1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán PHAN ĐĂNG LƯU
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn ĐỀ A 2 3 1 x  x  2x 2x  3 11x a) lim ; b) lim ; 2 3 1 1 3x  3x  2 2 x x  x3 x  3x 2 3 2 2x  3x  4x 1 c) lim ; d)  2 lim  x x 3 x 2      . 3 2
x 5x  2x  x  3 x   Câu 2. (1,5 điểm) 2 2x  6x  khi x  3
a) Xét tính liên tục của hàm số f  x   x  3 tại 3 o x  . 246x khi x  3
b) Chứng minh phương trình 5 4 3
x  3x  2x  6x 1  0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng  1  ;4.
Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số: 3 x a) 3 2
y  2x  3x  2.; b) y   3 x   2 1 x  x   1 ; c) y  . 2 x 1 d) Cho hàm số 3 2
y  x  5x  2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A1; 2   .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với
đáy và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm SC .
a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy.
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy.
Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB  2a , SO vuông
góc mp ABCD và SO  a 3 .
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD .
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC , suy ra khoảng cách từ A đến SBC . ------- Hết -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: …………………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CUỐI KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LỚP 11 - NĂM HỌC 2021 - 2022 2
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: Toán PHAN ĐĂNG LƯU
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)
Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn ĐỀ B 2 3 1 4x  4x  3x 3x  2 17x a) lim ; b) lim ; 2 3 1 1 2x  2x  3 2  x x  x 2 x  2x 3 4 2 3x  4x  x  2   c) lim ; d) 2
lim  x 1 x  x 1 . 4 3 2 x x  2x  x 1 x   Câu 2. (1,5 điểm) 2 x  x  2  khi x  1 
a) Xét tính liên tục của hàm f  x   x 1 tại 1 o x   .  2 x   2 khi x  1 
b) Chứng minh phương trình 5 4 2
x  3x  3x  5  0 có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng  3  ;3.
Câu 3. (2,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số: 2 x a) 2
y  3x  6x 19; b) y   3 x   2 5 x  x   1 ; c) y  . 3 x 1 d) Cho hàm số 3 2
y  x  3x  8 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B2;4.
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với
đáy và SA  a 3 . Gọi N là trung điểm SB .
a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy.
b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy.
Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , AB  6a , SO vuông
góc mp ABCD và SO  3a .
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD .
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD , suy ra khoảng cách từ B đến SCD . ------- Hết -------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh: ……………….....
Họ và tên giám thị: ….……………………………………… Chữ ký: ………………………….. 3 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
KỲ KIỂM TRA CUỐI KÌ II MÔN TOÁN – KHỐI 11 ĐỀ 1 ĐỀ 2
Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn
Câu 1. (3,0 điểm) Tính giới hạn  1   1  x    2 2x  2x  2 x    2 3x  3x  3 a)  2 lim   3 (0,25 đ) a) lim  (0,25 đ) 1  1  1  1  x x    2 2x  2x  2 x x    2 3x  3x  3 3  2   2   3   2 2x  2x  2  2 3x  3x  3  7 7 lim (0,25 đ)  (0,25 đ)  lim (0,25 đ)  (0,25 đ) 1 3 1 13 x  2 3x  3x  3 x  2 2x  2x  2 2 3 2 4x 11x  3 2 9x 17x  2 b) lim (0,25 đ) b) lim (0,25 đ) x  2
3 x  3x2x  311x  x  2
2 x  2x3x  2 17x  4x   1  x  3 9x   1  x  2  lim (0,25 đ)  lim (0,25 đ)
x3 x  x  32x  3 11x 
x2 x x  23x  2 17x  4x 1 13   9x 1 19 lim   (0,25 đ)  lim   (0,25 đ) x 3  x2x  311x  36
x2 x 3x  2 17x  24 3  3 4 1   4 1 2  x 2    4  x 3    2 3    x  2 3 4 c) lim x x    (0,25 đ) c) lim x x x (0,25 đ) x 3  2 1 3  x  2 1 1  x 5    4  x 1   2 3 x     x x  2 4  x x x   3 4 1  4 1 2 2     3    2 3  x  x x  2 2 3 4  x x x lim  (0,5 đ)  lim  3 (0,5 đ) x 2 1 1 x  2 1 3  5 5         1 2 3 2 4 x   x x  x x x x  3 x 1 d) lim  2 (0,25 đ) d) lim 1 (0,25 đ) x 2 x 2 x  x  3  x x  x  x 1  3   1  x 1     x 1      x  lim  x    2 (0,25 đ)  lim 1 (0,25 đ) x 1 3 x 1 1 x 1   x x  x 1  2 2 x x x x  3  1 1   1     1  x  5  lim x 1   (0,25 đ) lim  2  (0,25 đ) x 1 1 2 x 1 3 2 1 1   1  1 2 x 2 x x x Câu 2. (1,5 điểm) Câu 2. (1,5 điểm) 4
a) Xét tính liên tục của hàm số a) Xét tính liên tục của hàm 2 2x  6x 2 x  x  2    khi x  1  f  x khi x 3   x  3 tại 3 o x  . f  x   x 1 tại 1 o x   . 246x khi x  3  2 x   2 khi x  1  2xx  3  x  1x  2 lim  lim 2x  6 (0,25 đ)  lim
 lim x  2  3 x3 x  3 x3 x 1  x 1 x 1   f 3  6 (0,25 đ) (0,25 đ)
Vì lim f  x  f 3 nên hàm số đã cho liên tục  f   1  3 (0,25 đ) x 3  tại điểm 3   o x  (0,25 đ) Vì lim f  x f  
1 nên hàm số đã cho liên tục x 1 
b) Chứng minh phương trình tại điểm 1 o x   (0,25 đ) 5 4 3
x  3x  2x  6x 1  0 có ít nhất 2 nghiệm     trên khoảng  1  ;4.
b) Chứng minh phương trình 5 4 2 x 3x 3x 5 0
có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng  3  ;3.  f x 5 4 3
 x  3x  2x  6x 1  f x 5 4 2  x  3x  3x  5  f   1  3   f  3    22  f 0  1  (0,25 đ)    f 0  5  (0,25 đ) f  4 103  f  3  508 Vì f  
1 . f 0  0 nên phương trình có ít nhất Vì f  3
 . f 0  0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc  1  ;0 (0,25 đ) một nghiệm thuộc  3  ;0 (0,25 đ)
Vì f 0. f 4  0 nên phương trình có ít nhất Vì f 0. f 3  0 nên phương trình có ít nhất
một nghiệm thuộc 0;4 (0,25 đ)
một nghiệm thuộc 0;3 (0,25 đ)
Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm
Câu 3. (2,5 điểm) . Tính đạo hàm của các hàm số: số: a) 3 2 2
y  2x  3x  2  y  6x  6x (0,5 đ) a) 2
y  3x  6x 19  y  6x  6 (0,5 đ) b) 5 4 3 2
y  x  x  x  x  x 1 b) 5 4 3 2
y  x  x  x  5x  5x  5 4 3 2
 y  5x  4x  3x  2x 1 (0,5 đ) 4 3 2
 y  5x  4x  3x 10x  5 (0,5 đ)  3     x   2 x   1   2 x   3 1 x
 2x  3x  1 3x   2 1 x c) y    (0,25 đ) c) y  (0,25 đ) 2 x  2 2 1  3x 1 4 2 x  3x 4    x 2x y     (0,5 đ) y  (0,5 đ) 2 x  2 2 1  3x  1 d) Cho hàm số 3 2
y  x  5x  2 có đồ thị là (C). d) Cho hàm số 3 2
y  x  3x  8 có đồ thị là (C). Viết
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm B2;4. A1;2 . 2
y  3x  6x (0,25 đ) 5 2
y  3x 10x (0,25 đ)
y2  0 (0,25 đ)
* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm y  1  7  (0,25 đ)
B2;4 là: y  4 (0,25 đ)
* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
A1;2 là: y  7x  5 (0,25 đ)
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy
và SA  a 3 . Gọi M là trung điểm SC .
và SA  a 3 . Gọi N là trung điểm SB .
a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy.
a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy.
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy.
b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy.
a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy.
a) Tính số đo góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy.
 Vì SA   ABC nên hình chiếu của SC trên
 Vì SA   ABC nên hình chiếu của SB trên mặt mặt là CA (0,25 đ) là BA (0,25 đ)
 Góc giữa cạnh bên SC với mặt đáy là  SCA
 Góc giữa cạnh bên SB với mặt đáy là  SBA (0,25 đ) (0,25 đ)   0 SCA  60 (0,5 đ)   0 SBA  60 (0,5 đ)
b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt đáy.
b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt đáy.
 SA   ABC  d S, ABC  SA (0,25 đ)
 SA   ABC  d S, ABC  SA (0,25 đ)  a d M  ABC 1 3 ,  .SA  (0,25 đ)  a d N  ABC 1 3 ,  .SA  (0,25 đ) 2 2 2 2
Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có Câu 5. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có
ABCD là hình vuông tâm O , AB  2a , SO vuông ABCD là hình vuông tâm O , AB  6a , SO vuông
góc mp ABCD và SO  a 3 .
góc mp ABCD và SO  3a .
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
SBC , suy ra khoảng cách từ A đến SBC .
SCD, suy ra khoảng cách từ B đến SCD.
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD a) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD
 Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
 Gọi M là trung điểm của cạnh CD .
 Xác định được góc giữa hai mặt phẳng SBC  Xác định được góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABCD là  SMO (0,25 đ) và  ABCD là  SMO (0,25 đ)  MO  a (0,25 đ)  MO  3a (0,25 đ)   0 SMO  60 (0,25 đ)   0 SMO  45 (0,25 đ)
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
SBC , suy ra khoảng cách từ A đến SBC .
SCD, suy ra khoảng cách từ B đến SCD.
 Chứng minh được khoảng cách từ điểm O đến
 Chứng minh được khoảng cách từ điểm O đến
mặt phẳng SBC (0,25 đ)
mặt phẳng SCD (0,25 đ)  a a d O SBC  3 ,  (0,25 đ)  d O SBC 3 2 ,  (0,25 đ) 2 2
 Tính được khoảng cách từ A đến SBC bằng  Tính được khoảng cách từ B đến SCD bằng a 3 (0,25 đ) 3a 2 (0,25 đ)
 Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác mà đúng cho trọn điểm