Đề cương chi tiết học phần Toán cao cấp | Trường đại học Điện Lực

Đ CƯƠNG CHI TIT HỌC PHẦN
1. Thông tin chung về học phần
Tên tiếng Việt: TOÁN CAO CẤP 1
Tên tiếng Anh: ADVANCED MATH 1
Tên đơn vị quản lý học phần: Khoa học Tự nhiên
Các giảng viên phụ trách học phần: TT
Họ tên học hàm, học vị Số điện thoại Email
Giảng viên phụ trách chính 1 Trần Văn Thắng 0983420580 thangtv@epu.edu.vn
Giảng viên cùng giảng dạy 1 Nguyễn Minh Khoa 0904367812 khoanm@epu.edu.vn 2 Trịnh Tuân 0389657660 tuantrinhpsac@yahoo.com 3 Nguyễn Như Quân 0988149750 quannn@epu.edu.vn 4 Hồ Thị Hằng 0982453484 hanght@epu.edu.vn 5 Trần Thị Quỳnh Chi 0915311514 chintq@epu.edu.vn 6 Phạm Trí Nguyễn 0972823080 nguyenpt@epu.edu.vn 7 Phan Thị Tuyết 0978669517 tuyetpt@epu.edu.vn 8 Nguyễn Văn Phú 0969000886 phunv@epu.edu.vn 9 Nguyễn Thu Hà 0903212531 hant@epu.edu.vn 10 Hà Hương Giang 0988614598 gianghh@epu.edu.vn 11 Trịnh Tùng 0399741123 tungtringvn@gmail.com 12 Lâm Trần Phương Thủy 0973624161 thuyltp@epu.edu.vn 13 Lê Thị Thúy 0982475456 thuylt@epu.edu.vn 14 Bùi Thị Bích phương 0342732023 Phuongbtb@epu.edu.vn Mã học phần: 004545 Loại học phần: LT Số tín chỉ : 3 Lý thuyết 29 tiết Bài tập 14 tiết Tiểu luận, đồ án 0 tiết Phân bố thời gian Thí nghiệm, thực hành 0 tiết Kiểm tra trên lớp 2 tiết Tự học, tự nghiên cứu 90 tiết Tổng 45 tiết Học phần tiên quyết Không có
2. Mô tả tóm tắt nội dung học phần
Học phần Toán cao cấp 1 cung cấp cho sinh viên các khái niệm và tính chất cơ bản của đại
số tuyến tính như số phức, ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, ánh xạ
tuyến tính, trị riêng, véc tơ riêng, chéo hóa ma trận, dạng toàn phương. Cung cấp một số ví dụ minh
họa của đại số tuyến tính liên quan đến một số bài toán trong kinh tế, kỹ thuật và trong thực tế như:
bài toán về mạnh điện, bài toán tìm ma trận chi phí, ứng dụng trong xử lí ảnh, bài toán xác định giá
cân bằng, bài toán tìm phương án sản xuất, cân bằng phương trình hóa học, bài toán mã hóa và bảo
mật, định lưu lượng của một hệ thống mạng, bài toán tối ưu có ràng buộc, mã hóa thông tin, mô
hình dịch chuyển dân số, bài toán thú mồi, bảo mật thông tin và tối ưu hóa chi phí sản xuất, thủy
động học,khí động học,các lý thuyết điện từ trường, … .
3. Mục tiêu học phần Mô tả Mục tiêu
Học phần này trang bị cho sinh viên/cung cấp cho sinh viên CĐR CTĐT
các kiến thức :
- Số phức và các dạng biểu diễn của số phức (dạng đại số, dạng Đáp ứng SO2,
lượng giác, dạng mũ, dạng góc). SO10, SO13
- Modular và argument của số phức, số phức liên hợp. 1
- Chuyển đổi giữa các dạng của số phức.
- Các phép toán về số phức.
- Ứng dụng giải mạch điện xoay chiều
- Ứng dụng vào phép chiếu nổi dùng trong kỹ thuật và trắc địa
- Ma trận và các phép toán ma trận, định thức của ma trận Đáp ứng SO2, vuông. SO10, SO13
- Ma trận nghịch đảo, phương pháp tìm ma trận nghịch đảo
- Phép chuyển vị và ma trận đối xứng, phản đối xứng, hạng của
ma trận, phương pháp tìm hạng của ma trận.
- Phân hoạch ma trận: ma trận khối, các phép toán trên ma trận 2 khối.
- Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp Cramer, Phương
pháp Gauss giải hệ phương trình tuyến tính.
- Định lý về sự tồn tại nghiệm của hệ phương trình tuyến tính.
- Ứng dụng vào bài toán tìm ma trận chi phí, ứng dụng trong xử lí
ảnh, bài toán xác định giá cân bằng, cân bằng phương trình hóa học,
phương trình tuyến tính và mạch điện.
- Khái niệm không gian véc tơ và không gian véc tơ con. Đáp ứng SO2,
- Họ vectơ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. SO10, SO13
- Cơ sở và số chiều của không gian véctơ. 3
- Tọa độ của một véc tơ đổi với một cơ sở, ma trận chuyển cơ sở.
- Ứng dụng giải các bài toán liên quan đến cơ học, thực tiễn và sản xuất.
- Khái niệm ánh xạ tuyến tính, ảnh và hạt nhân của ánh xạ tuyến Đáp ứng SO2, tính. SO10, SO13
- Khái niệm giá trị riêng và vectơ riêng của ánh xạ tuyến tính. 4
- Định nghĩa ma trận của ánh xạ tuyến tính.
- Chéo hóa ma trận, chéo hóa trực giao.
- Ứng dụng giải các bài toán liên quan mã hóa thông tin, mô hình
dịch chuyển dân số, bài toán mạch điện, bài toán thú mồi,…
- Khái niệm dạng toàn phương. Đáp ứng SO2,
- Ma trận của dạng toàn phương. SO10, SO13
- Dạng toàn phương trong không gian hữu hạn chiều 5
- Định nghĩa dạng toàn phương xác định dương, xác định âm.
- Một số phương pháp đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc.
- Ứng dụng của dạng song tuyến tính giải các bài toán liên quan
bảo mật thông tin và tối ưu hóa chi phí sản xuất.
4. Chuẩn đầu ra học phần CĐR học Mô tả phần CĐR CTĐT
Sau khi kết thúc học phần này, người học có thể:
Nắm được các khái niệm, tính chất cơ bản của Đại số tuyến tính. Đáp ứng SO2, CĐR 1
Hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, tính chất của Đại số tuyến SO10
tính mà có ứng dụng đến các lĩnh vực khoa học khác.
Thành thạo kỹ năng nhận dạng, phân loại được các bài toán. Vận Đáp ứng SO2, CĐR 2
dụng kiến thức để giải được các bài tập của Đại số tuyến tính. SO10 CĐR học Mô tả phần CĐR CTĐT
Sau khi kết thúc học phần này, người học có thể:
Thực hiện được kỹ năng tư duy logic, tư duy chính xác của toán Đáp ứng SO2, CĐR 3
học. Kỹ năng vận dụng Đại số tuyến tính để giải quyết được các SO10
bài toán trong khoa học kỹ thuật, kinh tế, xã hội.
Phát triển được kỹ năng làm việc nhóm, thuyết trình, trình bày, Đáp ứng SO10, CĐR 4
giao tiếp để thảo luận và giải quyết các vấn đề đặt ra một cách SO13 hiệu quả. 5. Học liệu
5.1. Tài liệu học tập (Sách, giáo trình chính)
[1] Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp - tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục, 2009
5.2. Tài liệu tham khảo
[2] Cung Thế Anh, Nguyễn Như Quân, Đào Trọng Quyết, Nguyễn Dương Toàn và Nguyễn
Viết Tuân Đại số tuyến tính và ứng dụng qua các ví dụ và bài tập, Nhà xuất bản Giáo dục, 2021
[3] I. Jacques, Mathematics for Economics and Business, 9th edition, Pearson, 2018.
5.3. Các tài liệu khác
[4] Phan Đức Châu, Sử Dụng Maple Trong Toán Sơ Cấp Và Toán Cao Cấp, NXB Khoa học và kỹ thuật, 2005
[5] B. Kolman and D. Hill, Elementary Linear Algebra with Applications, 9th edition, Pearson, 2014.
[6] D.C. Lay, S.R. Lay and J. J. McDonald, Linear Algebra and its Applications, 5th edition, Pearson, 2016.
[7] S. Lipschutz, Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra, 2nd edition, McGraw-Hill, 2004.
[8] D. Norman and D. Wolczuk, An Introduction to Linear Algebra for Science and
Engineering, 3rd edition, Pearson, 2020.
6. Nội dung chi tiết học phần
6.1. Phần lý thuyết
Hình thức tổ chức dạy-học CĐR
Yêu cầu sinh viên chuẩn bị Nội dung GiO lên lớp TH, Tự
trước giO đến lớp học LT BT TL TN học phần
Chương 1: Số phức và các 4 2 12
phép toán của số phức
1.1. Số phức và các dạng biểu
Đọc quyển [1] trang 47-66
diễn số phức (Định nghĩa số
để tìm hiểu các khái niệm về
phức, dạng đại số, dạng lượng 1
số phức, các phép toán về số
giác, dạng mũ, dạng góc của số phức. phức).
1.2. Modular và argument của
Làm các bài tập 7, 8, 9, 16- CĐR 1
số phức, số phức liên hợp.
24 chương 1; 8-32 chương 2 1, 2, 1
1.3. Chuyển đổi giữa các dạng trong quyển [1] 4 của số phức.
1.4. Các phép toán của số phức
(Phép cộng, trừ, nhân, chia, lũy 1
thừa, căn bậc n của số phức)
1.5. Ứng dụng của số phức CĐR
1.5.1. Bài toán giải mạch điện 1, 2, xoay chiều 1 1 3,4
1.5.2. Bài toán chiếu nổi ứng
dụng trong kỹ thuật và trắc địa
Chương 2: Ma trận, định
thức và hệ phương trình 8 5 26 tuyến tính
2.1. Ma trận và các phép toán
Đọc quyển [1] trang 92-133
ma trận, định thức của ma trận
để tìm hiểu các khái niệm về vuông.
ma trận, định thức và hệ 1 1
2.2. Ma trận nghịch đảo, phương trình tuyến tính phương pháp tìm ma trận nghịch đảo.
Làm các bài tập 1-44 chương
2.3. Phép chuyển vị và ma trận 3 trong quyển [1]
đối xứng, phản đối xứng, hạng
của ma trận, phương pháp tìm hạng của ma trận. 1
2.4. Phân hoạch ma trận: ma 1
trận khối, các phép toán trên CĐR ma trận khối 1, 2,
2.5. Ma trận nghịch đảo, 4 phương pháp tìm ma trận nghịch đảo 1
2.6. Phép chuyển vị và ma trận
đối xứng, phản đối xứng
2.7. Hệ phương trình tuyến tính, Phương pháp Cramer, 1
Phương pháp Gauss giải hệ phương trình tuyến tính.
2.8. Định lý về sự tồn tại 1
nghiệm của hệ phương trình
tuyến tính, giải và biện luận số 1
nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tổng quát.
2.9. Ứng dụng của ma trận, CĐR
định thức và hệ phương trình 1, 2, tuyến tính: 3, 4
2.9.1. Bài toán tìm ma trận chi phí.
2.9.2. Bài toán bảo mật thông tin. 3 2
2.9.3. Ứng dụng trong xử lí ảnh.
2.9.4. Bài toán xác định giá cân bằng.
2.9.5. Cân bằng phương trình hóa học.
2.9.6. Phương trình tuyến tính và mạch điện.
Kiểm tra đánh giá thưOng 1 xuyên
Chương 3: Không gian vectơ 5 3 1 0 16 3.1. Không gian vectơ và
- Đọc, tìm hiểu các khái không gian vectơ con.
niệm cơ bản về không gian 1 1
3.2. Họ vectơ độc lập tuyến
vectơ, cơ sở và số chiều của CĐR
tính và phụ thuộc tuyến tính.
không gian véctơ, tọa độ của 1, 2,
3.3. Không gian hữu hạn chiều 1 1 vectơ. 4 và cơ sở của nó. (quyển [1] trang 194-222,
3.4. Tọa độ của một vectơ đối 236-239; quyển [5] trang
với một cơ sở, ma trận chuyển 1 198,216, 255-257) cơ sở.
- Làm các bài tập (quyển
3.5. Các ví dụ minh họa về ứng
[1]: chương 5,trang 253-268) CĐR
dụng của không gian vectơ 1, 2
3.5.1. Ứng dụng trong cơ học 3,4
3.5.2. Ứng dụng trong bài toán 2 1 bầu cử
3.5.3. Ứng dụng trong bài toán sản xuất.
Chương 4: Ánh xạ tuyến tính 7 4 0 0 22 4.1. Ánh xạ tuyến tính
- Đọc, tìm hiểu các khái CĐR
niệm cơ bản về ánh xạ tuyến 1, 2, 1
4.2. Ảnh và hạt nhân của ánh
tính, ma trận của ánh xạ 4 1 xạ tuyến tính.
tuyến tính, giá trị riêng và
4.3. Ma trận của ánh xạ tuyến vectơ riêng, chéo hóa ma 1 tính.
trận, các ứng dụng của ánh
4.4. Giá trị riêng và vectơ riêng xạ tuyến tính. 2
của toán tử tuyến tính. (quyển [1] trang 275-300, 1
4.5. Chéo hóa ma trận, chéo 319-337; quyển [5] trang 1 hóa trực giao. 304-305, 314-319)
4.6. Các ví dụ minh họa về ứng
- Làm các bài tập (quyển CĐR
dụng của ánh xạ tuyến tính
[1], chương 6, trang 306-313, 1, 2 chương 7 trang 341-344;
4.6.1. Bài toán mã hóa thông 3,4 quyển [5] trang 320 ) tin
4.6.2. Bài toán mô hình dịch 2 2 chuyển dân số
4.6.3. Bài toán giải mạch điện
4.6.4. Bài toán hệ sinh thái thú mồi
Chương 5: Dạng toàn
- Đọc, tìm hiểu các khái 4 3 0 14 phương
niệm cơ bản về dạng toàn
5.1. Dạng toàn phương trên phương, phương pháp đưa không gian vecto.
dạng toàn phương về dạng 1 1
5.2. Dạng toàn phương trong
chính tắc, ứng dụng của dạng
không gian hữu hạn chiều. toàn phương . ( quyển [1]
5.3. Một số phương pháp đưa trang 348-366; quyển [2]
dạng toàn phương về dạng 1 trang 188-195) chính tắc. 1
- Làm các bài tập ( quyển
5.4. Dạng toàn phương xác [1], chương 8, trang 383-
định dương, xác định âm. 384;)
5.5. Các ví dụ minh họa về ứng CĐR
dụng của dạng toàn phương 1, 2,
5.5.1. Bài toán bảo mật thông 3, 4 2 1 tin
5.5.2. Bài toán tối ưu hóa chi phí sản xuất.
Kiểm tra đánh giá thưOng 1 xuyên Tổng cộng 28 17 90
6.2. Phần thực hành: Không có
7. Phương pháp dạy-học + Đặt vấn đề, + Thuyết trình + Thảo luận nhóm
8. Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập học phần
8.1. Nhiệm vụ của sinh viên
Dự lớp (chuyên cần); Chuẩn bị thảo luận; Hoàn thành các nhiệm vụ học tập được giảng viên giao trong các buổi học.
Bài tập: Làm các bài tập được giao Dụng cụ học tập: Khác:
8.2. Kế hoạch kiểm tra ThOi Hình ThOi Thang Tỷ Nội dung Chuẩn đầu ra điểm thức gian điểm trọng
Kiểm tra – đánh giá thưOng xuyên, kiểm tra định kỳ: tính bằng trung bình cộng 30% các bài kiểm tra Bài 1
Sau chương 1,2: Các bài tập về Tự 50 10 CĐR 1- 4
số phức, ma trận - định thức, hệ luận phút
phương trình tuyến tính Bài 2
Sau chương 3,4,5: Các bài tập Tự 50 10 CĐR 1- 4
về không gian vectơ, tọa độ, cơ luận phút
sở, ánh xạ tuyến tính, trị riêng -
vectơ riêng, dạng song tuyến
tính và dạng toàn phương Thi cuối kỳ 70%
Câu 1: Các bài tập về số phức, Tự 60 10 Tất cả các
ma trận - định thức luận phút CĐR 1-4
Câu 2: Các bài tập về hệ
phương trình tuyến tính, không
gian vectơ, tọa độ, cơ sở
Câu 3: Các bài tập về ánh xạ
tuyến tính, trị riêng - vectơ riêng
Câu 4: Các bài tập về dạng song
tuyến tính và dạng toàn phương
9. Học phần này tương đương với học phần Toán cao cấp 1 (mã HP: 003360)
10. Tiến trình cập nhật đề cương chi tiết học phần
Biên soạn lần đầu: 14/10/2022 Người biên soạn: TS. Trần Văn Thắng Tổ trưởng Bộ môn: TS. Trần Văn Thắng Hà Nô O
i, ngày 14 tháng 10 năm 2022 Trưởng khoa NgưOi biên soạn
PGS. TS. Nguyễn Minh Khoa TS. Trần Văn Thắng Q. Hiệu trưởng Đinh Văn Châu