Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Phạm Văn Đồng – Khánh Hòa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Phạm Văn Đồng, thành phố Nha Trang, tỉnh Khánh Hòa; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG
TỔ TOÁN
--------------------
(Đề thi có ... 4 ... trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II. NĂM HỌC: 2022 -2023
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ....................................................................................................... Số báo danh: ................
I. TRẮC NGHIỆM (7,00 điểm): Học sinh chọn phương án đúng nhất tương ứng với nội dung câu hỏi và tô
đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm đã có sẵn trong giấy làm bài.
Câu 1. Cho hàm số
y f(x)=
xác định trên tập số thực . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số
f(x)
liên tục trên khoảng
(a;b)
thì
f(a).f(b) 0
<
.
B. Nếu
f(a).f(b) 0
<
thì hàm số
f(x)
liên tục trên khoảng
(a;b)
.
C. Nếu hàm số
f(x)
liên tục trên khoảng
và
f(a).f(b) 0
<
thì phương trình
f(x) 0=
có nghiệm.
D. Nếu hàm số
f(x)
liên tục trên đoạn
[a;b]
và
f(a).f(b) 0<
thì phương trình
f(x) 0=
có nghiệm.
Câu 2. Nếu
y cot u=
và
u u(x)=
thì ta có
y'
bằng:
A.
2
u'
y'
sin u
= −
. B.
2
1
y'
sin u
=
. C.
2
1
y'
sin u
−
=
. D.
2
u'
y'
sin u
=
.
Câu 3. Cho hàm số
y x.tan x=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
x
y' tan x
cos x
−=
. B.
2
1
y' tan x
cos x
−=
. C.
2
x
y' tan x
cos x
−=−
. D.
y' tan x 1−=
.
Câu 4. Cho hàm số
y x(x 0)= >
. Đạo hàm của hàm số là:
A.
1
y'
2x
=
. B.
y' 2 x
=
. C.
1
y'
2x
= −
. D.
1
y'
x
=
.
Câu 5. Cho hàm số
32
m5
f (x) x x mx
32
= −+
(m là tham số). Giá trị của m để phương trình
f '(x) 3
= −
có hai
nghiệm trái dấu là:
A.
( )
m 3; 0∈−
. B.
[ ]
m 3; 0∈−
. C.
( )
m 0;3∈
. D.
( ) ( )
m ; 3 0;∈ −∞ − ∪ +∞
.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
2x 3
y
x4
−
=
+
là:
A.
(
)
2
5
y'
x4
=
+
. B.
( )
2
11
y'
x4
=
+
. C.
( )
2
11
y'
x4
−
=
+
. D.
11
y'
x4
=
+
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,
SA (ABCD)⊥
. Khẳng định đúng nào
trong các khẳng định sau?
A.
BD (SAC)⊥
. B.
BD (SAD)⊥
. C.
BD (SBC)⊥
. D.
BD (SAB)⊥
.
Câu 8. Cho hàm số
1 cos 2x
y
2
−
=
. Giá trị
2
S 2y y'tan x 4cos x=++
bằng
A. S= - 4. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
Số đo của góc (IJ,CD) bằng
A. 90
0
.
B. 60
0
.
C. 45
0
.
D. 30
0
.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
n
lim q 0=
( )
q1<
. B.
k
1
lim 0
n
=
(k nguyên dương).
C.
lim c 0
=
(c là hằng số). D.
1
lim 0
n
=
.
Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
( )
2
1
tan x '
cos x
=
. B.
( )
cos x ' sin x=
. C.
( )
sin x ' cos x=
. D.
( )
2
1
cot x '
sin x
= −
.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách giữa (ABC)
và (A’B’C’) là:
A.
3a
. B.
a
. C.
5a
. D.
2a
.
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
bằng:
A. 45
0
. B. 135
0
. C. 90
0
. D. 60
0
.
Câu 14. Cho hàm số
32
1
y x 4x 5x 17
3
=− + −−
. Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình y’ = 0. Tổng
S = x
1
+ x
2
có giá trị bằng:
A. S = 0. B. S = - 8. C. S = - 17. D. S = 8.
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập số thực . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
x1
f(x) f(1)
f '(1) Lim
x1
→
+
=
−
. B.
x1
f(x)
f '(1) Lim
x
→
=
.
C.
x1
f(x)
f '(1) Lim
x1
→
=
−
. D.
x1
f(x) f(1)
f '(1) Lim
x1
→
−
=
−
.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của
mặt phẳng ().
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt
phẳng kia.
C. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến đường
thẳng song song với a nằm trong mặt phẳng ().
D. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là
khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng ().
Câu 17. Kết quả
n1
n
1 1 ( 1)
S ... ...
39 3
+
−
=−++ +
bằng:
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
3
4
. D. 1.
Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a2
. Số đo góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABCD) là:
J
I
D
C
A
B
S
A. 60
0
. B. 45
0
. C. 90
0
. D. 30
0
.
Câu 19. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
22
' (x 0)
xx

=−≠


. B.
2
11
' (x 0)
xx

= ≠


. C.
(
)
n
x ' nx=
. D.
(
)
nn
x ' nx 1
= −
.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, O là điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
GA GB GC GD 0+++ =
   
. B.
( )
1
DG DA DB DC
4
= ++
   
.
C.
( )
2
DG DA DB DC
3
= ++
   
. D.
(
)
1
OG OA OB OC OD
4
= +++
    
.
Câu 21. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm
cạnh BC. Góc giữa hai mặt phẳng (OBC) và (ABC) là:
A. ABC
B. ACO
C. IOA
D. AIO
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
y cos x
=
là:
A.
cos x
y'
2 cos x
=
. B.
sin x
y'
2 cos x
=
. C.
1
y'
2 cos x
= −
. D.
sin x
y'
2 cos x
= −
.
Câu 23. Cho hình hôp ABCD.A’B’C’D’. Áp dụng quy tắc hình hộp, đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
AC' AD AB AC=++
   
. B.
DB DA DC DD'=++
   
.
C.
DB' DA DD' DC=++
   
. D.
AC' AB' AB AD= ++
   
.
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(SBD) (SAC)⊥
. B.
(SHD) (SAC)⊥
.
C.
(SKD) (SHC)⊥
. D. Góc SDA là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.
Câu 25. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng
(P).
B. Nếu đường thẳng d tạo với mặt phẳng (P) một góc 90
0
thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b bất kì thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (P) thì d vuông góc
với mặt phẳng (P).
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
2
y 2x x 1= ++
tại điểm
x2=
bằng:
A. 4. B. 7. C. 6. D. 9.
Câu 27. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5
y
x2
=
−
có hệ số góc
k5= −
có phương trình là:
A.
y 5x 20= +
. B.
y 5x 20=−+
. C.
y 5x 3
= −
. D.
y 5x 2=−+
.
C
B
A
O
A'
B'
D'
C'
C
D
B
A
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
yx=
tai điểm M(1;1) có hệ số góc là:
A. k = -1. B. k = 2. C. k = -2. D. k = 1.
Câu 29. Kết quả
x2
3 2x
Lim
x2
−
→−
+
+
là:
A.
−∞
. B. 2. C.
+∞
. D.
3
2
.
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu mặt phẳng này chứa đường vuông góc mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Câu 31. Một chuyển động có phương trình
32
s(t) 2t 3t 5t
=++
, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng
đường s(t) mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 (s) bằng:
A. 41 (m/s). B. 20 (m/s). C. 24 (m/s). D. 36 (m/s).
Câu 32. Biết
0
xx
Limu(x) 2023
→
=
,
0
xx
Limu(x)
→
= −∞
. Kết quả
0
xx
u(x)
Limu(x)
v(x)
→
=
là:
A.
−∞
. B.
+∞
. C. 2023. D. 0.
Câu 33. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
'
2
u u '.v u.v '
(v 0)
vv
+

= ≠


. B.
'
2
u u '.v u.v '
(v 0)
vv
−

= ≠


.
C.
(u.v) ' u.v ' v.u '= +
. D.
(u v)' u' v'+=+
.
Câu 34. Cho
x1
f(x) 3
lim 10
x1
→
−
=
−
. Kết quả
( )
( )
x1
f(x) 3
lim
x 1 2f (x) 3 2
→
−
− ++
bằng:
A. 2. B. 10. C.
+∞
. D. 5.
Câu 35. Cho hàm số
2
y f (x) sin x= =
. Giá trị của
6f '
3
π

−


là:
A.
33
. B.
3
2
−
. C.
63−
. D.
33−
.
II. TỰ LUẬN (3,00 điểm)
Câu 36. (1,00 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
y f (x) 3x 5x 3= =− −+
tại điểm có hoành
độ
0
x1=
.
Câu 37. (1,25 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60
0
. Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
a. Chứng minh rằng:
(
) ( )
SBD SAC⊥
;
b. Tính tan của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Câu 38. (0,75 điểm) Biết hàm số
f(x) f(2x)
−
có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2. Tính
đạo hàm của hàm số
f(x) f(4x)−
tại x = 1.
----- HẾT -----
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,00 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
y f(x)
=
xác định trên tập số thực . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số
f(x)
liên tục trên khoảng
(a;b)
thì
f(a).f(b) 0
<
.
B. Nếu
f(a).f(b) 0
<
thì hàm số
f(x)
liên tục trên khoảng
(a;b)
.
C. Nếu hàm số
f(x)
liên tục trên khoảng
và
f(a).f(b) 0<
thì phương trình
f(x) 0=
có nghiệm.
D. Nếu hàm số
f(x)
liên tục trên đoạn
[a;b]
và
f(a).f(b) 0
<
thì phương trình
f(x) 0=
có nghiệm.
Lời giải:
Sử dụng định lí: Nếu hàm số
y f(x)
=
liên tục trên
[a;b]
và
f(a).f(b) 0
<
thì tồn tại ít nhất một điểm x
0
(a;b)
sao cho
0
f(x ) 0
=
.
Câu 2. Nếu
y cot u=
và
u u(x)=
thì ta có
y'
bằng:
A.
2
u'
y'
sin u
= −
. B.
2
1
y'
sin u
=
. C.
2
1
y'
sin u
−
=
. D.
2
u'
y'
sin u
=
.
Lời giải:
Áp dụng công thức:
2
u'
(cot u)'
sin u
= −
Câu 3. Cho hàm số
y x.tan x=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
x
y' tan x
cos x
−=
. B.
2
1
y' tan x
cos x
−=
. C.
2
x
y' tan x
cos x
−=−
. D.
y' tan x 1−=
.
Lời giải:
Áp dụng công thức:
(u.v) ' u '.v u.v '= +
2
x
y' (x.tan x)' x '.tan x x.(tan x) ' tan x
cos x
= =+=+
2
x
y' tan x
cos x
⇒− =
Câu 4. Cho hàm số
y x(x 0)= >
. Đạo hàm của hàm số là:
A.
1
y'
2x
=
. B.
y' 2 x=
. C.
1
y'
2x
= −
. D.
1
y'
x
=
.
Lời giải:
Áp dụng công thức:
( )
1
x'
2x
=
Câu 5. Cho hàm số
32
m5
f (x) x x mx
32
= −+
(m là tham số). Giá trị của m để phương trình
f '(x) 3= −
có hai
nghiệm trái dấu là:
A.
( )
m 3; 0∈−
. B.
[
]
m 3; 0∈−
. C.
( )
m 0;3∈
. D.
( ) ( )
m ; 3 0;∈ −∞ − ∪ +∞
.
Lời giải:
2
f '(x) mx 5x m= −+
f '(x) 3= −
2
mx 5x m 3⇔ − +=−
2
mx 5x m 3 0⇔ − + +=
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì a.c < 0
m.(m 3) 0
⇔ +<
3m0
⇔− < <
(
)
m 3; 0
⇔ ∈−
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
2x 3
y
x4
−
=
+
là:
A.
( )
2
5
y'
x4
=
+
. B.
( )
2
11
y'
x4
=
+
. C.
( )
2
11
y'
x4
−
=
+
. D.
11
y'
x4
=
+
.
Lời giải:
Cách 1: Áp dụng công thức:
'
2
u u '.v u.v '
vv
−

=


22
(2x 3)'.(x 4) (2x 3).(x 4)' 2.(x 4) (2x 3)
y'
(x 4) (x 4)
− +− − + +− −
= =
++
2
2x 8 2x 3
(x 4)
+− +
=
+
2
11
(x 4)
=
+
Cách 2: Áp dụng công thức thu gọn:
'
2
ax b a.d b.c
cx d (cx d)
+−

=

++

22
2.4 ( 3).1 11
y'
(x 4) (x 4)
−−
= =
++
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,
SA (ABCD)⊥
. Khẳng định đúng nào
trong các khẳng định sau?
A.
BD (SAC)
⊥
. B.
BD (SAD)⊥
. C.
BD (SBC)⊥
. D.
BD (SAB)
⊥
.
Lời giải:
. Vì
SA (ABCD) SA BD⊥ ⇒⊥
.
BD AC⊥
vì ABCD là hình vuông
. Ta có:
{
}
BD SA(cmt)
BD AC(cmt)
BD (SAC)
SA, AC (SAC)
SA AC A
⊥
⊥
⇒⊥
⊂
∩=
Câu 8. Cho hàm số
1 cos 2x
y
2
−
=
. Giá trị
2
S 2y y'tan x 4cos x=++
bằng
A. S= - 4. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4.
Lời giải:
Áp dụng công thức:
( )
cosu ' sin u.u '= −
( )
'
1 cos 2x 1
y' 1 cos 2x '
22
−

= =⋅−


1
2sin 2x sin 2x
2
=⋅=
2
1 cos 2x
S 2 sin 2x tan x 4cos x
2
−
=⋅ + ⋅+
2
1 cos 2x sin 2x.tan x 4cos x=−+ +
22
sin x
1 (2cos x 1) 2sin x cos x. 4cos x
cos x
=− −+ +
22 2
2 2cos x 2sin x 4cos x=−++
22
2 2(sin x cos x) 4=+ +=
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
Số đo của góc (IJ,CD) bằng
A
D
B
C
S
A. 90
0
.
B. 60
0
.
C. 45
0
.
D. 30
0
.
Lời giải:
. Tứ giác ABCD là hình thoi (các cạnh đều bằng nhau).
. Gọi O là tâm hình thoi ABCD OJ là đường trung bình của BCD
Suy ra
OJ / /CD
1
OJ CD
2
=
. Vì CD // OJ (IJ, CD) = (IJ, OJ)
. IOJ có
1a
IJ SB
22
1a
OJ CD
22
1a
IO SA
22
= =
= = ⇒
= =
IOJ đều
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = IJO
= 60
0
.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
n
lim q 0=
(
)
q1<
. B.
k
1
lim 0
n
=
(k nguyên dương).
C.
lim c 0=
(c là hằng số). D.
1
lim 0
n
=
.
Lời giải:
Lim c = c (c là hằng số) C sai
Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
( )
2
1
tan x '
cos x
=
. B.
( )
cos x ' sin x=
. C.
( )
sin x ' cos x=
. D.
( )
2
1
cot x '
sin x
= −
.
Lời giải:
( )
cos x ' sin x= −
B sai
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách giữa (ABC)
và (A’B’C’) là:
A.
3a
. B.
a
. C.
5a
. D.
2a
.
Lời giải:
J
I
D
C
A
B
S
O
J
I
D
C
A
B
S
( )
d (ABC),(A'B'C')
d(A,(A'B'C'))
=
AA ' 2a= =
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
bằng:
A. 45
0
. B. 135
0
. C. 90
0
. D. 60
0
.
Lời giải:
( )
( )
BC, AC AD, AC
= =
   

= 45
0
Câu 14. Cho hàm số
32
1
y x 4x 5x 17
3
=− + −−
. Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình y’ = 0. Tổng
S = x
1
+ x
2
có giá trị bằng:
A. S = 0. B. S = - 8. C. S = - 17. D. S = 8.
Lời giải:
2
y' x 8x 5=−+ −
2
y' 0 x 8x 5 0= ⇔− + − =
Theo hệ thức Vi-et:
12
b8
Sx x 8
a1
−
= + =−= =
−
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập số thực . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
x1
f(x) f(1)
f '(1) Lim
x1
→
+
=
−
. B.
x1
f(x)
f '(1) Lim
x
→
=
.
C.
x1
f(x)
f '(1) Lim
x1
→
=
−
. D.
x1
f(x) f(1)
f '(1) Lim
x1
→
−
=
−
.
Lời giải:
Áp dụng công thức:
0
0
0
xx
0
f(x) f(x )
f '(x ) Lim
xx
→
−
=
−
0
x1=
nên
x1
f (1) f (1)
f '(1) Lim
x1
→
−
=
−
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
a
2a
B
C
A
A'
C'
B'
A. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của
mặt phẳng ().
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt
phẳng kia.
C. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến đường
thẳng song song với a nằm trong mặt phẳng ().
D. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là
khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng ().
Lời giải:
Tồn tại khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng khi chúng song song với nhau C sai
Câu 17. Kết quả
n1
n
1 1 ( 1)
S ... ...
39 3
+
−
=−++ +
bằng:
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
3
4
. D. 1.
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân:
1
u
S
1q
=
−
1
1
u
1
3
1
1
3
S
1
1
4
9
1
q
1
3
3
3
=
⇒= =
−
+
= = −
Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
a2
. Số đo góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABCD) là:
A. 60
0
. B. 45
0
. C. 90
0
. D. 30
0
.
Lời giải:
. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
. S.ABCD là hình chóp đều hình chiếu của S lên (ABCD) là O
(SB, (ABCD)) = (SB, OB) = SBO
. ABCD là hình vuông cạnh a DB =
a2
OB =
a2
2
. SOB vuông tại O nên cos SBO
=
a2
OB 1
2
SB 2
a2
= =
SBO
= 60
0
= (SB, (ABCD))
Câu 19. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
22
' (x 0)
xx

=−≠


. B.
2
11
' (x 0)
xx

= ≠


. C.
( )
n
x ' nx=
. D.
( )
nn
x ' nx 1= −
.
Lời giải:
Áp dụng công thức:
'
2
11
xx

= −


a
2
a
O
D
C
A
B
S
''
2
2 12
2
x xx
 
=⋅=−
 
 
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, O là điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
GA GB GC GD 0+++ =
   
. B.
( )
1
DG DA DB DC
4
= ++
   
.
C.
(
)
2
DG DA DB DC
3
= ++
   
. D.
( )
1
OG OA OB OC OD
4
= +++
    
.
Lời giải:
. G là trọng tâm tứ diện ABCD
GA GB GC GD 0⇒+++=
   
A đúng
.
GA GB GC GD 0+++ =
   
( )
GD DA (GD DB) (GD DC) GD 0⇔++++++=
      
4GD DA DB DC 0⇔ +++=
   
( )
1
DG DA DB DC
4
⇔ = ++
   
B đúng
.
GA GB GC GD 0+++ =
   
( )
( )
GO OA (GO OB) (GO OC) GO OD 0⇔+++++++=
       
4GO OA OB OC OD 0⇔ ++++ =
    
( )
1
OG OA OB OC OD
4
⇔ = +++
    
D đúng
Vậy câu C sai
Câu 21. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm
cạnh BC. Góc giữa hai mặt phẳng (OBC) và (ABC) là:
A. ABC
B. ACO
C. IOA
D. AIO
Lời giải:
. OBC cân tại O có I là trung điểm OI BC
. OAB = OAC (2cgv) AB = AC ABC cân tại A
Mà I là trung điểm BC nên AI BC
.
OI BC
AI BC
(OBC) (ABC) BC
⊥
⊥⇒
∩=
((OBC), (ABC)) = (OI, IA) = AOI
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
y cos x=
là:
A.
cos x
y'
2 cos x
=
. B.
sin x
y'
2 cos x
=
. C.
1
y'
2 cos x
= −
. D.
sin x
y'
2 cos x
= −
.
Lời giải:
I
O
C
B
A
C
B
A
O
Áp dụng công thức:
( )
( )
'
'
1
u ; cos x sin x
2u
= = −
( )
(
)
'
'
cos x
sin x
y' cos x
2 cos x 2 cos x
= = = −
Câu 23. Cho hình hôp ABCD.A’B’C’D’. Áp dụng quy tắc hình hộp, đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
AC' AD AB AC
=++
   
. B.
DB DA DC DD '=++
   
.
C.
DB' DA DD' DC
=++
   
. D.
AC' AB' AB AD= ++
   
.
Lời giải:
DA DD' DC DB DD' DB'+ +=+ =
     
(Quy tắc hình bình hành)
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(SBD) (SAC)⊥
. B.
(SHD) (SAC)⊥
.
C.
(SKD) (SHC)
⊥
. D. Góc SDA là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.
Lời giải:
. ABCD là hình vuông có HA = HB, KC = KB
HC KD
. SAB đều có HA = HB SH AB
.
(SAC) (ABCD)
(SAC) (ABCD) AB SH (ABCD)
(SAC) SH AB
⊥
∩ = ⇒⊥
⊃⊥
.
KD HC
KD (SHC)
KD SH
⊥
⇒⊥
⊥
Mà
KD (SKD)⊂
nên
(SKD) (SHC)⊥
Câu 25. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng
(P).
B. Nếu đường thẳng d tạo với mặt phẳng (P) một góc 90
0
thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b bất kì thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (P) thì d vuông góc
với mặt phẳng (P).
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
2
y 2x x 1= ++
tại điểm
x2
=
bằng:
A. 4. B. 7. C. 6. D. 9.
Lời giải:
C sai vì thiếu điều kiện a và b phải cắt nhau
Câu 27. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
5
y
x2
=
−
có hệ số góc
k5= −
có phương trình là:
A.
y 5x 20= +
. B.
y 5x 20=−+
. C.
y 5x 3= −
. D.
y 5x 2=−+
.
Lời giải:
K
H
A
D
B
C
S
A'
B'
D'
C'
C
D
B
A
2
0
2
2
0
0 00
0 00
5
y ' f '(x)
(x 2)
5
k 5 f '(x ) 5
(x 2)
(x 2) 1
x 21 x 3 y 5
x2 1 x1 y 5
= = −
−
=−⇒ =− =−
−
⇔−=
−= = =

⇔ ⇔⇔

−=− = =−

* Với
0
x3=
;
0
y5=
, pt tiếp tuyến:
y 5(x 3) 5 5x 20=− − +=− +
* Với
0
x1=
;
0
y5= −
, pt tiếp tuyến:
y 5(x 1) 5 5x=− − −=−
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
yx=
tai điểm M(1;1) có hệ số góc là:
A. k = -1. B. k = 2. C. k = -2. D. k = 1.
Lời giải:
y' 2x
k f '(1) 2.1 2
=
= = =
Câu 29. Kết quả
x2
3 2x
Lim
x2
−
→−
+
+
là:
A.
−∞
. B. 2. C.
+∞
. D.
3
2
.
Lời giải:
x2
Lim(3 2x) 3 2.( 2) 1 0
−
→−
+ = + − =−<
x2
Lim(x2)0,x20x 2
−
→−
+ = + < ∀ <−
x2
3 2x
Lim
x2
−
→−
+
⇒ = +∞
+
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu mặt phẳng này chứa đường vuông góc mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Lời giải:
Tính chất hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 31. Một chuyển động có phương trình
32
s(t) 2t 3t 5t=++
, trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng
đường s(t) mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 (s) bằng:
A. 41 (m/s). B. 20 (m/s). C. 24 (m/s). D. 36 (m/s).
Lời giải:
2
s'(t) 6t 6t 5= ++
2
v s'(2) 6.2 6.2 5 41= = + +=
Câu 32. Biết
0
xx
Limu(x) 2023
→
=
,
0
xx
Limu(x)
→
= −∞
. Kết quả
0
xx
u(x)
Limu(x)
v(x)
→
=
là:
A.
−∞
. B.
+∞
. C. 2023. D. 0.
Lời giải:
Công thức:
0
xx
Limu(x) L
→
=
0
xx
Limu(x)
→
= −∞
0
xx
u(x)
Limu(x)
v(x)
→
=
= 0
Câu 33. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
'
2
u u '.v u.v '
(v 0)
vv
+

= ≠


. B.
'
2
u u '.v u.v '
(v 0)
vv
−

= ≠


.
C.
(u.v) ' u.v ' v.u '= +
. D.
(u v)' u ' v'+=+
.
Lời giải:
'
2
u u '.v u.v '
(v 0)
vv
−

= ≠


A sai
Câu 34. Cho
x1
f(x) 3
lim 10
x1
→
−
=
−
. Kết quả
( )
( )
x1
f(x) 3
lim
x 1 2f (x) 3 2
→
−
− ++
bằng:
A. 2. B. 10. C.
+∞
. D. 5.
Lời giải:
x1
f(x) 3
lim 10
x1
→
−
=
−
( )
x1 x1
lim f (x) 3 0 lim f (x) 3
→→
⇒ −=⇒ =
( )
x1
lim 2f (x) 3 2 2.3 3 2 5
→
⇒ ++ = ++=
( )
( )
x1
f (x) 3 10
lim 2
5
x 1 2f (x) 3 2
→
−
= =
− ++
Câu 35. Cho hàm số
2
y f (x) sin x
= =
. Giá trị của
6f '
3
π

−


là:
A.
33
. B.
3
2
−
. C.
63−
. D.
33−
.
Lời giải:
y' f '(x) 2sin x cos x sin 2x= = =
( 3)
6f ' 6.sin 2 6 3 3
3 32
π π−
 
−= −=⋅ =−
 
 
II. TỰ LUẬN (3,00 điểm)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
36
2
y ' f '(x) 9x 5= =−−
f '(1) 9 5 14=−− =−
3
00
x 1 y 3.1 5.1 3 3 5 3 5=⇒ =− − +=−−+=−
Phương trình tiếp tuyến:
y 14.(x 1) 5 14x 9=− −−=− +
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
37
a. Chứng minh rằng:
(
) ( )
SBD SAC⊥
S.ABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S lên (ABCD)
SO (ABCD) SO BD
Mà BD AC (ABCD là hình vuông) nên BD (SAC)
BD (SBD) nên
( )
(
)
SBD SAC⊥
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b. Tính tan của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy
Gọi I là trung điểm SCD SI CD (SCD cân tại S)
O là hình chiếu của S lên (ABCD) Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là (SC,(ABCD))
= (SC, OC) = SCO
= 60
0
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là ((SCD),(ABCD)) = (SI, (ABCD)) = (SI, IO) = SIO
ABCD là hình vuông cạnh 2a AC =
2 2a
OC =
2a
, IC =
CD 2a
a
22
= =
SOC vuông tại C có tan SCO
=
SO
OC
0
SO OC.tanSCO a 2.tan 60 a 6= = =
SOI vuông tại O có tanSIO
=
SO a 6
6
OI a
= =
Mọi cách giải tương tự đều được tính điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
38
Xét hàm số
g(x) f(x) f(2x)= −
g '(x) f '(x) 2.f '(2x)⇒=−
Theo đề bài:
g '(1) 5 f '(1) 2.f '(2) 5
g '(2) 7 f '(2) 2.f '(4) 7
= −=

⇒

= −=

Xét
h(x) f(x) f(4x)= −
h'(x) f '(x) 4.f '(4x)⇒=−
h '(1) f '(1) 4.f '(4x)
⇒=−
Ta có:
[ ]
f '(1) 2.f '(2) 2. f '(2) 2.f '(4) 5 2.7−+ − =+
f '(1) 4.f '(4) 19⇔− =
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
----- HẾT -----
2a
I
O
A
D
B
C
S
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II. NĂM HỌC: 2022 -2023 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có ... 4 ... trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ....................................................................................................... Số báo danh: ................
I. TRẮC NGHIỆM (7,00 điểm): Học sinh chọn phương án đúng nhất tương ứng với nội dung câu hỏi và tô
đáp án vào phiếu trả lời trắc nghiệm đã có sẵn trong giấy làm bài.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập số thực ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a;b) thì f (a).f (b) < 0 .
B. Nếu f (a).f (b) < 0 thì hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a;b) .
C. Nếu hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a;b) và f (a).f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có nghiệm.
D. Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a).f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có nghiệm.
Câu 2. Nếu y = cot u và u = u(x) thì ta có y' bằng: A. u ' y' − = − . B. 1 y' = . C. 1 y' = . D. u ' y' = . 2 sin u 2 sin u 2 sin u 2 sin u
Câu 3. Cho hàm số y = x.tan x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. x y'− tan x = . B. 1 y'− tan x = . C. x y'− tan x = − . D. y'− tan x =1. 2 cos x 2 cos x 2 cos x
Câu 4. Cho hàm số y = x(x > 0) . Đạo hàm của hàm số là: A. 1 y' = . B. y' = 2 x . C. 1 y' = − . D. 1 y' = . 2 x 2 x x Câu 5. Cho hàm số m 3 5 2
f (x) = x − x + mx (m là tham số). Giá trị của m để phương trình f '(x) = 3 − có hai 3 2 nghiệm trái dấu là: A. m∈( 3 − ;0) . B. m∈[ 3 − ;0] . C. m∈(0;3). D. m∈( ; −∞ 3 − ) ∪(0;+∞) .
Câu 6. Đạo hàm của hàm số 2x − 3 y = là: x + 4 − A. 5 y' = . B. 11 y' = . C. 11 y' = . D. 11 y' = . (x + 4)2 (x + 4)2 (x + 4)2 x + 4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD) . Khẳng định đúng nào
trong các khẳng định sau? A. BD ⊥ (SAC) . B. BD ⊥ (SAD). C. BD ⊥ (SBC) . D. BD ⊥ (SAB). Câu 8. Cho hàm số 1− cos 2x y = . Giá trị 2
S = 2y + y'tan x + 4cos x bằng 2 A. S= - 4. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
Số đo của góc (IJ,CD) bằng S A. 900. B. 600. I C. 450. D C D. 300. J A B
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n limq = 0 ( q 1 < ) 1 . B. lim = 0 (k nguyên dương). k n
C. limc = 0 (c là hằng số). D. 1 lim = 0. n
Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai? A. ( ) 1 tan x ' = . B. (cos x)' 1 = sin x . C. (sin x)' = cos x . D. (cot x)' = − . 2 cos x 2 sin x
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách giữa (ABC) và (A’B’C’) là: A. 3a . B. a . C. 5a . D. 2a .
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ 𝐵𝐵𝐵𝐵
���⃗ và 𝐴𝐴��𝐵𝐵�⃗ bằng: A. 450. B. 1350. C. 900. D. 600. Câu 14. Cho hàm số 1 3 2
y = − x + 4x − 5x −17 . Gọi x 3
1; x2 là nghiệm của phương trình y’ = 0. Tổng
S = x1 + x2 có giá trị bằng: A. S = 0. B. S = - 8. C. S = - 17. D. S = 8.
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập số thực ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x) + f (1) f '(1) = Lim . B. f (x) f '(1) = Lim . x 1 → x −1 x 1 → x C. f (x) f '(1) − = Lim . D. f (x) f (1) f '(1) = Lim . x 1 → x −1 x 1 → x −1
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (𝛼𝛼) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (𝛼𝛼).
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
C. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (𝛼𝛼) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến đường
thẳng song song với a nằm trong mặt phẳng (𝛼𝛼).
D. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (𝛼𝛼). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (𝛼𝛼) là
khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (𝛼𝛼). n 1 + − Câu 17. Kết quả 1 1 ( 1) S = − +...+ +... bằng: n 3 9 3 A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 1. 4 2 4
Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Số đo góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABCD) là: A. 600. B. 450. C. 900. D. 300.
Câu 19. Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  2  2 ' = − (x ≠  1  1   0) . B. ' = (x ≠   0) . C. ( n x )' = nx . D. ( n ) n x ' = nx −1. 2  x  x 2  x  x
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, O là điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây sai?
    
   A. GA + GB + GC + GD = 0 . B. 1 DG = (DA + DB+ DC). 4 
   
    C. 2 DG = (DA + DB+ DC). D. 1 OG = (OA + OB+ OC + OD). 3 4
Câu 21. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm
cạnh BC. Góc giữa hai mặt phẳng (OBC) và (ABC) là: A A. ABC � O C B. ACO � C. IOA � B D. AIO �
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = cos x là: A. cos x y' = . B. sin x y' = . C. 1 y' = − . D. sin x y' = − . 2 cos x 2 cos x 2 cos x 2 cos x
Câu 23. Cho hình hôp ABCD.A’B’C’D’. Áp dụng quy tắc hình hộp, đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? A B
   
    D A. AC' = AD + AB + AC . B. DB = DA + DC + DD' . C A'
   
    B' C. DB' = DA + DD'+ DC . D. AC' = AB'+ AB + AD . D' C'
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SBD) ⊥ (SAC) . B. (SHD) ⊥ (SAC) . C. (SKD) ⊥ (SHC) .
D. Góc SDA là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.
Câu 25. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng (P).
B. Nếu đường thẳng d tạo với mặt phẳng (P) một góc 900 thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b bất kì thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 26. Đạo hàm của hàm số 2
y = 2x + x +1 tại điểm x = 2 bằng: A. 4. B. 7. C. 6. D. 9.
Câu 27. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 5 y = có hệ số góc k = 5 − có phương trình là: x − 2 A. y = 5x + 20. B. y = 5 − x + 20. C. y = 5x − 3. D. y = 5x − + 2.
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = x tai điểm M(1;1) có hệ số góc là: A. k = -1. B. k = 2. C. k = -2. D. k = 1. Câu 29. Kết quả 3+ 2x Lim là: x 2− →− x + 2 A. −∞ . B. 2. C. +∞ . D. 3 . 2
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu mặt phẳng này chứa đường vuông góc mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Câu 31. Một chuyển động có phương trình 3 2
s(t) = 2t + 3t + 5t , trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng
đường s(t) mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 (s) bằng: A. 41 (m/s). B. 20 (m/s). C. 24 (m/s). D. 36 (m/s).
Câu 32. Biết Lim u(x) = 2023 , Lim u(x) = −∞ . Kết quả u(x) Lim u(x) = là: x→x0 x→x0 x→x0 v(x) A. −∞ . B. +∞ . C. 2023. D. 0.
Câu 33. Khẳng định nào dưới đây sai? '   + '   − A. u u '.v u.v' = (v ≠ u u '.v u.v'   0) . B. = (v ≠   0) . 2  v  v 2  v  v C. (u.v)' = u.v'+ v.u ' . D. (u + v)' = u '+ v'. Câu 34. Cho f (x) − 3 lim − = 10. Kết quả f (x) 3 lim bằng: x 1 → x −1 x 1 → (x − ) 1 ( 2f(x) +3 + 2) A. 2. B. 10. C. +∞ . D. 5. Câu 35. Cho hàm số 2
y = f (x) = sin x . Giá trị của 6f ' π  −  là: 3    A. 3 3 . B. 3 − . C. 6 − 3 . D. 3 − 3 . 2
II. TỰ LUẬN (3,00 điểm)
Câu 36. (1,00 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 y = f (x) = 3x −
− 5x + 3 tại điểm có hoành độ x =1. 0
Câu 37. (1,25 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 600. Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
a. Chứng minh rằng: (SBD) ⊥ (SAC) ;
b. Tính tan của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Câu 38. (0,75 điểm) Biết hàm số f (x) − f (2x) có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2. Tính
đạo hàm của hàm số f (x) − f (4x) tại x = 1. ----- HẾT ----- ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,00 điểm)
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập số thực ℝ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a;b) thì f (a).f (b) < 0 .
B. Nếu f (a).f (b) < 0 thì hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a;b) .
C. Nếu hàm số f (x) liên tục trên khoảng (a;b) và f (a).f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có nghiệm.
D. Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a).f (b) < 0 thì phương trình f (x) = 0 có nghiệm. Lời giải:
Sử dụng định lí: Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b] và f (a).f (b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm x0 ∈ (a;b) sao cho f (x ) = 0 0 .
Câu 2. Nếu y = cot u và u = u(x) thì ta có y' bằng: A. u ' y' − = − . B. 1 y' = . C. 1 y' = . D. u ' y' = . 2 sin u 2 sin u 2 sin u 2 sin u Lời giải:
Áp dụng công thức: u ' (cot u)' = − 2 sin u
Câu 3. Cho hàm số y = x.tan x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. x y'− tan x = . B. 1 y'− tan x = . C. x y'− tan x = − . D. y'− tan x =1. 2 cos x 2 cos x 2 cos x Lời giải:
Áp dụng công thức: (u.v)' = u '.v + u.v' x
y' = (x.tan x)' = x '.tan x + x.(tan x)' = tan x + 2 cos x x ⇒ y'− tan x = 2 cos x
Câu 4. Cho hàm số y = x(x > 0) . Đạo hàm của hàm số là: A. 1 y' = . B. y' = 2 x . C. 1 y' = − . D. 1 y' = . 2 x 2 x x Lời giải:
Áp dụng công thức: ( ) 1 x ' = 2 x Câu 5. Cho hàm số m 3 5 2
f (x) = x − x + mx (m là tham số). Giá trị của m để phương trình f '(x) = 3 − có hai 3 2 nghiệm trái dấu là: A. m∈( 3 − ;0) . B. m∈[ 3 − ;0] . C. m∈(0;3). D. m∈( ; −∞ 3 − ) ∪(0;+∞) . Lời giải: 2 f '(x) = mx − 5x + m f '(x) = 3 − 2 ⇔ mx − 5x + m = 3 − 2 ⇔ mx − 5x + m + 3 = 0
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì a.c < 0 ⇔ m.(m + 3) < 0 ⇔ 3 − < m < 0 ⇔ m∈( 3 − ;0)
Câu 6. Đạo hàm của hàm số 2x − 3 y = là: x + 4 − A. 5 y' = . B. 11 y' = . C. 11 y' = . D. 11 y' = . (x + 4)2 (x + 4)2 (x + 4)2 x + 4 Lời giải: '
Cách 1: Áp dụng công thức:  u  u '.v − u.v' =   2  v  v
(2x − 3)'.(x + 4) − (2x − 3).(x + 4)' 2.(x + 4) − (2x − 3) y' + − + = = 2x 8 2x 3 = 11 = 2 2 (x + 4) (x + 4) 2 (x + 4) 2 (x + 4) '
Cách 2: Áp dụng công thức thu gọn:  ax + b  a.d − b.c =   2  cx + d  (cx + d) 2.4 − ( 3 − ).1 11 y' = = 2 2 (x + 4) (x + 4)
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD) . Khẳng định đúng nào
trong các khẳng định sau? A. BD ⊥ (SAC) . B. BD ⊥ (SAD). C. BD ⊥ (SBC) . D. BD ⊥ (SAB). Lời giải: S
. Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD
. BD ⊥ AC vì ABCD là hình vuông . Ta có: BD ⊥ SA(cmt)  A D BD AC(cmt)  ⊥   ⇒ BD ⊥ (SAC) SA,AC ⊂ (SAC) B C SA ∩ AC = { } A  Câu 8. Cho hàm số 1− cos 2x y = . Giá trị 2
S = 2y + y'tan x + 4cos x bằng 2 A. S= - 4. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4. Lời giải:
Áp dụng công thức: (cos u)' = −sin u.u ' ' 1− cos 2x  1 y' 1 = = ⋅(1−  
cos 2x)' = ⋅2sin 2x = sin 2x  2  2 2 1− cos 2x 2 S = 2⋅ + sin 2x ⋅ tan x + 4cos x 2
= 1− cos 2x + sin 2x.tan x + 4cos x 2 2 sin x 2
= 1− (2cos x −1) + 2sin x cos x. + 4cos x 2 2 2
= 2 − 2cos x + 2sin x + 4cos x 2 2 = 2 + 2(sin x + cos x) = 4 cos x
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC.
Số đo của góc (IJ,CD) bằng S A. 900. I B. 600. D C. 450. C D. 300. J A B Lời giải:
. Tứ giác ABCD là hình thoi (các cạnh đều bằng nhau). S
. Gọi O là tâm hình thoi ABCD ⇒ OJ là đường trung bình của ∆BCD OJ / /CD Suy ra  I 1 OJ =  CD  2
. Vì CD // OJ ⇒ (IJ, CD) = (IJ, OJ) D C  1 a IJ = SB =  O J 2 2  A B .  1 a
∆IOJ có OJ = CD = ⇒ ∆IOJ đều 2 2   1 a IO = SA =  2 2
Vậy (IJ, CD) = (IJ, OJ) = IJO � = 600.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. n limq = 0 ( q 1 < ) 1 . B. lim = 0 (k nguyên dương). k n
C. limc = 0 (c là hằng số). D. 1 lim = 0. n Lời giải:
Lim c = c (c là hằng số) ⇒ C sai
Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai? A. ( ) 1 tan x ' = . B. (cos x)' 1 = sin x . C. (sin x)' = cos x . D. (cot x)' = − . 2 cos x 2 sin x Lời giải: (cosx)' = −sin x ⇒ B sai
Câu 12. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách giữa (ABC) và (A’B’C’) là: A. 3a . B. a . C. 5a . D. 2a . Lời giải: B' C'
d((ABC),(A'B'C')) = d(A,(A'B'C')) = AA' = 2a 2a A' B C a A
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ 𝐵𝐵𝐵𝐵
���⃗ và 𝐴𝐴��𝐵𝐵�⃗ bằng: A. 450. B. 1350. C. 900. D. 600. Lời giải: B C
(   
BC,AC) = (AD,AC) =𝐵𝐵𝐴𝐴𝐶𝐶 � = 450 A D B' C' A' D' Câu 14. Cho hàm số 1 3 2
y = − x + 4x − 5x −17 . Gọi x 3
1; x2 là nghiệm của phương trình y’ = 0. Tổng
S = x1 + x2 có giá trị bằng: A. S = 0. B. S = - 8. C. S = - 17. D. S = 8. Lời giải: 2 y' = −x + 8x − 5 2
y' = 0 ⇔ −x + 8x − 5 = 0 Theo hệ thức Vi-et: b 8 S x x − = + = − = = 8 1 2 a 1 −
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập số thực ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x) + f (1) f '(1) = Lim . B. f (x) f '(1) = Lim . x 1 → x −1 x 1 → x C. f (x) f '(1) − = Lim . D. f (x) f (1) f '(1) = Lim . x 1 → x −1 x 1 → x −1 Lời giải:
Áp dụng công thức: f (x) − f (x ) 0 f '(x ) = Lim 0 x→x0 x − x0 x − = 1 nên f (1) f (1) f '(1) = Lim 0 x 1 → x −1
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (𝛼𝛼) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (𝛼𝛼).
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
C. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (𝛼𝛼) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến đường
thẳng song song với a nằm trong mặt phẳng (𝛼𝛼).
D. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (𝛼𝛼). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (𝛼𝛼) là
khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (𝛼𝛼). Lời giải:
Tồn tại khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng khi chúng song song với nhau ⇒ C sai n 1 + − Câu 17. Kết quả 1 1 ( 1) S = − +...+ +... bằng: n 3 9 3 A. 1 . B. 1 . C. 3 . D. 1. 4 2 4 Lời giải:
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân: u1 S = 1− q 1 u  = 1 3  1  1  3 1 −  ⇒ S = = 9 1 1 4 q = = −  1+ 1 3 3 3 
Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Số đo góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng (ABCD) là: A. 600. B. 450. C. 900. D. 300. Lời giải: S
. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
. S.ABCD là hình chóp đều hình chiếu của S lên (ABCD) là O
⇒ (SB, (ABCD)) = (SB, OB) = SBO �
. ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ DB = a 2 ⇒ OB = a 2 a 2 2 D a 2 C . OB 2 1
∆ SOB vuông tại O nên cos SBO � = = = O SB a 2 2 A a B ⇒ SBO � = 600 = (SB, (ABCD))
Câu 19. Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  2  2 ' = − (x ≠  1  1   0) . B. ' = (x ≠   0) . C. ( n x )' = nx . D. ( n ) n x ' = nx −1. 2  x  x 2  x  x Lời giải: '
Áp dụng công thức:  1  1 = −   2  x  x ' '  2   1  2 = 2⋅ = −     2  x   x  x
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, O là điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây sai?
    
   A. GA + GB + GC + GD = 0 . B. 1 DG = (DA + DB+ DC). 4 
   
    C. 2 DG = (DA + DB+ DC). D. 1 OG = (OA + OB+ OC+ OD). 3 4 Lời giải:
    
. G là trọng tâm tứ diện ABCD ⇒ GA + GB + GC + GD = 0⇒ A đúng
        
   
. GA + GB + GC + GD = 0 ⇔ (GD + DA)+ (GD + DB) + (GD + DC) + GD = 0
     
   ⇔ 4GD + DA + DB + DC = 0 1
⇔ DG = (DA + DB+ DC) ⇒ B đúng 4
             
. GA + GB + GC + GD = 0 ⇔ (GO + OA)+ (GO + OB) + (GO + OC) +(GO + OD) = 0
      
   
⇔ 4GO + OA + OB + OC + OD = 0 1
⇔ OG = (OA + OB+ OC + OD) ⇒ D đúng 4 Vậy câu C sai
Câu 21. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm
cạnh BC. Góc giữa hai mặt phẳng (OBC) và (ABC) là: A A. ABC � O C B. ACO � C. IOA � B D. AIO � Lời giải:
. ∆ OBC cân tại O có I là trung điểm ⇒ OI ⊥ BC A
. ∆ OAB = ∆ OAC (2cgv) ⇒ AB = AC ⇒ ∆ ABC cân tại A
Mà I là trung điểm BC nên AI ⊥ BC OI ⊥ BC  . AI BC  ⊥
 ⇒ ((OBC), (ABC)) = (OI, IA) = AOI � (OBC) (ABC) BC ∩ =  O C I B
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = cos x là: A. cos x y' = . B. sin x y' = . C. 1 y' = − . D. sin x y' = − . 2 cos x 2 cos x 2 cos x 2 cos x Lời giải: ' Áp dụng công thức: ( ) 1 u = ;(cos x)' = −sin x 2 u = ( ) ( )' ' cos x sin x y' cos x = = − 2 cos x 2 cos x
Câu 23. Cho hình hôp ABCD.A’B’C’D’. Áp dụng quy tắc hình hộp, đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? A B
   
    D A. AC' = AD + AB + AC . B. DB = DA + DC + DD' . C A'
   
    B' C. DB' = DA + DD'+ DC . D. AC' = AB'+ AB + AD . D' C' Lời giải:
     
DA + DD'+ DC = DB + DD' = DB' (Quy tắc hình bình hành)
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. (SBD) ⊥ (SAC) . B. (SHD) ⊥ (SAC) . C. (SKD) ⊥ (SHC) .
D. Góc SDA là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy. Lời giải: S
. ABCD là hình vuông có HA = HB, KC = KB ⇒ HC ⊥ KD
. ∆SAB đều có HA = HB ⇒ SH ⊥ AB (SAC) ⊥ (ABCD)  A D . (SAC) (ABCD) AB ∩ =  ⇒ SH ⊥ (ABCD) H (SAC) SH AB  ⊃ ⊥  B K C KD ⊥ HC .  ⇒ KD ⊥ (SHC) KD ⊥ SH 
Mà KD ⊂ (SKD) nên (SKD) ⊥ (SHC)
Câu 25. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng (P).
B. Nếu đường thẳng d tạo với mặt phẳng (P) một góc 900 thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b bất kì thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng a, b cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng (P) thì d vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 26. Đạo hàm của hàm số 2
y = 2x + x +1 tại điểm x = 2 bằng: A. 4. B. 7. C. 6. D. 9. Lời giải:
C sai vì thiếu điều kiện a và b phải cắt nhau
Câu 27. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 5 y = có hệ số góc k = 5 − có phương trình là: x − 2 A. y = 5x + 20. B. y = 5 − x + 20. C. y = 5x − 3. D. y = 5x − + 2. Lời giải: 5 y' = f '(x) = − 2 (x − 2) 5 k = 5 − ⇒ f '(x ) = − = 5 − 0 2 (x − 2) 2 ⇔ (x − 2) =1 0 x − 2 =1 x = 3 y = 5 0 0 0 ⇔ ⇔ ⇔ x 2 1 x 1  − = − = y = 5 −  0 0 0
* Với x = 3 ; y = 5 , pt tiếp tuyến: y = 5 − (x − 3) + 5 = 5 − x + 20 0 0 * Với x =1; y = 5 − , pt tiếp tuyến: y = 5 − (x −1) − 5 = 5 − x 0 0
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y = x tai điểm M(1;1) có hệ số góc là: A. k = -1. B. k = 2. C. k = -2. D. k = 1. Lời giải: y' = 2x k = f '(1) = 2.1 = 2 Câu 29. Kết quả 3+ 2x Lim là: x 2− →− x + 2 A. −∞ . B. 2. C. +∞ . D. 3 . 2 Lời giải: Lim(3+ 2x) = 3+ 2.( 2) − = 1 − < 0 x 2− →− Lim(x + 2) = 0, x + 2 < 0 x ∀ < 2 − x 2− →− 3+ 2x ⇒ Lim = +∞ x 2− →− x + 2
Câu 30. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu và chỉ nếu mặt phẳng này chứa đường vuông góc mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Lời giải:
Tính chất hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 31. Một chuyển động có phương trình 3 2
s(t) = 2t + 3t + 5t , trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng
đường s(t) mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 2 (s) bằng: A. 41 (m/s). B. 20 (m/s). C. 24 (m/s). D. 36 (m/s). Lời giải: 2 s'(t) = 6t + 6t + 5 2
v = s'(2) = 6.2 + 6.2 + 5 = 41
Câu 32. Biết Lim u(x) = 2023 , Lim u(x) = −∞ . Kết quả u(x) Lim u(x) = là: x→x0 x→x0 x→x0 v(x) A. −∞ . B. +∞ . C. 2023. D. 0. Lời giải: Công thức: Lim u(x) = L x→x0 Lim u(x) = −∞ x→x0 ⇒ u(x) Lim u(x) = = 0 x→x0 v(x)
Câu 33. Khẳng định nào dưới đây sai? '   + '   − A. u u '.v u.v' = (v ≠ u u '.v u.v'   0) . B. = (v ≠   0) . 2  v  v 2  v  v C. (u.v)' = u.v'+ v.u ' . D. (u + v)' = u '+ v'. Lời giải: '  u  u '.v − u.v' = (v ≠   0) 2 ⇒ A sai  v  v Câu 34. Cho f (x) − 3 lim − = 10. Kết quả f (x) 3 lim bằng: x 1 → x −1 x 1 → (x − ) 1 ( 2f(x) +3 + 2) A. 2. B. 10. C. +∞ . D. 5. Lời giải: f (x) − 3 lim = 10 x 1 → x −1
⇒ lim(f (x) − 3) = 0 ⇒ limf (x) = 3 x 1 → x 1 → ⇒ lim + + = + + = → ( 2f (x) 3 2) 2.3 3 2 5 x 1 f (x) − 3 10 lim = = 2 x 1 → (x − ) 1 ( 2f(x) +3 + 2) 5 Câu 35. Cho hàm số 2
y = f (x) = sin x . Giá trị của 6f ' π  −  là: 3    A. 3 3 . B. 3 − . C. 6 − 3 . D. 3 − 3 . 2 Lời giải:
y' = f '(x) = 2sin x cos x = sin 2x  π   π  (− 3) 6f ' − = 6.sin 2 − = 6⋅ = 3 −     3  3   3  2
II. TỰ LUẬN (3,00 điểm) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 y' = f '(x) = 9 − x − 5 0,25 điểm f '(1) = 9 − − 5 = 1 − 4 0,25 điểm 36 0,25 điểm 3 x =1⇒ y = 3.1 − − 5.1+ 3 = 3 − − 5 + 3 = 5 − 0 0 0,25 điểm
Phương trình tiếp tuyến: y = 14.( − x −1) −5 = 14 − x + 9 S A D I O B 2a C
a. Chứng minh rằng: (SBD) ⊥ (SAC) 0,25 điểm 37
S.ABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S lên (ABCD)
⇒ SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD
Mà BD ⊥ AC (ABCD là hình vuông) nên BD ⊥ (SAC) 0,25 điểm BD
⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC) 0,25 điểm
b. Tính tan của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy
Gọi I là trung điểm SCD ⇒ SI ⊥ CD (∆SCD cân tại S)
O là hình chiếu của S lên (ABCD) ⇒ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là (SC,(ABCD)) = (SC, OC) = SCO � = 600 0,25 điểm
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là ((SCD),(ABCD)) = (SI, (ABCD)) = (SI, IO) = SIO �
ABCD là hình vuông cạnh 2a ⇒ AC = 2 2a ⇒ OC = 2a , IC = CD 2a = = a 2 2
∆ SOC vuông tại C có tan SCO � = SO ⇒ =  0
SO OC.tanSCO = a 2.tan 60 = a 6 OC 0,25 điểm
∆SOI vuông tại O có tanSIO � = SO a 6 = = 6 OI a 0,25 điểm
Mọi cách giải tương tự đều được tính điểm 38
Xét hàm số g(x) = f (x) − f (2x)
⇒ g '(x) = f '(x) − 2.f '(2x) Theo đề bài: g '(1) = 5 f '(1) − 2.f '(2) = 5  ⇒ g '(2) 7  = f '(2) − 2.f '(4) = 7 0,25 điểm Xét h(x) = f (x) − f (4x)
⇒ h '(x) = f '(x) − 4.f '(4x)
⇒ h '(1) = f '(1) − 4.f '(4x) 0,25 điểm Ta có:
f '(1) − 2.f '(2) + 2.[f '(2) − 2.f '(4)] = 5+ 2.7 ⇔ f '(1) − 4.f '(4) =19 0,25 điểm ----- HẾT -----