Đề cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Lạc Long Quân – Bến Tre

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 trường THPT Lạc Long Quân, tỉnh Bến Tre; đề thi gồm 16 câu trắc nghiệm (04 điểm) và 04 câu tự luận (06 điểm), thời gian làm bài 60 phút (không tính thời gian giao đề), đề thi có đáp án và lời giải chi tiết mã đề 01 và mã đề 02.

Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

(Đề có 02 trang)
  I  - 2022
MÔN: TOÁN - 
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề

I. 
Câu 1.
2
2
31
152
lim
xx
xx
x
bằng:
A.
B. 2 C.
2
D. 1
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
xy cos
là:
A.
xy sin
B.
C.
xy sin
D.
xy tan
Câu 3.
163lim
2
2
xx
x
bằng:
A.
B. 1 C.
3
D. 3
Câu 4. Cho hàm số
82)(
3
xxf
. Giá trị
)2(
f
bằng:
A. 24 B. 16 C.
24
D. 4
Câu 5. Cho hình chóp
ABCS.
có đáy
ABC
tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
)(ABC
aSA
. Góc giữa đường thẳng
SC
mặt phẳng
)(ABC
bằng:
A.
0
90
B.
0
60
C.
0
30
D.
0
45
Câu 6.
)35(lim
24
xx
x
bằng:
A.
B.
C.
1
D. 1
Câu 7. Hàm số
1
13
x
x
y
có đạo hàm là
2
)1(
x
m
y
, giá trị của
12 mP
là:
A. 7 B. 4 C.
9
D. 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
)(ABCD
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
)(ABCSA
B.
)(SABBC
C.
)(SACBD
D.
)(SBCCD
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
13
24
xxy
tại điểm
)1;1( M
là:
A.
32 xy
B.
1 xy
C.
12 xy
D.
32 xy
Câu 10.
2
35
lim
)2(
x
x
x
bằng:
A.
B. 11 C. 5 D.
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là ?
A.
xx 3cos.33sin
B.
xx 3cos.33sin
C.
xx 3sin.33sin
D.
xx 3cos3sin
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm
O
và có
SDSBSCSA ,
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ?
A.
)(ABCDSA
B.
)(ABCDSO
C.
)(ABCDSC
D.
)(ABCDSB
Câu 13. Cho hàm số
2
2
2
143
)(
xkhia
xkhi
x
x
xf
. Hàm số đã cho liên tục tại
2x
khi a bằng:
1
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01
2
A.
3
2
B. 2 C.
3
4
D.
3
2
Câu 14.
xxx
x
2744lim
2
bằng:
A.
B. 2 C.
1
D.
Câu 15. Đường thẳng
baxy
tiếp xúc với đồ thị hàm số
13
3
xxy
tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của
ba
bằng:
A. 26 B.
8
C.
9
D. 10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
392
24
ttS
, trong đó t được nh bằng giây và
S
được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm
2t
(giây) là:
A.
)/(64 sm
B.
)/(12 sm
C.
)/(100 sm
D.
)/(28 sm

Câu 1 
a) Xét tính liên tục của hàm số
2
26
2
()
2
5 3 2
xx
khi x
fx
x
x khi x


tại
0
2x
b) Chứng minh rằng phương trình
43
2 3 5 0xx
có ít nhất một nghiệm.
Câu 2 (1,0 Cho hàm số
32
12
2
33
y f x x x
đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 4 2022d y x
.
Câu 3 Giải bất phương trình
( ) 1fx

, biết rằng
2
( ) 2 3f x x x x
.
Câu 4 Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông với cạnh
2AB a
, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và
3SA a
.
a) Chứng minh
()CD SAD
.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
()ABCD
.
c) Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SC
. Chứng minh
AH BD
và tính độ dài đoạn
AH
.

Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01
3
I 1-2022
Môn: TOÁN - 11
: 01

Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
C
C
B
A
D
B
A
D
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
C
D
A
B
A
C
B
D

Câu


Câu 1

a). Tại
0
2x
:
(2) 7f
2
22
26
lim ( ) lim
2
xx
xx
fx
x


2
3
22
2
lim
2
x
xx
x




2
lim 2 3 7
x
x
2
(2) lim ( ) 7
x
f f x

nên hàm số đã cho liên tục tại
0
2x
b). Đặt
43
( ) 2 3 5f x x x
,
)(xf
là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó
)(xf
liên tục trên đoạn
1;2
(1) 6
(1). (2) 18 0
(2) 3
f
ff
f

phương trình
0)( xf
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng
(1;2)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 2

PTTT có dạng:
000
. yxxxyy
Đề bài:
2
4y x x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 4 2022d y x
nên
0
4yx

Ta có:
2
00
44xx
2
00
4 4 0xx
00
14
2
3
xy
PTTT:
10
4
3
yx
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3

22
( ) ( 2 )'.( 3) ( 3)'.( 2 )f x x x x x x x
2
(2 2).( 3) 1.( 2 )x x x x
2
3 10 6xx
22
( ) 1 3 10 6 1 3 10 7 0f x x x x x
Tập nghiệm của bất phương trình là:
7
;1 ;
3
S

 


0,25
0,25
0,25
0,25
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01
4
Câu 4

A
B
C
D
S
H
a) Chứng minh
()CD SAD
()
(1)
()
SA ABCD
SA CD
CD ABCD

ABCD
là hình vuông
CD AD
(2)
Từ (1) và (2)
()CD SAD
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng
()ABCD
Suy ra
SCA
là góc giữa SC và mặt phẳng
()ABCD
2AC a
33
tan
22
SA a
SCA
AC a
·
0
56 18'SCA ;
c) Chứng minh
AH BD
BD AC
BD SAC
BD SA

(3)
AH SAC
(4)
Từ (3) và (4)
AH BD
SAC
vuông tại A:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 13
9 4 36AH SA AC a a a
6 13
13
a
AH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE

(Đề có 02 trang)
  I  - 2022
MÔN: TOÁN - 
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề

I. 
Câu 1.
73
53
lim
2
2
xx
xx
x
bằng:
A. 3 B.
5
C.
D.
7
5
Câu 2. Đạo hàm của hàm số
xy sin
là:
A.
xy cos
B.
xy cot
C.
xy cos
D.
xy tan
Câu 3.
285lim
2
1
xx
x
bằng:
A.
1
B.
11
C. 15 D.
Câu 4. Cho hàm số
xxxf 3)(
4
. Giá trị
( 1)f
bằng:
A.
1
B. 2 C. 7 D.
7
Câu 5. Cho hình chóp
ABCS.
có đáy
ABC
tam giác đều cạnh
a2
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
)(ABC
aSA 2
. Góc giữa đường thẳng
SB
mặt phẳng
)(ABC
bằng:
A.
0
60
B.
0
45
C.
0
90
D.
0
30
Câu 6.
)16(lim
23
xx
x
bằng:
A.
1
B.
C. 6 D.
Câu 7. Hàm số
1
34
x
x
y
có đạo hàm là
2
)1(
x
m
y
, giá trị của
23 mP
là:
A.
1
B. 5 C.
10
D. 1
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
)(ABCD
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
)(ABCSA
B.
)(SACBD
C.
)(SCDBC
D.
)(SADCD
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
24
xxy
tại điểm
)3;1(A
là:
A.
12 xy
B.
12 xy
C.
12 xy
D.
xy 2
Câu 10.
1
52
lim
)1(
x
x
x
bằng:
A.
B. 2 C.
D.
7
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là ?
A.
xx 2sin2cos
B.
xx 2cos22cos
C.
xx 2sin22cos
D.
xx 2sin22cos
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm
O
và có
SDSBSCSA ,
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ?
A.
)(ABCDSB
B.
)(ABCDSA
C.
)(ABCDSC
D.
)(ABCDSO
2
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02
2
Câu 13. Cho hàm số
1
1
1
237
)(
xkhia
xkhi
x
x
xf
. Hàm số đã cho liên tục tại
1x
khi a bằng:
A.
4
7
B.
C. 7 D. 5
Câu 14.
xxx
x
3169lim
2
bằng:
A. 6 B.
C. 1 D. 3
Câu 15. Đường thẳng
baxy
tiếp xúc với đồ thị hàm s
24
3
xxy
tại điểm hoành độ bằng 1, giá trị
của
ba 2
bằng:
A. 10 B. 18 C. 3 D.
10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
27
24
ttS
, trong đó t được tính bằng giây
S
được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm
3t
(giây) là:
A.
)/(20 sm
B.
)/(36 sm
C.
)/(54 sm
D.
)/(66 sm

Câu 1 
a) Xét tính liên tục của hàm số
2
2 10
2
()
2
5 1 2
xx
khi x
fx
x
x khi x


tại
0
2x
b) Chứng minh rằng phương trình
3
7 5 0xx
có ít nhất một nghiệm.
Câu 2 Cho hàm số
32
15
2
33
y f x x x
đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 4 2021d y x
.
Câu 3 Giải bất phương trình
( ) 1fx

, biết rằng
2
( ) 2 3f x x x x
.
Câu 4 Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông với cạnh
2AB a
, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và
4SA a
.
a) Chứng minh
()BC SAB
.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
()ABCD
.
c) Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SC
. Chứng minh
AH BD
và tính độ dài đoạn
AH
.

Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02
3
I 1-2022
Môn: TOÁN -  11
: 02
 
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
B
C
A
D
B
D
A
C
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
B
A
C
D
A
C
B
D

Câu


Câu 1

a). Tại
0
2x
:
(2) 9f
2
22
2 10
lim ( ) lim
2
xx
xx
fx
x


2
5
22
2
lim
2
x
xx
x




2
lim 2 5 9
x
x
2
(2) lim ( ) 9
x
f f x

nên hàm số đã cho liên tục tại
0
2x
b). Đặt
3
( ) 7 5f x x x
,
)(xf
là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó
)(xf
liên tục trên đoạn
1;0
( 1) 1
( 1). (0) 5 0
(0) 5
f
ff
f


phương trình
0)( xf
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng
( 1;0)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 2

PTTT có dạng:
000
. yxxxyy
Đề bài:
2
4y x x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 4 2021d y x
nên
0
4yx

Ta có:
2
00
44xx
2
00
4 4 0xx
00
11
2
3
xy
PTTT:
13
4
3
yx
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3

22
( ) ( 2 )'.( 3) ( 3)'.( 2 )f x x x x x x x
2
(2 2).( 3) 1.( 2 )x x x x
2
3 10 6xx
22
( ) 1 3 10 6 1 3 10 7 0f x x x x x
Tập nghiệm của bất phương trình là:
7
;1
3
S



0,25
0,25
0,25
0,25
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02
4
Câu 4

A
B
C
D
S
H
a) Chứng minh
()BC SAB
()
(1)
()
SA ABCD
SA BC
BC ABCD

ABCD
là hình vuông
BC AB
(2)
Từ (1) và (2)
()BC SAB
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng
()ABCD
Suy ra
SCA
là góc giữa SC và mặt phẳng
()ABCD
2AC a
4
tan 2
2
SA a
SCA
AC a
·
0
63 26'SCA ;
c) Chứng minh
AH BD
BD AC
BD SAC
BD SA

(3)
AH SAC
(4)
Từ (3) và (4)
AH BD
SAC
vuông tại A:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
16 4 16AH SA AC a a a
45
5
a
AH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
| 1/8

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN
MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 01
Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 2 2x  5x  1 Câu 1. lim bằng: 2
x  1  3x x
A.   B. 2 C.  2 D. 1
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  cos x là:
A. y  sin x B. y  cot x C. y  sin x D. y  tan x Câu 3. lim  3 2 x  6x   1 bằng: x 2
A.   B. 1 C.  3 D. 3
Câu 4. Cho hàm số f (x)  2 3
x  8. Giá trị f (   ) 2 bằng:
A. 24 B. 16 C.  24 D. 4
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC
SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng: A. 0 90 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 45 Câu 6. lim ( 4 x  5 2 x  ) 3 bằng: x 
A.   B.   C. 1 D. 1 3x  1 m
Câu 7. Hàm số y
có đạo hàm là y 
, giá trị của P  2m 1 là: x  1 2 (x  ) 1
A. 7 B. 4 C.  9 D. 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  ( )
ABC B. BC  (SA )
B C. BD  (SA )
C D. CD  (SB ) C
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y x  3 2
x 1 tại điểm M ; 1 (  ) 1 là:
A. y  2x  3 B. y   x 1 C. y  2
x 1 D. y  2  x 3 5  3x Câu 10. lim bằng:  x( 2) x  2
A.   B. 11 C. 5 D.  
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?    
A. sin 3x  .
3 cos3x B. sin 3x   .
3 cos3x C. sin 3x  .
3 sin 3x D. sin 3x  cos3x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA SC, SB SD .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA  (ABC )
D B. SO  (ABC )
D C. SC  (ABC )
D D. SB  (ABC ) D 3 4x   1 khi x  2
Câu 13. Cho hàm số f (x)   x  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x  2 khi a bằng:  a khi x  2
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 1 2 4 2 A.B. 2 C.D. 3 3 3
lim  4x2  4x  7  2xCâu 14. bằng: x   
A.   B. 2 C. 1 D.  
Câu 15. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x  3x 1tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của
a b bằng:
A. 26 B.  8 C.  9 D. 10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  2 4 t  9 2
t  3, trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2 (giây) là:
A. 64 ( m / s) B. 12 ( m/ s) C. 100 ( m/ s) D. 28 ( m / s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 2
2x x  6  khi x  2
a) Xét tính liên tục của hàm số f (x)   x  2 tại x  2 0 5  x  3 khi x  2
b) Chứng minh rằng phương trình 4 3
2x  3x  5  0 có ít nhất một nghiệm. 1 2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x 3 2
x  2x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 3
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4  x  2022 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình f (  ) x  1
 , biết rằng f x   2 ( )
x  2x x 3 .
Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB a 2 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  3a .
a) Chứng minh CD  (SA ) D .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) D .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH .
…………………..HẾT…………………..
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 2
Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 01
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C C B A D B A D Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 C D A B A C B D
II.TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x  2 : 0
1,75 điểm f (2)  7 0,25 2 2x x  6
lim f (x)  lim x2 x2 x  2    0,25 x   3 2 2 x     2   lim x2 x  2 0,25
 lim 2x  3  7 x2
f (2)  lim f (x)  7 nên hàm số đã cho liên tục tại x  2 0,25 0 x2 b). Đặt 4 3
f (x)  2x  3x  5 , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó f (x) liên tục trên đoạn 1;  2 0,25 f (1)  6
  f (1).f (2)  18   0 0,5 f (2)  3 
 phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (1; 2)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2
PTTT có dạng: y y x . x x y 0   0  0
1,0 điểm Đề bài: 2 0,25
y  x  4x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4
x  2022 nên yx  4  0  0,25 Ta có: 2 x  4x  4  2
x  4x  4  0 0 0 0 0 14
x  2  y 0,25 0 0 3 10
PTTT: y  4x 0,25 3 Câu 3 2 2 f (
x)  (x  2x)'.(x 3)  (x 3)'.(x  2 ) x 0,25 1,0 điểm 2
 (2x  2).(x  3) 1.(x  2x) 2
 3x 10x  6 0,25 2 2 f (  x)  1
  3x 10x  6  1
  3x 10x  7  0 0,25      
Tập nghiệm của bất phương trình là: S   7 ;1 ;    3  0,25
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 3 Câu 4 2,25 điểm S H A D B C
a) Chứng minh CD  (SA ) D 0,25
SA  ( ABCD) 
  SA CD (1)
CD  ( ABCD) 0,25
ABCD là hình vuông  CD AD (2)
Từ (1) và (2) CD  (SA ) D 0,25
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC ) D 0,25
Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) D AC  2a 0,25 SA 3a 3 tan SCA    · 0  SCA ; 56 18' AC 2a 2 0,25
c) Chứng minh AH BD BD AC
  BD  SAC  (3) 0,25 BD SA
AH  SAC (4)
Từ (3) và (4)  AH BD 0,25  1 1 1 1 1 13
SAC vuông tại A:      2 2 2 2 2 2 AH SA AC 9a 4a 36a 6a 13  AH 0,25 13
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN
MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 02
Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 3  x  5 2 x Câu 1. lim bằng: 2 x
  x  3x  7 5
A. 3 B.  5 C.   D.  7
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  sin x là:
A. y  cos x B. y  cot x C. y  cos x D. y   tan x Câu 3. lim 5 2
x  8x  2 bằng: x 1 
A.  1 B. 11 C. 15 D.  
Câu 4. Cho hàm số f (x)  x4  3x . Giá trị f (  1  ) bằng:
A.  1 B. 2 C. 7 D.  7
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC
SA  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng: A. 0 60 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 30 Câu 6. lim ( 3 x  6 2 x  ) 1 bằng: x 
A.  1 B.   C. 6 D.   4x  3 m
Câu 7. Hàm số y
có đạo hàm là y 
, giá trị của P  3m  2 là: x 1 2 (x  ) 1
A.  1 B. 5 C. 10 D. 1
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  ( )
ABC B. BD  (SA )
C C. BC  (SCD) D. CD  (SA ) D
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y x x  3 tại điểm ( A  ) 3 ; 1 là: A. y  2
x 1 B. y  2x 1 C. y  2x 1 D. y  2  x 2x  5 Câu 10. lim bằng:  x(  ) 1 x  1
A.   B. 2 C.   D.  7
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?    
A. cos2x  sin 2x B. cos2x  2
 cos2x C. cos2x  2
 sin 2x D. cos2x  2sin 2x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA SC, SB SD .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SB  (ABC )
D B. SA  (ABC )
D C. SC  (ABC )
D D. SO  (ABC ) D
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 1  7x 3   2 khi x  1
Câu 13. Cho hàm số f (x)   x 1
. Hàm số đã cho liên tục tại x  1 khi a bằng:  a khi x  1 7 A.
B.   C. 7 D. 5 4
lim  9x2  6x 1  3xCâu 14. bằng: x   
A. 6 B.   C. 1 D. 3
Câu 15. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x  4x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1, giá trị
của 2a b bằng:
A. 10 B. 18 C. 3 D. 10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 4 S t  7 2
t  2 , trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 (giây) là:
A. 20 ( m / s) B. 36 ( m / s) C. 54 ( m / s) D. 66 ( m / s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 2
2x x 10  khi x  2
a) Xét tính liên tục của hàm số f (x)   x  2 tại x  2 0 5  x 1 khi x  2
b) Chứng minh rằng phương trình 3
x  7x  5  0 có ít nhất một nghiệm. 1 5
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x 3 2
x  2x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 3
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4  x  2021.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình f (  ) x  1
 , biết rằng f x   2 ( )
x  2xx  3 .
Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB a 2 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  4a .
a) Chứng minh BC  (SA ) B .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) D .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH .
…………………..HẾT…………………..
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 2
Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 02
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B C A D B D A C Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 B A C D A C B D
II.TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x  2 : 0
1,75 điểm f (2)  9 0,25 2 2x x 10
lim f (x)  lim x2 x2 x  2    x   5 2 2 x     2  0,25  lim x2 x  2 0,25
 lim 2x  5  9 x2
f (2)  lim f (x)  9 nên hàm số đã cho liên tục tại x  2 0,25 0 x2 b). Đặt 3
f (x)  x  7x  5 , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó f (x) liên tục trên đoạn  1  ;  0 0,25 f ( 1
 )  1  f ( 1).f (0)  5 0 0,5 f (0)  5  
 phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( 1  ;0)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2
PTTT có dạng: y y x . x x y 0   0  0
1,0 điểm Đề bài: 2 0,25
y  x  4x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4
x  2021 nên yx  4  0  0,25 Ta có: 2 x  4x  4  2
x  4x  4  0 0 0 0 0 11
x  2  y 0,25 0 0 3 13
PTTT: y  4x 0,25 3 Câu 3 2 2 f (
x)  (x  2x)'.(x  3)  (x  3)'.(x  2x) 0,25 1,0 điểm 2
 (2x  2).(x  3) 1.(x  2x) 0,25 2
 3x 10x  6 2 2 f (  x)  1
  3x 10x  6  1
  3x 10x  7  0 0,25     
Tập nghiệm của bất phương trình là: 7 S ; 1    0,25 3 
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 3 Câu 4 S 2,25 điểm H A D B C
a) Chứng minh BC  (SA ) B
SA  ( ABCD)  0,25
  SA BC (1)
BC  ( ABCD) 0,25
ABCD là hình vuông  BC AB (2)
Từ (1) và (2) BC  (SA ) B 0,25
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC ) D 0,25
Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) D AC  2a 0,25 SA 4a tan SCA    2 · 0  SCA ; 63 26' AC 2a 0,25
c) Chứng minh AH BD BD AC
  BD  SAC  (3) 0,25 BD SA
AH  SAC (4)
Từ (3) và (4)  AH BD 0,25  1 1 1 1 1 5
SAC vuông tại A:      2 2 2 2 2 2 AH SA AC 16a 4a 16a 4a 5  AH 0,25 5
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 4
Document Outline

  • TOAN11-01-CK2
  • TOAN11-02-CK2