = .a 2 = a 2 4 4 4 4
Ta suy ra tam giác NDH vuông cân tại H nên góc  0 NDH = 45 . Vậy  2 cos NDH = . 2
Document Outline

  • Toán 11- mã đề 113
  • Toán 11- mã đề 114
  • ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM HK2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2022-2023