Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

44 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

16 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
1
I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
1. GIẢI TÍCH: TỪ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
2. HÌNH HỌC: TỪ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẾN HẾT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. GIẢI TÍCH
1. Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thị hàm số (Trong đề cương ôn tập giữa HK1).
2. Luỹ thừa, logarit – hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit – phương trình mũ, logarit (Trong đề
cương ôn tập HK1).
3. Bất phương trình mũ - lôgarit
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2 3
x x
là
A.
2
;log 3
. B.
2
3
;log 3

. C.
. D.
2
3
log 3;

.
Câu 2. Giải bất phương trình
2
3
2 1
1
3
3
x
x
ta được tập nghiệm:
A.
1
;
3

. B.
1;
. C.
1
;1
3
. D.
1
; 1;
3
 
Câu 3. Tìm tập S của bất phương trình:
2
3 .5 1
x x
.
A.
5
log 3;0
. B.
3
log 5;0
. C.
5
log 3;0
. D.
3
log 5;0
.
Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7 10 3x
x
.
A. B. C. D.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
x
thỏa mãn
2
2
1
8 .2 2
x
x x
?
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
5.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3 2. 3 7
x
x
có dạng
;a b
với
.a b
Giá trị của biểu thức
2
.log 3P b a
bằng
A.
0.
B. 1 . C.
2.
D.
2
2 log 3.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là
;0 :
1
2 2 1 1 5 3 5 0
x x
x
m m .
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
50;50
để bất phương trình
3 2
3 2
x x
x x
m
có
nghiệm đúng với mọi
0;x 
?
A.
49.
B.
50.
C.
51.
D.
98.
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương
x
thỏa mãn
log 40 log 60 2x x
?
;1 .

1; .


.
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN - KHỐI: 12
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
A.
18.
B.
19.
C.
20.
D.
21.
Câu 10. Bất phương trình
2
4 2
log 3 log 9
x x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D. Vô số.
Câu 11. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 3
3
log 1 log 11 2 0.
x x
A.
;4 .
S

B.
1; 4 .
S
C.
1; 4 .
S
D.
11
3; .
2
S
Câu 12. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
log 21
log10 1 log .
x
x
A.
;3 .
S
B.
3;7 .
S
C.
7; .
S
D.
;3 7; .
S
 
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
log 3log 2 0
x x
là khoảng
;
a b
. Giá trị biểu thức
2 2
a b
bằng
A.
16
. B.
5
. C.
20
. D.
10
.
Câu 14. Cho bất phương trình
2 2
log 5 5 log 4 .
x mx x m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình đúng với mọi
x
?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D. Vô số.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên
m
thuộc
1;20
để bất phương trình
log log
m x
x m
nghiệm đúng với
mọi
x
thuộc
1
;1
3
?
A.
16.
B.
17.
C.
18.
D.
1 9 .
2. Nguyên hàm – Các phương pháp tìm nguyên hàm
Câu 16. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
1
( )
2
f x
x
và
3 1
F
. Tính
0
F
A.
0 ln 2 1
F
B.
0 ln 2 1
F
C.
0 ln 2
F
D.
0 ln 2 3
F
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
1 2
( )
f x cos
x x
?
A.
2
1 2 1 2
2
cos dx cos C
x x x
. B.
2
1 2 1 2
2
cos dx cos C
x x x
.
C.
2
1 2 1 2
2
cos dx sin C
x x x
. D.
2
1 2 1 2
2
cos dx sin C
x x x
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e
.
A.
2 1
2
2 1
x
x
e
e dx C
x
. B.
2 2
1
2
x x
e dx e C
. C.
2 2
2
x x
e dx e C
. D.
2 2x x
e dx e C
.
Câu 19. Giả sử
F x
là một nguyên hàm của
2
ln 3
x
f x
x
sao cho
2 1 0
F F
. Giá trị của
1 2
F F
bằng
A.
10 5
ln 2 ln 5
3 6
B.
0
. C.
7
ln 2
3
. D.
2 3
ln 2 ln 5
3 6
.
Câu 20. Cho
7
x
dx
I
e
, đặt
7
x
u e
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
2
7
I du
u
B.
2
2
7
I du
u u
C.
2
2
7
u
I du
u
D.
2
2
2
7
u
I du
u
Câu 21. Tính nguyên hàm
sin
x
I e xdx
ta được
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
3
A.
1
( sin cos )
2
x x
I e x e x C
B.
1
sin cos
2
x x
e x e x C
C. sin
x
I e x C
D. cos
x
e x C
Câu 22. Biết rằng
1
0
1
cos 2 sin 2 cos 2
4
x xdx a b c
, với
, , .
a b c
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
1
a b c
. B.
0
a b c
C.
2 1
a b c
. D.
2 1
a b c
.
Câu 23. Biết
F x
là một nguyên hàm của
1
1
f x
x
và
0 2
F
thì
1
F
bằng.
A.
ln 2
. B.
2 ln 2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 24. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.
d d d
f x g x x f x x g x x
với mọi hàm
f x
,
g x
liên tục trên
.
B.
d d d
f x g x x f x x g x x
với mọi hàm
f x
,
g x
liên tục trên
.
C.
d d . d
f x g x x f x x g x x
với mọi hàm
f x
,
g x
liên tục trên
.
D.
d
f x x f x C
với mọi hàm
f x
có đạo hàm trên
.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
d
f x x F x C
thì
d
f u u F u C
.
B.
d d
kf x x k f x x
(
k
là hằng số và
0
k
).
C. Nếu
F x
và
G x
đều là nguyên hàm của hàm số
f x
thì
F x G x
.
D.
1 2 1 2
d d d
f x f x x f x x f x x
.
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số
1
2
f x
x
là
A.
ln 2
x C
. B.
1
ln 2
2
x C
. C.
ln 2
x C
. D.
1
ln 2
2
x C
.
Câu 27. Nguyên hàm
2
1
7 6
dx
x x
là
A.
1 1
ln
5 6
x
C
x
. B.
1 6
ln
5 1
x
C
x
. C.
2
1
ln 7 6
5
x x C
. D.
2
1
ln 7 6
5
x x C
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số:
2
( ) 1
f x x x
là
A.
3
2
1
( ) 1
3
F x x
B.
2
2
1
( ) 1
3
F x x
C.
2
2
2
( ) 1
2
x
F x x
D.
2
2
1
( ) 1
2
F x x
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) 2 1 2
f x x x
là
A.
3 6
3 3
3 1 2 3 1 2
6 12
x x
C
B.
4 7
3 3
3 1 2 3 1 2
8 14
x x
C
C.
3 6
3 3
3 1 2 3 1 2
6 12
x x
C
D.
4 7
3 3
3 1 2 3 1 2
8 14
x x
C
Câu 30. Tìm
sin 2
x xdx
ta thu được kết quả nào sau đây?
A. sin cos
x x x C
B.
1 1
sin 2 cos2
4 2
x x x C
C.
sin cos
x x x
D.
1 1
sin 2 cos2
4 2
x x x
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
4
Câu 31. Kết quả của
ln
xdx
là
A. ln
x x x C
B. Đáp án khác C. ln
x x C
D. ln
x x x C
Câu 32. Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
. Biết
cos2
x
là một nguyên hàm của hàm số
( ).
x
f x e
, họ tất cả các
nguyên hàm của hàm số
( ).
x
f x e
là
A. sin 2 cos2
x x C
. B. 2sin 2 cos2
x x C
.
C. 2sin 2 cos2
x x C
. D. 2sin 2 cos2
x x C
.
Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2
3 2
3
x x
f x
x
trên khoảng
3;
là
A.
2
2ln 3
2
x
x C
B.
2ln 3
x x C
C.
2
ln 3
2
x
x C
D.
2
2ln 3
2
x
x C
Câu 34. Cho
F x
là một nguyên hàm của
1
1
f x
x
trên
1;

thỏa mãn
1 4
F e
. Tìm
F x
.
A.
2ln 1 2
x
. B.
ln 1 3
x
. C.
4ln 1
x
. D.
ln 1 3
x
.
3. Tích phân – Các phương pháp tính tích phân
Câu 35. Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Khi đó hiệu số
0 1
F F
bằng
A.
1
0
d
f x x
. B.
1
0
d
F x x
. C.
1
0
d
F x x
. D.
1
0
d
f x x
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
y f x
liên tục trên
0;10
, thỏa mãn
10
0
( ) 7
f x dx
và
6
2
( ) 3
f x dx
. Tính giá trị biểu
thức
2 10
0 6
( ) ( )
P f x dx f x dx
A.
4
P
B.
2
P
C.
10
P
D.
3
P
Câu 37. Đặt
2
1
2 1 d
I mx x
(
m
là tham số thực). Tìm
m
để
4
I
.
A.
1
m
. B.
2
m
. C.
1
m
D.
2
m
.
Câu 38. Cho I =
3
0
1 1
x
dx
x
. Nếu đặt
1
t x
thì I là
A.
2
2
1
I t t dt
B.
2
2
1
2 2
t t dt
C.
2
2
1
I t t dt
D.
2
2
1
2 2
I t t dt
Câu 39. Ta có
1
0
ln 2 1
x dx
=
ln3
a b
, khi đó giá trị của
3
ab
bằng
A. 3 B.
3
2
C.
1
D.
3
2
Câu 40. Ta có
ln5
ln3
ln3 ln 2
2 3
x x
dx
a b
e e
, trong đó
,
a b
là các số hữu tỷ. Giá trị của
a b
bằng
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 41. Cho hàm số
f x
liên tục trên đoạn
0;10
và
10
0
d 7
f x x
và
6
2
d 3
f x x
. Tính giá trị của biểu
thức
2 10
0 6
d d
P f x x f x x
A.
7
P
. B.
4
P
. C.
4
P
. D.
10
P
.
Câu 42. Cho hàm số
y f x
,
y g x
liên tục trên
;
a b
và số thực
k
tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
5
A.
d d
b a
a b
f x x f x x
. B.
d d
b b
a a
xf x x x f x x
.
C.
d 0
a
a
kf x x
. D.
d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x
.
Câu 43. Giả sử
f
là hàm số liên tục trên khoảng
K
và
, ,
a b c
là ba số bất kỳ trên khoảng
K
. Khẳng định
nào sau đây sai?
A.
1
a
a
f x dx
. B.
b a
a b
f x dx f x dx
.
C.
b b
a a
f x dx f t dt
. D.
, ;
c b b
a c a
f x dx f x dx f x dx c a b
.
Câu 44. Nếu
u x
và
v x
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn
;
a b
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
d d
b b
b
a
a a
u v uv v v
. B.
d d d
b b b
a a a
u v x u x v x
.
C.
d d . d
b b b
a a a
uv x u x v x
. D.
dv d
b b
b
a
a a
u uv v u
.
Câu 45. Biết
1
2
0
1
1
dx
x
có giá trị là
m
p
n
(
, ,m n p
;
m
n
là phân số tối giản). Khi đó
m n p
bằng
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
Câu 46. Cho tích phân
2
2
0
4
I x dx
. Nếu đổi biến số
2 sin
x t
, ta được khẳng định nào đúng?
A.
1
0
2 cos
I tdt
B.
2
0
4 cos
I tdt
C.
2
0
2 cos
I tdt
D.
2
2
0
4 cos
I tdt
Câu 47. Tích phân
3
5
2
1 3
I x x dx
có giá trị là
3
a b
khi đó
ab
bằng
A.
1
B.
52
C.
48
D.
9
Câu 48. Tích phân
2
1
ln
I x xdx
có giá trị là ln 2
a b
(
,a b
) khi đó
4
a b
bằng
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 49. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và
2 15
f
,
2
0
d 4
f x x
. Tính tích phân
1
0
. 2 d
I x f x x
A.
13
I
. B.
12
I
. C.
20
I
. D.
7
I
.
Câu 50. Cho số dương
a
và hàm số
f x
liên tục trên
thỏa mãn
f x f x a
, x
. Giá trị của
biểu thức
d
a
a
f x x
bằng
A.
2
2
a
. B.
a
. C.
2
a
D.
2
a
.
Câu 51. Cho hàm số
y f x
liên tục và có đạo hàm trên
thỏa mãn
2 2
f
;
2
0
d 1
f x x
. Tính tích
phân
4
0
d
I f x x
.
A.
10
I
B.
5
I
. C.
0
I
. D.
18
I
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
6
Câu 52. Cho
y f x
là hàm số chẵn, liên tục trên
biết đồ thị hàm số
y f x
đi qua điểm
1
;4
2
M
và
1
2
0
dt 3
f t
, tính
0
6
sin 2 . sin d
I x f x x
.
A.
10
I
. B.
2
I
. C.
1
I
. D.
1
I
.
Câu 53. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn
2 2cos 2 ,
f x f x x x R
. Tính
3
2
3
2
I f x dx
.
A. I = -6. B. I = 0. C. I = -2. D. I = 6.
Câu 54. Cho hàm số
f x
liên tục trên
, và thỏa mãn
3 2 10 6
1 2 , .
xf x f x x x x x
Khi đó
0
1
f x dx
bằng
A.
17
20
. B.
13
4
. C.
17
4
. D.
1
.
Câu 55. Biết
0
2
3
2
1
1
x
a c
I x e x dx
d
be
với
, , ,
a b c d
. Tính
2 3 4
a b c d
?
A. 1 B. 40 C. 51 D. 60
4. Ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân
Câu 56. Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích bẳng
A.
a
b
f x dx
B.
b
a
f x dx
C.
b
a
f x dx
D.
f x dx
Câu 57. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường
y x
;
0
y
;
0; 4
x x . Diện tích
S
của hình
thang cong (H) bằng
A.
16
3
S
. B.
3
S
. C.
15
4
S
. D.
17
3
S
.
Câu 58. Dòng điện xoay chiều
2sin 100
i t A
qua một dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết diện dây dẫn
trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là (ADCT:
0,15
0
( )
i t dt
)
A. 0(C) B.
4
100
(C) C.
3
100
(C) D.
6
100
(C)
Câu 59. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc
0
15 /
v m s
thì tăng vận tốc với gia tốc
2 2
4 /
a t t t m s
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu
tăng vận tốc.
A.
68,25
m
. B.
70,25
m
. C.
69,75
m
. D.
67,25
m
.
Câu 60. Một vật chuyển động trong
3
giờ với vận tốc
v
/
km h
phụ thuộc vào thời gian
t
h
có đồ thị vận
tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian
1
giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của
đường parabol có đỉnh
2;5
I
và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một
đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
7
A. 15
km
. B.
32
3
km
. C.
12
km
. D.
35
3
km
.
5. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể
Câu 61. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
A.
2
2
1
2 2 4 dx x x
. B.
2
2
1
2 2 4 dx x x
C.
2
2
1
2 2 4 dx x x
. D.
2
2
1
2 2 4 dx x x
.
Câu 62. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào?
A.
0
2
3
d3x x x
. B.
3
0
2
d3x x x
.
C.
3 3
2
0 0
4 d2 d 2x xx x x
. D.
3 3
0
2
0
2 d 4 d2xx x x x
.
Câu 63. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3y x x
, trục hoành và hai đường
15,x
15.x
A.
1593.S
B.
2250.S
C.
2259.S
D.
2925.S
Câu 64. Tính diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y x x
và đồ thị hàm số
2
.y x x
A.
13.S
B.
9
.
4
S
C.
37
.
12
S
D.
81
.
12
S
Câu 65. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1x
và
3.x
Biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
x
1 3x
thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có độ dài hai cạnh là
3x
và
2
3 2.x
A.
124
.
3
V
B.
124
.
3
V
C.
32 2 15.V
D.
32 2 15 .V
B. HÌNH HỌC
1. Thể tích khối đa diện (Trong đề cương ôn tập giữa HK1)
2. Mặt cầu – Hình cầu - Khối cầu. Mặt trụ - Hình trụ - Khối trụ (Trong đề cương ôn tập HK1)
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
8
3. Mặt nón - Hình nón – Khối nón
Câu 66. Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R. Độ dài đường sinh l là
A.
l h R
. B.
2 2
l h R
. C.
2 2
l h R
. D.
l h R
.
Câu 67. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là
A.
xq
S Rl
. B.
2
xq
S Rl
. C.
xq
S Rh
. D.
2
xq
S Rh
.
Câu 68. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là
A.
2
tp
S Rl R
. B.
2
2 2
tp
S Rl R
. C.
2
tp
S Rh R
. D.
2
2 2
tp
S Rh R
Câu 69. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là
A.
2
V R h
. B.
2
V R l
. C.
2
1
3
V R h
. D.
2
1
3
V R l
Câu 70. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung quanh
của nó bằng
A.
2 2
a
B.
2
2
a
C.
2
2 2
a
D.
2
2 2
a
Câu 71. Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy,
0
60
SAO
. Tính diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD được kết quả là
A.
2
2 a
B.
2
a
C.
2
4 a
D.
2
a
.
2
Câu 72. Một hình tứ diện đều cạnh a nội tiếp hình nón tròn xoay, khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
A.
2
3
a
B.
2
1
3
2
a
C.
2
1
3
3
a
D.
2
1
3
6
a
Câu 73. Hình nón có đường kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng
0
60
. Diện tích toàn phần của hình nón là
A.
2
3
2
a
B.
2
2
a
C.
2
5
4
a
D.
2
3
4
a
Câu 74. Mặt nón tạo bởi tam giác ABC vuông tại C, quay quanh trục AC. Biết AC = 4, BC = 3. Tính thể tích
của khối nón được kết quả là
A.
2
B.
4
C.
12
D.
6
Câu 75. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua đỉnh là tam giác đều. Góc giữa mặt phẳng thiết
diện và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối nón.
A.
3
7
8
a
B.
3
21
8
a
C.
3
21
4
a
D.
3
7
4
a
Câu 76. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC quanh
đường thẳng AH thì đường gấp khúc ABH tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay
tạo nên bởi hình nón trên là
A.
3
3
8
a
B.
3
3
24
a
C.
3
3
12
a
D.
3
24
a
Câu 77. Khi cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 4 cm quay quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên
một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi hình tròn xoay này là
A.
3
16
cm
B.
3
8
cm
C.
3
8 3
3
cm
D.
3
16 3
3
cm
Câu 78. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
2 ,
a
khoảng cách từ tâm
O
của đường tròn
ngoại tiếp của đáy
ABC
đến một mặt bên là
.
2
a
Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
.
3
a
B.
3
4
.
3
a
C.
3
4
.
9
a
D.
3
4
.
27
a
Câu 79. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm
thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu
hình nón (xem hình minh họa bên dưới). Hỏi thể tích của mỗi cái phễu bằng bao nhiêu?
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
9
A.
3
16000 2
V
lít. B.
2
3
16
V
lít. C.
3
16000 2
V
lít. D.
2
3
160
V
lít.
Câu 80. Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có
chiều cao 2dm (mô tả như hình vẽ bên dưới). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để
rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ
nhất còn 1dm. Tính chiều cao h (với sai số không vượt quá 0,01dm) của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi
chuyển (biết rằng độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng; lượng chất lỏng coi
như không hao hụt khi chuyển).
A.
1,73h dm
. B.
1,89h dm
. C.
1,91h dm
. D.
1,41h dm
.
4. Hệ tọa độ không gian
4.1. Toạ độ của điểm – vectơ
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Biết
2; 4; 0A
,
4; 0; 0B
,
1; 4; 7C
và
' 6; 8;10D
. Tọa độ điểm
'B
là
A.
10;8; 6
B.
6;12;0
C.
13; 0;17
D.
8; 4;10
Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
0;1;3a
và
2;3;1b
. Nếu
2 3 4x a b
thì tọa độ của vectơ
x
là
A.
9 5
4; ;
2 2
x
. B.
9 5
4; ;
2 2
x
. C.
9 5
4; ;
2 2
x
. D.
9 5
4; ;
2 2
x
.
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
2; 1; 1a m
và
1; 3;2b
. Với những giá
trị nguyên nào của m thì
2 4b a b
?
A. -4. B. 4. C. -2. D. 2.
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
2 3, 3a b
và
0
, 30a b
.
Độ dài của vectơ
3 2a b
bằng
A.
54.
B.
54.
C.
9.
D.
6.
Câu 85. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ
2;3;1 , 1;5;2 , 4; 1;3a b c
và
3;22;5x
.
Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
A.
2 3x a b c
B.
2 3x a b c
C.
2 3x a b c
D.
2 3x a b c
Câu 86. Cho 3 điểm
2;0;0M
;
0; 3;0N
,
0;0;4P
. Nếu
MNPQ
là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là
A.
2; 3;4
B.
3;4;2
C.
2;3;4
D.
2; 3;4
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
10
Câu 87. Trong không gian
Ox
yz
cho
3 2
OA i j k
;
2
OB j k i
. Khi đó
M
là trung điểm của đoạn
AB
thì
M
có tọa độ là
A.
2;0;1
B.
4;0;2
C.
5; 1;0
D.
3; 4;1
4.2. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng
Câu 88. Trong không gian
Ox
yz
, cho
1;0;1
u
,
2;1;1
v
. Khi đó
,
u v
là
A.
1;1;1
B.
1; 1;1
C.
1;0;1
D.
1;1;1
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba vectơ
3; 1; 2
a
,
1;2;
b m
và
5;1;7
c
.
Giá trị của
m
để
,
c a b
là
A.
1
B.
0
C.
1
D.
2
.
Câu 90. Trong không gian
Ox
yz
, cho 3 vecto
2; 1;1
u
;
m;3; 1
v
và
w 1;2; 1
. Để 3 vectơ đã cho
đồng phẳng thì
m
nhận giá trị nào sau đây?
A.
8
B.
4
C.
7
3
D.
8
3
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình bình hành
ABCD
. Biết
2;1; 3
A
,
0; 2;5
B
,
1;1;3
C
. Diện tích hình bình hành
ABCD
là
A.
2 87
B.
349
C.
87
D.
349
2
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
với
1; 2; 4
A
,
4; 2;0
B
,
3; 2;1
C
và
1;1;1
D
. Độ dài đường cao của tứ diện
ABCD
kẻ từ đỉnh
D
bằng
A.
1
2
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 93. Cho
0;0;2
A
,
3;0;5
B
,
1;1;0
C
,
4;1;2
D
. Độ dài đường cao của tứ diện
ABCD
hạ từ đỉnh
D
xuống mặt phẳng
ABC
là
A.
11
B.
11
11
C.
1
D.
11
4.3. Phương trình mặt cầu
Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 2 2
2 4 6 2 0
x y z x y z
. Tìm
tọa độ tâm
I
và tính bán kính mặt cầu
S
A. Tâm
1;2; 3
I
và bán kính
4
R
B. Tâm
1; 2;3
I
và bán kính
4
R
C. Tâm
1;2;3
I
và bán kính
4
R
D. Tâm
1; 2;3
I
và bán kính
16
R
Câu 95. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
A.
2 2 2
2 2 3 1 0
x y z x y
B.
2 2 2
3 3 3 5
x y z
C.
2 2 2
2 2 2 10 0
x y z x y z
D.
2 2 2
2 2 2 10 0
x y z x y z
Câu 96. Phương trình mặt cầu tâm
1;2;3
I
và đi qua
0;0;1
A
là
A.
2 2 2
1 2 3 9
x y z
B.
2 2 2
1 2 3 3
x y z
C.
2 2 2
1 2 3 8
x y z
D.
2 2 2
1 2 3 9
x y z
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục
Oz
?
A.
2 2 2
1
: x 2 4 2 0
S y z x y
. B.
2 2 2
2
: x 6 2 0
S y z z
.
C.
2 2 2
3
: x 2 6 0
S y z x z
. D.
2 2 2
4
: x 2 4 6 2 0
S y z x y z
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
11
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, giả sử tồn tại mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
4 8 2 6 0x y z x y az a
. Nếu
S
có đường kính bằng
12
thì a bằng
A.
2
8
a
a
B.
2
8
a
a
C.
2
4
a
a
D.
2
4
a
a
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
S
có tâm
2;1; 1I
, tiếp xúc với mặt phẳng tọa
độ
Oyz
. Phương trình của mặt cầu
S
là
A.
2 2 2
2 1 1 4x y z
B.
2 2 2
2 1 1 1x y z
C.
2 2 2
2 1 1 4x y z
D.
2 2 2
2 1 1 2x y z
Câu 100. Viết phương trình mặt cầu tâm I( -1;2;2) và tiếp xúc với trục Oz.
A.
2 2 2
2 4 4 0x y z x y z
B.
2 2 2
2 4 4 4 0x y z x y z
C.
2 2 2
2 4 4 14 0x y z x y z
D.
2 2 2
2 4 4 4 0x y z x y z
Câu 101. Cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
2 4 6 5 0x y z x y z
. Diện tích của mặt cầu (S) là
A.
12
B. 9 C.
36
D.
36
Câu 102. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( )S đi qua
0;2;0A
,
2;3;1B
,
0;3;1C
và có tâm nằm trên
Oxz
. Phương trình mặt cầu
( )S
là
A.
2 2
2
6 4 9x y z
B.
2
2 2
3 16x y z
C.
2 2
2
7 5 26x y z
D.
2 2
2
1 3 14x y z
Câu 103. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
với
O
là gốc tọa độ
2;0;0A
,
0;4;0B
,
0;0;4C
là
A.
2 2 2
2 4 4 0x y z x y z
B.
2 2 2
1 2 2 9x y z
C.
2 2 2
2 4 4 20x y z D.
2 2 2
2 4 4 9x y z x y z
C. ĐỀ MINH HOẠ
Câu 1. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1
. B.
1;4
. C.
1;2
. D.
3;
.
Câu 2: Cho hàm số
f x
có đạo hàm
3
1 2 ,
f x x x x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 3: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên khoảng
; , 
có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
12
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2

.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;

.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
2;2
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Hàm số
f x
đạt cực tiểu tại điểm
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
2
x
. D.
1
x
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.
Số điểm cực trị của hàm số là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
.
A.
1
,
2
x
1
y
. B.
1,
x
2
y
. C.
1,
x
2
y
. D.
1,
x
1
2
y
.
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
4 2
4
y x x
. B.
4 2
3
4y x x
. C.
3 2
3
3y x x
. D.
3 2
3 3
y x x
.
Câu 8: Đồ thị của hàm số
4 2
2
y x x
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 9: Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
25
log
a
bằng
A.
5
2 log
a
. B.
5
2 log
a
. C.
5
2
log
a
. D.
5
2 log
a
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2024
x
y
là:
A.
2024 ln 2024
x
y
. B.
2024
x
y
. C.
2024
ln 2024
x
y
. D.
1
.2024
x
y x
.
Câu 11: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3 2
.
a a
bằng
A.
7
a
. B.
5
3
a
. C.
3
5
a
. D.
1
7
a
.
x
y
4
2
1
-1
-2
2
O
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
13
Câu 12: Nghiệm của phương trình
3 4
1 1
4 16
x
là:
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
1
x
.
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình
2
2
2 8
x x
là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
3
.
Câu 14: Hàm số
3 2
2 3
F x x x
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A.
4
3
2
3 1
4 3
x
f x x x
. B.
2
3 4
f x x x
.
C.
4
3
2
3
4 3
x
f x x x
. D.
2
3 4 3
f x x x
.
Câu 15: Biết
F x
là một nguyên hàm của của hàm số
cos2
f x x
thỏa mãn
1
2
F
. Tính
4
F
A.
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
1
2
Câu 16: Cho
3
2
( )d 2
f x x
. Tính
1
3
2
( 2 )d
I f x x
?
A.
1
B.
1
C.
4
D.
4
Câu 17: Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ. Diện tích
S
của hình phẳng (tô đậm) trong hình là
A.
0
0
b
a
S f x dx f x dx
. B.
0 0
a b
S f x dx f x dx
.
C.
0 0
a b
S f x dx f x dx
. D.
0 0
a b
S f x dx f x dx
.
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
3 3
y x x
và đường thẳng
5
y
.
A.
5
4
. B.
45
4
. C.
27
4
. D.
21
4
.
Câu 19: Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2 1
2 3
x
f x
x
thỏa mãn
2 3
F
. Tìm
F x
.
A.
4ln 2 3 1
F x x x
. B.
2ln 2 3 1
F x x x
.
C.
2ln 2 3 1
F x x x
. D.
2ln 2 3 1
F x x x
.
Câu 20. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3
4
y
x
là
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Câu 21. Cho hàm số
3
2
y ax x d
,a d
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
14
A.
0; 0a d
. B.
0; 0a d
. C.
0; 0a d
. D.
0; 0.a d
Câu 22: Khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và
chiều cao khối chóp bằng
3.
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6.
Câu 23: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước
3,4,12
có độ dài là
A. 13. B. 30. C. 15. D. 6.
Câu 24: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là
2
r
và chiều cao
h
là
A.
2
4
r h
V
B.
2
.
12
r h
V
C.
2
24
r h
V
. D.
2
.
6
r h
V
Câu 25: Hình trụ có đường cao 2h cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình
trụ đó bằng
A.
2
240 .cm
B.
2
120 .cm
C.
2
70 .cm
D.
2
140 .cm
Câu 26: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;3A
và
4;2;1B
. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 2 . B.
2 3
. C. 5 2 . D. 14 .
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2
2
: 1 3 25S x y z có tâm là
A.
1
0; 1;3I
. B.
2
0;1; 3I
. C.
3
0; 1; 3I
. D.
4
0;1;3I
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu có tâm
3; 1;2I
và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
A.
2 2 2
3 1 2 9x y z B.
2 2 2
3 1 2 5x y z
C.
2 2 2
3 1 2 1x y z D.
2 2 2
3 1 2 4x y z
Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
27 3
4
. B.
27 3
2
. C.
9 3
4
. D.
9 3
2
.
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
2
2 2
log logx x x
là
A.
2S
. B.
0S
. C.
0;2S
. D.
1;2S
.
Câu 31: Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
6 1
2
f x x x x
trên
đoạn
0;3
. Khi đó 2M m có giá trị bằng
A.
0
. B.
18
. C.
10
. D. 11.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 25 2x
là
A.
5; 4 4;5
. B.
; 4 4; 
. C.
4;5
. D.
4;
.
Câu 33: Nếu
2
0
2023 sin 2 2024f x x dx
thì
2
0
f x dx
bằng
A.
1012
1010
. B. 1. C.
2024
2023
. D. 1 .
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
15
Câu 34. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có
1
0
d 2
f x x
;
3
1
d 6
f x x
. Tính
3
0
d
I f x x
.
A.
8
I
. B.
12
I
. C.
36
I
. D.
4
I
.
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
27 3
4
. B.
27 3
2
. C.
9 3
4
. D.
9 3
2
.
Câu 36. Xét tất cả các số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
3
log log
a
b
b
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
b a
. B.
a b
. C.
3
a b
. D.
2
a b
.
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 4 2
2 2
x x x
là
A.
4;1
. B.
1;4
. C.
; 4 1;+

. D.
; 1 4;+

.
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
5
. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua
trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
100
. B.
50
. C.
25
. D.
200
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
4 3 0
f x
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 40: Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm liên tục trên
.
Bảng biến thiên của hàm số
'( )
y f x
được cho như
hình vẽ. Trên
4;2
hàm số
1
2
x
y f x
đạt giá trị lớn nhất bằng?
A.
(2) 2.
f
B.
1
2.
2
f
C.
(2) 2
f
. D.
3
1
2
f
.
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABCD EFGH
có đáy là hình thoi cạnh
a
, tam giác
ABD
là tam giác đều
và
2
AE a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
3
V a .
Câu 42. Cho
2
F x x
là một nguyên hàm của hàm số
2
.e
x
f x
. Khi đó
2
.e d
x
f x x
bằng
A.
2
2
x x C
. B.
2
x x C
. C.
2
2 2 .
x x C
D.
2
2 2
x x C
.
Câu 43. Cho hs
f x
liên tục trên
0;1
thỏa mãn
2 3
6
1 6
3 1
f x x f x
x
. Khi đó
1
0
d
f x x
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
6
.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
16
Câu 44. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
, tam giác
SBA
vuông tại B , tam giác
SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng
SAB
và
ABC
bằng 60 . Tính thể tích khối
chóp
.S ABC
theo
a
.
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá
10
số nguyên
x
thỏa mãn
1
3 3 3 0
x x
y
?
A.
59149
. B.
59050
. C.
59049
. D.
59048
.
Câu 46: Cho hàm số
3 2
2 4 khi 4
1
khi 4
4
x x
f x
x x x x
. Tích phân
2
2
0
2sin 3 sin 2 df x x x
bằng
A.
28
3
. B. 8 . C.
341
48
. D.
341
96
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại B ,
SA ABC
,
AB a
. Biết góc
giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
SBC
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a . D.
3
3
6
a
.
Câu 48: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai
màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ
động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ
MBN
, phần còn là của
hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích
sơn màu Trắng.
A.
2
7
. B.
2
5
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu 49: Cho hàm số
f x
và có
y f x
là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực đại của hàm số
3
g x f x x
là
A.
0
. B.
3
. C. 1. D. 2 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2021;2021m
để phương trình
3
6
6 2 log 18 1 12
x
m x m có nghiệm?
A.
211
. B.
2020
. C.
2023
. D.
212
.
B
O
A
S
M
N
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN: TOÁN - KHỐI: 12 I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
1. GIẢI TÍCH: TỪ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
2. HÌNH HỌC: TỪ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ĐẾN HẾT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A. GIẢI TÍCH
1. Ứng dụng đạo hàm khảo sát sự biến thên và vẽ đồ thị hàm số (Trong đề cương ôn tập giữa HK1).
2. Luỹ thừa, logarit – hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit – phương trình mũ, logarit (Trong đề cương ôn tập HK1).
3. Bất phương trình mũ - lôgarit
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 2 3   là     A. ;log 3 . B.   ;  log 3 . C.  . D. log 3; . 2  2  2   3   3  2 3  1   x
Câu 2. Giải bất phương trình 2x 1  3    ta được tập nghiệm:  3   1   1   1  A.  ;     . B. 1;  . C.  ;1   . D. ;   1;     3   3   3 
Câu 3. Tìm tập S của bất phương trình: 2 3x.5x  1 . A.  log 3;0 . B. log 5;0 . C.  log 3;0 . D. log 5;0 . 3  5  3  5 
Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 7x 10  3x . A.  ;   1 . B. 1;. C. 1;. D. .  2x
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn 2 x 1 8 .2 x  2 ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. x
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình x   2 1 3 2. 3
 7 có dạng a;b với a  .b Giá trị của biểu thức P  b  . a log 3 bằng 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 2 log 3. 2
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ;0 : x x x 1 m2   2m  
1 1 5  3 5  0 . 1 1 1 1
A. m   . B. m  . C. m  . D. m   . 2 2 2 2 3x 2x
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 50;50 để bất phương trình m  3x  có 2x
nghiệm đúng với mọi x 0; ? A. 49. B. 50. C. 51. D. 98.
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn logx 40 log60 x 2 ? 1 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. 18. B. 19. C. 20. D. 21.
Câu 10. Bất phương trình log  2 x 3x  log 9  x 4  2 
 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 1. B. 3. C. 4. D. Vô số.
Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 11 2x  0. 1   3   3  11
A. S  ;4. B. S  1;4. C. S  1;4. D. S  3  ; .     2   2 log x 2 1
Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10 1 log x. A. S   ;
 3. B. S  3;7. C. S  7;. D. S  ;   3 7;   .
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  3log x  2  0 là khoảng  ; a  b . Giá trị biểu thức 2 2 2 2 a b bằng
A. 16 . B. 5. C. 20 . D. 10 .
Câu 14. Cho bất phương trình  2x    2 log 5 5
log mx  4x m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để bất phương trình đúng với mọi x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc 1;20 để bất phương trình log x  log m m x nghiệm đúng với 1  mọi x thuộc  ;1   3 ? A. 16. B. 17. C. 18. D. 1 9.
2. Nguyên hàm – Các phương pháp tìm nguyên hàm 1
Câu 16. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f (x)  và F  3   1. Tính F 0 x  2
A. F 0  ln 2 1 B. F 0  ln 2 1 C. F 0  ln 2 D. F 0  ln 2 3 1 2
Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x)  cos ? 2 x x 1 2 1 2 1 2 1 2 A. cos dx   cos  C  . B. cos dx  cos  C  . 2 x x 2 x 2 x x 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 C. cos dx   sin  C  . D. cos dx  sin  C  2 x x 2 x 2 x x 2 x
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số   2x f x  e . 2x 1  x 1 A. 2x e e dx   C  . B. 2 2x e dx  e  C  . C. 2x 2  2 x e dx e  C  . D. 2x 2x e dx  e  C  . 2x 1 2 ln x  3
Câu 19. Giả sử F  x là một nguyên hàm của f  x    sao cho F  2    F   1  0 . Giá trị của 2 x F   1  F 2 bằng 10 5 7 2 3 A.
ln 2  ln 5 B. 0 . C. ln 2 . D. ln 2  ln 5 . 3 6 3 3 6 dx Câu 20. Cho I   , đặt x
u  e  7 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x e  7 2 2 2u 2 2u A. I  du  B. I  du  C. I  du  D. I  du  2 u  7 u  2 u  7 2 u  7 2 u  7 Câu 21. Tính nguyên hàm x I  e sin xdx  ta được 2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 1 A.  ( x sin x I e
x  e cos x)  C B.  x sin x e x  e cos x  C 2 2 C. x I  e sin x  C D. x e cos x  C 1 1
Câu 22. Biết rằng x cos 2xdx  
asin 2  bcos2  c, với a,b,c .
 Khẳng định nào sau đây đúng ? 4 0
A. a  b  c  1. B. a  b  c  0 C. 2a  b  c  1. D. a  2b  c  1.
Câu 23. Biết F  x là một nguyên hàm của f  x 1 
và F 0  2 thì F   1 bằng. x 1
A. ln 2 . B. 2  ln 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 24. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A.  f
 x gxdx  f   xdx g
 xdx với mọi hàm f x, gx liên tục trên  . B.  f
 x gxdx  f   xdx g
 xdx với mọi hàm f x, gx liên tục trên  . C.  f
 xgxdx  f   xd .x g
 xdx với mọi hàm f x, gx liên tục trên  . D. f 
 xdx  f xC với mọi hàm f x có đạo hàm trên  .
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f
 xdx  F xC thì f
 udu  FuC . B. kf  xdx  k f
 xdx (k là hằng số và k  0).
C. Nếu F  x và G  x đều là nguyên hàm của hàm số f  x thì F  x  G  x .
D.  f x  f x  dx  f x dx  f x dx  1  2    1   . 2  
Câu 26. Nguyên hàm của hàm số f  x 1  là x  2 1 1
A. ln x  2  C . B. ln x  2  C . C. ln  x  2  C . D. ln  x  2  C . 2 2 1 Câu 27. Nguyên hàm dx  là 2 x  7x  6 1 x 1 1 x  6 1 1 A. ln  C . B. ln  C . C. 2 ln x  7x  6  C . D. 2  ln x  7x  6  C 5 x  6 5 x 1 5 5
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số: 2 f (x)  x 1 x là 1 1 A. F(x)   1 x 3 2 B. F(x)   1 x 2 2 3 3 2 2 x C. 1 F x   2 ( ) 1 x  D. F(x)   1 x 2 2 2 2
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  2x 1 2x là   x3   x6 3 3 3 1 2 3 1 2   x4   x7 3 3 3 1 2 3 1 2 A.    C B.    C 6 12 8 14   x3   x6 3 3 3 1 2 3 1 2   x4   x7 3 3 3 1 2 3 1 2 C.   C D.   C 6 12 8 14 Câu 30. Tìm x sin 2xdx 
ta thu được kết quả nào sau đây? 1 1 A. xsin x  cos x  C B. sin 2x  x cos 2x  C 4 2 1 1 C. x sin x  cos x D. xsin 2x  cos 2x 4 2 3 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 31. Kết quả của ln xdx  là A. x ln x  x  C
B. Đáp án khác C. x ln x  C D. x ln x  x  C
Câu 32. Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số ( ). x f x e , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số (  ). x f x e là
A. sin 2x  cos 2x  C . B. 2  sin 2x  cos 2x  C . C. 2
 sin 2x  cos 2x  C . D. 2sin 2x  cos 2x  C . 2 x  3x  2
Câu 33. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  trên khoảng  3  ;   là x  3 2 x 2 x 2 x A.
 2ln x  3  C B. x  2ln x  3  C C.  ln x  3  C D.  2ln  x  3  C 2 2 2
Câu 34. Cho F  x là một nguyên hàm của f x 1 
trên 1; thỏa mãn F e   1  4 . Tìm F  x . x 1 A. 2ln  x   1  2 . B. ln  x   1  3. C. 4ln  x   1 . D. ln  x   1  3.
3. Tích phân – Các phương pháp tính tích phân
Câu 35. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Khi đó hiệu số F 0  F   1 bằng 1 1 1 1 A. f  xdx  . B. F  xdx  . C. F  xdx  . D.  f  xdx  . 0 0 0 0 10 6
Câu 36. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên 0;10, thỏa mãn f (x)dx  7  và f (x)dx  3  . Tính giá trị biểu 0 2 2 10
thức P  f (x)dx  f (x)dx   0 6 A. P  4 B. P  2 C. P  10 D. P  3 2
Câu 37. Đặt I  2mx   
1 dx ( m là tham số thực). Tìm m để I  4 . 1
A. m  1. B. m  2 . C. m 1 D. m  2 . 3 x Câu 38. Cho I = dx 
. Nếu đặt t  x 1 thì I là 1 x 1 0 2 2 2 2
A. I   2t tdt B.  2
2t  2t dt C. I   2t tdt D. I   2 2t  2t dt 1 1 1 1 1 Câu 39. Ta có ln 2x  
1dx = aln3b, khi đó giá trị của 3 ab bằng 0 3 3 A. 3 B. C.1 D.  2 2 ln 5 dx Câu 40. Ta có  a ln 3  bln 2 
, trong đó a,b là các số hữu tỷ. Giá trị của a  b bằng x e  2 x e  3 ln 3 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 10 6
Câu 41. Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn 0;10 và f  xdx  7 và f
 xdx  3. Tính giá trị của biểu 0 2 2 10 thức P  f  xdx  f  xdx 0 6
A. P  7 . B. P  4 . C. P  4 . D. P  10 .
Câu 42. Cho hàm số y  f  x , y  g  x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 4 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH b a b b A. f  xdx   f  xdx. B. xf  xdx  x f  xdx. a b a a a b b b C. kf  xdx  0. D.  f
 x gxdx  f   xdx g  xdx. a a a a
Câu 43. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? a b a A. f  xdx 1. B. f  xdx   f  xdx . a a b b b c b b C. f  xdx  f  tdt .
D. f  x dx  f  x dx  f  xdx, c     a;b. a a a c a
Câu 44. Nếu u  x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;
a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b b A. ud b v  uv  d v v 
 . B. u  vdx  udx  d v x   . a a a a a a b b b     b b C. u d v x    udx  . d v x  . D. udv b  uv  vdu   . a a  a   a  a a 1 1 m m Câu 45. Biết dx  có giá trị là
 p ( m, n, p   ; là phân số tối giản). Khi đó m  n  p bằng 2 x 1 n n 0 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 Câu 46. Cho tích phân I  4   2
x dx . Nếu đổi biến số x  2 sin t , ta được khẳng định nào đúng? 0    1 2 2 2
A. I  2costdt B. I  4costdt C. I  2costdt D. I  4 2 cos tdt 0 0 0 0 3  3
Câu 47. Tích phân I   x  
1 3  xdx có giá trị là  khi đó ab bằng a b 5 2 A.1 B. 52 C. 48 D. 9 2
Câu 48. Tích phân I  x ln xdx 
có giá trị là a ln 2  b ( a,b   ) khi đó a  4b bằng 1 A. 3  B. 2  C. 1 D. 0 2 1
Câu 49. Cho hàm số f  x liên tục trên  và f 2 15, f
 xdx  4. Tính tích phânI  .xf   2xdx 0 0 A. I 13 . B. I  12 . C. I  20 . D. I  7 .
Câu 50. Cho số dương a và hàm số f  x liên tục trên  thỏa mãn f  x  f x  a , x
   . Giá trị của a biểu thức f  xdx bằng a A. 2 2a . B. a . C. 2 a D. 2a . 2
Câu 51. Cho hàm số y  f  x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn f 2  2  ; f
 xdx 1. Tính tích 0 4 phân I  f    x dx . 0 A. I  1  0 B. I  5  . C. I  0. D. I  1  8 5 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  1 
Câu 52. Cho y  f  x là hàm số chẵn, liên tục trên  biết đồ thị hàm số y  f  x đi qua điểm M  ;4    2  1 2 0 và f
 tdt  3, tính I  sin2 .xf   sin xdx . 0   6
A. I  10 . B. I  2 . C. I  1. D. I  1.
Câu 53. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f  x  f x  2  2cos 2x, x   R . Tính 3 2 I  f  xdx . 3  2
A. I = -6. B. I = 0. C. I = -2. D. I = 6.
Câu 54. Cho hàm số f  x liên tục trên  , và thỏa mãn xf  3 x   f  2  x  10 6 1  x  x  2x, x   .  0 Khi đó f  xdx bằng 1 1  7 1  3 17 A. . B. . C. . D. 1  . 20 4 4 0 a c Câu 55. Biết I  x  2x e  3 x  1dx   
với a, b, c, d . Tính a  2b  3c  4d ? 2 be d 1 A. 1 B. 40 C. 51 D. 60
4. Ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân
Câu 56. Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích bẳng a b b A. f  x dx  B. f  xdx  C.  f  xdx  D. f  x dx  b a a
Câu 57. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y  x ; y  0 ; x  0; x  4 . Diện tích S của hình thang cong (H) bằng 16 15 17 A. S  . B. S  3. C. S  . D. S  . 3 4 3
Câu 58. Dòng điện xoay chiều i  2sin 100t A qua một dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết diện dây dẫn 0,15
trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là (ADCT: i(t)dt  ) 0 4 3 6 A. 0(C) B. (C) C. (C) D. (C) 100 100 100
Câu 59. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v  15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc 0 a t  2  t  t  2
4 m / s  . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. 68, 25m. B. 70,25m . C. 69,75m. D. 67, 25m .
Câu 60. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận
tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của
đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một
đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 6 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 32 35 A. 15 km . B.
km . C. 12 km . D. km . 3 3
5. Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể
Câu 61. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2 A.   2 2x  2x  4dx . B.   2 2x  2x  4dx 1  1  2 2 C.   2 2x  2x  4dx. D.   2 2x  2x  4dx . 1  1 
Câu 62. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào? 3 3 A.  2x 3xdx. B.  2 x  3xdx . 0 0 3 3 3 3
C.  2x 4x  2dx  x  2dx . D. x2dx  2x 4x2dx. 0 0 0 0
Câu 63. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x 3x , trục hoành và hai đường x  15, x 15.
A. S  1593. B. S  2250. C. S  2259. D. S  2925.
Câu 64. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y  x  x và đồ thị hàm số 2 y  x x . 9 37 81 A. S  13. B. S  . C. S  . D. S  . 4 12 12
Câu 65. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x  3. Biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x  3 thì được thiết diện là một hình chữ
nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2 3x 2. 124 124 A. V  . B. V  . C. V  32 2 15.
D. V  322 15 . 3 3 B. HÌNH HỌC
1. Thể tích khối đa diện (Trong đề cương ôn tập giữa HK1)
2. Mặt cầu – Hình cầu - Khối cầu. Mặt trụ - Hình trụ - Khối trụ (Trong đề cương ôn tập HK1) 7 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
3. Mặt nón - Hình nón – Khối nón
Câu 66. Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R. Độ dài đường sinh l là A. l  h  R . B. 2 2 l  h  R . C. 2 2
l  h  R . D. l  h  R .
Câu 67. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là A. S   . B.   . C.   . D.   . xq Rl S 2 S Rh S 2 Rh xq Rl xq xq
Câu 68. Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là A. 2 S                 tp Rl R . B. 2 S 2 Rl 2 S Rh R tp R . C. 2 tp . D. 2 S 2 Rh 2 tp R
Câu 69. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R, chiều cao h và độ dài đường sinh l là A. 2 V   R h . B. 2 V   R l . C. 1 2 1 V   R h . D. 2 V   R l 3 3
Câu 70. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Diện tích xung quanh của nó bằng A. 2 2 a B. 2 2 a C. 2 2 2 a D. 2 2 2a
Câu 71. Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy,  0
SAO  60 . Tính diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD được kết quả là 2  A. 2 2a B. 2 a C. 2 4a D. a . 2
Câu 72. Một hình tứ diện đều cạnh a nội tiếp hình nón tròn xoay, khi đó diện tích xung quanh của hình nón là 1 1 A. 2 a  3 B. 2 a  3 C. 2 a  3 D. 1 2 a  3 2 3 6
Câu 73. Hình nón có đường kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Diện tích toàn phần của hình nón là 2 2 2 A. 3 a B. 2 2a C. 5a D. 3a 2 4 4
Câu 74. Mặt nón tạo bởi tam giác ABC vuông tại C, quay quanh trục AC. Biết AC = 4, BC = 3. Tính thể tích
của khối nón được kết quả là A. 2 B. 4 C. 12 D. 6
Câu 75. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua đỉnh là tam giác đều. Góc giữa mặt phẳng thiết
diện và mặt phẳng đáy bằng 0
60 . Tính thể tích của khối nón. 3 3 3 3 A. 7 a  B. 21 a  C. 21 a  D. 7a 8 8 4 4
Câu 76. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, H là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC quanh
đường thẳng AH thì đường gấp khúc ABH tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay
tạo nên bởi hình nón trên là 3 3 3 3 A. a  3 B. a  3 C. a  3 D. a  8 24 12 24
Câu 77. Khi cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 4 cm quay quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên
một hình tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi hình tròn xoay này là A.   3 16 cm  B.   3 8 cm  C. 8 3  3 16 3 cm  D.  3 cm  3 3
Câu 78. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 ,
a khoảng cách từ tâm O của đường tròn a
ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 3 2a 3 4a 3 4a 3 4a A. . B. . C. . D. . 3 3 9 27
Câu 79. Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm
thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu
hình nón (xem hình minh họa bên dưới). Hỏi thể tích của mỗi cái phễu bằng bao nhiêu? 8 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V  lít. B. V  lít. C. V  lít. D. V  lít. 3 3 3 3
Câu 80. Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có
chiều cao 2dm (mô tả như hình vẽ bên dưới). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để
rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ
nhất còn 1dm. Tính chiều cao h (với sai số không vượt quá 0,01dm) của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi
chuyển (biết rằng độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng; lượng chất lỏng coi
như không hao hụt khi chuyển).
A. h 1,73dm. B. h 1,89dm. C. h 1,91dm . D. h 1,41dm .
4. Hệ tọa độ không gian
4.1. Toạ độ của điểm – vectơ
Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0,
C 1;4;7 và D '6;8;10. Tọa độ điểm B ' là
A. 10;8;6 B. 6;12;0 C. 13;0;17 D. 8;4;10  
Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  0;1;3 và b  2  ;3;  1 . Nếu    
2x 3a  4b thì tọa độ của vectơ x là   9 5   9 5    9 5   9 5 A. x  4; ;                  x 4; ;  x 4; ; x 4; ;  . B. . C.  . D. . 2 2   2 2   2 2  2 2  
Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;m 1
 ; 1 và b 1;3;2. Với những giá   
trị nguyên nào của m thì b2ab  4 ? A. -4. B. 4. C. -2. D. 2.      
Câu 84. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  2 3, b  3 và a b 0 ,  30 .  
Độ dài của vectơ 3a 2b bằng A. 5  4. B. 54. C. 9. D. 6.    
Câu 85. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ a  2;3;  1 ,b   1  ;5;2,c  4; 1  ;  3 và x   3  ;22;5 .
Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?                 A. x  2a  3b  c
B. x  2a  3b  c C. x  2a  3b  c D. x  2a  3b  c
Câu 86. Cho 3 điểm M 2;0;0 ; N 0;3;0 , P0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A.  2  ; 3  ;4 B. 3;4;2 C. 2;3;4 D.  2  ; 3  ;4 9 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
       
Câu 87. Trong không gian Oxyz cho OA  3i  2 j  k ; OB  2 j  k  i . Khi đó M là trung điểm của đoạn AB thì M có tọa độ là A. 2;0;  1 B. 4;0;2 C. 5; 1  ;0 D. 3; 4  ;  1
4.2. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng    
Câu 88. Trong không gian Oxyz , cho u  1;0;  1 , v  2;1;  1 . Khi đó u,v   là A. 1;1;  1 B. 1; 1  ;  1 C.  1  ;0;  1 D.  1  ;1;  1   
Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  3;1;2 , b  1;2;m và c  5;1;7 .    Giá trị của m để c a,b    là A. 1 B. 0 C. 1  D. 2 .   
Câu 90. Trong không gian Oxyz , cho 3 vecto u  2;1;  1 ; v  m;3;  1 và w  1;2;  1 . Để 3 vectơ đã cho
đồng phẳng thì m nhận giá trị nào sau đây? 7 8 A. 8 B. 4 C. D. 3 3
Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A2;1;3 , B 0;2;5 ,
C 1;1;3. Diện tích hình bình hành ABCD là 349 A. 2 87 B. 349 C. 87 D. 2
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1;2;4 , B 4;2;0 , C 3;2;  1 và D 1;1; 
1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 2
Câu 93. Cho A0;0;2 , B3;0;5 , C 1;1;0 , D4;1;2 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D
xuống mặt phẳng  ABC là A. 11 B. 11 C. 1 D. 11 11
4.3. Phương trình mặt cầu
Câu 94. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x  y  z  2x  4y  6z  2  0 . Tìm
tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu S  A. Tâm I  1  ;2; 3
  và bán kính R  4 B. Tâm I 1; 2
 ;3 và bán kính R  4 C. Tâm I  1
 ;2;3 và bán kính R  4 D. Tâm I 1; 2
 ;3 và bán kính R 16
Câu 95. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu A. 2 2 2
x  2y  z  2x 3y 1  0 B. 2 2 2 3x  3y  3z  5 C. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z 10  0 D. 2 2 2
x  y  z  2x  2y  2z 10  0
Câu 96. Phương trình mặt cầu tâm I 1;2;3 và đi qua A0;0;  1 là
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  9
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  3
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  8
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  9
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz ? A. S  2 2 2
: x  y  z  2x 4 y 2  0
S : x  y  z  6z 2  0 1 . B.   2 2 2 2 . C. S  2 2 2
: x  y  z  2x  6z  0
S : x  y  z 2x 4y 6z 2  0 3 . D.   2 2 2 4 10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn tại mặt cầu S  có phương trình 2 2 2
x  y  z  4 x  8 y  2az  6a  0 . Nếu S  có đường kính bằng 12 thì a bằng a  2 a  2 a  2 a  2 A.      a  8 B. C. D.  a  8   a  4  a  4  
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1; 
1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa
độ Oyz . Phương trình của mặt cầu S là 2 2 2
A. x  2 y   1 z  
1  4 B. x  2 y  2 z  2 2 1 1 1 2 2 2
C. x 2 y   1 z   1  4
D. x  2 y  2 z  2 2 1 1  2
Câu 100. Viết phương trình mặt cầu tâm I( -1;2;2) và tiếp xúc với trục Oz. A. 2 2 2
x  y z 2x4y4z 0 B. 2 2 2
x  y z 2x4y4z40 C. 2 2 2 x  y z 2x4y4z 1  40 D. 2 2 2
x  y z 2x4y4z40
Câu 101. Cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2
x  y  z  2x  4 y  6z  5  0 . Diện tích của mặt cầu (S) là A. 12 B. 9 C.36 D.36
Câu 102. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua A0;2;0 , B2;3;  1 , C 0;3;  1 và có tâm nằm trên
Oxz . Phương trình mặt cầu (S) là
A. x   y  2   z  2 2 6 4  9 B. x   y  2 2 2 3  z  16
C. x   y  2   z  2 2 7 5  26
D.  x  2  y   z  2 2 1 3  14
Câu 103. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ A2;0;0, B0;4;0, C0;0;4 là A. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  4z  0
B.  x  2   y  2  z  2 1 2 2  9
C.  x  2   y  2  z  2 2 4 4  20 D. 2 2 2
x  y  z  2x  4y  4z  9 C. ĐỀ MINH HOẠ
Câu 1. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;    1 . B.  1  ;4 . C.  1  ;2 . D. 3; .
Câu 2: Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x  x   x  3 1
2 ,x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 .
Câu 3: Cho hàm số y  f  x xác định và liên tục trên khoảng  ;
 , có bảng biến thiên như hình sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ; .
Câu 4: Cho hàm số y  f x xác định và liên tục trên  2  ; 
2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ y 4 2 x -2 -1 O 1 2
Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm A. x  1 . B. x  2  . C. x  2 . D. x  1  .
Câu 5: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây .
Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2x 1
Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 1 A. x  , y  1  . B. x  1, y  2  . C. x  1  , y  2 . D. x  1  1 , y  . 2 2
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2 y  x  4x . B. 4 2 y  x  4x  3 . C. 3 2 y  x  3x  3 . D. 3 2 y  x  3x  3 .
Câu 8: Đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .  25 
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 5    a  2 A. 2  log a . B. 2 log a . C. . D. 2  log a . 5 5 log a 5 5
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2024x y  là: 2024x A. 2024x y  ln 2024 . B. 2024x y  . C. y  . D. 1 .2024x y x    . ln 2024
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 2 . a a bằng 5 3 1 A. 7 a . B. 3 a . C. 5 a . D. 7 a . 12 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 3 x4  1  1
Câu 12: Nghiệm của phương trình    là:  4  16 A. x  3. B. x  2 . C. x  1. D. x  1  .
Câu 13: Tích các nghiệm của phương trình 2x2 2 x  8 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 3 . Câu 14: Hàm số F  x 3 2
 x  2x  3 là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? 4 x 2 A. f  x 3   x  3x 1. B. f  x 2  3x  4x . 4 3 4 x 2 C. f  x 3   x  3x . D. f  x 2  3x  4x  3. 4 3      
Câu 15: Biết F  x là một nguyên hàm của của hàm số f  x  cos 2x thỏa mãn F 1   . Tính F    2   4  3 3 1 1 A. B.  C. D.  2 2 2 2 3 1 Câu 16: Cho f (x)dx  2  . Tính I  f (2x)dx  ? 2 3  2 A. 1  B. 1 C. 4 D. 4 
Câu 17: Cho đồ thị hàm số y  f  x như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng (tô đậm) trong hình là 0 b 0 0 A. S  f  xdx    f xdx. B. S  f  xdx    f xdx. a 0 a b a b 0 0 C. S  f  xdx    f xdx. D. S  f  xdx    f xdx. 0 0 a b
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y  x  3x  3 và đường thẳng y  5. 5 45 27 21 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 x 
Câu 19: Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 2 1 
thỏa mãn F 2  3 . Tìm F  x . 2x  3
A. F  x  x  4ln 2x  3 1.
B. F  x  x  2ln2x  3 1.
C. F  x  x  2ln 2x  3 1.
D. F  x  x  2ln 2x  3 1. 3
Câu 20. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  4 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 21. Cho hàm số 3
y  ax  2x  d a, d   có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. a  0; d  0 . B. a  0;d  0 . C. a  0; d  0 . D. a  0; d  0.
Câu 22: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và
chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC . A. 8 . B. 4. C. 24. D. 6.
Câu 23: Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,12 có độ dài là A. 13. B. 30. C. 15. D. 6. r
Câu 24: Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là và chiều cao h là 2 2  r h 2 r h 2  r h 2  r h A. V  B. V  . C. V  . D. V  . 4 12 24 6
Câu 25: Hình trụ có đường cao h  2cm và đường kính đáy là 10cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 240 cm . B. 2 120 cm . C. 2 70 cm . D. 2 140 cm .
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1;3 và B4;2; 
1 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 5 2 . D. 14 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  x   y  2   z  2 2 : 1 3  25 có tâm là A. I 0; 1  ;3 . B. I 0;1; 3  . C. I 0; 1  ; 3  . D. I 0;1;3 . 4   3   2   1  
Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 3; 1
 ;2 và tiếp xúc với trục Ox có phương trình là:
A.  x  2   y  2   z  2 3 1 2  9
B.  x  2   y  2   z  2 3 1 2  5
C.  x  2   y  2   z  2 3 1 2  1
D.  x  2   y  2   z  2 3 1 2  4
Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ bằng 27 3 27 3 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình log x  log  2 x  x là 2 2  A. S    2 . B. S    0 . C. S  0;  2 . D. S  1;  2 . 3
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 3 2  x  x  6x 1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Khi đó 2M  m có giá trị bằng A. 0 . B. 18 . C. 10 . D. 11.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 25  x  2 là 3  A.  5  ;  4 4;5. B.  ;  4
 4;. C. 4;5 . D. 4; .   2 2 Câu 33: Nếu 2023 f  
x  sin 2x dx  2024  thì f  xdx bằng 0 0 1012 2024 A. . B. 1. C. . D. 1  . 1010 2023 14 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 3 3
Câu 34. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có f  xdx  2; f
 xdx  6. Tính I  f  xdx . 0 1 0 A. I  8 . B. I  12 . C. I  36 . D. I  4 .
Câu 35. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 27 3 27 3 9 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 a
Câu 36. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn 3
log  log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b A. 2 b  a . B. a  b . C. 3 a  b . D. 2 a  b . 2
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 4x2 2  2 là A.  4  ;  1 . B.  1  ; 4 . C. ; 4
  1;+ . D. ;  1 4;+ .
Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua
trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 100 . B. 50 . C. 25 . D. 200 .
Câu 39. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x 3  0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 40: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên .
 Bảng biến thiên của hàm số y  f '(x) được cho như  x  hình vẽ. Trên  4
 ;2 hàm số y  f 1  x  
đạt giá trị lớn nhất bằng?  2  A. f (2)  2. B.  1    f  2.   C. f (2)  2 . D. 3 f 1   .  2   2 
Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy là hình thoi cạnh a , tam giác ABD là tam giác đều
và AE  2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  a 3 . 2 6 3 Câu 42. Cho   2
F x  x là một nguyên hàm của hàm số   2 .e x f x . Khi đó     2 .e x f x dx bằng A. 2 x  2x  C . B. 2 x  x  C . C. 2 2x  2x  C. D. 2 2x  2x  C . 6 1
Câu 43. Cho hs f  x liên tục trên 0;  1 thỏa mãn f 1 x 2  6x f  3 x   . Khi đó f  xdx  bằng 3x 1 0 A. 4. B. 1  . C. 2. D. 6 . 15 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 44. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B , tam giác
SAC vuông tại C . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và  ABC bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 8 12 6 4
Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn  x 1
3   3 3x  y  0 ? A. 59149 . B. 59050 . C. 59049 . D. 59048 . 2x  4 khi x  4  2 Câu 46: Cho hàm số  f  x  1 . Tích phân f   2 2sin x  3sin 2 d x x bằng 3 2 x  x  x khi x  4 4 0 28 A. . B. 8 . C. 341. D. 341. 3 48 96
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC , AB  a . Biết góc
giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a . D. . 6 3 6
Câu 48: Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai
màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ
động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ  MBN , phần còn là của
hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng. S M B A O N 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 7 5 4 3
Câu 49: Cho hàm số f  x và có y  f  x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực đại của hàm số     3 g x f x   x là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2  021;202  1 để phương trình 6x  2m  log
18 x 1 12m có nghiệm? 3 6     A. 211 . B. 2020 . C. 2023 . D. 212 . 16