Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngô Quyền – Thái Nguyên

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngô Quyền, tỉnh Thái Nguyên; đề thi gồm 5 trang với 70% trắc nghiệm và 30% tự luận có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

102 51 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

19 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
Trang1 | 4 m ã 1 0 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 11
MÃ ĐỀ
101
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra gồm: 05 trang
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm )
Câu 1: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
145;150
150;155
155;160
160;165
165;170
7
14
10
10
9
Khi đó số học sinh có chiều cao dưới 160 cm là
A. 7. B. 14. C. 10. D. 31.
Câu 2: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
145;150
150;155
155;160
160;165
165;170
7
14
10
10
9
Tính chiều cao trung bình (cm) của 50 học sinh lớp 11A.
A. 157,5(cm). B. 155,5(cm). C. 150(cm). D. 160(cm).
Câu 3: Cho
A
,
B
là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.P AB P A P B
B.
..P AB P A P B
C.
.P AB P A P B
D.
.P AB P A P B
Câu 4: Cho số thực dương
a
và số nguyên dương
n
tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
nn
aa
. B.
2
nn
aa
. C.
2
n
n
aa
. D.
2
n
n
aa
.
Câu 5: Cho
a
là số thực dương. Viết biểu thức
2
2
5
.P a a
dưới dạng lũy thừa mũ hữu tỉ cơ số
a
ta được kết
quả là
A.
4
5
Pa
. B.
12
5
Pa
. C.
8
5
Pa
. D.
5
Pa
.
Câu 6: Cho
a
là số thực dương. Viết biểu thức
3
7
1
.Pa
a
dưới dạng lũy thừa mũ hữu tỉ cơ số
a
ta được
kết quả là
A.
11
6
Pa
. B.
6
11
Pa
. C.
17
6
Pa
. D.
14
3
Pa
.
Câu 7: Viết biểu thức
23
3
.P x x x
với
0x
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A.
3
8
Px
. B.
3
11
Px
. C.
1
4
Px
. D.
11
3
Px
.
Câu 8: Biết
log 7 2
a

. Tính
log 49
a
a
.
A. 3. B. 5. C.
4
. D.
3
.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
log 8a
bằng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3log a
. C.
2
2
log a
. D.
2
3 log a
.
Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
; 
?
Trang2 | 4 m ã 1 0 1
A.
52
x
y
. B.
3



x
y
. C.
0,7
x
y
. D.
2



x
e
y
.
Câu 11: Hình bên là đồ thị của ba hàm số , , được vẽ trên cùng một hệ
trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. .
B. . C. . D. .
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số
2
2
log 4 ln 3
x
y x x x e
.
A.
3;4D
. B.
0;4D
.
C.
0;3 3;4D 
. D.
;0 4;D  
.
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
2
logyx
. B.
0,3
x
y
. C.
2
x
y
. D.
2024
x
y
.
Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình
2
log 2 3 0x 
là
A.
;1S 
. B.
1;S 
. C.
;1S 
. D.
;0S 
.
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 󰇡
󰇢

là:
A. (-∞;-6) 󰇛󰇜 B. (-2;6)
C. (-∞;-2) 󰇛󰇜 D. (-6;2)
Câu 16: Cho hàm số
y f x
xác định trên khoảng
;ab
và điểm
0
;x a b
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
0
0
0
0
lim
xx
f x f x
fx
xx
. B.
0
0
0
0
lim
xx
f x f x
fx
xx
.
C.
0
0
0
0
lim
xx
f x f x
fx
xx
. D.
0
0
0
0
lim
xx
f x f x
fx
xx
.
Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
󰇛
󰇜
tại điểm

󰇛
󰇜
là:
A.
󰆒
󰇛
󰇜
B.
󰇛
󰇜
C.
D. 
󰆒
󰇛
󰇜
Câu 18: Một chất điểm chuyển động có phương trình
2
37s t t
(
t
tính bằng giây,
s
tính bằng mét). Vận
tốc của chất điểm tại thời điểm
0
3t
(giây) bằng.
A.
22 /ms
. B.
25 /ms
. C.
48 /ms
. D.
11 /ms
.
Câu 19: Đạo hàm
y
của hàm số
sin cosy x x
là
A.
2cosyx
. B.
2sinyx
. C.
sin cosy x x

. D.
cos siny x x

.
Câu 20: Cho hàm số
32
1
2 1 4
3
y x m x mx
, có đạo hàm là
y
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
0y
với
x
.
A.
1
1; .
4
m
B.
1
1; .
4
m
C.
1
; 1 ; .
4
m
D.
1
1; .
4
m
x
ya
x
yb
x
yc
0 , , 1abc
x
y
y =
c
x
y =
b
x
y =
a
x
O
a c b
abc
bac
c b a
Trang3 | 4 m ã 1 0 1
Câu 21: Đạo hàm cấp hai của hàm số
sin2yx
là
A.
' 4cos2 .yx
B.
' 4sin2 .yx
C.
' 2cos2 .yx
D.
' 4cos2 .yx
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
2
cos 2y x x
là
A.
2
2
2 1 sin 2
'.
22
x x x
y
xx

B.
2
' sin 2.y x x
C.
2
2
2 1 sin 2
'.
22
x x x
y
xx

D.
2
2
sin 2
'.
22
xx
y
xx

Câu 23: Đạo hàm cấp hai của hàm số
1
y
x
là
A.
1
y
x


. B.
2
1
y
x

. C.
3
2
y
x

. D.
3
3
y
x


.
Câu 24: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt
phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây
không vuông góc với
ABCD
A.
SAB
. B.
SAC
. C.
SBD
. D.
SAD
.
Câu 26: Nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
P
thì
A.
/ /( )dP
B.
d
nằm trong măt phẳng
P
. C.
d
cắt và không vuông góc với
P
. D.
()dP
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
và ABCD là hình chữ nhật. Hỏi đường thẳng BC vuông
góc với măt phẳng nào sau đây
A.
SAB
. B.
SAC
. C.
SBC
. D.
ABC
.
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm Cạnh bên vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.
SA SD
B.
BC AD
. C.
SA BD
D.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
và
AB BC
. Gọi
I
là trung điểm của
BC
. Góc phẳng
nhị diện
,,A BC S
là góc nào sau đây?
A.
SBA
. B.
SCA
. C.
.SCB
D.
SIA
Câu 30: Cho các đường thẳng
,ab
và các mặt phẳng
,

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
a a b
b

. B.
ab
a
b
. C.
a
a


. D.
//
ab
b
a
.
.S ABCD
ABCD
.O
SA
.AD SC
Trang4 | 4 m ã 1 0 1
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
ABCD
?
A.
SBD
. B.
SAD
. C.
SCD
. D.
SBC
.
Câu 32: Cho hình lập phương
.'ABCD A B C D
có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên dưới).
Khoảng cách giữa
AB

và
/
BC
bằng
A.
5
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABC
có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.
Biết SA = SB = SC = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
ABC
bằng
A.
5
2
a
. B.
6
2
a
. C.
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông tại A.
SB
vuông góc
ABC
. Góc giữa
SC
với
SAB
là góc giữa
A.
SC
và
AB
. B.
SC
và
AC
. C.
SC
và
AS
. D.
SC
và
CB
.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
;3AB a AD a
, góc giữa
AC
và
/
DD
bằng
0
30
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy
ABCD
và
' ' ' 'A B C D
của hình hộp chữ nhật bằng.
A.
6
6
a
. B.
23
3
a
. C.
23a
. D.
3a
.
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm )
Câu 36 (0,5 điểm): Trường THPT Ngô Quyền Có 13 học sinh được bình chọn " Học sinh ưu tú ", trong đó
khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ
để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
Câu 37 (0,5 điểm): Một vật chuyển động có phương trình
4 3 2
2 3 4 5 6 ,S t t t t m t
là thời gian tính
bằng giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm
2st
.
Câu 38 (0,5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số
sin cos
sin cos
xx
y
xx
Câu 39 (0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy . Chứng
minh mp (SBA) vuông góc với mp (SBC).
Câu 40 (0,5 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
2AB a
và
AD a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD), biết số đo góc [S,BD,A] bằng
0
60
.
Bài 6 (0,5 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
;
2AB AD a
DC a
. Điểm
I
là trung điểm đoạn
AD
, mặt phẳng
SIB
và
SIC
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. biết số đo góc [S,BD,A] bằng
0
60
. Tính khoảng cách từ
D
đến
SBC
theo
a
.
HẾT
C'
B'
A'
D'
D
C
B
A
Trang 1 | 4 m ã 1 0 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 11
MÃ ĐỀ
102
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra gồm: 04 trang
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm )
Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng
Số tiền (nghìn
đồng)
[0;50)
[50;100)
[100;150)
[150;200)
[200;250)
Số sinh viên
5
12
23
17
3
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng
A. 5 B. 23 C. 12 D. 17
Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.
Tuổi thọ
[2;3,5)
[3,5;5)
[5;6,5)
[6,5;8)
Số bóng đèn
8
22
35
15
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. 5,0. B. 5,32. C. 5,75. D. 6,5.
Câu 3: Cho
A
,
B
là hai biến cố xung khắc; Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
.AB
B.
.BA
C.
.AB
D.
.AB
Câu 4: Cho
a
là số thực dương, và
n
là số tự nhiên,
2n
. Khi đó
n
a
bằng:
A.
1
n
a
. B.
n
a
. C.
1
n
a
. D.
1
n
a
.
Câu 5: Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
P a a
bằng
A.
5
6
a
. B.
5
a
. C.
2
3
a
. D.
7
6
a
.
Câu 6: Rút gọn
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hai số dương
, 1 .a b a
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
log 2aa
a
. B.
log a
a
. C.
log 1 0
a
. D.
log b
a
ab
.
Câu 8: Cho hai số dương
;ab
với
1a
, khi đó
4
log
a
ab
bằng
A.
1
log
4
a
b
B.
11
log
44
a
b
C.
4log
a
b
D.
4 4log
a
b
Câu 9: Tính giá trị của biểu thức:



2
3
10 2 2
log log log
a a b
a
P a b b
b
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
21
2
1
. , 0.P a a
a




2
.a
.a
22
.a
12
.a
Trang 2 | 4 m ã 1 0 2
A.
3
yx
B.
2
yx
C.
3
x
y
D.
3yx
Câu 11: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
log 1.yx
B.
1
3
log 1 .yx
C.
1
2
log .yx
D.
3
log .yx
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số
2
2024
log 3y x x
.
A.
D
B.
0;D
C.
; 0 3;D 
D.
0; 3D
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
2
3
log x
B.
3
logyx
C.
e
4
x
y



D.
2
5
x
y



Câu 14: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
33
log 2 3 log 1xx
A.
2
;
3




B.
32
;
23




C.
3
;1
2



D.
2
;
3




Câu 15: Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
2
5 2 3
32
23
x x x
. Giá trị
12
A x x
bằng?
A.
2A
. B.
1A
. C.
2A 
. D.
1A 
.
Câu 16: Cho hàm số
y f x
xác định trên thỏa mãn
3
3
lim 2
3
x
f x f
x
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
23f
. B.
2fx
. C.
3fx
. D.
32f
.
Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
f x x
tại điểm
( 2;8)M
là
A.
192
. B.
12
. C.
12
. D.
192
.
Câu 18: Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian
sins A t


.
Trong đó
A
,
,
là hằng số,
t
là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là?
A.
cosv A t


B.
cosv A t
C.
cosv A t

D.
cosv A t

Câu 19: Đạo hàm của hàm số
2
( ) 2 3f x x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
1
2 2 3x
. B.
2
2
6
2 2 3
x
x
. C.
2
3
23
x
x
. D.
2
3
23
x
x
.
Câu 20: Cho hàm số
2
ln
x
y e m
. Tìm
m
để
1
1
2
y
.
A.
;m e e
. B.
me
. C.
1
m
e
. D.
me
.
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số
2
sin 2 cos3f x x x
.
Trang 3 | 4 m ã 1 0 2
A.
2sin4 3sin3f x x x

. B.
2sin4 3sin3f x x x

.
C.
sin4 3sin3f x x x

. D.
2sin2 3sin3f x x x

Câu 22: Cho hàm số
3
2f x x x
, giá trị của
1f

bằng
A.
6
. B.
5
. C.
12
. D.
12
.
Câu 23: Đạo hàm cấp hai của hàm số
2
sinyx
là
A.
1
'' 2
2
y cos x
. B.
'' 2sin2yx
. C.
2cos2yx

. D.
'' 2cosyx
.
Câu 24: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
.
Đường thẳng
BD
vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A.
'AA
. B.
CD
. C.
AD
. D.

BD
.
Câu 25: Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. Vô số. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 26: Cho mặt phẳng
()P
và đường thẳng
c
không nằm trên
()P
. Khi đó,
()Pc
nếu:
A. Mặt phẳng
()P
chứa hai đường thẳng
,ab
thỏa mãn
,ab
cùng vuông góc với đường thẳng
c
.
B. Mặt phẳng
()P
chứa một đường thẳng vuông góc với đường thẳng
c
.
C. Mặt phẳng
()P
chứa ít nhất hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng
c
.
D. Mặt phẳng
()P
chứa hai đường thẳng cắt nhau
,ab
thỏa mãn
,ab
cùng vuông góc với đường thẳng
c
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Chọnđáp
án đúng:
A.
()BA SAC
B.
()BA SBC
C.
()BA SAD
D.
()BA SCD
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
()ABCD
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
()CD SBC
. B.
()SA ABC
. C.
()BC SAB
. D.
()BD SAC
.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
2AB a
. Biết
SA ABC
và
SA a
. Tính số đo góc nhị diện
,,S BC A
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
; tam giác ABC đều cạnh
a
và
SA a
. Tìm góc giữa đường
thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
.
A.
o
60
. B.
o
45
. C.
o
135
. D.
o
90
.
Câu 31: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
D
D'
A
C
A'
C'
B
B'
Trang 4 | 4 m ã 1 0 2
iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
tâm
O
,
SA ABCD
. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?.
A.
SBC ABCD
. B.
SBC SCD
. C.
SBC SAD
D.
SBC SAB
.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, cạnh đáy và cạnh bên bằng
b
. Khoảng cách từ
S
đến
ABCD
bằng bao nhiêu?
A.
.
2
b
B.
.b
C.
.
2
b
D.
.
3
b
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân đỉnh
B
,
AB BC a
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
A.
5
.
2
a
B.
3
2
a
. C.
a
. D.
1
2
a
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng
30
. Hình chiếu
H
của
A
trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của
BC

. Tính theo
a
khoảng
cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
2
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
2
2
a
.
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm )
Câu 36 (0,5 điểm): Một hộp đựng
4
quả cầu xanh,
5
quả cầu đỏ và
3
quả cầu vàng có cùng kích thước và
khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố: "Cả 4 quả cầu lấy ra đều có cùng
màu".
Câu 37 (0,5 điểm): Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi
mililít nước chứa
0
P
vi khuẩn thì sau
t
giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi
mililít nước là
0
10
t
PP

, với
là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có
9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000 . Sau thời gian bao lâu thì số
lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000 ?
Câu 38 (0,5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số
7
2
37y x x
Câu 39 (0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD
là hình vuông, SA vuông góc với đáy . Chứng
minh mp (SBC) vuông góc với mp (SAB) ?
Câu 40 (0,5 điểm): Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
,
3AC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SA a
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
.
Câu 41(0,5 điểm): Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
, 2 , 120AC a BC a ACB
. Gọi
M
là trung điểm
của
BB
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
CC
theo
a
.
------------------------------------HẾT-----------------------------------
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN
HD CHẤM ĐỀ HK II NĂM HỌC 2023- 2024
MÔN: TOÁN LỚP 11
A. Trắc nghiệm (mỗi câu 0,2 điểm)
Câu hỏi
Mã đề thi
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
1
D
B
B
D
D
A
C
C
D
C
2
A
B
D
A
C
D
B
D
B
B
3
B
C
D
A
A
A
C
A
B
D
4
D
A
C
C
B
D
A
C
A
C
5
B
D
D
B
C
B
B
A
D
A
6
A
B
B
A
D
D
D
C
A
D
7
D
A
C
B
B
D
D
A
A
B
8
D
B
D
C
D
C
D
A
C
C
9
D
B
B
A
C
A
D
D
D
B
10
D
C
C
B
A
D
D
B
A
B
11
C
D
A
C
B
B
C
A
B
D
12
C
D
C
C
D
D
D
D
C
A
13
D
C
C
A
C
C
C
D
D
D
14
B
B
B
D
A
D
A
D
D
D
15
B
D
A
A
A
C
A
A
D
D
16
D
D
D
A
C
A
A
A
A
A
17
A
B
B
A
B
A
B
A
A
B
18
B
C
D
D
B
B
B
A
B
C
19
D
D
B
D
B
A
C
D
B
A
20
A
A
B
B
D
D
B
D
A
A
21
B
B
C
A
A
C
C
A
B
A
22
C
D
B
A
A
A
C
C
D
A
23
C
C
A
A
D
B
D
B
C
A
24
D
A
C
D
A
D
D
A
C
A
25
C
D
C
B
A
A
D
B
D
D
26
D
D
B
B
A
D
A
A
C
A
27
A
C
D
A
D
B
D
B
A
C
28
C
A
C
D
D
C
C
A
B
D
29
A
B
D
B
C
D
A
A
D
C
30
C
B
D
D
D
B
A
D
B
A
31
B
B
D
D
C
D
A
D
C
C
32
B
D
D
B
D
D
C
A
B
C
33
D
A
B
D
A
C
B
B
C
B
34
C
C
A
C
D
C
B
D
C
D
35
C
A
B
B
C
B
D
A
C
D
B. Tự luận 3 điểm
ĐỀ 101
Câu
Nội dung đáp án
Biểu điểm
Câu36
(0,5
điểm)
Trường THPT Ngô Quyền Có 13 học sinh được bình chọn " Học sinh ưu tú ", trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và
3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học
sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên
có
111
8 3 2
. . 48CCC
cách.
● Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có
12
23
.6CC
cách.
● Trường hợp 3. Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có
21
23
.3CC
cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là
( ) 48 6 3 49nA
Vậy xác suất cần tính
( ) 57
()
( ) 286
nA
PA
n

0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
Câu 37
(0,5
điểm)
Một vật chuyển động có phương trình
4 3 2
2 3 4 5 6 ,S t t t t m t
là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc
của vật tại thời điểm
2st
.
/ 3 2
8 9 8 5S t t t t
// 2
24 18 8S t t t
0.2
0.2
// 2
2 24.2 18.2 8 66S
0.1
Câu 38
(0,5
điểm)
Tính đạo hàm của hàm số
sin cos
sin cos
xx
y
xx
Ta có
//
/
2
sin cos . sin cos sin cos . sin cos
sin cos
x x x x x x x x
y
xx
.
0.3
/
22
cos sin . sin cos sin cos . cos sin
2
sin cos sin cos
x x x x x x x x
y
x x x x


.
0.2
Câu
39(0,5
điểm)
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy . Chứng minh mp (SBA) vuông góc với
mp (SBC).
Hình vẽ
0.1
do
gt
BC SA SA ABC
BC AB BC SAB
SA AB A


0.2
mà
BC SBC
. Vậy
SBC SAB
.
0.2
Câu
40(0,5
điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
2AB a
và
AD a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD), biết góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
0
60
.
Hình vẽ
0,1
Kẻ AI vuông góc với BD tại I, Kể AH vuông góc với SI tại H
,,d C SBD d A SBD AH
0,2
Tam giác ABD vuông tại A, đường cao AI.
Tam giác SAI vuông tại A, đường cao AH.
0
60SIA
3SA AI
Trong
ABD
vuông tại
A
ta có:
222
1 1 1
AI AB AD

Trong
SAI
vuông tại
A
ta có:
2 2 2 2
1 1 1 19
12AH AS AI a
15
5
a
AH
0,2
Câu
41(0,5
điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
;
2AB AD a
DC a
. Điểm
I
là trung điểm đoạn
AD
, mặt phẳng
SIB
và
SIC
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Mặt phẳng
SBC
tạo với mặt phẳng
ABCD
một góc
60
. Tính khoảng cách từ
D
đến
SBC
theo
a
.
0,1
Ta có
SIB ABCD
SIC ABCD SI ABCD
SIB SIC SI

.
Trong mp
ABCD
, kẻ
IH BC
thì
BC SIH
,SBC ABCD SHI
.
Mặt khác:
IBC ABCD ICD IAB
S S S S
1 1 1
..
2 2 2
IBC
S AD AB CD ID DC IA AB
2
3
2
IBC
a
S
.
0,2
S
A
B
C
D
I
H
60
E
F
K
Lại có
1
.
2
IBC
S IH BC
2
IBC
S
IH
BC

22
2
IBC
S
IH
AB DE

3
5
a
IH
.
Tam giác
SHI
vuông tại
I
có
33
.tan 60
5
a
SI IH
và
6
5
a
SH
.
Gọi
E
là trung điểm cạnh
AB
và
F
là giao điểm của
DF
và
IH
Vì
BCDF
là hình bình hành nên
//DF BC
,,d D SBC d F SBC KF
.
Hai tam giác
DFI
và
DAE
đồng dạng nên
.
5
DI AE a
IF
DE

2
5
a
FH
.
Hai tam giác
HKF
và
HIS
đồng dạng nên
. 15
5
SI HF a
KF
SH

.
Vậy
15
,
5
a
d D SBC
.
0,2
ĐỀ 102
Câu
Nội dung đáp án
Biểu
điểm
Câu 36
0,5
điểm
Một hộp đựng
4
quả cầu xanh,
5
quả cầu đỏ và
3
quả cầu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên
4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố: "Cả 4 quả cầu lấy ra đều có cùng màu".
Gọi biến cố
A
: "Lấy được 4 quả cầu màu xanh" và
B
: "Lấy được 4 quả cầu màu đỏ”. Ta có
,AB
là hai biến cố xung khắc.
Xác suất để lấy được 4 quả cầu màu xanh là:
4
4
4
12
( ) .
C
PA
C
Xác suất để lấy được 4 quả cầu màu đỏ là:
4
5
4
12
( ) .
C
PB
C
0.2 5
Xác suất để lấy được 4 quả cầu cùng màu là:
4
4
5
4
44
12 12
2
( ) ( ) ( ) .
165
C
C
P A B P A P B
CC
0.25
Câu 37
0,5
điểm.
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa
0
P
vi khuẩn thì
sau
t
giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là
0
10
t
PP

, với
là một
hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi
mililít nước là 6000 . Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng
1000 ?
2
1 2 1 3
6000 9000.10 log log
2 3 2 2
0.25
11
9000 10 1000 10 log
99
2 1 2 1 4log3
log log 10,8 (giôø).
1 3 3
33
log log
2 2 2
tt
t
t


0.25
Câu 38
0.5
điểm
Tính đạo hàm của hàm số
7
2
37y x x
Ta có
6
22
7 3 7 3 7y x x x x
.
0.3
6
2
7 2 3 3 7x x x
.
0.2
Câu 39
0,5
điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD
là hình vuông, SA vuông góc với đáy . Chứng minh mp (SBC) vuông góc
với mp (SAB) ?
0.1
do
gt
BC SA SA ABCD
BC AB BC SAB
SA AB A


0.2
mà
BC SBC
. Vậy
SBC SAB
.
0.2
Câu 40
0,5
điểm
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
,
3AC a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
.
0,1
Từ
A
kẻ
AD BC
mà
SA ABC SA BC
BC SAD
SAD SBC
mà
SAD SBC SD
Từ
A
kẻ
AE SD AE SBC
;d A SBC AE
0,2
Trong
ABC
vuông tại
A
ta có:
2 2 2 2
1 1 1 4
3AD AB AC a
Trong
SAD
vuông tại
A
ta có:
2 2 2 2
1 1 1 19
12AE AS AD a
2 57
19
a
AE
0,2
Câu 41
0.5
điểm
Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có
, 2 , 120AC a BC a ACB
. Gọi
M
là trung điểm của
BB
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
CC
theo
a
.
0,1
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
C
trên
AB
.
Có
.ABC A B C
là hình lăng trụ đứng nên
,CH ABB A d C ABB A CH
/ / / /CC BB CC ABB A
nên
, , ,d CC AM d CC ABB A d C ABB A CH
0,2
Xét tam giác
ABC
có
2 2 2 2
2. . .cos120 7 7AB CA CB CACB a AB a
1 1 3 3
. .sin . .2 . 7.
2 2 2 7
ABC
S CACB C ABCH a a a CH CH a
.
Vậy
3
,
7
d AM CC a
0,2
ĐỀ 103
M
B
C
A'
B'
C'
A
H
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
36
Gọi
i
A
: “Xạ thủ thứ
i
bắn trúng mục tiêu” với
1,3i
.
Khi đó
i
A
: “Xạ thủ thứ
i
bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có
11
0,7 0,3P A P A
;
22
0,6 0,4P A P A
;
33
0,5 0,5P A P A
.
0,1
0.1
0,1
Gọi
B
: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Và
B
: “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Ta có
1 2 3
. . 0,3.0,4.0,5 0,06P B P A P A P A
.
Khi đó
1 1 0,06 0,94P B P B
.
0,1
0,1
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
37
Áp dụng công thức
.e
Nr
SA
với
7095A
,
10N
;
0.0132r
0,25
10.0,0132
7095.eS
8096
triệu người.
0,25
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
38
2
22
1.( ) (2 1)( 3)
()
x x x x
y
xx
.
0,25
2
2
2
63xx
xx
0,25
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
39
Gọi
O AC BD
,vì
SAC
cân tại S, O là trung điểm của AC nên
(1)SO AC
Vì ABCD là hình thoi nên
(2)AC BD
Từ (1),(2) ta có
()BD SAC
do đó
( ) ( )SBD SAC
0,1
0,2
0,2
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
40
Kẻ
AE BD
0
, 60SBD ABCD SEA
Xét
ABD
vuông tại
A
2
22
. 2 2 5
5
5
AD AB a a
AE
a
AD AB
Xét
SAE
vuông tại
A
0
2 5 2 15
.tan60 . 3
55
aa
SA AE
0,1
0,1
0,1
Kẻ
AK SE
, do
()SAE BD
nên
()AK SBD
22
. 15
5
AE AS a
AK
AE AS

. Vì AC cắt (SBD) tại O nên AK bằng khoảng cách từ
C đến (SBD)
0,1
0,1
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
41
Ta có:
;
SAB ABCD
SAB ABCD
SH AB SH SAB

SH ABCD
.
Kẻ
HK CD
(
K
là trung điểm của
CD
)
CD SHK
CD SK
.
;;SCD ABCD SK HK
45SKH
SHK
vuông cân tại
H
3SH HK a
.
Kẻ
d
qua
D
song song với
HC
cắt
AB
tại
E
10ED HC a
.
;;d CH SD d CH SED
;d H SED
.
Kẻ
HF ED
ED SHF
.
Kẻ
HG SF
HG SED
;d H SED HG
.
0,1
0,1
0,1
Ta có:
11
..
22
HED
S AD EH HF ED

.AD EH
HF
ED

3 .2 3 10
5
10
a a a
a

Xét tam giác
SHF
vuông tại
H
ta có:
2 2 2
1 1 1
HG SH HF

22
.SH HF
HG
SH HF

2
2
3 10
3.
5
18
9
5
a
a
a
a
3 14
7
a
.
3 14
;
7
a
d CH SD
.
0,1
0,1
ĐỀ 104
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
36
Gọi
A
là biến cố : “Chọn được hai viên bi xanh”.
B
là biến cố : “Chọn được hai viên bi đỏ”.
C
là biến cố : “Chọn được hai viên bi vàng”.
Khi đó biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố
A B C
. Do
,,A B C
đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có
P A B C P A P B P C
0,1
0,1
Ta có
2
22
3
42
2 2 2
9 9 9
6 3 1
;;
36 36 36
C
CC
P A P B P C
C C C
.
Vậy
6 3 1 5
36 36 36 18
P A B C
0,25
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
37
Khi mới bắt đầu đi vào môi trường nước biển thì
0x
1
.e
o
o
II
Ở độ sâu 30 mét thì
.30
2
e.
o
II
0,25
Vậy ta có:
.30
42
2
21
1
e
e
e
.
.
.
o
o
o
I
I
II
II

, vậy
2
I
tăng
42
e
lần so với
1
I
, nói cách
khác,
2
I
giảm
42
e
lần so với
1
I
0,25
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
33
2
22
1.( 1) 2 ( 3)
( 1)
x x x
y
x
.
0,25
2
2
2
61
1
xx
x
0,25
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
39
Ta có
()SA ABCD
nên
SA BD
Mặt khác
AC BD
(ABCD là hình vuông)
0,25
SA, AC cắt nhau tại A và nằm trong mp(SAC) nên
()BD SAC
Suy ra
( ) ( )SBD SAC
0,25
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
40
Kẻ
AE BD
0
, 60SBD ABCD SEA
Xét
ABD
vuông tại
A
2
22
. 2 2 5
5
5
AD AB a a
AE
a
AD AB
Xét
SAE
vuông tại
A
0
2 5 2 15
.tan60 . 3
55
aa
SA AE
0,1
0,1
0,1
Kẻ
AK SE
, do
()SAE BD
nên
()AK SBD
22
. 15
5
AE AS a
AK
AE AS

0,1
0,1
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
41
Ta có:
;
SAB ABCD
SAB ABCD
SH AB SH SAB

SH ABCD
.
Kẻ
HK CD
(
K
là trung điểm của
CD
)
CD SHK
CD SK
.
;;SCD ABCD SK HK
45SKH
0,1
0,1
...Hết...
SHK
vuông cân tại
H
3SH HK a
.
Kẻ
d
qua
D
song song với
HC
cắt
AB
tại
E
10ED HC a
.
;;d CH SD d CH SED
;d H SED
.
Kẻ
HF ED
ED SHF
.
Kẻ
HG SF
HG SED
;d H SED HG
.
0,1
Ta có:
11
..
22
HED
S AD EH HF ED

.AD EH
HF
ED

3 .2 3 10
5
10
a a a
a

.
Xét tam giác
SHF
vuông tại
H
ta có:
2 2 2
1 1 1
HG SH HF

22
.SH HF
HG
SH HF

2
2
3 10
3.
5
18
9
5
a
a
a
a
3 14
7
a
.
3 14
;
7
a
d CH SD
.
0,1
0,1
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌ TRƯỜ C 2023-2024 NG THPT NGÔ QUYỀN MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ
Đề kiểm tra gồm: 05 trang 101
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm )
Câu 1: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A. Khoảng chiều cao (cm) 145;150 150;155 155;160 160;165 165;170 Số học sinh 7 14 10 10 9
Khi đó số học sinh có chiều cao dưới 160 cm là A. 7. B. 14. C. 10. D. 31.
Câu 2: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A. Khoảng chiều cao (cm) 145;150 150;155 155;160 160;165 165;170 Số học sinh 7 14 10 10 9
Tính chiều cao trung bình (cm) của 50 học sinh lớp 11A. A. 157,5(cm). B. 155,5(cm). C. 150(cm). D. 160(cm).
Câu 3: Cho A , B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. P AB  P A  P B.
B. P AB  P A.P B.
C. P AB  P A  P B.
D. P AB  P A  P B.
Câu 4: Cho số thực dương a và số nguyên dương n tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 n A. n 2  n a a . B. n 2  n a a . C. n n a a . D. n 2 a a . 2
Câu 5: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 2 5
P a .a dưới dạng lũy thừa mũ hữu tỉ cơ số a ta được kết quả là 4 12 8 A. 5
P a . B. 5
P a . C. 5
P a . D. 5
P a . 1
Câu 6: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 7 P a .
dưới dạng lũy thừa mũ hữu tỉ cơ số a ta được a kết quả là 11 6 17 14 A. 6
P a . B. 11
P a . C. 6
P a . D. 3
P a .
Câu 7: Viết biểu thức 2 3 3 P x
x . x với x  0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 3 3 1 11 A. 8 P x . B. 11 P x . C. 4 P x . D. 3 P x .
Câu 8: Biết log 7  2  . Tính log 49a . a a A. 3. B. 5. C. 4 . D. 3  .
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 8a bằng 2   1 A.  log a .
B. 3log a .
C. log a .
D. 3  log a . 2 2 2 2 2 3
Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   ?
Trang1 | 4 m ã 1 0 1 x x 3  xe A.   5  x y 2 .
B. y    .
C. y  0, 7 .
D. y    .     2 
Câu 11: Hình bên là đồ thị của ba hàm số x y a , x y b , x
y c 0  a, , b c  
1 được vẽ trên cùng một hệ
trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O x
A. a c b .       B. a b c . C. b a c . D. c b a .
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số  log  2 4   ln  3 x y x x xe . 2 
A. D  3;4 .
B. D  0; 4 .
C. D  0;3  3; 4 D   ;  0 4; . D. .
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? x
A. y  log x .
B. y  0,3 . C. 2 x y   . D. 2024x y  . 2
Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x  3  0 là 2   A. S   ;    1 . B. S   1  ; . C. S   ;    1 .
D. S   ;0   . 1 𝑥2−4𝑥−12
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) > 1 là: 3
A. (-∞;-6) ∪ (2; +∞) B. (-2;6)
C. (-∞;-2) ∪ (6; +∞) D. (-6;2)
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a;b và điểm x  ;
a b . Khẳng định nào sau đây 0   đúng? f x f x f xf x
A. f  x  lim 0 f x  lim 0     0    . B.  0        . 0 x x x x x 0 x x x 0 0 f x f x f x f x
C. f  x  lim 0 f x  lim 0     0 0 x  . D.         . 0 x x x x 0 x x x 0 0
Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm 𝑀0(𝑥0; 𝑓(𝑥0)) là: A. 𝑓′ (𝑥0) B. 𝑓(𝑥0) C. 𝑥0 D. − 𝑓′ (𝑥0)
Câu 18: Một chất điểm chuyển động có phương trình 2
s  3t  7t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận
tốc của chất điểm tại thời điểm t  0 3 (giây) bằng.
A. 22 m / s .
B. 25 m / s .
C. 48 m / s .
D. 11 m / s .
Câu 19: Đạo hàm y của hàm số y  sin x  cos x là
A. y  2cos x . B. y  2sin x . C. y  sin x  cos x . D. y  cos x  sin x . 1 Câu 20: Cho hàm số 3 2 y x 2m 1 x mx
4 , có đạo hàm là y . Tìm tất cả các giá trị của m để y 0 3 với x . 1 1 1 1 A. m 1; . B. m 1; . C. m ; 1 ; . D. m 1; . 4 4 4 4
Trang2 | 4 m ã 1 0 1
Câu 21: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  sin 2x là
A. y '  4cos 2 . x B. y '  4  sin 2 . x
C. y '  2cos 2 . x D. y '  4  cos 2 . x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số 2
y  cos x x  2 là 2x   2
1 sin x x  2 A. y '  . B. 2
y '  sin x x  2. 2 2 x x  2 2x   2
1 sin x x  2 2
sin x x  2 C. y '  . D. y '  . 2 2 x x  2 2 2 x x  2 1
Câu 23: Đạo hàm cấp hai của hàm số y  là x 1 1 2 3
A. y   . B. y  . C. y  .
D. y   . x 2 x 3 x 3 x
Câu 24: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao
tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào sau đây
không vuông góc với  ABCDA. SAB .
B. SAC  . C. SBD . D. SAD .
Câu 26: Nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P thì
A. d / /(P) B. d nằm trong măt phẳng P . C. d cắt và không vuông góc với P . D. d  (P)
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD và ABCD là hình chữ nhật. Hỏi đường thẳng BC vuông
góc với măt phẳng nào sau đây
A. SAB .
B. SAC  .
C. SBC  .
D. ABC  .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm .
O Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. SA SD
B. BC AD .
C. SA BD D. AD S . C
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và AB BC . Gọi I là trung điểm của BC . Góc phẳng nhị diện  ,
A BC, S  là góc nào sau đây? A. SBA . B. SCA . C. SC . B D. SIA
Câu 30: Cho các đường thẳng a,b và các mặt phẳng  ,   . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau        a b   a    a b
A.a     a b . B. a          . C.
      . D.   b//  .   a     a       b     b    
Trang3 | 4 m ã 1 0 1
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD
. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  ABCD ?
A. SBD. B. SAD . C. SCD .
D. SBC  .
Câu 32: Cho hình lập phương ABC . D A' B CD
  có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên dưới). A' D' C' B' D A B C /
Khoảng cách giữa AB và BC bằng a 5 a 2 A. . B. . C. a 2 . D. a . 2 2
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau.
Biết SA = SB = SC = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng a 5 a 6 a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. SB vuông góc  ABC  . Góc giữa SC
với SAB là góc giữa
A. SC và AB .
B. SC và AC .
C. SC và AS .
D. SC và CB .
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C' D' có AB  ;
a AD a 3 , góc giữa  A C và / DD bằng 0 30
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy  ABCD và  A'B'C'D' của hình hộp chữ nhật bằng. a 6 2a 3 A. . B. . C. 2a 3 . D. a 3 . 6 3
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm )
Câu 36 (0,5 điểm): Trường THPT Ngô Quyền Có 13 học sinh được bình chọn " Học sinh ưu tú ", trong đó
khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ
để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
Câu 37 (0,5 điểm): Một vật chuyển động có phương trình 4 3 2
S  2t  3t  4t  5t  6 m, t là thời gian tính
bằng giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t  2s . sin x  cosx
Câu 38 (0,5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số y  sin x cosx
Câu 39 (0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy . Chứng
minh mp (SBA) vuông góc với mp (SBC).
Câu 40 (0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  2a và AD a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD), biết số đo góc [S,BD,A] bằng 0 60 .
Bài 6 (0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB AD  2a
DC a . Điểm I là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng SIB và  SIC  cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD . biết số đo góc [S,BD,A] bằng 0
60 . Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a . HẾT
Trang4 | 4 m ã 1 0 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌ TRƯỜ C 2023-2024 NG THPT NGÔ QUYỀN MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ
Đề kiểm tra gồm: 04 trang 102
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm )
Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng Số tiền (nghìn [0;50) [50;100) [100;150) [150; 200) [200; 250) đồng) Số sinh viên 5 12 23 17 3
Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng A. 5 B. 23 C. 12 D. 17
Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Tuổi thọ [2;3, 5) [3,5;5) [5; 6, 5) [6,5;8) Số bóng đèn 8 22 35 15
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) A. 5,0. B. 5,32. C. 5,75. D. 6,5.
Câu 3: Cho A , B là hai biến cố xung khắc; Đẳng thức nào sau đây đúng? A. A  . B B. B  . A
C. A B  .  D. A  . B
Câu 4: Cho a là số thực dương, và n là số tự nhiên, n  2 . Khi đó n a bằng: 1 1 1  n A. n a . B. a . C. na . D. n a . 2
Câu 5: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P a a bằng 5 2 7 A. 6 a . B. 5 a . C. 3 a . D. 6 a . 2 1   1  Câu 6: Rút gọn 2 P a . , a  0.    a A. 2 a . B. a. C. 2 2 a . D. 1 2 a  .
Câu 7: Cho hai số dương a, b a  
1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?  log b A. log a 2a   a a  . B. log a a . C. log 1 0 a  . D. ab .
Câu 8: Cho hai số dương ;
a b với a  1, khi đó log ab bằng 4   a 1 1 1 A. log b B.  log b C. 4 log b
D. 4  4 log b 4 a 4 4 a a aa  10 2 
Câu 9: Tính giá trị của biểu thức: P  2 log a b log log b 2 a      3 a b    b A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .
Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
Trang 1 | 4 m ã 1 0 2 A. 3 y x B. 2 y x C. 3x y
D. y  3x
Câu 11: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y log x 1. B. y log x 1 . C. y log . x D. y log . x 2 1 1 3 3 2
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y  log  2 3x x . 2024  A. D
B. D  0;  
C. D   ;
 0  3;   D. D  0; 3
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? x   x e   2  A. 2 log x B. y   3 log x
C. y   
D. y    3  4   5 
Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log
2x  3  log 1 x 3   3    2   3 2   3   2  A.  ;    B.  ;    C.  ;1   D.  ;      3   2 3   2   3  2 x x5 2 x3  3   2 
Câu 15: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 
. Giá trị A x x bằng? 1 2      2   3  1 2 A. A  2 . B. A  1 . C. A  2  . D. A  1.
f x  f 3
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn lim
 2. Khẳng định nào sau đây x 3  x  3 đúng?
A. f 2  3 .
B. f  x  2 .
C. f  x  3 .
D. f 3  2 .
Câu 17: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số   3
f x  x tại điểm M ( 2  ;8)là A. 192  . B. 12  . C. 12 . D. 192 .
Câu 18: Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian s Asin t    .
Trong đó A ,  , là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là?
A. v A cos t   
B. v   A cos t  
C. v A cos t    D. v   Acos t   
Câu 19: Đạo hàm của hàm số 2
f (x)  2  3x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2 6  x 3x 3x A. . B. . C. . D. . 2 2 2  3x 2 2 2  3x 2 2  3x 2 2  3x Câu 20: Cho hàm số   2 ln x y
e m  . Tìm m để y  1 1  . 2 1
A. m  e; e.
B. m  e . C. m  .
D. m e . e
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số f x 2
 sin 2x  cos3x .
Trang 2 | 4 m ã 1 0 2
A. f  x  2sin 4x  3sin 3x .
B. f  x  2sin 4x  3sin 3x .
C. f  x  sin 4x  3sin 3x .
D. f  x  2sin 2x  3sin 3x
Câu 22: Cho hàm số f x 3
 2x x , giá trị của f   1 bằng A. 6 . B. 5 . C. 12 . D. 12  .
Câu 23: Đạo hàm cấp hai của hàm số 2
y  sin x là 1 A. y '  cos2x .
B. y '  2sin 2x .
C. y  2cos 2x .
D. y '  2 cos x . 2
Câu 24: Cho hình lập phương ABC . D A BCD   . A' D' B' C' A D B C
Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. AA' . B. CD . C. A D . D. BD .
Câu 25: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 26: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng c không nằm trên (P) . Khi đó, (P)  c nếu:
A. Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a,b thỏa mãn a,b cùng vuông góc với đường thẳng c .
B. Mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với đường thẳng c .
C. Mặt phẳng (P) chứa ít nhất hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng c .
D. Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b thỏa mãn a,b cùng vuông góc với đường thẳng c .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Chọnđáp án đúng:
A. BA  (SAC)
B. BA  (SBC)
C. BA  (SAD)
D. BA  (SCD)
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABCD) .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD  (SBC) .
B. SA  (ABC) .
C. BC  (SAB) .
D. BD  (SAC) .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a 2 . Biết SA   ABC
và SA a . Tính số đo góc nhị diện S, BC, A . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a . Tìm góc giữa đường
thẳng SC và mặt phẳng  ABC  . A. o 60 . B. o 45 . C. o 135 . D. o 90 .
Câu 31: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
Trang 3 | 4 m ã 1 0 2
iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?.
A.SBC    ABCD . B.SBC   SCD . C.SBC   SAD
D.SBC   SAB .
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy và cạnh bên bằng b . Khoảng cách từ S đến  ABCD bằng bao nhiêu? b b b A. . B. . b C. . D. . 2 2 3
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B , AB BC a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 5 3 1 A. . a B. a . C. a . D. a . 2 2 2
Câu 35: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  AB C
  là trung điểm của B C
 . Tính theo a khoảng
cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ AB . C A BC   . a a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm )
Câu 36 (0,5 điểm): Một hộp đựng 4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng có cùng kích thước và
khối lượng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố: "Cả 4 quả cầu lấy ra đều có cùng màu".
Câu 37 (0,5 điểm): Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi
mililít nước chứa P vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi 0 mililít nước là   10 t P P
, với  là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 0
9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6000 . Sau thời gian bao lâu thì số
lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1000 ?
Câu 38 (0,5 điểm): Tính đạo hàm của hàm số y  x x  7 2 3 7
Câu 39 (0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy . Chứng
minh mp (SBC) vuông góc với mp (SAB) ?
Câu 40 (0,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC a 3 ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
Câu 41(0,5 điểm): Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có AC a, BC  2a, ACB 120. Gọi M là trung điểm
của BB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a .
------------------------------------HẾT-----------------------------------
Trang 4 | 4 m ã 1 0 2 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
HD CHẤM ĐỀ HK II NĂM HỌC 2023- 2024 TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN MÔN: TOÁN LỚP 11
A. Trắc nghiệm (mỗi câu 0,2 điểm) Mã đề thi Câu hỏi 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 1 D B B D D A C C D C 2 A B D A C D B D B B 3 B C D A A A C A B D 4 D A C C B D A C A C 5 B D D B C B B A D A 6 A B B A D D D C A D 7 D A C B B D D A A B 8 D B D C D C D A C C 9 D B B A C A D D D B 10 D C C B A D D B A B 11 C D A C B B C A B D 12 C D C C D D D D C A 13 D C C A C C C D D D 14 B B B D A D A D D D 15 B D A A A C A A D D 16 D D D A C A A A A A 17 A B B A B A B A A B 18 B C D D B B B A B C 19 D D B D B A C D B A 20 A A B B D D B D A A 21 B B C A A C C A B A 22 C D B A A A C C D A 23 C C A A D B D B C A 24 D A C D A D D A C A 25 C D C B A A D B D D 26 D D B B A D A A C A 27 A C D A D B D B A C 28 C A C D D C C A B D 29 A B D B C D A A D C 30 C B D D D B A D B A 31 B B D D C D A D C C 32 B D D B D D C A B C 33 D A B D A C B B C B 34 C C A C D C B D C D 35 C A B B C B D A C D
B. Tự luận 3 điểm ĐỀ 101 Câu Nội dung đáp án Biểu điểm
Trường THPT Ngô Quyền Có 13 học sinh được bình chọn " Học sinh ưu tú ", trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và
3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học
sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Câu36 (0,5 điểm)
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12
Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 0.1
Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên 0.1 có 1 1 1
C .C .C  48 cách. 8 3 2
● Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có 1 2
C .C  6 cách. 0.1 2 3
● Trường hợp 3. Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có 2 1
C .C  3 cách. 2 3
Suy ra số phần tử của biến cố A là n( )
A  48  6  3  49 0.1 n( ) A 57 Vậy xác suất cần tính 0.1 P( ) A   n( )  286
Một vật chuyển động có phương trình 4 3 2
S  2t  3t  4t  5t  6 m, t là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc
của vật tại thời điểm t  2s . / S t  3 2
 8t  9t  8t  5 0.2 Câu 37 / / S t  2
 24t 18t  8 0.2 (0,5 điểm) / / S   2
2  24.2 18.2  8  66 0.1 Câu 38 sin x cosx
Tính đạo hàm của hàm số y (0,5 sin x  cosx điểm)
sin x  cosx/ .sin x  cosx  sin x  cosx.sin x  cosx/ / Ta có y  0.3  .
sin x  cosx2
cosx  sin x . sin x  cosx  sin x  cosx . cosx  sin x 2  0.2 /         y    .
sin x  cosx2
sin x cosx2 Câu
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy . Chứng minh mp (SBA) vuông góc với 39(0,5 mp (SBC). điểm) Hình vẽ 0.1
BC SA do SA   ABC  0.2 
BC AB gt
  BC  SAB 
SA AB A  0.2
mà BC   SBC  . Vậy  SBC    SAB . S ABCD AB a  , cạnh bên SA Cho hình chóp .
có đáy ABCD là hình chữ nhật 2 và AD a vuông góc với đáy. Câu
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD), biết góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 0 60 . 40(0,5 Hình vẽ 0,1 điểm)
Kẻ AI vuông góc với BD tại I, Kể AH vuông góc với SI tại H 
d C,SBD  d  ,
A SBD  AH 0,2
Tam giác ABD vuông tại A, đường cao AI.
Tam giác SAI vuông tại A, đường cao AH. 0,2 0
SIA  60  SA  3AI 1 1 1
Trong ABD vuông tại A ta có:   2 2 2 AI AB AD 1 1 1 19 a 15
Trong SAI vuông tại A ta có:     AH  2 2 2 2 AH AS AI 12a 5 Câu    . Điểm 41(0,5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ; AB AD 2a DC a I điểm)
là trung điểm đoạn AD , mặt phẳng SIB và SIC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Mặt phẳng
SBC tạo với mặt phẳng  ABCD một góc 60. Tính khoảng cách từ D đếnSBC theo a . S 0,1 E A B K I 60 F H D C
SIB   ABCD  Ta có 
SIC   ABCD  SI   ABCD . 0,2   SIB
  SIC  SI
Trong mp  ABCD , kẻ IH BC thì BC   SIH
 SBC,ABCD  SHI . Mặt khác: 1 1 1 SSSS S
AD AB CD ID DC IA AB IBC   . . IBC ABCD ICD IAB 2 2 2 2 3aS  . IBC 2 1 2S 2S 3a Lại có SIH.BC IBCIH IBCIH   IH  . IBC 2 BC 2 2 AB DE 5 0,2 3a 3 6a
Tam giác SHI vuông tại I có SI IH . tan 60  và SH  . 5 5
Gọi E là trung điểm cạnh AB và F là giao điểm của DF và IH
Vì BCDF là hình bình hành nên DF // BC
d D,SBC  d F,SBC  KF . DI.AE a 2a
Hai tam giác DFI và DAE đồng dạng nên IF    FH  . DE 5 5 SI.HF a 15
Hai tam giác HKF và HIS đồng dạng nên KF   . SH 5 a
Vậy d D SBC  15 ,  . 5 ĐỀ 102 Câu Nội dung đáp án Biểu điểm Một hộp đựng
4 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên
4 quả cầu từ hộp. Tính xác suất của biến cố: "Cả 4 quả cầu lấy ra đều có cùng màu". Câu 36
Gọi biến cố A : "Lấy được 4 quả cầu màu xanh" và B : "Lấy được 4 quả cầu màu đỏ”. Ta có , A B 0,5
là hai biến cố xung khắc. điểm
Xác suất để lấy được 4 quả cầu màu xanh là: 4 C4 P( ) A  . 4 C 0.2 5 12
Xác suất để lấy được 4 quả cầu màu đỏ là: 4 C5 P(B)  . 4 C12
Xác suất để lấy được 4 quả cầu cùng màu là: 4 4 C C 2 0.25 4 5
P( A B)  P( )
A P(B)    . 4 4 C C 165 12 12
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P vi khuẩn thì 0  
sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là  10 t P P , với  là một 0
hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi
mililít nước là 6000 . Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng Câu 37 1000 ? 0,5 điểm.   1 2 1 3 2 6000  9000.10    log  log 2 3 2 2 0.25 t t 1 1 900010  1000  10     t  log 9 9 0.25 2 1 2 1 4 log3
t   log    log   10,8 (giôø).  3 1 3 3 3 log log 2 2 2
Tính đạo hàm của hàm số y  x x  7 2 3 7 Câu 38 0.5 điểm  Ta có y 
x x  x x 6 2 2 7 3 7 3 7 . 0.3 0.2
  x  x x  6 2 7 2 3 3 7 .
Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy . Chứng minh mp (SBC) vuông góc 0,5 với mp (SAB) ? điểm 0.1
BC SA do SA   ABCD 0.2 
BC AB gt
  BC  SAB 
SA AB A  0.2
mà BC   SBC  . Vậy  SBC    SAB .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt
Câu 40 phẳng đáy và SA  2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC. 0,5 điểm 0,1
Từ A kẻ AD BC mà SA   ABC  SA BC
BC  SAD  SAD  SBC mà SADSBC  SD
 Từ A kẻ AE SD AE  SBC  0,2 d  ;
A SBC   AE 1 1 1 4
Trong ABC vuông tại A ta có:    0,2 2 2 2 2 AD AB AC 3a 1 1 1 19 2a 57
Trong SAD vuông tại A ta có:     AE  2 2 2 2 AE AS AD 12a 19
Câu 41 Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có AC a, BC  2a, ACB 120. Gọi M là trung điểm của BB . Tính 0.5 điểm
khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và CC theo a . A H B C M 0,1 A' B' C'
Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB . Có AB . C A BC
  là hình lăng trụ đứng nên CH   ABB A
   d C, ABB A    CH 0,2
CC / /BB  CC / /  ABB A   nên
d CC , AM   d CC , ABB A
   d C, ABB A    CH
Xét tam giác ABC có 2 2 2 2
AB CA CB  2.C . A C .
B cos120  7a AB a 7 1 1 3 3 SC . A C . B sin C A . B CH  . a 2 . a
a 7.CH CH a . ABC  2 2 2 7 0,2
Vậy d AM CC 3 ,  a 7 ĐỀ 103 Câu Nội dung trình bày Điểm 36
Gọi A : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i  1,3. 0,1 i
Khi đó A : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”. i 0.1 Ta có
P A  0,7  P A  0,3;
P A  0,6  P A  0, 4 ; 2   2 1   1
P A  0,5  P A  0,5 . 3   3 0,1
Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Và B : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. 0,1
Ta có PB  PA .P A .P A  0,3.0,4.0,5  0,06 . 1   2  3
Khi đó PB 1 PB 10,06  0,94. 0,1 Câu Nội dung trình bày Điểm 37 Áp dụng công thức  .eNr S A
với A  7095 , N  10 ; r  0.0132 0,25 10.0,0132 S  7095.e  8096 triệu người. 0,25 Câu Nội dung trình bày Điểm 38 2
1.(x x)  (2x 1)(x  3) 0,25 y  . 2 2 (x x) 2
x  6x  3   x x2 2 0,25 Câu Nội dung trình bày Điểm 39 0,1
Gọi O AC BD ,vì S
AC cân tại S, O là trung điểm của AC nên SO AC(1)
Vì ABCD là hình thoi nên AC BD(2) 0,2
Từ (1),(2) ta có BD  (SAC) do đó (SBD)  (SAC) 0,2 Câu Nội dung trình bày Điểm 40 Kẻ AE BD
SBD ABCD 0 ,  SEA  60 0,1 Xét ABD  vuông tại A 2 A . D AB 2a 2a 5 AE    2 2  a 5 5 AD AB 0,1
Xét SAE vuông tại A 0 2a 5 2a 15 SA A . E tan 60  . 3  5 5 0,1
Kẻ AK SE , do (SAE)  BD nên AK  (SBD) 0,1 A . E A S a 15 AK  
. Vì AC cắt (SBD) tại O nên AK bằng khoảng cách từ 0,1 2 2  5 AE A S C đến (SBD) Câu Nội dung trình bày Điểm 41
SAB   ABCD  Ta có: 
SAB  ABCD
SH   ABCD . SH A ; B SH   SAB
Kẻ HK CD ( K là trung điểm của CD )
CD  SHK   CD SK .
 SCD;ABCD  SK;HK  SKH  45 0,1  S
HK vuông cân tại H SH HK  3a .
Kẻ d qua D song song với HC cắt AB tại E ED HC a 10 .
d CH;SD  d CH;SED  d H;SED . 0,1
Kẻ HF ED ED  SHF  . 0,1
Kẻ HG SF HG  SED  d H;SED  HG . 1 1 A . D EH 0,1 Ta có: SA . D EH
HF.ED HF HED 2 2 ED 3 .2 a a 3 10a   a 10 5
Xét tam giác SHF vuông tại H ta có: 3 10a 3 . a 1 1 1   SH.HF  5 3 14a HG    . 2 2 2 HG SH HF 2 2 SH HF 2 18a 7 0,1 2 9a  5   SD 3 14a d CH ;  . 7 ĐỀ 104 Câu Nội dung trình bày Điểm 36
Gọi A là biến cố : “Chọn được hai viên bi xanh”.
B là biến cố : “Chọn được hai viên bi đỏ”. 0,1
C là biến cố : “Chọn được hai viên bi vàng”. Khi đó biế
n cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố A B C . Do ,
A B,C đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có 0,1
P A B C   P A  P B  P C 2 2 2 C 6 C 3 C 1
Ta có P A 4   ; P B 3   ; P C  2   . 2 2 2 C 36 C 36 C 36 9 9 9 0,25
Vậy P AB C 6 3 1 5     36 36 36 18 Câu Nội dung trình bày Điểm 37
Khi mới bắt đầu đi vào môi trường nước biển thì x  0  I I .eo 0,25 1 o Ở độ sâu 30 mét thì .30 I I e . 2 o .30 Vậy ta có: I I e . 2 o 42 I e   
.I , vậy I tăng 42
e lần so với I , nói cách o 2 1 I I e . 2 1 1 o 0,25 khác, I giảm 42 e lần so với I 2 1 Câu Nội dung trình bày Điểm 33 2
1.(x 1)  2x(x  3) 0,25 y  . 2 2 (x 1) 2 x  6x 1   x  2 2 1 0,25 Câu Nội dung trình bày Điểm 39
Ta có SA  ( ABCD) nên SA BD 0,25
Mặt khác AC BD (ABCD là hình vuông)
SA, AC cắt nhau tại A và nằm trong mp(SAC) nên BD  (SAC)
Suy ra (SBD)  (SAC) 0,25 Câu Nội dung trình bày Điểm 40 Kẻ AE BD
SBD ABCD 0 ,  SEA  60 0,1 Xét ABD  vuông tại A 2 A . D AB 2a 2a 5 AE    0,1 2 2  a 5 5 AD AB
Xét SAE vuông tại A 0 2a 5 2a 15 0,1 SA A . E tan 60  . 3  5 5
Kẻ AK SE , do (SAE)  BD nên AK  (SBD) 0,1 A . E A S a 15 AK   0,1 2 2  5 AE A S Câu Nội dung trình bày Điểm 41
SAB   ABCD  0,1 Ta có: 
SAB  ABCD
SH   ABCD .  SH A ; B SH   SAB
Kẻ HK CD ( K là trung điểm của CD )
CD  SHK   CD SK .   0,1
SCD; ABCD  SK; HK   SKH  45  S
HK vuông cân tại H SH HK  3a .
Kẻ d qua D song song với HC cắt AB tại E ED HC a 10 .
d CH;SD  d CH;SED  d H;SED .
Kẻ HF ED ED  SHF  .
Kẻ HG SF HG  SED  d H;SED  HG . 0,1 1 1 A . D EH Ta có: SA . D EH
HF.ED HF HED 2 2 ED 0,1 3 .2 a a 3 10a   . a 10 5
Xét tam giác SHF vuông tại H ta có: 3 10a 3 . a 1 1 1   SH.HF  5 3 14a HG    . 2 2 2 HG SH HF 2 2 SH HF 2 18a 7 2 9a  5   0,1 SD 3 14a d CH ;  . 7 ...Hết...
Document Outline

  • HOC KI 2 MA 101
  • HOC KI 2 MA 102
  • TOÁN 11_CK2_Hướng dẫn chấm_Ngo Quyen