Đề cương ôn tập học phần đại số tuyến tính (2TC) năm học 2021 - 2022 (vấn đáp) | Trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

1. Cộng hai ma trận, nhân ma trận với một số, nhân hai ma trận và ma trận chuyển vị. 2. Tính định thức của ma trận cấp 4 bằng định nghĩa hoặc biến đổi sơ cấp. Ví dụ: Tính định thức của ma trận; 3. Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp; 4. 6. Chứng minh một họ vec-tơ là cơ sở, tìm tọa độ của vec-tơ qua cơ sở. 8. Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính đối với cơ sở chính tắc trong không gian đích. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính 1

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

3 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN
BỘ MÔN TOÁN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH (2TC)
NĂM HỌC 2021 3 2022
(VẤN ĐÁP)
1. Cộng hai ma trận, nhân ma trận với một số, nhân hai ma trận và ma trận
chuyển vị.
Ví dụ 1: Cho
A
=
2 1 0
2 3
−4
, B =
1 0 3−
−2 1 4
0 −2 7
, C =
− −1 2
0 9
2 0
.
Tính
a) −2A + 3C
T
.
b) AB.
Ví dụ 2:
Tìm f(A) với f(X) = X
2
− 5X + 3I và A =
2 3
−
1 0
.
2. Tính định thức của ma trận cấp 4 bằng định nghĩa hoặc biến đổi sơ cấp.
Ví dụ: Tính định thức của ma trận :
A
=
1 0 −1 4
2 0 2 1
3 1 1 2
4 −2 1 0
.
3. .Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp
Ví dụ: Tính hạng của ma trận :
A
=
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
.
4. Tìm ma trận nghịch đảo (cấp 3).
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau (nếu có):
A
=
1 0 1
2 −1 −2
3 1 1
.
1
5. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Ví dụ: Giải hệ sau bằng phương pháp Gauss
2x
1
− 3x
2
+ 2x
3
= 1
3 4x
1
− 5x
2
− x
3
= 2
3x
1
− 4x
2
+ 10x
3
= 1
6. Chứng minh một họ vec-tơ là cơ sở, tìm tọa độ của vec-tơ qua cơ sở.
Ví dụ: Trong không gian R
3
cho họ vec-tơ
B = {u
1
= (1; 1; 1), u , u
2
= (2; 2; 0)
3
= (3; 0; 0)}
a) Chứng minh rằng B là cơ sở trong .R
3
b) Tìm tọa độ của vec-tơ v = (1; 2; 3) qua cơ sở .B
7. Chứng minh một ánh xạ là ánh xạ tuyến tính.
Ví dụ: Chứng minh ánh xạ sau là ánh xạ tuyến tính
f
: R R
3
→
3
x = (x x x x x x x
1
; x
2
;
3
) !→ f( ) = (
1
+ 2
2
; −3x
2
+
3
; −
1
+ x
3
)
8. Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính đối với cơ sở chính tắc trong không gian
đích.
Ví dụ: Cho ánh xạ tuyến tính
f
: R
3
→ R
2
x = (x x x x x x x
1
;
2
;
3
) !→ f( ) = (
1
+ 2
2
; −3x
2
+
3
)
Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính f đối với cơ sở B = {u
1
= (1; 1; 1) =, u
2
(2; 2; 0), u
3
= (3; 0; 0)} trong R
3
và cơ sở chính tắc trong .R
2
2
CẤU TRÚC ĐỀ THI VẤN ĐÁP (ONLINE)
Phần I (5đ) Sinh viên bốc thăm một trong bảy nội dung trong đề cương ôn tập và làm bài
trong khoảng thời gian 10-15 phút.
Phần II (5đ) Giảng viên sẽ hỏi trực tiếp sinh viên trong khoảng 7-10 phút với các nội dung:
1. Câu hỏi liên quan đến kiến thức ở phần I (2đ).
2. Câu hỏi liên quan đến các nội dung khác trong đề cương ôn tập (3đ).
3
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH (2TC) NĂM HỌC 2021 3 2022 (VẤN ĐÁP)
1. Cộng hai ma trận, nhân ma trận với một số, nhân hai ma trận và ma trận chuyển vị. Ví dụ 1: Cho       1 0 −3 −1 −2 2 1 0 A = , B = −2 1 4  , C =  0 9  . 2 3 −4     0 −2 7 2 0 Tính a) −2A + 3CT . b) AB.   2 3
Ví dụ 2: Tìm f (A) với f (X) = X2 − 5X + 3I và A = . −1 0
2. Tính định thức của ma trận cấp 4 bằng định nghĩa hoặc biến đổi sơ cấp.
Ví dụ: Tính định thức của ma trận :   1 0 −1 4  2 0 2 1 A =     .  3 1 1 2   4 −2 1 0
3. Tính hạng của ma trận bằng biến đổi sơ cấp.
Ví dụ: Tính hạng của ma trận :   1 2 3 4 2 3 4 1 A =     . 3 4 1 2   4 1 2 3
4. Tìm ma trận nghịch đảo (cấp 3).
Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau (nếu có): 1 0 1  A = 2 −1 −2 .   3 1 1 1
5. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Ví dụ: Giải hệ sau bằng phương pháp Gauss  2x  1 − 3x2 + 2x3 = 1   3x1 − 5x2 − 4x3 = 2    3x1 − 4x2 + 10x3 = 1
6. Chứng minh một họ vec-tơ là cơ sở, tìm tọa độ của vec-tơ qua cơ sở.
Ví dụ: Trong không gian R3 cho họ vec-tơ
B = {u1 = (1; 1; 1), u2 = (2; 2; 0), u3 = (3; 0; 0)}
a) Chứng minh rằng B là cơ sở trong R3 .
b) Tìm tọa độ của vec-tơ v = (1; 2; 3) qua cơ sở B.
7. Chứng minh một ánh xạ là ánh xạ tuyến tính.
Ví dụ: Chứng minh ánh xạ sau là ánh xạ tuyến tính f : R3 → R3
x = (x1; x2; x3) !→ f (x) = (x1 + 2x2; −3x2 + x3; −x1 + x3)
8. Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính đối với cơ sở chính tắc trong không gian đích.
Ví dụ: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3 → R2
x = (x1; x2; x3) !→ f (x) = (x1 + 2x2; −3x2 + x3)
Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính f đối với cơ sở B = {u1 = (1; 1; 1), u2 =
(2; 2; 0), u3 = (3; 0; 0)} trong R3 và cơ sở chính tắc trong R2. 2
CẤU TRÚC ĐỀ THI VẤN ĐÁP (ONLINE)
Phần I (5đ) Sinh viên bốc thăm một trong bảy nội dung trong đề cương ôn tập và làm bài
trong khoảng thời gian 10-15 phút.
Phần II (5đ) Giảng viên sẽ hỏi trực tiếp sinh viên trong khoảng 7-10 phút với các nội dung:
1. Câu hỏi liên quan đến kiến thức ở phần I (2đ).
2. Câu hỏi liên quan đến các nội dung khác trong đề cương ôn tập (3đ). 3