Đề cương chi tiết môn học Đại số tuyến tính và cấu trúc đại số - Khoa khoa học ứng dụng | Trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

BỘ GD&ĐT Ngành đào tạo:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Trình độ đào tạo:Đại học
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
Chương trình đào tạo:
Đề cương chi tiết môn học
1. Tên môn học:ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ CẤU TRÚC ĐẠI SỐMãmôn học:MATH 143001
2. Tên Tiếng Anh:LINEAR ALGEBRA AND ALGEBRAIC STRUCTURES
3. Số tín chỉ: 4 tín chỉ (4/0/8) (3 tín chỉ lý thuyết, 0 tín chỉ thực hành/ thí nghiệm).
Phân bố thời gian: 15 tuần (4 tiết lý thuyết + 0*0 tiết thực hành + 8 tiết tự học/1tuần).
4. Các giảng viên phụ trách môn học 1/ TS. Trương Vĩnh An 2/ ThS. Võ Thị Vân Anh 3/ TS. Bành Đức Dũng 4/ TS. Đinh Văn Hoàng 5/ CN. Ngô Hữu Tâm 6/ TS. Nguyễn Khắc Tín
5. Điều kiện tham gia học tập môn học
Môn học tiên quyết:Không có.
6. Mô tả môn học (Course Description)
Môn học này bao gồm các kiến thức: Tập hợp, ánh xạ, quan hệ tương đương, quy nạp toán học;
ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính; không gian vectơ, không gian Euclide, ánh xạ tuyến tính,
chéo hóa ma trận, dạng toàn phương; lý thuyết về một số cấu trúc đại số như nhóm, vành, trường; và một
số ứng dụng như các mô hình tuyến tính, đồ họa máy tính, mã hóa, mật mã,….
7. Mục tiêu môn học(Course Goals) Mục tiêu
Mô tả(Goal description) Chuẩn đầu Trình độ (Goals)
(Môn học này trang bị cho sinh viên:) ra năng lực CDIO G1
Kiến thức cơ bản về tập hợp, ánh xạ, quan hệ tương 1.2 3
đương, quy nạp toán học, các phép toán trên ma trận,
hệ phương trình tuyến tính, các vấn đề liên quan đến
không gian véctơ, ánh xạ tuyến tính, dạng toàn
phương, phép toán hai ngôi, nhóm, vành, trường, đồng
cấu, đẳng cấu, mã hóa, mật mã, mã đối xứng, mã bất 1
đối xứng, mã khóa công khai RSA. G2
Khả năng phân tích, giải thích và lập luận để giải quyết 2.1 3
các bài toán về tập hợp, ánh xạ, quan hệ tương đương, 2.4 3
quy nạp toán học, ma trận, hệ phương trình tuyến tính,
không gian véctơ, ánh xạ tuyến tính dạng toàn phương, 2.5 3
phép toán hai ngôi, nhóm, vành, trường, đồng cấu,
đẳng cấu và khả năng tự đọc tài liệu theo hướng dẫn gợi ý của giáo viên. G3
Kỹ năng làm việc nhóm, giao tiếp và thuyết trình bằng 3.1 2
các hình thức trình chiếu, bài thu hoạch, giao tiếp điện 3.2 2 tử (email).
8.Chuẩn đầu ra của môn học. Chuẩn Mô tả Chuẩn Trình độ đầu ra
(Sau khi học xong môn học này, người học có thể:) đầura năng lực HP CDIO
Áp dụng được các phép toán trên tập hợp. Xét được tính đơn
ánh, toàn ánh, song ánh của một ánh xạ. Áp dụng hàm liên 1 1.2 3
thuộc để thực hiện các phép toán tập hợp (trên một tập nền
cho trước) và giải một số bài toán bằng quy nạp.
Áp dụng được các phép toán ma trận, các phép biến đổi sơ
cấp, để tìm hạng ma trận, tìm được ma trận nghịch đảo, giải
được hệ phương trình tuyến tính (giải bằng tay hay bằng G1
cách sử dụng máy tính có cài đặt phần mềm ứng dụng phù 2 1.2 3
hợp như matlab, maple, …) và tính được định thức, giải các
bài toán về không gian véctơ, không gian Euclide, các bài
toán về ánh xạ tuyến tính, chéo hóa ma trận, dạng toàn
phương, và nhận dạng đường, mặt bậc hai
Áp dụng được các phép toán hai ngôi để xác định nhóm, 3
vành, trường, dàn, đại số Boole; mã hóa, phát hiện lỗi, sửa 1.2 3 sai, … G2
Thiết lập đượcmã đối xứng, mã bất đối xứng, mã khóa công 2.1.1 1 3
khai RSA, và mã tuyến tính. 2.4.3 2
Xây dựng được mô hình tuyến tính để giải quyết các bài toán 2.4.4 3 2 thực tế.
Thiết kế cácđoạn chương trìnhđể tính toán ma trận. 2.1.4 3 2.4.3 3 2.4.4
Có tính trung thực trong quá trình làm bài tập cá nhân, làm 4 2.5.1 3
bài tập nhóm, làm bài kiểm tra.
Có kỹ năng tự đọc và nghiên cứu các phần tự học trong tài 2.4.5 3 5
liệu mà giáo viên yêu cầu. 2.4.6 3
Có thái độ tích cực hợp tác với giáo viên và các sinh viên 3.2.3 2 1
khác trong quá trình học và làm bài tập. 3.2.6 2
Phân công và thực hiện công việc trong nhóm một cách hiệu 2 3.1.2 3.1.3 2 quả. G3
Có khả năng thuyết trình và báo cáo kết quả làm việc của 3 3.2.6 2 nhóm
Sử dụng được một số từ chuyên ngành toán trong tiếng Anh 4 3.3.1 2
liên quan đến các vấn đề đã học.
Khai thác các tài nguyên học tập, tương tác trên khóa học 5 3.2 2 trực tuyến
9. Đạo đức khoa học.
+Các bài tập ở nhà và dự án phải được thực hiện từ chính bản thân sinh viên. Nếu bị phát
hiện có sao chép thì xử lý các sinh viên có liên quan bằng hình thức đánh giá 0 (không) điểm quá trình và cuối kỳ.
+ Sinh viên phải tham gia làm đầy đủ các bài kiểm tra quá trình vào đúng thời gian mà giáo viên yêu cầu.
+ Sinh viên thi hộ thì cả người thi hộ và người nhờ thi hộ sẽ bị xử lý kỷ luật theo quy định của nhà trường.
10. Nội dung chi tiết môn học. Trình độ Phương Phương Chuẩn năng lực pháp dạy pháp Tuần Nội dung đầu ra học đánh môn học giá 1
Chương 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 TUYẾN TÍNH
A/ Cácnội dung và PPGD chính G1.3 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.3 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: giải quyết giải
1.1 Hệ phương trình tuyến tính vấn đề quyết
1.2 Phép biến đổi hàng và dạng bậc tình thang huống 1.3 Phương trình vectơ học tập
B/Các nội dung cần tự học ở nhà: G2.3 3 (8) G2.5 3
+ Giải bài tập phần 1.1, 1.2, 1.3
Chương 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TUYẾN TÍNH (tiếptheo)
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.2 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.3 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: giải quyết giải
1.4 Phương trình ma trận Ax = b vấn đề quyết
1.5 Tập hợp nghiệm của hệ phương tình 2 trình tuyến tính huống 1.7Độc lập tuyến tính học tập
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G2.3 3 (8) G2.5 3
1.6 Một số ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính
+ Giải bài tập phần 1.4, 1.5, 1.6, 1.7. 3
Chương 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TUYẾN TÍNH (tiếptheo)
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.2 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.3 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: giải quyết giải
1.8Giới thiệu các phép biến đổi tuyến vấn đề quyết tính tình
1.9 Ma trận của một phép biến đổi huống 4 tuyến tính học tập Ôn tập Chương 1
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G2.3 3 (8) G2.5 3
1.10 Các mô hình tuyến tính trong
kinh doanh, khoa học, và kỹ thuật
+ Giải bài tập phần 1.8, 1.9 và Bài tập
bổ sung Chương 1 (Tài liệu [1]).
Chương 2: ĐẠI SỐ MA TRẬN
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.3 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.4 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: giải quyết giải 2.1Các phép toán ma trận vấn đề quyết
2.2Nghịch đảo của ma trận tình 4
2.3Tính chất của ma trận khả nghịch huống học tập
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G2.4 3 (8) G2.5 3
2.6 Mô hình Input-Output Leontief
+ Giải bài tập phần 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 (Tài liệu [1]) 5
Chương 2: ĐẠI SỐ MA TRẬN (tiếp theo)
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.3 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.4 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết giải quyết giải 2.4 Ma trận khối vấn đề quyết 2.5 Nhân tử hóa ma trận tình Ôn tập Chương 2 huống học tập
B/Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.3 2 (8) G2.4 3
2.7 Các ứng dụng đồ họa máy tính G2.5 3
+ Giải bài tập phần 2.5, 2.8, 2.9 và G3.2 2 5
Bài tập bổ sung Chương 2 (Tài liệu G3.3 2 [1])
Chương 3: ĐỊNH THỨC
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.5 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.5 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: giải quyết giải
3.1Giới thiệu về định thức vấn đề quyết
3.2Các tính chất của định thức tình
3.3 Quy tắc Cramer, công thức tìm ma huống trận nghịch đảo học tập 6 Ôn tập Chương 3
Kiểm tra giữa kỳ lần 1
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.5 2 (8) G2.5 3
3.4 Diện tích, thể tích, và phép biến đổi tuyến tính
+ Giải bài tập phần 3.1, 3.2, 3.3 và
Bài tập bổ sung Chương 3 (Tài liệu [1]) 7
Chương 4: KHÔNG GIAN VECTƠ
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.5, 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.5, 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: G3.1 3 giải quyết giải
4.1Không gian véctơ và không gian vấn đề quyết con tình
4.2Không gian hạch, không gian cột huống
và phép biến đổi tuyến tính học tập
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.3, 2 (8) G2.4, 3
+ Giải bài tập phần 4.1, 4.2, 4.3(Tài G2.5, 3 liệu [1]) 6
2.8 Không gian con của n 
Chương 4: KHÔNG GIAN VECTƠ (tiếp theo)
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.3, 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.5, 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: giải quyết giải
4.3 Tập độc lập tuyến tính, cơ sở vấn đề quyết 4.4 Hệ tọa độ tình 8
4.5 Chiều của không gian véctơ huống học tập
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G2.4, 3 (8) G2.5 3
+ Giải bài tập phần 4.4, 4.5, 4.6 (Tài liệu [1]) 2.9 Chiều và hạng
Chương 4: KHÔNG GIAN VECTƠ ( ) tiếp theo G1.1, 2 Dạy học Đánh
A. Cácnội dung và PPGD chính G2.1, 3 nêu và giá qua trên lớp: (4) G2.2, 3 giải quyết giải
Nội dung GD lý thuyết: G3.1, 3 vấn đề quyết 4.6 Hạng G3.3, 2 tình 4.7 Đổi cơ sở huống 9 Ôn tập Chương 4 học tập
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.1, 2 (8) G2.1, 3
4.8 Ứng dụng vào phương trình sai G2.2, 3 phân G2.5, 3
4.9 Ứng dụng cho chuỗi Markov
+ Giải bài tập phần 4.5, 4.6, 4.7 vàBài
tập bổ sung Chương 4(Tài liệu [1]) 1
Chương 5: TRỊ RIÊNG VÀ 0 VÉCTƠ RIÊNG
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.6, 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.5, 3 nêu và giá qua 7
Nội dung GD lý thuyết G3.2, 2 giải quyết giải
5.1 Trị riêng và véctơ riêng G3.3 2 vấn đề quyết
5.2 Phương trình đặc trưng tình 5.3 Chéo hóa huống Ôn tập Chương 5 học tập
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G2.4, 3 (8) G2.5, 3
5.4 Trị riêng và phép biến đổi tuyến tính
+ Giải bài tập phần 5.1, 5.2, 5.3 vàBài
tập bổ sung Chương 5(Tài liệu [1])
Chương 6: TÍNH TRỰC GIAO
A. Tóm tắt các ND và PPGD chính G1.3, 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.5, 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: giải quyết giải
6.1Tích vô hướng, độ dài, và tính trực vấn đề quyết 11 giao tình 6.2Tập trực giao huống 6.3Phép chiếu trực giao học tập
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.3, 2 (8) G2.4,G2.5 3
+ Giải bài tập phần 6.1. 6.2, 6.3(Tài , 3 liệu [1]) G3.2 3 12
Chương 6: TÍNH TRỰC GIAO (tiếp theo)
A. Tóm tắt các ND và PPGD chính G1.3, 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.4, 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết (2): G2.5 3 giải quyết giải 6.4 Quá trình Gram-Schmidt vấn đề quyết
6.7 Không gian với tích vô hướng tình Ôn tập Chương 6 huống học tập 8
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.3, 2 (4) G2.4,G2.5 3
6.5 Bài toán bình phương bé nhất , 3
6.6 Áp dụng vào mô hình tuyến tính G3.2 2
+ Giải bài tập phần 6.4, 6.7 vàBài tập
bổ sung Chương 6(Tài liệu [1])
Chương 7: MA TRẬN ĐỐI XỨNG
VÀ DẠNG TOÀN PHƯƠNG G1.3, 2 Dạy học Đánh
A. Cácnội dung và PPGD chính G2.5 3 nêu và giá qua trên lớp: (4) giải quyết giải
Nội dung GD lý thuyết: vấn đề quyết
7.1Chéo hóa ma trận đối xứng tình 7.2 Dạng toàn phương 13 huống Ôn tập Chương 7 học tập
Kiểm tra giữa kỳ lần 2
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.3, 2 (4) G2.4, 3
+ 7.3 Tối ưu có điều kiện G2.5, 3
+ 7.4 Phân tích giá trị kỳ dị G3.1 2
+Giải bài tập phần 7.1, 7.2 và Bài tập
bổ sung Chương 7 (Tài liệu [1])
Chương 8:CẤU TRÚC ĐẠI SỐ VÀ
LÝ THUYẾT MÃ ĐẠI SỐ
A. Cácnội dung và PPGD chính G1.3, 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G2.4, 3 nêu và giá qua
Nội dung GD lý thuyết: G3.3 2 giải quyết giải
8.1Tập hợp, quan hệ và phép toán vấn đề quyết 14
8.2 Lớp đồng dư các số nguyên, định tình
lý Fermat và định lý Euler huống
8.3Một số cấu trúc đại số cơ bản: học tập Nhóm, Vành và Trường
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G1.3, 2 (4) G2.4, 3 9
+ Giải bài tập phần 8.1, 8.2 và 8.3 G2.5 3
Chương 8: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ VÀ
LÝ THUYẾT MÃ ĐẠI SỐ (tiếp theo)
A. Cácnội dung và PPGD chính G3.1, 2 Dạy học Đánh trên lớp: (4) G3.3 2 nêu và giá qua Nội dung GD giải quyết giải
8.4 Giới thiệu về mật mã vấn đề quyết
8.5Mật mã khóa riêng. Mật mãAffine tình và mật mã Hill huống
8.6 Mật mã khóa công khai. Mật mã học tập 15 RSA Ôn tập Chương 8
B. Các nội dung cần tự học ở nhà: G2.4, 3 (4) G2.5, 3
8.7 Mã phát hiện sai và mã sửa sai
Giải bài tập phần Chương 8(Chương 1,2 Tài liệu [2]) 8.9. Dàn vàđại số Boole
Ôn tập toàn bộ kiến thức của môn học.
11. Đánh giá kết quả học tập. - Thang điểm: 10.
- Kế hoạch kiểm tra như sau: Hìn Trìn Phương Công Tỉ Chuẩn h h độ pháp cụ lệ Nội dung Thời điểm đầu ra thức năng đánh giá đánh (% đánh giá KT lực giá ) Bài tập G1.2 3 Bài tập Câu 4 BT Hệ phương trình Tuần 3 nhóm hỏi G2.4 3 #1 tuyến tính hoặc trắc G2.5 3 nghiệm 10 G3.1 2 G1.2 3 Trả lời Câu 4 Ma trận Tuần 5 câu hỏi hỏi BT G2.4 3 ngắn hoặc #2 G2.5 3 trắc G3.1 2 nghiệm G1.2 3 Trả lời Câu 4 Định thức Tuần 6 câu hỏi hỏi BT G2.4 3 ngắn hoặc #3 G2.5 3 trắc G3.1 2 nghiệm Kiểm tra Câu Kiểm tra từ G1.2 3 BT # Tuần 8 viết hỏi chương 1 đến G2.2 3 4 10 chương 4 G2.4 3 G2.5 3 G1.2 3 Bài tập Câu 4 Giá trị riêng và Tuần 10 nhóm hỏi BT G2.4 3 Véc tơ riêng hoặc trắc #5 G2.5 3 nghiệm G3.1 2 G1.2 3 Bài tập Câu 4 Tính trực giao Tuần 12 nhóm hỏi G2.4 3 BT hoặc G2.5 3 #6 trắcnghiệ G3.1 2 m G3.2 2 G1.1 3 Kiểm tra Câu G1.3 3 viết hỏi Kiểm tra BT Tuần 14 G2.1 3 10 chương 5,6,7 #7 G2.3 3 G2.4 3 G2.5 3 11 G1.2 3 Trả lời Câu 4 Cấu trúcđại số Tuần 15 câu hỏi hỏi G2.4 3 BT và lý thuyết ngắn hoặc #8 mãđại số G2.5 3 trắc G3.1 2 nghiệm
Tiểu luận - Báo cáo Các nhóm SV G2.1 3 Đánh giá Tiểu 6 được yêu cầu G2.2 3 qua thực luận - tìm hiểu và báo Báo cáo về một đề Tuần 9-13 G2.3 3 hiện Dự TL# cáo tài liên quan đến G3.2 2 1 án học tập mô hình tuyến G3.3 2 tính hoặc mật nhóm mã, hay thiết kế phần mềm. Thi cuối kỳ 50
- Nội dung bao Cuối học kỳ G1.1 3 Thi tự Câu quát tất cả các G1.2G1.3 3 luận hỏi chuẩn đầu ra G2.1 3 50 quan trọng của G2.2 3 môn học. G2.3 3 - Thời gian làm G2.4 3 bài 90 phút. G2.5 3 Được sử dụng 3 tài liệu. CĐR Hình thức kiểm tra môn BT #1 BT #2 BT #3 BT #4 BT #5 BT #6 BT #7 BT#8 TL #1 Thi học cuối kỳ G1.1 x x G1.2 x x x x x x x x G1.3 x x G2.1 x x x G2.2 x x x G2.3 x x x 12 G2.4 x x x x x x x x x G2.5 x x x x x x x x x G3.1 x x x x x G3.2 x x x x x x G3.3 x
12. Tài liệu học tập.
[1] David C. Lay: Linear Algebra and Its Applications, Fourth Edition
[2] Arkadii Slinko: Algebra for Applications: Cryptography, Secret Sharing, Error-
Correcting, Fingerprinting,Compression (2015).
[3] Thomas W. Judson: Abstract Algebra Theory and Applications, Stephen F. Austin State University, 2011.
[4] Bài giảng tóm tắt: Đại số tuyến tính và cấu trúc đại số– Bộ môn Toán – Khoa KHCB.
13. Ngày phê duyệt lần đầu: 14. Cấp phê duyệt: Trưởng khoa Trưởng BM Nhóm biên soạn
15. Tiến trình cập nhật ĐCCT
Lần 1: Nội Dung Cập nhật ĐCCT lần 1: ngày tháng năm và ghi rõ họ tên)
Tổ trưởng Bộ môn: 13