Đề cương HK2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai

Nhằm chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán 11 sắp tới, giới thiệu đến các em đề cương HK2 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai

48 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

20 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN TOÁN 11
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
PHẦN 1: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Bài 1. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau
a)
2
2
2
4
lim
32
x
x
xx
→
+
++
b)
2
2
1
43
lim
32
→
−+
−+
x
xx
xx
c)
3
2
2
8
lim
56
x
x
xx
→−
+
++
d)
2
2
3
69
lim .
43
x
xx
xx
→
−+
−+
Bài 2. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau
a)
67
lim
82
x
x
x
→+
+
−
b)
15 1
lim
24 3
x
x
x
→−
−
−
c)
2
2
2 4 3
lim
6 5 2
→+
++
−+
x
xx
xx
d)
2
2
8 7 2
lim .
30 9 1
x
xx
xx
→−
− + +
−+
Bài 3. (Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm). Tìm các giới hạn sau
a)
b)
2
3
lim .
2
x
x
x
→
−
−
Bài 4. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực) Tìm các giới hạn sau
a)
( )
lim 7 11 ,
→+
−
x
x
b)
( )
lim 3 20 ,
→−
−
x
x
c)
( )
lim 5 2 ,
→+
−+
x
x
d)
( )
lim 6 10 .
x
x
→−
−+
Bài 5. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn hữu hạn). Tìm các giới hạn sau
a)
2
2
2
2
lim ,
4
+
→
−
−
x
xx
x
b)
2
2
3
43
lim ,
9
−
→
−+
−
x
xx
x
c)
2
2
1
32
lim ,
65
+
→
−+
−+
x
xx
xx
d)
( )
2
2
3
56
lim .
43
x
xx
xx
−
→−
++
++
Bài 6. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn vô cực). Tìm các giới hạn sau
a)
1
23
lim ,
1
+
→
+
−
x
x
x
b)
1
23
lim ,
1
+
→
−
−
x
x
x
c)
( )
2
37
lim ,
2
+
→−
+
+
x
x
x
d)
( )
2
35
lim ,
2
+
→−
+
+
x
x
x
e)
3
4 11
lim ,
3
−
→
−
−
x
x
x
f)
3
4 13
lim ,
3
−
→
−
−
x
x
x
g)
( )
4
5 21
lim ,
4
−
→−
+
+
x
x
x
h)
( )
4
5 19
lim .
4
x
x
x
−
→−
+
+
Bài 7. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau
a)
2
1
3 1 3
lim ,
1
→
+ − +
−
x
xx
x
3
0
11
) lim ,
x
x
b
x
→
+−
2
3 2 2
) lim .
22
x
xx
c
x
→
− − +
−
Bài 8. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau
2
2 3 5
) lim
3 10
x
x x x
a
x
→+
− + +
+
(
)
2
) lim 9 9 3
x
a x x x
→+
+ + −
(
)
( )
2
) lim 9 4 3 2 1
x
c x x x
→+
+ − −
2
6 1 2
) lim
45
x
x x x
d
x
→−
− + +
+
(
)
2
) lim 4 5 2
x
e x x x
→−
+ + +
(
)
( )
2
) lim 9 4 3 2 3 .
x
f x x x
→−
+ + − +
Bài 9. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau
( )
32
) lim 2 4 5 1
x
a x x x
→−
+ − −
( )
32
) lim 6 7 2
x
b x x x
→+
− + −
( )
32
) lim 4 9 2 3 .
x
c x x x
→−
− + − +
( )
32
) lim 5 2 3 1
x
d x x x
→+
− + + −
( )
42
) lim 2 4 1
x
e x x
→+
−+
( )
42
) lim 2 3 .
x
f x x
→−
− + +
Bài 10. Tìm các giới hạn
a)
3
2
2 14
lim ,
2
→
−+
−
x
xx
x
b)
3
4
5 5 7
lim
3
x
xx
x
→
+ − +
−
c)
3
0
1 4 1 6
lim .
x
xx
x
→
+ − +
Bài 11. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra
a.
( )
2
2
6 7 5
khi 2
32
-13 khi 2
xx
x
fx
xx
x
+−
=
−+
=
tại
2x =
.b.
( )
32
khi 1
1
1
khi 1
4
x
x
x
fx
x
+−
−
=
=
tại
1x =
Bài 12. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 2
a.
( )
3
2
khi 1
1
4
khi 1
3
xx
x
x
fx
x
++
−
+
=
=−
tại
2x =
. b.
( )
( )
2
5
khi 5
2 1 3
5 +3 khi 5
x
x
x
fx
xx
−
−−
=
−
tại
5x =
Bài 13. Tìm
m
,
n
để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra:
a.
( )
2
khi 1
2 3 khi 1
xx
fx
mx x
=
−
tại
1x =
. b.
( )
32
22
khi 1
21
3 khi 1
x x x
x
fx
x
x m x
− + −
=
−−
+=
tại
1x =
.
Bài 14.
a) Chng minh rng phương trình
xx− − =
3
3 1 0
c 3 nghim phân bit.
b) Chng minh phương trình
54
3 5 2 0x x x− + − =
có ít nhất
3
nghim trong khoảng
( )
2;5−
.
c) Chng minh phương trình
( )
( )
2
22
1 1 3 0m x x x− + + − − =
luôn có nghim với mọi
m
.
Bài 15. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
2
4
1
2
42
x
yx= − −
b)
32
31y x x x= − + −
c)
61
2
x
y
x
−
=
+
d)
2
37
.
2x 5
xx
y
−+
=
−
e)
2
2 5 2y x x= − +
f)
( )
3
2
1y x x= − +
g)
( )
6
35
1
2 2 1
y
x
x
=+
−
−
h)
( )
2
3 2 1y x x x= − +
i)
2
1
21
xx
y
x
+
=
−
Bài 16. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)
sin2 ,yx=
b)
cos3 ,yx=
c)
tan2 ,yx=
d)
cot3yx=
e)
( )
4
sin cosy x x=+
f)
( )
2
cos3 tan 2y x x x= + +
g)
( )( )
2cos 1 3sin 1y x x= + +
h)
2 sin2
1 cos2
xx
y
x
+
=
−
i)
sin
sin
xx
y
xx
=+
j)
2
cos 2yx=+
k)
sin cos
sin cos
xx
y
xx
−
=
+
Bài 17. Cho hàm số
32
( ) 2 3f x x x mx= − + −
. Tìm
m
để
a)
'( )fx
bng bình phương của một nhị thc b)
'( ) 0,f x x
c)
với
(0;2)x
d)
'( ) 0, 0.f x x
Bài 18. Cho hàm số
32
24y x x x= + + +
.
a). Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị hàm số tại điểm c hoành độ
1.x =−
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị hàm số tại điểm c tung độ
4.y =
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị hàm số c h số gc bng 2.
Bài 19. Một chất điểm chuyển động c phương trình
2
st=
(t tính bng giây, s tính bng mét). Tính vận tốc
tc thi của chất điểm tại thi điểm t=5s.
Bài 20. Cho hàm số:
32
( ) 3 2y f x x x= = − +
()C
.
a) Chng minh rng phương trình
( ) 0fx=
c ba nghim phân bit.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với
()C
tại giao điểm của
()C
với trục
Oy
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với
()C
song song với đưng thẳng
9 2018.yx=+
d) CMR: qua
(0;2)A
kẻ được 2 tiếp tuyến với
()C
, viết phương trình các tiếp tuyến đ.
e) Tìm các điểm nm trên đưng thẳng
2y =−
để từ đ kẻ được 3 tiếp tuyến với
()C
.
PHẦN 2: HÌNH HỌC
Bài 21. Cho hình chp t giác đều
.S ABCD
c các cạnh bên và cạnh đáy đều bng
a
, gọi
O
là tâm hình
vuông
ABCD
.
1) Tính độ dài đoạn
SO
.
2) Gọi
M
là trung điểm
SC
. CMR:
( ) ( )
MBD SAC⊥
.
3) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
MBD
và
( )
ABCD
.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 3
4) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
5) Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy.
6) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
7) Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng SA và BD.
Bài 22. Cho hình chóp
.S ABCD
, c đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2SA a=
,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
,,M N P
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
,,SB SD SC
.
1) Chng minh tất cả các mặt bên của hình chp đều là tam giác vuông.
2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy.
3) Chng minh
( )
BD SAC⊥
,
( )
//BD AMN
.
4, CMR:
( )
SC AMN⊥
;
,,AM AN AP
đng phẳng và
AP MN⊥
.
5) Tính din tích thiết din của hình chóp
.S ABCD
cắt bởi mặt phẳng
( )
qua
A
và vuông góc với
SB
.
6) Tính khoảng cách từ D đến (SAB), tính khoảng cách từ B đến (SAD).
7) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).
Bài 23. Cho lăng trụ đng
.ABC ABC
c đáy ABC là tam giác vuông tại C,
,3CA a CB a==
, mặt
bên
AA B B

là hình vuông. Từ C kẻ
( )
', / / ' ', 'CH AB HK A B H AB K AA⊥
.
1) CMR:
( )
,'BC CK AB CHK⊥⊥
2) Tính góc giữa
'AB
và mặt phẳng
( )
''BB C C
3) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A đến
( )
CHK
.
4) M là trung điểm AB. Tính din tích thiết din của hinh lăng trụ theo
a
khi cắt bởi mặt phẳng
( )
qua M
và vuông góc với A’B.
Bài 24. Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình thoi tâm
I
, cạnh
6
, 60 , ;
2
o
a
a A SC==
( )
SBC
và
( )
SCD
cùng vuông gc với
( )
ABCD
.
1) CMR:
( ) ( )
SBD SAC⊥
.
2) Trong tam giác
SCA
kẻ
IK SA⊥
tại
K
. Tính độ dài
IK
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SAD
,
( )
SAD
và
( )
ABCD
4) Xác định thiết din của hình chóp khi cắt bởi
( )
là mặt phẳng qua
C
và vuông góc với
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số
( )
n
u
với
4
53
n
an
u
n
+
=
+
trong đ
a
là tham số thực. Để dãy số
( )
n
u
c giới hạn bng
2
,
giá trị của
a
là:
A.
10a =
. B.
8a =
. C.
6a =
. D.
4a =
.
Câu 2: Cho dãy số
( )
n
u
với
2
2
42
5
n
nn
u
an
++
=
+
. Để dãy số đã cho c giới hạn bng
2
, giá trị của
a
là:
A.
4a =−
. B.
4a =
. C.
3a =
. D.
2a =
.
Câu 3: Dãy số nào sau đây c giới hạn là
+
?
A.
2
1
55
n
n
u
n
+
=
+
. B.
2
3
2
55
n
n
u
nn
−
=
+
. C.
2
2
2
55
n
nn
u
nn
−
=
+
. D.
2
12
55
n
n
u
nn
+
=
+
.
Câu 4: Giá trị của giới hạn
2
13
1 ...
2 2 2
lim
1
n
n
+ + + +
+
bng
A.
1
8
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 4
Câu 5: Biết rng
3
32
2
57
lim 3
32
an n
bc
nn
+−
=+
−+
với
,,abc
là các tham số. Tính giá trị của biểu thc
3
ac
P
b
+
=
.
A.
3P=
. B.
27P =
. C.
2P =
. D.
1
2
P =
.
Câu 6: C bao nhiêu giá trị của
a
để
( )
(
)
2 2 2
lim 2 1 0n a n n a n+ − + + + =
.
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 7: C bao nhiêu giá trị nguyên của
a
thỏa
(
)
22
lim 8 0n n n a− − + =
.
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 8: Tìm tất cả giá trị nguyên của
( )
0; 2018a
để
1
4
4 2 1
lim
3 4 1024
nn
n n a
+
+
+
+
.
A.
2007
. B.
1998
. C.
2017
. D.
2016
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
2
2
1
1
3 1 1
x
khi x
x
fx
x khi x
−
=
+
. Khi đ
( )
1
lim
x
fx
+
→
là:
A.
+
. B.
2
. C.
4
. D.
−
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
2 3 2
12
x khi x
fx
ax khi x
− +
=
−
. Tìm
a
để tn tại
( )
2
lim
x
fx
→
A.
1a =
. B.
2a =
. C.
3a =
. D.
4a =
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
2
2
2 3 3
13
3 2 3
x x khi x
f x khi x
x khi x
− +
==
−
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
( )
3
lim 6
x
fx
+
→
=
. B. Không tn tại
( )
3
lim
x
fx
→
.
C.
( )
3
lim 6
x
fx
−
→
=
. D.
( )
3
lim 15
x
fx
−
→
=−
.
Câu 12: Biết rng
3
2
3
2 6 3
lim 3
3
x
x
ab
x
→−
+
=+
−
. Tính
22
ab+
.
A.
9
. B.
25
. C.
5
. D.
13
.
Câu 13: Biết rng
0, 5b a b + =
và
3
0
11
lim 2
x
ax bx
x
→
+ − −
=
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
13a
. B.
1b
. C.
22
10ab+
. D.
0ab−
.
Câu 14: Biết rng
( )
2
23
1
ax
xx
−−
+−
c giới hạn là
+
khi
x → +
(với
a
là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của
2
24P a a= − +
.
A.
min
1P =
. B.
min
3P =
. C.
min
4P =
. D.
min
5P =
.
Câu 15: Tìm tất cả giá trị của
a
để
(
)
2
lim 2 1
x
x ax
→−
++
là
+
.
A.
2a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 16: Biết rng
4ab+=
và
3
1
lim
11
x
ab
xx
→

−

−−

hữu hạn. Tính giới hạn
3
1
lim
11
x
ba
L
xx
→

=−

−−

.
A.
1
. B.
2
. C.
1−
. D.
2−
.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 5
Câu 17: Biết rng
(
)
2
lim 5 2 5 5
x
x x x a b
→−
+ + = +
. Tính
5S a b=+
A.
1S =
. B.
1S =−
. C.
5S =
. D.
5S =−
Câu 18: Tìm các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
22
1
1
31
x x x
khi x
fx
x
x m khi x
− + −
=
−
+=
liên tục tại
1x =
.
A.
0m =
. B.
2m =
. C.
4m =
. D.
6m =
.
Câu 19: Hàm số
( )
4
2
31
1, 0
10
khi x
xx
f x khi x x
xx
khi x
=−
+
= −
+
=
liên tục tại
A. mọi điểm trừ
0, 1xx= = −
. B. mọi điểm
x
.
C. mọi điểm trừ
1x =−
. D. mọi điểm trừ
0x =
.
Câu 20: Số điểm gián đoạn của hàm số
( )
( )
2
0,5 khi 1
1
khi 1
1
1 khi 1
x
xx
f x x
x
x
=−
+
=
−
=
là:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 21: C bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
( )
22
khi 2
1 khi 2
m x x
fx
m x x
=
−
liên tục trên ?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 22: C tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( )
10;10−
để phương trình
( )
32
3 2 2 3 0x x m x m− + − + − =
c ba nghim phân bit
1 2 3
,,x x x
thõa mãn
1 2 3
1x x x −
?
A.
19
. B.
18
. C.
4
. D.
3
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
5
1f x x x= + −
. Xét phương trình
( ) ( )
01fx=
trong các mnh đề sau, tìm mnh đề
sai?
A.
( )
1
có nghim trên khoảng
( )
1;1−
. B.
( )
1
có nghim trên khoảng
( )
0;1
.
C.
( )
1
có nghim trên . D. Vô nghim.
Câu 24: Cho hàm số
( )
11
khi 0
2 khi 0
x
x
fx
x
a x x
+−
=
+
. Với giá trị nào của
a
thì hàm số đã cho liên tục tại
0x =
.
A.
1
2
. B.
1
2
−
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 25: Cho phương trình
3
4 4 1 0xx− + − =
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Phương trình đã cho c ít nhất một nghim trong
( )
2;0−
.
B. Phương trình đã cho c ba nghim phân bit.
C. Phương trình đã cho c ít nhất một nghim trong
11
;
22

−


.
D. Phương trình đã cho chỉ có một nghim trong khoảng
( )
0;1
.
Câu 26: Phương trình
32
2 3 2 0x x mx+ + − =
c ít nhất một nghim trong khoảng
( )
1;1−
khi
A.
33m−
. B.
31m− −
. C.
31mm − −
. D.
31m−
.
Câu 27: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 6
A. Nếu hàm số
( )
y f x=
không liên tục tại
0
x
thì n c đạo hàm tại điểm đ.
B. Nếu hàm số
( )
y f x=
c đạo hàm tại
0
x
thì n không liên tục tại điểm đ.
C. Nếu hàm số
( )
y f x=
c đạo hàm tại
0
x
thì n liên tục tại điểm đ.
D. Nếu hàm số
( )
y f x=
liên tục tại
0
x
thì n c đạo hàm tại điểm đ.
Câu 28: Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
\2
bởi
( )
32
2
43
1
32
01
x x x
khi x
fx
xx
khi x
−+
=
−+
=
. Tính
( )
1f
.
A.
( )
3
1
2
f
=
. B.
( )
11f
=
. C.
( )
10f
=
. D. Không tn tại.
Câu 29: Cho hàm số
( )
2
2
10
0
x khi x
fx
x khi x
−
=
−
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số không liên tục tại
0x =
. B. Hàm số c đạo hàm tại
2x =
.
C. Hàm số liên tục tại
2x =
. D. Hàm số c đạo hàm tại
0x =
.
Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
( )
2
s t t=
, trong đ
0t
,
t
tính bng giây và
( )
st
tính bng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thi điểm
2t =
giây.
A.
2/ms
. B.
3/ms
. C.
4/ms
. D.
5/ms
.
Câu 31: Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình
( )
2
196 4,9s t t t=−
, trong đ
0t
,
t
tính bng
giây kể từ thi điểm viên đạn được bắn lên cao và
( )
st
là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất
được tính bng mét. Tại thi điểm vận tốc của viên đạn bng
0
thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu
mét?
A.
1690m
. B.
1069m
. C.
1906m
. D.
1960m
.
Câu 32: Một chất điểm chuyển động c phương trình
( )
32
3 9 2s t t t t= − + +
, trong đ
0t
,
t
tính bng giây
và
( )
st
tính bng mét. Hỏi tại thi điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
A.
1ts=
. B.
2ts=
. C.
3ts=
. D.
6ts=
.
Câu 33: Tìm h số gc
k
của tiếp tuyến của parabol
2
yx=
tại điểm c hoành độ
1
2
.
A.
0k =
. B.
1k =
. C.
1
4
k =
. D.
1
2
k =−
.
Câu 34: Viết phương trình tiếp tuyến của đưng cong
1
y
x
=
tại điểm c hoành độ bng
1−
.
A.
20xy+ + =
. B.
2yx=+
. C.
2yx=−
. D.
2yx= − +
.
Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đưng cong
3
yx=
tại điểm c tung độ bng
8
.
A.
8y =
. B.
12 16yx= − +
. C.
12 24yx=−
. D.
12 16yx=−
.
Câu 36: Cho hàm số
32
32y x x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị hàm số tại giao điểm với trục
tung.
A.
2yx=
. B.
2y =
. C.
0y =
. D.
2y =−
.
Câu 37: Viết phương trình tiếp tuyến của đưng cong
1
y
x
=
biết h số gc của tiếp tuyến bng
1
4
−
.
A.
4 1 0xy+ − =
;
4 1 0xy+ + =
. B.
4 4 0xy+ − =
;
4 4 0xy+ + =
.
C.
1
4
4
yx= − −
;
1
4
4
yx= − +
. D.
1
4
yx=−
.
Câu 38: Cho hàm số
32
32y x x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị hàm số biết côsin gc tạo bởi
tiếp tuyến và đưng thẳng
:4 3 0xy − =
bng
3
5
.
A.
2y =
;
1y =
. B.
2y =−
;
1y =
. C.
2y =−
;
1y =−
. D.
2y =
;
2y =−
.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 7
Câu 39: Cho hàm số
( )
32
1
2 1 4
3
y x m x mx= − + − −
, c đạo hàm là
y
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
0,yx
.
A.
1
1;
4
m

− −


. B.
1
1;
4
m

− −


.
C.
(
1
; 1 ;
4
m

− − − +

. D.
1
1;
4
m

−


.
Câu 40: Cho hàm số
( )
32
1
13
3
y mx m x mx= − + − − +
, c đạo hàm là
y
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
'0y =
c hai nghim phân bit
12
,xx
thỏa mãn
22
12
6xx+=
.
A.
12m = − −
;
12m = − +
. B.
12m = − −
.
C.
12m =−
;
12m =+
. D.
12m = − +
.
Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số
( )
4
75yx=−
.
A.
( )
3
4 7 5yx
=−
. B.
( )
3
28 7 5yx
= − −
. C.
( )
3
28 5 7yx
= − −
. D.
( )
3
28 5 7yx
=−
.
Câu 42: Tìm đạo hàm của hàm số
( )
( )
2
2 2 1 .y x x= − −
A.
4yx
=
. B.
2
3 6 2y x x
= − +
. C.
2
2 2 4.y x x
= − +
D.
2
6 2 4y x x
= − −
.
Câu 43: Tìm đạo hàm của hàm số
( ) ( )( ) ( )
1 2 ... 2018f x x x x x= − − −
tại điểm
0x =
.
A.
( )
00f
=
. B.
( )
0 2018!.f
=−
C.
( )
0 2018!.f
=
D.
( )
0 2018.f
=
.
Câu 44: Tìm đạo hàm của hàm số
2
23
2
xx
y
x
+−
=
+
.
A.
( )
2
3
1
2
y
x
=+
+
. B.
( )
2
2
67
2
xx
y
x
++
=
+
. C.
( )
2
2
45
.
2
xx
y
x
++
=
+
D.
( )
2
2
81
2
xx
y
x
++
=
+
.
Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số
2
1
25
y
xx
=
−+
A.
22
22
'
( 2 5)
x
y
xx
−
=
−+
. B.
22
22
'
( 2 5)
x
y
xx
−+
=
−+
.
C.
2
' (2 2)( 2 5)y x x x= − − +
D.
1
'
22
y
x
=
−
Câu 46: Hàm số nào sau đây c đạo hàm là hàm số
2
1
2x
x
+
A.
3
1x
y
x
−
=
. B.
2
3
3( )xx
y
x
+
=
. C.
3
51xx
y
x
+−
=
D.
2
21xx
y
x
+−
=
Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số
2
12yx=−
A.
2
1
'
2 1 2
y
x
=
−
. B.
2
4
'
12
x
y
x
−
=
−
. C.
2
2
'
12
x
y
x
−
=
−
D.
2
2
'
12
x
y
x
=
−
Câu 48: Cho hàm số
( )
2
2f x x x=−
. Tập nghim
S
của bất phương trình
( ) ( )
f x f x
có bao nhiêu
giá trị nguyên ?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
21y x x x= − +
.
A.
2
2
2
41
2
2
x
y x x
xx
−
= + −
+
. B.
2
2
2
41
2
x
y x x
xx
−
= + +
+
.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 8
C.
2
2
2
41
2
2
x
y x x
xx
−
= + +
+
. D.
2
2
2
41
2
2
x
y x x
xx
+
= + +
+
.
Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số
2
1
1
y
x
=
+
.
A.
( )
22
11
x
y
xx
=
++
. B.
( )
22
11
x
y
xx
= −
++
.
C.
( )
22
2 1 1
x
y
xx
=
++
. D.
( )
2
2
1
1
xx
y
x
+
= −
+
.
Câu 51: Tính đạo hàm của hàm số
1
11
y
xx
=
+ − −
.
A.
( )
2
1
'
11
y
xx
=−
+ + −
. B.
1
2 1 2 1
y
xx
=
+ + −
.
C.
11
4 1 4 1
y
xx
=+
+−
. D.
11
2 1 2 1
y
xx
=+
+−
.
Câu 52: Tính đạo hàm của hàm số
sin 3
6
yx

=−


:
A.
3cos 3
6
yx

=−


. B.
3cos 3
6
yx

= − −


.
C.
cos 3
6
yx

=−


. D.
3sin 3
6
yx

= − −


.
Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
sin 3 2y x x= − +
.
A.
( )
2
' cos 3 2y x x= − +
. B.
( )
( )
2
' 2 3 .sin 3 2y x x x= − − +
.
C.
( )
( )
2
' 2 3 .cos 3 2y x x x= − − +
. D.
( )
( )
2
' 2 3 .cos 3 2y x x x= − − − +
.
Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số
2
tany x x x=+
.
A.
1
' 2 tan
2
y x x
x
=+
. B.
1
' 2 tany x x
x
=+
.
C.
2
2
1
' 2 tan
cos
2
x
y x x
x
x
= + +
. D.
2
2
1
' 2 tan
cos
x
y x x
x
x
= + +
.
Câu 55: Tính đạo hàm của hàm số
2
2cosxy =
.
A.
2
' 2sinyx=−
. B.
2
' 4 cosy x x=−
. C.
2
' 2 siny x x=−
. D.
2
' 4 siny x x=−
.
Câu 56: Tính đạo hàm của hàm số
1
tan
2
x
y
+
=
.
A.
2
1
'
1
2cos
2
y
x
=
+
. B.
2
1
'
1
cos
2
y
x
=
+
. C.
2
1
'
1
2cos
2
y
x
−
=
+
. D.
2
1
'
1
2cos
2
y
x
−
=
+
.
Câu 57: Tính đạo hàm của hàm số
( )
cos tan=yx
.
A.
( )
2
1
' sin tan .
cos
=yx
x
. B.
( )
2
1
' sin tan .
cos
=−yx
x
.
C.
( )
' sin tan=yx
. D.
( )
' sin tan=−yx
.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 9
Câu 58: Cho hàm số
( )
cos
1 sin
=
−
x
fx
x
. Tính giá trị biểu thc
''
66

= − −
P f f
.
A.
4
3
=P
. B.
4
9
=P
. C.
8
9
=P
. D.
8
3
=P
.
Câu 59: Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng?
A. Gc giữa hai đưng thẳng
a
và
b
bng gc giữa đưng thẳng
a
và
c
khi
b
song song
với
c
(hoặc
b
trùng với
c
).
B. Gc giữa hai đưng thẳng
a
và
b
bng gc giữa đưng thẳng
a
và
c
thì
b
song song
với
c
.
C. Gc giữa hai đưng thẳng là gc nhọn.
D. Gc giữa hai đưng thẳng bng gc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đưng thẳng đ.
Câu 60: Cho Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng ?
A. Hai đưng thẳng cùng vuông góc với một đưng thẳng thì song song với nhau.
B. Một đưng thẳng vuông góc với một trong hai đưng thẳng vuông góc với nhau thì
song song với đưng thẳng còn lại.
C. Hai đưng thẳng cùng vuông góc với một đưng thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đưng thẳng vuông góc với một trong hai đưng thẳng song song thì vuông góc
Câu 61: Cho hai đưng thẳng phân bit
,ab
và mặt phẳng
( )
P
trong đ
( )
aP⊥
. Mnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
( )
bP⊥
thì
//ba
. B. Nếu
( )
//bP
thì
ba⊥
.
C. Nếu
//ba
thì
( )
bP⊥
. D. Nếu
ba⊥
thì
( )
//bP
.
Câu 62: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bng
a
và các cạnh bên đều bng
a
.
Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Số đo của gc
( )
,MN SC
bng
A.
0
45
. B.
0
30
. C.
0
90
. D.
0
60
.
Câu 63: Cho hình chóp
.S ABCD
c tất cả các cạnh đều bng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Số đo của gc
( )
,IJ CD
bng
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 64: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đưng thẳng
d
vuông gc với hai đưng thẳng cắt nhau nm trong
( )
thì
d
vuông góc
với bất kì đưng thẳng nào nm trong
( )
.
B. Nếu đưng thẳng
( )
d
⊥
thì
d
vuông gc với hai đưng thẳng trong
( )
.
C. Nếu đưng thẳng
d
vuông gc với hai đưng thẳng nm trong
( )
thì
( )
d
⊥
.
D. Nếu
( )
d
⊥
và đưng thẳng
( )
||a
thì
da⊥
.
Câu 65: Trong không gian cho đưng thẳng
không nm trong mặt phẳng
( )
P
, đưng thẳng
được gọi
là vuông gc với mp
( )
P
nếu:
A. vuông gc với hai đưng thẳng phân bit nm trong
( )
P
.
B. vuông gc với đưng thẳng
a
mà
a
song song với
( )
P
.
C. vuông gc với đưng thẳng
a
nm trong
( )
P
.
D. vuông gc với mọi đưng thẳng nm trong
( )
P
.
Câu 66: Mnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai mặt phẳng phân bit cùng vuông gc với một đưng thẳng thì song song.
B. Hai đưng thẳng phân bit cùng vuông gc với một đưng thẳng th ba thì song song.
C. Một đưng thẳng và một mặt phẳng (không cha đưng thẳng đã cho) cùng vuông gc với một
đưng thẳng thì song song nhau.
D. Hai đưng thẳng phân bit cùng vuông gc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 67: Cho hai đưng thẳng phân bit
,ab
và mặt phẳng
( )
P
, trong đ
( )
aP⊥
. Chọn mnh đề sai trong
các mnh đề sau.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 10
A. Nếu
( )
bP⊥
thì
||ab
. B. Nếu
||ba
thì
( )
bP⊥
.
C. Nếu
( )
bP
thì
ba⊥
. D. Nếu
ab⊥
thì
( )
||bP
.
Câu 68: Trong các mnh đề sau mnh đề nào đúng?
A. Gc giữa đưng thẳng và mặt phẳng bng gc giữa đưng thẳng đ và hình chiếu của n trên
mặt phẳng đã cho.
B. Gc giữa đưng thẳng và mặt phẳng bng gc giữa đưng thẳng đ và đưng thẳng
b
với
( )
bP⊥
.
C. Gc giữa đưng thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bng gc giữa đưng thẳng
a
và mặt phẳng
( )
Q
thì
( ) ( )
||PQ
.
D. Gc giữa đưng thẳng
a
và mặt phẳng
( )
P
bng gc giữa đưng thẳng
b
và mặt phẳng
( )
P
thì
||ab
.
Câu 69: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác cân tại
C
. Cạnh bên
SA
vuông gc với đáy. Gọi
H
,
K
lần lượt là trung điểm của
AB
,
SB
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
CH AK⊥
. B.
CH SB⊥
. C.
CH SA⊥
. D.
AK SB⊥
.
Câu 70: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
. Cạnh bên
SA
vuông gc với đáy.
Gọi
H
là chân đưng cao kẻ từ
A
của tam giác
SAB
. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
SA BC⊥
. B.
AH BC⊥
. C.
AH AC⊥
. D.
AH SC⊥
.
Câu 71: Cho t din
ABCD
. Gọi
H
là trực tâm của tam giác
BCD
và
AH
vuông gc với mặt phẳng đáy.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
CD BD⊥
. B.
AC BD=
. C.
AB CD=
. D.
AB CD⊥
.
Câu 72: Cho hình lập phương
.ABCD ABCD
. Đưng thẳng
AC
vuông gc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
A BD
. B.
( )
A DC

. C.
( )
A CD

. D.
( )
A B CD

.
Câu 73: Cho t din
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông gc với nhau. Gọi
H
là hình chiếu của
O
trên mặt phẳng
( )
ABC
. Mnh đề nào sau đây là sai?
A.
OA BC⊥
. B.
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
=++
.
C.
H
là trực tâm tam giác
ABC
. D.
2 2 2 2
3OH AB AC BC= + +
.
Câu 74: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình chữ nhật c cạnh
,2AB a BC a==
. Hai mặt phẳng
( ),( )SAB SAD
cùng vuông gc với mặt phẳng đáy, cạnh
15SA a=
. Tính gc giữa
SC
và
()ABD
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 75: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tâm
O
. Cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy, cạnh
2SA a=
. Gọi
gc giữa
SO
và
()ABCD
. Khi đ ta c
A.
tan 2 2
=
. B.
60
=
. C.
tan 2
=
. D.
45
=
.
Câu 76: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy là tam giác vuông tại
, 60A ABC =
. Tam giác
SBC
đều c cạnh bng
2a
và nm trong mặt phẳng vuông gc với mặt phẳng đáy. Tính gc giữa
SA
và
()ABC
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 77: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình chữ nhật c cạnh
,2AB a BC a==
. Tam giác
SAB
đều và nm trong mặt phẳng vuông gc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
( )
đi qua
S
và vuông
gc với
AB
. Tính din tích
S
của thiết din tạo bởi
( )
và hình chp đã cho.
A.
2
3
4
a
S =
. B.
2
3
2
a
S =
. C.
2
3a
. D.
2
2
a
.
Câu 78: Cho hình chp đều
.S ABC
c đáy là tam giác đều cạnh tại
a
tâm
,2a SO a=
. Điểm
( )
,,M AO M A M O
. Mặt phẳng
( )
đi qua
M
và vuông gc với
,.AO AM x=
. Tính din
tích
S
của thiết din tạo bởi
( )
và hình chp đã cho.
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 11
A.
2
2Sa=
. B.
2
2Sx=
. C.
( )
2
3
2
S a x=−
. D.
2
S 2(a x)=−
.
Câu 79: Cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
song song với nhau và một điểm
M
không thuộc
( )
P
và
( )
Q
.
Qua
M
c bao nhiêu mặt phẳng vuông gc với
( )
P
và
( )
Q
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D. vô số.
Câu 80: Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng ?
A. Cho hai đưng thẳng song song
a
và
b
và đưng thẳng
c
sao cho
,c a c b⊥⊥
. Mọi mặt
phẳng
( )
cha
c
thì đều vuông gc với mặt phẳng
( )
,ab
.
B. Cho
( )
a
⊥
, mọi mặt phẳng
( )
cha
a
thì
( ) ( )

⊥
.
C. Cho
ab⊥
, mọi mặt phẳng cha
b
đều vuông gc với
a
.
D. Cho
ab⊥
, nếu
( )
a
và
( )
b
thì
( ) ( )

⊥
.
Câu 81: Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng ?
A. Hai mặt phẳng phân bit cùng vuông gc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Qua một đưng thẳng c duy nhất một mặt phẳng vuông gc với một mặt phẳng cho trước.
C. Hai mặt phẳng phân bit cùng vuông gc với một đưng thẳng thì thì song song với nhau.
D. Qua một điểm c duy nhất một mặt phẳng vuông gc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 82: Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng ?
A. Hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
vuông gc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến
d
. Với mi điểm
A
thuộc
( )
P
và mi điểm
B
thuộc
( )
Q
thì ta c
AB
vuông gc với
d
.
B. Nếu hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
vuông gc với mặt phẳng
( )
R
thì giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
nếu c cng s vuông gc với
( )
R
.
C. Hai mặt phẳng phân bit cùng vuông gc với một mặt phẳng th ba thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông gc với nhau thì mọi đưng thẳng thuộc mặt phẳng này s vuông gc với
mặt phẳng kia.
Câu 83: Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai ?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật và nm trong mặt phẳng vuông gc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đưng cao.
D. Các mặt bên là những hình vuông.
Câu 84: Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng ?
A. Nếu hình hộp c hai mặt là hình vuông thì n là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp c ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì n là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp c bốn đưng chéo bng nhau thì n là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp c sáu mặt bng nhau thì n là hình lập phương.
Câu 85: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA
vuông gc với đáy. Gọi
M
là trung điểm
AC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
BM AC⊥
. B.
( ) ( )
SBM SAC⊥
. C.
( ) ( )
SAB SBC⊥
. D.
( ) ( )
SAB SAC⊥
.
Câu 86: Cho t din
SABC
có
SBC
và
ABC
nm trong hai mặt phẳng vuông gc với nhau. Tam giác
SBC
đều, tam giác
ABC
vuông tại
A
. Gọi
H
,
I
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AB
. Khẳng định
nào sau đây sai?
A.
SH AB⊥
. B.
HI AB⊥
. C.
( ) ( )
SAB SAC⊥
. D.
( ) ( )
SHI SAB⊥
.
Câu 87: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
, mặt bên
SAC
là tam giác đều và nm
trong mặt phẳng vuông gc với đáy. Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Mnh đề nào sau đây sai?
A.
AI SC⊥
. B. . C.
AI AB⊥
. D.
( ) ( )
ABI SBC⊥
.
Câu 88: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
60ABC =
, tam giác
SBC
là tam
giác đều c cạnh bng
2a
và nm trong mặt phẳng vuông gc với đáy. Gọi
là gc giữa hai mặt
phẳng
( )
SAC
và
( )
ABC
. Mnh đề nào sau đây đúng?
( ) ( )
SBC SAC⊥
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 12
A.
60
=
. B.
3
tan
2
=
. C.
3
tan
6
=
. D.
1
tan
2
=
.
Câu 89: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên và vuông góc
với mặt đáy
( )
ABC
. Gọi
là gc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
. Mnh đề nào sau đây
đúng?
A.
30
=
. B.
5
sin
5
=
. C.
60
=
. D.
25
sin
5
=
.
Câu 90: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
. Đưng thẳng
SO
vuông
gc với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
và
3
2
a
SO =
. Tính gc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABCD
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 91: Cho hình chp đều
SABC
. Mặt phẳng
( )
qua
A
, song song với
BC
và vuông gc với mặt phẳng
( )
SBC
. Thiết din tạo bởi
( )
với hình chp đã cho là:
A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. T giác.
Câu 92: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
2AB a=
,
AD DC a==
, cạnh bên
SA a=
và vuông gc với đáy. Mặt phẳng
( )
qua
SD
và vuông gc với mặt phẳng
( )
SAC
. Tính din tích
S
của thiết din tạo bởi
( )
với hình chp đã cho.
A.
2
2
a
S =
. B.
2
2
2
a
S =
. C.
2
3
2
a
S =
. D.
2
4
a
S =
.
Câu 93: Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Cạnh bên
3SA a=
và vuông góc
với mặt đáy
()ABC
. Tính khoảng cách
d
từ
A
đến mặt phẳng
()SBC
.
A.
15
5
a
d =
. B.
da=
. C.
5
5
a
d =
. D.
3
2
a
d =
.
Câu 94: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, các cạnh bên của hình chp bng
nhau và bng
2a
. Tinh khoảng cách
d
từ
A
đến mặt phẳng
()SCD
A.
7
30
a
d =
. B.
27
30
a
d =
. C.
2
a
d =
. D.
2
2
a
d =
.
Câu 95: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình vuông với
2
2
a
AC =
. Cạnh bên
SA
vuông góc
với dáy,
SB
hợp với đáy gc
60
o
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
AD
và
SC
.
A.
3
4
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
D.
3
2
a
.
Câu 96: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh
2
. Đưng thẳng
SO
vuông
gc với đáy và
3SO =
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
SA
và
BD
.
A.
2
. B.
30
5
. C.
22
D.
2
.
Câu 97: Cho hình chóp
.S ABCD
c đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tâm
O
. Cạnh bên
2SA a=
và
vuông gc với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
. Gọi
H
và
K
lần lượt là trung điểm của cạnh
BC
và
CD
.
Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
HK
và
.SD
A.
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2a
. D.
2
a
.
3SA a=
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 13
Câu 98: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
c đáy là tam giác đều cạnh c độ dài bng
2a
. Hình chiếu vuông
gc vủa
A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của
BC
. Tính khoảng cách
d
giữa hai
đưng thẳng
BB
và
AH
A.
2da=
. B.
da=
. C.
3
2
a
d =
. D.
3
3
a
d =
.
Câu 99: Cho hình lập phương
.ABCD ABCD
cạnh
a
. Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng?
A. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
A BD
bng
3
a
.
B. Độ dài đoạn
AC
bng
3a
.
C. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
CDD C

bng
2a
.
D. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
BCC B

bng
3
2
a
.
Câu 100: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một t din đều cạnh
a
bng:
A.
2
2
a
. B.
3
3
a
. C.
2
3
a
. D.
2a
.
Câu 101: Trong các mnh đề sau, mnh đề nào đúng?
A. Đưng vuông góc chung của hai đưng thẳng
a
và
b
chéo nhau là một đưng thẳng
d
vừa
vuông góc với
a
và vừa vuông góc với
.b
B. Đoạn vuông góc chung của hai đưng thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai
điểm bất kì lần lượt nm trên hai đưng thẳng ấy và ngược lại.
C. Cho hai đưng thẳng chéo nhau
a
và
b
. Đưng vuông góc chung luôn luôn nm trong mặt
phẳng vuông góc với
a
và cha đưng thẳng
.b
D. Hai đưng thẳng chéo nhau là hai đưng thẳng không song song với nhau.
Câu 102: Mnh đề nào sau đây sai?
A. Khoảng cách giữa đưng thẳng
a
và mặt phẳng
( )
song song với
a
là khoảng cách từ một
điểm
A
bất kì thuộc
a
tới mặt phẳng
( )
.
B. Khoảng cách giữa hai đưng thẳng chéo nhau
a
và
b
là khoảng cách từ một điểm
M
thuộc
mặt phẳng
( )
cha
a
và song song với
b
đến một điểm
N
bất kì trên
b
.
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm
M
bất kì trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Nếu hai đưng thẳng
a
và
b
chéo nhau và vuông góc với nhau thì đưng vuông góc chung của
chúng nm trong mặt phẳng
( )
cha đưng này và
( )
vuông góc với đưng kia.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.A
4.D
5.B
6.B
7.B
8.B
9.B
10.B
11.C
12.A
13.A
14.B
15.B
16.A
17.B
18.A
19.B
20.B
21.A
22.C
23.D
24.A
25.D
26.C
27.C
28.D
29.D
30.C
31.D
32.A
33.B
34.A
35.D
36.B
37.B
38.D
39.C
40.A
41.C
42.D
43.C
44.A
45.B
46.A
47.C
48.A
49.C
50.B
51.C
52.B
53.C
54.C
55.D
56.A
57.B
58.A
59.A
60.D
61.D
62.D
63.D
64.C
65.D
66.B
67.D
68.A
69.D
70.C
71.D
72.A
73.D
74.C
75.A
76.C
77.B
78.C
79.C
80.B
81.C
82.B
83.D
84.B
85.D
86.C
87.C
88.B
89.D
90.C
91.B
92.C
93.A
94.B
95.A
96.B
97.A
98.B
99.B
100.A
101.B
102.B
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 14
C. ĐỀ THI THAM KHẢO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN
Mã đề thi: 001
KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2017-2018
Môn học: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút;30 câu trắc nghiệm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho cấp số nhân
()
n
u
có công bội
2q =
và số hạng đầu
1
3u =
. Số hạng th 10 của cấp số nhân
bng
A.
10
6144u =
. B.
10
21u =
. C.
10
1536u =
. D.
10
3072u =
.
Câu 2. Cho hình chóp t giác đều S.ABCD c đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bng .
Khoảng cách giữa và bng
A.
42
.
7
a
B.
21
.
3
a
C.
2 21
.
3
a
D.
21
.
7
a
Câu 3. Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh Tam giác đều và nm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gc giữa hai mặt phẳng và bng
A.
B.
C.
0
30 .
D.
0
60 .
Câu 4. Cho hàm số
( ) 3f x ax=+
. Có bao nhiêu giá trị của a để
/
(1) 4 (1) 3ff+=
?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 5. Biết
( )
( )
/
22
6 5 . 3 5 4x x x ax bx c

− − + = + +

. Tính a + b + c?
A. 10. B.
9.−
C.
79.−
D.
49.−
Câu 6. Cho hàm số
32
3 20y x x= − +
. H số góc của tiếp tuyến của đ thị hàm số tại
0
2x =
là
A. 9. B.
5.−
C. 5. D. 0.
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đ thị hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
biết tiếp tuyến song song với đưng thẳng y =
3x+1 là
A.
31
3 13
yx
yx
=+
=+
. B.
3 13.yx=+
C.
3 1.yx=+
D.
1 3 .yx=−
Câu 8. Giới hạn
2
3
3
9
lim
26
x
x
x bx
→
−
−−
có kết quả bng a khác không. Khi đ giá trị của
40 3T a b=+
là
A.
10−
. B. 5. C. 20. D. 10.
Câu 9. Hàm số
( )
4
sin cosyx=
c đạo hàm là
A.
( )
3
4sin cos siny x x=−
. B.
( )
3
4sin cos siny x x=
.
C.
( ) ( )
3
4sin cos cos cos .siny x x x=
. D.
( ) ( )
3
4sin cos cos cos .siny x x x=−
.
Câu 10. Giới hạn
2
lim
3
x
xm
x
→−
+
−
(m là hng số) bng
A.
.+
B. 0. C. 2. D.
.−
Câu 11. Cho là các đưng thẳng trong không gian. Tìm mnh đề sai trong các mnh đề sau?
A. Nếu và thì
B. Nếu vuông góc với mặt phẳng và thì
C. Nếu và thì
D. Nếu , và cắt thì vuông góc với mặt phẳng
2a
AD
SB
.S ABCD
.a
SAB
( )
SAD
( )
SBC
0
45 .
0
90 .
,,abc
ab⊥
bc⊥
/ / .ac
a
( )
( )
//b
.ab⊥
//ab
bc⊥
.ca⊥
ab⊥
bc⊥
a
c
b
( )
,.ac
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 15
Câu 12. Cho cấp số nhân
()
n
u
có tổng của 9 số hạng đầu là
9
29523S =
và
1
3u =
. Công bội của cấp số nhân
()
n
u
là
A.
1q =
. B.
2q =
. C.
3q =
. D.
3q =−
.
Câu 13. Hãy cho biết mnh đề nào sau đây là sai khi hai đưng thẳng vuông góc?
A. Tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bng 0.
B. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là
0
0
.
C. Góc giữa hai đưng thẳng đ là .
D. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là
0
90
.
Câu 14. Giới hạn
1
.3 2.2
lim
36
nn
n
m
+
−
+
(m là hng số) bng
A. 2. B. m. C. 3m. D. 0.
Câu 15. Cho hình chóp c đáy là hình vuông, Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
B.
( )
.SC AFE⊥
C.
D.
( )
.SC AEB⊥
Câu 16. Cho
( )
2 20 0
5 10 0
x khi x
fx
x khi x
+
=
−
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
( )
fx
liên tục trên
.
B.
( )
fx
liên tục trên
(
;0 .−
C.
( )
fx
liên tục tại
0x =
. D.
( )
fx
liên tục trên
)
0; .+
Câu 17. Giới hạn
20 17
20
4 2 1
lim
2
nn
n
−−
+
bng
A. 4. B. 2. C.
2.−
D.
1−
Câu 18. Cho hình chp S.ABCD c đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA=a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của SC, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bng
A.
. B.
3
6
a
. C.
6
6
a
. D.
2
4
a
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
()
n
u
có số hạng đầu
1
2,u =
công sai
3d =−
. Số hạng tổng quát của dãy số
()
n
u
là
A.
35
n
un= − +
. B.
32
n
un= − +
. C.
35
n
un=+
. D.
31
n
un= − −
.
Câu 20. Cho hình chóp c đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với và
. Góc giữa với mặt phẳng đáy bng
A.
.
B .
C.
.
D.
.
PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM).
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
x
xx
x
2
2
21
lim
21
→+
−+
−
b)
→
+−
−
2
3
12
lim
9
x
x
x
c)
( )
x
x x x
2
lim
→+
−−
Bµi 2. T×m ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau :
a/
= − + −
x
y x x
3
2
38
3
b/
+
=
−
x
y
x
21
1
Bµi 3. Cho hµm sè
x
y
x
2
23
+
=
+
(1).
ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh, trôc tung lÇn
l-ît t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B vµ tam gi¸c OAB c©n t¹i gèc täa ®é O.
Bµi 4. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh 2cm, SA=1cm vµ hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ
(SAC) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). M lµ trung ®iÓm BC.
a/ Chøng minh (SAM)
⊥
(SBC).
b/ TÝnh gãc gi÷a SA vµ mÆt ph¼ng (SBC).-------------------------------------------
0
90
.S ABCD
ABCD
( ).SA ABCD⊥
( )
.SC AEC⊥
( )
.SC AED⊥
3
2
a
.S ABCD
ABCD
a
SA
( )
ABCD
2SA a=
SC
0
30
0
45
0
60
0
90
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 16
----------- HẾT ----------
-----------------------------------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN
Mã đề thi: 002
KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2017-2018
Môn học: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút;30 câu trắc nghiệm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5 ,0 ĐIỂM).
Câu 1. Cho cấp số cộng
( )
n
u
thỏa mãn
4
46
10
26
u
uu
=
+=
có công sai là
A.
3d =−
. B.
3d =
. C.
5d =
. D.
6d =
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =−
và
5.q =−
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A.
2; 10; 50; 250.−−
B.
2; 10; 50; 250.−−
C.
2; 10; 50; 250.− − − −
D.
2; 10; 50; 250.−
Câu 3. Tính tổng
2 4 2
1
3 9 3
n
n
S = + + + + +
.
A.
3.S =
B.
4.S =
C.
5.S =
D.
6.S =
Câu 4. Biết rng
3
2
3
2 6 3
lim 3 .
3
x
x
ab
x
→−
+
=+
−
Tính
22
.ab+
A.
10.
B.
25.
C.
5.
D.
13.
Câu 5. C bao nhiêu giá trị của tham số
a
để
( )
(
)
2 2 2
lim 2 1 0.
x
x a x x a x
→+
+ − + + + =
A.
2.−
B.
1.
C.
0.
D.
2.
Câu 6. Cho phương trình
42
2 5 1 0.x x x− + + =
Mnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình không c nghim trong khoảng
( )
1;1 .−
B. Phương trình không c nghim trong khoảng
( )
2;0 .−
C. Phương trình chỉ có một nghim trong khoảng
( )
2;1 .−
D. Phương trình c ít nhất hai nghim trong khoảng
( )
0;2 .
Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
22
khi 1
1
3 khi 1
x x x
x
fx
x
x m x
− + −
=
−
+=
liên tục tại
1.x =
A.
0.m=
B.
2.m =
C.
4.m =
D.
6.m=
Câu 8. Cho hàm số
( )
y f x=
c đạo hàm tại
0
x
là
( )
0
fx
. Mnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
( ) ( )
0
0
0
0
lim .
xx
f x f x
fx
xx
→
−
=
−
B.
( )
( ) ( )
00
0
0
lim .
x
f x x f x
fx
x
→
+ −
=
C.
( )
( ) ( )
00
0
0
lim .
h
f x h f x
fx
h
→
+−
=
D.
( )
( ) ( )
0
00
0
0
lim .
xx
f x x f x
fx
xx
→
+−
=
−
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số
2
sin 2yx=+
.
A.
2
2
22
cos 2 .
2
x
yx
x
+
=+
+
B.
2
2
cos 2 .
2
x
yx
x
= − +
+
C.
2
2
cos 2 .
2
x
yx
x
=+
+
D.
2
2
1
cos 2 .
2
x
yx
x
+
=+
+
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 17
Câu 10. Cho hàm số
34
2
x
y
x
−
=
+
. Tìm
x
sao cho
20y

=
.
A.
3.x =
B.
3.x =−
C.
1.x =
D.
1.x =−
Câu 11. Giải bất phương trình
'( ) 0fx
với
2
( ) 4f x x x= + −
.
A.
22x−
B.
2x
C.
2 x−
D.
0x
Câu 12. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
32
3 5 2s t t t= − + +
, trong đ
t
tính bng giây
và
s
tính bng mét. Gia tốc của chuyển động khi
3t =
là:
A.
2
24 /ms
. B.
2
17 /ms
. C.
2
14 /ms
. D.
2
12 /ms
.
Câu 13. Tiếp tuyến của parabol
2
4yx=−
tại điểm
(1;3)
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Din
tích của tam giác vuông đ là:
A.
25
2
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
25
4
.
Câu 14. Trong không gian cho ba đưng thẳng phân bit
, , .abc
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu
a
và
b
cùng vuông góc với
c
thì
// .ab
B. Nếu
//ab
và
ca⊥
thì
.cb⊥
C. Nếu góc giữa
a
và
c
bng góc giữa
b
và
c
thì
//ab
.
D. Nếu
a
và
b
cùng nm trong
( )
//mp c
thì góc giữa
a
và
c
bng góc giữa
b
và
c
.
Câu 15. Mnh đề nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân bit cùng vuông góc với một đưng thẳng thì song song.
B. Hai đưng thẳng phân bit cùng vuông góc với một đưng thẳng th ba thì song song.
C. Một đưng thẳng và một mặt phẳng (không cha đưng thẳng đã cho) cùng vuông gc với một đưng
thẳng thì song song nhau.
D. Hai đưng thẳng phân bit cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABC
c đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông gc của
S
lên
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Biết tam giác
SBC
là tam giác đều. Tính số đo của gc giữa
SA
và
( )
.ABC
A.
60
B.
75
C.
45
D.
30
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
AB BC⊥
. Gc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
là gc nào sau đây?
A. Góc
SBA
. B. Góc
SCA
.
C. Góc
SIA
(
I
là trung điểm
BC
). D. Góc
SCB
.
Câu 18. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
c cạnh bng
a
. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của
'AC
. Thiết din là hình gì?
A. Hình vuông. B. Lục giác đều. C. Ng giác đều. D. Tam giác đều.
Câu 19. Cho hình chp t giác đều
.S ABCD
, đáy c tâm
O
và cạnh bng
a
, cạnh bên bng
a
. Khoảng
cách từ
O
đến
( )
SAD
bng bao nhiêu?
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
6
a
. D.
a
.
Câu 20. Cho hình lăng trụ
.ABC ABC
c tất cả các cạnh đều bng
a
. Gc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng
đáy bng
0
30
. Hình chiếu
H
của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
thuộc đưng thẳng
BC

. Khoảng cách giữa hai
đưng thẳng
AA
và
BC

là:
A.
3
4
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM).
Bài 1Tính các giới hạn sau:
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 18
a)
( )
x
x x x
2
lim 1
→+
+ + −
b)
→
+−
−
2
3
12
lim
9
x
x
x
b)
( )
32
lim 2 1
x
x x x
→−
+ + −
Bài 3Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a )
32
3x 2x 1yx= + − +
b)
x
y
x
31
1
+
=
−
c)
42
23y x x= + −
d)
( )
2
sin2 2y x x=+
Bài 4: Cho hàm số
3
2y x x=−
có đ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị (C) , biết h số góc
của tiếp tuyến bng 10.
Bài 5. Cho hình chp S.ABCD c đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA =
a 2
.
a) Chng minh rng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Chng minh rng: (SAC)
⊥
(SBD) .
c) Tính góc giữa SC và mp (ABCD) .
----------- HẾT ----------
-----------------------------------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
TỔ TOÁN
Mã đề thi: 003
KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2018-2019
Môn học: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút;20 câu trắc nghiệm.
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM).
Câu 1: Một chất điểm chuyển động c phương trình
3
35s t t= + −
(t tính bng giây, s tính bng mét). Vận tốc
của chất điểm tại thi điểm
0
2t =
(giây) là
A.
10 /ms
B.
15 / .ms
C.
14 / .ms
D.
12 / .ms
Câu 2: Biết giới hạn
2
1
1 2 1
lim 0
1
x
x a x
x
+
→

− + −
=

−

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
11;21a
. B.
(
0;5a
. C.
0a
. D.
( )
5;11a
.
Câu 3: Cho t din S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Khoảng
cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bng
A.
49
36
. B.
36
49
. C.
6
7
. D.
7
6
.
Câu 4: Cho hàm số
32
1
2 3 2 2
3
y x mx mx= − + − +
( với
m
là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để
/
0y
với mọi
x
?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4
Câu 5: Nếu hai đưng thẳng vuông góc với nhau thì hai đưng thẳng đ
A. cắt nhau. B. chéo nhau.
C. cắt nhau hoặc chéo nhau. D. đng phẳng.
Câu 6: Cho hình chóp c đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy
và
3SA a=
. Góc giữa SA với mặt phẳng (SBC) bng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7: Cho t din O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = a, OC = 2a. Gọi M
là trung điểm AB. Khoảng cách giữa hai đưng thẳng OM và AC bng
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
2
3
a
.
Câu 8: Cho dãy số
( )
n
u
biết
( 1)
2
n
n
u
n
−
=
+
, ba số hạng đầu tiên của dãy số đ là
.S ABCD
ABCD
a
SA
ABCD
0
30
0
45
0
60
0
90
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 19
A.
1 1 1
;;
2 3 4
−
. B.
111
;;
3 4 5
. C.
111
;;
3 4 5
−−−
. D.
1 1 1
;;
3 4 5
−−
.
Câu 9: Ba số
,,x y z
theo th tự đ lập thành một cấp số nhân ; ba số
, 4,x y z−
theo th tự đ cng lập thành
một cấp số nhân; đng thi các số
, 4, 9x y z−−
theo th tự đ lập thành một cấp số cộng. Khi đ
3 3 3
T x y z= + +
bng
A. 57. B. 99. C. 73. D. 83.
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn
3
2
)2()(
lim
2
=
−
−
→
x
fxf
x
. Kết quả nào sau đây
là đúng ?
A.
( )
/
32f =
. B.
( )
/
3fx=
. C.
( )
/
2fx=
. D.
( )
/
23f =
.
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đ thị hàm số
1
2
x
y
x
−
=
−−
mà song song với đưng thẳng
3 1 0xy− + =
là
A.
31
3 13
yx
yx
=+
=+
. B.
3 13.yx=+
C.
3 1.yx=+
D.
1 3 .yx=−
Câu 12: Cho cấp số cộng
()
n
u
có số hạng đầu
1
5,u =−
công sai
3d =
. Số 100 là số hạng th
A. 46. B. 20. C. 50. D. 36.
Câu 13: Cho cấp số nhân
()
n
u
có tổng của 4 số hạng đầu là
4
120S =
và
1
3u =
. Số hạng th 10 của cấp số
nhân là
A. 59049. B. 19686. C. 177147. D. 30.
Câu 14: Giới hạn
(
)
2
lim 3 7
x
x x x
→+
− − +
bng
A.
3
.
2
−
B.
.+
C.
.−
D.
3
.
2
Câu 15: Giới hạn
76
7
6 2 1
lim
13
nn
n
−+
−
bng
A. 6. B. 0 C.
2.−
D. 2.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD c đáy ABCD là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
. Trong các tam giác sau tam
giác nào không phải là tam giác vuông ?
A.
SBC
. B.
SBD
. C.
SCD
. D.
SAB
.
Câu 17: Cho hàm số
( )
1000
1
5
+−==
x
xxfy
. Khi đ
( )
/
1f
bng
A. 6. B. 7. C. 4. D. 1005.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại điểm x = 0 ?
A.
2
23
1
x
y
x
−
=
−
. B.
5
22
y
x
=
−
. C.
2
2
23
1
x
y
x
−
=
−
. D.
2
2x
y
xx
+
=
+
.
Câu 19: Đạo hàm của hàm số
y sin3x=
là
A.
3cos3x
.
2 sin3x
B.
cos3x
.
2 sin3x
C.
cos3x
.
2 sin3x
−
D.
3cos3x
.
2 sin3x
−
Câu 20: Biết giới hạn
(
)
2
lim 4 3 1 0
x
x x ax b
→+
− + − − =
. Tích các nghim của phương trình
2
8 4 16 0ax bx a b+ − − =
là
A. 3. B.
3.−
C. 2. D. 1.
PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM).
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau :
a/
65
6
31
lim
24
x
xx
x
→+
−+
−
b/
2
( 2)
7
lim
2
x
x
x
+
→−
−
+
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Trang 20
a/
= − + −
x
y x inx
3
7s 2
3
b/
+

=

−

x
y
x
5
41
1
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình chp S.ABCD c đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và đáy là
. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC.
a/ Chng minh
( ) ( )SBC SAB⊥
.
b/ Xác định và tính din tích thiết din của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P), biết
2
tan
2
=
.
----------- HẾT ----------
-----------------------------------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 001
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.D
10.C
11.A
12.C
13.B
14.C
15.B
16.D
17.A
18.B
19.A
20.B
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 002
1
2.B
3.A
4.A
5.A.D
6.D
7.A
8.C
9.C
10.B
11.A
12.D
13.D
14.B
15.B
16.C
17.A
18.B
19.C
20.A
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 003
1
B
6
A
11
B
16
B
2
B
7
A
12
D
17
A
3
C
8
D
13
A
18
D
4
B
9
C
14
D
19
A
5
C
10
D
15
C
20
C
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN 11
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
PHẦN 1: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH
Bài 1. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau 2 x + 4 2 x − 4x + 3 3 x + 8 2 x − 6x + 9 a) lim lim c) lim lim . 2
x→2 x + 3x + b) 2 2 x 1 → x − 3x + 2 2 x 2 →− x + 5x + d) 6 2 x 3 → x − 4x + 3
Bài 2. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau 6x + 7 15x −1 2 2x + 4x + 3 2 8 − x + 7x + 2 a) lim b) lim c) lim d) lim . 2 2
x→+ 8x − 2
x→− 24x − 3
x→+ 6x − 5x + 2
x→− 30x − 9x + 1
Bài 3. (Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm). Tìm các giới hạn sau x + 2 x − 3 a) lim b) lim . x 1 → x −1 x→2 x − 2
Bài 4. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực) Tìm các giới hạn sau a) lim (7x −1 ) 1 , b) lim (3x − 20), c) lim ( 5 − x + 2), d) lim ( 6 − x +10). x→+ x→− x→+ x→−
Bài 5. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn hữu hạn). Tìm các giới hạn sau 2 x − 2x 2 x − 4x + 3 2 x − 3x + 2 2 x + 5x + 6 a) lim , b) lim , c) lim , d) lim . + 2 − 2 + 2 − x→2 x − 4 x 3 → x − 9 x 1 → x − 6x + 5 x→(− ) 2 3 x + 4x + 3
Bài 6. (Giới hạn 1 bên của hàm số - giới hạn vô cực). Tìm các giới hạn sau 2x + 3 2x − 3 3x + 7 3x + 5 a) lim , b) lim , c) lim , d) lim , + + + + x 1 → x −1 x 1 → x −1 x→( 2 − ) x + 2 x→( 2 − ) x + 2 4x −11 4x −13 5x + 21 5x +19 e) lim , f) lim , g) lim , h) lim . − − − − x 3 → x − 3 x 3 → x − 3 x ( → 4 − ) x + 4 x ( → 4 − ) x + 4
Bài 7. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm). Tìm các giới hạn sau 3x +1 − x + 3 3 1+ x −1 3x − 2 − x + 2 a) lim , b) lim , c) lim . 2 x 1 → x −1 x 0 → x x→2 2x − 2
Bài 8. (Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau 2
x − 2x + 3 + 5x a) lim a + + − c x + − x x − x→+ ( 2 ) lim 9 4 3 )(2 ) 1 →+ ( 2 ) lim 9x x 9 3x x ) x→+ 3x +10 2
x − 6x +1 + 2x d ) lim e + + + f x + + x − x + x→− ( 2 ) lim 9 4 3 )( 2 3). →− ( 2 ) lim 4x x 5 2x x ) x→− 4x + 5
Bài 9. (Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực). Tìm các giới hạn sau a ( 3 2
) lim 2x + 4x − 5x − ) 1 b ( 3 2
) lim 6x − 7x + x − 2) c ( 3 2 ) lim 4
− x + 9x − 2x + 3). x→− x→+ x→− d ( 3 2
) lim −5x + 2x + 3x − ) 1 e ( 4 2
) lim 2x − 4x + ) 1 f ( 4 2
) lim −x + 2x + 3). x→+ x→+ x→−
Bài 10. Tìm các giới hạn 3 x − 2 x +14 3 x + 5 − 5x + 7 3 1+ 4x − 1+ 6x a) lim , b) lim lim . x→2 x − 2 x 4 → x − c) 3 x 0 → x
Bài 11. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra  + − 2  x 3 2 6 + 7x − 5x   khi x  1 khi x  2  − a. f ( x) 2 =  x 1 x − 3x + 2
tại x = 2 .b. f ( x) =  tại x =1  1   -13 khi x = 2 khi x = 1 4
Bài 12. Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Trang 1
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 3  x + x + 2  − khi x  1 −  x 5  + khi x  5  a. f ( x) x 1 = 
tại x = 2 . b. f ( x) = 2x −1 − 3  tại x = 5 4   khi x = 1 − (x −5  )2    +3 khi x 5 3
Bài 13. Tìm m , n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: 3 2
x − x + 2x − 2 2 x khi x  1  khi x  1
a. f ( x) = 
tại x =1. b. f ( x) =  2 − x −1
tại x =1.
2mx − 3 khi x 1 3  x + m khi x = 1 Bài 14.
a) Chứng minh rằng phương trình x3 − 3x −1= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
b) Chứng minh phương trình 5 4
x −3x + 5x − 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (−2;5).
c) Chứng minh phương trình ( − m )(x + )2 2 2 1
1 + x − x −3 = 0 luôn có nghiệm với mọi m .
Bài 15. Tính đạo hàm của các hàm số sau 2 1 x 6x −1 2 x − 3x + 7 a) 4 y = x − − 2
y = x − x + x − y = d) y = . e) 2
y = 2x − 5x + 2 4 2 b) 3 2 3 1 c) x + 2 2 x− 5 3 5 2 x x + 1
f) y = (x − x + )3 2 1 = + 2 = − + = g) y h) y
(3x x) 2x 1 i) y x −1 2(2x − )6 1 2x −1
Bài 16. Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y = sin 2 , x b) y = cos 3 , x = = c) y tan 2 , x d) y cot 3x e) y = ( x + x)4 sin cos 2x + sin 2x sin x x f) y = x + ( 2 cos 3
tan x + 2x) g) y = (2cos x + ) 1 (3sin x + ) 1 = = + h) y y 1− i) cos 2x x sin x sin x − cos x j) 2 y = cos 2 + x k) y = sin x+ cos x Bài 17. Cho hàm số 3 2
f (x) = x − 2x + mx − 3 . Tìm m để
a) f '(x) bằng bình phương của một nhị thức
b) f '(x)  0, x
c) f '(x)  0 với x  (0;2)
d) f '(x)  0, x   0. Bài 18. Cho hàm số 3 2
y = x + x + 2x + 4 .
a). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1. −
b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y = 4.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2.
Bài 19. Một chất điểm chuyển động có phương trình 2
s = t (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Tính vận tốc
tức thời của chất điểm tại thời điểm t=5s.
Bài 20. Cho hàm số: 3 2
y = f (x) = x − 3x + 2 (C) .
a) Chứng minh rằng phương trình f (x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy .
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng y = 9x + 2018. d) CMR: qua (
A 0; 2) kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) , viết phương trình các tiếp tuyến đó.
e) Tìm các điểm nằm trên đường thẳng y = 2
− để từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) .
PHẦN 2: HÌNH HỌC
Bài 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a , gọi O là tâm hình vuông ABCD.
1) Tính độ dài đoạn SO .
2) Gọi M là trung điểm SC . CMR: (MBD) ⊥ (SAC) .
3) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và ( ABCD) . Trang 2
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
4) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
5) Xác định góc giữa mặt bên và mặt đáy.
6) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
7) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a , SA = a 2 , SA ⊥ ( ABCD) . Gọi
M , N, P lần lượt là hình chiếu của A lên S , B S , D SC .
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông.
2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy.
3) Chứng minh BD ⊥ (SAC) , BD // ( AMN ) .
4, CMR: SC ⊥ ( AMN ) ; AM , AN, AP đồng phẳng và AP ⊥ MN .
5) Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với SB .
6) Tính khoảng cách từ D đến (SAB), tính khoảng cách từ B đến (SAD).
7) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).
Bài 23. Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = ,
a CB = a 3 , mặt
bên AAB B
 là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB', HK / /A'B (H AB',K AA') .
1) CMR: BC ⊥ CK, AB ' ⊥ (CHK )
2) Tính góc giữa A ' B và mặt phẳng (BB 'C 'C)
3) Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A đến (CHK ) .
4) M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện của hinh lăng trụ theo a khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua M
và vuông góc với A’B. a
Bài 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh o 6
a, A = 60 , SC = ; (SBC ) và 2
(SCD) cùng vuông góc với (ABCD) .
1) CMR: (SBD) ⊥ (SAC) .
2) Trong tam giác SCA kẻ IK ⊥ SA tại K . Tính độ dài IK
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) , (SAD) và ( ABCD)
4) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( ) là mặt phẳng qua C và vuông góc với
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM an + Câu 1:
Cho dãy số (u với 4 u = u có giới hạn bằng 2 , n ) n
5n + trong đó a là tham số thực. Để dãy số ( n ) 3
giá trị của a là: A. a =10 . B. a = 8. C. a = 6 . D. a = 4 . 2 4n + n + 2 Câu 2:
Cho dãy số (u với u =
. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là: n ) n 2 an + 5 A. a = 4 − . B. a = 4 . C. a = 3. D. a = 2 . Câu 3:
Dãy số nào sau đây có giới hạn là + ? 2 1+ n 2 n − 2 2 n − 2n 1+ 2n A. u = u = u = u = n 5n + . B. 5 n 3 5n + . C. 5n n 2 5n + . D. 5n n 2 5n + . 5n 1 3 n +1+ + ...+ Câu 4: Giá trị của giới hạn 2 2 2 lim 2 n + bằng 1 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 8 2 4 Trang 3
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 3 3 2 an + 5n − 7 Câu 5: Biết rằng lim
= b 3 + c với , a ,
b c là các tham số. Tính giá trị của biểu thức 2 3n − n + 2 a + c P = . 3 b 1 A. P = 3 . B. P = 27 . C. P = 2 . D. P = . 2 Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị của a để ( 2 2 2 lim
n + a n − n + (a + 2) n +1) = 0 . A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 7:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa ( 2 2 lim
n − 8n − n + a ) = 0. A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. n n 1 4 + 2 + 1 Câu 8:
Tìm tất cả giá trị nguyên của a (0; 2018) để 4 lim  . 3n + 4n+a 1024 A. 2007 . B. 1998. C. 2017 . D. 2016 .  2x khi x  1  Câu 9:
Cho hàm số f ( x) =  1− x
. Khi đó lim f ( x) là:  + x 1 → 2
 3x +1 khi x  1 A. + . B. 2 . C. 4 . D. − .  x − + khi x
Câu 10: Cho hàm số f ( x) 2 3 2 = 
. Tìm a để tồn tại lim f ( x)  ax −1 khi x  2 x→2 A. a =1. B. a = 2 . C. a = 3. D. a = 4 . 2
x − 2x + 3 khi x  3 
Câu 11: Cho hàm số f ( x) =  1 khi
x = 3. Khẳng định nào dưới đây sai?  2 3 − 2x khi x  3 
A. lim f ( x) = 6 .
B. Không tồn tại lim f ( x) . + x→3 x→3
C. lim f ( x) = 6 .
D. lim f ( x) = 15 − . − − x→3 x→3 3 2x + 6 3 2 2
Câu 12: Biết rằng lim = a 3 + b a + b . 2 x→− 3 3 − . Tính x A. 9 . B. 25 . C. 5 . D. 13.
3 ax + 1 − 1 − bx
Câu 13: Biết rằng b  0, a + b = 5 và lim
= 2 . Khẳng định nào dưới đây sai? x→0 x 2 2
A. 1  a  3. B. b  1.
C. a + b  10 .
D. a − b  0 . (2−a)x −3 Câu 14: Biết rằng
có giới hạn là + khi x → + (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của 2 x +1 − x 2
P = a − 2a + 4 . A. P =1. B. P = 3 . C. P = 4 . D. P = 5 . min min min min 2
Câu 15: Tìm tất cả giá trị của a để lim + + là + . →− ( 2x 1 ax x ) A. a  2 . B. a  2 . C. a  2 . D. a  2 .  a b   b a
Câu 16: Biết rằng a + b = 4 và lim − 
 hữu hạn. Tính giới hạn L = lim −   . 3 x 1
→ 1− x 1− x  3 x 1 → 1− x 1− x A. 1. B. 2 . C. −1. D. −2 . Trang 4
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 2
Câu 17: Biết rằng lim + + =
+ . Tính S = 5a +b →− ( 5x 2x
x 5 ) a 5 b x A. S =1. B. S = 1 − . C. S = 5. D. S = 5 − 3 2
x − x + 2x − 2  khi x  1
Câu 18: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) =  x −1 liên tục tại x =1 3  x + m khi x = 1 . A. m = 0. B. m = 2 . C. m = 4 . D. m = 6. 3  khi x = 1 −   x + x
Câu 19: Hàm số f ( x) 4 =  khi x  1
− , x  0 liên tục tại 2 x + x  1  khi x = 0 
A. mọi điểm trừ x = 0, x = 1 − .
B. mọi điểm x  .
C. mọi điểm trừ x = 1
− . D. mọi điểm trừ x = 0 . 0,5 khi x = 1 −   x x +1
Câu 20: Số điểm gián đoạn của hàm số f ( x) ( ) =  khi x  1  là: 2 x −1  1  khi x = 1  A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 2 2
m x khi x  2
Câu 21: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) = ( liên tục trên ?  1− m  )x khi x  2 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 22: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 1
− 0;10) để phương trình 3 2
x − 3x + (2m − 2) x + m − 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt x , x , x thõa mãn x  1
−  x x ? 1 2 3 1 2 3 A. 19. B. 18. C. 4 . D. 3 .
Câu 23: Cho hàm số f ( x) 5
= x + x −1. Xét phương trình f (x) = 0 ( )
1 trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. ( )
1 có nghiệm trên khoảng ( 1 − ; ) 1 . B. ( )
1 có nghiệm trên khoảng (0; ) 1 . C. ( ) 1 có nghiệm trên . D. Vô nghiệm.  1+ x −1  khi x  0
Câu 24: Cho hàm số f ( x) =  x
. Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại a + 2x khi x  0 x = 0 . 1 1 − 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2
Câu 25: Cho phương trình 3 4
− x + 4x −1= 0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong ( 2 − ;0) .
B. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.  1 1 
C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong − ;   .  2 2 
D. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (0; ) 1 .
Câu 26: Phương trình 3 2
2x + 3x + mx − 2 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( 1 − ; ) 1 khi A. 3 −  m  3 . B. 3 −  m  1 − . C. m  3 −  m  1 − . D. 3 −  m 1.
Câu 27: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng? Trang 5
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
A. Nếu hàm số y = f ( x) không liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. 0
B. Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x thì nó không liên tục tại điểm đó. 0
C. Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó. 0
D. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục tại x thì nó có đạo hàm tại điểm đó. 0 3 2
x − 4x + 3xkhi x  1
Câu 28: Cho hàm số f ( x) xác định trên \   2 bởi f ( x) 2
=  x −3x + 2 . Tính f ( ) 1 . 0 khi x = 1 A. f ( ) 3 1 = . B. f ( ) 1 = 1 . C. f ( ) 1 = 0 .
D. Không tồn tại. 2 2
x −1 khi x  0
Câu 29: Cho hàm số f ( x) = 
. Khẳng định nào sau đây sai? 2 −x khi x  0
A. Hàm số không liên tục tại x = 0 .
B. Hàm số có đạo hàm tại x = 2 .
C. Hàm số liên tục tại x = 2 .
D. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 .
Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình ( ) 2
s t = t , trong đó t  0 , t tính bằng giây và s (t )
tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 giây.
A. 2m / s .
B. 3m / s .
C. 4m / s .
D. 5m / s .
Câu 31: Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình s (t) 2
=196t − 4,9t , trong đó t  0, t tính bằng
giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s(t) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất
được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét? A. 1690m. B. 1069m. C. 1906m. D. 1960m.
Câu 32: Một chất điểm chuyển động có phương trình s (t ) 3 2
= t − 3t + 9t + 2, trong đó t  0, t tính bằng giây
và s (t) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
A. t =1s .
B. t = 2s .
C. t = 3s .
D. t = 6s .
Câu 33: Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol 2
y = x tại điểm có hoành độ 1 . 2 1 1 A. k = 0 . B. k =1. C. k = . D. k = − . 4 2
Câu 34: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 1 y =
tại điểm có hoành độ bằng −1. x
A. x + y + 2 = 0 .
B. y = x + 2 .
C. y = x − 2 .
D. y = −x + 2 .
Câu 35: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y = x tại điểm có tung độ bằng 8 . A. y = 8 . B. y = 1 − 2x +16 .
C. y = 12x − 24 .
D. y = 12x −16 . Câu 36: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung.
A. y = 2x . B. y = 2 . C. y = 0 . D. y = 2 − .
Câu 37: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 1 y =
biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 − . x 4
A. x + 4y −1 = 0 ; x + 4y +1 = 0 .
B. x + 4 y − 4 = 0 ; x + 4 y + 4 = 0 . 1 1 1 C. y = −
x − 4 ; y = − x + 4 . D. y = − x . 4 4 4 Câu 38: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết côsin góc tạo bởi 3
tiếp tuyến và đường thẳng  : 4x −3y = 0 bằng . 5
A. y = 2 ; y = 1. B. y = 2 − ; y =1. C. y = 2 − ; y = 1 − .
D. y = 2 ; y = 2 − . Trang 6
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 1 Câu 39: Cho hàm số 3 y = x − (2m + ) 2
1 x − mx − 4 , có đạo hàm là y . Tìm tất cả các giá trị của m để 3 y  0, x   .  1   1 
A. m  −1; −   .
B. m  −1; − .    4   4     1 
C. m  (− −  1 ; 1  − ; +   . D. m  1 − ; .    4   4  1 Câu 40: Cho hàm số 3
y = − mx + (m − ) 2
1 x − mx + 3 , có đạo hàm là y . Tìm tất cả các giá trị của m để 3
y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x + x = 6 . 1 2 1 2 A. m = 1 − − 2 ; m = 1 − + 2 . B. m = 1 − − 2 .
C. m = 1− 2 ; m = 1+ 2 . D. m = 1 − + 2 .
Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − )4 7 5 .
A. y = ( x − )3 4 7 5 . B. y = − ( x− )3 28 7
5 . C. y = − ( − x)3 28 5 7 . D. y = ( − x)3 28 5 7 . 2
Câu 42: Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x − 2)(2x − ) 1 .
A. y = 4x . B. 2
y = 3x − 6x + 2 . C. 2
y = 2x − 2x + 4. D. 2
y = 6x − 2x − 4 .
Câu 43: Tìm đạo hàm của hàm số f ( x) = x( x − )
1 ( x − 2)...( x − 2018) tại điểm x = 0 .
A. f (0) = 0 . B. f (0) = 2
− 018!. C. f (0) = 2018!.
D. f (0) = 2018.. 2 x + 2x − 3
Câu 44: Tìm đạo hàm của hàm số y = x + . 2 2 2 2 3 x + 6x + 7 x + 4x + 5 x + 8x +1 A. y = 1+ y = y = . y = ( . B. . C. D. . 2 2 2 x + 2)2 (x + 2) (x + 2) (x + 2) 1
Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x − 2x + 5 2x − 2 2 − x + 2 A. y ' = y ' = 2 2 (x − 2x + . B. 5) 2 2 (x − 2x + . 5) 1 C. 2
y ' = (2x − 2)(x − 2x + 5) D. y ' = 2x − 2 1
Câu 46: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số 2x + 2 x 3 x −1 2 3(x + x) 3 x + 5x −1 2 2x + x −1 A. y = . B. y = . C. y = D. y = x 3 x x x
Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số 2 y = 1− 2x 1 4 − x 2 − x 2x A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = D. y ' = 2 2 1− 2x 2 1− 2x 2 1− 2x 2 1− 2x
Câu 48: Cho hàm số f ( x) 2
= x − 2x . Tập nghiệm S của bất phương trình f (x)  f (x) có bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − ) 2 2 1 x + x . 2 4x −1 2 4x −1 A. 2
y = 2 x + x − . B. 2
y = 2 x + x + . 2 2 x + x 2 x + x Trang 7
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 2 4x −1 2 4x +1 C. 2
y = 2 x + x + . D. 2
y = 2 x + x + . 2 2 x + x 2 2 x + x 1
Câu 50: Tính đạo hàm của hàm số y = . 2 x +1 x A. x  = − y = y ( . B. . 2 ( 2x + ) 2 x + ) 2 1 x +1 1 x +1 x ( 2 x + ) x 1 C. y = ( . D. y = − . 2 x + ) 2 2 1 x +1 2 x +1 1
Câu 51: Tính đạo hàm của hàm số y =
x +1 − x − . 1 1 1 A. y ' = −  = ( . B. y + + − . x +1 + x −1)2 2 x 1 2 x 1 1 1 1 1 C. y = + y = + 4 x +1 4 x − . D. 1 2 x +1 2 x − . 1   
Câu 52: Tính đạo hàm của hàm số y = sin − 3x   :  6        A. y = 3cos − 3x
 . B. y = −3cos − 3x   .  6   6        C. y = cos − 3x   . D. y = 3 − sin − 3x   .  6   6  2
Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số y = sin ( x − 3x + 2) . 2 2
A. y ' = cos ( x − 3x + 2) . B. y ' = (2x − 3).sin ( x − 3x + 2) . 2 2
C. y ' = (2x − 3).cos ( x − 3x + 2) .
D. y ' = − (2x − 3).cos ( x − 3x + 2) .
Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số 2
y = x tan x + x . 1 1
A. y ' = 2x tan x +
. B. y ' = 2x tan x + . 2 x x 2 x 1 2 x 1
C. y ' = 2x tan x + + .
D. y ' = 2x tan x + + . 2 cos x 2 x 2 cos x x
Câu 55: Tính đạo hàm của hàm số 2 y = 2 cosx . A. 2 y ' = 2 − sin x . B. 2 y ' = 4 − x cos x . C. 2
y ' = −2x sin x . D. 2
y ' = −4x sin x . x +
Câu 56: Tính đạo hàm của hàm số 1 y = tan . 2 1 1 1 − 1 − A. y ' = y ' = y ' = y ' = x + . B. 1 x + . C. 1 x + . D. 1 x + . 1 2 2 cos 2 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 2 2 2
Câu 57: Tính đạo hàm của hàm số y = cos (tan x). 1 1
A. y ' = sin (tan x). .
B. y ' = −sin (tan x). . 2 cos x 2 cos x
C. y ' = sin (tan x) .
D. y ' = −sin (tan x) . Trang 8
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 x      
Câu 58: Cho hàm số f ( x) cos =
. Tính giá trị biểu thức P = f ' − f ' −     . 1− sin x  6   6  4 4 8 8 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 9 9 3
Câu 59: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa đường thẳng a và c khi b song song
với c (hoặc b trùng với c ).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa đường thẳng a và c thì b song song với c .
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 60: Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì
song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc
Câu 61: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( P) trong đó a ⊥ ( P) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu b ⊥ (P) thì b / /a .
B. Nếu b / / (P) thì b ⊥ a .
C. Nếu b / /a thì b ⊥ (P) .
D. Nếu b ⊥ a thì b / / (P) .
Câu 62: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc (MN, SC) bằng A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 90 . D. 0 60 .
Câu 63: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC
và BC . Số đo của góc (IJ,CD) bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 64: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc
với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( ) .
B. Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ⊥ ( ) .
D. Nếu d ⊥ ( ) và đường thẳng a || ( ) thì d ⊥ a .
Câu 65: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng ( P) , đường thẳng  được gọi
là vuông góc với mp (P) nếu:
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong ( P) .
B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với ( P) .
C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong ( P) .
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P) .
Câu 66: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 67: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P) , trong đó a ⊥ ( P) . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. Trang 9
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
A. Nếu b ⊥ (P) thì a || b .
B. Nếu b || a thì b ⊥ (P) .
C. Nếu b  ( P) thì b ⊥ a .
D. Nếu a ⊥ b thì b || ( P) .
Câu 68: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và đường thẳng b với
b ⊥ (P) .
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q)
thì (P) || (Q) .
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng ( P) thì a || b .
Câu 69: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
H , K lần lượt là trung điểm của AB , SB . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. CH ⊥ AK .
B. CH ⊥ SB .
C. CH ⊥ SA.
D. AK ⊥ SB .
Câu 70: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. SA ⊥ BC .
B. AH ⊥ BC .
C. AH ⊥ AC .
D. AH ⊥ SC .
Câu 71: Cho tứ diện ABCD. Gọi H là trực tâm của tam giác BCD và AH vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. CD ⊥ BD .
B. AC = BD.
C. AB = CD .
D. AB ⊥ CD .
Câu 72: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. ( A BD) . B. ( A DC) . C. ( A CD). D. ( A BCD) .
Câu 73: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O
trên mặt phẳng ( ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 1 1 1
A. OA ⊥ BC . B. = + + . 2 2 2 2 OH OA OB OC 2 2 2 2
C. H là trực tâm tam giác ABC .
D. 3OH = AB + AC + BC .
Câu 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = ,
a BC = 2a . Hai mặt phẳng
(SAB),(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SA = a 15 . Tính góc giữa SC và (ABD) A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, cạnh SA = 2a . Gọi  góc giữa SO và (ABC ) D . Khi đó ta có A. tan = 2 2 . B.  = 60 . C. tan = 2 . D.  = 45 .
Câu 76: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
A ABC = 60 . Tam giác SBC đều có cạnh bằng
2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa SA và ( ABC) A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 77: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = ,
a BC = 2a . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( ) đi qua S và vuông
góc với AB . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp đã cho. 2 a 3 2 a 3 2 a A. S = . B. S = . C. 2 a 3 . D. . 4 2 2
Câu 78: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh tại a tâm ,
a SO = 2a . Điểm M A , O (M  ,
A M O) . Mặt phẳng ( ) đi qua M và vuông góc với A , O AM = . x . Tính diện
tích S của thiết diện tạo bởi ( ) và hình chóp đã cho. Trang 10
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 3 A. 2 S = 2a . B. 2 S = 2x . C. S =
(a − x)2 . D. 2 S = 2(a− x) . 2
Câu 79: Cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc ( P) và (Q) .
Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với ( P) và (Q) ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. vô số.
Câu 80: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c ⊥ ,
a c ⊥ b . Mọi mặt
phẳng ( ) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng ( , a b) .
B. Cho a ⊥ ( ) , mọi mặt phẳng (  ) chứa a thì ( ) ⊥ ( ) .
C. Cho a ⊥ b , mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a .
D. Cho a ⊥ b , nếu a  ( ) và b  ( ) thì ( ) ⊥ ( ) .
Câu 81: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì thì song song với nhau.
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 82: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai mặt phẳng ( P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm
A thuộc ( P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d .
B. Nếu hai mặt phẳng ( P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng ( R) thì giao tuyến của ( P) và (Q)
nếu có cũng sẽ vuông góc với ( R) .
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 83: Trong các khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai ?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
D. Các mặt bên là những hình vuông.
Câu 84: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Câu 85: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M
là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM ⊥ AC .
B. (SBM ) ⊥ (SAC). C. (SAB) ⊥ (SBC) .
D. (SAB) ⊥ (SAC) .
Câu 86: Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC
đều, tam giác ABC vuông tại A . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BC và AB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SH ⊥ AB .
B. HI ⊥ AB .
C. (SAB) ⊥ (SAC) .
D. (SHI ) ⊥ (SAB) .
Câu 87: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AI ⊥ SC .
B. (SBC) ⊥ (SAC) .
C. AI ⊥ AB .
D. ( ABI ) ⊥ (SBC) .
Câu 88: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC = 60 , tam giác SBC là tam
giác đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt
phẳng (SAC) và ( ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 11
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 3 3 1
A.  = 60 . B. tan = . C. tan = . D. tan = . 2 6 2
Câu 89: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc
với mặt đáy ( ABC). Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 2 5
A.  = 30 . B. sin  = .
C.  = 60 . D. sin = . 5 5
Câu 90: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vuông a 3
góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SO =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) 2 . A. 30 . B. 45. C. 60. D. 90 .
Câu 91: Cho hình chóp đều SABC . Mặt phẳng ( ) qua A , song song với BC và vuông góc với mặt phẳng
(SBC). Thiết diện tạo bởi ( ) với hình chóp đã cho là: A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tứ giác.
Câu 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2a , AD = DC = a
, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( ) qua SD và vuông góc với mặt phẳng
(SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( ) với hình chóp đã cho. 2 a 2 a 2 2 a 3 2 a A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 2 4
Câu 93: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc
với mặt đáy(ABC) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) . a 15 a 5 a 3 A. d = .
B. d = a . C. d = . D. d = . 5 5 2
Câu 94: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng
nhau và bằng 2a . Tinh khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) a 7 2a 7 a a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 30 30 2 2 a 2
Câu 95: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC =
. Cạnh bên SA vuông góc 2
với dáy, SB hợp với đáy góc 60o . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC . a 3 a 2 a a 3 A. . B. . C. D. . 4 2 2 2
Câu 96: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2 . Đường thẳng SO vuông
góc với đáy và SO = 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD . 30 A. 2 . B. . C. 2 2 D. 2 . 5
Câu 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA = 2a và
vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và . SD a 2a a A. . B. . C. 2a . D. . 3 3 2 Trang 12
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Câu 98: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Hình chiếu vuông
góc vủa A lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H của BC . Tính khoảng cách d giữa hai
đường thẳng BB và AH a 3 a 3
A. d = 2a .
B. d = a . C. d = . D. d = . 2 3
Câu 99: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A BD) bằng . 3
B. Độ dài đoạn AC bằng a 3 .
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD C  ) bằng a 2 . 3a
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC B  ) bằng . 2
Câu 100: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng: a 2 a 3 2a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 3
Câu 101: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa
vuông góc với a và vừa vuông góc với . b
B. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai
điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt
phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng . b
D. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau.
Câu 102: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với a là khoảng cách từ một
điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ().
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc
mặt phẳng ( ) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b .
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
D. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của
chúng nằm trong mặt phẳng ( ) chứa đường này và ( ) vuông góc với đường kia. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 13.A 14.B 15.B 16.A 17.B 18.A 19.B 20.B 21.A 22.C 23.D 24.A 25.D 26.C 27.C 28.D 29.D 30.C 31.D 32.A 33.B 34.A 35.D 36.B 37.B 38.D 39.C 40.A 41.C 42.D 43.C 44.A 45.B 46.A 47.C 48.A 49.C 50.B 51.C 52.B 53.C 54.C 55.D 56.A 57.B 58.A 59.A 60.D 61.D 62.D 63.D 64.C 65.D 66.B 67.D 68.A 69.D 70.C 71.D 72.A 73.D 74.C 75.A 76.C 77.B 78.C 79.C 80.B 81.C 82.B 83.D 84.B 85.D 86.C 87.C 88.B 89.D 90.C 91.B 92.C 93.A 94.B 95.A 96.B 97.A 98.B 99.B 100.A 101.B 102.B Trang 13
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 C. ĐỀ THI THAM KHẢO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2017-2018 TỔ TOÁN Môn học: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút;30 câu trắc nghiệm. Mã đề thi: 001
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM). Câu 1.
Cho cấp số nhân (u ) có công bội q = 2 và số hạng đầu u = 3 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân n 1 bằng A. u = 6144 . B. u = 21. C. u = 1536 . D. u = 3072 . 10 10 10 10 Câu 2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a 2 .
Khoảng cách giữa AD và SB bằng a 42 a 21 2a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 7 3 3 7 Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh .
a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC ) bằng 0 0 0 0 A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . Câu 4.
Cho hàm số f (x) = 3 + ax . Có bao nhiêu giá trị của a để /
f (1) + 4 f (1) = 3 ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 5. Biết ( − x)  ( x − x+ ) / 2 2 6 5 . 3 5
4  = ax + bx + c  . Tính a + b + c? A. 10. B. 9. − C. 79. − D. 49. − Câu 6. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 20 . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = 2 là 0 A. 9. B. 5. − C. 5. D. 0. x − Câu 7.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y =
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2 3x+1 là y = 3x +1 A.  .
B. y = 3x +13.
C. y = 3x +1. D. y = 1− 3 . x y = 3x +13 2 x − 9 Câu 8. Giới hạn lim = + là 3 T a b
x→3 x − bx −
có kết quả bằng a khác không. Khi đó giá trị của 40 3 26 A. 10 − . B. 5. C. 20. D. 10. Câu 9. Hàm số 4
y = sin (cos x) có đạo hàm là A. 3 y = 4
− sin (cos x)sin x . B. 3
y = 4sin (cos x)sin x . C. 3
y = 4sin (cos x)cos(cos x).sin x . D. 3 y = 4
− sin (cos x)cos(cos x).sin x. 2x + m
Câu 10. Giới hạn lim (m là hằng số) bằng x→− x − 3 A. . + B. 0. C. 2. D. . −
Câu 11. Cho a, ,
b c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a / / . c
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng ( ) và b / / ( ) thì a ⊥ . b
C. Nếu a / /b và b ⊥ c thì c ⊥ . a
D. Nếu a ⊥ b , b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c). Trang 14
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11
Câu 12. Cho cấp số nhân (u ) có tổng của 9 số hạng đầu là S = 29523 và u = 3 . Công bội của cấp số nhân n 9 1 (u ) là n A. q = 1. B. q = 2 . C. q = 3. D. q = 3 − .
Câu 13. Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai khi hai đường thẳng vuông góc?
A. Tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
B. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 0 .
C. Góc giữa hai đường thẳng đó là 0 90 .
D. Góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 90 . n 1 .3 m + − 2.2n
Câu 14. Giới hạn lim (m là hằng số) bằng 3n + 6 A. 2. B. m. C. 3m. D. 0.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? SC ⊥ ( AEC ).
B. SC ⊥ ( AFE). SC ⊥ ( AED).
D. SC ⊥ ( AEB). A. C. x + khi x
Câu 16. Cho f ( x) 2 20 0 = 
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 5
 −10x khi x  0
A. f ( x) liên tục trên .
B. f ( x) liên tục trên ( ; −  0 .
C. f ( x) liên tục tại x = 0 .
D. f ( x) liên tục trên 0;+). 20 17 4n − 2n −1
Câu 17. Giới hạn lim 20 2 + bằng n A. 4. B. 2. C. 2. − D. −1
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA=a và vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của SC, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 a 3 a 6 a 2 . B. . C. . D. . A. 2 6 6 4
Câu 19. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u = 2, công sai d = 3
− . Số hạng tổng quát của dãy số (u ) n 1 n là A. u = 3 − n + 5 .
B. u = −3n + 2 .
C. u = 3n + 5 . D. u = 3 − n −1. n n n n
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ( ABCD) và
SA = a 2 . Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 0 0 0 A. 30 . B 45 0 . C. 60 . D. 90 .
PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM).
Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x2 − 2x +1 x +1 − 2 ( x2 lim − x − x) a) lim b) lim c) x→+ 2x2 −1 x→ 9 − 2 3 x x→+
Bµi 2. T×m ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau : x3 2x + 1 2 a/ y =
− 3x + x − 8 b/ y = 3 x −1 x + 2
Bµi 3. Cho hµm sè y = 2x +3 (1).
ViÕt ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (1), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã c¾t trôc hoµnh, trôc tung lÇn
l-ît t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B vµ tam gi¸c OAB c©n t¹i gèc täa ®é O.
Bµi 4. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh 2cm, SA=1cm vµ hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ
(SAC) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). M lµ trung ®iÓm BC.
a/ Chøng minh (SAM) ⊥ (SBC).
b/ TÝnh gãc gi÷a SA vµ mÆt ph¼ng (SBC).------------------------------------------- Trang 15
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 ----------- HẾT ----------
-----------------------------------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2017-2018 TỔ TOÁN Môn học: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút;30 câu trắc nghiệm. Mã đề thi: 002
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5 ,0 ĐIỂM). u  = 10 Câu 1. Cho cấp số cộng ( thỏa mãn 4 có công sai là n u ) u + =  4 6 u 26 A. d = 3 − . B. d = 3 . C. d = 5 . D. d = 6 . Câu 2.
Cho cấp số nhân (u với u = −2 và q = 5.
− Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân. n ) 1 A. 2 − ; 10; 50; − 250. B. 2 − ; 10; −50; 250. C. 2
− ; −10; −50; − 250. D. 2 − ; 10; 50; 250. 2 4 2n Câu 3. Tính tổng S = 1+ + + + + . 3 9 3n A. S = 3. B. S = 4. C. S = 5. D. S = 6. 3 2x + 6 3 2 2 Câu 4. Biết rằng lim = a 3 + . b a + b . 2 x→− 3 3 − Tính x A. 10. B. 25. C. 5. D. 13. 2 2 2 Câu 5.
Có bao nhiêu giá trị của tham số a để lim + − + + + = →+ ( x a x x (a 2)x 1) 0. x A. 2. − B. 1. C. 0. D. 2. Câu 6. Cho phương trình 4 2
2x − 5x + x +1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( 1 − ; ) 1 .
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng ( 2 − ;0).
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng ( 2 − ; ) 1 .
D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2). 3 2
x − x + 2x − 2  khi x  1 Câu 7.
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x) =  x −1
liên tục tại x =1. 3  x + m khi x = 1 A. m = 0. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 6. Câu 8.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x là f ( x . Mệnh đề nào sau đây sai? 0 ) 0 f x − f x f x + x  − f x 0 0
A. f ( x = lim . f x = lim . 0 ) ( ) ( 0) 0 x→x − B. ( ) ( ) ( ) x  0 →  0 x x x 0
f x + h − f x + − 0 0 f x x f x
C. f ( x = lim . 0 0 f x = lim . 0 ) ( ) ( ) D. ( 0) ( ) ( ) h 0 → h x→x − 0 x x0 Câu 9.
Tính đạo hàm của hàm số 2
y = sin 2 + x . 2x + 2 x A. 2 y = cos 2 + x . B. 2 y = − cos 2 + x . 2 2 + x 2 2 + x x x +1 C. 2 y = cos 2 + x . D. 2 y = cos 2 + x . 2 2 + x 2 2 + x Trang 16
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 x −
Câu 10. Cho hàm số 3 4 y =
. Tìm x sao cho y = 20 . x + 2 A. x = 3. B. x = 3. − C. x =1. D. x = 1. −
Câu 11. Giải bất phương trình f '(x)  0 với 2
f (x) = x + 4 − x . A. 2
−  x  2
B. x  2 C. 2 −  x
D. x  0
Câu 12. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2
s = t − 3t + 5t + 2 , trong đó t tính bằng giây
và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: A. 2 24m / s . B. 2 17m / s . C. 2 14m / s . D. 2 12m / s .
Câu 13. Tiếp tuyến của parabol 2
y = 4 − x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện
tích của tam giác vuông đó là: 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4
Câu 14. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, , b .
c Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // . b
B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ . b
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp( ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên
( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và ( ABC). A. 60 B. 75 C. 45 D. 30
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và AB ⊥ BC . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) là góc nào sau đây? A. Góc SBA. B. Góc SCA.
C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ). D. Góc SCB .
Câu 18. Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung
trực của AC' . Thiết diện là hình gì? A. Hình vuông. B. Lục giác đều. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều.
Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Khoảng
cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu? a a a A. . B. . C. . D. a . 2 2 6
Câu 20. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( A BC
 ) thuộc đường thẳng B C
 . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AA và B C   là: a 3 a a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3
PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM).
Bài 1Tính các giới hạn sau: Trang 17
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 ( x2 lim + x +1 − x) x +1 − 2 ( 3 2
lim x + 2x + x − ) a) b) lim b) 1 x→+ x→ 9 − 2 3 x x→−
Bài 3Tính đạo hàm của các hàm số sau : 3x +1 a ) 3 2
y = x + 3x − 2x +1 b) y = 1− x c) 4 2
y = x + 2x − 3 d) y = ( x) 2 sin 2 x + 2 Bài 4: Cho hàm số 3
y = x − 2x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc
của tiếp tuyến bằng 10.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 .
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .
c) Tính góc giữa SC và mp (ABCD) . ----------- HẾT ----------
-----------------------------------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
KIỂM TRA HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2018-2019 TỔ TOÁN Môn học: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút;20 câu trắc nghiệm. Mã đề thi: 003
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM).
Câu 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình 3
s = t + 3t − 5 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc
của chất điểm tại thời điểm t = 2 (giây) là 0
A. 10m / s B. 15m / . s C. 14m / . s D. 12m / . s 2
1− x + 2a 1− x
Câu 2: Biết giới hạn lim 
 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng ? + x 1 → x −1  
A. a 11;2  1 . B. a (0;  5 . C. a  0 . D. a (5;1 ) 1 .
Câu 3: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = 1, SB = 2, SC = 3. Khoảng
cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 49 36 6 7 A. . B. . C. . D. . 36 49 7 6 1 Câu 4: Cho hàm số 3 2
y = − x + 2mx − 3mx + 2 2 ( với m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 3 để /
y  0 với mọi x ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4
Câu 5: Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó A. cắt nhau. B. chéo nhau.
C. cắt nhau hoặc chéo nhau. D. đồng phẳng.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD và
SA = a 3 . Góc giữa SA với mặt phẳng (SBC) bằng 0 0 0 0 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 7: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = a, OC = 2a. Gọi M
là trung điểm AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a a 3 3a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 ( 1 − )n
Câu 8: Cho dãy số (u biết u =
, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là n ) n n + 2 Trang 18
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 1 1 − 1 1 1 1 1 − 1 − 1 − 1 − 1 1 − A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 3 4 3 4 5 3 4 5 3 4 5
Câu 9: Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân ; ba số x, y − 4, z theo thứ tự đó cũng lập thành
một cấp số nhân; đồng thời các số x, y − 4, z − 9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Khi đó 3 3 3
T = x + y + z bằng A. 57. B. 99. C. 73. D. 83.
f (x) − f ( ) 2
Câu 10: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn lim
= 3 . Kết quả nào sau đây x→2 x − 2 là đúng ? A. / f ( ) 3 = 2 . B. / f ( x) = 3. C. / f ( x) = 2. D. / f (2) = 3. − x
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y =
mà song song với đường thẳng 3x − y +1 = 0 −x − 2 là y = 3x +1 A.  .
B. y = 3x +13.
C. y = 3x +1. D. y = 1− 3 . x y = 3x +13
Câu 12: Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u = −5, công sai d = 3 . Số 100 là số hạng thứ n 1 A. 46. B. 20. C. 50. D. 36.
Câu 13: Cho cấp số nhân (u ) có tổng của 4 số hạng đầu là S = 120 và u = 3 . Số hạng thứ 10 của cấp số n 4 1 nhân là A. 59049. B. 19686. C. 177147. D. 30. Câu 14: Giới hạn − − + bằng →+ ( 2 lim x x 3x 7 x ) A. 3 − . B. . + C. . − D. 3 . 2 2 7 6 6n − 2n + 1
Câu 15: Giới hạn lim 7 1 − bằng 3n A. 6. B. 0 C. 2. − D. 2.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) . Trong các tam giác sau tam
giác nào không phải là tam giác vuông ? A. S  BC . B. S  BD. C. S  CD . D. S  AB. 5 1
Câu 17: Cho hàm số y = f (x) = x − +1000 . Khi đó / f ( ) 1 bằng x A. 6. B. 7. C. 4. D. 1005.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại điểm x = 0 ? 2 2x − 3 5 2 2x − 3 x + 2 A. y = y = . C. y = y = . x − . B. 1 2x − 2 2 x − . D. 1 2 x + x
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = sin 3x là 3cos 3x cos 3x − cos3x −3cos3x A. . B. . C. . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x
Câu 20: Biết giới hạn ( 2 lim
4x − 3x + 1 − ax − b = . Tích các nghiệm của phương trình →+ ) 0 x 2
ax + 8bx − 4a −16b = 0 là A. 3. B. 3. − C. 2. D. 1.
PHẦN 2. TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM).
Bài 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau : 6 5 3x − x +1 2 x − 7 a/ lim lim 6 x→+ 2 − b/ 4x + x→( −2) x + 2
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau : Trang 19
Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Đề cương ôn tập HK2 – Môn Toán 11 5 x3  4x +1 a/ y =
− x + 7sinx − 2 b/ y =   3  x −1 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và đáy là  . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC. a/ Chứng minh (SB ) C ⊥ (SAB) . 2
b/ Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P), biết tan = . 2 ----------- HẾT ----------
-----------------------------------------------
(Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 001 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.A 12.C 13.B 14.C 15.B 16.D 17.A 18.B 19.A 20.B
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 002 1 2.B 3.A 4.A 5.A.D 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.A 12.D 13.D 14.B 15.B 16.C 17.A 18.B 19.C 20.A
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ 003 1 B 6 A 11 B 16 B 2 B 7 A 12 D 17 A 3 C 8 D 13 A 18 D 4 B 9 C 14 D 19 A 5 C 10 D 15 C 20 C Trang 20