Đề cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Cẩm Thủy – Thanh Hóa

PHÒNG GD & ĐT
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ I HUYỆN CẨM THỦY
NĂM HỌC 2023 – 2024 -----***-----
Môn thi : TOÁN - Lớp 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 04/01/2024
(Đề thi có 02 trang )
Họ, tên thí sinh :......................................................................Số báo danh :...............................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời là đúng.
Câu 1. Biểu thức 1a có nghĩa khi nào? A. a ≥ 0 B. a < 0 C. a > 0 D. a ≤ 0
Câu 2. Giá trị biểu thức 4 − 2 3 là: A. 1− 3 B. 3 −1 C. 3 +1 D. Đáp án khác
Câu 3. Kết quả của phép khai căn 2 ( 11 − 4) là: A. 4 − 11 B. −4 − 11 C. 11 −4 D. 11 + 4
Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? A. 5 y = B. y = 3x + 5 C. y = 0x + 3 D. 2 y = x +1 x
Câu 5. Đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1, −1) thì hệ số góc của đường thẳng đó là: A. 1 B. – 1 C. – 2 D. – 3
Câu 6. Nếu hai đường thẳng y = −3x + 4 (d1) và y = (m + 1)x + m (d2) song song với nhau thì m bằng: A. – 2 B. 3 C. – 4 D. – 3
Câu 7. Hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x + 2 có vị trí tương đối là: A. Song song
B. Cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 2 C. Trùng nhau
D. Cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2
Câu 8. Đường thẳng y = 3x + b đi qua điểm ( −2; 2) thì hệ số b bằng: A. 8 B. – 8 C. 4 D. – 4
Câu 9. Cặp số ( −1; 2) là nghiệm của phương trình: A. 2x + 3y = 1 B. 2x – y = 1 C. 2x + y = 0 D. 3x – 2y = 0 2x − y =1
Câu 10. Hệ phương trình  có nghiệm là: 4x − y = 5 A. (2; −3) B. (2; 3) C. ( −2; −5) D. ( −1; 1)
Câu 11. Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Chọn hệ thức sai: A. 2 MH = HN.HP B. 2 MP = NH.HP C. MH.NP = MN.MP D. 1 1 1 + = 2 2 2 MN MP MH
Câu 12. Cho ∆DEF (hình vẽ) có 
D = 900 và đường cao DI. Khi đó CosF bằng: A. DE B. DI EF IF C. DF D. Đáp số khác EF
Câu 13. Theo hình vẽ bên, công thức tính độ dài của x là: A. 0 x = 5.sin35 B. 0 x = 5.cos35 C. 0 x = 5.tan35 D. 0 x = 5.cot35
Câu 14. Cho (O; 6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a cắt (O; 6cm) là: A. Khoảng cách d < 6cm B. Khoảng cách d = 6cm C. Khoảng cách d ≤ 6cm D. Khoảng cách d > 6cm
Câu 15. Cho (O; R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến a. Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Nếu d < R thì đường thẳng a cắt đường tròn (O)
B. Nếu d > R thì đường thẳng a không cắt đường tròn (O)
C. Nếu d = R thì đường thẳng a tiếp xúc với (O)
D. Nếu d = R thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Khi đó đường tròn (M; 5) A. cắt hai trục Ox, Oy
B. cắt trục Oy và tiếp xúc với trục Ox
C. cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy
D. không cắt cả hai trục
PHẦN II: TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 1(2,0 điểm):
1.1. Rút gọn biểu thức:  x − x   x + x  a) 1 66 72 − 3 50 − ; b)  − 2.
+ 2 với x ≥ 0, x ≠1 3 33     x −1 x +    1  x + 2y = 4 x − 2y = 3
1.2. Giải hệ phương trình: a)  ; b)  x − 2y = 2 2x + 3y = 1 −
Câu 2(1,0 điểm): Cho hàm số y = (m + 1).x + 3m (với m ≠ − 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A( − 1; 3).
b) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a.
Câu 3(2,5 điểm): 3.1. Cho ABC ∆
vuông tại A, có AB =12c ;
m AC =16cm . Từ A kẻ AH vuông góc với BC
(H thuộc BC). Tính độ dài AH.
3.2. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC.
Kẻ đường cao CH của ∆ ABC (H AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D (D ≠ C). Tiếp
tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là
giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. a) Chứng minh DF là tiếp b) Chứng minh BC = 2.IO c) Chứng minh : tuyến của (O; R). AF.BH = BF.AH
Câu 4(0,5 điểm): Giải phương trình: 2
x − x − 4 = 2(1− x) x −1.
------------------- HẾT ------------------- PHÒNG GD & ĐT
HD CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ I HUYỆN CẨM THỦY
NĂM HỌC 2023 – 2024 -----***-----
Môn thi : TOÁN - Lớp 9
(HD chấm gồm 04 trang)
I/ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Hướng dẫn chấm Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án C B A B D C B A C B B C C A D B
II/ TỰ LUẬN (6,0 điểm): Câu ý Nội dung Điểm a) 1 66 1 72 − 3 50 − = .6 2 − 3.5 2 − 2 = 14 − 2 (0,5đ) 0,5 3 33 3
Với x ≥ 0, x ≠ 1  −   +  Ta có: x x  − 2. x x  + 2 1.1  x −1 x +    1 (1,0đ)  b) (0,5đ)
 x ( x − )1   x( x + )1  0,5 =  − 2. + 2  x −1   x +1     
= ( x − 2)( x + 2) = x −4 Câu 1 (2,0đ) x  3 x + 2y = 4 2x  6         1 x − 2y = 2
x  2y  4 y    a)  2 (0,5đ) 0,5 x = 3
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là  1 1.2 y =  (1,0đ)  2 x − 2y = 3 x = 3+ 2y x = 1  ⇔  ⇔  2x + 3y = 1 − 2.  (3 + 2y) + 3y = 1 − y = 1 − b) (0,5đ) 0,5 x = 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là  y = 1 −
Ta có: y = (m + 1).x + 3m (với m ≠ − 1) (d)
Vì đường thẳng (d) qua điểm A( − 1; 3) nên thay x = − 1; y = 3 vào hàm số a)
y = (m + 1).x + 3m, ta được: 0,25 (0,5đ)
3 = (m + 1).( − 1) + 3m ⇒ m = 2
Vậy m = 2, hàm số cần tìm là: y = 3x + 6 0,25
Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 6
+) Cho x = 0 ⇒ y = 6. Ta được: A(0; 6)
+) Cho y = 0 ⇒ x = − 2. Ta được: B( − 2; 0) 0,25
Đồ thị của hàm số y = 3x + 6 là đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; 6) và B ( − 2; 0). y Câu 2 7 (1,0đ) b) 6 (0,5đ) 5 6 4 3 3x + 0,25 y = 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 3.1 0,5 (0,5đ) Do ABC ∆
vuông tại A; AH ⊥ BC +) Ta có: 1 1 1 = + hay 1 1 1 = + 2 2 2 AH AB AC 2 2 2 AH 12 16 2
⇒ AH = 92,16 ⇒ AH = 9,6cm Câu 3 Vậy: AH = 9,6 cm. (2,5đ) 3.2 (2,0đ) 0,25
Xét ∆ OCD có: OC = OD = R nên ∆OCD cân tại O.
Mà OH là đường cao của ∆ OCD nên OH là đường phân giác của ∆ OCD ⇒  =  COF DOF
Chứng minh được: ∆ COF = ∆ DOF (c.g.c) 0,5 a) ⇒  =  COF DOF (tương ứng) (0,75đ) Mà  0
OCF = 90 (do OC ⊥ MF) ⇒  0 ODF = 90 Do  0
ODF = 90 ⇒ OD ⊥ DF tại D.
Xét (O; R) có: OD ⊥ DF tại D và D ∈ (O; R) 0,25
Suy ra: DF là tiếp tuyến của (O; R) tại D (đpcm)
Xét (O; R) có: MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M.
⇒ OM là tia phân giác của 
AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ∆ OAC có: OA = OC = R nên ∆ OAC cân tại C. 0,25
b) Mà OM là tia phân giác của 
AOC nên OM cũng là đường trung tuyến của
(0,5đ) ∆ OAC⇒ I là trung điểm của AC.
Mà O là trung điểm của AB nên IO là đường trung bình của ∆ ABC ⇒ 1
IO = BC (tính chất đường trung bình) ⇒ BC = 2IO (đpcm) 0,25 2 Ta có:  0 = −  BCF 90 OCB (1) Lại có:  0 = −  BCH 90 OBC (2)
Chứng minh ∆ OBC cân tại O ⇒  =  OCB OBC (3) 0,25
Từ (1), (2) và (3) suy ra:  =  BCF BCH c) BH CH
⇒ CB là tia phân giác của  HCF ⇒ = (*) (0,5đ) BF CF
Chứng minh được CA là phân giác ngoài của ∆ HCF tại đỉnh C AH CH ⇒ = (**) AF CF 0,25 Từ (*) và (**) BH AH ⇒ = ⇒ AF.BH = BF.AH (đpcm) BF AF Ta có: 2
x − x − 4 = 2(1− x) x −1.
Điều kiện xác định: x ≥1
a =1− x (a ≤ 0) Đặt:   = − Câu 4 b x 1 (b ≥ 0) (0,5đ) ⇒ 2 2 2 2
a + b =1− 2x + x + x −1 = x − x 0,25 ⇒ Phương trình ⇔ 2 2 a + b − 4 = 2ab ⇔ ( − )2 a b = 4 a − b = 2 1
 − x − x −1 = 2  1
− − x = x −1 ⇔ ⇔   ⇔  a − b = 2 − 1
 − x − x −1 = 2 −
3− x = x −1 −(x + )
1 = x −1 (VN khi x ≥1)
⇔ 3−x= x−  1 Do đó: x ≥1 1  ≤ x ≤ 3 0,25  1  ≤ x ≤ 3 3 x x 1 3  x ≥ 0  − = − ⇔ − ⇔  ⇔ x = 2 (TM) 2 
x − 7x +10 = 0 2
x − 6x + 9 = x −1  x = 5 (KTM)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
-------------------HẾT-------------------
Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân
chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Bài hình nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.