Đề cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Đạ Tẻh – Lâm Đồng

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Đạ Tẻh, tỉnh Lâm Đồng; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

1
KHUNG MA TRN Đ KIM TRA CUI HC KÌ 2 MÔN TOÁN LP 11- NĂM HC 2023-2024
TT
(1)
Chương/
Ch đ
(2)
Ni dung/đơn v kiến thc
(3)
Mc đ đánh giá
Tng
%
đim
(10)
Nhn
biết
Thông
hiu
Vn
dng
Vn dng
cao
TNKQ
TNKQ
TL
TL
1
Hàm số
hàm số
lôgarit
(08 tiết)
Bài 18. Phép tính lu tha vi s thc
1
2%
Bài 19.Logarit
1 2%
Bài 20. Hàm s mũ. Hàm số lôgarit
1 2%
Bài 21. Phương trình, bất phương trình
và lôgarit
1 1 4%
2
Quan h
vuông
góc
trong
không
gian (16
tiết)
Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc
1 2%
Bài 23. Đưng thẳng vuông góc với mt
phng.
1 1 4%
Bài 24. Phép chiếu vuông góc- Góc giữa
đường thng và mt phng.
1 2%
Bài 25. Hai mp vuông góc
1
1
4%
Bài 26. Khong cách trong không gian.
1 1 TL1b 9%
Bài 27.Thể tích
1 1 TL1a 9%
3
Các quy
tắc tính
xác suất
(9 tiết)
Bài 28. Biến c
2
2
8%
Bài 29. Công thc cng xác sut
2 1 TL2a 11%
Bài 30. Công thc nhân xác sut
2
1
TL2b
11%
4
Đạo hàm
(8 tiết)
Bài 31. Khái nim đạo hàm. Ý nghĩa hình
hc của đạo hàm
1 1 TL3 9%
Bài 32.Các quy tắc tính đạo hàm
3
3
12%
Bài 33 .Đạo hàm cp hai
1
1
9%
Tng 20 15 4 2
T l % 40% 30% 20% 10%
100
%
T l chung
BNG ĐẶC T ĐỀ KIM TRA CUI HC KÌ 2 MÔN TOÁN - LP 11
TT
Chươ
ng/C
h đ
Ni dung/đơn v kiến
thc
Câu Đc t chi tiết
1
Hàm
số
Bài 18. Phép tính lu
tha vi s
Thc
1 1 Mnh đ đúng, sai v tc ca lũy tha
2
hàm
số
lôgar
it (08
tiết)
Bài 19.Logarit
2 1 Mnh đ đúng, sai v khái nim-tc ca logarit
Bài 20. m s mũ. Hàm
s lôgarit
3 1
Mnh đ đúng, sai v tp xác đnh tính đơn điu đ th ca
hs (logarit)
Bài 21. Phương trình,
bất phương trình
lôgarit
4
1
Cho pt dng
x
ab=
. Khi đó
?x =
5 2 BPT logarit
2
Qua
n h
vuôn
g góc
trong
khôn
g
gian
(16
tiết)
Bài 22. Hai đường thẳng
vuông góc
6 1
Cho hình hp lp phương
/// /
.ABCD A B C D
. Mt cnh bên
(không )vuông góc với đường.
Bài 23. Đưng thng
vuông góc với mt
phng.
7
1
Mnh đ đúng sai v đt vuông góc mp.
8 2 Mnh đ sai v quan h song song quan h vuông góc
Bài 24. Phép chiếu
vuông góc- Góc giữa
đường thng và mt
phng.
9 2 Cho hình chóp ch ra góc ca cnh bên mp đáy
Bài 25. Hai mp vuông
góc
10
1
Đk- đn 2 mp vuông góc
11 2
Cho
.S ABCD
có đáy là hình vuông
()SA ABCD
. Ch
ra 1 mp vuông góc (không vuông góc) với mp nào sau
đây
Bài 26. Khong cách
trong không
Gian.
12 1
Cho hình chóp đu kc t đnh ca hình chóp đến mp cha
mt đáy.
13 2
Cho hình lăng tr đng
///
.ABC A B C
đáy là tam giác
đều.Khoảng cách từ điểm A đến cnh (mp)
TL1b VDC Tính Khong cách
Bài 27. Thể tích
14
1
Công thc tính th tích ca khi chóp(klt)
15
2
Tính th tích ca khi hp ch nht biết 3 kích thưc.
TL1a VD
Tính th tích ca khi chóp biết cnh đáy, góc to bi cnh
bên đáy .
3
Các
quy
tắc
tính
xác
suất
(9
tiết)
Bài 28. Biến c
16
1
Khái nim v biến c hp(giao)
17
1
Khái nim v biến c đc lp
18 2
Bài toán .Xét 2 biến c . Tìm (hoc nêu ni dung) hp ca 2
bc đó
19 2
Bài toán .Xét 2 biến c . Tìm (hoc nêu ni dung) giao ca 2
bc đó
Bài 29. Công thc cng
xác sut
20
1
Biến c xung khc
21 1 Công thc cng xác sut cho 2 biến c
22 2 Bài toán dng đơn gin.Tính xs cho 2 biến c xung khc
TL2
A
VD
Bài toán dng. Tính xs cho 2 biến c (áp dng công thc cng
xác sut)
Bài 30. Công thc nhân
xác sut
23
1
Công thc nhân cho 2 biến c đc lp
24 1
Cho biến c A, biết
()PA
. Tìm biến c
()PA
25 2
Cho 2 biến c A, B đc lp.Biết
() ,()PA mPB n= =
.Tính
()P AB
TL2
B
VD Cho bài toán. Tìm xác sut ca 2 biến c đc lp
4
Đạo
hàm
(8
Bài 31. Khái nim đo
hàm. Ý nghĩa nh học
của đạo hàm
26 1 Nhn dng phương trình tiếp tuyến
27 2 Tìm h s góc ca tiếp tuyến
3
tiết)
TL3 VD
Viết phương trình tiếp tuyến ca đt hàm s đa thc, biết
tiếp đim.
Bài 32. Các quy tc tính
đạo hàm
28
1
Đo hàm ca mt s m s thưng gp
29
1
Mnh đ đúng sai v quy tc tính đo hàm
30 1
Đo hàm ca hàm s
( )
sinx cosx
31
2
Đo hàm ca hàm s hp tại một điểm
32
2
Đo hàm ca hàm s logarit(mũ)
33
2
Đo hàm ca hàm s phân thức
Bài 33. Đạo hàm cp hai
34
1
Đo hàm cp 2 ca hàm
x
e
(lnx)
35 2 Bài toán tìm gia tc ca mt chuyn đng
TL4
VDC
Bài toán thc tế liên môn
Tng 20 15 4
T l % 40%
30%
20%- 10%
T l chung
ĐỀ
TRƯỜNG THPT ĐẠ TẺH
TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 011 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:................................................................SBD:..............
Mã đề thi
158
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.(7,0 ĐIỂM)
Câu 1. Gi sử cho A B các biến c liên quan đến một phép thử một s hu hn kết qu đồng khả
năng xuất hiện. Nếu hai biến c A, B độc lập với nhau thì
A.
( )
( )
()
PA
P AB
PB
=
B.
( ) ( )
() .P AB P A P B=
C.
( ) ( )
()P AB P A P B= +
D.
( ) ( )
()P AB P A P B=
Câu 2. Tính th tích ca khi hp ch nht
/// /
.ABCD A B C D
. Biết
/
3; 4; AA 8AB AD= = =
.
A.
96
B.
32
C.
12
D.
24
Câu 3. Cho
A
biến cố liên quan đến một phép thử, biến cố đối của
A
A
.Biết
( )
0,8PA=
. Khi đó
( )
PA
bằng
A.
0,3
. B.
0,9
. C.
0,1
. D.
0, 2
.
Câu 4. Th tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là:
A.
2
..
3
V Sh=
. B.
1
..
3
V Sh=
. C.
1
..
2
V Sh=
D. .
Câu 5. Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mặt phẳng , đường thẳng được gi
vuông góc với mp nếu:
A. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp
B. vuông góc với đường thẳng song song với mp
C. vuông góc với đường thẳng nằm trong mp
D. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp
S
h
Vh= S
P
P
.P
a
a
.P
a
.P
.P
4
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 5 2
x
−≥
A.
[
)
14; +∞
. B.
( )
14; +∞
. C.
[
)
14;
+∞
. D.
( )
;14−∞
.
Câu 7. Cho
.S ABCD
đáy hình vuông
()SA ABCD
. Mt phẳng
( )
SAB
không vuông góc với mt phẳng
nào sau đây ?
A.
( )
SAD
B.
( )
SBC
C.
( )
ABC
D.
( )
SCD
/// /
.
ABCD A B C D
.Cnh bên
/
AA
không Câu 8. Cho hình hp lp phương
vuông góc với đường nào sau đây ?
A.
BD
. B.
/
CB
. C.
BC
. D.
CD
Câu 9. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến c sau:
A: “S chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “S chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”. Biến c
AB
A.
{ }
4,6AB∪=
B.
{ }
4AB∪=
C.
{ }
3, 6AB∪=
D.
{
}
3, 4, 6AB∪=
Câu 10. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến c sau:
A: “S chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “S chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2”. Biến c
AB
A.
AB
:” Số chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2 và không chia hết 3”.
B.
AB
:” Số chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 hoặc 2”.
C.
AB
:” Số chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 và không chia hết 2”.
D.
AB
:” Số chm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho cả 3 và 2”.
Câu 11. Gi sử cho A B các biến c liên quan đến một phép thử một s hu hn kết qu đồng khả
năng xuất hiện. Khi đó công thức cộng xác suất cho biến c A và B
A.
(
) ( ) ( )
()
PA B PA PB PAB∪= +
B.
( ) ( ) ( )
()PA B PA PB PAB∪= + +
C.
( ) ( )
()PA B P A PB∪= +
D.
( ) (
)
() .
PA B P A PB∪=
Câu 12. . Gi sử A và B các biến c liên quan đến một phép thử một s hu hn kết qu đồng khả năng
xuất hiện. Biến c A và B được gọi là xung khắc nếu
A. Biến c A và B đồng thời xảy ra B. Biến c A xảy ra
C.
AB ≠∅
. D. Biến c A và B không đồng thời xy ra
Câu 13. Hàm s
sinyx=
có đạo hàm Cấp hai là:
A.
,,
cosyx=
. B.
,,
sinxy =
. C.
,,
sinyx=
. D.
,,
cosyx=
.
Câu 14. Cho hai biến c
A
.B
Biến c
A
hoặc
B
xảy ra” được gọi là
C
B
C'
D'
A'
A
D
B'
5
A. Biến c giao của
A
.B
B. Biến c đối của
.
B
C. Biến c hp ca
A
.B
D. Biến c đối của
.A
Câu 15. Cho hàm số
( )
y fx
=
đồ th
( )
C
điểm
( ) ( )
0 00
;.M xy C
Phương trình tiếp tuyến với
( )
C
ti
0
M
là:
A.
( )
00
.yy fxx
−=
B.
( )( )
00
.y fx xx
=
C.
(
)
( )
0 00
.yy fx xx
−=
D.
( )( )
00
.y fxxx y
= −+
Câu 16. Cho
A
B
hai biến cố độc lập với nhau liên quan đến một phép thử
(
)
0,5
PA=
(
)
0, 4PB
=
. Khi đó
(
)
P AB
bằng
A.
0,3
. B.
0, 2
. C.
0,9
. D.
0,1
.
Câu 17. Nghiệm của phương trình
=39
x
A.
3x =
B.
2x
=
C.
2x =
D.
1
2
x =
Câu 18. Cho các số dương
1a
và các s thc
α
,
β
. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
.aa a
α β αβ
+
=
. B.
( )
aa
β
α αβ
=
. C.
a
a
a
α
αβ
β
=
. D.
.aa a
α β αβ
=
.
Câu 19. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )
3
3y fx x x= =
tại điểm có hoành độ
0
2x =
có hệ số góc là
A.
6
. B.
3
. C.
9
. D.
3
.
Câu 20. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu
A. mt phẳng này chứa một đường thẳng cắt với mt phẳng kia.
B. mt phẳng này chứa một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng kia.
C. mt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.
D. mt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 21. Gi sử
( ) (
)
,
u ux v vx= =
là các hàm s đạo hàm trên khoảng
(
)
;
ab
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A.
( )
( )
'
2
''
0.
u u v uv
v vx
vv
+

= =


B.
( )
( )
'
''
0.
u u v uv
v vx
vv

= =


C.
( )
( )
'
2
''
0.
u u v uv
v vx
vv

= =


D.
(
)
(
)
'
'
0.
'
uu
v vx
vv

= =


Câu 22. Cho hình chóp
.S ABC
SC
vuông góc
( )
ABC
.Góc giữa
SA
với
( )
ABC
bằng góc giữa
A.
;SA CB
B.
;SA CA
C.
;SA SC
D.
;SB BC
Câu 23. Hàm s
2x
ye=
(vi
0)x >
có đạo hàm là
A.
2
'2
x
ye=
. B.
2
'
x
ye=
. C.
2
'2
x
y xe=
. D.
'2
x
ye=
.
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số
( )
25fx x= +
tại điểm
1x =
.
6
A.
( )
3
1.
3
f
−=
B.
( )
1 3.f
−=
C.
( )
3
1.
3
f
−=
D.
( )
1 3.f
−=
Câu 25. Cho hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng trong đó Chn mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau?
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu thì D. Nếu thì
Câu 26. Cho hình ng tr đng
///
.ABC A B C
đáy tam giác đu cnh a. Khoảng cách t đim
B
đến
//
(AA )CC
A.
3
2
a
B.
3
4
a
C.
a
D.
3a
Câu 27. Hàm số
=
3
logyx
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
=
3
logyx
có tập xác định là
R
.
B. Hàm số
=
3
logyx
đồng biến trên khoảng
( )
+∞0;
C. Hàm số
=
3
logyx
có tập xác định là
( )
+∞0;
.
D. Hàm số
=
3
logyx
có đồ thị luôn qua điểm
( )
1; 0
.
Câu 28. Cho hình chóp đu
.S ABC
đáy là tam giác đu tâm
O
. Khong cách t đỉnh ca hình chóp đến mp cha mt
đáy
A.
SC
. B.
SO
C.
SA
D.
SB
Câu 29. Cho bốn số thực dương
a
,
b
,
x
,
y
với
a
,
1b
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
( )
log log log= +
a aa
xy x y
. B.
log log
aa
bb
α
α
=
.
C.
( )
log log .log
a aa
xy x y=
. D.
log log log=
a aa
x
xy
y
.
Câu 30. Mt cht điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình
32
3 4 6,st t t= ++
trong đó
t
tính
bằng giây và
s
tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi
5t =
A.
2
17 / .ms
B.
2
14 / .ms
C.
2
24 / .ms
D.
2
12 / .ms
, ab
,P
.aP
ab
.bP
ba
.bP
bP
.ba
bP
.ab
7
Câu 31. Tìm đạo hàm
'y
của hàm số
23
.
45
x
y
x
=
−+
A.
22
'.
45
y
x
=
−+
B.
( )
2
22
'.
45
y
x
=
−+
C.
( )
2
2
'.
45
y
x
=
−+
D.
2
'.
45
y
x
=
−+
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số
3ln 2y xx=
ti
3x =
A.
'(3) 2y =
. B.
'(3) 1y =
. C.
'(3) 1y =
. D.
'(3) 3y =
.
Câu 33. Cho
,AB
là hai biến c xung khắc. Biết
(
)
1
5
PA
=
,
( )
1
3
PA B∪=
. Tính
(
)
PB
.
A.
1
15
. B.
8
15
. C.
3
5
. D.
2
15
.
Câu 34. Cho hai biến c
A
.B
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến c này không ảnh hưởng đến
xác sut xảy ra của biến c kia thì hai biến c
A
B
được gọi là
A. Độc lập với nhau B. Biến c đối của nhau.
C. Xung khắc với nhau. D. Không giao với nhau.
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số
y kx c= +
với
,kc
các hằng số.
A.
'
yc=
. B.
'yk=
. C.
'yk=
. D.
'y kx=
.
II. PHN T LUN.(3,0 ĐIM)
Câu 1: (0,5đ). Cho hàm số
42
() 2 1y fx x x= =+−
đồ th
( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca đ th
( )
C
ti tiếp điểm
(
)
1; 2
M
.
Câu 2: (0,5đ). Trong một lớp 11B ca Trường THPT
15
học sinh nam và
25
học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên từ danh sách lớp
4
học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất đ
4
học sinh lên bảng
có cả nam và nữ.
Câu 3: (0,5đ). Bài thực hành môn Công nghệ, Bạn Hoa gieo 1 hạt lúa và 1 hạt đậu vào 2 chậu khác nhau
(mỗi chậu 1 hạt). Xác suất nảy mầm của hạt lúa là
0,85
, của hạt đậu là
0,8
. Tính xác suất ht lúa
và hạt đậu không nảy mầm.
Câu 4: (1,0đ). Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cạnh
,a
( )
.SA ABCD
Góc gia
cnh bên
SC
với mặt đáy bằng
0
45 .
a) Tính thể tích khối chóp
SABCD
.
b) Gi
,
MN
lần lượt là trung điểm ca
,.SA CD
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD
MN
.
Câu 5: (0,5đ). Chuyển động của mt vật có phương trình
( )
sin 0,8
3
st t
π
π

= +


, ở đó
s
tính bằng centimét
thời gian
t
tính bằng giây. Tại các thời điểm vn tc bằng 0, tính gtr tuyệt đi ca gia tc ca
vật (làm tròn đến 1 ch số phn thập phân).
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [158]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
A
D
B
A
A
D
B
D
D
A
D
C
C
C
B
B
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
8
C
D
C
B
A
C
A
A
A
B
C
C
B
B
D
A
C
Mã đề [226]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
B
C
A
D
C
A
B
A
B
C
C
B
B
A
A
A
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
A
C
B
D
D
B
C
D
C
A
A
D
D
D
C
B
Mã đề [314]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
B
B
D
D
C
C
B
C
D
B
D
D
B
A
A
A
B
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
B
A
C
C
C
C
A
D
B
A
A
D
B
A
C
A
Mã đề [496]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
A
C
C
A
A
B
D
B
D
A
D
A
D
D
B
A
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
B
C
B
A
A
D
C
C
B
C
B
C
D
A
B
C
B
Câu 6: (0,5đ). Cho hàm số
42
() 2 1y fx x x= =+−
đồ th
( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca đ th
( )
C
ti tiếp điểm
( )
1; 2M
.
Câu 7: (0,5đ). Lp 11B ca Trường THPT
15
hc sinh nam
25
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu
nhiên từ danh sách lp
4
hc sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất đ
4
hc sinh lên bảng có cả
nam và nữ.
Câu 8: (0,5đ). Bài thực hành môn Công nghệ, Bạn H gieo 1 hạt lúa và 1 hạt đậu vào 2 chậu khác nhau (mỗi
chu 1 ht). Xác sut nảy mầm của hạt lúa là
0,85
, của hạt đậu là
0,8
. Tính xác suất hạt lúa và hạt
đậu không nảy mầm.
Câu 9: (1,0đ). Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cạnh
,a
( )
.SA ABCD
Góc gia
cnh bên
SC
với mặt đáy bằng
0
45 .
c) Tính thể tích khối chóp
SABCD
.
d) Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
,.SA CD
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD
MN
.
Câu 10: (0,5đ). Chuyển động của mt vật có phương trình
( )
sin 0,8
3
st t
π
π

= +


, ở đó
s
tính bằng centimét
thời gian
t
tính bằng giây. Tại các thời điểm vn tc bằng 0, tính gtr tuyệt đi ca gia tc ca
vật (làm tròn đến 1 ch số phn thập phân).
ĐÁP ÁN
Câu
Ni Dung
Đim
Câu 1:
Cho hàm s
42
() 2 1y fx x x= =+−
đ thị
( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến ca
đồ thị
( )
C
tại tiếp đim
( )
1; 2M
.
0,5
9
3
' '( ) 4 4
'(1) 8
DR
y fx x x
kf
=
= = +
= =
0,25
Pttt:
86yx=
0,25
Câu 2:
Lp 11B ca Trường THPT
15
hc sinh nam
25
hc sinh n. Giáo viên gi
ngu nhiên t danh sách lp
4
hc sinh lên bng làm bài tp. Tính xác suất để
4
hc sinh lên bng có c nam và n.
0,5
4
40
( ) 91390nCΩ= =
A: ” gi
4 hc sinh nam” B: ” gi
4 hc sinh nữ”
.
1365 12650 2803
P(C) P(A) P(B) .
91390 91390 18278
CAB=
=+= + =
0,25
Xác sut đ
4
hc sinh lên bng có c nam và n.
2803 15475
P(C) 1 P(C) 1 .
18275 18278
=−= =
0,25
Câu 3:
Bài thực hành môn Công ngh, Bn H gieo 1 ht lúa và 1 hạt đậu vào 2 chu khác
nhau (mi chu 1 ht). Xác suất nảy mm ca ht lúa
0,85
, ca hạt đậu là
0,8
.
Tính xác suất hạt lúa và hạt đậu không ny mm.
0,5
A: ” ht lúa ny mn”
B: ” ht đu ny mm”
P( ) 0,15
P( ) 0,2.
A
B
=
=
0,25
Xác sut ht lúa và ht đu không ny mm.
3
P( ) P( ).P( ) 0,15*0,2 0,03 .
100
AB A B= = = =
0,25
Câu 4:
a) Tính th tích khi chóp
SABCD
.
0,5
2h SA a= =
0,25
3
12
.h
33
SABCD ABCD
a
VS= =
0,25
b) Tính khong cách gia hai đưng thng chéo nhau
BD
MN
.
0,5
10
Gi
P
là trung đim ca
BC
Xác đnh đưc
11
( ; ) (O;( )) (A;( )) .
33
d BD MN d MNP d MNP AK= = =
0,25
Tính đúng
12
(; ) .
3
2 13
a
d BD MN AK= =
0,25
Câu 5:
Chuyn đng ca một vật phương trình
( )
sin 0,8
3
st t
π
π

= +


, đó
s
tính bng
centimét thi gian
t
tính bng giây. Ti các thi đim vn tc bng 0, tính giá tr
tuyệt đối ca gia tc ca vt (làm tròn đến 1 ch s phn thp phân).
0,5
(
)
( ) ' 0,8 .cos 0,8
3
11
( ) 0 ( ), .
0,8 6
vt s t t
vt t k k Z
π
ππ

= = +


= ⇔= +
0,25
( )
2
2
a( ) ''( ) ' (0,8 ) .sin 0,8
3
11
( ( )) 6,3( / ).
0,8 6
t st vt t
a k cm s
π
ππ

===−+


+=
0,25
11
| 1/11

Preview text:

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11- NĂM HỌC 2023-2024 Tổng
Mức độ đánh giá % điểm (10) TT Chương/
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng (1) Chủ đề (2) (3) biết hiểu dụng cao TNKQ TNKQ TL TL
Bài 18. Phép tính luỹ thừa với số thực Hàm số 1 2%
mũ và Bài 19.Logarit 1 2%
1 hàm số Bài 20. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit lôgarit 1 2%
(08 tiết) Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit 1 1 4%
Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc 1 2%
Quan hệ Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt vuông phẳng. 1 1 4% 2 góc
Bài 24. Phép chiếu vuông góc- Góc giữa trong
đường thẳng và mặt phẳng. 1 2% không
Bài 25. Hai mp vuông góc 1 1 4%
gian (16 Bài 26. Khoảng cách trong không gian. tiết) 1 1 TL1b 9%
Bài 27.Thể tích 1 1 TL1a 9%
Các quy Bài 28. Biến cố 2 2 8% 3
tắc tính Bài 29. Công thức cộng xác suất xác suất 2 1 TL2a 11% (9 tiết)
Bài 30. Công thức nhân xác suất 2 1 TL2b 11%
Bài 31. Khái niệm đạo hàm. Ý nghĩa hình 4
Đạo hàm học của đạo hàm 1 1 TL3 9% (8 tiết)
Bài 32.Các quy tắc tính đạo hàm 3 3 12%
Bài 33 .Đạo hàm cấp hai 1 1 TL4 9% Tổng 20 15 4 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100 % Tỉ lệ chung
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
TT Chươ
Nội dung/đơn vị kiến ng/C hủ đề thức Câu MĐ Đặc tả chi tiết
Hàm Bài 18. Phép tính luỹ 1 số thừa với số 1 1
Mệnh đề đúng, sai về tc của lũy thừa Thực 1 Bài 19.Logarit 2 1
Mệnh đề đúng, sai về khái niệm-tc của logarit hàm số
Bài 20. Hàm số mũ. Hàm
lôgar số lôgarit 3 1
Mệnh đề đúng, sai về tập xác định –tính đơn điệu – đồ thị của hs mũ (logarit)
it (08 Bài 21. Phương trình, 4 1 Cho pt dạng x
a = b . Khi đó x = ?
tiết) bất phương trình mũ và lôgarit 5 2 BPT logarit
Bài 22. Hai đường thẳng
ABCD A B C D . Một cạnh bên vuông góc 6 1
Cho hình hộp lập phương / / / / .
(không )vuông góc với đường.
Bài 23. Đường thẳng 7 1
Mệnh đề đúng sai về đt vuông góc mp.
vuông góc với mặt phẳng. 8
2 Mệnh đề sai về quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Bài 24. Phép chiếu Qua
vuông góc- Góc giữa 9
2 Cho hình chóp chỉ ra góc của cạnh bên và mp đáy
n hệ đường thẳng và mặt vuôn phẳng.
g góc Bài 25. Hai mp vuông 10 1 Đk- đn 2 mp vuông góc 2 trong góc
Cho S.ABCD có đáy là hình vuông SA ⊥ (ABCD) . Chỉ khôn 11 2
ra 1 mp vuông góc (không vuông góc) với mp nào sau g đây
gian Bài 26. Khoảng cách (16 trong không 12 1
Cho hình chóp đều kc từ đỉnh của hình chóp đến mp chứa mặt đáy. tiết) Gian. 13 2 Cho hình lăng trụ đứng / / /
ABC.A B C đáy là tam giác
đều.Khoảng cách từ điểm A đến cạnh (mp) TL1b VDC Tính Khoảng cách
Bài 27. Thể tích 14 1
Công thức tính thể tích của khối chóp(klt) 15 2
Tính thể tích của khối hộp chữ nhật biết 3 kích thước.
TL1a VD Tính thể tích của khối chóp biết cạnh đáy, góc tạo bởi cạnh bên và đáy .
Bài 28. Biến cố 16 1
Khái niệm về biến cố hợp(giao) 17 1
Khái niệm về biến cố độc lập 18 2
Bài toán .Xét 2 biến cố . Tìm (hoặc nêu nội dung) hợp của 2 bc đó 19 2
Bài toán .Xét 2 biến cố . Tìm (hoặc nêu nội dung) giao của 2 Các bc đó quy
Bài 29. Công thức cộng 20 1 Biến cố xung khắc tắc xác suất 21 1
Công thức cộng xác suất cho 2 biến cố 3 tính 22 2
Bài toán dạng đơn giản.Tính xs cho 2 biến cố xung khắc xác suất TL2 (9 A
VD Bài toán dạng. Tính xs cho 2 biến cố (áp dụng công thức cộng xác suất)
tiết) Bài 30. Công thức nhân 23 1
Công thức nhân cho 2 biến cố độc lập xác suất 24 1
Cho biến cố A, biết P( )
A . Tìm biến cố P( ) A
Cho 2 biến cố A, B độc lập.Biết = = .Tính 25 2 P( ) A , m P(B) n P(AB) TL2 B
VD Cho bài toán. Tìm xác suất của 2 biến cố độc lập
Đạo Bài 31. Khái niệm đạo 26 1
Nhận dạng phương trình tiếp tuyến 4
hàm hàm. Ý nghĩa hình học (8 của đạo hàm 27 2
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến 2 tiết)
TL3 VD Viết phương trình tiếp tuyến của đt hàm số đa thức, biết tiếp điểm.
Bài 32. Các quy tắc tính 28 1
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp đạo hàm 29 1
Mệnh đề đúng sai về quy tắc tính đạo hàm 30 1
Đạo hàm của hàm số sinx (cosx) 31 2
Đạo hàm của hàm số hợp tại một điểm 32 2
Đạo hàm của hàm số logarit(mũ) 33 2
Đạo hàm của hàm số phân thức
Bài 33. Đạo hàm cấp hai 34 1
Đạo hàm cấp 2 của hàm x e (lnx) 35 2
Bài toán tìm gia tốc của một chuyển động
TL4 VDC Bài toán thực tế liên môn Tổng 20 15 4 Tỉ lệ % 40% 30% 20%- 10% Tỉ lệ chung ĐỀ
TRƯỜNG THPT ĐẠ TẺH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TỔ TOÁN-TIN Môn: TOÁN - Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 011 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:................................................................SBD:.............. 158
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.(7,0 ĐIỂM)
Câu 1. Giả sử cho A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả
năng xuất hiện. Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì A. P ( A) P(AB) =
B. P(AB) = P( A).P(B) P (B)
C. P(AB) = P( A) + P(B)
D. P(AB) = P( A) − P(B)
Câu 2. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật / / / / ABC . D A B C D . Biết /
AB = 3; AD = 4;AA = 8. A. 96 B. 32 C. 12 D. 24
Câu 3. Cho A là biến cố liên quan đến một phép thử, biến cố đối của A A .Biết P( A) = 0,8 . Khi đó P(A) bằng A. 0,3. B. 0,9. C. 0,1. D. 0,2 .
Câu 4. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h là: A. 2
V = .S.h . B. 1
V = .S.h . C. 1
V = .S.h
D. V = Sh . 3 3 2
Câu 5. Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng P , đường thẳng  được gọi là
vuông góc với mp P nếu:
A.
 vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P.
B.
 vuông góc với đường thẳng a a song song với mp P.
C.
 vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P.
D.
 vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P. 3
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log x − 5 ≥ 2 là 3 ( ) A. [14;+∞). B. (14;+∞). C. [ 1 − 4;+∞) . D. ( ;1 −∞ 4).
Câu 7. Cho S.ABCD có đáy là hình vuông SA ⊥ (ABCD) . Mặt phẳng (SAB) không vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. (SAD)
B. (SBC)
C. ( ABC)
D. (SCD) / / / /
Câu 8. Cho hình hộp lập phương ABC . D A B C D .Cạnh bên / AA không
vuông góc với đường nào sau đây ? B' C' D' A' C B A D A. BD . B. / CB . C. BC . D. CD
Câu 9. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”. Biến cố AB
A.
AB = {4, } 6
B. AB = { } 4
C. AB = {3, } 6
D. AB = {3,4, } 6
Câu 10. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2”. Biến cố AB
A. AB :” Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 2 và không chia hết 3”.
B. AB :” Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 hoặc 2”.
C. AB :” Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3 và không chia hết 2”.
D. AB :” Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho cả 3 và 2”.
Câu 11. Giả sử cho A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả
năng xuất hiện. Khi đó công thức cộng xác suất cho biến cố A và B là
A. P(AB) = P( A) + P(B) − P( AB)
B. P(AB) = P( A) + P(B) + P( AB)
C. P(AB) = P( A) + P(B)
D. P(AB) = P( A).P(B)
Câu 12. . Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng
xuất hiện. Biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu
A. Biến cố A và B đồng thời xảy ra
B. Biến cố A xảy ra
C. AB ≠ ∅ .
D. Biến cố A và B không đồng thời xảy ra
Câu 13. Hàm số y = sin x có đạo hàm Cấp hai là: A. ,,
y = cos x . B. ,, y = sinx . C. ,,
y = −sin x . D. ,,
y = −cos x .
Câu 14. Cho hai biến cố A và .
B Biến cố “ A hoặc B xảy ra” được gọi là 4
A. Biến cố giao của A và . B
B. Biến cố đối của . B
C. Biến cố hợp của A và . B
D. Biến cố đối của . A
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C)và điểm M x ; y C .Phương trình tiếp tuyến với (C) tại 0 ( 0 0 ) ( ) M0 là:
A. y y = f x .x
B. y = f ′(x x x . 0 ) ( 0 ) 0 ( 0 )
C. y y = f x x x .
D. y = f ′(x)(x x + y . 0 ) 0 ( 0 )( 0 ) 0
Câu 16. Cho A B là hai biến cố độc lập với nhau liên quan đến một phép thử có P( A) = 0,5 và
P(B) = 0,4 . Khi đó P( AB) bằng A. 0,3. B. 0,2 . C. 0,9. D. 0,1.
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x = 9là A. x = 3
B. x = 2 C. x = 2 − D. 1 x = 2
Câu 18. Cho các số dương a ≠ 1 và các số thực α , β . Đẳng thức nào sau đây là sai? α
A. aα.aβ = aα+β . B. (a )β α aαβ = .
C. a = aα−β .
D. aα.aβ aαβ = . aβ
Câu 19. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f (x) 3
= x − 3x tại điểm có hoành độ x = 2 có hệ số góc là 0 A. 6 . B. 3 − . C. 9 . D. 3.
Câu 20. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu
A. mặt phẳng này chứa một đường thẳng cắt với mặt phẳng kia.
B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng kia.
C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.
D. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 21.
Giả sử u = u (x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm trên khoảng ( ;
a b) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? ' '
A. u u 'v + uv'   − = v = v x u u 'v uv '   0 . B. = (v = v(x) ≠   0). 2 ( ( ) )  v vv v ' '
C. u u 'v uv' = v = v x ≠  u u '   0 . D. = (v = v(x) ≠   0). 2 ( ( ) )  v vv v '
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC SC vuông góc ( ABC).Góc giữa SA với ( ABC) bằng góc giữa A. ; SA CB B. ; SA CA C. ; SA SC D. S ; B BC Câu 23. Hàm số 2x
y = e (với x > 0) có đạo hàm là A. 2 ' = 2 x y e . B. 2 ' x y = e . C. 2 ' = 2 x y xe . D. ' = 2 x y e .
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số f (x) = 2x + 5 tại điểm x = 1 − . 5 A. f ′(− ) 3 1 = − . B. f ′(− ) 1 = − 3. C. f ′(− ) 3 1 = . D. f ′(− ) 1 = 3. 3 3
Câu 25. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P, trong đó a P. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Nếu a b thì b  P.
B. Nếu b a thì b P.
C. Nếu b P thì b  .a
D. Nếu b P thì a  .b
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng / / /
ABC.A B C đáy là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ điểm B đến / / (AA C C) là 3 a 3 a A. 2 B. 4 C. a D. 3a
Câu 27. Hàm số y =log x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 3
A. Hàm số y =log x có tập xác định là R . 3
B. Hàm số y =log x đồng biến trên khoảng (0;+∞) 3
C. Hàm số y =log x có tập xác định là (0;+∞) . 3
D. Hàm số y =log x có đồ thị luôn qua điểm (1;0). 3
Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABC đáy là tam giác đều tâm O . Khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mp chứa mặt đáy là A. SC . B. SO C. SA D. SB
Câu 29. Cho bốn số thực dương a , b , x , y với a , b ≠1. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log (xy) = log x + y . B. log bα = α b . a log a a loga a C. log xy x = x y . D. log = log x y . a a log a ( ) loga .loga a y
Câu 30. Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình 3 2
s = t − 3t + 4t + 6, trong đó t tính
bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 5 là A. 2 17m/s . B. 2 14m/s . C. 2 24m/s . D. 2 12m/s . 6
Câu 31. Tìm đạo hàm y ' của hàm số 2x − 3 y = . 4 − x + 5 A. 22 y ' − − = . B. 22 y ' = . C. 2 y ' = . D. 2 y ' = . 4 − x + 5 ( 4 − x + 5)2 ( 4 − x + 5)2 4 − x + 5
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y = 3ln x − 2x tại x = 3
A.
y '(3) = 2. B. y '(3) = 1 − .
C. y '(3) =1.
D. y '(3) = 3 . Câu 33. Cho ,
A B là hai biến cố xung khắc. Biết P( A) 1
= , P( AB) 1
= . Tính P(B) . 5 3 A. 1 . B. 8 . C. 3 . D. 2 . 15 15 5 15
Câu 34. Cho hai biến cố A và .
B Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến
xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A B được gọi là
A. Độc lập với nhau
B. Biến cố đối của nhau.
C. Xung khắc với nhau.
D. Không giao với nhau.
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = kx + c với k,c là các hằng số.
A.
y ' = c .
B. y ' = −k .
C. y ' = k .
D. y ' = kx .
II. PHẦN TỰ LUẬN.(3,0 ĐIỂM)
Câu 1: (0,5đ).
Cho hàm số 4 2
y = f (x) = x + 2x −1 có đồ thị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại tiếp điểm M (1;2) .
Câu 2: (0,5đ). Trong một lớp 11B của Trường THPT có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên từ danh sách lớp 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.
Câu 3: (0,5đ). Bài thực hành môn Công nghệ, Bạn Hoa gieo 1 hạt lúa và 1 hạt đậu vào 2 chậu khác nhau
(mỗi chậu 1 hạt). Xác suất nảy mầm của hạt lúa là 0,85, của hạt đậu là 0,8 . Tính xác suất hạt lúa
và hạt đậu không nảy mầm.
Câu 4: (1,0đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD). Góc giữa
cạnh bên SC với mặt đáy bằng 0 45 .
a) Tính thể tích khối chóp SABCD .
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của , SA C .
D Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD MN .  π
Câu 5: (0,5đ). Chuyển động của một vật có phương trình s(t) sin 0,8πt  = + 
, ở đó s tính bằng centimét 3   
và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, tính giá trị tuyệt đối của gia tốc của
vật (làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).
------------- HẾT ------------- ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [158] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D B A A D B D D A D C C C B B D
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 7 C D C B A C A A A B C C B B D A C Mã đề [226] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 B B C A D C A B A B C C B B A A A C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D A C B D D B C D C A A D D D C B Mã đề [314] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B B D D C C B C D B D D B A A A B
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 D B A C C C C A D B A A D B A C A Mã đề [496] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 C A C C A A B D B D A D A D D B A D
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 B C B A A D C C B C B C D A B C B
Câu 6: (0,5đ). Cho hàm số 4 2
y = f (x) = x + 2x −1 có đồ thị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại tiếp điểm M (1;2) .
Câu 7: (0,5đ). Lớp 11B của Trường THPT có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu
nhiên từ danh sách lớp 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ.
Câu 8: (0,5đ). Bài thực hành môn Công nghệ, Bạn H gieo 1 hạt lúa và 1 hạt đậu vào 2 chậu khác nhau (mỗi
chậu 1 hạt). Xác suất nảy mầm của hạt lúa là 0,85, của hạt đậu là 0,8 . Tính xác suất hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm.
Câu 9: (1,0đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD). Góc giữa
cạnh bên SC với mặt đáy bằng 0 45 .
c) Tính thể tích khối chóp SABCD .
d) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của , SA C .
D Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
BD MN .  π
Câu 10: (0,5đ). Chuyển động của một vật có phương trình s(t) sin 0,8πt  = + 
, ở đó s tính bằng centimét 3   
và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, tính giá trị tuyệt đối của gia tốc của
vật (làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân). ĐÁP ÁN Câu Nội Dung Điểm Câu 1: Cho hàm số 4 2
y = f (x) = x + 2x −1 có đồ thị(C). Viết phương trình tiếp tuyến của 0,5
đồ thị (C) tại tiếp điểm M (1;2) . 8 D = R 3
y' = f '(x) = 4x + 4x k = f '(1) = 8 0,25
Pttt: y = 8x −6 0,25
Câu 2: Lớp 11B của Trường THPT có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên từ danh sách lớp 4 học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để 4 0,5
học sinh lên bảng có cả nam và nữ. 4
n(Ω) = C = 91390 40
A: ” gọi 4 học sinh nam” B: ” gọi 4 học sinh nữ” C = A ∪ . B 1365 12650 2803 P(C) = P(A) + P(B) = + = . 91390 91390 18278 0,25
Xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ. 2803 15475 P(C) =1− P(C) =1− = . 0,25 18275 18278
Câu 3: Bài thực hành môn Công nghệ, Bạn H gieo 1 hạt lúa và 1 hạt đậu vào 2 chậu khác 0,5
nhau (mỗi chậu 1 hạt). Xác suất nảy mầm của hạt lúa là 0,85, của hạt đậu là 0,8 .
Tính xác suất hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm.

A: ” hạt lúa nảy mần”
B: ” hạt đậu nảy mầm” P( ) A = 0,15 P(B) = 0,2. 0,25
Xác suất hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm. 3 P(AB) = P( )
A .P(B) = 0,15*0,2 = 0,03 = . 100 0,25 Câu 4:
a) Tính thể tích khối chóp SABCD . 0,5 0,25
h = SA = a 2 3 1 a 2 V = S = 0,25 SABCD ABCD .h 3 3
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD MN . 0,5 9
Gọi P là trung điểm của BC 1 1 0,25
Xác định được d(B ;
D MN) = d(O;(MNP)) = d(A;(MNP)) = AK. 3 3 1 a 2
Tính đúng d(B ; D MN) = AK = . 0,25 3 2 13 Câu 5:  π
Chuyển động của một vật có phương trình s (t) sin 0,8πt  = + 
, ở đó s tính bằng 3   
centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, tính giá trị 0,5
tuyệt đối của gia tốc của vật (làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).  π
v(t) s '(t) 0,8π.cos 0,8πt  = = +  3    1 1
v(t) = 0 ⇔ t =
( + k),k Z. 0,8 6 0,25  π
a(t) s '(t) v '(t) 2 (0,8π ) .sin 0,8πt  = = = − +  3    1 1 2 a(
( + k)) = 6,3(cm / s ). 0,8 6 0,25 10 11