Đề cương ôn tập toán 12 giữa hk2 năm 2022-2023 theo từng mức độ

Đề cương ôn tập Toán 12 giữa HK2 năm 2022-2023 theo từng mức độ được soạn dưới dạng file PDF gồm 18 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

 

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Hoàng Yến
ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ II-KHỐI 12 NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 12
I. PHẦN NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU
Câu 1.1 Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
K
và
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
trên
K
. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
f x F x
=
,
xK
. B.
,
xK
.
C.
( ) ( )
F x f x=
,
xK
. D.
( ) ( )
F x f x

=
,
xK
.
Câu 1.2 Cho hàm số
( )
fx
xác định và có đạo hàm trên
K
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
'( )d ( )f x x f x C=+
. B.
( )d '( )f x x f x C=+
.
C.
'( )d ( )f x x f x=
. D.
( )d ( )f x x f x C=+
.
Câu 1.3 Cho hàm số
( )
f t
xác định trên
K
và
( )
F t
là một nguyên hàm của
( )
f t
trên
K
. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
fFuu
=
. B.
( ) ( )
Fftt
=
,
tK
.
C.
( ) ( )
F uuf=
. D.
.
Câu 1.4 Cho hàm số
( )
fx
xác định và có đạo hàm cấp 2 trên
K
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
''( )d '( )f x x f x C=+
. B.
'( )d ''( )f x x f x C=+
.
C.
'( )d ''( )f x x f x C=+
. D.
''( )d ''( )f x x f x C=+
.
Câu 2. 1 Chọn khẳng định sai?
A.
1
ln dx x C
x
=+
. B.
1
d lnx x C
x
=+
.
C.
2
1
d tan
cos
x x C
x
=+
. D.
sin d cosx x x C= − +
.
Câu 2. 2 Chọn khẳng định sai?
A.
1
ln du x C
u
=+
. B.
1
du ln uC
u
=+
.
C.
2
1
d cot
sin
x x C
x
= − +
. D.
os d sinc x x x C=+
.
Câu 2. 3 Chọn khẳng định đúng?
A.
2
11
dxC
xx
=+
. B.
1
ln dx x C
x
=+
.
C.
2
1
d tan
cos
xx
x
=
. D.
dx x C=+
.
Câu 2. 4 Nguyên hàm của hàm số
( )
42
f x x x=+
là
A.
53
11
53
x x C++
B.
42
x x C++
C.
53
x x C++
. D.
3
42x x C++
Câu 3.1 Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
21f x x=+
.
A.
( )
2
2 1 d
2
x
x x x C+ = + +
. B.
( )
2
2 1 dx x x x C+ = + +
.
C.
( )
2
2 1 d 2 1x x x C+ = + +
. D.
( )
2
2 1 dx x x C+ = +
.
Câu 3.2 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số
( )
24f x x=+
là
A.
2
xC+
. B.
2
2xC+
. C.
2
24x x C++
. D.
2
4x x C++
.
Câu 3.3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
26f x x=+
là
A.
2
xC+
. B.
2
6x x C++
. C.
2
2xC+
. D.
2
26x x C++
.
Câu 3.4 Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
21f x x= − +
.
A.
2
x x C++
. B.
2
x x C− + +
. C.
2
2xC+
. D.
2
26x x C− + +
.
Câu 4.1: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
cos2 d 2sin2x x x C= − +
B.
cos2 d 2sin2x x x C=+
C.
1
cos2 d sin2
2
x x x C=+
D.
1
cos2 d sin2
2
x x x C= − +
Câu 4.2 Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
= 2 sinf x x
.
A.
= − +
2sin 2cosxdx x C
B.
=+
2sin 2cosxdx x C
C.
=+
2
2sin sinxdx x C
D.
=+
2sin sin 2xdx x C
Câu 4.3 Nguyên hàm của hàm số
( )
3
f x x x=+
là:
A.
42
11
42
x x C++
B.
2
31xC++
C.
3
x x C++
D.
42
x x C++
Câu 4.4 .Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
2
2
f x x
x
=+
.
A.
( )
3
1
d
3
x
f x x C
x
= + +
. B.
( )
3
2
d
3
x
f x x C
x
= − +
.
C.
( )
3
1
d
3
x
f x x C
x
= − +
. D.
( )
3
2
d
3
x
f x x C
x
= + +
.
Câu 5.1 Hàm số
( )
2
x
F x e=
là một nguyên hàm của hàm số:
A.
( )
2
2
1
x
f x x e=−
. B.
( )
2
2
x
e
fx
x
=
. C.
( )
2x
f x e=
. D.
( )
2
2
x
f x xe=
.
Câu 5.2 Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
.
A.
d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
= − +
−
B.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
= − +
−
C.
d1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
= − − +
−
D.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
= − +
−
Câu 5.3 Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
= cos 3f x x
A.
=+
cos 3 3sin 3xdx x C
B.
=+
sin 3
cos3
3
x
xdx C
C.
=+
cos 3 sin 3xdx x C
D.
= − +
sin 3
cos 3
3
x
xdx C
Câu 5.4Nguyên hàm của hàm số
( )
32
f x x x=+
là
A.
43
11
43
x x C++
B.
2
32x x C++
C.
32
x x C++
D.
43
x x C++
Câu 6.1 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
( )
3
=f x x
?
A.
4
2023
2
4
x
y =−
. B.
4
2023
4
x
y =−
. C.
2
3=yx
. D.
4
1
2023
4
yx=+
.
Câu 6.2 Họ nguyên hàm của hàm số
( )
x
f x e x=+
là
A.
1
x
eC++
B.
2x
e x C++
C.
2
1
2
x
e x C++
D.
2
11
12
x
e x C
x
++
+
Câu 6.3 Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
7
x
fx=
.
A.
7
7d
ln7
x
x
xC=+
B.
1
7 d 7
xx
xC
+
=+
C.
1
7
7d
1
x
x
xC
x
+
=+
+
D.
7 d 7 ln7
xx
xC=+
Câu 6.4 Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
cos2=f x x
.
A.
( )
d 2sin2=+
f x x x C
B.
( )
d 2sin 2= − +
f x x x C
C.
( )
1
d sin2
2
=+
f x x x C
D.
( )
1
d sin 2
2
= − +
f x x x C
Câu 7.1 Cho hai hàm số
( )
fx
,
( )
gx
liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x+ = +


. B.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . df x g x x f x x g x x=


.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x− = −


. D.
( ) ( )
ddkf x x k f x x=

( )
0;kk
.
Câu 7.2: Khẳng định nào sau đây không đúng?
A.
[f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx+ = +
B.
[f(x) g(x)]dx f(x)dx g(x)dx− = −
C.
f '(x)dx f(x) C=+
D.
[f(x).g(x)]dx f(x)dx. g(x)dx=
Câu 7.3 : Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
os 3
x
f x c x
x
= − +
.
A.
( )
3
sin 2 ln
ln 3
x
f x dx x x C= − + +
B.
( )
3
sin ln
ln 3
x
f x dx x x C= − + +
C.
( )
sin 3 ln 3 2 ln
x
f x dx x x C= − + +
D.
( )
sin 3 ln 3 ln
x
f x dx x x C= − + +
Câu 7.4: Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
3y x x
x
= − +
là:
A.
32
3
ln .
32
xx
xC− − +
B.
32
3
ln .
32
xx
xC− + +
C.
32
3
ln .
32
xx
xC− + +
D.
32
2
31
.
32
xx
C
x
− + +
Câu 8.1 Cho biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Tìm
( )
3 1 dI f x x=+


.
A.
( )
31I F x C= + +
. B.
( )
3I F x x C= + +
. C.
( )
31I xF x C= + +
. D.
( )
3I xF x x C= + +
.
Câu 8.2 Cho biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Tìm
( )
2 3 dI f x x=+


.
A.
( )
31I F x C= + +
. B.
( )
23I F x x C= + +
. C.
( )
23I xF x C= + +
. D.
( )
33I F x x C= + +
.
Câu 8.3 Cho biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Tìm
( )
2dI f x x x=+


.
A.
( )
2I F x=+
. B.
( )
2
I F x x C= + +
. C.
( )
I xF x x C= + +
. D.
( )
2
I xF x x C= + +
.
Câu 8.4 Cho biết
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Tìm
( )
sinx dI f x x=−


.
A.
( )
osxI F x c C= − +
. B.
( )
osI F x c x C= + +
. C.
( )
sinxI f x C= − +
. D.
( )
osxI f x c C= + +
.
Câu 9. 1 Nguyên hàm của hàm số
2
1
( ) 3 4f x x x
x
= + +
là:
A.
32
2xx+
B.
32
2x x C++
C.
3
2 lnx x x++
D.
32
2 lnx x x C+ + +
.
Câu 9.2 Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn
( )
/2
2 3 1
x
f x e x= + −
và
( )
01f =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
( )
3
21
x
f x e x x= + − −
B.
( )
3
1
2
x
e
f x x x= + − −
C.
( )
3
22
x
f x e x x= + − −
D.
( )
3
2
x
e
f x x x= + −
Câu 9.3. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
21=+f x x
.
A.
( )
2
21
2
+ = + +
x
x dx x C
. B.
( )
2
21x dx x x C+ = + +
.
C.
( )
2
2 1 2 1+ = + +
x dx x C
. D.
( )
2
21x dx x C+ = +
.
Câu 9.4: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x
3
-
2
3
2
x
x
+
là:
A.
4
2
3ln 2 .ln2
4
x
x
xC− + +
B.
3
3
1
2
3
x
x
C
x
+ + +
C.
4
32
4 ln2
x
x
C
x
+ + +
D.
4
3
2 .ln2
4
x
x
C
x
+ + +
Câu 10.1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
51
x
fx=+
.
A.
5
ln5
x
xC++
B.
5
x
xC++
C.
D.
5
x
xC++
Câu 10.2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
f x e x=+
.
A.
2x
e x C++
B.
2x
ex+
C.
2x
e x C−+
D.
2
ln x x C++
Câu 10.3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
5 2 1
xx
fx=+
.
A.
10
ln10
x
xC++
B.
52
ln5ln2
xx
xC++
C.
2
ln5ln2
x
xC++
D.
5
ln5ln2
x
xC++
Câu 10.4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số
.
A.
2
3
ln2 ln3
x
xC



++
−
B.
2
ln2
x
xC++
C.
3
2 ln3
x
x
xC++
D.
2
3
ln2 ln3
x
xC



++
+
Câu 11.1 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
e sin d e cos e cos d
x x x
x x x x x=−

B.
e sin d e cos e cos d
x x x
x x x x x= − +

C.
e sin d e cos e cos d
x x x
x x x x x=+

D.
e sin d e cos e cos d
x x x
x x x x x= − −

Câu 11.2 Cho u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b]. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A.
( ) '( ) ( ( ) ( ))| '( ) ( )
bb
b
a
aa
u x v x dx u x v x u x v x dx=−

B.
( ) '( ) ( ( ) ( ))| '( ) ( )
bb
b
a
aa
u x v x dx u x v x u x v x dx=+

C.
( ) '( ) ( '( ) ( ))| ( ) ( )
bb
b
a
aa
u x v x dx u x v x u x v x dx=+

D.
( ) '( ) ( '( ) ( ))| ( ) ( )
bb
b
a
aa
u x v x dx u x v x u x v x dx=−

Câu 11.3 Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
A.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ). ' . ' . 'u x v x dx u x v x u x v x dx=−

C.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ). ' ' . ' .u x v x dx u x v x u x v x dx=−

B.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ). ' . ' ' .u x v x dx u x v x u x v x dx=−

D.
( ) ( ) ( ) ( )
( ). . ( ).u x d v x u x v x v x d u x=−

Câu 11.4: Tìm một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
1 cosf x x x=−
A.
( ) ( )
= − − +
1 sin cosf x dx x x x C
B.
( ) ( )
= − +
1 sin cosf x dx x x x
C.
( ) ( )
1 cos sinf x dx x x x C= − − +
D.
( ) ( )
1 cos sinf x dx x x x C= − + +
Câu 12.1 Nguyên hàm
( )
1 ln
d0
x
xx
x
+
bằng
A.
2
1
ln ln
2
x x C++
B.
2
lnx x C++
C.
2
ln lnx x C++
D.
2
1
ln
2
x x C++
Câu 12.2 Nguyên hàm của hàm số
( )
3
31f x x=+
là
A.
( ) ( )
3
d 3 1 3 1f x x x x C= + + +
. B.
( )
3
d 3 1f x x x C= + +
.
C.
( )
3
1
d 3 1
3
f x x x C= + +
. D.
( ) ( )
3
1
d 3 1 3 1
4
f x x x x C= + + +
.
Câu 12.3. Nguyên hàm của hàm số
( )
32f x x=+
là:
A.
2
(3 2) 3 2
3
x x C+ + +
B.
1
(3 2) 3 2
3
x x C+ + +
C.
2
(3 2) 3 2
9
x x C+ + +
D.
31
2
32
C
x
+
+
Câu 12.4 Họ nguyên hàm của hàm số
( )
21f x x=+
là
A.
( )
1
2 1 2 1
3
x x C− + + +
. B.
1
21
2
xC++
.
C.
( )
2
2 1 2 1
3
x x C+ + +
. D.
( )
1
2 1 2 1
3
x x C+ + +
.
Câu 13.1 Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
[ ; ]ab
và 𝑓
(
𝑥
)
> 0∀𝑥 ∈
[
𝑎; 𝑏
]
. Diện tích hình phẳng
S
giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y f x=
trục hoành, các đường thẳng
,x a x b==
được xác định bằng công
thức nào?
A.
( )
b
a
S f x dx=−
B.
( )
a
b
S f x dx=
C.
( )
b
a
S f x dx=
D.
( )
b
a
S f x dx=−
Câu 13.2. Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
. Khi đó hiệu số
( ) ( )
01FF−
bằng
A.
( )
1
0
df x x
. B.
( )
1
0
dF x x−
. C.
( )
1
0
dF x x−
. D.
( )
1
0
df x x−
.
Câu 13.3. Cho
()fx
có đạo hàm
[ 3;5]-
thỏa
( 3) 1,f -=
(5) 9,f =
khi đó
5
3
4 ( ) df x x
-
¢
ò
bằng
A.
40.
B.
32.
C.
36.
D.
44.
Câu 13.4 Cho
()fx
là hàm số có đạo hàm liên tục trên
¡
và
(0) 1,f =
khi đó
0
( )d
x
f t t
¢
ò
bằng
A.
( ) 1.fx +
B.
( 1).fx+
C.
( ).fx
D.
( ) 1.fx-
Câu 14.1 Cho hàm số
()fx
có đạo hàm cấp hai trên
[2;4]
thỏa mãn
(2) 1f
¢
=
và
(4) 5.f
¢
=
Khi đó
4
2
( )df x x
¢¢
ò
bằng A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 14.2. Cho
()fx
có đạo hàm trên
[1;3]
thỏa
(1) 1,f =
(3)fm=
và
3
1
( )d 5.f x x
¢
=
ò
Khẳng định nào
sau đây đúng ? A.
( ; 3).m Î - ¥ -
B.
[ 3;3).m Î-
C.
[3;10).m Î
D.
[10; ).m Υ
Câu 14.3. Cho hàm số
( )
fx
liên tục, có đạo hàm trên
( ) ( )
1;2 ,f 1 8;f 2 1− − = = −
. Tích phân
( )
2
1
f ' x dx
−
bằng
A.
1.
B.
7.
C.
9.−
D.
9.
Câu 14.4 Nếu
( )
1
21
Fx
x
=
−
và
( )
11F =
thì giá trị của
( )
4F
bằng
A.
ln7.
B.
1
1 ln7.
2
+
C.
ln3.
D.
1 ln7.+
Câu 15.1 Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
a
là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng ?
A.
( )
d0
a
a
f x x =
. B.
( )
2
d
a
a
f x x a=
. C.
( )
d2
a
a
f x x a=
. D.
( )
d1
a
a
f x x =
.
Câu 15.2 Biết
( )
2
1
d2f x x =
và
( )
2
1
d6g x x =
, khi đó
( ) ( )
2
1
df x g x x−


bằng
A.
8
. B.
4−
. C.
4
. D.
8−
.
Câu 15.3 Biết tích phân
( )
1
0
3f x dx =
và
( )
1
0
4g x dx =−
. Khi đó
( ) ( )
1
0
f x g x dx+


bằng
A.
7−
. B.
7
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 15.4 Biết
1
0
( )d 2=
f x x
và
1
0
( )d 4=−
g x x
, khi đó
1
0
( ) ( ) d+
f x g x x
bằng
A.
6
. B.
6−
. C.
2−
. D.
2
.
Câu 16.1 Tính tích phân
2018
2
1
dx
I
x
=
.
A.
2018.ln 2 1I =−
. B.
2018
2I =
. C.
2018.ln 2I =
. D.
2018I =
.
Câu 16.2 Với
,ab
là các tham số thực. Giá trị tích phân
( )
2
0
3 2 1 d
b
x ax x−−
bằng
A.
32
b b a b−−
. B.
32
b b a b++
. C.
32
b ba b−−
. D.
2
3 2 1b ab−−
.
Câu 16.3 Giả sử
4
0
2
sin3
2
I xdx a b
= = +
( )
,ab
. Khi đó giá trị của
ab−
là
A.
1
6
−
B.
0
C.
3
10
−
D.
1
5
Câu 16.4 Cho
( )
2
0
3 2 1 d 6
m
x x x− + =
. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;2−
. B.
( )
;0−
. C.
( )
0;4
. D.
( )
3;1−
.
Câu 17.1 Cho các số thực
a
,
b
và các khẳng định:
1
.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=−

.
2
.
( ) ( )
2 d 2 d
ba
ab
f x x f x x=

.
3
.
( ) ( )
2
2
dd
bb
aa
f x x f x x

=



.
4
.
( ) ( )
dd
bb
aa
f x x f u u=

.
Số khẳng định đúng:
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17.2Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
( )
2
2
0
3 d 10+=
f x x x
. Tính
( )
2
0
df x x
.
A.
2
. B.
2−
. C.
18
. D.
18−
.
Câu 17.3 Cho
( )
2
1
4 2 1f x x dx−=


. Khi đó
( )
2
1
f x dx
bằng:
A.
1
. B.
3−
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 17.4 Cho
( )
5
0
d2f x x =−
. Tích phân
( )
5
2
0
4 3 df x x x

−

bằng
A.
140−
. B.
130−
. C.
120−
. D.
133−
.
Câu 18.1
2
1
23
dx
x +
bằng
A.
1
ln35
2
B.
7
ln
5
C.
17
ln
25
D.
7
2ln
5
Câu 18.2
2
1
32
dx
x −
bằng
A.
2ln 2
B.
1
ln2
3
C.
2
ln2
3
D.
ln 2
Câu 18.3 Tích phân
2
0
3
dx
x +
bằng:
A.
2
15
B.
16
225
C.
5
log
3
D.
5
ln
3
Câu 18.4 Tính tích phân
3
0
d
2
x
I
x
=
+
.
A.
21
100
I =−
. B.
5
ln
2
I =
. C.
5
log
2
I =
. D.
4581
5000
I =
.
Câu 19.1 Biết
( )
8
1
d2f x x =−
;
( )
4
1
d3f x x =
;
( )
4
1
d7g x x =
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
8
4
d1f x x =
. B.
( ) ( )
4
1
d 10f x g x x+=


.
C.
( )
8
4
d5f x x =−
. D.
( ) ( )
4
1
4 2 d 2f x g x x− = −


.
Câu 19.2 Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thoả mãn
( )
8
1
d9f x x =
,
( )
12
4
d3f x x =
,
( )
8
4
d5f x x =
.
Tính
( )
12
1
dI f x x=
. A.
17I =
. B.
1I =
. C.
11I =
. D.
7I =
.
Câu 19.3 hàm số
( )
fx
liên tục trên và
( )
4
0
d 10f x x =
,
( )
4
3
d4f x x =
. Tích phân
( )
3
0
df x x
bằng
A.
4
. B.
7
. C.
3
. D.
6
.
Câu 19.4 Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
R
và có
24
02
( )d 9; ( )d 4.f x x f x x==

Tính
4
0
( )d .I f x x=
A.
5I =
. B.
36I =
. C.
9
4
I =
. D.
13I =
.
Câu 20.1 Biết
( )
fx
là hàm số liên tục trên ,
a
là số thực thỏa mãn
0 a

và
( ) ( )
0
d d 1
a
a
f x x f x x
==

. Tính tích phân
( )
0
df x x
bằng
A.
0
B.
2
C.
1
2
D.
1
Câu 20.2 Cho
( )
2
1
2 2 1f x x dx−=


. Khi đó
( )
2
1
f x dx
bằng:
A.
2
. B.
3−
. C.
3
. D.
2−
.
Câu 20.3 Cho
( )
1
0
1f x dx =
tích phân
( )
( )
1
2
0
23f x x dx−
bằng
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
1−
.
Câu 20.4 Cho
( )
2
0
d3=
f x x
,
( )
2
0
d1=−
g x x
thì
( ) ( )
2
0
5d−+


f x g x x x
bằng:
A.
12
. B.
0
. C.
8
. D.
10
Câu 21.1 Tính tích phân
0
sin3 dxx
A.
1
3
−
B.
1
3
C.
2
3
−
D.
2
3
Câu 21.2Cho với
m
,
p
, và là các phân số tối giản. Giá trị bằng
A.
10
. B.
6
. C.
22
3
. D.
8
.
Câu 21.3 Tính
3
2
2
d
1
x
Kx
x
=
−
.
A.
ln 2K =
. B.
18
ln
23
K =
. C.
2ln 2K =
. D.
8
ln .
3
K =
Câu 21.4 Tính
3
2
d
1
x
Kx
x
=
−
.
A.
ln 2K =
. B.
1 ln2K =+
. C.
2ln 2K =
. D.
8
ln .
3
K =
Câu 22.1 Tích phân
1
0
d
x
ex
−
bằng
A.
1e −
B.
1
1
e
−
C.
1e
e
−
D.
1
e
Câu 22.2 Tính tích phân
3
0
cos .sin dI x x x
=
.
A.
1
4
I =−
B.
4
1
4
I
=−
C.
4
I
=−
D.
0I =
Câu 22.3Tích phân
1
0
d
31
x
x +
bằng
A.
4
3
. B.
3
2
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 22.4 Cho tích phân
2
3
sin
d ln5 ln 2
cos 2
x
x a b
x
=+
+
với
,.ab
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 0.ab+=
B.
2 0.ab−=
C.
2 0.ab−=
D.
2 0.ab+=
Câu 23.1 Xét tích phân
2
2
1
.e d
x
I x x=
. Sử dụng phương pháp đổi biến số với
2
ux=
, tích phân
I
được
biến đổi thành dạng nào sau đây:
A.
2
1
2 e d
u
Iu=
. B.
2
1
1
ed
2
u
Iu=
. C.
2
1
1
ed
2
u
Iu=
. D.
2
1
2 e d
u
Iu=
.
Câu 23.2 Tính tích phân
2
2
1
21I x x dx=−
bằng cách đặt
2
1ux=−
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
0
I udu=
B.
2
1
1
2
I udu=
C.
3
0
2I udu=
D.
2
1
I udu=
Câu 23.3 Cho tích phân
1
2
0
d
4
x
I
x
=
−
nếu đổi biến số
2sin , ;
22
x t t

= −



thì ta được.
A.
3
0
d
π
It=
. B.
6
0
d
π
It=
. C.
4
0
d
π
I t t=
. D.
6
0
d
π
t
I
t
=
.
Câu 23.4
2
0
2 cos .sin dI x x x
=+
. Nếu đặt
2 costx=+
thì kết quả nào sau đây đúng?
A.
2
3
dI t t=
. B.
3
2
dI t t=
. C.
2
3
2dI t t=
. D.
2
0
dI t t
=
Câu 24.1 Biết
( )
1
0
. d 3xx f x =
. Khi đó
( )
2
0
cossin2 . dxx f x
bằng:
A.
3
. B.
8
. C.
4
. D.
6
.
Câu 24.2 Cho
( )
2
1
d2f x x =
. Khi đó
( )
4
1
d
fx
x
x
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Câu 24.3 Cho
( )
df x x x+=
2
2
1
12
. Khi đó
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
1−
.
Câu 24.4 Cho
( )
1
0
d9f x x =
. Tính
( )
6
0
sin3 cos3 dI f x x x
=
.
A.
5I =
. B.
9I =
. C.
3I =
. D.
2I =
.
Câu 25.1 Cho
1
22
0
d
x
xe x ae b=+
,
( )
,ab
. Tính
ab+
.
A.
1
4
. B.
1
. C.
1
2
. D.
0
.
Câu 25.2 Biết rằng tích phân
( )
1
0
2 +1 e d = + .e
x
x x a b
, tích
a.b
bằng
A.
15−
. B.
1−
. C. 1. D. 20.
Câu 25.3 Cho tích phân
2
2
1
ln
ln2
xb
I dx a
xc
= = +
với
a
là số thực,
b
và
c
là các số dương, đồng thời
b
c
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
23P a b c= + +
.
A.
6P =
. B.
5P =
. C.
6P =−
. D.
4P =
.
Câu 25.4 Cho tích phân
( )
4
0
1 sin 2 d .I x x x
=−
Tìm đẳng thức đúng?
A.
( )
4
0
1 cos2 cos2 dI x x x x
= − − −
. B.
( )
4
4
0
0
1
1 cos2 cos2 d
2
I x x x x
= − − −
.
C.
( )
4
4
0
0
11
1 cos2 cos2 d
22
I x x x x
= − − +
. D.
( )
4
4
0
0
1 cos2 cos2 dI x x x x
= − − +
.
Câu 26.1: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 1;1A −
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên mặt
phẳng
( )
Oyz
là điểm
A.
( )
3;0;0M
B.
( )
0; 1;1N −
C.
( )
0; 1;0P −
D.
( )
0;0;1Q
Câu 26.2: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2; 2;1−M
trên mặt phẳng
( )
Oxy
có tọa độ là
A.
( )
2;0;1
. B.
( )
2; 2;0−
. C.
( )
0; 2;1−
. D.
( )
0;0;1
Câu 26.3: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 1−A
và
( )
2;3;2B
. Véctơ
AB
có tọa độ là
A.
( )
1;2;3
. B.
( )
1; 2;3−−
. C.
( )
3;5;1
. D.
( )
3;4;1
.
Câu 26.4: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A −
và
( )
2;2;1B
. Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
( )
3;3; 1−
. B.
( )
1; 1; 3− − −
. C.
( )
3;1;1
. D.
( )
1;1;3
.
Câu 27.1: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 4;3A −
và
( )
2;2;7B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
( )
1;3;2
B.
( )
2;6;4
C.
( )
2; 1;5−
D.
( )
4; 2;10−
Câu 27.2: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3; 2;3−A
và
( )
1;2;5−B
. Tìm tọa độ
trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
.
A.
( )
2;2;1−I
. B.
( )
1;0;4I
. C.
( )
2;0;8I
. D.
( )
2; 2; 1−−I
.
Câu 27.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 2;1A
. Tính độ dài đoạn thẳng
OA
.
A.
= 3OA
B.
= 9OA
C.
= 5OA
D.
= 5OA
Câu 27.4: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
−0; 2; 1A
. Tính độ dài đoạn thẳng
OA
.
A.
= 3OA
B.
= 1OA
C.
= 5OA
D.
= 5OA
Câu 28.1: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;0;3 , 2;3; 4 , 3;1;2A B C−−
. Tìm tọa
độ điểm
D
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
6;2; 3D −
. B.
( )
2;4; 5D −−
. C.
( )
4;2;9D
. D.
( )
4; 2;9D −−
.
Câu 28.2: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình bình hành ABCD biết
(1;1; 2), ( 2; 1;4), (3; 2; 5)A B C− − − − −
. Tìm tọa độ đỉnh D?
A.
(6;0; 11)D −
B.
( 6;1;11)D −
C.
(5; 2; 1)D −−
D.
( 3;6;1)D −
Câu 28.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết
( 1;3; 4), (2; 1;0)AB− − −
và
G(2;5; 3)−
là trọng tâm của tam giác. Tìm tọa độ đỉnh C?
A.
C(5;13; 5)−
B.
C(4; 9;5)−
C.
C(7;12; 5)−
D.
C(3;8; 13)−
Câu 28.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
(2;2;1), (2;1; 1)AB−
và
G( 1;2;3)−
là trọng tâm của tam giác. Tọa độ của điểm C là:
A. (-5;-3;9) B. (-7;-3;9) C. (-7;3;9) D. (-7;3;6)
Câu 29.1: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 3 16− + + + − =S x y z
. Tâm của
( )
S
có
tọa độ là
A.
( )
1; 2; 3− − −
. B.
( )
1;2;3
. C.
( )
1;2; 3−−
. D.
( )
1; 2;3−
.
Câu 29.2: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 3 1 1 2S x y z+ + + + − =
. Tâm của
( )
S
có tọa
độ là
A.
( )
3;1; 1−
B.
( )
3; 1;1−
C.
( )
3; 1;1−−
D.
( )
3;1; 1−−
Câu 29.3: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 2 8S x y z+ + + − =
. Tính bán
kính
R
của
( )
S
.
A.
8R =
B.
4R =
C.
22R =
D.
64R =
Câu 29.4: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
− + − + + =
2 2 2
: 5 1 2 9S x y z
.
Tính bán kính
R
của
( )
S
.
A.
= 3R
B.
= 18R
C.
= 9R
D.
= 6R
Câu 30.1: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0;0; 3−I
và đi qua điểm
( )
4;0;0M
.
Phương trình của
( )
S
là
A.
( )
2
22
3 25+ + + =x y z
. B.
( )
2
22
35+ + + =x y z
.
C.
( )
2
22
3 25+ + − =x y z
. D.
( )
2
22
35+ + − =x y z
.
Câu 30.2: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1;1I
và
( )
1;2;3A
. Phương trình của mặt cầu có
tâm
I
và đi qua điểm
A
là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 29+ + + + + =x y z
. B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 5− + − + − =x y z
.
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 25− + − + − =x y z
. D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 5+ + + + + =x y z
.
Câu 30.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt cầu( S) có tâm và đi qua điểm
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 5 1 9.+ + − + − =x y z
B.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 5 1 3.− + + + + =x y z
C.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 5 1 3.+ + − + − =x y z
D.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 5 1 9.− + + + + =x y z
Câu 30.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình mặt cầu tâm
(4; 2;1)I −
và đi qua
điểm
( 1;1; 2)A −−
là
A.
( ) ( )
22
2
4 2 ( 1) 43x y z− + + + − =
B.
( ) ( )
22
2
4 2 ( 1) 43x y z+ + − + + =
C.
( ) ( )
22
2
4 2 ( 1) 43x y z− + + + − =
D.
( ) ( )
22
2
4 2 ( 1) 43x y z+ + − + + =
Câu 31.1: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 2 4 1 0+ − + =x y z
. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của
( )
?
A.
( )
2
3;2;4=n
. B.
( )
3
2; 4;1=−n
. C.
( )
1
3; 4;1=−n
. D.
( )
4
3;2; 4=−n
.
Câu 31.2: Trong không giam
,Oxyz
mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x y z+ + − =
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
1
2;3; 1n = −
B.
( )
3
1;3;2n =
C.
( )
4
2;3;1n =
D.
( )
2
1;3;2n −=
Câu 31.3: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:3 2 4 0P x y z+ + − =
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
3
1;2;3n =−
. B.
( )
4
1;2; 3n =−
. C.
( )
2
3;2;1n =
. D.
( )
1
1;2;3n =
.
Câu 31.4: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P x y z+ + − =
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
4
1;3;2n =
B.
( )
1
3;1;2n =
C.
( )
3
2;1;3n =
D.
( )
2
1;3;2n =−
Câu 32.1: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2;0;0M
,
( )
0; 1;0−N
,
( )
0;0;2P
. Mặt phẳng
( )
MNP
có phương trình là:
A.
0
2 1 2
+ + =
−
x y z
. B.
1
2 1 2
+ + = −
−
x y z
. C.
1
2 1 2
+ + =
x y z
. D.
1
2 1 2
+ + =
−
x y z
Câu 32.2: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
3
điểm
( )
1;0;0A
;
( )
0; 2;0−B
;
( )
0;0;3C
. Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng
( )
ABC
?
A.
1
3 2 1
+ + =
−
x y z
. B.
1
2 1 3
+ + =
−
x y z
. C.
1
1 2 3
+ + =
−
x y z
. D.
1
3 1 2
+ + =
−
x y z
.
Câu 32.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng
( )
Oyz
? A.
= 0y
B.
= 0x
C.
−=0yz
D.
= 0z
Câu 32.4: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
Oxz
có phương trình là
A.
0xz+=
. B.
0+ + =x y z
. C.
0=y
. D.
0=x
.
Câu 33.1: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm
( )
2; 1;2A −
và song song với mặt phẳng
( )
:2 3 2 0P x y z− + + =
có phương trình là
( )
2;5;1−P
( )
3;3; 1−−Q
A.
2 3 9 0x y z+ + − =
B.
2 3 11 0x y z− + + =
C.
2 3 11 0x y z− − + =
D.
2 3 11 0x y z− + − =
Câu 33.2: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
−−3; 1; 2M
và mặt phẳng
( )
− + + =: 3 2 4 0x y z
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
M
và
song song với
( )
?
A.
− + − =3 2 6 0x y z
B.
− + + =3 2 6 0x y z
C.
− − + =3 2 6 0x y z
D.
+ + − =3 2 14 0x y z
Câu 33.3: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
2;3;1M −
và song song với mặt phẳng
( )
:4 2 3 5 0Q x y z− + − =
là
A.
4x-2 3 11 0+ + =yz
B.
4x-2 3 11 0− − =yz
C.
- 4x+2 3 11 0− + =yz
D.
4x+2 3 11 0+ + =yz
Câu 33.4: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 3; 1)−−
và song song (Q):
2 7 0x y z− + − =
là
A.
2 4 0x y z− + − =
B.
2 10 0x y z− + − =
C.
2 8 0x y z− + + =
D.
2 3 0x y z− + + =
Câu 34.1: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;1;1A
) và
( )
1;2;3B
. Viết phương
trình của mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
.
A.
2 3 0x y z+ + − =
B.
2 6 0x y z+ + − =
C.
3 4 7 0x y z+ + − =
D.
3 4 26 0x y z+ + − =
Câu 34.2: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
2;1;0 , 1; 1;2AB−
. Mặt phẳng đi qua
( )
1;1;1M −
và
vuông góc với đường thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 2 1 0x y z+ − + =
B.
2 2 1 0x y z+ − − =
C.
3 2 1 0xz+ − =
D.
3 2 1 0xz+ + =
Câu 34.3: Trong không gian
,Oxyz
Cho hai điểm
( )
5; 4;2A −
và
( )
1;2;4 .B
Mặt phẳng đi qua
A
và
vuông góc với đường thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 3 8 0x y z− − + =
B.
3 3 13 0x y z− + − =
C.
2 3 20 0x y z− − − =
D.
3 3 25 0x y z− + − =
Câu 34.4: Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1;2;1−A
và
( )
2;1;0 .B
Mặt phẳng qua
A
và vuông
góc với
AB
có phương trình là
A.
3 6 0− − − =x y z
B.
3 6 0− − + =x y z
C.
3 5 0+ + − =x y z
D.
3 6 0+ + − =x y z
Câu 35.1: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
3 4 2 4 0x y z+ + + =
và điểm
( )
1; 2;3A −
. Tính khoảng cách
d
từ
A
đến
( )
P
A.
5
9
d =
B.
5
29
d =
C.
5
29
d =
D.
5
3
d =
Câu 35.2: Tính khoảng cách từ điểm
A( 1;2; 4)−−
đến mặt phẳng (P):
2 5 0x y z− − + =
?
A.
56
3
B.
52
6
C.
26
3
D.
22
3
Câu 35.3: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
: 2 2 10 0+ + − =P x y z
và
( )
: 2 2 3 0+ + − =Q x y z
bằng A.
8
3
. B.
7
3
. C.
3
. D.
4
3
.
Câu 35.4: Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng
( )
: 2 2 10 0P x y z+ − − =
và
( )
: 2 2 6 0Q x y z+ − − =
bằng
A.
8
3
. B.
7
3
. C.
3
. D.
4
3
.
II. PHẦN VẬN DỤNG:
Câu 36.1. Cho
4
2
3
2 1 3
d ln ln
3 2 2
x
x a b c
xx
+
=+
−−
, với
,,abc
là các số hữu tỷ. Giá trị của
5 15 11a b c+−
bằng
A.
12−
. B.
15−
. C.
14
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )( )
( ) ( )
2
2 1 2 1
2 1 3 2 1
3 2 1 3 2 1 3 2
x x A B
x A x B x
x x x x x x
++
= = + + + + −
− − − + − +
Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được
+ Cho
3
1
5
xA= =
.
+ Cho
1
0
5
xB= =
.
Khi đó ta có
( ) ( )
4
44
2
33
3
2 1 3 1 3 1
d d ln 1 ln 3 2
3 2 5 1 5 3 2 5 15
x
x x x x
x x x x

+

= + = − + +



− − − +



3 3 1 16
ln ln
5 2 15 11
=+
3 1 16
, , 5 15 11 12
5 15 11
a b c a b c = = = + − = −
Câu 36.2 Một cái trống trường có bán kính các đáy là
30
cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy
có diện tích là
( )
2
1600 cm
, chiều dài của trống là
1m
. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung
quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
.
A.
425,2
(lít). B.
425162
(lít). C.
212,6
(lít). D.
212581
(lít).
Lời giải
Chọn A
Ta có chọn hệ trục
Oxy
như hình vẽ.
parabol
1m
40cm
30
30cm
.
Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn.
có bán kính
r
có diện tích là
( )
2
1600 cm
, nên.
2
1600 40r r cm

= =
.
Ta có: Parabol có đỉnh
( )
0;40I
và qua
( )
50;30A
.
Nên có phương trình
2
1
40
250
yx= − +
.
Thể tích của trống là.
2
50
2 3 3
50
1 406000
40 . 425,2 425,2
250 3
V x dx cm dm

−

= − + = =


(lít)
Câu 36.3. Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị của hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ. Đặt
( ) ( )
2
2g x f x x=+
. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
.
A.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
. B.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g −
.
C.
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
. D.
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( ) ( )
2 2 0 3;1;3g x f x x g x x
= + = −
.
Từ đồ thị của
( )
y f x
=
ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm
( )
gx
và
( )
gx
).
.
Suy ra
( ) ( )
31gg
.
Kết hợp với bảng biến thiên ta có:
parabol
1m
40cm
30
30cm
y
x
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
13
31
33
11
3 1 3 1 3 3
g x dx g x dx
g x dx g x dx g g g g g g
−
−

−

− − − −


.
Vậy ta có
( ) ( ) ( )
3 3 1g g g−
.
Câu 37.1 Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3; 4M −
, đường thẳng
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d
+ − −
==
−−
và mặt
phẳng
( )
:2 2 0P x z+ − =
. Viết phương trình đường thẳng
qua
M
vuông góc với
d
và song song
với
( )
P
.
A.
1 3 4
:
1 1 2
x y z− + −
= =
−−
. B.
1 3 4
:
1 1 2
x y z− + −
= =
− − −
.
C.
1 3 4
:
1 1 2
x y z− + −
= =
−
. D.
1 3 4
:
1 1 2
x y z− + −
= =
−
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
2 5 2
:
3 5 1
x y z
d
+ − −
==
−−
có một VTCP
( )
3; 5; 1u = − −
.
Mặt phẳng
( )
:2 2 0P x z+ − =
vó một VTPT
( )
2; 0; 1n
.
Đường thẳng
có một VTCP
( )
, 5 1; 1; 2a u n

= = − −

.
Đường thẳng
có phương trình
1 3 4
:
1 1 2
x y z− + −
= =
−
.
Câu 37.2. Cho
( ) ( )
1;4;2 , 1;2;4AB−
, đường thẳng
=−
=+
=+
54
: 2 2
4
xt
d y t
zt
và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện
tích tam giác AMB.
A.
2 3.
B.
2 2.
C.
3 2.
D.
6 2.
Lời giải
Đáp án C
Gọi
( ) ( ) ( )
5 4 ;2 2 ;4 4 4 ;2 2 ; 2 , 6 4 ; 2 ;M t t t d MA t t t MB t t t− + + = − + − − − = − + − −
.
( )
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
22
2
, 6 ; 6 12; 12 12
, 36 36 2 144 1 6 8 16 10 6 8 1 2
1
, 3 8 1 2 3 2
2
MAB
MA MB t t t
MA MB t t t t t t
S MA MB t

= − − + − +


= + − + − = − + = − +


= = − +

Dấu “=” xảy ra khi
( )
1 1;4;5tM=
.
Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất bằng
32
khi
( )
1;4;5M
.
Lưu ý: Công thức tính diện tích:
1
,
2
MAB
S MA MB

=

.
Câu 37.3. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;7A
,
5 10 13
;;
7 7 7
B
−−



. Gọi
( )
S
là mặt
cầu tâm
I
đi qua hai điểm
A
,
B
sao cho
OI
nhỏ nhất.
( )
;;M a b c
là điểm thuộc
( )
S
, giá trị lớn
nhất của biểu thức
22T a b c= − +
là
A.
18
. B.
7
. C.
156
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Tâm
I
mặt cầu
( )
S
đi qua hai điểm
A
,
B
nằm trên mặt phẳng trung trực của
AB
. Phương trình mặt
phẳng trung trực của
AB
là
( )
: 2 3 14 0P x y z+ + − =
.
OI
nhỏ nhất khi và chỉ khi
I
là hình chiếu vuông góc của
O
trên mặt phẳng
( )
P
.
Đường thẳng
d
qua
O
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
có phương trình
2
3
xt
yt
zt
=
=
=
.
Tọa độ điểm
I
khi đó ứng với
t
là nghiệm phương trình
( )
2.2 3.3 14 0 1 1;2;3t t t t I+ + − = =
.
Bán kính mặt cầu
( )
S
là
4R IA==
.
Từ
22T a b c= − +
2 2 0a b c T − + − =
, suy ra
M
thuộc mặt phẳng
( )
:2 2 0Q x y z T− + − =
.
Vì
M
thuộc mặt cầu nên:
( )
( )
;d I Q R
( )
2
22
2.1 2 2.3
4
2 1 2
T− + −

+ − +
6 12 6 18TT − −
.
Câu 38.1 Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 2 2zi+ − =
và
( )
2
zi−
là số thuần ảo?
A.
2
. B.
0
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
z x yi=+
. Ta có
( ) ( )
22
2 2 2 2 1 8z i x y+ − = + + − =
( )
1
.
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
22
2
1 1 2 1z i x y i x y x y i− = + − = − − + −
là số thuần ảo
( )
2
2
10xy− − =
1
1
xy
xy
=−
= − +
Khi đó
2
2
28
2
x
x
x
=
=
=−
Với
2x =
ta có
3y =
hoặc
1y =−
. Ta có
23zi=+
hoặc
2zi=−
.
Với
2x =−
ta có
3y =−
hoặc
3y =
. Ta có
23zi= − +
hoặc
23zi= − −
.
Vậy có
4
số phức
z
thỏa mãn bài toán.
Câu 38.2. Cho hai số phức
12
,zz
khác 0 thỏa mãn
1
2
z
z
là số thuần ảo và
12
10zz−=
. Giá trị lớn của
12
zz+
bằng:
A. 10. B.
10 2.
C.
10 3.
D. 20.
Lời giải
Đáp án B
Ta có:
1
2
z
z
là số thuần ảo nên ta viết lại
1
12
2
z
ki z kiz
z
= =
.
Khi đó
( )
( )
1 2 2 2 2
2
1 2 1 2
2
22
10 10
10 10 1 10
1
1
10 1
10
10
..
1
11
z z kiz z z ki
ki
k
k
k
z ki z k z z
k
kk
− = − = − + = =
−+
+
+
= = + = =
+
++
Xét
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
10 1
10 1 1 100 1 1
1
100 2 1 100 100 0
t
y f t t y t t y t
t
t t y t y y t y
+
= = + = + + = +
+
+ + = + − + − =
Phương trình có nghiệm
( ) ( )
2
2 2 2 2
' 100 100 200 0 10 2 10 2y y y y = − − = − −
.
Vậy
max 10 2y =
khi
1t =
hay
1k =
.
Câu 38.3 Tìm giá trị lớn nhất của
22
1= − + + +P z z z z
với
z
là số phức thỏa mãn
1=z
.
A.
3
. B.
3
. C.
13
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
,= + z a bi a b
. Do
1=z
nên
22
1+=ab
.
Sử dụng công thức:
. =u v u v
ta có:
( )
2
22
1 1 1 2 2− = − = − = − + = −z z z z z a b a
.
( ) ( )
( )
( )
2
22
2 2 2 2 2
1 1 1 2 1 2+ + = + + + + = − + + + + = − + + + +z z a bi a bi a b a ab b i a b a ab b
( )
2
2 2 2
(2 1) 2 1 2 1= + + + = +a a b a a
(vì
22
1+=ab
).
Vậy
2 1 2 2= + + −P a a
.
TH1:
1
2
−a
.
Suy ra
( )
2 1 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 3= − − + − = − + − − + − =P a a a a
(vì
0 2 2 2 − a
).
TH2:
1
2
−a
.
Suy ra
( )
2
1 1 13
2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3
2 4 4

= + + − = − − + − + = − − − + +


P a a a a a
.
Xảy ra khi
7
16
=a
.
---------------------------- Hết----------------------------
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ II-KHỐI 12 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 12
I. PHẦN NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU
Câu 1.1 Cho hàm số f ( x) xác định trên K và F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ( x) = F ( x) ,x K .
B. F( x) = f ( x) ,x K .
C. F ( x) = f ( x) ,x K .
D. F( x) = f ( x) ,x K .
Câu 1.2 Cho hàm số f ( x) xác định và có đạo hàm trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f '(x)dx = f (x) + C  .
B. f (x)dx = f '(x) + C  .
C. f '(x)dx = f (x)  .
D. f (x)dx = f (x) + C  .
Câu 1.3 Cho hàm số f (t ) xác định trên K và F (t ) là một nguyên hàm của f (t ) trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f (u) = F (u) .
B. F(t ) = f (t ) ,t K .
C. F (u) = f (u) .
D. F(u) = f (u) .
Câu 1.4 Cho hàm số f ( x) xác định và có đạo hàm cấp 2 trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f '(x)dx = f '(x) + C  .
B. f '(x)dx = f '(x) + C  .
C. f '(x)dx = f '(x) + C  .
D. f '(x)dx = f '(x) + C  .
Câu 2. 1 Chọn khẳng định sai? 1 1 A. ln d x x = + C  . B.
dx = ln x + C  . x x 1 C.
dx = tan x + C  . D. sin d
x x = − cos x + C  . 2 cos x
Câu 2. 2 Chọn khẳng định sai? 1 1 A. ln d u x = + C  . B. du = ln u + C  . u u 1 C.
dx = − cot x + C  . D. o c s d
x x = sin x + C  . 2 sin x
Câu 2. 3 Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 A. dx = + C  .
B. ln x dx = + C  . 2 x x x 1 C. dx = tan x  . D.
dx = x + C  . 2 cos x
Câu 2. 4 Nguyên hàm của hàm số ( ) 4 2
f x = x + x là 1 1 A. 5 3 x + x + C B. 4 2
x + x + C C. 5 3
x + x + C . D. 3
4x + 2x + C 5 3
Câu 3.1 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x +1. x A. ( x + ) 2 2 1 dx = + x + C . B. ( x + ) 2 2
1 dx = x + x + C . 2 C. ( x + ) 2 2
1 dx = 2x +1+ C . D. ( x + ) 2 2
1 dx = x + C .
Câu 3.2 Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x + 4 là A. 2 x + C . B. 2 2x + C . C. 2
2x + 4x + C . D. 2
x + 4x + C .
Câu 3.3 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x + 6 là A. 2 x + C . B. 2
x + 6x + C . C. 2 2x + C . D. 2
2x + 6x + C .
Câu 3.4 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = −2x +1. A. 2
x + x + C . B. 2
−x + x + C . C. 2 2x + C . D. 2
−2x + 6x + C .
Câu 4.1: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. cos2 d x x = 2 − sin 2x + C B. cos2 d
x x = 2sin2x + C  1 1 C. cos2 d x x = sin2x + C D. cos2 d
x x = − sin2x + C  2 2
Câu 4.2 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x . A. xdx = − x + 2sin 2 cos C B. xdx = x + 2sin 2 cos C C. xdx = x +  2 2 sin sin C D. xdx = x + 2sin sin 2 C
Câu 4.3 Nguyên hàm của hàm số ( ) 3
f x = x + x là: 1 1 A. 4 2 x + x + C B. 2
3x +1+ C C. 3
x + x + C D. 4 2
x + x + C 4 2 2
Câu 4.4 .Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = x + . 2 x x x A. f  (x) 3 1 dx = + + C . B. f  (x) 3 2 dx = − + C . 3 x 3 x x x C. f  (x) 3 1 dx = − + C . D. f  (x) 3 2 dx = + + C . 3 x 3 x Câu 5.1 Hàm số ( ) 2 x
F x = e là một nguyên hàm của hàm số: 2 x e A. ( ) 2 2 x f x = x e −1.
B. f ( x) = . C. ( ) 2 x
f x = e . D. ( ) 2 = 2 x f x xe . 2x
Câu 5.2 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 = . 5x − 2 dx 1 dx A.
= ln 5x − 2 + C B.
= ln 5x − 2 + C 5x − 2 5 5x − 2 dx 1 dx C.
= − ln 5x − 2 + C D.
= 5ln 5x − 2 + C 5x − 2 2 5x − 2
Câu 5.3 Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x x A. xdx = x + cos3 3 sin 3 C B. xdx = +  sin 3 cos 3 C 3 x C. xdx = x + cos3 sin 3 C D. xdx = − +  sin 3 cos 3 C 3
Câu 5.4Nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2
f x = x + x là 1 1 A. 4 3 x + x + C B. 2
3x + 2x + C C. 3 2
x + x + C D. 4 3
x + x + C 4 3
Câu 6.1 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = x ? 4 x 4 x 1 A. 2023 y = − 2 . B. y = − 2023. C. 2 y = 3x . D. 4 y = x + 2023 . 4 4 4
Câu 6.2 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + x là 1 x 1 x 1 A. x e +1+ C B. x 2
e + x + C C. 2 e + x + C D. 2 e + x + C 2 x +1 2
Câu 6.3 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = . x 1 + x 7 x 7x A. 7 dx = + C B. x x 1 7 dx 7 + = + CC. 7 dx = + C
D. 7x d = 7x x ln 7 + C  ln 7 x +1
Câu 6.4 Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos 2x . A. ( )d = 2sin 2 +  f x x x C B. ( )d = 2 − sin 2 +  f x x x C C. ( ) 1 d = sin 2 +  f x x x C D. ( ) 1 d = − sin 2 +  f x x x C 2 2
Câu 7.1 Cho hai hàm số f ( x) , g ( x) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
 (x)+ g(x) dx = f
 (x)dx + g  (x)dx. B.f
 (x).g(x) dx = f   (x)d .x g  (x)dx . C.f
 (x)− g(x) dx = f
 (x)dx − g
 (x)dx. D. kf
 (x)dx = k f
 (x)dx (k  0;k  ).
Câu 7.2: Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. [f (x) + g(x)]dx = f (x) dx+ g(x)dx   
B. [f (x) − g(x)]dx = f (x) dx− g(x)dx    C. f '(x)dx = f (x) + C 
D. [f (x).g(x)]dx = f (x) dx. g(x)dx   
Câu 7.3 : Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 = os − 3x f x c x + . x x x A. f  (x) 3 dx = sin x −
+ 2 ln x + C B. f  (x) 3 dx = sin x − + ln x + C ln 3 ln 3 C.  ( ) = sin −3x f x dx x
ln 3 + 2 ln x + C D.  ( ) = sin −3x f x dx x
ln 3 + ln x + C 1
Câu 7.4: Họ nguyên hàm của hàm số 2
y = x − 3x + là: x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 3 2 x 3x 1 A. −
− ln x + C. B. −
+ ln x + C. C. −
+ ln x + C. D. − + + C. 3 2 3 2 3 2 2 3 2 x
Câu 8.1 Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I = 3 f
 (x)+1dx  .
A. I = 3F ( x) +1+ C .
B. I = 3F ( x) + x + C .
C. I = 3xF ( x) +1+ C .
D. I = 3xF ( x) + x + C .
Câu 8.2 Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I = 2 f
 (x)+3dx  .
A. I = 3F ( x) +1+ C .
B. I = 2F ( x) + 3x + C . C. I = 2xF ( x) + 3 + C . D. I = 3F ( x) + 3x + C .
Câu 8.3 Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I =  f
 (x)+ 2xdx  .
A. I = F ( x) + 2 . B. = ( ) 2 I
F x + x + C .
C. I = xF ( x) + x + C . D. = ( ) 2 I
xF x + x + C .
Câu 8.4 Cho biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Tìm I =  f
 (x)−sinxdx  .
A. I = F ( x) − osx c
+ C . B. I = F (x) + os
c x + C . C. I = f ( x) − s inx + C . D. I = f ( x) + osx c + C . 1
Câu 9. 1 Nguyên hàm của hàm số 2
f (x) = 3x + 4x + là: x A. 3 2 x + 2x B. 3 2
x + 2x + C C. 3
x + 2x + ln x D. 3 2
x + 2x + ln x + C .
Câu 9.2 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn / f ( x ) x 2
= 2e + 3x −1 và f (0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x e A. f ( x) x 3
= 2e + x − x −1 B. f (x) 3 = + x − x −1 2 x e C. f ( x) x 3
= 2e + x − x − 2 D. f (x) 3 = + x − x 2
Câu 9.3. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x +1. A. ( + ) 2 2 1 = + +  x x dx x C . B. ( x + ) 2 2
1 dx = x + x + C . 2 C. ( + ) 2 2 1 =2 +1+  x dx x C . D. ( x + ) 2 2
1 dx = x + C . 3
Câu 9.4: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - + 2x là: 2 x 4 x 3 x 1 A. 2
− 3ln x + 2 .xln 2 + C B. + + 2x + C 4 3 3 x 4 3 2x x 4 x 3 C. + + + C D.
+ + 2 .xln 2 + C 4 x ln 2 4 x
Câu 10.1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5x f x = +1. 5x A. + x + C
B. 5x + x + C
C. 5x ln x + x + C
D. 5x + x + C ln 5
Câu 10.2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + 2x . A. x 2
e + x + C B. x 2 e + x C. x 2
e − x + C D. 2
ln x + x + C
Câu 10.3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 5x2x f x = +1. 10x 5x2x 2x 5x A. + x + C B. + x + C C. + x + C D. + x + C ln10 ln 5ln 2 ln 5ln 2 ln 5ln 2 x
Câu 10.4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 = +1. 3x xx 2   2       3  2x 3x  3  A. + x + C B. + x + C C. + x + C D. + x + C ln 2 − ln 3 ln 2 2x ln 3 ln 2 + ln 3
Câu 11.1 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. ex sin d = ex cos − ex x x x cos d x x  
B. ex sin d = −ex cos + ex x x x cos d x x  
C. ex sin d = ex cos + ex x x x cos d x x  
D. ex sin d = −ex cos − ex x x x cos d x x  
Câu 11.2 Cho u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b
A. u(x)v '(x)dx = (u(x)v(x)) |b − u '(x)v(x)dx   a a a b b
B. u(x)v '(x)dx = (u(x)v(x)) |b + u '(x)v(x)dx   a a a b b
C. u(x)v '(x)dx = (u '(x)v(x)) |b + u(x)v(x)dx   a a a b b
D. u(x)v '(x)dx = (u '(x)v(x)) |b − u(x)v(x)dx   a a a
Câu 11.3 Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
A. u(x).v ' 
(x)dx = u(x).v(x)− u'
 (x).v'(x)dx C. u(x).v' 
(x)dx = u'(x).v(x)− u'
 (x).v(x)dx
B. u(x).v ' 
(x)dx = u(x).v'(x)− u'
 (x).v(x)dx D. u(x).d v   ( x) = u
(x).v(x)− v(x).d u    (x) 
Câu 11.4: Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x) = (1− x)cosx
A. f ( x) dx = ( − x) x − x +  1 sin cos C
B. f ( x) dx = ( − x) x +  1 sin cos x C. f
 (x)dx = (1− x)cosx −sin x +C D. f
 (x)dx = (1− x)cosx +sin x +C 1+ ln x Câu 12.1 Nguyên hàm dx  (x  0) bằng x 1 1 A. 2
ln x + ln x + C B. 2
x + ln x + C C. 2
ln x + ln x + C D. 2 x + ln x + C 2 2
Câu 12.2 Nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 = 3x +1 là A. f
 (x) x = ( x+ ) 3 d 3 1
3x +1 + C . B. f  (x) 3
dx = 3x +1 + C . 1 1 C. f  (x) 3 dx =
3x +1 + C . D. f
 (x)dx = (3x+ ) 3 1 3x +1 + C . 3 4
Câu 12.3. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x + 2 là: 2 1 2 3 1
A. (3x + 2) 3x + 2 + C B. (3x + 2) 3x + 2 + C C. (3x + 2) 3x + 2 + C D. + C 3 3 9 2 3x + 2
Câu 12.4 Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x +1 là 1 1 A. − (2x + ) 1 2x +1 + C . B. 2x +1 + C . 3 2 2 1 C. (2x + ) 1 2x +1 + C . D. (2x + ) 1 2x +1 + C . 3 3
Câu 13.1 Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [a;b] và 𝑓(𝑥) > 0∀𝑥 ∈ [𝑎; 𝑏]. Diện tích hình phẳng S
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào? b a b b
A. S = − f
 (x)dx B. S = f  (x)dx C. S = f
 (x)dx D. S = f  (−x)dx a b a a
Câu 13.2. Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . Khi đó hiệu số F (0) − F ( ) 1 bằng 1 1 1 1
A. f ( x)dx  . B. −F
 (x)dx . C. −F
 (x)dx . D. − f  (x)dx . 0 0 0 0 5
Câu 13.3. Cho f (x ) có đạo hàm [- 3; 5] thỏa f (- 3) = 1, f (5) = 9, khi đó 4f ( ¢x) dx ò bằng - 3 A. 40.
B. 32. C. 36. D. 44. x
Câu 13.4 Cho f (x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên ¡ và f (0) = 1, khi đó f ( ¢t)dt ò bằng 0
A. f (x ) + 1.
B. f (x + 1). C. f (x ). D. f (x ) - 1.
Câu 14.1 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f (
¢2) = 1 và f (¢4) = 5. Khi đó 4 f ( ¢ x)dx ò
bằng A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 2 3
Câu 14.2. Cho f (x ) có đạo hàm trên [1; 3] thỏa f (1) = 1, f (3) = m và f ( ¢x)dx = 5. ò Khẳng định nào 1
sau đây đúng ? A. m Î (- ¥ ;- 3). B. m Î [- 3;3). C. m Î [3;10). D. m Î [10;¥ ). 2
Câu 14.3. Cho hàm số f ( x) liên tục, có đạo hàm trên  1 − ;2,f (− ) 1 = 8; f (2) = 1 − . Tích phân f '  (x)dx 1 − bằng A. 1. B. 7. C. −9. D. 9.
Câu 14.4 Nếu F( x) 1 = và F ( )
1 = 1 thì giá trị của F (4) bằng 2x −1 1 A. ln 7. B. 1+ ln 7. C. ln 3. D. 1+ ln 7. 2
Câu 15.1 Cho hàm số f ( x) liên tục trên
và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? a a a a A. f
 (x)dx = 0. B. f  (x) 2 dx = a . C. f
 (x)dx = 2a . D. f  (x)dx =1. a a a a 2 2 2
Câu 15.2 Biết f
 (x)dx = 2 và g
 (x)dx = 6, khi đó  f
 (x)− g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 8 . B. −4 . C. 4 . D. 8 − . 1 1 1
Câu 15.3 Biết tích phân f
 (x)dx = 3 và g(x)dx = 4 −  . Khi đó  f
 (x)+ g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 7 − . B. 7 . C. 1 − . D. 1. 1 1 1 Câu 15.4 Biết ( )d = 2  f x x và ( )d = 4 −  g x x
, khi đó   f (x) + g(x)dx bằng 0 0 0 A. 6 . B. 6 − . C. −2 . D. 2 . 2018 2 dx
Câu 16.1 Tính tích phân I =  . x 1
A. I = 2018.ln 2 −1 . B. 2018 I = 2 .
C. I = 2018.ln 2 . D. I = 2018 . b
Câu 16.2 Với a,b là các tham số thực. Giá trị tích phân ( 2 3x − 2ax −  )1dx bằng 0 A. 3 2
b − b a − b . B. 3 2
b + b a + b . C. 3 2
b − ba − b . D. 2
3b − 2ab −1.  4 2
Câu 16.3 Giả sử I = sin 3xdx = a + b
(a,b  ) . Khi đó giá trị của a − b là 2 0 1 3 1 A. − B. 0 C. − D. 6 10 5 m Câu 16.4 Cho ( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. (−1; 2) . B. ( ; − 0). C. (0; 4) . D. (−3; ) 1 .
Câu 17.1 Cho các số thực a , b và các khẳng định: b a b a 1. f
 (x)dx = − f
 (x)dx. 2 . 2 f
 (x)dx = 2 f  (x)dx . a b a b 2 b b   b b 3 . 2 f
 (x)dx =  f
 (x)dx . 4 . f
 (x)dx = f  (u)du. aaa a Số khẳng định đúng: A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 2 2
Câu 17.2Cho hàm số f ( x) liên tục trên và ( f (x) 2
+ 3x )dx =10. Tính f (x)dx  . 0 0 A. 2 . B. −2 . C. 18 . D. −18 . 2 2
Câu 17.3 Cho 4 f
 (x)−2xdx =1 
. Khi đó f (x)dx  bằng: 1 1 A. 1. B. 3 − . C. 3 . D. 1 − . 5 5
Câu 17.4 Cho f ( x) dx = 2 −  . Tích phân 4 f  (x) 2 − 3x  dx   bằng 0 0 A. −140 . B. −130 . C. −120 . D. −133 . 2 dx Câu 18.1  bằng 2x + 3 1 1 7 1 7 7 A. ln 35 B. ln C. ln D. 2 ln 2 5 2 5 5 2 dx Câu 18.2  bằng 3x − 2 1 1 2 A. 2 ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 3 2 dx
Câu 18.3 Tích phân  bằng: x + 3 0 2 16 5 5 A. B. C. log D. ln 15 225 3 3 3 dx
Câu 18.4 Tính tích phân I =  . x + 2 0 21 5 5 4581 A. I = − . B. I = ln . C. I = log . D. I = . 100 2 2 5000 8 4 4
Câu 19.1 Biết f ( x) dx = 2 −  ; f
 (x)dx = 3; g
 (x)dx = 7. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 8 4 A. f
 (x)dx =1. B.f
 (x)+ g(x)dx =10  . 4 1 8 4
C. f ( x)dx = 5 −  . D. 4 f
 (x)−2g(x)dx = 2 −  . 4 1 8 12 8
Câu 19.2 Cho hàm số f (x) liên tục trên thoả mãn f
 (x)dx = 9, f
 (x)dx = 3, f  (x)dx = 5. 1 4 4 12 Tính I = f
 (x)dx . A. I = 17. B. I = 1. C. I = 11. D. I = 7. 1 4 4 3
Câu 19.3 hàm số f ( x) liên tục trên và f
 (x)dx =10, f
 (x)dx = 4. Tích phân f (x)dx  bằng 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . 2 4 4
Câu 19.4 Cho hàm số f ( x) liên tục trên R và có f (x)dx = 9; f (x)dx = 4.   Tính I = f (x)d . x  0 2 0 9 A. I = 5 . B. I = 36 . C. I = . D. I = 13 . 4
Câu 20.1 Biết f ( x) là hàm số liên tục trên
, a là số thực thỏa mãn 0  a   và a   f
 (x)dx = f
 (x)dx =1. Tính tích phân f
 (x)dx bằng 0 a 0 1 A. 0 B. 2 C. D. 1 2 2 2
Câu 20.2 Cho 2 f
 (x)−2xdx =1 
. Khi đó f (x)dx  bằng: 1 1 A. 2 . B. 3 − . C. 3 . D. −2 . 1 (2 f (x) 2 − 3x )dx 1 Câu 20.3 Cho f
 (x)dx =1 tích phân 0 bằng 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1 − . 2 2 2
Câu 20.4 Cho f (x)dx = 3, ( )d = 1 −  g x x thì 
 f (x)−5g(x)+ xd  x bằng: 0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 
Câu 21.1 Tính tích phân sin 3 d x x  0 1 1 2 2 A. − B. C. − D. 3 3 3 3 Câu 21.2Cho với m , p ,
và là các phân số tối giản. Giá trị bằng 22 A. 10 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 3 x
Câu 21.3 Tính K = dx  . 2 x −1 2 1 8 8 A. K = ln 2 . B. K = ln . C. K = 2 ln 2 . D. K = ln . 2 3 3 3 x
Câu 21.4 Tính K = dx  . x −1 2 8 A. K = ln 2 .
B. K = 1+ ln 2 . C. K = 2 ln 2 . D. K = ln . 3 1 Câu 22.1 Tích phân − x e dx  bằng 0 1 e −1 1
A. e − 1 B. −1 C. D. e e e
Câu 22.2 Tính tích phân 3 I = cos . x sin d x x  . 0 1 1 A. I = − B. 4 I = −  C. 4 I =  − D. I = 0 4 4 1 dx
Câu 22.3Tích phân  bằng 3x +1 0 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3  2 sin x
Câu 22.4 Cho tích phân
dx = a ln 5 + b ln 2 
với a, b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? +  cos x 2 3
A. 2a + b = 0.
B. a − 2b = 0.
C. 2a − b = 0.
D. a + 2b = 0. 2 2
Câu 23.1 Xét tích phân = .ex I x dx
. Sử dụng phương pháp đổi biến số với 2
u = x , tích phân I được 1
biến đổi thành dạng nào sau đây: 2 2 1 2 1 2 A. = 2 eu I du  . B. = eu I du  . C. = eu I du  . D. = 2 eu I du  . 2 2 1 1 1 1 2
Câu 23.2 Tính tích phân 2
I = 2x x −1dx  bằng cách đặt 2
u = x −1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 1 3 2 A. I = udu B. I = udu C. I = 2 udu D. I = udu  2 0 1 0 1 1 dx    
Câu 23.3 Cho tích phân I = 
nếu đổi biến số x = 2sin t,t  − ;   thì ta được. 2 −  2 2  0 4 x π π π π 3 6 4 6 dt A. I = dt  . B. I = dt  .
C. I = tdt  . D. I =  . t 0 0 0 0  2 Câu 23.4 I = 2 + cos x.sin d x x
. Nếu đặt t = 2 + cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0  2 3 2 2 A. I = tdt  . B. I = tdt  . C. I = 2 tdt  . D. I = tdt  3 2 3 0  1 2 Câu 24.1 Biết . x f
 (x)dx = 3. Khi đó sin2 .xf
(cos x)dx bằng: 0 0 A. 3 . B. 8 . C. 4 . D. 6 . 2 4 f ( x ) Câu 24.2 Cho f
 (x)dx = 2. Khi đó dx  bằng x 1 1 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 8 . 2 5
Câu 24.3 Cho f ( x2 + ) 1 d x x = 
2 . Khi đó I = f
 (x)dx bằng 1 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 1 − .  1 6 Câu 24.4 Cho f
 (x)dx = 9. Tính I = f  (sin3x)cos3 d x x . 0 0 A. I = 5 . B. I = 9 . C. I = 3 . D. I = 2 . 1 Câu 25.1 Cho 2 x 2
xe dx = ae + b
, (a,b  ) . Tính a + b . 0 1 1 A. . B. 1. C. . D. 0 . 4 2 1
Câu 25.2 Biết rằng tích phân (2 + ) 1 ex x dx = a + .e b  , tích a.b bằng 0 A. −15 . B. 1 − . C. 1. D. 20. 2 ln x b b
Câu 25.3 Cho tích phân I = dx = + a ln 2 
với a là số thực, b và c là các số dương, đồng thời 2 x c c 1
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c . A. P = 6 . B. P = 5 . C. P = −6 . D. P = 4 .  4
Câu 25.4 Cho tích phân I = ( x −  ) 1 sin 2 d x .
x Tìm đẳng thức đúng? 0    1
A. I = − ( x − ) 4 1 cos2x − cos2 d x x  .
B. I = − ( x − ) 4 4 1 cos2x − cos2 d x x  . 2 0 0 0     1 1
C. I = − ( x − ) 4 4 1 cos2x + cos2 d x x  .
D. I = − ( x − ) 4 4 1 cos2x + cos2 d x x  . 2 2 0 0 0 0
Câu 26.1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 1 − )
;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt
phẳng (Oyz) là điểm A. M (3;0;0) B. N (0; 1 − ) ;1 C. P (0; 1 − ;0) D. Q (0;0 ) ;1
Câu 26.2: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2; − 2; )
1 trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. (2;0; ) 1 . B. (2; − 2;0) . C. (0; − 2 ) ;1 . D. (0;0; ) 1
Câu 26.3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; − )
1 và B (2;3; 2) . Véctơ AB có tọa độ là A. (1; 2;3) . B. ( 1 − ;− 2;3) . C. (3;5; ) 1 . D. (3; 4; ) 1 .
Câu 26.4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; − 2) và B (2; 2; )
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3; − ) 1 . B. ( 1 − ;−1;− 3). C. (3;1; ) 1 . D. (1;1;3) .
Câu 27.1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4
− ;3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. (1;3; 2) B. (2;6; 4) C. (2; −1;5) D. (4; 2 − ;10)
Câu 27.2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2 − ;3) và B( 1 − ;2;5) . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I ( 2 − ;2 )
;1 . B. I (1;0; 4) . C. I (2;0;8) . D. I (2; 2 − ;− ) 1 .
Câu 27.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA = 3 B. OA = 9 C. OA = 5 D. OA = 5
Câu 27.4: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A(0; 2; −1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA = 3 B. OA = 1 C. OA = 5 D. OA = 5
Câu 28.1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;3), B (2;3; 4 − ), C ( 3 − ;1;2) . Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. D (6; 2; −3) . B. D ( 2 − ;4; 5
− ) . C. D(4;2;9) . D. D ( 4 − ; 2 − ;9) .
Câu 28.2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD biết ( A 1;1; 2) − , B( 2 − ; 1 − ;4), C(3; 2 − ; 5
− ) . Tìm tọa độ đỉnh D? A. D(6;0; 11 − ) − − − −
B. D( 6;1;11) C. D(5; 2; 1) D. D( 3;6;1)
Câu 28.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết ( A −1;3; 4), − B(2; 1 − ;0) và G(2;5; 3
− ) là trọng tâm của tam giác. Tìm tọa độ đỉnh C? A. C(5;13; 5 − ) − − −
B. C(4; 9;5) C. C(7;12; 5) D. C(3;8; 13)
Câu 28.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (
A 2; 2;1), B(2;1; 1 − ) và G( 1
− ;2;3) là trọng tâm của tam giác. Tọa độ của điểm C là:
A. (-5;-3;9) B. (-7;-3;9) C. (-7;3;9) D. (-7;3;6)
Câu 29.1: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu (S ) :( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − 3) = 16 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 1; − − 2;− 3). B. (1; 2;3) . C. ( 1; − 2;− 3) . D. (1; − 2;3) .
Câu 29.2: Trong không gian 2 2 2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) 1 + ( z − ) 1
= 2 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (3;1; )1 − B. (3; −1; ) 1 C. ( 3 − ; 1 − ) ;1 D. ( 3 − ;1;− ) 1
Câu 29.3: Trong không gian với hệ toạ độ 2 2
Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2
: x + ( y + 2) + ( z − 2) = 8 . Tính bán
kính R của (S ) .
A. R = 8
B. R = 4
C. R = 2 2
D. R = 64 2 2 2
Câu 29.4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x − 5) + (y −1) + (z + 2) = 9 .
Tính bán kính R của (S) . A. R = 3 B. R = 18 C. R = 9 D. R = 6
Câu 30.1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I (0;0; − 3) và đi qua điểm M (4;0;0) .
Phương trình của (S ) là
A. x + y + ( z + )2 2 2 3 = 25.
B. x + y + ( z + )2 2 2 3 = 5 .
C. x + y + ( z − )2 2 2 3
= 25 . D. x + y + (z − )2 2 2 3 = 5 .
Câu 30.2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1; )
1 và A(1; 2;3) . Phương trình của mặt cầu có
tâm I và đi qua điểm A là A. ( 2 2 2
x + )2 + ( y + )2 + ( z + )2 1 1 1 = 29 . B. ( x − ) 1 + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 5 . C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 1 1 = 25 . D. ( x + ) 1 + ( y + ) 1 + ( z + ) 1 = 5 .
Câu 30.3: Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu( S) có tâm P ( 2 − ;5; ) 1 và đi qua điểm Q ( 3 − ;3;− ) 1 có phương trình là 2 2 2 2 2 2
A. ( x + 2) + ( y − 5) + ( z − ) 1 = 9.
B. ( x − 2) + ( y + 5) + ( z + ) 1 = 3. 2 2 2 2 2 2
C. ( x + 2) + ( y − 5) + ( z − ) 1 = 3.
D. ( x − 2) + ( y + 5) + ( z + ) 1 = 9.
Câu 30.4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
phương trình mặt cầu tâm I (4; 2 − ;1) và đi qua điểm ( A 1 − ;1; 2) − là A. ( 2 2
x − )2 + ( y + )2 2 4 2 + (z −1) = 43
B. ( x + ) + ( y − ) 2 4 2 + (z +1) = 43 C. ( 2 2
x − )2 + ( y + )2 2 4 2 + (z −1) = 43
D. ( x + ) + ( y − ) 2 4 2 + (z +1) = 43
Câu 31.1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x + 2y − 4z +1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của ( ) ?
A. n = 3; 2; 4 .
B. n = 2; − 4;1 .
C. n = 3; − 4;1 .
D. n = 3; 2; − 4 . 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( )
Câu 31.2: Trong không giam Oxyz, mặt phẳng ( P) : 2x + 3y + z −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = 2;3; 1 − B. n = 1;3; 2 C. n = 2;3;1 D. n = 1 − ;3;2 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 31.3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) :3x + 2y + z − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = 1 − ;2;3 .
B. n = 1; 2; − 3 . C. n = 3; 2;1 . D. n = 1; 2;3 . 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 31.4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2x + y + 3z −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n = 1;3; 2
B. n = 3;1; 2
C. n = 2;1;3 D. n = 1 − ;3;2 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 4 ( )
Câu 32.1: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M (2;0;0) , N (0; −1;0) , P (0;0;2) . Mặt phẳng (MNP) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. + + = 0 . B. + + = 1 − . C. + + =1. D. + + =1 2 1 − 2 2 1 − 2 2 1 2 2 1 − 2
Câu 32.2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1;0;0) ; B (0; 2
− ;0);C (0;0;3) . Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ( ABC)?
A. x + y + z = x y z x y z x y z 1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. 3 2 − 1 2 − 1 3 1 2 − 3 3 1 2 −
Câu 32.3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của
mặt phẳng (Oyz) ? A. y = 0 B. x = 0 C. y − z = 0 D. z = 0
Câu 32.4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
A. x + z = 0 .
B. x + y + z = 0 . C. y = 0 . D. x = 0 .
Câu 33.1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1
− ;2) và song song với mặt phẳng
(P) : 2x − y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
A. 2x + y + 3z − 9 = 0 B. 2x − y + 3z +11 = 0 C. 2x − y − 3z +11 = 0 D. 2x − y + 3z −11 = 0
Câu 33.2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (3; − 1; − 2) và mặt phẳng
() : 3x − y + 2z + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với () ?
A. 3x − y + 2z − 6 = 0 B. 3x − y + 2z + 6 = 0 C. 3x − y − 2z + 6 = 0 D. 3x + y + 2z − 14 = 0
Câu 33.3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng ( P) đi qua điểm M ( 2 − ;3 )
;1 và song song với mặt phẳng (Q) : 4x − 2y + 3z − 5 = 0 là
A. 4x-2y + 3z +11 = 0 B. 4x-2y − 3z −11 = 0 C. - 4x+2y − 3z +11 = 0 D. 4x+2y + 3z +11 = 0
Câu 33.4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3 − ; 1 − )
và song song (Q): 2x − y + z − 7 = 0 là
A. 2x − y + z − 4 = 0 − + − = − + + = − + + = B. 2x y z 10
0 C. 2x y z 8 0 D. 2x y z 3 0
Câu 34.1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1; )
1 ) và B (1; 2;3) . Viết phương
trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x + y + 2z − 3 = 0
B. x + y + 2z − 6 = 0 C. x + 3y + 4z − 7 = 0 D. x + 3y + 4z − 26 = 0
Câu 34.2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;0), B (1; 1
− ;2). Mặt phẳng đi qua M ( 1 − ;1 ) ;1 và
vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. x + 2 y − 2z +1 = 0
B. x + 2 y − 2z −1 = 0 C. 3x + 2z −1 = 0
D. 3x + 2z +1 = 0
Câu 34.3: Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(5; 4
− ;2) và B(1;2;4). Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x − 3y − z + 8 = 0 B. 3x − y + 3z −13 = 0 C. 2x − 3y − z − 20 = 0 D. 3x − y + 3z − 25 = 0
Câu 34.4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1 − ;2 )
;1 và B (2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông
góc với AB có phương trình là
A. 3x − y − z − 6 = 0
B. 3x − y − z + 6 = 0 C. x + 3y + z − 5 = 0
D. x + 3y + z − 6 = 0
Câu 35.1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng ( P) có phương trình
3x + 4 y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3) . Tính khoảng cách d từ A đến (P) 5 5 5 5 A. d = B. d = C. d = D. d = 9 29 29 3
Câu 35.2: Tính khoảng cách từ điểm A( 1 − ;2; 4)
− đến mặt phẳng (P): x − y − 2z + 5 = 0 ? 5 6 5 2 2 6 2 2 A. B. C. D. 3 6 3 3
Câu 35.3: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P) : x + 2y + 2z −10 = 0 và ( 8 7 4
Q) : x + 2 y + 2z − 3 = 0 bằng A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3
Câu 35.4: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P) : x + 2y − 2z −10 = 0 và
(Q): x + 2y − 2z −6 = 0 bằng 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3
II. PHẦN VẬN DỤNG: 4 2x +1 3 Câu 36.1. Cho dx = a ln + bln c
, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 5a +15b −11c bằng 2 3x − x − 2 2 3 A. −12 . B. −15 . C. 14 . D. 9 . Lời giải Chọn A Ta có 2x +1 2x +1 A B = = +
 2x +1  A 3x + 2 + B x −1 2 3x − x − 2 (x − ) 1 (3x + 2) ( ) ( ) x −1 3x + 2
Khi đó, dùng kỹ thuật đồng nhất hệ số ta được + 3
Cho x = 1  A = . 5 + 1
Cho x = 0  B = . 5 Khi đó ta có 4 4 4 2x +1  3 1   3 1  dx =   + d  x = ln x −1 + ln 3x + 2     2 3x − x − 2 5 x −1 5 3x + 2    5 15  3 3 ( ) ( ) 3 3 3 1 16 = ln + ln 5 2 15 11 3 1 16  a = ,b = , c =
 5a +15b −11c = 1 − 2 5 15 11
Câu 36.2 Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là  ( 2 1600
cm ) , chiều dài của trống là1m . Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung
quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu? parabol 40cm 30cm 30 1m . A. 425, 2 (lít). B. 425162 (lít). C. 212, 6 (lít). D. 212581 (lít). Lời giải Chọn A
Ta có chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. parabol y 40cm 30cm 30 1m x .
Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn.
có bán kính r có diện tích là  ( 2 1600 cm ) , nên. 2
r  = 1600  r = 40cm .
Ta có: Parabol có đỉnh I (0;40) và qua A(50;30) . Nên có phương trình 1 2 y = − x + 40 . 250
Thể tích của trống là. 50 2  1  406000 2 3 3 V =  − x + 40 dx =  .
cm  425, 2dm = 425, 2    (lít)  250  3 50 −
Câu 36.3. Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị của hàm số y = f ( x) như hình vẽ. Đặt g ( x) = f ( x) 2 2 + x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . A. g ( )
1  g (3)  g ( 3 − ).
B. g (3)  g ( 3 − )  g ( ) 1 . C. g ( ) 1  g ( 3 − )  g (3). D. g ( 3
− )  g (3)  g ( ) 1 . Lời giải Chọn A
Ta có g( x) = 2 f ( x) + 2x g( x) = 0  x  3 − ;1;  3 .
Từ đồ thị của y = f ( x) ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm g ( x) và g( x) ). .
Suy ra g (3)  g ( ) 1 .
Kết hợp với bảng biến thiên ta có: 1  ( 3
−g(x))dx g  (x)dx 3 − 1 3 − 3  g
 (x)dx g
 (x)dx g( 3 − ) − g ( )
1  g (3) − g ( ) 1  g ( 3 − )  g (3) 1 1 . Vậy ta có g ( 3
− )  g (3)  g ( ) 1 . x + 2 y − 5 z − 2
Câu 37.1 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; − 3; 4) , đường thẳng d : = = và mặt 3 5 − 1 −
phẳng ( P) : 2x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng  qua M vuông góc với d và song song với ( P) . x −1 y + 3 z − 4 x −1 y + 3 z − 4 A.  : = = . B.  : = = . 1 1 − 2 − 1 − 1 − 2 − x −1 y + 3 z − 4 x −1 y + 3 z − 4 C.  : = = . D.  : = = . 1 1 2 − 1 1 − 2 Lời giải Chọn C + − − Đườ x 2 y 5 z 2 ng thẳng d : = =
có một VTCP u = (3; − 5; − ) 1 . 3 5 − 1 −
Mặt phẳng ( P) : 2x + z − 2 = 0 vó một VTPT n (2; 0; ) 1 .
Đường thẳng  có một VTCP a = u, n = 5 − (1; 1; − 2)   . − + − Đườ x y z
ng thẳng  có phương trình 1 3 4  : = = . 1 1 2 − x = 5 − 4t
Câu 37.2. Cho A(1;4;2), B ( 1
− ;2;4) , đường thẳng d : y = 2 + 2t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện z = 4 +  t tích tam giác AMB. A. 2 3. B. 2 2. C. 3 2. D. 6 2. Lời giải Đáp án C
Gọi M (5 − 4t;2 + 2t;4 + t) d MA = ( 4
− + 4t;2 − 2t; 2
− − t), MB = ( 6 − + 4t; 2 − t;−t) .   , MA MB = ( 6 − t; 6 − t +12; 12 − t +12)     ,
MA MB = 36t + 36 (t − 2)2 +144 (t − )2 1
= 6 8t −16t +10 = 6 8(t −1)2 2 2 + 2   1  S =  ,
MA MB = 3 8 t − +  MAB ( )2 1 2 3 2   2
Dấu “=” xảy ra khi t = 1  M (1;4;5) .
Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất bằng 3 2 khi M (1;4;5) . Lưu ý: 1
Công thức tính diện tích: S = M , A MBMAB   . 2  5 − 1 − 0 13 
Câu 37.3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;7) , B ; ; 
 . Gọi (S ) là mặt  7 7 7 
cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M ( ; a ;
b c) là điểm thuộc (S ) , giá trị lớn
nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là A. 18 . B. 7 . C. 156 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Tâm I mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình mặt
phẳng trung trực của AB là ( P) : x + 2 y + 3z −14 = 0 .
OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ( P) . x = t
Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình y = 2t . z = 3t
Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình
t + 2.2t + 3.3t −14 = 0  t = 1  I (1; 2;3) .
Bán kính mặt cầu ( S ) là R = IA = 4 .
Từ T = 2a − b + 2c  2a − b + 2c − T = 0 , suy ra M thuộc mặt phẳng (Q) : 2x − y + 2z −T = 0 .
Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1− 2 + 2.3 − T
d ( I;(Q))  R
 4  6 −T  12  −6  T  18 . 2 + (− )2 2 2 1 + 2
Câu 38.1 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 2 2 và ( − )2 z i là số thuần ảo? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt 2 2
z = x + yi . Ta có z + 2 − i = 2 2  ( x + 2) + ( y − ) 1 = 8 ( ) 1 . ( x = y −1
z − i)2 = ( x + ( y − )i)2 = x − ( y − )2 2 1 1 + 2x ( y − )
1 i là số thuần ảo x − ( y − )2 2 1 = 0   x = −y +1 x = 2 Khi đó 2 2x = 8   x = 2 −
Với x = 2 ta có y = 3 hoặc y = −1. Ta có z = 2 + 3i hoặc z = 2 − i .
Với x = −2 ta có y = −3 hoặc y = 3 . Ta có z = −2 + 3i hoặc z = −2 − 3i .
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán. z
Câu 38.2. Cho hai số phức z , z khác 0 thỏa mãn 1 là số thuần ảo và z − z = 10 . Giá trị lớn của z + z 1 2 z 1 2 1 2 2 bằng: A. 10. B. 10 2. C. 10 3. D. 20. Lời giải Đáp án B z z
Ta có: 1 là số thuần ảo nên ta viết lại 1 = ki z = kiz . z 1 2 z 2 2 Khi đó 10 10
z − z = 10  kiz − z = 10  z −1+ ki = 10  = 1 2 2 2 2 ( ) 2 1 − + ki k + 1 10 10 k 10 ( k + ) 1
z = ki . z = k .  z + z = = 1 2 2 1 2 2 2 k + 1 k + 1 k + 1 10 t + 1 2
Xét y = f (t) ( ) =  10(t + ) 2
1 = y t + 1  100(t + ) 2 1 = y ( 2t + ) 1 2 t + 1
 100( 2t + 2t + ) 2 2 2
1 = y t + y  ( 2 y −100) 2 2 t + y −100 = 0 Phương trình có nghiệ 2 m 2  = − ( 2 y − ) 2 = y ( 2 ' 100 100
200 − y )  0  −10 2  y  10 2 .
Vậy max y = 10 2 khi t =1 hay k = 1  .
Câu 38.3 Tìm giá trị lớn nhất của 2 2
P = z − z + z + z +1 với z là số phức thỏa mãn z = 1. 13 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4 Lời giải Chọn C
Đặt z = a + bi (a,b  ) . Do z = 1 nên 2 2 a + b = 1 . Sử dụng công thức: .
u v = u v ta có: z − z = z z − = z − = (a − )2 2 2 1 1
1 + b = 2 − 2a .
z + z + = (a + bi) + a + bi + = a − b + a + + ( ab + b)i = (a − b + a + )2 2 + ( ab + b)2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 = a a + + b ( a + )2 2 2 2 (2 1) 2 1 = 2a +1 (vì 2 2 a + b = 1 ).
Vậy P = 2a +1 + 2 − 2a . 1 TH1: a  − . 2 Suy ra P = 2
− a −1+ 2 − 2a = (2 − 2a) + 2 − 2a −3  4 + 2 −3 = 3 (vì 0  2 − 2a  2). 1 TH2: a  − . 2 2  1  1 13
Suy ra P = 2a +1+ 2 − 2a = − (2 − 2a) + 2 − 2a + 3 = − 2 − 2a − + 3+    .  2  4 4 7 Xảy ra khi a = . 16
---------------------------- Hết----------------------------