KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH (2TC) NĂM HỌC 2021 3 2022 (VẤN ĐÁP)
1. Cộng hai ma trận, nhân ma trận với một số, nhân hai ma trận và ma trận chuyển vị. Ví dụ 1: Cho       1 0 −3 −1 −2 2 1 0 A = , B = −2 1 4  , C =  0 9  . 2 3 −4     0 −2 7 2 0 Tính a) −2A + 3CT . b) AB.   2 3
Ví dụ 2: Tìm f (A) với f (X) = X2 − 5X + 3I và A = . −1 0
2. Tính định thức của ma trận cấp 4 bằng định nghĩa hoặc biến đổi sơ cấp.
Ví dụ: Tính định thức của ma trận :   1 0 −1 4  2 0 2 1 A =     .  3 1 1 2   4 −2 1 0
3. Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp.
Ví dụ: Tính hạng của ma trận :   1 2 3 4 2 3 4 1 A =     . 3 4 1 2   4 1 2 3
4. Tìm ma trận nghịch đảo (cấp 3).
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau (nếu có): 1 0 1  A = 2 −1 −2 .   3 1 1 1
5. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Ví dụ: Giải hệ sau bằng phương pháp Gauss  2x  1 − 3x2 + 2x3 = 1   3x1 − 5x2 − 4x3 = 2    3x1 − 4x2 + 10x3 = 1
6. Chứng minh một họ vec-tơ là cơ sở, tìm tọa độ của vec-tơ qua cơ sở.
Ví dụ: Trong không gian R3 cho họ vec-tơ
B = {u1 = (1; 1; 1), u2 = (2; 2; 0), u3 = (3; 0; 0)}
a) Chứng minh rằng B là cơ sở trong R3 .
b) Tìm tọa độ của vec-tơ v = (1; 2; 3) qua cơ sở B.
7. Chứng minh một ánh xạ là ánh xạ tuyến tính.
Ví dụ: Chứng minh ánh xạ sau là ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3
x = (x1; x2; x3) !→ f (x) = (x1 + 2x2; −3x2 + x3; −x1 + x3)
8. Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính đối với cơ sở chính tắc trong không gian đích.
Ví dụ: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R2
x = (x1; x2; x3) !→ f (x) = (x1 + 2x2; −3x2 + x3)
Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính f đối với cơ sở B = {u1 = (1; 1; 1), u2 =
(2; 2; 0), u3 = (3; 0; 0)} trong R3 và cơ sở chính tắc trong R2. 2
CẤU TRÚC ĐỀ THI VẤN ĐÁP (ONLINE)
Phần I (5đ) Sinh viên bốc thăm một trong bảy nội dung trong đề cương ôn tập và làm bài
trong khoảng thời gian 10-15 phút.
Phần II (5đ) Giảng viên sẽ hỏi trực tiếp sinh viên trong khoảng 7-10 phút với các nội dung:
1. Câu hỏi liên quan đến kiến thức ở phần I (2đ).
2. Câu hỏi liên quan đến các nội dung khác trong đề cương ôn tập (3đ). 3