Đề cương học kì 2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Chu Văn An – Hà Nội

Nhằm hỗ trợ các em học sinh lớp 11 trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn Toán 11, TOANMATH.com giới thiệu đến các em đề cương ôn tập học kì 2 Toán 11

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trang 1/24 - Mã đề TOAN11
ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN 11 HỌC KÌ II - THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI
CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … không phải là một cấp số cộng.
B. Dãy số
1 1 3
;0; ;1; ;...
2 2 2
là một cấp số cộng
1
1
2
1
.
2
u
d
C. Dãy số
2 3
1 1 1
; ; ;...
2 2 2
là một cấp số cộng có ba số hạng và
1
1
2
1
.
2
u
d
D. Dãy số -2; -2; -2; -2; … là một cấp số cộng
1
2
0.
u
d
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
với các số hạng khác 0, tìm số hạng đầu
1
u
biết
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
15
.
85
u u u u
u u u u
A.
1 1
1; 2.
u u
B.
1 1
1; 8.
u u
C.
1 1
1; 5.
u u
D.
1 1
1; 9.
u u
Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là:
8,15,22,29,36,...
Viết công thức số hạng tổng quát?
A.
7 7.
n
u n
B.
7 .
n
u n
C. Không viết được dưới dạng công thức. D.
7 1.
n
u n
Câu 4: Cho dãy số
( )
n
u
với
2
1
n
an
u
n
(
a
: hằng số).
1
n
u
là số hạng nào sau đây?
A.
2
1
.
2
n
an
u
n
B.
2
1
1
.
1
n
an
u
n
C.
2
1
( 1)
.
2
n
a n
u
n
D.
2
1
( 1)
.
1
n
a n
u
n
Câu 5: Tam giác
ABC
có ba góc
, ,
A B C
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và
5 .
C A
Xác định
số đo các góc
, , .
A B C
A.
10 ,120 ,50 .
B.
15 ,105 ,60 .
C.
5 ,60 ,25 .
D.
20 ,60 ,100 .
Câu 6: Tìm
x
biết
2 2
1; ;6
x x
theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A.
1.
x
B.
2.
x C.
2.
x
D.
3.
x
Câu 7: Xác định
,
a b
để phương trình
3
0
x ax b
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A.
0; 0.
b a
B.
0; 0.
b a
C.
0; 0.
b a
D.
0; 1.
b a
Câu 8: Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
5 3 2
7 4
3 21
.
3 2 34
u u u
u u
Tính
4 5 30
... .
S u u u
A.
1242.
B.
1222.
C.
1276.
D.
1286.
Câu 9: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
3 .
n
n
u
Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số
.
n
u
A. 15. B. 16. C. 19. D. 17.
Câu 10: Cho một cấp số cộng có
1
1 1
; .
2 2
u d
Hãy chọn kết quả đúng.
A. Dạng khai triển:
1 1
;0;1; ;1;....
2 2
B. Dạng khai triển:
1 1 3
;0; ;1; ;....
2 2 2
Trang 2/24 - Mã đề TOAN11
C. Dạng khai triển:
1 1 1
;0; ;0; ;....
2 2 2
D. Dạng khai triển:
1 3 5
;1; ;2; ;....
2 2 2
Câu 11: Cho cấp số nhân
n
u
với
1 7
1
; 32.
2
u u
Tìm
.
q
A.
1
.
2
q
B.
2.
q
C.
4.
q
D.
1.
q
Câu 12: Cho một cấp số cộng có
1 6
3, 27.
u u
Tìmcông sai
.
d
A.
5.
d
B.
7.
d
C.
6.
d
D.
8.
d
Câu 13: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
n
u
biết:
2 2 2
1 1 1
1 ... .
2 3
n
u
n
A. Dãy số tăng, bị chặn. B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
C. Dãy số giảm, bị chặn trên. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 14: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng
thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.
A.
1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 18; 54; 162.
9 5
u u u u u u
B.
1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 18; 54; 162.
7 3
u u u u u u
C.
1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 21; 54; 162.
9 3
u u u u u u
D.
1 2 3 5 6 7
2 2
; ; 2; 18; 54; 162.
9 3
u u u u u u
Câu 15: Cho dãy số
( )
n
u
với
1
1
5
.
n n
u
u u n
Tìm số hạng tổng quát của dãy số?
A.
( 1)
5 .
2
n
n n
u
B.
( 1)
.
2
n
n n
u
C.
( 1)
5 .
2
n
n n
u
D.
5 ( 1)( 2)
.
2
n
n n
u
Câu 16: Dãy số
( )
n
u
được xác định bởi
2
3 7
1
n
n n
u
n
có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
A. 2. B. Không có. C. 1. D. 4.
Câu 17: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
2 2
.
a c ab bc
B.
2 2
2 2 .
a c ab bc
C.
2 2
2 2 .
a c ab bc
D.
2 2
2 2 .
a c ab bc
Câu 18: Xét tính tăng giảm của dãy số
2
1.
n
u n n
A. Dãy số giảm. B. Dãy số không tăng không giảm.
C. Dãy số tăng. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 19: Cho các số
5 ; 2 3 ; 2
x y x y x y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng; các số
2 2
1 ; 1; 1
y xy x
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm
; .
x y
A.
1 4 3 3
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
B.
10 4 3 3
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
C.
11 4 3 3
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
D.
10 4 13 13
; 0;0 , ; , ; .
3 3 4 10
x y
Câu 20: Dãy số
n
u
có phải là cấp số cộng không? Nếu phải hãy xác định số công sai? Biết:
2 3.
n
u n
A.
2.
d
B.
2.
d
C.
5.
d
D.
3.
d
Trang 3/24 - Mã đề TOAN11
Câu 21: Cho dãy số
1 1 1 1
1; ; ; ; ;....
3 9 27 81
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Dãy số là cấp số nhân với
1
1
1; .
3
u q
B. Số hạng tổng quát của dãy số là
1
1
1 . .
3
n
n
n
u
C. Dãy số không phải là cấp số nhân.
D. Dãy số là dãy số không tăng không giảm.
Câu 22: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu có
5
10
tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia được thành bao nhiêu tế bào?
A.
7 5
2 .10
tế bào. B.
6 5
2 .10
tế bào. C.
5 5
2 .10
tế bào. D.
6
2
tế bào.
Câu 23: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là:
1,3,19,53
. Tìm số hạng thứ 10 của dãy.
A.
10
97.
u B.
10
71.
u C.
10
1414.
u D.
10
971.
u
Câu 24: Xét tính bị chặn của dãy số
1 1 1
... .
1.3 3.5 2 1 2 1
n
u
n n
A. Bị chặn. B. Bị chặn trên. C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn.
Câu 25: Xét tính tăng giảm của dãy số
2
3 2 1
.
1
n
n n
u
n
A. Dãy số giảm. B. Dãy số tăng.
C. Dãy số không tăng không giảm. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 26: Tìm mđể phương trình
4 2 2
20 ( 1) 0
x x m
(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là:
A. 7 B. -2 C. 2 D. Đáp án khác.
Câu 27: Tính
2 2003
1 2.2 3.2 ... 2004.2 .
S
A.
2004
2003.2 1.
S
B.
2004
2004.2 1.
S
C.
2004
2003.2 1.
S
D.
2004
2 1.
S
Câu 28: . Tổng
1 11 111 ....111...11
n
S
là
A.
1
10
10 1 .
81 9
n
n
S
B.
1
10
10 1 .
81 9
n
n
S
C.
1
1
10 1 .
81 9
n
n
S
D.
1
10
10 1 .
81 9
n
n
S
Câu 29: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây?
A.
1
1
1
2
.
2
n n
u
u u
B.
2
1.
n
u n
C.
1 2
1 1
1; 2
.
.
n n n
u u
u u u
D.
1
2
1
1
.
2
n n
u
u u
Câu 30: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2; 5.
u q
Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát
.
n
u
A.
10; 50;250; 2 .5 .
n
B.
1
10;50; 250; 2 . 5 .
n
C.
1
10; 50;250; 2 . 5 .
n
D.
1
10; 50;250;2. 5 .
n
CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ
Câu 1: Giá trị của giới hạn
2 2 2
2
1 2 ...
lim
1
n
n n
bằng:
A.
1
.
3
B.
1
.
2
C. 1. D. 4.
Trang 4/24 - Mã đề TOAN11
Câu 2: Giá trị của.
3
2 3 2
lim 4 1 8
N n n n
bằng:
A. 0 B.

C.
1
12
D.

Câu 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn
0,5111
được biểu diễn bởi phân số tối giản
a
b
. Tính tổng
.
T a b
A.
133.
B.
17.
C.
68.
D.
137.
Câu 4: Cho dãy số
n
u
với
2
2
4 2
.
5
n
n n
u
an
Để dãy số đã cho có giới hạn bằng
2,
giá trị của
a
là:
A.
4.
a
B.
4.
a
C.
8.
a
D.
2.
a
Câu 5: Tính giới hạn
2
1 2 2 ... 2
lim .
7.2 4
n
n
L
A.
2
.
7
L
B.
1
.
7
L
C.
0.
L
D.
1
.
4
L
Câu 6: Cho dãy
n
u
bởi công thức truy hồi
1
1
1
2
.
1
nÕu 1
2
n
n
u
u n
u
Tìm giới hạn
I
của dãy số
.
n
u
A.
1.
I
B.
2
.
3
I
C. Không tồn tại giới hạn của dãy
.
n
u
D.
.
I

Câu 7: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.
2 4
4 2
2 3
lim .
2
n n
n n
B.
3
2
3 2
lim .
2 1
n
n
C.
2
3
2 3
lim .
2 4
n
n
D.
3
2
2 3
lim .
2 1
n n
n
Câu 8: Giá trị của giới hạn
2 2 2
1 2 1
lim ...
n
n n n
bằng:
A. 1. B.
1
.
3
C. 0. D.
1
.
2
Câu 9: Tính giá trị của
3 2
3
sin
lim .
10000 2
n n n
I
n n
A.
0,0001.
I
B.
1
.
1000
I C.
0.
I
D.
0,00001.
I
Câu 10: Tính
sè a
... ...
lim , 1,9.
10
n
n
n
a aa aaa a
I a
A.
.
I

B.
.
10
a
I
C.
.
I a
D.
10
.
81
a
I
Câu 11: Tính tổng vô hạn
3
1 1
... ...
9 3
3
1
9
n
S
A.
14.
S
B.
15.
S
C.
27
.
2
S D.
16.
S
Câu 12: Tính
5
35
3
2 25
2 1 2
lim .
(2 1)
n n
C
n
Trang 5/24 - Mã đề TOAN11
A.
20
1
.
2
C
B.
0.
C
C.
25
1
.
2
C
D.
1
.
10000
C
Câu 13: Giá trị của giới hạn
3 3 2
lim 2
n n n
bằng:
A.
1
.
3
B.
0.
C.
2
.
3
D.
1.
Câu 14: Cho
,
m n
là các số thực thuộc
1;1
và các biểu thức:
2 3
1M m m m
2 3
1N n n n
2 2 3 3
1P mn m n m n
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
1
MN
P
M N
B.
.
1
MN
P
M N
C.
1 1 1
.
P
M N MN
D.
1 1 1
.
P
M N MN
Câu 15: Tính
2 3
1 3 5 2 1
lim ... .
2 2 2 2
n
n
I
A.
3.
I
B.
0.
I
C.
1
.
2
I
D.
.
I

Câu 16: Kết quả của giới hạn
lim 3 5
n
n
là:
A.
5.
B.
.

C.
.

D.
3.
Câu 17: Tính
32 3
4
4
1 3 2
lim .
2 2
n n
I
n n n
A.
3
4
1 3
.
2 1
I
B.
234
.
99
I C.
.
I

D.
.
I

Câu 18: Tính
2 2 2
4
2.1 3.2 ... 1
lim .
n n
I
n
A.
.

B.
0.
C.
1.
D.
1
.
4
Câu 19: Cho dãy số
n
u
với
2 2
5 1
n
u n an n
, trong đó
a
là tham số thực. Tìm
a
để
lim 1.
n
u
A.
2.
B.
2.
C.
3.
D.
3.
Câu 20: Tính
2 2
lim 1 6 .
L n n n n n
A.
7
.
2
L
B.
15
.
4
L C.
70
.
19
L D.
3.
L
Câu 21: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Nếu lim
n
u
thì
lim .
n
u

B. Nếu
lim 0
n
u
thì
lim 0.
n
u
C. Nếu lim
n
u a
thì
lim .
n
u a
D. Nếu lim
n
u

thì
lim .
n
u

Câu 22: Giá trị của giới hạn
2
9 2
lim
3 2
n n n
n
là:
A.
3.
B.
.

C.
0.
D.
1.
Câu 23: Giá trị của
2
2
sin 3
lim
n n n
B
n
bằng:
A.

B.

C.
1
D.
3
Trang 6/24 - Mã đề TOAN11
Câu 24: Cho dãy số có giới hạn
n
u
xác định bởi
1
1
2
.
1
, 1
2
n
n
u
u
u n
Tính
lim .
n
u
A.
lim 1.
n
u
B.
lim 0.
n
u
C.
lim .
n
u

D.
lim 2.
n
u
Câu 25: Tính
2
1 3
1 ...
2 2 2
lim .
1
n
I
n
A.
1
.
4
I
B.
1
.
2
I
C.
1
.
8
I
D.
1.
I
Câu 26: Tính
2 2 2
1 1 1
lim ... .
2 1 2 2
I
n n n n n n
A.
.
I

B.
3.
I
C.
2.
I
D.
1.
I
Câu 27: Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
1
khi ch½n
100 1
.
1
khi lÎ
n
n
u
n
n
n
n
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.
lim 0.
n
u
B.
lim 0
n
u
với n lẻ và
1
im
00
l
1
n
u với n chẵn.
C.
lim
n
u
không tồn tại.
D. l
1
.
00
im
1
n
u
Câu 28: Kết quả của giới hạn
4 2
2 2
lim 1
1
n
n
n n
là:
A. 1. B. 0
C.
.

. D.
.

Câu 29: Cho dãy số
n
u
có
4 2
2 2
1
100 1
n
n
u n
n n
. Tính
lim .
n
I u
A.
.
I

B.
0.
I
C.
1
.
10000
I D.
1
.
100
I
Câu 30: Cho dãy số
n
u
với
2
2
3
5 2 2
n
bn n b
u
n n b
. Tìm tất cả các giá trị của
b
để dãy số
n
u
có giới
hạn hữu hạn.
A. Không có giá trị
b
thỏa mãn. B.
b
là một số thực tùy ý.
C.
b
nhận một giá trị duy nhất là
2.
D.
b
là một số thực tùy ý khác
0.
CHUYÊN ĐỀ 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 1: Cho phương trình
2
0
ax bx c
thỏa mãn
0
a
và
2 6 19 0
a b c
, với điều kiện đó
phương trình có nghiệm
0
x
. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
1
x 0; .
3
B.
0
1 1
x ; .
3 2
C.
0
2
x ;1 .
3
D.
0
x 1;2 .
Trang 7/24 - Mã đề TOAN11
Câu 2: : Cho
a
và
b
là các số thực khác
0.
Tìm hệ thức liên hệ giữa
a
và
b
để hàm số
2
ax 1 1
x 0
(x)
4x 5 x 0
khi
f
x
b khi
liên tục tại
0
x
.
A.
a 10b.
B.
a 5b.
C.
a b.
D.
a 2b.
Câu 3: Giới hạn
2
lim 3 5+ax
x
x x


nếu:
A.
a 1.
B.
a 1.
C.
a 1.
D.
a 1.
Câu 4: Cho
2 2
a b
và
2
2
4
lim 5
2
x
ax bx
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1, b 4.
a
B.
1, b 0.
a
C.
3
, b 1.
2
a
D.
2, b 6.
a
Câu 5: Tính
2
3
1
3
lim :
2
x
x
x
A.
3
.
2
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 6: Biết
3
2
2
8 11 7
lim
3 2
x
x x m
x x n
trong đó
m
n
là phân số tối giản,
m
và
n
là các số nguyên
dương. Tính tổng
2 :
m n
A.
71.
B.
69.
C.
70.
D.
68.
Câu 7: Tính
5 3
5 4
3 7 11
lim
3
x
x x
x x x

:
A.
3.
B.

C.
0.
D.
3.
Câu 8: : Cho
a
và
b
là các số thực khác
0.
Giới hạn
0
1 ax 1
lim
sinbx
x
bằng:
A.
2
.
a
b
B.
.
2
a
b
C.
.
2
a
b
D.
2
.
a
b
Câu 9: Cho hàm số
2
2
(x)
3 2
x
f
x x
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
(x)
f
liên tục trên các khoảng
;1

và
2; .

B.
(x)
f
liên tục trên các khoảng
;1

và
1; .

C.
(x)
f
liên tục trên các khoảng
;2
 và
2; .

D.
(x)
f
liên tục trên
.
Câu 10: Tính
2
3 6
lim .
2
x
x
I
x
A.
3.
I
B.
0.
I
C. Không tồn tại. D.
3.
I
Câu 11: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng
?

A.
( 1)
1 2
lim .
5 5
x
x
x
B.
3
4
2
5 3
lim .
(x 2)
x
x
C.
2
( 3)
6
lim .
9 3
x
x
x
D.
3
2
1
2 4
lim .
(x 1)
x
x
Câu 12: Tìm giới hạn nhỏ nhất trong các giới hạn hữu hạn sau.
A.
2
3
2
2
lim .
8 3
x
x x
x x

B.
2
2 3
lim .
5
x
x
x x

C.
2
lim .
2
x
x x
x x

D.
6
3
2
lim .
3 1
x
x
x

Câu 13: Tính
2
6 5
2 3
lim
5
x
x
x x

:
Trang 8/24 - Mã đề TOAN11
A.
3
.
5
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 14: Cho hàm số
3x 1 x 0
(x)
2x 1 1
x 0
a khi
f
khi
x
. Tìm tất cả giá trị của
a
để hàm số đã cho liên
tục trên
.
A.
2.
a
B.
3.
a
C.
1.
a
D.
4.
a
Câu 15: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng. Trên khoảng
2;2
phương trình
3
2 6 1 0:
x x
A. Vô nghiệm. B. Có đúng 2 nghiệm C. Có đúng 1 nghiệm. D. Có đúng 3 nghiệm.
Câu 16: Cho
a
và
b
là các số thực khác
0.
Nếu
2
2
+ax
lim 1
2
x
x b
x
thì
a b
bằng:
A.
8.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để
7
B
với
3 2
1
lim(x 3x m 2m).
x
B
A.
1
.
3
m
m
B.
1
.
3
m
m
C.
1 3.
m
D.
1 3.
m
Câu 18: Hàm số
(x)
y f
có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A.
1.
x
B.
2.
x
C.
3.
x
D.
0.
x
Câu 19: Tính giới hạn của
lim 2 . 2 2 2 ... 2 .
n
n daucan
L

A.
.
L
B.
3.
L
C.
3
.
4
L
D. Đáp án khác.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào có giới hạn tại điểm
1
x
?
A.
1
(x) .
1
f
x
B.
1
(x) .
1
f
x
C.
1
(x) .
1
f
x
D.
1
(x) .
1
f
x
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để phương trình:
2 3
(m 3m 2)x 3 1 0
x
có
nghiệm.
A.
.
m
B.
1;2 .
m
C.
\ 1;2 .
m
D.
.
m
Câu 22: Chọn khẳng định đúng.
A.
0
1
limcos 1.
x
x
B.
0
1
limcos
x
x
không tồn tại.
C.
0
1
limcos 0.
x
x
D.
0
1
limcos 1.
x
x
Câu 23: Cho
, ,c
a b
là các số thực khác
0
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
, ,c
a b
để
2
9 2
lim 5.
1
x
ax b x
cx

A.
3
5.
a b
c
B.
3
5.
a b
c
C.
3
5.
a b
c
D.
3
5.
a b
c
Trang 9/24 - Mã đề TOAN11
Câu 24: Cho
a
là một số thực khác
0.
Kết quả đúng của
4 4
lim
x a
x a
x a
bằng:
A.
3
.
a
B.
3
4 .
a
C.
3
2 .
a
D.
3
3 .
a
Câu 25: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng
1
?
A.
2
1
lim .
1
x
x
x

B.
2
2
2 1
lim .
3
x
x x
x x

C.
3 2
2 3
3
lim .
5
x
x x
x x

D.
2
2 3
lim .
5
x
x
x x

Câu 26: Cho phương trình
12 4
1 4 . 1, .
n
x x x n
Tìm số
n
nhỏ nhất để phương trình có
nghiệm.
A.
3.
n
B.
5.
n
C.
1
.
2
n
D.
10.
n
Câu 27: Cho phương trình
2
0, ( 0)
ax bx c a
thỏa mãn
0,
2 1
a b c
m m m
với
0.
m
Chọn
câu khẳng định đúng trong các câu sau.
A. Phương trình luôn có nghiệm
2; 1 .
x
B. Phương trình luôn có nghiệm
1;2 .
x
C. Phương trình luôn có nghiệm
2;3 .
x
D. Phương trình luôn có nghiệm
0;1 .
x
Câu 28: Cho hàm số
(x)
f
xác định trên đoạn
;
a b
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu phương trình
(x) 0
f
có nghiệm trong khoảng
;
a b
thì hàm số
(x)
y f
phải liên tục
trên khoảng
; .
a b
B. Nếu
(a). (b) 0
f f
thì phương trình
(x) 0
f
có ít nhất một nghiệm trên khoảng
; .
a b
C. Nếu hàm số
(x)
y f
liên tục, tăng trên đoạn
;
a b
và
(a). (b) 0
f f
thì phương trình
(x) 0
f
không thể có nghiệm trong khoảng
; .
a b
D. Nếu hàm số
(x)
y f
liên tục trên đoạn
;
a b
và
(a). (b) 0
f f
thì phương trình
(x) 0
f
không
có nghiệm trong khoảng
; .
a b
Câu 29: Tính giới hạn
4
lim tan2 .tan .
4
x
x x
A.
1
.
2
B.
0.
C.
2.
D.
1
.
4
Câu 30: Cho hàm số
2
3 2 1
(x) .
x 1 1
x khi x
f
khi x
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
(x)
f
liên tục trên
.
B.
(x)
f
liên tục trên
[ 1; ).

C.
(x)
f
liên tục trên
( ; 1].

D.
(x)
f
liên tục tại
1.
x
CHUYÊN ĐỀ 4: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
Câu 1: Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
. Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn
0
y
.
A.
9
; 0; .
2
 
B.
2
; 0; .
9
 
C.
9
;0 .
2
D.
2
;0 .
9
Câu 2: Cho hàm số
3 2
3 2 1,
y x x x
có đồ thị
.
C
Gọi
; , ;
A a y a B b y b
là hai điểm
phân biệt thuộc
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
,
A B
có cùng hệ số góc. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
Trang 10/24 - Mã đề TOAN11
A.
2.
a b
B.
3.
a b
C.
0.
a b
D.
1.
a b
Câu 3: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
3
ax
y
bx
tại điểm
2; 4
M
song song với đường thẳng
:7 5 0
d x y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 0.
a b
B.
3 0.
b a
C.
2 0.
b a
D.
3 0.
a b
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số
4 3 2
4
1
3 2xf x
x
x x
tại điểm
1
x
.
A.
1 15.
f
B.
1 .
4
f
C.
1 14.
f
D.
1 24.
f
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
4 6 1
y x x
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
1; 9 .
M
A.
24 15.
y x
B.
15 21
.
4 4
y x
C.
24 15
y x
;
15 21
.
4 4
y x D.
24 33.
y x
Câu 6: Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C) và đi qua điểm
;1
A a
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A.
3
2
B.
1
C.
5
2
D.
1
2
Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
6 9
y x x x
, biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
: 9 .
d y x
A.
9 32
y x
. B.
9 40
y x
. C.
9 40
y x
. D.
9 32
y x
.
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
2 3
y x x
tại điểm
1;2 .
M
A.
1
y x
. B.
3 1
y x
. C.
2 2
y x
. D. 2
y x
.
Câu 9: Cho hàm số
2
1.
y x x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2
2 1 '.
y x y
B.
2
' 1 .
y x y
C.
2
' 1 2 .
y x y
D.
2
2 ' 1 .
y x y
Câu 10: Cho hàm số
2 3 .
y x x
Tập nghiệm
S
của bất phương trình
' 0
y
là:
A.
; .
S

B.
1
; .
9
S

C.
1
; .
9
S

D.
.
S
Câu 11: Cho hàm số
3 2
2 3 4 5
y x x x
có đồ thị là
C
. Trong số các tiếp tuyến của
C
, có một
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:
A.
7,5
. B.
9,5
. C.
3,5
. D.
5,5
.
Câu 12: Cho hàm số
2
1, 0
1, 0
ax bx x
f x
ax b x
. Biết hàm số
f x
có đạo hàm tại
0
x
. Tính
2
T a b
.
A.
6.
T
B.
0.
T
C.
4
T
. D.
4
T
.
Câu 13: Cho hàm số
3
1
x
f x
x
. Phương trình
0
f x
có tập nghiệm
S
là:
A.
2
0; .
3
S
B.
3
;0 .
2
S
C.
3
0; .
2
S
D.
2
;0 .
3
S
Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
5
y x
tại điểm có tung độ bằng
1
và
hoành độ âm.
A.
2 6 6 1
y x
. B.
2 6 6 1
y x
.
C.
2 6 6 1
y x
. D.
2 6 6 1
y x
.
Trang 11/24 - Mã đề TOAN11
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số
2
2 3
.
2
x x
y
x
A.
2
2
4 5
' .
2
x x
y
x
B.
2
3
' 1 .
2
y
x
C.
2
2
6 7
' .
2
x x
y
x
D.
2
2
8 1
' .
2
x x
y
x
Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
1
y
x
tại điểm có hoành độ bằng
1.
A.
3.
y x
B.
2.
y x
C.
1.
y x
D.
2.
y x
Câu 17: Cho hàm số
2
1 3
1
x x
f x
x
. Nghiệm bất phương trình
0
f x
là
A.
.
x
B.
1; .
x

C.
\ 1 .
x
D.
.
x
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
2
2 .
y x x x
A.
2
2
2 3
.
2
x x
y
x x
B.
2
2
2 2 1
.
2
x x
y
x x
C.
2
2
3 4
.
2
x x
y
x x
D.
2
2 2
.
2
x
y
x x
Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
y x x
, biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng
: 5 0.
d x y
A.
3 5
y x
. B.
5 3
y x
. C.
2 3
y x
. D.
4
y x
.
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
2
s t t
, trong đó,
t
tính bằng giây và
s t
tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm
2
t
giây.
A.
3m/s.
B.
2m/s.
C.
4m/s.
D.
5m/s.
Câu 21: Cho hàm số
3 2
1
2 1 4
3
y x m x mx
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để
0
y
với
x
.
A.
1
; 1 ; .
4
m
 
B.
1
1; .
4
m
C.
1
1; .
4
m
D.
1
1; .
4
m
Câu 22: Gọi
d
là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số
3 2
2
4 9 11.
3
y x x x
Hỏi
đường thẳng
d
đi qua điểm nào dưới đây ?
A.
2
5; .
3
M
B.
2
5; .
3
P
C.
5
2; .
3
N
D.
5
2; .
3
Q
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số
2
2
2 1
y x x
.
A.
4 .
y x
B.
2
4.
6 2xy x
C.
2
2.
3 6xy x
D.
2
4.
2 2xy x
Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
4
x
y x
, biết tiếp tuyến đi qua điểm
0 1
0
x k m
A.
1
y x
;
3
y x
. B.
3
y x
;
1
y x
.
C.
3
y x
;
1
y x
. D.
1
y x
;
3
y x
.
Câu 25: Cho hàm số
2
2 .
f x x x
Bất phương trình
'
f x f x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 26: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
y x
, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
12.
A.
12 8
y x
. B.
12 16
y x
. C.
12 4
y x
. D.
12 2
y x
.
Trang 12/24 - Mã đề TOAN11
Câu 27: Cho hàm số
3
2
2 1
y x
. Để
0
y
thì
x
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
.
B.
;0 .

C. Không có giá trị nào của
.
x
D.
0; .

Câu 28: Cho hàm số
3
3 1
y x x
có đồ thị
.
C
Gọi
; , ;
A A B B
A x y B x y
với
A B
x x
là các điểm
thuộc
C
sao cho các tiếp tuyến tại
,
A B
song song với nhau và
6 37.
AB Tính
2 3 .
A B
S x x
A.
15.
S
B.
90.
S
C.
15.
S
D.
90.
S
Câu 29: Cho hàm số
3 4
khi 0
4
1
khi
.
0
4
x
x
f x
x
Tính
0 .
f
A.
1
0 .
4
f
B.
1
0 .
32
f
C.
1
0 .
16
f
D. Không tồn tại.
Câu 30: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
.
C
Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
, biết
d
đi qua điểm
4; 1
A
. Gọi
M
là tiếp điểm của
d
và
C
, tọa độ điểm
M
là:
A.
2;5 , 2;1
M M . B.
2;5 , 0; 1
M M
. C.
0; 1 , 2;1
M M . D.
3
1; , 2;1
2
M M
.
CHUYÊN ĐỀ 5: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 1: Cho hình chóp .
S ABC
có
M
là điểm di động trên cạnh
SA
sao cho
,0 1 .
SM
k k k
SA
Gọi
là mặt phẳng đi qua
M
và song song với mặt phẳng
.
ABC
Tìm
k
để mặt phẳng
cắt cắt hình chóp .
S ABC
theo một thiết diện có diện tích bằng nửa diện tích của
tam giác ABC.
A.
2
.
2
k B.
1
.
3
k
C.
3
.
2
k D.
1
.
2
k
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
10.
Gọi
M
là điểm trên
SA
sao cho
2
.
3
SM
SA
Một mặt phẳng
đi qua
M
song song với
AB
và
,
CD
cắt hình chóp theo một tứ giác có
diện tích là:
A.
400
.
9
B.
20
.
3
C.
4
.
9
D.
16
.
9
Câu 3: Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hoặc hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh đó
không cùng nằm trên một mặt nào của hình hộp (hoặc lăng trụ, hoặc hình chóp cụt), được gọi là
đường chéo của nó. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hình lăng trụ tứ giác có các đường chéo đồng quy.
B. Hình lăng trụ có các đường chéo đồng quy.
C. Hình chóp cụt có các đường chéo đồng quy.
D. Hình hộp có các đường chéo đồng quy.
Câu 4: Cho các mệnh đề sau:
(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Trang 13/24 - Mã đề TOAN11
(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn
lại.
Số mệnh đề sai là
A. 0. B. 1. C. 3 D. 2.
Câu 5: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
.
O
Gọi
M
là điểm bất
kỳ nằm trong đoạn thẳng
.
SO
Mặt phẳng
qua
M
và song song với
.
ABCD
Thiết diện của
hình chóp .
S ABCD
cắt bởi mặt phẳng
là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình ngũ giác. C. Hình tam giác. D. Hình thang cân.
Câu 6: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
có ,
AC a BD b
. Tam
giác
SBD
là tam giác đều. Một mặt phẳng
di động song song với mặt phẳng
SBD
và đi qua
điểm
I
trên đoạn
OA
và
0
AI x x a
.
Tính diện tích thiết diện theo
,
a b
và
x
.
A.
2
2
2 3
bx
a
. B.
2 2
2
3
b x
a
. C.
2
2
3 2
bx
a
. D.
2 2
2
2
b x
a
.
Câu 7: Chọn khẳng định đúng?
A. Qua một điểm có vô số mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
B. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt
phẳng đã cho.
D. Qua một điểm tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
Câu 8: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với
, 3 .
AB CD AB CD
Gọi
,
M N
theo thứ tự là trung điểm của
,
SB SC
và
K
là giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
.
AMN
Tính tỉ số
.
SK
SD
A.
3
.
5
SK
SD
B.
1
.
2
SK
SD
C.
4
.
7
SK
SD
D.
2
.
3
SK
SD
Câu 9: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận
?
mp mp
A.
a
và
b
với
,
a b
là hai đường thẳng cắt nhau thuộc
.
B.
a
và
b
với
,
a b
là hai đường thẳng phân biệt thuộc
.
C.
a
và
b
với
,
a b
là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
.
D.
và
(
là mặt phẳng nào đó
).
Câu 10: Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
thỏa mãn
4,
AB AC
30 .
BAC
Mặt
phẳng
P
song song với
ABC
cắt đoạn
SA
tại
M
sao cho
SM MA
Diện tích thiết diện của
P
và hình chóp
.
S ABC
bằng bao nhiêu?
A.
16
.
9
B.
25
.
9
C.
14
.
9
D.
1.
Câu 11: Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
(các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ),
AC
cắt
BD
tại
O
còn
' '
A C
cắt
' '
B D
tại
'
O
. Khi đó
' '
AB D
sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( ' ')
A OC
. B.
( ')
BDA
. C.
'
BDC
. D.
( ).
BCD
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng
và
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
đều
song song với
.
Trang 14/24 - Mã đề TOAN11
B. Nếu hai mặt phẳng
và
song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong
cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong
.
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt
a
và
b
song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng
và
phân biệt thì
.
a
D. Nếu đường thẳng
d
song song với
mp
thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong
.
mp
Câu 13: Đặc điểm nào sau đây là đúng với hình lăng trụ?
A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.
C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.
D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.
Câu 14: Cho hình vuông
ABCD
và tam giác đều
SAB
nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi
M
là điểm di động trên đoạn
.
AB
Mặt phẳng
qua
M
song song với
SBC
cắt hình chóp
.
S ABCD
theo thiết diện là
A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình tam giác. D. Hình thang.
Câu 15: Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh
a
. Các điểm
,
M N
lần lượt trên
',
AD BD
sao cho
AM DN x
0 2
x a
. Khi đó với mọi giá trị x thì đường
thẳng
MN
luôn song song với mặt phẳng nào sau đây?
A.
' '
AD C B
. B.
' '
A DC B
. C.
' '
A D CB
. D.
' '
ADC B
.
Câu 16: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang
AB CD
và
2 .
AB CD
Gọi
,
I J
lần
lượt là trung điểm của
SB
và
.
AB
Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng
?
SAD
A.
.
BCI
B.
.
BIJ
C.
.
CIJ
D.
.
SJC
Câu 17: Cho đường thẳng
a mp P
và đường thẳng
.
b mp Q
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a
và
b
chéo nhau. B.
.
a b P Q
C.
.
P Q a b
D.
P Q a Q
và
.
b P
Câu 18: Cho hình chóp cụt tam giác
.
ABC A B C
có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại
A
và
A
và có
1
.
2
AB
A B
Khi đó tỉ số diện tích
ABC
A B C
S
S
bằng
A.
4.
B.
2.
C.
1
.
2
D.
1
.
4
Câu 19: Cho hình bình hành
.
ABCD
Gọi
, ,
Bx Cy Dz
là các tia song
song với nhau, cùng nằm về một phía và không nằm trong mặt phẳng
.
ABCD
Một mặt phẳng
đi qua
A
và cắt
, ,
Bx Cy Dz
lần lượt tại
0 0 0
, ,
B C D
với
0 0
2, 4.
BB DD
Tính độ dài đoạn
0
.
CC
A.
0
4.
CC
B.
0
6.
CC
C.
0
5.
CC
D.
0
3.
CC
Câu 20: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
.
O
Tam giác
SBD
đều. Một
mặt phẳng
P
song song với
SBD
và qua điểm
I
thuộc cạnh
AC
(không trùng với
A
hoặc
C
).
Thiết diện của
P
và hình chóp là hình gì?
A. Hình bình hành B. Tam giác cân không đều.
C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều.
Câu 21: Cho hình hộp .
ABCD A B C D
. Gọi
I
là trung điểm của
' '.
A B
Mặt phẳng
IBD
cắt hình
hộp theo thiết diện là hình gì?
Trang 15/24 - Mã đề TOAN11
A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. tam giác.
Câu 22: Phát biểu nào dưới đây là định lí Thales trong không gian?
A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.
C. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau.
Câu 24: Cho hình lăng trụ
. ' ' '.
ABC A B C
Gọi
,
M N
theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác
ABC
và
' ' '.
A B C
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng
AMN
với hình lăng trụ đã cho là
A. Hình bình hành. B. Hình tam giác vuông.
C. Hình thang. D. Hình tam giác cân.
Câu 25: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân với cạnh bên
2,
BC
hai đáy
6, 4.
AB CD
Mặt phẳng
P
song song với
ABCD
và cắt cạnh
SA
tại
M
sao cho
3 .
SA SM
Diện tích thiết diện của
P
và hình chóp .
S ABCD
bằng bao nhiêu?
A.
7 3
.
9
B.
2 3
.
3
C.
2.
D.
5 3
.
9
Câu 26: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân với cạnh bên
2,
BC
hai đáy
6, 4.
AB CD
Mặt phẳng
P
song song với
ABCD
và cắt cạnh
SA
tại
M
sao cho
3 .
SA SM
Diện tích thiết diện của
P
và hình chóp .
S ABCD
bằng bao nhiêu?
A.
2 3
.
3
B.
5 3
.
9
C.
2.
D.
7 3
.
9
Câu 27: Cho lăng trụ tam giác
. ' ' '
ABC A B C
. Gọi
, , , ,
D E F P Q
theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh
', , ' , '
CC AB A A BB
và
' '
B C
. Khi đó, mặt phẳng
( D )
E F
sẽ song song với mặt phẳng nào dưới
đây ?
A.
( ' )
A PQ
. B.
( ' )
A BQ
. C.
( ' ')
A BC
. D.
( ' ')
A PC
.
Câu 28: Cho tứ diện
.
ABCD
Gọi
, ,
I J K
lần lượt là trọng tâm các tam giác , ,
ABC ACD ABD
và
,
M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, .
BD CD
Khẳng định nào đúng?
A.
.
DJK ABC
B.
.
IJK BCD
C.
.
KMN ABC
D.
.
IJK AMD
Câu 29: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
.
O
Gọi
, ,
M N P
theo thứ tự
là trung điểm của
,
SA SD
và
.
AB
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
NOM
cắt
.
OPM
B.
MON
//
.
SBC
C.
NMP
//
.
SBD
D.
.
PON MNP NP
Câu 30: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành có tâm
, 8
O AB
,
6.
SA SB
Gọi
P
là mặt phẳng qua
O
và song song với
.
SAB
Thiết diện của
P
và hình chóp .
S ABCD
là:
A.
12.
B.
6 5.
C.
5 5.
D.
13.
CHUYÊN ĐỀ 6: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1: Cho tứ diện đều
.
ABCD
Góc giữa hai đường thẳng
,
AB CD
bằng
Trang 16/24 - Mã đề TOAN11
A.
0
90 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
30 .
Câu 2: Cho véc tơ
0
n
và hai véc tơ không cùng phương
, .
a b
Nếu véc tơ
n
vuông góc với cả hai
véc tơ
,
a b
thì ba véc tơ
, ,
n a b
A. không đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. có thể không đồng phẳng. D. có thể đồng phẳng.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 4: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì
A. song song với một mặt phẳng. B. thuộc một mặt phẳng.
C. vuông góc với nhau. D. song song với nhau.
Câu 5: Cho tứ diện
.
ABCD
Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của
,
AB CD
và
G
là trọng tâm của tứ
diện
.
ABCD
Cho
2 , 2 , 2 .
AB a CD b EF c
Với
M
là một điểm tùy ý, tổng
2 2
ME MF
bằng
A.
2 2 2 2
2 2 .
MG a b c
B.
2 2
2 2 .
MG a
C.
2 2
2 2 .
MG c
D.
2 2
2 2 .
MG b
Câu 6: Cho tứ diện đều
.
ABCD
Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
, .
AB CD
Mệnh đề nào sau đây
sai?
A.
.
MN CD
B.
.
AB CD
C.
.
MN AB
D. Tam giác
MCD
là tam giác đều.
Câu 7: Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc và có độ dài 1. Gọi
M
là trung điểm
của
.
AB
Góc giữa hai vec tơ
,
OM BC
bằng
A.
0
120 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 8: Cho tứ diện
SABC
có
, 2.
SA SB SC AB AC a BC a
Góc giữa hai đường thẳng
,
AB SC
bằng
A.
0
0 .
B.
0
120 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
.
a
Gọi
M
là điểm bất kì trên
cạnh
.
AC
Số đo góc giữa hai véc tơ
,
MS BD
bằng
0
90
khi
A.
M
là trung điểm của
.
AC
B.
.
M C
C.
.
M A
D.
M
là điểm bất kì trên cạnh
.
AC
Câu 10: Cho tứ diện đều
ABCD
có trọng tâm
.
G
Gọi
, , , , ,
M N P Q I J
lần lượt là trung điểm của
, , , , , .
AB BC CD DA AC BD
Các véc tơ bằng nhau là
A.
, , .
MI IQ QM
B.
, , .
MN CI QP
C.
1
, , .
2
MQ NP CD CB
D.
1
, , .
2
MQ NP CB CD
Câu 11: Ba véc tơ
, ,
a b c
đều khác véc tơ
0.
Khi đó
, ,
a b c
không đồng phẳng nếu
A. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng thuộc một mặt phẳng.
Câu 12: Cho tứ diện
.
ABCD
Đặt
, , .
AB a AC b AD c
 
Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm
của
, , , .
AB BC CD DA
Véc tơ
MQ
bằng
A.
1
.
2
a c
B.
1
.
2
c a
C.
1
.
2
c a
D.
1
.
4
c a
Trang 17/24 - Mã đề TOAN11
Câu 13: Cho tứ diện
.
ABCD
Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của
,
AB CD
và
G
là trọng tâm của tứ
diện
.
ABCD
Cho
2 , 2 , 2 .
AB a CD b EF c
Với
M
là một điểm tùy ý, tổng
2 2 2 2
MA MB MC MD
bằng
A.
2 2
4 2 .
MG c
B.
2 2
4 2 .
MG a
C.
2 2
4 2 .
MG b
D.
2 2 2 2
4 2 4 .
MG a b c
Câu 14: Nếu ba véc tơ
, ,
a b c
cùng vuông góc với véc tơ
0
n
thì chúng
A. có thể đồng phẳng. B. không đồng phẳng.
C. đồng phẳng. D. có thể không đồng phẳng.
Câu 15: Cho tứ diện
.
ABCD
Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của
, .
AB CD
Cho
2 , 2 , 2 .
AB a CD b EF c
Với
M
là một điểm tùy ý, tổng
2 2
MC MD
bằng
A.
2 2
2 2 .
ME a
B.
2 2
2 2 .
ME b
C.
2 2
2 2 .
MF a
D.
2 2
2 2 .
MF b
Câu 16: Cho tứ diện
SABC
có
, 2.
SA SB SC AB AC a BC a
Tích vô hướng
.
SC AB
bằng
A.
2
.
a
B.
2
.
2
a
C.
2
.
a
D.
2
.
2
a
Câu 17: Cho ba véc tơ
, , .
a b c
Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba véc tơ đó đồng phẳng?
A. Có một véc tơ bằng
0.
B. Có một véc tơ không cùng phương với hai véc tơ còn lại.
C. Có hai trong ba véc tơ đó cùng phương.
D. Có hai trong ba véc tơ đó cùng hướng.
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
.
a
Số đo góc giữa hai véc tơ
,
BC SA
bằng
A.
0
60 .
B.
0
90 .
C.
0
30 .
D.
0
120 .
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
.
a
Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
.
SA SC
B.
.
SA SB
C.
.
SA SD
D.
.
SA CD
Câu 20: Cho ba mệnh đề
(I): Nếu ba véc tơ đồng phẳng thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.
(II): Ba véc tơ
, ,
a b c
đồng phẳng thì tồn tại duy nhất cặp số thực
;
m n
để
.
a mb nc
(III): Ba véc tơ
, ,
a b c
không đồng phẳng nếu với mọi bộ ba số
; ;
m n p
thỏa mãn
0,
ma nb pc
thì đều suy ra
0.
m n p
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mệnh đề (II) đúng. B. Mệnh đề (I) đúng.
C. Cả ba mệnh đề trên đều sai. D. Mệnh đề (III) đúng.
Câu 21: Cho ba véc tơ
, ,
n a b
đều khác véc tơ
0.
Nếu véc tơ
n
vuông góc với cả hai véc tơ
,
a b
thì
ba véc tơ
, ,
n a b
A. đồng phẳng. B. không đồng phẳng.
C. có thể đồng phẳng. D. có giá vuông góc với nhau từng đôi một.
Câu 22: Cho ba mệnh đề
(I): Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
(II): Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
(III): Nếu hai đường thẳng
,
a b
song song với nhau thì góc giữa hai đường thẳng
,
a c
bằng góc
giữa hai đường thẳng
, .
b c
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mệnh đề (II) đúng. B. Mệnh đề (III) đúng.
C. Cả ba mệnh đề trên đều sai. D. Mệnh đề (I) đúng.
Trang 18/24 - Mã đề TOAN11
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
.
a
Số đo góc giữa hai đường
thẳng
,
BC SA
bằng
A.
0
45 .
B.
0
120 .
C.
0
90 .
D.
0
60 .
Câu 24: Cho tứ diện
SABC
có
, 2.
SA SB SC AB AC a BC a
Tích vô hướng
.
SA AB
bằng
A.
2
.
a
B.
2
.
2
a
C.
2
.
2
a
D.
2
.
a
Câu 25: Cho lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có
G
là trọng tâm của tam giác
' ' '.
A B C
Đặt
' , , .
AA a AB b AC c
Véc tơ
AG
bằng
A.
1
.
4
a b c
B.
1
.
6
a b c
C.
1
.
3
a b c
D.
1
.
2
a b c
Câu 26: Cho tứ diện có hai cặp đối diện vuông góc. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
.
a
Gọi
M
là điểm bất kì
trên đường thẳng
.
AC
Số đo góc giữa hai đường thẳng ,
BD SM
bằng
A.
0
90 .
B.
0
120 .
C.
0
60 .
D.
0
45 .
Câu 28: Cho tứ diện
.
ABCD
Gọi
, , ,
M N P Q
lần lượt là trung điểm của
, , , .
AB BC CD DA
Bốn điểm
, , ,
M N P Q
đồng phẳng vì
A.
1
.
2
MP MN MQ
B.
1
.
2
MP AC AD AB
C.
.
MP MN MQ
D.
.
MP MB BP
Câu 29: Cho hình lập phương
. ' ' ' '.
ABCD A B C D
Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
' '
C D
bằng
A.
0
45 .
B.
0
60 .
C.
0
90 .
D.
0
0 .
Câu 30: Cho tứ diện
.
ABCD
Gọi
,
E F
lần lượt là trung điểm của
, .
AB CD
Cho
2 , 2 , 2 .
AB a CD b EF c
Với
M
là một điểm tùy ý, tổng
2 2
MA MB
bằng
A.
2 2
2 2 .
MF b
B.
2 2
2 2 .
ME a
C.
2 2
2 2 .
MF a
D.
2 2
2 2 .
ME b
CHUYÊN ĐỀ 7: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng
và điểm
I
. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm
I
và
vuông góc với đường thẳng
đã cho?
A.
2
B. Vô số C. Không có D.
1
Câu 2: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Khi cắt hình lập phương bởi mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng
'
BD
thì thiết diện tạo thành có diện tích là :
A.
2
3
2
a
B.
2
3 3
2
a
C.
2
3 3
4
a
D.
2
3
4
a
Câu 3: Cho đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng
( )
thì
( ).
d
B. Nếu
( )
d
thì đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng song song trong mặt phẳng
( ).
C. Nếu
( )
d
và có một đường thẳng
a
thỏa mãn
a//( )
thì
.
d a
D. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
( )
thì
d
sẽ
vuông góc với một đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng
( )
Trang 19/24 - Mã đề TOAN11
Câu 4: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
không vuông. Gọi
,
H K
lần lượt là trực tâm
của các tam giác
ABC
và
SBC
. Khi đó, các đường thẳng
, ,
AH SK BC
thỏa mãn:
A. Đồng quy. B. Không đồng phẳng.
C. Đôi một song song. D. Đôi một chéo nhau.
Câu 5: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
,
SA ABCD
,
SA AB a
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng
à vAMC
ABCD
bằng:
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
Câu 6: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là tam giác
ABC
thỏa mãn
5, 6, 7
AB AC BC
. Các
mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc
60
. Diện tích mặt bên lớn nhất của hình chóp bằng:
A.
28 6
3
. B.
2 6
. C.
14 6
3
. D.
7 3
2
Câu 7: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy,
SA a
; gọi
M
là trung điểm
SB
. Góc giữa
AM
và
BD
bằng:
A.
30
B.
45
. C.
90
. D.
60
.
Câu 8: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Gọi
( )
P
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
'
AC
. Khi đó thiết diện của hình lập phương đã cho tạo bởi mặt phẳng
( )
P
là hình nào dưới đây?
A. Hình vuông B. Hình lục giác C. Hình chữ nhật D. Hình thang cân
Câu 9: Cho hình chóp
.
S ABCD
có tứ giác
ABCD
là hình thoi tâm
O
và
( )
SB ABC
. Hãy chọn
khẳng định sai trong số khẳng định sau.
A.
.
OD SB
B.
.
AC SO
C.
( ).
OC SBD
D.
( ).
BD SAC
Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng
và điểm
I
. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
I
và vuông góc với đường thẳng
đã cho?
A. Không có B.
2
C.
1
D. Vô số
Câu 11: Cho
,
a b
là các đường thẳng và
, ,
là các mặt phẳng phân biệt. Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu
a
và
a
thì
. B. Nếu
a b
và
b
thì
a
.
C. Nếu
và
thì
. D. Nếu
a
và
thì
a
.
Câu 12: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
và khoảng cách từ
A
đến
đường thẳng
BD
bằng
2
5
a
. Biết
( )
SA ABCD
và
2
SA a
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABCD
và
( )
SBD
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
(SAC) (ABCD).
B.
SOA
C.
(SAB) (SAD).
D.
tan 5
Câu 13: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD
và
SA x
.
Tìm giá trị của
x
để góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
bằng
0
60
.
A.
2
a
x
B.
2
x a
C.
x a
D.
3
2
a
x
Câu 14: Cho tứ diện
ABCD
có
, 3
AB a BD a
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
BC
.
Tính độ dài đoạn thẳng
MN
khi biết
.
AC BD
A.
6
3
a
MN
B.
3 2
2
a
MN
C.
10
2
a
MN
D.
2 3
3
a
MN
Câu 15: Cho các mệnh đề
A. Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương
B. Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
C. Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
D. Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Trang 20/24 - Mã đề TOAN11
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 16: Cho tứ diện
ABCD
có các đường thẳng
, ,
AC BC CD
đôi một vuông góc. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Góc giữa đường thẳng
DB
và mặt phẳng
(ABD)
là góc
.
ABD
B. Góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
(A )
CD
là góc
.
DAC
C. Góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
( )
BCD
là góc
.
ABC
D. Góc giữa đường thẳng
AD
và mặt phẳng
( )
BCD
là góc
.
ADB
Câu 17: Cho tứ diện đều
ABCD
, gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
AB CD
. Mệnh đề nào sau đây
là mệnh đề sai?
A.
MN BD
. B.
MN AB
. C.
AB MCD
. D.
ABN BCD
.
Câu 18: Cho hình chóp
.
S ABC
,
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
SA AB a
. Kết luận
nào sau đây sai?
A.
SAB SBC
. B.
, 45
SB ABC
.
C.
, 45
SC ABC
. D.
, 45
SBC ABC
.
Câu 19: Trong không gian cho đường thẳng
không nằm trong mặt phẳng
( )
P
. Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nếu:
A.
vuông góc với mặt phẳng
( )
Q
mà
(Q) ( ).
P
B.
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( ).
P
C.
vuông góc với đường thẳng
a
mà
/ /( ).
a P
D.
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng
( ).
P
Câu 20: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:
A.
B C ABC D
. B.
B CDA ABC D
.
C.
, 45
ABC D ABCD
. D.
, 45
BD ABCD
.
Câu 21: Cho hình chóp .
S ABC
có các cạnh bên bằng nhau và tam giác
ABC
vuông tại
C
. Gọi
H
là
hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
trên mặt phẳng
( )
ABC
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau.
A.
SH BC
B.
H
là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
ABC
C.
H
là trung điểm của cạnh
AB
D.
HA HB HC
Câu 22: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Số đo của góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABC
bằng:
A.
30
B.
45
. C.
90
. D.
60
.
Câu 23: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA SB SC
và
ASB BSC CSA
. Hãy xác định góc giữa hai
đường thẳng
SC
và
AB
:
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
, biết
3, 2, 5
AC CD D A
. Góc giữa hai
mặt phẳng
ACD
và
A B C D
là
,
bằng:
A.
3 2
2
. B.
2 6
3
. C.
30
6
. D.
2
3
.
Câu 25: Cho hình chóp .
S ABCD
có
SA ABCD
,
ABCD
là hình thang vuông tại
và
A D
,
2
AB CD
,
, 2
AD CD a SA a
. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng
àv SAB
SBC
bằng
Trang 21/24 - Mã đề TOAN11
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
Câu 26: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
'
AC
và mặt phẳng
(A' ')
BCD
thì ta có khẳng định nào sau đây là mệnh đề đúng:
A.
0
90 .
B.
0
30 .
C.
cot 2.
D.
tan 2.
Câu 27: Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
,
ABCD
là hình thang vuông tại
và
A D
,
2
AB CD
, ,
AD CD a SA x
. Tìm giá trị của
x
để số đo của góc giữa hai mặt phẳng
àv SAB
SBC
bằng
30
A.
x a
. B.
2
x a . C.
2
a
x
. D.
3
x a
.
Câu 28: Cho hai tam giác
ACD
và
BCD
nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
, 2
AC AD BC BD a CD x
. Tính giá trị của
x
sao cho hai mặt phẳng
ABC
và
ABD
vuông góc với nhau.
A.
3
3
a
B.
3
a
C.
2
a
D.
2
3
a
Câu 29: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tìm giá trị của
x
để số đo của góc giữa hai mặt phẳng
àv SAB
SBC
bằng
30
A.
2
x a . B.
x a
. C.
2
a
x
. D.
3
x a
.
Câu 30: Cho tứ diện
ABCD
có
( )
AB BDC
và
0
90
BDC
. Số các mặt của tứ diện đã cho là tam
giác đều là?
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
4.
CHUYÊN ĐỀ 8: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
3
a
, cạnh bên bằng
2
a
. Khoảng
cách từ đỉnh
S
tới mặt phẳng đáy bằng:
A.
3
.
2
a
B.
3.
a C.
2.
a
D.
.
a
Câu 2: Cho hình hộp đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình bình hành,
,
AB a
2 ,
AD a
0
60 ,
BAD
' 3.
AA a Gọi
, ,
M N P
lần lượt là trung điểm của
' ', , '
A B BD DD
và H là hình chiếu
của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ,
MN HP
bằng
A.
3.
a B.
3
2
a
C.
2 3.
a D.
3
4
a
Câu 3: Cho hình hộp đứng
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình bình hành,
2 ,
AB a
,
BC a
0
60 ,
BAD
góc giữa đường thẳng
'
B C
và mặt phẳng
' '
ACC A
bằng
0
30 .
Gọi M là trung điểm của
'.
CC
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
'
DD
bằng
A.
19
7
a
B.
21
5
a
C.
19
5
a
D.
21
7
a
Câu 4: Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc, , ,
OA a OB b OC c
. Tính khoảng
cách
d
từ
O
tới mặt phẳng
( )
ABC
.
A.
2 2 2
.
3
a b c
d
B.
2 2 2 2 2 2
.
abc
d
a b b c c a
C.
2 2 2
.
ab bc ca
d
a b c
D.
2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
a b c
d
a b b c c a
Trang 22/24 - Mã đề TOAN11
Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh
.
a
Hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA’ và
mặt phẳng
' ' '
A B C
là
o
60 .
Gọi I là trung điểm cạnh B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và
AB’ bằng
A.
4 87
87
a
B.
4 3
a
C.
4 3
29
a
D.
4 29
29
a
Câu 6: Cho hình lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh bằng
3.
a
Hình chiếu vuông
góc của điểm A trên mặt phẳng
' ' ' '
A B C D
trùng với tâm O của hình vuông
' ' ' '.
A B C D
Biết rằng
khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác
' '
AB D
đến
' '
AA D
bằng
.
2
a
Khoảng cách từ điểm O đến
mặt phẳng
' '
ADC B
bằng
A.
3
4
a
B.
3
4
a
C.
3
2
a
D.
3
2
a
Câu 7: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có cạnh bằng
.
a
Gọi
'
O
là tâm của mặt đáy
' ' ' ',
A B C D
điểm M thuộc đoạn BD sao cho
3
.
4
BM BD
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,
O'D bằng
A.
14
10
a
B.
14
28
a
C.
14
7
a
D.
14
14
a
Câu 8: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có cạnh 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
' '
B D
bằng
A. 1. B.
2.
C.
2
2
D.
1
2
Câu 9: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
cạnh
a
,
0
60 , 2
ABC SA SB SC a
.
Tính khoảng cách giữa
AB
và
SC
.
A.
11
.
4
a
B.
11
.
8
a
C.
11
.
12
a
D.
3 11
.
4
a
Câu 10: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thangvuông tại
A
và
B
. Biết
2
AD a
,
AB BC SA a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy, gọi
M
là trung điểm của
AD
. Tính khoảng
cách h từ
M
đến mặt phẳng
SCD
.
A.
6
.
6
a
h B.
6
.
3
a
h C.
3
.
6
a
h D.
.
3
a
h
Câu 11: Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.
a
Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
.
ABC
Biết khoảng cách giữa hai đáy bằng
.
a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA
và
BC
bằng
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
4
3
a
D.
3
4
a
Câu 12: Cho tứ diện
ABCD
có , ,
AC AB BD AB AC BD
với
AB a
, khoảng cách
( ,( ))
d C ABD b
,
( ,( )) 2
d D ABC b
. Một điểm
M
thay đổi trên đoạn
AB
. Tính
S
là GTNN của
tổng
MC MD
theo
,
a b
.
A.
2 2
4 .
S b a b
B.
2 2
2 .
S b a b
C.
2 2
9 .
S a b
D.
2 2
2 2
4
4 4
a a
S b b
Trang 23/24 - Mã đề TOAN11
Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Góc giữa đường thẳng
SA
với mặt phẳng
( )
ABC
bằng
0
60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
GC
và
SA
bằng:
A.
5
.
10
a
B.
2
.
5
a
C.
5
.
5
a
D.
.
5
a
Câu 14: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có cạnh 1. Khoảng cách giữa đường thẳng
'
BB
và
mặt phẳng
'C'
AA
bằng
A.
3
2
B.
3.
C.
2
2
D.
1
2
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
( )
SAB
vuông góc với
đáy và
5
2
SA SB a . Khoảng cách giữa
,
AB SC
bằng:
A.
.
2
a
B.
2
.
2
a
C.
.
a
D.
3
.
2
a
Câu 16: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có cạnh 1. Khoảng cách từ điểm
'
A
đến mặt phẳng
' '
AB D
bằng
A.
3
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
2
3
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
. Góc giữa mặt bên với mặt đáybằng
0
60
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
.
2
a
B.
.
4
a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 18: Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt đáy, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
BA BC a
, góc giữa
( )
mp SBC
với
( )
mp ABC
bằng
0
60
. Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác
SBC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AI
với
BC
.
A.
3
.
2
a
B.
6
.
2
a
C.
2
.
3
a
D.
3
.
4
a
Câu 19: Cho lăng trụ đều
. ' ' '
ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
.
a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
A B
và
'
B C
bằng
A.
2
a
B.
5
5
a
C.
2
2
a
D.
.
a
Câu 20: Tìm số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) Nếu đường thẳng
AB
song song với mặt phẳng
( )
P
thì khoảng cách từ
,
A B
đến
( )
P
là bằng
nhau.
(II) Nếu khoảng cách từ
,
A B
phân biệt đến mặt phẳng
( )
P
là bằng nhau thì đường thẳng
AB
song
song với mặt phẳng
( )
P
.
(II) Nếu khoảng cách từ
, ,
A B C
phân biệt đến mặt phẳng
( )
P
là bằng nhau và là một số thực
dương thì mặt phẳng
( )
ABC
song song với mặt phẳng
( )
P
.
(IV) Nếu khoảng cách từ
,
A B
phân biệt đến mặt phẳng
( )
P
là bằng nhau thì hoặc đường thẳng
AB
song song với mặt phẳng
( )
P
hoặc đường thẳng
AB
nằm trong mặt phẳng
( )
P
.
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
cạnh đáy bằng cạnh bên bằng
a
. Khoảng cách từ
AD
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng bao nhiêu?
A.
2
.
3
a
B.
.
3
a
C.
2
.
3
a
D.
3
.
2
a
Trang 24/24 - Mã đề TOAN11
Câu 22: Cho hình lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh
3.
a
Hình chiếu vuông góc
của điểm A lên mặt phẳng
' ' ' '
A B C D
trùng với tâm O của hình vuông
' ' ' '.
A B C D
Biết rằng khoảng
cách từ trọng tâm G của tam giác
' '
AB D
đến mặt phẳng
' '
AA D
bằng
.
2
a
Khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng
' '
ADC B
bằng
A.
3
4
a
B.
2
a
C.
13
4
a
D.
7
2
a
Câu 23: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
, 2
AB a AD a
, cạnh bên
SA a
và
vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm
A
tới mặt phẳng
SBD
là:
A.
.
a
B.
2
.
3
a
C.
.
2
a
D.
.
3
a
Câu 24: Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
1, 2, ' 3.
AB AD AA
Xét M là điểm thay đổi trong
không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị
nhỏ nhất
S
bằng
A.
14.
B.
14.
C.
2 7.
D.
28.
Câu 25: Cho hình tứ diện
OABC
có đáy
OBC
là tam giác vuông tại
O
,
, 3
OB a OC a
. Cạnh
OA
vuông góc với mặt phẳng
( )
OBC
,
3
OA a
, gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng cách h
giữa hai đường thẳng
AB
và
OM
.
A.
5
.
5
a
h B.
15
.
5
a
h C.
3
.
2
a
h D.
3
.
15
a
h
Câu 26: Cho lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
1, ' 3.
AA
Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng
'
A BC
bằng
A.
3
2
B.
15
5
C.
2 15
5
D.
3
4
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, các cạnh bên của hình chóp
bằng nhau và cũng bằng
a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
,
SA BC
bằng:
A.
.
a
B.
3
.
2
a
C.
2
.
2
a
D.
.
2
a
Câu 28: Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có
,
AB AD a
' 3.
AA BD a Hình chiếu vuông góc
của điểm A trên mặt phẳng
' ' ' '
A B C D
là điểm H nằm trên đoạn thẳng
' '
B D
sao cho
' ' 3 ' .
B D B H
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
AA
và
'
BC
bằng
A.
6.
a B.
6
3
a
C.
6
6
a
D.
6
2
a
Câu 29: Cho tứ diện
ABCD
, có bao nhiêu mặt phẳng
( )
P
có tính chất “Khoảng cách từ
, , ,
A B C D
đến
( )
P
là như nhau”?
A. 4. B. 1. C. 7. D. 3.
Câu 30: Cho lăng trụ đều
. ' ' '
ABC A B C
có
' ,
AA a
khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
A B
và
'
CC
bằng
3.
a Diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
2
3.
a B.
2
3 3
4
a
C.
2
3
4
a
D.
2
3
3
a
----------- HẾT ----------
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN 11 HỌC KÌ II - THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI
CHUYÊN ĐỀ 1: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … không phải là một cấp số cộng.  1 u   1 1 3 1   2
B. Dãy số  ; 0; ;1; ;... là một cấp số cộng  2 2 2 1 d  .   2  1 u  1 1 1 1   2 C. Dãy số ; ;
;... là một cấp số cộng có ba số hạng và  2 3 2 2 2 1 d  .   2 u   2
D. Dãy số -2; -2; -2; -2; … là một cấp số cộng 1 d  0. 
Câu 2: Cho cấp số nhân u
với các số hạng khác 0, tìm số hạng đầu u biết n  1 u
u u u  15  1 2 3 4  . 2 2 2 2 u
u u u  85  1 2 3 4
A. u  1;u  2.
B. u  1;u  8.
C. u  1;u  5.
D. u  1;u  9. 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,... Viết công thức số hạng tổng quát?
A. u  7n  7. B. u  7 . n n n
C. Không viết được dưới dạng công thức.
D. u  7n 1. n 2 an
Câu 4: Cho dãy số (u ) với u
( a : hằng số). u
là số hạng nào sau đây? n n n 1 n 1  2 an 2 an  1 2 a(n 1) 2 a(n 1) A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 1  n  2 n 1  n  1 n 1  n  2 n 1  n 1
Câu 5: Tam giác ABC có ba góc ,
A B, C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C  5 . A Xác định số đo các góc , A B, C. A. 10,120,50 .  B. 15,105 ,60 .  C. 5, 60, 25 .  D. 20, 60 ,100 . 
Câu 6: Tìm x biết 2 2
1; x ; 6  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. A. x  1. B. x   2. C. x  2. D. x   3.
Câu 7: Xác định a, b để phương trình 3
x ax b  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A. b  0; a  0.
B. b  0; a  0.
C. b  0; a  0.
D. b  0; a  1. u
 3u u  2  1
Câu 8: Cho cấp số cộng u thỏa mãn 5 3 2 
.Tính S u u  ...  u . n  3u  2u  3  4 4 5 30  7 4 A. 1242. B. 1222. C. 1276. D. 1286. n 1 
Câu 9: Cho cấp số nhân u với 2 u  3
. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số u n  . n n A. 15. B. 16. C. 19. D. 17. 1 1
Câu 10: Cho một cấp số cộng có u   ; d
. Hãy chọn kết quả đúng. 1 2 2 1 1 1 1 3
A. Dạng khai triển:  ; 0;1; ;1;....
B. Dạng khai triển:  ; 0; ;1; ;.... 2 2 2 2 2
Trang 1/24 - Mã đề TOAN11 1 1 1 1 3 5
C. Dạng khai triển:  ; 0; ; 0; ;....
D. Dạng khai triển: ;1; ; 2; ;.... 2 2 2 2 2 2 1
Câu 11: Cho cấp số nhân u với u   ;u  32. Tìm . q n  1 7 2 1 A. q   . B. q  2. C. q  4. D. q  1  . 2
Câu 12: Cho một cấp số cộng có u  3
 , u  27. Tìmcông sai d. 1 6 A. d  5. B. d  7. C. d  6. D. d  8. 1 1 1
Câu 13: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số u biết: u  1   ...  . n n 2 2 2 2 3 n
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới.
C. Dãy số giảm, bị chặn trên.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 14: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng
thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó. 2 2 A. u  ;u
;u  2;u  18;u  54;u  162. 1 2 3 5 6 7 9 5 2 2 B. u  ;u
;u  2;u  18;u  54;u  162. 1 2 3 5 6 7 7 3 2 2 C. u  ;u
;u  2;u  21;u  54;u  162. 1 2 3 5 6 7 9 3 2 2 D. u  ;u
;u  2;u  18;u  54;u  162. 1 2 3 5 6 7 9 3 u   5
Câu 15: Cho dãy số (u ) với 1 
. Tìm số hạng tổng quát của dãy số? n uu nn 1  n (n 1)n (n 1)n A. u  5  . B. u  . n 2 n 2 (n 1)n
5  (n 1)(n  2) C. u  5  . D. u  . n 2 n 2 2 n  3n  7
Câu 16: Dãy số (u ) được xác định bởi u
có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên? n n n 1 A. 2. B. Không có. C. 1. D. 4. Câu 17: Cho
theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. 2 2
a c ab b . c B. 2 2
a c  2ab  2b . c C. 2 2
a c  2ab  2b . c D. 2 2
a c  2ab  2b . c
Câu 18: Xét tính tăng giảm của dãy số 2
u n n 1. n A. Dãy số giảm.
B. Dãy số không tăng không giảm. C. Dãy số tăng.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 19: Cho các số 5x y; 2x  3y; x  2 y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; các số
y  2 xy   x  2 1 ; 1;
1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm  x; y.  1 4   3 3   10 4   3 3 
A. x; y  0;0, ; ,  ;  .    
B. x; y  0;0, ; ,  ;  .      3 3   4 10   3 3   4 10   11 4   3 3   10 4   13 13 
C. x; y  0;0, ; ,  ;  .    
D. x; y  0;0, ; ,  ;  .      3 3   4 10   3 3   4 10 
Câu 20: Dãy số u có phải là cấp số cộng không? Nếu phải hãy xác định số công sai? Biết: n u  2n  3. n A. d  2. B. d  2. C. d  5. D. d  3.
Trang 2/24 - Mã đề TOAN11 1 1 1 1
Câu 21: Cho dãy số 1; ;  ; ; 
;.... Khẳng định nào sau đây sai? 3 9 27 81 1
A. Dãy số là cấp số nhân với u  1  ; q   . 1 3 n 1
B. Số hạng tổng quát của dãy số là u   n   1 . . n 1 3 
C. Dãy số không phải là cấp số nhân.
D. Dãy số là dãy số không tăng không giảm.
Câu 22: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu có 5 10
tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia được thành bao nhiêu tế bào? A. 7 5 2 .10 tế bào. B. 6 5 2 .10 tế bào. C. 5 5 2 .10 tế bào. D. 6 2 tế bào.
Câu 23: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Tìm số hạng thứ 10 của dãy. A. u  97. B. u  71. C. u  1414. D. u  971. 10 10 10 10 1 1 1
Câu 24: Xét tính bị chặn của dãy số u    ...  . n 1.3 3.5 2n   1 2n   1 A. Bị chặn. B. Bị chặn trên.
C. Bị chặn dưới. D. Không bị chặn. 2 3n  2n 1
Câu 25: Xét tính tăng giảm của dãy số u  . n n 1 A. Dãy số giảm. B. Dãy số tăng.
C. Dãy số không tăng không giảm.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 26: Tìm mđể phương trình 4 2 2
x  20x  (m 1)  0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số
cộng. Tổng tất cả các giá trị m thỏa mãn là: A. 7 B. -2 C. 2 D. Đáp án khác. Câu 27: Tính 2 2003
S  1 2.2  3.2  ...  2004.2 . A. 2004 S  2003.2 1. B. 2004 S  2004.2 1. C. 2004 S  2003.2 1. D. 2004 S  2 1.
Câu 28: . Tổng S  111111 ....111...11    là n 10 10  nn A. S   n 1 10   1  . B. S   n 1 10   1  . 81 9 81 9 1 10  nn C. S   n 1 10   1  . D. S   n 1 10   1  . 81 9 81 9
Câu 29: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây?  1  1 u   u  1 u    1;u  2  1 A. 2  . B. 2 u n  1. C. 1 2  . D.  2 . n u   u .u u    2un 1  n 1  n 2   uu n 1  nn 1  n
Câu 30: Cho cấp số nhân u với u  2
 ; q  5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u . n  1 n n
A. 10; 50; 250; 2.5 . n   B.      1 10;50; 250; 2 . 5 . nnC.      1 10; 50; 250; 2 . 5 . D.    1 10; 50; 250; 2. 5 .
CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ 2 2 2 1  2  ...  n
Câu 1: Giá trị của giới hạn lim bằng: n  2 n   1 1 1 A. . B. . C. 1. D. 4. 3 2
Trang 3/24 - Mã đề TOAN11
Câu 2: Giá trị của. N   2 3 3 2 lim
4n 1  8n n  bằng: 1 A. 0 B.  C. D.  12 a
Câu 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 được biểu diễn bởi phân số tối giản . Tính tổng b T a  . b A. 133. B. 17. C. 68. D. 137. 2 4n n  2
Câu 4: Cho dãy số u với u
. Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, n n
giá trị của a là: 2 an  5 A. a  4. B. a  4. C. a  8. D. a  2. 2
1  2  2  ...  2n
Câu 5: Tính giới hạn L  lim . 7.2n  4 2 1 1 L  . B. L  . C. L  0. D. L  . A. 7 7 4  1 u  1   2
Câu 6: Cho dãy u bởi công thức truy hồi  . n  1 u   nÕu n  1 n 1   2  un
Tìm giới hạn I của dãy số u . n 2 A. I  1. B. I  . 3
C. Không tồn tại giới hạn của dãy u . D. I   .  n
Câu 7: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 2 4 2n  3n 3 3  2n 2 2n  3 3 2n  3n A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 4 2 2n n 2 2n 1 3 2n  4 2 2  n 1  1 2 n 1 
Câu 8: Giá trị của giới hạn lim   ...   bằng: 2 2 2   n n n  1 1 A. 1. B. . C. 0. D. . 3 2 3 2
n n sin n
Câu 9: Tính giá trị của I  lim . 3
10000n n  2 1
A. I  0, 0001. B. I  . C. I  0.
D. I  0, 00001. 1000 n sè a 
a aa  ...  aa . a ..a
Câu 10: Tính I  lim , a  1, 9.  10n n a 10a A. I   .  B. I  . C. I  . a D. I  . 10 81 1 1
Câu 11: Tính tổng vô hạn S  9  3 1  ...   ... n 3 9 3 27 A. S  14. B. S  15. C. S  . D. S  16. 2 2n  5 1 n  235 3
Câu 12: Tính C  lim . 2 25 (2n 1)
Trang 4/24 - Mã đề TOAN11 1 1 1 A. C  . B. C  0. C. C  . D. C  . 20 2 25 2 10000
Câu 13: Giá trị của giới hạn 3 3 2 lim
n  2n n bằng: 1 2 A. . B. 0.  . D. 1. 3 C. 3
Câu 14: Cho m, n là các số thực thuộc 1  ;1 và các biểu thức: 2 3
M  1 m m m  2 3
N  1 n n n  2 2 3 3
P  1 mn m n m n 
Khẳng định nào dưới đây đúng? MN MN 1 1 1 1 1 1 A. P  . B. P  . C. P    . D. P    . M N 1 M N 1 M N MN M N MN  1 3 5 2n 1 
Câu 15: Tính I  lim    ...  .  2 3   2 2 2 2n  1 A. I  3. B. I  0. C. I  . D. I   .  2 n
Câu 16: Kết quả của giới hạn lim 3n  5   là:   A.  5. B.  .  C.  .  D. 3. 2 3 3
n 1  3n  2
Câu 17: Tính I  lim . 4 4
2n n  2  n 3 1 3 234 A. I  . B. I   . C. I   .  D. I   .  4 2 1 99 2 2
2.1  3.2  ...  n   2 1 n
Câu 18: Tính I  lim . 4 n 1 A.  .  B. 0. C. 1. D. . 4
Câu 19: Cho dãy số u với 2 2 u
n an  5  n 1 , trong đó a là tham số thực. Tìm a để n n lim u  1. n A. 2. B. 2. C. 3. D. 3. Câu 20: Tính Ln   2 2 lim n n 1 n n 6        .   7 15 70 A. L  . B. L  . C. L  . D. L  3. 2 4 19
Câu 21: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Nếu lim u   thì lim u   . 
B. Nếu lim u  0 thì lim u  0. n n n n
C. Nếu lim u  a thì lim u  . a
D. Nếu lim u   thì lim u   .  n n n n 2
9n n n  2
Câu 22: Giá trị của giới hạn lim là: 3n  2 A. 3. B.  .  C. 0. D. 1. 2
n sin n  3n
Câu 23: Giá trị của B  lim bằng: 2 n A.  B.  C. 1 D. 3
Trang 5/24 - Mã đề TOAN11 u   2 1 
Câu 24: Cho dãy số có giới hạn u xác định bởi  . Tính lim u . n u 1 n n u  , n  1  n 1   2 A. lim u  1. B. lim u  0.
C. lim u   .  D. lim u  2. n n n n 1 3 n  1  ...  Câu 25: Tính 2 2 2 I  lim . 2 n 1 1 1 1 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  1. 4 2 8  1 1 1 
Câu 26: Tính I  lim    ...  . 2 2 2
n  2n 1 n n  2 n  2n A. I   .  B. I  3. C. I  2. D. I  1.  n 1 khi n ch½n 1   00n 1
Câu 27: Cho dãy số u xác định bởi: u   . n n 1  khi n lÎ   n
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. lim u  0. n 1
B. lim u  0 với n lẻ và lim u  với n chẵn. n n 100
C. lim u không tồn tại. n 1 D. lim u  . n 100 2n  2
Câu 28: Kết quả của giới hạn lim n   1 là: 4 2 n n 1 A. 1. B. 0 C.  .  . D.  .  2n  2
Câu 29: Cho dãy số u có u n
. Tính I  lim u . n   1 n  4 2 100n n 1 n 1 1 A. I   .  B. I  0. C. I  . D. I  . 10000 100 2
bn  3n b
Câu 30: Cho dãy số u với u
. Tìm tất cả các giá trị của b để dãy số u có giới n n n 2
5n  2n  2b hạn hữu hạn.
A. Không có giá trị b thỏa mãn.
B. b là một số thực tùy ý.
C. b nhận một giá trị duy nhất là 2.
D. b là một số thực tùy ý khác 0.
CHUYÊN ĐỀ 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 1: Cho phương trình 2
ax bx c  0 thỏa mãn a  0 và 2a  6b 19c  0 , với điều kiện đó
phương trình có nghiệm x . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng? 0  1   1 1  2  A. x  0; . B. x  ; . x  ;1 . x  1; 2 . 0  C. D. 0   3  0   0      3 2   3 
Trang 6/24 - Mã đề TOAN11
Câu 2: : Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số  ax 1 1  khi x  0 f (x)   x
liên tục tại x  0 .  2 4 x  5b khi x  0  A. a  10 b. B. a  5 b. C. a  b. D. a  2 b. Câu 3: Giới hạn     nếu:   2 lim x 3x 5 +ax xA. a  1. B. a  1. C. a  1. D. a  1. 2 ax bx  4
Câu 4: Cho 2a b  2 và lim
 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 x  2 3
A. a  1, b  4.
B. a  1, b  0. C. a  , b  1.
D. a  2, b  6. 2 2 x  3 Câu 5: Tính lim : 3
x1 x  2 3 A.  . B. 1. C. 2. D. 2. 2
3 8x 11  x  7 m m Câu 6: Biết lim  trong đó
là phân số tối giản, m và n là các số nguyên 2 x2 x  3x  2 n n
dương. Tính tổng 2m n : A. 71. B. 69. C. 70. D. 68. 5 3
3x  7x 11 Câu 7: Tính lim : 5 4 x
x x  3x A. 3. B.  C. 0. D. 3. 1 ax 1
Câu 8: : Cho a và b là các số thực khác 0. Giới hạn lim bằng: x0 sinbx 2a a a 2a A.  . B. . C.  . D. . b 2b 2b b x  2
Câu 9: Cho hàm số f (x) 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 x  3x  2
A. f (x) liên tục trên các khoảng   ;1 và 2; .
B. f (x) liên tục trên các khoảng   ;1 và 1; .
C. f (x) liên tục trên các khoảng ; 2 và 2; .
D. f (x) liên tục trên .  3x  6
Câu 10: Tính I  lim . x2 x  2 A. I  3. B. I  0. C. Không tồn tại. D. I  3.
Câu 11: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng  ? 1  2x 3 5  3x 2 6  x 3 2x  4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 4 2 x ( 1)   5  5x x2 (x 2) x ( 3)   9  3x x 1  (x1)
Câu 12: Tìm giới hạn nhỏ nhất trong các giới hạn hữu hạn sau. 2 2x x 2 x  3 x x 6 x  2 A. 3 lim . B. lim . C. lim . D. lim . 2 x 8x x  3 x 2 2 3 x x  5
x x x  2
x 3x 1 2 2x  3 Câu 13: Tính lim : 6 5
x x  5x
Trang 7/24 - Mã đề TOAN11 3 A.  . B. 2. C. 0. D. 3. 5 3  x a 1 khi x  0 
Câu 14: Cho hàm số f (x)   2x 1 1
. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên khi x  0   x tục trên .  A. a  2. B. a  3. C. a  1. D. a  4.
Câu 15: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng. Trên khoảng 2; 2 phương trình 3
2x  6x 1  0 : A. Vô nghiệm.
B. Có đúng 2 nghiệm C. Có đúng 1 nghiệm. D. Có đúng 3 nghiệm. 2 x +ax  b
Câu 16: Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu lim
 1 thì a b bằng: x2 x  2 A. 8. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B  7 với 3 2
B  lim(x  3 x m  2 m). x 1  m  1 m  1 A. .  B. . 
C. 1  m  3.
D. 1  m  3. m  3  m  3 
Câu 18: Hàm số y f (x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. x  1. B. x  2. C. x  3. D. x  0.  
Câu 19: Tính giới hạn của L lim  2n. 2 2 2 ... 2       .      n daucan   3
A. L . B. L  3. C. L  . D. Đáp án khác. 4
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào có giới hạn tại điểm x  1 ? 1 1 1 1 A. f (x)  . B. f (x)  . C. f (x)  . D. f (x)  . 1 x x 1 x 1 x 1
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình: 2 3
(m  3 m 2) x  3x 1  0 có nghiệm. A. m  . 
B. m 1;  2 .
C. m   \ 1;  2 . D. m  . 
Câu 22: Chọn khẳng định đúng. 1 1 A. lim cos  1. B. lim cos không tồn tại. x0 x x0 x 1 1 C. lim cos  0. D. lim cos  1  . x0 x x0 x 2
ax b 9x  2
Câu 23: Cho a,b, c là các số thực khác 0 . Tìm hệ thức liên hệ giữa a, , b c để lim  5. x cx  1 a  3b a  3b a  3b a  3b A.  5. B.  5  . C.  5.  5. c c c D. c
Trang 8/24 - Mã đề TOAN11 4 4 x a
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0. Kết quả đúng của lim bằng: xa x a A. 3 a . B. 3 4a . C. 3 2a . D. 3 3a .
Câu 25: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ? 2 x 1 2 2x x 1 3 2 x x  3 2x  3 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim .
x x 1 2 x 3x x 2 3 x 5x x 2
x x  5x
Câu 26: Cho phương trình 12 4 1 4 . n x x x 1, n    
  . Tìm số n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm. 1 A. n  3. B. n  5. C. n  . D. n  10. 2 a b c
Câu 27: Cho phương trình 2
ax bx c  0, (a  0) thỏa mãn  
 0, với m  0. Chọn m  2 m  1 m
câu khẳng định đúng trong các câu sau.
A. Phương trình luôn có nghiệm x  2;  
1 . B. Phương trình luôn có nghiệm x  1; 2.
C. Phương trình luôn có nghiệm x  2;3.
D. Phương trình luôn có nghiệm x  0  ;1 .
Câu 28: Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn a;b . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu phương trình f (x)  0 có nghiệm trong khoảng a;b thì hàm số y f (x) phải liên tục
trên khoảng a;b.
B. Nếu f (a). f (b)  0 thì phương trình f (x)  0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng a;b.
C. Nếu hàm số y f (x) liên tục, tăng trên đoạn a;b và f (a). f (b)  0 thì phương trình f (x)  0
không thể có nghiệm trong khoảng a;b.
D. Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạna;b và f (a). f (b)  0 thì phương trình f (x)  0 không
có nghiệm trong khoảng a;b.    
Câu 29: Tính giới hạn lim tan 2 . x tan  x .     x   4   4 1 1 A. . B. 0. C. 2. D. . 2 4 3x  2 khi x  1
Câu 30: Cho hàm số f (x)  
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2 x 1 khi x  1 
A. f (x) liên tục trên . 
B. f (x) liên tục trên [ 1;).
C. f (x) liên tục trên ( ;  1].
D. f (x) liên tục tại x  1.
CHUYÊN ĐỀ 4: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Cho hàm số 3 2
y  3x x 1. Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn y  0 .  9   2  A.  ;   0;  . B.  ;   0;  . 2      9   9   2  C.  ; 0 .  D.  ; 0 . 2       9  Câu 2: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2x 1, có đồ thị C . Gọi A ;
a y a, B  ;
b y b là hai điểm
phân biệt thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại ,
A B có cùng hệ số góc. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 9/24 - Mã đề TOAN11
A. a b  2.
B. a b  3.
C. a b  0.
D. a b  1. ax  2
Câu 3: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  tại điểm M  2  ; 4
  song song với đường thẳng bx  3
d : 7 x y  5  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  2b  0.
B. b  3a  0.
C. b  2a  0.
D. a  3b  0.
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số f x 4 3 2
  x  4x  3x  2x  1 tại điểm x  1 .
A. f    1  15.
B. f   1  . 4
C. f    1  14.
D. f    1  24.
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  4x  6x 1 , biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1; 9  . 15 21
A. y  24x 15. B. y x  . 4 4 15 21
C. y  24x 15 ; y x  .
D. y  24x  33. 4 4 x  2
Câu 6: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và đi qua điểm Aa
;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x 1
thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 3 5 1 A. B. 1 C. D. 2 2 2
Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d : y  9 . x
A. y  9x  32 .
B. y  9x  40 .
C. y  9x  40 .
D. y  9x  32 .
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  2x  3 tại điểm M 1; 2.
A. y x 1.
B. y  3x 1 .
C. y  2x  2 .
D. y  2  x . Câu 9: Cho hàm số 2 y
x x 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 2
2 y x 1  y '. B. 2 y ' x 1  . y C. 2
y ' x 1  2 . y D. 2
2 y ' x 1  . y
Câu 10: Cho hàm số y  2  x  3 .
x Tập nghiệm S của bất phương trình y '  0 là:  1   1 
A. S   ;  . B. S   ;  .   C. S  ;  .   D. S  .  9   9  Câu 11: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x  4x  5 có đồ thị là C  . Trong số các tiếp tuyến của C  , có một
tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. 7, 5 . B. 9,5 . C. 3,5 . D. 5,5 . 2
ax bx 1, x  0
Câu 12: Cho hàm số f x  
. Biết hàm số f x có đạo hàm tại x  0 . Tính
ax b 1, x  0 
T a  2b . A. T  6  . B. T  0. C. T  4  . D. T  4 . 3 x
Câu 13: Cho hàm số f x 
. Phương trình f   x  0 có tập nghiệm S là: x 1  2   3   3   2 
A. S  0; .
B. S   ; 0.
C. S  0; .
D. S   ;0.  3   2   2   3 
Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  x  5 tại điểm có tung độ bằng 1 và hoành độ âm.
A. y  2 6  x  6  1.
B. y  2 6  x  6  1.
C. y  2 6  x  6  1.
D. y  2 6  x  6  1 .
Trang 10/24 - Mã đề TOAN11 2 x  2x  3
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y  . x  2 2 x  4x  5 3 2 x  6x  7 2 x  8x 1 A. y '  . B. y '  1 . C. y '  . D. y '  .  2 2 x  22  x  22 x  2  x  2 4
Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ bằng 1. x 1
A. y  x  3.
B. y  x  2.
C. y x 1.
D. y x  2. 2 1 3x x
Câu 17: Cho hàm số f x 
. Nghiệm bất phương trình f   x  0 là x 1 A. x  . 
B. x  1; .
C. x   \   1 . D. x  . 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 2
y x x  2x. 2 2x  3x 2 2x  2x 1 2 3x  4x 2x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x  2x 2 x  2x 2 x  2x 2 x  2x
Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4
y x x , biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng d : x  5 y  0.
A. y  3x  5 .
B. y  5x  3 .
C. y  2x  3 .
D. y x  4 .
Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo phương trình   2
s t t , trong đó, t tính bằng giây và s t
tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t  2 giây. A. 3m/s. B. 2m/s. C. 4m/s. D. 5m/s. 1 Câu 21: Cho hàm số 3 y
x  2m   2
1 x mx  4 . Tìm tất cả các giá trị của m để y  0 với 3 x   .  1   1 
A. m   ;    1   ;  .   B. m  1; .    4   4   1   1 
C. m  1;  .  
D. m  1;  .    4   4  2
Câu 22: Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số 3 2 y
x  4x  9x 11. Hỏi 3
đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?  2   2   5   5  A. M  5; .   B. P 5;  .   C. N 2;  .   D. Q  2; .    3   3   3   3 
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y   2
x  22x   1 . A. y  4 . x B. 2
y  6x  2x  4. C. 2
y  3x  6x  2. D. 2
y  2x  2x  4. 2 x
Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 1, biết tiếp tuyến đi qua điểm 4
x  0  k m 0 1
A. y  x 1; y x  3 .
B. y  x  3 ; y x 1.
C. y  x  3 ; y x 1.
D. y  x 1; y x  3 .
Câu 25: Cho hàm số f x 2 
x  2x. Bất phương trình f ' x  f x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 26: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12.
A. y  12x  8 .
B. y  12x 16 .
C. y  12x  4 .
D. y  12x  2 .
Trang 11/24 - Mã đề TOAN11
Câu 27: Cho hàm số y   x  3 2 2
1 . Để y  0 thì x thuộc tập hợp nào sau đây? A. .  B. ; 0.
C. Không có giá trị nào của . x D. 0; . Câu 28: Cho hàm số 3
y x  3x  1 có đồ thị C . Gọi Ax ; y , B x ; y với x x là các điểm A A B B A B
thuộc C  sao cho các tiếp tuyến tại ,
A B song song với nhau và AB  6 37. Tính S  2x  3x . A B A. S  15. B. S  90. C. S  15. D. S  90. 3  4  x khi x  0  
Câu 29: Cho hàm số f x 4   . Tính f  0. 1  khi x  0   4 1 1 1
A. f 0  .
B. f  0  .
C. f  0  . D. Không tồn tại. 4 32 16 2x 1
Câu 30: Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi d là tiếp tuyến của C  , biết d đi qua điểm x 1 A4;  
1 . Gọi M là tiếp điểm của d và C  , tọa độ điểm M là:
A. M 2;5, M  2  ; 
1 . B. M 2;5, M 0;  
1 . C. M 0;   1 , M  2  ;  1 . D.  3  M 1  ; , M   2;  1 .  2 
CHUYÊN ĐỀ 5: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho
SM k k ,0  k  1.Gọi  là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng ABC. Tìm SA
k để mặt phẳng  cắt cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng nửa diện tích của tam giác ABC. 2 1 3 1 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 2 3 2 2
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SM 2 
. Một mặt phẳng  đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có SA 3 diện tích là: 400 20 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9
Câu 3: Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hoặc hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh đó
không cùng nằm trên một mặt nào của hình hộp (hoặc lăng trụ, hoặc hình chóp cụt), được gọi là
đường chéo của nó. Tìm mệnh đề đúng.
A. Hình lăng trụ tứ giác có các đường chéo đồng quy.
B. Hình lăng trụ có các đường chéo đồng quy.
C. Hình chóp cụt có các đường chéo đồng quy.
D. Hình hộp có các đường chéo đồng quy.
Câu 4: Cho các mệnh đề sau:
(1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
(2) Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Trang 12/24 - Mã đề TOAN11
(3) Bất kì đường thẳng nào cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.
Số mệnh đề sai là A. 0. B. 1. C. 3 D. 2.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .
O Gọi M là điểm bất
kỳ nằm trong đoạn thẳng S .
O Mặt phẳng  qua M và song song với  ABCD. Thiết diện của
hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng  là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình ngũ giác. C. Hình tam giác. D. Hình thang cân.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC a, BD b . Tam
giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng  di động song song với mặt phẳng SBD và đi qua
điểm I trên đoạn OA và AI x 0  x a .
Tính diện tích thiết diện theo a,b và x . 2 2bx 3 2 2 b x 3 2 3bx 2 2 2 b x 2 A. . B. . C. . D. . 2 a 2 a 2 a 2 a
Câu 7: Chọn khẳng định đúng?
A. Qua một điểm có vô số mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
B. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng, tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
D. Qua một điểm tồn tại duy nhất một mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB CD, AB  3C .
D Gọi M , N
theo thứ tự là trung điểm của SB, SC và K là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng SK
AMN . Tính tỉ số . SD SK 3 SK 1 SK 4 SK 2 A.  . B.  . C.  . D.  . SD 5 SD 2 SD 7 SD 3
Câu 9: Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp  mp ?
A.  a và  b với a,b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc .
B.  a và  b với a,b là hai đường thẳng phân biệt thuộc .
C.  a và  b với a,b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với .
D.  và  ( là mặt phẳng nào đó ). 
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC  4, BAC  30 .  Mặt
phẳng  P song song với  ABC  cắt đoạn SA tại M sao cho SM  2M .
A Diện tích thiết diện của
P và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? 16 25 14 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9
Câu 11: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD tại O còn A 'C '
cắt B ' D ' tại O ' . Khi đó  AB ' D ' sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. ( A'OC ') . B. (BDA') .
C. BDC ' . D. (BCD).
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng  và  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  đều
song song với .
Trang 13/24 - Mã đề TOAN11
B. Nếu hai mặt phẳng  và  song song với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong 
cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng  và 
phân biệt thì a.
D. Nếu đường thẳng d song song với mp  thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mp .
Câu 13: Đặc điểm nào sau đây là đúng với hình lăng trụ?
A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.
C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.
D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.
Câu 14: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M
là điểm di động trên đoạn A .
B Mặt phẳng  qua M song song với SBC  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình tam giác. D. Hình thang.
Câu 15: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a . Các điểm
M , N lần lượt trên AD ', BD sao cho AM DN x 0  x a 2 . Khi đó với mọi giá trị x thì đường
thẳng MN luôn song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. AD 'C ' B .
B. A' DC ' B .
C. A' D 'CB .
D. ADC ' B ' .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang  AB CD và AB  2C .
D Gọi I , J lần
lượt là trung điểm của SB và A .
B Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng SAD? A. BCI .
B. BI J . C. CI J . D. SJC .
Câu 17: Cho đường thẳng a mp P và đường thẳng b mp Q. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b chéo nhau.
B. a  b   PQ.
C. PQ  a  . b
D. PQ  a  Q và b  P.
Câu 18: Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A BC
  có 2 đáy là 2 tam giác vuông tại A và A và có AB 1 S
. Khi đó tỉ số diện tích ABC bằng A B   2 S A  B C   1 1 A. 4. B. 2. C. . D. . 2 4 Câu 19: Cho hình bình hành ABC . D Gọi
Bx,Cy, Dz là các tia song
song với nhau, cùng nằm về một phía và không nằm trong mặt phẳng  ABCD. Một mặt phẳng
 đi qua A và cắt Bx,Cy, Dz lần lượt tại B ,C , D với BB  2, DD  4. Tính độ dài đoạn 0 0 0 0 0 CC . 0 A. CC  4. B. CC  6. C. CC  5. D. CC  3. 0 0 0 0
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .
O Tam giác SBD đều. Một
mặt phẳng  P song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C ).
Thiết diện của  P và hình chóp là hình gì? A. Hình bình hành
B. Tam giác cân không đều. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều.
Câu 21: Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Gọi I là trung điểm của A ' B '. Mặt phẳng  IBD cắt hình
hộp theo thiết diện là hình gì?
Trang 14/24 - Mã đề TOAN11 A. Hình chữ nhật. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. tam giác.
Câu 22: Phát biểu nào dưới đây là định lí Thales trong không gian?
A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.
C. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kỳ các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau.
C. Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau.
Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C '. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC
và A' B 'C '. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  AMN  với hình lăng trụ đã cho là A. Hình bình hành.
B. Hình tam giác vuông. C. Hình thang.
D. Hình tam giác cân.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC  2, hai đáy
AB  6, CD  4. Mặt phẳng  P song song với  ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA  3SM.
Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 7 3 2 3 5 3 A. . B. . C. 2. D. . 9 3 9
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC  2, hai đáy
AB  6, CD  4. Mặt phẳng  P song song với  ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA  3SM.
Diện tích thiết diện của  P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 2 3 5 3 7 3 A. . B. . C. 2. D. . 3 9 9
Câu 27: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' . Gọi ,
D E, F, ,
P Q theo thứ tự là trung điểm của các
cạnh CC ', AB, A' ,
A BB ' và B 'C ' . Khi đó, mặt phẳng ( D
E F ) sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. ( A' PQ) .
B. ( A' BQ) .
C. ( A' BC ') .
D. ( A' PC ') .
Câu 28: Cho tứ diện ABC .
D Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD
và M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BD,C .
D Khẳng định nào đúng?
A. DJK    ABC .
B. IJK   BCD.
C. KMN    ABC .
D. IJK    AMD.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .
O Gọi M , N , P theo thứ tự
là trung điểm của S , A SD và A .
B Khẳng định nào sau đây đúng?
A. NOM  cắt OPM .
B. MON  // SBC .
C. NMP // SBD.
D. PON   MNP  N . P
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm ,
O AB  8 , SA SB  6.
Gọi  P là mặt phẳng qua O và song song với SAB. Thiết diện của  P và hình chóp S.ABCD là: A. 12. B. 6 5. C. 5 5. D. 13.
CHUYÊN ĐỀ 6: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1: Cho tứ diện đều ABC .
D Góc giữa hai đường thẳng AB,CD bằng
Trang 15/24 - Mã đề TOAN11 A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 .     
Câu 2: Cho véc tơ n  0 và hai véc tơ không cùng phương a, .
b Nếu véc tơ n vuông góc với cả hai     
véc tơ a, b thì ba véc tơ n, a, b
A. không đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. có thể không đồng phẳng.
D. có thể đồng phẳng.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 4: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì
A. song song với một mặt phẳng.
B. thuộc một mặt phẳng.
C. vuông góc với nhau.
D. song song với nhau.
Câu 5: Cho tứ diện ABC .
D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trọng tâm của tứ diện ABC .
D Cho AB  2a, CD  2 , b EF  2 .
c Với M là một điểm tùy ý, tổng 2 2
ME MF bằng A. 2 MG   2 2 2 2
2 a b c . B. 2 2 2MG  2a . C. 2 2 2MG  2c . D. 2 2 2MG  2b .
Câu 6: Cho tứ diện đều ABC .
D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,C .
D Mệnh đề nào sau đây sai?
A. MN C . D
B. AB C . D
C. MN A . B
D. Tam giác MCD là tam giác đều.
Câu 7: Cho tứ diện OABC có O ,
A OB,OC đôi một vuông góc và có độ dài 1. Gọi M là trung điểm   của A .
B Góc giữa hai vec tơ OM , BC bằng A. 0 120 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 8: Cho tứ diện SABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2. Góc giữa hai đường thẳng AB, SC bằng A. 0 0 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi M là điểm bất kì trên  
cạnh AC. Số đo góc giữa hai véc tơ MS, BD bằng 0 90 khi
A. M là trung điểm của AC.
B. M C. C. M  . A
D. M là điểm bất kì trên cạnh AC.
Câu 10: Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm .
G Gọi M , N , P, Q, I , J lần lượt là trung điểm của
AB, BC,CD, D , A AC, B .
D Các véc tơ bằng nhau là
  
  
A. MI , IQ, QM .
B. MN ,CI ,Q . P
  1  
  1  
C. MQ, NP, CD CB.
D. MQ, NP, CB CD. 2 2       
Câu 11: Ba véc tơ a, ,
b c đều khác véc tơ 0. Khi đó a, ,
b c không đồng phẳng nếu
A. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng thuộc một mặt phẳng. 
    
Câu 12: Cho tứ diện ABC .
D Đặt AB a, AC b, AD  .
c Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm 
của AB, BC,CD, D .
A Véc tơ MQ bằng 1   1   1   1   A. a c.
B. c a. C. c a. D. c a. 2 2 2 4
Trang 16/24 - Mã đề TOAN11
Câu 13: Cho tứ diện ABC .
D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trọng tâm của tứ diện ABC . D Cho
AB  2a,CD  2 , b EF  2 . c Với
M là một điểm tùy ý, tổng 2 2 2 2
MA MB MC MD bằng A. 2 2 4MG  2c . B. 2 2 4MG  2a . C. 2 2 4MG  2b . D. 2 MG   2 2 a b  2 4 2  4c .     
Câu 14: Nếu ba véc tơ a,b, c cùng vuông góc với véc tơ n  0 thì chúng
A. có thể đồng phẳng.
B. không đồng phẳng. C. đồng phẳng.
D. có thể không đồng phẳng.
Câu 15: Cho tứ diện ABC .
D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB,C . D Cho
AB  2a,CD  2 , b EF  2 .
c Với M là một điểm tùy ý, tổng 2 2
MC MD bằng A. 2 2 2ME  2a . B. 2 2 2ME  2b . C. 2 2 2MF  2a . D. 2 2 2MF  2b .  
Câu 16: Cho tứ diện SABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2. Tích vô hướng SC.AB bằng 2 a 2 a A. 2 a . B. . C. 2 a . D.  . 2 2   
Câu 17: Cho ba véc tơ a,b, .
c Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba véc tơ đó đồng phẳng? 
A. Có một véc tơ bằng 0.
B. Có một véc tơ không cùng phương với hai véc tơ còn lại.
C. Có hai trong ba véc tơ đó cùng phương.
D. Có hai trong ba véc tơ đó cùng hướng.
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Số đo góc giữa hai véc tơ   BC, SA bằng A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 120 .
Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SA SC.
B. SA S . B
C. SA S . D
D. SA C . D
Câu 20: Cho ba mệnh đề
(I): Nếu ba véc tơ đồng phẳng thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.      
(II): Ba véc tơ a,b, c đồng phẳng thì tồn tại duy nhất cặp số thực  ;
m n để a mb n . c   
(III): Ba véc tơ a,b, c không đồng phẳng nếu với mọi bộ ba số  ; m ; n p  thỏa mãn    
ma nb pc  0, thì đều suy ra m n p  0.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mệnh đề (II) đúng.
B. Mệnh đề (I) đúng.
C. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
D. Mệnh đề (III) đúng.       
Câu 21: Cho ba véc tơ n, a,b đều khác véc tơ 0. Nếu véc tơ n vuông góc với cả hai véc tơ a, b thì   
ba véc tơ n, a, b A. đồng phẳng.
B. không đồng phẳng.
C. có thể đồng phẳng.
D. có giá vuông góc với nhau từng đôi một.
Câu 22: Cho ba mệnh đề
(I): Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
(II): Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
(III): Nếu hai đường thẳng a,b song song với nhau thì góc giữa hai đường thẳng a, c bằng góc giữa hai đường thẳng , b . c
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mệnh đề (II) đúng.
B. Mệnh đề (III) đúng.
C. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
D. Mệnh đề (I) đúng.
Trang 17/24 - Mã đề TOAN11
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Số đo góc giữa hai đường
thẳng BC, SA bằng A. 0 45 . B. 0 120 . C. 0 90 . D. 0 60 .  
Câu 24: Cho tứ diện SABC có SA SB SC AB AC a, BC a 2. Tích vô hướng S . A AB bằng 2 a 2 a A. 2 a . B.  . C. . D. 2 a . 2 2
Câu 25: Cho lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có G là trọng tâm của tam giác A ' B 'C '. Đặt
      
AA '  a, AB b, AC  .
c Véc tơ AG bằng  1    1    1    1   A. a  b c. B. a  bc.
C. a  b c. D. a  b c. 4 6 3 2
Câu 26: Cho tứ diện có hai cặp đối diện vuông góc. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .
a Gọi M là điểm bất kì
trên đường thẳng AC. Số đo góc giữa hai đường thẳng BD, SM bằng A. 0 90 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 45 .
Câu 28: Cho tứ diện ABC .
D Gọi M , N , P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD, D . A Bốn điểm
M , N , P,Q đồng phẳng vì
 1  
 1    A. MP
MN MQ. B. MP
AC AD AB. 2 2
  
  
C. MP MN M . Q
D. MP MB B . P
Câu 29: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng AC và C ' D ' bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 0 .
Câu 30: Cho tứ diện ABC .
D Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, C . D Cho
AB  2a,CD  2 , b EF  2 .
c Với M là một điểm tùy ý, tổng 2 2
MA MB bằng A. 2 2 2MF  2b . B. 2 2 2ME  2a . C. 2 2 2MF  2a . D. 2 2 2ME  2b .
CHUYÊN ĐỀ 7: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng  và điểm I . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm I và
vuông góc với đường thẳng  đã cho? A. 2 B. Vô số C. Không có D. 1
Câu 2: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khi cắt hình lập phương bởi mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng BD ' thì thiết diện tạo thành có diện tích là : 2 a 3 2 3a 3 2 3a 3 2 a 3 A. B. C. D. 2 2 4 4
Câu 3: Cho đường thẳng d và mặt phẳng () . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng () thì d  ().
B. Nếu d  () thì đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song trong mặt phẳng ().
C. Nếu d  () và có một đường thẳng a thỏa mãn a//() thì d  . a
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng () thì d sẽ
vuông góc với một đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng ()
Trang 18/24 - Mã đề TOAN11
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là trực tâm
của các tam giác ABC và SBC . Khi đó, các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A. Đồng quy.
B. Không đồng phẳng.
C. Đôi một song song.
D. Đôi một chéo nhau.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD , SA   ABCD , SA AB a . Gọi M
là trung điểm của SB . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng  AMC  à v  ABCD bằng: A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB  5, AC  6, BC  7 . Các
mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc 60 . Diện tích mặt bên lớn nhất của hình chóp bằng: 28 6 14 6 7 3 A. . B. 2 6 . C. . D. 3 3 2
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,
SA a ; gọi M là trung điểm SB . Góc giữa AM và BD bằng: A. 30 B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 8: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' . Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AC ' . Khi đó thiết diện của hình lập phương đã cho tạo bởi mặt phẳng (P) là hình nào dưới đây? A. Hình vuông B. Hình lục giác C. Hình chữ nhật D. Hình thang cân
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có tứ giác ABCD là hình thoi tâm O và SB  ( ABC) . Hãy chọn
khẳng định sai trong số khẳng định sau.
A. OD S . B
B. AC S . O
C. OC  (SBD).
D. BD  (SAC).
Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng  và điểm I . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm
I và vuông góc với đường thẳng  đã cho? A. Không có B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 11: Cho a, b là các đường thẳng và , ,  là các mặt phẳng phân biệt. Mệnh đề nào sau
đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu a   và a    thì    .
B. Nếu a b và b   thì a   .
C. Nếu    và    thì    . D. Nếu a   và    thì a   .
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến 2a
đường thẳng BD bằng
. Biết SA  ( ABCD) và SA  2a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng 5
( ABCD) và (SBD) . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. (SAC)  (ABCD). B. SOA C. (SAB)  (SAD).
D. tan  5 
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD) và SA x .
Tìm giá trị của x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 0 60 . a 3a A. x
B. x  2a
C. x a D. x  2 2
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB a, BD  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC .
Tính độ dài đoạn thẳng MN khi biết AC B . D a 6 3a 2 a 10 2a 3 A. MN B. MN C. MN D. MN  3 2 2 3
Câu 15: Cho các mệnh đề
A. Hình hộp có các đường chéo bằng nhau là hình lập phương
B. Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
C. Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
D. Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
Trang 19/24 - Mã đề TOAN11
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các đường thẳng AC, BC,CD đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa đường thẳng DB và mặt phẳng (ABD) là góc  ABD.
B. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (A CD) là góc  DAC.
C. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) là góc  ABC.
D. Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD) là góc  AD . B
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. MN BD .
B. MN AB .
C. AB  MCD .
D. ABN    BCD .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC , SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , SA AB a . Kết luận nào sau đây sai?
A. SAB  SBC  .
B.  SB, ABC   45 .
C.  SC, ABC   45 .
D.  SBC , ABC  45 .
Câu 19: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mặt phẳng (P) . Đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng (P) nếu:
A.  vuông góc với mặt phẳng (Q) mà (Q)  (P).
B.  vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
C.  vuông góc với đường thẳng a mà a / /(P).
D.  vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P).
Câu 20: Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai: A. B C    ABC D   . B. B C
DA   ABC D   .
C.   ABC D
 , ABCD  45 .
D.  BD, ABCD  45 .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABC) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. SH BC
B. H là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC
C. H là trung điểm của cạnh AB
D. HA HB HC
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABC  bằng: A. 30 B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và   
ASB BSC CSA . Hãy xác định góc giữa hai
đường thẳng SC và AB : A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  , biết AC  3, CD  2, D A   5 . Góc giữa hai
mặt phẳng  ACD và  AB CD
  là , tan bằng: 3 2 2 6 30 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AB  2CD , AD CD a, SA a 2 . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng SAB à v SBC  bằng
Trang 20/24 - Mã đề TOAN11 A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30
Câu 26: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' . Gọi là góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng
(A' BCD ') thì ta có khẳng định nào sau đây là mệnh đề đúng: A. 0  90 . B. 0  30 .
C. cot 2.
D. tan  2.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AB  2CD , AD CD a, SA x . Tìm giá trị của x để số đo của góc giữa hai mặt phẳng SAB à
v SBC  bằng 30 a
A. x a .
B. x a 2 . C. x  .
D. x a 3 . 2
Câu 28: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AC AD BC BD a, CD  2x . Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng  ABC  và  ABD vuông góc với nhau. a 3 a a a 2 A. 3 B. 3 C. 2 D. 3
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tìm giá trị của x để số đo của góc giữa hai mặt phẳng SAB à
v SBC  bằng 30 a
A. x a 2 .
B. x a . C. x  .
D. x a 3 . 2
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB  (BDC) và  0
BDC  90 . Số các mặt của tứ diện đã cho là tam giác đều là? A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.
CHUYÊN ĐỀ 8: KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng
cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy bằng: 3a A. . B. a 3. C. a 2. D. . a 2
Câu 2: Cho hình hộp đứng ABC .
D A ' B 'C ' D ' có đáy là hình bình hành, AB a, AD  2a,  0
BAD  60 , AA'  a 3. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của A' B ', BD, DD ' và H là hình chiếu
của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN , HP bằng a 3 a 3 A. a 3. B. C. 2a 3. D.  2 4
Câu 3: Cho hình hộp đứng ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình bình hành, AB  2a, BC a,  0
BAD  60 , góc giữa đường thẳng B 'C và mặt phẳng  ACC ' A' bằng 0
30 . Gọi M là trung điểm của
CC '. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DD ' bằng a 19 a 21 a 19 a 21 A. B. C. D.  7 5 5 7
Câu 4: Cho tứ diện OABC có O ,
A OB,OC đôi một vuông góc, OA a, OB  ,
b OC c . Tính khoảng
cách d từ O tới mặt phẳng ( ABC) . 2 2 2
a b c abc A. d  . B. d  . 3 2 2 2 2 2 2
a b b c c a
ab bc ca 2 2 2 a b c C. d  . D. d  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c
a b b c c a
Trang 21/24 - Mã đề TOAN11
Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh .
a Hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng AA’ và
mặt phẳng  A' B 'C ' là o
60 . Gọi I là trung điểm cạnh B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AB’ bằng 4a 87 4a 3 4a 3 4a 29 A. B. C. D.  87 87 29 29
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC .
D A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh bằng a 3. Hình chiếu vuông
góc của điểm A trên mặt phẳng  A' B 'C ' D ' trùng với tâm O của hình vuông A' B 'C ' D '. Biết rằng a
khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác AB ' D ' đến  AA' D ' bằng . Khoảng cách từ điểm O đến 2
mặt phẳng  ADC ' B ' bằng 3a a 3 3a a 3 A. B. C. D.  4 4 2 2
Câu 7: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng .
a Gọi O ' là tâm của mặt đáy 3
A' B 'C ' D ', điểm M thuộc đoạn BD sao cho BM B .
D Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, 4 O'D bằng a 14 a 14 a 14 a 14 A. B. C. D.  10 28 7 14
Câu 8: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B ' D ' bằng 2 1 A. 1. B. 2. C. D.  2 2 
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , 0
ABC  60 , SA SB SC  2a .
Tính khoảng cách giữa AB và SC . a 11 a 11 a 11 3a 11 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 4
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thangvuông tại A và B . Biết AD  2a ,
AB BC SA a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng
cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a 6 a 6 a 3 a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 6 3 6 3
Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh .
a Hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đáy bằng . a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 2a 3a 4a 3a A. B. C. D.  3 2 3 4
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AC AB, BD AB, AC BD với AB a , khoảng cách
d (C, ( ABD))  b , d (D,( ABC))  2b . Một điểm M thay đổi trên đoạn AB . Tính S là GTNN của
tổng MC MD theo a,b . A. 2 2
S b a  4b . B. 2 2
S  2b a b . 2 2 a a C. 2 2 S a  9b . D. 2 2 S   b   4b 4 4
Trang 22/24 - Mã đề TOAN11
Câu 13: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác
ABC . Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng ( ABC) bằng 0
60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
GC và SA bằng: a 5 a 2 a 5 a A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5
Câu 14: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh 1. Khoảng cách giữa đường thẳng BB ' và
mặt phẳng  AA'C' bằng 3 2 1 A. B. 3. C. D.  2 2 2
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB) vuông góc với 5
đáy và SA SB a
. Khoảng cách giữa AB, SC bằng: 2 a 2 3 A. . B. a . C. . a D. a . 2 2 2
Câu 16: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh 1. Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng
AB ' D ' bằng 3 2 1 2 A. B. C. D.  3 3 3 3
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáybằng 0
60 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC) bằng: a a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại
B , BA BC a , góc giữa mp(SBC) với mp( ABC) bằng 0
60 . Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác SBC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC . a 3 a 6 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4
Câu 19: Cho lăng trụ đều ABC.A ' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng .
a Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A ' B và B 'C bằng a a 5 a 2 A. B. C. D. . a 2 5 2
Câu 20: Tìm số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ ,
A B đến (P) là bằng nhau.
(II) Nếu khoảng cách từ ,
A B phân biệt đến mặt phẳng (P) là bằng nhau thì đường thẳng AB song
song với mặt phẳng (P) .
(II) Nếu khoảng cách từ ,
A B, C phân biệt đến mặt phẳng (P) là bằng nhau và là một số thực
dương thì mặt phẳng ( ABC) song song với mặt phẳng (P) .
(IV) Nếu khoảng cách từ ,
A B phân biệt đến mặt phẳng (P) là bằng nhau thì hoặc đường thẳng
AB song song với mặt phẳng (P) hoặc đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) . A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ AD
đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? 2 a 2 3 A. . a B. . C. . a D. . a 3 3 3 2
Trang 23/24 - Mã đề TOAN11
Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC .
D A ' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a 3. Hình chiếu vuông góc
của điểm A lên mặt phẳng  A' B 'C ' D ' trùng với tâm O của hình vuông A' B 'C ' D '. Biết rằng khoảng a
cách từ trọng tâm G của tam giác AB ' D ' đến mặt phẳng  AA' D ' bằng . Khoảng cách từ điểm O 2
đến mặt phẳng  ADC ' B ' bằng 3a a a 13 a 7 A. B. C. D.  4 2 4 2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD  2a , cạnh bên SA a và
vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng SBD là: 2a a a A. . a B. . C. . D. . 3 2 3
Câu 24: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB  1, AD  2, AA '  3. Xét M là điểm thay đổi trong
không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất S bằng A. 14. B. 14. C. 2 7. D. 28.
Câu 25: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a, OC a 3 . Cạnh
OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) , OA a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách h
giữa hai đường thẳng AB và OM . a 5 a 15 a 3 a 3 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 5 5 2 15
Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 1, AA '  3. Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng  A' BC  bằng 3 15 2 15 3 A. B. C. D.  2 5 5 4
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp
bằng nhau và cũng bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau S , A BC bằng: 3 2 a A. . a B. . a C. . a D. . 2 2 2
Câu 28: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có AB AD a, AA '  BD a 3. Hình chiếu vuông góc
của điểm A trên mặt phẳng  A' B 'C ' D ' là điểm H nằm trên đoạn thẳng B ' D ' sao cho B ' D '  3B ' H.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC ' bằng a 6 a 6 a 6 A. a 6. B. C. D.  3 6 2
Câu 29: Cho tứ diện ABCD , có bao nhiêu mặt phẳng (P) có tính chất “Khoảng cách từ ,
A B,C, D
đến (P) là như nhau”? A. 4. B. 1. C. 7. D. 3.
Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.A ' B 'C ' có AA'  a, khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B và
CC ' bằng a 3. Diện tích tam giác ABC bằng 2 3a 3 2 a 3 2 a 3 A. 2 a 3. B. C. D.  4 4 3
----------- HẾT ----------
Trang 24/24 - Mã đề TOAN11