30 trang 3 lượt tải

Đề cương cuối HK2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Linh Trung – TP HCM

6

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Linh Trung, thành phố Thủ Đức, thành phố Hồ Chí Minh.

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11 412 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tuần trước
Danh sách Quiz
/30
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 1 | P a g e
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
8
2
x



.
A.
( )
;3S = − −
. B.
( )
;3S = −
. C.
( )
3;S = − +
. D.
( )
3;S = +
.
Câu 2. Bác Bon gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi
7,5%/
năm theo hình thức
lãi kép. Tổng số tiền bác Bon thu được (cả vốn lẫn lãi) sau
n
năm là:
(triệu đồng).Tính thời
gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Bon thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
A.
8
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
11
năm.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm thỏa mãn
( )
6 2.f
=
Giá trị của biểu thức
( ) ( )
6
6
lim
6
x
f x f
x
→
−
−
bằng
A.
12.
B.
2
. C.
1
.
3
D.
1
.
2
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x
=
−
A.
( )
2
2
1
y
x
=
−
. B.
( )
2
1
y
x
=
−
. C.
( )
2
2
1
y
x
−
=
−
. D.
( )
2
1
y
x
−
=
−
.
Câu 5. Cho hàm số
32
31y x x x= − + +
. Phương trình
0y

=
có nghiệm.
A.
2x =
. B.
4x =
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số
siny x x=
A.
sin cosy x x x=−
. B.
sin cosy x x x=−
. C.
sin cosy x x x=+
. D.
sin cosy x x x=+
.
Câu 7. Cho
A
và
B
là hai biến cố thỏa mãn
( ) 0,4; ( ) 0,5P A P B==
và
( ) 0,6P A B=
.
Tính xác suất của biến cố
AB
.
A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65
Câu 8. Gieo hai đồng xu
A
và
B
một cách độc lập. Đồng xu
A
được chế tạo cân đối. Đồng xu
B
được chế
tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi
gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.
A.
1
8
B.
1
64
C.
2
13
D.
3
25
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )SCD SAD⊥
B.
( ) ( )SBC SLA⊥
C.
( ) ( )SDC SAI⊥
D.
( ) ( )SBD SAC⊥
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD ABCD
có
5AB AD==
và
52AA
=
(tham khảo hình vẽ bên). Góc
giữa đường thẳng
CA
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng:
A.
0
30 .
B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90 .
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
,
SA a=
. Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
là
A.
2a
. B.
a
.
C.
2
a
. D.
3
4
a
.
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 2 | P a g e
Câu 12. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với
mặt đáy. Số đo góc giữa mặt phẳng
( )
SAC
và mặt phẳng
( )
SBD
là
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 13. Cho hàm số
32
( ) 3 1y f x x x= = − +
có đồ thị
( )
1
C
;
( ) 1 2y g x x= = −
có
đồ thị
( )
2
C
.
a)
2
( ) 3 6f x x x
=−
.
b) Phương trình
( ). ( ) 0f x g x
=
có tập nghiệm
0;2T =
.
c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
( )
2
C
tại điểm có hoành độ
1
o
x =
bằng
1−
.
d) Tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hoành độ
1
o
x =
có phương trình là
32yx= − +
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2AB a=
,
3AC a=
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với mặt đáy
()ABCD
.
a)
( ,( )) 54,75SB ABCD
b)
( ) ( )
SBC SAB⊥
c) Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
()SBC
bằng:
3
3
a
d) Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng:
3
2
3
a
PHẦN III. Câu trả lời ngắn
Câu 15. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong
đội. Xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối" là
a
b
(
,ab
là 2 số nguyên tố cùng nhau).
Tính tổng
ab+
Câu 16. Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức
2
( ) 0,1 1,2 98,6T t t t= − + +
trong đó
T
là nhiệt độ tại thời điểm
t
. Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm
2t =
.
PHẦN IV. Tự luận
Câu 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
53
3 2sin2
x
y x x e= + −
b)
sin 3
6
yx

=−


Câu 18. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
+
=
−
tại giao điểm với trục hoành.
Câu 19. Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai
chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa. Tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
.DS ABC
có cạnh đáy bằng
2b
, cạnh bên bằng
3b
a) Chứng minh
(SAC) ( )SBD⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.DS ABC
Câu 21. Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
. Tính khoảng cách từ
A
đến
()SCD
.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 3 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 4 | P a g e
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 02
PHẦN I- TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nghiệm của phương trình
21
28
x−
=
là
A.
5
2
x =
. B.
2x =
. C.
3
2
x =
. D.
1x =
.
Câu 2: Áp suất khí quyển
p
(tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao
h
(so với mực nước biển, tính
bằng
km
) được tính theo công thức sau:
ln
100 7
ph

=−


. Tính áp suất khí quyển ở độ cao
4 km
.
A.
50,75kPap
. B.
56,47kPap
. C.
45,75kPap
. D.
55,75kPap
.
Câu 3: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
2
( ) 2y f x x x= = +
tại điểm
0
1x =
. Khi đó:
A.
( )
( ) ( )
1
1
1
1 lim
x
ff
f
x
x
→
−
−
=
B.
( )
1
2
1
1
1 lim
x
f
xx
x
→
=
+−
−
C.
( )
( ) ( )
1
1
1
1
1 lim
x
xff
x
f
→
−
=
+
−
D.
( )
1 2f
=
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số
( )
5
3
1yx=−
.
A.
( )
4
23
5 1 .y x x
=−
B.
C.
( )
4
23
3 1 .y x x
= − −
D.
( )
4
23
5 1 .y x x
= − −
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số
23
4.y x x=−
A.
2
23
6
.
4
xx
y
xx
−
=
−
B.
23
1
.
24
y
xx
=
−
C.
2
23
12
.
24
xx
y
xx
−
=
−
D.
2
23
6
.
24
xx
y
xx
−
=
−
Câu 6: Tìm hệ số góc
k
của tiếp tuyến của parabol
2
yx=
tại điểm có hoành độ
1
.
2
A.
0.k =
B.
1.k =
C.
1
.
4
k =
D.
1
.
2
k =−
Câu 7:Cho
A
,
B
là hai biến cố độc lập. Biết
( )
1
4
PA=
,
( )
1
9
P A B=
. Tính
( )
PB
A.
7
36
. B.
1
5
. C.
4
9
. D.
5
36
.
Câu 8:Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy
ngẫu nhiên bi .Tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.
A. . B. . C. . D. .
Câu 9:Cho hình chóp
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA
vuông
góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm
AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
BM AC⊥
B.
( ) ( )SBM SAC⊥
C.
( ) ( )SAB SBC⊥
D.
( ) ( )SAB SAC⊥
Câu 10:Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là
hình vuông tâm
O
, cạnh
a
. Đường thẳng
SO
vuông góc với mặt phẳng đáy
()ABCD
và
3
2
a
SO =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
()SBC
và
()ABCD
.
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
D.
0
90
10
4
3
2
2
( )
1
9
=PC
( )
2
9
=PC
( )
4
9
=PC
( )
1
3
=PC
AC
O
B
D
C
A
S
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 5 | P a g e
Câu 11:Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
2AB a=
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với mặt đáy
()ABCD
. Tính khoảng cách
d
từ
D
đến mặt phẳng
()SBC
.
A.
10
2
a
d =
. B.
2da=
.
C.
23
3
a
d =
D.
3
3
a
d =
Câu 12:Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là
tam giác đều cạnh
.a
Hình chiếu vuông góc của
S
lên
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
.BC
Biết tam giác
SBC
là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA
và
( )
.ABC
A. 45
0
B. 75
0
C. 60
0
D. 30
0
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ( Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 1. Cho hàm số
( )
2
32f x x x= − +
và hàm số
( )
5g x x=−
. Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a)
( )
23f x x
=−
b) Tính đạo hàm của hàm số
( ) ( ) ( )
.h x f x g x=
ta được
( )
2
3 16 17h x x x
= − +
c) ) Tính đạo hàm của hàm số
( )
()
()
fx
ux
gx
=
ta được
( )
2
2
10 13
'
( 5)
xx
ux
x
−+
=
−
d)
'(2) 2f =
.
Câu 2. Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập với nhau. Biết
( ) 0,4PA=
và
( ) 0,6PB =
. Khi đó xét tính đúng sai
của các mệnh đề sau.
a)
( )
0,24P AB =
.
b)
( )
0,16P AB =
.
c)
( )
0,24P AB =
.
d)
( )
0,24P AB =
.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
34y x x= − +
tại điểm
(1;2)M
.
Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo quy luật
( )
32
6
2
t
s t t t= + −
với
t
là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động,
( )
st
là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
t
. Tính vận tốc tại thời điểm
4t =
Câu 3 . Một khối rubik được chia làm 27 khối lập phương nhỏ, mỗi khối lập phương nhỏ có dạng một hình lập
phương với kích thước cạnh bằng
2cm
. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập
phương nhỏ không đáng kể.
Câu 4. Một bình đựng
8
viên bi xanh và
4
viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
3
viên bi. Xác suất để có được ít nhất
hai viên bi xanh là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
PHẦN IV- TỰ LUẬN
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
52
4 3 2y x x x= − + −
b)
ln3 os4xy x c=+
Câu 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C)
42
3y x x= − +
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh
a
,
()SA ABCD⊥
2SA a=
a) CMR: (SBD)
⊥
(SAC)
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 6 | P a g e
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo
a
Câu 4:Cho hình chóp
SABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy
ABCD
. Tính khoảng cách từ
A
đến
()SCD
.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 7 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 03
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
Câu 1. Tích các nghiệm của phương trình
( )
2
2
log 2 1xx− + =
là
A.
1
. B.
0
. C.
10
. D.
2
.
Câu 2. Số lượng của loại vi khuẩn
A
trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
( ) ( )
0 .2 ,
t
s t s=
trong
đó
( )
0s
là số lượng vi khuẩn
A
lúc ban đầu,
( )
st
là số lượng vi khuẩn
A
có sau t phút. Biết sau
3
phút thì số
lượng vi khuẩn
A
là
625
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn
A
là
10
triệu con?
A.
48
phút. B.
19
phút. C.
7
phút. D.
12
phút.
Câu 3. Hàm số
2
7y x x= − + +
có đạo hàm tại
1x =
bằng
A.
1−
. B.
7
. C.
1
. D.
6
.
Câu 4. Hàm số
3
2
x
y
x
+
=
+
có đạo hàm là
A.
( )
2
1
2
y
x
=
+
. B.
( )
2
5
2
y
x
=
+
. C.
( )
2
1
2
y
x
−
=
+
. D.
( )
2
5
2
y
x
−
=
+
.
Câu 5. Hàm số
1
1
y
x
=
+
có đạo hàm cấp hai tại
1x =
là
A.
( )
1
1
2
y

=
. B.
( )
1
1
4
y

=−
. C.
( )
14y

=
. D.
( )
1
1
4
y

=
.
Câu 6. Cho hàm số
32
3y x x=−
. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm
( )
1; 4M −−
có hệ số góc bằng
A.
3−
. B.
9
. C.
9−
. D.
72
.
Câu 7. Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập. Biết
( )
0,4PA=
và
( )
0,5PB=
. Xác suất của biến cố
AB
là
A. 0,9. B. 0,7. C. 0,5. D. 0,2.
Câu 8. Gieo
2
con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con
xúc xắc chia hết cho
5
" là
A.
5
36
. B.
1
6
. C.
7
36
. D.
2
9
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
SA
. Mặt
phẳng
( )
MBD
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 8 | P a g e
A.
( )
SBC
. B.
( )
SAC
. C.
( )
SBD
. D.
( )
ABCD
.
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều
S ABC
có cạnh đáy bằng
2a
và chiều cao bằng
2a
. Khoảng cách từ
tâm
O
của đáy
ABC
đến một mặt bên là
A.
14
7
a
. B.
2
7
a
. C.
14
2
a
. D.
2 14
7
a
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,b SA
vuông góc với mặt đáy,
22SC b=
. Số đo góc giữa cạnh bên
SC
và mặt đáy là
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
50
.
Câu 12. Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt đáy. Số đo góc giữa
mặt phẳng
( )
SAC
và mặt phẳng
( )
SBD
là
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh
nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập.
a) Xác suất của biến cố “Bệnh nhân X không bị biến chứng nặng” là 0,9.
b) Xác suất của biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng” là 0,2.
c) Xác suất của biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng” là 0,72.
d) Xác suất của biến cố “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng” là 0,02.
Câu 2. Cho hình lập phương
ABCD ABCD
cạnh
a
. Các khẳng định sau là đúng hay sai
a) Góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
6
3
a
.
b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( )
'A BD
bằng
0
45
.
c) Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
3
a
.
d) Góc phẳng nhị diện
C,BD,A'
bằng
0
55
.
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lươt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp.
Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5 ".
Câu 2. Cho
()C
là đồ thị của hàm số
( )
1
fx
x
=
và điểm
( ) ( )
1;1MC
. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm
M
.
Câu 3. Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình
( )
2
43s t t t= − +
, trong đó
s
tính bằng
mét và
t
là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm
4t =
.
Câu 4. Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21.
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 9 | P a g e
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. Cho hàm số
( )
2
23f x x x= − +
có đồ thị
( )
C
và điểm
( ) ( )
1;6MC−
. Viết phương trình tiếp
tuyến với
( )
C
tại điểm
M
.
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
4 3 2
3 7 3 1y x x x= − + +
; b)
( )
3
2
y x x=−
; c)
41
21
x
y
x
−
=
+
; d)
2
2
logy x x=
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh
6SA a=
và vuông góc với đáy.
a) Chứng minh rằng
( ) ( )
SAB SBC⊥
;
b) Xác định và tính góc phẳng nhị diện:
B,SC,D
;
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( )
SBD
;
d) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
Câu 4. Một tấm ván hình chữ nhật
ABCD
được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu
2 m
. Cho biết
1 m, 3,5 mAB AD==
. Tính góc giữa đường thẳng
BD
và đáy hố.
Câu 5. Chọn ngẫu nhiên
3
trong số
24
đỉnh của một đa giác đều
24
cạnh. Tính xác suất của biến cố "
3
đỉnh
được chọn là
3
đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông".
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 10 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 11 | P a g e
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 04
Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu 1. Nghiệm của phương trình
3
log 2x =
là
A.
9x =
B.
5x =
C.
6x =
D.
8x =
Câu 2. Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
7%/
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm, nếu không rút lãi lần
nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây?
A.
8 10
10 (1 0,7)+
(đồng). B.
8 10
10 .(1 0,07)+
(đồng).
C.
8 10
10.0 ,07
(đồng). D.
8 10
10 (1 0,. 007)+
(đồng).
Câu 3. Đạo hàm của một hàm số
()y f x=
tại điểm
xa=
được định nghĩa là
A.
( ) ( )
lim
xa
f x f a
xa
→
+
+
. B.
0
( ) ( )
lim
h
f a h f a
h
→
+−
.
C.
( ) ( )
lim
ha
f a f a h
h
→
−−
. D.
( ) ( )f x f a
xa
−
−
.
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số
x
y
=
.
A.
1
ln
x
yx

−
=
. B.
ln
x
y

=
. C.
ln
x
y
=
. D.
1x
yx
−
=
.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
.siny x x=
là
A.
cos .sinx x x+
. B.
.cosxx
. C.
sin .cosx x x−
. D.
sin .cosx x x+
.
Câu 6. Cho hàm số
1yx=−
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
0
2x =
là
A.
1
4
k =
. B.
2k =
. C.
1
2
k =
. D.
1
3
k =
.
Câu 7. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia
của hai xạ thủ lần lượt là
1
2
và
1
3
. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
A.
1
2
. B.
5
6
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 8. Cho hai biến cố
A
và
B
độc lập với nhau. Biết
( ) 0,4PA=
và
( ) 0,45PB =
. Tính xác suất của biến cố
AB
.
A. 0,67 . B. 0,5 . C. 0,05 . D. 0,85
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA
vuông góc với đáy. Gọi
M
là
trung điểm của
AC
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
BM AC⊥
. B.
( ) ( )SBM SAC⊥
.
C.
( ) ( )SAB SBC⊥
. D.
( ) ( )SAB SAC⊥
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABC
có
( ), 2SA ABC SA AB a⊥ = =
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
()SBC
bằng
A.
3a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 11. Cho hình lập phương
.ABCD ABC D
. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
A.
3
3
. B.
2
2
. C.
3
2
. D.
6
3
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông cân tại
, , 3B AB BC a SA a= = =
,
()SA ABC⊥
. Góc
nhị diện
,,S BC A
có số đo bằng
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
30
.
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 12 | P a g e
Phần II: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 13. Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức
32
( ) 3 7 2s t t t t= − + −
, trong đó
0t
và
tính bằng giây và
s
là quãng đường chuyển động được của vật trong
t
giây tính bằng mét. Xét tính đúng - sai
của các mệnh đề sau.
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
2t =
là
7( m/s)
.
b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm
2t =
là
( )
2
6 m/s
.
c) Vận tốc tức thời của vật có phương trình theo
t
là
( ) ( )
2
3 6 7 /v t t t m s= − +
.
d) Gia tốc tức thời của vật sau
( )
ts
là
( )
( )
2
6 7 /a t t m s=−
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
()SA ABCD⊥
và
6SA a=
.
a) Góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
30
.
b) Mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc mặt phẳng
( )
SAD
.
c) Tan của góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABCD
là
6
.
d) Khoảng cách từ điểm
B
đến đường thẳng
AC
là
2a
.
Phần III: Trả lời ngắn
Câu 15. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
tại điểm có hoành độ bằng
2
.
Câu 16. Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố
Hồ Chí Minh) cao
461,3 m
xuống mặt đất, với phương trình chuyển động
2
( ) 4,9s t t=
. Tính vận tốc của quả bóng
khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị
m/s
, kêt quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 17. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Tính xác suất để hai viên bi
được chọn có cùng màu. (Đáp số làm tròn tới hàng phần trăm)
Câu 18. Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II
chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,5 . Hãy tính xác suất để có đúng một động cơ chạy tốt.
Phần IV: Tự luận
Câu 19. Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
31
cos2
x
y x e
+
=+
b)
31
1
x
y
x
+
=
−
Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
21y x x= − +
tại điểm có hoành độ bằng
1
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
với
AB a=
,
3BC a=
,
3SA a=
và
( )
SA ABC⊥
.
a) Chứng minh
( ) ( )
SAB SBC⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABC
c) Gọi
D
là điểm thứ tư của hình bình hành
ADBC
và
G
là trọng tâm
ADB
. Tính khoảng cách từ
G
đến
( )
SBC
.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 13 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 14 | P a g e
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 05
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của phương trình
3
log ( 2) 1xx+=
. Tính
22
12
xx+
.
A.
22
12
4xx+=
B.
22
12
6xx+=
C.
22
12
8xx+=
D.
22
12
10xx+=
Câu 2. Dân số thành phố M năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố
đó không đổi và bằng
1,04%r =
. Biết rằng, sau
t
năm dân số thành phố M (tính từ mốc năm 2022) ước tính
theo công thức:
rt
S A e=
, trong đó
A
là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của thành phố
M vượt quá 10 triệu người?
A. 2038. B. 2039. C. 2040. D. 2041.
Câu 3. Cho hàm số
()y f x=
xác định trên thỏa mãn
3
( ) (3)
lim 2
3
x
f x f
x
→
−
=
−
. Mệnh đề đúng là:
A.
3'(2)f =
. B.
)'(2fx=
. C.
)'(3fx=
. D.
2'(3)f =
.
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
2
1
3y x x
x
= − +
là:
A.
2
31
2
2
yx
x
x
= + −
B.
2
31
2
2
yx
x
x
= + +
C.
2
31
2
2
yx
x
x
= − +
D.
2
31
2
2
yx
x
x
= − −
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
6
x
y =
là
A.
6
ln6
x
y
=
. B.
6 ln6
x
y
=
. C.
6
x
y
=
. D.
1
6
x
yx
−
=
.
Câu 6. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
22
1
s gt , g 9,8 m/s
2
==
và
t
tính bằng
s
. Vận tốc của
vật tại thời điểm
5t =
bằng:
A.
49 m/s
B.
25 m/s
C.
20 m/s
D.
18 m/s
Câu 7. Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc lập
nhau). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6. Tính xác suất để bắn đến viên
thứ 4 thì ngừng bắn.
A. 0,03842 B. 0,384 C. 0,03384 D. 0,0384
Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố
X
: "Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7".
A. 0,8533 B. 0,85314 C. 0,8545 D. 0,853124
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
I
là
trung điểm
AC,H
là hình chiếu của
I
lên
SC
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SBC SAB⊥
B.
( ) ( )BIH SBC⊥
C.
( ) ( )SAC SAB⊥
D.
( ) ( )SAC SBC⊥
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm
I
, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
SC,SD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ,( ))d A SCD AC=
B.
( ,( ))d A SCD AK=
C.
( ,( ))d A SCD AH=
D.
( ,( ))d A SCD AD=
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B
, có
; 3,AB a BC a==
3SA a=
. SA
vuông góc với đáy. Lấy
M
là trung điểm của
BC
. Tính cosin góc giữa
SM
và mặt phẳng
(ABC)
.
A.
133
19
B.
2 21
7
C.
73
18
D.
2 57
19
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có
()SA ABCD⊥
, đáy là hình chữ nhật ABCD với
;AB a=
3AD a=
. Biết
rằng mặt phẳng
(SCD)
tạo với đáy một góc
60
. Tính tan góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy
(ABCD)
.
A.
23
B.
3
C.
1
D.
3
3
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 15 | P a g e
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Một xạ thủ lần lượt bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ 1 và thứ 2 lần
lượt là 0,9 và 0,6. Biết kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Khi đó:
MỆNH ĐỀ
ĐÚNG
SAI
a) Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích là 0,54
b) Xác suất cả hai lần bắn không trúng đích là 0,46
c) Xác suất có đúng 1 lần trúng đích 0,42
d) Xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng đích là 0,9
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên
( )
, 2 ,SA ABCD AD a SA AB BC a⊥ = = = =
. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB.
MỆNH ĐỀ
ĐÚNG
SAI
a) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là
45 .
o
b)
( )
( )
2
;
2
a
d A SCD =
c) Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SAC
thì
tan 5.
=
d)
( ) ( )
.SBC SAB⊥
III. TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi hàm số
42
3 2 5y x x=−+
tại điểm có hoành độ
1.
o
x =−
Câu 2. Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức
( )
23
4 2 4 2S t t t t= − + +
, trong
đó
0t
và
t
tính bằng giây
( )
s
,
( )
St
tính bằng mét
( )
m
. Tìm gia tốc
a
của chất điểm tại thời điểm
( )
5ts=
.
Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng
( )
SBC
bằng
22
2
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 4. Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là
0,3
và Nam thắng Việt là
0,4
. Hai
bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là
a
b
là phân số
tối giản. Tính giá trị của biểu thức :
.T a b=+
IV. TỰ LUẬN:
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số sau:
a)
( )
3
4 ln 3 4 4 .y x x x x= + + − +
b)
sin2
21
x
y
x
=
−
.
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
47y x x= + −
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có
2SA SB SC SD a= = = =
. Đáy là hình vuông cạnh bằng a.
a) Chứng minh
( ) ( )
SAC ABCD⊥
.
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 16 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 17 | P a g e
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 06
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Số nghiệm thực của phương trình
2
2
3 81
x −
=
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 2. Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
8%/
năm. Hỏi
sau 7 năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 31,17. B. 30,85. C. 31,45. D. 31,34.
Câu 3. Nếu
( ) ( )
3
3
lim 7
3
x
f x f
x
→
−
=
−
thì ta kết luận
A.
( )
' 3 3f =
. B.
( )
' 7 0f =
. C.
( )
' 7 3f =
. D.
( )
' 3 7f =
.
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số
tanyx=
.
A.
2
1
cos
y
x
=−
. B.
2
1
cos
y
x
=
. C.
cotyx
=
. D.
cotyx
=−
.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
12x
ye
−
=
là
A.
12
2
x
ye
−
=
B.
12
2
x
ye
−
=−
C.
12
2
x
e
y
−
=−
D.
12x
ye
−
=
Câu 6. Cho hàm số
54
31y x x x= − + +
với
x
. Đạo hàm
y

của hàm số là
A.
32
5 12 1y x x

= − +
. B.
43
5 12y x x

=−
. C.
23
20 36y x x

=−
. D.
32
20 36y x x

=−
.
Câu 7. Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần, biết xác suất sút vào cầu môn là
1
3
. Tính xác suất để cầu thủ
sút bóng hai lần đều không vào cầu môn?
A.
1
9
. B.
4
9
. C.
2
9
. D.
4
3
.
Câu 8. Theo thống kê, lớp 11
A
có
70%
số bạn thích môn bóng đá,
50%
số bạn thích môn bóng rổ và
30%
số
bạn thích cả hai môn. Tính tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ của lớp 11
A
.
A.
20%
. B.
25%
. C.
15%
. D.
10%
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
( )
SA ABCD⊥
. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
( ) ( )
SBC SAB⊥
. B.
( ) ( )
SAB ABCD⊥
. C.
( ) ( )
SAC ABCD⊥
. D.
( ) ( )
SAC SAD⊥
.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
,
SA a=
. Khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( )
ABCD
là
A.
2a
. B.
a
. C.
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 11. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
.
Góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABC
, có
( )
SA ABC⊥
,
3SA a=
,
BC a=
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Gọi
G
là trọng
tâm tam giác
SAB
,
( )
là mặt phẳng chứa
CG
và song song với
AB
. Giá trị của côsin góc tạo bởi hai mặt
phẳng
( )
và
( )
SAB
là
A.
5
5
. B.
5
3
. C.
2
2
. D.
3
2
.
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 18 | P a g e
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hàm số
( )
1f x x=+
và
( )
x
g x e=
. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai:
a)
( )
2fx
=
.
b)
( )
01g
=
.
c)
( ) ( ) ( )
. 2 .
x
f x g x x e
=+


d)
( )
( )
1
x
fx
x
g x e

+
=


.
Câu 2. Cho 2 biến cố độc lập
,AB
với xác suất là
( )
0,8PA=
;
( )
0,7PB=
. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay
sai:
a)
( )
0,8PA=
.
b)
( )
0,3PB=
c)
( )
0,56P AB =
.
d)
( )
0,44P A B=
.
PHẦN 3. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình
( )
2
s t t=
, trong đó
0,t
t
tính bằng giây và
( )
st
tính
bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm
2t =
giây.
Câu 2. Cho hàm số
3
( ) 2y f x x x= = − +
có đồ thị
()C
.
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị
()C
tại điểm có hoành độ bằng 1 ;
Câu 3. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ
chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với
tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng
với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là
hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng
30 cm
, hãy tính thể tích
phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi
dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên
trong).
Câu 4. Hai bạn Chiến và Công cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất Chiến thắng Công là 0,3 và
xác suất để Công thắng Chiến là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn
dừng chơi sau hai ván cờ.
PHẦN 4. TỰ LUẬN
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
( )
( )
3
21f x x x=+
.
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
3
31f x x x= − +
tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và
( )
SA ABC⊥
.
, 2 , 2SA a AB a BC a= = =
a) Chứng minh:
( ) ( )
SBC SAB⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
2
13x m x
y
xm
+ + −
=
−
với
m
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
m
để tiếp tuyến của đồ thị
hàm số tại điểm có hoành độ
2x =
vuông góc với đường thẳng
1
5
3
yx= − +
.
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 19 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Lưu hành nội bộ 20 | P a g e
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 07
Phần I : Học sinh chọn 1 phương án
Câu 1. Nghiệm của phương trình
25
3 27
x−
=
là:
A.
1
. B.
4
. C.
6
. D.
7
.
Câu 2: Áp suất không khí
P
( đo bằng milmet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao
x
( đo
bằng mét ), tức
P
giảm theo công thức
0
.
xi
P P e=
trong đó
0
760P mmHg=
là áp suất mực nước biển
( )
0x =
,
i
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao
1000m
thì áp suất của không khí là
762,71mmHg
.Hỏi áp suất không khí
ở độ cao
3000m
gần với số nào sau đây nhất ?
A.
530,23mmHg
. B.
540,23mmHg
. C.
520,23mmHg
. D.
510,23mmHg
.

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. x  
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  8   .  2  A. S = (− ;  − ) 3 . B. S = (− ) ;3 . C. S = ( 3 − ;+) .
D. S = (3;+) .
Câu 2. Bác Bon gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5%/ năm theo hình thức
lãi kép. Tổng số tiền bác Bon thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: 500.(1 0,075)n A = +
(triệu đồng).Tính thời
gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Bon thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi). A. 8 năm. B. 9 năm. C. 10năm. D. 11năm.
f ( x) − f (6)
Câu 3. Cho hàm số y = f ( )
x có đạo hàm thỏa mãn f (6) = 2. Giá trị của biểu thức lim x 6 → x − bằng 6 1 1 A. 12. B. 2 . C. . D. . 3 2 2x
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = x −1 2 2 2 − 2 − A. y =  =  =  = ( . B. y . C. y . D. y . x − )2 1 (x − )1 (x − )2 1 (x − )1 Câu 5. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + x +1. Phương trình y = 0 có nghiệm.
A. x = 2 .
B. x = 4 . C. x =1. D. x = 3.
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = xsin x
A. y = sin x − xcos x .
B. y = xsin x − cos x .
C. y = sin x + x cos x .
D. y = xsin x + cos x .
Câu 7. Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn ( P ) A = 0, 4; ( P ) B = 0,5 và ( P A ) B = 0,6 .
Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65
Câu 8. Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế
tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi
gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa. 1 1 2 3 A. B. C. D. 8 64 13 25
Câu 9. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng? A. (SC ) D ⊥ (SA ) D
B. (SBC) ⊥ (SL ) A
C. (SDC) ⊥ (SAI) D. (SB ) D ⊥ (SAC)
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = AD = 5 và AA = 5 2 (tham khảo hình vẽ bên). Góc
giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ( ABCD) bằng: A' D' A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . B' C'
Câu 11. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và
SA ⊥ ( ABCD) , SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) là A D A. a 2 . B. a . a 3a C. . D. . B C 2 4 Lưu hành nội bộ 1 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với
mặt đáy. Số đo góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 13. Cho hàm số 3 2 y = f ( )
x = x − 3x +1 có đồ thị (C ; y = g( ) x =1− 2x có 1 )
đồ thị (C . 2 ) a) 2 f (  )
x = 3x − 6x .
b) Phương trình  f (x).g(x) = 0 có tập nghiệm T = 0;  2 .
c) Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C tại điểm có hoành độ x =1 bằng −1. 2 ) o
d) Tiếp tuyến của đồ thị (C tại điểm có hoành độ x =1 có phương trình là y = 3 − x + 2 1 ) o
Câu 14. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 , AC = a 3 . Cạnh bên
SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABC ) D . a) (S , B (ABC ) D ) 54,75 
b) (SBC) ⊥ (SAB) a 3
c) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng: 3 3 2a
d) Thể tích khối chóp . S ABCD bằng: 3
PHẦN III. Câu trả lời ngắn
Câu 15. Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2 người trong độ a
i. Xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối" là ( ,
a b là 2 số nguyên tố cùng nhau). b
Tính tổng a + b
Câu 16. Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức 2 T(t) = 0
− ,1t +1,2t +98,6 trong đó T là nhiệt độ tại thời điểm t . Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm t = 2. PHẦN IV. Tự luận
Câu 17. Tính đạo hàm của các hàm số sau    a) 5 3 = 3 + 2sin 2 x y x
x − e b) y = sin −3x    6  x +1 Câu 18.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x− tại giao điểm với trục hoành. 2 Câu 19.
Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai
chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa. Tính xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba. Câu 20.
Cho hình chóp tứ giác đều . S AB D
C có cạnh đáy bằng b 2 , cạnh bên bằng b 3
a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SB ) D .
b) Tính thể tích khối chóp . S AB D C Câu 21.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD . Tính khoảng cách từ A đến (SC ) D .
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 2 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 3 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 02 PHẦN I- TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Nghiệm của phương trình 2x 1 2 − = 8 là 5 3 A. x = .
B. x = 2 . C. x = . D. x =1. 2 2
Câu 2: Áp suất khí quyển p (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính  p h
bằng km ) được tính theo công thức sau: ln = −  
. Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km . 100  7
A. p  50,75kPa .
B. p  56, 47kPa .
C. p  45,75kPa .
D. p  55,75kPa .
Câu 3: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số 2 y = f ( )
x = x + 2x tại điểm x =1. Khi đó: 0 f x − f 1 2 x + x −1 A. f ( ) ( ) ( ) 1 = lim B. f ( ) 1 = lim x 1 → x −1 x 1 → x − 1 f x +1 − f 1 C. f ( ) ( ) ( ) 1 = lim f  1 = 2 x 1 → x − D. ( ) 1
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y = ( − x )5 3 1 .
A. y = x ( − x )4 2 3 5 1 . B. y = − x ( − x )4 2 3 15 1
. C. y = − x ( − x )4 2 3 3 1
. D. y = − x ( − x )4 2 3 5 1 .
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số 2 3 y = x − 4x . 2 x − 6x 1 2 x −12x 2 x − 6x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 3 x − 4x 2 3 2 x − 4x 2 3 2 x − 4x 2 3 2 x − 4x 1
Câu 6: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol 2
y = x tại điểm có hoành độ . 2 1 1 A. k = 0. B. k =1. C. k = . D. k = − . 4 2
Câu 7:Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết P ( A) 1
= , P( AB) 1
= . Tính P(B) 4 9 7 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 36 5 9 36
Câu 8:Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy
ngẫu nhiên 2 bi .Tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.
A. P (C) 1 = . B. P (C) 2 = . C. P (C) 4 = .
D. P (C) 1 = . 9 9 9 3
Câu 9:Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông
góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM ⊥ AC
B. (SBM ) ⊥ (SAC) C. (SA ) B ⊥ (SBC) D. (SA ) B ⊥ (SAC) S
Câu 10:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là
hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO
vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC ) D và D C a 3 SO =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC ) D . O 2 A B A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 D. 0 90 Lưu hành nội bộ 4 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Câu 11:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a 2
. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABC )
D . Tính khoảng cách d
từ D đến mặt phẳng (SBC) . a 10 A. d = .
B. d = a 2 . 2 2a 3 a 3 C. d = D. d = 3 3
Câu 12:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh .
a Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh .
BC Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ( ABC). A. 450 B. 750 C. 600 D. 300
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI ( Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai)
Câu 1. Cho hàm số f ( x) 2
= x −3x + 2 và hàm số g (x) = x −5. Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) f ( x) = 2x −3
b) Tính đạo hàm của hàm số h(x) = f (x).g (x) ta được h(x) 2 = 3x −16x +17 − + c) ) Tính đạ f x x 10x 13
o hàm của hàm số u ( x) ( ) =
ta được u '( x) 2 = g(x) 2 (x − 5) d) f '(2) = 2 .
Câu 2. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết ( P ) A = 0, 4 và ( P )
B = 0,6 . Khi đó xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) P( AB) = 0, 24 .
b) P( AB) = 0,16 .
c) P ( AB) = 0,24 .
d) P( AB) = 0,24.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2
y = x − 3x + 4 tại điểm M (1;2) . t
Câu 2. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s (t) 3 2
= t + 6t − với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu 2
chuyển động, s (t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính vận tốc tại thời điểm t = 4
Câu 3 . Một khối rubik được chia làm 27 khối lập phương nhỏ, mỗi khối lập phương nhỏ có dạng một hình lập
phương với kích thước cạnh bằng 2cm . Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập
phương nhỏ không đáng kể.
Câu 4. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất
hai viên bi xanh là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) PHẦN IV- TỰ LUẬN
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 5 2
y = 4x − 3x + x − 2 b) y = ln3x + o c s4x
Câu 2:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) 4 2
y = x − x + 3 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, cạnh a , SA ⊥ (ABC ) D SA = 2a
a) CMR: (SBD) ⊥ (SAC) Lưu hành nội bộ 5 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu 4:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính khoảng cách từ A đến (SC ) D .
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 6 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 03
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
Câu 1. Tích các nghiệm của phương trình log ( 2
x − x + 2 = 1 là 2 ) A. 1. B. 0 . C. 10 . D. 2 .
Câu 2. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) = (0).2t s t s , trong
đó s (0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số
lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút. C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 3. Hàm số 2
y = −x + x + 7 có đạo hàm tại x =1 bằng A. −1. B. 7 . C. 1. D. 6 . x + 3
Câu 4. Hàm số y = có đạo hàm là x + 2 1 5 1 − 5 − A. y =  =  =  = ( . B. y . C. y . D. y . x + 2)2 (x+2)2 (x+2)2 (x+2)2 1
Câu 5. Hàm số y =
có đạo hàm cấp hai tại x =1 là x +1 A. y ( ) 1 1 = . B. y ( ) 1 1 = − . C. y ( ) 1 = 4 . D. y ( ) 1 1 = . 2 4 4 Câu 6. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x . Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M ( 1 − ; 4
− ) có hệ số góc bằng A. 3 − . B. 9 . C. 9 − . D. 72 .
Câu 7. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P ( A) = 0, 4 và P(B) = 0,5 . Xác suất của biến cố A B là A. 0,9. B. 0,7. C. 0,5. D. 0,2.
Câu 8. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con
xúc xắc chia hết cho 5 " là 5 1 7 2 A. . B. . C. . D. . 36 6 36 9
Câu 9. Cho hình chóp .
S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm của SA . Mặt
phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? Lưu hành nội bộ 7 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung A. (SBC) . B. (SAC) . C. (SBD). D. ( ABCD) .
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 2 . Khoảng cách từ
tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là a 14 a 2 a 14 2a 14 A. . B. . C. . D. . 7 7 2 7
Câu 11. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
b SA vuông góc với mặt đáy, SC = 2b 2
. Số đo góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 50 .
Câu 12. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Số đo góc giữa
mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1. Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh
nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập.
a) Xác suất của biến cố “Bệnh nhân X không bị biến chứng nặng” là 0,9.
b) Xác suất của biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng” là 0,2.
c) Xác suất của biến cố “Cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng” là 0,72.
d) Xác suất của biến cố “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng, bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng” là 0,02.
Câu 2. Cho hình lập phương ABCDA BCD
  cạnh a . Các khẳng định sau là đúng hay sai a 6
a) Góc giữa đường thẳng A B
 và mặt phẳng (ABCD) bằng . 3
b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A' BD) bằng 0 45 .
c) Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 3 a .
d) Góc phẳng nhị diện C, BD, A ' bằng 0 55 .
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lươt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp.
Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5 ".
Câu 2. Cho (C) là đồ thị của hàm số ( ) 1 f x = và điểm M (1; )
1 (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) x tại điểm M .
Câu 3. Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình s (t) 2
= t − 4t +3, trong đó s tính bằng
mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4.
Câu 4. Tính thể tích cái nêm hình lăng trụ đứng có kích thước như trong Hình 21. Lưu hành nội bộ 8 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 1. Cho hàm số f ( x) 2
= x − 2x +3 có đồ thị (C) và điểm M ( 1
− ;6)(C). Viết phương trình tiếp
tuyến với (C ) tại điểm M .
Câu 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4x −1 a) 4 3 2
y = 3x − 7x + 3x +1; b) = ( − )3 2 y x x ; c) y = ; d) 2
y = x log x . 2x +1 2
Câu 3. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA = a 6 và vuông góc với đáy.
a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC) ;
b) Xác định và tính góc phẳng nhị diện: B,SC, D;
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD);
d) Tính thể tích khối chóp . S ABCD .
Câu 4. Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu
2 m . Cho biết AB =1 m, AD = 3,5 m . Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.
Câu 5. Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố " 3 đỉnh
được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông".
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 9 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 10 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 04
Phần I: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu 1. Nghiệm của phương trình log x = 2 là 3
A. x = 9 B. x = 5
C. x = 6 D. x = 8
Câu 2. Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm, nếu không rút lãi lần
nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây? A. 8 10
10 (1+ 0, 7) (đồng). B. 8 10
10 .(1+ 0,07) (đồng). C. 8 10 10 0
. ,07 (đồng). D. 8 10 10 (
. 1+ 0,007) (đồng).
Câu 3. Đạo hàm của một hàm số y = f ( )
x tại điểm x = a được định nghĩa là
f (x) + f (a) f (a + )
h − f (a) A. lim . B. lim . x a → x + a h 0 → h
f (a) − f (a − ) h
f (x) − f (a) C. lim . D. . h a → h x − a
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số x y =  . x   A. x 1 y x − = ln . B. x y =  ln . C. y = . D. x 1 y x − = . ln
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = .
x sin x là A. cos x + .
x sin x . B. .
x cos x . C. sin x − .
x cos x . D. sin x + .
x cos x .
Câu 6. Cho hàm số y =
x −1 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 là 0 1 1 1 A. k = .
B. k = 2 . C. k = . D. k = . 4 2 3
Câu 7. Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia 1 1
của hai xạ thủ lần lượt là và
. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. 2 3 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 3
Câu 8. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết ( P ) A = 0, 4 và ( P )
B = 0, 45 . Tính xác suất của biến cố
A B . A. 0,67 . B. 0,5 . C. 0,05 . D. 0,85
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M là
trung điểm của AC . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. BM ⊥ AC .
B. (SBM ) ⊥ (SAC) . C. (SA )
B ⊥ (SBC) . D. (SA )
B ⊥ (SAC) .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = AB = 2a , tam giác ABC vuông tại B . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 .
Câu 11. Cho hình lập phương ABC . D AB C
D . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (ABC ) D bằng 3 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại ,
B AB = BC = a, SA = a 3 , SA ⊥ (ABC) . Góc
nhị diện S, BC, 
A có số đo bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lưu hành nội bộ 11 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
Phần II: Trắc nghiệm đúng sai
Câu 13. Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức 3 2
s(t) = t − 3t + 7t − 2, trong đó t  0 và
tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau.
a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 là 7( m / s) .
b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 là ( 2 6 m / s ) .
c) Vận tốc tức thời của vật có phương trình theo t là v(t) 2
= 3t −6t + 7(m/ s).
d) Gia tốc tức thời của vật sau t (s) là a(t) = t − ( 2 6 7 m / s ) .
Câu 14. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA ⊥ (ABC )
D và SA = a 6 .
a) Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) là 30 .
b) Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (SAD).
c) Tan của góc giữa mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) là 6 .
d) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là a 2 .
Phần III: Trả lời ngắn x + 2
Câu 15. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ bằng 2 . x −1
Câu 16. Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toà nhà Landmark 81 (Thành phố
Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động 2
s(t) = 4,9t . Tính vận tốc của quả bóng
khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. (Đơn vị m / s , kêt quả gần đúng làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 17. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Tính xác suất để hai viên bi
được chọn có cùng màu. (Đáp số làm tròn tới hàng phần trăm)
Câu 18. Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II
chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,5 . Hãy tính xác suất để có đúng một động cơ chạy tốt. Phần IV: Tự luận
Câu 19. Tính đạo hàm các hàm số sau: 3x +1 a) 3 1 cos 2 x y x e + = + b) y = 1− x
Câu 20. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x − 2x +1 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B với AB = a , BC = a 3 , SA = a 3 và SA ⊥ ( ABC) .
a) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
c) Gọi D là điểm thứ tư của hình bình hành ADBC và G là trọng tâm A
DB . Tính khoảng cách từ G đến (SBC).
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 12 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 13 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 05
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình log ( x x + 2) =1. Tính 2 2 x + x . 1 2 3 1 2 A. 2 2
x + x = 4 B. 2 2
x + x = 6 C. 2 2
x + x = 8 D. 2 2 x + x = 10 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 2. Dân số thành phố M năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố
đó không đổi và bằng r =1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số thành phố M (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: rt
S = Ae , trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của thành phố
M vượt quá 10 triệu người? A. 2038. B. 2039. C. 2040. D. 2041.
f (x) − f (3)
Câu 3. Cho hàm số y = f ( ) x xác định trên thỏa mãn lim
= 2 . Mệnh đề đúng là: x 3 → x − 3
A. f '(2) = 3. B. f '( ) x = 2 . C. f '( ) x = 3. D. f '(3) = 2 . 1
Câu 4. Đạo hàm của hàm số 2
y = x − 3 x + là: x  3 1  3 1  3 1  3 1
A. y = 2x + −
B. y = 2x + +
C. y = 2x − +
D. y = 2x − − 2 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 2 2 x x
Câu 5. Đạo hàm của hàm số 6x y = là 6x A. y = . B. 6x y = ln 6 . C. 6x y = . D. 1 6x y x −  = . ln 6 1
Câu 6. Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động 2 2 s =
gt , g = 9,8 m / s và t tính bằng s . Vận tốc của 2
vật tại thời điểm t = 5 bằng: A. 49 m / s B. 25 m / s C. 20 m / s D. 18 m / s
Câu 7. Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc lập
nhau). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6. Tính xác suất để bắn đến viên
thứ 4 thì ngừng bắn. A. 0,03842 B. 0,384 C. 0,03384 D. 0,0384
Câu 8. Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố
X : "Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7". A. 0,8533 B. 0,85314 C. 0,8545 D. 0,853124
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC,H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SBC) ⊥ (SA ) B
B. (BIH) ⊥ (SBC)
C. (SAC) ⊥ (SA ) B
D. (SAC) ⊥ (SBC)
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H, K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. d( , A (SC )
D ) = AC B. d( , A (SC )
D ) = AK C. d( , A (SC )
D ) = AH D. d( , A (SC )
D ) = AD
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , có AB = ;
a BC = a 3, SA = a 3 . SA
vuông góc với đáy. Lấy M là trung điểm của BC . Tính cosin góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) . 133 2 21 7 3 2 57 A. B. C. D. 19 7 18 19
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC )
D , đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = ;
a AD = a 3 . Biết
rằng mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 . Tính tan góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy (ABCD) . 3 A. 2 3 B. 3 C. 1 D. 3 Lưu hành nội bộ 14 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Một xạ thủ lần lượt bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ 1 và thứ 2 lần
lượt là 0,9 và 0,6. Biết kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Khi đó: MỆNH ĐỀ ĐÚNG SAI
a) Xác suất cả hai lần bắn đều trúng đích là 0,54
b) Xác suất cả hai lần bắn không trúng đích là 0,46
c) Xác suất có đúng 1 lần trúng đích 0,42
d) Xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng đích là 0,9
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên
SA ⊥ ( ABCD), AD = 2 ,
a SA = AB = BC = a . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SB. MỆNH ĐỀ ĐÚNG SAI
a) Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) là 45 . o a
b) d ( A (SCD)) 2 ; = 2
c) Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) thì tan = 5.
d) (SBC) ⊥ (SAB). III. TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi hàm số 4 2
y = 3x − 2x + 5 tại điểm có hoành độ x = 1. − o
Câu 2. Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức S (t) 2 3
= 4− 2t + 4t + 2t , trong
đó t  0 và t tính bằng giây (s) , S (t) tính bằng mét (m) . Tìm gia tốc a của chất điểm tại thời điểm t = 5(s) .
Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt 2 2 phẳng (SBC) bằng
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 2
Câu 4. Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0, 4 . Hai a
bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ là là phân số b
tối giản. Tính giá trị của biểu thức : T = a + . b IV. TỰ LUẬN:
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số sau: sin 2x a) 3
y = 4x + ln (3x + 4) − x + 4 . x b) y = . 2x −1
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = 4x + x − 7 tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD = 2a . Đáy là hình vuông cạnh bằng a.
a) Chứng minh (SAC) ⊥ ( ABCD) .
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 15 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 16 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 06
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 2
Câu 1. Số nghiệm thực của phương trình x −2 3 = 81 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 2. Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 8% / năm. Hỏi
sau 7 năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A. 31,17. B. 30,85. C. 31,45. D. 31,34.
f ( x) − f ( ) 3 Câu 3. Nếu lim
= 7 thì ta kết luận x 3 → x − 3 A. f '( ) 3 = 3 . B. f '(7) = 0 . C. f '(7) = 3. D. f '( ) 3 = 7 .
Câu 4. Tìm đạo hàm của hàm số y = tan x . 1 1 A. y = − . B. y = .
C. y = cot x .
D. y = −cot x . 2 cos x 2 cos x
Câu 5. Đạo hàm của hàm số 1 2x y e − = là 1−2 x e A. 1 2 2 x y e −  = B. 1 2 2 x y e −  = − C. y = − D. 1 2x y e −  = 2 Câu 6. Cho hàm số 5 4
y = x −3x + x +1 với x
. Đạo hàm y của hàm số là A. 3 2
y = 5x −12x +1. B. 4 3
y = 5x −12x . C. 2 3
y = 20x − 36x . D. 3 2
y = 20x − 36x . 1
Câu 7. Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần, biết xác suất sút vào cầu môn là
. Tính xác suất để cầu thủ 3
sút bóng hai lần đều không vào cầu môn? 1 4 2 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3
Câu 8. Theo thống kê, lớp 11 A có 70% số bạn thích môn bóng đá, 50% số bạn thích môn bóng rổ và 30% số
bạn thích cả hai môn. Tính tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ của lớp 11 A . A. 20% . B. 25% . C. 15% . D. 10% .
Câu 9. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. (SBC) ⊥ (SAB) .
B. (SAB) ⊥ ( ABCD) . C. (SAC) ⊥ ( ABCD) . D. (SAC) ⊥ (SAD) .
Câu 10. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABCD) , SA = a. Khoảng cách từ S
đến mặt phẳng ( ABCD) là a 3a A. a 2 . B. a . C. . D. . 2 4
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a .
Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC , có SA ⊥ ( ABC) , SA = 3a , BC = a , tam giác ABC vuông tại B . Gọi G là trọng
tâm tam giác SAB , ( ) là mặt phẳng chứa CG và song song với AB . Giá trị của côsin góc tạo bởi hai mặt
phẳng ( ) và (SAB) là 5 5 2 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 2 2 Lưu hành nội bộ 17 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1. Cho hàm số f ( x) = x +1và ( ) x
g x = e . Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai:
a) f ( x) = 2 . b) g(0) =1.  c)  ( ). ( ) =  ( +2). x f x g x x e   f (x) x +1 d)   = . g  (x) x e
Câu 2. Cho 2 biến cố độc lập ,
A B với xác suất là P( )
A = 0,8 ; P(B) = 0,7 . Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai: a) P( A) = 0,8. b) P(B) = 0,3
c) P( AB) = 0,56 .
d) P( AB) = 0, 44.
PHẦN 3. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1. Một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 2
s t = t , trong đó t  0, t tính bằng giây và s (t ) tính
bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây. Câu 2. Cho hàm số 3 y = f ( ) x = 2
− x + x có đồ thị (C).
Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 ;
Câu 3. Một cái hộp hình lập phương, bên trong nó đựng một mô hình đồ
chơi có dạng hình chóp tứ giác đều mà đỉnh của hình chóp đó trùng với
tâm của một mặt chiếc hộp, giả sử hình vuông đáy của hình chóp trùng
với một mặt của chiếc hộp (mặt này cùng với mặt chứa đỉnh hình chóp là
hai mặt đối nhau). Biết cạnh của chiếc hộp bằng 30 cm , hãy tính thể tích
phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi
dạng hình chóp (mô hình đồ chơi được làm bởi chất liệu nhựa đặc bên trong).
Câu 4. Hai bạn Chiến và Công cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất Chiến thắng Công là 0,3 và
xác suất để Công thắng Chiến là 0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn
dừng chơi sau hai ván cờ. PHẦN 4. TỰ LUẬN
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số f ( x) = x( 3 2 x + ) 1 .
Câu 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x) 3
= x −3x +1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ ( ABC) . SA = , a AB = 2 , a BC = a 2
a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAB) .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC . 2 x + (m + ) 1 x − 3
Câu 4. Cho hàm số y = x −
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị m
hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 vuông góc với đường thẳng 1 y = − x + 5 . 3 Lưu hành nội bộ 18 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................ Lưu hành nội bộ 19 | P a g e
Đề cương ôn tập toán 11 Cuối HKII Năm học 2024 – 2025 THPT Linh Trung
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 SỐ 07
Phần I : Học sinh chọn 1 phương án
Câu 1. Nghiệm của phương trình 2x 5 3 − = 27 là: A.1. B. 4 . C. 6 . D. 7 .
Câu 2: Áp suất không khí P ( đo bằng milmet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x ( đo
bằng mét ), tức P giảm theo công thức = . xi P
P e trong đó P = 760mmHg là áp suất mực nước biển ( x = 0) , i 0 0
là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 762,71mmHg .Hỏi áp suất không khí
ở độ cao 3000mgần với số nào sau đây nhất ?
A. 530, 23mmHg .
B. 540, 23mmHg .
C. 520, 23mmHg .
D. 510, 23mmHg . Lưu hành nội bộ 20 | P a g e

Tài liệu liên quan: