Đề cuối kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường Lạc Long Quân – Bến Tre
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra chất lượng cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 trường THPT Lạc Long Quân, tỉnh Bến Tre; đề thi gồm 16 câu trắc nghiệm (04 điểm) và 04 câu tự luận (06 điểm), thời gian làm bài 60 phút (không tính thời gian giao đề), đề thi có đáp án và lời giải chi tiết mã đề 01 và mã đề 02.
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN
MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 01
Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 2 2x 5x 1 Câu 1. lim bằng: 2
x 1 3x x
A. B. 2 C. 2 D. 1
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y cos x là:
A. y sin x B. y cot x C. y sin x D. y tan x Câu 3. lim 3 2 x 6x 1 bằng: x 2
A. B. 1 C. 3 D. 3
Câu 4. Cho hàm số f (x) 2 3
x 8. Giá trị f ( ) 2 bằng:
A. 24 B. 16 C. 24 D. 4
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và
SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABC bằng: A. 0 90 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 45 Câu 6. lim ( 4 x 5 2 x ) 3 bằng: x
A. B. C. 1 D. 1 3x 1 m
Câu 7. Hàm số y
có đạo hàm là y
, giá trị của P 2m 1 là: x 1 2 (x ) 1
A. 7 B. 4 C. 9 D. 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA ( )
ABC B. BC (SA )
B C. BD (SA )
C D. CD (SB ) C
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 y x 3 2
x 1 tại điểm M ; 1 ( ) 1 là:
A. y 2x 3 B. y x 1 C. y 2
x 1 D. y 2 x 3 5 3x Câu 10. lim bằng: x( 2) x 2
A. B. 11 C. 5 D.
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. sin 3x .
3 cos3x B. sin 3x .
3 cos3x C. sin 3x .
3 sin 3x D. sin 3x cos3x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA SC, SB SD .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SA (ABC )
D B. SO (ABC )
D C. SC (ABC )
D D. SB (ABC ) D 3 4x 1 khi x 2
Câu 13. Cho hàm số f (x) x 2
. Hàm số đã cho liên tục tại x 2 khi a bằng: a khi x 2
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 1 2 4 2 A. B. 2 C. D. 3 3 3
lim 4x2 4x 7 2x Câu 14. bằng: x
A. B. 2 C. 1 D.
Câu 15. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x 3x 1tại điểm có hoành độ bằng 2, giá trị của
a b bằng:
A. 26 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S 2 4 t 9 2
t 3, trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2 (giây) là:
A. 64 ( m / s) B. 12 ( m/ s) C. 100 ( m/ s) D. 28 ( m / s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 2
2x x 6 khi x 2
a) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 tại x 2 0 5 x 3 khi x 2
b) Chứng minh rằng phương trình 4 3
2x 3x 5 0 có ít nhất một nghiệm. 1 2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x 3 2
x 2x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 3
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4 x 2022 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình f ( ) x 1
, biết rằng f x 2 ( )
x 2x x 3 .
Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB a 2 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA 3a .
a) Chứng minh CD (SA ) D .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) D .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH .
…………………..HẾT…………………..
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 2
Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 01
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C C B A D B A D Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 C D A B A C B D
II.TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x 2 : 0
1,75 điểm f (2) 7 0,25 2 2x x 6
lim f (x) lim x2 x2 x 2 0,25 x 3 2 2 x 2 lim x2 x 2 0,25
lim 2x 3 7 x2
Vì f (2) lim f (x) 7 nên hàm số đã cho liên tục tại x 2 0,25 0 x2 b). Đặt 4 3
f (x) 2x 3x 5 , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó f (x) liên tục trên đoạn 1; 2 0,25 f (1) 6
f (1).f (2) 18 0 0,5 f (2) 3
phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (1; 2)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2
PTTT có dạng: y y x . x x y 0 0 0
1,0 điểm Đề bài: 2 0,25
y x 4x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4
x 2022 nên yx 4 0 0,25 Ta có: 2 x 4x 4 2
x 4x 4 0 0 0 0 0 14
x 2 y 0,25 0 0 3 10
PTTT: y 4x 0,25 3 Câu 3 2 2 f (
x) (x 2x)'.(x 3) (x 3)'.(x 2 ) x 0,25 1,0 điểm 2
(2x 2).(x 3) 1.(x 2x) 2
3x 10x 6 0,25 2 2 f ( x) 1
3x 10x 6 1
3x 10x 7 0 0,25
Tập nghiệm của bất phương trình là: S 7 ;1 ; 3 0,25
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 3 Câu 4 2,25 điểm S H A D B C
a) Chứng minh CD (SA ) D 0,25
SA ( ABCD)
SA CD (1)
CD ( ABCD) 0,25
ABCD là hình vuông CD AD (2)
Từ (1) và (2) CD (SA ) D 0,25
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC ) D 0,25
Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) D AC 2a 0,25 SA 3a 3 tan SCA · 0 SCA ; 56 18' AC 2a 2 0,25
c) Chứng minh AH BD BD AC
BD SAC (3) 0,25 BD SA
AH SAC (4)
Từ (3) và (4) AH BD 0,25 1 1 1 1 1 13
SAC vuông tại A: 2 2 2 2 2 2 AH SA AC 9a 4a 36a 6a 13 AH 0,25 13
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 01 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN
MÔN: TOÁN - Lớp: 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 60 phút, không tính thời gian giao đề Mã đề: 02
Học sinh làm bài trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) 3 x 5 2 x Câu 1. lim bằng: 2 x
x 3x 7 5
A. 3 B. 5 C. D. 7
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y sin x là:
A. y cos x B. y cot x C. y cos x D. y tan x Câu 3. lim 5 2
x 8x 2 bằng: x 1
A. 1 B. 11 C. 15 D.
Câu 4. Cho hàm số f (x) x4 3x . Giá trị f ( 1 ) bằng:
A. 1 B. 2 C. 7 D. 7
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và
SA 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABC bằng: A. 0 60 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 30 Câu 6. lim ( 3 x 6 2 x ) 1 bằng: x
A. 1 B. C. 6 D. 4x 3 m
Câu 7. Hàm số y
có đạo hàm là y
, giá trị của P 3m 2 là: x 1 2 (x ) 1
A. 1 B. 5 C. 10 D. 1
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) D .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA ( )
ABC B. BD (SA )
C C. BC (SCD) D. CD (SA ) D
Câu 9. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y x x 3 tại điểm ( A ) 3 ; 1 là: A. y 2
x 1 B. y 2x 1 C. y 2x 1 D. y 2 x 2x 5 Câu 10. lim bằng: x( ) 1 x 1
A. B. 2 C. D. 7
Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. cos2x sin 2x B. cos2x 2
cos2x C. cos2x 2
sin 2x D. cos2x 2sin 2x
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có SA SC, SB SD .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. SB (ABC )
D B. SA (ABC )
D C. SC (ABC )
D D. SO (ABC ) D
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 1 7x 3 2 khi x 1
Câu 13. Cho hàm số f (x) x 1
. Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi a bằng: a khi x 1 7 A.
B. C. 7 D. 5 4
lim 9x2 6x 1 3x Câu 14. bằng: x
A. 6 B. C. 1 D. 3
Câu 15. Đường thẳng y ax b tiếp xúc với đồ thị hàm số 3
y x 4x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1, giá trị
của 2a b bằng:
A. 10 B. 18 C. 3 D. 10
Câu 16. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 4 S t 7 2
t 2 , trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 3 (giây) là:
A. 20 ( m / s) B. 36 ( m / s) C. 54 ( m / s) D. 66 ( m / s) II. TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1 (1,75 điểm). 2
2x x 10 khi x 2
a) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 tại x 2 0 5 x 1 khi x 2
b) Chứng minh rằng phương trình 3
x 7x 5 0 có ít nhất một nghiệm. 1 5
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x 3 2
x 2x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 3
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4 x 2021.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình f ( ) x 1
, biết rằng f x 2 ( )
x 2xx 3 .
Câu 4 (2,25 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với cạnh AB a 2 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA 4a .
a) Chứng minh BC (SA ) B .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC ) D .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Chứng minh AH BD và tính độ dài đoạn AH .
…………………..HẾT…………………..
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 2
Đ P N ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN - Lớp: 11 Mã đề: 02
I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B C A D B D A C Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 B A C D A C B D
II.TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a). Tại x 2 : 0
1,75 điểm f (2) 9 0,25 2 2x x 10
lim f (x) lim x2 x2 x 2 x 5 2 2 x 2 0,25 lim x2 x 2 0,25
lim 2x 5 9 x2
Vì f (2) lim f (x) 9 nên hàm số đã cho liên tục tại x 2 0,25 0 x2 b). Đặt 3
f (x) x 7x 5 , f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Do đó f (x) liên tục trên đoạn 1 ; 0 0,25 f ( 1
) 1 f ( 1).f (0) 5 0 0,5 f (0) 5
phương trình f (x) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng ( 1 ;0)
Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm. Câu 2
PTTT có dạng: y y x . x x y 0 0 0
1,0 điểm Đề bài: 2 0,25
y x 4x
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 4
x 2021 nên yx 4 0 0,25 Ta có: 2 x 4x 4 2
x 4x 4 0 0 0 0 0 11
x 2 y 0,25 0 0 3 13
PTTT: y 4x 0,25 3 Câu 3 2 2 f (
x) (x 2x)'.(x 3) (x 3)'.(x 2x) 0,25 1,0 điểm 2
(2x 2).(x 3) 1.(x 2x) 0,25 2
3x 10x 6 2 2 f ( x) 1
3x 10x 6 1
3x 10x 7 0 0,25
Tập nghiệm của bất phương trình là: 7 S ; 1 0,25 3
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 3 Câu 4 S 2,25 điểm H A D B C
a) Chứng minh BC (SA ) B
SA ( ABCD) 0,25
SA BC (1)
BC ( ABCD) 0,25
ABCD là hình vuông BC AB (2)
Từ (1) và (2) BC (SA ) B 0,25
b) AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABC ) D 0,25
Suy ra SCA là góc giữa SC và mặt phẳng (ABC ) D AC 2a 0,25 SA 4a tan SCA 2 · 0 SCA ; 63 26' AC 2a 0,25
c) Chứng minh AH BD BD AC
BD SAC (3) 0,25 BD SA
AH SAC (4)
Từ (3) và (4) AH BD 0,25 1 1 1 1 1 5
SAC vuông tại A: 2 2 2 2 2 2 AH SA AC 16a 4a 16a 4a 5 AH 0,25 5
Đề kiểm tra cuối kỳ II - Môn Toán 11 - Mã đề 02 4
Document Outline
- TOAN11-01-CK2
- TOAN11-02-CK2