Đề cuối học kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Cao Vân – Quảng Nam

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Trần Cao Vân, tỉnh Quảng Nam; đề thi gồm 4 trang với 2 phần: trắc nghiệm và tự luận có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

50 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

16 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
Trang 1/4 - Mã đề 111
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
(Đề gồm có 04 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ...................................................................
Số báo danh: ............................................... Phòng số:............
……………………………………………………………………………………………………
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh cùng khối lượng và cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu
nhiên ba viên từ hộp. Gọi
A
là biến cố “cả ba viên cùng màu xanh”. Tính xác suất của biến cố
A
A.
9
44
. B.
5
12
. C.
7
44
. D.
1
22
.
Câu 2: Có hai vận động viên
X
,
Y
bắn súng, mỗi người bắn một mục tiêu. Gọi biến cố
A
: “
X
bắn
trúng”; biến cố
: “
Y
bắn trúng”. Biến cố nào sau đây là “Cả hai vận động viên đều bắn trúng’’?
A.
AB∩
. B.
AB∩
. C.
AB∪
. D.
AB∪
.
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với
AB
?
A.
'CC
. B.
CD
. C.
'
CA
. D.
'
CB
.
Câu 4: Hai bạn An và Hà mỗi người gieo một con xúc xắc. Gọi biến cố A: “An gieo được số chấm
là lẻ”; B: “Hà gieo được số chấm là số lớn hơn 4”. Tính xác suất của biến cố
AB
∪
A.
. B.
5
6
. C.
1
3
. D.
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABC
có
(
)
SA ABC⊥
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A.
( )
AH SBC⊥
. B.
( )
BC S AH⊥
. C.
( )
BC S AB⊥
. D.
( )
SH ABC⊥
.
Câu 6: Nếu hàm số
()y fx=
xác định và có đạo hàm tại
0
x
thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm
( )
( )
00
;Mx fx
là
A.
( )( ) ( )
00 0
y f x x x fx
′
= −−
.
B.
(
)( ) ( )
00
y f x x x fx
′
= −−
C.
( ) ( )
0 00
()y fx f x x x
′
−= −
D.
( ) (
)
00
()
y fx f x x x
′
−= −
.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình vuông cạnh
a
và
(
)
SA ABCD⊥
và
2SA a=
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABCD
A.
3
2
3
a
. B.
3
a
. C.
3
2
2
a
. D.
3
2a
.
MÃ ĐỀ 111
Trang 2/4 - Mã đề 111
Câu 8: Cho khối chóp cụt có chiều cao
6h =
; diện tích hai mặt đáy lần lượt là
'
4; 16SS= =
. Tính
thể tích khối chóp cụt đó
A.
56
3
. B.
168
. C.
28
. D.
56
.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số
ln 2
yx
=
là
A.
2
2
'
y
x
−
=
. B.
1
'y
x
=
. C.
1
'
y
x
= −
. D.
1
'
2
y
x
=
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm tại
0
x
là
( )
0
fx
′
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
( ) ( )
0
0
0
0
lim
xx
fx fx
fx
xx
→
−
′
=
−
. B.
( )
(
)
( )
0
00
0
0
lim
xx
fx x fx
fx
xx
→
+−
′
=
+
.
C.
( )
( ) (
)
0
0
0
0
lim
xx
fx fx
fx
xx
→
−
′
=
−
. D.
( )
( ) ( )
0
00
0
0
lim
xx
fx x fx
fx
xx
→
+−
′
=
−
.
Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số
( )
2
3
1yx= +
A.
2
'6.yx=
B.
( )
23
' 6 1.y xx
= +
C.
( )
3
' 2. 1 .yx= +
D.
( )
3
' 6 1.y xx= +
Câu 12: Cho hình chóp đều
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( )
(
)
;( ) ;( )d A SBC d B SAC
=
. B.
.
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
∆
=
.
C.
( )
,( )d S ABC SO=
. D.
( ) ( )
;( ) 3. ;( )d A SBC d O SBC=
.
Câu 13: Cho Cho hình chóp có diện tích đáy bằng
2
3a
và có thể tích khối chóp bằng
3
6
a
. Tính
chiều cao của hình chóp
A.
6a
. B.
3a
. C.
9a
. D.
2a
.
Câu 14: Số nghiệm của phương trình
2
2
log ( 2 4) 2xx−+=
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 15: Cho các số thực
,0ab>
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
( )
ln ln lnab a b+= +
. B.
( )
ln ln ln
ab a b= +
.
C.
( )
ln ln .lnab a b
=
. D.
( )
ln ln .ln
b
a ba=
.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
;
()SA ABC⊥
;
3SA a=
. Tính thể
tích khối chóp chóp
.S ABC
A.
3
6
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
4
a
.
Câu 17: Hàm số
= sin
yx x
có đạo hàm là
A.
′
= −
sin cos .
y xx x
B.
′
= −cos sin .y x xx x
C.
′
= +cos sin .y x xx x
D.
′
= +sin cos .
y xx x
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
(
)
SA ABCD⊥
. Mặt phẳng nào sau
đây không vuông góc với
( )
ABCD
?
A.
( )
SAB
. B.
( )
SAC
. C.
( )
SBC
. D.
( )
SAD
.
Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
có các cạnh
;;'AB AD AA
lần lượt là
2; 3; 4
. Tính
thể tích của khối hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
A.
12
. B.
6
. C.
8
. D.
24
.
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
M
là một điểm trên
cạnh
SB
. Gọi
'M
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
( )
ABCD
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau
A.
'M AB∈
. B.
'M BD∈
. C.
'M AD∈
. D.
'M AC∈
.
Trang 3/4 - Mã đề 111
Câu 21: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa
hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức
( ) (1 0.04)
t
Ct P= +
trong đó t
là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch
vụ đó. Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho
mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn
vị.
A.
974
nghìn đồng . B.
975
nghìn đồng. C.
970
nghìn đồng. D.
973
nghìn đồng
Câu 22: Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
log 3,log 4.ab
= =
Khi đó biểu thức
(
)
3
log
ab
bằng
A.
12
. B.
15.
C.
7.
D.
36
.
Câu 23: Cho số thực
0a
>
. Viết biểu thức
3
2
aa
về dạng
m
a
Giá trị
m
bằng:
A.
. B.
. C.
7
6
. D.
1
3
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
.
Đường vuông góc chung của
SA
và
BC
là đường thẳng nào sau đây?
A.
AH
. B.
SH
. C.
AB
. D.
AC
.
Câu 25: Cho
( ) ( )
,u ux v vx= =
là các hàm số có đạo hàm tại điểm
x
thuộc khoảng xác định. Mệnh
đề nào sau đây sai ?
A.
( )
' ' '.uv u v uv= +
B.
'
''
.
u u v uv
vv
−

=


C.
( )
' ' '.uv uv−=−
D.
( )
' ' '.uv uv+=+
Câu 26: Một vật chuyển động theo phương trình
2
( ) 40 10st t t=−+ +
. Trong đó s là quãng đường
vật đi được (m) và t là thời gian vật chuyển động (s). Tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 16
m/s ?
A.
40( )s
. B.
8( )
s
. C.
12( )s
. D.
24( )s
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
và
SA ABCD
⊥
và
2SA a=
.
Gọi
là tâm của hình vuông
ABCD
. Gọi
là góc giữa
SO
với mặt phẳng
( )
SAB
. Tính
sin
α
A.
10
5
. B.
5
10
. C.
1
3
. D.
10
10
.
Câu 28: Cho
c
là hằng số và
n
là số tự nhiên lớn hơn
1
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( )
( )
1
' 0.xx
x
= >
B.
( )
1
'..
nn
x nx
−
=
C.
( )
' 0.c =
D.
( )
' 1.x =
Câu 29: Hai bạn An và Hà mỗi người tung một đồng xu. Tính xác suất của biến cố “Cả hai đồng xu
sấp”.
A.
. B.
. C.
1
3
. D.
.
Câu 30:
Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log ,0 1
a
y xa= <<
A. (III). B. (IV). C. (II). D. (I).
Trang 4/4 - Mã đề 111
Câu 31: Cho hàm số
2
() 1y fx x x= = ++
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của
hàm số tại điểm
( )
1; 3M
là
A.
49yx= +
B.
49yx= −
.
C.
3yx
=
.
D.
36yx
= −
.
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' '
ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AD
và
'CB
bằng góc
nào sau đây?
A.
ACB
. B.
'BB C
. C.
'BCB
. D.
'CBB
.
Câu 33: Cho
x
số thực dương;
a
,
b
là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.
( )
b
b
a
a
xx=
. B.
( )
b
a ab
xx
+
=
. C.
( )
b
b
aa
xx=
. D.
(
)
b
a ab
xx
=
.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
. Tam giác nào sau
đây không phải là tam giác vuông?
A.
SAD∆
. B.
SAC∆
. C.
SAB∆
. D.
SBD
∆
.
Câu 35: Trong phòng thi có 24 thí sinh, số mã đề thi là 12. An và Hà thi ở hai phòng khác nhau.
Tính xác suất để An và Hà không làm chung một mã đề?
A.
. B.
11
12
. C.
1
6
. D.
1
144
.
B. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 1: (1 điểm)
Cho hàm số:
32
3 41
yx x x
=−+ − +
có đồ thị
( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng
2−
.
Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 25 hộ gia đình có bình chữa cháy loại A; 18 hộ
gia đình có bình chữa cháy loại B và 10 hộ gia đình có cả hai loại bình chữa cháy loại A và loại B.
Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không có bình chữa cháy loại B.
Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, tâm
O
, góc
0
60ABC =
,
SO
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
4SO a=
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
.BD
Câu 4: (0.5 điểm)
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác
.S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
B
;
0.5AB m=
;
1BC m=
;
0
90SAB SC B= =
;
SC
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc bằng
0
60
. Tính
số tiền của khối đá biết
3
1m
đá có số tiền là 3.5000.000 đồng.
------ HẾT ------
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Trang 1/4 - Mã đề 112
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
(Đề gồm có 04 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ...................................................................
Số báo danh: ............................................... Phòng số:............
……………………………………………………………………………………………………
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Cho
( ) (
)
,0u ux v vx
= = ≠
là các hàm số có đạo hàm tại điểm
x
thuộc khoảng xác định.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
( )
' ' '.uv u v uv= +
B.
( )
' ' '.uv uv−=+
C.
'
''
.
u u v uv
vv
−

=


D.
(
)
' ' '.
uv uv+=−
Câu 2: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
và
SA ABCD⊥
và
3SA a=
. Gọi
là tâm của hình vuông
ABCD
. Gọi
là góc giữa
SO
với mặt phẳng
( )
SAB
. Tính
sin
α
A.
14
14
. B.
2
23
. C.
23
14
. D.
1
3
.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A.
( )
AH SBC⊥
. B.
(
)
BC S AB⊥
. C.
( )
BC S AH⊥
. D.
( )
SH ABC⊥
.
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
có các cạnh
;;'AB AD AA
lần lượt là
3; 4; 5
. Tính
thể tích của khối hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
A.
24
. B.
60
. C.
12
. D.
20
.
Câu 5: Một vật chuyển động theo phương trình
2
( ) 10 8st t t=++
. Trong đó s là quãng đường vật đi
được (m) và t là thời gian vật chuyển động (s). Tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 14 m/s:
A.
2( )s
. B.
4( )s
. C.
1( )s
. D.
12( )s
.
Câu 6: Cho
c
là hằng số và
n
là số tự nhiên lớn hơn
1
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
( )
'.cc=
B.
( )
' 1.x =
C.
( )
1
' ( 1). .
nn
x nx
−
= −
D.
( )
( )
1
' 0.xx
x
= >
Câu 7: Cho số thực
0, 0ab>>
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
( )
ln ln .ln
ab a b−=
. B.
( )
ln
ln
ln
a
ab
b
−=
.
C.
( )
ln ln .ln
b
a ba=
. D.
ln ln ln
a
ab
b

= −


.
Câu 8: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm tại
0
x
là
(
)
0
fx
′
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
( ) ( )
0
0
0
0
lim
xx
fx fx
fx
xx
→
−
′
=
−
. B.
( )
( ) (
)
0
00
0
0
lim
xx
fx x fx
fx
xx
→
+−
′
=
+
.
C.
( )
( ) ( )
0
0
0
0
lim
xx
fx fx
fx
xx
→
−
′
=
−
. D.
( )
( ) (
)
0
00
0
0
lim
xx
fx x fx
fx
xx
→
+−
′
=
−
.
Câu 9: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
. Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc
MÃ ĐỀ 112
Trang 2/4 - Mã đề 112
chung của
AA '
và
BD
A.
'CB
. B.
AC
. C.
''AC
. D.
CD
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2x
ye=
là
A.
'2
x
ye=
. B.
2
'2
x
ye
=
. C.
'2
x
y xe=
. D.
2
'
x
ye=
.
Câu 11: Cho Cho hình chóp có diện tích đáy bằng
2
6a
và khối chóp có thể tích bằng
3
3a
. Tính
chiều cao của hình chóp
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
a
. D.
3a
.
Câu 12: Cho
x
số thực dương
x
;
a
,
b
là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng
A.
( )
b
a ab
xx
+
=
. B.
(
)
.
b
a ab
xx
=
C.
( )
b
b
aa
xx=
. D.
( )
b
a ab
xx
−
=
.
Câu 13: Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( )
;( )d S ABCD SO=
. B.
(
) ( )
;( ) 2. ;( )
d A SCD d O SCD=
.
C.
( ) ( )
;( ) ;( )d B S AD d C SAD=
. D.
.
1
.
3
S ABC ABCD
V SA S
∆
=
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là thang với đáy lớn
AB
,
( )
SB ABCD⊥
. Mặt phẳng
nào sau đây không vuông góc với
( )
ABCD
?
A.
( )
SBD
. B.
( )
SAB
. C.
( )
SCD
. D.
( )
SBC
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
và
3SA a=
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABCD
A.
3
3a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 16: Một hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh cùng khối lượng và cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu
nhiên ba viên từ hộp. Gọi
A
là biến cố “cả ba viên cùng màu đỏ”. Tính xác suất của biến cố
A
A.
2
7
. B.
3
55
. C.
7
44
. D.
1
22
.
Câu 17: Trong phòng thi có 24 thí sinh, số mã đề thi là 12. An, Như và Hà thi ở ba phòng khác
nhau. Tính xác suất để cả ba bạn làm chung một mã đề?
A.
. B.
1
144
. C.
1
12
. D.
1
24
.
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
M
là một điểm trên
cạnh
SC
. Gọi
'M
là hình chiếu vuông góc của
M
lên
( )
ABCD
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau
A.
'M AB
∈
. B.
'M CD∈
. C.
'M AC∈
. D.
'M AD∈
.
Câu 19: Nếu hàm số
()
y fx=
xác định và có đạo hàm tại
0
x
thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm
( )
(
)
00
;Mx fx
là
A.
( ) ( )
00
()y f x x x fx
′
= −+
.
B.
( ) ( )( )
00
y fx f x x x
′
−= −
.
C.
( ) ( )
0 00
()y fx f x x x
′
+= −
. D.
( )( ) ( )
00 0
y f x x x fx
′
= −+
.
Câu 20: Hàm số
= cosyx x
có đạo hàm là
A.
′
= −cos s in .y xx x
B.
′
= +cos sin .y xx x
C.
′
= −sin cos .yx x x
D.
′
= +cos sin .y x xx x
Câu 21: Cho khối chóp cụt có chiều cao
3h =
; diện tích hai mặt đáy lần lượt là
'
9; 25SS= =
. Tính
Trang 3/4 - Mã đề 112
thể tích khối chóp cụt đó
A.
127
. B.
49
. C.
49
3
. D.
34
.
Câu 22: Cho hàm số
2
() 1y fx x x= = −+
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm
(
)
2;3M
là
A.
5 15
yx= −
.
B.
39yx
= −
.
C.
55yx= −
D.
33yx= −
.
Câu 23: Cho số thực
0b >
. Viết biểu thức
3
2
:bb
về dạng
n
b
Giá trị
n
bằng:
A.
. B.
1
3
−
. C.
1
2
. D.
1
6
.
Câu 24: Hai bạn An và Hà mỗi người tung một đồng xu. Tính xác suất của biến cố “Cả hai đồng xu
ngửa”.
A.
1
3
. B.
. C.
3
4
. D.
.
Câu 25: Có hai vận động viên
X
,
Y
bắn súng, mỗi người bắn một mục tiêu. Gọi biến cố
: “
X
bắn trúng”; biến cố
: “
Y
bắn trúng”. Biến cố nào sau đây là “Cả hai vận động viên đều bắn
trúng’’?
A.
AB∩
. B.
AB∪
. C.
AB∪
. D.
AB∩
.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với
AB
?
A.
'CB
. B.
'CC
. C.
CD
. D.
'
CA
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
. Tam giác nào sau
đây không phải là tam giác vuông?
A.
SAC∆
. B.
SAB∆
. C.
SBD∆
. D.
SAD∆
.
Câu 28: Số nghiệm của phương trình
2
3
log ( 2 9) 2
xx+ +=
là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật
.'' ' 'ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AD
và
'CB
bằng góc
nào sau đây?
A.
'CBC
. B.
'CBB
. C.
'BB C
. D.
ACB
.
Câu 30: Tìm đạo hàm của hàm số
( )
3
2
1yx
= −
A.
( )
2
2
' 6. 1 .y xx= −
B.
22
' 3 ( 1) .
y xx= −
C.
( )
2
2
' 3 1.yx= −
D.
( )
2
' 6 1.y xx
= −
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
;
()SA ABC⊥
;
6SA a=
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABC
A.
3
6
12
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
32
4
a
.
Trang 4/4 - Mã đề 112
Câu 32: Hai bạn An và Hà mỗi người gieo một con xúc xắc. Gọi biến cố A: “An gieo được số chấm
là lẻ”; B: “Hà gieo được số chấm là số không lớn hơn 4”. Tính xác suất của biến cố
AB∪
A.
. B.
5
6
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 33: Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
ln 2,ln 3.ab
= =
Khi đó biểu thức
( )
3
ln ab
bằng
A.
B.
18
. C.
9
. D.
Câu 34:
Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log , 1
a
y xa= >
A. (I). B. (II). C. (IV). D. (III).
Câu 35: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa
hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức
(
)
( ) 1 0.04
t
Ct P
= +
trong đó t
là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch
vụ đó.Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 700 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho
mỗi lần thay dầu ô tô sau 6 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn
vị.
A.
885
nghìn đồng. B.
890
nghìn đồng. C.
900
nghìn đồng. D.
886
nghìn đồng .
B. PHẦN TỰ LUẬN.
Câu 1: (1 điểm)
Cho hàm số:
32
2 35y xx x=− +−+
có đồ thị
( )
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại
điểm có hoành độ bằng
3−
.
Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 60 hộ gia đình, trong đó có 35 hộ gia đình có bình chữa cháy loại A; 28 hộ gia đình
có bình chữa cháy loại B và 15 hộ gia đình có cả hai loại bình chữa cháy loại A và loại B. Chọn ngẫu nhiên
một hộ gia đình trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và không có bình chữa cháy loại A.
Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, tâm
O
, góc
0
60ADC =
,
SO
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
,
2SO a=
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
Câu 4: (0.5 điểm)
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác
.S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
;
1AB m
=
;
1.5BC m=
;
0
90SAB SCB= =
;
SA
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc bằng
0
60
. Tính số tiền của
khối đá biết
3
1m
đá có số tiền là 4.5000.000 đồng.
------ HẾT ------
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
Mã đề
111 113 115 117
Câu 1
C D C C
Câu 2
B A
C D
Câu 3
A C
B A
Câu 4
D C A
D
Câu 5
B
D
B A
Câu 6
C C
D B
Câu 7
A D C
A
Câu 8
D
C
A A
Câu 9
B
B C C
Câu 10
A C C
D
Câu 11
B
B
D C
Câu 12
B
D A C
Câu 13
A A B
A
Câu 14
D B B D
Câu 15
B B B B
Câu 16
D A D C
Câu 17
D A D C
Câu 18
C C D B
Câu 19
D A A C
Câu 20
A B D C
Câu 21
D D C C
Câu 22
B B B A
Câu 23
C C B A
Câu 24
A B A B
Câu 25
B C C C
Câu 26
C A A
C
Câu 27
D A C A
Câu 28
A C D D
Câu 29
B D B
C
Câu 30
B B C D
Câu 31
C A D D
Câu 32
C C C B
Câu 33
D B A
B
Câu 34
D A B D
Câu 35
B C C C
Mã đề
112 114 116 118
Câu 1
A
B D D
Câu 2
A C C
B
Câu 3
C B D
A
Câu 4
B B D
D
Câu 5
A B D D
Câu 6
B D
A B
Câu 7
D
C B D
Câu 8
C D
C C
Câu 9
B D B
C
Câu 10
B D C
D
Câu 11
B B D D
Câu 12
B C
C D
Câu 13
D
D D D
Câu 14
C
B C B
Câu 15
D D D B
Câu 16
D B A D
Câu 17
B A C A
Câu 18
C C A A
Câu 19
D D D A
Câu 20
A C B A
Câu 21
B D D B
Câu 22
D B B A
Câu 23
D A A D
Câu 24
D D C C
Câu 25
D D C B
Câu 26
B C B A
Câu 27
C C D B
Câu 28
A D B A
Câu 29
A D B D
Câu 30
A B A A
Câu 31
B A B B
Câu 32
B B A C
Câu 33
C B B A
Câu 34
D B B A
Câu 35
D C B D
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
TỔ: TOÁN – TIN.
(Đề thi có 04 trang)
KIỂM TRACUỐI HỌC KÌ II - TOÁN 11
NĂM HỌC 2023 - 2024
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TOÁN 11
NĂM HỌC 2023 – 2024.
MÃ ĐỀ: 111; 113; 115; 117
TT
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Câu 1: (1 điểm)
Cho hàm số:
32
3 41yx x x=−+ − +
có đồ thị
(
)
C
. Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị
(
)
C
tại điểm có hoành độ bằng
2−
.
GIẢI.
Gọi
00
(; )Mx y
là tiếp điểm
Ta có:
0
2x = −
0
29
y
⇒=
( 2;29)M⇒−
Tính đúng
'( 2) 28f −=−
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
( 2; 29)M −
0 00
'( )( )y y fx xx−= −
29 '( 2)( 2)
28( 2)
y fx
x
⇔− = − +
=−+
28 27yx⇔=− −
.
Kết luận
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 25 hộ gia đình có bình chữa
cháy loại A; 18 hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và 10 hộ gia đình có cả
hai loại bình chữa cháy loại A và loại B. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình
trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa
cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không có bình
chữa cháy loại B.
GIẢI.
Gọi A là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A
Gọi B là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B
Ta có:
25 18 10
() ; () ; ( )
50 50 50
PA PB PAB= = =
a)Gọi C là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc chọn
được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B
Ta có:
CAB= ∪
0.25
Ta có:
() ( ) () () ( )
25 18 10 33
50 50 50 50
PC PA B PA PB PAB
= ∪= + −
=+−=
b) Gọi D là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không
có bình chữa cháy loại B
Ta có:
D AB=
Ta có:
A AB AB= ∪
Ta có:
() ( ) ( )
25 10
()
50 50
15 3
()
50 10
PA PAB PAB
PD
PD
= +
⇔=+
⇔==
0.25
0.25
3
Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, tâm
O
, góc
0
60ABC =
,
SO
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
4SO a
=
. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng
SC
và
.BD
GIẢI.
Ta có:
()
()
BD SAC
SC SAC
⊥
⊂
(
()BD SAC⊥
tại
O
)
Do đó từ
O
dựng
OH SC
⊥
tại
H
thì
OH
là đoạn vuông góc chung của
BD
và
SC
. Suy ra
(;)d BD SC OH=
.
Ta có tam giác
ABC
đều cạnh
a
suy ra
1
22
a
OC AC= =
Ta có
222
1 11
OH SO OC
= +
Tính đúng
4 65
65
a
OH =
và
4 65
(;)
65
a
d BD SC OH= =
.
0.25
0.25
0.25
4
Câu 4: (0.5 điểm)
H
O
D
C
B
A
S
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác
.S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
;
0.5AB m=
;
1BC m=
;
0
90SAB SCB= =
;
SC
tạo
với mặt phẳng
( )
ABC
một góc bằng
0
60
. Tính số tiền của khối đá biết
3
1m
đá có
số tiền là 3.5000.000 đồng.
GIẢI.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
()ABC
.
Ta có:
ABCH
là hình chữ nhật.
Ta có:
0
60SCH =
0
3
.tan 60
2
SH CH⇒= =
Ta có:
.
1 1 311 3
. . ...1
3 3 2 2 2 24
S ABC ABC
V SH S
∆
= = =
Số tiền của khối đá:
3
.35000000 2525970.428
24
T = =
đồng.
0.25
0.25
MÃ ĐỀ: 112; 114; 116; 118
TT
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Câu 1: (1 điểm)
Cho hàm số:
32
2 35y xx x=− +−+
có đồ thị
( )
C
. Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng
3−
.
GIẢI.
Gọi
00
(; )Mx y
là tiếp điểm
Ta có:
0
3x = −
0
77y⇒=
( 3; 77)M⇒−
Tính đúng
'( 3) 63f −=−
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
( 3; 77)M −
0 00
'( )( )y y fx xx−= −
77 '( 3)( 3)
63( 3)
y fx
x
⇔− = − +
=−+
0.25
0.25
0.25
C
B
A
H
S
63 112yx⇔=− −
.
Kết luận
0.25
2
Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 60 hộ gia đình, trong đó có 35 hộ gia đình có bình
chữa cháy loại A; 28 hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và 15 hộ gia
đình có cả hai loại bình chữa cháy loại A và loại B. Chọn ngẫu nhiên một
hộ gia đình trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình
chữa cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và không có
bình chữa cháy loại A.
GIẢI.
Gọi A là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A
Gọi B là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B
Ta có:
35 28 15
() ; () ; ( )
60 60 60
PA PB PAB= = =
a)Gọi C là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc chọn
được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B
Ta có:
CAB= ∪
Ta có:
() ( ) () () ( )
35 28 15 48 4
60 60 60 60 5
PC PA B PA PB PAB= ∪= + −
=+−==
b) Gọi D là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không
có bình chữa cháy loại B
Ta có:
D AB=
Ta có:
B AB AB= ∪
Ta có:
() ( ) ( )
28 15
()
60 60
13
()
60
PB PAB PAB
PD
PD
= +
⇔=+
⇔=
0.25
0.25
0.25
3
Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, tâm
O
,
góc
0
60ADC =
,
SO
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
2SO a
=
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
GIẢI.
Ta có:
()
()
AC SBD
SB SBD
⊥
⊂
(
()AC SBD⊥
tại
O
)
Do đó từ
O
dựng
OH SB⊥
tại
H
thì
OH
là đoạn vuông góc chung của
AC
và
SB
. Suy ra
( ;)d AC SB OH=
.
Ta có tam giác
ABD
đều cạnh
a
suy ra
3
2
a
OB =
Ta có
222
1 11
OH SO OB
= +
Tính đúng
2 57
19
a
OH =
và
2 57
( ;)
19
a
d AC SB OH= =
.
0.25
0.25
0.25
4
Câu 4: (0.5 điểm)
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác
.S ABC
, có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
;
1AB m=
;
1.5BC m=
;
0
90SAB SCB= =
;
SA
tạo
với mặt phẳng
( )
ABC
một góc bằng
0
60
. Tính số tiền của khối đá biết
3
1m
đá có số tiền là 4.5000.000 đồng.
GIẢI.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
()ABC
.
Ta có:
ABCH
là hình chữ nhật.
0.25
H
H
O
D
C
B
A
S
C
B
A
H
S
Ta có:
0
60
SAH
=
0
33
.tan 60
2
SH AH⇒= =
Ta có:
.
1 13313 33
. . ...1
3 3 2 22 8
S ABC ABC
V SH S
∆
= = =
Số tiền của khối đá:
33
.45000000 29228357.38
8
T = =
đồng.
0.25
Học sinh giải theo cách khác đúng, tùy theo mức độ thầy cô cho điểm theo thang điểm trên cho hợp lí.
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
Môn: TOÁN – Lớp 11
(Đề gồm có 04 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ...................................................................
Số báo danh: ............................................... Phòng số:............ MÃ ĐỀ 111
…………………………………………………………………………………… ………………
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Một hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh cùng khối lượng và cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu
nhiên ba viên từ hộp. Gọi A là biến cố “cả ba viên cùng màu xanh”. Tính xác suất của biến cố A A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. 1 . 44 12 44 22
Câu 2: Có hai vận động viên X , Y bắn súng, mỗi người bắn một mục tiêu. Gọi biến cố A : “ X bắn
trúng”; biến cố B : “Y bắn trúng”. Biến cố nào sau đây là “Cả hai vận động viên đều bắn trúng’’?
A. A∩ B .
B. A∩ B .
C. A∪ B .
D. A∪ B .
Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với AB ? A. CC '. B. CD . C. CA' . D. CB'.
Câu 4: Hai bạn An và Hà mỗi người gieo một con xúc xắc. Gọi biến cố A: “An gieo được số chấm
là lẻ”; B: “Hà gieo được số chấm là số lớn hơn 4”. Tính xác suất của biến cố A∪ B A. 1 . B. 5 . C. 1 . D. 2 . 2 6 3 3
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. AH ⊥ (SBC) .
B. BC ⊥ (SAH ) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. SH ⊥ ( ABC) .
Câu 6: Nếu hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm tại x thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị 0
hàm số tại điểm M (x ; f x là 0 ( 0)) A. y f ′ =
(x x − x − f x y f ′ =
x x − x − f x 0 ) ( 0 ) ( 0 ) . B. ( )( 0 ) ( 0 )
C. y f (x f ′ − =
(x ) x − x D. y f (x f ′ − =
(x) x − x 0 ) ( 0 ) 0 ) 0 ( 0 ) .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 2 . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD 3 3 A. a 2 . B. 3 a . C. a 2 . D. 3 a 2 . 3 2 Trang 1/4 - Mã đề 111
Câu 8: Cho khối chóp cụt có chiều cao h = 6 ; diện tích hai mặt đáy lần lượt là '
S = 4; S =16 . Tính
thể tích khối chóp cụt đó A. 56 . B. 168. C. 28 . D. 56. 3
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = ln 2x là A. 2 y ' − = . B. 1 y ' = . C. 1 y ' = − . D. 1 y ' = . 2 x x x 2x
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x là f ′(x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 ) 0 A.
f x + x − f x ′( f x − f x f x = lim .
B. f ′(x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ) ( ) ( 0) x→ 0 x x − x x→x x + x 0 0 0 − C. ′( f x f x
f x + x − f x f x = lim .
D. f ′(x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0) 0 ) ( ) ( 0 ) x→ 0 x x − x x→x − 0 0 x x0
Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + )2 3 1 A. 2 y ' = 6x . B. 2 y = x ( 3 ' 6 x + ) 1 . C. y = ( 3 ' 2. x + ) 1 .
D. y = x( 3 ' 6 x + ) 1 .
Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. 1 d ( ;( A SBC)) = d ( ;( B SAC)) . B. V = SA S . S ABC . . 3 ABC ∆
C. d (S,(ABC)) = SO . D. d ( ;(
A SBC)) = 3.d ( ;( O SBC)).
Câu 13: Cho Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 2
3a và có thể tích khối chóp bằng 3 6a . Tính chiều cao của hình chóp A. 6a . B. 3a . C. 9a . D. 2a .
Câu 14: Số nghiệm của phương trình 2
log (x − 2x + 4) = 2 là 2 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 15: Cho các số thực a,b > 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ln(a + b) = ln a + lnb .
B. ln(ab) = ln a + lnb .
C. ln(ab) = ln . a ln b . D. ln( b
a ) = ln .bln a .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ; SA ⊥ (ABC) ; SA = a 3 . Tính thể
tích khối chóp chóp S.ABC 3 3 3 3 A. a 6 . B. 3a . C. a 3 . D. a . 12 4 12 4
Câu 17: Hàm số y = x sin x có đạo hàm là
A. y′ = sin x − x cos x. B. y′ = x cos x − x sin x. C. y′ = x cos x + x sin x. D. y′ = sin x + x cos x.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA ⊥ ( ABCD). Mặt phẳng nào sau
đây không vuông góc với ( ABCD) ? A. (SAB) . B. (SAC). C. (SBC). D. (SAD).
Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có các cạnh A ; B A ;
D AA' lần lượt là 2; 3; 4 . Tính
thể tích của khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' A. 12. B. 6 . C. 8. D. 24 .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Gọi M là một điểm trên
cạnh SB . Gọi M ' là hình chiếu vuông góc của M lên ( ABCD) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. M '∈ AB.
B. M '∈ BD .
C. M '∈ AD .
D. M '∈ AC . Trang 2/4 - Mã đề 111
Câu 21: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa
hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức ( ) = (1+ 0.04)t C t P trong đó t
là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch
vụ đó. Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 800 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho
mỗi lần thay dầu ô tô sau 5 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị.
A. 974nghìn đồng . B. 975nghìn đồng. C. 970 nghìn đồng. D. 973nghìn đồng
Câu 22: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn log a = 3,logb = 4. Khi đó biểu thức ( 3 log ab ) bằng A. 12. B. 15. C. 7. D. 36. 2
Câu 23: Cho số thực a > 0 . Viết biểu thức 3
a a về dạng m
a Giá trị m bằng: A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 1 . 3 7 6 3
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên BC .
Đường vuông góc chung của SAvà BC là đường thẳng nào sau đây? A. AH . B. SH . C. AB . D. AC .
Câu 25: Cho u = u(x),v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh
đề nào sau đây sai ? '
A. (uv)' = u 'v + uv'. B. u u 'v − uv' =   .
C. (u − v)' = u '− v'.
D. (u + v)' = u '+ v'.  v v
Câu 26: Một vật chuyển động theo phương trình 2 s(t) = t
− + 40t +10 . Trong đó s là quãng đường
vật đi được (m) và t là thời gian vật chuyển động (s). Tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 16 m/s ? A. 40(s). B. 8(s) . C. 12(s) . D. 24(s).
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a và SA ⊥ ABCD và SA = a 2 .
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Gọi α là góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) . Tính sinα A. 10 . B. 5 . C. 1 . D. 10 . 5 10 3 10
Câu 28: Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. ( x) 1 ' = (x > 0). B. ( n x ) n 1 ' . n x − = . x C. (c)' = 0. D. (x)' =1.
Câu 29: Hai bạn An và Hà mỗi người tung một đồng xu. Tính xác suất của biến cố “Cả hai đồng xu sấp”. A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . 2 4 3 4
Câu 30: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log x < a < a , 0 1 A. (III). B. (IV). C. (II). D. (I). Trang 3/4 - Mã đề 111 Câu 31: Cho hàm số 2
y = f (x) = x + x +1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của
hàm số tại điểm M (1;3) là
A. y = 4x + 9
B. y = 4x − 9 .
C. y = 3x .
D. y = 3x − 6.
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AD và CB ' bằng góc nào sau đây? A. ACB . B. BB 'C . C. BCB '. D. CBB ' .
Câu 33: Cho x số thực dương; a , b là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. ( ) b b a a x = x . B. ( )b a a b x x + = . C. ( a )b b a x = x . D. ( )b a ab x = x .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Tam giác nào sau
đây không phải là tam giác vuông? A. S ∆ AD . B. S ∆ AC . C. S ∆ AB . D. S ∆ BD .
Câu 35: Trong phòng thi có 24 thí sinh, số mã đề thi là 12. An và Hà thi ở hai phòng khác nhau.
Tính xác suất để An và Hà không làm chung một mã đề? A. 1 . B. 11 . C. 1 . D. 1 . 4 12 6 144 B. PHẦN TỰ LUẬN. Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số: 3 2
y = −x + 3x − 4x +1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C)tại điểm có hoành độ bằng 2 − . Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 25 hộ gia đình có bình chữa cháy loại A; 18 hộ
gia đình có bình chữa cháy loại B và 10 hộ gia đình có cả hai loại bình chữa cháy loại A và loại B.
Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không có bình chữa cháy loại B. Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O , góc  0 ABC = 60 , SO
vuông góc với mặt phẳng( ABCD) , SO = 4a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và B . D
Câu 4: (0.5 điểm)
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông
tại B ; AB = 0.5m; BC =1m ;  =  0
SAB SCB = 90 ; SC tạo với mặt phẳng ( ABC)một góc bằng 0 60 . Tính
số tiền của khối đá biết 3
1m đá có số tiền là 3.5000.000 đồng.
------ HẾT ------
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Trang 4/4 - Mã đề 111
SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
Môn: TOÁN – Lớp 11
(Đề gồm có 04 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ...................................................................
Số báo danh: ............................................... Phòng số:............ MÃ ĐỀ 112
…………………………………………………………………………………… ………………
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM.
Câu 1: Cho u = u(x),v = v(x) ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.
Mệnh đề nào sau đây đúng ? '
A. (uv)' = u 'v + uv'. B. (u − v)' = u '+ v'.
C. u u 'v − uv' =   .
D. (u + v)' = u '− v'.  v v
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a và SA ⊥ ABCD và SA = a 3 . Gọi
O là tâm của hình vuông ABCD . Gọi α là góc giữa SO với mặt phẳng (SAB) . Tính sinα A. 14 . B. 2 . C. 2 3 . D. 1 . 14 2 3 14 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Chọn
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây
A. AH ⊥ (SBC) .
B. BC ⊥ (SAB) .
C. BC ⊥ (SAH ) .
D. SH ⊥ ( ABC) .
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' có các cạnh A ; B A ;
D AA'lần lượt là 3; 4;5 . Tính
thể tích của khối hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' A. 24 . B. 60 . C. 12. D. 20 .
Câu 5: Một vật chuyển động theo phương trình 2
s(t) = t +10t + 8 . Trong đó s là quãng đường vật đi
được (m) và t là thời gian vật chuyển động (s). Tại thời điểm nào vật có vận tốc tức thời là 14 m/s: A. 2(s). B. 4(s). C. 1(s) . D. 12(s) .
Câu 6: Cho c là hằng số và n là số tự nhiên lớn hơn 1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. (c)' = .c B. (x)' =1. C. ( 1 n x ) n 1 ' (n 1).x − = − . D. ( x)' = (x > 0). x
Câu 7: Cho số thực a > 0,b > 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. ln(a − b) = ln .alnb . B. ( − ) ln ln a a b = . ln b C. ln( b
a ) = ln .bln a .
D. ln a  = ln a −   ln b .  b
Câu 8: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x là f ′(x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 ) 0 − A. + − ′( f x f x f x x f x f x = lim .
B. f ′(x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ) ( 0 ) ( ) x→ 0 x x − x x→x + 0 0 x x0 + − C. f x x f x ′( f x − f x f x = lim .
D. f ′(x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ) ( ) ( 0) x→ 0 x x − x x→x x − x 0 0 0
Câu 9: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc Trang 1/4 - Mã đề 112
chung của AA' và BD A. CB'. B. AC .
C. A'C '. D. CD .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2x
y = e là A. ' = 2 x y e . B. 2 ' = 2 x y e . C. ' = 2 x y xe . D. 2 ' x y = e .
Câu 11: Cho Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 2
6a và khối chóp có thể tích bằng 3 3a . Tính chiều cao của hình chóp A. a . B. 3a . C. a . D. 3a . 2 2
Câu 12: Cho x số thực dương x ; a , b là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng A. ( )b a a b x x + = . B. ( )b a ab x = x . C. ( a )b b a x = x . D. ( )b a a b x x − = .
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. d (S;(ABCD)) = SO . B. d ( ;(
A SCD)) = 2.d ( ;( O SCD)) . C. d ( ;(
B SAD)) = d (C;(SAD)). D. 1 V = SA S . S ABC . . 3 ABC ∆ D
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thang với đáy lớn AB , SB ⊥ ( ABCD) . Mặt phẳng
nào sau đây không vuông góc với ( ABCD) ? A. (SBD). B. (SAB) . C. (SCD). D. (SBC).
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD 3 3 A. 3 a 3 . B. a 3 . C. 3 a . D. a 3 . 2 3
Câu 16: Một hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh cùng khối lượng và cùng kích thước. Người ta lấy ngẫu
nhiên ba viên từ hộp. Gọi A là biến cố “cả ba viên cùng màu đỏ”. Tính xác suất của biến cố A A. 2 . B. 3 . C. 7 . D. 1 . 7 55 44 22
Câu 17: Trong phòng thi có 24 thí sinh, số mã đề thi là 12. An, Như và Hà thi ở ba phòng khác
nhau. Tính xác suất để cả ba bạn làm chung một mã đề? A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 4 144 12 24
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Gọi M là một điểm trên
cạnh SC . Gọi M ' là hình chiếu vuông góc của M lên ( ABCD) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. M '∈ AB.
B. M '∈CD .
C. M '∈ AC .
D. M '∈ AD .
Câu 19: Nếu hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm tại x thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị 0
hàm số tại điểm M (x ; f x là 0 ( 0)) A. y f ′ =
(x)(x − x + f x y f x f ′ − = x x − x . 0 ) ( 0 ). B. ( 0 ) ( )( 0 )
C. y f (x f ′ + =
(x ) x − x . D. y f ′ =
(x x − x + f x 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ) 0 ( 0 ) .
Câu 20: Hàm số y = x cos x có đạo hàm là
A. y′ = cos x − x sin x. B. y′ = cos x + x sin x.
C. y′ = x sin x − cos x.
D. y′ = x cos x + x sin x.
Câu 21: Cho khối chóp cụt có chiều cao h = 3; diện tích hai mặt đáy lần lượt là '
S = 9; S = 25 . Tính Trang 2/4 - Mã đề 112
thể tích khối chóp cụt đó A. 127 . B. 49 . C. 49 . D. 34. 3 Câu 22: Cho hàm số 2
y = f (x) = x − x +1có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm M (2;3) là
A. y = 5x −15.
B. y = 3x − 9 .
C. y = 5x − 5
D. y = 3x − 3 . 2
Câu 23: Cho số thực b > 0. Viết biểu thức 3
b : b về dạng n
b Giá trị n bằng: A. 7 . B. 1 − . C. 1 . D. 1 . 6 3 2 6
Câu 24: Hai bạn An và Hà mỗi người tung một đồng xu. Tính xác suất của biến cố “Cả hai đồng xu ngửa”. A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 1 . 3 2 4 4
Câu 25: Có hai vận động viên X , Y bắn súng, mỗi người bắn một mục tiêu. Gọi biến cố A : “ X
bắn trúng”; biến cố B : “Y bắn trúng”. Biến cố nào sau đây là “Cả hai vận động viên đều bắn trúng’’?
A. A∩ B .
B. A∪ B .
C. A∪ B .
D. A∩ B .
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với AB ? A. CB'. B. CC '. C. CD . D. CA' .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD). Tam giác nào sau
đây không phải là tam giác vuông? A. S ∆ AC . B. S ∆ AB . C. S ∆ BD . D. S ∆ AD .
Câu 28: Số nghiệm của phương trình 2
log (x + 2x + 9) = 2 là 3 A. 2 . B. 0 . C. 3. D. 1.
Câu 29: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng AD và C ' B bằng góc nào sau đây? A. CBC ' . B. CBB ' . C. BB 'C . D. ACB .
Câu 30: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x − )3 2 1
A. y = x (x − )2 2 ' 6 . 1 . B. 2 2
y ' = 3x(x −1) .
C. y = (x − )2 2 ' 3 1 .
D. y = x( 2 ' 6 x − ) 1 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a ; SA ⊥ (ABC) ; SA = a 6 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC 3 3 3 3 A. a 6 . B. a 2 . C. a 3 . D. 3a 2 . 12 4 12 4 Trang 3/4 - Mã đề 112
Câu 32: Hai bạn An và Hà mỗi người gieo một con xúc xắc. Gọi biến cố A: “An gieo được số chấm
là lẻ”; B: “Hà gieo được số chấm là số không lớn hơn 4”. Tính xác suất của biến cố A∪ B A. 1 . B. 5 . C. 2 . D. 1 . 2 6 3 3
Câu 33: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ln a = 2,lnb = 3. Khi đó biểu thức ( 3 ln a b) bằng A. 5. B. 18. C. 9. D. 3.
Câu 34: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log x a > a , 1 A. (I). B. (II). C. (IV). D. (III).
Câu 35: Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là 4% thì chi phí C cho việc mua một loại hàng hóa
hoặc sử dụng một dịch vụ nào đó sẽ được mô hình hóa bằng công thức ( ) = (1+ 0.04)t C t P trong đó t
là thời gian (tính bằng năm) kể từ thời điểm hiện tại và P là chi phí hiện tại cho hàng hóa hoặc dịch
vụ đó.Giả sử hiện tại chi phí cho mỗi lần thay dầu ô tô là 700 nghìn đồng. Hãy ước tính chi phí cho
mỗi lần thay dầu ô tô sau 6 năm nữa (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng đơn vị.
A. 885nghìn đồng. B. 890nghìn đồng. C. 900nghìn đồng. D. 886nghìn đồng . B. PHẦN TỰ LUẬN. Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số: 3 2 y = 2
− x + x − 3x + 5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại
điểm có hoành độ bằng 3 − .
Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 60 hộ gia đình, trong đó có 35 hộ gia đình có bình chữa cháy loại A; 28 hộ gia đình
có bình chữa cháy loại B và 15 hộ gia đình có cả hai loại bình chữa cháy loại A và loại B. Chọn ngẫu nhiên
một hộ gia đình trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và không có bình chữa cháy loại A. Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O , góc  0
ADC = 60 , SO vuông góc
với mặt phẳng( ABCD) , SO = 2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . Câu 4: (0.5 điểm)
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác S.ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại B ;
AB =1m ; BC =1.5m ;  =  0
SAB SCB = 90 ; SA tạo với mặt phẳng ( ABC)một góc bằng 0 60 . Tính số tiền của khối đá biết 3
1m đá có số tiền là 4.5000.000 đồng.
------ HẾT ------
Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Trang 4/4 - Mã đề 112 Mã đề 111 113 115 117 Câu 1 C D C C Câu 2 B A C D Câu 3 A C B A Câu 4 D C A D Câu 5 B D B A Câu 6 C C D B Câu 7 A D C A Câu 8 D C A A Câu 9 B B C C Câu 10 A C C D Câu 11 B B D C Câu 12 B D A C Câu 13 A A B A Câu 14 D B B D Câu 15 B B B B Câu 16 D A D C Câu 17 D A D C Câu 18 C C D B Câu 19 D A A C Câu 20 A B D C Câu 21 D D C C Câu 22 B B B A Câu 23 C C B A Câu 24 A B A B Câu 25 B C C C Câu 26 C A A C Câu 27 D A C A Câu 28 A C D D Câu 29 B D B C Câu 30 B B C D Câu 31 C A D D Câu 32 C C C B Câu 33 D B A B Câu 34 D A B D Câu 35 B C C C Mã đề 112 114 116 118 Câu 1 A B D D Câu 2 A C C B Câu 3 C B D A Câu 4 B B D D Câu 5 A B D D Câu 6 B D A B Câu 7 D C B D Câu 8 C D C C Câu 9 B D B C Câu 10 B D C D Câu 11 B B D D Câu 12 B C C D Câu 13 D D D D Câu 14 C B C B Câu 15 D D D B Câu 16 D B A D Câu 17 B A C A Câu 18 C C A A Câu 19 D D D A Câu 20 A C B A Câu 21 B D D B Câu 22 D B B A Câu 23 D A A D Câu 24 D D C C Câu 25 D D C B Câu 26 B C B A Câu 27 C C D B Câu 28 A D B A Câu 29 A D B D Câu 30 A B A A Câu 31 B A B B Câu 32 B B A C Câu 33 C B B A Câu 34 D B B A Câu 35 D C B D SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
KIỂM TRACUỐI HỌC KÌ II - TOÁN 11
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN
NĂM HỌC 2023 - 2024 TỔ: TOÁN – TIN.
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 04 trang)
(không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II TOÁN 11
NĂM HỌC 2023 – 2024.
MÃ ĐỀ: 111; 113; 115; 117 TT NỘI DUNG ĐIỂM 1 Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số: 3 2
y = −x + 3x − 4x +1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành độ bằng 2 − . GIẢI.
Gọi M (x ; y ) là tiếp điểm 0 0 Ta có: x = 2
− ⇒ y = 29 ⇒ M ( 2 − ;29) 0 0 0.25 Tính đúng f '( 2) − = 28 − 0.25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 2 − ;29)
y − y = f '(x )(x − x ) 0.25 0 0 0
⇔ y − 29 = f '( 2) − (x + 2) = 28 − (x + 2) ⇔ y = 28 − x − 27 . Kết luận 0.25
2 Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 50 hộ gia đình, trong đó có 25 hộ gia đình có bình chữa
cháy loại A; 18 hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và 10 hộ gia đình có cả
hai loại bình chữa cháy loại A và loại B. Chọn ngẫu nhiên một hộ gia đình
trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không có bình chữa cháy loại B. GIẢI.
Gọi A là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A
Gọi B là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B Ta có: 25 18 10 P( ) A = ; P(B) = ; P(AB) = 50 50 50 0.25
a)Gọi C là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc chọn
được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B
Ta có: C = A∪ B
P(C) = P(A∪ B) = P( )
A + P(B) − P(AB) Ta có: 25 18 10 33 = + − = 50 50 50 50 0.25
b) Gọi D là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không
có bình chữa cháy loại B Ta có: D = AB
Ta có: A = AB ∪ AB P( )
A = P(AB) + P(AB) Ta có: 25 10 ⇔ = + P(D) 50 50 15 3 ⇔ P(D) = = 50 10 0.25
3 Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O , góc  0
ABC = 60 , SO vuông góc với mặt phẳng( ABCD) , SO = 4a . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SC và B . D GIẢI. S A D H 0.25 O B C  ⊥ Ta có: BD (SAC) 
( BD ⊥ (SAC) tại O ) SC ⊂ (SAC)
Do đó từ O dựng OH ⊥ SC tại H thì OH là đoạn vuông góc chung của BD và
SC . Suy ra d(B ; D SC)=OH . 0.25 Ta có tam giác a
ABC đều cạnh a suy ra 1 OC = AC = 2 2 Ta có 1 1 1 = + 2 2 2 OH SO OC Tính đúng 4a 65 OH = và 4a 65 d(B ; D SC) =OH = . 65 65 0.25
4 Câu 4: (0.5 điểm)
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác S.ABC , có đáy
ABC là tam giác vuông tại B ; AB = 0.5m ; BC =1m ;  =  0
SAB SCB = 90 ; SC tạo
với mặt phẳng ( ABC)một góc bằng 0
60 . Tính số tiền của khối đá biết 3 1m đá có
số tiền là 3.5000.000 đồng. GIẢI. S H C A B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC).
Ta có: ABCH là hình chữ nhật. 0.25 Ta có:  0 SCH = 60 0 3
⇒ SH = CH.tan 60 = 2 Ta có: 1 1 3 1 1 3 V = SH S = = S ABC . ABC ∆ . . . .1 . 3 3 2 2 2 24
Số tiền của khối đá: 3 T =
.35000000 = 2525970.428 đồng. 0.25 24
MÃ ĐỀ: 112; 114; 116; 118 TT NỘI DUNG ĐIỂM 1 Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số: 3 2 y = 2
− x + x − 3x + 5 có đồ thị (C). Viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành độ bằng 3 − . GIẢI.
Gọi M (x ; y ) là tiếp điểm 0 0 Ta có: x = 3
− ⇒ y = 77 ⇒ M ( 3 − ;77) 0 0 0.25 Tính đúng f '( 3 − ) = 6 − 3 0.25
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 3 − ;77)
y − y = f '(x )(x − x ) 0.25 0 0 0
⇔ y − 77 = f '( 3) − (x + 3) = 6 − 3(x + 3) ⇔ y = 63 − x −112 . Kết luận 0.25
2 Câu 2: (0.75 điểm)
Một khu phố có 60 hộ gia đình, trong đó có 35 hộ gia đình có bình
chữa cháy loại A; 28 hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và 15 hộ gia
đình có cả hai loại bình chữa cháy loại A và loại B. Chọn ngẫu nhiên một
hộ gia đình trong khu phố. Tính xác suất của các biến cố:
a) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc có bình chữa cháy loại B
b) chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B và không có bình chữa cháy loại A. GIẢI.
Gọi A là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A
Gọi B là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B Ta có: 35 28 15 P( ) A = ; P(B) = ; P(AB) = 60 60 60 0.25
a)Gọi C là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A hoặc chọn
được hộ gia đình có bình chữa cháy loại B
Ta có: C = A∪ B
P(C) = P(A∪ B) = P( )
A + P(B) − P(AB) Ta có: 35 28 15 48 4 = + − = = 60 60 60 60 5 0.25
b) Gọi D là biến cố chọn được hộ gia đình có bình chữa cháy loại A và không
có bình chữa cháy loại B Ta có: D = AB
Ta có: B = AB ∪ AB
P(B) = P(AB) + P(AB) Ta có: 28 15 ⇔ = + P(D) 60 60 13 ⇔ P(D) = 0.25 60
3 Câu 3: (0.75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O , góc  0
ADC = 60 , SO vuông góc với mặt phẳng( ABCD) , SO = 2a . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC . GIẢI. S H A D H 0.25 O B C  ⊥ Ta có: AC (SBD) 
( AC ⊥ (SBD) tại O ) SB ⊂ (SBD)
Do đó từ O dựng OH ⊥ SB tại H thì OH là đoạn vuông góc chung của AC và
SB . Suy ra d(AC;SB) =OH . 0.25
Ta có tam giác ABD đều cạnh a suy ra a 3 OB = 2 Ta có 1 1 1 = + 2 2 2 OH SO OB Tính đúng 2a 57 OH = và 2a 57
d(AC;SB) =OH = . 0.25 19 19
4 Câu 4: (0.5 điểm)
Một khối đá trang trí có dạng là khối chóp tam giác S.ABC , có đáy
ABC là tam giác vuông tại B ; AB =1m; BC =1.5m ;  =  0
SAB SCB = 90 ; SA tạo
với mặt phẳng ( ABC)một góc bằng 0
60 . Tính số tiền của khối đá biết 3 1m
đá có số tiền là 4.5000.000 đồng. GIẢI. S H C A B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC).
Ta có: ABCH là hình chữ nhật. 0.25 Ta có:  0 SAH = 60 0 3 3
⇒ SH = AH.tan 60 = 2 Ta có: 1 1 3 3 1 3 3 3 V = SH S = = S ABC . ABC ∆ . . . .1 . 3 3 2 2 2 8
Số tiền của khối đá: 3 3 T =
.45000000 = 29228357.38đồng. 8 0.25
Học sinh giải theo cách khác đúng, tùy theo mức độ thầy cô cho điểm theo thang điểm trên cho hợp lí.
Document Outline

  • de 111
  • de 112
  • MaDeDapAn DE LE
    • DANH SACH DAP AN
  • MaDeDapAn DE CHAN
    • DANH SACH DAP AN
  • DAP AN TU LUAN TOAN 11 HK II NAM 2023 - 2024