Đề cương - Môn Xác xuất thống kê | Đại học Y dược Cần Thơ


ĐỀ CƯƠNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ Y HỌC LÝ THUYẾT
1. Phép thử ngẫu nhiên: 
Là1thínghiệm,kếtquảkhônglườngtrướcđượcnhưngvẫncóthểxác
địnhđượckếtquảcóthểxảyra. 
KếtquảcủaphépthửngẫunhiênΩ luônluônlà1biếncốchắcchắn 
Vídụ:xétnghiệm,khámbệnh,..là1phépthử 2. Biến cố 
Khônggianmẫu:tậphợpkếtquảcóthểxảyratrongmộtphépthử 
Biếncốlà1phầntửcủakhônggianmẫutrên1hoặcnhiềukếtquảcóthể
xảyrakhithựchiệnphépthử  Phânloại: 
Biếncốchắcchắn:luônxảyrakhithựchiệnphépthử 
Biếncốkhôngthể:Chắcchắnkhôngxảyrakhithựchiện
phépthử.Vídụtungxúcxắckhôngxuấthiệnmặtsố7.Kết quả=0hoặc∅ 
Biếncốhiếm:ítxảyrakhithựchiệnphépthử.Vídụsinhem
békhôngxácđịnhđượcgiớitính.Xácsuấtbiếncốhiếm=0 
Biếncốđộclập:nghĩalàviệcxảyrabiếncốnàykhôngảnh
hưởngđếnbiếncốkia.Biếncốđộclậpđốilậpvớibiếncốbù 
Biếncốxungkhắc:làbiếncốmàkhôngđồngthờixảyra
trong1phépthử(A∩B=∅) 
Biếncốbù(đốilập):biếncốbùcủaAlàAngang.(A∩A ngang=∅) 
Biếncốđầyđủ:(A∪Angang=Ω)Từ2trởđi.Thỏamãn:
tổngcácbiếncốlậpthànhmộtbiếncốchắcchắnvàxung
khắctừngđôimộtvớinhau
3. Quan hệ giữa các biến cố 
Phéphợp(phéptổng): 
Xảyrakhiítnhất1trongAhoặcBxảyra 
Kýhiệu:A∪BhoặcA+B 
Phépgiao(phéptích): 
Xảyrakhicả2AvàBxảyra 
Kýhiệu:A∩BhoặcAB  Phéphiệu: 
XảyrakhivàchỉkhiAxảyravàBkhôngxảyra 
KýhiệuA-BhoặcA/B
4. Xác suất của một biến cố 
Xácsuấtcủamộtbiếncố làthờigian/khônggian/thờitiết/…ảnhhưởng đếnxácsuất 
Xácsuấtcủamộtbiếncố làconsốđặctrưngkhảnăngxuấthiệnbiếncố khilàmphépthử  Kýhiệu:P(A)
5. Định nghĩa xác suất 
GiảsửA(biếncố)liênquanđếnphépthửvớiΩ=>có1sốhữuhạnkết
quảđồngkhảnăngxuấthiện 
XácsuấtcủabiếncốA:P(A)=n(A)/n(Ω)
6. Định nghĩa thống kê của xác suất 
Thốngkêcủaxácsuấtlàkhithựchiệnphépthửnlần(kếtquảphépthử
saukhôngphụthuộcphépthửtrước) 
TrongđóbiếncốAxảyramlần(tầnsốxuấthiệncủabiếncốA) 
XácsuấtcủabiếncốA:f=m/n
7. Tiên đề Kolmogorov:  P(A)≥ 0  P(Ω)=1 
P(A∪B)=P(A)+P(B),NếuAvàBlà2biếncốxungkhắc)
8. Tính chất xác suất  0≤P(A)≤1  P(A)+P(Angang)=1  P(∅)=0
CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA PHÉP TÍNH XÁC SUẤT Định lý cộng 
Hai biến cố bất kì:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 
Hai biến cố xung khắc:P(A+B)=P(A)+P(B) 
Ba biến cố bất kì:P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)- P(BC)+P(ABC) 
Nếu ba biến cố xung khắc: P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)
Xác suất có điều kiện: 
Cho2biêncốA&B.XácsuấtcóđiềukiệncủaAvớiđiềukiệnB:P(A/B)
làxácsuấtcủaAđượctínhkhiBxảyra 
Công thức: P(A/B)=P(AB)/P(B) 
Trongcácđiềukiệnbằngnhauthìtổngcácbiếncốđốinhauluônluôn bằng1
Định lý nhân xác suất: 
Hai biến cố bất kì: P(A.B)=P(A/B)xP(B) 
Hai biến cố độc lập: P(A.B)=P(A)xP(B) 
Ba biến cố bất kì: P(A.B.C)=P(A).P(B/A).P(C/AB) 
Ba biến cố độc lập: P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C) Xác suất toàn phần:  
CÁC ĐỊNH NGHĨA LIÊN QUAN ĐẾN XÁC SUẤT Y HỌC 
Số mắc mới: (incidence) làđạilượngđolườngchosựxuấthiệncủabệnh 
Nguy cơ ( risk): làxácsuấtmắcbệnhtrongthờigianphơinhiễmnhất
địnhtrongmộtcộngđồngdâncư 
Tỉ số mắc mới:Nguycơmắcbệnhtứcthờitrongmộtthờigian. 
Số chênh ( Odds): làchỉsốgiữaxácsuấtmắcbệnhvàkhôngmắcbệnh 
Yếu tố nguy cơ ( risk factor): Yếutốmàquađócáccơchế Trựctiếp
hoặcgiántiếplàmtăngkhảnăngmắcbệnh 
Cácchỉsốđánhgiámốitươngquancủa2biếncố 
OR( Odds Ratio) Sử dụng trong các nghiên cứu hồi cứu
Od=P/(1-P)
OR=Od1/Od2(Od1làyếutốphơinhiễm,Od2làyếutốkhôngphơi nhiễm) 
OR=1khôngcósựtương quangiữayếutốnguycơvàbệnh 
OR>1yếutốtương quanlàyếutốnguycơ(khảnăngmắcbệnhcao) 
OR<1yếutốtươngquanlàyếutốbảovệ(khảnăngmắcbệnhthấp) KTC 95% cho OR
Côngthức 
KTC[x;y]>1yếutốliênquanlàyếutốnguycơ 
KTC[x;y]<1yếutốliênquanlàyếutốbảovệ 
KTC[x;y]chứa1khôngcósựliênquan 
RR ( relative risk): Sử dụng trong các nghiên cứu Tiền
cứu: Nguy cơ tương đối
RR=P1/P2(P1LÀxácsuấtbịbệnhtrongnhómphơinhiễm,P2xácsuất
bịbệnhtrongnhómkhôngphơinhiễm) 
RR>1YTNClàmtăngkhảnăngmắcbệnh 
RR<1YTNClàmgiảmkhảnăngmắcbệnh 
RR=1khôngcómốiliênquangiữyếutốnguycơvàbệnh
Khoảng tin cậy RR ~ OR
Kiểm định hiệu lực vaccine 
hiệulựcvaccine:VE=1-RR 
KTCchohiệulựcvaccine:[1-RRmax;1-RRmin]
XÁC SUẤT TRONG CHẨN ĐOÁN
Độ nhạy: Dương tính thật: SN=P(T+/B+)=a/(a+c)
Làkhảnăngdươngtínhcủangườibịbệnh
=>Âmtínhgiả=c/(c+d)
Độ chuyên: (Âm tính thật) - độ đặc hiệu: SP=P(T-/B-)=d/(b+d)
Làkhảnăngâmtínhcủangườikhôngbệnh
=>Dươngtínhgiả=b/(d+b)
Giá trị tiên đoán:
PV+=P(B+/T+)=a/a+b:Giátrịtiênđoándương
PV-=P(B-/T-)=d/c+d:Giátrịtiênđoánâm THỐNG KÊ Y HỌC
1. Thống kê:Làphươngphápkhoahọcdùngđểtổnghợp,trìnhbày
vàphântích.Sửdụngtrongnghiêncứunhằmsosánh1nhómđối
tượngchứkhôngphảinghiêncứu1cánhânđơnlẻ.Ứngdụngtrong
chẩnđoánđiềutrị,nghiêncứukhoahọc,cácchươngtrìnhytế… 
thốngkêmôtả:thunhập,tổnghợp,trìnhbày. 
Thốngkêphântích:kiểmđịnh,xácđịnh,tươngquan 
Kếtluậnkhoahọc:kếtluận(khôngcóthuậtngữthốngkê) 2. Số liệu: 
Làkếtquảcóđượcdoviệcquansáthaythunhậpđặctínhhayđại
lượngởcácđốitượngkhácnhauhayởthờigiankhácnhau. 
Phươngphápthuthậpsốliệu: 
Thường quy: Sốliệuthunhậpđượcquahệthốngsổ
sách,biểumẫuđãquyđịnhsẵn.Sốliệunàydùngđể
quảnlýhoặcthựchiệncácđềtàinghiêncứuhồicứu. 
Điều tra: Thunhậpsốliệukhôngcósẵntronghệ
thốngthườngquyhoặcchitiếthơnthườngquybằng
cáchkhảosáttrựctiếphoặcphỏngvấn.Sốliệuđiều
trađượcdùngchođềtàinghiêncứutiền/tiêncứu. 3. Biến số: 
Dùngđểdiễntả1đặctínhmàgiátrịcủanóthayđổitừcá
thểnàysangcáthểkháchaytừthờiđiểmnàysangthờiđiểm khác.  Phânloại:  Bản chất
. Biếnsốđịnhtính(đặttính,khôngđolườngđược): gồm
Biến định danh(haycòngọilànhịgiávìkhông
sosánhđược),mỗibiếnbiểuthịbằngtêngọi,không
thểsắpxếpthứtự,khôngcóýnghĩasosánh.
Biến số nhiều giá trị thứ tựlàcácgiátrịthểhiện
mứcđộtănghoặcgiảmdần,cótínhchấtthứtự.
.Biếnsốđịnhlượng(cânđo,đongđếmđược):liêntục
thìkếtquảcủaXlàkếtquảcủasựđolường.Nếurờirạcthìgiátrịcủađặctính
Xlàkếtquảcủasựđếm.Vídụ:BMI,IQ,EQ,...  Tính tương quan:
.Biếnphụthuộc:Nócóthểlàhậuquảtrongmốiquan
hệvớinhiềuyếutốkhác.
.Biếnđộclập: Thườnglàyếutốnguycơtrongmối
quanhệnhânquảvớihiệntượngsứckhỏecầnnghiêncứu
4. Các giá trị chỉ mức độ phân tán: Phươngsai,Độlệch
chuẩn(standarddeviation),Saisốchuẩn(standarderror)
5. Khoảng tứ phân vị
Nếuchiasốliệusắpxếpthành2phầnbằngnhauthìkhoảngtứphânvịlà
khoảngcáchcủatrungvịtrênvàtrungvịdưới.
6. Các tính chất của phân phối chuẩn 
ĐồthịhàmmậtđộbiếnngẫunhiênXcóphânphốichuẩnNcódạnghình cáichuôngúpxuống 
Cótínhđốixứng(hàmchắnquagiátrịtrungbình) 
Mode=med=mean(trungbình=trungvị=yếuvị) 
Vịtrícủaphânphốiđượcxácđịnhbởimuy 
Xácđịnhtừ-∞đến+∞ LÝ THUYẾT MẪU 1. Định nghĩa mẫu 
Mẫulàtậphợpcáccáthểđượcchọnđểđưavàokhảosát,thuthậpsốliệu 
Chọnmẫulà1quátrìnhchọncácphầntửcủa1dãysốsaochocácphần
tửđóđạidiệntoànbộdãysố Quần thể
Làtoànbộcácđốitượngcầnquantâmnghiêncứuvềmộtđặctínhnào
đó.Sốphầntửcựckìlớn,khóxácđịnhchínhxác. 2. Mẫu đại diện 
Làmẫuđượcchọnngẫunhiêntừtoànthểcáccáthểthuộcđốitượng nghiêncứu. 
Đượcchọntheomộtkỹthuậtđãđịnh 
Kỹthuậtchọnmẫu 
Chọnmẫukhôngxácsuất 
Chọnmẫuxácsuất:ngẫunhiên,hệ thống,phântầng,cụm,...
3. Các đặc trưng của mẫu 
Sốtrungbình(Mean): 
Sốtrungvị(Med):TrungvịcủamộtđạilượngngẫunhiênlàgiátrịcủaX
chiaphânphốixácsuấtthành2phầncóxácsuấtbằngnhau.Trongthống
kêvớimộtdãydữliệuđãsắptăngdầngồmnphầntử:
+ n lẻthìtrungvịlàmộtsốnằmgiữadãydữliệu
+n chẵnthìtrungvịlàtrungbìnhcộngcủa2giátrịnằmgiữadãy dữliệu. +P(X=med(X)) 
Yếuvị(mod):TrongxácsuấtyếuvịlàgiátrịcủabiếnngẫunhiênXxác
suấtlớnnhất.Trongthốngkê,yếuvịlàgiátrịcótầnsuấtlớnnhất
Mộtdãydữliệucóthểkhôngcóhoặccó1haynhiềuyếuvị
Kỳvọng,trungvị,yếuvịkhôngtrùngnhau,nếubằngnhauthìđólàphân phốichuẩn.
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 1. Sai lầm: 2 loại 
LoạiI:XácsuấtbácbỏgiảthuyếtHokhiHođúnggọilàα 
LoạiII:XácsuấtchấpnhậngiảthuyếtHokhiHosaigọilàβ 2. Định nghĩa 
Giả thuyết thống kêlàmệnhđềvềthamsố,vềluậtphânphối,tínhchất
củabiếnngẫunhiên 
Kiểm định giả thuyết thống kêlàthủtụcbácbỏhoặckhôngbácbỏgiả thuyếtHo 3. Cách đặt Ho 
Với đề bài so sánh ( có sự khác biệt không?): đặtHolàkhôngcósự
khácbiệt(giốngnhau) 
Với đề bài Thuốc A/ phương pháp B/… có tác dụng không?: ĐặtHolà
ThuốcA/phươngphápB/…khôngcótácdụng
KIỂM ĐỊNH CHI BÌNH PHƯƠNG 
Dùngđểsosánh2tỉlệ,nhiềutỉlệ 
Kiểmđịnhchosựđộclậphayphụthuộc 
Kiểmđịnhsựphùhợpcủadữliệuvớimộtphânphối
Chúý: 
TrongthựctếchấpnhậnH0khôngcónghĩalàH0đúng
màchỉcóthểhiểurằngvớidữliệuthuthậpchưađủcơsởđểbácbỏH0.
MỐI QUAN HỆ GIỮA HỒI QUY & TƯƠNG QUAN 
Hệsốadiễntảđộdốccủađườngthẳnghồiquy(slope) 
HệsốacócùngdấuvớihệsốtươngquanR   
Khia=0vày=bthìkhôngcósựtươngquangiữaxvày 
Khia#0cósựtươngquangiữaxvày 
Độmạnhcủasựtươngquankhôngphụthuộcvàohệsốlớnhay   nhỏ
1. Phương sai hồi quy 
Phươngsaihồiquyphảnánhsựphântáncủadữliệuxungquanh
đườngthẳnghồiquy 
Nếuphươngsaihồiquycànglớnthìdữliệuphântáncànglớnvà ngượclại
2. Hệ số xác định R2 
HệsốR2thuộc[0;1]chobiết%biếnthiênYlàdoXvàngượclại 
NểuR2tiếnđến1thìcácđiểm(x;y)nằmsátđườngthẳnghồiquy.
Khiđóđườngthẳnghồiquytươngthíchtốt 
NếuR2tiếnđến0thìcácđiểm(x;y)nằmxađườngthẳnghồiquy.
Khiđóđườngthẳnghồiquytươngthíchkém.
3. Hệ số tương quan 
còngọilàhệsốtươngquanPearson 
GiátrịRluônnằmtrong[-1;1] 
Đolườngđộmạnhcủatươngquantuyếntínhgiữa2biến địnhlượng 4. Chiều tương quan 
NếuR>0:XvàYtươngquanthuận 
NếuR<0:XvàYtươngquannghịch 
NếuR=0:XvàYkhôngtươngquan 5. Tính tương quan: 
0.5<|R|<1:Tươngquanmạnh/chặtchẽ/vừa(tùyđềbài) 
0,3<|R|<0.5:Tươngquanvừa/yếu(tùyđềbài) 
|R|<0,5hoặc0,3(tùyđềbài):tươngquanyếu PHÂN TÁN ĐỒ 
Làđồthịthểhiệncácgiátrịcủacácquansátbằngkíhiệutrênhệ
tọađộgồm2trục 
Trụchoànhthểhiệnchobiếnsốđộclập(Biếnsốđộclậpthườnglà
yếutốnguycơtrongmốiquanhệnhânquảvớihiệntượngcần nghiêncứu) 
Trụctungthểhiệnbiếnsốphụthuộc.(Biếnsốphụthuộclàhậuquả
trongmốiquanhệvớinhiềuyếutốkhác) PHƯƠNG SAI HỒI QUY 
Phảnánhsựphântáncủadữliệuxungquanhđườngthẳnghồiquy 
Phương sai càng lớn => dữ liệu phân tán càng lớn và ngược lại
PHƯƠNG PHÁP TỈ CƠ HỘI
Tỉcơhộidiễntảtỉsốvềkếtquảxétnghiệmđốivớimộtngườibị
bệnhvàkếtquảđóđốivớimộtngườikhôngbịbệnh BÀI TẬP 
Câu 1:MuốnsaisốướclượngtỷlệngườibịbệnhBkhôngquá1%,độtincậy
95%thìcỡmẫutốithiểulà:9604
Câu 2:Mộtnghiêncứuđượctiếnhànhtrongđóngườitasửdụngartesunateđể
điềutrịcho1200bệnhnhânbịsốtrétdoP.falciparum.Có990bệnhnhânđược
cắtsốttrongvòng48giờ.Xácsuấtartesunatecắtsốttrongvòng48giờcho
bệnhnhânbịsốtrétlà:82,5%
Câu 3:Trongphântíchphươngsai,giảthuyếtđốiH
Có ít nhất 2 tổng thể Alà: có trung bình khác nhau
Câu 4:Giảsửrằngxácsuấtsinhcontraivàcongáiđềubằng0,5.Mộtgiađình
có4ngườicon.Xácsuấtđểgiađìnhđócókhôngquámộtcontrailà:0,3125
Câu 5: ỨngdụngphươngphápđiềutrịAcho20đốitượngcó6ngườikhỏi
bệnhvàđiềutrịBcho20ngườicó13ngườikhỏibệnh.Giátrịchibìnhphương: 4,91
Câu 6: Trongviệcướclượngmộtthamsốthốngkê: Xác suất sai lầm là α
Câu 7: TỷlệbệnhBcủatrẻemtrongdânsốDlàp=15%.Phảikhámtốithiểu
baonhiêutrẻtrongDđểxácsuấtcóítnhấtmộttrẻmắcbệnhB>=99%: 29
Câu 8 Đểtínhxácsuấtcó2bệnhnhânbịtửvongdosốtrétkhiđiềutrị200
bệnhnhânsốtrétcóthểsửdụngcôngthứccủaphânphối: Nhị thức
Câu 9: Mộtnghiêncứutìmđượcphươngtrìnhhồiquytiênđoánsốlượngbất
thườngnhiễmsắcthể(trên100tếbào)theolượngchìtrongmáu:Bấtthường
NST=0,14+0,90xlượngchìmáu(tínhbằng(g/100ml).Mộtngườibịnhiễm
chìvớinồngđộ0(g/100mlđượctiênđoáncósốbấtthườngNST/100tếbàolà: 0,14
Câu 10: Chọnngẫunhiênmộtgiađìnhcóhaicon.GọiXlàsốcontraitronggia
đìnhđó.Biếtxácsuấtđểsinhcontrailà0,5.KỳvọngcủaXlà:1 
Câu 11: Đặctínhnàosauđâykhôngđúngchophânphốibìnhthường: Đạt giá
trị cực tiểu tại giá trị trung bình Câu 12
 :Nguyêntắccủaphươngphápbìnhphươngcựctiểulà:Cực tiểu hóa
tổng bình phương của phần dư
Câu 13: Giữahaiđạilượngxvàycóhệsốtươngquanlà0,20.Vậykhixtăng thì: y tăng
Câu 14: Ngườitamuốnảnhhưởngcủaviệcănvànghỉtrưacủacôngnhân(từ
11:30đến12:30)đếnchấtlượngsảnphẩm.Đểthựchiệnđiềunày,ngườita
chọnra30côngnhân,đếmsốsảnphẩmsảnxuấtđượcvàsốsảnphẩmbịhỏng
củamỗingườivàohaigiaiđoạn,mỗigiaiđoạn30phút.Giaiđoạnmộttừ10:45
đến11:15(trước11:30)vàgiaiđoạnhaitừ12:45đến13:15(sau12:30).Tanên
sửdụngphươngphápkiểmđịnhgiảthuyếtthốngkênào?: So sánh hai trung bình ghép cặp
Câu 15: Giátrịnàosauđâyảnhhưởngbởitừnggiátrịđơnlẻ: Trung bình
Câu 16: NếubàmẹbịnhiễmHIV,xácsuấtđứatrẻbịnhiễmtừtrongtửcungvà
trongkhichuyểndạlà0,2,xácsuấttrẻbịnhiễmdobúsữamẹlà0,1.Tínhxác
suấtđứatrẻđồngthờibịnhiễmHIVtrongtửcungvàbịnhiễmHIVtrongkhibú
mẹ(nếuhaixácsuấtnàylàđộclập): 0,02
Câu 17: SửdụngthửnghiệmElisatrongsànglọctìnhtrạngnhiễmHIVtrên
10.000phụnữmangthai(tỷlệphụnữmangthaibịnhiễmHIVlà1%).Thử
nghiệmcóđộnhạylà99%vàđộchuyênbiệtlà97%Xácsuấtphụnữthựcsự
khôngnhiễmHIVnếungườiphụnữnàycókếtquảthửnghiệmElisaHIVâm tínhlà: 99,99%
Câu 18:Biếnnàosauđâylàbiếnđịnhlượng:Lượng huyết tố cầu
Câu 19: NếuhệsốtươngquanR=-0,90takếtluận:Tương quan nghịch, mạnh
Câu 20: ChobiếnngẫunhiênX~N(4;2,25).GiátrịcủaxácsuấtP(X>5,5) là: 0,158
Câu 21: Tacósốliệuvềhuyếtápcủa54bệnhnhânvàcácdữliệucóliênquan.
Đểthểhiệnmốitươngquangiữahuyếtápvàtuổicủabệnhnhân,biểuđồphù
hợpnhấtlà:Phân tán đồ
Câu 22:Trungbìnhvàđộlệchchuẩncủađườnghuyếtcủa15ngườituânthủ
chếđộănđặcbiệtlà90vàđộlệchchuẩnlà12.KiểmđịnhgiảthuyếtHo:đường
huyếttrungbìnhcủanhómngườinàybằngvớiđườnghuyếttrungbìnhcủaquần
thểbằng100mg%.Giátrịcủaphépkiểmtlà(lấytrịsốtuyệtđốicủat):3,23
Câu 24: Trongsốcáctínhchấtsaucủamộtviênthuốc,tínhchấtnàokhông thể
làbiếnđịnhdanh: Trọng lượng
Câu 25:Độnhạycủamộttestlà: Xác suất test cho kết quả đúng ở người bệnh
Câu 26: Giátrịnàosauđâyđặctrưngchomứcđộphântán?: Phương sai
Câu 27 : Đườnghuyếttrungbìnhcủa120trẻsơsinhlà80mg%vàđộlệch
chuẩnlà10mg%.Khoảngtincậy95%củađườnghuyếttrungbìnhcủatrẻsơ sinhlà: 78,2 – 81,8
Câu 28: TrongdânsốtỉnhX,xácsuấthútthuốclá=P(hútthuốclá)=0,3.Biết
rằngxácsuấtungthưphổiởngườihútthuốclálà0,4%vàxácsuấtungthưphổi
ởngườikhônghútthuốclálà0,04%.TínhP(ungthưphổi):0,148%
Câu 29:Mốiquanhệgiữatổngthểvàmẫulà:Mẫu là tập hợp con của tổng thể
Câu 30: Giátrịnàosauđây không phảilàgiátrịtrungtâm?: Độ lệch chuẩn
Câu 31: Mộtngườichạy100mtrongsáulần,thờigianchạy(tínhbằnggiây)sau
mỗilầnchạyđượcghilạinhưsau:25,1;21,2;17,9;23,0;24,6;19,5.Giátrị
trungbình,trungvịvàphươngsaicủadữliệuvềthờigianchạy100mcủangười đólà: 21,9; 22,1; 8,2
Câu 32:TrongmộtnghiêncứuvềDigoxin,9ngườiđànôngtuổitừ20-29được
tiêmDigoxin.Bốnvàtámgiờsaukhitiêm,sốliệucủa9ngườinàylầnlượtlà
(1,0-1,0),(1,3-1,3),(0,9-0,7),(1,0-1,0),(1,0-0,9),(0,9-0,8),(1,3-1,2),
(1,1-1,0),(1,0-1,0).Chobiết:trungbìnhcủad=0,067vàSd=0,071vàtgiới
hạnlà2,306(độtựdo=8,phépkiểm2bên).Tínhgiátrịcủaphépkiểmt(lấy
giátrịtuyệtđối):2,83
Câu 33: Mộtgiađìnhcóhaingườicon.Tínhxácsuấtđểcảhaiđềulàcontrai
nếubiếtrằngítnhấttronghaingườiconcómộtcontrai(giảthiếtxácsuấtsinh
contraivàcongáibằngnhau):1/3
Câu 34:Mộtgiađìnhcó3ngườicon.GọiXlàsốcontraitrong3ngườicon.
Biếtxácsuấtsinhcontrailàlà0,53.KỳvọngvàphươngsaicủaXlầnlượtlà: 1,59 ; 0,747
Câu 35:ChoX~N(1;3),hãytínhP(X<1):0,5
Câu 36:ThốngkêđiểmthiX(điểm)mônXSTKcủasinhviêntạitrườngĐại
họcAchothấyXlàbiếnngẫunhiênX~N(5,25;1,25).Tỉlệsinhviêncóđiểm
thiXSTKcủatrườngAtừ4đến6điểmlà:61,72%
Câu 37:Mộtnhànghiêncứuphỏngvấn110họcsinhcấp3vàghinhậnđượccó
12họcsinhđãcócácquanhệtìnhdụcởtuổivịthànhniên.Khoảngtincậy95%
củatỉlệđãcóquanhệtìnhdụcởhọcsinhcấp3là:5,1% - 16,7%
Câu 38:ChoX~B(5;0,25).GiátrịP(X>3)bằng:0,015625
Câu 39:CácbệnhnhânđếnbệnhviệnXđểđiềutrịchỉmộttrongbaloạibệnh
A,B,C.Trongsốbệnhnhânđócó60%điềutrịbệnhA,30%điềutrịbệnhBvà
10%điềutrịbệnhC.XácsuấtđểchữakhỏicácbệnhA,B,Ctươngứnglà0,9;
0,8và0,85.Tỷlệbệnhnhânđượcchữakhỏibệnhlà:0,865
Câu 40:Chodãysốliệux:10,4;12,1;13,7;11,4;14,6;11,1;10,9;12,5;10,7;
13,5.Hãytínhtrungbìnhvàđộlệchchuẩncủasốliệutrên:12,09 ; 1,44
Câu 41.Xácđịnhtrungvịcủadãysốliệu:1;3;4;7;6;8;9là6
Câu 42.Trọnglượngcủamộtsảnphẩmlàbiếnngẫunhiêncóphânphốichuẩn.
Kiểmtrangẫunhiên55sảnphẩmtínhđượctrungbìnhlà80gvàđộlệchchuẩn
là7g.Vớiđộtincậy95%khoảngtincậychoướclượngtrungbìnhcủasảnphẩm
trênlà: 80 +- 1,85
Câu 43.Điềutracắtngangtrên250trẻgồm200trẻtronggiađìnhítconvà50
trẻtronggiađìnhnhiềucon.Ởcácgiađìnhítconcó20trườnghợptrẻemsuy
dinhdưỡngvàởcácgiađìnhcónhiềuconcó8trườnghợpsuydinhdưỡng.Xác
suấtbịsuydinhdưỡngcủatrẻemởgiađìnhnhiềuconP(suydinhdưỡng/gia
đìnhnhiềucon)=0,16
Câu 44.Biếnsốlàbiếnsốnhịgiálà:nam hay nữ
Câu 45.Biếnsốnàosauđâylàbiếnsốđịnhtính:có hút thuốc lá hay không
Câu 46:giảsửtrọnglượngtrẻsơsinhcóphânphốichuẩn.Khảosáttrọnglượng
10trẻsơsinhđượctrungbình3,5vàđộlệchchuẩn0,3kg.Tínhđộchínhxác
củaướclượng/saisốướclượngvớiđộtincậy95%(t0.05(9)=2,262):0,215
Câu 47.Tungmộtđồngtiền,xácsuấtramặtngửalà:0,5
Câu 48.ỨngdụngphươngphápđiềutrịAcho40đốitượngcó15ngườikhỏi
bệnhvàđiềutrịbcho50ngườicó8ngườikhỏibệnh.Giátrịchibìnhphương là: 5,4
Câu 49.TiếnhànhthửnghiệmElisatiếnhànhtrên100ngườibịnhiễmHIV
pháthiện96trườnghợp(+).TiếnhànhthửnghiệmElisatrên100ngườikhông
nhiễmHIVcómộttrườnghợp(+).ĐộnhạycủatestElisatrongchẩnđoánHIV là:96%
Câu 50.Cho2dãysốliệuA:20;30;40;50;60vàdãysốliệuB:30;40;50;60;70.
Dãydữliệucóđộlệchchuẩnlớnhơn: Độ lệch chuẩn bằng nhau.
Câu 51.Trênbiểuđồhộpthểhiện: Med ( trung vị)
Câu 52.ĐiềutrịthuốcXchobệnhnhântănghuyếtáp,huyếtáptâmthu
(mmHg)đođượctrướcvàsaukhiuốngthuốcXnhưsau:(150-135),(160-130),
(140-120),(145-115),(135-110),(155-116),(165-120),(150-130).Chobiết
mứcýnghĩa5%giátrịngưỡngC=2,364
Giátrịtuyệtđốicủaphépkiểmvàkếtluậntươngứnglà:7,787.Thuốc X có tác dụng giảm huyết áp.
Câu 53.NộidungcủacácgiảthuyếtkhôngH0vàgiảthuyếtđốiH1là: Cả hai
đều là giả thuyết tổng thể
Câu54.Xácsuấtbịbệnhlaobằng:P(lao và hút thuốc lá) + P(lao và không hút thuốc lá)
Câu 55.Khảosátcânnặng(kg)củamộtsốembésơsinhtạimộtsốbệnhviện
trongnhữngthánggầnđây,tađược:
Cânnặng:[2,7;2,9),[2,9;3,1),[3,1;3,3),[3,3;3,5),[3,5;3,9)
Sốembé:13;25;28;21;3
Tỷlệbésơsinhcócânnặngíthơn3,1kg: 0,42
Câu 56.Mộtnhànghiêncứuphỏngvấn110thanhniênvàghinhậnđượccó
khoảng25thanhniênhútthuốclá.Khoảngtincậy95%củatỉlệhútthuốclácủa
namthanhniênlà: 0,149 - 0,306
Câu 57.Trongkiểmđịnhgiảthuyếtthốngkê,sailầmloại1là:Bác bỏ một giả thuyết đúng
Câu 58.Mộtnhàmáycó60%sảnphẩmdophânxưởng1sảnxuấtvà40%do
phânxưởng2sảnxuất.Tỉlệchínhphẩmcủaphânxưởng1vàphânxưởng2lần
lượtlà92%và85%.Tỉlệphếphẩmcủanhàmáy: 0,108
Câu 59.Mộtbiếnsốcóthểnhậngiátrịbấtkìtrênkhoảng(0;1)thìgọilà:Biến ngẫu nhiên liên tục
Câu 60:Đồthịhàmmậtđộcủabiếnsốngẫunhiêncóphânphốichuẩnđạtcực
đạitạigiátrị:Mode, mead, mean
Câu 61:Giátrịđặctrưngchomứcđộphântán: Phương sai
Câu 62.Trọnglượngsảnphẩmlàbiếnngẫunhiêncóphânphốichuẩnvớitrung
bìnhlà200gvàđộlệchchuẩn10g.Sảnphẩmnhẹhơn180gthìkhôngđạttiêu
chuẩn.Kiểmtra3sảnphẩm,xácsuấtcóđúngmộtsảnphẩmkhôngđạttiêu chuẩnbằng: 0,065
Câu 64.Trongkhoatimmạchcó30bệnhnhânnamvà20bệnhnhânnữ.Chọn
mộtbệnhnhânbấtkìxácsuấtbệnhnhânđólànữlà:0,40 
Câu 65: đồthịcủaphânphốichuẩncódạnghìnhgì?Hình cái chuông, úp xuống
Câu 66: ngườitaướctínhrằng15%dânsốthếgiớithuậntaytrái.Trongmột
nhómnọcó8người,xácsuấtđểcó3ngườithuậntaytrái:0,084
Câu 67: ĐểđánhgiáhiệuquảđiềutrịcủaphươngphápđiềutrịAđốivớibệnh
B,ngườitaquansáttrên100bệnhnhântrịbệnhB.100bệnhnhânnàylà:một mẫu
Câu 68: TỷlệbệnhBcủatrẻemtrongdânsốDlàp=12%khámngẫunhiên5
trẻtrongdânsốD.Tínhxácsuấtcóítnhất1trẻmắcbệnhB?0,472
Câu 69: ChoX~N(0,1).TínhP(-30,021
Câu 70: Nhữngbiếncốnàosauđâylàđộclập:Tuổi tính theo can chi-mắc bệnh thận
Câu 71: Nhữngphátbiểunàosauđâyđúngvềsốtrung bình:Là giá trị bị ảnh
hưởng bởi giá trị ngoại lai
Câu 72: Khảosátcânnặngcủa100trẻsơsinhđược Cân 3,0 3,5 4,0 4.5 nặng Sốtrẻ 22 31 28 19
Ướclượngtrungbìnhcủatrẻsơsinhvớiđộtincậy95%:(3,618 ; 3,822)
Câu 73: TrongkếtquảmônXácsuất–Thốngkêcủa50sinhviên.Điểmcao
nhấtlà10,Điểmthấpnhấtlà2.Vậy:Chưa thể kết luận gì
Câu 74: Độchuyênbiệtcủamộttestlà:xác suất test kết quả đúng ở người không bệnh
Câu 75: ChoX~N(1,3).TínhP(X>1):0,5
Câu 76: Trongmộtbaogạo,trọnglượngđóngbaotheoquyđịnhcủamộtbao
gạolà50kgvàđộlệchchuẩnlà0,35kg.Cânthử296baogạocủanhàmáynày
thìthấytrọnglượngtrungbìnhlà49,97kg.KiểmđịnhgiảthuyếtH0“trọng
lượngmỗibaogạocủanhàmáynàylà50kg”cógiátrịthốngkêTvàkếtluận
là:Z=1,475 chấp nhận H0 với mức ý nghĩa 5%
Câu 77: ChobiếnsốngẫunhiênX~N(300,1).TínhP(2970,498
Câu 78: Độtincậycàngcaothì:Mức ý nghĩa càng nhỏ, khoảng tin cậy càng rộng
Câu 79: ChoX~N(1,3).TínhP(X<1):0,5
Câu80:ChobabiếncốđộclậpA,B,CvớiP(A)=1/2,P(B)=2/3,P(C)=1/4.
Xácsuấtđểítnhấtmộtbiếncốxảyralà:17/12
Câu81:Mộtmáyđónggóiđường,trọnglượngcủamộtgóicóphânphốichuẩn,
trungbìnhlà1kgvàđộlệchchuẩnlà4gam.Xácsuấtmộtngườimuaphảimột
góiđườngcótrọnglượngnhỏhơn990gamlàbaonhiêu?0,0062
Câu82:ChobiếnngẫunhiênXcóphânphốichuẩnchuẩntắc,X~N(0,1).Tính
P(X2<3):0,9167
Câu83ChobiếnngẫunhiênXcóphânphốichuẩnchuẩntắc,X~N(0,1).Tính
P(X2>5):0,025
Câu84:Trungbìnhlà:Số đo sự tập trung của số liệu
Câu85:PhươngsailàTrung bình bình phương độ lệch so với trung bình
Câu86Điềutra110ngườinghiệnchíchmatuýcó48ngườibịviêmgansiêuvi
C,khoảngtincậy95%củatỉlệviêmgansiêuviCtrongdânsốnghiệnchíchma
tuýlà:0,344 - 0,529
Câu87GiảsửXlàbiếnngẫunhiêncóphânphốichuẩn.Talấymẫuvàtính
đượctrungbìnhvàđộlệchchuẩncủaX(chomẫu).Từhaisốthốngkênày,ta
vẫnchưatínhđượckhoảngtincậychotrungbìnhtổngthểtươngứngvới:Ta có
thể tính được độ tin cậy cho cả ba trường hợp ( Độ tin cậy 90%, 95%, 99% )
Câu88Giảsửtrọnglượngtrẻsơsinhcóphânphốichuẩn.Khảosáttrọnglượng
của10trẻsơsinhđượctrungbình3,5kg,độlệchchuẩn0,5kg.Tínhđộchính
xáccủaướclượng/saisốcủaướclượngvớiđộtincậy95%:t0,05(9)=2,262: 0,358
Câu89:sailầmloại2:chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai
Câu90:Nếuhệsốtươngquanr=-0,55takếtluận:Tương quan nghịch mạnh
Câu 91: Nếuhệsốtươngquanr=-0,45takếtluận:Tương quan nghịch vừa
Câu 92: Sốliệuvề(nhiệtđộvànhịptim)của6bệnhnhânđượctrìnhbàytrong
bảngsaulầnlượtlà(39,2–80),(39,0-95),(38,8–88),(38,4–80),(37,6–70),
(37,4–75).Biếttrungbìnhvàđộlệchchuẩncủanhịptimlà81,3và8,98.trung
bìnhvàđộlệchchuẩncủanhiệtđộlà38,4và0,75vàhệsốtươngquanlà0,75.
Hệsốgóccủaphươngtrìnhhồiquynhịptimtheothânnhiệtlà:9
Câu 93: Trongphântíchhồiquygiữax(biếnđộclập)vày(biếnphụthuộc),
phầndưlà:Hiệu số của giá trị y dự đoán và giá trị y thực tế ( với cùng một giá trị của x)
Câu 94 Existence:cósựtươngquanko
Direction:chiềuhướngtươngquan(thuận,nghịch)
Strength:mứcđộtươngquan(mạnh,yếu)
câu 95: KhiướclượngKTCchotrungbìnhtổngthểtăngkíchthước,giảmđộ
tincậychắcchắnlàmsaisốcủaướclượnggiảmđi.