12 trang 3 lượt tải

Đề cương học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội

6

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 trường THPT Chu Văn An, thành phố Hà Nội.

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11 412 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

1 tuần trước
Danh sách Quiz
/12
1
Trường THPT Chu Văn An
Tổ Toán-Tin
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2- MÔN TOÁN 11
Năm học 2024-2025
CHỦ ĐỀ 1. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
2 3
x
y
và đường thẳng
11
y
là
A.
3;11
. B.
3;11
. C.
4;11
. D.
4;11
.
Câu 2: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
2 3
2 8
x x
x
là
A.
1;3 .
S
B.
1;3 .
S
C.
3;1 .
S
D.
3 .
S
Câu 3: Tập nghiệm
S
của phương trình
2 2
x
là
A.
.
S
B.
1 .
S
C.
1 .
S
D.
1
.
2
S
Câu 4: Tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
2
3
2
1
x x
e
e
là
A.
3.
T
B.
1.
T
C.
2.
T
D.
0.
T
Câu 5: Biết rằng phương trình
8
log 9
2018
3 2 0
x
có nghiệm duy nhất
0
x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
x
là số nguyên tố. B.
0
x
là số chia hết cho 5.
C.
0
x
chia hết cho
3.
D.
0
x
là số chẵn.
Câu 6: Tất cả các giá trị của
x
thỏa mãn
2
9 1
tan tan
7 7
x x x
là
A.
2.
x
B.
4.
x
C.
2 4.
x
D.
2
x
;
4.
x
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x
trong đoạn
2017;2017
thỏa mãn bất phương trình
3 3
4 .3 3 .4 ?
x x
A.
2013.
B.
2017.
C.
2014.
D.
2021.
Câu 8: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
x
thỏa mãn bất phương trình
2
2
1
8 .2 2 ?
x
x x
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 9: Nghiệm của phương trình
4
log 1 3
x
là
A.
63
x
. B.
65
x
. C.
80
x
. D.
82
x
.
Câu 10: Phương trình
2 4 3
log 3 2log 3.log 2
x x
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 11: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
1 1
5 5
log 1 log 3 3
x x
là
A.
2; .
S

B.
;1 2; .
S
 
C.
; 1 2; .
S
 
D.
1;2 .
S
2
Câu 12: Cho bất phương trình
2
1
3
log 2 6 2
x x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 13: Cho phương trình
2 1
2 .2 16 1
x x
m
, với m là tham số thực.
a) Điều kiện xác định của phương trình
1
là
0.
x
b) Với
4,
m
phương trình
1
có nghiệm là số lẻ.
c) Với
10,
m
phương trình
1
có nghiệm duy nhất.
d) Với
2,
m
phương trình
1
vô nghiệm.
Câu 14: Cho bất phương trình
1
3.9 30.3 3 0 (1).
x x
a) Điều kiện xác định của bất phương trình
1
là
0.
x
b) Đặt
3 ( 0)
x
t t
, bất phương trình
1
trở thành:
2
3. 30. 3 0.
t t
c) Bất phương trình
2
3. 30. 3 0
t t
có nghiệm là
3
t
hoặc
1
.
3
t
d) Bất phương trình
1
có 10 nghiệm nguyên trong đoạn
[1;10].
Câu 15: Cho phương trình
2
2 4 1
2
log ( 1) log ( 5) log 8 0 (1).
x x
a) Điều kiện xác định của phương trình (1) là
1.
x
b)
2
4 2
log 5 log 5 .
x x
c) Phương trình
1
tương đương với phương trình
2 2
log ( 1) log 5 3 0 .
x x
d) Phương trình
1
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 16: Cho bất phương trình
2
1
2
2
log log 2 0 (1).
x
a) Điều kiện xác định của bất phương trình (1) là
1 1.
x
b) Với
x
thỏa mãn điều kiện xác định, bất phương trình
2
2
(1) log (2 ) 1.
x
c) Bất phương trình (1) có 1 nghiệm nguyên.
d) Nghiệm của bất phương trình (1) cũng là nghiệm của bất phương trình
ln( 1) 1.
x
PHẦN III. Tự luận
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)
1
4 2
x x
y
. b)
ln 1 ln
y x
.
Bài 2: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vu theo thời gian, tức là
sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát 5% một năm thì sức mua của 1
triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của một triệu đồng, tức là
50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là
%
r
một năm thì tổng số tiền
P
ban đầu,
sau
n
năm số tiền đó chỉ còn giá trị là
1
100
n
r
A P
.
3
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao
nhiêu?
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng thì sau hai năm chỉ còn lại 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung
bình của hai năm đó là bao nhiêu?
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại
một nửa?
Bài 3: Giả sử quá trình nuối cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tụ do. Khi đó, nếu gọi
0
N
là số
lượng vi khuẩn ban đầu và
N t
là số lượng vi khuẩn sau
t
giờ thì ta có
0
rt
N t N e
, trong đó
r
là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800
con. Hỏi
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn sẽ ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
Bài 4: Độ
pH
của một dung dịch được tính theo công thức
log
pH H
, trong đó
H
là nồng độ
H
của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ
H
trong dung dịch cho biết độ acid của dung
dịch đó.
a) Dung dịch acid A có độ
pH
bằng 1,9 ; dung dịch B có độ
pH
bằng 2,5. Dung dịch nào có độ
acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?
b) Nước cất có nồng độ
H
là
7
10 /
mol L
. Nước chảy từ một vòi nước có độ
pH
từ
6,5
đến
6,7
thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất ?
Bài 5 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
1 2
2 2 3
x x
b)
2 3 2 3
log log 1 log log .
x x x x
c)
4
2
1 log
1
.
1 log 2
x
x
d)
2
3
(3 9 ). log ( 25) 3 0?
x x
x
Bài 6 : Cho phương trình
2
3 3
(log log 2) 5 0
x
x x m
(m là tham số thực ). Tìm
m
để phương trình đã
cho có đúng hai nghiệm phân biệt.
CHỦ ĐỀ 2. Đạo hàm
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
là
0
' .
f x
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0
0
0
0
' lim .
x x
f x f x
f x
x x
B.
0
0
0
0
lim .
x x
f x f x
f x
x x
C.
0
0
0
0
' lim .
x x
f x f x
f x
x x
D.
0
0
0
0
' lim .
x x
f x f x
f x
x x
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm tại điểm
0
.
x x
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y f x
tại điểm
0 0
;
M x f x
là
A.
0
.
f x
B.
0
.
f x
C.
0
.
x
D.
0
.
f x f x
4
Câu 3: Đạo hàm của hàm số
2
y x x
tại
0
2
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 4: Cho hàm số
2
1.
f x x
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
1;2
M
có hệ số góc là
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
2.
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình
2
,
s t t
với
t
tính bằng giây và
s t
tính bằng
mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
3
t
giây là
A.
4.
B.
3.
C.
7.
D.
6.
Câu 6: Đạo hàm của hàm số
1
y
x
tại
0
2
x
là
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
1
.
4
Câu 7: Đạo hàm của hàm số
2
y x
là
A.
1
' .
y
x
B.
1
' .
2
y
x
C.
1
' .
2
y
x
D.
1
' .
y
x
Câu 8: Hàm số
5
y x
có đạo hàm là
A.
4
5
y x
. B.
5
4
y x
. C.
5
5
y x
. D.
4
y x
.
Câu 9: Cho hàm số
2
2 2 5
y x x
. Tính
2
y
A.
9
5
. B.
2 5
. C.
9
2 5
. D.
5
.
Câu 10: Đạo hàm của hàm số
2
2 4
y x x
là
A.
2
' 2
y x
B.
' 2 4
y x
C.
2
' 2
y x x
D.
' 2 2
y x
Câu 11: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số
3
3 1
y x x
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm
số với trục tung là:
A.
1
y
. B.
3 1
y x
. C.
3 1
y x
. D.
3 1
y x
.
Câu 13: Cho hàm số
2
2
2 7
3
x x
y
x
. Tập nghiệm của phương trình
0
y
là
A.
1;3
. B.
1;3
. C.
3;1
. D.
3; 1
.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
cos2
y x
là
A.
' cos2
y x
B.
' 2cos 2
y x
C.
' 2sin 2
y x
D.
' 2sin 2
y x
Câu 15: Hàm số
2
3
2
x x
y
có đạo hàm là
A.
2
3
2 3 2 ln 2
x x
x
. B.
2
3
2 ln 2
x x
. C.
2
3
2 3 2
x x
x
. D.
2
2 3 1
3 2
x x
x x
.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
1 2
x
y e
là
u v u v
uv u v uv
2
1 1
v v
2
u u v uv
v v
5
A.
1 2
2 .
x
y e
B.
1 2
2 .
x
y e
C.
1 2
.
2
x
e
y
D.
1 2
.
x
y e
Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
6 9
y x x x
song song với đường thẳng
: 9 .
d y x
Phương trình
của tiếp tuyến đó là
A.
9 32.
y x
B.
9 40.
y x
C.
9 40.
y x
D.
9 32.
y x
Câu 18: Cho hàm số
3 2
2 3 4 5
y x x x
có đồ thị là
.
C
Trong số các tiếp tuyến của
,
C
có một tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng:
A.
7,5.
B.
9,5.
C.
3,5.
D.
5,5.
Câu 19: Cho hàm số . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 21: Phương trình chuyển động của một vật là
2
2 ,
s t t t
(
t
tính bằng giây,
s
tính bằng mét).
a) Tại thời điểm
3
t
giây, vật đã di chuyển được quãng đường dài
15
mét.
b) Tại thời điểm
3
t
giây, vận tốc tức thời của vật là
6
m/s.
c) Vật đạt vận tốc tức thời là
10
m/s tại thời điểm
5
t
giây.
d) Khi vật đạt vận tốc tức thời là
10
m/s thì vật đã di chuyển được
24
mét.
Câu 22: Cho hàm số
2
2
f x x x
có đồ thị
.
C
a) Tiếp tuyến của
C
tại điểm có hoành độ bằng 3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện
tích bằng
81
.
4
b) Tiếp tuyến của
C
tại điểm có tung độ bằng
1
song song với trục Ox.
c) Phương trình tiếp tuyến của
C
tại điểm có hoành độ bằng
0
là
2 .
y x
d) Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
có hệ số góc bằng 2. Điểm
3; 4
A
thuộc đường thẳng
.
d
Câu 23: Cho hàm số
3
2 1
x
y
x
. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
' 0 y x
b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3).
c)
' 1 ' 2
y y
d) Điểm
M
thuộc đồ thị
( )
C
của hàm số
3
2 1
x
y
x
có hoành độ
0
0
x
. Khi đó, phương trình tiếp
tuyến của
( )
C
tại
M
vuông góc với đường thẳng
7 1 0.
x y
Câu 24: Cho hàm số
2
2
( 3)y x x
. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số có đạo hàm
2
' 3 6 2.
y x x
2 3
sin
f x x x
2
f
2
3
3
2 2
x
f x x e
0
f x
0;1
0; 1
0
1
6
b) Tổng các nghiệm của phương trình
' 0
y
bằng -2.
c) Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2.
d) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là
5
y x
.
Câu 25: Chuyển động của một hạt trên dây rung được cho bởi công thức
( ) 10 2 sin 4
6
s t t
, trong
đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây.
a) Vận tốc của hạt tại thời điểm t giây là
( ) 2 cos 4
6
v t t
.
b) Vận tốc của hạt tại thời điểm ban đầu là
2 6
(m/s)
c) Vận tốc cực đại của hạt là
4 2
(m/s)
d) Tại thời điểm
1
12
t
(s), hạt không chuyển động.
Câu 26: Cho hàm số
( ) ln ln( 1)
f x x x
a) Hàm số có tập xác định là
( 1; )

.
b)
1 1
'( )
1
f x
x x
.
c) Phương trình
1
'( )
6
f x
có tổng các nghiệm bằng
1
.
d) Cho
'(1) '(2) '(3) ... '(2023) '(2024)
P f f f f f
. Khi đó
2024
.
2025
P
PHẦN III. TỰ LUẬN
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1.
3 2
2
3 3 2sin
y x x x x
x
2.
2
3 2
2 3
x x
y
x
3.
2 3 2
( 11)(2 3)
y x x x x
4.
2
sin
y x x
5.
8 100
( )
y x x
6.
2
2 2
y x x x
7.
2
cos sin 2
y x x
8.
sin3 tan 2
y x x
9.
2
3
2
x x
y
10.
3
log (4 1).
y x
11. 12. .
Bài 2: Cho hàm số
3 2
2 1
y f x x x
có đồ thị
.
C
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm có tung độ bằng 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 5).
4. Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với trục hoành.
5. Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị
C
biết tiếp tuyến tại M của đồ thị cắt hai trục tọa độ
,
Ox Oy
tại
A và B sao cho tam giác OAB cân.
2
sin
x
y e x
log
y x x
7
Bài 3: Đồ thị của hàm số ( là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến
tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không
đổi.
Bài 4: Cho hàm số
2
1 1
1
x khi x
f x
ax b khi x
có đạo hàm tại điểm
0
1.
x
Tìm
b
.
Bài 5: Cho hàm số
3
f x ax b
có đồ thị là đường cong
C
như hình vẽ dưới đây.
Biết đường thẳng
d
là tiếp tuyến của
C
tại điểm
1;0 .
M
Tìm a, b.
Chủ đề 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Hai mặt phẳng vuông góc.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông với đáy. Góc giữa
SC
và
ABC
là
A.
SAC
. B.
SCA
. C.
ASC
. D.
SCB
.
Câu 2: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với
ABC
. Góc giữa
SB
với
ABC
là góc giữa hai
đường thằng nào sau đây?
A.
SB
và
AB
. B.
SB
và
AC
. C.
SB
và
BC
. D.
SB
và
SC
Câu 3: Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
và
SA a
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
.
a
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
SAB
bằng góc nào sau đây?
A.
.
BSC
B.
.
SCB
C.
.
SCA
D.
.
ASC
Câu 4: Cho hình lập phương
. .
ABCD EFGH
Góc giữa đường thẳng
EG
và mặt phẳng
BCGF
bằng
A.
0 .
B.
45 .
C.
90 .
D.
30 .
Câu 5: Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
BC a
. Trên đường thẳng qua
A
vuông góc với
ABC
lấy điểm
S
sao cho
6
2
a
SA . Số đo giữa đường thẳng
SA
và
ABC
bằng
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 6: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
, 2 , 3
AB a AD a SA a
và
.
SA ABCD
a
y
x
a
8
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
0
60 .
B.
0
120 .
C.
0
30 .
D.
0
90 .
Câu 7: Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
BA
,
BC
,
BD
vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên
dưới). Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa
AD
và
ABC
là góc
ADB
. B. Góc giữa
CD
và
ABD
là góc
CDB
.
C. Góc giữa
AC
và
BCD
là góc
ACB
. D. Góc giữa
AC
và
ABD
là góc
CAB
.
Câu 8: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA ABC
. Góc phẳng nhị
diện của góc nhị diện
, ,
B SA C
là
A.
SAC
. B.
BAC
. C.
SAB
. D.
ABC
.
Câu 9: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
SA ABC
. Số đo của góc nhị
diện
, ,
B SA C
là
A.
0
90 .
B.
0
45
. C.
135.
D.
0
60 .
Câu 10: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA ABCD
. Góc phẳng nhị diện của
góc nhị diện
, ,
B SA D
là
A.
SAC
. B.
.
BAD
C.
SAB
. D.
SAD
.
Câu 11: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
MNPQ M N P Q
có cạnh bằng
.
a
Gọi
là số đo góc giữa đường thẳng
'
M P
và mặt phẳng
MNPQ
. Giá trị
tan
bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
1.
D.
2.
Câu 12: Cho khối chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
SA a
. Đáy
ABC
thỏa mãn
3
AB a
(tham khảo hình vẽ).
C
A
B
D
S
B
D
C
A
9
Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng
ABC bằng
A. 30 . B. 45. C. 90 . D. 60.
Câu 13: Cho hai mặt phẳng
,P Q cắt nhau và đường thẳng a nằm trong
.P Phát biểu nào sau đây là
sai?
A. Nếu
a Q thì
.P Q B. Nếu
a Q thì a b với mọi
.b Q
C. Nếu
a Q
thì
.P Q
D. Nếu
a Q
thì
a d
với
.d P Q
Câu 14: Cho hai mặt phẳng
,P Q
vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến ,d đường thẳng a song song
với
.P
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
a d
thì
.a Q
B. Nếu
a d
thì
.a Q
C. Nếu a d thì
a b
với mọi
.b Q D. Nếu a d thì
a c
với mọi
.c Q
Câu 15: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
A. Song song với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Không song song với nhau.
D. Song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABCD
có hai mặt phẳng
SAB
và
SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng
.ABCD
Khi đó, mặt phẳng
ABCD
vuông góc với đường thẳng:
A.
.SA
B.
.SB
C.
.SC
D.
.SD
Câu 17: Hình vẽ sau gợi nên hình ảnh một số cặp mặt phẳng song song với nhau và một số cặp mặt phẳng
vuông góc với nhau. Phát biểu nào sau đây sai?
A.
.P Q
B.
.P S
C.
.R Q
D.
.R S
Câu 18: Cho hình chóp .S ABCD có hai mặt phẳng
,SAB SAC cùng vuông góc với
.ABCD Mặt
phẳng
ABCD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
.SAD B.
.SBC C.
.SBD D.
.SCD
Câu 19: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có hai mặt phẳng
' ' , ' 'ABB A ACC A
cùng vuông góc với
.ABC
Trong các đường thẳng ', ', 'AA BB CC có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với
?ABC
10
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 20: Cho hình lập phương
. ' ' ' '.
ABCD A B C D
Mặt phẳng
' '
ACC A
vuông góc với bao nhiêu mặt chứa
mỗi mặt của hình lập phương?
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 21: Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có
' .
AA ABC
Trong các mặt phẳng
' ' ' ,
A B C
' ' ,
AA B B
' ' ,
AA C C
' ' ,
CC B B
có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với
?
ABC
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 22: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
.
SAB ABCD
Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
.
AB SAB
B.
.
CD SAB
C.
.
BC SAB
D.
.
AC SAB
Câu 23: Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.
OAB ABC
B.
.
OAB OAC
C.
.
OAB OBC
D.
.
OBC OAC
Câu 24: Cho hình chóp .
S ABC
có
.
SAB ABC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
, , 90 .
S AB C
B.
, , 90 .
A BC S
C.
, , 90 .
B AS C
D.
, , 90 .
A SB C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 25: Cho hình chóp .
S ABCD
có
, 2 ,
SA SB SA a
góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
ABCD
bằng
60 ,
.
SAB ABCD
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
.
ABCD
a)
, , 90 .
S AB C
b)
.
CB ABCD
c) Điểm
H
nằm trên đường thẳng
.
AB
d)
.
SH a
Câu 26: Cho hình chóp .
S ABC
có
, , 5 , 4 , 3 .
SA ABC AB AC SA a AB a AC a
Điểm
D
là hình
chiếu của
A
lên
.
BC
a)
, .
SB ABC SBA
b)
.
SAB SAC
c)
.
SAD SBC
d) Gọi
H
là trực tâm tam giác
.
SBC
Khi đó:
60
.
769
a
AH
Câu 27: Cho hình chóp .
S ABCD
có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông tâm
.
O
Gọi
H
là hình
chiếu vuông góc của
O
lên
.
SA
a)
.
SO ABCD
b)
, , .
S AC D SOD
11
c)
.
SAD HBD
d)
.
SAD HAC
Câu 28: Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi
H
là
trung điểm của
' '.
B C
a)
' ' .
ACC A ABC
b)
' ' ' .
AA H BCC B
c)
', ' ', ' .
A B C A A HA
d) Nếu '
AA AB a
thì
' , ' ' 30 .
A H AB C
Câu 29: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2
SA a
.
a)
, .
SB ABCD SBA
b)
.
SAB SAD
c)
.
, ,
S BC D SCD
d)
, 60 .
SC SAB
Câu 30: Cho hình chóp .
S ABC
có
SA ABC
và đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
3
, .
2
a
a SA Gọi
I
là
hình chiếu vuông góc của
A
lên
BC
và
M
là trung điểm của
.
AC
a)
, .
SI ABC SIA
b)
, , .
C SB A CBA
c)
.
SBM SAC
d)
.
30
tan ,
10
SB SAC
Câu 31: Cho hình chóp .
S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác
ABC
vuông cân
tại
B
. Biết
3,
SB a AB a
.
a)
.
SA AB
b) Tang góc giữa
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
2.
c)
.
SAC SBC
d) Số đo góc phẳng nhị diện
[ , , ]
S BC A
bằng
54,74
(làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 32: Cho hình lập phương
. ' ' ' '.
ABCD A B C D
Gọi
O
là tâm đáy
.
ABCD
a)
', ' ' ' .
BD ABB A D BA
b)
.
tan ' , ' ' ' ' 2
A C A B C D
c) Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện
, , '
A BD A
là góc
'.
AOA
d)
' ' ' .
ACC A A BD
12
PHẦN III. Tự luận.
Bài 1: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
.
D
Có
2, 1,
AB AD DC
cạnh
SA ABCD
và
1.
SA
Gọi
K
là điểm thuộc
AB
sao cho
.
SDK SAC
a) Chứng minh rằng:
,
SAC ABCD
.
BC SAC
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng
SC
với các mặt phẳng
, , .
ABCD SAD SAB
c) Tính số đo góc giữa các đường thẳng
,
SB SD
với mặt phẳng
.
SAC
d) Diện tích tam giác
SDK
bằng bao nhiêu?
e) Tính số đo các góc nhị diện
, , , , , , , , .
C SA B S DK C A SB C
Bài 2: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
, ,
O AB a
SO ABCD
và
.
2
a
SO
Gọi
,
I J
lần lượt là trung điểm của
AD
và
.
BC
a) Chứng minh rằng:
,
SAC SBD
,
SIJ SBC
.
SAD SBC
b) Tính góc giữa đường thẳng
SA
với các mặt phẳng
, , .
ABCD SBD SIJ
c) Tính số đo các góc nhị diện
, , , , , , , , , , , .
A SO D I SO C D SC B S AD B
Bài 3: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,
a
tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
.
ABCD
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
,
AB
điểm
M
là trung điểm của
.
AD
Góc giữa đường thẳng
SC
với
ABCD
bằng
60 .
a) Chứng minh rằng:
.
SBC SAB
b) Chứng minh rằng:
.
SH ABCD
c) Chứng minh rằng:
.
SAC SHM
d) Chứng minh rằng:
.
SA SC
e) Tính độ dài
SH
và góc giữa đường thẳng
SD
với các mặt phẳng
, .
ABCD SAB
f) Tính số đo các góc nhị diện
, , , , , , , , .
S AC B S AC D S CD A
Bài 4: Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có tất cả các cạnh cùng bằng
.
a
Gọi
M
là trung điểm của
.
AC
Hai mặt phẳng
' ' , '
ACC A A BM
cùng vuông góc với
.
ABC
a) Chứng minh rằng:
' .
A M ABC
b) Chứng minh rằng:
' ' ' .
A BM ACC A
c) Chứng minh rằng:
' .
AC A B
d) Tính số đo các góc
' , , , ' ' .
A B ABC AB ACC A
e) Tính số đo các góc nhị diện
, ' , , ', , , , , ' .
B A M C A BM C A BC A
f) Mặt phẳng
qua
'
A M
và vuông góc
' ' .
BCC B
Gọi
,
K N
lần lượt là giao điểm của
với các đường thẳng
, ' '.
BC B C
Tính diện tích tứ giác
' .
A MKN

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

Trường THPT Chu Văn An
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ 2- MÔN TOÁN 11 Tổ Toán-Tin Năm học 2024-2025
CHỦ ĐỀ 1. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 x y  
 3 và đường thẳng y 11 là A. 3;1  1 . B. 3;1  1 . C. 4;1  1 . D. 4;1  1 . 2 x 2 x3
Câu 2: Tập nghiệm S của phương trình 2  8x là A. S  1;  3 . B. S  1;  3 . C. S  3;  1 . D. S    3 .
Câu 3: Tập nghiệm S của phương trình 2x  2  là 1 A. S  .  B. S    1 . C. S    1 . D. S   . 2 x  x 1
Câu 4: Tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 e  là 2 e A. T  3. B. T  1. C. T  2. D. T  0. Câu 5:
Biết rằng phương trình 2018 x log8 9 3  2
 0 có nghiệm duy nhất x  x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 A. x là số nguyên tố.
B. x là số chia hết cho 5. 0 0 C. x chia hết cho 3. D. x là số chẵn. 0 0 2 x x9 x 1       
Câu 6: Tất cả các giá trị của x thỏa mãn tan  tan     là  7   7  A. x  2. B. x  4. C. 2  x  4. D. x  2 ; x  4.
Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2017;2017 thỏa mãn bất phương trình x 3 x 3 4 .3  3 .4 ? A. 2013. B. 2017. C. 2014. D. 2021. 2 x
Câu 8: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 2 x 1 8 .2 x   2 ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 9: Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 4   A. x  63. B. x  65 . C. x  80 . D. x  82 .
Câu 10: Phương trình log x  3  2 log 3.log x  2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2   4 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 11: Tập nghiệm S của bất phương trình log  2 x 1  log 3x  3 là 1  1   5 5 A. S  2;. B. S  ;  1  2;. C. S  ;  1  2;. D. S  1;2. 1
Câu 12: Cho bất phương trình log  2
x  2x  6  2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1  3
A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 13: Cho phương trình x2 x 1 2 . m 2    16  
1 , với m là tham số thực.
a) Điều kiện xác định của phương trình   1 là x  0.
b) Với m  4, phương trình   1 có nghiệm là số lẻ.
c) Với m 10, phương trình   1 có nghiệm duy nhất.
d) Với m  2, phương trình   1 vô nghiệm.
Câu 14: Cho bất phương trình x x 1 3.9 30.3    3  0 (1).
a) Điều kiện xác định của bất phương trình   1 là x  0. b) Đặt  3x t
(t  0) , bất phương trình   1 trở thành: 2 3.t  30.t  3  0. 1 c) Bất phương trình 2
3.t  30.t  3  0 có nghiệm là t  3 hoặc t  . 3
d) Bất phương trình  
1 có 10 nghiệm nguyên trong đoạn [1;10]. Câu 15: Cho phương trình 2
log (x 1)  log (x  5)  log 8  0 (1). 2 4 1 2
a) Điều kiện xác định của phương trình (1) là x  1.
b) log  x  52  log x  5 . 4 2   c) Phương trình  
1 tương đương với phương trình log (x 1)  log x  5  3  0 . 2 2 d) Phương trình  
1 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 16: Cho bất phương trình log log   2 2  x   0 (1). 1 2  2
a) Điều kiện xác định của bất phương trình (1) là 1  x  1.
b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định, bất phương trình 2 (1)  log (2  x )  1. 2
c) Bất phương trình (1) có 1 nghiệm nguyên.
d) Nghiệm của bất phương trình (1) cũng là nghiệm của bất phương trình ln(x 1)  1. PHẦN III. Tự luận Bài 1:
Tìm tập xác định của các hàm số sau a) x x 1 y 4 2   
. b) y  ln 1 ln x. Bài 2:
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vu theo thời gian, tức là
sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát 5% một năm thì sức mua của 1
triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của một triệu đồng, tức là
50 000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, n  r 
sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là A  P 1   .  100  2
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng thì sau hai năm chỉ còn lại 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung
bình của hai năm đó là bao nhiêu?
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? Bài 3:
Giả sử quá trình nuối cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tụ do. Khi đó, nếu gọi N là số 0
lượng vi khuẩn ban đầu và N t là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có   rt N t  N e , trong đó r 0
là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi
a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?
b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn sẽ ban đầu sẽ tăng gấp đôi? Bài 4:
Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH  log H      , trong đó H      là nồng độ
H  của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H  trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó.
a) Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9 ; dung dịch B có độ pH bằng 2,5. Dung dịch nào có độ
acid cao hơn và cao hơn bao nhiêu lần?
b) Nước cất có nồng độ H  là 7
10 mol / L . Nước chảy từ một vòi nước có độ pH từ 6,5 đến
6,7 thì có độ acid cao hay thấp hơn nước cất ? Bài 5 :
Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) x 1  2 2  2 x  3
b) log x  log x  1 log x log . x 2 3 2 3 1 log x 1 c) 4  . 1 log x 2 2 d) 2
(3x  9x ).log (x  25)  3  0? 3  Bài 6 : Cho phương trình 2 (log  log  2) 5x x x
 m  0 (m là tham số thực ). Tìm m để phương trình đã 3 3
cho có đúng hai nghiệm phân biệt. CHỦ ĐỀ 2. Đạo hàm
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Hàm số y  f  x có đạo hàm tại x là f ' x . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0  0 f x  f x f x  f x A. f ' x  lim . B. f  x  lim . 0     0 0     0 x  0 x x  x x x x  x 0 0 0 f x  f x f x  f x C. f ' x  lim . D. f ' x  lim . 0     0  0     0 x  0 x x  x x x x  x 0 0 0
Câu 2: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm tại điểm x  x . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 0
y  f  x tại điểm M  x ; f x là 0  0  A. f x . B. f  x . C. x . D. f x  f  x . 0  0  0  0 3 2
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y  x  x tại x  2 0 là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 4: Cho hàm số f  x 2
 x 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;2 có hệ số góc là A. 0. B. 2. C. 1. D. 2.
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t 2
 t , với t tính bằng giây và s t tính bằng
mét. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t  3 giây là A. 4. B. 3. C. 7. D. 6. 1
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y  tại x  2 là x 0 1 1 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 4 4
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y  2 x là 1 1 1 1 A. y '  . B. y '  . C. y '   . D. y '   . x 2 x 2 x x Câu 8: Hàm số 5 y  x có đạo hàm là A. 4 y  5x . B. 5 y  4x . C. 5 y  5x . D. 4 y  x . 2 y2
Câu 9: Cho hàm số y  2 2x  x  5 . Tính 9 9 A. . B. 2 5 . C. . D. 5 . 5 2 5
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 y  x  2x  4 là A. 2 y '  x  2 B. y '  2x  4 C. 2 y '  x  2x D. y '  2x  2
Câu 11: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?        A.   1  1 u u v uv
u  v  u  v.
B. uv  u v  uv. C.   . D.  .   2    v  v 2  v  v Câu 12: Cho hàm số 3
y  x  3x 1. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: A. y 1. B. y  3  x 1. C. y  3x 1. D. y  3  x 1. 2 2x  x  7 Câu 13: Cho hàm số y 
. Tập nghiệm của phương trình y  0 là 2 x  3 A. 1;  3 . B. 1;  3 . C. 3;  1 . D. 3;   1 .
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y  cos 2x là
A. y '  cos 2x B. y '  2
 cos 2x C. y '  2sin 2x D. y '  2  sin 2x Câu 15: Hàm số 2 3 2x x y   có đạo hàm là A.   2x 3 2 3 2 x x   ln 2 . B. 2x3 2 x ln 2 . C.   2 3 2 3 2x x x   . D.   2 2 3 1 3 2x x x x    .
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 1 2x y e   là 4 12x e A. 1 2 2 x y e    . B. 1 2 2 x y e     . C. y   . D. 1 2x y e    . 2
Câu 17: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  6x  9x song song với đường thẳng d : y  9 . x Phương trình của tiếp tuyến đó là A. y  9x  32. B. y  9x  40. C. y  9x  40. D. y  9x  32. Câu 18: Cho hàm số 3 2
y  2x  3x  4x  5 có đồ thị là C . Trong số các tiếp tuyến của C , có một tiếp
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng: A. 7  ,5. B. 9  ,5. C. 3  ,5. D. 5  ,5.   
Câu 19: Cho hàm số f  x 2 3
 x  sin x . Khi đó f  bằng    2  A.  . B. 2 . C.   3. D.   3. Câu 20: Cho hàm số   2 2x f x x e 
. Tập nghiệm của phương trình f  x  0 là A. 0;  1 . B. 0;  1  . C.   0 . D.   1 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 21: Phương trình chuyển động của một vật là s t 2
 t  2t, ( t tính bằng giây, s tính bằng mét).
a) Tại thời điểm t  3 giây, vật đã di chuyển được quãng đường dài 15 mét.
b) Tại thời điểm t  3 giây, vận tốc tức thời của vật là 6 m/s.
c) Vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s tại thời điểm t  5 giây.
d) Khi vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s thì vật đã di chuyển được 24 mét. f  x 2  x  2x C. Câu 22: Cho hàm số có đồ thị
a) Tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ bằng 3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện 81 tích bằng . 4
b) Tiếp tuyến của C  tại điểm có tung độ bằng 1
 song song với trục Ox.
c) Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm có hoành độ bằng 0 là y  2  . x
d) Gọi d là tiếp tuyến của C  có hệ số góc bằng 2. Điểm A3;4 thuộc đường thẳng d. x  3 Câu 23: Cho hàm số y 
. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai? 2x 1 a) y '  0 x  
b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3). c) y '  1  y '2 x  3
d) Điểm M thuộc đồ thị (C)của hàm số y 
có hoành độ x  0 . Khi đó, phương trình tiếp 2x 1 0
tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng x  7 y 1  0.
Câu 24: Cho hàm số y  (x  3) 2 x  2. Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số có đạo hàm 2 y '  3x  6x  2. 5
b) Tổng các nghiệm của phương trình y '  0 bằng -2.
c) Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng 2.
d) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là y  x  5 .   
Câu 25: Chuyển động của một hạt trên dây rung được cho bởi công thức s(t)  10  2 sin 4t    , trong  6 
đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây.   
a) Vận tốc của hạt tại thời điểm t giây là v(t)  2 cos 4t    .  6 
b) Vận tốc của hạt tại thời điểm ban đầu là 2 6 (m/s)
c) Vận tốc cực đại của hạt là 4 2 (m/s) 1 d) Tại thời điểm t 
(s), hạt không chuyển động. 12
Câu 26: Cho hàm số f (x)  ln x  ln(x 1)
a) Hàm số có tập xác định là ( 1  ;) . 1 1 b) f '(x)   . x x 1 1
c) Phương trình f '(x)  có tổng các nghiệm bằng 1. 6 2024
d) Cho P  f '(1)  f '(2)  f '(3) ... f '(2023)  f '(2024) . Khi đó P  . 2025 PHẦN III. TỰ LUẬN Bài 1:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 2 x  3x  2 1. 3 2
y  x  3x   3 x  2sin x 2. y  x 2x  3 3. 2 3 2
y  (x 11)(2x  x  x  3) 4. 2 y  x sin x 5. 8 100 y  (x  x) 6. 2 y  x x  2x  2 7. 2 y  cos x  sin 2x 8. y  sin 3x  tan 2x 9. 2 3 2 x x y   10. y  log (4x 1). 3 11. x 2 y  e sin x
12. y  log x  x  . y  f  x 3 2  x  2x 1 C. Bài 2: Cho hàm số có đồ thị
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  tại điểm có tung độ bằng 1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C  biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 5).
4. Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với trục hoành.
5. Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị C  biết tiếp tuyến tại M của đồ thị cắt hai trục tọa độ O , x Oy tại
A và B sao cho tam giác OAB cân. 6 a Bài 3:
Đồ thị của hàm số y  ( a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến x
tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi. 2 x 1 khi x 1 Bài 4:
Cho hàm số f  x  
có đạo hàm tại điểm x  1. Tìm 0 b . ax  b khi x  1 Bài 5: Cho hàm số   3
f x  ax  b có đồ thị là đường cong C  như hình vẽ dưới đây.
Biết đường thẳng d là tiếp tuyến của C  tại điểm M 1;0. Tìm a, b.
Chủ đề 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Hai mặt phẳng vuông góc.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông với đáy. Góc giữa SC và  ABC  là A.  SAC . B.  SCA . C.  ASC . D.  SCB .
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với  ABC  . Góc giữa SB với  ABC  là góc giữa hai
đường thằng nào sau đây? A. SB và AB . B. SB và AC . C. SB và BC . D. SB và SC
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD và SA  a , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng . a
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB bằng góc nào sau đây? A.  BSC . B.  SCB . C.  SCA . D.  ASC .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng  BCGF  bằng A. 0 .  B. 45. C. 90. D. 30.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với  ABC  a 6 lấy điểm S sao cho SA 
. Số đo giữa đường thẳng SA và  ABC  bằng 2 A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, SA  3a và SA   ABCD. 7 S B A D C
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng A. 0 60 . B. 0 120 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 7: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một (như hình vẽ bên
dưới). Khẳng định nào sau đây sai? A B D C
A. Góc giữa AD và  ABC  là góc  ADB .
B. Góc giữa CD và  ABD là góc  CDB .
C. Góc giữa AC và BCD là góc  ACB .
D. Góc giữa AC và  ABD là góc  CAB .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  . Góc phẳng nhị
diện của góc nhị diện B, S , A C là A.  SAC . B.  BAC . C.  SAB . D.  ABC .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA   ABC  . Số đo của góc nhị diện B, S , A C là A. 0 90 . B. 0 45 . C.  135. D. 0 60 .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD . Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện B, S , A D là A.  SAC . B.  BA . D C.  SAB . D.  SAD .
Câu 11: Cho hình lập phương MNP .
Q M ' N ' P 'Q ' có cạnh bằng .
a Gọi  là số đo góc giữa đường thẳng
M ' P và mặt phẳng MNPQ. Giá trị tan bằng 1 A. 2. B. . C. 1. D. 2. 2
Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và SA  a . Đáy ABC thỏa mãn
AB  a 3 (tham khảo hình vẽ). 8
Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 13: Cho hai mặt phẳng P, Q cắt nhau và đường thẳng a nằm trong P. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu a  Q thì P  Q.
B. Nếu a  Q thì a  b với mọi b  Q.
C. Nếu a  Q thì P  Q.
D. Nếu a  Q thì a  d với d  P  Q.
Câu 14: Cho hai mặt phẳng P, Q vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến d, đường thẳng a song song
với P. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu a  d thì a  Q.
B. Nếu a  d thì a  Q.
C. Nếu a  d thì a  b với mọi b  Q.
D. Nếu a  d thì a  c với mọi c  Q.
Câu 15: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. Song song với nhau. B. Trùng nhau.
C. Không song song với nhau.
D. Song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng SAB và SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng
 ABCD. Khi đó, mặt phẳng  ABCD vuông góc với đường thẳng: A. S . A B. SB. C. SC. D. SD.
Câu 17: Hình vẽ sau gợi nên hình ảnh một số cặp mặt phẳng song song với nhau và một số cặp mặt phẳng
vuông góc với nhau. Phát biểu nào sau đây sai? A.  P  Q. B. P  S . C. R  Q. D. R  S .
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng SAB, SAC  cùng vuông góc với  ABCD. Mặt
phẳng  ABCD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. SAD. B. SBC. C. SBD. D. SCD.
Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có hai mặt phẳng  ABB ' A',  ACC ' A' cùng vuông góc với
 ABC. Trong các đường thẳng AA', BB', CC ' có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với  ABC? 9 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D '. Mặt phẳng  ACC ' A' vuông góc với bao nhiêu mặt chứa
mỗi mặt của hình lập phương? A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. AA'   ABC .
 A'B 'C ',  AA'B'B,
Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B 'C ' có Trong các mặt phẳng  AA'C 'C, CC 'B'B,  ABC?
có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SAB   ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  SAB. B. CD  SAB. C. BC  SAB. D. AC  SAB.
Câu 23: Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây sai? A. OAB   ABC.
B. OAB  OAC. C. OAB  OBC. D. OBC  OAC.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SAB   ABC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S, AB,C  90 . B.  ,
A BC, S   90 . C. B, AS,C  90 . D.  , A SB,C  90 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SA  SB, SA  2a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABCD
bằng 60, SAB   ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên  ABCD. a) S, AB,C  90 . b) CB   ABCD.
c) Điểm H nằm trên đường thẳng A . B d) SH  . a
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC, AB  AC, SA  5a, AB  4a, AC  3 . a Điểm D là hình chiếu của A lên BC.
a) SB, ABC    SB . A b) SAB  SAC. c) SAD  SBC. 60a
d) Gọi H là trực tâm tam giác SBC. Khi đó: AH  . 769
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông tâm . O Gọi H là hình
chiếu vuông góc của O lên S . A a) SO   ABCD. b) S, AC, D   SO . D 10 c) SAD  HBD. d) SAD  HAC.
Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của B 'C '.
a)  ACC ' A'   ABC.
b)  AA' H   BCC ' B '. c)  A', B 'C ',  A   A' H . A
d) Nếu AA'  AB  a thì  A'H, AB'C '  30 .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  a 2 .
a) SB, ABCD   SB . A b) SAB  SAD. c) S, BC, D   SC . D d) SC,SAB 60 .  3a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  . Gọi I là 2
hình chiếu vuông góc của A lên BC và M là trung điểm của AC. a) SI, ABC   SI . A b) C, SB, A   CB . A c) SBM   SAC. 30 d) tan SB,SAC  . 10
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác ABC vuông cân
tại B . Biết SB  a 3, AB  a . a) SA  A . B
b) Tang góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 2. SAC  SBC. c)
d) Số đo góc phẳng nhị diện [S, BC, ]
A bằng 54, 74 (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 32: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D '. Gọi O là tâm đáy ABC . D BD',ABB'A'   D ' B . A a)
tan  A'C, A' B 'C 'D '  2. b)
c) Góc phẳng nhị diện của góc nhị diện  , A B , D A ' là góc  AOA'.
 ACC ' A'   A'BD. d) 11 PHẦN III. Tự luận. Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và .
D Có AB  2, AD  DC  1, cạnh
SA   ABCD và SA 1. Gọi K là điểm thuộc AB sao cho SDK   SAC.
a) Chứng minh rằng: SAC   ABCD, BC  SAC.
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng SC với các mặt phẳng  ABCD, SAD, SAB.
c) Tính số đo góc giữa các đường thẳng SB, SD với mặt phẳng SAC.
d) Diện tích tam giác SDK bằng bao nhiêu?
e) Tính số đo các góc nhị diện C, S , A B, S, DK,C, , A S , B C. a Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB  a, SO   ABCD và SO  . 2
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Chứng minh rằng: SAC  SBD, SIJ   SBC, SAD  SBC.
b) Tính góc giữa đường thẳng SA với các mặt phẳng  ABCD, SBD, SIJ .
c) Tính số đo các góc nhị diện  ,
A SO, D, I, SO,C, D, SC, B, S, AD, B. Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S
trên AB, điểm M là trung điểm của A .
D Góc giữa đường thẳng SC với  ABCD bằng 60 .
a) Chứng minh rằng: SBC  SAB.
b) Chứng minh rằng: SH   ABCD.
c) Chứng minh rằng: SAC  SHM .
d) Chứng minh rằng: SA  SC.
e) Tính độ dài SH và góc giữa đường thẳng SD với các mặt phẳng  ABCD, SAB.
f) Tính số đo các góc nhị diện S, AC, B,S, AC, D,S,CD, A. Bài 4:
Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh cùng bằng .
a Gọi M là trung điểm của AC.
Hai mặt phẳng  ACC ' A',  A' BM  cùng vuông góc với  ABC.
a) Chứng minh rằng: A' M   ABC.
b) Chứng minh rằng:  A' BM    ACC ' A'.
c) Chứng minh rằng: AC  A' . B
d) Tính số đo các góc  A' B, ABC,  AB, ACC ' A'.
e) Tính số đo các góc nhị diện B, A'M ,C,  A', BM ,C,  , A BC, A '.
f) Mặt phẳng   qua A'M và vuông góc BCC 'B '. Gọi K, N lần lượt là giao điểm của  
với các đường thẳng BC, B 'C '. Tính diện tích tứ giác A' MKN. 12

Tài liệu liên quan: