Đề cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Lạc Long Quân – Bến Tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN
MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 01
Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 2 2x  5x  1 Câu 1. lim bằng: 2
x  1  3x  x
A.   B. 2 C.  2 D. 1
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  cos x là:
A. y  sin x B. y  cot x C. y  sin x D. y  tan x Câu 3. lim  3 2 x  6x   1 bằng: x 2
A.   B. 1 C.  3 D. 3
Câu 4. Cho hàm số f (x)  2 3
x  8. Giá trị f (   ) 2 bằng:
A. 24 B. 16 C.  24 D. 4
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và
SA  a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng: A. 0 90 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 45 Câu 6. lim ( 4 x  5 2 x  ) 3 bằng: x 
A.   B.   C. 1 D. 1 3x  1 m
Câu 7. Hàm số y 
có đạo hàm là y 
, giá trị của P  2m 1 là: x  1 2 (x  ) 1
A. 7 B. 4 C.  9 D. 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  ( )
ABC B. BC  (SA )
B C. BD  (SA )
C D. CD  (SB ) C
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y  x  3 2
x 1 tại điểm M ; 1 (  ) 1 là:
A. y  2x  3 B. y   x 1 C. y  2
 x 1 D. y  2  x 3 5  3x Câu 10. lim bằng:  x( 2) x  2
A.   B. 11 C. 5 D.  
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?    
A. sin 3x  .
3 cos3x B. sin 3x   .
3 cos3x C. sin 3x  .
3 sin 3x D. sin 3x  cos3x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA  SC, SB  SD .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA  (ABC )
D B. SO  (ABC )
D C. SC  (ABC )
D D. SB  (ABC ) D 3 4x   1 khi x  2
Câu 13. Cho hàm số f (x)   x  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x  2 khi a bằng:  a khi x  2
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 1 2 4 2 A.  B. 2 C.  D. 3 3 3
lim  4x2  4x  7  2x Câu 14. bằng: x   
A.   B. 2 C. 1 D.  
Câu 15. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y  x  3x 1tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của
a  b bằng:
A. 26 B.  8 C.  9 D. 10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  2 4 t  9 2
t  3, trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  2 (giây) là:
A. 64 ( m / s) B. 12 ( m/ s) C. 100 ( m/ s) D. 28 ( m / s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 2
2x  x  6  khi x  2
a) Xét tính liên tục của hàm số f (x)   x  2 tại x  2 0 5  x  3 khi x  2
b) Chứng minh rằng phương trình 4 3
2x  3x  5  0 có ít nhất một nghiệm. 1 2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y  f  x 3 2
 x  2x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 3
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4  x  2022 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình f (  ) x  1
 , biết rằng f x   2 ( )
x  2x x 3 .
Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB  a 2 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  3a .
a) Chứng minh CD  (SA ) D .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) D .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH  BD và tính độ dài đoạn AH .
…………………..HẾT…………………..
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 2
Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 01
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C C B A D B A D Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 C D A B A C B D
II.TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x  2 : 0
1,75 điểm f (2)  7 0,25 2 2x  x  6
lim f (x)  lim x2 x2 x  2    0,25 x   3 2 2 x     2   lim x2 x  2 0,25
 lim 2x  3  7 x2
Vì f (2)  lim f (x)  7 nên hàm số đã cho liên tục tại x  2 0,25 0 x2 b). Đặt 4 3
f (x)  2x  3x  5 , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó f (x) liên tục trên đoạn 1;  2 0,25 f (1)  6
  f (1).f (2)  18   0 0,5 f (2)  3 
 phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (1; 2)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2
PTTT có dạng: y  y x . x  x  y 0   0  0
1,0 điểm Đề bài: 2 0,25
y  x  4x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4
 x  2022 nên yx  4  0  0,25 Ta có: 2 x  4x  4  2
 x  4x  4  0 0 0 0 0 14
 x  2  y  0,25 0 0 3 10
PTTT: y  4x  0,25 3 Câu 3 2 2 f (
 x)  (x  2x)'.(x 3)  (x 3)'.(x  2 ) x 0,25 1,0 điểm 2
 (2x  2).(x  3) 1.(x  2x) 2
 3x 10x  6 0,25 2 2 f (  x)  1
  3x 10x  6  1
  3x 10x  7  0 0,25      
Tập nghiệm của bất phương trình là: S   7 ;1 ;    3  0,25
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 3 Câu 4 2,25 điểm S H A D B C
a) Chứng minh CD  (SA ) D 0,25
SA  ( ABCD) 
  SA  CD (1)
CD  ( ABCD) 0,25
ABCD là hình vuông  CD  AD (2)
Từ (1) và (2) CD  (SA ) D 0,25
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC ) D 0,25
Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) D AC  2a 0,25 SA 3a 3 tan SCA    · 0  SCA ; 56 18' AC 2a 2 0,25
c) Chứng minh AH  BD BD  AC 
  BD  SAC  (3) 0,25 BD  SA 
AH  SAC (4)
Từ (3) và (4)  AH  BD 0,25  1 1 1 1 1 13
SAC vuông tại A:      2 2 2 2 2 2 AH SA AC 9a 4a 36a 6a 13  AH  0,25 13
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN
MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 02
Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 3  x  5 2 x Câu 1. lim bằng: 2 x 
  x  3x  7 5
A. 3 B.  5 C.   D.  7
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  sin x là:
A. y  cos x B. y  cot x C. y  cos x D. y   tan x Câu 3. lim 5 2
x  8x  2 bằng: x 1 
A.  1 B. 11 C. 15 D.  
Câu 4. Cho hàm số f (x)  x4  3x . Giá trị f (  1  ) bằng:
A.  1 B. 2 C. 7 D.  7
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và
SA  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng: A. 0 60 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 30 Câu 6. lim ( 3 x  6 2 x  ) 1 bằng: x 
A.  1 B.   C. 6 D.   4x  3 m
Câu 7. Hàm số y 
có đạo hàm là y 
, giá trị của P  3m  2 là: x 1 2 (x  ) 1
A.  1 B. 5 C. 10 D. 1
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  ( )
ABC B. BD  (SA )
C C. BC  (SCD) D. CD  (SA ) D
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y  x  x  3 tại điểm ( A  ) 3 ; 1 là: A. y  2
 x 1 B. y  2x 1 C. y  2x 1 D. y  2  x 2x  5 Câu 10. lim bằng:  x(  ) 1 x  1
A.   B. 2 C.   D.  7
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?    
A. cos2x  sin 2x B. cos2x  2
 cos2x C. cos2x  2
 sin 2x D. cos2x  2sin 2x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA  SC, SB  SD .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SB  (ABC )
D B. SA  (ABC )
D C. SC  (ABC )
D D. SO  (ABC ) D
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 1  7x 3   2 khi x  1
Câu 13. Cho hàm số f (x)   x 1
. Hàm số đã cho liên tục tại x  1 khi a bằng:  a khi x  1 7 A.
B.   C. 7 D. 5 4
lim  9x2  6x 1  3x Câu 14. bằng: x   
A. 6 B.   C. 1 D. 3
Câu 15. Đường thẳng y  ax  b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y  x  4x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1, giá trị
của 2a  b bằng:
A. 10 B. 18 C. 3 D. 10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 4 S  t  7 2
t  2 , trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 (giây) là:
A. 20 ( m / s) B. 36 ( m / s) C. 54 ( m / s) D. 66 ( m / s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 2
2x  x 10  khi x  2
a) Xét tính liên tục của hàm số f (x)   x  2 tại x  2 0 5  x 1 khi x  2
b) Chứng minh rằng phương trình 3
x  7x  5  0 có ít nhất một nghiệm. 1 5
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y  f  x 3 2
 x  2x  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 3
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4  x  2021.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình f (  ) x  1
 , biết rằng f x   2 ( )
x  2xx  3 .
Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB  a 2 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  4a .
a) Chứng minh BC  (SA ) B .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) D .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH  BD và tính độ dài đoạn AH .
…………………..HẾT…………………..
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 2
Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 02
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B C A D B D A C Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 B A C D A C B D
II.TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x  2 : 0
1,75 điểm f (2)  9 0,25 2 2x  x 10
lim f (x)  lim x2 x2 x  2    x   5 2 2 x     2  0,25  lim x2 x  2 0,25
 lim 2x  5  9 x2
Vì f (2)  lim f (x)  9 nên hàm số đã cho liên tục tại x  2 0,25 0 x2 b). Đặt 3
f (x)  x  7x  5 , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó f (x) liên tục trên đoạn  1  ;  0 0,25 f ( 1
 )  1  f ( 1).f (0)  5 0 0,5 f (0)  5  
 phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( 1  ;0)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2
PTTT có dạng: y  y x . x  x  y 0   0  0
1,0 điểm Đề bài: 2 0,25
y  x  4x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4
 x  2021 nên yx  4  0  0,25 Ta có: 2 x  4x  4  2
 x  4x  4  0 0 0 0 0 11
 x  2  y  0,25 0 0 3 13
PTTT: y  4x  0,25 3 Câu 3 2 2 f (
 x)  (x  2x)'.(x  3)  (x  3)'.(x  2x) 0,25 1,0 điểm 2
 (2x  2).(x  3) 1.(x  2x) 0,25 2
 3x 10x  6 2 2 f (  x)  1
  3x 10x  6  1
  3x 10x  7  0 0,25     
Tập nghiệm của bất phương trình là: 7 S ; 1    0,25 3 
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 3 Câu 4 S 2,25 điểm H A D B C
a) Chứng minh BC  (SA ) B
SA  ( ABCD)  0,25
  SA  BC (1)
BC  ( ABCD) 0,25
ABCD là hình vuông  BC  AB (2)
Từ (1) và (2) BC  (SA ) B 0,25
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC ) D 0,25
Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) D AC  2a 0,25 SA 4a tan SCA    2 · 0  SCA ; 63 26' AC 2a 0,25
c) Chứng minh AH  BD BD  AC 
  BD  SAC  (3) 0,25 BD  SA 
AH  SAC (4)
Từ (3) và (4)  AH  BD 0,25  1 1 1 1 1 5
SAC vuông tại A:      2 2 2 2 2 2 AH SA AC 16a 4a 16a 4a 5  AH  0,25 5
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 4
Document Outline

• TOAN11-01-CK2
• TOAN11-02-CK2